ANALISIS BIPLOT UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA TPB IPB DAN NILAI UJIAN NASIONAL
ETY NOVIYANTI
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
ABSTRACT ETY NOVIYANTI. Biplot Analysis for Provincial Mapping Based on TPB IPB Students’ Achievement and the National Exam Score. Supervised by SISWADI and ENDAR H. NUGRAHANI. Quality description of schools in academic field is supposed to be seen from attainment of national exam (UN) score. Students’ achievement in college can be described with acquisition of high GPA. Provincial mapping can be used to obtain a description of its position in accordance with the achievement of UN score and students’ achievement in college. The data used in this study for provincial mapping are TPB IPB students’ achievement in 2007/2008 academic year. Provincial mapping is conducted by using biplot analysis. Preliminary data exploration is conducted by using boxplot, GPA-UN plot, and Pearson’s correlation matrix. The correlation between UN score and GPA, which is 0.41**, is highly significant but not large enough to measure successfulness in college. In this study, biplot analysis can explain 74.56% of data variability. Based on the proximity among provinces and the interrelationship of provinces with variables used, these provinces can be grouped into nine groups. This grouping is expected to provide informations on advantages and disadvantages of each province in order to improve its educational quality. Keywords: biplot analysis, Pearson’s correlation, provincial mapping
ABSTRAK ETY NOVIYANTI. Analisis Biplot untuk Memetakan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa TPB IPB dan Nilai Ujian Nasional. Dibimbing oleh SISWADI dan ENDAR H. NUGRAHANI. Gambaran mutu sekolah dalam bidang akademik seyogyanya dapat dilihat dari tinggi rendahnya pencapaian rata-rata nilai Ujian Nasional (UN). Namun, prestasi mahasiswa di perguruan tinggi dapat digambarkan dengan perolehan IPK yang tinggi. Pemetaan provinsi dapat digunakan untuk memperoleh gambaran posisi prestasi yang sesuai dengan nilai UN dan prestasi mahasiswa di perguruan tinggi. Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu nilai mata kuliah, IPK dan nilai UN mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008. Pemetaan provinsi dilakukan dengan menggunakan analisis biplot. Sebelumnya, dilakukan eksplorasi data dengan menggunakan boxplot, plot IPK dan UN, dan matriks korelasi Pearson. Nilai UN berkorelasi dengan IPK sebesar 0.41**. Walaupun nilai UN ini berkorelasi sangat nyata dengan IPK tetapi nilainya tidak cukup besar untuk dapat dijadikan tolok ukur keberhasilan di perguruan tinggi. Dalam penelitian ini, analisis biplot dapat menerangkan sebagian besar keragaman data yaitu 74.56%. Berdasarkan kedekatan antar provinsi dan keterkaitan provinsi dengan peubah yang digunakan, provinsiprovinsi tersebut dapat dikelompokkan menjadi sembilan kelompok. Hal ini diharapkan dapat memberikan masukan dalam memperoleh gambaran keunggulan dan kekurangan dari setiap provinsi untuk upaya perbaikan mutu pendidikan. Kata kunci: analisis biplot, korelasi Pearson, pemetaan provinsi
ANALISIS BIPLOT UNTUK PEMETAAN PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA TPB IPB DAN NILAI UJIAN NASIONAL
ETY NOVIYANTI
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
Judul Nama NRP
: Analisis Biplot untuk Memetakan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa TPB IPB dan Nilai Ujian Nasional : Ety Noviyanti : G54052478
Menyetujui: Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Siswadi, M.Sc. NIP. 19490609 197412 1 001
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS. NIP. 19631228 198903 2 001
Mengetahui: Ketua Departemen Matematika,
Dr. Berlian Setiawaty, MS. NIP. 19650505 198903 2 004
Tanggal Lulus:
KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim, puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas karunia yang tak pernah terputus sehingga karya ilmiah yang berjudul Analisis biplot untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB dan nilai Ujian Nasional dapat penulis selesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah untuk suri tauladan kita nabi besar Muhammad SAW, keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada Bapak Siswadi, dan Ibu Endar H Nugrahani atas ilmu, kesabaran, arahan, dan saran selama penulis melakukan bimbingan tugas akhir, serta kepada Bapak NK Kutha Ardana yang telah bersedia menjadi dosen penguji pada sidang tugas akhir. Terima kasih pula untuk seluruh dosen Departemen Matematika atas ilmu yang telah diberikan, staf dan karyawan Departemen Matematika atas bantuannya selama ini. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Ayah, Ibu, dan kedua adik. Terima kasih atas pengorbanan, doa, nasehat dan dukungannya. Terima kasih untuk keluarga besar penulis: ema, bibi-bibi dan mamang-mamang, juga sepupu-sepupu. Terima kasih atas doa dan dukungannya. Teman-teman Matematika 42: Titi, Yuni, Zil, Rima, Pipit, Lela, Erlin, Eyyi, Jane, Mira, Hesti, Gita, Die2, Oby, Mega, Ricken, Nofita, Achy, Vita, Octa, Niken, Tia, Rita, Hikmeh, Dewi, Vera, Ryu, Agnes, Nyomi, Hap2, Lina, Siti, Lisda, Ayu, Vino, Luri, Nola, Ocoy, Ida, Wiwi, Bayu, Iputh, Hery, Mocco, Warno, Septian, Djawa, Awi, Yudi, Danu, Dendy, Acuy, Ily, Boy, Bima, Rendi, Ridwan, Ardy, ka Eko, Yusep, Sapto, Ayeep, Fachri, Qnun dan ka Mukhtar. Kalian membuat harihari penulis di Bogor menjadi penuh warna dan bermakna. Terima kasih banyak! Teman-teman di Pondok Kemuning: Fitriani Kusumawardhani, Febrina, Putri Utami Saraswati, Savitri Septiarini, Mutiara Rahmasari, Tities Melyasih, Rina Handayani dan Rosyidah Rahmawati terima kasih untuk kebersamaan yang berharga. Terima kasih penulis untuk Pak Dede (S2 Math) atas bantuannya dalam penelitian ini. Puji Purwanti, Noviana Puspitasari dan Uzainah Aremhas, terima kasih telah mendengarkan ceritacerita penulis dari SMA dan dukungannya selama ini, semangat selalu! Terima kasih untuk kakakkakak dan adik-adik Matematika angkatan 41 dan 43, serta semua pihak yang turut membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhirnya. Akhir kata, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, penulis sangat berharap dan menghargai semua saran dan kritik yang diberikan. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pembacanya.
Bogor, Desember 2009
Ety Noviyanti
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 22 November 1987 sebagai anak pertama dari tiga bersaudara. Orang tua penulis adalah Bapak Endang dan Ibu Royanti. Penulis menyelesaikan pendidikan di SMUN 1 Cibinong pada tahun 2005 dan di tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB). Menginjak tahun kedua di IPB, penulis diterima di Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan Statistika Industri sebagai mata kuliah minor. Selama di bangku perkuliahan, penulis pernah mengikuti organisasi dan kegiatan mahasiswa. Organisasi yang pernah penulis ikuti adalah Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) periode 2007/2008 sebagai anggota Departemen Kewirausahaan. Penulis juga pernah ikut berpartisipasi dalam berbagai kepanitiaan kegiatan mahasiswa, antara lain: Welcome Ceremony Mathematics tahun 2007 dan 2008, dan Ramah Tamah Civitas Matematika 2007.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL.......................................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR...................................................................................................................... ix DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................. ix PENDAHULUAN ......................................................................................................................... Latar Belakang ......................................................................................................................... Tujuan dan Manfaat. ................................................................................................................
1 1 1
LANDASAN ANALISIS............................................................................................................... Ujian Nasional........................................................................................................................... Mahasiswa IPB......................................................................................................................... Boxplot...................................................................................................................................... Analisis Biplot........................................................................................................................... Ukuran Kesesuaian Biplot........................................................................................................
1 1 2 2 3 4
METODE PENELITIAN............................................................................................................... Sumber Data.............................................................................................................................. Peubah dan Objek Penelitian.................................................................................................... Analisis......................................................................................................................................
5 5 5 5
HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................................................................... 6 Eksplorasi Data......................................................................................................................... 6 Analisis Biplot........................................................................................................................... 8 SIMPULAN.................................................................................................................................... 10 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................................... 11
ix
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Objek penelitian berdasarkan provinsi dan jalur masuk IPB........................................... 5 Tabel 2. Matriks korelasi Pearson.................................................................................................. 7 Tabel 3. Ukuran kesesuaian biplot.................................................................................................. 8
DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1. Boxplot dan keterangannya.......................................................................................... 2 Gambar 2. Boxplot peubah mata kuliah, IPK dan nilai Ujian Nasional......................................... 6 Gambar 3. Gambaran peringkat provinsi berdasarkan IPK dan nilai Ujian Nasional.................... 7 Gambar 4. Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0 ................................. 8
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Tabel data rata-rata nilai mata kuliah dan IPK TPB 2007/2008................................ 13 Lampiran 2. Korelasi antar peubah dan signifikansinya menggunakan software MINITAB 14... 15 Lampiran 3. Peringkat provinsi berdasarkan IPK dan nilai UN..................................................... 16 Lampiran 4. Koordinat Biplot......................................................................................................... 17 Lampiran 5. Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0 ............................... 18
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG) yang antara lain dapat memberikan gambaran secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antar objek serta keterkaitan peubah dengan objek. Salah satu kegunaan biplot adalah untuk memperoleh pemetaan. Pemetaan provinsi misalnya, dapat digunakan untuk memperoleh gambaran posisi prestasinya. Pemetaan ini diharapkan dapat memberikan masukan dalam memperoleh gambaran keunggulan dan kekurangan dari setiap provinsi berdasarkan peubah-peubah yang mempengaruhi prestasi sehingga dapat dilakukan upaya perbaikan mutu pendidikan setiap provinsi. Ujian Nasional merupakan salah satu indikator yang dapat digunakan untuk pemetaan. Nilai Ujian Nasional (UN) sebenarnya dimaksudkan sebagai standar mutu seorang siswa. Tetapi pelaksanaannya memang diwarnai oleh kebijakan yang tidak lazim. Maka tak mengherankan jika semua pihak yang terkait pendidikan berupaya sekuat tenaga, biaya dan cara agar angka lulusan UN mencapai 100%. Dan benarlah, demi prestise dan gengsi, segala cara dihalalkan, termasuk
kecurangan yang senantiasa merajalela, menjerat siapa pun yang berkepentingan dalam UN (Poedjinoegroho 2007). Prestasi mahasiswa di perguruan tinggi dapat digambarkan dengan perolehan IPK yang tinggi. Mahasiswa IPB berasal dari hampir seluruh provinsi di Indonesia, hal ini tentunya dapat memberikan gambaran prestasi dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Tetapi apakah dengan nilai UN yang tinggi akan menghasilkan prestasi yang baik di perguruan tinggi? Untuk itu perlu dilakukan pemetaan provinsi dari hasil prestasi mahasiswa dan nilai UN. Tujuan dan Manfaat Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini ialah memperoleh pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB dan nilai Ujian Nasional (dalam studi kasus mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008). Penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan dalam perbaikan dan peningkatan mutu pendidikan dan pertimbangan apakah nilai Ujian Nasional dapat digunakan dalam penerimaan mahasiswa baru.
LANDASAN ANALISIS Pada bab ini akan dijelaskan tentang objek yang digunakan dalam penelitian yaitu Ujian Nasional dan mahasiswa IPB, serta konsep dasar tentang analisis biplot. Ujian Nasional Gambaran mutu sekolah dalam bidang akademik umumnya dilihat dari tinggi rendahnya mutu lulusan. Sedangkan indikator mutu lulusan yang sering digunakan ialah pencapaian rata-rata nilai Ujian Nasional. Ujian Nasional merupakan salah satu jenis penilaian yang diselenggarakan pemerintah guna mengukur keberhasilan belajar siswa. Sejak tahun 2002, Ujian Nasional (UN) telah menetapkan standar kelulusan yang meningkat dari tahun ke tahun untuk 3 mata pelajaran (Matematika, Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris). Untuk tahun 2003 standar kelulusan 3.01, tahun 2004 standar kelulusan 4.01, tahun 2005 standar kelulusan 4.26, tahun 2006 standar kelulusan 4.50, tahun 2007 standar kelulusan 5.01, tahun 2008 standar kelulusan 5.26, dan tahun 2009 standar
kelulusan 5.50. Kelulusan dalam UN ditentukan oleh nilai mata pelajaran secara individual. Dalam beberapa tahun ini, keberadaan UN menjadi perdebatan dan kontroversi di masyarakat. Di satu pihak ada yang setuju, karena dianggap dapat meningkatkan mutu pendidikan. Dengan adanya UN, sekolah dan guru akan dipacu untuk dapat memberikan pelayanan yang sebaik-baiknya. Demikian juga siswa didorong untuk belajar dengan sungguh-sungguh agar bisa lulus dengan hasil yang sebaik-baiknya. Sementara itu, di lain pihak UN juga banyak menuai protes. Hal ini dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Pertama, adanya perbedaan mutu sekolah. Dengan adanya perbedaan ini dianggap kurang bijaksana jika diterapkan standar yang sama untuk persyaratan kelulusan. Kedua, hasil UN yang hanya menguji beberapa mata pelajaran tidak dapat dijadikan indikator tentang mutu pendidikan. Meningkatkan standar pendidikan tentu tidak sesederhana hanya dengan
2
Mahasiswa IPB IPB merupakan salah satu perguruan tinggi negeri terkemuka di Indonesia. Setiap tahun IPB menerima sekitar 3000 mahasiswa yang berasal dari hampir seluruh provinsi di Indonesia. Sampai tahun 2008 terdapat 4 jalur masuk penerimaan mahasiswa baru, yaitu: Undangan Seleksi masuk IPB (USMI), Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN), undangan khusus bagi lulusan SLTA yang mempunyai Prestasi Internasional dan Nasional (PIN), serta Beasiswa Utusan Daerah (BUD). Pada tahun 2009 IPB mulai menyelenggarakan satu jalur lagi, yaitu Ujian Talenta Mandiri (UTM). Penyelenggaraan UTM IPB bertujuan untuk menjaring calon mahasiswa yang memiliki minat dan talenta yang tinggi dalam kepemimpinan dan kewirausahaan serta cinta pertanian untuk ditempa menjadi sarjana-sarjana yang tangguh dan menjadi calon-calon pemimpin bangsa yang berwawasan pembangunan pertanian yang kuat. Mulai tahun 2005, IPB telah menetapkan sistem mayor minor, dengan 34 mayor dan 70 minor yang tersebar di 9 fakultas program sarjana. Pada Tingkat Persiapan Bersama (TPB), setiap mahasiswa IPB (apapun mayornya) mendapatkan empat belas (14) mata kuliah dengan total SKS sebanyak 36. Seluruh mahasiswa akan mendapatkan perlakuan yang sama dalam pelaksanaan perkuliahan dan juga ujian.
Boxplot Boxplot atau diagram kotak garis merupakan salah satu alat peraga dalam pembandingan data dengan cara menggambarkan kotak-garis masing-masing kelompok data secara berdampingan sehingga perbandingan lokasi pemusatan maupun rentangan penyebaran data antar kelompok itu dapat dilihat secara sekaligus (Aunuddin 1989). Ukuran panjang kotak dan garis berdasarkan ringkasan 5 angka, yaitu: nilai minimum, kuartil pertama (Q1), median atau kuartil kedua (Q2), kuartil ketiga (Q3), dan nilai maksimum dari data yang sudah diurutkan. Posisi median di dalam kotak akan menunjukkan kemiringan pola sebaran, letak median yang lebih dekat ke Q1 mencirikan suatu sebaran dengan kemiringan positif atau memanjang ke arah nilai-nilai yang besar, dan kemiringan negatif terjadi bila posisi median lebih dekat ke Q3. Panjangnya garis yang menjulur ke luar dari kotak menjadi petunjuk adanya data yang agak jauh dari kumpulannya. Letak Q1 dan Q3 membatasi kotak sedangkan median (Me) berada di dalam kotak, hal ini menunjukkan bahwa 50% data menyebar di dalam kotak dan sisanya terbagi sama banyak menyebar di sekitar garis atas dan bawah kotak. Didefinisikan Batas Bawah (BB) = Q1-1.5 (Q3-Q1) dan Batas Atas (BA) = Q3+1.5(Q3-Q1) (Hoaglin et al. 1991). Data yang terletak di atas Batas Atas atau di bawah Batas Bawah akan terlihat sebagai titik yang terpisah sehingga disebut sebagai pencilan (outlier).
4
3
DATA
meningkatkan angka standar kelulusan. Ketiga, UN (di SMA/SMK) kurang mempunyai relevansi dengan seleksi masuk jenjang pendidikan berikutnya. Siswa SMA yang dinyatakan telah lulus UN dengan nilai yang tinggi tetap harus ikut seleksi masuk ke perguruan tinggi. Pihak perguruan tinggi sepertinya “tidak percaya” dengan hasil UN yang diselenggarakan manajemen pendidikan dasar dan menengah. Keempat, UN sering dimanfaatkan untuk kepentingan di luar pendidikan, seperti kepentingan politik dari para pemegang kebijakan pendidikan atau kepentingan ekonomi bagi segelintir orang. Oleh karena itu, tidak heran dalam pelaksanaannya banyak ditemukan kejanggalan-kejanggalan, seperti kasus kebocoran soal, mencontek yang sistemik dan disengaja, merekayasa hasil pekerjaan siswa dan bentuk-bentuk kecurangan lainnya (Kunandar 2008).
2
1
0
Nilai maksimum
Kuartil ketiga (Q3) Median (Me/Q2) Kuartil pertama (Q1)
Nilai minimum
Gambar 1 Boxplot dan keterangannya.
3
Analisis Biplot Analisis biplot pertama kali diperkenalkan oleh Gabriel pada tahun 1971. Biplot berupa suatu tampilan grafik dengan menumpangtindihkan vektor-vektor baris yang mewakili objek dan vektor-vektor kolom yang mewakili peubah dalam ruang berdimensi rendah ( ≤ 3). Informasi yang dapat diperoleh dari biplot antara lain ialah: 1. Kedekatan antar objek. Dua objek dengan karakteristik yang sama akan digambarkan sebagai dua titik yang posisinya berdekatan. 2. Keragaman peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan sebagai vektor yang pendek. Begitu pula sebaliknya, peubah dengan keragaman besar digambarkan sebagai vektor yang panjang. 3. Korelasi antar peubah. Peubah digambarkan sebagai vektor. Jika sudut dua peubah lancip (<90o) maka korelasinya bernilai positif. Apabila sudut dua peubah tumpul (>90o) maka korelasinya bernilai negatif. Sedangkan jika sudut dua peubah siku-siku maka tidak saling berkorelasi. 4. Keterkaitan peubah dengan objek. Karakteristik suatu objek bisa disimpulkan dari posisi relatifnya yang paling dekat dengan suatu peubah. Jika posisi objek searah dengan arah vektor peubah maka objek tersebut bernilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Analisis biplot dikembangkan atas dasar Dekomposisi Nilai Singular (DNS) atau Singular Value Decomposition (SVD). Misalkan n X*p adalah matriks data dengan n objek dan p peubah. Selanjutnya X* dikoreksi terhadap nilai rata-ratanya sehingga diperoleh matriks X , 1 X =X* - (1X* ) (1) n dengan 1 adalah matriks berdimensi nxn yang semua unsurnya bernilai 1. Matriks koragam ( S ) dari matriks X adalah 1 (2) S= X'X n −1 sedangkan matriks korelasi ( R = ⎡⎣ rij ⎤⎦ ) dari matriks X adalah R =D-1/2SD-1/2
(3)
⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟ D-1/2 =diag ⎜ , ,..., ⎜ s11 s 22 ⎟ s pp ⎝ ⎠ adalah matriks diagonal. Misalkan matriks n X p = [ x1 , x 2 ,..., x n ] '
dengan
maka didefinisikan jarak Euclide antara objek dan ke- j adalah ke- i
d E ( x1 , x2 ) = (x1 − x2 )'(x1 − x2 )
dan jarak
Mahalanobis antara objek ke- i dan ke- j adalah
d M ( x1 , x 2 ) = ( x1 − x 2 )'S −1 ( x1 − x 2 ) .
Apabila matriks X berpangkat r dengan r ≤ min {n, p} dapat dinyatakan sebagai SVD berikut:
X p = n U r L r A' p
(4) U (Aitchison & Greenacre 2002) dengan dan A merupakan matriks ortonormal kolom, sehingga U'U =A'A =I r . Matriks A adalah matriks yang kolom-kolomnya terdiri dari eigenvektor ai yang berpadanan dengan eigennilai λi dari matriks X'X . Matriks U adalah matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang berpadanan dengan eigennilai-eigennilai dari matriks XX' , yaitu ⎛ Xa Xa Xa ⎞ (5) U = ⎜ 1 , 2 ,..., r ⎟ . ⎜ λ ⎟ λ λ 2 r ⎠ ⎝ 1 L=diag( λ1 , λ2 ,..., λr ) , Sedangkan n
dengan λ1 ≥ λ2 ≥ ... ≥ λr > 0 dan
λi
disebut
nilai singular dari matriks X'X dan XX' . Dalam Jolliffe (2002) persamaan (4) dapat diuraikan menjadi (6) X=ULα L1-α A' . Dengan mendefinisikan G =ULα = [ g1 , g 2 ,..., g n ] ' dan
H =AL1-α = ⎡⎣h1 , h 2 ,..., h p ⎤⎦ ' untuk α ∈ [ 0,1] maka persamaan (6) menjadi (7) X=GH' dengan demikian setiap elemen ke- ( i, j ) unsur matriks X dapat dinyatakan sebagai berikut: xij = gi ' h j . Vektor gi menerangkan objek ke- i
matriks
X , dan vektor h j
menerangkan peubah ke- j matriks X . Pengambilan α tertentu berimplikasi pada interpretasi biplot. a. Jika α = 0 , maka G =U dan H'=LA' , akibatnya:
4
X'X = (GH')'(GH') = HG'GH' = HU'UH' = HH'
atau kuadrat jarak Euclid antara xi dan x j
(8) diperoleh: • hi 'h j = (n − 1) sij , dengan sij adalah koragam peubah ke- i dan ke- j .
si = sii , menggambarkan keragaman peubah ke- i . • Korelasi antara peubah ke- i dan ke- j dijelaskan oleh cosinus sudut antara hi dan h j (misal: θ ), yaitu: •
hi = n − 1 si ,
cos(θ ) = =
dengan
hi 'h j hi h j sij sii s jj
= rij
• Jika
X
berpangkat
p
(9) maka
(xi − x j )'S-1 (xi − x j ) = (n − 1)(gi − g j )'(g i − g j ) artinya, kuadrat jarak Mahalanobis antara xi dan x j sebanding dengan kuadrat jarak Euclid antara g i dan g j .
S adalah matriks koragam dari X . b. Jika α = 1 , maka G =UL dan H'=A' , akibatnya: XX'= (GH')(GH')' = GH'HG' = GA'AG' (10) = GG' artinya (xi − x j )'(xi − x j ) = (gi − g j )'(g i − g j )
akan sama dengan kuadrat jarak Euclid antara gi dan g j . Ukuran Kesesuaian Biplot Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data X dengan menggunakan matriks GH' , tetapi juga hasil perkalian HH' sebagai pendekatan dari matriks X'X yang berkaitan dengan ragam-koragam dan korelasi antar peubah, dan matriks GG' sebagai pendekatan bagi XX' yang berkaitan dengan ukuran kemiripan antar objek. Selanjutnya Gabriel mengemukakan ukuran kesesuaian biplot (Goodness of Fit of Biplot) sebagai ukuran pendekatan dalam bentuk sebagai berikut: 1. Kesesuaian data: tr 2 (X'GH') GF(X,GH')= . tr(X'X)tr(HG'GH') 2. Kesesuaian peubah: tr 2 (X'XHH') GF(X'X,HH')= . tr(X'XX'X)tr(HH'HH') 3. Kesesuaian objek: tr 2 (XX'GG') GF(XX',GG')= . tr(XX'XX')tr(GG'GG') Dengan tr( X) dinamakan trase dari X atau jumlah elemen diagonal dari X sehingga n
dapat dituliskan tr( X) = ∑ xii (Leon 2001). i =1
5
METODE PENELITIAN Pada bagian ini akan dijelaskan objek dan peubah yang akan digunakan dalam penelitian serta tahapan analisis yang akan dilakukan pada pembahasan.
analisis biplot menggunakan α = 0 . Analisis biplot diperoleh dengan menggunakan paket Biplot versi 3.2 dengan software Mathematica 6.0 (Ardana 2008).
Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu nilai mata kuliah, IPK dan nilai UN mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2007/2008 yang dikelompokkan berdasarkan provinsi dan hasil seleksi masuk IPB (jalur BUD atau non BUD), diberikan pada Lampiran 1.
Tabel 1 Objek penelitian berdasarkan provinsi dan jalur masuk IPB.
Peubah dan Objek Penelitian Peubah yang digunakan dalam penelitian ini ialah: 1. Agama (AG), 2. Biologi (BI), 3. Ekonomi Umum (EK), 4. Fisika (FI), 5. Bahasa Indonesia (ID), 6. Bahasa Inggris (IG), 7. Kalkulus (KA), 8. Kimia (KI), 9. Pengantar Kewirausahaan (KW), 10. Pengantar Matematika (MT), 11. Olah Raga dan Seni (OR), 12. Pengantar Ilmu Pertanian (PI), 13. Pengantar Kewarganegaraan (PK), 14. Sosiologi Umum (SO), 15. Indeks Prestasi Kumulatif (IP), dan 16. Nilai Ujian Nasional (UN). Nilai peubah UN berada di antara 15 dan 30. Agar data ini berada dalam selang [0,4] maka dilakukan transformasi dengan persamaan y = 0.267 x − 4 , di mana x adalah data UN dan y adalah hasil dari data yang telah ditransformasi. Objek penelitian ini terdiri dari hampir seluruh provinsi di Indonesia yang dikelompokkan berdasarkan jalur masuk IPB. Objek-objek tersebut diberikan pada Tabel 1. Analisis Eksplorasi data dilakukan dengan menggunakan: • Boxplot • Korelasi Pearson • Gambaran nilai UN dan IPK Boxplot, korelasi Pearson dan gambaran nilai UN dan IPK diperoleh dengan menggunakan software MINITAB 14. Pemetaan provinsi berdasarkan prestasi mahasiswa dan nilai UN dilakukan dengan
Jalur seleksi NAD1 Non BUD NAD2 BUD SUMUT1 Non BUD SUMUT2 BUD SUMBAR1 Non BUD SUMBAR2 BUD RIAU1 Non BUD RIAU2 BUD JAMBI1 Non BUD JAMBI2 BUD SUMSEL1 Non BUD SUMSEL2 BUD BENGKULU Non BUD LAMPUNG1 Non BUD LAMPUNG2 BUD KEP.BABEL1 Non BUD KEP.BABEL2 BUD DKI JAKARTA1 Non BUD DKI JAKARTA2 BUD JABAR1 Non BUD JABAR2 BUD BANTEN1 Non BUD BANTEN2 BUD JATENG1 Non BUD JATENG2 BUD DIY1 Non BUD DIY2 BUD JATIM1 Non BUD JATIM2 BUD BALI Non BUD NTB Non BUD NTT1 Non BUD NTT2 BUD KALBAR Non BUD KALTENG1 Non BUD KALTENG2 BUD KALSEL1 Non BUD KALSEL2 BUD KALTIM1 Non BUD KALTIM2 BUD SULUT Non BUD SULSEL1 Non BUD SULSEL2 BUD SULTRA1 Non BUD SULTRA2 BUD SULTENG1 Non BUD SULTENG2 BUD GORONTALO BUD MALUKU1 Non BUD MALUKU2 BUD MALUT1 Non BUD MALUT2 BUD PAPUA1 Non BUD PAPUA2 BUD Total Mahasiswa Asal Provinsi
Kode 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
Jumlah mahasiswa 32 2 164 12 116 1 27 51 20 41 33 4 17 70 1 16 14 446 4 1165 23 141 6 250 7 5 2 188 6 13 18 3 1 5 6 4 3 1 7 4 1 26 5 8 1 3 1 4 1 2 2 2 11 5 3001
6
HASIL DAN PEMBAHASAN dengan mediannya disajikan sebagai boxplot dan diberikan pada Gambar 2.
Eksplorasi Data Gambaran dari peubah mata kuliah, IPK dan nilai Ujian Nasional yang ditata sesuai
4
4149
3 3644
Data
36 43 2 52
2
36
36 52
36
36 52
36
1
6 52
36
4 52
52
52
4 41
36
36
36 52
0
52
52
OR
AG
EK
36
KW
ID
PI
SO
PK
IP
IG
UN
MT
52
KI
BI
KA
FI
Gambar 2 Boxplot peubah mata kuliah, IPK dan nilai Ujian Nasional. Dari boxplot di atas dapat dilihat keragaman dan data pencilan. Dari Gambar 2 hanya peubah FI dan KW yang tidak mempunyai pencilan. Objek 52 (MALUT2) dan 36 (KALTENG2) mendominasi pencilan bawah di hampir semua peubah. Objek 41 (SULUT) dan 49 (MALUKU1) merupakan pencilan atas dari peubah SO, 2 berarti kedua objek ini mempunyai selisih yang cukup besar jika dibandingkan dengan rata-rata maupun nilai objek di bawahnya. Peubah EK, FI, dan MT mempunyai keragaman yang lebih tinggi daripada peubah yang lainnya, sedangkan peubah SO mempunyai keragaman yang paling kecil. Peubah AG, BI, OR, dan PI kemiringan pola sebarannya mendekati simetri atau mediannya hampir sama dengan rataratanya. Sedangkan peubah EK, ID, IG, KA, KI, PK, SO, IP dan UN kemiringan pola sebaran datanya negatif. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata dari peubah tersebut di bawah mediannya. Dan untuk peubah FI dan KW kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan
bahwa rata-rata kedua peubah tersebut lebih besar dari mediannya. Hubungan antara mata kuliah, IPK dan nilai UN dapat dilihat pada matriks korelasi Pearson pada Tabel 2 dan nilai-p diberikan pada Lampiran 2. Dari matriks korelasi Pearson dapat dilihat keterkaitan antar peubah. Korelasi peubah UN dengan peubah AG, KW, OR, SO, ID, PI dan PK masing-masing sebesar 0.05, -0.01, -0.12, -0.003, 0.18 dan 0.24, atau berdasarkan nilai-p masing-masing ialah: 0.733, 0.950, 0.319, 0.978, 0.188, 0.081 dan 0.681. Artinya nilai UN tidak berkorelasi dengan nilai Agama, Kewirausahaan, Olah Raga dan Seni, Sosiologi Umum, Bahasa Indonesia, Pengantar Ilmu Pertanian dan Pengantar Kewarganegaraan. Sedangkan untuk peubah-peubah lainnya, termasuk IPK, UN berkorelasi sangat nyata, walaupun nilainya tidak begitu besar. Korelasi nilai UN dan IPK adalah sebesar 0.41**. Korelasi tertinggi untuk peubah UN dihasilkan oleh peubah FI dan KA yaitu 0.55** dan 0.50**.
7
Tabel 2 Matriks korelasi Pearson. Peubah
AG
AG
1
BI
0.51**
EK
0.48** 0.75** 0.01
FI
BI
EK
FI
ID
IG
KW
0.55** 0.43**
0.40** 0.70** 0.59** 0.62** 0.74**
PK
SO
IP
UN
1
0.72** 0.81** 0.73** 0.58** 0.67**
1
0.41** 0.75** 0.70** 0.69** 0.60** 0.68** 0.86**
1
KW
0.57** 0.50** 0.51** -0.02 0.67** 0.48** 0.32*
0.42**
MT
0.41** 0.70** 0.82** 0.63** 0.57** 0.57** 0.85** 0.81** 0.20
0.34*
0.04
0.24
0.22 0.42** 0.24
PI
0.44** 0.68** 0.75** 0.41** 0.73** 0.63** 0.69** 0.62** 0.42** 0.45** 0.50** 0.41** 0.42** 0.40** 0.51** 0.55**
SO
0.50** 0.54** 0.42**
IP
0.54** 0.87** 0.86** 0.66** 0.79** 0.81** 0.88** 0.88**
0.13 0.53** 0.51** 0.35*
0.37** 0.38** 0.55**
1 0.38**
1
0.06
0.16
0.24
PK
-0.05
PI
1
KI
UN
OR
1
IG
OR
MT
1
0.57** 0.69** 0.67** 0.40**
0.24
KI
1
ID
KA
KA
0.44**
0.18 0.43** 0.50** 0.49**
1
0.58** 0.70** 0.22
1
0.21
0.53** 0.32* 0.51**
1
0.69**
0.24 0.30* 0.55**
0.23
1
0.57** 0.87** 0.32* 0.82** 0.60** 0.55** -0.01 0.46** -0.12
0.24
0.06
1
-0.003 0.41**
1
Keterangan: ** nilai-p ≤ 0.01 * 0.01 < nilai-p ≤ 0.05 IPK berkorelasi sangat nyata dengan hampir semua peubah. Jika dilihat pada Tabel 2, IPK sangat berkorelasi pada mata kuliah Biologi, Ekonomi Umum, B. Inggris, Kalkulus, Kimia, Pengantar Matematika dan Pengantar Ilmu Pertanian dengan nilai ≥ 0.80**.
3,5
3,0
Data
2,5
2,0
Gambaran umum mutu pendidikan tiap provinsi dapat dilihat pada pencapaian prestasi di IPB dan perolehan nilai UN. Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK dan nilai UN disajikan pada Gambar 3 dan Lampiran 3.
38 372515 34 30 35 37 39 2 48541332 272453 14 71016284649 34 28 3812222640 11 1918454729 7 27 9 5 221 1 24 2014311117 54 18 22 4342 39 53 5051 3 20 26 8 9 3 5 2333 35 48 16 12 6 3044 21 31 4342 10 25 141 17 44 64 13 8 29 4 50 15 4649 51 32 36 45 41 23 47 33
1,5
Variab le IP K UN
36 52 52
1,0 1
5
10
15
20
25 30 Inde x
35
40
45
50
Gambar 3 Gambaran peringkat provinsi berdasarkan IPK dan nilai Ujian Nasional. Gambar 3 menunjukkan kekurangterkaitan nilai UN dengan IPK. Provinsi yang menempati peringkat 10 teratas untuk IPK ialah KALSEL1, JATENG2, LAMPUNG2,
KALBAR, KALTENG1, KALTIM1, GORONTALO, PAPUA2, BENGKULU dan NTT1. Sedangkan provinsi yang menempati peringkat 10 teratas untuk nilai UN ialah
8
KALSEL2, BALI, KALSEL1, NAD2, LAMPUNG1, KALBAR, JATIM1, SUMSEL1, KALTIM2 dan DKI JAKARTA2. Provinsi KALSEL1 dan KALBAR selalu menempati peringkat 10 teratas untuk IPK dan juga nilai UN. Provinsi yang masuk ke dalam peringkat 10 terbawah dalam perolehan IPK ialah BALI, SULTRA1, SULSEL2, SULSEL1, NAD1, SULUT, SUMBAR2, SUMUT2, KALTENG2 dan MALUT2. Sedangkan provinsi yang masuk ke dalam peringkat 10 terbawah untuk perolehan nilai UN ialah MALUKU1, MALUT2, NTT1, KALTENG2, SULTRA2, SULUT, BANTEN2, SULTENG2, NTT2 dan MALUT2. Provinsi SULUT, KALTENG2 dan MALUT2 berada pada peringkat 10 terbawah untuk IPK dan UN. Berarti ketiga provinsi ini perlu melakukan perbaikan untuk meningkatkan nilai UN dan prestasi di perguruan tinggi. Objek 37 (KALSEL1) menempati peringkat pertama dalam perolehan IPK sedangkan objek 38 (KALSEL2) menempati peringkat pertama untuk UN. Pada peringkat 10 besar berdasarkan IPK, terdapat 4 provinsi yang berasal dari Kalimantan. Sehingga dapat
dikatakan provinsi Kalimantan Selatan mempunyai prestasi yang cukup baik. Analisis Biplot Berdasarkan Dekomposisi Nilai Singular dengan α = 0 diperoleh koordinat biplot yang diberikan pada Lampiran 4. Kemudian hasil biplot dapat dilihat pada Gambar 4 dan gambar biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 5. Ukuran kesesuaian biplot disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 Ukuran kesesuaian biplot. Kesesuaian % Data 74.56 GF Peubah 98.05 Objek 64.96 Pada Tabel 3 terlihat bahwa pendekatan matriks dengan biplot memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 64%. Dalam penelitian ini, analisis biplot dapat menerangkan sebagian besar keragaman data yaitu 74.56%.
GH Biplot GF = 74.56%L GHHBiplot Biplot GH 38 FI
36
0.2
52
D2
0.0
6
48 2 12 19UN 15 40 28 21 24 44 10 34 14 142 43 8 315 2713 25 3 11 7 39 37 30 17918 22 54 23 20 2926 53 PK 33 4 51 16 OR 35
KA MT KI
IPIG BI EK
46 AG SO 32 KW
50
-0.2
49
-0.4
- 0.4
- 0.2
PI
45 47
41
-0.6
ID
0.0
0.2
D1
Gambar 4 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0 .
0.4
0.6
9
Dari Gambar 4 panjang vektor peubah FI, KA, MT dan EK yang relatif sama panjang menunjukkan bahwa keragaman yang dimiliki keempat peubah tersebut relatif sama besar. Selain itu, panjang vektor peubah-peubah ini yang cenderung lebih panjang daripada peubah lainnya menunjukkan bahwa tingkat keragamannya lebih tinggi dibandingkan yang lainnya. Peubah OR, PK, AG dan SO digambarkan dengan vektor yang lebih pendek dari peubah lainnya. Dengan kata lain, peubah-peubah ini memiliki keragaman yang relatif kecil. Hal ini telah diperlihatkan pada boxplot, sehingga hasil yang diperlihatkan boxplot hampir sama dengan biplot. Sudut yang terkecil dari peubah UN dibentuk oleh peubah FI. Dengan kata lain semakin tinggi nilai UN maka besar kemungkinan mendapatkan nilai Fisika yang tinggi pula. Sedangkan untuk UN dan peubah AG, SO dan KW korelasinya negatif karena sudut yang dibentuk agak tumpul dibandingkan peubah yang lainnya. Peubah UN dengan peubah PI, ID dan OR hampir membentuk sudut siku-siku, artinya UN tidak berkorelasi dengan PI, ID dan OR. Sehingga dapat dikatakan bahwa perolehan nilai UN tidak dapat digunakan sebagai indikator perolehan nilai Pengantar Ilmu Pertanian, Bahasa Indonesia, Olah Raga dan Seni, Agama, Sosiologi Umum dan Kewirausahaan. Dalam biplot, kedekatan objek dengan peubah ditunjukkan oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Jika posisi objek sepihak dengan arah vektor peubah maka objek tersebut bernilai di atas rata-rata, jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata, dan jika hampir di tengah-tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Gambar 4 memberikan gambaran posisi objek dan vektor peubah dalam biplot. Berdasarkan kedekatan antar objek dan kedekatan objek dengan peubah, objek-objek tersebut dapat dikelompokkan menjadi sembilan kelompok, yaitu: • Kelompok 1: KALSEL2 (38). Kalimantan Selatan BUD memiliki nilai UN dan Fisika yang paling tinggi tetapi relatif kurang baik dalam nilai Agama, Sosiologi Umum, Kewirausahaan, Bahasa Indonesia dan Pengantar Ilmu Pertanian. • Kelompok 2: KALTENG2 (36) dan MALUT2 (52). Kedua provinsi ini berada paling jauh dari semua vektor peubah. Untuk itu, diperlukan banyak peningkatan di semua mata kuliah serta nilai UN.
• Kelompok 3: NAD1 (1), SUMUT1 (3), SUMBAR2 (6), RIAU2 (8), BALI (30), SULSEL1 (42), SULSEL2 (43) dan SULTRA1 (44). Kelompok ini memiliki nilai UN dan Fisika yang tinggi tetapi untuk IPK, Biologi, Ekonomi Umum, Olahraga dan Seni, Pengantar Kewarganegaraan, Agama, Sosiologi Umum, Kewirausahaan, Bahasa Indonesia, Pengantar Ilmu Pertanian, dan Bahasa Inggris nilainya di bawah rata-rata. • Kelompok 4: NAD2 (2), JAMBI2 (10), SUMSEL2 (12), LAMPUNG1 (14), LAMPUNG2 (15), DKI JAKARTA2 (19), JATENG1 (24), JATIM1 (28), KALTIM2 (40) dan GORONTALO (48). Objek-objek ini mempunyai rata-rata nilai UN dan Fisika yang tinggi. • Kelompok 5: SUMUT2 (4), BANTEN2 (23), NTT2 (33) dan MALUT1 (51). Berdasarkan posisinya, kelompok 5 berada pada kuadran yang berlawanan dengan vektor UN, FI, KA, KI dan MT. Hal ini berarti nilai Ujian Nasional, Fisika, Kalkulus, Kimia dan Pengantar Matematika kelompok ini di bawah ratarata. • Kelompok 6: SUMBAR1 (5), JAMBI1 (9), SUMSEL1 (11), KEP.BABEL2 (17), DKI JAKARTA2 (18), JABAR1 (20), JABAR2 (21), BANTEN1 (22), DIY1 (26), JATIM2 (29) dan NTB (31). Kelompok ini berada di hampir tengahtengah. Hal ini berarti nilai semua mata kuliah, IPK dan nilai UN mendekati rataratanya. Letak yang relatif berdekatan antara tiap provinsi dalam kelompok ini menunjukkan prestasi yang hampir sama. • Kelompok 7: RIAU1 (7), BENGKULU (13), KEP.BABEL1 (16), JATENG2 (25), DIY2 (27), KALBAR (34), KALTENG1 (35), KALSEL1 (37), KALTIM1 (39), PAPUA1 (53) dan PAPUA2 (54). Kelompok ini berada paling kanan, sehingga dapat dikatakan kelompok 7 unggul dalam semua peubah, termasuk IPK dan UN. Provinsi KALSEL1 merupakan provinsi dengan IPK tertinggi karena terletak paling kanan dan berada tepat pada peubah IPK. • Kelompok 8: NTT1 (32), SULTENG1 (46) dan MALUKU2 (50). Kelompok 8 digambarkan unggul dalam mata kuliah Agama, Sosiologi Umum dan Kewirausahaan tetapi relatif lemah dalam nilai UN dan Fisika.
10
• Kelompok 9: SULUT (41), SULTRA2 (45), SULTENG2 (47) dan MALUKU1 (49). Kelompok 9 juga memiliki nilai Agama, Sosiologi Umum dan Kewirausahaan di atas rata-rata seperti kelompok 8, tetapi nilainya digambarkan
lebih tinggi daripada kelompok 8. Kelompok ini memiliki UN di bawah ratarata. Begitu juga dengan perolehan nilai Fisika, Kimia, Kalkulus dan Pengantar Matematika.
SIMPULAN Dari hasil penelitian ini dapat diambil simpulan, yaitu: 1. Provinsi KALSEL Non BUD dan KALBAR selalu menempati peringkat 10 teratas untuk IPK dan juga nilai UN. Sedangkan provinsi SULUT, KALTENG BUD dan MALUT BUD berada pada peringkat 10 terbawah untuk IPK dan UN. KALSEL BUD memiliki nilai UN yang paling tinggi dan KALSEL Non BUD memiliki IPK tertinggi, sedangkan MALUT BUD memiliki nilai UN dan IPK terendah. 2. Nilai UN berkorelasi sangat nyata dengan nilai Fisika dan Kalkulus yaitu 0.55** dan 0.50**. Nilai UN tidak berkorelasi dengan nilai Agama, Kewirausahaan, Olah Raga dan Seni, Sosiologi Umum, Bahasa Indonesia, Pengantar Ilmu Pertanian dan Pengantar Kewarganegaraan. Nilai UN dengan IPK berkorelasi sebesar 0.41**. Walaupun nilai UN berpengaruh sangat nyata terhadap IPK tetapi nilainya tidak cukup besar, sehingga UN belum dapat dijadikan tolok ukur keberhasilan di perguruan tinggi. 3. Biplot dapat memberikan gambaran keterkaitan provinsi dengan peubahpeubah yang mempengaruhi prestasi, sehingga dapat diperoleh keunggulan dan kekurangannya dengan ukuran kesesuaian data sebesar 74.56%. 4. Kelompok 7 (RIAU Non BUD, BENGKULU, KEP BABEL Non BUD, JATENG BUD, DIY BUD, KALBAR, KALTENG Non BUD, KALSEL Non BUD, KALTIM Non BUD, PAPUA Non BUD dan PAPUA BUD) memiliki nilai di atas rata-rata untuk semua nilai mata kuliah, IPK dan UN. Kelompok 7 merupakan kelompok yang mempunyai prestasi paling baik di IPB. 5. Kelompok 6 (SUMBAR Non BUD, JAMBI Non BUD, SUMSEL Non BUD,
KEP.BABEL BUD, DKI JAKARTA BUD, JABAR Non BUD, JABAR BUD, BANTEN Non BUD, DIY Non BUD, JATIM BUD dan NTB) mempunyai nilai di sekitar rata-rata untuk semua nilai mata kuliah, IPK dan UN. 6. Kelompok yang memiliki nilai di bawah rata-rata untuk semua nilai adalah kelompok 2 (KALTENG BUD dan MALUT BUD), kelompok 3 (NAD Non BUD, SUMUT Non BUD, SUMBAR BUD, RIAU BUD, BALI, SULSEL Non BUD, SULSEL BUD dan SULTRA Non BUD) dan kelompok 5 (SUMUT BUD, BANTEN BUD, NTT BUD dan MALUT Non BUD). Kelompok 2 memiliki prestasi paling rendah di IPB sehingga memerlukan banyak upaya perbaikan dalam mutu pendidikan. 7. Kelompok 1 (KALSEL BUD) dan kelompok 4 (NAD BUD, JAMBI BUD, SUMSEL BUD, LAMPUNG Non BUD, LAMPUNG BUD, DKI JAKARTA BUD, JATENG Non BUD, JATIM Non BUD, KALTIM BUD dan GORONTALO) mempunyai nilai UN dan Fisika yang relatif tinggi tetapi relatif rendah untuk nilai Agama, Sosiologi Umum dan Kewirausahaan. Kelompok 1 memiliki nilai UN dan Fisika yang lebih tinggi daripada kelompok 4. 8. Kelompok 8 (NTT non BUD, SULTENG Non BUD dan MALUKU BUD) dan kelompok 9 (SULUT Non BUD, SULTRA BUD, SULTENG BUD dan MALUKU Non BUD) mempunyai nilai UN dan Fisika di bawah rata-rata tetapi relatif unggul dalam mata kuliah Agama, Sosiologi Umum dan Kewirausahaan. Kelompok 9 mempunyai nilai Agama, Sosiologi Umum dan Kewirausahaan yang lebih tinggi tetapi nilai UN dan Fisika yang lebih rendah daripada kelompok 8.
11
DAFTAR PUSTAKA Aitchison J, Greenacre M. 2002. Biplots for compositional data. Applied Statistics 51(part4): 375-392. Ardana NKK. 2008. Biplot Versi 3.2. A Mathematica Package for Multivariate Data Visualization. Bogor: Departemen Matematika FMIPA IPB. Ardana NKK, Siswadi. 2005. Biplot dan implementasinya dengan pemrograman fungsional mathematica. JMM 4(2): 21-31. Aunuddin. 1989. Analisis Data. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor, Bogor. Gabriel KR. 1971. The biplot-graphic display of matrices with application to principal component analysis. Biometrika 58:453467. Gabriel KR. 2002. Goodness of fit of biplots and correspondence analysis. Biometrika 89: 423-436.
Hoaglin DC, Mosteller F, Tukey JW. 1991. Fundamentals of Exploratory Analysis of Variance. New York: John Wiley & Sons, Inc. Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. 2nd Ed. Berlin: Springer-Verlag. Kunandar. 2008. Mengapa UN Menuai Protes. http://www.lpmpdki.web.id/Opinion/PROKONTRA-Seputar-Ujian-Nasional.html. [20 Juli 2009]. Leon SJ. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya. Ed ke-5. Bondan A, penerjemah; Hardani HW, editor. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari: Linear Algebra with Applications, 5th Ed. Poedjinoegroho B. 2009. Mobilisasi pembodohan. Kompas 10 Juli 2009: 7 (kolom 1-2).
12
LAMPIRAN
13
Lampiran 1 Tabel data rata-rata nilai mata kuliah, IPK dan UN TPB IPB 2007/2008 Kode Jumlah prov mahasiswa 1 32 2 2 3 164 4 12 5 116 6 1 7 27 8 51 9 20 10 41 11 33 12 4 13 17 14 70 15 1 16 16 17 14 18 446 19 4 20 1165 21 23 22 141 23 6 24 250 25 7 26 5 27 2 28 188 29 6
Provinsi
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
MT
OR
PI
PK
SO
IP
UN
NAD1 NAD2 SUMUT1 SUMUT2 SUMBAR1 SUMBAR2 RIAU1 RIAU2 JAMBI1 JAMBI2 SUMSEL1 SUMSEL2 BENGKULU LAMPUNG1 LAMPUNG2 KEP.BABEL1 KEP.BABEL2 DKI JAKARTA1 DKI JAKARTA2 JABAR1 JABAR2 BANTEN1 BANTEN2 JATENG1 JATENG2 DIY1 DIY2 JATIM1 JATIM2
3.13 3.50 3.38 3.50 3.42 3.00 3.52 3.43 3.30 3,46 3,33 3,50 3.47 3.41 4.00 3.56 3.64 3.31 3.50 3.36 3.48 3.44 3.33 3.51 4.00 3.40 4.00 3.52 3.83
1.75 2.50 1.87 1.33 2.21 2.00 2.33 1.94 2.40 2.41 2.12 2.25 2.70 2.40 3.00 2.80 2.29 2.30 2.75 2.20 2.17 2.30 2.00 2.50 2.67 2.40 3.50 2.50 2.33
2.19 3.00 2.63 2.17 3.19 2.00 3.30 2.84 3.10 3.41 3.00 3.75 3.50 3.21 4.00 3.60 3.50 3.30 4.00 3.20 3.13 3.40 2.67 3.50 3.83 3.40 3.00 3.30 3.33
1.84 2.00 2.23 1.80 2.52 2.00 2.67 2.20 2.00 2.63 2.21 2.80 3.00 2.57 3.00 2.00 2.21 2.00 2.75 2.00 2.30 2.00 1.83 3.00 3.00 2.00 3.00 3.00 2.17
2.56 2.50 2.83 2.42 2.94 1.00 3.15 2.53 2.80 3.00 2.82 2.50 3.10 3.14 3.00 3.30 3.00 2.90 3.00 2.90 2.74 2.90 2.50 3.20 3.33 2.80 3.00 3.10 3.00
2.31 2.00 2.65 2.33 2.71 2.00 3.15 2.37 2.60 2.71 2.64 2.25 3.10 2.84 3.00 2.90 2.36 2.90 2.75 2.80 2.57 2.90 2.33 3.00 3.17 3.20 2.50 3.00 2.83
1.68 2.00 1.90 1.17 2.25 2.00 2.41 1.94 2.30 2.80 2.03 2.25 2.70 2.47 3.00 2.60 2.21 2.30 3.00 2.10 2.22 2.40 1.83 2.60 3.17 2.40 2.00 2.40 2.00
1.78 2.50 1.90 1.17 2.16 2.00 2.59 1.84 2.40 2.50 2.21 2.00 2.50 2.37 3.00 2.40 2.07 2.40 2.75 2.20 2.35 2.40 2.50 2.60 3.00 2.20 2.50 2.50 2.17
3.16 3.50 3.15 2.83 3.26 3.00 3.37 2.98 3.25 3.22 3.18 2.75 3.53 3.23 3.00 3.13 3.14 3.19 3.00 3.09 3.13 3.22 3.17 3.33 3.33 3.40 3.00 3.35 3.00
1.72 3.50 1.98 1.50 2.31 2.00 2.41 2.06 2.40 2.78 2.21 3.25 2.82 2.76 4.00 2.50 2.21 2.44 3.00 2.29 2.70 2.47 2.00 2.63 3.17 2.60 2.50 2.59 2.33
3.50 3.00 3.50 3.58 3.50 4.00 3.70 3.49 3.55 3.59 3.40 3.75 3.71 3.50 4.00 3.56 3.57 3.32 3.25 3.33 3.35 3.40 3.83 3.41 3.67 3.60 3.50 3.56 3.50
2.31 2.50 2.73 2.42 2.96 2.00 3.22 2.67 3.00 3.12 3.12 3.25 3.00 3.19 3.00 3.00 2.64 3.00 3.25 3.00 2.40 3.00 2.50 3.00 3.67 3.00 3.50 3.00 2.83
2.53 2.50 2.48 2.67 2.78 2.00 2.89 2.92 2.90 2.98 2.70 3.25 2.90 2.64 3.00 2.60 2.86 2.80 3.25 2.80 2.83 2.80 2.83 2.90 3.33 2.80 3.00 2.90 3.00
2.47 2.00 2.73 2.83 2.85 3.00 3.04 2.71 2.80 2.88 2.88 2.75 3.12 2.96 3.00 2.88 2.57 2.79 2.75 2.79 2.57 2.91 2.67 2.98 3.00 2.80 3.00 2.96 2.67
2.24 2.67 2.48 2.15 2.72 2.19 2.91 2.49 2.72 2.91 2.62 2.83 3.01 2.64 3.28 2.90 2.62 2.76 2.76 2.65 2.67 2.80 2.47 2.96 3.28 2.80 2.96 2.89 2.73
25.51 26.93 25.02 23.81 24.89 24.67 25.73 23.95 24.92 24.24 25.93 24.73 23.97 26.34 23.67 24.72 24.14 25.30 25.75 25.01 24.49 25.24 22.25 25.48 24.21 24.97 25.64 25.98 23.86
14
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
13 18 3 1 5 6 4 3 1 7 4 1 26 5 8 1 3 1 4 1 2 2 2 11 5 3001
BALI NTB NTT1 NTT2 KALBAR KALTENG1 KALTENG2 KALSEL1 KALSEL2 KALTIM1 KALTIM2 SULUT SULSEL1 SULSEL2 SULTRA1 SULTRA2 SULTENG1 SULTENG2 GORONTALO MALUKU 1 MALUKU2 MALUT1 MALUT2 PAPUA1 PAPUA2
3.31 3.13 3.67 3.00 3.60 3.50 2.75 3.67 3.00 3.71 3.75 4.00 3.12 3.40 2.75 4.00 3.33 4.00 3.25 4.00 4.00 3.00 3.00 3.45 3.60
2.38 2.13 3.00 2.00 3.00 3.00 0.75 2.70 2.00 2.60 1.75 2.00 1.65 2.20 1.88 2.00 2.67 2.00 2.75 3.00 2.00 2.00 0.50 2.64 2.40
2.85 2.87 3.33 2.00 3.60 3.80 1.50 4.00 4.00 3.70 2.50 2.00 2.15 3.20 3.00 4.00 3.67 4.00 3.00 4.00 2.50 3.00 0.00 3.36 3.60
1.85 2.53 2.33 2.00 3.00 3.00 1.50 3.00 3.00 3.00 2.50 1.00 2.04 1.40 2.25 1.00 2.00 1.00 3.25 1.00 1.50 2.00 1.00 2.73 2.60
2.38 3.20 3.33 3.00 3.40 3.80 1.25 3.30 2.00 3.40 2.75 3.00 2.69 2.20 2.50 3.00 3.33 3.00 2.50 3.00 3.00 2.50 1.00 3.27 3.60
2.54 2.67 3.33 2.00 3,40 3.30 1.25 4.00 2.00 3.40 2.75 2.00 2.73 1.80 2.13 2.00 2.33 2.00 3.25 3.00 3.00 2.50 1.00 2.91 3.20
1.69 1.87 2.00 2.00 2.40 2.70 0.50 2.70 3.00 2.70 2.50 1.00 1.58 1.80 2.38 2.00 2.33 2.00 3.00 2.00 1.50 2.00 0.00 2.36 2.80
1.85 2.07 2.33 2.00 3.00 2.50 0.75 3.00 3.00 2.70 2.75 2.00 1.58 1.80 1.75 2.00 2.33 2.00 2.50 2.00 2.00 2.00 1.00 2.36 2.60
2.92 3.13 3.67 3.00 3.60 3.83 2.25 3.67 3.00 3.86 3.00 4.00 3.19 2.80 3.13 4.00 3.67 4.00 3.25 4.00 3.50 3.00 2.50 3.55 3.60
1.69 2.67 2.33 2.00 3.20 3.17 0.75 3.33 3.00 2.86 3.00 1.00 1.88 2.20 2.00 3.00 2.67 3,00 3.00 2.00 2.00 2.00 0.00 2.45 2.80
3.15 3.50 4.00 4.00 3.60 3.83 2.50 3.33 3.00 3.29 3.75 3.00 3.50 3.60 3.10 3.00 3.30 3.00 3.75 4.00 4.00 3.50 3.50 3.55 3.80
3.08 3.00 4.00 3.00 3.00 4.00 0.75 4.00 3.00 3.00 3.25 2.00 2.46 2.20 2.88 4.00 3.67 4.00 3.50 3.00 3.00 3.50 1.00 3.64 3.40
2.38 2.67 3.00 3.00 3.20 2.50 1.75 3.00 3.00 3.10 2.75 2.00 2.50 2.60 2.00 3.00 3.00 3.00 3,25 3.00 2.50 2.50 3.00 2.73 3.00
2.85 2.73 3.33 3.00 3.20 3.00 1.75 3.33 3.00 3.14 3.00 4.00 2.65 2.20 2.63 3.00 3.33 3.00 3.00 4.00 3.00 3.00 2.00 3.18 2.80
2.38 2.64 3.01 2.44 3.25 3.20 1.35 3.31 2.86 5.15 2.79 2.22 2.30 2.31 2.37 2.75 2.89 2.75 3.05 2.89 2.55 2.52 1.24 2.93 3.04
27.26 24.44 23.00 22.00 26.06 24.74 22.77 27.14 27.93 25.22 25.92 22.27 25.38 25.25 24.08 22.60 23.67 22.20 24.82 23.60 23.80 23.20 20.77 25.14 25.40
15
Lampiran 2 Korelasi antar peubah dan signifikansinya menggunakan software MINITAB 14 Correlations: AG; BI; EK; FI; ID; IG; KA; KI; KW; MT; OR; PI; PK; SO; IP; UN AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
KW
MT
OR
PI
PK
SO
IP
AG
1.000 0.000
BI
0.509 0.000
1.000 0.000
EK
0.477 0.000
0.751 0.000
1.000 0.000
FI
0.010 0.940
0.545 0.000
0.434 0.001
1.000 0.000
ID
0.565 0.000
0.694 0.000
0.667 0.000
0.397 0.003
1.000 0.000
IG
0.403 0.003
0.697 0.000
0.591 0.000
0.616 0.000
0.741 0.000
1.000 0.000
KA
0.237 0.084
0.717 0.000
0.812 0.000
0.732 0.000
0.580 0.000
0.669 0.000
1.000 0.000
KI
0.414 0.002
0.751 0.000
0.703 0.000
0.685 0.000
0.601 0.000
0.678 0.000
0.858 0.000
1.000 0.000
KW
0.567 0.000
0.502 0.000
0.514 -0.017 0.000 0.905
0.665 0.000
0.478 0.000
0.323 0.017
0.418 0.002
1.000 0.000
MT
0.409 0.002
0.695 0.000
0.820 0.000
0.625 0.000
0.568 0.000
0.569 0.000
0.853 0.000
0.814 0.000
0.379 0.005
1.000 0.000
OR
0.202 0.143
0.336 0.013
0.038 0.784
0.241 0.079
0.223 0.105
0.416 0.002
0.244 0.075
0.239 0.082
0.061 0.660
0.162 0.241
1.000 0.000
PI
0.443 0.001
0.682 0.000
0.753 0.000
0.409 0.002
0.734 0.000
0.631 0.000
0.686 0.000
0.620 0.000
0.583 0.000
0.697 0.000
0.224 0.103
1.000 0.000
PK
0.416 0.002
0.450 0.001
0.500 0.000
0.406 0.002
0.424 0.001
0.404 0.002
0.505 0.000
0.546 0.000
0.205 0.137
0.256 0.000
0.319 0.019
0.514 0.000
1.000 0.000
SO
0.502 0.000
0.539 0.000
0.419 0.002
0.125 0.368
0.534 0.000
0.512 0.000
0.345 0.011
0.437 0.001
0.685 0.000
0.236 0.086
0.302 0.027
0.548 0.000
0.229 0.096
1.000 0.000
IP
0.540 0.000
0.866 0.000
0.858 0.000
0.660 0.000
0.790 0.000
0.813 0.000
0.875 0.000
0,880 0.000
0.574 0.000
0.868 0.000
0.322 0.018
0.818 0.000
0.602 0.000
0.552 0.000
1.000 0.000
UN -0.049 0.726
0.370 0.006
0.379 0.005
0.551 0.000
0.181 0.190
0.430 0.001
0.495 0.000
0.492 -0.010 0.000 0.945
0.455 -0.119 0.001 0.393
0.238 0.083
0.057 -0.004 0.681 0.980
0.407 0.002
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
UN
1.000 0.000
16
Lampiran 3 Peringkat provinsi berdasarkan IPK dan nilai UN. Kode provinsi
Provinsi
IPK
37 25 15 34 35 39 48 54 13 32 27 24 53 7 10 16 28 46 49 38 12 22 26 40 19 18 45 47 29 9 5 2 21 20 14 31 11 17 50 51 8 3 23 33 30 44 43 42 1 41 6 4 36 52
KALSEL1 JATENG2 LAMPUNG2 KALBAR KALTENG1 KALTIM1 GORONTALO PAPUA2 BENGKULU NTT1 DIY2 JATENG1 PAPUA1 RIAU1 JAMBI2 KEP.BABEL1 JATIM1 SULTENG1 MALUKU1 KALSEL2 SUMSEL2 BANTEN1 DIY1 KALTIM2 DKI JAKARTA2 DKI JAKARTA1 SULTRA2 SULTENG2 JATIM2 JAMBI1 SUMBAR1 NAD2 JABAR2 JABAR1 LAMPUNG1 NTB SUMSEL1 KEP.BABEL2 MALUKU2 MALUT1 RIAU2 SUMUT1 BANTEN2 NTT2 BALI SULTRA1 SULSEL2 SULSEL1 NAD1 SULUT SUMBAR2 SUMUT2 KALTENG2 MALUT2
3.31 3.28 3.28 3.25 3.20 3.15 3.05 3.04 3.01 3.01 2.96 2.96 2.93 2.91 2.91 2.90 2.89 2.89 2.89 2.86 2.83 2.80 2.80 2.79 2.76 2.76 2.75 2.75 2.73 2.72 2.72 2.67 2.67 2.65 2.64 2.64 2.62 2.62 2.55 2.52 2.49 2.48 2.47 2.44 2.38 2.37 2.31 2.30 2.24 2.22 2.19 2.15 1.35 1.24
Peringkat IPK UN 1 3 2 35 3 43 4 6 5 28 6 20 7 27 8 15 9 38 10 47 11 12 12 14 13 21 14 11 15 34 16 30 17 7 18 44 19 45 20 1 21 29 22 19 23 24 24 9 25 10 26 17 27 49 28 52 29 40 30 25 31 26 32 4 33 32 34 23 35 5 36 33 37 8 38 36 39 42 40 46 41 39 42 22 43 51 44 53 45 2 37 46 47 18 48 16 49 13 50 50 51 31 52 41 53 48 54 54
UN 27.14 24.21 23.67 26.06 24.74 25.22 24.82 25.40 23.97 23.00 25.64 25.48 25.14 25.73 24.24 24.72 25.98 23.67 23.60 27.93 24.73 25.24 24.97 25.92 25.75 25.30 22.60 22.20 23.86 24.92 24.89 26.93 24.49 25.01 26.34 24.44 25.93 24.14 23.80 23.20 23.95 25.02 22.25 22.00 27.26 24.08 25.25 25.38 25.51 22.27 24.67 23.81 22.77 20.77
17
Lampiran 4 Koordinat biplot. Koordinat objek atau matriks G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
D1 ‐0.14634 ‐0.00743 ‐0.07057 ‐0.19426 0.00874 ‐0.17625 0.06978 ‐0.07553 0.00363 0.07059 ‐0.01547 0.05052 0.10113 0.05620 0.18117 0.06140 ‐0.01284 0.01805 0.12388 ‐0.00838 ‐0.01288 0.02872 ‐0.09012 0.08968 0.18325 0.03575 0.07356 0.07263 0.00082 ‐0.07660 ‐0.00828 0.09141 ‐0.09815 0.15661 0.18255 ‐0.44178 0.21932 0.07537 0.13771 0.02702 ‐0.19563 ‐0.12868 ‐0.11700 ‐0.07970 0.03086 0.07055 0.02947 0.10977 0.03841 ‐0.06602 ‐0.05097 ‐0.53202 0.08300 0.12334
D2 0.05487 0.15247 0.02563 ‐0.04529 0.03063 0.18267 0.02857 0.02576 0.00069 0.05360 0.02352 0.12053 0.03927 0.07051 0.10514 ‐0.04708 ‐0.00876 0.00600 0.12246 ‐0.01094 0.08447 ‐0.00904 ‐0.03925 0.08657 0.02429 ‐0.01777 0.03703 0.09555 ‐0.03766 0.02661 0.03784 ‐0.21784 ‐0.06360 0.05757 ‐0.05722 0.18096 0.02939 0.30991 0.01668 0.11531 ‐0.36702 0.04182 0.04793 0.07207 ‐0.34902 ‐0.17056 ‐0.35861 0.16487 ‐0.39169 ‐0.20112 ‐0.05596 0.02419 ‐0.03800 ‐0.00898
Koordinat peubah atau matriks H AG BI EK FI ID IG KA KI KW MT OR PI PK SO IP UN
D1 0.11429 0.32762 0.48401 0.30212 0.31512 0.31931 0.39149 0.30029 0.14480 0.44134 0.05901 0.38900 0.13858 0.14117 0.28778 0.15389
D2 ‐0.12307 ‐0.03610 ‐0.06245 0.26995 ‐0.14865 ‐0.01005 0.11065 0.06159 ‐0.17327 0.08799 ‐0.01384 ‐0.13523 ‐0.00706 ‐0.14742 ‐0.01340 0.18278
Eigennilai, proporsi, dan persentase kumulatif. KU
Eigennilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
140.68 24.31 14.33 8.54 6.46 5.26 4.44 4.10 3.69 3.38 2.33 1.73 1.40 0.91 0.70 0.12
Proporsi (%) Kumulatif (%) 63.27 10.93 6.45 3.84 2.91 2.36 2.00 1.84 1.66 1.52 1.05 0.78 0.63 0.41 0.31 0.05
63.27 74.20 80.65 84.49 87.39 89.76 91.75 93.60 95.25 96.77 97.82 98.60 99.23 99.64 99.95 100
18
Lampiran 5 Biplot gambaran posisi objek dan peubah menggunakan α = 0.
GH Biplot GF = 74.56%L GH GHHBiplot Biplot 38 FI
36
0.2
6
48
2 12 19UN15 40 28 21 24 44 1013 34 14 142 25 43 8 315 27 3 11 7 39 37 30 17918 22 26 54 23 20 29 53 PK 33 51 4 16OR 35
52
D2
0.0
KA MT KI
IPIG BI EK
46 AG SO 32 KW
50
-0.2
49
-0.4
- 0.4
- 0.2
PI
45 47
41
-0.6
ID
0.0
D1
0.2
0.4
0.6
