PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL. Modul 2. Proses ADC-DAC

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL Modul 2. Proses ADC-DAC

Content • • • • • •

Konsep Sampling Kuantisasi Coding Decoding Filtering (ADC-DAC) Perhitungan error kuantisasi dikaitkan dengan level kuantisasi dan sampling rate

ADC (Analog to Digital Converter) • Mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital • Proses yang terjadi dalam ADC : – Sampling (pencuplikan) – Quantizing (kuantiasasi) – Encoding (pengkodean) sampler

kuantiser

enkoder

Proses Pencuplikan (Sampling) x (t )

x' (t )

x(t ) Time domain

xs (t )

xs (t )  x (t )  x(t ) x(t )

x (t )

xs (t )

x' (t )

x(t )



xs (t )

Frequency domain

X s ( f )  X ( f )  X ( f ) | X( f )|

| X ( f ) |

| Xs( f ) |

ALIASING EFFECT LP filter

aliasing Nyquist criteria

Modul 10 - Siskom I - ADC/PCM

5

PROSES KUANTISASI (QUANTIZATION) t

t

Quantizer Kuantisasi : mengubah level amplituda menjadi diskret dengan jumlah terbatas. Jumlah level kuantisasi M = 2N , N = jumlah bit pengkodean

Terdapat 2 jenis kuantiser yaitu : 1) Kuantiser Uniform (lebar selang kuantisasi seragam) 2) Kuantiser Non-Uniform (lebar selang kuantisasi tidak seragam)

QUANTISER UNIFORM

QUANTISER NON-UNIFORM tegangan keluaran (volt)

B A

Compressor

tegangan masukan (volt)

Uniform Quantizer

NonUniform / Nonlinear Quantizer

QUANTIZATION 2V M v V

Where

M = no. of steps v = quantization step

v

0

-V



M Steps

Output Q-zer

Input (analog) Sampling Signal t

Quantization example amplitude x(t) 111 3.1867

Quant. levels

110 2.2762 101 1.3657

100 0.4552

boundaries

011 -0.4552 010 -1.3657 001 -2.2762

xq(nTs): quantized values

x(nTs): sampled values

000 -3.1867

Ts: sampling time PCM codeword

t 110 110 111 110 100 010 011 100 100 011

PCM sequence

PROSES PENGKODEAN (ENCODING) T

t T

t

Encod

Contoh di atas menunjukkan proses encoding, 1 simbol masukan dikodekan menjadi 8 bit Jumlah bit untuk mengkodekan tiap simbol ditentukan oleh perangkat ADC (Analog to Digital Converter)

ENCODING V

111 110

M  2N

101 100

0

011 010 001

-V

000

t

11111010001101010010111 t

ERROR KUANTISASI

ERROR KUANTISASI v 2 0

 v 2

Quantization Error/Noise



Uniform distribution

1 v v 2

et   f t   f Q t 

v

 v 2

 v v  et   2 2

v 2

KONSEP FREKUENSI  Sinyal sinusoidal waktu kontinu x a (t )  A cos(t  )

  t  

t = waktu A = amplituda  = frekuensi sudut[radian/detik]  = fasa [radian]

  2F  x a (t )  A cos(2 F t  ) F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)]

x a (t )  A cos(t  )



Untuk setiap frekuensi F

x a ( t  Tp )  x a ( t )



xa(t) periodik

1 Tp   perioda dasar F

 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan  Frekuensi diperbesar Untuk suatu waktu tertentu jumlah perioda bertambah

 Sinyal sinusoidal waktu diskrit x(n)  A cos(n  )

  n  

n = bilangan bulat (integer) A = amplituda  = frekuensi [radian/sampel]  = fasa [radian]

  2 f

 x(n)  A cos(2 f n  )

f = frekuensi [siklus/sampel]

x(n)  A cos(2 f o n  )  1 o   fo  6 12   3  x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional x ( n  N)  x ( n ) cos[2f o (n  N)  ]  cos[2f o n  2f o N  ]  cos(2f o n  ) k 2f o N  2k  f o  N

Harga terkecil dari N disebut perioda dasar

 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensifrekuensi yang berbeda sebanyak 2 k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

cos[(o  2)n  ]  cos[o n  2n  ]  cos(o n  ) x k (n )  A cos(k n  ) k  0,1, 2 k  o  2 k 1 1      f  2 2  Frekuensi diperbesar  harga maksimum f = 1/2

x(n)  cos(o n)

x(n)  cos(n)     2 x1 (n)  A cos(1n) 1  o x2 (n)  A cos(2 n) 2  2  o x2 (n)  A cos(2 n)  A cos(2  o )n  A cos(2n  o n)  A cos(o n)  A cos(o n)  x1 (n) 2 adalah alias dari 1

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION  Sampling (pencuplikan)  Quantization (kuantisasi)  Coding (pengkodean) Digital signal

Xa(t)

Analog signal

Sampler

X(n)

Xq(n) Quantizer

Discrete-time signal

Coder

Quantized signal

01011

 Sampling (pencuplikan)  Sinyal waktu kontinu  sinyal waktu diskrit  T = sampling interval  Fs = sampling rate (sampel/detik)

xa (t )  A cos(2Ft   ) xa (nT )  A cos(2FnT   )  2nF   A cos     Fs 

x(n)  A cos(2 f n   ) 

F f  Fs

Fs 1 1 f max   Fmax   2 2 2T Fs F  ? 2

x1 (t )  cos[2 (10)t ]  F1  10 Hz x2 (t )  cos[2 (50)t ]  F2  50 Hz Fs  40 Hz

  10  x1 (n)  cos[2  n]  cos( n) 2  40  5  50  x2 (n)  cos[2  n]  cos( n) 2  40  





 cos(2  )n  cos(2n  n)  cos( n)  x1 (n) 2 2 2 x2(n) identik dengan x1(n) 90 Hz, 130 Hz, …. juga alias 10 Hz

F2 (50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

xa (t )  A cos(2Fot   ) x(n)  A cos(2f o n   )

xa (t )  A cos(2Fk t   ) Fk  Fo  kFs

k  1,  2,

x(n)  xa (nT )  A cos(2Fk nT   )   Fo  kFs x(n)  A cos 2 n    Fs   x(n)  A cos(2f o n  2k   ) x(n)  A cos(2f o n   ) Alias dari Fo

Hubungan antara f dan F Fs/2 folding frequency

Contoh 1: Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos 100t a) Tentukan Fs minimum

b) Bila Fs = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila Fs = 75 Hz, tentukan x(n) d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab: a) F = 50 Hz  Fs minimum = 100 Hz

100  b) x(n)  3 cos n  3 cos n 200 2

100 4 c) x(n)  3 cos n  3 cos n 75 3 2 2  3 cos(2  )n  3 cos( )n 3 3 2 1 1 d) x(n)  3 cos( )n  3 cos(2 )n f  3 3 3 Fo 1 f  Fo  f Fs  (75)  25 Hz Fs 3

Fk  Fo  kFs  25  k (75) k  1,  2,

Fs 75 0 F    37,5 2 2

F  Fo  25 Hz

 Teori Sampling N

xa   Ai cos(2 Fi t   ) i 1

   

Suara pembicaraan  fi < 3 kHz Sinyal televisi  fi < 5 MHz Fmaks = B Fs = sampling rate = ?

1 F 1   f   2 FS 2 2Fmaks  2B  FN

FS FS  F 2 2 Frekuensi Nyquist

Contoh 2: Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)

a) Tentukan frekuensi Nyquistnya b) Bila Fs = 5000 Hz, tentukan x(n) c) Tentukan x(t) dari x(n) pada b) bila proses D/A C nya sempurna

Jawab: a)

F1  1kHz F2  3 kHz F3  6 kHz B  Fmaks  6 kHz

FN  2B  12 kHz

b)

Fs  5 kHz 

Fs  2,5 kHz 2

2000 6000 12000 x(n)  3 cos n  5 sin n  10 cos n 5000 5000 5000 1 3 6  3 cos(2 )n  5 sin(2 )n  10 cos(2 )n 5 5 5 1 2 1 x(n)  3 cos[2 ( )n]  5 sin[2 (1  )n]  10 cos[2 (1  )n] 5 5 5 1 2 1 x(n)  3 cos[2 ( )n]  5 sin[2 ( )n]  10 cos[2 ( )n] 5 5 5

1 2 1 x(n)  3 cos[2 ( )n]  5 sin[2 ( )n]  10 cos[2 ( )n] 5 5 5 1 2 x(n)  13 cos[2 ( )n]  5 sin[2 ( )n] 5 5 c) y(t )  13 cos(2000 t )  5 sin(4000 t )

Contoh 3: Diketahui sebuah sinyal analog x(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t) a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk menghindari pengaliasan b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200 pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang diperoleh sesudah pencuplikan

Jawab: a)

F1  25 Hz F2  150 Hz F3  50 Hz B  Fmaks  150 Hz

FN  2B  300 Hz

b)

Fs  100 Hz 

Fs  50 Hz 2

50 300 100 x(n)  3 cos n  10 sin n  cos 100 100 100 1 3  3 cos(2 )n  10 sin(2 )n  cos(2 4 2

n 1 )n 2

1 1 1 x(n)  3 cos(2 )n  10 sin[2 (1  )n]  cos(2 )n 4 2 2 1 1 1 x(n)  3 cos(2 )n  10 sin[2 n]  cos(2 )n 4 2 2

x(n)  3 cos(0,5 n)  10 sin( n)  cos( n)

c)

Fs  200 Hz 

Fs  100 Hz 2

50 300 100 x(n)  3 cos n  10 sin n  cos n 200 200 200 1 3 1  3 cos(2 )n  10 sin(2 )n  cos(2 )n 8 4 4 1 1 1 x(n)  3 cos(2 )n  10 sin[2 (1  )n]  cos(2 )n 8 4 4 1 1 1 x(n)  3 cos(2 )n  10 sin[2 ( )n]  cos(2 )n 8 4 4

x(n)  3 cos(0,25 n)  10 sin(0,5 n)  cos(0,5 n)

DIGITAL TO ANALOG TO CONVERSION

 Kuantisasi sinyal amplituda kontinu xq (n)  Q[ x(n)]  eq (n)  xq (n)  x(n) Q = proses kuantisasi (rounding, truncation) xq(n) = sinyal hasil kuantisasi eq(n) = error kuantisasi

0,9t t  0 xa (t )   t0 0 n 0,9 n  0 x ( n)   n0 0

FS  1 Hz  T  1 s

n 0 1 2 3 4 5

6 7 8 9

x(n)

xq(n) (Truncation) 1 1,0 0.9 0,9 0.81 0,8 0,729 0,7 0,6561 0,6 0,59049 0,5 0,5311441 0,5 0,4782969 0,4 0,43046721 0,4 0,387420489 0,3

xq(n) (Rounding) 1,0 0,9 0,8 0,7 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,4

eq(n) (Rounding) 0,0 0,0 - 0,01 - 0,029 0,0439 0,00951 - 0,031441 0,0217071 - 0,03046721 0,012579511

L = level kuantisasi



L = 11

 = Quantization step



 = 0,1

xmaks  xmin 1  0    0,1 L 1 11  1

    eq (n)  2 2

 Kuantisasi sinyal sinusoidal x(n)  A cos(0t )

FS  2B  eq (t )  xa (t )  xq (t ) xa(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi  = waktu selama xa(t) berada di dalam level kuantisasi

Error power (rms)

1 Pq  2



1



 e (t )dt    e (t )dt 2 q



2 q

0



 1  2 2 eq (t )  t  Pq     t dt  2  0  2  2 b = jumlah bit



2

L = 2b + 1

Xmaks-xmin = 2A 2

2A A   b  Pq  2b 2 3(2 )

1 Px  Tp

Tp

2 A 2 0  A cos ot  dt  2

Signal-to-quantization ratio

Px 3 2b SQNR   (2 ) Pq 2

SQNR(dB)  10 log SQNR  1,76  6,02 b  Word length (jumlah bit) ditambah satu  Level kuantisasi menjadi dua kali lipat  SQNR bertambah 6 dB

Contoh :  Compact disk player  Sampling frequency 44,1 kHz  16-bit sample resolution  SQNR =96 dB

 Coding of Quantized Samples  Level kuantisasi L 

L bilangan biner yang berbeda

 Word lengh b



 2b  L



b  2 log L

 L = 11



b = 4 bits

2b bilangan biner berbeda

Contoh 4: Diketahui sinyal waktu diskrit :



x(n)  6,35 cos( )n 10

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a)  = 0,1 b)  = 0,02

Jawab: a) x(n) maksimum pada saat : cos(



10

x(n) minimum pada saat : cos(



10

)n  1  n  0

)n  1  n  10

xmaks  xmin  L 1

xmaks  xmin  L 1  [6,35(1)  6,35(1)]   0,1  L   1  128 0,1

2b  128  b  7 bit b)

[6,35(1)  6,35(1)]   0,02  L   1  636 0,02

2  636  b  10 bit b

Contoh 5: Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter, Tentukan :

a) Bit rate (bps) b) Resolusi c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

8 bit 20 sample a) bps   160 bit / s sample s

Dynamic range = xmaks - xmin

b)

c)

dynamic range 1000 mV    7,875 mV 8 L 1 2 1 Fmaks

FS 20    10 Hz 2 2

Contoh 6: Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

x(t )  3 cos(600t )  2 cos(1800t ) Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda. a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x(t) c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

Jawab: a)

b)

1024  2  b  10 bit bps 10000 FS    1000 Hz b 10 FS FD   500 Hz 2 b

xa (t )  3 cos(2 300t )  2 cos(2 900t ) F1  300 Hz

F2  900 Hz

FN  2 Fmaks  2 F2  2(900)  1800 Hz

c)

300 900 x(n)  3 cos(2 n)  2 cos(2 n) 1000 1000  3 cos[2 (0,3)n]  2 cos[2 (0,9)n]  3 cos[2 (0,3)n]  2 cos[2 (1  0,1)n)]  3 cos[2 (0,3)n]  2 cos[2 (0,1)n)]

f1  0,3  F1  f1FS  0,3(1000)  300 Hz f 2  0,1  F2  f 2 FS  0,1(1000)  100 Hz