Kvantumszámítógép‐hálózat alapú prímfaktorizáció Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar
Elemi kvantum-összeadók, hálózati topológia vizsgálata
Az elemi kvantumáramkörök felépítése z z z
z z
A kvantumszámítógépek elemi műveleteit Toffoli-kapuval realizáljuk A Toffoli-kapuk felépíthetőek az univerzális CNOT elemi kvantumkapukból A felhasznált Toffoli-kapuk száma alapvetően meghatározza a kvantumrendszer teljesítményét, ill. annak késleltetési idejét A csomópontok közti információcsere típusától függően változik a szükséges elemi kapuk száma A rendszeren belül alkalmazott kommunikáció típusa milyen kihatással lesz a számítások sebességére?
Az elemi kvantumáramkörök felépítése z
Univerzális, reverzibilis kapu z A végrehajtás során nem veszítünk információt
z
A Toffoli kapu a z értékét akkor módosítja, ha x és y is 1 :
T ( x, y, z ) = z ⊕ xy.
Toffoli kapu kialakítása elemi CNOT kapukból z
A Toffoli kapu megépítéshez: z
z
pont-pont kapcsolat esetén egy SWAP kapura is szükségünk lesz Plusz költség, de… z
…ha nem használunk összefonódott állapotokat, akkor megéri, mert alacsonyabb lesz késleltetési idő a CNOT-nál
Tetszőleges távolságban
Csak a szomszédos kvantumbitek között
Az elemi kvantumáramkörök felépítése z
Célok z z z
z z
Kvantumáramkörök késleltetési idejének vizsgálata Az egyes megvalósítások kialakítási költségének pontos meghatározása A teljes feltörési algoritmus végrehajtáshoz tervezett kvantumhálózat kialakítása optimális költségek és végrehajtási idő mellett A csomópontok közti kommunikáció felhasználásával, további redukció a műveletek végrehajtási idejében Az egyes hálózati topológiák részletes analizálása
Az elemi kvantumáramkörök felépítése z
z z
z
Az elemi kvantumkapuk realizációjához szükséges erőforrásigény és késleltetési idők alapján, explicit módon kiszámítható az egyes kvantumalgoritmusok pontos futási ideje Az algoritmusok futási idejét mindkét alap-architektúra esetén kiszámíthatjuk Az összefonódott állapotok használatával milyen mértékben csökkenthető a szükséges alkatrészek száma? Milyen kapcsolat áll fenn a kvantumszámítások elvégzéséhez szükséges idő és az elemi kvantumkapuk megvalósításához választott módszerek között?
Kvantumteleportáció Összefoglalás z
z z z z
A teleportáció segítségével egy adott kvantumbit újraépíthető egy fizikailag különböző helyen, azonban az eredeti kvantumállapot megsemmisül A teleportációhoz szükséges EPR állapotok elemi kvantumáramkörökkel létrehozhatóak Olcsó megvalósítás, hatékony működés A kvantumteleportáció kombinálható a kvantum-párhuzamosság jelenségével A párhuzamos, elosztott rendszerű kvantumhálózat hatékonysága tovább fokozható
A kvantumteleportáció megvalósítása a hálózaton belül •A kvantum kommunikációs busz minden csomóponton belül egy EPR-generálóhoz csatlakozik, amelyen keresztül megvalósítható az összefonódott állapotokra épülő hálózati kommunikáció
A kvantumhálózaton belüli kommunikáció típusa z
A kvantumteleportáció segítségével, az egyes csomópontok összefonódott állapotokkal kommunikálhatnak z
z
A csomópontok közti kommunikációs idő zérus
A kvantumrendszerünk elemi alkotórészeinek kialakításakor két lehetőség közül választhatunk z
A különböző csomópontokon belüli kvantumbitek között fizikai kapcsolatot létesítünk z
z
Ekkor a kvantumbiteket fizikailag mozgatjuk
A kvantumbitek helye változatlan marad, a köztük folyó kommunikáció összefonódott állapotokra épül z
A kvantumbitek fizikailag nem kerülnek átküldésre
A kvantumhálózaton belüli kommunikáció típusa z
Az elemi CNOT kvantumkapuk megvalósítására két lehetőségünk van z
Adat alapú kommunikáció z
z
Teleportáció alapú kommunikáció z
z
z z
Fizikailag mozgatjuk a kvantumbiteket A kvantumbitek az adott csomópontokon belül maradnak
A kvantumszámítógépek közti kommunikáció típusát az aktuális hálózati topológia szerint kell megválasztanunk Milyen hálózati kialakítások lehetségesek? Mikor optimális a választásunk?
A csomópontok kommunikációjaKvantumteleportáció ψ
M1
H
M2
Ψ+ XM2
ψ0 = ψ ⋅ Ψ
+
ZM1
1 ( 00 + 11 ) = (α 0 + β 1 )⋅ 2
ψ
A csomópontok kommunikációjaKvantumteleportáció ψ
H
M1
M2
Ψ+ XM2
ZM1
1 (α 0 ⋅ ( 00 + 11 ) + β 1 ⋅ ( 00 + 11 )) ψ1 = 2
ψ
A csomópontok kommunikációjaKvantumteleportáció ψ
H
M1
M2
Ψ+ XM2
ψ2
ZM1
1 ⎡ 00 ⋅ (α 0 + β 1 ) + 01 ⋅ (α 1 + β 0 ) + ⎤ = ⎢ ⎥ 2 ⎢⎣ 10 ⋅ (α 0 − β 1 ) + 11 ⋅ (α 1 − β 0 ) ⎥⎦
ψ
A csomópontok kommunikációjaKvantumteleportáció ψ
H
M1
M2
Ψ+ XM2 00, 01, 10 vagy 11
ZM1
ψ
Kvantumteleportáció Összefoglalás Alice
Bob kvantumbitje
Bob Eredmény transzformációja
00
α 0 +β1
I
01
α 1 +β 0
X
10
α 0 −β1
Z
11
α 1 −β 0
Y = ZX
α 0 +β1
Kvantum párhuzamosság z
z
z
A kvantum párhuzamosság segítségével a kvantumszámítógépek egy adott f(x) függvényt egyszerre több, különböző x értéken képesek végrehajtani Csak kvantumos rendszerekben értelmezhető jelenség, klasszikus rendszerekben erre nincs lehetőségünk! A kvantum-párhuzamosság felhasználásával, egyetlen kvantumbiten egyszerre elvégezhetjük az f(0) és az f(1) műveletet
Kvantum párhuzamosság z
Bármilyen bináris f függvényre, ahol
z
Létrehozható olyan Uf unitér kvantumáramkör, amellyel elvégezhető az f függvény által meghatározott művelet Azaz, minden klasszikus rendszerű f művelet egyértelműen megfeleltethető egy kvantumtranszformációnak:
z
f : {0,1} 6 {0,1}
U f : x, y 6 x, y ⊕ f ( x ) bináris összeadás
Kvantum párhuzamosság z
Mire képes a megkonstruált Uf kvantumáramkörünk? A kvantumáramkör kimenete:
0
x
1
y
x
Uf y⊕f(x)
ψ =U f ( 0 ⊗ 1 ) = U f 01 = 0, 1 ⊕ f (0)
Kvantum párhuzamosság z
Mi történik akkor, ha a bemenetre szuperpozíciós állapotot adunk? 1 (0 + 1 ) 2
1
x
x
Uf y
y⊕f(x)
Kvantum párhuzamosság!!! Az f(0) és az f(1) értékét egyetlen művelettel meghatároztuk.
⎞ ⎛ 0 +1 ψ = U f ⎜⎜ ⋅ 0 ⎟⎟ 2 ⎠ ⎝ ⎛ 00 + 10 ⎞ ⎟ = U f ⎜⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 0, 0 ⊕ f (0) + 1, 0 ⊕ f (1) = 2 0, f (0) + 1, f (1) = 2
Kvantum párhuzamosság Összefoglalás z
z z z
Szuperpozíciós bemeneti állapot esetén a kvantumáramkör kimenete is szuperpozíciós állapotban lesz! A számítások párhuzamosan hajthatóak végre Hatalmas lehetőségek Kvantumalgoritmusok megjelenése z z z
Shor prímfaktorizációs algoritmusa Grover kereső algoritmusa Az egyik legfontosabb kvantum-algoritmus: A Deutsch algoritmus
A Deutsch algoritmus z z z
David Deutsch: Brit fizikus A Deutsch algoritmus a kvantum-párhuzamosságra épül Egyetlen lépésben meghatározhatjuk a következő művelet értékét:
f (0) ⊕ f (1)
z
Egy klasszikus rendszerben ehhez a következő lépéseket kellene végrehajtanunk: 1. Az f(0) értékének kiszámítása 2. Az f(1) értékének kiszámítása 3. A két eredmény bináris összeadása Ahol az f továbbra is: f : {0,1} 6 {0,1}
A Deutsch algoritmus 0
H
x
1
H
y
ψ 0 = 01
H
x
Uf
ψ1 =
y⊕f(x)
0 +1 2
⋅
0 −1 2
A Deutsch algoritmus 0
H
x
1
H
y
ψ2
x
Uf y⊕f(x)
⎧ 0 +1 0 −1 ⋅ ⎪⎪ha f (0) = f (1), ± 2 2 =⎨ ⎪ha f (0) ≠ f (1), ± 0 − 1 ⋅ 0 − 1 ⎪⎩ 2 2
H
A Deutsch algoritmus 0
H
x
1
H
y
x
Uf
H
y⊕f(x)
A kapott eredmény átírása után :
ψ 3 = ± f (0) ⊕ f (1) ⋅
0 −1 2
Azaz, megkaptuk a keresett műveleti értéket:
f (0) ⊕ f (1)
A kvantumhálózat felépítése z
A kvantumhálózat építőelemei z Elemi
kvantumkapuk (X, Y, Z, H, CNOT) z Kvantumáramkörök és azok kvantumos tulajdonságai (swap, no-cloning) z Teleportáció z Kvantum
párhuzamosság z Deutsch algoritmus z Shor, Grover
Hálózati kialakítás z
Alapvetően a következő hálózati topológiákban gondolkodhatunk z Egy
buszos topológia z Gyűrű topológia z Teljes összeköttetés z Két buszos kialakítás z Két buszos, teljes összeköttetés
A kvantum kommunikációs-busz
•A csomópontok közti távolság legyen rugalmasan kezelhető •Eltérő környezetben, eltérő távolságok esetén is működnie kell •Egy chip-en belül (mikro – nano tartomány) •WAN-on belül egyaránt működnie kell (több km)
A nyaláb állapotának vizsgálatából, minden információhoz hozzájuthatunk az összefonódott állapotot alkotó csomópontok kvantumbitjeinek értékeiről.
A kvantumhálózat felépítése z
Egy közös busz esetén z z
z
Az összes csomópont egy közös kvantum-buszt használ Ütközés léphet fel
Két buszos architektúra esetén z z z
Minden csomópont két kvantumbitet használ a kommunikációra A két kvantumbit egy-egy, egymástól független kommunikációs buszra csatlakozik Párhuzamos működés
A kvantumhálózat felépítése A kvantum-hálózatban klasszikus elemek is szerepelnek A klasszikus elemek elsődleges feladata a kvantum-csomópontok kiszolgálása, illetve azok ellátása valós idejű mérési eredményekkel. A klasszikus elemek egy felügyeleti eszközként funkcionálnak a modellen belül, amely elemek folyamatosan figyelik és monitorozzák a kvantumelemek működését. Az egyes csomópontok között megtalálhatjuk mind a klasszikus, mind pedig a kvantumos valós-idejű kapcsolódási pontokat. A kvantum alapú kapcsolat implementálására a kvantumbusz szolgál.
A kvantumhálózat felépítése • Szimpla busz
• Duplikált busz
• Soros elrendezés
A kvantumhálózat felépítése • Teljes összeköttetés
• Duplikált, teljes összeköttetés
A kvantumhálózat felépítése z
A hálózati elrendezés során követendő célok zA
leghatékonyabb működést biztosító topológia megtalálása z Magas
számítási teljesítmény z Alacsony késleltetési idő z Kialakítási
költségek alacsonyan tartása z Teleportációs hibák elkerülése z Kvantum
hibajavító algoritmusok alkalmazása
z Megbízható
működés
Elemi kvantum összeadók z
Elemi összeadók z VBE
algoritmus (Vedral-Barenco-Ekert)
z Elemi
összeadó, carry-vel
z BCPD
algoritmus (Beckman,Chari, Devabhaktuni, Preskill ) z CDKM algoritmus (Cuccaro-Draper-KutinMoulton ) z Elemi
összeadó, carry-vel z Összeadó+carry look ahead (gyors átvitel előrejelzés)
Elemi kvantum összeadók z
Két kvantumbites VBE összeadó (carry-ripple)
z
Megvalósítható a kvantumteleportáció segítségével z
A csomópontok bevonásával a párhuzamos működés kihasználható
Vizsgálat z Szükséges elemi áramkörök számának megállapítása z Redukciós lehetőségek vizsgálata
Elemi kvantum összeadók • Elosztott rendszerre épülő, 2 kvantumbites VBE összeadás • Cél: A ‘B’ csomópontnak az ‘A’ csomópont c0 kvantumbitjére lenne szüksége
•
Æ
Elemi kvantum összeadók z
Ténylegesen mennyire befolyásolja ez elemi összeadók sebessége az algoritmus teljes futási idejét? zA
prímfaktorizáció alapú algoritmus egy 1024 bites szám faktorizációjához 2 800 000 elemi összeadás szükséges z Egy
100 mikrosec-es elemi összeadó esetén ez nagyjából 5 perc z Egy 1 msec-es késleltetésű elemi összeadó esetén kb. egy óra
Összegzés z
A kvantumszámítógép alapú támadás vizsgálatának szempontjai z
Csomópontok közti kommunikáció típusa z z
z
Elemi összeadók típusa analizálása z z z
z z
Fizikai kontaktus alapú Kvantum-teleportáció alapú
VBE CKDM Átvitelképzés gyorsítása: carry-look-ahead
Hálózati topológia szerinti vizsgálat Bemeneti méret változtatása z
16, 128, 1024 bit
Kvantum architektúrák Legközelebbi szomszéd elvű kommunikációs architektúra Ekkor a kvantumbiteket fizikailag mozgatjuk Lassú SWAP műveletek!!
z z
Tetszőleges távolságú kommunikációs architektúra A kvantumbitek helye változatlan marad, a köztük folyó kommunikáció összefonódott állapotokra épül Hat bites carry-szelekciós összeadás
z
A kvantumteleportáció segítségével, a távoli csomópontok összefonódott állapotok segítségével kommunikálhatnak egymással
Kvantum-összeadók komplex analízise 8-bites VBE Adatküldés alapú vs transzformációküldés alapú teleportáció •
A piros körök az adatküldés alapú teleportációval kommunikálnak egymással, megosztott EPR állapotokkal
•
A kékkel jelzett esetben a csomópontok transzformációküldés alapú teleportációval kommunikálnak egymással, megosztott EPR állapotokkal.
A transzformációküldés alapú teleportáció esetén, a kommunikáció költségét a csomópontokat elválasztó vonalat keresztező kapuk száma adja meg. Az adatküldés alapú teleportációra épülő kommunikáció esetén, a piros elválasztó vonal a teleportálandó kvantumbitek számát adja meg.
Kvantum-összeadók komplex analízise z
6-bites CDKM összeadó z z
z
Kisebb és gyorsabb, mint a VBE Egy elosztott rendszeren belül azonban több interakciót igényel a csomópontoktól A csomópontok közti párhuzamos kommunikációval jelentősen felgyorsítható
Kvantum ripple-carry összeadó • Ezen összeadók teljesítménye az alkalmazott topológiától függetlenek
Kvantum feltételes-összeadó áramkör • Jelentős eltérés teljesítménybeli eltérés lehet, az alkalmazott topológiától függően • Összefonódott állapotok előállításához szükséges időmennyiség miatt
Elemi kvantumkapuk késleltetése z z
Egy „klasszikus” kapu kapcsolási ideje ≈ 10ns Kvantumos kapuk esetén z z z
z
NOT ≈ 1ns CNOT ≈ 10ns CCNOT ≈ 50ns
Összefonódott állapotok generálása z
10ns – 1000ns között z z z
1000ns esetén: „fénysebesség” ≈ 300.000 km/s (300000*10e3 m/s) * (1/(1000*109s)) => ≈ 0.03 cm (utat tesz meg a fény EPR generálás között!)
Kapcsolat a frekvencia és a kvantumbitek száma között z
BCDP algoritmus z 5n
darab kvantumbit esetén
z Összefonódott
állapotokkal: 2800 Hz-es órajel,
Toffoli-kapukkal z Közvetlen kapcsolat esetén: 78 kHz-es órajel, 2 kvantumbites elemi kvantumkapukból z 100n
darab kvantumbit esetén
z Összefonódott
állapotokkal: 1.13 Hz-es órajel,
Toffoli-kapukkal z Közvetlen kapcsolat esetén: 130 Hz-es órajel, 2 kvantumbites elemi kvantumkapukból
A kvantum architektúra tulajdonságai z
A kvantum prímfaktorizációs algoritmus erőforrásigénye: z z z
Kvantumbitek száma: n bites szám esetén 5n kvantumbit szükséges Kvantumkapuk száma ≈ 53 n3 A kvantumalgoritmus órajele: 1 Hz – 1 GHz z
z
A teljesítmény lineárisan emelkedik az órajellel
Az 530 bites szám faktorizációja, - a 104 darab klasszikus PC egy hónapnyi időigényével szemben – egyetlen, 1 MHz-es órajelű kvantumszámítógépnek nagyjából 1 óráig tart!
A kvantum architektúra tulajdonságai z
Hogyan tudunk gyorsítani? z z
z
Gyors kapukat alkalmazunk Bit-helyiértékenként párhuzamosan hajtjuk végre az összeadást
Az n-bites párhuzamos összeadó (ripple adder – terjedő, végighullámzó összeadó) z z
z
Egy egyszerű párhuzamos összeadót kialakíthatunk n db teljes összeadóból.. A párhuzamos összegzéshez annyi idő szükséges, amennyi idő alatt a legkisebb helyiértéken keletkező átvitel (carry) hatása el tud jutni a legnagyobb helyiértékig. A legkedvezőtlenebb esetben minden helyiértéken történhet változás a keletkező átvitel értékében.
A szimulációs program beállításai z
Csomópontok beállításai z z z
Kvantumbitek száma Órajelfrekvencia Kvantum-architektúra z z
z z
z
Kvantum-memóriakezelési paraméterek Hibajavító algoritmus tulajdonságai
Kvantumhálózat beállításai z z
z
Legközelebbi szomszéd elvű kommunikáció Kvantumösszeadók típusa
Kvantumcsomópontok száma Hálózati topológia
Kvantumbusz beállításai z z
EPR-állapot előállítási idő Teleportációs algoritmus paraméterei
A szimulációs program eredményei z
Tesztelt konfigurácók z z z
Conditional sum összeadó Carry-lookahead összeadó CDKM ripple-carry összeadó
Első, második és harmadik konfiguráció eredményei, 50n250n kvantumbites rendszerben A legjobb teljesítményt mindhárom összeadó esetén, a 210n-es rendszerméret felé közelítve mértem.
A szimulációs program eredményei A tetszőleges távolságú és legközelebbi szomszéd elvű kommunikációs architektúrára épülő konfigurációk összteljesítménye. Konklúzió: Tetszőleges távolságú kommunikáció – carry előterjesztés Legközelebbi szomszéd – CDKM ripple carry
A konfigurációk teljesítményének összehasonlítása Feltételes-összegző alapú és a CDKM ripple-carry alapú összeadó, 1 MHz-es órajelfrekvencia esetén, 2n2 –es rendszerméret mellett. Az I-es konfiguráció csupán 0.3Hz-es frekvenciát igényel egy tetszőleges távolságú kommunikációs architektúra esetén, míg a III-as – legközelebbi szomszéd-elvű – konfigurációnak 27Hz-es órajelfrekvencia szükséges egy 576 bites szám faktorizációjához. [sec]
[sec]
A konfigurációk teljesítményének összehasonlítása •
Amíg, az 1 MHz-es frekvencia esetén, egy 6000 bites szám faktorizációjához nagyjából fél percre volt szükség, addig 1 Hz-es frekvencia esetén – mintegy fél évre lenne szükség. [nap]
[év]
A szimulációs program eredményei Egy 576 bites szám esetében az I. konfiguráció, tetszőleges távolságú kommunikációs technológia alkalmazása során, mintegy tizenháromezerszer jobb teljesítményt biztosít, mint a BCDP alapú implementáció. Egy 6000 bites szám esetében az eltérés nagyjából egymilliószorosra emelkedik.
EPR-állapot generálási idők VBE összeadó eredményei
CDKMalapú összeadó eredményei
A VBE illetve CDKM összeadó esetén, az EPRállapotok generálása párhuzamosítható a soros, illetve a szimpla és duplikált teljes összeköttetésű hálózat esetén. Azonban, a buszrendszerre épülő hálózati topológiák esetében a csomópontok nem képesek egymással párhuzamosan kommunikálni, így jelentősen nagyobb késleltetési idővel kell kalkulálnunk. A carry-előterjesztéses összeadók használata így, busz-topológiák esetén nem javasolt, az összeadó tényleges erejét a teljes összeköttetésű hálózatok esetén képes megmutatni.
A carryelőterjesztéses összeadó eredményei
Időegység alatt átküldendő adatmennyiség meghatározása •
Azon algoritmust nevezhetjük hatékonyabbnak, amely esetben a szükségesen átteleportálandó adatelemek száma kisebb
Az időegység alatt teleportált adategységek száma, a tesztelt hálózati topológiák illetve a bitmértetek változtatásának függvényében, VBE illetve CDKM összeadó esetén
A legoptimálisabb megoldást a carryelőterjesztéses, teljes összeköttetésű konfiguráció jelenti.
Hálózati topológia analizálása Teljes összeköttetésű hálózat z
z
z
A vizsgálat két bemeneti paramétere az EPR-állapotok előállításához szükséges időmennyiség, illetve az összeadandó számok bitben kifejezett hossza A carry-előterjesztéses, CDKM illetve VBE összeadók késleltetési ideje, teljes összeköttetésű hálózati topológia és transzformációküldés-alapú, illetve adatküldés-alapú teleportációs algoritmus esetén Utóbbi esetben a késleltetési idők minden esetben alacsonyabbak, illetve a magas EPR-generálási idők esetén nem jelenik meg az előző esetben tapasztalt, carry-előterjesztéses összeadó lassulása. Az adatalapú teleportációs protokoll alkalmazásával a kvantumhálózat működése felgyorsítható, illetve a carry-előterjesztésre épülő rendszerek esetén, a rendszer késleltetése még magas EPRgenerálási idők esetében is alacsonyan tartható.
Hálózati topológia analizálása Duplikált, teljes összeköttetésű hálózat z A transzformációküldésre épülő teleportációs protokoll esetében jelentősen jobb eredményeket tapasztalhatunk, a szimpla összeköttetésű hálózaténál. A jelentős javulás azonban elsősorban a carry-előterjesztéses összeadóra érvényes, míg a többi összeadónál minimális mértékű változást mértem. z A carry-előterjesztéses, CDKM illetve VBE összeadók késleltetési ideje, duplikált teljes összeköttetésű hálózati topológia és transzformációküldés-alapú illetve adatküldés-alapú teleportációs algoritmus esetén z A carry-előterjesztéses összeadó teljesítménye még nagy késleltetési idővel rendelkező EPR-generálás során sem csökkent jelentősen, így ezen hálózati topológiával valamelyest kompenzálható a transzformációküldés alapú teleportáció használatával együtt járó teljesítménycsökkenés.
Leggyorsabb összeadó megtalálása z
1. Teljes összeköttetésű hálózat, transzformációküldés-alapú teleportáció Magas EPR-állapot generálási idők mellett a carryelőterjesztéses összeadót gyakorlatilag nem használhatjuk. Ekkor a VBE ripple-carry összeadó jelenti az optimális választást, míg egy rövid késleltetési idővel jellemezhető hálózat esetén a carryelőterjesztéses összeadóval nagyságrendekkel jobb eredményeket érhetünk el.
z
2. Duplikált, teljes összeköttetésű hálózat transzformációküldés-alapú teleportáció Alacsony késleltetési idők mellett a carryelőterjesztéses összeadó eredménye tovább javult, ugyanakkor a CDKM összeadó teljesítménye elérte, illetve meg is haladta a VBE teljesítményét, elsősorban az alacsony bitméretek (16-64 bit ) esetén.
z
3. Sín topológia, transzformációküldés-alapú teleportáció Sín topológia esetén a CDKM szinte minden esetben gyorsabbnak bizonyult. Egyedül alacsony bitméretek (16-32 bit) esetén, illetve jelentősen nagy EPRgenerálási idő esetén haladja meg a VBE összeadó teljesítménye a CDKM összeadó teljesítményét
A legjobb teljesítményt nyújtó összeadó és hálózati topológia párosítások z
EPR-generálási idő 10ns z z
Soros összeköttetésű hálózat, CDKM ripple-carry alapú összeadókkal Duplikált, teljes összeköttetésű hálózat, carry-előterjesztéses összeadókkal Alacsony EPRgenerálási idők mellett, a carry-előterjesztéses összeadó teljesítménye egy konstans értékkel közelíthető, függetlenül az összeadott számok méretétől.
A legjobb teljesítményt nyújtó összeadó és hálózati topológia párosítások z
EPR-generálási idő 1000ns
z
A carry-előterjesztéses összeadó késleltetési ideje átlagosan 30-szeresére nőtt, amely növekedést csak és kizárólag az EPR-állapotok generálási idejének megemelése okozta. Ugyanakkor, a CDKM összeadó esetén minimális szintű teljesítményesésről beszélhetünk, amely a gyakorlati alkalmazások során irrelevánsnak tekinthető. Egy kevésbé jó minőségű, zajos kommunikációs csatorna esetén – amelyen keresztül csak hosszú késleltetési idők mellett valósítható meg az EPRállapotok generálása – a CDKM összeadó ugyanazon teljesítmény leadására képes, mint egy jobb minőségi kommunikációs hálózat esetén. A carry-előterjesztéses összeadók rendkívüli mó don érzékenyek az EPRállapotok generálási idejére.
A szimulációs program eredményei A moduláris hatványozó algoritmus által igényelt elemi összeadások, illetve teleportációs lépések száma
Tolerálható hibavalószínűségek alakulása z
90%-osan megbízhatóságú kommunikáció
A teleportációs lépések számának emelésével együttjáró hibavalószínűség emelkedés mértéke jelentősen lecsökkenthető, a megfelelő kvantum hibajavító eljárás implementálásával
