BIPLOT BIASA DAN KANONIK UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB KUSNANDAR

BIPLOT BIASA DAN KANONIK UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB

KUSNANDAR

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Biplot Biasa dan Kanonik untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Agustus 2011

Kusnandar NRP G551090081

ABSTRACT KUSNANDAR. Ordinary and Canonical Biplots for Province Mapping Based on IPB Students’ Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA. Biplot is a graphical display of the rows and columns of a data matrix. Ordinary biplot is the biplot that was introduced by Gabriel (1971). The most general method for discrimination among groups using multiple observed variables is canonical variate analysis (CVA). CVA allows us to derive linear combinations that successively maximize the ratio of ‘between-groups’ to ‘pooled within-group’ sample variance. Biplot representation for CVA is called canonical biplot. Ordinary and canonical biplots are multivariate analyses that can be used for mapping of objects. Procrustes analysis is an analysis tool based on the principle of least squares that can be used to measure the maximum similarity of point of configurations through a series of linear transformations of translation, rotation and dilation. Unfortunately, implementation of canonical biplot and goodness of fit of two matrix configurations with Procrustes analysis has not yet been integrated in statistical package program. The objectives of this study are to examine ordinary biplot, canonical biplot and Procrustes analysis; implement the canonical biplot and Procrustes analysis using functional programming techniques; and compare provincial mapping using ordinary biplot analysis with the analysis of canonical biplot based on IPB students’ achievement. As the first result this study, a program has been written using software Mathematica 8.0 to integrate the ordinary and canonical biplot with Procrustes analysis. For implementation purposes, the data used in this study are IPB students’ achievement in 2009/2010 academic year. Province mapping is an important effort to get an overview of relative position of the province compared to other provinces based on students’ academic achievement. The results from Procrustes analysis of the data matrix with its matrix approximation show that in this case the canonical biplot relatively more suitable to be used. The goodness of fit of configuration of ordinary and canonical biplot with Procrustes analysis is relatively high for data, as well as variables and objects, i.e. more than 91%. This means that the results of ordinary and canonical biplot analysis for mapping the province based on TPB IPB students’ achievement showed relatively more similarities than differences. Extreme difference of the object's position (province) of variables is the province of Sulawesi Utara, Jawa Barat, Banten and Sumatera Selatan in ordinary biplot has superior in Bahasa Indonesia and Pengantar Ilmu Pertanian course, whereas the canonical biplot has superior in Bahasa Inggris and Pendidikan Kewarganegaraan course. Keywords: ordinary biplot, canonical variate analysis, canonical biplot, Procrustes analysis, province mapping.

RINGKASAN

KUSNANDAR. Biplot Biasa dan Kanonik untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI and N. K. KUTHA ARDANA.

Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG) yang dapat memberikan gambaran secara grafik dari suatu matriks data tentang kedekatan antar objek, keragaman peubah, korelasi antarpeubah serta keterkaitan objek dengan peubah. Biplot biasa yang dipelajari dalam penelitian ini adalah biplot yang diperkenalkan oleh Gabriel (1971), sedangkan biplot kanonik merupakan representasi grafis dari analisis peubah kanonik (APK, Canonical Variate Analysis). APK merupakan analisis data dengan peubah ganda yang berbasis analisis pengelompokan data, digunakan untuk memperoleh kombinasi linear dari peubah-peubah asal yang akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi objek-objek antarkelompok. Analisis biplot menghasilkan tiga matriks pendekatan yang terkait dengan data, peubah, dan objek. Ketepatan matriks pendekatan tersebut pada biplot biasa ditelusuri menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002) dan analisis Procrustes sedangkan pada biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes. Analisis Procrustes merupakan alat analisis berdasarkan asas kuadrat terkecil yang dapat digunakan untuk mengukur kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik melalui serangkaian transformasi linear yaitu translasi, rotasi dan dilasi. Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa program paket statistika seperti SAS, R dan Stata serta telah diimplementasikan ke dalam paket sistem aljabar komputer Mathematica dengan teknik pemrograman fungsional berbasis GUI (Graphical User Interface). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum terintegrasi dalam program paket statistika. Biplot biasa maupun kanonik dapat memberikan gambaran yang lebih terinci dalam pemetaan provinsi dalam bidang pendidikan sehingga informasi yang diperoleh merupakan gambaran perbandingan mutu pendidikan suatu provinsi dengan provinsi lainnya. Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Berdasarkan uraian diatas, tujuan penelitian ini ialah untuk mengkaji analisis biplot biasa, biplot kanonik dan analisis Procrustes; mengimplementasikan analisis biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan analisis Procrustes menggunakan teknik pemrograman fungsional; dan membandingkan pemetaan provinsi menggunakan analisis biplot biasa dengan analisis biplot kanonik berdasarkan prestasi mahasiswa IPB. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder terdiri dari 3047 mahasiswa yang berasal dari 32 provinsi (1 provinsi tidak ada mahasiswa

TPB IPB yang mewakilinya, yaitu Sulawesi Tengah) asal sekolah menengahnya serta data nilai mutu mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 yang diperoleh dari Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor. Sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis maka dilakukan proses seleksi peubah pada data asal yaitu proses pengidentifikasian dan pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada keragaman data. Penelitian ini menghasilkan paket BiplotKanonik dan GFProcrustes sebagai implementasi dari biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan teknik pemrograman fungsional Mathematica. Analisis Procrustes antara matriks data dengan matriks pendekatannya menghasilkan ukuran kesesuaian pada biplot kanonik relatif lebih besar dari pada biplot biasa untuk data dan peubah, tetapi untuk objek relatif sama. Hal ini mengindikasikan bahwa dalam kasus ini biplot kanonik relatif lebih layak digunakan. Sedangkan analisis Procrustes antara matriks koordinat biplot biasa dengan koordinat biplot kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian yang cukup tinggi untuk data, peubah maupun objek, yaitu di atas 91%. Hal ini berarti bahwa hasil dari analisis biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB memperlihatkan relatif lebih banyak persamaan dari pada perbedaannya. Perbedaan yang ekstrem dari posisi objek (provinsi) terhadap peubah ialah provinsi Sulawesi Utara, Jawa Barat, Banten dan Sumatera Selatan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Indonesia dan Pengantar Ilmu Pertanian, sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan. Interpretasi biplot kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB memberikan gambaran bahwa provinsi Kalimantan Timur dan Kepulauan Bangka Belitung memiliki keunggulan pada semua mata kuliah. Provinsi Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa Yogyakarta memiliki keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan Ekonomi Umum. Provinsi Jawa Tengah, Jawa Timur dan Kepulauan Riau memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika, Fisika, Biologi dan Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Gorontalo, Lampung, Jambi, Nusa Tenggara Timur, Papua Barat, Kalimantan Barat, Sulawesi Barat memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Sulawesi Utara, Nusa Tenggara Barat, Jawa Barat, Banten dan Sumatera Selatan memiliki keunggulan pada mata kuliah mata kuliah Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan. Provinsi Sumatera Barat, DKI Jakarta, Bali dan Riau merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi rata-rata pada semua mata kuliah. Sedangkan provinsi Sumatera Utara, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Kalimantan Tengah, Aceh, Papua, Maluku Utara dan Maluku memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Kata Kunci: biplot biasa, analisis peubah kanonik, biplot kanonik, analisis Procrustes, pemetaan

©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.

BIPLOT BIASA DAN KANONIK UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB

KUSNANDAR

Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Matematika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M. S.

Judul Tesis Nama NRP

: Biplot Biasa dan Kanonik untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB : Kusnandar : G551090081

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Siswadi, M. Sc. Ketua

Ir. N. K. Kutha Ardana, M. Sc. Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M. S.

Tanggal Ujian: 5 Agustus 2011

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr.

Tanggal Lulus:

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Pebruari 2011 ini ialah biplot, dengan judul Biplot Biasa dan Kanonik untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M. Sc. dan Ir. N.K. Kutha Ardana, M. Sc. yang telah membimbing dengan penuh ketekunan dan kesabaran hingga selesainya penulisan karya ilmiah ini serta Ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M. S. selaku penguji luar komisi yang telah banyak memberikan saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Ibnul Qayim selaku Direktur TPB IPB yang telah memberikan bantuan data nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010, Bapak Donny Citra Lesmana, S.Si., M. Fin. Math. yang telah membantu dalam hal pengadaan referensi serta seluruh dosen dan staf pegawai Departemen Matematika FMIPA IPB atas segala bantuannya. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan pada Kemenag RI yang telah membiayai penelitian ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orang tua, istri, anak-anak dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, pengertian, doa dan kasih sayangnya serta rekanrekan dan semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2011 Kusnandar

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kabupaten Cirebon pada tanggal 29 September 1978 dari ayah Tjarba dan ibu Rumsiti. Penulis merupakan putra kedua dari empat bersaudara. Tahun 1996 penulis lulus SMA Negeri Sindanglaut dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Kesempatan untuk melanjutkan ke Program Pascasarjana IPB pada Program Studi Matematika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam diperoleh pada tahun 2009 melalui beasiswa utusan daerah Kemenag RI. Penulis sekarang mengajar di MTs PUI Bogor.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................xiii DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xiv PENDAHULUAN Latar Belakang ........................................................................................... 1 Tujuan Penelitian ....................................................................................... 3 TINJAUAN PUSTAKA Analisis Biplot Biasa .................................................................................. 5 Ukuran Kesesuaian Biplot Biasa............................................................... 10 Analisis Peubah Kanonik ......................................................................... 11 Analisis Biplot Kanonik ........................................................................... 15 Analisis Procrustes ................................................................................... 19 METODE PENELITIAN Sumber Data ............................................................................................. 25 Peubah Penelitian ..................................................................................... 25 Objek Penelitian ....................................................................................... 26 Metode Penelitian ..................................................................................... 27 HASIL DAN PEMBAHASAN Implementasi Biplot Kanonik dan Analisis Procrustes dengan Mathematica ................................................................................. 29 Eksplorasi Data ........................................................................................ 31 Gambaran Umum Provinsi ....................................................................... 35 Seleksi Peubah ......................................................................................... 36 Analisis Biplot Kanonik dan Kanonik Data Asal .................................... 37 Analisis Biplot Kanonik dan Kanonik dengan Seleksi Peubah ............... 45 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan .............................................................................................. 53 Saran ......................................................................................................... 54 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 55 LAMPIRAN ...................................................................................................... 57

DAFTAR TABEL Halaman 1 Analisis ragam antarkelompok dan dalam kelompok ................................. 12 2 Peubah penelitian ........................................................................................ 25 3 Konversi huruf mutu ................................................................................... 26 4 Provinsi asal mahasiswa dan banyak mahasiswa yang mewakilinya ......... 26 5 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ........ 31 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 .......................................................... 32 7 Matriks korelasi Pearson data asal .............................................................. 34 8 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik data asal ............................... 39 9 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik data asal ............... 39 10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah ......... 47 11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah .......................................................................................................... 48

DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Diagram kotak garis nilai mata kuliah dan IPK .......................................... 33 2 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK .............................................. 36 3 Biplot biasa pada data asal ........................................................................... 38 4 Biplot kanonik pada data asal ...................................................................... 38 5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah ............................................. 46 6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah ........................................ 47

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Program paket BiplotKanonik ..................................................................... 59 2 Program paket GFProcrustes ....................................................................... 60 3 Statistik deskriptif data asal ........................................................................ 61 4 Tabel nilai rata-rata mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ................................................................................... 62 5 Korelasi Pearson data asal ........................................................................... 63 6 Eigenanalisis dari analisis komponen utama berbasis matriks koragam .... 64 7 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK ............................................. 65 8 Biplot biasa pada data asal .......................................................................... 66 9 Biplot kanonik pada data asal ..................................................................... 67 10 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah ............................................ 68 11 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah ........................................ 69 12 Matriks koordinat biplot biasa pada data asal ............................................. 70 13 Matriks koordinat biplot kanonik pada data asal ........................................ 71 14 Matriks koordinat biplot biasa pada data dengan seleksi peubah ............... 72 15 Matriks koordinat biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah ........... 73 16 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dengan seleksi peubah ............ 74 17 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data antarkelompok pada data asal .. 75 18 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok pada data asal 76 19 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali total data kelompok pada data asal .. 77

PENDAHULUAN

Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari seringkali dijumpai pengamatan yang melibatkan lebih dari satu peubah (peubah ganda) sehingga sulit untuk diinterpretasikan secara langsung. Oleh karena itu perlu dilakukan pereduksian dimensi data peubah yang cukup banyak tersebut menjadi peubah yang lebih sederhana dengan tetap mempertahankan informasi peubah asalnya. Analisis Peubah Ganda (APG) merupakan analisis statistika yang melakukan analisis secara serempak terhadap peubah ganda tersebut. Dengan menyertakan lebih dari satu peubah dengan keterkaitannya, diharapkan akan dapat memberikan tambahan informasi daripada bila hanya dilakukan pada masing-masing peubah secara terpisah (Siswadi dan Suharjo, 1999). Selain itu melalui analisis peubah ganda juga dapat dilihat pengelompokan objek berdasarkan kemiripan peubah-peubah penyusunnya. Analisis biplot merupakan salah satu teknik yang populer dalam analisis data peubah ganda. Biplot pertama kali diperkenalkan oleh Gabriel (1971). Analisis ini merupakan salah satu bentuk APG yang dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antarobjek serta keterkaitan peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel ringkasan dengan banyak peubah agar lebih menarik, informatif, komunikatif dan artistik. Dari biplot diperoleh tiga matriks pendekatan yang terkait dengan data, peubah, dan objek. Ukuran kesesuaian dari ketiga matriks tersebut dikemukakan oleh Gabriel (2002). Analisis

paling umum

untuk

diskriminasi

antarkelompok, dengan

menggunakan beberapa peubah yang diamati, adalah analisis peubah kanonik (APK, Canonical Variate Analysis). APK digunakan untuk memperoleh kombinasi linear dari peubah-peubah asal yang akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi objek-objek antarkelompok. Representasi grafis dari APK disebut biplot kanonik (Varas et al. 2005).

Analisis Procrustes adalah alat analisis berdasarkan asas kuadrat terkecil yang dapat digunakan untuk mengukur kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik melalui serangkaian transformasi linear (Bakhtiar dan Siswadi, 2011). Bentuk transformasi tersebut adalah translasi, rotasi dan dilasi. Analisis ini bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi yang mewakili

unit pengamatan yang

sama sebagai nilai numerik. Nilai numerik yang dihasilkan dapat digunakan sebagai ukuran kesesuaian (goodness of fit) antarkonfigurasi. Untuk melihat kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi maka setelah kedua konfigurasi dilakukan translasi salah satu konfigurasi dibuat tetap sementara konfigurasi yang lainnya ditransformasikan sehingga paling sesuai dengan konfigurasi pertama. Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa program paket statistika seperti SAS, R dan Stata. Sejalan dengan makin berkembangnya teknik komputasi dengan sistem aljabar komputer (SAK), biplot biasa telah diimplementasikan ke dalam paket SAK Mathematica dengan teknik pemrograman fungsional berbasis GUI (Graphical User Interface) (Ardana dan Siswadi, 2009). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum terintegrasi dalam suatu program paket statistika. Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan belum merata, hal ini berakibat kepada mutu pendidikan yang tidak merata, padahal taraf kemajuan bidang pendidikan menjadi modal dasar dalam mencapai sumber daya manusia berkualitas. Untuk menentukan arah kebijakan yang baik dalam bidang pendidikan maka diperlukan suatu upaya pemetaan. Institut Pertanian Bogor (IPB) merupakan salah satu perguruan tinggi negeri yang dipercaya untuk mendidik mahasiswa dari seluruh provinsi di Indonesia. Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Hasil pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa IPB diharapkan dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja pemerintah masing-masing provinsi serta perencanaan dan target peningkatan mutu lulusan sekolah menengah. Indikator prestasi mahasiswa biasanya dikaitkan dengan pencapaian prestasi nilai mutu tiap mata kuliah yang diambil dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)nya. Pencapaian prestasi tersebut

salah satunya dipengaruhi oleh mutu masukan, di mana seleksi penerimaan mahasiswa baru program sarjana IPB dilakukan dengan prinsip education for everyone yang pada tahun akademik 2009/2010 dilaksanakan melalui 5 (lima) jalur, yaitu: (1) Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI); (2) Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN); (3) Undangan khusus bagi lulusan SMA yang mempunyai prestasi nasional maupun internasional; (4) Seleksi Penerimaan Mahasiswa Beasiswa Utusan Daerah (BUD); dan (5) Ujian Talenta Mandiri (UTM). Hasil seleksi tersebut menunjukkan mahasiswa yang menuntut ilmu di IPB sangat beragam latar belakang kualitas pendidikan antarsekolah dan antarprovinsinya. Suatu analisis diperlukan untuk memperoleh gambaran yang lebih terinci dalam pemetaan provinsi sehingga informasi yang diperoleh merupakan gambaran mutu pendidikan di sekolah menengah masing-masing provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB. Pengamatan lebih dari satu peubah (peubah ganda) dianalisis secara serempak menggunakan APG, salah satunya adalah dengan analisis biplot. Dalam analisis biplot biasa, data yang merepresentasikan provinsi sebagai gambaran objek dan mata kuliah sebagai gambaran peubah dari sejumlah mahasiswa berupa data asal tanpa melakukan proses manipulasi (data disagregat). Sedangkan dalam analisis biplot kanonik data diperoleh dengan mencari rataratanya

untuk

setiap

provinsi

kemudian

ditransformasikan

dengan

memperhitungkan banyak objek dan keragaman dalam setiap provinsi. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini ialah: 1. Mengkaji analisis biplot biasa, biplot kanonik dan analisis Procrustes. 2. Mengimplementasikan analisis biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan analisis Procrustes menggunakan teknik pemrograman fungsional. 3. Membandingkan pemetaan provinsi menggunakan analisis biplot biasa dengan analisis biplot kanonik berdasarkan prestasi mahasiswa IPB (studi kasus mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010).

TINJAUAN PUSTAKA

Analisis Biplot Biasa Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data

dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor

dalam ruang berdimensi rendah, biasanya dua (atau tiga) yang mewakili vektorvektor baris matriks kolom matriks

(gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili

(gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh

gambaran tentang objek, misalnya kedekatan antarobjek, gambaran tentang peubah, baik tentang keragamannya maupun korelasinya, serta keterkaitan antara objek-objek dengan peubah-peubahnya. Tampilan objek dalam analisis komponen utama (AKU, Principal Components Analysis) merupakan kasus khusus dari analisis biplot dan penghitungan dalam analisis biplot didasarkan pada penguraian nilai singular (PNS, Singular Value Decomposition) suatu matriks (Siswadi dan Suharjo, 1999). Informasi yang dapat diperoleh dari analisis biplot antara lain tentang: 1. Kedekatan antarobjek. Informasi ini dapat dijadikan panduan untuk mengetahui objek yang memiliki kemiripan karakteristik dengan objek lain. Dua objek yang memiliki karakteristik sama akan digambarkan sebagai dua titik dengan posisi yang berdekatan. 2. Keragaman peubah. Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada peubah yang memiliki nilai keragaman yang hampir sama. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan vektor yang panjang. 3. Korelasi antarpeubah. Informasi ini dapat digunakan untuk mengetahui bagaimana hubungan satu peubah dengan peubah lainnya. Peubah digambarkan sebagai vektor. Dua peubah berkorelasi positif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip, dua peubah berkorelasi negatif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah berlawanan atau membentuk sudut tumpul, dan apabila sudut yang dibentuk siku-siku maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi.

4. Keterkaitan peubah dengan objek. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Objek yang letaknya searah vektor peubah, menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan arah berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengah-tengah berarti nilainya mendekati rata-rata. Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah matriks data

, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah.

Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks sebagai matriks data asal yang terkoreksi terhadap nilai rata-rata kolomnya menjadi matriks

yang akan digambarkan (Aitchison dan Greenacre, 2001), 11'

(1)

,

dengan 1 adalah vektor berukuran n×1 yang semua elemennya bernilai 1. Matriks koragam

yang diperoleh dari matriks

ialah: (2)

, sedangkan matriks korelasi

=

yang diperoleh dari

matriks

, dengan

 1 1 1 , ,...., = diag   s11 s 22 s pp 

(3)

  adalah matriks diagonal dengan  

elemen diagonal utama 1 s ii ; i = 1,2, . . ., p. Elemen sudut

ialah:

juga merupakan kosinus

antara vektor peubah ke-i dan ke-j : . Misalnya matriks

(4)

, maka jarak Euclid antara objek ke-i

dan ke-j didefinisikan oleh: (5)

, dan jarak Mahalanobis antara objek ke-i dan ke-j adalah: . Apabila matriks

(6)

berpangkat r dengan r ≤ min {n, p} maka dengan

menggunakan PNS matriks

dapat diuraikan menjadi:

(7) dengan

adalah matriks diagonal yang elemen diagonal utamanya merupakan

akar dari eigennilai-eigennilai positif matriks , ...,

), dengan

singular dari atau

, yaitu

atau

> 0. Nilai

dan

= diag ( , disebut nilai

merupakan eigennilai-eigennilai positif matriks

. Matriks

dan

adalah matriks ortonormal kolom, sehingga

(matriks identitas berdimensi r). Matriks

adalah matriks yang

kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai positif dari matriks

, yaitu

dan

adalah matriks yang

kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai-eigennilai positif dari matriks

, yaitu

. Teorema Eckart-Young (Aitchison dan Greenacre, 2001) menyatakan bahwa jika matriks

dihitung dengan s pertama nilai dan vektor singular yang

bersesuaian, sebagai contoh untuk s = 2 : ,

=

kemudian karena matriks

(8)

sebagai pendekatan terbaik bagi

maka : (9)

menjadi minimum, dengan

merupakan notasi dari norma Frobenius.

Dalam Jolliffe (2002), dengan mendefinisikan maka untuk α

dan

[0,1]:

, dan elemen ke-(

) dari matriks

(10)

dapat ditulis: (11)

, dengan

,

merupakan vektor baris ke-i dari matriks

merupakan vektor baris ke-j dari matriks mempunyai r elemen.

, i = 1, 2, …, n dan

, j = 1, 2, …, p; di mana vektor

dan

Untuk menggambarkan

pada ruang dimensi s < r, dapat didekati dengan

menggunakan matriks berpangkat s, = =

.

Biasanya digunakan s = 2, sehingga koordinat-koordinat

(12) dan

dapat

digambarkan dalam ruang berdimensi dua (Lipkovich dan Smith, 2002). Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi biplot. Secara umum untuk setiap nilai α yang digunakan, penumpangtindihan vektor dan

yang diplot pada ruang yang sama diperoleh nilai amatan peubah ke-j pada

objek ke-i yang telah dikoreksi terhadap nilai tengahnya yaitu

. Nilai

amatan tersebut bertanda positif bila kedua vektor tersebut searah, yaitu sudut kedua vektor tersebut ada dalam [0, ), bertanda negatif bila kedua vektor tersebut berlawanan arah, yaitu sudut kedua vektor tersebut ada dalam ( , ] dan bernilai nol bila kedua vektor tersebut saling tegak lurus, yaitu sudut kedua vektor tersebut . Posisi relatif titik-titik

dan

akan memberikan informasi tentang objek-

objek yang mempunyai nilai relatif besar, rataan, atau kecil dari peubah-peubah yang diamati. 1. Jika α = 0, maka

dan

, akibatnya :

,

(13)

sehingga diperoleh: a.

, dengan

adalah koragam peubah ke-i dan ke-j.

Artinya, penggandaan titik antara vektor

dan

akan memberikan

gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j. b.

=

,

=

, artinya panjang vektor tersebut akan

memberikan gambaran tentang keragaman peubah ke-i. Makin panjang vektor

dibandingkan dengan vektor

peubah

dibanding peubah

.

maka makin besar keragaman

c. Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh kosinus sudut antara dan

(misalnya : θ), yaitu : cos

=

=

=

Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor

(14)

. dan

, korelasi peubah

ke-i dan ke-j dapat dijelaskan sebagai berikut: 1) semakin besar korelasi positifnya jika θ mendekati 0, dan korelasi sama dengan 1 jika θ = 0, 2) semakin besar korelasi negatifnya jika θ mendekati π, dan korelasi sama dengan -1 jika θ = π, dan 3) semakin kecil korelasi positif dan negatifnya jika θ mendekati

dan

tidak berkorelasi apabila θ = . d. Jika X berpangkat p maka , dengan

adalah

matriks koragam yang diperoleh dari . Berarti kuadrat jarak Euclid antara vektor

dan

antara vektor 2. Jika α =1, maka

pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis dan

(Siswadi dan Suharjo, 1999). dan

atau

;

akibatnya:

,

(15)

sehingga diperoleh a.

, artinya kuadrat jarak Euclid antara

b. Posisi

dan

akan sama dengan kuadrat jarak Euclid antara

dan

.

dalam plot akan sama dengan posisi objek ke-i dengan

menggunakan r komponen utama pertama. c. Vektor kolom

sama dengan vektor

komponen utama ke-j.

yang merupakan koefisien untuk

tidak bersifat khas. Jika

Dari interpretasi biplot di atas, penguraian α = 1 maka g-plot diperoleh dengan memisalkan matriks

dan

, baris ke-i

akan digunakan untuk merepresentasikan baris ke-i matriks

, yang

berarti merepresentasikan objek ke-i, sedangkan baris ke-j matriks

akan

digunakan untuk merepresentasikan kolom ke-j matriks

, yang berarti

merepresentasikan peubah ke-j. Sedangkan jika α = 0 maka h-plot diperoleh dengan memisalkan

dan

yang merupakan gambaran ragam dan

korelasi di dalam grafik. Ukuran Kesesuaian Biplot Biasa Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data dengan menggunakan matriks

, tetapi juga koragam dan korelasi

antarpeubah, serta kemiripan antarobjek. matriks matriks

sebagai pendekatan dari

terkait pada matriks koragam dan korelasi antarpeubah, sedangkan sebagai pendekatan bagi

terkait pada ukuran kemiripan objek.

Rumus umum yang dikemukakan oleh Gabriel untuk ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) adalah sebagai berikut (16)

, dengan

dan

adalah suatu matriks, di mana

merupakan pendekatan

.

Ukuran kesesuaian biplot sebagai ukuran kedekatan dari tiga bentuk matriks, yaitu: 1. Kesesuaian data :

GF

2. Kesesuaian peubah :

GF

3. Kesesuaian objek :

GF

(17)

. .

.

(18) (19)

Makin besar (mendekati 100%) nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh gambaran layak tidaknya analisis biplot dalam ruang dimensi s dengan matriks sebagai matriks pendekatan terbaik berpangkat s, makin sesuai matriks pendekatannya merepresentasikan matriks awalnya dan karenanya makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan (Siswadi dan Suharjo, 1999).

Analisis Peubah Kanonik Pendekatan standar untuk perlakuan data peubah ganda dengan beberapa objek diidentifikasi a priori, kelompok memiliki sejarah panjang dalam literatur statistika, adalah analisis peubah kanonik (APK, Canonical Variate Analysis) yang diperkenalkan oleh Fisher (1936). APK merupakan salah satu teknik statistika untuk analisis data dengan peubah ganda yang berbasis analisis pengelompokan data sehingga ragam antarkelompok maksimum dan ragam di dalam kelompok minimum (Varas et al. 2005). Salah satu pendekatan dalam APK ialah mencari peubah kanonik yang merupakan kombinasi linear dari peubah asal yang akan menghasilkan cara terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok tersebut. Peubah ini akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi objek-objek antarkelompok. Andaikan ada n objek dari m kelompok contoh acak dengan masing-masing berukuran n1, n2, ..., nm (n1 + n2 + ... + nm = n) dengan p peubah yang diamati, X1, X2, ..., Xp. Misalnya

= ( X1, X2, ..., Xp) adalah vektor yang mewakili peubah,

adalah matriks data asal yang telah terkoreksi terhadap nilai rata-rata kolomnya, dan

adalah matriks indikator m kelompok (peubah dummy) yang

diberikan oleh: .

(20)

Definisikan: = diag (n1, n2, ..., nm),

(21)

yaitu matriks diagonal berukuran m×m dengan elemen diagonal utamanya merupakan banyak objek dari setiap kelompok dan

m

p

merupakan matriks yang

setiap barisnya merupakan vektor rata-rata dari peubah dalam setiap kelompok, yaitu: .

(22)

Analisis ragam antarkelompok dan dalam kelompok dapat dikonstruksi seperti pada Tabel 1.

Tabel 1 Analisis ragam antarkelompok dan dalam kelompok Sumber Keragaman Antarkelompok (between group) Dalam kelompok (within group) Total

Derajat Bebas Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali db JKK m–1 n–m n–1

Untuk matriks jumlah kuadrat dan hasil kali (JKK, sums of squares and products) data dalam kelompok dapat ditulis juga sebagai: ,

(23)

adalah matriks JKK data dalam kelompok k, untuk k = 1, 2, ..., m,

dengan yaitu

untuk j, j' = 1, 2, ..., p, dan

didefinisikan oleh: ,

(24)

dengan I1 = {1, 2, …, n1}, I2 = {n1 + 1, n1 + 2, …, n1 + n2}, …, Im =

,

adalah rata-rata dari peubah j dalam kelompok k, yaitu dan nk adalah banyaknya objek dari kelompok k dengan . Sedangkan matriks JKK data antarkelompok dapat ditulis sebagai: , dengan

(25)

merupakan rata-rata keseluruhan dari peubah j, yaitu

dan

. Tujuannya, berdasarkan pengukuran peubah X1, X2, ..., Xp secara serempak,

akan memaksimumkan rasio antara ragam antarkelompok dengan ragam dalam kelompok. Untuk mencapai tujuan ini, transformasikan peubah vektor x, ke dalam peubah baru, yang membuat ragam yang tinggi antarkelompok terhadap ragam dalam kelompok. Jika transformasi dilambangkan oleh dicari adalah vektor ,

sehingga

, maka yang akan

maksimum dengan kendala

yaitu solusi dibatasi untuk vektor dengan panjang satu satuan

terhadap matriks

. Fungsi

yang akan dimaksimumkan merupakan rasio

antara ragam antarkelompok dengan ragam dalam kelompok. Ini adalah fungsi homogen berderajat nol di

dan invarian terhadap perubahan skala.

Sekarang akan dicari vektor dengan kendala

yang dapat memaksimumkan fungsi

,

. Menggunakan pengali Lagrange, berarti yang akan

dimaksimumkan adalah fungsi ,

(26)

sehingga, ,

(27) (28) , atau .

(29)

Ini berarti maksimum yang dicari adalah Matriks

merupakan matriks nonsingular, sehingga dengan mengalikan

persamaan (27) dengan

, diperoleh .

Artinya, vektor

(30)

atau bobot kanonik yang dapat memaksimumkan

eigenvektor dari matriks

adalah

yang bersesuaian dengan eigennilai terbesar

.

Transformasi yang diperoleh dari eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai terbesar disebut peubah kanonik pertama. Peubah kanonik kedua diperoleh dari eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai terbesar kedua, dan begitu pula untuk mencari peubah kanonik yang lainya. Banyaknya peubah kanonik yang = min (p, m – 1).

mungkin diperoleh adalah r = pangkat (

Semua penyelesaian dari (28) dapat dikumpulkan bersama dalam bentuk , dengan ≥ dan

dan

> 0, sehingga

= diag ( ,

(31) , ...,

), di mana

≥ ...

. Jika r = p, maka dapat ditulis sebagai

. Dengan mengalikan persamaan (31) dengan . Jika matriks

≥

diperoleh (32)

tidak simetris, dalam perhitungan eigenvektor dan

peubah kanonik secara komputasi lebih menguntungkan menggunakan matriks

berukuran p×p daripada matriks

simetris

Dekomposisi spektral dari matriks simetris

(Gittins, 1985). diberikan oleh:

, dengan

(33)

adalah suatu matriks berukuran p×p yang elemen-elemennya

eigenvektor dan

adalah matriks diagonal yang memiliki eigennilai pada

diagonal utamanya. Berdasarkan asumsi tersebut persamaan (27) dapat ditulis menjadi

. Jadi, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai , dengan

dan

(34)

= 1.

Persamaan (34) menyatakan bahwa

adalah eigenvektor dari matriks

yang bersesuaian dengan eigennilai sehingga,

dan

=

,

.

Semua kombinasi linear untuk sebuah objek dengan nilai-nilai

diberikan

oleh: .

(35)

Hal ini memberikan sebuah transformasi dari peubah asal menjadi himpunan peubah baru yang dikenal sebagai peubah kanonik. Ruang yang dihasilkan oleh peubah-peubah ini disebut ruang kanonik. Rata-rata kelompok pada ruang kanonik disebut juga rata-rata kanonik diberikan oleh: ,

(36)

dan transformasi seluruh himpunan objek pada ruang kanonik diberikan oleh

.

Sehingga: .

(37)

Artinya, jarak Euclid antara rata-rata dalam ruang peubah kanonik bersesuaian dengan jarak Mahalanobis dalam ruang peubah asal. Jadi, ruang peubah kanonik dapat dianggap sebagai ruang Euclid.

Peubah kanonik yang diperoleh, y1, y2, …, yr merupakan kombinasi linear yang dipilih sehingga y1 merefleksikan perbedaan terbesar antarkelompok, peubah y2 merefleksikan perbedaan terbesar antarkelompok yang tidak dapat dicakup oleh y1, peubah y3 merefleksikan perbedaan terbesar antarkelompok yang tidak dapat dicakup oleh y1 dan y2, dan seterusnya. Diharapkan beberapa peubah kanonik pertama, misalnya dua peubah kanonik pertama, cukup layak digunakan sehingga masing-masing objek dan rataannya dapat digambarkan dalam ruang berdimensi dua. Bila hal ini dimungkinkan maka bagaimana baiknya upaya pemisahan antarkelompok dan penentuan objek ke suatu kelompok akan lebih mudah dilakukan. Analisis Biplot Kanonik Analisis biplot kanonik merupakan representasi grafik dari APK, dikembangkan oleh Gabriel (1995) untuk memperoleh representasi secara serempak antara rata-rata kelompok dan peubah di mana dimungkinkan tidak hanya

untuk

menggambarkan

menetapkan peubah

perbedaan yang

antarkelompok

dianggap

dominan

tetapi dalam

juga

untuk

membedakan

antarkelompok (Vallejo-Arboleda et al. 2007). Misalnya

adalah matriks data asal yang terkoreksi terhadap rata-rata

kolomnya dan

adalah matriks indikator m kelompok (peubah dummy).

Analisis biplot kanonik merupakan peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah matriks

, dengan baris mewakili rata-rata kelompok dan kolom

mewakili peubah. Matriks

merupakan rata-rata objek masing-masing kelompok

untuk setiap peubah yang diamati dan terkoreksi terhadap nilai rata-rata keseluruhan. Untuk memperhitungkan pengaruh penyebaran objek dan skala pengukuran peubah, diperkenalkan pembobotan sehubungan dengan matriks JKK data dalam kelompok dan yang lainnya berkaitan dengan banyaknya objek, hal ini karena akurasi rata-rata tergantung pada ukuran yang telah dihitung, sehingga dapat didefinisikan: .

(38)

Artinya, baris dari

terboboti oleh banyaknya objek dan peubah pada kolom

terboboti oleh invers dari matriks JKK dalam kelompok (Gabriel, 1972), dengan

, sehingga

(39)

memiliki eigenvektor

dan eigennilai

, dengan

. Mengkonstruksi biplot dari matriks dengan mengkonstruksi biplot untuk matriks

dengan ukuran tersebut akan setara . Biplot representasi dari matriks

diperoleh dari PNS, yaitu , dengan akar

(40)

adalah matriks diagonal yang elemen diagonal utamanya merupakan

dari

eigennilai-eigennilai

positif

matriks

, dengan disebut nilai singular dari positif matriks

atau

sehingga

atau

,

yaitu

. Nilai

dan

merupakan eigennilai-eigennilai

. Matriks

dan

adalah matriks ortonormal kolom,

(matriks identitas berdimensi r). Matriks

adalah

matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai positif dari matriks

, yaitu

matriks

merupakan

yang

kolom-kolomnya

dan

adalah

eigenvektor-eigenvektor

bersesuaian dengan eigennilai-eigennilai positif dari matriks

yang

, yaitu

. Dari persamaan (39) diperoleh:

. Penyelesaian untuk persamaan (40), diperoleh:

(41)

diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan (38) ke

atau ,

(42)

yang ekuivalen dengan penguraian nilai singular umum (PNSU, Generalized dalam metrik

Singular Value Decomposition) dari matriks

dan

, yaitu:

, dengan

dan dan

(43)

. Dengan memilih matriks definit positif

, sehingga

, dan . PNSU menyediakan pendekatan terbaik

pangkat rendah dari matriks menggunakan nilai dan vektor singular pertama. Penguraian pada (42) memungkinkan untuk mengkonstruksi representasi biplot untuk matriks rata-rata kelompok, yaitu: ,

(44)

dengan , dan , di mana

. Elemen ke-(

) dari matriks

dapat

ditulis sebagai: , dengan

(45)

merupakan vektor baris ke-i dari matriks

merupakan vektor baris ke-j dari matriks

, i = 1, 2, …, n dan

, j = 1, 2, …, p; di mana vektor

dan

mempunyai r elemen. Untuk menggambarkan

pada ruang dimensi s < r, dapat didekati

menggunakan matriks berpangkat s, = dengan mengambil s kolom pertama matriks kelompok m) dan s kolom pertama matriks

,

(46)

sebagai penanda baris (rata-rata sebagai penanda kolom (peubah p).

Biasanya digunakan s = 2, sehingga koordinat-koordinat

dan

dapat

digambarkan dalam ruang berdimensi dua. Pada diagram pencar, penanda baris diwakili sebagai titik dan penanda kolom sebagai vektor.

Matriks

dan

pada biplot kanonik memenuhi sifat sebagai berikut:

1. Berdasarkan PNS matriks

yang diberikan dalam persamaan (40), diperoleh , dan .

Oleh karena itu, matriks

dapat dinyatakan dengan mengganti ekspresi P dan

pada (38) sebagai:

, dan mengganti

(47)

dalam persamaan (41) kemudian mensubstitusikannya ke

(47) diperoleh: . Persamaan (48) dapat menafsirkan matriks

(48) sebagai proyeksi

pada daerah

pemisahan maksimum dari kelompok, yang dihasilkan oleh kolom dari matriks , dan (49) dengan

adalah matriks JKK data dalam kelompok,

adalah vektor rata-

rata dari kelompok i. Artinya, kuadrat jarak Euclid antara vektor pada biplot sama dengan kuadrat jarak Mahalanobis antara vektor 2. Perkalian

dari penanda baris

pendekatan rata-rata

dengan penanda kolom

dan dan

.

merupakan

dari kelompok ke-k pada peubah ke-j yang telah

terkoreksi terhadap rata-rata terboboti seluruh objek. Sehingga memungkinkan untuk karakterisasi perbedaan antarkelompok, .

(50)

3. Kualitas representasi (atau ukuran kesesuaian dari matriks data) dapat didekati oleh: . 4. Matriks

(51)

sebagai pendekatan matriks JKK data dalam kelompok, yaitu: .

(52)

5. Panjang penanda kolom sebanding dengan variabilitas dalam kelompokkelompok,

=

, dengan

=

.

6. Kosinus sudut antarpeubah dapat diinterpretasikan sebagai pendekatan dari korelasinya. Analisis Procrustes Dalam Bakhtiar dan Siswadi (2011) analisis Procrustes adalah alat analisis berdasarkan asas kuadrat terkecil yang dapat digunakan untuk mengukur kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik melalui serangkaian transformasi linear. Analisis ini bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi yang mewakili

unit pengamatan yang sama. Untuk melihat kesamaan bentuk dan

ukuran dari dua konfigurasi maka setelah kedua konfigurasi dilakukan translasi salah satu konfigurasi dibuat tetap sementara konfigurasi yang lainnya ditransformasikan sehingga paling sesuai dengan konfigurasi pertama. Misalnya berdimensi

adalah konfigurasi

titik dalam ruang Euclid

dengan koordinat diberikan oleh matriks

berikut

,

dengan

(53)

, untuk

yang merupakan konfigurasi

titik dalam ruang Euclid berdimensi . Konfigurasi

ini akan dipasangkan dengan konfigurasi masing baris dari konfigurasi

dan konfigurasi

dalam bentuk baris, dengan masing-

dipasangkan dengan baris konfigurasi

bersesuaian. Diasumsikan bahwa dimensi kedua konfigurasi dengan demikian tiap matriks memiliki jumlah maka

dan

yang

adalah sama,

kolom yang sama. Jika

kolom nol dapat ditambahkan pada matriks

sehingga kedua

konfigurasi berada pada ruang dimensi yang sama. Dengan demikian tanpa mengurangi perumuman dapat diasumsikan bahwa bahwa salah satu konfigurasi,

. Diasumsikan pula

, dibuat tetap dan konfigurasi yang lain, , akan

ditransformasi agar sesuai dengan konfigurasi .

Dalam menentukan tingkat kesesuaian dua konfigurasi, analisis Procrustes mendasarkan penghitungannya pada jumlah kuadrat jarak antartitik yang bersesuaian, disebut juga jarak Procrustes, yaitu .

(54)

Dengan mempertimbangkan perubahan posisi, orientasi, dan skala dua konfigurasi yang dibandingkan, analisis Procrustes mensyaratkan tiga bentuk transformasi geometris harus dilakukan untuk mendapatkan E yang optimal. Ketiga bentuk transformasi ini adalah translasi, rotasi dan dilasi. Translasi Translasi dalam analisis Procrustes merupakan proses penggeseran semua titik pada konfigurasi

dan konfigurasi

dengan jarak yang tetap dan arah yang

sama sehingga kedua konfigurasi memiliki sentroid (titik berat) yang sama. Penguraian jumlah kuadrat persamaan (54) menghasilkan

.

(55)

Karena bentuk kedua dari ruas kanan persamaan (55) bernilai nol, maka diperoleh ,

(56)

di mana 1

,

1 , , dengan 1 adalah vektor berukuran dan

yang semua elemennya bernilai 1,

menyatakan sentroid dari masing-masing konfigurasi

dinyatakan sebagai

dan

.

dan

yang

Penyesuaian optimal dengan translasi diperoleh dengan menghimpitkan sentroid X dan Y (

. Jadi, norma kuadrat perbedaan minimum dua

konfigurasi setelah penyesuaian dengan translasi adalah: (57) Rotasi Rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Dalam analisis Procrustes rotasi dilakukan dengan cara menggandakan konfigurasi ortogonal

dengan matriks

yang meminimumkan jarak antarkonfigurasi.

Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan rotasi adalah .

Inf

(58)

Q

Secara aljabar, berdasarkan (54) diperoleh:

. Untuk memperoleh nilai

yang minimum harus dipilih matriks

ortogonal Q yang memaksimumkan nilai Misalnya

(59)

.

merupakan hasil penguraian nilai singular bentuk lengkap

dari matriks

, sehingga

, dengan

diagonal dan

merupakan matriks ortogonal, maka

adalah matriks

, dengan

merupakan perkalian matriks ortogonal, sehingga

juga matriks ortogonal dan berlaku –1 ≤ hij ≤ 1. Sehingga diperoleh

(60)

. Jadi, E minimum ketika

(61)

, mengakibatkan ,

(62)

atau .

(63)

Jadi, jarak Procrustes oleh rotasi yang optimal diberikan oleh: .

(64)

Dilasi Dilasi adalah pembesaran/pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi terhadap sentroidnya. Dilasi Y terhadap X dilakukan dengan menggandakan konfigurasi Y dengan suatu skalar c. Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan dilasi adalah Inf

.

(65)

c

sehingga

.

(66)

yang dapat dilihat sebagai fungsi kuadrat dalam c, sehingga nilai minimum diperoleh dengan memilih .

(67)

Jadi, jarak Procrustes oleh dilasi yang optimal diberikan oleh: .

(68)

Bakhtiar dan Siswadi (2011) telah menunjukkan bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis Procrustes ialah translasi, rotasi dan dilasi, dengan jarak Procrustes diberikan oleh:

Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggambarkan kedekatan (kesesuaian) antara dua matriks. Semakin tinggi nilainya, maka kedua konfigurasi tersebut akan semakin dekat (sama). Ukuran kesesuaian dapat dirumuskan sebagai:

Nilai R2 berkisar antara 0 – 100 %, semakin dekat ke 100 %, semakin dekat dua konfigurasi tersebut.

METODE PENELITIAN

Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder terdiri dari 3047 mahasiswa yang berasal dari 32 provinsi (1 provinsi tidak ada mahasiswa TPB IPB yang mewakilinya, yaitu Sulawesi Tengah) asal sekolah menengahnya serta data nilai mutu mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 yang diperoleh dari Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama Institut Pertanian Bogor (TPB IPB). Objek dalam penelitian ini adalah mahasiswa dengan provinsi asal sekolah menengahnya dan sebagai peubahnya adalah nilai mutu 14 mata kuliah dan IPK. Jadi, diperoleh

matriks

data

peubah

ganda

berukuran

3047×15 yang

menunjukkan 3047 mahasiswa dengan 15 peubah yang diamati dan matriks data asal yang telah ditransformasi sehingga berukuran 32×15 yang menunjukkan 32 provinsi asal sekolah menengah mahasiswa dengan 15 peubah yang diamati. Peubah Penelitian Peubah yang digunakan dalam penelitian ini merupakan mata kuliah dan IPK selama di TPB IPB yang disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Peubah penelitian No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Peubah Agama Pendidikan Kewarganegaraan Bahasa Indonesia Pengantar Ilmu Pertanian Bahasa Inggris Olahraga dan Seni Pengantar Matematika Kalkulus Kimia Biologi Fisika Ekonomi Umum Sosiologi Umum Pengantar Kewirausahaan Indeks Prestasi Kumulatif

Kode AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP

Nilai mutu yang digunakan dalam konversi huruf mutu yang berlaku di IPB disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Konversi huruf mutu No 1 2 3 4 5

Huruf Mutu A B C D E

Nilai Mutu 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00

Objek Penelitian Objek penelitian adalah mahasiswa dengan provinsi asal sekolah menengahnya, terwakili oleh mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 yang berjumlah 3047 mahasiswa dari 32 provinsi. Provinsi asal mahasiswa dan banyak mahasiswa yang mewakilinya disajikan dalam Tabel 4. Tabel 4 Provinsi asal mahasiswa dan banyak mahasiswa yang mewakilinya Asal Provinsi

Kode

Banyak

Asal Provinsi

Mahasiswa

Kode

Banyak Mahasiswa

Aceh

1

32

Bali

17

17

Sumatera Utara

2

162

Nusa Tenggara Barat

18

18

Sumatera Barat

3

109

Nusa Tenggara Timur

19

6

Riau

4

47

Kalimantan Barat

20

20

Jambi

5

26

Kalimantan Tengah

21

8

Sumatera Selatan

6

41

Kalimantan Selatan

22

5

Bengkulu

7

19

Kalimantan Timur

23

13

Lampung

8

83

Sulawesi Utara

24

2

Kepulauan Bangka Belitung

9

15

Sulawesi Selatan

25

23

Kepulauan Riau

10

7

Sulawesi Tenggara

26

8

DKI Jakarta

11

482

Sulawesi Barat

27

6

Jawa Barat

12

1183

Gorontalo

28

5

Banten

13

163

Maluku

29

1

Jawa Tengah

14

255

Maluku Utara

30

16

Daerah Istimewa Yogyakarta

15

8

Papua Barat

31

12

Jawa Timur

16

238

Papua

32

17

Metode Penelitian Langkah-langkah dalam penelitian ini ialah: 1. Mengimplementasikan ukuran kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan analisis Procrustes dan biplot kanonik dengan pemrograman fungsional Mathematica. 2. Eksplorasi data dilakukan dengan menggunakan : a. Sebaran nilai mata kuliah. b. Diagram kotak garis dengan Minitab 15. c. Korelasi Pearson dengan Minitab 15. d. Peringkat dengan Excel. e. Seleksi peubah dengan analisis komponen utama (AKU). Tahapan dalam proses seleksi peubah menggunakan AKU, dalam penelitian ini berbasis matriks koragam, yaitu memperoleh eigennilai dan eigenvektor dari matriks koragam menggunakan Minitab 15 dan hasilnya dapat dilihat pada Lampiran 6. Kemudian pengurangan peubah dimulai dari komponen utama terakhir dengan melihat elemen eigenvektor yang memiliki nilai mutlak terbesar. Pengurangan peubah dilakukan kembali sampai dengan jumlah peubah yang dipertahankan diperoleh. Ada peneliti yang menggunakan petunjuk praktis untuk menggunakan k komponen utama pertama bila keragaman yang dapat dijelaskan ≥ 80%. 3. Analisis data Dalam penelitian ini, analisis biplot biasa dilakukan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 (Ardana, 2008) dengan memilih  = 0. Koordinat biplot kanonik diperoleh menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah dibuat kemudian diplot menggunakan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0, dengan skema analisis sebagai berikut.

a. Biplot biasa Matriks Data

transformasi

Matriks Terkoreksi

SVD

Nilai dan Vektor Singular U L

hasil

Koordinat Biplot =

agregasi Koordinat Biplot = b. Biplot Kanonik Matriks Data

transformasi

Matriks Terkoreksi

agregasi

Matriks Rata-rata Kelompok

transformasi

Matriks Terboboti

SVD

Nilai dan Vektor Singular

hasil

Koordinat Biplot =

4. Menelusuri ketepatan biplot biasa dengan menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002). 5. Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks data asal dengan matriks koordinat biplot serta antara matriks koordinat biplot biasa dan kanonik menggunakan analisis Procrustes. 6. Melakukan perbandingan analisis biplot biasa dengan biplot kanonik dari analisis yang diperoleh.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Implementasi Biplot Kanonik dan Analisis Procrustes dengan Mathematica Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa program paket statistika seperti SAS, R dan Stata. Sejalan dengan makin berkembangnya teknik komputasi dengan sistem aljabar komputer (SAK), biplot biasa telah diimplementasikan ke dalam SAK Mathematica dengan pemrograman fungsional Mathematica berbasis GUI (Graphical User Interface) (Ardana dan Siswadi, 2009). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum terintegrasi dalam suatu program paket statistika. Oleh karena itu dalam penelitian ini paket program tersebut akan disusun menggunakan software Mathematica 8.0. Analisis biplot kanonik merupakan representasi grafik dari analisis peubah kanonik, dikembangkan oleh Gabriel (1995) untuk memperoleh representasi secara serempak antara rata-rata kelompok dan peubah. Algoritma untuk memperoleh analisis biplot kanonik ialah: 1. Misalnya

adalah matriks data asal berukuran

indikator m kelompok berukuran

dan

adalah matriks

.

2. Menentukan matriks data asal yang terkoreksi terhadap nilai rata-rata kolomnya dengan rumus

11'

.

3. Menentukan matriks rata-rata kelompok, yaitu

dengan

. 4. Menentukan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok dengan rumus

.

5. Menentukan matriks rata-rata kelompok terboboti, yaitu 6. Menggunakan penguraian nilai singular terhadap matriks diperoleh

.

7. Menentukan koordinat rata-rata kelompok dengan rumus dan koordinat peubah dengan rumus

.

. , sehingga

8. Koordinat rata-rata kelompok dan peubah yang diperoleh kemudian diplot menggunakan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009). Hasil yang diperoleh dari program di atas berupa suatu perintah/fungsi BiplotKanonik [X,Z], dengan argumen X adalah matriks data dengan n objek dan p peubah dan argumen Z adalah matriks indikator. Perintah di atas menghasilkan matriks objek (G), matriks peubah (H), Hlabel, ukuran dimensi 1, ukuran dimensi 2 dan ukuran kesesuaian biplot kanonik (GF). Kemudian plot menggunakan perintah BiplotGH[G,H,options], dengan argumen G adalah matriks objek, argumen H adalah matriks peubah dan argumen options berupa tambahan untuk label titik-titik objek dan vektor peubah serta semua opsi grafik. Namun sebelumnya

tuliskan

perintah

<
dan

<
untuk

menemukan file agar dapat terbaca. Ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah dalam analisis biplot biasa dan kanonik serta ukuran kesesuaian antara koordinat biplot biasa dan kanonik dapat diperoleh dengan menggunakan nilai norma kuadrat perbedaan minimum dalam analisis Procrustes. Hal ini telah ditunjukkan oleh Bakhtiar dan Siswadi (2011) bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis Procrustes ialah translasi, rotasi dan dilasi. Algoritma untuk menghitung ukuran kesesuaian dengan analisis Procrustes : 1. Misalnya

dan

adalah dua konfigurasi matriks berukuran

2. Menentukan konfigurasi rumus

1

dan

setelah ditranslasi, yaitu

dan

1

, di mana

merupakan sentroid kolom dari konfigurasi 3. Menentukan matriks ortogonal matriks

dan

1

. dan dan

dengan 1

dan . untuk transformasi rotasi, dengan

merupakan hasil penguraian nilai singular bentuk lengkap

dari matriks 4. Menghitung skalar

menjadi

. untuk transformasi dilasi.

5. Menghitung nilai norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan translasi, rotasi dan dilasi, yaitu

6. Menghitung ukuran kesesuaian dua konfigurasi, yaitu . Hasil utama yang diperoleh dari program di atas berupa suatu perintah/fungsi GFProcrustes[X,Y]. Argumen X adalah matriks konfigurasi pertama dan argumen Y adalah matriks konfigurasi kedua. Namun sebelumnya tuliskan perintah <
Kode Peubah

Huruf Mutu (%)

Mata Kuliah A

B

C

D

E

1

AG

Agama

54.64

44.24

0.66

0.33

0.13

2

KN

Pendidikan Kewarganegaraan

21.99

61.47

15.65

0.66

0.23

3

ID

Bahasa Indonesia

43.16

37.15

18.05

1.25

0.39

4

PP

Pengantar Ilmu Pertanian

21.07

57.63

19.46

1.77

0.07

5

IG

Bahasa Inggris

46.87

42.73

9.88

0.33

0.20

6

OS

Olahraga dan Seni

76.01

23.96

0.00

0.00

0.03

7

PM

Pengantar Matematika

4.56

19.07

46.11

24.42

5.84

8

KA

Kalkulus

4.43

19.53

48.11

22.19

5.74

9

KI

Kimia

8.53

27.63

47.95

13.36

2.53

10

BI

Biologi

17.10

34.00

34.10

13.42

1.38

11

FI

Fisika

11.52

28.68

37.61

21.66

0.53

12

EK

Ekonomi Umum

45.95

26.32

21.40

5.25

1.08

13

SU

Sosiologi Umum

9.81

63.24

25.14

1.48

0.33

14

PK

Pengantar Kewirausahaan

85.13

13.92

0.56

0.20

0.20

15

IP

Indeks Prestasi Kumulatif

Tabel 5 memberikan informasi berapa banyak mahasiswa yang mendapat nilai mutu tertentu pada mata kuliah tertentu. Misalnya untuk menghitung banyak mahasiswa yang mendapat nilai A pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dapat diperoleh dari 4.56% × 3047 (jumlah mahasiswa TPB IPB) yaitu 139 orang. Dari tabel ini juga diperoleh jumlah mahasiswa terbanyak yang memperoleh nilai A adalah pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK), yaitu sebanyak 85.13% × 3047 = 2594 orang. Sedangkan jumlah mahasiswa terbanyak yang memperoleh nilai E adalah pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM), yaitu sebanyak 5.84% × 3047 = 178 orang.

Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ditata berdasarkan simpangan baku diberikan dalam Tabel 6. Tabel 6 dapat memberikan informasi tentang kontribusi nilai mata kuliah terhadap perolehan IPK. Kontribusi terbesar berasal dari mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata 3.84, Olahraga dan Seni (OS) dengan rata-rata 3.76, Agama (AG) dengan rata-rata 3.53, Bahasa Inggris (IG) dengan rata-rata 3.36 dan Bahasa Indonesia (ID) dengan rata-rata 3.21. Sedangkan mata kuliah yang memberikan kontribusi tidak terlalu besar terhadap IPK yaitu mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dengan rata-rata 1.92, Kalkulus (KA) dengan rata-rata 1.95, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26 dan Fisika (FI) dengan rata-rata 2.29. Tabel 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 Kode RataSimpangan No. Mata Kuliah Median Peubah rata Baku 1 EK Ekonomi Umum 3.11 3.00 0.98 2 BI Biologi 2.52 3.00 0.97 3 FI Fisika 2.29 2.00 0.95 4 PM Pengantar Matematika 1.92 2.00 0.92 5 KA Kalkulus 1.95 2.00 0.91 6 KI Kimia 2.26 2.00 0.89 7 ID Bahasa Indonesia 3.21 3.00 0.81 8 PP Pengantar Ilmu Pertanian 2.98 3.00 0.69 9 IG Bahasa Inggris 3.36 3.00 0.69 10 KN Pendidikan Kewarganegaraan 3.04 3.00 0.65 11 SU Sosiologi Umum 2.81 3.00 0.63 12 AG Agama 3.53 4.00 0.55 13 IP Indeks Prestasi Kumulatif 2.79 2.81 0.55 14 OS Olahraga dan Seni 3.76 4.00 0.43 15 PK Pengantar Kewirausahaan 3.84 4.00 0.43 Tabel 6 juga dapat memberikan informasi tentang keragaman peubah (nilai mata kuliah). Mata kuliah

Ekonomi Umum (EK), Biologi (BI), Fisika (FI),

Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Kimia (KI) memiliki nilai lebih beragam daripada mata kuliah lainnya. Sedangkan mata kuliah Agama (AG), Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Indeks Prestasi Kumulatif (IP) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil. Tabel 6 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek). Untuk memperoleh gambaran tentang data pencilan digunakan diagram kotak

garis (boxplot). Diagram kotak garis merupakan salah satu alat peraga dalam pembandingan data dengan cara menggambarkan kotak-garis masing-masing kelompok data secara berdampingan sehingga perbandingan lokasi pemusatan maupun rentangan penyebaran data antarkelompok itu dapat dilihat secara sekaligus (Aunuddin, 1989). Diagram kotak garis dapat membantu dalam memahami karakteristik dari distribusi data. Selain untuk melihat derajat penyebaran data (yang dapat dilihat dari tinggi/panjang diagram kotak garis) juga dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data. Panjang kotak menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan, sedangkan letak median dan panjang garis menggambarkan tingkat kesimetrisannya. Diagram kotak garis sebagai gambaran peubah memberikan pencilan dengan data yang ditata berdasarkan nilai rata-ratanya disajikan pada Gambar 1. Diagram Kotak Garis 4

Nilai

3

2

1

0 PK

OS

AG

IG

ID

EK

KN

PP

SU

IP

BI

FI

KI

KA

PM

Peubah

Gambar 1 Diagram kotak garis nilai mata kuliah dan IPK Diagram kotak garis pada Gambar 1 dapat memberikan informasi tentang keragaman peubah dan data pencilan. Pada Gambar 1 terlihat bahwa hanya Ekonomi Umum (EK) yang tidak memiliki data pencilan, peubah lainnya memiliki data pencilan namun sulit diidentifikasi dari objek keberapa karena datanya (objek) terlalu banyak. Mata kuliah Ekonomi Umum (EK) mempunyai keragaman nilai yang paling tinggi, sedangkan mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil.

Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan pola sebaran data. Peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan IPK (IP) kemiringan pola sebarannya mendekati simetri atau mediannya hampir sama dengan rata-ratanya. Peubah Pengantar Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Biologi (BI) mempunyai kemiringan pola sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata kelima peubah tersebut lebih kecil dari mediannya, sedangkan peubah Bahasa Inggris (IG), Bahasa Indonesia (ID), Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI) dan Kimia (KI) mempunyai kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan bahwa rata-rata kelima peubah tersebut lebih besar dari mediannya. Hubungan linear antara dua peubah atau lebih tidak dapat dibaca dari diagram kotak garis, maka digunakan korelasi Pearson seperti yang diberikan pada Tabel 7 untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antarpeubah dan untuk menyatakan besarnya sumbangan peubah satu terhadap peubah lainnya. Signifikansi korelasi pada Tabel 7 berdasarkan nilai-p hampir semuanya kurang dari 1%, ini menunjukkan korelasinya sangat nyata. Korelasi dengan nilai-p-nya disajikan pada Lampiran 5. Tabel 7 Matriks korelasi Pearson data asal AG

KN

ID

PP

IG

OS

PM

KA

KI

BI

FI

EK

SU

PK

IP

AG

1.00

KN

0.23**

1.00

ID

0.41**

0.24**

1.00

PP

0.33**

0.31**

0.40**

1.00

IG

0.27**

0.32**

0.44**

0.36**

1.00

OS

0.07**

0.06**

0.01

0.06**

0.03

1.00

PM

0.32**

0.28**

0.48**

0.40**

0.43**

0.07**

1.00

KA

0.32**

0.26**

0.49**

0.37**

0.40**

0.06**

0.74**

1.00

KI

0.38**

0.30**

0.53**

0.45**

0.42**

0.06**

0.65**

0.68**

1.00

BI

0.41**

0.32**

0.58**

0.52**

0.48**

0.05**

0.57**

0.57**

0.66**

1.00

FI

0.25**

0.28**

0.43**

0.40**

0.43**

0.08**

0.65**

0.65**

0.63**

0.59**

1.00

EK

0.36**

0.21**

0.56**

0.41**

0.37**

0.06**

0.60**

0.62**

0.62**

0.63**

0.55**

1.00

SU

0.31**

0.25**

0.45**

0.38**

0.36**

0.07**

0.42**

0.42**

0.45**

0.48**

0.41**

0.48**

1.00

PK

0.10**

0.15**

0.14**

0.06**

0.08**

0.06**

0.07**

0.11**

0.10**

0.08**

0.08**

0.13**

0.13**

1.00

IP

0.51**

0.46**

0.70**

0.60**

0.62**

0.10**

0.80**

0.81**

0.82**

0.82**

0.78**

0.79**

0.63**

0.16** 1.00

Keterangan : ** nilai-p ≤ 0.01 * 0.01 < nilai-p ≤ 0.05

Peubah IP merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 7 peubah IPK (IP) berkorelasi sangat nyata dengan semua peubah lainnya. Peubah IPK (IP) sangat

berkorelasi dengan peubah Biologi (BI), Kimia (KI), Pengantar Matematika (PM) dan peubah Kalkulus (KA) dengan nilai korelasi ≥ 0.80**. Ini menunjukkan bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat dipengaruhi oleh nilai mata kuliah Biologi, Kimia, Pengantar Matematika dan Kalkulus. Sedangkan dengan peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olahraga dan Seni (OS), peubah IPK (IP) berkorelsi sangat rendah dengan nilai korelasi ≤ 0.20**. Hal ini menunjukkan bahwa nilai mata kuliah Pengantar Kewirausahaan serta Olahraga dan Seni kecil pengaruhnya terhadap nilai IPK. Secara umum, hampir semua korelasi antarpeubah sangat nyata, walaupun nilainya tidak begitu besar, kecuali peubah Olahraga dan Seni (OS) tidak berkorelasi dengan peubah Bahasa Indonesia (ID) dan Bahasa Inggris (IG). Gambaran Umum Provinsi Gambaran umum mutu pendidikan tiap provinsi dapat dilihat pada pencapaian prestasi mahasiswanya di IPB dalam bidang akademik yang umumnya dilihat dari indikator nilai IPK. IPK merupakan nilai kumulatif dari 14 mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB. Walaupun mahasiswa yang mewakili provinsinya berjumlah tidak merata, akan tetapi nilai yang digunakan adalah nilai rata-rata per provinsi. Jika rata-rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih tinggi maka provinsi tersebut mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan provinsi lainnya. Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK disajikan pada Gambar 2. Berdasarkan Gambar 2, provinsi yang mendapat peringkat IPK lima tertinggi dan lima terbawah didominasi oleh provinsi di luar pulau Jawa. Lima provinsi yang memiliki rata-rata IPK tertinggi ialah Kalimantan Timur, Kepulauan Bangka Belitung, Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa Yogyakarta, dengan nilai rata-rata IPK lebih besar dari 2.98. Sedangkan provinsi yang masuk ke dalam peringkat 5 terbawah dalam perolehan rata-rata IPK ialah provinsi Maluku, Maluku Utara, Papua, Aceh dan Sulawesi Barat, dengan nilai rata-rata IPK lebih kecil dari 2.42. Berarti kelima provinsi tersebut perlu melakukan perbaikan untuk lebih berprestasi di perguruan tinggi.

IP 3.46, n23 = 13 3.12, n9 = 15 3.03, n22 = 5 3.02, n7 = 19 2.99, n15 = 8 2.98, n14 = 255 2.95, n10 = 7 2.88, n16 = 238 2.87, n3 = 109 2.87, n17 = 17 2.87, n28 = 5 2.83, n8 = 83 2.82, n11 = 482 2.82, n24 = 2 2.80, n5 = 26 2.77, n12 = 1183 2.77, n19 = 6 2.77, n13 = 163 2.76, n6 = 41 2.76, n4 = 47 2.70, n31 = 12 2.58, n18 = 18 2.57, n20 = 20 2.55, n2 = 162 2.54, n26 = 8 2.48, n25 = 23 2.42, n21 = 8 2.41, n27 = 6 2.34, n1 = 32 2.29, n32 = 17 1.90, n30 = 16 1.61, n29 = 1

KALIMANTAN TIMUR KEPULAUAN BANGKA… KALIMANTAN SELATAN BENGKULU DIY JAWA TENGAH KEPULAUAN RIAU JAWA TIMUR SUMATERA BARAT BALI GORONTALO LAMPUNG DKI JAKARTA SULAWESI UTARA JAMBI JAWA BARAT NTT BANTEN SUMATERA SELATAN RIAU PAPUA BARAT NTB KALIMANTAN BARAT SUMATERA UTARA SULAWESI TENGGARA SULAWESI SELATAN KALIMANTAN TENGAH SULAWESI BARAT ACEH PAPUA MALUKU UTARA MALUKU

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

IP

4.00

Gambar 2 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK Seleksi Peubah Sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis maka dilakukan proses seleksi peubah yaitu proses pengidentifikasian dan pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada keragaman data. Alasan seleksi peubah untuk merepresentasikan keragaman total pada keseluruhan data dapat berdasarkan pada pertimbangan bahwa beberapa peubah mungkin sulit ataupun mahal untuk diukur pada studi berikutnya, atau meskipun peubah tersebut biasanya dapat diinterpretasikan, komponen utama yang telah ditentukan dapat menjadi sulit diinterpretasikan jika terlalu banyak peubah yang terlibat. Seleksi peubah dalam penelitian ini dilakukan melalui teknik analisis komponen utama (AKU, Principal Component Analysis). AKU biasanya digunakan untuk: (1) identifikasi peubah baru yang mendasari data peubah ganda, (2) mengurangi banyaknya dimensi himpunan peubah yang biasanya terdiri atas peubah yang banyak dan saling berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang tidak berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam

himpunan data tersebut, dan (3) menghilangkan peubah-peubah asal yang mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil (Siswadi dan Suharjo, 1999). Peubah baru yang dimaksud di atas disebut komponen utama yang berciri: (1) merupakan kombinasi linear peubah-peubah asal, (2) jumlah kuadrat koefisien dalam kombinasi linear tersebut bernilai satu, (3) tidak berkorelasi, dan (4) mempunyai ragam berurut dari yang terbesar ke yang terkecil. Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus (KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Berdasarkan Tabel 6 peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SU) memiliki keragaman yang relatif kecil. Berdasarkan Tabel 7 peubah Kalkulus (KA) mempunyai korelasi Pearson yang relatif besar dengan peubah Pengantar Matematika (PM), yaitu 0.74** sehingga peubah Kalkulus (KA) terwakili oleh peubah Pengantar Matematika (PM), sedangkan peubah Kimia (KI) mempunyai korelasi Pearson yang relatif besar dengan peubah Biologi (BI), yaitu 0.66** sehingga peubah Kimia (KI) terwakili oleh peubah Biologi (BI). Jadi, peubah-peubah yang dipertahankan dan digunakan dalam analisis berikutnya adalah peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Bahasa Inggris (IG), Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK) yang dapat menjelaskan keragaman data asal sebesar 85.40%. Pengukuran efisiensi atau kesesuaian matriks data setelah seleksi peubah dengan matriks data asal menggunakan analisis Procrustes menghasilkan ukuran efisiensi yang cukup besar, yaitu 98.89%. Analisis Biplot Biasa dan Kanonik Data Asal Analisis biplot biasa diperoleh dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 dan memilih  = 0 (Ardana, 2008), sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh dengan menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 3 dan Gambar 4, sedangkan hasil biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 8 dan Lampiran 9.

BiplotGH GF 61.54 0.03 KA PM FI 0.02 31

D2 6.94

0.01

528 9 8 43 11 1 252 19 17OS 15 21 18 14 6 16 20 12 26 27 13 32 7 24 PK 22 10

30

0.00 29 0.01

KI

23

IP EK KN AG

0.02

IG SU

PP BI

ID 0.03 0.04

0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

D1 54.61

Gambar 3 Biplot biasa pada data asal Biplot Kanonik GF 50.83 31

0.03

PM

BI FI 27

0.02

D2 14.84

20 19

KI

PP SU

30

0.01

0.00 1

8 16 9 14 28 517 22 7 25 4 611 310 1215 KN 26 18 13AGPK 2

ID

24

0.04

0.02

EK

IG

0.01

0.06

KA

23

21 32

29

IP

OS

0.00

0.02

0.04

0.06

D1 35.99

Gambar 4 Biplot kanonik pada data asal Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),

keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total. Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 61.54%, artinya biplot biasa mampu menerangkan keragaman data sebesar 61.54%, sedangkan ukuran kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 50.83%, artinya biplot kanonik mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 50.83%. Tabel 8 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik data asal Biplot Biasa Biplot Kanonik Matriks GF Gabriel GF Analisis GF Analisis Procrustes Procrustes Data 61.54 % 61.54 % 79.70 % Peubah 95.74 % 96.12 % 94.89 % Objek 59.84 % 59.84 % 83.37 % Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 8. Tabel 8 memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 59%. Pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar juga untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 79% . Secara umum, pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF Procrustes memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot biasa untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan. Tabel 9 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik data asal Matriks GF Procrustes Data 86.03 % Peubah 96.75 % Objek 80.82 %

Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 9. Analisis Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82% untuk objek. Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap sama cukup tinggi, yaitu 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82% untuk objek. Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 beberapa hasil biplot biasa dan kanonik yang dapat diperoleh antara lain: 1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi) Kedekatan antarobjek atau kedekatan letak posisi dua objek yang digambarkan sebagai dua titik dengan posisi yang berdekatan diinterpretasikan sebagai kemiripan karakteristik dua objek. Gambar 3 dan Gambar 4 memberikan gambaran adanya persamaan dan perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8) dan Gorontalo (28), Sumatera Selatan (6) dengan Jawa Barat (12), Jawa Tengah (14) dengan Jawa Timur (16) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32). Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur (19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17) serta Sulawesi Tenggara (26) dengan Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) pada biplot kanonik tidak memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa memiliki kemiripan. Sedangkan provinsi Sumatera Barat (3) dengan Bengkulu (7) dan Kepulauan Riau (10), Jambi (5) dengan Bali (17), Kepulauan Bangka Belitung (9) dengan Kalimantan Selatan (22) serta Lampung (8) dengan Jawa Timur (16) pada biplot kanonik memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki kemiripan. 2. Keragaman Peubah Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang pendeknya vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan

vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan vektor yang lebih panjang. Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada peubah yang memiliki nilai keragaman yang hampir sama untuk setiap objek. Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 terlihat bahwa pada biplot biasa mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama dan lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM), Fisika (FI), Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Kimia (KI) dan Bahasa Indonesia (ID). Sedangkan pada biplot kanonik yaitu mata kuliah Pengantar Matematika (PM), Fisika (FI), Biologi (BI) dan Ekonomi Umum (EK). Mata kuliah Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada biplot biasa memiliki keragaman nilai yang relatif kecil, sedangkan pada biplot kanonik yaitu mata kuliah Agama (AG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Kewirausahaan (PK). 3. Korelasi Antarpeubah Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah tersebut. Semakin sempit (lancip) sudut yang dibuat antara dua peubah, maka semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka keduanya tidak berkorelasi, sedangkan jika sudutnya tumpul atau berlawanan arah maka korelasinya negatif. Ditinjau berdasarkan peubah IPK (IP), dalam biplot biasa korelasi terbesar dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.79**, artinya semakin tinggi nilai IPK maka besar kemungkinan mendapatkan nilai Ekonomi Umum yang tinggi pula. Sedangkan pada biplot kanonik korelasi terbesar dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Kimia (KI) dengan korelasi Pearson 0.82**. Korelasi terkecil dari peubah IPK pada biplot biasa dibentuk oleh peubah Pendidikan Kewirausahaan (PK) dengan korelasi Pearson 0.16**, sedangkan pada biplot kanonik dibentuk oleh peubah Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.51**. Pada biplot biasa peubah IPK berkorelasi positif dengan semua peubah lainnya, sedangkan pada biplot kanonik peubah IPK berkorelasi positif dengan sebagian besar peubah lainnya kecuali dengan peubah Agama (AG), peubah IPK berkorelasi negatif.

Biplot biasa pada Gambar 3 menunjukkan juga bahwa korelasi antarpeubah semuanya bernilai positif. Korelasi positif tertinggi diperoleh antara peubah Kalkulus (KA) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.65**, Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.07**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.48**, Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.24** serta peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.10**. Sedangkan korelasi positif terendah diperoleh antara peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi Pearson 0.11**, Kalkulus (KA) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.32**, Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi Pearson 0.08** serta Fisika (FI) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.25**. Biplot kanonik pada Gambar 4 menunjukkan juga bahwa antara peubah Agama (AG) dengan peubah-peubah Pengantar Matematika (PM), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Sosiologi Umum (SU), Fisika (FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan IPK (IP) berkorelasi negatif dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.32**, 0.33**, 0.31**, 0.25**, 0.41**, 0.38** dan 0.51**. Sedangkan peubah Olahraga dan Seni (OS) berkorelasi negatif dengan peubah-peubah Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK), Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.07**, 0.06**, 0.06** dan 0.03** di mana peubah Agama (AG) dan Olahraga dan Seni (OS) berkorelasi negatif terbesar. Peubah-peubah yang relatif tidak berkorelasi di antaranya peubah Agama (AG) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.36**, Agama(AG) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.41**, Olahraga dan Seni (OS) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.06** serta Olahraga dan Seni (OS) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.01. Sedangkan peubah-peubah yang berkorelasi positif tinggi di antaranya adalah antara peubah Biologi (BI) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.59** serta Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**. Gambar 3 dan Gambar 4 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi antarpeubah, antara lain peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.74**, Olahraga dan Seni (OS) dan Fisika (FI) dengan

korelasi Pearson 0.08**, Olahraga dan Seni (OS) dan Kalkulus (KA) dengan korelasi Pearson 0.06**, Bahasa Inggris (IG) dan Sosiologi Umum (SU) dengan korelasi Pearson 0.36**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.48** serta peubah Agama (AG) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.33** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif besar tetapi pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil. Sebaliknya, peubah Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.59**, Kimia (KI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.66** serta peubah Kalkulus (KA) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.49** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil tetapi pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-peubah yang memiliki korelasi relatif sama pada biplot biasa maupun kanonik antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Kimia (KI) dengan korelasi Pearson 0.30**, IPK (IP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.80**, IPK (IP) dan Sosiologi Umum (SU) dengan korelasi Pearson 0.63** serta Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.55**. 4. Keterkaitan Objek dengan Peubah Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila posisi objek sepihak dengan arah vektor peubah maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata dan jika hampir di tengahtengah maka nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat keunggulan dari setiap objek. Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu: Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan pada semua mata kuliah dan IPK serta termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK (IPK > 3.03) dengan provinsi Kalimantan Timur (23) merupakan provinsi dengan nilai IPK tertinggi.

Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur (16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta (11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19), Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsiprovinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Kalimantan Selatan (22) memiliki keunggulan hampir pada semua mata kuliah, sedangkan provinsi Sumatera Selatan (6), DKI Jakarta (11), Jawa Barat (12) dan Bali (17) memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Provinsi Sumatera Barat (3), Riau (4) dan Jambi (5) pada biplot kanonik memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK, sedangkan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika (FI). Pada biplot biasa provinsi Bengkulu (7), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur (16) dan Sulawesi Utara (24) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG), Biologi (BI) dan Sosiologi Umum (SU). Provinsi Jawa Tengah (14) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki keunggulan pada mata kuliah Kimia (KI), Ekonomi Umum (EK) dan IPK (IP), provinsi Lampung (8) dan Gorontalo (28) memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Banten (13) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Pada biplot kanonik provinsi Kepulauan Riau (10) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK), Bahasa Inggris (IG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum (EK). Provinsi Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16) dan Lampung (8) memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SU), provinsi Gorontalo (28) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), provinsi Banten (13) dan Sulawesi Utara (24) memiliki

keunggulan

pada mata kuliah

Agama

(AG)

dan

Pengantar

Kewirausahaan (PK), sedangkan provinsi Bengkulu (7) memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18), Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua (32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75. Pada biplot biasa provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika (FI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah dan IPK, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27) dan Papua (32) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18) dan Sumatera Utara (2) memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG) dan Pendidikan Kewirausahaan (PK). Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah dan IPK. Analisis Biplot Biasa dan Kanonik dengan Seleksi Peubah Seleksi peubah merupakan proses pengidentifikasian dan pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada keragaman data. Seleksi peubah dilakukan sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis. Seleksi peubah dalam penelitian ini dilakukan melalui teknik analisis komponen utama (AKU, Principal Component Analysis). Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus (KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Jadi, peubah-peubah yang dipertahankan dan digunakan dalam analisis adalah peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP),

Bahasa Inggris (IG), Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK). GH Biplot GF 65.25 0.03

FI

PM 0.02 31 28 30

D2 8.88

0.01

5 8 4 3 25220 17 9 19111615 14 21 18 12 7 13 32 2627 246 1

29 0.00

23

KN IG EK

10 22

0.01

PP BI

0.02 ID

0.04

0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

D1 56.37

Gambar 5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah Biplot Kanonik GF 65.77 0.04 PM FI 0.03

31 BI

D2 18.43

0.02

PP 20

19

27

0.01 30

21 1 26 32 0.00

29 252

23 28 8 9 5 14 16 10 15 4 3 11 7 17 22 12 6 KN 13

ID

18 24

IG

0.01

0.06

0.04

0.02

0.00

EK

0.02

D1 47.34

Gambar 6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah

0.04

0.06

Analisis biplot biasa pada data setelah proses seleksi peubah diperoleh dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 dan memilih  = 0 (Ardana, 2008), sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh dengan menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0. Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6, sedangkan hasil biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 10 dan Lampiran 11. Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi), keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total. Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 65.25%, artinya biplot biasa mampu menerangkan keragaman data sebesar 65.25%, sedangkan ukuran kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 65.77%, artinya biplot kanonik mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 65.77%. Tabel 10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah Biplot Biasa Biplot Kanonik Matriks GF Gabriel GF Analisis GF Analisis Procrustes Procrustes Data 65.25 % 65.25 % 87.19 % Peubah 93.92 % 95.51 % 93.94 % Objek 61.40 % 61.40 % 92.80 % Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 10. Tabel 10 memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 61%. Sedangkan pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 87% .

Secara umum, pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF Procrustes memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot biasa untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan. Tabel 11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah Matriks GF Procrustes Data 95.29 % Peubah 98.10 % Objek 91.67 % Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 11. Analisis Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek. Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap sama cukup tinggi, yaitu 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek. Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 beberapa hasil biplot biasa dan kanonik yang dapat diperoleh antara lain: 1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi) Gambar 5 dan Gambar 6 memberikan gambaran adanya persamaan dan perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8), Sumatera Selatan (6) dengan Jawa Barat (12) dan Banten (13), Jawa Tengah (14) dengan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16), DKI Jakarta (11) dengan Bali (17) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32). Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur (19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17), Sulawesi Tenggara (26) dengan Sulawesi Barat (27) serta Sulawesi Utara (24) dengan Sumatera Selatan (6), Jawa Barat (12) dan Banten (13) pada biplot kanonik relatif tidak memiliki kemiripan

karakteristik tetapi pada biplot biasa relatif memiliki kemiripan. Sedangkan provinsi Kepulauan Riau (10) dengan Sumatera Barat (3), Jawa Tengah (14), Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16) serta Bengkulu (7) dengan Kalimantan Selatan (22) pada biplot kanonik memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki kemiripan. 2. Keragaman Peubah Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa pada biplot biasa maupun kanonik mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama dan lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK), sedangkan mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil dibandingkan dengan mata kuliah yang lain. 3. Korelasi Antarpeubah Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan bahwa pada biplot biasa maupun kanonik korelasi antarpeubah semuanya bernilai positif. Hal ini sesuai dengan korelasi Pearson pada Tabel 7. Korelasi tertinggi pada biplot biasa diperoleh antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Inggris (IG) dengan korelasi Pearson 0.32** serta antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.21**. Sedangkan korelasi tertinggi pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**. Korelasi terendah pada biplot biasa diperoleh antara peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, sedangkan pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Matematika (PM) dan Bahasa Inggris (IG) dengan korelasi Pearson 0.43**. Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi antarpeubah, antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.40**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Inggris (IG) dengan korelasi Pearson 0.36**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Ekonomi Umum

(EK) dengan korelasi Pearson 0.41**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI), dengan korelasi Pearson 0.48** serta Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.37** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif besar sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil. Sebaliknya, peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.59**, Fisika (FI) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40**, Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40** serta Pengantar Matematika (PM) dan

Biologi (BI) dengan

korelasi Pearson 0.57** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif besar. Peubahpeubah yang memiliki korelasi relatif sama pada biplot biasa maupun kanonik antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.24** serta Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.55**. 4. Keterkaitan Objek dengan Peubah Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu: Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan pada semua mata kuliah dan termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK (IPK > 3.03). Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur (16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta (11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19), Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsiprovinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot biasa maupun kanonik Kalimantan Selatan (22) dan Bengkulu (7) memiliki keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK). Sedangkan

provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8) dan Jambi (5) memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI). Provinsi Kepulauan Riau (10) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Biologi (BI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI). Provinsi Sulawesi Utara (24), Jawa Barat (12), Banten (13) dan Sumatera Selatan (6) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP), sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN). Provinsi DKI Jakarta (11), Nusa Tenggara Timur (19) dan Riau (4) merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi ratarata pada semua mata kuliah dan IPK. Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18), Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua (32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75. Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) memiliki prestasi yang unggul pada mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18), Sumatera Utara (2) dan Sulawesi Selatan (25) memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN). Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan Dari hasil penelitian ini dapat diambil beberapa kesimpulan, yaitu: 1. Analisis biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan analisis

Procrustes

telah

diimplementasikan

menggunakan

teknik

pemrograman fungsional Mathematica. Output fungsi BiplotKanonik [matriks data lengkap, matriks indikator] menghasilkan matriks koordinat biplot kanonik, kemudian plot dengan Biplot[G,H,opsi]. Sedangkan output fungsi GFProcrustes[konfigurasi pertama, konfigurasi kedua] menghasilkan ukuran kesesuaian kedua konfigurasi tersebut. 2. Pada pemetaan provinsi berdasarkan data asal dengan peringkat, analisis biplot biasa maupun kanonik menunjukkan bahwa mahasiswa TPB IPB dari provinsi di luar pulau Jawa mendominasi perolehan rata-rata nilai mata kuliah dan IPK lima besar terbaik, walaupun provinsi dengan nilai mata kuliah dan IPK di bawah rata-rata juga didominasi oleh mahasiswa yang berasal dari luar pulau Jawa. 3. Analisis Procrustes antara matriks data dengan matriks pendekatannya menghasilkan ukuran kesesuaian pada biplot kanonik relatif lebih besar dari pada biplot biasa untuk data dan peubah, tetapi untuk objek relatif sama. Hal ini mengindikasikan bahwa dalam kasus ini biplot kanonik relatif lebih layak digunakan. Sedangkan analisis Procrustes antara matriks koordinat biplot biasa dengan koordinat biplot kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian yang cukup tinggi untuk data, peubah maupun objek, yaitu di atas 80% untuk data asal dan di atas 91% untuk data dengan seleksi peubah. Hal ini berarti bahwa hasil dari analisis biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB memperlihatkan relatif lebih banyak persamaan dari pada perbedaannya. 4. Perbedaan yang ekstrem dari posisi objek (provinsi) terhadap peubah pada data asal dengan seleksi peubah ialah provinsi Sulawesi Utara, Jawa Barat, Banten dan Sumatera Selatan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada

mata kuliah Bahasa Indonesia dan Pengantar Ilmu Pertanian, sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan. 5. Interpretasi biplot kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB sebagai data asal dengan seleksi peubah memberikan gambaran bahwa provinsi Kalimantan Timur dan Kepulauan Bangka Belitung memiliki keunggulan pada semua mata kuliah. Provinsi Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa Yogyakarta memiliki keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan Ekonomi Umum. Provinsi Jawa Tengah, Jawa Timur dan Kepulauan Riau memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika, Fisika, Biologi dan Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Gorontalo, Lampung, Jambi, Nusa Tenggara Timur, Papua Barat, Kalimantan Barat, Sulawesi Barat memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Sulawesi Utara, Nusa Tenggara Barat, Jawa Barat, Banten dan Sumatera Selatan memiliki keunggulan pada mata kuliah mata kuliah Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan. Provinsi Sumatera Barat, DKI Jakarta, Bali dan Riau merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi rata-rata pada semua mata kuliah. Sedangkan provinsi Sumatera Utara, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Kalimantan Tengah, Aceh, Papua, Maluku Utara dan Maluku memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah. Saran Dengan memperhatikan hasil penelitian ini, disarankan untuk diadakan penelitian lanjutan dengan 1. menggunakan matriks Dm yang bervariasi untuk mendapatkan gambaran perubahan yang terjadi pada biplot kanonik; 2. menggunakan biplot biasa dan kanonik yang kekar agar lebih tahan terhadap adanya pencilan; atau 3. menggunakan biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan program studi berdasarkan prestasi mahasiswa IPB.

DAFTAR PUSTAKA

Aitchison J, Greenacre M. 2001. Biplot of Compositional Data. Applied Statistics. 51: 375-392. Ardana NKK. 2008. Biplot Ver. 3.2 – A Multivariate Data VisualizationApplication Package Mathematica Based. Bogor: IPB. Ardana NKK. 2009. BiplotGH Ver. 1.0 – A Multivariate Data VisualizationApplication Package Mathematica Based. Bogor: IPB. Ardana NKK, Siswadi. 2009. Paket Biplot Biasa dan Kekar dengan Pemrograman Fungsional Mathematica Berbasis GUI. JMA, 8(2), 57 – 64. Departemen Matematika FMIPA IPB. Bogor. Aunuddin. 1989. Analisis Data. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor, Bogor. Bahri DS. 2010. Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Bakhtiar T, Siswadi. 2011. Orthogonal Procrustes Analysis: Its Transformation Arrangement and Minimal Distance. International Journal of Applied Mathematics & Statistics. 20(1411): 16 – 29. Gabriel KR. 1971. The Biplot Graphic Display of Matrices with Application to Principal Component Analysis. Biometrika. 58(3): 453 - 467. Gabriel KR. 1972. Analysis of Meteorological Data by Means of Canonical Decomposition and Biplot. Journal of Applied Meteorology. 11:1071 – 1077. Gabriel KR. 2002. Goodness of Fit of Biplots and Correspondence Analysis. Biometrika. 89: 423-436. Gittins R. 1985. Canonical Analysis: A Review with Applications in Ecology. Berlin: Springer-Verlag. Gower JC, Dijksterhuis GB. 2004. Procrustes Problems. New York: Oxford University Press. Greenacre M. 2010. Biplots in Practice. Madrid: BBVA Foundation.

[IPB] Institut Pertanian Bogor. 2009. Panduan Program Sarjana. Ed 2009. Bogor: IPB. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. Ed ke-2. Berlin: SpringerVerlag. Krzanowski WJ. 1989. On Confidence Regions in Canonical Variate Analysis. Biometrika. 76(1): 107 – 116. Lipkovich I, Smith EP. 2002. Biplot and Singular Value Decomposition Macros for Excel@. Journal of Statistical Software. 7(5): 1 – 5. Siswadi, Suharjo B. 1999. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Bogor: Jurusan Matematika FMIPA IPB. Trihanurawati T. 2009. Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Vallejo-Arboleda A, Vicente-Villardon, Galindo-Villardon. 2007. Canonical STATIS: Biplot Analysis of Multi-Table Group Structured Data Based on STATIS-ACT Methodology. Computational Statistics & Data Analysis. 51(9) : 4193 – 4205. Varas MJ, Vicente-Tavera, Molina E, Vicente-Villardon. 2005. Role of Canonical Biplot Method in the Study of Building Stones: an Example from Spanish Monumental Heritage. Environmetrics. 16: 405 – 419. Wikipedia Bahasa Indonesia. 2011. Daftar Provinsi Indonesia, Ensiklopedia bebas_files. http//:id.wikipedia.org/wiki/Daftar_provinsi_indonesia.html [21 Feb 2011].

LAMPIRAN

Lampiran 1 Program paket BiplotKanonik BeginPackage["MyPackage`BiplotKanonik`"] BiplotKanonik::usage="BiplotKanonik[completedatamatrix,indikat ormatrix] output {Objectmatrix,Variablematrix,Hlabel,Dimension 1,Dimension 2,GF}" Begin["`Private`"] BiplotKanonik[data1_?MatrixQ,data2_?MatrixQ]:=Module[ {Dm,Xbintang,glbl,hlbl,X,Xbar,T,B,W,Ybar,P,Lamda,Lamda2,Q,G,H, GF1,Dim1,Dim2}, Dm=data2.data2; Xbintang=Rest/@(Rest[data1]); glbl=Rest[data1][[All,1]]; hlbl=data1[[1]]//Rest; X=Standardize[Xbintang,Mean,1&]; Xbar=Inverse[Dm].data2.X; T=X.X; B=Xbar.Dm.Xbar; W=T-B; Ybar=MatrixPower[Dm,0.5].Xbar.MatrixPower[W,-0.5]; {P,Lamda,Q}=SingularValueDecomposition[Ybar]; G=MatrixPower[Dm,-0.5].P.Lamda[[All,{1,2}]]; H=MatrixPower[W,0.5].Q[[All,{1,2}]]; Lamda2=Diagonal[Lamda]^2; GF1=Round[Total[Lamda2[[{1,2}]]]/Total[Lamda2] 100,0.01]; Dim1=Round[Total[Lamda2[[{1}]]]/Total[Lamda2] 100,0.01]; Dim2=Round[Total[Lamda2[[{2}]]]/Total[Lamda2] 100,0.01]; {G,H,hlbl,Dim1,Dim2,GF1}] End[ ] EndPackage[]

Lampiran 2 Program paket GFProcrustes BeginPackage["MyPackage`GFProcrustes`"] GFProcrustes::usage="GFProcrustes[X,Y] measure of fit configurations between X and Y matrix" Begin["`Private`"] GFProcrustes[data1_?MatrixQ,data2_?MatrixQ]:=Module[{n,satu, cX,cY,XT,YT,U,Sigma,V,Q,ETRD}, n=Dimensions[data1][[1]]; satu={Table[1,{i,n}]}; cX=1/n satu.data1; cY=1/n satu.data2; XT=data1-satu.cX; YT=data2-satu.cY; {U,Sigma,V}=SingularValueDecomposition[XT.YT]; Q=V.U; ETRD=Tr[XT.XT]-(Tr[Q.YT.XT])^2/Tr[YT.YT]; 1-ETRD/Tr[data1.data1] ] End[] EndPackage[]

Lampiran 3 Statistik deskriptif data asal

Peubah Minimum Maksimum Rata-rata

Kuartil Kuartil Simpangan Median Modus Ragam Bawah Atas Baku 3.00 4.00 4.00 4.00 0.30 0.55

AG

0.00

4.00

3.53

KN

0.00

4.00

3.04

3.00

3.00

3.00

3.00

0.42

0.65

ID

0.00

4.00

3.21

3.00

3.00

4.00

4.00

0.65

0.81

PP

0.00

4.00

2.98

3.00

3.00

3.00

3.00

0.48

0.69

IG

0.00

4.00

3.36

3.00

3.00

4.00

4.00

0.47

0.69

OS

0.00

4.00

3.76

4.00

4.00

4.00

4.00

0.19

0.43

PM

0.00

4.00

1.92

1.00

2.00

2.00

2.00

0.85

0.92

KA

0.00

4.00

1.95

1.00

2.00

2.00

2.00

0.82

0.91

KI

0.00

4.00

2.26

2.00

2.00

3.00

2.00

0.78

0.89

BI

0.00

4.00

2.52

2.00

3.00

3.00

2.00

0.94

0.97

FI

0.00

4.00

2.29

2.00

2.00

3.00

2.00

0.90

0.95

EK

0.00

4.00

3.11

2.00

3.00

4.00

4.00

0.97

0.98

SU

0.00

4.00

2.81

2.00

3.00

3.00

3.00

0.40

0.63

PK

0.00

4.00

3.84

4.00

4.00

4.00

4.00

0.18

0.43

IP

0.64

4.00

2.79

2.44

2.81

3.17

3.11

0.30

0.55

Lampiran 4 Tabel nilai rata-rata mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010 Kode Provinsi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Provinsi ACEH SUMATERA UTARA SUMATERA BARAT RIAU JAMBI SUMSEL BENGKULU LAMPUNG KEPULAUAN BANGKA BELITUNG KEPULAUAN RIAU DKI JAKARTA JAWA BARAT BANTEN JAWA TENGAH DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA JAWA TIMUR BALI NUSA TENGGARA BARAT NUSA TENGGARA TIMUR KALIMANTAN BARAT KALIMANTAN TENGAH KALIMANTAN SELATAN KALIMANTAN TIMUR SULAWESI UTARA SULAWESI SELATAN SULAWESI TENGGARA SULAWESI BARAT GORONTALO MALUKU MALUKU UTARA PAPUA BARAT PAPUA

Banyak Mahasiswa 32 162 109 47 26 41 19 83 15 7 482 1183 163 255 8 238 17 18 6 20 8 5 13 2 23 8 6 5 1 16 12 17

AG

KN

ID

PP

IG

OS

PM

KA

KI

BI

FI

EK

SU

PK

IP

3.69 3.64 3.54 3.53 3.54 3.51 3.84 3.46 3.67 3.57 3.49 3.52 3.55 3.59 3.75 3.50 3.53 3.33 3.83 3.60 3.50 3.60 3.77 4.00 3.26 3.63 3.17 3.80 3.00 3.13 3.67 3.41

2.91 3.04 3.06 2.94 2.92 2.90 3.16 3.04 3.00 3.29 3.01 3.03 3.10 3.15 3.00 3.12 3.12 3.11 3.00 2.90 3.00 3.20 3.31 3.50 3.17 3.13 2.33 2.80 4.00 2.94 2.83 2.88

2.72 2.91 3.20 3.09 3.27 3.27 3.47 3.19 3.40 3.43 3.24 3.24 3.20 3.44 3.38 3.26 3.18 2.94 3.17 3.05 2.63 3.60 3.77 3.50 2.87 2.75 3.00 3.20 2.00 2.06 2.83 2.82

2.69 2.81 3.03 2.96 2.88 2.95 3.32 3.05 3.07 3.43 2.92 2.96 2.94 3.18 3.13 3.13 3.12 2.61 2.83 3.15 2.75 3.00 3.46 3.00 2.65 3.00 2.83 3.20 2.00 2.50 2.83 2.71

2.91 3.23 3.33 3.30 3.19 3.27 3.58 3.24 3.40 3.57 3.41 3.38 3.39 3.49 3.63 3.43 3.53 3.28 2.67 2.90 2.75 3.40 3.92 3.50 3.00 3.00 2.67 3.80 2.00 2.13 2.92 2.71

3.63 3.81 3.84 3.79 3.65 3.78 3.89 3.81 4.00 3.57 3.74 3.72 3.67 3.81 3.88 3.81 4.00 3.78 4.00 3.90 4.00 3.80 3.85 4.00 3.91 3.63 3.83 3.60 4.00 3.81 3.83 3.94

1.44 1.61 2.01 1.94 2.04 1.90 2.16 2.07 2.40 1.71 1.99 1.88 1.77 2.20 2.00 2.06 1.88 1.56 2.00 1.80 1.38 2.20 2.77 2.00 1.52 1.50 1.83 2.20 0.00 1.06 2.67 1.29

1.41 1.69 2.22 2.04 2.04 1.98 2.16 2.13 2.73 2.14 2.04 1.90 1.93 2.18 2.25 1.93 2.06 1.61 2.00 1.45 1.50 2.20 3.08 2.00 1.52 1.88 1.33 2.00 0.00 0.81 1.83 1.35

1.56 1.91 2.32 2.32 2.31 2.29 2.47 2.33 2.60 2.57 2.29 2.24 2.25 2.52 2.63 2.40 2.47 2.17 2.33 2.05 1.88 2.60 3.08 2.00 1.83 2.13 1.67 2.60 1.00 1.06 2.25 1.59

1.81 1.94 2.51 2.32 2.42 2.46 2.68 2.54 3.13 3.14 2.58 2.53 2.54 2.76 2.88 2.75 2.53 2.17 2.67 2.25 2.25 3.20 3.54 2.00 1.96 2.25 2.33 2.40 1.00 1.13 2.58 1.88

1.72 1.92 2.54 2.30 2.62 2.05 2.47 2.54 2.73 2.43 2.37 2.22 2.24 2.57 2.75 2.49 2.53 1.94 2.17 2.05 1.75 2.20 3.38 2.00 1.91 1.63 1.50 2.80 1.00 1.13 2.17 1.41

2.06 2.63 3.36 3.00 3.12 3.27 3.47 3.11 3.87 3.00 3.19 3.13 3.08 3.34 3.25 3.24 3.06 2.72 3.00 2.45 2.38 3.80 3.85 3.00 2.61 2.38 2.83 2.60 0.00 1.50 2.33 2.12

2.44 2.62 2.82 2.85 2.77 2.83 3.16 2.77 2.93 2.86 2.78 2.81 2.77 2.95 2.88 2.89 2.94 2.72 3.00 2.75 2.50 3.00 3.38 3.00 2.70 2.63 2.83 2.80 2.00 2.38 2.92 2.59

3.81 3.83 3.89 3.94 3.85 3.88 3.79 3.86 3.87 3.86 3.83 3.83 3.80 3.90 3.88 3.83 3.76 4.00 3.83 3.50 3.75 3.80 4.00 3.50 3.91 3.88 3.83 3.40 4.00 3.75 3.50 3.71

2.34 2.55 2.87 2.76 2.80 2.76 3.02 2.83 3.12 2.95 2.82 2.77 2.77 2.98 2.99 2.88 2.87 2.58 2.77 2.57 2.42 3.03 3.46 2.82 2.48 2.54 2.41 2.87 1.61 1.90 2.70 2.29

Lampiran 5 Korelasi Pearson data asal Correlations: AG, KN, ID, PP, IG, OS, PM, KA, KI, BI, FI, EK, SU, PK, IP AG 0.227 0.000

KN

ID

0.408 0.000

0.242 0.000

PP

0.327 0.000

0.309 0.000

0.399 0.000

IG

0.266 0.000

0.316 0.000

0.435 0.000

0.361 0.000

OS

0.068 0.000

0.064 0.000

0.014 0.427

0.058 0.001

0.026 0.154

PM

0.316 0.000

0.279 0.000

0.475 0.000

0.403 0.000

0.431 0.000

0.070 0.000

KA

0.317 0.000

0.263 0.000

0.492 0.000

0.365 0.000

0.403 0.000

0.062 0.001

0.736 0.000

KI

0.379 0.000

0.300 0.000

0.525 0.000

0.446 0.000

0.424 0.000

0.056 0.002

0.647 0.000

0.675 0.000

BI

0.399 0.000

0.316 0.000

0.578 0.000

0.524 0.000

0.478 0.000

0.046 0.011

0.566 0.000

0.565 0.000

0.656 0.000

FI

0.248 0.000

0.284 0.000

0.432 0.000

0.401 0.000

0.430 0.000

0.078 0.000

0.650 0.000

0.654 0.000

0.626 0.000

0.586 0.000

EK

0.359 0.000

0.210 0.000

0.562 0.000

0.411 0.000

0.372 0.000

0.064 0.000

0.598 0.000

0.619 0.000

0.621 0.000

0.628 0.000

0.554 0.000

SU

0.309 0.000

0.249 0.000

0.453 0.000

0.377 0.000

0.362 0.000

0.067 0.000

0.419 0.000

0.420 0.000

0.454 0.000

0.482 0.000

0.409 0.000

0.475 0.000

PK

0.098 0.000

0.151 0.000

0.144 0.000

0.057 0.002

0.080 0.000

0.056 0.002

0.066 0.000

0.109 0.000

0.102 0.000

0.077 0.000

0.079 0.000

0.126 0.000

0.129 0.000

IP

0.509 0.000

0.455 0.000

0.695 0.000

0.600 0.000

0.616 0.000

0.103 0.000

0.803 0.000

0.805 0.000

0.824 0.000

0.817 0.000

0.778 0.000

0.788 0.000

0.630 0.000

KN

ID

PP

IG

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

OS

PM

KA

KI

BI

FI

EK

SU

PK

0.162 0.000

Lampiran 6 Eigenanalisis dari analisis komponen utama berbasis matriks koragam Principal Component Analysis: AG, KN, ID, PP, IG, OS, PM, KA, KI, BI, FI, EK, SU, PK, IP Eigenanalysis of the Covariance Matrix Eigenvalue

4.7296

0.6008

0.4836

0.3670

0.3303

0.3146

0.2893

0.2771

Proportion

0.546

0.069

0.056

0.042

0.038

0.036

0.033

0.032

Cumulative

0.546

0.615

0.671

0.714

0.752

0.788

0.822

0.854

Variable

0.2546 0.029 0.883

PC1

PC2

PC3

PC4

PC5

PC6

PC7

PC8

PC9

AG

0.117

-0.213

-0.025

0.163

0.122

-0.167

-0.031

0.156

0.011

KN

0.118

-0.174

0.519

0.298

0.482

0.302

-0.380

-0.073

-0.250

ID

0.260

-0.383

-0.216

0.403

-0.458

-0.064

-0.105

0.400

-0.334

PP

0.187

-0.302

0.248

-0.213

0.320

-0.103

0.637

0.311

-0.056

IG

0.184

-0.180

0.333

0.246

-0.439

0.195

0.204

-0.537

0.300

OS

0.016

0.015

0.028

-0.000

0.102

0.075

0.013

0.063

0.047

PM

0.346

0.395

0.046

0.281

0.083

-0.201

0.392

-0.164

-0.194

KA

0.343

0.404

-0.068

0.276

0.064

-0.195

-0.027

-0.009

-0.039

KI

0.339

0.074

0.000

-0.072

0.157

-0.421

-0.407

0.070

0.470

BI

0.369

-0.365

0.054

-0.501

-0.100

-0.295

-0.168

-0.348

-0.219

FI

0.346

0.393

0.298

-0.408

-0.328

0.405

-0.109

0.364

-0.099

EK

0.366

-0.073

-0.640

-0.097

0.281

0.504

0.045

-0.234

-0.041

SU

0.175

-0.182

-0.016

0.096

0.016

0.205

0.110

0.267

0.640

PK

0.027

-0.050

-0.002

0.137

0.067

0.138

-0.149

0.100

0.032

IP

0.251

-0.032

0.044

0.038

0.026

0.025

-0.005

0.002

0.029

0.2440 0.028 0.911

PC10 0.019 -0.056 0.083 0.300 0.295 -0.069 -0.247 -0.078 0.429 -0.401 0.069 0.195 -0.594 -0.020 -0.012

0.2133 0.025 0.936

PC11 -0.680 0.071 0.099 0.224 -0.017 -0.237 -0.335 0.512 -0.044 0.059 -0.154 -0.031 0.090 0.056 -0.031

0.2098 0.024 0.960

PC12 0.530 -0.137 -0.201 0.040 0.128 0.202 -0.420 0.554 -0.288 0.068 0.050 -0.029 -0.099 0.128 0.030

0.1818 0.021 0.981

PC13 0.307 0.093 -0.091 -0.032 -0.034 -0.854 -0.055 0.044 -0.069 -0.070 0.084 0.050 0.107 -0.349 -0.002

0.1653 0.019 1.000

PC14 -0.038 0.141 0.111 -0.049 -0.007 0.380 -0.137 0.107 0.010 -0.066 -0.016 0.039 0.064 -0.883 -0.003

0.0000 0.000 1.000

PC15 -0.080 -0.080 -0.053 -0.054 -0.080 -0.027 -0.080 -0.080 -0.080 -0.080 -0.080 -0.080 -0.080 -0.027 0.963

Lampiran 7 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK Kode Provinsi 23 9 22 7 15 14 10 16 3 17 28 8 11 24 5 12 19 13 6 4 31 18 20 2 26 25 21 27 1 32 30 29

Provinsi KALIMANTAN TIMUR KEPULAUAN BANGKA BELITUNG KALIMANTAN SELATAN BENGKULU DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA JAWA TENGAH KEPULAUAN RIAU JAWA TIMUR SUMATERA BARAT BALI GORONTALO LAMPUNG DKI JAKARTA SULAWESI UTARA JAMBI JAWA BARAT NUSA TENGGARA TIMUR BANTEN SUMATERA SELATAN RIAU PAPUA BARAT NUSA TENGGARA BARAT KALIMANTAN BARAT SUMATERA UTARA SULAWESI TENGGARA SULAWESI SELATAN KALIMANTAN TENGAH SULAWESI BARAT ACEH PAPUA MALUKU UTARA MALUKU

Banyak Mahasiswa 13 15 5 19 8 255 7 238 109 17 5 83 482 2 26 1183 6 163 41 47 12 18 20 162 8 23 8 6 32 17 16 1 3047

IPK

Peringkat

3.46 3.12 3.03 3.02 2.99 2.98 2.95 2.88 2.87 2.87 2.87 2.83 2.82 2.82 2.80 2.77 2.77 2.77 2.76 2.76 2.70 2.58 2.57 2.55 2.54 2.48 2.42 2.41 2.34 2.29 1.90 1.61

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Lampiran 8 Biplot biasa pada data asal

BiplotGH GF 61.54 0.03 KA PM FI 0.02 31

D2 6.94

0.01

30

0.00 29 0.01

528 9 8 43 11 1 252 19 17OS 15 21 18 14 6 20 13 1216 32 2726 7 24 PK 22 10

KI

23

IP EK KN AG

0.02

IG SU

PP BI

ID 0.03 0.04

0.02

0.00

0.02

D1 54.61

0.04

0.06

0.08

Lampiran 9 Biplot kanonik pada data asal

Biplot Kanonik GF 50.83 31

0.03

PM

BI FI 27

0.02

D2 14.84

20 19

KI

PP SU

30

0.01

0.00 1

8 16 9 14 28 517 22 7 25 4 611 310 1215 KN 26 AG 18 13 PK 2

ID

24

0.04

0.02

EK

IG

0.01

0.06

KA

23

21 32

29

IP

OS

0.00 D1 35.99

0.02

0.04

0.06

Lampiran 10 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah

GH Biplot GF 65.25 0.03

FI

PM 0.02 31 28 30

D2 8.88

0.01 29 0.00

5 8 4 3 1 25220 17 9 19111615 14 21 18 12 7 13 32 2627 246

23

KN IG EK

10 22

0.01

PP BI

0.02 ID

0.04

0.02

0.00 D1 56.37

0.02

0.04

0.06

Lampiran 11 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah

Biplot Kanonik GF 65.77 0.04 PM FI 0.03

31 BI

D2 18.43

0.02

PP 20

19

27

0.01 30

21 1 26 32 0.00

29 252

23 28 8 9 5 14 16 10 15 4 3 11 7 17 22 12 6 13 KN

ID

18 24

IG

0.01

0.06

0.04

0.02

0.00

D1 47.34

EK

0.02

0.04

0.06

Lampiran 12 Matriks koordinat biplot biasa pada data asal

Koordinat objek atau matriks G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

D1 -0.01563 -0.00873 0.00290 -0.00092 0.00095 -0.00049 0.00687 0.00179 0.01166 0.00497 0.00121 -0.00042 -0.00080 0.00624 0.00667 0.00323 0.00222 -0.00747 -0.00051 -0.00736 -0.01240 0.00835 0.02211 -0.00106 -0.01064 -0.00893 -0.01091 0.00252 -0.04190 -0.02977 -0.00262 -0.01683

D2 0.00182 0.00137 0.00507 0.00481 0.00725 -0.00123 -0.00501 0.00608 0.00628 -0.01098 0.00190 -0.00174 -0.00218 -0.00025 0.00022 -0.00139 0.00113 0.00016 0.00145 -0.00170 0.00018 -0.00797 0.00390 -0.00515 0.00210 -0.00180 -0.00211 0.00700 -0.00547 0.00713 0.01191 -0.00259

Koordinat peubah atau matriks H

AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP

D1 0.02108 0.02117 0.04677 0.03361 0.03310 0.00289 0.06225 0.06170 0.06112 0.06638 0.06232 0.06583 0.03148 0.00487 0.04522

D2 -0.01367 -0.01114 -0.02456 -0.01938 -0.01156 0.00096 0.02532 0.02593 0.00477 -0.02339 0.02525 -0.00468 -0.01166 -0.00320 -0.00207

Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif. KU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Eigennilai 14406.40 1830.04 1473.15 1117.75 1006.17 958.13 881.17 843.98 775.57 743.20 649.75 639.10 553.80 503.39 0.02

Proporsi (%) 54.61 6.94 5.58 4.24 3.81 3.63 3.34 3.20 2.94 2.82 2.46 2.42 2.10 1.91 0.00

Kumulatif (%) 54.61 61.54 67.13 71.37 75.18 78.81 82.15 85.35 88.29 91.11 93.57 95.99 98.09 100.00 100.00

Lampiran 13 Matriks koordinat biplot kanonik pada data asal

Koordinat objek atau matriks G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

D1 -0.02402 -0.01271 0.00314 -0.00262 -0.00049 0.00136 0.00123 0.00004 0.01089 0.00593 0.00292 0.00098 0.00045 0.00433 0.00491 0.00331 0.00075 -0.00419 -0.01463 -0.01831 -0.01833 0.01038 0.01704 -0.01593 -0.01106 -0.01622 -0.00794 -0.00530 -0.05719 -0.03920 -0.02293 -0.02334

D2 -0.00369 -0.00661 -0.00036 0.00056 0.00250 -0.00072 0.00077 0.00565 0.00485 -0.00087 -0.00072 -0.00146 -0.00509 0.00394 -0.00137 0.00549 0.00290 -0.00482 0.01525 0.01622 0.00629 0.00298 0.00759 -0.00954 -0.00002 -0.00289 0.01959 0.00302 0.00461 0.00969 0.02901 0.00480

Koordinat peubah atau matriks H

AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP

D1 0.00038 0.00455 0.02805 0.01523 0.02657 -0.00160 0.02625 0.03117 0.03205 0.04078 0.03541 0.04925 0.01440 0.00421 0.02422

D2 -0.00247 -0.00048 0.00585 0.01589 -0.00860 0.00947 0.02932 0.00920 0.01621 0.02404 0.02246 0.00569 0.01252 -0.00312 0.01039

Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif. KU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Eigennilai Proporsi (%) 0.12574 35.99 0.05184 14.84 0.03962 11.34 0.02797 8.01 0.02427 6.95 0.01742 4.99 0.01477 4.23 0.01321 3.78 0.00925 2.65 0.00858 2.46 0.00490 1.40 0.00373 1.07 0.00363 1.04 0.00317 0.91 0.00125 0.36

Kumulatif (%) 35.99 50.83 62.17 70.18 77.13 82.11 86.34 90.12 92.77 95.22 96.63 97.70 98.73 99.64 100.00

Lampiran 14 Matriks koordinat biplot biasa pada data dengan seleksi peubah

Koordinat objek atau matriks G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

D1 -0.01611 -0.00949 0.00259 -0.00210 0.00087 -0.00095 0.00655 0.00163 0.01108 0.00476 0.00131 -0.00025 -0.00086 0.00623 0.00604 0.00388 0.00140 -0.00827 -0.00218 -0.00720 -0.01316 0.00875 0.02103 -0.00185 -0.01074 -0.01140 -0.00957 0.00164 -0.04293 -0.03037 -0.00357 -0.01757

D2 0.00422 0.00223 0.00394 0.00435 0.00774 -0.00423 -0.00281 0.00569 0.00167 -0.01103 0.00108 -0.00197 -0.00250 0.00045 0.00129 0.00059 0.00254 0.00014 0.00129 0.00196 -0.00002 -0.01157 0.00469 -0.00320 0.00269 -0.00415 -0.00477 0.01256 0.00404 0.00907 0.01612 -0.00392

Koordinat peubah atau matriks H

KN ID PP IG PM BI FI EK

D1 0.01710 0.03823 0.02787 0.02731 0.04916 0.05457 0.05026 0.05347

D2 -0.00257 -0.02150 -0.01059 -0.00436 0.02192 -0.01560 0.02891 -0.00747

Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif. KU 1 2 3 4 5 6 7 8

Eigennilai 9761.32 1538.33 1460.15 1047.60 985.49 887.02 827.41 808.88

Proporsi (%) 56.37 8.88 8.43 6.05 5.69 5.12 4.78 4.67

Kumulatif (%) 56.37 65.25 73.69 79.74 85.43 90.55 95.33 100.00

Lampiran 15 Koordinat biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah

Koordinat objek atau matriks G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

D1 -0.02062 -0.00977 0.00338 -0.00236 -0.00048 0.00056 0.00652 -0.00109 0.01207 0.00331 0.00226 0.00069 0.00051 0.00444 0.00826 0.00289 0.00219 -0.00671 -0.00996 -0.01516 -0.01724 0.00921 0.01868 -0.00558 -0.01278 -0.01650 -0.01203 0.00036 -0.06181 -0.04106 -0.01882 -0.02262

D2 0.00235 -0.00504 0.00093 0.00163 0.00593 -0.00249 -0.00027 0.00696 0.00618 0.00277 -0.00023 -0.00185 -0.00334 0.00394 0.00247 0.00340 -0.00022 -0.00789 0.01364 0.01256 0.00426 -0.00152 0.01209 -0.00942 -0.00414 0.00206 0.00966 0.00894 -0.00145 0.00621 0.02823 0.00135

Koordinat peubah atau matriks H

KN ID PP IG PM BI FI EK

D1 0.00528 0.03096 0.01759 0.02999 0.02963 0.04404 0.03957 0.05348

D2 -0.00051 0.00667 0.01825 -0.00748 0.03604 0.02665 0.03215 0.00550

Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif. KU 1 2 3 4 5 6 7 8

Eigennilai 0.108430 0.042223 0.024987 0.017011 0.013563 0.011584 0.006253 0.005006

Proporsi (%) 47.34 18.43 10.91 7.43 5.92 5.06 2.73 2.19

Kumulatif (%) 47.34 65.77 76.68 84.11 90.03 95.09 97.82 100.00

Lampiran 16 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dengan seleksi peubah

Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Data Antarkelompok (B) 16.4059 14.0839 13.8277 16.6272 11.2131 20.9815 22.9414 19.8294

14.0839 82.2921 48.7814 69.8453 77.0783 111.648 94.8721 125.979

13.8277 48.7814 46.6576 40.318 56.6794 74.4801 70.6649 72.3907

16.6272 69.8453 40.318 79.6388 61.9027 93.6843 86.288 111.962

11.2131 77.0783 56.6794 61.9027 112.484 122.126 122.252 126.837

20.9815 111.648 74.4801 93.6843 122.126 182.375 147.701 180.376

22.9414 94.8721 70.6649 86.288 122.252 147.701 164.436 160.696

19.8294 125.979 72.3907 111.962 126.837 180.376 160.696 225.39

Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Data dalam Kelompok (W) 1267.88 372.627 409.988 412.196 495.227 585.354 510.763 388.918

372.627 1902.76 632.149 663.772 997.57 1269.67 913.679 1234.51

409.988 632.149 1420.96 483.913 726.179 1002.33 735.193 783.628

412.196 663.772 483.913 1354.15 766.231 875.836 766.77 654.453

495.227 997.57 726.179 766.231 2461.45 1418.24 1605.67 1523.18

585.354 1269.67 1002.33 875.836 1418.24 2690.13 1498.46 1648.48

510.763 913.679 735.193 766.77 1605.67 1498.46 2581.1 1417.85

388.918 1234.51 783.628 654.453 1523.18 1648.48 1417.85 2728.09

Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Total Data Kelompok (T) 1284.28 386.711 423.816 428.823 506.44 606.336 533.704 408.747

386.711 1985.06 680.93 733.617 1074.65 1381.32 1008.55 1360.49

423.816 680.93 1467.61 524.231 782.859 1076.81 805.858 856.018

428.823 733.617 524.231 1433.79 828.134 969.52 853.058 766.415

506.44 1074.65 782.859 828.134 2573.94 1540.36 1727.92 1650.02

606.336 1381.32 1076.81 969.52 1540.36 2872.51 1646.16 1828.86

533.704 1008.55 805.858 853.058 1727.92 1646.16 2745.53 1578.55

408.747 1360.49 856.018 766.415 1650.02 1828.86 1578.55 2953.48

Lampiran 17 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data antar kelompok pada data asal

16.74 3.58 10.08 10.34 12.11 1.29 11.92 15.89 12.04 8.78 12.80 9.04 6.30 -0.98 10.25

3.58 10.08 16.41 14.08 14.08 82.29 13.83 48.78 16.63 69.85 2.99 -2.18 11.21 77.08 15.97 83.20 19.43 88.89 20.98 111.65 22.94 94.87 19.83 125.98 9.76 44.14 4.59 8.41 14.80 67.44

10.34 12.11 13.83 16.63 48.78 69.85 46.66 40.32 40.32 79.64 5.58 -5.69 56.68 61.90 54.06 74.77 61.98 79.99 74.48 93.68 70.66 86.29 72.39 111.96 33.00 35.54 3.81 8.29 46.22 60.57

1.29 2.99 -2.18 5.58 -5.69 12.15 7.72 5.45 3.41 -0.08 7.34 0.45 4.57 0.81 2.84

11.92 11.21 77.08 56.68 61.90 7.72 112.48 102.56 101.32 122.13 122.25 126.84 51.11 6.53 76.51

15.89 15.97 83.20 54.06 74.77 5.45 102.56 127.14 107.81 123.73 130.81 147.08 48.21 14.40 82.72

12.04 19.43 88.89 61.98 79.99 3.41 101.32 107.81 114.82 135.90 127.06 144.16 54.32 10.59 83.54

8.78 20.98 111.65 74.48 93.68 -0.08 122.13 123.73 135.90 182.38 147.70 180.38 66.06 9.42 100.75

12.80 22.94 94.87 70.66 86.29 7.34 122.25 130.81 127.06 147.70 164.44 160.70 57.40 12.69 95.81

9.04 19.83 125.98 72.39 111.96 0.45 126.84 147.08 144.16 180.38 160.70 225.39 68.92 18.46 111.08

6.30 9.76 44.14 33.00 35.54 4.57 51.11 48.21 54.32 66.06 57.40 68.92 31.71 4.70 40.32

-0.98 10.25 4.59 14.80 8.41 67.44 3.81 46.22 8.29 60.57 0.81 2.84 6.53 76.51 14.40 82.72 10.59 83.54 9.42 100.75 12.69 95.81 18.46 111.08 4.70 40.32 8.72 8.35 8.35 63.00

Lampiran 18 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok pada data asal

890.38 241.54 537.24 367.07 291.4 47.271 470.66 461.34 544.93 635.17 378.23 577.8 319.45 70.662 454.51

241.54 1267.9 372.63 409.99 412.2 51.804 495.23 456.01 505.87 585.35 510.76 388.92 301.67 123.07 478.95

537.24 372.63 1902.8 632.15 663.77 17.479 997.57 1014.3 1054.5 1269.7 913.68 1234.5 660.66 143.74 871.5

367.07 409.99 632.15 1421 483.91 47.763 726.18 645.5 772.11 1002.3 735.19 783.63 472.48 47.527 649.95

291.4 412.2 663.77 483.91 1354.2 29.021 766.23 688.78 703.73 875.84 766.77 654.45 443.25 63.406 646.06

47.271 51.804 17.479 47.763 29.021 557.04 77.227 68.762 61.54 58.898 89.611 82.807 51.023 30.743 71.398

470.66 495.23 997.57 726.18 766.23 77.227 2461.5 1764.7 1503 1418.2 1605.7 1523.2 692.47 72.92 1158.3

461.34 456.01 1014.3 645.5 688.78 68.762 1764.7 2375.4 1542.5 1391 1582.9 1535.3 685.77 114.18 1137.6

544.93 505.87 1054.5 772.11 703.73 61.54 1503 1542.5 2271.6 1581.4 1475.6 1504.4 720.99 106.85 1135.7

635.17 585.35 1269.7 1002.3 875.84 58.898 1418.2 1391 1581.4 2690.1 1498.5 1648.5 836.29 88.667 1226.9

378.23 510.76 913.68 735.19 766.77 89.611 1605.7 1582.9 1475.6 1498.5 2581.1 1417.9 691.9 85.371 1138.8

577.8 388.92 1234.5 783.63 654.45 82.807 1523.2 1535.3 1504.4 1648.5 1417.9 2728.1 833.46 143.53 1186.1

319.45 301.67 660.66 472.48 443.25 51.023 692.47 685.77 720.99 836.29 691.9 833.46 1190.2 101.98 626.94

70.662 123.07 143.74 47.527 63.406 30.743 72.92 114.18 106.85 88.667 85.371 143.53 101.98 551.24 107.66

454.51 478.95 871.5 649.95 646.06 71.398 1158.3 1137.6 1135.7 1226.9 1138.8 1186.1 626.94 107.66 855.35

Lampiran 19 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali total data kelompok pada data asal

907.12 245.12 547.32 377.41 303.51 48.56 482.58 477.23 556.97 643.94 391.03 586.84 325.74 69.687 464.75

245.12 1284.3 386.71 423.82 428.82 54.798 506.44 471.98 525.3 606.34 533.7 408.75 311.43 127.66 493.75

547.32 386.71 1985.1 680.93 733.62 15.303 1074.7 1097.5 1143.3 1381.3 1008.6 1360.5 704.8 152.16 938.94

377.41 423.82 680.93 1467.6 524.23 53.342 782.86 699.57 834.09 1076.8 805.86 856.02 505.48 51.334 696.17

303.51 428.82 733.62 524.23 1433.8 23.332 828.13 763.54 783.72 969.52 853.06 766.42 478.79 71.7 706.62

48.56 54.798 15.303 53.342 23.332 569.19 84.945 74.216 64.955 58.815 96.949 83.254 55.596 31.554 74.235

482.58 506.44 1074.7 782.86 828.13 84.945 2573.9 1867.3 1604.4 1540.4 1727.9 1650 743.57 79.453 1234.8

477.23 471.98 1097.5 699.57 763.54 74.216 1867.3 2502.5 1650.3 1514.8 1713.7 1682.4 733.98 128.58 1220.3

556.97 525.3 1143.3 834.09 783.72 64.955 1604.4 1650.3 2386.4 1717.3 1602.6 1648.5 775.31 117.44 1219.3

643.94 606.34 1381.3 1076.8 969.52 58.815 1540.4 1514.8 1717.3 2872.5 1646.2 1828.9 902.35 98.092 1327.7

391.03 533.7 1008.6 805.86 853.06 96.949 1727.9 1713.7 1602.6 1646.2 2745.5 1578.6 749.3 98.061 1234.6

586.84 408.75 1360.5 856.02 766.42 83.254 1650 1682.4 1648.5 1828.9 1578.6 2953.5 902.38 161.99 1297.2

325.74 311.43 704.8 505.48 478.79 55.596 743.57 733.98 775.31 902.35 749.3 902.38 1221.9 106.68 667.25

69.687 127.66 152.16 51.334 71.7 31.554 79.453 128.58 117.44 98.092 98.061 161.99 106.68 559.95 116.01

464.75 493.75 938.94 696.17 706.62 74.235 1234.8 1220.3 1219.3 1327.7 1234.6 1297.2 667.25 116.01 918.35