Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Praktikum II – Elektřina a magnetismus Úloha č. IV Název:
Měření malých odporů
Pracoval:
Matyáš Řehák
stud.sk.:
13
dne: 10.10.2008
Odevzdal dne: ..............................
Hodnocení: Připomínky:
kapitola referátu
možný počet bodů
udělený počet bodů
Teoretická část
0-3
3
Výsledky měření
0 - 10
10
Diskuse výsledků
0-4
4
Závěr
0-2
2
Seznam použité literatury
0-1
1
Celkem
max. 20
20
Posuzoval:..................................
dne: ...........................
Pracovní úkol 1) Změřte průměry šesti drátů na pracovní desce 2) Změřte odpor šesti drátů Wheatstoneovým a Thomsonovým můstkem Metra – MTW. Vysvětlete rozdíly ve výsledcích měření 3) Změřte odpory ve čtyřbodovém zapojení pomocí můstku KEITHLEY Model 2010 4) Stanovte měrný odpor jednotlivých vzorků, stanovte příslušnou chybu výsledku. Stanovené hodnoty porovnejte s hodnotami uváděnými v tabulkách
Teorie (viz. [1]) Měření můstkovými obvody je založeno na tom, že mezi dvěma vybranými body neteče proud, tyto metody jsou jedny z nejpřesnějších.
Wheatstoneův můstek
Tento můstek je jednoduchý, složený ze čtyř odporů (viz obr. 1). Teče-li galvanometrem G nulový proud ( I5 = 0), pak platí rovnice:
R1 R3 = . R2 R4 Obr. 1
(1)
Tento vztah nám umožňuje pomocí tří známých odporů určit čtvrtý, neznámý. Tento můstek ovšem není vhodný pro měření malých odporů (menší než 1 Ω), neboť se projevuje odpor přívodních vodičů.
Thomsonv můstek Tento můstek je vhodný pro měření velmi malých odporů. Je znázorněn na obr. 2. V rovnováze, je pokud galvanometrem G teče nulový proud. Pokud se zvolí odpory P, p, Q a g tak, aby platilo:
p q = , P Q pak je můstek v rovnováze pokud platí:
Obr. 2
(2)
RX Q = . RN P
(3)
Tento můstek je určen pro měření odporů menších než 1 Ω, čtyřbodové zapojení zaručuje, že se odpor přívodních vodičů výrazně neprojeví. Měrný odpor Je definován vztahem:
S l
ρ=R ,
(4)
kde R je odpor homogenního vodiče délky l a průřezu S.
Výsledky měření Teplota vzduchu v místnost: 22,6°C Tab. 1: Délka a průměr měřených drátů di [mm] Wolfram 1 0,684 2 0,685 3 0,679 4 0,686 5 0,687 6 0,685 d [mm] 0,684
1,127 1,130 1,119 1,106 1,113 1,100 1,116
0,390 0,391 0,398 0,397 0,402 0,418 0,399
0,402 0,402 0,404 0,412 0,400 0,404 0,404
Mosaz 0,586 0,595 0,590 0,591 0,594 0,592 0,591
Měď
Konstantan
Železo
Chromnikl 1,003 1,006 0,994 1,000 0,999 0,994 0,999
σd [mm]
0,005
0,011
0,009
0,005
0,005
0,005
l [mm]
899
899
899
899
899
899
σl [mm]
3
3
3
3
3
3
di – naměřený průměr na různých místech d – průměrný průměr σd – chyba průměru (statistická a chyba měřícího přístroje) l – délka vodiče σl – chyba délky určená odhadem (neboť dráty byly různě napnuté a zohýbané)
Wheatstoneův můstek Hodnota měřeného odporu (R1) je určena vztahem
R1 =
R2 R3 , R4
(5)
vycházejícím ze vztahu (1). Hodnoty R3 a R4 se nastavovaly pomocí kolíku, pro využití všech míst na dekádě jsem využil nastavení R3/R4 = 1/1000. R2 jsem nastavoval na dekádě. Tab. 2: Odpor a měrný odpor drátů měřený Wheatstoneovým můstkem σR1 ρ1.10-9 σρ1.10-9 ρ.10-9 [mΩ] [Ω.m] [Ω.m] [Ω.m] R1 [mΩ] σρ1.10-9 [Ω.m] Wolfram 155,8 0,3 63,7 1,0 55,6 0,8 Měď 37,0 0,3 40,2 0,9 18,5 0,5 Konstantan 3709,8 0,3 517 24 514 24 Železo 1424,3 0,3 203 5 200 5 Mosaz 237,4 0,3 72,5 1,3 66,4 1,1 Chromnikl 1181,1 0,3 1030 11 1013 11 R1 – naměřený odpor drátu, ze vztahu (5) σR1 – chyba odporu drátu, daná odhadem citlivosti galvanometru ρ1 – měrný odpor bez započtení odporu přívodních vodičů σρ1 – chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu ρ – měrný odpor se započtením odporu přívodních vodičů (jejich odpor byl změřen jako (20,0 ± 0,3) mΩ) σρ – chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu a odporu přívodních vodičů
Thomsonův můstek Hodnota měřeného odporu (Rx) je určena vztahem
Rx =
QR N , P
(6)
vycházejícím ze vztahu (3). Odporový normál RN byl 0,1 Ω. P jsem nastavoval kolíkem a Q na dekádě. Tab. 3: Odpor a měrný odpor drátů měřený Thomsonovým můstkem Wolfram Měď Konstantan Železo Mosaz Chromnikl
Q [Ω] 1378,0 165,9 3725,5 1486,4 2229,5 1179,1
P [Ω] 1000 1000 100 100 1000 100
R [mΩ] 137,8 16,6 3725,5 1486,4 223,0 1179,1
σR [mΩ] 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3
ρ.10-9 [Ω.m] 56,4 18,0 519 212 68,1 1029
σρ.10-9 [Ω.m] 0,9 0,5 24 5 1,2 11
Q – odpor na dekádě P – odpor nastavovaný kolíkem R – odpor drátu σR - chyba odporu drátu, daná odhadem citlivosti galvanometru ρ – měrný odpor drátu σρ – chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu
Digitální můstek KEITHLEY Model 2010
Tab.4: Odpor a měrný odpor drátů měřený digitálním můstkem σρ.10-9 -9 R [mΩ] σR [mΩ] ρ.10 [Ω.m] [Ω.m] Wolfram 137,7 0,5 56,3 0,9 Měď 16,8 0,5 18,3 0,7 Konstantan 3626,0 0,5 505 24 Železo 1478,8 0,5 211 5 Mosaz 220,5 0,5 67,4 1,2 Chromnikl 1179,2 0,5 1029 11 R – naměřený odpor σR – chyba odhadnutá fluktuacemi hodnot na displeji (v krátkém návodu k měřícímu přístroji nebyla zmínka o určení chyb meření) ρ – měrný odpor drátu σρ – chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu Srovnání naměřených a tabulkových hodnot Tab. 5: Porovnání naměřených a tabulkových hodnot měrných odporů ρW.10-9 [Ω.m] ρT.10-9 [Ω.m] Wolfram 55,6 ± 0,8 56,4 ± 0,9 Měď 18,5 ± 0,5 18,0 ± 0,5 Konstantan 514 ± 24 519 ± 24 Železo 200 ± 5 212 ± 5 Mosaz 66,4 ± 1,1 68,1 ± 1,2 Chromnikl 1013 ± 11 1029 ± 11
ρD.10-9 [Ω.m] 56,3 ± 0,9 18,3 ± 0,7 505 ± 24 211 ± 5 67,4 ± 1,2 1029 ± 11
ρT1.10-9 [Ω.m] ρT2.10-9 [Ω.m] 54,2 59 17,07 19,4 490 501 101 111 až 223 72 až 93 83 1040 1104
ρW – měrný odpor naměřený Wheatstoneovým můstkem ρT – měrný odpor naměřený Thomsonovým můstkem ρD – měrný odpor naměřený digitálním můstkem KEITHLEY Model 2010 ρT1 – hodnoty z tabulek [2], se započtením teplotního součinitele ρT2 - hodnoty z tabulek [3], se započtením teplotního součinitele
Diskuse měření průměru je v mocnině! Při měření rozměrů vodičů bylo asi největším zdrojem chyb měření jejich délky, kde metoda, tedy pásmové měřidlo, není příliš přesná z důvodů průhybu měřidla a špatného určení krajních bodů, v tomto případě měly rysky na koncích drátů průměr kolem 2 mm, navíc některé dráty byly poměrně zprohýbané, toto jsem rovněž započítal do odhadu chyb. Určení průměru bylo zatíženo chybou menší. Při měření Wheatstoneovým můstkem je největším zdrojem chyb odpor přívodních vodičů a přechodových svorek. Tato chyba je při měření některých drátů (zejména měďeného) dokonce řádově stejná s měřenou hodnotou. Možné bylo odstranit chybu jen u přívodních vodičů změřením jejich vlastního odporu a jeho odečtením od celkové hodnoty. Thomsonův můstek a digitální můstek KEITHLEY Model 2010 je velmi přesný a proto tam žádné příliš velké chyby (myšleno zejména systematické) nevznikají. Při průchodu proudu vodičem vzniká Jouleovo teplo, které vodič zahřívá, čímž se mění jeho odpor. U měřených vodičů odpor s teplotou roste (s výjimkou konstantanu a chromniklu,
kde je závislost minimální). Proto by měření mohlo být ovlivněno teplotou vyšší než naměřenou v místnosti. Toto zvýšení teploty ovšem bylo při daných parametrech a proudu v řádu 100 mA zanedbatelné a navíc jsem ho minimalizoval co nejrychlejším měřením po zapojení drátu. V Tab. 5 jsou zaznamenány naměřené a tabelované hodnoty měrného odporu. U wolframu se hodnota naměřená Thomsonovým a digitálním můstkem velmi dobře shoduje a tato se v rámci chyby shoduje i s hodnotou s Wheatstoneova můstku. Všechny tyto naměřené hodnoty jsou v rozmezí udaném dvěma různými tabelovanými hodnotami, takže se dají považovat za správné. Měrný odpor mědi se dobře shoduje u všech tří metod a rovněž je mezi dvěma různými hodnotami z různých tabulek, takže se také dá považovat za správný. Hodnoty u konstantanu se v rámci chyby shodují jak naměřená, tak do značné míry i tabelované. Naměřený měrný odpor železa se dobře shoduje u Thomsonova a digitálního můstku, u Wheatstoneova je paradoxně poněkud nižší. Tyto hodnoty nelze příliš srovnat s tabulkami, jelikož z nich vyplývá, že existuje více druhů železa (resp. oceli) s různým odporem. Naměřené hodnoty u mosazi se do značné míry shodují (leč ne v rámci chyby), avšak tabelované hodnoty jsou poněkud vyšší. Toto si vysvětluji poněkud jiným složením měřené mosazi. U chromniklu se naměřené hodnoty dobře shodují, rovněž se shodují s údajem z tabulek [2]. V tabulkách [3] je pravděpodobně uváděn odpor chromniklu s mírně odlišným složením.
Závěr Změřil jsem třemi různými zadanými metodami měrný odpor wolframu, mědi, konstantanu, železa, mosazi a chromniklu a srovnal naměřené hodnoty s tabelovanými. Výsledky jsem přehledně znázornil v tab.5.
Literatura [1] R. Bakule, J. Šternberk: Fyzikální praktikum II., SPN, Praha [2] J. Brož, V. Roskovec, M. Valouch: Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980 [3] J. Mikulčák a kol.: Matematické, fyzikální, chemické tabulky, SPN, Praha 1970
