TEKNIK SAMPLING. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas

TEKNIK SAMPLING

Hazmira Yozza – Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas


Definisi
Suatu contoh gerombol adalah suatu contoh acak

sederhana dimana setiap unit penarikan contoh adalah kelompok atau gerombol dari beberapa unsur (elemen). Efektif bila : 1. Kerangka daftar elemen dalam populasi tidak tersedia atau dibutuhkan biaya yang sangat besar untuk mendapatkan kerangka populasi tersebut. 2. Biaya mendapatkan pengamatan meningkat bila jarak yang memisahkan elemen-elemen meningkat.

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Langkah-langkah PCA Gerombol 1. Mendefinisikan Gerombol 2. Menentukan kerangka sampling : daftar semua gerombol Pertimbangan : Kedekatan geografis elemen dan ukuran gerombol yang mudah ditangani (alternatif : byk gerombol ukuran kecil / sedikit gerombol berukuran besar, tergantung kemiripan elemen) 3.

Menentukan gerombol yang terpilih sebagai contoh dengan menggunakan PCA Sederhana

4. Mengukur karakteristik (yang menjadi perhatian) terhadap semua elemen yang ada di dalam gerombol yang terpilih Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

PCA Gerombol Section 1

Section 2

Section 3

Section 5 Section 4

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Contoh : Seorang ahli sosiologi ingin menduga rata-rata pendapatan per penduduk dewasa laki-laki pada sebuah kota kecil. Tidak terdapat daftar penduduk laki-laki dewasa. Bagaimana seharusnya ia merancang survei contoh?

Gunakan desa/kelurahan sebagai gerombol. Pilih secara acak beberapa desa. Kumpulkan data pendapatan seluruh laki-laki di dasa yang terplih

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Notasi N = banyaknya gerombol dalam populasi n = banyaknya gerombol yang terpilih dalam contoh mi = banyaknya elemen dalam gerombol ke I M = banyaknya elemen dalam populasi yi = total pengamatan dalam gerombol ke-i

Pendugaan Nilai Tengah Penduga bagi rata-rata populasi μ: n

∑y y=

i

i =1 n

∑m

i

i =1

Dugaan ragam dari :

n

∑ (y N −n 

 Vˆ ( y ) =  2  Nn M  

i

− ymi )

2

i =1

(penduga bias, baik jika besar)

n −1

bias hilang jika m1, m2 … sama

Batas kesalahan pendugaan : n

 N −n  2 Vˆ ( y ) = 2  2  Nn M  

2 ( ) y − y m ∑ i i i =1

n −1

M dapat diduga dari m jika tidak diketahui.

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Contoh Dari wawancara dilakukan terhadap laki-laki dewasa pada 25 gerombol yang terpilih, diperoleh data pendapatan dari laki-laki dewasa seperti pada tabel berikut Gerombol i

Banyaknya laki-laki dewasa (mi)

Total pendapatan per gerombol (yi)

1

8

$ 96000

14

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

12 4 5 6 6 7 5 8 3 2 6 5

121000 42000 65000 52000 40000 75000 65000 45000 50000 85000 43000 54000

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

9 3 6 5 5 4 6 8 7 3 8

Gerombol i

Banyaknya laki-laki d (mi)

Total pendapatan per gerombol (yi)

$ 49000

53000 50000 32000 22000 45000 37000 51000 30000 39000 47000 41000 25 25 ∑ mi = 151 ∑ y i = $1329000 i =1

i =1

Gunakan data ini untuk menduga rata-rata pendapatan per laki-laki dewasa di kota tersebut beserta batas kesalahan pendugaannya. Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Penduga Total (M diketahui) n

∑y Penduga bagi total populasi τ:

My = M

i

i =1 n

∑m

i

i =1

Dugaan ragam dari My :

n

(y ∑ N − n  

Vˆ ( My ) = M 2Vˆ ( y ) = N 2    Nn 

− ymi )

2

i

i =1

n −1

n

Batas kesalahan pendugaan :

 N −n 2 Vˆ ( My ) = 2 N 2   Nn  

2 ( ) y − y m ∑ i i i =1

n −1

Contoh: Gunakan data sebelumnya untuk menduga total pendapatan seluruh laki-laki dewasa di kota tersebut. Terdapat 2500 laki-laki dewasa Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Penduga Total (M tidak diketahui)

Penduga bagi total populasi τ:

N n Nyt = ∑yi n i=1 n

Dugaan ragam dari Ny t :

 N −n Vˆ ( Ny t ) = N 2Vˆ ( y t ) = N 2    Nn 

2 y − y ( ) ∑ i t i =1

n −1

n

Batas kesalahan pendugaan :

 N −n 2 Vˆ ( Ny t ) = 2 N 2   Nn  

2 ( ) y − y ∑ i t i =1

n −1

Contoh: Gunakan data sebelumnya untuk menduga total pendapatan seluruh laki-laki dewasa di kota tersebut. Byk laki-laki di kota tdk diketahui Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Catatan Jika m1 = m1 = ... = mn maka : n

∑y

1. y=

i

i =1 n

∑m i =1

2.

i

merupakan penduga takbias bagi μ n

( y − ym ) ∑ N −n 

 Vˆ ( y ) =  2   NnM 

2

i

i =1

n −1

i

merupakan penduga takbias

bagi V ( y ) 3. Penduga bagi total populasi My dan Nyt adalah ekuivalen Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Manajer sirkulasi sebuah surat kabar ingin menduga rata-rata banyaknya suratkabar yang dibeli oleh setiap rumahtangga pada suatu komunitas tertentu. Biaya perjalanan dari satu rumahtangga ke rumahtangga lainnya cukup besar. Oleh karena itu, 4000 rumahtangga yang ada dalam komunitas tersebut dibagi ke dalam 400 kelompok geografis, dengan 10 rumahtangga pada masing-masing gerombol. Kemudian suatu contoh acak yang terdiri dari 4 gerombol dipilih secara acak sederhana. Wawancara yang dilakukan memberikan hasil sebagai berikut. Gerombol

Banyaknya Surat Kabar

Total

1

1 2 1 3 3 2 1 4 1 1

19

2

1 3 2 2 3 1 4 1 1 2

20

3

2 1 1 1 1 3 2 1 3 1

16

4

1 1 3 2 1 5 1 2 3 1

20

Dugalah rata-rata banyaknya suratkabar per rumahtangga pada komunitas tersebut, beserta batas kesalahan pendugaannya.

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Penentuan Ukuran gerombol untuk Menduga Rata-rata dan Total Populasi • Tentukan B (Batas Kesalahan Pendugaan) • Perkiraan ukuran contoh yang dibutuhkan untuk menduga μ dengan batas kesalahan pendugaan B :

Nσ c2 n= , 2 ND + σ c 2 dimana σ c2 dapat diduga dari s c dan

B2 M 2 D= 4 Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Contoh Misalkan data contoh sebelumnya merupakan contoh pendahuluan bagi pendapatan di suatu kota. Berapa besar contoh seharusnya diambil pada survei selanjutnya untuk dapat menduga rata-rata pendapatan per laki-laki dewasa, μ, dengan batas kesalahan pendugaan sebesar $500.

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Pendugaan Proporsi n

∑a Penduga proporsi populasi p:

pˆ =

i

i =1 n

∑m

i

i =1

Dugaan ragam dari pˆ :

n

 N −n  Vˆ ( pˆ ) =   2  NnM 

2 ˆ ( ) a − p m i ∑ i i =1

n −1 n

(a ∑  N −n 

Batas kesalahan pendugaan : 2 Vˆ ( pˆ ) = 2 

 2  NnM 

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

i

2 − pˆ mi )

i =1

n −1

Izzati Rahmi HG

Dari survei yang sama dengan contoh sebelumnya, responsen juga ditanyai mengenai apakah mereka menyewa atau memiliki sendiri rumah yang mereka tempati. Hasilnya adalah: Gerombol i

Banyaknya laki-laki dewasa

Banyaknya yg menyewa

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

8 12 4 5 6 6 7 5 8 3 2 6 5

4 7 1 3 3 4 4 2 3 2 1 3 2

Gerombol i

Banyaknya laki-laki dewasa

Banyaknya yg menyewa

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

10 9 3 6 5 5 4 6 8 7 3 8

5 4 1 4 2 3 1 3 3 4 0 3

25

∑m 25

25

∑a m i

i =1

i

= 511

∑ i =1

= 1047

∑a

i

= 151

i =1

25

mi2

25

2 i

∑a

i

= 72

i =1

= 262

i =1

Gunakan data tersebut untuk menduga proporsi laki-laki dewasa di kota tersebut yang menyewa rumah. Sertakan batas kesalahan pendugaannya. Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Penentuan Ukuran gerombol untuk Menduga Proporsi • Tentukan B (Batas Kesalahan Pendugaan) • Perkiraan ukuran contoh yang dibutuhkan untuk menduga proporsi dengankesalahan pendugaan B : Nσ c2 n= , 2 ND + σ c dimana D = B 2 M 2 4 dan σ c2 diduga dari n 2 ˆ ( − ) a p m ∑ i i

sc2 =

Hazmira Yozza

i =1

n −1 Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG

Contoh Misalkan data contoh sebelumnya merupakan contoh pendahuluan untuk menduga proporsi laki-laki dewasa yang menyewa rumah. Berapa besar contoh seharusnya diambil pada survei lain (tujuan sama) jika diinginkan batas kesalahan pendugaan sebesar 0.04

Hazmira Yozza

Jur. Matematika FMIPA Unand

Izzati Rahmi HG