LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

LOGO

PENGUJIAN HIPOTESIS

HAZMIRA YOZZA – IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

www.themegallery.com

Kompetensi Khusus

1

menjelaskan mengenai pengujian hipotesis dan hal-hal yang terkait

2

menguraikan langkah-langkah pengujian hipotesis

3

melakukan pengujian hipotesis nilai tengah

4

melakukan pengujian hipotesis beda nilai tengah

HAZMIRA YOZZA

JUR. MATEMATIKA FMIPA UNAND

IZZATI RAHMI COMPANY LOGOHG


Inferensia Statistika

Pendugaan Parameter, yaitu prosedur yang dilakukan untuk menduga parameter populasi

HAZMIRA YOZZA

Pengujian Hipotesis yaitu prosedur yang dilakukan untuk menguji suatu pernyataan mengenai parameter




Pengujian hipotesis metode perumusan sejumlah kaidah yang akan membawa kita kepada suatu kesimpulan untuk menerima atau menolak suatu pernyataan tertentu.

Hipotesis Pernyataan awal yang akan diuji dalam suatu pengujian hipotesis Pernyataan atau dugaan mengenai parameter satu atau lebih populasi. Biasanya hipotesis ini dinyatakan dalam parameter populasi, seperti nilai tengah, proporsi, ragam, korelasi, dll. HAZMIRA YOZZA




Hipotesis Harus dinyatakan dalam parameter populasi

Hipotesis Awal (H0) • hipotesis yang

dirumuskan dengan harapan akan ditolak •Sebarang hipotesis yang akan diuji. •harus menyatakan dengan pasti sebuah nilai bagi parameter yang akan diuji

•

H 0 :θ = θ0

HAZMIRA YOZZA

Hipotesis Alternatif (H1/Ha) • merupakan tandingan

dari Ho •Dapat dinyatakan dalam beberapa nilai •Bentuk

H1 : θ < θ 0

Uji 1 arah

H1 : θ > θ0 H1 : θ ≠ θ 0


Uji 2 arah



Rata-rata curah hujan di kota A selama bulan Februari adalah 21.8 Secara rata-rata, siswa SMA 1 Padang harus menempuh jarak tak kurang dari 6.8 km untuk sampai ke sekolah Dalam Pemilu mendatang, proporsi pemilih yang akan memilih Presiden yang lama adalah 0.58 Rata-rata berat ikan yang dihidangkan di restoran “Ikan Bakar” lebih dari 500 gr. Banyaknya staf dosen di suatu perguruan tinggi yang menyalurkan zakatnya melalui BAZ Perguruan Tinggi tersebut adalah 20% HAZMIRA YOZZA




Merumuskan hipotesis Misalkan terdapat dua metode pengajaran statistika elementer : dengan tutorial (A) tanpa tutorial (B) Sebuah penelitian dilakukan untuk membandingkan kedua metode tersebut terhadap hasil belajar. Apakah cara A sama baiknya dengan cara B

Caranya….??

HAZMIRA YOZZA




Dilakukan percobaan dgrancangan sbb : • Diadakan 2 kelas ( A dan B) • n1 mhs ditempatkan ke kelas A dan n2 mhs ditempatkan di kelas B. Penempatan dilakukan secara acak. • Di akhir semester, mhs di kedua kelas diuji dengan soal yang sama • Dikumpulkan data • Kesimpulan didasarkan pada Uji Hipotesis HAZMIRA YOZZA




Galat Pengujian Kesalahan Jenis I (Galat Jenis I) kesalahan akibat menolak H0 yang benar •P(tolak H0|H0 benar) =α

•

HAZMIRA YOZZA

Kesalahan Jenis II (Galat Jenis II) • kesalahan akibat tidak menolak H0 yang salah • P(tidak tolak H0 | H0 salah) = β




Kesimpulan

Kondisi sesungguhnya H0 benar

H0 salah

Tolak H0

Galat jenis I

kesimpulan benar

Terima H0

kesimpulan benar

Galat jenis II

HAZMIRA YOZZA




Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

Langkah 1

Rumuskan hipotesis

Langkah 2

Tetapkan taraf nyata pengujian()

Langkah 3

Pilih stk uji yang sesuai

(0.01 < < 0.1)

HAZMIRA YOZZA




Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

Langkah 4

Tentukan titik kritis, wilayah kritis&penerimaan H0

HAZMIRA YOZZA

Langkah 5

Langkah 6

Tentukan nilai stk Kesimpulan + hitung (nilai stk uji Interpretasi berdsrkan dt cth




Uji hipotesis nilai tengah (Ragam diketahui) 3

2

1

Tetapkan nilai

H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0.

Tentukan statistik uji yang sesuai

Z =

X − µ0 n

σ

3

4 Tentukan •titik kritis z α/2 dan - z /2 •/wil kritis • Wil Penerimaan

HAZMIRA YOZZA

2 Hitung nilai statistik uji zhitung

•Kesimpulan zhit pada wil kritis -> tolak Ho Zhit pada wil penerimaan -> Tdk Tolak Ho •Interpretasi




Uji hipotesis Nilai Tengah Populasi Ragam populasi diketahui H1

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

H1 : µ < µ0

-zα

Z < -zα

Z ≥ -zα

H1 : µ > µ0

zα

Z > zα

Z ≤ zα

Z < -zα/2 atau Z > zα/2 atau |Z| > zα/2

-zα/2 ≤ Z ≤ zα/2 atau |Z| ≤ zα/2

H1 : µ ≠ µ0

-zα/2 dan zα/2

Ragam populasi tidak diketahui H1

Titik kritis

Wilayah kritis

Wilayah penerimaan

H1 : µ < µ0

-tα

T < -tα

T ≥ -tα

H1 : µ > µ0

tα

T > tα

T ≤ tα

H1 : µ ≠ µ0

-tα/2 dan tα/2 atau cukup tα/2

T < -tα/2 atau T > tα/2 atau |T| > tα/2

-tα/2 ≤ T ≤ tα/2 atau |T| ≤ tα/2

HAZMIRA YOZZA




Seorang ahli menyatakan bahwa rata-rata gaji guru honorer di daerah terpencil adalah Rp. 150.000. Seorang peneliti meraukan hal tersebut. Untuk menguji apakah rata-rata gaji guru honorer memang Rp. 150.000,-, peneliti tersebut kemudian mengambil sampel 25 gaji guru honorer. Didapatinya bahwa gaji rata-rata ke 25 guru honorer tersebut adalah Rp. 145.000,-. Bila diketahui bahwa gaji guru honorer menyebar normal dengan simpangan baku Rp. 10.000,-, apa kesimpulan yang dapat diambil oleh peneliti tersebut (gunakan taraf nyata 0.05) HAZMIRA YOZZA




1. Hipotesis : Ho : 2. Taraf nyata 3. Statistik uji

vs H1 :

4. Titik kritis Wilayah kritis Wilayah penerimaan 5. Nilai Statistik uji 6. Kesimpulan 7. Interpretasi HAZMIRA YOZZA


IZZATI RAHMI HG COMPANY LOGO


Teladan Dalam suatu laporan oleh Richard H.Weindruch dari UCLA Medical School, dinyatakan bahwa tikus yang semula mempunyai jangka waktu hidup rata-rata 32 bulan, dapat diperpanjang menjadi 40 bulan bila 40% kalori dalam makanannya diganti dengan protein dan vitamin. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa rata-rata waktu hidup tikus kurang dari 40 bulan jika 64 ekor tikus yang dicobakan dalam diit ini mencapai rata-rata 38 bulan dengan simpangan baku 5.8 bulan. Gunakan taraf nyata 0.025.

HAZMIRA YOZZA





vs H1 :





Teladan Tinggi rata-rata mahasiswa di suatu perguruan tinggi adalah 162.5 cm dengan simpangan baku 6.9 cm. Apakah ada alasan untuk mempercayai telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50 orang mahasiswa perguruan tinggi tersebut mempunyai tinggi rata-rata 165.2 cm.

HAZMIRA YOZZA





vs H1 :





Teladan Ada yang menyatakan bahwa jarak yang ditempuh sebuah mobil secara rata-rata kurang dari 20.000 km per tahun. Untuk menguji pernyataan tersebut, suatu contoh acak 100 pemilik mobil diminta mencatat kilometer yang telah ditempuhnya. Apakan anda sependapat dengan pernyataan di atas bila contoh tersebut menghasilkan rata-rata 23500 km dengan simpangan baku 3900 km? Gunakan taraf nyata 0.01.

HAZMIRA YOZZA




Suatu penelitian ingin melihat apakah peningkatan konsentrasi substrat akan memberikan pengatuh yang berarti pada kecepatan reaksi kimia. Dengan konsentrasi substrat sebesar 1.5 mol per liter, reaksi dicoba sebanyak 15 kali dengan hasil kecepatan rataratanya 7.5 mikromol per 30 menit dan simpangan baku 1.5. Dengan konsentrasi substrat sebesar 2.0 mol per liter, reaksi dicoba sebanyak 12 kali dengan hasil kecepatan rata-ratanya 8.8 mikromol per 30 menit dan simpangan baku 1.2. Ujilah apakah peningkatan konsentrasi substrat di atas menaikkan kecepatan ratarata lebih dari 0.5 mikromol per 30 menit? Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa kedua populasinya menghampiri sebaran normal dengan ragam yang sama HAZMIRA YOZZA





vs H1 :





Teladan

Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis minyak pelumas adalah 10 lt bila isi suatu contoh acak 10 kaleng adalah 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, dan 9.8 lt. Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa isi tersebut menyebar normal.

Rata-rata : 10.06 Stdev

HAZMIRA YOZZA


:0.245855




vs H1 :





Uji hipotesis Beda Nilai Tengah 2 Populasi Hipotesis nol

Hipotesis alternatif

H0 : µ1 = µ2+ µ0 atau H0 : µ1 - µ2= µ0 atau H0 : µD = µ0

H1 : µ1 - µ2≠ µ0 H1 : µ1 - µ2< µ0 H1 : µ1 - µ2> µ0

Contoh : Uji kesamaan nilai tengah

Hipotesis nol

Hipotesis alternatif

H0 : µ1 = µ2 atau H0 : µ1 - µ2= 0 atau H0 : µD = 0

H1 : µ1 - µ2≠ 0

HAZMIRA YOZZA

H1 : µ1 - µ2< 0 H1 : µ1 - µ2> 0




Uji hipotesis Beda Nilai Tengah 2 Populasi tidak diket dan =,

Kondisi

σ 12 dan σ 22

Statistik Uji

(X Z=

diketahui atau contoh besar

1

− X 1 )− µ 0 σ 12 σ 22 + n1 n2

(X T =

1 − X 1 ) − µ0 1 1 sp + n1 n2

H1

Titik kritis

Wil. kritis

Wil. Penerimaan

Keputusan Tolak H0 bila

H1 : µ1- µ2 < µ0

-zα

Z < -zα

Z ≥ -zα

z hit < -zα

H1 : µ1- µ2 > µ0

zα

Z > zα

Z ≤ zα

z hit > zα

H1 : µ1- µ2 ≠ µ0

-zα/2 dan zα/2

Z < -zα/2 Atau Z > zα/2

-zα ≤ Z ≤ zα

z hit < -zα/2 atau z hit > zα/2

H1 : µ1- µ2 < µ0

-tα

T < -tα

T ≥ -tα

Bila t hit < -tα

tα

T > tα

T ≤ tα

Bila t hit > tα

-tα/2 dan tα/2

T < -tα/2 atau T > tα/2

-tα/2 ≤ T < tα/2

t hit < -tα/2 atau t hit > tα/2

Diketahui 2 2 σ σ 2 1 bahwa = . H1 : µ1- µ2 > µ0 tapi nilainya tidak diket. H1 : µ1- µ2 ≠ µ0 2 2 ( n − 1 ) s + ( n − 1 ) s dan 1 1 1 s 2p = 1 contoh kecil n1 + n2 − 2 db = n1+n2-2

HAZMIRA YOZZA




Uji hipotesis Beda Nilai Tengah 2 Populasi dan =,

Kondisi

σ 12 dan σ 22 tidak diket contoh kecil

Statistik Uji

db =

Data berpasangan

(X

T =

T=

(s (s

2 1

2 1

1

H1

Titik kritis

Wil. kritis

Wilayah penerima an

Keputusan Tolak H0 bila

− X 1 )− µ0

H1 : µ1- µ2 < µ0

-tα

T < -tα

T ≥ -tα

t hit < -tα

s12 s 22 + n1 n2

H1 : µ1- µ2 > µ0

tα

T > tα

T≤ tα

t hit > tα

H1 : µ1- µ2 ≠ µ0

-tα/2 dan tα/2

T < -tα/2 atau T > tα/2

-tα/2 ≤ T ≤ tα/2


H1 : µ1- µ2 < d0

-tα

T < -tα

T ≥ -tα

t hit < -tα

H1 : µ1- µ2 > d0

tα

T > tα

T ≤ tα

t hit > tα

H1 : µ1- µ2 ≠ d0

-tα/2 dan tα/2

T < -tα/2 Atau T > tα/2

-tα/2 ≤ T ≤ tα/2


n 1 + s 22 n 2

)

2

(

)

2

)

n1 s 22 n 2 + n1 − 1 n2 − 1

d − d0 sd n

db = n-1

HAZMIRA YOZZA

2




Contoh Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan tali A melebihi kekuatan rentangan tali B sebesar sekurang-kurangnya 12 kg. Untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masingmasing jenis diuji di bawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan yali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86.7 kg dengan simpangan baku 6.28, sedangkan tali B mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77.8 kg dengan simpangan baku 5.61 kg. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan menggunakan taraf uji 0.05. HAZMIRA YOZZA





vs H1 :





Teladan Sebuah penelitian bertujuan menduga selisih pendapatan para profesor di perguruan tinggi swasta dan negeri di Virginia. Suatu contoh acak 100 profesor di perguruan tinggi swasta menunjukkan pendapatan rata-rata $26.000 per 9 bulan dengan simpangan baku$1300. Suatu contoh acak 200 profesor di perguruan tinggi negeri menunjukkan rata-rata pendapatan $26900 dengan simpangan baku $1400. Ujilah hipotesis bahwa selisih antara pendapatan rata-rata profesor yang mengajar di perguruan tinggi negeri dan swasta tidak lebih dari $500. Gunakan taraf nyata 0.02 HAZMIRA YOZZA




Teladan Data di bawah menunjukkan masa putar film yang diproduksi dua perusahaan film yang berbeda Masa putar (menit) Prsh 1

102

86

98

109

92

Prsh 2

81

165

97

134

92

87

114

Ujilah hipotesis bahwa masa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan 2 melebihi masa putar rata-rata filmfilm yang diproduksi perusahaan 1 sebesar 10 menit. Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa masa putar film yang diproduksi kedua perusahaan tersebut menyebar menghampiri sebaran normal.

HAZMIRA YOZZA



LOGO

LOGO PENGUJIAN HIPOTESIS HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA UNAND

Recommend Documents