ASESMEN SOFT SKILL DAN HARD SKILL MATEMATIK SISWA DALAM KURIKULUM 2013
Oleh: Utari Sumarmo Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung Makalah disajikan dalam Seminar Pendidikan Matematika di Sekolah Tinggi Agama Islam Negeri Batusangkar tanggal 14 September 2014
ABSTRAK Pada dasarnya Kurikulum Matematika 2013 menganut kurikulum berbasis kompetensi dan memuat pendidikan budaya dan karakter yang berasal dari pandangan hidup atau ideologi bangsa Indonesia, agama, budaya, dan nilai-nilai yang terumuskan dalam tujuan pendidikan nasional. Kurikulum 2013 memuat Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) sikap spiritual dan sosial yang merupakan soft skill matematik dan relevan dengan pendidikan nilai dan karakter; serta memuat KI dan KD pengetahuan dan keterampilan matematika yang merupakan hard skill matematik atau kompetensi matematik. Terdapat beragam jenis soft skill matematik dan beragam jenis dan level hard skill matematik yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika. Dalam Kurikulum 2013, pengembangan soft skill dan hard skill matematik dilaksanakan secara bersamaan dan berimbang. Pengembangan soft skill melalui: pemahaman, pembiasaan, keteladanan atau contoh, serta pembelajaran yang berkelanjutan, pengembangan hard skill matematik melalui beragam pendekatan pembelajaran yang memiliki karakteristik pembelajaran aktif, kreatif, efisien, menyenangkan (PAKEM). Dalam makalah ini disajikan contoh-contoh skala untuk mengukur soft skill matematik dan butir soal untuk mengukur beragam hard skill matematik. Kata kunci: kompetensi inti (KI) sikap spiritual dan sosial, kompetensi dasar (KD) pengetahuan dan keterampilan, soft skill matematik, hard skill matematik, PAKEM A. Pendahuluan Pendidikan adalah suatu proses enkulturasi, berfungsi mewariskan dan mengembangkan nilai-nilai budaya dan prestasi masa lalu menjadi nilai-nilai budaya dan karakter bangsa yang sesuai dengan kehidupan masa kini dan masa datang. Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 1 angka 1 menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Merujuk UU No 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Kurikulum 2013 bertujuan untuk mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia. Untuk mencapai tujuan Kurikulum tahun 2013, peserta didik perlu memiliki Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar sesuai dengan bidang studi dan jenjang pendidikan yang bersangkutan. Kompetensi inti meliputi: Kompetensi Inti sikap spiritual; Kompetensi Inti sikap sosial; Kompetensi Inti pengetahuan; dan Kompetensi Inti keterampilan. Kompetensi dasar
1
merupakan penjabaran dari Kompetensi Inti yang terdiri atas: Kompetensi Dasar sikap spiritual; Kompetensi Dasar sikap sosial; Kompetensi Dasar pengetahuan; dan Kompetensi Dasar keterampilan. Kompetensi inti (KI) dan kompetensi dasar (KD) sikap spiritual matematika meliputi: Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Kompetensi inti sikap sosial matematika meliputi: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Sebagai rincian KI sosial, KD sikap sosial matematika meliputi: 1) Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. 2) Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3) Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari. Kompetensi inti (KI) pengetahuan matematika meliputi: Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Kompetensi inti (KI) keterampilan matematika meliputi: Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi dasar (KD) pengetahuan dan keterampilan matematika merupakan rincian dari KI inti pengetahuan dan keterampilan yang berkaitan dengan konten matematika pada tingkat kelas dan jenjang sekolah. Ditinjau dari ruang lingkup ranahnya, KI dan KD sikap sosial matematika di atas tergolong pada ranah afektif dan dinamakan pula soft skill matematik, dan KI dan KD pengetahuan dan keterampilan matematika tergolong pada ranah kognitif dan dinamakan pula sebagai hard skill matematik. Selanjutnya, KD matematika dalam ranah kognitif tersebut dinamakan pula sebagai kompetensi matematik. Sesuai dengan pedoman pembelajaran matematika dalam Kurikulum 2013, pembinaan soft skill dan hard skill matematika dilaksanakan secara bersamaan dan berimbang. Proses pembelajaran pada satuan pendidikan diselenggarakan secara interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang, memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik. Untuk itu setiap satuan pendidikan melakukan perencanaan pembelajaran, pelaksanaan proses pembelajaran serta penilaian proses pembelajaran untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas ketercapaian kompetensi lulusan. Sesuai dengan Standar Kompetensi Lulusan dan Standar Isi, Kurikulum 2013 memuat perubahan prinsip pembelajaran yang digunakan dari prinsip pembelajaran sebelumnya, seperti tercantum pada Tabel 1 dan Tabel 2. Selain memenuhi prinsip pada Tabel 1 dan Tabel 2, dalam jenis pembelajaran matematika apapun hendaknya tercipta suasana pembelajaran yang aktif, kreatif, efisien, dan menyenangkan (PAKEM).
2
Tabel 1 Penyempurnaan pola pikir pada Kurikulum SD 2013 No. Sebelum Kurikulum SD 2013 1. Pembel berpusat pada guru 2. Pembelajaran satu arah (gurupeserta didik) 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Pembelajaran terisolasi Pembelajaran pasif menerima Belajar sendiri pembelajaran alat tunggal Pembelajaran berbasis massal Pembelajaran ilmu pengetahuan tunggal (mono-disiplin)
Dalam Kurikulum SD 2013 Pembel berpusat pada peserta didik Pembelajaran multi arah (guru- peserta didik masyarakat- lingkungan alam – sumber/media lain) Pembelajaran secara jejaring Pembelajaran aktif dan kritis mencari Belajar berkelompok Pembelajaran berbasis multimedia Pembelajaran melayani kebutuhan user Pembelajaran ilmu pengetahuan jamak (multidisiplin)
Tabel 2 Perubahan Prinsip Pembelajaran Matematika dalam Kurikulum SM 2013 No. Sebelum Kurikulum 2013 1. Peserta didik diberi tahu 2. Guru sebagai satu-satunya sumber belajar 3. Pendekatan tekstual 4. 5. 6.
Pembelajaran berbasis konten Pembelajaran parsial Pembelajaran yang menekankan jawaban tunggal
7. 8.
Pembelajaran verbalisme Penekanan pada hard skill matematik
9.
Pesertadidik sebagai obyek
10.
Peserta didik pasif menerima
Pada Kurikulum 2013 Peserta didik mencari tahu Belajar berbasis aneka sumber belajar; Proses sebagai penguatan penggunaan pendekatan ilmiah; Pembelajaran berbasis kompetensi; Pembelajaran terpadu; Pembelajaran dengan jawaban yang kebenarannya multi dimensi (open ended) Keterampilan aplikatif Penekanan peningkatan dan keseimbangan antara hard skills dan soft skills matematik Pembelajaran yang mengutamakan pembudayaan dan pemberdayaan peserta didik sebagai pembelajar sepanjang hayat; pembelajaran yang menerapkan nilainilai dengan memberi keteladanan (ing ngarso sung tulodo), membangun kemauan (ing madyo mangun karso), dan mengembang-kan kreativitas peserta didik dalam proses pembelajaran (tut wuri handayani);
3
11.
Pembelajaran hanya di sekolah
12.
Berprinsip guru adalah pengajar, siswa adalah pelajar, dan belajar hanya di kelas Belum memanfaatkan TIK dalam pembelajaran
13.
14.
Seluruh peserta didik dipandang sama
Pembelajaran berlangsung di rumah, di sekolah, dan di masyarakat; Berprinsip siapa saja adalah guru, siapa saja adalah siswa, dan di mana saja adalah kelas. Pemanfaatan teknologi informasi dan komunikasi untuk meningkatkan efisiensi dan efektivitas pembelajaran; Pengakuan atas perbedaan individual dan latar belakang budaya peserta didik
Selain prinsip pembelajaran seperti pada Tabel 1, Berman (Costa, Ed. 2001) menyarankan sembilan strategi pembelajaran untuk mengembangkan berpikir terbuka dan pemahaman yang kritis pada siswa, yaitu: 1) Ciptakan lingkungan yang aman, 2) Ikuti cara berpikir peserta didik, 3) Dorong peserta didik berpikir secara kolaboratif, 4) Ajarkan cara bertanya dan bukan cara menjawab, 5) Ajarkan tentang keterkaitan, 6) Anjurkan peserta didik berpikir dalam multi persepektif, 7) Dorong peserta didik agar sensitif, 8) Bantu peserta didik menetapkan standar dan bekerja dalam pandangan positif untuk masa depan, dan 9) Berikan kesempatan/peluang kepada peserta didik untuk berbuat sesuai dengan jalan pikirannya.
B. Pendidikan Budaya dan Karakter serta Soft Skill dalam Pembelajaran Matematika Pendidikan adalah suatu proses enkulturasi, berfungsi mewariskan dan mengembangkan nilai-nilai budaya dan prestasi masa lalu menjadi nilai-nilai budaya dan karakter bangsa yang sesuai dengan kehidupan masa kini dan masa datang. Pendidikan juga merupakan usaha sadar suatu masyarakat dan bangsa dalam mempersiapkan generasinya untuk menghadapi tantangan demi keberlangsungan hidup di masa datang. Proses di atas merupakan proses penting dan berkelanjutan yang harus dilakukan dalam semua mata pelajaran. Beberapa alasan pentingnya pengembangan Pendidikan Budaya dan Karakter Bangsa dalam pembelajaran adalah (ALPTKI, dalam Ghozi, 2010): 1) Karakter sebagai perekat kultural yang memuat nilai-nilai: kerja leras, kejujuran, disiplin, etika, estetika, komitmen, rasa kebangsaan dll. 2) Pendidikan Karakter merupakan proses berkelanjutan 3) Pendidikan Karakter sebagai landasan legal formal untuk tujuan pendidikan dalam ketiga ranah 4) Proses pembelajaran sebagai wahana pengembangan karakter dan IPTEKS 5) Melibatkan beragam aspek pengembangan peserta didik 6) Sekolah sebagai lingkungan pembudayaan peserta didik Adapun nilai-nilai yang dikembangkan dalam pendidikan budaya dan karakter bangsa meliputi: religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab (Ghozi, 2010, Pusat Kurikulum). Ditinjau dari indikatornya, pendidikan budaya dan karakter di atas sesuai dengan KI dan KD sikap spiritual dan sikap sosial bidang studi matematika dalam Kurikulum 2013 yaitu kompetensi dalam ranah afektif dan dinamakan soft skill matematik. Pada dasarnya nilai dan karakter serta soft skill matematik tidak dapat diajarkan tetapi dikembangkan secara aktif dan berkelanjutan (Ghozi, 2010, Sauri, 2010) melalui empat cara yaitu:
4
1) Memberi pemahaman yang benar tentang pendidikan nilai dan karakter dan indikator soft skill matematik yang bersangkutan. 2) Pembiasaan dilaksanakannya nilai dan karakter dan indikator soft skill matematik yang bersangkutan; 3) Contoh atau teladan terhadap nilai dan karakter dan indikator soft skill matematik yang ditunjukkan guru; 4) Pembelajaran matematika secara integral, tidak parsial atau terpisah-pisah. C. Soft Skill Matematik dan Asesmennya Kurikulum Matematika tahun 2013 pada jenjang sekolah menengah memuat KI dan KD sikap spiritual dan sosial matematika dan tergolong kompetensi dalam ranah afektif yang dinamakan pula sebagai soft skill matematik. Soft skill antara lain dapat diases melalui observasi, wawancara, atau penilaian diri oleh peserta didik yang bersangkutan. Penilaian diri antara lain dapat diukur melalui suatu skala misalnya skala Likert dengan dua macam pilihan respons yaitu: 1) Derajat kesetujuan terhadap pernyataan positif atau negatif berkenaan dengan indikator soft skill yang bersangkutan; 2) Derajat frekuensi terlaksananya kegiatan positif atau negatif atau munculnya perasaan dan pendapat positif atau negatif yang berkenaan dengan indikator soft skill yang bersangkutan. Berikut ini disajikan pedoman menyusun pernyataan, kegiatan, perasaan dan pendapat suatu skala. 1) Setiap pilihan jawaban mempunyai peluang untuk dipilih; 2) Hindarkan pernyataan, kegiatan atau perasaan yang faktual; 3) Hindarkan pernyataan, kegiatan atau perasaan masa lalu; 4) Hindarkan pernyataan, kegiatan atau perasaan bermakna ganda; 5) Pernyataan, kegiatan atau perasaan harus sesuai dengan obyek yang akan diukur; 6) Hindarkan pernyataan, yang disetujui atau tidak disetujui oleh semua orang kegiatan atau perasaan yang terjadi setiap saat atau tidak pernah terjadi; 7) Pernyataan, kegiatan atau perasaan harus singkat, sederhana, jelas, langsung; dan hanya memuat satu pemikiran yang lengkap; 8) Hindarkan pernyataan, kegiatan atau perasaan dengan kata semua, setiap, selalu, tak satupun, tidak pernah; 9) Gunakan kata hanya secara hati-hati; 10) Usahakan dengan pernyataan, kegiatan atau perasaan tunggal; 11) Hindarkan pernyataan, kegiatan atau perasaan negatif ganda; 12) Hindarkan istilah yang sukar dipahami; Dalam pembelajaran matematika, KD sikap spiritual meliputi: menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Apabila dicermati, indikator tersebut serupa dengan indikator pendidikan nilai, budaya dan karakter bangsa yang meliputi: religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/ komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli sosial, dan tanggung jawab (Ghozi, 2010, Pusat Kurikulum). Berikut ini disajikan contoh butir skala KD sikap spiritual atau skala nilai, budaya, dan karakter dalam bentuk skala Likert dengan pilihan respons dalam derajat frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan, atau pendapat yang bersangkutan seperti pada Tabel 3.
5
Tabel 3 Contoh Butir Skala Karakter dan Nilai Petunjuk: Bubuhkan tanda cek (V) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda Ss Sering sekali Sr Sering No . 1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8.
Kd : Kadang-kadang Jr : Jarang
Js : Jarang sekali
Kegiatan, perasaan dan pendapat
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Merasa terganggu belajar matematika berkelompok dengan teman berbeda agama/budaya (-) Mengawali belajar dengan doa agar perasaan nyaman (+) Merasa tertantang mengerjakan tugas matematik yang kompleks (+) Berpendapat bahwa cara berpikir matematik perlu disosialisasikan (+) Berpendapat bahwa bersaing dalam cerdas cermat matematika menghambat rasa cinta damai (-) Berpendapat bahwa berpartisipasi dalam kegiatan matematika internasional menumbuhkan rasa kebangsaan (+) Merasa kesal mendapat kritikan teman (-) Mencantumkan nama penulis ketika merujuk pendapatnya dalam menyusun suatu makalah (+)
Kompetensi Inti (KI) sikap sosial dalam matematika SD meliputi indikator menunjukkan perilaku: jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, dan guru. Sebagai rincian dari KI sikap sosial tersebut, Kompetensi Dasar sikap sosial matematika SD, menunjukkan perilaku: 1) Sikap cermat dan teliti, tertib dan mengikuti aturan, peduli, disiplin waktu serta tidak mudah menyerah dalam mengerjakan tugas; 2) rasa ingin tahu dan ketertarikan pada matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar; dan 3) sikap objektif dan menghargai pendapat dan karya teman sebaya dalam diskusi kelompok maupun aktivitas sehari-hari. Selaras dengan perkembangan psikologi siswa SM, Kompetensi Dasar (KD) sikap sosial dalam matematika SM lebih mendalam dari KD sikap sosial matematika SD, yaitu meliputi indikator menunjukkan perilaku: 1) logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah; 2) rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika dan rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika; 3) terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari. Dalam pembelajaran matematika KD sikap sosial tersebut berlangsung secara berkelanjutan, dan secara akumulatif akan menumbuhkan disposisi matematik (mathematical disposition) yaitu keinginan, kesadaran, kecenderungan dan dedikasi yang kuat pada diri peserta didik untuk berpikir dan berbuat dengan cara yang positif. Polking (1998), merinci disposisi matematik dalam indikator: 1) rasa percaya diri dalam menggunakan matematika, memecahkan masalah, memberi alasan dan mengkomunikasikan gagasan, 2) fleksibilitas dalam menyelidiki gagasan matematik dan
6
berusaha mencari metoda alternatif dalam memecahkan masalah; 3) tekun mengerjakan tugas matematik; 4) minat, rasa ingin tahu dan dayatemu dalam melakukan tugas matematik; 5) cenderung memonitor, merepleksikan performance dan penalaran mereka sendiri; 6) menilai aplikasi matematika ke situasi lain dalam matematika dan pengalaman sehari-hari; 7) apresiasi peran matematika dalam kultur dan nilai, matematika sebagai alat, dan sebagai bahasa. Hampir serupa dengan pendapat Polking (1998), Standard 10 (NCTM, 2000) mengemukakan bahwa disposisi matematik menunjukkan: rasa percaya diri, ekspektasi dan metakognisi, gairah dan perhatian serius dalam belajar matematika, kegigihan dalam menghadapi dan menyelesaikan masalah, rasa ingin tahu yang tinggi, serta kemampuan berbagi pendapat dengan orang lain. Berikut ini disajikan contoh butir skala KD sikap sosial atau disposisi matematik untuk siswa SM dalam bentuk skala Likert dengan pilihan respons dalam derajat frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan, atau pendapat yang bersangkutan seperti pada Tabel 4. Untuk contoh butir skala KD sikap sosial matematika SD dan skala perilaku afektif lainnya diperlukan penyederhanaan susunan kalimat sesuai dengan tahap kematangan sosial siswa SD. Tabel 4 A Contoh Butir Skala Disposisi Matematik A Petunjuk: Bubuhkan tanda cek (V) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda Ss Sering sekali Kd : Kadang-kadang Js : Jarang sekali Sr Sering Jr : Jarang No . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Kegiatan, perasaan dan pendapat
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Yakin dapat mengerjakan soal matematika yang sulit (+) Ragu berhasil baik dalam ulangan matematika (-) Mencoba beberapa cara menyelesaikan soal matematika (+) Menghindari soal matematika yang berbeda dengan contoh (-) Takut mengusulkan saran dalam kerja kelompok matematika (-) Mencoba cara lain ketika gagal menyelesaikan soal matematika (+) Belajar keras menjadi yang terbaik dalam matematika (+) Merasa pasrah mengatasi kekurangan sendiri dalam matematika (-)
7
Tabel 4 B Contoh Butir Skala Disposisi Matematik B Petunjuk: Bubuhkan tanda cek (V) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda Ss Sangat setuju N : Netral TS: Tidak setuju S Setuju STS: Sangat tidak setuju No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Pernyataan Saya yakin dapat mengerjakan soal matematika yg sulit (+) Saya ragu berhasil baik dalam ulangan matematika (-) Menyelesaikan soal matematika dg bbrp cara melelahkan (-) Soal latihan matematika yg berbeda dengan contoh membingungkan (-) Saya berani mengusulkan saran dalam kerja kelompok (+) Bekerja kelompok dalam matematika membuang waktu (-) Belajar matematika melatih individu berpikir rasional (+) Materi matematika terlepas dari kehidupan shari-hari (+)
Ss
S
N
TS
STS
Selain KD sikap spiritual dan sosial matematika serta disposisi matematik seperti yang telah dikemukakan, dalam pembelajaran matematika termuat pula beberapa macam soft skill matematik lainnya, di antaranya adalah: kepercayaan diri (self confident), kemampuan diri (self efficacy), kemandirian belajar (self regulated learning), kebiasaan berpikir (habits of mind), disposisi berpikir kritis, dan disposisi berpikir kreatif. Bandura (Hendriana, 2013) mengemukakan kepercayaan diri (self confident) merupakan pandangan individu terhadap dirinya dalam memobilisasi motivasi dan sumber daya yang diperlukan dan dimunculkan dalam tindakan yang sesuai dengan tuntutan tugas. Seseorang yang memiliki rasa percaya diri yang kuat akan termotivasi untuk mencapai keberhasilan. Memperhatikan makna dari istilah rasa percaya diri di atas, maka dapat dipahami bahwa agar seorang individu berhasil dalam melaksanakan kegiatan matematik yang bersangkutan perlu memiliki derajat rasa percaya diri yang memadai. Hendriana (2009) menyatakan bahwa kepercayaan diri merupakan suatu sikap atau perasaan yakin atas kemampuan diri sendiri. Beberapa indikator kepercayaan diri di antaranya: a) Percaya kepada kemampuan sendiri, tidak cemas dalam melaksanakan tindakantindakannya, merasa bebas untuk melakukan hal – hal yang disukainya, dan bertanggung jawab atas perbuatannya, b) Bertindak mandiri dalam mengambil keputusan, c) Memiliki konsep diri yang positif, hangat dan sopan dalam berinteraksi dengan orang lain, dan dapat menerima dan menghargai orang lain, d). Berani mengungkapkan pendapat dan memiliki dorongan untuk berprestasi, dan e) Mengenal kelebihan dan kekurangan diri sendiri. Berikut ini disajikan contoh butir skala kepercayaan diri (self confident) dalam bentuk skala Likert dengan pilihan respons dalam derajat frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan, atau pendapat yang bersangkutan seperti pada Tabel 5.
8
Tabel 5 Contoh Butir Skala Kepercayaan Diri Matematik Petunjuk: Bubuhkan tanda cek (V) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda Ss Sering sekali Sr Sering No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Kd : Kadang-kadang Jr : Jarang
Js : Jarang sekali
Kegiatan, perasaan dan pendapat
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Merasa nyaman berdiskusi matematika dengan orang yang baru dikenal (+) Menolak pendapat teman yang berbeda ketika belajar matematika bersama (-) Menyusun rencana belajar matematika untuk mencapai hasil terbaik (+) Merasa ragu dapat menyelesaikan soal matematika yang sulit (-) Menunggu bantuan teman dalam menghadapi kesulitan belajar matematika (-) Merasa tertantang menghadapi soal matematika yang tidak rutin (+) Menyerah ketika mendapat tugas matematik yang sukar (-) Berani mempertahankan pendapat sendiri di depan kelas (+)
Serupa dengan arti kepercayaan diri (self confdent), Hoban, Sersland, Raine (Wongsri, Cantwell, Archer, 2002) mendefinisikan istilah kemampuan diri (self-efficacy) sebagai pandangan individu terhadap kemampuan dirinya dalam bidang akademik tertentu yang menempatkan posisi dirinya dalam mengatasi situasi dan menyelesaikan masalah yang dihadapinya. Indikator kemampuan diri meliputi: a) Mampu mengatasi masalah yang dihadapi; b) Yakin akan keberhasilan dirinya; c) Berani menghadapi tantangan; d) Berani mengambil resiko atas keputusan yang diambilnya; e) Menyadari kekuatan dan kelemahan dirinya; f) Mampu berinteraksi dengan orang lain; g) Tangguh atau tidak mudah menyerah. Berikut ini disajikan contoh butir skala kemampuan diri (self efficacy) dalam bentuk skala Likert dengan pilihan respons dalam derajat frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan, atau pendapat yang bersangkutan seperti pada Tabel 6.
9
Tabel 6 Contoh Butir Skala Kemampuan Diri (Self Efficacy) Petunjuk: Bubuhkan tanda cek (V) pada kolom sesuai dengan pendapat Anda SSr: Sangat sering Kd: Kadang-kadang Sjr: Sangat jarang Sr : Sering Jr : Jarang No. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Kegiatan, perasaan dan pendapat
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Mencoba cara lain ketika gagal menyelesaikan soal matematika (+) Menunggu bantuan teman ketika menghadapi soal matematika yang sulit (-) Merasa takut berpendapat yang berbeda dalam diskusi matematika (-) Merasa tertantang menghadapi soal matematika yang aneh (+) Merasa tegang menghadapi ulangan matematika (-) Merasa ragu dapat mengatasi kesulitan belajar matematika (-) Berpendapat kritikan menghambat siswa belajar matematika lebih baik (-) Menyadari kesalahan dalam pengerjaan ulangan matematika yang lalu (+)
Istilah kemandirian belajar berelasi dengan beberapa istilah lain di antaranya self regulated learning (SRL), self regulated thinking (SRT), self directed learning (SDL), self efficacy, dan self-esteem. Pengertian kelima istilah di atas tidak tepat sama, namun mereka memilki tiga lkarakteristik utama yang sama, yaitu: 1) merancang belajarnya sendiri sesuai dengan tujuannya, 2) memilih strategi dan melaksanakan rancangan belajarnya: dan 3) memantau kemajuan belajarnya sendiri, mengevaluasi hasil belajarnya dan membandingkannya dengan standar tertentu. Berdasarkan pendapat sejumlah penulis (Butler, Corno dan Randi, Hargis, Kerlin, Paris dan Winograd, Schunk dan Zimmerman, Wongsri, Cantwell, dan Archer, dalam Sumarmo, 2006, 2011), Sumarmo (2012) merangkum indikator kemandirian belajar yang meliputi: a) Inisiatif dan motivasi belajar instrinsik; b) Kebiasaan mendiagnosa kebutuhan belajar; c) Menetapkan tujuan/target belajar; d) Memonitor, mengatur, dan mengkontrol belajar; e) Memandang kesulitan sebagai tantangan; f) Memanfaatkan dan mencari sumber yang relevan; g) Memilih, menerapkan strategi belajar; h) Mengevaluasi proses dan hasil belajar; i) Kemampuan diri. Beberapa contoh butir skala kemandirian belajar (self regulated learning) sesuai dengan indikator yang bersangkutan tersaji seperti pada Tabel 7.
10
Tabel 7 Contoh Butir Skala Kemandirian Belajar Matematika (Self Regulated Learning) Keterangan Ss Sering sekali Sr Sering
Kd : Kadang-kadang Jr : Jarang
No. Kegiatan, perasaan dan pendapat 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Js : Jarang sekali
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Mengerjakan tugas matematika karena menyukainya (+) Menunggu bantuan, ketika mengalami kesulitan belajar matematika (-) Berpendapat belajar matematika tanpa target meringankan beban pikiran (-) Berusaha mengetahui kelemahan sendiri ketika belajar matematika (+) Berani menghadapi kritikan dalam belajar matematika (+) Menolak pendapat yang berbeda tentang matematika (-) Merasa gugup menjawab pertanyaan tentang matematika yang tiba-tiba (-) Menganalisa dan memperbaiki kesalahan dalam penyelesaian soal ulangan matematika (+)
Dalam menjalani kehidupannya, manusia selalu berhadapan dengan beragam persoalan mulai dari tingkat sederhana sampai dengan yang sangat kompleks. Dalam upaya merespons dan mencari solusi terutama masalah yang kompleks diperlukan disposisi yang kuat dan perilaku cerdas. Costa (Costa, Ed., 2001) menamakan disposisi yang kuat dan perilaku cerdas dengan istilah kebiasaan berfikir (habits of mind). Ia mengidentifikasi enambelas kebiasaan berfikir, ketika individu merespons masalah secara cerdas sebagai berikut: 1) Bertahan atau pantang menyerah; 2) Mengatur kata hati; 3) Mendengarkan pendapat orang lain dengan rasa empati; 4) Berpikir luwes, reflektif, rasa percaya diri, terbuka dan mampu mengubah pandangannya ketika memperoleh informasi tambahan; 5) Berpikir metakognitif yang berarti berfikir apa yang sedang difikirkan; 6) Berusaha bekerja teliti dan tepat; 7) Bertanya dan mengajukan masalah secara efektif; 8) Memanfaatkan pengalaman lama dalam membentuk pengetahuan baru; 9) Berfikir dan berkomunikasi secara jelas dan tepat; 10) Memanfaatkan indera dalam mengumpulkan dan mengolah data; 11) Mencipta, berkayal, dan berinovasi; 12) Bersemangat dalam merespons; 13) Berani bertanggung jawab dan menghadapi resiko; 14) Humoris; 15).Berpikir saling bergantungan; dan 16) Belajar berkelanjutan. Beberapa contoh butir skala kebiasaan berfikir (habits of mind) disajikan seperti pada Tabel 8.
11
Tabel 8 Contoh Butir Skala Kebiasaan Berpikir Matematik (Habits of Mind) Keterangan Ss: Sering sekali Sr: Sering
Kd : Kadang-kadang Jr : Jarang Js : Jarang sekali
No.
Kegiatan, perasaan dan pendapat
1.
Mudah frustasi ketika gagal menyelesaikan masalah matematik (-) Bertanya pada diri sendiri: Cocokkah strategi ini untuk masalah matematik yang dihadapi? (+) Memandang berkhayal dalam matematika memboroskan waktu (-) Sabar mendengarkan uraian matematika yang sulit (+) Merasa nyaman berdiskusi di lingkungan teman yang pandai matematika (+) Memandang humor dalam belajar matematika merugikan (-) Memandang belajar berfikir matematik adalah tugas anak usia sekolah (-) Memandang kritikan sebagai hambatan untuk maju (-)
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Dalam melaksanakan berpikir kritis, terlibat disposisi berpikir kritis yang dicirikan dengan: 1) bertanya secara jelas dan beralasan, 2) berusaha memahami dengan baik, 3) menggunakan sumber yang terpercaya, mempertimbangkan situasi secara keseluruhan, 4) berusaha tetap mengacu dan relevan ke masalah pokok, 5) mencari berbagai alternatif, 6) bersikap terbuka, 7) berani mengambil posisi, 8) bertindak cepat, 9) bersikap atau berpandangan bahwa sesuatu adalah bagian dari keseluruhan yang kompleks, 10) memanfaatkan cara berpikir orang lain yang kritis, dan 11) bersikap sensisif terhadap perasaan orang lain (Ennis, dalam Baron dan Sternberg, (Eds), 1987). Beberapa contoh butir skala disposisi berfikir kritis matematik dalam bentuk skala Likert dengan pilihan respons dalam derajat frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan, atau pendapat yang bersangkutan seperti pada Tabel 9. Tabel 9 Contoh Butir Skala Disposisi Berpikir Kritis Matematik Keterangan Ss Sering sekali Sr Sering No.
Kd : Kadang-kadang Jr : Jarang Js: Jarang sekali
Kegiatan, perasaan dan pendapat
1.
Mengajukan pertanyaan matematika: Mengapa? (+)
2. 3.
Bertanya tentang faktual/masalah rutin matematika (-) Menghindari pertanyaan matematika yang berbelit (-)
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
12
4.
Melakukan cek silang kebenaran informasi matematika melalui beragam sumber (+) No. Kegiatan, perasaan dan pendapat 5. 6. 7. 8.
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Takut mengambil posisi yang bertentangan dengan pendapat teman tentang matematika (-) Berusaha memanfaatkan idea teman yang unggul dalam matematika (+) Merasa diri bodoh ketika berdiskusi dengan teman yang pandai dalam matematika (-) Menghindar dari pertanyaan yang meminta alasan (-)
Berdasarkan survei kepustakaan, Supriadi (1994) mengidentifikasi ciri-ciri orang yang kreatif sebagai berikut:1) Terbuka terhadap pengalaman baru, fleksibel dalam berfikir dan merespons; 2) Toleran terhadap perbedaan pendapat.situasi yang tidak pasti; 3) Bebas menyatakan pendapat dan perasaan; senang mengajukan pertanyaan yang baik; 4) Menghargai fantasi, kaya akan inisiatif, memiliki gagasan yang orisinal; 5) Mempunyai pendapat sendiri dan tidak mudah terpengaruh oleh orang lain; 6) Memiliki citra diri dan stabilitas emosional yang baik; percaya diri dan mandiri; 7) Mempunyai rasa ingin tahu yang besar; tertarik kepada hal-hal yang abstrak, kompleks, holistik dan mengandung teka-teki; mempunyai minat yang luas; 8) Berani mengambil risiko yang diperhitungkan; memiliki tanggung jawab dan komitmen kepada tugas; 9) Tekun dan tidak mudah bosan; tidak kehabisan akal dalam memecahkan masalah; 10) Peka terhadap situasi lingkungan; 11) Lebih berorientasi ke masa kini dan masa depan dari pada masa lalu. Beberapa contoh butir skala disposisi berfikir kreatif matematik dalam bentuk skala Likert dengan pilihan respons dalam derajat frekuensi dilakukannya kegiatan, atau frekuensi munculnya perasaan, atau pendapat yang bersangkutan seperti pada Tabel 10. Tabel 10 Contoh Butir Skala Disposisi Berpikir Kreatif Matematik Keterangan Ss: Sering sekali Sr: Sering No.
Kd : Kadang-kadang Jr : Jarang Js : Jarang sekali
Kegiatan, perasaan dan pendapat
Menghindari solusi matematik yang beragam (-) Merasa bebas menyatakan pendapat dalam forum diskusi matematika (+) 3. Berpendapat berfantasi dalam matematika adalah aneh (-) 4. Berani mengambil posisi dalam situasi matematika yang bertentangan (+) 5. Merasa cemas menghadapi ujian seleksi yang ketat (-) 6. Berinisiatif mengajukan solusi ketika ada masalah matematika (+) No. Kegiatan, perasaan dan pendapat
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
Ss
Sr
Kd
Jr
Js
1. 2.
7.
Bersabar mengerjakan tugas matematika yang rumit (+)
13
8.
Berani bersaing dengan teman yang pandai dalam lomba matematika C. Hard Skill Matematik dan Asesmennya Secara umum hard skill matematik atau kompetensi dasar (KD) pengetahuan dan KD keterampilan matematika diartikan sebagai melaksanakan kegiatan atau proses matematika (doing math) atau tugas matematik (mathematical task) baik yang sederhana maupun yang kompleks. Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematik yang terlibat, hard skill matematik dapat digolongkan dalam dua level yaitu yang tingkat rendah dan yang tingkat tinggi. Hard skill matematik tingkat rendah bersifat hafalan, mekanistik, komputasional, atau mekanikal, sedang yang tergolong hard skill matematik tingkat tinggi bersifat relasional, pemecahan masalah, kritis, dan kreatif. Bloom menggolongkan tujuan dalam domain kognitif dalam enam tahap yaitu: pengetahuan/hafalan (C1), pemahaman (C2), aplikasi (C3), analisis (C4), sintesis (C5), dan evaluasi (C6). Berdasarkan karakteristik kegiatan yang termuat, tiga tahap pertama (C1, C2, dan C3) tergolong berpikir tingkat rendah, dan tiga berikutnya (C4, C5, dan C6) tergolong berpikir tingkat tinggi. Selanjutnya, berdasarkan jenisnya, hard skill matematik secara garis besar dapat diklasifikasikan dalam lima jenis kompetensi dasar matematik yaitu: pemahaman, komunikasi, koneksi, pemecahan masalah, dan penalaran matematik. Pemecahan masalah matematik tergolong pada hard skill matematik tingkat tinggi, sedang keempat jenis hard skill matematik lainnya dapat tergolong tingkat rendah atau tingkat tinggi. Selain pemecahan masalah matematik, hard skill matematik tingkat tinggi lainnya adalah berpikir kritis, berpikir kreatif, berpikir reflektif matematik yang tergolong di atas jenjang C6 dari taksonomi Bloom. Berikut ini disajikan rincian indikator hard skill matematik dan contoh butir tesnya yang relevan. 1.
Pemahaman matematik (mathematical understanding) Secara umum indikator pemahaman matematika meliputi; mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika. Ditinjau berdasarkan level berpikirnya, pemahaman matematik dapat tergolong rendah atau tinggi. a) Pemahaman mekanikal, komputasional, instrumental, dan induktif (Sumarmo, 1987) dengan indikator mengingat dan menerapkan rumus secara rutin atau dalam kasus sederhana, dan menghitung secara sederhana tergolong pada hard skill matematik tingkat rendah. b) Pemahaman rasional, fungsional, relasional, dan intuitif: (Sumarmo, 1987), setara dengan pemahaman relasional (Skemp, dalam Sumarmo, 1987) dengan indikator: mengkaitkan satu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya, menyadari proses yang dikerjakannya, dan membuat perkiraan benar tanpa ragu-ragu tergolong pada hard skill matematik tingkat tinggi. Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik, C4 siswa SD, C2 untuk siswa SMP, dan C1 untuk siswa SMA) 1) Urutkan bilangan di bawah ini dari yang terkecil ke yang lebih besar. 0,105 ; 0,13 ; 10,2%; 8% ; 0,90% 2) Satu set meja makan memuat empat kursi. Serombongan tamu berjumlah 60 orang. Berapa set meja makan harus disediakan agar tiap tamu duduk di kursi masing-masing? Jelaskan 3) Sebuah kotak berukuran 15 cm X 12,5 cm x 20 cm. Ada sejumlah kubus kecil dengan panjang rusuknya 1 cm. Berapa banyak kubus kecil yang dapat dimuat? Jelaskan. Andaikan kotak diisi
14
penuh dengan pasir, volume pasir sama dengan jumlah volume kubus kecil. Benarkah pernyataan tersebut. Jelaskan.
4) Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik, rasional, relasional, tingkat tinggi C4 untuk siswa SD dan SMP, dan pemahaman mekanikal, komputasional, instrumental, tingkat rendah atau jenjang C2 untuk siswa SMA. Pagar depan sebuah rumah akan dipasang tiang tembok yang berjarak 2 meter. Diketahui panjang pagar 20 meter dan tiang tembok di pasang di awal pagar. Ada berapa tiang yang akan dipasang? Bagaimana cara menghitungnya?
5) Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik, rasional, relasional, tingkat tinggi C4 untuk siswa SD kelas 6 dan SMP, dan pemahaman mekanikal, komputasional, instrumental, tingkat rendah atau jenjang C3 untuk siswa SMA. Lantai sebuah kamar berukuran 3 m x 5 m akan dipasang ubin berukuran 30 cm x 20 cm. Satu dus berisi 40 ubin. Berapa dus paling sedikit harus disediakan? Bagaimana cara mengihitungnya?
6) Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik, rasional, relasional, tingkat tinggi C4 untuk siswa SMA (Permana, 2010) Pak Aman memiliki kebun seperti pada gambar di bawah ini. Ukuran sudut BDA adalah dan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakan panjang BC dalam a and θ. B
A
D
θ, BD = CD
C
a. Tulis semua konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu sendiri. c. Tulis model matematika masalah tersebut dan selesaikanlah.
2. Komunikasi matematik (mathematical communication). Indikator komunikasi matematik di antaranya adalah: a) Menyatakan situasi ke dalam model matematika (gambar, tabel, diagram, relasi/ ekspresi matematika) b) Menyatakan/menjelaskan model matematika (gambar, tabel, diagram, ekspresi/relasi matematika) ke dalam bahasa biasa c) Mendengarkan, berdiskusi, menulis matematika d) Membaca presentasi matematika e) Menjelaskan/bertanya tentang matematika Butir a, dan b, untuk indikator butir tes (soal) tertulis, dan butir a, b, c, d, dan e, soal latihan selama pembelajaran. Berikut ini dsajikan beberapa contoh butir tes komunikasi matematik. Hard skill komunikasi matematik dapat bersifat tingkat rendah atau tinggi bergantung pada jenjang kegiatan yang terlibat di dalamnya. 1) Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SD
15
Pak Ali mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran lebar 8 m dan panjangnya 10 m. Seperempat bagian kebun ditanami kol, seperenam bagian kebun ditanami cabe dan sisanya ditanami jagung. a) Gambarlah sketsa kebun pak Ali seluruhnya dan bagian kebun yang ditanami kol, cabe, dan jagung. b) Hitung luas kebun seluruhnya dan luas kebun kol, kebun cabe, dan kebun jagung. (Butir soal ini bersifat terbuka, banyak cara menggambar bagian-bagian kebun dan dapat tergolong kemampuan berpikir kreatif matematik)
1) Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Rendah atau Jenjang C3 untuk Siswa SD (soal ini juga dapat digolongkan pada soal koneksi matematik untuk siswa SD) Isi kotak kosong dengan gambar yang sesuai lalu hubungkan dengan bilangan yang sesuai +
a)
b)
=
9
=
7
=
11
-
c)
d)
-
+
=
5
3) Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi C5 untuk Siswa SD ABCD adalah trapesium dengan sisi-sisi sejajar AB = 14 cm, CD = 8 cm, dan sisi-sisi tidak sejajar AD = 8 cm, BG = 12 cm. Sebuah garis EF dibuat sejajar AB sehingga keliling dua trapesium yang terbentuk sama. a) Ilustrasikan situasi di atas dalam bentuk gambar sehingga mudah dipahami. Susun kalimat matematika untuk menghitung panjang garis AE dan selesaikan.
4) Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi atau Jenjang C5 untuk Siswa SMP (Abdurahman, 2014) ABCD adalah trapesium dengan sisi-sisi sejajar AB = 14 cm, CD = 8 cm, dan sisi-sisi tidak sejajar AD = 8 cm, BG = 12 cm. Sebuah garis EF dibuat sejajar AB sehingga keliling dua trapesium yang terbentuk sama. a) Ilustrasikan situasi di atas dalam bentuk gambar sehingga mudah dipahami. b) Susun kalimat matematika untuk menghitung panjang garis AE dan selesaikan.
16
5) Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi atau Jenjang C4 untuk Siswa SMA (Isnaeni, 2014) Diketahui bidang α dan β yang saling tegak lurus dan berpotongan sepanjang garis m. Garis n terletak pada bidang β dan sejajar garis m. Titik P dan Q terletak pada m. a. Gambarlah jarak antara garis n dan garis PQ. b. Misalkan bidang γ tegak lurus garis n. Jelaskan kedudukan antara bidang γ dan α, antara bidang γ dan β, serta kedudukan antara garis perpotongan bidang γ dan β dengan garis n. 6)
Contoh Butir Tes Komunikasi Matematik Tingkat Tinggi untuk Siswa SMA (Yonandi, 2010)
Sebuah kompleks perumahan mempunyai beberapa blok. Di sebuah blok yaitu blok melati terdapat beberapa rumah bernomor terdiri dari tiga angka yang berbeda dan nilainya lebih besar dari 640 tetapi lebih kecil dari 860 serta hanya mengandung angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. a) Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk bagan ! b) Dari gambar tersebut, buatlah model matematika kemudian selesaikanlah model untuk menentukan banyak rumah yang ada di blok melati, dan selesaikan !
3. Koneksi matematik (mathematical connection) Indikator koneksi matematik meliputi a) b) c) d) e)
Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur matematika Mencari hubungan satu prosedur ke prosedur lain dlm representasi yg ekuivalen Memahami representasi ekuivalen konsep yang sama Menerapkan hubungan antar topik Matematika dan dengan topik BS lain Menggunakan matematika dalam BS lain/ kehidupan sehari-hari
Kemampuan ini dapat tergolong pada hard skill matematik tingkat rendah atau tingkat tinggi bergantung pada kekompleksan hubungan yang disajikan. 1) Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Tingkat Tinggi atau Jenjang C4 untuk Siswa SD Urutkan bilangan-bilangan ini dari yang kecil ke yang lebih besar. Beri penjelasan cara menyelesaikan soal ini. 0,120 ;
¼ ; 1/8 ; 0,245 ;
20% ; 0,090; 350/00 ;
6
/7 ; 8/9
2) Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Tingkat Tinggi atau Jenjang C5 untuk Siswa SMP (Umar, 2014) Gambar di bawah ini adalah pengubinan dengan menggunakan keramik berbentuk segitiga sama sisi dengan sisinya 1 satuan. a) Berapa banyak keramik yang diperlukan untuk membentuk segitiga dengan panjang sisi 5 satuan? b) Tuliskan hubungan antara panjang sisi segitiga dengan banyaknya keramik yang dibutuhkan pada butir pertanyaan a). Tuliskan konsep matematika yang digunakan dan jelaskan cara memperolehnya
17
3) Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Tingkat Tinggi atau Jenjang C5 untuk Siswa SMP (Rahmat, 2014) Diketahui suatu persegi dengan panjang sisinya a cm Kemudian persegi serupa diletakkan berimpit di kanan persegi semula. Proses tersebut dilanjutkan dengan persegi ketiga dan seterusnya sampai persegi ke-n. a) Gambarlah situasi tersebut b) Susun model matematika untuk menyatakan keliling dan luas bangun yang terbentuk dari gabungan: 2 persegi, 3 persegi, 4 persegi dan n persegi! c) Tuliskan konsep yang termuat dalam persoalan di atas!
4) Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Tingkat Rendah atau Jenjang C3 untuk Siswa SMA Pilih jawaban yang paling sesuai disertai penjelasan atau alasan. Gradien garis singgung terhadap kurva fungsi f di titik x1 pada f adalah: a) Absis titik ekstrim f b) Ordinat titik ekstrim f c) f‘(x1)
4. Pemecahan masalah matematik (mathematical problem solving) Pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu: a. Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk menemukan kembali (reinvention) dalam memahami materi, konsep, prinsip matematika dan menyelesaikan masalah. Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah kontekstual kemudian melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika b. Pemecahan masalah sebagai hard skill matematik yang memiliki indikator: i. Mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah ii. Membuat model matematik dari suatu masalah dan menyelesaikannya. iii. Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika iv. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban Karakteritik masalah dalam pemecahan masalah bersifat tidak rutin, oleh karena itu kemampuan ini tergolong pada hard skill matematik tingkat tinggi. 1) Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SD Kelas 6 Lantai di ruang kelas 6 berbentuk persegi panjang berukuran 9,5 m x 8 m akan dipasang keramik berukuran 30 cm x 30 cm. Satu dus keramik berisi 20 keping dan harganya Rp.40.000,00. Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli keramik untuk menutupi lantai tersebut? Jelaskan cara menghitungnya. 2) Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk siswa SMP (Rahmat, 2014)
18
Diketahui bentuk atap sebuah rumah terdiri atas sepasang trapesium sama kaki dan sepasang segitiga sama kaki. Panjang sisi sejajar atap yang berbentuk trapesium adalah 5 m dan 3 m dan panjang alas atap yang berbentuk segitiga adalah 7 m. Kedua jenis bangun atap mempunyai tinggi yang sama yaitu 4 m. a. Buatlah sketsa atap rumah di atas. b. Atap akan ditutup dengan genting berbentuk persegi panjang berukuran 30 cm x 45 cm Tentukan banyak genteng minimum yang harus disediakan untuk menutup seluruh atap. c. Andaikan harga 1 buah genteng Rp1.500,00, hitunglah biaya untuk membeli genteng yang diperlukan. 3) Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SMA (Isnaeni, 2014)
Sebuah bejana berbentuk seperti pada gambar. Permukaan bejana berbentuk persegi panjang (dengan ukuran dalam cm). Hitunglah nilai kosinus sudut antara tepi bejana yang miring terhadap alas bejana disertai dengan penjelasan ! 4) Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah MatematikTingkat Tinggi atau C5 untuk siswa SMA (Yonandi, 2010) Suatu SMA akan membentuk Tim untuk mengikuti suatu kontes kepemimpinan antar SMA di suatu kota. Terdaftar ada 4 siswa kelas-10, 5 siswa kelas-11, dan 6 siswa kelas-12 untuk berkompetisi. Tim terdiri dari seorang ketua, seorang wakil ketua, dan seorang sekretaris. Tingkat kelas ketua lebih tinggi dari tingkat kelas wakil ketua, dan tingkat kelas wakil ketua lebih tinggi dari tingkat kelas sekretaris. Berapa banyak tim yang dapat disusun? Jawablah pertanyaan tersebut dengan cara yang berbeda dan bandingkan hasilnya.
5. Penalaran matematik (mathematical reasoning) Secara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulan yang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalam penalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif di antaranya adalah: a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan pada yang kasus khusus lainnya. b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau proses c) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati d) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi e) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada f) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur
19
Pada umumnya penalaran transduktif tergolong pada kemampuan berpikir matematik tingkat rendah sedang yang lainnya tergolong berpikir matematik tingkat tinggi. Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati. Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak keduanya bersama-sama. Penalaran deduktif dapat tergolong tingkat rendah atau tingkat tinggi. Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif di antaranya adalah: a) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu. b) Menarik kesimpulan logis (penalaran logis) berdasarkan aturan inferensi (proposisional), memeriksa validitas argumen, dan menyusun argumen yang valid; menarik kesimpulan berdasarkan proporsi, berdasarkan kombinasi, dan berdasarkan peluang; menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus. c) Menyusun pembukltian langsung, pembukltian tak langsung dan pembuktian dengan induksi matematika. Kemampuan pada butir a) dapat tergolong hard skill matematik tingkat rendah, atau tingkat tinggi bergantung kedalaman tingkat perhitungannya. Sedangkan kemampuan lainnya tergolong hard skill matematik tingkat tinggi. 1) Contoh Butir Soal Penalaran Analogi Matematik Tingkat Rendah atau C3 untuk siswa SD C D
O
B
Serupa dengan
A Perbandingan luas juring AOB dengan luas daerah lingkaran
Perbandingan luas .......... buah persegi panjang kecil dengan luas persegi panjang seluruhnya
2) Contoh Butir Soal Penalaran Analogi Matematik Tingkat Rendah atau C3 untuk siswa SMA (Rosliawati, 2014)
S
C 400
O
T
B Serupa dengan
800
A
U
R
P
Q
20
Perbandingan luas juring BOC juring AOB
Perbandingan luas segitiga dengan luas PQU dengan luas segitiga ................... . Berikan penjelasan tentang keserupaan dalam kasus di atas. 3). Contoh Butir Tes Analogi Matematik Tingkat Rendah atau C3 untuk Siswa SMA Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Kedudukan garis BE dengan garis GH pada kubus ABCD.EFGH di bawah ini, serupa dengan H
G
kedudukan antara garis yang mempunyai persamaan dengan garis yang mempunyai persamaan
E F
D C A
B
2x – 3y = 5
a. 3x - 2y = -5 b. 3y = 2x + 10 c. 2x = 3y + 5 d. 2x + 3y = 10 Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas.
5) Contoh Butir Tes Analogi Kombinatorial Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk Siswa SMA (Budiyanto, 2014) Perhatikan kasus di bawah ini dengan cermat, kemudian jawablah pertanyaan berikut. Manakah dari empat kasus berikut yang serupa dengan banyaknya cara menyusun tiga bilangan berbeda yang terdiri dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Tulislah konsep matematika yang termuat pada tiap kasus dan serta penjelasan anda. a) Menyusun pasangan dobel putra dari 5 orang pemain bulutangkis putra b) Memilih 3 orang dari 5 orang calon untuk menduduki jabatan ketua, sekretaris, dan pengelola keuangan suatu organisasi. c) Menyusun tim kontes matematika yang terdiri dari 3 orang yang dipilih dari 5 orang calon. d) Memilih juara pertama, juara 2, dan juara 3 dari 5 orang finalis suatu kontes kecantikan.
6) Contoh Butir Soal Generalisasi Matematik Tingkat Tinggi atau C6 (Syaban, 2008) Perhatikan gambar di bawah ini
B1 B2 B3 B4 B5
60 0
C1 A1
A2
A3
A4
A5
Dari gambar di atas diketahui panjang A1B1 = 10 cm. Proses dilanjutkan sampai ke-n (An Bn). Tentukan jumlah panjang garis A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 + A4 B4 + A5 B5 + ... Konsep matematika apa yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut? Berikan penjelasan. 7)
Contoh Butir Soal Memperkirakan Kecenderungan, Intrapolasi, Ekstrapolasi Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SMA
Perhatikan diagram produksi barang A di bawah ini.
21
90 80 70 40
Bulan ke
1
2
3
4
5
6
7
Berdasarkan diagram di atas, perkirakan produksi pada bulan ke-3 dan bulan ke 7. Sertakan penjelasan. Apakah kurva persamaan di atas mendekati fungsi linier, kuadrat atau pangkat tiga? Jelaskan 8)
Contoh Butir Soal Penalaran Matematik: Menganalisis, Mensintesa, Menyusun Perkiraan Tingkat Tinggi, atau C5 untuk Siswa SMA
Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya 70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55 dan skor fisika-nya 50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut? Jelaskan. a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa yang terlibat dalam pernyataan ini? Tuliskan perhitungannya! (menganalisis dan mensintesa) b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skor matematika dan skor fisika. Sertakan alasan yang mendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraan korelasi) 9)
Contoh Butir Soal Penalaran Memperkirakan Data, Tingkat Tinggi, atau C6 untuk Siswa SMA Dalam suatu penelitian diperoleh data seperti pada tabel di bawah ini. KM PM
Tg
Tg
9
Sd
Rd
Tot
15
0
24
Sd
5
43
10
56
Rd
0
0
0
0
Tot
14
56
10
80
Ket.: PM pemecahan masalah matematik KM komunikasi matematik
Berdasarkan data pada tabel di atas, perkirakanlah tes mana yang lebih sukar. Jelaskan. 10) Contoh Butir Soal Penalaran Matematik: Menganalisis, Mensintesa, Menyusun Perkiraan Tingkat Tinggi, atau C5 untuk Siswa SMA Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya 70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55 dan skor fisika-nya 50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut? Jelaskan.
22
a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa yang terlibat dalam pernyataan ini? Tuliskan perhitungannya! (menganalisis dan mensintesa) b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skor matematika dan skor fisika. Sertakan alasan yang mendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraan korelasi) 11) Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yang berlaku, C5 untuk Siswa SD D O
A
Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui lingkaran berpusat di O berjari-jari 7 cm. Hitung keliling daerah ABOCD.
C
B
12) Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yang berlaku, C5 untuk Siswa SD D
A
O
C
Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui lingkaran berpusat di O berjari-jari 7 cm. Hitung luas daerah dalam lingkaran di luar daerah ABOCD. Gunakan π = 22/7
B
13) Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yang berlaku, C5 untuk Siswa SMP Diketahui titik A(-1,6) dan titik B (4, 8). Tentukan koordinat titik C agar terbentuk segitiga sama sisi ABC 14) Contoh soal Penalaran Logis Matematik melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus yang berlaku, C5 untuk Siswa SMP Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(2,4) dan tegak lurus garis yang melalui A(-1,6) dan B (4, 8) 15) Contoh Soal Penalaran Logis Matematik: Melaksanakan Perhitungan berdasarkan Aturan Tertentu, Tingkat Tinggi atau C6 untuk Siswa SMA Tentukan ekstrim dan jenisnya fungsi f di bawah ini.
2x 3 6 x f(x) 6 -x
jika - 3 x 3 jika 3 x 5
16) Contoh Butir Soal Menarik Kesimpulan berdasarkan Proporsi yang Sesuai, Tingkat Tinggi C5 untuk siswa SD dan C4 untuk Siswa SMP Ani membuat tiga liter sirup dari dua kg gula. Kemudian, Nuri dari tiga kg gula membuat lima liter sirup. Sirup siapa yang lebih manis? Jelaskan.
23
17)Contoh menarik kesimpulan berdasarkan proporsi yang sesuai Tingkat Tinggi C4 untuk Siswa SMP Diketahui garis l Ξ y = ½ x + 3, garis m Ξ 6x + by + c = 0 garis n Ξ 2x + qy + r = 0 i) Berapa b dan c agar m ekuivalen dengan l , jelaskan. ii) Berapa q dan r agar n tidak memotong l, jelaskan.
18) Contoh Butir Soal Menarik Kesimpulan
berdasarkan Kombinasi Variabel, Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SMA (Maya, 2010)
Beberapa
Warung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3 macam lauk kering, dan 3 macam buahbuahan. Kupon A dapat ditukarkan dengan satu macam sayur, satu macam lauk kering dan satu macam buah dari tiap kelompok makanan dan buah. Kupon B dapat ditukarkan dengan dua macam sayur, satu macam lauk kering dan satu macam buah. Paket manakah yang memberi lebih banyak pilihan? Jelaskan. 19) Contoh Butir Soal Penalaran Logis Matematik Menarik Kesimpulan, berdasarkan Peluang, Tingkat Tinggi atau C6 untuk Siswa SMA Di satu SMA akan dibentuk panitia yang terdiri 1 orang ketua, 1 orang wakil ketua, 1 orang sekretaris dan 3 orang anggota. Ada 6 orang siswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuan akan berpartisipasi dalam kepanitiaan tersebut. Tiap siswa berpeluang sama untuk menduduki salah satu jabatan di atas. a. Siswa perempuan atau siswa laki-laki yang berpeluang lebih besar untuk menjadi ketua? Tuliskan aturan atau rumus yang digunakan. b. Sudah terpilih ketua dan wakil ketua adalah siswa laki-laki, dan sekretaris adalah siswa perempuan. Sekarang akan dipilih sekali gus tiga anggota. Manakah yang peluangnya lebih besar, ketiganya siswa perempuan atau satu perempuan dan dua laki-laki. Tuliskan konsep dan rumus yang digunakan dalam menyelesaikan masalah di atas.
20) Contoh Soal Mengikuti Aturan Inferensi, Tingkat Tinggi atau C4 untuk Siswa SMA Nyatakan premis berikut dalam bentuk simbol. Kemudian tariklah kesimpulannya dan sertakan aturan yang digunakan. Jika fungsi f = f (x) terdeferensialkan di titik c maka f kontinu di titik c. Diketahui f diskontinu di titik c 21) Contoh Soal Pembuktian Langsung Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SMA Misalkan x > 3 dan y < 2. Buktikan bahwa
x2 – 2y > 5.
22) Contoh Soal Pembuktian Tak Langsung Tingkat Tinggi atau C6 untuk Siswa SMA Diketahui x bilangan genap. Buktikan bahwa x2 – 6x + 5 adalah bilangan ganjil.
23) Contoh Soal Pembuktian dengan Induksi Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk Siswa SMA Periksa proposisi di bawah ini dengan induksi matematik 1 + 2 + 3 + . . . + n =
n (3n - 1) 2
24
7. Berpikir Kritis Matematik Berpikir kritis tidak ekuivalen dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Dalam berpikir kritis termuat semua komponen berpikir tingkat tinggi, namun juga memuat disposisi kritis yang tidak termuat dalam berpikir tingkat tinggi. Ennis (Baron, dan Sternberg, (Eds), 1987) mendefinisikan berpikir kritis sebagai berpikir reflektif yang beralasan dan difokuskan pada penetapan apa yang dipercayai atau yang dilakukan. Beberapa indikator kemampuan berpikir kritis adalah: memfokuskan diri pada pertanyaan, menganalisis dan mengklarifikasi pertanyaan, jawaban, dan argumen, mempertimbangkan sumber yang terpercaya, mengamati dan menganalisis deduksi, menginduksi dan menganalisis induksi, merumuskan eksplanatori, kesimpulan dan hipotesis, menarik pertimbangan yang bernilai, menetapkan suatu aksi, dan berinteraksi dengan orang lain. (Ennis, dalam Baron dan Sternberg, (Eds), 1987). Dihubungkan dengan taksonomi Bloom, Gokhale (1995) mendefinisikan soal berpikir kritis adalah soal yang melibatkan analisis, sintesis, dan evaluasi dari suatu konsep. Dalam matematika, Glaser (2000) mendefinisikan berfikir kritis matematik sebagai kemampuan dan disposisi yang menggabungkan pengetahuan awal, penalaran matematik, dan strategi kognitif untuk mengeneralisasi, membuktikan, dan mengevaluasi situasi matematis secara reflektif. 1) Contoh Butir Tes Berpikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi atau C4 untuk Siswa SD Di sebuah kebun berbentuk persegi panjang terdapat 10 batang pohon pisang dan 12 batang pohon mangga. Hitunglah luas kebun dan jelaskan cara menghitungnya.
2) Contoh Butir Tes Berfikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk siswa SMP
Perhatikan gambar di sebelah kiri. Tiap petak kecil mempunyai luas yang sama. Apakah daerah yang berwarna gelap pada gambar di sebelah kiri menunjukkan (1/5 + 1/3) bagian dari luas petak besar. Jelaskan alasanmu.
3)
Contoh Butir Tes Berpikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SD
Andi mempunyai tabungan sebanyak Rp. 100.000,00 dan Tuti mempunyai tabungan sebanyak Rp 150.000,00. Tabungan Andi diambil setengahnya untuk membeli buku matematika. Tuti mengambil sepertiga tabungannya untuk membeli buku IPA. Uang Andi untuk membeli buku matematika lebih banyak dari uang Tuti untuk membeli buku IPA, karena setengah lebih besar daripada sepertiga. Benarkah pernyataan di atas? Jelaskan. 4) Contoh Butir Tes Berpikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SMP (Rohaeti, 2008) Diketahui empat buah persamaan garis berikut: (1) x + 2y + 3 = 0 (2) 3x + 2y + 5 = 0
25
(3) x + 2y - 3 = 0 (4) 2x + y + 5 = 0 Manakah garis yang mempunyai kemiringan paling tajam! Berikan alasannya! 5) Contoh Butir Tes Berfikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi C5 untuk siswa SMA (Jayadipura, 2014) Di dalam sebuah ruangan berukuran 8m x 6m akan dipasang pita dari titik pusat langit-langit ruangan ke tiap titik sudut pada lantai ruangan. Vira ditugaskan untuk menghitung panjang minimal pita yang dibutuhkan. a. Cukupkah data yang tersedia untuk menyelesaikan tugas Vira? Jelaskan jawabanmu! b. Kalau cukup selesaikan disertai dengan penjelasan, kalau tidak cukup lengkapi datanya dan kemudian selesaikan! 6) Contoh Butir Tes Berfikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk siswa SMA (Rosidawati, 2014) Perhatikan penyelesaian soal berikut ini. =
.
= = Karena x mendekati ∞, maka
=
Jadi
=
= 0
Periksalah apakah tiap langkah perngerjaan di atas benar dan lengkap? Tulislah konsep yang digunakan pada tiap langkap dan sertakan penjelasan.
3. Berpikir kreatif Matematik Rhodes (Munandar,1977), Munandar (1992), dan Supriadi (1994) mendefinisikan kreativitas dengan menganalisis empat dimensinya yang dikenal dengan istilah “the Four P's of Creativity, atau “empat P dari kreativitas” yaitu Person, Product, Process, dan Press Pertama, kreativitas sebagai person mengilustrasikan individu dengan pikiran atau ekspresinya yang unik. Kedua kreativitas sebagai produk merupakan kreasi yang asli, baru, dan bermakna. Ketiga, kreativitas sebagai proses merefleksikan keterampilan dalam berfikir yang meliputi: kemahiran/kelancaran (fluency), fleksibilitas (flexibility), originalitas (originality), dan elaborasi (ellaboration) (Munandar, 1992, 2000). Keempat, kreativitas sebagai press adalah kondisi internal atau eksternal yang mendorong munculnya berfikir kreatif. Selanjutnya, Munandar (1977), merinci ciri-ciri keempat komponen berpikir kreatif sebagai proses sebagai berikut. Ciri-ciri fluency meliputi: 1) Mencetuskan banyak ide, banyak jawaban, banyak penyelesaian masalah, banyak pertanyaan dengan lancar; 2) Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal; 3) Selalu memikirkan lebih dari satu jawaban. Ciri-ciri flexibility di antaranya adalah: 1) Menghasilkan gagasan, jawaban, atau pertanyaan yang bervariasi, 2) melihat suatu masalah dari sudut pandang yang berbeda; 3) Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda; 4) Mengubah cara pendekatan atau cara
26
pemikiran. Ciri-ciri originality di antaranya adalah: 1) Melahirkan ungkapan yang baru dan unik; 2) Memikirkan cara yang tidak lazim; 3) Membuat kombinasi yang tidak lazim dari bagian atau unsur-unsurnya. Ciri-ciri elaboration di antaranya adalah :1) Memperkaya dan mengembangkan suatu gagasan atau produk; (2) Menambah atau merinci detil-detil dari suatu obyek, gagasan, atau situasi sehingga menjadi lebih menarik. 1) Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C4 untuk siswa SD Ibu menimbang terigu sebanyak 1,85 kg. Tersedia anak timbangan dengan ukuran berat: 2 kg; 1 kg; ½ kg; 200 gr, 100 gr; dan 50 gr. Tuliskan beberapa cara penimbangan yang lebih efektif. 2) Tersedia papan berpaku seperti pada gambar. Dengan menggunakan sebuah karet gelang, buatlah beberapa bangun geometri yang tidak sama bentuknya tetapi kirakira mempunyai luas yang sama. Jelaskan jawabanmu
3). Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk siswa SD
Gb 1
Gb.2
Gb 3
dan seterusnya
Petak-petak kecil di atas adalah persegi dengan sisi 1 cm. Hitunglah keliling Gambar 2, dan Gambar 3. Jika proses diteruskan, hitunglah keliling Gambar 5. Bagaimana cara menghitungnya? Sekarang buatlah pola gambar yang lain. Kemudian buat pertanyaan pada pola yang kamu buat dan selesaikanlah 4). Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C 5 untuk siswa SMP (Gunawan, 2014) Rasio panjang dan lebar suau persegipanjang adalah 3 : 2. Jika panjangnya dikurangi 3 dan lebarnay ditambah 2 maka persegipanjang tersebut menjadi persegi. Tulislah beberapa pertanyaan dari data tersebut dan kemudian selesaikan.
5) Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C5 untuk siswa SMP (Rohaeti, 2008) Perhatikan gambar di bawah ini. dan seterusnya
27
Berdasarkan pola yang ada, hitung banyaknya batang korek api pada pola ke-100. Kemudian buatlah susunan batang korek api dengan pola yang lain dan hitung banyaknya batang korek api pada pola tertentu yang baru kamu susun 6) Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk siswa SMA (Budiyanto, 2014) Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola merah dan 8 bola putih yang identik. Diambil 2 buah bola secra acak sekali gus. a. Manakah yang mempunyai peluang lebih besar dari peristiwa bola yang terambil: Keduanya berwarna merah, keduanya berwarna putih, atau satu bola merah dan satu bola putih. Bagaimana cara menghitungnya? Konsep apa yang digunakan? b. Tuliskan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan kombinasi k unsur dari n unsur dari informasi di atas. 7) Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk siswa SMA Satu kelas terdiri dari 24 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki. Guru akan menyusun pasangan siswa untuk mengerjakan tugas kelompok. a) Pasangan manakah yang mempunyai peluang paling besar di antara: keduanya siswa perempuan, keduanya laki-laki, dan satu siswa perempuan dan satu siswa laki-laki. Bagaimana cara menghitungnya? Konsep apa yang digunakan? b) Ajukan pertanyaan lain yang berhubungan dengan kombinasi k unsur dari n unsur dan kemudian selesaikan. 8). Contoh Butir Tes Berfikir Kreatif Matematik Tingkat Tinggi atau C6 untuk siswa SMA (Sumarmo, dkk, 2012) Dalam suatu segitiga PQR, diketahui sin P= 0,5 dan cos Q = 0, 6 a) Uraikan beberapa cara untuk menghitung nilai cos R. Kemudian selesaikanlah dengan memilih salah satu cara yang kamu sukai. b) Cukupkah data untuk menghitung luas daerah segitiga PQR? Kalau cukup, selesaikanlah. Kalau tidak cukup, lengkapi data agar luas segitiga PQR dapat dihitung!
Daftar Pustaka Abdurahman, D. (2014). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi serta Disposisi Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Inkuiri Terbimbing. Tesis pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Bandura, A. (1997). Self Efficacy. The exercise of Control. New York, W.H. Freeman and Company. Baron, J. B. dan Sternberg, R.J. (Editor), (1987) Teaching Thinking Skill. New York: W.H. Freeman and Company Berman, S. (2001) “Thinking in context: Teaching for Open-mindeness and Critical Understanding” dalam A. L. Costa,. (Ed.) (2001). Developing Minds. A Resource Book for Teaching Thinking. 3 rd Edidition. Assosiation for Supervision and Curriculum Development. Virginia USA Budiyanto, A.M. (2014). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Logis dan Kreatif Matematik serta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Program Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung Departemen Nasional Pendidikan. (2013). Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan, Nomor 69 Tahun 2013. Tentang Kerangka Dasar Dan
28
Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Atas/Madrasah Alyah. Ghozi, A. (2010). Pendidikan Karakter dan Budaya Bangsa dan Implementasinya dalam Pembelajaran. Makalah disampaikan pada Pelatihan Tingkat Dasar Guru Bahasa Perancis Tanggal 24 Okober s.d 6 November 2010 Gunawan, H. (2014). Mengembangkan kemampuan berpikir kreatif Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbantuan Komputer. Tesis pada Sekolah Pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan. Hendriana, H. (2009). Pembelajaran dengan Pendekatan Methaporical Thinking untuk Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, Komunikasi Matematik dan Kepercayaan Diri Siswa Sekolah Menengah Pertama. Disertasi pada Sekolah Pasca Sarjana UPI : tidak diterbitkan. Hendriana, H. (2013). Membangun Kepercayaan Diri Siswa melalui Pembelajaran Matematika Humanis. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, di STKIP Siliwangi Bandung, tanggal 31 Agustus 2013. Isnaeni (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah, dan Komunikasi serta Disposisi Matematik Siswa SMA melalui Pembelajaran Generatif. Tesis pada Program Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung. Tidak diterbitkan. Jayadipura, Y. (2014). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematis serta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Kontekstual. Program Pascasarjana STKIP Siliwangi.Bandung. Maya, R. (2005). Mengembangkan Kemampuan Matematik Tingkat Tinggi Siswa SMA melalui Pembelajaran Langsung dan Tak Langsung. Tesis pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Munandar, U. (1987). Creativity and Education. Disertasi Doktor. Fakultas PsikologiUI. Jakarta : Tidak diterbitkan Munandar, S.C.U. (1992). Mengembangkan Bakat dan Kreativitas Anak Sekolah, Petunjuk Bagi Guru dan Orang Tua. Jakarta: Gramedia. Permana, Y. (2010). Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi serta Disposisi Matematik: Eksperimen terhadap Siswa SMA melalui Model – Eliciting Activities Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Polking J. (1998). Response To NCTM's Round 4 Questions [Online] In http://www.ams.org/government/argrpt4.html. Rachmat, U,S. (2014). Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematik serta Kepercayaan Diri Siswa SMP melalui Pembelajaran Kontekstual berbantuan Mathematical Manupulative. Thesis at Post Graduate Study, Siliwangi School of Teacher Training and Education, Bandung. Rochaeti, E.E.(2008). Pembelajaran dengan Pendekatan Eksplorasi untuk Mengembangkan Kemampuan Berfikir Kritis dan Kreatif Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama, Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan Rosliawati, Iis, S.E. (2014). Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi serta Disposisi Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Program Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung Sinurat, R. (2014). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif serta Disposisi Matematik Siswa SMA melalui Pembelajaran Kontekstual. Tesis pada Pascasarjana STKIP Siliwangi, Bandung, tidak dipublikasi.
29
Sauri, S. (2010). Membangun Karakter Bangsa melalui Pembinaan Profesionalisme Guru Berbasis Pendidikan Nilai. Jurnal Pendidikan Karakter. Vol.2. No.2. Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Komponen Proses Belajar Mengajar. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Sumarmo, U. (2006). Kemandirian Belajar: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkan pada Peserta Didik. Makalah disampaikan pada seminar di FPMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia. Dimuat dalam Website Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Sumarmo, U. (2010). Pengembangan Berpikir dan Disposisi Kritis, Kreatif pada Peserta Didik dalam Pembelajaran Matematika. Makalah dimuat dalam Website Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia. Sumarmo, U., Hidayat, W., Zulkarnaen, R., Hamidah, Sariningsih, R. (2012). “Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis, Dan Kreatif Matematis: Eksperimen terhadap Siswa SMA Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Strategi Think-Talk-Write”. Jurnal Pengajaran MIPA, Vol. 17, No.1, 17-33, April 2012. Supriadi, D. (1994). Kreativitas, Kebudayaan, dan Perkembangan Iptek. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta: CV.Alfabet Syaban, M. (2008). Menumbuhkan daya dan disposisi siswa SMA melalui pembelajaran investigasi. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Umar, A. M. (2014). Meningkatkan Kemampuan Koneksi, Representasi, dan Self Efficacy Matematis Siswa SMP melalui Pendekatan Kontekstual dengan Stretegi Formulate-Share-Listen-Creat. Tesis pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi. Wongsri, N., Cantwell, R.H., Archer, J. (2002). The Validation of Measures of SelfEfficacy, Motivation and self-Regulated Learning among Thai tertiary Students. Paper presented at the Annual Conference of the Australian Association for Research in Education, Brisbane, December 2002 Yonandi (2010). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematik melalui Pembelajaran Kontekstual Berbantuan Komputer pada Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan
30
