ANALISIS AMMI UNTUK STABILITAS HASIL JAGUNG. Mahasiswa Pasca Sarjana IPB. Kata Kunci : BIPLOT, AMMI Model, ANOVA, Komponen Utama

BIAStatistika (2008) Vol. 2, No. 2, hal. 1-13

ANALISIS AMMI UNTUK STABILITAS HASIL JAGUNG 1,3

I Gede Nyoman Mindra Jaya 2,3

Alfian Futuhul Hadi

1

Staf Pengajar Jurusan Statistika F MIPA Universitas Padjadjaran-Bandung 2 Staf Pengajar Jurusan Matematika F MIPA Universitas Jember 3 Mahasiswa Pasca Sarjana IPB

ABSTRAK Percobaan multilokasi daya hasil dilakukan untuk menemukan genotipe-genotipe jangung yang memiliki tingkat stabilitas tinggi pada berbagai lokasi. Metode analisis yang digunakan adalah AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative). Hasil analisis AMMI menunjukkan bahwa genotipe-genotipe jagung yang relatif stabil adalah genotipe BIO 9900, BC 41399 dan P – 12 dengan genotipe BC 41399 yang paling stabil. Model AMMI yang diperoleh dari proses Singular Value Decomposition (SVD) adalah AMMI5 dengan proporsi varians yang dapat dijelaskan mencapai 85.7%. Kata Kunci : BIPLOT , AMMI Model, ANOVA, Komponen Utama. 1. PENDAHULUAN Jagung merupakan salah satu tananaman palawija yang memiliki peran penting dalam pemenuhan kebutuhan pangan di Indonesia sehingga pembudidayaan jangung harus mendapatkan perhatian serius. Salah satu usaha yang dilakukan untuk mendapatkan benih jagung unggulan adalah percobaan uji daya hasil. Genotipe jagung unggulan adalah genotipe yang memiliki tingkat stabilitas yang tinggi pada berbagai lokasi dan memiliki daya hasil yang relatif tinggi. Percobaan uji daya hasil jagung biasanya merupakan hasil dari suatu pengamatan sejumlah genotipe yang ditanam di beberapa lingkungan tumbuh (percobaan multilokasi). Percobaan multilokasi ini penting untuk program peningkatan produksi dan adaptasi tanaman jagung yang bertujuan untuk menduga hasil genotipe. Para ahli pemuliaan tanaman menggunakan percobaan uji daya hasil untuk mengidentifikasi suatu genotipe yang stabil dan adaftif. Keberhasilan ini tergantung pada keakuratan pendugaan di lapangan dan kecenderungan interaksi antara genotipe dengan lingkungan (kombinasi antara lokasi dengan musim). Analisis statistik yang biasa diterapkan pada percobaan uji daya hasil adalah analisis ragam, analisis komponen utama dan regresi linear. Analisis ragam merupakan suatu model aditif yang hanya menerangkan keefektifan pengaruh utama, tetapi tidak dapat menganalisis pengaruh interaksi. Untuk dapat menganalisis pengaruh interaksi diperkenalkan analisis komponen utama, namun analisis ini hanya hanya menjelaskan pengaruh interaksi tanpa menerangkan pengaruh utamanya. Kedua analisis di atas dinilai masih memiliki kelemahan dalam menerangkan pengaruh utama dan interaksi secara simultan. Sehingga diperlukan satu metode yang mampu menerangkan bagaimana pengaruh pengaruh interaksi dan mengidentifikasi genotipegenotipe jagung yang relative stabil pada beberapa lokasi. Suatu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis percobaan uji daya hasil adalah AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction). Additive main effects and multiplicative interaction model (AMMI model) merupakan suatu metode multivariat yang relatif baru digunakan akhir-akhir ini dalam penelitianpenelitian pemuliaan tanaman untuk mengkaji GEI pada suatu percobaan multilokasi. Model ini sebenarnya telah dikembangkan oleh 1

Mandel pada tahun 1961 (Husein, 2000). Model AMMI mampu menjelaskan rata-rata pengaruh genotipe dan interaksi genotipe × lingkungan, dengan menggunakan pendekatan analisis komponen utama (AKU). Gauch dan Zobel (1990) mengemukakan bahwa model AMMI merupakan suatu model gabungan dari pengaruh aditif pada analisis ragam dan pengaruh multiplikatif pada analisis komponen utama. 2. TUJUJAN Tujuan penulisan ini adalah : 1. Menerapkan metode AMMI dalam menganalisis rancangan faktorial dengan dua faktor untuk menentukan penduga model pendugaan terbaik. 2. Penggunaan biplot dalam menginterpretasikan interaksi genotipe x lingkungan dan pemilihan genotipe jagung unggulan. 3.

LANDASAN TEORI Percobaan multilokasi merupakan serangkaian percobaan yang serupa di beberapa

lokasi yang mempunyai rancangan percobaan dan perlakuan yang sama. Pada percobaan multilokasi rancangan perlakuan yang biasanya digunakan adalah rancangan faktorial dua faktor dengan pemblokan, dengan faktor pertama adalah genotipe dan faktor kedua adalah lingkungan dan sedangkan blok disarangkan pada lingkungan. Model linier dari rancangan faktorial RAK sebagai berikut: yger  μ   g   e   ge   r|e  ε ger

(1)

Keterangan : g = 1, 2, ., a ; e = 1, 2,,b, r = 1,2,,n y ger

= nilai pengamatan pada genotipe ke-g, pada lingkungan ke-e dan ulangan ke-r

μ i

= nilai rata-rata umum = pengaruh utama genotipe ke g

j

= pengaruh utama lokasi ke-e

 ij

= pengaruh interaksi genotipe ke-g dengan lokasi ke-e

 r|e

= pengaruh kelompok tersarang ke-r dalam lokasi ke-e

ε ijk

= pengaruh acak pada genotipe ke-g, lokasi ke-e dan ulangan ke-r

Analisis AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction) Analisis AMMI merupakan gabungan dari sidik ragam pada pengaruh aditif dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Interpretasi analisis AMMI menggunakan biplot. Tiga tujuan utama analisis AMMI adalah (Crossa, 1990): 1. Analisis AMMI dapat digunakan sebagai anailsis pendahuluan untuk mencari model yang lebih tepat. Jika tidak ada satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditif saja. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda saja yang nyata maka pemodelan sepenuhnya ganda, berarti analisis yang tepat adalah analisis komponen utama saja. Sedangkan jika komponen interaksi 2

nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar sangat kompleks, tidak mungkin dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi penting (Bradu adn Bariel, 1978, Gauch, 1985) 2. Analisis AMMI adalah analisis untuk menjelaskan interaksi genotipe x lingkungan. AMMI dengan biplotnya meringkas pola hubungan antar genotipe, antar lingkungan dan antar genotipe dan lingkungan (Kempton, 1984;Zobel et. Al, 1988; Crossa, 1980) 3. Meningkatkan keakuratan dugaan respon interaksi genotipe x lingkungan. Hal ini terlaksana jika hanya sedikit komponen AMMI saja yang nyata dan tidak mencakup seluruh jumlah kuadrat interaksi. Dengan sedikitnya komponen AMMI yang nyata sama artinya dengan menyatakan bahwa jumlah kuadrat sisa hanya galat (noise) saja. Dengan menghilangkan galat ini berarti memperkuat dugan respon per genotipe x lokasi (Zobe et al; Crossa, 1980) Pada analisis ragam model AMMI komponen genotipe lokasi (interaksi) diuraikan menjadi m buah KUI dan komponen sisaan. Pemodelan Analisis AMMI Langkah awal untuk memulai analisis AMMI adalah melihat pengaruh aditif genotipe dan lokasi masing-masing menggunakan sidik ragam dan kemudian dibuat bentuk multiplikatif interaksi genotipe x lokasi dengan menggunakan analisis komponen utama. Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lokasi menjadi komponen utama interaksi (KUI). Pemodelan bilinier bagi pengaurh interaksi genotipe dengan lokasi (  ge ) pada analisis ini adalah sebagai berikut : 1. Menyusun pengaruh interaksi dalam bentuk matriks dimana genotipe (bari) x lokasi (kolom), sehingga matriks ini berorde a x b  11   1b          a1   ab  2. Melakukan penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi n

 ge    j  gj  ej   ge j 1

 1 g1  e1  2 g 2  e 2  ...  n gn  en   ge

,

Sehingga model AMMI secara lengkap dapat ditulis sebagai berikut : n

y ger  μ   g   e    j  gj  ej   ge  ε ger j 1

 μ   g   e  1 g1  e1  2 g 2  e 2  ...  n gn  en   ge  ε ger

(2)

. Keterangan : g = 1, 2,,a ; e = 1, 2 , , b ; n = 1, 2,, m dan m =banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5% = nilai singular untuk komponen bilinier ke-n, (n adalah akar ciri n

 gn

Z‟Z)dengan λ1  λ 2  ...  λ m = pengaruh ganda genotipe ke-g melalui komponen bilinier ke-n

 en

= pengaruh ganda lokasi ke-e melalui komponen bilinier ke-n, 3

= simpangan baku dari pemodelan bilinier  ge dengan kendala : 2 1.  gn    en2  1 , untuk i=1,2,,m dan g

2.



e

 gn'    en  en '  0 , untuk nn‟ ;

gn

g

g

(Crossa, 1990) Perhitungan Jumlah Kuadrat Pengaruh aditif genotipe dan lokasi dihitung sebagaimana umumnya pada analisis ragam, tetapi berdasarkan pada data rataan per genotipe x lokasi. Pengaruh ganda genotipe dan lokasi pada interaksi diduga dengan z ge  y ge.  y g ..  y.e.  y... , (3) sehingga jumlah kuadrat interaksi dapat diturunkan sebagai berikut: 2 JK (GE)  r  z ge  r   y ge.  y g ..  y.e.  y... 

2

g ,e

 r teras ( zz' ).

(4)

Berdasarkan teorema pada aljabar matriks bahwa teras dari suatu matriks sama dengan jumlah seluruh akar ciri matriks tersebut, tr  n An    i , maka jumlah kuadrat untuk i pengaruh interaksi komponen ke-n adalah akar ciri ke-n pada pemodelan bilinier tersebut n  , jika analisis ragam dilakukan terhadap rataan per genotipe x lokasi. Jika analisis ragam dilakukan terhadap data sebenarnya maka jumlah kuadratnya adalah banyak ulangan kali akar ciri ke-n r n  . Pengujian masing-masing komponen ini dilakukan dengan membandingkannya terhadap kuadrat tengah galat gabungan (Bradu dan Gabriel, 1974; Gauch 1988). Penguraian Derajat Kebebasan Derajat kebebasan setiap komonen tersebut adalah a+b-1-2n (Gauch, 1988). Besaran derajat bebas ini diturunkan berdasarkan jumlah parameter yang diduga dikurangi dengan jumlah kendala. Banykanya parameter yang diduga adalah a+b-1, sedangkan banyaknya kendala untuk komponen ke-n adalah 2n. Sedangkan kendala yang dipertimbangkan adalah kenormalan dan keortogonalan. Penguraian Nilai Singular (SVD=Singular Value Decomposition) Penguraian nilai singular matriks dugaan pengaruh interaksi Z digunakan untuk menduga pengaruh interaksi genotipe x lokasi. Penguraian dilakukan dengan memodelkan matriks tersebut sebagai perkalian matriks : Z = U L A’ (5) Dengan Z adalah matriks data terpusat, berukuran n x p; L adalah matriks diagonal akar dari akar ciri positif bukan nol dari Z’Z, D( n ) berukuran m x m selanjutnya disebut nilai singular. A dan U adalah matrik ortonormal (A’A=U’U=Ir). Kolom-kolom matriks A={a1, a2, ,an} adalah vektor ciri-vektor ciri dari matriks Z’Z, sedangkan U diperoleh dengan : U = Z A L-1 = {Za1 / 1 , Za2 / 2 ,..., Zan / n } (6)

4

Nilai Komponen AMMI Secara umum nilai komponen ke-n untuk genotipe ke-g adalah l nk gn sedangkan nilai komponen utama untuk lokasi ke-e adalah l n1k  en Dengan mendefinisikan Lk (0  k  1) sebagai matrik diagonal yang elemen-elemen diagonalnya adalah elemenelemen matriks L dipangkatkan k demikian juga dengan matrik L1-k, dan G=ULk serta H=AL1-k maka penguraian nilai singular tersebut dapat ditulis: Z=GH’ (7) Dengan demikian skor komponen untuk genotipe adalah kolom-kolom matriks G sedangkan skor komponen untuk lingkungan adalah kolom-kolom matriks H. Nilai k yang digunakan pada analisis AMMI adalah ½ . Penentuan Banyaknya Komponen AMMI Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model AMMI (Gauch, 1988 dalam Mattjik 2000) yaitu : 1.Metode Keberhasilan Total (postdictive success) Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model tereduksi untuk menduga data yang digunakan dalam membangun model tersebut. Sedangkan banyaknya komponen AMMI sesuai dengan banyaknya sumbu KUI yang nyata pada uji-F analisis ragam. Untuk sumbu KUI yang tidak nyata digabungkan dengan sisaan. Metode ini diusulkan oleh Gollob (1986) yang selanjutnya direkomendasikan oleh Gauch (1988). 2. Metode Keberhasilan Ramalan (predictive success) Metode ini berhubungan dengan kemampuan suatu model dugaan untuk memprediksi data lain yang sejenis tetapi tidak digunakan dalam membangun model tersebut (data validasi). Penentuan banyaknya sumbu komponen utama dilakukan dengan validasi silang yaitu membagi data menjadi dua kelompok, satu kelompok untuk membangun model dan kelompok lain dipakai untuk validasi (menentukan kuadrat selisih). Teknik ini dilakukan berulang-ulang, pada tiap ulangan dibangun model dengan sumbu komponen utama. Banyaknya KUI terbaik adalah model dengan rataan akar kuadrat tengah sisaan (root means square different= RMSPD) terkecil.

 xˆ a

RMSPD 

b

g 1 e 1

 x ge 

2

ge

g.e

(8)

Interpretasi Model AMMI Pemodelan bilinier diinterpretasikan dengan menggunakan biplot AMMI1 (plot antara pengaruh utama dengan skor KUI1). Jika KUI2 nyata maka dapat dilanjutkan dengan biplot AMMI2 (plot antara KUI1 dan KUI2). Perbedaan dari pengaruh utama dapat dilihat dari jarak antara titik amatan pada sumbu mendatar pada biplot AMMI1, sedangkan jarak titik amatan pada sumbu tegak menggambarkan adanya perbedaan dari pengaruh interaksi (Zobel et al., 1988 dalam Mattjik 2000). Pengaruh interaksi genotipe dan lokasi digambarkan oleh biplot AMMI2. Untuk mengetahui genotipe yang memiliki respon tertinggi di tiap-tiap lokasi, digunakan poligon dengan cara menghubungkan genotipe-genotipe terjauh dari titik pusat, lalu dibuat 5

garis tegak lurus terhadap sisi poligon untuk membagi poligon menjadi beberapa kuadran. Respon terbesar untuk lokasi di kuadran yang sama diperlihatkan dengan genotipe yang menjadi titik sudut poligon (Yan & Hunt, 2002). Kedekatan jarak antara genotipe dan lokasi dan besar sudut yang terbentuk dari kedua titik tersebut mencerminkan adanya interaksi yang khas diantara keduanya. Kestabilan genotipe diuji dengan pendekatan selang kepercayaan sebaran normal ganda yang berbentuk ellips pada skor KUI-nya. Jika koordinat suatu genotipe semakin dekat dengan pusat koordinatnya berarti genotipe tersebut semakin stabil terhadap perubahan lokasi. Ellips dibuat dari titik pusat (0,0), dengan panjang jari-jari ellips dapat diukur sebagai berikut (Johnson & Winchern, 2002): pn  1 pn  1 R1  1 Fp,n p α  R2   2 Fp,n p α    n n  p  n n  p dan (9) dengan : R1 R2 p n λi

= jari-jari panjang (pada sumbu KUI 1) = jari-jari pendek (pada sumbu KUI 2) = banyaknya peubah yang digunakan = banyaknya pengamatan = akar ciri ke-i dari matriks koragam (S) skor komponen genotipe Fp,n p  = nilai sebaran F dengan db1=p dan db2=n-p pada taraf α =5 %

Dari Biplot AMMI2 dapat diperoleh gambaran adaptabilitas genotipe (yang berinteraksi khas dengan lokasi tertentu). Makin dekat jarak lokasi dengan genotipe, atau semakin kecil sudut diantara keduanya, maka semakin kuat interaksinya. 4. BAHAN DAN METODE Data Eksperiment Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pemuliaan Jagung Hibrida yang dilakukan dari tanggal 23 Juli 2006 sampai 10 April 2007 yaitu pada musim hujan dan kemarau. Percobaan ini menggunakan 7 genotipe Jagung Hibrida Harapan dan 5 genotipe Jagung Hibrida Komersial. yang ditanam pada 18 kondisi lokasi tersebar di 6 Propinsi. Tabel 1 Deskripsi Lokasi Penelitian No

Propinsi

Desa

Musim 2006/2007 Kemarau

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Jawa Barat Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Tengah Jawa Tengah Jawa Timur Jawa Timur Jawa Timur Jawa Timur Lampung Lampung Sulawesi Selatan Sulawesi Selatan Sumatera Utara Sumatera Utara Sumatera Utara

Ciburuy Pabuaran Nagru Aru Ketaon Kalikotes Pontang Brodot Jambu Timur Wringinsongo Sido waras Yoso Mulyo Kemiri Moncongloe Bulu Kuta Tengah Sambirejo Cempedak Lobang

Hujan L1

L11 L12 L2 L13 L17 L7 L18

L16

L14 L15

L8 L6 L5 L3 L4 L9 L10

6

Tabel 2 Jenis Genotipe No.

Genotipe/varietas

Asal

Kelompok

A

BIO 9900

Bioseed

Hybrid

B

BIO 1263

Bioseed

Hybrid

C

BIO 1169

Bioseed

Hybrid

D

BC 42521

Bioseed

Hybrid

E

BC 42683

Bioseed

Hybrid

F

BC 41399

Bioseed

Hybrid

G

BC 2630

Bioseed

Hybrid

H

BC 42882 –A

Bioseed

Hybrid

I

BIO 9899

Bioseed

Hybrid

J

BISI – 2

PT. BISI

Hybrid

K

P – 12

PT. Dupont

Hybrid

L

C 7

PT. Monsanto

Hybrid

Metode Pada tahap awal data dianalisis dengan analisis ragam faktorial biasa untuk mengetahui pengaruh genotipe, lingkungan dan pengaruh interaksi. Pada analisis AMMI, pengolahan data dimulai dengan menerapkan metode kuadrat terkecil pada model aditif dengan analisis ragam biasa, kemudian pengaruh interaksinya dianalisis dengan analisis komponen utama (penguraian nilai singular). Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis AMMI adalah : ANOVA (Analisis Ragam Gabungan) Uji Asumsi Interaksi Nyata

AMMI -

Matriks Interaksi Nilai Singular KUI Jumlah Kuadrat KUI Postdicitive - KUI nyata Biplot AMMI2 - Elips

INTERPRETASI Kestabilan Adaptasi Spesifik

Gambar. 1 Bagan Alur Metode AMMI 5.

HASIL DAN PEBAHASAN

Sebelum melakukan analisis AMMI, tahap awal yang dilakukan adalah melakukan pengujian kehomogenan ragam, dan pengujian normalitas residual. Melalui uji Levene‟s diperoleh nilai statistic ujinya (t-student) sebesar 4.84 dengan nilai peluang nyata sebesar 0.000. Hasil pengujian ini meunjukkan bahwa data daya hasil jagung tidak homogen untuk setiap lokasi. Untuk memperbaiki kehomogenan ragam ini dilakukan tranformasi akar 7

kuadrat. Pengujian data setelah dilakukan tranformasi tidak memberikan perubahan yang signifikan pada nilai statatistik uji, begitu jugapada peluang nyata. Setelah dilakukan eksplorasi data ditemukan bahwa data daya hasil jagung pada Lokasi 1 (BogorCigombang) dan data pada Lokasi 12 (Boyolali-Bonyodono) memiliki standar deviasi yang relative berbeda sehingga diputuskan untuk memisahkan data pada dua lokasi ini dari analisis. Setelah dilakukan pemisahan, dilakukan pengujian ulang dengan diperoleh nilai statistic uji (t-student) 1.58 dengan peluang nyata 0.071. Nilai ini menunjukkan bahwa ragam daya hasil untuk ke 16 lokasi memenuhi asumsi kehomogenan ragam. Selanjutnya pengujian normalitas untuk residual dengan menggunakan statistic uji Shapiro-Wilks sebesar 0.997 dengan nilai peluang nyata sebesar 0.374. Hasil ini menunjukkan data memenuhi asumsi kenormalan. Sehingga, untuk data dari 16 lokasi sudah memenuhi asumsi kehomogenan ragam dan kenormalan. Analisis Ragam Hasil analisis ragam dari daya hasil jagung untuk 12 genotipe pada 16 lokasi disajikan dalam Tabel 3 di bawah ini . Tabel 3. Hasil Analisis Ragam Untuk Data Produksi Jagung Sumber Keragaman

Jumlah Kuadrat 1.92

Kuadrat Tengan 0.1742

F-Hitung

P

Genotipe (G)

Derajat Bebas 11

11.1

0.00000

Lokasi (L)

15

66.29

4.4196

79.22

0.00000

Blok(Lokasi) Interaksi (G*L)

32 165

1.7900 5.79

0.0558 0.0351

3.5600 2.24

0.0000 0.00000

Galat

384

7.3075

0.01903

*

*

575

81.31

0.1414

*

*

Total Terkoreksi 2

Koef. Determinasi (R ) Koef. Keragaman (KK) Simpangan Baku galat (s)

= 0.9101 = 12.49 = 0.137949

Dari hasil analisis ragam untuk daya hasil jagung dari 12 genotipe pada pada 16 lokasi menunjukkan bahwa seluruh pengaruh utama (genotipe dan lokasi) dan pengaruh interaksi genotipe dengan lokasi berpengarnya nyata pada nilai peluang 0.0000. Hasil ini meunjukkan bahwa tingkat produksi jagung sangat dipengaruhi oleh faktor genotipe dan lokasi. Jika dilihat dari sumbangan keragaman yang diberikan oleh masing-masing pengaruh terlihat pengaruh lokasi merupakan penyumbang keragaman produksi jagung terbesar, kemudian diikuti oleh faktor genotipe kemudian interaksi genotipe dengan lokasi. Dengan demikian tingkat produksi jagung akan sangat bergantung lokasi dimana jagung itu ditanam dan juga ditentukan oleh jenis genotipe apa yang ditanam. Hasil ini juga terilhatdari respon lokasi yang sangat berfluktuatif yaitu berkisar 4.8588 ton/ha sampai 13.1254 ton/ha. Sedangkan respon genotipe relative seragam yaitu berkisar antara 8.887 ton/ha sampai dengan 10.126 ton/ha. Secara deskriptif terlihat bahwa Lokasi 17 (Propinsi Jawa Timur, Kabupaten Jember Kecamatan Ambulu, Desa Pontang pada musim kemarau) yang memiliki tingkat produksi terbaik dengan tingkat produksi rata-rata mencapai 13,1254 ton/ha. Produksi terendah juga terdapat di Lokasi 18 ( Propinsi Jawa Timur namun di kabupaten Malang, Kecamatan Tajinan desa Jambu Timur, pada musim kemarau) dengan rata-rata produksi jagung hanya sebesar 4.8588 ton/ha. Sedagkan genotipe yang memberikan respon terbaik adalah BC 42521 dan yang terendah adalah genotipe BIO 9900.

8

Tabel 4.1 menujukkan bahwa interaksi antara jenis genotipe dan lokasi tanam berpengaruh nyata terhadpa produksi. Hasil tersebut berarti jenis genotipe tertentu akan tumbuh baik pada lokasi tertentu tetapi tidak begitu halnya jika ditanam pada lokasi yang lain. Secara deskripsi dapat digambarkan bahwa untuk genotipe BIO 9900 memberikan respon terbaik pada Lokasi -17 (Propinsi Jawa Timur, Kabupaten Jember Kecamatan Ambulu, Desa Pontang pada musim kemarau) namun kurang baik di Lokasi 18 (Jawa Timur, Kecamatan Tajinan, Desa Jambu Timur pada Musim Kemarau). Begitu juga untuk genotipe BC 42521 juga memberikan respon yang tinggi pada Lokasi 17 (Propinsi Jawa Timur, Kabupaten Jember Kecamatan Ambulu, Desa Pontang pada musim kemarau) dan kurang baik pada Lokasi 18 (Jawa Timur, Kecamatan Tajinan, Desa Jambu Timur pada Musim Kemarau) seperit yang disajikan pada Gambar 2. L2 L3 16

L4

14

L5

L6

12

L7

10

L8

8

L9 L10

6 L17 L15 L13 L10 L8 L6 L4

4 2 0 A B

C

D

E

F

G

H

I

L2 J

K

L

Lokasi

L11 L13 L14

L15 L16 L17 L18

Genotip

Gambar 2. Rata-Rata Produksi Jagung Untuk Setiap Lokas dan Jenis Genotipe Jagung. Jika dilihat dari hasil deskripsi di atas, khusunya untuk hasil produksi menurut lokasi, produksi rata-rata produksi jagung tertinggi dan terendah ada di propinsi Jawa Timur. Melihat phenomena ini tentunya dimungkinkan adanya faktor-faktor lingkungan yang berpengaruh terhadap produksi jagung semisal tinggi lokasi dan juga musim. Untuk kajian lebih lanjut analisis interaksi genotipe dengan lokasi yang melibatkan pengaruh faktor lilngkungan dan juga genotipik akan di bahwa pada topik selanjutnya yaitu SEM-AMMI. Analisis AMMI Penguraian bilinier terhadap matriks pengaruh interaksi dari data produksi jagung diperoleh 11 komponen utama interaksi (KUI) dengan nilai akar ciri masing-masing KUI adalah 0.634471, 0.364146, 0.279313, 0.217495, 0.158145, 0.104916, 0.060365, 0.048517, 0.031275, 0.021437, dan 0.009482. Kontirbusi keragaman yang diteragkan oleh masingmasing komponen adalah 32.88%, 18.87%, 14.48%, 11.27%, 8.20%, 5.44%, 3.13%, 2.51%, 1.62%, 1.11%, dan 0.49%. Komponen utama interaksi yang nyata diperoleh dengan metode Postdictive Success menghasilkan lima koponen yang nyata denan nilai F 9

serta nilai peluanya nyatanya masing-masing dapat dilihat pada Tabel 4. Hal ini berarti daya hasil dapat diterangkan dengan menggunakan model AMMI5, dimana pengaruh interaksi direduksi menjadi empat komponen. Dengan demikian model AMMI5 dapat menerangkan pengaruh interaksi sebesar 85,7%. Untuk keperluan anaisis stabilitas dan daptabilitas, digunakan Biplot AMMI2 beserta selang kepercayaan elips. Biplot AMMI2 merupakan plot antara KUI1 dengan KUI2. Model AMMI5 untuk pendugaan respon daya hasil dapat dituliskan sebagai berikut :

Yˆ

   i    t  5

ij

j

it



tj

(10) Perhitungan persamaan elips untuk daya hasil menghasilkan jari-jari panjang 0.153 dan jari-jari pendek 0.092. Terlihat genotipe BIO 9900, BC 41399 dan P – 12 terletak di dalam ellips dengan genotipe BC 41399 yang paling dekat dengan titik pusat (0.0). Hasil ini menujukkan bahwa ketiga genotipe tersebut stabil dengan genotipe paling stabil adalah BC 41399. Biplot AMMI2 menunjukkan genotipe yang berinteraksi khas dengan lokasi tertentu. Makin dekat jarak lokasi dengan genotipe, atau semakin kecil sudut diantara keduanya maka makin kuat interaksinya. t 1

Tabel 4. Analisis AMMI Daya Hasil Sumber Keragaman Genotipe (G)

Derajat Bebas 11

Jumlah Kuadrat 1.92

Kuadrat Tengan 0.1742

F-Hitung

P

11.1

0.00000

Lokasi (L)

15

66.29

4.4196

79.22

0.00000

Interaksi (G*L)

165

5.79

0.0351

2.24

0.00000

KUI 1

25

1.9

0.0761

4.85

0.00000

KUI 2

23

1.09

0.0475

3.03

0.00001

KUI 3

21

0.84

0.0399

2.54

0.00026

KUI 4

19

0.65

0.0343

2.19

0.00304

KUI 5

17

0.47

0.0279

1.78

0.02920

Simpangan

60

0.83

0.0138

0.88

0.72302

Galat

384

7.3075

0.01903

*

*

Total Terkoreksi

575

81.31

0.1414

*

*

Dari Gambar 3 dibawah terlihat bahwa genoti-genotipe yang spesifik pada lokasi tertentu yaitu genotipe BI01169 dan BC 42521 pada lokasi L13 (Kalikotes-Musim Kemarau). Genotipe BIO 1263 pada lokasi 4 (Moncongloe Bulu-Musim Hujan). Selanjutnya Genotipe BISI-2 pada lokasi 6 (Sidowaras – Musim Hujan). Genotipe BC 2630 cocok pada lokasi 14 (Kuta Tengah – Musim Hujan) dan juga pada Lokasi L10 (Cempedak Lobang – Musim Hujan). Genotipe BC 42882 cocok pada lokasi L8 (Wringin Solo – Musim Hujan).

10



BC 2630

0 .50 



Ketaon

Sambirejo

0 .25

Cempedak Lobang   Kuta Tengah-H

KUI-2

BC 42882 –A  

 BC 42683 

Wringinsongo

BIO 9899   C 7

BISI – 2 

Brodot  BIO 9900   Pabuaran P – 12   BC 41399  Jambu Timur

0 .00

Kuta Tengah-K

 Sido waras

 Kemiri 

Pontang Yoso Mulyo-K  

-0 .2 5   BC 42521

Moncongloe Bulu 

Yoso Mulyo-H

 BIO 1263

Kalikotes  BIO 1169

-0 .5 0 -0 .2 5

0 .00

0 .25

0 .50

KUI-1 Gambar 3 Biplot AMMI2 Daya Hasil (51.75%)

6.

KESIMPULAN

AMMI dan grafik biplot AMMI mampu memberikan lebih banyak informasi tentang interaksi genotipe × lokasi dibandingkan dengan metode ANOVA yang biasa dilakukan. Namun AMMI tidak lepas dari kelemahan/kerugian. Dari hasil analisis untuk data jagung diperoleh informasi bahwa paling stabil adalah BC 41399 dengan rata-rata produksi menduduki peringkat nomor 3 yaitu sebesar 9.5 ton/ha. Sehingga genotype ini dapat dikategorikan genotype unggulan. Berikut ini adalah beberapa hal tentang kelemahan/kerugian AMMI dan saran-saran penggunaan AMMI: 1. Data percobaan harus seimbang. Data hilang dapat diduga dengan emtode Connected atau EM-AMMI. 2. Total keragaman yang diterangkan mungkin kecil. Sebagai konsekuansi pengggunaan biplot KUI, dengan total keragaman yang tergantung akar ciri. 3. Perhitungan sulit dilakukan dengan alat konvensional. Penggunaan komputer multak diperlukan untuk efisiensi perhitungan dan pembuatan grafik. 4. Tidak mempunyai ukuran ketidak-pastian (measure of uncertainty). Pendekatan AMMI tidak menyediakan pengujian hipotesis seperti pendekatan konvensional lain. Karena itu, AMMI-biplot baik untuk eksplorasi membangkitkan hipotesis daripada pengambilan keputusan hipotesis.

11

7.

UCAPAN TERIMAKASIH

Kami Ucapan Terimakasih Kepada Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI). Tulisan ini bagian dari Hibah Penelitian Tim Pascasarjana yang didanai oleh Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Nomor : 266/13.11/PL/2008 Tanggal : 02 April 2008. 8. DAFTAR PUSTAKA Jollife, I. T. 1986. Pricipal Component Analysis. Spinger-Verlag, New York. Lin CS, Binns MR & Lefkovitch 986. Stability analysis: where do we stand? Crop Sci. 26:894900. Mattjik, AA & Sumertajaya IM 2000. Perancangan Percobaan dengan Aplikasi SAS dan Minitab jilid 1. IPBPress, Bogor. Mattjik, AA 1998. Aplikasi Analisis Pengaruh Utama Aditif dan Interaksi Ganda (UAIG) pada Data Simulasi. Forum Statistika Komputasi. 3:20-26. Percobaan Lokasi Ganda. Tesis. Jurusan Statistika FMIPA IPB, Bogor Hussein MA, Bjornstad & Aastveit 2000. SASG × ESTAB: A SAS program for computing genotype × environment stability statistics. Agron. J. 92:454-459. Romagosa I & Fox PN. 1993. Genotype × environment interaction and adaptation. Dalam: Hayward MD, Bosemark NO, and Romagosa I (eds). Plant Breeding. Principles and Prospects. Chapman & Hall, London. Sumertajaya IM., Sumantri B. dan Heriyanto 1997. Aplikasi Analisis Biplot dan Procrustes untuk Mengidentifikasi karakteristik daya hasil beberapa genotipe padi. Forum statistika dan Komputasi. Vol. 2. No. 2. Jurusan Statistika. Fakultas MIPA IPB. Bogor. Sumertajaya, IM. 1998. Perbandingan Model AMMI dan Regresi Linier untuk Menerangkan Pengaruh Interaksi Yan, W. & Hunt, L.A. 2002. Biplot Analysis of Multi-Environment Trial Data. Dalam: Kang, M.S. (eds) Quantitative Genetics, Genomics and Plant Breeding. CRC Press, Boca Raton, Florida, p.289-303.

12