PENGGUNAAN ANALISIS KANONIK UNTUK MENGETAHUI POLA HUBUNGAN ANTARA NILAI UJIAN NASIONAL, NILAI UJIAN SEKOLAH, DAN NILAI RAPOR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta)
SAUT SAHPUTRA SINAGA
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASINYA Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor,
September 2011
Saut Sahputra Sinaga NRP G151070151
ABSTRACT SAUT SAHPUTRA SINAGA. The Uses of Canonical Analysis to Know The Pattern of Relationship among Scores Of National Exam , Scores of School Exam , and Progress Report (Case Study at SMA Budhi Warman II Jakarta). Supervisors: BUDI SUSETYO and AJI HAMIM WIGENA. Several previous studies about Scores Of National Exam concluded that Scores of School Exam and Progress Report, were the factors that influence Scores Of National Exam . It makes the writer interested in knowing the pattern of relationship among Scores Of National Exam, Scores of School Exam and Progress Report. The method can investigate the relationship of two set of data namely the analysis of canonical variables. Canonical analysis is a statistical technique that can be used to identify the relationship between the two set variables with the principle of forming a linear combination of each set variables so that the correlation between the two sets of these variables into a maximum. This study used primary and secondary data obtained from SMA Budhi Warman 2 Jakarta. Canonical analysis is used to look at the pattern of the relationship among Scores Of National Exam , the Scores of School Exam and Progress Report. Based on the results, it was obtained that only one canonical function that was signinificantly correlated between Scores Of National Exam and Progress Report with R2 canonical correlation was 32 %. In this relationship, scores of Physics National Exam was a set of variable that most influence to the first canonical function and Scores of English progress Report was a set of variable that most influence to the first canonical function. Besides that, the correlation between Scores Of National Exam and Progress Report Non UN was not significantly correlated. Then, it resulted that there were two significant canonical function in relationship between Scores Of National Exam and Scores of School Exam with R2 canonical correlation was 31 % and 28 %. In the first canonical, the most influence were scores of Biology National Exam and Physics Progress Report. While on the second canonical function, it was the scores of Physics National exam and Indonesian Language Progress Report. Keywords: Canonical Analysis, Scores of School Exam , Progress Report
National Exam,
scores of
RINGKASAN SAUT SAHPUTRA SINAGA. Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta). Di bawah bimbingan BUDI SUSETYO dan AJI HAMIM WIGENA. Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan, perubahan dan pembaharuan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu hasil belajar siswa. Untuk mengevaluasi hasil belajar, pemerintah melaksanakan ujian nasional yang merupakan kegiatan pengukuran dan penilaian kompetensi peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Beberapa peneliti telah melakukan penelitian untuk memodelkan ujian nasional dengan menggunakan beberapa metode. Dari beberapa penelitian tentang ujian nasional tersebut, nilai ujian sekolah dan nilai semester atau nilai rapor termasuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai ujian nasional. Hasil penelitian tersebut, digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara Nilai Ujian Nasional (NUN), Nilai Ujian Sekolah (NUS) dan Nilai Rapor (NR). Salah satu metode yang dapat menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah adalah analisis kanonik. Analisis kanonik merupakan teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan di antara dua gugus peubah dengan prinsip membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah sedemikian sehingga korelasi di antara kedua gugus peubah tersebut menjadi maksimum. Dalam penelitian ini digunakan analisis kanonik untuk mengetahui bentuk dan keeratan hubungan antara NUN, NUS dan NR. Menurut Gittins (1985) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara segugus peubah Y (y1 , y2 , …, yq ) dengan segugus peubah X (x1 , x2 , …, x p ) di mana q p. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari gugus peubah Y dengan kombinasi linear dari gugus peubah X. Ide utama dari analisis ini adalah mencari pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari kombinasi linear ini disebut fungsi kanonik dan korelasinya disebut korelasi kanonik. Dalam penelitian ini, dibatasi hanya tiga pola hubungan yang akan diteliti (dianggap cukup penting untuk diketahui pola hubungannya) yaitu antara gugus peubah: a) NUN (gugus peubah Y) dan NR yang diujikan secara nasional atau NR UN (gugus peubah X A ); b) NUN (gugus peubah Y) dan NR yang tidak diujikan secara nasional atau NR non UN (gugus peubah X B ) ;dan c) NUN (gugus peubah Y) dan NUS yang diujikan secara nasional NUS UN (gugus peubah X C ). Analisis Kanonik NUN dan NR UN menghasilkan satu fungsi kanonik yang nyata, yaitu (V 1 , W1 ) : V 1 = 0.01 X 1 + 0.10X 2 - 0.48X 3 + 0.34X 4 - 0.67X 5 + 0.16X 6 W 1 = 0,32Y 1 + 0.48Y 2 + 0.43Y 3 - 0.71Y 4 + 0.40Y 5 - 0.06Y 6 Hasil analisis redundansi dari satu fungsi kanonik yang nyata tersebut diperoleh R2 kanoniknya sebesar 32 %. Analisis Kanonik NUN dan NR non UN tidak
menghasilkan fungsi kanonik yang nyata. Analisis Kanonik NUN dan NUS UN menghasilkan dua fungsi kanonik yang nyata, yaitu : Fungsi kanonik pertama (V 1 , W 1 ) : V 1 = 0.57 X 14 + 0.24X 15 + 0.53X 16 + 0.59X 17 - 0.33X 18 - 0.50X 19 W 1 = 0,41Y 1 - 0.17Y 2 + 0.38Y 3 - 0.38Y 4 + 0.28Y 5 + 0.73Y 6 Fungsi kanonik ke dua (V 2 , W2 ) : V 2 = 0.72 X 14 + 0.24X 15 - 0.40X 16 - 0.39X 17 + 0.69X 18 - 0.11X 19 W 2 = 0,00Y 1 + 0.52Y 2 - 0.19Y 3 + 0.72Y 4 - 0.43Y 5 + 0.43Y 6 Tingkat redundansi (R2) dari fungsi kanonik pertama sebesar 31 % dan 28 % untuk fungsi kanonik kedua. Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa nilai UN dan nilai rapor UN memiliki hubungan yang nyata, dan menghasilkan satu fungsi kanonik yang nyata. Nilai UN Fisika dan nilai rapor Bahasa Inggris memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Pola hubungan yang kedua, yaitu antara nilai UN dan nilai rapor non UN tidak memiliki hubungan yang nyata, sehingga tidak menghasilkan fungsi kanonik yang dapat diinterpretasi. Selanjutnya untuk pola hubungan yang ketiga, yaitu antara nilai UN dan nilai US yang diujikan secara nasional memiliki hubungan yang nyata. Dari pola hubungan ketiga, diperoleh dua fungsi kanonik yang nyata. Nilai UN Biologi dan nilai US Fisika memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Selanjutnya untuk fungsi kanonik kedua peubah yang memberikan kontribusi terbesar adalah nilai UN Fisika dan nilai US Bahasa Indonesia. Berdasarkan kelima peubah yang memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik masing masing, dapat dikatakan pola hubungan yang terbentuk tidak sejalan. Kata kunci: Analisis Kanonik, Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah, Nilai Rapor
© Hak Cipta milik IPB, tahun 2011 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB.
PENGGUNAAN ANALISIS KANONIK UNTUK MENGETAHUI POLA HUBUNGAN ANTARA NILAI UJIAN NASIONAL, NILAI UJIAN SEKOLAH, DAN NILAI RAPOR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta)
SAUT SAHPUTRA SINAGA
Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2011
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S.
Judul Tesis
Nama NRP
: Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) : Saut Sahputra Sinaga : G151070151
Disetujui Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S Ketua
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Anggota
Mengetahui
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc. Agr.
Tanggal Ujian : 26 September 2011
Tanggal Lulus :
PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan tesis ini. Dalam penyelesaian tesis ini, penulis banyak mendapat masukan dari Dosen Pembimbing, keluarga dan teman-teman. Dengan segala keterbatasan dan kekurangan akhirnya tesis yang berjudul Penggunaan Analisis Kanonik untuk Mengetahui Pola Hubungan antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta) dapat diselesaikan dengan baik. Penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc selaku pembimbing, yang telah banyak memberikan arahan, saran dan bimbingan 2. Seluruh anggota keluarga penulis, yang senantiasa mendoakan dan memberikan dorongan 3. Seluruh Dosen dan karyawan Departemen Statistika FMIPA IPB yang telah memberikan layanan pengajaran dan administrasi dengan baik. 4. Teman-teman statistika yang selama ini telah membantu dalam penyelesaian tesis ini khususnya angkatan 2007 5. Civitas Akademik SMA Budhi Warman II DKI Jakarta, yang telah membantu Penulis. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam tesis ini, oleh karena itu kritik, dan saran
sangat diharapkan demi penyempurnaan dan
perbaikan tesis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca.
Bogor,
September 2011
Saut Sahputra Sinaga
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Aek Nabara pada tanggal 7 Juni 1976 dari ayah Walter Sinaga dan ibu Resintan br Tambun. Penulis merupakan putra ke lima dari sembilan bersaudara. Tahun 1995 penulis menempuh pendidikan S1 di Jurusan Matematika Fakultas PMIPA, IKIP MEDAN dan lulus tahun 1999. Pada tahun 2007, penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program Magister Sains pada Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Penulis bekerja sebagai Guru Matematika di SMA Budhi Warman II DKI Jakarta sejak tahun 2004 hingga sekarang.
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................. xi DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xii 1 PENDAHULUAN ......................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1 1.2 Tujuan .................................................................................................... 2 2 TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................. 2.1Analisis Korelasi Kanonik ........................................................................ 2.1.1 Penentuan Fungsi Kanonik .............................................................. 2.1.2 Uji Hipotesis .................................................................................... 2.1.3 Interpretasi Fungsi Kanonik ............................................................. 2.1.4 Redundansi ...................................................................................... 2.2 Definisi Belajar dan Hasil Belajar ...........................................................
3 3 4 6 7 9 9
3 DATA DAN METODE ................................................................................ 11 3.1 Data ...................................................................................................... 11 3.2 Metode ................................................................................................... 11 4 HASIL DAN PEMBAHASAN ..................................................................... 14 4.1 Deskripsi Data ...................................................................................... 14 4.2 Analisis Kanonik NUN dan NR UN .................................................... 14 4.2.1 Hasil Pengujian Asumsi ................................................................. 14 4.2.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik ..................................................... 16 4.2.3 Interpretasi Fungsi Kanonik ............................................................ 16 4.3 Analisis Kanonik NUN dan NR non UN .............................................. 20 4.3.1 Hasil Pengujian Asumsi ................................................................. 20 4.3.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik ..................................................... 21 4.4 Analisis Kanonik NUN dan NUS UN ................................................... 23 4.5 Analisis Hasil Kanonik dan Data Primer ............................................... 26 5 SIMPULAN ................................................................................................. 29 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 30
DAFTAR TABEL
Halaman 1.
Gugus Peubah ....................................................................................... 11
2.
Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah Y .......................................... 15
3.
Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X A ....................................... 15
4.
Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah X A dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama .................................................................................. 16
5.
Korelasi Pasangan Fungsi Kanonik ...................................................... 17
6.
Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Bersama........................................... 17
7.
Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Parsial dan Nilai Redundansi (R2) ... 18
8.
Bobot Kanonik dan Muatan Kanonik serta Muatan Silang Kanonik untuk Fungsi Kanonik Pertama antara Gugus Peubah Y dan X C .................... 19
9.
Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X A ....................................... 15
10.
Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X B ....................................... 21
11.
Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah X B dan Y terhadap Fungsi Kanonik Pertama ................................................................................. 22
12.
Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X C ....................................... 23
13.
Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah Y dan X C terhadap Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua ................................................................ 24
14.
Muatan Silang antara Gugus Peubah Y dan X C dengan Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua ............................................................................... 25
15.
Deskripsi Data Primer dengan Nilai-nilai Tertinggi Hasil Kanonik (dalam %) ............................................................................................. 26
16.
Deskripsi Data Primer pada Siswa dengan Nilai-nilai Terendah ............ 28
xi
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1
Deskripsi Data Primer ........................................................................... …. 33
2
Deskripsi Data Sekunder ....................................................................... ......34
3
Diagram Kotak Garis Data Sekunder ..................................................... …..35
4
Hasil Uji Kelinieran .............................................................................. …..36
5
Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUN .... ......37
6
Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR UN .. ......38
7
Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR non UN …………………………………………………………….......39
8
Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUS UN…..40
9
Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR UN………………………......41
10 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR non UN............................ .....45 11 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NUS UN ................................ .....48
xii
1
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang Peningkatan mutu pendidikan dapat dilakukan dengan melakukan perbaikan,
perubahan
dan
pembaharuan
terhadap
faktor-faktor
yang
mempengaruhi keberhasilan pendidikan. Salah satu indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat keberhasilan pendidikan yaitu hasil belajar siswa. Untuk mengevaluasi hasil belajar, pemerintah melaksanakan ujian nasional yang merupakan kegiatan pengukuran dan penilaian kompetensi peserta didik secara nasional pada jenjang pendidikan dasar dan menengah. Beberapa peneliti telah melakukan penelitian untuk memodelkan ujian nasional
menggunakan
beberapa
metode,
antara
lain:
Sutarsih
(2008)
menggunakan pendekatan regresi spline dalam memodelkan nilai UNAS. Sutarsih memodelkan UNAS SMP, nilai tryout, nilai kompetensi, nilai ujian sekolah, jarak tempuh, dan gaji orang tua terhadap nilai UNAS SMK Negeri 3 Buduran Sidoarjo.
Cahyosetiyono (2009) menggunakan regresi zero-inflated
generalized poisson dalam memodelkan banyaknya siswa gagal ujian nasional. Cahyosetiyono menyimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi siswa gagal menempuh ujian nasional antara lain, adanya seleksi pada penerimaan siswa baru, jarak sekolah terhadap pusat kota dan rasio murid-kelas untuk tingkat SMA. Sedangkan untuk tingkat SMK yang berpengaruh adalah status akreditasi sekolah, adanya seleksi pada penerimaan siswa baru, dan rasio murid-kelas. Kusaly (2010) menggunakan metode SUR (Seemingly Unrelated Regression) dalam memodelkan nilai ujian akhir nasional yang menghasilkan bahwa nilai semester dan nilai tryout berpengaruh positif terhadap nilai ujian akhir nasional untuk semua mata pelajaran UAN. Dari beberapa penelitian tentang ujian nasional tersebut, nilai ujian sekolah dan nilai semester atau nilai rapor termasuk faktor-faktor yang berpengaruh terhadap nilai ujian nasional. Hasil penelitian tersebut menjadi dasar untuk mengetahui pola
hubungan antara Nilai Ujian Nasional (NUN), Nilai Ujian
Sekolah (NUS) dan Nilai Rapor (NR).
2
Untuk mengetahui pola hubungan antara NUN, NUS, dan NR diperlukan suatu metode yang dapat memperlihatkan pola hubungan di antara nilai-nilai tersebut. Salah satu metode yang dapat menyelidiki hubungan antara dua gugus peubah yaitu analisis kanonik. Analisis kanonik merupakan teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan di antara dua gugus peubah dengan prinsip membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah (gugus peubah X dan gugus peubah Y) sedemikian sehingga korelasi di antara kedua gugus peubah tersebut menjadi maksimum. Beberapa penelitian menggunakan analisis kanonik di antaranya adalah, Harmini (1997) meneliti tentang hubungan struktur ekonomi dengan kesejahteraan rakyat (suatu pendekatan dengan analisis korelasi kanonik). Novriyadi (2005) meneliti tentang analisis korelasi kanonik antara curah hujan GCM dan Curah Hujan di Indramayu. Syafitri dan Indrasari (2009) menerapkan metode analisis korelasi kanonik untuk mengetahui perilaku kesehatan dan karakteristik sosial ekonomi di kota Pati Jawa Tengah. Penelitian-penelitian yang menggunakan analisis kanonik tersebut
memperlihatkan bahwa analisis
kanonik dapat
menunjukkan pola hubungan suatu gugus data dengan gugus data lainnya. Berdasarkan uraian tersebut,
akan diteliti Penggunaan Analisis Kanonik
untuk Mengetahui Pola Hubungan antara NUN, NUS, dan NR (Studi Kasus di SMA Budhi Warman II Jakarta).
1.2
Tujuan Penelitian Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk dan keeratan hubungan
antara Nilai Ujian Nasional, Nilai Ujian Sekolah dan Nilai Rapor.
3
II.
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Korelasi Kanonik Menurut Gittins (1985) analisis korelasi kanonik adalah salah satu teknik analisis statistik yang digunakan untuk melihat hubungan antara segugus peubah Y (y 1 , y 2 , …, y q ) dengan segugus peubah X (x 1 , x 2 , …, x p ). Biasanya, hubungan antara gugus peubah X dan gugus peubah Y selalu dikaitkan dengan dengan analisis hubungan sebab akibat. Padahal hubungan antara gugus peubah X dan gugus peubah Y tidak selalu merupakan hubungan sebab akibat. Hal ini dinyatakan oleh Singarimbun dan Effendi (1989) dan lebih tegas lagi dinyatakan bahwa terdapat peubah yang saling berhubungan, tetapi peubah yang satu tidak mempengaruhi peubah yang lain. Pada penelitian ini, gugus peubah X dan gugus peubah Y yang akan dianalisis bukan merupakan hubungan sebab akibat. Analisis korelasi kanonik ini dapat mengukur tingkat keeratan hubungan antara segugus peubah tak bebas dengan segugus peubah bebas. Di samping itu, analisis korelasi kanonik juga mampu menguraikan struktur hubungan di dalam gugus peubah tak bebas maupun di dalam gugus peubah bebas. Analisis korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari gugus peubah Y dengan kombinasi linear dari gugus peubah X. Ide utama dari analisis ini adalah mencari pasangan dari kombinasi linear ini yang memiliki korelasi terbesar. Pasangan dari kombinasi linear ini disebut fungsi kanonik dan korelasinya disebut korelasi kanonik. Hair et al. (2006) menyatakan beberapa asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis korelasi kanonik yaitu: a. Kelinieran, yaitu keadaan di mana hubungan antara gugus peubah X dengan gugus peubah Y bersifat linear b. Tidak ada multikolinearitas, di mana antar gugus peubah X maupun antar gugus peubah Y tidak terjadi multikolinieritas. c. Kenormalan kenormalan ganda, di mana gugus peubah Y dan gugus peubah X berdistribusi normal kenormalan ganda.
4
2.1.1 Penentuan Koefisien Kanonik Misal dibuat
hubungan
antara
gugus peubah
y 1 , y 2 , …, y q yang
dinotasikan dengan vektor peubah acak Y, dengan gugus peubah x 1 , x 2 , …, x p yang dinotasikan dengan dengan vektor peubah acak X, dimana q ≤ p. Misalkan, karakteristik dari vektor peubah acak X dan Y adalah sebagai berikut : E(Y) = μ Y
Var(Y) = Σ YY
E(X) = μ X
Var(X) = Σ XX
Cov(X,Y) = Σ XY = Σ YX ’
Kombinasi linear dari kedua gugus peubah tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Sehingga
Vektor
koefisien
dan dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = min(p,q) yang merupakan nilai eigen dari yang berpadanan dengan vektor eigen . matriks Sedangkan vektor koefisien dapat diperoleh dengan cara mencari dengan k = min(p,q) yang juga merupakan nilai eigen dari matriks yang berpadanan dengan vektor eigen . Sehingga vektor koefisien dan diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
. . .
. . .
Korelasi kanonik diperoleh dengan memaksimumkan nilai:
dengan : i = 1, 2, …, k (Johnson dan Wichern 2002)
5
Didefinisikan pasangan pertama dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V 1 , W1 ) yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar; pasangan kedua dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V 2 , W2 ) yang memiliki ragam satu dan korelasi terbesar kedua serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik yang pertama dan pasangan ke-k dari peubah kanonik adalah kombinasi linear (V k , Wk ) yang memiliki ragam satu dan korelasinya terbesar ke-k serta tidak berkorelasi dengan peubah kanonik 1, 2, …, k-1. Dengan demikian dapat dituliskan sebagai berikut : • Fungsi kanonik pertama : Var(V 1 ) = 1 Var(W1 ) = 1 Maksimum Corr(V 1 , W1 ) = • Fungsi kanonik kedua Var(V 2 ) = 1
Cov(V 1 ,V 2 ) = 0
Var(W2 ) = 1
Cov(W 1 ,W 2 ) = 0
Cov(V 1 ,W 2 ) = Cov(V 2 ,W 1 ) = 0 dan maksimum Corr(V 2 ,W2 ) = • Fungsi kanonik ke-k Var(V k ) = 1
Cov(V 1 ,V k ) = 0,
Var(Wk ) = 1
Cov(W 1 ,W k ) = 0,
Cov(V 1 ,W k ) = Cov(V k ,W 1 ) = 0,
dan maksimum Corr(V k ,Wk ) =
dengan k = min (p,q) (Johnson & Wichern 2002) Selain menggunakan matriks ragam peragam
, Rencher (2002) menyatakan
bahwa korelasi kanonik juga dapat diperoleh dari matriks korelasi partisi R.
Jika menggunakan matriks korelasi partisi R sebagai pengganti dari matriks ragam peragam, akan diperoleh akar ciri yang sama tetapi vektor ciri yang berbeda.
6
Hubungan antara vektor ciri
dan
dengan vektor ciri
dan
yaitu:
dan dengan : D y = diagonal (S y1 , S y2 ,…,S yq ) D x = diagonal (S x1 , S x2 ,…,S xp )
2.1.2 Uji Hipotesis Ada dua hipotesis yang akan diujikan dalam analisis korelasi kanonik yaitu uji korelasi kanonik secara bersama dan uji korelasi kanonik secara parsial (Rencher 2002). a. Uji korelasi kanonik secara bersama : Hipotesis: ( semua korelasi kanoniknya tidak nyata) (paling tidak ada satu korelasi kanonik yang nyata) dengan i = 1, 2, …, k Statistik uji:
dengan : df1 = pq
t= dengan :
n = banyak pengamatan p = banyak gugus peubah X q = banyak gugus peubah Y k = min (p,q)
Kriteria keputusan: hipotesis nol ditolak pada taraf nyata α jika
. Jika
Uji korelasi kanonik secara bersama nyata, maka terdapat minimal korelasi kanonik yang pertama nyata. b. Uji korelasi kanonik secara parsial
7
Uji ini dilakukan jika minimal korelasi kanonik yang pertama pada uji korelasi kanonik secara bersama adalah nyata. Sehingga uji individu dilakukan terhadap korelasi kanonik yang kedua, ketiga dan seterusnya sampai ke-k (Rencher 2002). Hipotesis:
Statistik uji:
dengan : df1 = (p-r+1)(q-r+1)
t= n = banyak pengamatan p = banyak gugus peubah X q = banyak gugus peubah Y Kriteria keputusan: hipotesis nol ditolak pada taraf nyata α jika
.
2.1.3 Interpretasi Fungsi Kanonik Menurut Hair et al. (2006), interpretasi yang dapat dilakukan dalam analisis korelasi kanonik yaitu terhadap bobot kanonik (canonical weight), muatan kanonik (canonical loadings) dan muatan silang kanonik (canonical cross loadings). a.
Bobot kanonik, merupakan koefisien kanonik yang telah dibakukan, dapat diinterpretasikan sebagai besarnya keeratan peubah asal terhadap peubah kanonik. Semakin besar nilai koefisien ini menyatakan semakin tinggi tingkat keeratan peubah yang bersangkutan terhadap peubah kanonik. Bila tanda dari bobot suatu peubah berlawanan dengan peubah kanoniknya maka menunjukkan hubungan yang terbalik dengan peubah yang lain. Bobot kanonik memiliki sifat tidak stabil karena pengaruh multikolinieritas,
8
sehingga dalam mengoptimalkan hasil penghitungan korelasi kanonik, lebih tepat menggunakan muatan kanonik dan muatan silang kanonik untuk menginterpretasi hasil dari analisis korelasi kanonik b.
Muatan kanonik, dapat dihitung dari korelasi sederhana antara peubah asal dengan masing-masing peubah kanoniknya. Semakin besar muatan kanoniknya mencerminkan semakin dekat hubungan peubah kanonik yang bersangkutan dengan peubah asal.
Muatan kanonik gugus peubah X
diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R xv = R xx R xx adalah korelasi sederhana antar gugus peubah X, dan
adalah vektor
koefisien kanonik peubah V. Sedangkan muatan kanonik gugus peubah Y diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R yw = R yy R yy adalah korelasi sederhana antar gugus peubah Y, dan
adalah vektor
koefisien kanonik peubah W c.
Muatan silang kanonik, dapat dihitung dari perkalian nilai korelasi kanonik dengan muatan kanonik. Penghitungan ini mencakup korelasi tiap gugus peubah Y dengan peubah kanonik dari gugus peubah X dan juga sebaliknya. Semakin besar muatan silang kanonik mencerminkan semakin dekat hubungan peubah kanonik yang bersangkutan dengan peubah lawan. Muatan silang kanonik gugus peubah X diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R xw = R xv
, dengan i = 1, 2, …,k
R xw adalah muatan silang kanonik gugus peubah X dan
adalah korelasi
kanonik ke-i. Sedangkan muatan silang kanonik gugus peubah Y diperoleh dengan rumus sebagai berikut: R yv = R yw
, dengan i = 1, 2, …,k
R yv adalah muatan silang kanonik gugus peubah Y dan
adalah korelasi
kanonik ke-i. Keeratan hubungan antar dua gugus peubah dapat dikatakan baik bila semua koefisien muatan silang dari gugus data X maupun gugus data Y lebih dari atau sama dengan 0.45 (Sherry dan Henson 2005).
9
2.1.4 Redundansi Redundansi merupakan sebuah nilai
yang menunjukkan besar proporsi
keragaman yang dapat dijelaskan oleh peubah kanonik yang dipilih, baik dari gugus peubah kanonik Y maupun gugus peubah kanonik X, yaitu sebagai berikut: a. Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh peubah kanonik W:
b. Proporsi keragaman Y yang diterangkan oleh peubah kanonik V:
c. Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh peubah kanonik V:
d. Proporsi keragaman X yang diterangkan oleh peubah kanonik W:
Untuk
menentukan
fungsi
kanonik
yang
dianggap
cukup
dalam
menerangkan struktur hubungan gugus peubah X dan gugus peubah Y dilihat dari koefisien R-square. Nilai ini didapat dengan mengkuadratkan korelasi kanonik atau dapat dinotasikan sebagai berikut: Besarnya nilai proporsi keragaman menunjukkan baik tidaknya jumlah peubah kanonik yang dipilih. Semakin besar nilai proporsi keragaman ini menggambarkan semakin baik peubah-peubah kanonik yang dipilih menerangkan keragaman data asal. Sedangkan batasan untuk nilai proporsi bersifat relatif, sebagai acuan yang cukup baik yaitu lebih besar dari 25% (Keramati 2007). Hal ini mengingat kemungkinan adanya peubah peubah lain yang juga berkontribusi dalam penghitungan namun belum disertakan dalam penelitian.
2.2 Definisi Belajar dan Hasil Belajar Slameto (1991), mengemukakan bahwa belajar adalah suatu usaha yang dilakukan oleh seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku secara sadar
dari
hasil
interaksinya
dengan
lingkungan.
Ratumanan
(2004),
10
mengemukakan bahwa belajar
merupakan suatu kegiatan mental yang
menghasilkan kemampuan baru yang bersifat parmanen pada diri siswa dan terjadi dalam kurun waktu tertentu. Dapat dikatakan bahwa belajar merupakan kegiatan individu, baik mental maupun fisik dengan cara berinteraksi dengan lingkungan untuk memperoleh perubahan tingkah laku yang bersifat permanen, yakni dari tidak mampu menjadi mampu. Kegiatan belajar berlangsung dalam kurun waktu tertentu. Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh seseorang sesudah mengikuti proses belajar. Hasil belajar mencakup lima kemampuan, (1) Ketrampilan intelektual, (2) strategi kognitif, (3) Informasi verbal, (4) Ketrampilan motorik, dan (5) sikap (Gagne dan Leslie 1979). Bloom (1979) membagi hasil belajar dalam tiga ranah, yaitu kognitif, afektif dan psikomotorik. Selanjutnya Sudjana (2000) mengatakan bahwa belajar dapat dilihat dari tiga sudut pandang yaitu belajar sebagai proses, belajar sebagai hasil dan belajar sebagai fungsi. Belajar sebagai hasil dapat dijadikan dasar teori dalam mendeskripsikan hasil belajar. Hamalik (1989)
menyatakan bahwa prestasi
belajar adalah hasil yang telah dicapai oleh seseorang dalam kegiatan belajar. Dimyati dan Mudjiono (1999) mengatakan bahwa evaluasi hasil belajar menekankan pada informasi tentang seberapa jauh siswa telah mencapai tujuan pengajaran yang telah ditetapkan. Dapat disimpulkan bahwa seluruh kegiatan belajar membutuhkan ketekunan yang tinggi agar tujuan pembelajaran dapat tercapai, dan evaluasi hasil belajar perlu dilakukan secara berkala sebagai bahan peningkatan mutu dari hasil belajar yang telah dicapai.
11
III.
DATA DAN METODE
3.1 Data Data primer dalam penelitian ini diperoleh dari survei yang dilaksanakan pada bulan Februari 2011 terhadap 76 siswa Kelas XII IPA SMA Budhi Warman II Jakarta tahun akademik 2008/2009. Dari kuesioner diperoleh sebelas peubah, yaitu : pendidikan ayah, pendidikan ibu, pekerjaan ayah, pekerjaan ibu, keikutsertaan BIMBEL/Les Privat, banyak saudara, kepemilikan kenderaan roda dua, kepemilikan kenderaan roda empat, kepemilikan rumah, besar daya listrik di rumah dan penggunaan internet (Lampiran 1). Data sekunder yaitu : NUN, NUS dan NR yang diperoleh dari arsip SMA Budhi Warman II Jakarta. Nilai Rapor yang digunakan adalah rata – rata dari nilai semester ketiga, keempat dan kelima. Pada data sekunder terdapat dua puluh lima peubah yang dirangkum dalam Tabel 1. Tabel 1 Gugus Peubah No
Gugus
Peubah
Keterangan
No
Peubah 1
2
3.2
Y
XA
Gugus
Peubah
Keterangan
x7
NR Agama
Peubah y1
NUN B. Indonesia
3
y2
NUN B.Inggris
x8
NR PKN
y3
NUN Matematika
x9
NR Sejarah
y4
NUN Fisika
x 10
NR Seni Rupa
y5
NUN Kimia
x 11
NR Penjaskes
y6
NUN Biologi
x 12
NR TIK
x 13
NR B. Jepang
x 14
NUS B. Indonesia
4
XB
x1
NR B. Indonesia
x2
NR B.Inggris
x 15
NUS B.Inggris
x3
NR Matematika
x 16
NUS Matematika
x4
NR Fisika
x 17
NUS Fisika
x5
NR Kimia
x 18
NUS Kimia
x6
NR Biologi
x 19
NUS Biologi
XC
Metode Dalam penelitian ini, dibatasi hanya tiga pola hubungan yang akan diteliti
(dianggap cukup penting untuk diketahui pola hubungannya) yaitu antara gugus peubah: a. NUN (gugus peubah Y) dan NR UN (gugus peubah X A )
12
b. NUN (gugus peubah Y) dan NR Non UN (gugus peubah X B ) c. NUN (gugus peubah Y) dan NUS UN (gugus peubah X C )
Analisis Deskriptif Pada data primer dan sekunder dilakukan analisis deskriptif,
yaitu
penghitungan rata-rata, median, nilai minimum, nilai maksimum, ragam dan penyajian diagram kotak garis data.
Analisis Korelasi Kanonik Pengolahan data secara manual cukup rumit dan memerlukan waktu yang lama. Oleh karena itu, dalam penelitian ini pengolahan data dilakukan dengan bantuan software (SAS 9.1.3 dan SPSS 19 serta Minitab 16). Penelitian ini berupa studi kasus tentang analisis korelasi kanonik yang diaplikasikan dengan langkah langkah sebagai berikut : 1.
Melakukan uji asumsi a. Kelinieran, yaitu
hubungan antara gugus peubah X dengan gugus
peubah Y bersifat linear. Kelinieran data dilihat dari scatter plot antara kedua gugus peubah b. Tidak ada multikolinearitas, antar gugus peubah X maupun antar gugus peubah Y tidak terjadi multikolinieritas. Dalam penelitian ini, dilakukan dengan menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF) dari kedua gugus data menggunakan SPSS. Menurut Allison dalam Meyers et al. (2006) dikatakan terjadi multikolinieritas jika nilai VIF > 2.5 c. Kenormalan ganda, gugus peubah Y dan gugus peubah X berdistribusi Kenormalan Ganda. Menurut Khatree dan Dayanand (1999) dilakukan dengan menguji kenormalan semua gugus peubah X dan gugus peubah Y dengan menghitung nilai Skewness (kemenjuluran) dan kurtosis (keruncingan) kenormalan ganda Mardia. Peubah berdistribusi
normal ganda jika p-value Skewness dan p-value
Kurtosis lebih besar dari α, α = 0,05.
dikatakan
dalam
penelitian ini menggunakan
13
2. Melakukan analisis korelasi kanonik dengan langkah langkah: a. Menentukan fungsi kanonik dan besarnya korelasi kanonik b. Melakukan uji nyata terhadap korelasi kanonik, baik uji secara bersama maupun parsial. Pengujian dilakukan dengan membandingkan nilai F dengan F α = 0,05 . c. Menentukan nilai redundansi dari beberapa fungsi kanonik yang nyata 3. Menginterpretasi fungsi kanonik dengan tiga cara yaitu: a. Menentukan bobot kanonik untuk mengetahui urutan kontribusi relatif dari tiap gugus peubah b. Menentukan muatan kanonik untuk mengetahui peubah yang memiliki hubungan paling erat dalam tiap gugus peubah c. Menentukan muatan silang kanonik bagi peubah yang memiliki hubungan paling erat antar gugus peubah
14
IV.
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Deskripsi Data Survei dilakukan terhadap 76 siswa, yang terdiri atas 46 siswa perempuan dan 30 siswa laki-laki.
Pendidikan ayah dan ibu dari siswa-siswi tersebut
sebagian besar tamatan SLTA, 50% untuk pendidikan ayah dan 64% untuk pendidikan ibu. Selanjutnya dapat dilihat pada Lampiran 1. Deskripsi data sekunder yaitu NUN, NR dan NUS dapat dilihat pada Lampiran 2. Nilai rata-rata tertinggi adalah NR Penjaskes yaitu sebesar 87. Ratarata terendah yaitu sebesar 76 adalah NR Biologi. Jika dilihat dari penyebaran data, dapat dilihat bahwa keragaman terbesar pada NR Seni Rupa, dan ragam terkecil pada NUS Kimia. Dari penyajian diagram kotak garis data yang ada di Lampiran 3 pada NUN tampak bahwa UN Kimia memiliki median terbesar di antara yang lain. Pada NR UN, median tertinggi adalah NR bahasa Inggris. Sedangkan pada NR Non UN yang tertinggi yaitu NR PJK yang juga mempunyai ragam terkecil dibanding yang lainnya. Median dari seluruh nilai hampir sama, tetapi yang tertinggi mediannya adalah NUS Bahasa Inggris, dapat dilihat pada diagram kotak garis NUS
4.2 Analisis Kanonik NUN dan NR UN Analisis ini mengkaji hubungan antara gugus peubah Y dengan gugus peubah X A. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Nasional. Gugus peubah X A adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Rapor dari mata pelajaran yang diujikan secara nasional.
4.2.1 Hasil Pengujian Asumsi Gugus Peubah Y 1. Tidak terdapat multikolinieritas pada gugus peubah Y, terlihat dari keseluruhan nilai VIF gugus peubah Y tidak ada yang melebihi 2,5, yang tercantum pada tabel 2
15
Tabel 2 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah Y Gugus Peubah Y NUN IND
NUN ING
NUN MAT
Peubah
Nilai VIF
NUN ING NUN MAT NUN FIS NUN KIM NUN BIO NUN MAT NUN FIS NUN KIM NUN BIO NUN IND NUN FIS NUN KIM NUN BIO NUN IND NUN ING
1,16 1,15 1,12 1,15 1,05 1,11 1,09 1,07 1,05 1,00 1,02 1,14 1,04 1,17 1,31
Gugus Peubah Y NUN FIS
NUN KIM
NUN BIO
Peubah
Nilai VIF
NUN KIM NUN BIO NUN IND NUN ING NUN MAT NUN BIO NUN IND NUN ING NUN MAT NUN FIS NUN IND NUN ING NUN MAT NUN FIS NUN KIM
1,15 1,06 1,17 1,33 1,05 1,03 1,17 1,26 1,14 1,11 1,17 1,34 1,14 1,11 1,13
2. Pada output SAS (Lampiran 5) untuk gugus peubah Y, diperoleh p - value skewness = 0.53 > (α = 0.05) dan p - value kurtosis = 0.27 > (α = 0.05) maka H 0 diterima. Ini berarti gugus peubah Y memenuhi asumsi kenormalan ganda.
Gugus Peubah X A 1.
Pada gugus peubah X A diperoleh bahwa keseluruhan nilai VIF tidak ada yang melebihi 2,5 (Tabel 3) maka tidak terjadi multikolinieritas pada gugus data X A. Tabel 3 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah X A Gugus Peubah XA NR IND
NR ING
NR MAT
Peubah NR B.ING NR MAT NR FIS NR KIM NR BIO NR MAT
Nilai VIF 1.40 1.89 1.93 1.95 1.66 2.04
NR FIS NR KIM NR BIO NR IND NR FIS NR KIM NR BIO NR IND NR ING
1.91 1.97 1.64 1.50 1.87 1.87 1.58 1.51 1.53
Gugus Peubah XA NR FIS
NR KIM
NR BIO
Peubah
Nilai VIF
NR KIM NR BIO NR IND NR ING NR MAT NR BIO
1.85 1.45 1.62 1.51 1.96 1.66
NR IND NR ING NR MAT NR FIS NR ING NR MAT NR FIS NR KIM NR IND
1.56 1.48 1.87 1.79 1.50 1.93 1.68 2.03 1.62
2. Nilai p-value skewness dan p-value kurtosis pada gugus peubah XA masingmasing adalah 0.15 dan 0.68. Nilai-nilai tersebut melebihi α =0.05, dapat disimpulkan gugus data XA memenuhi asumsi kenormalan ganda (Lampiran 6).
16
Berdasarkan scatter plot gugus peubah NUN terhadap gugus peubah NR UN dapat dilihat adanya garis linier untuk kedua gugus peubah tersebut, dapat disimpulkan asumsi kelinieran terpenuhi. Selanjutnya analisis korelasi kanonik dapat dilakukan pada kedua gugus data tersebut (Lampiran 4).
4.2.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik Semua asumsi untuk uji korelasi kanonik sudah terpenuhi, sehingga analisis korelasi kanonik dapat dilanjutkan. Pengolahan data dalam analisis korelasi kanonik menggunakan program SAS 9.1.3 dan SPSS 19 serta Minitab 16. Hasil penghitungan secara lengkap dapat dilihat pada lampiran. Untuk kepentingan memperoleh hasil penelitian, diambil bagian bagian yang penting saja, seperti fungsi kanonik, uji hipotesis, dan analisis redudansi. 1. Fungsi Kanonik Banyaknya fungsi kanonik yang terbentuk untuk 6 peubah NUN (q=6) dan 6 peubah NR UN (p=6) yaitu min (6,6) = 6. Fungsi peubah kanonik yaitu (Vi, Wi) untuk i = 1, 2, …, 6, diperoleh akar ciri (dari yang terbesar) yaitu 0.47, 0.30, 0.10, 0.06, 0.05, 0.00 beserta vektor-vektor ciri padanannya. Kemudian didapat vektor koefisien
dan
yang juga merupakan bobot kanonik untuk fungsi peubah
kanonik yang berurutan (Tabel 4). Tabel 4 Bobot dan Korelasi Kanonik gugus peubah XA dan Y terhadap Pertama Gugus Peubah XA x1 x2 x3 x4 x5 x6
V1 Bobot Kanonik 0.01 0.99 -0.48 0.34 -0.67 0.16
Korelasi 0.07 0.67 -0.20 0.20 -0.22 0.18
Gugus Peubah Y
W1 Bobot Kanonik
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0.32 0.48 0.43 -0.71 0.40 -0.06
Fungsi Kanonik
Korelasi 0.49 0.56 0.10 -0.50 0.46 0.08
Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V1, W1) : V1 = 0.01x1 + 0.99x2 - 0.48x3 + 0.34x4 - 0.67x5 + 0.16x6 W1= 0.32y1 + 0.48y2 + 0.43y3 - 0.71y4 + 0.40y5 - 0.06y6 demikian seterusnya hingga fungsi kanonik ke-6. Selanjutnya dari pasangan kanonik tersebut berdasarkan output SAS diperoleh korelasi kanonik dari yang terbesar hingga yang terkecil (Tabel 5).
17
Tabel 5 Korelasi Pasangan Fungsi Kanonik Fungsi Kanonik 1 2 3 4 5 6
Korelasi Kanonik 0.56 0.47 0.29 0.25 0.22 0.06
2. Uji Hipotesis a. Uji korelasi kanonik secara bersama Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji statistik Wilk diperoleh F = 1.67 > Fα = 0.05 = 1.55 (Tabel 6) dapat diputuskan bahwa H0 ditolak, yang berarti paling tidak ada satu korelasi kanonik yang nyata. Dengan demikian, ke enam fungsi kanonik dapat dianalisis lebih lanjut.
Tabel 6 Hasil Uji korelasi kanonik secara bersama Statistik
F
Wilks'Lambda 1.67 Pillai'sTrace 1.63 Hotelling-LawleyTrace 1.69 Roy'sGreatestRoot 5.37
b. Uji korelasi kanonik secara parsial Uji korelasi kanonik secara parsial hanya menghasilkan satu fungsi kanonik saja yang nyata, yaitu fungsi kanonik pertama (Tabel 7), F = 1.67 > F0.05 = 1.46. Fungsi kanonik pertama, mempunyai proporsi keragaman sebesar 0.48 (Lampiran 9). Hal ini berarti kombinasi dari fungsi kanonik pertama sudah cukup menerangkan keragaman peubah NUN dan peubah NR UN sebesar 48 %.
18
Tabel 7 Hasil Uji Korelasi Kanonik secara Parsial dan Nilai Redundansi (R2) Fungsi Kanonik
F
1 2 3 4 5 6
1.67 1.29 0.89 0.88 0.92 0.24
F0.05 1. 1. 1. 1. 2. 4.
46 55 70 94 45 03
R2 0.32 0.23 0.09 0.06 0.05 0.00
3. Analisis Redundansi Analisis redundansi dilakukan hanya pada
satu fungsi kanonik, yaitu
fungsi kanonik pertama. Nilai redundansi (R2) dari fungsi kanonik yang dianalisis tersebut adalah 32%. Nilai ini diperoleh dari output program SAS (Lampiran 9). Hal ini berarti dari satu fungsi kanonik tersebut bisa menjelaskan keragaman hubungan NUN dan NR UN kurang dari separuhnya.
4.2.3
Interpretasi Fungsi Kanonik
a. Bobot Kanonik Besarnya bobot kanonik (Tabel 8) menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah XA terhadap peubah kanonik adalah x2, x5, x3, x4, x6, x1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y4, y2, y3, y5, y1, y6 . Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.
19
Tabel 8 Bobot Kanonik dan Muatan Kanonik serta Muatan Silang Kanonik untuk Fungsi Kanonik Pertama antara Gugus Peubah Y dan XA Gugus Peubah Bobot Kanonik Muatan Kanonik Muatan Silang Kanonik XA :
Y:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 y1 y2 y3 y4 y5 y6
0.01 0.99 - 0.48 0.34 - 0.67 0.16 0.32 0.48 0.43 - 0.71 0.40 - 0.06
0.70 0.67 - 0.20 0.20 - 0.22 0.18 0.49 0.56 0.10 - 0.50 0.45 0.08
0.04 0.38 - 0.11 0.11 - 0.12 0.10 0.28 0.32 0.06 - 0.28 0.25 0.05
b. Muatan Kanonik Muatan kanonik menyatakan korelasi gugus peubah terhadap peubah kanonik di mana peubah bergabung dalam setiap fungsi kanonik. Besarnya muatan kanonik menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah XA terhadap peubah kanonik adalah x2, x5, x3, x4, x6, x1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y2 , y4, y1, y5, y3, y6 . Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.
c. Muatan Silang Kanonik Muatan silang kanonik menyatakan korelasi gugus peubah dalam suatu peubah kanonik terhadap peubah kanonik lainnya. Besarnya muatan silang kanonik menunjukkan keeratan terhadap peubah kanonik. Berdasarkan koefisien kanonik yang telah dibakukan dapat disimpulkan pada fungsi kanonik pertama urutan keeratan gugus peubah XA terhadap peubah kanonik adalah x2, x5, x3, x4, x6, x1. Selanjutnya, urutan keeratan gugus peubah Y terhadap peubah kanonik adalah y2, y4, y1, y5, y3, y6 . Berdasarkan urutan keeratan kedua gugus peubah dapat disimpulkan bahwa NR Bahasa Inggris dan NUN Bahasa Inggris memberikan
20
keeratan yang tertinggi terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan urutan keeratan yang terendah adalah NR Bahasa Indonesia dan NUN Biologi.
4.3 Analisis Kanonik NUN dan NR non UN Hubungan kedua yang akan dianalisis adalah gugus
peubah Y dengan
gugus peubah XB. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Nasional (NUN). Gugus peubah XB adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Rapor dari mata pelajaran yang tidak diujikan secara nasional (NR non UN).
4.3.1 Hasil Pengujian Asumsi Gugus Peubah XB 1. Pada gugus peubah XB nilai p-value skewness = 0.24 dan p-value kurtosis = 0.85. Nilai-nilai tersebut lebih dari α =0.05, sehingga gugus peubah XB memenuhi asumsi kenormalan ganda (Lampiran 7 ) 2. Seluruh nilai VIF pada gugus peubah XB tidak ada yang melebihi 2,5. Pada gugus data XB tidak terjadi multikolinieritas (Tabel 9) 3. Asumsi kelinieran pada hubungan gugus peubah Y dengan gugus peubah XB Berdasarkan scatter plot terpenuhi. Dapat dilihat dari garis linier yang terbentuk (Lampiran 4). Analisis korelasi kanonik dapat dilakukan pada kedua gugus data tersebut.
21
Tabel 9 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XB Gugus Peubah Y NR AGM
NR PKN
NR SEJ
NR SRP
Peubah NR PKN NR SEJ NR SRP NR PJK NR TIK RT_SEJ RT_SRP RT_PJK RT_TIK RT_BAJ RT_SRP RT_PJK RT_TIK RT_BAJ RT_AGM
Nilai VIF 1.91 1,81 1,78 1,06 1,49 1,69 1,70 1,10 1,67 1,93 1,76 1,10 1,67 1,96 1,96
RT_PJK RT_TIK RT_BAJ RT_AGM RT_PKN
1,09 1,61 1,73 2,08 1,82
Gugus Peubah Y NR PJK
NR TIK
NR BAJ
Peubah RT_TIK RT_BAJ RT_AGM RT_PKN RT_SEJ RT_BAJ RT_AGM RT_PKN RT_SEJ RT_SRP RT_AGM RT_PKN RT_SEJ RT_SRP RT_PJK
Nilai VIF 1,65 1,81 2,02 1,93 1,94 1,65 1,81 2,02 1,93 1,94 1,79 1,91 1,94 1,60 1,02
4.3.2 Hasil Analisis Korelasi Kanonik Secara lengkap, hasil penghitungan yang merupakan output dari program SAS dapat dilihat pada lampiran. Tidak semua output hasil SAS ditampilkan, hanya bagian terpenting saja. 1. Fungsi Kanonik Berbeda dengan kasus sebelumnya, pada gugus peubah Y dan gugus peubah XB, tidak terdapat satu mata pelajaran yang sama. Nilai minimum dari banyaknya gugus peubah XB dan gugus peubah Y, yaitu min (6,7) maka diperoleh 6 fungsi kanonik yang terbentuk, yaitu (Vi,Wi) untuk i = 1, 2, …, 6. Diperoleh akar ciri sebagai berikut berdasarkan urutan dari yang terbesar, yaitu : 0.22, 0.14, 0.032, 0.02, 0.02 dan 0.01 dan vektor-vektor ciri padanannya. Kemudian didapat bobot kanonik untuk fungsi peubah kanonik yang berurutan (Tabel 10). Dari tabel 10 dapat dibentuk enam pasangan fungsi kanonik. Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V1, W1) : V1 = 0.52 x7 - 0.44x8 - 0.6x9 + 0.34x10 + 0.06x11 + 0.28x12 + 0.56x13 W1=
0,67y1 +
0.07y2 +
0.09y3 + 0.58y4 - 0.29y5 + 0.38y6 dilanjutkan
hingga ke pasangan fungsi kanonik yang keenam. Korelasi kanonik yang
22
dihasilkan dari keenam pasangan fungsi kanonik tersebut yaitu 0.42, 0.35, 0.18, 0.15, 0.14 dan 0.10. Tabel 10 Bobot dan Korelasi Kanonik gugus peubah XB dan Y terhadap Kanonik Pertama Gugus Peubah XB
V1 Bobot Kanonik 0.52 - 0.44 - 0.60 0.34 0.06 0.28 0.56
x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13
Korelasi 0.58 0.04 -0.03 0.45 0.15 0.50 0.70
Gugus Peubah Y
W1 Bobot Kanonik
y1 y2 y3 y4 y5 y6
0.67 0.07 0.09 0.58 -0.28 0.38
Fungsi
Korelasi 0.67 0.32 0.28 0.60 - 0.14 0.32
2. Uji Hipotesis a. Uji korelasi kanonik secara bersama Berdasarkan pengujian korelasi kanonik menggunakan uji statistik Wilk diperoleh F = 0.65 < F0.05 = 1.55 sehingga dapat diputuskan bahwa H0 diterima (Tabel 11), yang berarti semua korelasi kanoniknya tidak nyata. Dengan demikian, ke enam fungsi kanonik tidak dapat dianalisis lebih lanjut.
Tabel 11 Hasil Uji korelasi kanonik secara bersama Statistik
F
Wilks'Lambda 0.65 Pillai'sTrace 0.66 Hotelling-LawleyTrace 0.65 Roy'sGreatestRoot 2.12
4.4
Analisis Kanonik NUN dan NUS UN Hubungan kedua yang akan dianalisis adalah gugus
peubah Y dengan
gugus peubah XC. Gugus peubah Y adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Nasional (NUN). Gugus peubah XC adalah keseluruhan peubah yang ada di dalam Nilai Ujian Sekolah dari mata pelajaran yang diujikan secara nasional (NUS UN). Berdasarkan uji asumsi yang dilakukan, diperoleh:
23
1. Terdapat kelinieran, karena pada gugus data NUN terhadap gugus data NS UN diperoleh adanya garis linier untuk masing-masing scatter plot antara masing kedua gugus peubah tersebut (Lampiran 4) 2. Tidak adanya multikolinieritas, karena pada gugus peubah XC diperoleh bahwa keseluruhan nilai VIF tidak ada yang melebihi 2,5 (Tabel 12)
Tabel 12 Hasil Uji Multikolinieritas Gugus Peubah XC Gugus Peubah XC US IND
US ING
US MAT
Peubah
Nilai VIF
US ING
1,19
US MAT
Gugus Peubah XC USFIS
Peubah
Nilai VIF
US KIM
1,16
1,42
US BIO
1,37
US FIS
1,48
US IND
1,17
US KIM
1,19
US ING
1,10
US BIO
1,32
US MAT
1,38
US BIO
1,50
USKIM
US MAT
1,41
US FIS
1,38
US IND
1,19
US KIM
1,19
US ING
1,18
US BIO
1,51
US MAT
1,33
US IND
1,19
US FIS
1,45
US IND
1,04
USBIO
US FIS
1,44
US KIM
1,11
US ING
1,19
US BIO
1,41
US MAT
1,34
US IND
1,18
US FIS
1,35
US ING
1,17
US KIM
1,19
3. Adanya kenormalan ganda, karena berdasarkan uji kenormalan ganda Mardia untuk gugus peubah Y diperoleh p-value Skewness = 0.53 dan p-value kurtosis = 0.27; dan untuk gugus peubah XC diperoleh p-value skewness = 0.09 dan pvalue kurtosis = 0.24. Nilai-nilai tersebut dibandingkan dengan α = 0.05, dan dapat disimpulkan memenuhi asumsi kenormalan ganda karena semuanya melebihi α = 0.05 (Lampiran 8). Setelah asumsi terpenuhi maka analisis kanonik dapat dilakukan, dengan hasil sebagai berikut. Selanjutnya, dengan bantuan software SAS diperoleh akar ciri yang telah diurutkan dari yang terbesar yaitu 0.44, 0.38, 0.28, 0.07, 0.01 dan 0.00, juga bobot kanonik seperti pada tabel 13.
24
Tabel 13 Bobot dan Korelasi Kanonik Gugus Peubah Y dan XC terhadap Kanonik Pertama dan Kedua Gugus Peubah Xc x14 x15 x16 x17 x18 x19 Gugus Peubah Y y1 y2 y3 y4 y5 y6
V1 Korelasi Kanonik 0.50 0.46 0.62 0.64 0.05 0.17 W1 Bobot Kanonik Korelasi Kanonik 0.41 0.34 -0.11 0.10 0.38 0.30 -0.38 -0.27 0.28 0.32 0.73 0.78 Bobot Kanonik 0.57 0.24 0.53 0.59 -0.33 -0.50
Fungsi
V2 Bobot Kanonik 0.72 0.24 -0.40 -0.39 0.69 -0.15
Korelasi Kanonik 0.63 0.12 -0.16 -0.24 0.52 -0.02 W2
Bobot Kanonik 0.00 0.52 -0.18 0.72 -0.43 0.43
Korelasi Kanonik 0.17 0.55 -0.00 0.70 -0.11 0.40
Ada enam pasang fungsi kanonik yang dapat dibentuk dari kedua gugus peubah. Pasangan fungsi kanonik (Vi,Wi) untuk i = 1, 2, …, 6. Kemudian fungsi kanonik diperoleh setelah vektor
dan
didapat.
Fungsi kanonik ke-1, yaitu (V1, W1) : V1 = 0.57x14 + 0.24x15 + 0.53x16 + 0.59x17 - 0.33x18 - 0.50x19 W1= 0,41y1 - 0.11y2 + 0.38y3 - 0.38y4 + 0.28y5 +
0.73y6
demikian seterusnya hingga fungsi kanonik ke-6, yaitu (V6, W6) : V6 = - 0.17x14 - 0.28x15 - 0.62x16 + 0.83x17 + 0.48x18 +0.29x19 W6=
0.75y1 - 0.42y2 + 0.34y3 + 0.21y4 - 0.32y5 - 0.20y6
Fungsi kanonik pertama memiliki korelasi kanonik terbesar yaitu 0.55, fungsi kanonik kedua memiliki korelasi kanonik terbesar kedua yaitu 0.52, dan seterusnya berurut korelasi kanonik ke tiga hingga ke enam yaitu 0.47, 0.26, 0.10 dan 0.02. Berdasarkan pengujian secara keseluruhan terhadap keenam fungsi kanonik tersebut diperoleh
bahwa terdapat fungsi
kanonik yang nyata pada taraf
α = 0.05. Pada output SAS menggunakan statistik Wilk nilai F = 2.05, nilai ini lebih dari F alpa 0.05 yaitu 1.46. Kemudian dari pengujian secara parsial diperoleh bahwa dua fungsi kanonik pertama yang nyata pada taraf α = 0.05. Fungsi kanonik pertama ini mempunyai proporsi keragaman sebesar 0.37 dan fungsi kanonik kedua sebesar 0.32. Hal ini berarti kombinasi dari dua fungsi
25
kanonik pertama ini sudah mampu menerangkan keragaman peubah NUN dan peubah NUS UN sebesar 69%. Selanjutnya dua fungsi kanonik pertama tersebut yang akan diinterpretasi. Berdasarkan bobot kanonik pada fungsi kanonik pertama dapat dilihat bahwa NUS Fisika yang memberikan kontribusi paling besar terhadap fungsi kanonik pertama, sedangkan untuk gugus peubah NUN, yang berkontribusi paling besar yaitu NUN Biologi. NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika memberi kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik kedua. Berdasarkan muatan (korelasi) kanonik pada fungsi kanonik pertama, diperoleh bahwa NUS Fisika dan NUN Biologi sama-sama memiliki hubungan yang paling erat dengan fungsi kanonik pertama (Tabel 13). Sedangkan dari fungsi kanonik kedua, diperoleh NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika memiliki hubungan paling erat dengan fungsi kanonik kedua (Tabel 4). Berdasarkan muatan silang gugus peubah X dan Y dengan fungsi kanonik pertama dapat dilihat pada tabel 14 bahwa NUS Fisika dan NUN Biologi yang paling erat hubungan dengan fungsi kanonik pertama. Sedangkan pada fungsi kanonik kedua yang paling erat hubungannya yaitu NUS Bahasa Indonesia dan NUN Fisika.
Tabel 14 Muatan Silang antara Gugus Peubah Y dan XC dengan Fungsi Kanonik Pertama dan Kedua Gugus Peubah Y y1 y2 y3 y4 y5 y6
V1
V2
0.19 0.057 0.17 -0.15 0.18 0.43
0.09 0.29 -0.00 0.37 -0.06 0.21
Gugus Peubah XC x14 x15 x16 x17 x18 x19
W1
W2
0.28 0.25 0.34 0.35 0.03 0.09
0.33 0.07 -0.08 -0.13 0.27 -0.01
Berdasarkan tingkat redundansi dari fungsi yang nyata diperoleh bahwa fungsi kanonik pertama memiliki R2 sebesar 31 % dan 28 % untuk fungsi kanonik kedua.
26
4.5 Analisis Hasil Kanonik dan Data Primer Berdasarkan tabel 15 dapat dilihat bahwa dari siswa dengan nilai tertinggi di kelima Nilai tersebut, pada umumnya pendidikan orangtua minimal SMA. Dalam hal pekerjaan, lebih banyak Ibu yang pekerjaannya sebagai Ibu Rumah Tangga. Selain itu dapat dilihat pada tabel 15 bahwa sebagian besar siswa mengikuti Bimbel, tinggal dengan orangtua, memiliki orangtua yang lengkap, tidak memiliki riwayat penyakit parah, memiliki fasilitas transportasi dan internet. Sedangkan daya listrik yang ada di rumah siswa-siswa tersebut, sebagian besar bukan yang berdaya listrik besar. Berdasarkan tabel 16, dapat dilihat bahwa sebagian besar siswa dengan nilai terendah mempunyai orangtua yang tamatan SLTA, pekerjaan ayah PNS/TNI, pekerjaan Ibu sebagai ibu rumah tangga. Dari tabel 16, juga dapat dilihat bahwa hampir di semua nilai siswa yang merupakan anak pertama sampai ketiga mendapat nilai diatas 90. Jika dilihat dari sarana transportasi dan komunikasi (internet), siswa mendapatkan sarana yang bagus. Jika dibandingkan dengan siswa yang memiliki nilai tertinggi persentase riwayat penyakit parah siswa terlihat lebih besar pada NUN Biologi dan NUS Fisika. Hal yang sama juga terlihat pada persentase siswa yang mengikuti Bimbel atau les.
27
Tabel 15 Deskripsi Data Primer dengan Nilai-nilai Tertinggi Hasil Kanonik (dalam %) Nilai
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS B. Indonesia Nilai
Pendidikan Ayah SD
SLTP
SLTA
PT
0 10 0 0
0 0 0 0
80 60 66.7 60
20 30 33.3 40
0
0
70
30
Nilai
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia Nilai
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia
Pendidikan Ibu SLT SLTP A 30 50 10 60 30 40 0 60 0
Pekerjaan Ibu KRYAWN
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia
S D 0 0 0 0 1 0
20 10 20 0 10 Tinggal dgn orang Tua Ya Tidak 90 10 100 0 80 20 100 0 100 0 Pernah sakit parah Ya Tidak 10 90 10 90 0 100 20 80 0 100
PNS/ TNI 10 10 0 10 20
Anak Ke WRS 20 10 30 0 0
IR T 50 70 50 90 70
Orang Tua cerai/meninggal Ya Tidak 10 0 20 0 0
90 100 80 100 100 Rumah
Sendiri 90 90 90 90 100
Kontrak 10 10 10 10 0
>3
90 90
10 10 20 10 10
80
90 90
Banyak Kendaraan Bermotor roda 2 1-2 >2 buah buah 70 30 60 40 80 20 70 30 50 50 Bimbel/les Ya 90 90 90 80 70
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia
900-1200 W
70 50 50 70 70
1300-2200 W
30 60 50 30 30
20 30 30 40 40
40
40
Tidak 10 10 10 20 30
1-3 org 80 90 80 90 90
100 80 100 100 80
>3 org 20 10 20 10 10
Banyak Kendaraan Bermotor roda 4 Tidak 1-3 buah Ada 60 40 40 60 40 60 40 60 70 30 Pelajaran bimbel Pel.UN 66.67 44.44 66.67 62.5 57.14
Internet Ya
20
Banyak saudara
1-3
Daya Listrik Nilai
50
PT
Pekerjaan Ayah KRY PNS/ WR WN TNI S 40 50 10 40 20 40 20 40 40 30 60 10
Tidak
0 20 0 0 20
Mtk 33.33 55.56 33.33 37.50 42.86
28
Tabel 16 Deskripsi Data Primer pada Siswa dengan Nilai-nilai terendah Nilai
Pendidikan Ayah
Pendidikan Ibu
SD
SLTP
SLTA
PT
NUN Fisika NR B.Inggris
0 20
0 0
60 60
40 20
S D 0 20
NUN Biologi
10
0
50
40
NUS Fisika NUS B. Indonesia Nilai
0
0
70
10
0
50
Pekerjaan Ibu PNS/ WRS TNI 20 10
NUN Fisika
KRY WN 10
NR B.Inggris NUN Biologi
10 0
NUS Fisika NUS Indonesia Nilai
20 10 0 30 Tinggal dgn orang tua Ya Tidak
10 20
100 0 100 0 100 0 80 20 100 0 Pernah sakit parah Ya Tidak 10 90 10 90 20 80 20 80 0 100
0 0 0 20 0
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia Nilai
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia
20 10
SLTP
SLTA
PT
0 10
80 60
20 10
0
0
90
10
0
90
10
30
10
0
60
30
30
40
30
40
0
0
60
40
30
50
20
Anak Ke
60 10
1-3
>3
60
100
0
70 80
90
10
90
10
100
0
80
20
60 60 Ortu cerai/meninggal Ya Tidak
80 20 90 10 Banyak Kendaraan Bermotor roda 2 1-2 > 2 buah buah 70 30 60 40 100 0 80 20 50 50 Bimbel/les
100 100 100 80 100 Rumah
Sendiri 100 80 100 80 100
NUN Fisika NR B.Inggris NUN Biologi NUS Fisika NUS Indonesia
Banyak saudara >3 1-4 org org 100 0
IRT
Kontrak 0 20 0 20 0
Daya Listrik Nilai
Pekerjaan Ayah KRY PNS/ WR WN TNI S 50 50 0 0 90 10
Ya 90 80 80 50 70
90 10 90 10 Banyak Kendaraan Bermotor roda 4 Tidak 1-3 buah Ada 70 30 40 60 70 30 80 20 70 30 Pelajaran bimbel
Tidak 10 20 20 50 30
Pel.UN 70 56.7 80 80 57.14
Internet
900-1200 W
1300-2200 W
Ya
Tidak
40 30 50 30 60
60 70 50 70 40
70 80 100 90 80
30 20 0 10 20
Mtk 30 33.3 20 20 42.86
29
V.
SIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan disimpulkan bahwa: 1. Nilai UN dan Nilai Raport UN memiliki hubungan. Nilai UN Fisika dan Nilai Rapor Bahasa Inggris merupakan peubah yang memberi kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama 2. Nilai UN dan Nilai Ujian Sekolah UN memiliki hubungan. Nilai Ujian Nasional Biologi dan Nilai Ujian Sekolah Fisika member kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik pertama. Sedangkan Nilai Ujian Nasional Fisika dan Nilai Ujian Sekolah Bahasa Indonesia memberikan kontribusi tertinggi terhadap fungsi kanonik kedua 3. Berdasarkan kelima peubah (NUN Fisika, NR B.Inggris, NUN Biologi, NUS Fisika, dan NUS B.Indonesia) yang memberikan kontribusi terbesar terhadap fungsi kanonik masing masing, dapat dikatakan pola hubungan yang terbentuk tidak sejalan 4. Nilai UN dan Nilai Rapor non UN tidak memiliki hubungan 5. Keikutsertaan siswa dalam bimbel atau les memberikan kontribusi yang
besar terhadap Nilai Ujian Nasional. Selain itu, daya listrik juga memberikan kontribusi pada siswa-siswa dengan nilai tertinggi. Adapun faktor-faktor yang lain pada data primer kontribusinya tidak begitu kelihatan.
30
DAFTAR PUSTAKA Bloom BS. 1979. Taxonomy of Education Objectives. London: London Longmen. Inc. Cahyosetiyono D. 2009. Pemodelan Banyaknya Siswa Gagal Ujian Nasional dengan Regresi Zero-Inflated Generalized Poisson. [tesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Surabaya. Dimyati, Mudjiono. 1999. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: PT Rineka. Cipta Gagne RM, Leslie JB. 1979. Principles of instructional design. New York: Holt, Rinehart and Winston Gittins R. 1985. Canonical Analysis: A Review With Application in Ecology. Spinger-Verlag, Berlin. Hair JF, Black WC, Babin BJ, Anderson RE . 2010. Multivariate Data Analysis Seventh Edition. New Jersey: PrenticeHall International, New Jersey. Hamalik U. 1989. Metode belajar kesulitan-kesulitan belajar. Bandung:Tersito Harmini. 1997.
Hubungan Struktur Ekonomi dengan Kesejahteraan Rakyat
(Suatu Pendekatan dengan Analisis Korelasi Kanonik [tesis]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Johnson RA, Winchern DW. 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, New Jersey. Keramati A. 2007. Assessing the Effects of Information Technology on Firm Performance Using Canonical Correlation Analysis: A Survey in Iran Car Part Suppliers Sector. World Academy of Science, Engineering and Technology 35 2007, pp:11-18 Khattree R, Dayanand
NN. 1999. Applied Multivariate Statistics with SAS®
Software, Second Edition. Cary, NC: SAS Institute Inc Kusaly J. 2010. Pemodelan Nilai Ujian Akhir Nasional Siswa SMA Negeri 2 Ambon Tahun 2007/2008 Menggunakan Metode Seemingly Unrelated Regression (SUR) [tesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Surabaya.
31
Meyers LS, Gamst G, Guarino AJ. 2006. Applied Multivariate Research:Design and Interpretation. United States of America: Sage Publications, Inc Novriyadi H. 2005. Analisis Korelasi Kanonik antara Curah Hujan GCM dan Curah Hujan di Indramayu [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Ratumanan TG. 2004. Belajar dan Pembelajaran. Surabaya:Unesa University Press. Rencher AC. 2002. Methods of Multivariate Analysis, Second Edition. Canada: A John Wiley & Sons, Inc. Publications. Rosita EW. 2007. Sensitivitas Produksi Kelapa Sawit (Elaeis guineensis Jacq.) Terhadap Variabilitas Curah Hujan Akibat Pengaruh Penyimpangan Iklim [Skripsi]. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Sherry A , Henson RK. 2005. Conducting and Interpreting Canonical Correlation Analysis in Personality Research: A User-Friendly Primer. Journal Of Personality Assessment 84(1), Lawrence Erlbaum Associates, Inc. pp:37–48. Singarimbun M, Effendi S. 1989. Metode Penelitian Survai. Jakarta: LP3ES Slameto. 1991. Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi. Jakarta : Rineka Cipta Sudjana N. 2000. Dasar-dasar Proses Belajar Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesindo. Sutarsih S. 2008. Pemodelan Nilai UNAS dengan Pendekatan Regresi Spline [tesis]. Surabaya: Sekolah Pascasarjana, Institut Teknologi Surabaya. Syafitri D, Indrasari P. 2009. Analisis Korelasi Kanonik pada Perilaku Kesehatan dan Karakteristik Sosial Ekonomi di Kota Pati Jawa Tengah. Media Statistika, 2 (1). pp. 41-50
LAMPIRAN
53
Lampiran 1 Deskripsi Data Primer No 1
Peubah Jenis Kelamin
2
Pendidikan Ayah
Pendidikan Ibu
3
Pekerjaan Ayah
Pekerjaan Ibu
4
Anak ke
5
Tinggal dengan ortu
6
Ortu cerai / wafat
7
9
Riwayat penyakit berat Status kepemilikan Rumah Ikut Bimbel
10
Internet di Rumah
11
Banyak Kepemilikan Sepeda motor
12
Banyak Kepemilikan Mobil
13
Daya Listrik
8
Keterangan Perempuan laki-laki SD,SMP SMA,STM,SMK D3,Sarjana Muda, S1,S2 tidak ada SD,SMP SMA,STM,SMK D3,Sarjana Muda, S1,S2 tidak ada PNS,BUMN Swasta,wiraswasta TNI,Polri Petani/Pelaut Ibu rumah tangga PNS,Guru Wiraswasta Dokter 1 2 3 4 5 Tidak Ya Tidak Ya Ada Tidak ada bukan milik pribadi milik pribadi Tidak Ya Tidak Ya Tidak punya 1 buah 2 buah 3 buah 4-6 buah Tidak Punya 1 buah 2- 3 buah 900 MW 100 MW 1200 MW 1300MW 1500-2200 MW
Persentase (%) 60.5 39.5 5.30 65.8 27.6 1.3 11.8 64.5 23.7 0 23.7 52.6 18.4 3.9 73.7 18.4 6.6 1.3 39.5 32.5 18.4 7.9 1.3 3.9 96.1 94.7 5.3 1.3 85.5 10.5 89.5 25 75 11.8 88.2 3.9 21.1 48.7 17.1 9.2 53.9 36.8 9.2 19.7 2.6 30.3 40.8 6.6
33
52
Lampiran 2 Deskripsi Data Sekunder
Nilai
Mean
Variance
Minimum
Maximum
UN
IND
8.3389
0.3251
7.0000
9.4
UN
ING
8.6033
0.1196
7.8000
9.2
UN
MAT
8.2743
0.1860
7.2500
9.0
UN
FIS
8.3871
0.3147
7.0000
9.75
UN
KIM
8.8095
0.2331
7.5000
9.5
UN
BIO
7.8430
0.2487
6.5000
8.9
NR
IND
80.432
4.326
76.500
85.5
NR
ING
78.639
6.094
72.500
86.5
NR
MAT
78.155
4.814
75.000
83.17
NR
FIS
78.228
6.363
73.000
84
NR
KIM
77.778
2.492
75.330
82.33
NR
BIO
75.849
2.626
73.170
80.5
NR
AGM
78.140
5.468
73.330
84.5
NR
PKN
80.053
3.238
76.170
84.5
NR
SEJ
76.595
3.366
73.330
81.5
NR
SRP
84.041
7.800
75.330
88.5
NR
PJK
86.971
0.569
84.670
88.5
NR
TIK
80.847
2.598
77.330
84.67
NR
BAJ
80.559
7.247
76.000
88
NUS
IND
8.4725
0.0357
8.1800
8.88
NUS
ING
8.5204
0.0579
8.0100
9.03
NUS
MAT
8.4374
0.0608
8.1100
8.97
NUS
FIS
8.3607
0.0306
8.0700
8.86
NUS
KIM
8.4291
0.0164
8.2000
8.78
NUS
BIO
8.4158
0.0527
8.0000
8.98
53
Lampiran 3 Boxplot Data Sekunder Boxplot of UN IND, UN ING, UN MAT, UN FIS, UN KIM 10.0 9.5
Data
9.0 8.5 8.0 7.5 7.0 UN IND
UN ING
UN MAT
UN FIS
UN KIM
Boxplot of NR IND, NR ING, NR MAT, NR FIS, NR KIM, NR BIO 86 84
Data
82 80 78 76 74 72 RT IND
RT ING
RT MAT
RT FIS
RT KIM
RT BIO
52
Boxplot of NR AGM, NR PKN, NR SEJ, NR SRP, NR PJK, NR TIK, NR BAJ 90
Data
85
80
75
RT AGM
RT PKN
RT SEJ
RT SRP
RT PJK
RT TIK
RT BAJ
Boxplot of NUS IND, NUS ING, NUS MAT, NUS FIS, NUS KIM, NUS BIO 9.0
8.8
Data
8.6
8.4
8.2
8.0 NUS IND
NUS ING
NUS MAT
NUS FIS
NUS KIM
NUS BIO
53
Lampiran 4 Hasil Uji kelinieran Scatterplot of UN IND vs RT IND, UN IND vs RT ING, UN IND vs RT MAT, U UN IND*RT IND
UN IND*RT ING
UN IND*RT MAT
UN IND*RT FIS
UN IND*RT KIM
9
9
9
9
9
8
8
8
8
8
7
7
7
7
76
80 84 UN IND*RT BIO
75 80 85 UN ING*RT IND
9 8 7 75.0
77.5
8.5
8.5
8.5
8.0
8.0
76
80
84
UN ING*RT BIO
8.5 8.0 81
75.0 9
8
8
7
7
9
9 8
7
7
80.0
76
80
8.0 75
8
81
78 81 UN MAT*RT ING
75 80 85 UN MAT*RT MAT
9 8 7
84
75
80
85
75
78
81
UN MAT*RT BIO
9 8 7
75
85
77.5
UN MAT*RT KIM
75 80 85 UN MAT*RT IND
78
UN ING*RT FIS
8.0
8.0
80
75
UN ING*RT MAT
8.5
9.0
75
85 9.0
8.5
9
UN ING*RT ING
80
9.0
9.0
78
7 75
81
9.0
80.0
UN MAT*RT FIS
78
9.0
UN ING*RT KIM
75
75
78
81
75.0
77.5
80.0
Scatterplot of UN FIS vs RT IND, UN FIS vs RT ING, UN FIS vs RT MAT, U UN FIS*RT IND
UN FIS*RT ING
UN FIS*RT MAT
UN FIS*RT FIS
UN FIS*RT KIM
9
9
9
9
9
8
8
8
8
8
7
7
7
7
76
80
84
75
UN FIS*RT BIO
8
85
UN KIM*RT IND
9.6
9
80
75
78
UN KIM*RT ING
9.6
7 75
81
8.8
8.8
8.0
8.0
8.0
85
UN KIM*RT MAT
9.6
8.8
80
75
78
81
UN KIM*RT FIS
9.6 8.8 8.0
7 75.0
77.5
80.0
UN KIM*RT KIM
9.6
76
80
84
UN KIM*RT BIO
9.6
75
80
85
UN BIO*RT IND
9
75 9
8.8
8.8
8
8
8.0
8.0
7
7
75
78
81
75.0
UN BIO*RT FIS
9
8
7
7 75
80
85
80.0
UN BIO*RT KIM
9
8
77.5
76
80
84
78
81
75
UN BIO*RT ING
80
85
UN BIO*RT MAT
9 8 7
75
80
85
75
78
81
UN BIO*RT BIO
9 8 7
75
78
81
75.0
77.5
80.0
Scatterplot of UN IND vs RT AGM, UN IND vs RT PKN, UN IND vs RT SEJ, U UN IND*RT AGM
UN IND*RT PKN
UN IND*RT SEJ
UN IND*RT SRP
UN IND*RT PJK
9
9
9
9
9
8
8
8
8
8
7
7
7
7
75 80 85 UN IND*RT TIK
75
80 85 UN IND*RT BAJ
75.0 77.5 80.0 UN ING*RT AGM
7 75
80 85 UN ING*RT PKN
85.5 87.0 88.5 UN ING*RT SEJ
9
9
9.0
9.0
9.0
8
8
8.5
8.5
8.5
7
7
8.0
8.0
78 81 84 UN ING*RT SRP
75
80 85 UN ING*RT PJK
75 80 85 UN ING*RT TIK
9.0
9.0
9.0
9.0
8.5
8.5
8.5
8.5
8.0
8.0
8.0
8.0
75
80
85
85.5
UN MAT*RT PKN
9
9
87.0
88.5
UN MAT*RT SEJ
78
81
84
UN MAT*RT SRP
9
9
8
8
8
7
7
7
7
80
85
75.0 77.5 80.0
75
80
85
80 85 UN ING*RT BAJ
9
75.0 77.5 80.0 UN MAT*RT AGM
8 7 75
8
75
8.0 75
80
85
75
UN MAT*RT PJK
9
80
85
UN MAT*RT TIK
8 7 85.5
87.0
88.5
78
81
84
52
Scatterplot of UN MAT vs RT BAJ, UN FIS vs NUS IND, UN FIS vs NUS ING, UN MAT*RT BAJ
9
UN FIS*NUS IND
8 7 75
80
9
9
8
8
8
8
7
7
7
85
8.1
8.4
9
8
8
7
7 8.45
8.7
8.0
UN FIS*NUS BIO
9
8.20
8.70
8.0
UN KIM*NUS FIS
8.5
8.8
8.0
8.0
8.1
8.4
8.7
8.0
UN KIM*NUS BIO
9.6 8.8
8
8.0
7
UN BIO*NUS MAT
9
8.70
8.0
UN BIO*NUS FIS
9
9
8
8
8
7
7
7
8.0
8.5
9.0
8.0
8.4
8.8
8.5
9.0
8.5
9
8.8
8.0
8.5
7 8.4
8.7
8.0
8.5
UN BIO*NUS BIO
8 7 8.20
8.45
8.70
8.0
8.5
9.0
Scatterplot of UN FIS vs NUS IND, UN FIS vs NUS ING, UN FIS vs NUS MAT UN FIS*NUS ING
UN FIS*NUS IND
UN FIS*NUS MAT
UN FIS*NUS KIM
UN FIS*NUS FIS
9
9
9
9
9
8
8
8
8
8
7
7
7
7
8.1
8.4
8.7
8.0
UN FIS*NUS BIO
9.6
9 8
8.5
9.0
UN KIM*NUS IND
8.0
8.5
9.0
UN KIM*NUS ING
9.6
7 8.0
8.8
8.8
8.8
8.0
8.0
8.0
8.4
8.8
UN KIM*NUS MAT
9.6
8.20
8.45
8.70
UN KIM*NUS FIS
9.6 8.8 8.0
7 8.0
8.5
9.0
UN KIM*NUS KIM
9.6
8.1 9.6
8.4
8.7
8.0
UN KIM*NUS BIO
8.5
9.0
UN BIO*NUS IND
9
8.0
8.8
8.8
8
8
8.0
8.0
7
7
8.20
8.45
8.70
UN BIO*NUS FIS
9
8.0 9
8
8
7
7 8.0
8.4
8.8
8.5
9.0
UN BIO*NUS KIM
8.1
8.4
8.7
8 7 8.20
8.45
8.70
8.0
8.5
9.0
9.0
8.0
8.4
8.8
UN BIO*NUS MAT
9 8 7
8.0
UN BIO*NUS BIO
9
8.5 UN BIO*NUS ING
9
9.0
UN BIO*NUS ING
9 8
8.1
UN BIO*NUS KIM
9.0
UN BIO*NUS IND
9
8.4
UN KIM*NUS MAT
9.6
8.8
9.0
8.45
8.0
UN KIM*NUS ING
8.0
8.0 8.20
9.0
8.8
8.8
8.8
8.5
9.6
8.0 8.4
7 8.0
9.0
UN KIM*NUS IND
9.6
UN KIM*NUS KIM
9.6
8.5
8.8
8.0
UN FIS*NUS FIS
UN FIS*NUS MAT
9
UN FIS*NUS KIM
9.6
UN FIS*NUS ING
9
8.5
9.0
8.0
8.5
9.0
9.0
53
Lampiran 5 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUN /* Program uji kenormalan multivariate UN GANTI*/ title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber; /* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ; y ={
………………………………………………………………………………………….........Data……………………………………………………………… /*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */ n = nrow(y) ; p = ncol(y) ; dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ; /* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */ q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ; g_matrix = q*y*s_inv*y`*q; beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ; kappa1 = n*beta1hat/6 ; kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ; pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ; print s_inv ; print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt; ’Output skewness dan kurtosis mardia utk UN’ BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 4.3067076 54.55163 0.5298419 BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 45.507623 -1.108805 0.2675145 Interpretasi: Karena (pvalskewness = 0.5298419) > (α = 0.05) maka terima H 0 Karena (pvalkurtosis = 0.2675145) > (α = 0.05) maka terima H 0 Jadi nilai UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
52
Lampiran 6 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR UN /* Program uji kenormalan multivariate RAPORT UN GANTI*/ title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber; /* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ; y ={
……………………………………………………………………Data……………………………………………………………………………………………
/*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */ n = nrow(y) ; p = ncol(y) ; dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ; /* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */ q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ; g_matrix = q*y*s_inv*y`*q; beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ; kappa1 = n*beta1hat/6 ; kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ; pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ; print s_inv ; print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt; ’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT UN’
BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 5.2985339 67.114763 0.1468797 BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 47.056468 -0.419757 0.6746632 Interpretasi: Karena (pvalskewness = 0.1468797) > (α = 0.05) maka terima H 0 Karena (pvalkurtosis = 0.6746632) > (α = 0.05) maka terima H 0 Jadi nilai Raport UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
53
Lampiran 7
Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NR non UN
/* Program uji kenormalan multivariate RAPORT NON UN GANTI*/ title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT NON UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber; /* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ; y ={
………………………………………………………………data…………………………………………………………………………………………
/*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */ n = nrow(y) ; p = ncol(y) ; dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ; /* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */ q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ; g_matrix = q*y*s_inv*y`*q; beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ; kappa1 = n*beta1hat/6 ; kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ; pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ; print s_inv ; print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt; ’Output skewness dan kurtosis mardia utk RAPORT NON UN’ BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 7.3226814 92.753965 0.240628 BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 63.479447 0.1861797 0.8523039 Interpretasi: Karena (pvalskewness = 0.240628) > (α = 0.05) maka terima H 0 Karena (pvalkurtosis = 0.8523039) > (α = 0.05) maka terima H 0 Jadi nilai Raport Non UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
52
Lampiran 8 Sintaks dan Hasil Program SAS untuk Uji Kenormalan Ganda NUS UN /* Program uji kenormalan multivariate NS UN GANTI*/ title ’Output skewness dan kurtosis mardia utk NS UN’; options ls = 64 ps=45 nodate nonumber; /* Program ini menguji kenormalan multivariate menggunakan Mardia’s skewness and kurtosis measures */ proc iml ;
y ={ …………………………………………………………………………………data…………………………………………………………………………………… /*Untuk menentukan banyaknya data dan dimensi dari vektornya. Peubah dfchi adalah derajat bebas untuk pendugaan Chi-kuadrat dari skewness (kemenjuluran) multivariate . */ n = nrow(y) ; p = ncol(y) ; dfchi = p*(p+1)*(p+2)/6 ; /* q is projection matrix, s is the maximum likelihood estimate of the variance covariance matrix, g_matrix is n by n the matrix of g(i,j) elements, beta1hat and beta2hat are respectively the Mardia’s sample skewness and kurtosis measures, kappa1 and kappa2 are the test statistics based on skewness and kurtosis to test for normality and pvalskew and pvalkurt are corresponding p values. */ q = i(n) - (1/n)*j(n,n,1); s = (1/(n))*y`*q*y ; s_inv = inv(s) ; g_matrix = q*y*s_inv*y`*q; beta1hat = ( sum(g_matrix#g_matrix#g_matrix) )/(n*n); beta2hat =trace( g_matrix#g_matrix )/n ; kappa1 = n*beta1hat/6 ; kappa2 = (beta2hat - p*(p+2) ) /sqrt(8*p*(p+2)/n) ; pvalskew = 1 - probchi(kappa1,dfchi) ; pvalkurt = 2*( 1 - probnorm(abs(kappa2)) ); print s ; print s_inv ; print beta1hat kappa1 pvalskew; print beta2hat kappa2 pvalkurt; ’Output skewness dan kurtosis mardia utk NS UN’ BETA1HAT KAPPA1 PVALSKEW 5.5837649 70.727689 0.0889466 BETA2HAT KAPPA2 PVALKURT 45.34858 -1.179559 0.2381755 Interpretasi: Karena (pvalskewness = 0.0889466) > (α = 0.05) maka terima H 0 Karena (pvalkurtosis = 0.2381755) > (α = 0.05) maka terima H 0 Jadi nilai NS UN berdistribusi Normal (Khatree, 1999)
53
Lampiran 9 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR UN Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport UN The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis
1 2 3 4 5 6
Canonical Correlation
Adjusted Canonical Correlation
Approximate Standard Error
Squared Canonical Correlation
0.564246 0.474507 0.295125 0.246051 0.220313 0.059026
0.450947 0.403965 0.069146 . . .
0.078707 0.089471 0.105413 0.108479 0.109865 0.115068
0.318374 0.225157 0.087099 0.060541 0.048538 0.003484
Eigenvalues of Inv(E)*H = CanRsq/(1-CanRsq)
1 2 3 4 5 6
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
0.4671 0.2906 0.0954 0.0644 0.0510 0.0035
0.1765 0.1952 0.0310 0.0134 0.0475
0.4805 0.2989 0.0982 0.0663 0.0525 0.0036
0.4805 0.7795 0.8776 0.9439 0.9964 1.0000
Test of H0: The canonical correlations in the current row and all that follow are zero
1 2 3 4 5 6
Likelihood Ratio
Approximate F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
0.42947438 0.63007332 0.81316257 0.89074536 0.94814736 0.99651596
1.67 1.29 0.89 0.88 0.92 0.24
36 25 16 9 4 1
283.8 242.97 202.27 163.21 136 69
0.0120 0.1695 0.5867 0.5419 0.4559 0.6249
52
Multivariate Statistics and F Approximations S=6 Statistic > F Wilks' Lambda 0.0120 Pillai's Trace 0.0145 Hotelling-Lawley Trace 0.0139 Roy's Greatest Root 0.0001
M=-0.5
N=31
Value
F Value
Num DF
Den DF
0.42947438
1.67
36
283.8
0.74319266
1.63
36
414
0.97202552
1.69
36
174.19
0.46708010
5.37
6
69
Pr
NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound. Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport UN The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis Standardized Canonical Coefficients for the VAR Variables V6 y1 0.4724 y2 0.7754 y3 0.4089 y4 0.2260 y5 0.7383 y6 0.3096 W1 x1 1.0825 x2 0.1094 x3 0.1824 x4 0.1114 x5 0.3147 x6 0.4650
V1
V2
V3
V4
V5
0.3205
-0.4487
0.6090
-0.1643
0.4994
0.4830
0.2912
-0.4303
0.3511
0.3618
0.4287
-0.2399
0.4091
0.4912
-0.5812
-0.7064
-0.2188
-0.0771
0.5750
0.4276
-
0.4029
-0.2168
-0.4012
0.2430
-0.4270
-
-0.0581
0.8178
0.4867
0.1908
0.1314
-
-
Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables W2 W3 W4 W5 W6 0.0121
0.3771
0.5458
-0.0444
-0.1086
0.9930
-0.2975
-0.3298
-0.0465
0.5739
-0.4840
-1.2080
0.3942
0.1319
0.3690
0.3386
0.1954
0.1947
1.1692
-0.6016
-0.6708
0.8542
-0.5016
0.0087
0.7100
0.1562
0.4071
0.6386
-0.9061
-0.1702
-
53
Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport UN The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis Standardized Variance of the VAR Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion 0.0544 0.0909 0.1048 0.1176 0.1262 0.1266
1
0.1710
0.1710
0.3184
0.0544
2
0.1619
0.3329
0.2252
0.0365
3
0.1594
0.4923
0.0871
0.0139
4
0.2115
0.7038
0.0605
0.0128
5
0.1782
0.8820
0.0485
0.0087
6
0.1180
1.0000
0.0035
0.0004
Standardized Variance of the WITH Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical
Variables Canonical Variable Cumulative Number Proportion 0.0323 0.0511 0.0770 0.0842 0.0974 0.0978
Cumulative
Canonical
Proportion
Proportion
R-Square
Proportion
1
0.1014
0.1014
0.3184
0.0323
2
0.0835
0.1849
0.2252
0.0188
3
0.2974
0.4823
0.0871
0.0259
4
0.1191
0.6014
0.0605
0.0072
5
0.2718
0.8732
0.0485
0.0132
6
0.1268
1.0000
0.0035
0.0004
52
Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport UN The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis Squared Multiple Correlations Between the VAR Variables and the First M Canonical Variables of the WITH Variables M 6 y1 0.1446 y2 0.1425 y3 0.0735 y4 0.1358 y5 0.0943 y6 0.1691
1
2
3
4
5
0.0778
0.1107
0.1252
0.1253
0.1445
0.1004
0.1066
0.1178
0.1261
0.1423
0.0030
0.0176
0.0427
0.0622
0.0732
0.0799
0.0964
0.0965
0.1316
0.1358
0.0632
0.0633
0.0837
0.0916
0.0929
0.0022
0.1508
0.1627
0.1687
0.1688
Squared Multiple Correlations Between the WITH Variables and the First M Canonical Variables of the VAR Variables M 6 x1 0.0570 x2 0.1702 x3 0.0925 x4 0.0830 x5 0.0998 x6 0.0845
1
2
3
4
5
0.0015
0.0137
0.0441
0.0453
0.0558
0.1418
0.1419
0.1447
0.1458
0.1702
0.0130
0.0335
0.0722
0.0767
0.0924
0.0121
0.0271
0.0535
0.0821
0.0826
0.0147
0.0619
0.0673
0.0730
0.0997
0.0106
0.0284
0.0802
0.0823
0.0837
Syntax : options ps=100 ls=76 nonumber nodate; title' '; data UN_DAN_RAPORT_UN; input y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 x2 x3 x4 x5 x6; datalines;
…………………………………DATA………………………………………… ; Title 'Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport UN'; proc cancorr redundancy corr data=UN_DAN_RAPORT_UN; var y1-y6; with x1-x6; run;
53
Lampiran 10 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NR non UN Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport Non UN The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis
1 2 3 4 5 6
Canonical Correlation
Adjusted Canonical Correlation
Approximate Standard Error
Squared Canonical Correlation
0.423601 0.345732 0.175313 0.151583 0.137377 0.104253
0.230226 0.224495 . . . .
0.094750 0.101668 0.111921 0.112817 0.113291 0.114215
0.179438 0.119530 0.030735 0.022977 0.018873 0.010869
Eigenvalues of Inv(E)*H = CanRsq/(1-CanRsq)
1 2 3 4 5 6
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
0.2187 0.1358 0.0317 0.0235 0.0192 0.0110
0.0829 0.1040 0.0082 0.0043 0.0082
0.4971 0.3086 0.0721 0.0535 0.0437 0.0250
0.4971 0.8057 0.8778 0.9313 0.9750 1.0000
Test of H0: The canonical correlations in the current row and all that follow are zero
1 2 3 4 5 6
Likelihood Ratio
Approximate F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
0.66397618 0.80917217 0.91902349 0.94816514 0.97046389 0.98913128
0.65 0.47 0.28 0.30 0.34 0.37
42 30 20 12 6 2
298.95 258 216.53 174.91 134 68
0.9547 0.9928 0.9992 0.9894 0.9161 0.6897
52
Multivariate Statistics and F Approximations S=6 Statistic
Value
Wilks' Lambda 0.9547 Pillai's Trace 0.9496 Hotelling-Lawley Trace 0.9524 Roy's Greatest Root 0.0525
M=0 F Value
N=30.5 Num DF
Den DF
Pr > F
0.66397618
0.65
42
298.95
0.38242160
0.66
42
408
0.43988500
0.65
42
183.23
0.21867650
2.12
7
68
NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound. Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport Non UN The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis
Variables Canonical Variable Cumulative Number Proportion 0.0331 0.0515 0.0559 0.0596 0.0636 0.0652
Standardized Variance of the VAR Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Cumulative
Canonical
Proportion
Proportion
R-Square
Proportion
1
0.1846
0.1846
0.1794
0.0331
2
0.1535
0.3382
0.1195
0.0184
3
0.1447
0.4828
0.0307
0.0044
4
0.1611
0.6439
0.0230
0.0037
5
0.2118
0.8557
0.0189
0.0040
6
0.1443
1.0000
0.0109
0.0016
53
Standardized Variance of the WITH Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion 0.0337 0.0511 0.0545 0.0580 0.0608 0.0617
1
0.1876
0.1876
0.1794
0.0337
2
0.1459
0.3335
0.1195
0.0174
3
0.1116
0.4451
0.0307
0.0034
4
0.1524
0.5976
0.0230
0.0035
5
0.1479
0.7455
0.0189
0.0028
6
0.0781
0.8236
0.0109
0.0008
Syntax : options ps=100 ls=76 nonumber nodate; title' '; data UN_DAN_RAPORT_NON_UN; input y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7; datalines;
………………………………….DATA…………………………… ; Title 'Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN Raport Non UN'; proc cancorr redundancy corr data=UN_DAN_RAPORT_NON_UN; var y1-y6; with x1-x7; run;
52
Lampiran 11 Hasil Output Analisis Kanonik NUN dan NUS UN Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN NS UN The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis
1 2 3 4 5 6
Canonical Correlation
Adjusted Canonical Correlation
Approximate Standard Error
Squared Canonical Correlation
0.553405 0.524422 0.467924 0.259526 0.096604 0.017567
0.337582 . . 0.195181 . .
0.080106 0.083714 0.090188 0.107693 0.114392 0.115434
0.306258 0.275019 0.218952 0.067354 0.009332 0.000309
Eigenvalues of Inv(E)*H = CanRsq/(1-CanRsq)
1 2 3 4 5 6
Eigenvalue
Difference
Proportion
Cumulative
0.4415 0.3793 0.2803 0.0722 0.0094 0.0003
0.0621 0.0990 0.2081 0.0628 0.0091
0.3731 0.3206 0.2370 0.0610 0.0080 0.0003
0.3731 0.6938 0.9307 0.9918 0.9997 1.0000
Test of H0: The canonical correlations in the current row and all that follow are zero
1 2 3 4 5 6
Likelihood Ratio
Approximate F Value
Num DF
Den DF
Pr > F
0.36283850 0.52301617 0.72142035 0.92365740 0.99036191 0.99969142
2.05 1.85 1.43 0.60 0.17 0.02
36 25 16 9 4 1
283.8 242.97 202.27 163.21 136 69
0.0007 0.0099 0.1321 0.7945 0.9558 0.8844
53
Multivariate Statistics and F Approximations S=6 Statistic
Value
Wilks' Lambda 0.0007 Pillai's Trace 0.0010 Hotelling-Lawley Trace 0.0011 Roy's Greatest Root 0.0002
M=-0.5 F Value
N=31 Num DF
Den DF
Pr > F
0.36283850
2.05
36
283.8
0.87722351
1.97
36
414
1.18308196
2.06
36
174.19
0.44145723
5.08
6
69
NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound. Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN NS UN The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis Standardized Canonical Coefficients for the VAR Variables V1 y1 0.7487 y2 0.4204 y3 0.3412 y4 0.2067 y5 0.3186 y6 0.2039
V2
V3
V4
V5
V6
0.4142
0.0041
-0.4672
0.3457
-0.3231
-0.1069
0.5164
-0.5196
-0.6895
0.3980
0.3750
-0.1845
0.1621
-0.3998
0.8233
-0.3830
0.7180
0.2733
0.5776
0.0630
0.2830
-0.4275
-0.2017
0.7362
0.4580
-
0.7275
0.4250
0.3906
-0.0102
-0.3929
-
-
Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables W1 x1 0.1693 x2 0.2849 x3 0.6233 x4 0.8281 x5 0.4786 x6 0.2853
W2
W3
W4
W5
W6
0.5713
0.7181
0.1354
0.4081
-0.3616
-
0.2418
0.2433
-0.8444
-0.0322
0.5232
-
0.5280
-0.3959
0.5479
-0.5171
0.1884
-
0.5941
-0.3865
-0.1184
0.1063
-0.5245
-0.3259
0.6873
0.1505
-0.5814
0.1443
-0.4982
-0.1048
0.2643
0.5470
0.8933
52
Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN NS UN The CANCORR Procedure Canonical Redundancy Analysis Standardized Variance of the VAR Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion 0.0506 0.0958 0.1456 0.1536 0.1550 0.1550
1
0.1653
0.1653
0.3063
0.0506
2
0.1643
0.3296
0.2750
0.0452
3
0.2274
0.5570
0.2190
0.0498
4
0.1184
0.6754
0.0674
0.0080
5
0.1478
0.8232
0.0093
0.0014
6
0.1768
1.0000
0.0003
0.0001
Standardized Variance of the WITH Variables Explained by Their Own The Opposite Canonical Variables Canonical Variables Canonical Variable Cumulative Canonical Cumulative Number Proportion Proportion R-Square Proportion Proportion 0.0654 0.1008 0.1356 0.1466 0.1484 0.1484
1
0.2135
0.2135
0.3063
0.0654
2
0.1286
0.3421
0.2750
0.0354
3
0.1590
0.5011
0.2190
0.0348
4
0.1639
0.6650
0.0674
0.0110
5
0.1893
0.8543
0.0093
0.0018
6
0.1457
1.0000
0.0003
0.0000
53
options ps=100 ls=76 nonumber nodate; title' '; data UN_DAN_NS_UN; input y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 x2 x3 x4 x5 x6; datalines;
…………………………………….DATA…………………………. ; Title 'Hasil Analisis Korelasi Kanonik Nilai UN DAN NS UN'; proc cancorr redundancy corr data=UN_DAN_NS_UN; var y1-y6; with x1-x6; run;
Sumber : Khattree R, Dayanand NN. 1999. Applied Multivariate Statistics with SAS® Software, Second Edition. Cary, NC: SAS Institute Inc
