LOGO. Analisis Sisaan HAZMIRA YOZZA- JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

LOGO

Analisis Sisaan HAZMIRA YOZZAJUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

LOGO

KOMPETENSI Setelah mempelajari topik ini, mahasiswa diharapkan dapat : menjelaskan definisi sisaan dan informasiinformasi yang dapat diperoleh dari sisaan menghitung nilai berbagai jenis sisaan menggunakan sisaan untuk memeriksa asumsi menggunakan sisaan untuk mendeteksi pencilan menggunakan sisaan untuk mendeteksi pengamatan berpengaruh

HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

LOGO

Yi = β 0 + β 1 X 1i + ... + β p X pi + ε i

i = 1,2,,n

ASUMSI • X bukanlah peubah acak, sehingga tidak memiliki sebaran • εi merupakan peubah acak dengan nilai tengah 0 dan ragam konstan yang nilainya tidak diketahui, dilambangkan dengan σ2. Jadi : E(εi) = 0 dan Var(εi) = σ2 • εi dan εj (i≠j) tidak berkorelasi atau Cov(εi, εj) = 0 • εi berasal dari sebaran normal 2

ε i ~ N (0, σ ) bsi


LOGO

Asumsi dalam analisis regresi linier berganda εi ~ N(0, σ2)

Asumsi tidak terpenuhi, maka analisis yang berkaitan dengan sebaran peluang (pembentukan selang kepercayaan dan pengujian hipotesis menjadi tidak sah Harus selalu diperiksa apakah asumsi tersebut terpenuhi atau tidak Analisis dapat dilanjutkan

terpenuhi

Tdk terpenuhi

Data dianalisis dengan cara lain


LOGO

Sisaan : merupakan suatu alat yang dapat digunakan untuk memeriksa terpenuhi / tidaknya asumsi

Sisaan biasa ei = yi − yˆ i

Sisaan baku ri =

ei s 1 − hii

Catatan

s = σˆ = KTS hii : unsur diagonal utama baris ke-i dari matriks hat H=X(XtX)-1Xt


LOGO Model Y = 62.41+1.55X1+0.51X2+0.10X3-0.14X4 X1

X2

X3

X4

Y

Dugaan

Sisaan biasa

1

29

15

52

74.30

72.79

1.51

11

55

9

22

109.20

105.27

3.93

1

31

22

44

72.50

75.67

-3.17

21

47

4

26

115.90

115.62

0.28

11

66

9

12

113.30

112.33

0.97

10

68

8

12

109.40

111.69

-2.29

7

26

6

60

78.50

78.50

0.00

11

56

8

20

104.30

105.97

-1.67

11

31

8

47

87.60

89.33

-1.73

7

52

6

33

95.90

95.65

0.25

3

71

17

6

102.70

104.15

-1.45

2

54

18

22

93.10

91.72

1.38

1

40

23

34

83.80

81.81

1.99


LOGO

Sisaan

hii

S.Baku

1.51

0.33

0.76

3.93

0.12

1.71

-3.17

0.41

-1.69

0.28

0.70

0.21

0.97

0.26

0.46

-2.29

0.30

-1.12

0.00

0.55

0.00

-1.67

0.58

-1.05

-1.73

0.30

-0.84

0.25

0.36

0.13

-1.45

0.37

-0.74

1.38

0.29

0.67

1.99

0.43

1.07

s2=5.98


LOGO

Sisaan PRESS

ei , − i

ei = 1 − h ii

Sisaan PRESS terbakukan ei , −i ei (1 − hii ) ei (1 − hii ) ei (1 − hii ) = = = Var(ei , −i ) Var(ei (1 − hii )) Var(ei ) (1 − hii ) Var(ei ) (1 − hii ) 2 ei ei = = Var(ei ) s 1 − hii Sisaan R-student

ti =

s− i

ei 1 − hii

(sama dengan sisaan baku)

s −2 i

( n − p ) JKS − e i2 /( 1 − h ii ) = n − p −1


LOGO

Informasi yang dapat diperoleh dari analisis sisaan

Pemeriksaan asumsi Pemeriksaan pencilan Pemeriksaan pengamatan berpengaruh


LOGO

Pemeriksaan asumsi : kenormalan sebaran sisaan εi~Normal

Penyimpangan ringan tidak mempengaruhi model secara berarti

LAKUKAN AN. REGRESI LINIER BIASA

Penyimpangan berat : Berakibat serius pada analisis yang terkait dengan sebaran (uji hipotesis dan selang Kepercayaan)

TRANSFORMASI UNTUK KENORMALAN


LOGO

Pemeriksaan asumsi : kenormalan sebaran sisaan Histogram sisaan Sisaan → bentuk sebaran frekuensi → histogram sisaan Idealnya bila sisaan normal, histogram berbentuk genta Seringkali, data tidak cukup banyak sehingga tidak mungkin untuk mengevaluasi bentuk sebaran dari sisaan tersebut Nilai sisaan baku / sisaan terstudentkan. Ideal, bila sisaan normal : paling tidak terdapat 68% sisaan akan berada pada selang [-1,1] 95% sisaan akan berada pada selang [-2,2] (bila n kecil, maka nilai ± 1 dan ±2 dapat diganti dengan tn-p-1


LOGO


LOGO

0.76

-1.69

1.71

-1.12

-1.69

-1.05

0.21

-0.84

0.46

-0.74

-1.12 0.00 -1.05

0 0.13 0.21

-0.84

0.46

0.13

0.67

-0.74

0.76

0.67

1.07

1.07

1.71 HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

LOGO

Pemeriksaan asumsi : kenormalan sebaran sisaan e[i ]

Plot s (sb-y) peluang normal Keterangan : i : urutan

 i − 0.5  vs Pi =    n 

(sb-x)

pada kertas

Idealnya : plot yang terbentuk Pi

Penyimpangan terhadap pola tersebut mengindikasikan bahwa asumsi kenormalan terlanggar

Dapat diganti dengan • P =  i − 0.375 i

 n + 0.25 

• z(Pi) yaitu nilai z sehingga P(Z
e[i ] s

Dapat diganti dengan ri


LOGO Pi

Pi

Menceng kanan

Heavy tail e[i ]

e[i ]

s s

Pi

Pi

Light tail e[i ]

Menceng kiri e [i ]

s s


LOGO


LOGO

Pemeriksaan asumsi : kehomogenan ragam Plot ei (sb-y)

yˆ i

vs

(sb-x)

4 3 2

ei

1 0 -1 -2 -3 -4 0

10

20

30

yi

40

50

Penyimpangan thd pola tsb menandakan asumsi kehomogenan ragam tidak terpenuhi


10

10

0

0

ei

ei

LOGO

-10

-10

1

2

3

4

yi

Semakin besar nilai yi semakin : (a)beragam nilai ei

5

6

2

3

4

5

6

yi

Ragam ei tidak sama untuk setiap i, tergantung nilai yi-nya

Asumsi kehomogenan ragam terlanggar

(b)tidak beragam nilai ei HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

LOGO

Dugaan

Sisaan biasa

72.79

1.51

105.27

3.93

75.67

-3.17

115.62

0.28

112.33

0.97

111.69

-2.29

78.50

0.00

105.97

-1.67

89.33

-1.73

95.65

0.25

104.15

-1.45

91.72

1.38

81.81

1.99


LOGO

Pemeriksaan asumsi : kebebasan sisaan

ei

Plot ei (sb-y) vs urutan waktu (sb-x)

Sisaan tersebar acak di sekitar ei=0 Urutan Waktu


LOGO

ei

ei

Pemeriksaan asumsi : kebebasan sisaan

Urutan Waktu

AUTOKORELASI POSITIF

Urutan Waktu

AUTOKORELASI NEGATIF


LOGO

Pemeriksaan asumsi : kebebasan sisaan UJI DURBIN WATSON Kesimpulan : Hipotesis :

Statistik uji ∑ (e − e ) n

2

H0 : ρ = 0

t −1

t

d =

t =2

H1 : ρ > 0

n

∑e t =1

2 t

d < dL → tidak tolak H0 d > dU → tolak H0 dL ≤ d ≤ dU → tidak bisa disimpulkan

Karena biasanya kebanyakan data deret waktu memperlihatkan autokorelasi positif


LOGO

Pemeriksaan asumsi : kebebasan sisaan UJI DURBIN WATSON

Hipotesis :

Statistik uji

Kesimpulan :

4 – d dengan

4-d < dL → tidak tolak H0

H0 : ρ = 0 H1 : ρ < 0

4-d > dU → tolak H0

n

∑ (e d =

− et −1 )

2

t

t =2

dL ≤ 4-d ≤ dU → tidak bisa

n

∑e

2 t

disimpulkan

t =1

KELEMAHAN : • hanya untuk autokorelasi orde 1 • hanya bila yang berkorelasi adalah sisaan HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

LOGO et

(et-et-1)2

et-1

1960

1

-32.330

-

1961

2

-26.603

-32.330

32.7985

1962

3

2.215

-26.603

830.4771

1963

4

-16.967

2.215

367.9491

1964

5

- 1.148

-16.967

250.2408

1965

6

- 2.512

- 1.148

1.8605

1966 :

7 :

- 1.967 :

- 2.512 :

0.2970

n

∑ (e t d =

2

− e t −1 )

t=2 n

∑e

2 t

t =1

=

8195 . 2065 = 1 . 08 7587 . 9154

:

1973

14

33.940

23.577

107.3918

1974

15

- 2.787

33.940

1348.8725

1975

16

- 8.606

- 2.787

33.8608

1976

17

0.575

- 8.606

84.2908

1977

18

6.848

0.575

39.3505

1978

19

-18.971

6.848

666.6208

Kesimpulan : tidak tolak H0

1979

20

-29.063

-18.971

101.8485

Galat tidak berkorelasi positif

Untuk α = 0.05, n = 20 dan 1 peubah bebas dL = 1.20 dan dU = 1.41


LOGO

Pendeteksian pencilan Plot ei

(sb-y)

vs

yˆ i

(sb-x)

yˆ i

Nilai sisaan terstudentkan :

ri =

ei s 1 − h ii

Pengamatan pencilan adalah yang memiliki nilai sisaan baku di luar selang [-2,2] HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

Pendeteksian pencilan

LOGO No.Obs

Sisaan biasa

Sisaan terstudentkan

1

-2.395

-0.357

2

1.891

0.243

3

4.786

0.616

4

16.002

2.581

5

-2.098

-0.283

6

2.421

0.322

7

-2.197

-0.299

8

-9.996

-1.370

9

-14.322

-1.827

10

-9.710

-1.230

11

-1.315

-0.165

12

-9.169

-1.159

13

-1.834

-0.235

14

1.253

0.175

15

-3.138

-0.405 HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS


LOGO No.Obs

Sisaan biasa


16

7.279

1.129

17

0.861

0.115

18

-12.691

-1.730

19

9.244

1.213

20

0.025

0.003

21

6.232

0.796

22

14.876

2.129

23

5.279

0.690

24

-11.425

-1.683

25

-2.639

-0.388

26

2.937

0.394

27

3.573

0.475

28

-0.854

-0.112

29

7.123


LOGO

Pendeteksian pencilan Sisaan R-Student ti =

s −i

ei 1 − hii

dengan

s

2 −i

( n − p ) JKS − ei2 /(1 − hii ) = n − p −1

Dengan asumsi standar, t i ~ t n − p −1 memungkinkan kita untuk mengetahui apakah suatu pengamatan yang dicurigai merupakan pengamatan pencilan melalui suatu uji formal

Bila semua pengamatan akan diperiksa, • gunakan nilai /n • gunakan titik kritis pada tabel C4 HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS


LOGO No. Obs

Sisaan biasa

Sisaan Sisaan Rterstudentkan Student

1

-2.395

-0.357

-0.350

2

1.891

0.243

0.238

3

4.786

0.616

0.608

n = 29

4

16.002

2.581

2.973

p=4

5

-2.098

-0.283

-0.277

t/2,n-p-1=t0025,24= 2.068

6

2.421

0.322

0.316

7

-2.197

-0.299

-0.293

8

-9.996

-1.370

-1.397

9

-14.322

-1.827

-1.928

10

-9.710

-1.230

-1.244

11

-1.315

-0.165

-0.162

12

-9.169

-1.159

-1.167

13

-1.834

-0.235

-0.230

14

1.253

0.175

0.171

15

-3.138

-0.405

-0.398 HAZMIRA YOZZA-JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS


LOGO No. Obs

Sisaan biasa

Sisaan Sisaan Rterstudentkan Student

16

7.279

1.129

1.135

17

0.861

0.115

0.113

18

-12.691

-1.730

-1.810

19

9.244

1.213

1.226

20

0.025

0.003

0.003

21

6.232

0.796

0.790

22

14.876

2.129

2.314

23

5.279

0.690

0.682

24

-11.425

-1.683

-1.755

25

-2.639

-0.388

-0.381

26

2.937

0.394

0.387

27

3.573

0.475

0.467

28

-0.854

-0.112

-0.110

29

7.123

0.946


LOGO

Pendeteksian Pengamatan Berpengaruh Pengamatan Berpengaruh : Pengamatan yang sangat berperan mempengaruhi performance kunci dari suatu model R2 Koefisien regresi Nilai dugaan respons

Sumber Pengamatan Berpengaruh : • Pencilan

: |ri| > 2

• Data dengan leverasi tinggi : hii > 2p/n (p banyak parameter termasuk b0)


LOGO

The US Navy attemps to develop equations for estimation of manpower needs for manning installations such as Bachelor Officers Quarters. Regression equations are developed from data taken by measurement teams. The data were collected at 25 BOQ sites.


LOGO No. Obs


hii

No. Obs


hii

1

-0.357

0.326

16

1.129

0.377

2

0.243

0.093

17

0.115

0.161

2p/n=2(5)/29

3

0.616

0.096

18

-1.730

0.194

= 0.3442

4

2.581

0.424

19

1.213

0.131

5

-0.283

0.174

20

0.003

0.109

6

0.322

0.155

21

0.796

0.083

7

-0.299

0.192

22

2.129

0.268

8

-1.370

0.202

23

0.690

0.123

9

-1.827

0.079

24

-1.683

0.310

10

-1.230

0.067

25

-0.388

0.308

11

-0.165

0.051

26

0.394

0.170

12

-1.159

0.062

27

0.475

0.151

13

-0.235

0.089

28

-0.112

0.126

14

0.175

0.230

29

0.946

0.151

15

-0.405


LOGO. Analisis Sisaan HAZMIRA YOZZA- JUR.MATEMATIKA FMIPA UNIV.ANDALAS

Recommend Documents