HANDOUT MATAKULIAH EVALUASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Oleh Utari Sumarmo Program Magister Pendidikan Matematika
1
Deskripsi Matakuliah Matakuliah ini membahas secara mendalam cara merancang dan menyusun alat ukur pembelajaran matematika untuk penelitian dan penilaian kelas, mengujicobakan dan menganalisis karakteristik instrumen berdasarkan kriteria alat ukur yang baik (evaluasi) .
2
Materi perkuliahan meliputi: Pengertian pengukuran, evaluasi dan asesmen, fungsi dan tujuan asesmen, dan jenis-jenis tes; tujuan dan fungsi evaluasi, jenis-jenis alat ukur dan fungsinya; Tujuan pendidikan, tujuan pembelajaran matematika, taksonomi tujuan (Bloom), dan jenis-jenis kemampuan matematika; Bentuk dan karak-teristik tes yang baik, menyusun tes dan menganalisis karakteristik butir tes dan butir skala; Penilaian kelas.
3
Tujuan perkuliahan 1) Memahami pengertian pengukuran,
evaluasi dan asesmen, fungsi dan tujuan asesmen, dan jenis-jenis tes; 2) Memahami tujuan pendidikan, tujuan pembelajaran matematika, taksonomi tujuan (Bloom), dan jenis-jenis kemampuan matematika sekolah dan menyusun contoh butir tesnya 3) Memahami bentuk dan karakteristik tes yang baik, menyusun tes (untuk penelitian) dan menganalisis karakteristik butir tes dan butir skala dalam pembelajaran matematika 4) Merancang penilaian kelas 4
Pokok Bahasan A. Pengukuran, evaluasi, asesmen, tujuan, fungsi, standar acuan evaluasi, tujuan pendidikan nasional dan tujuan pembelajaran matematika, dan taksonomi tujuan. B. Jenis dan indikator kemampuan matematik dan contoh butir tesnya C. Bentuk tes, karakteristik dan kriteria tes yang baik D. Menyusun dan Menganalisis Butir Tes E. Menyusun dan Menganalisis Butir Skala F. Penilaian Kelas dan Problemanya 5
A. Pengukuran, evaluasi, asesmen, tujuan, pendidikan nasional dan tujuan pembelajaran matematika, dan taksonomi tujuan. 1. Pengukuran a) Proses yang menghasilkan deskripsi kuantitatif b) Contoh hasil pengukuran: 1) Skor pemahaman matematika siswa adalah 80 2) Skor pandangan siswa terhadap pembelajaran matematika 120. 6
2. Evaluasi a) Proses sistimatik untuk menentukan sejauh mana tujuan telah dicapai oleh peserta didik (siswa) atau progam b) Hasil pengukuran dibandingkan dengan kriteria tertentu, posisi evaluator berada di luar pihak yang dievaluasi c) Contoh hasil evaluasi: a) Nilai Kalkulus Dodi A b) Pelaksanaan perkuliahan Kalkulus sangat baik
7
3. Asesmen: 1) Proses sistimatik untuk menentukan pencapaian hasil belajar atau hasil program 2) Hasil asesmen dibandingkan dengan kriteria tertentu dan posisi asesor berada di pihak yang diases. 3) Contoh: a) Pemahaman geometri siswa baik b) Program studi S1 Pendidikan Matematika memperoleh akreditasi unggulan
8
3. Tujuan dan Fungsi Evaluasi dalam Pembelajaran 1. Untuk mengetahui kemajuan/perkembangan keberhasilan siswa setelah melakukan kegiatan belajar. 2. Untuk mengetahui keberhasilan suatu program pengajaran. 3. Untuk keperluan BK, hasil evaluasi digunakan untuk diagnosis kelemahan/ kekuatan kemampuan siswa 4. Untuk keperluan pengembangan dan perbaikan program/ kurikulum sekolah
9
Tujuan dan Fungsi Evaluasi Serta Contoh Alat Ukurnya Tujuan Evaluasi Mengukur penampilan umum Mengukur penampilan khusus Untuk menempatkan siswa
Fungsi evaluasi Menentukan kemampuan terbaik Menentukan kemampuan pada kondisi tertentu Menentukan posisi siswa
Contoh alat ukur/ instrumen Tes bakat Tes hasil belajar Skala: sikap, minat, personaliti Teknik observasi
Tes: kesiapan, bakat , awal • Inventori diri • Teknik observasi •
10
Tujuan evaluasi
Fungsi Evaluasi
Contoh alat ukur/ instrumen
Formatif
Menentukan kemajuan belajar siswa selama pembel untuk umpan balik Menentukan keberhasilan siswa setelah pembel. misal pada akhir semester Mengidentifikasi kesulitan belajar siswa
•
Sumatif
Diagnostik
Tes dr dosen/ guru • Skala sikap • Teknik observasi •Tes
dari dosen/ guru •Skala penilaian
•
Tes diagnostik 11
Standar Acuan Evaluasi Dalam Pembelajaran Standar acuan
Fungsi Evaluasi
Contoh instrumen
Standar mutlak
Deskripsi penampilan siswa
Tes dari dosen/ guru
Standar normatif
Hasil belajar siswa dibandingkan dg hasil kelompok
•Tes
Gabungan
Deskripsi penampilan siswa dibandingkan dg hasil kelompok
Tes dari dosen/ guru
standar • Tes dari dosen/guru
12
4. Dua Pokok Evaluasi Dalam Pembelajaran 1) Proses Evaluasi a) Siklus Evaluasi: proses siklis, periodik, untuk menganalisis dan meningkatkan proses pembelajaran b) Peran dosen: menganalisis pembelajaran dan berdiskusi dengan kolega c) Komponen Evaluasi: Tujuan belajar, rencana pembelajaran, dan penilaian dosen d) Sumber Evaluasi: Kegiatan dan hasil belajar; disposisi peserta didik 13
2) Fokus Evaluasi a) Konsep, prosedur, prinsip, teori, yang b) Aspek bidang studi yang esensial c)
Disposisi terhadap bidang studi
d) Kemampuan matematik tingkat tinggi e) Suasana belajar
14
Efek Evaluasi Efek positif evaluasi : a) Program fokus pada tujuan pembelajaran yang esensial b) Pembelajaran lebih runtut c) Tes utk peningkatan belajar Efek negatif evaluasi: a) Penekanan pada tujuan yang kurang esensial b) Penurunan kualitas pembelajaran pada aspek rutin c) Penekanan pd belajar tuntas menyebabkan penyederhanaan aspek kemampuan dan keterampilan yang sederhana 15
5. Tujuan Pendidikan Nasional Dan Tujuan 1) a) b)
c) d) e)
Pembelajaran Matematika Hakekat Matematika Kegiatan manusia, proses yang aktif, dinamik, generatif Deduktif, logis dan aksiomatik, memuat proses induktif: menyusun konjektur, model mat. analogi, generalisasi Terstruktur, sistimatis dan sbg Il. bantu Bahasa simbol yg efisien, teratur, berkemampuan analisis kuantitatif Berfikir kritis, obyektif dan terbuka 16
2) Visi Matematika Agar siswa memiliki kemampuan matematik memadai, berfikir dan bersikap kritis, kreatif dan cermat, obyektif dan terbuka, menghargai keindahan matematika, serta rasa ingin tahu dan senang belajar matematika a) Untuk masa kini: Memiliki pemahaman konsep Mat dan dpt menerapkannya dlm hidup sehari-hari b) Masa datang: Mampu bernalar induktif, logis, kritis, sistimatis, cermat, menyusun konjektur, model mat. analogi, generalisasi Memiliki rasa percaya diri, rasa keindahan, sikap terbuka dan objektif 17
3) Tujuan Pendidikan Nasional: Mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.
18
4) Tujuan pembelajaran matematika : a) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; b) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; 19
c) Memecahkan masalah:memahami masalah, merancang model matematik, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi d) Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; e) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, sikap rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (KTSP, 2006). 20
5. Jenjang Tujuan Belajar Berdasarkan Taksonomi Bloom C6.Mengevaluasi C5. Mensintesa C4. Menganalisa C3. Menerapkan C2. Memahami C1. Mengingat, menghapal 21
Taksonomi Tujuan Belajar a) Menghapal / Mengingat (C1): menghapal fakta; mengingat konsep, rumus, prinsip sederhana b) Memahami (C2) : melaksanakan perhitungan sederhana memahami hubungan konsep c) Menerapkan (C3): memilih/menerapkan rumus/prinsip/ aturan/ konsep secara langsung d) Menganalisis (C4) : menguraikan hubungan/ situasi yang kompleks atas komponen dasar. e) Mensintesis (C5) : menggabungkan/menyusun kembali komponen/bagian menjadi struktur baru f) Mengevaluasi (C6) : menerapkan konsep/ rumus/ prinsip matematika untuk menilai suatu 22 situasi matematik
Kata kerja operasional dalam domain kognitif 1. Mengingat, menghapal (C1): Mendefinisikan, mengidentifikasikan, mendaftarkan, menjodohkan, menyatakan, mereproduksi 2. Memahami (C2): mempertahankan, membedakan, menduga, menerangkan, memperluas, memberikan contoh, menulis kembali, memperkirakan 3. Menerapkan, mengalikasi (C3): mengubah, menghitung, mendemonstrasikan, menemukan, menerapkan, memodifikasikan, mengoperasikan, meramalkan, menyiapkan, menghasilkan, menghubungkan, menunjukkan, 23
Kata kerja operasional dalam domain kognitif 4. Analisis (C4): merinci, menyusun diagram, membedakan, mengidentifikasi, mengilustrasikan, menyimpulkan, menunjukkan, menghubungkan, memilih, memisahkan, membagi 5. Sintesis (C5): mengklasifikasi, mengkombinasikan, mengarang, menciptakan, membuat desain, menjelaskan, memodifikasi, menyusun, mengorganisasikan, membuat rencana, mengatur kembali, menghubungkan, merevisi, menuliskan, menceriterakan 24
Kata kerja operasional dalam domain kognitif 6. Mengevaluasi (C6): menilai, membandingkan, menyimpulkan, mempertentangkan, mengkriik, mendeskripsikan, membedakan, menerangkan, memutuskan, menafsirkan, menghubungkan,
25
B. Jenis Kemampuan Matematik Jenis Kemampuan Matematik Meliputi Kompetensi Matematik: 1. Pemahaman matematik 2. Komunikasi matematik 3. Koneksi matematik 4. Pemecahan masalah matematik 5. Penalaran matematik 6. Berpikir kritis matematik 7. Berpikir kreatif matematik 8. Berpikir reflektif matematik 9. Berpikir matematik lanjut (AMT) 10. Pengajuan masalah matematik
26
1. Jenis Pemahaman Matematik
Skemp Polya Mekanikal Induktif Rasional Intuitif
Instrumental Relasional
Pollatsek Komputasional Fungsional
Copeland Knowing how to Knowing 27
1. Pemahaman Matematik a) Pemahaman matematik tk rendah (mekanikal, induktif, instrumental, komputasional)/ C1, C2, C3: Menghitung secara prosedural (hanya hapal prosedur), menerapkan rumus secara langsung, menulis kembali. b) Pemahaman matematik tingkat tinggi (rasional, intuitif, relasional, fungsional, C4, C5, C6 ): Menerapkan rumus, memberi contoh dan non contoh, membedakan dua hal disertai alasan, serta memperkirakan dan menduga dg pertimbangan. 28
Contoh butir tes pemahaman matematik tk rendah; 1. Hitunglah akar-akar persamaan . .......(C ) 7x -15 = 2x2 1 .......(C ) 2. Hitung ∫ 7x dx 3 Contoh butir tes pemahaman tkt tinggi: 3. Benarkah jawaban di bawah ini? Jelaskan! .......(C ) lim 3 sin x = 0 ? 4 x→ 0- 5 x 4. Hitunglah dan tuliskan rumus atau sifat yang .......(C ) mendasarinya ∫ sin 3x dx 5 29
Contoh butir tes pemahaman spatial matematik H
G
E
F D d C
A
B
Berbentuk apakah bidang diagonal ACGE pada gambar di atas? Alasannya adalah …………………..…………………..………………… .......(C3) Kalau panjang rusuk kubus adalah a cm, berapa panjang diagonal CE dan berapa panjang DF? Jelaskan cara .......(C ) menghitungnya. 3
30
Contoh Butir tes mengukur kemampuan pemahaman matematik siswa SMA .......(C5) Pak Aman memiliki kebun seperti pada gambar di bawah ini. Ukuran sudut BDA adalah θ, BD = CD dan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakan panjang BC dalam a and θ. B
A D C a. Tulis semua konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu sendiri. c. Tulis model matematika masalah tersebut dan selesaikanlah.
31
2. Pemecahan Masalah Matematik (C4, C5, C6 ) a) Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, dan kecukupan unsur b) Membuat model matematika c) Menerapkan strategi menyelesaikan masalah dalam/di luar matematika d) Menjelaskan/menginterpretasikan hasil e) Menyelesaikan model matematika dalam masalah nyata f) Menggunakan matematika secara bermakna 32
1. Contoh Tgs Memahami Masalah (mengidentifikasi kecukupan data) (C4)
a) Kebun pak Salim berbentuk persegi panjang dengan luas 225 m2. Di kebun terdapat 25 batang pohon pisang. Pak Salim akan memasang pagar di sekeliling kebunnya. Cukup, kurang, berlebihkah data tersebut agar pak Salim dapat menghitung keliling kebunnya? Jelaskan jawabanmu.
b) Contoh tugas memeriksa kebenaran jawaban. (C5, ) Ardi dan Koko menghitung nilai kosinus sudut suatu segitiga. Dari perhitungan Ardi memperoleh jawaban ½ dan Koko memperoleh jawaban – ½ Jawaban siapa yang benar? Jelaskan alasannya. 33
Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Statistika Di SMA pak Agus, ditentukan bahwa suatu kelas yang mencapai rata-rata lebih dari 75 (skala 0 – 100) memperoleh predikat kelas unggulan. Ketika ulangan tiga siswa tidak masuk. Dari 41 siswa yang ada diperoleh rata-rata 73,4. Pada ulangan susulan ketiga siswa tadi mendapat nilai masing-masing 98, 99, dan 95. a. Tulis konsep apa yang terdapat dalam soal di atas. (C4,) b. Tulis model matematika permasalahan di atas (C5). c. Apakah kelas pak Agus dapat predikat unggulan? (C6 ) 34
Contoh . Butir tes pemecahan masalah matematik untuk siswa SMP (C5 ) Budi dan Adi berjalan dari rumahnya ke sekolah. Adi berangkat pukul 6 lebih a menit dan tiba di sekolah pukul 7 kurang b menit. Budi berangkat pukul 6 lebih b menit dan tiba di sekolah pukul 7 kurang a menit. Perjalanan Adi dan Budi dari rumah ke sekolah berturut-turut selama 25 menit dan 15 menit. Pukul berapa Adi dan Budi tiba di sekolah? Jelaskan jawabanmu. 35
Contoh : Soal pemecahan masalah matematik SMP (C5) A
B 7 m
Pa Toni mempunyai kolam renang berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Di tepi kolam sebelah utara ia membuat ruangan kecil untuk bersantai (Perhatikan sketsa gambar). Ia akan menanam 11 buah pohon cemara di sekeliling tepi kolam dimulai dari titik A dan diakhiri di titik B, dengan jarak antara dua pohon yang berurutan sama jauh. Berapakah jarak pada keliling kolam antara pohon ke-1 dan pohon ke-4? Jelaskan rumus, sifat, atau aturan yang digunakan dalam menyelesaikan soal tersebut! 36
3. Komunikasi Matematik a) Menghubungkan benda nyata, gambar dan diagram ke dalam idea matematika b) Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematis, secara lisan/tulisan, dgn benda nyata, gambar, grafik atau aljabar c) Menyatakan situasi ke dlm bh matem. d) Mendengarkan, berdiskusi, menulis mat. Membaca presentasi matematika e) Menyusun konjektur, argumen, f) Menjelaskan/bertanya tentang matematika 37
Contoh butir Tes: Komunikasi Matematik Lengkapi grafik dibawah ini dgn unsur yg . relevan. Kemudian susun suatu ceritera sesuai dengan grafik
(C6)
Siswa di Kelas I ada 50 orang. Pada ulangan matematika, 20% siswa dapat skor 8, 30% dapat skor 7, 30% lainnya dapat skor 6, dan sisanya dapat skor 5. Gambarkan data tsb dalam bentuk matematika yang mudah dibaca. Bentuk apa yang kamu pilih? Mengapa dipilih itu? (C5) 38
Mari berwisata! Rental mobil: Laris Rp 200.000,00/hari dan Rp3.000,00/km Rental mobil: Manis Rp 150.000,00/hari dan Rp 4.000,00/km Kel. Pak Tata akan pergi dengan menyewa mobil. Dua rental mobil menawarkan harga seperti pada data di atas. Ia akan memilih rental mobil yang lebih menguntungkan. a. Tulis model matematika tiap tarif di atas. (C5) b. Misalkan jarak yang ditempuh adalah 45 km. Rental mana yang akan dipilih pak Tata? Mengapa? (C5) c. Kalau jaraknya 100 km mana yg dipilih? Mengapa? (C6) d. Dengan menggunakan grafik berapa jarak yang ditempuh kalau harganya sama? Berapa harga sewa itu? Kerjakan soal no c dengan cara lain. (C6) 39
2. Bu Ani memperlihatkan dua gambar berikut kepada Dodi. Kemudian Bu Ani minta Dodi memberi petunjuk kepada teman-temannya yang belum melihat gambar tadi. Tuliskan petunjuk Dodi agar temannya dapat menggambar dengan benar. Jenis kemampuan matematik apa yang termuat dalam soal di atas. Jelaskan. (C6)
4. Koneksi Matematis a) Mencari hub berbagai representasi konsep dan prosedur b) Memahami dan menggunakan hub antar topik Mat.dan dengan topik BS lain c) Mencari koneksi satu prosedur ke prosedur lain dlm representasi yg ekuivalen d) Menggunakan matematika dlm BS lain/ kehidupan sehari-hari e) Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama
41
Contoh Butir Soal Koneksi Matematik 1. Jelaskan konsep matematika yang termuat dalam hubungan fungsi f dan f’ dan yang termuat dalam hubungan persamaan gerak S(t) dan kecepatan sesaat v(t). (konsep fungsi turunan dalam matematika dan dalam fisika) (C4) 2. Jelaskan konsep matematika yang termuat dalam posisi garis y = 2x + 5 dan garis 6x - 3y = 4 dan dalam posisi garis AB dan CD pada kubus ABCD.EFGH (representasi konsep kesejajaran dalam aljabar dan dalam geometri) (C5) 3. Nyatakan himpunan {1, 3, 5, 7} dalam bentuk himpunan lainnya, dan tuliskan nama cara penulisan himpunan tersebut. (representasi ekuivalen konsep himpunan) (C4)
42
Contoh Butir Soal Koneksi Matematik 4. Nyatakan a log b = p dalam bentuk lain yang senilai disertai dengan penjelasan (C4) 5. Tuliskan nama hubungan posisi antara garis 2x – y + 3 = 0 dan garis - 6x + 3y = 9, dan sertakan penjelasan. (C4) 6. Tuliskan nama hubungan antara fungsi f(x) = 2x + 3 dengan g(x) = ½ x - 1½ (C5) dy 7. Nyatakan dalam notasi lain yang dx
ekuivalen, dan tuliskan nama konsep tsb. (C5)
Contoh Butir Soal Multipel Representasi 8. Gambar berikut merupakan rangkaian segitiga yang dibuat dari batangan korek api dan seterusnya a. Andaikan S adalah banyaknya dan B banyaknya batangan korek api. Tulis data hubungan antara S dan B dalam dua bentuk yg berbeda. Mengapa kamu memilih kedua penyajian tsb? (C5) b. Tentukan rumus hubungan antara S dan B
(C5)
c. Serupa dgn persamaan yg diperoleh, jika S dan B adalah bilangan real positif, buatlah situasi masalah menurut caramu sendiri (C6) 44
Contoh Soal Koneksi Matematik 9. Tuliskan nama hubungan antara: a. Bilangan 5 dan bilangan -5. (C4) b. Bilangan 7 dan 1 7
(C4)
c. Persamaan 2x + 3 y = 10 dan persamaan 4x + 6y = 12 (C4) d. Grafik dengan persamaan 2x + 3 y = 10 dan grafik dengan persamaan 4x + 6y = 12 (C4) e. Bangun persegi dengan sisi 4 cm dan persegi dengan sisi 6 cm. (C4)
5. Penalaran Matematik 1) Penalaran induktif: a) Transduktif; Analogi; Generalisasi b) Memperkirakan: jawaban, solusi, kecenderungan, hubungan korelasional, intrapolasi, ekstrapolasi c) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, menyusun konjektur, menganalisa dan mensintesa
2) Penalaran deduktif: a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkan aturan yang disepakati b) Mengikuti aturan inferensi (penalaran logis) c) Menyusun argumen valid dan memeriksa validitas argumen d) Membuktikan secara langsung/tak langsung dan 46 induksi matematis
1) Penalaran induktif: a) Transduktif; Analogi; Generalisasi Contoh: transduktif 1) Segitiga ABC siku-siku di A . Jadi berlaku BC2 = AC2 + AB2 Benarkah kesimpulan di atas? (C2) 2) 15 bilangan ganjil dapat dibagi 3; 7 bilangan ganjil Jadi 7 dapat dibagi 3 Benarkah kesimpulan di atas?
(C4) 47
Contoh 2. butir soal analogi, generalisasi
dan seterusnya
Pola: P1 Banyaknya bulatan 1
P2
P3
P4
P5
Pn
3
6
?
?
?
Tentukan banyaknya bulatan pada P4 dan P5 (Contoh analogi) (C4) Jika proses diteruskan, tentukan banyaknya bulatan pada Pn (Contoh generalisasi) (C6) 48
Contoh 2a. butir soal analogi, generalisasi Sejumlah pipa paralon berdiameter 4 cm disusun dan sekelilingnya diikat dengan tali seperti pada gambar.
dan seterusnya
Pola: P1 P2 P3 P4 Pn Panjang 12+ 6π ? ? ? ? tali Tentukan panjang tali pada P2 dan P3 (Contoh analogi) (C4) Jelaskan cara memperolehnya. Jika proses diteruskan, tentukan panjang tali pada Pn (Contoh generalisasi) (C6) Tulis konsep matematika yang terlibat dalam soal di atas. 49
Contoh 3. Butir Soal Analogi: (C4)
Hubungan bil 3 dgn 6, 18, 54, …
Serupa dg
Hubungan p dengan
a. p, 2p, 3p, … Jelaskan konsep yang serupa!
b. p + 2, p + 3, p+ 4, … c. 2p, 2p 2, 2p3, … d. 2p, 4p, 5p, … 50
Contoh 4: Butir Soal Analogi Pada kubus ABCD.EFGH di samping ini, kedudukan garis BE dengan garis CH,
serupa dengan: Kedudukan antara garis dengan persamaan 2x – 3y = 5 dan garis dengan persamaan a) 3x - 2y = -5 b) 3y = 2x + 10 c) 2x = 3y + 5 d) 2x + 3y = 10 Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas. (C4)
51
Contoh 5; Soal penalaran analogi matematik A Posisi antara garis yang B Serupa dg dengan persamaan O● 2x + 6y – 1 = 0 dan garis dengan persamaan: C a 3x + y + 2 = 0 b 2x + 3y –10 = 0 Posisi tali busur AB dengan tali busur BC pada c 3y = - x + 3 d 3y = 9x + 10 lingkaran (O, OA) dalam gambar di atas Tuliskan keserupaan posisi garis-garis tersebut (C5) 52
Contoh 6: butir soal generalisasi Perhatikan lingkaran-lingkaran berikut
Pola 1: Diameter 7
Pola 2: Diameter 11
Pola 3: Diameter 15
dan seterusnya Tentukan keliling lingkaran yang terbentuk pada pola ke 8! Jika proses ini dilanjutkan terus-menerus, tentukan bentuk umum untuk menyatakan keliling lingkaran yang terbentuk pada pola ke-n.. ................................... (C6) 53
Contoh 7: Butir soal generalisasi Diberikan lingkaran besar berdiameter 2R. Di dalam lingkaran dibuat dua lingkaran kecil yang bersinggungan di luar dan menyinggung di dalam lingkaran besar. Berapakah jumlah kelililing dua lingkaran kecil itu ? Kemudian dibuat tiga lingkaran seperti di atas. Berapa jumlah keliling tiga lingkaran itu? Kalau proses tersebut dilakukan sampai n kali, berapa jumlah keliling n buah lingkaran tersebut? ........................ (C6) 54
Contoh 8: Butir soal generalisasi : Perhatikan gambar di bawah ini
60 0
Dari gambar di atas diketahui panjang A1 B1 = 10 cm. Tentukan jumlah panjang garis A1B1 + A2B2 + A3B3 + A4B4 + A5B5 + ... Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut? Berikan penjelasan. .............. (C6) 55
b) Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan, intrapolasi, ekstrapolasi Contoh1. Perhatikan diagram produksi barang A di bawah ini. 100 70 40
Bulan ke
1
2
3
4
5
6
7
Berdasarkan diagram di atas, perkirakan produksi pada bulan ke-3 dan bulan ke 7. Sertakan penjelasan. Apakah kurva persamaan mendekati fungsi linier, kuadrat atau pangkat tiga? Jelaskan .................. (C4) 56
Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan, hubungan korelasioal, intrapolasi, ekstrapolasi Contoh 2. Soal Memperkirakan interpretasi data ....... (C6) Dalam suatu penelitian diperoleh data seperti pada tabel di bawah ini. Kon. mat Kom. mat
Tg
Sd
Rd
Tot
Tg
9
15
0
24
Sd
5
43
10
56
Rd
0
0
0
0
Tot
14
56
10
80
Berdasarkan data pada tabel di atas, perkirakanlah tes mana yang lebih sukar. Jelaskan.
57
Contoh 3: Butir Soal menganalisis, mensintesa,
menyusun perkiraan Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya 70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55 dan skor fisika-nya 50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut? Jelaskan. (C5) a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa yang terlibat dalam pernyataan ini? Tuliskan perhitungannya! (menganalisis, mensintesa) (C6) b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skor matematika dan skor fisika. Sertakan alasan yang mendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraan korelasi) (C6)
Contoh 4: Butir soal menganalisa dan mensintesa beberapa kasus. Diberikan data temuan suatu penelitian seperti pada Tabel 1 . Berdasarkan data pada tabel tersebut, jawablah tugas-tugas berikut disertai dengan penjelasan. a) Susun kesimpulan umum dari temuan studi di atas ................................... (C5) b) Adakah temuan dari studi itu yang berbeda dengan temuan lainnya? ............. (C6) c) Ditinjau dari kualitasnya, apakah temuan penelitian tsb sudah memuaskan? ... (C6) d) Coba berikan pendapat anda terhadap temuan- temuan di atas! ..................... (C6) 9/5/2015
59
Temuan Suatu Studi Kelas E-learning
KAM
Kemamp tg Kemamp sd
Kemamp rd
Total
Kelas Blended learning
Kelas Konvensional
PMH
KNK
PM
PMH
KNK
PM
PMH
KNK
PM
x
87,1
87,5
90,6
84,4
85,6
90,5
85,9
83,7
84,4
SD
10,2
4,5
5,9
9,9
6,4
5,8
7,7
7,5
4,4
x
75,0
73,3
77,7
72,7
70,7
74,4
70,6
72,7
72,0
SD
11,5
8,8
8,9
8,7
8,8
15,2
10,1
10,8
8,9
x
64,4
57,6
57,6
69,5
62,9
56,2
63,5
57,1
61,4
SD
10,3
9,6
11,9
11,4
13,1
9,0
8,0
11,8
9,9
x
75.5
72.9
75.6
75.3
72.8
73.8
73.0
71.3
72.6
SD
13.8
14.1
15.9
11.6
13.2
17.4
12.5
14.5
12.1
70
70
70
70
70
70
70
70
70
Ukuran Sampel
Skor ideal : 100
5. Penalaran deduktif: a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkan aturan yang disepakati b) Penalaran logis: penalaran proporsional, penalaran kombinatorial, dan penalaran proposisional (mengikuti aturan inferensi), penalaran probalistik c) Membuktikan secara langsung/tak langsung dan induksi matematis
61
5. Penalaran deduktif: a) Melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan yang disepakati Contoh 1: Selesaikan soal berikut dan sertakan teorema atau sifat yang mendasari tiap langkah pengerjaannya 3 1) Tentukan d y3 dari y = sin2 (2 x3) (C5) dx
2) Tentukan ekstrim dan jenisnya fungsi (C6) 2x 3 6 x f(x) 6 -x
sin 2x - cos x2 1 3) Hitung lim x0 3x2
jika - 3 x 3 jika
3x 5
........ (C6)
b) Menarik kesimpulan berdasarkan proporsi yang sesuai Contoh 2: Butir tes penalaran proporsional Untuk membuat tiga gelas jus jeruk diperlukan sembilan buah jeruk segar. Dua puluh buah jeruk segar akan dibuat untuk lima gelas jus jeruk. Jus manakah yang lebih pekat rasa jeruknya? Jelaskan.
(C4) Contoh 3: Butir tes penalaran proporsional Satu set meja makan terdiri dari satu meja dan empat buah kursi. Serombongan tamu terdiri dari 30 orang. Berapa set meja makan harus disiapkan agar semua tamu dapat duduk? Jelaskan. (C4) 9/5/2015
63
Contoh 4: butir tes menyimpulkan berdasarkan kombinasi beberapa variabel. Warung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3 macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan. Kupon A dapat ditukarkan dengan satu macam sayur, dua macam lauk kering dan satu macam buah dari tiap kelompok makanan dan buah. Kupon B dapat ditukarkan dengan dua macam sayur, satu macam lauk kering dan satu macam buah. Paket manakah yang memberi lebih banyak pilihan? Jelaskan. ............................. (C 5) 9/5/2015
64
Contoh 5.: Menarik kesimpulan, berdasarkan berdasarkan peluang Di satu SMA akan dibentuk panitia yang terdiri 1 orang ketua, 1 orang wakil ketua, 1 orang sekretaris dan 3 orang anggota. Ada 6 orang siswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuan akan berpartisipasi dalam kepanitiaan tersebut. Tiap siswa berpeluang sama untuk menduduki salah satu jabatan di atas. a)Siswa perempuan atau siswa laki-laki yang berpeluang lebih besar untuk menjadi ketua? Tuliskan aturan atau rumus yang digunakan. (C ) 9/5/20154 65
b) Sudah terpilih ketua dan wakil ketua adalah siswa laki-laki, dan sekretaris adalah siswa perempuan. Sekarang akan dipilih sekali gus tiga anggota. Manakah yang peluangnya lebih besar, ketiganya siswa perempuan atau satu perempuan dan dua laki-laki. Tuliskan konsep dan rumus yang digunakan dalam menyelesaikan masalah di atas. .......... (C5)
9/5/2015
66
Contoh 6. Menarik kesimpulan berdasarkan kombinasi Manakah yang lebih banyak antara banyaknya bilangan terdiri dari dua angka yang disusun dari 5 angka yang berbeda dengan banyaknya susunan huruf yang terdiri dari 3 huruf yang disusun dari 5 huruf yang berbeda. Jelaskan. (C3)
Contoh 7.: Butir tes mengikuti aturan inferensi Ardi lebih tua dari Bandi, dan Bandi lebih tua dari Cepi. Siapakah yang paling tua, dan siapa yang paling muda ? Jelaskan jawabanmu.......................... (C2)
Contoh 8: Soal mengikuti aturan inferensi Nyatakan premis berikut dalam bentuk simbol. Kemudian tariklah kesimpulannya dan sertakan aturan yang digunakan. a. Jika fungsi f = f (x) terdeferensialkan di titik c maka f kontinu di titik c. Diketahui f diskontinu di titik c ................................................. (C3) b. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan px2 +qx + r = 0 maka berlaku: x1 + x2 = - q/p dan x1.x2 = r/p . Diketahui x1 + x2 = q/p Buktikan bahwa x1 dan x2 adalah bukan akarakar persamaan px2 +qx + r = 0 ........... (C5)
Contoh Soal pembuktian langsung ............ (C6) 1. Dalam suatu segitiga ABC, buktikan berlaku hubungan di bawah ini. A sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 cos B cos C 2
2
2. Misalkan x > 3 dan y < 2. Buktikan bahwa x2 – 2y > 5. Contoh Soal pembuktian tak langsung 3. Diketahui x bilangan genap. Buktikan bahwa x2 – 6x + 5 adalah bilangan ganjil. Contoh Soal pembuktian dengan induksi matematik 4. Periksa proposisi di bawah ini dg induksi n matematik 1 + 2 + 3 + . . . + n = 2 (3n - 1)
69
Indikator Berpikir Kritis Matematik a) Memusatkan pada satu pertanyaan, b) Memeriksa kebenaran argumen, pernyataan dan proses solusi c) Bertanya dan menjawab disertai alasan d) Mengamati dengan kriteria , mengidentifikasi asumsi , memahami dengan baik, mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan e) Mendeduksi dan menginduksi f) Membuat pertimbangan, menilai secara menyeluruh g) Mencari alternatif 70
Contoh 1. Butir tes berpikir kritis 1. Di lapangan rumput terdapat 16 ekor kambing dan 10 ekor biri-biri. Berapakah umur penggembala?........................ (C4) 2. Jika fungsi g dua kali fungsi f, maka absis titik ekstrim g dua kali absis titik ekstrim fungsi f. Benarkah pernyataan di atas? Berikan penjelasan disertai dengan ilustrasi yang relevan............................... (C5) 3. Diketahui f (x) = - 4x2 + 12x +1 Tentukan x agar f(x) > 15 dan sertakan alasan yang mendasari jawaban anda. (C5) 71
Contoh 3. Soal berfikir kritis matematik siswa SMP (Rohaeti, 2009) (memeriksa kebenaran argumen, membuat pertimbangan beralasan)) Tiga puluh lima orang siswa kelas V SDN Harapan mengunjungi sebuah pameran buku. Di tempat itu sedang ada obral besar 50 buah buku cerita, yang terdiri dari 12 buah buku cerita orang dewasa dan sisanya merupakan buku cerita anak-anak. Para siswa tertarik untuk membeli buku cerita anak-anak tersebut. Untuk membeli 5 buah buku cerita anak-anak maka para siswa harus membayar Rp 37.500,00. Namun jika SDN Harapan akan memborong seluruh buku cerita anak-anak tersebut maka sekolah cukup membayar Rp 190.000,00. Cara pembelian mana yang menurutmu lebih baik dipilih? Jelaskan alasannya! .... (C5) 9/5/2015
72
Contoh 4. : Butir tes berpikir kritis (reflektif) matematik siswa SMA (Sumarmo dkk, 2012) (memeriksa kebenaran argumen) (C6) Dari pemantauan terhadap 105 anak berusia 8 – 10 tahun yang minum sejenis obat penurun panas ditemukan 3 anak menderita alergi dan suhu tubuh anak lainnya menjadi normal. a) Sebagian besar anak usia 8 –10 tahun cenderung aman dari alergi setelah minum obat tersebut. Periksa kebenaran pernyataan tersebut, dan tuliskan alasanmu. b) Obat tersebut kurang efektif menurunkan panas anak di atas 10 tahun. Benarkah 9/5/2015kesimpulan tersebut? Mengapa? 73
8. Kemampuan berpikir kreatif matematik a) Kelancaran (fluency) : Memberikan banyak jawaban b) Kelenturan (fleksibility): Menghasilkan beragam cara penyelesaian c) Keaslian (Originality): Mengungkapkan cara yang tidak biasa/baku; d) Elaborasi (elaboration) : Memperinci detil-detil dari suatu objek / situasi
8. Indikator Kemampuan berpikir kreatif: 1) Kelancaran (fluency) : a) Memberikan banyak ide/jawaban/penyelesaian masalah/ pertanyaan dengan lancar; b) Memberikan banyak cara/saran; 2) Kelenturan (flexibility): a) melihat suatu masalah dari beragam sudut pandang; b) mengubah cara pendekatan/pemikiran; c) memberikan beragam jawaban
75
Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif 1. Diberikan fungsi g dengan persamaan g(x) = ax2 + bx + c dan garis y = mx +n. Susun beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan grafik g dan grafik y = mx +n, kemudian jawablah pertanyaan tersebut. ................................... (C5) 2. Gambarlah 3 buah titik A, B, dan C yang tidak segaris dalam sebuah salib sumbu ortogonal. Kemudian tentukan sebuah titik D sehingga ABCD merupakan sebuah jajaran genjang! Jelaskan cara memperoleh titik D tersebut! (C5) 76
Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif 2.a Gambarlah 3 buah titik (2,3), (4,4) dan (3,6) dalam sebuah salib sumbu ortogonal. Kemudian gambarlah sebuah jajaran genjang melalui ketiga titik tersebut. Jelaskan cara memperoleh titik ke-empat! (C5) Catatan: Bandingkan butir soal no 2 dan no 2a
77
Contoh 3. Butir Tes Berpikir Kreatif Diberikan data nilai ulangan matematika siswa sebagai berikut: 5, 7, 8, 4, 7, 7, 9, 6, 7, 5, 6, 6, 8, 4, 4, 7, 8, 8, 6, 7, 5, 8, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 7, 8. a) Sajikan data tersebut dalam model matematika yang mudah dipahami, dan sertakan alasan mengapa anda pilih model tersebut. (C4) b) Perkirakan apakah kelas tersebut memperoleh nilai yang baik? Jelaskan alasanmu (C5) 78
Contoh 4. Butir Tes Berpikir Kreatif Perhatikan gambar di bawah ini
Berdasarkan pola yang ada, hitung banyaknya batang korek api pada pola ke-100. Kemudian buatlah susunan batang korek api dengan pola yang lain dan hitung banyaknya batang korek api pada pola tertentu yang baru kamu susun ................................. (C6)
79
Contoh Butir tes kreatif matematik 5. The ratio of length and width of a rectangle is 3 :2
If the length is substracted by 3 cm and the width is added by 2 cm, then the rectangle becomes a square. Determine : ............................................... (C5) a) perimeter of the square. b) area of the rectangle PQRS is a parallelogram, the 6. S R length of PQ = 16 cm, QR = (x + 1) cm, ST = (x-4) cm T and SU = 8 cm. Find the area of the P U Q parallelogram PQRS. (C5) 80
B
7. A
A
D
E
C
D
B
C
ABCD is a kite The length of AC = 30 cm, and AD is 8 cm more than AB. If the perimeter of the kite is 84 cm, calculate the area of the kite.......................... (C5)
8. .Contoh : soal Kreatif matematik The ratio of length and width of a rectangle is 3 : 2. If the length is substracted by 3 cm and the width is added by 2 cm, then the rectangle becomes a square. Write some questions from those data and then solve them. ............. (C5) 81
Contoh 8: Butir Tes Berpikir Kreatif utk siswa SMP Ada 3 buah takaran air, masing-masing berisi 70 ml, 80 ml dan 90 ml. Tuliskan cara-cara yang mungkin untuk menakar sebanyak 1150 ml air dengan menggunakan 2 jenis takaran sebanyak 15 kali! ................................................ (C4) Contoh 9. Diberikan persegipanjang ABCD dengan sisinya 40 cm dan 60 cm. Bagilah persegipanjang tersebut menjadi 3 bangun yang berbeda namun dengan luas yang sama. Jelaskan bangun apa yang terjadi, dan hitunglah keliling masing-masing. .......................... (C5) 82
Indikator Berpikir Logis Matematik a. Menganalisis dan mensintesa informasi/data suatu kasus b. Berpikir korelasional: melaksanakan perhitungan dan membuat perkiraan berdasarkan korelasi c. Menilai analogi dua kasus d. Berpikir probabilistik e. Membuktikan
83
Contoh Soal Berpikir Kombinatorial Warung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3 macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan. Sebuah kupon makanan hanya dapat ditukarkan dengan satu macam sayur, satu macam lauk kering dan satu macam buah dari tiap kelompok makanan dan buah. Berapa jenis paket makanan dan buah yang dapat dipilih? ................ (C 4) Contoh Soal Berpikir Proporsional Untuk membuat tiga gelas jus jeruk diperlukan sembilan buah jeruk segar. Untuk mendapat rasa jus yang sama, berapa gelas jus jeruk dapat dibuat dari tiga puluh buah jeruk segar? 9/5/2015 84 Jelaskan. ................................................. (C4)
Contoh Soal Berpikir Logis siswa SMA ....... (C5) Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya 70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisikanya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55 dan skor fisika-nya 50. a. Andaikan diambil seorang siswa secara acak. Berapa peluang terambil siswa dengan nilai matematika lebih dari cukup? Berapa peluang terambil siswa dengan nilai fisika-nya tergolong kurang? Konsep apa yang terlibat dalam pertanyataan ini? Tuliskan cara perhitungannya! b. Tes fisika cenderung lebih sukar dari tes matematika. Benarkah perkiraan tersebut? Jelaskan
Contoh Soal Berpikir Logis siswa SMA (menilai analogi) ................... (C5) Perjalanan dari kota A ke kota B ditempuh melalui dua jalur jalan, dan dari kota B ke kota C ditempuh melalui tiga jalur jalan. Benarkah pernyataan berikut dan beri penjelasan. Banyaknya cara untuk menempuh perjalanan dari A ke C melalui B serupa dengan banyaknya cara menyusun: a) Bilangan yang terdiri dari 5 angka berbeda. Konsep apa yang ada dalam kasus ini? b) Dua kursi berwarna merah dan tiga kursi berwarna putih. Konsep apa yang ada dalam kasus ini? 86
Contoh Soal Mensintesa Nilai Kemamp komunikasi matematik siswa pada kedua kelas pembelajaran PBM
KAM
Konvensional
n
Pretes
Postes
Gain
n
Pretes
Postes
Gain
Tinggi
23
18,61
36,22
0,82
20
17,90
31,9
0,63
Sedang
49
12,71
30,41
0,65
50
13,74
27,7
0,53
Rendah
35
7,40
24,66
0,53
42
7,93
21,52
0,42
Total
107
12,24
29,78
0,63
112
12,30
26,13
0,50
Skor ideal komunikasi Mat: 40
Interpretasikan kualitas pretes, postes, dan gain kemampuan komunikasi matematik siswa pada kedua kelas. Pembelajaran manakah yang lebih berhasil? Jelaskan ................................................. (C6) 87
Bentuk Tes 1. Tipe Jawaban Singkat/Isian sederhana a) b) c) d) e)
Pernyataan hrs singkat dan pasti Tidak diambil langsung dari buku Lebih baik pertanyaan dr pd pernyataan tak lengkap Utk jawaban numerik tuliskan satuan yg diinginkan Letakan jawaban dalam kolom yang sama
2. Tipe B-S atau Respons Pilihan a) Hindarkan pernyataan umum yg luas, trivial, negatif, dan negatif ganda b) Hindarkan pernyataan yg panjang dan kompleks, dan yg memuat dua ide c) Untuk bentuk pendapat, tunjukkan beberapa sumber d) Tulis pernyataan benar dan salah sama panjang dan 88 sama banyak
3. Tipe Memasangkan a) Premis dan respons hrs homogen dan ditulis pada halaman yg sama b) Banyaknya premis dan respons boleh tidak sama c) Respons yg pendek ditulis di sebelah kanan d) Susun respons berurutan secara logik e) Petunjuk jelas (lisan atau tertulis)
4. Tipe Menafsirkan a) Bahan pengantar merupakan bahan baru, hrs singkat dan bermakna, hrs jelas, tepat, dan memuat tafsiran yang baik. b) Bahan pengantar hrs sesuai dg tujuan mk, dg pengalaman kurikuler dan kemamp membaca mhs c) Pertanyaan hrs memuat tugas analisis/ interpretasi d) Jumlah pertanyaan sesuai dg lingkup pengantar 89 e) Jawaban hrs homogen dan standar.
5. Tipe Pilihan Ganda a) Pilihan jawaban hrs relevan dan berpeluang untuk dipilih a) Gunakan stem negatif secara hati-hati b) Tiap butir hanya mempunyai satu jawaban benar c) Pengecoh hrs masuk akal d) Stem hrs bermakna dan memuat satu masalah yg pasti e) Hindarkan verbal asosiasi antara stem dan pilihan jawaban f) Pilihan tidak memuat “clue” sbg jawaban benar atau salah h) Banyaknya jawaban benar dan salah relatif sama i) Hindarkan pilihan jawaban semua jawaban benar atau tak ada jawaban yang benar j) Jangan menggunakan pilih ganda kalau ada tipe lain yang lebih sesuai.
90
6. Tipe Uraian a) Gunakan tipe uraian kalau tidak ada bentuk objektif yg sesuai b) Rumuskan pertanyaan sesuai dg hasil belajar yg diinginkan c) Pertanyaan hrs memuat tugas yg jelas d) Sesuaikan pertanyaan dg waktu yg tersedia e) Hindarkan pertanyaan yg optional
Saran Pemberian Skor Tes Tipe Uraian a) b) c) d)
Susun garis besar jawaban yg diharapkan Gunakan metode skoring yg sesuai, tetapkan kriteria Periksa nomor demi nomor, tanpa melihat nama Gunakan lebih dari satu orang pemeriksa yg saling bebas 91
Bagian F. Menyusun dan Menganalisis Butir Tes 1. Langkah-langkah Menyusun Tes 1) Susun definisi operasional kemampuan matematik yang akan diukur 2) Susun kisi-kisi tes yang memuat: a. Judul tes, pokok bahasan, tingkat kelas, lama waktu b. Susun matriks dalam 4 kolom yang memuat: i) Pokok bahasan/topik/ konsep yang akan diujikan (pilih yang esensial), ii) Jenis dan aspek kemampuan matematik yang akan diukur iii) Tulis indikator keberhasilan belajar (pilih yang esensial dan diturunkan dari definisi operasional kemampuan matematik yang akan diukur) 92
Bagian E. 1. Kriteria Umum Instrumen yang Baik Adil
Berlaku aturan yg sama untuk tiap siswa Khusus Sensitif thd pembelajaran, ada gain yg signifikan Tk sukar Sesuai dg tk/jenjang sekolah siswa yg diases Dy.Beda Dpt membedakan siswa yg paham dan yg tidak paham Kecepat- Kesesuaian tes dg waktu yg an disediakan 93
2. Karakteristik Tes Yang Baik 2.1. Validitas, 2.2 Reliabilitas, 2.3. Keterpakaian 2.1. Validitas Tes Keseluruhan:
a) Validitas isi: bersifat teoritik diestimasi secara logik oleh pakar yg relevan melalui kesesuaian butir tes dg kisi-kisi b) Validitas muka: bersifat teoritik, derajat kesesuaian dg jenjang sekolah siswa c) Validitas kriterium: bersifat empirik, diestimasi melalui kesesuaiannya dg alat ukur lain yg standar d) Validitas prediksi: bersifat empirik, diestimasi melalui tes khusus sesuai dengan tujuan (misal tes seleksi) 94
Faktor Yang Mempengaruhi Validitas Tes a) Lingkup yg diukur terlalu sempit b) Petunjuk tidak jelas c) Struktur kal dan kata terlalu sulit d) Struktur butir tes buruk e) Bermakna ganda f) Tingkat kesukaran tidak cocok g) Tes terlalu pendek h) Jawaban mudah diidentifikasi 95
2. 2. Reliabilitas Tes a. Keajegan tes, melalui tes-retes Diukur dengan menggunakan korelasi skor pada tes (x) dan skor pada retes (y)
xy(x)y) r = {n x2 ( x)2}{n y2 ( y)2} n
n : banyak teste
b. Kekonsistenan tes, dengan tes paralel Diukur dengan menggunakan korelasi skor pada tes (x) dan skor pada tes paralel (y) r=
xy(x)(y) {nx2 (x)2}{ny2 (y)2} n
n : banyak teste 96
c. Kekonsistenan internal: 1. Tes objektif Dg metode paruhan, korelasi skor pada butir ganjil (x) dan genap (y)
xy(x)y) r = {n x2 ( x)2}{n y2 ( y)2} n
n : setengah banyaknya butir tes
2r Harus dikoreksi dengan rumus: rk = 1 r 2. Tes objektif Dengan Rumus KUDER-RICHARDSON k 2 – Σpq s r= dg k : banyaknya butir soal k 1 s2 s : simpangan baku p : proporsi teste yang menjawab benar q : proporsi teste yang menjawab salah (q = 1 – p) 97
c. Kekonsistenan internal: 3. Tes Uraian (dengan rumus Cronbach Alpha) k r= k 1
st2 – Σ si2 s t2
k : banyaknya butir soal si : simpangan baku butir tes ke-i st : simpangan baku seluruh butir tes
98
Faktor yang mempengaruhi Reliabilitas Tes: a) Tes terlalu pendek b) Kecepatan c) Tes terlalu mudah atau terlalu sukar d) Objektivitas 3. a) b) c)
Keterpakaian Mudah dilaksanakan dan mudah diberi skor Mudah diinterpretasikan dan diaplikasikan Ada kesesuaian waktu, dan ada bandingannya d) Biaya memadai 99
C. Bentuk tes, karakteristik dan kriteria tes yang baik 1. Bentuk Tes
1) Tipe Jawaban Singkat/Isian sederhana a) Pernyataan hrs singkat dan pasti b) Tidak diambil langsung dari buku c) Lebih baik pertanyaan dr pd pernyataan tak lengkap d) Utk jawaban numerik tuliskan satuan yg diinginkan e) Letakan jawaban dalam kolom yang sama 100
2) Tipe B-S atau Respons Pilihan
a) Hindarkan pernyataan umum yg luas, trivial, negatif, dan negatif ganda b) Hindarkan pernyataan yg panjang dan kompleks, dan yg memuat dua ide c) Untuk bentuk pendapat, tunjukkan beberapa sumber d) Tulis pernyataan benar dan salah sama panjang dan sama banyak
101
3) Tipe Memasangkan a) Premis dan respons hrs homogen dan ditulis pada halaman yg sama b) Banyaknya premis dan respons boleh tidak sama c) Respons yg pendek ditulis di sebelah kanan d) Susun respons berurutan secara logik e) Petunjuk jelas (lisan atau tertulis)
4.) Tipe Menafsirkan a) Bahan pengantar merupakan bahan baru, hrs singkat dan bermakna, hrs jelas, tepat, dan memuat tafsiran yang baik. b) Bahan pengantar hrs sesuai dg tujuan mk, dg pengalaman kurikuler dan kemamp membaca mhs c) Pertanyaan hrs memuat tugas analisis/ interpretasi d) Jumlah pertanyaan sesuai dg lingkup pengantar 102 e) Jawaban hrs homogen dan standar.
5) Tipe Pilihan Ganda a) Pilihan jawaban hrs relevan dan berpeluang untuk dipilih a) Gunakan stem negatif secara hati-hati b) Tiap butir hanya mempunyai satu jawaban benar c) Pengecoh hrs masuk akal d) Stem hrs bermakna dan memuat satu masalah yg pasti e) Hindarkan verbal asosiasi antara stem dan pilihan jawaban f) Pilihan tidak memuat “clue” sbg jawaban benar atau salah h) Banyaknya jawaban benar dan salah relatif sama i) Hindarkan pilihan jawaban semua jawaban benar atau tak ada jawaban yang benar j) Jangan menggunakan pilih ganda kalau ada tipe lain yang lebih sesuai. 103
6) Tipe Uraian a) Gunakan tipe uraian kalau tidak ada bentuk objektif yg sesuai b) Rumuskan pertanyaan sesuai dg hasil belajar yg diinginkan c) Pertanyaan hrs memuat tugas yg jelas d) Sesuaikan pertanyaan dg waktu yg tersedia e) Hindarkan pertanyaan yg optional
Saran Pemberian Skor Tes Tipe Uraian a) b) c) d)
Susun garis besar jawaban yg diharapkan Gunakan metode skoring yg sesuai, tetapkan kriteria Periksa nomor demi nomor, tanpa melihat nama Gunakan lebih dari satu orang pemeriksa yg saling bebas 104
D. Menyusun dan Menganalisis Butir Tes 1. Langkah-langkah Menyusun Tes 1) Susun definisi operasional kemampuan matematik yang akan diukur 2) Susun kisi-kisi tes yang memuat: a. Judul tes, pokok bahasan, tingkat kelas, lama waktu b. Susun matriks dalam 4 kolom yang memuat: i) Pokok bahasan/topik/ konsep yang akan diujikan (pilih yang esensial), ii) Jenis dan aspek kemampuan matematik yang akan diukur iii) Tulis indikator keberhasilan belajar (pilih yang esensial dan diturunkan dari definisi operasional kemampuan matematik yang akan diukur. 105
3)
4) 5) 6) 7)
iv) Estimasi tingkat kesukaran butir tes v) Cantumkan skor tiap butir tes Susun butir tes, sesuai dengan kisi-kisi Susun tes seluruhnya disertai dengan petunjuk yang jelas, siapkan kunci jawaban Susun matriks/rubrik pemberian skor Estimasi validitas isi dan validitas muka tes Bila butir 5) sudah dipenuhi, laksanakan uji coba Periksa dan beri skor pekerjaan siswa sesuai dengan rubrik skoring, untuk tes bentuk uraian periksa nomor demi nomor untuk semua siswa 106
8) Laksanakan analisis karakteristik tes/butir tes: i) Reliabilitas tes ii) Daya pembeda dan tingkat kesukaran butir tes iii) Validitas butir tes iv) Kalau tes berbentuk pilihan ganda, analisis peran tiap pilihan jawaban 9) Interpretasikan hasil analisis tes dan butir tes 10) Laksanakan tindak lanjut ( revisi butir tes yang masih mungkin, atau ganti butir tes yang tidak bagus/tidak valid dg butir yg baru)
107
2. Menyusun indikator keberhasilan belajar dan butir tes yang bersangkutan 1) Pilih kata kerja operasional yang sesuai untuk tiap aspek dan jenis kemampuan matematik yang akan diukur 2) Susun indikator yang memuat aspek kemampuan matematik (diestimasi dari kata kerja operasional) dan topik matematika ybs. Pilih aspek, jenis kemampuan dan topik matematika yang esensial. 3) Indikator hendaknya tidak terlalu khusus sehingga menyerupai butir tes 4) Satu Indikator dapat disusun banyak sekali butir tes 108
Contoh Indikator dan Butir soalnya Materi.
Kem amp
Indikator
Pers grs lurus
?
Menentukan gradien suatu persamaan grs
?
C1
Tentukan gradien persamaan grs 2x +3y =4
?
Menentukan pers grs sejajar dg grs lain
?
C1
Grs manakah yg sejajr dg grs y= -2x +1? a. -2x + y = 1 b. 2x +y = 3 c. x + y =2 d. x – y = 3
?
Menentukan pers grs mel satu ttk tgk lurus grs lain
?
C2
Diketahui A(2,1), B (1,5) dan C (3, 4). Tentukan pers grs melalui C tegak lurus AB
?
Menerapkan sifat jumlah dan hasil kali akar-akar pers kuadr dlm bentuk aljabar istimewa
?
C3
Andaikan x1 dan x2 akar-akar 2 x2 -3x = -6 Tentukan nilai (x13 +x23) tanpa menghitung dulu x1 dan x2
Pers kuadrat
Jen Ci Sek
Contoh Butir Tes
109
Mat
Kemp mat
Indikator
Jen sek
Ci
Contoh Butir Tes
Pelu ang
?
Menentukan peluang terbesar dari beberapa kejadian
?
C4
Di kelas ada 40 orang siswa, 5 siswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuan menajdi kandidat ketua kelas. Di ambil satu orang secara acak. Peristiwa manakah yg mempunyai peluang terbesar? a. Ia kandidat ketua peremp b. Ia kandidat ketua laki-laki c. Ia bukan kandidat ketua
Kom bina si
?
Menentukan cara yang terbanyak dari beberapa peristiwa
?
C5
Manakah yg lebih banyak? Jelaskan! a. Banyaknya bilangan puluhan yg disusun dari 5 angka berbeda b. Banyaknya pasangan rok dan kemeja dari 2 rok merah dan hitam dan 3 kemeja putih, abuabu, dan kuning 110
Materi
Kem mat
Turun an fungsi
?
Inte
?
gral terten
Indikator
Jen Sek
Menganalisis sifatsifat fungsi berdasarkan turunannya
?
Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva
?
Ci
Contoh Butir Tes
C4 Dalam selang manakah kurva f (x) = x3 – 2x2 +3x -1 naik?
C6
Tentukan luas daerah yang dibatas oleh kurva y= 3x -1 dan y = – 2x2 +3x -1
Limit trigonometri
?
Memeriksa kebenaran nilai limit trigonometri
?
C5 Benarkah penyelesaian di bawah ini? Jelaskan l i m 3 sin 3 x = 3 5 x →0 5 x
Barisan bilang an
?
Menerapkan sifat barisan dalam masalah geometri bidang
?
C3
Suatu segitiga sama sisi dengan sisi 6 satuan panjang. Melalui tiap titik tengah sisisisinya dibuat segitiga baru. Proses ini diulang tiga kali. Berapa jumlah luas ketiga segitiga tsb? 111
3. Analisis butir tes 1) Tingkat kesukaran butir tes (IK) a. Untuk tes Pilihan Ganda IK = pA pB 2
atau P
IK =
N
pA : % jawaban benar kel atas suatu butir pB : % jawaban benar kel bawah suatu butir P : banyaknya jg menjawab benar pd suatu butir N : banyaknya pst tes
b. Untuk tes tipe uraian IK =
S A SB 2J A
SA : jumlah skor kel atas suatu butir SB : jumlah skor kel bawah suatu butir JA : jumlah skor ideal suatu butir 112
2. Daya beda ( DB) a. Untuk tes pilihan ganda DB = pA - pB atau DB =
B N
pA : % jawaban benar kel atas suatu butir pB : % jawaban benar kel bawah suatu butir B : banyaknya jg menjawab benar pada suatu butir N : banyaknya pst tes
b. Untuk tes uraian DB =
S A SB JA
SA : jumlah skor kel atas suatu butir SB : jumlah skor kel bawah suatu butir JA : jumlah skor ideal suatu butir 113
3. Validitas butir: a. r =
x)(y) {nx2 (x)2}{ny2 (y)2} n xy(
b. Dengan rpbis
Mp Mt p rpbis = St q
x : skor siswa pd suatu butir y : skor siswa pd semua butir
rpbis : koef korelasi point biserial Mp : rerata skor pada suatu butir Mt : rerata skor total St : simpangan baku skor total p : derajat kesukaran butir tes q :1-p
114
Khusus untuk tes pilihan ganda lakukan analisis thd pilihan jawaban (peran distraktor/pengecoh) Pilihan jawaban Kelp atas Kelp bawah
a
b
c*
d
o
Jmlh
5
7
15
3
0
30
8
8
6
5
3
30
13
15
21
9
3
60
Jumlah
115
E. Menyusun dan Menganalisis Butir Skala 1. Setiap pilihan jawaban mempunyai peluang untuk dipilih 2. Hindarkan pernyataan/kegiatan/perasaan/ pendapat faktual 3. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat masa lalu 4. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat bermakna ganda 5. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat harus sesuai dg obyek yg akan diukur. 6. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat yg disetujui/dilakukan atau tidak disetujui/dilakukan oleh semua orang 116
7. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat hrs singkat, sederhana, jelas, dan langsung 8. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat hanya memuat satu pemikiran yg lengkap 9. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat dg kata semua, setiap, selalu, tak satupun, tdk pernah 10. Gunakan kata hanya secara hati-hati. 11. Usahakan dg pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat tunggal. 12. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/ pendapat negatif ganda. 13. Hindarkan istilah yg sukar dipahami. 117
1. Indikator Disposisi Matematik a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)
Rasa percaya diri Fleksibel Gigih, tekun mengerjakan tugas matematik Berminat, rasa ingin tahu, dan dayatemu dalam melakukan tugas matematik; Memonitor, merepleksikan penampilan dan penalaran sendiri Bergairah dan perhatian serius dalam belajar matematika Mengaplikasikan matematika ke situasi lain Mengapresiasi peran matematika Berekspektasi dan metakognisi Berbagi pendapat dengan orang lain 118
Contoh Butir Skala Disposisi Matematik A No.
Pernyataan
1.
Saya yakin mampu menyelesaikan soal matematik yang sulit
2.
Saya ragu-ragu mendapat nilai baik dalam ulangan matematika Mencari beberapa cara menyelesaikan soal matematika menyenangkan
3.
4. 5.
Cara menyelesaikan soal matematika sama Mengerjakan soal matematika dengan teliti melatih saya menjadi ulet
SS
S
N
TS STS
Contoh Butir Skala Disposisi Matematik B No. 1. 2. 3.
4.
5.
Kegiatan, perasaan dan pendapat Yakin dapat mengerjakan soal matematika yang sulit Ragu-ragu dapat nilai baik dalam ulangan matematika Mencoba beberapa cara menyelesaikan soal matematika Menghindari soal matematika yang berbeda dengan contoh Enggan mengusulkan saran dalam kerja kelompok matematika
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Indikator Disposisi Berpikir Kritis 1) Bertanya secara jelas dan beralasan, 2) Berusaha memahami dengan baik, 3) Menggunakan sumber yang terpercaya, 4) Tetap mengacu/relevan ke masalah pokok, 5) Mencari berbagai alternatif, 6) Bersikap terbuka, berani mengambil posisi, bertindak cepat, 7) Memandang sesuatu scr menyeleluruh 8) Memanfaatkan cara berpikir orang yang kritis, 9) Bersikap sensisif thdp perasaan orang lain
CONTOH BUTIR SKALA DISPOSISI BERFIKIR KRITIS MATEMATIK A No. Pernyataan SS 1. Bentuk pertanyaan matematika: Mengapa? menyulitkan 2.
Saya senang memilih soal matematika yang sederhana
3.
Memeriksa kebenaran penyelesaian soal matematika menghamburkan waktu Saya berani berpendapat yg bertentangan dgn pendapat teman tentang matematika Saya cemas berdiskusi dengan teman yang pandai matematika
4.
5.
S
N
TS STS
CONTOH BUTIR SKALA DISPOSISI BERFIKIR KRITIS MATEMATIK B No. Kegiatan dan pendapat 1. Mengajukan pertanyaan matematika: Mengapa .? 2.
Bertanya soal matematika yang sederhana
3.
Memeriksa kebenaran informasi matematika melalui beragam sumber Takut mengambil posisi yg bertentangan dgn pendapat teman tentang matematika Takut berdiskusi dengan teman yang pandai matematika
4.
5.
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Indikator Disposisi Berpikir Kreatif 1) Terbuka, fleksibel, toleran thd perbedaan pendapat dan situasi yang tidak pasti 2) Bebas menyatakan pendapat dan perasaan; senang bertanya 3) Menghargai fantasi; kaya akan inisiatif; memiliki gagasan yang orisinal 4) Mempunyai pendapat sendiri dan tidak mudah terpengaruh 5) Memiliki citra diri dan stabilitas emosional 6) Percaya diri dan mandiri
Indikator Disposisi Berpikir Kreatif 7) Mempunyai rasa ingin tahu tertarik kepada hal yang abstrak, kompleks, holistik 8) Mempunyai minat yang luas; 9) Berani mengambil risiko, memiliki tanggung jawab dan komitmen kepada tugas 10) Tekun dan tidak mudah bosan; tidak kehabisan akal 11) Peka terhadap situasi lingkungan; 12) Lebih berorientasi ke masa kini dan masa depan dari pada masa lalu
Contoh Butir Skala Disposisi Berfikir Kreatif Matematik A No. 1. 2.
3.
4.
5.
Pernyataan Masalah matematik yang kompleks menyulitkan siswa Forum diskusi matematika yang terbuka membantu siswa berani berpendapat Berfantasi dalam menyelesaikan soal matematika adalah aneh. Pendapat yang bertentangan dalam diskusi matematika memperkaya pengetahuan. Ujian seleksi yang ketat mencemaskan
SS
S
N
TS
STS
CONTOH BUTIR SKALA DISPOSISI BERFIKIR KREATIF MATEMATIK B No.
Kegiatan dan pendapat
1.
Menghindari masalah matematik yang tidak pasti Merasa bebas menyatakan pendapat dalam forum diskusi matematika Berpendapat perlu berfantasi ketika menyelesaikan soal matematika Berani mengambil posisi dalam situasi matematika yang bertentangan
2.
3.
4.
5.
Merasa cemas menghadapi ujian seleksi yang ketat
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
4. Indikator 16 Kebiasaan Berpikir (Habits of Mind) 1) Bertahan/pantang menyerah, tidak mudah putus asa 2) Dapat mengatur kata hati, berpikir reflektif, menyelesaikan masalah dengan hati-hati 3) Berempati kpd/dpt memahami orang lain, 4) Berpikir luwes, 5) Berpikir metakognitif 6) Bekerja teliti dan tepat 7) Bertanya dan merespons secara efektif 8) Memanfaatkan pengalaman lama 128
9) Berpikir dan berkomunikasi dg jelas dan tepat 10) Memanfaatkan indera 11) Mencipta, berkayal, berinovasi 12) Bersemangat dalam merespons 13) Berani bertanggung jawab dan menghadapi resiko 14) Humoris 15) Merasa saling bergantung/membutuhkan 16) Belajar berkelanjutan 129
No.
CONTOH BUTIR SKALA HOM A Pernyataan Ss S N
1.
Saya mudah marah mendpt kritikan dlm diskusi matem.
2.
Saya menerima perbedaan pendapat yg beralasan dlm diskusi matematika
3.
Kegagalan saya dalam ulangan matematika yang lalu mengubah cara saya belajar
4.
Saya takut mengemukakan pendapat yang berbeda dg pendapat teman lain
5.
Kerja kelompok matematika menghambat tumbuhnya kemandirian belajar
TS STS
130
CONTOH BUTIR SKALA HOM B No.
Kegiatan, perasaan,
1.
Mudah frustasi ketika gagal menyelesaikan soal matem.
2.
Memeriksa kebenaran hasil pekerjaan matematika sendiri Berandai-andai ketika menyelesaikan masalah matematika Sabar mendengarkan uraian matematika yang panjang
3.
4. 5.
Merasa nyaman belajar bersama dg teman yang pandai matematika
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
131
5. Indikator Kemandirian Belajar 1) Berinisiatif belajar dengan atau tanpa bantuan orang lain; 2) Mendiagnosa kebutuhan belajarnya sendiri, 3) Merumuskan/memilih tujuan/ target belajar; 4) Memilih dan menggunakan sumber 5) Memilih strategi belajar, dan mengevaluasi hasil belajarnya. 6) Bekerjasama dengan orang lain, 7) Membangun makna, 8) Mengontrol diri. 132
CONTOH BUTIR SKALA KEMANDIRIAN BELAJAR A No. Pernyataan 1. Saya memilih soal latihan matematika sendiri 2.
3.
Ss
S
N
TS STS
Saya berinisiatif mengajukan solusi dalam diskusi matematika Belajar matematika tanpa target meringankan beban
4.
Saya tahu kesalahan saya dalam ulangan matematika
5.
Saya takut menghadapi kritikan dalam belajar matematika 133
CONTOH BUTIR SKALA KEMANDIRIAN BELAJAR B No. Kegiatan dan pendapat 1. Mengerjakan soal matematika karena suka 2.
Menunggu bantuan, ketika kesulitan belajar matem.
3.
Belajar matematika tanpa target yg ingin saya capai
4.
Mengidentifikasi kelemahan sendiri ketika belajar matematika Berani menghadapi kritikan dalam belajar matematika
5.
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
134
6. Nilai-nilai yg dikembangkan dalam pendidikan karakter: Religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi orang lain, bersahabat/ komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingk., peduli sosial, dan tanggung jawab. 135
CONTOH BUTIR SKALA NILAI DAN KARAKTER A No.
Pernyataan
1.
Belajar matematika dengan teman beragam latar belakang sosial memperkaya pengalaman
2.
Belajar matematika disertai dengan doa membuat perasaan nyaman
3.
Tugas matematik yang sulit mencemaskan
4.
Cara berpikir matematik perlu dibiasakan
5.
Bersaing dalam cerdas cermat matematika menghambat rasa persahabatan
SS
S
N
TS STS
CONTOH BUTIR SKALA PEND. NILAI DAN KARAKTER B No.
Kegiatan ,pendapat, perasaan
1.
Menghindar belajar matematika dengan teman berbeda latar belakang sosial
2.
Mengawali belajar matematika dengan doa
3.
Tertantang mengerjakan tugas matematik yang kompleks
4.
Menerapkan cara berpikir matematik dalam masalah sehari-hari yang relevan
5.
Bersaing memperoleh nilai matematika terbaik dalam ulangan
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Pemberian Skor Butir Skala Model Likert NO
NILAI
SS
S
N
TS
STS
1. 2.
f p
26 0,130
86 0,430
42 0,210
26 0,130
20 0,100
3. 4. 5. 6. 7.
Kum p T tng kp Z Z + 2,514 Bulatkan
0,130 0,065 -1,514 1 1
0,560 0,345 -0,300 2,115 2
0,770 0,665 0,426 1,940 2
0,900 0,835 0,974 3,488 3
1,000 0,950 1,645 4,159 4
Contoh utk pernyataan negatif dg N = 200 138
Analisis Skala Sikap 1. Validitas isi (seluruh skala) diestimasi mel. kesesuaian kisi-kisi skala dg butir-butir skala 2. Reliabititas skala diestimasi dg teknik paruhan (nomor ganjil genap dan ganjil) kemudian dikoreksi 3. Validitas butir skala diestimasi dg membandingkan t hitung dan t tabel 139
Seleksi Butir Skala Sikap 1. Tiap sel harus terisi 2. Tentukan skor tiap subyek 3. Tentukan kel tg, kel rd (25% -30%) 4. Hit mean kel tg (xt) dan kel rd (xr) 5. Hitung variansinya st 2 dan sr 2 6. Hitung statistik t t =
X T - XR sT 2 + s R 2 nT nR 140
F. Penilaian Kelas dan Problema 1. Pengertian Penilaian Kelas (Classroom Assesment) a) Asesmen kelas adalah suatu pendekatan yg dirancang guru utk apa yang telah dipelajari siswa sejauh mana siswa telah menguasainya. (Angelo dan Patricia,1993) b) Penilaian mrpk serangkaian kegiatan yg sistimatis dan bersinambung utk memperoleh, menganalisis, dan menafsirkan data tentang proses dan hasil belajar siswa yang memberikan informasi bermakna utk pengambilan keputusan. (KTSP, 2006) 141
2. Prinsip Penilaian Kelas a). Asesmen kelas harus bersifat (Angelo dan Patricia,1993) : • berpusat pada siswa: bertujuan mengamati dan memajukan belajar siswa • dalam arahan guru: guru menetapkan apa yang diases, bagaimana mengases dan merespon gain yang diperoleh • Berfaedah bagi siswa dan guru: bagi siswa utk memperkuat penguasaan materi pelajaran dan keterampilan menilai dirinya; bagi guru utk memfokuskan pembelajarannya pada: keterampilan dan pengetahuan yang telah dilatihkan, menelaah siswa belajar, dan cara membantu siswa belajar 142
• Bersifat formatif yaitu memajukan siswa belajar • Berlaku dalam konteks khusus (sesuai kondisi siswa) • Berkelanjutan mrpkan siklus pembelajaranasesmen-pembelajaran • Hasil belajar yang baik muncul dari pembelajaran yang baik, sistimatik, luwes dan efektif. b) Prinsip asesmen (Wragg, 2004): • Validitas: validitas muka, validitas isi, validitas semasa, validitas prediktif. • Reliabilitas: dalam performance siswa, dalam konstruksi tes, dalam pemberian skor 143 c
c) Enam Prinsip Asesmen kelas (NCTM, 2000):
1)mencerminkan apa yang hrs diketahui dan dikuasai siswa; 2) meningkatkan belajar matematika siswa; 3) bersifat adil; 4) merupakan proses terbuka; 5) inferensi yang valid; dan 6) proses yang koheren (kompak) 3. Komponen penting dlm asesmen kelas (KTSP) • diarahkan utk mengukur pencapaian kompetensi; • menggunakan acuan kriteria • sistim yang direncanakan; • hasilnya dianalisis utk tindak lanjut; • sesuai pengalaman belajar siswa dalam proses pembelajaran 144
4. Tujuh asumsi asesmen kelas (Angelo dan Cross,1993) : 1) Mutu hasil belajar siswa berelasi dengan mutu pembelajaran; 2) utk meningkatkan efektivitas, rumuskan tujuan secara eksplisit, dan berikan umpanbalik yang komprehensif dengan segera dan sering, dan dorong siswa belajar mengases belajarnya sendiri; 3) asesmen kelas untuk menjawab pertanyaan guru sendiri; 4) sistimatik inkuiri dan tantangan intelektual menjadi sumber motivasi, pertumbuhan, dan pembaruan belajar; 6) asesmen kelas tidak memerlukan latihan khusus dapat dilaksanakan guru yg berdedikasi; 7) kolaborasi antara guru dan siswa memajukan belajar dan kepuasan diri siswa. 145
5. Tujuan asesmen kelas a) Untuk umpan balik, mendukung dan mendorong belajar siswa, memotivasi siswa, mendiagnosa, seleksi, mengukur dan membandingkan hasil belajar siswa (Wragg, 2004) 6. Butir-butir penting lain dalam asesmen kelas (KTSP 2006): a) Interpretasi hasil asesmen kelas dlm menetapkan ketuntasan belajar: untuk menentukan apakah siswa telah menguasai kompetensi tertentu sesuai indikator. Kriteria ideal: ≥ 60%, namun sekolah dapat menentukan sendiri. 146
b) Pemanfaatan hasil asesmen kelas: a) menentukan siswa yang perlu remedial atau pengayaan; b) utuk perbaikan program dan proses pembelajaran; c) bagi KS untuk menilai kinerja guru dan tingkat keberhasilan siswa c) Pelaporan hasil asesmen kelas: a) sebagai akuntabilitas publik; b) bentuk laporan hrs komunikatif dan komprehensif (mudah dibaca); Rapor: laporan kemajuan belajar siswa dalam satu semester d) Penentuan Kenaikan kelas: siswa tidak naik kelas jika: ada nilai kurang pada MP Agama, 3 MP tidak tuntas, dan alasan lain, misal sakit, gangguan emosi atau mental sehingga tidak dapat dibantu mencapai ketuntasan. 147
e) Contoh menyusun tes dalam asesmen kelas 1) Beberapa bentuk asesmen kelas tertulis di antaranya: tes formatif, tes sub-sumatif, tes sumatif, ulangan harian, UTS, ulangan umum, UAS, UAT (ujian akhir tahun) 2) Menyusun tes dalam asesmen kelas: • Identifikasi topik esensial dari serangkaian topik yang akan diujikan • Identifikasi jenis kemampuan matematik yang akan diujikan • Susun indikator yang relevan dan esensial sesuai dengan topik dan jenis kemampuan matematik, dan jenjang kelas siswa dan jenjang kognitif (taksonomi Bloom) • Susun butir tes yang bersangkutan 148
Contoh tes sumatif matematika Kelas XI SMA semester I 1.Dari pengamatan terhadap 125 anak berusia 8 – 10 tahun yang minum sejenis obat penurun panas ditemukan 5 anak menderita alergi dan suhu tubuh anak lainnya menjadi normal. a) Sebagian besar anak usia 8 –10 tahun cenderung aman dari alergi setelah minum obat tersebut. Periksa kebenaran pernyataan tersebut, dan tuliskan alasanmu. b)Anak usia 8 – 10 tahun tidak dianjurkan minum obat tersebut ketika tubuh mereka panas. Cocokkah anjuran tersebut? Berikan alasanmu. c) Obat tersebut kurang efektif menurunkan panas anak di atas 10 tahun. Benarkah kesimpulan tersebut? Mengapa? 149
2. Di SMA pak Agus, ditentukan bahwa suatu kelas yang mencapai rata-rata lebih dari 75 (skala 0 – 100) memperoleh predikat kelas unggulan. Ketika ulangan tiga siswa tidak masuk. Dari 41 siswa yang ada diperoleh rata-rata 73,4. Pada ulangan susulan ketiga siswa tadi mendapat nilai masingmasing 98, 99, dan 95. a) Tulis konsep apa yang terdapat dalam soal di atas. b) Tulis model matematika permasalahan di atas. c) Apakah kelas pak Agus dapat predikat unggulan.
150
3. Pada Blok Melati suatu kompleks perumahan terdapat beberapa rumah yang bernomor antara 649 dan 860. Nomor rumah tersebut terdiri dari tiga angka berbeda yang dipilih dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Berapa banyak rumah yang ada di Blok Melati? a) Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk peta. b) Buatlah model matematika masalah tersebut, dan kemudian selesaikan. 4. Diketahui titik A(3, 2) dan titik B (6,1). Segitiga ABC sikiu-siku di C dan AC sejajar sumbu X. Carilah persamaan lingkaran dalam segitiga ABC.
151
5. a) Ari dan Budi sedang menyelesaikan soal tentang segitiga ABC. Ari menghasilkan sin A = - 0,5 dan Budi memperoleh cos B = - 0,5 Jawaban siapa yang benar untuk segitiga ABC? Sertakan alasan yang mendasari jawabanmu. b) Buktikan bahwa dalam segitiga ABC berlaku hubungan sin2A + sin2B - sin2C = 2 sn A sin B sin C
152
