UKURAN KESESUAIAN DALAM ANALISIS BIPLOT BIASA DAN ANALISIS BIPLOT IMBUHAN
MARIYAM
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
2
ABSTRAK MARIYAM. Ukuran Kesesuaian dalam Analisis Biplot Biasa dan Analisis Biplot Imbuhan. Dibimbing oleh SISWADI dan NGAKAN KOMANG KUTHA ARDANA. Biplot imbuhan merupakan modifikasi dari biplot biasa yang memberikan gambaran ragam seperti yang diperoleh dari data. Ukuran kesesuaian (GF) analisis biplot diberikan oleh Gabriel pada tahun 2002. Gambaran posisi prestasi mahasiswa Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama Institut Pertanian Bogor (BUD DEPAG IPB) digunakan untuk memperoleh pemetaan provinsi. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu nilai 14 mata kuliah dan IPK mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB tahun akademik 2009/2010. Dalam studi ini, ditelusuri terlebih dahulu rumusan umum analisis biplot imbuhan dan GF analisis biplot dengan menggunakan analisis procrustes. Data dieksplorasi dengan menggunakan boxplot dan matriks korelasi Pearson. Analisis biplot biasa dan imbuhan memberikan GF sebesar 70.54% untuk matriks data dan 61.09% untuk matriks objek dengan menggunakan rumusan umum GF Gabriel dan analisis procrustes. Dalam analisis biplot biasa, GF matriks peubah sebesar 97.72% dengan menggunakan rumusan umum Gabriel dan 97.95% dengan menggunakan analisis procrustes. Dalam analisis biplot imbuhan, tambahan GF matriks peubah yang diperoleh melalui analisis procrustes hanya sebesar 1.61%. Berdasarkan kedekatan antar provinsi dan keterkaitan provinsi dengan nilai mata kuliah dan IPK, provinsi tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok. Hasil studi ini diharapkan dapat memberikan masukan dalam memperoleh gambaran keunggulan dan kekurangan dari setiap provinsi untuk upaya perbaikan mutu pendidikan Madrasah Aliyah. Kata kunci: biplot imbuhan, korelasi Pearson, pemetaan provinsi, analisis procrustes
3
ABSTRACT MARIYAM. Goodness of Fit of Classical and Augmented Biplot Analysis. Supervised by SISWADI and NGAKAN KOMANG KUTHA ARDANA. Augmented biplot is a modification of the classical biplot that gives the same variance as obtained from the data. Goodness of fit (GF) of biplot analysis was formulated by Gabriel in 2002. The data of IPB students achievement who receive provincial representing scholarship from the Ministry of Religious Affairs (BUD DEPAG IPB) are used for provincial mapping. The data used in this study are scores of 14 subjects and GPA from BUD DEPAG IPB first year students in 2009/2010 academic year. In this study, general formulation for augmented biplot and GF of biplot analysis is derived from procrustes analysis. Data are explored using boxplot and Pearson’s correlation matrix. The classical and augmented biplot give the same GF values for data and object matrix, i.e. 70.54% and 61.09% respectively, both using Gabriel’s formula and procrustes analysis. In classical biplot analysis, GF for variable matrix derived from Gabriel’s formula and procrustes analysis are 97.72% and 97.95% respectively. In augmented biplot analysis, additional GF for variable matrix obtained by procrustes analysis is only 1.61%. Based on the proximity among provinces and the interrelationship of provinces with score of subjects and GPA, these provinces can be grouped into four groups. Result of this study is expected to provide information of advantages and disadvantages for each province in order to improve Islamic High School educational quality. Keywords: augmented biplot, Pearson’s correlation, provincial mapping, procrustes analysis
4
UKURAN KESESUAIAN DALAM ANALISIS BIPLOT BIASA DAN ANALISIS BIPLOT IMBUHAN
MARIYAM
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
5
Judul
:
Nama NIM
: :
Ukuran Kesesuaian dalam Analisis Biplot Biasa dan Analisis Biplot Imbuhan Mariyam G54070084
Menyetujui, Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. NIP. 19490609 197412 1 001
Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. NIP. 19640823 198903 1 001
Mengetahui, Ketua Departemen Matematika
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal lulus :
6
PRAKATA Bismillahirrahmanirrahim, puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas karuniaNya sehingga karya ilmiah yang berjudul Ukuran Kesesuaian dalam Analisis Biplot Biasa dan Analisis Biplot Imbuhan dapat penulis selesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurahkan untuk nabi besar Muhammad SAW, keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Kementerian Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis untuk menempuh pendidikan Program Beasiswa Santri Berprestasi di Institut Pertanian Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. dan Bapak Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc. atas ilmu, kesabaran, motivasi, dan saran selama penulis melakukan bimbingan tugas akhir, Bapak Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc yang telah bersedia menjadi dosen penguji pada saat sidang tugas akhir, serta Bapak Dr. Ir. Ibnul Qayim selaku Direktur TPB IPB yang telah memberikan bantuan data mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB tahun akademik 2009/2010. Terima kasih pula untuk seluruh dosen Departemen Matematika atas ilmu yang telah diberikan, staf dan karyawan Departemen Matematika atas bantuannya selama ini. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Papa, Mama, Adik-adikku, dan Kak Ilham Hernawan. Terima kasih atas pengorbanan, doa, semangat, dan motivasinya. Terima kasih penulis ucapkan kepada teman-teman Matematika 44, keluarga besar CSS MoRA IPB, dan teman-teman lainnya untuk kebersamaan yang berharga, doa, semangat, dan motivasinya. Terima kasih penulis ucapkan Pak Muslim dan Pak Kusnandar atas bantuannya dalam penelitian ini. Terima kasih penulis juga ucapkan kakak-kakak Matematika angkatan 43, kakak-kakak Statistika angkatan 43 dan adik-adik Matematika 45, serta semua pihak yang turut membantu penulis dalam menyelesaikan karya ilmiah ini. Akhir kata, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis sangat berharap dan menghargai semua saran dan kritik yang diberikan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembacanya.
Bogor, Agustus 2011
Mariyam
7
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 20 Maret 1990 dari bapak Ardani dan ibu Zakiah. Penulis merupakan anak pertama dari lima bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan di MA Al-Falah Jakarta pada tahun 2007 dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama (BUD DEPAG). Penulis memilih mayor Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan Statistika Terapan sebagai mata kuliah minor. Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten mata kuliah Kalkulus II pada semester ganjil tahun akademik 2009/2010, Persamaan Diferensial Biasa pada semester genap tahun akademik 2009/2010, dan Persamaan Diferensial Parsial pada semester ganjil tahun akademik 2010/2011. Penulis menjadi pengajar mata kuliah Kalkulus I dan Pengantar Matematika di bimbingan belajar Gumatika pada tahun akademik 2009/2010 dan 2010/2011. Selain itu, penulis juga aktif di Gumatika sebagai anggota divisi Keilmuan periode 2008/2009 dan 2009/2010 dan menjadi panitia bagian Tim Khusus Matematika Ria di Pesta Sains Nasional 2009 dan 2010.
8
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ................................................................................................................... DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................. DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................................................
ix ix ix
PENDAHULUAN ...................................................................................................................
1
Latar Belakang ................................................................................................................... Tujuan ...............................................................................................................................
1 1
LANDASAN ANALISIS ........................................................................................................
1
Analisis Biplot ................................................................................................................... Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot .................................................................................. Analisis Biplot Imbuhan .................................................................................................... Analisis Procrustes ............................................................................................................
1 3 3 4
METODE PENELITIAN ........................................................................................................
6
Studi Literatur .................................................................................................................... Sumber Data ...................................................................................................................... Peubah Penelitian .............................................................................................................. Objek Penelitian ................................................................................................................ Analisis dan Pemrograman ................................................................................................
6 6 6 6 6
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................
7
Rumusan Umum Biplot Imbuhan ...................................................................................... Rumusan Umum Ukuran Kesesuaian dengan Analisis Procrustes .................................... Eksplorasi Data .................................................................................................................. Analisis Biplot ................................................................................................................... Analisis Biplot Imbuhan .................................................................................................... Analisis Biplot Biasa dan Analisis Biplot Imbuhan .......................................................... Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot Menggunakan GF Gabriel dan Analisis Procrustes ..
7 7 8 10 10 11 12
SIMPULAN .............................................................................................................................
13
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................
14
9
DAFTAR TABEL Halaman 1 Objek penelitian berdasarkan provinsi ............................................................................... 2 Matriks korelasi Pearson ................................................................................................... 3 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan imbuhan ...................................................................
6 9 12
DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Boxplot peubah mata kuliah dan IPK ................................................................................ 2 Gambaran perolehan IPK mahasiswa BUD DEPAG berdasarkan provinsi ....................... 3 Biplot biasa dan imbuhan dengan 0 ...........................................................................
8 10 11
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 2 3 4 5
Data nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB 2009/2010 ............. Data korelasi antar-peubah dan signifikansinya menggunakan software Minitab ............. Koordinat biplot................................................................................................................. Biplot biasa dan imbuhan dengan 0 ........................................................................ Program ukuran kesesuaian dengan menggunakan analisis procrustes .............................
15 19 20 24 25
10
PENDAHULUAN Latar Belakang Biplot merupakan metode eksplorasi analisis data peubah ganda yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang kedekatan antar objek, keragaman peubah, korelasi antar peubah, dan keterkaitan antara peubah dengan objek. Selain itu, analisis biplot digunakan untuk menggambarkan hubungan antara peubah dan objek yang berada pada ruang berdimensi tinggi ke dalam ruang berdimensi rendah (dua atau tiga). Dari biplot diperoleh tiga matriks pendekatan yang terkait dengan data, peubah, dan objek. Ukuran kesesuaian dari ketiga matriks tersebut dikemukakan oleh Gabriel pada tahun 2002. Hasil representasi yang diberikan oleh analisis biplot itu pada umumnya tidak dapat menghasilkan visualisasi tentang keragaman dengan baik maka diperlukan analisis biplot dengan modus vektor diperpanjang. Biplot imbuhan (augmented biplot) merupakan modifikasi dari biplot biasa yang memberikan gambaran ragam seperti yang diperoleh dari data (Bartkowiak dan Szustalewicz 1995). Analisis procrustes adalah salah satu metode yang menyatakan perbedaan dua atau lebih konfigurasi n-titik sebagai nilai numerik. Nilai numerik yang dihasilkan metode ini dapat digunakan untuk ukuran kesesuaian (goodness of fit) antar konfigurasi. Dalam analisis procrustes dikenal tiga transformasi geometris untuk menghitung nilai perbedaan minimum dari dua konfigurasi. Ketiga transformasi geometris tersebut yaitu translasi, rotasi dan dilasi. Dari ketiga transformasi ini dapat digunakan untuk menentukan ukuran kesesuaian yang optimal. Salah satu kegunaan dalam analisis biplot biasa maupun imbuhan adalah untuk pemetaan. Gambaran posisi prestasi mahasiswa Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama Institut Pertanian Bogor (BUD DEPAG IPB) dapat digunakan untuk
memperoleh pemetaan provinsi. Pemetaan ini diharapkan dapat memberikan masukan dalam memperoleh gambaran keunggulan dan kekurangan dari setiap provinsi sehingga dapat mengevaluasi kinerja pondok pesantren masing-masing provinsi serta perencanaan dan target peningkatan mutu pendidikan Madrasah Aliyah. Institut Pertanian Bogor (IPB) sebagai salah satu perguruan tinggi negeri, bekerja sama dengan Departemen Agama (DEPAG) untuk mendidik mahasiswa yang berasal dari pondok pesantren berbagai provinsi. Mahasiswa BUD DEPAG IPB hampir mewakili beberapa provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap provinsinya. Indikator prestasi mahasiswa biasanya dikaitkan dengan pencapaian prestasi akademik berupa nilai mutu tiap mata kuliah yang diambil dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) nya. Permasalahan yang muncul ialah bagaimana ukuran kesesuaian yang diperoleh dari analisis biplot biasa dan analisis biplot imbuhan dengan nilai minimum dari ketiga transformasi di atas dan penerapannya untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa BUD DEPAG IPB. Tujuan Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah: 1. Memperoleh gambaran umum tentang representasi ukuran kesesuaian analisis biplot imbuhan. 2. Penerapan kasus analisis biplot biasa dan imbuhan dalam pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa BUD DEPAG IPB (dalam studi kasus mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB tahun akademik 2009/2010).
LANDASAN ANALISIS Analisis Biplot Analisis biplot pertama kali diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Elaborasi analisis biplot secara komprehensif diberikan oleh Greenacre pada tahun 2010. Biplot berupa suatu peragaan
grafik dari matriks data Y dalam plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi rendah, biasanya dua (atau tiga) yang mewakili vektor-vektor baris matriks Y (gambaran objek) dengan vektorvektor kolom matriks Y (gambaran peubah).
11
Informasi yang dapat diperoleh dari biplot antara lain ialah: 1. Kedekatan antar objek. Dua objek dengan karakteristik yang sama akan digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan. 2. Keragaman peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan sebagai vektor yang pendek, sedangkan peubah dengan keragaman besar digambarkan sebagai vektor yang panjang. 3. Korelasi antar peubah. Peubah digambarkan sebagai vektor. Jika sudut dua peubah lancip 90° maka korelasinya bernilai positif. Apabila sudut dua peubah tumpul 90° maka korelasinya bernilai negatif. Sedangkan jika sudut dua peubah siku-siku maka tidak saling berkorelasi. 4. Keterkaitan peubah dengan objek. Karakteristik suatu objek bisa disimpulkan dari posisi relatifnya dengan peubah. Jika posisi objek searah dengan arah vektor peubah maka objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Analisis biplot dikembangkan atas dasar Dekomposisi Nilai Singular (DNS) atau Singular Value Decomposition (SVD). adalah matriks data dengan n Misalkan n objek dan p peubah. Selanjutnya dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya sehingga diperoleh matriks Y, 1 n
T
(1)
dengan 1 adalah vektor 1 yang semua unsurnya bernilai 1. Matriks koragam dari matriks ialah 1 n
1
T
(2) r
sedangkan matriks korelasi matriks ialah ⁄
dengan
⁄
diag
⁄
√
dari (3)
,
√
,..,
adalah matriks diagonal. T , ,…, Misalkan matriks n maka didefinisikan jarak Euclid antara objek ke-i dan ke-j sebagai , T
dan jarak Mahalanobis
antara
objek
ke-i
dan
ke-j
T
,
sebagai .
Matriks berpangkat r dengan min , dapat dinyatakan sebagai SVD berikut: n
T
n
(4)
(Aitchison & Greenacre 2002) dengan U dan W merupakan matriks ortonormal kolom, T T . Matriks W sehingga adalah matriks yang kolom-kolomnya terdiri yang berpadanan dengan dari vektor eigen T dari matriks . nilai eigen positif Matriks U adalah matriks yang kolomkolomnya merupakan vektor eigen-vektor eigen yang berpadanan dengan nilai eigenT dengan nilai eigen positif dari matriks hubungan r
p
diag
λ , λ ,..., λ ,
,…,
(6)
,
n
(5)
,...,
(7)
dengan λ λ λ 0 dan λ disebut nilai singular dari matriks . Dalam Jolliffe (2002) persamaan (4) dapat diuraikan menjadi T
(8) ,
Misalkan , ,…, persamaan (8) menjadi
T
,…, maka
T
dan
T (9) dengan demikian setiap elemen ke- (i, j) unsur matriks Y dapat dinyatakan sebagai berikut: T . Vektor merepresentasikan y objek ke-i matriks Y, dan vektor merepresentasikan peubah ke-j matriks Y. Jika Y berpangkat dua, maka vektor baris dan vektor kolom dapat digambarkan dalam ruang dimensi dua. Sedangkan matriks Y yang berpangkat lebih dari dua dapat didekati dengan matriks berpangkat dua, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi 2y
T
dengan masing-masing dan mengandung dua unsur pertama vektor dan . Dengan pendekatan tersebut matriks Y dapat disajikan dalam ruang dimensi dua. Nilai yang digunakan dapat merupakan nilai sebarang 0, 1 , tetapi pengambilan
12
nilai-nilai ekstrim yaitu 0 dan 1 berimplikasi pada interpretasi biplot. a. Jika 0, maka dan akibatnya T
T T
maka
T
T
T
T
T
T
(10)
diperoleh : T 1 , dengan adalah • koragam peubah ke-i dan ke-j. • 1 , dengan √ menggambarkan keragaman peubah ke-i. • Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh cosinus sudut antara h dan h (misal: ), yaitu T
cos
• Jika Y berpangkat p maka 1
T
artinya kuadrat jarak Mahalanobis antara dan sebanding dengan kuadrat jarak Euclid antara dan , serta adalah matriks koragam dari Y. b. Jika 1, maka dan , akibatnya : T T
T T T
T T
Artinya, T
atau kuadrat jarak Euclid antara dan akan sama dengan kuadrat jarak Euclid antara dan . Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data Y T , tetapi dengan menggunakan matriks T sebagai pendekatan juga hasil perkalian dari matriks T yang berkaitan dengan ragam koragam dan korelasi antar peubah dan T T sebagai pendekatan bagi matriks yang berkaitan dengan ukuran ketakmiripan T T dan antar objek. Secara umum sebagai pendekatannya. Jika T
GF
,
min
1
11
Persamaan di atas dapat ditulis menjadi: GF
,
tr
T
T
tr
tr
T
Y dan H adalah suatu matriks, di mana H merupakan pendekatan Y. Ukuran kesesuaian analisis biplot sebagai ukuran kedekatan dari tiga bentuk matriks, yaitu: 1. Kesesuaian data: T
tr
T
,
tr
T
T
tr
T
tr
T
T
2. Kesesuaian peubah: GF
T
,
T
tr
T
T
T
tr
T
T
T
T
3. Kesesuaian objek: GF
T
,
T
T
tr tr
T
T
tr
T
dengan tr dinamakan teras dari matriks segi M atau jumlah elemen diagonal dari matriks segi M sehingga dituliskan tr ∑ .
T
T
T
λ
di mana . Rumus umum yang dikemukakan oleh Gabriel untuk ukuran kesesuaian analisis biplot ini adalah sebagai berikut:
GF
T
T
T
,
λ
T
Analisis Biplot Imbuhan Masalah yang timbul adalah pengaruh pendekatan dalam ruang bagian berdimensi rendah dalam mencerminkan hubungan yang benar antara objek dan peubah dalam ruang data lengkap. Ini menyebabkan bahwa representasi yang diberikan oleh biplot kadang-kadang baik, buruk, atau cukup. Hasil representasi yang diberikan oleh analisis biplot imbuhan (augmented biplot) itu dapat menghasilkan visualisasi lebih baik mengenai keragaman. Biplot imbuhan merupakan modifikasi dari biplot biasa yang memberikan gambaran ragam seperti yang diperoleh dari data (Bartkowiak dan Szustalewicz 1995). T Berdasarkan persamaan (9) akan dilakukan pendekatan dengan matriks T . berdimensi lebih rendah yaitu Dengan demikian matriks yang berpengaruh
13
dalam biplot imbuhan yaitu matriks yang merepresentasikan suatu peubah. Algoritme untuk membangun biplot imbuhan dari biplot biasa: 1. Matriks B merepresentasikan peubah yang merupakan pendekatan untuk analisis biplot biasa. merepresentasikan peubah 2. Matriks yang merupakan pendekatan untuk analisis biplot imbuhan. menyatakan panjang vektor 3. Misalkan dari pendekatan analisis biplot biasa. menyatakan panjang 4. Misalkan dari pendekatan analisis biplot vektor imbuhan. 5. Hubungan antara matriks B dengan adalah , dengan matriks merupakan matriks diagonal berupa konstanta yang menyatakan besarnya peregangan atau pemampatan dari vektor biplot biasa. dan adalah 6. Hubungan antara | | . (Bartkowiak dan Szustalewicz 1995). Analisis Procrustes Misalkan X dan Y merupakan matriks yang berukuran dan yang masing-masing adalah representasi konfigurasi yang akan dibandingkan. Koordinat titik ke-i pada ruang Euclid yang diberikan oleh nilai-nilai baris ke-i pada matriks. Konfigurasi pertama berada pada ruang berdimensi p dan koordinat titik ke-i , ,…, . Sedangkan konfigurasi yaitu kedua berada pada ruang berdimensi q dan , ,…, . koordinat titik ke-i yaitu Jika maka konfigurasi kedua berada dalam subruang dari ruang berdimensi p. Berdasarkan analisis procrustes, perbedaan ruang dimensi ini dapat diselesaikan dengan memasangkan kolom nol di kanan Y sehingga menjadi matriks berukuran . Dengan demikian, dapat digunakan secara umum . Untuk menentukan ukuran kesesuaian dalam dua konfigurasi, analisis procrustes menggunakan jumlah kuadrat jarak antara titik yang bersesuaian yaitu ,
∑ tr
∑ T
(12)
(Bakhtiar dan Siswadi 2011). Translasi Translasi dapat diartikan sebagai proses pemindahan seluruh titik dengan jarak yang
tetap dan arah yang sama. Dari persamaan (12) diperoleh , 2 ∑
(13)
Penguraian dari persamaan (13) menghasilkan ,
,
(14)
dengan
,
,…,
,
,…,
∑ 1
1
y
untuk j=1, 2, ... , p dan merupakan konfigurasi X dan dan masingY setelah ditranslasi. masing adalah sentroid kolom dari X dan Y. merupakan jarak dari kedua Sedangkan sentroid kolom X dan Y. Untuk menghasilkan 0. E yang minimum, maka Dengan demikian, nilai perbedaan minimum antara dua konfigurasi X dan Y setelah ditranslasi adalah ,
, ∑
∑
(15)
Rotasi Rotasi dapat didefinisikan sebagai suatu proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Dalam transformasi ini dilakukan penggandaan konfigurasi dengan suatu matriks ortogonal. Rotasi Y terhadap X dilakukan dengan mengalikan matriks Y dengan matriks
14
ortogonal Q yaitu , , T . dengan T Dengan demikian, perbedaan minimum konfigurasi X dengan Y setelah penyesuaian dengan rotasi ialah ,
,
inf
tr tr 2tr
tr
T T
tr
T T
tr tr tr tr tr
T
T
T
T T
∑
T
T
∑
Karena Q merupakan matriks ortogonal T juga merupakan matriks maka T ortogonal. Dimisalkan maka berlaku 1 1, sehingga tr
T T
tr ∑ ∑ tr ∑
Jadi, tr ∑ akan maksimum jika T ∑ ∑. Kondisi ini dapat ∑ T (Bakhtiar 1995). dipenuhi jika Dilasi Dilasi dapat didefinisikan sebagai pembesaran atau pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya.
T
tr tr
(17)
T
(18)
T
tr
T
T T Nilai E akan minimum jika tr maksimum. Jadi, dipilih matriks ortogonal Q T T . yang memaksimumkan tr Teorema Jika X dan Y merupakan elemen dalam dan Q elemen dalam merupakan T T akan matriks ortogonal maka tr T dengan maksimum bila dipilih ∑ T merupakan hasil Dekomposisi Nilai Singular Bentuk Lengkap (DNSBL) dari matriks T . Bukti: Andaikan ∑ T merupakan hasil DNSBL sehingga p T dari matriks p T T ∑ ∑ . adalah matriks diagonal p dengan dan U, V merupakan matriks ortogonal, sehingga
,
inf
Secara aljabar, perbedaan minimum setelah dilakukan penyesuaian dengan dilasi ialah ,
T T
,
(16)
Secara aljabar, nilai perbedaan minimum setelah dilakukan penyesuaian dengan rotasi ialah ,
Dilasi Y terhadap X dilakukan dengan mengalikan konfigurasi Y dengan suatu skalar c. Konfigurasi setelah dilasi menjadi cY. Dengan demikian perbedaan minimum antara dua konfigurasi setelah dilasi ialah
T
2 tr
T
(19)
Persamaan (19) merupakan fungsi kuadrat dengan variabel c. Syarat untuk memperoleh nilai E yang minimum ialah turunan pertama sama dengan nol dan turunan kedua lebih besar nol. Dengan terlebih dahulu menentukan titik kritis dari turunan pertama sehingga diperoleh c sebagai titik tetap. 2 tr
T T
2 tr
T
2 tr
0 T
2 tr tr tr
T T
(20)
Untuk membuktikan nilai E minimum ialah turunan kedua dari persamaan (19) harus lebih dari nol. 2 tr
T
0
Dari bukti di atas dapat disimpulkan bahwa nilai E minimum dengan nilai c pada persamaan (20). Setelah itu, substitusi nilai c ke dalam persamaan (19) sehingga diperoleh nilai E yang minimum sebagai berikut ,
T
tr tr tr tr 2
T
2 tr
T T
T
tr
T T
tr tr
T
tr
T
tr tr tr
T T
tr
T
2 T
tr tr
tr
T
tr tr
T T T T
METODE PENELITIAN Pada bagian ini dijelaskan tahapan-tahapan dalam penelitian, yaitu studi literatur, objek dan peubah yang akan digunakan dalam penelitian, serta analisis dan pemrograman. Studi Literatur Studi literatur meliputi pencarian berbagai informasi yang berhubungan dengan topik yang dibahas. Studi literatur dilakukan di Perpustakaan Pusat Institut Pertanian Bogor, Perpustakaan FMIPA IPB, Perpustakaan Statistika IPB, dan Perpustakaan Matematika IPB. Langkah-langkah untuk mendapatkan informasi: 9 Menelusuri ketepatan biplot biasa dengan menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002). 9 Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks data, objek, dan peubah menggunakan analisis procrustes. 9 Melakukan perbandingan analisis biplot biasa dengan biplot imbuhan dari analisis yang diperoleh. Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder mengenai mahasiswa Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama (BUD DEPAG) yang diperoleh dari Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor (TPB IPB), yang terdiri atas data tentang provinsi asal pondok pesantren, data nilai mutu mata kuliah yang diikuti bersama dan IPK mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB tahun akademik 2009/2010. Peubah Penelitian Peubah yang digunakan dalam penelitian ini ialah: 1. Nilai mutu mata kuliah Agama (AG), 2. Nilai mutu mata kuliah Biologi (BI), 3. Nilai mutu mata kuliah Ekonomi Umum (EK), 4. Nilai mutu mata kuliah Fisika (FI), 5. Nilai mutu mata kuliah Bahasa Indonesia (ID), 6. Nilai mutu mata kuliah Bahasa Inggris (IG), 7. Nilai mutu mata kuliah Kalkulus (KA), 8. Nilai mutu mata kuliah Kimia (KI), 9. Nilai mutu mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (KW),
10. Nilai mutu mata kuliah Pengantar Matematika (PM), 11. Nilai mutu mata kuliah Olahraga dan Seni (OR), 12. Nilai mutu mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PI), 13. Nilai mutu mata kuliah Sosiologi Umum (SO), 14. Nilai mutu mata kuliah Pengantar Kewarganegaraan (PK), dan 15. Nilai mutu Indeks Prestasi Kumulatif (IP). Objek Penelitian Objek penelitian adalah provinsi yang terwakili oleh mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB tahun akademik 2009/2010 yang berjumlah 18 provinsi asal dari 69 mahasiswa seperti disajikan dalam Tabel 1. Tabel 1. Objek penelitian berdasarkan provinsi Jumlah Asal Provinsi Kode mahasiswa NAD 1 3 SUMUT 2 3 SUMBAR 3 2 RIAU 4 1 JAMBI 5 1 SUMSEL 6 1 LAMPUNG 7 1 DKI JAKARTA 8 3 JABAR 9 18 BANTEN 10 5 JATENG 11 6 DIY 12 1 JATIM 13 17 BALI 14 1 NTB 15 2 SULSEL 16 2 SULBAR 17 1 GORONTALO 18 1 Total Mahasiswa 69 Analisis dan pemrograman Dalam penelitian ini, eksplorasi data asal (matriks data 69 15 dilakukan dengan boxplot peubah (mata kuliah dan IPK masingmasing provinsi), serta korelasi Pearson menggunakan MINITAB 15. Pengelompokan provinsi berdasarkan hasil dari visualisasi biplot menggunakan data asal dan dianalisis dengan menggunakan paket BiplotPack versi 4.1.0 dengan software Mathematica 8.0 (Ardana 2011) untuk biplot biasa dan biplot imbuhan menggunakan program yang akan disusun menggunakan software Mathematica.
7
HASIL DAN PEMBAHASAN Rumusan Umum Biplot Imbuhan Dalam pembahasan ini, diperkenalkan matriks H dari hasil dekomposisi nilai singular dengan menggunakan 0 dari hasil biplot biasa. Matriks H merepresentasikan gambaran suatu peubah. Bentuk umum matriks H berukuran , yaitu … … … …
p
(21)
kemudian dilakukan pendekatan dengan menggunakan dua kolom pertama dari matriks H,, yaitu matriks B mempunyai bentuk umum sebagai berikut:
(22)
p
biplot imbuhan dapat diperoleh dengan menggunakan nilai perbedaan minimum dalam analisis procrustes. Hal ini dilakukan dengan menggunakan tiga transformasi geometris, yaitu translasi, rotasi dan dilasi. Algoritme untuk menghitung ukuran kesesuaian dengan analisis procrustes: 1. Misalkan suatu konfigurasi matriks berukuran dan Y konfigurasi matriks pendekatannya. 2. Menghitung sentroid kolom dari masingmasing konfigurasi, yaitu X dan Y , T dengan rumus X dan T
. 3. Menghitung konfigurasi X dan konfigurasi Y setelah ditranslasi, yaitu T dan T dan dengan rumus T X T Y. 4. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian translasi, yaitu Y
T,
, Matriks H juga didekati dengan matriks berukuran 2 yang merupakan pendekatan untuk modifikasi biplot yang lebih dikenal dengan biplot imbuhan dan mempunyai bentuk umum:
(23)
p
T
5. Andaikan KM dari hasil DNSBL T T T , maka matriks ortogonal T . 6. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian rotasi, yaitu T,
tr tr
T
T T T
2tr Hubungan antara matriks dengan adalah p = p p , dengan C matriks adalah matriks diagonal 0
… …
0
…
0 0
0 0
tr
T
tr
T T T
T T
T merupakan matriks yang elemen-elemen diagonal utamanya digantikan oleh elemen-elemen diagonal utamanya matriks T . Rumusan Umum Ukuran Kesesuaian dengan Analisis Procrustes Ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah dalam analisis biplot biasa dan analisis
T
T
T
T
tr T
T
T T
T
T
T
.
c
untuk
T
8. Menghitung nilai perbedaan minimum setelah penyesuaian dilasi, yaitu T T T T T T T T tr T T
tr
tr
T
T
7. Menghitung konstanta transformasi dilasi, yaitu
T, c T
dengan
XY
T
2
dengan mensubstitusi hasil c pada langkah di atas, maka tr T T T T, c T T T tr T T tr T T T 9. Menghitung ukuran kesesuaian, yaitu T, c T GF , 1 T tr
8
Secara umum, ukuran kesesuaian dalam analisis biplot dengan menggunakan analisis procrustes adalah sebagai berikut : GF
,
tr
1
T T
T
T T T T tr
tr tr
tr T T
T
T
T
T
T
Secara khusus, ukuran kesesuaian dalam analisis biplot dengan menggunakan analisis procrustes adalah sebagai berikut: a. Matriks data: GF
T
,
tr
1
T T
T
T
tr
T
tr
T
T
T
T
T
tr
tr T
T
T
T T
T
T
T
T
Matriks objek: T
GF
,
T
T
tr
1
T
T
T
T
T
tr T
tr
T
T
T T
T
T T
tr
T
tr T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
b. Matriks peubah: GF
T
,
T
T
tr
1
T
T
T
T
T
tr T
tr
T
T
T T
T
T T
tr
T
tr T
T
T
T
T
T
T
c. Matriks peubah imbuhan: T GF T , 1
T
tr
T
T
T
T
T
tr
tr
T
T
T
T
T T
T
tr
T
T
tr
T
T
T
T
T
T T
T
T
Eksplorasi Data
4
23813 15 18 24 39 42 56 35 39 41 56 59 60 62 3817
Data
3
24611 12 29 30 31 35 47 49 53 54 56 63 67 913 14 15 32 45 50 52 61 65 69
2
110 30 66 67 1610 20 30 38 40 47 49 54 55 58 61 64 69 38 44 49 50 52 53
1
6469
0
4749
AG
EK
1 49
34 64 69 47
1 47
KW
OR
BI
FI
ID
Gambar 1 Boxplot peubah mata kuliah dan IPK.
IG
PI
SO
PK
IP
KA
KI
147 49 53 55 69
PM
9
Gambaran peubah mata kuliah dan IPK yang ditata berdasarkan median tiap peubah disajikan sebagai boxplot yang diberikan pada Gambar 1. Boxplot merupakan salah satu teknik untuk memberikan gambaran tentang pemusatan data, rentang penyebaran, dan kemiringan pola sebaran. Dari boxplot di atas dapat dilihat keragaman dan data pencilan. Peubah AG, BI, FI, IG, PK, IP, dan KA tidak mempunyai pencilan. Pencilan pada peubah KW, OR, PI, SO, dan PM sulit untuk dilihat dari gambar, hal ini disebabkan oleh data (objek) yang digunakan dalam jumlah besar. Mahasiswa 47 (JATIM2), 49 (JATIM4), 69 (GORONTALO) hampir mendominasi sebagai pencilan bawah di beberapa peubah.
Peubah KA memiliki keragaman yang lebih tinggi dibandingkan dengan peubah lainnya, sedangkan peubah KW dan OR cenderung memiliki keragaman yang kecil bahkan cenderung homogen, yaitu dengan nilai mutu A dan B. Peubah AG, EK, OR, KW, BI, FI, PI, SO, dan PK terlihat kemiringan pola sebaran datanya negatif. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata dari peubah terletak di bawah mediannya. Untuk peubah ID, IG, KI, dan PM terlihat kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan bahwa rata-rata peubah tersebut lebih besar dari pada mediannya. Peubah IP dan KA kemiringan pola sebaran datanya simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-rata.
Tabel 2 Matriks korelasi Pearson AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
PM
OR
PI
SO
PK
IP
AG 1 BI 0.25* 1 EK 0.32** 0.60** 1 FI 0.26* 0.64** 0.61** 1 ID 0.39** 0.53** 0.66** 0.50** 1 IG 0.30** 0.41** 0.40** 0.43** 0.35** 1 KA 0.33** 0.63** 0.69** 0.79** 0.63** 0.40** 1 KI 0.29* 0.76** 0.72** 0.74** 0.65** 0.36** 0.77** 1 KW 0.02
0.02
0.24
0.13
0.22
0.14
0.16
0.19
1
PM 0.26* 0.53** 0.63** 0.77** 0.56** 0.52** 0.78** 0.66** 0.27* 1 OR 0.03
-0.16
-0.15 -0.14 -0.11 0.09
-0.12
-0.24* -0.24* -0.09 1
PI 0.28* 0.65** 0.59** 0,47** 0.54** 0.31** 0.52** 0.59** 0.06
0.40** 0.05
1
SO 0.16
0.41** 0.06
0.49** 1
0.47** 0.49** 0.40** 0.51** 0.33** 0.34** 0.42** 0.14
PK 0.29* 0.60** 0.33** 0.44** 0.31** 0.40** 0.42** 0.58** -0.01 0.38** -0.13 0.50** 0.33** 1 IP 0.42** 0.81** 0.82** 0.85** 0.73** 0.58** 0.87** 0.88** 0.21 Keterangan: ** nilai-p 0.01 * 0.01 < nilai-p 0.05 Hasil interpretasi data melalui boxplot tidak dapat memberikan gambaran tentang keterkaitan antar peubah, untuk itu diperlukan analisis yang lebih menyeluruh agar memberikan interpretasi yang lebih lengkap. Keterkaitan antar peubah (mata kuliah dan IPK) dapat dilihat pada matriks korelasi Pearson pada Tabel 2 dan nilai-p diberikan pada Lampiran 2. Peubah IP merupakan indikator dari keberhasilan mahasiswa dalam menyelesaikan studinya di perguruan tinggi. Korelasi peubah IP dengan peubah KW dan OR sebesar 0.21 dan 0.12 atau berdasarkan nilai-p ialah:
0.83** -0.12 0.68** 0.58** 0.60** 1
0.090 dan 0.325. Artinya IPK tidak berkorelasi dengan nilai Pengantar Kewirausahaan dan Olahraga dan Seni. Namun, IPK sangat berkorelasi nyata dengan hampir semua peubah. Dilihat dari Tabel 2, IPK sangat berkorelasi pada mata kuliah Biologi, Ekonomi Umum, Fisika, Kalkulus, Kimia, dan Pengantar Matematika dengan nilai lebih atau sama dengan 0.80**. Peubah Olahraga dan Seni (OR) dan Pengantar Kewirausahaan (KW) memiliki korelasi yang sangat kecil dengan peubah lainnya dengan nilai kurang atau sama dengan 0.24, hal ini menunjukkan bahwa mata kuliah Olahraga
10
dan Seni dan Pengantar Kewirausahaan tidak terkait terhadap prestasi mata kuliah lain juga terhadap pencapaian IPK. Gambaran umum mutu pendidikan mahasiswa BUD DEPAG dari beberapa provinsi dapat dilihat pada pencapaian prestasi di TPB IPB. IPK mahasiswa BUD DEPAG tiap provinsi disajikan pada Gambar 2. Lima provinsi mahasiswa BUD DEPAG yang menempati rata-rata IPK teratas yaitu BALI sebesar 3.67, DKI JAKARTA sebesar 3.58, DIY sebesar 3.50, LAMPUNG sebesar 3.33, dan JATENG sebesar 3.14. Lima
provinsi mahasiswa BUD DEPAG yang menempati rata-rata IPK terbawah yaitu NAD sebesar 2.63, NTB sebesar 2.53, SULSEL sebesar 2.42, JAMBI sebesar 2.33, dan GORONTALO sebesar 1.53. Provinsi NAD, SUMUT, DKI JAKARTA, JABAR, dan JATENG terlihat kemiringan pola sebaran datanya negatif. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata dari peubah terletak di bawah mediannya. Sedangkan provinsi selainnya kemiringan pola sebaran datanya simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-rata.
4,0 3,5
IPK
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 I L B D R T U BI EL G A G IY IM R N R O A L NT LSE BA AL NA MU MBA RIA A M M S PUN A RT A BA NT E T EN D AT B L T J U M J J SU SU S U S U ON S LA JAK BA JA R I GO DK
Gambar 2 Gambaran perolehan IPK mahasiswa BUD DEPAG berdasarkan provinsi. Analisis Biplot Pengelompokan provinsi didasarkan pada hasil rata-rata koordinat objek yang diperoleh dalam analisis biplot dengan menggunakan data lengkap, yaitu 69 mahasiswa BUD DEPAG yang berasal dari 18 provinsi (gambaran objek) dan 15 nilai mata kuliah dan IPK (gambaran peubah). Berdasarkan hasil analisis biplot dengan data lengkap diperoleh koordinat objek dan koordinat peubah. Hasil koordinat biplot yang diperoleh terdapat pada Lampiran 3. Berdasarkan Gambar 3 panjang vektor PM, FI, KA, dan BI cenderung lebih panjang dari peubah lainnya menunjukkan tingkat keragamannya lebih tinggi dibandingkan lainnya. Peubah KW dan OR digambarkan dengan vektor yang lebih pendek dari peubah lainnya menunjukkan peubah-peubah ini
memiliki keragaman relatif dibandingkan dengan yang lainnya.
kecil
Analisis Biplot Imbuhan Analisis biplot imbuhan merupakan modifikasi dari analisis biplot biasa yang memberikan gambaran ragam seperti yang diperoleh dari data. Berdasarkan pembahasan awal tentang rumusan umum analisis biplot imbuhan menghasilkan hubungan koordinat peubah antara biplot biasa dan biplot imbuhan yaitu 0
… …
0
…
0 0
0 0
Hasil koordinat peubah biplot biasa, koordinat peubah biplot imbuhan, dan matriks
11
diagonal yang diperoleh terdapat pada Lampiran 3. Berdasarkan Gambar 3 panjang vektor PM, FI, KA, dan EK cenderung lebih panjang dari peubah lainnya menunjukkan tingkat keragamannya lebih tinggi dibandingkan lainnya. Peubah OR digambarkan dengan vektor yang lebih pendek dari peubah lainnya menunjukkan peubah ini memiliki keragaman
Gambar 3 Biplot biasa dan imbuhan dengan Analisis Biplot Biasa dan Analisis Biplot Imbuhan Hasil gabungan analisis biplot biasa dan analisis biplot imbuhan dapat dilihat pada Gambar 3 dan gambar tersebut dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 4. Sudut terkecil dari peubah IP dibentuk oleh peubah EK, KI, ID, dan AG. Hal ini menunjukkan semakin tinggi IPK yang diperoleh maka besar kemungkinan mendapatkan nilai Kimia, Ekonomi Umum, Bahasa Indonesia, dan Agama yang tinggi pula. Sedangkan untuk peubah IP dan OR memiliki korelasi negatif karena sudut yang dibentuk agak tumpul dibandingkan dengan peubah lainnya. Sebagian besar hasil korelasi yang terlihat pada Gambar 3 hampir sama dengan hasil korelasi Pearson. Namun, terdapat beberapa perbedaan dalam korelasi antara peubah IP dengan beberapa peubah lainnya, misalnya korelasi antara IP dengan AG berdasarkan
relatif kecil dibandingkan dengan yang lainnya. Konstanta pengali dalam analisis biplot imbuhan dapat terlihat dari matriks diagonal pada Lampiran 3. Peubah OR dan KW menghasilkan dua konstanta pengali terbesar, sehingga dapat dilihat pada Gambar 3 terdapat imbuhan yang lebih panjang dibandingkan dengan peubah lainnya.
0. korelasi Pearson sebesar 0.42** dan korelasi antara IP dengan BI berdasarkan korelasi Pearson sebesar 0.81** tetapi berdasarkan analisis biplot korelasi antara IP dengan AG lebih besar dibanding korelasi antara IP dengan BI. Hal ini disebabkan oleh adanya proses reduksi dimensi dengan pendekatan yang lebih rendah dalam analisis biplot. Dalam biplot, kedekatan objek dan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Jika posisi objek sepihak dengan arah vektor peubah maka objek tersebut bernilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengah-tengah maka mendekati rata-rata. Berdasarkan Gambar 3 memberikan gambaran posisi objek dan vektor peubah dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah, objek-objek tersebut dikelompokkan menjadi:
12
• Kelompok 1: BALI (14), DKI JAKARTA (8), dan DIY (12). Kelompok ini berada searah dengan beberapa vektor peubah serta termasuk tiga provinsi unggulan dalam perolehan IPK (IPK 3.50 , terlihat dalam letak objek yang berada paling atas dari vektor peubah IP . • Kelompok 2: LAMPUNG (7), JATENG (11), RIAU (4), SUMSEL (6), JABAR (9), SUMBAR (3), dan SULBAR (17). Kelompok ini termasuk provinsi-provinsi yang memiliki IPK di atas atau sama dengan rata-rata, yaitu 2.86 IPK 3.50. Provinsi LAMPUNG (7) sangat unggul dalam mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Pengantar Matematika, Fisika, dan Kalkulus. Provinsi SUMSEL (6) dan SUMBAR (3) sangat unggul dalam mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian, Pengantar Kewarganegaraan, dan Sosiologi Umum. Provinsi JATENG (11), RIAU (4), JABAR (9), dan SULBAR (17) merupakan provinsi-provinsi yang menggerombol dengan pusat sumbu koordinat dan dekat dengan vektor-vektor peubah, sehingga provinsi-provinsi tersebut mempunyai prestasi rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
• Kelompok 3: SUMUT (2), BANTEN (10), JATIM (13), NAD (1), NTB (15), SULSEL (16), dan JAMBI (5). Kelompok ini termasuk kelompok yang memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 IPK 2.86. Provinsi SUMUT (2), BANTEN (10), JATIM (13), dan NAD (1) merupakan provinsi-provinsi yang hampir berada di tengah-tengah peubah dan sangat unggul untuk mata kuliah Olahraga dan Seni. Provinsi NTB (15) merupakan provinsi yang sangat unggul dalam mata kuliah Olahraga dan Seni serta Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi SULSEL (16) merupakan provinsi yang sangat unggul dalam mata kuliah Olahraga dan Seni. Provinsi JAMBI (5) merupakan provinsi yang sangat unggul dalam mata kuliah Olahraga dan Seni serta Pengantar Kewirausahaan. • Kelompok 4: GORONTALO (18), provinsi ini memperoleh IPK terendah (IPK = 1.53 dan memiliki nilai yang paling rendah untuk sebagian besar mata kuliah, kecuali Olahraga dan Seni. Hal ini terlihat dalam biplot bahwa GORONTALO (18) searah dengan vektor peubah OR tetapi berlawanan arah untuk vektor peubah lainnya.
Ukuran Kesesuaian Analisis Biplot Menggunakan GF Gabriel dan Analisis Procrustes Tabel 3 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan biplot imbuhan. GF Analisis Procrustes GF Matriks Biplot Biasa Biplot Gabriel Imbuhan Data 70.54% 70.54% 70.54% Peubah 97.72% 97.95% 99.56% Objek 61.09% 61.09% 61.09% Dari Tabel 3 terlihat bahwa ukuran kesesuaian untuk matriks data dan objek menggunakan rumusan umum GF Gabriel, konfigurasi matriks menggunakan analisis procrustes baik biplot biasa maupun biplot imbuhan mempunyai ukuran kesesuaian yang sama yaitu 70.54% dan 61.09%. Namun, terdapat perbedaan untuk matriks peubah biplot biasa dengan rumusan umum GF Gabriel dan menggunakan analisis procrustes. Ukuran kesesuaian menggunakan analisis procrustes lebih besar dibandingkan dengan
ukuran kesesuaian menggunakan rumusan GF Gabriel. Ukuran kesesuaian analisis biplot biasa dan imbuhan untuk matriks peubah juga terdapat perbedaan. Hal ini disebabkan oleh keragaman peubah yang telah disesuaikan dengan keragaman data. Untuk matriks matriks peubah dengan menggunakan analisis procrustes, biplot imbuhan memiliki tambahan ukuran kesesuaian sebesar 1.61% dibandingkan dengan biplot biasa.
13
SIMPULAN Dari hasil penelitian ini dapat diambil simpulan, yaitu: 1. Ukuran kesesuaian analisis biplot imbuhan diperoleh melalui analisis procrustes. Khusus untuk matriks peubah digunakan matriks pendekatan yang telah disesuaikan sehingga gambaran ragam peubah sama dengan ragam yang diperoleh dari data. 2. Analisis biplot biasa dan imbuhan memberikan GF 70.54% untuk matriks data dan 61.09% untuk matriks objek dengan menggunakan rumusan umum GF Gabriel dan analisis procrustes. 3. Dalam analisis biplot biasa, GF matriks peubah ialah 97.72% dengan menggunakan rumusan umum Gabriel dan 97.95% dengan menggunakan analisis procrustes. Bagi analisis biplot imbuhan, tambahan GF matriks peubah yang diperoleh melalui analisis procrustes hanya sebesar 1.61%. 4. IPK sangat berkorelasi pada mata kuliah Biologi, Ekonomi Umum, Fisika, Kalkulus, Kimia, dan Pengantar Matematika dengan nilai lebih atau sama dengan 0.80**. Namun, IPK tidak berkorelasi dengan nilai Pengantar Kewirausahaan dan Olahraga dan Seni dengan nilai kurang atau sama dengan 0.21. 5. Berdasarkan kedekatan antar provinsi dan keterkaitan provinsi dengan nilai mata kuliah dan IPK, provinsi tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok. 6. Kelompok 1 (BALI, DKI JAKARTA, dan DIY) merupakan provinsi-provinsi yang unggul dalam semua nilai mata kuliah dan
IPK 3.50. Kelompok ini merupakan kelompok yang memiliki prestasi paling baik di IPB. 7. Kelompok 2 (JATENG, RIAU, JABAR, SULBAR, LAMPUNG, SUMSEL, dan SUMBAR) termasuk kelompok yang memiliki IPK di atas atau sama dengan rata-rata, yaitu 2.86 IPK 3.50. JATENG, RIAU, JABAR, dan SULBAR merupakan provinsi-provinsi yang mempunyai prestasi rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. LAMPUNG sangat unggul dalam mata kuliah Pengantar Kewirausahaan, Pengantar Matematika, Fisika, dan Kalkulus. SUMSEL dan SUMBAR sangat unggul dalam mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian, Pengantar Kewarganegaraan, dan Sosiologi Umum. 8. Kelompok 3 (SUMUT, BANTEN, JATIM, NAD, NTB, SULSEL, dan JAMBI) termasuk kelompok yang memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 IPK 2.86. Kelompok ini sangat unggul dalam mata kuliah Olahraga dan Seni atau Pengantar Kewirausahaan atau Pengantar Ilmu Pertanian. 9. Kelompok 4 (GORONTALO) yang memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua sebagian besar peubah mata kuliah dan IPK terendah (IPK = 1.53). Provinsi ini memiliki prestasi paling rendah di IPB sehingga memerlukan banyak upaya perbaikan dalam mutu pendidikan.
14
DAFTAR PUSTAKA Aitchison J, Greenacre M. 2002. Biplots for compositional data. Applied Statistics 51(part 4) : 375-392. Ardana NKK. 2011. BiplotPack Versi 4.1.0 A Mathematica Package for Multivariate Data Visualization. Bogor: Departemen Matematika FMIPA IPB. Bakhtiar T. 1995. Tinjauan terhadap urutan pengerjaan transformasi geometris pada analisis procrustes untuk mencari norma kuadrat perbedaan minimum [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Bakhtiar T, Siswadi. 2011. Orthogonal procrustes analysis: its transformation arrangement and minimal distance. Int. J. Appl. Math. Stat. No. M11 : 16-24.
Bartkowiak A, Szustalewicz A. 1995. The augmented biplot and some examples of its use. Machine Graphics & Vision 4 : 161-185. Gabriel KR. 1971. The biplot graphic display of matrices with application to principal component analysis. Biometrika 58 : 453467. Gabriel KR. 2002. Goodness of fit of biplots and correspondence analysis. Biometrika 89 : 423-436. Greenacre M. 2010. Biplot in Practice. South Africa: Foundation BBVA. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. 2nd Ed. Berlin: Springer-Verlag.
15
LAMPIRAN
16
Lampiran 1 Data nilai mata kuliah dan IPK Mahasiswa BUD DEPAG TPB IPB 2009/2010 Kode
1
2
3
Provinsi
NAD
SUMUT
No
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
PM
OR
PI
SO
PK
IP
1
4.00
1.00
2.00
1.00
1.00
2.00
0.00
0.00
4.00
0.00
4.00
2.00
2.00
2.00
1.56
2
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
2.00
2.00
3.00
2.00
4.00
4.00
3.00
2.00
2.75
3
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.58
1
4.00
3.00
4.00
2.00
3.00
4.00
2.00
1.00
3.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.86
2
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.53
3
4.00
1.00
2.00
1.00
3.00
2.00
1.00
1.00
3.00
1.00
4.00
3.00
2.00
2.00
1.94
1
3.00
2.00
4.00
2.00
3.00
3.00
1.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.56
2
4.00
3.00
4.00
3.00
4.00
4.00
2.00
3.00
4.00
2.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.33
SUMBAR
4
RIAU
1
3.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.03
5
JAMBI
1
3.00
2.00
3.00
2.00
3.00
2.00
2.00
2.00
4.00
2.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.33
6
SUMSEL
1
4.00
4.00
4.00
2.00
3.00
3.00
2.00
3.00
3.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.03
7
LAMPUNG
1
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
2.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.33
1
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.81
2
3.00
3.00
4.00
3.00
3.00
4.00
2.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.03
3
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.89
1
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.14
2
4.00
2.00
2.00
1.00
4.00
3.00
1.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
4.00
3.00
2.53
3
3.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.61
4
4.00
3.00
3.00
3.00
3.00
4.00
2.00
2.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.06
5
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.00
2.00
3.00
2.97
8
9
DKI JAKARTA
JABAR
17
Kode
10
11
Provinsi
BANTEN
JATENG
No
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
PM
OR
PI
SO
PK
IP
6
4.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
2.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.28
7
4.00
2.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
2.00
3.39
8
3.00
4.00
3.00
3.00
2.00
4.00
2.00
2.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.08
9
3.00
2.00
2.00
1.00
3.00
2.00
1.00
1.00
4.00
1.00
4.00
3.00
4.00
2.00
2.14
10
3.00
2.00
3.00
1.00
3.00
3.00
1.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.31
11
3.00
3.00
4.00
2.00
4.00
3.00
2.00
3.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.94
12
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.44
13
4.00
2.00
4.00
2.00
3.00
3.00
2.00
3.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.89
14
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
2.00
3.00
3.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.19
15
3.00
2.00
2.00
2.00
3.00
3.00
2.00
2.00
3.00
2.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.31
16
4.00
2.00
3.00
1.00
3.00
4.00
2.00
2.00
3.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.78
17
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.00
3.00
4.00
2.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.11
18
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
2.00
3.36
1
4.00
1.00
4.00
3.00
3.00
4.00
1.00
2.00
4.00
4.00
4.00
1.00
3.00
2.00
2.78
2
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.00
3.00
3.00
2.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.08
3
3.00
3.00
3.00
2.00
4.00
4.00
1.00
2.00
4.00
1.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.61
4
4.00
2.00
4.00
2.00
3.00
3.00
2.00
2.00
4.00
1.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.64
5
3.00
2.00
3.00
1.00
3.00
3.00
2.00
2.00
4.00
2.00
4.00
2.00
2.00
2.00
2.33
1
4.00
3.00
3.00
2.00
4.00
3.00
2.00
2.00
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.08
2
3.00
2.00
2.00
2.00
2.00
3.00
1.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
2.00
3.00
2.33
3
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
2.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
4.00
3.58
4
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
2.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.47
5
4.00
2.00
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.44
18
Kode 12
13
Provinsi DIY
JATIM
No
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
PM
OR
PI
SO
PK
IP
6
3.00
2.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
2.00
4.00
4.00
4.00
2.00
3.00
3.00
2.94
1
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.50
1
3.00
2.00
4.00
3.00
3.00
4.00
2.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.89
2
3.00
1.00
0.00
2.00
2.00
2.00
0.00
0.00
3.00
0.00
4.00
1.00
2.00
2.00
1.36
3
3.00
2.00
3.00
2.00
3.00
3.00
1.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.56
4
3.00
2.00
0.00
1.00
1.00
2.00
0.00
1.00
3.00
0.00
4.00
2.00
2.00
3.00
1.53
5
3.00
2.00
4.00
1.00
3.00
2.00
2.00
2.00
4.00
1.00
3.00
2.00
3.00
2.00
2.31
6
4.00
3.00
4.00
3.00
4.00
3.00
2.00
3.00
4.00
2.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.11
7
4.00
2.00
3.00
3.00
4.00
4.00
2.00
3.00
4.00
4.00
3.00
2.00
3.00
3.00
3.11
8
3.00
2.00
2.00
1.00
2.00
3.00
0.00
1.00
3.00
0.00
4.00
2.00
3.00
2.00
1.83
9
4.00
3.00
3.00
1.00
3.00
4.00
1.00
2.00
3.00
1.00
4.00
3.00
2.00
3.00
2.53
10
4.00
1.00
2.00
1.00
3.00
3.00
0.00
1.00
4.00
0.00
4.00
3.00
2.00
3.00
1.97
11
3.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
2.00
4.00
3.00
3.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.50
12
3.00
2.00
4.00
3.00
4.00
4.00
2.00
2.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.03
13
4.00
2.00
3.00
2.00
2.00
3.00
2.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
2.00
3.00
2.58
14
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.58
15
3.00
3.00
4.00
3.00
3.00
4.00
2.00
2.00
4.00
3.00
4.00
4.00
3.00
2.00
3.03
16
3.00
2.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
2.00
2,00
2.69
17
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
3.83
14
BALI
1
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
4.00
3.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3.67
15
NTB
1
4.00
1.00
1.00
1.00
2.00
4.00
0.00
1.00
4.00
1.00
4.00
1.00
2.00
2.00
1.81
2
4.00
4.00
4.00
3.00
4.00
3.00
2.00
3.00
4.00
3.00
3.00
3.00
3,00
3.00
3.25
1
3.00
2.00
3.00
1.00
2.00
3.00
1,00
2.00
4,00
2.00
4.00
2.00
3,00
3.00
2.36
16
SULSEL
19
Kode
Provinsi
No
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
PM
OR
PI
SO
PK
IP
2
3.00
2.00
3.00
2.00
3.00
3.00
2.00
2.00
3.00
1.00
4.00
2.00
3.00
3.00
2.47
17
SULBAR
1
4.00
2.00
4.00
2.00
4.00
3.00
2.00
2.00
4.00
3.00
4.00
3.00
3.00
2.00
2.86
18
GORONTALO
1
3.00
1.00
1.00
1.00
2.00
2.00
0.00
1.00
4.00
0.00
3.00
1.00
2.00
2.00
1.53
Total
69
20
Lampiran 2 Korelasi antar peubah dan signifikansinya menggunakan software MINITAB 15
Correlations: AG; BI; EK; FI; ID; IG; KA; KI; KW; PM; OR; PI; SO; PK; IPK AG BI EK FI ID IG KA KI KW PM OR PI SO PK IP
AG BI EK FI ID 1.000 0.000 0.246 1.000 0.042 0.000 0.319 0.604 1.000 0.008 0.000 0.000 0.258 0.639 0.613 1.000 0.032 0.000 0.000 0.000 0.388 0.528 0.656 0.503 1.000 0.001 0.000 0.000 0.000 0.000 0.298 0.406 0.398 0.429 0.351 0.013 0.001 0.001 0.000 0.003 0.326 0.627 0.687 0.787 0.625 0.006 0.000 0.000 0.000 0.000 0.289 0.764 0.715 0.737 0.647 0.016 0.000 0.000 0.000 0.000 0.019 0.016 0.237 0.130 0.216 0.876 0.898 0.050 0.288 0.075 0.260 0.529 0.631 0.773 0.559 0.031 0.000 0.000 0.000 0.000 0.030 -0.160 -0.145 -0.140 -0.109 0.805 0.188 0.235 0.251 0.374 0.278 0.650 0.588 0.472 0.543 0.021 0.000 0.000 0.000 0.000 0.158 0.474 0.489 0.404 0.510 0.195 0.000 0.000 0.001 0.000 0.287 0.600 0.326 0.443 0.313 0.017 0.000 0.006 0.000 0.009 0.420 0.807 0.818 0.851 0.733 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
IG
KA
KI
KW
PM
OR
1.000 0.000 0.404 1.000 0.001 0.000 0.362 0.766 1.000 0.002 0.000 0.000 0.140 0.157 0.190 1.000 0.250 0.197 0.118 0.000 0.519 0.777 0.657 0.272 1.000 0.000 0.000 0.000 0.024 0.000 0.093 -0.120 -0.237 -0.239 -0.091 1.000 0.449 0.326 0.050 0.048 0.456 0.000 0.312 0.521 0.588 0.063 0.395 0.047 0.009 0.000 0.000 0.604 0.001 0.701 0.332 0.340 0.422 0.144 0.408 0.062 0.005 0.004 0.000 0.239 0.000 0.615 0.401 0.419 0.577 -0.011 0.380 -0.133 0.001 0.000 0.000 0.930 0.001 0.275 0.583 0.869 0.877 0.206 0.831 -0.120 0.000 0.000 0.000 0.090 0.000 0.325
PI
SO
PK
IP
1.000 0.000 0.489 0.000 0.496 0.000 0.684 0.000
1.000 0.000 0.329 0.006 0.576 0.000
1.000 0.000 0.603 0.000
1.000 0.000
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
20
21
Lampiran 3 Koordinat biplot a. Biplot biasa Koordinat Objek Provinsi No
Provinsi
1 2
-0.2692 -0.0075
0.0167 -0.0687
3
0.13045
-0.031
1 2
-0.0183 0.13022
-0.0699 0.0332
3
-0.1778
-0.0181
1
-0.0543
-0.0285
2
0.06957
-0.1774
RIAU
1
0.0489
0.0048
JAMBI
1
-0.0783
0.097
SUMSEL
1
0.0259
-0.1932
LAMPUNG
1
0.10539
0.1365
1 2
0.18549 0.03904
-0.093 0.0417
3
0.20667
-0.0133
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0.05144 -0.0793 0.16239 0.02541 0.04312 0.08774 0.11821 0.04617 -0.1496 -0.0927 0.01893 0.10892 -0.0045 0.07047 -0.0897 -0.0326 0.04856
-0.0548 -0.0976 0.0198 0.0589 0.0812 0.1092 0.268 0.1086 -0.1053 -0.0425 -0.1355 -0.0465 -0.0616 0.0245 0.1202 0.0288 -0.1427
18
0.11829
0.1481
NAD
SUMUT
SUMBAR
DKI JAKARTA
JABAR
No 1
-0.0168
0.03521
2 3 4
0.04014 -0.0568 -0.051
-0.1541 -0.1549 -0.0885
5
-0.0899
0.0683
1 2 3 4 5
0.02711 -0.1014 0.12515 0.10425 0.12915
-0.096 0.0401 -0.1869 -0.0367 0.2093
6
0.02505
0.3797
1
0.13941
-0.0448
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.00083 -0.2902 -0.0646 -0.2696 -0.0936 0.04348 0.05033 -0.2145 -0.0859 -0.2012 0.12533 0.03396 -0.0593 0.14933 0.04171 0.0099
0.0223 0.1393 -0.0301 -0.0505 -0.0705 -0.1044 0.2095 -0.1086 -0.1946 -0.1295 -0.1637 0.0801 0.0351 -0.1042 0.0086 0.1042
17
0.19857
0.0135
1
0.16461
-0.0181
1
-0.2299
0.1534
2
0.0817
-0.085
1
-0.1071
0.0127
2
-0.0789
-0.034
SULBAR
1
0.0033
0.049
GORONTALO
1
-0.2705
0.06
BANTEN
JATENG
DIY
JATIM
BALI NTB SULSEL
22
Koordinat objek (pengelompokan provinsi) Kode
Provinsi
1
NAD
-0.04872 -0.02765
2
SUMUT
-0.02194 -0.01825
3
SUMBAR
0.00765 -0.10294
4
RIAU
0.04890 0.00479
5
JAMBI
-0.07825 0.09698
6
SUMSEL
0.02590 -0.19319
7
LAMPUNG
0.10539 0.13645
8
DKI JAKARTA
0.14373 -0.02151
9
JABAR
0.02507 0.01560
10
BANTEN
-0.03488 0.00460
11
JATENG
0.05155 0.05159
12
DIY
0.13941 -0.04475
13
JATIM
-0.03679 -0.02021
14
BALI
0.16461 -0.01810
15
NTB
-0.07410 0.03420
16
SULSEL
-0.09299 -0.01068
17
SULBAR
0.00330 0.04899
18
GORONTALO -0.27046 0.06002
Koordinat peubah peubah AG
1.51371
-0.395853
BI
6.25356
-3.10725
EK
6.81651
-1.26993
FI
7.7314
2.0605
ID
4.61314
-1.13289
IG
2.95306
0.563445
KA
7.73329
1.46428
KI
7.00134
-1.36477
KW
0.732985
0.642165
PM
8.30131
4.1819
OR
-0.445913
0.0289643
PI
4.12206
-3.11626
SO
2.54986
-1.2107
PK
2.58334
-1.35638
IP
4.93346
-0.237753
23
b. Biplot imbuhan Koordinat peubah imbuhan peubah AG
3.9668
-1.03737
BI
7.03171
-3.49389
EK
8.14293
-1.51704
FI
8.58606
2.28827
ID
6.13538
-1.50672
IG
5.4061
1.03149
KA
8.50824
1.61102
KI
7.75559
-1.5118
KW
2.66909
2.27284
PM
8.67872
4.37202
OR
-3.03439
0.197099
PI
4.93606
-3.73164
SO
4.26488
-2.02501
PK
4.08661
-2.14568
IP
4.95557 -0.238818
24
Matriks H untuk biplot biasa yaitu 1.51371 6.25356 6.81651 7.7314 4.61314 2.95306 7.73329 7.00134 0.732985 8.30131 0.445913 4.12206 2.54986 2.58334 4.93346
0.395853 3.10725 1.26993 2.0605 1.13289 0,563445 1.46428 1.36477 0.624165 4.1819 0.0289643 3.11626 1.2107 1.35638 0.237753
3.9668 7.03171 8.14293 8.58606 6.13538 5.4061 8.50824 7.75559 2.66909 8.67872 3.03439 4.93606 4.26488 4.08661 4.95557
1.03737 3.49389 1.51704 2.28827 1.50672 1.03149 1.61102 1.5118 2.27284 4.37202 0.197099 3.73164 2.02501 2.14568 0.238818
dengan matriks diagonal (C) yaitu 2.62058 0 0 0 0 1.12443 0 0 0 0 1.19459 0 0 0 0 1.11054 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1.32998 0 0 1.83068 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1.10021 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1.10773 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 3.6414 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.04546 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.80489 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.19748 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.6726 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.58191 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.00448
25
Lampiran 4 Biplot biasa dan imbuhan dengan
0
26
Lampiran 5 Program ukuran kesesuaian dengan menggunakan analisis procrustes. In[1]:=
Xbintang
Import "D: matriksY.xls" dat_ ? MatrixQ :
1
;
In[2]:= meanCentering
In[3]:=
Table dat i, j Mean dat j , i, Dimensions dat 1 j, Dimensions dat 2 GF1 dat_ ? MatrixQ : Module X, r, ULA, Y, XT, YT, DNS, Qt, gf , X meanCentering dat ; r Dimensions dat 2 ; ULA SingularValueDecomposition X, 2 ; Y ULA 1 .Transpose ULA 3 .ULA 2 ; XT meanCentering X ; YT meanCentering Y ; DNS SingularValueDecomposition Transpose XT .YT, r ; Qt DNS 1 .Transpose DNS 3 ; gf 1 Tr XT.Transpose XT Tr XT.Qt .Transpose YT ^2 Tr YT.Transpose YT Tr X.Transpose X ; gf
In[4]:=
GF1 Xbintang ;
In[5]:=
GFd
NumberForm GF1 Xbintang , 4 ;
dat_ ? MatrixQ : Module X, r, ULA, Y, XT, YT, DNS, Qt, gf , X meanCentering dat . Transpose meanCentering dat ; 2 ; r Dimensions dat ULA SingularValueDecomposition meanCentering dat , 2 ; ; Y ULA 1 .Transpose ULA 1 XT meanCentering X ; YT meanCentering Y ; DNS SingularValueDecomposition Transpose XT .YT, r ; ; Qt DNS 1 .Transpose DNS 3 gf 1 Tr XT.Transpose XT Tr XT.Qt .Transpose YT ^2 Tr YT.Transpose YT Tr X.Transpose X ; gf
In[6]:= GF2
In[7]:=
GF2 Xbintang ;
In[8]:=
GFo
NumberForm GF2 Xbintang , 4 ;
,
27
@ @ D @8@ DD @ D < @ D@@DD @ @ D D H @@DD @@@ DDLD H @ @@DD @@DDDL @D @ @ D D @@DD @ @@DDD HH @HHH @H L@ DD @ DDL L H @ @ DDLLL HD @ @DDLL @ @8 D @@ D@@DD @ DD < @ D @@DD @@DD @@ @@ DD DD @ D @@HHDD @@L@@DD DDL@ HH@@D 8 L@@ DDL @ D@@DD
dat_ ? MatrixQ := Module X, r, ULA, Y, XT, YT, DNS, Qt, gf , X = Transpose meanCentering dat .meanCentering dat ; r = Dimensions dat 2 ; ULA = SingularValueDecomposition meanCentering dat , 2 ; Y = ULA 3 .ULA 2 . Transpose ULA 3 .ULA 2 ; XT = meanCentering X ; YT = meanCentering Y ; DNS = SingularValueDecomposition Transpose XT .YT, r ; Qt = DNS 1 .Transpose DNS 3 ; gf = 1Tr XT.Transpose XT Tr XT.Qt .Transpose YT ^2 Tr YT.Transpose YT Tr X.Transpose X ; gf
In[9]:= GF3
In[10]:=
GF3 Xbintang ;
In[11]:=
GFp
NumberForm GF3 Xbintang , 4 ;
:= Module X, r, ULA1, H, ULA2, B, c, diagonal, diagonal1, diagonal2, Y, XT, YT, DNS, Qt, gf , X = Transpose meanCentering dat .meanCentering dat ; r = Dimensions dat 2 ; ULA1 = SingularValueDecomposition meanCentering dat , r ; H = ULA1 3 .ULA1 2 ; ULA2 = SingularValueDecomposition meanCentering dat , 2 ; B = ULA2 3 .ULA2 2 ; c n_ := Norm ž H n Norm ž B n ; diagonal = DiagonalMatrix Table c n , n, Dimensions dat diagonal1 = diagonal . 0. - > 1 ; diagonal2 = diagonal1 ^ 2; Y = B.Transpose B * diagonal2; XT = meanCentering X ; YT = meanCentering Y ; DNS = SingularValueDecomposition Transpose XT .YT, r ; Qt = DNS 1 .Transpose DNS 3 ;
In[12]:= GF4
dat_ ? MatrixQ
2
;
gf = 1 -
Tr XT.Transpose XT Tr XT.Qt .Transpose YT Tr X.Transpose X ;
^2
Tr YT.Transpose YT
gf In[13]:= In[14]:=
GF4 Xbintang ;
88 GFpi
NumberForm GF4 Xbintang , 4 ;
<<
In[15]:= GF = GFdata ® GFd, GFobjek ® GFo, GFpeubah ® GFp, GFpeubahimbuhan ® GFpi Out[15]=
GFdata ® 0.7054 , GFobjek ® 0.6109 , GFpeubah ® 0.9795 , GFpeubahimbuhan
® 0.9956
