Előzmények: matematika Előzmények: fizika Az általános relativitáselmélet Furcsa következmények Tanulságok. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1

˝ enyek: ´ Elozm matematika

˝ enyek: ´ Elozm fizika

´ anos ´ ´ ´ Az altal relativitaselm elet

¨ ´ Furcsa kovetkezm enyek

¨ enet ´ Fizikatort ´ anos ´ ´ ´ tort ¨ enete ´ Az altal relativitaselm elet ´ Andras ´ Horvath ´ Kemia ´ SZE, Fizika es Tsz.

v 1.0

´ Tanulsagok





´ Tanulsagok

´ ´ axioma ´ A parhuzamoss agi AFKT 5.2.6

–

AFKT 5.2.7

´ 2000 evig ´ Euklidesz geometriaja megingathatatlannak tunt. ˝ ´ ´ ´ Egy bizonytalan pont, amit sokan vizsgalgattak: a “parhuzamoss agi ´ ´ axioma”. (Pontosabban: az 5. posztulatum.)

o

a+b < 180 b

a

??

˝ ˝ Baj ezzel: csak nagyon messzire elmenve ellenorizhet o.





´ Tanulsagok

Egyszerubb ˝ alak ˝ ovel ˝ ´ ek ´ u˝ alak: egy egyenessel egy rajta k´ıvul Az eloz egyenert ¨ fekvo˝ ´ pontosan egy parhuzamos ´ ´ ponton at egyenes huzhat o. ´ ezek metszik valah ol az er edetit

os az egyetlen pár huzam

ezek metszik valah ol az er edetit

eredeti egyenes

˝ ´ Ez sem ellenorizhet o˝ kis meretekben.





´ Tanulsagok

´ ´ Bolyai Janos (1800–1860) geometriaja ´ Bolyai Janos, 1832: az elso˝ teljes geometria, mely nem-euklideszi. ´ Az 5. posztulatum helyett: egy egyenessel egy rajta k´ıvul ¨ fekvo˝ ´ ´ ´ ponton keresztul sok parhuzamos huzhat o. ¨ vegtelen ´ ezek m etszik valaho l az er edetit

ezen belül egy sem metszi

etit valahol az er ed ezek metszik

eredeti egyenes

´ hihetetlen! De ezt feltetelezve ´ ´ Ez eleg is ellentmondasmentes ´ ıtheto˝ fel. geometria ep´ ´ ´ ˝ Nem lehet veges meretben ellenorizni!





´ Tanulsagok

´ Nem-euklideszi geometriak ´ Az 1800-as evekben sokan kezdtek el ezzel foglalkozni, pl. ´ Lobacsvszkij, Gauss, Riemann, Poincare. ´ Hogy lehet ezeket elkepzelni? ¨ ıtsuk ´ egyeb ´ fogalmakat, csak azt Ne rogz´ ¨ mereven az “egyenes” es ´ ´ ´ ak ´ tenyleg ´ ˝ ırnak. feltetelezz uk amit az axiom elo´ ¨ roluk, ´ es: ´ gorb ¨ ult ´ Egyik szemleltet geometriaja. ¨ feluletek ¨ ¨ felsz´ınen ´ ket ´ pont kozt ¨ huzhat ¨ ¨ Pl. a Fold o´ legrovidebb gorbe ´ ˝ nezve ´ ˝ or. ¨ nevezheto˝ “egyenes”-nek, de ez k´ıvulr egy fok ¨ ol ´ egesz ´ mas ´ torv ¨ enyeknek ´ Ezek nyilvan tesznek eleget. ¨ ´ nincs parhuzamos ´ Pl. a gomb felsz´ınen egyenes.





´ Tanulsagok

¨ Gombi geometria

nincs párhuzamos!

belső szögösszeg > 180

o

˝ a foldm ¨ ´ esb ´ ol. ˝ Ismeros er ´ ¨ ´ ilyen geometriat ´ talaln ´ anak ´ Lapos lenyek egy gomb felsz´ınen ki.





Hiperbolikus geometria

sok párhuzamos!

belső szögösszeg < 180

´ aul ´ egy lo´ nyergenek ´ ´ ilyen. Peld geometriaja

o

´ Tanulsagok





´ anos ´ ´ Altal geometriak

˝ oekhez ˝ ´ ´ anos ´ ¨ ult ´ terek Az eloz hasonloan altal gorb ¨ s´ıkok es ´ is le´ırhato. ´ geometriaja

´ Tanulsagok





´ Tanulsagok

´ anos ´ ´ Altal geometriak

˝ oekhez ˝ ´ ´ anos ´ ¨ ult ´ terek Az eloz hasonloan altal gorb ¨ s´ıkok es ´ is le´ırhato. ´ geometriaja

´ es: ´ van-e ennek koze ¨ a valos ´ aghoz? ´ Kerd ¨ ´ esek: ´ ´ euklideszinek tunik. Kozvetlen mer a ter ˝ ¨ ´ geometriaj ´ at ´ az anyag hatarozza ´ Friedrich Riemann otlete: a ter meg?





´ Tanulsagok

´ o´ okanak ´ ´ A gravitaci keresese ´ os ´ torv ¨ enye ´ ´ nem tudja senki. Newton gravitaci sikeres, de az okat





´ Tanulsagok

´ o´ okanak ´ ´ A gravitaci keresese ´ os ´ torv ¨ enye ´ ´ nem tudja senki. Newton gravitaci sikeres, de az okat ¨ ´ a sulyos ´ tehetetlen tomeg ¨ ´ ek ´ us ´ Kul eg: es egyenert ¨ onlegess ´ ˝ ege. ´ ora ´ valo´ erz ´ ekenys ´ ´ et ´ ´ırja le: F = m · γM/r 2 : itt m a testek gravitaci eg ¨ sulyos tomeg. ´ ´ ´ ast ´ ´ırja le: tehetetlen szembeni ellenall F = m · a: itt m a gyors´ıtassal ¨ tomeg. ´ azonos ez a ketto! ˝ Nincs semmi ok, miert ´ ´ adni nem tudja. Newton eszreveszi, tudja, hogy fontos, de okat ¨ ´ ´ azat ´ ´ tehetetlen Gottingeni Egyetem, 1880-as evek: paly a sulyos es ´ ¨ ´ ek ´ us ´ minel ´ pontosabb mer ´ es ´ ere. ´ tomeg egyenert ˝ eg ¨ os ¨ Lor ´ and ´ ´ munkatarsai. ´ Nyertes: Eotv es





´ Tanulsagok

´ tehetetlen tomeg ¨ ´ ek ´ us ´ A sulyos es egyenert ´ ˝ ege ¨ os ¨ Lor ´ and ´ ´ tarsai: ´ ´ Eotv es 1908-ra 9 tizedesjegy pontossaggal ´ igazoltak.

´ gravitaci ´ os ´ mer ´ estechnika ´ ´ Specialis kifejlesztese: • normal ´ testek gravitaci ´ oj ´ anak ´ ´ ese ´ mer • sulyos ´ tehetetlen tomeg ¨ ´ ek ´ us ´ enek ´ ´ es egyenert vizsgalata ´ ˝ eg • kis gravitaci ´ os ´ valtoz ´ ´ ´ ese: ´ ´ asok mer geofizika, olajkutatas

´ ´ tehetetlen Az 1910-es evekre mindenki elfogadja, hogy a sulyos es ´ ¨ ´ ek ´ us ´ ´ ¨ eny. ´ tomeg egyenert termeszeti torv ˝ ege





´ Kozmologia ´ ´ Csillagaszati eredmenyek a 19.szd-ban: • a bolygok ´ keletkezes ´ enek ´ ´ elso˝ elmeletei • elso˝ csillagtavols ´ ´ ´ esek ´ ag-m er • a Tejutrendszer ´ ese ´ kezdeti felmer ´ • geologia: ´ ¨ kora milliard ´ evekben ´ ´ a Fold merhet o˝ • ....

´ Tanulsagok





´ Tanulsagok

´ Kozmologia ´ ´ Csillagaszati eredmenyek a 19.szd-ban: • a bolygok ´ keletkezes ´ enek ´ ´ elso˝ elmeletei • elso˝ csillagtavols ´ ´ ´ esek ´ ag-m er • a Tejutrendszer ´ ese ´ kezdeti felmer ´ • geologia: ´ ¨ kora milliard ´ evekben ´ ´ a Fold merhet o˝ • ....

´ Univerzumrol ´ valo´ fizikai gondolkodas ´ kezdetei. Az egesz ´ Ernst Mach: Az inerciarendszert az Univerzum anyageloszlasa ´ hatarozza meg. ´ ´ mindenutt ´ ıtes ´ u˝ Olbers-paradoxon: Egy vegtelen es ¨ egyforma felep´ ¨ et ´ az ejszaka! ´ Univerzumban nem lenne sot





´ Tanulsagok

Ernst Mach (1838–1916) • Nagy sebesseg ´ u˝ loved ¨ ´ ´ el ´ gyorsabb ekek, hangsebessegn

´ ´ ´ mozgasok tanulmanyoz asa. • Tudomanyfiloz ´ ´ ´ esek ´ ´ ´ ofiai kerd tanulmanyoz asa.

´ agr ´ ol ´ beszel ´ csak a valos ´ aggal ´ Szerinte a fizika nem a valos ¨ ¨ enyszer ´ ´ osszhangban levo˝ torv us fedez fel. (Pl. Newton-tv-ek, ˝ egeket Hamiltoni mechanika: melyik igaz? Mindegyik!) ¨ ki, Mach-elv: az inerciarendszert az Univerzum anyaga jeloli ¨ ´ ¨ ¨ ´ ´ Newton II.tv.-e a tobbi testtel valo kolcsonhatas eredmenye. ´ Einsteinre. Nagy hatas





´ Tanulsagok

¨ Alapotlet ¨ A. Einstein otlete: ´ tehetetlen tomeg ¨ ´ ek ´ us ´ ´ A sulyos es egyenert nem veletlen, ´ ˝ ege ´ fakad, hogy a gravitaci ´ o´ egy geometriai jellegu˝ hatas. ´ hanem abbol





´ Tanulsagok

¨ Alapotlet ¨ A. Einstein otlete: ´ tehetetlen tomeg ¨ ´ ek ´ us ´ ´ A sulyos es egyenert nem veletlen, ´ ˝ ege ´ fakad, hogy a gravitaci ´ o´ egy geometriai jellegu˝ hatas. ´ hanem abbol ´ ´ kabinban vagyunk. Az elejtett testek Gondolak´ıserlet: Egy zart ´ ¨ lefele´ esnek azonos gyorsulassal. Nem tudjuk eldonteni, melyik eset ´ fenn: all • A kabin all ´ a talajon, es ´ a Fold ¨ gravitaci ´ oja ´ hat. • A kabin egy mindentol ˝ tavol ´ ´ levo˝ urhaj oban van, de az gyorsul. ˝

¨ ´ o´ megkul ¨ oztethetetlen ¨ ´ ol. ´ Roviden: a gravitaci a gyorsulast ¨ onb ¨ os ¨ Lor ´ and ´ ´ essorozata! ´ Alap: Eotv mer





´ Tanulsagok

´ o˝ gorb ¨ ults ´ A terid ¨ ege ¨ ul ´ azert ´ meg ´ nem fog elindulni az odatett, Ha egy helyen gorb ¨ a ter, ´ nyugvo´ kis reszecske. ¨ ´ ot ˝ gorb´ ¨ ıtik meg. Einstein otlete: a testek a terid





´ Tanulsagok

´ o˝ gorb ¨ ults ´ A terid ¨ ege ¨ ul ´ azert ´ meg ´ nem fog elindulni az odatett, Ha egy helyen gorb ¨ a ter, ´ nyugvo´ kis reszecske. ¨ ´ ot ˝ gorb´ ¨ ıtik meg. Einstein otlete: a testek a terid ¨ ult ´ oben ˝ A gorb a magukra hagyott testek “a leheto˝ ¨ terid leg-egyenesebb” vonalakon mozognak, de ez nem lesz egyenes!





´ Tanulsagok

´ es ´ Egy szemleltet Egy rugalmas, v´ızszintes lapon az elgur´ıtott kis golyo´ egyenesen megy. ¨ ´ lenyomjuk (gorb´ ¨ ıtjuk Ha a kozep et ¨ a teret), az elgur´ıtott golyo´ ´ aja ´ elgorb ¨ ul. paly ¨





´ anos ´ ´ elmelete ´ Az altal relativitas ¨ ıtik a testek a A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan gorb´ ´ ot. ˝ terid Az egyenletek rendk´ıvul ¨ bonyolultak.

´ Tanulsagok





´ Tanulsagok

´ anos ´ ´ elmelete ´ Az altal relativitas ¨ ıtik a testek a A. Einstein 1915: megadja, pontosan hogyan gorb´ ´ ot. ˝ terid Az egyenletek rendk´ıvul ¨ bonyolultak. ´ ´ megmagyarazott: ´ 1915-ben ismert tenyek, amiket az elmelet • a gravitaci ´ o´ oka: a terid ´ o˝ gorb ¨ ults ´ ¨ ege • a sulyos ´ tehetetlen tomeg ¨ ´ ek ´ us ´ es egyenert ´ ˝ ege • a bolygop ´ aly ´ ak ´ elfordulasa: ´ ´ esek ´ ´ aly ´ akban ´ kis elter a bolygop a

´ ol ˝ newtoni elmelett ¨ ´ is fellepett, ´ ´ Ezen k´ıvul eny melyeket utolag ¨ sok, meglepo˝ kovetkezm ˝ ellenoriztek.





´ Tanulsagok

´ aly ´ ak ´ elfordulasa ´ A bolygop ´ rel.: A Kepler-torv ¨ eny ´ kis korrekciora ´ szorul: egyetlen vonzo´ Alt. ´ is lassan elfordul az ellipszis palya. ´ centrum eseten ´ (Az abra eltulzott!) ´ ´ igen kicsi: A Merkur ´ A hatas ´ eseten ´ ´ 43”/evsz azad. ´ ese ´ nehez: ´ a tobbi ¨ ´ Kimer bolygo´ ennel ´ ´ nagyobb palyatorzulasokat ad, ez csak erre ´ ´ rakodik ra. ´ ´ ´ ıtasn ´ al ´ jelentosek ˝ Hasonlo´ hatasok a pontos muhold-p alyasz am´ ˝ ´ alkalmazni kell az lehetnek, ma pl. a GPS-muholdak eseten ˝ ´ rel. elmeletet. ´ alt.





´ Tanulsagok

´ gravitaci ´ os ´ elhajlasa ´ A feny ´ ´ 1919. Napfogyatkozaskor ´ ¨ Elso˝ k´ıserleti bizony´ıtek: a Naphoz kozeli ´ helyen latszottak. ´ csillagok kicsit mas ¨ erosebb ˝ ´ csak eros ˝ tavcs ´ ´ Galaxisok kozt a hatas, o˝ szuks ¨ eges.





´ Tanulsagok

´ os ´ idolassul ˝ ´ es ´ -kes ´ es ´ Gravitaci as ˝ ´ os ´ terben ´ Az egyenletek szerint erosebb gravitaci az ido˝ lassabban telik. ´ ˝ es: ´ K´ıserleti ellenorz • Eros ˝ gravitaci ´ oj ´ u´ csillagok fenye ´ ¨ os ¨ (alacsonyabb kicsit a vor ´ frekvencia) fele´ tolodik el. • Magasan levo˝ atomor ´ ak ´ kicsit lassabban jarnak. ´





´ Tanulsagok

´ os ´ idolassul ˝ ´ es ´ -kes ´ es ´ Gravitaci as ˝ ´ os ´ terben ´ Az egyenletek szerint erosebb gravitaci az ido˝ lassabban telik. ´ ˝ es: ´ K´ıserleti ellenorz • Eros ˝ gravitaci ´ oj ´ u´ csillagok fenye ´ ¨ os ¨ (alacsonyabb kicsit a vor ´ frekvencia) fele´ tolodik el. • Magasan levo˝ atomor ´ ak ´ kicsit lassabban jarnak. ´ ˝ es ´ es: ´ Idok ˝ gravitaci ´ os ´ teren ´ ´ kicsit lassul. Eros keresztul ¨ utazo´ feny ˝ es: ´ tavoli ´ ´ radi ´ ojelei ´ ´ Ellenorz urszond ak kicsit kesnek, mikor egy ˝ bolygo´ mellett haladnak el.





´ os ´ hullamok ´ Gravitaci

´ megoldasai ´ Az egyenleteknek vannak hullam is. ´ ´ szerkezeteben ´ ´ ´ Vigyazat: ezek a ter levo˝ hullamok! Kimutatasuk ´ meg ´ nem is sikerult. nehez, ¨ ¨ ´ kozeli ¨ ˝ ´ ´ eb ´ ol. ˝ Kozvetett bizony´ıtek kettoscsillagok palyaelemz es

´ Tanulsagok





´ Tanulsagok

´ keret-sodrod ´ as ´ Geodetikus precesszio´ es

´ ´ Nehezen erthet o˝ hatasok: • Ha sokszor korberep ¨ ¨ ´ iranyba ´ ´ ulj kicsit mas fog allni ¨ uk ¨ a Foldet, ¨ egy forgo´ gomb tengelye. • A forgo´ Fold ¨ kicsit magaval ´ ´ ot, ˝ ami kis ragadja a terid ´ ´ ´ iranyv altoz asokat okoz. ´ K´ıserletsorozattal pontosan igazolva!





´ Tanulsagok

´ asa ´ Az Univerzum felfuv ´ od

´ alland ´ ´ ´ egyenleteire. Einstein nem talalt o´ allapot u´ megoldast ´ ´ Pedig azt hitte: az Univerzum alland o´ allapot u. ´ ˝ or ¨ teljesen mesterseges ´ ´ Elosz tagot vezetett be, hogy legyen alland o´ ´ ´ allapot u´ megoldas! ´ obb ˝ kiderult: ´ ´ ´ Kes nem alland o´ allapot u. ¨ az Univerzum tenyleg ´

´ asa ´ mara ´ biztossa´ valt, ´ de a reszletekben ´ ´ Az Univerzum tagul meg ´ ´ meglepo˝ felfedezesek. ´ varhat ok ´ ´ ´ o´ tasz´ıto´ hatas ´ uv ´ (Pl. lehet, hogy igen nagy tavols agokon a gravitaci ´ a´ valik.)





´ Tanulsagok

A fekete lyukak ´ rel. egyenletei szerint eleg ´ nagy tomegs ¨ ´ eseten ´ a Az alt. ur ˝ us ˝ eg ¨ ulnek, ´ geodetikusok annyira begorb hogy a fenyk upok nem jutnak ki ¨ ´ ´ ´ eszb ´ ˝ egy korlatos terr ol. ´ a reszb ´ ˝ nem juthat ki informaci ´ o! ´ Ekkor abbol ol





´ Tanulsagok

A fekete lyukak ´ rel. egyenletei szerint eleg ´ nagy tomegs ¨ ´ eseten ´ a Az alt. ur ˝ us ˝ eg ¨ ulnek, ´ geodetikusok annyira begorb hogy a fenyk upok nem jutnak ki ¨ ´ ´ ´ eszb ´ ˝ egy korlatos terr ol. ´ a reszb ´ ˝ nem juthat ki informaci ´ o! ´ Ekkor abbol ol

´ Egyszerubben, de pongyolan: ˝ ´ ¨ esi ´ sebessege”, ´ ´ valo´ Minden bolygonak van egy “szok mely az attol ´ ¨ felsz´ınen ´ pl. ez 11,2 km/s. elszakadashoz kell. A Fold ¨ esi ´ sebesseg ´ nagyobb lesz, mint c, semmi nem juthat Ha a szok onnan ki!





´ Tanulsagok

A fekete lyukak ´ ´ A fekete lyukak eszlel ese ¨ ´ ´ Gravitaci ´ ojuk ´ ´ ekelhet ´ ˝ Kozvetlen ul ok. erz o: ¨ nem lathat • Bizonyos kettos ˝ csillagok egyik komponense nem latszik, ´ pedig ´ ¨ a palyaadatok szerint nagy tomeg u: ˝ csak fekete lyuk lehet. • A fekete lyuk fele´ hullo´ anyag jellegzetes sugarz ´ ast ´ bocsat ´ ki, ˝ eszlel ´ amit sok helyrol unk. ¨

´ Fantaziarajz:





´ Tanulsagok

´ szingularitasok ´ Fekete lyukak es ¨ eben ´ ´ o-g ˝ orb ¨ ulet ´ ert ´ ekeket ´ A fekete lyukak kozel a terid vesz ¨ extrem fel. ¨ ıto˝ megfigyelo˝ eseten ´ A fekete lyukhoz kozel´ • k´ıvulr ˝ nezve ´ ´ az ido˝ megall ¨ ol • vegtelenhez ´ ´ ´ ˝ lepnek ´ tarto´ arap alyer ok fel • ...

´ ´ folyamat A vegtelen mindig gyanus! ´ Lehet, hogy valamilyen mas ´ ebbe beleszol. ´ ´ pl. a fekete lyukak “parolg ´ ´ ´ tisztaz ´ asra ´ Sok lehetseges hatas, asa” var ´ meg.





´ Tanulsagok

´ Tanulsagok

´ fizikai eredmenyeken ´ ´ A konkret tul ´ mutato´ tanulsagok: ´ felep´ ´ ıtett elmelet ´ olyan dolgokat is jol ´ mond 1. Egy logikailag jol ˝ ˝ es ´ az elmelet ´ megalkotas ´ anak ´ meg, elore, melyek meglepoek ´ pillanataban nem ismertek. ´ oznapi ¨ ´ olag ´ ´ de 2. Egy hetk tapasztalatokkal latsz ellentmondo, ¨ ´ (nem-euklideszi geometriak) ´ kovetkezetes matematikai elmelet ´ ´ agr ´ ol ´ szol. ´ lehet, hogy megiscsak a valos ´ aban ´ ´ 3. Sok fogalom, melyet eleve adottnak veszunk, valoj masok ¨ ´ ´ hatarozza ´ ´ es ´ ido˝ fuggv enye: az anyag eloszlasa meg a ter ¨ ´ at. ´ geometriaj

Előzmények: matematika Előzmények: fizika Az általános relativitáselmélet Furcsa következmények Tanulságok. SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1

Recommend Documents