4.2. Diagram Aliran Sinyal (Signal Flow Diagram ) Untuk mengungkapkan sistem pengendalian selain digambarkan dalam bentuk diagram blok , kadang-kadang digambarkan dalam diagram alir an sinyal (signal flow diagram ) atau sering disebut diagram aliran isyarat , seperti ditunjukkan pada gambar 4.11. Grafik aliran isyarat adalah pernyataan gam bar dari persamaan- persamaan serempak yang menguraikan sebuah sistem. Pengungkapan secara grafik aliran isyarat lebih mudah digambar dan dimanipulasi dibandingkan dari diagram blok.
R(s)
1
E(s)
G(s)
F(s)
1
C(s)
-H(s) Gambar 4. 16 Diagram aliran sinyal
4.2.1
Istilah-istilah dalam diagram aliran sinya l Beberapa istilah yang berkaitan dengan diagram al iran sinyal perlu
dimengerti untuk keperluan analisis teknik kendali. Perhatikan gambar berikut x5
Simpul masukan (source)
Simpul campur
d Simpul masukan (source)
a x1
b x2
c x3
x4
Simpul keluaran (sink)
e Gambar 4. 17 Bagian-bagian diagram aliran sinyal
Titik (node) adalah bagian yang menunjukk an variabel sistem atau signal sistem. Pada gambar tersebut terdapat node x 1, x 2, x 3, x 4 dan x 5, semuanya menunjukkan besaran atau sinyal dari sistem pengendalian. Transmitansi (gain) adalah penguatan antara dua node yang berdekatan. Pada gambar 4.1 7 yang merupakan transmitansi atau gain adalah a, b, c, d dan e. 42
Cabang (branch) adalah segmen garis yang menghubungkan dua node. Pada gambar 4.17 yang merupakan cabang adalah garis x 1 x2, x 2x3, x3x4, x 3x2, x 5x2. Node masukan (input node = source ) adalah node yang hanya mempunyai cabang keluaran , yaitu titik x 1 dan x 5. Node keluaran (output node = sink ) adalah node yang hanya mempunyai cabang masukan, yaitu titik x 4. Node campuran (mixed node) ialah node yang mempunyai cabang masukan dan keluaran, yaitu titik x 2 dan x 3. Lintasan (path) adalah garis hubungan dua atau lebih dari cabang
berarah satu yang
kontinyu di sepanjang tidak ada simpul yang dilalui lebih dari sekali. Contohnya ialah lintasan x1 x2x3x4, x5x2x3 x4 dan sebagainya. Loop adalah lintasan tertutup, yaitu loop x2 x3x2. Lintasan maju (forward path) ialah lintasan mulai dari input sampai output node dimana tidak ada node yang dilalui dua kali . Lintasan maju gambar 4.17 adalah x Ix2 x3x4 dan x5 x2x3 x4. Loop gain adalah penguatan dar i loop. Pada gambar 4.17, loop gainnya adalah gain be Gain lintasan maju (forward path gain ) adalah gain dari lintasan maju pada gambar 4.17 gain lintasan majunya adalah gain abc dan dbc . Simpul tiruan adalah simpul bayangan bernilai satu satuan, contohny a y4.
y1
p
y2
q
y3
y1
p
y2
q
y3
1
y4 Simpul tiruan
Gambar 4. 18 Bagian-bagian diagram aliran sinyal
43
Loop yang bersinggungan ( touching loop) adalah loop yang mempunyai node bersama ( common node), pada gambar 4.19, terdapat 4 loop yaitu z1 z2 z1, z2 z3 z2, z3 z4 z3 dan z1 z2 z3z4 z1, loop-loop yang mempunyai node bersama adalah loop z1z2 z1 dengan loop z2 z3 z2 pada node z2. juga loop z2 z3z2 dengan loop z3z4 z3 pada z3 dan sebagainya. R(s)
C(s) z1
z2
z3
z4
Gambar 4. 19 Diagram aliran sinyal dengan loop lebih dari satu
Loop yang tidak bersinggungan ( nontouching loop) adalah loop-loop yang tidak mempunyai node bersama (common node), pada gambar 4.19 antara loop z1z2 z1 dan loop z3 z4 z3 merupakan loop yang tida k bersinggungan. 4.2.2
Hukum Mason Untuk mencari fungsi alih dari diagram aliran sinyal dila kukan dengan
mempergunakan hukum Mason. Fungsi alih diagram aliran sinyal dida patkan dari persamaan berikut ini : P=
1 k Pk . k ..................................................................................... [4.21] i 1
dimana : P
= fungsi alih sistem pengendalian
Δ
= determinan dari diagram aliran sinyal atau fungsi ciri = 1 - (jumlah semua loop gain yang berbeda) + (jumlah semua hasilkali/kombinasi dua loop gain yang tidak bersinggungan) – (jumlah semua kombinasi tiga loop gain yang tidak bersinggunga n) + dst
Pk
= gain lintasan maju ke-k
Δk
= kofaktor dari lintasan maju ke-k, didapatkan dengan menghilangkan semua loop yang bersinggungan dengan lintasan maju ke -k. 44
Untuk menerapkan hukum Mason ini perhatikan contoh diagram aliran sinyal pada gambar 4.20.
Contoh 4.1. Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut
1
R(s)
G
1
C(s)
-H
Gambar 4. 20 Diagram aliran sinyal dengan 1 loop
Dari gambar 4.20 didapatkan sebagai berikut : gain lintasan maju ada 1 yaitu : P1 = G1 loop ada 1 yaitu : L1 = -GH determinan diagram aliran sinyal adalah : Δ = 1 - L1 = 1 + GH kofaktor ada 1 yaitu : Δ 1 = 1 (karena semua loop bersinggungan dengan lintasan maju P 1) jadi fungsi transfer sistem dapat dicari dengan persamaan 4 -21, yaitu : P =
1 k Pk . k i 1
P . P= 1 1 P =
G 1 GH
45
Contoh 4.2. Tentukan fungsi alih dari diagram aliran sinyal berikut H1
G1
R(s)
G2
H3
G3
G4
G5
C(s)
H2
G6 Gambar 4. 21 Diagram aliran sinyal dengan loop lebih dari satu
Dari gambar 4.21 didapatkan sebagai berikut : gain lintasan maju ada dua yaitu : P1 = G 1G2 G3G4 G5 P2 = G 1G6 G5 loop ada empat yaitu : L1 = G 2 H1 L2 = G 3 H2 L3 = G 4 H3 L4 = G 6 H3H2 H1 determinan diagram aliran sinyal adalah : Δ = 1 - (L1 +L2 +L 3 +L4 ) + (L1 L3), disini hanya loop L 1 dan L 3 yg tidak bersinggungan Δ = 1 - G2H1 - G3H2 - G4 H3 - G6H3 H2H1 + G 2 H1.G4 H3 kofaktor ada dua yaitu : Δ1 = 1
(karena semua loop bersinggungan dengan lintasan maju P 1)
Δ 2 = 1–L2 = 1 – G3 H2 (karena hanya L 2 yang tidak bersinggungan deng an lintasan P 2 ). jadi fungsi transfer sistem dapat dicari dengan persamaan 4 -21, yaitu : P =
1 k Pk . k i 1
P . Δ P2 . Δ 2 P= 1 1 P =
G 1G 2 G 3 G 4 G 5 G 1G 5 G 6 1 G 3 H 2 1 G 2 H1 G 3 H 2 G 4 H 3 G 6 H1H 2 H 3 G 2 G 4 H1H 3 46
4.3. Transformasi Diagram Blok ke Diagram Alira n Sinyal Dalam keperluan analisis sistem pengendalian terkadang diperlukan pengubahan dari bentuk diagram blok menjadi diagram aliran sinyal. Berikut ini dicontohkan beberapa perubahan yang bisa dijadikan acuan untuk merubah bentuk-bentuk yang lebih kompl eks.
No
Diagram blok
Diagram aliran sinyal
1
2
3
4
47
