Company
LOGO
ANALISIS BIPLOT
Pendahuluan Company name
Data : ringkasan berupa nilai beberapa peubah pada beberapa objek Objek X1 1 2 … … n
X2
Nilai Peubah …. ….
Xp
Penyajian Data dalam bentuk matriks Company name
x11 x 21 M X = xi1 M x n1
x12
K x1 j
x 22
x2 j
M
M
M
xi 2
K
xij
M
M
M
x n 2 K x nj
K x1 p K x2 p M M K xip M M K x np
Vektor-vektor baris matriks X merupakan representasi objek atau kategori Vektor-vektor kolom matriks X merupakan representasi peubah.
Contoh kasus 1 Company name
Bidang pertanian: peubah: rata-rata panjang daun, hasil panen, umur panen, daya tahan terhadap hama, banyaknya daun, diameter batang, tinggi tanaman ketika panen objek : 100 varietas tanaman Ingin diketahui: Varietas yang unggul dan varietas-varietas yang mempunyai kemiripan
Contoh kasus 2 Company name
Bidang pemasaran Manager suatu perusahaan detergen merk tertentu ingin menilai produknya dan produk kompetitornya berdasarkan hasil survey terhadap konsumen detergen Indikator yang diamati : bersih, harum , lembut di tangan , warna tetap cemerlang Objek : 10 merk detergen (termasuk merk yang dikeluarkan perusahaan tersebut) Ingin diketahui : - kekurangan produk di mata konsumen - mutu produk, - pesaing???
Apa itu Biplot ? Company name
Diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Analisis ini merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafis dari matriks data X ke dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang dimensi rendah. Analisis biplot merupakan analisis deskriptif peubah ganda yang menyajikan informasi secara bersama-sama dari n pengamatan (baris) dan p peubah (kolom) dari suatu matriks data dalam suatu plot pada bidang datar.
Informasi Biplot Company name
Kedekatan antar objek Keragaman peubah Hubungan (korelasi) antar peubah Nilai peubah pada suatu objek
Kedekatan antar Objek Company name
Posisi objek dalam biplot dinyatakan sebagai titik Dua objek dengan karakteristik yang mirip dinyatakan sebagi dua titik yang berdekatan Interpretasi tergantung bidang penerapan Intinya : semakin dekat posisi dua titik semakin mirip kedua objek tersebut.
Keragaman Peubah Company name
Untuk melihat apakah nilai suatu peubah hampir sama untuk setiap objek,atau sebaliknya ada yang sangat besar dan ada pula yang sangat kecil. Peubah dengan ragam besar : vektor yang panjang Peubah dengan ragam kecil : vektor yang pendek Semakin panjang vektor, semakin tinggi keragaman peubah tersebut.
Korelasi antar peubah Company name
Dalam biplot, korelasi antar dua peubah ditentukan oleh besarnya sudut yang terbentuk oleh dua vektor yang mewakili peubah-peubah tersebut. Jika Θ adalah sudut yang terbentuk oleh dua vektor, maka nilai cos (Θ) menunjukkan koefisien korelasi antar dua peubah Sudut lancip ( sempit ) : korelasi positif Sudut tumpul (lebar) : korelasi negatif Θ = 0 : tidak berkorelasi
Landasan Teori Company name
Didasarkan pada Penguraian nilai singular (PNS) Misalkan X matriks data berukuran n x p yang berisi n pengamatan dan p peubah yang dikoreksi terhadap nilai tengahnya, dan berpangkat r, dapat ditulis:
X = U L AT (1) dengan : U : matriks berukuran (nxr) A : matriks berukuran (pxr) sehingga : UTU = ATA = Ir L : matriks ddiagonal berukuran (rxr), dengan unsur diagonalnya adalah akar dari akar karakteristik matriks XTX atau XXT, sehingga
λ1 > λ2 > ..... > λr
Landasan Teori Company name
Unsur-unsur diagonal matriks L disebut nilai singular dari matriks X Kolom-kolom matriks A adalah vektor ciri dari matriks XTX atau XXT Persamaan (1) dapat dijabarkan : X = ULαL1-αAt …………………………………………………..(2) dengan 0 ≤ α ≤ 1 Misalkan G = ULα dan Ht = L1-αAt , maka : X = GHt dan xij = githj git dan hjt adalah baris-baris matriks G dan H.
Landasan Teori Company name
Pemilihan nilai α yang berbeda-beda menyebabkan penguraian yang dilakukan terhadap matriks bersifat tidak khas. Pemilihan α tertentu memungkinkan kita memberikan arti khusus dalam analisis. Yang sering digunakan adalah dengan mengambil salah satu nilai ekstrim yaitu α = o dan α = 1
Landasan Teori Company name
Keakuratan Biplot dapat dilihat dari proporsi keragaman yang dapat diterangkan oleh dua sumbu utama, yang didapat melalui dua akar karakteristik terbesar pertama yang dirumuskan sebagai berikut : 2
∑
λ
i
i=1 p
∑ i=1
x 100% λ
i
Company
LOGO
www.themegallery.com
