Bab 1. Teori Relativitas Khusus 1.1 PENDAHULUAN 1.
2.
Sebuah benda dikatakan: Bergerak relatif terhadap benda lain jika dalam selang waktu tertentu kedudukan relatif benda tersebut berubah. Tidak bergerak jika kedudukan relatif benda tersebut tidak berubah. Gerak (atau diam) merupakan konsep relatif, tergantung pada keadaan relatif benda yang satu terhadap yang lain yang digunakan sebagai acuan. Untuk memberikan gerak suatu benda, pengamat harus menentukan kerangka acuan yang digunakan.
Fenomena relativitas
Gerak seorang perenang sebagaimana dilihat pengamat diam O di tepi sungai. Pengamat O’ bergerak bersama aliran sungai dengan laju u.
Contoh: 1.
Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan kecepatan 4,0m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan kecepatan I,0 m/dt ke arah barat juga. Berapa kecepatan pramugari tersebut? Rel sebagai acuan Kereta sebagai acuan Bumi sebagai acuan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari)
1.2 Kerangka Acuan Inersial Kerangka inersial: Koordinat ruang dan waktu yang diam ataupun bergerak dengan kecepatan tetap. Peristiwa-peristiwa yang diamati dari berbagai kerangka lembam/ inersial akan tampak berbeda bagi masingmasing pengamat dalam tiap kerangka itu. Tetapi hukum-hukum Newton, kekekalan energi dan lain-lain tetap berlaku dalam kerangka acuan mereka. Perbandingan pengamatan-pengamatan yang dilakukan dalam berbagai kerangka lembam memerlukan transformasi antar kerangka acuan.
1.3 Transformasi Galileo Galileo mengemukakan mekanisme transformasi yang memberikan hubungan sedemikian rupa sehingga penjumlahan kecepatan mematuhi aturan jumlah yang paling sederhana. Tinjau dua kerangka acuan O dan O’ yang bergerak dengan kecepatan u terhadap O. • •
Kordinat ruang dan waktu untuk O adalah x,y,z, dan t Kordinat ruang dan waktu untuk O’ adalah x’,y’,z’,dan t’
Hubungan kordinat-kordinat kedua acuan adalah : x’=x-ut y’=y z’=z t’=t Transformasi Galileo Balik : x=x’+ut y=y’ z=z’ t=t’ Kordinat kecepatan : v’x=vx-u v’y=vy v’z=vz
Postulat Relativistik
(1)
(2)
Teori relativitas khusus mengacu pada dua postulat yaitu, Azas relativitas: Hukum-hukum Fisika tetap sama pernyataannya dalam semua sistem lembam. Ketidak ubahan laju cahaya: laju cahaya memiliki nilai c yang sama dalam semua sistem lembam.
Dilatasi Waktu (Akibat Postulat Einstein) Pengamat O mengirimkan dan me-nerima seberkas cahaya yang dipantul-kan oleh sebuah cermin. Pengamat O’ sedang bergerak dengan laju u.
Percobaan yang diperlihatkan pada gambar pertama, sebagaimana dilihat oleh O’. Pengamat O memancarkan seberkas cahaya di titik A dan menerima pantulannya di B.
Menurut Galileo t= t'. Omengukur laju cahaya c, sehingga laju cahaya menurut pengukuran O' adalah c2 u2 . Menurut Postulat Einstein kedua tidak mungkin karena Omaupun O' harus mengukur laju cahaya yang sama, yaitu c. Menurut O, c 2L/2 t menurut O' c t ' t'
t 2 u 1
c2
2
L
2
u t ' . Dari kedua persamaan
1.4 Transformasi Lorentz Mengapa transformasi lorenzt??? Tinjau dua kerangka acuan inersial S dan S’ yang bergerak dengan kecepatan tetap u terhadap S. Kordinat ruang dan waktu untuk S adalah x, y, z dan t Kordinat ruang dan waktu untuk S’ adalah x’, y’, z’ dan t’
Hubungan koordinat-koordinat kedua acuan adalah:
x
x
ut u c
1 y
y
z
z
2
(u / c
1
t
2
u c
1 v
v x
1
u
x
v
x
u c 2
2 2 2
) x
Ilustrasi Menurut Lorentz kecepatan benda v tidak dapat lebih besar dari kecepatan cahaya c Jika suatu gaya F dikenakan pada sebuah benda dengan massa m dalam waktu yang cukup lama apa yang akan terjadi dengan kecepatan benda?
1.5 Dinamika Relativistik Dalam kerangka relativistik hukum-hukum dasar (misal hukum kekekalan momentum, energi kinetik dan gaya) masih tetap berlaku namun perlu pendefinisian ulang terhadap besaranbesaran dinamika dasarnya. Diperlukan sehimpunan hukum dinamika baru yang mencegah benda mengalami percepatan sedemikian sehingga mencapai kecepatan melebihi kecepatan cahaya.
Ilustrasi bahwa hukum-hukum klasik tetap berlaku :
Laju cahaya menurut pengukuran O’ adalah c + u menurut postulat Einstein tidak mungkin Karena baik O maupun O’ kedua-duanya harus mengukur laju cahaya yang sama ,oleh karena itu t dan t’ harus berbeda , dapat dicari dengan cara:
2l c 2 t 2
c
2 L
u t' 2 t'
2
t'
t 2
u 1 2 c
Dinamika Relativistik Apakah hukum-hukum dasar fisika klasik (misal hukum kekekalan momentum, energi kinetik dan gaya) masih tetap berlaku dalam kerangka relativistik ?
1.6 Kekekalan Momentum Relativistik Kerangka acuan O . Dua massa identik saling mendekat masingmasing dengan laju v. Setelah bertumbukkan didapat sebuah massa 2 m dalam keadaan diam . Menurut kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan v ke kanan , massa (1) akan tampak diam sedangkan massa (2) akan tampak mendekat dengan laju 2v (mekanika klasik)
Transformasi Lorentz : Menurut kerangka O’yang bergerak dengan laju u=v , kecepatan massa (1) adalah
v1 '
v1 u v1u 1 2 c
v v 2 v 1 2 c
0
Kecepatan massa (2) adalah
v2 u v2 ' v2 u 1 2 c
v2
v v vv 1 2 c
v
2v 2 v 1 2 c
Kecepatan massa gabungan 2m adalah V
V ' 1
V
u u c 2
0 1
v 0v c 2
v
Momentum sebelum dan setelah tumbukan menurut kerangka acuan O adalah sama yaitu nol .
Menurut kerangka acuan O’, momentum linear awal tidak sama momentum linear akhir Momentum linear awal adalah p ' awal
m 1 v1 '
m 2v2'
m (0 )
2v 'm v2 1 c2
Momentum linear akhir adalah – 2 mv p ' akhir
2 mV '
2m
v
2 mv
Menurut bahasan di depan , kita berusaha mempertahankan kekekalan momentum linear dalam semua kerangka acuan. Momentum hanyalah melibatkan massa dan kecepatan, maka kesalahan tentu terletak pada penanganan massa. Sejalan dengan terdapatnya penyusutan panjang dan pemuluran waktu, marilah kita membuat anggapan bahwa bagi besaran massa terdapat pula pertambahan massa relativistik menurut hubungan sebagai berikut :
m
m0 1
u2 c2
m0 disebut massa diam. Pembuktian dapat dilihat pada pustaka KANNETH KRANE hal 54.
Dengan O’ mendefinisikan massa relativistik akan dapat mempertahankan kekekalan momentum menurut O dan O’ Menurut O momentum awal sama dengan momentum akhir yaitu nol . Menurut O’ momentum awal juga sama dengan momentum akhir yaitu
2 m 0v 2 v 1 2 c
Selain mendefinisikan massa relativistik seperti yang kita lakukan di atas,kita dapat pula mendefinisikan ulang momentum relativistik sebagai berikut :
p
m 1
0
v v c
2 2
1.7 Energi Kinetik Relativistik Dalam fisika klasik energi kinetik didefinisikan sebagai usaha sebuah gaya luar yang mengubah laju sebuah obyek, definisi yang sama dipertahan-kan berlaku pula dalam mekanika relativistik (dengan membatasi bahasan kita dalam satu dimensi).
Perubahan energi kinetik jika benda bergerak dari keadaan diam, maka energi kinetik akhir adalah K K
K
K
W
K
f
i
Fdx
K
Fdx
K
dp dt
dx
dx dt
dp v
K
v dp
pv
p dv 0
K
v
m 0v 2
1
v c2
v
m 0v 2
0
1
v c2
dv
vdp
Perbedaan antara besaran mc 2 bagi sebuah partikel yang bergerak dengan laju v dengan besaran m0c2 bagi sebuah partikel yang diam ,tidak lain adalah energi kinetiknya.
K
m0v 2 1
K
mc 2
m0c 2 1
v2 2 c m0c 2
v2 c2
m0c 2
Energi relativistik total diungkapkan oleh persamaan berikut : E = E0+ K = m0c2 + K = mc2 E = mc2 :energi relativistik total partikel E0 = m0c2 : energi diam partikel K : tambahan energi bagi partikel yang bergerak (energi kinetik).
