1 RPKPS MATA KULIAH PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UGM 1
Judul, Kode, SKS
Pengantar Logika Matematika Dan Himpunan, MMM 1201, 3 SKS
2
Silabus
3
Prasyarat/Status
Semesta Pembicaraan, Kalimat Deklaratif, Ingkaran kalimat, Kalimat Majemuk, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi, Tabel Kebenaran, Konvers, Invers, Kontraposisi, Tautologi dan Kontradiksi, Konstanta dan VaribelMetode Pembuktian, Pembuktian Langsung dan tak langsung, bukti kemustahilan, Induksi Matematika Kuantor, Universal dan Eksisitensial, Kuantor terbatas Himpunan, Subhimpunan, Operasi himpunan dan sifat-sifatnya, Relasi dan Partisi, Fungsi Injektif, surjektif, bijektif, Fungsi invers, fungsi karateristik, Fungsi restriksi, Himpunan kuasa dan himpunan Kartesius / Wajib
4
KBK Pengampu
Aljabar
5
Dosen Pengampu
Budi Surodjo, Dr., MSi.. e-mail:
[email protected] No. Telpon: 081328058052
6
Deskripsi Umum
Al. Sutjiana, MSc., Drs Mata kuliah ini merupakan alat sekaligus bahasa matematika dalam mempelajari matematika. Materi kuliah meliputi logika matematika, metode pembuktian baik langsung maupun tidak lagsung serta aplikasinya baik di bidang matematika, ilmu lain, dan kehidupan sehari-hari. Logika matematika meliputi semesta pembicaraan, jenis-jenis kalimat, dan kalimat deklaratif (pernyataan), baik pernyataan tunggal maupun pernyataan majemuk, dan ingkaran kalimat. Pernyataan majemuk terdiri dari kalimat konjungsi, disjungsi, implikasi, konvers, invers, kontraposisi, dan biimplikasi beserta tabel kebenaran untuk masing-masing kalimat majemuk. Terhadap semesta pembicaraan berupa himpunan semua kalimat deklaratif, selanjutnya dibicarakan tentang logika kalimat berupa tautologi dan kontradiksi. Berdasarkan tautologi kalimat dibahas metode pembuktian melalui modus ponens, reductio ad absurdum, dan modus tolendo ponens. Metode pembuktian lain yang dibahas adalah induksi matematika Selain itu materi juga memuat teori himpunan, relasi dan fungsi (pemetaan). Dalam teori himpunan dibahas mengenai pengertian himpunan dan subhimpunan, operasi himpunan berupa irisan, gabungan, selisih, simetri dua himpunan, dan beberapa jenis himpunan seperti himpunan kuasa, himpunan indeks, dan hasil kali
2 Kartesius dua atau lebih himpunan. Pembahasan tentang relasi dimulai dari pengertian relasi sebagai subhimpunan dari hasil kali Kartesius himpunan domain dan kodomain. Kemudian dibahas tentang komposisi relasi dan jenis-jenis relasi, meliputi relasi refleksif (non refleksif, irrefleksif), simetris (non simetris, asimetris, antisimetris), transitif (non transitif, intransitif), dan ekuivalen. Dari relasi ekuivalensi pada suatu himpunan dapat dibentuk partisi himpunan. Sebagaimana relasi, pembahasan tentang fungsi dimulai dari pengertian fungsi (pemetaan), domain, kodomain, dan range fungsi (peta fungsi). Selanjutnya fokus pembicaraan diarahkan kepada prapeta fungsi, komposisi fungsi, dan invers fungsi. Beberapa jenis fungsi yang dibahas beserta sifatnya di antaranya fungsi karakteristik, surjektif, injektif, dan bijektif.
7
Tujuan Pembelajaran
8
Keluaran Pembelajaran
Pengetahuan tersebut merupakan pengetahuan fundamental yang harus dimiliki oleh mahasiswa matematika. Dengan selesainya perkuliahan diharapkan mahasiswa memiliki kemampuan berfikir logis, terstruktur, dan mampu berdaptasi dengan cepat di bidangnya. 1. Memberikan kemampuan kepada mahasiswa untuk mampu berfikir logis yang kuat sehingga mampu menyelesaikan permasalahan di bidang matematika, maupun di bidang-bidang lain 2. Memberikan daya nalar yang tajam, sehingga mudah beradaptasi dimanapun dan dapat mengembangkan diri dengan baik 3. Memberikan kemampuan kepada mahasiswa untuk mampu membuktikan secara sahih sifat-sifat dalam teori matematika 1. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian kalimat, kalimat lengkap, dan terbuka 2. Mahasiswa mampu mengidentifikasi kalimat deklaratif 3. Mahasiswa mampu membuat ingkaran kalimat 4. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian konjungsi, disjungsi beserta tabel kebenarannya 5. Mahasiswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana kongjungsi dan disjungsi 6. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi implikasi beserta tabel kebenarannya 7. Mahasiswa mampu mengkontruksi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi 8. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian biimplikasi 9. Mahasiswa mampu membuktikan sifat-sifat sederhana impikasi dan biimplikasi 10. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian kontanta dan variabel kalimat 11. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian tautologi dan kontradiksi 12. Mahasiswa mampu membuat tabel kebenaran kalimat deklaratif 13. Mahasiswa mampu membuktikan tautologi 14. Mahasiswa mampu membuktikan masalah matematika dengan bukti langsung
3 15. Mahasiswa mampu membuktikan masalah matematika dengan pembuktian tidak langsung 16. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian induksi matematika 17. Mahasiswa mampu menggunakan induksi matematika dalam bidang matematika 18. Mahasiswa mampu menjelaskan kuantor universal dan eksistensial 19. Mahasiswa mampu membuat ingkaran kalimat berkuantor 20. Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis kuantor khusus 21. Mahasiswa mampu menggunakan kuantor khusus dalam bidang matematika 22. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan, kesamaan dua himpunan dan himpunan kosong 23. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi, subhimpunan, dan himpunan komplemen. 24. Mahasiswa mampu membuktikan sifat-sifat sederhana himpunan 25. Mahasiswa mampu menjelaskan operasi himpunan 26. Mahasiswa mampu mengaplikasikan sifat-sifat operasi himpunan pada bidang matematika 27. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan hasil ganda Kartesius 28. Mahasiswa mampu mengaplikasikan sifat-sifat himpunan hasil ganda Kartesius 29. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan indeks 30. Mahasiswa mampu mengaplikasikan himpunan indeks beserta sifat-sifatnya 31. Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan himpunan kuasa beserta contohnya 32. Mahasiswa mampu mengaplikasikan himpunan kuasa beserta sifat-sifatnya dalam bidang matematika 33. Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis relasi beserta contohnya 34. Mahasiswa mampu mengkontruksi partisi himpunan menggunakan relasi ekuivalensi 35. Mahasiswa mampu menjelaskan fungsi 36. Mahasiswa mampu mengkomposisi fungsi 37. Mahasiswa mampu mencari invers fungsi 38. Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian fungsi karateristik dan fungsi restriksi 39. Mahasiswa mampu mengindentifikasi jenis fungsi injektif, surjektif, dan bijektif 40. Mahasiswa mampu membutkikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif 41. Mahasiswa mampu mengaplikasikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dalam bidang matematika
9
Evaluasi yang direncanakan dan Komponen Penilaian
4 No
Komponen
Prosentase
1 2
Tugas/PR Kuiz (Formatif)
10 20
3
Ujian Tengah Semester
30
4
10
Ujian Akhir Semester TOTAL Jenis Soal UTS dan UAS
40 100
Sifat
Buku Terutup
Waktu
120 menit (Terjadwal Fakultas)
Jenis Soal
Essay
Jumlah Soal
4 – 5 soal
Materi Ujian
UTS
UAS
Semua materi dari pertemuan ke-1 sd ke-7
Tingkat Kesulitan Soal
11
Semua materi perkuliahan dengan bobot sebelum UTS dengan sesudah UTS: 3 : 7 atau 4 : 6
Mudah : 25 % Mudah ke sedang : 25 % Sedang ke sulit : 25 % Sulit : 25 %
Penentuan Nilai Akhir Nilai Angka
Nilai Huruf
85 < X <= 100
A
70 < X <= 85
B
50 < X <= 70
C
30 < X <= 50
D
0 <= X <= 30
E
Selain menggunakan patokan di atas, jika diperlukan penentuan keberhasilan (kelulusan) mahasiswa juga dapat didasarkan pada kurva normal terhadap nilai total akhir masingmasing mahasiswa. Di dalam rencana semula ada komponen penilaian untuk Tugas dalam bentuk PR, namun jika di dalam prakteknya terdapat duplikasi yang tidak dapat menunjukkan tingkat penguasaan mahasiswam, maka bobot nilai PR dapat digantikan dengan tambahan Kuiz soal di kelas, sehingga PR hanya digunakan untuk memetakan daya serap dan kendala yang dihadapi mahasiswa.
5 12
Referensi
1. Soehakso, RMJT, 1985, Pengantar Matematika Modern, FMIPA UGM 2. Surodjo, B dan Sutopo, 2003, Diktat Kuliah/RPKPS Pengantar Logika Matematika dan Himpunan, FMIPA UGM 3. Tim Dosen, 2012, Bahan Ajar Pengantar Logika Matematika dan Himpunan, UGM
6 13. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan : Minggu ke
Capaian Pembelajaran (Learning Outcome OL)
Pokok Bahasan
Media ajar
Metode Pembelajaran Aktifitas Mahasiswa
1
2
Aktifitas Dosen
Penilaian (evaluasi subtantif Metode Bobot Nilai (% NA) Tanya 0% jawab
Pustaka
1
Mahasiswa mengetahui spesifikasi mata kuliah (silabus, bobot nilai, pustaka)
1. Papan Pendahuluan: Pengenalan RPKPS 2. Power (Silabus, Bobot nilai, point Kontrak kuliah)
Bertanya, Membaca Panduan
Menjelaskan
2
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian kalimat, kalimat lengkap, dan terbuka Mahasiswa mampu mengidentifikasi kalimat deklaratif Mahasiswa mampu membuat ingkaran kalimat
Kalimat Deklaratif: 1. Papan Semesta 2. Power Pembicaraan point Kalimat Kalimat Lengkap, Terbuka, Kalimat Deklaratif 1. Papan Ingkaran Kalimat: Ingkaran Kalimat 2. Power Tabel kebenaran dan point Sifat-sifat
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Mengerjakan latihan Diskusi
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian konjungsi, disjungsi beserta tabel kebenarannya Mahasiswa dapat membuktikan sifat-sifat sederhana kongjungsi dan disjungsi
Kalimat Majemuk: Konjungsi, disjungsi Tabel Kebenaran, Sifat-sifat
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan Mengerjakan PR
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh dan PR Membuktikan sifat,
PR I/Tugas
2,5%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
3
4
1. RPKPS 2. Panduan Akademik
7 3
5
6
4
7
8
Mahasiswa mampu menjelaskan definisi implikasi beserta tabel kebenarannya Mahasiswa mampu mengkontruksi konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian biimplikasi Mahasiswa mampu membuktikan sifat-sifat sederhana impikasi dan biimplikasi Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian kontanta dan variabel kalimat Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian tautologi dan kontradiksi Mahasiswa mampu membuat tabel kebenaran kalimat deklaratif
Implikasi: Implikasi Tabel Kebenaran Konvers, Invers, Kontraposisi
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Implikasi dan Biimplikasi: Biimplikasi Sifat-sifat Implikasi dan Biimplikasi
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Tautologi dan Kontradiksi: Konstanta dan Variabel Definisi Tautologi Definisi Kontradiksi Tabel kebenaran
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 2 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Mahasiswa mampu membuktikan tautologi tautologi
Jenis dan Sifat Tautologi: Sifat-sifat Tautologi Pembuktian Tautologi
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan Kuiz
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Memberikan
Kuiz I
5%
1. BAB 2 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
8 soal Kuiz 5
9
10
6
11
12
7
13
Mahasiswa mampu membuktikan masalah matematika dengan bukti langsung
Metode Pembuktian: Bukti Langsung (Modus Ponens) Contoh-contoh pembuktian Mahasiswa mampu Metode membuktikan masalah Pembuktian matematika dengan (Lanjutan): pembuktian tidak langsung Modus Tolendo Ponens Reductio ad Absurdum Mahasiswa mampu Induksi menjelaskan pengertian Matematika: induksi matematika Pola dan Proses Induktif Induksi Matematika Mahasiswa mampu Contoh dan menggunakan induksi Aplikasi: matematika dalam bidang Contoh matematika Aplikasi pembuktian dengan Induksi matematika Mahasiswa mampu Kuantor: menjelaskan kuantor Kuantor Universal universal dan eksistensial Kuantor Eksistensial Mahasiswa mampu Ingkaran kalimat membuat ingkaran kalimat berkuantor berkuantor Contoh dan sifat
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan, Mengerjakan PR Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Koreksi Kuiz Menjelaskan, Memberi contoh dan PR Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
1. Papan 2. Power point
PR II/Tugas
2,5%
1. BAB 2 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 2 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 3 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 3 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 4 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
9 14
Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis kuantor khusus Mahasiswa mampu menggunakan kuantor khusus dalam bidang matematika
Ujian Tengah Semester (UTS) 8
9
15
16
Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan, kesamaan dua himpunan dan himpunan kosong
17
Mahasiswa mampu menjelaskan definisi, subhimpunan, dan himpunan komplemen. Mahasiswa mampu membuktikan sifat-sifat sederhana himpunan
Kuantor Jamak dan Khusus: Kalimat Berkuantor Jamak Kuantor dengan pembatasan Kuantor tepat satu, paling banyak n, tidak lebih dari, sebagian dst Pembuktian sifat dengan kuantor Semua Materi Yang telah diberikan Review UTS: UTS Pertanyaan dan Kunci jawaban
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan Kuiz
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Memberikan soal Kuiz dan Koreksi
Kuiz II
5%
1. BAB 4 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
1. Papan 2. Power point
Diskusi, Mahasiswa Presentasi
Tanya Jawab
0%
Himpunan: Definisi: Himpunan, Elemen Kesamaan dua himpunan Himpunan kosong Subhimpunan: Definisi Subhimpunan Himpunan Komplemen Sifat-sifat
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
10
10
18
Mahasiswa mampu menjelaskan operasi himpunan Mahasiswa mampu mengaplikasikan sifat-sifat operasi himpunan pada bidang matematika
19
Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan hasil ganda Kartesius Mahasiswa mampu mengaplikasikan sifat-sifat himpunan hasil ganda Kartesius Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan indeks Mahasiswa mampu mengaplikasikan himpunan indeks beserta sifat-sifatnya
20
11
Operasi Himpunan: Irisan, Gabungan, Selisih dua himpunan Simetri Sifat-sifat operasi himpunan Himpunan Pergandaan Kartesius: Himpunan Pergandaan Kartesius Sifat-sifat
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan PR
Menjelaskan, Memberi contoh dan PR Membuktikan sifat,
PR III/ Tugas
2,5%
1. BAB 1 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 5 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Himpunan Indeks: Definisi Himpunan Indeks Pemakaian dan Sifat-sifatnya
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan Kuiz
Koreksi Kuiz Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Memberikan soal Kuiz Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh,
Kuiz III
5%
3. BAB 5 [3] 4. Pelengkap [1] dan [2]
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 5 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 5 [3] 2. Pelengkap [1] dan
21
Mahasiswa mampu menjelaskan definisi himpunan himpunan kuasa beserta contohnya
Himpunan Kuasa: Definisi Himpunan Kuasa Contoh-contoh
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
22
Mahasiswa mampu mengaplikasikan himpunan kuasa beserta
Sifat-sifat himpunan Kuasa
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan
11
12
13
23
latihan 1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
24
Mahasiswa mampu mengkontruksi partisi himpunan menggunakan relasi ekuivalensi
Partisi pada himpunan: Definisi Partisi Contoh-contoh
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan PR
25
Mahasiswa mampu menjelaskan fungsi Mahasiswa mampu mengkomposisi fungsi Mahasiswa mampu mencari invers fungsi Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian fungsi karateristik dan fungsi restriksi
Fungsi: Definisi Fungsi Komposisi Fungsi Invers Fungsi
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Jenis-jenis Fungsi: Fungsi Karakteristik Fungsi Restriksi
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan Kuiz
Mahasiswa mampu mengindentifikasi jenis fungsi injektif, surjektif, dan bijektif
Jenis fungsi lanjutan: Definisi dan contoh fungsi injektif, surjektif, dan bijektif
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
26
14
sifat-sifatnya dalam bidang matematika Mahasiswa mampu Relasi Himpunan: menjelaskan jenis-jenis Jenis-jenis relasi relasi beserta contohnya Relasi ekuivalensi
27
Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh dan PR Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat, Memberikan soal Kuiz Koreksi Kuiz Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
[2] Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 5 [3] 3. Pelengkap [1] dan [2]
PR IV/ Tugas
2,5%
1. BAB 5 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Tes dari latihan soal
0%
1. BAB 6 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
Kuiz IV
Tes dari latihan soal
5%
0%
1. BAB 6 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
1. BAB 6 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
12 28
Mahasiswa mampu membutkikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif Mahasiswa mampu mengaplikasikan sifat-sifat fungsi fungsi injektif, surjektif, dan bijektif dalam bidang matematika
Yogyakarta, 19 Desember 2012 Dosen Pengampu
Budi Surodjo, Dr. MSi. NIP 196511261991031001
Sifat-sifat fungsi: Sifat-sifat fungsi injektif, surjektif, dan bijektif
1. Papan 2. Power point
Bertanya, Menjawab, Mengerjakan latihan
Menjelaskan, Memberi contoh, Membuktikan sifat,
Tes dari latihan soal, termasuk Review soal-soal untuk Ujian Akhir
0%
1. BAB 6 [3] 2. Pelengkap [1] dan [2]
