SINYAL WAKTU
Pengolahan Sinyal Digital Minggu II
© 2004 Goodrich, Tamassia
1
PENDAHULUAN
Definisi Sinyal x(t) Fungsi dari variabel bebas yang memiliki nilai real/skalar yang menyampaikan informasi tentang keadaan atau lingkungan dari sistem secara fisik. Variabel bebas dapat berupa waktu, jarak, posisi, dll.
Contoh yang sudah umum gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu RL sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik sinyal bioelectric seperti electrocardiogram(ECG) atau electroencephalogram (EEG)
© 2004 Goodrich, Tamassia
2
PENDAHULUAN
Contoh Sinyal Suara
© 2004 Goodrich, Tamassia
3
KLASIFIKASI SINYAL
1. Berdasarkan sifat a) Sinyal Deterministik - Memiliki model matematika - Dapat diprediksi nilainya
b) Sinyal Acak - Tidak memiliki model matematika - Tidak dapat diprediksi nilainya
© 2004 Goodrich, Tamassia
4
KLASIFIKASI SINYAL
2. Berdasarkan nilai variabel bebas a) Sinyal waktu kontinu/sinyal analog 1
Memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya
0.8 0.6 0.4 0.2 0
f (t ) ∈ (∞,−∞)
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8
b) Sinyal waktu diskrit
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
35
Pada kasus sinyal diskrit x[t], t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = tn untuk beberapa rentang nilai integer pada n.
30 25 20 15 10 5 0 -5
© 2004 Goodrich, Tamassia
5
0
5
10
CONTOH SINYAL WAKTU KONTINU
1. Fungsi Step
© 2004 Goodrich, Tamassia
6
CONTOH SINYAL WAKTU KONTINU
2. Fungsi Ramp
© 2004 Goodrich, Tamassia
7
CONTOH SINYAL WAKTU KONTINU
3. Sinyal Periodik
© 2004 Goodrich, Tamassia
8
SINYAL WAKTU DISKRIT z Representasi sinyal waktu diskrit z Macam-macam sinyal waktu diskrit z Operasi dasar pada sinyal waktu diskrit
© 2004 Goodrich, Tamassia
9
Representasi Sinyal Waktu Diskrit
1. Representasi Fungsional ⎧⎪1, untuk n = 1,3 x(n) = ⎨4, untuk n = 2 ⎪⎩0, untuk n yang lain
2. Representasi dalam bentuk tabel n
…
-1
0
1
2
3
…
x(n)
...
0
0
1
4
1
…
3. Representasi barisan/sekuen x(n) = {L , 0, 0, 0, 1, 2, L } ↑
Menunujukkan n =0 © 2004 Goodrich, Tamassia
10
Representasi Sinyal Waktu Diskrit
1. Representasi Fungsional ⎧⎪1, untuk n = 1,3 x(n) = ⎨4, untuk n = 2 ⎪⎩0, untuk n yang lain
2. Representasi dalam bentuk tabel n
…
-1
0
1
2
3
…
x(n)
...
0
0
1
4
1
…
3. Representasi deret x(n) = {L , 0, 0, 0, 1, 2, L } ↑
Menunujukkan n =0 © 2004 Goodrich, Tamassia
11
Macam-macam sinyal (barisan) waktu -diskrit elementer
1. Barisan Cuplik Satuan – Sample Step z Dinotasikan dengan zDidefinisikan sebagai: ⎧1, n = 0 δ ( n) = ⎨ ⎩0, n ≠ 0
δ(n) δ(n) = {L , 0, 0, 1, 0, 0, L } ↑ ⎧1, n = n0 n n ( ) − = δ atau ⎨ 0 ⎩0, n ≠ n0
1
1 0.9
0.8
0.8 0.7
0.6
0.6 0.5
0.4
0.4 0.3
0.2
0.2 0.1
0 -5
-4
-3
-2
-1
© 2004 Goodrich, Tamassia
0
1
2
3
4
5
12
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Macam-macam sinyal waktu -diskrit elementer
2. Sinyal Langkah Satuan – Unit Step z Dinotasikan dengan u(n) zDidefinisikan sebagai: u(n) = {L , 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, L } ↑ ⎧1, n ≥ n0 ⎧1, n ≥ 0 atau u (n − n0 ) = ⎨ u ( n) = ⎨ ⎩0, n < n0 ⎩0, n < 0 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
© 2004 Goodrich, Tamassia
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
13
1
2
3
4
5
Macam-macam sinyal waktu -diskrit elementer
3. Sinyal Ramp Unit zDidefinisikan sebagai: u (n) = ⎧⎨n, ⎩0,
n≥0 n<0
u(n) = {L , 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, L } ↑
5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -5
© 2004 Goodrich, Tamassia
-4
-3
14
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Macam-macam sinyal waktu -diskrit elementer
4. Sinyal Eksponensial zDidefinisikan sebagai:
x(n) = a n , untuk seluruh n Jika parameter a adalah bil. Real, maka x(n) adalah sinyal real. Jika a adalah bil. Kompleks, maka x(n) adalah sinyal kompleks. 35
1200
30
1000
25
800
20 600 15 400
10
200
5 0 -5
0
0
© 2004 Goodrich, Tamassia
5
0 -5
10
15
0
a>1
5
10
Macam-macam sinyal waktu -diskrit elementer
4. Sinyal Acak
z Dicirikan dengan PDF z Menggunakan rand(1,n) Æ distribusi uniform z Menggunakan randn(1,n) Æ distribusi normal 1
2.5
0.9
2
0.8
1.5
0.7
1
0.6
0.5
0.5
0
0.4 -0.5 0.3 -1
0.2
-1.5
0.1 0 -20
-15
-10
-5
© 2004 Goodrich, Tamassia
0
5
10
15
20
16
-2 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Macam-macam sinyal waktu -diskrit elementer
5. Sinyal Perodik z Dikatakan periodik jika x(n) = x(n+N), untuk setiap n, dan N>=0 zContoh: deret sinus dan cosinus 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -10
© 2004 Goodrich, Tamassia
-8
-6
-4
-2
0
17
2
4
6
8
10
OPERASI SINYAL
1. Pergeseran Sinyal/Sample Shifting Masing-masin cuplikan x(n) digeser sebanyak k sehingga menghasilkan y(n), dimana y(n) =x(n-k) 1
1
1
0.9
0.9
0.9
0.8
0.8
0.8
0.7
0.7
0.7
0.6
0.6
0.6
0.5
0.5
0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.3 0.2 0.1 0 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
x(n) © 2004 Goodrich, Tamassia
6
8
10
0 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
x(n-4) 18
6
8
10
0 -10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
x(n+6)
6
8
10
OPERASI SINYAL
2. Pembalikan Sinyal/Sample reversal Pada operasi ini, tiap-tiap cuplikan dari x(n) dilipat pada n=0 , shg y(n) = x(-n) 8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
x(n) © 2004 Goodrich, Tamassia
0 -6
-4
-2
0
x(-n) 19
2
4
6
8
OPERASI SINYAL
3. Pembuatan skala mundur/time scalling Disebut juga dengan pencuplikan didefinisikan sebagai: y(n)=x(an) 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -6
-4
-2
0
2
x(n)
© 2004 Goodrich, Tamassia
4
6
8
10
12
14
20
mundur,
OPERASI SINYAL
4. Perkalian dengan Konstanta y (n) = ax(n) Mengalikan setiap sinyal cuplikan dengan konstanta a 6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2 -6
-4
-2
0
2
© 2004 Goodrich, Tamassia
4
6
8
10
12
14
21
-2 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
OPERASI SINYAL
4. Penjumlahan cuplikan n
∑ x ( n) = x ( n ) + L + x ( n 1
n = n1
2
)
Operasi ini berbeda dengan penjumlahan sinyal, karena yang dijumlahkan adalah tiap-tiap elemen dalam x(n) (semuanya) Æ y(n)
5. Perkalian Sinyal n2
∏ x ( n) = x ( n ) × L × x ( n 1
2
)
n1
Operasi ini berbeda dengan perkalian sinyal, karena yang dijumlahkan adalah tiap-tiap elemen dalam x(n) (semuanya) Æ y(n) © 2004 Goodrich, Tamassia
22
OPERASI SINYAL
6. Energi Sinyal
© 2004 Goodrich, Tamassia
23
CONTOH SOAL 1. Anggaplah x[n] adalah sinyal dengan x[n]=0 untuk n<-2 dan n>4. Untuk setiap sinyal yang diberikan dibawah ini, tentukan harga n yang pasti berharga nol : x[n-3], x[n+4], x[-n], x[-n+2], x[-n-2]
© 2004 Goodrich, Tamassia
24
CONTOH SOAL 2. Suatu sinyal diskrit , x(n), didefinisikan sebagai berikut:
⎧ n ⎪1 + 3 , ⎪ x(n) = ⎨1, ⎪0, ⎪⎩
− 3 ≤ n ≤ −1 0≤n≤3 yang lainnya
a) Tentukan nilai-nilainya dan buatlah sketsa sinyal x(n) b) Buatlah sketsa sinyal, jika pertama2 kita melihat x(n) dan kemudian menunda sinyal yang dihasilkan dgn empat cuplikan pertama2 menunda x(n) yang dihasilkan dgn empat cuplikan dan kmd mencerminkan sinyal yang dihasilkan
c) Buat sketsa sinyal: x(-n+4), © 2004 Goodrich, Tamassia
25
CONTOH SOAL 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1 -4
-2
0
2
4
6
8
3. Suatu sinyal diskrit , x(n), diperlihatkan pada gambar diatas, buat sketsa dari masing2 sinyal berikut: a) x(n-2) b) x(4-n) c) x(n+2) d)x(n)u(2-n) d) x(n-1)d(n-3) e) x(n^2) f) bagian genap x(n) g) bagian ganjil x(n) © 2004 Goodrich, Tamassia
26
CONTOH SOAL
© 2004 Goodrich, Tamassia
27
