Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM II – Elektřina a magnetismus Úloha č.: Název:
II
Měření odporů
Pracoval:
Pavel Brožek
stud. skup.
12
dne
28.11.2008
Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Hodnocení: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Připomínky:
Kapitola referátu
Možný počet bodů
Teoretická část
0–3
Výsledky měření
0 – 10
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–2
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Pracovní úkol 1. Změřte metodou přímou závislost odporu vlákna žárovky na proudu, který jím protéká. K měření použijte stejnosměrné napětí v rozsahu do 24 V. 2. Změřte substituční metodou vnitřní odpor měřicích přístrojů použitých v úkolu 1. Výsledek použijte k případné korekci naměřených hodnot odporů v úkolu 1. 3. Metodou substituční změřte závislost odporu vlákna žárovky na proudu od nejmenších proudů (0,2 mA) až do 25 mA. Porovnejte přesnost výsledků s přesností dosaženou v úkolu 1. 4. Výsledky zpracujte graficky a diskutujte vliv měřících přístrojů. 5. Stanovte odpor vlákna žárovky při pokojové teplotě. K extrapolaci odporu vlákna na pokojovou teplotu použijte graf závislosti odporu vlákna na příkonu žárovky (do grafu vyznačte chybu měření).
2
Teorie
Metodou přímou měříme odpor při zapojení podle obrázku 1 v poloze a (voltmetr je zapojen před ampérmetrem) nebo v poloze b (voltmetr je zapojen za ampérmetrem). Jestliže zanedbáme Obrázek 1: Zapojení obvodu - metoda přímá
vliv měřících přístrojů (odpor ampérmetru RA považujeme za nulový a odpor voltmetru RV za nekonečný), pak velikost odporu určíme podle vztahu U , (1) I kde U je napětí naměřené voltmetrem a I proud naměřený ampérmetrem. Určení odporu pomocí tohoto vztahu je však dostatečně přesné pouze pokud je splňeno RA ¿ R v poloze a či RV À R v poloze b. Pokud to není splněno, provedeme korekci pro odpory měřících přístrojů, dostaneme pro odpor při měření v poloze a vztah R=
R=
U − RA , I
(2)
a při měření v poloze b vztah pro odpor µ R=
I 1 − U RV 2
¶−1 (3)
a pro proud procházející odporem
U . (4) RV Odpor můžeme měřit také metodou substituční (zapojení je znázorněno na obrázku 2), kde porovnáváme odpor R se známým odporem RN . Jestliže změnou RN docílíme toho, že při stejném napětí teče odpory R a RN stejný proud, musí platit R = RN . Ib0 = I −
Obrázek 2: Zapojení obvodu - metoda substituční
Při malém příkonu nebude žárovka svítit a většina energie se odvede vedením tepla, pro příkon P tedy platí P = k(T − T0 ) , (5) kde k je konstanta úměrnosti, T je teplota vlákna žárovky a T0 je teplota okolí. V malém rozsahu teplot okolo pokojové teploty můžeme uvažovat, že odpor žárovky R je lineárně závislý na teplotě T , platí tedy R = R0 (1 + α(T − T0 )) , (6) kde R0 je odpor žárovky při teplotě T0 a α je teplotní součinitel odporu žárovky. Ze vztahů (5) a (6) získáme eliminací T závislost odporu R na příkonu P R = R0 +
R0 α P , k
(7)
odpor R je tedy lineárně závislý na příkonu P . Tento vztah nelze použít pro větší příkon P , protože pak by se větší část příkonu odváděla ve formě záření.
3
Výsledky měření
Přenos chyb jsem počítal podle [1] ze vzorce σf2 =
¶2 n µ X ∂f i=1
∂xi
σx2i .
(8)
Metodou přímou jsem měřil při zapojení podle obrázku 1 napětí U na žárovce a proud Ia resp. Ib procházející žárovkou v poloze a resp. b. Přesnost použitých měřicích přístrojů udávaná 3
výrobcem byla vyšší než polovina nejmenšího dílku na stupnici, proto jsem chyby měření určil jako polovinu nejmenšího dílku na stupnici. Naměřené hodnoty jsou spolu s vypočítanými hodnotami odporu Ra pro zapojení v poloze a, resp. Rb pro zapojení v poloze b, uvedeny v tabulce 1. Tabulka 1: Metoda přímá - naměřené hodnoty, vypočítané odpory U [V] 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0
Ia [mA] 4,90 7,20 8,10 9,90 11,20 12,30 13,40 14,6 15,6 16,6 17,6 18,6 19,6 20,4 21,2 22,0 23,0 23,6 24,4 25,2 26,0 26,8 27,6 28,2
Ib [mA] 6,05 8,60 10,80 11,20 12,80 14,30 15,6 16,0 17,0 18,2 19,2 20,4 21,4 22,4 23,2 23,4 24,2 25,2 26,0 26,8 27,8 28,6 29,2 30,0
Ra [Ω] 204 278 370 404 446 488 522 548 577 602 625 645 663 686 708 727 739 763 779 794 808 821 833 851
Rb [Ω] 165 233 278 357 391 420 449 500 529 549 573 588 607 625 647 684 702 714 731 746 755 769 788 800
σU [V] 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
σIa [mA] 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
σIb [mA] 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
σRa [Ω] 2 2 4 3 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 4 6 5 5 5 5 5 5 5 5
σRb [Ω] 2 2 3 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 4 4 4
Substituční metodou jsem určil odpor ampérmetru a voltmetru pro jejich různé rozsahy. Chybu měření odporu jsem u substituční metody odhadoval jako velikost rozsahu odporů na odporové dekádě, pro které se proud měřený na ampérmetru příliš nelišil od proudu při měření odporu měřicího přístroje. Dolní indexy udávají rozsah měřeného přístroje. R3V
=
(1500 ± 10) Ω
(9)
R7,5V
=
(3750 ± 20) Ω
(10)
R15V R30V
= =
(7500 ± 50) Ω (14110 ± 50) Ω
(11) (12)
R1,5mA R3mA
= =
(109 ± 5) Ω (82 ± 4) Ω
(13) (14)
R7,5mA R15mA
= =
(39 ± 2) Ω (21 ± 1) Ω
(15) (16)
R30mA
=
(10 ± 1) Ω
(17) (18)
Provedeme-li korekci odporů Ra a Rb při zanedbání odporů měřicích přístrojů na skutečné odpory 4
Ra0 a Rb0 a proud Ib0 v poloze b (v poloze a měříme správný proud) podle vzorců (2),(3) a (4), dostaneme hodnoty uvedené v tabulce 2. Tabulka 2: Hodnoty z metody přímé po korekci U [V] 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0
Ia [mA] 4,90 7,20 8,10 9,90 11,20 12,30 13,40 14,6 15,6 16,6 17,6 18,6 19,6 20,4 21,2 22,0 23,0 23,6 24,4 25,2 26,0 26,8 27,6 28,2
Ib0 [mA] 5,38 7,27 10,00 10,13 11,47 12,70 13,7 14,9 15,8 16,9 17,7 18,8 19,7 20,5 21,2 22,3 23,0 23,9 24,7 25,4 26,3 27,0 27,6 28,3
Ra0 [Ω] 165 257 350 383 426 467 502 538 567 592 615 635 653 676 697 717 729 752 768 783 797 811 823 841
Rb0 [Ω] 186 275 300 395 436 472 510 536 570 593 620 638 661 682 708 719 739 752 771 788 798 814 834 848
σU [V] 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
σIa [mA] 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
σIb0 [mA] 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
σRa0 [Ω] 3 3 4 3 3 3 3 5 5 5 5 5 4 4 4 6 5 5 5 5 5 5 5 5
σRb0 [Ω] 2 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 4 4 4 4 6 6 5 5 5 5 5 5 5
Substituční metodou jsem změřil závislost odporu vlákna žárovky R na procházejícím proudu I. Naměřené hodnoty jsou s vypočítaným příkonem P uvedeny v tabulce 3. V grafu 1 je znázorněna závislost odporu vlákna žárovky na procházejícím proudu získaná měřením metodou přímou v poloze a a b. Pro srovnání je v grafu vynesena také závislost naměřená přesnější substituční metodou. V grafu 2 je znázorněna závislost odporu vlákna žárovky na procházejícím proudu po korekci hodnot naměřených metodou přímou. Opět je pro srovnání vynesena závislost naměřená substituční metodou. Odpor vlákna žárovky je podle naměřených hodnot lineárně závislý na příkonu přibližně pro hodnoty příkonu do 5mW. Závislost odporu na příkonu pro tyto malé hodnoty je znázorněna v grafu 3. Lineární regresí jsem určil odpor vlákna žárovky za pokojové teploty R0 = (117, 4 ± 0, 2) Ω .
4
(19)
Diskuse výsledků
Ukázalo se, že systematická chyba při použití nedokonalých přístrojů byla poměrně velká zejména při měření přímou metodou v poloze b. V poloze b naměříme nižší odpor při větším proudu oproti
5
Tabulka 3: Substituční metoda - odpor vlákna žárovky I [mA] 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,480 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0
R [Ω] 118 117 118 118 119 121 124 132 146 170 214 264 313 359 399 434 470 498 527 554 580 606 632 656 679 703 724 748 769 789
P [mW] 0,0047 0,0187 0,042 0,076 0,119 0,265 0,496 1,19 2,34 4,25 7,70 12,9 20,0 29,1 39,9 52,5 67,7 84,2 103,3 125 148 175 205 237 272 310 350 396 443 493
σI [mA] 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1
6
σR [Ω] 5 5 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
σP [mW] 0,0003 0,0009 0,001 0,002 0,002 0,005 0,009 0,01 0,04 0,06 0,09 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1 2 2 3 3 3 3 4 4 4 5
Graf 1: Závislost odporu vlákna žárovky ma proudu bez korekce 900
Zapojení a Zapojení b Substituční metoda
800 700
R [Ω]
600 500 400 300 200 100 0
5
10
15
20
25
30
I [mA]
Graf 2: Závislost odporu vlákna žárovky na proudu s korekcí 900
Zapojení a Zapojení b Substituční metoda
800 700
R [Ω]
600 500 400 300 200 100 0
5
10
15 I [mA]
7
20
25
30
Graf 3: Závislost odporu vlákna žárovky na příkonu 180
Naměřené hodnoty Přímka lineární regrese
170
R [Ω]
160 150 140 130 120 110 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
P [mW]
skutečným hodnotám, proto je závislost na grafu výrazně posunuta pod závislost určenou přesněji. Oproti tomu v poloze a naměříme správný proud a správný odpor se od naměřeného liší pouze o odpor ampérmetru, který je ale větší než určená chyba měření. V grafu 1 jsou také patrné skoky v závislosti při měření v poloze b, které jsou způsobeny přepínáním měřicího rozsahu voltmetru. V obou dvou polohách se tedy ukázalo, že je vhodné provést korekci. Naměřené hodnoty odporů přístrojů kromě rozsahu 30V na voltmetru velmi dobře odpovídají hodnotám, které uvádí výrobce: 0 R3V 0 R7,5V 0 R15V 0 R30V 0 R1,5mA 0 R3mA 0 R7,5mA 0 R15mA 0 R30mA
= = = = = = = = =
1500 Ω 3750 Ω 7500 Ω 15000 Ω 110 Ω 83 Ω 40 Ω 21 Ω 11 Ω
(20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)
Z grafu 2 je patrné, že po korekci si opravené závislosti dobře odpovídají a shodují se i se závislostí naměřenou substituční metodou. Chyby odporů jsou při použití přímé a substituční metody srovnatelné. V grafu 2 je jedna hodnota naměřená při zapojení b, která se výrazně liší od ostatních závislostí. Ta je pravděpodobně způsobena hrubou chybou. Ukázalo se, že závislost odporu vlákna žárovky na příkonu je v oblasti malých příkonů skutečně možné považovat za lineární, což je vidět v grafu 3. Mohl jsem tedy určit extrapolací odpor vlákna žárovky při nulovém příkonu, který odpovídá pokojové teplotě.
8
5
Závěr
Metodou přímou jsem změřil závislost odporu vlákna žárovky na proudu, který jím protéká. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1 a závislost je znázorněna v grafu 1. Dále jsem změřil odpory měřicích přístrojů a provedl korekci odporu vlákna žárovky, výsledky jsem uvedl v tabulce 2 a opravenou závislost znázornil v grafu 2. Substituční metodou jsem změřil závislost odporu vlákna žárovky na proudu, naměřené hodnoty jsem uvedl v tabulce 3, závislost je znázorněna v grafech 1 a 2 ve srovnání s metodou přímou. Zjistil jsem, že přesnost přímé metody s korekcí a substituční metody je srovnatelná. Extrapolací závislosti odporu vlákna žárovky na přkonu jsem určil odpor vlákna žárovky při pokojové teplotě R0 = (117, 4 ± 0, 2) Ω . (30)
Reference [1] J. Englich: Úvod do praktické fyziky I, Matfyzpress, Praha 2006 [2] R. Bakule, J. Šternberk: Fyzikální praktikum II - Elektřina a magnetismus, SPN, Praha
9