´ ˇ ´ UNIVERZITA V PLZNI ZAPADO CESK A ´ ˇ FAKULTA APLIKOVANYCH VED Katedra mechaniky
´ PRACE ´ DIPLOMOVA
Numerick´ y model sjezdov´ e lyˇ ze s dˇ revˇ en´ ym j´ adrem a vrstvou lamin´ atu
Plzeˇ n, 2014
Bc. Petra Bouˇskov´a
Prohl´ aˇ sen´ı o autorstv´ı Pˇredkl´ad´am t´ımto k posouzen´ı a obhajobˇe diplomovou pr´aci zpracovanou na z´avˇer studia na Fakultˇe aplikovan´ ych vˇed Z´apadoˇcesk´e univerzity v Plzni. Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto diplomovou pr´aci vypracovala samostatnˇe s pouˇzit´ım odborn´e literatury a pramen˚ u uveden´ ych v seznamu, kter´ y je souˇca´st´ı t´eto pr´ace.
V Plzni dne: .........
Podpis autora: ........
Abstrakt Pˇredkl´adan´a diplomov´a pr´ace se zab´ yv´a experiment´aln´ı a numerickou anal´ yzou mechanick´eho chov´an´ı lepen´e struktury sjezdov´e lyˇze firmy SPORTEN s obchodn´ım oznaˇcen´ım IRIDIUM. Pr´ace obsahuje reˇserˇsi v oblasti materi´alov´e skladby (se zamˇeˇren´ım na dˇrevo, plasty a lamin´aty) a modelov´an´ı sjezdov´ ych lyˇz´ı. Za u ´ˇcelem urˇcen´ı elastick´ ych konstant byly provedeny statick´e zkouˇsky tahem a ohybem na jejichˇz z´akladˇe byly pomoc´ı programu MATLAB a mloc urˇceny ˇza´dan´e veliˇciny. Dalˇs´ım bodem bylo zhotoven´ı zjednoduˇsen´eho modelu struktury lyˇze s pouˇzit´ım urˇcen´ ych materi´alov´ ych charakteristik, k nˇemu pˇr´ısluˇsn´eho koneˇcno-prvkov´eho numerick´eho modelu v softwaru MSC.Marc a proveden´ı mod´aln´ı anal´ yzy za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı. V z´avˇeru byla provedena optimalizace skladby potah˚ u z textiln´ıho kompozitu zjednoduˇsen´eho modelu lyˇze. Hledan´ ym parametrem byla kombinace tlouˇst’ky a natoˇcen´ı jednotliv´ ych vrstev textiln´ıho kompozitu s c´ılem minimalizovat hmotnost lyˇze a maximalizovat tuhost lyˇze v krutu. Anal´ yza byla provedena metodou koneˇcn´ ych prvk˚ u v syst´emu MSC.Marc, optimalizace byla ˇr´ızena softwarem OptiSLang a pomocn´e v´ ypoˇcty prob´ıhaly v prostˇred´ı MATLAB.
Kl´ıˇ cov´ a slova: sjezdov´a lyˇze, materi´alov´e charakteristiky, dˇrevo, textiln´ı kompozit, zkouˇska tahem, zkouˇska ohybem, mod´aln´ı anal´ yza, numerick´ y model, optimalizace
Abstract The aim of this master thesis is an experimental and numerical analysis of mechanical behaviour of a bonded structure of the IRIDIUM brand downhill ski produced by the ski manufacturer SPORTEN in the Czech Republic. This work includes research in the field of material composition (with a focus on wood, plastics and laminated composites) and a modelling of the skis. In order to determine the elastic constants, static bending and tensile tests were carried out; the required quantities were determined using MATLAB and mloc software. The next steps were to create a simplified model of a structure of the ski using obtained material characteristics, to create the corresponding numerical finite element model in MSC.Marc system, and to carry out a modal analysis in order to determine the first five natural frequencies. Essentially, an optimization of the composition of textile composite skins of the ski model was performed, where the desired parameter was a combination of the thickness and orientation of the individual layers within the textile composite skins. The goal was to minimize the weight of the ski while simultaneously maximizing its torsional stiffness. The analysis was performed by the finite element method in MSC.Marc system, the optimization was controlled by OptiSLang software, and the subsidiary calculations were conducted in MATLAB.
Keywords: downhill ski, material characteristics, wood, textile composite, tensile test, bending test, modal analysis, numerical model, optimization
Podˇ ekov´ an´ı Velice r´ada bych podˇekovala Ing. Robertu Zemˇc´ıkovi, Ph.D., za uˇziteˇcn´e rady a ˇcetn´e konzultace pˇri zpracov´an´ı m´e diplomov´e pr´ace, a panu Ing. Michalovi Malinovi za cenn´e informace a poskytnut´e materi´aly pro u ´ˇcel t´eto pr´ace. D´ale bych chtˇela vyj´adˇrit sv´e dˇekuji panu Ing. Janu Krystkovi, Ph.D., Ing. Luboˇsovi Smol´ıkovi a Ing. Luk´aˇsovi Bekovi za pomoc pˇri pˇr´ıpravˇe jednotliv´ ych vzork˚ u materi´al˚ u a pˇri realizov´an´ı experiment´aln´ıch mˇeˇren´ı. V neposledn´ı ˇradˇe bych r´ada ocenila vstˇr´ıcn´ y pˇr´ıstup vˇsech ˇclen˚ u katedry mechaniky bˇehem cel´eho studia.
Obsah ´ 1 Uvod
10
2 Popis souˇ casn´ eho stavu 2.1 Problematick´a t´emata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Sloˇzen´ı a design sjezdov´e lyˇze . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Model lyˇze ve 3D v praxi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13 13 14 16
3 Pouˇ z´ıvan´ e materi´ aly 3.1 Mechanick´e vlastnosti anizotropn´ıch 3.2 Dˇrevo . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Mechanick´e vlastnosti dˇreva 3.2.2 Jasan . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Bˇr´ıza . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Topol . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Hikora b´ıl´ y oˇrech . . . . . . 3.2.6 Buk . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Javor . . . . . . . . . . . . . 3.3 Plasty . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Polyethylen (PE) . . . . . . 3.3.2 ABS . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Polyamid . . . . . . . . . . 3.3.4 Dalˇs´ı ˇca´sti konstrukce . . . 3.4 Kompozity . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Skeln´ y lamin´at . . . . . . . 3.4.2 Kevlarov´ y lamin´at . . . . . 3.4.3 Uhl´ıkov´ y lamin´at . . . . . . 3.5 Kovy . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Slitiny hlin´ıku . . . . . . . . 3.5.2 Ocel . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 19 21 22 24 24 24 25 25 25 26 26 27 27 27 28 28 28 28 29 29 29
. . . . . .
32 32 37 37 38 38 39
4 Experiment´ aln´ı mˇ eˇ ren´ı 4.1 Pouˇzit´e materi´aly v lyˇzi IRIDIUM . 4.2 Topolov´e dˇrevo . . . . . . . . . . . 4.2.1 Zkouˇska tahem a ohybem . 4.3 Bukov´e dˇrevo . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Zkouˇska tahem a ohybem . 4.4 Textiln´ı kompozit, f´olie a skluznice
materi´al˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.5
4.4.1 Zkouˇska tahem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Epoxidov´e lepidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Urˇ cen´ı materi´ alov´ ych charakteristik 5.1 Modul pruˇznosti v tahu . . . . . . . . . . . . 5.2 Poissonovo ˇc´ıslo . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Modul pruˇznosti ve smyku . . . . . . . . . . . 5.4 Materi´alov´e charakteristiky dan´ ych materi´al˚ u
39 41
. . . .
42 42 45 46 47
6 Zjednoduˇ sen´ y model ˇ c´ asti sjezdov´ e lyˇ ze 6.1 V´ yroba zkuˇsebn´ıch vzork˚ u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Mod´aln´ı anal´ yza dˇrevˇen´eho j´adra . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Mod´aln´ı anal´ yza vyroben´eho vzorku . . . . . . . . . . . . . .
48 48 53 56
7 Optimalizace numerick´ eho modelu 7.1 Numerick´ y model lyˇze . . . . . . 7.2 Optimalizace . . . . . . . . . . . 7.2.1 V´ ysledky optimalizace . .
60 60 61 62
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
lyˇ ze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 Z´ avˇ er
65
Pˇ r´ılohy
70
Seznam obr´ azk˚ u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
Pr˚ uˇrez plastovou lyˇz´ı Rossignol ROC 550. [31] . . . . . . . . Bokorys a n´arys lyˇze ukazuj´ıc´ı jej´ı klenut´ı a vykrojen´ı [12]. . Pr˚ uˇrezy lyˇzemi Elan [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ Rez koneˇcno-prvkov´ ym modelem [12]. . . . . . . . . . . . . . Celkov´ y pohled na lyˇzi [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kompletn´ı model lyˇze pro simulaci carvingov´eho oblouku [12]. Souˇradnicov´ y syst´em dˇreva [14]. . . . . . . . . . . . . . . . N´akres p˚ uvodn´ı hrany [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N´akres hrany se zahnut´ ym ˇcelem [6]. . . . . . . . . . . . . . N´akres z´amkov´e hrany [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detail geometrie hran. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vloˇzen´ı hran do lyˇz´ı znaˇcky SPORTEN. . . . . . . . . . . . Lyˇze IRIDIUM [32]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahov´a zkouˇska topolu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohybov´a zkouˇska topolu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahov´a zkouˇska buku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ohybov´a zkouˇska buku. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahov´a zkouˇska textiln´ıho kompozitu. . . . . . . . . . . . . . Tahov´a zkouˇska f´olie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahov´a zkouˇska skluznice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tahov´a zkouˇska vzorku kompozit-lepidlo-kompozit“. . . . . ” Z´avislost napˇet´ı na deformaci pro topolov´e dˇrevo. . . . . . . Z´avislost napˇet´ı na deformaci pro bukov´e dˇrevo. . . . . . . . Z´avislost napˇet´ı na deformaci vzorku textiln´ıho kompozitu. . Z´avislost napˇet´ı na deformaci vzorku skluznice. . . . . . . . Z´avislost napˇet´ı na deformaci vzorku f´olie. . . . . . . . . . . Korelace digit´aln´ıho obrazu v softwaru mloc. . . . . . . . . Materi´aly, jeˇz byly ve struktuˇre vzorku zanedb´any. . . . . . . Materi´aly pouˇzit´e pˇri v´ yrobˇe vzorku zjednoduˇsen´e ˇc´asti lyˇze. Pˇripraven´ y vzorek zjednoduˇsen´e ˇc´asti lyˇze pˇred vytvrzen´ım. Hotov´ y vzorek po vytvrzen´ı zjednoduˇsen´e ˇc´asti lyˇze. . . . . . Sch´ema s´ıtˇe vzorku pro mod´aln´ı anal´ yzu. . . . . . . . . . . . Numerick´ y model dˇrevˇen´eho j´adra lyˇze. . . . . . . . . . . . . Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu dˇrevˇen´eho j´adra. . . . . . . . Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu numerick´eho modelu dˇrevˇen´eho j´adra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 15 16 17 18 18 21 29 30 30 30 31 32 37 38 38 39 40 40 40 41 43 43 44 44 45 46 49 50 51 52 53 54 54 55
36 37 38 39 40 41 42
Pr˚ ubˇeh mod´aln´ı anal´ yzy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parametrick´ y model tvoˇren´ y prvky hex8. . . . . . . . . . . . Parametrick´ y model tvoˇren´ y kombinac´ı prvk˚ u hex8 a quad4. Numerick´ y model lyˇze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Okrajov´e podm´ınky pro zkouˇsku krutem. . . . . . . . . . . . Graf aproximovan´e chybov´e funkce. . . . . . . . . . . . . . . Zkouˇska krutem s hodnotami posunut´ı v ose y pˇri zad´an´ı v´ ysledk˚ u optimalizace (deformace zvˇetˇsena 20×). . . . . . .
56 58 58 60 61 63 64
Seznam tabulek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Z´akladn´ı u ´daje zaslan´ ych materi´al˚ u lyˇze IRIDIUM. . . . . . Rozmˇery vzork˚ u topolov´eho dˇreva. . . . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u bukov´eho dˇreva. . . . . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u textiln´ıho kompozitu. . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u f´olie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozmˇery vzork˚ u skluznice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Experiment´alnˇe zjiˇstˇen´e materi´alov´e charakteristiky ˇca´st´ı lyˇze. Porovn´an´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] dˇrevˇen´eho j´adra a numerick´eho modelu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] vyroben´ ych vzork˚ u a jejich zpr˚ umˇerovan´a hodnota. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dourˇcen´e materi´alov´e charakteristiky. . . . . . . . . . . . . . Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] jednotliv´ ych model˚ u a procentu´aln´ı odchylky od skuteˇcn´eho modelu. . . . . . . . . Porovn´an´ı referenˇcn´ıho stavu a optimalizovan´eho stavu. . . . Materi´alov´e charakteristiky pˇrevzat´e z literatury. . . . . . .
34 35 35 36 36 36 47 55 56 59 59 64 71
1
´ Uvod
Lyˇze patˇr´ı mezi nejstarˇs´ı dopravn´ı prostˇredky ˇclovˇeka na svˇetˇe. P˚ uvodnˇe umoˇzn ˇovaly ohoblovan´e dˇrevˇen´e tr´amy pouze pˇresouv´an´ı se z m´ısta na m´ısto, v pr˚ ubˇehu 20. stolet´ı se ale lyˇzov´an´ı st´av´a obl´ıben´ ym sportem a vyhled´avanou rekreaˇcn´ı aktivitou. Z´asluhu za velk´ y pokrok ve v´ yvoji tohoto odvˇetv´ı nese Nor Sondre Norheim, jenˇz roku 1870 navrhl prvn´ı modern´ı lyˇze telemarkov´eho typu. Druh´a polovina 19. stolet´ı a zaˇc´atek stolet´ı 20t´eho se nese ve jm´enu celodˇrevˇen´ ych lyˇz´ı vyr´abˇen´ ych pˇrev´aˇznˇe z jasanov´eho dˇreva. Ve dvac´at´ ych letech pˇrich´az´ı na trh novinka, a to lyˇze ze speci´aln´ıho houˇzevnat´eho hikorov´eho dˇreva z oˇrechovce b´ıl´eho dov´aˇzen´eho ze Severn´ı Ameriky. V´ yroba zaznamen´av´a v polovinˇe tˇric´at´ ych let dalˇs´ı pokrok, a to v podobˇe tzv. le” pen´e lyˇze“, kdy stˇred je odlehˇcen´ y z mˇekk´eho dˇreva a horn´ı pl´at a skluznice z dˇreva tvrd´eho. Lepen´ı vyˇzaduje lis a formu, d´ıky ˇcemuˇz odpad´av´a potˇreba napaˇrov´an´ı a oh´ yban´ı lyˇze do dan´eho tvaru. S pˇr´ıchodem dokonalejˇs´ıch lepidel, s jejichˇz pomoc´ı je moˇzn´e jiˇz lepit hranu vcelku (ne ji lepit po kousk´ach), hlin´ıku, d´ale umˇelohmotn´ ych skluznic a tkanin ze skeln´ ych vl´aken prosycen´ ych vytvrzenou pryskyˇric´ı (fiberglass), se st´av´a lyˇze v´ yrobkem kompozitn´ım a signalizuje konec celodˇrevˇen´ ych lyˇz´ı. Roku 1955 se pˇrech´az´ı k extrudovan´ ym polyethyl´enov´ ym skluznic´ım, kter´e od sedmdes´at´ ych let nahrazuj´ı skluznice sintrovan´e. Tehdejˇs´ı lyˇze jsou dlouh´e, tvrd´e, skoro nekrojen´e a s r´adiusy okolo 60 m, ale konstrukˇcn´ım a materi´alov´ ym principem srovnateln´e. Rozd´ıl je jeˇstˇe patrn´ y v absenci tlum´ıc´ıch materi´al˚ u a vˇetˇsinov´ ym zastoupen´ım polyuretanov´ ych jader. Zd´a se, ˇze dˇrevo je definitivnˇe pˇrekon´ano. Na obr. 1 je zn´azornˇen pr˚ uˇrez lyˇz´ı Rossignol ROC 550 s polyuretanov´ ym j´adrem. Od devades´at´ ych let se ale renomovan´ı v´ yrobci vracej´ı zpˇet ke klasick´emu a osvˇedˇcen´emu dˇrevu a j´adra lyˇz´ı jsou nejˇcastˇeji realizov´ana v podobˇe kombinace dˇreva mˇekk´eho a tvrd´eho [31]. V´ yroba lyˇz´ı je v dneˇsn´ı dobˇe realizov´ana v z´asadˇe na z´akladˇe zkuˇsenost´ı samotn´ ych v´ yrobc˚ u s dan´ ymi materi´aly a experiment˚ u na zkuˇsebn´ıch vzorc´ıch. Komerˇcn´ı v´ ypoˇctov´e softwary se v´ıcem´enˇe nevyuˇz´ıvaj´ı, ponˇevadˇz probl´em nast´av´a ve chv´ıli, kdy je potˇreba zadat materi´alov´e charakteristiky vˇsech pouˇzit´ ych materi´al˚ u. Ty ˇcasto nejsou zn´amy, nebo se v pr˚ ubˇehu v´ yroby materi´al jeˇstˇe upravuje a nelze zajistit, aby jeho vlastnosti byly v pr˚ ubˇehu cel´e d´elky lyˇze stejn´e.
10
Obr´azek 1: Pr˚ uˇrez plastovou lyˇz´ı Rossignol ROC 550. [31]
Tato pr´ace si tedy klade za c´ıl prov´est: • reˇserˇsi v oblasti modelov´an´ı pˇredevˇs´ım sjezdov´ ych lyˇz´ı a d´ılˇc´ıch materi´al˚ u (lamin´aty, dˇrevo, plasty), • experiment´aln´ı testy materi´al˚ u pouˇzit´ ych ve sjezdov´e lyˇzi, • urˇcen´ı materi´alov´ ych charakteristik pouˇzit´ ych materi´al˚ u, • vytvoˇren´ı struktury a pˇr´ısluˇsn´eho numerick´eho modelu sjezdov´e lyˇze, • optimalizaci skladby struktury sjezdov´e lyˇze. Posledn´ı ˇctyˇri zm´ınˇen´e body prob´ıhaly na z´akladˇe spolupr´ace s tuzemsk´ ym v´ yrobcem lyˇz´ı SPORTEN, a to specificky pro materi´aly pouˇz´ıvan´e v lyˇzi s obchodn´ım oznaˇcen´ım IRIDIUM. Diplomov´a pr´ace je rozˇclenˇena do sedmi kapitol. Nejprve jsou nast´ınˇeny dosud nezodpovˇezen´e probl´emy a ot´azky v tomto odvˇetv´ı s pˇr´ıpadn´ ymi ˇreˇsen´ımi a je zde pops´an souˇcasn´ y stav materi´alov´e skladby lyˇz´ı. V neposledn´ı ˇradˇe je zde uk´az´ana jedna z variant zp˚ usobu vytvoˇren´ı 3D modelu lyˇze v praxi. Dalˇs´ı kapitola se zab´ yv´a obecnou teori´ı kompozitn´ıch materi´al˚ u a popisu v´ yhod a nev´ yhod dˇr´ıve i v souˇcasnosti pouˇz´ıvan´ ych materi´al˚ u.
11
Kapitola ˇctvrt´a je vˇenov´ana experiment´aln´ım zkouˇsk´am, kde je zdokumentov´ana realizace mechanick´ ych zkouˇsek na jednotliv´ ych vzorc´ıch materi´al˚ u. Kapitola p´at´a se zab´ yv´a urˇcen´ım materi´alov´ ych charakteristik jednotliv´ ych segment˚ u lyˇze pomoc´ı programu MATLAB a softwaru mloc na z´akladˇe proveden´ ych mechanick´ ych zkouˇsek. Kapitola ˇsest dokumentuje popis v´ yroby zjednoduˇsen´eho vzorku ˇc´asti lyˇze, odpov´ıdaj´ıc´ıho numerick´eho modelu a obsahuje porovn´an´ı vlastn´ıch frekvenc´ı obou model˚ u. Sedm´a kapitola zahrnuje vlastn´ı optimalizaci skladby textiln´ıho kompozitu lyˇze. Je zde pops´ana tvorba samotn´eho modelu lyˇze, algoritmus optimalizace a dosaˇzen´e v´ ysledky. Souˇc´ast´ı pr´ace je tiˇstˇen´a pˇr´ıloha a pˇriloˇzen´ y CD-ROM s vytvoˇren´ ymi modely a zdrojov´ ymi k´ody zpracovan´ ych program˚ u ve spustiteln´e podobˇe.
12
2 2.1
Popis souˇ casn´ eho stavu Problematick´ a t´ emata
Sjezdov´e lyˇzov´an´ı je v souˇcasnosti vyhled´avan´ ym a obl´ıben´ ym sportem, ˇ e republice vˇenuje pˇres jeden milion obyvatel [17], jemuˇz se jenom v Cesk´ a aˇckoliv by se mohlo zd´at, ˇze se uˇz nem´a kam d´ale posouvat, sk´ yt´a st´ale mnoho neobjasnˇen´ ych ot´azek. Jednou z nich je napˇr´ıklad mechanismus skluzu lyˇze po sjezdovce. Existuje nˇekolik hypot´ez [34] vysvˇetluj´ıc´ıch sniˇzov´an´ı tˇrec´ı s´ıly (koeficientu tˇrec´ı s´ıly) d´ıky taj´ıc´ımu snˇehu mezi skluznic´ı a snˇehovou pokr´ yvkou, ale ˇz´adn´a z nich nebyla dok´az´ana. D´ale byly publikov´any pr´ace [12, 13, 18] snaˇz´ıc´ı se o co nejvˇerohodnˇejˇs´ı nasimulov´an´ı oblouku na sjezdovce, kter´e ale vˇzdy uvaˇzuj´ı nespoˇcet zjednoduˇsen´ı a pot´ ykaj´ı se s probl´emem t´ ykaj´ıc´ım se realistick´eho ztv´arnˇen´ı snˇehov´e pokr´ yvky a specifikac´ı sil pˇren´aˇsen´ ych lyˇzaˇrem do lyˇz´ı a vice versa z´avisej´ıc´ı na typu v´az´an´ı. S pˇr´ıchodem nov´eho lyˇzaˇrsk´eho stylu, tzv. carvingu“, kolem roku 1996 ” se zaˇc´ınaj´ı objevovat dosud netuˇsen´e probl´emy. D´ıky vykrojenˇejˇs´ımu profilu lyˇze a t´ım plynulejˇs´ı j´ızdˇe po hran´ach se pˇri kaˇzd´em oblouku zvyˇsuje lyˇzaˇrova rychlost, ˇc´ımˇz doch´az´ı k rozkmit´an´ı lyˇze a jej´ı horˇs´ı ovladatelnosti. Jedn´ım z hlavn´ıch c´ıl˚ u v´ yrobc˚ u v tomto odvˇetv´ı je v posledn´ıch letech pr´avˇe kontrola a tlumen´ı neˇz´adouc´ıch vibrac´ı. V´ yrobci lyˇz´ı tedy pracuj´ı na vylepˇsen´ı a zdokonalen´ı lyˇz´ı v t´eto problematick´e sf´eˇre. Je potˇreba dos´ahnout optim´aln´ı torzn´ı tuhosti lyˇze bez markantn´ı zmˇeny jej´ı v´ahy. Jeden z n´avrh˚ u byl napˇr´ıklad tlumit ruˇsiv´e frekvence pomoc´ı implementovan´e aktivn´ı soustavy piezoelektrick´ ych element˚ u, kde frekvence vhodn´e k u ´tlumu byly vyhodnoceny pomoc´ı senzor˚ u. Bohuˇzel se ale dospˇelo k z´avˇeru, ˇze tento syst´em je funkˇcn´ı pouze pˇri pomal´ ych vibrac´ıch, pˇri extr´emn´ıch podm´ınk´ach, jeˇz jsou spojeny s vibracemi rychl´ ymi, reaguje kontroln´ı jednotka pˇr´ıliˇs pomalu a neefektivnˇe [1]. Novinek a inovac´ı v tomto smˇeru je nespoˇcet, mimo jin´e se napˇr´ıklad v nynˇejˇs´ı dobˇe vyztuˇzuj´ı boky lyˇz´ı, zapouˇst´ı se v´az´an´ı do lyˇze, pod v´az´an´ı se vkl´ad´a olejov´ y p´ıst slouˇz´ıc´ı pr´avˇe k tlumen´ı vibrac´ı, do struktury se pˇrid´avaj´ı vloˇzky ze slitiny titanu a hlin´ıku ke zv´ yˇsen´ı torzn´ı tuhosti lyˇze, zhuˇst’uje se materi´al na urˇcit´ ych osciluj´ıc´ıch m´ıstech lyˇze atd. Pro dan´a zdokonalen´ı by bylo ide´aln´ı zn´at dostateˇcnˇe podrobn´ y popis vˇsech pouˇzit´ ych a popˇr´ıpadˇe i pouˇziteln´ ych materi´al˚ u. Kaˇzd´a sloˇzka, kter´a ovlivˇ nuje chov´an´ı lyˇze v r˚ uzn´ ych smˇerech, m´a logicky sv˚ uj jedineˇcn´ y v´ yznam. Zde se ale opˇet
13
nar´aˇz´ı na probl´em zm´ınˇen´ yvu ´vodu pr´ace, a to na absenci materi´alov´ ych charakteristik d´ılˇc´ıch sloˇzek lyˇze pro vytvoˇren´ı a nasimulov´an´ı modelu ve v´ ypoˇctov´em softwaru v dostateˇcnˇe realistick´e formˇe. V praxi ˇcasto samotn´e pouˇzit´ı materi´al˚ u a jejich pomˇer˚ u vych´az´ı ze zkuˇsenost´ı v´ yrobc˚ u a zkuˇsebn´ıch vzork˚ u lyˇz´ı.
2.2
Sloˇ zen´ı a design sjezdov´ e lyˇ ze
V´ yrobci pˇresn´e sloˇzen´ı sv´e lyˇze nikde neprezentuj´ı a chr´an´ı si jej jako firemn´ı know-how“, ale obecnˇe lze konstatovat, ˇze struktura lyˇze je tvoˇrena ” z n´asleduj´ıc´ıch ˇca´st´ı: • vrchn´ı ochrann´ a f´ olie Vrchn´ı ochrann´a f´olie je tvoˇrena z polyamidu (PA) ˇci akrylonitrilbutadienstyrenu (ABS) a dod´av´a lyˇzi specifick´ y design a ochranu. • j´ adro J´adro, jehoˇz tlouˇst’ka se plynule mˇen´ı v r´amci profilu lyˇze, hraje d˚ uleˇzitou roli v tlumen´ı neˇz´adouc´ıch frekvenc´ı. Skl´ad´a se nejˇcastˇeji z v´ıce r˚ uzn´ ych typ˚ u dˇrev (slepen´ ych dohromady), polyuretanu ˇci kombinac´ı polyuretanu a dˇreva. • vrstvy obep´ınaj´ıc´ı j´ adro Tyto vrstvy, zajiˇst’uj´ıc´ı tuhost v ohybu a krutu, mohou b´ yt tvoˇreny napˇr´ıklad hlin´ıkov´ ym pl´atem ve spojen´ı s tkaninou ze skeln´ ych vl´aken prosycen´ ych vytvrzenou pryskyˇric´ı. • skluznice Skluznice poskytuje optim´aln´ı skluzn´e vlastnosti na snˇehu. Je ˇcasto vyrobena z vysokohustotn´ıho polyethylenu. • hrany Ocelov´e hrany jsou um´ıstˇeny po stran´ach lyˇze a umoˇzn ˇuj´ı potˇrebnou kontrolu bˇehem zat´aˇcen´ı. Jednotliv´e vrstvy jsou slepeny nejˇcastˇeji pomoc´ı tenk´e vrstvy pryskyˇ ricov´ eho lepidla [15]. V´ yroba lyˇze prob´ıh´a nakladen´ım tˇechto vrstev do formy a jejich n´asledn´ ym lisov´an´ım pod tlakem za zv´ yˇsen´e teploty [25].
14
Co se t´ yk´a tvaru, tak vˇsechny lyˇze jsou v dneˇsn´ı dobˇe jiˇz speci´alnˇe klenuty (anglick´ y v´ yraz camber). Kdyˇz je lyˇze zat´ıˇzena v prostˇredn´ı sekci, klenut´ı pˇrenese tlak lyˇze na jej´ı patku a ˇspiˇcku, ˇc´ımˇz zv´ yˇs´ı z´abˇer lyˇze pr´avˇe v tˇechto m´ıstech a zjednoduˇs´ı vyjet´ı oblouku. Promˇenn´a ˇs´ıˇrka po d´elce lyˇze je pak definov´ana vykrojen´ım lyˇze (sidecut). V pr˚ ubˇehu oblouku se lyˇze oh´ yb´a aˇz do momentu kontaktu stˇredn´ı ˇca´sti se snˇehem. Tvar vykrojen´ı je takov´ y, aby odpov´ıdal kruˇznici s urˇcit´ ym polomˇerem, proto se vykrojen´ı naz´ yv´a tak´e polomˇer oblouku, popˇr´ıpadˇe radius. Na obr. 2 je zobrazen bokorys a n´arys lyˇze, jenˇz ukazuje zmiˇ novan´e klenut´ı a vykrojen´ı lyˇze.
Obr´azek 2: Bokorys a n´arys lyˇze ukazuj´ıc´ı jej´ı klenut´ı a vykrojen´ı [12].
Lyˇze proˇsla sloˇzitou cestou v´ yvoje nejen v materi´alov´e skladbˇe jako takov´e, ale i v pouˇzit´ ych profilech d´ılˇc´ıch sloˇzek, jejich kombinac´ı a celkov´ ym rozloˇzen´ım v r´amci lyˇze. Speci´aln´ı p´eˇce je pak vˇenov´ana samotn´emu tzv. srdci lyˇze“, tedy dˇrevˇen´emu j´adru, jehoˇz variac´ı tvar˚ u, pouˇzit´ ych typ˚ u ” dˇrev, popˇr´ıpadˇe spojen´ım s urˇcit´ ym kompozitem ˇci jin´ ym materi´alem lze z´asadnˇe ovlivnit vlastnosti lyˇze. Na obr. 3 jsou vyobrazena nˇekter´a z jader lyˇz´ı spoleˇcnosti Elan, kde Response frame“ je sloˇzeno z tvrd´eho dˇreva, tvoˇr´ıc´ıho r´am kolem dˇreva ” mˇekk´eho. Channel“ s´az´ı na vzduchov´e kan´alky po cel´e ˇs´ıˇrce lyˇze, jeˇz pom´a” haj´ı sniˇzovat hmotnost. Dual“ a Nomex“ jsou potom jiˇz j´adra kombino” ” van´a s dalˇs´ım materi´alem, kde Dual“ se skl´ad´a ze dvou dˇrevˇen´ ych nosn´ık˚ u ” na vnˇejˇs´ıch hran´ach j´adra lyˇze obep´ınaj´ıc´ı polyuretanov´ y stˇred a druh´ y zmiˇ novan´ y se vyznaˇcuje lehkou, ale torznˇe pevnou strukturou Nomex s podobou vˇcel´ı pl´astve (voˇstiny) [10].
15
(a) Response frame
(b) Channel
(c) Dual
(d) Nomex
Obr´azek 3: Pr˚ uˇrezy lyˇzemi Elan [10].
2.3
Model lyˇ ze ve 3D v praxi
Po prostudov´an´ı dostupn´ ych materi´al˚ u lze konstatovat, ˇze zhotoven´ı dostateˇcnˇe realistick´eho modelu lyˇze s kompletn´ı vnitˇrn´ı strukturou zohledˇ nuj´ıc´ı v jej´ı stavbˇe vˇsechny vlivy, kter´e na n´ı bˇehem v´ yroby p˚ usob´ı, je pracn´a a finanˇcnˇe i ˇcasovˇe n´aroˇcn´a procedura, kter´a s sebou nese vˇzdy urˇcit´ y poˇcet zjednoduˇsen´ı a nejist´ y v´ ysledek. Pravdˇepodobnˇe se pr´avˇe proto v praxi pˇri v´ yrobˇe nov´eho typu lyˇze nejprve zhotov´ı pouze 3D pˇredloha v CAD syst´emu, jeˇz mus´ı vych´azet z urˇcit´ ych pravidel a standard˚ u, dle kter´e se vyrob´ı hrub´ y celodˇrevˇen´ y model a po prozkoum´an´ı a dalˇs´ıch u ´prav´ach se jiˇz pracuje jen s testovac´ımi vzorky. Model se tedy zhotovuje v´ıcem´enˇe jenom pro tvarovou a designovou pˇredstavu lyˇze. Na z´akladˇe proveden´e reˇserˇse byla nalezena pr´ace, jeˇz si klade za c´ıl vytvoˇrit realistickou simulaci koneˇcno-prvkov´eho modelu lyˇzaˇrsk´eho v´az´an´ı pˇri nam´ah´an´ı v carvingov´em oblouku. Autor zde podrobnˇe zachycuje i problematiku tvorby numerick´eho modelu lyˇze snaˇz´ıc´ı se o jeho nejvˇernˇejˇs´ı zpracov´an´ı. N´asleduj´ıc´ı popis zachycuje vytvoˇren´ı modelu v [12].
16
Model je vytvoˇren jako lamin´at, kde geometrie jednotliv´ ych vrstev je definov´ana pomoc´ı vykrojen´ı lyˇze a postupnˇe se mˇen´ıc´ı tlouˇst’ky po d´elce lyˇze. D´ılˇc´ı sloˇzky jsou mezi sebou spojeny vrstvou lepidla. Zde nast´av´a jeden z probl´em˚ u, ponˇevadˇz tlouˇst’ka vrstvy lepidla je vysoce promˇenliv´a a to nejenom mezi jednotliv´ ymi kusy lyˇz´ı, ale i v r´amci vrstev samotn´ ych. Jako moˇzn´e ˇreˇsen´ı je zde navrhov´ano pr˚ umˇernou tlouˇst’ku odhadnout s pˇrihl´ednut´ım k celkov´e tlouˇst’ce ˇrezu lyˇze nebo urˇcit na z´akladˇe nˇekolika mikroskopick´ ych mˇeˇren´ı. Obr. 4 zobrazuje ˇrez dan´e struktury modelu lyˇze.
ˇ koneˇcno-prvkov´ Obr´azek 4: Rez ym modelem [12].
Dalˇs´ım probl´emem v implementaci modelu lyˇze je reprezentace jej´ıho klenut´ı. Bˇehem lisov´an´ı vrstev lyˇze za zv´ yˇsen´e teploty vznikaj´ı v jej´ı struktuˇre vnitˇrn´ı pnut´ı, jeˇz po vyjmut´ı d´ılu z formy mohou zp˚ usobovat postprocesn´ı deformace. Je tedy nemoˇzn´e pˇresnˇe popsat stav vnitˇrn´ıch napˇet´ı v lyˇzi vzhledem k r˚ uzn´ ym pouˇzit´ ym materi´al˚ um, zvl´aˇstˇe s uv´aˇzen´ım, ˇze vˇetˇsina lyˇz´ı jeˇstˇe b´ yv´a dodateˇcnˇe plasticky oh´ yb´ana. Je nutn´e tedy podotknout, ˇze model byl v tomto smˇeru zjednoduˇsen a vnitˇrn´ı napˇet´ı zde nejsou br´ana v potaz. V neposledn´ı ˇradˇe vyvst´av´a ot´azka, jak´e koneˇcno-prvkov´e elementy pro model pouˇz´ıt, aby v´ ysledky pevnostn´ıch a tuhostn´ıch v´ ypoˇct˚ u byly dostateˇcnˇe pˇresn´e. Tvar lyˇze a typ deformace bˇehem carvingov´eho oblouku vedou k pouˇzit´ı skoˇrepinov´ ych prvk˚ u, jeˇz jsou vhodn´e pro ohybov´e deformace, ale jak autor uv´ad´ı, pravdˇepodobnˇe vykazuj´ı m´enˇe pˇresn´e v´ ysledky pro deformace torzn´ı. Bylo provedeno nˇekolik v´ ypoˇct˚ u pro extr´emn´ı ohybov´e zat´ıˇzen´ı s modelem s typy element˚ u, kter´e dovoluj´ı pˇr´ıˇcn´ y smyk a n´aslednˇe se zm´ınˇen´ ymi skoˇrepinov´ ymi prvky, kter´e s n´ım nepoˇc´ıtaj´ı. Test byl nav´ıc opakov´an pro r˚ uzn´e tlouˇst’ky vrstev lepidla, kter´e jsou pravdˇepodobnˇe nejn´achylnˇejˇs´ı na zm´ınˇen´ y smyk bˇehem ohybov´e zkouˇsky. Experimenty proveden´e ve zm´ınˇen´e pr´aci uk´azaly, ˇze povolen´ı smykov´ ych deformac´ı nevn´aˇs´ı do v´ ysledk˚ u ˇz´adn´e z´asadn´ı zmˇeny, a proto pro ohybov´e zkouˇsky zde byly zvoleny prvky skoˇrepinov´e [12]. 17
Na obr. 5 je zn´azornˇen celkov´ y pohled na koneˇcno-prvkov´ y model lyˇze a obr. 6 zobrazuje kompletn´ı model lyˇze vˇcetnˇe v´az´an´ı pˇri simulaci carvingov´eho oblouku.
Obr´azek 5: Celkov´ y pohled na lyˇzi [12].
Obr´azek 6: Kompletn´ı model lyˇze pro simulaci carvingov´eho oblouku [12].
18
3
Pouˇ z´ıvan´ e materi´ aly
Tato kapitola se vˇenuje obecn´emu popisu materi´al˚ u z mechanick´eho hlediska a n´aslednˇe se jiˇz s vyuˇzit´ım tˇechto informac´ı soustˇred´ı na specifick´e materi´aly pouˇz´ıvan´e v lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu. Speci´aln´ı pozornost je vˇenov´ana dˇrevu, ze kter´eho je u mnoha lyˇz´ı vytvoˇreno jejich j´adro, tzv. srdce lyˇze“, ” jehoˇz tlouˇst’ka markantnˇe pˇresahuje tlouˇst’ky ostatn´ıch vrstev a kter´e z´asadnˇe ovlivˇ nuje mechanick´e vlastnosti lyˇze.
3.1
Mechanick´ e vlastnosti anizotropn´ıch materi´ al˚ u
Kompozitn´ı materi´al neboli kompozit je materi´al sloˇzen´ y ze dvou nebo v´ıce odliˇsn´ ych sloˇzek s r˚ uzn´ ymi mechanick´ ymi a chemick´ ymi vlastnostmi, kter´e jsou oddˇeleny rozhran´ım a dohromady d´avaj´ı materi´alu zcela nov´e charakteristiky. Kompozity jsou sloˇzeny z v´ yztuˇze, jeˇz je povaˇzov´ana za pevnˇejˇs´ı a tuˇzˇs´ı ˇc´ast, a matrice, kter´a je vˇetˇsinou poddajnˇejˇs´ı. K z´akladn´ım matematick´ ym vztah˚ um popisuj´ıc´ı tuto problematiku, za pˇredpokladu line´arn´ıho elastick´eho materi´alu, patˇr´ı mimo jin´e zobecnˇen´ y Hooke˚ uv z´akon, charakterizuj´ıc´ı vztah mezi napˇet´ım a deformac´ı σ = C · ε,
(1)
kde σ je vektor napˇet´ı, C je symetrick´a matice tuhosti materi´alu a ε vektor deformace. Tuto rovnici lze vyj´adˇrit i v inverzn´ım tvaru ε = S · σ,
(2)
kde S popisuje symetrickou matici poddajnosti. Jak matice tuhosti, tak matice poddajnosti m´a u anizotropn´ıho materi´alu 21 nez´avisl´ ych prvk˚ u, pˇriˇcemˇz u tohoto materi´alu plat´ı zcela obecn´a anizotropie, tj. neexistuje ani jedna rovina symetrie elastick´ ych vlastnost´ı. V praxi se ale ˇcasto vyskytuj´ı materi´aly, jejichˇz vlastnosti jsou v urˇcit´ ych smˇerech stejn´e a tedy poˇcet nez´avisl´ ych prvk˚ u je niˇzˇs´ı [23]. D´ale bude pozornost vˇenov´ana pouze typ˚ um materi´alu vyskytuj´ıc´ım se ve struktuˇre lyˇze.
19
Ortotropn´ı materi´ al Materi´al je naz´ yv´an ortotropn´ım, pokud m´a dvˇe navz´ajem kolm´e (ortogon´aln´ı) roviny symetrie elastick´ ych vlastnost´ı a existuje-li tˇret´ı, kter´a je k obˇema rovin´am kolm´a. Pak je i tato rovina rovinou symetrie elastick´ ych vlastnost´ı. Kaˇzd´ ym bodem ortotropn´ıho materi´alu proch´azej´ı tˇri vz´ajemnˇe kolm´e hlavn´ı smˇery anizotropie [23]. Matice tuhosti C m´a v souˇradnicov´em syst´emu O(1, 2, 3) tvar C=
C11 C12 C13 0 0 0 C21 C22 C23 0 0 0 C31 C32 C33 0 0 0 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0 C55 0 0 0 0 0 0 C66
.
(3)
Po vyj´adˇren´ı Hookeova z´akona pˇri pouˇzit´ı konstant pruˇznosti je vzhledem k symetrii matice tuhosti (3) zˇrejm´e, ˇze pro popis tohoto materi´alov´eho modelu je potˇreba zn´at devˇet nez´avisl´ ych konstant. Tˇemi jsou tˇri moduly pruˇznosti v tahu v hlavn´ıch smˇerech anizotropie (E1 , E2 , E3 ), tˇri moduly pruˇznosti ve smyku v rovin´ach rovnobˇeˇzn´ ych s rovinami symetrie elastick´ ych vlastnost´ı (G12 , G23 , G13 ) a tˇri Poissonova ˇc´ısla s indexy popisuj´ıc´ı smˇer norm´alov´eho napˇet´ı a pˇr´ısluˇsnou deformaci v pˇr´ıˇcn´em smˇeru (ν12 , ν23 , ν13 ). Mezi Poissonov´ ymi ˇc´ısly a moduly pruˇznosti v tahu plat´ı vztah νij νji = , Ei Ej
(4)
kde i 6= j .
Pˇ r´ıˇ cnˇ e izotropn´ı materi´ al Jedna rovina symetrie elastick´ ych vlastnost´ı tohoto materi´alu je z´aroveˇ n i rovinou izotropie, coˇz znamen´a, ˇze elastick´e vlastnosti v t´eto rovinˇe jsou ve vˇsech smˇerech stejn´e. Pro popis tohoto materi´alu je potˇreba zn´at pˇet nez´avisl´ ych elastick´ ych konstant (E1 , E2 , G12 , ν12 a ν23 ).
20
Izotropn´ı materi´ al Jestliˇze m´a materi´al ve vˇsech smˇerech identick´e vlastnosti, je povaˇzov´an za materi´al izotropn´ı. Matice tuhosti (poddajnosti) obsahuje tˇri prvky a k pops´an´ı tohoto materi´alu jsou potˇreba pouze dva nez´avisl´e parametry pruˇznosti, a to modul pruˇznosti v tahu E a Poisson˚ uv souˇcinitel ν [23].
3.2
Dˇ revo
Celodˇrevˇen´e lyˇze byly tˇeˇzk´e, k v´ yrobˇe byl zapotˇreb´ı pomˇernˇe velk´ y kus kvalitn´ıho dˇreva, lyˇze se tˇeˇzko p´arovaly a dˇrevo se vlhkost´ı kroutilo. Velk´ y technologick´ y pokrok pˇrinesla v´ yroba lyˇze ze dvou horizont´alnˇe slepen´ ych vrstev tvoˇren´ ych r˚ uzn´ ymi typy dˇrev. Pro horn´ı pl´at se pouˇz´ıvalo lehk´e mˇekk´e dˇrevo a pro spodn´ı vrstvu potom dˇrevo tvrd´e, hladk´e a schopn´e udrˇzet hrany. V n´avaznosti na tuto inovaci zaˇcali v´ yrobci experimentovat se sloˇzen´ım lyˇze jeˇstˇe z v´ıce ˇca´st´ı za u ´ˇcelem ovlivnˇen´ı mechanick´ ych vlastnost´ı lyˇze [6]. Pˇri popisu mechanick´eho chov´an´ı materi´alu je na dˇrevo nahl´ıˇzeno jako na ortotropn´ı materi´al (viz kap. 3), jehoˇz mechanick´e vlastnosti jsou vyj´adˇreny v pod´eln´em, radi´aln´ım a teˇcn´em smˇeru. Na obr. 7 je zn´azornˇen souˇradnicov´ y syst´em dˇreva, kde pod´eln´a osa (osa 1) je orientov´ana ve smˇeru vl´aken, radi´aln´ı (osa 3) pak popisuje smˇer norm´aly k r˚ ustu letokruh˚ um a osa teˇcn´a (osa 2) je kolm´a na smˇer vl´aken a z´aroveˇ n teˇcn´a k letokruh˚ um.
Obr´azek 7: Souˇradnicov´ y syst´em dˇreva [14].
21
Na z´akladˇe proveden´e reˇserˇse bylo nalezeno nˇekolik prac´ı [2, 3, 19] zab´ yvaj´ıc´ıch se urˇcov´an´ım elastick´ ych konstant dˇreva, numerickou simulac´ı tohoto materi´alu pˇri r˚ uzn´em zatˇeˇzov´an´ı a neline´arn´ım mechanick´ ym chov´an´ım dˇreva. Pr´ace [2] se vˇenovala identifikaci materi´alov´ ych charakteristik rozmˇernˇejˇs´ıch dˇrevˇen´ ych tˇeles na z´akladˇe experimentu, kdy ocelov´ y v´alec vnikal ve vertik´aln´ım smˇeru do dˇreva ve tvaru kv´adru. Odpov´ıdaj´ıc´ı experiment byl zde realizov´an i numerick´ ym v´ ypoˇctem v koneˇcno-prvkov´em ˇreˇsiˇci LS DYNA 3D, kdy na dˇrevo bylo nahl´ıˇzeno jako na ortotropn´ı kontinuum. Pr´ace [19] obsahuje popis experimentu a jemu odpov´ıdaj´ı numerickou simulaci odezvy dˇreva s vysokou rychlost´ı poˇskozen´ı, kdy doprostˇred dˇrevˇen´eho nosn´ıku bylo vloˇzeno mal´e v´ ybuˇsn´e zaˇr´ızen´ı. Dˇrevo bylo v tomto pˇr´ıpadˇe n´aslednˇe opˇet modelov´ano ve stejn´em programu jako v pˇr´ıpadˇe pˇredchoz´ım a na tento materi´al bylo nahl´ıˇzeno jako na ortotropn´ı line´arnˇe elastick´ y materi´al s materi´alov´ ym poˇskozen´ım, kter´e bylo pops´ano pomoc´ı speci´aln´ı napˇet’ov´e podm´ınky v m´ıstech poˇskozen´ı.
3.2.1
Mechanick´ e vlastnosti dˇ reva
Mechanick´e vlastnosti dˇreva jsou ovlivˇ nov´any smˇerovou nestejnorodost´ı tohoto materi´alu a ˇcetn´ ymi odchylkami od idealizovan´e anatomick´e stavby [9]. Pro stanoven´ı charakteristick´ ych veliˇcin se vyuˇz´ıvaj´ı normy, jeˇz pˇresnˇe popisuj´ı metodu pr´ace s urˇcit´ ym z´akladn´ım souborem dˇreva. 1. Pruˇ znost dˇ reva
Modul pruˇznosti [Pa], z´avisej´ıc´ı napˇr. na druhu dˇreviny, vlhkosti, ˇ vad´ach dˇreva ˇci objemov´e hmotnosti, se stanovuje dle normy CSN EN 408 pomoc´ı pˇresnˇe definovan´e ˇctyˇrbodov´e zkouˇsky ohybu, popˇr. zkouˇsky tahem. 2. Pevnost dˇ reva
Dˇrevo je sloˇzeno hlavnˇe z celul´ozy, ligninu a hemicelul´oz. Krystalick´a vl´akna celul´ozy pln´ı funkci v´ yztuhy, vl´akna ligninu matrice a hemicelul´ozy pojiva. Celul´oza vykazuje vysokou pevnost v tahu ve smˇeru vl´aken a proto i dˇrevo m´a v tomto smˇeru v´ yraznˇe vˇetˇs´ı pevnost neˇz ve smˇeru pˇr´ıˇcn´em na vl´akna. Tato mechanick´a vlastnost je ovlivnˇena mnoho ˇciniteli, napˇr. niˇzˇs´ı pevnost vykazuj´ı materi´aly pˇri vyˇsˇs´ı teplotˇe (pˇr´ıˇcinou je plastifikace ligninu), pevnost je ovlivnˇena suky, vlnit´ ymi letokruhy ˇci vlnit´ ymi vl´akny.
22
(a) Statick´ a pevnost i. Pevnost v tahu
ˇ Pevnost v tahu [Pa] se stanovuje dle norem CSN 49 0113 ˇ a CSN 49 0114. ii. Pevnost v tlaku
Pevnost v tlaku [Pa] ve smˇeru vl´aken je v´ yraznˇe niˇzˇs´ı oproti pevnosti v tahu, zat´ımco v pˇr´ıˇcn´em smˇeru je tlakov´a pevnost srovnateln´a s pevnost´ı v tahu. Pevnost v tlaˇ ˇ ku se zkouˇs´ı podle norem CSN 49 0110 a CSN 49 0112. iii. Pevnost ve smyku
Pevnost ve smyku [Pa] je silnˇe ovlivnˇena smˇerovou nestejnorodost´ı dˇreva a nejvˇetˇs´ı hodnota je vykazov´ana ve smˇeru pˇr´ıˇcn´em na vl´akna. Pevnost ve smyku se stanovuje podle ˇ normy CSN 49 0118. iv. Pevnost v ohybu
Dˇrevo vykazuje ve smˇeru vl´aken velmi vysokou pevnost v ohybu [Pa], ve smˇeru pˇr´ıˇcn´em pak n´ızkou. Pevnost v ohyˇ bu je zkouˇsena podle normy CSN 49 0115. (b) Dynamick´ a pevnost i. Houˇ zevnatost (r´ azov´ a pevnost)
Obecnˇe lze konstatovat, ˇze dˇrevo je proti tomuto nam´ah´an´ı odoln´e, zvl´aˇstˇe obsahuje-li dlouh´a a zproh´ yban´a vl´akna. −2 ˇ Houˇzevnatost [J·cm ] se urˇcuje dle normy CSN 49 0117. 3. Tvrdost dˇ reva
Z´asluhou nehomogenity stavby tohoto materi´alu nem´a dˇrevo ve vˇsech smˇerech a m´ıstech stejnou tvrdost [N·mm−2 ]. Je moˇzn´e ˇr´ıci, ˇze letn´ı ˇc´ast letokruhu je tvrdˇs´ı neˇz jarn´ı a ˇze dˇrevo s vˇetˇs´ı hustotou je tvrdˇs´ı neˇz dˇrevo s hustotou niˇzˇs´ı. ˇ ıpatelnost dˇ 4. St´ reva
ˇ ıpatelnost dˇreva je charakterizov´ana pomoc´ı odolnosti proti ˇst´ıSt´ ˇ p´an´ı [Pa], kter´a se urˇcuje dle normy CSN 49 0119 [37].
23
5. Oh´ ybatelnost dˇ reva (plastiˇ cnost)
Oh´ ybatelnost [-] se zvyˇsuje plastifikac´ı dˇreva a lepˇs´ı hodnoty vykazuj´ı dˇreviny s dlouh´ ymi vl´akny s minim´aln´ım odklonem od pod´eln´e osy, s rovnomˇernou stavbou letokruh˚ u a vyˇsˇs´ım mnoˇzstv´ım ligninu ve dˇrevu [9]. Z mechanick´eho hlediska jsou ide´aln´ı pro v´ yrobu lyˇz´ı dˇreva se stˇredn´ı tvrdost´ı, pruˇzn´a, ˇspatnˇe se l´amaj´ıc´ı a v neposledn´ı ˇradˇe se klade d˚ uraz i na jejich odolnost proti vodˇe.
3.2.2
Jasan
Jasanov´e dˇrevo se ˇrad´ı mezi stˇrednˇe tvrd´a dˇreva (nehtem lze vytvoˇrit r´ yhu pouze na pod´eln´ ych ˇrezech), dobˇre ˇst´ıpateln´a, leˇstiteln´a a obrobiteln´a. Dˇrevˇen´e paprsky jsou okem t´emˇeˇr neviditeln´e. Vykazuje stˇredn´ı pevnost v ohybu a tlaku, stˇredn´ı r´azovou houˇzevnatost, n´ızkou tuhost a v´ yborn´e pˇredpoklady pro oh´ yb´an´ı. D´ıky jeho mechanick´ ym vlastnostem bylo toto dˇrevo v lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu dˇr´ıve hojnˇe vyuˇz´ıv´ano. Jasanovou skluznici bylo nezbytn´e ˇrezat na v zimˇe vznikl´ y povrch letokruhu (tzv. na bl´anu) a v r´amci u ´drˇzby lyˇze bylo potˇreba zabruˇsovat p´ory pod vodou jemn´ ym smirkem a napustit materi´al skluznice ˇselakem1 .
3.2.3
Bˇ r´ıza
D´ıky pravideln´emu r˚ ustu bˇr´ızy m´a toto dˇrevo vˇsude stejnomˇern´e vlastnosti. Jedn´a se o materi´al stˇrednˇe tvarovˇe st´al´ y, s vysokou pevnost´ı v ohybu a tlaku, stˇredn´ı tuhost´ı a stˇredn´ı r´azovou houˇzevnatost´ı. Je dobˇre obrobiteln´ y, ale m´a sklony k tˇrepen´ı. V lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu pouˇz´ıvan´ y jen v´ yjimeˇcnˇe.
3.2.4
Topol
Topol je rychle rostouc´ı dˇrevina s mˇekk´ ym a lehk´ ym dˇrevem. Dˇrevo je ˇsedob´ıl´e, s m´alo zˇreteln´ ymi letokruhy a s t´emˇeˇr neviditeln´ ymi p´ory a dˇrevˇen´ ymi vl´akny. 1ˇ
Selak je pˇr´ırodn´ı pryskyˇrice ˇzivoˇciˇsn´eho p˚ uvodu, po jehoˇz zpracov´an´ı vznik´a tzv. j´adrov´ y lak, hod´ıc´ı se napˇr. k opravˇe r´ yh a ˇskr´ abanc˚ u ve dˇrevˇe.
24
Pˇri pouˇzit´ı vykazuje stˇredn´ı tvarovou stabilitu, je snadno obrobiteln´ y a i pˇres n´ızkou pevnost v ohybu je vyhled´avan´ ym materi´alem pouˇz´ıvan´ ym ve skladbˇe lyˇz´ı (za u ´ˇcelem jejich odlehˇcen´ı). V´ yhodou je jeho schopnost dobˇre pˇrij´ımat lepidlo, nev´ yhodou potom fakt, ˇze pˇri r˚ ustu nab´ır´a do sv´ ych p´or˚ u jemn´ y p´ısek, jenˇz rychle otupuje ostˇr´ı n´astroj˚ u pˇri jeho zpracov´an´ı.
3.2.5
Hikora b´ıl´ y oˇ rech
Struktura tohoto dˇreva umoˇzn ˇuje dobˇre pohlcovat vibrace a d´ıky tomu, ˇze toto dˇrevo prakticky nem´a letokruhy se skluznice kv˚ uli nas´akavosti lyˇz´ı nemusela ˇrezat pˇresnˇe na bl´anu. Hikora se ˇrad´ı mezi dˇreva s vysokou hustotou, tuhost´ı a pevnost´ı v ohybu a tlaku. Kmeny byly dov´aˇzeny ze Severn´ı Ameriky do Hamburku, kde si jednotliv´ı v´ yrobci vyb´ırali konkr´etn´ı kusy. Z´asadn´ı nev´ yhodou t´eto dˇreviny byla jej´ı poˇrizovac´ı cena, v dalˇs´ıch letech se tedy pouˇz´ıvala uˇz pouze na skluznice. V souˇcasnosti se toto dˇrevo na v´ yrobu lyˇz´ı jiˇz nepouˇz´ıv´a.
3.2.6
Buk
Dˇrevo buku je rovnovl´aknit´e, se ˇsirok´ ymi dˇreˇ nov´ ymi paprsky, jemnou, praˇ ı se mezi videlnou strukturou a je barvy svˇetle kr´emov´e aˇz r˚ uˇzovo hnˇed´e. Rad´ dˇreviny se stˇredn´ı pevnost´ı v ohybu, stˇredn´ı tuhost´ı a r´azovou houˇzevnatost´ı, vysokou pevnost´ı v tlaku a m´a vynikaj´ıc´ı pˇredpoklady pro ohyb. Buk je velmi dobˇre opracovateln´ y, snadno se lep´ı a lze jej v´ ybornˇe povrchovˇe upravovat. D´ıky jeho vlastnostem je hojnˇe vyuˇz´ıv´an v lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu. V jeho neprospˇech hovoˇr´ı jeho velk´a hmotnost, proto je ˇcasto kombinov´an s dˇrevem lehk´ ym, jako je napˇr´ıklad topol.
3.2.7
Javor
Javor vykazuje stˇredn´ı tvarovou st´alost a hustotu a vysokou pevnost v ohybu a tlaku. Toto dˇrevo se velmi dobˇre lep´ı, povrchovˇe upravuje a leˇst´ı. Pro v´ yrobu lyˇz´ı se jak v minulosti, tak v souˇcasnosti st´ale pouˇz´ıv´a [6, 38] .
25
3.3 3.3.1
Plasty Polyethylen (PE)
Jiˇz od dvac´at´ ych let 20. stolet´ı se vyuˇz´ıvaly umˇel´e skluznice a nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ım materi´alem tehdejˇs´ı doby se staly celuloidov´e f´olie a politury na b´azi celul´ozy, jeˇz byly snadno dostupn´e a opraviteln´e a z´aroveˇ n odoln´e proti vlhku a otˇeru. Nev´ yhodou z˚ ust´aval ale fakt, ˇze celuloid byl za n´ızk´ ych teplot kˇrehk´ y a nebylo jej moˇzn´e voskovat. Dalˇs´ım materi´alem tehdejˇs´ı doby byla kaseinov´a umˇel´a rohovina. Kasein je protein, jenˇz napˇr. v kravsk´em ml´ece tvoˇr´ı pˇribliˇznˇe 80 % vˇsech ml´eˇcn´ ych b´ılkovin. Tato struktura pro povrch skluznice, podobn´a t´e souˇcasn´e, byla patentov´ana v roce 1931. N´aslednˇe, po kr´atk´e ´eˇre umakartov´ ych skluznic, pˇrich´az´ı na ˇradu polyethylen, kter´ y byl schopen absorbovat osm aˇz tˇricetkr´at v´ıce vosku neˇz zmiˇ novan´ y umakart a nevykazoval kˇrehk´e vlastnosti pˇri n´ızk´ ych teplot´ach [6]. Polyethylen je termoplast, vznikaj´ıc´ı polymerac´ı ethenu a u kter´eho se rozliˇsuj´ı dva typy, a to PE-LD (s n´ızkou hustotou) a PE-HD (s hustotou vysokou). Vysokohustotn´ı polyethylen je d´ıky vysok´e krystalinitˇe v´ yraznˇe tvrdˇs´ı, m´enˇe ohebn´ y, a ponˇevadˇz m´a v molekule minimum postrann´ıch ˇretˇezc˚ u, jeho hustota je vˇzdy vyˇsˇs´ı neˇz 940 kg·m−3 [39]. V souˇcasnosti se drtiv´a vˇetˇsina skluznic vyr´ab´ı pr´avˇe z tohoto materi´alu ˇ s moˇznost´ı urˇcit´e pˇr´ımˇesy. Casto se pˇrid´av´a napˇr. grafit, jenˇz zlepˇsuje skluzn´e vlastnosti lyˇze. Dle technologick´eho procesu v´ yroby se skluznice dˇel´ı na extrudovan´e a sintrovan´e. Tyto typy se liˇs´ı svou molekulovou hmotnost´ı, kterou lze charakterizovat jako schopnost absorbovat vosky do nano- a mikrop´or˚ u, v nichˇz vosk po zaˇzehlen´ı z˚ ust´av´a. Extrudovan´a skluznice se vyr´ab´ı vytlaˇcov´an´ım roztaven´eho polyethylenu do pˇredpˇripraven´e formy, je m´enˇe por´ezn´ı, m´enˇe n´aroˇcn´a na u ´drˇzbu, ale s menˇs´ı skluznost´ı neˇz skluznice sintrovan´a. Ta je povaˇzov´ana za kvalitnˇejˇs´ı, vyr´ab´ı se slisov´an´ım pr´aˇskov´eho polyethylenu a jeho kr´atkodob´ ym zahˇra´t´ım, vyznaˇcuje se velkou molekulovou hmotnost´ı a velmi dobr´ ymi skluzn´ ymi vlastnostmi [24]. Pˇri popisu mechanick´eho chov´an´ı polyethylenu je na tento materi´al nahl´ıˇzeno jako na materi´al izotropn´ı (viz kap. 3).
26
3.3.2
ABS
Jedn´ım z dalˇs´ıch plast˚ u pouˇz´ıvan´ ych pro v´ yrobu lyˇz´ı je akrylonitrilbutadienstyren (ABS). Tento amorfn´ı termoplastick´ y kopolymer je odoln´ y v˚ uˇci r˚ uzn´ ym typ˚ um mechanick´eho zat´ıˇzen´ı. Mezi jeho vlastnosti patˇr´ı vysok´a tuhost, houˇzevnatost, n´ızk´a nas´akavost a dle pouˇzit´eho typu tak´e odolnost proti n´ızk´ ym i vysok´ ym teplot´am. Tento materi´al se pouˇz´ıv´a na vyztuˇzen´ı bok˚ u a ˇspiˇcky lyˇze, k ochranˇe j´adra pˇred mechanick´ ym poˇskozen´ım a vniknut´ı pˇr´ıpadn´e vlhkosti do lyˇze. ABS m´a ze vˇsech materi´al˚ u pouˇz´ıvan´ ych pro v´ yrobu lyˇze nejvˇetˇs´ı roztaˇznost, se kterou je nutno pˇri lisov´an´ı lyˇze poˇc´ıtat, aby nedoˇslo k pˇr´ıpadn´emu zkroucen´ı konstrukce [6]. 3.3.3
Polyamid
Polyamidov´a vl´akna jsou vl´akna z line´arn´ıch makromolekul s opakuj´ıc´ımi se funkˇcn´ımi amidov´ ymi skupinami. Obecnˇe pouˇz´ıvan´a znaˇcka pro tento materi´al je PA, pˇriˇcemˇz existuje mnoho druh˚ u, kde mezi dva nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı patˇr´ı polyamid 6 a polyamid 6,6. Polyamid se v lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu vyuˇz´ıv´a pro vrchn´ı f´olii lyˇze, na kterou je nanesen potisk a ta tak hraje hlavn´ı roli v oblasti designu lyˇze. Pro jednoduˇsˇs´ı designy se pouˇz´ıv´a s´ıtotisk, kdy jsou pˇres ˇsablony na f´olii nan´aˇseny postupnˇe jednotliv´e barvy. Dalˇs´ı metodou je potom termosublimaˇcn´ı tisk, kdy se design potisku pˇriprav´ı v grafick´em editoru, vytiskne se na termosublimaˇcn´ı pap´ır a potisk se z pap´ıru n´aslednˇe na f´olii pˇrenese za zv´ yˇsen´e teploty v lisu [25, 39]. 3.3.4
Dalˇ s´ı ˇ c´ asti konstrukce
Syntetick´ y kauˇcuk se pouˇz´ıv´a pˇrev´aˇznˇe do freeridov´ ych lyˇz´ı, od kter´ ych je vyˇzadov´an ve snˇehu vˇetˇs´ı klid“. Gumov´a vrstva uvnitˇr skladby totiˇz ” umoˇzn ˇuje jak´esi plut´ı vrstev mezi sebou, ˇc´ımˇz zpomaluje n´avratnost lyˇze do jej´ı p˚ uvodn´ı pozice a tlum´ı jej´ı vibrace. Gely a termoplasty se vyuˇz´ıvaj´ı za stejn´ ym u ´ˇcelem, tedy tlumen´ı lyˇze, ale jsou vˇetˇsinou soustˇredˇeny jen do jednoho (oscilaˇcn´ıho) m´ısta [6].
27
3.4 3.4.1
Kompozity Skeln´ y lamin´ at
Skeln´e lamin´aty se skl´adaj´ı ze sklenˇen´ ych vl´aken, kter´e jsou prosyceny epoxidovou pryskyˇric´ı. Jejich v´ yhodou je n´ızk´a hmotnost, vysok´a tuhost a pevnost a d´ale dobr´a ˇzivotnost a odolnost. Tenk´a sklenˇen´a vl´akna se vyznaˇcuj´ı svou pruˇznost´ı, ohebnost´ı a pevnost´ı v tahu, epoxidov´a pryskyˇrice je potom zpevˇ nuje do pruˇzn´e jednolit´e plochy. Pro v´ yrobu lyˇz´ı se pouˇz´ıv´a textilie s pl´atnovou vazbou, jeˇz je povaˇzov´ana za nejpevnˇejˇs´ı. Prameny vl´aken v osnovˇe i u ´tku jsou stejnˇe siln´e, stejnomˇernˇe vzd´alen´e a prameny u ´tku proch´az´ı vˇzdy pod a nad kaˇzd´ ym pramenem (tvoˇr´ı tedy tzv. vyv´aˇzenou pl´atnovou skladbu) [22]. Dalˇs´ımi typy pouˇz´ıvan´ ymi pˇri v´ yrobˇe lyˇze jsou skeln´e lamin´aty biaxi´aln´ı, popˇr. triaxi´aln´ı. V´ yjimkou nen´ı ani pouˇz´ıv´an´ı kombinace vl´aken r˚ uzn´ ych druh˚ u jako napˇr. spojen´ı vl´aken uhl´ıkov´ ych a sklenˇen´ ych. 3.4.2
Kevlarov´ y lamin´ at
Kevlar je obchodn´ı znaˇckou para-amidov´eho vl´akna uvedenou na trh roku 1971. Aramid je spojen´ım slov aromatick´ y polyamid a tato slouˇcenina vznik´a napojen´ım aromatick´ ych struktur na polyamidov´ y ˇretˇezec. Dalˇs´ım stupnˇem v´ yvoje jsou potom para-amidy, kter´e jsou charakteristick´e vysokou pevnost´ı v tahu, srovnatelnou s uhl´ıkov´ ymi vl´akny, pˇri zachov´an´ı n´ızk´e hmotnosti. Kevlarov´a textilie se prosycuje, stejnˇe jako skeln´a ˇci uhl´ıkov´a, epoxidovou pryskyˇric´ı. Kevlar m´a sv´e v´ yborn´e vlastnosti pˇrev´aˇznˇe d´ıky vysok´emu pod´ılu uhl´ıku ve stavbˇe mˇr´ıˇzky. Po sv´em objevu se tento materi´al zaˇcal pouˇz´ıvat v mnoha lyˇz´ıch, coˇz vedlo, oproti lyˇz´ım pouze se skeln´ ym lamin´atem, ke sn´ıˇzen´ı jejich hmotnosti. V lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu v mnoha pˇr´ıpadech kevlarov´ y lamin´at doplˇ nuje uhl´ıkovou v´ yztuˇz [6]. 3.4.3
Uhl´ıkov´ y lamin´ at
Uhl´ıkov´e vl´akno je vl´akno tvoˇren´e atomy uhl´ıky v r˚ uzn´ ych modifikac´ıch, jehoˇz krystalov´e uspoˇra´d´an´ı zp˚ usobuje, ˇze vykazuje v´ ybornou pevnost v tahu. Uhl´ıkov´a vl´akna ve spojen´ı s epoxidovou pryskyˇric´ı disponuj´ı pr´avˇe vysokou pevnost´ı v tahu (ve vˇetˇsinˇe pˇr´ıpadech vyˇsˇs´ı neˇz vl´akna skeln´a ˇci kevlarov´a), n´ızkou mˇernou hmotnost´ı a nulovou plastickou deformac´ı pˇri n´arazu (uhl´ıkov´a vl´akna se l´amou na mnoho mal´ ych ˇca´st´ı a k poˇskozen´ı doch´az´ı pouze v m´ıstˇe n´arazu). V lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu je tento materi´al hojnˇe rozˇs´ıˇren´ y [4, 39]. 28
Ku ´ˇcel˚ um popisu mechanick´eho chov´an´ı v´ yˇse uveden´ ych lamin´at˚ u je na tyto materi´aly nahl´ıˇzeno jako na materi´aly ortotropn´ı (viz kap. 3). 3.5 3.5.1
Kovy Slitiny hlin´ıku
Mezi kovy pouˇz´ıvan´ ymi v lyˇzaˇrsk´em pr˚ umyslu je velice ˇcasto zmiˇ novan´ y titan, ale ve skuteˇcnosti se do lyˇz´ı prakticky nevkl´ad´a d´ıky jeho vysok´ ym n´aklad˚ um na v´ yrobu. V´ yhodnˇejˇs´ı je potom hlin´ık, ale ponˇevadˇz ˇcist´ y hlin´ık m´a pomˇernˇe malou pevnost, pouˇz´ıv´a se ve formˇe slitin. Nejzn´amˇejˇs´ı z nich je ˇcasto s titanem zamˇen ˇovan´ y titanal, skl´adaj´ıc´ı se z 88,6 % hlin´ıku, 7 % zinku, 2,4 % hoˇrˇc´ıku, 1,7 % mˇedi a 0,1 % zirkonia. Zinek slouˇz´ı ke zv´ yˇsen´ı pevnosti. Hoˇrˇc´ık zajiˇst’uje vytvrditelnost a zlepˇsuje odolnost proti korozi a pevnost. Mˇed’ potom zvyˇsuje tvrdost a pevnost dan´e slitiny a zirkonium zlepˇsuje jej´ı odolnost proti korozi [39]. Slitiny hlin´ıku maj´ı pomˇernˇe velkou tepelnou roztaˇznost, se kterou mus´ı b´ yt v r´amci lisov´an´ı lyˇze za tepla poˇc´ıt´ano, aby nedoˇslo ke zoh´ yb´an´ı lyˇze po vychladnut´ı.
3.5.2
Ocel
Ocel je pouˇz´ıv´ana na v´ yrobu hran lyˇze. Velk´ y pokrok zaznamenala konstrukce lyˇze ve dvac´at´ ych letech 20. stolet´ı, kdy se na lyˇze zaˇcaly ˇsroubovat ocelov´e hrany, coˇz v´ yraznˇe zjednoduˇsilo jejich ovl´ad´an´ı v ter´enu. Nejdˇr´ıve byly hrany tvoˇreny obd´eln´ıkov´ ymi pl´ıˇsky pˇriˇsroubovan´ ymi vruty k lyˇzi (viz obr. 8).
Obr´azek 8: N´akres p˚ uvodn´ı hrany [6].
...D´ıky hranat´emu n´abˇehu tˇechto pl´ıˇsk˚ u doch´azelo ale k jejich ˇcast´emu vypad´av´an´ı a v´ yrobci tedy zaˇcali pouˇz´ıvat segment hrany na jedn´e stranˇe ohnut´ y a na druh´e naopak zkosen´ y (viz obr. 9).
29
Z´asadn´ı inovaci vloˇzil do konstrukce Rakuˇsan Leo Breier roku 1937 s jeho patentem tzv. z´amkov´ ymi hranami“, kter´e byly na nˇekter´ ych lyˇz´ıch pouˇz´ı” v´any aˇz do konce 70. let (viz obr. 10) [6].
Obr´azek 9: N´akres hrany se zahnut´ ym ˇcelem [6].
Obr´azek 10: N´akres z´amkov´e hrany [6].
V souˇcasnosti jsou hrany tvoˇreny dvˇema dlouh´ ymi tenk´ ymi pl´aty ohnut´ ymi dle tvaru lyˇze, kde kaˇzd´ y pl´at je vloˇzen po jednom boku lyˇze. Na ocel, pouˇz´ıvanou k v´ yrobˇe hran, je nahl´ıˇzeno pˇri numerick´em modelov´an´ı jako na izotropn´ı materi´al (viz kap. 3). Na obr. 11 je zn´azornˇen detail geometrie nynˇejˇs´ıch hran a obr. 12 ukazuje vloˇzen´ı hran do formy pˇri v´ yrobˇe lyˇz´ı znaˇcky SPORTEN.
Obr´azek 11: Detail geometrie hran.
30
Obr´azek 12: Vloˇzen´ı hran do lyˇz´ı znaˇcky SPORTEN.
31
4
Experiment´ aln´ı mˇ eˇ ren´ı
Tato kapitola je vˇenov´ana experiment´aln´ım zkouˇsk´am proveden´ ym na vzorc´ıch materi´al˚ u, pouˇz´ıvan´ ych ve sjezdov´ ych lyˇz´ıch IRIDIUM firmy SPORTEN. Pro u ´ˇcely t´eto pr´ace byly vykon´any statick´e zkouˇsky tahem a ohybem (popˇr. dynamick´a zkouˇska mod´aln´ı anal´ yzou) s c´ılem urˇcit materi´alov´e charakteristiky d´ılˇc´ıch ˇca´st´ı lyˇze. Je zde zahrnut popis skladby lyˇze IRIDIUM, zaslan´e materi´aly a podoba experiment˚ u. Na z´akladˇe rozmˇer˚ u a poˇctu z´ıskan´ ych materi´al˚ u nebylo moˇzn´e experiment´aln´ı zkouˇsky prov´est v souladu s dan´ ymi normami. 4.1
Pouˇ zit´ e materi´ aly v lyˇ zi IRIDIUM
Sjezdov´e lyˇze IRIDIUM se ˇrad´ı v nab´ıdce firmy SPORTEN mezi tzv. exkluzivn´ı. Tyto lyˇze jsou dostupn´e ve tˇrech d´elk´ach, a to 160, 168 a 170 cm, s profilem 123-73-105 mm a r´adiusem pohybuj´ıc´ım se (v z´avislosti na d´elce lyˇze) v rozmez´ı mezi 10,9 a 16,8 m. V´ yrobce ud´av´a, ˇze se jedn´a o lyˇze vyznaˇcuj´ıc´ı se ˇsirok´ ym stˇredem a dvojit´ ym r´adiusem, vhodn´e pro sportovn´ı aˇz z´avodn´ı lyˇzaˇre [32]. Na obr. 13 je zn´azornˇen pohled shora na lyˇze IRIDIUM a popis jejich skladby.
Obr´azek 13: Lyˇze IRIDIUM [32].
32
N´asleduj´ıc´ı v´ yˇcet obsahuje ˇca´sti lyˇze (materi´aly), jeˇz byly k dispozici od firmy SPORTEN k u ´ˇcel˚ um t´eto pr´ace. Vyjma prvn´ıch tˇr´ı poloˇzek byly vˇsechny segmenty v takov´e podobˇe, ve kter´e se pˇr´ımo pouˇz´ıvaj´ı v koneˇcn´e f´azi v´ yroby lyˇz´ı, tzn. pˇred vloˇzen´ım do formy: • topolov´ e dˇ revo Topolov´e dˇrevo je pouˇzito na boky dˇrevˇen´eho j´adra. • bukov´ e dˇ revo Bukov´e dˇrevo pˇredstavuje vnitˇrn´ı ˇca´st dˇrevˇen´eho j´adra lyˇze. • dˇ revˇ en´ e j´ adro (sp´ arovka) Dˇrevˇen´e j´adro je tvoˇreno dˇrevˇen´ ymi lamelami sest´avaj´ıc´ı se ze tˇr´ı ˇca´st´ı, a to ˇca´sti topolov´e, bukov´e a topolov´e. • textiln´ı kompozit Textiln´ı kompozit je tvoˇren jednou vrstvou skeln´e textiln´ı v´ yztuˇze (pl´atnov´a vazba v pomˇeru osnova:´ utek 60:40) a epoxidovou pryskyˇric´ı. • polyamidov´ a vrchn´ı f´ olie • ABS ochrana • dva druhy skeln´ e tkaniny Biaxi´aln´ı a triaxi´aln´ı skeln´a v´ yztuˇz. • polyethylenov´ a skluznice • ocelov´ e hrany • dvousloˇ zkov´ e epoxidov´ e lepidlo Letoxid-LH 103 Tabulka 1 obsahuje poˇcet kus˚ u obdrˇzen´ ych materi´al˚ u, jejich rozmˇery, hmotnosti a vypoˇcten´e hustoty. U hran je potom vyps´ana pr˚ umˇern´a hmotnost, resp. hustota vˇsech dvan´acti vzork˚ u. Pro u ´ˇcely mechanick´ ych zkouˇsek bylo potˇreba nejprve vzorky rozˇrezat na menˇs´ı segmenty, jejichˇz rozmˇery a vizu´aln´ı podoba je zahrnuta v tabulk´ach 2 aˇz 6.
33
Tabulka 1: Z´akladn´ı u ´daje zaslan´ ych materi´al˚ u lyˇze IRIDIUM. ˇ ast lyˇ C´ ze topol 1 2 3 buk 1 2 3 sp´ arovka 1 2 3 kompozit 1 2 3 4 5 vrchn´ı f´ olie 1 2 3 4 ABS 1 2 tkanina ˇ c.1 1 2 3 tkanina ˇ c.2 1 2 3 skluznice 1 2 3 4 hrany 1-12
Rozmˇ ery d´elka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] tlouˇst’ka [mm] hmostnost [g]
hustota [kg·m−3 ]
1000 1000 1000
79,40 79,40 79,90
5,40 9,70 9,91
198,2 276,0 276,0
462,263 358,357 348,568
1000 1000 1000
99,95 99,95 100,60
5,89 9,92 10,32
374,0 687,0 592,0
635,292 692,886 573,111
1000 690 1000
100,10 100,61 100,50
5,45 15,50 15,28
330,0 425,0 601,0
604,899 394,972 391,367
1000 1000 1000 1000 1000
122,80 122,80 122,80 122,80 122,80
0,59 0,59 0,59 0,59 0,59
161,4 161,1 161,7 162,0 161,6
2227,681 2223,541 2231,822 2235,963 2230,442
1000 1000 1000 1000
117,20 117,20 117,20 117,20
0,57 0,57 0,57 0,57
63,8 63,7 63,5 63,6
954,853 954,104 950,811 951,709
1001 1001
75,00 75,20
4,65 4,55
341,0 342,0
976,800 998,533
1000 1000 1000
122,90 122,90 122,90
0,55 0,55 0,55
79,1 79,1 78,4
1169,746 1170,175 1159,375
1000 1000 1000
122,90 122,90 122,90
0,55 0,55 0,55
78,9 79,1 79,6
1167,808 1170,027 1178,459
1000 1000 1000 1000
122,42 122,42 122,42 122,42
1,31 1,31 1,31 1,31
153,8 157,0 155,6 153,6
959,031 978,860 970,442 957,596
1000
6,76
1,07
39,2
5419,869
34
Tabulka 2: Rozmˇery vzork˚ u topolov´eho dˇreva. Topol ˇ c.1 ´ Uhel natoˇ cen´ı d´elka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ◦ ± 45 90,0 20 90◦ 79,4 20
0◦
250,0
Topol ˇ c.2 - 3 20
poˇcet kus˚ u 6 10 5
12
Tabulka 3: Rozmˇery vzork˚ u bukov´eho dˇreva. ´ Uhel natoˇ cen´ı d´elka [mm] 0◦ 250 ± 45◦ 110 ◦ 90 100
0
◦
Buk ˇ c.1 ˇs´ıˇrka [mm] 20 20 20
Buk ˇ c.2 - 3 250 20
35
poˇcet kus˚ u 8 8 6
16
Tabulka 4: Rozmˇery vzork˚ u textiln´ıho kompozitu. Textiln´ı kompozit ´ Uhel natoˇ cen´ı d´elka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ± 45◦ 140,0 20 ◦ 90 122,8 20
poˇcet kus˚ u 10 8 5
Tabulka 5: Rozmˇery vzork˚ u f´olie. F´ olie ´ Uhel natoˇ cen´ı d´elka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ◦ 90 117,4 20
poˇcet kus˚ u 15 12
Tabulka 6: Rozmˇery vzork˚ u skluznice. Skluznice ´ Uhel natoˇ cen´ı d´elka [mm] ˇs´ıˇrka [mm] 0◦ 250,0 20 ◦ 90 122,4 20
36
poˇcet kus˚ u 15 12
4.2
Topolov´ e dˇ revo
U topolov´eho dˇreva byly provedeny mechanick´e zkouˇsky tahem a ohybem. Statick´a zkouˇska tahem prob´ıhala zatˇeˇzov´an´ım vzorku dˇreva uchycen´eho v up´ınac´ıch ˇcelistech trhac´ıho stroje. Zkouˇska byla ˇr´ızena posunut´ım pˇr´ıˇcn´ıku konstantn´ı rychlost´ı. Velikost relativn´ıho prodlouˇzen´ı byla urˇceno pomoc´ı extenzometru (pr˚ utahomˇeru) um´ıstˇen´eho nad stˇredn´ı ˇca´st´ı vzorku. Statick´a zkouˇska ohybem prob´ıhala zat´ıˇzen´ım vzorku v m´ıstˇe jeho stˇredu, um´ıstˇen´eho na dvou podpˇer´ach s minim´aln´ı dotykovou plochou, kter´e z´aroveˇ n urˇcovaly jeho aktivn´ı d´elku. 4.2.1
Zkouˇ ska tahem a ohybem
Tah
Statick´a zkouˇska tahem prob´ıhala pˇri rychlosti v = 5 mm·s−1 aˇz do pˇretrˇzen´ı vzorku. Zkouˇska byla realizov´ana na deseti vzorc´ıch s r˚ uzn´ ym natoˇcen´ım vl´aken topolu ˇc.1, na tˇrech vzorc´ıch topolu ˇc.2 a tˇrech vzorc´ıch topolu ˇc.3. Obr. 14 zobrazuje fotografie tahov´e zkouˇsky na vzorku topolu ˇc.3 s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ .
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.
Obr´azek 14: Tahov´a zkouˇska topolu.
Ohyb
U tˇr´ıbodov´eho ohybu byla rychlost zatˇeˇzov´an´ı v = 5 mm·s−1 a pro tuto zkouˇsku byly pouˇzity tˇri kusy topolu ˇc.1 s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ a dva kusy s natoˇcen´ım 90◦ . U topolu ˇc.2 potom bylo mˇeˇreno vzork˚ u celkem ˇsest, vˇsechny s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ . Obr. 15 ukazuje realizaci ohybov´e zkouˇsky na vzorku topolu ˇc.2 s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ . 37
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.
Obr´azek 15: Ohybov´a zkouˇska topolu.
4.3
Bukov´ e dˇ revo
U dˇreva bukov´eho byly, stejnˇe jako u topolu, realizov´any opˇet mechanick´e zkouˇsky tahem a ohybem principi´alnˇe stejn´ ym zp˚ usobem se stejnou rychlost´ı zatˇeˇzov´an´ı. 4.3.1
Zkouˇ ska tahem a ohybem
Tah
Zkouˇska tahem prob´ıhala u bukov´eho dˇreva ˇc.1 celkem na dvan´acti vzorc´ıch s r˚ uzn´ ym natoˇcen´ım vl´aken a na buku ˇc.2 a ˇc.3 vˇzdy na tˇrech kusech. Obr. 16 zobrazuje fotografie tahov´e zkouˇsky na vzorku topolu ˇc.3 s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ .
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.
Obr´azek 16: Tahov´a zkouˇska buku.
38
Ohyb
Pro ohybovou zkouˇsku byly zvoleny tˇri kusy s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ , tˇri kusy s natoˇcen´ım 45◦ buku ˇc.1 a ˇsest kus˚ u s natoˇcen´ım vl´aken 0◦ buku ˇc.2.
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.
Obr´azek 17: Ohybov´a zkouˇska buku.
4.4 4.4.1
Textiln´ı kompozit, f´ olie a skluznice Zkouˇ ska tahem
Na vˇsech zm´ınˇen´ ych ˇc´astech byla uskuteˇcnˇena statick´a zkouˇska tahem za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı materi´alov´ ych charakteristik vzork˚ u. Opˇet se jednalo o zkouˇsku ˇr´ızenou posuvem, kde u textiln´ıho kompozitu byla rychlost zatˇeˇzov´an´ı v = 5 mm·s−1 , u f´olie nejprve v = 20 mm·s−1 a n´aslednˇe 40 mm·s−1 , a skluznice byla nam´ah´ana rychlost´ı v = 50 mm·s−1 . U kompozitu byly vybr´any s´erie vˇzdy po tˇrech kusech vzorku s orientac´ı vzhledem k osnovˇe (delˇs´ı hranˇe) dodan´eho kusu 0◦ , ± 45◦ a 90◦ . Skluznice a f´olie byly nam´ah´any ve tˇrech pˇr´ıpadech vzhledem k delˇs´ı hranˇe dodan´eho vzorku a ve tˇrech pˇr´ıpadech vzhledem k hranˇe kratˇs´ı. Obr. 18 aˇz 20 zn´azorˇ nuj´ı pr˚ ubˇeh tˇechto zkouˇsek. V pˇr´ıpadˇe kompozitu s´ıla p˚ usob´ı ve smˇeru osnovy vzorku, u f´olie a skluznice jsou fotografie tahov´ ych zkouˇsek u vzork˚ u vzhledem ke kratˇs´ı hranˇe dodan´ ych kus˚ u.
39
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.
Obr´azek 18: Tahov´a zkouˇska textiln´ıho kompozitu.
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav tˇesnˇe pˇred pˇretrˇzen´ım.
Obr´azek 19: Tahov´a zkouˇska f´olie.
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav tˇesnˇe pˇred pˇretrˇzen´ım.
Obr´azek 20: Tahov´a zkouˇska skluznice.
40
4.5
Epoxidov´ e lepidlo
Za u ´ˇcelem stanoven´ı materi´alov´ ych charakteristik pouˇzit´eho dvousloˇzkov´eho epoxidov´eho lepidla po vytvrzen´ı byla vykon´ana statick´a zkouˇska tahem na vzorc´ıch tvoˇren´ ych kombinac´ı textiln´ı kompozit-lepidlo-textiln´ı kompozit“ ” a skluznice-lepidlo-skluznice“, kter´e byly pˇred experimentem vloˇzeny do ” pece na 20 minut pˇri teplotˇe 80 ◦ C. Charakter zkouˇsky byl opˇet identick´ y jako ve v´ yˇse zm´ınˇen´ ych pˇr´ıpadech s rychlost´ı zatˇeˇzov´an´ı v = 5 mm·s−1 . Tahov´a s´ıla p˚ usobila ve smˇeru osnovy vzorku. Na obr. 21 je vyobrazena zkouˇska tahem na vytvrzen´em vzorku tvoˇren´em slepen´ım dvou kompozit˚ u pomoc´ı epoxidov´eho lepidla. Tlouˇst’ka lepidla byla urˇcena pr´avˇe z tˇechto vytvrzen´ ych vzork˚ u pomoc´ı hustoty epoxidov´eho lepidla po vytvrzen´ı, hmotnosti cel´eho vzorku a jednotliv´ ych pouˇzit´ ych kompozit˚ u (skluznic) a znalosti ˇs´ıˇrky a d´elky vzorku. Hustota vytvrzen´eho epoxidov´eho lepidla byla urˇcena pomoc´ı znalosti hmotnosti vytvrzen´eho lepidla, kter´e zauj´ımalo pˇredem dan´ y objem.
(a) Referenˇcn´ı stav.
(b) Stav po pˇretrˇzen´ı.
Obr´azek 21: Tahov´a zkouˇska vzorku kompozit-lepidlo-kompozit“. ”
41
5
Urˇ cen´ı materi´ alov´ ych charakteristik
Tato kapitola popisuje urˇcen´ı materi´alov´ ych charakteristik jednotliv´ ych vzork˚ u na z´akladˇe proveden´ ych experiment´aln´ıch mˇeˇren´ı. V z´avislosti na charakteru materi´alu bylo potˇreba zjistit dan´ y poˇcet materi´alov´ ych konstant. V z´avˇeru kapitoly jsou tabulky obsahuj´ıc´ı zjiˇstˇen´e materi´alov´e konstanty.
5.1
Modul pruˇ znosti v tahu
Modul pruˇznosti v tahu lze urˇcit pomoc´ı zkouˇsky prost´ ym tahem, pˇri kter´e nast´av´a jednoos´a napjatost. Dosazen´ım do Hookeova z´akona vypl´ yv´a vztah 1 F ∆l = · . l E A
(5)
kde E je modul pruˇznosti v tahu, F pˇredstavuje s´ılu p˚ usob´ıc´ı ve smˇeru osy tˇelesa kolmo na pr˚ uˇrez, A je plocha tohoto pr˚ uˇrezu a l je v t´eto pr´aci vzd´alenost mˇeˇr´ıc´ıch ramen extenzometru. Dalˇs´ı metoda urˇcen´ı modulu pruˇznosti je pomoc´ı zkouˇsky tˇr´ıbodov´ ym ohybem, kde pro pr˚ uhyb tenk´eho nosn´ıku y plat´ı (na z´akladˇe Euler-Bernnouliho teorie) F l3 y= . (6) 48EAJz F je s´ıla zp˚ usobuj´ıc´ı ohyb nosn´ıku, l aktivn´ı d´elka nosn´ıku (urˇcen´a vzd´alenost´ı podpˇer), A plocha pr˚ uˇrezu a Jz je kvadratick´ y moment pr˚ uˇrezu vzhledem k neutr´aln´ı ose, kolm´e k d´elce nosn´ıku a proch´azej´ıc´ı jej´ım tˇeˇziˇstˇem. Tento kvadratick´ y moment lze zapsat vztahem Jz =
bh3 , 12
(7)
kde b a h jsou rozmˇery pr˚ uˇrezu. Dosazen´ı (7) do (6) vede k vyj´adˇren´ı modulu pruˇznosti v tahu. V prostˇred´ı MATLAB byly kˇrivky z´avislosti napˇet´ı na deformaci, popˇr. s´ıly na prodlouˇzen´ı, proloˇzeny pomoc´ı polynomick´e regrese a byla urˇcena smˇernice t´eto aproximace. Polynomick´a regrese pˇredstavuje proloˇzen´ı kˇrivky polynomem, kde koeficienty hledan´eho polynomu jsou z´ısk´any pomoc´ı metody nejmenˇs´ıch ˇctverc˚ u tak, aby souˇcet druh´ ych mocnin odchylek p˚ uvodn´ıch hodnot od z´ıskan´eho polynomu byl minim´aln´ı. V jednotliv´ ych u ´loh´ach se vˇzdy jednalo o regresi line´arn´ım polynomem [39, 21]. 42
Na topolov´e a bukov´e dˇrevo bylo v tomto pˇr´ıpadˇe pro zjednoduˇsen´ı cel´e u ´lohy nahl´ıˇzeno jako na pˇr´ıˇcnˇe izotropn´ı materi´al, pro jehoˇz popis je potˇreba zn´at pˇet nez´avisl´ ych materi´alov´ ych konstant, vˇcetnˇe modulu pruˇznosti v rovinˇe izotropie a modulu pruˇznosti ve smˇeru na n´ı kolm´em (viz kap. 3). V praxi to znamen´a, ˇze byl stanoven jak modul pruˇznosti v tahu ve smˇeru vl´aken, tak ve smˇeru kolm´em na vl´akna. Jak jiˇz bylo zm´ınˇeno dˇr´ıve, dˇrevo hraje ve skladbˇe lyˇze jednu z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch rol´ı v ovlivnˇen´ı koneˇcn´ ych mechanick´ ych vlastnost´ı. Young˚ uv modul byl proto pro lepˇs´ı moˇznost srovn´an´ı vyj´adˇren jak ze zkouˇsky tahem, tak ze zkouˇsky ohybem. Na obr. 22 a 23 jsou zn´azornˇeny grafy z´avislosti napˇet´ı na deformaci pro topolov´e a bukov´e dˇrevo pro vzorky s r˚ uzn´ ym natoˇcen´ım vl´aken. Pˇr´ımky reprezentuj´ı danou polynomickou regresi kˇrivky v urˇcen´em intervalu.
0° −45° 90° regrese
14 12
σ [MPa]
10 8 6 4 2 1
2
3
4
5
ε [−]
6
7
8
9
10
11 −3
x 10
Obr´azek 22: Z´avislost napˇet´ı na deformaci pro topolov´e dˇrevo.
100
0° −45° 90° regrese
90 80
σ [MPa]
70 60 50 40 30 20 10 0 0
0.01
0.02
0.03
ε [−]
0.04
0.05
0.06
0.07
Obr´azek 23: Z´avislost napˇet´ı na deformaci pro bukov´e dˇrevo.
43
Na textiln´ı kompozit bylo opˇet pro zjednoduˇsen´ı cel´e u ´lohy nahl´ıˇzeno jako na pˇr´ıˇcnˇe izotropn´ı materi´al (osnova byla br´ana jako hlavn´ı smˇer izotropie), jehoˇz modul pruˇznosti byl urˇcen ve dvou smˇerech z mechanick´e zkouˇsky tahem. Skluznice a f´olie byly pojaty jako izotropn´ı materi´al, pro nˇeˇz je potˇreba zn´at pouze dvˇe nez´avisl´e materi´alov´e konstanty. Modul pruˇznosti byl tak´e experiment´alnˇe urˇcen ze zkouˇsky v tahu. Obr. 24 aˇz 26 ukazuj´ı z´avislosti napˇet´ı na deformaci jednotliv´ ych vzork˚ u, kde zde nav´ıc ˇca´rkovan´a kˇrivka u textiln´ıho kompozitu a skluznice zastupuje vzorek, jenˇz proˇsel pro porovn´an´ı dalˇs´ım teplotn´ım cyklem v peci po dobu 20 minut za teploty 80 ◦ C (identicky jako pˇri lisov´an´ı jednotliv´ ych vrstev prosycen´ ych lepidlem pˇri v´ yrobˇe lyˇze).
200
0° 0° − z pece +45° −45° 90° regrese
180 160
σ [MPa]
140 120 100 80 60 40 20 0 0
0.005
ε [−]
0.01
0.015
Obr´azek 24: Z´avislost napˇet´ı na deformaci vzorku textiln´ıho kompozitu.
45
0° 0° − z pece 90° regrese
40 35
σ [MPa]
30 25 20 15 10 5 0 0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025 ε [−]
0.03
0.035
0.04
0.045
Obr´azek 25: Z´avislost napˇet´ı na deformaci vzorku skluznice.
44
80
0° regrese
70 60
σ [MPa]
50 40 30 20 10 0 0
0.01
0.02
0.03
0.04 ε [−]
0.05
0.06
0.07
0.08
Obr´azek 26: Z´avislost napˇet´ı na deformaci vzorku f´olie.
5.2
Poissonovo ˇ c´ıslo
Pomoc´ı Hookeova z´akona pro prost´ y tah, tj. pro jednoosou napjatost, lze Poissonovo ˇc´ıslo definovat n´asleduj´ıc´ım vztahem ν=−
εx . εy
(8)
Pro stanoven´ı hodnoty ν byl pouˇzit software mloc, kter´ y vyuˇz´ıv´a korelaci digit´aln´ıho obrazu. Tato metoda se ˇrad´ı mezi optick´e bezkontaktn´ı mˇeˇr´ıc´ı metody, kter´e na z´akladˇe vz´ajemn´e korelace ˇreˇs´ı probl´em shody dvou obraz˚ u. Pomoc´ı korelace referenˇcn´ıho a deformovan´eho digit´aln´ıho obrazu vzorku jsou z´ısk´ana posunut´ı [7]. V dalˇs´ı f´azi byly pomoc´ı programu MATLAB vypoˇc´ıt´any hodnoty ν pro jednotliv´e materi´aly. Pouze u epoxidopryskyˇricov´eho lepidla bylo kv˚ uli nemoˇznosti urˇcen´ı Poissonova ˇc´ısla pomoc´ı experimentu tato hodnota pˇrevzata ze zdroj˚ u [5, 8]. Na obr. 27 je zn´azornˇeno prostˇred´ı softwaru mloc pro vzorek f´olie.
45
Obr´azek 27: Korelace digit´aln´ıho obrazu v softwaru mloc.
5.3
Modul pruˇ znosti ve smyku
U izotropn´ıch materi´al˚ u k materi´alov´ ym konstant´am E a ν pˇribyde konstanta G, jeˇz je charakterizov´ana jako pomˇer smykov´eho napˇet´ı a deformace (zkosu), kter´a d´ıky tomuto napˇet´ı vznik´a. Modul pruˇznosti ve smyku lze pˇr´ımo vyj´adˇrit pomoc´ı dvou pˇredch´azej´ıc´ıch veliˇcin vztahem E . (9) 2(1 + ν) U materi´al˚ u, kde neexistuje ani jedna rovina symetrie elastick´ ych vlastnost´ı, je nutn´e pro zjiˇstˇen´ı t´eto veliˇciny vyj´adˇrit Hooke˚ uv z´akon v syst´emu pootoˇcen´em v˚ uˇci p˚ uvodn´ımu syst´emu o u ´hel Θ, kter´ y v tomto pˇr´ıpadˇe je ◦ Θ = 45 . Modul pruˇznosti ve smyku se vyj´adˇr´ı pomoc´ı ˇclenu matice mimoosov´e poddajnosti G=
0
S11 = S11 cos4 Θ + S22 sin4 Θ + (2S12 + S66 ) sin2 Θ cos2 Θ,
(10)
kter´ y je pops´an ˇcleny matice poddajnosti v p˚ uvodn´ım syst´emu, pˇren´asoben´ ymi vhodn´ ymi kombinacemi goniometrick´ ych funkc´ı.
46
0
Pro S11 plat´ı
εxx , (11) σxx kde jak ˇcitatel, tak jmenovatel jsou zn´amy z mechanick´ ych zkouˇsek tahem ◦ vzork˚ u s natoˇcen´ım vl´aken pr´avˇe 45 . Z Hookeova z´akona pro nepootoˇcen´ y syst´em vypl´ yvaj´ı n´asleduj´ıc´ı relace 0
S11 =
S11 =
1 , E1
S22 =
1 , E2
S66 =
1 G12
a S12 = −
ν . E2
(12)
Vyj´adˇren´ı modulu pruˇznosti ve smyku bylo provedeno v programu MATLAB u obou typ˚ u dˇrev a textiln´ıho kompozitu.
5.4
Materi´ alov´ e charakteristiky dan´ ych materi´ al˚ u
V tabulce 7 jsou shrnuty vˇsechny experiment´alnˇe urˇcen´e elastick´e konstanty. Pro jistotu byly dan´e hodnoty porovn´any s hodnotami ve zdroj´ıch [2, 14, 16, 20, 26, 33, 35, 39] pro pˇr´ıpadn´e ovˇeˇren´ı ˇra´dov´e shody dan´ ych veliˇcin (viz Pˇr´ıloha). Pro materi´alov´e charakteristiky bukov´eho a topolov´eho dˇreva byly pouˇzity hodnoty urˇcen´e ze statick´e zkouˇsky tahem, protoˇze po srovn´an´ı se zm´ınˇen´ ymi zdroji a n´asledn´ ymi zkuˇsebn´ımi numerick´ ymi simulacemi (viz d´ale kap. 6, str. 53) byly hodnoty ze zkouˇsek ohybov´ ych uzn´any za nedostateˇcnˇe se shoduj´ıc´ı s re´aln´ ymi veliˇcinami. Tabulka 7: Experiment´alnˇe zjiˇstˇen´e materi´alov´e charakteristiky ˇca´st´ı lyˇze. Elast. konstanty E [MPa] ν E11 [MPa] E22 [MPa] G12 [MPa] G23 [MPa] ν12 ρ [kg·m−3 ]
Topol Buk 11992 10940 771 797 594 1343 342 258 0,1289 0,5447 389,723 633,763
ˇ ast lyˇ C´ ze Text.kompozit F´ olie Skluznice Lepidlo 1016 983 28127 - 0,4265 0,3423 0,4000 33820 19416 1873 2580 0,1692 2787,362 952,869 966,482 1245,511
47
6
Zjednoduˇ sen´ y model ˇ c´ asti sjezdov´ e lyˇ ze
Tato kapitola popisuje nejprve tvorbu vzork˚ u zjednoduˇsen´e ˇca´sti lyˇze ze zaslan´ ych materi´al˚ u, jeˇz se pouˇz´ıvaj´ı pˇri v´ yrobˇe sjezdov´e lyˇze obchodn´ı znaˇcky IRIDIUM firmy SPORTEN a n´aslednˇe zahrnuje realizaci odpov´ıdaj´ıc´ıho modelu v koneˇcnoprvkov´em ˇreˇsiˇci MSC.Marc. V z´avˇeru kapitoly je porovn´an´ı v´ ysledk˚ u mod´aln´ı anal´ yzy re´aln´eho a parametrick´eho modelu. 6.1
V´ yroba zkuˇ sebn´ıch vzork˚ u
V´ yroba tˇechto zkuˇsebn´ıch vzork˚ u byla provedena v laboratoˇri katedry mechaniky na Z´apadoˇcesk´e univerzitˇe v Plzni. Slepen´ım jednotliv´ ych zaslan´ ych materi´al˚ u o velikosti 400 mm × 90 mm byly zhotoveny tˇri modely zjednoduˇsen´e ˇca´sti lyˇze, kde d´ılˇc´ı vrstvy byly na sebe kladeny takov´ ym zp˚ usobem, aby korespondovaly se stavbou sjezdov´e lyˇze IRIDIUM. Pro u ´ˇcely pr´ace byla skladba vzork˚ u tvoˇrena f´oli´ı, textiln´ım kompozitem, dˇrevˇen´ ym j´adrem a skluznic´ı. Dˇrevˇen´e j´adro bylo tvoˇreno dˇrevˇen´ ymi lamelami skl´adaj´ıc´ı se ze tˇr´ı ˇca´st´ı, a to ˇca´sti topolov´e, bukov´e a topolov´e s pomˇerem ˇs´ıˇrek v milimetrech 18:54:18. Jednotliv´e segmenty byly v n´asleduj´ıc´ım poˇrad´ı: 1. f´olie 2. textiln´ı kompozit 3. dˇrevˇen´e j´adro 4. textiln´ı kompozit 5. skluznice Pro zjednoduˇsen´ı byla zanedb´ana ve struktuˇre vzorku ABS ochrana, skeln´a tkanina a ocelov´e hrany. ABS ochrana zde nebyla zahrnuta z technologick´ ych d˚ uvod˚ u, protoˇze m´a speci´aln´ı pr˚ uˇrez a je specificky zapuˇstˇena do bok˚ u lyˇze po cel´e jejich d´elce. U skeln´e tkaniny nebylo moˇzn´e zajistit opakovatelnost v´ yrobn´ıho procesu. Ocelov´e hrany byly zanedb´any z d˚ uvodu jejich sloˇzit´e geometrie a tud´ıˇz problematick´e realizaci v numerick´em modelu. Na obr. 28 jsou zn´azornˇeny materi´aly, jeˇz byly ve struktuˇre lyˇze zanedb´any (ocelov´e hrany byly vyobrazeny jiˇz v kap. 3 na obr. 11). Obr. 29 obsahuje fotografie jednotliv´ ych pouˇzit´ ych materi´al˚ u ve vzorku.
48
(a) ABS ochrana
(b) Tkaniny
Obr´azek 28: Materi´aly, jeˇz byly ve struktuˇre vzorku zanedb´any.
D´ılˇc´ı materi´aly byly k sobˇe pˇrilepeny tenkou vrstvou dvousloˇzkov´eho epoxido-pryskyˇricov´eho tixotropn´ıho lepidla znaˇcky Letoxid-LH 103, jeˇz bylo k aplikaci pˇripraveno sm´ıch´an´ım obou sloˇzek v pˇredepsan´em hmotnostn´ım pomˇeru 100:46 [11]. Po nanesen´ı lepidla byl vzorek z d˚ uvodu lepˇs´ıho zafixov´an´ı pozice vrstev mezi sebou vloˇzen do formy, kter´a byla tvoˇrena dvˇema ocelov´ ymi deskami o tlouˇst’ce 5 mm, sevˇren´ ymi sadou svorn´ık˚ u o pr˚ umˇeru 10 mm. Pot´e byl exempl´aˇr, dle popisu v´ yroby sjezdov´ ych lyˇz´ı z´ıskan´ ych ◦ od v´ yrobce, zat´ıˇzen z´avaˇz´ım po dobu 20 minut v peci pˇri teplotˇe 80 C za u ´ˇcelem vytvrzen´ı lepidla v modelu. Pˇripraven´ y vzorek ve formˇe pˇred vytvrzen´ım v peci je zobrazen na obr. 30, koneˇcn´a podobu vzorku je potom zn´azornˇena na obr. 31.
49
(a) Skluznice.
(b) Potahy z textiln´ıho kompozitu.
(c) Dˇrevˇen´e j´ adro.
(d) F´olie.
(e) Dvousloˇzkov´e lepidlo.
Obr´azek 29: Materi´aly pouˇzit´e pˇri v´ yrobˇe vzorku zjednoduˇsen´e ˇc´asti lyˇze.
50
(a) Celkov´ y pohled na vzorek pˇred vytvrzen´ım.
(b) Detail vzorku pˇred vytvrzen´ım.
Obr´azek 30: Pˇripraven´ y vzorek zjednoduˇsen´e ˇc´asti lyˇze pˇred vytvrzen´ım.
51
(a) Celkov´ y pohled na hotov´ y vzorek.
(b) Detail hotov´eho vzorku.
Obr´azek 31: Hotov´ y vzorek po vytvrzen´ı zjednoduˇsen´e ˇc´asti lyˇze.
52
6.2
Mod´ aln´ı anal´ yza dˇ revˇ en´ eho j´ adra
Jak jiˇz bylo ˇreˇceno, dˇrevˇen´e j´adro tvoˇr´ı jednu z nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ıch komponent struktury lyˇze, a proto mu v t´eto pr´aci byla vˇenov´ana zv´ yˇsen´a pozornost. Byla realizov´ana mod´aln´ı zkouˇska tˇr´ı vzork˚ u dˇrevˇen´eho j´adra lyˇze (zobrazen´ ych na obr. 29c) o velikosti 400 mm × 90 mm × 9 mm za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı prvn´ıch pˇeti frekvenc´ı a j´ım pˇr´ısluˇsej´ıc´ım vlastn´ıch tvar˚ um kmitu modelu. Zmiˇ novan´a dˇrevˇen´a j´adra byla po proveden´ı t´eto zkouˇsky n´aslednˇe pouˇzita pro v´ yrobu zkuˇsebn´ıch vzork˚ u zjednoduˇsen´ ych ˇc´ast´ı lyˇze (viz v´ yˇse). Sch´ema s´ıtˇe, ˇc´ıtaj´ıc´ı 36 mˇeˇr´ıc´ıch bod˚ u, je zobrazeno na obr. 32.
Obr´azek 32: Sch´ema s´ıtˇe vzorku pro mod´aln´ı anal´ yzu.
Numerick´ y model dˇ revˇ en´ eho j´ adra V z´avislosti na geometrii dˇrevˇen´eho j´adra byl vytvoˇren odpov´ıdaj´ıc´ı numerick´ y model v programu MSC.Marc, na jehoˇz koneˇcno-prvkovou s´ıt’ byly aplikov´any objemov´e prvky typu hex8 (ˇsestistˇen) [29]. Model byl tvoˇren dvˇema postrann´ımi p´asy topolov´eho dˇreva o ˇs´ıˇrce 18 mm a tˇremi vnitˇrn´ımi p´asy o celkov´e ˇs´ıˇrce 54 mm dˇreva bukov´eho a byl rozdˇelen na 100 element˚ u. Na obr. 33 je zn´azornˇena materi´alov´a skladba numerick´eho modelu. Obr. 34 a 35 zobrazuje prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu tˇret´ıho vzorku dˇrevˇen´eho j´adra a k nˇemu pˇr´ısluˇsej´ıc´ıho numerick´eho modelu.
53
Obr´azek 33: Numerick´ y model dˇrevˇen´eho j´adra lyˇze.
(a) Prvn´ı vlastn´ı tvar kmitu.
(b) Druh´ y vlastn´ı tvar kmitu.
(c) Tˇret´ı vlastn´ı tvar kmitu.
ˇ (d) Ctvrt´ y vlastn´ı tvar kmitu.
Obr´azek 34: Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu dˇrevˇen´eho j´adra.
54
(a) Prvn´ı vlastn´ı tvar kmitu.
(b) Druh´ y vlastn´ı tvar kmitu.
(c) Tˇret´ı vlastn´ı tvar kmitu.
ˇ (d) Ctvrt´ y vlastn´ı tvar kmitu.
Obr´azek 35: Prvn´ı ˇctyˇri vlastn´ı tvary kmitu numerick´eho modelu dˇrevˇen´eho j´adra.
Porovn´an´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı Ω1 aˇz Ω5 re´aln´eho a numerick´eho modelu vˇcetnˇe procentu´aln´ı odchylky je zn´azornˇeno v tabulce 8. Na z´akladˇe faktu, ˇze odchylky vlastn´ıch frekvenc´ı tˇechto model˚ u se pohybuj´ı do 10 % lze prohl´asit, ˇze dan´e experiment´alnˇe zjiˇstˇen´e materi´alov´e charakteristiky topolov´eho a bukov´eho dˇreva jsou pouˇziteln´e pro dalˇs´ı numerick´e v´ ypoˇcty v t´eto pr´aci. Tabulka 8: Porovn´an´ı prvn´ıch pˇeti vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] dˇrevˇen´eho j´adra a numerick´eho modelu.
Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5
1. vzorek 2. vzorek 3. vzorek pr˚ umˇ er num. model odchylka 287,5 292,8 280,1 286,8 270,7 5,9 % 392,0 401,5 410,7 401,4 387,7 3,5 % 743,5 755,1 737,8 745,5 773,5 3,6 % 874,5 880,1 892,2 882,3 852,3 3,5 % 1340,0 1350,0 1350,0 1346,7 1476,0 8,8 %
55
6.3
Mod´ aln´ı anal´ yza vyroben´ eho vzorku
Na vˇsech tˇrech vytvoˇren´ ych vzorc´ıch zjednoduˇsen´e ˇca´sti lyˇze byla provedena takt´eˇz mod´aln´ı anal´ yza za u ´ˇcelem zjiˇstˇen´ı prvn´ıch pˇeti frekvenc´ı a jim pˇr´ısluˇsej´ıc´ım vlastn´ıch tvar˚ um kmitu modelu. Na vzorc´ıch byla opˇet aplikov´ana s´ıt’ o 36 mˇeˇr´ıc´ıch bodech. Obr. 36 dokumentuje pr˚ ubˇeh dan´e zkouˇsky a tabulka 9 obsahuje v´ ysledky mod´aln´ı zkouˇsky a pr˚ umˇernou hodnotu jednotliv´ ych vlastn´ıch frekvenc´ı model˚ u.
Obr´azek 36: Pr˚ ubˇeh mod´aln´ı anal´ yzy.
Tabulka 9: Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] vyroben´ ych vzork˚ u a jejich zpr˚ umˇerovan´a hodnota.
Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5
1. vzorek 2. vzorek 3. vzorek pr˚ umˇ er 319,2 325,3 322,3 322,3 492,6 518,6 520,9 510,7 835,8 850,9 845,3 844,0 1051,0 1112,0 1110,0 1091,0 1590,0 1590,0
56
Numerick´ y model vzorku Numerick´ y model vzorku zjednoduˇsen´e ˇca´sti lyˇze byl vytvoˇren v programu MSC.Marc. Pro zjiˇstˇen´ı nejlepˇs´ı shody vlastn´ıch frekvenc´ı numerick´eho modelu s vlastn´ımi frekvencemi re´aln´eho vzorku byly na MKP s´ıt’ pouˇzity postupnˇe n´asleduj´ıc´ı kombinace typ˚ u element˚ u:2 [29]: 1. MKP1 objemov´e prvky typu hex8 (typ 7) 2. MKP2 objemov´e prvky typu hex8 (typ 7) + skoˇrepinov´e prvky typu quad4 pro tlustostˇennou skoˇrepinu (typ 75) 3. MKP3 objemov´e prvky typu hex8 (typ 7) + skoˇrepinov´e prvky typu quad4 pro tenkostˇennou skoˇrepinu (typ 139) Geometrie a materi´alov´e sloˇzen´ı vych´azelo z re´aln´eho vytvoˇren´emu vzorku. Model, tvoˇren´ y po ˇs´ıˇrce pˇeti prvky a po d´elce dvan´acti prvky, byl sloˇzen z dev´ıti vrstev, a to z pˇeti hlavn´ıch (f´olie, dva pl´aty textiln´ıho kompozitu, dˇrevˇen´e j´adro a skluznice), kter´e byly mezi sebou postupnˇe propojeny vrstvami lepidla (ˇctyˇri vrstvy). Pro prvn´ı jmenovan´ y typ pouˇzit´ ych element˚ u byly vˇsechny materi´alov´e vrstvy tvoˇreny prvky objemov´ ymi, ve druh´em a tˇret´ım pˇr´ıpadˇe byly tyto prvky aplikov´any pouze na dˇrevˇen´e j´adro, jeˇz bylo obepnuto dvˇema vrstvami skoˇrepinov´ ych prvk˚ u obsahuj´ıc´ı materi´aly ostatn´ı. Na obr. 37 je zn´azornˇen numerick´ y model, na kter´em byly pouˇzity elementy typu hex8. Obr. 38 potom ukazuje model, jehoˇz dˇrevˇen´e j´adro je tvoˇreno elementy hex8 a na horn´ı a spodn´ı vrstvu materi´al˚ u byly aplikov´any elementy quad4, kde ˇsedivou barvou jsou zn´azornˇeny vyexpandovan´e objemy skoˇrepin. Pro materi´alov´e charakteristiky jednotliv´ ych vrstev byly pouˇzity hodnoty urˇcen´e experiment´alnˇe (viz tabulka 7) a k nim dopoˇc´ıtan´e veliˇciny v z´avislosti na povaze dan´eho materi´alu (viz tabulka 10). 2
Z´ akladn´ım rozd´ılem mezi tlustostˇennou a tenkostˇennou skoˇrepinou je v zahrnut´ı vlivu smykov´ ych sil pˇri numerick´ ych v´ ypoˇctech.Tenkostˇenn´e skoˇrepiny jsou pouˇz´ıv´any u prvk˚ u maj´ıc´ıch velmi malou tlouˇst’ku ve srovn´ an´ı s minim´ aln´ım polomˇerem kˇrivosti stˇrednicov´e plochy. Tyto skoˇrepiny uvaˇzuj´ı Kirchhoffovu hypot´ezu tenk´ ych desek a zanedb´ avaj´ı pˇr´ıˇcnou smykovou deformaci. O tlustostˇenn´ ych skoˇrepin´ach se hovoˇr´ı v pˇr´ıpadˇe, ˇze tlouˇst’ka skoˇrepiny je srovnateln´a s minim´aln´ım polomˇerem kˇrivosti plochy a u tˇechto skoˇrepin Kirchoffova hypot´eza neplat´ı [36].
57
Obr´azek 37: Parametrick´ y model tvoˇren´ y prvky hex8.
Obr´azek 38: Parametrick´ y model tvoˇren´ y kombinac´ı prvk˚ u hex8 a quad4. 58
Tabulka 10: Dourˇcen´e materi´alov´e charakteristiky. Elast. konstanty E33 [MPa] G31 [MPa] ν23 ν31
Topol 771 594 0,1289 0,0083
ˇ ast lyˇ C´ ze Buk Text. kompozit 797 1942 1343 1873 0,5447 0,1692 0,0397 0,0972
Tabulka 11 obsahuje prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı jednotliv´ ych numerick´ ych model˚ u s r˚ uzn´ ymi typy element˚ u s odchylkou od pr˚ umˇern´ ych hodnot vlastn´ıch frekvenc´ı skuteˇcn´eho vzorku. Odchylka u prvn´ı varianty se pohybovala do 9 %, u varianty druh´e potom do 16 %. Na z´akladˇe proveden´e anal´ yzy lze konstatovat, ˇze numerick´ y model se zadan´ ymi experiment´alnˇe zjiˇstˇen´ ymi materi´alov´ ymi charakteristikami (za pouˇzit´ı adekv´atn´ıch element˚ u) je dostateˇcnˇe odpov´ıdaj´ıc´ı modelu skuteˇcn´emu a tyto materi´alov´e konstanty je moˇzn´e pouˇz´ıt pro numerick´e simulace s dominantn´ım ohybov´ ym a krutov´ ym nam´ah´an´ım. Tabulka 11: Prvn´ıch pˇet vlastn´ıch frekvenc´ı [Hz] jednotliv´ ych model˚ u a procentu´aln´ı odchylky od skuteˇcn´eho modelu.
Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5
MKP1 frekvence odchylka 329,2 2,2 % 501,8 1,8 % 912,1 7,5 % 1062,3 2,7 % 1743,2 8,8 %
MKP2 frekvence odchylka 341,3 5,9 % 552,0 8,1 % 944,5 11,9 % 1162,0 6,5 % 1845,0 16,0 %
59
MKP3 frekvence odchylka 337,2 4,6 % 534,1 4,6 % 1118,0 32,4 % 1797,0 64,7 % 1848,0 16,2 %
7
Optimalizace numerick´ eho modelu lyˇ ze
Tato kapitola se zab´ yv´a tvorbou numerick´eho modelu lyˇze pro potˇreby optimalizace, jej´ıˇz c´ılem bylo nal´ezt vhodnou kombinaci tlouˇst’ky a orientace potah˚ u z textiln´ıho kompozitu obep´ınaj´ıc´ıch j´adro za u ´ˇcelem maximalizace torzn´ı tuhosti lyˇze a minimalizace jej´ı hmotnosti. 7.1
Numerick´ y model lyˇ ze
Aby bylo moˇzn´e prov´est optimalizaci materi´alov´e skladby sjezdov´e lyˇze dle zadan´ ych poˇzadavk˚ u firmy SPORTEN, bylo nutn´e lyˇzi namodelovat a prov´est na n´ı danou mechanickou zkouˇsku. Numerick´ y model, kter´ y byl vytvoˇren opˇet v programu MSC.Marc, vych´azel z geometrie lyˇze IRIDIUM, jej´ıˇz d´elka ˇcinila 168 cm, s profilem 123-73-105 mm a r´adiusem pohybuj´ıc´ım se mezi 12,1 a 14,6 m. Pro zjednoduˇsen´ı v´ ypoˇctu byla zanedb´ana prohnut´a ˇspiˇcka a pata modelu. Materi´alov´a skladba kop´ırovala strukturu zjednoduˇsen´eho vzorku ˇca´sti lyˇze. Na z´akladˇe proveden´e anal´ yzy model˚ u s r˚ uzn´ ymi typy element˚ u s pˇrihl´ednut´ım k problematice modelov´an´ı koneˇcno-prvkov´eho modelu lyˇze a realizovatelnosti cel´e optimalizace byla lyˇze vytvoˇrena pomoc´ı kombinace objemov´ ych element˚ u s elementy skoˇrepinov´ ymi pro tlustostˇennou skoˇrepinu, tedy variantou MKP2. Na obr. 39 je vyobrazen numerick´ y model lyˇze.
Obr´azek 39: Numerick´ y model lyˇze.
60
Okrajov´e podm´ınky pro simulaci v prostˇred´ı MSC.Marc vych´azely z poˇzadavk˚ u optimalizace, kter´ ym byla maximalizace torzn´ı tuhosti lyˇze. Lyˇze byla nam´ah´ana na krut, kde byl posuv zamezen ve vˇsech smˇerech vˇsech uzl˚ u zadn´ı ˇca´sti lyˇze a dvojice opaˇcnˇe orientovan´ ych sil, vyvol´avaj´ıc´ı krout´ıc´ı moment, byla nasimulov´ana dvˇema bodov´ ymi silami p˚ usob´ıc´ımi v krajn´ıch bodech ˇspiˇcky lyˇze. Kaˇzd´a s´ıla mˇela velikost F = 10 N. Zp˚ usob zvolen´ı okrajov´ ych podm´ınek pro tuto zkouˇsku je vidˇet na obr. 40.
Obr´azek 40: Okrajov´e podm´ınky pro zkouˇsku krutem.
7.2
Optimalizace
C´ılem optimalizace bylo nal´ezt vhodnou kombinaci vstupn´ıch parametr˚ u, kter´ ymi byla orientace potah˚ u z textiln´ıho kompozitu a jejich tlouˇst’ka za u ´ˇcelem minimalizace hmotnosti lyˇze a maximalizace torzn´ı tuhosti lyˇze. Vˇse prob´ıhalo jako plnˇe automatizovan´a smyˇcka tˇr´ı softwar˚ u, a to v´ ypoˇctov´eho prostˇred´ı MATLAB [27], MKP programu MSC.Marc [29] a softwaru OptiSLang [30]. MATLAB zajiˇst’oval generov´an´ı skript˚ u se zpracov´an´ım vstupn´ıch a v´ ystupn´ıch hodnot pro MSC.Marc, kter´ y slouˇzil jako koneˇcnoprvkov´ y ˇreˇsiˇc t´eto u ´lohy. OptiSLang pak na z´akladˇe vazby v´ ysledk˚ u MKP modelu a vstupn´ıch hodnot ˇr´ıdil optimalizaci.
61
Optimalizovan´ ymi parametry, jak jiˇz bylo zm´ınˇeno, bylo natoˇcen´ı potah˚ u z textiln´ıch kompozit˚ u (´ uhel mezi osnovou a osou lyˇze) a tlouˇst’ka tˇechto vrstev. V modelu lyˇze byl uvaˇzov´an dvouvrstv´ y vyv´aˇzen´ y textiln´ı kompozit s natoˇcen´ım jednotliv´ ych vrstev [A/ − A], kde A = h0; 90i pˇredstavovalo u ´hel ve stupn´ıch. Tlouˇst’ka kompozitu B, jeˇz se v milimetrech pohybovala v rozmez´ı B = h0,1; 2i, byla u kaˇzd´eho potahu rozdˇelena do dvou vrstev o poloviˇcn´ı tlouˇst’ce. V souˇcasnosti se v modelu lyˇze IRIDIUM pouˇz´ıv´a textiln´ı kompozit o tlouˇst’ce 0,59 mm s natoˇcen´ım 0◦ . V optimalizaci byla navrˇzena objektivn´ı funkce ve tvaru 2 2 v1 − v2 t D= + , (13) v1p − v2p tp kde v1p a v1p jsou posuvy krajn´ıch bod˚ u ˇspiˇcky lyˇze ve smˇeru osy y, ve kter´ ych p˚ usob´ı opaˇcnˇe orientovan´e s´ıly a tp tlouˇst’ku pˇri zad´an´ı poˇc´ateˇcn´ıch re´aln´ ych hodnot textiln´ıho kompozitu.
7.2.1
V´ ysledky optimalizace
Pro optimalizaci byla pouˇzita adaptivn´ı metoda plochy odezvy ARSM (Adaptive Response Surface Method), jej´ıˇz algoritmus je n´asleduj´ıc´ı: Nejprve jsou zvoleny startovac´ı a opˇern´e (pomocn´e) body v aktu´aln´ı oblasti a doch´az´ı k vyhodnocen´ı situace v tˇechto bodech. Funkˇcn´ı hodnoty zm´ınˇen´ ych bod˚ u se aproximuj´ı line´arn´ımi ˇci kvadratick´ ymi funkcemi a probˇehne optimalizace t´eto aproximace hledaj´ıc´ı optimum metodou gradientn´ı, stochastickou ˇci jejich kombinac´ı. N´aslednˇe jsou testov´ana konvergenˇcn´ı krit´eria mezi neˇz patˇr´ı napˇr´ıklad maxim´aln´ı poˇcet iterac´ı popˇr. minim´aln´ı velikost moment´alnˇe zvolen´e oblasti. Nejsou-li podm´ınky splnˇeny, v z´avislosti na poloze aktu´aln´ıho (lok´aln´ıho) minima je nalezena nov´a oblast. Proces se vrac´ı do generov´an´ı opˇern´ ych bod˚ u a pokraˇcuje do momentu splnˇen´ı konvergenˇcn´ıch krit´eri´ı, kdy optimalizace konˇc´ı. Za v´ ysledek je povaˇzov´ano ˇreˇsen´ı, pro kter´e objektivn´ı funkce vykazuje nejniˇzˇs´ı hodnotu [30].
62
Optimalizace dospˇela po devaten´acti iterac´ıch k v´ ysledku A = 45,0◦ a B = 0,303 mm. Na obr. 41 je vyobrazen graf aproximovan´e chybov´e funkce a vizualizace jednotliv´ ych spoˇcten´ ych opˇern´ ych bod˚ u, kde zv´ yraznˇen´ y bod v sobˇe obsahuje informaci o optim´aln´ı kombinaci vstupn´ıch parametr˚ u (minimalizovan´a chybov´a funkce zde nab´ yv´a nejniˇzˇs´ı hodnoty).
Obr´azek 41: Graf aproximovan´e chybov´e funkce.
Tuhost lyˇze v krutu kk lze vyj´adˇrit pod´ılem p˚ usob´ıc´ıho krout´ıc´ıho momentu Mk a u ´hlu natoˇcen´ı lyˇze α, kde tyto dvˇe veliˇciny lze jednoduˇse vyj´adˇrit pomoc´ı vztah˚ u: Mk = F · R, (14) v1 − v2 α = arctan , (15) R F pˇredstavuje p˚ usob´ıc´ı s´ılu v krajn´ım bodˇe ˇspiˇcky lyˇze a R = 123 mm ˇs´ıˇrku ˇspiˇcky lyˇze. 63
Tabulka 12 porovn´av´a hmotnost lyˇze a jej´ı tuhost v krutu pˇri zad´an´ı poˇca´teˇcn´ıch hodnot natoˇcen´ı kompozitov´eho potahu A = 0◦ s tlouˇst’kou B = 0,59 mm a pˇri uvaˇzov´an´ı hodnot, ke kter´ ym dospˇela optimalizace, tedy ◦ A = 45,0 a B = 0,303 mm. Bylo dosaˇzeno sn´ıˇzen´ı hmotnosti lyˇze o 17,5 % a zv´ yˇsen´ı tuhosti krutu lyˇze o 39,8 %. Na obr. 42 je potom pro uk´azku vyobrazen v´ ysledek krutov´e zkouˇsky s optim´aln´ı kombinac´ı natoˇcen´ı jednotliv´ ych vrstev kompozitu [45,0◦ / − 45,0◦ ] a tlouˇst’kou potahu 0,303 mm. Hodnota posunut´ı lev´eho krajn´ıho bodu ˇspiˇcky lyˇze v m´ıstˇe p˚ usob´ıc´ı s´ıly byla v1 = 1,177 mm a posunut´ı v prav´em bodu potom v2 = 1,174 mm. Tabulka 12: Porovn´an´ı referenˇcn´ıho stavu a optimalizovan´eho stavu.
m [kg] kk [Nm·rad−1 ]
poˇ c´ ateˇ cn´ı stav optimalizovan´ y stav zlepˇ sen´ı 1,395 1,187 17,5 % 46,067 64,398 39,8 %
Obr´azek 42: Zkouˇska krutem s hodnotami posunut´ı v ose y pˇri zad´an´ı v´ ysledk˚ u optimalizace (deformace zvˇetˇsena 20×).
Je pochopiteln´e, ˇze pro materi´aly, jeˇz by disponovaly parametry z´ıskan´ ymi provedenou optimalizac´ı (tlouˇst’kou a natoˇcen´ım v lyˇzi), by materi´alov´e charakteristiky byly pravdˇepodobnˇe odliˇsn´e neˇz st´av´aj´ıc´ı experiment´alnˇe z´ıskan´e hodnoty. Dle variability v´ yroby jednotliv´ ych materi´al˚ u umoˇzn ˇuj´ı optimalizaˇcn´ı metody v softwaru OptiSLang zahrnovat i jin´e (dalˇs´ı) vstupn´ı parametry materi´al˚ u, jejichˇz rozmez´ı m˚ uˇze b´ yt zad´av´ano intervalem hodnot ˇci diskr´etnˇe. 64
8
Z´ avˇ er
Diplomov´a pr´ace se vˇenovala experiment´aln´ı a numerick´e anal´ yze mechanick´eho chov´an´ı struktury modelu sjezdov´e lyˇze s dˇrevˇen´ ym j´adrem a vrstvou lamin´atu s obchodn´ı znaˇckou IRIDIUM firmy SPORTEN. Za u ´ˇcelem experiment´aln´ıho zjiˇstˇen´ı materi´alov´ ych charakteristik d´ılˇc´ıch materi´al˚ u t´eto lyˇze byly realizov´any statick´e zkouˇsky tahem a ohybem. Pomoc´ı dodan´ ych materi´al˚ u byl vyhotoven zjednoduˇsen´ y model ˇc´asti lyˇze, k nˇemuˇz byl v programu MSC.Marc vytvoˇren odpov´ıdaj´ıc´ı numerick´ y model a na z´akladˇe porovn´an´ı v´ ysledk˚ u proveden´e mod´aln´ı anal´ yzy obou model˚ u byly materi´alov´e charakteristiky prohl´aˇseny za pouˇziteln´e pro numerick´e simulov´an´ı s dominantn´ım ohybov´ ym a krutov´ ym nam´ah´an´ım. V dalˇs´ım kroku byla realizov´ana optimalizace, jej´ıˇz hlavn´ım c´ılem bylo nal´ezt ide´aln´ı kombinaci tlouˇst’ky a natoˇcen´ı vrstev textiln´ıho kompozitu pro dosaˇzen´ı minim´aln´ı hmotnosti a maxim´aln´ı tuhosti v krutu zjednoduˇsen´eho modelu lyˇze IRIDIUM. Odpov´ıdaj´ıc´ı numerick´ y model byl sestaven v syst´emu MSC.Marc, d´ılˇc´ı v´ ypoˇcty byly realizov´any v prostˇred´ı MATLAB a optimalizace byla uskuteˇcnˇena v softwaru OptiSLang. Nalezen´ım optim´aln´ı kombinace vstupn´ıch parametr˚ u se podaˇrilo sn´ıˇzit hmotnost lyˇze o 17,5 % a zv´ yˇsit jej´ı torzn´ı tuhost o 39,8 %. Zm´ınˇen´ ym postupem se podaˇrilo splnit vˇsechny zadan´e u ´koly t´eto pr´ace. Zjednoduˇsen´ y model ˇca´sti lyˇze byl vytvoˇren na z´akladˇe dodan´ ych materi´al˚ u a dle dostupn´ ych technick´ ych moˇznost´ı v´ yroby. Pro model l´epe koresponduj´ıc´ı strukturu lyˇze IRIDIUM by musely b´ yt k dispozici materi´aly s jin´ ymi specifick´ ymi rozmˇery a musel by b´ yt pˇresnˇe dodrˇzen technologick´ y postup v´ yroby lyˇze. D´ale by bylo vhodn´e numerick´ y koneˇcno-prvkov´ y model lyˇze v´ıce pˇrizp˚ usobit geometrii a materi´alov´emu sloˇzen´ı re´aln´e lyˇze. Hlavn´ım pˇr´ınosem pˇredkl´adan´e diplomov´e pr´ace bylo urˇcen´ı poˇzadovan´ ych materi´alov´ ych charakteristik jednotliv´ ych vrstev struktury sjezdov´e lyˇze IRIDIUM a ovˇeˇren´ı jejich pouˇzitelnosti pro realizaci optimalizace modelu lyˇze dle dan´ ych poˇzadavk˚ u firmy SPORTEN. Uk´azalo se, ˇze i s pomoc´ı zjednoduˇsen´eho modelu lze za pouˇzit´ı numerick´ ych metod dos´ahnout lepˇs´ıch mechanick´ ych vlastnost´ı lyˇze neˇz pˇri pˇriklonˇen´ı se ke klasiˇctˇejˇs´ımu empirick´emu pˇr´ıstupu. Tato myˇslenka snad povede k dalˇs´ı spolupr´aci s v´ yrobci lyˇz´ı, a t´ım ke zv´ yˇsen´ı jejich konkurenceschopnosti jak v sektoru v´ yroby sjezdov´ ych lyˇz´ı pro bˇeˇzn´e uˇzivatele, tak ve speci´aln´ıch hi-tech inovac´ıch.
65
Literatura [1] Active vibration damping of the alpine ski, Austria, 2010. Scientific article, 8th Conference of the Internation Sports Engineering Association (ISEA). Dostupn´e z: http://www.sciencedirect.com [2] Buchar J., Voldˇrich J.: Identification of elastic properties of material of larger bodies. Praha, 2002. 40th International conference experimental stress analysis. [3] Buchar J., Voldˇrich J.: Numerical simulation of the wood response to the high velocity loading. Praha, 2001. Dostupn´e z: http://www.dynalook.com/european-conf-2001/NUMERICALSIMULATION-OF-THE-WOOD-RESPONSE-TO-THE.pdf [4] CARBONSTAR: Carbon [online], 2011. Dostupn´e z: http://www.carbonstar.cz/karbon.html [5] Cease H., Derwent P.F, Diehl H.T, Fast J., Finley D.: Measurement of mechanical properties of three epoxy adhesives at cryogenic temperatures for CCD construction. 2006. Fermi National Accelerator Laboratory Batavia IL 60510. Dostupn´e z: http://inspirehep.net/record/736549 ˇ ˇ ach z hlediska materi´al˚ [6] Cerm´ ak J.: V´yroba lyˇz´ı v Cech´ u a technologi´ı v kontextu svˇetov´eho v´yvoje. Praha, 2009. Absolventsk´a pr´ace. Vyˇsˇs´ı odborn´a ˇskola. Dostupn´e z: http://www.carbonski.cz/ wpcontent/uploads/2013/03/final.doc [7] Daika A.: Mˇeˇren´ı deformac´ı pomoc´ı digit´aln´ı korelace obrazu. Plzeˇ n, 2011. Bakal´aˇrsk´a pr´ace. Z´apadoˇcesk´a univerzita v Plzni. [8] Da Silva L., Adams F.M. a R. D.: Measurement of the mechanical properties of structural adhesives in tension and shear over a wide range of temperatures. Portugal, 2004. University of Porto. Dostupn´e z: http://www.paginas.fe.up.pt/lucas/daSilva JAST 2005.pdf ˇ [9] DREVO centrum [online], 2015. Dostupn´e z: http://www.drevo.celyden.cz [10] ELAN SKI [online], 2014. Dostupn´e z: http://www.elanskis.com ˇ a republika, 2010. Tech[11] Epoxidov´e pryskyˇrice: Letoxid LH-103. Cesk´ nick´ y list. 66
[12] Federolf P. A.: Finite element simulation of a carving snow ski, Zurich, 2005. Dissertation, Swiss federal institute of technology Zurich. Dostupn´e z: http://www.e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:28070/eth28070-02.pdf [13] Filippi Oberegger U., Kaps P., M¨ossner M., Heinrich D., Nachbauer W.: Simulation of turns with a 3D skier model, Austria, 2010. 8th Conference of the International Sports Engineering Association. Dostupn´e z: http://www.sciencedirect.com [14] Forest Products Laboratory: Wood handbook: Wood as an Enginnering material, centennial edition. Wisconsin: United States Departement of Agriculture Forest Service, 2010. Dostupn´e z: http://www.woodweb.com [15] Giving Ski Racers an Edge, Switzerland, 2007. Institute for Snow and Avalanche Research. Dostupn´e z: http://www.ansys.com/staticassets/ANSYS/staticassets/resourcelibrary/article/AA-V1-I1-Giving-Ski-Racers-Edge.pdf [16] GoodFellow: All the materials you need for Scientific and Industrial Research and Manufacturing. Polyamide: Material Information [online]. 2008-14. Dostupn´e z: http://www.goodfellow.com ˇ si sportuj´ı a kter´ [17] Halada A.: Jak Ceˇ y sport je nejobl´ıbenˇejˇs´ı, NA VZDUCHU.CZ [online] 2009 [18] Hirano Y., Tada N.: Mechanics of turning snow ski. Japan, 1993. Faculty of Science and Engineering, Chuo University. Dostupn´e z: http://www.sciencedirect.com [19] Holmberg S., Persson K., Petersson H.: Nonlinear mechanical behaviour and analysis of wood and fibre materials. Sweden, 1999. Dostupn´e z: http://www.sciencedirect.com [20] Chanderak G., Bhushans S., Thatte S., Kelkar A. D.: On the Behavior of Fiberglass Epoxy Composites under Low Velocity Impact Loading. USA, 2010. Tennessee Technological University. Dostupn´e z: http://www.hindawi.com/journals/ame/2010/621406/ ˇ e Budˇejovice, [21] Kaska S., Kapinus L.: Mˇeˇren´ı modulu pruˇznosti. Cesk´ ˇ ych 2005. Fyzik´aln´ı praktikum. Jihoˇcesk´a univerzita v Cesk´ Budˇejovic´ıch. 67
ˇ e vysok´e uˇcen´ı technick´e [22] Koˇr´ınek Z.: Vl´ akna pro kompozity. Praha. Cesk´ v Praze. Dostupn´e z: http://www.mujweb.cz/zkorinek/vlakna.pdf [23] Laˇs V.: Mechanika kompozitn´ıch materi´al˚ u, 2. pˇrepracovan´e vyd´an´ı. Plzeˇ n: Z´apadoˇcesk´a univerzita, Fakulta aplikovan´ ych vˇed, 2008, 200s. ISNB 978-80-7043-698-9. [24] Lyˇzov´ an´ı [online], 2015. Dostupn´e z: http://www.eshop.lyze-radotin.cz [25] Marek P.: Jak lyˇze pˇrich´azej´ı na svˇet. MM Pr˚ umyslov´e spektrum [online] 2011. Dostupn´e z: http://www.mmspektrum.com/clanek/jaklyze-prichazeji-na-svet.html [26] Material Properties Database. Mechanick´e vlastnosti dˇrev. [online]. 2009-13 Dostupn´e z: http://www.makeitfrom.com/material-data [27] MatlabR2009a: Help, MathWorks. [28] M´ıka S.: Matematick´ a optimalizace, 1. vyd´an´ı. Plzeˇ n: Z´apadoˇcesk´a univerzita, Fakulta aplikovan´ ych vˇed, 1997, 265 s. ISNB 80-7082-319-4. [29] MSC.Marc 2008rl: Help, MSC.Software. [30] OptiSLang 3.2.0: Help, Dynamic Software and Engineering. [31] Sosna I.: Lyˇzaˇrsk´e vybaven´ı, SNOW [online] 2010. Dostupn´e z: http://www.snow.cz [32] SPORTEN [online], 2014. Dostupn´e z: http://www.sporten.cz ˇ [33] Spirit Z.: Mechanick´e vlastnosti dˇrev. Plzeˇ n, 2010. Bakal´aˇrsk´a pr´ace. Z´apadoˇcesk´a univerzita v Plzni. [34] Tanahashi R.: Ski sliding mechanism. Journal of Society Mechanical Engineering. 1992. Dostupn´e z: http://www.sciencedirect.com [35] The Engineering ToolBox [online] 2007. Dostupn´e z: http://www.engineeringtoolbox.com [36] Tenk´e desky, tlust´e desky, skoˇrepiny. [online]. Ostrava, 2009. Dostupn´e z: http://fast10.vsb.cz/ppsv/06.pdf [37] V´ yzkumn´ y a v´ yvojov´ yu ´stav dˇrevaˇrsk´ y Praha: Dˇrevo, fyzik´aln´ı a mechanick´e vlastnosti, vady dˇreva, vlhkost a suˇsen´ı dˇreva. Praha, 2005. Dostupn´e z: http://www.drevari.humlak.cz 68
[38] Walker A., Gibbs N., Leech L.: The Encyclopedia Of Wood: A Tree-ByTree Guide To The World’s Most Versatile Resource. 2.edition. USA: Checkmark Books, 2005. ISBN 978-0816061815. [39] Wikipedia [online], 2014. Dostupn´e z: http://www.en.wikipedia.org
69
Pˇ r´ılohy Pˇr´ıloha v tiˇstˇen´e podobˇe obsahuje tabulku materi´alov´ ych charakteristik d´ılˇc´ıch materi´al˚ u, jenˇz jsou pouˇz´ıv´any pˇri v´ yrobˇe sjezdov´e lyˇze IRIDIUM a s nimiˇz byly porovn´av´any dan´e experiment´alnˇe z´ıskan´e materi´alov´e charakteristiky d´ılˇc´ıch sloˇzek lyˇze. Vˇsechny vytvoˇren´e programy jsou uloˇzeny ve spustiteln´e formˇe na pˇriloˇzen´em CD-ROMu. Adres´aˇre jsou ˇclenˇeny souladu s jednotliv´ ymi kapitolami. • Diplomova prace Sloˇzka Diplomova prace“ obsahuje v´ yslednou pr´aci ve form´atu ” PDF. • Modely MSC.Marc Tato sloˇzka obsahuje podsloˇzku Drevene jadro, kter´a obsahuje numerick´ y model dˇrevˇen´eho j´adra lyˇze, d´ale Zjednoduseny model casti lyze obsahuj´ıc´ı tˇri modely zjednoduˇsen´e ˇca´sti lyˇze s r˚ uzn´ ymi typy element˚ u a posledn´ı podsloˇzkou je Model lyze, v n´ıˇz je uloˇzen model lyˇze pouˇzit´ y pˇri optimalizaci. • Skripty optimalizace Sloˇzka s n´azvem Skripty optimalizace“ zahrnuje veˇsker´e skripty ” zajiˇst’uj´ıc´ı spolupr´aci programu MSC.Marc a softwaru OptiSlang pˇri optimalizaci.
70
Materi´ alov´ e charakteristiky pˇ revzat´ e z publikac´ı Tabulka 13 shrnuje materi´alov´e charakteristiky d´ılˇc´ıch materi´al˚ u pouˇzit´ ych v lyˇzi pˇrevzat´ ych ze zdroj˚ u zm´ınˇen´ ych v kap. 5 (str. 47). Hustota nevytvrzen´eho lepidla byla z´ısk´ana pˇr´ımo od v´ yrobce. Tabulka 13: Materi´alov´e charakteristiky pˇrevzat´e z literatury. Elast. konstanty E [MPa] ν E11 [MPa] E22 [MPa] G12 [MPa] ν12 ρ [kg·m−3 ]
Topol 9700 890 720 0,3269 380
ˇ ast lyˇ C´ ze Buk Text. kompozit F´ olie Skluznice Lepidlo - 1100 800 20000 0,39 0,38 0,40 13700 38300 2240 10560 1610 3960 0,4465 0,2854 750 1850 1150 940 1110
71