Elektřina a magnetismus Elektřina a magnetismus oblast fyziky, která zkoumá elektrické a magnetické jevy v prostředí a jejich vzájemnou souvislost klasickou makroskopickou teorii elektřiny a magnetismu je možno popsat pomocí Maxwellových rovnic a materiálových vlastností prostředí, ve kterém probíhají elektromagnetické procesy
Elektřina a magnetismus Elektrický náboj
Q → [C]
náboj je vlastnost mikročástic látky, která se projevuje silovými účinky na podobné mikročástice v jejím okolí souvisí vždy s hmotnou částicí, která vytváří kolem sebe elektrické pole, jež zprostředkovává silové působení mezi nabitými částicemi na dálku silové účinky mezi částicemi závisí na jejich vzájemném pohybu: pole elektrostatické náboj v klidu elektrostatické síly
pole elektrodynamické náboj v pohybu elektrické a magnetické síly
Elektrostatické pole Zákon zachování náboje náboj je nevytvořitelný a nezničitelný
∑ Q = konst.
Zákon superpozice při současném působení několika nábojů je účinek každého náboje týž, jako by náboj působil sám Zákon invariantnosti náboje náboj je při všech transformacích vztažné soustavy invariantní Zákon o kvantování náboje .
všechny náboje - kladné i záporné - jsou celistvými násobky dále nedělitelného elementárního náboje (e = 1,602 . 10 -19 C)
Elektřina a magnetismus Elektrický náboj
Klidová hmotnost
Atomy Proton:
mP = 1,67265 ⋅10 −27 kg
Neutron:
mn = 1,67495 ⋅10 −27 kg
Elektron:
me = 9,10953 ⋅10
−31
kg
Q = e = 1,602 ⋅10 −19 C
Q = −e = −1,602 ⋅10 −19 C
v 1 kg elektricky neutrální látky je obsaženo přibližně 5·107C kladného i záporného náboje
Elektrostatické pole Coulombův zákon r F12 =
1 Q 1Q 2 r 0 r 4 πε o r122
elektrostatická síla, kterou na sebe působí ve vakuu dva bodové náboje Q1 a Q2 permitivita vakua: ε0 = 8,854 . 10 -12 F/m r F12 r r12 r F21
+ Q 1
+Q
Q2 2
r F12
r r 0 r12 r = r r12
odpudivá síla
–
Q1
+
r F21 přitažlivá síla
Elektrostatické pole
Coulombův zákon
Newtonův zákon
r F12 =
r m m r F12 = − κ 1 3 2 r12 r12
1 Q 1Q 2 r r12 4 πε o r123
přitažlivá nebo odpudivá klesá s faktorem 1/r2 velmi silné působení důležité působení v malých měřítcích neumožňuje shlukovat náboje stejného znaménka a tak vytvářet silné působení
vždy přitažlivá klesá s faktorem 1/r2 velmi slabé působení důležitá ve velkých měřítcích umožňuje shlukovat velkou hmotu
Elektrostatické pole Příklad: (porovnání gravitační a elektrostatické síly mezi protonem a elektronem) gravitační konstanta: κ = 6,67 . 10 -11 N m2 / kg2 , ε0 = 8,854 . 10 -12 F/m proton: mp= 1,672 . 10 -27 kg , Qp = e = 1,6 . 10 -19 C. Qe = -e = -1,6 . 10 -19 C. elektron: me= 9,109 . 10 -31 kg ,
Fg = κ
m p me r
2
,
1 Q p Qe Fe = 4πε o r 2
Fe e2 = =& 2.1039 Fg 4πε o κm p me
Příklad: (elektrostatická síla mezi dvěma náboji Q = 1 C ve vzdálenosti r = 1 km) 1 Q2 Fe = = 8,99 kN 4πε o r 2
Elektrostatická síla je ve srovnání se silou gravitační mnohonásobně větší
Elektrostatické pole r r F [V/m] E= Q
Intenzita elektrického pole
elektrostatické silové pole je vektorové pole charakterizované tzv. intenzitou pole (intenzitou síly):
-
Q
r E
++
Siločáry elektrostatického pole: tečna v daném bodě má směr vektoru intenzity pole tyto křivky se vzájemně neprotínají můžeme pomocí nich graficky znázornit velikost intenzity pole siločáry vycházejí z kladného náboje a končí v záporném náboji
+ Q1
− Q2
−− Q
Elektrostatické pole Intenzita elektrického pole - příklady
osamocený náboj
elektrický dipól
souhlasné náboje
Elektrostatické pole homogenní elektrické pole
nehomogenní elektrické pole
r E (r ) = konst.
r E (r ) ≠ konst.
deskový kondenzátor
Elektrostatické pole Příklad: (laserová tiskárna – elektrostatický princip nanášení toneru)
Elektrostatické pole Příklad: (inkoustová tiskárna – elektrostatický princip nanášení inkoustu)
Elektrostatické pole Příklad: (elektrostatický odlučovač popílku, čističe vzduchu)
Elektrostatické pole Příklad: (pohyb nabité částice v elektrostatickém homogenním poli) r r r ma = G + Fe
l
m
G = mg
QU Fe = QE = d
+
S
E
v0
d
x
h y dv x d2 x =m 2 =0 ma x = m dt dt
v x = v0 x = v0 t
tl = l / vo
dv y
QU d2 y ma y = m = m 2 = mg ± d dt dt
QU ⎞ ⎛ vy = ⎜ g ± ⎟t md ⎝ ⎠
v yl = v y (tl )
2
QU ⎞ t ⎛ y =⎜g ± ⎟ md ⎠ 2 ⎝
yl = y (tl )
d 2h m 2 = mg dt
h = yl + v yl t r +
1 2 gt r 2
Elektrostatické pole Příklad: (elektrostatický odlučovač částic různých látek) Material A Asbestos Coal Coal Copper ore Coke Diamonds Feldspar Fly ash Iron Kaolin Limestone Nickel Zirconium Barley, rice Cocoa beans Cotton seeds Grain Nut meat Photographic film Polyvinyl
Material B Silicates Pyrite Shale Silicates Iron Silicates Quartz Carbon Silicates Iron contamination Silicates Copper ore Sand Rodent excrement Shells Stems Garlic seeds Shells Paper Polyester
Elektrostatické pole Příklad: (elektrostatické nanášení různých látek – barvy, apod.)
Elektrostatické pole Příklad: (blesk – elektrostatický výboj)
elektrický průraz vzduchu
E ≥ 3 ⋅10 6 V/m
Elektrostatické pole Pole bodových nábojů podle zákona superpozice platí: r E =
n
∑
i =1
Q1
r Ei =
−
1 4 πε
n
0
∑
i =1
r r n r F = QE = ∑ Fi
Qi r0 ri ri 2
i =1
r0 r1
r1
+ Q
r2 Q2
+
r3
r0 r2 r0 r3
− Q 3
Elektrostatické pole Pole spojitě rozložených nábojů v makroskopických rozměrech nemusíme přihlížet k mikrostruktuře látky a můžeme předpokládat, že náboj je rozložen spojitě s hustotou konečné velikosti, která se spojitě mění v prostoru objemová hustota náboje:
ρ=
dQ dV
plošná hustota náboje:
σ=
dQ dS
délková hustota náboje:
τ=
r dE =
1 dQ r o 1 ρdV r o = r r 4πε o r 2 4πε o r 2
dQ dl
r E
V
r0 r
dQ
dV intenzita pole r E=
1 4πεo
ρ dV r o r 2 ∫∫∫ r V
r
Elektrostatické pole Tok N vektoru intenzity plochou dS
r E
dS
r r r r dN = E dS = E dS . cos ( E , dS ) = E dS n = En dS
- uzavřená plocha, uvnitř s náboji r r E = ∑ Ei = dS n = ri 2 dΩ
1 n Qi r o r ∑ 2 i 4πεo i =1 ri
+ +
−
r r r r N = ∫∫ E dS = ∫∫ ∑ Ei dS = ∫∫ ∑ Ei dS n S
S
S
celkový tok
r dS
r E
dS V
r En
r dS
Qi Qi 1 Qi 2 ∑ dΩ = N = ∫∫ Ei dS n = ∫ ∑ r dΩ = ∑ 2 i ∫ 4 4 πε πε εo r o i o 0 S 0 4π
4π
ri
− − +
− Qi n
Gaussova věta elektrostatiky:
Qi r r ∑ N = ∫∫ E dS = i =1 εo S
Elektrostatické pole r r r r E dS1 = − E dS 2
+
náboje umístěné vně plochy neovlivní tok vektoru plochou
r r E dP = 0
r dP2
Q
S
P
r dS 2
r dS1
r r r r r r r r N = ∫∫ E dS = ∫∫ ∑ E dS + ∫∫ ∑ E dS + ∫∫ ∑ E dS = 0 S
S1
P
S2
Elektrostatické pole Gaussova věta v diferenciálním tvaru:
Q = ∫∫∫ ρ dV
r r 1 ∫∫S E dS = εo
∫∫∫ ρdV V
r r r 1 E d S = div E d V = ∫∫S ∫∫∫ εo V
∫∫∫ ρ dV V
r ρ div E = εo Gaussova věta umožňuje v některých případech určit jednoduše intenzitu
Elektrostatické pole Příklad: (výpočet intenzity rovnoměrně nabité kulové plochy)
r>R
r r Q = ∫∫ E dS = ∫∫ E dS =E ∫∫ dS =ES =E ⋅ 4πr 2 εo S S S
r
Q=0
r E
S r E r
r E
E=0
R Q
r E
E=
Q 4πεo r 2
Elektrostatické pole Příklad: (výpočet intenzity rovnoměrně nabité koule) r>R
r
4 3 r3 ∑ Q = ρ 3 πr = Q R3
∑ Q = 4πr εo
2
E
∑Q = εo
E=
Gaussova plocha pro r > R
r
R
Gaussova plocha pro r < R
r r 2 E d S = E ⋅ 4 π r ∫∫ S
1 Q 4πεo r 2
ρ=
Q Q = V 4 πR 3 3
E=
1 Q r 4πεo R 3
Elektrostatické pole r r r r δA = F dr = QE dr
Práce v elektrostatickém poli:
Q +
A
r r
r rA
r rB
B
r dr
r rB
r r A = Q ∫ E dr
r R
r rA
r ri
+ Qi
O
r r E (r ) =
r r QQi R dR QQi A= r = 4πεo R∫r1 R 3 4πεo r R2
r R2
r r Qi 1 1 Qi r (r − ri ) = r R 4πε o rr − rri 3 4πε o R 3
QQi dR == ∫r R 2 4πεo R1
2 QQi ⎛ 1 1 ⎞ ⎡ 1⎤ ⎜ ⎟⎟ = − − ⎜ ⎢ R⎥ ⎣ ⎦ R1 4πεo ⎝ R1 R2 ⎠
R
Elektrostatické pole Potenciální energie v elektrostatickém poli:
dW p = −δA
změna potenciální energie bodového náboje Q nacházejícího se v elektrostatickém poli je rovna záporně vzaté práci vykonané silami elektrostatického pole při malém přemístění bodového náboje Q v elektrostatickém poli ∆WP = − A
Ri → ∞, WP → 0
W2 − W1 =
WP = Q
QQi ⎛ 1 1⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ 4πεo ⎝ R2 R1 ⎠ potenciální energie částice nesoucí náboj Q v poli vytvořeném nábojem Qi
Qi 4πεo Ri
r r WP = − ∫ F d R R
∞
n
Q WP = ∑ WPi = 4πεo i =1
n
Qi ∑ i =1 Ri
výsledná potenciální energie částice
Elektrostatické pole Potenciál elektrostatického pole:
ϕ=
WP Q
[V]
potenciál elektrostatického pole v daném bodě prostoru definujeme jako podíl potenciální energie náboje umístěného v tomto bodě a velikosti tohoto náboje n
bodové náboje
spojitě prostorově rozložené náboje
dA = −dWP
r r r r dA = F dr = QE dr dWp = Qdϕ
ϕ = ∑ ϕi
1 Qi ϕi = 4πε o Ri
i =1
ϕ=
1 4πεo
r r ϕ = − ∫ E dR R
∞
ρdV ∫∫∫ r V
r dϕ = grad ϕ dr
r E = −grad ϕ
r r rot E = − rot grad ϕ = 0
elektrostatické pole je nevírové
Elektrostatické pole ekvipotenciální plochy
ϕ( x, y, z ) = konst.
plochy konstantního potenciálu jsou kolmé na siločáry
+ homogenní pole 2
elektrické napětí
r r U12 = ϕ1 − ϕ2 = ∫ E dr [V] 1
potenciální rozdíl mezi dvěma místy v elektrickém poli
r r E dr = 0
r r dr ⊥ E
Elektrostatické pole r ρ div E = εo
Poissonova rovnice rovnice pro potenciál elektrického pole při daných okrajových podmínkách
div(− grad ϕ) = − ∆ϕ =
Laplaceova rovnice v případě, že hustota volných nábojů ρ je rovna nule ρ=0
r E = −grad ϕ
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∆ϕ = 2 + 2 + 2 = 0 ∂z ∂y ∂x
ρ εo
ϕ( x, y, z )
Elektrostatické pole Elektrický dipól
r E2
y
tvořený dvěma stejnými náboji opačného znaménka
P
elektrický dipól tvoří např. některé molekuly
r r2
elektrickým dipólem jsou antény pro vysílání elektromagnetických vln dipólový moment
r r p = Ql
+ Q
r r O
r l
r E
r E1
−
r r1
Q
r r Ql cos α 1 p⋅r = ϕ= 4πε0 r 2 4πε0 r 3 r E = −grad ϕ =
r r r r 1 ⎛ 3( p ⋅ r )r p ⎞ − 3⎟ ⎜ 4πε0 ⎝ r 5 r ⎠
x
Elektrostatické pole Silové působení pole na elektrický dipól moment síly r r r r r M = l × QE = p × E
homogenní pole
Q r − QE
nehomogenní pole
− Q
r l
+
r + QE
vzniká ještě posuvná síla: r r Fp = Q∆E
r r r Fp = ( p ⋅ ∇ ) E
dipól se stáčí do směru působícího elektrického pole a v nehomogenním poli se posouvá
r E
Elektrostatické pole Příklad: (dipól v elektrickém poli – mikrovlnná trouba) nesymetrická molekula vody tvoří elektrický dipól
vlivem oscilujícího mikrovlnného pole na rezonanční frekvenci molekul vody se porušují vazby řetězců molekul a uvolněná energie vazeb se mění na teplo (chaotický tepelný pohyb molekul)
Elektrostatické pole elektrický vodič volné elektrony ve vodiči se za normálního stavu pohybují chaotickým tepelným pohybem vodič se jeví jako elektricky neutrální pod vlivem vnějšího elektrického pole se volné elektrony mohou volně přemisťovat
dielektrikum látka, která neobsahuje volné elektrony látka se jeví jako prakticky elektricky nevodivá (izolant) elektricky nabité částice látky se nemohou pohybovat na velké vzdálenosti (pouze posunout) pod vlivem vnějšího elektrického pole se vytvoří el.dipóly
polovodič krystalické látky s nebo bez určité příměsové látky, která zvyšuje jeho vodivost za nízkých teplot podobné izolantu náboje se přemísťují pomocí děrové resp. elektronové vodivosti
Elektrostatické pole Elektrické pole ve vodičích vnější elektrické pole způsobí pohyb volných nábojů dokud nenastane rovnovážný statický stav (intenzita vnějšího pole je uvnitř vodiče kompenzována rozložením volných nábojů na povrchu vodiče) elektrické pole uvnitř vodiče: r r ∑ Q in E ∫∫S dS = ε o = 0
r E=0 r E
r r r r E = Ein +Eext =0 ϕ=
Q σ = dQ dS
ϕ = konst.
σ dS 1 dQ 1 = 4πεo ∫ r 4πεo ∫S r
volný náboj, jímž je vodič nabit, je rozložen na vnějším povrchu vodiče povrch vodiče je v elektrostatickém poli ekvipotenciální plochou
ϕ = konst
ϕ = konst.
směr intenzity vnějšího elektrického pole, které nabitý vodič budí, je kolmý k povrchu vodiče
Elektrostatické pole Elektrické pole ve vodičích
r E
+ + + + + + + E=0 + + + ϕ = konst + + + + ++ + + +
pole nabitého vodiče
Elektrostatické pole Příklad: (výpočet intenzity na povrchu vodiče nabitého nábojem, který je na povrchu vodiče rozprostřen s plošnou hustotou σ) r r rr dN = E dS = En dS
dN =
dQ σdS = εo εo
r σ r E = .n εo
dS vodič
Gaussova plocha dS
r n
Elektrostatické pole r r E′ = − E
Nabitá rovina
r r ∫∫ E dS =
r r n′ = − n
S
r r ∫∫ E dS = ES + ES = 2 ES S
r σ r E= n 2ε o
r σ r E′ = − n 2ε o
E=
σ 2ε o
σ>0 r E′
r n
r n′
r E dS
dS S
∑ Q = σS εo
εo
Elektrostatické pole Odstínění vnějšího elmag. pole – Faradayova klec vnější elektrické pole lze odstínit pomocí vodivého uzavřeného obalu, např.drátěné klece do uzavřené dutiny poté neproniká elektrické pole
Elektrostatické pole Příklad: (odstínění vnějšího elmag. pole – koaxiální kabel)
r2 r1
Elektrostatické pole Elektrostatická indukce při vložení nenabitého (neutrálního) vodiče do elektrostatického pole jiných vodičů se objeví povrchové rozložení náboje
E=0 ϕ = konst.
+ A
+
+ + +
− + − + − B + + − − +
− − −
− C
−
Elektrostatické pole Kapacita vodiče
C=
Q [F] ϕ
kapacita vodiče závisí na jeho tvaru a je číselně rovna náboji Q, který změní potenciál vodiče o 1 V Příklad: (kapacita vodivé koule o poloměru R nabité nábojem Q)
potenciál koule:
kapacita koule:
+ + +
+ + + +
Q
+ + +
ϕ=
C=
1 Q 4πεo R
Q = 4πεo R ϕ ϕ
ϕ ϕ
Elektrostatické pole Kondenzátor
C=
Q >0 U
U = ϕ1 − ϕ2
kondenzátor je soustava dvou opačně nabitých vodičů se stejnou absolutní hodnotou náboje, kdy je elektrické pole soustředěno do prostoru mezi nimi a kdy je vliv jiných elektrických polí zanedbatelný
Elektrostatické pole Deskový kondenzátor pole mezi deskami:
r r r σ r ⎛ −σ r ⎞ σ r Ein = E+ + E−′ = n + ⎜⎜ − n ⎟⎟ = n ε εo 2ε o 2 o ⎠ ⎝
r r r σ Q d napětí mezi deskami: U = ∫ Ein dr = Ein d = d = ε ε S o o 0 d
kapacita kondenzátoru:
σ>0 r+ r E′ E+ r n
r E−′ r Ein d
−σ
r E−
C=
Q S = εo U d
Elektrostatické pole sériové zapojení kondenzátorů
n
U = ∑Ui i =1
C1
L n
Q = ∑ Qi
B
n
C = ∑ Ci
Qi = CiU
i =1
C1
Cn
C2
A
paralelní zapojení kondenzátorů
n 1 1 =∑ C i =1 Ci
Q Ui = Ci
i =1
B
L
C2
A
Cn
Elektrostatické pole Elektrostatické pole v dielektriku uvnitř dielektrika může existovat elektrické pole dielektrikum neobsahuje volně pohyblivé nabité částice (náboje jsou vázány v atomech, iontech, molekulách) při vložení dielektrika do vnějšího elektrického pole se vytvoří elektrické dipóly – dielektrikum se tzv.polarizuje
polarizace dielektrika atomová iontová orientační
− − − − + − − − − − − r E0 = 0
− −
−
−
−
− −
−
+ −− r E0
r dp
− − dQV
r dr
+ + dQV
Elektrostatické pole polarizace dielektrika vlivem vnějšího pole dochází ke stáčení el.dipólů látky ve směru pole
r r r E = E0 + E ′
výsledné pole má stejný směr jako pole vnější, ale je zeslabené E<E0
Elektrostatické pole r dp
r d pr P= dV
vektor polarizace
−
polarizaci dielektrika lze charakterizovat pomocí vektoru polarizace
− dQV
r dr
r dr o = 1
dQv - vázaný náboj
r r PdS = dQv
r r PdS = dQv dr o
+ dQV
r r dp = dQv dr
dipólový moment objemového elementu dV dielektrika r dQv drr r P= = σ v dr o , dS dr
+
tok náboje z objemu V plochou S:
velikost polarizace P je rovna plošné hustotě vázaného náboje na povrchu dielektrika r r r Q′ = ∫ P dS = ∫ div P dV S
V
v důsledku vnějšího pole vznikne v dielektriku vázaný náboj QV : r Qv = −Q′ = − ∫ div P dV V
Qv = ∫ ρv dV V
r ρv = − div P
Elektrostatické pole Gaussova věta
r ρ c (ρ + ρ v ) 1 r div E = = = ρ − div P εo εo εo
(
(
)
r r r div ε o E + P = div D = ρ
vektor elektrické indukce
Gaussova věta v dielektriku
)
3.Maxwellova rovnice
r r r D = εo E + P
r r ∫ DdS = ∑ Qi S
předpoklad lineární závislosti polarizace na elektrickém poli r r r r D = ε o (1 + κ )E = ε o ε r E = ε E
r r P = εo κ E
κ…dielektrická susceptibilita εr…relativní permitivita
Elektrostatické pole Dielektrikum ve vnějším elektrickém poli vložíme-li dielektrikum do elektrického pole, dojde k zeslabení el.pole, avšak elektrická indukce D zůstane stejná ε o Eo = ε o ε r E
Do = D
εr , E dielektrikum
E=
ε = ε0εr …absolutní permitivita
ε0
všechny vztahy platné pro pole ve vakuu platí i pro dielektirka, jestliže nahradíme permitivitu vakua absolutní permitivitou prostředí
E0
Coulombův zákon v dielektriku
Eo εr
r F12 =
1 Q1Q2 r o r 4πε o ε r r 2
Elektrostatické pole Relativní permitivita prostředí
Elektrostatické pole Energie elektrického pole A = Q2 ϕ 2 =
1 Q1Q2 =W 4πε r12
práce potřebná k převedení náboje Q2 z nekonečna do dané polohy při pevném náboji Q1 W =
1 (Q1ϕ1 + Q2ϕ2 ) 2
Energie W pole n-nábojů 1 n Qk ϕi = ∑ 4πε k =1 rik
(i ≠ k )
1 n 1 n n Qi Qk W = ∑ Qi ϕi = ∑∑ 2 i =1 8πε i =1 k =1 rik i≠k
Energie W pole spojitě rozložených nábojů v objemu V a na ploše S W=
1 1 ρ ϕ d V + σϕ dS ∫∫ 2 ∫∫∫ 2 V S
Elektrostatické pole Síla působící na náboj
r E = −grad ϕ = −grad (WP / Q )
síla, kterou působí elektrické pole o intenzitě E na náboj Q r r F = QE = −grad WP
Příklad: (Energie nabitého deskového kondenzátoru) W=
energie W
C=
síla F
Q S =ε U d
1 (Q1ϕ1 + Q2ϕ2 ) = 1 Q.(ϕ1 −ϕ2 ) = 1 QU 2 2 2 2
2
1 Q Q d W = CU 2 = = 2 2C 2εS
r ∂W Q2 Q2 U 2C =− =− =− F = −grad W = − ∂d 2εS 2d C 2d
σ>0
−σ
r F
r −F d
Elektrostatické pole Příklad: (kapacita a el.pole deskového kondenzátoru s dielektrikem) Q D = = D1 = D2 S
D = ε 0 ε r E = ε 0 ε r1 E1 = ε 0 ε r 2 E2
U = U 1 + U 2 = E1d1 + E2 d 2 =
C=
⎞ D ⎛ ε ⎜⎜ d1 + r1 d 2 ⎟⎟ εr 2 ⎠ ε 0 ε r1 ⎝
S ⋅D S 1 = = d1 d 1 1 U + + 2 ε 0 ε r1 ε 0 ε r 2 C1 C2
jako 2 deskové kondenzátory v sérii
elektrické pole E1 =
ε r 2U ε r 1 d 2 + ε r 2 d1
+Q
E2 =
ε r1U ε r 1 d 2 + ε r 2 d1
−Q
d1 E1
d2 E2
εr
1
εr
C1
C2
2
Elektrostatické pole Příklad: (kondenzátory s vysokou kapacitou – superkapacitory) zatímco běžné kondenzátory (např. deskový kondenzátor) má kapacitu v řádu zlomků faradu, superkapacitory mají kapacitu o několik řádů vyšší (v řádu jednotek faradů) to umožňuje uchovávat milionkrát větší množství náboje používá se speciálních uhlíkových elektrod s pórovitou nanostrukturou (povrchová plocha až 1000 m2/g) a vodivého elektrolytu dají se použít s výhodou pro: - záložní zdroje energie - zdroje energie v hybridních ekologických vozidlech - startování vozidel,… 1 Q2 2 W = CU = 2 2C
Elektrostatické pole Příklad: (přenosný defibrilátor) C = 100 µF U = 4000 V ∆t = 2 ms α = 0,25
akumulovaná energie
W=
1 CU 2 = 800 J 2
výkon pulzu
W′ 1 CU 2 P= =α = 100 kW ∆t 2 ∆t
kondenzátor se rychle nabje na vysoké napětí a poté se během velmi krátkého pulsu část energie vybije přes tělo pacienta
