1 Basisstof
getallen Lesdoelen
De leerlingen kunnen: • een reeks afmaken; • waarde van cijfers in een groot getal opschrijven; • getallen op de getallenlijn plaatsen; • afronden op miljarden; • getallen in cijfers schrijven; • getallen met dezelfde waarde verbinden. Materialen
Klassikaal: Per leerling: • leerlingenboek 8a, blz. 68 en 69 • rekenschrift 8 blok 3 en 4, blz. 2 en 3
Getallen Herhalen
1
Klassikale instructie
Nieuw
• Introductie van de getallenlijn tot 1 miljard. 0 100 000 000
500 000 000
1 000 000 000
Bespreek de getallenlijn van 0 tot 1 miljard. Leg uit dat de pijlpunten de 100 miljoenen aanwijzen en de lange streepjes halverwege de 50 miljoenen. Tel heen en terug met 50 miljoen. Let daarbij op de uitspraak: nul, 50 miljoen, 100 miljoen, 150 miljoen , 200 miljoen, enzovoort. Wijs de leerlingen erop dat 500 miljoen hetzelfde is als een half miljard. Laat daarna leerlingen bij toerbeurt getallen tussen 100 miljoen en 1 miljard aanwijzen op de getallenlijn. U noemt de getallen, de leerlingen wijzen ze aan. • Introductie van de schrijfwijze van getallen met miljarden en het afronden op miljarden.
ICT-componenten
4 306 348 512 ≈ 4 000 000 000 8 404 352 118 ≈ 8 000 000 000 2 600 109 000 ≈ 3 000 000 000 5 555 555 000 ≈ 6 000 000 000
• Dr. Digi • leerling-ICT: deze week staat breuken schrijven als procenten en omgekeerd centraal
102
Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000.
Leg aan de hand van de eerste twee getallen op het bord uit hoe je de getallen met miljarden schrijft. Wijs de leerlingen op de witruimte tussen de miljarden, miljoenen en duizendtallen. Dat doen we om de getallen makkelijker te kunnen lezen. Oefen in het lezen van de afgeronde getallen en daarna van de ander getallen. Bespreek dan het afronden van de getallen op hele miljarden. Leg uit dat alle cijfers na de miljarden nullen worden. Voor het afronden kijk je alleen naar het cijfer direct na de miljarden. Is dat een 5 of meer, dan rond je af naar boven en komt er een miljard bij. Is dat lager dan 5, dan komt er geen miljard bij. Oefen samen met de andere getallen en bespreek indien nodig meer getallen.
2
Doel: de waarde van cijfers opschrijven De leerlingen schrijven de waarde op van de onderstreepte cijfers in de getallen tot 10 miljard.
3
Doel: getallen op de getallenlijn plaatsen De leerlingen schrijven de waarde van de getallen tot 10 miljard op de getallenlijn achter de letters.
Blok 3 • Week 1
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 102
31-07-12 09:26
1 Getallen /1
Tel steeds verder met 150 000 tot aan 2 100 000. 0 2 100 000
2
4
Wat zijn de onderstreepte cijfers in de getallen waard? rd?
Op aarde wonen ongeveer zeven miljard d mensen. 1 miljard = 1 000 000 000. 0 000. 1 miljard is hetzelfde als 1000 × 1 000
Doel: getallen afronden op miljarden De leerlingen ronden getallen tot 10 miljard af op miljarden door naar het cijfer na de miljarden te kijken.
5 230 010 608 2= 3= 1= 6= 8=
Vooruitblik zelfstandig werken
3
Schrijf de juiste getallen achter de letters. 0 1 000 000 000
Neem de opdrachten kort met de leerlingen door. U kunt van iedere opdracht naast het voorbeeld nog een som maken.
5 000 000 000
6
4
Doel: getallen in cijfers schrijven De leerlingen schrijven getallen tot en met 3 miljard met cijfers op.
c
c c
c
c
A
C
DE
F
G
B
8
Rond af op miljarden
c
H G= H=
Bij het afronden op miljarden kijk je naar het cijfer direct na de miljarden. Is dat een 5, 6, 7, 8, of 9? Dan komt er 1 miljard bij. De cijfers na de miljarden worden nullen. Je rondt af naar boven. Is dat een 0, 1, 2, 3, of 4? Dan komt er geen miljard bij. De cijfers na de miljarden worden nullen. Je rondt af naar beneden.
4 790 236 000 ≈ 2 340 666 777 ≈ 9 014 128 368 ≈ 7 560 307 000 ≈
68 5
Doel: handig rekenen met nullen (T) De leerlingen rekenen de sommen handig uit en kleuren de sommen met de uitkomsten volgens de aanwijzingen. Let op: sommen met de uitkomst in miljarden ➔ rood kleuren. Sommen met miljoenen in de uitkomst ➔ blauw kleuren. De sommen die overblijven ➔ wit (niet kleuren).
Schrijf in cijfers. drie miljard = honderd tien miljoen = een half miljard =
6
1
/7
zestig miljoen zevenduizend = negenhonderd zestig miljoen = tweehonderd tien duizend =
2 750 000 000 2 000 000 000 2 250 000 000 2 500 000 000
1
2 miljard 50 miljoen 120 duizend 1 1 2 miljoen
50 000 000 1 500 000 500 000 000 120 000
Reken handig uit.
Kleur de sommen waar een miljard of meer uitkomt rood, kleur de sommen met miljoenen in de antwoorden blauw, de rest blijft wit (= niet gekleurd).
100 000 × 100 000 =
Verlengde instructie /8
40 000 × 50 000 =
20 000 × 50 000 =
12 500 × 80 000 =
400 × 250 =
2500 × 40 =
800 × 125 =
1 2
6000 × 5000 =
1000 × 1000 =
8000 × 12 500 =
10 000 × 10 000 =
× 10 000 =
Rekenen handig met nullen. 1700 × 3000 = 1250 × 2400 = 7500 × 4000 = 12500 × 1600 =
75 × 800 = 750 × 800 = 320 × 125 = 375 × 800 =
2500 × 8000 = 3200 × 1250 = 37,5 × 8000 = 400 × 3750 =
69
LLB_8A.indb 69
26-04-12 15:56
© Noordhoff Uitgevers bv
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 103
26-04-12 15:55
Verbind de getallen met dezelfde waarde met elkaar. 2 4 miljard 1 2 2 miljard 3 2 4 miljard 2 miljard
Doel: handig vermenigvuldigen met nullen (N) De leerlingen vermenigvuldigen de getallen op een handige manier door eerst de nullen weg te laten, daarna te vermenigvuldigen en dan de nullen weer toe te voegen.
Werk aan de instructietafel en neem de sommen stap voor stap door. • Bespreek het plaatsen van de getallen op de getallenlijn. Leg uit dat bij de eerste pijlpunt na de nul 100 miljoen komt te staan. Ieder klein streepje is dus 10 000 000. Tel samen van 100 miljoen tot 200 miljoen. Oefen dan in het aanwijzen van getallen op de getallenlijn. Noem getallen op en laat de leerlingen ze aanwijzen. Doe het ook andersom. • Bied hulp bij het afronden op miljarden. Laat de leerlingen steeds de getallen aanwijzen waarop je moet afronden. Komt er een miljard bij of niet?
E= F=
5 709 543 762 ≈ 3 288 444 696 ≈ 1 700 608 000 ≈
LLB_8A.indb 68
7
C= D=
1 238 605 950 ≈ 1 000 000 000
Doel: getallen met dezelfde waarde verbinden De leerlingen verbinden getallen in woorden met hetzelfde getal geschreven in cijfers.
10 000 000 000
c c
A = 500 000 000 B=
5
4 005 308 023 4= 5= 3= 8= 2= 3=
5 = 5 000 000 000
103
31-07-12 09:26
2 Basisstof
hoofdrekenen Lesdoelen
De leerlingen kunnen uit het hoofd: • optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen; • sommen maken over geld, meten en tijd; • rekenen met breuken, decimale getallen en procenten; • breuken als procenten en decimale getallen schrijven.
Hoofdrekenen Rekenpatronen In deze hoofdrekenles kunt u aandacht Rekenp besteden aan oefenen met en herkennen atronen van rekenpatronen. U kunt dit doen voorafgaand aan het zelfstandig werk-deel van de les, zodat de leerlingen patronen herkennen en toepassen in de les. U kunt er ook voor kiezen om de les na te bespreken met de rekenpatronen. De leerlingen reflecteren dan hun eigen rekenhandelingen. Laat de leerlingen steeds eerst goed naar een som kijken, zodat ze zelf ontdekken met welk patroon ze de som uit kunnen rekenen In deze les kunnen de leerlingen gebruikmaken van de volgende rekenpatronen: • Patronen met procenten, decimalen en breuken.
Materialen
Klassikaal: -
• Dr. Digi • leerling-ICT: deze week staat breuken schrijven als procenten en omgekeerd centraal
104
25%
37 12 %
50%
62 12 %
75%
87 12 % 100%
0,125
0,25
0,375
0,5
0,625
0,75
0,875
1
7 8
1
1 8
Per leerling: • leerlingenboek 8a, blz. 70 • rekenschrift 8 blok 3 en 4, blz. 4 ICT-componenten
12 12 %
2 8
=
1 4
3 8
4 8
=
1 2
5 8
6 8
=
3 4
Bespreek de patronen in de tabel. Wat gebeurt er bij elke volgende stap? Oefen daarna met de patronen op het bord, waarbij alleen de voorste rij van de tabel is ingevuld, zodat de leerlingen de patronen in volgorde vlot kunnen opzeggen.
Vooruitblik zelfstandig werken • Laat de sommen allemaal uit het hoofd uitrekenen. De sommen zijn een herhaling van sommen die de leerlingen al eerder hebben gehad. • Let op: de leerlingen mogen alleen een kladblaadje gebruiken als het echt niet lukt om een som uit het hoofd uit te rekenen. • Neem de opdrachten kort met de leerlingen door.
1
Doel: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen De leerlingen maken sommen met verschillende bewerkingen.
2
Doel: sommen maken over geld, meten en tijd De leerlingen rekenen verschillende bewerkingen uit met geld, meten en tijd.
3
Doel: sommen maken met breuken, decimale getallen en procenten De leerlingen rekenen verschillende bewerkingen uit met breuken, decimale getallen en procenten.
4
Doel: breuken als procenten en decimalen opschrijven De leerlingen schrijven de breuken op als procenten en decimalen.
Blok 3 • Week 1
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 104
31-07-12 09:26
2 Hoofdrekenen 1
Optellen en aftrekken. Vermenigvuldigen en delen. 200 000 + 350 + 9 = 200 000 – 150 = 100 × 125 =
2
5
Doel: verschillende bewerkingen door elkaar uitrekenen (T) De leerlingen maken verschillende soorten sommen.
3
cm = … mm
18 cm = … mm
17:25 uur =
3 4
kg = … g
4
XXIX =
1 l = … × 20 cl
12 l = … × 20 cl
een halve eeuw = … lustra
1 l = … × 50 cl
10 l = … × 50 cl
/5
Bied indien nodig individuele hulp. • Help de leerlingen bij het rekenen met haakjes. Bespreek de stappen. Stap 1: reken uit wat tussen haakjes staat. Stap 2: reken de som verder uit. • Bied hulp bij de opgaven met meten. Laat de leerlingen de stappen zoveel mogelijk uit het hoofd doen. Activeer zo nodig de volgorde van de maten en de regels van verspringen. Alleen de leerlingen die de opgaven niet zonder schema van het metrieke stelsel dat achterin het leerlingenboek staat kunnen maken, mogen daar gebruik van maken.
1 9
kg = … g
+ 10
2 3
=
10 :
1 9
=
3,21 + 0,79 =
5% = … deel
2 3
1 9
=
500
1 5
= …,…
5 × 12,8 =
35% = … deel
150% van € 14,00 =
135% = … deel
–2 1 9
=
7
3 4
= …,…
Schrijf de breuken op als procenten en decimale getallen. = 50% = 0,5
1 4
=
3 4
=
1 5
=
3 5
1 8
=
=
Reken uit. 3 4
(200 000 : 200) × 125 =
6,2 m = … cm
36 :
1 3
MMCCXXII =
2% = … deel
4 + (8 : 2 ) – 3 =
(13 + 7) : (12 + 8) =
7 – 4,99 =
3
1 16
1 300
–
1 3
×4:
1 8
=
+
=
1% van 50% van 600 =
/6
1 2
Maak de sommen over breuken, decimale getallen en procenten.
1 2
Verlengde instructie
1 lustrum is een periode van 5 jaar..
1 2
10 × 2
4
40 × (7, 5 – 6,25) = 9 × (1 – 0,1) = (5 × 1,25) + 3,75 =
20 × € 0,10 + 20 × € 0,05 =
10
Doel: de som uit een context halen (N) De leerlingen rekenen de duur van alle optredens van de clown in seconden uit.
8 × 2,9 = 21 : 0,7 = 7,5 + (5 × 0,3) =
Maak de sommen over geld, meten en tijd.
2
6
200 000 : 20 = 4,73 + 10,17 = 10,17 – 4,77 =
1 5
=
+2
1 5
7
3 5
+2
1 5
=
Reken uit. Een clown in het circus treedt tijdens een voorstelling 4 keer op. 1e keer: 2 minuten en 3 seconden. 2e keer: 1 minuut en 38 seconden. 3e keer: 3 minuten en 57 seconden. 4e keer 4 minuten en 22 seconden. Hoeveel seconden treedt hij in totaal op? ….
LLB_8A.indb 70
26-04-12 15:56
© Noordhoff Uitgevers bv
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 105
70
105
31-07-12 09:26
3 Basisstof
• decimale getallen • breuken • procenten Lesdoelen
De leerlingen kunnen: • getallen schrijven als een verhouding, breuk en percentage; • getallen in rekentaal schrijven als breuk en percentage; • percentages schatten en uitrekenen; • verhoudingen uitrekenen; • percentages uitrekenen met de rekenmachine en afronden op 1 decimaal.
Decimale getallen, breuken en procenten
Herhalen
1
Doel: getallen schrijven als een verhouding, breuk en percentage De leerlingen schrijven getallen op als een verhouding, breuk en percentage.
Klassikale instructie getallen
Per leerling: • leerlingenboek 8a, blz. 71 en 72 • rekenschrift 8 blok 3 en 4, blz. 5 en 6 ICT-componenten
• Dr. Digi • leerling-ICT: deze week staat breuken schrijven als procenten en omgekeerd centraal
106
breuk / vereenvoudigen / percentage
15 van 25
15 25
=
36 van 40
.. ..
=
deel / totaal
schatting
3 5 .. ..
= 60% = ..% berekening
16 van 31
16 31
≈
15 30
=
1 2
= 50%
16 : 31 × 100 = 51,6 %
12 van 25
12 25
≈
.. ..
=
.. ..
= ...%
12 : ... × ... = ...%
47 van 205
47 205
≈
.. ..
= ... = ...%
47 : ... × ... = ...%
33 van 95
33 95
≈
.. ..
= ... = ...%
... : ... × ... = ...%
53 van 252
.. ..
≈
.. ..
= ... = ...%
... : ... × ... = ...%
Materialen
Klassikaal: -
Nieuw
• Introductie van het schatten van percentages.
Herhaal de werkwijze van het uitdrukken van een getal in een percentage van het andere getal. Je schrijft de getallen als een breuk, vereenvoudigt de breuk als dat kan en schrijft dan de vereenvoudigde breuk als een percentage. Leg uit dat dit alleen lukt met passende getallen. Die hebben een gezamenlijke deler. Maak samen de twee bovenste opgaven op het bord. Bij niet passende getallen lukt dat niet meer. We gaan dan de getallen van de breuk zo aanpassen dat je werkbare getallen krijgt, waarmee je de breuk kunt vereenvoudigen en dan in een percentage kunt uitdrukken. We zoeken daarbij naar getallen in de buurt. Soms hoef je alleen de teller of de noemer een beetje aan te passen. Een andere keer alle twee. Maak samen de eerste som van de tweede tabel. Zie je hoe de teller 16 en de noemer 31 zijn aangepast tot 15 en 30? Vereenvoudig en bereken het percentage. Om te kijken of de schatting klopt, maken we daarna de berekening op de gebruikelijke manier: teller : noemer × 100%. Zie stap 4 van het stappenplan van opdracht 3. Het antwoord vergelijken we met de schatting. De schatting is goed, want het verschil is maar 1,6%. Oefen op dezelfde manier met de andere voorbeelden op het bord.
Blok 3 • Week 1
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 106
31-07-12 09:26
8
% 03 1
1 6
3
Decimale getallen, breuken en procenten /1
Schrijf de verhouding, breuk en percentage op. breuk
procent
getallen
verhouding
breuk
procent
75 en 100
3:4
3 4
75%
16 en 40
…:…
…
…%
50 en 250
…:…
…
…%
24 en 80
…:…
…
…%
25 en 125
…:…
…
…%
42 en 60
…:…
…
…%
75 en 125
…:…
…
…%
12 en 96
…:…
…
…%
getallen
2
2
Doel: verhoudingen in rekentaal schrijven als een breuk en een percentage De leerlingen schrijven de verhouding als een breuk en zetten die breuk na vereenvoudiging om in een percentage.
4
Doel: verhoudingen uitrekenen De leerlingen vergelijken 2 getallen en schrijven de verhouding zo eenvoudig mogelijk op.
4
6
7
5 8
16 van de 20 30 van 45 28 van 32
… = …% … = …% … = …%
1
= 62 2 %
getallen
breuk en percentage
450 van 600 125 van 1000 450 van 1800 40 van 320
… = …% … = …% … = …% … = …%
Reken het percentage uit. Eerst schatten, dan uitrekenen.
deel / totaal
schatting
23 van 48
23 48
≈ 48 = 2 = 50%
23 : 48 × 100 = 47,92%
45 van 80
45 80
≈ … = … = …%
… : … × 100 = …%
27 van 144
27 144
≈ … = … = …%
… : … × … = …%
90 van 288
90 288
≈ … = … = …%
… : … × … = …%
24
berekening 1
Reken uit en vul in. 8,8 is 4 keer zo groot als 2,2. De getallen verhouden zich als ... : ... 3,3 is … keer zo … als 9,9. De getallen verhouden zich als 0,7 is … keer zo … als 2,8. De getallen verhouden zich als 66,6 is … keer zo … als 33,3. De getallen verhouden zich als 100,8 is … keer zo … als 25,2. De getallen verhouden zich als
Vooruitblik zelfstandig werken
5
breuk en percentage
5 van de 8
23 Stap 1: maak van de breuk een deling. 23 van de 48 = 48 23 1 Stap 2: maak een schatting met de deling. 48 5 24 48 = 2 Stap 3: deel de teller door de noemer. Stap 4: reken het percentage uit door de uitkomst van de deling met 100 te vermenigvuldigen.
Doel: een percentage schatten en uitrekenen De leerlingen schatten het percentage eerst en rekenen het daarna uit met behulp van de 4 stappen in de hulpfiguur.
Neem de opdrachten kort met de leerlingen door. U kunt van iedere opdracht naast het voorbeeld nog een som maken.
Reken het percentage uit. Maak van de getallen een breuk en van de breuk een percentage. getallen
3
3
verhouding
5
71
Reken het percentage uit. Rond af op één decimaal.
Bij de uitkomst op een rekenmachine krijg je e meestal meer cijfers achter de komma. f. Die getallen achter de komma ronden we af.
LLB_8A.indb 71
26-04-12 15:56
Wanneer het eerste getal groter is dan het tweede, krijg je percentages van meer dan 100%.
Doel: percentage uitrekenen en afronden De leerlingen rekenen het percentage met de rekenmachine uit door de getallen te delen en met 100 te vermenigvuldigen. Let op: rond af op 1 decimaal. Doel: getallen en percentages halveren en verdubbelen (T) De leerlingen halveren en verdubbelen de getallen en percentages in de richting van de pijlen. Let op: van links naar rechts werken betekent halveren. Van rechts naar links werken betekent verdubbelen.
/6
getallen
en antwoord op vijf decimalen
21 van de 707
030% 21 : 707 × 100 = 2,97030%
38 van de 937
… : … × … = …%
… …%
230 van de 347
… : … × … = …%
… …%
481 van de 9270
… : … × … = …%
… …%
705 van de 1145
… : … × … = …%
getallen
antwoord op vijf decimalen en
… …%
afgerond op één decimaal
524 : 307 × 100 = 170,68404% 0,68404%
394 van de 152
… : … × … = …%
…% …
1905 van de 1647
… : … × … = …%
…% …
4058 van de 3940
… : … × … = …%
…%
1145 van de 705
… : … × … = …%
…%
170,7% 17
Steeds halveren of verdubbelen. 1 2
1 4
= 50 % ➔
1 2
% ➔
= …
3 = 300 % ➔
1
5 = 500 % ➔
…= … % ➔
1
…= … %
… = 175 %
…= …
/7
3%
524 van de 307
1 = 100 % ➔
Doel: getallen en percentages halveren en verdubbelen (N) De leerlingen halveren en verdubbelen de getallen en percentages in de richting van de pijlen.
afgerond op één decimaal
%
=… % ➔
… = 75 % ➔ 1 4
% ➔
=…
1 8
=… % 1
… = 37 2 % … =… % 7 8
=… %
Steeds halveren of verdubbelen. 1 2
= 50 % ➔
1 4
= 25 % ➔
1
1 2
= 150 % ➔
3 4
= …%➔
2
1 2
= 250 % ➔
…=
…%
…= …%➔ …= …%
1 8
= …%➔
… = 37 5 8
1 2
%➔
= …%➔
…=
…%
1 16
=
…%
… = 18 …= 7 16
3 4
%
…%
= 43
3 4
%
72
Verlengde instructie Werk aan de instructietafel en neem de sommen stap voor stap door. • Help de leerlingen met het uitrekenen van de verhouding, breuk en percentage van twee getallen. Leg uit dat wanneer het eerste getal meer is dan het tweede getal, de breuk meer is dan 1 en het percentage meer is dan 100%. 75 3 Voorbeeld: 78 van de 52 ➔ 78 52 ≈ 50 = 2 = 150%. • Help de leerlingen bij het uitdrukken van de decimale getallen in een verhouding. Kijk goed welk getal het grootste is. Is dat het tweede getal, dan moet bij de verhoudingsgetallen ook het tweede getal het grootste zijn. Andersom kan natuurlijk ook.
LLB_8A.indb 72
26-04-12 15:56
© Noordhoff Uitgevers bv
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 107
107
31-07-12 09:26
4 Basisstof
contextsommen Lesdoelen
De leerlingen kunnen: • sommen uit een context halen Materialen
Klassikaal: • klok Per leerling: • leerlingenboek 8a, blz. 73 t/m 75 • rekenschrift 8 blok 3 en 4, blz. 7 t/m 9 ICT-componenten
• Dr. Digi • leerling-ICT: deze week staat breuken schrijven als procenten en omgekeerd centraal
Ontdek de som Vanaf leerlingenboek 8a blok 3 biedt Reken zeker in de Ontdek de som-lessen losse contextsommen aan. De sommen zijn compact geformuleerd en hebben geen onderling verband met elkaar. De leerlingen moeten proberen de contexten om te zetten in een som. Boven iedere les staat een stappenplan, waarvan de leerlingen gebruik kunnen maken bij het oplossen van de opdrachten. De lessen zijn zo opgebouwd dat aan het einde moeilijkere opdrachten aan bod komen.
Vooruitblik zelfstandig werken Het doel van elke opdracht in deze les is de som uit de context halen. Loop de opdrachten kort met de leerlingen door. U kunt hierbij gebruik maken van de volgende aandachtspunten: • Bespreek het stappenplan voor het oplossen van contextsommen. Het stappenplan staat aan het begin van de les in het leerlingenboek. • De leerlingen mogen gebruikmaken van rekenpapier bij het uitrekenen van de opdrachten. Laat de leerlingen hierna de opdrachten zelfstandig verwerken.
1
tot en met Doel: som uit de context halen De leerlingen kiezen de juiste bewerking en schrijven de uitkomst op.
%
^
Doel: rekenen met procenten (T) De leerlingen berekenen het aantal wandelaars van 18 jaar of ouder.
&
Doel: delen en percentages uitrekenen (T) De leerlingen berekenen het gekleurde deel van de figuren uit en zetten dat om in een percentage.
*
Doel: meten (N) De leerlingen rekenen de lengte van de vette lijn in de figuur uit.
(
Doel: aantal vlakken berekenen (N) De leerlingen berekenen het aantal vlakken van een figuur.
Evaluatie van de les • Reserveer voldoende tijd voor het nabespreken van de opdrachten. • U kijkt de les samen met de leerlingen na. Laat de leerlingen zoveel mogelijk de antwoorden geven. • Bespreek de sommen uit de basisstof die door veel leerlingen fout zijn gemaakt of zijn overgeslagen het eerst. Zie hiervoor ook de verlengde instructie. • Laat de leerlingen uitleggen hoe ze aan de antwoorden zijn gekomen.
108
Blok 3 • Week 1
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 108
31-07-12 09:26
4 Ontdek de som Maak alle opdrachten van deze les. Je mag de sommen uitrekenen op een blaadje.
Je kunt de sommen met de volgende stappen maken: Stap 1: lees de som twee keer goed door. Stap 2: bedenk goed wat er precies gevraagd wordt. Stap 3: welke bewerking of bewerkingen moet je toepassen? Stap 4: voer de bewerkingen uit. Schrijf, indien nodig, de tussenantwoordenn op. Stap 5: controleer of je uitkomst goed is. Reken je antwoord na.
Verlengde instructie
4
1
Vraag hoeveel bladzijden van het boek Carla in een week leest.
2
Hoeveel hele getallen zitten er tussen 2,009 en 19,03?
Zet de getallen in de volgorde van klein naar groot. De volgorde van klein naar groot is:
0,2 0,0095
8
3,1
Herhaal hoe de rekentaal met verhouding kan worden omgezet in een percentage.
0,111
3
0,09
Welk getal moet bij de pijl staan? 0
#
Bespreek de volgorde van bewerkingen. Stap 1: eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat. Stap 2: dan vermenigvuldigen en delen. Stap 3: daarna optellen en aftrekken.
4
10 000 000
Carla begint op zondag met het lezen van een boek van 270 bladzijden. Elke zondag leest zij 30 bladzijden en op alle andere dagen leest zij er 10. In hoeveel dagen leest zij het boek uit?
5
Welke breuken zijn evenveel waard als
2 3
? 13 18
13 21
Leg uit dat de grote streep hetzelfde is als een breukstreep of deelstreep.
$
Demonstreer met de klassikale klok wat voorlopen en achterlopen van een klok betekent. Wat doen we als een klok voorloopt? Wat doen we als een klok achterloopt?
12 18 22 33
14 21
3 2
5 9
40 85
73 6 LLB_8A.indb 73
8
Indien er tijd over is, kunt u de volgende mondelinge contextopgaven met de leerlingen bespreken. U kunt ervoor kiezen om de leerlingen alleen, in tweetallen of in groepjes te laten werken. Ik lees steeds gegevens voor. Jij bedenkt welke som(men) je met die gegevens kunt maken.
26-04-12 15:56
Hoeveel kinderen op deze school hebben thuis een kat?
7
Extra
Eén van de 6 kinderen op school heeft eft thuis t een kat. Er zitten 300 kinderen op school. chool.
Op een school zitten 300 leerlingen. Bij 99% van de kinderen staat thuis een computer. Bij hoeveel leerlingen staat geen computer?
Bij een politiecontrole op de snelweg reed 1 van de 8 auto’s te hard. Hoeveel procent van de auto’s reed te hard?
9
Op welke hoogte is het kantoor van meneer Hoogland? 8
Een torenflat is 110 meter hoog. Op 10 deel van de hoogte is het kantoor van meneer Hoogland.
) !
Vorig jaar werd het museum door 104 000 mensen bezocht. Hoeveel mensen waren dat gemiddeld per week?
Een school wordt bezocht door 360 leerlingen. 270 leerlingen zijn meisjes en 90 leerlingen zijn jongens. 3 op de … leerlingen is een meisje. Dat is …%. 1 op de … leerlingen is een jongen. Dat is …%.
In een klas zitten 35 leerlingen. 40% daarvan is meisje. Welke sommen kun je maken? Mogelijke uitwerkingen: • het percentage jongens: 100% – 40% = 60% 3 • het aantal jongens: 5 deel van 35 = 21 • het aantal meisjes: 35 – 21 = 14 • de verhouding tussen het aantal jongens en meisjes: 3 : 2 Bij een parkeercontrole in de stad van 800 auto’s kreeg 1 van de 5 auto’s een boete. Welke sommen kun je maken? Mogelijke uitwerkingen: 1 • het percentage met boete: 5 deel = 20% 4 • het percentage zonder boete: 5 deel = 80% 1 • het aantal auto’s met boete: 5 deel van 800 = 160
@
De familie De Vries heeft dit jaar 2705,00 m3 gas verbruikt. Wat was de stand van vorige jaar?
#
Reken uit. (60 × 5) : (8 – 2) : 2 + 3 – 8 × 1 8×
$
1 8
1 2
=
Een klok loopt een kwartier voor. Op de klok is het 5 minuten over 2. Hoe laat is het in werkelijkheid? Schrijf de tijd digitaal op.
% LLB_8A.indb 74
/^
Het gemiddelde van 3 getallen is 35. Welke getallen kunnen dat zijn? Mogelijke uitwerkingen: • 35 + 35 + 35 = 105 • 25 + 35 + 45 = 105 • 1 + 59 + 45 = 105
Welke gewichten moeten er nog bijgezet worden om een evenwicht te krijgen? Er zijn gewichten van 500 gr, 1 kg en 2 kg.
74
26-04-12 15:56
Aan de wandelvierdaagse in Swifterbant doen dit jaar 750 mensen mee. 50% zijn kinderen van 8 tot 12 jaar. 10% is 12 tot 18 jaar oud. De rest is 18 jaar of ouder. Hoeveel wandelaars zijn ouder dan 18 jaar?
/&
Hoeveel procent van figuur 1 is gekleurd? En hoeveel procent bij figuur 2?
Figuur 1
/*
Figuur 2
Reken uit. Een stuk vloer is betegeld met vierkante tegels. De tegels zijn niet allemaal even groot. De kleinste tegel heeft zijden van 20 cm. Hoeveel cm is de vette lijn lang? Kies het goede antwoord: A 380 B 400 C 420 D 440 E 1680
/(
75
Reken uit. Hoeveel vlakken heeft het voorwerp hiernaast? De voorkant en achterkant zien er hetzelfde uit. Kies het goede antwoord: A3 B5 C6 D8 E 12
109 ©N Noordhoff dh ff Uitgevers Uit b bv LLB_8A.indb 75
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 109
26-04-12 15:57
31-07-12 09:26
5 Herhalen
basisstof les 1 t/m 4 Lesdoelen
De leerlingen kunnen: • een rekendictee maken; • getallen in cijfers schrijven; • getallen rangschikken; • getallen afronden; • percentages schatten en uitrekenen met een rekenmachine; • breuken vermenigvuldigen en delen; • percentages van geld uitrekenen; • schatten en cijferen. Materialen
Klassikaal: Per leerling: • leerlingenboek 8a, blz. 76 en 77 • rekenschrift 8 blok 3 en 4, blz. 10 t/m 13
Herhalen Rekendictee We beginnen de les met een rekendictee. Ik zeg de sommen op. Het antwoord schrijf je in je schrift. 1 Schrijf in cijfers: één miljoen 1 000 000 2 Schrijf in cijfers: een half miljoen 500 000 3 100 – 0,01 = 99,99 4 0,99 + 0,11 = 1,1 5 5 liter = 25 × 20 cl
Kijk het rekendictee samen na en bespreek het na. Besteed hierbij aandacht aan het schrijven van de getallen met miljoenen.
Vooruitblik zelfstandig werken Neem de opdrachten kort met de leerlingen door. U kunt van iedere opdracht naast het voorbeeld nog een som maken.
1
Doel: getallen met cijfers schrijven en optellen De leerlingen schrijven getallen tot en met 3 miljard in cijfers en tellen ze vervolgens op.
2
Doel: getallen rangschikken De leerlingen plaatsen de getallen in de volgorde van klein naar groot.
3
Doel: getallen afronden De leerlingen ronden getallen af op miljoenen, honderdduizendtallen en tienduizendtallen.
4
Doel: percentages schatten en uitrekenen De leerlingen schatten de percentages en rekenen ze daarna uit met behulp van de rekenmachine. Let op: het antwoord afronden op 1 decimaal.
5
Doel: breuken vermenigvuldigen en delen De leerlingen maken sommen van het type HB × B; HB : B en HB : HB. Let op: maak eerst van helen breuken.
6
Doel: percentages van geld uitrekenen De leerlingen rekenen de sommen uit door de percentages om te zetten in een breuk.
7
Doel: schatten en cijferen De leerlingen schatten de uitkomst eerst en rekenen de sommen daarna uit.
8
Doel: gewichten rangschikken (T)
ICT-componenten
• Dr. Digi • leerling-ICT: deze week staat breuken schrijven als procenten en omgekeerd centraal
110
6 Hoe lang is de zijde van een vierkant van 49 m2? 7 m 7 De omtrek = 10 m; de lengte = 4 m. Wat is de breedte? 1 m 8 10 × 12 = 5 9 10 : 12 = 20 7 10 35% = 20 deel
Blok 3 • Week 1
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 110
31-07-12 09:27
5 1 Herhalen 1
Schrijf de getallen in cijfers en tel ze bij elkaar. drie miljard zeshonderd miljoen veertig miljoen zeven miljoen
= = = =
drie miljoen zeshonderdduizend vijfduizend negenhonderd
= = = =
+
2
De leerlingen zetten de gewichten in de volgorde van licht naar zwaar. Tip: zet per som de gewichten eerst om naar de kleinste maat en ga ze dan in volgorde zetten.
Zet in de goede volgorde van klein naar groot. 17 000 750
3
+
1500,76
9000,987
2 000 000
965 999 999
99,35
6,2345
Rond af op miljoenen, honderdduizendtallen en tienduizendtallen. getallen
afronden op miljoenen
afronden op honderdduizendtallen
afronden op tienduizendtallen
7 455 950 6 608 000 4 375 850
9
2 949 775
Doel: decimale getallen en breuken vergelijken (N) De leerlingen vergelijken de getallen en breuken en plaatsen het goede rekenteken ertussen.
4
deel / totaal
Verlengde instructie Werk aan de instructietafel en neem de sommen stap voor stap door. • Help de leerlingen bij het afronden van de getallen op miljoenen, honderdduizendtallen en tienduizendtallen. Herhaal het afronden met de verkorte manier. Kijk bij het afronden naar het cijfer wat volgt. Is dat een 5 of meer, rond dan af naar boven. Is dat minder dan 5, rond dan af naar beneden. • Help de leerlingen bij de schatting en de berekening van percentages. Doe dit aan de hand van een voorbeeld en een stappenplan:
Reken het percentage uit. Eerst schatten, dan uitrekenen met de rekenmachine. berekening en antwoord afgerond op 1 decimaal
schatting
25 van 482
25 482
≈
25 500
= … = …%
… : … × … = …%
431 van 2885
431 2885
≈
... 2800
= … = …%
… : … × … = …%
721 van 4924
721 4924
≈
... 4900
= … = …%
… : … × … = …%
919 van 4514
919 4514
≈
... 4500
= … = …%
… : … × … = …%
76 5
Reken uit. 2
1 2
×
4 5
=
1
3 7
:
2 7
=
1
3 5
×
5 6
=
2
3 4
:3
2 3
=
3
2 3
×
5 8
=
3
4 7
:1
3 7
=
LLB_8A.indb 76
6
1
12 2 % × € 32,00 =
25% 5% × € 32,00 32 00 =
1
12 2 % × € 64,00 = 1 2%
25% × € 64,00 =
× € 88,00 =
25% × € 88,00 =
1
25 482
≈
25 500
=
1 20
= 5% 7
Stappenplan: Stap 1: schrijf de getallen met een breuk. Stap 2: pas de getallen aan zodat je de breuk gemakkelijk kunt vereenvoudigen. Stap 3: zet de (vereenvoudigde) breuk om in een percentage. Stap 4: maak daarna de berekening met de ‘echte’ getallen: 25 : 482 × 100 ≈ 5,2% Het verschil met de schatting is 0,2%. Dat is weinig. De schatting klopt dus. Maak zo samen nog een aantal opgaven.
12 2 % × € 888,00 =
25% × € 888,00 =
100% × € 32,00 = 100% × € 64,00 = 100% × € 88,00 = 100% × € 888,00 =
200% × € 32,00 = 200% × € 64,00 = 200% × € 88,00 = 200% × € 888,00 =
Eerst schatten en dan uitrekenen. 3,752 × 5,25 = 492,759 + 315,056 = 982 × 619 = 498 919 + 102 516 =
/8
15,0271 : 7,19 = 3729,99 – 2835,57 = 27 937 : 91 = 15 008 : 56 =
Zet de gewichten in volgorde van licht naar zwaar. kwart kilogram / 0,2 kg / 100 gram / 0,5 kg 150 mg / 0,05 g / 80 mg / 1 g 2000 mg / 0,6 g / 2,5 g / 0,003 kg 0,8 g / 500 mg / 0,004 kg / 10 g
/9
Vergelijk de getallen. Vul in: > , < of =. 12 25
… 0,48
3
2
4 5
4,12 … 4
6
45 100 11
… 2,75 9
… 6 20 18
7 15 … 7 30
7 8
1
… 3,9
7 20 … 7,12 1 8
17
3,85 … 3 20
8
3 4
… 8,7
80
9
1 2
… 9,33
4
5 8
2 5
… 80,5
… 4,625
LLB_8A.indb 77
77
26-04-12 15:57
© Noordhoff Uitgevers bv
Handleiding-Kopieerbladen 8A.indb 111
26-04-12 15:57
Reken de sommen handig uit.
12
deel/totaal: 25 van 482 schatting met breuk en percentage:
Maak eerst van de helen een breuk. Dan kun je de breuken met elkaar vermenigvuldigen. Haal in het antwoord de helen weer uit de breuk.
111
31-07-12 09:27
