PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL Modul 2. Proses ADC-DAC
Content • • • • • •
Konsep Sampling Kuantisasi Coding Decoding Filtering (ADC-DAC) Perhitungan error kuantisasi dikaitkan dengan level kuantisasi dan sampling rate
ADC (Analog to Digital Converter) • Mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital • Proses yang terjadi dalam ADC : – Sampling (pencuplikan) – Quantizing (kuantiasasi) – Encoding (pengkodean) sampler
kuantiser
enkoder
Proses Pencuplikan (Sampling) x (t )
x' (t )
x(t ) Time domain
xs (t )
xs (t ) x (t ) x(t ) x(t )
x (t )
xs (t )
x' (t )
x(t )
xs (t )
Frequency domain
X s ( f ) X ( f ) X ( f ) | X( f )|
| X ( f ) |
| Xs( f ) |
ALIASING EFFECT LP filter
aliasing Nyquist criteria
Modul 10 - Siskom I - ADC/PCM
5
PROSES KUANTISASI (QUANTIZATION) t
t
Quantizer Kuantisasi : mengubah level amplituda menjadi diskret dengan jumlah terbatas. Jumlah level kuantisasi M = 2N , N = jumlah bit pengkodean Terdapat 2 jenis kuantiser yaitu : 1) Kuantiser Uniform (lebar selang kuantisasi seragam) 2) Kuantiser Non-Uniform (lebar selang kuantisasi tidak seragam)
QUANTISER UNIFORM
QUANTISER NON-UNIFORM tegangan keluaran (volt)
B A
Compressor
tegangan masukan (volt)
Uniform Quantizer
NonUniform / Nonlinear Quantizer
QUANTIZATION 2V M v V
Where
M = no. of steps v = quantization step
v
0
-V
M Steps
Output Q-zer Input (analog)
Sampling Signal t
Quantization example amplitude x(t) 111 3.1867
Quant. levels
110 2.2762 101 1.3657
100 0.4552
boundaries
011 -0.4552 010 -1.3657
001 -2.2762
xq(nTs): quantized values
x(nTs): sampled values
000 -3.1867
Ts: sampling time PCM codeword
t 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011
PCM sequence
PROSES PENGKODEAN (ENCODING) T
t T
t
Encod
Contoh di atas menunjukkan proses encoding, 1 simbol masukan dikodekan menjadi 8 bit Jumlah bit untuk mengkodekan tiap simbol ditentukan oleh perangkat ADC (Analog to Digital Converter)
ENCODING V
111 110
M 2N
101 100
0
011 010 001
-V
000
t
11111010001101010010111 t
ERROR KUANTISASI
ERROR KUANTISASI v 2 0
v 2
Quantization Error/Noise
Uniform distribution
1 v v 2
et f t f Q t
v
v 2
v v et 2 2
v 2
KONSEP FREKUENSI Sinyal sinusoidal waktu kontinu x a (t ) A cos(t )
t
t = waktu A = amplituda = frekuensi sudut[radian/detik] = fasa [radian]
2F x a (t ) A cos(2 F t ) F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]
x a (t ) A cos(t )
Untuk setiap frekuensi F
x a ( t Tp ) x a ( t )
xa(t) periodik
1 Tp perioda dasar F
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan Frekuensi diperbesar Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah
Sinyal sinusoidal waktu diskrit x(n) A cos(n )
n
n = bilangan bulat (integer) A = amplituda = frekuensi [radian/sampel] = fasa [radian]
2 f
x(n) A cos(2 f n )
f = frekuensi [siklus/sampel]
x(n) A cos(2 f o n ) 1 o fo 6 12 3 x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional x ( n N) x ( n ) cos[2f o (n N) ] cos[2f o n 2f o N ] cos(2f o n ) k 2f o N 2k f o N
Harga terkecil dari N disebut perioda dasar
Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensifrekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)
cos[(o 2)n ] cos[o n 2n ] cos(o n ) x k (n ) A cos(k n ) k 0,1, 2 k o 2 k
1 1 f 2 2 Frekuensi diperbesar harga maksimum f = 1/2
x(n) cos(o n)
x(n) cos(n) 2 x1 (n) A cos(1n) 1 o x2 (n) A cos(2 n) 2 2 o x2 (n) A cos(2 n) A cos(2 o )n A cos(2n o n) A cos(o n) A cos(o n) x1 (n) 2 adalah alias dari 1
ANALOG TO DIGITAL CONVERSION Sampling (pencuplikan) Quantization (kuantisasi) Coding (pengkodean) Digital signal
Xa(t)
Analog signal
Sampler
X(n)
Xq(n) Quantizer
Discrete-time signal
Coder
Quantized signal
01011
Sampling (pencuplikan) Sinyal waktu kontinu sinyal waktu diskrit T = sampling interval Fs = sampling rate (sampel/detik)
xa (t ) A cos(2Ft ) xa (nT ) A cos(2FnT ) 2nF A cos Fs
x(n) A cos(2 f n )
F f Fs
Fs 1 1 f max Fmax 2 2 2T Fs F ? 2
x1 (t ) cos[2 (10)t ] F1 10 Hz x2 (t ) cos[2 (50)t ] F2 50 Hz Fs 40 Hz
10 x1 (n) cos[2 n] cos( n) 2 40 5 50 x2 (n) cos[2 n] cos( n) 2 40
cos(2 )n cos(2n n) cos( n) x1 (n) 2 2 2 x2(n) identik dengan x1(n) 90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz
F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)
xa (t ) A cos(2Fot ) x(n) A cos(2f o n )
xa (t ) A cos(2Fk t ) Fk Fo kFs
k 1, 2,
x(n) xa (nT ) A cos(2Fk nT ) Fo kFs x(n) A cos 2 n Fs x(n) A cos(2f o n 2k ) x(n) A cos(2f o n ) Alias dari Fo
Hubungan antara f dan F Fs/2 folding frequency
Contoh 1: Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos 100t a) Tentukan Fs minimum
b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n) d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)
Jawab: a) F = 50 Hz Fs minimum = 100 Hz
100 b) x(n) 3 cos n 3 cos n 200 2
100 4 c) x(n) 3 cos n 3 cos n 75 3 2 2 3 cos(2 )n 3 cos( )n 3 3 2 1 1 d) x(n) 3 cos( )n 3 cos(2 )n f 3 3 3 Fo 1 f Fo f Fs (75) 25 Hz Fs 3
Fk Fo kFs 25 k (75) k 1, 2,
Fs 75 0 F 37,5 2 2
F Fo 25 Hz
Teori Sampling N
xa Ai cos(2 Fi t ) i 1
Suara pembicaraan fi < 3 kHz Sinyal televisi fi < 5 MHz Fmaks = B Fs = sampling rate = ?
1 F 1 f 2 FS 2 2Fmaks 2B FN
FS FS F 2 2 Frekuensi Nyquist
Contoh 2: Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)
a) Tentukan frekuensi Nyquistnya b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n) c) Tentukan x(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A C nya sempurna
Jawab: a)
F1 1kHz F2 3 kHz F3 6 kHz B Fmaks 6 kHz
FN 2B 12 kHz
b)
Fs 5 kHz
Fs 2,5 kHz 2
2000 6000 12000 x(n) 3 cos n 5 sin n 10 cos n 5000 5000 5000 1 3 6 3 cos(2 )n 5 sin(2 )n 10 cos(2 )n 5 5 5 1 2 1 x(n) 3 cos[2 ( )n] 5 sin[2 (1 )n] 10 cos[2 (1 )n] 5 5 5 1 2 1 x(n) 3 cos[2 ( )n] 5 sin[2 ( )n] 10 cos[2 ( )n] 5 5 5
1 2 1 x(n) 3 cos[2 ( )n] 5 sin[2 ( )n] 10 cos[2 ( )n] 5 5 5 1 2 x(n) 13 cos[2 ( )n] 5 sin[2 ( )n] 5 5 c) y(t ) 13 cos(2000 t ) 5 sin(4000 t )