Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Tartalom  Egyensúly elágazási határállapot

 Rugalmas nyomott oszlop kritikus ereje (Euler erő)  Valódi nyomott oszlopok viselkedése  Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása

Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Szilárdsági határállapot

Stabilitási határállapot

Első folyás

Képlékeny törés

Korlátozatlan folyás

Húzás

X

X

Nyomás

X

Hajlítás - My

X

(X)

Hajlítás - Mz

X

(X)

Nyírás - Vy

X

(X)

Nyírás - Vz

X

(X)

Kölcsönhatások

X

(X)

Kihajlás

Kifordulás

X

X

Horpadás

X X

X

X

X

Egyensúly elágazás Eddigi vizsgálatok:

 Tartók egyensúlyi állapota – igénybevételek, feszültségek  Keresztmetszet ellenőrzése – szilárdsági (anyag) határállapot Mi a stabilitás?

Stabil Definíció:

Indifferens

Instabil

stabil egyensúlyi állapotban lévő testet (tartót) helyzetéből csekély mértékben kimozdítva visszatér eredi helyzetébe

Egyensúly elágazás Stabilitási határállapot a szerkezet azon állapota, amelynél még éppen stabil az egyensúly

e N

N

Vizsgálata a szerkezet kimozdított állapotában az egyensúlyi egyenletekkel

Példa Eredeti állapot (rugó nyugalomban): 𝑀𝐴 = 0

L

Kimozdított állapot (megnyúlt rugó): 𝑀𝐴 = 𝑘 ∗ 𝑒 ∗ 𝐿 − 𝑁 ∗ 𝑒 Határállapot (kritikus állapot N = Ncr): 𝑀𝐴 = 𝑘 ∗ 𝑒 ∗ 𝐿 − 𝑁𝑐𝑟 ∗ 𝑒 = 0 → 𝑁𝑐𝑟 = 𝑘 ∗ 𝐿

A

k

Egyensúly elágazás Példa

Egyensúly vizsgálata:

e N

N

 𝑁 < 𝑁𝑐𝑟 → 𝑀𝐴 = 𝑘 ∗ 𝑒 ∗ 𝐿 − 𝑁 ∗ 𝑒 > 0 nagyobb a rugó visszatérítő ereje, a rúd visszaáll eredeti helyzetébe – stabil állapot  𝑁 = 𝑁𝑐𝑟 → 𝑀𝐴 = 𝑘 ∗ 𝑒 ∗ 𝐿 − 𝑁 ∗ 𝑒 = 0 egyenlő a két erő, minden helyzetben egyensúly van – indifferens állapot

L

 𝑁 > 𝑁𝑐𝑟 → 𝑀𝐴 = 𝑘 ∗ 𝑒 ∗ 𝐿 − 𝑁 ∗ 𝑒 < 0 nagyobb a nyomóerő kitérítő ereje, a rúd egyre jobban kitér – instabil állapot

A

k

Egyensúly elágazás Példa

e N

N

N

𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙 Ncr

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑠

L 𝑆𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙

e

A

k

Rugalmas nyomott oszlop Feltételezések:

 Anyag: homogén, izotróp, korlátlanul rugalmas (E)  Teher: központos nyomóerő (P)  Oszlop: tökéletesen egyenes, kétcsuklós rúd Vizsgálat Középső keresztmetszet kimozdítása oldalra  Hajlított rúd visszatérítő nyomatéka 𝑀𝑏 = 𝐸𝐼 ∗ 𝜅 = −𝐸𝐼 ∗ 𝑦(𝑥)′′

 Nyomóerő nyomatéka 𝑀𝑘 = 𝑃 ∗ 𝑦(𝑥)

Rugalmas nyomott oszlop Vizsgálat

 Határállapot (kritikus állapot P = Pcr): 𝑀𝑏 = 𝑀𝑘 → −𝐸𝐼 ∗ 𝑦 𝑥 ′′ = 𝑃𝑐𝑟 ∗ 𝑦(𝑥)  Kigörbülő alak: szinusz félhullám 𝜋∗𝑥 𝑦(𝑥) = 𝑦0 𝑠𝑖𝑛 𝐿  Egyensúly kigörbült alakkal: 𝜋 ∗ 𝑥 ′′ 𝜋∗𝑥 −𝐸𝐼 ∗ (𝑦0 𝑠𝑖𝑛 ) = 𝑃𝑐𝑟 ∗ 𝑦0 𝑠𝑖𝑛 𝐿 𝐿 2 𝜋 𝜋∗𝑥 𝜋∗𝑥 𝐸𝐼 ∗ 2 𝑦0 𝑠𝑖𝑛 = 𝑃𝑐𝑟 ∗ 𝑦0 𝑠𝑖𝑛 𝐿 𝐿 𝐿  Rugalmas kritikus erő – Euler erő 𝐸𝐼 ∗ 𝜋 2 𝑃𝑐𝑟 = 𝐿2

Rugalmas nyomott oszlop Befogási viszonyok

Tetszőleges befogási viszonyokhoz tartozó általános forma: 𝑁𝑐𝑟

𝐸𝐼 ∗ 𝜋 2 = 𝐿𝑐𝑟 2

ahol a kihajlási hossz

𝐿𝑐𝑟 = 𝜐 ∗ 𝐿

𝜐 – befogási tényező

Néhány elméleti alapeset:

𝜐=1,0

𝜐=0,5

𝜐=0,7

𝜐=0,5

𝜐=2,0

Rugalmas nyomott oszlop Gyakorlati alapesetek

Valódi nyomott acéloszlopok Az előzőekhez képest a valóság:

 Anyag: rugalmas – képlékeny  Teher: nyomás véletlenszerű külpontossággal  Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt:  Anyagi tökéletlenség – gyártási sajátfeszültségek

 Geometriai tökéletlenségek – kezdeti rúdgörbeség

Valódi nyomott acéloszlopok Nyomott rúd kísérleti eredmények: N Ncr

Npl

Kísérleti eredmények

L

Valódi nyomott acéloszlopok Valódi nyomott rúd viselkedése: 𝑇ö𝑘é𝑙𝑒𝑡𝑒𝑠𝑒𝑛 𝑟𝑢𝑔𝑎𝑙𝑚𝑎𝑠

N Ncr

N

Npl

𝐾𝑒𝑧𝑑𝑒𝑡𝑖 𝑔ö𝑟𝑏𝑒𝑠é𝑔 u

Nu

𝐾é𝑝𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦 𝑘𝑒𝑟𝑒𝑠𝑧𝑡𝑚𝑒𝑡𝑠𝑧𝑒𝑡

Nb,R

𝐾𝑒𝑧𝑑𝑒𝑡𝑖 𝑔ö𝑟𝑏𝑒𝑠é𝑔 + 𝑘é𝑝𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔 𝐾𝑒𝑧𝑑𝑒𝑡𝑖 𝑔ö𝑟𝑏𝑒𝑠é𝑔 + 𝑘é𝑝𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔 + sajátfeszültség u0

u

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Általános méretezési formula (5.36): 𝑁𝐸𝑑 ≤ 𝑁𝑏,𝑅𝑑 Ahol Nb,Rd a központosan nyomott rúd kihajlási ellenállása (5.37-38): 𝑁𝑏,𝑅𝑑 =

𝜒∗𝑁𝑐,𝑅𝑘 𝛾𝑀1

 1., 2. és 3. osztály esetén 𝑁𝑐,𝑅𝑘 = 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑘 ahol 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑘 = 𝐴 ∗ 𝑓𝑦  4. osztály esetén 𝑁𝑐,𝑅𝑘 = 𝑁𝑒𝑓𝑓,𝑅𝑘 ahol 𝑁𝑒𝑓𝑓,𝑅𝑘 = 𝐴𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝑓𝑦

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási csökkentő tényező – c (5.39)

Számítása a viszonyított rúdkarcsúság alapján (5.40-41): 𝜆=

𝑁𝑐,𝑅𝑑 𝑁𝑐𝑟

1 + 𝛼 ∗ 𝜆 − 0,2 + 𝜆2 𝜒= 𝑎ℎ𝑜𝑙 𝜙 = 2 2 2 𝜙+ 𝜙 −𝜆 1

 – alakhiba tényező, öt különböző kategória (5.6 táblázat):

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási csökkentő tényező - c (5.39)

𝜒

𝜆

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint

Befolyásoló tényezők:  Gyártási sajátfeszültségek  Keresztmetszet típusa, alakja  Gyártás jellege – hengerelt, hegesztett, hidegen alakított  Alkotó lemezek vastagsága  Kihajlás tengelye – nagytengely, kistengely  Anyagminőség

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint – 5.7 táblázat

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási méretezés, ellenőrzés lépései

(1) Keresztmetszet osztályzása nyomásra (2) Befogási tényezők, kihajlási hosszak és rugalmas kritikus erők meghatározása a két főtengely körül - 𝜐y és 𝜐z; Lcr,y és Lcr,z; Ncr,y és Ncr,z (3) Viszonyított karcsúságok meghatározása a két főtengely körül - 𝜆y és 𝜆z (4) A megfelelő kihajlási görbe kiválasztása (a megfelelő alakhiba tényező kiválasztása) a két főtengely körül - 𝜒y és 𝜒z (5) A kihajlási ellenállás meghatározása a két főtengely körül – Nb,Rd,y és Nb,Rd,z

Köszönöm a figyelmet!