HANDOUT ASESMEN SOFT SKILL DAN HARD SKILL MATEMATIKA DALAM KURIKULUM 2013
Oleh Utari Sumarmo 1
Tujuan Kurikulum 2013: Mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
2
KURIKULUM MATEMATIKA 2013
KI & KD SKP SPIRITUAL KI & KD SKP SOSIAL serupa dg PEND NILAI &KARAKTER
KOMPETENSI DLM RANAH AFEKTIF ATAU SOFT SKILL MATEMATIK
KI &KD PENGETAHUAN KI &KD KETERAMPILAN
KOMPETENSI DLM RANAH KOGNITIF ATAU HARD SKILL MATEMATIK 3
KI & KD SKP SPIRITUAL DAN SOSIAL KOMPETENSI DLM RANAH AFEKTIF (SOFT SKILL MATEMATIK)
KI sikap spiritual matematika meliputi: Menghargai dan menghayati ajaran agama KI sikap sosial matematika meliputi: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 4
KD SIKAP SOSIAL MATEMATIKA (DISPOSISI MATEMATIK) a) Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. b) Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, c) Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari. 5
PERUBAHAN PRINSIP DLM KURIKULUM SMP 2013 Sebelum Kurikulum 2013 Siswa sebagai obyek
Dalam Kurikulum 2013
Siswa sbg subyek yang belajar Siswa pasif menerima ing ngarso sung tulodo, ing madyo mangun karso, dan tut wuri handayan; Pembelajaran hanya di Pembel di rumah, sekolah, sekolah dan di masyarakat Guru adalah pengajar, siswa Siapa saja dpt sbg guru adalah pelajar, dn bel hanya atau siswa, dan di mana di kelas saja dapat sebagai kelas. Belum memanfaatkan TIK Pemanfaatan TIK untuk dalam pembelajaran efisiensi dan efekv pembel; Seluruh siswa sama Pengakuan atas perbedaan ind dan latar bel. bud Siswa 6
9 Strategi Pembelajaran Berman untuk mengemb berpikir terbuka dan kritis : 1) Ciptakan lingkungan yang aman, 2) Ikuti cara berpikir Siswa , 3) Dorong Siswa berpikir secara kolaboratif, 4) Ajarkan cara bertanya dan bukan cara menjawab, 5) Ajarkan tentang keterkaitan, 6) Anjurkan Siswa berpikir dalam multi persepektif, 7) Dorong Siswa iagar sensitif, 8) Bantu Siswa menetapkan standar dan bekerja dalam pandangan positif untuk masa depan, dan 9) Berikan kesempatan/peluang kepada Siswa untuk berbuat sesuai dengan jalan pikirannya. 7
Nilai dan karakter, KI dan KD sikap spriritual dan sosial dan soft skill matematik tidak dapat diajarkan tetapi dikembangkan melalui: 1) Memberi pemahaman yang benar tg pendidikan nilai dan karakter dan indikator soft skill matematik yang bersangkutan. 2) Pembiasaan dilaksanakannya nilai dan karakter dan indikator soft skill matematik yang bersangkutan; 3) Contoh atau teladan terhadap nilai dan karakter dan indikator soft skill matematik yang ditunjukkan guru; 4) Pembelajaran matematika secara integral, tidak parsial atau terpisah-pisah. 8
B. Pedoman Menyusun Butir Skala 1. Setiap pilihan jawaban mempunyai peluang untuk dipilih 2. Hindarkan pernyataan/kegiatan/perasaan/ pendapat faktual 3. Hindarkan pernyataan/kegiatan/perasaan/ pendapat masa lalu 4. Hindarkan pernyataan/kegiatan/perasaan/ pendapat bermakna ganda 5. Pernyataan/kegiatan/perasaan/pendapat harus sesuai dg obyek yg akan diukur 6. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat yg disetujui/tidak disetujui atau dilakukan oleh semua orang 9
7. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat hrs singkat, sederhana, jelas, dan langsung 8. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat hanya memuat satu pemikiran yg lengkap 9. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat dg kata semua, setiap, selalu, tak satupun, tdk pernah 10. Gunakan kata hanya secara hati-hati. 11. Usahakan dg pernyataan tunggal. 12. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat negatif ganda. 13. Hindarkan istilah yg sukar dipahami. 10
2. Indikator KD aspek Spiritual/ Nilai dan Karakter Religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab. 11
Contoh Butir Skala KD Sikap Spiritual/ Nilai No. 1.
2. 3.
4.
5.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Merasa terganggu belajar mat. dengan teman berbeda agama/budaya (-) Mengawali belajar dgn doa agar perasaan nyaman (+) Merasa tertantang mengerjakan tugas matematik yang sulit (+) Berpendapat cara berpikir matematik perlu disebarluaskan (+) Berpendpt bersaing dalam cerdas cermat matemt menghambat rasa cinta damai (-)
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
2. Indikator Disposisi Matematik a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
Rasa percaya diri Fleksibel Gigih, tekun mengerjakan tugas matematik Berminat, rasa ingin tahu, dan dayatemu dalam melakukan tugas matematik; Memonitor, merepleksikan penampilan dan penalaran sendiri Bergairah dan perhatian serius dalam belajar matematika Mengaplikasikan matematika ke situasi lain Mengapresiasi peran matematika Berekspektasi dan metakognisi Berbagi pendapat dengan orang lain 13
Contoh Butir Skala Disposisi Matematik No. 1. 2.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Berani mengerjakan soal matematika di dpn kelas (+) Menyerah mengerjakan soal matematika yg sulit (-)
3.
Dpt menerima perbedaan pendapat dlm belajar mat (+)
4.
Enggan belajar matematika dari beragam buku (-)
5.
Bersedia memberi penjelasan dalam kerja kelp matematika (+) Berpendapat matematika hanya utk siswa pandai (-)
6.
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
3. Indikator percaya diri (Self Confident ) a) Percaya kpd kemamp sendiri, tidak cemas, merasa bebas dan bertanggung jawab atas perbuatannya, b) Bertindak mandiri dlm mengambil keputusan, c) Memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan dalam berinteraksi dg orang lain, dan dapat menerima dan menghargai orang lain, d). Berani mengungkapkan pendapat dan memiliki dorongan untuk berprestasi, dan e) Mengenal kelebihan dan kekurangan diri sendiri. 15
Contoh Butir Skala Percaya Diri (Self Confident) No. 1. 2.
3.
4.
5.
Kegiatan, perasaan dan Ss pendapat Merasa cemas menjadi ketua kelompok belajar matematika Berani mengusulkan saran dalam kerja kelp matematika (+) Merasa pasrah atas kekurangan sendiri dalam belajar matematika (-) Merasa takut menghadapi soal matematika yg berbeda dengan contoh dari guru (-) Merasa yakin berhasil dalam ulangan matematika. (+)
Sr
Kd
Jr
Js
3. Indikator Kemampuan Diri (Self Efficacy) a) Mampu mengatasi masalah yang dihadapi; b) Yakin akan keberhasilan dirinya; c) Berani menghadapi tantangan; d) Berani mengambil resiko atas keputusan yang diambilnya; e) Menyadari kekuatan dan kelemahan dirinya; f) Mampu berinteraksi dengan orang lain; g) Tangguh atau tidak mudah menyerah. 17
Contoh Butir Skala Kemampuan Diri (Self Efficacy) No. 1.
2.
3.
4.
5.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Mencoba cara lain ketika gagal menyelesaikan soal matematika (+) Menunggu bantuan teman ketika menghadapi soal matematika yang sulit (-) Berani berpendapat berbeda dalam diskusi matematika (-) Merasa tertantang mengerjakan soal matematika yang aneh (+) Merasa tegang menghadapi ulangan matematika (-)
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
3. Indikator Kemandirian Belajar (SRL) a) Inisiatif dan motivasi belajar instrinsik; b) Kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar; c) Menetapkan tujuan/target belajar d) Memonitor, mengatur, dan mengkontrol belajar; e) Memandang kesulitan sebagai tantangan; f) Memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan; g) Memilih, menerapkan strategi belajar; h) Mengevaluasi proses dan hasil belajar; i) Kemampuan diri. 19
3. Contoh Butir Skala Kemandirian Belajar (SRL) No. 1. 2.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Mengerjakan tugas matematika karena menyukainya (+) Mempelajari beragam buku ketika belajar matematika (+)
3.
Belajar tanpa target utk meringankan beban belajar (-)
4.
Membiarkan kelemahan sendiri dalam belajar mat (-)
5.
Mencocokan pekerjaan matematika dgn kunci jawaban (+)
6.
Berpendapat latihan soal yang sulit menghambat belajar (-)
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Indikator Kebiasaan Belajar (HOM) 1) Bertahan atau pantang menyerah; 2) Mengatur kata hati; 3) Mendengarkan pendapat orang lain dengan rasa empati; 4) Berpikir luwes, reflektif, rasa percaya diri, terbuka dan mampu mengubah pandangannya ketika memperoleh informasi tambahan; 5) Berpikir metakognitif yang berarti berfikir apa yang sedang difikirkan; 6) Berusaha bekerja teliti dan tepat; 7) Bertanya dan mengajukan masalah secara efektif; 21
Indikator Kebiasaan Belajar (HOM) 8) Memanfaatkan pengalaman lama dalam membentuk pengetahuan baru; 9) Berfikir dan berkomunikasi secara jelas dan tepat; 10) Memanfaatkan indera dalam mengumpulkan dan mengolah data; 11) Mencipta, berkayal, dan berinovasi; 12) Bersemangat dalam merespons; 13) Berani bertanggung jawab dan menghadapi resiko; 14) Humoris; 15) Berpikir saling bergantungan; dan 16) Belajar berkelanjutan. 22
Contoh Butir Skala Kebiasaan Berpikir (HOM) No. 1. 2.
Kegiatan, perasaan dan Ss pendapat Mencoba cara lain ketika gagal menyelesaikan mas. (+) Memandang sifat humoris dlm belajar mat. merugikan(-)
3.
Menghindar memberikan penjelasan matematika (-)
4.
Sabar mendengarkan uraian matematika yang sulit (+)
5.
Merasa nyaman berdiskusi di lingkungan teman baru (+)
6.
Menolak perbedaan pendapat ketika diskusi mat. (-)
Sr
Kd
Jr
Js
Indikator Berpikir Kritis Matematik 1) Bertanya secara jelas dan beralasan, 2) Berusaha memahami dengan baik, 3) Menggunakan sumber yang terpercaya, 4) Tetap mengacu dan relevan ke mas. pokok, 5) Mencari berbagai alternatif, 6) Bersikap terbuka, 7) Berani mengambil posisi; bertindak cepat, 8) Berpandangan bahwa sesuatu adalah bagian dari keseluruhan yang kompleks, 9) Memanfaatkan cara berpikir orang lain yang kritis, 10) Bersikap sensisif terhadap perasaan orang lain 24
Contoh Butir Skala Berpikir Kritis Matematik No. 1. 2.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Mengajukan pertanyaan matematika: Mengapa? (+) Bertanya tentang faktual/ masalah rutin mat (-)
3.
Menolak perbedaan pendapat dalam diskusi matematika (-)
4.
Memeriksa kebenaran informasi mat mel. beragam sumber (+) Merasa takut berbeda pendapat dengan teman (-)
5. 6.
Memanfaatkan idea teman yang unggul dalam mat. (+)
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Indikator Berpikir Kreatif Matematik 1) Terbuka fleksibel dalam berfikir/ merespons; 2) Toleran terhadap perbedaan pendapat 3) Bebas menyatakan pendapat/perasaan; senang mengajukan pertanyaan yang baik; 4) Menghargai fantasi, kaya akan inisiatif, memiliki gagasan yang orisinal; 5) Mempunyai pendapat sendiri dan tidak mudah terpengaruh; 6) Memiliki citra diri dan stabilitas emosional yang baik; percaya diri dan mandiri; 7) Mempunyai rasa ingin tahu dan minat luas , tertarik kepada hal-hal yang abstrak, kompleks, holistik dan teka-teki 26
Indikator Berpikir Kreatif Matematik 8) Berani mengambil risiko, memiliki tanggung jawab dan berkomitmen pada tugas; 9)
Tekun dan tidak mudah bosan; tidak kehabisan akal
10) Peka terhadap situasi lingkungan; 11) Lebih berorientasi ke masa kini dan masa depan dari pada masa lalu 27
Contoh Butir Skala Berpikir Kreatif Matematik No. 1. 2.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Menghindari solusi matematik yang beragam (-) Merasa bebas berpendapat dlm diskusi matematika (+)
3.
Berpendapat berfantasi dalam matem adalah aneh (-)
4.
Berani berpendapat yang bertentangan dg teman (+)
5.
Merasa cemas menghadapi ujian seleksi yang ketat (-)
6.
Berinisiatif mengajukan solusi ketika diskusi mat. (+)
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
5. Jenjang Tujuan Belajar Berdasarkan Taksonomi Bloom C6.Mengevaluasi C5. Mensintesa C4. Menganalisa C3. Menerapkan C2. Memahami C1. Mengingat, menghapal 29
C. Jenis Hard Skill Matematik Selain terdapat beragam jenjang kognitif (taksonomi Bloom) dalam hasil belajar matematika, juga terdapat bergam jenis Hard Skill Matematik : 1. Pemahaman matematik 2. Komunikasi matematik 3. Koneksi matematik 4. Pemecahan masalah matematik 5. Penalaran matematik 6. Berpikir kritis matematik 7. Berpikir kreatif matematik 30
1. Indikator Pemahaman matematik a. Pemahaman (rendah): mekanikal, komputasional, instrumental, dan induktif: mengingat dan menerapkan rumus secara rutin, perhitungan sederhana b. Pemahaman (tinggi) rasional, fungsional, relasional, dan intuitif: mengkaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya, menyadari proses yang dikerjakannya, dan membuat perkiraan benar 31
Contoh pemahaman matematik tk rendah (C2 untuk siswa SMP) 1) Tuliskan bentuk bidang diagonal ACGH pada kubus ABCD.EFGH dan hitung luasnya jika panjang rusuk kubus 8 cm. 2) Contoh pemahaman tingkat tinggi C4 untuk siswa SMP. Lantai sebuah kamar berukuran 3 m x 5 m akan dipasang ubin berukuran 30 cm x 20 cm. Satu dus berisi 40 ubin. Berapa dus paling sedikit harus disediakan? Bagaimana cara mengihitungnya? 32
Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik, ( C3 untuk siswa SMP) 3) Urutkan bilangan di bawah ini dari yang terkecil ke yang lebih besar. 0,105 ; 0,13 ; 10,2%; 8% ; 0,90% 4) Satu set meja makan memuat empat kursi. Serombongan tamu berjumlah 62 orang. Berapa set meja makan harus disediakan agar tiap tamu duduk di kursi masing-masing? Jelaskan 5) Sebuah kotak berukuran 15 cm X 12,5 cm x 20 cm. Ada sejumlah kubus kecil dengan panjang rusuknya 1 cm. Berapa banyak kubus kecil yang dapat dimuat? Jelaskan. Andaikan kotak diisi penuh dengan pasir, volume pasir sama dengan jumlah volume kubus kecil. Benarkah pernyataan tersebut. Jelaskan.
2. Indikator Komunikasi Matematik a) Menyatakan situasi ke dlm model matematika (gambar, tabel, diagram, relasi/ ekspresi matematika) b) Menyatakan/menjelaskan model matematika (gambar, tabel, diagram, ekspresi/relasi matematika) ke dlm bahasa biasa (a dan b pedoman utk membuat butir tes) c) Mendengarkan, berdiskusi, menulis mat. d) Membaca presentasi matematika e) Menjelaskan/bertanya tentang matematika (a, b, c, d, dan e, untuk latihan selama 34 pembelajaran)
Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi atau C4 untuk Siswa SMP 1) Pak Ali mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran lebar 8 m dan panjangnya 10 m. Seperempat bagian kebun ditanami kol, seperenam bagian kebun ditanami cabe dan sisanya ditanami jagung. a) Gambarlah sketsa kebun pak Ali seluruhnya dan bagian kebun yang ditanami kol, cabe, dan jagung. b) Hitung luas kebun seluruhnya dan luas kebun kol, kebun cabe, dan kebun jagung. 35
Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi C5 untuk Siswa SMP 2) ABCD adalah trapesium dengan sisi-sisi sejajar AB = 14 cm, CD = 8 cm, dan sisi-sisi tidak sejajar AD = 8 cm, BG = 12 cm. Sebuah garis EF dibuat sejajar AB sehingga keliling dua trapesium yang terbentuk sama. a) Ilustrasikan situasi di atas dalam bentuk gambar sehingga mudah dipahami. b) Susun kalimat matematika untuk menghitung panjang garis AE dan selesaikan.
36
3. Indikator Koneksi Matematis a) Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur matematika b) Mencari hubungan satu prosedur ke prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen c) Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama d) Menerapkan hubungan antar topik Mat. dan dengan topik BS lain e) Menggunakan matematika dlm BS lain/ kehidupan sehari-hari 37
Contoh Butir Soal Koneksi Matematik C3 untuk siswa SMP 1) Urutkan bilangan-bilangan ini dari yang kecil ke yang lebih besar. Beri penjelasan cara menyelesaikan soal ini. 0,120 ; ¼ ; 1/8 ; 0,245 ; 20% ; 0,090; 350/00 ; 6/7 ; 8/9
38
Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Tingkat Tinggi C5 untuk Siswa SMP (Rahmat, 2014) 2) Diketahui suatu persegi dengan panjang sisinya a cm Kemudian persegi serupa diletakkan berimpit di kanan persegi semula. Proses tersebut dilanjutkan dengan persegi ketiga dan seterusnya sampai persegi ke-n a) Gambarlah situasi tersebut b) Susun model matematika untuk menyatakan keliling dan luas bangun yang terbentuk dari gabungan: 2 persegi, 3 persegi, 4 persegi dan n persegi! c) Tuliskan konsep yang termuat dalam persoalan di atas! 39
Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Tingkat Tinggi, C5 untuk Siswa SMP (Umar, 2014) 3) Gambar di bawah ini adalah pengubinan dengan menggunakan keramik berbentuk segitiga sama sisi dengan sisinya 1 satuan.
a) Berapa banyak keramik yang diperlukan untuk membentuk segitiga dengan panjang sisi 5 satuan? b) Tuliskan hubungan antara panjang sisi segitiga dengan banyaknya keramik yang dibutuhkan pada butir pertanyaan a). c) Tuliskan konsep matematika yang digunakan dan jelaskan cara memperolehnya 40
Contoh Butir Soal Koneksi Matematik 4) Jelaskan konsep matematika yang termuat dalam posisi garis y = 2x + 5 dan garis 6x - 3y = 4 dan dalam posisi garis AB dan CD pada kubus ABCD.EFGH (representasi konsep kesejajaran dalam aljabar dan dalam geometri) (C5) 5) Nyatakan himpunan {1, 3, 5, 7} dalam bentuk himpunan lainnya, dan tuliskan nama cara penulisan himpunan tersebut. (representasi ekuivalen konsep himpunan) (C4)
41
Contoh Butir Soal Multipel Representasi 6. Gambar berikut merupakan rangkaian segitiga yang dibuat dari batangan korek api dan seterusnya a. Andaikan S adalah banyaknya dan B banyaknya batangan korek api. Tulis data hubungan antara S dan B dalam dua bentuk yg berbeda. Mengapa kamu memilih kedua penyajian tsb? (C5) b. Tentukan rumus hubungan antara S dan B
(C5)
c. Serupa dgn persamaan yg diperoleh, jika S dan B adalah bilangan real positif, buatlah situasi masalah menurut caramu sendiri (C6) 42
Contoh Soal Koneksi Matematik 7. Tuliskan nama hubungan antara: a. Bilangan 5 dan bilangan -5. (C3) b. Bilangan 7 dan 1 7
(C3)
c. Persamaan 2x + 3 y = 10 dan persamaan 4x + 6y = 12 (C3) d. Grafik dengan persamaan 2x + 3 y = 10 dan grafik dengan persamaan 4x + 6y = 12 (C4) e. Bangun persegi dengan sisi 4 cm dan persegi dengan sisi 6 cm. (C4)
1) Penalaran induktif: a) Transduktif; Analogi; Generalisasi Contoh: transduktif 1) Segitiga ABC siku-siku di A . Jadi berlaku BC2 = AC2 + AB2 Benarkah kesimpulan di atas? (C2) 2) 15 bilangan ganjil dapat dibagi 3; 7 bilangan ganjil Jadi 7 dapat dibagi 3 Benarkah kesimpulan di atas?
(C4) 44
Contoh butir soal analogi, generalisasi 1) dan seterusnya
Pola: P1 Banyaknya bulatan 1
P2
P3
P4
P5
Pn
3
6
?
?
?
Tentukan banyaknya bulatan pada P4 dan P5 (Contoh analogi) (C4) Jika proses diteruskan, tentukan banyaknya bulatan pada Pn (Contoh generalisasi) (C6) 45
Contoh butir soal analogi, generalisasi 2) Sejumlah pipa paralon berdiameter 4 cm disusun dan sekelilingnya diikat dengan tali seperti pada gambar.
dan seterusnya
Pola: P1 P2 P3 P4 Pn Panjang 12+ 6π ? ? ? ? tali Tentukan panjang tali pada P2 dan P3 (Contoh analogi) (C4) Jelaskan cara memperolehnya. Jika proses diteruskan, tentukan panjang tali pada Pn (Contoh generalisasi) (C6) Tulis konsep matematika yang terlibat dalam soal di atas. 46
Contoh 3. Butir Soal Analogi: (C4)
Hubungan bil 3 dgn 6, 18, 54, …
Serupa dg
Hubungan p dengan
a. p, 2p, 3p, … Jelaskan konsep yang serupa!
b. p + 2, p + 3, p+ 4, … c. 2p, 2p 2, 2p3, … d. 2p, 4p, 5p, … 47
Contoh 5; Soal penalaran analogi matematik A Posisi antara garis yang B Serupa dg dengan persamaan O● 2x + 6y – 1 = 0 dan garis dengan persamaan: C a 3x + y + 2 = 0 b 2x + 3y –10 = 0 Posisi tali busur AB dengan tali busur BC pada c 3y = - x + 3 d 3y = 9x + 10 lingkaran (O, OA) dalam gambar di atas Tuliskan keserupaan posisi garis-garis tersebut (C5) 48
Contoh 6: butir soal generalisasi Perhatikan lingkaran-lingkaran berikut
Pola 1: Diameter 7
Pola 2: Diameter 11
Pola 3: Diameter 15
dan seterusnya Tentukan keliling lingkaran yang terbentuk pada pola ke 8! Jika proses ini dilanjutkan terus-menerus, tentukan bentuk umum untuk menyatakan keliling lingkaran yang terbentuk pada pola ke-n.. ................................... (C6) 49
Contoh 7: Butir soal generalisasi Diberikan lingkaran besar berdiameter 2R. Di dalam lingkaran dibuat dua lingkaran kecil yang bersinggungan di luar dan menyinggung di dalam lingkaran besar. Berapakah jumlah kelililing dua lingkaran kecil itu ? Kemudian dibuat tiga lingkaran seperti di atas. Berapa jumlah keliling tiga lingkaran itu? Kalau proses tersebut dilakukan sampai n kali, berapa jumlah keliling n buah lingkaran tersebut? ........................ (C6) 50
4. Pemecahan masalah sebagai hard skill matematik yang memiliki indikator: a) Mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah b) Membuat model matematik dari suatu masalah dan menyelesaikannya. c) Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika d) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban
51
Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Matematik Tingkat Tinggi atau C4 untuk Siswa SMP 1) Lantai di ruang kelas berbentuk persegi panjang berukuran 9,5 m x 8 m akan dipasang keramik berukuran 30 cm x 30 cm. Satu dus keramik berisi 11 keping dan harga tiap dus Rp.40.000,00. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli keramik untuk menutupi lantai tersebut. Jelaskan cara menghitungnya. 52
Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Matematik Tingkat Tinggi C6 untuk siswa SMP (Rahmat, 2014) 2) Diketahui bentuk atap sebuah rumah terdiri atas sepasang trapesium sama kaki dan sepasang segitiga sama kaki. Panjang sisi sejajar atap yang berbentuk trapesium adalah 5 m dan 3 m dan panjang alas atap yang berbentuk segitiga adalah 7 m. Kedua jenis bangun atap mempunyai tinggi yang sama yaitu 4 m. a) Buatlah sketsa atap rumah di atas. b) Atap akan ditutup dengan genting berbentuk persegi panjang berukuran 30 cm x 45 cm Tentukan banyak genteng minimum yang harus disediakan untuk menutup seluruh atap. c) Andaikan harga 1 buah genteng Rp1.500,00, hitunglah 53 biaya untuk membeli genteng yang diperlukan.
5. Penalaran Matematik 1) Penalaran induktif: Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada yang kasus khusus lainnya. Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur 54
Contoh Butir Soal Penalaran Analogi Matematik C3 untuk siswa SMP 1)
C serupa dengan
D
O
B
A Perbandingan luas juring AOB dengan luas daerah lingkaran
Jelaskan jawabanmu.
Perbandingan luas ....... buah persegi panjang kecil dengan luas persegi panjang seluruhnya.
Contoh Butir Soal Analogi tk tinggi, C5 utk siswa SMP 2) Pada kubus ABCD.EFGH di samping ini, kedudukan garis BE dengan garis CH, serupa dengan :
Kedudukan antara garis dengan persamaan 2x – 3y = 5 dan garis dengan persamaan a) 3x - 2y = -5 b) 3y = 2x + 10 c) 2x = 3y + 5 d) 2x + 3y = 10 Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas.
56
3) Contoh Butir soal generalisasi, C6 utuk siswa SMP Diberikan lingkaran besar berdiameter 2R. Di dalam lingkaran dibuat dua lingkaran kecil yang bersinggungan di luar dan menyinggung di dalam lingkaran besar. Berapakah jumlah kelililing dua lingkaran kecil itu ? Kemudian dibuat tiga lingkaran seperti di atas. Berapa jumlah keliling tiga lingkaran itu? Kalau proses tersebut dilakukan sampai n kali, berapa jumlah keliling n buah lingkaran tersebut? 57
b) Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan, intrapolasi, ekstrapolasi (C5 utk siswa SMP) Contoh4. Perhatikan diagram produksi barang A di bawah ini. 100 70 40
Bulan ke
1
2
3
4
5
6
7
Berdasarkan diagram di atas, perkirakan produksi pada bulan ke-3 dan bulan ke 7. Sertakan penjelasan. Apakah kurva persamaan mendekati fungsi linier, kuadrat atau pangkat tiga? Jelaskan (C5) 58
2. Penalaran deduktif: a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkan aturan yang disepakati b) Penalaran logis: penalaran proporsional, penalaran kombinatorial, dan penalaran proposisional (mengikuti aturan inferensi) c) Menyusun argumen valid dan memeriksa validitas argumen d) Membuktikan secara langsung/tak langsung dan induksi matematis 59
Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yang berlaku, 1) Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui lingkaran berpusat di O berjari-jari 7 cm. Hitung luas D daerah dalam lingkaran di luar daerah 22/ ABOCD. Gunakan π = 7 O A
C
B
.....................................................C4
2) Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yang berlaku, C5 untuk Siswa SMP Diketahui titik A(-1,6) dan titik B (4, 8). Tentukan koordinat titik C agar terbentuk segitiga sama sisi ABC 60
Contoh menarik kesimpulan berdasarkan proporsi yang sesuai 3) Ani membuat tiga liter sirup dari dua kg gula. Kemudian, Tuti dari tiga kg gula membuat lima liter sirup. Sirup siapa yang lebih manis? Jelaskan. (C4 untuk siswa SMP)
4) Diketahui garis l Ξ y = ½ x + 3, garis m Ξ 6x + by + c= 0 garis n Ξ 2x + qy + r = 0 i) Berapa b dan c agar m ekuivalen dengan l , jelaskan. ii) Berapa q dan r agar n tidak memotong l, jelaskan. ..................................................(C5 utk siswa SMP) 9/5/2015
7. Indikator Berpikir Kritis Matematik a) Memusatkan pada satu pertanyaan, b) Memeriksa argumen, pernyataan dan proses solusi c) Bertanya dan menjawab disertai alasan d) Mengamati dengan kriteria , mengidentifikasi asumsi , memahami dengan baik, mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan e) Mendeduksi dan menginduksi f) Membuat pertimbangan, menilai secara menyeluruh g) Mencari alternatif 62
Contoh Butir Tes Berpikir Kritis Matematik C3 untuk Siswa SMP 1) Di sebuah kebun berbentuk persegi panjang terdapat 10 batang pohon pisang dan 12 batang pohon mangga. Hitunglah luas kebun dan jelaskan cara menghitungnya.(mengidentifikasi data tidak relevan)
Contoh Butir Tes Berpikir Kritis Matematik C4 untuk Siswa SMP 2) Andi mempunyai tabungan sebanyak Rp. 100.000,00 dan Tuti mempunyai tabungan sebanyak Rp 150.000,00. Tabungan Andi diambil setengahnya untuk membeli buku matematika. Tuti mengambil sepertiga tabungannya untuk membeli buku IPA. Uang Andi untuk membeli buku matematika lebih banyak dari uang Tuti untuk membeli buku IPA. Benarkah pernyataan di atas? Jelaskan. (memeriksa kebenaran pernyataan) 63
Contoh Butir Tes Berfikir Kritis Matematik C5 untuk siswa SMP 3) Perhatikan gambar di sebelah kiri. Tiap petak kecil mempunyai luas yang sama. Apakah daerah yang berwarna biru pada gambar di sebelah kiri menunjukkan (1/5 + 1/3 ) bagian dari luas petak besar. Jelaskan alasanmu.
64
Contoh Butir Tes Berpikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SMP (Rohaeti, 2008) 4) Diketahui empat buah persamaan garis berikut: (1) x + 2y + 3 = 0 (2) 3x + 2y + 5 = 0 (3) x + 2y - 3 = 0 (3) 2x + y + 5 = 0 Manakah garis yang mempunyai kemiringan paling tajam! Berikan alasannya!
65
8. Kemampuan berpikir kreatif matematik a) Kelancaran (fluency) : Memberikan banyak jawaban b) Kelenturan (fleksibility): Menghasilkan beragam cara penyelesaian c) Keaslian (Originality): Mengungkapkan cara yang tidak biasa/baku; d) Elaborasi (elaboration) : Memperinci detil-detil dari suatu objek / situasi
Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik C3 untuk siswa SMP 1) Ibu menimbang terigu sebanyak 1,85 kg. Tersedia anak timbangan dengan ukuran berat: 2 kg; 1 kg; ½ kg; 200 gr, 100 gr; dan 50 gr. Tuliskan beberapa cara penimbangan yang dapat dilakukan. 2)
Tersedia papan berpaku seperti pada gambar. Dengan menggunakan sebuah karet gelang, buatlah beberapa bangun geometri yang tidak sama bentuknya tetapi kira-kira mempunyai luas yang sama. Jelaskan jawabanmu 67
Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik C5 untuk siswa SMP 3) Gb 1
Gb.2
Gb 3
dan seterusnya
Petak-petak kecil di atas adalah persegi dengan sisi 1 cm. Hitunglah keliling pada Gambar 2, dan Gambar 3. Jika proses diteruskan, hitunglah keliling Gambar 5. Bagaimana cara menghitungnya? Sekarang buatlah pola gambar yang lain. Kemudian buat pertanyaan pada pola yang kamu buat dan selesaikanlah
68
Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif, C5 untuk siswa SMP 4) Perhatikan gambar di bawah ini
Berdasarkan pola yang ada, hitung banyaknya batang korek api pada pola ke-100. Kemudian buatlah susunan batang korek api dengan pola yang lain dan hitung banyaknya batang korek api pada pola tertentu yang baru kamu susun
69
Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik C 5 untuk siswa SMP (Gunawan, 2014) 5) Rasio panjang dan lebar suau persegipanjang adalah 3 : 2. Jika panjangnya dikurangi 3 dan lebarnya ditambah 2 maka persegipanjang tersebut menjadi persegi. Tulislah beberapa pertanyaan dari data tersebut dan kemudian selesaikan.
70
