TEKNIK SAMPLING PCA SISTEMATIK. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG. Jurusan Matematika FMIPA - Unand

TEKNIK SAMPLING

PCA SISTEMATIK Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG

Jurusan Matematika FMIPA - Unand

Definisi Sampling sistematik adalah metode penarikan contoh yang dilakukan dengan cara memilih secara acak satu elemen dari k elemen yang pertama dari kerangka penarikan contoh (sampling frame) dan elemen-elemen berikutnya dipilih pada setiap jarak sebesar k dari elemen yang terpilih sebelumnya. Contoh yang terpilih disebut contoh sistematik dalam selang k.

Hazmira Yozza

Jurusan Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

PCA Sistematik vs PCA Sederhana

1. 2.

PCA Sistematik lebih mudah dilakukan Informasi PCA Sistematik lebih dibandingkan PCA Sederhana

Hazmira Yozza


banyak

Izzati Rahmi HG

Cara Memilih Contoh Sistematik Misalkan kita ingin menarik contoh sistematik berukuran n = 50 dari populasi berukuran N = 1500. Dalam hal ini: lebar interval (k) = N / n = 1500/50 = 30 Titik awal : Dipilih secara acak satu elemen dari 30 elemen

pertama yang terdapat dalam kerangka penarikan contoh. Misalkan titik awal nomor c, maka elemen yang terpilih

adalah nomor: c, c+k, c+2k , , c + (50-1)k. Jika nilai c = 15, maka nomor-nomor yang terambil adalah :

15, 45, 75, , 1485 Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

PCA sistematik merupakan pilihan tepat jika:

Ukuran populasi tidak diketahui

Proses kontinu

Analisis struktur

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Pendugaan Nilai Tengah n

∑y - Dugaan nilai tengah:

µˆ = y =

i

i =1

n

σ2 V( yst ) = [1+ (n −1)ρ] n

-Dengan ragam:

Dengan ρ = interclass correlatian -Dugaan Ragam : Hazmira Yozza

2 s  N −n ˆ V ( y) =   n N 


Izzati Rahmi HG

Tipe Populasi

Populasi Acak ( Random Population)

Populais Terurut (Ordered Population)

Populasi Periodik ( Periodic Population)

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Populasi Acak

elemen-elemen dari populasi dalam keadaan acak (in

random order) PCA Sistematik pada populasi acak: heterogen

dengan ρ ≈ 0, sehingga untuk N besar :

V ( yst ) ≈ V ( y )

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Populasi Terurut

elemen-elemen dalam populasi tersusun

menurut besar kecilnya SS pada populasi terurut heterogen dengan

ρ ≤ 0, sehingga untuk N besar :

V ( yst ) ≤ V ( y ) Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Populasi Periodik

elemen-elemen populasi mempunyai

pola siklis SS pada populasi terurut homogen dengan ρ > 0 , sehingga untuk N besar:

V ( y st ) ≤ V ( y ) Solusi : mengubah titik awal beberapa

kali. Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Teladan Seorang ahli minuman melakukan penelitian dalam rangka untuk mengetahui mutu sirup yang terkandung dalam getah sejenis tumbuh-tumbuhan. Banyaknya seluruh pohon yang mengandung getah tidak diketahui sehingga tidak mungkin melakukan contoh acak sederhana. Maka diputuskan untuk menggunakan contoh sistematik 1 dalam 7. Tabel berikut menyatakan hasil survey dengan peubah Y menyatakan kandungan gula dalam getah pohon yang terpilih. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi rata-rata kandungan gula yang terkandung dalam getah pohon

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

212

Diketahui

212

∑ yi = 17.066 ;

∑y

i =1

i =1

2 i

= 1.486.800

Dugaan rata-rata kandungan gula dalam getah pohon : 212i

∑y

i

µˆ = ysy =

i =1

n

=

17.066 = 80,5 212

N = n x k = 212 x 7 = 1484  n 2 yi −  ∑ yi  n ∑ 1.486.800 − (17.066) 2 / 212 i =1 i =1   2 = = 535.483 s = n −1 211 n

2

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Dugaan ragam bagi 2 s Vˆ ( y sy ) = n

:

y st

 N − n  535 .483 1484 − 212  . = 2,165  =  212  1484   N 

selang kepercayaan 95% :

BB= yst − B = 80.5 − 2.942= 77.558= 77.56 BA= yst + B = 80.5+ 2.942= 83.442= 83.44 ∴ SK 95% = (77.56;83.44) Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Pendugaan Total Populasi (τ) - Dugaan total populasi :

n

∑y τˆ = N . y = N .

i

i =1

n

- Dugaan ragam: 2  s Vˆ (τˆ ) = N 2 .   n

Hazmira Yozza

 N −n  .     N 


Izzati Rahmi HG

Teladan

Seorang ahli hortikultura melakukan suatu

percobaan dari kebun apel sebanyak N = 1300 pohon. Dari berbagai varietas yang baru. Ahli tersebut ingin memperkirakan jumlah (total) buah apel dari kebun tersebut dengan contoh sistematik 1 dalam 10 pohon. Dari hasil penelitian diperoleh rata-rata buah perpohon sebanyak = 3.52 dan s2 = 0.48. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi total buah apel dalam kebun tersebut.

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Penyelesaian: Dugaan total buah apel :

3.52 x 1300 = 4576

Kesalahan sampling: 2 s  N −n 2 2 0.48 1300− 130 B=2 N = 149.88   = 2 (1300)   n N  130  1300 

SK 95% bagi τ:

(4576 ±149.8) = (4426,12:4725,88) Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Pendugaan Proporsi Pertanyaan Penelitian : - Berapa proporsi siswa SMU di kota padang yang tidak lulus UN? - Berapa persen bibit kedele yang mengecambah? - Berapa proporsi RT yang hidup di bawah garis kemiskinan?

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Dugaan proporsi:

Dugaan proporsi n

∑ pˆ sy = y sy =

yi

i =1

n

dengan dugaan ragam : Vˆ( pˆ sy ) =

Hazmira Yozza

pˆ syqˆsy  N − n    n  N 


Izzati Rahmi HG

Teladan

Seorang staf peneliti Bank Rakyat Indonesia diberi tugas untuk memperkirakan proporsi petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan pada waktu yang telah ditentukan. Dipergunakan sampling sistematik 1 dalam 6. Dalam hal ini dipergunakan titik acak permulaaan yang berbeda-beda untuk menghindari adanya variasi periodik dalam populasi. Peubah Y bernilai 0 untuk yang sudah mengembalikan kredit dan bernilai 1 untuk yang belum mengembalikan kredit :

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

962

∑

Diketahui

y

i

= 652

i=1

n

∑y

i

pˆ sy = ysy =

Dugaan Proporsi:

i =1

n

652 = = 0.678 962

Kesalahan sampling: B = 2 Vˆ ( pˆ sy ) = 2

pˆ sy qˆ sy  N − n  (0,678 )( 0,322 ) 5775 - 962 = 0.0275  =2 n  N  961 5775

SK 95% bagi p: (0,678±0.0275) = (0,6505:0,7055)

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Penentuan ukuran contoh Ukuran contoh untuk menduga µ:

Nσ 2 n= , 2 (N − 1)D + σ

dengan D = B 2 /4

Ukuran contoh untuk menduga proporsi:

Npq n = , dengan D = B 2 / 4 (N − 1)D + pq

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Latihan1. Suatu bank komersial akan membuat perkiraan mengenai rata-rata kredit yang belum dikembalikan tepat pada waktunya oleh peminjam kredit. (dalam jutaan rupiah). Suatu sampling sistematik akan ditarik dari populasi berukuran N = 2500 orang. Berdasarkan pengalaman sebelumnya besarnya ragam kredit yang belum dikembalikan tepat pada waktunya adalah sebesar Rp. 100juta. Apabila kesalahan sampling sebesar 2 juta dan tingkat kepercayaaan sebesar 95%, tentukan berapa ukuran contoh peminjam kredit yang harus diambil ? jawab : 96.16 ≈ 97 Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Latihan 2 Suatu perusahaan periklanan memulai dengan suatu kampanye promosi untuk produk baru. Perusahaan tersebut bermaksud meneliti langganan yang potensial di suatu kota untuk memperkirakan berapa besarnya proporsi langganan yang menyukai produk baru yang sedang dipromosikan. Untuk menghemat biaya akan digunakan sampling sistematik dengan memilih contoh dari daftar sebanyak N = 5000 nama. Wawancara dilakukan dengan menggunakan telefon. Berapa besarnya ukuran contoh yang harus diambil bila kesalahan sampling yang ditolerir sebesar 0,03 dan taraf kepercayaan sebesar 95%? . Jawab : 909,240 ≈ 910

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

Sekian..

Terima kasih

Hazmira Yozza


Izzati Rahmi HG

TEKNIK SAMPLING PCA SISTEMATIK. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG. Jurusan Matematika FMIPA - Unand

Recommend Documents