F = M a Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol, d dr

Hukum Newton II :

F=Ma Oleh karena diameter pipa adalah konstan, maka kecepatan aliran di sepanjang pipa adalah konstan, sehingga percepatan adalah nol,

d d 2rr  2rr ( s)  2rs  2rs(  r )  ds dr 2rrs sin   o Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :

d d     sin   0 ds dr

Mengingat sin =



dh ds

maka :

d 1 d (   h)  (r )  0 ds r dr Persamaan di atas dikalikan dengan r dr dan kemudian diintegrasikan terhadap r. rdr

d (   h)  d (r )  0 ds

d (   h)  rdr   d (r )   0 ds 1 d r 2 (   h)  r  A 2 ds atau

A 1 d    r (   h) r 2 ds

dengan A adalah konstanta integrasi. •Dari persamaan Newton untuk kekentalan, tegangan geser  diberikan oleh persamaan berikut  = -  dv

dr •tanda negatif menunjukkan bahwa v berkurang dengan pertambahan . Substitusi persamaan (1-10) ke dalam persamaan (1-9) didapat :

Kondisi batas dari persamaan tersebut adalah dv/dr = 0 untuk r = 0, sehingga didapat koofisien A=0. Integrasi persamaan tersebut menghasilkan :

d (p  h ) r 2 v  ds B  4 •Kondisi batasnya adalah v = 0 untuk r = a. Apabila nilai tersebut dimasukkan ke dalam persamaan di atas akan diperoleh :

a2 d 0 (  h)  B 4 ds

a2 d B (  h) 4 ds Substitusi bentuk di atas ke dalam persamaan (1-11) akan didapat :

d ( p  h) v  ds (  a 2  r 2) 4

(a 2  r 2 ) d v (  h) 4 ds

Geseran dalam pipa bulat Suatu zat cair yang mengalir suatu bidang batas seperti melalui pipa akan mengalami tegangan geser dan kemiringan kecepatan (gradien kecepatan) pada seluruh medan aliran akibat kekentalan. Tegangan geser tersebut akan mengakibatkan kehilangan energi selama pengaliran. Kehilangan energi ini disebut kehilangan energi primer yang ditulis dengan hf. Pada aliran stedy dan seragam (steady-uniform) di dalam suatu pipa tegangan geser τo adalah konstan sepanjang pipa, karena tebal lapisan batas adalah tetap. Laju kehilangan energi atau kemiringan energi (energy gradient) adalah

Sf 

hf L

Kehilangan tekanan (Head Loss) akibat geseran di dalam aliran stedi uniform diberikan oleh Darcy-Weisbach dengan persamaan

LV hf  2gD

2

λ adalah koefisien tidak berdimensi

Untuk aliran turbulen : kekasaran relatif (relative roughness) terhadap Bilangan atau Angka Reynold :

vD Re  

Untuk aliran laminer ( Re  2000 ), persamaan kehilangan enersi hf yang diberikan oleh Hagen – Pouiseuille :

32LV hf  gD 2 Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran. Apabila pipa mempunyai sifat hidraulis halus, parameter tersebut adalah : 1. Kecepatan aliran 2. Diameter pipa 3. Kekentalan zat cair dalam Re Rumus empiris untuk aliran turbulen dalam pipa halus adalah :

0,316   0, 25 Re

Rumus di atas berlaku untuk Angka Reynold 4.000
Hasil percobaan terakhir oleh Prandtl dan Nikuradse pada dibedakan menjadi tiga zona aliran turbulen sebagai berikut: 1. Zona turbulen halus, dinyatakan dalam persamaan :

1 

 2 log

Re  2,51

2. Zona transisi turbulen, λ adalah fungsi dari k/D dan Re 3. Zona turbulen kasar dinyatakan oleh persamaan

1

3,7 D  2 log k 

pipa halus

Persamaan untuk zona satu dan tiga di atas dikenal dengan Persamaan Karman-Prandtl. Pada tahun 1939, Colebrook dan White mendapatkan persamaan :  k 2,51   2 log    3 , 7 D  R    e

1

Persamaan Darcy – Weisbach dengan Persamaan Colebrook dan White menghasilkan persamaan explisit untuk V sebagai berikut

 k 2,51   V  2 2 gDS f log    3,7 D D 2 gDS f 

Nilai k untuk berbagai bahan No. 1 2 3 4 5 6 7 8

Jenis pipa (baru) Kaca Besi dilapis aspal Besi tuang Plester semen Beton Baja Baja dikeling Pasangan batu

k (mm) 0,0015 0,06 – 0,24 0,18 – 0,90 0,27 – 1.20 0,30 – 3,00 0,03 – 0,09 0,90 – 9,00 6

ALIRAN DALAM SISTEM PIPA Sistem jaringan pipa berfungsi untuk mengalirkan zat cair dari satu tempat ke tempat lain. Aliran terjadi karena adanya perbedaan tinggi tekanan di kedua tempat, yang bisa terjadi karena adanya perbedaan elevasi muka air atau karena adanya tambahan energi dari pompa. Sistem jaringan pipa biasanya digunakan untuk mendistribusikan air di daerah perkotaan (air minum), mengalirkan minyak dari lokasi pengeboran ke lokasi pengolahan dan lain lain. Sistem distribusi jaringan pipa pada daerah perkotaan atau kawasan industri yang besar bisa sangat komplek. Pada bab ini akan dibahas sistem jaringan pipa yang sederhana, yang dapat dibagi menjadi empat, yaitu : 1. Aliran dalam pipa seri 2. Aliran dalam pipa paralel 3. Aliran dalam pipa bercabang 4. Aliran dalam jaringan pipa

1. Aliran Dalam Pipa Seri Bila dua buah pipa atau lebih yang mempunyai diameter atau kekasaran berbeda dihubungkan sehingga zat cair dapat mengalir dalam pipa yang satu ke pipa lainnya, maka pipa-pipa tersebut dikatakan dihubungkan secara seri.

1

2

Gambar diatas menunjukkan suatu sistem yang terdiri dari dua buah reservoir yang dihubungkan dengan dua buah pipa yang dihubungkan secara seri.

Persoalan pada pipa seri pada umumnya adalah menentukan besarnya debit aliran Q bila karakteristik masing-masing pipa, yaitu : panjang : L1, L2; diameter : D1, D2; koefisien gesekan f1, f2 dan beda tinggi elevasi muka air pada kedua reservoir diketahui atau menentukan perbedaan elevasi muka air H bila debit dan karakteristik pipa diketahui. Persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan aliran dalam pipa seri adalah : Persamaan Kontinuitas :

Q  Q1  Q2

Dengan menggunakan persamaan Darcy-Weisbach dan persamaan kehilangan energi sekunder, maka persamaan (3-2) menjadi :

v12 L1  v12 L2  v22 ( v1  v2 ) 2 v22 H  0,5  f1  f2   2g D1  2  g D2  2  g 2g 2g Kecepatan dalam masing-masing pipa adalah :

Q v1  1 2    D 1 4

v2 

Q 2 1    D 2 4