I
Handleiding
Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs
Katern 1S en 1F
Handleiding bij de katernen 1F en 1S In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten alles proberen om leerlingen niveau 1S, het streefniveau, te laten bereiken. Voor leerlingen die niveau 1S niet kunnen bereiken, moet de basisschool ervoor zorgen dat zij minimaal niveau 1F, het fundamenteel niveau, behalen. Alles telt volgt de concretiseringen van de SLO: de referentieniveaus 1F en 1S zijn daarmee geborgd in het aanbod van de methode. Het aanbieden alleen is echter niet voldoende. De leerkracht heeft niet alleen een inspanningsverplichting, maar ook een opbrengstverplichting: de stof moet aan het einde van de basisschool ook worden beheerst. Hoe zorg je er als leerkracht voor dat leerlingen niveau 1F of 1S beheersen? Als uitgangspunt dienen de katernen van de referentieniveaus 1F en 1S. In de katernen worden de referentieniveaus geconcretiseerd met voorbeelden uit Alles telt. Deze voorbeelden komen zowel uit leerlingenboeken, werkschriften, maatschriften als de handleiding. De voorbeelden geven aan wat de leerlingen op niveau 1F en 1S minimaal moeten beheersen. Daarnaast bevat de methode meer dan voldoende aanwijzingen om te differentiëren op zowel inhoud, tempo, oplossingswijze als referentie. Suggesties hiervoor vindt u in deze handleiding. Hieronder worden een aantal basissuggesties beschreven om bestaande opgaven aan te passen aan de leerlingen. Dit sluit goed aan bij het uitgangspunt van de referentieniveaus: ‘Alles eruit halen wat erin zit’. De hieronder uitgewerkte opgaven komen uit het domein Getallen. Bij elke opgave wordt verwezen naar de betreffende katern en het soort kennis (Paraat hebben, Functioneel gebruiken, Weten waarom). De suggesties voor het domein Getallen kunnen ook worden toegepast op de domeinen Verhoudingen, Meten en meetkunde en Verbanden.
Aanpassingen voor 1F-niveau Q Stof aanbieden wanneer de leerling er aan toe is. Sommige leerlingen hebben meer tijd
nodig om de basisvaardigheden (+, –, x en :) onder de knie te krijgen. Bepaalde opgaven (24 x 35) die hier een beroep op doen, beheersen ze onvoldoende. Door extra in te zetten op de basisvaardigheden, kunnen de leerlingen de opgave op een later moment wel beheersen. Q Eenvoudigere getallen gebruiken. Wanneer blijkt dat leerlingen moeite hebben met
de orde van grootte van getallen in een opgave, kunt u zelf eenvoudigere getallen bedenken. Zie katern 1F: Getallen A. (Notatie, taal en betekenis), Functioneel gebruiken - Uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen.
1-Fundament
Toelichting en voorbeelden bij 1-Fundament
Functioneel gebruiken
Functioneel gebruiken
– Uitspraak en schrijfwijze van
Kunnen schrijven en uitspreken van hele getallen (tot ongeveer 100 000), breuken en
gehele getallen, breuken,
eenvoudige kommagetallen (decimale getallen).
decimale getallen
X Hoe schrijf je ‘vijftienhonderd’ en ‘zestigduizend’ in cijfers? (dit kan bij grote getallen zowel met een spatie of met een punt: 60 000 of 60.000). X Nederland heeft ongeveer 17 miljoen inwoners. Hoe schrijf je ‘zeventien miljoen’ in cijfers? X De broccoli kost twee euro en zesendertig eurocent. Hoe schrijf je dat op? X Spreek de volgende getallen uit: 8436; 12,95; 2,5. X In het recept staat: nodig voor het beslag: ¾ liter melk. Hoe spreek je deze breuk uit? (drievierde; driekwart) X Uitspraak en schrijfwijze.
1
CD
2
Wat is ongeveer hetzelfde? Geef die vakjes dezelfde kleur. a
b
km
Bij opdracht a zijn de miljardengetallen te groot voor leerlingen die aanbod krijgen op 1F-niveau. Pas de getallen daarom aan tot ongeveer 100 000. Q Een passende context bedenken bij de opgave en gebruik maken van ondersteunende
modellen. Hierbij kunt u gebruikmaken van eerder aangeboden contexten en modellen uit Alles telt. Onderstaande opgave komt uit Leerlingenboek 6a, blok 1, les 14, opgave 4. 152 + 347 = Het is een ‘kale’ opgave. Sommige leerlingen hebben geen of onvoldoende beeld bij deze getallen. In Leerlingenboek 5, blok 3 worden deze sommen aangeboden in de context van gewichten of geld. Door het inzetten van één van deze twee contexten, krijgen de leerlingen weer een scherper beeld van de opgave om deze op te lossen. Het inzetten van een context kan in combinatie met eenvoudigere getallen.
C
Boeken versturen.
Brievenpost postzegels
Fatima rekent zo:
C
347 + 100 = 447 447 + 50 = 497 497 + 2 = 499
Hoeveel geld samen? Hamid rekent zo: 100 + 100 + 100 + 100 +100 = 500 20 + 20 + 50 = 90 5 + 5 + 2 + 2 + 1 +1 +1 = 17 500 + 90 + 17 = 607
Hoe reken jij? Waarom?
Hamid rekent zo: 300 + 100 = 400 40 + 50 = 90 7+2=9 400 + 50 + 9 = 499
Q Aanpassen van de oplossingswijze.
C
3
C
Reken uit onder elkaar.
aa
bc
b
−
−
−
Reken uit. Hoe schrijf je het tekort?
Wat je al hebt geleerd:
Renske rekent zo: HT E
6 –
–
–
=
Wanneer een leerling moeite heeft met het oplossen van de linkeropgave kunt u de opgave op een ander niveau aanbieden door net als bij de rechteropgave te werken met getallen in plaats van met cijfers. Belangrijk is dat bij alle aanpassingen de leerkracht kennis heeft van zijn leerlingen en van de doorlopende leerlijnen in Alles telt. Hij moet zich heen en weer kunnen bewegen over deze leerlijnen. Twee belangrijke vragen die de leerkracht zich hierbij kan stellen, zijn: 1. Wat moet de leerling allemaal kunnen en kennen om de opgave 1937 – 1236 = (Leerlingenboek 7, blok 1) met succes op te kunnen lossen? 2. Welke opbouw kent de leerlijn optellen en aftrekken? Dus welke opgaven en vaardigheden gaan aan 1937 – 1236 = vooraf en welke opgaven volgen erop? Antwoord op vraag 1: De leerling moet in ieder geval de telrij (zowel heen als terug) beheersen (duizend-, honderd- en tientallen en eenheden). Daarnaast moet de leerling weten wat de waarde is van de verschillende cijfers in het getal. Ook moet de leerling op basis van die getallen een schatting kunnen maken over het antwoord. Daarnaast moet de leerling weten hoe hij deze opgave moet oplossen. Zet hij de getallen onder elkaar? Rekent hij cijferend per kolom of gebruikt hij al de verkorte vorm? Antwoord op vraag 2: Voorafgaand aan de opgave 1937 – 1236 komen onder andere de volgende opgaven en vaardigheden aan de orde. Deze opgaven moeten de leerlingen beheersen om 1937 – 1236 op te kunnen lossen. X 3600 – 1500 = (Leerlingenboek 6, blok 5). Zet de getallen onder elkaar. X 4127 – 1576 = (Leerlingenboek 6, blok 5). Werk van rechts naar links. X (Leerlingenboek 6, blok 4, les 15, opgave 5). Zet op volgorde van klein naar groot. X 2478 – 1623 = (Leerlingenboek 6, blok 3). Aftrekken met grotere getallen. X 753 – 238 = (Leerlingenboek 6, blok 2). Wat was de kilometerstand bij vertrek?
C
Wat was de kilometerstand bij vertrek?
Wat je al hebt geleerd: −
Samen bespreken.
Margot rekent zo:
753 238− 7 0 0−2 0 0=5 0 0 5 0− 3 0= 2 0 3− 8= −5 5 0 0+2 0− 5=5 1 5
X 482 – 135 = (Leerlingenboek 6, blok 1). Wat wordt de nieuwe prijs?
C
Wat wordt de nieuwe prijs? Controleer je antwoord.
4
482
goedkoper H
T
E
4 8 2−1 3 5= 4 8 2=4 0 0+8 0+2 1 3 5=1 0 0+3 0+5
− 3 0 0+5 0−3=3 4 7
X 389 – 265 = (Leerlingenboek 5, blok 4). Wat is het prijsverschil? X 75 – 47 = (Leerlingenboek 5, blok 3). Reken uit op je eigen manier.
De opgaven die op 1937 – 1236 volgen worden uitgewerkt bij 1S-niveau. Q Minder opgaven laten maken door te schrappen in het aanbod. Weet u wat een leerling
al beheerst, dan kunt u die opgaven minder vaak laten maken en in plaats daarvan een opgave aanbieden die bij het niveau van de leerling past en nog niet voldoende wordt beheerst. Q Gebruikmaken van voorkeursstrategieën van de leerling. Bij het antwoord op vraag
2 passeren een aantal strategieën de revue: rijgend op de getallenlijn, onder elkaar zetten, cijferend rekenen van rechts naar links, cijferend rekenen met onthouden. Het is belangrijk om te observeren welke strategie de voorkeur heeft van de leerling en welke het meest efficiënt is.
Aanpassingen voor 1S-niveau
5
Q Stof aanbieden wanneer de leerling er aan toe is. Sommige leerlingen zijn sneller toe aan
de volgende stap in het rekenproces. Een leerling lost opgaven van het type 3 x 234 vlot en goed op. Hij doet dit door van rechts naar links te rekenen. Deze leerling is eigenlijk toe aan de laatste stap van het vermenigvuldigen, namelijk de verkorte vorm. Q Stof die beheerst wordt minder aan bod laten komen of schrappen. De opbouw in Alles
telt is zo dat de laatste rijtjes van een opgave de moeilijkste opgaven zijn. U kunt ervoor kiezen leerlingen alleen de laatste rijtjes te laten maken. Q Moeilijke getallen gebruiken. Wanneer blijkt dat leerlingen geen moeite hebben met de
orde van grootte van getallen in een opgave, kunt u zelf moeilijke getallen bedenken.
CD
Wat is ongeveer hetzelfde? Geef die vakjes dezelfde kleur. a
b
km
Het grootste getal is hier 3 ½ miljard. Dat kan uitgebreid worden naar moeilijkere getallen. U kunt de getallen groter maken of lastigere breuken gebruiken: 35 miljard, 350 miljard, 3,1 miljard, 3,75 miljoen. Daarnaast kunt u de leerlingen in de krant of in tijdschriften laten zoeken naar moeilijke getallen. Zie Katern 1S Getallen, deel A. (Notatie, taal en betekenis), Functioneel gebruiken – Uitspraak en schrijfwijze van gehele getallen, breuken, decimale getallen. 1-Fundament
Toelichting en voorbeelden bij 1-Streef
Functioneel gebruiken
Functioneel gebruiken
– Uitspraak en schrijfwijze van
Kunnen schrijven en uitspreken van hele getallen, (samengestelde) breuken, gemengde getallen en
gehele getallen, breuken,
kommagetallen (decimale getallen). Grote getallen kunnen zowel met een punt geschreven worden
decimale getallen
als met een spatie (65.389 of 6 789 231). X Hoe spreek je 5 ⅜ uit? X De bevolkingsteller op de site geeft aan dat er op 14 augustus 2009 om 12 uur precies 16.528.884 mensen in Nederland woonden. Hoe spreek je dat getal uit? X Hoe schrijf je ‘vier en een derde’? Hoe schrijf je ’vierderden’? X Uitspraak en schrijfwijze. X Schrijf de getallen in woorden. X Schrijf als kommagetallen.
Q Context bedenken.
De leerling bedenkt bij ‘kale’ sommen een verhaal, situatie of maakt een tekening.
C
Reken uit.
bd
Q De opgaven in een andere vorm gieten.
6
Het antwoord is bijvoorbeeld een andere bewerking: + wordt –, x wordt : en alle mogelijke combinaties. Een opgave als 1000 × 2,5 kan als volgt worden genoteerd: 1000 x 2,5 = … : … De leerling geeft het antwoord als een deelsom. Mogelijke oplossingen: 1000 x 2,5 = 5000 : 2 of 1000 x 2,5 = 1250 : 0,5 = Q De opgaven aanpassen door er andere eisen aan te stellen.
CD a
Kies het goede antwoord. Soms hoef je alleen maar te schatten. a b
c
bd
Bij deze opgave moeten de leerlingen bij een som het goede antwoord kiezen. U kunt de opgave aanpassen door de goede antwoorden te geven en de leerlingen er passende sommen bij te laten bedenken. Zie Katern 1S Getallen, deel C. (Gebruiken), Paraat hebben – Vermenigvuldigen van een getal van twee cijfers met een getal van twee cijfers: 35 x 67. 1-Fundament
Toelichting en voorbeelden bij 1-Streef
Paraat hebben
Paraat hebben
– Vermenigvuldigen van een
Kunnen vermenigvuldigen met grotere getallen en dit toepassen in contextsituaties als berekeningen
getal van twee cijfers met een
met geld en hoeveelheden*.
getal van twee cijfers:
(Procedures kunnen zijn: splitsen, handig rekenen, vormen van kolomsgewijs rekenen, cijferen.) Hierbij zijn notaties op papier toegestaan.
35 × 67 = * Zie ook toelichting en voorbeelden onder 1-streef: C: Gebruiken; Paraat hebben: – Standaardprocedures gebruiken, ook met getallen boven de 1000 met complexere decimale getallen in complexere situaties X 52 x 834 X Hoeveel dagen oud ben je op je 11e verjaardag? X 25 postzegels van 0,46. Hoeveel kosten die bij elkaar?
Ik schat...
C
Schat en vermenigvuldig.
4 4 2 1 3 4 8 9 6 1 0 3 0
8 3 4 0 4
Samen bespreken.
De opdracht bij deze opgave luidt ‘Schat en vermenigvuldig’. De opdracht zou kunnen worden: 448 x 23 = 10304. Maak zelf een vermenigvuldiging met de gegeven cijfers. Welke vermenigvuldiging geeft de kleinste uitkomst? Welke de grootste uitkomst?
Q Het stellen van andersoortige vragen of het geven van aanvullende opdrachten.
Zie Katern 1S Getallen, deel C. (Gebruiken), Weten waarom – Structuur van het tientallig stelsel. 1-Fundament
Toelichting en voorbeelden bij 1-Streef
Weten waarom
Weten waarom
– Structuur van het tientallig
Kunnen interpreteren van een ‘rest’ op de rekenmachine bij een deling in een contextsituatie.
stelsel
X Kan dat wel? Met de rekenmachine is uitgerekend dat Nederlandse vrouwen gemiddeld 1,75 kind krijgen. Leg eens uit hoe dat zit? 1,75 kind kan toch niet? X Delen met rest. Tarik en Liesbeth rekenen uit hoeveel doosjes nodig zijn voor de kaarsen. Hun antwoord is ‘328 rest 4’. Wat betekent ‘rest 4’? Zijn er dan 4 doosjes over? Hoeveel doosjes zijn er nodig? Als je 3940 : 12 uitrekent op de rekenmachine krijg je als antwoord 328,3333333. Wat betekent hier de rest? Waarom is de rest nu geen 4? Kun je dat uitleggen? X Wat doe je met de rest? Zie opgave hieronder: Als ik € 2,00 : 3 uitreken op mijn rekenmachine krijg ik als antwoord: 0,66666667. Welk antwoord is dan goed op de vraag?
.
Nederlandse vrouwen krijgen gemiddeld 1,75 kind Deze opdracht uit leerlingenboek 8, blok 3, kunt u aanpassen door de volgende andersoortige vragen te stellen en de volgende aanvullende opdrachten toe te voegen: Andersoortige vragen: X Nederlandse vrouwen krijgen gemiddeld 1,75 kind. Klopt dit gemiddelde? X Stel dat de gezinnen in Brabel samen 90 kinderen hebben. Voorspel wat er met het
gemiddelde gebeurt. X Hoeveel kinderen moeten de gezinnen in Brabel hebben om op een gemiddelde van
2 kinderen te komen? X In welke landen krijgen gezinnen gemiddeld meer kinderen dan in Nederland? Leg uit waarom. Aanvullende opdrachten: X Hoeveel kinderen hebben de gezinnen uit je klas? Gemiddeld hoeveel kinderen krijgt de vrouw? Deze opdracht kan uitgebreid worden naar de hele school. X Hoeveel kinderen hebben de gezinnen uit je familie? Gemiddeld hoeveel kinderen krijgen de vrouwen in je eigen familie? X Maak een staafdiagram van de gezinnen en hun kinderen uit je klas. Kun je in het staafdiagram het gemiddelde aantal kinderen terugvinden? Trek een lijn bij het gemiddelde. Hoeveel procent scoort onder het gemiddelde, het gemiddelde, boven het gemiddelde?
7
Q Activiteiten op tempo.
8
Zie katern 1S, Getallen, deel B. (Gebruiken), Functioneel gebruiken - Splitsen en samenstellen van getallen op basis van het tientallig stelsel. 1-Fundament
Toelichting en voorbeelden bij 1-Streef
Functioneel gebruiken
Functioneel gebruiken
– Splitsen en samenstellen van
Splitsen van getallen ook in duizendsten, tienduizendtallen, honderdduizendtallen en miljoenen.
getallen op basis van het
In dit getalgebied ook aanvullen tot ronde getallen.
tientallig stelsel
X 745.000 = … x 100.000 + … x 10.000 + … x 1000 X 3,4 miljoen = 3 x … + 4 x … X 1400 euro, hoeveel briefjes van 10 euro zijn dat? X Een lengte van 5,728 meter. Hoeveel hele meters, hoeveel decimeters, centimeters en millimeters is dat? Hoe groot is het verschil met 6 meter? X Een bevolking van 92 688 inwoners. Met hoeveel mensen erbij komt het aantal op 100 000 inwoners? X Maak vast aan het juiste kaartje. X Vul aan tot … X Getallen samenstellen.
CD
CD
Splits de kommagetallen. a … … … … … … … …
b … … … …
… … … …
… …
Vul aan.
aa
bc
b … … … …
… …
… … … …
… … … …
Deze opgave kunt u aanpassen door bij deze opgaven de tijd op te nemen. Vervolgens kunnen de leerlingen de opgaven oefenen, maken en kan opnieuw te de tijd worden opgenomen. Belangrijk is dat bij alle aanpassingen de leerkracht kennis heeft van zijn leerlingen en van de doorlopende leerlijnen in Alles telt. Hij moet zich heen en weer kunnen bewegen over deze leerlijn. Een belangrijke vraag die de leerkracht zich hierbij kan stellen, is: Welke opbouw kent de leerlijn optellen en aftrekken? Dus welke opgaven komen na 1937 – 1236 = aan de orde? Erna komen onder ander de volgende opgaven: X 761 – 342. (Leerlingenboek 7, blok 2). Hoeveel euro houden ze over?
C
Hoeveel euro houden ze over?
Samen bespreken. Hoeveel euro houdt hij over?
Hoeveel euro houdt hij over? 5 11
12
7 6 1 3 4 2– 4 1 9
1 2 8 6 3 4 2– 9 4 4
342 … over.
… over.
X 1553 – 378 = (Leerlingenboek 7, blok 3). Hoeveel tubes tandpasta?
C
9
Hoeveel tubes tandpasta? maandag
4 14 13
1 5 5 3
3 7 8– 1 1 7 5 Samen bespreken. k
X 1202 – 639 = (Werkschrift 7, blok 3). Reken uit op de korte manier. X 5381 – 3256 = (Leerlingenboek 8, blok 5). Zet onder elkaar en reken uit.
vrijdag
6 12 12
7 3 2 2 4 5– 4 8 7
