N´ev, azonos´ıt´ o: pont(90) :
Felv´ eteli vizsga Mesterk´ epz´ es, villamosm´ ern¨ oki szak BME Villamosm´ ern¨ oki ´ es Informatikai Kar 2009. janu´ ar 5.
A dolgozat minden lapj´ ara, a kerettel jel¨ olt r´eszre ´ırja fel nev´et, valamint felv´eteli azonos´ıt´oj´ at! A feladatok megold´as´ ahoz csak pap´ır, ´ır´ oszer, zsebsz´amol´ og´ep haszn´alata megengedett, egy´eb seg´edeszk¨oz ´es a kommunik´aci´ o tiltott. A megold´asra ford´ıthat´ o id˝o: 120 perc. A feladatok ut´an azok pontsz´ am´ at is felt¨ untett¨ uk. A megold´asokat a feladatlapra ´ırja r´a, illetve ott jel¨olje. Teszt jelleg˝ u k´erd´esek eset´en elegend˝o a kiv´ alasztott v´alasz bet˝ ujel´enek bekarik´ az´asa. Kieg´esz´ıtend˝o k´erd´esek eset´en, k´erj¨ uk, adjon vil´agos, egy´ertelm˝ u v´alaszt. Ha egy v´alaszon jav´ıtani k´ıv´ an, teszt jelleg˝ u k´erd´esek eset´en ´ırja le az u ´ j bet˝ ujelet, egy´ebk´ent jav´ıt´asa legyen egy´ertelm˝ u. A feladatlapra ´ırt inform´aci´ ok k¨oz¨ ul csak az eredm´enyeket vessz¨ uk figyelembe. Az ´attekinthetetlen v´alaszokat nem ´ert´ekelj¨ uk. A vizsga v´egezt´evel mindenk´eppen be kell adnia dolgozat´ at. K´erj¨ uk, hogy a dolgozathoz m´as lapokat ne mell´ekeljen. Felh´ıvjuk figyelm´et, hogy illeg´alis seg´edeszk¨oz felhaszn´al´asa eset´en a fel¨ ugyel˝o kolleg´ ak a vizsg´ab´ol kiz´arj´ak, ennek k¨ovetkezt´eben felv´eteli vizsg´aja, illetve emelt szint˝ u z´ ar´ovizsg´ aja sikertelen lesz, amelynek let´etel´et csak a k¨ovetkez˝o felv´eteli, illetve z´ ar´ovizsga-id˝ oszakban k´ıs´erelheti meg u ´ jb´ ol.
Szakir´ anyv´ alaszt´ as
K´erem, az al´abbi t´ abl´ azatban jel¨ olje meg, mely szakir´ anyon k´ıv´ anja tanulm´anyait folytatni. A t´ abl´ azatban a szakir´ any neve mellett sz´ ammal jel¨ olje a sorrendet: 1-es sz´am az els˝o helyen kiv´ alasztott szakir´ anyhoz, 2-es a m´asodik helyen kiv´ alasztotthoz tartozik stb. Nem kell az ¨ osszes szakir´ any mell´e sz´amot ´ırni, de legal´ abb egy szakir´ anyt jel¨olj¨on meg. Egy sorsz´am csak egyszer szerepeljen.
szakir´ any neve
gondoz´o tansz´ek
Be´ agyazott inform´aci´ os rendszerek szakir´ any Elektronikai technol´ ogia ´es min˝os´egbiztos´ıt´as szakir´ any Infokommunik´aci´ os rendszerek szakir´ any Ir´any´ıt´ o ´es robotrendszerek szakir´ any M´ediatechnol´ ogi´ ak ´es -kommunik´aci´ o szakir´ any Mikro- ´es nanoelektronika szakir´ any Sz´am´ıt´ og´ep alap´ u rendszerek szakir´ any Sz´eless´av´ u ´es vezet´ek n´elk¨ uli kommunik´aci´ o szakir´ any ´ Ujgener´ aci´ os h´ al´ ozatok szakir´ any
MIT ETT TMIT IIT HIT EET AAIT SZHVT HIT VET VET
Villamos g´epek ´es hajt´ asok szakir´ any Villamosenergia-rendszerek szakir´ any
1
sorrend
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
2009. janu´ ar 5.
2
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
Matematika
2009. janu´ ar 5.
N´ev, azonos´ıt´ o:
M
pont(30) :
1. Az S1 s´ık egyenlete: 2x + 4y + 8z = 4, az S2 s´ık egyenlete: 2x + 8y + 4z = 2. Legyen e az az egyenes, mely p´ arhuzamos mindk´et s´ıkkal ´es ´ atmegy az (1,2,3) ponton. (i) Adja meg az e egyenes egy olyan ir´ anyvektor´at, melynek utols´ o koordin´at´aja 1. pont(2): (ii) Adja meg az e egyenes egy olyan pontj´ at, melynek els˝o koordin´at´aja 7. pont(2): (iii) Adja meg az S1 s´ık egy olyan norm´alvektor´at, melynek m´asodik koordin´at´aja 2. pont(2): 2. Konvergensek-e a k¨ovetkez˝o sorok? (i)
∞ X arctg n n n=1
pont(2):
(ii)
∞ X 1 √ n n=1
pont(2):
(iii)
∞ X
(−1)n (1 +
1 n ) n
pont(2):
n=1
3. Hol konvergensek az al´ abbi f¨ uggv´enysorok? (i)
∞ X
sin
x2 n2
pont(2):
n=1
(ii)
∞ X
ln(1 +
x2 ) n
pont(2):
n=1
4. Mi az ¨osszegf¨ uggv´eny¨ uk az al´ abbi soroknak, ott, ahol konvergensek? (i)
∞ X
x2n
pont(2):
n=0
(ii)
∞ X
pont(2):
nxn−1
n=1
5. Fejtse Taylor-sorba az al´ abbi f¨ uggv´enyeket az x = 0 k¨or¨ ul! (i) (ii)
1 x+2
pont(2):
ex+1
6. Legyen f (x, y) = mennyis´egek?
pont(2):
x2
y3 az orig´ on k´ıv¨ ul ´es f (0, 0) = 0. L´eteznek-e, ´es ha igen, mivel egyenl˝ oek az al´abbi + y2
(i)
fx′ (0, 0)
pont(2):
(ii)
fy′ (0, 0)
pont(2):
(iii)
fy′ (2, 1)
pont(2):
3
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
Matematika
4
2009. janu´ ar 5.
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
2009. janu´ ar 5.
Jelek ´es rendszerek
N´ev, azonos´ıt´ o:
J
pont(30) :
1. Hat´ arozza meg az f (t) = ε(t)Ae−αt jel komplex spektrum´ at (α > 0) ! a) α + jω
b) A/(jω + α)
c) Aejα
d) Aejω+α
e) Aejω−α pont(2):
2. Egy R = 100 Ω ellen´ all´as ´ arama: i(t) = [30 + 40 cos(ωt + 45◦ ) + 10 cos(3ωt − 45◦ )] mA. Adja meg az ellen´ all´as hat´asos teljes´ıtm´eny´et! a) 175 mW
b) 900 mW
c) 175 kW
d) 425 W
e) 132,5 W
pont(2):
3. A 3-f´azis´ u fogyaszt´ot Uv = 400 V effekt´ıv ´ert´ek˝ u, vonali fesz¨ ults´eg˝ u szimmetrikus 3-f´azis´ u gener´ator t´ apl´ alja. R = 10 Ω, ωL = 20 Ω, 1/ωC = 10 Ω. Adja meg az I1 vonali ´aram effekt´ıv ´ert´ek´et! I1 C U3
U1
a) 10 A
R
b) 40 A
c) 77,3 A
d) 27,3 A
e) 80 A
L
pont(2):
U2
◦
4. Soros R-L-C k¨or ´ aram´ anak fazora: I = 10e−j20 A. Adja meg az U C kondenz´ator-fesz¨ ults´eg fazor´anak sz¨og´et! a) −110◦
b) −90◦
c) 110◦
d) 90◦
e) π pont(2):
5. Valamely rendszer ´ atviteli f¨ uggv´enye: H(s) = a) H(jω) =
2s s−10 .
2ω jω − 1
Adja meg a rendszer ´atviteli karakterisztik´aj´ at!
b) H(jω) =
2jω jω + 10
c) Nem ´ertelmezett, mert nem gerjeszt´es–v´ alasz (G-V) stabilis a rendszer d) H(jω) =
2ω 1 − jω 10
e) H(jω) = 2
pont(2):
6. Hat´ arozza meg a h(t) = δ(t) − 2ε(t)e−0,1t impulzusv´ alasz´ u rendszer ´atviteli f¨ uggv´eny´et! a) 1 + 0, 1s
b)
−2 s − 0, 1
c)
0, 1s − 1 0, 1s + 1
d) 2s + 0, 1
e)
s − 1, 9 s + 0, 1 pont(2):
7. Egy rendszer ´atviteli karakterisztik´ aja H(jω) = ´ert´ek´et ω → ∞ k¨orfrekvenci´an! a) 10
b) −20
10+jω0,5 1+jω50 .
c) 0
Adja meg decibelben az amplit´ ud´ okarakterisztika
d) 20
e) −40 pont(2):
5
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
8. Egy diszkr´et idej˝ u rendszer ´ atviteli f¨ uggv´enye H(z) = ak=1u ¨ temre! a) 1
2009. janu´ ar 5.
Jelek ´es rendszerek
b) −1
6z+4,8 z+0,5 .
Adja meg a rendszer impulzusv´ alasz´ anak ´ert´ek´et
c) 4, 8
d) 1, 8
e) 6 pont(2):
9. Valamely diszkr´et idej˝ u rendszer rendszeregyenlete y[k] = 2u[k]−u[k−2]. Adja meg a rendszer impulzusv´ alasz´ at! a) 2δ[k] − ε[k − 2]
b) 2δ[k] + δ[k − 2]
d) 2ε[k] − δ[k − 2]
e) 2ε[k] − ε[k − 2]
c) 2δ[k] − δ[k − 2]
pont(2): 10. Egy diszkr´et idej˝ u rendszer rendszeregyenlete y[k] = 0, 8y[k −1]+u[k −1], a gerjeszt´es u[k] = 2ε[k −1]. Hat´ arozza meg a rendszer v´alasz´ anak ´ert´ek´et a k = 1 u ¨ temre! a) 1
b) 2
c) 0
d) 1, 8
e) 0, 8 pont(2):
11. Adja meg az f [k] = δ[k + 1] + δ[k − 1] diszkr´et idej˝ u jel Fourier-transzform´altj´ at! a) 2e−jϑ
b) 2
c) 2 cos ϑ
d) 2 sin ϑ
e) 2e−5ϑ pont(2):
12. Valamely diszkr´et idej˝ u jel z-transzform´ altja: F (z) = a) −3
b) −9
1 + 2z . Adja meg a jel ´ert´ek´et a k = 2 u ¨ temre! z3
c) 0
d) 2
e) 1 pont(2):
13. Egy diszkr´et idej˝ u rendszer rendszeregyenlete y[k] = 0, 5y[k − 1] − u[k − 1]. Hat´ arozza meg u[k] = 2ε[k] eset´en a rendszer v´alasz´ anak gerjesztett ¨ osszetev˝ oj´et! a) 10
b) −9
c) 0
d) −4
e) 1 pont(2):
14. Adott egy diszkr´et idej˝ u rendszer ´ allapotv´altoz´ os le´ır´ asa: x[k + 1] = 0, 5 x[k] − u[k], y[k] = 0, 5 x[k]. Melyik a´ll´ıt´as igaz a rendszer stabilit´as´ ara vonatkoz´oan? a) Aszimptotikusan stabilis
b) Nem G-V stabilis
c) Kauz´alis
d) Nem stabilis
e) Nem kauz´alis pont(2):
15. A diszkr´et idej˝ u, K = 4 peri´odus´ u f [k] jel komplex Fourier-sor´anak egy¨ utthat´oi: F0 = 1, F 1 = 1, 5j, F 2 = −0, 8. Adja meg f [1] ´ert´ek´et! a) 1
b) −0, 8
c) −1, 2
d) 2
e) 1 + 3j pont(2):
6
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
Digit´alis technika
2009. janu´ ar 5.
N´ev, azonos´ıt´ o:
D
pont(10) :
1. Adja meg annak a 4 bemenet˝ u (ABCD), 1 kimenet˝ u (F) kombin´ aci´ os h´ al´ ozatnak a Karnaugh t´ abl´ azat´ at, amelynek kimenete 1, ha a bemeneteken fenn´all az al´ abbi Boole algebrai egyenl˝ os´eg: A·B =C+D
C
F
B
A t´ abl´ azat fel´ır´ asakor vegye figyelembe, hogy a bemeneten kiz´ ar´ olag BCD sz´ amok fordulhatnak el˝ o, ahol az A v´altoz´ o a legmagasabb helyi ´ert´ek˝ u!
A D pont(4):
2. J-K flip-flopokb´ ol az al´ abbi sorrendi h´ al´ ozatot ´ep´ıtett¨ uk. X Órajel
Z1 J1
Q1
Z2
1 J2
Q2
K2
K1
(i) Jel¨olje meg, hogy X=1 eset´en mit val´ os´ıt meg a h´ al´ozat!
(ii) Rajzolja be a mell´ekelt ´abr´ aba a Z1, Z2 kimeneti jelsorozatot, ha a flip-flop felfut´o ´elvez´erelt m˝ uk¨od´es˝ u!
a) k´etbites szinkron sz´ aml´al´ o b) k´etbites aszinkron sz´ aml´al´ o c) k´etbites l´eptet˝o regiszter d) egyik sem
Órajel X Z1 Z2 pont(4):
3. Adja meg decim´ alis form´aban, milyen sz´ amsorozatot ´all´ıt el˝o a mell´ekelt 4 bites bin´ aris sz´aml´al´ob´ol (bin´ aris, 4 bites, szinkron /LD, szinkron /CL, felfele sz´ aml´al´o) fel´ep´ıtett ´aramk¨or, ha a QA, QB, QC, QD kimenetek kezdeti ´ert´eke 0000. 0 1 0 0 1 1 CLK
Az el˝oa´ll´ıtott decim´ alis sz´amsorozat: A (20) QA QB B QC C QD D LD CL RCO EN >
pont(2):
7
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
Digit´alis technika
8
2009. janu´ ar 5.
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
2009. janu´ ar 5.
Elektronika
N´ev, azonos´ıt´ o:
E
pont(10) :
1. A m˝ uveleti er˝os´ıt˝ o bemeneti ofszet fesz¨ ults´ege 1 mV, egy´eb param´eterei ide´ alisak, R = 1 kΩ. Mekkora az ´abr´ an l´athat´o kapcsol´as kimenet´en az ofszet fesz¨ ults´eg |Ukio | abszol´ ut ´ert´eke ? a) 0
b) 0, 5 mV
c) 1 mV
d) 2 mV
e) 3 mV
pont(2): 2. A m˝ uveleti er˝os´ıt˝ o ide´ alis, R = 1 kΩ. R R Ube1 Uki Ube2 R
(i) Mekkora a kapcsol´ as differenci´ alis m´odus´ u fesz¨ ults´eger˝os´ıt´es´enek |Ad | abszol´ ut ´ert´eke? a) 0
b) 0, 5
c) 1
d) 1, 5
e) 3 pont(2):
(ii) Mekkora a kapcsol´ as k¨oz¨osm´odus´ u fesz¨ ults´eger˝os´ıt´es´enek |Akm | abszol´ ut ´ert´eke? a) 0
b) 0, 5
c) 1
d) 2
e) 3 pont(2):
3. n bites DA-´atalak´ıt´ ot tervez¨ unk, R-2R l´etrakapcsol´assal. A megval´os´ıt´ashoz tetsz˝ oleges sz´am´ u, azonos ´ert´ek˝ u ellen´ all´ast haszn´alhatunk. Minimum h´ any ellen´ all´as kell az ´abr´ an jel¨olt dobozba (n f¨ uggv´eny´eben)?
Uref vezérlés
R−2R létra
Uki
pont(2): 4. ,,A” oszt´aly´ u ellen¨ utem˝ u v´egfokozat optim´ alis munkaponti ´aram mellett szinuszos jelfesz¨ ults´eget ´all´ıt el˝o, a fogyaszt´o egy ellen´ all´as. A tranzisztorokon disszip´ al´od´o teljes´ıtm´eny a fogyaszt´on el˝oa´ll´ıtott jelfesz¨ ults´egnek a) monoton n¨ ovekv˝ o f¨ uggv´enye b) monoton cs¨okken˝o f¨ uggv´enye c) ´alland´ o (azaz nem f¨ ugg a disszip´ aci´ os teljes´ıtm´eny a fogyaszt´on el˝oa´ll´ıtott jel nagys´ ag´at´ol) pont(2):
9
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
Elektronika
10
2009. janu´ ar 5.
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
2009. janu´ ar 5.
M´er´estechnika
N´ev, azonos´ıt´ o:
MT
pont(10) :
1. Egy ohmos fogyaszt´o energiafelv´etel´et m´erj¨ uk az E = U I t k´eplet alapj´an. A m´ert ´ert´ekek: U = 230 V, I = 0, 5 A, t = 24 h. A fesz¨ ults´eg- ´es ´ aramm´er´es relat´ıv v´eletlen hib´aja 0,1%, az id˝om´er´es relat´ıv v´eletlen hib´aja 0,05%. Mekkora az energia m´er´ese relat´ıv hib´aj´ anak legval´osz´ın˝ ubb ´ert´eke? a) 1, 5 · 10−3
b) 1, 41 · 10−3
c) 0,25%
d) 0,05% pont(2):
2. Egy Rt ellen´ all´ason ´ atfoly´o ´ aramot szeretn´enk megm´erni, amelynek n´evleges ´ert´eke It = 12 A, de csak maxim´ alisan 10 A m´er´eshat´ ar´ u m˝ uszer ´ all rendelkez´esre. Hogyan kell bek¨ otni az ´aramk¨orbe k´et, azonos t´ıpus´ u, 10 A m´er´eshat´ar´ u m˝ uszert, hogy az ´ atfoly´o ´ aram pontos ´ert´ek´et a k´et m˝ uszer ´altal mutatott ´aram ¨osszegek´ent megm´erhess¨ uk? a) Rt -vel sorosan, egym´ assal sorosan
b) Rt -vel p´ arhuzamosan, egym´ assal sorosan
c) Rt -vel sorosan, egym´ assal p´ arhuzamosan
d) Rt -vel p´ arhuzamosan, egym´ assal p´ arhuzamosan pont(2):
3. Egy f = 1 kHz frekvenci´aj´ u, U = 1 V effekt´ıv ´ert´ek˝ u zajos szinuszjel jel-zaj viszonya SNR = 10 dB. A jelet a 0 . . . 100 kHz frekvenciaintervallumba es˝ o feh´er zaj terheli. A jelet egy olyan er˝os´ıt˝ore vezetj¨ uk, amelynek felsz¨ ults´eger˝os´ıt´ese A = 20 dB. Az ´ aramk¨ orben ide´ alis alul´ateresz˝ o sz˝ ur˝o is m˝ uk¨odik, amelynek t¨ or´esponti frekvenci´aja fc = 10 kHz. Mekkora lesz az er˝ os´ıtett jelre vonatkoz´o jel-zaj viszony? a) 10 dB
b) 20 dB
c) 30 dB
d) 40 dB pont(2):
´ 4. Atlagperi´ odusid˝ o-m´er˝ ovel m´erj¨ uk egy f = 50 kHz n´evleges frekvenci´aj´ u tiszta szinuszos jel frekvenci´aj´ at. A m˝ uszer ´orajele f0 = 5 MHz frekvenci´aj´ u, hib´aja elhanyagolhat´o. A m˝ uszer a jelb˝ ol n = 100 peri´odust m´er meg. Adja meg a frekvenciam´er´es relat´ıv hib´ aj´ at! a) 2 · 10−7
b) 2 · 10−5
c) 0,01%
d ) 0,1% pont(2):
5. Egy 1 kΩ n´evleges ´ert´ek˝ u ellen´ all´as ´ert´ek´et szeretn´enk pontosan megm´erni. Az ellen´ all´as kivezet´esei ´es a f¨old k¨oz¨ott azonban 100 - 100 nF ´ert´ek˝ u kapacit´ asok vannak, ´es az ´aramk¨ort nem bonthatjuk meg. Rendelkez´es¨ unkre a´ll egy impedanciam´er˝ o, amellyel 2, 3, 4 ´es 5 vezet´ekes m´er´est val´os´ıthatunk meg. A m˝ uszer 1 kHz frekvenci´an m´er, hib´aj´ at elhanyagolhatjuk, de minden m´er˝ovezet´ek ellen´ all´asa 50 mΩ. Csak egyetlen m´er´est v´egezhet¨ unk, ´es az ellen´ all´as ´ert´ek´et legal´ abb 1% pontoss´ aggal szeretn´enk megm´erni. Az al´abbi p´ aros´ıt´asok k¨oz¨ ul melyik az, amelynek mindk´et tagja j´ o megold´ast ad a feladatra? a) 3 vagy 4 vezet´ekes m´er´es
b) 3 vagy 5 vezet´ekes m´er´es
c) 2 vagy 4 vezet´ekes m´er´es
d) 2 vagy 3 vezet´ekes m´er´es pont(2):
11
Villamosm´ern¨ ok MSc felv´eteli
M´er´estechnika
12
2009. janu´ ar 5.
