szló BME Villamosmérn és s Informatikai Kar

Kvantumhálózatok tanítása

Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar

Tartalom 

Mobil ágensek vezérlése az Intelligens térben kvantumtanulással   



Megerősítéses tanulás implementálása Az intelligens kvantum-ágens felépítése Szimulációs eredmények

Emberi érzelmek modellezése önszerveződő kvantumhálózatban  

Redukált komplexitású autonóm mobil ágensek vezérlése kvantumállapotokkal A kvantum csomópontok induktív tanulási folyamatának specifikálása unitér vezérlőmátrixok segítségével 

 

 

A kvantum-vezérlőáramkörök minimális alakjának meghatározása

Belső érzelmi állapot kihatása a döntési és tanulási folyamatokra Érzelmi alapon döntő csomópontok vezérlése

Neurális-hálózat tanítása kvantum elemekkel Kvantum-keresés alapú pattern osztályozás

Bevezető 

Feladat  Mobil

ágensek biztonságos vezérlése kvantumrendszerrel egy ismeretlen környezetben



Problémák környezet topológiai térképének felépítése  Környezetfüggő ismeret nélkül nehezen felismerhető akadályok  Legrövidebb útvonal meghatározása A

Intelligens tér Olyan tér (szoba, folyosó, utca), amely  elosztott,

hálózatba kapcsolt érzékelőkkel rendelkezik (pl. kamerák, mikrofonok, a tér megváltoztatására használt eszközök)  beavatkozó eszközökkel rendelkezik, amelyek lehetnek passzívak (csak információt közölnek, pl. képernyők, kijelzők, hangszórók) illetve aktívak (fizikailag is segítséget nyújtanak az embereknek, pl. robotok)

A tanulási feladat 

Méret: 13 x 13 Kezdőállapot: (4,4) Célállapot: (8,8)



Kiosztott jutalmak:

 

 





Cél elérése: +100 Többi mező: -1

Optimális lépésszám: 25 Használt szimulációs környezet: Matlab, Visual C++

Folyosó

S

C

Az kvantum tanulási algoritmus alapjai

Gépi tanulás Motiváció  tudásalapú rendszerek fejlesztése és tökéletesítése  általános tanulási modellek felállítása  emberi tanulási folyamat modellezése Tanulás  tudás gyűjtési és/vagy manipulálási folyamat  eredménye: jobb működés egy feladat végrehajtásából származó tapasztalat alapján

Gépi tanulás 

Induktív tanulás: tanuló példákból való általánosítás (példák  következtetések levonása) 

felügyelt (supervised) tanulás példák (xi, yi) párok formájában, yi értékek  tanár ismeretlen f függvény megkeresése, f(xi) = yi – hipotézis: becslés f-re f(x)

x

h i p o t é z i s e k

Ockham borotvája: „A legvalószínűbb hipotézis a legegyszerűbb olyan hipotézis, amely megfelel a megfigyeléseknek”  fogalmi tanulás (concept learning) – néhány yi érték esetén

Megerősítéses tanulás Markov döntési folyamat  

Egy megerősítéses tanulási probléma egy Markov döntési folyamatként formalizálható Markov döntési folyamat: <S,A,T,R>    



S : a lehetséges állapotok halmaza A : az elérhető akciók halmaza [0,1] : állapotátmenet-függvény T(s,a,s’): R(s,a,s’): r R : jutalomfüggvény



Politika: egy stratégia, amely szerint választunk az elérhető akciók közül:

  s, a    0,1

Optimális politika  Egy  politikához és egy    0,1

diszkontálási tényezőhöz (a jövőben várható eredmény mennyire azonos vizsgálat időpontjában érvényes értékkel) felírható a V  ( st ) értékelő függvény:

  k V ( st )  E{Rt | st ,  }  E   rt 1 k | st ,    k 0  



Az optimális politikát követve az ágens jobban teljesít, mint bármely más politikát követve:     ˆ ˆ ˆ ˆ Vt 1 ( st )  Vt ( st )   (rt 1   Vt ( st 1 )  Vt ( st ))

Időbeli-differencia módszere Temporal Difference learning  Direkt módon, a környezeti dinamika ismerete nélkül tanul a tapasztalatokból  Iteratív módszer, a felülírási becslése az előző becsléseken alapul  A legegyszerűbb TD módszer, TD(0)



A TD módszer a saját becsléseit más becslésekből származtatja 

Már a következő lépés alatt javítja a V értékelő függvény becslését (így nem kell kivárni egy hosszú epizód végét)

A TD-tanulás néhány előnye 

1. Nem szükséges hozzá a környezet dinamikájának explicit modellje, azaz 





az átmenetvalószínűségek és az azonnali költségek ismerete, elég ha (pl. egy programmal) szimulálni tudjuk a környezetet

2. Nem szükséges, hogy a szimuláció legvégére érjünk és az összes felhalmozott költséget megismerjük 3. Így néhány aktuális azonnali költség ismeretében is képes tanulni; „öntöltő” (bootstrap);

Megerősítéses tanulás  

Nagyfokú önállóság a tanulásban Információk:  



büntetés/jutalom alapján megfigyelések a környezetről (állapotok)

Cél: a jutalom egy függvényét maximalizálni! +3

+50 -1 -1 …

r9

s1 s2 s3 s4 s5 … a1 a2 a3 a4 a5 …

s9 a9

r1

… r r 4 5

Markov Döntési Folyamatok  

Állapotok, véletlentől függő átmenetekkel Átmenetvalószínűségek aktuális állapottól függnek 1 11

p r=0

2 p11



p112 a1 a2

1

p  Pr( st 1  2 | st  1, at  3) 3 12

2

r=2

2 p12

Állapotátmeneti mátrix: P, jutalom: 

 p111 P= 2  p11

1  p12 2  p12 

0 =  2

Hosszútávú jutalom  

Ágens politikája rögzített:  Az Rt kifizetés a t pillanat utáni össz-jutalom



Rt  rt 1   rt  2   rt 3      rt 1 k 2

k 0

ahol 0    1. +50

+3 -1 -1 r1

r4 r5

r9

R0  3     1   1     50   3

4

8

k

Hasznosság = Várható kifizetés 

Rt valószínűségi változó



Rt  rt 1   rt  2   2 rt 3      k rt 1 k k 0



Vehetjük a várható értékét! Politikától függ Rt !     k V ( st )  E{Rt | st ,  }  E   rt 1 k | st ,    k 0 



Feladat: találjuk meg azt a  politikát amelyik a várható értéket maximalizálja, minden állapotban

 (s, a)  Pr( A  a | S  s)

A megerősítéses tanulás részei 

A megerősítéses tanulási feladatok részei:   

Több lépéses döntési feladatok Cél *-ot megtalálni Kritérium: Rövid távú Hosszú távú



Rt  rt 1   rt  2   2 rt 3      k rt 1 k k 0

    k V ( st )  E{Rt | st ,  }  E   rt 1 k | st ,    k 0 

st

at rt+1

st+1

at+1 rt+2

st+2

at+2 rt+3

st+3

A Bellman egyenletek 

A Markov tulajdonság miatt a várható összjutalmat egy rekurzív egyenlettel is kifejezhetjük:

 (s) V  ( s )   pss' {ss' (s)   V  ( s' )} s 'S

ahol

pss (' s )  Pr( s ' | s,  ( s )),

 (s) R  E rt 1 | st 1  s ', st  s,  . és ss '

(s)

4

s

3 5

Bellman egyenletek- optimális értékelő függvény 

Optimális értékelő függvény

Q ( s, a )   p {   V ( s' )} *

a ss'

a ss'

*

s 'S

V ( s )  max Q ( s, a )  *

*

a A

  

Mohó politka: mindig a Q* szerinti legjobb akciót választja: argmax_a Q*(s,a) Optimális Politika javítás algoritmus: (kiértékel, javít)*

Időbeli-differencia módszere 

Nem szükséges a környezet dinamikájának explicit modellje, azaz az átmenetvalószínűségek és az azonnali költségek ismerete, elég ha (pl. egy programmal) szimulálni tudjuk a környezetet



Nem ismerjük P-t és R-et, mintavételezés     ˆ ˆ ˆ ˆ Vt 1 ( st )  Vt ( st )   (rt 1   Vt ( st 1 )  Vt ( st ))

st

at = (st) rt+1

st+1

TD(0) tanulási algoritmus Politikák kiértékelése t:=0 : követett politika Vˆt ( s ) tetszőleges inicializálása minden s  S -re Ismétlés at cselekvés kiválasztása a (st) halmazból at st+1 állapotátmenet megfigyelése: st r t+1

Vˆ  ( st ) értékének felülírása:     ˆ ˆ ˆ ˆ Vt 1 ( st )  Vt ( st )   (rt 1   Vt ( st 1 )  Vt ( st ))

t:=t+1

Aktuális politika értékelése A TD tanulással az éppen követett politikát értékeljük     ˆ ˆ ˆ ˆ Vt 1 ( st )  Vt ( st )   (rt 1   Vt ( st 1 )  Vt ( st ))

st

at rt+1

st+1

A kvantum tanulási algoritmus transzformációi

A kvantumhálózat működésének elméleti alapjai 

A kvantumszámítások során kihasználható kvantumjelenségek:  Szuperpozíció  Összefonódott

állapotok  Hullámfüggvények interferenciája  Kvantumalgoritmusok  Kvantum-teleportáció  Kvantum-párhuzamosság  Kvantum

keresés

Vezérelhető kvantumkapu 

Bármilyen U kvantumkapu működése vezérelhető Vezérlő kvantumbit

U

n db cél kvantumbit

Ha a vezérlő kvantumbit „magas” szintű, akkor az U transzformáció végrehajtódik. A CNOT ekvivalens egy kontrollált-X kapuval

Felhasznált kvantumáramkörök NOT    

Bemeneti állapot: c0 + c1 NOT Kimeneti állapot: c1 + c0 A NOT leképezés:    és    A transzformáció mátrixa:

0 1   1 0 

(NOT)(NOT)=Identitás transzformáció

0 1 0 1  1 0   1 01 0 0 1

NOT

NOT

Felhasznált kvantumáramkörök 

“GyökNOT”  

Imaginárius elemek A transzformáció mátrixa:

 i / 1/ 2 1/ 1/ 2  1  i 1     1/ 1/ 2 i / 1/ 2  1 i 2      Így a kimenetelek valószínűsége:    : |i/2|2 = ½ és    : |1/  2|2 = ½. 

A véletlenszerű viselkedés eliminálható: (NOT lesz) i 1 i 1  0 i  1      1 i  i 0 1 i 2

NOT

NOT

Felhasznált kvantumáramkörök 

Komplex elemek helyett csak valós értékekkel számolunk:

 1  i 1 1  1 1       2 1 i  2 1 1    



Funkcionalitása azonos:  Véletlenszerű kimenet  Konkatenációja NOT transzformáció

     

1 2 1 2

1   2   1   2 

1 2 1 2

1 2 1 2



1  2  . 1   2 

1   2   0 1  . 1  1 0   2 

Felhasznált kvantumáramkörök Hadamard 1 2

1 1    1 1

H

  1/  2  + 1/  2  és   1/  2  – 1/  2 .  Az 1/  2 normalizálást elhagyva: 

x  (-1)x x – – x

Fázisfordítás 1 0   0 e i 



Felhasznált kvantumáramkörök 

Controlled NOT (CNOT) kapu x y

CNOT

x x  y

1 0 0  0

0 0 0 1 0 0 0 0 1  0 1 0

x

x

y

x  y



CNOT leképezés: x  xx  x  xNOT x



x  xx NEM KLÓNOZÁS!!! 

Csak és kizárólag ismert,  és  bázisállapotokra érvényes!

Felhasznált kvantumáramkörök 

Univerzális, reverzibilis kapu  A végrehajtás során nem veszítünk információt



A Toffoli kapu a z értékét akkor módosítja, ha x és y is 1 :

T  x, y, z   z  xy.

Felhasznált kvantumáramkörök 

Controlled CNOT (C2NOT vagy Toffoli kapu) 1 0 0 0  0  0  0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0  0 0 0 0 1 0 0  0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 1 0

a

a

b

b

c

ab  c

Felhasznált kvantumáramkörök 

Irányított U unitér transzformációk: u00  u10

u01 u11 

U

U

U

U

C(U)

C2(U)

Felhasznált kvantumáramkörök 

Bármilyen C2(U) kapu felépíthető CNOT, illetve C(V) és C(V†) kapukból, ahol V2 = U

= U

1/2

V

V†

V

(1+i) (1-i) (1-i) (1+i)

1/2

(1-i) (1+i) (1+i) (1-i)

Felhasznált kvantumáramkörök Az áramkör működése 0 kontrollbit esetén |0

|0

|1

|1

|x

|x

U

?

=

|0

|0

|0

|0

|0

|0

|1

|1

|1

|1

|1

|1

|x

V|x

V

V

†

|x

V

|x

Felhasznált kvantumáramkörök Az áramkör működése aktív kontroll esetén |1

|1

|1

|1

|x

U|x

U

?

=

|1

|1

|1

|1

|1

|1

|1

|1

|0

|0

|1

|1

|x

V|x

V

V

†

V|x

V

U|x

Kvantum párhuzamosság alkalmazása

Kvantum párhuzamosság 

Bármilyen bináris f függvényre, ahol



létrehozható olyan Uf unitér kvantumáramkör, amellyel elvégezhető az f függvény által meghatározott művelet Azaz, minden klasszikus rendszerű f művelet egyértelműen megfeleltethető egy kvantumtranszformációnak:

f : 0,1  0,1 ,

U f : x, y  x, y  f ( x ) bináris összeadás

Kvantum párhuzamosság 

Mire képes a megkonstruált Uf kvantumáramkörünk? A kvantumáramkör kimenete:

0

x

1

y

x

Uf yf(x)

 U f  0  1



 U f 01  0, 1  f (0)

Kvantum párhuzamosság 

Mi történik, ha a bemenetre szuperpozíciós állapotot adunk? 1 0  1  2

1

x

x

Uf y

yf(x)

Kvantum párhuzamosság!!! Az f(0) és az f(1) értékét egyetlen bemeneti bittel meghatároztuk.

 0 1

 0  2    00  10  U f   2   0, 0  f (0)  1, 0  f (1)  2 0, f (0)  1, f (1)  2

 U f 

Kvantum párhuzamosság 

Egyetlen lépésben meghatározhatjuk a következő művelet értékét:

f (0)  f (1) 

Egy klasszikus rendszerben ehhez a következő lépéseket kellene végrehajtanunk: 1. Az f(0) értékének kiszámítása 2. Az f(1) értékének kiszámítása 3. A két eredmény bináris összeadása Ahol az f továbbra is: f : 0,1  0,1

Kvantum párhuzamosság 0

H

x

1

H

y

 0  01

H

x

Uf

1 

yf(x)

0 1 2



0 1 2

Kvantum párhuzamosság 0

H

x

1

H

y

2

 ha f (0)  f (1),   ha f (0)  f (1), 

H

x

Uf

 

yf(x)

0 1 2 0 1 2

 

0 1 2 0 1 2

Kvantum párhuzamosság 0

H

x

1

H

y

x

Uf

H

yf(x)

A kapott eredmény átírása után:

 3   f (0)  f (1) 

0 1 2

Azaz, megkaptuk a keresett műveleti értéket:

f (0)  f (1)

Az f kiegyensúlyozott vagy konstans? Egyetlen lekérdezéssel megválaszoltuk.

Kvantum keresés implementálása

Kvantum keresés  

A kvantum-keresési algoritmus szemléltetése: általában az adatbázis-keresésen keresztül Szemléletesebb példa: gráfszínezés

Gráfszínezési probléma megoldása kvantum-kereséssel 1

Feladat: közös éllel rendelkező csomópontok kiszínezése eltérő színnel

1 3

2 5 4

Cél: kiszínezés végrehajtása minimális számú színnel

3

2 5 4 6

6

7

7 A gráf 3-színnel kiszínezhető

1

Gráf színezés kvantum-algoritmussal 3

2

Az összes lehetséges színkombináció

4 1. csomópont lehetséges színei 2. csomópont lehetséges színei 3. csomópont lehetséges színei

4. csomópont lehetséges színei

 “1” kimenet: akkor és csak akkor, ha a csp. 1 és csp. 2 színe eltérő

 12

 13

 23



24

34

F(x) ÉS művelet: 1 kimenet csak a keresett színezés esetén

Az összes lehetséges kombináció előállítására a Hadamard transzformációt alkalmazzuk

Az összes lehetséges színkombináció |0> |0> |0>

H H

H H H



 12

 13

 23

24

 34

f(x) A Hadamard transzformációval a kvantumállapotok szuperponált állapotba kerültek Az összes lehetséges bemeneti kombinációt egyidejűleg vizsgálhatjuk!

ÉS művelet: 1 kimenet csak a keresett színezés esetén

Gráf színezés kvantum-kereséssel

|0>

2

1  n

f  x

orákulum

1

x 1

Az orákulum egy Karnaugh táblának feleltethető meg Minden helyes mintermre (1) -1 kimenettel

|1>

f(x)

Rossz mintermek (0) kódolása: 1

A Hadamard transzformációkkal előállított szuperponált állapotokkal az összes lehetséges helyes mintermet párhuzamosan határozhatjuk meg

Kvantum-keresés: Belső f függvény meghatározása 1 lépésben

A lehetséges belső f függvények

A kvantum kereséssel egyetlen lekérdezésből megállapíthatjuk a belső orákulum függvény típusát.

Az orákulum tulajdonságai Az f : {0,1}2  {0,1} belső függvény kimenete csak egyetlen x  {0,1}2 bementre 1: f (x) = 1 Cél: azon x  {0,1}2 bemenet megtalálása, amelyre

f (x) = 1 A négy lehetséges belső függvénytípust egyetlen lekérdezésből megállapíthatjuk!

Kvantum keresés A belső f függvény leképezése: x1 x1 f x2 x2 y y  f(x1,x2) Előállítjuk az összes lehetséges bemeneti kombinációt az f: függvény teszteléséhez 0 0 1

H H H

f

A bemeneti állapot: (00 + 01 + 10 + 11)(0 – 1)

Kimeneti állapot: ((–1) f(00)00 + (–1) f(01)01 + (–1) f(10)10 + (–1) f(11)11)(0 – 1) A helyes bemenetek a kvantumállapotok fázisában kódolva jelennek meg!

0 0 1 állapot = 0 1 0 0 0 0 0 0

ab c

00 01 11 10

01 1

H H H

f

állapot = 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353

ab c

01

0.3 –0,3

00 01 0.3 –0,3 11 0.3 –0,3 10 0.3 –0,3

X X

H H

állapot = 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 -0.353 0.353

ab c

állapot = 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 -0.353 0.353

01

00 0.3 –0,3 01 0.3 –0,3 11 - 0.3 0,3 10 0.3 –0,3

H

állapot = -0.353 0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353

ab c

01

H

állapot = 0 0 -0.5 0.5 0.5 -0.5 0 0

ab c

X X

H H H

M M M

állapot = 0 0 -0.5 0.5 0 0 0.5 -0.5

01

00 0.3 –0,3 00 - 0.3 0,3 01 0.3 –0,3 01 0.3 –0,3 11 - 0.3 0,3 11 0.3 - 0,3 10 0.3 –0,3 10 0.3 – 0,3

ab c

01

ab c

01

00 0 0 00 0 01 - 0.5 0,5 01 - 0.5 11 0 0 11 0.5 10 0.5 – 0,5 10 0

0 0,5 - 0.5 0

0 0 1

H H H

f

X X

H H

áll. = 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 -0.353 0.353

ab c

01

00 és 11 közötti fáziscsere

ab c

01

00 0.3 –0,3 00 - 0.3 0,3 01 0.3 –0,3 01 0.3 –0,3 11 - 0.3 0,3 11 0.3 - 0,3 10 0.3 –0,3 10 0.3 – 0,3

Hadamard: 00 és 11 megkülönböztetése

ab c

01

H

áll. = -0.353 0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353

H

áll. = 0 0 -0.5 0.5 0.5 -0.5 0 0

Ha az első bit 1 invertáljuk a 2.-at

ab c

01

00 0 0 00 0 01 - 0.5 0,5 01 - 0.5 11 0 0 11 0.5 10 0.5 – 0,5 10 0

0 0,5 - 0.5 0

X X

áll. = -0.353 0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 -0.353 0.353

áll. = 0 0 -0.5 0.5 0 0 0.5 -0.5

H H H

ab c

01

00 -0.3 01 0.3 11 -0.3 10 0.3

0.3 -0.3 0.3 -0.3

ab c

M áll. = 0 0 0 0 0 0 0 -1

áll. = -0.353 0.353 0.353 -0.353 0.353 -0.353 -0.353 0.353

Invertálás 00 és 11 között

M M

áll. = 0 0 0 0 0 0 0 1

Hadamard

01

00 - 0.3 0.3 01 0.3 - 0.3 11 - 0.3 0.3 10 0.3 - 0.3

ab c

00 01 11 10

01

-1

0 0 1

H H H

f

H H

X X

H

ψ00 = – 00 + 01 + 10 + 11 ψ01 = + 00 – 01 + 10 + 11 ψ10 = + 00 + 01 – 10 + 11 ψ11 = + 00 + 01 + 10 – 11

H

X X

H H H

M M M

A Hadamard transzformáció után már ismert a helyes megoldás a -1 fázis alapján. Azonban a megoldás ekkor még a komplex Hilbert-térben értelmezett. A megoldást valahogyan ki kell nyernünk.

A helyes kimenethez tartozó fázis: -1.

Minden helyes színezési lehetőség negatív fázissal jelenik meg

Inicializáló állapot |0>

Hadamard transzformáció

Hadamard transzformáció Orákulum: komparátorok, ÉS kapuk Orákulum kimenete

Bemeneti bitek

Kvantum keresés A node az U I  U sU k iterációt többször alkalmazza a kvantumregiszterre Az iteráció eredményeként a keresett k állapotot kiemeli a  0  állapotból Az iteráció leírható egy  szögű forgatási transzformációval is, amelyre

1 sin   n . 2 2

Az U I iteráció j  alkalommal történő végrehajtása után az  0 állapotból kiemelhetjük a keresett k állapotot. A k állapot valószínűségi amplitudója ekkor:

a  sin   2 j  1   . j k

Kvantum keresés

A  vektor tükrözése L-en

Az  vektor elforgatása

Kvantum keresés L1 és L2 közti távolság:  Tetszőleges  állapot elforgatása 2 -vel: 1.  tükrözése L1 mentén 2. Kapott eredmény tükrözése L2 mentén

Egy iterációs lépés:  elforgatása 2 -vel

Kvantum keresés Az U I iterációt j 

  2 alkalommal végrehajtva az  0 kindulási állapoton, 4

a keresett k állapot fázisa:

 2 j  1 

 2

,

így az állapot előfordulási valószínűsége a node kvantumregiszterén belül:

  a  sin    1. 2 j k

  Hibázási valószínűség: 1 2 N , ha a node az U I iterációt int    szer hajtja végre.  4 

Intelligens ágens vezérlése kvantumrendszerrel

Intelligens kvantum ágens vezérlése 

Központi kvantum-processzor     



Kvantum-busz  



 

Kvantum-CPU-tól érkező adatok fogadása Node beavatkozóegységének vezérlése Megvalósítás: CNOT kapu

Beavatkozó egység 



Megvalósítása EPR-állapottal a központi egységen belül Információtovábbítás: kvantumeffektusok implementálása

Kvantum-kontroller 



Feladatok feldolgozása Szenzoradatok, környezeti paraméterek feldolgozása Kvantum-kontroller, kvantum-busz vezérlése Kvantumregiszterek implementálása Adatok elemzése, számítási feladatok végrehajtása

Kapcsolat a node és a külső környezet között

Adatgyűjtő egység 

Környezeti adatok begyűjtése

A kvantum-node felépítése

Központi kvantum-processzor egység

Kvantum processzor 1.

Kvantum processzor 2.

Kvantum processzor 3.

Kvantum processzor 4.

…

Kvantum processzor n.

Kvantum kontroller

Kvantum leírás

Feladatok Adatgyűjtés

Beavatkozó

Érzékelő

Környezet

Külső kommunikáció

Kvantumrendszer kontrollálása  

Klasszikus bemenet, klasszikus kimenet A visszacsatolási zaj  

A kontroller hibás paraméterek alapján vezérelheti a rendszert Sztochasztikus fluktuációk, mérési hibák

Kvantumrendszer kontrollálása   

Közvetlenül csatolt kvantum-vezérlés A kvantum-kontroller és a dinamikus kvantumrendszer közötti kapcsolat: unitér transzformációk A kvantumkontroller közvetlen kapcsolatban áll a vezérelt rendszerrel  

Összefonódott kvantumállapotok felhasználása Hibalehetőségek elkerülése

Kvantumrendszer kontrollálása    

Közvetetten csatolt kvantumrendszer Kvantum és klasszikus bemenet Kvantum rendszerű kimenet, klasszikussá konvertálható A kontrollerbe klasszikus adatok kerülnek

Kvantumrendszer kontrollálása 

Klasszikus és kvantumos elemek együttes alkalmazása



A kvantumrendszert klasszikus kontrollerrel irányítjuk



Cél: A klasszikus és kvantumrendszer közti interfész megfelelő kontrollálhatóságának megvalósítása

Kvantumrendszer kontrollálása 

A mérési eredménytől függően módosítjuk az optikai üregrezonátorba bekerülő lézernyaláb tulajdonságait 

Amplitudó és fázis szabályozása

Intelligens kvantum ágens vezérlése Az ágensen belüli központi kvantumegység felépítése  

Kvantumprocesszorok Közös kvantumkommunikációs busz

Kvantum megerősítéses tanulás

Intelligens kvantum ágens vezérlése 

Szuperponált kvantumállapotok felhasználása:

 

111



x  000 111



x  000

C x x , ahol 2

C x  1. 2

x kimenet valószínűsége : Cx .

U

111



x  000

C x x, 0 

111



x  000

CxU x, 0 

111



x  000

CxU x, f  x  ,

x, 0 : bemenet ; x, f  x  : kimenet.

Intelligens kvantum ágens vezérlése A node lehetséges cselekvéseinek száma: N A megoldáskeresési algoritmus komplexitása klasszikus rendszen belül:   N A kvantum-node keresési algoritmusának komplexitása

 



 N

ahol 2n  N  2n 1 , amely n kvantumbiten tárolva:

0 

111



l  000

al l ,

ahol az l állapot hossza n kvantumbit. A node n-kvantumbites kvantumregisztere az 1-től 2n -ig felvehető összes értéket egyidejűleg tartalmazza:

2n

 0   ai i . i 1

Intelligens kvantum ágens vezérlése Cél : A keresett k állapot megtalálása Egyenletes eloszlású kezdeti állapot n ismeretében: s 

2n

1 n

i.

2 i 1 Egyenletes eloszlástól eltérő állapotok invertálása, többi állapot meghagyása: Us  2 s s  I. Kiemelés végrehajtása a kvantumregiszter aktuális állapotára:

Us  0  2 s s  0   0  2 s 2 n

1 2n

2n

i i 1

2n a   0  2n

2n

i 1

i 1

2n a   ai i   2 a  ai  i ,

1 2 ahol a  n  ai . a kvantumregiszteren belüli kvantumállapotok valószínűségi 2 i 1 amplitudóinak átlaga. A kiemelés után a valószínűségi amplitúdók átlaga lecsökken, míg a keresett állapoté megnő.

Intelligens kvantum ágens vezérlése A keresési iterációt folytatva az invertált valószínűségi amplitúdóra: U k  2 k k  I , ahol k a keresett állapot sajátértéke. Az U k segítségével a kvantumregiszteren belüli  0 szuperponált állapotból kiemeljük a keresett k állapotot.

U k  0  2 k k  0   0  2 k ak   0 

2n



i 1,i  k

ai i  ak k .

A kvantum-node iterációs U I transzformációja:

U I  U sU k .

Intelligens kvantum ágens vezérlése A node az U I  U sU k iterációt többször alkalmazza a kvantumregiszterre Az iteráció eredményeként a keresett k állapotot kiemeli a  0  állapotból Az iteráció leírható egy  szögű forgatási transzformációval is, amelyre

1 sin   n . 2 2

Az U I iteráció j  alkalommal történő végrehajtása után az  0 állapotból kiemelhetjük a keresett k állapotot. A k állapot valószínűségi amplitudója ekkor:

a  sin   2 j  1   . j k

Intelligens kvantum ágens vezérlése

A  vektor tükrözése L-en

Az  vektor elforgatása

Intelligens kvantum ágens vezérlése L1 és L2 közti távolság:  Tetszőleges  állapot elforgatása 2 -vel: 1.  tükrözése L1 mentén 2. Kapott eredmény tükrözése L2 mentén

Egy iterációs lépés:  elforgatása 2 -vel

Intelligens kvantum ágens vezérlése Az U I iterációt j 

  2 alkalommal végrehajtva az  0 kindulási állapoton, 4

a keresett k állapot fázisa:

 2 j  1 

 2

,

így előfordulási valószínűsége a node kvantumregiszterén belül:

  a  sin    1. 2 j k

  Hibázási valószínűség: 1 2 N , ha a node az U I iterációt int    szer hajtja végre.  4 

Intelligens kvantum ágens vezérlése Valószínűségi amplitúdó

Egy adott m állapot előfordulási valószínűsége:

Intelligens kvantum ágens vezérlése N értékének megfelelően nagyra választásával, a keresett k állapot megtalálásának sikervalószínűsége:

1 1   N A node a kvantum-iterációt N  szer végrehajtva 1 valószínűséggel képes megtalálni a keresett megoldást. Állapottér mérete Klasszikus node Kvantum node

102 106 105

103 107 3.2 105

104 108 106

105 109 3.2 106

106 1010 107

107 1011 3.2 107

108 1012 108

Intelligens kvantum ágens vezérlése Valószínűségi amplitúdó

Keresett állapot kiemelése invertálással A többi állapot valószínűségi amplitúdójának csökkentése

Az iterációs lépéssel a keresett állapot valószínűségi amplitúdója Cél: P  m   1  szükséges iterációs lépések száma:

 N

1  el nő. N

Intelligens kvantum ágens vezérlése Az U I keresési iterációt a node L-alkalommal hajtja végre a as

L I

 n

U as

n

állapoton, így:

 sin   2 L  1   ak  cos   2 L  1    .

A keresési iteráció eredményeképpen a keresett cselekvés meghatározható. A keresési algoritmus célja az optimális döntés kiválasztása. Az L ismétlési szám a tanulási folyamat pontossága, illetve a visszacsatolt értékek alapján adható meg.





Komplexitás:   N 2  helyett  N N .

Intelligens kvantum ágens vezérlése Cél: A  B, minimális költséggel vagy maximális jutalommal Node aktuális állapota: S Aktuális cselekvés: A sn  , diszkrét at lépésekre osztható Az at cselekvésre adott visszacsatolás: rt 1

Leképezési szabály: : S  iS Ai    0,1 Lépés mértéke:   0.01 Lépés helyessége:    0,1

Intelligens kvantum ágens vezérlése Cél: Maximalizáljuk Vs  értékét:

V s   E rt 1   rt  2   rt 3  st  s,   

2

 E  rt 1   Vst 1  st  s,      a   a     s, a   rs    pss 'V s '  , aAs s'   ahol   s, a  az a cselekvés végrehajtásának valószínűsége az s állapotnak megfelelően,  szabály mellett, valamint pssa '  Pr st 1  s ' st  s, at  a : állapotátmenet valószínűsége rsa  E rt 1 st  s, at  a : várt visszacsatolt érték

Intelligens kvantum ágens vezérlése Node pillanatnyi állapotának leírása:

 Állapot  t  , Cselekvés  t . N S - lehetséges állapotok száma, N a  lehetséges cselekvések száma. Állapot leírása: m kvantumbiten, S  s Cselekvés leírása: n kvantumbiten, A  a . A halmazok definiálása:

am   a1 a2 2 2   , ai  bi  1, i  1, 2, , m. S : bm   b1 b2  1  2  n  2 2   ,  i  i  1, i  1, 2, , n. a : n   1  2

Intelligens kvantum ágens vezérlése A lehetséges állapotok szuperpozíciója:

s

 m



111



s  000

ahol CS  xS  iyS .

CS s ,

A lehetséges cselekvések szuperpozíciója

a ahol Ca  ua  iva .

n



111



a  000

Ca a ,

Intelligens kvantum ágens vezérlése Az aktuális állapotnak megfelelő cselekvést meghatározó f  s    : S  A függvény:

f s  a

n s



111



a  000

Ca a ,

ahol az a kimenetel valószínűsége az asn 2

bemérésekor Ca .

állapot

Kvantum implementáció 

A node alapfeladatai:   



Kezdeti szuperponált állapot előállítása Megfelelő számú keresési iteráció végrehajtása a valószínűségi amplitudók elkülönítésére Visszacsatolások vizsgálata

Szükséges kvantum-transzformációk:  

Hadamard transzformáció Feltételes fázisfordítás

1 1 1   . 1 1  2  A 0 kezdőállapoton végrehajtott Hadamard transzformáció eredménye: A Hadamard transzformáció: H 

1  0  1 . 2 Az 1 állapoton elvégzett transzformáció eredménye: H 0 

H 1 

1 0 1 2



A valószínűségi amplutúdó értéke azonban mindkét esetben:

1 . 2

Kvantum implementáció A node inicializáló állapotának előállítása: 1. Az n kvantumbites regisztert a 0 állapotba hozzuk. 2. Az n kvantumbit mindegyikére Hadamard transzformációt alkalmazunk

 1 00 0  n 2 n

H

n

n  111



a.

s  000

Az n kvantumbites regiszter összesen 2n lehetséges értéket tartalmazhat egyidejűleg. A rendszert leíró mártix mérete: 2n  2n.

Kvantum implementáció Iterációs lépések: 1. Az s állapotnak megfelelő cselekvési állapotok inicializálása

f  s   as

n



1 2n

n  111



a.

a  000

2. Az as n  állapottól eltérő valószínűségi amplitúdók invertálása

U a  2 as n 

as n   I .

Döntéshozatal kvantum kereséssel Valószínűségi amplitúdó

Egy adott m állapot előfordulási valószínűsége:

Döntéshozatal kvantum kereséssel 3. Végül, az as n  állapotaiból kiemeljük a keresett ak állapotot: U ak  I  2 ak

ak ,

A teljes keresési iteráció: U I  U sU k  U aU ak . Az U I transzformációt többször alkalmazzuk az as

n

állapotra, kiemelve az ak

állapothoz tartozó valószínűségi amplitudó értékét. Az f  s  függvény forgatási transzformációkkal is leírható: f  s   as

 n

ahol  

1 2n  1  ak   , n 2 2

1  a. 2n  1 a  ak

Az elforgatás  szöge legyen: sin  

f  s   as

n

1 2

n

, így

 sin  ak  cos   .

Döntéshozatal kvantum kereséssel Valószínűségi amplitúdó

Keresett állapot kiemelése invertálással A többi állapot valószínűségi amplitúdójának csökkentése

Az iterációs lépéssel a keresett állapot valószínűségi amplitúdója Cél: P  m   1  szükséges iterációs lépések száma:

 N

1  el nő. N

Döntéshozatal kvantum kereséssel Az U I keresési iterációt a node L-alkalommal végrehajtja a as

L I

 n

U as

n

állapotra, így:

 sin   2 L  1   ak  cos   2 L  1    .

A keresési iteráció eredményeképpen a keresett cselekvés meghatározható. A keresési algoritmus célja az optimális döntés kiválasztása. Az L ismétlési szám a tanulási folyamat pontossága, illetve a visszacsatolt értékek alapján adható meg.





Komplexitás:   N 2  helyett  N N .

Intelligens ágens vezérlése kvantum tanulással Szimulációs eredmények

Mélységi keresés 

Az ágens négy cselekvéssel rendelkezik, a megadott sorrendben: Balra-lép, Előrelép, Jobbra-lép és Hátra- lép.



A mélységi keresésnél nem definiált, hogy egy-egy szinten melyik csomóponttal történik a továbblépés, (csupán, hogy a legfrissebben kifejtett csomópontok közül válasszunk), így más megoldások is lehetségesek.



Lépésszám=20

C

S

Szélességi keresés 

Az ágens négy cselekvéssel rendelkezik, a megadott sorrendben: Balra-lép, Előrelép, Jobbra-lép és Hátra- lép.



A szélességi keresésnél sem definiált, hogy egy-egy szinten melyik csomóponttal történik a továbblépés, más megoldások is lehetségesek.



Lépésszám=46

C

S

Kvantum-keresés 

Méret: 13 x 13 Kezdőállapot: (4,4) Célállapot: (8,8)



Kiosztott jutalmak:

 

 





Cél elérése: +100 Többi mező: -1

Optimális lépésszám: 25 Használt szimulációs környezet: Matlab, Visual C++

Folyosó

S

C

Motiváció Klasszikus rendszeren belül milyen hatékonysággal (iterációs lépések mennyisége) képes a node megtanulni a legrövidebb útvonalat?  Kvantumjelenségek és kvantumalgoritmusok felhasználásával (szuperponált kvantumállapotok, kvantumkeresés) hogyan változik a tanulási folyamat hatékonysága? 

Döntéshozatal kvantum kereséssel Cél : Eljutni A pontból B pontba, előzetes információ nélkül. Optimalitás: minimális költség vagy maximális jutalom mellett Célállapot megtalálása: +100 jutalom Minden lépést -1 értékkel büntetünk 2

Az a cselekvés választásának valószínűsége Ca ,

f s  a

n s



111



a  000

Ca a .

A kvantum algoritmus lépései m  111

Az állapot tárolása m kvantumbiten: s  m  

s m 

m 

s  000

111

1 2



m



CS s ,

s

s  000

Az f  s  függvény kimenete n kvantumbites: f  s  = as

f  s   as

 n



1 2n

n  111



s  000

a.

n



n  111



a  000

Ca a ,

A kvantum algoritmus lépései A teljes s

 m



111



CS s 

m  111

1 m



2 s 000 végrehajtjuk a következő lépéseket: s  000

1. Az f  s   as

n

s állapothalmazra

függvény előállítása, a cselekvés meghatározása

2. Az a cselekvés végrehajtása, következő állapot kiértékelése s ' m  , r visszacsatolási érték fogadása 3. A node aktuális állapotának módosítása: V  s   V  s     r   V  s '  V  s   4. A node az állapotokhoz rendelt valószínűségi amplitúdókat az U I keresési iterációnak megfelelően módosítja

Szimulációs eredmények ismertetése

Szimulációs eredmények 

Klasszikus Temporal Difference tanulás



A klasszikus rendszerben futtatott TD tanulási algoritmus 2000 iterációs lépés után konvergál az optimális lépésszám (25) felé

Iterációnkénti lépésszám

Klasszikus TD algoritmus

Iterációs lépések száma

Szimulációs eredmények 

Kvantum Temporal Difference tanulás



A kvantum TD tanulási algoritmus 15 iterációs lépés után konvergál az optimális lépésszám (25) felé

Iterációnkénti lépésszám

Kvantum TD algoritmus

Iterációs lépések száma

Eredmények 



A kvantumrendszer nagyságrendekkel gyorsabban, néhány epizód alatt megtanulta a legrövidebb útvonalat a kiindulási és végpontok között. A kvantum-keresés esetében a kezdeti bizonytalanság nagyobb, azonban az iterációs lépések számának lineáris ütemű növelése mellett a konvergencia sebessége exponenciális ütemben nőtt 

2000 iteráció helyett 15 iterációs lépés!!!

Összefoglalás Kvantum node Node vezérlés Szabályrendszer

Kvantumrendszer Kvantum mechanikai törvények Kvantuminformatikai elemek Kvantum és klasszikus Magas

Adatfeldolgozás Információ típusa Érzékenység Kommunikációs Kvantum és klasszikus metódus Párhuzamos Erőteljes műveletvégrehajtás

Klasszikus node Mechanikus és elektronikai elemek Klasszikus mechanika szabályai Klasszikus CPU Klasszikus információ Alacsony Klasszikus Elhanyagolható

Redukált komplexitású kvantum csomópontok vezérlése és tanítása

Kvantum node-ok vezérlése    

Kvantum node vezérlése: unitér kvantum kontroller mátrix Determinisztikus és valószínűségi vezérlés EGYÜTTES megvalósítása A kvantum-node vezérlése elemi kvantum kapukkal Az áramkör viselkedése lehet determinisztikus és valószínűségi  

Vezérlő kvantumbitek: a, b Kimenet: c

Kvantum node-ok vezérlése I  i0 , i1 , , in  , n  2 p k

N

Okp  o0 , o1 , , on 

f :I O

ik  0,1

ok  0,1 U

f : vezérlőfüggvény minimális alakja  f : f függvényt realizáló unitér mátrix

2N

U†

U

2N

  k    'k 1 k 0

I

p i

2

2

k 0

, Oip  I ip  I p , Oip  O p : f  I ip   Oip

 f    ' ahol   I p ,  '  O p .

Kvantum node-ok vezérlése 

A csomópont f vezérlőfüggvényének alakjai 





teljesen definiált: teljesen definiált, determinisztikus unitér leképezésekkel hiányosan specifikált: valószínűségi működés

Teljesen definiált kvantum vezérlőmátrix

c=0

c=1

ab 00

000

001

01

011

010

11

100

101

10

110

111

Teljesen specifikált vezérlés 

Az f egy-egyértelmű leképezést megvalósító kvantumáramkör  

2x2-es unitér elemi kvantumkapukkal

a kvantumrendszer leírása:  

c=1

00

000

001

01

011

010

11

100

101

10

110

111

ab

A kvantumtranszformáció implementálása: 

c=0

tenzor-szorzat 3 x 3 –as reverzibilis unitér mátrix

PQR  100

abc  110

U

U

U†

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblázat ok   0,1,  ,

c=1

00

000

001

01

X

X

11

100

101

10

X

X

ab

P  ik , ok  , k  1,, n  2 N . Cél: Azon leképezés megtalálása a P mintahalmazból, minden  I kp , Okp  -re, amelyre:

f I

c=0

p k

O

p k

.

Specifikált kimenetek: 000, 001,100,101

 000  000 ,  001  001 ,  110  100 ,  111  101 .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblázat 

A részlegesen specifikált működés megvalósítható a teljesen specifikált vezérlésű kvantumáramkörrel

c=0

c=1

 000  000 ,

ab

 001  001 ,

00

000

001

 110  100 ,

01

X

X

 111  101 .

11

100

101

10

X

X

U

U

U†

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblázat Klasszikus determinisztikus megvalósítás

c=0

c=1

00

0

1

01

1

0

11

0

1

10

0

1

c=0

c=1

ab

c=0

c=1

00

0

X

01

1

X

11

X

1

ab

10

X

1

00

0

U1

01

1

U0

11

U0

1

10

U0

1

ab

Kvantumrendszer: A kimenet értéke a mérés időpontjában dől el, teljesen véletlenszerűen

Node vezérlése a belső állapot és külső hatások alapján 

  

F: klasszikus logika: kapcsolat a környezettel, további funkcionális elemekkel M: kvantumállapotok bemérése U: tetszőleges unitér mátrix, kvantum Node állapot: belső energiaállapot, egyéb mérhető paraméter

Környezet

Node állapot

Node vezérlés 

Felhasználható elemi kvantumáramkapuk:





G   I  ,  controlled  U  , controlled  U †  , CNOT  ,  H N 

Költségek minimalizálása:

S H N  n, G  V  n, G  , min

ahol V  n, G  : G elemekből felépített áramkör költsége

Node viselkedés

„Félénk”

„Agresszív”

Vezérlő kvantumáramkörök Identitás leképezés

C-NOT kapu

Swap kapu

A

P

A

P

A

P

B

Q

B

Q

B

Q

00 01 10 11

00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

00

1 0 0 0

01 10 11

Feynman+Swap

0 0 1 0

0 1 0 0

0 0 0 1

00 01 10 11 00

1 0 0 0

01 10 11

A

P

Einstein-Podolsky-Rosen A H P

B

Q

B

Q 00 01 10 11

00 01 10 11

1 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

0 1 0 0

00 01 10 11

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01 10 11

And-OR kapuk A

P

B

Q 00 01 10 11

00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 1 0

0 0 0 0

0 0 0 1

00 01 10 11

Vezérlő kvantumáramkörök A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

P

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

Q

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

C-NOT kapu A B

Bemenet

00 01 10 11

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01 10 11

Kimenet

1 0 0 0

Vezérlő kvantumáramkörök C-NOT kapu

And-OR kapuk A

P

A

P

B

Q

B

Q 00 01 10 11

00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

1 0 0 0

00 01 10 11

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01 10 11

A B

P

Q

Viselkedés

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

Az adott bementre determinisztikus kimenettel válaszol a rendszer.

Vezérlő kvantumáramkörök Hadamard

Hadamard A

H

1 2

P

1 1  1 1  

A

P

Viselkedés

0

½0 ½1

Motor megá megáll vagy mű működik.

1

½0 ½1

Motor megá megáll vagy mű működik.

1 2

1 1  1 1  

Bemenet A=0 Kimenet X

1 0   

=

1 2

1 1 

Dirac-féle jelöléssel,

1 1 0  1 2 2 A kvantumállapot bemérése után a kimenet, ½ valószínűséggel ‘0’ ½ valószínűséggel ‘1’.

Vezérlő kvantumáramkörök A

B

H

P

Q

Vezérlő kvantumáramkörök Hadamard-transzformáció A

P

H

1 2

1 1  1 1  

P

Viselkedés

0

½0 ½1

Motor megá megáll vagy mű működik.

1

½0 ½1

Motor megá megáll vagy mű működik.

1 2

Identitás transzformáció 1 0 A P 0 1  

P

Viselkedés

0

0

Áll

1

1

Működik

Q

B

00 01 10 11

A

A

Hadamard és a B szál együttes állapota A H P



1 1  1 0 1 1  0 1    

=

1 √2

1 0 1 0

0 1 0 1

1 0 0 1 -1 0 0 -1

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0 1

0 0

Egyhelyben áll VAGY jobbra fordul.

0

1

0 1

1 1

Balra fordul VAGY elő előre halad.

1

0

0 1

0 0

Egyhelyben áll VAGY jobbra fordul.

1

1

0 1

1 1

Balra fordul VAGY elő előre halad.

00 01 10 11

Vezérlő kvantumáramkörök Einstein-Podolsky-Rosen A H P

C-NOT kapu

A

P

B

Q

00 01 10 11

00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

Q

B

00 01 10 11

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01 10 11 00 01 10

X

11

1 √2

1 0 1 0

0 1 0 1

1 0 0 1 -1 0 0 -1

00 01 10 11 00 01 10 11

=

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

0

1

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

1

0

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

1

1

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00 01 10 11

Vezérlő kvantumáramkörök A

B

‘I’ vektor

A

B

Hamis

Hamis

Hamis

Igaz

Igaz

Hamis

Igaz

Igaz

00 01 10 11

0 1 0 0

Választott kombináció

00 01 10 11 ‘M’ mátrix

H

1

P

Kvantumállapot bemérése

Q

Balra VAGY jobbra fordul azonos valószínűséggel

P

Q

Hamis

Hamis

Hamis

Igaz

Igaz

Hamis

Igaz

Igaz

1 √2

√2

0 1 1 0

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00 01 10 11

‘O’ vektor O=M*I

Lehetséges összeállítások 

1. összeállítás  



2. összeállítás (fény + objektum)  



A = Baloldali fényérzékelő B = Jobboldali fényérzékelő A = Igaz, ha a fényérzékelők összértéke > 75; Egyébként Hamis B = Igaz, ha az objektum távolsága <50cm; Egyébként Hamis

3. összeállítás (hang + objektum)  

A = Igaz, ha hangérzékelő értéke > 50, Egyébként Hamis B = Igaz, ha az objektum távolsága <50cm; Egyébként Hamis

Cél: Követés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01

Fényérzékelő

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Nem-invertált vezérlés

Q

Cél: Követés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

Fényérzékelő

00 01

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

OK

Q

Cél: Követés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01

Fényérzékelő

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Q

Balra fordul, majd egyhelyben marad.

Cél: Követés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01

Fényérzékelő

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

0

0

0

0

Egyhelyben marad

0

1

0

1

Balra fordul. fordul.

1

0

1

1

Elő Előre halad. halad.

1

1

1

0

Jobbra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Q

Jobbra fordul, majd A két feltétel együttes teljesülése esetén egy továbbhalad. rossz kimenetbe „ragad” a rendszer!

Cél: Elkerülés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01

Fényérzékelő

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

1

1

0

0

Elő Előre halad

1

0

0

1

Jobbra fordul. fordul.

0

1

1

1

Egyhelyben marad. marad.

0

0

1

0

Balra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Q

Cél: Elkerülés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01

Fényérzékelő

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

1

1

0

0

Elő Előre halad

1

0

0

1

Jobbra fordul. fordul.

0

1

1

1

Egyhelyben marad. marad.

0

0

1

0

Balra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Q

Invertált vezérlés: (X transzformáció a CNOT után az A-szálra, ill. P és Q-ra) Jobbra fordul, majd ismét balra.

Cél: Elkerülés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

Fényérzékelő

00 01

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

1

1

0

0

Elő Előre halad

1

0

0

1

Jobbra fordul. fordul.

0

1

1

1

Egyhelyben marad. marad.

0

0

1

0

Balra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Megáll

Q

Cél: Elkerülés C-NOT kapuval C-NOT kapu

A

P

B

Q 00 01 10 11

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

00 01

Fényérzékelő

Ultrahangos távolságmérő

10 11

A B

P

Q

Viselkedés

1

1

0

0

Elő Előre halad

1

0

0

1

Jobbra fordul. fordul.

0

1

1

1

Egyhelyben marad. marad.

0

0

1

0

Balra fordul. fordul.

C-NOT kapu P

Egyenesen a fényt sugárzó objektumnak ütközik.

Q

A két feltétel együttes teljesülése esetén egy rossz kimenetbe ragad a rendszer!

Determinisztikus vezérlés 

A csomópontok determinisztikus vezérlése esetén nincs lehetőségünk kilépni egy téves állapotból 



A bomba vagy felrobban, vagy pedig véglegesen megáll a csomópont 



(Klasszikus identitás, ill. swap leképezés: megáll vagy nekimegy)

Egyéb „intelligens” kiegészítő elemeket nem tartalmazhatnak a csomópontok

Hogyan vezérelhető a csomópont a kívánalmak teljesülése mellett deadlock-mentesen?

Nem-determinisztikus vezérlés megvalósítása EPR kvantumállapotokkal

Vezérlés EPR állapotokkal Einstein-Podolsky-Rosen A H P Q

B

Fény- érzékelő

A

B

00 01 10 11

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00 01 10 11

A

B

P

Q

Viselkedés

0

0

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

0

1

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

1

0

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

1

1

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

H

P

Q

Ultrahangos távolságmérő

Cél: Elkerülés Einstein-Podolsky-Rosen A H P Q

B 00 01 10 11

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00

Fény- érzékelő

A

B

01 10 11

A

B

P

Q

Viselkedés

1

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

1

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

0

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

0

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

H

P

Q

Ultrahangos távolságmérő

Cél: Elkerülés Einstein-Podolsky-Rosen A H P Q

B 00 01 10 11

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00

Fény- érzékelő

A

B

01 10 11

A

B

P

Q

Viselkedés

1

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

1

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

0

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

0

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

H

P

Q

Ultrahangos távolságmérő

Cél: Elkerülés Einstein-Podolsky-Rosen A H P Q

B 00 01 10 11

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00

Fény- érzékelő

A

B

01 10 11

A

B

P

Q

Viselkedés

1

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

1

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

0

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

0

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

H

P

Q

Ultrahangos távolságmérő

Cél: Elkerülés Einstein-Podolsky-Rosen A H P Q

B

Fény- érzékelő

A

B

Ultrahangos távolságmérő

00 01 10 11

1 √2

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1 0 -1 -1 0

00 01 10

H

11

A

B

P

Q

Viselkedés

1

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

1

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

0

1

½0 ½1

½0 ½1

Egyhelyben marad VAGY elő előre halad.

0

0

½0 ½1

½1 ½0

Balra VAGY jobbra fordul.

P

Q

A nem-determinisztikus vezérléssel kiléphetünk a téves cselekvésből (Nem robbantjuk fel a világító LED kijelzős bombát)

Véletlenszerű viselkedés modellezése

Belső „érzelmi” állapot modellezése Kvantumszámítások végrehajtása a komplex Hilbert-térben

Valószínűségi kimenet

mérés

S1

H

S2 C

m1

M1

m1

M2

md

klasszikus memória

Követés vagy Elkerülés

Belső „érzelmi” állapot modellezése 





A node belső állapota (érzelmi állapota) meghatározza a lehetséges kimeneti állapotokat, befolyásolja döntéshozatalában, problémamegoldó képességében Belső állapot leírása kvantumállapotokkal Feladat: node-ok kontrollálása, saját cselekvéseinek – belső állapottól függő befolyásolhatósága mellett

Belső „érzelmi” állapot modellezése 

A lehetséges belső állapotok (érzelmek) és cselekvések száma véges véges kvantum-automatával  A node tényleges belső állapota eltérhet a kimeneten megfigyelhető viselkedéstől  A belső állapotok az aktuális bemenettől függetlenül képesek módosítani a kimenetet  A lehetséges cselekvések halmazát a node belső állapota határozza meg  Modellezhető

Belső érzelem és a cselekvések kapcsolata Érzelmi állapot és cselekvéseink kapcsolata

Érzelmi állapotok Belső állapot

Döntéseinket alapvetően meghatározza az aktuális érzelmi állapotunk

Kognitív sík

Cselekvések

Belső állapot jellemzése Node állapotának realizálása: kvantumállapot bemérésével  A node belső állapotait kvantumállapotokkal jellemezhetjük  A belső változó értéke a kvantumállapot bemérésének időpontjában dől el, így csak a mérés után válik megfigyelhetővé  A belső kvantumállapot időfejlődését kvantum-operátorokkal írhatjuk le. 

Belső érzelmi állapottól függő vezérlés  

A csomópont cselekvéseit meghatározza annak belső érzelmi állapota (kvantumállapot) A belső érzelmi állapota a node teljes hierarchiaszintjén megjelenik

Cselekvések

Node belső állapota

Belső érzelmi állapottól függő vezérlés 

A kvantum-node-okból álló kommunikációs hálózat tulajdonságainak vizsgálatának szempontjai  Szubjektivitás  Innovativitás  Alkalmazkodás

alapú döntések  Racionális, irracionális viselkedés  Érzelmi

A rendszer modellje Belső állapot Vezérlés

Node vezérlés Belső állapot

Belső állapot

Érzékelők

Beavatkozók

Node érzékelők

Beavatkozók

Formális nyelv

 

A node működését minden hierarchiaszinten meghatározza annak belső állapota A node érzelmi állapota mind a belső mind pedig a külső folyamatokat meghatározza

A rendszer modellje 

Belső „érzelmi” állapot meghatározza a node energiaszintjét Node belső állapota = Belső változók



Emellett a node döntéseit is befolyásolja: Node belső állapota = Belső változók



Energiaszint

Állapotleíró paraméterek

Az egyes node-ok érzelmi állapota mind a lokális kimeneteket, mind pedig a teljes hálózat állapotát meghatározza.

Viselkedés modellezése zˆ

0 0 i 1

0 1

0 1

0 i 1

1

yˆ

xˆ

Energiaszintek Zárkózott kommunikáció – belső állapottal azonosan

Helyes működés – Nyitott kommunikáció, belső állapottal azonos viselkedés Energiaszint=1

Energiaszint=0

Zárkózott kommunikáció – belső állapottal ellentétesen

Nyílt kommunikáció – belső állapottal ellentétesen

Stratégia

Helyes döntés Stratégia=1

Hibás döntés

Viselkedés modellezése A node érzelmi állapota jellemezhető az energiaszint – aktuális döntési stratégiának megfelelő – módosításával.

Viselkedés modellezése 0

Zárt belső állapot

Nyílt kommunikáció

Nyílt belső állapot

0 1

0 1

1

Zárt kommunikáció

Viselkedés modellezése   

1 0 1 2



1  Nyílt  Zárt 2

Nyílt kommunikáció

 Alacsony készültségi szint

Zárt belső állapot

Nyílt belső állapot

Magas készültségi szint

Zárt kommunikáció

Kvantum tanulás és vezérlés nem specifikált minták alapján

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Felhasználható elemi kvantumkapuk:





G   I  ,  controlled  U  , controlled  U †  , CNOT  ,  H N 

Költségek minimalizálása:

S H N  n, G  V  n, G  , min

ahol V  n, G  : G elemekből felépített áramkör költsége

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák   

U unitér transzformáció megvalósítása kvantumáramkörrel Valószínűségi viselkedés A kvantum-tanulás során a specifikált kimenetek változatlanok maradnak, a don’t care kimenetek azonban megváltoznak:  Determinisztikus kvantumállapotok  Valószínűségi kvantumállapotok  Összefonódott kvantumállapotok

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák c=0

c=1

Feladat: Az X kimenetek megfelelő specifikálása

ab

Elemek:

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

 I  ,  NOT  , U  , U †  , CNOT  ,       . †  controlled - U  ,  controlled - U   Az R kimeneti kvantumbit lehetséges állapotai:

Ski  0,1,U 0 ,U1

R  a, b, c   ab  c   0,1, 0,1, 0,1,1, 0

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák U 0  U 0 , U1  U 1 . 1 1 valószínűséggel 0, valószínűséggel 1. 2 2 1 1 011  U1 : valószínűséggel 0, valószínűséggel 1, 2 2 azonban ellentétes fázissal! ! ! 010  U 0 :

c=0

c=1

00

X

X

01

U0

U1

11

X

X

10

X

X

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák A nem-specifikált kimenetek átírása:

0 0 1 1 U0  U0 U1  U1 X  0,1, U 0 , U1. A részlegesen specifikált klasszikus függvény átírható teljesen specifikált kvantum-függvénnyé!

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

f  U 0 ,U1 , 0,U1 ,U 0 ,1,1, 0

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák Az áramkör kimenetén alapértelmezetten ½ valószínűséggel mérhetünk 0 vagy 1 értéket Azonban a valószínűségeket kontrollálhatjuk további unitér transzformációk implementálásával:

 u  ,  u†  ,  4 u  ,  4 u†  .         f  U 0 ,U1 , 0,U1 ,U 0 ,1,1, 0

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

A kvantumáramkör kimenete determinisztikussá változtatható, az áramkör belső, szuperpozíciós állapotai mellett!

1 i 1 i 110   101  111 . 2 2 U

A második kvantumbit állapota a harmadik kvantumbit (kimeneti kvantumállapot) bemérésekor válik egyértelművé!

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

R  a, b, c   ab  c

Determinisztikus kvantum-áramkör Szimbólumok jelentése:

UU  NOT ,

A specifikált és nemspecifikált kimenetek: c=0

c=1

U U  NOT ,

ab

UU  U U  I .

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

†

†

†

†

R  a, b, c   ab  c

Determinisztikus kvantum-áramkör A transzformáció eredményét a bemeneti c kvantumállapot határozza meg c=0

A specifikált és nemspecifikált kimenetek:

c=1

ab

c=0

c=1

00

I

I

ab

01

UU †

UU †

00

X

X

11

U †U † U †U

U †U † U †U

01

0

X

11

1

0

10

X

1

10

R  a, b, c   ab  c

UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Determinisztikus kvantum-áramkör A transzformáció eredményét a bemeneti c kvantumállapot határozza meg c=0

A specifikált és nemspecifikált kimenetek:

c=1

ab

c=0

c=1

00

I

I

ab

01

I

I

00

X

X

11

NOT

NOT

01

0

X

10

I

I

11

1

0

10

X

1

R  a, b, c   ab  c

UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Determinisztikus kvantum-áramkör A transzformáció eredményét a bemeneti c kvantumállapot határozza meg c=0

A specifikált és nemspecifikált kimenetek:

c=1

ab

c=0

c=1

00

0

1

ab

01

0

1

00

X

X

11

1

0

01

0

X

10

0

1

11

1

0

10

X

1

R  a, b, c   ab  c

UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák  

Determinisztikus kimenet: R Valószínűségi kimenet: Q Az áramkör kimenete:

1 i 1 i 100   100  110 . 2 2 U

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

R  a, b, c   ab  c

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák  

Determinisztikus kimenet: R Valószínűségi kimenet: Q

Az áramkör lépéseinek részletezése: controlled U †

100   100 . 1 i    10  0  1 . 2 controlled U †

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

R  a, b, c   ab  c

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák  

Determinisztikus kimenet: R Valószínűségi kimenet: Q

Az áramkör lépéseinek részletezése:

1 i 10 0 1 2



1 i   11  0  1 . 2 CNOT

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

R  a, b, c   ab  c

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák  

Determinisztikus kimenet: R Valószínűségi kimenet: Q

Az áramkör lépéseinek részletezése:

1 i  controlled U 11 0 1    110 .   2

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

R  a, b, c   ab  c

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 1 i 110   1 0 10 2 1 i   100  110  . 2 controlled U

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

R  a, b, c   ab  c

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák  

 

Klasszikus rendszerű vezérlőtábla: Részlegesen specifikált 31 leképezés, nem reverzibilis A kvantumrendszer vezérlése: Teljesen specifikált, determinisztikus és reverzibilis 33 leképezés Az R kimenetet determinisztikussá tettük A Q kimenet valószínűségi

1 i 1 i 100   100  110 . 2 2 U

c=0

c=1

00

X

X

01

0

X

11

1

0

10

X

1

ab

Determinisztikus vezérlés 

Részlegesen specifikált determinisztikus vezérlés 

az U0 kimenet valószínűségi, azonban a pl. 110 esetén mindig 0 kimenet, nem csak az esetek felében Azaz a valószínűségi kimenet bizonyos bemenetekre determinisztikussá változtatható

c ab 00 01 11 10

0

1

0 1 0 0

0 1 1 1

c ab 00 01 11 10

0

1

0 X U0 0

0 X X 1

A specifikált kimeneten kvantumállapot= valószínűségi care

U 0  U  0  U  0  , U1  U  1  U 1 .

Megoldás a részlegesen specifikált vezérlésre

Belső állapot modellezése

Belső állapot modellezése  

A belső érzelmi állapot közvetlenül nem kontrollálható A node belső állapotait kvantumbitekkel reprezentáljuk

Belső kvantum egység

Kimenet

Információfeldolgozás visszacsatolással 

Minden modul belső visszacsatolással rendelkezik 

Kvantumjelenségek felhasználása: véletlenszerű belső érzelmi állapotok generálása  

Új döntési stratégiák Új energiaszintek felvétele

Érzékelők

Kimenet

Belső állapot modellezése  

Külső hurok: kapcsolat a külvilággal Belső hurok: Node belső érzelmi világának változása Érzékelők

Cselekvés

Belső cselekvés

Belső energiaszint Belső érzelmi állapot

Cselekvési állapot

Belső kvantumállapot hatása 

A belső kvantumállapottól függően a csomópont négyféle viselkedést vehet fel a hálózaton belül  Teljesen

helyes „érzelemmentes” parancsvégrehajtás  Parancsvégrehajtás módosítása, az eredeti cél elérésének megtartása mellett  Célállapot módosítása, azonban a kiadott parancs végrehajtása helyes  Parancsvégrehajtás és célállapot módosítása

Belső kvantumállapot hatása 



A node teljes belső érzelmi állapotát az egyes hierarchiaszintekhez rendelt belső változók tenzor szorzataként írhatjuk le. A teljes hálózat „globális érzelmi állapotát” ezen kvantumállapotokkal adhatjuk meg.

Belső érzelmi állapot Kommunikáció vezérlés

Vezérlés

Érzékelők

Meghajtás

Belső kvantumállapot hatása 

Node célállapota: Maximális belső energiaszint elérése 





A külvilággal való kapcsolat következtében a node energiaszintje csökken

A node egy dinamikusan változó rendszer része, így egy nem képes az optimális állapot folyamatos fenntartására Az optimális cselekvések halmazát a csomópont energiaszintje illetve döntési stratégiája alapján közelítetjük

Cselekvések megvalósítása Belső érzelmi állapot Paraméterek

Kognitív modul Vezérlés

Parancs módosítás

Döntéshozatal Cselekvés meghatározás

Kimeneti cselekvés

Kommunikáció a hálózaton belül Belső érzelmi állapot

Bemenet: Érzékelők

Kognitív egység

Kimenet súlyozása

Lokális hálózat

Cselekvési terv

Szomszéd információk Hálózati előzmények

Globális hálózat Kimenet: Érzékelők

Módosítás

Hálózati adatok Állapotinformációk

Lokális belső állapotra épülő változtatások

Parancsok

Belső állapot modellezése 



A node-ok belső kvantumállapota határozza meg a teljes rendszer működését A kvantumállapotok a legalsó szinten kontrollálják a csomópontok viselkedését

Kognitív sík

Reflexek

A kvantum node reakciói

Egyszerű reflexió

Kognitív sík

Jó/rossz bemenet azonosítása

Problémamegoldás, cselekvéstervezés

Túlélési reflexek

Érzékelők adatainak feldolgozása, értelmezése

Menekülés

Belső állapot modellezése Érzelmek Kognitív tudat

Érzelmek Egyszerű reflexió

A kvantumállapotokkal reprezentált belső érzelmi változók alapvetően meghatározzák a rendszer viselkedését

A belső kvantumrendszer állapotai

Belső kvantum automata 

  

F: klasszikus logika: kapcsolat a környezettel, további funkcionális elemekkel M: kvantumállapotok bemérése U: tetszőleges unitér mátrix, kvantum Node állapot: belső energiaállapot

Környezet

Node állapot

Belső kvantum automata Mérési eredmény

Determinisztikus klasszikus világ

Kimeneti viselkedés Kvantum regiszter Érzelmi állapot Unitér transzformáció

Kvantum-rendszer (Hilbert-tér)

Belső állapot modellezése 

A node kvantum-kontrollere Utasítás

Belső kvantumállapot (a node-on kívülről módosítható)

C

C

C

C

M

M

M

M

E

E

E

E

Kvantumállapotok bemérése

Belső kvantum automata Measurement

Mérés

Klasszikus logikai függvény

Q  kvantumállapot S  klasszikus állapot Θ  kvantum időfejlődés δ  állapotátmeneti fv. q0  kezdeti kvantumállapot

Állapot regiszter

s0  kezdeti kiindulási állapot SOK  S-halmazon belülil elfogadható állapotok S ROSSZ  S-halmazon belülil téves állapotok

Kvantumtranszfor máció

M =  Q,S,E,Θ,δ,q0, s0, SOK ,S ROSSZ 

Belső kvantum automata  



A kvantum automata a node kognitív elemeit egy soros működésű pipeline struktúrává fűzi össze A belső kvantumállapotot tartalmazó kvantumregiszter nem áll kapcsolatban a bemenetekkel vagy a szomszédos kvantumregiszterekkel Cél: Azon unitér kvantum-transzformációk megtalálása amelyekkel a kívánt működés megvalósítható

Véges állapotú automata Klasszikus véges állapotú automata – logika és memória

Logika

Mem.

A logika kialakítható tanító példák alapján

Logika: Klasszikus bináris Fuzzy Kvantum A kvantumállapotok bemérésével a kvantuminformáció klasszikussá transzformálható

Kétszintű véges állapotú automata Logika

A belső érzelmet modellező kvantumállapot a node minden döntését befolyásolja az egyes hierarchiaszinteken Állapotgépek hierarchiája helyett a belső kvantumállapotok által meghatározott érzelmi állapotok

Mem.

Mem.

Logika

Belső kvantum automata Energiaszint becslése (t+1)

Energiaszint

Belső állapot

„Érzelmi alapú” döntések

Stratégia

Érzelmi állapot (t+1)

Racionális viselkedés Node áll.

Cselekvés Bemeneti ut.



Érzelmi komponens: kvantumállapotokkal megvalósítva, közvetlenül nem elérhetőek.

A bemeneti utasítás energiaváltozás formájában jelenik meg, módosítva a belső érzelmi állapotot. Következmény: A módosított stratégia és belső állapot következtében megváltozott cselekvés végrehajtása.

Energiaállapot módosulása A stratégia változását négy lehetséges operátorral írhatjuk le. Az egyes műveletekhez rendelhető (identitás, ismétlés, mmódosítás, törlés) energiaszint változások: Művelet

Stratégia

Energiaszint

Ismétlés Módosítás Identitás tr. Törlés

Működés leírása: célállapot a célállapothoz vezető tevékenységek

Belső kvantum automata Node energiaszintje az optimális érték alatti

Energiaszint Stratégia OK

Nyílt/Ellentétes

Nyílt/Azonos vagy normál

Zárt/Ellentétes

Bizonytalan Nyílt/Ellentétes Vagy Zárt/Ellentétes

Zárt/Azonos vagy normál

Zárt/Ellentétes Vagy Nyílt/Ellentétes

OK

Zárt/Ellentétes Vagy Nyílt/Ellentétes

Nyílt/Azonos vagy normál

Nyílt/Ellentétes Vagy Zárt/Ellentétes

Bizonytalan Zárt/Ellentétes Vagy Nyílt/Ellentétes

Zárt/Azonos vagy normál

Nyílt/Ellentétes Vagy Zárt/Ellentétes

Bemeneti állapot Energiaszint változása

Energiaszinttől függő belső kvantumállapot

A vezérlő kvantumáramkörök minimalizált alakja

Determinisztikus kvantum-áramkör 

A kvantumáramkör minimalizált alakja U a  I a , U b    1 a U  NOT   b , U c    11 ab NOT  c .

Determinisztikus kvantum-áramkör 

c=0

c=1

A kvantumáramkör minimalizált alakja

ab 00

X

X

c=0

c=1

01

0

X

I a , Ib , Ic

I a , Ib , Ic

11

1

0

10

X

1

ab 00 01 11 10

I a , I b , UU † 

I a , I b , UU † 

c

I a , U b , U †U †  I a , U b , U †U 

c

c

c

I a , U b , U †U †  I a , U b , U †U 

c

c

U a  I a , U b    1 a U  NOT   b , U c    11 ab NOT  c .

U

UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Determinisztikus kvantum-áramkör 

A kvantumáramkör minimalizált alakja c=0

c=1

ab 00

I a , Ib , I c

I a , Ib , Ic

01

I a , Ib , I c

I a , Ib , Ic

11

I a , U b ,  NOT c

I a ,U b ,  NOT c

10

I a ,U b , I c

I a ,U b , I c U I a , a  U   1 a U  NOT   b , b  U   11 ab NOT  c . c 

UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Determinisztikus kvantum-áramkör 

A kvantumáramkör minimalizált alakja c=0

c=1

ab 00

000

001

01

010

011

11 10

1 i  0  1 b 1 c 2 1 i 1a  0  1 b 0 c 2 1a

1 i  0  1 b 0 c 2 1 i 1a  0  1 b 1 c 2

1a

U I a , a  U   1 a U  NOT   b , b  U   11 ab NOT  c . c 

UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Összehasonlítás A node kezdeti kvantumáramköre:

Az egyszerűsített kvantumáramkör:

c=0 c=1 ab 00 01 11 10

X 0 1 X

X X 0 1

ab 00 01 11 10

R  a, b, c   ab  c

c=0

c=1

000

001

010

011

1 i  0  1 b 1 c 2 1 i 1a  0  1 b 0 c 2 1a

1 i  0  1 b 0 c 2 1 i 1a  0  1 b 1 c 2

1a

Kvantum-keresés alapú tanulás 

Kvantum-keresés alapú tanulási mechanizmus     

fi: tetszőleges Boolean függvény, vezérlőfüggvény gi: kvantum-transzformáció, célfüggvény n: szegmens szám Az f és g függvény viselkedése leírható egyetlen unitér mátrix segítségével Ha a g függvény bináris logikai műveletet reprezentál (pl. NOT) a transzformáció reverzibilis

Kvantum-keresés alapú tanulás

Kvantum-keresés alapú megvalósítás költsége: - 4 db 2 kvantumbites kvantumkapu - szegmensszám: n=3 A kimeneten a c szál értéke nem jelenik meg:

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 



Felhasznált kvantumkapuk, legfeljebb 4 szegmens hosszan:  Controlled- U †  Controlled- U  CNOT Az áramkör determinisztikus

A node vezérlőtáblája legyen:

cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

X 0 0 0

X 1 0 1

1 0 X 0

0 1 X 1

f  S 2,3  a, b, c   d  ab  ac  bc  d . UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

X

X

UU † UU

UU † UU

UUUU † UU

UUUU † UU

UU UU

†

UU †

UU UU

†

UU †

cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

X 0 0 0

X 1 0 1

1 0 X 0

0 1 X 1

f  S 2,3  a, b, c   d  ab  ac  bc  d . UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák cd ab 00 01 11 10

00

01

I I I I NOT NOT I I

11

10

I NOT NOT x I NOT

I NOT NOT x I NOT

cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

X 0 0 0

X 1 0 1

1 0 X 0

0 1 X 1

f  S 2,3  a, b, c   d  ab  ac  bc  d . UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

0 0 1 0

1 1 0 1

1 0 0 0

0 1 1 1

cd ab 00 01 11 10

00

01

11

10

X 0 0 0

X 1 0 1

1 0 X 0

0 1 X 1

f  S 2,3  a, b, c   d  ab  ac  bc  d . UU  NOT , U †U †  NOT , UU †  U †U  I .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Determinisztikus működés 

Szegmensszám: 3

f  000  0 001  1 110  1 111  0 . 010 

1 010  011  .  2

c

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák c ab 00

0

1

I  0

UU  0 

01

I  0

UU  0 

11

UU  0 

I  0

10

UU  0 

I  0

c

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák c ab 00

0

1

0

NOT  0 

01

0

NOT  0 

11

NOT  0 

1

10

NOT  0 

1

c

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Determinisztikus működés 

Szegmensszám: 3

c ab 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 1 1 0 0

c

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Valószínűségi működés 

f  000  0 001  1 110  1 1 010  011  .  2

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

Szegmensszám: 3

010 

c

111  0 .

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Valószínűségi működés 

Szegmensszám: 2

c ab 00 01 11 10

c

0

1

00

0

1

ab

0

1

01

X

X

11

1

0

X U UU U

X U UU U

10

X

X

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Determinisztikus és valószínűségi működés 

Szegmensszám: 2 c ab 00

0

1

I  0

I 1

01

U  0

U 1

11

NOT  0 

NOT 1

10

U  0

U 1

c

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák 

Determinisztikus és valószínűségi működés 

Szegmensszám: 2 c ab 00 01 11 10

0 0 U0 1 U0

1 1 U1 0 U1

c

0

1

00

0

1

01

X

X

11

1

0

10

X

X

ab

A don’t care kimenetek értéke ½ valószínűséggel 0 vagy 1:

U 0  U 0 , U1  U 1 .

Nemdeterminisztikus vezérlés c ab 00 01 11 10

0

1

0 U

UU † UUU † UUU UU

UUU † UU †

c ab 00 01 11 10

0 X U U I

1 I U U† NOT

c ab 00 01 11 10

0

1

0 U0

0 U0

U0 0

U1 1

Új megoldás a kimenetek vezérlésére, 0 kiegészítő kvantumállapot felhasználásával:

Hiányosan specifikált kvantum vezérlőtáblák

f  a, b, c, d   M f   0, , 0, , U 0 ,1, ,1

 0000

 0000 ,

  0,1, 0,1, U 0 ,1, U 0 ,1 ,

0010  0010 , 1 1 0100  0101 , 2 2 0101  0001 , 0100 

0111  0011 

Felső kvantumbit: konstans 0 Kimeneti kvantumbit: c

c ab 00 01 11 10

0

1

0 0 X U0

X X 1 1

1 1       001 000 010 100 110 101  111  ,     2 2  1 1 011   101    111  , 2 2 Szuperpozíció felhasználása! 1 1 111   001    011  , 2 2 1 1  100   000  010  100  110    001  011   . 2 2  100 , 101 : U 0  U1

U 1 U† 0 .

U1 ,U 0 , 0,1,U1 ,U 0 , 0,1. c ab 00

0

1

X

01 11 10

X X U0

U0 1 1 X

f  0, 0, 0,1, 0,1,1,1 = UU † , U †U † , UU † , UU † , U †U † ,UU †U †U † ,U †U † ,UU †  .   

Y: Pauli Y-transzformáció Tiszta permutatív vezérlőmátrix Nem minimális

c ab 00 01 11 10

0

1

0 0 1 0

0 1 1 1

Összefoglalás 



A részlegesen specifikált mintahalmaz alapján történő tanulási folyamat leírása szimbolikus kvantumállapotokon keresztül A node viselkedésének leírása:  Unitér kvantum vezérlőmátrix: care, don’t care értékek mellett kvantumváltozók: pl:

U 0  U 0 , U1  U 1 . 

Determinisztikus és valószínűségi működés  Csomópontok viselkedésének modellezése

Kvantumhálózat tanítása

Kvantumhálózat tanítása 

Klasszikus neurális hálózat tanulási mechanizmusa  

Bemeneti és kimeneti csomópontok Visszacsatolás: súlyok módosítása

Kvantumhálózat tanítása 

A kvantumhálózat tanulási mechanizmusa  



Iteratív kvantum-keresési algoritmus Információ kicsatolása mérésekkel

A kvantumrendszer leírása:

H   wi   i    i  M ij j . i

i, j

Kvantumhálózat tanítása A hálózat aktuális állapota:  A rendszer időfejlődését leíró unitér operátor: U   A rendszer teljes állapota:

U total   d    U   .

A  kontrollparaméter és a U   bemenet kimenet összefonódott állapotot alkot!

Kvantumhálózat tanítása Az r kimenet bemérésekor a rendszer állapota

P  r    d    

2

r U   bemenet

2

valószínűséggel :

 d   r U   bemenet   r

1 P r 

.

A bemérés után a  kontollparaméter és a kimenet közti összefonódottság megsemmisül. Így:

       r U   bemenet

1 P r 

.

Kvantumhálózat tanítása A r kimenetnek megfelelő  állapotok elkülönítése:

  r U   bemenet

2

A node kvantumregisztereinek bemérésével, r állapot mérése esetén az    posteriori valószínűségét megnöveljük, a kvantumrendszer állapota az optimális értékek felé konvergál.

Kvantumhálózat tanítása 

A hálózat tanítását kvantum-keresési algoritmussal hajtjuk végre 

 





Az elérhető sebességnövekedés négyzetes

Véletlenszerű tanulási mechanizmussal elkerülhető az exponenciális mértékű növekedés A véletlenszerű algoritmus egymástól függetlenül vizsgálja a csomópontok súlyvektorait, így az exponenciális ütemű növekedés a csomóponthoz tartozó lokális súlyvektorra redukálható, a teljes hálózat súlyvektorai helyett A véletlenszerű keresési algoritmus komplexitása a node-ok közti kapcsolatok számával emelkedik, amely a csomópontok számának növelésével lecsökkenthető A kvantum tanulás során a súlyvektorok keresését szuperpozíciós kvantumállapotokkal reprezentáljuk

Kvantumhálózat tanítása  i : bemeneti kvantumregiszter 

k

: node-on belüli bemenetek: 

pl. XOR:  1, ha a 



k

i1

i1

+ 

+ 

i2

i2

i1

,

i2

összehasonlítása 

> 

i0

, küszöbérték: 

i0

i0

.

 al. A kvantumbit állapota

, 0 egyébként.

 1, ha a kimenet azonos a  j referenciaállapottal.

Kvantumhálózat tanítása A hálózatban lévő tanító példák száma: n Mintahalmaz bemenetei:  Célállapotok : 

11

Súlyvektorok : 

i

-

11

-

n2

n2

Adott minta osztályozása: 

i1

,

i2

alapján

A  értékének növelése egyetlen beméréssel:

  

ij

A teljes mintahalmaz kiértékelését követően,  értéke a helyesen kiértékelt értékek összege lesz.

Kvantumhálózat tanítása Cél: Kvantum-kereséssel megtalálni a bemenetek helyes osztályozásához szükséges súlyvektorokat.

  n  m, ahol n a minták száma, m a kimeneti kvantumbitek száma. A súlyvektorok száma előzetesen nem ismert: a megoldások száma legyen t A  súlyvektorokat szuperpozíciós állapotba hozzuk, így egyszerre kezelhetjük az összes lehetséges súlyvektort. Ezen halmazból szeretnénk kiválasztani azon  súlyvektort, amellyel minden egyes mintahalmaz megfelelően osztályozható.

Kvantumhálózat tanítása Súlyvektor megtalálása kvantum-kereséssel: 1. A  regiszter kvantumbitjeit szuperponált állapotba hozzuk, a  ,  és  regiszterekbe 0 kezdőérték kerül. 2. Elvégezzük a mintahalmazonkénti osztályozást. A szuperpozíció felhasználásával minden lehetséges súlyvektorra egyszerre értékeljük ki a halmazok bemeneteit. 3. Egy adott súlyvektor helyességét a kimeneti  állapot hordozza, összefonodott állapotot alkotva. A helyes súlyvektor megtalálásának komplexitása:







2b t ,

A komplexitás a súlyvektor b bitjeinek számával exponenciálisan nő Enyhítés : egy adott p arány eléréséig keresünk:

  n  m  p.

Kvantumhálózat tanítása Optimalizálás: véletlenszerű tanulási mechanizmus, amelyben a node súlyvektorait egymástól független módon keressük. Bemeneti kvantumregiszter:  Helyes választ tartalmazó kimeneti regiszter:  1. Az algoritmus véletlenszerűen választ egy belső node-ot. A node súlyvektora  i . A súlyvektort szuperpozíciós állapotba hozzuk. 2. A keresés során a teljes hálózat viselkedését figyeljük, a p arány figyelembevétele mellett.

A kvantumhálózat előnyei Node memóriakapacitása exponenciálisan növelhető  Gyorsabb tanulási és adatfeldolgozási mechanizmus  Optimális megoldás hatékonyabb megtalálása, gyorsabb konvergencia  Összeköttetés nélküli hálózat  Magas stabilitás és újrahasznosíthatóság 

Összefoglalás Klasszikus neurális hálózat Állapot: xi  0,1

Kvantum hálózat Kvantumállapot: x  a 0  b 1

Súlyozott Kapcsolatok: wij 

Összefonódottság: x0 x1  x p 1

p 1

ij 1

p

Tanulási szabály:

x x s 1

s i

s j

Összefonódott állapotok p

szuperpozíciója:

a s 1

s

x0s x1s  x sp 1

Kiválasztás: n  max arg  fi 

Unitér transzformáció: U :   '

Kimenet: n

Dekoherencia:

a s 1

s

xs  xk .

Kvantum pattern osztályozás

Pattern osztályozás f  N : bemeneti állapot g1 K : mintahalmaz 1, 1 pattern osztály g 2  K : mintahalmaz 2, 2 pattern osztály Rendelkezésre álló template osztályok száma: K

Cél : A bemeneti f  N állapot osztályozása I . stratégia  Klasszikus megközelítés kvantumos elemekkel 1. az ismeretlen g1 K , g 2  K template állapotok becslése: 

 g , g . ' 1

' 2

2. a mintahalmazok becslését követően osztályozzuk az f  N bemenetet II .stratégia  Teljesen kvantumos megoldás Nincs mintahalmaz becslés

Pattern osztályozás

Pattern osztályozás Előzetes informació: A bemeneti és a minta kvantumállapotok tiszta állapotok:

1 0  eif 1  ,  2 1 g1  0  eig1 1  ,  2 1 g2  0  eig2 1  ,  2 f 

ahol f , g1 , g 2 értékei ismeretlenek.

Template  állapotok : gi , i   1, , M  mintaosztályból Osztályok száma: M  2, bináris osztályozás Ismeretlen bemeneti állapot: f

Pattern osztályozás A kvantumrendszer teljes állapota:   f

N

 g1

K

 g2

I .stratégia : 1. g1 2. f

K N

, g2

K

template állapotok becslése: 

K

.

 g , g  ' 1

' 2

bemenet osztályozása a becsült template-ek alapján:  j  g1' , g 2' 

Pattern osztályozás Szükséges mérések: 1. g1

K

, g2

K

template állapotok becslése:





  g1' , g 2'    g1' , g 2'  2. f

N

bemenet osztályozása a becsült template-ek alapján:





 j  g1' , g 2'   1  g1' , g 2'  ,  2  g1' , g 2'  . A döntés helyessége a 

 g , g  becslés pontosságától függ. ' 1

' 2

Pattern osztályozás  g , g  becslési stratégia megkonstruálása : A   g , g  becslés helyességét leíró paraméter:

Cél: Optimális  S SC S

SC

' 1

' 2

' 2

 1      g1' , g 2' j 1  2  2

' 1

3



2

' ' ' ' N K K  dg1dg 2 dfTr  j  g1 , g2  f  Tr    g1 , g 2  g1  g2   f g j 0

ahol 2.Trace:  g1' , g 2'  becslés  g1 K , g 2  K  bemeneti template állapotok mellett 1.Trace: Az f bemenet j. osztályba sorolása, adott becslési stratégia és f  N bemeneti kvantumállapot esetén f gj

2

: a g j és az f bemeneti állapot azonosságának mértéke

2

.

Pattern osztályozás A kvantumrendszerű osztályozási mechanizmus optimalitása: A   g1' , g 2'  becslést a g1 K  g 2  K kvantumrendszeren, az összes lehetséges állapoton egyidejűleg hajtjuk végre! A g j template állapot helyességét leíró operátor: W  g j  1 W gj   2

2

N df f 

2

f gj

,

0

ahonnan az S SC átlagérték: S

SC

 1     g1' , g 2'  2 

2



2

 dg1dg2Tr    g , g  g ' 1

0

' 2

K 1

 g2

K

2

  Tr  j  g1' , g 2' W  g j   .  j 1  

Pattern osztályozás Az S SC operátort átalakítva bevezetjük a g1' , g 2' minták helyes becslését leíró G  g1' , g 2'  tanulási hatékonyságot:

 1  G  g1' , g 2'     2   ' '

2



2

 dg1dg2 g 0

K 1

 g2

K

2

 Tr   g , g W  g  . j 1

j

' 1

' 2

j

A G  g1 , g 2  operátor alapján az átlagot leíró S SC operátor egyszerűsített alakja:

S SC 

' ' ' '   Tr  g , g G g , g      1 2 1 2  .

g1' , g 2'

Azaz, az optimális G  g1' , g 2'  stratégia leegyszerűsíthető a g1' , g 2' bemeneti template állapotok helyes becslésére.

Optimális döntés Cél : S SC 

 Tr    g , g  G  g , g . ' 1

g1' , g 2'

1.

2

 Tr   g , g W  g  j

j 1

' 1

' 2

j

' 2

' 1

' 2

meghatározása

Az átlagérték meghatározásakor a becsült W  g ' j  -vel számolunk, W  g j  helyett 2

1 ' '   S '   Tr W  g ' j   j  g1 , g 2     Tr W  g '1   W  g '2   1  g1' , g 2'   , 2 j 1 ahol 1  g1' , g 2'    2  g1' , g 2'   I 1  g1' , g 2'  megválasztása: Tr W  g '1   W  g '2   1  g1' , g 2'   értékének maximalizálása, amely egy projekció

(mértünk!) a W  g '1   W  g '2  operátorokhoz tartozó pozítv sajátértékek alterébe

Optimális döntés Bemeneti állapot : f bemenet N-szeres tenzorszorzata: f

N

Bevezetjük a következő jelöléseket: g '1  g '2 2 g '  g '2  1 2 

N

V      eim m m , m0

Mérés : 1 

 

m 0

m m ,  2 

 

m 0

 m  független   től , azonban a m sajátértékek arányosak sin  vel

m m .

Optimális döntés Az optimális stratégia S értékének maximalizálására:

 j  g1' , g 2'    j   

   †  V      jV     , 2 2   ahol  : a g '1 , g '2 becsült állapotok relatív fázisszöge az  x tengelytől

 : a g '1 , g '2 becsült állapotok közti szög. Az osztályozás szempontjából csak a  szög értéke releváns! A  g1 K , g 2  K  template állapotokból így csak a  szöget kell megállapítanunk.

Optimális döntés A költség átlagértéke:

S SC   Tr      G    , 

A helyes osztályozás mértékét leíró paraméter:

RN 1 G   C  C   D     C  C  D     , 2 2 ahol C

1 2K

RN 

K

K

 k  k k 0

1





N 1



2 N 1 m 0

i D   K 2

 k :

K 1

 k 0

k , illetve

 N  N     m 1 m  1 ,  m  m  1  K   K  i   i  k 1 k  e   k k 1 ,    e  k   k  1





A K-példányú g1K vagy g 2K template állapotok bázisállapotai

Optimális döntés A template állapotok mérési bázisai legyenek:

1  0  1 , 2 1 B =  0  i 1 . 2 A =

A mérések kimenetelei alapján becsült relatív fázisszögek:

  0   A   B ,  0  3 4   1   A   B ,  1   4    2   A   B ,   2  3 4   3   A   B ,  3   4 A maximális átlagérték meghatározása:

S

SC MAX

3

  Tr    i    i  G  i   i 0

Kvantum stratégia

Kvantum stratégia A kvantumrendszer teljes állapota: N

  f Cél : Az f

 g1

K

  gM

K

.

függvény osztályozása, a template állapotok

meghatározása nélkül Osztályzás helyessége:

 1  Wi     2 

M

 dg1   dg M  df    f gi

2

P f ,

ahol P  f  : a bemeneti f paraméter apriori eloszlása, amely a node kvantumregiszterében egyenletes eloszlást követ, így P  f  

1 . 2

A mérést leíró operátor: i  . A méréssel a kvantum-stratégiához rendelt S QM átlagértéket szeretnénk maximalizálni:

S

QM

M

  Tr Wi i . i

Kvantum stratégia Bemeneti f

N

állapot: f

N

N

 k 0

ahol

1  N  ikf  e k , 2N  k 

 k  a logikai 1-es kvantumállapotok előfordulásának mennyisége.

Bináris esetet feltételezve, K  1 érték mellett, a lehetséges W1 és W2 operátorok a következőképpen adhatóak meg: W1 

1 2 N  2 2 K

 N K K  N  K  K   2       k , m, n k , m, n  k 0 m0 n 0  k   m   n  N 1  N   N  K 1 K  K   K   K  +            k  0  k   k  1 m  0 n  0  k   m   m  1

W2 

1 2

N  2 2 K

  k  1, m, n k , m  1, n  k , m  1, n k  1, m, n   ,  N K K  N  K   K   2      k , m, n k , m, n  k 0 m 0 n 0  k  m   n  N 1  N   N  K K 1  K   K   K  +            k  0  k   k  1 m  0 n  0  m   n   n  1

  k  1, m, n k , m, n  1  k , m, n  1 k  1, m, n   , ahol

 k , m  , n  a

f

N

, g1

N

és g 2

rendelt logikai 1-es állapotok mennyisége.

N

állapotokhoz

Kvantum stratégia N 1

N 1

k 1

k 1

Mérési operátor: 1   k k ,  2   k k , ahol

k

 N   N   N   N  1, 00 k k S               k  1,11 1 1 1 1 k k k k             , ahol 1  k  N  1.   N   N  2    1 k     k  1

Maximalizálandó mennyiség:

S QM 

1  Tr W1  W2  1  , 2

ahol W1  W2  2

1 2N 4

N 1

 k 0

 N  N       k  1, 00 k , S  k , S k  1, 00  k   k  1 + k  1, S k ,11  k ,11 k  1, S  .

Jelölések : k  1, 00  k  1  0  0 .

Kvantum stratégia Mivel K=1, így: S  A W1  W2  operátorok teljes összege:

1  01  10  . 2 N

W1  W2  Wk , k 0

ahol W Wk  2

N 1

1 2N 4

 k 0

N   N        k  1, 00 k , S  k , S k  1, 00 k k 1        N  +   k , S k  1,11  k  1,11 k , S k  1  

 , 

1  k  N -1 .

Jelölések : k  1, 00  k  1  0  0 . Így : W0  2 N Wk  2

1 2

N 4

1 2N 4

  1, 00

0, S  0, S 1, 00  , és WN  2 N

N  N   N        k k  k k k k k 1 1        



1 2

N 4

 N, S

N  1,11  N  1,11 N , S  .

ahol 1  k  N -1 .

Kvantum stratégia Átírva : 1

 1 1  1 1  , 2N 4 1 WN  2 N N  4  N  1 N  1  N  1 N  1  . 2 Ahonnan : 1 1    1, 00  0, S  és N  1  1   N , S  N  1,11  . 2 2 W0  2 N

N 1

N 1

k 1

k 1

Mérési operátor: 1   k k ,  2   k k , Az optimális kvantum-stratégia költsége:

S

QM

N 1 N  N   N  1 1  .   2 N 4  2 N         k  1  2 2  k 1  k   k  1    

Kvantum stratégia R 1 1 Jelölések : G     C  C  N  D     C  C  D     , C  K 2 2 2 illetve D     N 1

i 2K

K 1

 k 0

 K   K  i  1 N 1  N   N  i   1 1 ,     e k k e k k R N      m 1 m  1 . N 1   1 1   k k m m 2 m 0      



N 1

1   k  k  ,  2   k  k 1

K   k k , k 0  k  K

k 1



 1  k ; Wi     2 

A klasszikus tanulás költsége:

M

 dg   dg  df 1

M

   f gi

S SC   Tr      G    

Az optimális kvantum-stratégia költsége:



M

S QM   Tr Wi i . Konklúzió:

i

S SC  S QM

2

P f ,