FUNGSI KUADRAT
Bab 4
Bentuk Umum : y f ( x) ax 2 bx c . a 0 , a , b , c bil real
b b 2 4ac , A. Titik Puncak = 4a 2a b Dengan sumbu simetri : x 2a 2 b 4ac y max jika a 0 Nilai ekstrim : y 4a y min jika a0 Contoh : Jika fungsi y 2 x 2 3x 12 m mempunyai nilai minimum 1 85 , maka harga m=… A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab :
b 2 4ac 1 85 4a 32 4.2( 12 m) 13 m=1 4.2 8 y min
B. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat a. f ( x) ax 2 bx c bila minimal tiga titik diketahui b. f ( x) a( x x1 )( x x2 ) bila x1 dan x2 absis titik potongdengan sumbu x dan satu titik lain yang diketahui c. f ( x) a( x p)2 q , bila (p,q) titik puncak dan satu titik lain yang diketahui
1 f ( x) x 2 2 x p 1 f ( x) x 2 2 x (-p,p) p (-p,p)
(p,p)
(p,-p)
1 f ( x) x 2 2 x p
Contoh :
1 f ( x) x 2 2 x p
1 f ( x) x 2 2 x p
Jika P(2,2) adalah puncak parabola, maka persamaan parabola yang terdapat pada gambar adalah 2 A. y 2 x x
D. y 2 x x Jawab : Y = a( x - x p ) 2 + y p 2
1 2 x x 2 2 E. y x 2 x B. y
C. y
1 2 x 2x 2
(2,2) x
Y = a( x – 2 ) 2 + 2 mel (0 , 0) 0 = a (0 – 2) 2 +2 a = - 12 y=-
1 2
(x – 2) 2 + 2
y=-
1 2
x2 2x
Jawab dg. Cerdik :
1 y x 2 2 x p
1 y x 2 2 x 2
Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
20
Contoh : Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik ( 3 , 0 ) dan ( -2 , 0 ) serta memotong sumbu y di titik ( 0,6) Jawab : Karena titik potong terhadap sumby x diketahui, maka gunakan rumus f ( x) a( x x1 )( x x2 ) Dengan cara cerdik dapat digunakan rumus : a
y x1.x2
6 1 , sehingga dapat dimasukkan dalam f ( x) a( x x1 )( x x2 ) 3. 2 f ( x) 1( x 3)( x 2)
a
f ( x) x 2 x 6 C. Ciri-ciri Fs. Kuadrat f ( x) ax 2 bx c dan grafiknya : b 1. Sumbu simetri x 2a b D 2 2. Puncak , ; D b 4ac 2a 4a 3. a > 0 grafik terbuka keatas memp. Ekstrim minimum /memp. titik balik minimum a < 0 grafik terbuka kebawah memp. ekstrim maks/memp. titik balik maks. 4. D < 0 grafik tidak memotong sb. X ( tidak mempunyai akar real) D = 0 grafik menyinggung sb. X ( mempunyai 2 akar sama) D > 0 grafik memotong sb. X di dua titik (mempunyai 2 akar real/nyata) e. Jika a > 0 , D < 0 disebut definit positip Jika a < 0 , D < 0 disebut difinit negatip Contoh : Jika grafik fungsi y = ax 2 + b x + c seperti gambar disamping, maka a + b + c = … A. –2 B. 0 C. 2 D.4 Jawab : y = a( x - x p ) 2 + y p
(2,2)
2
E. 8
1
2
3
y = a( x – 2 ) 2 + 2 mel (1 , 0) a = a (1 – 2 ) 2 + 2 a = -2 y = -2( x -2) 2 + 2 y = -2 x 2 +8x – 6 maka a + b + c = -2 + 8 – 6 = 0 Cara cerdik : y = ax 2 + bx + c grafik melalui ( 1 , 0) maka : 0 = a.1 2 + b.1 + c 0=a+b+c C. Persamaan garis singgung pada Parabola Persamaan garis singgung pada parabola f(x) = ax 2 +bx+c di titik (a,b) adalah : (y – b ) = f’(x) (x – a ) dimana f’(x) adalah gradien garis singgung (m) untuk x = a Persamaan parabola yang berpuncak di P(xp,yp) adalah : y – yp = a ( x – xp ) 2 Persamaan parabola yang berpotongan dengan sb x di titik (x 1 , 0) dan titik ( x 2 ,0) adalah y = a ( x - x 1 )(x - x 2 ) Contoh : 2 Tentukan persamaan garis singgung pada parabola f ( x) x 4 x melalui titik 0 (0,0) Jawab :
f '( x) 2 x 4
untuk x = 0 maka f '( x) 4 maka persamaan garis yang dimaksud : ( y – 0 ) = -4 ( x – 0 ) Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
21
y = - 4x
SOAL LATIHAN. 1. Grafik fs. Kuadrat yang mempunyai titik balik (1,-4) dan melalui titik (2,-3) , persamaannya adalah A. y=2x 2 -2x-7 B. y=2x 2 -x-5 C. y=x 2 -2x-4 D. y=2x 2 -2x-3 E. y=x 2 +2x-7 2. Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (-4,0) dan (3,0) serta memotong sumbu y di titik (0,-12) , mempunyai persamaan ….(E.96) A. y=x 2 -x-12 B y=x 2 +x-12 C. y=x 2 +7x-12 D. y=x 2 -7x-12 E. y=-x 2 +7x-12 3. Ordinat titik balik minimum grafik fungsi y = x 2 - 4x + (p-3) adalah 6 . Nilai p adalah (E.00) A. 4 B. 5 C. 10 D. 13 E. 15 4. Jika sebuah fungsi kuadrat mempunyai maksimum –3 untuk x = 2 , sedang untuk x = - 2 fungsi berharga – 11 , maka fungsi kadrat tersebut adalah … A. - 12 x 2 2 x 3 B. 12 x 2 2 x 3 C. - x 2 2 x 5 D. x 2 x 1 E. 1 2
x2 2x 5
5. Koordinat titik balik grafik y = x 2 - 10x + 10 adalah … A. (5,-15) B.(-5,-15) C. (-5,15) D. (–5,5) E. ( 5 , -5 ) 2 1 6. Grafik fungsi kuadrat y ax bx 1 nemotong sumbu x di titik ( 2 ,0) dan ( 1 , 0 ) . Fungsi tersebut mempunyai nilai ekstrim … A. maksimum 83 B. maksimum 83 C. maksimum 18 D. maksimum 18 E. maksimum 85 7. Persamaan x 2 px 3 p 0 , mempunyai akar-akar dan . Nilai minimum dari
2 2 15 adalah … A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8 8. Fungsi kuadrat f(x) = - 2x 2 +4x+3 dengan daerah asal {x / 2 x 3, x R} . Daerah hasil fungsi f adalah … (E.98) A. { y / 3 x 5, x R} B. { y / 3 x 3, x R} C. { y / 13 x 3, x R} D. { y / 13 x 3, x R} E. { y / 13 x 5, x R} 9. Kurva dengan persamaan y x 2 px q , p dan q konstanta . Garis y = 5x – 7 menyinggung kurva dititik dengan absis 1. nilai p = …(E.99) A. 7 B. 3 C. 1 D. –1 E. –7 2 10. Ditentukan f ( x) (m 1) x 2mx (m 4) selalu negatif , maka m adalah …
A. m 1
m
B. m
4 3
C. m 1
D. m
4 3
E.
4 3
2 11. Akar-akar persamaan x px ( p 1) 0 adalah x1 dan x2 . Harga minimum untuk
( x1 x2 ) akan dicapai bila p adalah : 2
2
A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2 2 12. Fungsi y ( x 2a) 3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu y dititik yang berordinat 25. Nilai a + b adalah … A. 8 atau –8B. 8 atau 6 C. –8 atau 6 D. –8 atau –6 E. 6 atau –6 2 13. Garis y = - x – 3 menyinggung parabol y 2 y px 15. absis puncak parabola adalah … A. –4 B. –2 C. –1 D. 1 E. 2 2 14. Jika fungsi kuadrat ax 4 x 3a . Mempunyai nilai maksimum –11 , maka a 2 a ... A. –23 B. –20 C. 12 C. 12 D. 20 E. 28 2 2 15. Parabol y 2 x px 10 dan y x px 5 berpotongan dititik ( x1 , y1 ) dan ( x2 , y2 ) . Jika x1 x2 8 , maka nilai p sama dengan … A. 2 atau –2B. 2 atau –1 C. 1 atau –2 D. 1 atau –1
Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
E. 1 atau –3
22
16. Gambar yang cocok untuk grafik adalah :
(-2,0)
1 2 x 2 2 1 C. y ( x 2 2) 2 1 2 E. y ( x 2) 2 2
1 2 x 2 2 1 D. y ( x 2)2 2
A. y
(0,-1)
B. y
17. Jika grafik fungsi y x 2mx m diatas grafik y mx 2 x , maka m adalah … 2
y
2
1 1 C. m 1 D. 1 m 2 E. m 1 2 2 18. Apabila fungsi kuadrat, y ( p 2) 2 4 x 1, mempunyai grafik spt dibawah, maka nilai p adalah … Q(2,3) A. 0 B.2 C.4 D.6 E.8 P(1,4) y x A. m 1
B. m
19. Gambar tersebut dapat dinyatakan oleh fungsi …. A. y 3 2 x x 2 B. y 3 2 x x 2 C. y 3 x x 2 D. y 3 x x 2 E. y 3 3x x 2 20. Dari gambar parabola y ax 2 bx c , dapat disimpulkan bahwa … bc A. 2 0 a y B. 4ac b 2 2 ca 0 C. a cb D. 0 a bc E. 0 a Betapa bangga kita Jika kita dapat merengkuh keberhasilan
Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
23
MATEMATIKA UNAS Materi Pokok : Fungsi Kuadrat 1. Perhatikan gambar !
a. x2 + 2x + 3= 0
b.x2 – 2x – 3 = 0
d..– x2 – 2x + 3 = 0
e.– x2 + 2x + 3 = 0
c.– x2 + 2x – 3 = 0
Soal Ujian Nasional Tahun 2007 2. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …. a. f(x) = 2x2 – 12x + 16 b. f(x) = x2 + 6x + 8 c. f(x) = 2x2 – 12x – 16 d. f(x) = 2x2 + 12x + 16 e. f(x) = x2 – 6x + 8 Soal Ujian Nasional Tahun 2004 3. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = –2x2 + (k+5)x + 1 – 2k adalah 5. Nilai k yang positif adalah …. a. 5
b.6
c.7
d.8
e.9
Soal Ujian Nasional Tahun 2003 4. Absis titk balik grafik fungsi f(x) = px2 + ( p – 3 )x + 2 adalah p. Nilai p = …. a. – 3
b. 3
c.– 1
2
d. 2
e.3
3
Soal Ujian Nasional Tahun 2000 Kunci Jawaban : 1. E
2. D
3. C
4. B
Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
24
