E-Learning & Wiskunde: Blended Learning in de klaspraktijk Samenvatting Workshop Filip Moons http://www.filipmoons.com
[email protected] 23 maart 2013
1
Sociaal-constructivistische leertheorie
1.1
Korte samenvatting
Het sociaal-constructivisme is een erg belangrijke stroming in de onderwijspsychologie. Het sociaal-constructivisme berust op het inzicht dat mensen zelf betekenis verlenen aan hun omgeving en dat sociale processen hierbij een belangrijke rol spelen. Ieder mens heeft zijn eigen manier om informatie te verwerken, construeert zijn eigen kennis, waarbij hij/zij sterk wordt beïnvloed door de reacties en opvattingen in zijn sociale omgeving. Het constructivisme vindt zijn wortels in het werk van Piaget, de Gestalt-psychologen Bartlett en Bruner en in de onderwijsfilosofie van John Dewey. Er is geen eenduidige constructivistische leertheorie. Sommige constructivisten leggen vooral nadruk op de sociale constructie van kennis, het sociaal constructivisme, andere vinden het sociale aspect minder belangrijk. 1.1.1
Het constructivisme, Vygotsky en de zone van naaste ontwikkeling
Een van de belangrijkste namen die hoort bij het sociaal-constructivisme is die van Lev Semyonovich Vygotsky (1896 - 1934). Vygotsky zelf werd beïnvloed door de vroege werken van Piaget. De kern van Vygotsky’s theorie is de integratie van interne en externe aspecten van het leren en de nadruk op de sociale leeromgeving. Het mogelijk meest invloedrijke concept van de theorie van Vygotsky is de zone van naaste ontwikkeling. Deze kan worden gedefinieerd als het verschil in moeilijkheidsgraad dat de leerling zelf aankan en het niveau dat de leerling aankan met behulp van een docent. Cognitieve verandering, leren, vindt plaats in de zone van naaste ontwikkeling of de constructiezone. De constructiezone is a.h.w. ‘de werkplaats van het leren’. Hier ontmoeten de leerling, met zijn ontwikkelingsgeschiedenis, en de docent, met zijn ondersteuningsstructuur, elkaar om samen te werken aan de cognitieve groei van de leerling. In deze ‘cognitieve werkplaats’ draagt de docent er zorg voor dat de leerling niet meer hulp krijgt dan strikt noodzakelijk. 1.1.2
Leren in interactie
Het constructivisme gaat ervan uit dat veel van wat leerlingen leren door henzelf wordt geconstrueerd. Sommige leerlingen gaan bij het leren stap voor stap te werk, anderen zoeken de grote lijn, en weer anderen hebben het vermogen hun aanpak aan te passen aan de taak. Ook 1
1
SOCIAAL-CONSTRUCTIVISTISCHE LEERTHEORIE
2
is elke leerling in meer of mindere mate in staat zijn eigen leerproces te sturen, dat wil zeggen de informatieverwerking te coördineren en te controleren. Niet alleen leren leerlingen van hun interactie met docenten, maar ze leren ook van de onderlinge interactie. Veel constructivisten benadrukken deze rol van sociale interacties, ze hebben grote invloed op wat er wordt geleerd. Volgens het constructivisme verlenen wij dus zelf betekenis aan de wereld om ons heen. 1.1.3
Sociaal-constructivistisch lesgeven
Sociaal-constructivistisch lesgeven bestaat onder meer uit: • Afwisselen in werkvormen: Leerlingen construeren zelf hun eigen kennis. Dat doen ze elk op hun eigen manier. De leerkracht heeft de plicht rekening te houden met deze verschillende leerstijlen en door te wisselen in werkvormen iedereen een bevredigende leerervaring aan te bieden. • Voorkennis: Leerlingen zijn, hoe jong en onwetend ook, geen tabula rasa. Lesgeven vanuit sociaal-constructivistisch oogpunt betekent dat men zich steeds bewust is van de voorkennis en deze voorkennis ook doelgericht activeert. • Het relevant maken van de leerstof, waarbij rekening wordt gehouden met de achtergrond en de ervaring van leerlingen. De nieuwe leerstof wordt verankerd in betekenisvolle, levensechte situaties. • Leerkracht als coach: De leerkracht is meer een coach die zinvolle leeromgevingen aan zijn leerlingen aanrijkt. Zeer sterk docent-gecentreerde werkvormen zoals doceren worden tot een minimum beperkt, wegens weinig leerrendement. • Sociale dimensie van het leren: Studenten leren meer wanneer ze hun eigen leerervaring construeren. Leerlingen moeten samen (coöperatief) bezig zijn met het verwerven en verwerken van kennis en het ontwikkelen van vaardigheden. Leren is een sociaal proces. Elkaar uitleg geven blijkt de resultaten te verbeteren (studenten onthouden 10% van wat ze lezen, 20% van wat ze horen, 30% van wat hen gedemonstreerd wordt, 50% van wat ze bediscussiëren en 75% van wat ze oefenen. Als studenten lesgeven aan hun peer groep, onthouden ze daarvan 90%).
1.2
Sociaal-constructivisme & hedendaagse wiskundedidactiek
Buitenlands vakdidactisch onderzoek heeft de afgelopen jaren bijzonder veel artikels opgeleverd over de integratie van de sociaal-constructivistische principes en wiskunde-onderwijs. Daarbij werd vooral de nadruk gelegd op realistisch rekenonderwijs in het basisonderwijs. Realistisch rekenonderwijs verschilt van ons traditioneel rekenonderwijs in die zin dat al het rekenwerk in realistische situaties wordt gegeven, en dat algoritmes enkel worden onderwezen als leerlingen ook effectief snappen waarom het algoritme werkt. Zo wordt het Euclidisch delingsalgoritme in Nederland niet meer onderwezen, maar wordt er steeds vanuit erg realistische situaties gedeeld (bijvoorbeeld hoe verdeel je gelijk 100 stoelen over 3 lokalen, hoeveel stoelen heb je over?). Er is veel minder tot geen aandacht meer voor het bijna autmatisch oplossen van rekensommen.
2
E-LEARNING: MOODLE
3
Hoewel realistisch rekenonderwijs een nobel streven is, vallen de resultaten objectief gezien nogal tegen. Internationale onderzoeken (o.a. PISA) tonen een markante daling aan van de wiskundekennis in landen die een realistisch curriculum invoerden. Men kan zich terecht afvragen of de cognitieve ontwikkeling van een kind wel toelaat om zuiver inzichtelijk te werk te gaan in het basisonderwijs en of een zekere ‘dril’ in rekenvaardigheid toch niet noodzakelijk is. Het inzicht in bepaalde cijferalgoritmes is nog altijd later te verwerken. Het punt dat ik hier als schrijver vooral wil maken is dat sociaal-constructivisme een bijzonder waardevolle theorie is, maar als wiskundige zijn louter abstracte situaties (zoals het oplossen van een deling) evenzeer zinvolle contexten om wiskundestof in aan te bieden. Sociaalconstructivisme mag nooit een dekmantel zijn om wiskunde te laten denigreren tot een louter intuïtief en exemplarisch geheel. Sociaal-constructivisme moet daarentegen wél de leerkracht wiskunde aansporen om succesvolle, krachtige leeromgevingen te creëren waarbij een verscheidenheid aan werkvormen primeert. Hierover gaat de workshop: e-learning is een bijzonder krachtig middel dat kan ingezet worden om een krachtige leeromgeving te ontwikkelen. Het is een mogelijkheid om als leerkracht deze toolset te integreren in je klaspraktijk en bijvoorbeeld af en toe de leerling op zelfstandige basis een leerlijn via een e-learningplatform te laten doorlopen. Zo’n integratie noemen we blended learning: e-learning combineren met gewoon onderwijs!
1.3
Sociaal-constructivisme & Moodle
Bekende e-learningplatformen baseren zich normaliter op een bepaalde onderwijsfilosofie. Dat is bij Moodle niet anders. Moodle staat garant voor een sociaal-constructivistische leerervaring. Dat resulteert in een zeer consistente opbouw van het platform. Elke activiteit die op het Moodle-platform plaatsvindt gaat op een erg eenduidige manier om met de interactie tussen de leerkracht en tussen de leerlingen onderling. Hierdoor kunnen leerlingen hun eigen educatieve ervaring opbouwen. Kort gezegd zijn er allerlei werkvormen op het Moodleplatform mogelijk die ook in een ‘offline’ sociaal-construcivistische les mogelijk zijn.
2
E-learning: Moodle
2.1
Moodle installeren
Wie Moodle wenst te installeren, heeft daarvoor een hostingprovider nodig of moet van zijn computer een lokale server maken (meer info: xampp.org) . Hoewel het buiten het bestek van deze workshop valt om uit te leggen wat ze juist betekenen, moet deze host minstens aan volgende voorwaarden voldoen: • PHP 5+ • 1 MySQL-databank • Voldoende configuratiemogelijkheden om de PHP-instellingen aan te passen. Een belangrijke opmerking is hier dat de hostingserver ‘zwaar’ genoeg moet zijn om een relatief zwaar systeem als Moodle te kunnen draaien. Zeker als er veel leerlingen het systeem
2
E-LEARNING: MOODLE
4
simultaan gebruiken, moet de servercapaciteit voldoende groot zijn. Het is best de hostingprovider te contacteren met de vraag of Moodle succesvol kan draaien op hun hostingpakketten. Eens er een hostingpakket is aangeschaft, moet Moodle geïnstalleerd worden. Het installatiebestand kan je gratis downloaden vanaf moodle.org. Veel (buitenlandse) hostingbedrijven bieden een service aan waarbij je Moodle automatisch kan laten installeren. Dit zorgt ervoor dat ook minder technisch vaardige personen een Moodle-installatie kunnen opzetten en beschikbaar maken voor leerlingen. 2.1.1
Belangrijkste activiteiten in Moodle
Naast traditionele mogelijkheden om bestanden, links naar websites,... beschikbaar te maken, biedt Moodle tal van interactieve activiteiten. Dit zijn de belangrijkste voor de wiskundeles: •
Een lesactiviteit is een activiteit waarbij leerstof wordt overlopen en de leraar vragen kan stellen die de lesopbouw sturen. Indien een leerling bijvoorbeeld foutief op een vraag antwoordt, kan hij/zij doorgestuurd worden naar pagina’s met remediërende leerinhoud. Een les kan een punt opleveren in het gradebook.
•
Een opdracht is een activiteit waarbij de leerling een opdracht al dan niet online dient in te sturen. Het is eveneens mogelijk om de opdracht via een tekstformulier te laten insturen of het tekstformulier als aanvulling te laten dienen. Er zijn verschillende beoordelingsmogelijkheden voor een opdracht.
•
Een workshop is een erg geavanceerde activiteit en bestaat uit meerdere etappes. De eerste etappe is dat leerlingen een opdracht al dan niet online insturen. Vervolgens evalueren de leerlingen (een deel van) de andere leerlingen (peer assessment). Het is mogelijk om ook een meta-evaluatie toe te voegen: een evaluatie waarbij de leerlingen door het systeem beoordeeld worden op hoe ze de andere beoordeelden. Zo’n procesevaluatie past helemaal binnen een sociaal-constructivistisch kader en reduceert bovendien subjectieve beoordelingen.
•
SCORM (Sharable Content Object Reference Model) is een technologie die het mogelijk maakt om content voor e-learningsystemen herbruikbaar te maken. Een SCORM-pakket is meestal een pakket met e-learningactiviteiten die door de uitgever van een bepaald handboek wordt aangereikt. Zo’n SCORM-pakket integreert perfect binnen Moodle en andere e-learningplatformen en kunnen bv. (indien gewenst) punten in het gradebook zetten.
•
Een test heeft eigenlijk geen uitleg nodig. Deze activiteit heeft allerlei mogelijke instellingen en neemt van de leerling een test af. Het resultaat kan uiteraard in het gradebook gezet worden.
Opmerking:Het gradebook is een puntenboekje voor elke leerling en kan de leerkracht van een cursus beheren via
.
2
E-LEARNING: MOODLE
5
Figuur 1: De vergelijkseditor van Moodle: DragMath
2.2 2.2.1
Tools voor Wiskunde & Moodle Filters
Filters zijn kleine programma’s die de inhoud van Moodle-activiteiten screenen en eventueel gepast bijsturen. Zo zal Moodle weten dat wanneer iets tussen dubbele dollartekens ($$) staat en de TeX-filter staat aan, dat de TeX-filter de inhoudt tussen de dubbele dollartekens moet vervangen door gepaste wiskundige symbolen. Filters kunnen geactiveerd of gedeactiveerd worden als men ingelogd is als Administrator via Sitebeheer > Plug-ins > Filters. Hieronder bespreken we de belangrijkste filters: • Algebra-filter : De algebra-filter zorgt ervoor dat tekst die tussen dubbele apenstaartjes staat, omgezet wordt naar gepaste wiskundige symbolen (@@). Dat werkt als volgt: Moodle spoort dubbele apenstaartjes op, en zal bij de verwerking van de pagina proberen om afbeeldingen te genereren van die wiskundige symbolen. Deze afbeeldingen vervangen dan de inhoud tussen de dubbele apenstaartjes. Tussen de dubbele apenstaartjes kunnen de leerkracht en de leerling dan gewone wiskunde uitdrukkingen schrijven zoals bv. @@1/2(xˆ2+5)@@. Dit zou door de Algebra-filter vervangen worden in 12 (x2 + 5). • TeX-filter : De Tex-filter lijkt erg op de Algebra-filter met dat verschil dat LATEXtekst die tussen dubbele dollartekens staat ($$) correct wordt omgezet (via dezelfde afbeeldingenmethode als de Algebra-filter) naar wiskundige notaties. De leerkracht en leerlingen dienen hier wel LATEX-uitdrukkingen te schrijven, het vorige voorbeeld wordt met de TeX-filter dan $$\frac{1}{2}(xˆ2+5)$$ met hetzelfde eindresultaat. De aandachtige lezer vraagt zich misschien wat het voordeel is van de Tex-filter, heb je immers niet genoeg aan de Algebra-filter? Het antwoord is: nee! Met LATEXheb je niet alleen toegang tot veel meer symbolen (bijvoorbeeld de getalverzamelingen N, Z, Q, R, ... zijn niet te schrijven in de Algebra-filter), maar door het activeren van de TeX-filter, activeer je ook DragMath in de standaard editor van Moodle (icoontje
). Dit is een
2
E-LEARNING: MOODLE
6
soort vergelijkseditor zoals MathType die de gepaste LATEX-code voor jou genereert! Een voorbeeld vind je in figuur 1. • Geogebra-filter : In tegenstelling tot bovenstaande twee filters, maakt de Geogebrafilter niet standaard deel uit van Moodle. Deze filter moet je dus manueel installeren. Instructies vind je online. De Geogebra-filter heeft als doel om eenvoudig Geogebraapplets te kunnen integreren in een Moodlecursus. De Geogebrafilter converteert links van Geogebra-applets automatisch in een geëmbedde applet. 2.2.2
Computer Algebra Systemen (CAS)
Een belangrijke uitbreiding die elke Moodle-installatie nodig heeft wil het geschikt zijn voor in de wiskundeles, is een CAS-systeem. Stel bijvoorbeeld dat het antwoord op een online algebra-toets x2 + 5x + 2 is. Als de gebruiker nu 5x + 2 + x2 intypt, is dat in feite een correct antwoord. Het is onmogelijk om als leerkracht alle mogelijke commutatieve oplossingen te voorzien. Voor zo’n situaties is een CAS-systeem handig: deze systemen vergemakkelijken enorm het gebruik van symbolische wiskunde. De kernfunctionaliteit van een CAS is het manipuleren van wiskundige uitdrukkingen in symbolische vorm. CAS-systemen bestaan ook buiten Moodle, maar er zijn een aantal bekende CAS-systemen die naadloos integreren met Moodle. Die bieden meestal extra vraagtypes aan voor de testen, waardoor het vaak zelf mogelijk wordt om met random variabelen, bepaalde vragen een stukje automatisch te laten genereren! Wiris is de meest bekende CAS die naadloos integreert met Moodle. Je vindt er alles over via http://www.wiris.com/moodle/.
