Pengolahan Sinyal Digital Referensi : 1. C. Marven and G. Ewers, A Simple Approach to Digital Signal Processing, Wiley, 1997. 2. Unningham, Digital Filtering, Wiley, 1991. 3. Ludeman, Fundamental of digital signal processing, Wiley, 1986 4. Boz Porat, A course in digital signal processing, Wiley, 1997 5. Proakis and Manolakis, Pemrosesan Sinyal Digital: Prinsip, Algoritma, dan Aplikasi, Prenhallindo, 1995 6. Orfanidis,Introduction to Signal Processing .
1
DEFINISI SINYAL Sinyal dapat didefinisikan antara lain : a. Sekumpulan angka yang mendefinisikan besaran. b. Kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu, ruang atau terhadap variabel-variabel independen lainnya. c. Secara matematis, sinyal dinyatakan sebagai fungsi dari satu atau lebih variabel bebas. 2
SINYAL ? Diterjemahkan dari kamus Inggris Oxford, sinyal adalah suatu tanda (sign) atau pemberitahuan (notice) yang dapat ditangkap oleh penglihatan atau pendengaran terutama untuk kepentingan penyampaian peringatan, petunjuk, atau informasi.
3
• Untuk sebagian besar deskripsi dan analisis, sebuah sinyal dapat didefinisikan secara sederhana sebagai sebuah fungsi matematika sebagai berikut. y = f (x) • dengan x adalah variabel atau peubah yang independen (nilainya tidak bergantung pada nilai peubah lain) • dan y (sinyal) merupakan peubah yang dependen (dalam hal ini nilai y bergantung pada nilai x). 4
Peubah independen menentukan domain (daerah asal) dari sinyal, misalnya: • y = sin (ωt) adalah suatu fungsi dengan variabel dalam domain waktu (time-domain) t sehingga merupakan sinyal yang ubah waktu (time-signal). • x(ω) = 1/(-mω2 + icω + k) adalah sinyal yang mempunyai domain frekuensi yaitu ω atau disebut frequency-domain signal. • Intensitas citra (image) I(x,y) merupakan sinyal yang mempunyai domain spasial atau disebut spasial-domain signal. 5
Sinyal
6
KLASIFIKASI SINYAL
7
8
9
Sinyal Infinite Aperiodic
10
Klasifikasi sinyal berdasarkan besaran yang diproses : a. Sinyal analog b. Sinyal digital
11
ANALOG & DIGITAL • Sebagian besar sinyal-sinyal yang ditemukan dalam sains dan teknologi adalah analog di alam. Yaitu sinyal-sinyal itu merupakan fungsi dari suatu variabel kontinyu seperti : waktu atau ruang. Contoh sinyal analog adalah sinyal dari mic. Mic adalah suatu alat yang mengubah besaran audio ke besaran listrik. Sinyal analog apabila digambar dengan gelombang sinus bentuknya konsisten atau continue. • Sinyal digital merupakan hasil teknologi yang mengubah sinyal menjadi suatu angka yag dapat dimengerti oleh mesin yaitu angka 0 (off) dan 1 (on) yang disebut angka biner untuk memproses informasi yang mudah, cepat, dan akurat. 12
Ada beberapa alasan mengapa digunakan pemrosesan sinyal digital daripada suatu sinyal analog. (Proakis dan Manolakis, 1992)
Pertama, suatu sistem digital terprogram memiliki fleksibilitas dalam merancang-ulang operasioperasi pemrosesan sinyal digital hanya dengan melakukan perubahan pada program yang bersangkutan. Sedangkan proses merancang-ulang pada sistem analog biasanya melibatkan rancang-ulang perangkat keras, uji coba dan verifikasi agar dapat bekerja seperti yang diharapkan. Penggunaan yang berulang-ulang terhadap informasi tidak mempengaruhi kualitas dan kuantitas informasi itu sendiri. 13
Kedua, pemrosesan sinyal digital menawarkan pengendalian akurasi yang lebih baik. • Faktor toleransi yang terdapat pada komponen-komponen rangkaian analog menimbulkan kesulitan bagi perancang dalam melakukan pengendalian akurasi pada sistem pemrosesan sinyal analog. • Di lain pihak, sistem digital menawarkan pengendalian akurasi yang lebih baik. • Beberapa persyaratan yang dibutuhkan, antara lain penentuan akurasi pada ADC dan Prosesor sinyal digital, dalam bentuk panjang word (word length), floating-point versus fixed-point arithmetic dan faktor-faktor lain. 14
Ketiga, informasi dapat dengan mudah diproses dan dimodifikasi ke dalam berbagai bentuk. • Sinyal-sinyal digital dapat disimpan pada media magnetik (berupa tape, disk, chip, card) tanpa mengalami pelemahan atau distorsi data sinyal yang bersangkutan. • Dengan demikian sinyal tersebut dapat dipindah pindahkan serta diproses secara offline di laboratorium. • Metode-metode pemrosesan sinyal digital juga membolehkan implementasi algoritma-algoritma pemrosesan sinyal yang lebih canggih. 15
Keempat, implementasi digital sistem pemrosesan sinyal lebih murah dibandingkan secara analog. Hal ini disebabkan karena perangkat keras digital lebih murah, dan implementasi digital memiliki fleksibilitas untuk dimodifikasi. Selain itu penggunaan sistem digital mampu mengirimkan informasi dengan kecepatan cahaya yang mengakibatkan informasi dapat dikirim dengan kecepatan tinggi, dapat memproses informasi dalam jumlah yang sangat besar dan mengirimkannya secara interaktif. 16
Pemrosesan sinyal digital lebih banyak digunakan dalam berbagai aplikasi. Misalnya : o o o o o o o
aplikasi pengolahan suara pada kanal telepon, pemrosesan citra serta transmisinya, bidang seismologi dan geofisika, eksplorasi minyak, deteksi ledakan nuklir, pemrosesan sinyal yang diterima dari luar angkasa, dan lain sebagainya. 17
Namun implementasi digital tersebut memiliki keterbatasan dan tantangan untuk terus dikembangkan, dalam hal : • kecepatan konversi A/D dan prosesor sinyal digital. • Bahasa pemrograman dalam pengolahan sinyal digital. Selain dari yang sudah berkembang yaitu MATLAB, XILINX, MODELSIM, MENTOR GRAPHIC, dll. 18
Matakuliah Pengolahan Sinyal Digital
PENGENALAN SINYAL-SINYAL DASAR
19
Pengantar • Sinyal dasar adalah sinyal yang dapat digunakan untuk menyusun atau merepresentasikan sinyal-sinyal yang lain. • Ada beberapa sinyal dasar/elementer yang sering digunakan dalam praktek, dengan merepresentasikan suatu sinyal dalam bentuk sinyal elementer, pemahaman tentang sifat-sifat sinyal dan sistem menjadi lebih mudah. • Beberapa diantara sinyal-sinyal dasar tersebut memiliki karakteristik yang menjadikan penyelesaian persoalan teknik atau rekayasa menjadi lebih mudah. • Pada pokok bahasan ini akan bahas macam-macam sinyal dasar baik sinyal waktu kontinyu maupun sinyal waktu diskrit. 20
Sinyal-Sinyal Dasar Sinyal dasar secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi 2 macam , yaitu a. sinyal dasar waktu kontinyu b. sinyal dasar waktu diskrit.
21
22
Sinyal Waktu Kontinyu
23
Sinyal Waktu Diskrit
24
A. Sinyal Dasar Waktu Kontinyu. A1. Sinyal/Fungsi Tangga Satuan. • Fungsi tangga satuan waktu kontinyu didefinisikan sebagai
25
• Sinyal Fungsi tangga merupakan sinyal yang penting untuk mempelajari sinyal secara analitik dan juga banyak dipakai dalam praktek. • Perhatikan bahwa sinyal tangga satuan merupakan sinyal waktu kontinyu untuk semua t kecuali pada t=0, dimana fungsinya tidak kontinyu. • Contoh dari fungsi tangga satuan adalah output dari sumber tegangan dc 1-V yang dirangkai seri dengan saklar yang di-on-kan saat t=0.
26
Contoh : 1. Fungsi pulsa persegi Gambar SSD-2 dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga :
27
2. fungsi signum, yang ditunjukkan pada Gambar SSD-3. • Fungsi signum satuan didefinisikan sebagai
• Fungsi signum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga satuan
• Fungsi signum merupakan salah satu fungsi yang banyak digunakan dalam teori komunikasi dan teori kontrol. 28
A2. Sinyal/Fungsi Ramp Satuan. • Fungsi ramp (pada gambar SSD-4) didefinisikan sebagai
• Fungsi ramp dapat diperoleh dari integrasi fungsi tangga satuan
29
Contoh : • Sinyal berikut [Gambar SSD-5] dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi tangga dan ramp satuan sebagai berikut :
Gambar SSD-5 30
A3. Sinyal/Fungsi Sampling. • Fungsi Sampling Sa(t), banyak digunakan dalam analisis spektral dan didefinisikan sebagai
• Gambar SSD-6 menunjukkan fungsi ini. Fungsi lain yang mirip fungsi Sa(t) adalah fungsi sinc( t) yang ditunjukkan pada Gambar SSD-7 dan didefinisikan sebagai
31
32
A4. Fungsi Impuls Satuan • Sinyal impuls satuan atau disebut juga fungsi delta Dirac atau disingkat fungsi delta δ(t), menempati posisi yang sangat penting dalam analisis sinyal. • Banyak fenomena fisik seperti sumber titik, muatan titik, beban terkonsentrasi pada struktur, sumber tegangan atau arus yang aktif dalam waktu yang sangat singkat dapat dimodelkan sebagai fungsi delta. • Secara matematis, fungsi impuls didefinisikan oleh
33
Fungsi impuls satuan memiliki sifat : (1) (2) (3) (4).
merupakan fungsi genap, yaitu
34
Dalam praktek, fungsi impuls tersebut didekati menggunakan limit dari suatu fungsi konvensional untuk parameter ε mendekati nol. Beberapa contoh dari sinyal ini diberikan pada Gambar SSD-9.
Gambar SSD-9 Fungsi Pendekatan untuk Impuls
35
Sifat – sifat operasi fungsi impuls (i)
Sifat Pergeseran
atau secara umum yang menyatakan sebagai penjumlahan kontinyu impuls berbobot (ii) Sifat Sampling Jika kontinyu di t0, maka (iii)
Sifat scalling
Relasi antara
dan
diberikan oleh :
36
A5. Sinyal Eksponensial Kompleks • Sinyal eksponensial kompleks memiliki bentuk sebagai berikut :
• dimana C dan α bilangan kompleks. Karakteristik sinyal ini bergantung kepada nilai C dan α.
37
Kelompok pertama : Jika C dan a besaran riil, maka sinyal tersebut disebut eksponensial riil, dan sinyal tersebut memiliki dua tipe perilaku. (1) Jika a positif, maka nilai x(t) membesar secara eksponensial dengan kenaikan. Fenomena seperti sinyal ini dapat dijumpai dalam prosesproses reaksi kimia.
(2) Jika a negatif, maka nilai x(t) menurun secara eksponensial. Fenomena seperti ini dapat dijumpai pada proses peluruhan radioaktif, respon rangkaian RC, sistem damper mekanik, dan lain-lain. Gambar SSD-10 menunjukkan sinyal jenis ini.
38
Gambar SSD-10 Sinyal Eksponensial Riil Waktu Kontinyu (a). a positif (b) a negatif
39
• Kelompok ke dua, jika α imajiner murni, misalkan sinyal . Sifat penting dari sinyal ini adalah periodik. Hal ini dapat dicek sebagai berikut, jika x(t) periodik dengan periode T maka harus berlaku ↔
• Karena dimana
maka
40
• Jadi sinyal dan sinyal keduanya memiliki perioda fundamental yang sama. Sinyal yang memiliki relasi sangat dekat dengan sinyal adalah sinyal seperti yang ditunjukkan pada Gambar SSD-11.
Gambar SSD-11 Sinyal Sinusoida Waktu Kontinyu
41
• Kelompok ketiga dari sinyal ini adalah jika C dan α bernilai kompleks, jika dan . Sinyal ini merupakan gabungan dari dua sinyal sebelumnya (sinyal eksponensial dan sinuoidal), maka:
Karakteristik sinyal yang diberikan oleh Persamaan di atas bergantung kepada r , yaitu bagian riil dari α. • Jika r<0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida teredam • Jika r=0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida • Jika r>0, maka sinyal tersebut merupakan sinyal sinusoida yang membesar
42
Gambar SSD-12 Sinyal a) r<0 dan b) r>0 43
B. Sinyal Dasar Waktu Diskrit • Ada beberapa sinyal dasar waktu diskrit yang banyak digunakan dalam praktek yaitu, unit impuls, unit step dan eksponensial kompleks B1. Fungsi Impuls dan Fungsi Tangga Satuan • Fungsi impuls untuk sinyal waktu diskrit ditunjukkan pada Gambar SSD-13 dan didefinisikan sebagai
Gambar SSD-13 Fungsi Impuls Satuan Waktu Diskrit 44
• Sedangkan fungsi tangga satuan yang ditunjukkan pada Gambar SSD-14 didefinisikan sebagai berikut :
Gambar SSD-14 Fungsi Tangga Satuan Waktu Diskrit
45
• Fungsi impuls dan tangga waktu diskrit memiliki sifat-sifat yang mirip dengan fungsi waktu kontinyu. Sebagai contoh beda pertama dari fungsi tangga satuan adalah :
Penjumlahan fungsi impuls
Atau
• Demikian juga sebarang sinyal waktu diskrit dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan impuls berbobot
46
B2. Sekuen Eksponensial Sekuen eksponensial kompleks waktu diskrit diberikan oleh :
Dimana C dan α , secara umum adalah bilangan kompleks. Fungsi ini analog dengan fungsi eksponensial kompleks waktu kontinyu . Jika C dan α bilangan riil, maka karakteristik sinyal tersebut bergantung kepada |α| . o Jika |α|>1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial membesar, o Jika |α|=1, maka sinyal tersebut konstan, o Jika |α|<1, maka sinyal x[n] merupakan eksponensial menurun, Gambar SSD-15 menunjukkan sinyal eksponensial tersebut. 47
Gambar SSD-15 Sinyal
48
Sebagai alternatif, Persamaan .
dapat pula ditulis dalam bentuk:
dimana
49
50
Gambar SSD-16. Sinyal
51
THE END
52
53
