FAKULTA
DOPRAVNÍ
ČVUT | KONVIKTSKÁ 20, 11000 PRAHA 1
ITS v podmínkách dopravně-telekomunikačního prostředí ČR (802/210/108) příloha č.9 Produkční funkce
- nástroj analýzy přínosů ITS systémů
ing. Jaroslav Veselý, CSc. VERZE 1.0
Obsah 1. Souhrn ................................................................................................................................... 3 2. Produkční funkce a výrobní faktory .................................................................................. 5 3. Teoretická východiska a základní charakteristiky produkčních funkcí........................ 6 3.1. Vymezení produkční funkce ........................................................................................... 6 3.2. Základní charakteristiky produkčních funkcí................................................................. 7 3.3. Základní vlastnosti produkčních funkcí .......................................................................... 9 3.4. Substituce výrobních faktorů ........................................................................................ 10 3.5. Cobbova – Douglasova produkční funkce .................................................................... 11 3.6. Produkční funkce s konstantní pružností substituce ..................................................... 12 3.7. Dynamické produkční funkce a technický pokrok........................................................ 13 4. Čtyřfaktorová makroekonomická produkční funkce s vyjádřením know – how ........ 18 5. Příklad odhadu dynamické produkční funkce pro průmysl virtuální ekonomiky ...... 21 6. Produkční funkce virtuální firmy..................................................................................... 23 6.1. Mikroekonomické produkční funkce v krátkém a dlouhém období ............................. 23 6.2. Příklad analýzy tabulkové produkční funkce virtuální firmy........................................ 24 7. Závěrečné poznámky k produkčním funkcím................................................................. 29 8. Seznam použité literatury.................................................................................................. 31 9. Doplňková literatura.......................................................................................................... 32
2
1. Souhrn Výzkumná zpráva přibližuje základy problematiky produkčních funkcí jako užitečné modelové techniky makroekonomické i mikroekonomické analýzy chování ekonomik a firem. Produkční funkce představují účinný modelový nástroj makroekonomické analýzy národních (státních) ekonomik a hospodářských seskupení více států (např. EU), jejich odvětví a sektorů, jakož i mikroekonomické analýzy velkého množství velmi různorodě orientovaných firem. Teoretická východiska, základní vlastnosti a charakteristiky produkčních funkcí jsou nedílnou součástí makroekonomie a mikroekonomie (teorie firmy). Modelový aparát produkčních funkcí umožňuje kvantifikaci vztahu vstupů, resp. uplatnění výrobních faktorů (půda, práce, kapitál, know – how, resp. informace, znalosti, zkušenosti, vzdělanost pracovní síly, aj.) ve výrobě, používaných technologií (výrobních, informačních, telekomunikačních, aj.) a výstupů (objemy vyrobených komodit a poskytnutých služeb) při využívání dosažitelných výrobních faktorů (zdrojů). Produkční funkce může být vyjádřena matematickou funkcí (rovnicí), grafem nebo tabulkou. Ve zprávě se využívá především matematický (formalizovaný) zápis produkční funkce, pouze v ilustrativním příkladu analýzy produkční funkce virtuální firmy se využívá tabulkového a grafického zobrazení. V úvodu zprávy se stručně charakterizují industriální, informační a znalostní společnosti a uvádějí se tradiční výrobní faktory (půda, práce, kapitál, technický pokrok) a stále rostoucí vliv know – how. Následuje specifikace základních vlastností a charakteristiky dvoufaktorových produkčních funkcí. Detailněji je popsána nejznámější a v praxi nejvíce používaná dvoufaktorová statická a dynamická Cobbova – Douglasova produkční funkce (CDPF), jejich matematické vyjádření a sémantiku jednotlivých proměnných a parametrů. Uvádějí se i některé speciální deriváty CDPF (Tinbergenova dynamická CDPF, lineární dynamická CDPF Solowa, aj.). Popsány jsou rovněž principy substituce výrobních faktorů a produkční funkce s konstantní pružností substituce faktorů. Větší pozornost se věnuje dynamickým produkčním funkcím z pohledu různých druhů technického pokroku (zpředmětněný a nezpředmětněný, neutrální a neneutrální). Není-li technický porok neutrální, pak může být fondově a/nebo pracovně úsporný, neutrální či náročný. Je předloženo rozšíření „klasické“ dvoufaktorové (základní fondy a živá práce, resp. půda) na čtyřfaktorovou produkční funkci s přímým vyjádřením know – how (pragmatické informace, resp. znalostí, zkušeností, vzdělanosti, vlivu moderních technologií, aj.) a finančního kapitálu. V závěru se uvádějí aplikace Tinbergenovy dynamické dvoufaktorové CDPF pro odvětví průmyslu virtuální ekonomiky a speciálního typu dvoufraktorové CDPF pro mikroekonomickou analýzu virtuální firmy. Před analýzou CDPF firmy se charakterizují mikroekonomické produkční funkce v tzv. krátkém a dlouhém období.
3
Makroekonomické produkční funkce umožňují analyzovat a prognózovat rozvoj národních ekonomik jednotlivých států a jejich odvětví a sektorů. Mikroekonomické produkční funkce umožňují modelovat ekonomické chování a prognózovat rozvoj firem. Aplikace produkčních funkcí jsou pozitivně provokující výzvou jak pro odvětví dopravy jako celku i jednotlivých druhů dopravy v ČR, tak pro desítky různorodých dopravně přepravních a telekomunikačních firem.
4
2. Produkční funkce a výrobní faktory Modelový aparát produkčních (výrobních) funkcí umožňuje kvantifikaci výrobních faktorů ekonomického růstu na úrovni mikroekonomiky, resp. teorie firmy, především však na makroekonomické úrovni ekonomiky jako celku (ekonomiky státu, hospodářské integrace více států - např. EU). Produkční funkcí (production function) se rozumí formalizované (matematické) vyjádření příčinných vztahů mezi vstupy (výrobními faktory), používanými technologiemi výroby a výstupy (objemem vyrobených komodit a/nebo poskytnutých služeb) firmy nebo celé ekonomiky při využívání konečné množiny výrobních faktorů. Produkční funkce může být vyjádřena buď matematickou funkcí (rovnicí), grafem nebo tabulkou. Výrobními faktory se rozumí výrobní vstupy, potřebné k produkci různých statků (komodit, služeb). Mezi základní výrobní faktory „klasické“ politické ekonomie kapitalizmu (tržního hospodářství) tzv. industriální společnosti minulosti (a někde ještě současnosti) patří půda, práce a kapitál. S přechodem od industriální (průmyslové) společnosti minulosti k převažující tzv. informační společnosti současnosti v ekonomicky vyspělých zemích (státech, hospodářských seskupeních států - např. členských zemích EU) a akcelerujícím přechodem nejvyspělejších ekonomik světa (např. USA, Japonska, SRN, Francie, VB, Číny, aj.) k tzv. znalostní, resp. na znalostech založené společnosti, se dalším výrazným výrobním faktorem stává know - how (informace a znalosti).1 V dalších částech kapitoly nejprve předložíme základní charakteristiky a vlastnosti produkčních funkcí včetně substituce výrobních faktorů. Charakterizuje se nejznámější a v praxi nejpoužívanější Cobbova – Dougalova dvoufaktorová statická a dynamická produkční funkce (CDPF) s upozorněním na reálnou obtížnost odhadu hodnot jejích parametrů. Rozšířením dvoufaktorové CDPF na čtyřfaktorovou produkční funkci lze zohlednit výrazně rostoucí význam know – how (informací a znalostí, resp. „informatizace společnosti“) a vliv finančního kapitálu. V závěru jsou uveden příklady aplikace tvorby a analýzy Tinbergenovy dynamické dvoufaktorové produkční funkce pro odvětví průmyslu virtuální ekonomiky a pro mikroekonomickou analýzu virtuální firmy. Problematika produkčních funkcí na makroekonomické úrovni se týká celých ekonomik či jejich jednotlivých odvětví, jakým je např. odvětví dopravy. Produkční funkce na mikroekonomické úrovni slouží k ekonomické analýze firem (podniků), tedy i firem z odvětví dopravy a telekomunikací.
1
Světově proslulí manželé A. a H. Tofflerovi ve své knize „Posun moci“ (1990) a navazující syntetické publikaci „Nová civilizace – Třetí vlna a její důsledky“ (2001) uvádějí: „Moc dnes a do budoucna závisí více na informacích a znalostech než na kapitálu, protože na určité úrovni průmyslového rozvoje je snadnější získat peníze (finanční kapitál), než příslušný (potřebný) know - how.“.
5
3. Teoretická východiska a základní charakteristiky produkčních funkcí 3.1. Vymezení produkční funkce Produkční funkcí se obvykle rozumí konkrétní matematická funkce, popisující technologickou závislost vstupů a výstupů výrobního procesu. V obecném tvaru ji lze vyjádřit ve tvaru (1) takto: y = f (x1, x2, …, xi,…, xm)
(1)
kde y je objem výroby, x1,, x2, …, xi,…, xm jsou různé výrobní faktory, f je obecné vyjádření nějaké matematické funkce (rovnice). Základy teorie produkčních funkcí položila práce Ch. W. Cobba a P. H. Douglase [3], v níž jsou uvedeny výsledky empirických zkoumání, vycházejících z makroekonomické analýzy údajů za odvětví zpracovatelského průmyslu v USA za období 1899 – 1922. Praktický význam produkčních funkcí spočívá především v možnosti jejich využití při řešení takových specifických „strategických“ úloh, jako jsou: • • •
• •
Určení efektivnosti každého z jednotlivých výrobních faktorů při neměnných (konstantních) ostatních faktorech. Kvantifikace vzájemné zaměnitelnosti (substituce) výrobních faktorů a jejich důsledků. Stanovení vlivu technického pokroku a know – how (informací, znalostí) výrobních, informačních, počítačových, komunikačních a dalších technologií a jejich různých forem, využívaných při výrobě statků (komodit a služeb) a ovlivňujících dynamiku objemu výroby. Určení výsledného objemu výroby v závislosti na možných variantních změnách jednotlivých výrobních faktorů, a to včetně trendů vymezení podmínek optimalizace výrobního procesu. Stanovení rozsahu některého výrobního faktoru při dané úrovni ostatních výrobních faktorů pro předem požadovaný nebo plánovaný objem výroby.
Při konkrétní specifikaci produkční funkce je třeba především vymezit množinu relevantních výrobních faktorů a zároveň určit, v jakých jednotkách a jejich metrice se vyjádří vstupy do a výstupy z výrobního procesu. Dle počtu faktorů (mohutnosti konečné množiny X = {x1, x2, …, xi,…, xm} výrobních faktorů) se produkční funkce dělí na jednofaktorové a vícefaktorové. Jako proměnné x1, x2, …, xi,…, xm se používají nejčastěji základní fondy (F), pracovní síla (P, resp. L), finanční kapitál (C), přírodní zdroje a podmínky a některé další faktory. Při praktických ekonomických analýzách (např. [3], [6], [11]) se objem výroby obvykle vyjadřuje pouze v závislosti na dvou výrobních faktorech, a to na věcném činiteli, představovaném základními výrobními fondy (jakýsi „stabilní“ parametr), a živou lidskou
6
pracovní silou (jakýsi „proměnný“ parametr). Základní fondy se obvykle vyjadřují pomocí hodnotových ukazatelů o stavu základních prostředků, někdy jenom strojních. Živou práci člověka lze charakterizovat různými způsoby, zpravidla se používá ukazatele „průměrný počet pracovníků“, počet odpracovaných hodin/dní, objem vyplacených mezd, apod. Proměnnou „objem výroby“ (y) lze vyjádřit různými ekonomickými ukazateli (hrubý národní produkt, hodnota přidaná zpracováním, aj.), a to v závislosti na charakteru a cíli ekonomické analýzy. V souvislosti se specifikací a aplikací produkčních funkcí se lze setkat s řadou interpretačních a implementačních problémů, m. j. vyplývajících ze skutečnosti, že při konstrukci produkčních funkcí se využívá jak „průřezových“ údajů, tak údajů časových řad, navíc různými způsoby agregovaných. Na úskalí a latentní nebezpečí s tvorbou, implicitními předpoklady, implementací a „uměním“ správné interpretace výsledků makroekonomické analýzy upozorňuje většina prací o produkčních funkcích (např. [1], [3], [5], [6], [8], [11], [12], [13]). Vícefaktorová produkční funkce může vyjadřovat závislost výroby na fixních (konstantních) proporcích více faktorů. Objem výroby se pak mění pouze při proporcionální změně všech faktorů. Taková produkční funkce se nazývá komplementární, neboť jednotlivé výrobní faktory mají v tomto případě charakter vzájemných doplňků. Umožňuje-li produkční funkce naopak změny v proporci výrobních faktorů, hovoří seč o substituční produkční funkci. Její význam spočívá v tom, že připouští vzájemnou záměnu faktorů, tzn., že pokles jednoho faktoru lze kompenzovat růstem jiného nebo jiných faktorů. Tato podmínka je v řadě praktických aplikací splněna. Proto produkční funkce substitučního typu nacházejí v praxi podstatně širší uplatnění než komplementární produkční funkce.
3.2. Základní charakteristiky produkčních funkcí Při konstrukci a odhadu parametrů produkčních funkcí se vychází z určitých apriorních předpokladů, jejichž platnost v konkrétních aplikacích je třeba prověřovat. Pro produkční funkci dle (1) se obvykle požaduje splnění těchto podmínek: • • •
f (x) ≥ 0, je-li x (x1,, x2, …, xi,…, xm ) ≥ 0. f (x) je konečná neklesající funkce. Pro f (x) existují spojité parciální derivace aspoň druhého řádu, přičemž pro každé i = = 1, 2,…., m, platí fi = ∂ f (x)/∂ xi > 0
(2)
fii = ∂2f (x)/xi2 < 0
(3)
Podmínka (2) znamená, že objem výroby roste při zvětšení objemu kteréhokoliv výrobního faktoru, zůstává-li objem ostatních faktorů nezměněn. Splnění podmínky (3) lze interpretovat tak, že křivka výroby je pro libovolný i-tý výrobní faktor konkávní, takže zvětšení objemu jednoho faktoru při konstantním objemu zbývajících výrobních faktorů vede ke klesajícím přírůstkům objemu výroby. Interpretaci některých vlastností a charakteristik produkčních funkcí ukážeme na nejčastěji v praxi používané dvoufaktorové produkční funkci. Ta popisuje závislost objemu výroby y na základních fondech F a na živé lidské práci (pracovní síle) P.
7
V souladu s obecným vyjádřením produkční funkce dvoufaktorovou produkční funkci ve tvaru (4)
vztahem (1) lze zapsat
y = f (F, P)
(4)
Produkční funkce (4) může být v určitých případech v bodě (F, P) homogenní funkcí libovolného stupně, pokud vyhovuje podmínce (5) f (λF, λP) = λr . f (F, P)
λ>0
(5)
Ze vztahu (5) vyplývá, že rovnoměrné zvýšení objemu výrobních faktorů λ-krát, nazývané také zvětšením rozsahu výroby, má za následek růst objemu výroby λr –krát. Parametr (veličina) r > 0 určuje stupeň homogenity produkční funkce a charakterizuje efekt, resp. výnos z růstu rozsahu výroby. Je-li parametr r > 1, potom objem výroby vzroste více než objem výrobních faktorů, nebo - jinak řečeno – efekt z rozšíření rozsahu výroby je kladný. V opačném případě, když r < 1, efekt z růstu výroby je záporný a tudíž objem výroby roste pomaleji než objem výrobních faktorů. Je-li parametr r = 1, potom tempo růstu objemu výroby je stejné jako zvětšení rozsahu výroby, lze tedy hovořit o konstantních výnosech vzhledem k objemu výrobních faktorů. Tzn., že efektivnost výrobního procesu nezávisí na rozsahu výroby. Takováto produkční funkce se nazývá homogenní funkcí prvního stupně, případně funkcí lineárně homogenní. Avšak obecně neplatí, že efekt z růstu výroby musí být pro určitou produkční funkci neměnný v celém definičním oboru, tj. pro všechny body z intervalu (F, P). Speciálním případem je tzv. třída homotetických produkčních funkcí ([6], s. 369). Jejich vlastnost přiblížíme v souvislosti s efektem růstu rozsahu výroby, který můžeme pro produkční funkci dle vztahu (4) vyjádřit vztahem (6) ω (F, P) = ∂ f / ∂ F . F/f + ∂ f / ∂ P . F/f
(6)
Je-li f homogenní produkční funkce stupně r, pak je výnos z rozsahu výroby ω (F, P) = r. Homotetickou produkční funkci pro F a P lze definovat vztahem (7) y = φ [ f (F, P)] = φ (g) kde
pro 0 < g < ∞
(7)
φ je konečná monotónní funkce g, takže k ní existuje inverzní funkce φ--1 (y) = G (y) = g (F, P),
g je produkční funkce homogenní stupně jedna, nazývaná jádrem homotetické produkční funkce. Pro homotetickou produkční funkci platí, že její efekt z růstu rozsahu výroby je konstantní na každé tzv. izokvantě definované vztahem (8) y = f (F, P) = konst
(8) 8
Tato izokvanta2 představuje vždy určitý konstantní objem výroby, kterého lze dosáhnout různými kombinacemi obou výrobních faktorů F a P. Výnos z růstu rozsahu výroby je tak pouze funkcí výstupu, tj. objemu výroby a nezávisí na vzájemných proporcích výrobních faktorů F a P. Využití produkčních funkcí s homotetickými izokvantami umožňuje zkoumat změny efektivnosti výrobního procesu v závislosti na různém objemu výroby a zároveň i stanovit důsledky vývoje ve vztazích mezi jednotlivými výrobními faktory.
3.3. Základní vlastnosti produkčních funkcí Na příkladu dvoufaktorové produkční funkce dle (4) nyní uvedeme některé další základní ekonomické charakteristiky produkčních funkcí a vztahy mezi nimi. Podle podmínky (2) lze definovat přírůstkovou (marginální) účinnost základních fondů F vztahem (9) fF = ∂y/∂F > 0
(9)
a přírůstkovou produktivitu práce vztahem (10) fP = ∂y/∂P > 0
(10)
Přírůstkový efekt jednoho z výrobních faktorů obecně udává, jak se změní objem výroby při velmi (infinitesimálně) malé změně objemu tohoto faktoru a neměnném objemu druhého faktoru. Přírůstkové produkty výrobních faktorů jsou užitečnými charakteristikami efektivnosti využívaných v ekonomické analýze, neboť umožňují modelovat (kvantifikovat) přínos jednotlivých faktorů ke konečnému výsledku výrobního procesu. Obdobně jako průměrné charakteristiky, tj. průměrná účinnost základních fondů y/F a průměrná produktivita práce y/P závisí i přírůstkové veličiny na použité metrice (měrných jednotkách). Tento nedostatek lze odstranit použitím koeficientů pružnosti. Koeficient pružnosti výroby vzhledem k fondům je dán výrazem (11) α = ∂y/∂f. F. F/y
(11)
Obdobně koeficient pružnosti výroby vzhledem k práci má tvar (12) β=
∂y/∂P . P/y
(12)
V případě infinitesimálních změn obou výrobních faktorů vyjadřují koeficienty pružnosti relativní (např. procentní) změnu objemu výroby při jednoprocentní změně jednoho z výrobních faktorů a konstantním objemu druhého z výrobních faktorů.
2
Izokvanty homotetické produkční funkce, odpovídající různým objemům výroby, lze grafově zobrazit soustavou křivek stejného sklonu zakřivení (blíže např. [5], [11], [12]).
9
3.4. Substituce výrobních faktorů Vzájemnou zaměnitelnost výrobních faktorů lze měřit pomocí ukazatele přírůstkové míry substituce s. Pro produkční funkci (4) je při konstantním objemu výroby přírůstková míra substituce základních fondů živou prací sP definována vztahem (13) sP = - dP/dF = ∂y/∂F: ∂y/∂P = fF/fP
(13)
Obdobně přírůstková míra substituce živé práce základními fondy sF je dána výrazem (14) sF = - dF/dP = ∂y/∂P: ∂y/∂F = fP/fF
(14)
takže součin obou přírůstkových měr substituce sP . sF = 1. Totální diferenciál dy produkční funkce (4) při neměnném objemu výroby, tj. pro každou izokvantu produkční funkce (4), je dle definice objemu výroby rovna nule, takže platí dy
= ∂y/∂F dF + ∂y/∂P dP = 0
(15)
Přírůstková míra substituce udává, kolik jednotek určitého výrobního ¨faktoru může nahradit jednotku druhého faktoru, aniž by se měnil objem výroby. S růstem libovolného výrobního faktoru jeho přírůstková míra substituce klesá. Proto při neměnném objemu výroby úspora jednoho výrobního faktoru spojená s rostoucím využíváním druhého výrobního faktoru se stále snižuje. Tzn. např., že podíl dF/dP v souladu s výrazem (13) se musí zvětšovat a tudíž výraz d2 F/d2 P je kladný. Geometricky představuje přírůstková míra substituce směrnici (tangens úhlu) tečny v libovolném bodě izokvanty. Z ekonomického obsahu přírůstkové míry substituce plyne, že izokvanty mají záporný sklon. Rychlost změny přírůstkové míry substituce vyjadřuje koeficient pružnosti substituce výrobních faktorů σ, který je definován jako vztah relativní změny proporce obou faktorů F a P k relativní změně přírůstkové míry substituce σFP = d(F/P)/(F/P) : d sF / sF = d ln (F/P)/d ln sF
(16)
přičemž podíl F/P = u je fondová vybavenost práce. Ekonomický význam koeficientu pružnosti substituce σFP spočívá v tom, že udává, jak snadno lze nahradit živou práci výrobními faktory. Čím větší je jeho hodnota, tím snadnější je substituce, neboť se změnou proporce výrobních faktorů se mění i přírůstková míra substituce. Protože platí, že σFP = σPF, můžeme označit koeficient pružnosti substituce pouze jako σ. Je-li σ = 0, možnost substituce mezi výrobními faktory neexistuje. Takovou vlastnost má pro u = konst komplementární produkční funkce, jakou je např. Leontiefova produkční funkce [4]. V případě existence dokonalé substituce, tj. když σ = ∞, jednotlivé izokvanty mají tvar úsečky, neboť d2 F/d2 P = 0 a jde o lineární dvoufaktorovou substituční produkční funkci. Reálným situacím nejčastěji vyhovuje třída substitučních produkčních funkcí s konečným koeficientem pružnosti substituce σ > 0. Ve skutečnosti, zejména na makroekonomické
10
úrovni, se jen v ojedinělých případech setkáváme komplementárnímu či ryze substitučního charakteru.
s výrobními
faktory
čistě
Platí-li pro substituční produkční funkci, že hodnota koeficientu pružnosti substituce σ je pro každý bod (F, P) neměnná, pak se nazývá produkční funkcí s konstantní pružností substituce (PFCES, CES – Constant Elasticity of Substitution). Roste-li např. poměr ds/s rychleji než proporce obou výrobních faktorů, pak hodnota koeficientu pružnosti substituce σ klesá. Produkční funkce s touto vlastností se nazývá produkční funkcí s proměnlivou pružností substituce (PFVES, VES – Variable Elasticity of Substitution). Homogenní produkční funkce, jejichž první a druhé parciální derivace vyhovují podmínkám (2) a (3), se označují jako neoklasické. Jejich vlastností je skutečnost, že s rostoucím objemem jednoho výrobního faktoru, při neměnném objemu ostatních faktorů, přírůstky objemu výroby trvale klesají k samému počátku. Tím se liší od klasických produkčních funkcí, pro které mohou být přírůstky výroby v určitém intervalu definičního oboru přechodně rostoucí.
3.5. Cobbova – Douglasova produkční funkce Jednou z nejznámějších a v praktických aplikacích nejčastěji používanou produkční funkcí je dvoufaktorová Cobbova – Douglasova produkční funkce (CDPF), jejíž statická podoba má tvar funkce dle (17). y = a. Fα. Pβ
(17)
kde a, α, β jsou kladné parametry (veličiny). Hodnota parametru a závisí na zvolených měrových jednotkách všech tří proměnných, zároveň je však předurčena i efektivností výrobního procesu. V souladu s podmínkou (2) vztahem (18)
přírůstková produktivita základních fondů fF je dána
fF = ∂y/∂F = α. 1/F. a. Fα. Pβ = α. y/F
(18)
a přírůstkové produktivity živé práce fP je dána vztahem (19) fP = ∂y/∂P = β. 1/P. a. Fα. Pβ = β. y/P
(19)
Parametry α a β vystupují jako konstanty proporcionality mezi přírůstkovými a průměrnými produktivitami obou faktorů a představují koeficienty pružnosti výroby vzhledem k základním fondům, popř. k živé práci. Z podmínky (2) též vyplývá, že pro kladné hodnoty y, F a P musí být parametry α a β rovněž kladné. V souladu se vztahy (13) a (14) jednoho faktoru druhým výrazy (20):
vyjádříme pro CDPF přírůstkové míry substituce
sP = fF/fP = α.y/F : β. y/P = α.P/β.F, sF = fP/fF =β.y/P : α. y/F = β.F/α.P
(20)
Ze vztahů (20) vidíme, že pro CDPF přírůstková míra substituce závisí pouze na proporci obou výrobních faktorů. Koeficient pružnosti substituce výrobních faktorů σ je pro CDPF roven 1 (σ = 1) v každém bodě (F, P). Tzn., že změně přírůstkové míry substituce jednoho výrobního faktoru druhým odpovídá stejná změna proporcí faktorů. Stupeň homogenity CDPF je dán součtem parametrů α + β. Tzn., že v případě CDPF nezávisí efektivnost výrobního procesu na rozsahu výroby, platí-li α + β = 1. Pokud α + β 11
< 1, pak průměrné náklady na jednotku produkce při zvětšení rozsahu výroby rostou, zatímco pro α + β > 1 klesají. Tato vlastnost CDPF, tj. určitý stupeň homogenity, platí pro všechny body (F, P) a nezávisí na objemu jednotlivých výrobních faktorů. Protože CDPF je typem mocninné funkce, lze ji převést na funkci lineární v parametrech, pokud všechny proměnné vyjádříme pomocí logaritmů. Při odhadu parametrů statické (na čase nezávislé) CDPF lze použít několik různých postupů. Jedním z nich je aplikace metody nejmenších čtverců na logaritmicko – lineární tvar produkční funkce dle vztahu (21) ln yi = ln a + α.ln Fi + β.lnPi + εi pro i = 1, 2,….., n
(21)
kde yi, Fi a Pi jsou průřezová data, představující i-tá pozorování jednotlivých proměnných, zjištěná u celkového počtu n relativně stejnorodých výrobních jednotek (podniků, odvětví, ekonomik). Předpokládá se tedy, že parametry α a β jsou stejné pro každou výrobní jednotku, přičemž technické či výrobní rozdíly mezi výrobními jednotkami jsou zahrnuty do náhodné složky produkční funkce, představované proměnnou εi. Matematický výraz (21) se získá zlogaritmováním CDPF zapsané ve tvaru (22) yi = a. Fiα.Piβ.eεi
(22)
obsahující náhodnou složku εi v multiplikativní formě. Přímý odhad parametrů ve vztahu (21) však bývá spojen s celou řadou statistických a ekonometrických problémů (viz např. [3], [5], [7], [12], [14]). Jiný způsob odhadu parametrů CDPF, vyžadující však apriorní předpoklad konstantních výnosů z rozsahu výroby α + β = 1, je založen na odhadu produkční funkce v logaritmickém tvaru dle (23) ln wi = ln a + α.ln ui + εi pro i = 1, 2,….., n
(23)
odpovídající produkční funkci wi = a.uiα.eεi. Existují ještě některé další metody odhadu parametrů statické CDPF, každá z nich však vychází z určitých předpokladů a nelze obecně prohlásit, že jedna je lepší než jiná.
3.6. Produkční funkce s konstantní pružností substituce Omezení statické CDPF, spočívající v jednotkové hodnotě koeficientu pružnosti substituce σ, vedlo ke zobecnění dvoufaktorové substituční produkční funkce ve tvaru (24) y = a.[(1 – k).F-ρ + k.P-ρ]-r/ρ kde
(24)
y, F a P jsou stejné proměnné jako u statické CDPF, a > 0 je úrovňová konstanta závislá na jednotkách měření, nazývaná parametrem efektivnosti výrobního procesu, 12
k je parametr vyjadřující stupeň fondové náročnosti výroby, přičemž 0 < k < 1, r > 0 je parametr určující stupeň homogenity funkce, ρ ≥ -1 je parametr substituce. Produkční funkce (24) je produkční funkcí s konstantní (neměnnou) pružností substituce (PFCES) a na rozdíl od CDPF odráží i skutečnost, že substituce výrobních faktorů probíhá zpravidla obtížněji (σ < 1), případně někdy i snadněji (σ > 1). Třída produkční funkcí typu CES (PFCES) zahrnuje jako speciální případy lineární produkční funkci (σ = ∞, r = 1), produkční funkci s fixními proporcemi (σ = 0) a Leontiefovu produkční funkci (σ = 0, r = 1). Pokud se jedná o parametr r, charakterizující stupeň homogenity PFCES, jeho interpretace pro možnosti r < 1, r = 1 a r > 1 je shodná jako v případě CDPF.
3.7. Dynamické produkční funkce a technický pokrok Zatím jsme abstrahovali od skutečnosti, že s rozvojem vědy a techniky vznikají nové a efektivnější výrobní technologie (s uplatněním moderních informačních a komunikačních technologií IS/ICT), zvyšuje se kvalifikace pracovní síly, průběžně se zdokonaluje organizace výroby a systém řízení a rozhodování, aj., což též zpravidla vede k efektivnějšímu využívání výrobních faktorů. Důsledkem pak je, že se mění nejen normy spotřeby výrobních faktorů, ale i základní ukazatelé jako např. produktivity práce, účinnost základních fondů, atd. To znamená, že se v čase mění jak parametry, tak i samotný formalizovaný tvar (zápis) produkční funkce. Proto při tvorbě dynamických, na toku času závislých produkčních funkcí z údajů časových řad musíme brát v úvahu působení vědeckotechnického pokroku jako významného činitele rozvoje výroby. Zároveň je třeba si uvědomit, že kromě účinků kvantitativního („hmatatelného“) charakteru, vyvolává vědeckotechnický pokrok i účinky kvalitativní (např. v dokonalejších vlastnostech vyráběných komodit a zvyšováním kvality poskytovaných služeb). Při zkoumání vlivu vědeckotechnického nebo jen technicko – technologického pokroku se rozlišuje zpředmětněný (zhmotnělý) technický pokrok, jehož působení je přímo spojeno s kvalitou nebo s efektivností spotřebovávaných výrobních faktorů, a nezpředmětněný technický pokrok, působící nezávisle na výrobních faktorech. Jedním z řady možných kritérií posuzování vlivu (vědecko)technického pokroku na dvoufaktorové produkční funkce může být pohled, zda jeho působením v toku času dochází ke změně úrovně i vztahu základních ekonomických charakteristik produkční funkce jako jsou: průměrná a přírůstková účinnost základních fondů, fondová vybavenost práce, stupeň homogenity, přírůstková míra substituce nebo pružnost substituce. Ovlivňuje-li technický pokrok vývoj a relace některých z těchto ukazatelů, hovoří se o neneutrálním technickém pokroku. V opačném případě se jedná o neutrální technický pokrok, který mění pouze objem výroby a může být při uvažování dvou výrobních faktorů v podstatě trojího druhu. Pro Hicksův neutrální technický pokrok platí, že přírůstková míra substituce je v čase neměnnou funkcí fondové vybavenosti práce. Tomuto pojetí neutrálního technického pokroku odpovídá nezpředmětněný technický pokrok.
13
Harrodův neutrální technický pokrok je založen na předpokladu, že přírůstková účinnost základních fondů je v čase konstantní funkcí průměrné účinnosti základních fondů. Odpovídá mu technický pokrok zpředmětněný v živé práci při splnění podmínky neměnné fondové náročnosti výroby. Jeho působení odpovídá izolovanému růstu objemu práce. Solowův neutrální technický pokrok musí splňovat podmínku, že přírůstková produktivita práce je v čase neměnnou funkcí průměrné produktivity.Opět se jedná o technický pokrok zpředmětněný v základních výrobních fondech za předpokladu neměnné pracovní náročnosti výroby. Jeho působení je ekvivalentní izolovanému zvýšení objemu základních fondů. Technický pokrok, který není neutrální, můžeme dále dělit na fondově náročný, neutrální a úsporný, případně i na pracovně úsporný, neutrální a náročný. Dynamickou dvoufaktorovou produkční funkci, rozšířenou o další proměnnou - čas (t) – můžeme zapsat ve formě (25) y = f (F, P, t)
(25)
přičemž autonomní technický pokrok se projevuje tak, že výroba v čase roste i při konstantním objemu výrobních faktorů, takže ∂y/∂t > 0. Sledujeme-li všechny proměnné v určitém časovém období t, můžeme dynamickou produkční funkci vyjádřit jako (26) yt = f (F, P, t)
(26)
Změna objemu výroby v čase, vyjádřená jako první derivace podle t, je pak dána výrazem (27) dyt/dt = ∂f/∂Ft . d Ft/dt + ∂f/∂Pt . d Pt/dt + ∂f/∂t
(27)
První dva členy na pravé straně rovnice (27) představují změny objemu výroby v důsledku přírůstku obou výrobních faktorů, zatímco třetí člen charakterizuje změnu výroby v čase, vyvolanou nezpředmětněným technickým pokrokem, která odráží rostoucí efektivnost výrobního procesu. Dělíme-li obě strany rovnice (27) objemem výroby yt , dostaneme vztah (28) 1/yt.dyt/dt = (Ft/yt.∂yt/∂Ft).1/Ft.dFt/dt + (Pt/yt.∂yt/∂Pt).1/Pt.dPt/dt + 1/yt.∂yt/∂t (28) V rovnici (28) je vyjádřen vztah mezi relativním přírůstkem objemu výroby a relativními přírůstky obou výrobních faktorů, včetně relativního přírůstku výroby vyvolaného působením nezpředmětněného technického pokroku. Vahami v prvních dvou členech na pravé straně () jsou koeficienty pružnosti výroby vzhledem k základním fondům, resp. práci. Vyjdeme-li z předpokladu, že koeficienty pružnosti výroby vzhledem k F, popř. P jsou konstantní, přičemž nezpředmětněný technický pokrok působí rovněž konstantním tempem γ, lze (28) vyjádřit vztahem (29) 1/yt.dyt/dt = α.1/Ft.dFt/dt + β.1/Pt.dPt/dt + γ
14
(29)
Osamostatníme-li nezpředmětněný technický pokrok γ na jedné straně rovnice (29), dostáváme vztah (30), tj. přírůstek výroby vyvolaný působením nezpředmětněného technického pokroku γ = 1/yt.dyt/dt - α.1/Ft.dFt/dt - β.1/Pt.dPt/dt
(30)
Znamená to, že při neměnících se faktorech fondů F a práce P, popř. nezávisle na jejich změnách, vzroste objem výroby v průměru o γ procent za časovou jednotku. Už je příkladově uvedeme ještě další dvě dynamické CDPF, navržené J. Tinbergenem a R. M. Solowem. Tinbergenova dynamická CDPF má tvar (31) yt = a0 .eγt.Ftα.Ptβ,
a0 > 0
(31)
kde proměnný parametr a0 . eγt = at , který v čase exponenciálně roste, měří měnící se efektivnost výrobního procesu v důsledku působení neutrálního nezpředmětněného technického pokroku. R. M. Solow při měření vlivu nezpředmětněného technického pokroku vycházel apriori z lineární homogenní dynamické CDPF ve tvaru (32) yt = at .Ftα*.Pt1 -
α*
(32)
kterou lze pro proměnné wt = yt/Pt a ut = Ft/Pt, vyvíjející se v čase rovnoměrně, přepsat jako dynamickou produkční funkci (33) wt = at . uα*
(33)
Zlogaritmováním (33) a derivací podle času t při konstantním α* dostaneme výraz (34) jako míru růstu nezpředmětněného technického pokroku 1/at dat/dt = 1/wt.d wt/dt - α*.1/ut.dut/dt
(34)
Nahradíme-l ive výrazu (34) derivace podle t diskrétními aproximacemi, pak při porovnáváních získaných za stejně dlouhá období (∆t = 1) lze průměrné tempo přírůstku nezpředmětněného technického pokroku vyjádřit ve tvaru (35) ∆at/at = ∆wt/wt - α*.∆ut/ut
(35)
neboli jako rozdíl mezi tempem růstu produktivity práce a tempem růstu fondové vybavenosti práce násobeným koeficientem α*, tj. vzhledem k (33) koeficientem pružnosti produktivity práce k fondové vybavenosti práce. Na rozdíl od statické CDPF odráží koeficient (parametr) α* ve vztahu (32) i působení neneutrálního technického pokroku, popř. všech vlivů, které vedou k rychlejšímu (α* > 1) nebo k pomalejšímu (α* < 1) růstu wt ve srovnání s růstem ut. Číselná hodnota α* charakterizuje náročnost tohoto technického pokroku na základní fondy. Je-li α* > 1, pak se hovoří o fondově (pracovně) úsporném (pracovně náročném) technickém pokroku. Při α* = 1 o fondově (pracovně) neutrálním technickém pokroku a pro α* < 1 o fondově (pracovně) náročném technickém pokroku. Parametry dynamické CDPF (31) lze odhadnout obdobně jako u statické CDPF, tj. aplikací metody nejmenších čtverců na její logaritmickou transformaci. Údaje časových řad Ft a Pt bývají často silně kolineární, takže odhady parametrů mívají v důsledku toho značné standardní chyby. Problému kolinearity se lze vyhnout při odhadu lineárně homogenní
15
dynamické CDPF (32), použije-li se metoda nejmenších čtverců k odhadu parametrů dynamické produkční funkce v logaritmickém tvaru ln wi = ln at + α* . ln ut + εt. Zobecněním Tinbergenovy dynamické CDPF dle (31) je tzv. dynamická transcendentní produkční funkce ([11], s. 388 – 9) definovaná výrazem (36) yt = a0 .eγt.Ftα.Ptβ.ek.ut
(36)
s parametry α, β, γ, k, pro ní je koeficient substituce σ definován výrazem (37) σ = 1 - [k. ut/(α + k. ut)2 - α]
(37)
Protože koeficient substituce σ se může v závislosti na fondové vybavenosti práce ut měnit, je dynamická transcendentní produkční funkce (DTPF), daná výrazem (36), typem PFVES. DTPF se redukuje na dynamickou CDPF s jednotkovým koeficientem substituce v případě, pokud k = 0. Vliv neutrálního technického pokroku podle J. R. Hickse lze měřit i pomocí dynamické PFCES dle (38) yt = at.[(1 - k).Ft-ρ + k.Pt-ρ]-r/ρ
(38)
Je-li tempo růstu nezpředmětněného technického pokroku v čase neměnné, můžeme proměnlivý parametr efektivnosti dynamizovat obdobně jako v případě CDPF vztahem (39) at = a0 .eγt,
a0 > 0
(39)
Pokud chceme odděleně (samostatně) kvantifikovat vliv ve výrobních faktorech zpředmětněného technického pokroku, můžeme použít jiného přístupu, založeného na využití tzv. ročníkových produkčních funkcích. Při jejich tvorbě se předpokládá, že mladší ročníky výrobních faktorů jsou efektivnější než tytéž faktory starších ročníků. Vzhledem k tomu, že nové vědecké a technické poznatky se materializují prostřednictvím investic (investičních nákladů), zkoumá se vliv technického pokroku právě ve vazbě na základní fondy. Metodickým východiskem odděleného měření vlivu technického pokroku pomocí ročníkových produkčních funkcí je znalost věkového složení základních fondů (prostředků) Ft v každém období t podle roku jejich uvedení do provozu τ, takže pro každé t lze rozložit např. celkovou hodnotu základních fondů na složky Fτ,t. Stejně tak musí existovat možnost rozdělit v libovolném období r celkový objem výroby na složky yτ,t v závislosti na tom, kterým ročníkem základních fondů byly vyrobeny. Každému ročníku základních fondů lze přiřadit jednu produkční funkci, např. (40) yτ,t = (Fτ,t, Pτ,t, τ) kde
(40)
yτ,t je objem výroby v období t vyrobený základními fondy ročníku τ, Fτ,t jsou základní fondy ročníku τ využívané v období t, Pτ,t jsou pracovníci v období t obsluhující základní fondy ročníku τ. Dynamickou CDPF pak lze formalizovaně zapsat dle (41)
16
yτ,t = a0 .egt.Fτ,tα.Pτ,tβ,
a0 > 1
(41)
přičemž g je parametr, měřící průměrný roční růst účinnosti základních fondů v důsledku působení zpředmětněného technického pokroku. R. M. Solow kvantifikoval zpředmětněný technický pokrok pouze v základních fondech pomocí lineárně homogenní ročníkové CDPF ve formě (42) yτ,t = a .egt.Fτ,tα* .Ftα* .Pt1 -
α*
(42)
za předpokladu, že práce Pt je stejnorodá a její přírůstková produktivita je pro všechny ročníky τ stejná. Při agregaci produkční funkce dle (42) za všechny ročníky základních fondů lze vyjádřit základní fondy uvedené do provozu v běžném období objemem investic I v běžném období, takže Fτ,τ = Iτ. Podobně základní fondy, uvedené do provozu v předcházejících obdobích, lze vyjádřit pomocí hrubých investic, upravených průměrnou odpisovou sazbou δ dle (43) Fτ,t = It .e-δ(t
- τ)
(43)
Po substituci Jτ,tα* = egt . Ftα* můžeme získat Jgt, reprezentující celkový objem základních fondů v zůstatkové hodnotě včetně vlivu zpředmětněného technického pokroku, ze (44) t t Jgt = ∫ Jgτ,t dτ = ∫ egtα* .Fτ,t dτ -∞ -∞
(44)
Pro CDPF dle (42), agregovanou v období t za všechny ročníky základních fondů, můžeme potom psát (45) yt = a.Jgtχ* .Pt1 -
χ*
(45)
Zahrneme-li do (45) také nezpředmětněný technický pokrok, modifikuje se produkční funkce z (45) na tvar dle (46) yt = a .Jgtα* .Pt1 -
α*
. ert
(46)
kde parametr r měří průměrný roční přírůstek působení neutrálního nezpředmětněného technického pokroku. Odhad parametrů ročníkových produkčních funkcí (45), resp. (46) nelze získat přímo. Obvykle se postupuje tak, že ze (44) se pro různé apriori určené hodnoty parametru g vypočítají hodnoty Jgt, které se dosadí do odhadované produkční funkce (45) nebo (46). Parametr χ* lze odhadnout aplikací metody nejmenších čtverců na logaritmickou transformaci produkční funkce dle (47) ln wi = lna + α*.lnvt*
(47)
kterou dostaneme vydělením obou stran produkční funkce (45) proměnnou Pt a zlogaritmováním. Ve vztahu (47) představuje proměnná vt* = (Jgt/Pt)α* vybavenost práce základními fondy, zahrnující i technický pokrok v nich zpředmětněný. 17
4. Čtyřfaktorová makroekonomická produkční funkce s vyjádřením know – how Obecně (i v souladu např. s [10], s. 203) se technologické změny považují za jednu z hlavních hnacích sil rozvoje každé společnosti (ekonomiky). Hrají významnou úlohu při strukturálních změnách jednotlivých odvětví i restrukturalizaci celých ekonomik. Soupeření (konkurence) v odvětvích s „vysokou technologií“ (high - tech) se pociťuje jako jakási „vstupenka“ do elitní skupiny „nadřazených“ firem a odvětví ekonomiky, zatímco na jiná odvětví a v ní působící firmy, jež mají „nízkou technologii“, se pohlíží „s pohrdáním“. V současnosti je úspěch na světovém konkurenčním a globalizujícím se trhu často velmi spojen, resp. založen na technologických inovacích. Nové technologie jsou součástí nejen primárních aktivit výroby komodit a poskytování služeb, ale i do jejich podpůrných činností. Informační a komunikační technologie (IS/ICT), včetně nových kancelářských a administrativních (elektronických) technologií podporujících ekonomické řízení a rozhodování (management), jsou v hodnototvorném procesu současnosti zvláště významné, protože data, informace, znalosti, zkušenosti (obecně lze říci know – how) vytváří a využívá v podstatě každá hodnototvorná činnost. Nové výrobní, informační, komunikační, kancelářské, administrativní, aj. technologie současnosti prostupují státní ekonomikou, ekonomikou jednotlivých odvětví i jednotlivých firem. Automatizovaná (počítačová, informační a komunikační) podpora administrativních prací a dopravy jsou dvě specifické oblasti, kde rozhodující technologie nejsou z větší části odvětvově specifické ([10], s. 209). Tyto skutečnosti se v dalším pokusíme formalizovaně vyjádřit prostřednictvím čtyřfaktorové makroekonomické dynamické produkční funkce. V „klasické“ dvoufaktorové produkční funkci dle vztahu (4) jakoby „chybí“, resp. je zamlčeno explicitní vyjádření jednak organizačních podmínek („kvality“ organizačního uspořádání řídicích a výrobních procesů) a technicko-technologických podmínek výroby (hlavně know – how, resp. používaných nových výrobních, informačních a komunikačních technologií), jakož i přímého vyjádření vlivu finančního kapitálu jako svébytných a významných výrobních faktorů. Pokud tyto další dva důležité výrobní faktory zahrneme do zápisu produkční funkce, dostáváme čtyřfaktorovou „statickou“ produkční funkci dle vztahu (48) y = f (Z, C, L, I) kde
(48)
L (Labour) = P opět představuje živou lidskou práci (pracovní sílu), Z jsou základní fondy (prostředky), C vyjadřuje finanční kapitál a
I představuje přírůstek „know – how“ (informací, poznatků, znalostí, zkušeností, vzdělanosti, nových technologií, apod.), vloženého do výrobního procesu, jakož i informace o „kvalitě“ (pozitivních kvalitativních i kvantitativních organizačních změnách). Syntetizující
18
„výrobní faktor“ I tedy spojuje jak faktor organizačních podmínek výroby, tak faktor přírůstku informační (znalostní) vybavenosti3 výroby. Pokud bychom modifikovali klasickou dvoufaktorovou statickou Cobbovu – Douglasovu produkční funkci dle vztahu (17), pak o škálovacím parametru a (a > 0), který určuje metriku (měřítko) produkční funkce, bychom mohli prohlásit, že odráží (reprezentuje) jakýsi obraz efektivity výroby. Budeme-li předpokládat, že parametr a je určen nějakým vztahem, ve kterém je zohledněna (vyjádřena) „pragmatická hodnota“, resp. užitečnost4 informace pro příjemce, pak je možné vyjádřit („vyčíslit“) i vliv pragmatické hodnoty informace na velikost objemu výroby. Bylo ověřeno [9], že vztah, který ohodnocuje vliv informace (uspořádanosti systému) - obecně chápáno know – how – na efektivitu průběhu produkční funkce, lze vyjádřit vztahem (49) a = eIp
(49)
Zpětně lze z této rovnice vyjádřit, jak velký je vliv pragmatické hodnoty informace na efektivitu produkční funkce s ohledem na číselnou hodnotu konstanty a. Využijeme-li J. Tinbergenem navrženou dynamickou Cobbovu – Douglasovu produkční funkci (TCDPF), vyjadřující závislost na toku času, danou vztahem (31) z kap. 2.7, pak vliv nezhmotnělého vědeckotechnického pokroku, tj. vliv know – how (informace, znalosti, zkušenosti, vzdělanost, nezhmotnělý [hardwarově nerealizovaných] „intelekt“ počítačových programů, kvality organizace, řízení a rozhodování lidského subjektu, atd.), lze formalizovaně zapsat v souladu se vztahem (39) ve tvaru (50) at = a0 .eγt
(50)
Mohli bychom říci, že konstanta γ je úměrná pragmatické hodnotě informace Ip. Tinbergenovu dynamickou CDPF produkční funkci pak můžeme přepsat v „rozloženém“ tvaru (51) jako y (t) = a0 .e(γ
+ γ )t 0
. (Z + C)tαt . Ltβt = f (dZ, dC, dL, dI)
(51)
Parametry, indexované veličinou času t, představují hodnoty základních fondů (prostředků), hodnotu živé práce člověka, hodnotu finančního kapitálu a hodnotu know – how (pragmatickou hodnotu informace) v určitém časovém okamžiku. Pravá část rovnice (51) odráží „vliv informatizace“ společnosti, jakýsi průnik informačních a komunikačních technologií (IS/ICT) do téměř všech odvětví ekonomiky, na kvalitu produkční funkce. Operátor vyjádřený symbolem d před výrobními faktory Z – základní prostředky, C - kapitál, L – živá práce a I – pragmatická informace (know – how), odráží interpretaci toku materiálových zdrojů, toku práce, toku finančního kapitálu a toku pragmatické informace v čase, kvantitativně vyjádřených daty5.
3
Informaci chápeme obecně - v souladu s Shannonovou kvantitativní teorií informace - jako míru (ne)uspořádanosti systému. 4 Pragmatická hodnota informace ovšem - sama o sobě – je obtížně kvantifikovatelná, resp. měřitelná (nelze korektně zavést nějakou metriku), pouze je vyjádřitelná „kvalitativně“, resp. škálovatelná v nějaké vhodné nominální (jmenné), ordinální (pořadové), intervalové nebo poměrové stupnici ([2], s. 170). 5 Operátor d tedy odráží (reprezentuje) datové vyjádření, záznam dat na paměťových médiích a sémantiku (správnou interpretaci) údajů, uložených v souborech dat a databázích a řazených většinou v diskrétních (nespojitých) datových tocích.
19
Informaci (sémantickou a pragmatickou stránku informace) lze „volně“ chápat jako „správně“ interpretovaná data. Na technických paměťových médiích různých hardwarových zařízení (počítačů, UPS zařízení, laboratorních přístrojů, čidel, atd.), hardwarově reprezentovaných a formou databází uložených množin informací (v podobě vhodně strukturovaných dat, tj. posloupností 0 a 1) je implicite zachycen i aspekt skladebnosti, kauzality a kontextového významu informace.
20
5. Příklad odhadu dynamické produkční funkce pro průmysl virtuální ekonomiky Mějme odhadnout parametry Tinbergenovy dynamické CDPF (31) z údajů pro odvětví průmyslu virtuální ekonomiky za 16leté období 1 až 16. K dispozici jsou časové řady o objemu produkce (yt) vyjádřené objemem hrubého domácího produktu (HDP)6 ve stálých cenách (v mil. Kč), o hodnotě strojních základních fondů (Ft) ve stálých cenách (v mil. Kč) a o počtu pracovníků (Pt). Vstupní data pro odhad parametrů dynamické CDPF jsou v tab. 1. Tab. 1: Časové řady yt, Ft, Pt 7 Rok 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16
yt 105 732 116 078 123 087 119 709 121 500 128 202 136 917 142 390 150 318 160 206 172 918 182 633 190 641 200 372 214 303 232 592
Ft 130 608 138 929 146 777 157 753 164 696 173 158 180 029 189 850 200 235 214 680 229 054 243 640 261 568 279 117 302 953 304 851
Pt 2 263 000 2 335 000 2 409 000 2 411 000 2 437 000 2 480 000 2 549 000 2 570 000 2 605 000 2 626 000 2 670 000 2 694 000 2 758 000 2 799 000 2 828 000 2 859 000
Odhadnuté parametry dynamické CDPF dle (31) pak nabývají následujících hodnot: a0 = 3,6551, α = 0,5821,
β = 0,1304,
γ = 0,0148.
Pak odhadovanou dynamickou Cobbovu – Douglasovu produkční funkci lze zapsat jako (52) yt = 3,6551. e0,0148t. Ft0,5821. Pt0,1304
(52)
Odhadnuté koeficienty pružnosti objemu HDP ke strojním základním fondům a počtu pracovníků jsou 0,5821 a 0,1304. průměrný přírůstek HDP, způsobený nezpředmětněným technickým porokem, činí 1,48% ročně. Je možné také říci, že při konstantních objemech základních fondů a práce vzroste HDP v průmyslu ve zkoumaném 16letém období v průměru o 1,48% za rok právě v důsledku působení nezpředmětněného technického pokroku.
6
Hrubý domácí produkt (HDP) je souhrn statků a služeb, vyprodukovaný na území daného státu, tj. hodnot, přidaných zpracováním, občany tohoto státu a cizinci za určité období (obvykle za jeden rok). Reálný HDP je vyjádřen ve stálých cenách zvoleného výchozího roku, nominální HDP v běžných cenách. HDP na jednoho obyvatele je jedním ze základních indikátorů výkonnosti každé národní (státní) ekonomiky. 7 Časové řady údajů pro yt, Ft, Pt jsou převzaty z [8], s. 387, pouze konkrétní 16leté historické časové období pro konkrétní průmysl konkrétní ekonomiky bylo relativizováno a konkrétní ekonomika je zamlčena (pro naše potřeby je hypotetická).
21
Součet odhadnutých parametrů α + β = 0,7125, jinak řečeno v 16letém období mají průměrné výnosy z rozsahu obou výrobních faktorů základních fondů a živé práce klesající charakter. Lze z toho vyvodit závěr, že efekt extenzivního růstu HDP je v daném období záporný. Odhadujeme-li ze stejných údajů parametry lineárně homogenní dynamické CDPF Solowa (32), přičemž využijeme metodu nejmenších čtverců na vztah lnwt = lnat + α* . lnut + εt, dojdeme k odhadnuté CDPF ve tvaru (53) yt = 0,9897. Ft0,8243. Pt0.1757
(53)
Výsledek lze interpretovat tak, že při apriorním předpokladu konstantních výnosů z rozsahu obou výrobních faktorů a při rovnoměrném růstu wt a ut odhad koeficientu pružnosti produktivity práce vzhledem k fondové vybavenosti práce α* činí 0,8243. Protože odhad α* je menší než 1, průměrné tempo růstu produktivity práce je v 16letém období nižší, než růst fondové náročnosti technického pokroku.
22
6. Produkční funkce virtuální firmy 6.1. Mikroekonomické produkční funkce v krátkém a dlouhém období Firma je obvykle charakterizována jako subjekt specializující se na výrobu, tj. na přeměnu zdrojů (vstupů) ve statky8 (výstupy). Hlavní cílovou činností firmy je tedy výroba statků, tj. přeměna vstupů na výstup(y). Z kap. 1 už víme, že tradičními vstupy industriální společnosti jsou půda, práce a kapitál. Za „netradiční“ vstup někteří ekonomové považují „podnikavost“9 ([12], s. 151). Vždy však platí, že chování firmy v konkurenčním tržním prostředí globalizujícího se světového hospodářského prostoru je dáno (omezeno) technicko technologickými možnostmi a dosažitelným finančním kapitálem. Produkční funkci na úrovni mikroekonomiky (teorie firmy) můžeme, v souladu s jejím vymezením v kap. 1, charakterizovat jako vztah mezi množstvím vstupů, které byly použity ve výrobě v daném období, a maximálním objemem výstupu(ů), který(é) vstupy svým působením v daném období vytvořily. Pro analýzu chování firmy s využitím produkčních funkcí je důležitý časový horizont, ve kterém sledujeme její ekonomický vývoj. Za krátké období (Short Run) se obvykle považuje takové období, v němž aspoň jeden výrobní faktor, který firma používá, je fixní (neměnný). V případě dvou výrobních faktorů se za tento fixní vstup považuje zpravidla kapitál. Je tomu tak proto, že kapitál fyzicky existuje např. v podobě strojů a strojních zařízení, které jsou fixovány na určité místo. Krátkodobá dvoufaktorová produkční funkce pak charakterizuje vztah mezi výstupem a variabilním vstupem při dané úrovni kapitálu. Jinak řečeno: Krátkodobá dvoufaktorová produkční funkce na mikroekonomické úrovni ukazuje, jak se mění výstup v důsledku změny pouze jednoho vstupu – výrobního faktoru živé práce. Výraznou vlastností produkční funkce v krátkém období jsou výnosy pouze z jednoho variabilního výrobního faktoru (práce). Dlouhé období (Long Run) je doba dostatečně dlouhá na to, aby mohla být změněna množství všech relevantních (používaných) vstupů – výrobních faktorů. Tzn., že jeho charakteristickým rysem je, že všechny vstupy jsou proměnlivé (variabilní). V tomto dlouhém časovém období může firma dva vstupy dvoufaktorové produkční funkce vzájemně nahrazovat (substituovat). Dlouhodobá dvoufaktorová produkční funkce zachycuje vztah mezi změnou objemu obou používaných vstupů – výrobních faktorů a následnou změnou výstupu (objemu výroby). Pokud zúžíme pohled na dlouhodobou produkční funkci jen na vztah mezi současným proporcionálně stejným růstem objemu všech vstupů a změnou výstupu, hovoří se o výnosech z rozsahu (Returnes to Scale). Základními vlastnostmi produkční funkce v dlouhém období proto jsou: •
Substituce vstupů.
8
Pokud se hovoří o výrobě nějakého statku X, předpokládá se, že všechny statky X jsou identické. Dalším podstatným zjednodušením reálných výrobních procesů firem pro potřeby teoretické ekonomické analýzy je předpoklad, že jak vstup živé práce, tak i vstup kapitálu jsou zcela homogenní. 9 Víme-li, že za vstupy do výroby komodit a poskytování služeb se běžně považují především výrobní faktory, pak atribut „podnikavosti“, jako pozitivní schopnost podnikajícího fyzického anebo právnického subjektu (firmy), zřejmě nelze považovat za objektivní a všeobecně uznávaný výrobní faktor.
23
•
Výnosy z rozsahu vstupů.
6.2. Příklad analýzy tabulkové produkční funkce virtuální firmy Zakladem ekonomické analýzy na makro- i mikroúrovni jsou produkční funkce. Číselně vyjádřená hypotetická produkční funkce virtuální firmy s konstantními výnosy z rozsahu zobrazuje tab. 2, kde množství dvou vstupů (půda, práce) je vyneseno na osách a množství výstupu (objem výroby) na průsečících řádků a sloupců tabulky. Tabulka 2: Tabulkové vyjádření produkční funkce, uvádějící do vztahu množství výstupu k měnícím se kombinacím vstupů půdy A a práce L10 A
6 5 4 3 2 1
346 316 282 245 200 141 1
490 448 400 346 282 200 2
600 548 490 423 346 254 3
692 632 564 490 400 282 4
775 705 632 548 448 316 5
864 775 692 600 490 346 6 L
Práce
Na svislé ose jsou uvedena různá množství půdy A od 1 do 6 jednotek. Na vodorovné ose je uvedeno množství práce L, rovněž v rozpětí od 1 do 6 jednotek. Výstup, odpovídající každému řádku (1 – 6) půdy a každému sloupci (1 – 6) práce, je vždy uveden na průsečících řádků a sloupců tabulky. Produkční funkce v tab. 2 je zvláštním druhem Cobbovy Douglasovy dvoufaktorové produkční funkce dané vzorcem y = 100 . √2.L.A. Máme-li dostupné 3 jednotky půdy a 2 jednotky práce a chceme určit, jaký bude výstup, napočítáme svislým směrem A 3 jednotky půdy a pak vodorovným směrem L dojdeme až k 2 jednotkám práce. Vidíme, že dostaneme 346 jednotek výstupu. Obdobně zjistíme, že 3 jednotky půdy a 6 jednotek práce vyprodukují 600 jednotek výstupu. Pro libovolnou kombinaci obou výrobních faktorů – živé práce a půdy – nám tedy produkční funkce zadaná tab. 2 přesně říká, jaké množství výstupu (objem výroby) lze vyrobit. Jedná se o maximální výstup, který je při daných technických podmínkách (znalostech a dovednostech) v daném časovém okamžiku dosažitelný. Zároveň příklad z tab. 2 vykazuje konstantní výnosy z rozsahu. Proporcionální vzestup obou výrobních faktorů – zvyšujeme-li je oba násobkem 2, 1,5 či 0,5 – zvýší výstup přesně stejným činitelem (2 nebo 1,5 nebo 0,5). Tabulka 2 může dobře ilustrovat rovněž zákon klesajících výnosů. Nejprve si připomeňme, že tzv. „mezním produktem práce“ se rozumí dodatečná produkce, plynoucí z 1 10
Číselné hodnoty tabulkového vyjádření speciálního typu dvoufaktorové Cobbovy – Douglasovy produkční funkce jsou převzaty z [11], s. 531.
24
dodatečné jednotky práce, přičemž půda je udržována na konstantní úrovni. V libovolném bodě tab. 2 lze odvodit mezní produkt práce odečtením daného čísla (představujícím produkt v daném bodě) od číselné hodnoty, která leží ve stejné řádce napravo. Např. při 2 jednotkách půdy a 4 jednotkách práce by byl mezní produkt dodatečného pracovníka 48 (= 448 – 400 ve 2. řádku tab. 2). „Mezním produktem půdy“ se rozumí dodatečný produkt, plynoucí z 1 dodatečné jednotky půdy, přičemž práci udržujeme na konstantní úrovni. Vypočítá se porovnáním sousedních položek v daném sloupci tab. 2. Tudíž např. při 2 jednotkách půdy a 4 jednotkách práce je mezní produkt půdy uveden ve 4. sloupci tab. 2 jako rozdíl 490 (hodnota při 3 jednotách půdy a 4 jednotkách práce) – 400 (hodnota při 2 jednotkách půdy a 4 jednotkách práce), což dává 90 jednotek výstupu. Mezní produkt každého z obou výrobních faktorů – práce a půdy – lze zjistit velmi snadno porovnáním sousedních číselných hodnot v řádcích nebo sloupcích tab. 2. Zákon klesajících výnosů tvrdí, že zvětšíme-li jeden vstup při nezměněné úrovni ostatních vstupů, pak mezní produkt měnícího se vstupu, přinejmenším od nějakého bodu produkční funkce, klesá. Tabulka produkční funkce uvádí pro každý sloupec práce a pro každý řádek půdy, kolik lze vyrobit jednotek výstupu. Klesající výnosy j jednoho variabilního faktoru, aplikované na fixní výrobní faktor, lze zjistit výpočtem mezních produktů v libovolném řádku nebo sloupci tabulkově zadané produkční funkce. Pro ilustraci předpokládejme, že udržujeme výrobní faktor půdy na konstantní úrovni 2 jednotek, tzn. že budeme uvažovat 2. řádek v tab. 2. Nechť práce vzroste z 1 na 2 jednotky, z 2 na 3 jednotky, atd. Při zvýšení vstupu práce o 1 jednotku (z 1 na 2 jednotky) se úroveň výstupu zvyšuje z 200 na 282 jednotek, tj. o 82 jednotek. Ale další jednotka práce (zvýšení ze 2 na 3 jednotky) přidává pouze 64 jednotek na výstupu (jako rozdíl 346 – 282). Při navýšení ze 2 na 3 jednotky práce při konstantních 2 jednotkách půdy už začaly působit klesající výnosy. Další přidání 1 jednotky práce nám poskytuje pouze 54 dodatečných jednotek výstupu, pak 48 jednotek a nakonec jen 42 dodatečných jednotek na výstupu. Tabulkově zadaná produkční funkce dle tab. 2 ukazuje různé způsoby výroby dané úrovně výstupu. Ovšem kterou z mnoha možností by měla virtuální firma skutečně použít? Jak by se měly vyrobené statky dopravovat nebo stavět domy či vyrábět elektřina? Je-li žádoucí úroveň výstupu 346 jednotek, existují dle tab. 2 čtyři odlišné kombinace půdy a práce, uvedené v tab. 3 jako varianty A, B, C a D. Předpokládejme, že firma si zvolila 346 jednotek výstupu. Pak lze použít kteroukoliv ze čtyř voleb kombinací výstupu uvedenou v tab. 3 jako možnosti A, B, C a D. Jak se pohybujeme po řádcích dolů, stává se výroba pracovně náročnější a méně náročná na půdu Volba firmy mezi různými možnostmi závisí na cenách vstupů – půdy a práce. Předpokládejme, že cena práce PL = 3$ a cena půdy PA = 2$. Jsou.li ceny vstupů na této úrovni, pak celkové náklady dosahují výše uvedené na 3. (červené) řádce a ve 3. sloupci v tab. 3. Při kombinaci A budou celkové náklady práce a půdy ve výši 20$ (= (1 x 2) + (6 x 3)). Při kombinacích B, C, D budou postupně 13$, 12$ a 15$. Při těchto cenách vstupů půdy a práce je zřejmé, že varianta C je nejméně nákladný způsob výroby výstupu – náklady na výrobu výstupu jsou minimální. Zůstane-li cena práce PL = 2$ za jednotku a cena půdy PA klesne ze 3$ na 1$ za jednotku, pak bude novou optimální kombinaci vstupů bude představovat možnost B 2. (modré) řádce, kde více půdy nahrazuje redukované množství práce a celkové náklady klesnou na 7$ (= (2 x 2) + (3 x 1)). 25
Tabulka 3: Vstupy a náklady výroby dané úrovně výstupu
A B C D
Kombinace vstupů Práce L Půda A 1 6 2 3 3 2 6 1
Celkové náklady (v $) PL = 2, PA = 3 20 13 12 15
Celkové náklady (v $) PL = 2, PA = 1 8 7 8 13
Tabulka 3 tedy ilustruje nejméně nákladnou kombinaci výrobních faktorů práce a půdy na výrobu výstupu. O jakýsi „zdravý selský rozum“ se opírající naše dosavadní číselná a slovní analýza kombinace vstupů, aby virtuální firma zároveň minimalizovala výrobní náklady, lze doplnit grafickým vyjádřením. Při něm sestrojíme dvě křivky – křivky stejného produktu (izoprodukce) a přímky stejných nákladů (izonákladů).
7 6
půda
5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
práce
Obr. 1: Křivka stejného produktu (izoprodukce) Křivka stejného produktu je taková hladká křivka (funkce), která prochází všemi body, které z různé kombinace vstupů poskytují žádaný výstup. Hladká křivka z obr. 1 udává všechny odlišné kombinace vstupů práce a půdy, poskytující v našem případě žádaný stejný produkt, tj. výstup 346 jednotek. Nebo jinak řečeno: Všechny body na křivce stejného produktu představují různé kombinace půdy a práce, které mohou být použity k výrobě týchž 346 jednotek výstupu. Obecně lze říci, že křivka stejného produktu popisuje alternativní kombinace vstupů, které produkují stejnou úroveň výstupu. Sklon, resp. substituční poměr takové křivky stejného produktu se rovná poměru mezních produktů (např. mezního produktu práce a mezního produktu půdy). Čáry stejných celkových nákladů jsou rovnoběžné přímky se sklony (substitučním poměrem, resp. směrnicí přímky) rovnými poměrům cen výrobních faktorů (v našem případě PL:PA). Rovnováha s nejmenšími celkovými náklady se nachází v tečném
26
bodě, kde se některá přímka stejného produktu (jako tečna křivky stejného produktu) dotýká křivky stejného produktu. Do obr. 1 by ovšem bylo možné zakreslit všechny další křivky (jakési vrstevnice) stejného průběhu a tvaru pro různé číselné hodnoty stejného produktu (v našem případně dle zadání z tab. 1 např. pro výstup 490 jednotek). Při dané ceně práce a půdy může naše virtuální firma také ocenit celkové náklady pro body A, B, C a D nebo pro libovolný jiný bod na křivce stejného produktu. Firma bude minimalizovat své náklady a maximalizovat zisk, pokud vybere takový bod na křivce stejného produktu, který má nejnižší celkové náklady. Pohodlným grafickým nástrojem pro nalezení nejméně nákladné výroby výstupu je zkonstruování (zakreslení) přímek stejných nákladů tak, jak uvádí obr. 2, kde rovnoběžné přímky představují soubor křivek stejných nákladů při ceně práce PL = 2$ a ceně půdy PA = 3$. Každý bod na dané přímce stejných nákladů představuje stejné celkové náklady izokvanty jsou přímkami, protože ceny výrobních faktorů práce a půdy jsou v našem případě konstantní. Všechny mají zápornou směrnici, danou poměrem ceny práce k ceně půdy PL:PA, tj. 2$:3$ = 2/3.
6 5 4 Půda 3 2 1 1
2
3
4 5 Práce
6
7
8
9
Obr. 2: Přímky stejných nákladů (izonákladů) Každá čára stejných nákladů označuje všechna možná různá množství práce a půdy, která by si virtuální firma mohla koupit při libovolných daných celkových nákladech. Každá čára je přímka, jejíž rovnice TC má tvar 2.L + 3.A. Překrytím (spojením) grafů z obr. 1 křivky stejného produktu a obr. 2 přímek stejných nákladů bychom snadno zjistili, že minimální celkové výrobní náklady na požadovaný výstup 346 jednotek je dán kombinací C vstupů práce PL = 2$ a půdy PA = 3$, jak jsme už zjistili při analýze tabulky 1 výše. Grafické propojení křivky stejného produktu (izokvanty) a přímek stejných nákladů (izonákladů) pro hodnoty stejných nákladů (TC) 3, 6, 9, 12, 15 a 18 jednotek v souhrnném schematickém zobrazení vyjadřuje obr. 3. Tečný bod izokvanty pro hodnotu výstupu 346
27
jednotek se má dotýkat přímky izonákladů v bodě PL = 2$ a PA = 3$, tzn. přímky minimálních celkových nákladů TC = 2.L + 3.A = 2.3 + 3.2 = 12$.
7 6
půda
5
TC3 TC6 TC9 TC12 TC15 TC18 iso kvanta
4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
práce
Obr. 3: Průmět přímek izonákladů a křivky izoproduktu do jednoho schématu S využitím grafového zobrazení jsme dospěli ke dvěma podmínkám nejnižších výrobních nákladů, za nichž bude každá firma minimalizovat svoje výrobní náklady s žádaným výstupem určité úrovně (číselné hodnoty) jednotek produkce: 1. Poměr mezních produktů libovolných dvou vstupů (vstupních faktorů) se musí rovnat poměru cen těchto faktorů, tj. substituční poměr = mezní produkt práce : mezní produkt půdy = sklon tečny křivky stejného produktu = cena práce : ceně půdy (obecně cena výrobního faktoru 1 : ceně výrobního faktoru 2….). 2. Mezní produkt na dolar ($) získaný z (posledního) dolaru výdajů (nákladů) musí být pro každý výrobní faktor stejný, tj. mezní produkt práce L : cena práce L = mezní produkt půdy A : cena půdy A (obecně pro další výrobní faktory….).
28
7. Závěrečné poznámky k produkčním funkcím Modelový aparát produkčních funkcí je užitečným analytickým nástrojem zkoumání a kvantifikace extenzivních i intenzivních faktorů ekonomického růstu na makroekonomické i mikroekonomické úrovni. Produkční funkce dynamického typu mohou být z jedním velmi dobrých východisek prognózování takových ekonomických ukazatelů, jakými jsou hrubý domácí produkt (HDP) (Gross Domestic Product - GDP), produktivita práce, účinnost základních výrobních fondů, jednotlivých složek vědeckotechnického pokroku, rozvoje aplikací nových výrobních, informačních a telekomunikačních technologií (informatizace společnosti, resp. informační a znalostní společnosti). Variantní krátkodobé a střednědobé prognózy, získané odhadem produkčních funkcí, mohou sloužit i k zabezpečování „optimálních“ temp růstu ekonomik (států a jejich hospodářských uskupení) i jednotlivých firem a hledání „optimální“ struktury investic do státní i firemní ekonomiky s ohledem na předem zvolená kritéria. Významným hlediskem, které bude téměř vždy spolurozhodovat o (ne)úspěšnosti aplikace aparátu produkčních funkcí v reálné národní, odvětvové i firemní ekonomice, je aspekt „dobývání“, resp. získávání nezbytných věrohodných (ověřených) dat pro odhady parametrů produkčních funkcí. Produkční funkce důvěrně zná i známý český ekonom a prognostik M. Zeman, byť ve velmi (tehdy, tj. před 1istopadem 1989) smělém vyjádření podstaty a přínosu prognostiky pro tzv. přestavbu ekonomiky bývalého Československa [15] se o významu produkčních funkcí přímo nezmiňuje. Z jeho pozitivně provokujících makroekonomických i mikroekonomických vizí stále platí dvě v [15] komentované zásady, a to pluralita možných budoucností a podmíněnost každé z těchto budoucností konkrétní a aktivní rozhodovací aktivitou. Aplikace nových špičkových výrobních, informačních, počítačových, telekomunikačních, dopravně přepravních a dalších technologií vyžadují dostatečnou vzdělanost pracovní síly na makro- i mikroekonomické úrovni. Ta do ekonomiky prorůstá „zdola - nahoru“ prostřednictvím vlastníků a zaměstnanců tisíců malých a středních firem. Makroekonomické produkční funkce umožňují analyzovat a předvídat rozvoj ekonomik států a hospodářských seskupení států (např. EU) i jejich odvětví (např. dopravy jako celku) a sektorů (např. jednotlivých druhů dopravy). Mikroekonomické produkční funkce umožňují analyzovat a odhadovat ekonomickou životaschopnost a trendy ekonomického chování tisíců firem (v tom i z oblasti dopravy a telekomunikací), které jsou integrální součástí rozvoje ekonomiky každého státu či hospodářské aliance skupiny několika států jako celku. Aplikace produkčních funkcí jsou pozitivně provokující výzvou i pro ekonomické modelování, analýzu a prognózu rozvoje odvětví dopravy ČR i jednotlivých dopravně přepravních a telekomunikačních firem. Vyžaduje ovšem potřebnou intelektuální (znalostní) a zkušenostní vybavenost a překročení (zdánlivě jakoby tabuizované) hranice nedoceňování významu masovějšího využívání modelových přístupů a nástrojů v dopravě. Zřejmě vyžaduje i větší odvahu stratégů a top manažerů prosazovat systematické a vhodně (např. multimodelově [14]) provázané – a to nejen ekonomické - modely jak v odvětví dopravy jako celku, tak v jednotlivých dopravních a telekomunikačních firmách. 29
Stěžejní význam dopravy pro každou ekonomiku – tehdy ČSR - si plně uvědomoval i „pan národohospodář“ a velmi úspěšný hospodářský praxeolog J. A. Baťa, když říkal, že „doprava je základem“ technické reformy (aniž zapomněl na reformu administrativně správní) ČSR při předložení plánu vybudování státu pro 40 miliónů lidí se zdůrazněním, že „všechny velké a bohaté státy se vyvinuly z dopravy a výstavby podmínek pro dopravu“ (viz [16], s. 27). Nakonec už jen závěrečná „historizující“ poznámka: Byť základy teorie produkčních funkcí byly položeny v [3] už v roce 1928 s navazujícími průkopnickými aplikacemi (např. [5], [6], aj.), větší pozornost ekonomických odborníků (jakýsi boom) se datuje zhruba od 60. let 20. století, kdy se začaly intenzivněji hledat matematické nástroje formalizace teorie ekonomického růstu národních ekonomik i firem (viz např. [18], [19], [20], [21], aj.). V 70. a 80. letech se začaly produkční funkce využívat k ekonomické analýze na makroekonomické i mikroekonomické úrovni v „masovějším“ měřítku (viz např. [1], [4], [8], [22], aj.). Znovu se zájem o ně aktivuje na přelomu 20. a 21. století (viz např. [7], [9], [12], [13], aj.). Snad je vhodné též poznamenat, že k popularizaci a aplikacím produkčních funkcí nepřímo a/nebo přímo přispěli i čelní čeští národohospodáři (viz např. [4], [16], [17], [21]).
30
8. Seznam použité literatury [1] Allen, R. G. D.: Matematická ekonomie. Praha, Academia, 1971. [2] Berka, K.: Měření – pojmy, teorie, problémy. Praha, Academia, 1977. [3] Cobb, Ch. W. – Douglas, P. H.: A Theory of Production. American Economic Review, 1928, č. 18, s. 139 – 165. [4] Habr, J.: Prognostické modelování v hospodářské praxi. Praha, SNTL, 1976. [5] Henderson, J. M. – Quant, R. E.: Microeconomic Theory - A Mathematical Approach. New York, McGraw-Hill, 1958. [6] Leontief, W. W.: The Structure of American Economy 1919 – 1939. New York, Oxford University Press, 1951. [7] Macáková, L. – Soukupová, J.: Mikroekonomie (pro inženýrské studium) – Repetitorium. Praha, VŠE, Katedra mikroekonomie, 1995. [8] Maňas, M. – Hušek, R.: Matematické modely v ekonomii. Praha, SNTL, 1989. [9] Moos, P.: Produkční funkce. [Podklad pro Vlčkův seminář 4.10.2002.] Praha, FD ČVUT, říjen 2002. [10] Porter, M. E.: Konkurenční výhoda – jak vytvořit a udržet nadprůměrný výkon. Praha, Victoria Publishing, 1995. [11] Samuelson, P. A. – Nordhaus, W. D.: Ekonomie. Praha, Svoboda, 1991. [12] Soukupová, J. a kol.: Mikroekonomie. Praha, Management Press, 1996. [13] Veselý, J.: Produkční funkce – strategický nástroj makro- a mikroekonomické analýzy ekonomik, odvětví a firem. [Elektronická skripta “Úvod do systémové strategie dopravy”, kap. 14.] Praha, FD ČVUT, leden 2004. [14] Veselý, J.: Úvod do teorie chaosu a multimodelování ve strategii krizového řízení. [Studijní text kurzu „Telematika v rámci krizového managementu“.] Praha, FD – K620, ČVUT, prosinec 2003. [15] Zeman, M.: Prognostika a přestavba. Technický magazín, č. 8, 1989, s. 6 – 9.
31
9. Doplňková literatura [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22]
Baťa, J. A.: Budujeme stát pro 40 000 000 lidí. Zlín, nakladatelství Tisk, 1937 Engliš, K.: Theorie státního hospodářství. Praha, nakladatelství F. Topič, 1932. Labini, P. S.: Oligopol a technický pokrok. Praha, Svoboda, 1967. Lange, O.: Politická ekonomie – Obecné otázky. Praha, Academia 1966. Kalecki, M.: Náčrt teorie růstu socialistické ekonomiky. Praha, Svoboda, 1965. Kouba, K. a kol.: Úvahy o socialistické ekonomice. Praha, Svoboda, 1968. Rachman, D.J.- Barucle, B. M. – Mescon, M. H.: Business Today. New York, Random House, 1985.
32
