FAKULTA APLIKOVAN 0 6CH V 0 2D Katedra mechaniky. Numerick 0 5 model sjezdov ly 0 6e s d 0 0ev n 0 5m j drem a vrstvou lamin tu

´ ˇ ´ UNIVERZITA V PLZNI ZAPADO CESK A ´ ˇ FAKULTA APLIKOVANYCH VED Katedra mechaniky

´ PRACE ´ DIPLOMOVA

Numerick´ y model sjezdov´ e lyˇ ze s dˇ revˇ en´ ym j´ adrem a vrstvou lamin´ atu

Plzeˇ n, 2014

Bc. Petra Bouˇsková

Prohl´ aˇ sen´ı o autorstv´ı Pˇredkládám t´ımto k posouzen´ı a obhajobˇe diplomovou práci zpracovanou na závˇer studia na Fakultˇe aplikovan´ ych vˇed Západoˇceské univerzity v Plzni. Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatnˇe s pouˇzit´ım odborné literatury a pramen˚ u uveden´ ych v seznamu, kter´ y je souˇca´st´ı této práce.

V Plzni dne: .........

Podpis autora: ........

Abstrakt Pˇredkládaná diplomová práce se zab´ yvá experimentáln´ı a numerickou anal´ yzou mechanického chován´ı lepené struktury sjezdové lyˇze firmy SPORTEN s obchodn´ım oznaˇcen´ım IRIDIUM. Práce obsahuje reˇserˇsi v oblasti materiálové skladby (se zamˇeˇren´ım na dˇrevo, plasty a lamináty) a modelován´ı sjezdov´ ych lyˇz´ı. Za u ´ˇcelem urˇcen´ı elastick´ ych konstant byly provedeny statické zkouˇsky tahem a ohybem na jejichˇz základˇe byly pomoc´ı programu MATLAB a mloc urˇceny ˇza´dané veliˇciny. Dalˇs´ım bodem bylo zhotoven´ı zjednoduˇseného modelu struktury lyˇze s pouˇzit´ım urˇcen´ ych materiálov´ ych charakteristik, k nˇemu pˇr´ısluˇsného koneˇcno-prvkového numerického modelu v softwaru MSC.Marc a proveden´ı modáln´ı anal´ yzy za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı. V závˇeru byla provedena optimalizace skladby potah˚ u z textiln´ıho kompozitu zjednoduˇseného modelu lyˇze. Hledan´ ym parametrem byla kombinace tlouˇst’ky a natoˇcen´ı jednotliv´ ych vrstev textiln´ıho kompozitu s c´ılem minimalizovat hmotnost lyˇze a maximalizovat tuhost lyˇze v krutu. Anal´ yza byla provedena metodou koneˇcn´ ych prvk˚ u v systému MSC.Marc, optimalizace byla ˇr´ızena softwarem OptiSLang a pomocné v´ ypoˇcty prob´ıhaly v prostˇred´ı MATLAB.

Kl´ıˇ cov´ a slova: sjezdová lyˇze, materiálové charakteristiky, dˇrevo, textiln´ı kompozit, zkouˇska tahem, zkouˇska ohybem, modáln´ı anal´ yza, numerick´ y model, optimalizace

Abstract The aim of this master thesis is an experimental and numerical analysis of mechanical behaviour of a bonded structure of the IRIDIUM brand downhill ski produced by the ski manufacturer SPORTEN in the Czech Republic. This work includes research in the field of material composition (with a focus on wood, plastics and laminated composites) and a modelling of the skis. In order to determine the elastic constants, static bending and tensile tests were carried out; the required quantities were determined using MATLAB and mloc software. The next steps were to create a simplified model of a structure of the ski using obtained material characteristics, to create the corresponding numerical finite element model in MSC.Marc system, and to carry out a modal analysis in order to determine the first five natural frequencies. Essentially, an optimization of the composition of textile composite skins of the ski model was performed, where the desired parameter was a combination of the thickness and orientation of the individual layers within the textile composite skins. The goal was to minimize the weight of the ski while simultaneously maximizing its torsional stiffness. The analysis was performed by the finite element method in MSC.Marc system, the optimization was controlled by OptiSLang software, and the subsidiary calculations were conducted in MATLAB.

Keywords: downhill ski, material characteristics, wood, textile composite, tensile test, bending test, modal analysis, numerical model, optimization

Podˇ ekov´ an´ı Velice ráda bych podˇekovala Ing. Robertu Zemˇc´ıkovi, Ph.D., za uˇziteˇcné rady a ˇcetné konzultace pˇri zpracován´ı mé diplomové práce, a panu Ing. Michalovi Malinovi za cenné informace a poskytnuté materiály pro u ´ˇcel této práce. Dále bych chtˇela vyjádˇrit své dˇekuji panu Ing. Janu Krystkovi, Ph.D., Ing. Luboˇsovi Smol´ıkovi a Ing. Lukáˇsovi Bekovi za pomoc pˇri pˇr´ıpravˇe jednotliv´ ych vzork˚ u materiál˚ u a pˇri realizován´ı experimentáln´ıch mˇeˇren´ı. V neposledn´ı ˇradˇe bych ráda ocenila vstˇr´ıcn´ y pˇr´ıstup vˇsech ˇclen˚ u katedry mechaniky bˇehem celého studia.

Obsah ´ 1 Uvod

10

2 Popis souˇ casn´ eho stavu 2.1 Problematická témata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Sloˇzen´ı a design sjezdové lyˇze . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Model lyˇze ve 3D v praxi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 13 14 16

3 Pouˇ z´ıvan´ e materi´ aly 3.1 Mechanické vlastnosti anizotropn´ıch 3.2 Dˇrevo . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Mechanické vlastnosti dˇreva 3.2.2 Jasan . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Bˇr´ıza . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Topol . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Hikora b´ıl´ y oˇrech . . . . . . 3.2.6 Buk . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Javor . . . . . . . . . . . . . 3.3 Plasty . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Polyethylen (PE) . . . . . . 3.3.2 ABS . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Polyamid . . . . . . . . . . 3.3.4 Dalˇs´ı ˇca´sti konstrukce . . . 3.4 Kompozity . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Skeln´ y laminát . . . . . . . 3.4.2 Kevlarov´ y laminát . . . . . 3.4.3 Uhl´ıkov´ y laminát . . . . . . 3.5 Kovy . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Slitiny hlin´ıku . . . . . . . . 3.5.2 Ocel . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19 19 21 22 24 24 24 25 25 25 26 26 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29

. . . . . .

32 32 37 37 38 38 39

4 Experiment´ aln´ı mˇ eˇ ren´ı 4.1 Pouˇzité materiály v lyˇzi IRIDIUM . 4.2 Topolové dˇrevo . . . . . . . . . . . 4.2.1 Zkouˇska tahem a ohybem . 4.3 Bukové dˇrevo . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Zkouˇska tahem a ohybem . 4.4 Textiln´ı kompozit, fólie a skluznice

materiál˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

4.5

4.4.1 Zkouˇska tahem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Epoxidové lepidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Urˇ cen´ı materi´ alov´ ych charakteristik 5.1 Modul pruˇznosti v tahu . . . . . . . . . . . . 5.2 Poissonovo ˇc´ıslo . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Modul pruˇznosti ve smyku . . . . . . . . . . . 5.4 Materiálové charakteristiky dan´ ych materiál˚ u

39 41

. . . .

42 42 45 46 47

6 Zjednoduˇ sen´ y model ˇ c´ asti sjezdov´ e lyˇ ze 6.1 V´ yroba zkuˇsebn´ıch vzork˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Modáln´ı anal´ yza dˇrevˇeného jádra . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Modáln´ı anal´ yza vyrobeného vzorku . . . . . . . . . . . . . .

48 48 53 56

7 Optimalizace numerick´ eho modelu 7.1 Numerick´ y model lyˇze . . . . . . 7.2 Optimalizace . . . . . . . . . . . 7.2.1 V´ ysledky optimalizace . .

60 60 61 62

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

lyˇ ze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Z´ avˇ er

65

Pˇ r´ılohy

70

Seznam obr´ azk˚ u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

Pr˚ uˇrez plastovou lyˇz´ı Rossignol ROC 550. [31] . . . . . . . . Bokorys a nárys lyˇze ukazuj´ıc´ı jej´ı klenut´ı a vykrojen´ı [12]. . Pr˚ uˇrezy lyˇzemi Elan [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ Rez koneˇcno-prvkov´ ym modelem [12]. . . . . . . . . . . . . . Celkov´ y pohled na lyˇzi [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kompletn´ı model lyˇze pro simulaci carvingového oblouku [12]. Souˇradnicov´ y systém dˇreva [14]. . . . . . . . . . . . . . . . Nákres p˚ uvodn´ı hrany [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nákres hrany se zahnut´ ym ˇcelem [6]. . . . . . . . . . . . . . Nákres zámkové hrany [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detail geometrie hran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vloˇzen´ı hran do lyˇz´ı znaˇcky SPORTEN. . . . . . . . . . . . Lyˇze IRIDIUM [32]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahová zkouˇska topolu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohybová zkouˇska topolu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahová zkouˇska buku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohybová zkouˇska buku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahová zkouˇska textiln´ıho kompozitu. . . . . . . . . . . . . . Tahová zkouˇska fólie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahová zkouˇska skluznice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahová zkouˇska vzorku kompozit-lepidlo-kompozit“. . . . . ” Závislost napˇet´ı na deformaci pro topolové dˇrevo. . . . . . . Závislost napˇet´ı na deformaci pro bukové dˇrevo. . . . . . . . Závislost napˇet´ı na deformaci vzorku textiln´ıho kompozitu. . Závislost napˇet´ı na deformaci vzorku skluznice. . . . . . . . Závislost napˇet´ı na deformaci vzorku fólie. . . . . . . . . . . Korelace digitáln´ıho obrazu v softwaru mloc. . . . . . . . . Materiály, jeˇz byly ve struktuˇre vzorku zanedbány. . . . . . . Materiály pouˇzité pˇri v´ yrobˇe vzorku zjednoduˇsené ˇcásti lyˇze. Pˇripraven´ y vzorek zjednoduˇsené ˇcásti lyˇze pˇred vytvrzen´ım. Hotov´ y vzorek po vytvrzen´ı zjednoduˇsené ˇcásti lyˇze. . . . . . Schéma s´ıtˇe vzorku pro modáln´ı anal´ yzu. . . . . . . . . . . . Numerick´ y model dˇrevˇeného jádra lyˇze. . . . . . . . . . . . . Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu dˇrevˇeného jádra. . . . . . . . Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu numerického modelu dˇrevˇeného jádra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11 15 16 17 18 18 21 29 30 30 30 31 32 37 38 38 39 40 40 40 41 43 43 44 44 45 46 49 50 51 52 53 54 54 55

36 37 38 39 40 41 42

Pr˚ ubˇeh modáln´ı anal´ yzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parametrick´ y model tvoˇren´ y prvky hex8. . . . . . . . . . . . Parametrick´ y model tvoˇren´ y kombinac´ı prvk˚ u hex8 a quad4. Numerick´ y model lyˇze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Okrajové podm´ınky pro zkouˇsku krutem. . . . . . . . . . . . Graf aproximované chybové funkce. . . . . . . . . . . . . . . Zkouˇska krutem s hodnotami posunut´ı v ose y pˇri zadán´ı v´ ysledk˚ u optimalizace (deformace zvˇetˇsena 20×). . . . . . .

56 58 58 60 61 63 64

Seznam tabulek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Základn´ı u ´daje zaslan´ ych materiál˚ u lyˇze IRIDIUM. . . . . . Rozmˇery vzork˚ u topolového dˇreva. . . . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u bukového dˇreva. . . . . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u textiln´ıho kompozitu. . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u fólie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u skluznice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Experimentálnˇe zjiˇstˇené materiálové charakteristiky ˇca´st´ı lyˇze. Porovnán´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] dˇrevˇeného jádra a numerického modelu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] vyroben´ ych vzork˚ u a jejich zpr˚ umˇerovaná hodnota. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dourˇcené materiálové charakteristiky. . . . . . . . . . . . . . Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] jednotliv´ ych model˚ u a procentuáln´ı odchylky od skuteˇcného modelu. . . . . . . . . Porovnán´ı referenˇcn´ıho stavu a optimalizovaného stavu. . . . Materiálové charakteristiky pˇrevzaté z literatury. . . . . . .

34 35 35 36 36 36 47 55 56 59 59 64 71

1

´ Uvod

Lyˇze patˇr´ı mezi nejstarˇs´ı dopravn´ı prostˇredky ˇclovˇeka na svˇetˇe. P˚ uvodnˇe umoˇzn ˇovaly ohoblované dˇrevˇené trámy pouze pˇresouván´ı se z m´ısta na m´ısto, v pr˚ ubˇehu 20. stolet´ı se ale lyˇzován´ı stává obl´ıben´ ym sportem a vyhledávanou rekreaˇcn´ı aktivitou. Zásluhu za velk´ y pokrok ve v´ yvoji tohoto odvˇetv´ı nese Nor Sondre Norheim, jenˇz roku 1870 navrhl prvn´ı modern´ı lyˇze telemarkového typu. Druhá polovina 19. stolet´ı a zaˇcátek stolet´ı 20tého se nese ve jménu celodˇrevˇen´ ych lyˇz´ı vyrábˇen´ ych pˇreváˇznˇe z jasanového dˇreva. Ve dvacát´ ych letech pˇricház´ı na trh novinka, a to lyˇze ze speciáln´ıho houˇzevnatého hikorového dˇreva z oˇrechovce b´ılého dováˇzeného ze Severn´ı Ameriky. V´ yroba zaznamenává v polovinˇe tˇricát´ ych let dalˇs´ı pokrok, a to v podobˇe tzv. le” pené lyˇze“, kdy stˇred je odlehˇcen´ y z mˇekkého dˇreva a horn´ı plát a skluznice z dˇreva tvrdého. Lepen´ı vyˇzaduje lis a formu, d´ıky ˇcemuˇz odpadává potˇreba napaˇrován´ı a oh´ yban´ı lyˇze do daného tvaru. S pˇr´ıchodem dokonalejˇs´ıch lepidel, s jejichˇz pomoc´ı je moˇzné jiˇz lepit hranu vcelku (ne ji lepit po kouskách), hlin´ıku, dále umˇelohmotn´ ych skluznic a tkanin ze skeln´ ych vláken prosycen´ ych vytvrzenou pryskyˇric´ı (fiberglass), se stává lyˇze v´ yrobkem kompozitn´ım a signalizuje konec celodˇrevˇen´ ych lyˇz´ı. Roku 1955 se pˇrecház´ı k extrudovan´ ym polyethylénov´ ym skluznic´ım, které od sedmdesát´ ych let nahrazuj´ı skluznice sintrované. Tehdejˇs´ı lyˇze jsou dlouhé, tvrdé, skoro nekrojené a s rádiusy okolo 60 m, ale konstrukˇcn´ım a materiálov´ ym principem srovnatelné. Rozd´ıl je jeˇstˇe patrn´ y v absenci tlum´ıc´ıch materiál˚ u a vˇetˇsinov´ ym zastoupen´ım polyuretanov´ ych jader. Zdá se, ˇze dˇrevo je definitivnˇe pˇrekonáno. Na obr. 1 je znázornˇen pr˚ uˇrez lyˇz´ı Rossignol ROC 550 s polyuretanov´ ym jádrem. Od devadesát´ ych let se ale renomovan´ı v´ yrobci vracej´ı zpˇet ke klasickému a osvˇedˇcenému dˇrevu a jádra lyˇz´ı jsou nejˇcastˇeji realizována v podobˇe kombinace dˇreva mˇekkého a tvrdého [31]. V´ yroba lyˇz´ı je v dneˇsn´ı dobˇe realizována v zásadˇe na základˇe zkuˇsenost´ı samotn´ ych v´ yrobc˚ u s dan´ ymi materiály a experiment˚ u na zkuˇsebn´ıch vzorc´ıch. Komerˇcn´ı v´ ypoˇctové softwary se v´ıceménˇe nevyuˇz´ıvaj´ı, ponˇevadˇz problém nastává ve chv´ıli, kdy je potˇreba zadat materiálové charakteristiky vˇsech pouˇzit´ ych materiál˚ u. Ty ˇcasto nejsou známy, nebo se v pr˚ ubˇehu v´ yroby materiál jeˇstˇe upravuje a nelze zajistit, aby jeho vlastnosti byly v pr˚ ubˇehu celé délky lyˇze stejné.

10

Obrázek 1: Pr˚ uˇrez plastovou lyˇz´ı Rossignol ROC 550. [31]

Tato práce si tedy klade za c´ıl provést: • reˇserˇsi v oblasti modelován´ı pˇredevˇs´ım sjezdov´ ych lyˇz´ı a d´ılˇc´ıch materiál˚ u (lamináty, dˇrevo, plasty), • experimentáln´ı testy materiál˚ u pouˇzit´ ych ve sjezdové lyˇzi, • urˇcen´ı materiálov´ ych charakteristik pouˇzit´ ych materiál˚ u, • vytvoˇren´ı struktury a pˇr´ısluˇsného numerického modelu sjezdové lyˇze, • optimalizaci skladby struktury sjezdové lyˇze. Posledn´ı ˇctyˇri zm´ınˇené body prob´ıhaly na základˇe spolupráce s tuzemsk´ ym v´ yrobcem lyˇz´ı SPORTEN, a to specificky pro materiály pouˇz´ıvané v lyˇzi s obchodn´ım oznaˇcen´ım IRIDIUM. Diplomová práce je rozˇclenˇena do sedmi kapitol. Nejprve jsou nast´ınˇeny dosud nezodpovˇezené problémy a otázky v tomto odvˇetv´ı s pˇr´ıpadn´ ymi ˇreˇsen´ımi a je zde popsán souˇcasn´ y stav materiálové skladby lyˇz´ı. V neposledn´ı ˇradˇe je zde ukázána jedna z variant zp˚ usobu vytvoˇren´ı 3D modelu lyˇze v praxi. Dalˇs´ı kapitola se zab´ yvá obecnou teori´ı kompozitn´ıch materiál˚ u a popisu v´ yhod a nev´ yhod dˇr´ıve i v souˇcasnosti pouˇz´ıvan´ ych materiál˚ u.

11

Kapitola ˇctvrtá je vˇenována experimentáln´ım zkouˇskám, kde je zdokumentována realizace mechanick´ ych zkouˇsek na jednotliv´ ych vzorc´ıch materiál˚ u. Kapitola pátá se zab´ yvá urˇcen´ım materiálov´ ych charakteristik jednotliv´ ych segment˚ u lyˇze pomoc´ı programu MATLAB a softwaru mloc na základˇe proveden´ ych mechanick´ ych zkouˇsek. Kapitola ˇsest dokumentuje popis v´ yroby zjednoduˇseného vzorku ˇcásti lyˇze, odpov´ıdaj´ıc´ıho numerického modelu a obsahuje porovnán´ı vlastn´ıch frekvenc´ı obou model˚ u. Sedmá kapitola zahrnuje vlastn´ı optimalizaci skladby textiln´ıho kompozitu lyˇze. Je zde popsána tvorba samotného modelu lyˇze, algoritmus optimalizace a dosaˇzené v´ ysledky. Souˇcást´ı práce je tiˇstˇená pˇr´ıloha a pˇriloˇzen´ y CD-ROM s vytvoˇren´ ymi modely a zdrojov´ ymi kódy zpracovan´ ych program˚ u ve spustitelné podobˇe.

12

2 2.1

Popis souˇ casn´ eho stavu Problematick´ a t´ emata

Sjezdové lyˇzován´ı je v souˇcasnosti vyhledávan´ ym a obl´ıben´ ym sportem, ˇ e republice vˇenuje pˇres jeden milion obyvatel [17], jemuˇz se jenom v Cesk´ a aˇckoliv by se mohlo zdát, ˇze se uˇz nemá kam dále posouvat, sk´ ytá stále mnoho neobjasnˇen´ ych otázek. Jednou z nich je napˇr´ıklad mechanismus skluzu lyˇze po sjezdovce. Existuje nˇekolik hypotéz [34] vysvˇetluj´ıc´ıch sniˇzován´ı tˇrec´ı s´ıly (koeficientu tˇrec´ı s´ıly) d´ıky taj´ıc´ımu snˇehu mezi skluznic´ı a snˇehovou pokr´ yvkou, ale ˇzádná z nich nebyla dokázána. Dále byly publikovány práce [12, 13, 18] snaˇz´ıc´ı se o co nejvˇerohodnˇejˇs´ı nasimulován´ı oblouku na sjezdovce, které ale vˇzdy uvaˇzuj´ı nespoˇcet zjednoduˇsen´ı a pot´ ykaj´ı se s problémem t´ ykaj´ıc´ım se realistického ztvárnˇen´ı snˇehové pokr´ yvky a specifikac´ı sil pˇrenáˇsen´ ych lyˇzaˇrem do lyˇz´ı a vice versa závisej´ıc´ı na typu vázán´ı. S pˇr´ıchodem nového lyˇzaˇrského stylu, tzv. carvingu“, kolem roku 1996 ” se zaˇc´ınaj´ı objevovat dosud netuˇsené problémy. D´ıky vykrojenˇejˇs´ımu profilu lyˇze a t´ım plynulejˇs´ı j´ızdˇe po hranách se pˇri kaˇzdém oblouku zvyˇsuje lyˇzaˇrova rychlost, ˇc´ımˇz docház´ı k rozkmitán´ı lyˇze a jej´ı horˇs´ı ovladatelnosti. Jedn´ım z hlavn´ıch c´ıl˚ u v´ yrobc˚ u v tomto odvˇetv´ı je v posledn´ıch letech právˇe kontrola a tlumen´ı neˇzádouc´ıch vibrac´ı. V´ yrobci lyˇz´ı tedy pracuj´ı na vylepˇsen´ı a zdokonalen´ı lyˇz´ı v této problematické sféˇre. Je potˇreba dosáhnout optimáln´ı torzn´ı tuhosti lyˇze bez markantn´ı zmˇeny jej´ı váhy. Jeden z návrh˚ u byl napˇr´ıklad tlumit ruˇsivé frekvence pomoc´ı implementované aktivn´ı soustavy piezoelektrick´ ych element˚ u, kde frekvence vhodné k u ´tlumu byly vyhodnoceny pomoc´ı senzor˚ u. Bohuˇzel se ale dospˇelo k závˇeru, ˇze tento systém je funkˇcn´ı pouze pˇri pomal´ ych vibrac´ıch, pˇri extrémn´ıch podm´ınkách, jeˇz jsou spojeny s vibracemi rychl´ ymi, reaguje kontroln´ı jednotka pˇr´ıliˇs pomalu a neefektivnˇe [1]. Novinek a inovac´ı v tomto smˇeru je nespoˇcet, mimo jiné se napˇr´ıklad v nynˇejˇs´ı dobˇe vyztuˇzuj´ı boky lyˇz´ı, zapouˇst´ı se vázán´ı do lyˇze, pod vázán´ı se vkládá olejov´ y p´ıst slouˇz´ıc´ı právˇe k tlumen´ı vibrac´ı, do struktury se pˇridávaj´ı vloˇzky ze slitiny titanu a hlin´ıku ke zv´ yˇsen´ı torzn´ı tuhosti lyˇze, zhuˇst’uje se materiál na urˇcit´ ych osciluj´ıc´ıch m´ıstech lyˇze atd. Pro daná zdokonalen´ı by bylo ideáln´ı znát dostateˇcnˇe podrobn´ y popis vˇsech pouˇzit´ ych a popˇr´ıpadˇe i pouˇziteln´ ych materiál˚ u. Kaˇzdá sloˇzka, která ovlivˇ nuje chován´ı lyˇze v r˚ uzn´ ych smˇerech, má logicky sv˚ uj jedineˇcn´ y v´ yznam. Zde se ale opˇet

13

naráˇz´ı na problém zm´ınˇen´ yvu ´vodu práce, a to na absenci materiálov´ ych charakteristik d´ılˇc´ıch sloˇzek lyˇze pro vytvoˇren´ı a nasimulován´ı modelu ve v´ ypoˇctovém softwaru v dostateˇcnˇe realistické formˇe. V praxi ˇcasto samotné pouˇzit´ı materiál˚ u a jejich pomˇer˚ u vycház´ı ze zkuˇsenost´ı v´ yrobc˚ u a zkuˇsebn´ıch vzork˚ u lyˇz´ı.

2.2

Sloˇ zen´ı a design sjezdov´ e lyˇ ze

V´ yrobci pˇresné sloˇzen´ı své lyˇze nikde neprezentuj´ı a chrán´ı si jej jako firemn´ı know-how“, ale obecnˇe lze konstatovat, ˇze struktura lyˇze je tvoˇrena ” z následuj´ıc´ıch ˇca´st´ı: • vrchn´ı ochrann´ a f´ olie Vrchn´ı ochranná fólie je tvoˇrena z polyamidu (PA) ˇci akrylonitrilbutadienstyrenu (ABS) a dodává lyˇzi specifick´ y design a ochranu. • j´ adro Jádro, jehoˇz tlouˇst’ka se plynule mˇen´ı v rámci profilu lyˇze, hraje d˚ uleˇzitou roli v tlumen´ı neˇzádouc´ıch frekvenc´ı. Skládá se nejˇcastˇeji z v´ıce r˚ uzn´ ych typ˚ u dˇrev (slepen´ ych dohromady), polyuretanu ˇci kombinac´ı polyuretanu a dˇreva. • vrstvy obep´ınaj´ıc´ı j´ adro Tyto vrstvy, zajiˇst’uj´ıc´ı tuhost v ohybu a krutu, mohou b´ yt tvoˇreny napˇr´ıklad hlin´ıkov´ ym plátem ve spojen´ı s tkaninou ze skeln´ ych vláken prosycen´ ych vytvrzenou pryskyˇric´ı. • skluznice Skluznice poskytuje optimáln´ı skluzné vlastnosti na snˇehu. Je ˇcasto vyrobena z vysokohustotn´ıho polyethylenu. • hrany Ocelové hrany jsou um´ıstˇeny po stranách lyˇze a umoˇzn ˇuj´ı potˇrebnou kontrolu bˇehem zatáˇcen´ı. Jednotlivé vrstvy jsou slepeny nejˇcastˇeji pomoc´ı tenké vrstvy pryskyˇ ricov´ eho lepidla [15]. V´ yroba lyˇze prob´ıhá nakladen´ım tˇechto vrstev do formy a jejich následn´ ym lisován´ım pod tlakem za zv´ yˇsené teploty [25].

14

Co se t´ yká tvaru, tak vˇsechny lyˇze jsou v dneˇsn´ı dobˇe jiˇz speciálnˇe klenuty (anglick´ y v´ yraz camber). Kdyˇz je lyˇze zat´ıˇzena v prostˇredn´ı sekci, klenut´ı pˇrenese tlak lyˇze na jej´ı patku a ˇspiˇcku, ˇc´ımˇz zv´ yˇs´ı zábˇer lyˇze právˇe v tˇechto m´ıstech a zjednoduˇs´ı vyjet´ı oblouku. Promˇenná ˇs´ıˇrka po délce lyˇze je pak definována vykrojen´ım lyˇze (sidecut). V pr˚ ubˇehu oblouku se lyˇze oh´ ybá aˇz do momentu kontaktu stˇredn´ı ˇca´sti se snˇehem. Tvar vykrojen´ı je takov´ y, aby odpov´ıdal kruˇznici s urˇcit´ ym polomˇerem, proto se vykrojen´ı naz´ yvá také polomˇer oblouku, popˇr´ıpadˇe radius. Na obr. 2 je zobrazen bokorys a nárys lyˇze, jenˇz ukazuje zmiˇ nované klenut´ı a vykrojen´ı lyˇze.

Obrázek 2: Bokorys a nárys lyˇze ukazuj´ıc´ı jej´ı klenut´ı a vykrojen´ı [12].

Lyˇze proˇsla sloˇzitou cestou v´ yvoje nejen v materiálové skladbˇe jako takové, ale i v pouˇzit´ ych profilech d´ılˇc´ıch sloˇzek, jejich kombinac´ı a celkov´ ym rozloˇzen´ım v rámci lyˇze. Speciáln´ı péˇce je pak vˇenována samotnému tzv. srdci lyˇze“, tedy dˇrevˇenému jádru, jehoˇz variac´ı tvar˚ u, pouˇzit´ ych typ˚ u ” dˇrev, popˇr´ıpadˇe spojen´ım s urˇcit´ ym kompozitem ˇci jin´ ym materiálem lze zásadnˇe ovlivnit vlastnosti lyˇze. Na obr. 3 jsou vyobrazena nˇekterá z jader lyˇz´ı spoleˇcnosti Elan, kde Response frame“ je sloˇzeno z tvrdého dˇreva, tvoˇr´ıc´ıho rám kolem dˇreva ” mˇekkého. Channel“ sáz´ı na vzduchové kanálky po celé ˇs´ıˇrce lyˇze, jeˇz pomá” haj´ı sniˇzovat hmotnost. Dual“ a Nomex“ jsou potom jiˇz jádra kombino” ” vaná s dalˇs´ım materiálem, kde Dual“ se skládá ze dvou dˇrevˇen´ ych nosn´ık˚ u ” na vnˇejˇs´ıch hranách jádra lyˇze obep´ınaj´ıc´ı polyuretanov´ y stˇred a druh´ y zmiˇ novan´ y se vyznaˇcuje lehkou, ale torznˇe pevnou strukturou Nomex s podobou vˇcel´ı plástve (voˇstiny) [10].

15

(a) Response frame

(b) Channel

(c) Dual

(d) Nomex

Obrázek 3: Pr˚ uˇrezy lyˇzemi Elan [10].

2.3

Model lyˇ ze ve 3D v praxi

Po prostudován´ı dostupn´ ych materiál˚ u lze konstatovat, ˇze zhotoven´ı dostateˇcnˇe realistického modelu lyˇze s kompletn´ı vnitˇrn´ı strukturou zohledˇ nuj´ıc´ı v jej´ı stavbˇe vˇsechny vlivy, které na n´ı bˇehem v´ yroby p˚ usob´ı, je pracná a finanˇcnˇe i ˇcasovˇe nároˇcná procedura, která s sebou nese vˇzdy urˇcit´ y poˇcet zjednoduˇsen´ı a nejist´ y v´ ysledek. Pravdˇepodobnˇe se právˇe proto v praxi pˇri v´ yrobˇe nového typu lyˇze nejprve zhotov´ı pouze 3D pˇredloha v CAD systému, jeˇz mus´ı vycházet z urˇcit´ ych pravidel a standard˚ u, dle které se vyrob´ı hrub´ y celodˇrevˇen´ y model a po prozkoumán´ı a dalˇs´ıch u ´pravách se jiˇz pracuje jen s testovac´ımi vzorky. Model se tedy zhotovuje v´ıceménˇe jenom pro tvarovou a designovou pˇredstavu lyˇze. Na základˇe provedené reˇserˇse byla nalezena práce, jeˇz si klade za c´ıl vytvoˇrit realistickou simulaci koneˇcno-prvkového modelu lyˇzaˇrského vázán´ı pˇri namáhán´ı v carvingovém oblouku. Autor zde podrobnˇe zachycuje i problematiku tvorby numerického modelu lyˇze snaˇz´ıc´ı se o jeho nejvˇernˇejˇs´ı zpracován´ı. Následuj´ıc´ı popis zachycuje vytvoˇren´ı modelu v [12].

16

Model je vytvoˇren jako laminát, kde geometrie jednotliv´ ych vrstev je definována pomoc´ı vykrojen´ı lyˇze a postupnˇe se mˇen´ıc´ı tlouˇst’ky po délce lyˇze. D´ılˇc´ı sloˇzky jsou mezi sebou spojeny vrstvou lepidla. Zde nastává jeden z problém˚ u, ponˇevadˇz tlouˇst’ka vrstvy lepidla je vysoce promˇenlivá a to nejenom mezi jednotliv´ ymi kusy lyˇz´ı, ale i v rámci vrstev samotn´ ych. Jako moˇzné ˇreˇsen´ı je zde navrhováno pr˚ umˇernou tlouˇst’ku odhadnout s pˇrihlédnut´ım k celkové tlouˇst’ce ˇrezu lyˇze nebo urˇcit na základˇe nˇekolika mikroskopick´ ych mˇeˇren´ı. Obr. 4 zobrazuje ˇrez dané struktury modelu lyˇze.

ˇ koneˇcno-prvkov´ Obrázek 4: Rez ym modelem [12].

Dalˇs´ım problémem v implementaci modelu lyˇze je reprezentace jej´ıho klenut´ı. Bˇehem lisován´ı vrstev lyˇze za zv´ yˇsené teploty vznikaj´ı v jej´ı struktuˇre vnitˇrn´ı pnut´ı, jeˇz po vyjmut´ı d´ılu z formy mohou zp˚ usobovat postprocesn´ı deformace. Je tedy nemoˇzné pˇresnˇe popsat stav vnitˇrn´ıch napˇet´ı v lyˇzi vzhledem k r˚ uzn´ ym pouˇzit´ ym materiál˚ um, zvláˇstˇe s uváˇzen´ım, ˇze vˇetˇsina lyˇz´ı jeˇstˇe b´ yvá dodateˇcnˇe plasticky oh´ ybána. Je nutné tedy podotknout, ˇze model byl v tomto smˇeru zjednoduˇsen a vnitˇrn´ı napˇet´ı zde nejsou brána v potaz. V neposledn´ı ˇradˇe vyvstává otázka, jaké koneˇcno-prvkové elementy pro model pouˇz´ıt, aby v´ ysledky pevnostn´ıch a tuhostn´ıch v´ ypoˇct˚ u byly dostateˇcnˇe pˇresné. Tvar lyˇze a typ deformace bˇehem carvingového oblouku vedou k pouˇzit´ı skoˇrepinov´ ych prvk˚ u, jeˇz jsou vhodné pro ohybové deformace, ale jak autor uvád´ı, pravdˇepodobnˇe vykazuj´ı ménˇe pˇresné v´ ysledky pro deformace torzn´ı. Bylo provedeno nˇekolik v´ ypoˇct˚ u pro extrémn´ı ohybové zat´ıˇzen´ı s modelem s typy element˚ u, které dovoluj´ı pˇr´ıˇcn´ y smyk a následnˇe se zm´ınˇen´ ymi skoˇrepinov´ ymi prvky, které s n´ım nepoˇc´ıtaj´ı. Test byl nav´ıc opakován pro r˚ uzné tlouˇst’ky vrstev lepidla, které jsou pravdˇepodobnˇe nejnáchylnˇejˇs´ı na zm´ınˇen´ y smyk bˇehem ohybové zkouˇsky. Experimenty provedené ve zm´ınˇené práci ukázaly, ˇze povolen´ı smykov´ ych deformac´ı nevnáˇs´ı do v´ ysledk˚ u ˇzádné zásadn´ı zmˇeny, a proto pro ohybové zkouˇsky zde byly zvoleny prvky skoˇrepinové [12]. 17

Na obr. 5 je znázornˇen celkov´ y pohled na koneˇcno-prvkov´ y model lyˇze a obr. 6 zobrazuje kompletn´ı model lyˇze vˇcetnˇe vázán´ı pˇri simulaci carvingového oblouku.

Obrázek 5: Celkov´ y pohled na lyˇzi [12].

Obrázek 6: Kompletn´ı model lyˇze pro simulaci carvingového oblouku [12].

18

3

Pouˇ z´ıvan´ e materi´ aly

Tato kapitola se vˇenuje obecnému popisu materiál˚ u z mechanického hlediska a následnˇe se jiˇz s vyuˇzit´ım tˇechto informac´ı soustˇred´ı na specifické materiály pouˇz´ıvané v lyˇzaˇrském pr˚ umyslu. Speciáln´ı pozornost je vˇenována dˇrevu, ze kterého je u mnoha lyˇz´ı vytvoˇreno jejich jádro, tzv. srdce lyˇze“, ” jehoˇz tlouˇst’ka markantnˇe pˇresahuje tlouˇst’ky ostatn´ıch vrstev a které zásadnˇe ovlivˇ nuje mechanické vlastnosti lyˇze.

3.1

Mechanick´ e vlastnosti anizotropn´ıch materi´ al˚ u

Kompozitn´ı materiál neboli kompozit je materiál sloˇzen´ y ze dvou nebo v´ıce odliˇsn´ ych sloˇzek s r˚ uzn´ ymi mechanick´ ymi a chemick´ ymi vlastnostmi, které jsou oddˇeleny rozhran´ım a dohromady dávaj´ı materiálu zcela nové charakteristiky. Kompozity jsou sloˇzeny z v´ yztuˇze, jeˇz je povaˇzována za pevnˇejˇs´ı a tuˇzˇs´ı ˇcást, a matrice, která je vˇetˇsinou poddajnˇejˇs´ı. K základn´ım matematick´ ym vztah˚ um popisuj´ıc´ı tuto problematiku, za pˇredpokladu lineárn´ıho elastického materiálu, patˇr´ı mimo jiné zobecnˇen´ y Hooke˚ uv zákon, charakterizuj´ıc´ı vztah mezi napˇet´ım a deformac´ı σ = C · ε,

(1)

kde σ je vektor napˇet´ı, C je symetrická matice tuhosti materiálu a ε vektor deformace. Tuto rovnici lze vyjádˇrit i v inverzn´ım tvaru ε = S · σ,

(2)

kde S popisuje symetrickou matici poddajnosti. Jak matice tuhosti, tak matice poddajnosti má u anizotropn´ıho materiálu 21 nezávisl´ ych prvk˚ u, pˇriˇcemˇz u tohoto materiálu plat´ı zcela obecná anizotropie, tj. neexistuje ani jedna rovina symetrie elastick´ ych vlastnost´ı. V praxi se ale ˇcasto vyskytuj´ı materiály, jejichˇz vlastnosti jsou v urˇcit´ ych smˇerech stejné a tedy poˇcet nezávisl´ ych prvk˚ u je niˇzˇs´ı [23]. Dále bude pozornost vˇenována pouze typ˚ um materiálu vyskytuj´ıc´ım se ve struktuˇre lyˇze.

19

Ortotropn´ı materi´ al Materiál je naz´ yván ortotropn´ım, pokud má dvˇe navzájem kolmé (ortogonáln´ı) roviny symetrie elastick´ ych vlastnost´ı a existuje-li tˇret´ı, která je k obˇema rovinám kolmá. Pak je i tato rovina rovinou symetrie elastick´ ych vlastnost´ı. Kaˇzd´ ym bodem ortotropn´ıho materiálu procházej´ı tˇri vzájemnˇe kolmé hlavn´ı smˇery anizotropie [23]. Matice tuhosti C má v souˇradnicovém systému O(1, 2, 3) tvar     C=   

C11 C12 C13 0 0 0 C21 C22 C23 0 0 0 C31 C32 C33 0 0 0 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0 C55 0 0 0 0 0 0 C66

    .   

(3)

Po vyjádˇren´ı Hookeova zákona pˇri pouˇzit´ı konstant pruˇznosti je vzhledem k symetrii matice tuhosti (3) zˇrejmé, ˇze pro popis tohoto materiálového modelu je potˇreba znát devˇet nezávisl´ ych konstant. Tˇemi jsou tˇri moduly pruˇznosti v tahu v hlavn´ıch smˇerech anizotropie (E1 , E2 , E3 ), tˇri moduly pruˇznosti ve smyku v rovinách rovnobˇeˇzn´ ych s rovinami symetrie elastick´ ych vlastnost´ı (G12 , G23 , G13 ) a tˇri Poissonova ˇc´ısla s indexy popisuj´ıc´ı smˇer normálového napˇet´ı a pˇr´ısluˇsnou deformaci v pˇr´ıˇcném smˇeru (ν12 , ν23 , ν13 ). Mezi Poissonov´ ymi ˇc´ısly a moduly pruˇznosti v tahu plat´ı vztah νij νji = , Ei Ej

(4)

kde i 6= j .

Pˇ r´ıˇ cnˇ e izotropn´ı materi´ al Jedna rovina symetrie elastick´ ych vlastnost´ı tohoto materiálu je zároveˇ n i rovinou izotropie, coˇz znamená, ˇze elastické vlastnosti v této rovinˇe jsou ve vˇsech smˇerech stejné. Pro popis tohoto materiálu je potˇreba znát pˇet nezávisl´ ych elastick´ ych konstant (E1 , E2 , G12 , ν12 a ν23 ).

20

Izotropn´ı materi´ al Jestliˇze má materiál ve vˇsech smˇerech identické vlastnosti, je povaˇzován za materiál izotropn´ı. Matice tuhosti (poddajnosti) obsahuje tˇri prvky a k popsán´ı tohoto materiálu jsou potˇreba pouze dva nezávislé parametry pruˇznosti, a to modul pruˇznosti v tahu E a Poisson˚ uv souˇcinitel ν [23].

3.2

Dˇ revo

Celodˇrevˇené lyˇze byly tˇeˇzké, k v´ yrobˇe byl zapotˇreb´ı pomˇernˇe velk´ y kus kvalitn´ıho dˇreva, lyˇze se tˇeˇzko párovaly a dˇrevo se vlhkost´ı kroutilo. Velk´ y technologick´ y pokrok pˇrinesla v´ yroba lyˇze ze dvou horizontálnˇe slepen´ ych vrstev tvoˇren´ ych r˚ uzn´ ymi typy dˇrev. Pro horn´ı plát se pouˇz´ıvalo lehké mˇekké dˇrevo a pro spodn´ı vrstvu potom dˇrevo tvrdé, hladké a schopné udrˇzet hrany. V návaznosti na tuto inovaci zaˇcali v´ yrobci experimentovat se sloˇzen´ım lyˇze jeˇstˇe z v´ıce ˇca´st´ı za u ´ˇcelem ovlivnˇen´ı mechanick´ ych vlastnost´ı lyˇze [6]. Pˇri popisu mechanického chován´ı materiálu je na dˇrevo nahl´ıˇzeno jako na ortotropn´ı materiál (viz kap. 3), jehoˇz mechanické vlastnosti jsou vyjádˇreny v podélném, radiáln´ım a teˇcném smˇeru. Na obr. 7 je znázornˇen souˇradnicov´ y systém dˇreva, kde podélná osa (osa 1) je orientována ve smˇeru vláken, radiáln´ı (osa 3) pak popisuje smˇer normály k r˚ ustu letokruh˚ um a osa teˇcná (osa 2) je kolmá na smˇer vláken a zároveˇ n teˇcná k letokruh˚ um.

Obrázek 7: Souˇradnicov´ y systém dˇreva [14].

21

Na základˇe provedené reˇserˇse bylo nalezeno nˇekolik prac´ı [2, 3, 19] zab´ yvaj´ıc´ıch se urˇcován´ım elastick´ ych konstant dˇreva, numerickou simulac´ı tohoto materiálu pˇri r˚ uzném zatˇeˇzován´ı a nelineárn´ım mechanick´ ym chován´ım dˇreva. Práce [2] se vˇenovala identifikaci materiálov´ ych charakteristik rozmˇernˇejˇs´ıch dˇrevˇen´ ych tˇeles na základˇe experimentu, kdy ocelov´ y válec vnikal ve vertikáln´ım smˇeru do dˇreva ve tvaru kvádru. Odpov´ıdaj´ıc´ı experiment byl zde realizován i numerick´ ym v´ ypoˇctem v koneˇcno-prvkovém ˇreˇsiˇci LS DYNA 3D, kdy na dˇrevo bylo nahl´ıˇzeno jako na ortotropn´ı kontinuum. Práce [19] obsahuje popis experimentu a jemu odpov´ıdaj´ı numerickou simulaci odezvy dˇreva s vysokou rychlost´ı poˇskozen´ı, kdy doprostˇred dˇrevˇeného nosn´ıku bylo vloˇzeno malé v´ ybuˇsné zaˇr´ızen´ı. Dˇrevo bylo v tomto pˇr´ıpadˇe následnˇe opˇet modelováno ve stejném programu jako v pˇr´ıpadˇe pˇredchoz´ım a na tento materiál bylo nahl´ıˇzeno jako na ortotropn´ı lineárnˇe elastick´ y materiál s materiálov´ ym poˇskozen´ım, které bylo popsáno pomoc´ı speciáln´ı napˇet’ové podm´ınky v m´ıstech poˇskozen´ı.

3.2.1

Mechanick´ e vlastnosti dˇ reva

Mechanické vlastnosti dˇreva jsou ovlivˇ novány smˇerovou nestejnorodost´ı tohoto materiálu a ˇcetn´ ymi odchylkami od idealizované anatomické stavby [9]. Pro stanoven´ı charakteristick´ ych veliˇcin se vyuˇz´ıvaj´ı normy, jeˇz pˇresnˇe popisuj´ı metodu práce s urˇcit´ ym základn´ım souborem dˇreva. 1. Pruˇ znost dˇ reva

Modul pruˇznosti [Pa], závisej´ıc´ı napˇr. na druhu dˇreviny, vlhkosti, ˇ vadách dˇreva ˇci objemové hmotnosti, se stanovuje dle normy CSN EN 408 pomoc´ı pˇresnˇe definované ˇctyˇrbodové zkouˇsky ohybu, popˇr. zkouˇsky tahem. 2. Pevnost dˇ reva

Dˇrevo je sloˇzeno hlavnˇe z celulózy, ligninu a hemicelulóz. Krystalická vlákna celulózy pln´ı funkci v´ yztuhy, vlákna ligninu matrice a hemicelulózy pojiva. Celulóza vykazuje vysokou pevnost v tahu ve smˇeru vláken a proto i dˇrevo má v tomto smˇeru v´ yraznˇe vˇetˇs´ı pevnost neˇz ve smˇeru pˇr´ıˇcném na vlákna. Tato mechanická vlastnost je ovlivnˇena mnoho ˇciniteli, napˇr. niˇzˇs´ı pevnost vykazuj´ı materiály pˇri vyˇsˇs´ı teplotˇe (pˇr´ıˇcinou je plastifikace ligninu), pevnost je ovlivnˇena suky, vlnit´ ymi letokruhy ˇci vlnit´ ymi vlákny.

22

(a) Statick´ a pevnost i. Pevnost v tahu

ˇ Pevnost v tahu [Pa] se stanovuje dle norem CSN 49 0113 ˇ a CSN 49 0114. ii. Pevnost v tlaku

Pevnost v tlaku [Pa] ve smˇeru vláken je v´ yraznˇe niˇzˇs´ı oproti pevnosti v tahu, zat´ımco v pˇr´ıˇcném smˇeru je tlaková pevnost srovnatelná s pevnost´ı v tahu. Pevnost v tlaˇ ˇ ku se zkouˇs´ı podle norem CSN 49 0110 a CSN 49 0112. iii. Pevnost ve smyku

Pevnost ve smyku [Pa] je silnˇe ovlivnˇena smˇerovou nestejnorodost´ı dˇreva a nejvˇetˇs´ı hodnota je vykazována ve smˇeru pˇr´ıˇcném na vlákna. Pevnost ve smyku se stanovuje podle ˇ normy CSN 49 0118. iv. Pevnost v ohybu

Dˇrevo vykazuje ve smˇeru vláken velmi vysokou pevnost v ohybu [Pa], ve smˇeru pˇr´ıˇcném pak n´ızkou. Pevnost v ohyˇ bu je zkouˇsena podle normy CSN 49 0115. (b) Dynamick´ a pevnost i. Houˇ zevnatost (r´ azov´ a pevnost)

Obecnˇe lze konstatovat, ˇze dˇrevo je proti tomuto namáhán´ı odolné, zvláˇstˇe obsahuje-li dlouhá a zproh´ ybaná vlákna. −2 ˇ Houˇzevnatost [J·cm ] se urˇcuje dle normy CSN 49 0117. 3. Tvrdost dˇ reva

Zásluhou nehomogenity stavby tohoto materiálu nemá dˇrevo ve vˇsech smˇerech a m´ıstech stejnou tvrdost [N·mm−2 ]. Je moˇzné ˇr´ıci, ˇze letn´ı ˇcást letokruhu je tvrdˇs´ı neˇz jarn´ı a ˇze dˇrevo s vˇetˇs´ı hustotou je tvrdˇs´ı neˇz dˇrevo s hustotou niˇzˇs´ı. ˇ ıpatelnost dˇ 4. St´ reva

ˇ ıpatelnost dˇreva je charakterizována pomoc´ı odolnosti proti ˇst´ıSt´ ˇ pán´ı [Pa], která se urˇcuje dle normy CSN 49 0119 [37].

23

5. Oh´ ybatelnost dˇ reva (plastiˇ cnost)

Oh´ ybatelnost [-] se zvyˇsuje plastifikac´ı dˇreva a lepˇs´ı hodnoty vykazuj´ı dˇreviny s dlouh´ ymi vlákny s minimáln´ım odklonem od podélné osy, s rovnomˇernou stavbou letokruh˚ u a vyˇsˇs´ım mnoˇzstv´ım ligninu ve dˇrevu [9]. Z mechanického hlediska jsou ideáln´ı pro v´ yrobu lyˇz´ı dˇreva se stˇredn´ı tvrdost´ı, pruˇzná, ˇspatnˇe se lámaj´ıc´ı a v neposledn´ı ˇradˇe se klade d˚ uraz i na jejich odolnost proti vodˇe.

3.2.2

Jasan

Jasanové dˇrevo se ˇrad´ı mezi stˇrednˇe tvrdá dˇreva (nehtem lze vytvoˇrit r´ yhu pouze na podéln´ ych ˇrezech), dobˇre ˇst´ıpatelná, leˇstitelná a obrobitelná. Dˇrevˇené paprsky jsou okem témˇeˇr neviditelné. Vykazuje stˇredn´ı pevnost v ohybu a tlaku, stˇredn´ı rázovou houˇzevnatost, n´ızkou tuhost a v´ yborné pˇredpoklady pro oh´ ybán´ı. D´ıky jeho mechanick´ ym vlastnostem bylo toto dˇrevo v lyˇzaˇrském pr˚ umyslu dˇr´ıve hojnˇe vyuˇz´ıváno. Jasanovou skluznici bylo nezbytné ˇrezat na v zimˇe vznikl´ y povrch letokruhu (tzv. na blánu) a v rámci u ´drˇzby lyˇze bylo potˇreba zabruˇsovat póry pod vodou jemn´ ym smirkem a napustit materiál skluznice ˇselakem1 .

3.2.3

Bˇ r´ıza

D´ıky pravidelnému r˚ ustu bˇr´ızy má toto dˇrevo vˇsude stejnomˇerné vlastnosti. Jedná se o materiál stˇrednˇe tvarovˇe stál´ y, s vysokou pevnost´ı v ohybu a tlaku, stˇredn´ı tuhost´ı a stˇredn´ı rázovou houˇzevnatost´ı. Je dobˇre obrobiteln´ y, ale má sklony k tˇrepen´ı. V lyˇzaˇrském pr˚ umyslu pouˇz´ıvan´ y jen v´ yjimeˇcnˇe.

3.2.4

Topol

Topol je rychle rostouc´ı dˇrevina s mˇekk´ ym a lehk´ ym dˇrevem. Dˇrevo je ˇsedob´ılé, s málo zˇreteln´ ymi letokruhy a s témˇeˇr neviditeln´ ymi póry a dˇrevˇen´ ymi vlákny. 1ˇ

Selak je pˇr´ırodn´ı pryskyˇrice ˇzivoˇciˇsného p˚ uvodu, po jehoˇz zpracován´ı vzniká tzv. jádrov´ y lak, hod´ıc´ı se napˇr. k opravˇe r´ yh a ˇskr´ abanc˚ u ve dˇrevˇe.

24

Pˇri pouˇzit´ı vykazuje stˇredn´ı tvarovou stabilitu, je snadno obrobiteln´ y a i pˇres n´ızkou pevnost v ohybu je vyhledávan´ ym materiálem pouˇz´ıvan´ ym ve skladbˇe lyˇz´ı (za u ´ˇcelem jejich odlehˇcen´ı). V´ yhodou je jeho schopnost dobˇre pˇrij´ımat lepidlo, nev´ yhodou potom fakt, ˇze pˇri r˚ ustu nab´ırá do sv´ ych pór˚ u jemn´ y p´ısek, jenˇz rychle otupuje ostˇr´ı nástroj˚ u pˇri jeho zpracován´ı.

3.2.5

Hikora b´ıl´ y oˇ rech

Struktura tohoto dˇreva umoˇzn ˇuje dobˇre pohlcovat vibrace a d´ıky tomu, ˇze toto dˇrevo prakticky nemá letokruhy se skluznice kv˚ uli nasákavosti lyˇz´ı nemusela ˇrezat pˇresnˇe na blánu. Hikora se ˇrad´ı mezi dˇreva s vysokou hustotou, tuhost´ı a pevnost´ı v ohybu a tlaku. Kmeny byly dováˇzeny ze Severn´ı Ameriky do Hamburku, kde si jednotliv´ı v´ yrobci vyb´ırali konkrétn´ı kusy. Zásadn´ı nev´ yhodou této dˇreviny byla jej´ı poˇrizovac´ı cena, v dalˇs´ıch letech se tedy pouˇz´ıvala uˇz pouze na skluznice. V souˇcasnosti se toto dˇrevo na v´ yrobu lyˇz´ı jiˇz nepouˇz´ıvá.

3.2.6

Buk

Dˇrevo buku je rovnovláknité, se ˇsirok´ ymi dˇreˇ nov´ ymi paprsky, jemnou, praˇ ı se mezi videlnou strukturou a je barvy svˇetle krémové aˇz r˚ uˇzovo hnˇedé. Rad´ dˇreviny se stˇredn´ı pevnost´ı v ohybu, stˇredn´ı tuhost´ı a rázovou houˇzevnatost´ı, vysokou pevnost´ı v tlaku a má vynikaj´ıc´ı pˇredpoklady pro ohyb. Buk je velmi dobˇre opracovateln´ y, snadno se lep´ı a lze jej v´ ybornˇe povrchovˇe upravovat. D´ıky jeho vlastnostem je hojnˇe vyuˇz´ıván v lyˇzaˇrském pr˚ umyslu. V jeho neprospˇech hovoˇr´ı jeho velká hmotnost, proto je ˇcasto kombinován s dˇrevem lehk´ ym, jako je napˇr´ıklad topol.

3.2.7

Javor

Javor vykazuje stˇredn´ı tvarovou stálost a hustotu a vysokou pevnost v ohybu a tlaku. Toto dˇrevo se velmi dobˇre lep´ı, povrchovˇe upravuje a leˇst´ı. Pro v´ yrobu lyˇz´ı se jak v minulosti, tak v souˇcasnosti stále pouˇz´ıvá [6, 38] .

25

3.3 3.3.1

Plasty Polyethylen (PE)

Jiˇz od dvacát´ ych let 20. stolet´ı se vyuˇz´ıvaly umˇelé skluznice a nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ım materiálem tehdejˇs´ı doby se staly celuloidové fólie a politury na bázi celulózy, jeˇz byly snadno dostupné a opravitelné a zároveˇ n odolné proti vlhku a otˇeru. Nev´ yhodou z˚ ustával ale fakt, ˇze celuloid byl za n´ızk´ ych teplot kˇrehk´ y a nebylo jej moˇzné voskovat. Dalˇs´ım materiálem tehdejˇs´ı doby byla kaseinová umˇelá rohovina. Kasein je protein, jenˇz napˇr. v kravském mléce tvoˇr´ı pˇribliˇznˇe 80 % vˇsech mléˇcn´ ych b´ılkovin. Tato struktura pro povrch skluznice, podobná té souˇcasné, byla patentována v roce 1931. Následnˇe, po krátké éˇre umakartov´ ych skluznic, pˇricház´ı na ˇradu polyethylen, kter´ y byl schopen absorbovat osm aˇz tˇricetkrát v´ıce vosku neˇz zmiˇ novan´ y umakart a nevykazoval kˇrehké vlastnosti pˇri n´ızk´ ych teplotách [6]. Polyethylen je termoplast, vznikaj´ıc´ı polymerac´ı ethenu a u kterého se rozliˇsuj´ı dva typy, a to PE-LD (s n´ızkou hustotou) a PE-HD (s hustotou vysokou). Vysokohustotn´ı polyethylen je d´ıky vysoké krystalinitˇe v´ yraznˇe tvrdˇs´ı, ménˇe ohebn´ y, a ponˇevadˇz má v molekule minimum postrann´ıch ˇretˇezc˚ u, jeho hustota je vˇzdy vyˇsˇs´ı neˇz 940 kg·m−3 [39]. V souˇcasnosti se drtivá vˇetˇsina skluznic vyráb´ı právˇe z tohoto materiálu ˇ s moˇznost´ı urˇcité pˇr´ımˇesy. Casto se pˇridává napˇr. grafit, jenˇz zlepˇsuje skluzné vlastnosti lyˇze. Dle technologického procesu v´ yroby se skluznice dˇel´ı na extrudované a sintrované. Tyto typy se liˇs´ı svou molekulovou hmotnost´ı, kterou lze charakterizovat jako schopnost absorbovat vosky do nano- a mikropór˚ u, v nichˇz vosk po zaˇzehlen´ı z˚ ustává. Extrudovaná skluznice se vyráb´ı vytlaˇcován´ım roztaveného polyethylenu do pˇredpˇripravené formy, je ménˇe porézn´ı, ménˇe nároˇcná na u ´drˇzbu, ale s menˇs´ı skluznost´ı neˇz skluznice sintrovaná. Ta je povaˇzována za kvalitnˇejˇs´ı, vyráb´ı se slisován´ım práˇskového polyethylenu a jeho krátkodob´ ym zahˇra´t´ım, vyznaˇcuje se velkou molekulovou hmotnost´ı a velmi dobr´ ymi skluzn´ ymi vlastnostmi [24]. Pˇri popisu mechanického chován´ı polyethylenu je na tento materiál nahl´ıˇzeno jako na materiál izotropn´ı (viz kap. 3).

26

3.3.2

ABS

Jedn´ım z dalˇs´ıch plast˚ u pouˇz´ıvan´ ych pro v´ yrobu lyˇz´ı je akrylonitrilbutadienstyren (ABS). Tento amorfn´ı termoplastick´ y kopolymer je odoln´ y v˚ uˇci r˚ uzn´ ym typ˚ um mechanického zat´ıˇzen´ı. Mezi jeho vlastnosti patˇr´ı vysoká tuhost, houˇzevnatost, n´ızká nasákavost a dle pouˇzitého typu také odolnost proti n´ızk´ ym i vysok´ ym teplotám. Tento materiál se pouˇz´ıvá na vyztuˇzen´ı bok˚ u a ˇspiˇcky lyˇze, k ochranˇe jádra pˇred mechanick´ ym poˇskozen´ım a vniknut´ı pˇr´ıpadné vlhkosti do lyˇze. ABS má ze vˇsech materiál˚ u pouˇz´ıvan´ ych pro v´ yrobu lyˇze nejvˇetˇs´ı roztaˇznost, se kterou je nutno pˇri lisován´ı lyˇze poˇc´ıtat, aby nedoˇslo k pˇr´ıpadnému zkroucen´ı konstrukce [6]. 3.3.3

Polyamid

Polyamidová vlákna jsou vlákna z lineárn´ıch makromolekul s opakuj´ıc´ımi se funkˇcn´ımi amidov´ ymi skupinami. Obecnˇe pouˇz´ıvaná znaˇcka pro tento materiál je PA, pˇriˇcemˇz existuje mnoho druh˚ u, kde mezi dva nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı patˇr´ı polyamid 6 a polyamid 6,6. Polyamid se v lyˇzaˇrském pr˚ umyslu vyuˇz´ıvá pro vrchn´ı fólii lyˇze, na kterou je nanesen potisk a ta tak hraje hlavn´ı roli v oblasti designu lyˇze. Pro jednoduˇsˇs´ı designy se pouˇz´ıvá s´ıtotisk, kdy jsou pˇres ˇsablony na fólii nanáˇseny postupnˇe jednotlivé barvy. Dalˇs´ı metodou je potom termosublimaˇcn´ı tisk, kdy se design potisku pˇriprav´ı v grafickém editoru, vytiskne se na termosublimaˇcn´ı pap´ır a potisk se z pap´ıru následnˇe na fólii pˇrenese za zv´ yˇsené teploty v lisu [25, 39]. 3.3.4

Dalˇ s´ı ˇ c´ asti konstrukce

Syntetick´ y kauˇcuk se pouˇz´ıvá pˇreváˇznˇe do freeridov´ ych lyˇz´ı, od kter´ ych je vyˇzadován ve snˇehu vˇetˇs´ı klid“. Gumová vrstva uvnitˇr skladby totiˇz ” umoˇzn ˇuje jakési plut´ı vrstev mezi sebou, ˇc´ımˇz zpomaluje návratnost lyˇze do jej´ı p˚ uvodn´ı pozice a tlum´ı jej´ı vibrace. Gely a termoplasty se vyuˇz´ıvaj´ı za stejn´ ym u ´ˇcelem, tedy tlumen´ı lyˇze, ale jsou vˇetˇsinou soustˇredˇeny jen do jednoho (oscilaˇcn´ıho) m´ısta [6].

27

3.4 3.4.1

Kompozity Skeln´ y lamin´ at

Skelné lamináty se skládaj´ı ze sklenˇen´ ych vláken, které jsou prosyceny epoxidovou pryskyˇric´ı. Jejich v´ yhodou je n´ızká hmotnost, vysoká tuhost a pevnost a dále dobrá ˇzivotnost a odolnost. Tenká sklenˇená vlákna se vyznaˇcuj´ı svou pruˇznost´ı, ohebnost´ı a pevnost´ı v tahu, epoxidová pryskyˇrice je potom zpevˇ nuje do pruˇzné jednolité plochy. Pro v´ yrobu lyˇz´ı se pouˇz´ıvá textilie s plátnovou vazbou, jeˇz je povaˇzována za nejpevnˇejˇs´ı. Prameny vláken v osnovˇe i u ´tku jsou stejnˇe silné, stejnomˇernˇe vzdálené a prameny u ´tku procház´ı vˇzdy pod a nad kaˇzd´ ym pramenem (tvoˇr´ı tedy tzv. vyváˇzenou plátnovou skladbu) [22]. Dalˇs´ımi typy pouˇz´ıvan´ ymi pˇri v´ yrobˇe lyˇze jsou skelné lamináty biaxiáln´ı, popˇr. triaxiáln´ı. V´ yjimkou nen´ı ani pouˇz´ıván´ı kombinace vláken r˚ uzn´ ych druh˚ u jako napˇr. spojen´ı vláken uhl´ıkov´ ych a sklenˇen´ ych. 3.4.2

Kevlarov´ y lamin´ at

Kevlar je obchodn´ı znaˇckou para-amidového vlákna uvedenou na trh roku 1971. Aramid je spojen´ım slov aromatick´ y polyamid a tato slouˇcenina vzniká napojen´ım aromatick´ ych struktur na polyamidov´ y ˇretˇezec. Dalˇs´ım stupnˇem v´ yvoje jsou potom para-amidy, které jsou charakteristické vysokou pevnost´ı v tahu, srovnatelnou s uhl´ıkov´ ymi vlákny, pˇri zachován´ı n´ızké hmotnosti. Kevlarová textilie se prosycuje, stejnˇe jako skelná ˇci uhl´ıková, epoxidovou pryskyˇric´ı. Kevlar má své v´ yborné vlastnosti pˇreváˇznˇe d´ıky vysokému pod´ılu uhl´ıku ve stavbˇe mˇr´ıˇzky. Po svém objevu se tento materiál zaˇcal pouˇz´ıvat v mnoha lyˇz´ıch, coˇz vedlo, oproti lyˇz´ım pouze se skeln´ ym laminátem, ke sn´ıˇzen´ı jejich hmotnosti. V lyˇzaˇrském pr˚ umyslu v mnoha pˇr´ıpadech kevlarov´ y laminát doplˇ nuje uhl´ıkovou v´ yztuˇz [6]. 3.4.3

Uhl´ıkov´ y lamin´ at

Uhl´ıkové vlákno je vlákno tvoˇrené atomy uhl´ıky v r˚ uzn´ ych modifikac´ıch, jehoˇz krystalové uspoˇra´dán´ı zp˚ usobuje, ˇze vykazuje v´ ybornou pevnost v tahu. Uhl´ıková vlákna ve spojen´ı s epoxidovou pryskyˇric´ı disponuj´ı právˇe vysokou pevnost´ı v tahu (ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpadech vyˇsˇs´ı neˇz vlákna skelná ˇci kevlarová), n´ızkou mˇernou hmotnost´ı a nulovou plastickou deformac´ı pˇri nárazu (uhl´ıková vlákna se lámou na mnoho mal´ ych ˇca´st´ı a k poˇskozen´ı docház´ı pouze v m´ıstˇe nárazu). V lyˇzaˇrském pr˚ umyslu je tento materiál hojnˇe rozˇs´ıˇren´ y [4, 39]. 28

Ku ´ˇcel˚ um popisu mechanického chován´ı v´ yˇse uveden´ ych laminát˚ u je na tyto materiály nahl´ıˇzeno jako na materiály ortotropn´ı (viz kap. 3). 3.5 3.5.1

Kovy Slitiny hlin´ıku

Mezi kovy pouˇz´ıvan´ ymi v lyˇzaˇrském pr˚ umyslu je velice ˇcasto zmiˇ novan´ y titan, ale ve skuteˇcnosti se do lyˇz´ı prakticky nevkládá d´ıky jeho vysok´ ym náklad˚ um na v´ yrobu. V´ yhodnˇejˇs´ı je potom hlin´ık, ale ponˇevadˇz ˇcist´ y hlin´ık má pomˇernˇe malou pevnost, pouˇz´ıvá se ve formˇe slitin. Nejznámˇejˇs´ı z nich je ˇcasto s titanem zamˇen ˇovan´ y titanal, skládaj´ıc´ı se z 88,6 % hlin´ıku, 7 % zinku, 2,4 % hoˇrˇc´ıku, 1,7 % mˇedi a 0,1 % zirkonia. Zinek slouˇz´ı ke zv´ yˇsen´ı pevnosti. Hoˇrˇc´ık zajiˇst’uje vytvrditelnost a zlepˇsuje odolnost proti korozi a pevnost. Mˇed’ potom zvyˇsuje tvrdost a pevnost dané slitiny a zirkonium zlepˇsuje jej´ı odolnost proti korozi [39]. Slitiny hlin´ıku maj´ı pomˇernˇe velkou tepelnou roztaˇznost, se kterou mus´ı b´ yt v rámci lisován´ı lyˇze za tepla poˇc´ıtáno, aby nedoˇslo ke zoh´ ybán´ı lyˇze po vychladnut´ı.

3.5.2

Ocel

Ocel je pouˇz´ıvána na v´ yrobu hran lyˇze. Velk´ y pokrok zaznamenala konstrukce lyˇze ve dvacát´ ych letech 20. stolet´ı, kdy se na lyˇze zaˇcaly ˇsroubovat ocelové hrany, coˇz v´ yraznˇe zjednoduˇsilo jejich ovládán´ı v terénu. Nejdˇr´ıve byly hrany tvoˇreny obdéln´ıkov´ ymi pl´ıˇsky pˇriˇsroubovan´ ymi vruty k lyˇzi (viz obr. 8).

Obrázek 8: Nákres p˚ uvodn´ı hrany [6].

...D´ıky hranatému nábˇehu tˇechto pl´ıˇsk˚ u docházelo ale k jejich ˇcastému vypadáván´ı a v´ yrobci tedy zaˇcali pouˇz´ıvat segment hrany na jedné stranˇe ohnut´ y a na druhé naopak zkosen´ y (viz obr. 9).

29

Zásadn´ı inovaci vloˇzil do konstrukce Rakuˇsan Leo Breier roku 1937 s jeho patentem tzv. zámkov´ ymi hranami“, které byly na nˇekter´ ych lyˇz´ıch pouˇz´ı” vány aˇz do konce 70. let (viz obr. 10) [6].

Obrázek 9: Nákres hrany se zahnut´ ym ˇcelem [6].

Obrázek 10: Nákres zámkové hrany [6].

V souˇcasnosti jsou hrany tvoˇreny dvˇema dlouh´ ymi tenk´ ymi pláty ohnut´ ymi dle tvaru lyˇze, kde kaˇzd´ y plát je vloˇzen po jednom boku lyˇze. Na ocel, pouˇz´ıvanou k v´ yrobˇe hran, je nahl´ıˇzeno pˇri numerickém modelován´ı jako na izotropn´ı materiál (viz kap. 3). Na obr. 11 je znázornˇen detail geometrie nynˇejˇs´ıch hran a obr. 12 ukazuje vloˇzen´ı hran do formy pˇri v´ yrobˇe lyˇz´ı znaˇcky SPORTEN.

Obrázek 11: Detail geometrie hran.

30

Obrázek 12: Vloˇzen´ı hran do lyˇz´ı znaˇcky SPORTEN.

31

4

Experiment´ aln´ı mˇ eˇ ren´ı

Tato kapitola je vˇenována experimentáln´ım zkouˇskám proveden´ ym na vzorc´ıch materiál˚ u, pouˇz´ıvan´ ych ve sjezdov´ ych lyˇz´ıch IRIDIUM firmy SPORTEN. Pro u ´ˇcely této práce byly vykonány statické zkouˇsky tahem a ohybem (popˇr. dynamická zkouˇska modáln´ı anal´ yzou) s c´ılem urˇcit materiálové charakteristiky d´ılˇc´ıch ˇca´st´ı lyˇze. Je zde zahrnut popis skladby lyˇze IRIDIUM, zaslané materiály a podoba experiment˚ u. Na základˇe rozmˇer˚ u a poˇctu z´ıskan´ ych materiál˚ u nebylo moˇzné experimentáln´ı zkouˇsky provést v souladu s dan´ ymi normami. 4.1

Pouˇ zit´ e materi´ aly v lyˇ zi IRIDIUM

Sjezdové lyˇze IRIDIUM se ˇrad´ı v nab´ıdce firmy SPORTEN mezi tzv. exkluzivn´ı. Tyto lyˇze jsou dostupné ve tˇrech délkách, a to 160, 168 a 170 cm, s profilem 123-73-105 mm a rádiusem pohybuj´ıc´ım se (v závislosti na délce lyˇze) v rozmez´ı mezi 10,9 a 16,8 m. V´ yrobce udává, ˇze se jedná o lyˇze vyznaˇcuj´ıc´ı se ˇsirok´ ym stˇredem a dvojit´ ym rádiusem, vhodné pro sportovn´ı aˇz závodn´ı lyˇzaˇre [32]. Na obr. 13 je znázornˇen pohled shora na lyˇze IRIDIUM a popis jejich skladby.

Obrázek 13: Lyˇze IRIDIUM [32].

32

Následuj´ıc´ı v´ yˇcet obsahuje ˇca´sti lyˇze (materiály), jeˇz byly k dispozici od firmy SPORTEN k u ´ˇcel˚ um této práce. Vyjma prvn´ıch tˇr´ı poloˇzek byly vˇsechny segmenty v takové podobˇe, ve které se pˇr´ımo pouˇz´ıvaj´ı v koneˇcné fázi v´ yroby lyˇz´ı, tzn. pˇred vloˇzen´ım do formy: • topolov´ e dˇ revo Topolové dˇrevo je pouˇzito na boky dˇrevˇeného jádra. • bukov´ e dˇ revo Bukové dˇrevo pˇredstavuje vnitˇrn´ı ˇca´st dˇrevˇeného jádra lyˇze. • dˇ revˇ en´ e j´ adro (sp´ arovka) Dˇrevˇené jádro je tvoˇreno dˇrevˇen´ ymi lamelami sestávaj´ıc´ı se ze tˇr´ı ˇca´st´ı, a to ˇca´sti topolové, bukové a topolové. • textiln´ı kompozit Textiln´ı kompozit je tvoˇren jednou vrstvou skelné textiln´ı v´ yztuˇze (plátnová vazba v pomˇeru osnova:´ utek 60:40) a epoxidovou pryskyˇric´ı. • polyamidov´ a vrchn´ı f´ olie • ABS ochrana • dva druhy skeln´ e tkaniny Biaxiáln´ı a triaxiáln´ı skelná v´ yztuˇz. • polyethylenov´ a skluznice • ocelov´ e hrany • dvousloˇ zkov´ e epoxidov´ e lepidlo Letoxid-LH 103 Tabulka 1 obsahuje poˇcet kus˚ u obdrˇzen´ ych materiál˚ u, jejich rozmˇery, hmotnosti a vypoˇctené hustoty. U hran je potom vypsána pr˚ umˇerná hmotnost, resp. hustota vˇsech dvanácti vzork˚ u. Pro u ´ˇcely mechanick´ ych zkouˇsek bylo potˇreba nejprve vzorky rozˇrezat na menˇs´ı segmenty, jejichˇz rozmˇery a vizuáln´ı podoba je zahrnuta v tabulkách 2 aˇz 6.

33

Tabulka 1: Základn´ı u ´daje zaslan´ ych materiál˚ u lyˇze IRIDIUM. ˇ ast lyˇ C´ ze topol 1 2 3 buk 1 2 3 sp´ arovka 1 2 3 kompozit 1 2 3 4 5 vrchn´ı f´ olie 1 2 3 4 ABS 1 2 tkanina ˇ c.1 1 2 3 tkanina ˇ c.2 1 2 3 skluznice 1 2 3 4 hrany 1-12

Rozmˇ ery délka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] tlouˇst’ka [mm] hmostnost [g]

hustota [kg·m−3 ]

1000 1000 1000

79,40 79,40 79,90

5,40 9,70 9,91

198,2 276,0 276,0

462,263 358,357 348,568

1000 1000 1000

99,95 99,95 100,60

5,89 9,92 10,32

374,0 687,0 592,0

635,292 692,886 573,111

1000 690 1000

100,10 100,61 100,50

5,45 15,50 15,28

330,0 425,0 601,0

604,899 394,972 391,367

1000 1000 1000 1000 1000

122,80 122,80 122,80 122,80 122,80

0,59 0,59 0,59 0,59 0,59

161,4 161,1 161,7 162,0 161,6

2227,681 2223,541 2231,822 2235,963 2230,442

1000 1000 1000 1000

117,20 117,20 117,20 117,20

0,57 0,57 0,57 0,57

63,8 63,7 63,5 63,6

954,853 954,104 950,811 951,709

1001 1001

75,00 75,20

4,65 4,55

341,0 342,0

976,800 998,533

1000 1000 1000

122,90 122,90 122,90

0,55 0,55 0,55

79,1 79,1 78,4

1169,746 1170,175 1159,375

1000 1000 1000

122,90 122,90 122,90

0,55 0,55 0,55

78,9 79,1 79,6

1167,808 1170,027 1178,459

1000 1000 1000 1000

122,42 122,42 122,42 122,42

1,31 1,31 1,31 1,31

153,8 157,0 155,6 153,6

959,031 978,860 970,442 957,596

1000

6,76

1,07

39,2

5419,869

34

Tabulka 2: Rozmˇery vzork˚ u topolového dˇreva. Topol ˇ c.1 ´ Uhel natoˇ cen´ı délka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ◦ ± 45 90,0 20 90◦ 79,4 20

0◦

250,0

Topol ˇ c.2 - 3 20

poˇcet kus˚ u 6 10 5

12

Tabulka 3: Rozmˇery vzork˚ u bukového dˇreva. ´ Uhel natoˇ cen´ı délka [mm] 0◦ 250 ± 45◦ 110 ◦ 90 100

0

◦

Buk ˇ c.1 ˇs´ıˇrka [mm] 20 20 20

Buk ˇ c.2 - 3 250 20

35


16

Tabulka 4: Rozmˇery vzork˚ u textiln´ıho kompozitu. Textiln´ı kompozit ´ Uhel natoˇ cen´ı délka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ± 45◦ 140,0 20 ◦ 90 122,8 20


Tabulka 5: Rozmˇery vzork˚ u fólie. F´ olie ´ Uhel natoˇ cen´ı délka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ◦ 90 117,4 20

poˇcet kus˚ u 15 12

Tabulka 6: Rozmˇery vzork˚ u skluznice. Skluznice ´ Uhel natoˇ cen´ı délka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ◦ 90 122,4 20

36

poˇcet kus˚ u 15 12

4.2

Topolov´ e dˇ revo

U topolového dˇreva byly provedeny mechanické zkouˇsky tahem a ohybem. Statická zkouˇska tahem prob´ıhala zatˇeˇzován´ım vzorku dˇreva uchyceného v up´ınac´ıch ˇcelistech trhac´ıho stroje. Zkouˇska byla ˇr´ızena posunut´ım pˇr´ıˇcn´ıku konstantn´ı rychlost´ı. Velikost relativn´ıho prodlouˇzen´ı byla urˇceno pomoc´ı extenzometru (pr˚ utahomˇeru) um´ıstˇeného nad stˇredn´ı ˇca´st´ı vzorku. Statická zkouˇska ohybem prob´ıhala zat´ıˇzen´ım vzorku v m´ıstˇe jeho stˇredu, um´ıstˇeného na dvou podpˇerách s minimáln´ı dotykovou plochou, které zároveˇ n urˇcovaly jeho aktivn´ı délku. 4.2.1

Zkouˇ ska tahem a ohybem

Tah

Statická zkouˇska tahem prob´ıhala pˇri rychlosti v = 5 mm·s−1 aˇz do pˇretrˇzen´ı vzorku. Zkouˇska byla realizována na deseti vzorc´ıch s r˚ uzn´ ym natoˇcen´ım vláken topolu ˇc.1, na tˇrech vzorc´ıch topolu ˇc.2 a tˇrech vzorc´ıch topolu ˇc.3. Obr. 14 zobrazuje fotografie tahové zkouˇsky na vzorku topolu ˇc.3 s natoˇcen´ım vláken 0◦ .

(a) Referenˇcn´ı stav.

(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.

Obrázek 14: Tahová zkouˇska topolu.

Ohyb

U tˇr´ıbodového ohybu byla rychlost zatˇeˇzován´ı v = 5 mm·s−1 a pro tuto zkouˇsku byly pouˇzity tˇri kusy topolu ˇc.1 s natoˇcen´ım vláken 0◦ a dva kusy s natoˇcen´ım 90◦ . U topolu ˇc.2 potom bylo mˇeˇreno vzork˚ u celkem ˇsest, vˇsechny s natoˇcen´ım vláken 0◦ . Obr. 15 ukazuje realizaci ohybové zkouˇsky na vzorku topolu ˇc.2 s natoˇcen´ım vláken 0◦ . 37



Obrázek 15: Ohybová zkouˇska topolu.

4.3

Bukov´ e dˇ revo

U dˇreva bukového byly, stejnˇe jako u topolu, realizovány opˇet mechanické zkouˇsky tahem a ohybem principiálnˇe stejn´ ym zp˚ usobem se stejnou rychlost´ı zatˇeˇzován´ı. 4.3.1

Zkouˇ ska tahem a ohybem

Tah

Zkouˇska tahem prob´ıhala u bukového dˇreva ˇc.1 celkem na dvanácti vzorc´ıch s r˚ uzn´ ym natoˇcen´ım vláken a na buku ˇc.2 a ˇc.3 vˇzdy na tˇrech kusech. Obr. 16 zobrazuje fotografie tahové zkouˇsky na vzorku topolu ˇc.3 s natoˇcen´ım vláken 0◦ .



Obrázek 16: Tahová zkouˇska buku.

38

Ohyb

Pro ohybovou zkouˇsku byly zvoleny tˇri kusy s natoˇcen´ım vláken 0◦ , tˇri kusy s natoˇcen´ım 45◦ buku ˇc.1 a ˇsest kus˚ u s natoˇcen´ım vláken 0◦ buku ˇc.2.



Obrázek 17: Ohybová zkouˇska buku.

4.4 4.4.1

Textiln´ı kompozit, f´ olie a skluznice Zkouˇ ska tahem

Na vˇsech zm´ınˇen´ ych ˇcástech byla uskuteˇcnˇena statická zkouˇska tahem za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı materiálov´ ych charakteristik vzork˚ u. Opˇet se jednalo o zkouˇsku ˇr´ızenou posuvem, kde u textiln´ıho kompozitu byla rychlost zatˇeˇzován´ı v = 5 mm·s−1 , u fólie nejprve v = 20 mm·s−1 a následnˇe 40 mm·s−1 , a skluznice byla namáhána rychlost´ı v = 50 mm·s−1 . U kompozitu byly vybrány série vˇzdy po tˇrech kusech vzorku s orientac´ı vzhledem k osnovˇe (delˇs´ı hranˇe) dodaného kusu 0◦ , ± 45◦ a 90◦ . Skluznice a fólie byly namáhány ve tˇrech pˇr´ıpadech vzhledem k delˇs´ı hranˇe dodaného vzorku a ve tˇrech pˇr´ıpadech vzhledem k hranˇe kratˇs´ı. Obr. 18 aˇz 20 znázorˇ nuj´ı pr˚ ubˇeh tˇechto zkouˇsek. V pˇr´ıpadˇe kompozitu s´ıla p˚ usob´ı ve smˇeru osnovy vzorku, u fólie a skluznice jsou fotografie tahov´ ych zkouˇsek u vzork˚ u vzhledem ke kratˇs´ı hranˇe dodan´ ych kus˚ u.

39



Obrázek 18: Tahová zkouˇska textiln´ıho kompozitu.


(b) Stav tˇesnˇe pˇred pˇretrˇzen´ım.

Obrázek 19: Tahová zkouˇska fólie.


(b) Stav tˇesnˇe pˇred pˇretrˇzen´ım.

Obrázek 20: Tahová zkouˇska skluznice.

40

4.5

Epoxidov´ e lepidlo

Za u ´ˇcelem stanoven´ı materiálov´ ych charakteristik pouˇzitého dvousloˇzkového epoxidového lepidla po vytvrzen´ı byla vykonána statická zkouˇska tahem na vzorc´ıch tvoˇren´ ych kombinac´ı textiln´ı kompozit-lepidlo-textiln´ı kompozit“ ” a skluznice-lepidlo-skluznice“, které byly pˇred experimentem vloˇzeny do ” pece na 20 minut pˇri teplotˇe 80 ◦ C. Charakter zkouˇsky byl opˇet identick´ y jako ve v´ yˇse zm´ınˇen´ ych pˇr´ıpadech s rychlost´ı zatˇeˇzován´ı v = 5 mm·s−1 . Tahová s´ıla p˚ usobila ve smˇeru osnovy vzorku. Na obr. 21 je vyobrazena zkouˇska tahem na vytvrzeném vzorku tvoˇreném slepen´ım dvou kompozit˚ u pomoc´ı epoxidového lepidla. Tlouˇst’ka lepidla byla urˇcena právˇe z tˇechto vytvrzen´ ych vzork˚ u pomoc´ı hustoty epoxidového lepidla po vytvrzen´ı, hmotnosti celého vzorku a jednotliv´ ych pouˇzit´ ych kompozit˚ u (skluznic) a znalosti ˇs´ıˇrky a délky vzorku. Hustota vytvrzeného epoxidového lepidla byla urˇcena pomoc´ı znalosti hmotnosti vytvrzeného lepidla, které zauj´ımalo pˇredem dan´ y objem.



Obrázek 21: Tahová zkouˇska vzorku kompozit-lepidlo-kompozit“. ”

41

5

Urˇ cen´ı materi´ alov´ ych charakteristik

Tato kapitola popisuje urˇcen´ı materiálov´ ych charakteristik jednotliv´ ych vzork˚ u na základˇe proveden´ ych experimentáln´ıch mˇeˇren´ı. V závislosti na charakteru materiálu bylo potˇreba zjistit dan´ y poˇcet materiálov´ ych konstant. V závˇeru kapitoly jsou tabulky obsahuj´ıc´ı zjiˇstˇené materiálové konstanty.

5.1

Modul pruˇ znosti v tahu

Modul pruˇznosti v tahu lze urˇcit pomoc´ı zkouˇsky prost´ ym tahem, pˇri které nastává jednoosá napjatost. Dosazen´ım do Hookeova zákona vypl´ yvá vztah 1 F ∆l = · . l E A

(5)

kde E je modul pruˇznosti v tahu, F pˇredstavuje s´ılu p˚ usob´ıc´ı ve smˇeru osy tˇelesa kolmo na pr˚ uˇrez, A je plocha tohoto pr˚ uˇrezu a l je v této práci vzdálenost mˇeˇr´ıc´ıch ramen extenzometru. Dalˇs´ı metoda urˇcen´ı modulu pruˇznosti je pomoc´ı zkouˇsky tˇr´ıbodov´ ym ohybem, kde pro pr˚ uhyb tenkého nosn´ıku y plat´ı (na základˇe Euler-Bernnouliho teorie) F l3 y= . (6) 48EAJz F je s´ıla zp˚ usobuj´ıc´ı ohyb nosn´ıku, l aktivn´ı délka nosn´ıku (urˇcená vzdálenost´ı podpˇer), A plocha pr˚ uˇrezu a Jz je kvadratick´ y moment pr˚ uˇrezu vzhledem k neutráln´ı ose, kolmé k délce nosn´ıku a procházej´ıc´ı jej´ım tˇeˇziˇstˇem. Tento kvadratick´ y moment lze zapsat vztahem Jz =

bh3 , 12

(7)

kde b a h jsou rozmˇery pr˚ uˇrezu. Dosazen´ı (7) do (6) vede k vyjádˇren´ı modulu pruˇznosti v tahu. V prostˇred´ı MATLAB byly kˇrivky závislosti napˇet´ı na deformaci, popˇr. s´ıly na prodlouˇzen´ı, proloˇzeny pomoc´ı polynomické regrese a byla urˇcena smˇernice této aproximace. Polynomická regrese pˇredstavuje proloˇzen´ı kˇrivky polynomem, kde koeficienty hledaného polynomu jsou z´ıskány pomoc´ı metody nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u tak, aby souˇcet druh´ ych mocnin odchylek p˚ uvodn´ıch hodnot od z´ıskaného polynomu byl minimáln´ı. V jednotliv´ ych u ´lohách se vˇzdy jednalo o regresi lineárn´ım polynomem [39, 21]. 42

Na topolové a bukové dˇrevo bylo v tomto pˇr´ıpadˇe pro zjednoduˇsen´ı celé u ´lohy nahl´ıˇzeno jako na pˇr´ıˇcnˇe izotropn´ı materiál, pro jehoˇz popis je potˇreba znát pˇet nezávisl´ ych materiálov´ ych konstant, vˇcetnˇe modulu pruˇznosti v rovinˇe izotropie a modulu pruˇznosti ve smˇeru na n´ı kolmém (viz kap. 3). V praxi to znamená, ˇze byl stanoven jak modul pruˇznosti v tahu ve smˇeru vláken, tak ve smˇeru kolmém na vlákna. Jak jiˇz bylo zm´ınˇeno dˇr´ıve, dˇrevo hraje ve skladbˇe lyˇze jednu z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch rol´ı v ovlivnˇen´ı koneˇcn´ ych mechanick´ ych vlastnost´ı. Young˚ uv modul byl proto pro lepˇs´ı moˇznost srovnán´ı vyjádˇren jak ze zkouˇsky tahem, tak ze zkouˇsky ohybem. Na obr. 22 a 23 jsou znázornˇeny grafy závislosti napˇet´ı na deformaci pro topolové a bukové dˇrevo pro vzorky s r˚ uzn´ ym natoˇcen´ım vláken. Pˇr´ımky reprezentuj´ı danou polynomickou regresi kˇrivky v urˇceném intervalu.

0° −45° 90° regrese

14 12

σ [MPa]

10 8 6 4 2 1

2

3

4

5

ε [−]

6

7

8

9

10

11 −3

x 10

Obrázek 22: Závislost napˇet´ı na deformaci pro topolové dˇrevo.

100

0° −45° 90° regrese

90 80

σ [MPa]

70 60 50 40 30 20 10 0 0

0.01

0.02

0.03

ε [−]

0.04

0.05

0.06

0.07

Obrázek 23: Závislost napˇet´ı na deformaci pro bukové dˇrevo.

43

Na textiln´ı kompozit bylo opˇet pro zjednoduˇsen´ı celé u ´lohy nahl´ıˇzeno jako na pˇr´ıˇcnˇe izotropn´ı materiál (osnova byla brána jako hlavn´ı smˇer izotropie), jehoˇz modul pruˇznosti byl urˇcen ve dvou smˇerech z mechanické zkouˇsky tahem. Skluznice a fólie byly pojaty jako izotropn´ı materiál, pro nˇeˇz je potˇreba znát pouze dvˇe nezávislé materiálové konstanty. Modul pruˇznosti byl také experimentálnˇe urˇcen ze zkouˇsky v tahu. Obr. 24 aˇz 26 ukazuj´ı závislosti napˇet´ı na deformaci jednotliv´ ych vzork˚ u, kde zde nav´ıc ˇca´rkovaná kˇrivka u textiln´ıho kompozitu a skluznice zastupuje vzorek, jenˇz proˇsel pro porovnán´ı dalˇs´ım teplotn´ım cyklem v peci po dobu 20 minut za teploty 80 ◦ C (identicky jako pˇri lisován´ı jednotliv´ ych vrstev prosycen´ ych lepidlem pˇri v´ yrobˇe lyˇze).

200

0° 0° − z pece +45° −45° 90° regrese

180 160

σ [MPa]

140 120 100 80 60 40 20 0 0

0.005

ε [−]

0.01

0.015

Obrázek 24: Závislost napˇet´ı na deformaci vzorku textiln´ıho kompozitu.

45

0° 0° − z pece 90° regrese

40 35

σ [MPa]

30 25 20 15 10 5 0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025 ε [−]

0.03

0.035

0.04

0.045

Obrázek 25: Závislost napˇet´ı na deformaci vzorku skluznice.

44

80

0° regrese

70 60

σ [MPa]

50 40 30 20 10 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04 ε [−]

0.05

0.06

0.07

0.08

Obrázek 26: Závislost napˇet´ı na deformaci vzorku fólie.

5.2

Poissonovo ˇ c´ıslo

Pomoc´ı Hookeova zákona pro prost´ y tah, tj. pro jednoosou napjatost, lze Poissonovo ˇc´ıslo definovat následuj´ıc´ım vztahem ν=−

εx . εy

(8)

Pro stanoven´ı hodnoty ν byl pouˇzit software mloc, kter´ y vyuˇz´ıvá korelaci digitáln´ıho obrazu. Tato metoda se ˇrad´ı mezi optické bezkontaktn´ı mˇeˇr´ıc´ı metody, které na základˇe vzájemné korelace ˇreˇs´ı problém shody dvou obraz˚ u. Pomoc´ı korelace referenˇcn´ıho a deformovaného digitáln´ıho obrazu vzorku jsou z´ıskána posunut´ı [7]. V dalˇs´ı fázi byly pomoc´ı programu MATLAB vypoˇc´ıtány hodnoty ν pro jednotlivé materiály. Pouze u epoxidopryskyˇricového lepidla bylo kv˚ uli nemoˇznosti urˇcen´ı Poissonova ˇc´ısla pomoc´ı experimentu tato hodnota pˇrevzata ze zdroj˚ u [5, 8]. Na obr. 27 je znázornˇeno prostˇred´ı softwaru mloc pro vzorek fólie.

45

Obrázek 27: Korelace digitáln´ıho obrazu v softwaru mloc.

5.3

Modul pruˇ znosti ve smyku

U izotropn´ıch materiál˚ u k materiálov´ ym konstantám E a ν pˇribyde konstanta G, jeˇz je charakterizována jako pomˇer smykového napˇet´ı a deformace (zkosu), která d´ıky tomuto napˇet´ı vzniká. Modul pruˇznosti ve smyku lze pˇr´ımo vyjádˇrit pomoc´ı dvou pˇredcházej´ıc´ıch veliˇcin vztahem E . (9) 2(1 + ν) U materiál˚ u, kde neexistuje ani jedna rovina symetrie elastick´ ych vlastnost´ı, je nutné pro zjiˇstˇen´ı této veliˇciny vyjádˇrit Hooke˚ uv zákon v systému pootoˇceném v˚ uˇci p˚ uvodn´ımu systému o u ´hel Θ, kter´ y v tomto pˇr´ıpadˇe je ◦ Θ = 45 . Modul pruˇznosti ve smyku se vyjádˇr´ı pomoc´ı ˇclenu matice mimoosové poddajnosti G=

0

S11 = S11 cos4 Θ + S22 sin4 Θ + (2S12 + S66 ) sin2 Θ cos2 Θ,

(10)

kter´ y je popsán ˇcleny matice poddajnosti v p˚ uvodn´ım systému, pˇrenásoben´ ymi vhodn´ ymi kombinacemi goniometrick´ ych funkc´ı.

46

0

Pro S11 plat´ı

εxx , (11) σxx kde jak ˇcitatel, tak jmenovatel jsou známy z mechanick´ ych zkouˇsek tahem ◦ vzork˚ u s natoˇcen´ım vláken právˇe 45 . Z Hookeova zákona pro nepootoˇcen´ y systém vypl´ yvaj´ı následuj´ıc´ı relace 0

S11 =

S11 =

1 , E1

S22 =

1 , E2

S66 =

1 G12

a S12 = −

ν . E2

(12)

Vyjádˇren´ı modulu pruˇznosti ve smyku bylo provedeno v programu MATLAB u obou typ˚ u dˇrev a textiln´ıho kompozitu.

5.4

Materi´ alov´ e charakteristiky dan´ ych materi´ al˚ u

V tabulce 7 jsou shrnuty vˇsechny experimentálnˇe urˇcené elastické konstanty. Pro jistotu byly dané hodnoty porovnány s hodnotami ve zdroj´ıch [2, 14, 16, 20, 26, 33, 35, 39] pro pˇr´ıpadné ovˇeˇren´ı ˇra´dové shody dan´ ych veliˇcin (viz Pˇr´ıloha). Pro materiálové charakteristiky bukového a topolového dˇreva byly pouˇzity hodnoty urˇcené ze statické zkouˇsky tahem, protoˇze po srovnán´ı se zm´ınˇen´ ymi zdroji a následn´ ymi zkuˇsebn´ımi numerick´ ymi simulacemi (viz dále kap. 6, str. 53) byly hodnoty ze zkouˇsek ohybov´ ych uznány za nedostateˇcnˇe se shoduj´ıc´ı s reáln´ ymi veliˇcinami. Tabulka 7: Experimentálnˇe zjiˇstˇené materiálové charakteristiky ˇca´st´ı lyˇze. Elast. konstanty E [MPa] ν E11 [MPa] E22 [MPa] G12 [MPa] G23 [MPa] ν12 ρ [kg·m−3 ]

Topol Buk 11992 10940 771 797 594 1343 342 258 0,1289 0,5447 389,723 633,763

ˇ ast lyˇ C´ ze Text.kompozit F´ olie Skluznice Lepidlo 1016 983 28127 - 0,4265 0,3423 0,4000 33820 19416 1873 2580 0,1692 2787,362 952,869 966,482 1245,511

47

6

Zjednoduˇ sen´ y model ˇ c´ asti sjezdov´ e lyˇ ze

Tato kapitola popisuje nejprve tvorbu vzork˚ u zjednoduˇsené ˇca´sti lyˇze ze zaslan´ ych materiál˚ u, jeˇz se pouˇz´ıvaj´ı pˇri v´ yrobˇe sjezdové lyˇze obchodn´ı znaˇcky IRIDIUM firmy SPORTEN a následnˇe zahrnuje realizaci odpov´ıdaj´ıc´ıho modelu v koneˇcnoprvkovém ˇreˇsiˇci MSC.Marc. V závˇeru kapitoly je porovnán´ı v´ ysledk˚ u modáln´ı anal´ yzy reálného a parametrického modelu. 6.1

V´ yroba zkuˇ sebn´ıch vzork˚ u

V´ yroba tˇechto zkuˇsebn´ıch vzork˚ u byla provedena v laboratoˇri katedry mechaniky na Západoˇceské univerzitˇe v Plzni. Slepen´ım jednotliv´ ych zaslan´ ych materiál˚ u o velikosti 400 mm × 90 mm byly zhotoveny tˇri modely zjednoduˇsené ˇca´sti lyˇze, kde d´ılˇc´ı vrstvy byly na sebe kladeny takov´ ym zp˚ usobem, aby korespondovaly se stavbou sjezdové lyˇze IRIDIUM. Pro u ´ˇcely práce byla skladba vzork˚ u tvoˇrena fóli´ı, textiln´ım kompozitem, dˇrevˇen´ ym jádrem a skluznic´ı. Dˇrevˇené jádro bylo tvoˇreno dˇrevˇen´ ymi lamelami skládaj´ıc´ı se ze tˇr´ı ˇca´st´ı, a to ˇca´sti topolové, bukové a topolové s pomˇerem ˇs´ıˇrek v milimetrech 18:54:18. Jednotlivé segmenty byly v následuj´ıc´ım poˇrad´ı: 1. fólie 2. textiln´ı kompozit 3. dˇrevˇené jádro 4. textiln´ı kompozit 5. skluznice Pro zjednoduˇsen´ı byla zanedbána ve struktuˇre vzorku ABS ochrana, skelná tkanina a ocelové hrany. ABS ochrana zde nebyla zahrnuta z technologick´ ych d˚ uvod˚ u, protoˇze má speciáln´ı pr˚ uˇrez a je specificky zapuˇstˇena do bok˚ u lyˇze po celé jejich délce. U skelné tkaniny nebylo moˇzné zajistit opakovatelnost v´ yrobn´ıho procesu. Ocelové hrany byly zanedbány z d˚ uvodu jejich sloˇzité geometrie a tud´ıˇz problematické realizaci v numerickém modelu. Na obr. 28 jsou znázornˇeny materiály, jeˇz byly ve struktuˇre lyˇze zanedbány (ocelové hrany byly vyobrazeny jiˇz v kap. 3 na obr. 11). Obr. 29 obsahuje fotografie jednotliv´ ych pouˇzit´ ych materiál˚ u ve vzorku.

48

(a) ABS ochrana

(b) Tkaniny

Obrázek 28: Materiály, jeˇz byly ve struktuˇre vzorku zanedbány.

D´ılˇc´ı materiály byly k sobˇe pˇrilepeny tenkou vrstvou dvousloˇzkového epoxido-pryskyˇricového tixotropn´ıho lepidla znaˇcky Letoxid-LH 103, jeˇz bylo k aplikaci pˇripraveno sm´ıchán´ım obou sloˇzek v pˇredepsaném hmotnostn´ım pomˇeru 100:46 [11]. Po nanesen´ı lepidla byl vzorek z d˚ uvodu lepˇs´ıho zafixován´ı pozice vrstev mezi sebou vloˇzen do formy, která byla tvoˇrena dvˇema ocelov´ ymi deskami o tlouˇst’ce 5 mm, sevˇren´ ymi sadou svorn´ık˚ u o pr˚ umˇeru 10 mm. Poté byl exempláˇr, dle popisu v´ yroby sjezdov´ ych lyˇz´ı z´ıskan´ ych ◦ od v´ yrobce, zat´ıˇzen závaˇz´ım po dobu 20 minut v peci pˇri teplotˇe 80 C za u ´ˇcelem vytvrzen´ı lepidla v modelu. Pˇripraven´ y vzorek ve formˇe pˇred vytvrzen´ım v peci je zobrazen na obr. 30, koneˇcná podobu vzorku je potom znázornˇena na obr. 31.

49

(a) Skluznice.

(b) Potahy z textiln´ıho kompozitu.

(c) Dˇrevˇené j´ adro.

(d) Fólie.

(e) Dvousloˇzkové lepidlo.

Obrázek 29: Materiály pouˇzité pˇri v´ yrobˇe vzorku zjednoduˇsené ˇcásti lyˇze.

50

(a) Celkov´ y pohled na vzorek pˇred vytvrzen´ım.

(b) Detail vzorku pˇred vytvrzen´ım.

Obrázek 30: Pˇripraven´ y vzorek zjednoduˇsené ˇcásti lyˇze pˇred vytvrzen´ım.

51

(a) Celkov´ y pohled na hotov´ y vzorek.

(b) Detail hotového vzorku.

Obrázek 31: Hotov´ y vzorek po vytvrzen´ı zjednoduˇsené ˇcásti lyˇze.

52

6.2

Mod´ aln´ı anal´ yza dˇ revˇ en´ eho j´ adra

Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, dˇrevˇené jádro tvoˇr´ı jednu z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch komponent struktury lyˇze, a proto mu v této práci byla vˇenována zv´ yˇsená pozornost. Byla realizována modáln´ı zkouˇska tˇr´ı vzork˚ u dˇrevˇeného jádra lyˇze (zobrazen´ ych na obr. 29c) o velikosti 400 mm × 90 mm × 9 mm za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı prvn´ıch pˇeti frekvenc´ı a j´ım pˇr´ısluˇsej´ıc´ım vlastn´ıch tvar˚ um kmitu modelu. Zmiˇ novaná dˇrevˇená jádra byla po proveden´ı této zkouˇsky následnˇe pouˇzita pro v´ yrobu zkuˇsebn´ıch vzork˚ u zjednoduˇsen´ ych ˇcást´ı lyˇze (viz v´ yˇse). Schéma s´ıtˇe, ˇc´ıtaj´ıc´ı 36 mˇeˇr´ıc´ıch bod˚ u, je zobrazeno na obr. 32.

Obrázek 32: Schéma s´ıtˇe vzorku pro modáln´ı anal´ yzu.

Numerick´ y model dˇ revˇ en´ eho j´ adra V závislosti na geometrii dˇrevˇeného jádra byl vytvoˇren odpov´ıdaj´ıc´ı numerick´ y model v programu MSC.Marc, na jehoˇz koneˇcno-prvkovou s´ıt’ byly aplikovány objemové prvky typu hex8 (ˇsestistˇen) [29]. Model byl tvoˇren dvˇema postrann´ımi pásy topolového dˇreva o ˇs´ıˇrce 18 mm a tˇremi vnitˇrn´ımi pásy o celkové ˇs´ıˇrce 54 mm dˇreva bukového a byl rozdˇelen na 100 element˚ u. Na obr. 33 je znázornˇena materiálová skladba numerického modelu. Obr. 34 a 35 zobrazuje prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu tˇret´ıho vzorku dˇrevˇeného jádra a k nˇemu pˇr´ısluˇsej´ıc´ıho numerického modelu.

53

Obrázek 33: Numerick´ y model dˇrevˇeného jádra lyˇze.

(a) Prvn´ı vlastn´ı tvar kmitu.

(b) Druh´ y vlastn´ı tvar kmitu.

(c) Tˇret´ı vlastn´ı tvar kmitu.

ˇ (d) Ctvrt´ y vlastn´ı tvar kmitu.

Obrázek 34: Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu dˇrevˇeného jádra.

54

(a) Prvn´ı vlastn´ı tvar kmitu.

(b) Druh´ y vlastn´ı tvar kmitu.

(c) Tˇret´ı vlastn´ı tvar kmitu.

ˇ (d) Ctvrt´ y vlastn´ı tvar kmitu.

Obrázek 35: Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu numerického modelu dˇrevˇeného jádra.

Porovnán´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı Ω1 aˇz Ω5 reálného a numerického modelu vˇcetnˇe procentuáln´ı odchylky je znázornˇeno v tabulce 8. Na základˇe faktu, ˇze odchylky vlastn´ıch frekvenc´ı tˇechto model˚ u se pohybuj´ı do 10 % lze prohlásit, ˇze dané experimentálnˇe zjiˇstˇené materiálové charakteristiky topolového a bukového dˇreva jsou pouˇzitelné pro dalˇs´ı numerické v´ ypoˇcty v této práci. Tabulka 8: Porovnán´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] dˇrevˇeného jádra a numerického modelu.

Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5

1. vzorek 2. vzorek 3. vzorek pr˚ umˇ er num. model odchylka 287,5 292,8 280,1 286,8 270,7 5,9 % 392,0 401,5 410,7 401,4 387,7 3,5 % 743,5 755,1 737,8 745,5 773,5 3,6 % 874,5 880,1 892,2 882,3 852,3 3,5 % 1340,0 1350,0 1350,0 1346,7 1476,0 8,8 %

55

6.3

Mod´ aln´ı anal´ yza vyroben´ eho vzorku

Na vˇsech tˇrech vytvoˇren´ ych vzorc´ıch zjednoduˇsené ˇca´sti lyˇze byla provedena taktéˇz modáln´ı anal´ yza za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı prvn´ıch pˇeti frekvenc´ı a jim pˇr´ısluˇsej´ıc´ım vlastn´ıch tvar˚ um kmitu modelu. Na vzorc´ıch byla opˇet aplikována s´ıt’ o 36 mˇeˇr´ıc´ıch bodech. Obr. 36 dokumentuje pr˚ ubˇeh dané zkouˇsky a tabulka 9 obsahuje v´ ysledky modáln´ı zkouˇsky a pr˚ umˇernou hodnotu jednotliv´ ych vlastn´ıch frekvenc´ı model˚ u.

Obrázek 36: Pr˚ ubˇeh modáln´ı anal´ yzy.

Tabulka 9: Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] vyroben´ ych vzork˚ u a jejich zpr˚ umˇerovaná hodnota.

Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5

1. vzorek 2. vzorek 3. vzorek pr˚ umˇ er 319,2 325,3 322,3 322,3 492,6 518,6 520,9 510,7 835,8 850,9 845,3 844,0 1051,0 1112,0 1110,0 1091,0 1590,0 1590,0

56

Numerick´ y model vzorku Numerick´ y model vzorku zjednoduˇsené ˇca´sti lyˇze byl vytvoˇren v programu MSC.Marc. Pro zjiˇstˇen´ı nejlepˇs´ı shody vlastn´ıch frekvenc´ı numerického modelu s vlastn´ımi frekvencemi reálného vzorku byly na MKP s´ıt’ pouˇzity postupnˇe následuj´ıc´ı kombinace typ˚ u element˚ u:2 [29]: 1. MKP1 objemové prvky typu hex8 (typ 7) 2. MKP2 objemové prvky typu hex8 (typ 7) + skoˇrepinové prvky typu quad4 pro tlustostˇennou skoˇrepinu (typ 75) 3. MKP3 objemové prvky typu hex8 (typ 7) + skoˇrepinové prvky typu quad4 pro tenkostˇennou skoˇrepinu (typ 139) Geometrie a materiálové sloˇzen´ı vycházelo z reálného vytvoˇrenému vzorku. Model, tvoˇren´ y po ˇs´ıˇrce pˇeti prvky a po délce dvanácti prvky, byl sloˇzen z dev´ıti vrstev, a to z pˇeti hlavn´ıch (fólie, dva pláty textiln´ıho kompozitu, dˇrevˇené jádro a skluznice), které byly mezi sebou postupnˇe propojeny vrstvami lepidla (ˇctyˇri vrstvy). Pro prvn´ı jmenovan´ y typ pouˇzit´ ych element˚ u byly vˇsechny materiálové vrstvy tvoˇreny prvky objemov´ ymi, ve druhém a tˇret´ım pˇr´ıpadˇe byly tyto prvky aplikovány pouze na dˇrevˇené jádro, jeˇz bylo obepnuto dvˇema vrstvami skoˇrepinov´ ych prvk˚ u obsahuj´ıc´ı materiály ostatn´ı. Na obr. 37 je znázornˇen numerick´ y model, na kterém byly pouˇzity elementy typu hex8. Obr. 38 potom ukazuje model, jehoˇz dˇrevˇené jádro je tvoˇreno elementy hex8 a na horn´ı a spodn´ı vrstvu materiál˚ u byly aplikovány elementy quad4, kde ˇsedivou barvou jsou znázornˇeny vyexpandované objemy skoˇrepin. Pro materiálové charakteristiky jednotliv´ ych vrstev byly pouˇzity hodnoty urˇcené experimentálnˇe (viz tabulka 7) a k nim dopoˇc´ıtané veliˇciny v závislosti na povaze daného materiálu (viz tabulka 10). 2

Z´ akladn´ım rozd´ılem mezi tlustostˇennou a tenkostˇennou skoˇrepinou je v zahrnut´ı vlivu smykov´ ych sil pˇri numerick´ ych v´ ypoˇctech.Tenkostˇenné skoˇrepiny jsou pouˇz´ıvány u prvk˚ u maj´ıc´ıch velmi malou tlouˇst’ku ve srovn´ an´ı s minim´ aln´ım polomˇerem kˇrivosti stˇrednicové plochy. Tyto skoˇrepiny uvaˇzuj´ı Kirchhoffovu hypotézu tenk´ ych desek a zanedb´ avaj´ı pˇr´ıˇcnou smykovou deformaci. O tlustostˇenn´ ych skoˇrepinách se hovoˇr´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze tlouˇst’ka skoˇrepiny je srovnatelná s minimáln´ım polomˇerem kˇrivosti plochy a u tˇechto skoˇrepin Kirchoffova hypotéza neplat´ı [36].

57

Obrázek 37: Parametrick´ y model tvoˇren´ y prvky hex8.

Obrázek 38: Parametrick´ y model tvoˇren´ y kombinac´ı prvk˚ u hex8 a quad4. 58

Tabulka 10: Dourˇcené materiálové charakteristiky. Elast. konstanty E33 [MPa] G31 [MPa] ν23 ν31

Topol 771 594 0,1289 0,0083

ˇ ast lyˇ C´ ze Buk Text. kompozit 797 1942 1343 1873 0,5447 0,1692 0,0397 0,0972

Tabulka 11 obsahuje prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı jednotliv´ ych numerick´ ych model˚ u s r˚ uzn´ ymi typy element˚ u s odchylkou od pr˚ umˇern´ ych hodnot vlastn´ıch frekvenc´ı skuteˇcného vzorku. Odchylka u prvn´ı varianty se pohybovala do 9 %, u varianty druhé potom do 16 %. Na základˇe provedené anal´ yzy lze konstatovat, ˇze numerick´ y model se zadan´ ymi experimentálnˇe zjiˇstˇen´ ymi materiálov´ ymi charakteristikami (za pouˇzit´ı adekvátn´ıch element˚ u) je dostateˇcnˇe odpov´ıdaj´ıc´ı modelu skuteˇcnému a tyto materiálové konstanty je moˇzné pouˇz´ıt pro numerické simulace s dominantn´ım ohybov´ ym a krutov´ ym namáhán´ım. Tabulka 11: Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] jednotliv´ ych model˚ u a procentuáln´ı odchylky od skuteˇcného modelu.

Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5

MKP1 frekvence odchylka 329,2 2,2 % 501,8 1,8 % 912,1 7,5 % 1062,3 2,7 % 1743,2 8,8 %


59


7

Optimalizace numerick´ eho modelu lyˇ ze

Tato kapitola se zab´ yvá tvorbou numerického modelu lyˇze pro potˇreby optimalizace, jej´ıˇz c´ılem bylo nalézt vhodnou kombinaci tlouˇst’ky a orientace potah˚ u z textiln´ıho kompozitu obep´ınaj´ıc´ıch jádro za u ´ˇcelem maximalizace torzn´ı tuhosti lyˇze a minimalizace jej´ı hmotnosti. 7.1

Numerick´ y model lyˇ ze

Aby bylo moˇzné provést optimalizaci materiálové skladby sjezdové lyˇze dle zadan´ ych poˇzadavk˚ u firmy SPORTEN, bylo nutné lyˇzi namodelovat a provést na n´ı danou mechanickou zkouˇsku. Numerick´ y model, kter´ y byl vytvoˇren opˇet v programu MSC.Marc, vycházel z geometrie lyˇze IRIDIUM, jej´ıˇz délka ˇcinila 168 cm, s profilem 123-73-105 mm a rádiusem pohybuj´ıc´ım se mezi 12,1 a 14,6 m. Pro zjednoduˇsen´ı v´ ypoˇctu byla zanedbána prohnutá ˇspiˇcka a pata modelu. Materiálová skladba kop´ırovala strukturu zjednoduˇseného vzorku ˇca´sti lyˇze. Na základˇe provedené anal´ yzy model˚ u s r˚ uzn´ ymi typy element˚ u s pˇrihlédnut´ım k problematice modelován´ı koneˇcno-prvkového modelu lyˇze a realizovatelnosti celé optimalizace byla lyˇze vytvoˇrena pomoc´ı kombinace objemov´ ych element˚ u s elementy skoˇrepinov´ ymi pro tlustostˇennou skoˇrepinu, tedy variantou MKP2. Na obr. 39 je vyobrazen numerick´ y model lyˇze.

Obrázek 39: Numerick´ y model lyˇze.

60

Okrajové podm´ınky pro simulaci v prostˇred´ı MSC.Marc vycházely z poˇzadavk˚ u optimalizace, kter´ ym byla maximalizace torzn´ı tuhosti lyˇze. Lyˇze byla namáhána na krut, kde byl posuv zamezen ve vˇsech smˇerech vˇsech uzl˚ u zadn´ı ˇca´sti lyˇze a dvojice opaˇcnˇe orientovan´ ych sil, vyvolávaj´ıc´ı krout´ıc´ı moment, byla nasimulována dvˇema bodov´ ymi silami p˚ usob´ıc´ımi v krajn´ıch bodech ˇspiˇcky lyˇze. Kaˇzdá s´ıla mˇela velikost F = 10 N. Zp˚ usob zvolen´ı okrajov´ ych podm´ınek pro tuto zkouˇsku je vidˇet na obr. 40.

Obrázek 40: Okrajové podm´ınky pro zkouˇsku krutem.

7.2

Optimalizace

C´ılem optimalizace bylo nalézt vhodnou kombinaci vstupn´ıch parametr˚ u, kter´ ymi byla orientace potah˚ u z textiln´ıho kompozitu a jejich tlouˇst’ka za u ´ˇcelem minimalizace hmotnosti lyˇze a maximalizace torzn´ı tuhosti lyˇze. Vˇse prob´ıhalo jako plnˇe automatizovaná smyˇcka tˇr´ı softwar˚ u, a to v´ ypoˇctového prostˇred´ı MATLAB [27], MKP programu MSC.Marc [29] a softwaru OptiSLang [30]. MATLAB zajiˇst’oval generován´ı skript˚ u se zpracován´ım vstupn´ıch a v´ ystupn´ıch hodnot pro MSC.Marc, kter´ y slouˇzil jako koneˇcnoprvkov´ y ˇreˇsiˇc této u ´lohy. OptiSLang pak na základˇe vazby v´ ysledk˚ u MKP modelu a vstupn´ıch hodnot ˇr´ıdil optimalizaci.

61

Optimalizovan´ ymi parametry, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, bylo natoˇcen´ı potah˚ u z textiln´ıch kompozit˚ u (´ uhel mezi osnovou a osou lyˇze) a tlouˇst’ka tˇechto vrstev. V modelu lyˇze byl uvaˇzován dvouvrstv´ y vyváˇzen´ y textiln´ı kompozit s natoˇcen´ım jednotliv´ ych vrstev [A/ − A], kde A = h0; 90i pˇredstavovalo u ´hel ve stupn´ıch. Tlouˇst’ka kompozitu B, jeˇz se v milimetrech pohybovala v rozmez´ı B = h0,1; 2i, byla u kaˇzdého potahu rozdˇelena do dvou vrstev o poloviˇcn´ı tlouˇst’ce. V souˇcasnosti se v modelu lyˇze IRIDIUM pouˇz´ıvá textiln´ı kompozit o tlouˇst’ce 0,59 mm s natoˇcen´ım 0◦ . V optimalizaci byla navrˇzena objektivn´ı funkce ve tvaru 2 2 v1 − v2 t D= + , (13) v1p − v2p tp kde v1p a v1p jsou posuvy krajn´ıch bod˚ u ˇspiˇcky lyˇze ve smˇeru osy y, ve kter´ ych p˚ usob´ı opaˇcnˇe orientované s´ıly a tp tlouˇst’ku pˇri zadán´ı poˇcáteˇcn´ıch reáln´ ych hodnot textiln´ıho kompozitu.

7.2.1

V´ ysledky optimalizace

Pro optimalizaci byla pouˇzita adaptivn´ı metoda plochy odezvy ARSM (Adaptive Response Surface Method), jej´ıˇz algoritmus je následuj´ıc´ı: Nejprve jsou zvoleny startovac´ı a opˇerné (pomocné) body v aktuáln´ı oblasti a docház´ı k vyhodnocen´ı situace v tˇechto bodech. Funkˇcn´ı hodnoty zm´ınˇen´ ych bod˚ u se aproximuj´ı lineárn´ımi ˇci kvadratick´ ymi funkcemi a probˇehne optimalizace této aproximace hledaj´ıc´ı optimum metodou gradientn´ı, stochastickou ˇci jejich kombinac´ı. Následnˇe jsou testována konvergenˇcn´ı kritéria mezi neˇz patˇr´ı napˇr´ıklad maximáln´ı poˇcet iterac´ı popˇr. minimáln´ı velikost momentálnˇe zvolené oblasti. Nejsou-li podm´ınky splnˇeny, v závislosti na poloze aktuáln´ıho (lokáln´ıho) minima je nalezena nová oblast. Proces se vrac´ı do generován´ı opˇern´ ych bod˚ u a pokraˇcuje do momentu splnˇen´ı konvergenˇcn´ıch kritéri´ı, kdy optimalizace konˇc´ı. Za v´ ysledek je povaˇzováno ˇreˇsen´ı, pro které objektivn´ı funkce vykazuje nejniˇzˇs´ı hodnotu [30].

62

Optimalizace dospˇela po devatenácti iterac´ıch k v´ ysledku A = 45,0◦ a B = 0,303 mm. Na obr. 41 je vyobrazen graf aproximované chybové funkce a vizualizace jednotliv´ ych spoˇcten´ ych opˇern´ ych bod˚ u, kde zv´ yraznˇen´ y bod v sobˇe obsahuje informaci o optimáln´ı kombinaci vstupn´ıch parametr˚ u (minimalizovaná chybová funkce zde nab´ yvá nejniˇzˇs´ı hodnoty).

Obrázek 41: Graf aproximované chybové funkce.

Tuhost lyˇze v krutu kk lze vyjádˇrit pod´ılem p˚ usob´ıc´ıho krout´ıc´ıho momentu Mk a u ´hlu natoˇcen´ı lyˇze α, kde tyto dvˇe veliˇciny lze jednoduˇse vyjádˇrit pomoc´ı vztah˚ u: Mk = F · R, (14) v1 − v2 α = arctan , (15) R F pˇredstavuje p˚ usob´ıc´ı s´ılu v krajn´ım bodˇe ˇspiˇcky lyˇze a R = 123 mm ˇs´ıˇrku ˇspiˇcky lyˇze. 63

Tabulka 12 porovnává hmotnost lyˇze a jej´ı tuhost v krutu pˇri zadán´ı poˇca´teˇcn´ıch hodnot natoˇcen´ı kompozitového potahu A = 0◦ s tlouˇst’kou B = 0,59 mm a pˇri uvaˇzován´ı hodnot, ke kter´ ym dospˇela optimalizace, tedy ◦ A = 45,0 a B = 0,303 mm. Bylo dosaˇzeno sn´ıˇzen´ı hmotnosti lyˇze o 17,5 % a zv´ yˇsen´ı tuhosti krutu lyˇze o 39,8 %. Na obr. 42 je potom pro ukázku vyobrazen v´ ysledek krutové zkouˇsky s optimáln´ı kombinac´ı natoˇcen´ı jednotliv´ ych vrstev kompozitu [45,0◦ / − 45,0◦ ] a tlouˇst’kou potahu 0,303 mm. Hodnota posunut´ı levého krajn´ıho bodu ˇspiˇcky lyˇze v m´ıstˇe p˚ usob´ıc´ı s´ıly byla v1 = 1,177 mm a posunut´ı v pravém bodu potom v2 = 1,174 mm. Tabulka 12: Porovnán´ı referenˇcn´ıho stavu a optimalizovaného stavu.

m [kg] kk [Nm·rad−1 ]

poˇ c´ ateˇ cn´ı stav optimalizovan´ y stav zlepˇ sen´ı 1,395 1,187 17,5 % 46,067 64,398 39,8 %

Obrázek 42: Zkouˇska krutem s hodnotami posunut´ı v ose y pˇri zadán´ı v´ ysledk˚ u optimalizace (deformace zvˇetˇsena 20×).

Je pochopitelné, ˇze pro materiály, jeˇz by disponovaly parametry z´ıskan´ ymi provedenou optimalizac´ı (tlouˇst’kou a natoˇcen´ım v lyˇzi), by materiálové charakteristiky byly pravdˇepodobnˇe odliˇsné neˇz stáváj´ıc´ı experimentálnˇe z´ıskané hodnoty. Dle variability v´ yroby jednotliv´ ych materiál˚ u umoˇzn ˇuj´ı optimalizaˇcn´ı metody v softwaru OptiSLang zahrnovat i jiné (dalˇs´ı) vstupn´ı parametry materiál˚ u, jejichˇz rozmez´ı m˚ uˇze b´ yt zadáváno intervalem hodnot ˇci diskrétnˇe. 64

8

Z´ avˇ er

Diplomová práce se vˇenovala experimentáln´ı a numerické anal´ yze mechanického chován´ı struktury modelu sjezdové lyˇze s dˇrevˇen´ ym jádrem a vrstvou laminátu s obchodn´ı znaˇckou IRIDIUM firmy SPORTEN. Za u ´ˇcelem experimentáln´ıho zjiˇstˇen´ı materiálov´ ych charakteristik d´ılˇc´ıch materiál˚ u této lyˇze byly realizovány statické zkouˇsky tahem a ohybem. Pomoc´ı dodan´ ych materiál˚ u byl vyhotoven zjednoduˇsen´ y model ˇcásti lyˇze, k nˇemuˇz byl v programu MSC.Marc vytvoˇren odpov´ıdaj´ıc´ı numerick´ y model a na základˇe porovnán´ı v´ ysledk˚ u provedené modáln´ı anal´ yzy obou model˚ u byly materiálové charakteristiky prohláˇseny za pouˇzitelné pro numerické simulován´ı s dominantn´ım ohybov´ ym a krutov´ ym namáhán´ım. V dalˇs´ım kroku byla realizována optimalizace, jej´ıˇz hlavn´ım c´ılem bylo nalézt ideáln´ı kombinaci tlouˇst’ky a natoˇcen´ı vrstev textiln´ıho kompozitu pro dosaˇzen´ı minimáln´ı hmotnosti a maximáln´ı tuhosti v krutu zjednoduˇseného modelu lyˇze IRIDIUM. Odpov´ıdaj´ıc´ı numerick´ y model byl sestaven v systému MSC.Marc, d´ılˇc´ı v´ ypoˇcty byly realizovány v prostˇred´ı MATLAB a optimalizace byla uskuteˇcnˇena v softwaru OptiSLang. Nalezen´ım optimáln´ı kombinace vstupn´ıch parametr˚ u se podaˇrilo sn´ıˇzit hmotnost lyˇze o 17,5 % a zv´ yˇsit jej´ı torzn´ı tuhost o 39,8 %. Zm´ınˇen´ ym postupem se podaˇrilo splnit vˇsechny zadané u ´koly této práce. Zjednoduˇsen´ y model ˇca´sti lyˇze byl vytvoˇren na základˇe dodan´ ych materiál˚ u a dle dostupn´ ych technick´ ych moˇznost´ı v´ yroby. Pro model lépe koresponduj´ıc´ı strukturu lyˇze IRIDIUM by musely b´ yt k dispozici materiály s jin´ ymi specifick´ ymi rozmˇery a musel by b´ yt pˇresnˇe dodrˇzen technologick´ y postup v´ yroby lyˇze. Dále by bylo vhodné numerick´ y koneˇcno-prvkov´ y model lyˇze v´ıce pˇrizp˚ usobit geometrii a materiálovému sloˇzen´ı reálné lyˇze. Hlavn´ım pˇr´ınosem pˇredkládané diplomové práce bylo urˇcen´ı poˇzadovan´ ych materiálov´ ych charakteristik jednotliv´ ych vrstev struktury sjezdové lyˇze IRIDIUM a ovˇeˇren´ı jejich pouˇzitelnosti pro realizaci optimalizace modelu lyˇze dle dan´ ych poˇzadavk˚ u firmy SPORTEN. Ukázalo se, ˇze i s pomoc´ı zjednoduˇseného modelu lze za pouˇzit´ı numerick´ ych metod dosáhnout lepˇs´ıch mechanick´ ych vlastnost´ı lyˇze neˇz pˇri pˇriklonˇen´ı se ke klasiˇctˇejˇs´ımu empirickému pˇr´ıstupu. Tato myˇslenka snad povede k dalˇs´ı spolupráci s v´ yrobci lyˇz´ı, a t´ım ke zv´ yˇsen´ı jejich konkurenceschopnosti jak v sektoru v´ yroby sjezdov´ ych lyˇz´ı pro bˇeˇzné uˇzivatele, tak ve speciáln´ıch hi-tech inovac´ıch.

65

Literatura [1] Active vibration damping of the alpine ski, Austria, 2010. Scientific article, 8th Conference of the Internation Sports Engineering Association (ISEA). Dostupné z: http://www.sciencedirect.com [2] Buchar J., Voldˇrich J.: Identification of elastic properties of material of larger bodies. Praha, 2002. 40th International conference experimental stress analysis. [3] Buchar J., Voldˇrich J.: Numerical simulation of the wood response to the high velocity loading. Praha, 2001. Dostupné z: http://www.dynalook.com/european-conf-2001/NUMERICALSIMULATION-OF-THE-WOOD-RESPONSE-TO-THE.pdf [4] CARBONSTAR: Carbon [online], 2011. Dostupné z: http://www.carbonstar.cz/karbon.html [5] Cease H., Derwent P.F, Diehl H.T, Fast J., Finley D.: Measurement of mechanical properties of three epoxy adhesives at cryogenic temperatures for CCD construction. 2006. Fermi National Accelerator Laboratory Batavia IL 60510. Dostupné z: http://inspirehep.net/record/736549 ˇ ˇ ach z hlediska materiál˚ [6] Cerm´ ak J.: Výroba lyˇz´ı v Cech´ u a technologi´ı v kontextu svˇetového vývoje. Praha, 2009. Absolventská práce. Vyˇsˇs´ı odborná ˇskola. Dostupné z: http://www.carbonski.cz/ wpcontent/uploads/2013/03/final.doc [7] Daika A.: Mˇeˇren´ı deformac´ı pomoc´ı digitáln´ı korelace obrazu. Plzeˇ n, 2011. Bakaláˇrská práce. Západoˇceská univerzita v Plzni. [8] Da Silva L., Adams F.M. a R. D.: Measurement of the mechanical properties of structural adhesives in tension and shear over a wide range of temperatures. Portugal, 2004. University of Porto. Dostupné z: http://www.paginas.fe.up.pt/lucas/daSilva JAST 2005.pdf ˇ [9] DREVO centrum [online], 2015. Dostupné z: http://www.drevo.celyden.cz [10] ELAN SKI [online], 2014. Dostupné z: http://www.elanskis.com ˇ a republika, 2010. Tech[11] Epoxidové pryskyˇrice: Letoxid LH-103. Cesk´ nick´ y list. 66

[12] Federolf P. A.: Finite element simulation of a carving snow ski, Zurich, 2005. Dissertation, Swiss federal institute of technology Zurich. Dostupné z: http://www.e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:28070/eth28070-02.pdf [13] Filippi Oberegger U., Kaps P., Mössner M., Heinrich D., Nachbauer W.: Simulation of turns with a 3D skier model, Austria, 2010. 8th Conference of the International Sports Engineering Association. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com [14] Forest Products Laboratory: Wood handbook: Wood as an Enginnering material, centennial edition. Wisconsin: United States Departement of Agriculture Forest Service, 2010. Dostupné z: http://www.woodweb.com [15] Giving Ski Racers an Edge, Switzerland, 2007. Institute for Snow and Avalanche Research. Dostupné z: http://www.ansys.com/staticassets/ANSYS/staticassets/resourcelibrary/article/AA-V1-I1-Giving-Ski-Racers-Edge.pdf [16] GoodFellow: All the materials you need for Scientific and Industrial Research and Manufacturing. Polyamide: Material Information [online]. 2008-14. Dostupné z: http://www.goodfellow.com ˇ si sportuj´ı a kter´ [17] Halada A.: Jak Ceˇ y sport je nejobl´ıbenˇejˇs´ı, NA VZDUCHU.CZ [online] 2009 [18] Hirano Y., Tada N.: Mechanics of turning snow ski. Japan, 1993. Faculty of Science and Engineering, Chuo University. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com [19] Holmberg S., Persson K., Petersson H.: Nonlinear mechanical behaviour and analysis of wood and fibre materials. Sweden, 1999. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com [20] Chanderak G., Bhushans S., Thatte S., Kelkar A. D.: On the Behavior of Fiberglass Epoxy Composites under Low Velocity Impact Loading. USA, 2010. Tennessee Technological University. Dostupné z: http://www.hindawi.com/journals/ame/2010/621406/ ˇ e Budˇejovice, [21] Kaska S., Kapinus L.: Mˇeˇren´ı modulu pruˇznosti. Cesk´ ˇ ych 2005. Fyzikáln´ı praktikum. Jihoˇceská univerzita v Cesk´ Budˇejovic´ıch. 67

ˇ e vysoké uˇcen´ı technické [22] Koˇr´ınek Z.: Vl´ akna pro kompozity. Praha. Cesk´ v Praze. Dostupné z: http://www.mujweb.cz/zkorinek/vlakna.pdf [23] Laˇs V.: Mechanika kompozitn´ıch materiál˚ u, 2. pˇrepracované vydán´ı. Plzeˇ n: Západoˇceská univerzita, Fakulta aplikovan´ ych vˇed, 2008, 200s. ISNB 978-80-7043-698-9. [24] Lyˇzov´ an´ı [online], 2015. Dostupné z: http://www.eshop.lyze-radotin.cz [25] Marek P.: Jak lyˇze pˇricházej´ı na svˇet. MM Pr˚ umyslové spektrum [online] 2011. Dostupné z: http://www.mmspektrum.com/clanek/jaklyze-prichazeji-na-svet.html [26] Material Properties Database. Mechanické vlastnosti dˇrev. [online]. 2009-13 Dostupné z: http://www.makeitfrom.com/material-data [27] MatlabR2009a: Help, MathWorks. [28] M´ıka S.: Matematick´ a optimalizace, 1. vydán´ı. Plzeˇ n: Západoˇceská univerzita, Fakulta aplikovan´ ych vˇed, 1997, 265 s. ISNB 80-7082-319-4. [29] MSC.Marc 2008rl: Help, MSC.Software. [30] OptiSLang 3.2.0: Help, Dynamic Software and Engineering. [31] Sosna I.: Lyˇzaˇrské vybaven´ı, SNOW [online] 2010. Dostupné z: http://www.snow.cz [32] SPORTEN [online], 2014. Dostupné z: http://www.sporten.cz ˇ [33] Spirit Z.: Mechanické vlastnosti dˇrev. Plzeˇ n, 2010. Bakaláˇrská práce. Západoˇceská univerzita v Plzni. [34] Tanahashi R.: Ski sliding mechanism. Journal of Society Mechanical Engineering. 1992. Dostupné z: http://www.sciencedirect.com [35] The Engineering ToolBox [online] 2007. Dostupné z: http://www.engineeringtoolbox.com [36] Tenké desky, tlusté desky, skoˇrepiny. [online]. Ostrava, 2009. Dostupné z: http://fast10.vsb.cz/ppsv/06.pdf [37] V´ yzkumn´ y a v´ yvojov´ yu ´stav dˇrevaˇrsk´ y Praha: Dˇrevo, fyzikáln´ı a mechanické vlastnosti, vady dˇreva, vlhkost a suˇsen´ı dˇreva. Praha, 2005. Dostupné z: http://www.drevari.humlak.cz 68

[38] Walker A., Gibbs N., Leech L.: The Encyclopedia Of Wood: A Tree-ByTree Guide To The World’s Most Versatile Resource. 2.edition. USA: Checkmark Books, 2005. ISBN 978-0816061815. [39] Wikipedia [online], 2014. Dostupné z: http://www.en.wikipedia.org

69

Pˇ r´ılohy Pˇr´ıloha v tiˇstˇené podobˇe obsahuje tabulku materiálov´ ych charakteristik d´ılˇc´ıch materiál˚ u, jenˇz jsou pouˇz´ıvány pˇri v´ yrobˇe sjezdové lyˇze IRIDIUM a s nimiˇz byly porovnávány dané experimentálnˇe z´ıskané materiálové charakteristiky d´ılˇc´ıch sloˇzek lyˇze. Vˇsechny vytvoˇrené programy jsou uloˇzeny ve spustitelné formˇe na pˇriloˇzeném CD-ROMu. Adresáˇre jsou ˇclenˇeny souladu s jednotliv´ ymi kapitolami. • Diplomova prace Sloˇzka Diplomova prace“ obsahuje v´ yslednou práci ve formátu ” PDF. • Modely MSC.Marc Tato sloˇzka obsahuje podsloˇzku Drevene jadro, která obsahuje numerick´ y model dˇrevˇeného jádra lyˇze, dále Zjednoduseny model casti lyze obsahuj´ıc´ı tˇri modely zjednoduˇsené ˇca´sti lyˇze s r˚ uzn´ ymi typy element˚ u a posledn´ı podsloˇzkou je Model lyze, v n´ıˇz je uloˇzen model lyˇze pouˇzit´ y pˇri optimalizaci. • Skripty optimalizace Sloˇzka s názvem Skripty optimalizace“ zahrnuje veˇskeré skripty ” zajiˇst’uj´ıc´ı spolupráci programu MSC.Marc a softwaru OptiSlang pˇri optimalizaci.

70

Materi´ alov´ e charakteristiky pˇ revzat´ e z publikac´ı Tabulka 13 shrnuje materiálové charakteristiky d´ılˇc´ıch materiál˚ u pouˇzit´ ych v lyˇzi pˇrevzat´ ych ze zdroj˚ u zm´ınˇen´ ych v kap. 5 (str. 47). Hustota nevytvrzeného lepidla byla z´ıskána pˇr´ımo od v´ yrobce. Tabulka 13: Materiálové charakteristiky pˇrevzaté z literatury. Elast. konstanty E [MPa] ν E11 [MPa] E22 [MPa] G12 [MPa] ν12 ρ [kg·m−3 ]

Topol 9700 890 720 0,3269 380

ˇ ast lyˇ C´ ze Buk Text. kompozit F´ olie Skluznice Lepidlo - 1100 800 20000 0,39 0,38 0,40 13700 38300 2240 10560 1610 3960 0,4465 0,2854 750 1850 1150 940 1110

71

FAKULTA APLIKOVAN 0 6CH V 0 2D Katedra mechaniky. Numerick 0 5 model sjezdov ly 0 6e s d 0 0ev n 0 5m j drem a vrstvou lamin tu

Recommend Documents