Katholieke Hogeschool Sint-Lieven Departement Industrieel Ingenieur Technologiecampus Gent

Katholieke Hogeschool Sint-Lieven Departement Industrieel Ingenieur Technologiecampus Gent Gebroeders De Smetstraat 1, 9000 Gent

Master in de Industriële Wetenschappen Elektromechanica

Ontwerp van tools en procedures voor het meten van 2D mechanische eigenschappen van visco-elastische folie

Promotoren: ir. M. Juwet dr. P. Lava

Eindverhandeling tot het bekomen van de titel van Industrieel Ingenieur aangeboden door Pieter Van den Branden-Cools Academiejaar 2012 - 2013

Katholieke Hogeschool Sint-Lieven Departement Industrieel Ingenieur Technologiecampus Gent Gebroeders De Smetstraat 1, 9000 Gent

Master in de Industriële Wetenschappen Elektromechanica

Ontwerp van tools en procedures voor het meten van 2D mechanische eigenschappen van visco-elastische folie

Promotoren: ir. M. Juwet dr. P. Lava

Eindverhandeling tot het bekomen van de titel van Industrieel Ingenieur aangeboden door Pieter Van den Branden-Cools Academiejaar 2012 - 2013

Eindverhandeling tot het verkrijgen van de graad van Master in de Industriële Wetenschappen Elektromechanica (Industrieel Ingenieur) Academiejaar 2012 - 2013

Opleiding Elektromechanica, Departement Industrieel Ingenieur- Gent Dit eindwerk verliep in samenwerking met de Katholieke Hogeschool Sint-Lieven. door

Pieter Van den Branden-Cools

Samenvatting.

Op vlak van tweedimensionale mechanische eigenschappen van visco-elastische folie is tot nu toe weinig bekend. Om hierover studies te starten, is een tweedimensionale trekbank ontwikkeld waarmee krachten in twee onderling haakse richtingen kunnen aangebracht worden op een testspecimen waarbij de bijbehorende verplaatsingen kunnen gemeten worden. In dit eindwerk is de repetitiviteit van de testen met deze trekbank gemaximaliseerd. Hiertoe zijn procedures en methodes ontwikkeld zodat later vlot kwalitatief onderzoek kan gedaan worden. Er werd een grondige analyse gemaakt van de mogelijke invloedsfactoren en deze werden vervolgens één voor één onder de loep genomen. In een eerste fase is de opstelling geoptimaliseerd voor eendimensionale trekproeven met als doel een zo laag mogelijke spreiding te hebben op de verschillende metingen. De massa en de daaraan gerelateerde dikte van het proefspecimen speelt een cruciale rol in de spreiding van de krachten die tijdens het trekproces optreden. Door preprocessing van de data werd het effect van de massa weggefilterd. In een tweede fase zijn de optimale werkomstandigheden bepaald door een aantal instellingen van de proefopstelling te wijzigen en de bijhorende resultaten op een statistische manier met elkaar te vergelijken. Deze werkwijze is doorgetrokken om ook de tweedimensionale trekproeven te optimaliseren. Tot slot is een haalbaarheidsstudie uitgevoerd op het toepassen van Digital Image Correlation op visco-elastische materialen, meer bepaald op de mogelijkheden van de software om grote rekken te testen. Met deze techniek blijkt het effectief mogelijk de rek- en spanningsevolutie tijdens het trekproces te bestuderen.

i

Voorwoord/Bedanking Hamme, mei 2013

Aan deze masterproef, ter afsluiting van mijn studie Master in de Industriële Wetenschappen Elektromechanica aan KaHo Sint-Lieven, heb ik intensief gewerkt. Het is niet volledig gegaan zoals ik in het begin verwacht had. Het heeft me groot respect doen krijgen voor onderzoekers in het algemeen. Het vergt veel doorzettingsvermogen en vertrouwen dat er vroeg of laat een aha-moment zal komen. Tijdens het werken aan deze masterproef heb ik vooral geleerd om een probleem gestructureerd aan te pakken.

Ik wil in dit woord vooraf graag een aantal mensen bedanken die mee geholpen hebben aan deze masterproef. -

Mijn promotoren, ir. M. Juwet en dr. P. Lava, die me bijstonden met raad en nuttige opmerkingen en me nieuwe invalshoeken toonden. Ook hebben ze mij geholpen met het uitvoeren van een aantal specifieke experimenten. Mijn promotoren hebben het beste in mij naar boven gehaald.

-

Mijn ouders, DVDB en KM, voor hun grote steun en het vertrouwen. Zij hebben mijn werk vele malen kritisch nagelezen. Ook wil ik hen bedanken voor hun inbreng bij een aantal brainstormsessies.

-

Mijn neef WV voor de gouden tip om mijn berekeningen in Matlab uit te voeren. Zijn inbreng heeft me tot belangrijke inzichten doen komen.

-

Mijn broer WVDB en zijn vriendin JVE voor het nalezen en verbeteren van de laatste dtfouten in dit werk.


ii

Aansprakelijkheid “De huidige resultaten van dit eindwerk zijn exclusieve eigendom van KaHo Sint-Lieven VZW. Deze resultaten kunnen door de Katholieke Hogeschool Sint-Lieven of zijn aangestelde, worden gebruikt onder eigen verantwoordelijkheid. Noch KaHo Sint-Lieven, noch zijn medewerkers, noch de auteurs van dit eindwerk kunnen echter op welke wijze dan ook aansprakelijk gesteld worden voor welke gevolgen dan ook van het gebruik van resultaten van dit werk, hetzij rechtstreeks of onrechtstreeks. In het bijzonder kan niet worden gegarandeerd dat de veiligheid voldoende verzekerd is op basis van voorliggende tekst en is de conformiteit met de wetgeving niet gegarandeerd.”


iii

Opdrachtomschrijving Voor het meten van 2D-mechanische eigenschappen van rekfolie bestaan nog geen normen of procedures, rond dit onderwerp is er nog niet veel onderzoek verricht. KaHo Sint-Lieven beschikt wel over een 2D-trekbank. Het is een testbank ontwikkeld door Zwick en bestaat uit vier actuatoren die elk voorzien zijn van een loadcell en een klem. Een eerste stap in deze masterproef is het bekomen van herhaalbare metingen bij lage snelheden. De bedoeling is om de trekcurven van gelijke folies zo goed mogelijk te laten samenvallen. Belangrijk hierbij is een methode te vinden om de folie op een goede manier aan te brengen en in te klemmen. De folie wordt eenvoudigweg langs de twee assen uitgerekt. Hierbij moet ook nagedacht worden over een geschikte vorm van het specimen. Nadien wordt overgegaan naar hogere snelheden en een aangepast trekprogramma zo dat het een representatieve proef is die het aanbrengen van de folie in verpakkingstoepassingen simuleert. Bij het aanbrengen van rekfolies rond bijvoorbeeld een lading op een palet, wordt aan de folie getrokken. Hierdoor treedt er contractie op, dit wordt tegengegaan door het plaatsen van extra rollen met hoge wrijvingscoëfficiënt (hoe breder de folie blijft, hoe minder men moet gebruiken om alles te omwikkelen). Het doel is dan te kijken met welke kracht men mag trekken zonder dat er scheuren ontstaan. De procedure voor deze testen moet nog uitgedacht en geprogrammeerd worden. Als dat deel in orde is, moet er gekeken worden hoe de rekfolie zich effectief gedraagt na het aanbrengen op de lading. Rekflolie geeft een zekere stevigheid aan een lading en houdt ze bij elkaar. Het is dan ook belangrijk dat de folie haar werk doet als er krachten van buitenaf op de lading worden uitgeoefend. In dit deel draait het erom om de kritische delen te bepalen om dan een representatieve test te ontwikkelen.

iv

Mijlpalenplanning 39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Metingen reproduceren Leren werken met machine Klemplaatjes Klemprocedure Hogere snelheden Meetmethode Studie verpakkingsmachines Programma Testen

Werkelijk gedrag folie Studie toepassingen Studie kritische punten Testprocedures Testen

Dossier - Verdediging Tussentijdse verdediging Samenvatting Dossier Voorstelling

Werkweek Examens Lesvrije week

v

Inhoudstafel Voorwoord/Bedanking

i

Aansprakelijkheid

ii

Opdrachtomschrijving

iii

Mijlpalenplanning

iv

Inhoudstafel

v

Gebruikte symbolen en afkortingen

vii

1.

1

Inleiding 1.1.

Kadering en probleemstelling .................................................................................. 1

1.2.

Onderzoeksdomein ................................................................................................... 2

1.3.

Eigenschappen van folie........................................................................................... 3

1.3.1.

Polyethyleenfolie .............................................................................................. 3

1.3.2.

Materiaalgedrag en eigenschappen Polyethyleen ............................................ 4

2.

Onderzoeksmethode

7

3.

Proefopstelling

8

4.

Betrouwbaarheid van trekproeven met meetcelcaptatie

11

4.1.

Beginsituatie ............................................................................................................. 11

4.2.

Reproduceerbaarheid van de metingen .................................................................... 12

4.2.1.

Nauwkeurigheid van de proefopstelling ..........................................................16

4.2.2.

Invloed van de omgeving op de spreiding van de trekcurve ............................26

4.2.3.

Spreiding op het verloop van de trekcurven..................................................... 27

4.2.4.

Spreiding op breukkracht ................................................................................. 83

4.3.

Algemeen besluit reproduceerbaarheid van de metingen ........................................ 97

4.3.1.

Spreiding op het verloop van de trekcurve....................................................... 97

4.3.2.

Spreiding op de breukkracht ............................................................................ 98

4.3.3.

Eindsituatie .......................................................................................................98

vi 5.

Mechanische trekproeven met DIC-captatie 5.1.

Techniekomschrijving ..............................................................................................102

5.2.

Belang en mogelijkheden van techniek .................................................................... 103

5.3.

Haalbaarheidsstudie ................................................................................................. 104

5.3.1.

Doel .................................................................................................................. 104

5.3.2.

Proefopstelling ................................................................................................. 104

5.3.1.

Spikkelpatroon ................................................................................................. 106

5.3.2.

Resultaat ........................................................................................................... 107

5.3.3.

Snelheid ............................................................................................................109

5.4. 6.

7.

102

Algemeen besluit DIC .............................................................................................. 110

Besluit

111

6.1.

Algemeen ................................................................................................................. 111

6.2.

Future work ..............................................................................................................113

Bibliografie

115

Bijlagen

117

A. Verklarende woordenlijst

117

B. Tools en procedures

122

C. Datafiltering

125

E. Datasheet PU-coating

130

F. Uittreksel kalibratieverslag krachtcellen

131

G. DVD

135

vii

Gebruikte symbolen en afkortingen 1D

Eéndimensionaal

2D

Tweedimensionaal

D

Verplaatsing (mm)

dF

Fout van de krachtmeting (N)

DIC

Digital Image Correlation

F

Kracht (N)

Fif

Gefitte kracht (N)

Fio

Geobserveerde kracht (N)

Fir

Residuele kracht (N, %)

Folie DV Folie van producent DV Folie T

Folie van producent T

H

Uitkomst statistische test

H0

Nulhypothese

Ha

Alternatieve hypothese

m

Massa (g)

PU

Polyurethaan

r

Correlatiecoëfficiënt

rc

Richtingscoëfficiënt

RSTD

Relatieve standaarddeviatie (%)

STD

Standaarddeviatie

α

Significatieniveau

β

Hoek van productierichting in het proefspecimen (°)

1

1. Inleiding 1.1. Kadering en probleemstelling In de verpakkingsindustrie worden enorme hoeveelheden folie verbruikt, bijvoorbeeld voor het samenhouden van goederen tijdens transport. Nog te vaak wordt de juiste folie voor een bepaalde toepassing gekozen op basis van het principe ‘trial and error’. Voldoet een folie niet voor een bepaalde toepassing, wordt een dikkere folie of een folie met gewijzigde samenstelling uitgeprobeerd. Dit is een gevolg van het gebrek aan relevante kennis van de mechanische eigenschappen van deze materialen. Voor mechanische proeven op folies bestaan tal van normen rond 1D-eigenschappen, maar niets over 2D-eigenschappen. Het gevolg hiervan is dat folies worden vergeleken op basis van trekcurven in 1D waarbij rekken optreden in de lengterichting tot meerdere 100en procent en dwarse contracties van dezelfde grootteorde. Het is dan ook moeilijk om deze eigenschappen te correleren met het uiteindelijk gedrag van de folie in transportomstandigheden waarbij er vrijwel geen dwarse contracties optreden. Tweedimensionale belastingen in het vlak en zelfs driedimensionale belastingen komen in de praktijk veel frequenter voor. Daarom is het nuttig om het gedrag onder tweedimensionale belasting te bestuderen. Die resultaten moeten dan in de bepaling van de kwaliteit van de folie ingewerkt worden. KaHo Sint-Lieven wil in dit tweedimensionaal mechanisch onderzoek de eerste stappen zetten. Hiervoor heeft ze een testbank laten ontwikkelen die geschikt is om tweedimensionale belastingen aan te leggen op folies. Deze proefopstelling moet echter nog geoptimaliseerd worden met oog op de reproduceerbaarheid van de resultaten. De preparatie van het proefspecimen, de kleminrichting van de testbank en de testprocedure zijn hier van primordiaal belang. Hier ligt het doel van deze masterproef: het ontwikkelen van procedures en tools om representatieve gegevens te bekomen over de 2D-mechanische eigenschappen van het proefmateriaal. De nadruk ligt vooral op de reproduceerbare testresultaten. Dit is een eerste stap in de richting van een genormeerde testprocedure en testopstelling wat uiteindelijk moet leiden tot een gefundeerde foliekeuze voor een bepaalde toepassing.

2

1.2. Onderzoeksdomein Deze masterproef wordt uitgevoerd in functie van de onderzoeksgroep Mechanica van Materialen, Producten en Processen (MeM2P) en is onderdeel van het departement werktuigbouwkunde aan KaHo Sint-Lieven. Binnen de associatie K.U.Leuven is deze onderzoeksgroep aangesloten bij het departement Metaalkunde en Toegepaste Materiaalkunde (MTM). Het hoofdonderzoek van MeM2P is geconcentreerd rond het meten van vervormingen in materialen, dit zowel met traditionele (rekstrookjes) als full-field (Digital Image Correlation) technieken. De focus ligt vooral op het optimaliseren van de nauwkeurigheid en precisie van deze twee technieken. [1] Deze masterproef dient er toe om enerzijds de performantie te testen van die in-house DICtechniek bij grote rekken tot meer dan 200% bij hoge reksnelheid en anderzijds om procedures uit te werken die toelaten om vlot de DIC-techniek toe te passen op visco-elastische folies die getest

worden

op

de

tweedimensionale

trekbank.

Zo

kunnen

later

lokale

spanningsverschijnselen in beeld gebracht worden en nauwkeurig bestudeerd worden.

2D-

3

1.3. Eigenschappen van folie Veel folies worden geproduceerd op basis van de grondstof polyethyleen. In dit eindwerk is gekozen voor polyethyleenfolie als testmateriaal. Rekhoesfolie wordt in de verpakkingsindustrie gebruikt om over palletladingen te trekken. De folie wordt er als een hoed overgetrokken. De elastische eigenschappen zorgen ervoor dat de lading stevig bijeen gehouden wordt. Er is geopteerd om te starten met een folie rond de 100µm dikte. Deze folie is door de dikte gemakkelijk manipuleerbaar. Er wordt gewerkt met twee folies van twee verschillende leveranciers. De folies werden geproduceerd op pilootlijnen waarop enkel experimentele folies worden gemaakt. Deze zijn van hogere kwaliteit dan folies voor commercieel gebruik, dit om variërende eigenschappen van de folies op een rol tot het minimum te beperken. Op deze manier worden de proefresultaten zo min mogelijk beïnvloed.

1.3.1.

Polyethyleenfolie

In de verpakkingsindustrie worden frequent kunststoffen op basis van polymeren gebruikt, meer specifiek plastics op basis van het polymeer polyethyleen. Polyethyleen ontstaat door polymerisatie van etheen monomeren.

Figuur 1-1: Chemische samenstelling van polyethyleen [2]

Afhankelijk van het productieproces worden verschillende types polyethyleen bekomen: -

LDPE (Low Density PolyEthylene), geproduceerd bij hoge druk, dichtheid tussen 0.915 tot 0.940 g/cm

-

HDPE (High Density PolyEthylene), geproduceerd bij lage druk, dichtheid rond 0.960 g/cm³

4 Tijdens de productie bij lage druk ontstaan lineaire ketens waardoor het polymeer kristallijn wordt opgebouwd. Bij productie bij hoge druk ontstaat een polymeer met een hoge vertakkingsgraad waardoor de stof weinig kristallijn wordt. Een uitzondering is LLDPE (Linear Low Density PolyEthylene) met dichtheid rond 0.92 g/cm³ [2] dat wel hoofdzakelijk lineaire ketens bevat. LLDPE wordt voornamelijk gebruikt in de productie van folie. M-LLDPE is een groep binnen LLDPE en algemeen wordt gesteld dat deze M-LLDPE superieure mechanische eigenschappen heeft. M-LLDPE wordt vooral als basis voor wikkelfolie en rekhoesfolie gebruikt omwille van de goede voorrekbaarheid, de hoge doorprikweerstand en hoge scheurweerstand.

1.3.2. 1.3.2.1.

Materiaalgedrag en eigenschappen Polyethyleen Algemeen

Mechanische eigenschappen omvatten onder meer de elasticiteit, treksterkte en hardheid van een materiaal. Om de treksterkte van een materiaal te bepalen, wordt het spannings-rek verloop opgesteld waarin de spanning σ als gevolg van een eendimensionale trekkracht op het materiaal wordt uitgezet tegen de relatieve rek ε (verlenging als percentage van de oorspronkelijke lengte). Een dergelijke curve kan worden opgenomen met een trekbank. In Figuur 1-2 wordt het spannings-rek verloop van enkele polymeren weergegeven. Daarin stelt curve 1 een lineair elastisch en bros materiaal voor, curve 2 is van een semi-ductiel materiaal zoals PMMA (polymethyl methacrylate), curve 3 is van een ductiel materiaal zoals PET en curve 4 is typisch voor een elastomeer zoals polyurethaan of LDPE.

Figuur 1-2: Spanning-rekcurven van verschillende polymeren

5 Het spannings-rek verloop (Figuur 1-3) toont een aantal belangrijke punten en zones: -

De proportionaliteitsgrens: boven dit punt is de rek niet meer lineair afhankelijk van de spanning

-

De vloeigrens: hier start het materiaal met vloeien.

-

Strain softening: daling van de spanning met toenemende plastische rek.

-

Strain hardening: spanning begint terug sneller toe te nemen met toenemende rek.

Bij polymeren wordt de vloeigrens dikwijls gelijk genomen aan de proportionaliteitsgrens of de eerste piekwaarde in het spannings-rek verloop, de intrinsieke vloeigrens genaamd.

Figuur 1-3: Bepaling van de vloeigrens van polymeren

De resultaten van dergelijke eendimensionale trekproeven zijn afhankelijk van de gekozen reksnelheid en temperatuur. Zie Figuur 1-4. Bemerk ook dat de intrinsieke vloeigrens varieert met de temperatuur en de reksnelheid.

Figuur 1-4: Invloed van temperatuur en reksnelheid op het spanningsrek verloop van polymeren.

6 1.3.2.2.

Polyethyleen

Op gebied van moleculaire opbouw worden polymeren in twee groepen opgedeeld: amorfe polymeren en kristallijne polymeren. Als polyethyleen geproduceerd wordt bij lage druk ontstaan lineaire ketens waardoor het polymeer kristallijn wordt opgebouwd. Bij productie bij hoge druk ontstaat een polymeer met een

hoge

vertakkinggraad

waardoor

de

stof

weinig

kristallijn

wordt.

HDPE en LLDPE bevatten zo goed als geen lange zijtakken, enkel korte en behoren tot de groep van de kristallijne polymeren. LDPE wordt gekenmerkt door zowel korte als lange zijtakken en behoort tot de groep van de semikristallijne polymeren. De mechanische eigenschappen van polyethyleen hangen sterk af van de graad van kristallisatie van het materiaal. Sterk vertakte stoffen die gekenmerkt worden door minder kristallisatie hebben in het algemeen ook slechtere mechanische eigenschappen. Zoals bij alle polymeren zijn de mechanische eigenschappen van polyethyleen afhankelijk van de testsnelheid, de temperatuur, de methode waarop het specimen wordt geprepareerd, de afmetingen en de vorm van het specimen en in mindere mate de conditionering van het specimen vóór het testen. [3]

7

2. Onderzoeksmethode In dit eindwerk is een procedure ontwikkeld waarmee in de toekomst kwalitatief onderzoek kan verricht worden op visco-elastische folies. Dat toekomstige onderzoek zal onder andere uitgevoerd worden met de DIC-techniek (Digital Image Correlation). Vooraleer deze DICmetingen nuttig zijn, moet eerst de reproduceerbaarheid van één trekproef gekend en geoptimaliseerd worden. Om de herhaalbaarheid van één trekproef te bepalen, worden een aantal trekproeven onder dezelfde omstandigheden herhaald. De trekproeven registreren de opgelegde verplaatsingen en de opgewekte krachten. Uit deze data wordt de standaarddeviatie berekend van de krachten die bij elk specimen optraden bij een bepaalde verplaatsing. Ook de reproduceerbaarheid van de breukkracht wordt op dezelfde manier uitgerekend.

Omdat een trekproef op folie een destructieve proef is, kan niet telkens hetzelfde proefspecimen gebruikt worden. Ook bestaat er geen ‘gekalibreerde’ folie. Er dient dus rekening gehouden te worden met variaties die onderling in de proefspecimen aanwezig zijn. Elk proefspecimen is lichtjes anders, het effect op de metingen dient geminimaliseerd te worden. Er is geopteerd om te starten met folies rond de 100µm. Deze folie is door de dikte gemakkelijk manipuleerbaar. Er wordt gewerkt met twee folies van twee verschillende leveranciers. Doorheen dit werk wordt de ene folie “T” en de ander folie ”DV” genoemd.

Om nu de reproduceerbaarheid van een trekproef te optimaliseren, worden een aantal eigenschappen van de proefopstelling systematisch veranderd. Op een statistische manier wordt bepaald welke eigenschappen een positieve invloed hebben op de reproduceerbaarheid van de trekproef. Eerst worden eendimensionale trekproeven onderzocht, daarna tweedimensionale trekproeven. Tot slot wordt de DIC-techniek toegepast op een aantal trekproeven. Er wordt onderzocht wat de limieten zijn van deze techniek, namelijk hoe hoog de snelheid van een trekproef kan opgedreven worden om toch nog bruikbare resultaten te bekomen. Ook de werkwijze die snel en efficiënt DIC-proeven toelaat, wordt toegelicht. De testprocedure die voor de beste reproduceerbaarheid zorgt, wordt uitvoerig besproken in bijlage ‘Tools en procedures’. Hierin wordt stap voor stap uitgelegd hoe men tot de beste resultaten komt en wat de aandachtspunten zijn om tot een succesvolle trekproef te komen in combinatie met een DIC-meting.

8

3. Proefopstelling De 2D-trekbank dient om tweedimensionale spanningen op te wekken in visco-elastische folies. Deze trekbank zal in twee, haaks op elkaar staande, richtingen een verplaatsing opleggen aan het ingeklemde proefspecimen waardoor het proefspecimen uitrekt en reactiekrachten op de trekbank uitoefent. Deze reactiekrachten worden geregistreerd door sensoren. Aan de hand van deze geregistreerde krachten in combinatie met de DIC-techniek (Hoofdstuk 5 ‘Mechanische trekproeven met DIC-captatie’) kunnen zeer lokaal optredende spanningen en rekken in het proefmateriaal bestudeerd worden.

De trekbank bestaat uit vier actuatoren die in kruisvorm op een aluminium frame opgesteld staan. Elke actuator wordt als een arm van het kruis beschouwd. Het belangrijkste deel van een actuator is een spindel die aangedreven wordt door een servomotor. De rotatieve beweging van de servomotor wordt door de spindel omgezet in een lineaire beweging. Elke spindel heeft een slaglengte van ongeveer 400mm. De lineaire beweging wordt door een lineaire geleiding ondersteund. Op de kop van de spindel zit een krachtcel met een klemhouder. De krachtcel registreert de krachten die volgens de richting van de as op de klemmen worden uitgeoefend (normaalkrachten op de krachtcel). De klemhouder is een C-vormige constructie. In de klemhouder passen twee horizontale klemklauwen. De klemklauwen kunnen verticaal ingesteld worden met een spindelmechanisme in de klemhouders. De klemklauwen zullen het ingeklemde proefspecimen vasthouden tijdens het trekproces.

De vier actuatoren staan zo opgesteld dat de vier klemhouders naar elkaar wijzen. De aslijnen van twee overstaande actuatoren liggen coaxiaal, de klemhouders zijn elkaars spiegelbeeld met de aslijn van de andere twee actuatoren als spiegelas.

9

Figuur 3-1: Klemhouder met klemklauwen

De afstand tussen twee overstaande klemhouders is bij beide assen gelijk, dit om de proefopstelling symmetrisch te houden. Dus als de vier actuatoren aan dezelfde snelheid bewegen is de afstand van de klemhouders tot het snijpunt van de twee assen steeds gelijk. Door de symmetrie blijft het center van het ingeklemde proefspecimen stationair gedurende de trekproef. De krachtcellen op de kop van de spindels registreren de krachten die op de klemhouders worden uitgeoefend. Doorheen dit werk worden de vier armen van de testbank genummerd volgens Figuur 3-2. Wordt een element van de actuator genoemd, dan zal dit gevolgd worden door een volgnummer. Dit nummer komt overeen met de arm waarop het element staat. Wanneer gesproken wordt over de as 1-3 dan wordt de as bedoeld waarop actuator 1 en 3 staat, hetzelfde geldt voor de as 2-4.

10

Figuur 3-2: Bovenaanzicht proefopstelling

Er zijn twee types actuatoren. Op de as 2-4 staan spindels met een grote slaglengte en servomotoren met een groot vermogen. De klemhouders zijn licht uitgevoerd. Op de as 1-3 staan spindels met kortere slaglengte, de servomotoren hebben een klein vermogen en de klemhouders zijn robuust uitgevoerd. De actuatoren op de as 1-3 kunnen een grotere kracht aan dan de actuatoren op de as 2-4, maar de maximale snelheid zal lager liggen.

11

4. Betrouwbaarheid van trekproeven met meetcelcaptatie 4.1. Beginsituatie In Figuur 4-1 is de beginsituatie weergegeven. Dit zijn de trekcurven van de eerste proeven die op de trekbank zijn uitgevoerd. 250

kracht (N)

200 150 100 50 0

0

50

100 150 200 verplaatsing(mm)

250

300

Figuur 4-1: Trekcurven van eerste proefreeks

Hier zijn volgende punten op te merken: -

De trekcurven hebben steeds een verschillende vorm. Ze zijn niet gelijkvormig.

-

Er is een grote ‘verticale verschuiving’ van de trekcurven merkbaar.

-

Er zit een grote spreiding op de breukkracht.

In dit hoofdstuk wordt getracht om deze drie punten te verbeteren. Hoe dichter de trekcurven van dezelfde folie bij elkaar liggen, hoe sneller er een onderscheid kan gemaakt worden tussen twee verschillende folies.

12

4.2. Reproduceerbaarheid van de metingen Van de factoren die de reproduceerbaarheid beïnvloeden wordt onderzocht welk effect ze hebben op de testresultaten. Hiervoor worden trekproeven een aantal keer herhaald onder steeds dezelfde omstandigheden; dit wordt een proefreeks genoemd. Door de proefomstandigheden nauwkeurig bij te houden en beheerst te laten variëren, kan een verschil in reproduceerbaarheid tussen twee proefreeksen aangetoond worden. De reeks met de beste reproduceerbaarheid heeft dan de voorkeur op de andere. Van elke trekproef worden de uitgeoefende krachten op de krachtcellen en de verplaatsing van de klemmen geregistreerd. Per proefreeks worden de data geordend volgens Figuur 4-2.

proefreeks

trekproef

data D1 F1

S1

D2 F2 D3 F3

R201

D4 F4 S2

curves

R=reeks S=specimen D=verplaatsing F=kracht

...

Figuur 4-2: Indelingsstructuur verworven data van proefreeksen

Een proefreeks wordt aangeduid met de code: RXYY. X geeft aan of de proefreeks eendimensionaal doorging (1) of tweedimensionaal (2). YY geeft het volgnummer weer van de proefreeks. Elke proefreeks bestaat uit een aantal trekproeven, het volgnummer van de trekproef in de proefreeks wordt aangeduid door SZ (specimen Z).

De data die voortkomt uit een trekproef zijn de krachten op de vier krachtcellen F1, F2, F3, F4 (krachtvectoren) en de verplaatsingen van de actuatoren D1, D2, D3, D4 (verplaatsingsvectoren).

13 De krachten verplaatsingsvector van de overeenkomstige actuator kunnen gecombineerd worden om een trekcurve uit te zetten van die actuator. Op de X-as van de trekcurve staat de verplaatsing in millimeter, op de Y-as staat de kracht in Newton.

R_ _ _ S_F_D_ |

|

| | |__Verplaatsingsvector

|

|

| |____ Krachtvector

|

|

|______ Specimennummer

|

|_________ 0-99, volgnummer van reeks

|____________ 1: 1D-trekproef, 2: 2D-trekproef Vb. R105S6F2 ‐

1D

‐

proefreeks 05

‐

specimen 6

‐

krachtvector 2 (datapunten van krachtcel 2)

Vb. R101F1 ‐

1D

‐

proefreeks 01

‐

krachtvectoren van F1 (data van krachtcel 1) van alle specimen in deze reeks.

Bij figuren doorheen dit werk zal aan de hand van bovenstaande code aangeduid worden van welke proefreeks de data afkomstig zijn.

14 De reproduceerbaarheid van een reeks metingen wordt geëvalueerd op twee aspecten:

‐

Spreiding op het verloop van een trekcurve: Van elke trekproef kan een curve getekend worden van de kracht in functie van de verplaatsing. Er wordt verwacht dat de curven van twee identiek uitgevoerde trekproeven hetzelfde verloop hebben. In het ideale geval vallen de twee curven exact op elkaar. In de praktijk blijkt dit niet het geval te zijn. De trekcurven hebben een ander verloop. Als naar een bepaalde verplaatsing gekeken wordt, dan zullen hier twee verschillende krachten tegenover staan, een kracht van trekproef 1 en een kracht van trekproef 2. Dit heeft verschillende oorzaken: folie, machine, omgeving,… Het doel is nu om deze oorzaken op te sporen en te beheren zodanig dat ze steeds minder invloed hebben op de metingen. Zo zullen de trekcurven steeds dichter bij elkaar gaan liggen. Wordt er nu een reeks van meerdere trekproeven gedaan onder dezelfde omstandigheden, dan kan de spreiding op het verloop van de trekcurven bepaald worden. Er kan dan een betrouwbaarheidsinterval opgesteld worden waarbinnen nieuwe metingen verwacht worden te vallen.

‐

Spreiding op de breukkracht van een trekproef: twee proefspecimen zullen breken bij een verschillende kracht. Ook hier moet de spreiding op die breukkracht zo laag mogelijk gehouden worden door, net zoals hierboven vermeld, de factoren die hier invloed op hebben te controleren en te beheersen.

In onderstaand schema is de structuur weergegeven van de bestudeerde invloedsfactoren. Dit schema is op p101 nogmaals toegevoegd op A3-formaat. Deze pagina kan opengevouwd worden en dient als leidraad doorheen dit hoofdstuk. Zo kan bijgehouden worden in welk kader elk onderzoek past.

15 4.2.1.1. krachtcellen

4.2.1.

nauwkeurigheid proefopstelling

4.2.1.2. sturing

4.2.1.3. statische nauwkeurigheid

4.2.3.1.1.1 sectie v. proefspecimen

4.2.3.1.1. kwaliteit proefspecimen

4.2.2. omgeving

4.2.3.1.1.2. productierichting

4.2.3.1.2. 4.2.3.1.

diversiteit actuatoren

4.2.3.1.3.1.

4.2.3.1.3.

4.2.3.1.3.2. coating

1D-onderzoek

klemklauwen

contact

4.2.3.1.3.3. 4.2.3.1.4.

4.2.3.

verschillende folies

spreiding op verloop v. trekcurve

rechtheid v. klemklauwen

4.2.3.2.1.1.

4.2.

4.2.3.2.1.

reproduceerbaarheid

kwaliteit proefspecimen

vorm

4.2.3.2.1.2. massa en productierichting

4.2.3.2. 2D-onderzoek

4.2.3.2.2.1. 4.2.3.2.2.

voorspankracht

trekproces

4.2.3.2.2.2. treksnelheid

4.2.4.1.1.

4.2.4.1.1.1.

kwaliteit v. proefspecimen

massa v. proefspecimen

4.2.4.1.

4.2.4.1.2.

voorspankracht

2D-onderzoek

trekproces

4.2.4.1.2.1. 4.2.4. spreiding op breukkracht


Schema 1

4.2.4.1.3.

4.2.4.1.3.1.

klemklauwen

coating

16

4.2.1.

Nauwkeurigheid van de proefopstelling

De 2D- trekbank heeft vier actuatoren, namelijk vier servomotoren met spindel en heeft als doel informatie te verzamelen over 2D-trekproeven. De verplaatsingsensoren registreren de positie van de vier klemmen en de krachtsensoren registreren de kracht uitgeoefend op deze vier klemmen

door

het

ingeklemde

proefspecimen.

De

nauwkeurigheid

van

zowel

de

verplaatsingssensoren als de krachtsensoren zijn fysisch gelimiteerd. Ook de nauwkeurigheid van de sturing van de actuatoren is gelimiteerd. Een sensor zal een waarde registreren tot op een aantal cijfers na de komma, de resolutie van de sensor. Het laatste cijfer is zeker niet het minst significante cijfer, dit zal een cijfer zijn met een hoger gewicht. Cijfers met een lager gewicht dan het minst significante cijfer, zijn niet meer betrouwbaar. Dit wordt beschouwd als de meetfout van de sensor. In dit deel wordt de nauwkeurigheid van de opstelling besproken en geanalyseerd. Er wordt onderzocht hoe betrouwbaar de data is die de trekbank registreert, wat dus de fysische limieten zijn van de opstelling. Voor deze studie wordt de data van R101S3 gebruikt. Dit is een 1D-trekproef. Het proefspecimen is een rechthoek van 110mm x 230mm. De korte zijden worden ingeklemd. De klemmen gaan met een constante snelheid van 10mm/s uiteen (5mm/s per actuator). De folie werd geklemd met een lijncontact met een coating van PU. Als de klemmen 300mm verschoven zijn, wordt de proef gestopt. Het proefspecimen is dan 600mm langer geworden.

17

Nauwkeurigheid van de krachtcellen

4.2.1.1.

De vier krachtcellen zijn afkomstig van de firma ZwickRoell en zijn ook door hen gekalibreerd (bijlage ‘F.

Uittreksel kalibratieverslag krachtcellen’, [4]). Het kalibratieverslag geeft aan hoe

nauwkeurig de krachtcellen zijn. Er worden twee verschillende types krachtcellen gebruikt : ‐

Type I: hiervan staan er twee op de as 1-3 Meetbereik : 0-2.5kN Meetnauwkeurigheid: 

Tot 125N is de relatieve meetnauwkeurigheid: ±0.20%



Tussen 125N en 2500N is de relatieve meetnauwkeurigheid: ±0.12%

Deze waarden zijn berekend met dubbele standaarddeviatie. Ervan uitgaande dat de afwijking op de werkelijke kracht normaal verdeeld is, zal 95% van de metingen binnen dit interval liggen. De overige 5% vallen erbuiten. Bv: Als een kracht van

200N opgenomen wordt, zal in 95% van de metingen de

werkelijke waarde tussen 199.88N en 200.12N liggen. ‐

Type II: hiervan staan er twee op as 2-4 Meetbereik: 0-1kN Meetnauwkeurigheid: 

Tot 125N is de relatieve meetnauwkeurigheid: ±0.20%



Tussen 125N en 1000N is de relatieve meetnauwkeurigheid: ±0.12%

Ook deze waarden zijn berekend met dubbele standaarddeviatie.

18 4.2.1.2.

Nauwkeurigheid sturing

Om een idee te krijgen van de nauwkeurigheid van de sturing van de actuatoren, wordt het procentuele verschil van de verplaatsingen van D1 en D3 berekend:

% Hoe kleiner verplaatsing D, hoe minder verschil er is tussen de afstand die klem 1 heeft afgelegd en de afstand die klem 3 heeft afgelegd op het zelfde tijdstip. Het procentuele verschil wordt in Figuur 4-3 uitgezet in functie van verplaatsing D1 (x-as).

verplaatsing (%)

0.5

0

-0.5 0

50

100 150 200 verplaatsing (mm)

250

300

Figuur 4-3: Relatief verschil tussen sturing van actuatoren

Het verschil is van de grootteorde van 0.05% van D1. Dit is verwaarloosbaar klein tegenover de beoogde nauwkeurigheid van de reproduceerbaarheid van de trekproeven. Dit is een grootteorde nauwkeuriger dan de krachtcellen op de proefopstelling (~±0.2%) In de eerste millimeters ligt het verschil iets hoger, maar is ook dan nog te laag om van betekenis te zijn. Indien het verschil op de sturing uitgerekend wordt voor andere trekproeven, wordt duidelijk dat deze in dezelfde grootteorde blijft.

Besluit De nauwkeurigheid van de sturing zal geen significante invloed hebben op de meetresultaten van de trekproeven. De beoogde nauwkeurigheid van de trekproeven ligt lager dan deze van de sturing.

19 4.2.1.3.

Statische nauwkeurigheid van de meetopstelling

Bij een 1D-trekproef zouden, in het ideale geval, de twee krachtcellen dezelfde kracht moeten registreren. De kracht die op de ene krachtcel uitgeoefend wordt komt als reactiekracht ook op de andere krachtcel door de symmetrie van de opstelling. Er wordt onderzocht of dit werkelijk zo is. In Figuur 4-5 is de curve van R101S3 weergegeven. De krachtvectoren F1 en F3 worden (op de y-as) uitgezet in functie van de verplaatsingsvector D1 (op de x-as). De maximale kracht is kleiner dan 120N en de maximale verplaatsing is 300 mm. Er is een klein verschil merkbaar tussen de krachtvectoren F1 en F3 (Figuur 4-4).

120 F1 F3

100

F1 F3

89 88 kracht (N)

kracht (N)

80 60

87 86 85

40

84

20

83 0 0

50


250

300

Figuur 4-5: Trekcurve R101S3

90

100


140

150

Figuur 4-4: Detail van trekcurve R101S3

Als het procentuele verschil tussen de krachten F1 en F3 wordt uitgezet in functie van de verplaatsing wordt Figuur 4-6 bekomen:

%

20 0

kracht (%)

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5 0

50


250

300

Figuur 4-6: Procentueel verschil van krachtvectoren F1 en F3 van R101S3

Op deze grafiek wordt het volgende onderscheiden: 1) Een dikke band van ongeveer 0.2% breed. 2) Een offset van deze band tegenover de nullijn op ongeveer -0.3%. 3) Een "afwijkende beweging" van deze dikke band. De dikke band zelf zou in de eerste plaats kunnen wijzen op de fysische limiet van de meetopstelling: ruis. De band is peak-to-peak ongeveer 0.2% dik. Wanneer ingezoomd wordt op deze “ruis” (Figuur 4-7) wordt iets verdachts zichtbaar: een soort oscillerende beweging die er op wijst dat er iets meer aan de hand is. Deze vibraties zijn afkomstig van de actuatoren.

-0.15

kracht (%)

-0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 55

60

65 70 verplaatsing (mm)

Figuur 4-7: Detail van figuur 4-6

75

80

21 De beweging gaat ongeveer één keer per millimeter op en neer. De proef is uitgevoerd met een snelheid van 5mm/s. De frequentie van de oscillerende beweging zou rond de 5Hz moeten liggen. Om aan te tonen hoe relevant deze trillingen en offset zijn, worden vier extra 1D-trekproeven uitgevoerd (Tabel 4-1). Hierbij wordt telkens slechts één actuator aangestuurd. Dit zorgt ervoor dat enkel de trillingen van de actieve motor aan de installatie en aan de krachtcellen wordt overgedragen. Proef

as

Aangestuurde actuator

1

1-3

1

2

1-3

3

3

2-4

2

4

2-4

4

Tabel 4-1: Gegevens extra 1D-trekproeven

Nu worden bij elke trekproef de krachten op de krachtcellen van elkaar afgetrokken. 1

3:

3

1

2

4:

4

2

Hierbij wordt ook het betrouwbaarheidsinterval van de krachtcellen uitgerekend. Dit wordt bij elke verplaatsing uitgevoerd. De afwijking van de verschilkracht ten opzichte van 0N mag maximaal de grens van dit interval bedragen [5].

1

3:

0

1

3

2

4:

0

2

4

2

22 Voorgaande berekeningen worden voorgesteld in Figuur 4-8.

actuator 1 actuator 3 actuator 2 actuator 4 betrouwbaarheidsinterval

1 0.8 kracht (N)

0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0

50

100


250

300

Figuur 4-8: Vibraties veroorzaakt door aangestuurde actuator

Volgende punten zijn op te merken: ‐

De metingen met actuator 1 aangestuurd vallen volledig buiten het betrouwbaarheidsinterval.

‐

De metingen met actuator 3 aangestuurd liggen op de rand van het betrouwbaarheidsinterval. De verschilmetingen hebben een dalende trend.

‐

Bij actuatoren 1 en 3 is er een verschillende offset t.o.v. 0N. De actieve actuator beïnvloedt de offset.

‐

De metingen van actuatoren 2 en 4 blijven constant met de verplaatsing en liggen ongeveer in het midden van het interval.

‐

De peak-to-peak waarde van de trillingen op alle actuatoren is kleiner dan de breedte van het betrouwbaarheidsinterval.

‐

Bij actuatoren 2 en 4 is er een minieme offset t.o.v. 0N. Deze is bij de twee actuatoren gelijk.

23 Dus, op zich lijken de vibraties in de proefopstelling niet zo een grote rol te spelen. Wat wel een probleem is, is de grote offset van de metingen van actuator 1 en deels bij actuator 3 ten opzichte van 0N. De offset is een echte meetfout. De kracht geregistreerd op de krachtcellen wijkt af van de werkelijk optredende kracht. Deze offset wordt beïnvloed door de aangestuurde actuator. Een andere opmerking is het verschil in amplitude van de vibraties tussen de actuatoren op de as 1-3 en op de as 2-4. Om op deze twee opmerkingen dieper in te gaan wordt een fouriertransformatie1 op de krachtdata van de vier proeven uitgevoerd [6]. Deze leiden tot de frequentiedomeinen van de vier proeven in Figuur 4-9.

5000 actuator 1 actuator 3 actuator 2 actuator 4

energie

4000 3000 2000 1000 0

0

5

10

15

20 25 30 frequentie (Hz)

35

40

45

50

Figuur 4-9: Frequentiedomein van vibraties veroorzaakt door aangestuurde actuator

Het verschil tussen de actuatoren qua trillingen is ook hier duidelijk zichtbaar. Deze geeft voor elke actuator de frequenties weer waaruit de overeenkomstige meting is opgebouwd. De laagste frequenties (<5Hz) met hoge energie-inhoud vertegenwoordigen het voornaamste verloop van de metingen. De hogere frequenties bevatten storingen en vibraties. Hoe hoger de energie-inhoud van een bepaalde frequentie, hoe dominanter deze in de oorspronkelijke metingen aanwezig is.

1

Bijlage: A Verklarende woordenlijst

24 Er wordt bevestigd dat actuatoren 2 en 4 veel minder beïnvloed worden door trillingen. Naast de zeer lage frequenties (<5Hz) treden er geen frequenties meer op met hoge energie-inhouden. Bij actuatoren 1 en 3 lijkt er iets meer aan de hand. Deze bevatten een aantal hogere frequenties (>5Hz) met grote energie-inhoud. Actuator 1 heeft hier nog meer last van dan actuator 3. De hoge pieken die aangeduid staan met de pijltjes (Figuur 4-10) zijn de frequenties die dominant in de metingen van actuator 1 aanwezig zijn. Bij nog hogere frequenties zijn er nog meer pieken te herkennen. 10

5

actuator 1

energie

10 10 10 10 10

4 X: 5.827 Y: 1709

X: 11.66 Y: 1690

X: 23.33 Y: 1132

3

2

1

0

0

5

10

15


35

40

45

50

Figuur 4-10: Frequentiedomein van vibraties afkomstig van actuator 1

Een deel van deze pieken zijn afkomstig van de trillingen die de motor en spindel veroorzaken in de opstelling. Op Figuur 4-10 zijn deze frequenties benoemd, deze zijn een equivalent van 5.8Hz, deze frequenties komen ook bij actuator 3 voor. Andere pieken bij actuator 1 zijn hierdoor niet te verklaren (Figuur 4-10, pijltjes). De reden hiervoor is mogelijks te zoeken in een fysieke botsing van de klemmen op de as 1-3 in het verleden (vóór deze masterproef). Hierbij hebben de actuatoren 1 en 3 waarschijnlijk schade opgelopen aan de geleidingen, spindels... Dit verklaart ook waarom de metingen die enkel met actuator 1 worden aangestuurd net buiten het betrouwbaarheidsinterval vallen en het grillige verloop van de metingen van actuator 3 (Figuur 4-8). Deze beschadigingen zorgen voor vibraties in de proefopstelling. Voorlopig zijn deze trillingen niet voldoende ernstig om de metingen significant te beïnvloeden. Ze blijven beperkt tot de grootte van het onzekerheidsinterval van de krachtcellen. De mogelijke beschadigingen kunnen door gebruik van de machine in de toekomst escaleren en grotere schade aan de opstelling veroorzaken. Voor de nauwkeurigheid van verdere berekening worden deze frequenties uit de geregistreerde data gefilterd. De werkwijze en meer uitleg hierover worden beschreven in bijlage ‘Tools en procedures’.

25 Besluit De nauwkeurigheid van de metingen op de as 2-4 valt binnen het betrouwbaarheidsinterval van de krachtcellen. Door een fysieke botsing van de klemmen op de as 1-3 in het verleden is er lichte schade opgetreden. Deze zorgen voor vibraties in de proefopstelling en beïnvloeden de metingen licht. De peak-to-peak-waarde van de trillingen is echter klein in verhouding tot het betrouwbaarheidsinterval van de krachtcellen. In de toekomst dienen deze trillingen in het oog gehouden te worden. Een herkalibratie van de krachtcellen op de as 1-3 is aangewezen.

26

4.2.2.

Invloed van de omgeving op de spreiding van de trekcurve

De mechanische eigenschappen van visco-elastische materialen zijn sterk afhankelijk van de omgevingsomstandigheden, zeker van de temperatuur. Om de luchtgesteldheid te controleren moet de testbank in een geklimatiseerde ruimte staan. Zo kan de temperatuur en luchtvochtigheid constant gehouden en beheerst worden. Een geklimatiseerde ruimte was echter niet beschikbaar. Om toch de invloed van de luchtgesteldheid uit te sluiten, worden proeven van eenzelfde proefreeks in een zo kort mogelijke tijdspanne uitgevoerd. Hierdoor is de kans dat de omgevingsomstandigheden significant veranderen, geminimaliseerd. Binnen deze tijd kan de temperatuur met 2°C schommelen, de luchtvochtigheid kan variëren met 1 à 2%. De warmte die de installatie in bedrijf afgeeft is echter niet te beheersen.

Besluit Voor toekomstig onderzoek is het aangeraden de testopstelling in een geklimatiseerde ruimte onder te brengen. De machine geeft veel warmte af. Temperatuursschommelingen kunnen de proefresultaten beïnvloeden. Voor het onderzoek naar de reproduceerbaarheid is het voorlopig voldoende om de proeven in een kort tijdsbestek uit te voeren.

27

4.2.3.

Spreiding op het verloop van de trekcurven

De spreiding op het verloop van de trekcurven wordt bepaald door de mate waarin de trekcurven (kracht in functie van verplaatsing) van elkaar verschillen. Door een proef verschillende keren te herhalen onder dezelfde omstandigheden, kan een realistische waarde bekomen worden van de werkelijke trekcurve. De gemiddelde curve zal de beste benadering zijn. De spreiding van de verschillende trekcurven is de maat voor de betrouwbaarheid en dus de reproduceerbaarheid van die gemiddelde curve. Als een proefreeks uit tien specimens bestaat, worden per actuator tien trekcurven opgesteld (Figuur 4-11). Bij elke verplaatsing horen nu tien gemeten krachten waarvan telkens de gemiddelde kracht wordt berekend.

Figuur 4-11: Trekcurven van een proefreeks

De spreiding op het verloop van de trekcurve wordt gekwantificeerd door de standaarddeviatie [7] te berekenen van de tien gemeten krachten, en dit bij elke verplaatsing.

∑

²

̅

28 Bij elke verplaatsing hoort dan de gemiddelde kracht en de standaarddeviatie van de gemeten krachten. Zie Figuur 4-12.

Figuur 4-12: Betrouwbaarheidsinterval van een trekcurve

De volle lijn is de gemiddelde curve en dus de meest waarschijnlijke curve. De stippellijn geeft het betrouwbaarheidsinterval weer van dat gemiddelde. De breedte van het interval is gebaseerd op ±2x de standaarddeviatie, dat resulteert in een 95%-betrouwbaarheidsinterval. Dit wil zeggen dat 95 van de 100 metingen binnen dit interval zullen vallen en slechts 5 erbuiten. Om standaarddeviaties met elkaar te kunnen vergelijken worden de relatieve standaarddeviaties (RSTD) berekend, zijnde de standaarddeviatie gedeeld door de gemiddelde kracht bij elke verplaatsing. Zie Figuur 4-13. Een standaardafwijking van 5N bij een gemiddelde kracht van 200N resulteert in een RSTD van 2.5%; een standaardafwijking van 4N bij een gemiddelde kracht van 100N resulteert in een RSTD van 4%, wat dus slechter is.

Figuur 4-13: Relatieve standaarddeviatie van een proefreeks

In de studie van de spreiding op het verloop van de trekcurve wordt eerst een onderzoek gedaan betreffende 1D-trekproeven en vervolgens worden 2D-trekproeven onderzocht.

29 4.2.3.1.

1D-onderzoek

1D-trekproeven worden uitgevoerd door de actuatoren van slechts één as aan te sturen. Eerst wordt een voorspanning aangelegd om rimpels in de folie weg te krijgen. Dit gebeurt zeer traag met een snelheid van 2mm/min en duurt tot de krachtcellen een kracht van 15N registreren. Is deze voorspankracht bereikt, dan wordt deze kracht een aantal seconden behouden. De verplaatsing van de klemmen wordt, indien nodig, bijgestuurd om de voorspankracht te onderhouden. Als de wachttijd voorbij is, worden de huidige posities van de klemmen op nul gezet. Bij elke proef is nu de kracht gelijk en de verplaatsing nul. Dit dient als basis om de eigenlijke trekproef te starten. De klemmen worden naar achter getrokken met een ingestelde constante snelheid tot elke klem 300mm verplaatst is. De folie wordt dus een verplaatsing opgelegd en moet meerekken. De krachten die nodig zijn om de opgelegde rek te bekomen, worden geregistreerd door de krachtcellen achter de klemmen. Elk testspecimen is rechthoekig met afmetingen 230mm x110mm. De korte kant wordt tussen de klauwen geklemd. De specimens zijn even breed als deze klauwen. Zo wordt de uitlijning van de testspecimens ten opzichte van de klauwen bevorderd.

Figuur 4-14: Proefopstelling 1D-trekproef

30 De meetwaarden die uit deze proefreeksen worden bekomen, worden eerst gefilterd op trillingen en ruis (d.m.v. fouriertransformatie zoals uitgelegd in bijlage ‘

Datafiltering’). De resultaten

die verder volgen zijn allen gebaseerd op gefilterde meetwaarden. In Figuur 4-15 worden de trekcurven van R101F1D1 weergegeven. Proefreeks R101 is een typische proefreeks en dient als illustratie voor het verloop van 1D-trekproeven.

120 110

kracht (N)

100 90 80 70 60 50 0

50


Figuur 4-15: Trekcurven van R101F1D1

250

300

31

4.2.3.1.1 Invloed van de kwaliteit van de folie op de spreiding op het verloop van de trekcurven 4.2.3.1.1.1 Sectie van het proefspecimen Niettegenstaande de producenten het productieproces van hun folie zodanig proberen te beheersen dat de foliedikte overal constant is, blijk dit in realiteit niet zo te zijn. In deze paragraaf wordt onderzocht wat de invloed van de foliedikte is en hoe er rekening mee kan worden gehouden.

Hoe kan de dikte van de folie vastgesteld worden? De dikte van een folie van 100µm dik werd nagemeten met een micrometer (nauwkeurigheid 1µm). De dikte bleek over het algemeen vrij constant (±1%), maar op sommige plaatsen kon de afwijking 10% bedragen. Hierdoor worden diktemetingen snel onbetrouwbaar. Het is onbegonnen werk om op deze manier de materiaalverdeling van een proefspecimen in kaart te brengen. Een betere manier is om te werken met de massa van de folie. Als alle proefspecimens dezelfde afmetingen hebben (zelfde breedte, zelfde lengte), kan via de massadichtheid en de massa van de proefspecimens de gemiddelde dikte berekend worden.

Figuur 4-16: Gemiddelde dikte van een proefspecimen

32 De massa staat dus in direct lineair verband met de dikte en dus de sectie. In de verdere redenering zal niet steeds omgerekend worden naar de dikte of de sectie, maar wordt de gewogen massa behouden.

Rekenvoorbeeld Gegeven specimen: Afmeting (lxb): 230.0±0.5mm x 110.0±0.5mm Massa (m): 2.785g ± 0.005g Folie: LDPE ( = 0.92±0.01g/cm³) Berekening: Massadichtheid ρ (g/mm³)

Volume specimen V (mm³) Dikte d (mm)

. .

.

Betrouwbaarheidsinterval [5] ∆ . .

∆

²

.

.

0.119

: .

. .

0.012

1.2%

0.002

Door het proefspecimen te wegen, is het mogelijk om de gemiddelde dikte ervan te bepalen met een nauwkeurigheid van 1.2%. Voor een proefspecimen van 230mm x 110mm is de dikte tot 2µm nauwkeurig te bepalen.

33 Een eerste test De resultaten van de proefreeks R101F1 worden geanalyseerd, zie Figuur 4-17. Als voorbeeld worden de krachten bij een verplaatsing van 200mm, uitgezet in functie van de overeenkomstige massa’s van de verschillende testspecimens. Elk punt in Figuur 4-17 stelt een trekproef voor.

94 93 92

kracht (N)

91 90 89 88 87 2.25

2.3

2.35 2.4 massa (g)

2.45

2.5

Figuur 4-17: Kracht vs. massa bij 200mm verplaatsing

Hierbij is op te merken dat er een uitgesproken lineair verband is tussen de massa van het specimen en de geregistreerde kracht op krachtcel F1. Nu geweten is dat er een sterk eerste orde verband is tussen kracht en massa, moet dit effect uit de proefresultaten gekalibreerd worden. Deze dominante factor is een eigenschap van de folie en niet van de proefopstelling. Dus om de proefopstelling verder te bestuderen, moet de variatie op de massa/dikte van de folie uit de resultaten van de trekproeven gekalibreerd worden. Dit zal de standaarddeviatie (STD) op het verloop van de trekcurven verder naar beneden halen.

34 Op onderstaande Figuur 4-18 is de verbetering van de spreiding geïllustreerd: in het zwart de oorspronkelijke band waartussen alle punten liggen, in het rood de nieuwe band waartussen alle punten liggen (bij zuiver lineair verband).

Figuur 4-18: Standaarddeviatie STD voor en na lineaire regressie

Wegkalibreren van spreiding op massa Het lineair verband tussen massa en kracht wordt berekend door enkelvoudige lineaire regressieFout! Bladwijzer niet gedefinieerd. [7] toe te passen op de punten (massa met respectievelijke kracht). Deze techniek zoekt de rechte waarbij de som van de kwadraten van de afstanden tot die rechte het kleinst is. De rechte geeft zo de beste benadering van de punten waarop de regressie is uitgevoerd. Hoe goed de rechte deze punten benadert, wordt bepaald door de correlatiecoëfficiënt2 r. De correlatiecoëfficiënt r van een lineaire regressie is een getal tussen 0 en 1. Hoe dichter de r bij 1 ligt, hoe dichter de punten bij de rechte zullen liggen. De regressierechte is van de vorm:

Fif (N) = gefitte kracht uitgaande van het lineaire verband van specimen i mi (g) = massa van specimen i a (N/g) en b(N) zijn de te berekenen constanten

2


35

Figuur 4-19: Grafische voorstelling gefitte en residuele waarden

Nu kan elke kracht als volgt samengesteld worden:

Fio(N) = de geobserveerde kracht door de krachtcellen van specimen i Fir (N) = de afwijking tussen de gefitte en geobserveerde kracht van specimen i

De Fir is de afwijking van het steekproefgemiddelde. Waar vroeger de STD onmiddellijk berekend werd op de krachten bij een bepaalde verplaatsing, worden nu eerst de krachten bij verschillende massa’s omgerekend naar een kracht bij eenzelfde massa. Pas daarna wordt de STD berekend. Het effect van de massa is op deze manier weg gekalibreerd.

36 Deze techniek wordt nu toegepast op R101F1. In onderstaande Tabel 4-2 zijn de massa’s en de geregistreerde krachten (bij verplaatsing 200mm) van elk specimen opgelijst.

Specimen

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

S11

S12

Massa (g)

2,353

2,272

2,328

2,372

2,283

2,309

2,374

2,442

2,312

2,346

Kracht Fio (N)

89,46

87,03

88,31

89,72

85,46

87,15

89,89

91,52

86,56

87,74

Kracht Fif (N)

88,81

85,75

87,86

89,52

86,16

87,14

89,60

92,16

87,26

88,54

Kracht Fir (N)

0,65

1,28

0,45

0,20

-0,70

0,01

0,29

-0,65

-0,70

-0,80

Tabel 4-2: Tussenresultaten lineaire regressie tussen krachten en massa’s bij 200mm

In Figuur 4-20 worden de gegevens van Tabel 4-2 grafisch voorgesteld.

98 krachten 200mm linear

kracht (N)

96 94 92 90 88 86 2.25

2.3

2.35 2.4 massa (g)

2.45

2.5

Figuur 4-20: Lineair verband tussen krachten en massa’s bij 200mm

De resultaten van de lineaire regressie worden in Tabel 4-3 weergegeven. Concreet is een verbetering zichtbaar van meer dan 100% tussen de STD voor en na de regressie.

r (-)

0.93

STD vóór (Fo )

1.84 N

STD na (Fr )

0.70 N

Tabel 4-3: Verbetering van STD na lineaire regressie

37 In onderstaande Figuur 4-21 worden de residuele krachten uitgezet per proefspecimen. Per kracht is ook het 95%-betrouwbaarheidsinterval aangeduid. Dit interval wordt berekend aan de hand van de invloed dat elk punt heeft op de regressierechte [8][9]. Als een interval van één van de testspecimen niet de ‘0’ omvat, wil dit zeggen dat die residuele kracht groter is dan de residuele kracht van 95% van volgende testen. Deze waarde kan dan als outlier beschouwd worden. Dit wordt beschouwd als voldoende bewijs dat er tijdens de proef iets misgegaan is.

Residele krachten (N)

2 1 0 -1 -2 1

2

3

4

5 6 Specimen

7

8

9

10

Figuur 4-21: Betrouwbaarheidsintervallen van residuele krachten

Dit wil niet zeggen dat dan heel het proefspecimen mag uitgesloten worden. Vorige redenering is opgebouwd bij één verplaatsing. Gecontroleerd moet worden of deze afwijking over heel de verplaatsingsvector optreedt. Het is perfect mogelijk dat toevallig net dit punt een outlier is en dat het interval bij de verplaatsing ervoor en erna wel de ‘0’ omvat. Hetzelfde kan gezegd worden van de punten die wel de ‘0’ omvatten. Daar kan bij een andere verplaatsing toch de ‘0’ uit het interval vallen. Met behulp van een iteratief algoritme in Matlab®3 wordt nu bij elke verplaatsing een lineaire regressie toegepast. Hieruit kunnen dan weer de residuele krachten berekend worden waarna dan weer de intervallen gecontroleerd kunnen worden.

3

MATLAB® is a high-level language and interactive environment for numerical computation, visualization, and

programming.

38 4

bovengrens ondergrens

3

kracht (N)

2 1 0 -1 -2 -3 -4 0

50

100

150 200 verplaatsing(mm)

250

300

Figuur 4-22: Betrouwbaarheidsintervallen van residuele krachten over verplaatsingsvector

Wordt de bovengrens van deze intervallen voor alle specimens van R101F1 uitgezet in functie van de verplaatsing, dan krijgt men de blauwe curven op Figuur 4-22. Hierop is zichtbaar dat al deze bovengrenzen hoger zitten dan ‘0’. Voor de ondergrenzen moet gelden dat ze allemaal onder ‘0’ vallen. Ook dit is zo voor alle specimens (rode curven). Er kan geconcludeerd worden dat alle intervallen over heel de verplaatsingsvector de ‘0’ bevatten. Bij deze proefreeks is er dus geen enkele reden om een proefspecimen te beschouwen als outlier en dus te verwerpen. Om verschillende proefreeksen met elkaar te vergelijken, moet de STD nog procentueel uitgedrukt worden. De residuele krachten moeten daarom geschaald worden met de door regressie voorspelde kracht (gefitte kracht Fif). De standaarddeviatie wordt dan procentueel uitgedrukt en nu kunnen verschillende proefreeksen met elkaar vergeleken worden. Deze waarde wordt de RSTD genoemd: de relatieve standaarddeviatie.

% % …

% ]

39 Wat is nu concreet de verbetering door het wegfilteren van de invloed van de massa? De RSTD is aanzienlijk gedaald. Onderstaande Figuur 4-23 toont aan dat de RSTD ongeveer gehalveerd is. Zonder de massa van de folie in rekening te brengen, ligt de RSTD tussen 2.0% en 2.5%, na het in rekening brengen van de massa is de RSTD gedaald tot 1.2% à 0.8%. De twee curven zijn gelijkvormig. De trekcurven zijn dus van een betrouwbaarheidsinterval van 10% (±2xRSTD) naar een betrouwbaarheidsinterval van slechts 5% breed geëvolueerd.

2.5

voor kalibratie na kalibratie

RSTD (%)

2 1.5 1 0.5 0 0

50


250

300

Figuur 4-23: Verbetering van de RSTD na regressie over verplaatsingsvector

In onderstaande Figuur 4-24 zijn nog eens alle residuele krachten uitgezet in functie van de verplaatsing van alle specimens van R101 en dit voor F1. De omhullende stippellijn stelt het betrouwbaarheidsinterval voor. Alle curven vallen mooi binnen dit interval. Dit is nogmaals een bewijs dat er geen extreme outliers zijn. 6

95% betrouwbaarheidsinterval residuele krachten

kracht (%)

4 2 0 -2 -4 0

50


250

300

Figuur 4-24: Residuele krachten met betrouwbaarheidsinterval

40 Besluit De massa en daarmee de gemiddelde dikte van het proefspecimen spelen een belangrijke rol op de krachten die door de folie op de krachtcellen uitgeoefend worden. De massa’s van verschillende proefspecimens verschillen voldoende om een grote invloed te hebben op de spreiding van het verloop op de trekcurven. Via lineaire regressie tussen de krachten op de krachtcellen en de massa’s van de specimens wordt een lineair verband aangetoond. De invloed van de verschillende massa’s kan uit de meetgegevens weg gekalibreerd worden. De standaarddeviatie op het verloop van de trekcurven zal hierdoor aanzienlijk dalen.

41

4.2.3.1.1.2 Productierichting van de folie Er is in de folie een soort productierichting te herkennen. Dit is een gevolg van het productieproces van de folie. In hoofdstuk ‘4.2.3.2 2D-onderzoek’ zal blijken dat een belasting aanbrengen in de dwarse richting een ander effect heeft op de geregistreerde krachten dan een belasting in de productierichting. In dit deel wordt niet zozeer het verschil tussen deze twee richtingen besproken maar eerder het belang van het uitlijnen van het proefspecimen in de klemklauwen volgens de productierichting. Beschouw de proefopstelling van een 1D-trekproef in Figuur 4-25.

Figuur 4-25: Productierichting onder afwijkende hoek β t.o.v. proefopstelling

Hierin is het proefspecimen tussen twee overstaande klemmen gespannen. Het specimen is even breed als de klemklauwen. De productierichting loopt niet perfect evenwijdig met de aslijnen van de actuatoren. Stel dat de krachten in het specimen worden doorgegeven volgens de productierichting (vezelachtige materiaalverdeling, vergelijk dit met de trekkracht in een touw dat schuin in de klemmen ingeklemd zit). Aangezien de productierichting niet loodrecht op de klemklauwen staat, staat deze kracht ook niet loodrecht op de klemklauwen. Deze kracht wordt ontbonden in een normaalkracht en een dwarskracht op de klemklauwen. De krachtcellen die deze krachten moeten registreren, zullen door hun ontwerp enkel de normaalkracht registreren. Deze zal kleiner zijn dan de kracht volgens de productierichting. Als nu de hoek β die de productierichting maakt met de aslijnen van de actuatoren niet constant gehouden wordt binnen een proefreeks, zullen de geregistreerde krachten op de krachtcellen dus steeds verschillen. Om dit aan te tonen worden tien proefspecimens voorbereid waarvan hoek β gekend is. β heeft bij de verschillende specimen een lichtjes variërende waarde (tussen 0° en 25°). Deze variatie β van de hoeken zou kunnen optreden als het specimen wordt uitgesneden zonder aandacht te besteden aan de productierichting.

42

Specimen

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

Hoek (°)

1.0

24.4

22.7

1.6

1.8

2.9

3.1

11.8

10.8

1.3

Tabel 4-4: Hoek β van specimen in R116

Om na te gaan wat het effect is van de hoek β op het verloop van de trekcurven, wordt een lineaire regressie toegepast tussen hoek β en de krachten op de krachtcellen. Deze regressie wordt meteen over heel de verplaatsingsvector uitgevoerd. Van deze regressie wordt de correlatiecoëfficiënt r berekend. Deze geeft de kwaliteit van die lineaire regressie weer. Hoe dichter r bij 1 ligt, hoe meer uitgesproken het lineaire verband van de lineaire regressie.

r hoek beta vs kracht

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50


250

300

Figuur 4-26: Correlatiecoëfficiënt regressie kracht vs. hoek β

Als een zuiver lineair verband wordt berekend tussen de optredende krachten en hoek β, geeft r een waarde lager dan 0.4. Deze waarde is veel te laag om een lineair verband aan te nemen. In vorige paragraaf is aangetoond dat de massa van het proefspecimen een enorme invloed had op opgewekte krachten. Die r is hoger dan 0.9. Nu wordt de massa van het proefspecimen en de hoek β samen vergeleken met de optredende krachten. De techniek die hiervoor gebruikt wordt, is meervoudige lineaire regressie [9]. Bij meervoudige lineaire regressie worden meerdere verklarende variabelen (massa m en hoek β) aan de lineaire vergelijking toegevoegd en worden de coëfficiënten van die variabelen berekend, zodat de output (kracht F) zo optimaal mogelijk verklaard wordt.

43 Toegepast op dit probleem worden de coëfficiënten bepaald van volgende vergelijking.

met Fif (N) = gefitte kracht van specimen i uitgaande van het lineaire verband . mi (g) = massa van specimen i βi (°) = hoek van de normale met de productierichting van specimen i a (N/g), b(N/°) en c(N) zijn de te berekenen coëfficiënten

Van de meervoudige lineaire regressie wordt ook de correlatiecoëfficiënt uitgerekend. Net als bij enkelvoudige lineaire regressie geeft dit de kwaliteit van de regressie weer. Hoe dichter bij 1, hoe beter de regressie. In Figuur 4-28 worden twee correlatiecoëfficiënten uitgezet: ‐

correlatiecoëfficiënt van enkelvoudige lineaire regressie kracht versus massa

‐

correlatiecoëfficiënt van meervoudige lineaire regressie kracht versus massa en hoek α

1

0.95

0.8

0.9

0.6

0.85

r

r

1

0.8

0.4 0.2 0 0

0.75

kracht vs massa kracht vs massa en hoek beta 50


250

300

Figuur 4-28: Vergelijking r van ‘kracht vs. massa’ tegen ‘kracht vs. massa en bèta’

0.7

kracht vs massa kracht vs massa en hoek beta 50


250

300

Figuur 4-27: Detail van figuur 4-28

Figuur 4-27 is een detail van Figuur 4-28. Op deze figuur wordt zichtbaar dat er bij het grootste deel van de verplaatsing zeer weinig winst gemaakt is door de meervoudige lineaire regressie (kracht versus massa en hoek β). De correlatiecoëfficiënt ligt hiervan nauwelijks dichter bij 1 dan bij de enkelvoudige lineaire regressie (kracht versus massa). Wat nog opvalt is dat de ‘put’ bij 250mm verplaatsing bij enkelvoudige lineaire regressie (kracht versus massa), sterk gereduceerd wordt door meervoudige lineaire regressie (kracht versus massa en hoek β). Hieruit kan besloten worden dat de productierichting bij die verplaatsing toch een belangrijke rol speelt bij de optredende krachten gedurende een trekpoef.

44 Op Figuur 4-29 is zichtbaar dat in het gebied rond 250mm verplaatsing de kracht bij alle specimens sneller begint toe te nemen met de verplaatsing. De verplaatsing waarbij die verandering optreedt, is dus afhankelijk van de hoek die de productierichting maakt met de as van de actuatoren. 130

kracht (N)

120 110 100 90 80 0

50


250

300

Figuur 4-29: Correlatiegebied van kracht met hoek β

Om het effect van die hoek te minimaliseren, wordt bij de voorbereiding van het testspecimen eerst de productierichting zo nauwkeurig mogelijk bepaald. Daarna wordt het specimen uit de folie gesneden zodanig dat na inklemming hoek β geminimaliseerd is. De procedure om dit praktisch uit te voeren wordt beschreven in bijlage ‘Tools en procedures’. Door bij de specimenpreparatie rekening te houden met de productierichting hoeven voorgaande berekeningen niet uitgevoerd te worden bij de dataverwerking van de trekproeven.

Besluit Er is aangetoond dat een kleine hoek β tussen de productierichting van de folie en de as van de actuatoren een invloed heeft op het verloop van de trekcurve. Vooral in de gebieden waar de krachtopbouw plots verandert, is er een verschil merkbaar. De variatie in de productierichting tussen specimens onderling kan vermeden worden. Daarom moet speciale zorg besteed worden aan de productierichting bij het uitsnijden van de proefspecimens. Hierdoor hoeft het effect van hoek β niet weggerekend te worden in de dataverwerking.

45

4.2.3.1.2 Diversiteit actuatoren Onderzoeksvraag In de beschrijving van de proefopstelling (Hoofdstuk ‘3. Proefopstelling’) was al aangehaald dat er twee types actuatoren zijn. De as 1-3 heeft actuatoren met korte slaglengte en groot vermogen. Op de as 2-4 zitten lichtere versies maar met een grotere slaglengte. Ook de klemhouders zijn gedimensioneerd naar de capaciteiten van de actuatoren. De klemhouders op de as 1-3 hebben een zwaarder uitgevoerd klemmechanisme dan die op de as 2-4. Het is mogelijk dat de twee types actuatoren de metingen op een verschillende manier beïnvloeden. Om dit te testen worden twee proefreeksen uitgevoerd onder dezelfde omstandigheden. Enkel de as waarop de eendimensionale trekproef doorgaat is anders.

Gegevens Reeks

As

Voorspanning Folie Treksnelheid Coating Klem

R110

2-4

15N

T

2x5mm/s

PU

Bol

R115

1-3

15N

T

2x5mm/s

PU

Bol

Tabel 4-5: Gegevens proefreeksen R110 en R115

De residuele standaarddeviatie van de trekkrachten voor deze twee reeksen wordt uitgezet in functie van de verplaatsing in Figuur 4-30.

0.5

RSTD (%)

0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

R110F2 R115F1 50


250

Figuur 4-30: RSTD’s van proefreeks R110F2 en R115F1

300

46 Om na te gaan of er een significant verschil is tussen deze twee RSTD's, wordt er een ‘Twosample F-test for equal variances4 [10]’ toegepast tussen R110F2 en R115F1. Indien het resultaat van deze test positief is, dus als er een verschil is in variantie (variantie is het kwadraat van RSTD), mag er van uit gegaan worden dat de as 1-3 en de as 2-4 van de trekbank een ander resultaat opleveren. Dus dat de ene as een grotere spreiding op het verloop met zich meebrengt dan de andere as. Is er geen verschil aantoonbaar, dan mogen de proeven zowel op de as 2-4 als op de as 1-3 uitgevoerd worden, zonder dat er een verschil in de resultaten te merken zal zijn. De Two-sample F-test for equal variances geeft als resultaat H=0 (dit wil zeggen: de nulhypothese4 (H0) behouden) of H=1 (dit wil zeggen: de alternatieve hypothese4 (Ha) aanvaarden). Indien de uitkomst van de test ‘0’ is, mag er niet gezegd worden dat ze hetzelfde resultaat leveren. Er is dan onvoldoende bewijs dat er een verschil is tussen de twee assen. Er zou dan meer onderzoek moeten gedaan worden als toch een poging wil ondernomen worden om de nulhypothese H0 te weerleggen. De proef wordt uitgevoerd met een 20%-significantieniveau.

Hypothese

Het verschil tussen de twee types klemhouders/actuatoren beïnvloedt de testresultaten.

H0: RSTD van R110F2 = RSTD van R115F1 Ha: RSTD van R110F2 ≠ RSTD van R115F1

Methode

Two-sample F-test for equal variances tussen R110F2 en R115F1 (significantieniveau4 α=0.20%)

Om te beginnen wordt de proef uitgevoerd bij één verplaatsing, nl.150mm. De gegevens zijn de residuele procentuele krachten van R110F2 (evenveel als er proeven zijn gedaan in deze reeks) en een reeks krachten van R115F1. De standaarddeviaties van deze gegevens worden met elkaar vergeleken.

4

Bijlage: A. Verklarende woordenlijst

47 Overzicht gegevens bij 150mm verplaatsing (Tabel 4-6Fout! Verwijzingsbron niet gevonden.): Specimen

S1

S2

S3

S4

S5

S6

R110F2 residuele krachten (%)

-0.54

0.09

0.08

-0.09

0.15

0.31

R115F1 residuele krachten (%)

-0.36

-0.11

-0.05

0.46

-0.11

0.18

Tabel 4-6: Residuele krachten bij 150mm van de twee proefreeksen

Resultaat ‐ H=0 Er is dus onvoldoende bewijs dat de nulhypothese mag verworpen worden. Er zijn dus niet voldoende gegevens om te bewijzen dat er een verschil is tussen de twee assen. ‐

p-waarde = 0.94

De p-waarde5 ligt dicht bij 1. Het is dus weinig waarschijnlijk dat er juist een waarneming is gedaan die Ha niet kan weerleggen. Met andere woorden is het behoorlijk aannemelijk dat er werkelijk geen verschil is. Deze proef is nu slechts uitgevoerd bij één verplaatsing (150mm). Aangezien eerder al gezien is dat de RSTD kan variëren gedurende de verplaatsing, is het nuttig om deze proef uit te voeren op meerdere verplaatsingen. Zo kan er zich een beeld gevormd worden waar de alternatieve hypothese geldt en waar niet. In Figuur 4-31 wordt nu telkens H berekend (H=0: H0 behouden, H=1: Ha aanvaarden) en uitgezet voor elke verplaatsing. Hierbij is ook de p-waarde uitgezet, deze varieert tussen 0 en 1. Deze twee curven geven uiteindelijk dezelfde informatie. H bewijst zwart op wit of de RSTD verschilt of niet met 80% betrouwbaarheid. De p-waarde geeft een iets genuanceerder antwoord. Die geeft ook een idee hoe sterk de uitkomst van H is. Een lage p-waarde kan een indicatie zijn dat er toch verschillende RSTD’s zijn terwijl H ‘0’ aangeeft. Dan kan er toch gekozen worden om Ha te aanvaarden, de kans op een type 1-fout5 is dan groter.

5


48

2

H p-waarde

H, p-waarde

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0

50


250

300

Figuur 4-31: “Er is een verschil in types actuatoren”

De p-waarde schommelt tussen de 0.3 en de 1. Er is dus een sterk vermoeden dat H0 behouden mag worden. H is hier volledig 0, er kan hier dus met 80% betrouwbaarheid gesteld worden dat er geen aantoonbaar verschil is in RSTD van R110F2 en R115F1 over heel de verplaatsingsvector. De RSTD van een proefreeks wordt voorlopig weergegeven met een grafiek waarbij de RSTD berekend is op elke verplaatsing. Deze grafiek kan samengevat worden in de waarde van de RSTD die geld voor de hele trekcurve, dus bij elke verplaatsing. Dit wordt berekend m.b.v. een ‘Bartlett's test for equal variances”6 [11]. Deze statistische test vergelijkt alle RSTD’s bij verschillende verplaatsingen. De nul-hypothese is hierbij dat alle varianties van de geteste steekproeven gelijk zijn. De alternatieve hypothese is dat er een verschil is tussen de varianties van minstens twee steekproeven.

Bartlett's test op R110F2: ‐

p-waarde=1 Er is geen verschil tussen de varianties en dus ook geen verschil tussen alle RSTD’s op te merken. Dit wil zeggen dat de RSTD constant kan verondersteld worden tussen 0 en 300mm.

‐

RSTD = 0.29% Deze waarde is het gemiddelde van RSTD’s op alle verplaatsingen.

Bartlett's test op R115F1:

6

‐

p-waarde=1

‐

RSTD=0.39%


49 Besluit

Er is geen verschil aangetoond tussen de relatieve standaarddeviaties van trekproeven op de as13 en de as 2-4. De twee assen mogen als gelijk beschouwd worden tot het tegendeel bewezen is. De relatieve standaarddeviatie op deze twee assen wordt samengevat en leidt tot volgend 95%betrouwbaarheidsinterval (±2xRSTD)4. Dit is de grootste waarde van de twee proefreeksen:

0.78%; ; 0.78%

Er wordt nu getracht om dit interval smaller te maken door verdere optimalisaties aan de proefopstelling.

50

4.2.3.1.3 Invloed van de klemklauwen op de spreiding van het verloop van de trekcurve De klemklauwen die de folie moeten inklemmen zijn 110mm lang. Deze lengte is groter dan bij bestaande 1D-trekbanken voor folies. Deze lengte is nodig om de rek in twee dimensies te kunnen verwezenlijken. Wordt er gewerkt met kortere klauwen, dan zal de folie enkel eendimensionale rek opwekken over de geklemde lengte. Er zal een toestroom zijn van materiaal uit de gebieden tussen twee naast elkaar liggende klemmen. De klemmen zullen een lange smalle strook uit de oorspronkelijke vorm trekken. De spanningen in het centrale gebied zullen zeer traag oplopen. Tegen dat de spanning relevante waarden heeft aangenomen, is de spindel in zijn eindpositie. Door de klauwen breder te maken en dichter bij elkaar te brengen, loopt de spanning in het centrale deel sneller op tot waarden die interessanter zijn om later te bestuderen.

Figuur 4-32: Invloed van klembreedte en klemafstand op rekpatroon

51

4.2.3.1.3.1 Contact tussen klemklauw en folie De oorspronkelijke klemklauwen die ZwickRoell bij de proefopstelling geleverd heeft, zijn twee vlakke klemklauwen met een coating van polyurethaan (PU). De folie werd vastgeklemd door oppervlaktecontact. De oppervlakken van de klemklauwen zijn niet perfect vlak maar licht gegolfd. Er zitten kleine onvolmaaktheden in het oppervlak. Hierdoor wordt de drukkracht niet gelijkmatig over het oppervlak verdeeld. De folie wordt over de lengte van klauw niet overal evenveel ingeklemd met als gevolg dat de folie uit de klemmen schuift. Daardoor lopen de krachten centraal in de folie niet snel genoeg op. Een ander nadelig effect is het steeds op een andere manier uitschuiven van de folie. Dit zorgt voor steeds verschillende meetwaarden. Om deze redenen is er afgestapt van een oppervlaktecontact en overgegaan naar een lijncontact. Lijncontact laat veel beter toe het contact met de folie te beheersen. Op Figuur 4-33 worden mogelijke oppervlakjes weergegeven waar de folie het meest vastgeklemd wordt (rode drukpunten).

Figuur 4-33: Inklemmethoden

Door onvolmaaktheden gaan de drukpunten bij oppervlaktecontact verder uit elkaar liggen. De folie kan tussen deze gebieden uit de klemmen schuiven. Door een lijncontact toe te passen, zal de folie constanter over de hele lijn contact maken. Hierdoor zal de folie minder uit de klemmen schuiven, wat een lagere spreiding op de trekcurven geeft en een hogere spanning geeft centraal in de folie.

52 Het lijncontact wordt verwezenlijkt door een vlakke klemklauw tegen een afgeronde klemklauw te duwen met daartussen de folie (Figuur 4-34).

Figuur 4-34: Praktische uitvoering lijncontact

De afgeronde klauwen bestaan uit staal. Op het oppervlak van de vlakke klauwen zit een coating om de folie beter vast te grijpen. Wat het ideale materiaal is van de coating, is één van de volgende onderzoeksvragen in dit hoofdstuk.

Besluit Het proefspecimen klemmen met een lijncontact heeft de voorkeur op een inklemming met een oppervlaktecontact. Klemmen met een lijncontact zijn beter beheersbaar. Een lijncontact wordt gerealiseerd door het proefspecimen te klemmen tussen een naakte klemklauw met gebogen oppervlak en één met een vlak oppervlak met coating.

53

4.2.3.1.3.2 Coating Onderzoeksvraag De vlakke klemklauwen zijn voorzien van een coating. Dit is een laagje materiaal (±1mm) dat op de klauwen wordt gekleefd om de interactie tussen de klem en de folie te verbeteren. De coating zorgt ervoor dat de folie minder uit de klemmen schuift. De folie wordt over een grotere breedte vastgeklemd. Doordat het uitschuiven vermindert zal ook de spreiding op het verloop van de trekcurven verminderen. In het kader van dit onderzoek zijn drie coatings getest: ‐

Zacht anti-slip materiaal (onbekende specificaties)

‐

Polyurethaan (PU7)

‐

Rubber (onbekende specificaties)

De zachte anti-slip-coating heeft een grote wrijvingcoëfficiënt en door de indrukbaarheid worden onvolmaaktheden in het materiaal gecompenseerd. Dit materiaal is echter niet slijtvast. Na een 30-tal testen begint het materiaal uit te rafelen. Door deze niet slijtvaste eigenschap, met oog op de reproduceerbaarheid van de metingen, is dit materiaal verworpen voor verdere testen.

Polyurethaan-coating is een zeer slijtvast en hard materiaal met een hoge wrijvingscoëfficiënt. Het oppervlak is vlak afgewerkt. Dit materiaal komt in de buurt qua eigenschappen van de originele coating op de klemklauwen van ZwickRoell.

De eigenschappen van de rubbercoating zijn een combinatie van de vorige twee. Rubber is slijtvast en heeft een hoge wrijvingscoëfficiënt maar is meer wegdrukbaar dan de PU-coating. De rubbercoating zal dus bij eenzelfde klemkracht meer weggedrukt worden dan de PU-coating. Dit kan ervoor zorgen dat de folie beter ingeklemd wordt bij een rubbercoating. Dit zou dan kunnen resulteren in een verbeterende RSTD. Wat de beste keuze is tussen rubber- en PU-coating moet blijken uit proefreeksen R110 en R112.

7

Bijlage E.

Datasheet PU-coating

54 Gegevens Reeks

As

Voorspanning Folie Treksnelheid Coating Klem

R110

2-4

15N

T

2x5mm/s

PU

Bol

R112

2-4

15N

T

2x5mm/s

rubber

Bol


Hypothese

Het verschil in coating (PU, rubber) op de klemmen beïnvloedt de testresultaten.

Hypothese 1: Rubbercoating is beter dan PU-coating: H0: RSTD van R110F2 ≤ RSTD van R112F2 Ha: RSTD van R110F2 > RSTD van R112F2 Hypothese 2: PU-coating is beter dan rubbercoating: H0: RSTD van R110F2 ≥ RSTD van R112F2 Ha: RSTD van R110F2 < RSTD van R112F2 Methode Two-sample F-test for equal variances tussen R110F2 en R112F2 (α=0.20%) Resultaat

2

2

p-waarde H

1

H, p-waarde

H, p-waarde

1.5

0.5 0

1 0.5 0 -0.5

-0.5 -1 0

H p-waarde

1.5

50

100


250

300

Figuur 4-36: “Rubbercoating is beter dan PUcoating”

-1 0

50

100


250

300

Figuur 4-35: “PU-coating is beter dan rubbercoating

55 Uit de twee vorige statistische testen kan algemeen besloten worden dat rubbercoating effectief een beter resultaat geeft dan PU-coating. Bij hypothese 1 is het bewijs overwegend in het voordeel van de rubbercoating. Bij hypothese 2 komt ook duidelijk naar voor dat PU-coating zeker niet beter kan beschouwd worden dan rubbercoating. Alhoewel het bewijs niet overweldigend is, wordt toch besloten dat een rubbercoating de voorkeur krijgt op een coating van PU. De RSTD van de proefreeks met rubbercoating wordt samengevat in één waarde. Door een Bartlett's test wordt eerst bewezen of dit mogelijk is.

Bartlett-test op R112F2 ‐

p-waarde=1

‐

RSTD=0.20%

M.a.w. de RSTD is constant over de hele verplaatsingsvector.

Besluit Er wordt een coating op de vlakke klemklauwen aangebracht om de klemmende eigenschappen te verbeteren. Dit materiaal moet slijtvast zijn om de betrouwbaarheid na veel trekproeven te behouden. Een rubbercoating krijgt de voorkeur op een PU-coating. De proefreeks die hier optimaal was, heeft een 95%-betrouwbaarheidsinterval van: 0.40%; ; 0.40%

56

4.2.3.1.3.3 Rechtheid van klemklauwen Onderzoeksvraag Er wordt gewerkt met twee soorten klemmen: hol afgewerkte en bol afgewerkte. De grootteorde waarin de klauwen bol of hol staan, is in de orde van enkele µm. Verwacht wordt dat deze afwerking van de klemmen een verschillend effect zal geven op de manier waarop de folie geklemd wordt. Of er een significante invloed is van deze afwerkingen op de spreiding op de trekcurven wordt nu onderzocht.

Figuur 4-37: Afwerking klemklauwen: bol en hol

Gegevens Reeks

As

Voorspanning Folie Treksnelheid Coating klem

R110

2-4

15N

T

2x5mm/s

PU

Bol

R111

2-4

15N

T

2x5mm/s

PU

Hol


57 Hypothese

De vorm van de klemmen (hol of bol) beïnvloedt de proefresultaten.

Hypothese 1: Bolle klemmen zijn beter dan holle klemmen: H0: RSTD van R110F2 ≥ RSTD van R111F2 Ha: RSTD van R110F2 < RSTD van R111F2 Hypothese 2: Holle klemmen zijn beter dan bolle klemmen: H0: RSTD van R110F2 ≤ RSTD van R111F2 Ha: RSTD van R110F2 > RSTD van R111F2 Methode

Two-sample F-test for equal variances tussen R110F2 en R111F2 (α=0.20%)

Resultaat 2 1.5 1 0.5

1

0.5

0 -0.5 -1 0

H p-waarde

1.5

H, p-waarde

H, p-waarde

2

H p-waarde

0

-0.5 50

100


250

Figuur 4-38: “Bolle klemmen zijn beter dan holle klemmen”

-1 0

300

50

100


250

300

Figuur 4-39: “Holle klemmen zijn beter dan bolle klemmen”

H = 0 over heel de lijn. Er kan dus zeker niet H = 0 over heel de lijn, uitgezonderd rond de besloten worden dat bolle klemmen beter zijn 50mm verplaatsing. Dit is echter niet genoeg dan holle klemmen.

om aan te nemen dat holle klemmen beter zijn dan bolle klemmen.

Via een Bartlett-test wordt voor beide proefreeksen de RSTD samengevat in één waarde: R110F2: RSTD=0.29% R112F2: RSTD=0.20%

58 Besluit Er kan geen verschil aangetoond worden tussen de holle en bolle gebogen klemmen. Als bolle klemmen gebruikt worden, zal de klemkracht vooral in het midden van de klem aan de folie doorgegeven worden. Aan de zijkanten zal dan de klemkracht wat afnemen waardoor er kans is dat het testspecimen uit de klemmen schuift. Andersom, bij bolle klemmen zal de folie aan de uiteinden beter ingeklemd worden dan in het midden. In het midden is er dan meer kans dat het testspecimen uit de klemmen schuift. Met het oog op proeven in 2D, is het aangewezen om holle klemmen te gebruiken. Dit om spanningsconcentraties aan de randen van de klauwen aan te kunnen en een 1D-trekpatroon te vermijden. Ideaal zal zijn om klemmen te hebben die zo recht mogelijk zijn, zodat zowel aan de rand als in het midden de klemkracht goed is.

59

4.2.3.1.4 Verschillende folies Onderzoeksvraag Met het oog op de latere toepassing van de testbank is het nuttig om meerdere folies te onderzoeken. Dit om te testen of de folie een significante invloed kan uitoefenen op de betrouwbaarheid van de testresultaten. Om dit te controleren worden twee rekhoesfolies gebruikt van verschillende producenten.

Gegevens Reeks

As

Voorspanning Folie Treksnelheid Coating klem

R110

2-4

15N

T

2x5mm/s

PU

Bol

R109

2-4

15N

DV

2x5mm/s

PU

Bol


Hypothese

Er is verschil in proefresultaten bij gebruik van folie T en folie DV.

Methode

Two-sample F-test for equal variances tussen R110F2 en R109F2 (α=0.20)

H0: RSTD van R110F2 = RSTD van R109F2 Ha: RSTD van R110F2 ≠ RSTD van R109F2

2

H p-waarde

H, p-waarde

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0

50

100


250

300

Figuur 4-40: “Er is verschil tussen folie DV en folie T

60 Hoewel H0 niet over heel de verplaatsing mag verworpen worden, blijft de p-waarde over het grootste deel van de verplaatsing (vanaf 100mm) vrij laag. Het vermoeden dat er een verschil is, is niet overweldigend, maar er is toch een flauw vermoeden. Deze statistische test is uitgevoerd om een verschil aan te tonen. Deze test kan nu ook uitgevoerd worden om aan te tonen dat de ene RSTD kleiner is dan de andere.

Dan worden de nieuwe hypotheses: H0: RSTD van R110F2 ≥ RSTD van R109F2 Ha: RSTD van R110F2 < RSTD van R109F2

Dit geeft als resultaat: 2

H p-waarde

H, p-waarde

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0

50

100


250

300

Figuur 4-41: “RSTD van folie DV is groter dan RSTD van folie T”

Hier zijn meerdere gebieden waar H0 mag verworpen worden en Ha mag aanvaard worden, dus dat er een verschil is in RSTD tussen de twee folies. Ook kan opgemerkt worden dat de p-waarde niet boven de 0.2 uitkomt na 60mm.

61 Worden de residuele krachten bekeken (Figuur 4-42), dan lijken deze steeds verder uit elkaar te gaan liggen naarmate de verplaatsing vordert. 3 betrouwbaarheidsinterval residuele krachten

residuele kracht (%)

2 1 0 -1 -2 0

50


250

300

Figuur 4-42: Residuele krachten proefreeks R109 op folie DV

Wordt ook de correlatiecoëfficiënt r van de lineaire regressie (tussen kracht en massa) bekeken, valt op dat r daalt naarmate het trekproces vordert. Dit wil zeggen dat het lineaire verband tussen de kracht en massa afneemt naarmate er verder getrokken wordt. Dit is niet zo bij R110, daar blijft r mooi constant over de hele verplaatsingsvector.

1 R109 R110

r kracht vs massa

0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0

50


250

300

Figuur 4-43: Correlatiecoëfficiënten van kracht vs. massa bij verschillende folies

62 Er zijn drie mogelijke verklaringen: 1) Verschil in kwaliteit (zuiverheid) 2) Verschil in grotere kracht (folie wordt minder goed geklemd door grotere krachten) 3) Verschil in oppervlakteafwerking Van punt 1) wordt er vanuit gegaan dat dit niet zo is. Punt 2) zal vermoedelijk niet kloppen. Bij 50mm is de kracht bij R110F2 opgelopen tot 80N, bij R109F2 is dit 100N (Figuur 4-44). Kijkt men dan naar de correlatiecoëfficiënt r van de lineaire regressie (kracht vs. massa, Figuur 4-43), ziet men dat bij een verplaatsing kleiner dan 50mm deze gelijk lopen en bij een verplaatsing groter dan 50mm die van R109F2 begint te dalen. Bij een verplaatsing kleiner dan 50mm is er ook al een significant verschil in kracht van ongeveer 20%. Dit verschil blijft van dezelfde grootteorde naarmate de verplaatsing groter wordt. Moest de hogere RSTD te verklaren zijn door een te lage klemkracht, dan zouden de correlatiecoëfficiënten ongeveer evenwijdig moeten verlopen. Punt 3) is dus het meest waarschijnlijke. Wellicht is het een combinatie van 2) en 3) maar effect 3) zal dan dominanter zijn. 150

kracht (N)

R109 R110

100

50 0

50


Figuur 4-44: Trekcurven folie DV en folie T

250

300

63 Besluit Het doel was om een verschil aan te tonen tussen de RSTD van folie T en folie DV. Dit verschil is er wel degelijk, ten minste, de PU-coating reageert anders op folie T dan op folie DV. Dit is te wijten aan de verschillende oppervlakteafwerking. Om folie DV te testen is dus een andere coating aan te raden dan de coating voor folie T. Bij het testen van het verschil tussen rubber- en PU-coating, was er een zeer licht vermoeden dat rubber een betere coating was dan PU. Bij verder onderzoek op folie DV wordt een rubbercoating aangeraden.

64 4.2.3.2.

2D-onderzoek

2D-trekproeven worden uitgevoerd door de vier actuatoren tegelijk aan te sturen. Eerst wordt een voorspanning aangelegd om glooiingen in de folie weg te krijgen. Dit gebeurt zeer traag met een snelheid van 2mm/min en duurt tot de krachtcellen de ingestelde kracht bereikt hebben (5-15N). De trage snelheid is nodig om een overshoot van de voorspankracht te vermijden. Wanneer deze voorspanning bereikt is, wordt deze kracht een aantal seconden behouden. De verplaatsing van de klemmen wordt indien nodig een klein beetje bijgestuurd om de voorspankracht te onderhouden. Als de wachttijd voorbij is, worden de huidige posities van de klemmen op nul gezet. Bij elke proef is nu de kracht gelijk en de verplaatsing nul. Dit dient als basis om de eigenlijke trekproef te starten. De klemmen worden naar achter getrokken met een ingestelde constante snelheid tot elke klem 300mm verplaatst is. De folie wordt dus een verplaatsing opgelegd en moet meerekken. De krachten die nodig zijn om de opgelegde rek te bekomen, worden geregistreerd door de krachtcellen achter de klemmen. Wat de ideale afmetingen zijn van het proefspecimen, is één van de onderzoeksvragen in dit hoofdstuk. Verder wordt de invloed van de kwaliteit van het specimen, de voorspanning en de treksnelheid onderzocht. Een 2D-trekproef levert vier bruikbare trekcurven op (één van elke actuator). In onderstaande Figuur 4-45 zijn deze vier curven (kracht (N) in functie van de verplaatsing (mm)) van R201S1 weergegeven. 220 F1 F2 F3 F4

200

kracht (N)

180 160 140 120 100 80 60 0

50


Figuur 4-45: 2D-trekproef (R201S1)

250

65

Opmerkingen bij deze figuur: ‐

F1 en F3 lopen zeer gelijkvormig. Hier is amper verschil merkbaar.

‐

F2 en F4 lopen ook gelijkvormig. Hier is ook een klein verschil merkbaar. Deze curven lopen iets grilliger.

‐

Tussen het verloop van de curven van de as 1-3 en de as 2-4 zit een groter verschil.

66

4.2.3.2.1 Invloed van de kwaliteit van het proefspecimen op de spreiding van de trekcurven Hoe het foliemateriaal tussen de vier klemmen is verdeeld, heeft een grote invloed op de krachten die door de krachtcellen tijdens de trekproef opgenomen worden. Indien het foliemateriaal niet symmetrisch verdeeld is, zal op elke klem een verschillende kracht uitgeoefend worden. In de ideale situatie, dus in een perfect symmetrische trekproef, zullen de krachten op de vier krachtcellen gelijk zijn. In de praktijk is dit zeker niet het geval. In Figuur 4-46 is het verschil gemaakt van F3 en F1 van een 2D-trekproef (R201S1). Dit verschil is in Figuur 4-47 procentueel uitgedrukt t.o.v. van F1. 3

1

%

2

1.4 1.2 1 kracht (%)

kracht (N)

1.5

1

0.8 0.6 0.4

0.5

0.2

0 0

50


200

Figuur 4-46: Absoluut verschil tussen F1 en F3 (R201S1)

250

0 0

50


200

250

Figuur 4-47: Relatief verschil tussen F1 en F3 (R201S1)

Er is duidelijk een verschil van 0.5N à 1N te zien. Dit komt overeen met 0.6% à 1.5% van de uitgeoefende kracht (t.o.v. ~0.3% bij een 1D-trekproef). Deze verschilkrachten impliceren dus dat er ook dwarskrachten V en momenten M op de klemmen uitgeoefend worden. Anders zou het geheel niet in evenwicht zijn. Deze dwarskrachten worden door de klemklauwen opgenomen. Het verschil in normaalkrachten tussen F1 en F3 wordt door de dwarskrachten V2 en V4 opgenomen in respectievelijk klauw 2 en 4 (zie Figuur 4-48). Deze dwarskrachten zullen niet gelijk zijn alleen al om het feit dat ze optreden. De dwarskrachten zijn een gevolg van een nietsymmetrische trekproef.

67

Figuur 4-48: Krachtenevenwicht op proefspecimen

Een niet-symmetrische trekproef kan veroorzaakt worden door de volgende twee factoren: ‐

De uitlijning van het proefspecimen in de klemmen

‐

Materiaalverdeling en de structuur (productierichting) van het proefspecimen zelf.

De uitlijning van het proefspecimen wordt geoptimaliseerd door de vorm van het specimen te kiezen. De materiaalverdeling kan op zich niet beheerst worden. Deze is eigen aan de folie. Er wordt toch getracht om deze invloeden te beschrijven en voor een deel weg te rekenen.

68

4.2.3.2.1.1 Vorm van het proefspecimen De uitlijning van het proefspecimen in de klauwen speelt een belangrijke rol bij het verloop van een trekcurve. Een slechte uitlijning heeft tot gevolg dat er bij verschillende specimen niet dezelfde hoeveelheid foliemateriaal aanwezig is in het gebied tussen twee naburige klemklauwen (bv. blauw gebied en blauw+rood gebied, Figuur 4-49). Dit zal gevolgen hebben voor de krachten die tijdens de trekproef op de krachtcellen worden uitgeoefend.

Figuur 4-49: Belang van uitlijning van het proefspecimen in de klemklauwen

Er wordt dus gezocht naar een vorm die een gunstig effect heeft op de spreiding van het verloop. Dit kan enerzijds door een vorm te zoeken die een nauwkeurige positionering in de klauwen toelaat of een vorm die het effect van de positionering op de spreiding reduceert.

69 Er zijn twee te onderzoeken pistes: ‐

Overmaat: bij een specimen met “overmaat” is er folie aanwezig rondom de klemklauwen. Zowel vooraan, aan de zijkanten als achter de klemklauwen (Figuur 4‐51).

‐

Gepast: bij een specimen met een “gepaste” vorm, zal de folierand van het ene uiteinde van een lijncontact naar het uiteinde van het lijncontact van een naburige klauw gaan (Figuur 4-50).

Figuur 4-51: Specimen met vorm “overmaat’

Figuur 4-50: Specimen met vorm “gepast” t.o.v. lijncontact

De “gepaste” vorm laat toe om het proefspecimen via markeringen op het proefspecimen en de klemmen te positioneren en uit te lijnen. De uiteinden van het lijncontact en het midden van de klauwen dienen als referentiepunten. De nauwkeurigheid wordt bepaald door de zorg waarmee de markeringen aangebracht zijn en hoe goed de markering op de folie tegenover de markering op de klauwen wordt gelegd.

70 Bij de “overmaat” vorm wordt onderzocht of een kleine uitlijnfout wordt opgevangen door toevoer van materiaal uit naburige gebieden. Hierdoor zal een uitlijnfout uitgemiddeld worden door de overvloed van folie rondom de klemklauwen.

Figuur 4-52: Uitmiddeling uitlijnfouten bij vorm “overmaat”

Met de volgende proefopstelling wordt onderzocht wat de beste vorm van het specimen is. De initiële afstand tussen overstaande klemmen is zodanig uitgerekend dat een vierkant specimen van 230mm x 230mm net op de uiteinden van de lijncontacten ligt (Figuur 4-50). De diagonalen van het specimen liggen volgens de aslijnen van de spindels. De “gepaste” vorm is dus 230mm x 230mm. De folierand tussen twee klemmen is een rechte, dit om eendimensionale spanningsverschijnselen tijdens het trekproces te minimaliseren (Figuur 4-32). De “overmaat” wordt gecreëerd door het vierkant 10mm groter te maken (240mm x 240mm). Door met elke vorm 10 specimen te testen, kan een verschil aangetoond worden.

Bij “overmaat” zal het foliemateriaal dat zich achter het verlengde van het lijncontact bevindt (kritieke gebieden op Figuur 4-53), opstoppen en tussen de klauwen worden getrokken. De folie zal hierdoor bij geringe verplaatsingen al beginnen scheuren. Door het onvoorspelbare karakter van dit effect is dit nadelig voor de spreiding op het verloop van de trekcurve. Het proefspecimen scheurt niet door de belastingen maar door de interactie met de klauwen.

71 Bij de “gepaste” vorm is dit effect (bijna) onbestaande. De trekproef kan veel langer doorgaan omdat breuk pas bij grotere verplaatsingen optreedt (Figuur 4-53).

Figuur 4-53: Kritieke gebieden bij vorm “overmaat”

300

"overmaat" "gepast"

kracht (N)

250 200 150 100 50 0

50

100


300

Figuur 4-54: Trekcurven “overmaat” vs. “gepast”

350

72 Besluit Een “gepaste” vorm heeft de voorkeur op een vorm met “overmaat” omdat het foliemateriaal in de overmaatgebieden een onvoorspelbare interactie geeft met de klemklauwen. “Overmaat” geeft door de vroeg optredende breuk te weinig informatie over de mechanische eigenschappen van het proefspecimen. De folierand tussen twee naburige klemklauwen loopt volgens een rechte om 1D-spanningsverschijnselen te minimaliseren. De ideale vorm is een vierkant waarbij de diagonalen volgens de assen van de spindels liggen en waarbij de contactlijnen met de klemmen beginnen en eindigen op de randen van het specimen (gepaste vorm).

73

4.2.3.2.1.2 Massa en productierichting van het proefspecimen In hoofdstuk ‘4.2.3.1.1.1 Sectie van ’ is aangetoond dat de dikte van de folie en de daarbij horende massa een belangrijke rol speelt in de krachten die tijdens het rekproces uitgeoefend worden in 1D-trekproeven. Er werd via lineaire regressie een lineair verband tussen massa en kracht aangetoond. Een specimen met grotere massa resulteert in grotere krachten op de krachtcellen. In dit hoofdstuk wordt de invloed van de massa (dikte) op de spreiding van het verloop van de trekcurven in 2D onderzocht. Procedures die op de data van 1D werden uitgevoerd, worden nu ook op de data van 2Dtrekproeven uitgevoerd. Als voorbeeld wordt de data van proefreeks R201 gebruikt. Gegevens Reeks

Vorm (mm)

Treksnelheid (mm/s)

R201

230 x 230 (gepast)

4x5mm/s

Folie Voorspanning Coating Productierichting folie DV

15N

PU

As 1-3

Tabel 4-10: Gegevens proefreeks R101

Via lineaire regressie wordt de massa weggekalibreerd en wordt de standaarddeviatie berekend bij elke verplaatsing. Bij 1D-trekproeven werd dit enkel toegepast op data van één krachtcel. Bij 2D-trekproeven wordt dit op data van de vier krachtcellen toegepast. Om het belang van de lineaire regressie aan te tonen bij 2D-trekproeven, wordt in volgende figuren de standaarddeviatie weergegeven van de trekcurven van de vier motoren. Op elke figuur staat de standaarddeviatie voor en na regressie.

74 3

1.6

voor regressie na regressie

1.4


2.5 2

1

RSTD (%)

RSTD (%)

1.2

0.8 0.6

1.5 1

0.4 0.5

0.2 0 0

50


200

Figuur 4-56: Verbetering RSTD F1

2.5


2

200

250


1.5

1.5

RSTD (%)

RSTD (%)

50



2

1

1

0.5

0.5 0 0

0 0

250

50



200

0 0

250

50


200

250


Op de as 1-3 is er een zeer groot effect zichtbaar voor en na lineaire regressie. De RSTD verandert van 1.2% naar 0.7% bij F1 en van 1.4% naar 0.8% bij F3. Op as 2-4 is de verbetering minder sterk uitgesproken. Waar bij F4 nog een lichte daling merkbaar is, is bij F2 zelf geen verbetering merkbaar.

Om hier een verklaring voor te geven worden in Figuur 4-59 de correlatiecoëfficiënten weergegeven van de lineaire regressie van kracht en massa. Correlatiecoëfficiënten van de as 1-3 liggen rond de 0.8 en blijven constant. Dit wil zeggen dat er een uitgesproken verband bestaat tussen de krachten op de krachtcellen en de massa’s van de proefspecimen. Op de as 2-4 is dit verband minder duidelijk. De correlatiecoëfficiënten kennen een veel grilliger verloop en liggen doorgaans lager dan die van as 1-3. Dit doet vermoeden dat er op as 2-4 een ander effect meespeelt dat een grotere invloed heeft op de RSTD dan de massa van de proefspecimen.

75

1 F1 F2 F3 F4

r massa vs kracht

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50


200

250

Figuur 4-59: Correlatiecoëfficiënten van regressie kracht vs. massa

De oorzaak van dit effect moet gezocht worden in het productieproces van de folie. De folie wordt uitgerekt en opgeblazen volgens één richting, de langsrichting of productierichting van de folie. De productierichting is in de folie zichtbaar door een soort golfjes in het oppervlak van de folie in die richting. In de dwarsrichting zal daardoor de dikte sterk variëren.

Figuur 4-60: Variatie van de doorsnede volgens productie- en dwarsrichting

76 Wordt nu een verplaatsing aangelegd op de dwarsrichting, dan ontstaan normaalspanningen volgens de dwarsrichtingen. Deze spanningen zijn het grootst waar de dikte van de folie het kleinst is. Daar is de sectie van de folie ook het kleinst. De grote spanningen laten de folie op die dunnere plaatsen rekken. Tijdens het rekken treedt versteviging op. Op een gegeven moment is de folie op die dunne plaats (A3) zo verstevigd dat er een zwakke plaats op een andere plaats ontstaat (A4) (Figuur 4-60). Vervolgens beginnen daar grote rekken op te treden. Het gevolg van dit effect is dat de kracht die op de krachtcellen geregistreerd wordt, schokkerig zal stijgen. Dit is ook zichtbaar op het grillige verloop van de dwarse kracht op de krachtcellen in functie van de verplaatsing (Figuur 4-45). In de langsrichting met de productierichting zal het schokkerig effect minder groot zijn omdat de sectie dwars op de langsrichting niet of minder varieert (A1=A2) (Figuur 4-60). Hierdoor zijn er ook geen zwakkere punten die voor grote en plotse rekken zorgen. De krachtopbouw verloopt constanter (Figuur 4-45). De trekcurven afkomstig van de krachtcellen van de dwarse richting hebben een grote spreiding die te verklaren is door de eigenschappen van de folie zelf. Deze spreiding is zodanig dominant en onvoorspelbaar dat er uit de data van die krachtcellen geen nuttige informatie kan bekomen worden. Voor de vergelijking van verschillende proefreeksen wordt er daardoor enkel geconcentreerd op de data van de krachtcellen die volgens de productierichting liggen. Het is nu belangrijk om te weten of de data, geregistreerd door deze twee krachtcellen, dezelfde resultaten opleveren. Indien bewezen wordt dat de twee trekcurven van de proeven volgens de productierichting dezelfde spreiding op het verloop opleveren, hoeven er bij vergelijking van verschillende proefreeksen slechts berekeningen uitgevoerd te worden op de data van één krachtcel. 1.4 F1 F3

1.2

RSTD (%)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

50


200

250

Figuur 4-61: RSTD van overstaande actuatoren in R201 (productierichting)

77 Hiertoe wordt de data van R201F1 vergeleken met de data van R201F3. In Figuur 4-61 zijn de RSTD’s van de data op krachtcellen F1 en F3 weergegeven van proefreeks R201. Er is een verschil zichtbaar, namelijk de RSTD van R201F1 ligt lager dan die van R201F3. Om aan te tonen of dit verschil significant is, wordt een statistische test uitgevoerd op deze twee RSTD’s.

Hypothese

De RSTD's van de actuatoren volgens de productierichting zijn verschillend

H0: RSTD van data R201F1 = RSTD van data R201F3 Ha: RSTD van data R201F1 ≠ RSTD van data R201F3 Methode

Two-sample F-test for equal variances tussen R201F1 en R201F3 (α=0.20).

Resultaat H0 is over heel de verplaatsing nul, ook de p-

2 H p-waarde

H, p-waarde

1.5

als voldoende bewijs dat er geen verschil

1

aantoonbaar is tussen deze twee RSTD’s.

0.5

Praktisch wil dit zeggen dat de trekcurven

0

bekomen op actuator 1 niet aantoonbaar

-0.5 -1 0

waarde ligt grotendeels boven de 0.5. Dit geldt

verschillen van de trekcurven op actuator 3 (in 50


200

250

de productierichting volgens de as 1-3).

Figuur 4-62: “RSTD van overstaande actuatoren is verschillend”

Besluit Het sterke verband tussen de opgewekte kracht en massa van het proefspecimen bij 1Dtrekproeven komt deels terug bij 2D-trekproeven. Dit echter niet in de twee trekrichtingen. Trekproeven uitgevoerd in de productierichting van de folie tonen een sterk lineair verband maar minder uitgesproken dan in 1D-trekproeven. Trekproeven dwars op de productierichting van de folie tonen zo goed als geen lineair verband tussen kracht en gewicht. De oorzaak hiervan is de steeds veranderende sectie in de langsrichting, een gevolg van de “golfjes” in de folie. Dit wordt gezien als een effect van de folie. Voor verdere studie van de reproduceerbaarheid van het verloop van de trekcurve, wordt er geconcentreerd op de krachten die geregistreerd worden door

78 de krachtcellen die volgens de productierichting liggen. Er is bewezen dat de trekcurven van de twee actuatoren die trekken volgens de productierichting niet aantoonbaar verschillen. Voor verdere berekeningen mag daarom de data gebruikt worden van één actuator. Deze is representatief voor de hele trekproef en proefreeks.

79

4.2.3.2.2 Invloed van het trekproces op de spreiding van de trekcurven 4.2.3.2.2.1 Invloed van de voorspankracht

Onderzoeksvraag Voor een 2D-trekproef wordt gestart, wordt een voorspankracht aangebracht om de trekproef te kunnen starten met gelijke belasting. De onderzoeksvraag is hier wat de beste voorspankracht is die zorgt voor een lage spreiding op het verloop van de trekcurven binnen een proefreeks. Om de trend van die invloed van de voorspankracht aan te tonen worden twee proefreeksen uitgevoerd: één met 15N voorspankracht en één met 5N voorspankracht. Vervolgens wordt met een statistische test onderzocht of er een significant verschil in spreiding op het verloop van de trekcurven is bij deze twee proefreeksen.

Gegevens Reeks

Vorm (mm)

Treksnelheid Folie Voorspanning Coating (mm/s)

Productierichting

R201

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

5N

PU

As 1-3

R204

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

15N

PU

As 1-3


Hypothese

De voorspankracht heeft een invloed op de spreiding van het verloop van de trekcurven.

H0: RSTD van R201F1 = RSTD van R204F1. De voorspankracht heeft geen invloed op de spreiding op het verloop. Ha: RSTD van R201F1 ≠RSTD van R204F1. De voorspankracht heeft invloed op de spreiding op het verloop.

Methode

Two-sample F-test for equal variances (α=0.20).

80 Resultaat H= 0 over heel de verplaatsingsvector, ook de

2 H p-waarde

H, p-waarde

1.5

p-waarde schommelt rond de 0.5. Dit wil zeggen dat er geen verschil aantoonbaar is

1

tussen R201 en R204. Er is onvoldoende

0.5

bewijs om de nulhypothese te verwerpen.

0

-0.5 -1 0

50


200

250

Figuur 4-63: “Er is een verschil tussen voorspankracht 15N en 5N”

Via een Bartlett's test kan de standaarddeviatie per reeks in één getal samengevat worden. R201F1: RSTD = 0.71% R204F1: RSTD = 0.62%

Besluit In een poging om de invloed van de voorspanning aan te tonen, zijn er proeven gedaan met een voorspanning van 5N en 15N. De kracht waarmee het proefspecimen voor de start van de trekproef opgespannen wordt, heeft geen aantoonbare invloed op de spreiding op het verloop van de trekcurven.

81

4.2.3.2.2.2 Invloed van de treksnelheid Onderzoeksvraag Bij een hogere treksnelheid wordt de kracht sneller opgebouwd en de krachten liggen bij een gegeven verplaatsing hoger dan bij kleinere treksnelheid. Het is nuttig om te onderzoeken hoe de proefopstelling reageert op een andere snelheid. In de toekomst zal ook vooral onderzoek gedaan worden met snel optredende belastingen omdat deze in de praktijk ook het meest voorkomen.

Gegevens Reeks

Vorm (mm)


R204

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

5N

PU

As 1-3

R203

230x230 (gepast)

4x80mm/s

DV

5N

PU

As 1-3


Hypothese H0: Er is geen verschil in RSTD door verschil in treksnelheid Ha: Er is een aantoonbaar verschil in RSTD door verschil in treksnelheid

Methode


Productierichting

82 Resultaat In de eerste 120mm van de trekproef zou een

2

H p-waarde

H, p-waarde

1.5

er geen relevant verschil meer aanwezig.

1

Er zijn onvoldoende gegevens voorhanden om

0.5

al dan niet een verschil aan te tonen in RSTD

0

op

-0.5 -1 0

verschil kunnen aangetoond worden. Later is

het

verloop

van

de

trekcurve

bij

verschillende snelheden. 50


200

250

Figuur 4-64: “verschillende RSTD bij verschillende snelheid”

Besluit In een poging om de invloed van de treksnelheid aan te tonen, zijn er proeven gedaan met een treksnelheid van 4x5mm/s en 4x80mm/s. De treksnelheid waarmee het proefspecimen uitgerekt wordt, heeft geen overtuigende invloed op de spreiding op het verloop van de trekcurven.

83

4.2.4.

Spreiding op breukkracht

De breukkracht is de kracht waarbij de folie scheurt of breekt. Bij een bepaalde kracht lopen de spanningen in de folie te hoog op waardoor een scheur ontstaat. In het belang van toekomstig kwalitatief onderzoek is het belangrijk om de reproduceerbaarheid van de breukkracht te verhogen. Zit er veel spreiding op de breukkracht dan kan dit door de eigenschappen van de folie zelf komen of door de invloed die de klemklauwen op de folie uitoefenen. Door aan te tonen dat de breukkracht in een proefreeks systematisch dicht bij elkaar liggen, wordt bewezen dat de methode waarmee de proeven uitgevoerd zijn een beperkte invloed uitoefenen op de folie. De kleinere spreiding op de breukkracht zal voor meer betrouwbare meetresultaten zorgen.

4.2.4.1.

2D-onderzoek

Scheurproces De folie scheurt steeds op de zijkanten van de klemklauwen. Er ontstaat een klein scheurtje in de folie waardoor de sectie verkleint en de spanning daar nog groter wordt. De folie zal nog verder scheuren tot hij volledig is afgescheurd. Het scheurproces gebeurt in een fractie van een seconde. Dat de folie aan de klemmen scheurt, is logisch. Op de zijkanten van de klauwen ontstaan de grootste spanningsconcentraties. Naarmate de trekproef vordert, dus als de folie ver is uitgerekt, heeft de folie voor de klemmen de neiging om in te snoeren. Materiaal dat zich aan de zijkanten net voor het lijncontact bevindt, wil naar binnen komen. Daardoor wordt de folie aan de zijkanten uit de klemmen getrokken. Bij een zekere verplaatsing, wordt de spanning te groot en ontstaat er een scheur.

Breukkrachten Op Figuur 4-65 zijn de breukkrachten weergegeven bij elk specimen van R201. Dit is telkens de hoogste kracht uit de data van de krachtcel van de arm waar de breuk optrad. Op die breukpositie werden ook de krachten genoteerd die op dat moment op de drie andere krachtcellen uitgeoefend werden. Er worden dus per specimen vier krachten verkregen, deze vier krachten werden steeds op dezelfde positie uitgeoefend. Op de x-as staan de verschillende specimen, op de y-as per specimen vier krachten die overeenkomen met de positie waar breuk optrad. De kracht van de arm waar effectief de breuk optrad is omcirkeld.

84 300

F1 F2 F3 F4 breukarm

breukkracht (N)

280 260 240 220 200 180 0

1

2

3

4

5 6 Specimen

7

8

9

10

11

Figuur 4-65: Breukkrachten van proefreeks R201

Proefspecimen

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

S9

S10

Breukklem

3

3

3

3

1

3

1

1

3

3

Verplaatsing (mm)

224.6

287.1

285.8

270.6

260.9

261.3

264.9

272.7

258.9

268.1

F1 (N) 210.02 261.16 264.39 246.25 237.07 240.48 239.24 246.01 237.87 245.70 F3 (N) 208.92 263.62 264.02 245.15 235.08 237.96 233.70 244.29 240.59 243.16 (F3-F1)/F1 (%)

-0.523

0.942

-0.137

-0.446

-0.839

-1.047

-2.318

-0.701

1.144

-1.036

Tabel 4-13: Verschil in breukkrachten volgens productierichting (R201)

Uit de figuur kan afgeleid worden dat de as waarbij de grootste krachten optreden, effectief de as is waar de breuk van de folie ontstaat. In het geval van R201 is dat de as 1-3. De arm met de grootste kracht op deze as is echter niet altijd de arm waar breuk optreedt. In Tabel 4-13 is een overzicht gegeven wat de krachten op de krachtcellen zijn op het moment dat breuk optreedt. In de onderste rij staat het procentuele verschil van deze twee krachten ((F3-F1)/F1). In vet staan de specimen aangeduid waar de breukkracht op de breukarm kleiner is dan op de andere arm. Bij proefreeks R201 zijn er vijf zo’n specimens. Het verschijnsel dat de breuk niet per se optreedt aan de klem met de hoogste kracht, kan verklaard worden door spanningsconcentraties die in de klemmen ontstaan als het specimen uit de klemmen schuift. Als het proefspecimen een beetje scheef uit de klemmen schuift, loopt de spanning aan één kant van de klem op. Dit kan een breuk veroorzaken in de klem waar niet per se de hoogste kracht op staat.

85

4.2.4.1.1 Invloed van de kwaliteit van de folie op de spreiding van de breukkracht 4.2.4.1.1.1 Massa van het proefspecimen Aangezien bij een trekproef de uitgeoefende kracht op het proefspecimen en de massa van het proefspecimen een uitgesproken lineair verband vertoonden, wordt er ook een verband verwacht tussen de breukkracht en de massa van het proefspecimen. Eerst wordt een lineair verband onderzocht tussen de zuivere breukkrachten en de massa’s van de overeenkomstige proefspecimen (Figuur 4-66) door het uitvoeren van een lineaire regressie op de breukkracht en de massa.

breukkracht (N)

280 260 240 220 200 5.75

breukkrachten linear 5.8

5.85 5.9 massa (g)

5.95

6

Figuur 4-66: Lineaire regressie breukkracht vs. massa (R201)

De correlatiecoëfficiënt van deze lineaire regressie is 0,34. Deze waarde is te laag om van betekenis te zijn. Er kan dus gesteld worden dat er geen significante correlatie is tussen de zuivere breukkrachten en de massa.

86 Deze correlatie tussen kracht en massa is wel aanwezig bij een bepaalde verplaatsing. Echter de breukkrachten treden op bij verschillende verplaatsingen (Figuur 4-67).

kracht(N)

260 240 220 200 180 200

220


280

Figuur 4-67: Breuk bij verschillende verplaatsing (R201)

Er kan een regressie uitgevoerd worden bij elke positie waar een specimen breekt. Maar hoe verder de verplaatsing, hoe meer specimens er gebroken zijn. Na de breuk is er geen informatie meer aanwezig over het verdere verloop van de trekcurve. Daardoor wordt de lineaire regressie tussen de grotere breukkrachten en de massa’s steeds onbetrouwbaarder. De lineaire regressierechte wordt met steeds minder krachten berekend. Dit heeft tot gevolg dat het berekende verband steeds meer zal afwijken van het werkelijke verband en voor valse resultaten zal zorgen. Toch kan er een benadering opgesteld worden van het verwachte lineaire verband. Door de informatie te bekijken die voorhanden was voordat de specimens begonnen te breken, kan er toch een voorspelling gedaan worden van wat het verband zou moeten zijn. Een lineair verband is van de vorm y=ax+b met a en b als constanten. Van het lineaire verband tussen kracht en massa kunnen bij een proefreeks a en b bij elke verplaatsing berekend worden. De krachten bij één verplaatsing worden dan vergeleken met de overeenkomstige massa’s. Van de best-linear fit van deze punten kan dan de richtingscoëfficiënt a (N/g) en het snijpunt met de verticale as b (in N) berekend worden. Dit is uitgebreid besproken in het onderdeel waar 1Dtrekproeven werden behandeld (Hoofdstuk ‘4.2.3.1 1D-onderzoek’). Bij R201 treedt breuk op vanaf 210 mm. In Figuur 4-68 en Figuur 4-69 worden de richtingscoëfficiënten a en het snijpunt met kracht-as b bij elke verplaatsing uitgezet voor zowel F1 als F3.

87

100

Snijpunt b (N)

80 rc a (N/g)

0

F1 F3

60 40

F1 F3

-50

-100

20 0 0

50


-150 0

250

Figuur 4-68: Coefficient a regressie kracht vs massa (R201)

50


250

Figuur 4-69: Coëfficiënt b regressie kracht vs. massa (R201)

300

kracht(N)

250 200 150 100 50 0

50


250

300

Figuur 4-70: Trekcurven R201F1

Deze figuren kunnen naast de trekcurven van R201F1 (Figuur 4-70) gelegd worden ter referentie. De trekcurve is op te delen in drie significante gebieden: 1) Tot 50 mm: kracht loopt snel op bij kleine verplaatsingen. 2) 50-200mm: kracht loopt min of meer lineair op met verplaatsing. 3) 200mm- breuk: kracht loopt sneller op met verplaatsing. De afbakening tussen de eerste twee gebieden is ook herkenbaar op Figuur 4-68 en Figuur 4-69 van coëfficiënten a en b. Na 200mm wordt het verloop van beide figuren grilliger. Na 200mm begint de folie te breken waardoor informatie bij de berekeningen wegvalt. Hierdoor treden plotse veranderingen op bij zowel de coëfficiënt a als b, deze waarden zijn onbetrouwbaar.

88 Tussen 50mm en 200mm is er bij het verloop van coëfficiënt a ook een lineair verband opmerkbaar. Zowel a van F1 als van F3 stijgt vrij regelmatig naarmate de verplaatsing groter wordt. Bij coëfficiënt b is tussen 50mm en 200mm een min of meer constant verloop merkbaar.

Figuur 4-71: Regressierechten bij toenemende verplaatsing

Teruggekoppeld naar het verband tussen kracht en massa, wil dit zeggen dat het snijpunt met de krachtas van de regressielijn door min of meer hetzelfde punt gaat en dat de richtingscoëfficiënt (rc) a steeds groter wordt naarmate de verplaatsing vordert (Figuur 4-72). Deze twee opmerkingen worden gebruikt om een voorspelling te wagen over wat er na 200mm gebeurt. Door de tendens van a en b door te trekken voor grotere verplaatsingen kan dus een benadering gemaakt worden van het lineaire verband tussen kracht en massa. a en b zullen geëxtrapoleerd worden. De benadering zal afwijken van het werkelijke gedrag omdat de proefspecimens na 200mm anders gaan reageren op een opgelegde verplaatsing (3)).

Figuur 4-72: Extrapolatie van coëfficiënt a

89 Concreet worden de verschillende specimens omgerekend naar dezelfde massa. Dus als de specimens allemaal dezelfde massa zouden hebben, kan de spreiding op de breukkracht bepaald worden. De spreiding die op de massa van de proefspecimen zit, wordt op die manier buitengesloten. De berekeningen worden toegepast op data van R201F1. Om te extrapoleren worden de data tussen 80mm en 200mm gebruikt.

70

F1 linear F3

-60 Snijpunt b (N)

rc a (N/g)

60

50

40

F1 linear F3

-40

-80 -100 -120 -140

30 50

100

150 verplaatsing(mm)

200

250

Figuur 4-73: Selectie van coëfficiënt a

50

100

150 verplaatsing(mm)

200

250

Figuur 4-74: Selectie van coëfficiënt b

A en b worden bekomen door de overeenkomstige verplaatsing in te vullen in de formules van a en b. Dit levert dan een geëxtrapoleerd verband op tussen de uitgeoefende kracht en massa van een specimen. 0.09

0.12

31

– 64

(Figuur 4-68) (Figuur 4-69)

ax=richtingscoëfficiënt verband kracht-massa bij verplaatsing x bx=snijpunt krachtas verband kracht-massa bij verplaatsing x D= verplaatsing van klemmen (mm) Fif = gefitte kracht van specimen i (N) mi = massa van specimen i (g) De massa waarnaar alles omgerekend wordt, is de gemiddelde massa van de proefreeks. ∑

5.802

90 Vervolgens worden alle breukkrachten omgerekend naar de krachten die bij deze massa mgem horen. Uiteindelijk wordt de relatieve standaarddeviatie met volgende formules berekend. ∑

%

100% %

% …

%

In Tabel 4-14 zijn een aantal tussenresultaten opgesomd. In Tabel 4-15 staan de resultaten overzichtelijk weergegeven voor F1 en F3 van R201. Voor F2 en F4 is dit zinloos omdat daar geen correlatie was tussen kracht en massa (dwars op productierichting).

Specimen Verplaatsing (mm)

S1

S2

224.6

287.1

S3

S4

S5

S6

S7

S8

285.8

270.6

260.9

261.3

264.9

272.7

S9

S10

258.9 268.1

Breukkracht F1 (N) 210.02 261.16 264.39 246.25 237.07 240.48 239.24 246.01 237.87 245.7 Massa (g)

5.816

5.805

5.900

5.794

5.755

5.771

5.792

5.759

Voorspelde a (N/g)

51.0

56.7

56.5

55.2

54.3

54.3

54.7

55.4

Voorspelde b (N)

-90.5

-98

-97.8

-96

-94.9

-94.9

-95.3

-96.3

Fi (%) -13.81

7.46

6.34

1.59

-1.27

-0.23

-1.27

2.36

5.823 5.803 54.1

54.9

-94.6 -95.7 -2.3

1.14

Tabel 4-14: Tussenresultaten

R201 zonder voorspelling met voorspelling

RSTD van F1 breuk (%) 6.11 5.82

RSTD van F3 breuk (%) 6.35 6.00

Tabel 4-15: Verbetering na extrapolatie

Om aan te tonen dat er werkelijk een significant verschil is tussen deze twee standaarddeviaties, wordt er een ‘Two-sample F-test for equal variances’ uitgevoerd.

H0: Er is geen verschil tussen de standaarddeviatie op de breukkrachten voor en na voorspelling van de breukkrachten. Ha: Er is wel verschil tussen de standaarddeviatie op de breukkrachten voor en na voorspelling van de breukkrachten.

91 R201

H

p-waarde

F1

0

0.89

F3

0

0.87

Tabel 4-16: Significantie van extrapolatie

De hoge p-waarde geeft aan dat er geen aantoonbare verbetering is opgetreden. Dit wil zeggen dat er andere factoren een dominante invloed uitoefenen op de spreiding van de breukkrachten. Er is toch beslist om deze methode toe te passen in de verdere dataverwerking omdat er een kleine verbetering opgetreden is op de RSTD (zie Tabel 4-15). Bij verdere optimalisaties (in de toekomst) zal de invloed van de massa van het specimen steeds een belangrijke rol spelen. Daarom is het aangeraden om deze berekeningen steeds uit te voeren. Besluit Door het voorspelbare karakter van het lineaire verband tussen de massa van het proefspecimen en opgewekte kracht doorheen de trekproef, is het mogelijk om de breukkrachten voor een deel te voorspellen en deze om te rekenen naar de breukkrachten die optreden wanneer alle specimens dezelfde massa zouden hebben. Echter, de spreiding op de breukkrachten van de specimens wordt nog dominant beïnvloed door andere onbekende factoren waardoor nog geen significante invloed van de massa van het specimen

aantoonbaar

is.

Bij

toekomstig

onderzoek,

wanneer

de

nog

onbekende

invloedsfactoren onder controle zijn, zal dit waarschijnlijk wel een rol beginnen spelen. Daarom wordt er voor geopteerd om deze berekeningen toch uit te voeren.

92

4.2.4.1.2 Invloed van het trekproces op de spreiding van de breukkracht van het specimen 4.2.4.1.2.1 Invloed van de voorspankracht Onderzoeksvraag Voor de trekproef start, wordt een voorspankracht aangelegd op het proefspecimen. Op deze manier starten de trekcurven van alle specimen bij de zelfde kracht (de voorspankracht). In welke grootteorde moet deze voorspankracht liggen om een positief effect te hebben op de spreiding van de breukkrachten? Hiertoe wordt een proefreeks uitgevoerd met een voorspankracht van 5N en een reeks met voorspankracht 15N. Gegevens Reeks

Vorm (mm)


Productierichting

R201

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

5N

PU

As 1-3

R204

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

15N

PU

As 1-3


Hypothese H0: Er is geen verschil merkbaar tussen een voorspankracht van 5N en 15N op de standaarddeviatie van de breukkrachten. Ha: Er is wel degelijk een verschil merkbaar tussen een voorspankracht van 5N en 15N op de standaarddeviatie van de breukkrachten.

Reeks

RSTD breukkracht (%)

R201F1

5.82

R204F1

1.80

Tabel 4-18: RSTD’s van breukkrachten van R201F1 en R204F1

Methode


93 Resultaat H=1 p-waarde=0.002 Door de zeer lage p-waarde is er een uitgesproken verbetering merkbaar op de standaarddeviatie van de breukkracht bij een voorspankracht van 15N.

Besluit Om te onderzoeken of de voorspanning een invloed kan uitoefenen op de spreiding op de breukkrachten werd een proefreeks met 15N voorspanning en een proefreeks met 5N uitgevoerd. 15N voorspankracht maakt de breukkracht meer reproduceerbaar ten opzichte van 5N. Er moet verder onderzoek uitgevoerd worden om de optimale waarde te bepalen. Deze waarde zal afhankelijk zijn van het type folie. Voor toekomstige kwalitatieve proeven zal eerst deze optimale waarde moeten bepaald worden.

4.2.4.1.2.2 Invloed van de treksnelheid Onderzoeksvraag In de praktijk worden folies vaak plots en met hoge snelheid belast. Om na te gaan welk effect een hogere snelheid op de breukkracht heeft, worden twee proefreeksen uitgevoerd met twee verschillende snelheden. Gegevens Reeks

Vorm (mm)


R204

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

5N

PU

As 1-3

R203

230x230 (gepast)

4x80mm/s

DV

5N

PU

As 1-3


Productierichting

94 Hypothese H0: Er is geen verschil merkbaar op de standaarddeviatie van de breukkrachten uitgevoerd met een treksnelheid van 5mm/s en 80mm/s. Ha: Er is wel degelijk een verschil merkbaar op de standaarddeviatie van de breukkrachten uitgevoerd met een treksnelheid van 5mm/s en 80mm/s.

Reeks


R204

1.8

R203

2.3

Tabel 4-20: RSTD’s breukkrachten van R204 en R203

Methode


Resultaat H=0 p-waarde=0.50 Door de hoge p-waarde kan er geen aantoonbaar verschil opgemerkt worden tussen twee verschillende snelheden.

Besluit Om te onderzoeken of de treksnelheid een invloed kan uitoefenen op de spreiding op de breukkrachten werd een proefreeks met een treksnelheid van 4x5mm/s en een met 80mm/s uitgevoerd. Zonder verder onderzoek kan er niet bewezen worden dat er een verschil zou zijn in de spreiding op de breukkracht bij verschillende treksnelheden.

95

4.2.4.1.3 Invloed van de klemklauwen op de spreiding van de breukkracht van het specimen 4.2.4.1.3.1 Coating Onderzoeksvraag Heeft PU-coating of rubbercoating op de klauwen een meer gunstige invloed op de breukkracht? Gegevens

Reeks

Vorm (mm)


Productierichting

R201

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

5N

PU

As 1-3

R205

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

5N

Rubber

As 1-3


Hypothese H0: Er is geen verschil merkbaar tussen het effect van een PU-coating en rubber-coating op de RSTD van de breukkrachten. Ha: Er is wel degelijk een verschil merkbaar tussen het effect van een PU-coating en rubbercoating op de RSTD van de breukkrachten.

Reeks


R201

5.8

R205

2.7

Tabel 4-22: RSTD’s breukkrachten van R204 en R203

Methode


Resultaat H=1 p-waarde=0.03 De lage p-waarde geeft een duidelijke voorkeur voor een rubbercoating.

96 Besluit Een rubbercoating heeft een positieve invloed op de standaarddeviatie van de breukkrachten. Praktisch wil dit zeggen dat een inklemming met een rubbercoating op de klauwen minder invloed zal hebben op de spreiding van de breukkracht van de folie dan met een coating van PU op de klauwen. Een rubbercoating op de klauwen zal voor een reproduceerbaarder resultaat zorgen bij testen van folies op hun breukkrachten.

97

4.3. Algemeen besluit reproduceerbaarheid van de metingen 4.3.1.

Spreiding op het verloop van de trekcurve

Proefopstelling ‐

Voor de as 1-3 van de trekbank is voor de krachtcellen een herkalibratie aangeraden.

1D-onderzoek ‐

De massa de folie heeft een belangrijke invloed op het verloop van de trekcurven. Deze invloed is weg te kalibreren.

‐

Tijdens de preparatie van het proefspecimen dient speciale aandacht besteed te worden aan de productierichting van de folie.

‐

De folie dient geklemd te worden met een lijncontact. Dit wordt gerealiseerd door een vlakke klauw en een afgeronde klauw te gebruiken.

‐

Van de beproefde coatings op de klemklauwen is een rubbercoating als beste naar voor gekomen.

‐

De rechtheid van de klemklauwen heeft geen aantoonbare invloed op de spreiding.

‐

De twee folies, gebruikt in dit onderzoek, reageren verschillend op de inklemming. Dit is wellicht te wijten aan hun oppervlakteafwerking.

2D-onderzoek ‐

Een proefspecimen met een "gepaste" vorm geeft aanleiding tot betrouwbare resultaten.

‐

Enkel de trekcurven volgens de productierichting van het proefspecimen laten toe om meer te zeggen over de spreiding van het verloop op de trekcurven. Metingen op de dwarse richting worden te veel beïnvloed door de folie-eigenschappen. De metingen door de actuatoren volgens de productierichting van de folie kunnen gecorrigeerd worden met de massa van het proefspecimen.

‐

Bij het vergelijken van verschillende proefreeksen hoeft slechts de data van één actuator, deze volgens de productierichting, vergeleken te worden.

‐

De voorspankracht op de folie heeft geen aantoonbare invloed.

‐

De treksnelheid van de proeven heeft geen aantoonbare invloed.

98

4.3.2. ‐

Spreiding op de breukkracht

Er werd een poging ondernomen om een verband tussen de breukkracht en de massa van het proefspecimen aan te tonen. Dit verband is (nog) niet sterk genoeg aanwezig om een verbetering in de spreiding te geven.

‐

De voorspankracht vóór aanvang van een trekproef heeft een duidelijke invloed op de breukkracht. Een hoge (15N) voorspankracht heeft een positief effect op de betrouwbaarheid van de breukkracht.

‐

De treksnelheid heeft geen aantoonbare invloed op de betrouwbaarheid van de breukkracht.

‐

Ook op de breukkracht heeft een rubbercoating op de klemklauwen een positieve invloed. De spreiding op de breukkracht wordt kleiner.

4.3.3.

Eindsituatie

Alle voorgaande beschouwingen resulteren uiteindelijk in een proefreeks onder de aangetoonde optimale omstandigheden. De instellingen van de proefopstelling zijn weergegeven in Tabel 4-23.

Reeks

Vorm (mm)

Treksnelheid (mm/s)

Folie

Voorspanning

Coating

Productierichting

R220

230x230 (gepast)

4x5mm/s

DV

15N

Rubber

As 1-3

Tabel 4-23: Gegevens van reeks R220 (eindsituatie)

In Figuur 4-75 zijn de trekcurven weergegeven van deze proefreeks. 300

kracht (N)

250 200 150 100 50 0 0

50


250

300

Figuur 4-75: Trekcurven van reeks R220 (eindsituatie)

99 Reproduceerbaarheid van het verloop van de trekcurves van R220 Na de dataverwerking blijven enkel de residuele krachten over van de lineaire regressie tussen de opgewekte krachten en de massa van het proefspecimen. Deze staan uitgezet in Figuur 4-76 samen met het 95%-betrouwbaarheidsinterval (2xRSTD). Toekomstige trekproeven zullen in 95% van de gevallen binnen dit interval vallen.

3

95%-betrlouwbaarheidsinterval residuele krachten

kracht (%)

2 1 0 -1 -2 0

50

100 verplaatsing (mm)

150

Figuur 4-76: Residuele krachten van reeks R220 (eindsituatie)

Het betrouwbaarheidsinterval wordt samengevat in één uitdrukking: 1.3% ; ; 1.3%

Reproduceerbaarheid van de breukkracht van reeks R220 De betrouwbaarheid op de breukkracht wordt door het volgend interval gegeven: 3.6% ;

; 3.6%

Bij de praktische uitvoering van de finale proefreeks is er een klemklauw beschadigd geraakt. Deze beschadiging is van invloed op de breukkracht. Daardoor kunnen er rond de breukkracht geen relevant conclusies getrokken worden uit proefreeks R220. Om toch een besluit te vormen is gekozen voor het kleinste betrouwbaarheidsinterval tussen de proefreeksen die voordien uitgevoerd werden (R204). Deze proefreeks is niet onder de ideale omstandigheden uitgevoerd. Dit interval is dus waarschijnlijk een onderschatting van het interval van R220. De beschadiging toont nogmaals aan dat de kwaliteit van de inklemming een belangrijke rol speelt. De kleinste onvolmaaktheid in de klemklauwen kan van invloed zijn op de resultaten.

100 Het betrouwbaarheidsinterval op het verloop en op de breukkrachten is grafisch weergegeven in Figuur 4-77.

Figuur 4-77: Betrouwbaarheidsinterval eindsituatie

101 4.2.1.1. krachtcellen

4.2.1. nauwkeurigheid proefopstelling

4.2.1.2. sturing

4.2.1.3. statische nauwkeurigheid

4.2.3.1.1.1 sectie v. proefspecimen

4.2.3.1.1. kwaliteit proefspecimen

4.2.2. omgeving

4.2.3.1.1.2. productierichting

4.2.3.1.2. 4.2.3.1.

diversiteit actuatoren

4.2.3.1.3.1.

4.2.3.1.3.

4.2.3.1.3.2. coating

1D-onderzoek

klemklauwen

contact

4.2.3.1.3.3. 4.2.3.1.4.

4.2.3.

verschillende folies

spreiding op verloop v. trekcurve

rechtheid v. klemklauwen

4.2.3.2.1.1.

4.2.

4.2.3.2.1.

reproduceerbaarheid

kwaliteit proefspecimen

vorm

4.2.3.2.1.2. massa en productierichting

4.2.3.2. 2D-onderzoek

4.2.3.2.2.1. 4.2.3.2.2.

voorspankracht

trekproces


4.2.4.1.1.

4.2.4.1.1.1.

kwaliteit v. proefspecimen

massa v. proefspecimen

4.2.4.1.

4.2.4.1.2.

voorspankracht

2D-onderzoek

trekproces

4.2.4.1.2.1. 4.2.4. spreiding op breukkracht


Schema 1

4.2.4.1.3.

4.2.4.1.3.1.

klemklauwen

coating

102

5. Mechanische trekproeven met DIC-captatie 5.1. Techniekomschrijving Digital Image Correlation (DIC) is een optisch-numerieke meettechniek die de mogelijkheid toelaat om complexe verplaatsingen en vervormingen onder gelijk welke belasting te visualiseren en te berekenen. Dit wordt mogelijk gemaakt door het studieobject onder toenemende belasting met digitale camera’s vast te leggen. Nadien kan softwarematig berekend worden hoe elke deeltje in het studieobject verplaatst en vervormd is. Voor de metingen wordt op het studieobject een spikkelpatroon aangebracht. Hierdoor kan de correlatiesoftware gebieden (met random spikkelpatroon) volgen in zijn verplaatsing en vervorming. Verplaatsingen, rekken en afschuifhoeken kunnen zo in elk gebied door de software berekend worden. Deze grootheden worden gevisualiseerd met een kleurenpatroon op de verwerkte beelden. De techniek omvat zowel 2D- (één camera) als 3D-metingen (twee camera’s). In combinatie met gekende materiaalparameters en belasting is het met DIC-metingen mogelijk om lokale spanningen te berekenen. DIC-metingen worden ook in combinatie met een eindige elementen simulatie gebruikt om materiaalparameters te bepalen (via inverse methode) van een onbekend materiaal [1].

Figuur 5-1: Werkingsprincipe DIC

103

5.2. Belang en mogelijkheden van techniek In vergelijking met een conventionele trekbank met extensometer bieden DIC-metingen belangrijke voordelen. Neem ter vergelijking een uniaxiale trekproef op een metalen proefstaaf in een trekbank.

Figuur 5-2: Rekmeting met extensometer

Een extensometer meet op de meetbekken de verplaatsing van twee posities op de proefstaaf. Indien de rek wordt berekend met deze data, wordt deze uitgemiddeld over het gebied tussen de twee meetbekken. De lokale insnoering van het metaal net voor de breuk wordt niet geregistreerd. Met DIC-meting kan wel met een zekere nauwkeurigheid de insnoering geregistreerd worden. Een DIC-meting middelt eveneens tot op een zeker niveau de rek uit over een gebied maar dit gebied kan veel kleiner gemaakt worden. Elk gebiedje waarover uitgemiddeld wordt, kan vergeleken worden met een rekstrookje van dezelfde afmetingen.

DIC-metingen zijn uiterst geschikt voor zachte polymeren aangezien geen lokale spanningen ingebracht worden. Dit is wel het geval bij mechanische extensometers. Zolang polymeren niet voorbij de vloeigrens getest worden, vervormen deze materialen vrij homogeen en wijken de resultaten van klassieke mechanische extensometers weinig af van DIC-metingen. Bij hogere rekken in het vloeigebied blijven deze vervormingen niet meer homogeen waardoor enkel DIC correcte resultaten opleveren [3].

104

5.3. Haalbaarheidsstudie 5.3.1.

Doel

Het doel is de mogelijkheden te bestuderen om met de MatchID DIC-metingen uit te voeren op folies die rekken aankunnen tot 200%. MatchID is DIC-software die op KaHo Sint-Lieven ontwikkeld is [1]. In deze haalbaarheidsstudie worden volgende vragen beantwoord: -

Met welke methoden wordt een kwaliteitsvol spikkelpatroon verkregen?

-

Kan de software de grote rekken verwerken?

-

Tot welke snelheid blijven relevante resultaten mogelijk?

5.3.2.

Proefopstelling

Hieronder worden de instellingen van de proefopstelling opgesomd: Testcondities ‐

Geteste folie: folie DV (230 x 230mm)

‐

Voorspankracht: 15N

‐

Coating klemklauwen: PU

‐

Klemafstand: 4 x 92.6mm

‐

Symmetrisch trekproces

Cameraopstelling ‐

Lens: 12mm

‐

Lenshoogte: 1000mm tussen oppervlak specimen en midden van de lens

‐

Framerate: 5fps

‐

Range of view:

Figuur 5-3: Range of view

105

Verwerking beeldmateriaal ‐

Subset: 21

‐

Stepsize: 5

‐

Strainwindow: 15

‐

Correlation treshold: 0.5

‐

Progress History: Spatial+update reference

‐

Least-Square based: ZNSSD

Aandachtspunt Indirect licht gebruiken, geeft minder kans op reflecties in de camera. Door slechte plaatsing van extra lichtbronnen, kunnen de aandraaivoorzieningen op de klemhouders een schaduw werpen op het specimen net voor de klemklauwen. Deze gebieden mogen tijdens het verwerken van de beelden niet meegenomen worden; Deze geven een slechte correlatiecoëfficiënt en zorgen voor valse resultaten. Door de lichtbronnen doordacht te plaatsen kan deze schaduw geminimaliseerd worden.

Figuur 5-4: Problemen bij het correleren van schaduwen

106

5.3.1.

Spikkelpatroon

Hoe fijner het spikkelpatroon, hoe gedetailleerder de berekeningen kunnen gemaakt worden. Echter bij te kleine spikkels kan de camera geen onderscheid meer maken tussen spikkels en ruis in het beeld. Onderstaande Figuur 5-5 geeft drie spikkelgroottes weer. Het linkse spikkelpatroon is te fijn gespoten. De camera kan op 1000mm afstand de spikkels niet meer herkennen. Het middelste patroon is net goed. Het rechtse spikkelpatroon is aan de ruwe kant maar is nog voldoende fijn.

Figuur 5-5: Spikkelgroottes

Hoe dit spikkelpatroon wordt aangebracht, wordt beschreven in bijlage ‘B. Tools en procedures’

107

5.3.2.

Resultaat

Om de mogelijkheden van DIC-metingen aan te tonen, zijn de resultaten weergegeven van een trekproef met treksnelheid 4x50mm/s. Er wordt nagegaan of een aantal conclusies die in hoofdstuk 4 ‘Betrouwbaarheid van trekproeven met meetcelcaptatie’ getrokken zijn, kunnen bevestigd worden. 5.3.2.1.

Rek volgens eerste hoofdrichting8 E1

In onderstaande Figuur 5-6 is de rek weergegeven volgens de eerste hoofdrichting.

Figuur 5-6: Rek volgens eerste hoofdrichting E1

De rek varieert tussen 30% in het centraal gebied tot 180% aan de randen van het specimen en de klemmen. De interessantste gebieden zijn de centrale gebieden omdat daar de folie het meest onder 2D-beslasting komt te staan. De relatief lage rek (30%) toont het belang aan van de klemklauwen en van de initiële klemafstand. Brede klemklauwen en korte onderlinge klemafstanden zullen voor grotere rekken zorgen in het centrale gebied.

8


108 Op Figuur 5-6 is te zien dat de folie geen isotroop materiaal is. Het proefspecimen gedraagt zich anders in de richting van as 1-3 dan van as 2-4. Deze anisotropie kan verklaard worden door de productierichting. Dit is uitvoerig besproken in hoofdstuk ‘4.2 Reproduceerbaarheid van de metingen’. In Figuur 5-7 wordt het rekverloop weergegeven. Doorsnede d2-d4 is volgens de productierichting en doorsnede d1-d3 zijn de rekken dwars op de productierichting. Helemaal centraal is de rek volgens de productierichting het kleinst. In de dwarse richting is dit echter niet het punt met de laagste rek, deze liggen links en rechts van dit punt.

Figuur 5-7: Lokale rek in doorsneden d1-d3 en d2-d4

Deze bevindingen tonen nogmaals het belang aan van een nauwkeurige uitlijning van het proefspecimen in de klemklauwen volgends de productierichting9.

9

4.2.3.1.1.2 Productierichting van de folie

109

5.3.3.

Snelheid

Tijdens een DIC-opname worden foto’s genomen met een bepaalde framerate. Hoe groter de treksnelheid, hoe meer de trekproef gevorderd is tussen twee frames en hoe meer het spikkelpatroon veranderd is tussen twee frames. Er moet gecontroleerd worden of MatchID twee opeenvolgende frames kan correleren bij hoge snelheden. Om dit te onderzoeken worden een aantal DIC-opnames uitgevoerd van trekproeven met toenemende snelheid (Tabel 5-1).

Bij elke trekproef wordt van het laatste frame voor de breuk optreedt, de correlatiecoëfficiënt met het vorige frame berekend. De correlatiecoëfficiënt wordt in Tabel 5-1 per proef uitgezet voor elk gebiedje.

Proef Treksnelheid Correlatiecoëfficiënt

1

2

3

4

5

4x1mm/s

4x10mm/s

4x50mm/s

4x100mm/s

4x125mm/s

1

1

1

0.5 - 1

0.5 - 1

Tabel 5-1: Uitgevoerde trekproeven met DIC-meting

Vanaf 100mm/s wordt het moeilijk voor de software om in bepaalde gebieden nog een correlatie te vinden tussen de verschillende frames. Het gaat vooral over de gebieden aangeduid in Figuur 5-8.

Figuur 5-8: Gebieden met plotse snelheidsveranderingen

110 De oorzaak hiervan is dat de grondlaaglak niet voldoende hecht aan de folie bij plots optredende rekken. De lak scheurt en het specimen wordt terug doorschijnend. De onderliggende materialen van de machine worden plots zichtbaar. Daardoor heeft de software het moeilijk om correlaties te berekenen. Om dit te verhelpen is een hogere framerate of een beter dekkende grondlaag op het specimen aangeraden. Een grondlaag met hogere dekkende capaciteiten zal de plotse rekken beter kunnen verdragen. Met een hogere framerate zal de software beelden kunnen vergelijken met kleinere onderlinge variaties.

5.4. Algemeen besluit DIC De DIC-software MatchID is in staat om zonder problemen grote verplaatsingen en vervormingen van 2D-belaste folies te registreren en te verwerken (zeker tot 200% rek). Tijdens de voorbereiding en uitvoering van de proef dient aandacht besteed te worden aan een correcte lichtinval en geschikt spikkelpatroon. De maximale treksnelheid waarbij nog goede resultaten behaald worden, wordt bepaald door de framerate van de camera’s en de dekkende capaciteiten van de grondlaaglak. Bij snelheden van 100mm/s heeft de software het moeilijk correlaties te berekenen bij plots optredende rekken.

111

6. Besluit 6.1. Algemeen Er zijn grote stappen voorwaarts gezet bij de optimalisatie van de reproduceerbaarheid van de metingen op de tweedimensionale trekbank voor visco-elastische folies. Om de reproduceerbaarheid te onderzoeken werd het probleem in twee delen opgesplitst. Eerst werd de reproduceerbaarheid op het verloop van de trekcurven bestudeerd, vervolgens werd dieper ingegaan op de spreiding op de breukkrachten van de proefspecimens. Het resultaat is het betrouwbaarheidsinterval op trekproeven. Het onderzoek werd afgerond met een DIChaalbaarheidsstudie.

Bij de reproduceerbaarheid op het verloop van de trekcurven werd in de eerste plaats aangetoond dat de gemiddelde dikte en daarmee de massa van een proefspecimen een grote rol speelt in de krachten die tijdens het trekproces optreden. Er werd beschreven hoe deze invloed gedeeltelijk kan weggekalibreerd worden.

De voorbereiding van het proefspecimen is eveneens een

bepalende factor in de reproduceerbaarheid. Er dient namelijk rekening gehouden te worden met de productierichting in het specimen voor een verhoogde reproduceerbaarheid van de proeven. Er werden een aantal instellingen en invloedsfactoren van de proefopstelling met elkaar vergeleken om te onderzoeken welke een positief effect hebben op de spreiding. Onder andere op de coating van de klemklauwen en de vorm van het proefspecimen is vooruitgang gemaakt. De werkwijzen en statistische berekeningsmethoden om tot deze besluiten te komen, kunnen in de toekomst als startpunt dienen voor verdere optimalisaties.

Bij de reproduceerbaarheid van de breukkracht wordt een poging gedaan om een verband aan te tonen tussen de breukkracht en de massa van het proefspecimen. Dit verband is (nog) niet sterk genoeg aanwezig om een verbetering van de spreiding te geven. Er zijn nog andere dominantere factoren die eerst verder onderzocht moeten worden. Wanneer deze geïdentificeerd zijn, kan de bovenvermelde methode wel resultaat opleveren. Er werden eveneens een aantal instellingen van de proefopstelling met elkaar vergeleken om het effect hiervan op de breukkracht te onderzoeken. Hierbij heeft de keuze van een rubbercoating op de klemklauwen en de selectie van de voorspankracht geleid tot een smaller betrouwbaarheidsinterval. De werkwijzen en statistische berekeningsmethoden om tot deze besluiten te komen, kunnen in de toekomst als

112 startpunt dienen voor verdere optimalisaties.

Het onderzoek op de reproduceerbaarheid van de trekproeven met meetcelcaptatie heeft aldus geleid tot het huidige betrouwbaarheidsinterval op de tweedimensionale trekbank voor viscoelastische folies. Dit is grafisch weergegeven in Figuur 6-1.

Figuur 6-1: Betrouwbaarheidsinterval eindsituatie

Betrouwbaarheidsinterval verloop van trekcurve: 1.3% ; ; 1.3% Betrouwbaarheidsinterval van breukkracht: 3.6% ;

; 3.6%

Het is evident dat instellingen van de proefopstelling waarvan niet kon aangetoond worden dat ze invloed hadden op de metingen, na identificatie van andere invloedsfactoren mogelijk wel relevant worden. Herhalingsonderzoek wordt op dat moment aanbevolen.

Tot slot is er is een haalbaarheidsstudie uitgevoerd op de toepassing van DIC-metingen op de trekproeven. Hierbij werd vooral op de voorbereiding van de proefopstelling gewerkt. De testen werden met succes uitgevoerd. Hieruit blijkt de haalbaarheid van de proefmethode op viscoelastische folies.

113

6.2. Future work Onderzoek naar 2D-eigenschappen van visco-elastische folies is in volle ontwikkeling. Ook dit onderzoek is zeker nog niet afgerond: er is nog marge tot verdere optimalisatie van de reproduceerbaarheid van het trekproeven met meetcelcaptatie en het verfijnen van het betrouwbaarheidsinterval van de trekcurven. Hier worden kort een aantal punten aangehaald waar in de toekomst verder op kan gewerkt worden.

Er is gebleken dat het uitschuiven van het proefspecimen uit de klemklauwen een belangrijke invloed heeft op de metingen. Om dit verschijnsel te beperken dient verder gewerkt te worden op de kwaliteit van de inklemming. ‐

Er dient gezocht te worden naar een coating op de vlakke klemklauwen die de folie nog beter vasthoudt. Hierbij moet verder gezocht worden naar een rubbercoating met andere eigenschappen (hardheid, dikte, ruwheid, wrijvingscoëfficiënt... ) dan de huidige rubbercoating. De coating moet voldoen voor een zo breed mogelijk assortiment van folies.

‐

Er dient gewerkt te worden op de onderlinge verschillen tussen de verschillende klemklauwen. (bv. gelijke dikte van coating).

‐

Tijdens de inklemprocedure dient de menselijke factor uitgeschakeld te worden door de inklemming te automatiseren met behulp van bv. pneumatische klemmen. Hierdoor kan ook de momentsleutel achterwege gelaten worden en de testmethode worden vereenvoudigd.

De dikte van het proefspecimen speelt een grote rol. Deze werd deels in rekening gebracht met behulp van de massa van het proefspecimen.

Hierbij worden diktevariaties over het hele

proefspecimen uitgemiddeld. Om de reproduceerbaarheid te verhogen kan de invloed van de dikte verder onderzocht worden: ‐

Er dient een nauwkeuriger verband opgesteld te worden tussen de massa en de uitgeoefende kracht op het proefspecimen. Er is nu uitgegaan van een lineair verband tussen massa en kracht. Dit hoeft niet per se zo te zijn. Er moet onderzocht worden of de kracht evenredig is met mx (waarbij vb.

x=1/3; 1/2; 1; 2; 3; ...). M.a.w. dient er

onderzocht te worden bij welke exponent de correlatie tussen de opgewekte krachten en de massa het grootst is. Het verband tussen kracht en massa zal waarschijnlijk ook in

114 relatie staan tot de verplaatsing. Hoe accurater het model tussen kracht en massa, zoveel betere conclusies kunnen er getrokken worden bij de vergelijking van de instellingen van de proefopstelling. ‐

Naast het wegrekenen van de variatie van de massa, kan er gekozen worden om technieken te zoeken die de diktevariatie binnen het proefspecimen in kaart kunnen brengen. Zo kunnen de optredende krachten gekoppeld worden aan de (plaatselijke) dikte van de folie.

De productierichting van de folie heeft een invloed op de metingen. Hierdoor dient de productierichting zo nauwkeurig mogelijk geïdentificeerd te worden. Het wordt aanbevolen dit bij toekomstig onderzoek te verwezenlijken met een lichtbak. Deze werkmethode dient nog verder uitgewerkt te worden.

Er dient onderzocht te worden wat de effecten zijn van rimpels, vouwen, putjes, beschadigingen... in het proefspecimen. Zijn deze effecten significant, dan moet hier speciale aandacht aan besteed worden.

Visco-elastische materialen zijn o.a. gevoelig voor temperatuurschommelingen. Zowel temperatuur als vochtigheid dienen beter gecontroleerd worden. ‐

Het strekt tot aanbeveling om de proefopstelling onder te brengen in een geklimatiseerde ruimte en de invloed van temperatuur en vochtigheid op het proefspecimen te bestuderen.

‐

Er dient eveneens onderzocht te worden wat het belang is van de temperatuur van de klemklauwen op de trekcurven. Ook de invloed van de vervormingswarmte van de folie op de temperatuur van de klauwen en daarmee op de metingen dient onderzocht te worden.

Het dient uitgesloten te worden dat vibraties in de proefopstelling de metingen beïnvloeden: ‐

Vibraties in de actuatoren dienen opgevolgd te worden in de tijd.

‐

Het wordt aanbevolen om externe trillingsbronnen op te vangen door middel van een trillingsdempende ondergrond.

115

7. Bibliografie [1] D. Debruyne, P. Lava, “MatchID”, matchid.org, 2012. [online]. Beschikbaar: www.matchid.org/~matchido/. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [2] Polyethylene, 2013.[online]. Beschikbaar: www.exxonmobilchemical.com/ChemEnglish/brands/polyethylene-lldpe-exxonmobil-grades-anddatasheets.aspx?ln=productsservices. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [3] D. Gruyaert. “Literatuurstudie biaxiaal oprekken van wikkelfolie”, cursustekst, Katholieke Hogeschool Sint-Lieven, Departement Gent, 2010. [4] “Kalibratie en nauwkeurigheid volgens ISO 7500-1”, Zwick.be. [online]. Beschikbaar: www.zwick.be/be/producten/xforce- krachtcellen/kalibratie-en-nauwkeurigheid.html. [Geraadpleegd op 10 mei 2013] [5] “Error Analysis and Significant figures”, 19 juli 2003. [online]. Beschikbaar: www.owlnet.rice.edu/~labgroup/pdf/Error_analysis.pdf. [Geraadpleegd op 10 mei 2013] [6] “Mathworks fft”, mathworks.nl. [online]. Beschikbaar: www.mathworks.nl/help/matlab/ref/fft.html?searchHighlight=fft. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [7] S.C. Albright, W. L. Winston, C. Zappe, Data Analysis for Managers, Gent: DUXBURY, 2004. [8] “Mathworks rcoplot”, mathworks.nl. [online]. Beschikbaar: www.mathworks.nl/help/stats/rcoplot.html. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [9] “Mathworks regress”, mathworks.nl. [online]. Beschikbaar: www.mathworks.nl/help/stats/regress.html. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [10] “Mathworks vartest2”, mathworks.nl. [online]. Beschikbaar: www.mathworks.nl/help/stats/vartest2.html?searchHighlight=vartest2. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [11] “Mathworks vartestn”, mathworks.nl. [online]. Beschikbaar: www.mathworks.nl/help/stats/vartestn.html?searchHighlight=vartestn. [Geraadpleegd op 9 mei 2013] [12] K. Gramoll, “Mechanics theory”, ecourses.ou.edu. [online]. Beschilbaar:

116 www.ecourses.ou.edu/cgi-bin/ebook.cgi?doc&topic=me&chap_sec=08.1&page=theory [Geraadpleegd op 9 mei 2013]

117

Bijlagen A.Verklarende woordenlijst Alternatieve hypothese Ha De alternatieve hypothese is de contrasterende bewering van de nulhypothese.

Bartlett’s test for equal variances Deze statistische test wordt gebruikt om te bewijzen dat n steekproeven afkomstig zijn van populaties met dezelfde varianties (en standaarddeviatie). De nulhypothese stelt dat de varianties van n populaties gelijk zijn tegen de alternatieve hypothese dat tenminste twee varianties verschillend zijn.

Correlatie Een correlatie is een indicatie van een lineaire relatie tussen sets van variabelen (X en Y). Het duidt aan hoe sterk die sets met elkaar in verband staan. De correlatiecoëfficiënt geeft hier een eenduidige waarde aan. Dit is een getal tussen 0 en 1. Hoe dichter bij de 1, hoe beter de correlatie en dus hoe sterker het lineaire verband. Als het verband minder sterk uitgesproken is, zal ook de correlatiecoëfficiënt een lagere waarde hebben. De correlatiecoëfficiënt wordt berekend met volgende formule:

∑

1

118 Hoofdrichting De hoofdrichtingen (principal direction) van een element in een materiaal zijn de richtingen waar enkel normaalrekken optreden. Er zijn twee hoofdrichtingen in 2D. De eerste hoofdrichting E1 is de richting waar de grootste normaalrek optreedt van de twee. De tweede hoofdrichting E2 is de richting loodrecht hierop [12].

Fouriertransformatie De fouriertransformatie die gebruikt is in dit eindwerk, heeft als doel het frequentiedomein van een signaal te berekenen. Het geeft weer uit welke frequenties een signaal opgebouwd is. De energie-inhoud van elke frequentie geeft aan hoe dominant een frequentie in het oorspronkelijke signaal aanwezig is.

Lineaire regressie Een datamodel beschrijft een relatie tussen verklarende variabelen en responsvariabelen. Lineaire regressie berekent een datamodel met lineaire modelcoëfficiënten. De meest gebruikte lineaire regressie is gebaseerd op de kleinste-kwadratenmethode. Bij enkelvoudige lineaire regressie is er slechts één verklarende variabele. Bij meervoudige lineaire regressie zijn er meerdere verklarende variabelen die een responsvariabele verklaren.

119 Nulhypothese H0 De nulhypothese is een bewering over een populatie. De nulhypothese vertegenwoordigt een status quo, geen aantoonbaar effect.

p-waarde De p-waarde is de kans om een steekproef te hebben die toevallig de voorkeur geeft aan de alternatieve hypothese terwijl dit niet zo is. Hoe kleiner de p-waarde hoe meer voorkeur er mag gegeven worden om de alternatieve hypothese te aanvaarden. Om een interpretatie te geven van de p-waarde zijn op Figuur A-1Fout! Verwijzingsbron niet gevonden. verschillende waarden van de p-waarde uitgezet. Bij een p-waarde onder de 0.05 kan overwogen worden om Ha te aanvaarden en H0 te verwerpen. Bij een p-waarde tussen 0.05 en 0.10, kan deze overweging ook gemaakt worden. De kans wordt echter groter dat er een type I-fout gemaakt wordt, dus dat Ha aanvaard wordt terwijl H0 behouden de juiste beslissing was.

Figuur A-1: Bewijskracht ten gunste van de alternatieve hypothese

Significantie niveau α Het significantieniveau α is de kans dat de nulhypothese ten onrechte verworpen wordt.

Spreiding Spreiding is een begrip waarmee wordt aangeduid dat de mogelijke waarden van een toevalsvariabele onderlinge verschillen vertonen.

120 Standaarddeviatie De standaarddeviatie STD (s) is een maat voor de spreiding van een toevalsvariabele of een steekproef. Het geeft de afwijking weer van de verwachte waarde.

∑

̅ ²

Indien de spreiding van een toevalsvariabele normaalverdeeld is, zal: ‐

68.3% van de waarnemingen maximaal ±1 STD afwijken van de verwachte waarde.

‐


‐


Figuur A-2: Afwijkende metingen bij normaalverdeling

Steekproef Een steekproef of monster, een statistisch begrip, is een selectie uit een totale populatie ten behoeve van een meting van bepaalde eigenschappen van die populatie.

Type 1-fout De verkeerde beslissing die genomen wordt, indien een statistische test de nulhypothese verwerpt.

Type 2-fout De verkeerde beslissing die genomen wordt indien een statistische test de nulhypothese behoudt terwijl de alternatieve hypothese geldt.

121 Two-sample F-test for equal variances Deze statistische test toont met een ingesteld betrouwbaarheidsinterval al dan niet een verschil aan tussen de varianties (en standaarddeviaties) van twee onafhankelijke steekproeven. Bij de nulhypothese zijn de twee varianties gelijk, de alternatieve hypothese stelt een verschil in varianties.

122

B. Tools en procedures

123

Katholieke Hogeschool Sint-Lieven Departement Industrieel Ingenieur Technologiecampus Gent Gebroeders De Smetstraat 1, 9000 Gent Master in de Industriële Wetenschappen Elektromechanica

Bijlage B Procedures en tools voor het meten van 2D mechanische eigenschappen van visco-elastische folie

Pieter Van den Branden-Cools Academiejaar 2012 - 2013

124 Deze bijlage hoort als een aparte ingebonden bundel bij dit eindwerk.

125

C.

Datafiltering

In deze bijlage wordt de werkwijze uitgelegd om storende frequenties uit de gemeten data te filteren. Hierdoor zal de data enkel de essentiële data bevatten.

In het deel ‘4.2.1.3. Statische nauwkeurigheid van de meetopstelling’ werd aangetoond dat de metingen van de krachtcellen vibraties bevatten. Dit werd opgemerkt toen het procentuele verschil berekend werd tussen de krachten F1 en F3 van R101S3. Het resultaat wordt nog eens weergegeven in Figuur C-1. 0

kracht (%)

-0.1

-0.2

-0.3

-0.4

-0.5 0

50


250

300

Figuur C-1: Relatief verschil tussen krachtvectoren F1 en F3 van R101S3

De dikke band zelf zou in de eerste plaats kunnen wijzen op de fysische limiet van de meetopstelling: ruis. De band is peak to peak ongeveer 0.2% dik. Echter, wanneer ingezoomd werd op deze “ruis” (Figuur C-2), werd iets verdachts zichtbaar: een soort slingerende beweging. De beweging gaat ongeveer één keer per millimeter op en neer. Deze oscillerende beweging is waarschijnlijk afkomstig van de motoren van de opstelling die vibraties veroorzaken in de hele meetopstelling en bijgevolg mixproducten van de vibraties in de metingen.

126

-0.15

kracht (%)

-0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 55

60


75

80

Figuur C-2: Ingezoomd detail van Figuur C-1

Beschouw de trekcurve even niet meer als een verzameling datapunten van krachten en posities maar als een verzameling datapunten van een signaal in functie van de tijd. Dan kan het signaal gezien worden als de som van tal van trillingen van verschillende frequenties met verschillende amplitudes. Heel het signaal kan omgerekend worden naar zijn frequentie-domein. Dit wordt gedaan via een fouriertransformatie op de datapunten. De exacte wiskundige formule en redenering worden hier niet verder uitgelegd. Het frequentiespectrum bevat net evenveel informatie als de oorspronkelijke gegevens. Uit het frequentie-domein kan via een inverse fouriertransformatie de oorspronkelijke data weer bekomen worden. Het resultaat zal terug de oorspronkelijke gegevens bevatten. Een fouriertransformatie is dus een bijecte functie.

In Figuur C-3 is een fouriertransformatie uitgevoerd op F1 van proef R101S3. Eigenlijk hoort dit een transformatie te zijn op F1 in functie van D1. Maar omdat D1 lineair in de tijd toeneemt (constante snelheid), wordt dit even buiten beschouwing gelaten. Een noodzakelijke voorwaarde is dat de datapunten op evenredige tijdstippen gesampled worden (hier 92Hz). Een fouriertransformatie zou anders niet nuttig zijn. Op de x-as staan de frequenties uitgezet, op de yas staat de bijhorende amplitude van de trilling met die frequentie. Er wordt op een logaritmische schaal gewerkt om de verschillen beter te kunnen zien, één eenheid verschil op de y-as geeft tien keer meer energie. Hierop is zichtbaar dat F1 beschreven kan worden door een verzameling frequenties van 0 tot 50 Hz. Dit is een aanvaardbare benadering van F1 in functie van D1.

127

5

10

weggefilterde frequenties behouden frequenties

4

energie-inhoud

10

X: 5.851 Y: 1857

3

10

X: 11.66 Y: 906.4

X: 23.32 Y: 488.8

2

10

1

10

0

10

0

5

10

15


35

40

45

50

Figuur C-3: Frequentiedomein van data R101S3F1

Bij zeer lage frequenties horen blijkbaar grote amplitudes. Dit klopt ook intuïtief. Het voornaamste verloop van F1 kan beschouwd worden als een laagfrequente meting. Het verloop van F1 wordt niet exact door deze meting weergegeven. De benadering kan beter gemaakt worden door meer frequenties te combineren. De som van die frequenties zal steeds beter het verloop van F1 benaderen. De frequenties met de hoogste pieken bevatten de meeste energie; Het oorspronkelijke signaal wordt door deze frequenties voor 99% nauwkeurig weergegeven. Na een bepaalde frequentie worden ook oscillerende bewegingen en ruis mee omgezet. Tot ongeveer 700Hz wordt het voornaamste verloop van F1 gevormd. Na deze frequentie treden er enkel nog frequenties op met lage amplitudes. Deze zullen geen relevante invloed meer hebben het verloop van F1. Toch kunnen in dat gebied nog een aantal pieken herkend worden: frequenties met een hoge amplitude. Dit zijn frequenties die dominant in het oorspronkelijk signaal aanwezig zijn. Een eerste piek verschijnt op 5.83Hz. Als die piek afkomstig is van een storende trilling (of mixproduct daarvan) in het oorspronkelijke signaal (zie Figuur 4-5) dan zouden er ook harmonischen van deze trilling moeten opduiken. Inderdaad, de volgende grote piek heeft de dubbele frequentie. Er zit dus wel degelijk een oscillatie in de oorspronkelijke data. Deze pieken komen op dezelfde plaatsen voor bij andere trekproeven op as de 1-3. Er mag dus vanuit gegaan worden dat deze trilling bij alle metingen zal optreden. Omdat dit geen bijdrage levert tot de uiteindelijke laagfrequente metingen, hoeft er geen rekening mee gehouden te worden voor verdere berekeningen. Het herhalende karakter van deze storing maakt dat dit signaal eenvoudig kan worden weggefilterd in het frequentiedomein.

128 Alle frequenties hoger dan 5.5Hz mogen weggefilterd worden. Deze zullen naast de storende trilling ook ruis en andere storingen bevatten. Worden lagere frequenties verwijderd, dan bestaat het risico dat relevante informatie verloren gaat. Het is afwegen tussen enerzijds energie afkomstig van ongewenste stoorbronnen verwijderen en anderzijds informatie behouden, teneinde de signaal-tot-‘ruis’verhouding te optimaliseren. Op Figuur C-3 worden de rode frequenties behouden, de blauwe worden verworpen. Als de inverse transformatie uitgevoerd wordt, wordt terug het oude signaal bekomen maar met de hoge frequenties er tussenuit (Figuur C-4).

ongefilterd gefilterd

85.8

kracht (N)

85.6 85.4 85.2 85 84.8 55


58

59

Figuur C-4: Verbetering van trekcurve na filteren

Vorige redenering en berekeningen waren toegepast voor data F1 van krachtcel 1. Deze kan nu herhaald worden voor F3 van krachtcel 3. De hoge frequenties worden ook uit de data van F3 gefilterd. Wordt dan terug het relatieve verschil berekend tussen de twee uitgezuiverde krachtvectoren F1 en F3, dan wordt Figuur C-6 bekomen. In blauw staat het oorspronkelijk verschil (Figuur C-1). Erboven, in rood, is het nieuwe relatieve verschil uitgezet. Figuur C-5 is een ingezoomd detail van Figuur C-6.

129 0


kracht (%)

-0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0

50


250

300

Figuur C-6: Verbetering van verschilcurve na filteren


kracht (%)

-0.2

-0.25

-0.3

-0.35 105


120

125

Figuur C-5: Detail van Figuur C-6

Door de hoge frequenties weg te filteren is de peak-to-peak van de trillingen sterk gereduceerd.

Besluit Storende frequenties van actuatoren en ruis kunnen weggefilterd worden. Met behulp van een fouriertransformatie van de krachtvectoren kunnen deze frequenties opgespoord en verwijderd worden. Hierdoor wordt ook ruis verwijderd. Door de trillingen weg te filteren, wordt de ‘pure’ trekcurve overgehouden.

130

E. Datasheet PU-coating

131

F. Uittreksel kalibratieverslag krachtcellen

132

133

134

135

G. DVD Op de bijgeleverde DVD staan de volgende gegevens: ‐

masterproef Pieter Van den Branden - Cools.docx

‐

masterproef Pieter Van den Branden - Cools.pdf

‐

figuren in masterproef

‐



Afbeeldingen



Grafieken

data 

1D-trekproeven



2D- trekproeven



Overzicht uitgevoerde proefreeksen



Extra gegevens proefreeksen



dataverwerkingsscripts

Katholieke Hogeschool Sint-Lieven Departement Industrieel Ingenieur Technologiecampus Gent

Recommend Documents