ESTIMASI Podojoyo, SKM, M.Kes
Podojoyo
1
Definisi Estimasi • Suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai populasi (parameter) dengan memakai nilai sampel (statistik)
Podojoyo
2
• Didalam estimasi nilai statistik yang dipakai untuk menduga nilai populasi atau parameter disebut ESTIMATOR • Hasil dari pendugaan disebut ESTIMASI secara statistik (statistical estimate)
Podojoyo
3
Estimator yang Baik Mempunyai sifat : • Tidak bias • Efisien • Konsisten
Podojoyo
4
Estimator yang tdk bias : • Estimator yang hasil estimasinya mengandung nilai parameter yang diestimasi.
Podojoyo
5
Estimator yang efisien : • Apabila hasil estimasi memakai nilai tersebut pada rentang yang kecil saja sudah mengandung nilai parameternya
Podojoyo
6
Estimator yang Konsisten : • Berapapun besarnya sampel pada rentangnya akan mengandung nilai parameter yang sedang diestimasi.
Podojoyo
7
Bentuk Estimasi 1. Estimasi Titik (Point estimation) Baik untuk menduga (estimasi) nilai parameternya Misalnya : nilai mean dianggap nilai mean populasi diestimasi = x σ diestimasi =s Podojoyo
8
Contoh • Rata-rata umur 35 mhs adalah 19 tahun, kemudian kita memperkirakan bahwa rata-rata umur seluruh mahasiswa Poltekkes adalah 19 tahun. • x • Kelemahan : tidak tepat, mungkin lebih tinggi atau lebih rendah Estimasi Interval Podojoyo
9
Bentuk Estimasi 2. Estimasi Selang (Interval estimation) • Dasarnya Sampel yang diambil akan SE n berdistribusi normal sekitar , dengan simpangan baku = SE • SE = Standar Error
SE n Podojoyo
10
• Letak dapat ditentukan nilai minimum – maksimum. • Jarak tertinggi – terendah ditentukan sebagai confiden interval (CI) = confiden limit. • CI = luas daerah dibawah normal yg ditentukan persentase, 99 % Z=2,58 (pada kurva normal) 95 % Z=1,96 90 % Z=1,64 Podojoyo
11
Rumus Interval Estimation
St Z1/ 2 SE Parameter St Z1/ 2 SE Atau
x Z .SE x Z .SE
• St =nilai statistik (sampel = x) • Z = deviasi relatif (standar score, besarnya ditentukan 0leh confiden interval) • SE = standar error • Parameter = nilai popolasi yang diduga = Podojoyo
12
Contoh 1 • Dari suatu sampel random sebanyak 100 orang ibu hamil yang diambil di Kab. OKI didapatkan Hb 9,6 g/dl. Simpangan baku di dalam populasi 5 g/dl. Dengan confiden interval 95 %, berapa kadar Hb ibu hamil di Kab. OKI ?
Podojoyo
13
Penyelesaian : • • • • •
X mean sampel = 9,6 g/dl n sampel =100 σ = 5 g/dl SE = 5/√100 = 0,5 g/dl CI = 95 % Z = 1,96 (lihat kurva normal)
9,6 g/dl–1,96x0,5 g/dl ≤û≤9,6 g/dl+1,96x0,5 g/dl 8,62 g/dl ≤û≤10,58 g/dl Artinya : Kita yakin 95% bahwa Hb ibu hamil di kab. OKI terletak antara 8,62 g/dl sampai 10,58 g/dl Podojoyo
14
Estimasi sampel < 30 • Kalau sampel yang diambil ibu hamil tidak 100, tetapi 25 saja dan σ tidak diketehui. Dalam hal σ tidak diketahui maka distribusi sampling kita asumsikan berdistribusi seperti distribusi “student t” • Disamping α juga diperlukan derajat kebebasan (degree of freedom=df) • df = n-1 (lihat tabel distribusi t) • Rumus yang digunakan : St – t.SE ≤ û ≤ St –t.SE x – t.SE ≤ û ≤ x + t.SE Podojoyo
15
Contoh 2 • Kalau dari 25 ibu hamil yang diambil secara random didapatkan kadar Hb 9 g/dl, simpangan baku sampel 7,7 g/dl, berapa kadar Hb ibu hamil tersebut ? • Diket; X=9 g/dl S=7,7 g/dl n=25 ibu SE= 7,7/√25 1,54 g/dl CI= 95 %, α = 5 %, df=25-1 = 24, t=2,064 Podojoyo
16
• Penyelesaian : 9 g/dl–2,064x1,54 g/dl ≤ û ≤ 9 g/dl+2,064x1,54 g/dl 5,82 g/dl ≤ û ≤ 12,18 g/dl Dengan ini kita akan menyatakan kadar Hb ibu hamil di Kab. OKI berada pada 5,82 g/dl;12,18 g/dl pada tingkat kepercayaan 95 %.
Podojoyo
17
Estimasi untuk data Kategori 1. Estimasi titik Proporsi Populasi Untuk mengestimasi berapa proporsi (prosentase). Contoh : Untuk mengestimasikan berapa anak balita yang menderita anemia Fe di Kota Palembang, diambil sampel 90 anak kemudian diukur kadar Hbnya, ternyata ada 9 anak yang anemia. Jadi dapat disimpulkan proporsi anemia anak di Kota Palembang adalah 9/90 = 0,1 10 % Podojoyo
18
2. Estimasi Titik Jumlah Populasi Estimasi terhadap jumlah ciri tertentu yang terdapat dalam suatu populasi. X=N.x=N.P Contoh : Jumlah balita di Puskesmas ‘X’ ada 1000. Dari 1000 diambil sampel 100 anak, 100 anak tersebut ternyata 10 anak menderita gizi kurang.
Podojoyo
19
Lanjutan.. Estimasi terhadap jumlah pada anak balita : Proporsi gizi kurang anak balita = 10/100= 0,1 X=1000x0,1=100 Jadi dari 1000 anak balita di Puskesmas ‘X’ diestimasikan terdapat 100 anak yang mengalami gizi kurang Ketepatan estimasi ? Seberapa kuat estimasi ? Podojoyo
20
3. Estimasi Interval p Z1 / 2
p (1 p ) p p Z1 / 2 n
p (1 p ) n
Z = deviasi relatif (standar score, besarnya ditentukan oleh confiden interval) p = Proporsi suatu kejadian q = 1-p
Podojoyo
21
Contoh • Seorang kepala Puskesmas ingin mengetahui berapa persen anak balita yang sudah mendapat imunisasi BCG. Untuk mengetahui hal tersebut kemudian diambil sampel terhadap 100 anak balita, ternyata ada 60 anak balita yang sudah memperoleh imunisasi BCG. • Berapa estimasi anak balita yang sudah mendapat imunisasi BCG dengan tingkat kepercayaan 99 % ? Podojoyo
22
• Kerjakan • Buat kesimpulan
Podojoyo
23
Podojoyo
24
