Dr ir J. Baeten. Meetsystemen. 3 e Industrieel Ingenieur Elektronica 3 e Industrieel Ingenieur Elektromechanica

Dr ir J. Baeten

Meetsystemen

3e Industrieel Ingenieur Elektronica 3e Industrieel Ingenieur Elektromechanica 2002

Meetsystemen

Inhoudstafel

DEEL I : Algemene principes 1 Algemene opbouw van een meetsysteem

I.1

2 Karakteristieken van meetsysteemelementen

I.3

3 Ladingseffecten in meetsystemen 3.1 Ladingseffecten in Thévenin-equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.7 3.2 Ladingseffecten in Norton-equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.9 3.3 Veralgemeende ladingseffecten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.10

4 Stoorsignalen, aarding en afscherming 4.1 Invloed van het stoorsignaal op de meetkring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.13 4.2 Stoorbronnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.15 4.3 Koppelmechanismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.15 4.4 Aarding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.17 4.5 Methoden om stoorspanningen uit het meetsysteem te houden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18 Fysische scheiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18 Elektromagnetische afscherming - 'Twisted pairs' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18 (Elektrostatische) afscherming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.18 Gebalanceerde verbindingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.21 CMRR bij verschilversterkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.22 Filtertechnieken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.23 Modulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.23 Uitmiddelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.23

__________ Johan Baeten

-i-

Meetsystemen

Inhoudstafel

DEEL II : Sensoren 5 Inleiding sensoren

II.1

6 Binaire sensoren

II.3

6.1. Mechanische naderingsschakelaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 6.2. Inductieve naderingsschakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5 6.3. Overige naderingsschakelaars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.6

7 Resistieve sensoren 7.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.7 7.2. Potentiometrische sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.7 7.3. Sinus-cosinus potentiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.9 7.4. Magnetische potentiometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.11 7.5. Rekstrookjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.13 7.6. Weerstandsverandering - meetbruggen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.15 7.7. Gebruik van rekstrookje als elastische krachtsensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.17

8 Capacitieve opnemers 8.1. Inleidende principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.20 8.2. Capacitieve verplaatsingssensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.21 8.3. Cyclisch absolute fasegevoelige capacitieve verplaatsingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.22 8.4. Capacitieve versnellingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.23 8.5. Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.24 8.6. Interfacing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.25

9 Inductieve sensoren 9.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.29 9.2. Hall-effectsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.30 9.3. Variabele reluctantie positie-opnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.32 9.4. Elektromagnetische snelheidssensor (tachogenerator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.34 9.5. Wervelstroom verplaatsingsopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.36 9.6. De lineair variabele differentiaal-transformator (LVDT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.37 9.7. Roterend Veranderlijke Differentiaal-Transformator: RVDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.42 9.8. Resolvers en Synchro's . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.43 9.9. Inductosyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.50 9.10. Samenvatting eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.51


- ii -

Meetsystemen

Inhoudstafel

10 Opto-elektrische sensoren 10.1. Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.52 10.2. Lichtbronnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.52 10.3. Lichtontvangers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.56 10.4. Transmissiemedium: optische vezels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.59 10.5. Intensiteitsmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.61 10.6. Incrementele optische encoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.62 10.7. Absolute optische meetsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.66 10.8. PSD (Eng.: Position Sensitive Detector) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.68 10.9. Triangulatie met PSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.70 10.10. Lasersensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.71 10.11. Looptijdsensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.73 10.12. Samenvattende tabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.73

11 Piëzo-elektrische sensoren 11.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.74 11.2 Het piëzo-elektrisch effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.75 11.3 Piëzo-elektrische versnellingsopnemers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.79 11.4 Bevestiging van accelerometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.81 11.5 Interfacing bij het spanningsequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.82 11.6 Voorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.84 11.7 Kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.85

12 Ultrasone sensoren 12.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.86 12.2 Akoestische transducenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.87 Elektrostatische transducent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.88 Piëzo-elektrische transducenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.89 12.3 Het akoestische medium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.92 12.4 Meetmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.94 12.5 Ultrasone Doppler-debietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.96

13 Chemische sensoren niet besproken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.99


- iii -

Meetsystemen

Inhoudstafel

Deel III: Meetgrootheden

14 Positiemeting 14.1. Indeling van het positiemeetsysteem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.1 14.2. Eisen aan positiemeetsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.4 14.3. Positie-opnemers met meerdere snelheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.5 14.4. Numerieke verwerking bij incrementele meetsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.8 14.5. Digitale verwerking van (absolute) analoge positiemeetsignalen: Numerieke fasemeting . . . . . III.12 14.6. Synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.14 14.7. Toepassingsvoorbeelden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.18 14.8. Systemen met meerdere snelheden bij digitale meting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.20 14.9. Cyclus absoluut naar incrementeel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.21

15 Drukmeting 15.1 Definities en begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.23 15.2 Eenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.24 15.3 Druksensoren: een overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.25 15.4 Halfgeleider of piëzoresistieve druksensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.26 15.5 Capacitieve drukopnemer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.27

16 Temperatuurmeting 16.1 Kwikthermometer, Alcoholthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.29 16.2 Bimetaalthermometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.29 16.3 Vloeistofdruk- en dampdrukthermometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.30 16.4 Weerstandstemperatuurmeting (met metaalweerstanden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.31 16.5 Temperatuurmeting met behulp van een halfgeleider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.34 Si-massaweerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.34 Thermistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.34 Junctiehalfgeleiders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.36 Temperatuurgevoelige stroombron (IC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.37 16.6 Stralingstemperatuurmeting (of pyrometrie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.37 16.7 Thermokoppels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.38 Het Seebeck-effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.38 Voornaamste thermo-elektrische wetten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.39

Thermokoppels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.39 Meten van de thermokoppelspanning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.40 16.8 Vergelijkend overzicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.42


- iv -

Meetsystemen

Inhoudstafel

17 Niveaumeting 17.1 Geleidbaarheidniveauschakelaar voor vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.43 17.2 Tril- en stemvorkniveauschakelaar voor vloeistoffen en vaste stoffen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.44 17.3 Capacitieve niveauschakelaar of -meter voor vloeistoffen en vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.45 17.4 Ultrasone niveaumeter in vloeistoffen en vaste stoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.45 17.5 Hydrostatische niveaumeter voor vloeistoffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.46 17.6 Microgolf- of radar-niveaumeting in vloeistoffen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.47 17.7 Microgolf- of radar-niveaumeting en -schakeling in vaste stoffen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.48 17.8 Gammastraalniveauschakelaar en -meting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.49 17.9 Overige niveaumeettechnieken - overzichtstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.50

18 Debietmeting 18.1 Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.53 Laminaire en turbulente stroming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.54 18.2 Verschildrukmetingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.55 Wet van Bernouilli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.55 Meetflens of diafragma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.56 Stuwbuis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.58 Venturi-buis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.58 Dall-buis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.59 18.3 Snelheidsprobes voor gas- en vloeistof debietmetingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.60 Pitot-buis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.60 Annubar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.60 Anemometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.61 18.4 Rotameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.62 De rotameter in ‘by-pass’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.63 Inductieve vlotterdebietmeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.64 18.5 Turbinetellers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.65 Specifieke verschillen tussen gas- en vloeistofmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.67 18.6 Vortex- of natuurlijke hydrodynamische oscillerende debietmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.67 Stoorelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.68 Opnemers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.69 Eigenschappen van vortexdebietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.69 18.7 Debietmeter met gedwongen oscillatie: 'Swirlmeter' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.70 18.8 Massadebietmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.71 Coriolis-massadebietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.71 18.9 Elektromagnetische debietmeters (E.M.F.- Opnemers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.74 E.M.F. met geschakeld gelijkstroomveld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.77 18.10 Ultrasone debietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.77 18.11 Kruiscorrelatie debietmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.77 18.12 Overzichtstabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.78


-v-

Meetsystemen

Inhoudstafel

Deel IV: Gegevensverwerking en -voorstelling

19 Interfacing 19.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.1 19.2 De meetbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 19.3 Demodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.4 Amplitudedemodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.4 Frequentiedemodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5 Fasedemodulatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5 19.4 De versterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.6 De operationele versterker of opamp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.6 De instrumentatieversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.8 De isolatieversterker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.9 19.5 Analoog-Digitaal- en Digitaal-Analoogomzetters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.10 19.6 Voorbeelden van elektronische interfacingscomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.10

20 De oscilloscoop 20.1 De kathodestraalbuis (CRT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.11 20.2 De analoge oscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.12 XY-werking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.12 YT-werking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.13 De "HOLD-OFF" instelling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.14 De twee- of meerkanaalsoscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.15 20.3 De analoge geheugenoscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.17 20.4 De 'Samplingoscilloscoop' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.18 20.5 Digitale geheugenoscilloscoop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.19

21 De multimeter -- in aanmaak --

Appendix A: Eenheden Appendix B: Formularium


- vi -

Deel I Algemene principes

1 Algemene opbouw van een meetsysteem Het meetsysteem bestaat uit één of meerdere hoofddelen, elk door een blok voorgesteld in figuur 1.1. Deze onderdelen zijn de opnemer-omvormer of sensor, de signaalconditionering, de signaalverwerking en de gegevenspresentatie.

Ingang: Fysische Grootheid Opneem

Signaal

Signaal

Element

Conditionering

Verwerking

Te meten Grootheid ( T, F ... )

Gegevens Presentatie

Gemeten Grootheid

Figuur 1.1: Onderdelen van een meetsysteem.

De opnemer-omvormer of kortweg de opnemer of sensor, vormt de te meten fysische grootheid (temperatuur, druk, ...) om in een andere meestal elektrische grootheid, de gemeten grootheid, die gemakkelijk verwerkt kan worden. Voorbeelden hiervan zijn thermokoppels, rekstrookjes, temperatuurgevoelige weerstanden, enz. Opnemers kunnen op verschillende manieren worden ingedeeld al naar gelang: de aard van de omgevormde fysische grootheid (zoals druk, debiet, kracht, temperatuur, verplaatsing, snelheid, versnelling, licht, enz.); het opneemprincipe (resistief, inductief, opto-elektrisch, piëzo-elektrisch, enz.) of meer gespecifieerd naar het soort opneemelement (resp. rekstrookjes, LVDT, fotodiode, piëzo-kristal, enz.); de informatiestructuur: binair, één- of tweedimensioneel; de initiële energie al of niet door de opnemer zelf wordt geleverd. In het eerste geval spreken we van actieve opnemers, in het tweede geval van passieve opnemers. Bij een passieve opnemer (zoals bijvoorbeeld een rekstrookje) is er een externe bron nodig. Actieve opnemers zijn bijvoorbeeld: thermokoppels, piëzo-elektrische sensoren, foto-voltaïsche cellen. Meestal kunnen deze opnemers maar een beperkt vermogen leveren zodat een versterking noodzakelijk is. __________ Johan Baeten

- I.1 -

Meetsystemen: Algemene principes

Algemene opbouw van een meetsysteem

Passieve opnemers zijn bijvoorbeeld, rekstrookjes, fotodiodes, lineair veranderlijke differentiaaltransformatoren (LVDT) enz., zij vereisen een externe bron. Bij deze opnemers is er de fysische ingang, de elektrische uitgang en de elektrische voeding of bekrachtiging. De signaalconditionering zet het signaal van de opnemer-omvormer om in een vorm die meer geschikt is voor verdere processing. Een voorbeeld hiervan is een Wheatstone-brug met versterker, die het signaal van de opnemer uiteindelijk tot een waarde brengt van enkele volts. Bijvoorbeeld het hoger genoemd rekstrookje of de temperatuurgevoelige weerstand vormt hierbij een van de takken van de Wheatstone-brug. De signaalverwerking vormt op zijn beurt het uitgangssignaal van de signaalconditionering om in een vorm die meer geschikt is voor processturing of voor visualisatie. Een voorbeeld hiervan is een analoog-digitaalomzetter die de analoge spanning omzet in een digitale waarde. Het gegevenspresentatie-element laat toe de gemeten waarde weer te geven in een duidelijke vorm, zoals een getal of een curve. Signaalconditionering en signaalverwerking zijn signaalaanpassingen die soms beide onder de noemer van signaalconditionering vermeld worden. De manier waarop de signaalconditionering gebeurt, is afhankelijk enerzijds van de elektrische karakteristieken van de opnemer en anderzijds van de bestemming van het signaal. Zo kan versterking, niveau-aanpassing, linearisatie, impedantie-aanpassing, galvanische scheiding of een andere aanpassing nodig zijn. De aanpassing kan vlak bij of ver van de opnemer (al dan niet gedeeltelijk) plaatsvinden. Het feit of men gebruik kan maken van reeds bestaande apparatuur kan hierbij een rol spelen. Signaalconditionering Opnemer/omvormer T

Pt100 Temperatuur

Ingang

gevoelige weerstand

R

Wheatstone-brug

Gegevenspresentatie Cijfer Weergave

mV

Versterker

V

Signaalverwerking

Computer

Byte

A/D omzetter

Uitgang Figuur 1.2: Voorbeeld van een meetsysteem.

Veel voorkomende vormen van aanpassing zijn: 1. Het versterken van het signaal tot een gestandaardiseerd spanningsgebied gebruikt bij 'data-acquisitie' namelijk van 0 tot 10V 2. het omvormen van het signaal tot een gestandaardiseerd stroomgebied gebruikt bij o.a. procescontrole nl. 4 mA tot 20 mA (stroombron), hetgeen geschikt is voor transmissie over lange afstand met getwiste draden. 3. het omvormen van het analoge signaal tot een digitaal signaal, TTL niveau met bepaalde woordlengte (bijvoorbeeld 8, 10, 12 of 16 bit ...) 4. de parallel/seriële-omzetting of omgekeerd in geval van digitale signalen. __________ Johan Baeten

- I.2 -


Karakteristieken van meetsysteemelementen

2 Karakteristieken van meetsysteemelementen Meetsensoren geven een signaal af waarvan de grootte een analoge of binair gecodeerde maat is voor de te meten grootheid. De beperkingen van een dergelijke sensor worden gekwantificeerd met de specificaties. Van elke sensor dient op zijn minst gespecifieerd te zijn: werkgebied (voedingsspanning, temperatuurgebied, belasting e.d.); meetbereik: minimale en maximale te meten waarde; gevoeligheid: verandering van het uitgangssignaal y bij een eenheidsverandering van het ingangssignaal x: ∆y/∆x of dy/dx; resolutie: kleinst detecteerbare verandering in de te meten waarde; nulpuntsfout (nulpunt, drift); onnauwkeurigheid: absolute of relatieve fout op de gemeten waarde; niet-lineariteit: maximale afwijking ten opzichte van een gespecificeerde rechte lijn in de overdrachtskarakteristiek; hysteresis: geheugenfunctie, de gemeten grootheid is mede afhankelijk van de evolutie van de te meten grootheid; (eventuele) stoorgevoeligheid of kruisgevoeligheid (bijvoorbeeld de temperatuurcoëfficiënt van het nulpunt of de gevoeligheid, of de voedingsspanningscoëfficiënt van het nulpunt) Het meetbereik of ingangsbereik geeft de minimum en de maximum waarde van de ingangsgrootheid, die meetbaar is voor de betreffende sensor. Analoog hiermee geven minimale en maximale waarde van de uitgang het uitgangsbereik aan. Bijvoorbeeld: een thermokoppel kan een ingangsbereik hebben van 200 °C tot 500 °C en een uitgangsbereik van 4 mV tot 16 mV.

Uitgang

x_min

N(x)

Werkelijk

x_max

N N = max [N(x)]

Ingang

y_min

a)

N(x)

Ideaal

y_max

= Niet-lineariteit x_min

x_max

b)

Figuur 1.3: a) Ideale en werkelijke (statische) in/uit karakteristiek. b) Bepaling van niet-lineariteit.

Gevoeligheid en bereik kunnen ook weergegeven worden in een statische ingangsuitgangskarakteristiek (of overdrachtskarakteristiek) zoals figuur 1.3. Bijvoorbeeld: de gevoeligheid van een bepaald thermokoppel is 10 µV/°C bij 100 °C.

In figuur 1.3 geeft de rechte lijn het ideale verband tussen de te meten en de gemeten grootheid voor de ideale sensor weer. De werkelijke karakteristiek wijkt echter af van dit ideale verband. De niet-lineariteit is per definitie de maximale afwijking over het meetbereik. Deze wordt als absolute waarde weergegeven of procentueel uitgedrukt ten opzichte van de volledige schaaluitslag (Eng: Full-Scale Deflection of FSD).


- I.3 -



Uitgang H(x) = y(x)x - y(x)x

y_max H(x)

Bijvoorbeeld:

op

H

H = 25 % FSD

af

Ingang

y_min x_min

a)

x_max

b)

x_min

x_max

Figuur 1.4: Bepaling van de hysteresis H(x).

Niet te verwarren met de eerder vermelde niet-lineariteit is hysteresis. Wanneer de uitgang verschillende waarden kan aannemen voor eenzelfde waarde van de ingang afhankelijk van het feit of de ingang voordien steeg of daalde, spreekt men van hysteresis. De hysteresis is het verschil tussen twee uitgangswaarden behorende bij dezelfde ingang. De maximum hysteresis kan ook hier uitgedrukt worden als een percentage van de maximum schaaluitslag (FSD). Figuur 1.4 geeft een voorbeeld van een ingangs-uitgangskarakteristiek met hysteresis. Maximum hysteresis = H of =

H 100% y_ max−y_ min

Voor systemen met een digitale uitgang - maar niet enkel en alleen bij zulke systemen - is ook de resolutie van belang. Het is de kleinste verandering van de ingang x die nog in een verandering van de uitgang y resulteert, of ook, de grootste verandering die de ingang x kan aannemen, zonder een verandering van de uitgang te veroorzaken. De resolutie van de opnemer overeenkomstig de karakteristiek uit figuur 1.5 is ∆x. Het is eveneens mogelijk dat een zelfde ingang x niet steeds overeenstemt met dezelfde waarde voor de uitgang y, zonder dat hysteresis hiervoor verantwoordelijk is. Dit heeft te maken met 'random' effecten in het element en in zijn omgeving en wordt weergegeven door de repeteerbaarheid. Dit is per definitie de maat waarin een element dezelfde uitgang y aanneemt bij dezelfde ingang x. y_max

Uitgang

∆x

y_min a)

R

x_min

Ingang

x_max

x b)

Figuur 1.5: a) Bepaling van de resolutie ∆x. b) Voorbeeld: doorsnede potentiometer.

Ten gevolge van omgevingsinvloeden zal in het algemeen de uitgang y niet alleen afhangen van de ingang x maar eveneens van ingangen als omgevingstemperatuur, omgevingsdruk, relatieve __________ Johan Baeten

- I.4 -



vochtigheid, voedingsspanning enz. We onderscheiden hierbij twee mogelijke stoorinvloeden. De kruisgevoeligheid geeft een maat voor de wijziging van de lineaire gevoeligheid van het element, zoals weergegeven in figuur 1.6.a (Eng: Modifying effect). De stoorgevoeligheid is een maat voor de verandering van de nulpuntsinstelling (Eng: Interfering effect). Zie figuur 1.6.b. Ook slijtage en veroudering kunnen een gelijkaardige invloed hebben op de karakteristiek van het opneemelement, maar wel langzaam en systematisch doorheen de tijd. Een typisch voorbeeld van slijtage is de verandering van de stijfheid van een veer met de tijd.

Uit

Uit

In

a)

In

b)

Figuur 1.6: a) Wijziging van de gevoeligheid. b) Wijziging van de nulpuntsinstelling (Eng: Bias)

Niet-lineariteit, hysteresis en resolutie-effecten zijn in vele moderne meetsystemen zo klein dat het moeilijk of nutteloos is elk afzonderlijk effect te specifiëren. De fabrikant definieert in zulke gevallen de performantie van het meetelement in termen van een foutband. De foutband geeft de grenzen aan waartussen de uitgang zal liggen bij een gegeven ingang. Figuur 1.7 geeft aan dat bij elke ingang x de uitgang y binnen een band van ±h ligt t.o.v. de ideale ('rechte-lijn') waarde y_ideaal. In dit geval is een exacte of systematische precisering voor de performantie vervangen door een waarschijnlijkheidsfunctie p(y). In het algemeen wordt de waarschijnlijkheidsfunctie p(y) zodanig gedefinieerd dat de integraal (gelijk aan de oppervlakte onder de curve tussen y1 en y2) de kans Py1,y2 weergeeft dat y ligt tussen y1 en y2. Uitgang

p(y) 2h

y_max y_ideaal

y_min a) x_min

1 2h

h h

Uitgang

Ingang x_max

b)

y_ideaal

y

Figuur 1.7: a) Foutband. b) Rechthoekige waarschijnlijkheidsfunctie.

In het geval van figuur 1.7 is de waarschijnlijkheidsfunctie rechthoekig: = 1  2h p(y)    =0

y_ideaal − h ≤ y ≤ y_ideaal + h y > y_ideaal + h of y < y_ideaal − h

Merk op dat de oppervlakte van de rechthoek gelijk is aan één: dit is de kans dat de uitgang y binnen de grenzen y_ideaal - h en y_ideaal + h valt. __________ Johan Baeten

- I.5 -



p ( y) Kans dat de meetwaarde y valt tussen y1 en y 2 y

1

y

Uitgang

2

Figuur 1.8: Waarschijnlijkheidsfunctie (-dichtheidsfunctie).

De lijst van eigenschappen van een opneemelement kan verder uitgebreid worden met een aantal typische elektrische parameters zoals spannings- en stroomniveau, impedantie, offset en drift. Tot nog toe zijn bovendien enkel de statische karakteristieken van de sensor aan bod gekomen. Bij een meetsysteem kan de uitgang de ingang meestal niet onmiddellijk volgen. Er is steeds een zekere vertraging, overeenkomstig de dynamische eigenschappen van de sensor. Een sensor is meestal (al dan niet benaderend) van eerste of tweede orde. In dit verband spelen begrippen als tijdconstante, afsnijfrequentie, bandbreedte, resonantiefrequentie, faseverschuiving, enz. een rol. We verwijzen hiervoor naar de cursus Systeemtheorie / Regeltechniek.


- I.6 -


Ladingseffecten in meetsystemen

3 Ladingseffecten in meetsystemen Ladingseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element uit het systeem de karakteristiek van een vorig element beïnvloedt of wijzigt. Op haar beurt kunnen de eigenschappen van dit element gewijzigd worden door een volgend element. Een tweede, meer fundamenteel, ladingseffect ontstaat bij de introductie van het meetelement in het proces of systeem, waardoor de te meten grootheid wijzigt. Dit hoofdstuk bespreekt beide vormen van ladingseffecten. Eerst komen elektrische schema's aan bod. Daarna wordt het principe uitgebreid naar algemene ladingseffecten.

3.1 Ladingseffecten in Thévenin-equivalent Het theorema van Thévenin geeft aan dat elk netwerk bestaande uit lineaire impedanties en spanningsbronnen vervangen kan worden door een equivalente schakeling bestaande uit een spanningsbron Eth en een serie-impedantie Zth zoals aangegeven in figuur 1.9. De bron Eth is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Zth is gelijk aan de totale impedantie van het netwerk met alle spanningsbronnen gelijk aan nul.

i Lineair Netwerk

i ZL

Eth

ZL

VL

Z th Figuur 1.9: Thévenin-equivalent.

Aansluiten van een belastingweerstand ZL over de uitgangsklemmen van het netwerk resulteert in een stroom i door ZL : i=

E th Z th + Z L

De spanning VL over de belastingweerstand is: V L = iZ L = E th

ZL Z th + Z L

Naarmate ZL >> Zth , zal VL naar Eth evolueren. Om een maximale spanningsoverdracht te realiseren van netwerk naar belasting, moet de lastimpedantie veel groter zijn dan de Thévenin-impedantie. Om een maximale vermogensoverdracht te realiseren moet de lastimpedantie gelijk zijn aan de Thévenin-impedantie. Nemen we als voorbeeld een thermokoppeltemperatuurmeting. De Thévenin-waarden voor het thermokoppel, bij verwaarlozing van de niet-lineariteit en de referentiejunctie, zijn: Eth = 40T µV en Zth = 20 Ω met T is de junctietemperatuur. __________ Johan Baeten

- I.7 -



De thermokoppelspanning dient versterkt te worden. De versterker vormt de belasting voor het thermokoppel en functioneert als spanningsbron voor een indicator. Figuur 1.10 geeft de algemene schakeling voor een versterker weer als vierpoort (2 maal 2 klemmen). iN AVin

Vin

Zin

Z uit

Figuur 1.10: Equivalent schema voor een versterker.

Typische waarden voor een versterker zijn: ingangsimpedantie Zin = Rin = 2.106Ω, open-lus versterking A = 1000, uitgangsimpedantie Zuit = Ruit = 75Ω. De indicator is voor te stellen als een zuiver resistieve belasting van 104Ω. De schaal van de indicator is zodanig dat een wijziging van VL met 1 V met een wijziging in uitlezing van 25 °C overeenstemt. De gemeten temperatuur TM is dus 25.VL. Figuur 1.11 geeft het volledige equivalente schema weer.

40 T µV

T

20 Ω

Werk. Temp

Thermokoppel

2 MΩ

Vin

1000 Vin 75 Ω

Versterker

10 kΩ

VL

TM

VL

Gemeten Temperatuur

Indicator

Figuur 1.11: Thévenin-equivalent voor temperatuurmeetkring.

Er gelden volgende verbanden: V in = 40.10 −6

2.10 6 T , V = 1000V 10 4 en T M = 25V L L in 2.10 6 + 20 75 + 10 4

Dit geeft: 6   10 4  T = 0, 9925T T M =  2.10 6  2.10 + 20   75 + 10 4 

Hierbij is de factor ZL/ZTh+ZL ingevoegd bij elke interconnectie van twee elementen om het ladingseffect in rekening te brengen. De ladingsfout is 0,0075T (onafhankelijk van eventuele andere fouten). Door de juiste keuze van de opeenvolgende impedanties is de ladingsfout in dit voorbeeld klein. Indien deze voorzorgen niet genomen worden, kan de ladingsfout echter zeer groot worden. Paragraaf 7.2 geeft nog een voorbeeld van ladingseffecten bij een potentiometer. In paragraaf 9.6 komen ook AC-ladingseffecten voor wanneer een LVDT met een zuiver Ohmse weerstand belast wordt. De spanningsgevoeligheid van de LVDT is sterk afhankelijk van de belastingimpedantie.


- I.8 -



3.2 Ladingseffecten in Norton-equivalent Het theorema van Norton stelt dat elk netwerk bestaande uit lineaire impedanties en spanningsbronnen, voorgesteld kan worden door een equivalente schakeling bestaande uit een stroombron iN in parallel met een impedantie ZN, zoals weergegeven in figuur 1.12. ZN is de impedantie tussen de uitgangsklemmen wanneer alle spanningsbronnen herleid worden tot nul en vervangen worden door hun inwendige weerstand. iN is de stroom die vloeit bij kortgesloten uitgangsklemmen. i

i Lineair Netwerk

ZL

iN

ZN

ZL

VL

Figuur 1.12: Norton-equivalent

Toevoegen van een belastingweerstand ZL tussen de uitgangsklemmen van het netwerk, is equivalent aan het plaatsen van een belastingweerstand ZL over de Norton-schakeling. De spanning VL over de belasting is gelijk aan iNZ met Z de parallelle impedantie van ZL en ZN : VL = iN

ZNZL (Ladingseffect bij Norton-equivalent) ZN + ZL

Indien ZL << ZN , is VL ongeveer gelijk aan iNZL. Om een maximale stroom doorheen de belasting te bekomen, moet de lastimpedantie veel kleiner zijn dan de Norton-impedantie van het netwerk. Een voorbeeld van een stroombron is een elektronische verschildrukomvormer welke een uitgangsstroomsignaal, 4 tot 20 mA, geeft proportioneel aan de aangelegde verschildruk, typisch van 0 tot 2.104 Pa. Figuur 1.13 toont het equivalent schema voor de omvormer, via een kabel verbonden met een opnametoestel.

iN 4-20 mA

RN

1MΩ

Rk 2 = 125 Ω Rk 2 = 125 Ω

Verschildrukomvormer

Ro 250 Ω

Vo

Opnemer

Figuur 1.13: Typische stroombron met belasting.

De spanning over de totale belasting Rk + Ro van opnemer en kabel is VL = iN __________ Johan Baeten

R N (R k + R o ) RN + Rk + Ro - I.9 -



De verhouding Vo/VL = Ro/(Ro+Rk), levert dan als opnemerspanning Vo: Vo = iNRo

RN RN + Rk + Ro

Met de gegeven waarden uit figuur 1.13, geeft dit Vo= 0,9995iNRo. De opgenomen spanning wijkt dus slechts 0,05% af van de gewenste spanning. Een tweede voorbeeld van de belasting bij een spanningsbron is gegeven in paragraaf 11.2, die piëzo-elektrische sensoren behandelt. Hier treden er belangrijke ladingseffecten op, o.a. ten gevolge van de kabelcapaciteit.

3.3 Veralgemeende ladingseffecten De vorige paragrafen tonen hoe elektrische ladingseffecten beschreven kunnen worden door gebruik te maken van twee variabelen: spanning en stroom. Spanning is een voorbeeld van een staande variabele, gemeten tussen twee klemmen. Stroom is een voorbeeld van een lopende variabele. Andere mogelijke paren van staande en lopende variabelen zijn: snelheid - kracht, hoeksnelheid - moment, verschildruk - volumedebiet of temperatuurverschil - warmtestroom. Voor elk paar geldt dat het product van beide variabelen het vermogen in Watt voorstelt (opgeslagen of gedissipeerd in het beschouwde element) met uitzondering van de thermische variabelen waar het product de dimensie heeft van Watt.°C. Naar analogie van elektrische systemen bestaan er dus ook mechanische, pneumatische, hydraulische of thermische impedanties. Voor een volledige beschrijving wordt verwezen naar appendix B van de cursus Basis-Regeltechniek. We beperken ons hier tot het geven van twee voorbeelden, een mechanisch en een thermisch. Mechanisch systeem

F

kp

λp

mp

Fs

ks ms

Krachtsensor

λs Opnemer

Rp

Ro Vo

Vs Figuur 1.14: Belasting van een mechanisch systeem door een krachtsensor.

Figuur 1.14 toont een mechanisch systeem voorgesteld door een massa, een veer en een demper. De kracht F uitgeoefend op het systeem wordt gemeten door een krachtsensor, bestaande uit een __________ Johan Baeten

- I.10 -



elastisch vervormbaar element verbonden met een potentiometer. Het elastisch element kan eveneens voorgesteld worden door een massa-veer-demper systeem. In de evenwichtstoestand waar zowel snelheid als versnelling nul zijn, gelden volgende vergelijkingen voor krachtevenwicht: systeem: F = k p x + F s sensor: F s = k s x De relatie tussen gemeten kracht Fs en werkelijke kracht F is: Fs =

ks 1 F= F 1 + k p /k s ks + kp

(ladingseffect voor mechanisch systeem in evenwicht).

Hieruit blijkt dat de sensorstijfheid ks veel groter moet zijn dan de processtijfheid kp om de ladingsfout in evenwicht tot een minimum te beperken. Ook voor de dynamische ladingsfouten kunnen gelijkaardige eigenschappen afgeleid worden.

Figuur 1.15 toont een warm lichaam, het thermisch systeem, waarvan een thermokoppelsensor de temperatuur meet. Bij onevenwicht gelden volgende vergelijkingen voor de warmteoverdracht: dT p = Wp − W s en dt

Wp =

Ap (T F − T p ) λp

dT s = Ws dt

Ws =

As (T p − T s ) λ

proces: m p c p sensor: m s c s

en

met m de massa, c de specifieke warmtecoëfficiënt, λ de thermische weerstand per oppervlakte eenheid en A de oppervlakte (en met verwaarlozing van stralingswarmte).

Omgeving

TF°C Wp

TF > Tp >T s

Tp °C Ws

Ts

Warm lichaam

ETh

Themokoppelsensor

Figuur 1.15: Belasting van een thermisch proces door een thermokoppel.

mpcp en mscs zijn thermische capaciteiten, λs/As en λp/Ap zijn thermische weerstanden. Het equivalent schema voor proces en thermokoppel is weergegeven in figuur 1.16. De relatie tussen omgevingstemperatuur TF en procestemperatuur Tp hangt af van de impedantiedeler [ λp/Ap , mpcp]. De relatie tussen procestemperatuur Tp en sensortemperatuur Ts hangt af van de __________ Johan Baeten

- I.11 -



impedantiedeler [ λs/As , mscs]. Het thermokoppel kan op haar beurt voorgesteld worden door een tweepoort met een thermische ingangspoort en een elektrische uitgangspoort.

Wp TF

λp Ap m p cp

Proces

Ws

Tp

Thermische poort

λs As

40 T µV m sc s

Ts

Thermokoppel

20 Ω

naar versterker en opnemer

Elektrische poort

Figuur 1.16: Equivalent schema voor een thermisch systeem met thermokoppel als vierpool of tweepoort.

Als besluit herhalen we dat de voorstelling van meetsysteemelementen door netwerken van tweepoorten de studie van ladingseffecten en -fouten tussen proceselementen en van proces naar opnemer mogelijk maakt.


- I.12 -


Stoorsignalen, aarding en afscherming

4 Stoorsignalen, aarding en afscherming Verbindingslijnen vormen een belangrijke bron voor ruis(opname) in meetsystemen. Wanneer de 'communicatielijnen' verkeerd uitgevoerd zijn, kunnen elektrische stoorsignalen van motoren, van een elektrische storm of van nabij gelegen elektronische uitrusting opgevangen worden. Dit stoorsignaal is dan niet meer van het meet- of controlesignaal te onderscheiden. Afscherming en een juiste aarding van de meetkring moet het opvangen van stoorsignalen zoveel mogelijk onderdrukken. De volgende paragrafen bespreken eerst de invloed van het stoorsignaal in Norton- en Thévenin-equivalente meetkringen. Vervolgens komen de stoorbronnen aan bod, waarbij bijzondere aandacht gaat naar een juiste aarding van de meetkring. De laatste paragraaf bespreekt de mogelijke technieken om storingen te onderdrukken of te vermijden.

4.1 Invloed van het stoorsignaal op de meetkring Paragrafen 3.1 en 3.2 geven aan hoe een meetsysteem voorgesteld kan worden door haar Nortonof Thévenin-equivalent. In een industriële omgeving echter staan bron en opnemer vaak enkele 100 m uit elkaar en kunnen ruis- of stoorsignalen aanwezig zijn, waardoor bijkomende meetfouten ontstaan. Figuur 1.17 toont een spanningstransmissiesysteem welk onderworpen is aan een verschilmode stoorspanning (Eng.: Serie Mode interference). De stoorspanning VSM staat in serie met de meetsignaalspanning ETh . De stroom i doorheen de belasting van de opnemer is i=

E Th + V SM Z th + R k + Z L

en de overeenstemmende spanning over de belasting is VL = ZLi =

ZL (E Th + V SM ) Z th + R k + Z L

Normaal nemen we ZL >> ZTh + Rk , zodat VL ≈ ETh + VSM . Dit betekent dat in een spanningsmeetsysteem de meetfout gelijk is aan het volledig (verschilmode) stoorsignaal.

i Z Th

VSM

R /2 k

VL ≈ E Th+VSM

ZL

E Th Bron

R /2 k

Opnemer

Figuur 1.17: Verschilmode stoorspanning in spanningsmeetkring.


- I.13 -



De verhouding van meet- tot stoorsignaal of ruis S/N in dB (Eng.: Signal to Noise ratio) is: S = 20 log  E Th  waarbij E en V de RMS waarden zijn van de spanningen. Th SM  V SM  N Als bijvoorbeeld ETh = 1 volt en VSM = 0,1 volt, dan is S/N = +20 dB. Figuur 1.18 toont een stroomtransmissiesysteem welk onderworpen is aan de verschilmode spanning VSM. De (Norton-) stroom iN verdeelt zich over de twee takken, bestaande uit de stroombronimpedantie ZN en de belasting ZL. De stroom i doorheen de opnemer ten gevolge van de bron is: ZN i = iN Z N + Rk + Z L Daarenboven vloeit er een stoorstroom doorheen de opnemer: i SM =

V SM Z N + Rk + Z L

De totale spanning over de opnemerimpedantie is nu: V L = iZ L + i SM Z L = i N Z L

ZN ZL + V SM Z N + Rk + Z L ZN + Rk + ZL

Normaal nemen we Rk + ZL << ZN om een maximale stroomoverdracht te realiseren. Onder deze voorwaarden geldt: V L ≈ i N Z L + V SM

ZL ZN

Vermits ZL / ZN << 1, zal bij een stroommeetkring slechts een klein deel van de stoorspanning VSM als meetfout door de opnemer worden waargenomen. Een stroommeetkring is dus beter bestand tegen verschilmode stoorspanningen dan een spanningsmeetkring. Daarom is het vaak beter het spanningsmeetsignaal eerst om te zetten in een stroomsignaal alvorens het door te zenden. i+iSM iN

VSM

R /2 k

ZL

ZN Bron

R /2 k

VL

Opnemer

Figuur 1.18: Stroommeetkring met verschilmode stoorspanning.

Figuur 1.19 toont tenslotte een spanningsmeetkring welke onderworpen is aan een sommode stoorspanning VCM (Eng.: Common Mode interference). De potentialen van beide kanten van de __________ Johan Baeten

- I.14 -



meetkring worden verhoogd met VCM relatief t.o.v. de gemeenschappelijke aardpotentiaal. De spanningsval over de opnemerimpedantie blijft dan ongewijzigd. De sommode spanning heeft bijgevolg geen invloed op de meting. Er bestaat echter de mogelijkheid dat de sommode spanning wordt omgezet in een verschilmode spanning, bijvoorbeeld door meerdere (verkeerde) aardingspunten (zie later). Bron

Opnemer

i A

Z Th

R /2 k

V CM

VL ≈ E Th

ZL

E Th

VA ≈ ETh+VCM

B

VB ≈ VCM

R /2 k

Figuur 1.19: Sommode spanning in spanningsmeetkring.

4.2 Stoorbronnen Mogelijke stoorbronnen zijn: Thermische ruis AC- (DC-) vermogenkringen Vermogenschakelingen en TL-verlichting Radiozenders, lasapparatuur ... Thermische ruis is witte ruis (uniform over alle frequenties) welke in amplitude proportioneel is met de absolute temperatuur van bijvoorbeeld de geleider. Ze ontstaat door de willekeurige beweging van de ladingdragers. Nabijgelegen AC-vermogenkringen (240V, 50 Hz), zoals distributielijnen en zware elektrische machines, veroorzaken wisselstoorsignalen (Eng.: pick-up of hum). DC-vermogenkringen daarentegen veroorzaken zelden stoorsignalen omdat deze niet capacitief of elektromagnetisch met de meetkring gekoppeld kunnen worden. Geduchte stoorbronnen zijn hoog vermogen thyristor-brug-schakelingen. Radiozenders en lasapparatuur veroorzaken stoorsignalen in het MHz bereik.

4.3 Koppelmechanismen Figuur 1.20 toont de inductieve of elektromagnetische koppeling tussen het meetsysteem en de nabijgelegen vermogenkring. Indien beide kringen voldoende dicht bij elkaar liggen bestaat er een aanzienlijke wederzijdse inductantie M. Dit houdt in dat een wisselstroom i in de vermogenkring een verschilmode stoorspanning in de meetkring induceert: V SM = M di dt


- I.15 -



De wederzijdse inductantie M hangt af van de geometrie van de twee kringen, maar is verdeeld over de volledige lengte van de meetkring, in tegenstelling tot de enkelvoudige symbolische spoelen uit figuur 1.20. Merk op dat inductieve koppeling ook voorkomt als de meetkring volledig van de aarde geïsoleerd is. i Vermogenkring

V AC

V SM

Verbruiker

Wisselend magneetveld

B

Z Th =

ZL ETh

Z Th

ZL

Meetkring

Meetkring

ETh Figuur 1.20: Elektromagnetische koppeling van stoorsignaal.

Een ander belangrijk koppelmechanisme is elektrostatische of capacitieve koppeling, weergegeven in figuur 1.21. De figuur toont een meetkring in de nabijheid van een 240 V lijn (RMS relatief t.o.v. aarde). De vermogenkabel, het aardvlak en de signaallijnen zijn allemaal geleiders. Zij vormen onderling capaciteiten. Deze capaciteiten zijn verdeeld over de volledige lengte van het meetsysteem, maar worden in de figuur door enkelvoudige equivalente capaciteiten voorgesteld. C1 en C2 zijn de capaciteiten tussen vermogenkabel en signaallijnen, en C3 en C4 zijn de capaciteiten tussen signaallijnen en het aardvlak. Alle vier de capaciteiten zijn evenredig met de lengte van de kabels. Vermogenkabel

A

i1 C1

D

i2

240 V 50 Hz

C2

ZL

B

Z Th C3 E Th E Meetkring

Aardvlak

C4 C

F

0V

Figuur 1.21: Elektrostatische koppeling.

Indien we de signaalspanning ETh even buiten beschouwing laten, worden de potentiaalwaarden in B en E bepaald door de spanningsdelers ABC en DEF: 1/(jωC 3 )    C1  V B = 240   = 240    C1 + C3   1/(jωC 1 ) + 1/(jωC 3 ) 


- I.16 -



1/(jωC 4 )    C2  V E = 240   = 240    C2 + C4   1/(jωC 2 ) + 1/(jωC 4 )  De sommode stoorspanning VCM = VE en de verschilmode stoorspanning is: C1 C2  V SM = V B − V E = 240  −   C1 + C3 C2 + C4  Dit wil zeggen dat er geen verschilmode storing is bij een perfect evenwicht tussen de koppelcapaciteiten: dit is bij C1 = C2 en C3 = C4. In de praktijk zal er echter steeds een zekere onbalans bestaan ten gevolge van minimale afstandsverschillen tussen signaallijnen en vermogenkabel / aardvlak.

4.4 Aarding Tot nu toe hebben we verondersteld dat de aardpotentiaal overal 0 volt bedraagt. Zware elektrische machines en elektrische stormen brengen echter stromen teweeg die doorheen de aarde vloeien en waardoor verschillende potentialen ontstaan op verschillende punten van het aardvlak. Indien de meetkring volledig geïsoleerd is van de aarde, is er geen probleem. In de praktijk kan er echter een verbinding zijn (bijvoorbeeld via een lekweerstand) met de aarde aan de bron en aan de kant van de ontvanger. Indien de twee aardingspunten verschillende potentialen hebben, dan ontstaan er sommode en verschilmode spanningen in de meetkring. Figuur 1.22 illustreert het probleem van meerdere aardingspunten. Zender / Omvormer

i1

Zt1

Ontvanger Aardlus 1

ZL

Zt2 i2 Aardlus 2

VE Figuur 1.22: Aardlussen door dubbele aarding.

Door de dubbele aarding van de meetkring ontstaan twee aardlussen. Ten gevolge van de spanning VE vloeien hierin de stromen i1 en i2. Deze stromen zijn niet gelijk en veroorzaken dus een verschillende potentiaalval over Zt1 en Zt2 , hetgeen overeenstemt met een verschilmode spanning. Bijvoorbeeld: neem VE = 1 V, Zt1 = Zt2 = 10 Ω, ZL = 106 Ω. De spanningsvallen over Zt1 en Zt2 zijn: V1 ≈ 10 µV en V2 = 1V. De sommode spanning VCM = 0 V, de verschilmode stoorspanning VSM = 1V - 10µV ≈ 1 V. De volledige aardspanning VE komt als fout in de meting. Dit is enkel zo, omdat beide aardingsweerstanden gelijk aan nul verondersteld worden. Reken zelf eens uit hoe groot de verschilmode spanning is indien beide aardingsweerstanden gelijk zijn aan 5 Ω. (Oplossing VSM ≈ 0,5V). __________ Johan Baeten

- I.17 -



In dit voorbeeld is de bronspanning buiten beschouwing gelaten om enkel het effect van de aardlus in rekening te brengen. Indien één van beide aardingspunten verbroken wordt of vervangen wordt door een zeer grote lekweerstand, wordt de aardspanning VE een sommode stoorspanning welke slechts een zeer beperkte invloed heeft op de meting.

4.5 Methoden om stoorspanningen uit het meetsysteem te houden Fysische scheiding Vermits wederzijdse inductanties en parasitaire capaciteiten tussen vermogenkring en meetsysteem omgekeerd evenredig zijn met de afstand tussen beide kringen, moet deze afstand zo groot mogelijk zijn Elektromagnetische afscherming - 'Twisted pairs' De meest eenvoudige manier om elektromagnetische koppeling met een externe stoorbron te verminderen bestaat in het gebruik van 'twisted pairs' verbindingen, zoals aangegeven in figuur 1.23. De grootte van de stoorspanning opgewekt in twee opeenvolgende 'lussen' is gelijk in amplitude, daar de oppervlakte van elke 'lus' gelijk is, maar tegengesteld in teken. De stoorspanningen heffen elkaar dus op. Of ook: daar de as van beide signaallijnen gelijk is zal de stoorinvloed op beide lijnen ook gelijk zijn. De verschilmode stoorspanning is dan in het ideale geval gelijk aan nul.

A

Z Th E

Th

A B

A

A

B

x

z

B

ZL

A

Vxy B

y

Vyz B

Figuur 1.23: Vermindering van elektromagnetische koppeling door 'twisted pairs'.

(Elektrostatische) afscherming (Eng.: Screening) De beste manier om capacitieve koppeling te vermijden is het meetsysteem te omsluiten met een geaarde metalen afscherming. De afscherming is rechtstreeks verbonden met de aarde. Er is geen onmiddellijke verbinding tussen afscherming en meetkring. Eventuele stoorspanningen en -stromen worden door de afscherming naar de aarde afgeleid. Het ideale meetsysteem is er dan een dat volledig geïsoleerd is van de afscherming en waarbij de afscherming slechts in één enkel punt geaard is. De realisatie van zulk een geheel is vaak onmogelijk omwille van de volgende redenen: Het meetsysteem kan van die aard zijn dat de sensor (of zender) rechtstreeks met de aarde verbonden is: bv. een thermokoppel in een smeltbad welk geaard is. De ontvanger kan rechtstreeks verbonden zijn met de aarde, bv. in een computer gebaseerd systeem, waar aarding noodzakelijk is om grote statische spanningen te vermijden. Er kunnen ook onrechtstreekse verbindingen met de aarde zijn via lekweerstanden. __________ Johan Baeten

- I.18 -



Merk op dat, ook indien er geen rechtstreeks zuiver resistief pad bestaat, er steeds een parasitaire capaciteit gedacht kan worden tussen twee geleiders. Dit geeft volgend algemeen schema voor een eenvoudig afgeschermd meetsysteem (figuur 1.24).

R /2 k

Z Th

ZL

E Th A

B R /2 k

ZA

ZB

Afscherming

ZD

ZE

VE

Zender/Bron Aarde

ZC Ontvanger Aarde

Figuur 1.24: Afscherming van een meetsysteem.

Om in bovenstaande figuur laagimpedante gesloten paden te vermijden en toch een aarding van de afscherming, om stoorstromen af te leiden, te verzekeren, moet de impedantie van hetzij ZD, hetzij ZC , maar niet beide, zeer klein zijn, en moet de impedantie van ZA of ZB (eventueel beide) zeer groot zijn. Bij elektronische meetapparatuur moeten we deze regels verder verfijnen! De introductie van een scherm (of schild) rond een operationele versterker heeft immers ook enkele nadelige effecten. Figuur 1.25.a toont een afgeschermde operationele versterker met de afschermingscapaciteiten t.o.v. de ingang, de uitgang en de grond, voorgesteld door individuele capaciteiten. Figuur 1.25.b geeft een equivalent schema. C3 C3

C1

i

C1 C2 C2

Afscherming b)

a)

Figuur 1.25: a) Versterker met afscherming en b) equivalent schema.

De capaciteiten C1 en C2 vormen een belastingimpedantie voor de versterker. De spanning tussen de twee impedanties in serie, dit is ter hoogte van de afscherming, is Vuit.Z2/(Z1+Z2) (met Z1 en Z2 de impedanties van de capaciteiten C1 en C2). Deze spanning wordt teruggekoppeld over capaciteit C3 naar de ingang van de versterker. Door deze terugkoppeling zal de versterking bij hoge frequenties verzwakken, hetgeen een zeer ongewenst neveneffect is van afscherming. Om __________ Johan Baeten

- I.19 -



dit neveneffect te onderdrukken moeten we het schild aarden, zoals weergegeven in figuur 1.26, waardoor het terugkoppelpad 'onderbroken' wordt.

C1

C3

i Figuur 1.26: Juiste aarding van afscherming elimineert ongewenste terugkoppeling.

Weerom moet de afscherming geaard zijn, maar ditmaal niet om externe storingen af te leiden maar wel om intern geen ongewenste neveneffecten op te wekken. Dit geeft de eerste regel van Morrison (1977) met betrekking tot aarding en afscherming: De afscherming van een elektronische schakeling moet verbonden worden met de signaal nullijn (aarde) van deze schakeling om ongewenste terugkoppelingen, geïntroduceerd door de afscherming, te verminderen of te elimineren. Indien de aarde of de nullijn overal dezelfde potentiaal zou bezitten, zou deze eerste regel volstaan. Dit is echter niet noodzakelijk het geval, zoals we reeds eerder vermeld hebben bij de bespreking van aardlussen. Algemeen geldt dat een stoorstroom doorheen de referentie- of nullijn van de schakeling zoveel mogelijk vermeden moet worden. Dit is vooral van belang bij lange transmissielijnen. Neem als voorbeeld de schakeling uit figuur 1.27. Scherm A

Scherm A

Scherm B

Scherm B

Zender Ontvanger

Ontvanger

Zender

Storing a)

Storing

C

C

b)

Figuur 1.27: a) Foutieve en b) juiste aarding van scherm.

Door de parasitaire capaciteit C tussen aarde en scherm B ontstaat er een gesloten lus. In figuur a) omvat deze gesloten lus de referentie-signaallijn. In figuur b) niet! De stoorstroom zal in de schakeling van figuur a) een spanningsval veroorzaken in de signaal-nullijn met een meetfout tot gevolg. In de schakeling van figuur b) loopt de eventuele stoorstroom over het scherm en blijven de signaallijnspanningen onveranderd. De tweede regel van Morrison zegt daarom: Het scherm moet met de aarde verbonden worden in het aardingspunt van de (nul-) referentielijn.


- I.20 -



Alhoewel in figuur 1.27.b) scherm A verbonden is met de aarde, samen met de nullijn, dit is beide aardingspunten aan de kant van de zender, mogen deze beide verbindingen ook naar de kant van de ontvanger verschuiven (of dus naar scherm B).

Gebalanceerde verbindingen Wanneer zender en ontvanger enkele honderden meters van elkaar staan is de opstelling uit figuur 1.27.b) niet meer aangewezen. Scherm B kan dan een potentiaalverschil vertonen t.o.v. de lokale aarde, hetgeen gevaarlijk is. Daarom moeten de schermen zowel aan de kant van de zender als aan de kant van de ontvanger geaard worden. Beide schermen mogen dan echter niet meer doorverbonden worden door de afscherming rond de transmissiekabel (hetgeen een klassieke BNC connector steeds doet). Zo zou immers een gesloten aardlus ontstaan over de afscherming. In deze aardlus zouden de stoorsignalen weliswaar over de afscherming vloeien en niet door de signaallijnen, maar door de grote afstand kunnen de opgewekte stromen, bv. bij een elektrische storm, zeer groot worden en schade aanrichten. Ook voor de transmissielijnen welke over een grote afstand lopen dienen er extra voorzorgsmaatregelen genomen te worden. De mogelijke manieren om elektrische storingen te vermijden zijn o.a. het gebruik van optische signaallijnen, van optische ontkoppeling of van gebalanceerde zenders en ontvangers. We bespreken in deze cursus enkel de laatste (en goedkoopste) optie. Figuur 1.28 geeft de opstelling weer.

A - Zender

B - Ontvanger S

+

-

S

Storing

Figuur 1.28: Juiste verbinding bij gebruik van gebalanceerde zender en ontvanger. De transmissielijnen zijn 'twisted pairs'. De gebalanceerde ontvanger heeft twee gelijke ingangsimpedanties naar de aarde.

Een belangrijk gegeven bij deze opstelling is het feit dat de storingen van buitenuit een even grote invloed hebben op beide transmissielijnen. Omdat beide belastingimpedanties van de ontvanger gelijk zijn, zullen de eventuele storingen gelijke stromen en daardoor ook gelijke spanningsvallen veroorzaken in de twee geleiders. De verschilversterker zal het ruis- of stoorsignaal onderdrukken. De gebalanceerde zender stuurt het signaal S en het tegengestelde signaal -S uit. Ook een ongebalanceerde zender is mogelijk, zoals aangegeven in figuur 1.29. Hier wordt de nul-referentielijn als tweede transmissiesignaal overgezonden. De ontvanger gebruikt nu ook deze nullijn als referentie en niet de lokale aarde.


- I.21 -



A - Zender

B - Ontvanger S

+

-

Storing

Figuur 1.29: Juiste verbindingen bij ongebalanceerde zender.

De signaal-ruisverhouding is bij gebruik van een gebalanceerde zender beter dan bij een ongebalanceerde zender. Dit volgt uit volgende redenering: neem als signaal S(t) en als storing n(t). Bij de gebalanceerde zender is het ontvangen signaal (S(t) - n(t)) - (-S(t)-n(t)) = 2 S(t). De signaal-ruisverhouding is 2S(t)/n(t). Bij de ongebalanceerde zender is het ontvangen signaal (S(t) - n(t)) - ( 0 -n(t)) = S(t). De signaal-ruisverhouding is hier S(t)/n(t) en is half zo groot.

CMRR bij verschilversterkers In het voorgaande hebben we verondersteld dat een verschilversterker enkel de verschilspanning overhoudt en de sommode spanning volledig onderdrukt. Dit is enkel zo in het ideale geval. In de praktijk zal de uitgangsspanning van de verschilversterker ook afhankelijk zijn van de sommode spanning over de ingangspennen. De mate waarin de sommode spanning werkelijk onderdrukt wordt, is aangegeven in de 'Common Mode Rejection Ratio' - factor of CMRR. Voor de verschilversterker uit figuur 1.30 geldt: V uit = −

RF R V E th +  1 + F  CM   R1 R 1 CMRR

Als bijvoorbeeld ETh = 1 mV, R1 = 1 kΩ, RF = 1 MΩ, VCM = 1V en CMRR = 105 (=100 dB), dan is Vuit ≈ -1 + 0,01 V. De resulterende verschilmode storing is hier dus 1 %.

V1 =VCM+ ETh

R1

V2 =VCM

R1

RF + Vuit

RF 0V

Figuur 1.30: Verschilversterker.


- I.22 -



Filtertechnieken Op voorwaarde dat het vermogenspectrum van het meetsignaal in een frequentiegebied ligt dat verschilt van de frequentieinhoud van het stoorsignaal of de ruis, biedt een filter een goede oplossing om de signaal-ruisverhouding te verbeteren. Zowel analoge als digitale filters zijn mogelijk. Modulatie Indien het opgevangen stoorsignaal in hetzelfde frequentiegebied ligt als het meetsignaal, is filteren niet meer mogelijk. In zulk een geval kan moduleren van het signaal bij de zender en demoduleren bij de ontvanger een oplossing bieden. Door de modulatie wordt het nuttig spectrum verschoven. Figuur 1.31 geeft een schematisch voorbeeld.

Draaggolf

Storing op 50 Hz

5 kHz

Filter / Versterker

Demodulator

Signaal a) (0-100 Hz)

(0-100 Hz) Vermenigvuldiger

(4900-5100 Hz)

Banddoorlaatfilter

Storing op 50 Hz Modulatie

AM Signaal

Signaal b)

b)

0

50

100

4900

5000

5100

Hz

frequentie

Figuur 1.31: Gebruik van modulatie als filteren niet kan.

Uitmiddelen Uitmiddelen van het meetsignaal kan gebruikt worden om ruis bij een repetitief signaal te onderdrukken. Figuur 1.32 geeft een voorbeeld. Willekeurige ruis Signaal Uitmiddelen Signaal + ruis

Signaal

Figuur 1.32: Signaaluitmiddeling

Verder bestaan er nog technieken op basis van autocorrelatie, lock-in-technieken, technieken welke aangepaste ingangssignalen gebruiken, enz. Dit enkel om aan te geven dat de bovenstaande lijst van mogelijke manieren om ruis en storingen te onderdrukken zeker niet volledig is.


- I.23 -

Deel II Meetprincipes bij sensoren

5 Inleiding sensoren Er bestaan talloze sensoren voor vrijwel alle fysische grootheden en parameters, in diverse uitvoeringsvormen, en werkend volgens uiteenlopende principes. Om een goed overzicht te krijgen worden sensoren ingedeeld in categorieën. Hierbij bedient men zich van verschillende criteria, waarvan de voornaamste zijn: informatiestructuur fysisch principe meetgrootheid Initiële energie: actief/passief Wat de informatiestructuur betreft, kan de indeling verder gebeuren volgens drie groepen: binaire sensoren, voor het vaststellen van binaire informatie: het al dan niet overschrijden van een grenswaarde; meetsensoren, voor waarnemen van een getalwaarde voor een analoge fysische grootheid; beeldsensoren, voor het bepalen van structurele informatie, bijvoorbeeld vormherkennen of identificatie. Binaire sensoren zijn ook afleidbaar uit meetsensoren door elektronische schakelingen toe te voegen. Beeldsensoren zijn op te bouwen uit een rij (Eng: array) of matrix van individuele meetsensoren. Een veel voorkomende beeldsensor is natuurlijk de camera of de visiesensor, maar ook tactiele beeldsensoren worden vaak gebruikt. Sensoren kunnen ook ingedeeld worden op grond van het fysisch meetprincipe van de signaalomzetting (transductie). Vrijwel alle relevante sensoren vallen binnen een van de volgende categorieën: resistief capacitief - piëzo-elektrisch inductief - elektromagnetisch optisch - laser akoestisch thermisch


- II.1 -

Meetsystemen: Meetprincipes

Inleiding sensoren

De lijst dient aangevuld te worden met de chemische sensoren, die in deze cursus echter niet aan bod komen. Verder is een opdeling mogelijk naar de fysische meetgrootheden zoals: geometrische grootheden of plaatsgrootheden: afstand, positie, hoek, afmeting en afgeleide grootheden zoals snelheid en versnelling; dynamometrische grootheden of krachtgrootheden: kracht, druk, moment, massa; stromingsgrootheden: stofstromen (massadebiet, volumetrisch debiet), warmtestromen. Door het uitgangssignaal van een plaatsopnemer te differentiëren ontstaat een snelheidssignaal; nogmaals differentiëren geeft een versnellingssignaal. Deze methode heeft het nadeel dat de signaal-ruisverhouding verslechtert, vooral bij hogere frequenties. Ook kunnen snelle signalen (blokvormen of pulsvormen) aanleiding geven tot oversturing van de differentiatoren. Soms wordt gebruik gemaakt van een combinatie (aaneenschakeling) van transductiestappen. Zo is elke krachtsensor, in combinatie met een impedantie-omzetter (van verplaatsing naar kracht volgens de wet van Hooke), een verplaatsingssensor. De eigenschappen van deze typen sensoren worden bepaald door die van de krachtsensor en (vooral) de impedantie-omzetter (veer). De volgende hoofdstukken behandelen de verschillende typen van sensoren. De opdeling gebeurt hier hoofdzakelijk naar het meetprincipe. Niettemin beginnen we met binaire sensoren, welke een opdeling is naar informatiestructuur. Ten gepaste tijden komen ook beeldsensoren aan bod. In een volgend deel ligt de nadruk dan op de fysische grootheid, om zo de lijst van sensoren die nog niet aan bod zijn gekomen te vervolledigen en om eveneens een vergelijk te maken tussen verschillende sensoren bij eenzelfde fysische meetgrootheid.


- II.2 -

Deel II Meetprincipes bij sensoren

5 Inleiding sensoren Er bestaan talloze sensoren voor vrijwel alle fysische grootheden en parameters, in diverse uitvoeringsvormen, en werkend volgens uiteenlopende principes. Om een goed overzicht te krijgen worden sensoren ingedeeld in categorieën. Hierbij bedient men zich van verschillende criteria, waarvan de voornaamste zijn: informatiestructuur fysisch principe meetgrootheid Initiële energie: actief/passief Wat de informatiestructuur betreft, kan de indeling verder gebeuren volgens drie groepen: binaire sensoren, voor het vaststellen van binaire informatie: het al dan niet overschrijden van een grenswaarde; meetsensoren, voor waarnemen van een getalwaarde voor een analoge fysische grootheid; beeldsensoren, voor het bepalen van structurele informatie, bijvoorbeeld vormherkennen of identificatie. Binaire sensoren zijn ook afleidbaar uit meetsensoren door elektronische schakelingen toe te voegen. Beeldsensoren zijn op te bouwen uit een rij (Eng: array) of matrix van individuele meetsensoren. Een veel voorkomende beeldsensor is natuurlijk de camera of de visiesensor, maar ook tactiele beeldsensoren worden vaak gebruikt. Sensoren kunnen ook ingedeeld worden op grond van het fysisch meetprincipe van de signaalomzetting (transductie). Vrijwel alle relevante sensoren vallen binnen een van de volgende categorieën: resistief capacitief - piëzo-elektrisch inductief - elektromagnetisch optisch - laser akoestisch thermisch


- II.1 -


Inleiding sensoren

De lijst dient aangevuld te worden met de chemische sensoren, die in deze cursus echter niet aan bod komen. Verder is een opdeling mogelijk naar de fysische meetgrootheden zoals: geometrische grootheden of plaatsgrootheden: afstand, positie, hoek, afmeting en afgeleide grootheden zoals snelheid en versnelling; dynamometrische grootheden of krachtgrootheden: kracht, druk, moment, massa; stromingsgrootheden: stofstromen (massadebiet, volumetrisch debiet), warmtestromen. Door het uitgangssignaal van een plaatsopnemer te differentiëren ontstaat een snelheidssignaal; nogmaals differentiëren geeft een versnellingssignaal. Deze methode heeft het nadeel dat de signaal-ruisverhouding verslechtert, vooral bij hogere frequenties. Ook kunnen snelle signalen (blokvormen of pulsvormen) aanleiding geven tot oversturing van de differentiatoren. Soms wordt gebruik gemaakt van een combinatie (aaneenschakeling) van transductiestappen. Zo is elke krachtsensor, in combinatie met een impedantie-omzetter (van verplaatsing naar kracht volgens de wet van Hooke), een verplaatsingssensor. De eigenschappen van deze typen sensoren worden bepaald door die van de krachtsensor en (vooral) de impedantie-omzetter (veer). De volgende hoofdstukken behandelen de verschillende typen van sensoren. De opdeling gebeurt hier hoofdzakelijk naar het meetprincipe. Niettemin beginnen we met binaire sensoren, welke een opdeling is naar informatiestructuur. Ten gepaste tijden komen ook beeldsensoren aan bod. In een volgend deel ligt de nadruk dan op de fysische grootheid, om zo de lijst van sensoren die nog niet aan bod zijn gekomen te vervolledigen en om eveneens een vergelijk te maken tussen verschillende sensoren bij eenzelfde fysische meetgrootheid.


- II.2 -


Binaire sensoren

6 Binaire sensoren Binaire sensoren geven een hoeveelheid informatie af van 1 bit. Zij detecteren de passage van een ingestelde waarde van een bepaalde grootheid (maximaal toegestane kracht, uiterste positie, nadering tot op een zekere afstand en dergelijke). Binaire sensoren zijn in het algemeen eenvoudig van constructie en goedkoop. Ondanks de geringe hoeveelheid informatie vervullen zij een belangrijke rol. Op grond van hun uitgangssignaal kan een proces worden ingezet, beëindigd of gewijzigd. Zij zijn ook van belang voor het signaleren van ongewenste of gevaarlijke situaties. Voorts vinden zij toepassing voor het vaststellen en tellen van gebeurtenissen (zoals het passeren van een voorwerp, het aantal toeren enz.).

y

y

1

y

Aktieve gebied

1

1

Tolerantiemarge

0

Onzekerheidsmarge

0

x_min

xd

x_max

Hysterese

x_min

xd

x_max

0 x_min xd1 xd 2

x_max

Figuur 2.1: Overdrachtskarakteristieken van drempelsensoren. a) Ideale karakteristiek, b) praktische karakteristiek zonder hysterese, c) idem met hysterese.

De belangrijkste eigenschappen van een binaire sensor zijn de gevoeligheid, de drempelwaarde, de stabiliteit van de drempelwaarde en de hysterese. De gevoeligheid van de sensor moet groot zijn rond de drempelwaarde en mag nul zijn daarbuiten. De in de praktijk toegepaste drempelsensoren bezitten een eindige gevoeligheid, waardoor er een onzekerheidsmarge bestaat rond de drempelwaarde xd. Zie figuur 2.1.

x

x xd2

xd

x d1 t

t

y

y

1

1

0

0

a)

t

b)

t

Figuur 2.2: a) Klapperen van het uitgangssignaal t.g.v. ruis, b) geen klapperen omwille van hysterese.


- II.3 -


Binaire sensoren

Alhoewel hysterese de onnauwkeurigheid in het omslagpunt vergroot, vervult zij een belangrijke rol bij signalen die van ruis te lijden hebben. Hysterese kan immers het 'klapperen' van het sensorsignaal voorkomen, zoals aangegeven in figuur 2.2. In de praktijk moet een compromis worden gezocht tussen de grootte van het hysterese-interval en de toegelaten ruis. Een andere parameter van de binaire sensor is de aanspreekenergie (resp. -kracht, -spanning, -stroom enz.). Dit is de energie die het meetobject moet leveren om de detector te doen reageren. Een mechanische eindstopschakelaar heeft bijvoorbeeld een grotere aanspreekenergie nodig dan een optische detector of een rietschakelaar. Het nadeel van een zeer geringe aanspreekenergie is de grotere kans op het spontaan reageren van de sensor, bijvoorbeeld ten gevolge van mechanische en akoestische trillingen of strooivelden, enz. Tenslotte is ook de levensduur van de sensor van belang. Deze wordt opgegeven in termen van het minimum aantal omschakelingen onder bepaalde omgevingsvoorwaarden.

De volgende paragrafen behandelen een aantal binaire sensoren, die allen worden gebruikt voor de detectie van een afstand. Dit type sensor valt onder de term naderingssensor, een term die overigens ook gebruikt wordt voor verplaatsingssensoren met een zeer klein afstandsbereik.

6.1 Mechanische naderingsschakelaar De mechanische naderingsschakelaar wordt toegepast voor het detecteren van een uiterste stand of positie. De drempelwaarde wordt bepaald of ingesteld door een positie van de bewegende aanslag van de sensor. Zie figuur 2.3

Figuur 2.3: Mechanische naderingsschakelaar.

Deze aanslag bedient een elektrisch contact waarmee een elektrische keten (meestal met relais) wordt gesloten of verbroken. Er bestaan uiteenlopende uitvoeringsvormen, met verschillende montagemogelijkheden, watervaste of explosieveilige uitvoeringen en dergelijke. Voor precisiemetingen zijn schakelaars ontwikkeld met in het schakelpunt een onnauwkeurigheid van minder dan 1µm en een vaste hysterese van dezelfde orde van grootte, gegarandeerd over een temperatuurgebied van -20 °C tot 75 °C. De montage dient zodanig te gebeuren dat de schakelaar gevrijwaard blijft van mechanische overbelasting.


- II.4 -


Binaire sensoren

6.2 Inductieve naderingsschakelaars Een veel toegepaste sensor in deze categorie is de rietschakelaar (Eng: Reed switch), een magnetisch bediende schakelaar bestaande uit twee magnetiseerbare tongen in een hermetisch gesloten omhulling die met een inert gas gevuld is. Figuur 2.4 geeft een principe schets. Onder invloed van een magnetisch veld raken de tongen gemagnetiseerd en trekken elkaar aan, waarmee een elektrische verbinding tot stand komt. Verdwijnt het veld dan veert het contact open. Een naderingsschakelaar ontstaat door combinatie van de rietschakelaar met een permanente magneet of stroomvoerende spoel, op variabele afstand van elkaar opgesteld.

Z N

Z

N

∆ x

a)

c)

b)

Figuur 2.4: Rietschakelaar: a) Opbouw, b) toepassing als naderingsschakelaar, c) toepassing als toerenteller (met 2 omschakelingen per omwenteling).

Ook bij de rietschakelaar is sprake van een mechanische beweging waardoor de schakeltijd groot is ten opzichte van elektronische schakelaars en waardoor de sensor onderhevig is aan slijtage. De levensduur ligt in de ordegrootte van 107 omschakelingen bij een schakelfrequentie van 50 Hz. Een bijkomend nadeel van de rietschakelaar is het zogenaamde denderen, weergegeven in figuur 2.5.

y 1

0 t aan

t uit x

Aan commando

Uit commando

Figuur 2.5: Schakelgedrag van een rietschakelaar: taan bedraagt ± 0,2 ms, tuit ± 0,03 ms.


- II.5 -


Binaire sensoren

6.3 Overige naderingsschakelaars Alle mechanische schakelaars zijn onderhevig aan slijtage. Daarom krijgen zuiver elektronische schakelaars steeds meer belangstelling. Voorbeelden van elektronische schakelaars zijn o.a. optisch bediende halfgeleidercomponenten (fotodiode, fototransistor), het Hall-plaatje, een magnetisch bediende halfgeleiderschakelaar en ultrasoon schakelaars. Deze typen van schakelaars zijn afgeleid uit (analoge) meetsensoren (welke later aan bod zullen komen). De meetsensor wordt dan toegepast als binaire sensor, door vergelijking van het uitgangssignaal met een drempelwaarde. Deze vergelijking gebeurt met een comparator, of om instabiliteit bij het omslagpunt te vermijden, met een Schmitt-trigger (dit is een comparator met instelbare hysterese). De uiteindelijke toepassing bepaalt welke sensor het meest geschikt is. Zo zal men inductieve naderingsschakelaars gebruiken bij voorwerpen van ferro-elektrische of magnetische aard, en capacitieve sensoren bij geleidende of diëlektrische materialen. Een laatste belangrijke parameter is het schakelbereik waarover de sensor werkt (of instelbaar is). Tabel 2.1 geeft een aantal voorbeelden.

Type

Schakelbereik

Frequentie/snelheid

Temperatuur

Mechanisch

0 (contact)

Optisch

0 - 35 m

500 Hz / 1 ms

-20 ... 55 °C

-spoel

0 - 5 cm

typisch 1 ms

-55 ... 150 °C

-riet

0 - 2 cm

0,1 ms aan

Capacitief

0 - 4 cm

typisch 1 ms

Ultrasoon

± 20 cm - ± 20 m

-20 ... 75 °C

Inductief

-25 ... 70 °C -20 ... 55 °C

Tabel 2.1: Overzicht van een aantal schakelsensoren.


- II.6 -


Resistieve sensoren

7 Resistieve sensoren 7.1 Inleiding Resistieve opnemers maken gebruik van veranderingen in elektrische weerstand ten gevolge van mechano-resistieve effecten of piëzo-resistieve effecten. De bekendste uitvoeringsvormen zijn rekstrookjes en potentiometrische opnemers. Voor een elektrisch geleidend stuk materiaal geldt: R=

ρl met A

R de elektrische weerstand ρ de specifieke weerstand (resistiviteit of de inverse van de geleidbaarheid) l de lengte en A het oppervlak van de loodrechte doorsnede.

Variaties in ρ en in l/A vinden toepassing bij rekstrookjes (hoofdzakelijk gebruikt bij krachtsensoren). Veranderingen in de parameter l vinden doorgaans potentiometrisch plaats, dat wil zeggen met een glijdende aftakking. De volgende paragrafen behandelen eerst de potentiometer, als lineaire, rotationele of sinus-cosinus potentiometer, vervolgens een contactloze magnetische potentiometer om te eindigen met rekstrookjes.

7.2 Potentiometrische sensoren Potentiometrische opnemers zijn verkrijgbaar als lineaire of als hoekverplaatsingsopnemer. Ze worden uitgevoerd met draadwindingen of met een weerstandsfilm. De eerstgenoemde bezitten als nadeel de eindige resolutie omdat van de ene op de andere winding wordt overgesprongen. De typen met een film zijn continu en hebben in principe een oneindige resolutie.

Ui

Ui

Uo Uo

Helix

Ui

Uo

Translatie

Rotatie

Isolerende lat

Figuur 2.6: Voorbeelden van verschillende uitvoeringsvormen van potentiometers.


- II.7 -


Resistieve sensoren

Van potentiometrische opnemers bestaat een breed scala uitvoeringsvormen, voor verplaatsingen van enige centimeters tot meer dan een meter, voor hoekverdraaiingen tot veelvouden van 2π (multiturn of meerslagen potentiometers), met uiteenlopende toleranties, afmetingen en prijzen. Een groot voordeel van de potentiometrische opnemer is de eenvoudige uitleeselektronica, alhoewel gelet moet worden op de invloed van bron- en belastingweerstand op de overdracht. Figuur 2.7 geeft een schematisch overzicht van de meetopstelling. R

U i

U o U i

b

U o U i

R >0 b

1−α α

R < oneindig L

N R

R

L

U o

b) 0

a)

1

α

c) 0

2/3

1

α

Figuur 2.7: Invloed van bron en belastingsweerstand.

De bronweerstand Rb geeft aanleiding tot een schaalfout (Eng: Modifying error): Uo R = αR ≈ α  1 − b  ) (R Ui R + Rb De belastingweerstand RL geeft aanleiding tot niet-lineariteit: Uo αR L α = = 2 U i (R L + αR − α R)  R 2 R   1 + α RL − α RL  De niet-lineariteit is maximaal bij α ≅ 2/3 (de gelijkheid geldt voor oneindig grote waarden van RL). Zij bedraagt ongeveer − 4R . (Verifieer de gegeven verbanden). 27R L

Bereik Weerstand

Lineair

Rotationeel

2 mm ... 8 m

10° ... 60 omw

1 kΩ ... 1MΩ ± 5%

Resolutie - normaal

± 0,1 % FSD

- ondergrens draad

10 µm

- ondergrens film

0,1 µm

Niet-Lineariteit

0,01 ... 1% FSD 10-3 K-1

Temp. coëfficiënt Temp. bereik v(max) loper Levensduur draad Levensduur film P(max)

0,2°... 2°

-20 °C ... 125 °C 1 m/s

10 omw/s 6

10 bewegingen 7

10 ... 108 bewegingen 0,1 W ... 50 W

Tabel 2.2: Eigenschappen van potentiometrische sensoren.


- II.8 -


Resistieve sensoren

Zwakke punten van een potentiometrische opnemer zijn slijtage van het sleepcontact en een mogelijke onderbreking van het sleepcontact door corrosie of vervuiling. Tabel 2.2 vat nog enkele eigenschappen samen.

7.3 Sinus-cosinus potentiometer Deze paragraaf behandelt een analoog meetsysteem gebaseerd op een sinus-cosinus potentiometer. De sinus-cosinus potentiometer biedt de eenvoudigste manier om XY-coördinaten van een punt in elektrische signalen om te zetten, waarbij naast grote precisie ook een lange levensduur van de omzetters verlangd wordt. Bij deze opnemer wordt de gemeten grootheid verkregen in de verhouding van twee sinusvormige spanningen waarvan de ene proportioneel is met de sinus en de andere evenredig is met de cosinus van de meetgrootheid x. Opbouw De sinus-cosinus potentiometer bezit twee, 90° t.o.v. elkaar verschoven, lopers, die over een sinusvormige veranderlijke weerstand glijden. Zie figuur 2.8.

[V] 1

2

y x

0 -y 1

a)

4 -

sin x

3

5 0

cos x

x

1

x

3

x

4

2π x

2

3

4

2 +

b)

Figuur 2.8: a) Principeschema van een sinus-cosinus potentiometer, b) spanningsverloop op pen 4 bij een hoekverdraaiing over 360°.

Werking Om de werking het gemakkelijkst te verklaren gaan we van het volgende uit: wanneer de hoekaanduiding op nul staat, is de waarde van de spanning op pen 4 uit figuur 2.8 a) gelijk aan nul volt. Bewegen we de as van de potentiometer in uurwijzerzin, dan zal de spanning op pen 4 sinusvormig veranderen. Als elke hoekverdraaiing overeenstemt met een bepaalde waarde van de sinusvormige spanning, waarom is er dan nog een cosinusvormige spanning nodig? Stel er wordt een bepaalde spanning gemeten op pen 4, met welke hoek komt dit overeen? Volgens figuur 2.8 b) kunnen er zich vier mogelijkheden voordoen. Houden we rekening met het teken dan worden deze gereduceerd tot 2. Als nu nog rekening gehouden wordt met de richting van de raaklijn in deze spanningspunten, dan is de hoek correct te bepalen. Vermits de richting van de raaklijn in een punt gegeven wordt door de afgeleide van de functie in dat punt en vermits de cosinusfunctie de afgeleide is van de sinusfunctie, is de hoekverdraaiing in ieder spanningspunt van de sinus te bepalen indien ook de cosinus gegeven is.


- II.9 -


Resistieve sensoren

Coördinatentransformatie Zoals blijkt uit figuur 2.9, kan elk punt in een rechthoekig vlak voorgesteld worden door cartesische XY-coördinaten of door poolcoördinaten (hoek en modulus). Daar de Y-coördinaat gelijk is aan de modulus r maal de sinus van de hoek α en de X-coördinaat gelijk is aan r.cosα , is het perfect mogelijk om met een sinus-cosinus potentiometer aan coördinatentransformatie te doen. P

Y r α

X Figuur 2.9:Verband tussen cartesische en poolcoördinaten.

Omzetting van een hoekverdraaiing in een lineaire uitgangsgrootheid Om een duidelijkere aanduiding van de hoekverdraaiing en een betere analoog-digitaal omzetting te bekomen, is het van belang dat de uitgangsspanning lineair verandert in functie van de gemeten grootheid . (1)

Y = r.sin α * X;Y

X = r.cos α *

(2)

r ; sin α*

C1

sin α

X

+

cos α

X

-

(3) C2

α*

Figuur 2.10: Omzetting van een sinusvormig variërende grootheid in een lineaire grootheid.

De coördinatentransformator (1) uit figuur 2.10, geeft een willekeurige hoek α* aan. De waarden X en Y worden aan de vermenigvuldigers (2) aangeboden, samen met de signalen afkomstig van de sinus-cosinus potentiometer. De producten dienen als ingangssignalen voor een integrator (3): α ∗ = α 0 + ∫ (c 1 − c 2 )dt waarbij α0 de laatst gemeten hoek voorstelt. Zolang de uitgangshoek α* verschilt van de ingangshoek α, zal de uitgang van de integrator wijzigen. Wanneer α* = α, is C1 = C2 en blijft de uitgang constant, zolang de as van de potentiometer niet opnieuw bewogen wordt. Als C1 = C2 dan geldt: sin α.X = cos α.Y sin α.r. cos α ∗ = cos α.r. sin α ∗ α = α∗ __________ Johan Baeten

- II.10 -


Resistieve sensoren

7.4 Magnetische potentiometer Inductieve of magnetische opnemers kunnen in velerlei omstandigheden ingezet worden. Ze zijn vrij goed bestand tegen stof en vuil in tegenstelling tot de optische systemen. De magnetische potentiometrische opnemer (ook wel veldplaatpotentiometer) is een passief meetelement. Het grote voordeel van de magnetische potentiometer t.o.v. de klassieke potentiometer is de afwezigheid van sleepcontacten, waardoor de sensor beter bestand is tegen slijtage (vuil) en veroudering. (Vandaar ook de naam contactloze potentiometer). Bij de magnetische potentiometer zijn twee veldplaten (Gauss-elementen) onder elkaar aangebracht in een permanent magnetisch veld , zoals weergegeven in figuur 2.11. α B

N

Z

B

Figuur 2.11: Opbouw van een veldplaatpotentiometer.

De stuurspiraal uit ferro-magnetisch materiaal heeft dezelfde werking als de loper van een potentiometer. Door verdraaiing van deze spiraal verschuift het magnetisch veld van de ene naar de andere plaat. De deelweerstanden veranderen daardoor in tegengestelde zin. De totale weerstand blijft constant. Door een aangepaste keuze van de Gauss-elementen, van de hoek van de veldlijnen t.o.v. de veldplaten (zie verder) en van de vorm van de stuurspiraal, bekomt men (bijvoorbeeld) een sinusvormig verloop in de weerstandsverandering. De veldplaten of Gauss-elementen zijn magnetisch stuurbare weerstanden (legering van InSb-NiSb). De ladingdragers in het halfgeleider materiaal worden onder inwerking van een magneetveld, op grond van de Lorentz-kracht, zijdelings afgebogen. Neem de hoek waaronder de stroomzin na het aanleggen van een magnetisch veld verandert, gelijk aan δ, zoals figuur 2.12 aangeeft, dan geldt: tgδ = µB met B de inductie en µ elektronenbeweeglijkheid.

Voor InSb met een uitzonderlijk hoge elektronenbeweeglijkheid µ = 7 m²/Vs bedraagt de hellingshoek ongeveer 80° bij een inductie B = 1 T. Dwars op de stroomrichting bevinden zich in de InSb kristallegering laag-ohmige kortsluitnaden die een verdeling van de stroombanen bewerkstelligen. De verlenging van de stroompaden zal als een weerstandstoename waargenomen worden. __________ Johan Baeten

- II.11 -


a)

Resistieve sensoren

90°−δ

b)

Stroompad

Verlengd stroompad I

I

Kortsluitnaad

Kortsluitnaad

Figuur 2.12: De veldplaten a) zonder en b) met magnetisch veld.

De weerstand RB van de veldplaat wordt bepaald door: de grondweerstand RB0, afhankelijk van de doperingsgraad van het veldplaatmateriaal en de magnetische inductie B.

Figuur 2.13 geeft het verloop van de weerstand bij toenemende inductie B. RB

RBo B

Figuur 2.13: Weerstand RB in functie van het magnetisch veld.

De weerstandsverandering R1 is voor een lage inductie B, vanwege het kwadratisch verband zeer gering. Tevens is de zin (polariteit) van het veld niet te bepalen. Omkeren van de zin van de veldlijnen heeft bij een zelfde inductie dezelfde weerstandsverandering tot gevolg. Zie figuur 2.14.

R

B

R1 R

Bo

-B

+B

B st

= stuurinductie

R

Bo

= weerstand bij B=0T

R1

= weerstandsverandering t.g.v. een stuurinductie zonder voormagnetisering

B st

Figuur 2.14: Weerstandsverandering met werkpunt rond RB0 (zonder voormagnetisering).


- II.12 -


Resistieve sensoren

Om een grotere weerstandsverandering te bekomen en dus een sterker uitgangssignaal te verwezenlijken, legt men het werkpunt niet op RB0, maar in een bereik met grotere steilheid. Dit wordt bekomen door voormagnetisering van de veldplaten. Figuur 2.15 geeft het resultaat weer. R

B

R2

R

Bv

Bo

-B

Bv

= voormagnetisering

B st

= stuurinductie

R

Bo

= weerstand bij B=0T

R2

= weerstandsverandering t.g.v. een stuurinductie met voormagnetisering

+B

B st

Figuur 2.15: Weerstandsverandering bij een werkpunt met grotere steilheid dan bij RB0 (met behulp van een voormagnetisering).

7.5 Rekstrookjes Rekstrookjes zijn draad- of filmweerstanden op een dunne, flexibele drager, die op een willekeurig constructiedeel kunnen worden gelijmd. Het rekstrookje ondergaat dezelfde rek of stuik als het materiaal waarop het is bevestigd. De weerstandsverandering laat zich eenvoudig berekenen uit: R=

ρl , waaruit volgt: A

dR = dρ + dl − dA ρ R A l Daar het volume V van het materiaal (meestal een metaal of een halfgeleider) bij rek slechts weinig verandert, is dV/V ≅ 0, dus dl/l ≅ -dA/A, waarmee de relatieve weerstandsverandering gelijk is aan: dR ≅ dρ + 2 dl ρ R l Bij metalen is de specifieke weerstand ρ onafhankelijk van de rek, zodat: dR ≅ 2 dl = 2ε . R l Dit wil zeggen dat de rekfactor K (Eng: gauge factor) ongeveer gelijk is aan twee. Bijvoorbeeld: De weerstandsverandering dR t.g.v. een rek ε = 1000 µm/m, met R = 120 Ω en K = 2, is 0,24Ω. (Verifieer!) Bij halfgeleider rekstrookjes verandert ρ wel onder invloed van de rek. Deze typen hebben een veel grotere rekfactor (bijvoorbeeld K = 120), maar zijn in het algemeen sterk temperatuurgevoelig. __________ Johan Baeten

- II.13 -


Resistieve sensoren

l

w

εL εT

ρ

t

A a)

Passieve as b) Actieve as Figuur 2.16: Rekstrookjes: a) definitie afstanden, b) voorbeelden uitvoeringsvormen.

Om het stroomverbruik bij het meten van de weerstandswaarde binnen de perken te houden wordt naar een hoge waarde van R gestreefd, ondanks de geringe waarde van ρ. Daarom bezitten rekstrookjes de vorm van een meanderachtige structuur, zoals figuur 2.16.b duidelijk laat zien. Het rekstrookje is als het ware een lange draad die door opvouwen toch een beperkte totale afmeting omvat. Ze zijn daarmee gevoelig in vooral één richting. Laten we het verband tussen rek en weerstandsverandering iets nauwkeuriger bekijken. De veronderstelling van een constant volume V, in de eerder vermelde formules, is niet helemaal juist. Om wel de juiste relatieve oppervlakte verandering dA/A te berekenen, dienen we een onderscheid te maken tussen de longitudinale en de transversale rek (resp. εL en εT). Volgens de wet van Poisson is bij een gegeven longitudinale rek εL, de transversale rek (of beter stuik): ε T = −ν.ε L met ν de coëfficiënt van Poisson (= 0,25 ... 0,4). Samen met dA = dw + dt = 2ε T w t A volgt hieruit dR = dρ + (1 + 2ν)ε . L ρ R De eerder gedefinieerde rekstrookjesfactor K wordt dan: dρ K = 1 + 2ν + ε1 ρ L __________ Johan Baeten

- II.14 -


Resistieve sensoren

Voor de meeste metalen is ν ≈ 0,3 en is de term (1/εL)(dρ/ρ), die de door de rek veroorzaakte verandering in de soortelijke weerstand weergeeft (piëzo-resistief effect), van de orde grootte 0,4 zodat de waarde van de totale rekstrookjesfactor K toch rond twee ligt. Opmerkingen: Bij het aanbrengen van rekstrookjes dient men uiterst nauwgezet te werk te gaan. Vooreerst moet het oppervlak, waarop het rekstrookje zal komen, mechanisch en chemisch gezuiverd worden, door het te schuren en te ontvetten. De juiste lijm voor het betreffende temperatuurgebied moet aangebracht worden, om vervolgens het rekstrookje te bevestigen door gelijkmatig te drukken. Let er op dat ook de bekabeling zorgvuldig gebeurt zodat er geen ongewenste contactweerstanden optreden. Het rekstrookje wordt tenslotte tegen vocht afgedicht met behulp van siliconenwas of kunstharsen. Rekstrookjes zijn zeer temperatuurgevoelig. Zo zal de weerstandswaarde van het rekstrookje temperatuurveranderlijk zijn en zal de temperatuurafhankelijke uitzetting van het materiaal waarop het rekstrookje bevestigd is, niet noodzakelijk gelijk zijn aan deze van het rekstrookje, waardoor extra spanningen ontstaan. Verder is er de temperatuurafhankelijke weerstandsverandering van de verbindingskabels tussen rekstrookje en meetbrug en tenslotte ontstaan er (temperatuurafhankelijke) thermokoppelspanningen, die meetfouten introduceren bij het gebruik van een gelijkspanningvoeding in de meetbrug.

7.6 Weerstandsverandering - meetbruggen Bij rekstrookjes is de weerstandsverandering t.g.v. de rek zeer klein. Het meten van de weerstandswaarde gebeurt dan ook bij voorkeur met een meetbrug. Het rekstrookje wordt hierbij in een van de takken van de brug geschakeld. Opdat de stroom doorheen het rekstrookje de temperatuur van het rekstrookje niet zou beïnvloeden mag de stroom niet te groot zijn (typisch 10 mA). Er bestaan verschillende meetbruggen. Achtereenvolgens komen de gebalanceerde, de ongebalanceerde en de actieve brug aan bod.

( R+dR) (1+ α)

R1 E

R+ α R

R

Figuur 2.17: Gebalanceerde meetbrug.

De gebalanceerde brug bestaat uit één actief rekstrookje en uit drie vaste weerstanden R. Wanneer het actief rekstrookje wordt uitgerokken, kan door regeling van de weerstand R1 in de andere tak de brug terug in evenwicht komen. Hieruit volgt de weerstandsverandering dR en ook de rek ε = dR/(R.K). Dit is de nulmethode, de brug wordt steeds in evenwicht gebracht. De nauwkeurigheid van deze methode is des te groter naarmate de detector gevoeliger is, de


- II.15 -


Resistieve sensoren

voedingsspanning van de brug groter is en de waarden van de weerstanden niet te veel van elkaar verschillen. (Verifieer!) Het passief rekstrookje in de meetbrug dient ter compensatie van de temperatuurinvloed. In sommige gevallen (zie voorbeeld doorbuiging balk in volgende paragraaf) is er naast rek ook stuik of krimp. De gevoeligheid van de meetbrug kan dan vergroot door de tegenoverliggende weerstand te vervangen door een rekstrookje dat onderworpen is aan deze stuik. De ongebalanceerde meetbrug wordt enkel in evenwicht gebracht bij het begin van de meting en niet meer wanneer er rek optreedt. De meter is in dit geval een gevoelige voltmeter met een hoge ingangsweerstand. De uitgangswaarde van de millivoltmeter is (bij benadering) evenredig met de weerstandsverandering dR en bijgevolg ook met de rek ε. Maar de meting is ook afhankelijk van de voedingsspanning Vs. Deze laatste moet dus zeer constant zijn, een vereiste die bij de gebalanceerde brug niet nodig was. Ook de actieve brug is een ongebalanceerde brug. Ze wordt echter gevormd door een verschilversterkerschakeling, waarbij het rekstrookje zich in de terugkoppelkring bevindt. De weerstandsverandering t.g.v. de rek heeft hier geen invloed op de stroom, wat bij de voorgaande brug wel het geval was. ~ Vs dR E= 4R

E=-

R+dR

R R

Vs R

R

R R+dR

+ Vs -

E

Vs dR 2R

R

+

Detector met zeer grote inwendige weerstand

a)

b)

E

Figuur 2.18: a) Ongebalanceerde meetbrug, b) actieve brug.

Opmerkingen: Om temperatuurproblemen te vermijden kan men in voorgaande bruggen ofwel gebruik maken van een rekstrookje met autocompensatie, ofwel een tweede rekstrookje (dummy) dat zich op dezelfde temperatuur bevindt in een aangrenzende tak van de brug opnemen. Dit is dan een halve brug, deze methode is beter dan deze met autocompensatie. Het tweede rekstrookje kan ook actief worden gebruikt als het een tegengestelde weerstandsverandering ten gevolge van de belasting ondergaat. De uitgangsspanning is nu dubbel zo groot. Ook een volledige brug is mogelijk door vier rekstrookjes te gebruiken. Wanneer de rekstrookjes op de gepaste plaatsen worden aangebracht, zijn ze alle vier actief. De uitgangsspanning is nu viermaal zo groot als bij gebruik van één rekstrookje. De voedingsspanning van de brug kan een gelijkspanning of een wisselspanning zijn. In het geval van een wisselspanning wordt de meter vooraf gegaan door een fasegevoelige detector. __________ Johan Baeten

- II.16 -


Resistieve sensoren

7.7 Gebruik van rekstrookje als elastische krachtsensor Rekstrookjes zijn geschikt voor het meten van krachten, torsies, doorbuiging enz. Daar een rekstrookje primair reageert op verplaatsing, dient voor krachtgrootheden de elasticiteitsmodulus E van het betreffende materiaal gekend te zijn. (De rek is vaak zo klein dat deze wordt uitgedrukt in microrek (Eng: microstrain). Eén µrek komt overeen met een relatieve lengteverandering van 10-6. Met rekstrookjes kan de kracht op vrijwel elke plaats in een mechanisch systeem worden gemeten. Interessant hierbij zijn de bijzondere constructies, voorzien van rekstrookjes, waarmee gelijktijdig de drie krachtcomponenten en de drie momentcomponenten worden gemeten. Zie figuur 2.19. Dit zijn de zogenaamde kracht (-moment) sensoren, die hun toepassing vinden in de robotica.

Rekstrookjesbrug y Rekstrookjesbrug

z

x

'Maltees-kruis' Rekstrookjesbrug Figuur 2.19: Mogelijke opbouw van een krachtsensor voor meting van drie krachten en drie momenten.

Bij wijze van voorbeeld volgen drie mogelijke toepassingen: de ingeklemde balk, de pilaar en de cilindrische as.

De ingeklemde balk (figuur 2.20 a) De aangelegde kracht F veroorzaakt een buiging van de balk. Het bovenoppervlak ondergaat een rek +ε, het benedenoppervlak een rek -ε. De grootte van de rek is: ε=

6(l − x) F met E de modulus van Young, w de breedte, t de dikte en l de lengte van de balk wt 2 E

Rekstrookjes 1 en 3 worden uitgetrokken (rek +ε). Hun weerstand stijgt met een waarde dR. Rekstrookjes 2 en 4 worden ingedrukt (stuik -ε). Hun weerstand daalt. dR wordt gegeven door: dR = KRε met K de rekstrookjesfactor en R de weerstand van de rekstrookjes in ontspannen toestand


- II.17 -


Resistieve sensoren

De weerstanden van de 4 rekstrookjes zijn dan: R1 = R3 = R + dR = R(1 + Kε) R2 = R4 = R - dR = R(1 - Kε) Plaatst men de vier rekstrookjes in een brug, dan is de uitgangsspanning Ebrug gelijk aan: E brug = V s 

R(1 − Kε) R(1 + Kε) R1 R2   − − = Vs   R(1 + Kε) + R(1 − Kε) R(1 − Kε) + R(1 + Kε)  R1 + R4 R2 + R3 

E brug = V s Kε Vermits ε evenredig is met de aangelegde kracht F, is ook de uitgangsspanning Ebrug evenredig met de kracht F.

a) Ingeklemde balk

b) Pilaar

c) Cilindrische as, koppelmeting

Figuur 2.20: Meten van krachten met rekstrookjes.

De pilaar (figuur 2.20 b) De aangelegde kracht F veroorzaakt een druk gelijk aan -F/A met A de doorsnede van de pilaar. Dit veroorzaakt een (negatieve) rek (of stuik) in longitudinale richting (de richting van de kracht): εL = − F AE en in de dwarse richting (de richting loodrecht op de kracht F): ε T = −ν.ε L = νF AE met ν de Poisson coëfficiënt ( = 0,24 à 0,4 voor de meeste materialen). De rekstrookjes 1, 2, 3, en 4 hebben de volgende weerstandswaarden: R1 = R3 = R + KRεT R2 = R4 = R + KRεL __________ Johan Baeten

- II.18 -


Resistieve sensoren

Indien we deze weerstanden weerom in een brug zetten, krijgen we als uitgangsspanning:   (1 + ν) KF 1 − KF 1 + KνF AE AE AE E brug = V s  V − = s KνF KF KνF KF  KF 2 + AE (ν − 1)  1 + AE + 1 − AE 1 + AE + 1 − AE  veronderstellend dat KF/AE << 1 wordt dit: E brug ≅

Vs (1 + ν) K F 2 AE

We krijgen dus uiteindelijk slechts een benaderend lineair verband tussen Ebrug en F.

De cilindrische as (figuur 2.20 c) In tegenstelling tot de twee vorige meetopstellingen met rekstrookjes waar een kracht werd gemeten, zullen we hier trachten een koppel te meten. De cilindrische as wordt gebruikt als meetinstrument om het koppel te meten. Rekstrookje 1 is geplaatst onder een hoek van 45° met de as. De rek is daar maximaal +ε. Rekstrookje 2 is geplaatst onder -45°, de rek is daar minimaal -ε. Rekstrookjes 3 en 4 zijn geplaatst onder dezelfde hoeken aan de andere zijde van de as. De maximale rek wordt gegeven door: ε=

T met S de Shear modulus en a de straal van de as. πSa 3

De uitgang van de brug wordt (analoog aan de ingeklemde balk): E brug = V s Kε =

VsK T πSa 3

Ebrug is dus evenredig met het aangelegde koppel T. (Opmerking: Er bestaan eveneens piëzo-elektrische krachtsensoren. Deze worden later behandeld).


- II.19 -


Capacitieve opnemers

8 Capacitieve opnemers 8.1 Inleidende principes Capacitieve opnemers bieden als voordeel een mechanisch eenvoudige constructie en een hoge gevoeligheid. Ze vragen echter ook een complexere elektronica om het bekomen uitgangssignaal achteraf lineair te maken. Een eenvoudige condensator bestaat uit twee parallelle metalen platen gescheiden door een diëlektricum. Zie figuur 2.21. De capaciteit van de condensator wordt gegeven door: ε0εrA waarbij d ε0 de permittiviteit van vacuüm (8,85 pF/m), εr de relatieve permittiviteit (ook diëlektrische constante), A de oppervlakte van de platen en d de afstand tussen de platen voorstelt. C=

A

Metalen plaat

ε

d Diëlektricum

Figuur 2.21: Opbouw van een capaciteit.

Een capacitieve verplaatsingssensor is zo opgebouwd, dat bij variatie in de onderlinge afstand tussen twee sensordelen een voorgeschreven verandering in de geometrische factor G optreedt. Voor de vlakke plaatcondensator uit figuur 2.21 is de factor G = A/d. (Deze formule is slechts benaderend geldig omdat het elektrisch veld aan de randen niet homogeen is en buiten de ruimte tussen de platen treedt (strooiveld). Er geldt C = εG.). Alhoewel in principe ook variatie van ε mogelijk is (bijvoorbeeld door een verplaatsbaar diëlektricum zoals figuur 2.22 aangeeft), wordt deze parameter doorgaans niet gebruikt voor verplaatsingsmetingen. De afhankelijkheid van ε wordt wel benut in sensoren voor het meten van de eigenschappen van korrelige stoffen, zoals de concentratie van een bepaalde stof in een korrelig mengsel of het vochtgehalte (in bijvoorbeeld suiker of tabak). Elektrische velden zijn gemakkelijker te manipuleren dan magnetische velden. Door meesturing van naastliggende geleiders (Eng: guarding) verkrijgt men homogene velden in nauwkeurig begrensde gebieden. Dit is een van de redenen waarom met capacitieve principes een hogere nauwkeurigheid behaald kan worden dan (bijvoorbeeld) met inductieve methoden. l x d a) Variabele afstand

x

d

b) Variabele oppervlakte

ε1

x

ε2

c) Variabel diëlektricum

Figuur 2.22: Verandering van C door verandering a) van d, b) van A of c) van ε.


- II.20 -



8.2 Capacitieve verplaatsingssensoren Door de verplaatsing x (figuur 2.22.a) wordt de afstand tussen de platen vergroot. De nieuwe waarde van de capaciteit is: C=

ε0εrA d+x

Het verband tussen C en x is echter niet lineair. x is omgekeerd evenredig met C, hetgeen meestal niet wenselijk is. De oppervlakte wijziging ∆A = w.x (figuur 2.22.b) met w de breedte van de plaat geeft: C=

ε0εr (A − wx) d

Hier is de te meten grootheid x wel evenredig met de gemeten grootheid C. Volgens figuur 2.22.c kan men tenslotte ook de hoeveelheid diëlektrisch materiaal tussen de twee platen met een bepaalde relatieve permittiviteit, wijzigen door de verplaatsing x. Om het verband tussen C en x af te leiden beschouwen we 2 parallelle capaciteiten met oppervlakte A1 respectievelijk A2 en relatieve permittiviteit ε1 respectievelijk ε2: C=

ε0ε1 ε ε A1 + 0 2 A2 d d

Met A1 = wx en A2 = w(l-x), geeft dit voor de totale capaciteit: C=

ε0w [ε 2 l − (ε 2 − ε 1 )x] d

d

α

w x a)

b)

Figuur 2.23: Differentiële capacitieve verplaatsingsopnemers voor a) translatie en b) rotatie.

Figuur 2.23 toont nog enkele basisconfiguraties voor capacitieve opnemers, zowel translationeel als rotationeel. Beide zijn van het differentiële type: bij een verplaatsing veranderen de twee capaciteiten gelijktijdig, maar wel tegengesteld: ∆C 1 = −∆C 2 = ε.∆x. w d In de nulpositie (∆x = 0) heeft een verandering van d of w, bijvoorbeeld t.g.v. speling in de constructie of t.g.v. een temperatuurverandering, geen invloed op de verschilcapaciteit C1 - C2. __________ Johan Baeten

- II.21 -



Een ander belangrijk voordeel van een dergelijke verschil-configuratie is het grotere dynamisch bereik. In de referentiestand (nulstand) is de verschilcapaciteit juist 0. Zeer kleine variaties kunnen (elektronisch) versterkt worden zonder gevaar van oversturing. Bij de enkelvoudige opnemer heeft de capaciteit in de nulpositie reeds een aanzienlijke waarde. Het daaruit voortkomend uitgangssignaal kan niet veel meer worden versterkt. Een nadeel van de (tot nog toe) genoemde constructies is de noodzakelijke elektrische verbinding met het bewegend onderdeel van de opnemer. Een configuratie die dit nadeel niet heeft is weergegeven in figuur 2.24.

x

x

Ui a)

Ui

I

-Ui

I

-Ui

b)

Figuur 2.24: Differentiaalcapaciteiten met stroomuitlezing.

De beweegbare elektrode dient hier slechts als koppelelektrode tussen de (symmetrisch) vaste platen en de middenelektrode of uitlees-elektrode. Met de koppelelektrode in de middenpositie worden beide tegengestelde ingangssignalen gelijktijdig capacitief gekoppeld naar de uitlees-elektrode en is de spanning (of stroom) juist nul. Bij een verplaatsing van de beweegbare elektrode is die koppeling asymmetrisch. Er ontstaat een uitgangssignaal waarvan de grootte een maat is voor de verplaatsing en waarvan de polariteit de richting van de verplaatsing aangeeft. In plaats van een vlakke-plaat constructie kan men ook een cilindrische vorm kiezen, zoals aangegeven in figuur 2.24.b, met als voordeel een compactere bouwvorm en minder randvelden, dus een grotere lineariteit. Dit type opnemer staat bekend als de Lineair Variabele Differentiële Condensator (LVDC) en is kwalitatief de beste van de op de markt verkrijgbare lineaire capacitieve verplaatsingssensoren. Men kan de opnemer zodanig opbouwen dat een buitengewoon goede lineariteit wordt bereikt, over een groot meetbereik, met een zeer lage temperatuurcoëfficiënt. Er bestaat ook een rotationeel type, de RVDC. De hoekgevoeligheid wordt verkregen door de cilinders te voorzien van driehoekvormige elektroden.

8.3 Cyclisch absolute fasegevoelige capacitieve verplaatsingsopnemer Een van de problemen bij het ontwerpen van sensoren is het verenigen van een groot meetbereik met een hoge resolutie en/of grote lineariteit. Het capacitieve principe maakt het mogelijk deze combinatie te realiseren. De methode komt erop neer dat een rij van (elementaire) sensoren wordt toegepast. Deze opbouw kan met capaciteiten op een vrij eenvoudige wijze worden gemaakt. Figuur 2.25 toont deze opzet voor een lineaire sensor. De opbouw vertoont gelijkenissen met deze van figuur 2.24. Het voornaamste verschil schuilt in het feit dat hier niet de amplitude, maar de fase van het signaal op de uitleeselektrode een maat is voor de verplaatsing. De verschillende vaste elektrodes worden aangestuurd met sinusvormige spanningen met een onderling faseverschil van π/2 radialen. __________ Johan Baeten

- II.22 -


ϕ=0


π/2

π

3π/2

I

x

Figuur 2.25: Samengestelde capacitieve sensor voor hoge resolutie over een groot meetbereik.

Bevindt de verplaatsbare elektrode zich geheel boven een van de vaste elektrodes, dan heeft de spanning op die elektrode dezelfde fase. In een tussenpositie ligt de fase tussen beide waarden (in de figuur resp. 0 en π/2). De fase kan met een resolutie van beter dan 0,1 graad bepaald worden. Derhalve is ook de plaatsresolutie zeer groot. Door de structuur periodiek te herhalen is bovendien een groot bereik te realiseren. Zo krijgen we een cyclus absoluut meetsysteem. Een eenduidige maat voor de positie is te verkrijgen door met een incrementele teller het aantal gepasseerde secties of cycli bij te houden, waarbij één sectie bestaat uit vier elektroden. Met de geschetste methoden zijn verbluffende resoluties te behalen, gepaard gaande met een groot meetbereik. De methode wordt onder meer toegepast in elektronische schuifmaten met een bereik van (bijvoorbeeld) 20 cm en een resolutie van 0,01 mm. In deel III en IV komen deze samengestelde meetsystemen en de verwerking van de signalen die hier uit voortvloeien nog uitvoerig aanbod.

8.4 Capacitieve versnellingsopnemer Het capacitieve detectie-principe leent zich ook uitstekend voor toepassingen in versnellingssensoren. Een dergelijke sensor bestaat uit een 'seismische' massa, die in beweging komt onder invloed van een versnelling. De verplaatsing van die massa kan met capacitieve methoden worden bepaald. Vaak worden deze sensoren opgenomen in een terugkoppeling. In plaats van de verplaatsing te nemen als maat voor de versnelling wordt het verplaatsingssignaal gebruikt om de seismische massa terug te dwingen naar de nulpositie, met een of andere actuator. Figuur 2.26 geeft het algemene principe weer. ∆Χ m ∆C

A

U

Figuur 2.26: Capacitieve versnellingssensor met terugkoppeling.


- II.23 -



De verplaatsing van de seismische massa geeft aanleiding tot een capaciteitsverandering ∆C . Deze wordt omgezet in een elektronisch signaal dat vergeleken wordt met een referentiewaarde (deze kan ook nul zijn) en het verschil wordt versterkt toegevoerd aan een actuator. Bij juiste dimensionering zal het systeem uiteindelijk een evenwichtstoestand bereiken waarbij de massa weer in de nulpositie staat, ondanks de uitgeoefende kracht of versnelling. De daarvoor benodigde stroom (voor de actuator) is nu een maat voor die versnelling. Omdat de massa steeds in de nulpositie wordt gehouden, worden geen bijzondere eisen gesteld aan de overdracht van capaciteit naar elektrisch signaal. Slechts een goede nulpuntsnauwkeurigheid is voldoende. Vanzelfsprekend moet het actuatorsignaal wel een goede maat zijn voor de uitgeoefende kracht. Overigens is dit principe van 'kracht terugkoppeling' niet voorbehouden aan capacitieve sensoren. Het detectiesysteem kan van een willekeurig ander principe uitgaan.

8.5 Voorbeelden Als eerste voorbeeld geven we hier een capacitieve niveaumeting. Figuur 2.27.a toont twee metalen cilinders met daartussen een vloeistof tot op de hoogte h. P b

t

r y

a

d b)

a

l h Chroom Elektrode Tantalum Elektrode c)

a)

Diëlektrisch polymeer Glasplaat

Figuur 2.27: a) Capacitieve niveaumeting, b) Capacitieve druksensor, c) Capacitieve vochtsensor.

De totale capaciteit is de som van de capaciteiten gevormd door de lucht en door de vloeistof. De capaciteit per lengteëenheid van 2 cilinders is: 2πε r ε 0 met b en a de stralen van de cilinder (b>a). ln ba Bij een relatieve permittiviteit van lucht gelijk aan 1, is de totale capaciteit: C=

2πε r ε 0 2πε 0 2πε 0 h+ (l − h) = (l + (ε r − 1)h) b b ln a ln a ln ba

We zien dat de waarde van de capaciteit recht evenredig is met de hoogte h van het water!


- II.24 -



Een tweede voorbeeld is de capacitieve druksensor, waarvan figuur 2.27.b een principe schema geeft. De voordelen van capacitieve druksensoren zijn de grote gevoeligheid over een groot meetgebied, de vlakke frequentierespons en de grote bandbreedte. Ze zijn bovendien robuust en goedkoop. Het grote nadeel is de (reeds eerder vernoemde) niet-lineariteit tussen verplaatsing t.g.v. de druk en capacitieve waarde van de opnemer. Zij worden bijvoorbeeld toegepast in de akoestiek bij de condensator-microfoon. Een derde voorbeeld is de capacitieve vochtigheidssensor, weergegeven in figuur 2.27.c. Bij fabricage wordt de chroomlaag sterk belast zodat deze in een fijne mozaïek breekt. Hierdoor kan het polymeer de watermoleculen uit de omgevingslucht absorberen en verandert de capacitieve waarde. Deze opnemers zijn chemisch bestendig en bezitten een relatief goede gevoeligheid. De capaciteitswaarde varieert van enkele picoFarad bij droge lucht tot ongeveer 150 pF bij 100 % relatieve vochtigheid. Nadelig zijn het niet-lineair verband tussen capacitieve waarde en vochtigheid, de lichte temperatuurgevoeligheid, de traagheid van de sensor en de gevoeligheid aan veroudering en vervuiling. Het meetbereik ligt tussen 5 % en 85 % relatieve vochtigheid. 8.6 Interfacing Capaciteitsveranderingen zijn eenvoudig te meten. Er zijn globaal vier methoden te onderscheiden (figuur 2.28): impedantiemeting in een brug, bij voorkeur met differentiële capaciteiten stroomspanningsmeting met de capaciteit in de terugkoppelketen van een opamp frequentiemeting met C als frequentiebepalend element in een LC-oscillator tijdmeting door laden en ontladen van C met een constante stroom

Cf

Ui

of

Cx

Cf

C1

- Ui

Ui

Uo

Uo

Cx o f Cf

C2

C1

Ui

+

C2

Uo Differentieel

Enkelvoudig

b)

a)

I1 Uo

Oscillator L

c)

Cx

Uo

I2

Cx d)

U+

U-

Figuur 2.28: Vier methoden voor het meten van een capaciteit: a) brugmethode met differentiële opnemer, b) stroom-spanningsmeting met opamp al dan niet differentieel, c) oscillatormethode en d) tijdmethode.

De meest eenvoudige capacitieve opnemers, namelijk deze waarbij de afstand d tussen de platen varieert, geven een capacitieve waarde die omgekeerd evenredig is met de verandering of __________ Johan Baeten

- II.25 -



verplaatsing x. Om een uitgangsspanning te bekomen die lineair afhankelijk is van de verplaatsing x, kunnen de eerste twee methodes, nl. de impedantiemeting in een brug met differentiële capaciteiten en de stroom-spanningsmeting met de capaciteit in de terugkoppelketen van een opamp, gebruikt worden. Voor de brug gelden volgende vergelijkingen (figuur 2.28.a): C 1 = C + ∆C  Uo = −∆C ≈ − ∆C  1 − ∆C  → 2C U 4C + 2∆C 4C C2 = C i 

- enkelvoudige sensor:

- differentiële sensor:

C 1 = C + ∆C  Uo = − ∆C → Ui 2C C 2 = C − ∆C 

Figuur 2.29 geeft nog een tweede voorbeeld van een differentiële capacitieve plaatsopnemer en de bijbehorende brugschakeling.

(R ) Z3

(R ) Z2

F2

Eth d-x Z1

Z4 (C 2 )

( 1)

M

d+x

C2 C1

2d

F1

b)

a)

Vs

Figuur 2.29: Differentiële capacitieve opnemer: a) brug en b) (mogelijke) opbouw.

Figuur 2.29.b toont de bouw van een differentiële capacitieve opnemer. De plaat M beweegt tussen twee vaste platen F1 en F2. x stelt de verplaatsing voor t.o.v. het centrum (aslijn). De capaciteit C1 wordt gevormd door de platen M en F1, C2 door M en F2. C1 =

ε0εrA ε εA en C 2 = 0 r d+x d−x

De relatie tussen C1 of C2 en x is niet lineair. Om dit verband lineair te maken, worden de capaciteiten opgemeten in een brug. Zie figuur 2.29.a. Algemeen geldt: E th = V s 

Z1 Z2  − Z1 + Z4 Z2 + Z3 

hierbij stellen we Z2 = Z3 = R, Z1 = 1/jωC1 en Z4 = 1/jωC2. Dit geeft dan: __________ Johan Baeten

- II.26 -



1/C 1 E th = V s  − R  = V s  d + x − 1   1/C 1 + 1/C 2 R + R  2 2d of E th =

Vs x 2d

Dit geeft een lineair verband tussen de gemeten waarde Eth en de te meten waarde x! Voor de stroomspanningsmeting uit figuur 2.28.b zijn de overdrachten respectievelijk: - enkelvoudig:

Uo = − C + ∆C Cf Ui

- differentieel:

U o 2∆C = Cf Ui

(met de vaste impedantie Cf over de opamp)

De differentiële meting maakt een grotere lineariteit en een groter dynamisch bereik mogelijk. Immers, bij de differentiële sensor is het uitgangssignaal nul bij ∆C = 0, terwijl in het geval van een enkelvoudige sensor bij ∆C = 0 reeds een aanzienlijk uitgangssignaal aanwezig is. Indien de capaciteit omgekeerd evenredig verandert met de te meten grootheid, moet de veranderlijke capaciteit over de operationele versterker geplaatst worden en de vaste capaciteit ervoor. Zo bekomen we terug een lineair verband tussen te meten en gemeten grootheid. Verifieer dit!

De oscillatorkring uit figuur 2.28.c levert een frequentie die een maat is voor de capaciteitsverandering: f=

1 ≈ f 0  1 − ∆C  2C 2π LC x

Een voordeel van de oscillatormethode is dat het uitgangssignaal gemakkelijk te verwerken is met een microprocessor: de frequentie kan immers worden gemeten door te tellen. Vanzelfsprekend mogen de overige frequentiebepalende circuitparameters niet veranderen. Ook moet de oscillatie gehandhaafd blijven, zelfs bij de maximaal optredende capaciteitsvariatie. Dat kan een nadeel zijn aangezien de elektronische circuits daardoor snel ingewikkeld en kritisch worden. Een ander nadeel is wellicht de niet-lineariteit. Maar hiermee weet een processor wel raad. Tenslotte is het dynamisch bereik niet erg groot: in de referentiepositie is f = f0. Veranderingen dienen dus te worden gemeten ten opzichte van deze soms vrij hoge waarde. Een uitleesmethode die de voordelen van een geschikt uitgangssignaal combineert met een grote lineariteit is de tijdmeting, geïllustreerd in figuur 2.28.d. De onbekende capaciteit wordt afwisselend opgeladen en ontladen met een stroom I1 respectievelijk I2. Bij het opladen stijgt de spanning over de condensator Cx lineair, totdat het bovenste hystereseniveau van de Schmitt-trigger is bereikt. De uitgangsspanning U0 klapt om, waarmee ook de schakelaars worden omgezet, en de condensator wordt ontladen. Dit proces gaat door tot het onderste hystereseniveau bereikt is waarna de condensator weer wordt opgeladen. Er ontstaat dan aan de __________ Johan Baeten

- II.27 -



uitgang een driehoekvormige spanning, met een vaste amplitude (bepaald door de uiterste grenzen van de Schmitt-trigger) en met een frequentie die direct gerelateerd is aan de grootte van de capaciteit Cx: f=

I 2C x U s

Hierin is Us de uitgangszwaai van de Schmitt-trigger. Meestal is deze laatste gelijk aan het totale voedingsspanningsbereik. De frequentie kan eenvoudig bepaald worden met een telcircuit (al dan niet als onderdeel van een microprocessor). Tabel 2.3 geeft tenslotte een samenvattend overzicht van enkele typen van capacitieve sensoren en hun respectievelijke eigenschappen.

Type

Meetbereik

LVDC

2,5 ... 250 mm

RVDC

70 deg

1 boog sec

Nadering

0 ... 20 mm

5% ... 20%

Versnelling

± 0,5 ... ± 150 g

Tilt

± 80 graden

Vochtigheid

5% ... 85%

Hysterese Reproduceerb.

-5

10 (FSD)

Resolutie

T.C. bij nulpunt

T bereik °C

10-6

... 80

0,1 boogsec

... 150

-6

10 g 0,01 graad

1% ...2%

0,1% /K

... 70

10 µg/K

... 115 ... 80 -10 ... 160

Tabel 2.3: Capacitieve opnemers.


- II.28 -


Inductieve Sensoren

9 Inductieve sensoren 9.1 Inleiding Inductieve sensoren benutten parameters en grootheden als inductie B, flux Φ, zelfinductantie L, wederzijdse inductie M of magnetische weerstand ℜ , welke door een bijzondere constructie afhankelijk zijn gemaakt van een verplaatsing of kracht. Doordat een veldgrootheid betrokken is bij het inductieproces kan de inductieve sensor in principe contactloos meten. Om praktische redenen is dit voordeel niet altijd te benutten. Er bestaan in grote lijnen drie typen inductieve sensoren: Hall-elementsensoren magnetische verplaatsingssensoren: de variabele-reluctantie- en wervelstroomsensoren transformatorische verplaatsingssensoren.

De Hall-elementsensoren geven een spanning uit die evenredig is met de veldsterkte B volgens het Hall-effect. Het Hall-plaatje is verwant aan het Gauss-element van de veldplaatpotentiometer. De variabele-reluctantiesensoren en de wervelstroomsensoren werken op een gelijkaardig principe: de sterkte van een magneetveld opgewekt door een permanente magneet of door een stroomvoerende spoel is afhankelijk van de afstand (van het te meten voorwerp) tot die bron. In vele gevallen wordt één en dezelfde spoel gebruikt voor het opwekken van het magneetveld en voor het meten van de wijziging van dit veld. Dit gebeurt via de wijziging van de zelfinductantie L van de spoel. Het verschil tussen de variabele-reluctantiepositieopnemer en de wervelstroomsensor ligt nu in het gebruikt materiaal van het te detecteren voorwerp. Is het voorwerp ferromagnetisch dan zal bij nadering van de sensor tot dit voorwerp het magneetveld (de flux) toenemen waardoor de impedantie L van de sensor vergroot. De variabele reluctantie positie-opnemer uit paragraaf 9.3 is hier een voorbeeld van. Is het voorwerp daarentegen wel elektrisch geleidend maar niet ferromagnetisch, dan ontstaan er in het voorwerp bij nadering van een (veranderend) magneetveld wervelstromen die het oorspronkelijk veld tegenwerken. De sensorimpedantie L zal hier afnemen. Paragraaf 9.5 bespreekt dit principe en geeft enkele overdrachtskarakteristieken voor verschillende soorten materialen (ook ferromagnetische). Tenslotte zijn er de transformatorische verplaatsingssensoren zoals de Lineair Variabele Differentiële Transformator (LVDT) en de inductosyn voor het meten van lineaire verplaatsingen en de synchro en resolver voor het meten van hoekverdraaiingen. Deze worden in de groep van de inductieve opnemers het meest toegepast.


- II.29 -


Inductieve Sensoren

9.2 Hall-effectsensoren Wanneer een stroomgeleidende strip geplaatst wordt in een magnetisch veld dan ontstaat er een potentiaalverschil over de breedte van de strip. Dit effect staat bekend als het Hall-effect. Figuur 2.30 geeft een principeschets.

t Regelaar

B w

F B q

+ Voeding

v

F

E

E

H

Hall Element

i

Liniaire Uitgang

a) b)

Aarde

Figuur 2.30: a) Het Hall-effect en b) Principeschets elektronische opbouw van Hall-sensor.

De positieve lading q die volgens de aangegeven richting beweegt, ondervindt ten gevolge van het (uniform) magnetisch veld B (eveneens volgens de aangegeven richting) een opwaartse kracht FB. Hierdoor ontstaat er een ophoping van positieve ladingen aan de bovenzijde van de strip en de onderzijde wordt negatief geladen. Deze ladingen wekken een elektrisch veld EH op dat nu een tegengestelde kracht FE uitoefent op de bewegende ladingdragers. Het evenwicht stelt zich in wanneer beide krachten in amplitude even groot zijn: FB = FE

of

qvB = qE H → E H = vB met v de driftsnelheid van de ladingdragers.

Het Hall-potentiaalverschil over de breedte w van de strip overeenkomstig het Hall-veld EH is, V H = E H w = wvB en is dus evenredig met het magnetisch veld B (loodrechte component). We kunnen dit verband herschrijven als: V H = k.i.B

waarbij

i de stroom voorstelt doorheen het Hall-plaatje en k een constante is die bepaald wordt door het type halfgeleider materiaal, de omgevingstemperatuur en de op het Hall-element uitgeoefende mechanische spanning.

Voor metalen is de waarde van VH typisch enkele µV, voor halfgeleiders kan de spanning VH in de orde grootte van enkele mV liggen. Opmerking: Indien de stroom uit negatieve ladingdragers bestaat, die in de omgekeerde richting bewegen zal het teken van VH omkeren. Uit de polariteit van de Hall-spanning kan bijgevolg bij gekende magnetische veldrichting en stroom bijvoorbeeld het type gedopeerd silicium (n-type of p-type) bepaald worden, de spanning is in amplitude ook afhankelijk van de graad van dopering. __________ Johan Baeten

- II.30 -


Inductieve Sensoren

Omdat het Hall-element slechts een zwakke spanning oplevert (bijvoorbeeld 30 µV bij 1 Gauss) is het noodzakelijk extra elektronica te gebruiken om het uitgangssignaal praktisch bruikbaar te maken. Hiertoe is een versterkerstrap en een regelbare voeding vereist, zoals figuur 2.30.b aangeeft. Als versterker voldoet een verschilversterker met een laag ruisniveau, een hoge ingangsimpedantie en een gemiddelde versterkingsfactor. Dergelijke versterkers zijn snel en efficiënt te combineren met het Hall-element, via standaard bipolaire transistortechnologie. De verschilversterker is uitgerust met een drempeldetector. Op die wijze wordt bekomen dat de uitgangsspanning zowel positief als negatief kan zijn bij respectievelijk een positief en negatief magnetisch veld. In dat geval zou namelijk zowel een positieve als een negatieve voedingsspanning nodig zijn. De drempelspanning staat over de uitgang zolang er geen magnetisch veld aanwezig is en wordt aangeduid als de nulspanning. Bij een positief magnetisch veld stijgt de spanning tot boven de drempelspanning. Uiteraard daalt de spanning tot onder de drempelspanning bij een negatief magnetisch veld, maar ze blijft wel positief ten opzichte van de aarde. Figuur 2.31 toont het verloop van de uitgangsspanning tussen beide verzadigingspunten die voortvloeien uit de beperkte voedingsspanning van de versterker. De verzadiging treedt dus op in de versterker en niet in het Hall-element. Dit element kan dan ook niet beschadigd worden door grote magnetische velden. Zoals de vergelijking VH = kiB aangeeft, is de Hall-spanning een functie van de ingangsstroom. De regelbare voeding uit figuur 2.30.b moet de ingangsstroom constant houden, zodat de uitgangsspanning slechts een weergave is van de sterkte van het magnetisch veld. Uitgangsspanning

Verzadiging

[Volt]

Nulspanning

Verzadiging Ingang - Magnetisch veld [Gauss]

Figuur 2.31: Overdrachtskarakteristiek van Hall-sensor uit figuur 2.30.

Vaak zal men door toevoegen van een Schmitt-trigger overgaan van een lineair uitgangssignaal naar een digitaal signaal. Sensoren en drempelschakelaars gebaseerd op het Hall-effect kennen veelzijdige toepassingen, waaronder stroommeting in aandrijvingen ter beveiliging tegen overbelasting of drukknoppen enz.. Tabel 2.4 geeft tenslotte nog enkele eigenschappen.

Meetbereik Hall-sensor

ook stationair

Snelheid tot 100 kHz

Levensduur 6

20.10 schakelingen

Reproduceerb

T Bereik °C

zeer goed

-40 ... 150

Tabel 2.4: Eigenschappen Hall-sensor.


- II.31 -


Inductieve Sensoren

9.3 Variabele reluctantie positie-opnemer Bij deze contactloze methode zal een verplaatsing x een verandering in magnetische weerstand van de magnetische kring bestaande uit ferromagnetisch materiaal teweeg brengen; de magnetische weerstand van de luchtspleet zal veranderen. Voor magnetische kringen gelden analoge vergelijkingen als voor elektrische kringen. Zo is de magnetische spanning (m.m.f. Eng: magnetomotive force) gelijk aan de 'magnetische stroom', zijnde de flux Φ, maal de magnetische weerstand, zijnde de reluctantie ℜ . m.m.f = Φ.ℜ De magnetische kring moet steeds gesloten zijn en de flux in deze kring is dan ook overal gelijk (indien er slechts één lus is). De magnetische spanning wordt opgewekt door een spoel met n windingen, waardoor een stroom i vloeit. m.m.f. = n.i De totaal (door de spoel) omwonden flux N is dan: 2 N = nΦ = n i ℜ

De zelfinductantie L van de spoel is gedefinieerd als de totale flux N per eenheid van stroom: 2 L= N = n i ℜ

Voor de totale reluctantie van de magnetisch kring uit figuur 2.32 geldt: ℜ = ℜ anker + 2ℜ luchtspleet + ℜ kern

met

ℜ=

l waarbij µ0µrA

µ r de relatieve permeabiliteit is µ 0 de permeabiliteit in vacuüm (4.10-7 H/m) A de doorsnede van het fluxpad l de lengte van het fluxpad.

L

Lichaam (permeabiliteit µ l ) 2r

R Luchtspleet

d t

Anker (permeabiliteit µ a ) Figuur 2.32: De variabele reluctantie positie opnemer.


- II.32 -


Inductieve Sensoren

Merk op dat het anker deel uitmaakt van de machine tot dewelke de afstand gemeten wordt. Vermits de permeabiliteit van lucht ongeveer gelijk is aan 1 en deze van het lichaamsmateriaal vele duizenden malen groter is, zal de voornaamste reluctantie komen van de luchtspleet. Door de twee laatste formules te combineren krijgen we: ℜ totaal =

πR + 2d + 2R = ℜ + kd 0 µ 0 µ l πr 2 µ 0 πr 2 µ 0 µ a 2rt

met R + R en k = 2 2 2 rt µ µ a 0 µ0µlr µ 0 πr

ℜ0 =

Uiteindelijk vinden we het gezocht verband tussen de zelfinductantie L en de afstand d: L=

n2 ℜ 0 + kd

Dit is geen lineair maar weerom een omgekeerd evenredig verband. We moeten dan ook dezelfde technieken gebruiken als bij de capacitieve opnemer om hiervan een lineair verband te maken. De meest gebruikte techniek is deze van de differentiële reluctantie positie opnemer. Figuur 2.33 geeft de brugschakeling en de opstelling hiervan weer.

L1

(R ) Z2

2a

Eth

a-x a+x

x

(R ) Z3

Z1 (L1)

L2

a)

b)

Z4 ( L2)

Vs

Figuur 2.33: a) Werkingsprincipe en b) brugschakeling van de inductieve differentiële positie opnemer.

De twee variërende inductanties zijn: L1 =

n2 ℜ 0 + k(a − x)

en

L2 =

n2 ℜ 0 + k(a + x)

De uitgang van de brug (Eth) wordt dan: E th =

Vsk x 2(ℜ 0 + ka)

Zo krijgen we dus weer een lineair verband tussen de gemeten grootheid (Eth) en de te meten grootheid x. De uitlezing is eveneens nul wanneer de verandering x nul is, met de gekende voordelen. 9.4 Elektromagnetische snelheidssensor (tachogenerator) __________ Johan Baeten

- II.33 -


Inductieve Sensoren

De tachogenerator is een elektromagnetische sensor die een lineaire of angulaire snelheid meet. Een eerste mogelijke uitvoering van de tacho berust op de wet van Lenz. Indien een elektrische geleider beweegt in een magnetisch veld dan ontstaat er een spanning over deze geleider: U = Blv Deze spanning is evenredig met de te meten snelheid (of hoeksnelheid).

Figuur 2.34x: Voorbeeld van een tachogenerator.

Een tweede mogelijke uitvoering bestaat uit een getand wiel van ferromagnetisch materiaal dat zich bevindt op de draaiende as. Het wiel draait dicht bij de pool van een permanente magneet. Rond de permanente magneet is een spoel gewikkeld. Draait het wiel rond dan gaat de flux omwonden door de spoel veranderen in de tijd omwille van de variërende reluctantie van de luchtspleet tussen pool en tand. (Analoog aan de variabele reluctantie positieopnemer uit paragraaf 9.3). Door inductie ontstaat er een spanning over de spoel. Beschouw voor de berekening van de geïnduceerde spanning het magnetisch circuit bestaande uit magneet, luchtspleet en (ferromagnetisch) wiel uit figuur 2.34. De m.m.f. is hier constant (permanente magneet). De reluctantie ℜ hangt af van de grootte van de luchtspleet tussen wiel en magneet. Is de tand dicht bij de pool dan is ℜ minimaal, verplaatst de tand zich verder dan stijgt ℜ , staat de pool tussen twee tanden dan is ℜ maximaal (zie figuur 2.34 die R in functie van de hoek θ weergeeft). De flux Φ is: Φ=

m.m.f. ℜ

De totale flux N met n het aantal spoelwindingen is: n.mmf ℜ Uit figuur 2.34 blijkt dat bij m wieltanden: N = nΦ =


- II.34 -


Inductieve Sensoren

N(θ) ≅ a + b cos(mθ) Waaruit volgt: dθ = −[−b.m. sin(mθ)] dθ = b.m.ω. sin(mωt) U = − dN = − dN dθ dt dt dt Dus zowel de amplitude als de frequentie van de uitgangsspanning U is evenredig met de angulaire snelheid ω. In de praktijk kan het meetsignaal omwille van ladingseffecten en elektrische storingen in amplitude wijzigen waardoor het 'frequentiesignaal' als meetwaarde de voorkeur krijgt. Door het tellen van het aantal cycli in een gegeven tijd ontstaat uit het frequentiesignaal op een eenvoudige wijze een digitaal signaal dat verder verwerkt kan worden. Een variabele reluctantie tachogenerator wordt bijvoorbeeld toegepast in een turbine debietmeter om een nauwkeurige meting van het volumetrisch debiet of het totaal volume te geven. 5

θ N

b a

a)

0

1

10

20

30

2

40

50

3

θ

60

Tand nr

4

ω N

Z

θ

L2 b)

Magneet en spoel

Getand wiel, m = 18

Figuur 2.34: Werkingsprincipe van een elektromagnetische snelheidssensor.


- II.35 -


Inductieve Sensoren

9.5 Wervelstroom verplaatsingsopnemer Wervelstromen (Eddy-currents) ontstaan door het bekende inductie-effect: ladingdragers in een geleidend materiaal ondervinden krachten in een veranderend magneetveld en veroorzaken elektrische stromen in dat materiaal. Een wervelstroomopnemer benut dit effect. De spoel 1 uit figuur 2.35.a bezit een zekere zelfinductie L, bepaald door zijn constructieve opbouw. Wanneer zich in de nabijheid van de spoel een metalen voorwerp bevindt, zullen er tengevolge van het genoemde inductie-effect stromen ontstaan in dat materiaal. Deze stromen wekken weer een magneetveld op dat tegengesteld gericht is aan het opwekkende veld. De totale flux N wordt daardoor kleiner en daarmee ook de zelfinductie L van de spoel: L= N i Het effect is sterker naarmate de geleidbaarheid van het materiaal toeneemt. Dus: bij nadering van een elektrisch geleidend, niet ferromagnetisch voorwerp neemt de sensorimpedantie af.

∆Ζ [%] 1

10 2

0 L

2

L

1

x

5 10 15 20 25 3

a)

-10

b)

4 5

x [mm] 1: Ni/Fe (80/20) 2: 416 cres 3: 1030 staal 4: nikkel 5: aluminium

ρ 17 57 12 7,8 2,8

µr 10000 200 200 100 1

-20 Figuur 2.35: a) Principe van een wervelstroom of Eddy-current contactloze verplaatsingsopnemer. L1 is de meetspoel, L2 is de Compensatiespoel. b) Gevoeligheid van variabele reluctantie (1-2) en wervelstroom verplaatsingsopnemers (3-5).

De tweede spoel uit figuur 2.35.a dient voor temperatuurcompensatie en linearisering, en wordt in goedkopere typen weggelaten. In dit laatste geval beperkt de toepassing zich meestal tot contactloze naderings- en drempelschakelaars. Ook niet magnetische, niet geleidende materialen kunnen gedetecteerd worden door deze te voorzien van een dun laagje geleidend materiaal, bijvoorbeeld aluminiumfolie. De meetfrequentie ligt in de orde van 1 MHz.

Herinner uit paragraaf 9.3 dat voor de variabele reluctantie positie-opnemer bij nadering van een ferromagnetisch materiaal de reluctantie afneemt en bijgevolg de zelfinductie L toeneemt: 2 L= n ℜ Dus: bij nadering van een ferromagnetisch voorwerp neemt de sensorimpedantie toe (en wel sterker naarmate de permeabiliteit µr van het materiaal groter is).

Figuur 2.35.b. geeft voor enkele materialen de gevoeligheid van de tot nog toe besproken magnetische sensoren. __________ Johan Baeten

- II.36 -


Inductieve Sensoren

9.6 De lineair variabele differentiaal-transformator (LVDT) De Lineair Veranderlijke Differentiaal-Transformator (LVDT) is een elektromechanische omzetter waarvan het elektrisch uitgangssignaal rechtstreeks evenredig is met de verplaatsing van een afzonderlijk beweegbare kern. Zoals figuur 2.36.a aangeeft zijn drie spoelen op gelijke afstand van elkaar aangebracht om een holle cilinder waarin de kern axiaal kan schuiven. De kern beïnvloedt de weg van de magnetische flux tussen de spoelen.

U uit

U uit

U in

Primaire spoel

U in

Secundaire spoelen Kern

a)

b)

Figuur 2.36: a) Opbouw en b) principiële schakeling van de LVDT.

Wanneer de primaire of centrale spoel gevoed wordt door een wisselspanning, dan worden spanningen geïnduceerd in de twee buitenste spoelen. Deze buitenste of secundaire spoelen worden in serie en in oppositie verbonden, zodat de twee spanningen in tegenfase zijn. De netto-uitgangsspanning van de transformator is het verschil van deze twee spanningen. Voor de centrale stand van de kern zal de uitgangsspanning nul zijn; deze stand noemt men het evenwichtspunt of de nulstand van de LVDT. Bij verplaatsing van de kern uit de nulstand, verhoogt de geïnduceerde spanning in de spoel waarnaar de kern zich beweegt, terwijl de spanning in de andere secundaire spoel verlaagt. Dit heeft een differentiaalspanning tot gevolg welke lineair met de stand van de kern verandert. Een verplaatsing van de kern in de tegenovergestelde richting (voorbij de nulstand) geeft een gelijkaardige spanningskarakteristiek, maar met 180° faseverschuiving.

Uitgangsspanning

Vuit

Positief in fase Negatief in tegenfase

Amplitude A

B

Vuit

Positie x

'DC'-karakteristiek na demodulatie

x Fase

-180 'AC'-karakteristiek

Lichaam in A

Lichaam in 0

Lichaam in B

a)

b)

Figuur 2.37: 'DC' en 'AC' overdrachtskarakteristiek van LVDT.


- II.37 -


Inductieve Sensoren

Het verloop van de uitgangsspanning in functie van de stand van de kern is dus (binnen de grenzen van het lineair bereik) een rechte welke door de oorsprong gaat, bij aanduiding van tegengestelde fase met tegengestelde algebraïsche tekens. Dit geeft de curve uit figuur 2.37.a. De figuur toont eveneens de relatieve stand van de kern voor de drie vermelde situaties. Bij uitzetting van de spanning zonder inachtname van de fase heeft de curve een 'V-vorm', zie figuur 2.37.b. In de praktijk gaat de uitgangsspanning niet precies door nul, omwille van kleine residuele spanningscomponenten welke elkaar niet annuleren. Dit betekent dat de 'V-vorm' van de curve uit figuur 2.37.b bij voldoende vergroting lichtjes afgerond is en niet volledig tot de oorsprong daalt. De 'nul'-uitgangsspanning is zo klein dat ze zonder betekenis is bij de meeste toepassingen. Voor de uiterst kritische toepassingen kan deze 'nul'-spanning nul gemaakt worden met behulp van eenvoudige interface schakelingen welke later aan bod zullen komen.

Toepassingen van de LVDT Door toevoegen van een elastisch element aan de LVDT kan deze dienst doen als krachtsensor. De LVDT meet de stand van een punt op het elastisch element ten opzichte van een referentiepunt. Bij ijking van enkele relatieve standen bekomt men een toestel dat elke kracht of elk gewicht kan meten. Figuur 2.38 geeft twee voorbeelden. De LVDT-kern of de LVDT-mantel is verbonden met het elastisch element. Het elastisch element kan een veer, een bladveer of een proefring zijn. Door het aanbrengen van een belasting in punt A, verandert de relatieve positie van punt A ten opzichte van het stationaire punt B. De grootte van deze verandering is evenredig met de belasting volgens de wet van Hooke.

B Veer LVDT B LVDT Inklemming Proefring A A

a)

Kracht of gewicht

b)

Kracht of gewicht

Figuur 2.38: Meten van krachten of gewichten met een LVDT.

De aangelegde kracht kan ook het resultaat zijn van een versnelling. In dit geval zal het totaal van de massa van het elastisch orgaan plus elke massa welke eraan bevestigd is, bepalend zijn voor de relatieve stand van punt A t.o.v. punt B bij een gegeven versnelling. Is de versnelling geen constante dan geeft de opstelling uit figuur 2.39.a de ogenblikkelijke waarde van de versnelling. Met behulp van een Bourdon-buis, een diafragma of een balg (Eng.: Bellow), kan de LVDT ook omgebouwd worden tot een druksensor voor het meten van de druk in gassen en vloeistoffen. Afhankelijk van de bouwwijze meet de sensor de relatieve, de absolute of de differentiaaldruk of __________ Johan Baeten

- II.38 -


Inductieve Sensoren

hiervan afgeleide grootheden zoals vacuüm of vloeistofsnelheid. Bij elke uitvoering is de verplaatsing van het elastisch element evenredig met de te meten grootheid. Figuur 2.39.b geeft een voorbeeld van een Bourdon-buis-LVDT-druksensor. Bladveer A LVDT

Bourdon-buis

B

LVDT

Drukleiding

Inklemming

B Richting van gemeten versnelling

A

a)

Bladveer

b)

Figuur 2.39: a) Versnellingsopnemer en b) druksensor gebaseerd op een LVDT.

Elektrische eigenschappen Voor standaard LVDT's bedraagt de niet-lineariteit ± 0,5% of beter. Door een speciaal ontwerp of door een beperkt gebruik van het lineair bereik kan de niet-lineariteit beperkt worden tot ± 0,1% of beter. De niet-lineariteit en het lineair bereik van de LVDT worden meestal aangeduid voor een belasting van 0,5 MΩ. In tegenstelling tot de potentiometer mag de LVDT echter aan een groot bereik van belastingimpedanties aangesloten worden, van oneindig tot een impedantie van dezelfde orde als de differentiaal-impedantie van de secundaire van de LVDT. Dit wordt voor een typische LVDT aangeduid in figuur 2.40.

ast

Spanning [V]

ml

3

Me

ga-

Oh

Uitgang [V]

30 m las t

0.1

Hz

1

t

0.15

Oh

Hz

0.1

Kernverplaatsing [duim]

las

0.05

00

60

h 00 O m Oh M 0.5

z 10

10

60 H

om ro St re ai im Pr

st m la

m

g:

0.05

Oh

nin

0.1

00

an

0.15

100

g: Sp

400

1

nin

z 0H 40

Spanning: 0.5 M Ohm last

st la

an

1

m Oh 00 10

Stroom [mA]

Sp

0.5

2

Input: 6.3 Volt

10

Input: 6.3 Volt 2

a)

3

Uitgang [V] Tegengestelde fase

100

b)

50

1000

Frequentie

10000

20000 [Hz]

Figuur 2.40: a) Overdrachtskarakteristiek van LVDT (type 100SS-L) voor verschillende belastingweerstanden en frequenties. b) Gevoeligheid, weergegeven door de nominale uitgangsspanning bij 0,1 duim verplaatsing en 6,3 Volt ingangsspanning, en primaire stroom i.f.v. de frequentie.

Gevoeligheid en uitgang


- II.39 -


Inductieve Sensoren

De normale gevoeligheid van een LVDT wordt gewoonlijk aangeduid in mV (of volt) uitgangsspanning per 0,001 duim (Eng.: Inch) verplaatsing en per volt ingangsspanning (meestal geschreven als mVuit/0,001"/Vin). In een typische toepassing zal de ingangsspanning een constante waarde hebben zodat de gevoeligheid dikwijls vereenvoudigd aangegeven wordt in mV (of volt) uitgangsspanning per 0,001" verplaatsing van de kern. Aangezien de spanningsgevoeligheid verandert met de frequentie (uitgezonderd in sommige ontwerpen over een beperkt frequentiebereik) dient de frequentie vermeld te worden bij de aangeduide gevoeligheid. De eigenlijke uitgangsspanning voor een gegeven verplaatsing wordt bekomen door de gevoeligheid te vermenigvuldigen met de verplaatsing in duizendsten van een duim en vervolgens met de voedingsspanning in volt. Sommige gebruikers verkiezen als aanduiding voor de gevoeligheid de uitgangsspanning bij normale ingangsspanning en bij nominale verplaatsing van de kern: dit is de nominale volle-schaal uitgangsspanning. Figuur 2.40.b geeft de verandering van de uitgangsspanning en primaire stroom van een LVDT type 100SS-L in functie van de frequentie weer.

Voedingsfrequentie De standaard LVDT-modellen zijn ontworpen voor gebruik met een voedingsfrequentie gelegen tussen 50 Hz en 20 kHz. Uitzonderlijk kan deze ook 1 MHz bedragen of meer. De netfrequentie van 50 Hz is over het algemeen geschikt wanneer statische of quasi-statische metingen van lineaire verplaatsingen dienen uitgevoerd te worden, welke geen frequentiecomponenten bevatten boven 5 Hz. Ook de 400 Hz welke in vliegtuigen voorhanden is, is uitstekend geschikt voor het voeden van een LVDT. (Hogere voedingsfrequenties zijn in de meeste gevallen toegelaten.) Algemeen geldt de regel dat de voedingsfrequentie minstens 10 maal groter moet zijn dan de grootste te meten frequentie van de (mechanische) verplaatsing. Fasekarakteristieken De fasehoek tussen de uitgangsspanning en de ingangsspanning kan bij gegeven belasting en voedingsfrequentie, twee waarden aannemen die 180° t.o.v. elkaar verschillen naargelang de kern zich aan de ene of aan de andere zijde van de nulstand bevindt. Merk op dat ten gevolge van de belastingweerstand de fase niet meer 0° of 180° moet zijn. Verplaatsing van de kern heeft slechts een zeer geringe verandering van de uitgangsfasehoek tot gevolg (±1° in het lineair gebied). De bepaling van de fasehoek kan gebeuren aan de hand van de equivalente keten voor de LVDT uit figuur 2.41.

Ip

Rp

Rs

I p = primaire stroom Rp = primaire weerstand

Ein

Lp

Ls

ZL

Euit

Emf

L p = primaire inductantie Rs = secundaire weerstand L s = secundaire inductantie Z L = belastingsweerstand

Figuur 2.41: Equivalente keten voor LVDT.


- II.40 -


Inductieve Sensoren

Normalerwijze, wanneer de kern door het nulpunt gaat, verandert de uitgangsfase plotseling over 180°. Nochtans, bij ongewone voorwaarden van grote minimum evenwichtsspanning (of "nul"-spanning), zoals kan voorkomen bij de aanwezigheid van een metaalmassa in de onmiddellijke omgeving van de transformator, gebeurt de faseverandering over 180° niet abrupt maar neemt ze de vorm aan van een geleidelijke faseverschuiving in de omgeving van het nulpunt. Op het nulpunt zelf verschilt de fasehoek 90° van de twee fasehoeken bekomen op een zekere afstand aan weerszijden van het nulpunt. Figuur 2.42 illustreert deze faseverandering. Hierin stelt de vector OP de primaire spanning voor, stellen OS1 en OS2 de uitgangsspanningen op de twee tegenovergestelde uiteinden van het lineair bereik en OS0 de minimum uitgangsspanning, die voorkomt op het "nul"-punt, voor. De overige vectoren voorgesteld door een volle lijn geven de uitgangsspanning voor tussenliggende standen aan. De grootte van de minimum spanning (OS0) werd sterk vergroot voorgesteld om de tekening duidelijker te maken. S1 T1 S0 P

O

S2 T2

Figuur 2.42: Uitgangsfasehoek voor verschillende standen van de kern (de amplitude van de nulspanning werd omwille van de duidelijkheid sterk vergroot).

De stippellijn geeft de uitgang van een volmaakt in evenwicht gebrachte LVDT met nul minimum spanning, waarbij OT1 en OT2 de uitgangsspanningen zijn bij het uiteinde van het lineair bereik. Deze lijn gaat door het nulpunt en de fase verandert hier plots over 180°. Figuur 2.43 geeft tenslotte enkele correctieketens om nul faseverschuiving te bekomen.

LVDT

R

LVDT

R

C

Uit

Uit

In

In

Voor fasenaijling bij positieve hoek

R

In

LVDT

C LVDT

Uit

R

Uit

In R

Voor fasevoorijling bij negatieve hoek

Figuur 2.43: Praktische kringen voor het verminderen van de fasehoek van een LVDT.


- II.41 -


Inductieve Sensoren

Opmerkingen: Mocht de verwerking van de wisselspanningssignalen (amplitude en polariteit) een probleem zijn, dan kunnen de (duurdere) typen met ingebouwde oscillator en detector een oplossing bieden. Deze typen staan bekend onder de naam DC-DC LVDT's: zowel de ingang als de uitgang zijn gelijkspanningen. LVDT's zijn uitgerust met een roestvrije stalen behuizing welke een goede bescherming garandeert tegen zowel mechanische invloeden als tegen elektrische en magnetische stoorvelden.

9.7 Roterend Veranderlijke Differentiaal-Transformator: RVDT De RVDT is de rotationele uitvoering van de LVDT. Figuur 2.44 geeft een principiële schets. Het principe is gelijk aan dat van de LVDT, maar de constructie is anders. Het bereik is om constructieve redenen beperkt tot minder dan 180° verdraaiing. De RVDT kent toepassingen in werktuigmachines, bij het aanduiden van de stand van kleppen en kranen, bij radarantennes, scheepsroeren, enz.

U

uit /

U

in

U in U uit 1

a)

U

α

α

uit 2

Lineair gebied b)

Figuur 2.44: a) Principiële uitvoering van RVDT en b) overdrachtskarakteristiek.

In tegenstelling tot een rotationele potentiometer, zijn er geen contactborstels of -lopers, is de resolutie praktisch onbegrensd, de wrijving uiterst klein (rollagers) en is het inertiemoment heel beperkt. De koppeling tussen rotor en statorspoel gebeurt zuiver elektromagnetisch. Het systeem is dus vrij van defecten te wijten aan slechte contacten.


- II.42 -


Inductieve Sensoren

9.8 Resolvers en Synchro's Synchro's en resolvers bestaan uit een draaibaar opgestelde rotor en een vaste stator die magnetisch met elkaar gekoppeld zijn. Het zijn inductieve hoeksensoren met als meetbereik een volle verdraaiing (2π). Ze bestaan uit een variabele transformator met een hoekstandsafhankelijke koppeling. In tegenstelling tot de LVDT bewegen hier de spoelen ten opzichte van elkaar. Het principe van de hoekstandsafhankelijke variabele transformator werkt als volgt: beschouw twee spoelen waarvan een vaste, de statorspoel en een roterende, de rotorspoel. De inductie van statorspoel naar rotorspoel zal afhankelijk zijn van de relatieve stand van de twee spoelen, en meer bepaald evenredig met de cosinus van het hoekverschil tussen beide spoelassen. Figuur 2.45 geeft een situatieschets. α R1

S1

Ur

U1

R2

S2

Figuur 2.45: Principe van roterende transformator.

Indien de rotorspoelas loodrecht staat op de statorspoelas is de inductie nul en zal de statorspanning eveneens nul zijn. Indien de rotorspoelas evenwijdig ligt met de statorspoelas dan is de inductie maximaal. Algemeen geldt: U 1 = kU r sin ωt cos α met U1 de geïnduceerde statorspanning, k de transformator(versterkings)factor Ur de amplitude van de aangelegde rotorspanning α het hoekverschil tussen de twee spoelassen.

Figuur 2.46 geeft twee mogelijke constructies weer voor stator en rotor. De uitvoering A, een rotor in dubbele T-uitvoering, bezit geen constante reluctantie waardoor het toestel iets minder nauwkeurig werkt en wordt gebruikt in de goedkopere modellen.

2

4

3

I

II

Stator

III

1

Rotor

d

Statordraden

IV

Stator a

c

b

b

c

a

Rotor

Stator

Rotor

d IV

1 III

Rotorspoel

2 II

I

A.

4

3

Doorsnede

B.

Opbouw overeenkomstig A

Sleepringen

Figuur 2.46: Mogelijke uitvoeringen van resolver of synchro.


- II.43 -


Inductieve Sensoren

De uitvoering B, met constante luchtspleet en gelijkverdeelde wikkeling, is nauwkeuriger voor de meting van hoekafhankelijke signalen. Zowel rotorwikkeling als statorwikkeling kunnen uit meerdere spoelen bestaan. Het grote verschil qua constructie met de DC-motor is het ontbreken van koolstofborstels voor de commutatie die bij de synchro en de resolver niet van toepassing is. De rotorspoeluiteinden worden via sleepringen naar buiten gebracht. Het verschil tussen de synchro en de resolver schuilt in het aantal statorspoelen en de ruimtelijke onderlinge ligging van deze spoelen. Synchro Bij de synchro bestaat de stator uit drie spoelen ruimtelijk 120° t.o.v. elkaar verschoven. In elke spoel wordt een wisselspanning opgewekt waarvan de amplitude en de polariteit afhankelijk is van de hoekstand van de rotor. Figuur 2.47 geeft de elektrische voorstelling van een synchro. Het sterpunt van de statorwikkeling is niet uitwendig bereikbaar. Typische waarden voor de voedingsfrequentie zijn 50 en 400 Hz, maar ook hogere frequenties zijn toegelaten. S1

Positieve zin

R1 α U12

Ur R2

U31

S2

U23

Rotor

S3

Stator

Figuur 2.47: Elektrische voorstelling van een synchro.

Voor de schematische voorstelling uit figuur 2.47 geldt voor Uref = Ur = A sin ωt: US2 - US1 = A.K sinωt.cos(α - 150°) US3 - US2 = A.K sinωt.cos(α -270°) US1 - US3 = A.K sinωt.cos(α - 30°) met K de transformatieverhouding. Deze spanningen zijn dus gemoduleerde signalen welke in amplitude afhankelijk zijn van de hoek. Figuur 2.48 geeft de spanningen weer in gedemoduleerde vorm en dit in functie van de hoek (vanuit een elektrisch nulpunt).

Amplitude US -US 1 3

90

180

US -US 3 2

270

360

α

US -US 2 1 Figuur 2.48: Synchro formaat spanningen.


- II.44 -


Inductieve Sensoren

In gemoduleerde vorm ziet de spanning tussen S1 en S3 eruit als in figuur 2.49. 50

0

-50 0

0.05

0.1

0.15

0.2

Amplitude i.f.v. tijd ( + hoek)

Figuur 2.49: Gemoduleerde spanning: US1 - US3 (draaggolf 50 Hz - omhullende 433 toeren/min).

Synchro 'verschil'-schakeling Synchro's worden gebruikt voor het meten van hoeken maar kunnen ook als onderdeel van een servomechanisme of controleketen dienst doen: hier meten en vergelijken ze de positie van een last, θ2, met de gewenste of opgegeven positie θ1. Er worden daarvoor twee synchro's gebruikt: de 'control transmitter' (CX) en de 'control transformer' (CT). In de 'control transmitter' doet de rotor dienst als primaire en de statorwikkeling als secundaire met hoekafhankelijke signalen. De 'control transformer' speelt de rol van ontvanger in de controletoepassing. De statorwikkelingen spelen de rol van primaire, de rotorwikkelingen spelen de rol van secundaire wikkeling. De uitgang van de 'control transmitter' wordt aangelegd aan de primaire van de 'control transformer'. Deze krijgt alzo hoekafhankelijke ingangssignalen op de driefasige statorwikkelingen. Op de rotor wordt nu een spanning geïnduceerd welke afhankelijk is van zijn hoekstand. Zo is de rotorspanning afhankelijk van de ingangshoek (θ1) van de 'transmitterrotor' en van de uitgangshoek (θ2) van de 'transformerrotor'.

S1

S3

S3

S1

CX

R2

CT

θ1 S2

R1

Uref R2

Ur S2

θ2

R1

Figuur 2.50: Synchro 'verschil'-schakeling (onderdeel van synchro-controleketen).

De 'verschil'-keten uit figuur 2.50 levert een signaal op de 'transformerrotor': Ur= K.Uref .sin (θ1 - θ 2)


- II.45 -


Inductieve Sensoren

Figuur 2.51 geeft het verloop van de CT-rotorspanning bij kleine afwijking rond het punt waar de in- en uitgangshoek gelijk zijn. CT - Rotor Spanning (eff. waarde)

Restspanning

θ 1 − θ2

Figuur 2.51: CT-rotorspanning bij kleine hoekverschillen tussen CX- en CT-rotors.

De effectieve waarde van deze spanning bereikt dus een minimum bij θ1 = θ2. De fase van dit signaal t.o.v. de referentiespanning Uref zal bij het punt θ1 = θ2 omkeren. Dit geeft een signaal dat in amplitude en 'in fase' (polariteit) afhankelijk is van het verschil tussen θ1 en θ2. Bij gebruik van deze keten als comparator in een servosysteem, zal men het CT-rotorsignaal moeten demoduleren of fase-afhankelijk gelijkrichten (t.o.v. het referentiesignaal). De ringdemodulator (figuur 2.52) vervult deze rol.

c

Gelijkgericht Signaal

CT-Rotor

Uref

Figuur 2.52: Ringdemodulator.

Uitvoeringen van Synchro's De diameter van een synchro varieert van 0,5 duim (inch) tot 3,7 duim. Aan een zijde van de synchro is een geïsoleerde eindblok aangebracht waarop de aansluitklemmen bevestigd zijn, het andere einde is een flens om de synchro te monteren. De uitwendige diameter van de synchro wordt gebruikt als basis voor een indeling in modellen, zo is een synchro met uitwendige diameter van 1,062 duim (2,7 cm) een model 11 synchro, een synchro met diameter 2,25 duim (5,715 cm) zal een model 23 synchro zijn.


- II.46 -


Inductieve Sensoren

Resolver De resolver is een vorm van een synchro (dikwijls synchro resolver genoemd) waarbij de windingen voor de stator in de ruimte over 90° t.o.v. elkaar verplaatst zijn. Ze worden geproduceerd in dezelfde standaardmodellen (uitwendige diameter) als de synchro's. Inwendig zijn verschillende vormen van windingen en configuraties en transformatieverhoudingen mogelijk. De meest gebruikte resolver heeft een eenfasige rotor en een tweefasige stator (2 windingen 90° in de ruimte verschoven). α R1

S1

Rotor R2

Stator

S3

+

α

S2 S4

Figuur 2.53:Elektrische voorstelling van een resolver.

Is de rotor aangesloten op een excitatiespanning Uref= A sinωt, meestal een wisselspanning op 400 Hz, dan zijn de geïnduceerde resolverformaatspanningen (statorspanningen): Us1-3= K.A sinωt. cosα Us4-2= K.A sinωt. sinα Op ieder ogenblik geeft de resolver op de twee wikkelingen de sinus- en cosinuscomponenten van de hoek . Vandaar de naam 'resolver' (oplossen naar de hoek). Toepassingen Een eerste vorm van gebruik is dus een hoekmeting door sin- en cos-componenten te bepalen, analoog aan de sinus-cosinus-potentiometer met dit verschil dat de statorspanningen in eerste instantie gemoduleerde signalen zijn. Twee resolvers kunnen ook gekoppeld worden in een controleketen, dit analoog met de synchro controleketen (figuren 2.50 en 2.51). Het blokschema van een achtervolgingsservomechanisme kan er dan als volgt uitzien: θ1 = 0

θ2 = 0

θ1 Uref I

II

θ2

Tegen Uurwijzerzin Uref Ur

Demod.

+

Motor

II

θ2

Figuur 2.54: Resolver-controle keten.


- II.47 -


Inductieve Sensoren

De spanning UrII verloopt bij constant toerental (geen regeling en op de faseverschuiving na) als weergeven in figuur 2.49. Na demodulatie geeft dit het verloop uit figuur 2.55. Amplitude in fase

Tegen Uurwijzerzin draaien

-90

0

90

180

in tegenfase

-180

Hoekverschil θ 1 − θ2 Uurwijzerzin draaien

Figuur 2.55: Gedemoduleerde rotorspanning in resolvercontroleketen.

Men zou kunnen denken dat zulk servomechanisme twee stabiele nulpunten kan hebben over een omwenteling van 360°. Dit gebrek aan eenduidigheid valt weg wanneer men bedenkt dat de amplitude op zich niet eenduidig is maar dat de fase daarentegen tegengesteld is voor twee hoeken, die dezelfde amplitude leveren aan de rotoruitgang van resolver II. Om deze reden is er ook maar één stabiel nulpunt mogelijk bij dit servomechanisme. De demodulator zal er dus voor zorgen dat de motor tegen uurwijzerzin draait bij een positieve fase en in uurwijzerzin draait bij een negatieve fase. Het nulpunt op 180° is niet stabiel. (Vergelijk met paragraaf 14.3, figuur 3.6). Er bestaat nog een derde toepassingsmogelijkheid van de resolver. Leggen we aan de twee statorwikkelingen een tweefasige wisselspanning, dan ontstaat er in de machine een draaiveld. Dit illustreert het vectordiagram van figuur 2.56.

Hb w E

c a Va = V.coswt

90 - wt

- 90 + wt

c 0

b V.sinwt = Vb

a, d + wt - wt

Ha

b

Figuur 2.56 : Vectordiagram van draaiveld in resolver.

We vertrekken van het feit dat men één pulserende vector in twee in tegengestelde zin draaiende vectoren ontbinden kan. De wikkelingen a en b liggen ruimtelijk verschoven over 90°. Verschuiven we nu de stroom in de wikkeling b over een hoek van 90° t.o.v. de stroom in de wikkeling a, dan krijgen we twee pulserende velden Ha en Hb. Ha wordt ontbonden in de vectorcomponenten Oa en Ob, terwijl Hb ontbonden wordt in Oc en Od. We zien dat op ieder moment Ob en Oc tegengesteld zijn terwijl Oa en Od samenvallen. De resulterende vector draait in de zin van de componenten Oa en Od en met een hoeksnelheid ω. Zijn nu beide velden Ha en Hb identiek dan geeft dit een cirkelvormig draaiveld. De wikkeling C van de rotor zal dus aan de __________ Johan Baeten

- II.48 -


Inductieve Sensoren

klemmen een wisselspanning afleveren waarvan de amplitude constant is, maar de fase afhangt van de rotor-hoekstand t.o.v. de nul-as. De rotorspanning is uit te drukken als: Vc = K.V cos (ωt - ϕ) (bij ϕ = 0° is Vc = K.Va en bij ϕ = 90° is Vc = K.Vb). Een hoek kan nu gemeten worden door de faseverschuiving volgens figuur 2.57 te bepalen, wat mogelijk is op een numerieke manier. In deel III (o.a paragraaf 14.5) volgen nog enkele toepassingen. Amplitude

ϕ

Vresolver Vb Tijd

Va

Figuur 2.57: De faseverschuiving van de door het draaiveld geïnduceerde rotorspanning is gelijk aan de hoekstand van de rotor.

Synchro en resolver parameters Referentiespanning en frequenties: Synchro's en resolvers worden bekrachtigd met wisselstroom waarvan de frequentie 50 Hz, 400 Hz tot zelfs 1000 Hz kan bedragen. Bij frequenties hoger dan 50 Hz worden de afmetingen van de machine kleiner, zodat ook het traagheidsmoment verkleint. De (referentie-) spanning bedraagt voor controle synchro's en resolvers meestal 26 V (rms) welke (meestal) een 11,8 V lijn tot lijn uitgangsspanning oplevert. Impedanties: Bij synchro's worden volgende impedanties gemeten: Zro: rotor impedantie, stator open; Zrs: rotor impedantie, stator kortgesloten; Zso: stator impedantie, rotor open; Zss: stator impedantie, rotor kortgesloten. De statorimpedantie wordt steeds gemeten tussen een klem en een andere klem welke kortgesloten is met de derde klem. Zie figuur 2.58.

Z ss Z so

Z rs

Z ro

Figuur 2.58: Synchro impedanties. Een resolver is voor te stellen in een equivalent T-netwerk (figuur 2.59). De impedanties Z1, Z2 en Z3 kunnen berekend worden uit Zro, Zrs, Zso, Zss.

Z1

Rotor

Z2

Z3

Stator

Z 3 = −Z ro (Z ss − Z so ) = Z 1 = Z ro − Z 3 Z 2 = Z so − Z 3

Z so (Z ro − Z rs )

Figuur 2.59: Equivalent T-netwerk.


- II.49 -


Inductieve Sensoren

Nauwkeurigheid, oplossingsvermogen: Het oplossingsvermogen hangt af van de constructie, d.w.z. de fijnheid van de gleuven en de vorm van de wikkelingen. Nauwkeurige synchro's en resolvers hebben een oplossingsvermogen van 5 tot 10 boogminuten. Restspanning: Bij controle synchro's en resolvers bedraagt de restspanning of de nulspanning (zie figuur 2.52) van 20 tot 50 mV. Faseverschuiving: De rotorspanning vertoont ten opzichte van de statorspanning een fasevoorijling. Dit geeft de resolverformaatspanningen: K.A sin (ωt + α1). sinθ K.A sin (ωt + α2). cosθ Deze verschuivingen kunnen tot 15° bedragen.

9.9 Inductosyn De inductosyn bestaat als lineaire of als roterende inductosyn. De lineaire inductosyn is een zeer nauwkeurige verplaatsingsopnemer. Over een gebied van 250 mm is een nauwkeurigheid te bereiken van 5 tot 1 µm. In de roterende versie is een resolutie mogelijk tot 0,05 hoekseconden. Beiden hebben ze hetzelfde werkingsprincipe. De lineaire inductosyn is eigenlijk een in een vlak gewikkelde (stator en rotor van een) resolver. De twee wikkelingen (vlakken) zijn verschuifbaar en de wikkelingen zitten niet op een ijzeren kern. De twee in een vlak gewikkelde delen zijn een lat (normaal de eenfasige rotor van een resolver) en een glijder (de stator van de resolver, dus tweefasig gewikkeld). De lat wordt vast gemonteerd (bv. op het machinebed), de glijder is gemonteerd op het te positioneren deel van de machine (bv. het machinedeel waarop het werktuig geplaatst is). De lat bestaat uit een basismateriaal dat niet ferromagnetisch is zoals staal of aluminium, en waarvan de temperatuuruitzettingscoëfficiënt aangepast is aan deze van het machine-onderdeel waarop de lat gemonteerd is. Op dit basismateriaal is een isolatielaag en een wikkeling uit koper aangebracht. Figuur 2.60 toont de opbouw van de lineaire inductosyn. De periodieke indeling van de wikkeling is 2p, in het Angelsaksisch meetsysteem is 2p = 0,1 duim, in het metrisch meetsysteem is dit 2 mm. De glijder bestaat uit twee afzonderlijke wikkelingen, 90° of 2p/4 = 0,5 mm t.o.v. elkaar verschoven. Er worden meerdere perioden gewikkeld op de glijder om de amplitude van de geïnduceerde spanningen te verhogen en om de afwijkingen op de lineaire verdeling uit te middelen over het aantal gebruikte perioden. De geïnduceerde spanningen kunnen verder vergroot worden door de frequentie van het referentiesignaal op te drijven. De luchtspleet tussen lat en glijder is ongeveer 0,05 mm. Op de lat wordt als excitatiespanning een wisselspanning met frequentie van 5 kHz tot 10 kHz aangelegd. Stellen we deze gelijk aan Vsinωt dan zijn de uitgangsspanningen op de glijderwikkelingen: KV sin (ωt) sin (2πx/2p) KV sin (ωt) cos (2πx/2p) met x de lineaire verplaatsing van de glijder t.o.v. de lat, 2p de wikkelperiode en K de overdrachtsfactor. __________ Johan Baeten

- II.50 -


Inductieve Sensoren

Ook de omgekeerde werking is mogelijk. Wanneer op de twee wikkelingen van de glijder twee spanningen worden aangelegd die in amplitude gelijk maar in fase 90° verschoven zijn, ontstaat op de lat een geïnduceerde spanning die in fase afhankelijk is van de positie x van de glijder. Dit principe is analoog aan de werking met constant draaiveld bij de resolver. Schaal (lineaal)

Slede 2p

Schaal (lineaal)

2p

Cos

Sin

Slede

Twee wikkelingen 1/4 periode (=90°) verschoven.

Figuur 2.60: Opbouw van (lineaire) inductosyn.

Voor de roterende inductosyn is de werking analoog. Is de excitatiespanning op de rotor Vsinωt, dan zijn de statorspanningen uit te drukken als: V sin(ωt) sin(N θ) V sin(ωt) cos(N θ) met θ de hoekverdraaiing van de rotor t.o.v. de stator en N het aantal polen van de rotor ("2N" stemt overeen met een volledige omwenteling).

9.10 Samenvatting eigenschappen Type

Meetbereik

Gevoeligheid Resolutie

Niet-lineariteit (5% FSD)

Diff. Reluctantie

0,1 mm ... 20 mm

10 ... 100 mV/mm.V

0,50

Eddy-current

0,1 mm ... 60 mm

0,1 ... 5 V/mm

0,50

300

LVDT

±0,25 mm ... ± 25 cm

1 ... 500 mV/mm.V

0,1 ... 0,5

500

RVDT

± 40 deg ± 60 deg

1 ... 10 mV/deg.V

0,5 <3

500

Resolver/synchro

2π

enkele bgmin

0,01

Inductosyn, lin.

absoluut: 2 mm, 0.1 duim cyclisch abs.: enkele m

0,1 µm

Inductosyn, rot.

absoluut: ± 10 bgmin cyclisch abs.: 2π of meer

0,05 bgsec

Tmax (°C)

Tabel 2.5: Eigenschappen inductieve sensoren.


- II.51 -


Opto-elektrische sensoren

10 Opto-elektrische sensoren 10.1 Inleiding Bij opto-elektrische verplaatsingssensoren zijn steeds drie elementen van belang: de lichtbron, de ontvanger en het medium. Vaak zijn nog extra optische hulpmiddelen vereist, zoals lenzen, golfgeleiders, spiegels of filters. Optische verplaatsingssensoren zijn zodanig geconstrueerd, dat een variatie in de afstand tussen twee sensordelen of tussen de sensor en een verplaatsbaar voorwerp een verandering teweegbrengt in de transmissie, reflectie, absorptie, verstrooiing of breking van een lichtbundel. De meeste sensorprincipes in deze categorie zijn gebaseerd op reflectie, enkele maken gebruik van transmissie (maar dan wel binair). Zelden worden de overige mogelijkheden benut. De meest voorkomende lineaire meetmethode berust op het bepalen van een intensiteitsverandering als gevolg van afstandsvariaties. Omdat licht een zich voortplantende golf is, kan ook gebruik worden gemaakt van looptijd of van faseverschuivingen (interferometrie). Het toepassen bij daglicht of kunstlicht vereist doorgaans extra maatregelen, om de invloed van omgevingslicht op het sensorsysteem te elimineren. Optische meetsystemen hebben een aantal belangrijke voordelen t.o.v. hun elektrische tegenhangers. Zo kan er geen elektromagnetische koppeling optreden ten gevolge van externe storende spanningen. Er kan geen elektrische storing optreden ten gevolge van meerdere aardingspunten. Optische systemen waarborgen een grotere veiligheid. De bron, de detector en de signaalverwerkende elementen met hun bijbehorende voedingen kunnen in een veilige ruimte, zoals de controle kamer, opgesteld worden. Alleen de optische vezels, die dienst doen als transmissiemedium bevinden zich in de gevarenzone. Hierdoor is het gevaar voor een elektrische vonk, welke een explosie zou kunnen veroorzaken, onbestaande. Het meetsysteem is inherent compatibel met optische communicatiesystemen. Optische vezels kunnen zeer dicht bij elkaar geplaatst worden zonder gevaar voor wederzijdse storingen of overspraak (Eng.: Crosstalk). Het grote nadeel van een optisch meetsysteem is de invloed van omgevingslicht en belangrijker de gevoeligheid aan vervuiling van de meetomgeving.

10.2 Lichtbronnen Gangbare bronnen voor sensordoeleinden zijn: gloeilamp of halogeenlamp: eenvoudig, breed spectrum, traag, niet gefocusseerde bundel; LED (licht-emitterende diode): klein, goedkoop en smaller spectrum; in intensiteit goed moduleerbaar; verkrijgbaar met lens; infrarood uitvoeringen (niet hinderlijk voor omgeving); halfgeleider-laser of laserdiode: klein, duurder; in intensiteit moduleerbaar; matige bundeling (als LED), verkrijgbaar met lens; monochromatisch licht; gaslaser: grotere afmetingen; duur; monochromatisch licht; smalle bundel, niet moduleerbaar (externe hulpmiddelen vereist). __________ Johan Baeten

- II.52 -



Relatieve Emissie

De lichtbronnen bezitten meestal een continue band van golflengtes, met uitzondering van de lasers. Figuur 2.61 geeft een vergelijkend overzicht tussen de verschillende soorten lichtbronnen. De golflengtes van deze bronnen liggen meestal tussen 400 nm en 10 µm. Dit is zichtbaar (400 nm tot 700 nm) of infrarood (700 nm tot 100 µm) licht.

1,4 1,2

HeNe-laser 1,0 0,8 0,6

Neonlamp

Wolfraamlamp

Fluorescentiebuis Flitslamp

LED Laserdiode Kwarts halogeenlamp

0,4 0,2

200

400 600

800 1000 1200 1400 1600 1800 Golflengte [nm]

Figuur 2.61: Relatieve emissie van verschillende lichtbronnen.

De intensiteit van een bron wordt weergegeven door de spectrale vermogendichtheidsfunctie of spectrale radiantie S(λ) [W/cm²sr.µm]. De hoeveelheid vermogen (energie per seconde) die door 1 cm² van de bron in een eenheidsruimtehoek [sterradiaal, sr], uitgezonden wordt met golflengtes tussen λ en λ+∆λ is per definitie gelijk aan S(λ)∆λ. Het totaal uitgezonden vermogen over alle ∞ golflengtes is dan B = ∫ S(λ)dλ [W/cm²sr], dit is de helderheid of radiantie (Eng.: Brightness of Radiance). De spectrale stralingsintensiteit Iλ (Eng.: Radiant Intensity) op een golflengte λ van een bron met oppervlak As [cm²], volgens een normale op dit oppervlak, is Iλ = AsS(λ) [W/sr.µm]. De totale stralingsintensiteit Ie die hiermee overeenstemt, is de integraal over alle golflengtes nl., ∞ I e = ∫ A s S(λ)dλ = A s B [W/sr]. Figuur 2.62 toont een typische spectrale vermogendichtheidsfunctie S(λ) voor een GaAlAs LED. S(λ) heeft een piek bij λp = 810 nm en een bandbreedte ∆λ van 36 nm: de oppervlakte onder de curve, dit is de radiantie B, bedraagt ongeveer 100W/cm²sr. De totale stralingsflux (Eng.: radiant flux) ligt normaal tussen 1 en 10 mW. S( λ ) [W/cm²sr.nm] 2,0

B = Opp = 100 W/cm²sr

∆λ

1,0

= 36 nm

λp

0 770

790

810

λ 830

850

Figuur 2.62: Spectrale vermogendichtheidsfunctie of spectrale radiantie S(λ) voor een GaAlAs LED.


- II.53 -



Laserbronnen Er bestaan verschillende soorten lasers, waarvan het medium een gas, een vloeistof, een vaste stof (kristal) of een halfgeleider kan zijn. Alle types werken op hetzelfde principe. Volgens het energiediagram uit figuur 2.63.a heeft het medium twee energieniveau's: het grondniveau E1 en de geëxciteerde toestand E2. Een overgang tussen deze twee toestanden gaat gepaard met de absorptie of de emissie van een foton met energie: hf = E2-E1 waarbij h de constante van Planck en f de frequentie van de straling is. Indien het medium in thermisch evenwicht is, bevinden de meeste elektronen zich in de grondtoestand E1. Slechts enkele hebben voldoende thermische energie voor de geëxciteerde toestand E2. Wanneer de laser 'opgeladen' wordt door een externe bron, treedt er een populatie inversie op, waarbij zich meer elektronen in de geëxciteerde dan in de grondtoestand bevinden. De elektronen keren dan willekeurig terug van geëxciteerde naar grondtoestand met emissie van een foton (met energie hf): dit is de spontane emissie. Wanneer dit éne foton een ander elektron aanzet terug te keren naar de grondtoestand waarbij een secundair foton vrijkomt dat in fase is met het eerste, spreken we van gestimuleerde emissie. Dit is de sleutel tot het werkingsprincipe van de laser. De twee fotonen creëren er dan vier, enzovoort. E1 Gestimuleerd

Spontaan

E2 a) S( λ ) [W/cm²sr.nm]

Stroom

2000

B = Opp = 10 5 W/cm²sr

∆λ

1000

802

b)

806

810

p-t yp n-t e ype

= 3,6 nm

λp

0

Resonantie Caviteit

814

818

λ [nm]

Refecterende lagen Lichtstraal c)

Figuur 2.63: Laser bronnen: a) Spontane en gestimuleerde emissie, b) voor GaAlAs laserdiode en c) constructie van een halfgeleider laserdiode.

Toevoegen van een resonantiecaviteit bevordert dit proces. De weerszijden van de caviteit zijn spiegels welke de fotonen in de caviteit terugkaatsen, zodat een verdere vermenigvuldiging van fotonen plaatsvindt. De afstand tussen de spiegels moet gelijk zijn aan een geheel veelvoud van de golflengte λ (λ=c/f ) om de resonantie te bewerkstelligen. De fotonen verlaten de caviteit door een smal gaatje in een van de spiegels. Zo ontstaat een smalle intense, monochromatische (bijna één enkele golflengte), coherente lichtstraal. Coherent betekent dat verschillende punten in de lichtstraal dezelfde fase bezitten. __________ Johan Baeten

- II.54 -



Halfgeleider injectie laserdiodes (ILD's) worden gebruikt met optische vezelverbindingen. Ze bestaan uit hetzelfde materiaal, GaAlAs en InGaAsP, als de LED's maar geven een beter gefocusseerde, coherente straal met een veel kleinere spectrale bandbreedte ∆λ. Figuur 2.63.b toont een typische S(λ) voor een GaAlAs ILD met λp = 810 nm, ∆λ = 3,6 nm en radiantie B = 105 W/cm²sr. De stralingsflux ligt typisch tussen 1 en 10 mW. Figuur 2.63.c geeft schematisch de constructie van een ILD.

Samengevat De LED en de halfgeleiderlaser zijn vanwege hun compacte vorm en uitstekende optische eigenschappen aan te bevelen. Figuur 2.64 geeft nog enkele (vergelijkende) karakteristieken. De maximale lichtsterkte is afhankelijk van het type LED. Ze is het grootst bij de infraroodbronnen. De piek-golflengte (figuren 2.62, 2.63.b en 2.64.c) wordt bepaald door het halfgeleidermateriaal waaruit de PN-laag is opgebouwd. Tabel 2.6 geeft enkele waarden. Tussenliggende golflengtes (kleuren) zijn ook beschikbaar; zij worden verkregen door kleine toevoegingen van andere materialen. De optische bandbreedte ∆λ ligt in de orde van 20 tot 40 nm voor een LED en is enkele nm voor de laserdiode. De bundelbreedte (volgens figuur 2.64.d) hangt af van de constructie en het al dan niet aanwezig zijn van een ingebouwde lens; voorkomende bundelbreedtes liggen tussen 5 en 70 graden.

Materiaal

Golflengte

Kleur

GaP

555-590 nm

groen-geel

GaAsP

630-655 nm

oranje-rood

GaAlAs

770-850 nm

rood

GaAs

930 nm

infrarood

InGaAsP

1300-1600 nm

infrarood

Tabel 2.6: Piekgolflengtes voor verschillende soorten LED's.

Bij laserdioden is de bundel niet rotatiesymmetrisch; men geeft meestal twee afzonderlijke waarden op voor de horizontale en de verticale richting. Voorbeeld: 10 respectievelijk 40 graden. In de behuizing van een laserdiode is vaak een fotodiode ingebouwd, om de intensiteit te regelen.

Φe

Ie [mW/sr]

10

Iλrel [ %]

[W] 100 50

LED

0 1

10

100

- 45°

45°

Laserdiode

i [mA]

0,1

ϕ 50%

0

∆λ

1

Id

i [mA]

λp

λ

100 50

0

50 100

a) b) c) d) Figuur 2.64: Overdrachtskarakteristieken van a) een LED en b) een laserdiode. c) Procentueel emissiespectrum en d) richtingsdiagram.


- II.55 -



10.3 Lichtontvangers Gangbare ontvangers voor optische sensorsystemen zijn: fotoweerstand: klein, goedkoop, gevoelig voor zichtbaar en infrarood licht; geen richtingsselectiviteit, traag; fotodiode: klein, goedkoop, gevoelig voor zichtbaar en infrarood licht; matige hoekselectiviteit; met lens verkrijgbaar; grote bandbreedte; fototransistor: als fotodiode, echter trager; diode-array ('solid state' lineaire sensoren): rij diodes in een behuizing; van enkele stuks tot meer dan 2000; 'random access' (n adreslijnen voor 2n diodes); PSD ('position-sensitive' diode): plaatsgevoelige diode (zie paragraaf 10.8); radiometrische eigenschappen als fotodiode, 1- en 2-dimensionaal; CCD-camera ('Charge Coupled Device'): 1- en 2-dimensionaal, uiteenlopende resolutie, tot 500x1000. De lichtontvanger of de lichtdetector zet het invallend licht (vermogen) om in een elektrische uitgang (weerstand, spanning of stroom). Fotodetectors zijn halfgeleiders waarbij invallende fotonen of straling de elektronen exciteren tot geleiding (van valentieband naar geleidingsband), waardoor een meetbaar effect ontstaat. De detectors reageren enkel op deze fotonen welke een energie-inhoud hc/λ bezitten die ongeveer gelijk is aan het energieverschil EG tussen valentie- en geleidingsband. Fotodetectoren hebben derhalve een smalle spectrale responscurve D(λ) met een piek bij de golflengte λp ≈ hc/EG. Er bestaan twee belangrijke typen fotodetectors: fotoweerstanden gebaseerd op fotogeleiding en de fotovoltaïsche detectors, waaronder de fotodiode en de fototransistor.

Fotoweerstanden Bij de fotoweerstanden veroorzaken de geëxciteerde elektronen in de geleidingsband een stijging in de elektrische geleidbaarheid en dus een daling in de elektrische weerstand. De weerstand R van de fotoweerstand daalt bij stijgend vermogen PD van het invallend licht. Het verband is sterk niet-lineair en wordt derhalve het best logaritmisch weergegeven (zie figuur 2.65.a): log 10 R = a − b log 10 P D

R [Ω] 10

5

Detector opp. :0,6 cm²

10 4

Relatieve spectrale respons 100 %

D ( λ)

Cadmiumsulfide

Loodsulfide

IndiumAntimoon

Menselijk oog

10 3 10 2 0%

a)

0,01 0,1 1

10

PD [mW]

b)

0,1

0,6

1,0

3,0

5,3

10

λ

[ µm ]

Figuur 2.65: a) Weerstand van Cadmiumsulfide i.f.v. invallend lichtvermogen en b) spectrale responscurven voor enkele fotoweerstanden.


- II.56 -



Figuur 2.65.b toont de spectrale responscurve D(λ) voor drie gebruikelijke fotoweerstanden. Cadmiumsulfide (CdS) heeft een piekgolflengte λp ≈ 0,6 µm en is dus geschikt voor meting van zichtbaar licht. Loodsulfide (PbS) met λp ≈ 3,0 µm en indiumantimoon (InSb) met λp ≈ 5,3 µm, zijn geschikt voor meting van infrarood straling. Typische waarden voor een indiumantimoon fotodetector met afmetingen 6,0 x 0,5 mm zijn (gevoeligheid) K = 7 V/mW en (tijdcst) τ =5 µs. Fotoweerstanden moeten in een meetbrug geplaatst worden om een spanningsuitgangssignaal te bekomen.

Fotovoltaïsche detectors Fotovoltaïsche detectors zijn fotodiodes die opgebouwd worden uit P- en N-type gedopeerd halfgeleidermateriaal. Figuur 2.66.a toont een typische stroom-spanningkarakteristiek voor een fotodiode in donkere of belichte toestand. Ten gevolge van het invallend licht verschuift de volledige karakteristiek naar beneden ter waarde van de fotostroom if. De fotostroom is evenredig met het vermogen van het invallend licht PD opgenomen door de detector: i f = K DPD waarbij KD [A/W] de gevoeligheid is [Eng.: sensitivity of responsivity]. Een (Norton) equivalent schema voor dit type detectors is een stroombron in parallel met de diodeweerstand RD en diodecapaciteit CD, zoals voorgesteld in figuur 2.66.b. Loodtintelluride is een voorbeeld van een infrarood fotodetector. Deze legering heeft bij 77 K een gevoeligheid KD gelijk aan 5 A/W en een spectrale respons D(λ) tussen 7 µm en 14 µm met een piek in de buurt van 10 µm (figuur 2.66.d ).

I -

Donker

I

P Belicht

c)

V

N

-

+

+

foton (hc/ λ )

if

a) Relatieve spectrale respons

D (λ) Silicium

Germanium

Loodtintelluride

100 % if = K P D D

b)

RD

CD

Last

0%

d)

0,1

0,85

1,5

10

λ [ µm ]

Figuur 2.66: a) Stroom-spanningkarakteristiek van fotodiode, b) Norton equivalente schakeling voor fotodiode, c) opbouw van een PIN-fotodiode en d) spectrale responscurven van enkele fotovoltaïsche detectors.


- II.57 -



Figuur 2.66.c toont de opbouw van een PIN-diode. De PIN-diode heeft een laag ongedopeerd (intrinsiek) I - materiaal tussen de P- en N-lagen. Invallende fotonen creëren additionele elektron-gat paren in dit gebied wat een verhoging van de fotostroom en de gevoeligheid vergeleken met de PN-diode tot gevolg heeft. Een gebruikelijke PIN-diode heeft een actief gebied van 1 mm², een gevoeligheid KD ≈ 0,55 A/W, een piekgolflengte ≈ 0,85 µm en een spectrale responscurve zoals weergegeven in figuur 2.66.d. De spectrale respons van deze fotodiode stemt goed overeen met spectrale radiantie S(λ) van GaAlAs LED of ILD bronnen. Door hun kleine afmetingen zijn ze zeer goed geschikt voor koppeling met optische vezels. De Germanium PIN-diodes met KD ≈ 0,5 A/W en λp ≈ 1,5 µm zijn meer geschikt voor toepassingen met lange golflengtes. De principiële werking van een 'avalanche' fotodiode verschilt van de werking van de PIN-diode in één belangrijk opzicht: Waar bij een PIN-diode één foton één elektron opwekt, zal bij een avalanche fotodiode een vermenigvuldiging optreden welke resulteert in vele elektronen aan de uitgang voor elk invallend foton. Figuur 2.67 toont enige karakteristieken van fotodiodes. In het stralingsdiagram van figuur 2.67.b geldt curve a voor een diode met lens en curve b voor een diode zonder lens. De halfwaardehoeken liggen tussen 10 en 60 graden.

if [µA] 100

Fotodiode 0

50

- 45°

E [mW/cm²] 0

50

100 50

100

a)

90° 50 100

0

b) S [mA/mW]

S [mA/mW] InGeAs(P)

Si

0,5

0

b

-90°

0

45°

a

0,5

λp 500

c)

850

λ 1000 [nm]

0

λp 1000

λ 1600

[nm]

d)

Figuur 2.67: a) Overdrachtkarakteristiek en b) richtingsdiagram van een fotodiode. c) en d) Spectrale gevoeligheid van siliciumdiode respectievelijk germaniumarsenidediode.


- II.58 -



10.4 Transmissiemedium: optische vezels Een vaak (o.a. voor transport) gebruikt transmissiemedium zijn optische vezels. Een typische optische vezel bestaat uit twee cilinders zoals weergegeven in figuur 2.68.a. De binnenste cilinder of kern (Eng.: core) heeft een brekingsindex n1. De buitenste cilinder of mantel (Eng.: cladding) heeft een brekingsindex n2 < n1.

Mantel n 2 Kern n 1 a)

θ1 < θ C

b)

θ1 = θ C

θ2

n2

90°

n1 θ1

θ1 > θ C

θ1

θ1

θ1

Kritische hoek

Breking en weerkaatsing

θ1

Volledige inwendige weerkaatsing

Extern n0

Breking

Mantel n2 θ1

φ

θ0

Kern n1 Weerkaatsing

c)

Figuur 2.68: Principe van optische vezels: a) opbouw, b) weerkaatsing en breking van licht bij een grens tussen twee materialen en c) totale interne reflectie of verliesloos lichttransport bij optische vezels.

We zullen nu de hoek berekenen waaronder het licht moet invallen zodanig dat het volledig geleid wordt door de vezel. Een lichtstraal invallend op het scheidingsoppervlak tussen twee mediums met verschillende brekingsindices wordt voor een deel gereflecteerd en voor een deel gebroken zoals figuur 2.68.b weergeeft. De brekingshoek θ2 wordt bepaald door: n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Omdat n1 > n2 , is θ2 > θ1. Voor een bepaalde hoek, de kritische hoek θC genoemd, wordt θ2 = 90°. n 1 sin θ C = n 2

n of θ C =bgsin  n 2  1

Wanneer θ1 > θC wordt al het licht gereflecteerd. Een optische vezel vervoert dus alle stralen met een invalshoek groter dan de kritische hoek, door een aantal interne reflecties. Als θ0 de hoek is __________ Johan Baeten

- II.59 -



waarmee het licht invalt op de vezel (zie figuur 2.68.c), dan is θ1 , de hoek waarmee de straal de kern binnenkomt, gelijk aan: n 0 sin θ 0 = n 1 sin θ 1 = n 1 cos φ

met n0 = 1 voor lucht.

De totale interne reflectie treedt dus op als: n n 2 n n 2 φ ≥ θ C of sin φ ≥ n 2 of sinθ 1 = cos φ ≤ 1 −  n 2  of sinθ 0 ≤ n 1 1 −  n 2  1 1 0 1 Dit definieert de aanvaarde kegel van invallend licht.

n1

a)

n1

n2

Monomode-stapindex

n2

b)

n1

Multimode-stapindex

c)

n2

Multimode-graduele-index

Figuur 2.69: Indexprofiel en voortplantingspad van het licht voor verschillende typen optische vezels.

Figuur 2.69.a toont drie gebruikelijke soorten van optische vezels. De monomode-stapindexvezel heeft een zeer smalle kern van enkele µm diameter. Dit type optische vezel kan slechts één voortplantingsmode verzorgen en vergt een coherente laser als bron. De multimode-stapindexvezel bezit een veel grotere kern van ongeveer 50 µm in diameter (of meer). Verschillende golven kunnen zich voortplanten in multimode vezels. Omdat de kern een veel grotere diameter heeft, is de plaatsing van de vezel t.o.v. de bron minder kritisch (betere lichtopvangst) en kunnen de vezels gemakkelijker met elkaar verbonden worden. Multimode vezels zijn in tegenstelling tot de monomode vezels, geschikt voor gebruik met LED's. De kern van de multimode-gradueleindex vezel heeft een niet-uniforme brekingsindex. n neemt parabolisch af van een waarde n1 op de centrale as naar n2 op de grens tussen kern en mantel. Het voortplantingspad van de lichtgolven is bij deze optische vezels gebogen, hetgeen voordelig is. Maar de vezel is wel veel duurder dan de stapindex vezel. Een typische waarde voor de buiten diameter van de mantel (voor alle typen) is 125 µm. Tenslotte valt op te merken dat ook het transmissiemedium een golflengte gevoelige respons M(λ) bezit. Deze moet natuurlijk afgestemd zijn op de spectrale radiantie S(λ) van de bron en de spectrale gevoeligheid D(λ) van de detector.


- II.60 -



10.5 Intensiteitsmeting Een optisch meetsysteem kan gebaseerd worden op een intensiteitsmeting van het door een bron uitgestraald en vervolgens al dan niet via weerkaatsing opgenomen licht. Het meetsysteem uit figuur 2.70 bestaat uit een aantal optische vezels welke het licht van de bron naar het meetobject leiden en een aantal vezels welke het weerkaatste licht naar de detector voeren. Deze sensoren worden gebruikt om verplaatsingen te meten in het gebied van 1/10 µm tot een paar mm. De bijbehorende elektronica zorgt dan voor een DC uitgangsspanning die evenredig is met de afstand tussen probe en object. De verklaring van het verloop van de uitgangsspanning in functie van de afstand, zoals weergegeven door figuur 2.70 luidt als volgt: Is er geen opening dan kan er geen licht ontsnappen uit de probetip en is de uitgangsspanning gelijk aan nul. Vergroot de opening dan wordt er meer en meer van het oppervlak verlicht en de hoeveelheid weerkaatst licht verhoogt. Dit is een zeer gevoelig en ongeveer lineair meetgebied. Wordt de opening nog groter dan zal op een bepaald moment het volledig oppervlak verlicht worden. Dit komt overeen met een maximale waarde van de uitgangsspanning. Daarna gaat een vergroting van de opening overeenkomen met een vermindering van de uitgangsspanning, want de verlichting van het object vermindert, het aandeel van het gereflecteerde licht opgevangen door de sensor vermindert. Dit gebied kan ook gebruikt worden om te meten maar is minder gevoelig (kleinere helling) en minder lineair. Er zijn dus twee mogelijke meetgebieden. De gevoeligheid van de sensor is ook sterk afhankelijk van de reflectie-eigenschappen van het object dat meestal een machineonderdeel is. De sensor moet derhalve gekalibreerd worden voor dat specifieke oppervlak vooraleer met de metingen te starten. Er zijn verschillende mogelijke schikkingen van de 'transmitting' en 'receiving' optische vezels. De willekeurige (Eng.: random) verdeling geeft de beste gevoeligheid en is ook eenvoudiger te fabriceren. Daarom wordt meestal deze verdeling gebruikt.

Fotodetector Lamp

Uitgangsspanning [Volt] Optische piek

Optische vezels

10 V

Meetgebied 2 Dalende helling

Probe Meetgebied 1 Stijgende helling

Opening

Hoge reflectie

Lage reflectie Concentrisch Ontvang centraal

Willekeurig

0 0,02 0

Halfrond

0,04

0,06

0,08

0,10

Opening [duim]

Concentrisch Zend centraal

Figuur 2.70: Optisch meetsysteem via intensiteitsmeting.


- II.61 -



10.6 Incrementele optische encoder Dit meetsysteem bestaat uit een schijf (roterend) of meetlat (translerend) met opeenvolgende doorschijnende en niet-doorschijnende strepen. De onderverdeling kan gaan tot 5000 per omwenteling. Deze schijven worden afgetast met fotocellen, ofwel rechtstreeks ofwel door middel van een tegenrooster. Bij rechtstreekse aftasting krijgt de optische opnemer alleen licht van één doorschijnende zone. Bij gebruik van een tegenrooster draait de schijf voor een rooster dat dezelfde indeling in doorschijnende en donkere zones als de schijf bezit. Bij iedere overgang van een volledig donkere naar een volledig doorschijnende zone komt het licht van meerdere rastersteken op de fotocel terecht, hetgeen de gevoeligheid aanzienlijk verhoogt. Zie figuur 2.71. Tegenrooster

Roterende schijf

Roterende schijf

Rechtstreeks

Met tegenrooster

Figuur 2.71: Aftasting bij roterend optisch meten.

Figuur 2.72.a toont het principe van een optisch meetsysteem, met een digitaal-incrementeel uitgangssignaal. Een glazen liniaal is voorzien van een licht-donker raster. In de meetkop bevindt zich aan de ene zijde een lichtbron, die via een collimatorlens een evenwijdige lichtbundel door de liniaal zendt. Het raster van de liniaal wordt afgebeeld op een tegenraster met gelijke rastersteek, dat zich eveneens in de meetkop bevindt. Het licht dat door beide rasters valt wordt gedetecteerd door een fotocel. Indien de meetkop zich langs de liniaal beweegt, zullen de donkere strepen van beide rasters afwisselend het licht doorlaten en tegenhouden. Figuur 2.72.b toont het driehoekig signaal dat de fotocel daarbij uitgeeft. De positie volgt uit het tellen van de (elektronisch gegenereerde) nuldoorgangspulsen.

Lineaal Collimatorlens

100% licht

Fotocel

x

0 100% donker

Lamp Meetpuls b)

a) x

Tegenraster

1 rastersteek

x

Figuur 2.72: a) Werkingsprincipe met tegenrooster en b) bijbehorend uitgangssignaal.

Het analoge signaal van de fotocel kan drift vertonen, waardoor meetfouten ontstaan. Deze drift ontstaat door: variaties in het lichtpad (lichtopbrengst lamp, lokale vervuiling van de liniaal). drift in de gevoeligheid van de fotocellen. drift in de analoge elektronica voor de signaalverwerking. __________ Johan Baeten

- II.62 -




Fotocel A R

Va Vo

Lamp

R

Vc

Fotocel C Twee tegenroosters in tegenfase

x

Figuur 2.73: Driftcompensatie met twee tegenroosters in tegenfase.

Het effect hiervan kan worden gecorrigeerd door twee tegenrasters in tegenfase toe te passen zoals weergegeven in figuur 2.73. De uitgangssignalen van de fotocellen A en C zijn op ieder ogenblik gelijk in grootte maar tegengesteld in teken. In de schakeling rechts in de figuur worden de signalen van elkaar afgetrokken met als resulterende uitgangsspanning: V0= VA - (-VC) Indien door één van bovengenoemde oorzaken een drift V optreedt zal deze in beide fotocellen gelijk zijn. Het uitgangssignaal van de schakeling wordt nu: V0= (VA + V) - (-Vc + V)= VA + VC waarmee de drift gecompenseerd is. Tenslotte rest het probleem van de richtingsdetectie. Het digitaal-incrementeel meetsignaal van figuur 2.72.b bevat immers nog geen richtingsinformatie. Bij incrementele opnemers worden daarom twee fotocellen geplaatst welke elektrisch 90° t.o.v. elkaar verschoven zijn, zoals figuur 2.74 aangeeft. Bij een verdraaiing of verplaatsing naar één richting, respectievelijk naar de tegenovergestelde richting, bekomen we de signalen uit figuur 2.75.


Fotocel A

Lamp Fotocel B x

Twee tegenroosters 90 graden verschoven

Figuur 2.74: Richtingsdetectie door twee tegenroosters 90° verschoven.

De incrementele opnemer levert de signalen A en B, welke 90° verschoven zijn t.o.v. elkaar. B is voorijlend bij beweging naar rechts, A is voorijlend bij beweging naar links. De logische schakeling uit figuur 2.76 zal vanuit deze signalen, twee signalen genereren welke voorkomen afhankelijk van de bewegingsrichting. Het 'DIF'-blokje stelt hier een differentiator voor die enkel reageert op de overgang van laag naar hoog (stijgende flank). __________ Johan Baeten

- II.63 -



Links

Rechts

B

B

A

A

A

A

A'

A'

A'

A'

Figuur 2.75: Richtingsgevoelige signalen.

A

En 1

A'

Diff

Rechts + Op- en Neerteller

B Links

Diff

A

-

A' En 2

Figuur 2.76: Richtingsgevoelige schakeling.

Bij een beweging naar rechts valt A' samen met het hoog zijn van B. De EN-poort 1 zal de gedifferentieerde impulsen (A') doorsturen op de uitgang RECHTS. De elektronische teller telt op. Bij de beweging naar links valt niet-A' samen met het hoog zijn van B, de EN-poort 2 zal de pulsen niet-A' doorsturen op de uitgang LINKS. De elektronische teller telt af. Resolutie Een juiste combinatie van de meetsignalen levert een 2-voud en zelfs een 4-voud van de opnemerfrequentie op. Bij een meetopnemer met 500 incrementen per omwenteling, zijn zo tot 2000 RECHTS/LINKS-pulsen/omwenteling mogelijk. Het schema uit figuur 2.77 levert een dubbele nauwkeurigheid of een dubbele frequentie.

A

Rechts

A'

Diff

+ Op- en Neer-

B

teller

B Links

-

Diff A

A'

Figuur 2.77: Richtingsgevoelige schakeling op dubbele frequentie.

Bij een gewenste resolutie van 1 µm moet volgens bovenstaande techniek de rastersteek 4 µm bedragen. Dit is optisch niet haalbaar. De meeste optische rasters die worden toegepast in meetsystemen voor produktiemachines hebben een rastersteek van 40 µm. Soms komt 20 µm of zelfs 10 µm voor. Om toch tot de gewenste resolutie te komen zal het analoge uitgangssignaal __________ Johan Baeten

- II.64 -



moeten worden geïnterpoleerd. In de praktijk wordt 5-, 10- of 25-voudig geïnterpoleerd. De uiteindelijke resolutie van het meetsysteem wordt dus bepaald door de toegepaste rastersteek en de interpolatiefactor. Een tweede mogelijkheid bij translerende systemen voor het creëren van heldere en donkere zones berust op het Moiré-effect. Door een tegenrooster met gelijke verdeling als de lat onder een kleine hoek te plaatsen t.o.v. de strepen op de lat, ontstaan horizontaal donkere en heldere zones zoals aangegeven in figuur 2.78. Verplaatst de lat zich naar rechts, dan lopen deze donkere zones van boven naar beneden. Bij verplaatsing naar links lopen de zones van onder naar boven. De afstand tussen de zones is afhankelijk van de gebruikte hoek. Richtingsdetectie gebeurt weer met 2 fotocellen, op 90° of 1/4 van een periode van elkaar.

Beweging van het raster

Moiré-lijnen Beweging van de lijnen

(Vast tegenraster onder een kleine hoek)

d

Figuur 2.78: Het ontstaan van Moiré-lijnen door het kruisen van rasters.

Door een juiste keuze van de hoek, kan een aanzienlijke resolutieverhoging bekomen worden. Bij een verplaatsing van de lat over één rastersteek zullen de Moiré-lijnen over een (veel) grotere afstand (gelijk aan de afstand tussen de Moiré-lijnen) verschuiven. Ook de opstelling uit figuur 2.79 maakt een gelijkaardige resolutieverhoging mogelijk. Twee encoders met een klein verschil in steek worden achter elkaar geplaatst. De geometrische periodiciteit van de banden is het kleinst gemene veelvoud van de afzonderlijke periodiciteiten. Bij kleine verschillen is die ongeveer gelijk aan de oorspronkelijke periodiciteit gedeeld door de relatieve afwijking. Wanneer nu de ene encoderstrip één steek verschuift ten opzichte van de andere, dan verplaatst de band zich ook over een hele periode: de optische verplaatsing is dus vergroot met een factor gelijk aan de inverse van het relatieve verschil. De resolutieverhoging is nu mogelijk door te meten over meerdere sleuven en het meetsignaal te interpoleren. Om een richtingsafhankelijk signaal met een grotere gevoeligheid en bedrijfszekerheid te bekomen, worden ook hier 4 fotocellen geplaatst.

l1

l2

lM

Figuur 2.79: Incrementele encoder met Moiré-effect door verschil in rastersteek.


- II.65 -



10.7 Absolute optische meetsystemen De absolute encoders voor rotaties zijn meestal beperkt tot 1 omwenteling. Evenwel is er een één op één verband tussen de positie en de digitale output. De digitale output is als het ware een digitale code van de plaats. Figuur 2.80 geeft enkele voorbeelden van uitvoeringsvormen van plaatsen een hoekverdraaiingsencoders. De uitlezing van de digitale code geschiedt hetzij langs magnetische weg, hetzij langs elektrische weg, hetzij langs optische weg. Bij de elektrische uitlezing geleiden de zones met een logische '1', bij de magnetische methode is de logische '1' uit magnetisch materiaal gemaakt, terwijl voor de optische uitlezing de '1' transparant is. 6

5

6

4

7

3 2

8 9

Binair

12

13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 1

10

16 of 0 11

15 14

3

9

16 of 0 11

4

8

1

10

5

7

=1 =0

15 12

14

13

Gray

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Figuur 2.80: Absoluut gecodeerde schijven en latten.

Figuur 2.81 geeft nog een voorbeeld van een absolute optische encoder.

Gecodeerde schijf

b) a)

10 - 16 Lichtbronnen 10 - 16 Lichtdetectoren Elektronische interface 10 tot 16 bit absolute positie

Figuur 2.81: a) Gray gecodeerde schijf voor en b) constructie van absolute optische encoder.

Voor de uitvoering van de figuur 2.80.a werd de binaire code gebruikt, in figuur 2.80.b is de uitvoering een Gray-code. Een nadeel van het gebruik van de binaire code is dat in de uitlezing bij een overgang van een positie naar een volgende, meer bits gelijktijdig wijzigen. Bij de overgang van 11 (= 1011) naar 12 (1100) bijvoorbeeld, wijzigen 3 bits. Als de bits niet gelijktijdig wijzigen t.g.v. een slechte uitlezing, of wanneer de encoder stopt tijdens de overgangsfase van een van de bits, dan zullen er fouten optreden. Vandaar de voorkeur voor een encoder waarbij de opeenvolgende plaatsen in de code slechts 1 bit van elkaar verschillen (= progressieve code). De Gray-code, weergegeven in figuur 2.80.b voldoet hieraan. De Gray-code is echter geen rekencode zoals de zuivere binaire code, waardoor een code-omvormer noodzakelijk is. Een andere progressieve cyclische code is de 3-excess-code. Een binair getal van 4 bits stemt normaal overeen met de cijfers van 0 tot 15. Indien nu voor de voorstelling van 10 cijfers (0 - 9) 4-bits gebruikt worden, zoals in de BCD-code, bestaat de mogelijkheid 6 combinaties te laten wegvallen. Dit geschiedt in de "overschot van 3 code" door de eerste drie en de laatste drie cijfers weg te halen. Zo laat de 3-excess-code gebaseerd op de Gray-code per __________ Johan Baeten

- II.66 -



decade de eerste drie en de laatste drie mogelijkheden weg uit de Gray-code. Figuur 2.82 laat de Gray-code en de 3-excess-code zien. De 3-excess-code heeft de volgende voordelen: 'nul' wordt nu 0010: dit is een eenduidig binair getal en kan niet verward worden met het ontbreken van informatie. de code is beperkt redundant, de zes niet gebruikte cijfers kunnen dienen om een beveiliging uit te voeren. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Gray

a)

4 3 2 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3-Excess

b)

8 7 6 5

0

g3

g2

g1

g0

+

+

+

+

b3

b2

b1

b0

+

c) EXCLUSIEVE OF

00 = 0 01 = 1 10 = 1 11 = 0

4 3 2 1

Figuur 2.82: a) Gray-code, b) 3-excess-code en c) omzetting van Gray naar binaire code.

Zoals eerder vermeld heeft de Gray-code als nadeel dat ze geen rekencode is. Het omzetten naar een zuivere binaire code is echter niet moeilijk. Stellen we een 4-bit Gray-code voor door g3g2g1g0 en de overeenkomende binaire code door b3b2b1b0 dan is de binaire code te bekomen door volgende bewerkingen: g3 ⊕ 0 = b3,,

g2 ⊕ b3= b2, g1 ⊕ b2= b1 ,

g0 ⊕ b1= b0

Algemeen geeft dit: bn= gn ⊕ 0

en

bk= gk ⊕ bk+1

(met k = n-1, ....,1 , 0 )

Dit leidt tot het logisch schema uit figuur 2.82.c. Voorbeeld: g3 g2 g1 g0 1 0 1 0 0 1 1 0 ⊕ ———————————— 1 1 0 0 b3 b2 b1 b0 Omgekeerd volgt de Gray-code uit de binaire code door toepassing van een exclusieve OF-bewerking (bit per bit) op het binair getal en het over één plaats naar rechts verschoven binair getal. Voorbeeld: 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ⊕ ———————————————— 0 1 1 0 0


(binair) 0 (Gray) bk ⊕ bk+1= gk

- II.67 -



10.8 PSD (Eng.: Position Sensitive Detector) Een PSD is een lichtgevoelige halfgeleiderdiode. De positiegevoelige detector (Eng.: PSD = Position Sensitive Detector; ook wel Position Sensitive Diode of Position Sensitive Device) levert een analoog uitgangssignaal waaruit de plaats van een erop vallende lichtbundel kan worden berekend. Figuur 2.83.a toont schematisch de opbouw van de PSD.

Opvallend licht

D a A

x

b

B

ia

Ra

Rb

ib

P Intrinsiek silicium

if

N

B

A

Lichtgevoelig oppervlak

b)

a)

Figuur 2.83: a) Principe en b) elektrisch equivalent model van een PSD.

In de ééndimensionale configuratie bestaat een PSD uit een rechthoekige (bv. 30 x 2 mm2) PN-diode of PIN-diode zoals figuur 2.83.a weergeeft. Het N+-silicium aan de achterzijde is gemetalliseerd en vormt de tegenelektrode. Het P-silicium aan de voorkant vormt het lichtgevoelige oppervlak en heeft twee contacten A en B. Een invallende lichtstraal genereert een fotostroom in de PIN-diode of in een PN-diode die in sperrichting staat ingesteld (waardoor de depletielaag of het verarmingsgebied ontstaan is). De fotostroom is evenredig met de intensiteit van het invallende licht. Deze stroom splitst zich in twee stromen ia en ib naar de contacten A en B. Volgens het equivalent elektrisch model uit figuur 2.83.b geeft dit: ia Rb = ib Ra

of i a R a = i b R b = i f

RaRb R

De PSD is zodanig geconstrueerd dat deze een zeer constante oppervlakteweerstand heeft. Hierdoor zijn de weerstanden Ra en Rb : Ra = R(0,5D + x)/D Rb = R(0,5D - x)/D waarin R, de totale weerstandswaarde tussen de beide uiteinden, D de afstand tussen de eindcontacten, en x = 0 de middenpositie is. Het verschil van beide stromen wordt dan: ib − ia =

2i f x D

en is lineair afhankelijk van de plaats x, maar ook evenredig met de intensiteit. De som van beide stromen is gelijk aan de totale fotostroom (ia + ib = if ) en is dus (enkel) evenredig met de intensiteit van het invallende licht. __________ Johan Baeten

- II.68 -



Het quotiënt van verschil- en somstroom hangt slechts af van de positie x van de invallende lichtstraal: ib − ia 2 = x ib + ia D Een PSD vereist dus uitleeselektronica waarmee dit quotiënt kan worden gevormd. De lichtbundel heeft een zekere diameter. De output van de PSD representeert het zwaartepunt van de bundel. De spectrale responsie van een PSD ligt tussen 400 nm en 1000 nm met een piek rond 900 nm. De gevoeligheid ligt rond 0,6 A/Watt. De lineariteit is meestal beter dan één procent, het bereik enige cm. De resolutie die met een PSD bereikt kan worden, wordt bepaald door de ruis in de signalen ia en ib. Deze ruis wordt veroorzaakt door: de hagelruis in het signaal en de donker-stroom, ruis in de weerstanden Ra en Rb, ruis in de meetversterker. De nauwkeurigheid die bereikt kan worden ligt in de orde van 1:10.000. De invloed van donker-stroom en omgevingslicht kan worden verminderd door gepulseerd licht te gebruiken. Y2 iy X1

ix

2

ix

1

iy

2

X2

1

Y1 Invallend licht X1

X2

Figuur 2.84: Tweedimensionale PSD: bij gesperde junctie zijn ix en iy fotostromen ten gevolge van de lichtvlek ter hoogte van (x,y).

Bij de tweedimensionale uitvoeringen zijn er twee tegenover elkaar liggende elektroden aangebracht: één paar aan de P-zijde en één paar aan de N-zijde. Er is geen gemetalliseerde achterzijde aanwezig. Figuur 2.84 toont een planaire PN-diode met vrij grote afmetingen, enige cm². Het verschil tussen de fotostromen door twee tegenover elkaar liggende aansluitingen, ix1-ix2, respectievelijk iy1-iy2 is recht evenredig met respectievelijk de x- en de y-positie van een op de diode invallende lichtbundel. Met een dergelijke PSD kan dus de plaats van een lichtbundel in het tweedimensionale vlak worden gemeten. Deze eigenschap maakt het mogelijk verplaatsingen en hoekverdraaiingen te meten. Door de juiste opbouw van 3 tweedimensionale PSD's gecombineerd met drie laserdiodes in een deels vervormbaar huis, worden bijvoorbeeld krachtsensoren of professionele 'joysticks' of 'space mouses' gemaakt. Hierbij wordt gebruik gemaakt van triangulatietechnieken, waarvan een voorbeeld in de volgende paragraaf. __________ Johan Baeten

- II.69 -



10.9 Triangulatie met PSD Via optische projectie en triangulatie is een afstandsmeting met een PSD mogelijk. Figuur 2.85 geeft de opstelling schematisch weer. x Bron α Object (diffuus oppervlak)

a Lens y

f (focale lengte) PSD

Figuur 2.85: Triangulatie met PSD.

y/f 2 1,5

Meetbereik

PSD Bereik

Absolute grenzen 45°

α = 45°

1

tg( α )

α = 30°

0,5

30°

α = 10°

0

10°

-0,5

-cotg(α )

-1 -1,5 -2 0

20

40

60

80 x / a

100

Figuur 2.86: Verband tussen te meten afstand en positie van de lichtstip op de PSD, bij wijze van voorbeeld zijn mogelijk PSD en meetbereik aangegeven.

De relatie tussen de afstand x en de positie y van de lichtvlek op de PSD is niet-lineair, en afhankelijk van een aantal geometrische parameters: x=a

y.tgα + f f.tgα − y

Door de keuze van α, a en f kan voor een bepaalde toepassing een compromis worden gevonden tussen bereik en niet-lineariteit. Alhoewel niet-lineariteit op zich geen probleem hoeft te zijn, beperkt ze het bereik tengevolge van onnauwkeurigheid in de verwerkingselektronica. Uit figuur 2.86 is af te leiden dat een fout ∆y in de positie op de PSD, een grotere invloed heeft op de meetonnauwkeurigheid ∆x naarmate de differentiële gevoeligheid kleiner is. De afstandsmeetsystemen op basis van een PSD in de handel hebben een bereik van enkele cm tot enige m. De onnauwkeurigheid hangt sterk af van de lineariteit van de PSD, maar ook van de kwaliteit van de verwerkingselektronica. Het gebruik van gemoduleerd licht is vrijwel altijd noodzakelijk, om invloeden van omgevingslicht uit te sluiten. __________ Johan Baeten

- II.70 -



10.10 Lasersensoren Interferometer Figuur 2.87 toont het principe van Michelson voor interferometrie: het licht van een laserlichtbron wordt door de halfdoorlaatbare spiegel deels afgebogen en gericht op een vaste spiegel (de referentietak, L1), deels doorgelaten en op een beweegbare spiegel geworpen (de meettak, L2). Het teruggekaatste licht in de referentie- en meettak wordt via de halfdoorlaatbare spiegel samengebracht in een detector. Indien de beweegbare spiegel wordt verplaatst, verandert de lengte van het lichtpad in L2. Hierdoor zullen de lichtbundels L1 en L2 elkaar afwisselend versterken (in fase) en verzwakken (uit fase). De afstand tussen twee interferentieperioden is gelijk aan de golflengte van het gebruikte licht, λ, en komt overeen met een verplaatsing van de beweegbare spiegel van λ/2. De golflengte van het gebruikte licht vormt hier dus de meetstandaard. Dit principe werkt alleen goed indien licht met één golflengte wordt gebruikt. Als lichtbron wordt daarom een laser genomen, die monochroom en coherent licht produceert. De golflengte van het licht van een Helium-Neon laser is λ = 0,63 µm. Deze meetstandaard van 0,63/2 ≈ 0,3 µm vormt de basis voor een positiemeetsysteem met een theoretisch zeer hoge resolutie en nauwkeurigheid. De voortplantingssnelheid van het laserlicht in lucht is echter afhankelijk van de temperatuur, druk en vochtigheid van de lucht. Indien hiervoor wordt gecompenseerd kan een laserinterferometer in een fabrieksomgeving een nauwkeurigheid van 0,5 tot 1,0 µm per meter meetlengte halen, bij een resolutie van 0,1 µm. Er is slechts één fabrikant van laserinterferometers (Hewlett-Packard) en het meetsysteem is zo duur, dat het behalve in nauwkeurige meetmachines alleen wordt toegepast voor kalibratie en keuring van NC-machines.

Vaste spiegel Referentietak L1

Beweegbare spiegel

Laserlichtbron Laserbundel

Meettak L2

Halfdoorlaatbare spiegel

in fase Detector

in tegenfase

L1

L1

L2

L2

Figuur 2.87: Laserinterferometrie: het Michelson-principe.


- II.71 -



Laser dimensiemeter Lasers vormen de basis van veel meetsystemen. Een voorbeeld is gegeven in figuur 2.88. Met behulp van een laserstraal wordt een bepaald gebied door een roterend vijfzijdig prisma gescand. De collimatorlens zorgt ervoor dat de stralen evenwijdig zijn. De snelheid waarmee de laserstraal het werkgebied afscant is evenredig met de hoeksnelheid van het prisma. De schaduw van het object wordt gedetecteerd. De lengte van de schaduw in de tijd is evenredig met de breedte van het object. Het meten van het tijdinterval is nauwkeuriger door het signaal van de fotocel langs elektronische weg eerst tweemaal te differentiëren. Men krijgt dan als uitgang twee spikes. Door de differentiatie is het systeem minder gevoelig aan wijzigingen in het belichtingsniveau ten gevolge van drift in het laservermogen of aan de vervuiling van de werkomgeving.

Laser Collimatorlens

object

Roterend prisma

Fotodetector

Versterker

t

Motor

Systeem oscillator

Teller

Poort

t

Dubbele differentiator

Digitaal display Figuur 2.88: Opstelling van laserdimensiemeter.


- II.72 -



10.11 Looptijdsensoren Dit type berust op het meten van de tijd die een golf (hier licht) nodig heeft om de te meten afstand te doorlopen. Meestal zijn bron en ontvanger vast opgesteld tegenover een verplaatsbare reflector. De weg wordt dan twee maal doorlopen, zodat x = vt/2, met v de voortplantingssnelheid. Daar licht zich zeer snel voortplant, zijn de looptijden klein: in vacuüm (en lucht) legt het licht 1 meter af in ongeveer 3 ns. Daar de voortplantingssnelheid (via de brekingsindex) varieert met de temperatuur, druk en luchtsamenstelling (in het bijzonder de vochtigheid) is voor zeer hoge nauwkeurigheid compensatie nodig voor deze grootheden. Commerciële sensoren die gebaseerd zijn op het looptijdprincipe gebruiken halfgeleiderlasers die korte pulsen genereren. Door de grote voortplantingssnelheid is de resolutie beperkt; afhankelijk van de afstand (variërend van enige tientallen cm tot meer dan 10 km) is de resolutie 0.1 tot 1 mm, de onnauwkeurigheid enkele mm tot enkele cm.

10.12 Samenvattende tabel Volgende tabel geeft een aantal richtwaarden voor de verschillende optische meetsystemen.

Meetbereik (volle schaal)

Gevoeligheid resolutie

Tmax ( °C )

Incr. lineair

1 cm ... 3 m

80 lijnen/mm

80

Incr. angulair

2π

18000 1ijnen/2π

80

Abs. lineair

l cm ... 3 m

l µm

Abs. angulair

2π

13 bit

PSD

5 ... 300 cm

10 µm

Interferometer

0 ... 40 m

5 nm

Looptijd

10 cm - 10 km

3.3 ns/m

Type Encoders

50

50

Tabel 2.7: Optische sensoren.


- II.73 -


Piëzo-elektrische sensoren

11 Piëzo-elektrische sensoren 11.1 Inleiding Sensoren in deze categorie berusten op het piëzo-elektrisch effect. Materialen die dit effect vertonen, produceren een oppervlaktelading als ze worden gedeformeerd ten gevolge van een mechanische kracht. De lading is over een groot bereik evenredig met die kracht. Doorgaans is de sensor uitgevoerd als condensator, zodat volgens q = CV het uitgangssignaal ook als spanning beschikbaar is. De gevoeligheid van piëzo-elektrische sensoren wordt gekarakteriseerd met de ladingsgevoeligheid Sq [C/N of C/m/s² of C/g] of de spanningsgevoeligheid SV = Sq/C [V/N of V/m/s² of V/g]. Er bestaan globaal drie groepen piëzo-elektrische materialen: natuurlijke piëzo-elektrische materialen; het bekendste voorbeeld is kwarts (kristallijn SiO2); keramische materialen (polykristallijn), bijvoorbeeld bariumtitanaat; polymeren (bekendste voorbeeld PVDF). De materialen van de beide laatste groepen worden kunstmatig piëzo-elektrisch gemaakt door ze bij hogere temperatuur (boven de zgn. Curie-temperatuur) gedurende een zekere tijd bloot te stellen aan een sterk elektrisch veld ('polen'). Na afkoeling blijft het materiaal gepolariseerd en vertoont het piëzo-elektrische eigenschappen. De piëzo-elektrische gevoeligheid van kwarts is laag maar stabiel: in de orde van 2 pC/N. Keramische materialen hebben een veel grotere gevoeligheid, variërend van 100 tot meer dan 1000 pC/N; polymeer heeft een gevoeligheid rond 25 pC/N. De piëzo-elektrische gevoeligheid van gepoolde materialen neemt echter af met de tijd, aanvankelijk snel, later steeds langzamer. Het verval verloopt negatief exponentieel, zoals weergegeven in figuur 2.89.

S Gevoeligheid Keramiek Kwarts 10

10²

10³

10 4

t [dagen]

Figuur 2.89: Verval van piëzo-elektriciteit.

Piëzo-elektrische sensoren zijn toe te passen als druk- of krachtopnemer, en met een geijkte massa (seismische massa) als versnellingsopnemer. Door de afwezigheid van bewegende delen is dit soort sensoren uiterst robuust te construeren en in een hermetisch gesloten behuizing onder te brengen. Natuurlijk zijn er ook enkele nadelen aan piëzo-elektrische sensoren. De opgewekte lading kan via de inwendige weerstand van het kristal langzaam wegvloeien, waardoor statische metingen zijn uitgesloten. Omdat kristaldeformatie ook kan optreden tengevolge van thermische effecten, zijn piëzo-elektrische sensoren ook temperatuurgevoelig.


- II.74 -



11.2 Het piëzo-elektrisch effect De piëzo-elektrische kristallen (elementen) werken als volgt: Bij het aanleggen van een kracht op het kristal, gaan de kristalatomen een beetje van plaats veranderen t.o.v. de normale positie van de atomen in het kristalrooster. x = 1F k

met k de stijfheid (typisch 2.109 N/m)

Door die vervorming van het kristalrooster ontstaat er een lading q op het kristal evenredig met de verplaatsing x: q = Kx = K F = SF k

Dit is het direct piëzo-elektrisch effect.

Het woord 'piëzo' komt van het Grieks 'piezein', wat drukken betekent. Figuur 2.90 geeft een principiële voorstelling van het kristal. F +

+

+

+ +

q

-

-

-

+

+

+

-

-

q

F

F -

-

-

-

-

C

+ +

C

F

Figuur 2.90: Piëzo-elektrische opnemer.

De dynamische relatie tussen verplaatsing x en kracht F is voor te stellen door een tweede orde systeem: X(p) = F(p)

1 ω 2n

1/k 2ζ p + ωn p + 1 2

waarbij ωn = 2π fn (zeer) groot is ( fn = 10 tot 100 kHz) en ζ zeer klein is, ordegrootte 0,01. Omgekeerd, wanneer men een elektrische spanning V aanlegt over het kristal, dan ontstaat er een mechanische verplaatsing x evenredig met V: x = S.V

Dit is het invers piëzo-elektrisch effect.

Om de lading q van het direct piëzo-elektrisch effect te meten, worden twee metalen elektrodes geplaatst aan de twee zijden van het kristal. Dit geeft een condensator met capacitieve waarde CN (= ε0εA/d). De Norton equivalente voorstelling van het kristal is dan een stroombron in parallel met de capaciteit CN waarbij de stroom: iN =

dq = K dx dt dt


- II.75 -



Wanneer we x vervangen door F/k, wordt deze betrekking: i N = K dF = S dF k dt dt Indien de verplaatsing x, constant blijft, m.a.w. wanneer de kracht F constant is, dan is dF/dt = 0 en dus is iN nul. Het zijn dus alleen de verandering van de kracht of de verandering van de verplaatsing x die een stroom iN veroorzaken. Naast de voorstelling als stroombron kan de opnemer ook gezien worden als spanningsbron met een capaciteit in serie. Dit geeft de twee equivalente schema's weergegeven in figuur 2.91 (in de figuur onderworpen aan een trilling). C i ~ CN qN

=

Sq a

CN

=

R i Zeer klein

ea

SV a

RN Zeer groot

a)

b) Figuur 2.91: Equivalente schema's van een piëzo-elektrische opnemer :a) ladingsbron en b) spanningsbron.

De weerstand RN in parallel met de capaciteit CN is bij de piëzo-opnemer zeer groot en wordt meestal verwaarloosd. Wanneer de piëzo-opnemer onderworpen is aan een sinusvormige trilling geeft hij een sinusvormige spanning af. De voorstelling van de opnemer als spanningsbron met een capaciteit CN in serie is weergegeven in figuur 2.91.b. Indien de piëzo-elektrische sensor rechtstreeks verbonden wordt met een meettoestel (beschouwd als een zuivere weerstandsbelasting RL), via een kabel welke gemodelleerd wordt als een zuivere capaciteit, dan geeft dit het schema uit figuur 2.92.

i N= K

dx CN

dt

Sensor

Ck

RL

Kabel

Opnemer

Figuur 2.92: Equivalent schema voor een piëzo-elektrisch krachtmeetsysteem.

De TF van stroom iN naar opgenomen spanning VL voor het schema uit figuur 2.92 is: V L (p) RL = i N (p) 1 + R L (C N + C k )p Het totale meetsysteem geeft dan als verband tussen te meten kracht F en gemeten spanning VL: V L (p) V L i N X τp S 1 = = F(p) i N X F (C N + C k ) (1 + τp)  1 2 2ζ   ω 2n p + ω n p + 1  __________ Johan Baeten

met τ = RL(CN + Ck) - II.76 -



Dit verband benadrukt de twee nadelen van dit elementair meetsysteem: De spanningsgevoeligheid SV = S/(CN + Ck). De gevoeligheid hangt bijgevolg af van de kabelcapaciteit Ck en dus ook van de lengte van de kabel. Het dynamisch gedeelte van de TF (met verwaarlozing van de opnemer-dynamica) is: τp 1 (1 + τp)  1 p 2 + 2ζ p + 1  ωn  ω 2n 

G(p) =

Het tweede orde systeem is eigen aan alle elastische elementen en kan niet vermeden worden. Dit stelt echter geen probleem indien de hoogste signaalfrequentie ωmax (veel) kleiner blijft dan ωn. De eerste factor τp/(1+τp) geeft aan dat het systeem niet gebruikt kan worden voor het meten van DC en langzaam variërende krachten.

Versterking [dB]

Als illustratie geeft figuur 2.93.a de frequentieresponsie van G(jω) weer.

50

0

b) Met ladingsversterker a) Oorspronkelijk systeem (spanningsmeting)

-50

Fase [°]

-100 -1 10

10

0

10

1

10

2

90

3

10

4

10

5

10

6

Oorspronkelijk systeem (spanningsmeting)

45 0

10

Met ladingsversterker

-45 -90 -135 -180 -1 10

10

0

10

1

10

2

10

3

4

5

6

10 10 10 Frequentie [rad/sec]

Figuur 2.93: Frequentierespons van piëzo-elektrisch meetsysteem: a) als spanningsmeting, b) met ladingsversterker. De gebruikte variabelen zijn: fn = 27 kHz, ωn = 1,7.105 rad/s, ζ= 0,01, CN = 1600 pF, Ck =600 pF, RL = 106 Ω, τ = 2,2 ms en voor de ladingsversterker τF = RFCF = 1 sec.

Het nuttig meetbereik voor de spanningsmeting ligt tussen 3/τ en 0,2 ωn, met de gegeven parameters is dit tussen 216 Hz en 5,4 kHz, waar 0.95 ≤ G(jω) ≤ 1,05 en de faseverschuiving bijna nul is. Voor veel toepassingen is dit echter onvoldoende.


- II.77 -



De vermelde nadelen van de spanningsmeting worden vermeden door gebruik te maken van een ladingsversterker (of lading-spanningsomzetter) zoals aangegeven in figuur 2.94. Dit is een integrator die in het ideale geval een uitgangssignaal geeft dat evenredig is met de lading q. Het ideale systeem geeft dan een van nul verschillend uitgangssignaal bij een statische kracht. 10 4 pF

0

i=0 i N=

dq dt

i1

0

i=0

1600 pF

600 pF

CN

Ck

0

Sensor

0

Kabel

CF

iF 8

V- = 0 i-= 0 i+ = 0

10 Ω

-

RF

+

6

10 Ω

RL

Vo

0

Ladingsversterker

Opnemer

Figuur 2.94: Equivalente schakeling voor piëzo-elektrisch meetsysteem met ladingsversterker.

Voor figuur 2.94 geldt: i1 = iF + i− en de lading over de terugkoppelcapaciteit CF is: q F = C F (V − − V o ) Voor de ideale operationele versterker is i+ = i- = 0 en is V- = V+. In dit geval wordt dat V- = V+= 0 en iF = dq/dt, zo dat i1 = iF =

dq F dV = −C F o dt dt

Omdat de spanningsval over de capaciteiten CN en Ck nul is, vloeit er ook geen stroom door zodat: dq i1 = iN = dt Samen geeft dit: dq q dV o =− 1 → Vo = − C F dt CF dt (In de veronderstelling dat Vo = 0 als q = 0). De totale TF voor het meetsysteem met ladingsversterker wordt dan: V o (p) 1 = S F(p) C F  1 2 2ζ   ω 2n p + ω n p + 1  __________ Johan Baeten

- II.78 -



De statische spanningsgevoeligheid SV is nu S/CF, deze is enkel afhankelijk van de terugkoppelcapaciteit van de ladingsversterker en onafhankelijk van de sensor- of kabelcapaciteit. In het ideale geval is de factor τp/(1+τp) niet aanwezig en is G(jω) = 1 bij ω = 0. In de praktijk is een terugkoppelweerstand RF noodzakelijk om drift t.g.v. DC-stromen te vermijden. Dit levert opnieuw de factor τF p/(1+τF p) op in de totale TF met τF = RFCF. Bij voldoende grote keuze van RF en CF zal de frequentieresponsie naar beneden toe toch nog gelijk lopen met versterking 1 tot onder 1 Hz. Bijvoorbeeld, met RF = 108 Ω en CF = 104 pF is τF = 1 sec; G(jω) = 0,95 bij ω = 3 rad/sec ≈ 0,5 Hz.

11.3 Piëzo-elektrische versnellingsopnemers Piëzo-elektrische sensoren worden vaak gebruikt voor het meten van versnellingen en trillingen door toevoegen van een seismische massa m. Indien de versnellingsopnemers (of de behuizing) een versnelling a ondergaat, ontstaat ten gevolge van de traagheid een kracht F = ma die inwerkt op de seismische massa en het kristal. Hierdoor ontstaat de lading q = SF, met S [C/N] de ladingsgevoeligheid van het kristal t.g.v. een kracht. De ladingsgevoeligheid Sqa voor een gegeven versnelling is dan: S qa =

∆q = Sm [C/m/s²] ∆a

of uitgedrukt in de eenheden C/g, met 1 g = 9,81 m/s² geeft dit: S qa =

∆q = 9, 81 Sm [C/g] ∆a

Bij gebruik van de versnellingsopnemer of accelerometer met een ladingsversterker met terugkoppelcapaciteit CF wordt de overeenstemmende statische spanningsgevoeligheid: S Va LV = (−) ∆V = (−) ∆a

9, 81Sm [V/g] CF

De dynamische karakteristiek (tweede orde massa-veersysteem, waardoor de gevoeligheid een piek vertoont bij de resonantiefrequentie) zoals eerder beschreven blijft natuurlijk behouden. Opgelet: Redeneren met de spannnigsgevoeligheid kan zeer gevaarlijk zijn. De eigenlijke waarde van de spanningsgevoeligheid hangt immers af van de gebruikte schakeling: het maakt dus verschil als gemeten wordt met open dan wel met 'kortgesloten' klemmen bij de spanningsmeting, en natuurlijk als een spanningsversterker dan wel een ladingsversterker gebruikt wordt. Neem bijvoorbeeld het open systeem in onbelaste toestand uit figuur 2.91.b. Bij definitie van de ladingsgevoeligheid als voorheen Sqa = qa/a en de spanningsgevoeligheid als SVa = ea/a dan is voor het gegeven schema uit figuur 2.91, SVaOL = Sqa /CN (Ga dit na!). Dit is de open-lusspanningsgevoeligheid of de spanningsgevoeligheid in onbelaste toestand, hetgeen duidelijk verschilt van het hoger vermeld resultaat bij gebruik van de ladingsversterker. De gebruikte spanningsgevoeligheid in paragraaf 11.5 is deze open-lus-spanningsgevoeligheid. De index 'OL' is echter weggelaten. Zoals in paragraaf 11.5 aangetoond wordt zal, de eigenlijke


- II.79 -



spanningsgevoeligheid (dit is met belasting) weerom wijzigen ten gevolge van de ingangsbelasting van de spanningsmeting. Samengevat zijn bij het toepassen van piëzo-elektrische sensoren als versnellingsopnemers de volgende punten van belang: Nuttig frequentiegebied: minimum: bepaald door de diëlektrische verliezen en de uitleeselektronica, fmin ≈ 0,3 Hz; maximum: bepaald door de resonantiefrequentie. De sensoren bezitten ook een transversale gevoeligheid (loodrecht op de hoofdas), welke globaal 1 tot 3% van de gevoeligheid in de hoofdrichting bedraagt. De sensor vormt een mechanische belasting voor het meetobject. Daarmee veranderen de versnelling a en de resonantiefrequentie ω van het object ten opzichte van de onbelaste toestand (met m de massa van de versnellingsopnemer en M die van het object): versnelling: aL = a0M/(M+m); M resonantiefrequentie: ω L = ω 0 M+m . de seismische massa m kan gaan van 1 gram tot 500 gram. Figuur 2.95 geeft een voorbeeld van een versnellingsopnemer waarbij een piëzo-elektrisch kristallen plaatje geklemd zit tussen de seismische massa en het omhulsel. Het geheel is samengeschroefd (geperst) om een grote statische voorbelasting op het kristal aan te brengen. Afhankelijk van de richting zal de aangelegde versnelling een belasting (drukkracht) veroorzaken welke groter of kleiner kan zijn dan de statische voorbelasting.

Figuur 2.95: Piëzo-elektrische versnellingsopnemers (accelerometer): a) op samendrukking en b) op afschuiving.


- II.80 -



11.4 Bevestiging van accelerometers Door de bevestiging van de accelerometer op het testobject ontstaat een nieuw massa-veersysteem. De verbinding is de veer, de opnemer is de massa. De resonantie van dit systeem moet uiteraard boven het opgemeten frequentiegebied liggen. Figuur 2.96 geeft enkele bevestigingsmogelijkheden. De bevestiging met schroef(draad) vereist getabte gaten en vlakke oppervlakken. Het bereik is 32 kHz. Bevestiging met bijenwas is een snelle en eenvoudige methode. Het bereik is 30 kHz. Gebruik van bijenwas heeft wel enkele beperkingen. Zo is de maximaal toegelaten temperatuur 40 oC, de maximale versnelling is 100 m/s2. Bij ferromagnetische structuren is de bevestiging met magneet eenvoudig. De opnemer is makkelijk verplaatsbaar maar relatief zwaar. Het bereik is (slechts) 8 kHz. Een laatste mogelijkheid is de handprobe. Deze is zeer snel maar niet echt repeteerbaar met een bereik tot 700 Hz.

Piëzo-elektrisch element voor afschuiving

Voorspanring

Driehoekige centrale paal

Voorspanveer

Seismische massa

Piëzo-elektrisch element voor druk

UItgang

a)

c) Dunne film siliconen vet

d) Dunne laag bijenwas Max. Temp = 40 oC

Uitgang

Basis

b)

e)

Magneet

f)

Handprobe Gepunte tip

Figuur 2.96: Bouw en bevestiging van accelerometers. a) Accelerometer op afschuiving, b) accelerometer op samendrukking. c) Frequentiekarakteristiek bij bevestiging met schroef, d) met bijenwas, e) met magneet en f) bij een handprobe.


- II.81 -



11.5 Interfacing bij het spanningsequivalent Zoals eerder vermeld kan een piëzo-elektrische sensor gemodelleerd worden als ladingsbron of als spanningsbron. De voorgaande paragrafen gebruikten het ladingsbronmodel om de voordelen van de ladingsversterker aan te geven. Bij wijze van voorbeeld worden hier, voor hen die dit beter past, dezelfde besluiten afgeleid met behulp van het spanningsbronmodel. De bronimpedantie is een capaciteit CN , gelijk aan die van het kristal zelf. Een eventueel ladingslek is te vertolken met een weerstand Rs. De twee manieren om het ladingssignaal om te zetten in een (gemakkelijker te verwerken) spanning zijn de directe spanningsmeting en de lading-spanningsomzetter (meestal aangeduid met ladingsversterker). Van beide methoden zijn in figuur 2.97 eenvoudige interface circuits weergegeven met inbegrip van de kabel die de sensor met de verwerkingsschakeling verbindt, welke zeker niet altijd verwaarloosd kan worden. Bij de spanningsuitlezing, (ditmaal met een niet-inverterende operationele versterker) geldt: Vo = A

jωR s C N S Va a 1 + jωR s (C N + C k )

met

A=

R1 + R2 R1

De overdracht heeft dus het karakter van een hoogdoorlaatfilter. Alleen voor hoge frequenties, dat wil zeggen: ωRs(CN + Ck) >> 1, is de overdracht frequentie-onafhankelijk, en bedraagt dan Vo = A.SVa a .CN /(CN + Ck). Er treedt signaalverzwakking op tengevolge van de ingangsimpedantie van de versterker (welke misschien niet rechtstreeks gemodelleerd is, maar gezien kan worden als een stukje van Rs en CN ) en de kabelcapaciteit. De overdracht hangt dus af van de kabelcapaciteit, en daarmee van de lengte van de kabel. Bij wijziging van de kabel moet dus de gevoeligheid (=A.Sqa /(CN + Ck) = A.S.m/(CN + Ck)) van het systeem opnieuw worden vastgesteld.

CN + SVa a

= Sqa a a)

CN

Rs

Sensor

Ck Kabel

R1

R2

Vo

Versterker CF

CN SVa a

= Sqa a

Rs

Ck

RF

+

Vo

CN

b)

Sensor

Kabel

Versterker

Figuur 2.97: Interfacing voor piëzo-elektrische kristallen; a) spannings- en b) ladingsuitlezing.


- II.82 -



Dit nadeel heeft de ladingsuitlezing van figuur 2.97.b niet: de teruggekoppelde operationele versterker legt de ingangsspanning op nul (virtuele aarde), zodat de kabel en het sensorkristal spanningsloos zijn: hun capaciteit en ook hun weerstanden spelen geen rol meer. De lading van het kristal wordt overgedragen op de terugkoppelcapaciteit, waarvan de spanning op de uitgang verschijnt. Uitgaande van een ideale operationele versterker is de uitgangsspanning Vo = -(CN /CF )SVa a , en is dus inderdaad onafhankelijk van de kabeleigenschappen en ook onafhankelijk van de frequentie. (Vergelijk deze uitkomst met die van paragraaf 11.3!)

Om te voorkomen dat de offsetspanning en de biasstroom van de operationele versterker door de terugkoppelcapaciteit CF worden geïntegreerd tot een alsmaar toenemende uitgangsspanning, is een terugkoppelweerstand RF noodzakelijk. De uitgangsspanning van het circuit wordt hiermee: Vo = −

jωR F C N S Va a 1 + jωR F C F

Ook deze overdracht heeft een hoogdoorlaat-karakter met een kantelpunt dat nu uitsluitend wordt bepaald door de elektronische componenten van de ladingsversterker. Afhankelijk van het gekozen type operationele versterker (ladingsversterker) kan het kantelpunt worden gelegd bij frequenties tot minder dan 0,01 Hz. Echt statisch meten blijft evenwel niet mogelijk.


- II.83 -



11.6 Voorbeelden Voorbeeld 1 Een piëzo-opnemer met een ladingsgevoeligheid Sqa van 11,18 pC/g heeft een capaciteit CN van 1014 pF. De 4 meter lange kabel die hieraan verbonden is, heeft een capaciteit van 90 pF/m. Hoe groot is de spanningsgevoeligheid SVa van dit geheel ? De totale capaciteit C = 1014 + 4 * 90 = 1374 pF. De spanningsgevoeligheid SVa = Sqa/C = 11,18 / 1374 = 8,6 mV/g.

Voorbeeld 2 We wensen trillingen met een frequentie f = 1 Hz, opgenomen door een accelerometer met (totale) capaciteit van 1000 pF, te versterken. Hoe groot moet de ingangsweerstand RL van de versterker zijn, opdat dit signaal maximum 3 dB lager zou zijn dan dit van de hogere frequenties ? (Equivalent model: Spanningsmeting over belastingweerstand.) De grensfrequentie fs = 1/2πRLC. Hieruit volgt dat RL = 1/2πfsC = 1012/(2π∗1*l000) = 160 MΩ. Voorbeeld 3 De ladingsgevoeligheid Sqa van een accelerometer is 5 pC/g. Wanneer men deze accelerometer verticaal zet en men draait hem vervolgens 180°, dan veroorzaken we hierdoor een versnelling van 2g. Door het verschil in uitgangsspanning tussen deze twee metingen te bepalen kan men de accelerometer aldus ijken. Deze accelerometer heeft een totale massa m van 32,4 gram, zijn resonantiefrequentie is 20 kHz. Hoe groot is de ladingsgevoeligheid S? Indien het verschil in uitgangsspanning 20 mV bedraagt, hoe groot is dan de spanningsgevoeligheid SVa? Hoe groot is de totale capaciteit C (kabel + piëzo-element) ? Antwoord: S = 15,73 pC/N, SVa = 10 mV/g , C = 500 pF. Voorbeeld 4 Een motor draait 600 toeren per minuut, de trilling die hij veroorzaakt heeft dezelfde frequentie. De capaciteit van de accelerometer is 1000 pF, hoe groot moet de ingangsweerstand Ri van de versterker zijn opdat dit signaal niet meer dan 3 dB lager zou zijn dan dit van de hogere frequenties. Antwoord: Ri = 15,9 MΩ.

Tabel 2.8 geeft nog enkele typische waarden.

Type

Meetbereik benedengrens

Meetbereik (volle schaal)

Gevoeligheid

T (°C)

Versnelling

2.10-5 m/s²

103 ... 106 m/s²

0,1 ... 50 pC/ms-2

-200 ... 500

102 ... 106 N

2 ... 4 pC/N

... 300

20 ... 800 pC/MPa

... 200

Kracht Druk

7

8

10 ... 10 Pa

Tabel 2.8: Piëzo-elektrische sensoren.


- II.84 -



11.7 Kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting Zoals hoger gezien, zal de ingangsweerstand Ri van de versterker zeer hoog moeten zijn indien we ook trillingen met lage frequenties willen versterken. Schakelingen die hiervoor in aanmerking komen zijn niet-inverterende versterkers en spanningsvolgers. Niettegenstaande dit, mag de kabel tussen de piëzo-opnemer en de versterker niet te lang zijn. Immers zoals hoger aangegeven, daalt de spanningsgevoeligheid als de kabelcapaciteit toeneemt. Voor zeer grote kabellengten is de verzwakking van het signaal zo groot dat de signaal/ruis verhouding te klein wordt. Daarbij komt nog dat de ingangskabel gevoelig is voor ongewenste signalen afkomstig van stoorvelden evenals voor ruis te wijten aan torsie (t.g.v. het bewegen) van de kabel. Soms maakt men bij de spanningsmeting gebruik van een kabel met dubbele afscherming. De piëzo-opnemer wordt aangesloten tussen de centrale geleider A en de buitenste afscherming D. Aan de andere kant van de kabel is de geleider A aan de ingang van een eenheidsversterker aangesloten. De uitgang van de eenheidsversterker wordt verbonden met de binnenste afscherming B zoals figuur 2.98. De uitgang van deze versterker volgt de ingang op enkele procenten na. Dit betekent dat de afscherming B de potentiaalveranderingen van de centrale geleider A op enkele procenten na volgt, zodat de stroom hiertussen zeer klein is. Met andere woorden de capaciteit van de kabel vormt dan slechts een zeer kleine belasting voor de piëzo-opnemer. De capaciteit tussen de buitenste afscherming D en de afscherming B vormt nu wel een belasting voor de uitgang van de versterker, doch deze kan dit vermogen zonder problemen leveren. Dankzij deze techniek kunnen kabels met grotere lengte gebruikt worden (tot 15 a 20 m) zonder sterke vermindering van de gevoeligheden met de bijkomende eigenschap dat de versterking van het systeem geijkt kan blijven in gevoeligheidseenheden van de opnemer.

CN D

D

B

Rs

B

A

A

Kabel Sensor

Ci

Ri

Vo

Versterker

Figuur 2.98: Gebruik van kabel met dubbele afscherming bij spanningsmeting met piëzo-opnemer.


- II.85 -


Ultrasone sensoren

12 Ultrasone sensoren 12.1 Inleiding Ultrasoonsensoren zijn sensoren die werken met behulp van geluidsgolven op frequenties hoger dan waarneembaar voor het menselijk oor, dit is hoger dan 18 kHz. Ultrasone geluidsgolven gedragen zich hetzelfde als geluidsgolven op lagere frequenties; nochtans bezitten ze een aantal voordelen: Geluidsgolven op hogere frequenties hebben kortere golflengtes; dit betekent dat de breking en afbuiging rond obstakels met een gegeven afmeting overeenkomstig verkleint. Het is (o.a.) daarom gemakkelijker een ultrasone geluidsgolf te focusseren en te richten. Het feit dat ultrasoon geluid niet hoorbaar is maakt het een interessant werkingsprincipe: b.v. in militaire toepassingen. Ultrasoon geluid kan zonder gevaar gebruikt worden in biomedische toepassingen: b.v. voor het meten van huiddikten. Algemeen kunnen geluidsgolven zonder problemen door metalen pijpen en vaten passeren. Dit betekent dat het volledige meetsysteem uitwendig gemonteerd kan worden. Dit is zeer belangrijk voor het meten bij bijvoorbeeld 'gevaarlijke' vloeistoffen (zoals corrosieve, radioactieve, explosieve of ontvlambare vloeistoffen). Het gebruik van geluid voor sensordoeleinden heeft ook een aantal voordelen boven licht: Zo is het ongevoelig voor rook, vuil, damp en dergelijke, is er geen (kunstmatige) belichting nodig: het werkt ook in het donker, ze kunnen gebruikt worden voor detectie van (onzichtbare) scheuren en barsten en er volstaan vaak eenvoudige en goedkope omvormers (transducenten). Net als bij optische sensoren spelen vooral drie sensordelen een rol: de bron, de ontvanger en het medium zoals de basisopstelling uit figuur 2.99 aangeeft. Zender en ontvanger zijn bijvoorbeeld piëzo-elektrische kristallen. Door een sinusoïdale spanning aan te leggen op de zender, zal het kristal een overeenstemmende sinusoïdale vervorming ondergaan (invers piëzo-elektrisch effect). Het kristal brengt de trilling over op (de moleculen van) het medium. De trilling plant zich voort tot bij de ontvanger en veroorzaakt ter hoogte van het (ontvanger-) kristal een wisselende druk. Volgens het direct piëzo-elektrisch effect ontstaat dan een lading q op het kristal, welke uiteindelijk resulteert in een wisselende sinusoïdale spanning aan de uitgang van het systeem. l x Signaalgenerator

Zender

q, i F

Transmissie Medium

Vo ZL Belasting

Ontvanger

Figuur 2.99: Basisopstelling bij een 'ultrasone overbrenging'.

Akoestische sensorsystemen berusten meestal op looptijdmetingen. De eigenschappen van het medium hebben doorgaans een grotere invloed op het meetresultaat dan bij optische sensorsystemen.


- II.86 -


Ultrasone sensoren

12.2 Akoestische transducenten Er bestaan vier typen akoestische transducenten: piëzo-elektrische, elektrostatische, elektromagnetische en magnetostriktieve transducenten. Alleen de twee eerstgenoemde zijn geschikt voor ultrasone toepassingen. De transductie-effecten zijn allemaal reversibel. Dit wil zeggen dat een transducent als bron (zender) en als detector (ontvanger) kan dienen. Er zijn systemen met een afzonderlijke zender en ontvanger, en systemen waarin één transducent afwisselend als bron en als detector fungeert. Vrijwel alle toegepaste transducenten kunnen worden beschreven met een trillend vlak. Elk deel van dit vlak gedraagt zich als een akoestische puntbron. De geluidsintensiteit in een punt op een zekere afstand van de transducent is te berekenen door de bijdrage van alle trillende punten van dat vlak te sommeren. Afhankelijk van de plaats in de ruimte zullen sommige golven elkaar versterken, en elkaar op andere plaatsen uitdoven (interferentie). Dit verklaart het verloop van de axiale intensiteit in figuur 2.100.a en het gelobde richtingsdiagram van figuur 2.100.b. 75°

60°

Geluidsintensiteit

45°

P

30° 15° 0° Hoofdas

Fresnelzone Fraunhofer-zone

15°

x

a)

r²

r²

2λ

λ

afstand tot plaat met straal r (λ = golflengte)

30° 45° b)

60° 75°

Figuur 2.100: a) Verloop axiale intensiteit langs hoofdas en b) voorbeeld richtingsdiagram.

Er treedt geen uitdoving meer op vanaf een afstand r2/λ langs de hoofdas. Het gebied binnen die afstand heet Fresnel-zone (of nabije veld), het gebied daarbuiten de Fraunhofer-zone (of verre veld). Een belangrijke parameter is ook de bundelbreedte van de geluidsgolf. Figuur 2.101 geeft het verband tussen bundelbreedte, afmeting van de zender en golflengte. Hoe kleiner de radiale afmeting r van de transducent, of hoe groter de golflengte λ, des te meer gedraagt de transducent zich als een puntbron (brede bundel). Een smalle bundel, wat vaak juist gewenst is in verplaatsingsmeetsystemen, vereist een grote afmeting ten opzichte van de golflengte. Of omgekeerd zal bij constante afmeting een smallere bundel ontstaan als de frequentie f (= c/λ, zie later) hoger wordt, maar een afnemend bereik omdat de demping sterk toeneemt naarmate de frequentie stijgt. r² / λ r

ϕ

tg(ϕ ) = λ / r x

Figuur 2.101: Bundelbreedte ϕ in relatie tot afmeting r en golflengte λ.

Elektrostatische transducent __________ Johan Baeten

- II.87 -


Ultrasone sensoren

Dit type bestaat uit een vaste plaat en een beweegbare plaat, welke beide een vlakke-plaatcondensator vormen cfr. capacitieve opnemers. Bij gebruik als ontvanger wordt een min of meer constante lading op de beweegbare plaat gezet (via een grote weerstand wordt de plaat aan een hoge spanning gelegd, enkele honderden V). Geluid (trillende moleculen) doet de plaat meebewegen. Daar de lading constant is en de plaatafstand varieert, zal de spanning over de platen veranderen in het ritme van de geluidstrillingen. Dit is het uitgangssignaal van de ontvanger. Om een grote gevoeligheid te behalen maakt men de plaat uiterst dun. Bij gebruik als zender stuurt men de plaat aan met een wisselspanning. De opgewekte ladingen gaan elkaar afstoten waardoor de plaat gaat trillen in het ritme van de aangelegde spanning. Deze trilling is weliswaar niet zuiver sinusoïdaal.

Figuur 2.102: Elektrostatische ultrasoon zender/ontvanger.

Figuur 2.102 geeft een voorbeeld van de opbouw van een elektrostatische ultrasoon zender/ ontvanger (zoals gebruikt in het labo). Hij is speciaal ontworpen om een korte ultrasone puls uit te sturen en om te werken als een elektrostatische microfoon om de puls terug te ontvangen. Een speciale plastiek folie, bedekt met een dunne geleidende laag goud, is opgespannen over een cirkelvormig gegroefde aluminium plaat. De achterzijde van de folie is een isolator. Op deze wijze ontstaat een condensator gevormd door folie en plaat. Voor het opwekken van de ultrasone puls wordt een spanning van 400 V aan de zender aangelegd. De uitgezonden puls is een onhoorbaar geluid bestaande uit 16 pulsen met een frequentie van 49.5 kHz.

De voornaamste kenmerken van de elektrostatische transducent zijn: breedbandig (tot enkele MHz voor de kleinste typen); relatief goedkoop (grotere typen; hoe kleiner of breedbandiger, hoe duurder); hoge spanning vereist (enige honderden volt voor een voldoende gevoeligheid).


- II.88 -


Ultrasone sensoren

Piëzo-elektrische transducenten Dit type bestaat uit een laag piëzo-elektrisch materiaal: kwarts (een van nature piëzo-elektrisch materiaal), keramiek (dat door een kunstmatige behandeling piëzo-elektrisch is gemaakt) of polymeer (het meest bekende is PVDF of PVF2). Het piëzo-elektrische effect houdt in dat deformatie van het materiaal (door druk) polarisatie opwekt, hetgeen resulteert in een oppervlaktelading. Door tegenoverliggende vlakken te voorzien van metalen elektroden is die lading te meten. Men kan ook de spanning tussen de elektroden opvatten als het uitgangssignaal, immers V = q/C. De gevoeligheid van deze kracht- of druksensor is te beschrijven met de ladingsgevoeligheid S = q/F (enkel afhankelijk van het materiaal) of de spanningsgevoeligheid SV = V/F (mede bepaald door de afmetingen van het materiaal via C). Het verband tussen beide is S = C.SV . Het inverse piëzo-elektrische effect uit zich in een deformatie tengevolge van een aangelegde spanning: x = SV. Het materiaal kan dus trillen in het ritme van een aangebrachte wisselspanning. Piëzo-elektrisch materiaal vertoont steeds beide effecten en kan derhalve als geluidsbron en als ontvanger dienen. im

i V

iC

L1 C1 R1

Figuur 2.103: Equivalente elektrische schakeling voor piëzo-kristal (met inbegrip van mechanisch tweede orde systeem).

Piëzo-elektrische transducenten voor akoestische toepassingen worden altijd in resonantie bedreven, namelijk op de natuurlijke (mechanische) eigenfrequentie van het kristal dat in feite een massa-veer-demper systeem is (zie ook paragraaf 11.2). Het kristal wordt opgenomen in een gesloten kring om alzo een permanente oscillator te bekomen. Om het principe van de kristaloscillator te verklaren, moeten we de totale elektrische impedantie van het kristal bepalen. Dit kan gebeuren met behulp van het equivalente schema uit figuur 2.103, welke de fysische capaciteit van het kristal voorstelt parallel met een RLC-keten die overeenstemt met het mechanisch tweede orde (massa-veer-demper) systeem. De impedantie van de RLC-keten is: Z E (p) =

V(p) V x• F 1 F(p) met q = Kx, V = F/K en K = Sk . = • = i m (p) F i m x (Sk) 2 x• (p)

of rekening houdend met het mechanische tweede orde systeem met massa m, demping b en stijfheid k: Z E (p) =

1  mp + b + k  ≡ L p + R + 1 1 1 p C1p (Sk) 2 

Uit de (puur wiskundige) gelijkstelling volgt: L1 =

m , R = b , C = S2k 1 1 (Sk) 2 (Sk) 2


- II.89 -


Ultrasone sensoren

Amplitude [K Ohm]

10

Kristal parameters: m = 5.10-2 kg, k = 2.109 N/m, b = 200 Ns/m,

5

1161 Ohm

0 1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

30 0

L1 = 312,5 mH, R1 = 1250 Ω, C1 = 80 pF,

22°

Fase [°]

ωn ω1

S = 2.10-10 C/N, C = 1600 pF, fn = 31.8 kHz,

-30 -60 -90 1.8

1.9

2

2.1

Frequentie -lineaire schaal

2.2

2.3 5 x 10 [rad/sec]

ωn = 2.105 r/s, ω1 = 2,05.105 r/s

Figuur 2.104: Elektrische impedantie van typisch piëzo-elektrisch kristal. Buiten het getoond bereik is het verloop zuiver capacitief, dit is amplitude dalend 20 dB/dec en hoek = -90°. De totale elektrische TF (V/i = Z = H(p) ) is dan: H(p) =

C1L1p2 + C1R1p + 1 1 − C 1 L 1 ω 2 + jC 1 R 1 ω ≅ 3 2 (C CC 1 L 1 p + CC 1 R 1 p + 1 + C)p −CC 1 R 1 ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1 L 1 ω 2 ]

Figuur 2.104 geeft het Bode-diagram van bovenstaande TF met enkele typische waarden voor het kristal. In de figuur springen twee belangrijke frequenties naar voren. De eerste is de natuurlijke eigenfrequentie ωn = k/m = 1/ L 1 C 1 van het mechanisch systeem. Op deze frequentie is de TF lokaal ongeveer minimaal. (Tellerterm 1 − C 1 L 1 ω 2 = 0 ). ωn wordt de serie-resonantiefrequentie genoemd. De tweede frequentie is ω1 = (C 1 + C)/(L 1 C 1 C) waarbij complexe term in de noemer nul is, zodat de impedantie lokaal ongeveer maximaal is. ω1 = wordt de parallelle-resonantiefrequentie genoemd. Beneden ωn en boven ω1 is de hoek van H = -90°, het kristal gedraagt zich als een zuivere capaciteit. Tussen ωn en ω1 is de hoek van H ≈ +0°, het kristal is hier resistief / inductief. (Afhankelijk van de parameters kan de hoek hiertussen zelfs bijna +90° worden.)

V

Vref

+

Kristal

i

H(p)

L1 i

C

G(p) Versterker

C1 R1

Figuur 2.105: Schematische voorstelling van kristaloscillator.

Figuur 2.105 geeft een schematische voorstelling van de kristaloscillator. De versterker met TF G(p) moet de oscillatie in het kristal met TF H(p) verwezenlijken en onderhouden via de terugkoppeling. Voor de schakeling uit figuur 2.105 gelden volgende vergelijkingen: i

V ref − V


= G(jω) en

V = H(jω) i

- II.90 -


Ultrasone sensoren

waaruit volgt: G(jω) i = V ref 1 + H(jω)G(jω) Dit is de klassieke TF van een gesloten regelkring welke oscilleert als de versterking van GH = 1 en de hoek van GH = -180°. Gegeven de versterking en hoek van H bij ωn (figuur 2.104), moet om een oscillator te bekomen, de versterking en hoek van G gelijk zijn aan: G(jω n ) =

1 1161

= 8, 61.10 −4

en

∠G(jω n ) = −158 o

Merk op dat als resonantiefrequentie de waarde ωn gekozen wordt omdat dit de natuurlijke mechanische eigenfrequentie van het kristal is. De TF van spanning V naar verplaatsing x vertoont op deze frequentie een piek waardoor het (vermogen van het) uitgestraald geluid maximaal is. Kleine wijzigingen in de frequentie zijn wel mogelijk door G lichtjes aan te passen. x(p) S = m 2 V(p) p + bk p + 1 k

met

ω n = k/m

ζ=

b 2 km

De gevoeligheid is dus het grootst in een zeer smalle band rond de resonantiefrequentie. Dit wordt vaak aangegeven met de (mechanische) kwaliteitsfactor Q (kringkwaliteit), welke zo groot mogelijk moet zijn: mk Q= = 1 met ζ de dempingscoëfficiënt (standaard 2e orde systeem). 2ζ b Samengevat zijn de belangrijkste kenmerken van keramische transducenten: ze zijn smalbandig (resonerend), robuust en redelijk goedkoop. Samen met de akoestische eigenschappen van het materiaal waarin het kristal is gemonteerd (raakvlak naar 'buitenwereld') resulteert de trilling van het kristal in een uitgestraalde geluidsdruk en omgekeerd. Figuur 2.106 geeft voorbeelden van zender en ontvanger frequentieresponsies. In figuur 2.106.a zijn de dB-waarden relatief t.o.v. 1µbar, dit is dB = 20 log(P/1µbar) bij een voedingsspanning van 1 V RMS. Voor figuur 2.106.b zijn de dB-waarden relatief t.o.v. 1 V, dit is dB = 20 log(Vgemeten/1V). dB 2 mogelijke trillingswijzen +20

Uitzetten

+

+

0

a)

Longitudinale golf -

+10

34 36

38 40

42

44

-

f [kHz] +

-

- 50 - 60

Afschuiven

- 70

c)

-

+

Transversale golf

- 80

b)

34 36

38 40

42

44

f [kHz]

Figuur 2.106: Frequentieresponsie van a) zender en b) ontvanger. c) Mogelijke trillingsmoden.


- II.91 -


Ultrasone sensoren

12.3 Het akoestische medium. Voor de voortplantingssnelheid c van het geluid (zowel voor longitudinale als voor transversale golven) geldt : c = f.λ c is de snelheid waarmee de golf zich in de ruimte voortplant, of de snelheid waarmee het fenomeen 'overdruk = deeltjes dicht bij elkaar' zich in de ruimte voortplant. De frequentie f geeft aan hoe snel de geluidsdruk verandert indien we ter plaatse blijven staan. De golflengte λ is de afstand tussen twee opeenvolgende plaatsen met 'maximale overdruk' in de golf. Figuur 2.107 geeft een schematisch overzicht van de drie parameters. Golflengte λ

Geluidsdruk P

c = tg(a) = λ /T

Vooraanzicht: Geluidsdruk

Overdruk

λ afstand Onderdruk

afstand /tijd

a T = 1/ f

Bovenaanzicht: fysische beweging van deeltjes

tijd

a)

b)

Voortplantingsrichting van longitudinale golf

Figuur 2.107: Voorstelling van longitudinale golf.

De geluidssnelheid in een bepaald medium hangt af van de juiste elasticiteitsmodulus en de dichtheid ρ van dit medium: c=

elasticiteitsmodulus ρ

Gassen en in het algemeen ook vloeistoffen laten geen afschuiving toe, zodat hier enkel longitudinale golven mogelijk zijn. In vaste stoffen kunnen zowel longitudinale als transversale golven optreden. (In een transversale golf staat de elementaire deeltjes beweging loodrecht op de voortplantingsrichting van de golf). De akoestische voortplantingssnelheid is eveneens afhankelijk van de temperatuur (beweeglijkheid van de moleculen) en voor gassen ook van de vochtigheidsgraad. Bijvoorbeeld: c = c0(1+kT T) =331,4(1+1,83.10-3 T) m/s (voor droge lucht met T in 0C) dus ongeveer 2% stijging per 10 K. De invloed van luchtvochtigheid op c wordt beschreven met de empirische uitdrukking


- II.92 -


Ultrasone sensoren

c = c0 (1 + kw pw) = 331,4(1 + 2,8.10-7 pw) m/s met pw de partiële waterdampspanning in Pa. De verzadigingsdampspanning bij 18 0C is ongeveer 2 kPa, zodat de maximale invloed bij die temperatuur slechts 5.10-4 bedraagt, en meestal wordt verwaarloosd.

De geluidssnelheid is ruwweg 106 maal lager dan de lichtsnelheid; looptijdverschillen zijn dan ook gemakkelijker te meten, maar de meetsnelheid is beduidend lager. De veel grotere golflengte van geluid maakt het moeilijker geluidsbundels te manipuleren (bijvoorbeeld focusseren of evenwijdige bundels te maken). Door moleculaire absorptie dempt een akoestische golf tamelijk snel (exponentieel) uit. Behalve door absorptie wordt de geluidsintensiteit ook nog verzwakt door verstrooiing (door in de lucht zwevende deeltjes). De akoestische impedantie ZA bepaalt de vermogensoverdracht tussen twee media. ZA = P u ≅ cρ met P de wisseldruk en u de deeltjessnelheid. Op het grensvlak van twee media (bijvoorbeeld transducent-lucht) treedt reflectie op: een deel van het vermogen wordt teruggekaatst, het resterende deel plant zich voort in het tweede medium. De reflectie is evenredig met Z1-Z2 / Z1+ Z2, met Z1 en Z2 de akoestische impedanties van media 1 en 2. Om weinig vermogensverlies te hebben moeten de impedanties van de materialen dus zo dicht mogelijk bij elkaar liggen. Tabel 2.9 vermeldt, ter vergelijking van grootte-ordes, enige eigenschappen van diverse materialen. Omdat de akoestische impedantie van alle sensormaterialen sterk verschilt van die van het medium lucht is de vermogensoverdracht bij zender en bij ontvanger slecht voor transmissie door lucht. Men probeert dit euvel enigszins te verhelpen met een aanpassingslaag (Eng.: matching layer). Ook het materiaal waarop de transducent is bevestigd (Eng.: backing) beïnvloedt het gedrag in belangrijke mate.

Medium Lucht Water Keramiek Staal PVDF

Dichtheid kg/m3

Snelheid

Impedantie

m/s

kg/m2s

330,00 430,00 1,5.10³ 1,5.106 3,2.10³ 3,0.107 3 6,0.10 4,7.107 2,2.10³ 2,5.106 1,8.10³ Tabel 2.9: Akoestische eigenschappen van diverse materialen.


1,30 10³ 7,5.10³ 7,8.103

- II.93 -


Ultrasone sensoren

12.4 Meetmethoden Er bestaan twee basismethoden voor het meten van afstand met behulp van akoestische signalen: discontinu en continu. Discontinue meetmethode De zender zendt een korte geluidspuls uit in de richting van het voorwerp waarvan de afstand moet worden bepaald (t.o.v. het sensorsysteem). Het geluid plant zich voort, reflecteert tegen het voorwerp en wordt weer ontvangen. De tijd tussen zenden en ontvangen geeft de verplaatsing. Aangezien gewacht moet worden met het uitzenden van een volgende puls tot de echo van de voorgaande is ontvangen, is de informatiestroom discreet in de tijd. Figuur 2.108 geeft een voorbeeld van de pulsechotechniek. Een piëzo-elektrisch kristal zendt een puls uit in materiaal 1. Als de karakteristieke (akoestische) impedantie van materiaal 1 verschillend is van die van materiaal 2 wordt praktisch alle pulsenergie gereflecteerd aan het oppervlak tussen materiaal 1 en materiaal 2. De gereflecteerde puls wordt gedetecteerd door het kristal, nu werkend als ontvanger. De tijd tussen de vertrekkende puls en de gereflecteerde puls, Tt wordt gemeten. De puls heeft een afstand 2 l afgelegd: T t = 2l c Met c de snelheid van het geluid in materiaal 1. Bij gekende c, kan l berekend worden. Deze techniek wordt gebruikt om dikten te meten (groot verschil tussen de impedantie van de meeste stoffen en lucht) om scheuren te detecteren bij een niveaumeting: reflectie op het oppervlak vloeistof-gas

Kristal RF

RF

oscillator

versterker

Schakelaar

Puls-

Echo

Generator

Verwerking

l Materiaal 1

Materiaal 2

Tijdbasis

Spanning

Ideaal scoopbeeld

Oscilloscoop

1e uitgestraalde puls

Gereflecteerde pulsen

Tt

tijd

Figuur 2.108: Voorbeeld ultrasoon meetsysteem: Pulsechotechniek.


- II.94 -


Ultrasone sensoren

Door diverse oorzaken zijn nauwkeurigheid en bereik beperkt: door de beperkte bandbreedte van de transducent (i.h.b. bij piëzo-elektrische typen) is bij een vervormde weerkaatste puls het begin niet meer goed vast te stellen. pulsvervorming treedt ook op door ruis en andere stoorsignalen; bij grote afstanden is dit effect sterker Bij gebruik van één transducent kan pas ontvangen worden als de volledige puls is verzonden. Dit limiteert de minimum te meten afstand. Ook bij afzonderlijke zender en ontvanger bestaat deze limiet, doordat directe overspraak (elektrisch dan wel akoestisch) moeilijk afdoende is te onderdrukken. Verkorten van de puls verkleint ook de energie-inhoud ervan waardoor de signaal-ruisverhouding verslechtert.

Continue meetmethode De fase tussen een continu uitgezonden sinusvormige geluidsgolf en zijn ontvangen echo is een maat voor de afgelegde afstand. De informatie is echter slechts eenduidig over één periode, dus het bereik is beperkt. De resolutie daarentegen kan groot zijn (bijv. bij l graad faseresolutie en 6 mm golflengte is de verplaatsingsresolutie 16 µm). Bovendien heeft deze methode het voordeel dat op elk moment informatie bestaat over de verplaatsing, in tegenstelling tot bij de voorgaande methode.

Amplitude

Ontvangen signaal

Uitgezonden signaal

∆t

Tijd

Figuur 2.109: Continu meting door frequentiemodulatie (FM) (Eng.: shirp).

Het eenduidige meetbereik kan worden vergroot door een FM-signaal uit te zenden (Eng.: shirp zie figuur 2.109). Indien de frequentie van het zendsignaal lineair in de tijd varieert: f = f0(1 - kt), dan is op ieder moment het frequentieverschil tussen verzonden signaal en ontvangen signaal gelijk aan: ∆f = f0(1-kt) - f0{1-k(t-∆t)} = f0 k∆t De afstand tot het object volgt dan uit: c∆ f l = c∆t = 2 2kf 0 Deze methode verenigt enige voordelen van de hiervoor beschreven methoden: het zendsignaal is continu (gunstig voor de signaal-ruisverhouding) en het bereik is groter (hangt samen met de frequentiezwaai). Omdat de frequentie varieert zijn uitsluitend breedbandige transducenten toepasbaar. __________ Johan Baeten

- II.95 -


Ultrasone sensoren

12.5 Ultrasone Doppler-debietmeter De ultrasone Doppler-debietmeter wordt gebruikt om het debiet of de snelheid van een vloeistof in een pijp te meten. De debietmeter wordt extern bevestigd aan de pijp en is dus nuttig voor de debietmeting van corrosieve vloeistoffen. De werkwijze is gebaseerd op het dopplereffect: Als bron en ontvanger van de geluidsgolven bewegen t.o.v. elkaar dan gaat de frequentie van het ontvangen signaal verschillend zijn van de frequentie van het uitgezonden signaal. De grootte van het frequentieverschil hangt af van de relatieve snelheid van de bron t.o.v. de ontvanger. B

O f∆ t cycli = f∆ t λ meter

a)

O'

B

b)

O

v∆ t meter = v∆ t/ λ cycli

B

c)

B'

v∆ t meter

O

( f λ -v)∆ t meter

Figuur 2.110: Het Doppler-effect.

Figuur 2.110 geeft de drie mogelijke gevallen weer: a) Bron en ontvanger staan stil: Gedurende de tijd ∆t zijn er f∆t cycli en wordt er een afstand van f∆tλ meter afgelegd. b) Ontvanger O beweegt naar bron B met snelheid v: Gedurende de tijd ∆t heeft de ontvanger een afstand v∆t afgelegd. Na ∆t is de ontvanger in punt O'. De ontvanger ontvangt v∆t/λ meer cycli dan wanneer hij niet zou bewegen. Het totaal aantal ontvangen cycli is f∆t + v∆t =  f + v  ∆t λ λ De frequentie van het ontvangen signaal is dus fv f = f + v = f + c = f c +c v λ met c de snelheid van de golf. Als de ontvanger in de omgekeerde richting beweegt, ontvangt hij minder cycli en uit dezelfde redenering volgt de frequentie f ' van het ontvangen signaal gelijk aan f = f c −c v __________ Johan Baeten

- II.96 -


Ultrasone sensoren

c) Bron B beweegt naar ontvanger O met snelheid v: Gedurende de tijd ∆t heeft de bron een afstand v∆t afgelegd. Na ∆t is de bron in punt B'. De afstand B'O is f∆tλ-v∆t = ∆t( f λ−v). De golflengte λ' is: λ =

totale afstand ∆ t( f λ − v) = = λ − v = λ c c− v aantal cycli f∆t f

Als de bron in de andere richting beweegt, weg van O, is λ = λ c c+ v Figuur 2.111 geeft de opstelling van de debietmeter. Het kristal zendt een golf uit met frequentie f, snelheid c, en hoek θ t.o.v. de stromingsrichting. In de vloeistof zijn er vaste deeltjes, belletjes die bewegen met de snelheid v van de vloeistof. De frequentie van de geluidsgolven t.o.v. de deeltjes is: f = f c + vccos θ

(Geval b), bron staat stil, ontvanger beweegt naar bron toe met snelheid v).

De invallende golven op de deeltjes worden naar alle richtingen verstrooid. Een deel wordt verstrooid terug in de richting van het kristal. De golflengte van de ontvangen geluidsgolven is: λ = λ c − vccos θ

(Geval c), bron (deeltje) beweegt naar ontvanger (kristal) toe).

Berekening van de ontvangen frequentie f " met de eigenschap λ"f " = λ' f ' = c : f

c + v cos θ f c c f = = λ f = c c − v cos θ c − v cos θ λ =

1 + vc cos θ f 1 − vc cos θ

De frequentieverandering ∆f is dan ∆f = f

−f =

2 c cos θ  1 + c cos θ  −1 f = f v  1 − c cos θ  1 − vc cos θ v

v

v/c is klein; typische waarden zijn v = 10m/s en c = 103m/s dus v/c= 10-2 zodat: ∆f ≅

2f cos θ c v

Het frequentieverschil is dus evenredig met de snelheid v.

Het schema uit figuur 2.111.b geeft de nodige bewerkingen om van het ontvangen signaal te komen tot een signaal dat evenredig is met ∆f of dus ook evenredig met v. __________ Johan Baeten

- II.97 -


Debietmeter

R/X

f '' Snelheid v [m/s]

Ultrasone sensoren

T/X

Gelijkrichter

Sommeren

f

R.F. Versterker

θ

Luchtbellen of opgeloste materie

b)

∼∆ f / 2 Uitgang

R.F. Oscillator f

f ''

a)

Laagdoorlaatfilter

R/X

T/X

Ontvanger

Zender

Figuur 2.111: a) Opstelling en b) schakeling voor Doppler-debietmeter.

Eerst wordt het ontvangen signaal, dat sterk verzwakt is, terug versterkt tot het dezelfde amplitude V heeft als het uitgezonden signaal. Het ontvangen signaal wordt opgeteld met het uitgezonden signaal: V som = V sin 2πf t + V sin 2πf t = 2V cos

−f)t

2π( f 2

sin

+f)t

2π( f 2

Dit is een amplitude gemoduleerd signaal met als draaggolffrequentie (f + f '')/2 en als modulatiefrequentie ∆f/2. Het gelijkgericht en vervolgens gefilterd signaal is sinusoïdaal met een frequentie ∆f/2, welke evenredig is met de vloeistofsnelheid.

Uitgezonden en ontvangen signaal: 40 Hz - 44 Hz

Som van beide signalen Amplitude

Amplitude

1

0.5

2

1

0

0

-0.5

-1

-1 0

0.1

0.2

0.3

0.4

-2 0

0.5

0.1

0.2

0.3

0.5

Resultaat na laagdoorlaatfilter

Gelijkgerichte som 2

Amplitude

Amplitude

0.4

Tijd [sec]

Tijd [sec]

1.5

1.5

1/ ∆ f

1

1 0.5 0.5

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tijd [sec]

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tijd [sec]

Figuur 2.112: Verschillende signalen voor de schakeling uit figuur 2.111.b. (Gebruikte laagdoorlaatfilter is een 6e orde Butterworth-filter met afsnijfrequentie bij 40 Hz.)


- II.98 -


Chemische sensoren

13 Chemische sensoren Een belangrijke categorie van sensoren waarbij het meetsignaal afhankelijk is van de chemische samenstelling of van een chemische reactie in het te meten product zijn de groep van chemische sensoren. Voorbeelden zijn gaschromatografie of PH-meting. Deze categorie van sensoren valt echter buiten het bestek van deze cursus.


- II.99 -

Deel III Meetgrootheden

14 Positiemeting Positiemeetsystemen vormen een belangrijke component in iedere NC-machine. De nauwkeurigheid van de NC-machine wordt in eerste instantie bepaald door de nauwkeurigheid van de positiemeting of wegmeting. Wat gemeten wordt is de stand van het werkstuk t.o.v. het werktuig, dus niet de eigenlijke afmetingen van het werkstuk.

14.1 Indeling van het positiemeetsysteem De meetsystemen (en de regelkring) onderscheiden zich door vier eigenschappen: open Ù gesloten kring direct Ù indirect analoog Ù digitaal absoluut Ù incrementeel

Open en gesloten kring Figuur 3.1 geeft een voorbeeld van een open kring systeem. Alleen door middel van de weginformatie moet het systeem precies de gevraagde stand bereiken. Dit wordt verwezenlijkt met een elektrische stappenmotor al dan niet met een hydraulische versterking.

Slede

Motor

Weginformatie StuurInformatie

Stand

Kogelomloopspil

Stappenmotor

Figuur 3.1: Open kring: Schematisch en voorbeeld.


- III.1 -

Meetsystemen: Meetgrootheden

Positiemeting

Voordelen: technologisch eenvoudig geen meetsysteem, geen comparator Nadelen: voor een elektrische stappenmotor is er een vermogensturing nodig, welke duurder is naarmate het gewenste vermogen groter is; bij een elektrische stappenmotor met hydraulische versterker is een hydraulische groep nodig; stappenmotorsturing is trager dan gesloten-kring-regeling. Figuur 3.2 geeft de gesloten-kring-regeling weer. Indien er in de regelkring een grote versterking aanwezig is, wordt dit ook een servosysteem genoemd. Bij CNC-machines is dit meestal het geval omdat grote massa's nauwkeurig gepositioneerd moeten worden. Meetsysteem

Stand

+

Vergelijker

Motor

StuurInformatie

Meetsysteem Kogelomloopspil

Meetinfo Gelijkstroommotor

Figuur 3.2: Gesloten kring: Schematisch en voorbeeld.

Meetplaats: direct versus indirect meten Bij cartesiaanse machines met translerende sleden (alle gereedschapswerktuigen en sommige industriële robots) zijn er twee plaatsen waar de sledepositie kan worden gemeten: direct, aan de slede. Hiervoor is een lineair meetsysteem nodig. indirect, via de schroefspil. Hierbij wordt een roterende positiemeetopnemer gebruikt die op de spil of achterop de servomotor gemonteerd is. Indirect

θ

+ Voeding X

c

X

w

Roterend Meetsysteem

Servomotor

Direct

Overbrenging Schroefspil

Slede

X

w

θ

X

Lineair Meetsysteem w

Figuur 3.3: Indirecte versus directe positiemeting.

Roterende positiemeetsystemen zijn goedkoper dan lineaire meetsystemen. Daartegenover staat dat indirect meten onnauwkeuriger is: er wordt via de schroefspil en soms ook via een overbrenging gemeten. Hierbij worden twee functies met tegenstrijdige eisen gecombineerd: enerzijds moeten overbrenging en schroefspil grote krachten kunnen overbrengen; anderzijds fungeert de spil als nauwkeurige meetstandaard. __________ Johan Baeten

- III.2 -


Positiemeting

Deze zware en tegelijk nauwkeurige schroefspillen zijn eveneens duur en - in combinatie met een roterend meetsysteem - inherent minder nauwkeurig dan een lineair meetsysteem. Een belangrijke overweging in het voordeel van indirect meten is, dat daarmee de dynamica van de machineslede buiten de servokring valt. Samengevat zijn de voor-en nadelen van indirecte positiemeting: Voordelen: roterende meetopnemer veel goedkoper dan lineair meetsysteem machinedynamica en dode slag van de slede vallen buiten de servoregelkring gemakkelijk te monteren en eenvoudig kleine ingenomen ruimte Nadelen: onnauwkeurig: spoedfouten en thermische uitzetting van de schroefspil worden meetfouten Momenteel is de situatie zo, dat alleen waar zeer nauwkeurig gepositioneerd moet worden, zoals bij kottermachines en bij nauwkeurige draaimachines, nog direct (dus met een lineair meetsysteem) wordt gemeten.

Analoog versus digitaal De te meten sledepositie is een analoge grootheid. De door de besturing gecommandeerde positie is een digitale waarde. Positiemeetsystemen geven of een analoog, of een digitaal uitgangssignaal. Dit bepaalt of het aftrekpunt in de servokring analoog of digitaal zal zijn. Analoge meetsystemen vormen een fysische grootheid om in een andere fysische grootheid. Zo zet de analoge opnemer de wegverplaatsing om in een spanningsverandering. De verplaatsing wordt lineair of rotatief gemeten. Digitale meetsystemen vormen een fysische (analoge) grootheid om in cijfers of in een nummer. Dit nummer kan absoluut gemeten of incrementeel opgebouwd worden.

Absoluut versus incrementeel Absolute digitale meetsystemen geven voor iedere positie in het meetbereik een uniek getal af. Binnen één digitaal increment kunnen geen tussenwaarden worden aangegeven. De fout die wordt gemaakt in de omzetting van de gemeten analoge waarde naar het dichtstbij liggende digitaal getal, wordt quantisatiefout genoemd. Incrementeel-digitale meetsystemen geven geen getal, maar één puls per doorlopen meetincrement; vandaar de benaming incrementeel. Wil men van deze incrementen een absoluut getal maken, dan zal men de pulsen in een elektronisch register moeten opvangen en sommeren. Kenmerken van een incrementeel systeem zijn: vlottend nulpunt: zonder belang waar men begint te tellen nadeel: een fout (een puls die gemist wordt) blijft aangehouden bij volgende meetpunten (correctie moet voorzien worden door geregeld een absoluut nulpunt op te zoeken). Voordeel van absolute systemen zijn: fout gemaakt bij een bepaalde meting, wordt niet overgedragen naar volgende metingen. het nulpunt kan verschuiven om correcties toe te laten voor __________ Johan Baeten

- III.3 -


Positiemeting

- slijtage op werktuigen - fouten in opstellingen Nadeel van een absoluut systeem blijft echter de kostprijs. Oorspronkelijk was de elektronica nog weinig betrouwbaar; een storing of een spanningsuitval veroorzaakte het verlies van de positiewaarde waardoor veel waarde gehecht werd aan absolute digitale meetsystemen. Samengestelde, meersporige codeschijven of -linialen gaven een absoluut getal, dat niet verloren ging na een spanningsuitval. Met de toegenomen betrouwbaarheid van de elektronica zijn deze veel duurdere absolute meetsystemen in onbruik geraakt. In de loop van de korte geschiedenis van numerieke besturingssystemen zijn zeer uiteenlopende soms uitgesproken exotische - meetsystemen ontwikkeld en toegepast. Nu de NC-technologie een zekere graad van volwassenheid heeft bereikt, convergeert de toepassing van meetsystemen in NC-machines in de richting van een tweetal systemen: (cyclisch) absoluut-analoge inductieve systemen, gebaseerd op resolvers en inductosyns. digitaal-incrementeel optische systemen.

14.2 Eisen aan positiemeetsystemen Naast de belangrijke specificaties wat betreft nauwkeurigheid en resolutie moeten aan positiemeetsystemen voor NC-productiemachines de volgende eisen worden gesteld: -

functioneren onder 'meetonvriendelijke' omstandigheden: het meetsysteem moet bestand zijn tegen spanen, koelvloeistof en trillingen. De elektronica van het meetsysteem moet bestand zijn tegen de vaak sterke elektromagnetische stoorvelden, die in de fabriek kunnen optreden. Beruchte stoorbronnen zijn spanningspieken in thyristorsturingen en grote aanloopstromen in hoofdspilaandrijvingen. Vaak vergeten storingsbronnen zijn bovendien relais en elektromagnetisch bediende kleppen;

-

grote verhouding resolutie/meetbereik. Een resolutie van 1 µm over een meetbereik van 1 meter is voor de meeste NC-machines een normale eis. Hieruit volgt een verhouding resolutie/meetbereik van 1: 106. Bij metingen in het algemeen geldt dit als een extreme eis.

-

nauwkeurigheid. De onnauwkeurigheid is het verschil tussen de werkelijke positie en de aangegeven positie. (De resolutie of het oplossend vermogen is de kleinste verplaatsing die door het positiemeetsysteem kan worden aangegeven). In de praktijk is de resolutie van een positiemeetsysteem kleiner dan de onnauwkeurigheid.

-

de meetsnelheid moet groter zijn dan de maximale sledesnelheid van de machine. Op deze stationaire snelheid zijn soms trillingen gesuperponeerd, die leiden tot snelheidspieken die zo'n 20% boven de maximale sledesnelheid kunnen liggen.

-

real-time meten. Er mag in het meetsysteem geen grote tijdvertraging bestaan tussen de positiemeting en het uitgeven van de positiewaarde. In de praktijk is een verwerkingstijd van enige milliseconden toelaatbaar.


- III.4 -


Positiemeting

14.3 Positie-opnemers met meerdere snelheden Het oplossingsvermogen van absolute opnemers (optisch, resolver, inductosyn...) kan men mechanisch (via een overbrenging) laten overeenstemmen met het gewenst oplossingsvermogen van de numeriek bestuurde as van de werktuigmachine. Bij een absoluut optische encoder stemt bijvoorbeeld de laagst beduidende bit overeen met een asverplaatsing van 2 µm. Daar deze encoders meestal beschikbaar zijn in een 6 tot 16 bits Gray-code zal de totale wegverplaatsing niet groter zijn dan 216 maal 2 µm = 0,13 m. Bij resolver- en synchrotoepassingen is een oplossingsvermogen van 5 tot 10 boogminuten gangbaar. Indien we een oplossingsvermogen van 5 min laten overeenstemmen met een lineaire verplaatsing van de machine-as van 2 µm, krijgen we een totale absolute mogelijk te meten verplaatsing van (2x60x360)/5 = 8640 µm = 8,64 mm. Bij een lineaire inductosyn is de te meten wegafstand dan weer beperkt door de periodieke indeling van de wikkelingen (de afstand 2p = 2 mm). Een meting over de volledige wegafstand is enkel mogelijk door de opnemers cyclus absoluut te laten meten of door combinatie van meetsystemen met meerdere snelheden.

Optisch absolute encoders Neem bijvoorbeeld een 6 bit schijf (max. 64 aanduidingen) direct gekoppeld met de as van de leispil en een 12 bit schijf (max. 4096) gekoppeld langs een overbrenging van 64:1, dit geeft bij 64 omwentelingen van de as een output van 64 maal 4096 posities. Voor een resolutie van 2 µm komt hiermee een absolute meting tot 0,524 m overeen. Meertoeren encoders zijn te verkrijgen in vele afmetingen, overbrengingsverhoudingen en resoluties.

Resolvers en synchro's Twee of meer synchro's of resolvers worden ofwel mechanisch ofwel elektrisch met een overbrengingsverhouding gekoppeld. In dubbele snelheidssystemen is de verhouding gewoonlijk 1:8, 1:10, 1:18, 1:32 of 1:36.

S1

S2

S3 R1 Vref

Grof R2 1:N Fijn

S1

S2

R1 R2

S3

Figuur 3.4: Synchro's met meerdere snelheden (mechanisch gekoppeld).


- III.5 -


Positiemeting

De resolutie van een dubbelsnelheidssysteem is gelijk aan deze van de resolver of synchro voor fijnmeting gedeeld door de overbrengingsverhouding. Bijvoorbeeld een resolver met resolutie van 6 min en een overbrenging van 1:36 geeft een resolutie van ± 10 boogseconden. Omgekeerd zal bij behoud van de resolutie de totale wegmeting vergroten. Een mechanische overbrenging heeft natuurlijk zijn nadelen maar ook elektrisch koppelen is mogelijk door gebruik te maken van een 'multipole' synchro of resolver. Een eerste set statorwindingen is zodanig gewikkeld dat bij een rotorrotatie van 360°, het spanningspatroon N keer door nul gaat. De andere set statorwikkeling levert normale synchro- of resolversignalen. ('Multipole' synchro's of resolvers zijn te verkrijgen met standaard synchro- of resolverspanningen en frequenties, en dit vanaf model 18 .) De verwerking van de uitgangssignalen van een dubbelsnelheidssysteem leidt wel tot enige moeilijkheden. Neem het schema weergegeven in figuur 3.5, dit is een synchro controleketen op twee snelheden.

Grof Vref

V1

1

1

N

N

V N Fijn

Figuur 3.5: Synchro-controleketen met meerdere snelheden.

De spanningen V1 en VN kunnen in gedemoduleerde vorm dienst doen als stuursignalen voor een servoversterker met motor welke de hoek θ1 moet navolgen. De regeling schakelt dan om van de spanning V1 naar de spanning VN (van grof naar fijn) als de amplitude van de spanning V1 kleiner wordt dan een ingestelde waarde. Figuur 3.6 geeft de gedemoduleerde spanningen V1 en VN weer bij een hoekverdraaiing over 360°, dit in het geval van een even overbrengingsverhouding (figuur 3.6.a) en een oneven (figuur 3.6.b). Bij een even overbrenging bestaat er een gebrek aan eenduidigheid. Een stabiele positionering kan zowel bij een hoekverschil (θ2 - θ1) van 0° of 180° plaatsvinden. Zoals figuur 3.6.b aantoont is dit voor een oneven overbrenging niet meer het geval. Een andere methode om een foutieve positionering tegen te gaan is het gebruik van de synchro of resolver over slechts 150° in plaats van de volle 360°. Hierdoor is eveneens het verband tussen spanningsverandering en hoekverandering meer lineair hetgeen het regelgedrag verbetert. De meest gebruikte oplossing bij wegmeting is daarom een opstelling met drie synchro's, een voor de grofregeling: 150° voor 1000 mm wegafstand; een voor de middenregeling: 150° voor 50 mm wegafstand; een voor de fijnregeling: 150° voor 2 mm wegafstand.


- III.6 -


Positiemeting

De regeling schakelt hierbij automatisch over van grof- naar midden- en van midden- naar fijnmeting naargelang de aangeduide zones bereikt zijn.

Verdraaiing over 360° van de grof-rotor (cx) t.o.v. ct Grof rotor

Tegengestelde hellingen 180° 0°

180°

Gelijke hellingen stabiel op 0° en 180° Fijn rotor

360° relatieve verdraaiing

a) EVEN overbrenging

Verdraaiing over 360° van de grof-rotor (cx) t.o.v. ct Grof rotor

Tegengestelde hellingen 180° 0°

180°

Tegengestelde hellingen instabiel op 180° Fijn rotor

b) ONEVEN overbrenging

360° relatieve verdraaiing

Figuur 3.6: Gedemoduleerde fijn- en grofsynchrospanningen bij even en oneven overbrengingen.

Inductosyn De inductosyn wordt in systemen met meervoudige snelheden dikwijls gebruikt om de fijnregeling te verzorgen, meestal over een afstand van 2 mm. Hiervoor kan ook een "triple inductosyn" genomen worden welke een drievoudige inductosyn is die drie signalen uitgeeft op verschillende snelheden.


- III.7 -


Positiemeting

14.4 Numerieke verwerking bij incrementele meetsystemen Om in een gesloten kring een positionering op numerieke wijze uit te voeren moet men de weginformatie en de meetinformatie numeriek vergelijken. De uitgang van deze vergelijker of comparator zal dan een analoge servosturing aansturen om de uitgangsas nauwkeurig te positioneren. Naargelang het gekozen meetsysteem, die de weginformatie opneemt, zijn er verschillende oplossingen mogelijk. Deze paragraaf bespreekt de verschillende aspecten die van belang zijn bij gebruik van een incrementeel meetsysteem. In de volgende paragrafen komt de verwerking van absolute digitale en analoge meetsystemen aan bod. Zoals bij alle incrementele stuursystemen, is de comparator in hoofdzaak een elektronische teller. De telcapaciteit hangt af van de gewenste nauwkeurigheid en van de meetlengte. Bijvoorbeeld: bij een lengte van 1m met een nauwkeurigheid 5µm moet de teller een bereik hebben van 0 tot 200.000. Bij een binaire teller is de nodige capaciteit dan 18 bits.

Bij een Alles-of-niets-sturing moet de teller een preselectieorgaan hebben, om de af te leggen weg in de teller vast te leggen. Van daaruit telt deze terug tot nul. Opdat de as niet onmiddellijk stilstaat wanneer de teller nul is, is een snelheidsverandering kort voor het bereiken van het doel, vereist. Op een gegeven afstand van het doel zal de snelheid zodanig verlagen dat het overblijvend traagheidskoppel van de motor en de belasting kleiner is dan het wrijvingskoppel. Bij uitschakelen van de motor zal deze onmiddellijk stoppen. In de teller is dan een tweede preselectie nodig om de 'remafstand' in te stellen. Bij het incrementeel sturen volgens hogervermeld principe, treedt echter een moeilijkheid op. Bij een foute positionering wordt de fout overgedragen op de volgende positioneringen. Dit kan voorkomen worden door het gebruik van een open afteller, die als tweepuntsregelaar werkt d.w.z. dat wanneer de machine doorloopt over nul, de teller de richting omschakelt en terug naar nul brengt. Om een proportionele vergelijker te bekomen, is een open afteller nodig. De referentiewaarden moeten continu ingegeven worden aan de teller, de gemeten waarden moeten deze referentiewaarden continu neertellen. De teller is verbonden met een digitaal/analoog omzetter (D/A), die de analoge servomachine stuurt. De teller geeft in dit geval op elk ogenblik het verschil tussen referentiewaarde en meetwaarde welk als proportioneel stuursignaal dient. Voor een regeling in beide richtingen moet de teller richtingsgevoelig zijn en dit zowel voor referentiewaarde als meetwaarde. Figuur 3.7 geeft het blokschema.

Meetw. Rechts of

Ref. Links

+

Meetw. Links

-

Teller

D/A

Servo

of Ref. Rechts Figuur 3.7: Vergelijker voor proportionele sturing.


- III.8 -


Positiemeting

De teller wordt aangestuurd met pulsen, geleverd vanuit de referentie of vanuit de meting met richtingslogica. Deze pulsen verschijnen volledig asynchroon op de telleringang wat tot fouten kan leiden. De OF-poorten kunnen immers geen gelijktijdig of overlappende ingangspulsen verwerken (OF-poorten tellen niet op). Om een nauwkeurige telling mogelijk te maken moeten de verschillende pulsen (referentie rechts en links, meetwaarde rechts en links) van elkaar gescheiden worden. De pulsenscheiding kan op twee wijzen gebeuren: met behulp van een microprocessor of met behulp van digitale schakelingen. Figuur 3.8 geeft het schema voor een comparator uitgevoerd met behulp van een microprocessor.

Parallelle output

µ-proc.

D/ A

Servo

r FF FlagR s r FF FlagL s

Interrupt

Richtingslogica

Incrementeel Meetsysteem

Figuur 3.8: Pulsenscheiding door gebruik van µ-processor.

Aan de microprocessor is een parallelle output poort gekoppeld, waarlangs de software-matige teller aan de D/A-omzetter doorgegeven wordt. Twee flipflops koppelen de uitgang van de richtingslogica aan de processor langs een interrupt-ingang. De software zorgt dan voor de teller, de referentiesignalen, de comparator en de pulsenscheiding.

+5V

clear

NAND11 D

Ref.R

P Q

D

FF1

P Q FF2

T

R

T

R

D

P Q

D

P Q

op

T1 Teller

NAND12 Ref.L

FF3

FF4

T

R

T

R

D

P Q

D

P Q

af

T2 NAND13 Meetw.L

FF5 T

R

D/A

FF6 T

Ui

R Servo

T3 NAND14 D

Meetw.R

P Q

D

FF7 T

R

Incrementaal

P Q

Opnemer

FF8 T

R Meetw.L

T4

Meetw.R

Richtingslogica

Figuur 3.9: Digitale pulsenscheider.


- III.9 -


Positiemeting

Naast de microprocessor bestaan er ook digitale schakelingen om de referentie- en meetpulsen te scheiden. Figuur 3.9 geeft een schakeling weer om de 'comparator' (voor een positionering) digitaal uit te voeren. Het probleem is hier dat de stuurpulsen vanuit het referentiesignaal en vanuit de meetwaarde nauwkeurig moeten geteld worden in een "op/af-teller". Het nauwkeurig tellen, zonder verlies van een enkele puls, moet gebeuren vanuit een "pulsenscheider". Zoals eerder aangehaald verschijnen de pulsen voor de referentiewaarden en de meetwaarden volledig asynchroon. Bij het omkeren van de richting wordt het probleem nog erger, de meetwaarde wil bv. optellen op hetzelfde tijdstip als dat de referentiewaarde wil optellen. Vier signalen moeten daarom volledig van elkaar in de tijd gescheiden worden vooraleer ze op de open aftellijn van de teller mogen verschijnen. De uitgang van de teller levert dan het foutsignaal εss in digitale vorm. Na een digitaal/analoog omzetter kan hiermee een servokring gestuurd worden. +5V

---Oscillator---

T1 D P Q BOSC

T

FF9 R Q

D P Q T

FF10 R Q

NAND1

T2 T3

NAND2

T4 ---Taktgenerator--Figuur 3.10: Taktgenerator voor digitale pulsenscheider.

De taktgenerator uit figuur 3.10 baseert zich op een oscillator op hoge frequentie (bv. 100 kHz). Deze frequentie wordt twee maal gedeeld. Gecombineerd geeft het geheel vier taktpulsen T1, T2, T3 en T4 welke in tijd verschoven zijn. Figuur 3.11.a geeft enige tijdsignalen weer.

BOSC FF9 (:2) FF10 (:4) NAND1 NAND2 T1 T2 T3

T4

Figuur 3.11.a: Signalen overeenkomstig schakeling uit figuur 3.10.


- III.10 -


Positiemeting

Met de pulsenscheider kunnen de vier kanalen gesynchroniseerd worden op verschillende tijdstippen. Voor ieder kanaal is er: een D-flipflop die de stijgende flank van het ingangssignaal registreert een D-flipflop die synchroniseert op een taktpuls een poort om het gesynchroniseerde signaal door te takten met behulp van een andere taktpuls. Dit doortakten zal eveneens de registratie flipflop resetten. De gesynchroniseerde signalen worden met OF-poorten zodanig gecombineerd dat: de optellijn van de teller bediend wordt vanuit REF.R of MEETW.L de aftellijn bediend wordt vanuit REF.L of MEETW.R. De vier mogelijke pulsen worden dus in de tijd verschoven en kunnen nauwkeurig bijgehouden worden in de teller. Figuur 3.11.b toont tenslotte het tijdschema voor een puls op REF.R en REF.L.

Ref.R FF1

FF2 O1

Ref.L FF3 FF4 D1 Takten

T1

T2

T3

T4

T1

T2

Figuur 3.11.b: Tijdschema van enkele meet- en referentiesignalen.

Opmerking: De positieregeling (alles-of-niets of proportioneel) kan natuurlijk ook gebeuren met behulp van digitale absolute positiemeetsystemen. Hierbij is geen pulsenscheiding meer nodig. De op/af-teller wordt hier immers vervangen door een vergelijkingselement dat op elk ogenblik het verschil maakt tussen gewenste en gemeten (absolute) positie.


- III.11 -


Positiemeting

14.5 Digitale verwerking van (absolute) analoge positiemeetsignalen: Numerieke fasemeting Synchro's, resolvers en inductosyns leveren analoge signalen welke de meetinformatie of meetpositie bevatten. Voor digitale verwerking van deze signalen met digitale logica of met een microprocessor moeten deze omgezet worden in digitale hoek- of lengte-informaties. Deze omzetting kan volgens verschillende principes gebeuren. Figuur 3.12 geeft een schakeling gebaseerd op een eenvoudige RC-faseverschuiving, weer. Vref45

Vref Vx R

Vy

VA

45° Fasevoorijling

Nuldoorgangs detector (2X) (Schmitt-trigger)

s Bistabiele r

Teller

Multivibrator

C

θ digitaal

Klok pulsen

Vx VA ---Resolver---

Vref45

Vy Tijd θ

Pos.

Vref

Figuur 3.12: Numerieke fasemeting bij resolver met behulp van een RC-kring.

Indien ωRC = 1, zal de faseverschuiving tussen Va en Vref gelijk zijn aan θ - 45°, waarbij θ de hoekstand van de resolver is. Dit volgt uit: i=

Vx − VA VA − Vy = R 1/jωC

met Vx = V.sinωt.cosθ en Vy = V.sinωt.sinθ

of V A = Vsinωt (cos θ + jωRC. sin θ) 1 + jωRC Indien ωRC = 1, is de hoek van de teller gelijk aan θ en de hoek van de noemer 45°. De ongewenste faseverschuiving van 45° in de noemer wordt gecompenseerd door een fasenaijlingsnetwerk zoals aangeduid in figuur 3.12. De Schmitt-triggers (of nuldoorgangsdetectors) sturen een bistabiele multivibrator. De settijd van deze vibrator is evenredig met de faseverschuiving θ. Gedurende de settijd worden klokpulsen geteld. Het resultaat van de teller is rechtstreeks het digitaal equivalent van de analoge hoek θ. De nauwkeurigheid van dit systeem is afhankelijk van de stabiliteit van de frequentie van de draaggolf Vref en van de stabiliteit en nauwkeurigheid van C en R, omwille van de voorwaarde ωRC = 1. Bij gebruik van een dubbel RC-netwerk, zoals in figuur 3.13, is een fasevoorijling van 90° nodig. De nauwkeurigheid zal echter minder afhankelijk zijn van de draaggolffrequentie of van de condensatoren. Ook zullen de eventuele driftfouten op de hoek θ volledig gecompenseerd worden. De numerieke fasemeting wordt nu toegepast op de spanningen VA en VB. Het gemeten interval is een maat voor 2θ. Nadelig is wel de halvering van het bereik. We krijgen nu immers dezelfde digitale uitgang bij de hoek θ en de hoek (θ+180°). __________ Johan Baeten

- III.12 -


Positiemeting

VA Vx

VB (+90°)

C R VB VA C

Vy

Tijd

R

2θ

Figuur 3.13: Robuustere schakeling voor numerieke fasemeting bij resolvers.

Voor figuur 3.13 gelden volgende vergelijkingen: V − VB VB − Vy Vx − VA VA − Vy en x = = R R 1/jωC 1/jωC of Vx - VA = jωRC(VA - Vy) en VB - Vy = jωRC(VX - VB) Combinatie van deze vergelijkingen levert: V A cos θ + jωRC. sin θ = V B sin θ + jωRC. cos θ Hieruit volgt dat de faseverschuiving tussen VA en VB gelijk is aan 2θ-90° indien ωRC = 1.

Bij het bestuderen van de resolver werd nog een andere toepassingsmogelijkheid beschreven: wek in de stator een draaiveld op zodat de rotor een spanning aflevert met een constante amplitude en waarvan de fase afhangt van de hoekstand. Figuur 3.14 geeft het blokschema van een fasesturing gebaseerd op dit principe. De EN-poort wordt gestuurd door de kanteelspanning van 200 Hz enerzijds en door de uitgang van de voorgeselecteerde teller anderzijds. De voorselectie van de teller stelt de te sturen hoek voor. Wanneer het cijfer fs bereikt is (telritme 200 kHz) stuurt de teller de poort open. Het signaal van 200 Hz ligt dan reeds aan de poort maar kan pas aan de uitgang van de poort verschijnen wanneer de teller deze poort opent. Zo wordt een signaal van 200 Hz bekomen met een faseverschuiving gelijk aan fs. Dit signaal doet de flipflop kippen terwijl het meetsignaal van de rotor fr de flipflop terugkipt. Integratie van de uitgang van de flipflop levert een continue spanning die evenredig is met het verschil tussen de stuurfase (fs) en de fase van de rotor (fr). Deze spanning kan rechtstreeks het analoge servomechanisme aandrijven om de positionering te bekomen bij fs - fr = 0.

Generator (200 kHz)

Deler 1/1000

200Hz

Omzetter sinwt coswt

Resolver Rotor

fs Voorselectie

Pulsvormer

r Teller fr fs

Flipflop Comparator

Servo Versterker

Motor

Figuur 3.14: Numerieke fasesturing met behulp van een resolver.


- III.13 -


Positiemeting

14.6 Synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters Moderne synchro-en-resolver-naar-digitaal-omzetters worden gefabriceerd als modules en als hybride, geïntegreerde schakelingen. Ze zijn in staat om synchroformaatspanningen of resolverformaatspanningen om te zetten naar een digitaal formaat. De woordlengte van de digitale code varieert van 10 tot 18 bits. Er zijn twee types van omzetters: gebaseerd op 'tracking' gebaseerd op 'successive approximation' Deze twee types werken volgens verschillende principes en worden dus ook in verschillende toepassingen aangewend. Bij een numerieke besturing zijn de omzetters gebaseerd op het 'tracking'-principe, meer aangewezen. Dit blijkt uit het werkingsprincipe. Figuur 3.15 geeft het schema van de 'tracking resolver to digital convertor'.

Referentie

Input buffer Sin θ

Nauwkeurige

~sin( θ − φ )

Cos θ

Grd

DC Fout

Fasegevoelige Gelijkrichter + Demodulatie

Sin / Cos Vermenigvuldiger Fout Versterker Digitale hoek φ

Hoek Offset Input

Voltage Controlled Oscillator

Op - neer Teller

V.C.O

φ Latch

Integrator Snelheid

controle

φ Three state output buffer

Digitale hoek

Figuur 3.15: Blokschema van 'Tracking resolver to digital convertor'.

Stel dat de teller een hoek φ aanduidt en dat de resolverspanningen gegeven worden door Vx = V.sinωt.cosθ en Vy = V.sinωt.sinθ met θ de rotorhoekstand. De cosinus-vermenigvuldiger geeft V.sinωt.sinθ.cosφ. De sinusvermenigvuldiger geeft V.sinωt.cosθ.sinφ. De verschilversterker geeft als foutsignaal V.sinωt.(sinθ.cosφ.-cosθ.sinφ) = V.sinωt.sin(θ-φ). Dit wisselspanningssignaal wordt gedemoduleerd tot een spanning proportioneel aan sin(θ - φ), waarvan de integraal als ingang dient voor de spanning-frequentie-omzetter (V.C.O). De uitgangspulsen van de V.C.O. zullen de teller open neertellen totdat sin(θ - φ) = 0 of tot φ = θ. Dan stelt de digitale uitgang de hoekstand θ voor. Een 'tracking convertor' laat dus automatisch de digitale uitgang volgen op de ingangshoek, zonder hiervoor een extern commando te geven. Verandert de ingang niet dan doet de omzetter niets. Een ingangsverandering geeft automatisch een aanpassing van de digitale uitgangswaarde telkens een hoekverandering optreedt welke evenredig is met de minst beduidende bit (LSB). __________ Johan Baeten

- III.14 -


Positiemeting

Bijvoorbeeld: Bij een 12-bit omzetter zal de uitgangsteller aangepast worden bij een hoekverandering van (360/4096) of 5,3 minuten.

De integrator in de omzetter maakt het systeem equivalent aan een type 2 servokring. Dit wil zeggen dat het foutsignaal nul blijft indien de ingang met een constante snelheid verandert.

Eigenschappen van 'tracking convertors' De werking is niet afhankelijk van de amplitudes van de ingangssignalen, maar van de verhouding tussen deze signalen. Een spanningsval over de ingangssignalen is relatief onbelangrijk zodat lange lijnen mogelijk zijn. Gelijke signaalvervorming geeft geen aanleiding tot fouten. Een kanteelgolf i.p.v. een sinusgolf is mogelijk. Omwille van de integrator in de omzetter is deze weinig gevoelig voor storingen. De digitale waarde geleverd door de omzetter is steeds aangepast of 'fris'. Vele omzetters bevatten een ingebouwde 'output latch' met 'three state' uitgangen voor een soepele koppeling aan de microprocessor. Uit het blokschema gegeven in figuur 3.15, blijkt dat de ingang van de spanning-frequentie omzetter (V.C.O.) een gelijkspanning is welke evenredig is met de snelheid van de ingangshoekverandering. Dit signaal is uitwendig beschikbaar en kan gebruikt worden als snelheidsmeting (analoog aan een tachogenerator voor snelheidsmeting). Figuur 3.16 geeft als voorbeeld het gebruik van dit signaal bij een positionering in een servoregelkring met snelheidsterugkoppeling.

Digitale Fout

D/A

µ-Proc.

Digitale Positie

Resolver Digitaal Omzetter Rlo

Belasting

Motor DC Snelheidsspanning

Vermogen Versterker

Vel Resolver

Vref

Lhi

Referentie

Figuur 3.16: Blokschema voor regelkring met snelheidsterugkoppeling.

De nauwkeurigheid is de maximale fout (negatief of positief) welke optreedt bij een volledige verdraaiing over 360°. Een vooropgestelde nauwkeurigheid bij een zekere temperatuur kan slechts bekomen worden als de frequentie en de amplitude van ingangs- en referentiesignalen minder dan 10% afwijken van hun nominale waarden en op voorwaarde dat de faseverschuiving tussen referentie- en ingangssignalen minder dan 20° bedraagt.


- III.15 -


Positiemeting

De 'tracking rate' geeft de snelheid van de ingangshoekverandering welke door de 'tracking' kan gevolgd worden. Hoe groter de referentiefrequentie waarvoor de converter gemaakt is, des te groter is de maximale 'tracking rate'. Moderne omzetters geven een maximum van 10% van de referentiefrequentie. Bijvoorbeeld: bij 400 Hz referentiefrequentie kan de 'tracking rate' 40 omw/sec of 2400 omw/min bedragen.

De resolutie wordt bepaald door de waarde van het LSB, m.a.w. door de woordlengte van de digitale uitgang t.o.v. de totale (gewenste) te meten hoek meestal 360°. Met N = de woordlengte geeft dit: resolutie = 360 2N De versnellingsfactor specificeert de reactie van de converter op ingangsversnellingen. ka =

ingangsversnelling [t −2 ] fout op uitgangshoek

Voorbeeld: indien een versnelling van 20.000°/sec², een uitgangsfout van 1 bit (de LSB) geeft in een 12-bit converter, dan is:

ka =

20000 360/4096

= 227500 bit/ sec 2

dit stemt overeen met : - 1 hoekminuut uitgangsfout bij een versnelling van 227.500 hoekmin/sec² - 1 graad uitgangsfout bij een versnelling van 227.500°/sec²

Voor een gekende ka-waarde ligt de versnelling voor 1 bit fout vast. Dit is echter niet de maximale waarde van de versnelling. Zonder verlies van de controle zal de converter ongeveer 5° als fout tussen de ingang en de uitgang kunnen nasporen. De converter kan daarom ongeveer 5 maal de versnelling gegeven door de ka-factor verdragen. Voorbeeld: Met ka = 110.000 bit/sec² is de maximale versnelling ongeveer 600.000°/sec² of 1666 omw/sec².

Deze maximale versnelling mag slechts gedurende een korte periode aanliggen. Voorbeeld: Bij een maximum versnelling van 600.000°/sec² en een "tracking rate" van 36 omw/sec, zal de tijd waarover deze versnelling mag aanliggen gelijk zijn aan (36x360)/600.000 = 21,6 msec.

De versnellingsfactor is vooral belangrijk bij het gebruik van inductosyns waar hoge versnellingen moeten geregistreerd worden.

'Tracking convertors' verwerken inwendig resolver-formaat spanningen en dus ook inductosyn-formaat spanningen. De grootte van de spanningen geleverd door de verschillende types van resolvers en inductosyns zijn nogal verschillend. Indien de gemeten spanningen afwijken van de nominale waarden kunnen deze toch aangesloten worden door gebruik te maken van weerstanden aan de ingang van de converter (de ingangsimpedantie van de converter is meestal immers zuiver ohms). Figuur 3.17 geeft een voorbeeld.


- III.16 -


Positiemeting

19 V signaal S4 26 V 16 K

REF

16 K

Converter voor

S3

- 26 V ref

S2

- 11,8 V signaal

S1 Rlo Rhi

Figuur 3.17:Aansluiting van converter voor niet-standaard spanningen.

Om een synchro te verbinden met een tracking converter, moet deze laatste voorzien zijn van een ingangsoptie. Dit is meestal een op een elektronische manier gebouwde Scott-T-transformator. Deze transformator zorgt tevens voor het aanpassen van het spanningsniveau tot standaard waarden. Voor het aansluiten van synchro's welke hoge spanningen leveren, is het gebruik van een converter met ingebouwde elektrische transformator te verkiezen. Figuur 3.18 geeft het schema van de Scott-T-transformator. s1

1:R1

V sin ω t sin θ V1 = V sin ω t sin θ K s3 240° 1:R2 120°

V2 = V sin ω t cosθ

s2

Figuur 3.18: Scott-T-transformator.

Voor een verhouding 1:1 tussen primaire en secundaire spanningen kunnen we de factoren R1, R2 en K berekenen: V1 = Vs1-s3 als R1 = 1 Vsinωt.cosθ = V2 = V.R2[sinωt.sin(θ+120°) + Ksinωt.sinθ] of cosθ = R2[sin(θ+120°) + Ksinθ] Uitrekenen in twee punten geeft: θ = 0° Ö θ = 90° Ö


1 = R2cos30° 0 = 2/ 3 [-sin30° + K]

Ö R2 = 2/ 3 Ö K = 0,5

- III.17 -


Positiemeting

14.7 Toepassingsvoorbeelden Lineaire inductosyn Figuur 3.19 laat het gebruik zien van een inductosyn/resolver-naar-digitaal-converter in een inductosyn controle kring. De lat van de inductosyn wordt bekrachtigd vanuit een AC-stroomgenerator met een frequentie tussen 5 en 10 kHz. Het gebruik van een stroombron is hier te prefereren omdat de faseverschuiving tussen de latspanning en de glijderspanningen van een inductosyn minder nauwkeurig te definiëren is bij een spanningssturing. Doordat de latwikkeling hoofdzakelijk ohms is, zal bij een stroomsturing een 90° fasevoorijling optreden. Door het inbrengen van een extra fasevoorijlingsnetwerk in de referentie-ingang van de omzetter wordt de faseverschuiving tussen referentie- en signaalingang van de omzetter geminimaliseerd.

Vermogenversterker

Stroomgenerator serieschakeling van inductosyn tracks Inductosyn schaal Microschakelaar

Schroefspindel

Motor Inductosyn slede

Initiële waarde

vel

op. amp.

90° fase Verschuiving

op. amp.

sgn com cos sin busy inhibit +15V gnd -15V +5V Rlo Rhi

Dir. RC 12 D/A Processor omzetter

Versterker

1

IRDC 1730

Figuur 3.19: Schakelschema voor digitale positiemeting met inductosyn.

De versterkers op de ingangssignalen zijn nodig om de inductosynspanningen aan te passen aan de converter. Beide versterkers moeten een gelijke versterking inhouden en moeten zo dicht mogelijk bij de inductosynglijder geplaatst worden. De converter levert een 12 bit digitaal woord, een DIR-signaal dat de telrichting van de converter aangeeft en een nuldoorgangspuls (RC-signaal) dat aangeeft wanneer de converteringang overgaat op een volgend spoor van de inductosyn (overloop in de teller). Enkel omwille van de resolutie zou een 10 bit converter volstaan. De resolutie is immers de lengte van één inductosynspoor (2 mm) gedeeld door 210 of 2/1024 = 2µm. Een 12 bit converter is echter te verkiezen omwille van trillingsdemping. Omzetters voor inductosyns moeten een zeer hoge volgsnelheid en een hoge versnellingsfactor bezitten. Omzetters welke gemaakt worden voor hogere draaggolffrequenties bieden hieromtrent betere eigenschappen.


- III.18 -


Positiemeting

Voorbeeld: Bij een lineaire snelheid van 10 m/min en een inductosyn met 2 mm periodieke indeling is een volgsnelheid van 83 sporen per seconde vereist. Een versnelling van 1500 sporen/sec² is nodig om vanuit stilstand over een afstand van 5 mm te versnellen tot een maximale snelheid van 10 m/min.

De processor houdt de absolute positie bij door het tellen van de spoorovergangen (langs het RC-signaal) en door de digitale waarde van de converter te lezen. Dit geeft een cyclus absolute meting. Het bepalen van een absolute nulpositie (bijvoorbeeld bij het inschakelen van de sturing) is mogelijk door het bepalen van het spoor waar de nulpositie zich bevindt, door middel van een schakelaar ('micro switch') en door vervolgens een nuldoorgangspuls op te sporen.

Resolver Figuur 3.20 geeft als voorbeeld een mogelijk schema om op digitale wijze de absolute positie te bepalen met behulp van een resolver en een resolver-naar-digitaal-omzetter. Merk op dat de beste referentiespanning voor de converter ligt rond 2 kHz. Bij deze eerder hoge frequentie wordt de faseverschuiving tussen rotor- en statorspanningen immers kleiner en is de converter minder gevoelig hiervoor. Versterkers op de ingangssignalen zijn niet nodig. Bij niet-standaard spanningen gebruikt men weerstanden.

Referentie generator Machine bed Resolver Motor s1 s2 s3 s4

Schroefspindel Microschakelaar Initiële waarde

naar servo indien gewenst

Anti 'bounce' circuit IRDC 1730 vel sgn com cos sin busy inhibit +15V gnd -15V +5V Rlo Rhi

Dir. R.C. 12 5 11 9 10 1 15 14 LS191 13

5 11 9 10 1 15 14 LS191 13

16 7 6 2 3

16 7 6 2 3 +5V 1

LSB

Resolver hoekstand binnen één omwenteling

Naar de volgende tellers afhankelijk van de lengte en de resolutie

+5V MSB

Resolver omwenteling teller

Figuur 3.20: Resolver-schakelschema voor een absolute digitale positiemeting.


- III.19 -


Positiemeting

14.8 Systemen met meerdere snelheden bij digitale meting Meerdere snelheden kunnen, zoals eerder vermeld, bekomen worden door de synchro's mechanisch te koppelen of door gebruik te maken van meerpolige synchro's. Het probleem van conversie van de analoge positie naar een digitale waarde is op te lossen door gebruik te maken van meerdere omzetters. De overbrengingsverhouding tussen grof- en fijnsynchro moet echter kleiner zijn dan wat principieel mogelijk is. Voorbeeld: bij gebruik van een 10 bit omzetter op de grofsynchro en een 10 bit omzetter op de fijnsynchro zou principieel een overbrenging van 210 = 1024 mogelijk zijn. In de praktijk zal echter een overbrenging van bijvoorbeeld 28 = 256 gekozen worden (zie verder).

De minst beduidende bits van de grofsynchroconverter hebben in de globale digitale waarde een te groot gewicht: de fout op het grofsynchro-LSB is immers van dezelfde grootte orde als de totale waarde van het fijnsynchro-woord. Daarom is een overlapping tussen grof en fijnuitlezing, door de overbrengingsverhouding kleiner te nemen, noodzakelijk. Voorbeeld: Twee 10 bit omzetters en een overbrenging van 32:1 geven een overlapping van 5 bits (25=32) om te komen tot een 15 bit digitaal woord: de 10 bits van de fijnconverter en de 5 meest beduidende bits van de grofconverter. 15° in de grofsynchro geeft 15° x 32 = 480° of 120° in de fijnsynchro. Dit geeft bijvoorbeeld: dig. uitgang grof : dig. uitgang fijn: dig. uitgang 15 bit:

0000101010 0101010101 000010101010101

Bij een binaire overbrengingsverhouding wordt de digitale uitgang van de fijnomzetter verschoven over een aantal plaatsen (5 plaatsen bij 32 als overbrenging). De totale uitgang is deze van de digitale-fijn-uitgang aangevuld met de niet-overlappende bits van de digitale-grof-uitgang. De overbrengingsverhouding bepaalt hier dus het aantal bits die erbij komen ten gevolge van de grofmeting. De overlapping is dan gelijk aan de woordlengte minus het aantal extra bits. Voor een niet binaire overbrenging is het probleem niet meer op te lossen door een zuivere verschuiving. De synchronisatie en de deelfunctie nodig om twee digitale uitgangen te combineren, kan opgelost worden door toepassing van speciale schakelingen, bijvoorbeeld de TSL1612 van Memory Devices. De totale resolutie hangt dan af van: de overbrengingsverhouding de resolutie van de fijnconverter Voorbeeld: Een overbrenging van 18:1 met een 14 bit converter voor de fijnsynchro geeft een resolutie van 14+4 = 18 bits. De "4" vinden we op de volgende wijze: 24 = 16, 16 is het grootste binair getal kleiner dan 18, met 18:1 de overbrengingsverhouding.

Figuur 3.21 geeft als voorbeeld een opstelling weer voor een positiemeting op drie snelheden, 2 resolvers en een roterende inductosyn. De overbrenging tussen resolver 1 en resolver 2 is 36:1. Rekening houdend met het aantal cycli bij een inductosyn met 720 polen per omwenteling, is de overbrenging tussen resolver 2 en de inductosyn 10:1.


- III.20 -


Verhouding 1:36

Ruw

Ref. RDC1700

Resolver 2

Stator

Ruw

(verhouding 10:1)

Ref.

Inductosyn met 720 polen

TSL 1612

Resolver naar digitaal convertor

Verhouding 1:1

TSL 1612

RDC1700

Ref.

Rotor

θ

Cos

generator Sin Rlo

Inductosyn naar digitaal convertor

IRDC1730

Stroom

(verhouding 36:1)

Ref.

12

Fijn

12+3

Fijn

Logische processor voor 2 snelheden

Resolver 1

Logische processor voor 2 snelheden

Resolver naar digitaal convertor

Positiemeting

15+5 20 bit digitale uitgang voor de hoek θ

Totale absolute hoekmeting over 256° graden

Rhi Referentiespanning, 90° voorijlend op stroom

Figuur 3.21: Systeem met drie snelheden in de positieopname, waarbij twee resolvers en één roterende inductosyn.

In plaats van een roterende inductosyn kan voor de fijnregeling eveneens gekozen worden voor een lineaire inductosyn. De overbrengingsverhouding volgt dan uit de omzetting van de roterende beweging in een translatie. Een volledig absolute meting is zo mogelijk met de fijnregeling op directe wijze uitgevoerd.

14.9 Cyclus absoluut naar incrementeel Bij een resolver wordt absoluut gemeten binnen één omwenteling, wat kan overeenkomen met een lineaire verplaatsing van bijvoorbeeld 2 mm. Figuur 3.22 geeft de resolver schematisch weer. De rotorwikkeling levert een nulspanning wanneer de richting van de rotorspoel (hoek δ) overeenkomt met de resulterende statorfluxrichting (hoek α). De meetmethode gaat er voor zorgen dat bij een bepaalde rotorspoelstand of -richting de statorfluxrichting draait door het aanpassen van de verhouding φ1/φ2, totdat de rotorspanning Ur = 0. φ1 ~ U1 = U0 cosα en φ2 ~ U2 = U0 sinα

zodat Ur = Ur0 sin(δ - α)

De wegmeting is dus gebaseerd op het navoeren van de spanningen U1 en U2 om zo het hoekverschil δ - α voortdurend op nul te houden. Wegens de eenduidigheid moet het hoekverschil (δ - α) in het bereik ± 90° liggen, wat overeenkomt met een afstand van 1 mm.


- III.21 -


Positiemeting

Spoelrichting

Spoelas

Veldrichting φ

Ur

δ

α φ2

φ1

φ2

φ

δ

U1

α

U2

φ1

Figuur 3.22: Resolver schema.

Figuur 3.23 laat het blokschema zien van de wegmeting en -regeling. De gedemoduleerde en afgevlakte rotorspanning (Ur) wordt toegevoerd aan een spanning-frequentie-omzetter. De uitgangspulsen ( fx ) dienen als stuursignalen voor de digitale spanningsverzorging, welke de spanningen U1 en U2 oplevert om de spoelrichting (hoek δ) na te volgen en dus de foutspanning op de rotor (Ur) af te bouwen. De pulsen fx dienen als aanduiding van de gemeten stand en als incrementele meetwaarde voor de wegregeling. De wegmeting moet daarom een regelkring inhouden met zeer hoge snelheidsversterking zodat de meetwaarde traagheidsloos de machinebeweging volgt. De hoge snelheidsversterking zorgt er tevens voor dat het hoekverschil (δ - α) beperkt blijft tot ± 90° bij de hoogste snelheden (normaal slechts 20°/sec).

Wegregeling Referentie

Meetwaarde

Wegmeting Meetwaarde teller

Aanduiding meetwaarde fx

Pulsenscheiding Teller S

Spanning-frequentieomzetter

D/A

Demodulator

Toerentalregeling

f0

Digitale Spanningsverzorging

Ur U1

T

M

Tacho Motor

U2 Resolver

Figuur 3.23: Incrementele regelkring met absolute analoge positiemeting.

Opmerkingen: Een belangrijke component van de meting is natuurlijk de digitale spanningsverzorging welke de spanning U0 cosα en U0 sinα moet genereren. Dit gebeurt met behulp van de basisfrequentie f0 en de meetpulsen fx,, gebruikmakend van een aantal delers. Voor de exacte werking en opbouw verwijzen we naar de literatuur. Volledig analoog aan de resolver kan deze werkwijze toegepast worden bij een inductosyn als meetsysteem. __________ Johan Baeten

- III.22 -


Drukmeting

15 Drukmeting Drukmetingen vormen een belangrijke groep. Vaak zijn druk- en verschildrukmetingen rechtstreeks belangrijke parameters in het te regelen proces. Anderzijds kunnen vele fysische grootheden gemeten worden op basis van druk- of verschildrukmetingen, zoals metingen van niveau, debiet en temperatuur.

15.1 Definities en begrippen Druk is gedefinieerd als "de kracht die op een bepaald oppervlak inwerkt" of : P = F/S

50 % 75 % 100 %

Absolute druk

25 %

Onderdruk

0%

Vacuüm in %

Buitenluchtdruk

Overdruk

Dit is op zichzelf een vrij duidelijke definitie. Moeilijker wordt het echter wanneer we de plaats in de ruimte of, voor ons op de aarde, de atmosfeer mee in rekening willen brengen. Elk voorwerp op aarde is immers onderhevig aan de atmosferische druk. Bij gegeven kracht F op oppervlak S, ontstaat er een druk die samen met de atmosferische druk een resultante zal vormen. We moeten dus bij het meten van een druk steeds aangeven t.o.v. welke referentie dit gebeurt. Figuur 3.24 geeft de verschillende mogelijkheden weer. De zwarte stip duidt steeds de referentie aan. De pijl duidt de eigenlijke gemeten druk aan.

Relatieve druk Atmosferische druk 1,013 bar = 76 cm kwikdruk

Absolute nuldruk

Figuur 3.24: Verschillende mogelijke referenties bij drukmetingen.

De vacuüm druk is de mate van onderdruk uitgedrukt in procenten vacuüm. De atmosferische druk is 0% vacuüm. De absolute nuldruk is 100% vacuüm. De hydrostatische druk is, naar analogie met de kolom lucht die op elke oppervlakte-eenheid van de aarde drukt, de druk die een vloeistofkolom uitoefent op de wanden en bodem van die kolom. Zo zal een kwikkolom in een buis volgens figuur 3.25 een hydrostatische druk uitoefenen welke in evenwicht is met de atmosferische druk. De lengte van de kwikkolom is een maat voor de hydrostatische druk onderaan in de kolom en in dit geval dus ook voor de atmosferische druk. Op die manier kan dus gemakkelijk de atmosferische druk gemeten worden. Tot hier toe werden alleen statische drukken beschreven nl., drukken veroorzaakt door een stof in rust. Een dynamische druk ontstaat als gevolg van de stromingssnelheid (kinetische energie) van een fluïdum. __________ Johan Baeten

- III.23 -


Drukmeting

Vacuüm H = ± 76 cm

Kwik Atmosferische druk

Figuur 3.25: Drukmeting als hoogte-vloeistofkolom.

15.2 Eenheden Omdat druk zich onder vele vormen kan manifesteren, bestaan er ook veel eenheden van druk. De officiële SI-eenheid voor druk is Pascal: Pa = [N/m²]. Hieruit afgeleid is de eenheid bar = 100.000 Pa of 10 N/cm². Verder geeft 1 atm de atmosferische druk weer gelijk aan 760 mmKK (mm-kwikkolom). Onderdruk of vacuümdruk wordt uitgedrukt in mbar, % of meestal in mmKK = Torr. Tenslotte wordt in de persluchtregeltechniek nog vaak de Engelse drukeenheid PSI = 'Pounds per Square Inch' gebruikt. Tabel 3.1 geeft een overzicht van de omrekeningsfactoren tussen de verschillende eenheden.

Pa

bar

atm

Torr

kg/cm²

PSI

Pa

1

E-5

9,87.E-6

0,01

1,02.E-5

14,5.E-5

bar

E5

1

0,99

750,06

1,02

14,50

atm

101325,00

1,01

1

760,00

1,03

14,70

Torr

133,32

l,33.E-3

0,0013

1

0,00

0,02

kg/cm²

0,98.E5

0,98

0,9679

735,60

1

14,22

PSI

6894,60

0,07

0,07

51,72

0,07

1,00

Tabel 3.1: Omrekeningstabel.


- III.24 -


Drukmeting

15.3 Druksensoren: een overzicht In deel II zijn reeds verschillende principes om druk te meten aan bod gekomen. We geven hier nog even een overzicht: In een elastische vervormingsopnemer levert de te meten druk een bepaalde arbeid op een meetelement. Evenwicht ontstaat wanneer de tegenkracht, opgeroepen door het materiaal van de sensor, even groot wordt als de kracht die de te meten druk levert. De verplaatsing die het meetelement ondergaat, is evenredig met de grootte van de druk, zolang het materiaal zich in het elastische gebied bevindt. Dit betekent dat het element niet overbelast mag worden, daar er zich dan plastische vervormingen zouden voordoen. De drie belangrijkste elastische vervormingsopnemers zijn de Bourdon-veer, de balg en het membraan. Men noemt ze ook wel eens de primaire drukmeetelementen omdat ze rechtstreeks met het te meten medium in contact komen. Figuur 3.26 geeft enkele voorbeelden.

Figuur 3.26: Voorbeelden elastische elementen.

Indien het elastische element met een 'wijzer' verbonden is, krijgen we een rechtstreekse uitlezing van de druk. Meestal wordt er echter een elektronische meetomvorming toegepast. De elektronische zenders bestaan uit een elektrisch detectiesysteem, een elektronische versterker, elektrische leidingen om het signaal over te brengen en een elektronische verwerkingseenheid, die de signaalgrootte op het display brengt of dadelijk de informatie gebruikt om b.v. de regelactie te sturen. Als detectiesysteem komen zowel potentiometrische, capacitieve als inductieve (b.v. LVDT) methoden in aanmerking. Verder zijn er nog de piëzo-elektrische en piëzo-resistieve opnemers. Figuur 3.27 geeft (bij wijze van voorbeeld) de opstelling voor een drukmeting gebaseerd op een reluctantie omvorming (zie hoofdstuk 9.3). Drukgevoelig membraan Spoelen

Bourdon-buis Spoelen Anker Elektromagnetisch kern

Elektromagnetisch kern Luchtspleten Figuur 3.27: Drukopnemers met reluctantie-omvormer.


- III.25 -


Drukmeting

Piëzo-elektrische drukopnemers komen enkel in aanmerking voor dynamische metingen. Ze zijn temperatuurgevoelig en vereisen ruisarme voedingskabels en bijzondere versterkers, eigen aan het gebruik van een piëzo-elektrisch kristal. Daar tegenover staat echter het grote dynamische meetbereik (tot 60 bar), de grote bandbreedte en de kleine en stevige bouw. De volgende paragrafen bespreken verder nog de halfgeleider (piëzo-resistieve) druksensor en geven enkele praktische voorbeelden. 15.4 Halfgeleider of piëzoresistieve druksensoren Principe De werking van dit type sensoren is gebaseerd op het piëzo-resistief gedrag van halfgeleiders: ten gevolge van een druk op het halfgeleidermateriaal ontstaat er een verschuiving van atomen die gepaard gaat met een weerstandsverandering. In halfgeleiders is dit piëzo-resistief effect honderd maal groter dan de weerstandsverandering ten gevolge van de vervorming. De kern van dit type sensoren bestaat uit een meetcel die opgebouwd is uit de systeemchip en een silicium-membraan waarin weerstandsbaantjes geïntegreerd zijn. Die baantjes zijn geplaatst in een Wheatstone-brug en een buiging van het membraan tengevolge van externe druk veroorzaakt een onbalans van de brugschakeling welke een maat is voor de externe druk. De k-factor is ongeveer gelijk aan 120. Kenmerken De weerstandsverandering is anisotroop dit wil zeggen dat de verandering afhankelijk is van de richting waarin de druk inwerkt op het halfgeleidermembraan. De weerstandscoëfficiënten kunnen zowel positief als negatief zijn en worden onder meer bepaald door de graad van dopering, door de dikte en de oppervlakte van het membraan en door de ordening van de weerstandsbanen. De gevoeligheid is in de orde grootte van 13 mV brugspanning per volt voedingsspanning per bar verschildruk. Figuur 3.28 geeft een voorbeeld van opbouw en uitvoeringsvorm. p-Si

SiO2

n-- Si membraan n+- Si draagring doorsnede AB

Vacuüm poort Druk poort Draagring

Behuizing

p-Si A

B b) Al-geleider membraan a) Figuur 3.28: Halfgeleider druksensor: a) opbouw en b) mogelijke uitvoeringsvorm.


- III.26 -


Drukmeting

Voordelen De betrouwbaarheid en gevoeligheid van dit type sensoren is groot. Bovendien is de lineariteit zeer goed (afwijkingen tot 0,5%). De uitgangsspanning is relatief groot en de druk- en temperatuurhysteresis blijven beperkt. Het meetbereik gaat van enkele Pa tot een paar duizend bar. Tenslotte bieden deze sensoren nog een aantal praktische voordelen zoals een grote levensduur, compacte constructie en lage kostprijs. Nadelen Tengevolge van de grote temperatuursafhankelijkheid van het halfgeleidermateriaal moet men de nodige compensatielogica voorzien. Tegenwoordig wordt deze logica meer en meer geïntegreerd op het sensor-IC zelf. Door onnauwkeurigheden bij het technische proces is er soms een nulpuntsfout: de brug is dan niet volledig in evenwicht als er geen drukbelasting is. Nauwkeurigheid: 0,1 % van MW (momentane waarde) + 0,02 % / 10K van MW.

15.5 Capacitieve drukopnemer De capacitieve drukopnemer bestaat in verschillende uitvoeringsvormen. We onderscheiden olievrije of oliegevulde, relatieve of absolute, al dan niet differentiële (verschil-) drukopnemers. Figuur 2.27.b geeft de basisuitvoering weer. Dit is een relatieve of absolute olievrije drukopnemer. De druksensor bestaat typisch uit keramische platen met daarop een opgedampte goudlaag. De afstand tussen de twee 'platen' (het meetmembraan en de basis) is 25 µm. Door de druk verkleint de afstand tussen de platen hetgeen een capaciteitsverhoging geeft die recht evenredig is met de druk. Afhankelijk van het drukbereik hebben de membranen een dikte van 0,2 tot 1,6 mm. Het capacitieve olievrije meetprincipe zorgt voor een zeer kleine responstijd. Figuur 3.29.a geeft een voorbeeld van een oliegevulde verschildrukopnemer. De oliekanalen verbinden de drukmembranen met de meetcel. Deze meetcel moet niet noodzakelijk capacitief zijn. Bij de differentiële capacitieve verschildrukopnemer uit figuur 3.29.b staan de twee meetkamers eveneens via een klein verbindingskanaaltje en een zeer geringe hoeveelheid olie met elkaar in verbinding. Door drukverhoging aan een zijde van de opnemer zal het membraan iets naar binnen gedrukt worden en is door verkleining van de afstand tussen de platen een capaciteitsverhoging meetbaar. Tegelijkertijd zorgt de olieverplaatsing aan de andere zijde ervoor dat het membraan iets naar buiten gedreven wordt, waardoor een capaciteitsverlaging optreedt. Dit maakt een differentieel meetprincipe mogelijk. Door op beide zijden van de sensor druk uit te oefenen wordt alleen het drukverschil gemeten. Deze sensoropbouw maakt drukverschilsensoren bestand tegen zeer hoge statische drukken bij zeer kleine meetbereiken. Voordelen: De olievrije opnemers zijn zeer robuust en stabiel, hebben een hoge nauwkeurigheid en een lage temperatuurcoëfficiënt. De differentiële verschildrukopnemers zijn geschikt voor zeer kleine meetbereiken vanaf 1 mbar. Keramische sensoren zijn bijzonder drukstootbestendig. Sensoren met metaalmembranen kunnen daarentegen meten bij hoge statische drukken, tot 700 bar. __________ Johan Baeten

- III.27 -


Drukmeting

a)

b)

Figuur 3.29: a) Oliegevulde verschildrukopnemer, b) Differentiële capacitieve verschildrukopnemer.

Nadelen: Keramische sensoren hebben altijd een Viton, EPDM of Kalrez afdichting tussen het membraan en de metallische body-aansluiting. Absolute keramische sensoren kunnen tot 'slechts' 40 bar meten. Sensoren met metaalmembranen zijn kwetsbaarder voor sterke drukstoten en abbrasieve producten. Nauwkeurigheid: Absolute drukopnemers: 0,1 % van MW + 0,02 % /10 K van MW. Differentiële Verschildrukopnemers: 0,1 % van SE (schaaleindwaarde). +0,06%/10K van SE.


- III.28 -


Temperatuurmeting

16 Temperatuurmeting De temperatuur T (of θ) met als eenheid de Kelvin [K] is evenals de lengte en de massa één van de basisgrootheden van de stof. De Kelvin [K] is de thermodynamische temperatuur die gelijk is aan het 1/273,16 gedeelte van de thermodynamische temperatuur van het tripelpunt van water. In de praktijk wordt de temperatuur vaak weergegeven in graden Celsius [°C]. Soms is de temperatuur in Fahrenheit gegeven: TC = 5/9 . (TF - 32) De temperatuur kan op verschillende manieren gemeten worden.

16.1 Kwikthermometer, Alcoholthermometer Kwik heeft een regelmatige uitzetting en is bruikbaar van -40 tot 300 °C, en tot 750 °C indien de ruimte boven het kwik gevuld is met stikstof onder druk (30 bar). Naast kwik worden ook andere vloeistoffen als thermometervulling gebruikt, bijvoorbeeld: alcohol (-100 °C tot 70 °C), tolueen (-80 °C tot +l00 °C) of pentaan (-180 °C tot 25 °C). Door de relatief grote afmetingen en de traagheid is dit meetsysteem wel voor temperatuurmetingen maar niet voor automatisering geschikt.

16.2 Bimetaalthermometer Bij een bimetaalthermometer zijn twee verschillende metalen tot een strip of band op elkaar gewalst. De twee metalen hebben een verschillende thermische uitzetting. Zo ontstaat een vervorming (kromtrekken) die een maat is voor de temperatuur. De bimetaalthermometer wordt toegepast voor het meten van de temperatuur in ovens en als Aan/Uit thermostaat voor het regelen van de temperatuur in lokalen, ovens, koelkasten, diepvriezers enz. Tengevolge van de relatief grote massa zijn ze vrij traag. Toch worden ze zeer veel toegepast. Het verschil tussen in- en uitschakeltemperatuur (i.e. de differentieel) is ongeveer 2 Kelvin. Om de differentieel te verkleinen, zodat de lokaaltemperatuur minder schommelt, is meestal een zogenaamde 'anticipatieweerstand' R in de lokaalthermostaat ingebouwd. Bij het sluiten van het contact in gevolge de temperatuurdaling in het lokaal, vloeit er ook een kleine stroom door de anticipatieweerstand R. Door de warmteontwikkeling in R samen met de warmte van de opwarmende radiatoren, zal het contact eerder openen dan zonder deze weerstand R.


- III.29 -


Temperatuurmeting

16.3 Vloeistofdruk- en dampdrukthermometers Bij een vloeistofdrukthermometer is een metalen reservoir, voorzien van een Bourdon-buis, volledig gevuld met vloeistof (kwik, ether, petroleum). Bij temperatuurstijging zet de vloeistof meer uit dan het metaal, waardoor drukverhoging optreedt. Deze drukverhoging, die een maat is voor de temperatuur, kan gebruikt worden om temperaturen te meten (thermometer) of om temperatuurgevoelige regelingen te maken. Bij de dampdrukthermometer is het een manometer die de verzadigde dampspanning van de vloeistof in het meetelement aanwijst. Gebruikte vloeistoffen zijn: zwaveldioxide, methaan, ether of kwik. De schaal is niet lineair, maar bij kleine temperatuurvariaties zijn grote drukvariaties mogelijk, waardoor het een gevoelig meetinstrument is.

Deze thermometers worden o.a. toegepast in thermostatische kranen of thermische regelafsluiters: Thermostatische kranen: Indien de temperatuur in het lokaal stijgt, verhoogt de druk van het temperatuurgevoelig element. Hierdoor zal de thermostatische kraan meer sluiten waardoor minder warm water naar de radiator stroomt. Thermische regelafsluiters: Het temperatuurgevoelig element wordt in dit geval meer of minder verwarmd d.m.v. een ingebouwde verwarmingsweerstand (van bijv. 22Ω9 of 15 Watt). Indien er geen stroom door het ingebouwd verwarmingselement vloeit, is de regelafsluiter in principe dicht. Daalt de temperatuur in het lokaal dan dient men er voor te zorgen dat iets meer vermogen en dus iets meer warmte ontwikkeld wordt in de verwarmingsweerstand waardoor de regelafsluiter verder opent.


- III.30 -


Temperatuurmeting

16.4 Weerstandstemperatuurmeting (met metaalweerstanden) De weerstandstemperatuurmeting is gebaseerd op de relatie tussen weerstandswaarde en temperatuur van een meetweerstand: R(T) = R 0 (1 + αT + βT 2 + . . .) Hierin zijn T de temperatuur in °C of K, R0 de weerstand bij 0 °C, R(T) de weerstand bij T °C en α, β, ... de temperatuurcoëfficiënten eigen aan het materiaal. We onderscheiden metaalweerstanden, welke een relatief kleine positieve temperatuurcoëfficiënt α (PTC) bezitten, en halfgeleiderweerstanden, waaronder NTC- en PTC-weerstanden. Deze laatste worden behandeld in paragraaf 16.5. Tabel 3.2 geeft een aantal karakteristieken van (gebruikte) metaalweerstanden. In de engelstalige literatuur spreekt men meestal van "Resistance Temperature Detector" of kort weg van RTD.

Materiaal

Temp.gebied °C

Temp.coëff. α Ω/°C

Platina

-200 tot 850

0,39

Nikkel

-80 tot 320

0,67

Koper

-200 tot 260

0,38

Tabel 3.2: Karakteristieken van enkele metaalweerstanden.

Platina wordt het meest gebruikt als temperatuurgevoelige metaalweerstand. De Pt100 is een temperatuuropnemer uit platina waarvan de weerstand 100 Ω bedraagt bij 0 °C. De voornaamste eigenschappen van deze opnemer zijn: De Pt100-opnemer kan worden gebruikt over een tamelijk groot temperatuurgebied (-200 tot 850 °C). De Pt100 heeft een zeer goede stabiliteit over een lange periode (deze is veel beter dan bij het thermokoppel Chromel-Alumel). De weerstandsverandering per graad Celsius is ongeveer 0,38 Ω/°C ; deze waarde is evenwel niet volledig constant over het ganse temperatuurgebied. Meestal bevindt het weerstandselement zich in een buis (zakbuis of Eng.: thermowell) die mechanische en chemische bescherming biedt. Hierdoor is eveneens vervanging van de temperatuuropnemer zonder dat het proces wordt gestoord, mogelijk. Tabel 3.3 geeft een overzicht van mogelijke beschermende materialen. De Pt100-opnemer gedraagt zich als een eerste orde systeem. De tijdconstante τ is 0,1 tot 1 sec, afhankelijk van de afmetingen (van enkele mm tot 0,5 m). τ kan echter 5 tot 10 maal groter worden t.g.v. de beschermbuis. Benaderend geldt R(T) = 100 + 0, 390802.T − 5, 802.10 −5 .T 2 In mindere mate komen ook Pt50, Pt200, Pt500 en Pt1000-opnemers voor; zij hebben overeenkomstige weerstandswaarden. Bij de Pt100 is de niet-lineariteit tussen 0 en 400°C ongeveer 3% en tussen 0 en 800°C ongeveer 7% . Bij toepassing in data acquisitiesystemen is linearisering dan ook noodzakelijk. __________ Johan Baeten

- III.31 -


Temperatuurmeting

elke

100

-

boorzuur

-

200

chroomzuur

elke

150

forforzuur

elke

100

-

150

•

elke

150

•

kerosine koolstofdioxyde (nat) kwikchloride melk

• 150

salpeterzuur

50 %

20

salpeterzuur

65 %

100

-

water (zout)

-

waterstofchloride (droog)

-

zoutzuur zuurstof

•

•

• • • •

•

• •

•

•

•

•

•

•

• •

250,

•

1-25% 100 elke

25

zwaveldioxyde

-

250

zwavelkoolstof

-

100

elke

212

zwavelzuur

•

25

30 %

water (zoet)

•

•

•

natriumchloride

-

•

•

-

stoom

•

•

10 %

• •

benzine

freon

titaan

azijnzuur

tantaal

•

monel

100

347 (X10CrNiNb 18 9)

elke

316 (X5CrNiMo 18 10)

ammoniak

staal

•

nikkel

100

fosforbrons

elke

messing

Temperatuur [°C]

alcoholen

Corrosie-tabel

koper

Concentratie

304 (X5CrNi 18 9)

Figuur 3.30: Voorbeeld: Pt100 in beschermbuis.

• • • •

Tabel 3.3: Mogelijke materiaalkeuze van beschermbuizen (gegevens uit brochure van Thermo Electric).


- III.32 -


Temperatuurmeting

Naast Platina komen ook Nikkel-weerstand-opnemers voor. Ni100 wordt gebruikt vanwege zijn grote temperatuurcoëfficiënt. Deze opnemer is bruikbaar van -60 °C tot +250 °C. In dit geval is: R(T) = 100 + 0, 5485.T + 6, 65.10 −4 .T 2 + 2, 805.10 −9 .T 4 − 2.10 −15 .T 6 Zoals uit de formule blijkt is de lineariteit van Ni veel slechter dan van Pt. De opnemer bezit bovendien neiging tot drift in de tijd. Om deze twee redenen wordt Ni enkel bij lagere temperaturen gebruikt als de eisen op gebied van nauwkeurigheid minder hoog zijn. Het meten Het nauwkeurig meten van de kleine weerstandsverandering per graad Celsius gebeurt normaal met een Wheatstone-brug. De stroom door de brug (enkele mA) mag echter niet te groot zijn, anders veroorzaakt deze een temperatuurstijging en dus een fout. Een vermogen van 10 mW veroorzaakt een temperatuurstijging van 0,3 °C. Andere oorzaken van fouten zijn de weerstandsverandering t.g.v. de temperatuur van de leidingen naar de Pt100. Immers de Pt100 bevindt zich meestal op een zekere afstand van de brug. Door het gebruik van drie draden kan dit probleem worden opgelost. Vanwege de kleine weerstandsverandering is het spanningsverschil tussen de meetpunten zeer klein en een versterker is bijgevolg noodzakelijk. De eisen op gebied van nauwkeurigheid, stabiliteit en ruis waaraan de versterker moet voldoen zijn zeer groot. Meten bij onevenwicht Meestal is het zo dat de brug maar in evenwicht is voor een bepaalde temperatuur, de brug wordt dus niet voor iedere meting in evenwicht gebracht. In dit geval is de spanningswaarde van het onevenwicht afhankelijk van de voedingsspanning van de brug. De voedingsspanning moet bijgevolg zeer constant zijn. Ook mag het onevenwicht van de brug niet te groot zijn vermits er anders geen lineair verband is tussen de gemeten spanning en de verandering van de weerstand t.g.v. de temperatuur. Vaak wordt een actieve brug gebruikt. De weerstandsverandering t.g.v. de temperatuur heeft nu geen invloed op de stroom, zodat er hier wel een lineair verband is tussen de uitgangsspanning van de versterker en de weerstandsverandering van de Pt100. De voedingsspanning moet ook hier zeer constant blijven, vermits de uitgangsspanning evenredig is met de voedingsspanning. Voordelen Eenvoudig, universeel en economisch meetprincipe. De sensor is demonteerbaar onder procescondities. Ook mogelijk met explosieveilige koptransmitters al dan niet met communicatiemogelijkheid voor parametrering en bewaking op afstand. Nadelen: Niet voor meetbereiken hoger dan 650 °C Nauwkeurigheid: 0,5 °C. abs.


- III.33 -


Temperatuurmeting

16.5 Temperatuurmeting met behulp van een halfgeleider De halfgeleider geeft een verandering in weerstand die afhankelijk is van de temperatuursverandering. Achtereenvolgens bespreken we: de Si-weerstand, thermistors, junctieweerstanden en temperatuurgevoelige stroombronnen. Halfgeleider-temperatuur-opnemers bezitten een langdurige en hoge stabiliteit, zijn goedkoop en klein van afmeting. Halfgeleiders inclusief behuizing zijn te maken volgens klantenspecificaties. Nadelig is vaak het beperkt temperatuurbereik.

Si-massaweerstand Si-weerstanden hebben een positieve temperatuurscoëfficiënt α = 0,7 % per °C. Ze zijn lineair binnen ± 0,5% tussen - 65 °C en 200 °C. De nominale weerstandswaarden zijn gelegen tussen 10 Ω en 10 kΩ met een tolerantie van 1 % tot 20 %. Deze weerstanden zien er uit als 1/4 watt weerstanden. Als meetelement worden ze bij voorkeur in een brug geschakeld.

Thermistors De geleidbaarheid σ = (n.µ n + p.µ p)q. Bij een zuivere halfgeleider is n = p = ni waarbij ni de intrinsieke concentratie is. Bij stijging van de temperatuur stijgt de dichtheid van gat/elektronen paren. Theoretisch is:

n 2i = A 0 T 3 e −E go /kT met Ego de energie in [eV] vereist om een covalente binding te verbreken m.a.w. de energieafstand tussen de geleidings- en valentieband bij 0 Kelvin, k de constante van Boltzmann in [eV/Kelvin] en A0 een evenredigheidsconstante.

Bij thermistors gebruikt men geen Si of Ge doch wel gesinterde materialen zoals NiO, Mn203 en C203. We onderscheiden PTC- en NTC-thermistors: De PTC-thermistors hebben meestal een zeer sterke stijging van de weerstand in een beperkt temperatuurgebied, m.a.w. zij hebben in dat gebied een zeer grote positieve temperatuurscoëfficiënt zoals aangegeven in figuur 3.31. Buiten het betreffende temperatuurgebied is de temperatuurcoëfficiënt negatief of nul. R [k Ω ]

T

[°C]

T1 T2 Figuur 3.31:. Karakteristiek van PTC-thermistor.


- III.34 -


Temperatuurmeting

De PTC-thermistors worden niet zo zeer gebruikt om temperaturen te meten, doch wel om toestellen te beveiligen, bijvoorbeeld als beveiliging tegen overbelasting: - De PTC-thermistor kan in serie geschakeld worden met de te beveiligen belasting. In normale omstandigheden is zijn weerstand laag. Bij een te grote stroom stijgt I 2R en dus de temperatuur, de weerstand wordt dan zeer groot. - Een andere mogelijkheid is deze waarbij de PTC als temperatuurvoeler wordt gebruikt. Zo kan de PTC-voeler ingebouwd worden tussen de wikkelingen van een motor om deze te beveiligen tegen te hoge temperaturen. Enkele kenmerkende grootheden zijn: 1. de weerstandswaarde bij 25 °C (bijvoorbeeld 25 Ω) 2. de schakeltemperatuur (bijvoorbeeld 75 °C) 3. de temperatuurcoëfficiënt (bijvoorbeeld 25 % / °C) 4. de thermische tijdconstante (bijvoorbeeld 20 sec) 5. de maximum toegelaten spanning (bijvoorbeeld 245 VRMS) NTC-weerstanden daarentegen hebben een vrij grote negatieve temperatuurcoëfficiënt. De relatieve weerstandsverandering per graad Celsius is merkelijk groter dan bij een Pt100, doch is lager dan bij een PTC. Het weerstandsverloop in functie van de temperatuur is niet lineair:

R = R 0 e β(1/T−1/T 0 ) met β een constante afhankelijk van het materiaal (≈ 4000) en T (en T0) de absolute temperatuur in K. Figuur 3.32 geeft een typische NTC-karakteristiek weer Er bestaan NTC's die bruikbaar zijn van -25 °C tot +125 °C. De uiterste waarden zijn -200 °C en +1000 °C. Afhankelijk van de uitvoering kan de weerstand bij 25 °C laag (4 Ω) tot zeer hoog (470 kΩ) zijn. De temperatuurcoëfficiënt is meestal ≈ -4 % / Kelvin. De thermische tijdconstante is afhankelijk van de massa (ordegrootte enkele seconden). R [k Ω ]

T

[°C]

Figuur 3.32: Typische NTC-karakteristiek.


- III.35 -


Temperatuurmeting

Junctiehalfgeleiders Junctiehalfgeleiders zijn eveneens geschikt voor temperatuurmeting. Bij een diode is:  qV  I = I r e kT − 1 of V = ( kT )ln( I + 1) ≅ ( kT )ln( I ) bij I >> I r q q   Ir Ir met k de constante van Boltzmann = 8,62.10-5 eV/K (1,38.10-23 J/K), q de lading van een elektron (q=1,602.10-19 C en 1eV =1,602.10-19 J), T de temperatuur in Kelvin, Ir de inverse saturatiestroom, I de stroom door de diode en V de spanning over de diode. ∆

Bijvoorbeeld: bij 300 K is VT = kT/q = 25,86 mV.

Het junctiepotentiaal bij diodes en transistoren verandert dus over een groot temperatuurgebied. Deze verandering van junctiepotentiaal (= dV/dT) is bij Si = - 2 mV/°C bij Ge = - 2,5 mV/°C bij Schottky-diodes = -1,5 mV/°C Bij 25°C is de typische spanningsval over de diode bij Si = 0,7 V bij Ge = 0,2 V bij Schottky-diodes = 0,3 V Bijvoorbeeld: Bij 125°C en bij een constante stroom (1 mA) daalt het junctiepotentiaal met (125 - 25) x 2 = 200 mV. Er staat nu 0,7-0,2 = 0,5 V over de Si-diode.

Figuur 3.33 geeft de karakteristieken van de TO-92 transistor-temperatuur-opnemer.

a)

b) Figuur 3.33: a) Basis-Emitter spanning VBE [mV] i.f.v. de Collector-Emitter stroom IC [mA] en b) Basis-Emitter spanning VBE [mV] i.f.v. de omgevingstemperatuur TA [°C].


- III.36 -


Temperatuurmeting

Aangezien de diodespanning eveneens een functie is van de stroom door de diode, zal de voeding dienen te gebeuren door een constante stroombron. Om een nauwkeurige uitgangsspanning te bekomen moet de diode gekalibreerd worden of ze moet samen met een andere aangepaste diode als paar in een brug worden opgenomen. Afhankelijk van de toepassing bedraagt de thermische tijdconstante enkele seconden. Temperatuurgevoelige stroombron (IC) Er bestaan eveneens temperatuurgevoelige stroombronnen. Dit zijn meestal relatief complexe (IC) schakelingen, waarbij een stroom vloeit die lineair stijgt met de temperatuur. De stroom is van de orde µA /Kelvin. Een voorbeeld van zo een IC is het type AD590 van Analog Devices. De uitgangsstroom is 1 µA/Kelvin wanneer de voeding gelegen is tussen +4V en +30V en dit in een temperatuurgebied van -55 °C tot +150 °C.

16.6 Stralingstemperatuurmeting (of pyrometrie) Alle objecten boven het absolute nulpunt (-273 °C) stralen een infraroodenergie uit. Infraroodmeters meten de hoeveelheid uitgestraalde infraroodenergie als maat voor de temperatuur. De infraroodmeter registreert met behulp van een lens het temperatuurverschil tussen object en meter. Dit gebeurt door het meten van de thermo-elektrische spanning die de infraroodstraling van het te meten object veroorzaakt. De belangrijkste voordelen zijn: Het contactloos meten van oppervlakte temperaturen. Toepasbaar voor hoge meetbereiken. De temperatuur van bewegende objecten kunnen worden gemeten, zoals walsen, lassen en naden of onderdelen in machines. Onhandig geplaatste of gevaarlijke objecten, bijvoorbeeld zuren, kunnen worden gecontroleerd. Ook de temperatuur van objecten met een lage thermische massa is te meten zoals bladeren van planten of hele delicate apparatuur. De belangrijkste nadelen zijn: De temperatuur van glimmende voorwerpen is moeilijk te meten t.g.v. reflectie. In dergelijke gevallen is de meting minder nauwkeurig dan conventionele meetmethoden. Alleen metingen van oppervlaktetemperatuur zijn mogelijk. Infraroodmeters worden toegepast in bereiken van -46 °C tot 2500 °C. Hun nauwkeurigheid bedraagt maximaal 1,0 °C absoluut.


- III.37 -


Temperatuurmeting

16.7 Thermokoppels Het Seebeck-effect Indien twee geleiders a en b aan een uiteinde samengevoegd worden en indien er een temperatuurverschil ∆T is tussen deze plaats (de warme las) en het ander koude einde (zie figuur 3.34) dan ontwikkelt zich op de koude plaats een open-circuit spanning ∆V tussen de open uiteinden van de geleiders; dit is het thermokoppel.

Draad a

+ ∆V -

T T + ∆T Warme zijde

Draad b Koude zijde

Figuur 3.34: Thermokoppel-principe: Seebeck-effect.

Dit effect, "Seebeck-effect" genoemd, naar de ontdekker ervan T. J. Seebeck, is mathematisch uit te drukken als: ∆V = α s ∆T waarbij αs de Seebeck-coëfficiënt voorstelt in V/K (of meer gebruikelijk in pV/K). Het Seebeck-effect is de som van het Peltiër-effect en het Thomson-effect, dit laatste is evenwel veel kleiner dan het eerste: E = C 1 (T 1 − T 2 ) + C 2 (T 12 − T 22 ) Peltiër-effect Thomson-effect Voor koper-constantaan is E = 37,5 (T1 - T2) - 0,045 (T12 -T22), waarbij T1 en T2 de absolute junctietemperatuur in Kelvin en E de spanning in pV Metalen

αs [µV/K] bij 273 K


Thermokoppels



Pb

-0,995

-1,047

Type J

50,000

51,000

Cu

1,700

1,830

(Fe / Cu-Ni)

Ag

1,380

1,510

Type K

39,000

41,000

Au

1,790

1,940

(Ni-Cr / Ni-Al )

Pt

-4,450

-5,280

Type R

5,000

6,000

Pd

0,900

-9,990

(Pt - 13 % Rh / Pt)

W

0,130

1,070

Type S

5,000

7,000

Mo

4,710

5,570

(Pt - 10 % Rh / Pt)

Cr

18,800

17,300

Type T

39,000

41,000

V

0,130

1,000

(Cu / Cu-Ni)

Rh

0,480

0,400

Ni

-18,000

Al

-1,700 Tabel 3.4: De absolute Seebeck-coëfficiënt voor enkele thermokoppels.


- III.38 -


Temperatuurmeting

Bovenstaande formule klopt in de praktijk niet helemaal zodat men vaak empirisch te werk gaat. Er is gebleken dat alleen een combinatie van twee verschillende materialen, een zogenaamd thermokoppel, het Seebeck-effect teweeg brengt. Voor twee draden van hetzelfde materiaal is als gevolg van symmetrie geen Seebeck-effect waar te nemen, het is echter wel aanwezig.

De Seebeck-coëfficiënt De Seebeck-coëfficiënt αs is afhankelijk van de chemische samenstelling van het materiaal en van de temperatuur. De coëfficiënt is voor enkele metalen en thermokoppels gegeven in tabel 3.4 bij 273 K en 300 K. Hogere waarden van de coëfficiënt zijn gemeten voor halfmetalen (zoals bismut) en voor halfgeleiders, waardoor ze beter geschikt zijn voor praktische toepassingen. Daar de Seebeck-coëfficiënt temperatuurafhankelijk is, dienen thermokoppels te worden gekalibreerd over het gebruikte temperatuurgebied.

Voornaamste thermo-elektrische wetten Er gelden volgende thermo-elektrische wetten: 1. De thermokoppelspanning wordt niet beïnvloed indien een derde metaal in een van de twee geleiders of tussen de draden van de warme las wordt geschakeld op voorwaarde dat de bijkomende juncties op gelijke temperatuur blijven. De grootte van het contactpotentiaal is uitsluitend afhankelijk van de temperatuur en niet van het contactoppervlak. 2. De totale thermokoppelspanning van in serie geschakelde thermokoppels is gelijk aan de som van de spanningen van de verschillende afzonderlijke thermokoppels. EAC = EAB + EBC. Dit geldt zowel voor thermokoppels van dezelfde als voor thermokoppels van verschillende soort. 3. Indien een thermokoppel een emk El bij junctietemperaturen T1 en T2 , en een emk E2 bij junctietemperaturen T2 en T3 heeft, dan is bij junctietemperaturen T1 en T3 de emk E1 + E2. Volgens de eerste wet hebben de verbindingsdraden tussen de koude juncties en de voltmeter geen invloed als zij maar op dezelfde temperatuur worden gehouden. Volgens diezelfde wet mogen de thermokoppeljuncties gesoldeerd worden. De zogenaamde koude las is normaal de referentiejunctie, wanneer deze koude las zich niet op 0 °C bevindt, kan de laatste wet toegepast worden.

Thermokoppels De thermokoppels die veelal in de industrie gebruikt worden, zijn in tabel 3.5 weergegeven. Het meest gebruikte thermokoppel is Chromel-Alumel (Type K), het is niet alleen bruikbaar tot tamelijk hoge temperaturen (tot 1200 °C), maar het is bovendien vrij lineair. De spanning is ongeveer 40 pV/K (zie tabel 3.). Andere vaak gebruikte thermokoppels zijn ijzer/constantaan (type J) en koper/constantaan (Type T); ze zijn bestand tegen zeer hoge temperaturen. De temperatuur/spanning relatie is niet geheel lineair maar wel zeer reproduceerbaar. De thermokoppeltemperatuursensoren zijn, afhankelijk van het toegepaste type, leverbaar in (deel-) bereiken van -40 °C tot + 1600 °C. __________ Johan Baeten

- III.39 -


Temperatuurmeting

Figuur 3.35: Thermokoppelspanningen als functie van de temperatuur voor enkele thermokoppels

Type

Temp. Bereik [°C]

Gevoel. [µV/°C]

Eigenschappen

T

Koper-Constantaan (Cu-CuNi)

-40/350

≈ 40

- nauwkeurig (± 1°C of ± 1 %) - voor lage temp.(tot -200 °C)

J

Ijzer-Constantaan (Fe-CuNi)

-40/750

≈ 50

- goedkoop

E

Chromel-Constantaan (NiCr-CuNi)

-40/900

≈ 60

- grote gevoeligheid

K

Chromel-Alumel (NiCr-NiAl)

-40/1200

≈ 40

- lineair - groot temperatuurgebied

N

Nicrosi-Nisil (NiCrSi-NiSi)

-40/1200

≈ 36

- lineair (vergelijk met K)

S

Platina-PtRh10 (Pt - PtRh 10 %)

0/1600

≈9

- voor hoge temp. - niet lineair

R

Platina-PtRh13 (Pt - PtRh 13 %)

0/1600

≈9

- voor hoge temp. - niet lineair

B

PtRh6-PtRh30

600/1700

≈5

- voor hoge temp.

Tabel 3.5: Essentiële eigenschappen van enkele thermokoppels.

Meten van de thermokoppelspanning Daar de thermische emk een DC-spanning is van de orde mV, dient zij te worden versterkt met een versterker met een zeer kleine offset-spanning. De referentietemperatuur is meestal 0 °C. Een referentiethermokoppel in een smeltend ijsbad of het gebruik van een compensatiespanning in serie met het thermokoppel kunnen hiervoor worden gebruikt. __________ Johan Baeten

- III.40 -


Temperatuurmeting

Figuur 3.36: Temperatuurmeting met ijsbad als referentietemperatuur

Figuur 3.37: Temperatuurmeting met twee thermokoppels (meetpunt en referentie), met bijkomende thermokoppels t.g.v. materiaalovergangen : aan iedere verbindingsklem: chromel-brons, brons-tinverbinding, tin-kopperleiding; aan de voet: tweemaal koper-tin, tin-rhodium/staal, rhodium/staal-kovar; en aan de versterker: tweemaal kovar-goud, goud-aluminium, aluminium-silicium.

Er bestaan ook IC's, bijvoorbeeld de types AD594/5/6/7 van Analog Devices, die het signaal van het thermokoppel versterken tot 10 mV / °C en die inwendig een ijspunt compensatie hebben. Deze IC's hebben ook een alarm uitgang. Voordelen Eenvoudig, universeel en economisch meetprincipe. De sensor is demonteerbaar onder procescondities. Ook mogelijk met explosieveilige koptransmitters of koptransmitters met communicatiemogelijkheid voor parametrering en bewaking op afstand. Geschikt voor zeer hoge temperaturen. Nadelen Wanneer geen koptransmitter wordt toegepast, is een kostbare compensatiekabel nodig. Niet geschikt voor lagere temperaturen. Toepassingsvoorbeeld Toepassingen situeren zich vooral bij het meten van hoge temperaturen bv. voor regeling van smeltbaden en gietprocessen. De nauwkeurigheid is ±2 °C absoluut. Het thermokoppel wordt echter ook gebruikt als beveiliging o.a. bij atmosferische gasketels. De warmte van de waakvlam verwarmt het thermokoppel dat op zijn beurt de gasklep openhoudt. De waakvlam is een kleine gasvlam die de atmosferische brander ontsteekt wanneer er warmte door de ketel moet geleverd worden. Als de waakvlam om een of andere reden dooft, zal de gasklep sluiten zodat er geen ontplofbaar gas de stookplaats zou vullen.


- III.41 -


Temperatuurmeting

16.8 Vergelijkend overzicht Tabel 3.6 geeft tenslotte een vergelijkend overzicht van de belangrijkste temperatuurmeetmethoden.

Eigenschap

Thermokoppel

Weerstand

Thermistor

Stabiliteit (drift)

1°C drift /jaar

minder dan 0,1 °C /jaar

0,1 °C tot 3 °C/jaar

Gevoeligheid

10 tot 50 V/°C

0,2 tot 10 Ω/°C

100 tot 100 Ω/°C

-180 °C tot 1700 °C

-260 °C tot 850 °C

-100 °C tot 290 °C

0 tot 60 mV

1 tot 6 V

1 tot 3 V

1,6.10 W

0,04 W

0,81 W

35 - 125 Euro

75 - 200 Euro

1 - 5 Euro

(zeer) goed

zeer goed

slecht

grootst temp.bereik

zeer nauwkeurig en stabiel

Temperatuurbereik Uitgangssignaal Vermogendissipatie Prijs Lineariteit Speciale kenmerken

-7

Tabel 3.6: Vergelijkend overzicht.


- III.42 -


Niveaumeting

17 Niveaumeting In de categorie van niveaumetingen komen zowel niveauschakelaars, welke het overvullen of leeglopen van een tank signaleren, als (analoge) niveaumetingen voor. De volgende paragrafen bespreken beide groepen.

17.1 Geleidbaarheid niveauschakelaar voor vaste stoffen Het overschrijden van een bepaald niveau wordt gemeten door de weerstandverandering tussen sensor en metalen wand of tussen twee sensoren t.g.v. de aan-of afwezigheid van een geleidend product te meten. In een metalen vat of tank met elektrisch geleidende stoffen wordt een deels geïsoleerde meetelektrode aangebracht (zie figuur 3.38). Indien het product de elektrode nog niet raakt, zal de elektrische weerstand tussen elektrode en tankwand relatief hoog zijn. Wanneer het niveau stijgt en het geleidende product een verbinding maakt tussen elektrode en wand zal de weerstand afnemen. Het verschil in weerstand wordt door een geleidbaarheidsversterker waargenomen. Het doorgeven van het schakelpunt kan, afhankelijk van de gekozen elektronica, op meerdere manieren geschieden. Als er geen metalen wand aanwezig is worden twee sensoren toegepast. Dit meetprincipe is eenvoudig en relatief goedkoop. Het is eveneens geschikt voor zeer visceuze en schuimvormende producten. Met twee elektroden (of drie in een kunststoftank) is een tweepuntsregeling of pompsturing mogelijk. De elektroden mogen echter niet vervuilen door vet of niet-geleidende aangroei. Beperkt toepasbaar bij producten met wisselende geleidbaarheid of kleinere geleidbaarheid dan 5 µS. Nauwkeurigheid: afhankelijk van montage 1 tot 10 mm abs.

Figuur 3.38: Niveauschakelaar op basis van weerstandwijziging tussen de elektrode en metalen wand..


- III.43 -


Niveaumeting

17.2 Tril- en stemvorkniveauschakelaar voor vloeistoffen en vaste stoffen. De tril- en stemvorkniveauschakelaars bestaan uit een symmetrische trilvork. De basis van de trilvork is een membraan dat weer deel uitmaakt van een inschroefgedeelte of flens (zie figuur 3.39). Hierdoor bestaat de proceszijde uit één stuk metaal. De trilvork wordt via het membraan piëzo-elektrisch op zijn resonantiefrequentie van ca. 400 Hz in lucht voor trilvork en ca. 120 Hz voor stemvork, gebracht. Trilvork in vloeistoffen De dimensionering van de trilvork is dusdanig dat bij onderdompelen in vloeistof de resonantiefrequentie ongeveer 20 % (80 Hz) verschuift. Een ontvangstkristal neemt de resonantiefrequentie op en via een vergelijkingsschakeling wordt een frequentieverschuiving gedetecteerd. De nauwkeurigheid bedraagt 3 tot 5 mm. Stemvork in vaste stoffen (poeders) Reeds bij geringe demping door vaste stoffen zal de stemvork stoppen met trillen. Stemvorkniveauschakelaars bestaan in korte en buis- of kabelverlengde uitvoeringen. De nauwkeurigheid is, afhankelijk van montage, 10 tot 40 mm abs. Voordelen: Universeel toepasbaar, geen afregeling nodig en relatief goedkoop. Geschikt voor zeer visceuze producten en onafhankelijk van elektrische eigenschappen van het product. In elke stand te monteren. Nadelen: Niet geschikt voor zwevende bestanddelen in vloeistoffen groter dan 10 à 12 mm (blijft tussen de vorken zitten). Trilvorkniveauschakelaars worden vooral als (storingsvrije) droogloop- en overvulbeveiliging gebruikt (ter vervanging van oude vlotter systemen). c)

a)

b) Figuur 3.39: Voorbeelden van a) opbouw b) uitvoering en c) toepassing van tril- en stemvorkschakelaars.


- III.44 -


Niveaumeting

17.3 Capacitieve niveauschakelaar of -meter voor vloeistoffen en vaste stoffen De capaciteitswaarde tussen meetelektrode en tegenelektrode, meestal de wand van tank of silo, door aan- of afwezigheid van product is een maat voor het niveau (zie ook paragraaf 8.5). Deze methode is zowel toepasbaar voor niveauschakelaars als voor niveaumeters. Bij voldoende capacitief onderscheid tussen twee producten is ook de scheidingslaag hiertussen te meten. Voordelen: Voor vloeistof en vaste stof, geen bewegende delen, hoge druk en temperatuurbestendig en in zeer agressieve producten toepasbaar. Nadelen: Beperkt toepasbaar bij (niet geleidende) wisselende producten. De nauwkeurigheid is voor schakelaar 5 tot 25 mm abs en voor niveaumeters 0,5 - 1% van SE. Toepassingen: Capacitieve niveauschakelaars worden vooral gebruikt voor detectie of alarmering van vaste stoffen in de levensmiddelenindustrie, de veevoederindustrie, zand, grind, cement en in de bulkchemie. Capacitieve sensoren zijn er in diverse uitvoeringen: kleine , staaf- of kabelversies afhankelijk van hun toepassing en montagemogelijkheden. Met PTFE of PFA als sensormaterialen worden capacitieve sensoren veelvuldig in de chemie toegepast. Keramische isolatie maakt deze sensoren ook geschikt voor zeer hoge drukken en temperaturen Capacitieve niveaumeters worden uitsluitend toegepast voor vloeistoffen. Veelvuldige toepassing van PFTE of PFA elektrode-isolatie heeft tot gevolg dat capacitieve sensoren ook in de voedingsmiddelenindustrie worden gebruikt. Mede door de geringe vervuiling (geen aangroei) van deze isolatie-materialen zijn ze echter ook bruikbaar in afvalwater, proceswater en drinkwater. Met capacitieve sensoren zijn eveneens scheidingslagen te meten tussen water en koolwaterstoffen in de petrochemie.

Figuur 3.40: Voorbeeld capacitieve niveaumeting.

17.4 Ultrasone niveaumeter in vloeistoffen en vaste stoffen Het meetprincipe steunt op de looptijdmeting en reflectie van ultrasone geluidsgolven. Zie hoofdstuk 12. (Niet te verwisselen met RADAR meting zie verder). Voordelen: Contactloos en geschikt voor wisselende producten (vloeistoffen en vaste stoffen). Is buiten de tank of silo af te regelen en niet afhankelijk van elektrische eigenschappen van het product. Toepasbaar voor zeer kleine tot grote niveauhoogten. Meetbereiken van circa 20 cm tot 45 meter Nadelen: Het product mag niet te veel schuimvorming geven of te zacht zijn (moet reflecteren). Niet geschikt voor drukken hoger dan ca 3 bar en in vacuüm. Nauwkeurigheid: 0,2 % van SE. __________ Johan Baeten

- III.45 -


Niveaumeting

17.5 Hydrostatische niveaumeter voor vloeistoffen Deze meter meet de hydrostatische druk van een vloeistofkolom met behulp van een relatieve drukopnemer. De hydrostatische niveausensor bestaat uit een meetmembraan dat praktisch altijd hydraulisch gekoppeld is aan een capacitieve of rekstrookjesopnemer. Bij de capacitieve opnemer wordt de geringe membraanverplaatsing via een condensator gemeten terwijl bij een rekstrookjesopnemer (meestal in dun-filmtechniek) een weerstandvariatie wordt gemeten. Uiteraard meet een hydrostatische niveausensor massa en dus alleen maar een reproduceerbaar niveau bij constante soortelijke massa. Meetbereiken variëren van circa 50 cm tot meer dan 100 meter. Voordeel: Eenvoudige inbouw en inregeling. Meet massa van de vloeistofkolom in plaats volume. Geschikt voor wisselende productconcentraties (met zelfde massa) en onafhankelijk van elektrische eigenschappen van het product. Is buiten de tank in te regelen en te kalibreren. In compact, buis- en kabelverlengde uitvoering leverbaar. Nadeel: Meet massa in plaats van volume. Product mag niet uitharden. Nauwkeurigheid: 0,2% van MW + 0,1 % / 10 K van SE.

Figuur 3.41: Voorbeeld hydrostatische drukmeting.

Pa

P2 P1 - P2 = ρ g h

h

ρ

h

ρ

Pa P1

P2

P1

P2

Figuur 3.42: (Hydrostatische) Niveaumeting in open en gesloten tank.


- III.46 -


Niveaumeting

17.6 Microgolf- of radar-niveaumeting in vloeistoffen. Een radar-niveausensor bestaat uit een gecombineerde zender en ontvanger in het GigaHertz bereik (ISM band), waarmee de looptijd van een uitgezonden en door het vloeistofoppervlak gereflecteerde microgolfpuls (elektromagnetische golf) gemeten wordt. De looptijd is een directe maat voor de niveauhoogte in de tank. De voortplantingssnelheid van microgolven is niet afhankelijk van druk, temperatuur, dampvariaties, stof of nevelvorming. Dit in tegenstelling tot ultrasoon geluidsgolven. Het te meten product moet echter wel een bepaalde diëlektrische constante bezitten om het onderscheid tussen gas en vloeistoffase mogelijk te maken. Radar-niveausensoren kunnen zowel direct in de tank als in een by-pass worden gemonteerd (zie figuur 3.43). Voor toepassing in agressieve producten is het sensorgedeelte leverbaar in PTFE. Het uitgangssignaal is 4-20 mA.

Figuur 3.43: Voorbeeld RADAR niveaumeting: a) uitvoering voor proces tank, b) voor buffer - of stockage tanks en c) in (bestaande) by-pass.

Voordelen: Contactloos en geschikt voor wisselende vloeistoffen. Geschikt voor vacuüm, hoge drukken (64 bar) en sensortemperaturen (250 °C). Hoge nauwkeurigheid en reproduceerbaarheid. Toepasbaar bij grote niveauhoogten (tot 35 m). Nadelen: Signaalverlies door turbulentie, schuimvorming of hoge diëlektrische constante (groter dan 2) van het product leiden tot een kleiner meetbereik. Toepassingen: Bij praktisch alle vloeistoffen in de chemie of op schepen in grote opslagtanks met (wisselende) chemicaliën. Voor meetbereiken van circa 1 tot 35 meter. Vooral daar waar door turbulentie, aangroeimogelijkheden, vacuüm, druk of hoge temperatuur contactloos meten de voorkeur geniet. Geschikt voor het meten van zeer agressieve, visceuze of kleverige stoffen onder zware procescondities. Ook toepasbaar als zeer nauwkeurige afstandsmeting in stoffige omgeving. Nauwkeurigheid: 0,1% van SE


- III.47 -


Niveaumeting

17.7 Microgolf- of radar-niveaumeting en -schakeling in vaste stoffen. Niveaumeting in vaste stoffen of poeders tot korrelgroottes van 20 mm kan gebeuren door de looptijd van een microgolf te meten die door een kabel geleid wordt. De intersectie van de kabel met het productoppervlak weerkaatst de microgolf t.g.v. de verandering van diëlektrische constante. Figuur 3.44 geeft een uitvoeringsvoorbeeld. Dit meetsysteem biedt volgende voordelen: ongevoelig voor veranderingen in producteigenschappen ongevoelig aan vochtigheid, stof, aankleving, druk of temperatuur geschikt voor alle vaste stoffen (bloem, cement, granen, kalk, zand, ... met een korrelgrootte kleiner dan 20 mm. De maximale meetafstand bedraagt 20 m, de maximale temperatuur 120 °C. Meting van vaste stoffen met grotere korrelgroottes gebeurt best contactloos met ultrasone golven.

Figuur 3.44: Levelflux. van E&H.

Figuur 3.45: Voorbeeld: microgolfniveauschakelaar voor grofkorrelige vaste stoffen.

Naast de (geleide) microgolfmeting zijn er ook microgolfniveauschakelaars, waarvan een voorbeeld gegeven in figuur 3.45. De zender van de microgolfschakelaar zendt een hoogfrequente radarstraling uit. De ontvanger aan de tegenliggende zijde meet de stralingsintensiteit. Afhankelijk van de productsamenstelling en -hoeveelheid wordt de straling verzwakt of geheel geabsorbeerd, hetgeen de schakelversterker activeert. De radargolven penetreren niet door metallische of geleidende materialen. Bij metalen tankwanden is derhalve een 'venster' uit kunststof, keramiek of glas noodzakelijk. De microgolfschakelaar is een onderhoudsvrij meetsysteem, niet beïnvloed door stof , damp of vervuiling. De zender en ontvanger kunnen enkele meters uit elkaar geplaatst worden. Dit meetprincipe is ook toepasbaar voor telling van stukgoed of positionering van objecten. Het zendvermogen is zo gering dat geen enkel gevaar bestaat voor personen die zich permanent in de directe omgeving van de zender bevinden.


- III.48 -


Niveaumeting

17.8 Gammastraalniveauschakelaar en -meting Een gammameting is opgebouwd uit een zender en een ontvanger, elk aan tegenliggende zijde gemonteerd. De zender is in dit geval een radioactief isotoop dat zuivere gammastraling uitzendt. De stralingsbron, kobalt 60 of cesium 137, is in een hermetisch gesloten capsule verpakt. De capsule wordt in een afsluitbare bronhouder gebracht. De detector (een Geiger -Müller telbuis) meet aan de andere zijde, bij een geopende bronhouder en geen productbedekking, een geringe stralingsintensiteit. Zodra zich tussen bron en detector product ophoopt, daalt de stralingsintensiteit en detecteert de meting dit als een niveaustijging. De preparaatsterkte, de gevoeligheid van de detector en eventuele afscherming worden zo berekend dat ook aan de detectorzijde geen enkel stralingsgevaar optreedt, zelfs niet bij een lege tank. Voor een continue niveaumeting en een enkelvoudige niveausignalering worden verschillende types detectoren ingezet. Figuur 3.46 geeft een voorbeeld.

Figuur 3.46: Voorbeeld: gammastraalniveauschakelaar en -meting in silo en liggende cilindrische tank.

De gammameting wordt eigenlijk alleen dan toegepast, als alle andere meetprincipes het laten afweten. Moeilijke procescondities en inbouwsituaties zijn aanleiding voor het inzetten van de contactloze gammameting. Voorbeelden van deze extreme procescondities zijn: hoge temperatuur hoge druk zeer giftige stoffen grofstoffelijke stortgoederen aangroeiende en visceuze media en natuurlijk alle mogelijke combinaties hiervan. Toepassing in de voedingsindustrie is toegestaan daar zuivere gammastraling het product niet kan besmetten. De te meten producten mogen zelf niet radioactief zijn en de dichtheid van het product dient zich duidelijk te onderscheiden van die van lucht.

Opmerking: Kobalt 60 heeft een groot doordringingsvermogen, wat het mogelijk maakt grote afstanden of dikke tankwanden te doorstralen. Dit preparaat wordt hoofdzakelijk voor niveauschakelaars gebruikt. Cesium 137 waarborgt een lange inzettijd zonder tussen afregeling. De absorptiekarakteristiek van cesium is beter voor een lineaire niveaumeting. De halfwaardetijd, dit is de tijd nodig voor een bron om tot op de helft van haar oorspronkelijke stralingsintensiteit te vervallen, bedraagt 5,3 jaar voor kobalt 60 en 32 jaar voor cesium 137.


- III.49 -


Niveaumeting

17.9 Overige niveaumeettechnieken Naast de reeds besproken niveaumeettechnieken zijn er nog: metingen via peilstok (bij vaste stoffen) meting via peilglazen (by-pass) (bij vloeistoffen) vlotterniveaumeting (bij vloeistoffen) gewichtmeting van gevulde tank, bv. via rekstrookjes draaivleugelschakelaar (bij vaste stoffen)

Figuur 3.47: Voorbeelden van vlotter-niveaumeting.

Tabellen 3.7 en 3.8 op de volgende pagina's geven een vergelijkend overzicht tussen de verschillende niveauschakelaars en niveaumetingen.


- III.50 -

Vlotter

Eenvoudig

Onafhankelijk van druk, temperatuur Klein Explosieveilig

Contactloos Geen invloed

Contactloos Geen invloed

Mechanische sleet Vuilgevoelig

niet voor kleverige media

Duur Stralingsgevaar

Duur Niet bij metalen tanks

Ongevoelig bij stoffen met lage ε of hoge luchtvochtigheid

Hoorbare frequentie

Stof- of condensaatgevoelig

Nadelen

Verticale en horizontale uitvoeringen

Opletten voor abnormaal omgevingslicht

Meer gebruikt dan meting Vooral met kobalt 60

Ook bruikbaar voor stukmeting

Meer toegepast dan continue meting Zeer nauwkeurig met horizontale elektrode

Zeer nauwkeurig Ongevoelig voor schuim en stroming

Wisselspanning gebruiken tegen elektrolyse

Opmerkingen

Algemene opmerking: Overige niveauschakelaars kunnen afgeleid worden uit analoge meetprincipes , bv ultrasoon.

Vloeistoffen

Vloeistoffen

Al of niet reflectie van licht

Vlotter met magnetische of balgkoppeling -schakelaar

Altijd, ook voedingsstoffen

Demping van horizontale straling

Gammastralen

Optisch

Vloeistoffen en vaste stoffen

Demping van horizontale golf

Microgolven

Vloeistoffen, ook met Plotse capaciteitswijziging schuim en vaste stoffen

Capacitief

Robuust Geen bewegende delen

Vloeistoffen , poeders en Robuust fijnkorrelige stoffen Onafhankelijk van stofeigenschappen

Piëzo-elektrische resonantie

Trilvork

Robuust Geen bewegende delen

Voordelen

Niet agressieve, geleidende vloeistoffen

Toepasbaar

Plotse verandering in geleidbaarheid

Principe

Resistief

Tabel 3.6: Overzicht niveauschakelaars

Bij vloeistoffen voor extreme toepassingen Tot 250 °C, 0 tot 64 bar Fijnkorrelige (<20 mm) vaste stoffen Tot 20 m en 120 °C In zeer moeilijke omstandigheden, waar rest niet mogelijk is Vloeistoffen

Niet-kleverige vloeistoffen en vaste stoffen Vaste stoffen, stortgoed

Vrije lucht Looptijd / reflectie

Geleide puls Looptijd / reflectie

Dempingsgraad van zijdelingse straling

Magnetische vlotter in by-pass

Lengtemeting van peillood

Gewicht van de deels gevulde tank

Microgolven 1

Microgolven 2

Gammastralen

Vlotter

Peillood

Gewicht

Duur

Afhankelijk van soortelijke massa ρ

c is temperatuur- en drukafhankelijk Voor één produkt

Luchtvochtigheid Grote initiële capacitieve waarde

Nadelen

Groot meetbereik

Onafhankelijk van samenstelling Veilig

Redelijk robuust Veilig

Contactloos Onafhankelijk van samenstelling

Dure 'load-cells' vooraf te plaatsen Offset door 'leeggewicht'

Dichtheidsmeting mogelijk door gewichtmeting van vlotter Zeer groot meetbereik mogelijk

Mechanische sleet

Afhankelijk van soortelijke massa ρ

Ook mogelijk als niveauschakelaar met 'reed-switch'

Toelating noodzakelijk Vooral Cesium 135

De absolute druk kan veel groter zijn dan de verschildruk

Stoorecho's dienen weggefilterd Temperatuurcompensatie

Soort elektrode afhankelijk van toepassing Kalibratie ter plaatste

Opmerkingen

Enkel voor aflezing

Duur Stralingsgevaar

Ongevoelig voor stof, Verschil in diëlektrische aangroei of samenstelling constante noodzakelijk

Contactloos Extreme procesomstandigheden

Vloeistoffen (ook Robuust agressieve, toxische, Geen wrijving aangroeiende, brandbare)

H = ∆P / ρ g

Hydrostatisch

Ultrasoon

Contactloos Onafhankelijk van samenstelling

Wijzigende capaciteit t.g.v. ε wijziging

Capacitief Vloeistoffen en (grofkorrelige) vaste stoffen Tot 45 m en 80 °C

Voordelen

Looptijd - echo

Toepasbaar Robuust Geen wrijving

Principe Vloeistoffen, poeders en grof stortgoed met hoge diëlektrische constante ε

Tabel 3.7: Overzicht niveaumeting


Debietmeting

18 Debietmeting 18.1 Definities Debietmetingen worden traditioneel opgedeeld in massa- en volumemetingen. Tussen massadebiet en volumedebiet bestaat er een eenvoudig verband in het geval van onsamendrukbare vloeistoffen bij constante temperatuur. Voor samendrukbare gassen is het verband minder eenvoudig. Het volumedebiet QV heeft als eenheid m3/sec.Het massadebiet Qm heeft als eenheid kg/sec. Voor vloeistoffen met constante dichtheid ρ, geldt: m = ρV

Q m = ρQ V

waarin m = massa in kg ρ = dichtheid of volumetrische massa in kg/m3 V = volume in m3

Door het feit dat gassen samendrukbaar zijn, vervalt het eenvoudig verband dat bestaat bij vloeistoffen. Bij wijziging van druk en temperatuur, verandert het volume van een bepaalde gashoeveelheid. Daarom wordt bij een gasdebiet altijd de bedrijfstoestand (P en T) vermeld, of wordt het debiet herleid tot normaalvoorwaarden (P = 1 bar en T = 273 K). De omrekening gebeurt via de universele gaswet PV = nR = cte T waarin

n = aantal mol R = universele gasconstante

De viscositeit van een vloeistof is een maat voor de onderlinge invloed van de vloeistofdeeltjes op elkaar. Bij het afremmen van een bepaalde vloeistoflaag, zullen de omliggende lagen ook in meer of mindere mate vertragen. Hoe hoger deze onderlinge invloed, hoe groter de viscositeitscoëfficiënt. Zo heeft olie een veel hogere viscositeit dan water. De dynamische viscositeit η wordt uitgedrukt in Pa.s of Ns/m². De technische eenheid is Poise, naar de Franse geleerde Poiseuille: 1 Poise = 0,1 Pa.s = 0,1 Ns/m² of 1 centiPoise = 0,001 Pa.s De viscositeit is sterk temperatuurafhankelijk. Tabel 3.8 geeft enkele waarden voor olie en water. temp olie water [°C] [Poise] [centiPoise] 0° 53 1.8 20° 9.9 1 40° 2.3 0.66 60° 0.8 0.47 80° 0.3 0.36 100° 0.17 0.28 Tabel 3.8: Viscositeitswaarden voor olie en water.


- III.53 -


Debietmeting

De kinematische viscositeit υ houdt bovendien rekening met de soortelijke massa ρ [kg/m³]. η υ = ρ [m²/s] De technische eenheid is Stokes. 1 Stokes = 10-4 m²/s

Laminaire en turbulente stroming Reynolds toonde aan dat er twee totaal verschillende stroomregimes bestaan, door een kleurstof te injecteren volgens de aslijn van de stroming, met de bedoeling de stroomlijnen zichtbaar te maken. Bij een laag debiet of wanneer de snelheid in de leiding klein is, vormt de kleurstof een fijne rechte lijn. De kleurstof vermengt zich niet met de vloeistof eromheen. Dit betekent dat de stroming in de leiding in evenwijdige laagjes verloopt die langs elkaar bewegen, daarbij evenwijdig blijven en zich niet met elkaar vermengen. Omdat de beweging in laagjes gebeurt, spreekt men van een laminaire stroming. Bij gelijkblijvende leidingdiameter met een groter debiet, dit is met een grotere stromingssnelheid, verloopt de kleurstofdraad niet langer rechtlijnig, maar krijgt ze een schommelend, trillend uitzicht zoals weergegeven in figuur 3.48.b. De kleurstof vermengt zich evenwel niet met de omgevende vloeistof. Bij nog grotere stromingssnelheden vermengt de kleurstof zich volledig met de vloeistof in de buis. Dit wordt een turbulente stroming genoemd.

Snelheidsprofiel

Deeltjesbeweging Re < Rec Laminair a)

Re ≅ Re c Overgang b)

υ=0

Re > Rec

Re = ∞

Turbulent

Ideaal Turbulent

c)

Figuur 3.48: Stromingspatroon: a) laminair b) overgang en c) turbulent.

Experimentele studies wezen uit dat niet alleen de waarde van de gemiddelde snelheid in de buis het stromingsregime bepaalt, maar dat ook de diameter van de leiding en de viscositeit van de vloeistof een invloed hebben. Het turbulente stromingsregime wordt des te eerder bekomen, naarmate de gemiddelde snelheid v en de diameter D van de leiding groter zijn en de viscositeit (υ of η) kleiner is. Het dimensieloze Reynolds-getal groepeert deze drie parameters: vDρ Re = vD υ = η Het Reynolds-getal geeft de verhouding tussen de traagheidskrachten (evenredig met vDρ ) en de viscositeitskrachten (evenredig met η). __________ Johan Baeten

- III.54 -


Debietmeting

Bij kleine waarden van Re is de stroming laminair. Bij grote waarden van Re is de stroming turbulent. De overgang van laminaire naar turbulente stroming gebeurt niet altijd bij hetzelfde, welbepaalde Re-getal. Er bestaat een overgangsregime waarbij de stroming niet meer laminair is, maar toch nog niet uitgesproken turbulent. De kritische waarde van het Re-getal (Rec) waarbij de overgang laminair-turbulent plaatsvindt, kan dus niet duidelijk bepaald worden. Voor de stroming in leidingen is 2000 < Rec < 4000. Des te groter het Reynolds-getal, des te eenpariger is de snelheidsverdeling. Immers, bij een laminaire stroming zal het vloeistoflaagje aan de wand, door de invloed (wrijving) van die wand, haast stilstaan, naar het centrum van de leiding toe zal elk laagje wat sneller vloeien zoals figuur 3.48.a weergeeft. De gemiddelde snelheid van de stroming is hier v = vmax / 2. Wanneer de viscositeit kleiner is, en Re dus groter, werken de laagjes veel minder remmend op elkaar, zodat de maximale snelheid reeds dicht bij de wand wordt behaald (zie figuur 3.48.c). De gemiddelde snelheid van de stroming is nu v ≅ 0,8 vmax. In de praktijk zijn de meeste stromingen turbulent.

18.2 Verschildrukmetingen Wet van Bernouilli De wet van Bernouilli berust op het behoud van energie. Wanneer een vloeistof met een dichtheid ρ door een buis met ongelijke doorsneden Al en A2 stroomt, dan is - bij verwaarlozing van de wrijving - de energiedichtheid van de vloeistof bij doorsneden 1 en 2 even groot. Dit levert de wet van Bernouilli, die een verband legt tussen de verschillende drukgrootheden in de doorsneden 1 en 2: p 1 + 12 ρv 21 + ρgh 1 = p 2 + 12 ρv 22 + ρgh 2 waarin

p = de druk in de vloeistof v = de gemiddelde stroomsnelheid h = de hoogte A = de buisdoorsnede

2 1 A1 v1 P1 h1

ρ =ρ =ρ 1 2

A2 v2 P2

h2

Figuur 3.49: Wet van Bernouilli: behoud van energie in een stromend fluïdum (hier onsamendrukbaar).


- III.55 -


Debietmeting

Indien de beide doorsneden zich op dezelfde hoogte, bevinden dan is h1 = h2. Door gebruik te maken van de continuïteitsvergelijking (Al.vl = A2.v2) volgt uit de vergelijking van Bernouilli een betrekking die het debiet door de buis uitdrukt in functie van het drukverschil tussen de beide doorsneden: Q = A 2 k ∆p

met

k=

2 ρ  1 − A 22 /A 21 

Het drukverschil neemt dus kwadratisch toe met het volumedebiet. Door het drukverschil te meten en het resultaat door een worteltrekkerschakeling te voeren, vindt men zo een lineaire aanduiding van het volumedebiet.

Meetflens of diafragma (Eng.: Orifice plate) Toepassing van de Bernouilli-wet op een horizontale leiding met een sterke vernauwing levert het eerder vermeld verband tussen het debiet en het drukverschil. De vernauwing wordt hier gevormd door een schijf met een cirkelvormige opening. Figuur 3.50 geeft de opstelling en het drukverloop weer. Net bij het diafragma is er een sterke vermindering van de statische druk, omdat de snelheid toeneemt. Achter het diafragma neemt de snelheid weer af en de statische druk herstelt zich. Toch blijft er een zeker drukverlies door de verhoogde wrijvingsverliezen bij de stroming door het diafragma. Dit drukverlies is uiteraard ongewenst en dient zoveel mogelijk beperkt te worden.

Drukmeetpunten

d'

D

d

d

Drukmeetpunten

a)

b)

P

Statische druk langs de wand

Statische druk P

Drukverlies Pv

Statische druk in het hart van de leiding

c) Figuur 3.50: Differentiële-druk-meetflens-debietmeters: a) met drukmeetpunten in l en l/2, b) met drukmeetpunten in de hoeken, c) Schets van het drukverloop over de meetflens.

Meting van het verschil tussen de druk een eind voor het diafragma en de druk net achter het diafragma, en toepassing van de bovenstaande formule geeft het te meten debiet. Toch voldoet de theoretische formule niet ten volle. Er treden immers parasitaire verschijnselen op: __________ Johan Baeten

- III.56 -


Debietmeting

Zo zijn er nog de wrijvingsverliezen van de vloeistof tegen de wand. De optimale afwerking van de leiding moet er voor zorgen dat deze minimaal blijven. De opening van de schijf (dit is de kleinste opening in de stroombuis), is niet precies gelijk aan de kleinste opening in het stroompad. De stroming vertoont de neiging nog te vernauwen na de meetflens. De drukverliescoëfficiënt C, die de verhouding geeft van het werkelijke debiet tot het uit de theoretische betrekking berekende ideaal debiet, houdt rekening met deze beide verschijnselen. Het werkelijke debiet Q is dan: Q = CA 2 k ∆p ISO-normen (b.v. ISO 5167) en andere standaarden geven de experimenteel bepaalde waarden van de drukverliescoëfficiënt C voor verschillende debietmeters, over een breed gebied van fluïdumcondities en voor gekende diameters d, D en dichtheid ρ.

Opmerkingen i.v.m. de installatie: Het product dat door het apparaat stroomt, moet uit een zuivere fase bestaan; het mag dus geen vloeistof zijn met daarin vaste deeltjes of gasbellen, of een gas met veel condensaatdruppels. De drukvermindering mag geen verdamping verwekken. Het gat in de meetschijf moet altijd scherp en haaks zijn afgedraaid aan de hoge drukzijde en moet vrij van vuil en bramen zijn. Al deze onvolkomenheden zouden immers een extra drukval teweeg brengen, wat niet alleen een foutieve meting kan veroorzaken, maar wat tevens kostelijk is aangezien het drukverlies ook aan het uiteinde van de leiding voelbaar is. De meetschijfverhouding d/D ligt bij voorkeur tussen 0,3 en 0,8. Het diafragma is soms voorzien van een kleine vent-opening. Indien het fluïdum een vloeistof is waarin gassen aanwezig zijn, dient de opening zich bovenaan te bevinden, zodat het gas dat zich ophoopt aan de bovenzijde van het diafragma, toch voorbij de hindernis kan geraken. Is het fluïdum een gas waarin condensaat kan aanwezig zijn, dan moet de opening zich onderaan bevinden, zodat het condensaat kan doorvloeien. Het toestel moet zo geplaatst zijn dat het voorafgegaan wordt door een rechtlijnig buissegment van minstens 15 D lengte, afhankelijk van de meetschijfverhouding en van de buiselementen die het diafragma voorafgaan. Ook achter de meetschijf moet een recht segment van 5 tot l0 D geplaatst worden. Dit is noodzakelijk om een storingvrij stromingsprofiel te verkrijgen aan de ingang van de meetschijf. (D is de leidingsdiameter).

Voordelen eenvoudig te vervaardigen en dus goedkoop gemakkelijk te installeren. verwisselbaar en aan te passen aan andere debieten. Nadelen De meting beïnvloedt het debiet, daar het meetelement steeds een groot blijvend drukverlies tot gevolg heeft. een beperkt meetbereik per meetschijf stroomegalisatieleidingen voor en na het meetelement zijn noodzakelijk.


- III.57 -


Debietmeting

Stuwbuis (Eng.: Nozzle) Bij het meten van grote debieten zijn stuwbuizen meer aangewezen. Bij gelijke diameterverhouding d/D en verschildruk zal de stuwbuis ongeveer 65% meer debiet doorlaten dan de meetschijf onder dezelfde voorwaarden. Dit houdt in dat het drukverschil, en daarmee ook het blijvend drukverlies over het meetelement kleiner is bij de stuwbuis dan bij de meetschijf. De constructie van de stuwbuis is robuuster en gestroomlijnder en weerstaat beter aan erosie dan de meetschijf. Wat betreft egalisatieleidingen, geldt hetzelfde als bij meetschijven.

Drukmeetpunten

d

D

Gemonteerd tussen buisflenzen

stroming

Gemonteerd in draagring Druksleuven

Nadelen hogere aanschafkosten minder eenvoudige montage Voordelen langere levensduur, geen erosie wegens de vormgeving kleiner blijvend drukverlies

Figuur 3.51: Stuwbuis differentiële debietmeter.

P

Venturi-buis De Venturi-buis wordt allereerst toegepast als een gering blijvend drukverlies van belang is of als de vloeistof of het gas veel vaste stoffen bevat, aangezien ophoping hier niet gemakkelijk kan voorkomen. Eventueel condensaat voor de Venturi kan af en toe afgelaten worden langs een spuikraantje. Tenslotte verdient de Venturi-buis ook de voorkeur bij vloeistoffen met hogere viscositeit, daar de meting met Venturi minder beïnvloed wordt door de viscositeitsveranderingen.

Figuur 3.52: Venturi-buis.


- III.58 -


Debietmeting

Venturi-buizen zijn geconstrueerd volgens het theoretisch juiste profiel voor de uitstroming van debieten, hetgeen een minimum aan wervelingen en dus drukverlies veroorzaakt. Dit drukverlies is des te kleiner naarmate de verwijderingshoek kleiner is. Venturi-buizen zijn dure instrumenten, en ook hier is een egalisatieleiding voor en achter het toestel nodig.

d

D

Dall-buis Een laatste drukverschildebietmeter, welke een combinatie is van de vorige, is de Dall-buis, weergegeven in figuur 3.53. Zij combineert een hoog gemeten drukverschil, zoals bij de meetflens, met een laag permanent drukverlies (zelfs iets beter dan de Venturi-buis met dezelfde openingshoek).

Figuur 3.53: Dall-buis voor differentiële-druk-debietmeting.

Tabel 3.9 geeft een vergelijkend overzicht met een aantal indicatieve waarden voor de verschillende verschildrukdebietmetingen (Bron: ‘Principles of measurement systems’, J.P.Bently).

Parameter Benaderende waarde voor C Relatieve waarden van gemeten drukverschil

Venturi-buis 0,99

Stuwbuis 0,96

Dall-buis 0,66

Meetschijf 0,6

1

1,06

2,25

2,72

Permanent drukverlies als % 10-15% 40-60% 4-6% van gemeten drukverschil Tabel 3.9: Indicatieve waarden voor verschildrukdebietmetingen.


50-70%

- III.59 -


Debietmeting

18.3 Snelheidsprobes voor gas- en vloeistof debietmetingen Pitot-buis Het principe van de Pitot-buis is gebaseerd op het meten van de snelheid in één punt van de leiding. Om het totaal debiet te bepalen, dient de verhouding tussen de snelheid in het gemeten punt en de gemiddelde snelheid gekend te zijn. Dit is nu net de moeilijkheid: de verhouding tussen de gemiddelde snelheid en de maximale snelheid (in het midden van de buis) verschilt immers naargelang het stromingsregime. Voor een laminaire stroming bedraagt die verhouding 0,5, voor een volledig turbulente stroming ongeveer 0,8. Alle tussenliggende waarden zijn mogelijk. Het hangt dan ook van de juiste schatting van deze correctiefactor af, hoe goed de Pitot-buis zal presteren. De Snelheidsmeting volgt uit de wet van Bernouilli voor een horizontale stroming (h1 = h2): P + 12 ρv 2 = Cte Hierin is P de statische druk, en (1/2)ρv² de dynamische druk. De som van beide is de totale druk. Het verschil tussen de totale en de statische druk, beide afzonderlijk gemeten, levert de dynamische druk, waaruit de stroomsnelheid volgt. Het te meten debiet is evenredig met de vierkantswortel van het gemeten drukverschil. De statische druk wordt gemeten via een opening langsheen de stroomrichting, zodat de snelheidscomponenten loodrecht op de opening nul is. Voor de meting van de totale druk, staat de opening recht in de stroming zoals figuur 3.54 aangeeft.

[Pa]

P

ρ = 1,2 kg/m³

15 10 5

v 0

1

2

3

4

5

[m/s]

b) a)

PStatisch

PTotaal

Figuur 3.54: Pitot-buis.

Om een uniform stromingsprofiel en dus betrouwbare meetresultaten te bekomen, is vóór de Pitot-buis een recht buissegment met een lengte van ongeveer 50D (met D de leidingsdiameter) noodzakelijk. Ook achter het meetelement is een behoorlijk lange storingvrije buis nodig. Bovendien moet de Pitot-buis axiaal gericht zijn. De Pitot-buis is goedkoop en de installatiekosten zijn laag.

Annubar (~Deltabar PMD 130 E+H) De snelheidsmeting bij de annubar is, net zoals bij de Pitot-buis, gebaseerd op het meten van het drukverschil tussen totale en statische druk. De Pitot-buis meet de snelheid in één punt, waaruit door gebruik van een correctiecoëfficiënt de gemiddelde snelheid volgt. De annubar geeft echter dadelijk een gemiddelde waarde voor de totale druk, zodat daaruit rechtstreeks de gemiddelde snelheid kan worden berekend. __________ Johan Baeten

- III.60 -


Debietmeting

De annubar bestaat uit een meetbuis die precies in de diameter van de stroombuis wordt opgesteld, en waarin zich vijf drukmeetpoorten bevinden. Vier poorten zijn stroomopwaarts gekeerd, en ze zijn zo over de doorsnede verdeeld, dat ze samen de gemiddelde totale druk meten. Binnenin de meetbuis bevindt zich een “interpolerende” buis, die de gemiddelde druk van de vier meetpoorten opneemt, en die druk naar de hoge drukzijde van een verschildrukmeter brengt. De vijfde meetpoort bevindt zich achteraan de meetbuis. De statische druk, die hier heerst, wordt naar de lage drukzijde van de verschildrukmeter gebracht.

1 2 3 4

Figuur 3.55: Annubar (Model ANR 75).

Eigenschappen: De annubar is zo ontworpen dat ze de stroming zo min mogelijk stoort. Dit laat een nauwkeurigheid toe op de debietmeting van 1% op de reële waarde. Door het uniforme stromingsprofiel is de repeteerbaarheid zeer goed. Het drukverlies dat over de annubar ontstaat, is lager dan bij alle andere verschildrukmetingen, zelfs lager dan bij sommige Venturi-buizen. Door de vorm van de annubar bouwt er zich tijdens de stroming een hoge druk bufferzone op net voor de annubar. Deze zone produceert stroomlijnen die afbuigen omheen de annubar, waarmee ook vaste deeltjes in de vloeistof afbuigen. Dit vermindert de kans op verstopping en verhoogt de lange termijn stabiliteit (in tegenstelling tot meetschijven waar de rand van het diafragma door erosie of aangroei vervormt). Installatie van de annubar kan zonder het proces stil te leggen. De vier meetpoorten zijn zo opgesteld, dat ze bij een regelmatige stroming precies de juiste gemiddelde totale druk meten. Maar ook wanneer de stroming geen regelmatig profiel bezit, of niet storingvrij is, wordt een gemiddelde meting verricht. De spreiding van de vier meetpunten levert ook dan nog goede meetresultaten. Daarom is het mogelijk de annubar kort achter een storing, zoals een bocht of afsluiter aan te brengen, zonder een recht buissegment tussen te plaatsen. De annubar is de enige verschildrukmeter voor debietmetingen waarbij dit is toegelaten. Anemometer De anemometer bestaat uit een weerstandsdraad, welke op een constante temperatuur gehouden wordt, via een variabele stroom. Indien het debiet wijzigt, zal de weerstandsdraad meer of minder afkoelen zodat de te leveren stroom eveneens wijzigt. De stroom is dan een maat voor de vloeistofsnelheid in het gemeten punt. __________ Johan Baeten

- III.61 -


Debietmeting

18.4 Rotameters De rotameter wordt al zeer lang gebruikt in de meettechniek. De meter geeft een ogenblikkelijke aanduiding van het debiet. Voor een centrale controle en bediening van het proces is echter een meter met omvormer (naar een elektrisch signaal) nodig, zodat de rotameter als verouderd bestempeld wordt. Omwille van het prijsvoordeel, de eenvoudige montage en de mogelijkheid om lage debieten te meten, weet de rotameter met elektronische zender zich echter te handhaven naast de nieuwe meetmethodes zoals turbine- en elektromagnetische debietmeters. De rotameter bestaat uit een conische buis die al dan niet doorzichtig is. Hierin bevindt zich een draaiende vlotter die zich naargelang het debiet op een bepaalde hoogte instelt. Wanneer het fluïdum door de groeven aan de zijkant van de vlotter vloeit, zal de vlotter roteren en hierdoor een stabielere instelling verkrijgen. Rotameters moeten steeds verticaal gemonteerd worden.

(positie vlotter) h ~ Neerwaartse kracht

v max

Positie vlotter: h

Evenwicht

v min

a)

b)

c)

Drukval over vlotter ~ Opwaartse kracht

P

Figuur 3.56: a-b) Voorbeelden van rotameters , c) Drukval over de vlotter i.f.v. de hoogte van de vlotter bij verschillende snelheden van het fluïdum (schematische voorstelling). Het evenwicht bij een gegeven snelheid (debiet) stelt zich in waar de neerwaartse zwaartekracht minus de opwaartse stuwkracht gelijk is aan het drukverschil over de vlotter maal het karakteristiek oppervlak van de vlotter.

Indien er geen vloeistof of gas door de meter vloeit, bevindt de meter zich in de rustpositie. De beginnende vloeistof- of gasstroom zal in eerste instantie de vlotter oplichten. Maar omdat de dichtheid van de vlotter groter is dan de dichtheid van het fluïdum is het normale drijfeffect niet voldoende om de vlotter te verplaatsen. Het drijfeffect is de opwaartse stuwkracht t.g.v. de druk op een lichaam in een vloeistof (wet van Archimedes). In figuur 3.56.c. heeft de vlotter zich op een bepaalde plaats in de conische buis ingesteld. Deze vlotter positie volgt uit het evenwicht van de neerwaartse kracht (verschil van zwaartekracht en stuwkracht) en de opwaartse druk. De __________ Johan Baeten

- III.62 -


Debietmeting

eerste component is constant. De opgebouwde druk van het quasi stilstaand fluïdum ‘onder’ de vlotter neemt echter gradueel af wanneer de vlotter naar boven beweegt. Of omdat de afstand tussen de vlotter en de wand wanneer de vlotter stijgt, vergroot, neemt de verschildruk over de vlotter af. Indien het debiet nu vergroot, zal er bij dezelfde positie van de vlotter, dus bij eenzelfde ‘smoringsopening’, een grotere verschildruk over de vlotter ontstaan, zodat het krachtenevenwicht niet meer voldaan is en de vlotter naar boven geduwd wordt. Om een lineaire aanduiding te bekomen moet de meter naar boven toe verbreden. Het meetbereik is afhankelijk van de vlotter-meetbuis combinatie.

Opmerkingen: Rotameters bestaan met een glazen buis voor onmiddellijke aanduiding of met metalen buis indien de bedrijfsomstandigheden (te hoge druk, trillingen of te hoge temperatuur) geen glas toelaten. Door toepassing van een elektrische of magnetische transmissie kan de rotameter ook in een geautomatiseerd proces gebruikt worden. De vlotter beweegt dan de kern van een lineaire differentiaaltransformator of een spoel (zie verder). Rotameters zijn vanaf een bepaalde waarde viscositeitsafhankelijk. Dit hangt af van de grootte van de rotameter en van de combinatie meetbuis-vlotter. De viscositeitslimieten worden opgegeven door de constructeur. Een viscositeitscalibratie is noodzakelijk. De rotameter moet steeds verticaal geplaatst worden. Kleppen, ellebogen of T-stukken hebben geen invloed op de meter. De metalen debietmeters hebben een nauwkeurigheid van 1%, (bij oudere toestellen van 2% tot 5%).

De rotameter in ‘by-pass’ Rotameters in ‘by-pass’ vinden toepassing bij het meten van grote debieten. In de hoofdleiding wordt een meetschijf op de gebruikelijke wijze ingebouwd. Op de aftakpunten wordt een rotameter gemonteerd. Het is dus een drukverschilmeting met doorstroming. Het drukverschil in de hoofdleiding zal de grootte van de nevenstroom bepalen. De schaal op de rotameter wordt rechtstreeks uitgedrukt in het debiet welk door de hoofdleiding gaat.

Figuur 3.57: Rotameter in 'by-pass'.

Voordelen: meetbereik 10:1 lineaire schaal __________ Johan Baeten

minder kans op vervuiling door de continue doorstroming lage prijs t.o.v. verschildrukmeters - III.63 -


Debietmeting

Inductieve vlotterdebietmeting Bij dit type van rotameter, weergegeven in figuur 3.58, wordt de hoogte van de vlotter in de meetbuis op inductieve wijze gedetecteerd. De primaire spoel van de differentiaaltransformator wordt met een hoogfrequente, constante stroom gevoed. Aan de vlotter is een ferromagnetische kern bevestigd die in de spoel op en neer gaat. Over de secundaire spoelen ontstaat een debietsproportionele spanning. Deze spanning wordt gelijkgericht en aan het elektronisch gedeelte aangelegd waar de linearisatie en de omzetting naar een standaard (4 - 20 mA) signaal plaatsgrijpt (zie ook de LVDT).

1. Aansluitflens 2. Meetbuis 3. Differentiaalspoel 4. Dichting 5. Vlotter met ferromagnetische kern 6. Meetkonus 7. Afstandsbuis 8. Aansluitflens 9. Grondplaat met drukring 10. Grondplaat voor transmitter 11. Transmitter 12. Beschermhuis

Figuur 3.58: Rotameter met LVDT als inductieve omvormer.


- III.64 -


Debietmeting

18.5 Turbinetellers De turbinetellers meten met behulp van een aangedreven schoepenwiel de stromingssnelheid van het fluïdum. De rotatie van het schoepenwiel is evenredig met de stromingssnelheid. Vermenigvuldigd met een bekende meetsectie geeft dit de hoeveelheidsmeting. De beweging van het schoepenwiel wordt veroorzaakt door de massakrachten van het fluïdum dat daarbij van zijn oorspronkelijke stromingsrichting afwijkt. Het is hier niet de bedoeling ons te verdiepen in de vele modellen turbinemeters, die allemaal in hun mechanische opbouw van elkaar verschillen. Enkel het algemene principe wordt uitgelegd aan de hand van een voorbeeld, waarna de specifieke verschillen tussen gas- en vloeistoftellers aan bod komen.

Figuur 3.59: Gasturbineteller

Figuur 3.59 toont een turbineteller voor gas. Via een straalrichter (1) die de eventuele turbulentie in de gasstroom elimineert, komt het gas met een homogene verdeling door het stromingskanaal (2). Aangezien (de omzetting van) de kinetische energie van het gas de aandrijfkracht van het schoepenwiel vormt, is het stromingskanaal zodanig geconstrueerd dat op de plaats van het schoepenwiel een aanzienlijke snelheidstoename plaatsvindt. De gasstroom activeert het axiaal gelagerde schoepenwiel (3) waarvan de omwentelingssnelheid praktisch proportioneel is met de gemiddelde gassnelheid, welke optreedt in de meetring (4). De roterende beweging van het schoepenwiel wordt via een worm-tandwiel constructie (5) naar een gasdichte magneetkoppeling (6) overgebracht. Deze koppeling drijft een integrerend rollentelwerk aan. Ook een elektrische aftasting is mogelijk. De ferromagnetische schoepen induceren dan in een spoel, extern aan het lichaam aangebracht, een elektrische spanning, waarvan de frequentie evenredig is met de omwentelingssnelheid van het schoepenwiel, en dus met het debiet. Figuur 3.60 geeft een tweede voorbeeld. __________ Johan Baeten

- III.65 -


Debietmeting

Rotor Opneemelement

E

Q groot

Behuizing

Stroomopwaarts compartiment

t

Stroomafwaarts compartiment

E

Q klein t

b) Centreerspil a)

Meter factor Lineariteit binnen

k

±5% Te veel wrijving van fluïdum en lagers c) Var. Ampl.

Min debiet

Max Debiet Normaal werkgebied

Q

Cte Ampl.

d) Q

Turbinedebietmeter

Schmitt-

Integrator bmkQ cos mkQt

b sin mkQt

trigger

Naar teller

Figuur 3.60: Turbinedebietmeter: a) Constructie (volgens Lomas, Kent Instruments), b) Signalen, c) Meterfactorkarakteristiek en d) Blokschema (zie ook paragraaf 9.4: Elektromagnetische snelheidssensor).

Opmerkingen: Het drukverlies van turbinetellers wordt hoofdzakelijk bepaald door zijn constructie. Om een grote nauwkeurigheid te bereiken, wordt de snelheid lokaal opgevoerd ten koste van het drukverlies. Bij maximaal debiet bedraagt dit drukverlies naargelang de uitvoering 0,2 tot 0,6 bar. Het drukverlies is ongeveer kwadratisch afhankelijk van het debiet. Een meetnauwkeurigheid van beter dan 1% is mogelijk (0,5 % tot 0,1%). Het belangrijkste onderdeel bij deze tellers om een grote levensduur en reproduceerbaarheid te bekomen is de lagering. Zowel kogellagers als glijlagers zijn mogelijk. Praktisch zijn alle turbinetellers die voor hoeveelheids-meting gebruikt worden in één of andere vorm viscositeitsgecompenseerd. Zonder dergelijke compensatie zijn deze instrumenten niet bruikbaar. De toerentallen van turbinetellers in kleine doorlaten liggen bij circa 6.000 Omw/min, in grote doorlaten bij 500-1000 Omw/min. Turbinetellers zijn zeer gevoelig aan stromingswervelingen. De nodige maatregelen moeten getroffen worden om dwarse componenten in het stroomopwaartse stromingsprofiel te verhinderen (stromingsgelijkrichters, ongestoorde inloopstukken).


- III.66 -


Debietmeting

Specifieke verschillen tussen gas- en vloeistofmeters Dezelfde principes gelden voor gas- en vloeistoftellers, maar de uitvoeringsvormen zijn tamelijk verschillend. Dit volgt hoofdzakelijk uit het feit dat de dichtheid van het fluïdum sterk verschilt. Atmosferische gassen zijn ongeveer 1000 maal lichter dan vloeistoffen. Aangezien het aandrijvend moment rechtstreeks evenredig is met de dichtheid van het fluïdum moet bij gassen: ofwel het schoepenwiel veel lichter lopen ofwel de sectie vergroot worden. Om de fluïdumsnelheid ter hoogte van het schoepenwiel zo hoog mogelijk op te voeren moeten de afmetingen veranderen of zijn stuwringen om een straaleffect te bekomen noodzakelijk. Dit gaat uiteraard ten koste van extra drukverlies.

18.6 Vortex- of natuurlijke hydrodynamische oscillerende debietmeters Reeds geruime tijd zijn hydrodynamische oscillaties gekend en onderzocht. Toch vinden we de praktische toepassing hiervan in de debietmeettechniek slechts een vijftiental jaren geleden terug, hoofdzakelijk te wijten aan het slechts recent beschikbaar zijn van speciale signaalopnemers en bijhorende elektronische schakelingen die voor dit type debietmeters noodzakelijk zijn. De huidige hydrodynamisch oscillerende debietmeters zijn onder te verdelen in twee groepen: deze met natuurlijke oscillatie (deze paragraaf). deze met gedwongen oscillatie: 'swirlmeters' (volgende paragraaf ). Het eerste onderzoek naar hydrodynamische oscillaties werd gedaan door Strouhal in 1878, naar aanleiding van het geluid dat ontstond als de wind blies op gespannen telefoondraden.

Afbreekpunt Afbreekpunt

a) Gestroomlijnd lichaam b) Stoorelement l d c) Dimensies

h ~= d l ~= 3,6 h

h l

Figuur 3.61: Ontstaan van vortices: a) bij gestroomlijnd lichaam, b) bij stoorelement en c) afmetingen van een geidealiseerde vortexstraat.

Als een fluïdum een hindernis omstroomt, dan kan het medium maar tot op een bepaalde plaats de wand van de hindernis volgen. Vanaf deze plaats scheurt de stroming af en er vormt zich een dode zone waarin deze stromen zich tot wervels oprollen. Dit verschijnsel is goed te zien bij uitstekende rotsen in een snelstromende waterloop. Een merkwaardige vaststelling is echter dat deze wervels alternerend aan weerszijden van de hindernis ontstaan, zich oprollen, en in een __________ Johan Baeten

- III.67 -


Debietmeting

regelmatige rij met het fluïdum wegstromen. Dit verschijnsel heet de Karmanse wervelstraat, genoemd naar de fysicus von Karman die dit verschijnsel voor het eerst onderzocht. De frequentie waarmee deze wervels zich vormen is de wervelfrequentie f, deze stijgt lineair met de stroomsnelheid. Er geldt f = S.

v1 d

waarbij v1 de gemiddelde snelheid is ter hoogte van de hindernis, d de (karakteristieke) breedte van de hindernis of het stoorelement en S een dimensieloze Strouhal-getal. In het bereik der stromingssnelheden waar S constant is, is de wervelfrequentie een directe maat voor de snelheid, en dus ook voor het debiet.

Stoor- en opneemelementen

z-as Capacitief Opneemelement y-as

Vortex(vorming)

Stoorelement

x-as Figuur 3.62: Voorbeeld van capacitieve vortexdebietmeter naar E+H Prowirl 77.

Stoorelementen Om praktische redenen, zoals montage in een installatie, wordt het stoorelement steeds in een cilindervormige pijp aangebracht. De vorm van het stoorelement moet zodanig gekozen worden dat er een hoge graad aan stabiliteit van de vortex- of wervelvorming is. Dit is noodzakelijk om tot een goede signaal-ruis verhouding te komen. het lineariteitsgebied zo groot mogelijk is. de hoeveelheid energie die aan het fluidum onttrokken wordt om de meting mogelijk te maken en welk een drukverlies veroorzaakt, klein blijft. Deze eis is in strijd met de eerste: immers hoe beter de vortexvorming en dus ook de meting, hoe groter het drukverlies. Verschillende vormen van stoorelementen zijn mogelijk met elk hun eigen voor- en nadelen. Zonder hierover in detail te treden, geeft figuur 3.63 enkele voorbeelden en een vergelijking tussen een cilindervormig en een rechthoekig stoorelement. __________ Johan Baeten

- III.68 -


Cilinder

Debietmeting

Driehoekig

Rechthoek

Samengestelde vorm

v a)

(lage stabiliteit) S

Meterfactor f/Q

Strouhal-getal

0,3 Cilinder

0,2

500

Rechthoek

0,1 0

10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7

b)

d

D

600

Rechthoek

400

Re =

vd υ

300 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Verhouding d/D

c)

Figuur 3.63: a) Verschillende stoorelementen (bovenaanzicht), b) Strouhal-getal en c) meetelementfactor.

Opnemers Elke opnemer welke de wisselende stromingen of vortices kan detecteren voldoet. Dit kunnen thermistoropnemers zijn welke een wisselende afkoeling waarnemen t.g.v. de wijzigende stroming, ultrasoonsensoren waarbij de geluidsgolven een in lengte wisselend pad afleggen of sensoren welke een wisselende druk aan de achterzijde van het stoorelement opnemen. Voorbeelden hiervan zijn magnetische opnemers waarbij een kogeltje heen en weer beweegt t.g.v. de wisselende druk, capacitieve druksensoren, rekstrookjes welke een wisselende vervorming waarnemen of piëzo-elektrische kristallen. Figuren 3.62 en 3.64 geven verscheidene voorbeelden. Ultrasone zender Diafragma's

Piëzo-elektrische druksensoren

Thermische sensoren (in tegenfase)

Ultrasone ontvanger

Figuur 3.64: Stoorelementen met piëzo-elektrische, thermische en ultrasone opneemelementen.

Eigenschappen van vortexdebietmeter Experimenten tonen aan dat het Strouhal-getal binnen bruikbare grenzen constant blijft vanaf een stromingssnelheid die overeenkomt met een Reynolds-getal Re = 10.000 (Zie figuur 3.48.b). Het Re-getal heeft hier betrekking op de afmetingen van het stoorelement, Re = vdρ/η. Deze waarde beperkt de meter, althans in kleine doorlaten, tot toepassingen op fluïda met kleine viscositeit. Binnen de bruikbare grenzen gelden naargelang de uitvoering de volgende waarden: meetnauwkeurigheid : 0,5 tot 2% van de meetwaarde, typisch ± 0,75% voor vloeistoffen en ± 1,5% voor gassen (met Re > 104). Dit is beter dan bij meetflenzen met verschildrukomzetters maar ondergeschikt aan turbinedebietmeters. __________ Johan Baeten

- III.69 -


Debietmeting

reproduceerbaarheid : 0,1% permanent drukverlies bij nominale belasting : 0,25 tot 0,5 bar. Voor een correcte vortexvorming is het noodzakelijk dat het stromingsprofiel aan de ingang van het toestel ongestoord is. Als richtlijn voor de vereiste ongestoorde inloop- en uitloopstukken gelden dezelfde lengten als voor meetflenzen. Vortexmeters worden trouwens geconstrueerd met dezelfde standaardbuitenmaten als meetflenzen, zodat zij deze zonder probleem kunnen vervangen. Zo bekomt men een meting met grotere nauwkeurigheid en kleiner drukverlies. Vortexdebietmeters geven als uitgang een frequentiesignaal dat proportioneel is aan het debiet zoals bij turbinedebietmeters, maar zij hebben geen bewegende delen, waardoor ze meer betrouwbaar zijn.

18.7 Debietmeter met gedwongen oscillatie: 'Swirlmeter' Figuur 3.65 toont een uitvoering van een meettoestel waarin het fluïdum tot oscillatie gedwongen wordt. Het inloopstuk van de meter voegt aan het axiaal toestromend fluïdum door vaste geprofileerde schoepen een snelheidscomponente in de omtrekrichting toe. Hierdoor ontstaat een rotatie van het fluïdum rond de langsas van het apparaat welk een werveling vormt. Door vergroting van de sectie verandert de drukverdeling in de richting van de rotatie-as; er ontstaat een secundaire rotatie. De frequentie hiervan kan door een passend meetelement gemeten worden. Een aangepaste combinatie van alle geometrische afmetingen levert over een breed gebied een lineair verband tussen stromingssnelheid en frequentie van de secundaire rotatie.

Meetelement Secundaire oscillatie

Primaire oscillatie

a)

b)

Figuur 3.65: Principeschetsen van 'Swirlmeter'.

De signaalopnemers zijn van dezelfde aard als bij vortexdebietmetingen. Dit meetprincipe wordt enkel toegepast voor gasvormige media. Naargelang de bedrijfsvoorwaarden kunnen meetbereiken in een verhouding 1/100 bestreken worden met een nauwkeurigheid beter dan 1% van de meetwaarde en een reproduceerbaarheid van 0,1%.


- III.70 -


Debietmeting

18.8 Massadebietmeters Vloeistoffen en gassen zoals ruwe olie, natuurlijke gassen of andere brandstoffen worden vaak getransporteerd en verkocht via pijplijnen. Vermits hierbij de massahoeveelheid de kostprijs bepaalt, dient hiervoor de massa m van het getransfereerd fluïdum gedurende een gegeven periode nauwkeurig gekend te zijn. Er bestaan twee methodes om de massa m te bepalen: door inferentie rechtstreeks. Bij de afgeleide methode wordt het massadebiet Qm berekend uit het volumedebiet en uit de dichtheid van het fluïdum: Qm = ρQv. Indien de meetomstandigheden met als voornaamste parameter de temperatuur weinig variëren, is de dichtheid ρ ongeveer constant en is enkel een meting van het volumedebiet nodig. Indien de temperatuursvariatie echter significant is, moet ook de dichtheid ρ gemeten worden. Figuur 3.66 toont een typisch meetsysteem gebaseerd op een turbinedebietmeter (paragraaf 18.5) en dichtheidssensor, welke de dichtheid meet uitgaande van (de variatie in) de resonantiefrequentie van een met het fluïdum gevuld buisje. De microprocessor verwerkt de verschillende signalen tot een aanduiding voor de gemeten massa of het massadebiet. Schmitt-triggers & Tellers Turbinedebietmeter

m

µ-processor

m m

Dichtheidsopnemer

Trillend buisje

Figuur 3.66: Afgeleide meting van het massadebiet.

Coriolis-massadebietmeter De Coriolis-massadebietmeter meet rechtstreeks de doorstromende massa, onafhankelijk van de massadichtheid van het fluïdum. De meter bestaat uit een hermetisch gesloten roestvrij-stalen huis, dat één of twee parallelle U-vormige of rechte buizen bevat. Het werkingsprincipe is gebaseerd op een gecontroleerde opwekking van Coriolis-krachten. Deze krachten ontstaan wanneer een gegeven massa zowel transleert als roteert: → → → F c = 2m  ω × v  met Fc de (amplitude van de) Coriolis-kracht m de massa ω de rotatiesnelheid en v de radiale snelheid in een roterend of oscillerend systeem (De kracht staat loodrecht op translatie- en rotatievector en is zelf maximaal indien rotatie- en translatievectoren loodrecht op elkaar staan). De amplitude van de Coriolis-kracht hangt af van de bewegende massa m en haar snelheid, en dus van het massadebiet. __________ Johan Baeten

- III.71 -


Debietmeting

Figuur 3.67 geeft een mogelijke configuratie weer. De twee buizen worden in tegenfase op hun natuurlijke eigenfrequentie in trilling gebracht door een magnetische aandrijfspoel, die in het midden is aangebracht. De buisconstructie is te vergelijken met een holle stemvork. De natuurlijke eigenfrequentie varieert van 80 tot 110 Hz en de maximale amplitude is kleiner dan 2 mm. Doorstroomrichting

F v

Rotatie-as

ω U-buizen

Doorstroomrichting

ω F

F θ

Magneetspoel

v Magneet Rechtse detector

θ Ogenblikkelijke hoekverdraaiing

F Opgaande beweging t.g.v. ogenblikkelijke rotatie voor onderste buis

Figuur 3.67: Constructie en werking van een Coriolis-debietmeter.

Wanneer een massa door de buizen stroomt wordt deze gedwongen om een verticale snelheid aan te nemen, t.g.v. de sinusoïdale rotatie rond de aangegeven rotatie-as in de figuur. Als de buis een opwaartse slag maakt gedurende een halve trillingscyclus zal de massa in de buis een reactiekracht uitoefenen welke het instroombeen van de buis naar beneden en het uitstroombeen naar boven drukt. Deze gelijke en tegengestelde krachten zullen de buis verdraaien. Hierdoor ontstaat er een ogenblikkelijke hoekverdraaiing θ welke evenredig is met de snelheid v, de massa m en de (sinusoïdale) hoekrotatie ω. Door gepaste verwerking van het meetsignaal van twee inductieve opnemers, die aan beide kanten van de buis zijn gemonteerd, bekomt men een signaal dat enkel evenredig is met het massadebiet Qm. De twee buizen trillen in tegenfase zodat de resulterende krachten op de inklemming zo klein mogelijk zijn. Een tweede mogelijk meetprincipe berust op de detectie van een gewijzigde oscillatie en modevorm. De Coriolis-krachten, opgewekt in de meetbuizen, veroorzaken een faseverschuiving in de buisoscillaties. Wanneer er geen stroming is (stilstaand fluïdum) oscilleren de twee buizen uit figuur 3.68 (1) in fase. Bij een zeker debiet vertraagt de oscillatie aan de instroomzijde (2) en verhoogt ze aan de uitstroomzijde (3). Indien het debiet toeneemt, zal het faseverschil tussen de meetpunten A en B ook toenemen. Het meetprincipe is onafhankelijk van temperatuur, druk, viscositeit, geleidbaarheid of stromingsprofiel. (Het Promass 63 meetsysteem van E+H meet eveneens de dichtheid via oscillaties en de temperatuur, zodat hieruit andere grootheden kunnen afgeleid worden). __________ Johan Baeten

- III.72 -


Debietmeting

Figuur 3.69 geeft bij wijze van voorbeeld, de constructie van de verschillende typen E+H Promass sensoren.

Figuur 3.68:Coriolis-debietmeter door variatie in trillingswijze (volgens E+H Promass).

1. 2. 3. 4.

Behuizing Verdeelstuk Aansluitflenzen Meetbuizen A: 1 gebogen buis I: 1 rechte buis M: 2 rechte buizen F: 2 gebogen buizen 5. Pakking 6. Plug 7. Doorvoer kabels 8. Elektrodyn. sensoren 9. Excitatiesysteem 10. Torsietrillingsstabilisatie

Figuur 3.69: Doorsnede van E+H Promass 63, type A, I, M en F.

Voordelen: De Coriolis-massadebietmeter wordt vooral toegepast voor grotere debieten en is uitermate geschikt voor moeilijke vloeistoffen, eventueel met vaste deeltjes. Metingen zijn mogelijk vanaf 25 gram/min tot 9000 kg/min (ND 25, 50 en 80 mm) De nauwkeurigheid is ± 0,5% op de ogenblikkelijke waarde voor gassen en ± 0,1 % voor vloeistoffen. Zeer goede repeteerbaarheid Groot meetbereik: verhouding 1000:1 Geen egalisatieleidingen nodig. Nadelen: Kostprijs Relatief hoog drukverlies bij media met een hoge viscositeit. Deze meting is een unieke methode voor het meten van massadebieten en voor doseringstoepassingen. __________ Johan Baeten

- III.73 -


Debietmeting

18.9 Elektromagnetische debietmeters (E.M.F.- Opnemers) Een debietmeting moet in principe een directe aanduiding geven van het volume- of massadebiet dat door een bepaalde proceslijn stroomt. De meeste debietmetingen geven echter een maat van het debiet via een indirecte meetmethode. Een aantal processen of stromen zijn ook sterk agressief en kunnen met klassieke meetmethoden moeilijk gemeten worden. Hetzelfde geldt voor stromingen die geladen zijn met vaste deeltjes en die dus mogelijk verstopping kunnen veroorzaken. Een ander nadeel van de indirecte meetmethoden is dat er meestal supplementaire drukverliezen in de leiding worden veroorzaakt die dan weer energie kosten. Voor de toepassingen (ongeveer 10%) waar de tot nu toe besproken debietmeters niet voldoen, zijn andere debietmeters bruikbaar zoals: de elektromagnetische debietmeter de ultrasone debietmeter (paragrafen 18.10 en 12.5 ) en de kruiscorrelatiedebietmeter (paragraaf 18.11)

De magnetische debietmeter biedt een degelijke oplossing in de vermelde probleemsituaties. De leidingdiameter verandert bij deze meting niet. Er komen geen bewegende delen bij te pas en er zijn geen delen in de leiding die verstopping kunnen veroorzaken. De stroming moet niet turbulent zijn en bovendien is de afleesschaal lineair en zijn er dus ook geen supplementaire toestellen zoals worteltrekkers nodig.

Het meetprincipe is opgebouwd rond de wet van Faraday: over de aansluitingen van een elektrische geleider ontstaat een spanning als deze geleider zich in een magnetisch veld loodrecht op de krachtlijnen van dit veld beweegt: E = Blv De elektrische spanning E is afhankelijk van de magnetische veldsterkte B, van de lengte l van de geleider en van de snelheid v waarmee de geleider zich in het magneetveld beweegt. Bij de magnetische debietmeting is de geleider een geleidende vloeistofstroom met gemiddelde snelheid v . Elektroden in de wand, loodrecht op het veld gericht, meten de spanning.

l

B

Roestvrij stalen buis met diameter D

Magnetische veldspoel

i

Elektrode

v

Isolatie Q

E = Bvl a) b)

E Signaalspanning

Figuur 3.70: a) Geïnduceerde spanning bij beweging van een geleider door een magnetisch veld en b) toepassing hiervan bij een elektromagnetische debietmeter.


- III.74 -


Vermits de vloeistof de plaats inneemt van de geleider is het normaal dat men aan de vloeistof zelf zekere voorwaarden moet stellen. Zo moet de vloeistof een zekere elektrische geleidbaarheid vertonen. De minimumwaarde voor de elektrische geleidbaarheid ligt in de grootte-orde van 1 microsiemens/cm. Deze vereiste sluit automatisch het meten van gassen, dampen en olieproducten uit. Omdat de gemeten spanning niet mag kortgesloten worden zal men de elektroden en de vloeistof moeten isoleren van de geleidende buis waar de vloeistof doorstroomt. In de praktijk is de meetbuis dan ook uitgevoerd in een niet-magnetische staalsoort en is deze meetbuis langs de binnenkant volledig elektrisch geïsoleerd. Zie figuren 3.70.b en 3.71. Bij een constant magneetveld zal de opgewekte spanning (bij een bepaalde vloeistofsnelheid) een polariserend effect hebben op de meting, met het gevolg dat er gaswolkjes optreden aan de elektroden die de meting compleet ontredderen. Men kan dit tegen gaan door gebruik te maken van een wisselveld. De elektroden, de vloeistof en de signaalkabel vormen een spoel bestaande uit één enkele winding, waardoor een kleine stroom vloeit en die onder invloed staat van het magnetisch veld. In een dergelijke spoel wordt een bijkomende spanning geïnduceerd. Deze transformatorische stoorspanning heeft echter niets te maken met de signaalspanning. Hij dient derhalve geëlimineerd te worden. Dit kan door de signaalkabel zo te monteren dat er een bijkomende winding ontstaat. De hierin geïnduceerde spanning werkt de stoorspanning tegen.

Bekleding Elektrode

Figuur 3.71:De meetbuis is elektrisch gescheiden van toevoer- en afvoerleiding. Alle onderdelen zijn elektrisch geaard.

Een juiste aardverbinding van de E.M.F.-opnemer en de bijbehorende versterker is van fundamenteel belang voor een goede werking. Om de elektroden te isoleren van de meetbuis is in elke opnemer een bekleding aangebracht. Deze bekleding reikt van flens tot flens. De opnemer is dus elektrisch gescheiden van de transportleiding. Aan de buitenzijde van de E.M.F.-opnemer zijn aardingskabels aangebracht. Deze dienen te worden verbonden met de flenzen van de transportleiding waartussen de opnemer wordt gemonteerd. Indien de potentiaal van deze transportleiding afwijkt van de werkelijke aardpotentiaal dan dient deze werkelijke aardmassa te worden verbonden met de transportleiding. __________ Johan Baeten

- III.75 -


Debietmeting

De opgewekte signaalspanning is van de ordegrootte van 1 mV voor v = 1 m/s. De signaalkabel tussen de E.M.F.-opnemer en de versterker is dan ook een speciale kabel. De capaciteit tussen de twee geleiders is zeer laag en de kabel heeft een elektrische en magnetische afscherming.

Figuur 3.72: Voorbeeld industriële uitvoering: E+H Promag.

De voordelen van de magnetische debietmeter zijn: volledig obstructievrij principe (geen drukverlies) grote nauwkeurigheid zeer groot meetbereik (0,25 tot 10 m/s) meetprincipe onafhankelijk van de meeste mediumeigenschappen te gebruiken tot maximaal 200°C geen egalisatieleidingen nodig De nadelen zijn: duur in aankoop minimum geleidbaarheid vereist en dus enkel voor geleidende vloeistoffen, niet voor gassen


- III.76 -


Debietmeting

E.M.F. met geschakeld gelijkstroomveld Het fundamenteel verschil tussen de debietmeters met geschakeld gelijkstroomveld en de standaard E.M.F. is dat de eerste meter werkt op een frequentie van 3 1/8 Hz, terwijl de standaard E.M.F. gevoed wordt op 50 Hz. De voeding op 3 1/8 Hz resulteert in een magnetische flux en gemeten spanning zoals voorgesteld in figuur 3.73. Gedurende de perioden T1 en T2, zo gekozen dat het signaal zeker stabiel is, worden respectievelijk de signaalniveau’s A en B gemeten en van elkaar afgetrokken, A-B=C met A = debiet + storing B = storing C = het werkelijk gemeten debietsignaal, vrij van alle storingen

Het grote voordeel van deze meting is dus dat de ruis-invloed kan worden uitgeschakeld. Geschakelde Voeding

3 1/8 Hz Opwekkingsstroom - magnetische flux

tijd

tijd Meetsignaal

T1

T2

Debietsignaal A-B = C

Ruis A

B

tijd

Figuur 3.73: Signalen bij elektromagnetische debietmeter met geschakeld gelijkstroomveld.

18.10 Ultrasone debietmeter Het grote voordeel van de ultrasone debietmeter is dat deze uitwendig op de buizen gemonteerd kan worden, bijvoorbeeld voor inspectiewerkzaamheden, zonder dat hierbij het proces moet stilgelegd worden. Ook bij vloeistoffen met vaste deeltjes is de ultrasone debietmeter aangewezen. Paragraaf 12.5 behandelde reeds de ultrasone Doppler-debietmeter. Verder vermelden we enkel het bestaan van de transitietijd en kruiscorrelatie ultrasone debietmeters.

18.11 Kruiscorrelatie debietmeter Kruiscorrelatie methode veronderstelt dat een bepaalde eigenschap van het fluïdum, zoals temperatuur, dichtheid, snelheid, geleidbaarheid, op een willekeurige manier verandert. Door op twee punten te meten en de beschouwde eigenschap te correleren, kan een indicatie van de snelheid waarmee het fluïdum van het ene naar het ander meetpunt beweegt, bekomen worden. __________ Johan Baeten

- III.77 -

3 - 150

10 - 800

15 - 200 (à 900)

Krachtevenwicht op verticale roterende vlotter

Schoepenrad in stroming

Natuurlijke of gedwongen oscillatie

Spanningsopwekking in magneetveld

Verandering van geluidssnelheid of -frequentie

Coriolis-krachten in gedwongen trilling

Rotameter

Turbineteller

Vortex/Swirl

Elektromagnetisch

Ultrasoon

Coriolismassadebiet

1 - 80

3 - 105

2 - 2000

50 - 1000

Snelh.druk = gemiddelde druk - statische druk

/

50 -

Annubar

Drukval en vernauwing

Stuwbuis Venturi- en Dall-buis

50 -

Snelheidsdruk = totale druk - statische druk

Drukval in flens

Meetflens

Nominale diameter D [mm]

Pitot-buis

Principe

Tabel 3.10: Overzicht debietmeters

V,G,D,S

V,S

V,S

V,G,D

V,G

V,G

V,G,D

V,G,D

V,G,D

V,G

0,4

2

0,5

1

0,5

1

1

2

2

2

Vloeistof, Gas, Nauwkeurigheid [%] Damp en Slurrie

1 - 1000

0

0

25 - 200

- 1000

1 - 500

1 - 50

/

5 - 500

5 - 500

Drukverlies [mbar]

Nauwelijks egalisatieleidingen nodig

Omrekening naar gemiddelde snelheid

Vast nulpunt Isolatie en aarding !! Elektroden kunnen aanladen

Lineariteit, onafhankelijk van dichtheid, viscositeit en druk

Filter vòòr plaatsen Teltoepassingen Uitgebreid temperatuur- en drukbereik

Geen trillingen in leiding

Vast nulpunt Ook voor dosering Vaste deeltjes toegestaan Duur

Egalisatieleiding 5 à 15 Kanalen D voor en 3 à 5 D na Medische toepassingen 'Clamp-on'

Geleidbaarheid > 1µS/cm Beperkt snelheidsgebied

Egalisatieleiding 10 D voor en 4 D na Re > 10000

Geen vaste deeltjes Gekende viscositeit Egalisatieleiding 10 D voor en 5 D na

Verticale opstelling Meetbereik vlotterafhankelijk Viscositeit < 200 mPas Glazen buizen enkel voor doorzichtige vloeistoffen

Wortelomvormer

Egalisatieleiding 50 D Wortelomvormer

Duurder Kleiner drukverlies dan flens

Beperkt meetbereik 3:1

Egalisatieleiding 15 D voor en 5 D na Wortelomvormer Egalisatieleiding 15 D voor en 5 D na Wortelomvormer

Eigenschappen

Voorwaarden

Deel IV Signaalverwerking en -voorstelling

19 Interfacing 19.1 Inleiding Zoals paragraaf 1 al aangaf, bestaat het meetsysteem uit één of meerdere hoofddelen weergegeven in figuur 4.1. Deze onderdelen zijn de opnemer-omvormer of sensor, de signaalconditionering, de signaalverwerking en de gegevensvoorstelling.

Ingang: Fysische Grootheid Opneem

Signaal-

Signaal-

Gegevens-

Element

conditionering

verwerking

voorstelling

Te meten Grootheid ( T, F ... )

Gemeten Grootheid

Figuur 4.1: Onderdelen van een meetsysteem.

Deze paragraaf overloopt de verschillende vormen van interfacing welke aan bod zijn gekomen in delen twee en drie. Dit kan gaan om signaalconditionering bijvoorbeeld de Wheatstone-brug of signaalverwerking bijvoorbeeld een analoog-digitaalomzetter. We beperken ons hier hoofdzakelijk tot een opsomming of verwijzing van/naar de verschillende technieken. Een aantal hiervan werden reeds behandeld. Sommige maken deel uit van andere cursussen. De verschillende onderwerpen die achtereenvolgens aan bod komen zijn: De meetbrug: DC of AC Demodulatie De versterker Analoog-digitaal en digitaal-analoog omzetting Voorbeelden van specifieke elektronische interfacingscomponenten De volgende paragrafen behandelen dan nog de oscilloscoop en de multimeter.


- IV.1 -

Meetsystemen: Signaalverwerking en -voorstelling

Interfacing

19.2 De meetbrug Er bestaan zowel DC- als AC-meetbruggen. De Wheatstone-brug is een DC-meetbrug. Ze bevat enkel weerstanden als brugelementen. De al dan niet gebalanceerde of actieve brug werd besproken in paragraaf 7.6, als conditionering van het rekstrookjessignaal. Brugevenwicht treedt op wanneer het produkt van de tegenover elkaar staande weerstanden gelijk is. Dit principe is uitbreidbaar voor een meetbrug met veralgemeende impedanties, zoals weergegeven in figuur 4.2. Dit is een AC-meetbrug. Ze bestaat uit vier armen, een spanningsbron en een spanningsmeter of nuldetector. De vier brugarmen bevatten de al dan niet gekende impedanties Z1, Z2, Z3 en Z4. B Z2

Z1 I1 I2

A

C

Z3

Z4

Nuldetector of spanningsmeter

D Figuur 4.2: Algemene vorm van de AC-brug.

De spanningsbron legt over de brug een spanning aan met gewenste amplitude en frequentie. Bij de gebalanceerde AC-meetbrug duidt de nuldetector nul aan indien de brug in evenwicht is. De voorwaarde voor evenwicht is dat het potentiaalverschil van A tot C nul is. Dit is zo indien de spanningsval van B tot A gelijk is aan het spanningsverschil van B tot C, en dit zowel in amplitude als in fase: I 1 Z 1 = I 2 Z 2 (complexe vergelijking) Bij evenwicht is: I1 =

E Z1 + Z3

en I 2 =

E Z2 + Z4

Dit geeft als evenwichtsvoorwaarde: Z1Z4 = Z2Z3

⇔ Z1 Z4 = Z2 Z3

en ∠Z 1 + ∠Z 4 = ∠Z 2 + ∠Z 3

Het product van de impedanties van één paar tegenover elkaar liggende armen is gelijk aan het product van het andere paar tegenover elkaar liggende armen. De veralgemeende impedanties zijn complexe grootheden welke beschreven worden door amplitude en hoek. Dit houdt in dat de gelijkheid enkel geldt wanneer zowel de amplitude als de fase van linker- en rechterlid gelijk zijn. De voorwaarden voor brugevenwicht zijn dan: 1. Het product van de amplitudes van de tegenover elkaar liggende armen moet gelijk zijn. 2. De som van de fasehoeken van de tegenover elkaar liggende armen moet gelijk zijn.


- IV.2 -


Interfacing

AC-bruggen kunnen gebruikt worden om capaciteiten of inductanties te meten. De gebalanceerde meetbrug is een nauwkeurige meetmethode, die echter niet geschikt is voor automatische metingen wegens de manuele instelling van het brugevenwicht. Voor een automatische meting bestaan er R-, L- of C-meters of de vectorimpedantiemeter (niet behandeld in deze cursus). Figuur 4.3 geeft een aantal voorbeelden van AC-meetbruggen (zonder afleiding). De Wien-brug uit figuur 4.3 dient zelfs voor het meten van frequenties.

R1

R1

R2 C1

C1 Detector

E

R2

Detector

E

Lx R3

R3

Rx

Rx

a) Maxwell-brug: Inductantiemeting

C1

b) Hay-brug: Inductantiemeting (hoge Q)

R1

R2 R1

C3 Detector

E

Detector

E Cx

C3

R2

Rx

c) Schering-brug: Capaciteitsmeting

R3 C3

R4

d) Wien-brug: Frequentiemeting

Figuur 4.3: Voorbeelden van AC-meetbruggen.

Paragraaf 8.6 beschrijft het gebruik van de AC-brug als signaalconditioneringselement bij de capacitieve differentiële opnemer. In paragraaf 9.3 komt een gelijkaardige brug aan bod voor de variabele differentiële reluctantie positie-opnemer.


- IV.3 -


Interfacing

19.3 Demodulatie Bij een gemoduleerd signaal is de (meet-) informatie gesuperponeerd op bijvoorbeeld een draaggolf of zit de meetinformatie vervat in de draaggolf. Bij amplitudemodulatie komt het meetsignaal overeen met de amplitude van de draaggolf. Dit is het geval bij de LVDT, de resolver en de synchro (en bij sommige capacitieve opnemers). Bij frequentiemodulatie is het de frequentie van de draaggolf die de (meet-) informatie bevat. Indien x de te meten grootheid is, U de gemeten grootheid of spanning en Asin(ωt) de draaggolf, dan geldt bij amplitudemodulatie: U ≅ x.A sin(ωt) bij frequentiemodulatie: U ≅ A sin((ω + x)t) De demodulator moet de meetinformatie x scheiden van de draaggolf Asin(ωt). Amplitudedemodulatie Amplitudedemodulatie kan gebeuren op verschillende manieren: via een ringdemodulator , een fasegevoelige gelijkrichting of via een vermenigvuldiger. Elk van deze technieken gebruikt als laatste trap een laagdoorlaatfilter.

Gemoduleerd signaal

P

Gelijkgericht Signaal

R D1

+ -

c

H

-

T1

R D2

A

B

R D4

+ G

+

R D3 -

M

T2 Uref Figuur 4.4: Ringdemodulator: fasegevoelige gelijkrichting.

Figuur 4.4 geeft de ringdemodulator weer. Het ingangssignaal is het gemoduleerd signaal. De uitgang is een fasegevoelig gelijkgericht signaal. De werking is als volgt: Indien de draaggolf aan transfo T2 positief is, geleiden de dioden D1 en D2. Omdat alle weerstanden in de brug gelijk zijn komt punt H dan op massapotentiaal M. De op dit ogenblik aanwezige spanning tussen PH afkomstig van het gemoduleerd signaal verschijnt dus op de uitgang. De volgende halve periode van de draaggolf is B positief en A negatief, zodat D3 en D4 geleiden waardoor punt G op massapotentiaal komt. De op dit ogenblik aanwezige spanning tussen P en G verschijnt nu op de uitgang. Indien de faseverschuiving van het gemoduleerd signaal 180o verschuift, zal ook het uitgangssignaal in polariteit wijzigen. Niet alleen de frequentie van de draaggolf maar ook de fase moeten overeenkomen met het gemoduleerd signaal om een juist uitgangssignaal te bekomen. __________ Johan Baeten

- IV.4 -


Interfacing

Bij demodulatie door vermenigvuldiging ontstaat volgende signaal: 2 U = x.A sin(ωt).V ref = x.A sin(ωt)A sin(ωt) = x.A (1 − cos(2ωt)) 2

Dit is het ingangssignaal van de laagdoorlaatfilter met afsnijfrequentie bij ω (of lager). De uitgang van deze filter is: U≅

x.A 2 2

Dit signaal is dus evenredig met x. Indien x zelf een oscillatie is, bijvoorbeeld x = Xsin(αt), dan is het gedemoduleerd signaal ook sinusvormig. Voorwaarde voor een juiste werking is wel dat de pulsatie α minstens 10 keer kleiner blijft dan ω, de pulsatie van de draaggolf.

Frequentiedemodulatie Bij frequentiedemodulatie worden meet- en referentiesignaal (in de tijd) opgeteld. Na gelijkrichting komt de frequentie van de laagfrequente component van het resulterend signaal overeen met de te meten grootheid x. Frequentiedemodulatie is vereist bij de continue ultrasone afstandsmeting of bij de Doppler-snelheids- of debietmeter in paragrafen 12.4 en 12.5.

Fasedemodulatie Verder zijn er meetopnemers waarbij de meetinformatie vervat zit in de fase van de draaggolf, bijvoorbeeld U = Asin(ωt+x). Ook dit kan beschouwd worden als een vorm van modulatie. Het bepalen van de faseverschuiving van het meetsignaal t.o.v. het referentiesignaal gebeurt op eenvoudige wijze door gebruik te maken van twee Schmitt-triggers (nuldoorgangsdetectie met hysterese), één voor elk signaal. De tijd tussen de pulsen van de Schmitt-triggers komt overeen met de te bepalen faseverschuiving. Bij numerieke telling resulteert deze methode rechtstreeks in een digitaal signaal (met de gekende voordelen van het digitale karakter). Voorbeelden van de techniek zijn de fasegevoelige capacitieve positieopnemer (paragraaf 8.3), de resolver met draaiveld (paragraaf 9.8) en de numerieke fasemeting bij resolvers uit (paragraaf 14.5).


- IV.5 -


Interfacing

19.4 De versterker In een meetsysteem moeten zeer vaak signalen versterkt worden. Dit gebeurt meestal door een operationele versterker, een instrumentatievertserker of soms door een isolatieversterker. Een volledige bespreking van de versterker wordt gegeven in andere cursussen. We beperken ons hier tot een opsomming van een aantal mogelijke uitvoeringen en karakteristieken. De operationele versterker of opamp De operationele versterker komt in verschillende uitvoeringen voor: in open kring (zie figuur 4.5) als niet-inverterende versterker (zie figuur 4.6) als inverterende versterker (zie figuur 4.7) als som- of verschilversterker (zie figuur 4.8) Open kring versterking = A Vs+ Vuit + Vin+ opamp

-

Vin-

Vs+= positieve voeding Vs - = negatieve voeding += positieve ingang V in

Vs-

V in- = negatieve ingang Vuit= uitgang

Vs -< Vuit< Vs+

Vuit = A(Vin+ - Vin- )

en

Figuur 4.5: De opamp in open kring (Bijvoorbeeld A = 106).

a) Spannigsvolger: ≅ 0V

V uit = A(V in − V uit ) V in = 1 + 1/A ≅ V in

- Hoge ingangsimpedantie - Lage uitgangsimpedantie

A +

Vin

Vuit

b) Niet-inverterende versterker: RM

RF ≅ 0V

M V uit = A(V in − R M +R V uit ) F

R

A

R

= (1 + R MF )V in

+ Vin

Vuit

IL

c) Stroomgenerator: RM

ZF ≅ 0V

IL hangt enkel af van Vin en R M IL hangt niet af van ZF of Vuit

A

IL =

V in RM

+ Vin

Vuit

Figuur 4.6: De opamp als niet-inverterende versterker.


- IV.6 -


Interfacing

I ≅ 0V

a) Stroombron:

RM

ZF

I =

A

Vin

V in RM

+ Vuit

≅ 0V

b) Inverterende versterker:

RM

RF

V uit = −

A

Vin

+

RF V in RM

Vuit

≅ 0V ZM

c) Algemene inverterende schakeling:

ZF

-

V uit = −

A

Vin

+

ZF V in ZM

Vuit

Figuur 4.7: De opamp als inverterende versterker.

a) Verschilversterker:

RF

R1

-

V uit =

A

V1

+ Vuit

R1 V2

RF (V 2 − V 1 ) R1

RF

V1 R1

b) Sommator:

V2 R1 RF Vn

V uit = −

A

R1

RF (V 1 + V 2 + . . . + V n ) R1

+ Vuit

Figuur 4.8: Verschilversterker en sommator.


- IV.7 -


Interfacing

Bij de ideale operationele versterker vloeit geen stroom aan de + of - ingangspennen, omdat de ingangsimpedantie oneindig groot is. Bij de ideale opamp met terugkoppeling is bovendien de spanning aan de positieve-ingangspen gelijk aan de spanning op de negatieve-ingangspen. De ideale opamp bestaat echter niet. Enkele beperkingen zijn: Er is een ingangsoffsetspannig (bij nul-input toch een kleine output). Compensatie van deze offsetspanning is meestal noodzakelijk. Drift van de offsetspanning. De ingangsstroom is niet volledig nul. Niet enkel de verschilspanning tussen de ingangen maar ook de gemeenschappelijke spanning wordt in zekere mate versterkt. De mate waarin de gelijke spanningscomponent onderdrukt wordt is weergegeven door de CMRR-factor : de 'Common Mode Rejection Ratio' moet zo groot mogelijk zijn. Het uitgangsbereik is iets kleiner dan de voedingsspanningen. De frequentieband is beperkt.

De instrumentatieversterker Een instrumentatieversterker is een precissieverschilversterker met vrij goede specificaties: Hoge ingangsimpedantie. Lage ingangsstroom, minimaal bij gelijke impedantie tussen ingangen en massa of voeding. Lage ingangsoffset, lage drift. Hoge CMRR. Gebalanceerde verschilingangen. Hoge lineariteit. Stabiele versterking die instelbaar is bijvoorbeeld van 1 tot 1000 door 1 of 2 geselecteerde weerstanden. De weerstand kan inwendig aanwezig zijn of moet uitwendig aangesloten worden. Soms is de versterker digitaal programmeerbaar. Lage uitgangsweerstand.

Offset-compensatie Voeding

+ Vin

VS

IA

Sense Vuit

VR Reference

-

Vuit = Vin .f(RG , RS )

Belasting RG

RS

Weerstanden voor het instellen van de versterking Figuur 4.9: Functioneel schema van een instrumentatieversterker.

Figuur 4.9 geeft het functioneel schema van een instrumentatieversterker weer. Naast de in- en uitgangsklemmen zijn er klemmen waarop RS en RG worden aangesloten om de gewenste versterking in te stellen. Er zijn twee extra klemmen 'Sense VS' en 'Reference VR' die een __________ Johan Baeten

- IV.8 -


Interfacing

terugkoppeling van het uitgangssignaal toelaten. Deze terugkoppeling compenseert het spanningsverlies in de draden naar de belasting of maakt de uitgangsstroom evenredig met het verschilsignaal op de ingang. De spanning VR kan gebruikt worden voor fijn regeling van de CMRR en/of voor een 'offset'. De impedanties moeten zeer laag zijn wanneer de ingangen VS en VR worden aangestuurd om geen 'common mode' of offset-fouten te introduceren. Een enkele operationele versterker (figuur 4.8.a) voldoet niet als instrumentatieversterker: om een grote versterking te bekomen moet R1 klein zijn, dit houdt een lage ingangsimpedantie en een slechte CMRR in. Figuur 4.10 toont een typische instrumentatieversterker, opgebouwd uit drie opamp. De niet-inverterende opamps A1 en A2 zorgen voor een verschilversterking van de ingangsspanningen. De opamp A3 zorgt voor een goede CMRR omwille van de zeer hoge weerstandswaarde van R2.

-

Vin

+ -

A1

R2

R2

Sense

R1 UItwendig

UItwendig

RG

+

A3

2R 2 + − Vuit = (V in − V in )(1 + R G )

R1

+

Vin

+

A2

Reference R2

R2

UItwendig

Figuur 4.10: Klassiek 3-opamp instrumentatieversterker.

De isolatieversterker Een isolatieversterker heeft een ingangskring die galvanisch geïsoleerd is van de voeding en van de uitgang. Isolatieversterkers worden gebruikt voor het meten van kleine DC of laagfrequente spanningen of stromen in aanwezigheid van hoge common-mode spanningen (tot 1000 V) of bijvoorbeeld voor het meten van kleine signalen in de geneeskunde, waar de galvanische scheiding om veiligheidsredenen nodig is. De koppeling wordt meestal gerealiseerd met een transformator die op hogere frequenties werkt.


- IV.9 -


Interfacing

19.5 Analoog-Digitaal- en Digitaal-Analoogomzetters Analoog-digitaal omzetters (ADC) en digitaal analoog omzetters (DAC) zijn belangrijke componenten in signaalverwerking en conditionering. Ook bij de digitale voorstelling van een meetsignaal zijn ze vanzelfsprekend noodzakelijk. Er bestaan verschillende types, van zeer goedkoop tot zeer nauwkeurig, robuust of zeer snel, elk met hun specifieke toepassingen. Een (volledige) bespreking van deze omzetters, de voordelen van het digitale karakter van het (meetsignaal) bij transmissies, gegevensvoorstelling en -opslag valt echter buiten het bestek van deze cursus.

19.6 Voorbeelden van elektronische interfacingscomponenten Deze paragraaf somt een aantal elektronische interfacingscomponenten op. De lijst is verre van volledig. Ze kan echter in een zoektocht naar de juiste component een startpunt vormen. Voor specifieke opbouw, eigenschappen en toepassingen wordt verwezen naar de desbetreffende databoeken. Instrumentatieversterker LVDT-signaalconditionering Rekstrookjes-signaalconditionering Thermokoppelversterkers Geïsoleerde thermokoppelsignaalcond. CMOS 12bit A/D omzetter


AD524 NE/SE5520 2B30, 2B31 AD594 2B50 AD7552

Analog Device Philips Analog Device Analog Device Analog Device Analog Device

- IV.10 -


De oscilloscoop

20 De oscilloscoop 20.1 De kathodestraalbuis (CRT) De kathodestraalbuis (Cathode Ray Tube - CRT), zoals weergegeven in figuur 4.11, is het scherm van de oscilloscoop. Ze heeft als functie een lichtdot te visualiseren op een afstand tot het centrum van het scherm evenredig met de spanningen Ux (horizontale afstand) en Uy (verticale afstand). Hiertoe genereert men in de CRT een elektronenbundel die normaal het scherm in het centrum treft. Deze elektronenbundel ondergaat een afbuiging onder invloed van elektrostatische velden opgewekt tussen evenwijdige afbuigplaten waaraan de ingangsspanningen worden aangelegd (een horizontale afwijking onder invloed van Ux, een verticale onder invloed van Uy). Waar de elektronenstraal het met fosfor bedekte scherm treft ontstaat een lichtspot.

Versteker

Uy

Elektromagnetische lens

Naversnellingsanode

Afbuigplaten Whenelt

Gloeidraad Kathode El1 El2 El3

Ux Luminescerend scherm Figuur 4.11: De kathodestraalbuis (Eng.: Cathode ray tube - CRT).

De cilindervormige kathode welke door een gloeidraad indirect verhit wordt, genereert de elektronenbundel. De verhitting veroorzaakt thermische emissie van elektronen zodat er zich rond de kathode een wolk van elektronen vormt. De kathode wordt op negatieve potentiaal gebracht ten opzichte van de anode (zie verder). Een cilindrische bus die de kathode omringt (de Wehnelt) heeft een regelbare negatieve potentiaal ten opzichte van de kathode. In de Wehnelt is aan de voorkant een opening gemaakt waardoor elektronen, aangetrokken door de positieve potentiaal van de anode, kunnen ontsnappen. Naarmate de Wehnelt negatiever wordt, verkleint de elektronenwolk rond de kathode en zullen minder elektronen ontsnappen naar de anode toe. Door de potentiaal van de Wehnelt in te stellen kunnen we dus het debiet aan ontsnappende elektronen regelen. De elektronenbundel die de Wehnelt verlaat is divergent en wordt daarom door een elektromagnetische lens gestuurd. Deze lens bestaat uit drie cilinders waarvan er twee (El1 en El3) op een positieve en één (El2) op een negatieve spanning staan (ten opzichte van de potentiaal van de kathode). De lenswerking ontstaat door de negatieve potentiaal van E12 naarmate een elektron verder van de as van de cilinder afwijkt ondervindt het een sterkere afstotingskracht naar het centrum toe. De cilinders El1 en El3 dienen als anode en staan op 5 à 10 kV ten opzichte van de kathode. Ze versnellen de elektronen die uit de Wehnelt ontsnappen. De negatieve spanning op __________ Johan Baeten

- IV.11 -


De oscilloscoop

El2 bepaalt het convergentiepunt van de lens. Instelling van deze spanning laat toe de focussering van de elektronenbundel bij te regelen. Aan de uitgang van de elektromagnetische lens krijgen we dus een hoog energetische, convergerende elektronenbundel, regelbaar in debiet en focussering. Deze bundel dienen we nu te laten afbuigen evenredig met de twee spanningen Ux (~horizontale afbuiging) en Uy (~verticale afbuiging). Het afbuigsysteem bestaat uit twee paar evenwijdige platen, respectievelijk verticaal en horizontaal opgesteld. De afbuiging van de elektronenbundel ontstaat door het aanleggen van een elektrische spanning over deze platen: de horizontaal opgestelde platen (spanning Uy) zorgen voor een verticale afwijking van de elektronenbundel, de verticaal opgestelde platen voor een horizontale afwijking. Daar de afwijkingen niet recht evenredig zijn met de aangelegde spanningen, worden er aan de kathodestraalbuis twee speciale versterkers toegevoegd, die deze niet-lineariteit compenseren. Zo ontstaat uiteindelijk een afwijking van de elektronenbundel die evenredig is met de aan de ingang van deze versterkers aangelegde spanningen. Het scherm zelf tenslotte is bedekt met een luminescerende stof die oplicht onder invloed van het elektronenbombardement. De focussering wordt dusdanig afgeregeld dat de elektronenbundel het smalst is waar hij het scherm treft. De hoeveelheid uitgestraald licht is afhankelijk van het debiet aan elektronen dat het scherm treft, en van de energieïnhoud (de snelheid) van de elektronen. Bij een te groot elektronendebiet krijgt men echter een wazige dot op het scherm: door de random snelheidsverdeling van de elektronen bij het verlaten van de Wehnelt werkt de elektromagnetische lens niet perfect zodat we in plaats van een convergentiepunt een convergentiebol krijgen, die groter is naarmate het elektronendebiet hoger is. Om een scherp en helder beeld te bekomen moeten er dus weinig elektronen zijn met een grote energieïnhoud. Daarvoor dienen de naversnellingsanodes in de hals van de CRT. Deze worden ofwel verbonden met de meest positieve anode van de elektromagnetische lens, ofwel op een nog hogere potentiaal gebracht (tot 20 kV).

20.2 De analoge oscilloscoop XY-werking De XY-instelling dient om Uy(t) te visualiseren in functie van Ux(t). We leggen Uy(t) aan de verticale-versterker en Ux(t) aan de horizontale-versterker. Hiertoe zetten we schakelaar S5 in de XY-stand (zie steeds figuur 4.12). Beide ingangsspanningen worden eerst versterkt in voorversterkers Deze versterkers zijn in stappen instelbaar door de gebruiker en geijkt in Volts/Div: bij een instelling van 1mV/cm en een ingangssignaal dat over 3,2 mV varieert krijgen we op het scherm een overeenkomstige verplaatsing van 32 mm. De instelbare versterkingen variëren meestal van enkele mV/Div tot enkele V/Div. Het is ook mogelijk om met een speciale regelknop een continue regeling van de ingangsversterking te verkrijgen, doch in dat geval gaat de calibratie verloren en is de evenredigheidsconstante tussen schermverplaatsing en ingangsspanningsverandering niet langer gekend. Normaal staat deze knop in de nulstand. Voor elk ingangssignaal kunnen we kiezen tussen een AC of een DC gekoppelde ingang (schakelaar S2). Bij een AC gekoppelde ingang wordt een condensator in serie geschakeld met het ingangssignaal. De condensator filtert de gelijkspanningscomponent (en de lage frequenties) uit het signaal waardoor uitsluitend de wisselspanningscomponent overblijft. __________ Johan Baeten

- IV.12 -


De oscilloscoop

Een typische toepassing van de XY-werking is het visualiseren van Lissajous-figuren om het fase- en frequentieverband tussen twee signalen te bestuderen. A in

DC S2y AC

V/Div

10V/Div

B in

DC S2x AC

Vert.

2 mV/Div

Horz. Schakelaar

V/Div Y

10V/Div

2 mV/Div

XY

S5

YT

X Auto

A Ext

B

DC

DC

Trigger

S4

S3 AC Net

"Hold off"

TV

+ _

Level

Toggle Oscillator

5s/Div

2 µs/Div

B 'Alternate' 'Chopped' S1 A

Figuur 4.12: De analoge tweekanaalsoscilloscoop.

YT-werking Dit is de normale instelling van de oscilloscoop (S5 in figuur 4.12 in de stand YT). Ze dient om een periodiek variërende spanning Uy te visualiseren in functie van de tijd. Hiertoe leggen we aan de horizontale-versterker een zaagtandspanning aan zodat de lichtspot langzaam van links naar rechts beweegt en dan snel terug (tijdens de teruggaande beweging wordt de intensiteit van de spot op nul gebracht). Aan de verticale platen leggen we het te meten signaal Uy(t) aan zodat de lichtspot naast de lineaire beweging van links naar rechts ook een verticale verplaatsing krijgt evenredig met Uy(t). Door de helling van de zaagtand te regelen kunnen we de snelheid waarmee de spot van links naar rechts beweegt regelen (hoe scherper deze helling, hoe sneller de spot beweegt). Deze helling is in stappen instelbaar met behulp van een meerstanden schakelaar geijkt in tijd/Div (variërend van enkele µs/cm tot enkele sec/cm). Een probleem treedt op indien de zaagtandfunctie niet gesynchroniseerd is met Uy. We krijgen dan telkens een tekening van Uy met een verschillende faseverschuiving. Daar Uy vele tientallen malen per seconde wordt hertekend resulteert dit in een onbruikbaar beeld. Om de zaagtand te synchroniseren met het ingangssignaal wordt een zogenaamde triggerschakeling toegevoegd. Deze krijgt als ingang het te meten (periodieke) signaal Uy(t) (figuur 4.12, schakelaar S3 in stand A). Op het ogenblik dat Uy(t) een bepaalde instelbare waarde bereikt en dat dUy/dt een bepaald instelbaar teken heeft, geeft deze schakeling een puls af. De zaagtandgenerator wacht op deze __________ Johan Baeten

- IV.13 -


De oscilloscoop

puls, start de zaagtand en wacht na het beëindigen van de zaagtand op een nieuwe puls. Door het regelen van de triggerspanning en het instellen van de triggerhelling kunnen we steeds hetzelfde gedeelte van het periodieke signaal Uy(t) op het scherm brengen. Deze manier van triggeren is niet geheel foutvrij. Signalen die bij het ingestelde triggerniveau en triggerhelling twee maal per periode de zaagtand triggeren zijn denkbaar. In de praktijk echter blijkt het voldoende te zijn om helling en niveau in te stellen om in de meeste gevallen een proper beeld te bekomen. In de andere gevallen kan men een extern signaal (bijvoorbeeld een blokgolf) genereren met eenzelfde periode als het te meten signaal (of heeft men een dergelijk signaal ter beschikking). In dat geval moet men triggeren op dat extern signaal: de schakelaar S3 wordt op stand Ext gezet en de zaagtand vertrekt indien het externe signaal de ingestelde spanning en helling bereikt. Een typisch voorbeeld van deze laatste situatie is het meten van de uitgang van een versterker waar men aan de ingang een blokgolf aanlegt. Men kan dan het beste triggeren op de blokgolf. Merk op dat een slechte keuze van het triggerniveau er voor kan zorgen dat er nooit getriggerd wordt en dat er geen beeld op het scherm komt (zie ook de uitleg van de AUTO functie later).

De "HOLD-OFF" instelling. Voor een stabiele triggering is het belangrijk dat de tijdbasisslag steeds op hetzelfde punt van de te bekijken golfvorm begint. Dit triggerpunt wordt bepaald door niveau en helling (+ of -). Neem nu de golfvorm uit figuur 4.13 als ingangssignaal.

Ingangssignaal 1

2

3

4

5

6

1

2

3

Tijdbasis 1

2

3

4 "Hold-off"

1

2

3

5

6

7

2+6

3+7

5

6

Weergave 1 Weergave 2

+ a)

4

5

6

5

3+6

+ Resultaat

1+4

2

1+5

b)

Figuur 4.13: Invloed van de "hold-off" instelling: a) foutief beeld, b) correct beeld.

Iedere positieve flank van het ingangssignaal is een mogelijk triggerpunt. Pulsen 2 en 3 uit figuur 4.13.a genereren geen triggerpuls daar de tijdbasisslag reeds begonnen is. Het is pas nadat puls 3 voorbij is dat de tijdbasisschakeling kan hertriggerd worden. Het zal dus puls 4 zijn die de tweede tijdbasisslag start. Dit is echter op het verkeerde punt van de golfvorm. Het 'foutieve' resulterende beeld is een overlapping van "Weergave 1" en "Weergave 2". Met de "Hold-off"-knop wordt de terugslagtijd verlengt om alzo de triggering op puls 4 onderdrukken zoals aangegeven in figuur 4.13.b. Eens de positieve flank van puls 4 voorbij mag de triggerschakeling terug gevoelig gemaakt worden voor triggerpulsen. Het is dan precies puls 5 die opnieuw de tijdbasis zal starten. __________ Johan Baeten

- IV.14 -


De oscilloscoop

De twee- of meerkanaalsoscilloscoop. In vele gevallen is het nodig om meerdere signalen tegelijk op het scherm te brengen. We wensen dus meerdere signalen Uy(t) uit te zetten tegenover eenzelfde tijdas. Een eerste mogelijkheid bestaat erin twee elektronenbundels in eenzelfde CRT te genereren. Dit gebeurt door in het elektronenkanon twee bundels elektronen te genereren en gebruik te maken van een speciale elektromagnetische lens. Elke elektronenbundel krijgt zijn eigen stel verticale platen, doch beide bundels delen eenzelfde stel horizontale platen. Een dergelijke oscilloscoop noemt men een 'Dual Beam' oscilloscoop. Deze methode is om technische redenen beperkt tot twee kanalen. De afwerking van het elektronenkanon dient zeer zorgvuldig te gebeuren, zodat er geen overspraak tussen beide kanalen kan optreden.

Signaal A

Signaal B

Tijdbasis

'Dualbeam'

a)

'Dualtrace' 'Chopped'

b)

'Dualtrace' 'Alternate'

c)

Figuur 4.14: Signalen bij tweekanaalsoscilloscoop.

Een tweede manier om meerdere signalen op het scherm te brengen bestaat erin een gewone oscilloscoop te gebruiken doch achtereenvolgens het ene en het andere signaal te visualiseren. Hiertoe brengen we aan de ingang van de verticale-versterker een elektronische schakelaar aan die snel heen en weer schakelt tussen kanaal A en kanaal B (zie figuur 4.12). Men spreekt dan van een 'Dual Trace' oscilloscoop. Er zijn twee manieren van uitvoering: Een eerste manier, de 'Dualtrace Chopped Mode', bestaat erin de schakelaar heel snel heen en weer te schakelen (schakelaar S1 in figuur 4.12 in stand 'chopped'). We krijgen dan op het scherm een beeld zoals in figuur 4.14.b. Dergelijke beelden worden heel snel over elkaar getekend, en daar er geen enkel verband bestaat tussen de schakelfrequentie en de frequentie van het te visualiseren signaal ontstaat een continu beeld. Het nadeel van deze methode is dat er een beeldbuis voor nodig is met een grote bandbreedte voor de verticale verplaatsing. De spot moet


- IV.15 -


De oscilloscoop

heel snel kunnen wisselen tussen beide signalen, veel sneller dan de signalen zelf kunnen veranderen. Deze methode levert dus problemen op bij signalen met hoge frequentie. Het alternatief is om eerst een keer het ene signaal te tekenen, en vervolgens, terwijl de spot terugkeert van rechts naar links, over te schakelen op het tweede signaal en dit te tekenen (schakelaar S1 in figuur 4.12 in stand 'Alternate'). Vervolgens schakelen we weer terug naar het eerste signaal enz. Dit is de 'Dualtrace Alternate mode'. Ze heeft als voordeel dat ze minder eist van de bandbreedte van de oscilloscoop. Het grote nadeel is dat ze slecht werkt voor traag variërende signalen. Indien het bijvoorbeeld 0.5 sec duurt om een signaal volledig te tekenen, dan zullen we effectief op het scherm eerst het ene signaal en vervolgens het tweede zien. Daar 0.5 sec veel langer is dan de nagloeitijd van fosfor in de oscilloscoop zullen we nooit beide signalen gelijktijdig zien, zodat we ook geen vergelijkingen tussen beide signalen kunnen maken, iets waar het in principe net om te doen is. 'Dualtrace' oscilloscopen hebben meestal de mogelijkheid om te schakelen tussen 'Alternate' en 'Chopped' mode. Voor laag frequente signalen gebruiken we de 'chopped' mode, voor hoog frequente de 'alternate' mode. Sommige oscilloscopen kiezen zelf welke mode ze gebruiken, afhankelijk van de stand van de tijdbasis. Is de tijdbasis klein (~1 µsec/div) dan is de 'chopped' mode ingeschakeld. Is de tijdbasis groot (~0.1 sec/div) dan is de 'alternate' mode actief. Deze methode, het schakelen tussen verschillende ingangssignalen, is uiteraard niet beperkt tot twee kanalen. Drie, vier of meerkanaalsoscilloscopen zijn met deze methode mogelijk. Naarmate het aantal signalen toeneemt worden er uiteraard steeds hogere eisen gesteld aan de bandbreedte van de beeldbuis om nog een aanvaardbaar beeld te bekomen. Figuur 4.12 geeft een volledig beeld van een tweekanaals-'dualtrace'-oscilloscoop. Naast de reeds besproken mogelijkheden kan de schakelaar ook vast in de ene of de andere stand gezet worden, zodat slechts een van beide signalen geselecteerd wordt. De mogelijk modes zijn dus: A, B, 'Alternate' of 'Chopped'. De triggerschakeling ontvangt als ingang kanaal A, kanaal B, een Externe bron of het 'Net' (Eng.: MAINS), een 50 Hz sinus, afgeleid van het lichtnet. Deze laatste keuze laat toe om het signaal voortdurend op het scherm te brengen zonder rekening te houden met de periodiciteit ervan. Dit kan nuttig zijn bij metingen op niet-periodieke signalen (zoals ruis) waarbij triggeren moeilijk is. Het gekozen ingangssignaal wordt vervolgens behandeld alvorens het naar de eigenlijke triggerschakeling gaat. De verschillende keuzen voor het behandelingsnetwerk zijn: DC: Het signaal wordt hier (zonder behandeling) gewoon naar de triggerschakeling gevoerd. AC: Hierbij wordt een capaciteit in serie geschakeld met het ingangssignaal welke alle lage frequenties wegfiltert. Het triggersignaal wordt dus ontdaan van de DC-componente en van zeer lage frequenties. Auto: Hierbij wordt het ingangssignaal geëxpandeerd, zodat we steeds een triggerpuls zullen krijgen. Het signaal aangeboden aan de triggerschakeling zal steeds een groter bereik hebben dan kan ingesteld worden met de triggerniveau-knop. Deze mode is dan ook de meest gebruikte. TV: Dit is een speciale schakeling die gebruikt wordt bij het meten op televisiesignalen. De triggering gebeurt op de synchronisatiepuls van het videosignaal. Ook laag- of hoogfrequente sperfilters zijn mogelijk als voorbehandeling van het triggeringangssignaal. __________ Johan Baeten

- IV.16 -


De oscilloscoop

20.3 De analoge geheugenoscilloscoop De klassieke analoge oscilloscoop kan heel wat problemen niet aan. Deze worden voornamelijk veroorzaakt door de beperkte schrijfsnelheid en nalichttijd van de kathodestraalbuis. Zo kent de klassieke analoge oscilloscoop problemen bij: visualisatie van eenmalige verschijnselen (bijvoorbeeld oplading van een capaciteit) visualisatie van traag verlopende verschijnselen (LF-signalen) visualisatie van zeer snelle verschijnselen (HF-signalen) Hiervoor dienen de speciale oscilloscopen beschreven in deze en volgende paragrafen Een analoge geheugenoscilloscoop kan in tegenstelling tot de klassieke analoge oscilloscoop met beperkte nalichttijd, een verschijnsel veel langer vasthouden (tot enkele uren nadat het voor het eerst op het fosfor geschreven is). Geheugenoscilloscopen gebruiken het fenomeen van emissie van secundaire elektronen. Bij het elektronenbombardement van primaire elektronen, heeft er een energieoverdracht plaats die secundaire elektronen aan het oppervlak van het doel doet vrijkomen. Het aantal elektronen dat vrijkomt hangt ondermeer af van de spanning van het doel.

Afbuigplaten

Schrijfkanon Secundaire kanonnen Elektrodes met lenswerking voor hulpelektronen

Fosforlaag Collectorplaat Glazen voorplaat

Figuur 4.15: Opbouw van de analoge geheugenoscilloscoop.

Figuur 4.15 toont de elektronenstraalbuis van de geheugenoscilloscoop. Het scherm bestaat nu uit drie lagen. De diëlektrische laag die de fosfordeeltjes bevat, een achtergrondplaat die dienst doet als de collector van elektronen en een glazen voorplaat. Er zijn hulpkanonnen toegevoegd. Deze hulpkanonnen genereren de hulpelektronen. De hulpelektronen bevatten weinig energie. Ze worden continu uitgezonden en bestrijken het hele scherm. Hierdoor is het scherm zwak lichtgevend. Bij het verschijnen van een signaal worden er elektronen met veel energiekracht losgelaten op het fosfor in een punt P. Er ontstaan secundaire elektronen die opgevangen worden in de collector. Punt P wordt dus positief, de overige punten blijven ongewijzigd. Het positieve punt P gaat aldus hulpelektronen aantrekken met een grotere kracht en zal nog meer oplichten. Punt P blijft elektronen aantrekken en zal nog licht geven op het scherm als er geen elektronen meer van het schrijfkanon worden aangevoerd. Nadat een signaal op het scherm geschreven is, zorgen de hulpelektronen er dus voor dat de informatie bewaard blijft. In normale werking staat de collector op een spanning van 200V. Het beeld kan gewist worden door de spanning van de collector te reduceren. Als de collectorspanning laag is, is er slechts een kleine stroom van elektronen naar de collector en wordt de positieve lading in P geneutraliseerd door de elektronen afkomstig van de hulpkanonnen. __________ Johan Baeten

- IV.17 -


De oscilloscoop

20.4 De 'Samplingoscilloscoop' Wanneer de frequentie van het te visualiseren signaal stijgt, gaat de snelheid van het schrijven van de elektronenstraal stijgen. Een hogere schrijfsnelheid betekent dat de intensiteit van het beeld vermindert. Een eerste mogelijkheid om de bandbreedte van de oscilloscoop (de maximale frequentie van de signalen, waarbij nog een duidelijk beeld bekomen wordt) te verhogen is de elektronenstraal te versnellen. Een hogere elektronensnelheid wordt bekomen door de spanning van de naversnellingsanodes te verhogen. Een tweede mogelijkheid is het gebruik van een 'samplingoscilloscoop'. In een 'samplingoscilloscoop' wordt het ingangssignaal gereconstrueerd uitgaande van monsters (Eng.: samples) genomen tijdens verschillende periodes van het periodieke signaal.

Reconstructie

Ingangssignaal Zaagtand + trapvormigsignaal Triggerpulsen

'Sampling'-

Verticale

Verticaal signaal

poort

versterker

Horizontaal signaal

Ingangssignaal Tijdbasis

Factor

Trigger-

'Blocking'-

Zaagtand-

Spannings-

pulsen

oscillator

generator

vergelijker

Trapspanninggenerator

Amplitude Versterker

Figuur 4.16: Werkingsprincipe van de 'sampling'- of bemonsteringsoscilloscoop .

Figuur 4.16 toont hoe de golfvorm gereconstrueerd wordt. Op het ogenblik dat een bemonsteringspuls voorkomt, wordt de spanning van het signaal gemeten. De elektronenbundel wordt verticaal gepositioneerd overeenkomstig deze spanning. Een volgend monster wordt genomen tijdens de volgende periode van het signaal in een iets latere positie. De elektronenstraal wordt horizontaal bewogen over een zeer korte afstand en wordt verticaal gepositioneerd volgens de nieuwe waarde van de ingangsspanning. De oscilloscoop tekent het signaal dus punt per punt. De bemonsteringsfrequentie kan tot één honderdste van de signaalfrequentie bedragen. Figuur 4.16 toont een vereenvoudigd blokdiagramma van de bemonsteringsschakeling. Bij elke triggerpuls start de 'blocking' oscillator een lineair stijgende spanning (ramp). De spanningsvergelijker vergelijkt deze spanning met de uitgang van de trapvormige-spanningsgenerator. Wanneer de twee spanningen gelijk zijn in amplitude verhoogt de generator zijn spanning met één stap. Op het zelfde ogenblik wordt een bemonsteringspuls gegenereerd waardoor een monster van het signaal aangelegd wordt aan de verticale-afbuigeenheid. De horizontale verplaatsing van de elektronenstraal wordt bepaald door de spanning van de trapgenerator. __________ Johan Baeten

- IV.18 -


De oscilloscoop

20.5 Digitale geheugenoscilloscoop De analoge geheugenoscilloscoop heeft volgende nadelen: Het beeld kan maar een beperkte tijd bewaard blijven. Zolang het beeld bewaard moet blijven, moet de voeding van het instrument aan blijven. De lijn van het beeld is meestal niet zo fijn als bij een normale oscilloscoop. De snelheid is lager dan bij een normale oscilloscoop. Dit beperkt de mogelijke frequentie van de signalen. De kathodestraalbuis van een analoge geheugenoscilloscoop is duurder dan die van een normale oscilloscoop. Enkel één beeld kan bewaard worden.

Y in

V/Div

A/D omzetter

AC V/cm

DC

Ext.

Trigger

S3 AC

Adres-decodering

DC S2

Data Data Data RAM Data Data

Adres-decodering

Een superieure methode om een beeld te bewaren is het gebruik van een digitale geheugenoscilloscoop. Bij deze techniek, wordt het signaal gedigitaliseerd, en bewaard in het digitaal geheugen. Een voordeel van de digitale geheugenoscilloscoop is de mogelijkheid tot verdere analyse van het gedigitaliseerd signaal bij uitlezing naar een computer. D/A omzetter

Vert.

Adres generator

+ _

Horz. Level

5s/Div

2 µs/Div

Adres generator

D/A

Figuur 4.17: Blokschema van de digitale geheugenoscilloscoop.

Figuur 4.17 geeft een schematische weergave van de digitale geheugenoscilloscoop. In een digitale oscilloscoop kunnen we twee grote delen onderscheiden. Een eerste deel zorgt voor het capteren en de conditionering van het signaal. Dit gedeelte komt grotendeels overeen met een normale oscilloscoop. In plaats van het bekomen signaal naar het scherm te sturen, wordt het met behulp van een analoog/digitaal omzetter gedigitaliseerd en opgeslagen in het RAM-geheugen. Het RAM-geheugen is in feite een grote lijst van meetresultaten van de aangelegde en voorversterkte ingangsspanning. De tijdinformatie - wanneer welke meting werd verricht - wordt bijgehouden door de plaats van het getal in het RAM-geheugen. De eerste RAM-locatie komt overeen met de eerste meting na de triggerpuls. De laatste geheugenplaats komt overeen met de laatste meting. De schakeling die de te meten spanning digitaliseert en het bekomen getal in het geheugen opslaat wacht in het begin op de eerste triggerpuls. Het aantal metingen per seconde wordt bepaald door de ingestelde tijdbasis. De digitale geheugenscoop biedt de mogelijkheid om te triggeren op een eenmalige puls zodat een eenmaal ingelezen signaal niet overschreven wordt. De triggerschakeling dient dan na elke triggerpuls opnieuw manueel gereset te worden. Het tweede deel van de oscilloscoop heeft geen instelmogelijkheden en doet niets anders dan het in het geheugen opgeslagen beeld naar het scherm te sturen. Dit gebeurt vele tientallen keren per seconde. De waarde opgeslagen in de eerste geheugenlocatie komt links op het scherm, de waarde in de laatste geheugenlocatie rechts. __________ Johan Baeten

- IV.19 -

Bibliografie 1. Handboek Procesautomatisering, Ten Haagen Stam uitgevers, Kluwer (Deel 2: Instrumentatie) 2. Sensoren, prof. dr. ir. P.P.L. Regtien, Werktuigb. o&C, Juni 1995 3. Ultrasone Sensoren, Factory Automation, Pepperl+Fuchs 4. Temperatuurmetingen, Endress+Hauser 5. Inform (Magazine), Meten en regelen, Endress+Hauser 6. Instruments Express, Endress+Hauser 7. Express (Magazine), ISI sa-nv 8. Inflow (Magazine), Yokogawa 9. Instrumentation Newsletter, National Instruments


- B.1 -

Appendix A: SI-Eenheden

Grondeenheden

Afgeleide eenheden Oppervlakte

m² [N/m²]

m³

Meter

Lengte

Volume

Newton

kg

N m/s

Seconde

Tijd

[kg.m/s²] Kracht

m/s² Versnelling

Snelheid

[J/s] Herz Frequentie

Hz

[V.s]

Henry

[Wb/A]

H

Ampère

Temperatuur

A

C [A.s]

Lading

Lichtsterkte

Magnetische fluxdichtheid

Volt

[C/V]

Capaciteit

[V/A]

Ohm

Ω

[1/Ω]

T

Magn.flux

F

K

Weerstand

[W/A] Elektrische spanning

Siemens

S

mol

Geleiding

Candela

cd Radiaal

Vlakke hoek

[Wb/m²] Tesla

Weber

V

Kelvin

Vermogen

Wb

Inductantie Farad Coulomb

Mol

Hoeveelheid stof

Watt

W

s [1/s]

Elektrische stroom

Joule Energie

J

m

Kilogram

Massa

Pascal Druk [Nm]

Pa

rad

Lumen [cd.sr]

lm

Lux

[lm/m²]

lx Lichtstroom

Verlichtingssterkte

Steradiaal

Ruimtehoek

sr naar Hans J. Wilton & Albert J. Wettler


- A.1 -

Meetsystemen

Formularium

Formularium Weerstand: 6(l − x) ρl ε T = −ν.ε L Balk: ε = F, R= , A wt 2 E Capaciteit: 2πε r ε 0 ε εA C cilinder = C= 0 r , d ln ba Elektromagnetisch - inductantie: V H = E H w = wvB , V H = k.i.B Φ=

m.m.f. , ℜ

m.m.f = ni ,

N = nΦ ,

U = − dN = b.m.ω. sin(mωt) , dt Transformatorisch: U 1 = kU r sin ωt cos α ,

U = Blv

Pilaar: ε L

=− F , AE

L = N, i

ℜ=

Torsie:

l , µ0µrA

ε=

T πSa 3

L=

n2 ℜ 0 + kd

Uref = Ur = A sin ωt Us1-3= K.A sinωt. cosα US2 - US1 = A.K sinωt.cos(α - 270°) US3 - US2 = A.K sinωt.cos(α -150°) Us4-2= K.A sinωt. sinα US1 - US3 = A.K sinωt.cos(α - 30°) V sin(ωt) sin(N θ) V sin(ωt) cos(N θ)

KV sin (ωt) cos (2πx/2p) KV sin (ωt) sin (2πx/2p) Opto-elektrisch: ∞ B = ∫ S(λ)dλ ,

Iλ = AsS(λ),

log 10 R = a − b log 10 P D ,

hf = E2-E1 ,

ib − ia 2 = x, ib + ia D

if = KDPD

n n 2 sinθ 0 ≤ n 1 1 −  n 2  0 1 bk ⊕ bk+1= gk of (met k = 0, 1, 2 ... n-1) en bn= gn ⊕ 0

n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 , bk= gk ⊕ bk+1

∞

I e = ∫ A s S(λ)dλ = A s B

n 1 sin θ C = n 2 ,

x=a

y.tgα + f f.tgα − y

Piëzo-elektrisch: x = 1F, q = Kx = K F = SF , k k

x = S.V ,

X(p) = F(p)

1 ω 2n

1/k 2ζ p + ωn p + 1 2

V L (p) V L i N X τp S 1 = = F(p) i N X F (C N + C k ) (1 + τp)  1 2 2ζ   ω 2n p + ω n p + 1  ∆q ∆q 9, 81Sm S qa = = Sm , S qa = = 9, 81 Sm , S Va LV = (−) ∆V = (−) ∆a ∆a ∆a CF M aL = a0M/(M+m), ω L = ω 0 M+m _________ Johan Baeten

- F.1 -

Meetsystemen

Ultrasoon:

Formularium

V(p) V x• F = = 1  mp + b + pk  ≡ L 1 p + R 1 + 1 C1p i m (p) F i m x• (Sk) 2  mk C 1 L1 p 2 + C 1 R1 p + 1 1 − C 1 L 1 ω 2 + jC 1 R 1 ω ≅ = 1 H(p) = 3 2 CC 1 L 1 p + CC 1 R 1 p + (C 1 + C)p −CC 1 R 1 ω 2 + jω[(C 1 + C) − CC 1 L 1 ω 2 ] 2ζ b

Z E (p) = Q=

elasticiteitsmodulus , ρ

c = f.λ ,

c=

T t = 2l c,

f = f0(1 - kt),

ZA = P u ≅ cρ ,

Z1-Z2 / Z1+ Z2

c∆ f l = c∆t = 2 2kf 0

totale afstand f = f c +c v , f = f c −c v , λ = = λ c c− v , λ = λ c c+ v aantal cycli 2f cos θ 2π( f − f ) t 2π( f + f ) t ∆f ≅ V som = V sin 2πf t + V sin 2πf t = 2V cos sin c v, 2 2

Positie: ka =

ingangsversnelling [t −2 ] fout op uitgangshoek

φ1 ~ U1 = U0 cosα en φ2 ~ U2 = U0 sinα : Ur = Ur0 sin(δ - α) Druk: P = F/S ,

1 bar = 100.000 Pa [= N/m²] of 10 N/cm². 1 atm = 9,87.E-6 Pa = 760 Torr [mmKK]

Temperatuur: TC = 5/9 . (TF - 32) en 0 Kelvin = -273,16 °C R(T) = R 0 (1 + αT + βT 2 + . . .) ,

σ = (n.µ n + p.µ p)q, n 2i = A 0 T 3 e −E go /kT

R = R 0 e β(1/T−1/T0 )  qV  I = I r e kT − 1 , V = ( kT )ln( I ) q   Ir ∆V = α s ∆T ,

k = 8,62.10-5 eV/K , q = 1,602.10-19 C,

E = C 1 (T 1 − T 2 ) + C 2 (T 12 − T 22 )

Debiet: m = ρV,

Q m = ρQ V ,

p + 12 ρv 2 + ρgh = cte , f = S.

_________ Johan Baeten

v1 , d

1 eV = 1,602.10-19 J

η υ = ρ,

PV = nR = cte , T Q = A 2 k ∆p ,

→ → → F c = 2m  ω × v 

k=

vDρ Re = vD υ = η 2

ρ  1 − A 22 /A 21 

,

Q = CA 2 k ∆p

- F.2 -

Meetsystemen

Formularium

Overige: sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y tan x + tan y tan (x + y) = 1 − tan x tan y

1 ≈ 1 − x, 1+x

_________ Johan Baeten

1−x ≈1− x 2

x+y x−y cos 2 2 x+y x−y 2 cos 2 sin 2 x+y x−y 2 cos 2 cos 2 x+y x−y −2 sin 2 sin 2

sin x + sin y = 2 sin en

sin x − sin y = cos x + cos y = cos x − cos y =

indien x << 1

- F.3 -

Dr ir J. Baeten. Meetsystemen. 3 e Industrieel Ingenieur Elektronica 3 e Industrieel Ingenieur Elektromechanica

Recommend Documents