Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Tartalom  Kifordulás jelensége

 Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka  Valódi hajlított gerendák viselkedése  Hajlított gerendák kifordulási ellenállása

Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Szilárdsági határállapot

Stabilitási határállapot

Első folyás

Képlékeny törés

Korlátozatlan folyás

Húzás

X

X

Nyomás

X

Hajlítás - My

X

(X)

Hajlítás - Mz

X

(X)

Nyírás - Vy

X

(X)

Nyírás - Vz

X

(X)

Kölcsönhatások

X

(X)

Kihajlás

Kifordulás

X

X

Horpadás

X X

X

X

X

Kifordulás jelensége Hajlítónyomatékkal terhelt gerenda (konzol): 𝑵𝒀𝑶𝑴Á𝑺

𝒉ú𝒛á𝒔

Nagytengely körüli hajlítónyomaték hatására a nyomott öv oldalirányban kihajlik, ezáltal a gerenda kifordul – keresztmetszetei elmozdulnak oldalirányban és elcsavarodnak.

Kifordulás jelensége Hajlítónyomatékkal terhelt gerenda (konzol):

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Feltételezések:

 Anyag: homogén, izotróp, korlátlanul rugalmas (E)  Teher: egyenletes nagytengely körüli hajlítónyomaték (M)  Gerenda: tökéletesen egyenes, kétcsuklós-villás rúd Alapeset:

𝑀𝑐𝑟

𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝐼𝑤 𝐿2 ∗ 𝐺𝐼𝑡 𝐼𝑤 𝐺𝐼𝑡 = + = 𝑁𝑐𝑟,𝑧 + 𝐿2 𝐼𝑧 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝐼𝑧 𝑁𝑐𝑟,𝑧

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Csavarási tagok: 𝑀𝑐𝑟

𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝑰𝒘 𝐿2 ∗ 𝑮𝑰𝒕 𝑰𝒘 𝑮𝑰𝒕 = + = 𝑁 + 𝑐𝑟,𝑧 𝐿2 𝐼𝑧 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝐼𝑧 𝑁𝑐𝑟,𝑧 fl,uz

’x

fl,lz

(a) Tiszta (St. Venant) csavarás – It [mm4] (b) Gátolt csavarás – öblösödési inercia – Iw [mm6]

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Merevítetlen hossz (L): 𝑀𝑐𝑟

𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝐼𝑤 𝑳2 ∗ 𝐺𝐼𝑡 𝐼𝑤 𝐺𝐼𝑡 = + = 𝑁 + 𝑐𝑟,𝑧 𝑳2 𝐼𝑧 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝐼𝑧 𝑁𝑐𝑟,𝑧

Megtámasztási (merevített) pontnak minősül ha a keresztmetszet:

 nem tud eltolódni oldalirányban  nem tud elcsavarodni Gyakorlatban a nyomott öv megtámasztása elegendő!

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Általánosítások

Nem egyenletes hajlítónyomaték (5.13-14): 𝑀𝑐𝑟

𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 𝐼𝑤 𝐿2 ∗ 𝐺𝐼𝑡 = 𝑪𝟏 + 𝐿2 𝐼𝑧 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Általánosítások Befogási viszonyok:

𝑀𝑐𝑟

𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 = 𝐶1 (𝒌 ∗ 𝐿)2

𝒌 𝒌𝒘

2

𝐼𝑤 (𝒌 ∗ 𝐿)2 ∗ 𝐺𝐼𝑡 + 𝐼𝑧 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2

Támaszoknál:  k – oldalirányú elfordulás elleni befogási tényező (= 𝜐z kihajlásnál)

 kw – öblösödés elleni befogási tényező

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Gyakorlati alapesetek

Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka J5.3.3 Általánosítások Teher támadáspontja: 𝑀𝑐𝑟 zg –

𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2 = 𝐶1 (𝑘 ∗ 𝐿)2

𝑘 𝑘𝑤

2

𝐼𝑤 (𝑘 ∗ 𝐿)2 ∗ 𝐺𝐼𝑡 + + 𝑪𝟐 ∗ 𝒛𝒈 𝐼𝑧 𝐸𝐼𝑧 ∗ 𝜋 2

közvetlenül terhelt gerendáknál a teher támadáspontja és a keresztmetszet csavarási középpontja közötti távolság

zg > 0 - destabilizáló hatás zg < 0 - stabilizáló hatás

𝟐

zg>0 zg<0

− 𝑪𝟐 ∗ 𝒛𝒈

Valódi hajlított gerendák Az előzőekhez képest a valóság:

 Anyag: rugalmas – képlékeny  Teher: nyomás véletlenszerű külpontossággal  Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt:  Anyagi tökéletlenség – gyártási sajátfeszültségek

 Geometriai tökéletlenségek – kezdeti rúdgörbeség

Valódi hajlított gerendák Hajlított gerenda kísérleti eredmények: M Mcr

Mpl

Kísérleti eredmények

L

Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Általános méretezési formula (5.56): 𝑀𝐸𝑑 ≤ 𝑀𝑏,𝑅𝑑 Ahol Mb,Rd a hajlított gerenda kifordulási ellenállása (5.57): 𝑀𝑏,𝑅𝑑 =

𝜒𝐿𝑇∗𝑀𝑐,𝑦,𝑅𝑘 𝛾𝑀1

 1.és 2. osztály esetén 𝑀𝑐,𝑦,𝑅𝑘 = 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑘 ahol 𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑝𝑙,𝑦 ∗ 𝑓𝑦  3. osztály esetén 𝑀𝑐,𝑦,𝑅𝑘 = 𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑘 ahol 𝑀𝑒𝑙,𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑒𝑙,𝑦 ∗ 𝑓𝑦  4. osztály esetén 𝑀𝑐,𝑦,𝑅𝑘 = 𝑀𝑒𝑓𝑓,𝑦,𝑅𝑘 ahol 𝑀𝑒𝑓𝑓,𝑦,𝑅𝑘 = 𝑊𝑒𝑓𝑓,𝑦 ∗ 𝑓𝑦

Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási csökkentő tényező – cLT (5.58)

Számítása a viszonyított kifordulási karcsúság alapján (5.40-41): 𝜆𝐿𝑇 =

𝜒𝐿𝑇 =

𝑀𝑐,𝑅𝑘 𝑀𝑐𝑟

1 2

𝜙𝐿𝑇 + 𝜙𝐿𝑇 − 𝜆𝐿𝑇

2

𝑎ℎ𝑜𝑙 𝜙𝐿𝑇

1 + 𝛼𝐿𝑇 ∗ 𝜆𝐿𝑇 − 0,2 + 𝜆𝐿𝑇 2 = 2

aLT – alakhiba tényező, négy különböző kategória (5.10 táblázat):

Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási csökkentő tényező – cLT (5.58)

𝜒𝐿𝑇

𝜆𝐿𝑇

Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kifordulási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint – 5.11 táblázat

Hajlított gerendák kifordulási ellenállása J5.3 Kifordulási méretezés, ellenőrzés lépései

(1) Keresztmetszet osztályzása hajlításra (2) Befogási tényezők, nyomatékábra alaktényezők, teher helyzete és rugalmas kritikus nyomaték meghatározása - 𝑘 és 𝑘w; C1 és C2; zg; Mcr (3) Viszonyított karcsúság meghatározása - 𝜆LT (4) A megfelelő kifordulási görbe kiválasztása (a megfelelő alakhiba tényező kiválasztása) - 𝜒LT (5) A kifordulási ellenállás meghatározása – Mb,Rd

Köszönöm a figyelmet!