EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS

EINSTEIN DAN TEORI RELATIVITAS Freddy Permana Zen, M.Sc., D.Sc. Laboratorium Fisika Teoretik, THEPI Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

I. PENDAHULUAN Fisika awal abad 20 Hukum Newton: 1. Inersia (Benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan) 2. Dinamika 3. aksi = - reaksi Berlaku untuk benda berukuran meter dan kecepatan rendah, misalnya gerak mobil, orang berlari. 



Teori Gravitasi Newton Massa,M1

Massa, M2

Jarak, r

M1 M 2 F G 2 r G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg2



Listrik dan Magnet Muatan,q1

Muatan, q2 Jarak, r

Hukum Coulomb

q1 q2 F k 2 r k = 8,99 x 109 Nm2/C2



Radiasi Benda Hitam

Kuanta energi cahaya

Ehf 

hc



h: Konstanta Planck, h = 6,63 x 10-33 Js.

f : Frekuensi, f = c/λ. λ : panjang gelombang

c : kecepatan cahaya, c = 3 x 108 m/s

Masalah : • Untuk benda kecil elektron, hukum Newton tidak berlaku Berlaku fisika kuantum (kuliah minggu depan)

• Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan tinggi atau mendekati kecepatan cahaya, hukum Newton tidak berlaku Berlaku teori relativitas khusus (TRK) • Teori gravitasi Newton Perihelion Mercurius terhadap matahari yang tidak sesuai dengan teori gravitasi Newton. Teori relativitas umum (TRU)

II. TEORI RELATIVITAS KHUSUS (TRK) (1905) Percobaan Michelson dan Morley (1887) Kecepatan cahaya c konstan, tidak bergantung pengamat yang mengukur dari kerangka acuan inersia. Karena informasi disampaikan melalui gelombang elektromagnetik dengan kecepatan cahaya c, maka segala pengukuran harus “dibandingkan” dengan c, apalagi jika pengukuran bergerak dengan kecepatan tinggi, mendekati kecepatan cahaya.



Postulat relativitas

1. Kecepatan cahaya c tetap, tidak bergantung kerangka acuan yang inersial. 2. Hukum fisika tidak berubah (invarian) terhadap kerangka acuan inersia

II A. Relativitas waktu (dilasi waktu, time dilation) Roket bergerak dengan kecepatan v Cermin B Cahaya

v

D

Cermin A Δt0

Pengamat di roket mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt0

v B

B

B

A

A

D A

vt Δt Pengamat di bumi mengukur pantulan cahaya dalam waktu Δt

Di roket : waktu yang diperlukan cahaya dari A

B

A

2D (0) t0  c

Di bumi : waktu yang diperlukan cahaya dari A

B

A

2L (1) t   L  12 c t c 2 2 2 2 2 1 1 1   (2) L   2 vt   D   2 vt    2 ct0         ct  1 2

2

Sehingga persamaan (0), (1) dan (2) : t 

t0 2

  t0  t0

v (dilasi waktu) 1   c t : waktu relatif t0 : waktu wajar ( proper time) Faktor Lorentz :  

1 v 1   c

Faktor Lorentz  > 1, karena v < c,

2

2

v 1   1 c

Pengukuran waktu bersifat relatif, bergantung pengamat pada kerangka acuan inersial yang mengukurnya



Waktu paruh muon Δt0 : Muon diproduksi dan meluruh menjadi setengah jumlah muon yang diproduksi = 2,2 x 10-6 s

Di laboratorium Muon

Δt : Muon diproduksi di cosmic ray (di luar angkasa) dan bergerak dengan kecepatan v = 0,9994 c, sehingga v/c = 0,9994 

1 v 1   c

2



1 1   0,9994 

2

 28,87

Sehingga





t   t0   28,87  2,2  10 s  63,51 10 s 6

6

Jadi waktu paruh muon di cosmic ray menjadi lebih panjang dibandingkan di laboratorium

Twin Paradox (Paradok saudara Kembar) Ada dua orang saudara kembar berumur 20 tahun, Ahmad dan Fikri. Ahmad pergi meninggalkan bumi dengan menumpang pesawat enterprise (kecepatan v = 0,96 c) selama 14 tahun (7 tahun pergi dan 7 tahun pulang). Ketika kembali ke bumi, Ahmad mendapati saudaranya Fikri jauh lebih tua dari dirinya. Apa yang terjadi?

Ahmad 7 tahun 7 tahun Fikri Bumi

Fikri : kerangka acuan inersia, karena v = 0. Ahmad : kerangka acuan tidak inersia, karena pada saat pergi, pulang, dan sampai ke bumi, mengalami percepatan.

Jadi yang berlaku relativitas khusus hanya Fikri. Ahmad hanya dapat “membaca” pertambahan umurnya 14 tahun, sehingga pada saat kembali kebumi berumur (20 + 14) = 34 tahun. Sedangkan Fikri mengalami dilasi waktu t   t0 ,



1  0,96 c  1   c  

2

4

 (4) (14 tahun)  56 tahun

Jadi umur Fikri (20 + 56) = 76 tahun 1971 : J. Hafele & R.E. Keating v v

t ~ 10-10 s

II B. Relativitas ruang (kontraksi Lorentz, Lorentz contraction) v

Bumi

Neptunus

L0

Orang di bumi : Jarak bumi – Neptunus = L0 Jika kecepatan v, waktu tempuh :

L0 t  v

L0  v t

Orang di roket : Jarak bumi – Neptunus = L Waktu tempuh :

L t0  v

L  v t 0

Sehingga :

L0 v t t    L v t0 t0 L0   L atau: L  Newton : ruang relatif waktu mutlak

2

v 1    L0  L0 c

Einstein: ruang relatif waktu relatif

Massa :

M (v  0)  M 0 M (v)   M 0 Energi total = energi kinetik + energi diam M0c2

(Massa diam adalah masa pada V=0)

Reaksi Fisi Nuklir (Nuclear Fission) Inti Uranium: U 

Rb 

Cs  3 n

236 92

90 37

145 55

Uranium diam

Rubidium Cessium

1 0

neutron

bergerak

 M   MU   M Rb  MCs  M n   2,95 10

28

kg

Energi disintegrasi pada proses fisi E   M  c  264,6 10 2

13

J

Untuk tiap 1 kg Uranium E = 1,68 x 106 MeV ekivalen dengan daya listrik = 7, 48 x 106 kWh (kilo Watt hour) dapat menyalakan lampu listrik 100 Watt selama 8500 tahun Reaktor nuklir Bom nuklir

Reaksi Fusi Nuklir (Nuclear Fussion) Pembentukan molekul air H2O dari inti Hidrogen dan inti Oksigen : 2 H  1O  H 2O

Energi yang dilepaskan pada pembentukan 1 gram air 2 E   M  c  16 kJ - Terjadi reaksi fusi di matahari dan bintang-bintang - Bom hidrogen

III. TEORI RELATIVITAS UMUM (TRU) (1915) • Gaya gravitasi paling lemah Misalnya, perbandingan gaya gravitasi dan gaya Coulomb dari 2 buah proton m2p  Fgrav  G 2  2 F G m p 36 36 r   grav   10 atau F  10 FCoulomb  grav 2 e2  FCoulomb k e FCoulomb  k 2 r  m p  1,67  1027 kg , e  1,6  1019 C

• Berlaku diseluruh alam semesta, tidak dapat ditiadakan

Prinsip ekivalensi F  mInersial a Fgrav

mgrav M  GM G  mgrav  2 2 r  r

   mgrav g 

a Daun Bola

g Bumi

Bola dan daun jatuh dengan percepatan yang sama a = g

 mI  mg

prinsip ekivalensi!!!

a Cahaya “melengkung”









Prinsip ekivalensi mI = mgrav.

Mass bergerak (cahaya), bukan massa diam, mdiam= 0  = foton (cahaya) Cahaya “jatuh” atau “melengkung” atau “ditarik” oleh bumi



 Bumi

Sudut defleksi (deflection angle) = 

Matahari

Bumi

Pada saat gerhana matahari di Afrika (1919), di amati deflection angle Δ = 1,75 menit Cahaya melengkung disekitar benda bermassa atau cahaya mengikuti lintasan lengkung Disekitar benda bermassa terjadi lengkungan ruang waktu

Mengukur foton (cahaya) “jatuh” A: Sumber foton, frekuensi f

H = 50 m

B: Detektor foton, frekuensi f’ Foton : E  mI c 2  hf

E hf mI  2  2 c c

Hukum kekekalan energi: A: Energi kinetik + energi potensial = h f B: Energi kinetik + energi potensial  hf ' mgrav gH  hf ' mI gH  hf '   hf '  2  gH  c  EnergiA  EnergiB  hf '  hf  hf '  2  gH  c  f

 f ' f gh  9,8ms   50 m      5, 4  10 f' f' c  3  10 ms  2

2

8

1

Diukur oleh R.V. Pond C.A. Rebka (1960)

2

15

Perihelium planet Mercurius, planet paling dekat matahari, sehingga mengalami lengkungan yang paling besar dibandingkan bumi Bumi Perihelion = 43”/abad Matahari

=1,2 derajat /abad

Lubang Hitam (Black Hole) Masa hidup sebuah bintang, dengan massa tertentu, akhirnya menjadi black hole. Karena rapat massa black hole sangat besar, maka cahaya yang keluar akan “ditarik” kembali oleh black hole (lengkungan ruang waktu disekitar black hole tertutup).

Dipusat galaksi (supermassive black hole) Cygnus XI

Awal alam semesta Dimulai dari big bang yang kemudian menjadi alam semesta yang kita tempati sekarang. Kejadian pembentukan alam semesta selama 15 milyar tahun bertahap (fasa), tidak terjadi sekaligus

Efek Kuantum pada Saat awal Pembentukan Alam Semesta dan Black Hole ∆x ~ 10-35 m ∆E ~ 1019 GeV

∆ t ~ 10-43 sec

∆x, ∆E dan ∆t diperoleh dari tiga konstanta universal: konstanta Planck (h), kecepatan cahaya (c) dan konstanta gravitasional (G) yang merupakan ground tone of the universe.

IV. KESIMPULAN :

1. Dibahas teori relativitas khusus Einstein (percepatan sistem = 0 atau kerangka acuan inersial dan kecepatan cahaya konstan). 2. Dibahas teori relativitas umum Einstein untuk kerangka acuan yang tidak inersial dan kecepatan cahaya konstan. 3. Implikasi pada bom nuklir, awal dan akhir alam semesta.