Berdasarkan keragaman dari setiap peubah dan secara subjektif ditentukan dari tingkat kepentingan peubah dalam penentuan mutu SMUN secara kepakaran. 4 Sebagai pembanding,. pembobot ditentukan berdasarkan nilai mutlak skor komponen utama pertama (PCI) dari analisis komponen utama terhadap s e l u ~ gugus h data. Kedua cara pembobotan sebenamya memiliki kelemahan masing-masing. Penggunaan pakar memiliki kesulitan dalam penentuan "pakar" yang dianggap bisa memberikan pemhohotan yang sesuai. Penggunaan pembobotan berdasarkan skor komponen utama pertama dari gugus data awal lebih banyak menggambarkan keragaman data tanpa memperhatikan faktafakta yang ada di lapangan mengenai perilaku dari peubah-peubah yang diamati. 2. Penentuan skor masing-masing SMU dengan menggunakan masing-masing pembobot yang telah ditentukan sebelumnya. 3. Pengelompokan SMU berdasarkan skor SMU dari butk 3, dengan ketentuan sebagai berikut : Buruk(D) :S
gangan guru per ma a
Metode Penelitian Sebelum dilakukan pengerombolan, data awal terlebih dahulu ditransformasi ke dalam bentuk baku karena perbedaan satuan pengukuran antar peubah. Pembakuan data awal dilakukan untuk menyamakan skala pengukuran dan mengelirninasi pembobot awal yang dibawa oleh masing-masing peubah karena perbedaan skala pengukuran tersebut. Penggerombolan SMU Negeri dilakukan berdasarkan metode non-hirarki dengan jumlah geromhol yang diinginkan dissuaikan dengan cara pengelompokan skor terboboti sehingga dapat dibandingkan antar cara pengelompokan. Selanjutnya unit-unit pengamatan dikelompokkan dengan menggunakan pembobotan peubah berdasarkan nilai tengah, simpangan baku dan skor. Skor untuk setiap unit pengamatan ditentukan dengan menggunakan jumlah terboboti dari nilai-nilai peubah-peubah yang diamati, yaitu :
Besarnya bobot untuk setiap peubah dan jumlah kelompok ini tergantung dari tujuan pengelompokan itu sendiri. Apabila satuan pengamatan tidak sama maka dilakukan transformasi data awal ke dalam bentuk baku (Z) sebelum jarak antar unit dihitung. Kelompok yang dihasilkan akan bersifat ordinaVmemiliki tingkatan. Pengelompokan dilakukan dengan cara sebagai berikut : 1. Setiap variabel ditentukan bobot masingmasing. Penenhlan bobot ini dilakukan dengan dua cara, yaitu :
Lebih lanjut akan dilakukan eksplorasi terhadap kelompok-kelompok yang terbentuk.
HASIL DAN PEMBAHASAN Data yang diperoleh dari Dwen Dikmenum memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan yang utama adalah banyaknya data hilang pada sejumlah variabel yang diinginkan. Dengan menggunakan Microsoft Access 2000 diperoleh tabel dengan data yang lengkap untuk setiap variabel sebanyak 1517 unit pengamatan yang tersebar pada 26 propinsi. Sejumlah unit pengamatan (SMUN) yang memiliki data hilang tidak diikutsertakan dalam analisis, demikian juga dengan data dari bekas Propinsi Timor Timur. Dari propinsi Maluku tidak diperoleh data yang lengkap, sehingga tidak bisa diikutsertakan dalam pengolahan data dan analisis lebih lanjut. Lampiran 1 menyajikan diagram kotak garis dari peubah-peubah asal. Dapat dilihat bahwa
sebagian besar data pada masing-masing peubah mengumpul di sekitar nilai tengah dengan sejumlah kecil data berada cukup jauh dari nilai tengah dan ada yang menjadi pencilan.
paling rendah pada peubah X1, X5, X6, X9, XI1 dan X13. Nilai rata-rata pada peubah X8 menduduki posisi ke-2 dibandingkan gerombolgerombol lainnya, dan peubah X2, X3, X4, XI0 dan XI2 berada pada urutan ke-3.. Hasil Analisis Gerombol Non-Hirarki Melibat hasil yang dimiliki .gerombol 2, Pengelompokan berdasarkan analisis terlihat bahwa gerombol 2 menunjukkan SMUN gerombol non-hirarki dilakukan dengan bantuan yang memiliki kualitas buxuk karena banyaknya perangkat lunak Minitab 11.12 dan menghasilkan peubah yang berada pada urutan bawah.. 4 gerombol sesuai ketentuan awal dengan Gerombol3 beranggotakan 449 SMUN. Nilai anggota masing-masing gerombol 25, 468, 449 rata-rata untuk peubab XI dan X8 paling tinggi dan 575 SMUN. dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan Tabel 2 menyajikan nilai rata-rata masing- paling rendah pada peubah X2, X3, X4, X10 dan masing peubah asal untuk tiap gerombol. X12. Nilai rata-rata pada peubah X5, dau X11 Diagram batang pada Lampiran 3 menduduki posisi ke-2 dibandingkan gerombolmemperlihatkan perbandingan rata-rata masing- gerombol lainnya, dan peubah X6, X7, X9 dan masing gerombol dengan lebih jelas. Secara XI3 berada pada urutan ke-3. umum kelompok 1, 2, 3 dan 4 memiliki pola Berdasarkan hasil di atas, maka dapat dilihat yang mirip namun nilai yang berbeda. bahwa gerombol 3 heranggotakan SMUN yang memiliki kualitas tidak terlalu baik kareua Tahel2. Nilai rataan gerombol untuk tiap peubah kebanyakan nilai rata-rata .peubahnya berada di hagian bawah. Gerombol Peubah Gerombol4 beranggotakan 575 SMUN. Nilai 1 2 3 4 rata-rata untuk peubah X2, X3, X4, X5, X6, X10, X1 15.96 13.03 17.76 16.46 X11, X12, XI3 paling tinggi dibandingkan X2 28.83 26.092 24.25 29.99 geromhol-gerombol lainnya, dan paling rendah X3 43.73 42.92 40.04 45.88 pada peubah X7. Nilai rata-rata pada peubah XI, X4 39.35 31.97 41.15 dan X9 menduduki posisi ke-2 dibandingkan 37.14 X5 1.47 1.24 1.48 1.89 geromhol-gerombol lainnya, dan peubah X8 X6 12.96 11.35 12.37 13.09 berada pada urutan ke-3. Oleh karena itu dapat 0.27 X7 0.23 0.29 0.23 diatakan bahwa gerombol 4 adalah kelompok X8 6.84 10.06 9.22 SMUN yang memiliki kualitas terbaik dengan 9.39 sebagian besar rata-rata peubahnya paling tinggi X9 0.049 0.0007 0.0008 0.0008 dibandingkan gerombol lainnya. XI0 17.02 12.74 19.77 13.56 Berdasarkan hasil analisis deshiptif ini XI 1 0.47 0.40 0.57 0.58 terlihat hahwa masing-masing gerombol XI2 0.94 0.90 0.94 sebenamya memiliki karakteristik yang tidak 0.92 X13 14.92 12.55 15.22 terlalu berbeda, kecuali pada gerombol 4 yang 11.26 terlihat lebih baik dari gerombol lainnya. Jika Gerombol 1 beranggotakan 25 SMUN. Nilai yang diinginkan adalah kelompok dengan umtan rata-rata untuk peubah X9 paling tinggi kualitas yang jelas atau diketabui secara pasti dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan suatu kelompok lebih baik atau lebih buxuk dari paling rendah pada peubab X8. Nilai rata-rata kelompok lain, analisis gerombol tidak dapat pada peubah X2, X3, X4, X6, X7, X10, X12 dan digunakan. X13 menduduki posisi ke-2 dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan peubah XI, X5, Hasil Pengelompokan berdasarkan skor terboboti dan XI 1 berada pada urutan ke-3.. Sehelum dihitung skor masing-masing unit Berdasarkan hasil di atas, terlihat bahwa hams terlebib dahulu ditentukan pengamatan, gerombol 1 menunjukkan SMUN yang memiliki pembobot yang akan digunakan. Berdasarkan kualitas meuengah dan bukan yaug terbaik. penentuan pembobot secara subjektif dari Gerombol 2 beranggotakan 468 SMUN. Nilai keragaman (selanjutnya disebut sbagai pembobot rata-rata untuk peubah X7 paling tinggi dibandingkan gerombol-gerombol lainnya, dan cara I), ditentukan tiga kelompok peubah yang memiliki pembobot yang berbeda, yaitu 1, 2 dan
3. Tabel 3 menyajikan hasil penentuan pembobot tersebut.
Tabel 5. Nilai rataan kelompok (indeks) dengan
Berdasarkan skor komponen utama pertama dari analisis komponen utama (selanjutnya disebut sebagai pembobot cara 2) diperoleb pembobot seperti pada Tabel 4. Pembobot tersebut adalab nilai mutlak dari PC1 untuk menghindari perbedaan tanda antar pembobot. Pengelompokan berdasarkan skor terboboti dengan pembobot cara 2 menghasilkan 4 kelompok beranggotakan masing-masing 248, 557, 474 dan 238 SMUN, berturut-turut adalah kelonlpok beranggotakan A, B, C danD. Tabel 6 menyajikan nilai rata-rata masingmasing peubab asal untuk tiap kelompok dengan pembobot cara 2. Diagram batang pada Lampiran 5 memperlibatkan perbandingan rata-rata masing-masing kelompok dengan lehib jelas
Pengelompokan berdasarkan skor terboboti dengan pembobot cara 1 mengbasilkan 4 kelompok beranggotakan masing-masing 247, 545, 476 dan 249 SMUN, berturut-turut adalah kelompok berindeks A, B, C dan D. Tabel 5 menyajikan nilai rata-rata masingmasing peubah asal untuk tiap kelompok. Diagram batang pada Lampiran 4 memperlibatkan perbandingan rata-rata masingmasing kelompok dengan lebih jelas. Secara umum kelompok 1 , 2 , 3 dan 4 telah menunjukkan nilai-nilai yang berbeda.
Tabel 6. Nilai rataan kelompok (indeks) dengan pembobot cara 2 untuk tiap peubah Kelompok Peubah D B C A 15.40 16.41 16.19 15.31 X1 22.99 28.04 25.71 32.18 X2 38.19 47.30 44.78 42.17 X3 31.13 43.43 39.16 35.27 X4 1.22 1.67 1.39 2.09 X5 11.29 13.32 12.81 11.97 X6 0.27 0.23 0.25 0.25 X7 8.89 9.59 9.41 9.71 X8 0.0006 0.0013 0.0034 0.0013 xg 12.44 22.02 16.78 13.44 X1O 0.46 0.56 0.49 0.57 0.91 0.93 0.91 0.96 XI2 10.45 16.96 13.83 12.17 X13
Penggunaan pembobot cara 1 dan cara 2 menghasilkan kelompok-kelompok yang hampir sama. Tidak terjadi perpindahan yang berarti dari anggota-anggota kelompok yang tercipta. Nilainilai rataan peubah -peubah dari setiap kelompok juga tidak jauh berbeda. Kelompok A mempakan kelompok terbaik dari kelompok-kelompok lainnya. Seluruh nilai rata-rata peubah yang dimilikinya lebih besar dari kelompok-kelompok lainnya. BwtuNt-tumt kelompok B, C dan D memiliki nilai rata-rata peubah yang berjenjang, yang menunjukkan tingkatan kualitas setiap kelompok. Jelas terlihat bahwa kelompok A lebih baik dari kelompok B, C dan D. Kelompok B lebih baik dari kelompok C dan D. Kelompok C lebih baik dari kelompok D, dan kelompok D adalah kelompok dengan kualitas terendah.
pembobot cara 2) dari seluruh SMUN dari kelompok B, dengan total SMUN sebanyak 45.09%. Untuk propinsi di luar Pulau Jawa dan Bali diikuti oleh Sumatera Barat, tapi masih jauh dengan 3,24% (dengan pembobot cara 1) atau 4,84% (dengan pembobot cara 2) pada kelompok A dan 6,3% (dengan pembobot cara 1) atau 6,75% (dengan pembobot cara 2) pada kelompok B. Selain itu propinsi-propinsi lain yang berada di bawahnya memiliki nilai-nilai yang tidak terlalu jauh berbeda. Hasil pengelompokan analisis gerombol dan skor terboboti dengan pembobot cara 1 dibandingkan lebih lanjut dengan tabulasi silang pada Tabel 7. Hasil pengelompokan analisis gerombol dan skor terboboti dengan pembobot cara 2 dibandingkan lebih lanjut dengan tabulasi silang pada Tabel. 8.
Analisis Tabulasi Silang . Lebih lanjut tabulasi silang antara kelompok hasil analisis gerombol dan skor terboboti terhadap propinsi asal SMUN disajikan pada Lampiran 6, 7 dan 8. Tabulasi silang ini berisikan jumlah setiap kelompok pada setiap propinsi, persentase kelompok dalam propinsi terhadap total unit pengamatan dalam propinsi, dan persentase kelompok dalam propinsi terhadap total setiap kelompok. Gerombol 4 (gerombol terbaik) tersehar cukup merata, di mana propinsi-propinsi di pulau Jawa dan Bali mencakup 45.09% dari selu~uh anggota gerombol4. Tapi hampir semua anggota gerombol 1 (terbaik ke-2) berada di Pulau Jawa dan Bali, yaitu 92%. Di luar Pulau Jawa dan Bali kembali diikuti Sumatera Barat, tetapi masih rendah dengan 5.57% pada gerombol 4 dan 4% pada gerombol 1. Tabulasi silang pada kelompok hasil skor terboboti memberikan hasil yang agak berbeda Dari tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti, dapat dilihat babwa sekolah-sekolah dengan kualitas terbaik terdapat paling banyak di Pulau Jawa dan Bali. Untuk kelompok A, posisi terbanvak dari Pro~insiJawa T e n ~ a h(35.63% . . dengan pembobot cara 1 dan 33,87% deugan pembobot cara 2) disusul Jawa Timur (25,51% dengan pembobot cara 1 dan 28,23% dengan pembobot cara 2). Secara keselumhan propinsipropinsi di Pulau Jawa dan Bali saja sudah mencakup 75,31% (dengan pembobot cara 1) atau 78,64% (dengan penlbobot cars 2) dari seluruh SMUN dari kelompok A, dan 54,2% (dengan pembobot cara 1) atau 51,9% (dengan
Tabel 7. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 vs.
Tabel 8. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti denean nembobot cara 2 vs.
Gerombol
-
3
2
Kelompok berdasarkan skor terboboti 2
4.84 1 0.4 1 0.4
1.48 46 9.7 87 18.35
1.08-149 253 45.42 62.61 291 89 52.24 37.39
Unmk kelompok yang terbaik tidak terdapat banyak perbedaan, dengan 94.74% dari anggota
kelompok ber-indeks A dengan pembobot cara 1 dan 94.35% dengan pembobot cara 2 juga adalab anggota gerombol4. Tapi anggota kelompok berindeks B dan dari gerombol2 banya 1.68% pada pembobot cara 1 dan 1.48% dengan pembobot cara 2. 45.69% anggota kelompok ber-indeks C dengan pembobot cara 1 dan 45.42% dengan pembobot cara 2 adalab anggota gerombol 3. 55.42% anggota kelompok ber-indeks D dengan pembobot cara 1 dan 37.39% dengan pembobot cara 2 berasal dari gerombol2. Untuk membandingkan basil pengelompokan skor terboboti yang menggunakan pembobot cara 1 dengan cara 2, dibuat tabulasi silang antar kelompok-kelompok yang dihasilkan oleh masing-masing cara. Hasilnya dapat d i l i t pada Tabel 9. Tabel 9. Tabulasi silang kelompok hasil skor terboboti dengan pembobot cara 1 vs. pembobot cara 2. I Kelompok 1 Kelompok berdasarkan I berdasarkan skoi terboboti 2 skor A I B I C I D
1
1
Tidak terlihat perbedaan yang mencolok pada kedua cara pembobotan. Penggunaan pembobot subjektif dari keragaman peubah dan pembobot dari skor komponen utama pertama menghasilkan kelompok-kelompok yang tidak banyak berbeda satu sama lain.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesirnpulan Analisis gerombol terhadap SMUN di Indonesia dilakukan secara non-hirarki dikarenakan sifat-sifat data yang dimiliki dan diketahuinya jumlah gerombol yang diinginkan. Diperoleh 4 gerombol yang masing-masing beranggotakan 25, 468, 449 dan 575 SMUN. Secara umum gerombol yang terjadi belum bisa menunjukkan tingkat kualitas antar kelompok.
Analisis dengan skor terboboti menggunakan dua cara pembobotan, yaitu secara subjektif dari sistem kepakaran dan dari skor komponen utama pertama. Dari cara pembobotan pertama menghasilkan 4 kelompok yang masing-masing beranggotakan 247, 545, 476 dan 249 SMUN. Dengan cara pembobotan kedua diperoleh 4 kelompok dengan masing-masing anggota 248, 557,474,238 SMUN. Kelompok-kelompok yang dihasilkan telah menunjukkan perbedaan nilai pada setiap peubab dan bisa menunjukkan tingkat kualitas antar kelompok. Pengelompokan ini dapat membantu pengambilan keputusan yang berhnbungan dengan SMUN di Indonesia. Pengelompokan dengan skor terboboti, baik yang menggunakan pembobot subjektif dari keragaman peubah dan pembobot dari skor komponen utama pertama, dibandingkan dengan analisis gerombol tidak banyak berbeda pada kelompok yang terbaik, tetapi cukup berbeda pada kelompok-kelompok di bawahnya. Dapat dilihat bahwa analisis gerombol menghasilkan pengelompokan yang cukup berbeda dengan skor terboboti. Penggunaan skor komponen utama pertama sebagai pembobot menghasilkan pengelompokan yang tidak banyak berbeda dari pembobot hasil dari kepakaran subjektif. Saran Dalam penentuan kelompok yang memiliki kejelasan tingkatan kualitas akan lebib baik jika menggunakan skor terboboti. Kelemahan dari masing-masing cara pembobotan yang dipakai dapat diatasi dengan cara mengkombinasikao kedua cara pembobotan. Hasil dari pembobotan dengan menggunakan skor komponen utama pertama dari gugus data awal dapat diserahkan kepada pakar sebagai dasar penentuan pembobot yang final dengan merubah seperlunya sesuai kepakaran yang dimiliki. SMUN-SMUN yang terbaik sebagian besar masih terdapat di Pulau Jawa dan Bali. Pemerintah perlu mengambil kebijakan untuk meningkatkan mutu pendidikan tingkat menengah di daerah agar lebih merata dan tidak terlalu texpusat.
DAFTAR PUSTAKA Adenberg, M.R. 1973. Cluster A~ralysis for Applications. Academy Press, New York.
