GRAFIK ALIRAN SINYAL
PENGANTAR Grafik aliran sinyal merupakan suatu pendekatan yang digunakan untuk menyajikan dinamika sistem pengaturan. Grafik aliran sinyal merupakan suatu diagram yang mewakili seperangkat persamaan aljabar linier. Untuk menganalisis sistem pengaturan dengan grafik aliran sinyal, pertama-tama kita harus mentransformasikan persamaan differensial linier dalam persamaan aljabar di bidang s.
GRAFIK ALIRAN SINYAL Grafik aliran sinyal berisi kerangka kerja dengan suatu simpul dihubungkan secara langsung dengan cabang. Tiap-tiap simpul menyatakan, variabel sistem, dan tiap cabang yang dihubungkan antara dua simpul berfungsi sebagai penguat sinyal. Arah aliran sinyal ditunjukkan dengan tanda panah yang berada pada cabang dan faktor pengali ditunjukkan sepanjang cabang. Perhatikan bahwa aliran sinyal hanya dalam satu arah. Grafik aliran sinyal menggambarkan aliran sinyal dari satu titik sebuah sistem ke titik yang lain dan memberikan hubungan antara sinyal-sinyal tersebut. Secara matematis, grafik aliran sinyal (signal flow graph) adalah suatu diagram yang menggambarkan sekumpulan persamaan aljabar linier sebagai berikut : n
y i = ∑ aij y j ;
i = 1,2,3, …n
j =1
melalui percabangan dan simpul.
1
Sebagai contoh, perhatikan grafik aliran sinyal berikut ini :
e y2
a y1
y3
d
y4
h
y5
f
b
g
c
Gambar (1). Contoh grafik aliran sinyal Persamaan aljabar linier : y 2 = ay1 + by 2 + cy 4
y3 = dy 2 y 4 = ey1 + fy3 y5 = gy3 + hy 4
Untuk lebih memahami materi tentang grafik aliran sinyal ini, berikut akan dijelaskan beberapa definisi / istilah pada grafik aliran sinyal. 1. Simpul adalah titik yang menyajikan variabel atau sinyal. Contoh pada gambar (1) : y1, y2, y3, y4, dan y5 2. Cabang adalah segmen garis untuk menghubungkan simpul. Contoh pada gambar (1) : a, b, c, d, e, f, g, dan h 3. Source atau simpul masukan adalah simpul yang hanya memiliki percabangan keluar saja. Contoh pada gambar (1) : y1 4. Sink atau simpul keluaran adalah simpul yang hanya memiliki percabangan masuk saja. Contoh pada gambar (1) : y5 5. Transmitan adalah penguatan real atau penguatan komplek antara dua simpul 6. Simpul campuran adalah simpul yang memiliki percabangan masuk dan keluar Contoh pada gambar (1) : y2, y3, dan y4
2
7. Path atau lintasan adalah sekelompok cabang yang berhubungan dan memiliki arah yang sama. Contoh pada gambar (1) : eh, adfh dan b. 8. Lintasan maju adalah lintasan yang dimulai dari source dan berakhir di sink, tetapi tidak ada node yang dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar (1) : eh, ecdg, adg dan adfh 9. Loop atau lintasan tertutup adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada node yang sama, tetapi node tersebut tidak boleh dilalui lebih dari satu kali Contoh pada gambar (1) : b, dfc 10. Penguatan lintasan adalah hasil kali penguatan
pada cabang-cabang sepanjang
lintasan 11. Penguatan loop adalah hasil kali penguatan pada cabang-cabang yang membentuk loop Untuk menentukan hubungan masukan dan keluaran pada grafik aliran sinyal kita bisa menggunakan rumus penguatan Mason yang akan dibahas pada obyek pembelajaran ”Penguatan Mason” atau kita dapat menyederhanakan grafik aliran sinyal menjadi grafik yang hanya terdiri dari simpul masukan (source) dan simpul keluaran (sinks).melalui reduksi dengan menggunakan aturan aljabar grafik aliran sinyal.
Aturan Aljabar Diagram Blok Aturan aljabar grafik aliran sinyal dapat diuraikan sebagai berikut : 1. Nilai suatu simpul dengan satu cabang masuk
y1
a
y2
y 2 = a y1
2. Transmitan total dari cabang yang terhubung seri sama dengan hasil kali masingmasing transmitan dari semua cabang
≅
3
ab y 1
y3
3. Transmitan total dari cabang yang terhubung paralel sama dengan penjumlahan masing-masing transmitan dari semua cabang
a y 1
y2
b
a+b
≅
y 1
y2
4. Simpul campuran dapat dihilangkan
y1
y1
a
c y 3
b
ac
≅
y4
y 4
bc
y 2
y2
5. Suatu loop dapat dihilangkan
y 1
y 2
a
y3 = b y 2
b
y 3
≅
y1
y3
ab
bc
c
y3 =
y3 = ab y1 + bc y3
y 2 = ay1 + cy3
≅
ab 1-bc
y1
ab y1 1 − bc
Hubungan Diagram Blok dan Grafik Aliran Sinyal Hubungan antara diagram blok dengan grafik aliran sinyal dapat kita lihat pada beberapa contoh berikut ini :
R(s)
G(s)
G(s)
C(s) R(s)
4
C(s)
y3
E(s)
R(s)
+
-
1
C(s)
G(s)
G(s)
R(s)
E(s)
C(s)
G(s) -H(s) N(s)
N(s)
E(s)
R(s) +
+
G1(s
-
+
C(s)
G2(s
G1(s)
1
G2(s) C(s)
E(s)
R(s)
H(s)
-H(s)
N(s)
N(s) E(s)
R(s) +
G1(s
-
+
C(s)
G1(s)
1
+
G2(s) C(s)
E(s)
R(s)
H(s)
-H(s)
Contoh :
1. Gambarkan grafik aliran sinyal dari diagram blok sistem berikut ini : H2 R +
-
+
+
G1
+
-
G2
H1
5
G3
C
Penyelesaian :
-H2 1
1
G1
G2
G3
1
C(s)
R(s)
H1
-1
RINGKASAN
1. Pada sistem pengaturan diagram aliran sinyal biasanya digunakan untuk penggambaran diagram sistem. 2. Grafik aliran sinyal merupakan sekumpulan persamaan aljabar linier melalui simpul dan percabangan, dimana simpul menyatakan variabel atau sinyal pada sistem dan cabang menghubungkan dua simpul dengan arah dan penguatan tertentu. 3. Grafik aliran sinyal mengandung informasi yang sama dengan diagram blok.
LATIHAN
1. Gambarkan grafik aliran sinyal dari diagram blok sistem berikut ini :
H2 R(s)
G1
+
-
+
+
G2 H1
6
+
-
G3
C(s)
