EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZA VZTAHU

Vysoká škola ekonomická v Praze Národohospodářská fakulta Obor: Ekonomie

EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZA VZTAHU MEZI GAMBLER’S FALLACY A HOT HAND FALLACY bakalářská práce

Autor: Marek Zapletal Vedoucí práce: Mgr. Ing. Miroslav Zajíček, Ph.D., M.A. Rok: 2013

Prohlašuji na svou čest, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně a s použitím uvedené literatury.

Marek Zapletal V Praze, dne 27. 8. 2013

Poděkování Rád bych poděkoval Mgr. Ing. Miroslavu Zajíčkovi, Ph.D., M.A. za čas, který mi věnoval při vedení této práce a zejména za pomoc s organizací experimentu. Stejně tak chci poděkovat Samuelu Škodovi za jeho pomoc s naprogramováním experimentu.

Abstrakt V práci jsme poskytli detailní přehled dosavadních poznatků a navázali jsme na nejnovější přístupy v problematice gambler’s fallacy a hot hand fallacy. Navrhli jsme unikátní experiment, který spojoval ruletu se sázením na lidské štěstí. V něm jsme testovali hypotézu vzniku těchto fallacies, kterou navrhli Ayton a Fisher (2004), a hypotézu o jejich vzniku skrze locus of control navrženou dvojicí Croson a Sundali (2006). Naše výsledky jejich hypotézy nepotvrdily. Při zkoumání vlivu charakteristik jednotlivců na jejich chybné víry jsme vyvrátili aktivní roli pohlaví jedince a narazili jsme na možnou závislost mezi projevy positive recency a náboženskou vírou a projevy positive recency. Vzhledem k malému vzorku, si potvrzení našich výsledků vyžádá další výzkum. Klíčová slova: experiment, ruleta, rozhodování, fallacy

Abstract We have extensively covered review of relevant papers about gambler’s & hot hand fallacy and our work follows concepts proposed in the most recent ones. We have built unique experiment which combines roulette with betting on person’s luck. In the experiment we have tested Ayton’s and Fisher’s hypothesis about roots of these fallacies (2004) and the hypothesis proposed by Croson and Sundali (2006) which explains both fallacies through the locus of control. Our results don’t confirm these hypotheses. In further research on individual basis we have rejected role of gender in emerging fallacies and found strong correlation between religion beliefs and positive recency bias. But this relation needs further proves of significance because of our small sample. Key words: experiment, roulette, decision, fallacy

JEL: D03, C91, C44,

Obsah 1.

Úvod ...................................................................................................... 1

2.

Motivace k práci ................................................................................. 3

3.

Přehled dosavadního výzkumu GF a HHF ........................................ 4

4.

3.1.

Gambler’s Fallacy ............................................................................................ 5

3.1.1.

Důkazy od existenci GF....................................................................................... 6

3.2.

Hot Hand Fallacy .............................................................................................. 7

3.3.

Příčiny vzniku GF ............................................................................................. 10

3.3.1.

Law of small numbers a RH .............................................................................. 11

3.4.

Vysvětlení HHF................................................................................................. 13

3.5.

Vysvětlení vztahu GF - HHF ........................................................................... 13

Experiment.......................................................................................... 15 4.1.

Dotazník ........................................................................................................... 16

5.

Data ..................................................................................................... 17

6.

Analýza výsledků .............................................................................. 19 6.1.

Individuální výsledky ..................................................................................... 25

6.1.1.

Možné determinanty fallacies ...................................................................... 27

7.

Závěr ................................................................................................... 29

8.

Literatura ............................................................................................. 31

9.

Přílohy .................................................................................................. 35

1. Úvod V 80. letech jednou kapitán anglické kriketové reprezentace David Gower, který si ve dvou předešlých zápasech zapsal do statistik „century“1, odpovídal na dotazy novinářů zda, zopakuje tento výjimečný kousek i ve třetím zápase v řadě asi takto: „Zopakovat opět takový úspěch v dalším zápase je málo pravděpodobné, kurz na to bude určitě vysoký… Ale na druhou stranu, protože jsem nyní ve formě, by se mohl kurz i snižovat.“(Ayton a Fischer 2004). Poskytl nám tak vzorovou ilustraci toho, že lidská intuice při vnímání pravděpodobnosti sériových událostí je mnohdy nejednoznačná a ráda se přidržuje zažitých stereotypů. Z reálného světa víme, že nejen sportovci se občas vyjadřují v podobně rozporuplném duchu, který na první pohled může vzbuzovat úsměvy. Gowerovi se povedlo zamíchat do jedné odpovědi 2 protichůdné úvahy. Obě úvahy mají své charakteristické parametry i svá pojmenování. Ta první je známá jako gambler’s fallacy a druhá jako hot hand fallacy (dále jen GF a HHF). Obě části Gowerova uvažování ilustrované v příkladu jsou ve vědě obecně považovány za chybné, pokud je splněna podmínka vzájemné nezávislosti následných událostí (respektive vzájemné nezávislosti jejich výsledků). Při platnosti tohoto předpokladu2 v kriketu (Burrows a Talbot 1985) se dá i Gowerovo uvažování posoudit jako chybné a neslučující se s konceptem racionálně jednajícího jedince, který se chová dle zákonů pravděpodobnosti. A jelikož je ekonomická teorie ze značné části vystavěna právě na konceptu racionálně jednajícího homo economicus, tak je i výzkum fallacies na výsost ekonomickou záležitostí. Naše práce se bude zabývat právě těmito dvěma (chybnými) úsudky, determinanty vedoucími k jejich rozvoji a jejich vzájemným vztahem. Chybné soudy; úsudky; víry; iluze či zkreslená vnímání, jsou nejvýstižněji definovatelné anglickým slovem fallacy. V ekonomii je tento pojem již od dob Bastiatovy „broken window fallacy“ zažitý terminus technicus. Známý je ale i v příbuzných oborech, které zkoumají lidské myšlení, proto se u něj, stejně jako u dalších odborných pojmů, na které přijde řada později, budeme vyhýbat jejich překladu. Domníváme se, že by taková snaha mohla jen zaplevelit dosavadní poznání či při nejmenším bránit srozumitelnosti textu. Výzkum zabývající se rozhodovacím procesem v podmínkách nejistoty svou komplexností zasahuje do několika vědních oborů a člení se do mnoha větví. Jedna z větví výzkumu se zabývá právě mylnými koncepty, které si lidé utváří.

1 2

Century nastává, když jeden hráč skóruje 100 a více runs v jednom iningu. Vzájemné nezávislosti počtu skórovaných „runs“ v po sobě jdoucích „innings“.

1

Od doby prudkého rozvoje experimentální ekonomie a následně i behaviorální ekonomie na sebe v posledních desetiletích výzkum fallacies poutá stále více pozornosti v ekonomii i v ostatních vědách (psychologie, neurobiologie). Mnohé z fallacies ale i přes tento sílící zájem stále skrývají mnoho nepopsaných jevů. A to se týká hlavně jejich důsledků a determinantů jejich vzniku. Častokrát je u těchto fallacies jen volně definovaná jejich podoba, ale bližší poznatky chybí. My jsme v práci lehce inovovali metody a postupy běžně používané při zkoumání GF a HHF a pokusili se o ekonomickou interpretaci důsledků těchto fallacies. Na experimentálních datech jsme se snažili o prohloubení poznání, které doposud vědci popsali při zkoumání těchto iluzí. GF a HHF a jejich spřízněné odnože mají dopad na mnoho situací z běžného života, kterým jsou lidé vystaveni, ovlivňují lidské rozhodování, tedy základní objekt ekonomického výzkumu a zároveň mají i vliv na reálnou ekonomiku (alespoň dle některých teorií), zejména skrze investorské rozhodování na kapitálových trzích 3.

Díky jevům známým jako „fund flow puzzle“, „active-fund puzzle“, či díky existenci „momentum“ a „reversals“ na trzích likvidních aktiv. (Rabin a Vayanos 2010) 3

2

2. Motivace k práci V České republice se do hloubky tématem GF a HHF zabývala jen jediná práce (Havlíček 2012), která zkoumala reálná data českých podílových fondů z let 199320094. Náš experimentální přístup bude značně odlišný a relativně teoretičtější, protože použitá data získáme pomocí laboratorního experimentu a zaměříme se více na mikro úroveň problému, zároveň přitom poskytneme rozsáhlý, ale ucelený přehled vývoje dosavadních poznatků o GF a HHF. Mnoho důkazů, které popíšeme v dalších částech práce, naznačuje, že je mezi GF a HHF vzájemná vazba, ale většina prací se i přesto omezuje vždy jen na jednu z fallacies nebo je studuje jednotlivě. Jejich izolované studium nám ale může poskytnout jen část poznatků. Proto v této práci budeme zkoumat obě fallacies komplexně s důrazem na jejich propojení. GF se v laboratořích zkoumá zpravidla pomocí jednoho ze 3 typů experimentů, nebo jejich kombinací. Mezi tyto typy patří production tasks, kde jsou jedinci požádáni o sestavení sekvence výsledků, která podle nich nejlépe odpovídá náhodnému procesu; prediction tasks, ve kterých jedinci odhadují, jaký bude příští výsledek náhodného procesu; nebo recognition tasks, kde jsou jedinci požádáni o identifikaci jedné ze zobrazených sekvencí jako náhodné. V této práci aplikujeme dva posledně jmenované přístupy a použijeme je i pro analýzu obou našich fallacies. V práci jsme spojili nejnovější teoretické poznatky a přístupy zkoumající fallacies a jejich vznik s cílem posunout hranice výzkumu o kousek dál. Zejména jsme hledali nové odpovědi na otázky; zda se rozvine hot hand fallacy v prostředí statisticky identickém s prostředím rulety (binární proces s rozdělením 50:50) jen díky odlišné definici zadaného úkolu; zda a jakým směrem přispívají individuální odlišnosti (konkrétně: gender, víra v „outer locus“, náboženská víra, věk, zkušenosti s casinem či burzou nebo studovaný obor) jednotlivců k rozvoji těchto fallacies. Výsledky by měly být v první řadě použitelné k dalšímu prohloubení výzkumu fallacies, hlavně díky poznatkům o determinantech vzniku víry v GF a HHF na úrovni jednotlivce. Poskytli jsme také hlubší analýzu jejich vzájemného vztahu na individuální úrovni.

Existence GF ani HHF se v datech na rozdíl od dřívějších zahraničních studií nepotvrdila, což autor přisuzuje relativní nevyspělosti zdejšího trhu, postiženého nedůvěrou drobných investorů již od svého počátku. 4

3

3. Přehled dosavadního výzkumu GF a HHF Fallacies vznikají obecně buď díky zkratkám v myšlení (mental shortcuts), ketrými si člověk pomáhá vytvořit úsudek (pro takové zkratky se používá označení „heuristics“ (Baron 2008). Druhým zdrojem fallacies jsou motivace jedinců. (Lidský úsudek totiž bývá často ovlivněn jeho vlastními přáními a tužbami (MacCoun 1998). Některé fallacies jsou vysvětlovány více příčinami najednou, jak motivací („hot explanation“), tak kognitivně skrze mental shortcuts („cold explanation“) (Nickerson 1998) a u jiných pak vědecká vysvětlení chybí. Literatura se shoduje, že první odbornou zmínku o biased beliefs nám zanechal Pierre-Simon Laplace. Ve své knize "Essai Philosophique sur les Probabilités," z přelomu 18. a 19. stol. mimo jiné píše: „It is principally at games of chance that a multitude of illusions support hope and sustain it against unfavourable chances.“. Z čehož je vidět, že příčinu vzniku fallacies spatřoval spíše ve vnitřních motivacích tzn. hot explanation (Laplace 1902). GF a HHF patří mezi cognitive biases. Ty můžeme stručně charakterizovat jako odchylky od racionálního myšlení. A ačkoliv jsou GF i HHF již delší dobu v centru pozornosti a jsou poměrně obšírně popsány ve vědeckých žurnálech, tak stále panují nejasnosti ohledně jejich posuzování a vysvětlení jejich příčin se různí. Při posuzování fallacies je vždy prvotní připomínkou otázka, zda jsou fallacies opravdu chybné, respektive jestli je víra v ně škodlivá. V některých studiích se diskutuje o tom, že fallacies vedou k užitečnému chování a zvykům díky tomu, že jednoduše ulehčují jednotlivcům rozhodovací úlohu Pinker (1997) k tomu říká: „Nepřekvapilo by mě, kdyby byl týden dešťů opravdu předzvěstí toho, že slunce brzy vykoukne. Stejně jako, že stý vagon projíždějícího vlaku bude tím posledním s větší pravděpodobností, než by tomu bylo u třetího vagonu. Mnoho věcí takto funguje… Nezaujatý pozorovatel by měl projevovat víru v GF. (Je to přirozené.) To, že jsou hazardní hry navrhnuté tak, aby pokořily naši přirozenost, není důvodem pro to nazývat naše myšlení chybným. Stejně jako není opodstatněné zpochybňovat naše ruce za to, že se nejsou schopny vysvobodit z pout.“ Pinkerův názor jistě stojí za zamyšlení, ale v naší práci se chybovostí fallacies jako takovou nebudeme zabývat. Jedná se totiž o zcela jinou a spíše filosofickou otázku. Druhou výtkou, s kterou se musí potýkat téměř každá práce zkoumající GF, je fakt, že v binárních procesech s pravděpodobnostním rozdělením 50:50 (ruleta, hody mincí,…) je a priori lhostejné zda vsadíte na jeden či druhý výsledek (neboť vždy máte stejnou šanci výsledek uhodnout). Proto se musíme mít stále na pozoru při používání slov jako „chybná“ či „fallacy“ a důsledně je používat spolu s kontextem, do kterého jsou zrovna zasazeny.

4

3.1.

Gambler’s Fallacy

Pro přiblížení GF se nejčastěji používají příklady s ruletou. Těm se ani v této práci nevyhneme, ale jejich přílišné používání může vést k omezenému chápání konceptu GF. Je důležité vnímat, že tento pojem znamená ve skutečnosti mnohem více než jen „ruletovou anomálii“ a že jeho aplikace není omezena hranami zeleného stolu. Svým přesahem do příbuzných oborů se biased beliefs mohou směle rovnat i s Beckerovým imperátorstvím. A i proto si zde pro přiblížení GF raději vypůjčíme příklad s těhotnou matkou (Barron a Leider 2010). Představme si matku, jejíž poslední 4 narozené děti jsou všichni chlapci. Nyní matka čeká další dítě a myslí si, že „holčička je už dlouho na řadě“ a předpokládá, že je i více pravděpodobné, že toto dítě bude holčička. Uvažování matky je zcela v duchu GF, jelikož přisuzuje vyšší pravděpodobnost výskytu jinému než poslednímu výsledku5; tedy vyšší než racionálně očekávatelnou pravděpodobnost odpovídající matematickým zákonům. Kdyby přišla matka za racionálně usuzujícím lékařem, který není ovlivněn vírou v GF, tak by ji prozradil, že šance holčička vs. chlapeček je pokaždé 50:50, a že je tomu tak nyní stejně jako v předcházejících 4 případech. GF se dá nejobecněji vyjádřit jako víra v negativní autokorelaci nekorelované sekvence výsledků náhodného procesu, např. hodů mincí. I když jsou ale lidé s pravděpodobnostním rozdělením některého procesu velmi dobře obeznámeni, tak se u nich při spojení jednotlivých výsledků do jedné sekvence často objeví chování podléhající GF. Můžeme to vidět na těhotné matce, na hráčích rulety na investorech i dalších. GF má i své méně známé opozitum, kterým je víra v „Hot outcome“. Ta je charakterizovaná vírou v pozitivní autokorelaci náhodných výsledků v sérii6. Někdy bývá takto charakterizována i HHF (Croson a Sundali 2006), to je ale zjednodušené. Přesnější je si HHF vymezit trochu komplexněji, viz níže nebo podrobněji k tomuto rozdílu v Ayton a Fisher (2004). Zde jen uveďme, že GF a HHF nejsou jednoduchými protiklady a právě díky tomu se nám vytváří zajímavý prostor pro zkoumání jejich vzájemného vztahu, na což bude zaměřen náš experiment.

Takovéto očekávání změny výsledku oproti poslednímu nese v literatuře označení negative recency. V praxi je hot outcome snadno zaměnitelný s “gambler’s fallacy type II“ (Keren a Lewis 1994). Oba koncepty se projevují podobně, ale jsou za nimi jiná příčinná vysvětlení. GF Type II je způsoben vírou hráčů ve “vychýlenou ruletu” (takovou, která negeneruje výsledky rovnoměrně. Např. je nakloněna více ve prospěch černé než červené). Pro ilustraci si nazvěme jedince věřícího v GF Type II „Eddie“. Takovému Eddiemuu pak stačí i poměrně krátká sekvence výsledků k tomu, aby si vytvořil představu o tom, že je ruleta vychýlená. Po sekvenci 4 černých v řadě Eddie soudí, že je na této konkrétní ruletě černá pravděpodobnější než červená a rozhodne se sázet právě na ni. Eddie se přitom dopouští chyby, když významně podceňuje velikost sekvence nutnou k opravdovému rozpoznání odchylek rulety. 5 6

5

3.1.1. Důkazy o existenci GF První experimenty zkoumající GF proběhly na hrách, kde agenti odhadovali výsledek příštího kola nezávislého binárního procesu. Jarvik (1951) objevil pozitivní autokorelaci odhadů s posledním výsledkem, ta ale platila jen omezeně. Při sériích (streaks) o 2 a více stejných výsledcích v řadě už pozitivní autokorelaci vystřídala negativní a s rostoucí velikostí streaku se tato negativní korelace stupňovala. Tento jev Jarvik popsal jako negative recency. Dnes se negative recency používá spíše jako pojmenování pro jakékoliv očekávání změny posledního výsledku bez ohledu na velikost streaku a GF se vžila jako sílící tendence k negative recency při nárůstu velikosti streaku. Po prvotním experimentálním potvrzení GF se její výzkum odebral směrem ke zkoumání jejích limitací. Vědci intuitivně předpokládali, že mylná víra může být opravena díky zkušenostem a testovali, zda se GF projeví i při vysokých počtech opakovaní. A opravdu se ukázalo se, že při relativně velkých počtech opakování tendence ke GF slábne a po 1000 a více kolech v sérii úplně mizí (Edwards 1961; Derks 1963). Zároveň ale může přetrvávat i po dobu několika dní (Witte 1964). Negative recency byla později potvrzena i v production a recognition tasks. BarHillel a Wagenaar (1991) dali účastníkům experimentu za úkol vytvořit náhodnou sérii výsledků hodů mincí. A i když měli účastníci incentiv k tomu, aby vytvořili opravdu náhodnou sekvenci splňující i.i.d.7, tak reportovali výsledky obsahující negativní autokorelaci. Tyto výsledky později potvrdili ve svých paperech Rapoport a Budescu (1992). Obě výzkumné dvojice nalezly podobnou míru změny výsledku v po sobě jdoucích kolech (switching rate), která dosahovala přibližně 58,5% jak u production tak u recognition tasks. Takováto „switching rate“ je signifikantně větší než 50%, která by odpovídala i.i.d. procesu. To, že jsou sklony ke GF pevně zakořeněny v lidském myšlení, prokázal tým vědců, kteří se zaměřili na fyzičtější stránku lidského chování. Účastníkům experimentu pouštěli zvukový signál, který byl v 50% případů doprovázen proudem vzduchu směřujícím do oka (ten způsoboval mrkání). Vědci i zde došli k poznání, že toto poměrně reflexivní chování se vyznačuje očekáváním odpovídajícím GF (Clark et al. 2001). Ne všechny důkazy o GF však pocházejí pouze z laboratoří. Empirické důkazy o existenci GF poskytla studie zabývající se výherní loterií v New Jersey, ve které lidé každý den tipovali vítězné číslo a o výhru se pak dělili s ostatními uhodnuvšími. Ukázalo se, že na čísla, která vyhrála v nedávno minulých kolech loterie, sází poté signifikantně méně lidí. Takový odklon od posledního výsledku je ale iracionální v podmínkách i.i.d. a navíc také toto chování splňuje podmínky GF (Terrell 1994). S náznaky GF se můžeme setkat i v poučkách úspěšných investorů, kteří radí likvidovat pozice, pokud aktivum roste v několika obchodovacích dnech za sebou,

7

independent identical distribution

6

jelikož je pak dle nich pravděpodobnější, že se vyskytne korekce. Stejně tak považují pád cen za dobrou příležitost ke koupi, neboť se jim tím zvětšuje potenciál růstu. Takovéto úvahy nejen, že nejsou v souladu s teorií efektivních trhů, která popírá, že by byl na akciových trzích prostor ke spekulaci, ale silně kontrastují i s poučkami těch stejných investorů, kteří vždy (z povinnosti) neopomíjejí dodat, že nelze usuzovat z minulých dat na budoucnost. 3.2.

Hot Hand Fallacy

„HHF je chybná víra v pozitivní autokorelaci výsledků náhodného procesu“ tak zní ve zkratce nejčastěji používaná definice HHF. Jak už jsme si ale uvedli výše, tato definice se spíše hodí pro hot outcome. Dalším argumentem proti této definici je, že GF a HHF se mohou vyskytnout i současně při jednom konkrétním rozhodování (jak nám v úvodu ukázal David Gower, nebo v literatuře např. Croson a Sundali (2006), což by ale při chápání GF, tak jak je chápána, nedávalo smysl. K dopracování se ke správné, alespoň dle Aytona s Fisherem (2004), definici HHF je nutné doplnit podmínku provázanosti náhodného procesu s nějakou lidskou (živočišnou) činností (schopností). Protože HHF je v zásadě víra v to, že člověk je momentálně „hot“, respektive „cold“8. HHF je tedy optimálně vymezena jako mylná víra v pozitivní autokorelaci výsledků náhodného procesu vytvářeného člověkem. Na druhou stranu musíme zmínit, že ve skutečnosti neexistuje přesná definice hot hand fallacy, na která by byla 100% shoda. Víra v hot hand byla v obecném povědomí lidí mnohem dříve, než se o ní začalo mluvit jako o fallacy a než začala budit zájem vědců. Ti si ji při svých výzkumech definovali poměrně volně, hlavně tak, aby plnila jejich potřeby. Často pak vznikaly s každou novou empirickou či teoretickou aplikací nové (i když v hlavní myšlence velmi blízké) definice. V posledních výzkumech lze ale vysledovat tendenci, která zdůrazňuje důležitost zahrnutí podmínky o lidsky generovaném procesu: I proto se jí budeme držet i my v našem modelu. Jak se lze dovtípit, tak Hot Hand Fallacy vychází ze sportovního prostředí, konkrétně z basketbalu. V tomto sportu je zvykem, že hráči i fanoušci rádi inklinují k víře, že šance střelce proměnit střelu je ceteris paribus 9 větší pokud tento hráč proměnil střelu předešlou. Takováto víra je položena na poměrně pevných intuitivních základech. Těmi jsou například získání sebevědomí při proměnění předcházejícího hodu a s tím spojené snížení nervozity nebo navyknutí si na pohyb, který pak stačí jen znovu a znovu opakovat („získání techniky tzv. do ruky“), atd.…

Často v těchto situacích používáme metafory o „jízdě na šťastné vlně“, „chytnutí střelecké sliny“, atd. Anglický pojem hot hand fallacy vznikl z obdobné metafory. 9 Samozřejmě je rozdíl mezi šancemi na proměnění trojkového hodu ve hře, při tréninkové střelbě nebo při střelbě s různých pozic. To je ve většině experimentů ošetřeno zaměřením se pouze na trestné hody, v některých studiích se ale tato podmínka taktně vynechává, nebo se počítá se vzájemným vyrušením odchylek při velkých vzorcích. 8

7

Statistická analýza, ale prokázala, že víra v hot hand není opodstatněna čísly a díky tomu byl tento koncept překřtěn na hot hand fallacy (Gilovich et al. 1985)10. Tento průlomový výzkum se zaměřil detailně na statistiky střelby hráčů Philadephia 76ers a ukázal neexistenci positivní korelace mezi výsledky po sobě jdoucích střeleckých pokusů. Tento objev pak vědci replikovali na datech ze střelby trestných hodů hráčů Bostonu Celtics i na kontrolovaném experimentu s týmy z Cornell University. Na datech Bostonského týmu ukázali nejen neexistenci positivní korelace, ale také víru hráčů Celtics v ni. Hráči měli totiž zároveň predikovat výsledky střelby, ale tyto predikce byly na rozdíl od skutečných výsledků ovlivněny výsledky minulých pokusů. Ukázalo se tedy, že domnělá korelace zde neexistuje, a zároveň, že v ni basketbalisté věří. Jednalo se tedy o jasný důkaz HHF. Jejich výsledky konstatující, že v basketbale neexistují streaks ve střelbě se setkaly se silnou nedůvěrou hlavně mezi sportovci a fanoušky. Nabourávaly basketbalové veřejnosti totiž víru, kterou byli odmala indoktrinováni a brali ji jako životní moudrost. Kritika jejich přístupu se objevila i ve vědecké obci (Larkey et al. 1989). Ale později byla smetena a robustnost statistických výsledků byla potvrzena (Tversky a Gilovich 1989). Camerer (1989) ukázal, že se HHF vyskytuje i na sázkovém trhu. Obdobný jev poté reportoval i Ayton (1998) na fotbalových sázkách týkajících se skórování hráčů v po sobě jsoucích zápasech. HHF má stejně jako GF i svůj protějšek. Tím je víra ve „stock of luck“, tzn. ve fixně danou zásobu štěstí, které člověk čerpá. A když je jeho část štěstí jednou odčerpána, tak ho pro příště zůstává méně, což způsobuje negative recency i u procesů vytvářených lidským faktorem. Tento efekt laboratorně popsal Leopard (1978), když ukázal, že jedinci na sebe po prohraných kolech hry berou více rizika a vice versa. Chování mající znaky víry ve stock of luck lze pozorovat např. i u amatérských (zbrklých) hráčů pokeru, ale i jiných hazardních her, kteří se po prohrách chovají někdy i bezdůvodně riskantněji a jejich zkušenější (trpělivější) oponenti toho pak náležitě využívají. Víra v hot hand ale nemusí být vždy chybnou vírou. Přelomový basketbalový objev vzbudil zájem o HHF a vědci se vrhli na ověřování výsledků u nejrůznějších sportů. U většiny byla prokázána víra v určitou formu hot hand, streak performance, ale jen u některých se ukázalo, že tato víra není vystavěna na pevných (statistických) základech čísly: Tedy, že se jedná o fallacy.

V této práci byla hot hand vymezena jako série, ve které jsou hot/cold streak delší než by vyprodukoval stacionární náhodný proces. Tzn., pokud bychom měli basketbalistu, který má při trestných hodech vždy úspěšnost 50%, a v jeho zaznamenané sérii bychom nalezli streaky, které by se svou délkou vymykali např. těm, které jsou produkovány hody mincí, tak je na místě mluvit o streak performance=hot hand. Existenci takto definované hot hand v basketbale tato práce vyloučila. 10

8

Mezi činnosti, u kterých má HH své opodstatnění a není zde na místě mluvit fallacy patří např. putování v golfu, házení šipek, nebo rozpoznávání sérií zvukových a vizuálních signálů, protože u všech těchto činností byla statisticky zachycena určitá streak performance, tedy střídání hot a cold intervalů během dané činnosti. Empirické důkazy poskytli i další (Adams 1995; Smith 2003; Dorsey-Palmateer a Smith 2004). Pro další výzkum cognitive fallacies to byly důležité důkazy, neboť se ukázalo, že víra v hot hand nemusí zdaleka být vždy chybnou. A tento fakt nasměroval vědce blíže k příčinám vedoucím ke vzniku HHF. Ale i přes statistickou evidenci se dodnes nejen při basketbale setkáváme s komentáři fanoušků, televizních hlasatelů a odborníků, které jsou podobné těm, jež vzbudily zájem u Giloviche a spol. Robustnost koncepce HHF byla později potvrzena v navazujících studiích, které už se nezabývaly jen sportem. Dominantní oblastí se stal výzkum hazardu. Laboratorní experimenty při simulaci black jacku ukázaly, že hráči zvyšují své sázky po sériích výher a vice versa a a vychylují se tak od optimální strategie, která je u black jacku určena čistě matematicky. (Chau a Phillips 1995). Další studie potvrdily například sklon loterijních vítězů ke směňování svých výher za nové tikety místo toho, aby je směňovali za peníze (Cook a Clotfelter 1993).11 Další oblastí, na kterou má HHF významné dopady jsou finanční trhy. Teorie, které jsou zde rozvíjeny a empiricky testovány dávají za pravdu těm, kteří věří, že chování investorů se řídí jejich instinkty. Vědci prokázali, že nákupy podílových fondů12 závisí na jejich minulých výsledcích („fund-flow puzzle) (Chevalier a Ellison 1997; Sirri a Tufano 1998). To spolu s důkazy (Carhart 1997), že jsou tyto výsledky na sobě v čase navzájem nezávislé, naplňuje definici HHF. Lidé prostě věří, že nějaký fond, nebo jeho manažeři jsou “hot”. Velcí investoři se snaží rozhodovat na základě komplexních statistických modelů, ale i přesto jsou při dostatečně silném impulzu schopni podlehnout svým instinktům13. Obdobné důkazy přinesli i další studie (Ding et al. 2009; Fung et al. 2008). Berk a Green (2004) navrhli racionální vysvětlení pro fund-flow puzzle, které vysvětluje tuto anomálii na trzích. Kontrovali tak kritikům, kteří při neexistenci korelace mezi minulými a budoucími výnosy zastávali názor, že je pro společnost zbytečné vynakládat velké prostředky na analýzy minulé výkonnosti aktiv, protože jejich výnosy jsou závislé na náhodném procesu. Jejich model ve zkratce říká, že schopní manažeři fondů si vedou dobře a za to se jim dostává přílivu nových investičních prostředků. Kvůli snižujícím se výnosům z rozsahu se ale jejich výsledky pak snižují směrem k průměrným hodnotám.

U některých studií ovšem vyvstává otázka, zda nejsou výsledky zapříčiněny income effectem. Bohužel u empirických studií ze sázkařského prostředí jej většinou nelze eliminovat. Proto se vědci snaží o komplexní pohled na HHF ze všech stran, aby mohly být podobné otázky jasně zodpovězeny. 12 I hedge fondů, u kterých se předpokládá vyšší úroveň odbornosti a detailní analýzy doprovázející každé investiční rozhodnutí. 13 Bývalý fond řízený J. Meriweatherem, který měl ve svém středu Myrona Scholesa s Robertem Mertonem. Fond zažil raketový vzestup a po 4 letech v 1998 ještě raketovější pád. 11

9

Rabin a Vayanos (2010), kteří navrhli sérii velmi robustních matematických modelů popisujících GF a HHF, ale podrobili racionální vysvětlení poměrně silné kritice. Protože Berk s Greenem nejsou schopni pomocí jejich modelu vysvětlit další finanční puzzle, „active flow“14, ani neposkytují přesnější vysvětlení příčin snižujících se výnosů. Je nutné ale podotknou, že Rabin s Vayanosem ve svém modelu vychází z neexistence rozdílů mezi schopnostmi manažerů fondů. 3.3.

Příčiny vzniku GF

První odbornou práci zabývající se příčinami vzniku GF napsal Estes (1964). Ten přišel se „selským“ zdůvodněním příčin vedoucích ke GF. Navrhnul, že víra v GF pramení ze zkušeností, které člověk nasbíral pozorováním přírodních procesů. Ty povětšinou splňují negativní sériovou korelaci jevů. Tuto naučenou víru pak člověk projevuje i v laboratoři na hrách, které jsou i.i.d.. Estes přímo napsal, že si lidé sebou do laboratoře berou svou „folk intuition“, podle které se výsledek náhodného procesu v okolním světě chová obdobně, jako při postupném losování bez nahrazování z omezené skupiny možných výsledků15. Takovou zkušenost ilustruje např. Pinkerův stý vagon, který jsme zmínili výše. V reálném světě je poměrně těžké, pokud se vyhneme hazardu a psychologickým experimentům, najít situace, u kterých se dá bezpečně předpokládat, že splňují podmínky i.i.d. Lidé jsou na tento stav navyklí a nepočítají s jeho změnou, proto pak projevují víru v GF, když se setkají s i.i.d. hrou. Důkazem jsou např. experimenty zaměřené na production tasks, ve kterých jedinci systematicky projevují negative recency a nadměrně často střídají výsledky při snaze o vytvoření náhodné sekvence (Treisman a Faulkner 1987; Ayton et al. 1991; Lola L. Lopes 1987). Chovají se, jako kdyby tahali míčky z koše „bez nahrazování“, místo „s nahrazováním“16. Estesovo vyvětlení, že za vznikem GF stojí (ne)zkušenosti s i.i.d. procesem podporují i studie popsané výše, které prokázaly, že při vysokých počtech opakování tendence ke GF mizí. Mohli bychom z toho tedy vyvodit, že se lze víře v GF úspěšně odnaučit pomocí prostého procvičování i.i.d. her? Ale co hráči rulety, kteří i po několika letech stále věří v GF? Jedna z novějších studií (Barron a Leider 2010) přichází s hypotézou, že za vznikem GF stojí i poněkud komplexnější soubor faktorů, který sahá od zkušeností přes formu získávání informací až po impulzivnost jedince.

Lidé investují většinu svých prostředků do aktivně řízených fondů, na rozdíl od jejich pasivních protějšků. A to i přesto, že průměrný aktivní fond dosahuje o 35-164; resp. 67 bazických bodů nižší výkonnosti než pasivní portfolio (Gruber 1996; French 2008). 15 Pokud máme např. v koši 100 míčků, rozdělených na černé a červené v rovném poměru, tak pak při vytáhnutí jednoho červeného míčku ven bez jeho nahrazení, vzniká pro další tah vyšší pravděpodobnost, že vytáhneme míček černý. V takových případech je opodstatněné očekávat negative recency. 16 Teoretické vysvětlení myšlenkového procesu, který stojí za tímto chováním, poskytli Rapoport a Budescu (1992). 14

10

Barron s Leiderem v laboratoři ukázali, že pokud lidé hrají upravenou formu klasické rulety, která nejprve zobrazuje deset výsledků jeden po druhém a sází se až na její 11. výsledek, tak míra víry v GF oproti klasické ruletě, kde nové sázky spolu s výsledky či prohrami přichází s každým dalším roztočením, lehce klesá. A když se ruleta upraví tak, aby zobrazovala deset výsledků najednou, a poté se sází na 11. výsledek, tak tendence ke GF mizí úplně. Jako pravděpodobná příčina této změny při změně získávaných podkladových informací pro rozhodování byla uvedena kombinace zapomnětlivosti a impulzivnosti. A vysvětlována byla tak, že u klasické rulety má hráč při svém rozhodování v živé paměti výsledek posledního kola (posledních pár kol) a ve svém rozhodování reflektuje hlavně je a starší kola už tak intenzivně nevnímá. Kdežto když vidí před sebou celou sérii výsledků najednou, tak si může např. uvědomit, že ačkoliv v posledních 2 kolech vždy padla stejná barva, tak s ohledem na výsledky posledních 10 kol, to není nijak výjimečné a vyžadující korekci. Trochu odlišný příspěvek k této „impulzivnosti“ poskytli Dardenne a Leyens (1995), ti říkají, že biased beliefs nejsou škodlivé, ale právě naopak pomáhají rozvíjet sociální interakci a adaptabilitu jedince, díky tomu, že je schopen dělat rychlá rozhodnutí. A podotýkají, že chování, které ze striktně racionálního pohledu vypadá jako chybné, tak ve skutečnosti chybné být nemusí. 3.3.1. Law of small numbers a RH Na konci 60. let se dala dohromady dvojice Amos Tversky a Daniel Kahneman, a záhy přišla s novým pojetím vzniku biased beliefs, konkrétně GF a HHF. Svou prací vzbudili vlnu zájmu v oboru a díky dlouhotrvajícímu systematickému přístupu zanechali na tomto poli nesmazatelnou stopu. Jejich Belief in the law of small numbers (1971) se ve spojení s jejich navazujícími papery staly nejcitovanějšími zdroji na poli cognitive biases. V původní práci z roku 1971 reportovali výsledky svého dotazníkového šetření, které provedli mezi psychology na vědecké konferenci. V dotaznících se od nich snažili zprostředkovaně přes otázky tázající se na postup při vědeckém výzkumu zjistit, jak vnímají statistickou reprezentativnost vybraných vzorků. Valná většina vědců odpovídala nesprávně, i přes to, že jako seniorní vědečtí pracovníci, měli s výzkumnou prací dlouholeté zkušenosti17. Tversky s Kahnemanem si poté pro jistotu jako test svých výsledků průzkum zopakovali na matematické konferenci. A dospěli ke stejným výsledkům. Potvrdily tak mimo jiné, že typ (a pravděpodobně ani úroveň) vzdělání nemají na toto chování vliv.

Konkrétně se ptali školitelů studentů doktorského studia na tuto otázku: „Přijde za vámi váš student, který je nešťastný z toho, že mu při výzkumu vyšly statisticky nesignifikantní výsledky. Přičemž použil vzorek n=40. Co byste mu poradili?“ Téměř 90% z nich doporučilo replikovat výzkum na polovičním vzorku n=20. Což by samozřejmě jen snížilo statistickou významnost. Poté ještě většina (2/3) doporučila ve výzkumu vysvětlit rozdíl naměřený mezi oběma vzorky. To je ale ze statistického pohledu nesmyslné neboť se jedná jen o snahu vysvětlit statistický šum (Havlíček 2012). 17

11

Příčiny těchto chyb vysvětlili v práci skrze representativness heuristics (tedy přes jakési zkratky v lidském uvažování; dále jen RH). RH spočívá ve víře, že i poměrně malý vzorek vybraný z celkové populace je ve všech svých parametrech shodný s parametry dané populace. Mezi tyto parametry můžeme zařadit např. pravděpodobnostní rozdělení. Vysvětlení biased beliefs skrze RH explicitně nevylučuje Estesovu verzi, spíše ji jen potlačuje. A i díky obrovskému zájmu, který na sebe svým článkem strhli, byla Estesova teorie přitlačena ke zdi na několik dalších desítek let. GF dle nich vzniká kvůli tomu, že lidé očekávají rozdělení výsledků 50:50 nejen v celé sekvenci nekonečného procesu, ale i ve všech jeho částech. Když se pak jedinec např. při ruletě soustředí na/pozoruje jen velmi krátké sekvence, může u něho vzniknout víra, že každá odchylka od rovnovážného rozdělení v pozorované sekvenci bude záhy vyrovnána odchylkou v opačném směru. Důkazy o existenci víry v Law of small numbers a potažmo RH poskytnul svou prací Camerer (1987)18 Podobná pravidla dle všeobecně známého zákona velkých čísel platí pro přisuzování daných parametrů celkové populace na její výběrové vzorky jen pro dostatečně velké vzorky. U menších vzorků platnost nemůže být zaučena právě proto, že jsou malé a nereprezentativní. Na to ale lidé zapomínají. Tversky s Kahnemanem na tuto mýlku chtěli upozornit i poněkud satirickým pojmenováním své práce19. Duo Tversky, Kahneman vidělo víru v law of small numbers v přirozenosti člověka. Z toho důvodu se ji nelze snadno zbavit, ale můžeme ji podle nich omezit pomocí důkladněji zaměřených statistických kurzů a propracovanějším testováním statistické významnosti hypotéz. Proto také navrhovali, aby byli studenti během statistických kurzů opakovaně varováni před dopuštěním se této chybu (usuzování z malých vzorků na celek).

Experiment se studenty (všichni absolvovali kurzy statistiky a ekonomie) University of Pennsylvania spočíval v obchodování na trhu s uměle vytvořeným aktivem. Studenti zde měli zprostředkovaný incentiv ke správnému odhadu budoucí ceny aktiva, která závisela na náhodném procesu. Proces spočíval v tahání vždy 3 míčku vždy z jedné ze dvou uren, přičemž v každé z nich bylo jiné rozdělení červených a bílých míčku (1:2 vs. 2:1). Pravděpodobnost, že se míčky budou tahat z jedné či druhé urny byla rozdělena (6:4). Z dat vyplynulo, že pokud byly ve vybraném vzorku 2 červené a 1 bílý míček, tak studenti téměř vždy tipovali, že byly míčky taženy z druhé urny (i když měla nižší P=0,4), a vice versa. Naplňovali tak parametry víry v Law of small numbers, resp. representativness heuristics. 19 Sám D. Kahneman k tomu ve svém životopise říká: „The paper we wrote was deliberately humorous” 18

12

3.4.

Vysvětlení HHF

Mezi vysvětleními příčin HHF a identifikacemi jejích determinant nepanuje ani zdaleka taková shoda jako je tomu u GF. Tím nejstarším byla asi „ilusion of control“ (Langer 1975), která byla popsána ještě dříve než Gilowich et al. ukázali, že je HH chybnou vírou. Tato iluze vede jednotlivce k očekávání, že jeho vlastní pravděpodobnost úspěchu je vyšší, než skutečná. Prakticky si jedinec myslí, že má určité schopnosti (dobrá znalost prostředí nebo zkušenosti s procesem), které mu umožňují lépe odhadovat výsledek. Takový člověk pak např. věří, že když řídí auto sám, tak jej potká autonehoda s menší pravděpodobností než, kdyby byl jen spolujezdcem; že čísla, která si sám vsadí v loterii, jsou „lepší“ než čísla, která by mu byla přiřazena náhodně; že když potřebuje na kostce hodit vysoké číslo, tak mu pomůže kostku hodit s vyšší razancí, atd. I podle zmíněných příkladů lze odhadovat, že je tato iluze v populaci celkem běžnou záležitostí. Celkem běžnou je v populaci i víra ve streak performance. A i přes to, že HHF se nemusí vztahovat jen na schopnosti sebe samého a že tato ilusion of control nevysvětluje střídání mezi hot a cold performance, tak ji lze poměrně úspěšně spojovat s vírou ve streak performance (=HHF), pokud si uvědomujeme limity takovéto úvahy. Za mnohem přesnějším vysvětlení, které bylo vytvořeno přímo pro HHF, stál opět Tversky. Spolu s Gillowichem a Vallonem v jejich průlomové práci (1985) načrtli i hypotézu, která vysvětlovala chování basketbalových fanoušků. Tversky se přidržel linie svého dřívějšího výzkumu a ukázal, že i HHF může být způsobena (stejně jako GF) pomocí representativness heuristics. RH podle nich způsobuje dvojí chyby v lidském uvažování, které si ukážeme na (již dobře známých) příkladech. Tou první je, že pravděpodobnost červené je po sérii 4 černých pro některé jedince subjektivně vyšší než po sérii 4 červených (GF). A druhá chyba vede některé lidi k zamítnutí náhodnosti série, která v sobě má delší než očekávané streaks. Při zamítnuti náhodnosti této série pak jedinec věří, že je série složena z nadprůměrně velkých streaks (oproti i.i.d.; tedy nestacionaritu daného rozdělení), které implikují pozitivní korelací (HHF). 3.5.

Vysvětlení vztahu GF - HHF

Z doposud uvedeného přehledu literatury musí být jasné, že GF a HHF spolu úzce souvisí. Většina vědců přijala koncept representativness heuristics, který vysvětluje jak GF, tak HHF. Ale k pochopení, jak jejich vztah přesně vypadá a jak se projevuje, je zapotřebí trochu více než jen RH. V posledních letech se tak objevují studie, které navrhují trochu odlišná východiska pro svůj výzkum. A při hledání odpovědí se jakoby vracejí v čase zpět směrem k Estesovi a jeho folk intuition nebo k jejím obdobám.

13

Mezi tyto příklady patří např. Ayton s Fisherem (2004). Tvrdí, že GF je způsobena zkušeností s přirozenými sériovými procesy, které splňují negative recency (stejně jako Estes). A HHF podle nich vzniká ze zkušeností s pozitivní sériovou korelací charakteristickou pro lidské činnosti (které fluktuují mezi hot a cold performance). Jejich laboratorní výzkum pak tyto teorie potvrdil a ke konceptům vycházejícím z RH poskytl spíše ambivalentní data20. Naše studie v mnohém na Aytona s Fisherem navazuje. V designu experimentu, jsme ale udělali drobné úpravy, abychom ukázali, zda se zásadní rozdíl mezi GF a HHF skutečně vytváří z rozdělení na živé vs. neživé procesy, nebo zda jde (jen) o rozdělení na vlastní schopnosti vs. neživé procesy. Přičemž design navržený dvojicí Ayton, Fisher dle nás poskytuje oporu jen druhému páru rozdělení. A má tak spíše blízko k ilusion of control. V experimentu jsme se také pokusili otestovat hypotézu o „locus of control“, kterou světu připomněli Croson se Sundalim, ale kvůli povaze jejich dat (video záznam z casina) ji, ani jiné osobnostní charakteristiky agentů, nemohli blíže prozkoumat. Proto locus of control navrhli jen jako užitečný směr dalšího bádání. S konceptem Locus of control přišel původně Rotter (1966). Prakticky se jedná o přesvědčení, zda je výsledek našeho jednání způsoben jen naším konáním nebo zda je závislý na věcech, které jsou mimo lidskou kontrolu. Rozlišujeme pak dva typy locus of control: internal a external. Croson a Sundali ve svých výsledcích nalezli pozitivní korelaci mezi GF a HHF a předpovídali, že je tato korelace produktem internal locus of outcome. Naopak hot outcome jim koreloval se stock of luck a tuto část korelace přisuzovali external locus of control. Ale díky poněkud kostrbatému vysvětlení tohoto vztahu a nemožnosti poskytnout jakákoliv data ke vnímání locus of control jednotlivci, stojí jejich vysvětlení prozatím trochu na vodě a čeká na potvrzení. My jsme se v našem experimentu pokusili nalézt důkazy, které by pravdivost jejich hypotézy otestovaly.

20

Data se nedala vysvětlit jen a pouze existencí RH.

14

4. Experiment Naším primárním cílem bylo otestovat vztah mezi GF a HHF. Experiment byl tedy navržen tak, aby vytvořil vhodné podmínky pro vznik měřitelných projevů těchto fallacies. Protože jsme chtěli zaznamenat změnu v chování mezi GF a HHF i na úrovni jednotlivce, potřebovali jsme, aby každý ze studentů byl otestován jak v prostředí podněcujícím GF, tak v prostředí podněcujícím HHF. Zvolili jsme tedy postup, při kterém budou studenti hrát 2 hry po sobě, přičemž každá bude simulovat právě jedno ze zmíněných prostředí. Studenty jsme rozdělili do dvou polovin, které si uprostřed experimentu hranou hru navzájem prohodí. Alespoň z části jsme tak eliminovali prostor pro možnou bias vzniklou řazením her. Účastníkům byla slíbena průměrná odměna 200 Kč/hod (včetně show-up fee), která byla vázaná na jejich individuální výsledky dosažené během experimentu. Za prostředí podněcující GF jsme zvolili jednoduchou verzi rulety se 2 možnými výsledky (černá; červená) s pravděpodobnostním rozdělením 50:50. Nabízeli se i jiné varianty, ale nechtěli jsme uměle a pro naše účely i zbytečně komplikovat výzkum „zajímavějším“ nastavením experimentu. HHF jsme chtěli testovat v co nejpodobnějším prostředí, aby byly výsledky navzájem přímo nejen kvalitativně ale i kvantitativně porovnatelné a abychom nerozptylovali studenty složitějšími pravidly. Pro tyto účely jsme navrhli tipovací hru se statisticky identickými parametry s navrženou ruletou. Zároveň ale byla tato tipovací hra vázána na lidskou aktivitu a ne na vnější náhodný proces. Studentům jsme řekli, že je ke každému z nich přidělen partner z druhé poloviny a oni mají v každém kole hádat, jak si povede jejich partner v příštím kole na rulety. Tipovali tak vlastně na jeho štěstí (schopnost vyhrát)21. I při tipování tak bylo splněno i.i.d. s rozdělením s šancemi 50:5022. V experimentu jsme chtěli otestovat i limity HHF. Konkrétně, zda je tato víra schopná se rozvinout i v takto statisticky definovaném prostředí, které pro ni není úplně nejpřirozenější. Splňuje ale definici Aytona s Fisherem o „živočišnosti“ procesu, jímž jsou výsledky utvářeny. Byli jsme si vědomi toho, že se jedná o křehké místo našeho experimentu a nerozvinutí se HHF může výrazněji ovlivnit možnosti testování našich dalších hypotéz, ale přednější pro nás bylo zodpovědět na otázku, zda je skutečně GF vytvářena iluzí o neživém náhodném procesu, a HHF naopak živým procesem.

Ve skutečnosti jsme výsledky studentů nijak nepárovali a i pro tipovací část jsme generovali sekvence náhodným procesem. Důvodem byla snaha o ušetření si práce s naprogramováním experimentu. Na chování studentů a získaná data tato úprava neměla žádný vliv. 22 O hrách v našem experimentu dále referujeme jako o Ruletě a o Tipování. 21

15

4.1.

Dotazník

Za účelem podrobnější individuální analýzy, jsme získali dodatečná data pomocí dotazníku. Tyto data jsme použili v dobré víře v jeho svědomité vyplnění zúčastněnými studenty. Uvědomovali jsme si omezení, která sebou takto získaná data nesou, a i proto jsme z nich nemohli činit žádné silné závěry. V dotazníku23 byl zahrnut jeden kratší recognition task, který obsahoval 4 sekvence vždy po 21 opakováních s různou switching rate (0,2; 0,3; 0,7; 0,8)24. V tomto úkolu byli studenti požádáni, aby k jednotlivým sekvencím přiřadili proces, o kterém si myslí, že tuto sekvenci vygeneroval. Výsledky v daných sekvencích byly zakódovány pod symboly, aby nebyli studenti ovlivněni možnými asociacemi, které by si mohli vytvořit (např. 1=pass; 0=fail). V nabídce procesů byly zahrnuty 2 čistě náhodně vygenerované procesy a 2 procesy vytvořené člověkem. Jednalo se tedy o další test hypotézy Aytona s Fisherem o příčinách vzniku GF a HHF, jehož obdobu i sami autoři použili ve svém výzkumu. Dále jsme z dotazníku získali základní demografická data o studentech (gender, věk, obor studia) nebo údaje o minulých zkušenostech s jinými laboratorními experimenty. Ptali jsme se jich i na vnímání locus of outcome či na to zda jsou věřícími (v nábonškém slov smyslu). A dakší ozázky směřovali na jejich dosavadní zkušenosti s hazardem či burzovními obchody. Tyto data jsme chtěli použít k identifikacím rozdílů mezi jedinci, které vedou k různým fallacies.

Kompletní podoba dotazníku i instrukcí pro účastníky experimentu je obsažena v příloze. Sekvence byly vygenerovány na počítači simulací hodů mincí. Proces jsme generovali x-krát, dokud jsme nedostali sekvence obsahující dané switching rates. Ty jsme záměrně vybrali tak, aby obsahovali nadprůměrně až silně nadprůměrně dlouhé nebo naopak krátké až nadprůměrně krátké streaks. 23 24

16

5. Data Experiment jsme provedli s 18 studenty z několika vysokých škol v Praze. Hrubý čas experimentu nepřekročil jednu hodinu. V našem vzorku jsme měli 17 vysokoškolských studentů studujících převážně ekonomii a 1 vyučujícího ekonomie. Od každého z nich jsme získali údaje z 200 pozorování (100 ruleta; 100 tipování) a vyplněný dotazník. Získané údaje jsme upravili do datasetu tvořeného 17 proměnnými, ke kterým jsme následně dopočítali několik dalších proměnných pro naše analýzy. Z tohoto datasetu pak vychází i všechny naše výsledky. Získali jsme tedy údaje o 3600 pozorováních. 1800 pro Ruletu a 1800 pro Tipování; (1800 pro první skupinu hráčů pojmenovanou Type1 a 1800 pro druhou polovinu pojmenovanou Type225. S daty z experimentu jsme manuálně spárovali údaje získané z dotazníků. Přehled dat, která jsme získali dotazníkem, naleznete v příloze, zde zmíníme jen některé základní charakteristiky našeho souboru. Vzorek 18 osob obsahoval 5 žen; 16 studentů ekonomie (včetně vyučujícího a studentů studujících ekonomii v kombinaci s jiným oborem); všech 18 účastníků mělo již zkušenosti s experimenty v LEE; 16 jich bylo ve věku 20+25 (2 výrazněji starší); 3 osoby uvedli, že jsou věřícími (v náboženském slova smyslu); 5 jich mělo zkušenosti s obchodováním na burze; 10 jich mělo zkušenosti s hraním her v casinu (nebo online casinu); 5 jich rozklíčovalo recognition task v duchu teorie Aytona s Fisherem, 3 přesně opačně a zbytek se viditelně nepřiklonil k ani jednomu extrému26; 16 z nich projevilo v návaznosti na náš experiment external locus of outcome (1 přičítal úspěšnost strategii a 1 schopnostem). Z vygenerovaných údajů jsme si spočítali streaks, tedy řady stejných výsledků za sebou, přičemž číslo daného streaku značilo počet prvků v této řadě. Lagged streak pak byly stejnou množinou zpožděnou o jedno kolo. A guess=lagged_streak se pak stal naší klíčovou proměnnou u většiny analýz. Pracovně jsme tuto podmínku nazvali „Pravděpodobnost“, abychom se vyhnuli opisným tvarům. Protože jsme pro prvních 2x18 dat neměly žádné lagged streaks, tak jsme tyto data vyřadili. Maximální streak v našem datasetu měl hodnotu 17, ale jen 30

Studenti v Type1 hráli hry v pořadí: ruleta->tipování, a student v Type2 obráceně: tipování->ruleta. Jejich rozdělení mezi obě skupiny bylo před experimentem náhodně vygenerováno. 26 Jako jedince naplňující tuto teorii jsme započítali ty aktéry, kteří k oběma sekvencím s nadprůměrnou switching rate přiřadili procesy vytvořené neživým procesem a zároveň k oběma sekvencím s podprůměrnou switching rate přiřadili procesy vytvořené člověkem. Pokud data vyhodnotili přesně v opačném duchu, označili jsme je jako odporující této teorii. A pokud projevili výsledky někde mezi těmito extrémy, tak jsme je ponechali jako n/a. 25

17

pozorování obsahovalo vyšší streak než 7, tyto data jsme tedy také vyřadili27. Zůstalo nám tak 3534 pozorování, s kterými jsme dále pracovali. Naši klíčovou proměnnou jsme definovali jako binární hodnotu. Pokud hráč vsadil na pokračování zpožděného streaku, tak nabývala hodnoty 1. Pokud hráč vsadil opačnou sázku na to, že se streak přeruší, tak nabývala 0. Jednoduchým zprůměrováním počtu vyskytnutí 1 mezi tipy hráče jsme pak dostali výsledek, který byl vlastně hodnotou podmíněné28 pravděpodobnosti toho, že hráč v daném prostředí vsadí na pokračování streaku. A odtud plyne i důvod pro zvolení pracovního jména Pravděpodobnost pro tuto hodnotu.

27 28

Protože jakékoliv závěry z nich učiněné by nebyly obhajitelné. Podle specifik jako úroveň streaku, typ hry, typ skupiny atd.

18

6. Analýza výsledků První náš pohled se zaměřil na rozdíly v reakcích hráčů mezi oběma hrami. Pro Ruletu jsme měli k dispozici 1754 pozorování a u Tipování to bylo 1780. U Rulety 46,1% hráčů sázelo na pokračování předešlého streaku, u Tipování to bylo 47,3%. Oba výsledky byly signifikantně různé od teoreticky racionální hodnoty 50%, což jsme ověřili z-testem proti nulové hypotéze < >: Ruleta:

z = (0.461231 - 0.5)/0.0119088 = -3.25546; p-value = 0.001132

Tipování:

z = (0.473034 - 0.5)/0.0118339 = -2.27873; p-value = 0.02268

I když v našich hrách volba hráčů neovlivňovala jejich šance na výhru, tak se dá toto chování považovat za iracionální. Hráči potvrdili, že ve svých sázkách reflektují minulé výsledky procesu a v průměru inklinují k mírné negative recency. A to v obou hrách. T-testem jsme pak testovali nulovou hypotézu o shodnosti průměrných Pravděpodobností, kterou se nám nepodařilo zamítnout: t(3532) = (0.461231 - 0.473034)/0.0167888 = -0.702981; p-value = 0.4821

Na celkovém vzorku se nám tedy nepotvrdilo, že by při Ruletě studenti projevovali negative recency a při Tipování positive recency. Což může mít 2 příčiny. Buď hráči v průměru nevnímali rozdíl mezi hrami jako zásadní, nebo projevovali při Tipování víru ve stock of luck na místo HHF. Pro podrobnější průzkum rozdílu mezi Ruletou a Tipováním jsme data rozřadili dle délky lagged streak 1 až 7 (viz graf 1) a navíc i dle jednotlivých hráčů. Pro jejich vzájemné porovnání jsme provedli 2 - faktorový ANOVA test. Jedním faktorem byla úroveň lagged streak a druhým faktorem byl typ hry. Výsledky testu ukázali nemožnost zamítnutí nulové hypotézy o shodě středních hodnot jak mezi hrami navzájem: pvalue= 0,113, tak napříč délkou streaks: p-value=0,671. Test nám také odhalil, že ani jejich vzájemná interakce není signifikantní: pvalue=0,492.

19

Tabulka 1: 2Faktorová ANOVA: Ruleta/Tipovani vs. lagged streak lenghth

Source of Variation

SS

df

MS

F

P-Value F crit

Sample

0,343455

6 0,057242 0,674049

0,671 2,141736

Columns

0,215318

1 0,215318 2,535436

0,113 3,885908

Interaction

0,461155

6 0,076859 0,905043

0,492 2,141736

Within

17,91881

211 0,084923

Při porovnání jednotlivých dvojic průměrů pomocí t-testů s nulovou hypotézou ) jsme také zamítli, a to napříč všemi streaks29. Graf 1: Průměrná Pravděpodobnost vs. lagged streak

Z grafu lze vidět, že Pravděpodobnost sázek má u Tipování mezi streaky 1-5 stoupající tendenci, což dle našeho modelu znamená projev HHF. Tento trend kazí streak 6, který ale už nemá tak silné vypovídací schopnosti (n=28). U dat z Tipování jsme tedy provedli t-test středních hodnot, abychom ověřili, zda je tento nárůst Pravděpodobnosti při zvyšujícím se streaku statisticky významný. Nulovou hypotézu o shodnosti středních hodnot jsme ovšem zamítli jen na α=10% hladině pravděpodobnosti.

29

P-value pro streaks 1 až 7 se rovnaly (0,97;0, 56; 0,21; 0,30; 0,28; 0,70; 0,18).

20

Pro nárůst mezi streaks 1 až 5 jsme dostali p=0,085: t(974) = (0.463705 - 0.584906)/0.0703937 = -1.72175

a pro sekvence o délkách lagged streaks 1-7 to je p=0,06: t(930) = (0.463705 - 0.777778)/0.166816 = -1.88275

Tyto výsledky nám nedovolí na tomto místě s jistotou mluvit o HHF, naše data pro takové soudy poskytly jen velmi vratké základy. Obzvlášť pokud zahrneme do úvahy pokles Pravděpodobnosti u lagged streak=6. Nárůst mezi sekvencemi 1-6 je již i z grafických dat jasně nevýznamný (p-value=0,37). Naše výsledky jsou tedy odlišné od výsledků, ke kterým dospěli Ayton s Fisherem. Ačkoliv jsme u Rulety potvrdili negative recency,tak nám na rozdíl od Aytona s Fisherem spolu se zvyšující se délkou streaku neklesala Pravděpodobnost a nemohli jsme tak poskytnout opravdu silný důkaz ani o projevení GF mezi účastníky experimentu. Přitom jsme měli v této části experimentu totožný design hry jako Ayton a Fisher, takže tento rozdíl nelze vysvětlit rozdíly na ruletě. Jiná byla jen druhá hra a jejich propojení. Zatímco Ayton s Fisherem zkoumali data odděleně na 2 odlišných vzorcích, my jsme hry prostřídali na 2 polovinách jednoho vzorku. Pro prozkoumání, zda právě kvůli tomu jsme dostali rozdílné výsledky, jsme náš dataset omezili jen na prvních 100 kol. Hráči tak byli rozděleni do dvou polovin podle toho, zda patřili do Type1 či Type2 a hráli tak v těchto kolech buď jen Ruletu, nebo jen Tipování. Hráči zde nemohli být ovlivněni zkušenostmi z hraní druhé hry. Touto úpravou jsme náš dataset přiblížili tomu, který měli k dispozici Ayton s Fisherem. Na něm jsme provedli obdobné testy jako na celkovém souboru. Závislost Pravděpodobnosti na délce streaku můžeme vidět na grafu 230. Průměrné hodnoty vypočtené z těchto vzorků mezi Ruletou (49,66%) a Tipováním (42,24%) se od sebe statisticky významně odlišovaly: t(1756) = (0.496544 - 0.422472)/0.0237042 = 3.12484; p-value = 0.001808

Průměrné hodnoty nám zároveň popírají naši hypotézu, se kterou jsme experiment vystavěli, tedy že u Rulety se bude projevovat negative recency a u Tipování positive recency. Z dat vidíme, že na Ruletě v prvních 100 kolech hráči v průměru projevili chování relativně odpovídající zákonům pravděpodobnosti a u Tipování projevili negative recency.

Z grafu jsme oddělili pro streaks 6 a 7, protože byla jejich vypovídací schopnost s rozpůlením datasetu výrazně omezena (n=25 a n=13). 30

21

Na druhou stranu, statisticky významný pokles v pravděpodobnosti napříč délkou streaks u Rulety31 a nárůst u Tipování (i když nesignifikantní)32 jsou výraznějšími důkazy pro existenci GF, respektive HHF. Pro jejich definice v našem modelu není totiž až tak důležité, na jaké úrovni vztah začíná při streaku=1, ale jak se vztah vyvíjí při delší kumulaci tohoto streaku. Na datech z první poloviny experimentu jsme tak našli pokles u Rulety a nárůst u Tipování, který nám chyběl na celkových datech výše. Nicméně při proložení průměrných pravděpodobností regresní přímkou a ttestu sklonu přímky proti nulové hypotéze : coeff.=0 jsme významnost tohoto 33 sklonu nepotvrdili . Graf 2: Pravděpodobnost vs. Streak pro 1.-100. kolo

Když si uvědomíme, že v prvních 100 kolech byla Ruleta vlastně jen v režii skupiny Type1 a Tipování v režii hráčů z Type2, tak se dostaneme k důležitému poznatku. Při pozorném porovnání výsledků totiž lze vidět, že mezi skupinami Type1 a Type2 je ukryt rozdíl v jejich chování, který musí přetrvávat v obou hrách. Abychom totiž při výsledcích, které jsou k dispozici z prvních 100 kol, dosáhli na celkové výsledky, tak by se museli ve 101. až 200. kole výsledky mezi Ruletou a Tipováním alespoň částečně obrátit (zrcadlově překlopit okolo hranice 50%). A to je také přesně to, co se stalo. A zároveň s tím si skupiny prohodily hranou hru. To ve výsledku potvrzuje naši domněnku, že studenti v Type1 se po celou dobu

Mezi sekvencemi 1-4 streaks (t(474) = (t(474) = (0.541766 - 0.421053)/0.0702658 = 1.71795; p=0.04323), a mezi 1-3 (t(537) = (0.541766 - 0.425)/0.0514983 = 2.26738; p= 0.02376) 32 Mezi sekvencemi 1-5 streaks (t(484) = (0.407002 - 0.551724)/0.0941449 = -1.53723; p=0,1249) 33 Ruleta: Coeff=-0,018, p=0,271; Tipování=0,029, p=0,201. 31

22

experimentu chovali výrazněji jinak než studenti v Type2. Srozumitelněji si to přiblížíme v následující analýze. Přehled celkových hodnot (tj. za všechny streaks o délce 1-7 dohromady) rozdělených dle skupiny studentů na Type1;Type2 můžete vidět v tabulce 2 34. Rozdíl mezi skupinami Type1 a Type2 je pro zkušené oko na první pohled statisticky významný a potvrzují to i naše výpočty35 nebo pohled na graf 3, kde jsou zobrazeny průměrné hodnoty pro jednotlivé úrovně streaks. Tabulka 2: Pravděpodobnosti dle skupiny a hry Type game count sum avg

var

std.dev.

Type 1

C

1758

897

0,51023891

0,2488

0,49874856

Type 1

R

868

431

0,49654378

0,25

0,49998457

Type 1

T

890

466

0,52359551

0,2444

0,4943982

Type 2

C

1776

754

0,42454955

0,2442

0,49414112

Type 2

T

890

376

0,42247191

0,2439

0,49387817

Type 2

R

886

378

0,42663657

0,2444

0,4943982

Game obsahuje rozdělení na R-Ruletu, T-Tipování a C-obě dohromady. Count je počet zaznamenaných údajů spadajících do našeho vzorku. Sum sčítá všechny tipy studentů, které sázeli na pokračování minulého streaku. Z těchto dat vypočtený průměr je pak naší Pravděpodobností. 34

35

Pro rozdíl mezi Celkovými hodnotami je p-value= 3.045e-007 (t(3532) = (0.510239 - 0.42455)/0.016702 = 5.13049). Pro rozdíl mezi R hodnotami je p-value= 0.00328 (t(1752) = (0.496544 - 0.426637)/0.0237434 = 2.94428). Pro rozdíl mezi T hodnotami je p-value= 1.669e-005 (t(1778) = (0.523596 - 0.422472)/0.0234244 = 4.31702).

23

Graf 3: Pravděpodobnost dle skupiny

Stejně tak výrazné je, že uvnitř každé skupiny nepanuje signifikantní rozdíl mezi průměrnými Pravděpodobnostmi Rulety a Tipování36. To naznačuje, že studenti neměnili své chování se změnou hry. Pravděpodobně jim naše minimální změna v designu nestačila k přehodnocení vzorců svého chování. Pro ověření se ovšem podíváme ještě blíže na data rozčleněná jak dle délky streaks, tak dle skupiny a typu hry viz tabulka3 nebo graf4 v příloze.

Tabulka 3: Pravděpodobnosti dle skupiny a hry Type1-R streak

P(g=lag.str.)

Type1-T

std. dev.

P(g=lag.str.)

Type2-R

std. dev.

P(g=lag.str.)

Type2-T

std. dev.

P(g=lag.str.)

std. dev.

1

54,2%

0,4983

51,9%

0,4996

38,8%

0,4913

40,7%

0,4874

2

45,5%

0,4980

50,2%

0,5000

49,3%

0,4913

40,7%

0,5000

3

42,5%

0,4943

50,0%

0,5000

43,9%

0,4998

48,5%

0,4963

4

42,1%

0,4937

64,4%

0,4787

46,0%

0,4906

40,4%

0,4984

5

46,4%

0,4987

62,5%

0,4841

50,0%

0,4973

55,2%

0,5000

6

69,2%

0,4615

53,8%

0,4985

36,4%

0,4989

46,7%

0,4810

7

66,7%

0,4714

80,0%

0,4000

20,0%

0,4330

75,0%

0,4000

U Type1 je p-value= 0.2542 (t(1756) = (0.496544 - 0.523596)/0.0237167 = -1.14062). U Type2 je p-value= 0.8591 t(1774) = (0.426637 - 0.422472)/0.0234508 = 0.177591). 36

24

Tyto data jsme odečtením konstanty 0,5 znormalizovali a pak jsme opět provedli 2faktorový ANOVA test, na jehož základě jsme nebyli schopni zamítnout nulovou hypotézu mezi skupinami ani napříč streaky: ANOVA Source of Variation

SS

df

MS

F

P-Value F crit

Rows

1,488236

6

0,248039

0,044669

1,000

2,49041

Columns

1,543745

3

0,514582

0,092671

0,963

2,991241

Error

138,8193

25

5,552771

Můžeme tedy vidět, že při bližším rozkladu se nám původně jasné rozdíly mezi Type1 a Type2 poněkud setřely. Výrazný rozdíl v chování těchto skupin, který jsme pozorovali na datech za celý experiment, dle našeho názoru nemohl být spojen s odlišným pořadím her, ale byl spíše zapříčiněn rozdílnou skladbou agentů ve skupinách. Proto jsme logicky v našem výzkumu pokračovali v dalším rozložení souboru až na individuální úroveň. 6.1.

Individuální výsledky

Mezi jednotlivými hráči existovaly poměrně velké odchylky v jejich chování. Zdálo se nám tedy vhodnější neagregovat data od jednotlivých studentů dále do skupin, ale zkoumat je odděleně. Problémem zde byl ale náš vzorek. Přestože 3600 pozorování se může zdát jako dostatečný počet, tak je třeba mít na paměti, že je tvořen jen 18 jedinci. Pokud by se tedy některý z nich choval extrémně, tak mohl výrazněji vychylovat agregované výsledky. O to více, když jsme se např. při pozorování Type1 vs. Type2 dívali jen na poloviny vzorku. Vytvořili jsme sérii 18 grafů (příloha), která ilustrovala chování hráčů jak při Ruletě, tak při Tipování na individuální úrovni. Z podkladových dat jsme poté vypočetli, zda sklony křivek splňují GF (hot outcome) u Rulety či HHF (stock of luck) u Tipování37. Na grafech je patrné, že se jen minimum křivek přidrželo teoretické střední hodnoty 50%. Při analýze regresních přímek u těchto grafů jsme u Rulety identifikovali 6 hráčů projevujících biased belief. Z nich 3 hráči projevili chování splňující GF38, 3 splňovali definici hot outcome39 a zbylých 12 jsme zařadili do n/a. U Tipování jsme biased belief

Proložili jsme regresní přímku napříč Pravděpodobnostmi při zvyšující se úrovni streaks. Pomocí t-testu jsme pak otestovali, zda je její sklon významně různý od 0 (podrobné výsledky jsou v tabulce v příloze). 38 GF={P1; P5; P16} 39 Hot outcome={P2; P3; P10} 37

25

rozklíčovali u 10 hráčů, 5 z nich se chovalo v rámci HHF40 a 5 splňovalo víru ve stock of luck41 (8 n/a). Takto upravená data nám také poskytla odpověď na otázku, zda se jedinci začnou chovat jinak při změně mezi Ruletou a Tipováním. Použili jsme t-test pro porovnání sklonu regresních přímek mezi Ruletou a Tipováním. Nulovou hypotézu o shodnosti těchto sklonů jsme zamítli u 11 hráčů42. Tento výsledek, oproti našim předešlým naopak částečně podporoval hypotézu Aytona s Fisherem o vzniku GF a HHF. Data jsme následně uspořádali tak, abychom je mohli porovnat s diagramem navrženým Crosonovou a Sundalim. Spočítali jsme si průměrnou Pravděpodobnost za všechny streaks dohromady pro každého hráče, zvlášť pro Ruletu a Tipování. Data jsme znormalizovali odečtením konstant 0,5 a vložili do grafu 5.

Graf 5: Fallacy profily hráčů

Z grafu jsme dostali opačné výsledky než Croson se Sundalim. Jejich data se shlukovala spíše okolo diagonály procházející 2 a 4. kvadrantem. Tento rozdíl je podle nás zapříčiněn drobnostmi v odlišném nastavení her, jiným kódováním zaznamenaných sázek a odlišnou formulací modelů GF a HHF. Tyto drobné odchylky

HHF={P1; P2; P6; P11; P12} Stock of luck={P4; P5; P8; P16; P17} 42 {P1; P2; P4; P5; P7; P9; P10; P11; P14; P16; P17} 40 41

26

podle nás v součtu vytvořily opačný výsledek. Druhou hypotézou, která by mohla tento rozdíl vysvětlit, by byla teorie o odlišném chování hráčů v casinu od hráčů v laboratoři. Tuto zajímavou hypotézu ovšem považujeme spíše za nepravděpodobnou. Naše srovnání poukazuje na problém, který je s analýzou fallacies úzce spojen. Tedy, že nejsou jasně dané hranice a postupy pro jejich zkoumání. To je dáno relativně volnějšími definicemi mnoha fallacies. A proto je v jejich výzkumu důležité nedopouštět se žádných zjednodušení, důsledně popisovat všechny postupy a modely a nejen interpretovat zajímavé výsledky. 6.1.1. Možné determinanty fallacies V poslední části jsme se pokusili vysvětlit různé chování hráčů a jejich fallacy profily pomocí údajů, které jsme shromáždili v dotaznících. K datům z dotazníků jsme doplili údaje o víře v jednotlivé fallacies a vygenerovali matici korelačních vztahů. Při interpretaci jednotlivých koeficientů ovšem musíme mít na paměti, že vznikli na základě malých vzorků. Tabulka 4: Korelační koeficienty

V matici vidíme, že hráči, kteří v recognition tasku určili dané sekvence v souladu s teorií Aytona s Fisherem, často projevovali víru v Hot outcome (0,3162). A naopak ti, jejichž odpovědi byly v přímém rozporu s teorií Aytona a Fishera, tíhli ke GF (0,3162). Jelikož rec_task_yes a rec_task_no nejsou převrácenou hodnoutou, je zde možné identifikovat poměrně jistě určitou závislost, která spojuje víru v GF s vnímáním sekvencí s vysokou sw. rate jako vytvořených lidským procesem. Tady náš výsledek opět jednoznačně popírá Aytona s Fisherem. Ve vzájemné konfrontaci náš výsledek samozřejmě nemůže obstát kvůli velikosti vzorku, Ale může být jedním z námětů na směřování příštích výzkumů. S vírou hráčů v hot outcome také výrazně korelovala proměnná signalizující jejich zkušenosti z reálného casina. Ženy ukryté v proměnné fem pak projevovaly poměrně silnou zápornou korelaci s vírou ve stock of luck. Pro tyto 2 korelace, ale nejsme schopni nalézt vysvětlení. U proměnných stock, economics a age jsme pozorovali jen nízké korelační koeficienty. 27

Nejzajímavější výsledky nám poskytly korelace proměnné believer, která v sobě skrývala hráče (n=3), kteří v dotazníku uvedli, že jsou věřící. Believers u obou her tíhli k positive recency. U této skupiny jsme provedli detailnější analýzu, která nám odhalila, že se tato skupina se svou mírou positive recency výrazně lišila od zbylých hráčů. Podrobně tento rozdíl můžeme vidět na grafech 6 a 7. Graf 6: Ruleta

Graf 7: Tipování

28

7. Diskuse V našich výsledcích se neobjevily tak silné znaky chování podléhajícího víře v GF či HHF, jako tomu bylo u dřívějších výzkumů. Pravděpodobné příčiny tohoto rozdílu jsou dle nás v zásadě 2. Myslíme si, že rozdíl byl z části způsoben odlišnostmi našeho experimentálního designu od ostatních. Forma, kterou nabývaly obě naše hry, si je velmi blízká a studenti mohli být touto blízkostí ovlivněni již po přečtení úvodních instrukcí. Instrukce je mohly donutit k zapřemýšlení nad vztahem obou her a k vědomému sblížení strategie mezi oběma hrami. Bylo by proto zajímavé provést experiment na oddělených hrách a porovnat výsledná data s našimi výsledky. A strategie hráčů nás navedla i na druhé hypotetické vysvětlení. Při experimentu jsme měli možnost pozorovat taktiku jednotlivých hráčů a všimli jsme si, že někteří jen minimálně střídali své tipy. Pravděpodobně to souviselo i s rekordními vedry a obdobím letních prázdnin, během nichž jsme experiment uspořádali. Hráčům, kteří se přihlašovali v několikadenním předstihu, pak neočekávaně vzrostly náklady na účast a incentiv jim nemusel postačovat k tomu, aby simuloval podmínky klasické rulety. Z tipů našich hráčů jsme spočítali switching rate, která byla v průměru 29%, což je výrazně méně než reportovali Rapoport a Budescu (1992) 58,5%. Zároveň jde, ale o 2 zcela jinak postavené experimenty, takže tento rozdíl je pouze orientační. Proto jsme se snažili získat přímo srovnatelná data od Aytona s Fisherem. K jejich datům jsme se sice již nedostali, ale poskytli nám cenné komentáře, které potvrzovaly naši domněnku o vlivu nižší motivace na studenty v našem experimentu. Myslíme si, že kdyby se experiment konal v příhodnějším termínu, tak by se projevy jednotlivých fallacies staly signifikantnějšími.

29

8. Závěr V práci jsme poskytli detailní přehled literatury a rozhodli jsme se otestovat jeden z nejnovějších modelů vysvětlujících vznik GF a HHF. Design našeho experimentu byl tomuto modelu sestaven na míru a zároveň jej nikdo předtím v této podobě nepoužil. Chtěli jsme s jeho pomocí nejen otestovat teorii Aytona s Fisherem o tom, že GF vzniká u náhodných procesů generovaných v neživých podmínkách a HHF naopak z procesů vytvářených člověkem, ale i prozkoumat, zda se HHF rozvine i v i.i.d. prostředí s pravděpodobnostním rozdělením 50:50. Naše data nepotvrdila teorii o vzniku fallacies zastávanou Aytonem a Fisherem, což ale neznamená, že by dala za pravdu konkurenčním teoriím vysvětlujících vznik fallacies skrze representativness heuristics. Spíše nám data poskytla podnět k zamyšlení se nad nedokonalostmi obou konceptů, které dle nás plynou z přespřílišné pružnosti pojmů GF a HHF. Kvůli své podstatě jsou pak pokusy o nalezení univerzální definice GF a HHF poměrně nejisté. Tuto myšlenku potvrdila i aplikace našich dat na diagram navržený Crosonovou a Sundalim. Na agregovaných datech se v našich výsledcích neobjevily žádné jednoznačné tendence k chybným vírám jedinců a nemohli jsme tak na nich ani ověřit teorie, které se fallacies snaží vysvětlit. Poskytli jsme ale naší prací názornou ukázku, že pokud se chceme seriózně zabývat vznikem a projevy fallacies, tak je mnohem důležitější získávat a zkoumat data na úrovni jednotlivců než na úrovni agregovaných skupin. Mezi determinanty, které ovlivňují naše rozhodování a úsudky totiž kromě podmínek okolního prostředí jednoznačně patří i individuální charakteristiky jedince. Myslíme si, že další výzkum půjde právě směrem ke zkoumání rozdílů mezi jednotlivci a že se zde naskytne ještě více prostoru pro ekonomické nástroje při jeho zkoumání. Jedním z námětů by mohlo být zaměřit se na vztah mezi fallacies a náboženskými vírami, na který jsme v naší práci narazili.

30

9. Literatura ADAMS, R. M., 1995. Momentum in the performance of professional tournament pocket billiards players. International Journal of Sport Psychology. roč. 26, č. 4, s. 580–587. AYTON, Peter a Ilan FISCHER, 2004. The hot hand fallacy and the gambler’s fallacy: two faces of subjective randomness? Memory & cognition. 12., roč. 32, č. 8, s. 1369–1378. ISSN 0090-502X. AYTON, Peter, Anne J. HUNT a George WRIGHT, 1991. Randomness and reality. Journal of Behavioral Decision Making [online]. roč. 4, č. 3, s. 222–226 [vyd. 10. srpen 2013]. ISSN 1099-0771. Dostupné z: doi:10.1002/bdm.3960040310 BAR-HILLEL, Maya a Willem A. WAGENAAR, 1991. The perception of randomness. Adv. Appl. Math. [online]. 12., roč. 12, č. 4, s. 428–454 [vyd. 8. srpen 2013]. ISSN 0196-8858. Dostupné z: doi:10.1016/0196-8858(91)90029-I BARON, Jonathan, 2008. Thinking and deciding. New York: Cambridge University Press. ISBN 9780521862073 . BARRON, Greg a Stephen LEIDER, 2010. The role of experience in the Gambler’s Fallacy. Journal of Behavioral Decision Making [online]. 1., roč. 23, č. 1, s. 117–129 [vyd. 23. červenec 2013]. ISSN 08943257. Dostupné z: doi:10.1002/bdm.676 BERK, Jonathan B. a Richard C. GREEN, 2004. Mutual Fund Flows and Performance in Rational Markets. Journal of Political Economy [online]. 1.12., roč. 112, č. 6, s. 1269–1295 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 0022-3808. Dostupné z: doi:10.1086/424739 BURROWS, B. L. a R. F. TALBOT, 1985. Boycott, Botham and the Exponential Distribution. Teaching Statistics [online]. roč. 7, č. 2, s. 42–48 [vyd. 6. srpen 2013]. ISSN 1467-9639. Dostupné z: doi:10.1111/j.1467-9639.1985.tb00577.x CAMERER, Colin F., 1987. Do Biases in Probability Judgment Matter in Markets? Experimental Evidence. The American Economic Review [online]. 1.12., roč. 77, č. 5, s. 981–997 [vyd. 8. srpen 2013]. ISSN 0002-8282. Dostupné z: doi:10.2307/1810222 CARHART, Mark M., 1997. On Persistence in Mutual Fund Performance. The Journal of Finance [online]. 1.3., roč. 52, č. 1, s. 57–82 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 0022-1082. Dostupné z: doi:10.2307/2329556 CLARK, R E, J R MANNS a L R SQUIRE, 2001. Trace and delay eyeblink conditioning: contrasting phenomena of declarative and nondeclarative memory. Psychological science. 7., roč. 12, č. 4, s. 304–308. ISSN 0956-7976. COOK, Philip J. a Charles T. CLOTFELTER, 1993. The Peculiar Scale Economies of Lotto. American Economic Review. roč. 83, č. 3, s. 634–43. CROSON, Rachel a James SUNDALI, 2005. The Gambler’s Fallacy and the Hot Hand: Empirical Data from Casinos. Journal of Risk and Uncertainty [online]., roč. 30, č. 3, s. 195–209 [vyd. 23. červenec 2013]. ISSN 08955646. Dostupné z: doi:http://dx.doi.org/10.1007/s11166-005-1153-2 DARDENNE, Benoit a Jacques-Philippe LEYENS, 1995. Confirmation Bias as a Social Skill. Personality and Social Psychology Bulletin [online]. 1.11., roč. 21, č. 11, s. 1229–1239 [vyd. 10. srpen 2013]. ISSN 0146-1672, 1552-7433. Dostupné z: doi:10.1177/01461672952111011

31

DERKS, Peter L., 1963. Effect of run length on the „gambler’s fallacy". Journal of Experimental Psychology [online]. roč. 65, č. 2, s. 213–214. ISSN 0022-1015(Print). Dostupné z: doi:10.1037/h0038267 DING, Bill, Mila GETMANSKY, Bing LIANG a Russ WERMERS, 2009. Share Restrictions and Investor Flows in the Hedge Fund Industry [online]. SSRN Scholarly Paper ID 891732. Rochester, NY: Social Science Research Network [vyd. 9. srpen 2013]. Dostupné z: http://papers.ssrn.com/abstract=891732 DORSEY-PALMATEER, Reid a Gary SMITH, 2004. Bowlers’ Hot Hands. The American Statistician [online]. roč. 58, č. 1, s. 38–45 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 0003-1305. Dostupné z: doi:10.1198/0003130042809 EDWARDS, Ward, 1961. Probability learning in 1000 trials. Journal of Experimental Psychology [online]. roč. 62, č. 4, s. 385–394. ISSN 0022-1015(Print). Dostupné z: doi:10.1037/h0041970 ESTES, W.K., 1964. Probability learning. In: Categorics of Human Learning. A. W. Melton. B.m.: New York: Academic Press, s. 89–128. FRENCH, Kenneth R., 2008. The Cost of Active Investing [online]. SSRN Scholarly Paper ID 1105775. Rochester, NY: Social Science Research Network [vyd. 9. srpen 2013]. Dostupné z: http://papers.ssrn.com/abstract=1105775 FUNG, William, David A. HSIEH, Tarun RAMADORAI a Narayan Y. NAIK, 2008. Hedge Funds: Performance, Risk, and Capital Formation [online]. SSRN Scholarly Paper ID 778124. Rochester, NY: Social Science Research Network [vyd. 9. srpen 2013]. Dostupné z: http://papers.ssrn.com/abstract=778124 GILOVICH, Thomas, Robert VALLONE a Amos TVERSKY, 1985. The Hot Hand in Basketball: On the Misperception of Random Sequences. Cognitive Psychology. roč. 17, s. 295–314. GRUBER, Martin J., 1996. Another Puzzle: The Growth in Actively Managed Mutual Funds. The Journal of Finance [online]. roč. 51, č. 3, s. 783–810 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 1540-6261. Dostupné z: doi:10.1111/j.1540-6261.1996.tb02707.x HAVLÍČEK, 2012. Behavioral Biases Gambler’s Fallacy and Hot Hand on the Example of the Czech Open-end Mutual Funds. In: International Conference on Business, Economics, Management and Behavioral Sciences (ICBEMBS’2012). s. 492–499. ISBN 978-81-922428-4-2. CHAU, Albert W. a James G. PHILLIPS, 1995. Effects of Perceived Control upon Wagering and Attributions in Computer Blackjack. The Journal of General Psychology [online]. roč. 122, č. 3, s. 253–269 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 0022-1309. Dostupné z: doi:10.1080/00221309.1995.9921237 CHEVALIER, Judith a Glenn ELLISON, 1997. Risk Taking by Mutual Funds as a Response to Incentives. Journal of Political Economy [online]. 1.12., roč. 105, č. 6, s. 1167–1200 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 0022-3808. Dostupné z: doi:10.1086/516389 JARVIK, Murray E., 1951. Probability learning and a negative recency effect in the serial anticipation of alternative symbols. Journal of Experimental Psychology [online]. roč. 41, č. 4, s. 291–297. ISSN 00221015(Print). Dostupné z: doi:10.1037/h0056878 KEREN, Gideon a Charles LEWIS, 1994. The Two Fallacies of Gamblers: Type I and Type II. Organizational Behavior and Human Decision Processes [online]. 10., roč. 60, č. 1, s. 75–89 [vyd. 8. srpen 2013]. ISSN 0749-5978. Dostupné z: doi:10.1006/obhd.1994.1075

32

LANGER, Ellen J., 1975. The illusion of control. Journal of Personality and Social Psychology [online]. roč. 32, č. 2, s. 311–328. ISSN 1939-1315(Electronic);0022-3514(Print). Dostupné z: doi:10.1037/00223514.32.2.311 LAPLACE, Pierre Simon, 1902. A philosophical essay on probabilities [online]. B.m.: New York  : J. Wiley  ; London  : Chapman & Hall [vyd. 10. srpen 2013]. Dostupné z: http://archive.org/details/philosophicaless00lapliala LARKEY, Patrick D., Richard A. SMITH a Joseph B. KADANE, 2005. 19. It’s Okay to Believe in the “Hot Hand”. In: Jim ALBERT, Jay BENNETT a James J. COCHRAN, ed. Anthology of Statistics in Sports [online]. B.m.: Society for Industrial and Applied Mathematics, s. 155–162 [vyd. 28. srpen 2013]. ISBN 978-0-89871-587-3. Dostupné z: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898718386.ch19 LEOPARD, Annette, 1978. Risk preference in consecutive gambling. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance [online]. roč. 4, č. 3, s. 521–528. ISSN 1939-1277(Electronic);00961523(Print). Dostupné z: doi:10.1037/0096-1523.4.3.521 LOLA L. LOPES, Gregg C. Oden, 1987. Distinguishing between random and nonrandom events. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition [online]. roč. 13, č. 3, s. 392–400. ISSN 0278-7393. Dostupné z: doi:10.1037/0278-7393.13.3.392 MACCOUN, Robert J., 1998. BIASES IN THE INTERPRETATION AND USE OF RESEARCH RESULTS. Annual Review of Psychology [online]. 2., roč. 49, č. 1, s. 259–287 [vyd. 10. srpen 2013]. ISSN 0066-4308, 1545-2085. Dostupné z: doi:10.1146/annurev.psych.49.1.259 NICKERSON, RS, 1998. Confirmation bias: a ubiquitous phenomenon in many guises. Review of General Psychology. roč. 2, č. 2, s. 175–220. RABIN, Matthew a Dimitri VAYANOS, 2010. The Gambler’s and Hot-Hand Fallacies: Theory and Applications. Review of Economic Studies. 4., roč. 77, č. 2, s. 730–778. ISSN 00346527. RAPOPORT, Amnon a David V. BUDESCU, 1992. Generation of random series in two-person strictly competitive games. Journal of Experimental Psychology: General [online]. roč. 121, č. 3, s. 352–363. ISSN 1939-2222(Electronic);0096-3445(Print). Dostupné z: doi:10.1037/0096-3445.121.3.352 ROTTER, Julian B., 1966. Generalized expectancies for internal versus external control of reinforcement. Psychological Monographs: General and Applied [online]. roč. 80, č. 1, s. 1–28. ISSN 00969753(Print). Dostupné z: doi:10.1037/h0092976 SIRRI, Erik R. a Peter TUFANO, 1998. Costly Search and Mutual Fund Flows. The Journal of Finance [online]. roč. 53, č. 5, s. 1589–1622 [vyd. 9. srpen 2013]. ISSN 1540-6261. Dostupné z: doi:10.1111/0022-1082.00066 SMITH, Gary, 2003. Horseshoe pitchers’ hot hands. Psychonomic bulletin & review. 9., roč. 10, č. 3, s. 753–758. ISSN 1069-9384. TERRELL, Dek, 1994. A Test of the Gambler’s Fallacy: Evidence from Pari-mutuel Games. Journal of Risk and Uncertainty. roč. 8, č. 3, s. 309–17. TREISMAN, M. a A. FAULKNER, 1987. Generation of random sequences by human subjects cognitive operations or psychological process. Journal of experimental psychology. 12., roč. 116, č. 4, s. 337– 355. ISSN 0096-3445.

33

TVERSKY, Amos a Thomas GILOVICH, 2005. The Cold Facts about the “Hot Hand” in Basketball. In: Jim ALBERT, Jay BENNETT a James J. COCHRAN, ed. Anthology of Statistics in Sports [online]. B.m.: Society for Industrial and Applied Mathematics, s. 169–174 [vyd. 28. srpen 2013]. ISBN 978-089871-587-3, 978-0-89871-838-6. Dostupné z: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9780898718386.ch21 TVERSKY, Amos a Daniel KAHNEMAN, 1971. Belief in the law of small numbers. Psychonomic Bulletin. roč. 76, č. 2, s. 105–110. WITTE, Robert S., 1964. Long-term effects of patterned reward schedules. Journal of Experimental Psychology [online]. roč. 68, č. 6, s. 588–594. ISSN 0022-1015(Print). Dostupné z: doi:10.1037/h0046047

34

10.

Přílohy

Pravděpodobnost vs. streak dle hry a skupiny

Grafické profily jednotlivých hráčů dle R a T

35

36

37

38

Instrukce:   



Hra A:

Budete se účastnit počítačového experimentu, který se bude skládat ze dvou her (A;B). Každá hra se bude hrát po dobu 100 kol. Jako hráči budete rozděleni do dvou polovin, kdy jedna polovina začíná hrát hru A, a druhá polovina začíná hrou B. Po uplynutí 100 kol se tyto hry prohodí (a to tak, že ti, co hráli hru A, začnou nyní hrát B, a ti co hráli B začnou hrát hru A). Druhá hra se pak bude hrát dalších 100 kol. ! Mezi těmito částmi nebude žádná přestávka, proto prosím zachovejte svou pozornost. Jedinou viditelno změnou bude změna pokládané otázky a tláčítek pro vyznačení odpovědi. V každém kole hry budete mít na vyjádření svého tipu 7 vteřin, poté začíná další kolo. Kolo hry bude zobrazeno vždy v levém horním rohu. „Odhadněte, která barva padne na ruletě v následujícím tahu“

Bude zjednodušenou verzí klasické rulety, ve které budou počítačem náhodně generovány dvě barvy; černá a červená, každá s pravděpodobností výskytu 50%. Vaším úkolem bude uhodnout, která barva padne v příštím kole. Svůj tip vyjádříte tak, že kliknete na čtverec s červenou/černou barvou. Následně se vám zobrazí výsledek „správně“ nebo „špatně“ podle toho jestli jste barvu uhádli nebo ne.

Hra B:

„Odhadněte, zda váš kolega v následujícímm tahu vyhraje v ruletě“

Bude vám přidělen jeden hráč* z druhé skupiny, který bude momentálně hrát hru A. A vaším úkolem bude správně tipnout, zda se mu v daném kole podaří uhádnout barvu rulety ve hře A. Tedy zda mu jeho tip vyjde. Svůj tip vyjádříte kliknutím na pole „uhodne“ nebo „neuhodne“. Následně se vám zobrazí výsledek „správně“ nebo „špatně“ podle toho jestli jste uhádli výsledek vašeho kolegy nebo ne. *Po celou dobu hry B vám je přidělen jen jeden (stále ten stejný) hráč.

Každá vaše odpověď bude zaznamenávána. Vaším úkolem pro dosáhnutí co nejlepšího finančního ohodnocení je tipnout co nejvícekrát správný výsledek. Po skončení hry sečkejte na svých místech a nevypínejte program. Bude vám rozdán dotazník, který je také součástí úspěšného absolvování experimentu. Za účast na experiment vám náleží 100 bodů, + za každou správně uhodnutou odpověď se vám započítává 1 bod. Za špatnou odpověď se žádný nestrhává. Na konci hry bude každý bod převeden ve fixním poměru na Kč, zaokrouhlen na desítky a bude vám vyplacena odměna. Při porušení pravidel a instrukcí bude hráč vykázán bez nároku na odměnu.

39

Dotazník 1. Odhadněte, kolikrát jste během experimentu tipnul(a) správný výsledek (0-200):

2. Odhadněte, jak na tom bude váš výsledek v porovnání s průměrným výsledkem všech účastníků experimentu: A) můj výsledek bude lepší než průměrný výsledek B) můj výsledek bude horší než průměrný výsledek C) můj výsledek bude stejný jako průměrný výsledek 3. Co si myslíte, že pomohlo nadprůměrně úspěšným účastníkům experimentu k jejich dobrému výsledku? A) štěstí B) jejich schopnosti C) něco jiného (napište co) ____________________________ 4. Následující sekvence vždy 21 znaků „#” a „@” představují zakódované reálné výsledky určitých procesů z reálného světa. Výsledky jsou vždy zapsány popořadě tak, jak v reálu nastávaly. Vždy se jedná o proces s jen 2 možnými výsledky „#” a „@”. Těmito procesy a jejich výsledky jsou následující 4 situace: (1) Profesionální basketbalista střílející na koš v jednom zápase (promění/nepromění) (2) Postupné výsledky Rulety se 2 barvami (černá/červená) (3) Sekvence hodů Hrací kostkou (sudá/lichá) (4) Série hokejových zápasů jednoho celku (výhra/prohra) Přiřaďte prosím k následujícím sekvencím proces, kterým byly podle vás vygenerovány. (napište číslo procesu 1 až 4 do posl. sloupce): #

#

@

#

@

#

@

#

@

#

@

#

@

@

#

#

@

@

#

@

#

#

#

#

@

@

#

#

@

#

#

@

@

@

@

@

@

@

#

#

#

#

#

@

#

#

@

#

#

@

#

@

@

#

@

#

@

@

@

#

@

#

#

@

@

@

#

#

#

@

@

@

#

#

#

#

#

#

#

#

@

@

@

@

5. Hrál jste někdy nějakou hazardní hru o peníze v casinu (může být i v on-line):

Ano

Ne

6. Obchodoval jste někdy na burze

Ano

Ne

7. Jste věřícím (v náboženském slova smyslu)

Ano

Ne

8. Jaký je váš obor studia (ekonomie, statistika, sociologie, …)

__________________

9. Absolvoval jste už někdy experiment v LEE?

Ano

10. Kolik je vám let

__________________

11. Jakého jste pohlaví

Muž

12. Jaké je číslo vašeho PC

_________________

Ne

Žena

40