Harmonischen: een virus op het net? FOCUS In het kader van rationale energieverbruik (REG) wordt steeds gezocht om verbruikers energie efficiënter te maken. Hierdoor gaan verbruikers steeds meer gebruik maken van vermogenelektronica. Denken we hier voorbeeld aan spaarlampen als energievriendelijkere oplossing ter vervanging van gloeilampen. Vermogenelektronica is ook terug te vinden in IT-apparatuur (zoals computers en kopiemachines) om de wisselspanning van het net gelijk te richten tot gelijkspanning die ze nodig hebben.
INLEIDING Een typische eigenschap van vele gelijkrichters is dat de afvlakkingscondensator enkel gaat opladen wanneer de spanning het grootst is. Hierdoor is de onttrokken stroom niet meer sinusvormig, maar enkel een piek ter hoogte van de top van de sinusspanning. Een voorbeeld hiervan is de stroomvorm van een spaarlamp, weergegeven in Figuur 1. Deze gepiekte stroom kan wiskundig ontbonden worden tot een som van sinussen met een frequentie die telkens een veelvoud is van de netfrequentie. Deze techniek wordt de fourier ontbinding genoemd, waaruit het harmonisch spectrum bekomen wordt (Figuur 2). De 50Hz component is de 1e orde en wordt de grondgolf genoemd. De 150Hz (3x50) component is de 3e orde harmonische… Deze harmonischen worden meestal procentueel uitgedrukt ten opzichte van de grondgolf.
fourier ontbinding
0
90
180
270
360
Figuur 1: Stroomvorm spaarlamp
Amplitude
100% 80% 60% 40% 20% 0% 1
3
5 7 9 Harmonische orde
11
Figuur 2: Stroomspectrum
13
50Hz
=
0
90
180
150Hz
270
360
+
0
90
180
250Hz
270
360
+
0
90
180
270
360
+…
WAAROM HARMONISCHEN METEN Stroomvormen die afwijken van een sinusvorm hebben heel wat nadelen. Hierboven werd aangetoond dat dergelijke stromen voorgesteld kunnen worden als de som van een aantal sinussen. Bij een onvervormde spanning zorgt enkel de grondgolf van de stroom (sinus van 50Hz) voor actieve vermogensoverdracht. De andere harmonischen met hogere frequenties vloeien dus zonder nuttige bijdrage. Ze zorgen echter wel voor verliezen in de voedingskabels en transformatoren. Gezien de grotere stroom, zullen de netelementen (kabels, schakelaars,…) ook groter gedimensioneerd moeten worden. Een ander nadelig gevolg kan de overbelasting zijn van naburige verbruikers, zoals voorbeeld condensatorbanken. Om schade als gevolg van dergelijke problemen te voorkomen is het van belang dat de oorzaak gevonden wordt. Deze kan opgespoord worden door het harmonisch spectrum van spanning en stroom op te meten in de installatie. Hieruit kan dan, mits enige ervaring, afgeleid worden welke toestellen oorzaak zijn en welke toestellen problemen ondervinden. Het is bijvoorbeeld goed mogelijk dat twee toestellen individueel perfect werken, maar wel voor problemen gaan zorgen wanneer ze naast elkaar geplaatst worden in hetzelfde net. Uiteindelijke kunnen er uit de metingen mogelijke oplossingen voorgesteld worden. STROOM-METING MET EEN MULTIMETER Met de grootte van een stroom of spanning wordt, tenzij anders vermeld, de effectieve waarde (ook RMS waarde) bedoeld. Dit is de equivalente DCstroom die evenveel warmte zou opwekken in een weerstand. De RMS waarde van een stroom i(t) met periode T kan met onderstaande formule berekend worden. Met andere woorden is de effectieve stroomwaarde IRMS gelijk aan de vierkantswortel van het gemiddelde van het kwadraat. Vandaar de naam RMS of Root Mean Square.
Heel wat multimeters zijn niet in staat deze waarde rechtstreeks op te meten. Deze toestellen meten de gemiddelde waarde, wat relatief eenvoudig is. Om de effectieve waarde weer te kunnen geven wordt de opgemeten gemiddelde waarde vermenigvuldigd met 1,111 (de
vormfactor voor een sinus). Door op deze manier tewerk te gaan wordt er verondersteld dat de vormfactor gelijk is aan deze in het geval van een zuivere sinusvorm. Indien een signaal opgemeten wordt met een vormfactor die sterk afwijkt van deze die verondersteld wordt, zal er bijgevolg een grote fout optreden. Zo zou dergelijk toestel bij het opmeten van de stroom uit Figuur 1 een fout van -42% maken, aangezien de werkelijke vormfactor voor deze stroomvorm gelijk is aan 1,913. Een voorbeeld van een toestel op dit principe is Monacor DMT-3010 (Figuur 3) die enkele tiental euro’s kost. Iets geavanceerde multimeters kunnen wel de RMS waarde van een signaal opmeten. Hiervoor wordt telkens de ogenblikkelijke waarde opgemeten, waaruit de RMS waarde berekend wordt. Dergelijk toestel wordt een True RMS meettoestel genoemd. Deze hebben complexere elektronica nodig die in staat zijn de ogenblikkelijk waarden te digitaliseren en hierop berekeningen uit te voeren. Toestellen van dit type maken bij vervormde stormen geen abnormale meetfouten, maar de complexiteit maakt wel dat ze duurder zijn. De Fluke 179 (Figuur 4) is een voorbeeld van dergelijk toestel, waarop bovenaan duidelijk “TRUE RMS” vermeld staat. Dit toestel kost al een paar honderd euro.
Figuur 3: Multimeter Monacor DMT-3010
Figuur 4: Multimeter Fluke 179
HET HARMONISCH SPECTRUM Soms is men niet enkel geïnteresseerd in de grootte van een stroom, maar ook in het harmonisch spectrum ervan. Een meettoestel waarmee dit bepaald kan worden is een Power Analyser, zoals voorbeeld de Voltech PM3000A, afgebeeld in Figuur 5. Dit toestel heeft aan de ingang een Analoog naar Digitaal Convertor (ADC) die het te meten signaal samplet. Dit gebeurt met een samplefrequentie in de orde van MHz, of dus veel groter dan de netfrequentie. Uit deze meetpunten berekent het toestel aan de hand van een FFT analyse (Fast Fourier Transform) de harmonische componenten van het signaal. Deze FFT is een wiskundige optimalisatie van een klassieke fourier transformatie die vele malen sneller uitgevoerd kan worden. Dit toestel is nog een heel stuk complexer, met een nog hogere nauwkeurigheid. De mogelijkheden zijn ook veel uitgebreider. Dit vertaalt zich dan ook in de kostprijs van het toestel die in de orde van enkele duizend euro’s ligt.
Figuur 5: Power Analyser Voltech PM3000A
Uit het harmonisch spectrum, bestaande uit de amplitude en fase van elke harmonische, kan de originele golfvorm opnieuw berekend worden. Hiervoor worden alle afzonderlijke sinussen gewoon opnieuw opgeteld. Er gaat dus niets van informatie verloren ten opzichte van de meetpunten door enkel het spectrum op te slaan. Opmerkelijk aan het spectrum is dat de even harmonischen praktisch niet voorkomen. Deze even harmonischen zorgen ervoor dat de positieve en negatieve helft van de wisselstroom of wisselspanning verschillend zijn. Deze twee helften zijn praktisch altijd identiek, waardoor de waarde van de even harmonischen meestal nul zijn, en deze dus ook veelal niet weergegeven worden. Bij driefasige verbruikers zonder nulleider, moet de som van de drie stromen op elk ogenblik nul zijn. Hierdoor kan in dergelijk netwerk geen 3e orde harmonischen vloeien. Hiermee worden de 3e, 9e, 15e,… bedoeld, ook wel homopolaire harmonische genoemd. De harmonischen die wel teruggevonden kunnen worden zijn de 5e, 7e, 11e, 13e,… Bij éénfasige verbruiker kunnen de derde orde harmonischen wel vloeien. Erger nog, de
derde orde harmonischen van de 3 fasen zijn geen 120° verschoven ten opzichte van elkaar, maar zijn in fase. Hierdoor zullen in de nulleider de som van de drie 3e orde harmonischen vloeien, wat zeer ongewenst is. De 5e en 7e orde harmonischen zijn wel verschoven in de drie fasen en zullen elkaar dus grotendeels compenseren in de nulleider. BESLUIT Een spaarlamp is een van de zeer vele apparaten met een elektronische voeding die geen sinusvormige stroom uit het net onttrekt. Uit dit voorbeeld is gebleken dat een stroommeting met een te eenvoudig meettoestel tot zeer grote fouten kan leiden. Hierbij zal deze fout in de meeste gevallen in de praktijk aanleiding geven tot een weergegeven resultaat die kleiner is dan de werkelijke waarde van het signaal. Elke beslissing die genomen wordt op deze foutieve waarde zal opnieuw een fout teweeg brengen. Er kan voorbeeld een te klein beveiligingstoestel gekozen worden die bijgevolg onverwacht zal uitschakelen. Bij de bepaling van de benodigde voedingskabel kan voor een te kleine sectie gekozen worden waardoor de kabel overbelast zal worden. Bij het meten van een elektrische grootheid is het dus van belang om voordien reeds op de hoogte te zijn van wat men wil meten. Indien de stroom gemeten wordt van een lineaire belasting (vb een gloeilamp, verwarmingselement,…) kan een eenvoudige multimeter gebruikt worden. Wil men echter een niet lineaire stroom (vb een spaarlamp, gedimde gloeilamp, computervoeding,…) correct opmeten, dan moet een toestel gebruikt worden die TRUE RMS meet.
Bron: LEMCKO-HOWEST Auteur: Desmet Jan,Vanalme Greet, Vanhove Dimitry
