Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
Funkce Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradišteˇ
Digitální uˇcební materiály, 2012-14
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
Obsah
1
Absolutní hodnota funkce ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
2
Pˇríklady k procviˇcení
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Absolutní hodnota funkce
Absolutní hodnota funkce f : y = f (x), x ∈ Df ⊂ R je funkce znaˇcená |f | daná pˇredpisem f : y = |f (x)|, pˇritom D|f | = Df . Graf absolutní hodnoty funkce |f | se pro nezáporné funkˇcní hodnoty puvodní ˚ funkce f shoduje s jejím grafem. je pro záporné funkˇcní hodnoty puvodní ˚ funkce f s jejím ˇ ˇ grafem osove soumerný podle ox .
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafu˚ lineárních funkcí s absolutní hodnotou f1 : y = x − 1 , |f1 | : y = |x − 1|
f2 : y = −x + 1 , |f2 | : y = | − x + 1|
5
−4 −2
5
2
4
−4 −2
2
4
−5 −5 ˇ si, že grafy |f1 | a |f2 | splývají. Vysvetlete. ˇ Poznámka: všimnete Obecneˇ platí, že |x| = | − x|. Tedy |x − 1| = | − x + 1|.
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafu˚ lineárních funkcí s absolutní hodnotou f1 : y = x − 1 , |f1 | : y = |x − 1|
f2 : y = −x + 1 , |f2 | : y = | − x + 1|
5
−4 −2
5
2
4
−4 −2
2
4
−5 −5 ˇ si, že grafy |f1 | a |f2 | splývají. Vysvetlete. ˇ Poznámka: všimnete Obecneˇ platí, že |x| = | − x|. Tedy |x − 1| = | − x + 1|.
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafu˚ lineárních funkcí s absolutní hodnotou f1 : y = x − 1 , |f1 | : y = |x − 1|
f2 : y = −x + 1 , |f2 | : y = | − x + 1|
5
−4 −2
5
2
4
−4 −2
2
4
−5 −5 ˇ si, že grafy |f1 | a |f2 | splývají. Vysvetlete. ˇ Poznámka: všimnete Obecneˇ platí, že |x| = | − x|. Tedy |x − 1| = | − x + 1|.
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafu˚ kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f3 : y = x 2 − 4 , |f3 | : y = |x 2 − 4|
−2
f4 : y = −x 2 + 4 , |f4 | : y = | − x 2 + 4|
10
10
5
5
2
−2
2
−5 −5 ˇ si, že grafy |f3 | a |f4 | splývají (ze stejného Poznámka: všimnete duvodu ˚ jako v pˇredešlém pˇríkladu).
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou Ukázky grafu˚ kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f3 : y = x 2 − 4 , |f3 | : y = |x 2 − 4|
−2
f4 : y = −x 2 + 4 , |f4 | : y = | − x 2 + 4|
10
10
5
5
2
−2
2
−5 −5 ˇ si, že grafy |f3 | a |f4 | splývají (ze stejného Poznámka: všimnete duvodu ˚ jako v pˇredešlém pˇríkladu).
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Další ukázky grafu˚ lineárních funkcí s absolutní hodnotou g1 : y = |x + 2| − 3
g2 : y = 2|x − 3| + 1
5 5 −4 −2 −5
2
4 −2
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Další ukázky grafu˚ lineárních funkcí s absolutní hodnotou g3 : y = |x − 1| − 4
g4 : y = ||x − 1| − 4|
5
−4 −2 −5
5
2
4
−5
5 −5
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou
Další ukázky grafu˚ funkcí s absolutní hodnotou Další ukázky grafu˚ kvadratických funkcí s absolutní hodnotou h1 : y = |x 2 − x − 6|
h2 : y = |x 2 − x − 6| − 3
10
10
5
5
−2 −5
2
4
−2 −5
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
Pˇríklady k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou
ˇ grafy lineárních a kvadratických funkcí f1 až f8 s Naˇcrtnete absolutními hodnotami. f1 : y = |x + 1| − 2
f5 : y = |x 2 − x − 2|
f2 : y = ||x + 1| − 2|
f6 : y = |x 2 − x − 2| − 3
f3 : y = −2|x + 1|
f7 : y = −|x 2 − x − 2|
f4 : y = −2|x + 1| + 3
f8 : y = −|x 2 − x − 2| + 3
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f1 : y = |x + 1| − 2
f2 : y = ||x + 1| − 2|
4
4
2
2
−4 −2 −2 −4
2
4
−4 −2 −2 −4
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f1 : y = |x + 1| − 2
f2 : y = ||x + 1| − 2|
4
4
2
2
−4 −2 −2 −4
2
4
−4 −2 −2 −4
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f3 : y = −2|x + 1|
f4 : y = −2|x + 1| + 3
4
4
2
2
−4 −2 −2 −4
2
4
−4 −2 −2 −4
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f4 : y = −2|x + 1| + 3
f3 : y = −2|x + 1|
4
4
2
2
−4 −2 −2 −4
2
4
−4 −2 −2 −4
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f6 : y = |x 2 − x − 2| − 3
f5 : y = |x 2 − x − 2|
10 10 5 5 −4 −2 −4 −2
2
4
−5
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f6 : y = |x 2 − x − 2| − 3
f5 : y = |x 2 − x − 2|
10 10 5 5 −4 −2 −4 −2
2
4
−5
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f7 : y = −|x 2 − x − 2|
f8 : y = −|x 2 − x − 2| + 3
5 5 −4 −2 −5
2
4 −4 −2 −5
−10
2
4
Absolutní hodnota funkce Pˇríklady k procviˇcení
ˇrešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lin. a kv. funkcí s abs. hodnotou
ˇ Rešení pˇríkladu˚ k procviˇcení grafu˚ lineárních a kvadratických funkcí s absolutní hodnotou f7 : y = −|x 2 − x − 2|
f8 : y = −|x 2 − x − 2| + 3
5 5 −4 −2 −5
2
4 −4 −2 −5
−10
2
4
Pˇríloha
Seznam použité literatury
Seznam použité literatury I
PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: pˇríprava k maturiteˇ a pˇrijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Uˇcebnice pro stˇrední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3. POLÁK, Josef. Stˇredoškolská matematika v úlohách I: pˇríprava k maturiteˇ a k pˇrijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 344 s. Uˇcebnice pro stˇrední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6021-7.
