Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító
Matematika 3. PROGRAM általános iskola 3. osztály számára
Átdolgozott kiadás
MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens
Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus
© Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1999, 2002 © Mûszaki Könyvkiadó, 2002
ISBN 963 16 2847 7 Azonosító szám: CAE 179U
Tartalom Általános tudnivalók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A tantervi anyag áttekintése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tananyagbeosztás, követelmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Módszertani ajánlások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A számok 200-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Összeadás és kivonás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Szorzás és osztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az 5-ös és a 10-es szorzótábla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 2-es szorzótábla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Páros és páratlan számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A m¶veletek sorrendje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hosszúságmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az ¶rtartalom mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A tömeg mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kerek tízesek hozzáadása, elvétele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 3-as, a 6-os és a 9-es szorzótábla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maradékos osztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Egyjegy¶ számok hozzáadása, elvétele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 4-es és a 8-as szorzótábla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 7-es szorzótábla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zárójelek használata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Számok összeadása, kivonása 200-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mer®legesség, párhuzamosság . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Téglatest, kocka, téglalap, négyzet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. tájékozódó felmérés, gyakorlás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A számkörb®vítés áttekintése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A számok 2000-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . M¶veletek kerek számokkal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Római számírás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Számok ábrázolása számvonalon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A számok kerekítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hosszúságmérés milliméterrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rtartalommérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A tömegmérésr®l tanultak alkalmazása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az összeg becslése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Írásbeli összeadás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A különbség becslése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Írásbeli kivonás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Összetett feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Egyenletek, egyenl®tlenségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 8 11 34 35 37 40 42 43 44 45 46 49 50 50 52 53 55 56 57 59 60 65 67 69 69 70 71 76 80 82 83 85 86 87 88 89 94 94 95 95 104 105 107 3
Hajdu program 3
3UJP0
2002. február 26. {15:45 (1. old.)
Vegyes feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ellentétes mennyiségek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometriai játékok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A szorzás tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A szorzat becslése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Írásbeli szorzás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Következtetés egyr®l többre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vegyes feladatok a szorzásra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hosszúságmérés kilométerrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rtartalommérés hektoliterrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tömegmérés grammal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az id® mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Az osztás tulajdonságai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Osztó, többszörös . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Írásbeli osztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Következtetés többr®l egyre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vegyes feladatok az osztásra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ismerkedés a törtekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nagyítás, kicsinyítés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alaprajzok, térképek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kerület . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Terület . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Testek építése, ábrázolása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ismétlés, rendszerezés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hányféleképpen? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biztos, lehetséges, lehetetlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kitekintés 10 000-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A felmér® feladatsorok értékelése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6/I. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6/II. felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A tájékozódó felmér® feladatsorok értékelése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Hajdu program 3
3UJP0
108 113 113 116 119 123 125 131 133 139 139 140 141 143 145 148 151 156 161 163 169 169 169 178 180 181 182 187 188 206 206 210 211 216 217 220 222 225 227 229 231 234 234 234 235 235 236
2002. február 26. {15:45 (2. old.)
Általános tudnivalók Egységes program az alsó és a fels® tagozat számára A 3. osztály számára írt taneszközök olyan tankönyvcsalád részei, amely 1. osztálytól 8. osztályig, majd az érettségiig egységes koncepció alapján építi fel a matematikatananyagot. Ezért az alsó tagozatos tankönyvek el®zményei a fels® tagozatban általánosan használt matematikakönyveknek. Ha az alsó tagozatban nem ugyanabból a tankönyvcsaládból tanítjuk a matematikát, mint a fels® tagozatban, akkor 5. osztályban mintegy 4{6 hónap alatt tudjuk kiküszöbölni azokat a hiányosságokat, amelyek az eltér® koncepcióból, követelményekb®l és tananyagból adódnak. Ez nemcsak a tanító és a fels® tagozatos matematikatanár összehangolt munkáját nehezíti meg, hanem súlyos gondot okozhat a fels® tagozatba lép® gyermekek beilleszkedésében is. Az egységes tankönyvcsalád alkalmazása lehet®séget nyújt a tananyag azonos elvek és követelmények szerinti felépítésére, ami zökken®mentessé teheti az alsó és a fels® tagozat közti átmenetet. 3. osztályban ezt az egységes rendszert a következ® kiadványok képviselik:
Matematika 1{8. Mintatanterv
A szerz®k gyelembe vették a Kerettanterv el®írásait, matematikatanításunk hagyományait, a különböz® követéses vizsgálatok és felmérések eredményeit, az eltér® körülmények között dolgozó iskolák igényeit (szociális háttérb®l adódó különbségek, heti óraszám, képesség szerinti bontás stb.). Ez a tantervi minta könyv alakban vagy lemezen térítésmentesen kapható a M¶szaki Könyvkiadónál.
Matematika 3. Program A tankönyv alapjául szolgáló program felépítése biztosítja, hogy az alsó tagozat végére a gyermekek magas szinten teljesítsék a Kerettanterv negyedik osztályos követelményrendszerét. A program els® részében részletes, 1{3 órás tömbökre lebontott tananyagbeosztás van. Ebben taglaljuk az ajánlott hat felméréshez kapcsolódó, illetve a félév végi és az év végi (minimumszint¶ és a minimumszintet meghaladó) követelményeket is. A program második részében módszertani ajánlásokat találunk, amelyek a konkrét anyagrészekhez és a feladatok megoldásához kapcsolódnak. A befejez® rész a követelményrendszert lefed® felmér® feladatsorok értékelését tartalmazza. A mintatanterv, a program, illetve a közölt tananyagbeosztás csak ajánlás. A tananyagot a helyi tanterv tartalmazza. A feldolgozás mélységének és ütemének megállapítása a tanító joga és kötelessége. Ehhez els®sorban az osztályába járó gyermekek képességeit kell gyelembe vennie a helyi tanterv ajánlásai mellett. A tankönyv és a gyakorlófeladatokat tartalmazó munkafüzet kétféle változatban jelent meg. 5
Hajdu program 3
3UJP1
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Els® változat Matematika 3. Tankönyv { külön kötetben Kétszínnyomással készült. Tartalmazza a tananyagot, a magyarázatokat, a kidolgozott mintapéldákat és azokat a feladatsorokat, amelyekbe nem kell a tanulóknak beleírniuk.
Matematika 3. Gyakorló { külön kötetben Els®sorban a gyakorlást, felzárkóztatást és a folyamatos ismétlést szolgáló feladatsorokat tartalmazza { így alulról támogatja" a tankönyvet. Ebben a kötetben vannak azok a feladattípusok is, amelyekbe a gyermekek beírják a megoldást (el®re elkészített táblázatok, számegyenesek, félkész gra konok stb.). A tankönyv a gyakorlóban található feladatsorokkal válik teljessé. A tankönyvben utalásokat találunk arra, hogy a gyakorló egyes feladatsorai hogyan kapcsolódnak a tankönyvhöz.
Második változat El kívántuk érni, hogy a gyermekek a matematikaórán csak egy taneszközt használjanak, amely a tananyagot és a gyakorló feladatsorokat is tartalmazza, ugyanakkor nem túlságosan vaskos. Ezért a tankönyvet és a gyakorlót a következ® változatban is megjelentettük külön az els® félév, illetve a második félév számára:
Matematika 3. Els® kötet A tankönyv és a gyakorló els® félévi tananyaga egy kötetbe kötve.
Matematika 3. Második kötet A tankönyv és a gyakorló második félévi tananyaga egy kötetbe kötve. A két változat sem a feladatok számozásában, sem az oldalszámozásban nem tér el egymástól.
Matematika 3{4. Feladatgy¶jtemény A 3. és a 4. osztályos, átlagosnál tehetségesebb gyermekek optimális fejlesztését szolgálja. Segítségével szervezhet® meg a képesség szerinti di erenciálás. Jól alkalmazható szakköri foglalkozásokon, illetve a tanulók versenyre való felkészítése során is. (Például minden témakörrel kapcsolatosan tartalmaz olyan feleletválasztásos feladatsorokat, amelyek segítségével a közismert Zrínyi-versenyekre lehet felkészülni.) A tankönyvben a lap alján jelöljük, hogy az egyes anyagrészekhez a feladatgy¶jtemény mely feladatai kapcsolódnak.
6
Hajdu program 3
3UJP1
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Felmér® feladatsorok, matematika 3. osztály A mintatantervben, illetve a programban megfogalmazott követelményeket lefed®" feladatsorok. Els®dleges céljuk a helyi tantervek eltér® követelményrendszereinek összehangolása. A felmér® feladatsorok négy változatát dolgozták ki a szerz®k: Az A és a B változatot tartalmazó füzet kereskedelmi forgalomban is kapható, ezt a szül®k is megvásárolhatják. Segítségével tudatosíthatjuk a követelményeket (fejleszt® értékelés), így felkészíthetjük a tanulókat a dolgozatírásra. A C változatot és külön a D változatot tartalmazó, egyszer¶bb kivitel¶ (és így olcsóbb) füzeteket csak az iskolák rendelhetik meg a M¶szaki Könyvkiadónál.
Di erenciálás A fenti taneszközök széles sávban", tartalmilag és módszertanilag sokszín¶en dolgozzák fel a tananyagot. A feladatok egy része a tehetséggondozást, más része a felzárkóztatást szolgálja. A szerz®k egyaránt gyelembe vették a halmozottan hátrányos környezetb®l jöv®, lassabban fejl®d®, illetve a már 3. osztályban a nyolc évfolyamos gimnáziumba tudatosan készül®, jó adottságokkal rendelkez® gyermekek tudásszintjét és képességeit. Ezért a taneszközök több feladatot tartalmaznak, mint amennyit egy átlagos vagy annál gyengébb osztályban feldolgoztathatunk. Nem föltétlenül kell törekednünk arra, hogy minden tanuló minden feladatot megoldjon. Az osztály tudásszint-
jéhez igazodva, a helyi tanterv ajánlásait gyelembe véve válogassunk a feladatok közül.
A különböz® színvonalú feladatok sorszámát tipográ ailag is megkülönböztetjük (a tankönyvben és a gyakorlóban egyaránt). A minimumszint¶ feladatok sorszámát üres" keretbe írtuk. A tehetségfejlesztésre szánt, átlagosnál nehezebb feladatok sorszáma nyolcszög alakú keretben található. A többi feladat átlagos nehézség¶, ezek sorszámát négyzet alakú tele" keret jelöli. A program módszertani ajánlásokat tartalmazó része segítséget nyújthat a tananyag szelektálásában és a megfelel® feladatok kiválasztásában.
Javasolt óraszám A Kerettanterv 3. osztályban minimálisan heti 4 matematikaórát ír el®. Az összóraszám két részb®l tev®dik össze, a kötelez® órakeretb®l és a szabadon tervezhet®" órákból. Így a helyi tantervben a heti 4 kötelez® óra kiegészíthet® további fél, illetve 1 órával. A tananyagot csak heti 5 órában dolgozhatjuk fel megnyugtató módon. Ezért a fejlett országokban alsó tagozatban mindennap van matematikaóra. Ennyi id® föltétlenül szükséges lenne a szóbeli számolási rutin kialakításához, a szövegértelmez® és a problémamegoldó képesség fejlesztéséhez, illetve az írásbeli m¶veletek begyakoroltatásához. Csak heti 5 órában biztosíthatjuk a matematikatanítás során tapasztalt hiányosságok kiküszöbölését, a társtantárgyak tanításához nélkülözhetetlen matematikai alapok lerakását, illetve a tehetséges tanulóinknak a kiegészít® anyagrészek megtanítását. A tanmenetjavaslatunkat három változatban dolgoztuk ki, heti 4 (évi 148) órára, kéthetenkénti 9 (évi 166) órára, illetve heti 5 (évi 185) órára. 7
Hajdu program 3
3UJP1
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
A tantervi anyag áttekintése A gondolkodási módszerek alapozása Alsó tagozatban nem tanítunk halmazelméletet, logikát, kombinatorikát. Ezért egy alfejezet (Hányféleképpen?) kivételével az ide tartozó követelmények a többi témakörhöz kapcsolódóan, azokat átsz®ve jelennek meg, így szolgálva a matematikai szemlélet, a problémameglátó és -megoldó képesség fejlesztését. Bármely anyagrész tárgyalása során törekednünk kell arra, hogy tanulóink képessé váljanak a fogalmak közti kapcsolatok felismerésére, meg gyeléseik, gondolataik kifejezésére (tevékenységben, szóban, írásban, matematikai jelekkel), illetve egyszer¶ szövegek értelmezésére, lejegyzésére, a megoldási terv elkészítésére, a megoldás megbeszélésére.
Számtan, algebra A számkör b®vítését, a m¶veletfogalom és a szóbeli m¶veletvégzés kiterjesztését, az egyszer¶ szöveges feladatok, az összetett számfeladatok megoldásának gyakorlását spirálisan" építjük föl, míg az írásbeli m¶veletek tanítását lényegében lineárisan". Az els® ciklusban kiterjesztjük a 200-as számkörre a számokról és az összeadásról, kivonásról 2. osztályban tanultakat. Ebben a b®vebb számkörben, magasabb tudatossági szinten, összetettebb gondolkodási terveket igényl® feladatokkal ismételjük át és gyakoroltatjuk be a korábbi tananyagot, illetve készítjük el® a további számkörb®vítést és az írásbeli m¶veletek tanulását. Cél a biztos szám- és m¶veletfogalom, illetve számolási rutin kialakítása. Már ebben a ciklusban nagy súlyt fektetünk egyrészt a szöveges feladatok megoldásmenetének elsajátíttatására, másrészt a m¶veleti tulajdonságok tudatosítására és az összetett számfeladatok megoldásának gyakoroltatására. A második ciklusban 2000-ig b®vítjük a számkört, így a 20-as, majd a 200-as számkörben elsajátított szóbeli számolási tervek analógiájára kerek százasokkal, illetve kerek tízesekkel megtanulhatnak számolni a tanulók. Ebbe a ciklusba épül be az írásbeli összeadás, kivonás, egyjegy¶ szorzóval való szorzás és az egyjegy¶ osztóval való osztás algoritmusának elsajátítása. A második ciklusban az újonnan tanultakat újra és újra alkalmazzák a tanulók egyszer¶ szöveges feladatok, illetve összetett számfeladatok, függvények, sorozatok megoldásában. A 2000-es számkör nagyobb mozgásteret enged az írásbeli m¶veletek elvégzésére, illetve a tanultak alkalmazására is. Az egyjegy¶ osztóval való írásbeli osztás megtanítását a Kerettanterv nem írja el®. A Kerettanterv ugyanis a tananyagnak csupán azt a minimumát tartalmazza, amelyet minden iskolában tanítanunk kell. Ez a teljes tananyag mintegy 75%-a. A tananyag fennmaradó részét a helyi tanterv tartalmazza. Az írásbeli osztás tanítását egyrészt azért javasoljuk, mert rendkívüli módon fejleszti a tanulók algoritmikus gondolkodását, számolási képességét, másrészt így is igyekszünk enyhíteni a kés®bbi évfolyamok tananyagának zsúfoltságát. Azonban a Kerettanterv el®írását gyelembe véve, a tanulók értékelésénél ne legyen minimumkövetelmény az osztás hibátlan végrehajtása. A harmadik ciklusban kitekintésként 10 000-ig b®vítjük a számkört. (Ez a ciklus gyengébb csoportban el is maradhat.) 8
Hajdu program 3
3UJP1
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Geometria és mérés Harmadik osztályban is fontos a geometriai látásmód és a képi problémamegoldó gondolkodás fejlesztése, a térszemlélet alakítása. Bár a tankönyvben, a gyakorlóban és a feladatgy¶jteményben sok feladat található ebb®l a témakörb®l, csupán ezekkel a feladatokkal nem érhetjük el a nevelési célkit¶zéseinket. Ehhez szükséges, hogy a gyermekek ténylegesen végezzék el különböz® mennyiségek becslését, összehasonlítását, megmérését, kimérését; dolgozzák fel a mozgásos élményeket, illetve a mérési eredményeket; kapjanak kézbe vagy konstruáljanak síkidom-, illetve testmodelleket; rajzolással, kivágással, színezéssel, építéssel oldjanak meg geometriai problémákat. A tevékenység megtervezése, a meg gyelések tudatosítása, szavakba öntése feltételezi a bal agyfélteke fogalmi és a jobb agyfélteke képi gondolkodásának az összehangolását, amely ebben az életkorban már ziológiailag és pszichológiailag lehetséges, és a matematikai gondolkodásmód alakításában központi szerepet játszik. Az el®z®ek miatt ebben az évben is fordítsunk különös gondot erre a témakörre. A 2000-es számkörben tanultakat alkalmazzuk a mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak kib®vítésére. Lehet®ség nyílik a méter{kilométer, méter{milliméter, liter{hektoliter, liter{ milliliter, gramm{kilogramm, év{nap kapcsolatok tudatosítására, e mértékegységek átváltására. Fontos tantervi feladat, hogy a szabványos mértékegységeket a tanulók képesek legyenek egyrészt tényleges mérésekben, alaprajzok, térképek, illetve nézeti rajzok értelmezésében és elkészítésében, másrészt gyakorlati jelleg¶ szöveges feladatok megoldásában is alkalmazni. Ezt a feladatot csak úgy oldhatjuk meg maradéktalanul, ha nemcsak a helyi tantervben, hanem tanmeneti szinten is egyeztetjük a matematika és a társtantárgyak (környezetismeret, technika) tanítását, és a matematika programban a megszokottnál nagyobb súllyal foglalkozunk e társtantárgyak tananyagának matematikai megalapozásával. Erre a tanmenetben és a módszertani ajánlásokban részletesen kitérünk.
Relációk, függvények, gra konok, sorozatok A tanulók nem külön fejezetben, hanem a számtan, algebra, illetve a geometria, mérés témakör tananyagának feldolgozása és gyakorlati alkalmazása során értelmeznek különböz® konkrét relációkat. Például: Kisebb, nagyobb, egyenl®, nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl®, megközelít®en egyenl® stb. (<, >, =, , 5, =, 6<, 6>, 6=, 65, 6=); tízesre, százasra kerekített értéke; osztható, ugyanannyit ad maradékul (például 5-tel osztva); hosszabb, rövidebb, magasabb, alacsonyabb, nehezebb, könnyebb, id®sebb, atalabb; ugyanolyan szín¶; párhuzamos, mer®leges, tükörképe, ugyanolyan alakú, ugyanolyan alakú és méret¶; stb. A hiányos táblázatok kitöltése, sorozatok folytatása adott, illetve felismert szabály alapján el®segíti a számokról, mennyiségekr®l tanultak elmélyítését, összefüggések felismertetését (például a szorzótábla sorai között), illetve a tanult m¶veletek gyakorlását, problémaszint¶ alkalmazását. A szövegértelmez® képesség, a m¶veletfogalom elmélyítése és a matematikai gondolkodás fejlesztése szempontjából egyaránt fontos a szöveggel adott függvények szabályának felíratása többféle alakban, táblázatának kitöltése, vizsgálata. Ennek speciális 9
Hajdu program 3
3UJP1
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
eseteként (a szorzás, illetve az osztás értelmezéséhez kapcsolódva) foglalkozunk az egyenes arányossági következtetésekkel. Ugyancsak összetett fejlesztési feladatot oldhatunk meg, ha gra konokkal, diagramokkal ábrázoltatunk szöveggel vagy táblázattal adott, illetve meg gyeléssel vagy méréssel nyert adatokat. Ezek a feladatok komplex módon egyszerre kapcsolódnak a számtan, algebra, a mérések, a függvények és a statisztika tantervi témakörökhöz, illetve a matematika gyakorlati alkalmazásaként a környezetismeret tantárgyhoz.
Statisztika, valószín¶ség A matematikában és a környezetismeretben egyaránt követelmény, hogy a tanuló képes legyen megmérni saját testének adatait (tömegét, magasságát, fejkörfogatát, araszának, illetve lábfejének hosszúságát, percenkénti pulzusszámát stb.). Követelmény az is, hogy ezeket az adatokat képes legyen összehasonlítani társai megfelel® adataival. Ha e két tantárgy tanmenetét kell®en összehangoljuk, akkor esetenként két-két órát összevonva (pédául kiscsoportos foglalkozás keretében) a tanulók megmérhetik és lejegyezhetik, majd statisztikailag feldolgozhatják ezeket az adatokat. Ezeknek az összevont óráknak a következ® csomópontjai lehetnek: Adatgy¶jtés, a mért adatok lejegyzése, ellen®rzése. Az adatok rendezése például nagyság szerint (mennyiségi sorok). Táblázatok készítése adott szempontok alapján. Oszlopdiagramok rajzolása. Az adatok elemzése. A tanulók által is meghatározható mutatók (elnevezés nélkül): az adatszóródás terjedelme: a legnagyobb és a legkisebb elem különbsége, az adatsor mediánja: a nagyság szerint rendezett sorban a középs® adat, az adatsor módusza: az adatsorban legtöbbször el®forduló adat értéke. A negatív számok tanításához kapcsolódva, ugyancsak a környezetismeret tantárggyal összehangolva meg gyeltethetjük és gra konnal szemléltethetjük a h®mérséklet alakulását. Kerettanterv által el®írt tananyag a valószín¶ségi kísérletek kimeneteleinek meg gyelése, az egyes konkrét kimenetelek lejegyzése, gyakoriságuk megállapítása. Sejtések megfogalmazása, összehasonlítása az eredménnyel. A valószín¶bb és a kevésbé valószín¶, illetve a lehetetlen", a biztos" és a lehetséges, de nem biztos" események megkülönböztetése. A mindennapi élettel kapcsolatos véletlen események meg gyelése, lejegyzése.
10
Hajdu program 3
3UJP1
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
Tananyagbeosztás, követelmények A tananyagbeosztást 3. osztályban is három lehetséges óraszámhoz igazítva állítottuk össze. I. A Kerettanterv által el®írt minimális óraszám heti 4 óra, évi 148 óra: 1. hét 1. 2.
3.
4.
2. hét 5. 6.
7.
8.
3. hét 9. 10.
11.
12.
A tanmenetben ez az órabeosztás látható az els® helyen szürke keretben. A nehezebben haladó tanulók ennyi id® alatt csak segítséggel képesek megnyugtató módon elsajátítani a továbbhaladáshoz szükséges ismereteket, ezért föltétlenül javasoljuk a leszakadók" felzárkóztatásának megszervezését. II. A Kerettanterv alapján a kötelez® óraszámon felül 1 óra szabadon tervezhet®. Ha ennek az óraszámnak a felét a helyi tanterv a matematika tanítására biztosítja, akkor ez az óraszám kedvez® feltételek mellett már elégséges a teljes tananyag feldolgozására és begyakoroltatására. A tehetséggondozásra, illetve a felzárkóztatásra ebben az esetben is további foglalkozásokat kell biztosítanunk. A következ® esetek lehetségesek: a) Kéthetes ciklusonként 9, tanévenként 166 matematikaóra van: 1. hét
1. 2. 3. 4.
2. hét
5. 6. 7. 8. 9.
3. hét
10. 11. 12. 13.
A tanmenetben ez az órabeosztás látható a második helyen szürke alapon fehér számokkal. b) Az els® félévben 4, a másodikban 5 matematikaóra van. Vagyis az els® félévben az I., míg a második félévben (18-cal kevesebb óraszám mellett) a III. órabeosztás szerint haladhatunk. c) Az els® félévben 5, a másodikban 4 matematikaóra van. Ezért az els® félévben a III., a második félévben (18-cal több óraszám mellett) az I. órabeosztást vehetjük gyelembe. Így az els® féléves tananyag feldolgozására elegend® id® jut. Ezzel az id®beosztással elérhet®, hogy a 2. osztályból fennmaradt esetleges hiányokat pótolni tudjuk, és kell®en felkészítsük a tanulókat az intenzívebb munkára. III. Kedvez® változat a heti 4 alapóra + 1 szabadon tervezhet® óra; évi 185 óra: 1. hét 1. 2.
3.
4.
5.
2. hét 6. 7.
8.
9.
10.
3. hét 11. 12.
13.
14.
15.
A tanmenetben ez az órabeosztás látható a harmadik helyen, vastag keretben. A következ®kben bemutatunk egy lehetséges tananyagbeosztást. Természetesen a leírtak csupán módszertani ajánlásnak tekinthet®k. A tényleges haladási ütemet, a feldolgozható feladatok mennyiségét és színvonalát mindig az adott osztály tudásszintje, illetve a helyi tanterv követelményrendszere határozza meg. 11
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
A számok 200-ig 1. 1. 1{2. A tanultak elmélyítése, kiegészítése: A számok írása, olvasása, helyiérték szerinti bontása többféle alakban, képzése 200-ig. A sorszám fogalma, írása, használata. Óra:
Tk. 5/példa, 6/1{4.; Gy. 5/1{2., 6/3{5.
2{3. 2{3. 3{4. Számosságok összehasonlítása (több, kevesebb, ugyanannyi), számok sorba rendezése. Az egyesével beosztott számegyenes (számvonal) alkalmazása. Számok egyes és tízes szomszédai. Az egyjegy¶, a kétjegy¶ és a háromjegy¶ szám fogalmának elmélyítése.
Óra:
A következ® feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg.
Tk. 7/5{8., 8/9{12.; Gy. 7/6{9., 8/10{11., 9/12{13.; Fgy. 1.01{04.
4{5. 4{5. 5{6. Összeadás és kivonás Az összeadás, kivonás értelmezése és gyakorlása 20-ig. A két m¶velet kapcsolata. Analóg számítások: kerek tízesek összeadása, kivonása 200-ig. Az összeg és a különbség változásainak meg gyelése. Óra:
Folyamatos ismétlés: számok értelmezése, tulajdonságai, összegalakjuk.
Tk. 9/1{4., 10/5{8., 11/9., 11/példa, Gy. 12/1{3., 13/4{6., 14/8{9. 6. 6{7. 7{8. Szöveges feladatok; a szöveges feladatok megoldásmenetének tudatosítása.
Óra:
A következ® feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg.
Tk. 13/14{16.; Gy. 13/7., 14/10., 15/11{12.; Fgy. 1.17{18., 1.26.
Szorzás és osztás 7{8. 8{9. 9{10. A tanultak felelevenítése: a szorzás és az osztás értelmezése. A szorzótábla sorai közti kapcsolatok vizsgálata. A szorzás m¶veleti tulajdonságainak felfedeztetése". Óra:
Tk. 14/1{4., 15/5{6., 15/példa, 16/7{10., 17/példa, 17/11.; Gy. 24/1{3., 25/4{7.; Fgy. 1.05{08.
Az 5-ös és a 10-es szorzótábla 10{11. 9{10. 11{12. Az 5-ös és a 10-es szorzótábla ismétlése, kapcsolatuk. Soralkotások: ötösével és tízesével növekv®, illetve csökken® sorrendben. Ismerkedés az 5-tel és a 10-zel osztható számokkal. Számok ábrázolása ötösével, tízesével beosztott számegyenesen. Következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Szöveges feladatok. Óra:
Folyamatos ismétlés: Kerek tízesek összeadása, kivonása.
Tk. 12/10{13.; 18/1{6., 19/7{9., 19/példa; Gy. 26/8{11., 10/14{16.; Fgy. 1.34. 12
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
A 2-es szorzótábla 11. 12. 13. A 2-es szorzótábla ismétlése. A fél fogalma. Soralkotások: számlálás kettesével növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számok ábrázolása kettesével beosztott számegyenesen. Analóg számítások. Óra:
A következ® feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg.
Tk. 20/1{6., 21/7{12., Gy. 27/12{15., 28/16{18., 11/17.; Fgy. 1.43. 12. 13. 14. A páros szám fogalmának általánosítása.
Óra:
Páros és páratlan számok
Folyamatos ismétlés: szóbeli számolás.
Tk. 22/példa, 22/1{5.; Gy. 11/18{19. A m¶veletek sorrendje 14. 13. 15. Szöveges feladatok és összetett számfeladatok megoldása analóg számításokhoz kapcsolódóan is. A m¶veleti sorrendr®l tanultak felelevenítése és alkalmazása. Óra:
Folyamatos ismétlés: Kerek tízesek összeadása, kivonása, a tanult szorzótáblák gyakorlása. A következ® feladatok egy részét { folyamatos ismétlés keretében { a mérésekkel kapcsolatos tananyag feldolgozása során oldassuk meg.
Tk. 23/példa, 23/1{2.; Gy. 29/19{22.; Fgy. 1.55.
Hosszúságmérés 15{16. 14. 16{17. A mérésekr®l, mér®eszközökr®l, mértékegységekr®l korábban tanultak felelevenítése. A mértékegység és a mér®szám fogalma.
Óra:
Teremtsünk kapcsolatot a technika, illetve a környezetismeret tantárgyban tanultakkal. Ha van rá lehet®ségünk, akkor a különböz® tantárgyakban tanmenetileg is hangoljuk össze a mérésekkel, mértékegységekkel kapcsolatos anyagrészek feldolgozását. Ez történhet például olymódon, hogy nem egy tömbben, hanem három-négy hétre szétosztva, a környezetismeret és a technika órákhoz is kapcsolódva foglalkozunk a mérésekkel. Így a folyamatos ismétlést is hatékonyabban szervezhetjük meg.
Hosszúságok becslése, összehasonlítása, megmérése, kimérése alkalmilag választott egységgel, illetve centiméterrel, deciméterrel, méterrel. Mértékegységek átváltása. Folyamatos ismétlés: Kerek tízesek összeadása, kivonása, a 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla. Összetett szám- és szöveges feladatok.
Tk. 24/összefoglaló, 24/1., 25/2{7.; Gy. 15/13., 75/1{4., 76/5{6., 77/7{8. 78/9.
15. 17. 18. Oszlopdiagramok, gra konok értelmezése, vizsgálata, készítése, a tanulók testméreteinek statisztikai feldolgozása.
Óra:
Környezetismeret órával összevonva két órában célszer¶ feldolgozni ezt az anyagrészt. A következ® feladatok többségét folyamatos ismétlés keretében, szükség szerint di erenciált otthoni munkában oldathatjuk meg.
Tk. 26/8., 27/9{11.; Gy. 78/9{10., 79/11., 80/12{17., 81/18{19.
13
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Az ¶rtartalom mérése 16. 18. 19. Az ¶rtartalommérésr®l tanultak áttekintése. A tanult mértékegységek átváltása a 200-as számkör gyelembevételével. Óra:
Folyamatos ismétlés: Hosszúság-mértékegységek átváltása. Kerek tízesek összeadása, kivonása. Összetett szám- és szöveges feladatok.
Tk. 28/összefoglaló, 28/1{2., 29/3{7.; Gy. 84/27{29.
A tömeg mérése 17. 19. 20{21. A tömegmérésr®l tanultak áttekintése. A tanult mértékegységek átváltása; becslés, mérés, összehasonlítás a 200-as számkör gyelembevételével. Diagramok, gra konok értelmezése, vizsgálata, készítése, a mérési adatok statisztikai feldolgozása. A mérésekkel kapcsolatos ismeretek alkalmazása szám- és szöveges feladatokban. Óra:
Környezetismeret órával összevonva, két órában célszer¶ feldolgozni ezt az anyagrészt. Folyamatos ismétlés: Kerek tízesek összeadása, kivonása, hosszúság-, ¶rtartalom-mértékegységek átváltása.
Tk. 30/összefoglaló, 30/1{2., 31/3{4.; Gy. 86/33{35.; Fgy. 1.36., 6.29.
Kerek tízesek hozzáadása, elvétele 20{21. 18{19. 22{23. Az összeadás és a kivonás gyakorlása 200-ig: kerek tízesek hozzáadása, kivonása. Egyenletek, szöveges feladatok. Sorozatok folytatása, táblázatok kiegészítése. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Óra:
Folyamatos ismétlés: mértékegységek átváltása. A következ® feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében, esetleg otthoni munkában oldathatjuk meg.
Tk. 32/1{4., 33/5{8., 34/példa, 34/9{11., 35/példa, 35/12{13.; Gy. 16/14{17., 17/18{20.
A 3-as, a 6-os és a 9-es szorzótábla 20{21. 22{23. 24{25. Soralkotások: számlálás hármasával, hatosával, kilencesével. A szorzótáblák közti kapcsolatok vizsgálata. Analóg számítások: kerek tízesek szorzása, osztása a 200-as számkörön belül. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Óra:
Folyamatos ismétlés: mértékegységek átváltása. A következ® feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében, esetleg otthoni munkában oldathatjuk meg.
Tk. 36/példa, 37/1{5., 38/példa, 39/6{9., 40/10{12.; Gy. 30/23{26., 31/27{29., 32/30{33.; Fgy. 1.19., 1.37., 1.49., 1.54. Maradékos osztás 22. 24. 26{27. A maradékos osztás fogalma, elvégzése a szorzótáblák közvetlen alkalmazásával. Ismerkedés a maradékosztályokkal. Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése.
Óra:
Tk. 41/példa, 41/1{3.; Gy. 33/34{38., 34/39{41. 14
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Óra:
23.
25.
28.
Egyjegy¶ számok hozzáadása, elvétele
Kétjegy¶ számok és egyjegy¶ számok összege, különbsége a tízesek átlépésével is. Analóg számítások: 100-nál nagyobb számok és egyjegy¶ számok összege, különbsége a tízesek átlépésével is. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Folyamatos ismétlés: mértékegységek átváltása. A következ® feladatok többségét a következ® órákon, folyamatos ismétlés keretében oldathatjuk meg.
Tk. 42/1{4., 43/5{9., 44/10{12.; Gy. 18/21{24.; Fgy. 1.30., 1.35., 1.67{69.
A 4-es és a 8-as szorzótábla 24. 26{27. 29{30. Soralkotások: számlálás négyesével, nyolcasával növekv®, illetve csökken® sorrendben. A szorzótábla sorai közti kapcsolatok vizsgálata. Analóg számítások: kerek tízesek szorzása, osztása. A negyed és a nyolcad fogalma. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása. Óra:
Folyamatos ismétlés: összeadás, kivonás; mértékegységek átváltása.
Tk. 45/1{6., 46/7{11.; Gy. 35/42{45.; Fgy. 1.20., 1.40{41., 1.44{48. A 7-es szorzótábla 28. 25. 31. Soralkotások: számlálás hetesével növekv®, illetve csökken® sorrendben. Gyakorlás: szorzás, osztás, összetett számfeladatok megoldása. A szorzótáblák közti kapcsolatok vizsgálata.
Óra:
A következ® feladatok többségét a geometriai tananyag feldolgozása során adjuk fel.
Tk. 47/1{5., Gy. 24/1., 25/4{7., 36/46., 37/47{48., 38/49.; Fgy. 1.42.
Zárójelek használata 29{30. 26{27. 32{33. Összetett számfeladatok, a m¶veleti sorrendr®l és a zárójelek használatáról tanultak felelevenítése. Szöveges feladatok, a számítási terv felírása többféleképpen. Óra:
A következ® feladatok egy részét a geometriai tananyag feldolgozása során adjuk fel.
Tk. 48/példa, 48/1., 49/példa, 49/2{3., 50/példa, 50/4., 51/5{7.; Fgy. 1.58{66. Óra:
28{29.
31{32.
34{35.
Számok összeadása, kivonása 200-ig
Számok összege és különbsége a tízesek és a 100 átlépésével is a 200-as számkörben. A m¶veletek helyes sorrendjér®l és a zárójelek használatáról tanultak gyakorlása. Szöveges feladatok, szöveggel adott függvények és összetett számfeladatok.
Folyamatos ismétlés: Szorzótáblák gyakorlása. Mértékegységek átváltása konkrét becslésekhez, mérésekhez kapcsolódóan. A hiányosságok pótlására föltétlenül szervezzünk korrepetálást. A következ® feladatok többségét a geometriai tananyag feldolgozásával párhuzamosan, a számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése céljából adjuk fel.
Tk. 52/példa, 52/1{2., 53/példa, 53/3{5., 54/6{9., 55/10{12.; Gy. 19/25{26., 20/27{ 28., 21/29{32., 22/33{35., 23/36{39., 39/50{53., 40/54.; Fgy. 1.21{29., 1.38{39., 1.50{57., 1.70{80.
15
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
Óra:
30{31.
33{34.
36{37.
Mer®legesség, párhuzamosság
A számolási rutin és a szövegértelmez® képesség fejlesztése hosszadalmas, kitartó munkát igényl® feladat. Ezért 3. osztályban a geometriát feldolgozó órákon is legalább 6-8 percet számoljanak a gyermekek. Otthoni munkára folyamatosan adjunk fel e témakörb®l feladatokat.
Metsz®, mer®legesen metsz®, illetve párhuzamos egyenespárok szemléletes fogalmának kialakítása sokféle tevékenységgel. Az egyenes és a szakasz fogalmának megkülönböztetése. Párhuzamos és mer®leges egyenesek keresése térben. Folyamatos ismétlés: a m¶veletekr®l eddig tanultak gyakorlása, m¶veletek sorrendje.
Tk. 56/példa, 57/1{5., 58/példa, 58/6{9.; Gy. 89/3{5., 90/6{7., 91/8.; Fgy. 5.01{06. Téglatest, kocka, téglalap, négyzet 32{33. 34{35. 38{39. A testekr®l, a téglatestr®l és a kockáról tanultak felelevenítése, kiegészítése. Elnevezések: él, lap, csúcs. A téglalapról, négyzetr®l tanultak felelevenítése. Elnevezések: oldal, csúcs. A téglalap párhuzamos és mer®leges oldalainak, a téglatest párhuzamos és mer®leges éleinek megkeresése. A téglalap és a négyzet tükörtengelyeinek megrajzolása.
Óra:
Tk. 59/1{2., 59/példa, 60/példa, 60/3{5., 61/6{9., 62/10{12; Gy. 88/1{2., 91/9{10.
1. tájékozódó felmérés, gyakorlás 36. 40{41. Óra: 34. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. A számolási rutin és a szövegértelmez® képesség di erenciált fejlesztése. Geometriai ismeretek gyakorlása.
Az osztály tudásszintjének megfelel®en válogassunk az eddig fel nem dolgozott feladatok közül. A hiányosságok pótlására szervezzünk korrepetálást.
1. felmérés 37. 42{43. Óra: 35. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Redukált óraszám mellett a hibák javítását folyamatos ismétlés keretében oldhatjuk meg. A hiányosságok pótlására szervezzünk korrepetálást.
Minimális teljesítmények Számok írása, olvasása, helyes használata 200-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Az =, <, > jelek helyes használata. Számok helyének megtalálása egyesével beosztott számegyenesen, illetve közelít® helyének megtalálása tízesével beosztott számegyenesen. Az egyes, illetve tízes számszomszédok megállapítása. Az egyjegy¶, kétjegy¶, háromjegy¶, illetve a páros és a páratlan szám fogalmának ismerete. A sorszám fogalmának ismerete, sorszámok írása, olvasása, helyes használata. Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás értelmezése. Az összeadás és a kivonás elvégzése a 100-as számkörben. A szorzótáblák ismerete. 16
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
Hosszúságmérés. A hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg tanult mértékegységeinek ismerete. Egyszer¶ szöveges feladatok értelmezése, megoldása a fenti témakörökhöz kapcsolódóan. A párhuzamos és a mer®leges egyenespárok felismerése. A téglalap, a négyzet, a téglatest és a kocka felismerése, tulajdonságaik és a fogalmak közti kapcsolatok ismerete.
A minimumszintet meghaladó követelmények Számok közelít® helyének megtalálása kettesével, ötösével beosztott számegyenesen. Az egyjegy¶, kétjegy¶, háromjegy¶, illetve a páros és a páratlan szám fogalmának alkalmazása. Az összeadás, kivonás elvégzése a 200-as számkörben. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veletek helyes sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete. A hosszúság, az ¶rtartalom, a tömeg és az id® tanult mértékegységeinek alkalmazása, átváltásuk. Összetett szöveges feladatok értelmezése, megoldása a fenti témakörben. Szabállyal vagy néhány elemével adott sorozat folytatása. Szabállyal, szöveggel vagy néhány elempárjával adott függvény értelmezése, táblázatuk kitöltése.
A számok 2000-ig 36. 38{39. 44{45. A számok írása, olvasása, összehasonlítása (több, kevesebb, ugyanannyi) 2000-ig. A négyjegy¶ szám, illetve az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalma. A számok helyiérték szerinti bontása többféleképpen. Óra:
Folyamatos ismétlés: A felmérésben feltárt hiányosságok pótlása.
Tk. 63{64/példa, 64/1{3., 65/4{8., 66/példa, 66/9{10.; Gy. 41/1., 42/2{4., 43/5{8., 44/9{11. 37. 40. 46. A számokról tanultak elmélyítése, alkalmazásuk kombinatorikai és logikai feladatok megoldásában. A problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: A felmérésben feltárt hiányosságok pótlása.
Tk. 67/11{13., 68/14{18.; Gy. 45/12{15., 46/16{17., 47/18{19.; Fgy. 2.01{11. M¶veletek kerek számokkal 38. 41{42. 47{48. Analóg számítások kerek százasokkal, tízesekkel a 2000-es számkörben. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése. Az összeg és a különbség változásainak meg gyelése. Szöveges feladatok. Szöveggel adott függvények. Óra:
A feladatok egy részét folyamatos ismétlésre, az esetleges hiányosságok pótlására tartalékoljuk.
Tk. 69/1{3., 70/4{6., 71/7{11., 72/12{15.; Gy. 48/20{22., 49/23{25.; Fgy. 3.01{07. 17
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
39. 43. 49. A kétjegy¶ számok szorzása 10-zel. A 20-nál nem nagyobb számok szorzása 100-zal. Szöveges feladatok. A számolási rutin és a szövegértelmez® képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
A feladatok egy része a di erenciált folyamatos ismétlés céljait szolgálhatja.
Tk. 73/példa, 73/16{18., 74/19{21.; Gy. 50/26{27.; Fgy. 3.08{16. Római számírás 44. 40. 50. A római számírás: a D és az M számjegy megismerése, a korábban tanultak kiterjesztése a 2000-es számkörre. A római számírás legalapvet®bb szabályainak összefoglalása. Óra:
Folyamatos ismétlés: számok összegalakja.
Tk. 75/példa, 75/1{3.; Gy. 51/28.; Fgy. 2.20{29. Számok ábrázolása számvonalon 41{42. 45{46. 51{52. A számok közelít® helyének ábrázolása tízesével, százasával beosztott számegyenesen. Lépegetés a számvonalon. Egyenl®tlenségek igazsághalmazának ábrázolása. Óra:
Folyamatos ismétlés: A számfogalom kiterjesztésér®l tanultak elmélyítése.
Tk. 76/1{2., 77/példa, 77/3{4., 78/5{8.; Gy. 51/29., 52/30{31.; Fgy. 2.12{13. A számok kerekítése 47{48. 43{44. 53{54. Pontos érték, kerekített érték. A közelebbi tízes szomszéd megkeresése. A számok kerekítése tízesre. A számok százas szomszédai. A közelebbi százas szomszéd megkeresése. Számok kerekítése százasra. Számok hozzávet®leges helyének megállapítása százasával beosztott számegyenesen.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Számok ábrázolása számvonalon.
Tk. 79/példa, 80/1{4., 81/összefoglaló, 82/5{10.; Gy. 53/32{34., 54/35{37.; Fgy. 2.14{19. Hosszúságmérés milliméterrel 45{46. 49{50. 55{56. Hosszúságok becslése (a kerekítésr®l tanultak alkalmazása), összehasonlítása, megmérése, kimérése. A mértékegységek (milliméter, centiméter, deciméter, méter) rendszerezése. Átváltások. Hosszúságok leolvasása látszati rajzokról, alaprajzokról { az ismerkedés szintjén. Óra:
Kapcsolat a környezetismerettel, technikával. Folyamatos ismétlés: A számfogalom kiterjesztésér®l tanultak elmélyítése.
Tk. 83/összefoglaló, 84/1{5., 85/6{8.; Gy. 82/20{24., 83/25{26.
18
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
47{48. 51{52. 57{58. rtartalommérés rtartalmak becslése (a kerekítésr®l tanultak alkalmazása), összehasonlítása, megmérése, kimérése. A mértékegységek (milliliter, centiliter, deciliter, liter) rendszerezése. Átváltások. rtartalom mérésére használt eszközök a háztartásban.
Óra:
Kapcsolat a térfogatszámítással, a technika és a környezetismeret tantárggyal, illetve a mindennapi élettel. Folyamatos ismétlés: A számfogalom kiterjesztésér®l tanultak elmélyítése.
Tk. 86{88/összefoglaló, 88/1{4.; Gy. 85/30{32. Óra:
49.
53.
59.
A tömegmérésr®l tanultak alkalmazása
A tömegmérésr®l korábban tanult ismeretek kiterjesztése a 2000-es számkörre. Kapcsolat a technika és a környezetismeret tantárggyal, illetve a mindennapi élettel. Folyamatos ismétlés: A számfogalom kiterjesztésér®l tanultak elmélyítése.
Gy. 87/36{38.
Az összeg becslése 50. 54. 60. Háromjegy¶ számok összegének becslése százasra kerekített, majd tízesre kerekített értékekkel történ® számolással, illetve két érték közé szorítással. Az összeg változásainak meg gyelése. A közelít® számításokról és a mérésekr®l tanultak alkalmazása.
Óra:
Folyamatos ismétlés: számok kerekítése, kerek számok összeadása.
Tk. 89/példa, 89/1{3., 90/4{5.
55{56. 51{52. 61{62. Írásbeli összeadás Két szám írásbeli összeadása helyiérték átváltás nélkül. Az eredmény ellen®rzése az összeadás fordított sorrendben történ® elvégzésével, illetve a becsült érték és az összeg összehasonlításával. Szöveges feladatok, a szöveges feladat megoldásmenetének tudatosítása. Óra:
A szöveg értelmezése: esetleg rajz, táblázat készítése, az adatok lejegyzése stb.; a matematikai modell felírása; becslés kerekített értékekkel történ® számítással; a számítás elvégzése; ellen®rzés a szöveg alapján; szöveges válasz, az eredmény értelmezése a szöveg alapján.
Tk. 91/példa, 91/1., 92/2{5.; Gy. 55/1{2., 56/3{4., 57/5{6.
57. 53. 63. Két szám írásbeli összeadása legfeljebb egy helyiértéken történ® átváltással. Az összeg változásainak meg gyelése. Óra:
Tk. 93/példa, 94/6{9.; Gy. 58/7{9., 59/10{11., 60/12.
19
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (9. old.)
54. 58. 64{65. Írásbeli összeadás több helyiértéken történ® átváltással. Többtagú összeg. Szöveges feladatok, szöveggel adott függvények az írásbeli összeadás alkalmazására.
Óra:
Tk. 95/példa, 96/10{13., 97/példa, 97/14{15.; Gy. 61/13{14.
2. tájékozódó felmérés, gyakorlás 59. 66. Óra: 55. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
A számfogalom kiterjesztésér®l, a mérésekr®l, mértékegységekr®l és az írásbeli összeadásról tanultak gyakorlása. A számolási rutin, a problémamegoldó és a szövegértelmez® képesség di erenciált fejlesztése. Az összeg hiányzó tagjának megállapítása; a hiányzó számjegyek pótlása. Az osztály tudásszintjének megfelel®en válogassunk az eddig fel nem dolgozott feladatok közül.
Tk. 97/14{15., 98/16{19., 99/20{23.; Gy. 87/36{38., 62/15{16., 63/18. 2. felmérés 60. 67{68. Óra: 56. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. A hiányosságok pótlására szervezzünk korrepetálást.
Minimális teljesítmények Háromjegy¶ számok bontása százasok, tízesek, egyesek összegére. Az alakiérték, helyiérték, tényleges érték ismerete, alkalmazása. Számok írása, olvasása, helyes használata 1000-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számok közelít® helyének megtalálása tízesével, illetve százasával beosztott számegyenesen. A tízes, illetve a százas számszomszédok megállapítása, kerekítés tízesre, százasra. Az egyjegy¶, kétjegy¶ és háromjegy¶, illetve a páros és páratlan szám fogalmának ismerete. Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás értelmezése, kerek százasok összeadása, kivonása 1000-ig. Az összeg becslése, az összeadás elvégzése írásban az 1000-es számkörben, ellen®rzés a becsült értékkel történ® összevetéssel. A milliméter fogalma, mérés milliméterrel. A hosszúság és az ¶rtartalom tanult mértékegységei közti kapcsolatok ismerete. A fentiek alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában.
A minimumszintet meghaladó követelmények A minimális teljesítményben felsorolt követelményeket ezen a szinten a 2000-es számkörben várjuk el. Ennek megfelel®en a négyjegy¶ szám fogalmát, helyiérték szerinti bontását, valamint a szám ezres szomszédainak a meghatározását is megköveteljük. 20
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (10. old.)
Az egyjegy¶, a kétjegy¶, a háromjegy¶ és a négyjegy¶, illetve a páros és a páratlan szám fogalmának alkalmazása számok rendezésében, adott szempont szerinti szétválogatásában, állítások logikai értékének meghatározásában. Számok közelít® helyének megtalálása nem csak egyesével, tízesével, illetve százasával beosztott számegyenesen. Számjegyek pótlása hiányos összeadásban. A tanult mértékegységek átváltása a 2000-es számkörben. A fentiek alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok, szöveggel adott függvények megoldásában.
A különbség becslése 57. 61. 69. Számok különbségének becslése százasra, majd tízesre kerekített értékekkel történ® számolással. A különbség változásainak meg gyelése. Szöveges feladatok.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Kerek százasok, illetve kerek tízesek kivonása 2000-ig. Írásbeli összeadás.
Tk. 100/példa, 100/1., 101/2{7.
58{59. 62{63. 70{71. Írásbeli kivonás Írásbeli összeadás hiányzó tagjának pótlása az összeg ismeretében. Hiányos összeadás felírása kivonásként. Írásbeli kivonás helyiérték átváltás nélkül. A kivonás ellen®rzése összeadással, másik kivonással, illetve a becsült érték és az eredmény összehasonlításával. Szöveges feladatok, függvények az írásbeli kivonás alkalmazására.
Óra:
Tk. 102/példa, 104/1{4.; Gy. 63/17., 64/1{2., 65/3{4., 66/5{6.
60. 64. 72. Írásbeli kivonás elvégzése legfeljebb egy helyiértéken történ® átváltással.
Óra:
Tk. 103/példa, 105/5{8., Gy. 67/7{8., 68/9{10.
65{66. 61. 73{74. Írásbeli kivonás több helyiértéken történ® átváltással. Szöveges feladatok, szöveggel adott függvények. Óra:
Folyamatos ismétlés: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak alkalmazása írásbeli összeadással és kivonással megoldható szöveges feladatokban.
Tk. 106/9{11., 107/12{15.; Gy. 69/11{12., 70/13{16., 71/17{21.
3. tájékozódó felmérés, gyakorlás 67{68. 75{76. Óra: 62{63. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Az írásbeli kivonás gyakorlása képesség szerinti di erenciálással. Az esetleges hiányosságok pótlása. Az írásbeli kivonás alkalmazása sorozatok, függvénytáblázatok hiányzó elemeinek meghatározásában. A különbség változásainak meg gyelése. A kivonandó, illetve a kisebbítend® meghatározása hiányos kivonásban.
Tk. 108/16{19., 109/20{23., 110/24{26., 111/27{30.; Gy. 72/22., 73/23.
21
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (11. old.)
64{65. 69{70. 77{79. Összetett feladatok Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása, a m¶veletek helyes sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete (a szorzást és az osztást fejben végzi a tanuló).
Óra:
Folyamatos ismétlés. Szorzótáblák gyakorlása.
Tk. 112/1{4., 113/5{7., 114/8{12.; Gy. 73/24., 74/25{26.; Fgy. 3.17. Egyenletek, egyenl®tlenségek 66. 71{72. 80{81. Az egyenletek, egyenl®tlenségek próbálgatással történ® megoldásáról szerzett tapasztalatok rendszerezése. Óra:
Di erenciálásra szánt anyagrész. Az átlagosnál nehezebben haladó tanulókkal célszer¶ a minimumkövetelményekhez kapcsolódó anyagrészeket gyakoroltatni.
Tk. 115/példa, 115/1{2., 116/3{5.; Fgy. 6.24., 6.29.
Vegyes feladatok 73{74. 67. 82{83. Az els® félévben tanultak gyakorlása, elmélyítése: Számok írása, olvasása, ábrázolása számegyenesen 2000-ig. Számhalmazok vizsgálata, összehasonlítása. Számok rendezése adott, illetve felismert szempont szerint. Állítások igazságának eldöntése, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Érdekes logikai, kombinatorikai feladatok. Óra:
Tk. 117/1{5., 118/6.; Gy. 92/1.
Oszlopdiagramok, gra konok értelmezése, vizsgálata. A tanulók által gy¶jtött adatok feldolgozása.
75{76. 68. 84{85. A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak alkalmazása változatos feladathelyzetekben. Tényleges mérések végzése.
Óra:
Tk. 118/7{11., 119/12{15.; Gy. 93/2{5.
69{70. 77{78. 86{87. Számok írásbeli összeadása és kivonása a 2000-es számkörben, több helyiértéken is lehet átváltás. Többtagú összeg kiszámítása. Az összeg és a különbség változásainak, az összeadás és a kivonás tulajdonságainak vizsgálata. Az összeg és a különbség becslése, az eredmény összevetése a becsült értékkel. Szorzótáblák gyakorlása. Analóg számítások a szorzótáblák közvetlen alkalmazására (a 2000-es számkörben maradva). A szorzás tulajdonságainak vizsgálata. Az írásbeli összeadásról, kivonásról, valamint a szorzásról, illetve a mérésekr®l tanultak alkalmazása összetett szám- és szöveges feladatokban, geometriai számításokban, szöveggel, táblázattal adott függvények vizsgálatában.
Óra:
Képesség szerinti di erenciálás, a hiányosságok pótlása.
Tk. 120/16{19.; Gy. 94/6., 95/7{9., 96/10. 22
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (12. old.)
3. felmérés 79{80. 88{90. Óra: 71{72. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
A teljesítmények értékelése, az esetleges hiányosságok pótlása.
Minimális teljesítmények az 1. félév végén Számok írása, olvasása, helyes használata 1000-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számok közelít® helyének megtalálása tízesével, százasával beosztott számegyenesen. A tízes, illetve a százas számszomszédok megállapítása, kerekítés tízesre, százasra. Az egyjegy¶, kétjegy¶ és háromjegy¶, illetve a páros és a páratlan szám fogalmának ismerete. Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás értelmezése. Az összeg és a különbség helyes becslése százasra kerekített értékekkel számolva. Az összeadás és a kivonás elvégzése írásban az 1000-es számkörben, több helyiértéken történ® átváltással is. Az összeadás ellen®rzése fordított sorrendben való számolással, a kivonás ellen®rzése összeadással. A szorzótábla biztos ismerete. A hosszúság-, az ¶rtartalom- és a tömegmérésr®l tanultak ismerete. A fentiek alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában, egyszer¶ oszlopdiagramok vizsgálatában, mérésekkel kapcsolatos egyszer¶ számításokban.
A minimumszintet meghaladó követelmények Az egyjegy¶, a kétjegy¶, a háromjegy¶ és a négyjegy¶, illetve a páros és a páratlan szám fogalmának alkalmazása logikai feladatokban. Az összeg és a különbség helyes becslése tízesre kerekített értékekkel számolva, a becslés alkalmazása az eredmény ellen®rzésében. A kivonás ellen®rzése az inverz kivonással is. Analóg számítások szorzásra, osztásra. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veletek sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete, alkalmazása (a szorzást és az osztást fejben végzi a tanuló). A hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg tanult mértékegységeinek átváltása. A fentiek alkalmazása összetett szöveges feladatok megoldásában, szöveggel adott függvények táblázatának kitöltésében, sorozatok képzésében, mérésekkel kapcsolatos számításokban. Egyszer¶ oszlopdiagramok, gra konok készítése, elemzése.
Ellentétes mennyiségek 73{74. 81{82. 91{92. Ellentétes mennyiségek jellemzése. A h®mérséklet mérése. Negatív mér®számok értelmezése, leolvasásuk számskáláról. H®mérséklet-változások követése, ábrázolása számegyenes, gra kon segítségével. A h®mérséklet alakulása különböz® napszakokban, illetve évszakokban. A tanulók által gy¶jtött adatok feldolgozása.
Óra:
Környezetismeret órával összevonva célszer¶ feldolgozni ezt az anyagrészt.
Tk. 121/összefoglaló, 121/1., 122/2{6., 123/7{8.; Gy. 97/1{3., 98/4{5. 23
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (13. old.)
75. 83{84. 93{94. Adósságcédula{készpénz modell. Lépegetés a számegyenesen.
Óra:
Tk. 124/példa, 124/9{11., 125/12{15.; Gy. 99/6{9.
Geometriai játékok 85{86. 76{77. 95{96. Alakzatok tengelyes tükörképének el®állítása hajtogatással, papírkivágással stb. Tengelyesen tükrös alakzatok, speciálisan a téglalap és a négyzet tulajdonságainak meg gyeltetése (a 2. osztályban tanultak felelevenítése, tudatosítása, kiegészítése). Óra:
Folyamatos ismétlés: az írásbeli összeadás és a kivonás gyakorlása, alkalmazásuk szöveges feladatokban, az esetleges hiányosságok pótlása.
Tk. 126/1{3., 127/4{7., 128/8{9.; Gy. 150/1{2., 151/3{4.;
87. 78. 97{98. Transzformációk végrehajtása különböz® rácsok segítségével. Parkettázások. Adott transzformáció szabályának megkeresése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: a szorzótáblák gyakorlása, az esetleges hiányosságok pótlása.
Tk. 129/10., 130/11{12., 131/13{15.; Gy. 152/5{6., 153/7.
88. 79. 99. Tapasztalatszerzés térbeli transzformációkról, térfogatról. Testek építése. Óra:
Folyamatos ismétlés: összetett számfeladatok megoldása, az esetleges hiányosságok pótlása.
Tk. 132/összefoglaló, 132/16., 133/17{19.
80{81. 89{90. 100{101. A szorzás tulajdonságai A szorzás tulajdonságairól tanultak rendszerezése. A szorzótáblák gyakorlása. A szorzat változásainak meg gyelése, analóg számítások. Összeg szorzása egyjegy¶ számmal, az írásbeli szorzás el®készítése.
Óra:
Tk. 134/példa, 134/1., 135/2{3., 135/példa, 136/4{7.; Gy. 102/1{3., 103/4{6.
A szorzat becslése 82. 91. 102. A közelít® számításokról és a mérésekr®l tanultak alkalmazása, szöveges feladatok. Óra:
Ha a tanulók bizonytalanul végzik az analóg számításokat, akkor szervezzünk korrepetálást.
Tk. 137/példa, 137/1{3., 138/4{6.; Gy. 100/1{2., 101/3{4.
83{84. 92{93. 103{104. Írásbeli szorzás Háromjegy¶ számok írásbeli szorzása egyjegy¶ szorzóval. Az eredmény ellen®rzése a becsült érték és a szorzat összehasonlításával. Az írásbeli szorzás alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában.
Óra:
Folyamatos ismétlés: írásbeli összeadás, mértékegységek átváltása.
Tk. 139/példa, 140/1{3.; Gy. 104/7{9., 105/10{11. 24
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (14. old.)
85. 94{95. 105{106. Háromjegy¶ számok írásbeli szorzása egyjegy¶ szorzóval, a tanultak elmélyítése. Szöveges feladatok megoldása.
Óra:
Tk. 141/példa, 141/4., 142/5{9., 143/10{14.; Gy. 106/12{14., 107/15{17.
86. 96{97. 107{108. Az írásbeli szorzás gyakorlása, a tanultak elmélyítése. Szöveges feladatok megoldása. A számolási rutin, a szövegértelmez® és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Tk. 144/példa, 144/15., 145/16{18.; Gy. 108/18., 109/19{22., 110/23{25.
87{88. 98{99. 109{110. Következtetés egyr®l többre Az írásbeli szorzás alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatokban (egyenes arányossági következtetésekben), táblázatok kitöltésében.
Óra:
Folyamatos ismétlés: mértékegységek átváltása, gra konok készítése. Életvitel: Az áru mennyisége és ára közti összefüggés.
Tk. 146/példa, 146/1., 147/2{3., 148/4{5.; Gy. 111/26., 112/27{28. 89. 100. 111{112. Vegyes feladatok a szorzásra Az írásbeli szorzás gyakorlása. Egyszer¶ szám- és szöveges feladatok megoldása. A szorzat változásainak meg gyelése.
Óra:
Tk. 149/1{3., 150/4{7.; Gy. 113/29.
101. 90. 113. Az írásbeli szorzás alkalmazása geometriai problémák megoldásában, a kerület-, területés térfogatszámítás el®készítése. Mérésekkel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. Óra:
Tk. 151/8{9., 152/10{11., 153/példa, 153/12.; Gy. 113/30.
102{103. 114{116. 4. tájékozódó felmérés, gyakorlás Óra: 91{92. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Az írásbeli szorzás gyakorlása képesség szerinti di erenciálással. Az esetleges hiányosságok pótlása. Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban és szöveges feladatokban. A m¶veletek sorrendje, zárójelek használata. A számolási rutin, a szövegértelmez® és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése. Az osztály tudásszintjének megfelel®en válogassunk a következ®, illetve a korábban fel nem dolgozott feladatok közül.
Tk. 154/13{18.; Gy. 114/31., 115/32{34., 116/35{39.; Fgy. 3.18.
25
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (15. old.)
104. 117{118. 4. felmérés Óra: 93. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. A hiányosságok pótlására szervezzünk korrepetálást.
Minimális teljesítmények A m¶veletek értelmezése. Következtetés egyr®l többre. Az összeg, különbség és a szorzat helyes becslése százasra kerekített értékekkel történ® számolással. Az összeadás, a kivonás és a szorzás elvégzése írásban az 1000-es számkörben, több helyiértéken történ® átváltással is. A kivonás ellen®rzése. A hosszúság-, az ¶rtartalom- és a tömegmérésr®l tanultak ismerete. A fentiek alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában, táblázatok kiegészítésében. A téglalap, négyzet tulajdonságainak ismerete, tükörtengelyeik megrajzolása.
A minimumszintet meghaladó követelmények Az összeg, különbség és a szorzat helyes becslése tízesre kerekített értékekkel történ® számolással. Az eredmény ellen®rzése a becsült értékkel történ® összehasonlítással, kivonás ellen®rzése másik kivonással. Összetett számfeladatok összeadásra, kivonásra, szorzásra; a m¶veletek sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete, alkalmazása. A hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg tanult mértékegységeinek átváltása, a hosszúság-, az ¶rtartalom- és a tömegmérésr®l tanultak alkalmazása. A fentiek alkalmazása összetett szöveges feladatok megoldásában, szöveggel adott függvények táblázatának kitöltésében, sorozatok képzésében, geometriai számításokban. Rácson vagy parkettázással adott geometriai transzformáció szabályának felismerése. A transzformációval kapott kép adott vagy felismert szabály alapján történ® el®állítása színezéssel, megrajzolása rácson.
105{106. 119{120. Hosszúságmérés kilométerrel 94{95. A kilométer fogalma. Mérések, becslések, feladatok a hosszúság tanult mértékegységeinek alkalmazásával, a tanulók mindennapi életével kapcsolatosan.
Óra:
Folyamatos ismétlés: írásbeli szorzás, következtetés egyr®l többre. Kapcsolat a technika és a környezetismeret tantárgyakkal, illetve a mindennapi élettel.
Tk. 155/összefoglaló, 155/1., 156/2{6.; Gy. 144/1{4.
96{97. 107{108. 121{122. rtartalommérés hektoliterrel A hektoliter fogalma; mérések, feladatok az ¶rtartalom tanult mértékegységeinek alkalmazásával.
Óra:
Folyamatos ismétlés: következtetés egyr®l többre. Kapcsolat a technika és a környezetismeret tantárgyakkal, illetve a mindennapi élettel.
Tk. 157/összefoglaló, 157/1{2., 158/3{7.; Gy. 145/5{8. 26
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (16. old.)
98{99. 109{110. 123{124. Tömegmérés grammal A gramm fogalma; mérések, feladatok a tömeg mértékegységeinek alkalmazásával.
Óra:
Folyamatos ismétlés: következtetés egyr®l többre. Kapcsolat a technika és a környezetismeret tantárgyakkal, illetve a mindennapi élettel.
Tk. 159/összefoglaló, 159/1{3., 160/4{7.; Gy. 146/9{12.
100{101. 111{113. 125{127. Az id® mérése Az id®mérésr®l tanultak felelevenítése. Napok átváltása órákra, órák átváltása percekre (az írásbeli szorzás alkalmazásával). A másodperc fogalma, átszámítások.
Óra:
Folyamatos ismétlés: következtetés egyr®l többre. Kapcsolat a technika, környezetismeret tantárgyakkal, illetve a mindennapi élettel. Ha lehet®ségünk van rá, akkor ebb®l az anyagrészb®l is tartsunk környezetismeret órával összevont kétórás foglalkozást.
Tk. 161/összefoglaló, 162/1{4., 163/5{11.; Gy. 147/13{17., 148/18{20., 149/21{24.
102{103. 114{115. 128{129. Az osztás tulajdonságai Az osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultak rendszerezése. A hányados változásainak meg gyelése, analóg számítások. Szöveges feladatok. Összeg osztása, az írásbeli osztás el®készítése.
Óra:
Tk. 164/példa, 164/1., 165/példa, 165/2., 166/3{4., 167/példa, 167/5{7.; Gy. 121/1{3.
104{106. 116{119. 130{133. Osztó, többszörös Ismerkedés az osztója", többszöröse" fogalmakkal, a kétjegy¶ számok oszthatóságának vizsgálata a szorzótáblák közvetlen alkalmazásával. A 2-vel, az 5-tel és a 10-zel való oszthatóság. Számhalmazok vizsgálata, összehasonlítása. Számok csoportosítása egy vagy két adott, illetve felismert szempont szerint, halmazábrák, táblázatok alkalmazása. Állítások igazságának eldöntése, igaz és hamis állítások megfogalmazása. A logikai és",
, de nem", sem
, sem", minden", van olyan,
" kifejezések használata. Érdekes fejtör® (például kombinatorikai) feladatok.
Óra:
Folyamatos ismétlés: a szorzótáblák gyakorlása. A tanulók képességeinek megfelel® szinten és mélységben dolgozzuk fel ezt az anyagrészt. A feladatok egy részét folymatos ismétlés keretében, a problémameglátó és -megoldó képesség fejlesztése céljából oldathatjuk meg.
Tk. 168/példa, 169/1{5., 170/példa, 171/6{10., 172/11{15.; Gy. 117/1{2., 118/3{6., 119/7{9., 120/10{11.; Fgy. 2.30{37.
107{108. 120{121. 134{135. Írásbeli osztás Az osztás értelmezéseinek felelevenítése: az osztás mint a szorzás inverz m¶velete, az osztás mint bennfoglalás, az osztás mint részekre osztás. 2000-nél nem nagyobb számok írásbeli osztása. Az osztás ellen®rzése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: írásbeli szorzás.
Tk. 173{174/példa, 174/1{3.; Gy. 122/4{7., 123/8{9. 27
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (17. old.)
109. 122. 136. Az írásbeli osztásról tanultak gyakorlása, elmélyítése: 0 a hányadosban.
Óra:
Folyamatos ismétlés: írásbeli szorzás.
Tk. 175/példa, 175/4{5.; Gy. 124/10. 110{111. 123{124. 137{138. Az írásbeli osztás gyakorlása. Az írásbeli osztás alkalmazása szöveges feladatokban.
Óra:
Folyamatos ismétlés: írásbeli szorzás, mérés, mértékegységek átváltása.
Tk. 176/6{9.; Gy. 124/11., 125/12{14., 126/15{16., 127/17{18. 112{113. 125{126. 139{140. Következtetés többr®l egyre Az írásbeli osztás alkalmazása gyakorlati jelleg¶ szöveges feladatok megoldására.
Óra:
Folyamatos ismétlés: írásbeli szorzás és osztás, mérés, mértékegységek átváltása. Kapcsolat a technika, környezetismeret tantárgyakkal, illetve a mindennapi élettel.
Tk. 177/példa, 177/1., 178/2{5.; Gy. 128/19{21., 129/22{24., 130/25{27., 131/28. 114{115. 127{128. 141{142. Vegyes feladatok az osztásra Az írásbeli osztásról tanultak gyakorlása, elmélyítése: a hányados változásainak meg gyelése (tapasztalatszerzés).
Óra:
Tk. 179/1{4., 180/5{8.; Gy. 132/29{31., 133/32{34.
Óra: 116{117. 129{130. 143{145. 5. tájékozódó felmérés, gyakorlás Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Az írásbeli osztás gyakorlása képesség szerinti di erenciálással. Az esetleges hiányosságok pótlása. Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról és osztásról, illetve a mérésekr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban, szöveges feladatok megoldásában, geometriai számításokban, szöveggel, táblázattal adott függvények vizsgálatában. Oszthatósági vizsgálatok. A számolási rutin, a szövegértelmez® és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése. Az osztály tudásszintjének megfelel®en válogassunk a következ®, illetve a korábban fel nem dolgozott feladatok közül.
Tk. 180/9., 181/10{13., 182/14{16., 183/17{19., 184/20{23.; Gy. 134/35{37., 135/38., 136/39{40. 131. 146{147. 5. felmérés Óra: 118. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. A hiányosságok pótlására szervezzünk korrepetálást.
28
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (18. old.)
Minimális teljesítmények Természetes számok rendezése egy szempont szerint. Az oszthatósággal kapcsolatos alapvet® fogalmak ismerete. 1000-nél nem nagyobb számok írásbeli osztása egyjegy¶ osztóval. Az osztás ellen®rzése. Az írásbeli osztás alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában. A hosszúság-, az ¶rtartalom-, a tömeg- és az id®mérésr®l tanultak ismerete.
A minimumszintet meghaladó követelmények Természetes számok tulajdonságainak vizsgálata, rendezésük egyidej¶leg két szempont szerint. Az oszthatósággal kapcsolatos legalapvet®bb fogalmak alkalmazása. 2000-nél nem nagyobb számok írásbeli osztása egyjegy¶ osztóval. Az osztás ellen®rzése. A hányados változásainak felismerése. Az írásbeli összeadás, kivonás, szorzás és osztás alkalmazása összetett szám- és szöveges feladatokban, szöveggel vagy táblázattal adott függvények vizsgálatában. A m¶veletek helyes sorrendjének, illetve a zárójelek használatának ismerete és alkalmazása. A hosszúság-, az ¶rtartalom-, a tömeg- és az id®mérésr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatokban, szöveggel vagy táblázattal adott függvények vizsgálatában, a táblázat kiegészítésében. 119{120. 132{134. 148{150. Ismerkedés a törtekkel A tört fogalmának alakítása (a számláló 1). Különböz® mennyiségek (hosszúságok, id®tartamok, ¶rtartalmak) törtrészének fogalma. Törtrész el®állítása rajzzal, hajtogatással, kiméréssel stb. Ugyanazon mennyiség különböz® törtrészeinek nagyság szerinti összehasonlítása.
Óra:
Folyamatos ismétlés: részekre osztás fogalma; mennyiségek, mértékegységek.
Tk. 185/példa, 186/1{4., 187/5{8., 188/9{14., 189/15.
121{122. 135{136. 151{153. A tört fogalmának alakítása (a számláló nem csak 1). Törtrész kiegészítése 1 egészre. Az 1 egész el®állítása a törtrész ismeretében. Adott mennyiség törtrészeinek nagyság szerinti összehasonlítása. Különböz® mennyiségek (hosszúságok, tömegek, id®tartamok, ¶rtartalmak) törtrészének fogalma, el®állítása rajzzal, építéssel, kiméréssel stb.
Óra:
Folyamatos ismétlés: mennyiségek, mértékegységek; a deci-", a centi-" és a mili-" el®tag jelentésének tudatosítása; a terület és a térfogat fogalmának el®készítése, testek építése, a képi gondolkodás és a térszemlélet fejlesztése.
Tk. 189/példa, 190/16{19., 191/20{25., 192/26{30.; Gy. 137/1{2., 138/3{5., 139/6{7., 140/8{10., 141/11{13.
29
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (19. old.)
123{124. 137{138. 154{155. Számok, mennyiségek törtrészének kiszámítása többr®l egyre, majd többr®l többre következtetéssel, az írásbeli szorzás és osztás alkalmazásával. A fentiekkel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása.
Óra:
Ezt az anyagrészt a tanulók tudásszintjének, illetve a rendelkezésünkre álló id®nek megfelel® szinten és részletességgel dolgozzuk fel. Folyamatos ismétlés: mennyiségek, mértékegységek.
Tk. 193/példa, 193/31{33., 194/34{37.; Gy. 142/14{18., 143/19. Óra:
125{126.
139{140.
156{157.
Nagyítás, kicsinyítés
Az új anyag feldolgozásával párhuzamosan ismételjük át és rendszerezzük a geometriában eddig tanultakat.
Nagyított, illetve kicsinyített kép el®állítása rácson, vetítéssel, építéssel stb. A nagyítás és a kicsinyítés megkülönböztetése a nyújtástól", zsugorítástól", illetve egyéb (nem hasonlósági) transzformációktól. A hasonló (mint ugyanolyan alakú) és az egybevágó (mint ugyanolyan alakú és méret¶) alakzatok felismerése.
Folyamatos ismétlés: az írásbeli m¶veletek és a szöveges feladatok megoldásának gyakorlása. A geometriában tanult fogalmak (mer®legesség, párhuzamosság; tükrösség; téglalap, négyzet) ismétlése, rendszerezése. Igaz, illetve hamis állítások logikai értékének eldöntése.
Tk. 195/példa, 195/1{2., 196/3{4., 197/5{6.; Gy. 154/1{2., 155/3{4., 156/5.
127{128. 141{142. 158{159. Alaprajzok, térképek Alaprajzok, térképek értelmezése, készítése. Mérés (becslés, megmérés, kimérés). F® világtájak. Tényleges mérések terepen, a tanterem, az iskolaudvar stb. alaprajzának elkészítése. Tájékozódás terepen térkép segítségével.
Óra:
Célszer¶ a matematika, illetve a környezetismeret és a technika tanmenetét összehangoltan megszerkeszteni. Így lehet®ségünk nyílik arra, hogy összevont órák keretében koncentráltan dolgozzuk fel ezt az anyagrészt. Folyamatos ismétlés: Hosszúságméréssel, illetve a hosszúság mértékegységeinek átváltásával kapcsolatos gyakorlati feladatok, számítások. Az ugyanolyan alakú" (hasonló), és az ugyanolyan alakú és méret¶" (egybevágó) fogalmak tudatosítása. Meger®síthetjük a mer®leges", párhuzamos", metsz®", téglatest", kocka", téglalap", négyzet" fogalmakat is.
Tk. 198/példa, 199/1{3.; Gy. 157/6., 164/3.
129{130. 143{144. 160{161. Kerület Sokszögek kerületének meghatározása konkrét esetekben (a képleteket még nem tanítjuk meg, de szavakkal fogalmaztassuk meg a kiszámítás módját). Az írásbeli m¶veletek alkalmazása a kerületszámítással kapcsolatos méréses és szöveges feladatokban.
Óra:
Folyamatos ismétlés: számfogalom; az írásbeli m¶veletek gyakorlása. Hosszúságméréssel, illetve a hosszúság mértékegységeinek átváltásával kapcsolatos szöveges feladatok, számítások. Alaprajzok értelmezése. A téglalap, négyzet tulajdonságairól tanultak gyakorlása.
Tk. 200/példa, 200/1{2., 201/3{6.; Gy. 158/1{2. 30
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (20. old.)
131{132. 145{146. 162{164. Terület A területszámítás el®készítése, sokszögek lefedése különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Átdarabolások. Hasonló síkidomok kerületének, illetve területének összehasonlítása.
Óra:
Folyamatos ismétlés: a téglalap, négyzet tulajdonságairól tanultak ismétlése, gyakorlása. A képi problémamegoldó gondolkodás optimális fejlesztése céljából a tanulók tudásszintjének megfelel®en válogassunk a következ® feladatok közül. A feladatok egy részét kés®bb, folyamatos ismétlés, illetve otthoni munka keretében is megoldathatjuk.
Tk. 202/1{3., 203/példa, 203/4{7., 204/8{11., 205/12{13., 206/14{16.; Gy. 159/1., 160/2{4., 161/5{7., 162/8{10. 133{134. 147{148. 165{166. Testek építése, ábrázolása Alaprajzok, nézeti rajzok értelmezése, a kicsinyítés és a nagyítás fogalma.
Óra:
Célszer¶ a technikában tanultakkal összevonva feldolgozni ezt az anyagrészt.
Tk. 207/példa, 207/1{2., 208/3{4.; Gy. 163/1{2.
135{139. 149{154. 167{172. Ismétlés, rendszerezés A helyiértékes írásmód tudatosítása. M¶veleti tulajdonságok, m¶veletek közti összefüggések. Az írásbeli m¶veletek alkalmazása összetett számfeladatokban, sorozatok hiányzó elemeinek meghatározásában, egyenletek, egyenl®tlenségek próbálgatással történ® megoldásában, szöveges feladatokban, geometriai számításokban, szöveggel, táblázattal adott függvények vizsgálatában. Gra konok.
Óra:
A tanulók tudásszintjének megfelel®en válogassunk a korábban fel nem dolgozott, illetve a következ® feladatok közül. A feladatok egy részét kés®bb, a hiányosságok pótlása során is megoldathatjuk.
Tk. 215/1{5., 216/6{10., 217/11{15., 218/16{19., 219/20{23., 220/24{28., 221/29{31., 222/32{34., 223/35{39., 224/40.; Gy. 175/1{3., 176/4{7., 177/8{10., 178/11-12., 179/13{15., 180/16{20., 181/21{23., 182/24{26., 183/27{30., 184/31{32., 185/33{34., 186/35{36., 187/37., 188/38., 189/39{42., 190/43{44., 191/45{46. A dolgozatok megíratása el®tt töltessük ki a Gyakorló 168/2. feladata táblázatának els® sorát.
6/I. felmérés 155. 173. Óra: 140. Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. Óra: 141{142. 156{157. 174{175. 6/II. felmérés Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
A teljesítmények értékelése, az esetleges hiányosságok pótlása. Föltétlenül tisztázzuk az esetleges hibák okát. A hiányosságokat a folyamatos ismétlés keretében a tanév végéig pótoljuk. Az év végi követelmények a tananyagbeosztás végén (a következ® oldalon) találhatók. 31
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (21. old.)
143{144. 158{159. 176{177. Hányféleképpen? Játékos kombinatorikai feladatok megoldása, többféle megoldási mód keresése.
Óra:
A tanulók képességeinek megfelel® szinten dolgozzuk fel, esetleg képesség szerinti csoportbontásban.
Tk. 209/példa; Gy. 165/1{4., 166/5{8., 167/9{11.
145{146. 160{161. 178{179. Biztos, lehetséges, lehetetlen Valószín¶ségi játékok. Biztos, lehetséges, de nem biztos, lehetetlen események (tapasztalatszerzés). Nagy a valószín¶sége", kicsi a valószín¶sége".
Óra:
Kapcsolat a kombinatorikával.
Tk. 210/példa, 211/1{3.; Gy. 168/1{3., 169/4{5.; 192/47{49. { 162{163. 180{183. Kitekintés 10 000-ig A számokról tanultak kiterjesztése a 10 000-es számkörre. A 2000-nél nagyobb számnevek írása. Az írásbeli m¶veletek végrehajtása a 10 000-es számkörben. Mértékegységek átváltása.
Óra:
A tanulók képességeinek megfelel® szinten dolgozzuk fel ezt a fejezetet. Id®hiány esetén esetleg el is hagyhatjuk.
Tk. 212/példa, 212/1. 213/példa, 213/2{5., 214/6{10.; Gy. 170/1{3., 171/4{7., 172/8{12., 173/13{15., 174/16{17.
147{148. 164{166. 184{185. Matematikai játékok, vizsgálatok A testméretekkel kapcsolatos év eleji mérések és vizsgálatok megismétlése. Az eredmények összehasonlítása. A gyermekek mindennapi életével kapcsolatos statisztikai adatok gy¶jtése, táblázatba rendezése, gra konok, diagramok készítése. Valószín¶ségi játékok. Igaz, illetve hamis állítások logikai értékének eldöntése.
Óra:
Pótoljuk az esetleges hiányosságokat. A tanulók tudásszintjének és a helyi tanterv követelményeinek megfelel®en válogassunk a még fel nem dolgozott feladatok közül.
Minimális teljesítmények az év végén Számok írása, olvasása, helyes használata legalább 1000-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számlálás tízesével, százasával. Számok bontása százasok, tízesek és egyesek összegére. Az alakiérték, helyiérték, tényleges érték ismerete. A tízes, illetve a százas számszomszédok megállapítása, kerekítés tízesre, százasra. Az egyjegy¶, a kétjegy¶, a háromjegy¶ és a négyjegy¶, illetve a páros és a páratlan, az 5-tel osztható, a 10-zel osztható, a 100-zal osztható számok felismerése. A számok szétválogatása e szempontok szerint. Számok közelít® helyének megtalálása tízesével, százasával beosztott számegyenesen. Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás értelmezése.
32
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (22. old.)
Az összeg és a különbség helyes becslése százasra kerekített értékekkel számolva. Az összeadás és a kivonás elvégzése írásban az 1000-es számkörben. Az összeadás és a kivonás ellen®rzése. A szorzótáblák biztos ismerete. Az egyjegy¶vel való írásbeli szorzás és osztás elvégzése az 1000-es számkörben. Az osztás ellen®rzése szorzással. A fentiek alkalmazása egy m¶velettel megoldható, egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában. Két m¶veletet tartalmazó, összetett feladatok megoldása, a m¶veleti sorrend és a zárójelek használatának ismerete. Modellr®l, rajzról törtrész leolvasása. Egyszer¶ összefüggések összetartozó elempárjainak leolvasása táblázatból, gra konról, diagramról. Táblázat kiegészítése egyszer¶ szabály alapján. Állandó különbség¶ sorozat szabályának felismerése, a sorozat folytatása. A hosszúság-, ¶rtartalom-, tömeg- és id®mérés és a tanult mértékegységek, a köztük lév® kapcsolatok ismerete. A párhuzamos és a mer®leges egyenespárok felismerése. A téglalap, a négyzet, a téglatest és a kocka felismerése, tulajdonságaik és a fogalmak közti kapcsolatok ismerete. Az egyszer¶ alakzatok tükrösségének felismerése.
A minimumszintet meghaladó követelmények A minimumszinten megfogalmazott követelményeket a 2000-es számkörben kell teljesíteni. A nem", és", minden", van olyan,
" kifejezések megértése, alkalmazása. Alaphalmaz különböz® részhalmazainak megadása, elemek elhelyezése táblázatban, halmazábrán. Számok közelít® helyének megtalálása kettesével, ötösével, húszasával, ötvenesével beosztott számegyenesen is. Egyszer¶ oszlopdiagramok, gra konok vizsgálata. Az egyjegy¶, kétjegy¶,
, illetve páros és páratlan szám fogalmának alkalmazása logikai feladatokban. Az összeg és a különbség helyes becslése tízesre kerekített értékekkel számolva, a szorzat becslése például két érték közé szorítással. A becsült érték alkalmazása az eredmény ellen®rzésében. A kivonás ellen®rzése az inverz kivonással is. Analóg számítások szorzásra, osztásra. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veletek sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete, alkalmazása. Modellr®l, rajzról negatív szám leolvasása. A hosszúság, az ¶rtartalom, az id® és a tömeg tanult mértékegységeinek átváltása. A fentiek alkalmazása összetett szöveges feladatok megoldásában, szöveggel adott függvények táblázatának kitöltésében, sorozatok képzésében, mérésekkel kapcsolatosan. Síkbeli tükrözés végrehajtása építéssel, négyzetrácson stb. 33
Hajdu program 3
3UJP2
2002. február 5. {17:35 (23. old.)
Módszertani ajánlások A tananyagbeosztásban a felméréssel együtt mintegy 9 hetet szánunk a 2. osztályban tanultak átismétlésére. A program jellemz® vonása (a fels®bb osztályokban is), hogy ezt
az ismétlést magasabb szinten, b®vebb számkörben, új ismeretek beépítésével hajtjuk végre.
Átlagosnál jobb csoportban, ha a tanulók biztosan tudják a 2. osztályban tanultakat, rutinosan számolnak a 100-as számkörben, akkor néhány héttel lerövidülhet az ismétlésre, a korábban tanultak elmélyítésére, kib®vítésére szánt id®. Az ilyen csoportoknak a következ® óratervet javasoljuk: 1{3. óra A számok 200-ig. Páros és páratlan számok. 4{7. óra Összeadás és kivonás, a tanultak kiterjesztése a 200-as számkörre. 8{10. óra Szorzás, osztás. Az 5-ös, 10-es és a 2-es szorzótábla ismétlése. Folyamatos ismétlés: az összeadás és a kivonás gyakorlása. 11{15. óra A további szorzótáblák átismétlése, gyakorlása. Folyamatos ismétlés: az összeadás és a kivonás gyakorlása. 16. óra Maradékos osztás. 17{19. óra A m¶veletek sorrendje. Zárójelek használata. 20{24. óra A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felelevenítése. Folyamatos ismétlés: Összeadás, kivonás, szorzás, osztás. 25{28. óra A geometriából tanultak ismétlése, elmélyítése Folyamatos ismétlés: Összeadás, kivonás, szorzás, osztás, mértékegységek. Az így felszabadult 5{10 órát többféle, egymást nem kizáró módon használhatjuk fel a tanítás színvonalának emelésére: Minden témakörben többet foglalkozunk a szöveges feladatokkal. Külön órákat biztosítunk a dolgozatok javítására, az esetleges hiányosságok pótlására. Néhány órában a Matematika 3{4. Feladatgy¶jtemény 1. fejezetének feladatait dolgozzuk fel. Kés®bb az év folyamán újra és újra beiktatunk néhány órát az érdekes, fejleszt® feladatok megoldására. Tartalékoljuk ezt az órakeretet kés®bbre, összetett szám- és szöveges feladatok, sorozatok, függvények, egyenletek, egyenl®tlenségek megoldásának alapos gyakorlására. Év végén több id®t szánunk a 10 000-es számkör megismerésére. Ha heti 5 matematikaórát biztosít a helyi tanterv, akkor a tananyagnak ezt a színvonalasabb feldolgozását már átlagos képesség¶ csoporttal is megvalósíthatjuk. A következ®kben a tankönyv felépítéséhez igazodva részletezzük a tananyagbeosztást.
34
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
A számok 200-ig 1{3. 1{3. 1{4. Felelevenítjük, hogy mit tanultunk 2. osztályban a tízes számrendszerr®l, és kiterjesztjük a 200-as számkörre. Mélyítjük, tudatosabbá tesszük az egyjegy¶, kétjegy¶ számokról tanultakat, kialakítjuk a háromjegy¶ szám fogalmát. Cél, hogy a tanulók legyenek képesek helyiérték szerint bontani és képezni a számokat 200-ig. Tudják a számokat számegyenesen ábrázolni, nagyság szerint összehasonlítani, rendezni. Jó, ha ezen rutinok kialakítását sokoldalú szemléltetéssel, modellezéssel segítjük el®: táblázatba rendezés, kirakás játék pénzzel, számegyenes használata stb. Fektessünk hangsúlyt a számok pontos, illetve közelít® helyének megkeresésére a számegyenesen, igazodva a számegyenes beosztásához. Keressük meg a számok egyes és tízes szomszédait. Tk. 5. oldal, mintapéldák: A tankönyvben zöld alapra szedve találjuk a kidolgozott mintapéldákat, szemléltetéseket, magyarázatokat. Itt összegezzük a korábban tanultakat, illetve a feladatsorok feldolgozásával felfedezett új ismereteket, összefüggéseket is. Összefoglaljuk, amit a számfogalom alakítása kapcsán a helyiérték szerinti bontásról eddig tanultunk, kiegészítve analóg példákkal, amelyek el®segítik a 200-as számkörre való továbblépést. Tk. 6/1{3., 7/6.; Gy. 5/1., 6/3. feladat: A pénzhasználat is segíti a számfogalom fejl®dését. A tantárgyak közötti koncentrációban kapcsolódik a háztartásismerethez. Fontosnak tartjuk, hogy egy szám többféle alakban jelenjen meg a gyermek el®tt, illetve tudjon egy számot többféle alakban megjeleníteni. Gy. 5/2. feladat: A szám helyiérték szerinti bontott alakjának szemléltetése segít a 100nál nagyobb számok nagyság szerinti összehasonlításában. A tanulóknak el® kell állítaniuk a számot összeadással, meg kell állapítaniuk a négy számosság közötti páronkénti relációt.
Óra:
Gy. 7/6. feladat: A Gy. 5/2. feladatot b®vítettük azzal, hogy meg kell keresni a számok
helyét egyesével beosztott számegyenesen. Tk. 6/4., 7/5.; Gy. 6/4{5., 7/7. feladat: A számok helyiérték szerinti bontását gyakoroltató feladatok. A bontott alak meg gyelése segíti a számok összehasonlítását. A feladatok megoldása során hívjuk fel a tanulók gyelmét a számok helyesírására.
35
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Tk. 7/7.; Gy. 8/10., 9/12. feladat: Egyesével beosztott számegyenesen megjelölt szá-
mok felismertetésével, illetve adott számok helyének megkeresésével alakítjuk a számfogalom fejl®dését. Tk. 7/8.; Gy. 8/11. feladat: A számegyenesen a számok helyének meg gyelése segíti az egyes, illetve tízes szomszédok meghatározását. Az ilyen feladatnál, ha a gyermek igényli, engedjük a számegyenes használatát. Figyeltessük meg, hogy a 0, a 100, a 200 is lehet egyes, illetve tízes szomszéd, valamint azt is, hogy mely számok lehetnek az el®bb említetteknek egyes, illetve tízes szomszédaik. A kerekítések el®készítéseként gyeltessük meg, hogy az 5-re végz®d® számok a számegyenesen ugyanolyan távol vannak mindkét tízes szomszédjuktól. Gy. 7/8., 9/13. feladat: Egyenl®tlenségek megoldása számegyenes segítségével. A feladat megoldása kapcsán lehet®ség nyílik a <, =, >, 5, = fogalmak ismétlésére, illetve ezek tagadására (nem kisebb, nem egyenl®, nem nagyobb; jobb csoportokban a nem kisebb-egyenl®, nem nagyobb-egyenl®). Gy. 7/8. feladat: Jobb csoportokban megkérdezhetjük, hogy az adott számhalmazon mely számokra nem igaz az egyenl®tlenség. 96 < a
< 102
106 > b
> 92
153 5 c
5 161
200 = d
= 185
90 90 150 180
100
100
110
160 190
110 170
200
A megoldáshalmaz pontjai a számegyenesen nem köthet®k össze folytonos vonallal, hiszen a természetes számok halmaza az értelmezési tartomány. Tk. 8/9{12.; Gy. 7/9. feladat: A tankönyv 8. oldalán lév® számtáblázat segíti a feladatok megoldását. Amennyiben szükséges, minden feladatnál újra és újra gyeltessük meg.
Tk. 8/9. feladat: a) 10
b) 90
c) 101 d) 21 e) 111 f) 55 g) 100 Tk. 8/10. feladat: Törekedjünk az összes megoldás megkerestetésére. A megoldás kapcsán feleleveníthetjük az összeadás és a szorzás tulajdonságairól tanultakat. Például 16 megoldása az e pontnak, akkor a 61 is, mert 1 6 = 6, illetve 6 1 = 6. a) 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 102, 112, 122, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 b) 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 c) 200 d) 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150 e) 16, 23, 32, 61, 116, 123, 132, 161
36
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Tk. 8/11. feladat: a) b) c) d) e)
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 21, 42, 63, 84 12, 24, 36, 48 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79
a) b) c) d) e)
A legkisebb kétjegy¶ szám A legnagyobb kétjegy¶ szám A legkisebb háromjegy¶ szám A legnagyobb kétjegy¶ szám A legkisebb háromjegy¶ szám
Tk. 8/12. feladat:
Gy. 7/9. feladat: a) 150 e) 120
! !
! ! !
10 >1 9 > 10 99 89 > 10 100 90 >9 99 90 >9 100 91
b) 109 f) 200
A legnagyobb egyjegy¶ szám. A legkisebb kétjegy¶ szám. A legkisebb kétjegy¶ szám. A legnagyobb egyjegy¶ szám. A legnagyobb egyjegy¶ szám.
c) 186 g) 105
d) 100 h) 100
Összeadás és kivonás 4{6. 4{7. 5{8. Elevenítsük föl az összeadás, illetve a kivonás különböz® értelmezéseit. Következetesen használjuk e két m¶velettel kapcsolatos elnevezéseket (lásd Tk. 11. oldal). A szemléletre támaszkodva (játék pénz rakosgatásával, számegyenesen lépegetéssel stb.) ismertessük fel azt az analógiát, amely az egyesek és a kerek tízesek összeadása, illetve kivonása között van. Törekedjünk arra, hogy minden tanuló biztosan hajtsa végre ezeket a m¶veleteket a kerek tízesekkel, hiszen egyrészt ez az alapja a további szóbeli számolásnak, másrészt az analógiák tudatos alkalmazása elmélyíti a számfogalmat is. Az analóg számítások gyakoroltatása során gyeltessük meg és tudatosítsuk, a következ®ket: az összeadás tagjai felcserélhet®k (az összeadás kommutatív), ezt a m¶veleti tulajdonságot felhasználhatjuk az összeadás eredményének ellen®rzésére; a kivonásban a kisebbítend® és a kivonandó nem cserélhet® fel; hogyan változik az összeg a tagok változásainak hatására; hogyan változik a különbség a kisebbítend® vagy a kivonandó változásainak hatására; az összeadás inverz m¶velete a kivonás; a kivonás egyik inverz m¶velete egy összeadás, másik inverz m¶velete egy kivonás, az inverz m¶veletek segítségével ellen®rizhetjük a kivonás eredményét.
Óra:
37
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Az alsó tagozat egyik legfontosabb feladata, hogy minden tanuló önálló néma olvasás alapján képessé váljék egyszer¶ szövegek értelmezésére. Ezért minden
témakörben, szinte minden órán oldassunk meg szöveges feladatokat. Tk. 9/1{2., 10/5{6., 11/9.; Gy. 12/1{2. feladat: A pénzhasználat, a számegyenesen való lépegetés szemléletessé teszi a m¶veletvégzést. Az eszközöket csak addig használjuk, amíg a gyermek igényli. Figyeltessük meg az analógiákat. Például: 4+ 3= 7 14 + 3 = 17 4 + 13 = 17 40 + 30 = 70 140 + 30 = 170 40 + 130 = 170 Gy. 10/16. feladat: Számok szétválogatása adott szempont szerint. Tudatosítsuk, hogy a 0 is kerek tízes! Kerek tízesek Nem kerek tízesek 20, 100, 0,
32, 5, 83,
180, 200
146, 125
Tk. 11. oldal, mintapéldák: A tankönyvben (zöld alapon) az összeadást és a kivonást értelmezzük. Meg gyeltethetjük e m¶veletek tulajdonságait és a két m¶velet kapcsolatát. Beszéljük meg, hogy egy-egy képr®l több relációt, illetve egyenletet is írhatunk. Mindegyiket szóban indokoltassuk. Emeljük ki a matematikában szokásos elnevezéseket. Gy. 12/3. feladat: Például az a feladatban több reláció, illetve egyenlet is írható a képr®l. 140 Ft-om volt, kaptam még 30 Ft-ot. 1 4 0 + 3 0 = 1 7 0 Így 170 Ft-om lett. 30 Ft-om volt, kaptam még 140 Ft-ot. 3 0 + 1 4 0 = 1 7 0 Így 170 Ft-om lett. 170 Ft-ból elköltöttem 30 Ft-ot. 1 7 0 { 3 0 = 1 4 0 Így 140 Ft-om maradt. 170 Ft-ból elköltöttem 140 Ft-ot. 1 7 0 { 1 4 0 = 3 0 Így 30 Ft-om maradt. 140 Ft mennyivel több, mint 30 Ft? 1 4 0 { 3 0 = 1 1 0 110 Ft-tal. Tk. 9/3., 10/7., 12/10{12.; Gy. 13/4{6., 14/8{9., 15/11. feladat: Analóg számítások a számolási rutin fejlesztésére. Figyeltessük meg az összeg és a különbség változásait. Tk. 9/4., 10/8.; Gy. 15/12. feladat: A szöveggel adott függvény megoldása során gyeltessük meg az összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. A szöveg alapján mondassuk el, majd írassuk le a matematika nyelvén" a szabály többféle alakját. Beszéljük meg, hogy mit jelent a bet¶szimbólum. Például a P" nem a persely rövidítése, hanem a perselyben lév® pénzé. Figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók követni a szabályt. Tk. 9/4., feladat: A szabály lehet: P + T = Ö; T + P = Ö; Ö { P = T; Ö { T = P. 38
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
Gy. 15/12. feladat: A szabály leírása a matematika nyelvén: Dávidnak és Editnek együtt 150 Ft-ja van. D + E = 150, E + D = 150 Hány forintja lehet Dávidnak? 150 { E = D Hány forintja lehet Editnek? 150 { D = E D (Ft) 120 130 50 0 10 40 60 70 1 E (Ft) 30 20 100 150 140 110 90 80 149 Tk. 12/13. feladat: Kreatív gondolkodást fejleszt®, optimumszint¶ feladat. Kerestessünk többféle megoldást! Figyeltessük meg (szemléltetéssel), hogy ha az ábrákat elforgatjuk, tükrözzük, akkor csak látszólag kapunk más megoldást. 50 60 90
200 40
80 70
30
70
100
70
30
100
80
200
40
80
200
40
90
50
60
50
90
60
Tk. 13/14. feladat: Tapasztalatszerzés szintjén gyeltessük meg az összeg változásait,
ne várjuk minden gyermekt®l az általánosítást. Ha egy összeg egyik tagja n® (csökken), és a többi tag nem változik, akkor az összeg is ugyanannyival n® (csökken). Ha egy kéttagú összeg egyik tagja n®, és a másik tag ugyanannyival csökken, akkor az összeg nem változik. Ha szükséges, minden feladatot rakassunk ki játék pénzzel. Tk. 13/15. feladat: Hasonlíttassuk össze a két mennyiséget. Figyeltessük meg, mikor n®, mikor csökken, mikor nem változik a két érték közötti különbség. Tk. 13/16.; Gy. 13/7., 14/10., 15/13. feladat: Szöveges feladatok az összeadás, kivonás köréb®l. Javasoljuk, hogy el®ször a gyakorló rész feladatait oldassuk meg, mivel itt a megoldás lépéseit jelzi a könyv. Az egy m¶velettel megoldható (nehezítést nem tartalmazó) egyszer¶ szöveges feladatok megoldása minimumkövetelmény. Természetesen év elején még nem mindegyik tanuló képes önállóan megbirkózni ezekkel a szöveges feladatokkal. Ezért eleinte a megoldások során újra és újra tudatosítsuk a szöveges feladatok megoldásának a menetét. Például a Gy. 14/10. feladat megoldása: a) Nórának 140 Ft-ja volt. 70 Ft-ért tízórait vásárolt. Hány forintja maradt? Adatok: v = 140 Ft, t = 70 Ft, m = ? Terv: m = v { t (Ft) Számítás: Ellen®rzés: m = 1 4 0 { 7 0 = 7 0 7 0 + 7 0 = 1 4 0 Válasz: Nórának 70 Ft-ja maradt.
39
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
b) Beának 150 Ft-ja van, Édának 80 Ft-tal kevesebb. Hány forintja van Édának? Adatok: B = 150 Ft, B 80 É, É = ? Ft Terv: É = B { 80 (Ft) Számítás: Ellen®rzés: { = = 5 7 0 + 8 0 = 1 5 0 7 1 0 8 0 0 É vagy 1 5 0 { 7 0 = 8 0 Válasz: Édának 70 Ft-ja van. c) Dórának 70 Ft-ja van, 40 Ft-tal kevesebb, mint Gabinak. Hány forintja van Gabinak? Adatok: D = 70 Ft, D 40 G, G = ? Ft Terv: D = G { 40 (Ft) vagy G = D + 40 (Ft) Számítás: Ellen®rzés: G = 7 0 + 4 0 = 1 1 0 1 1 0 { 4 0 = 7 0 Válasz: Gabinak 110 Ft-ja van. Hívjuk fel a tanulók gyelmét arra, hogy az adatok kigy¶jtésénél és a szöveges válasz során a mér®szám és a mértékegység nem választható el egymástól. Ezzel is el®készítjük annak a szokásrendszernek az alakítását, amely olyan, mennyiségekkel kapcsolatos feladatok megoldásánál válik szükségessé, amelyekben mértékváltás van. Megjegyezzük, hogy most még a becslésnek nincs funkciója, hiszen a tanulók eleve kerek tízesekkel számolnak. Az eredmény ellen®rzésére már most szoktassuk rá a tanulókat.
>
<
Szorzás és osztás 7{8. 8{9. 9{10. Felelevenítjük a szorzás és az osztás többféle értelmezését, de most sem jelöljük külön jellel a bennfoglalást és a részekre osztást. Meg gyeltetjük és tudatosítjuk az összeadás és a szorzás, az osztás és a szorzás közti kapcsolatot, illetve a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét. Az 5-ös és a 10-es szorzótábla ismétlése, ezek kapcsolatának vizsgálata. Soralkotások ötösével és tízesével növekv®, illetve csökken® sorrendben a számegyenes bejárásával. Az analógiák felismerésével a tanulók tapasztalatot szereznek kétjegy¶ számok 10-zel való szorzásáról is. Az így szerzett tapasztalatok egyrészt megalapozzák a számok ábrázolását ötösével, tízesével beosztott számegyenesen, másrészt a tanulók ismerkednek az 5-tel és a 10-zel osztható számokkal, tehát a szorzótábla ismétlését összeköthetjük a számfogalom elmélyítésével. Ha biztos számolási rutint akarunk kialakítani a gyengébben haladó tanulók esetében is, akkor kell® id®t kell biztosítanunk a szóbeli m¶veletek gyakorlására. Ezt úgy oldhatjuk meg, hogy az összeadással, kivonással és a szorzásal, osztással kapcsolatos anyagrészeket egymással párhuzamosan dolgozzuk fel, és folyamatosan gyakoroltatjuk
Óra:
40
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
mind a négy m¶veletet. Ezért ezeken az órákon is adunk fel feladatokat a kerek tízesek összeadására, kivonására a 200-as számkörben. A szöveges feladatok között a fogalomalkotás és a gyakorlati alkalmazás szempontjából egyaránt fontos szerepet játszanak az egyenes arányossági következtetések (egyr®l többre, többr®l egyre). Tk. 15. oldal, mintapélda: A zöld alapon lév® mintapéldában a szorzást ismételt összeadásként értelmezzük. Bemutatjuk, hogy egy képet többféleképpen értelmezhetünk, ennek következtében többféle egyenletet írhatunk róla. Ez a meg gyelés vezet el annak a felismertetéséhez, hogy a szorzás tényez®i felcserélhet®k (a szorzás kommutatív). Ezért nem különböztetjük meg a szorzót a szorzandótól, hanem mint a kés®bbi matematikai tanulmányaikban is megszokott, tényez®kr®l beszélünk. Tk. 14/1{4., 18/1.; Gy. 26/10. feladat: A feladatok segítik a számegyenesen való tájékozódást. A lépegetéssel szemléletessé tehetjük az összeadás és a szorzás kapcsolatát. Figyeltessük meg a 10-es és az 5-ös szorzótábla közti összefüggéseket! Tk. 15/6.; Gy. 24/3. feladat: Az összeadás és a szorzás, a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot, illetve a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét szemléltetik a feladatok. A Tk. 15/6. feladat megoldása: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50; 5 10 = 50; 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 50; 10 5 = 50.
Gy. 24/3. feladat: a)
b) 1 0 2 = 2 0 2 1 0 = 2 0
7 5 = 5 7 = 3 5 : 5 3 5 : 7
3 3 = =
5 5 7 5
c)
0
2 0 : 2 = 1 0 2 0 : 1 0 = 2 30
5 = 3 0 6 3 0 : 5 = 6 5 6 = 3 0 3 0 : 6 = 5 Tk. 15/5.; Gy. 26/8. feladat: Az analógiákat meg gyeltetve a kerek tízesek szorzását is értelmezhetjük a 200-as számkörben. a) 5 + 5 + 5 = 15 3 5 = 15 50 + 50 + 50 = 150 3 50 = 150 Természetesen az 5 3 = 15, illetve az 50 3 = 150 is megoldása a feladatnak. Ennek a nyelvi megfogalmazása lehet például: 50 Ft-ot háromszor tettem a borítékba. Tk. 16/7{8. feladat: A bennfoglalás (mint ismételt kivonás) szemléltetése számegyenesen való lépegetéssel. A tanulók tapasztalatot szereznek a 10-zel, illetve az 5-tel osztható számokról. A feladatokkal el®készíthetjük a tízesével, illetve ötösével beosztott számegyenesen való tájékozódást.
41
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
Tk. 16/9{10. feladat: Az osztás értelmezését el®készít® feladatok.
A fogalom kialakítása szempontjából fontos, hogy az osztás mindkét értelmezésére adjunk szöveges feladatokat, és a tanulóktól várjuk el a pontos szöveges választ. (A bennfoglalás eredménye egy arányszám, a részekre osztásé egy mennyiség.) Mindkét esetben az elvont matematikai modell az osztás, ezért ne jelöltessük két különböz® jellel az osztás kétféle értelmezését.
Tk. 16/9. feladat:
b) Megnézzük, hányszor van meg a 20 Ft-ban az 5 Ft. 20 : 5 = 4 Ellen®rzés: 4 5 = 20 Válasz: 20 Ft-ban az 5 Ft 4-szer van meg. 20 Ft 4 ötforintosra váltható be.
Tk. 16/10. feladat:
b) 20 golyót 5 egyenl® részre osztunk: 20 : 5 = 4 Ellen®rzés: 5 4 = 20 Válasz: 4 golyót kap egy-egy gyermek. Tk. 17. oldal, mintapéldák: Az osztást mint a szorzás inverz m¶veletét értelmezzük (lásd a zöld alapon a mintapéldákat). Tudatosítsuk az osztásban szerepl® elnevezéseket. Vetessük észre, hogy egy-egy képr®l többféle osztás olvasható le. A részekre osztást és a bennfoglalást csupán a szöveges feladatok értelmezése során és a szöveges válaszban különböztetjük meg, de nem használunk különböz® jelet, mert mindkét esetben az elvont matematikai modell az osztás". A m¶veletek közti összefüggések alapján meg gyeltethetjük, hogy az osztás ellen®rizhet® szorzással vagy egy másik osztással. Tk. 17/11. feladat: Az el®bb említett ismereteket mélyíti el a feladat. Megoldás például: a) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 b) 10 + 10 = 20 5 + 5 + 5 = 15 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 3 5 = 15 10 2 = 20 5 3 = 15 2 10 = 20 15 : 3 = 5 20 : 2 = 10 15 : 5 = 3 20 : 10 = 2 Minden egyenletet szóban indokoltassunk.
Az 5-ös és a 10-es szorzótábla 10{11. 11{12. Óra: 9{10. Tk. 18/1{3.; Gy. 24/1{2., 26/9. feladat: A szorzótábla ismétlését, a 2. osztályban
tanultak felelevenítését segít® feladatok. Figyeltessük meg a szorzótábla sorai közti kapcsolatokat. Tudatosíthatjuk, hogy a hiányzó tényez® megkeresésekor a szorzás fordított m¶veletét, az osztást hajtjuk végre. 42
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (9. old.)
Tk. 18/4{6. feladat: Maradékos osztás gyakorlása, maradékok meg gyelése. A számok
rendezése 10-zel való oszthatóság szerint. Tudatosítsuk, hogy a 0 osztható 10-zel, a maradék pedig nulla. Tk. 19/8.; Gy. 26/11. feladat: Egy órán dolgozzuk fel ezeket a szöveges feladatokat! Törekedjünk az önálló szövegértelmezésre, megoldási modell keresésére. Kérjük a megoldás során a szöveges feladat megoldásának lépéseit!
Gy. 26/11. feladat:
a) Egy héten öt munkanap van. 8 hét hány munkanapból áll? Adatok: 1 hét 5 mnap, 8 hét x mnap. Terv: x = 8 5 x = 8 5 = 4 0 Válasz: 8 hét 40 munkanapból áll. Tk. 19. oldal, mintapélda; Tk. 19/9.; Gy. 10/14{15. feladat: A 10-es és az 5-ös szorzótáblához kapcsolva tanítjuk a 10-esével, illetve 5-ösével beosztott számegyenesen a számok közelít® helyének megkeresését. A mintapéldában (zöld alapon) megmutatjuk, hogyan lehet a számok közelít® helyét megkeresni. A feladatok ennek begyakorlására szolgálnak. A közelít® hely megtalálása fontos lépés a számfogalom fejl®désében, ezért kell® gyelmet fordítsunk rá! Tk. 19/7. feladat: Az 5-tel való oszthatóság vizsgálata során szerzett tapasztalatok alkalmazására szánt feladat. A megoldás nem minimumszint¶ követelmény. : 0; 5 a) 15 b) 1 5 : 0; 1; 2; 3; 4; 5 c) 16 : nincs megoldás d) 10 : 0; 5
A 2-es szorzótábla 11. 12. 13. A 2-es szorzótábla ismétlése 20-ig, illetve analóg számítások kerek tízesekkel 200-ig a 2-es szorzótábla közvetlen alkalmazásaként. A kett®vel való oszthatóság vizsgálata, a maradékosztályok meg gyelése, a korábban tanultak általánosítása. A fél fogalma el®készíti a törtekhez kapcsolódó fogalomalkotást. Soralkotások: számlálás kettesével növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számok ábrázolása kettesével beosztott számegyenesen. Tk. 20/2{5.; Gy. 27/12{14., 28/16. feladat: A 2-es szorzótábláról tanultak felidézése, közvetlen alkalmazása. Analóg számítások: kerek tízesek 2-szerese, illetve a 20 többszörösei. Szemléltetés játék pénzzel.
Óra:
43
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (10. old.)
Gy. 27/12. feladat: a) 2 2 2 2
4 2 = 8 8 : 2 = 4 8 : 4 = 2
20 20 20 20
4 2 0 = 8 0 8 0 : 4 = 2 0 8 0 : 2 0 = 4
b) 2 2 2 2 2 2
6 2 = 1 2 1 2 : 2 = 6 1 2 : 6 = 2
20 20 20 20 20 20
6 2 0 = 1 2 0 1 2 0 : 6 = 2 0 1 2 0 : 2 0 = 6
Gy. 28/17. feladat: A táblázat kitöltésével újabb tapasztalatokat szerezhetnek a tanulók a 10-zel és az 5-tel, illetve a 2-vel és a 20-szal való osztás hányadosainak összehasonlításában. Tk. 20/6. feladat: A maradékos osztás gyakorlását segít® feladat. El®készíti a páros, illetve a páratlan számok fogalmának a kiterjesztését a nagyobb számokra. Figyeltessük meg, hogy kett®vel osztva milyen maradékokat kaphatunk (0, 1). Beszéljük meg, miért nem kaphatunk ezekt®l különböz® maradékot. Tk. 21/7{12. feladat: Osztás 2-vel, 20-szal. Az osztás különböz® értelmezését bemutató feladatsor (mint részekre osztás és mint bennfoglalás). Beszéljük meg a valaminek a fele" fogalom jelentését. Újra gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy az osztás egyik fordított m¶velete egy szorzás (ha az osztandó ismeretlen), másik fordított m¶velete egy osztás (ha az osztó ismeretlen). Gy¶jtsenek tapasztalatot a tanulók az osztandó és a hányados, illetve az osztó és a hányados változásairól! Gy. 28/18. feladat: Pénzhasználathoz kapcsolódó szöveges feladatok a 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla és az analóg számításokkal kapcsolatosan tanultak alkalmazására. Ha szükséges, egy-egy feladatnál használhatnak játék pénzt a tanulók.
Páros és páratlan számok 12. 13. 14. A 2-es szorzótáblához kapcsolódva a számegyenesen való lépegetések meg gyelése során a páros, illetve a páratlan szám fogalmának az általánosítására kerül sor. A tanulókkal mondassuk el a feladatmegoldás során szerzett tapasztalataikat. (Ne szabályokat tanítsunk!) Figyeltessük meg, hogy a kerek tízesek párosak (a 0 és a kerek százasok is kerek tízesek), így elegend® csupán az egyesek helyén álló számot vizsgálni. Ha az egyesek helyén álló szám páros, akkor maga a szám is páros, ellenkez® esetben páratlan. Tk. 20/1.; Gy. 27/15., 11/17. feladat: A számegyenesen kettesével lépegetve meg gyeltetjük, hogy páros vagy páratlan számokra lépünk-e. Vizsgáljuk meg a páros (páratlan) számok egyes szomszédait. Páros számok egyes szomszédai páratlanok, és fordítva.
Óra:
44
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (11. old.)
Gy. 27/15. feladat: Kettesével növekv® számtani sorozat elemeit meg gyelések alapján ábrázoljuk a kettesével beosztott számegyenesen. 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
50
52
54
56
58
60
62
64
66
68
130
132
134
136
138
140
142
146 148 Tk. 22. oldal, mintapélda; Tk. 22/1.; Gy. 11/18. feladat: A zöld alapon lév® ábra szemlélteti, hogy a kerek százasok, kerek tízesek párosak, így az egyesek helyén álló szám dönti el a szám paritását. A feladatok a meg gyelt összefüggések meger®sítését szolgálják. Tk. 22/2{3. feladat: A kett®vel való osztás, illetve a kett®vel való osztás maradékainak meg gyelésére irányuló feladatok. Beszéljük meg, hogy pontosan azok a számok párosak, amelyek 2-vel osztva 0-t adnak maradékul. 144
Tk. 22/4.; Gy. 11/19. feladat:
Számok rendezése paritásuk szerint. Hívjuk fel a gyelmet arra, hogy a 0 is páros szám. Tk. 22/5. feladat: A 2-vel való oszthatóság vizsgálata során szerzett tapasztalatok alkalmazására szánt feladat. A megoldás nem minimumszint¶ követelmény. a) 15 : 0; 2; 4 b) 1 5 : nincs megoldás c) 16 : 1; 2; 3; 4; 5 : 0; 2; 4 d) 10
A m¶veletek sorrendje 13. 14. 15. A m¶veletek sorrendjével már 2. osztályban is foglalkoztunk. Az ott tanultakat elevenítjük föl és alkalmazzuk szöveges feladatok és összetett számfeladatok megoldásánál, analóg számításokhoz kapcsolódóan is. Tk. 23. oldal, mintapéldák: Felidézzük a m¶veleti sorrendr®l tanultakat: Ha csak egyenrangú m¶veletek szerepelnek a m¶veletsorban (összeadás, kivonás, illetve szorzás, osztás), és nem szerepel zárójel, akkor balról jobbra haladhatunk a m¶veletvégzésben. Ha nem csak egyenrangú m¶veletek szerepelnek a m¶veletsorban, és nem szerepel zárójel, akkor a szorzást, osztást végezzük el el®ször, majd az így kapott eredményekkel az összeadást és a kivonást.
Óra:
45
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (12. old.)
A szorzást és az osztást ebben az esetben ne tegyük zárójelbe. Tanuláslélektani megfontolásból jobb, ha a zárójelet csak a szükséges esetekben tesszük ki. Ugyanis ha feleslegesen használjuk a zárójelet, akkor kialakulhat az a rossz szokás, hogy csak a zárójelek esetén gyel a tanuló a m¶veletek helyes sorrendjére, és nem rögzülnek a fent részletezett szabályok. A zárójelek használatát kés®bb, a m¶veleti sorrendr®l tanultak begyakorlása után érdemes felelevenítenünk és begyakoroltatnunk. Tk. 23/1.; Gy. 29/19. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrend gyakorlására. A számolás el®tt a tanulók tervezzék meg és írják be a kis körökbe a m¶veletek sorrendjét. Tk. 23/2.; Gy. 29/21{22. feladat: Összetett szöveges feladatok. A Tk. 23/2. feladatsor feldolgozását egy órára javasoljuk. Segítségével felmérhetjük az ért® szövegolvasást. Figyeljük meg, hogy a szöveg alapján hogyan ismerik fel az összefüggéseket, hogyan alkotják meg a matematikai modellt. Ne feledkezzünk meg a szöveges feladat megoldási lépéseir®l! Gy. 29/21. feladat: A tervhez hozzátartozik a m¶veleti sorrend megtervezése is. A: gy = 120, cs = 8, 1 csónakba 5 gyerek fér, m = ? 2: 1: m = 1 2 0 { 5 T: m = gy { cs 5 8 = 8 0 V: m = 80. 80 gyerek maradt a táborban. Gy. 29/20. feladat: Függvényre vezethet® szöveges feladat. A feladat megoldása a táblázat kitöltése. Figyeljünk az összefüggések felismerésére és a szabálykövetésre. Beszéljük meg, hogyan jelölhetjük bet¶kkel az egyes mennyiségeket. Például: Ennyi pénz volt = V; ennyi 5 -os = Ö; ennyi pénz marad = M. Szabály lehet: V { Ö 5 = M.
Ennyi pénz volt Ennyi 5 -os Ennyi pénz marad
V
Ö
M
42 4 22
95 100 148 167 180 156 113 8 10 20 6 30 30 20 55 50 48 137 30 6 13
Hosszúságmérés 14{15. 15{17. 16{18. A hosszúságmérésr®l tanultak felidézését konkrét mérésekhez, meg gyelésekhez kapcsoljuk. A hosszúságok összehasonlítása, megmérése, kimérése, összemérése történhet alkalmilag választott egységgel vagy a szabványmértékegységek közül centiméterrel, deciméterrel, méterrel. Minél többet mérnek a gyermekek, annál több tapasztalatuk lesz a mértékegységek közti kapcsolatról, illetve a mér®szám és a mértékegység közötti kapcsolatról.
Óra:
46
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (13. old.)
A matematika, a környezetismeret és a technika tananyaga és követelményrendszere átfedéseket tartalmaz. Sokkal hatékonyabban fejleszthetjük a tanulók ismereteit és képességeit, ha ennek az anyagrésznek a tárgyalását tanmenetileg is összehangoljuk a három tantárgyban. Fontosnak tartjuk, hogy a méréseket minden esetben el®zze meg a hosszúságok becslése, majd a mérést kövesse a becsült érték és a ténylegesen mért eredmény összehasonlítása (ezzel is fejlesztve a gyermekek térbeli tájékozódását). A Kerettanterv statisztikából, illetve környezetismeretb®l el®írt követelményeit gyelembe véve az adatokat föltétlenül dolgozzuk fel statisztikai szempontból is. Például: Rendezzük nagyság szerint az adatokat, állapítsuk meg a legnagyobb, a legkisebb, illetve a középs® értékeket (számtani közép, módusz, medián). Külön színnel ábrázoljuk és hasonlítsuk össze a lányok és a úk adatait. Vizsgáljuk meg, hogy melyik érték hányszor fordul el® (ezt is ábrázolhatjuk oszlopdiagramon). Mérjük meg év elején, majd év végén ugyanazokat a dolgokat, például a tanulók testméreteit (testmagasság, fejkörméret, lábfej hossza stb.). A mérési adatokat ábrázoljuk közös diagramban. Vizsgáljuk a változásokat. Gy. 75/1{2. feladat: A különböz® mennyiségek és mér®eszközeik párosítása. Átismételjük, mit mivel mérünk. Elevenítsük fel a mérésr®l, mér®eszközökr®l, mennyiségekr®l (mértékegység és mér®szám), különböz® mennyiségek mértékegységeir®l tanultakat. Gy. 75/3. feladat: A pohár tejhez tartozó mértékegység és mér®szám lehet a 2 dl (lehet ekkora az ¶rtartalma), 20 dkg (ennyi lehet a tömege), illetve az 5 perc (ennyi id® alatt tudom meginni). A szelet kenyérhez tartozó mértékegység és mér®szám lehet a 3 dkg (lehet ekkora a tömege), az 5 perc (ennyi id® alatt tudom megenni), illetve az 1 cm (ilyen vastag lehet). Gy. 75/4. feladat: A tanulók számára érdekes és tanulságos lehet, ha ezeket az adatokat év végén is megmérjük, és az eredményeket összehasonlítjuk. (Kapcsolat a környezetismeret követelményeivel.) A testnevelésórán egyéb adatokat is megmérhetünk. Tk. 24. oldal, összefoglaló: A hosszúság-mértékegységekr®l tanultakat idézzük fel. Meg gyeltetjük az 1 méter, az 1 deciméter és az 1 centiméter közötti kapcsolatot. Tk. 24/1., 25/7. feladat: Mélyíti a mértékegységekr®l tanultakat becslésekkel, mérési adatok összehasonlításával.
Tk. 25/7. feladat:
a) 135 dm helyett 135 cm; b) 5 m helyett 5 cm; c) 7 cm helyett 7 dm.
Tk. 25/2.; Gy. 76/5{6. feladat: Mennyiségek ki- és megmérése kapcsán gyakoroltatjuk
a vonalzó használatát. Követeljük meg, hogy a tanulók soha se feledkezzenek meg a becslésr®l, és törekedjenek a pontos munkavégzésre.
47
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (14. old.)
Gy. 76/5. feladat: Az a oldalnál hosszabb: Az a oldalnál nem hosszabb: A b oldal felénél rövidebb: A d oldal kétszeresénél hosszabb: a b Mérés
3 cm
8 cm
b, c, e f, d a, d, f b, e c d 4 cm
2 cm
e
7 cm
f
3 cm
Gy. 77/7{8. feladat: Konkrét becslések, mérések végrehajtása, az adatok táblázatba rendezése, összehasonlítása. (Kapcsolat a technikával.) Tk. 25/3{6.; Gy. 78/9., 80/12{17. feladat: Mértékváltások gyakorlása. A folyamatos ismétlések kapcsán sok ezekhez hasonló feladatot adjunk az ismeretek mélyítésére. Tk. 26/8., 27/9{10.; Gy. 78/10., 79/11. feladat: A tankönyvi feladatokat inkább mintapéldáknak tekintsük, és az osztály tanulóinak adatait rendeztessük különböz® szempontok szerint, ábrázoltassuk gra konon, végeztessünk statisztikai vizsgálatokat. A feladatok feldolgozásával nagyon összetett nevelési és oktatási célokat érhetünk el: számfogalom elmélyítése, a függvényfogalom el®készítése, tapasztalatszerzés elemi statisztikai vizsgálatokról, a matematika gyakorlati hasznosságának tudatosítása. Kapcsolat a technikával és a környezetismerettel (háztartási ismeretek, egészségtan stb.). Ezért kell® id®t biztosítsunk a feladatok megoldására. Tk. 27/9. feladat:
Ki a legalacsonyabb ú? Ki a legmagasabb ú? Hány ú magasabb 130 cm-nél? Hány ú alacsonyabb 130 cm-nél? Kinek a magassága 130 cm?
Tk. 27/10. feladat:
F. S. H. S. 4 (B. L., H. S., P. A., T. P.) 5 (A. K., E. E., F. S., P. T., V. Z.) 2 (B. M., N. L.)
Mennyi az osztály létszáma? 23 f® Melyik a leggyakoribb fejkörméret? 50 cm Melyik a legkisebb fejkörméret az osztályban? 47 cm Melyik a legnagyobb fejkörméret az osztályban? 53 cm Hány gyereknek van 48 cm-es fejkörmérete? 4 Hány gyereknek van 50 cm-nél nagyobb fejkörmérete? 7 Tk. 27/11.; Gy. 81/18{19. feladat: Beszéljük meg, hogy a mennyiségekkel kapcsolatos szöveges feladatok adatainak lejegyzésekor ügyelni kell a mértékegységek egyeztetésére. Az adatok lejegyzése lehet egy megfelel® ábra, vagy táblázat is. A számításokat a mér®számokkal végezzük. Itt nem célszer¶ jelölni a mértékegységeket. A szöveges válaszban az eredmény tükrében újra kell értelmezni a szöveget, ekkor a mér®szám visszanyeri" a dimenzióját. Megint fontos, hogy a mennyiség tartalmazza a mértékegységet is. 48
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (15. old.)
Például a Gy. 81/18. a) feladat megoldása: Egy 2 m hosszú szalagból levágunk 5 dm-t. Milyen hosszú szalag marad? z
2 m = 20 dm }|
{ |
{z
5 dm
}
Terv és számolás: 2 0 { 5 = 1 5 Válasz: 1 m 5 dm hosszú szalag marad.
Az ¶rtartalom mérése 16. 18. 19. Az ¶rtartalommérésr®l a 2. osztályban tanultak áttekintése, felidézése. Becsültessük és méressük meg, majd hasonlíttassuk össze néhány mindennapi életben használt edény ¶rtartalmát. Méressünk ki adott ¶rtartalmú vizet (homokot vagy f¶részport). Figyeltessük meg az 1 liter, az 1 deciliter és az 1 centiliter közötti kapcsolatot. Beszéljük meg, hogy a deci" szót tized", a centi" szót század" értelemben használjuk (ezek latin eredet¶ szavak). Ismételjük át a tized, század fogalmakat. A tanulók tanulják meg a fürd®szobamérleg használatát saját tömegük mérésére, illetve a konyhamérleg használatát tárgyak megmérésére, kimérésére. (A deka" és a kilo" görög eredet¶ szavak jelentését csak kés®bb tudjuk megbeszélni.) Jól gyakoroltassuk be a tanult mértékegységek átváltását a tanult számkörben. Ebben a témakörben is fontos feladat a diagramok, gra konok értelmezése, vizsgálata, készítése, a mérési adatok statisztikai feldolgozása, valamint a mérésekkel kapcsolatos ismeretek alkalmazása szám- és szöveges feladatokban, kapcsolódva a környezetismerethez és a technikához. Tk. 28. oldal, összefoglaló: A zöld alapon az ¶rtartalom mértékegységeir®l 2. osztályban tanultakat idézzük föl és foglaljuk össze. Tk. 28/1.; Gy. 84/27. feladat: Becslési és mérési eredmények összehasonlításával mélyítjük az ¶rtartalom mértékegységeir®l tanultakat. Figyeltessük meg a mér®szám és a mértékegység közötti kapcsolatot. Ha ugyanazzal az egységgel nagyobb (kisebb) mennyiséget mérünk, a mér®szám nagyobb (kisebb) lesz. Ha ugyanazt a mennyiséget nagyobb (kisebb) mér®egységgel mérjük, a mér®szám kisebb (nagyobb) lesz. Gy. 84/28. feladat: A tanulók a nyilak behúzása el®tt váltsák át a mértékegységeket. Beszéljük meg, hogy a nem több" jelentése: kevesebb vagy ugyanannyi", ezért minden adatból saját magába visszatér® nyilat is kell rajzolnunk.
Óra:
1 l 3 dl
13 dl
1 l 3 dl
13 dl
103 cl
1 l 33 cl
103 cl
1 l 33 cl 49
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (16. old.)
Tk. 28/2., 29/3{6.; Gy. 84/29. feladat: Mértékváltások gyakorlása. Tk. 29/7. feladat: Mérési adatokból gra kon készítése, illetve adatok leolvasása a
gra konról. Statisztikai adatok elemzése.
A tömeg mérése 17. 19. 20{21. A tömegmérésr®l tanultak ismétlését is célszer¶ összehangolni a környezetismeretben ebben a témakörben tanultakkal. Így ezt az anyagrészt környezetismeret-órával összevonva két órában igen hatékonyan dolgozhatjuk fel. Tk. 30. oldal, összefoglaló; Tk. 30/1{2.; Gy. 86/33. feladat: A tömegmérésr®l és mértékegységekr®l 2. osztályban tanultakat idézzük föl és terjesztjük ki a 200-as számkörre. Meg gyeltetjük a kilogramm és a dekagramm közötti kapcsolatot. A század" fogalmát a részekre osztás" fogalmára támaszkodva részletesen el kell magyaráznunk. A feladatok megoldását el®zze meg a gyermek környezetében lév® tárgyak tömegének becslése, mérése, összehasonlítása. Tk. 31/3{4.; Gy. 86/34{35. feladat: A tankönyvi részben lév® feladat a tömegméréssel kapcsolatos statisztikai elemzésekre mutat példát, míg a gyakorlóban lév® feladatok megoldása feltételezi a tényleges vizsgálat elvégzését: mérés, adatgy¶jtés, az adatok lejegyzése; a mért adatok nagyság szerinti rendezése; az adatok ábrázolása gra konon, a úk és lányok adatainak megkülönböztetése. További vizsgálatok lehetnek: a sorban középs® érték (medián) meghatározása; a legnagyobb és a legkisebb érték közti különbség (terjedelem) meghatározása; a lányok és a úk adatainak összehasonlítása. Érdekes lehet a mérések év végi megismétlése és a két adatsor összehasonlítása.
Óra:
Kerek tízesek hozzáadása, elvétele 18{19. 20{21. 22{23. Az összeadás és a kivonás gyakorlása a 200-as számkörben. Kerek tízesek hozzáadása egy számhoz, kivonása egy számból. Analóg számítások végzése: a 100-as számkörben, illetve a kerek tízesekkel végzett m¶veletek során elsajátított számolási eljárásokat és az összeg, különbség változásairól tanultakat alkalmazva léphetünk tovább. A tanultak alkalmazása összetett szám- és szöveges feladatok megoldásában (az átismételt szorzótáblákhoz kapcsolódva), sorozatok folytatásában, táblázatok kiegészítésében.
Óra:
50
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (17. old.)
A szöveges feladatok alkalmasak a különböz® mennyiségekr®l és mértékegységekr®l tanultak folyamatos ismétlésére. A feladatok egy részét a következ® órákon, folyamatos ismétlésként (részben otthoni munkában) dolgoztassuk fel. Tk. 32/1., 33/5. feladat: Szükség esetén több hasonló feladatot oldjanak meg a gyermekek. Az összeadás játék pénzzel való kirakása segíti a feladatok megoldását. Ha szükséges, többször is végeztessük el a kirakást. Figyeltessük meg az analógiákat! Ezek alkalmazása biztosabbá teszi a m¶veletvégzést. Kés®bb a számkör b®vítésénél építhetünk az itt szerzett tapasztalatokra. Tk. 32/2{4., 33/6{8.; Gy. 16/14{17. feladat: Figyeltessük meg az összeg, különbség változását, az összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. Fedeztessük fel az analógiákat! Tk. 34/9. feladat: Sorozat folytatása felismert szabály alapján. Tk. 34. oldal, mintapélda: Figyeltessük meg és beszéljük meg a megoldás lépéseit: adatok kigy¶jtése az adatok közti kapcsolat jelzésével (a szöveg elemz® értelmezése), szükség esetén a mértékegységek megfelel® átváltása, terv készítése, a számítás elvégzése, a számítás ellen®rzése a szöveg alapján is (a m¶veleti tulajdonságok vagy a m¶veletek közti kapcsolat alkalmazásával), szöveges válasz, mennyiségek esetén a megfelel® mértékegység alkalmazásával (a szöveg újraértelmezése magasabb szinten az eredmény alapján). Tk. 34/10.; Gy. 17/18. feladat: Egyenes, illetve fordított szövegezés¶, egy m¶velettel megoldható egyszer¶ szöveges feladatok. Egy-egy összetartozó feladatsort célszer¶ egy órán földolgoztatni. A feladatok megoldása során ne elégedjünk meg csupán az eredménnyel, hanem kérjük számon a feladatmegoldás lépéseit. Gy. 17/20. feladat: Táblázattal adott számpárokhoz szabály keresése, szabály alapján a táblázat kitöltése. Szabály: a { 50 = b, b + 50 = a, 50 + b = a, a { b = 50
a 106 132 200 113 158 121 185 197 146 93 b 56 82 150 63 108 71 135 147 96 43 Tk. 34/11. feladat: Szöveggel adott függvény. A szabályt mondassuk el többféle alakban! A felismert szabály alapján töltessük ki a táblázatot! Szabály: I + J = 156, J + I = 156, 156 { J = I, 156 { I = J
I (dkg) 110 66 70 150 1 16 126 151 46 100 J (dkg) 46 90 86 6 155 140 30 5 110 56 Tk. 35. oldal, mintapélda: Olyan két m¶velettel megoldható összetettebb szöveges feladat, amelyben mértékegységek átváltására is szükség van a feladat megoldásához.
51
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (18. old.)
Az adatok kigy¶jtésénél a mér®szám és a mértékegység elválaszthatatlanok. A megoldás terve egy matematikai modell, ahol már nem szerepeltetjük a mértékegységet. A számolásnál sem. A szöveges válaszban az eredményt újra a megfelel® mértékegységgel kell megadni. Tk. 35/12.; Gy. 17/19. feladat: Összetett szöveges feladatok, amelyek megoldása során alkalmazzuk a m¶veleti sorrendr®l tanultakat. Szoktassuk rá a tanulókat, hogy az adatok kigy¶jtésénél hajtsák végre a szükséges mértékváltásokat. Tk. 35/13. feladat: Összetett számfeladatok az átismételt szorzótáblák és a m¶veleti sorrend folyamatos gyakorlására.
A 3-as, a 6-os és a 9-es szorzótábla 22{23. 20{21. 24{25. A 3-as, a 6-os és a 9-es szorzótábla ismétlése jó alkalmat biztosít a szorzótáblák közti kapcsolatok vizsgálatára. Soralkotások: számlálás hármasával, hatosával, kilencesével. Végeztessünk analóg számításokat kerek tízesek szorzására, osztására a 200-as számkörön belül. A folyamatos ismétlés anyagát az összetett szám- és szöveges feladatok köréb®l válasszuk. Szükség esetén gyakoroltassuk az összeadást és a kivonást is. Tk. 36. oldal, mintapéldák: Színesrudak segítségével szemléltetjük az összeadás és a szorzás, illetve a kivonás és a szorzás közötti disztributív kapcsolatot. (A zárójelek használatának el®készítése.) Gyengébb csoportokban, ha szükséges, más számokkal is rakassuk ki, gyeltessük meg ezeket az összefüggéseket! Szánjunk kell® id®t a szorzótáblák közti kapcsolat tudatosítására, mert ez biztosabb számolási rutint eredményezhet! Tk. 37/1{2.; Gy. 30/23{25. feladat: A táblázatok kitöltése során meg gyeltethetjük, alkalmaztathatjuk a szorzótáblák közötti kapcsolatokat. Például a Gy. 30/23. feladat megoldásakor, ha bet¶szimbólumokat vezetünk be, akkor könnyebben leírhatjuk a meg gyelt összefüggéseket:
Óra:
Rudak száma 0 1 2 3 4 5 V: Világoskék (cm) 0 3 6 9 12 15 L: Lila (cm) 0 6 12 18 24 30 S: Sötétkék (cm) 0 9 18 27 36 45 Kapcsolatok a táblázat egyes sorai között például: V 2 = L, V 3 = S, L : 2 = V, S : 3 = V, S : 3
6 7 8 9 18 21 24 27 36 42 48 54 54 63 72 81
10 30 60 90
11 33 66 99
2 = L, L : 2 3 = S, V + L = S. Tk. 37/3{5., 39/6{8.; Gy. 30/26., 31/27., 32/30. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatok. Figyeltessük meg az analógiákat.
52
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (19. old.)
Tk. 38. oldal, mintapéldák: Játék pénz segítségével az osztás különböz® értelmezésé-
re mutatunk példát. Az osztás mint részekre osztás, mint bennfoglalás, mint a szorzás inverz m¶velete. Az írásbeli osztás el®készítése szempontjából fontos a hányados változásainak meg gyeltetése, és ennek alkalmazásával a kerek tízesek osztása a 200-as számkörben. Tk. 39/9., 40/10., 40/12.; Gy. 31/28., 32/32{33. feladat: Szöveges feladatok a szorzás és az osztás gyakorlására. Fontos feladat a szöveg értelmezése, a megfelel® matematikai modell elkészítése, a számolás, az ellen®rzés és a szöveges válasz is. Hívjuk fel a gyelmet a helyes m¶veleti sorrendre. Gy. 31/29. feladat: Szöveggel adott függvény egyenletének leírása többféle alakban, majd a szabály alapján a táblázat kitöltése. a) Szabály: A 2 = B, 2 A = B, B : 2 = A, B : A = 2
A B
5 10
6 0 10 7 15 12 0 20 14 30 b) Szabály: N : 3 = U, U 3 = N, N : U = 3
14 50 28 100
25 50
34 68
N 12 15 0 21 30 27 24 36 90 63 U 4 5 0 7 10 9 8 12 30 21 Tk. 40/11.; Gy. 32/31. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrend gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére, a folyamatos ismétlésre.
Maradékos osztás 22. 24. 26{27. A szorzótáblák ismétléséhez kapcsolódva foglalkozunk a maradékos osztás fogalmával, elvégzésével. Ha szükséges, többféleképpen szemléltessük a maradékos osztást. Például: játék pénzzel; számegyenesen való lépegetéssel; korongok, pálcikák, színesrúd kirakásával. A következ® órákon ismételten térjünk vissza a maradékos osztás folyamatos gyakorlására. A vizsgálatok szerint ez a leghatékonyabb módja a szorzótábla alkalmazásra képes megtanításának, az írásbeli osztás el®készítésének. Figyeltessük meg az osztás maradékait különböz® osztók esetén. (Ismerkedés a maradékosztályokkal.) A tanulók ne feledkezzenek meg az ellen®rzésr®l! Tk. 41. oldal, mintapélda: Szöveges feladat megoldása kapcsán mutatjuk be a maradékos osztás elvégzését, írásmódját, ellen®rzését, a szöveges feladatra adott választ. Tk. 41/1.; Gy. 33/34{35., 34/39. feladat: A maradékos osztás értelmezése, gyakorlása, ellen®rzése.
Óra:
53
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (20. old.)
Gy. 33/35. feladat:
15 Ft 1 5 : 2 = 7 1 7 2 + 1 = 1 5
19 Ft 1 9 : 2 = 9 1 9 2 + 1 = 1 9
20 Ft 2 0 : 2 = 1 0 0 1 0 2 = 2 0
24 Ft 2 4 : 5 = 4 4 5 + 4 = 2 4 4
36 Ft 3 6 : 5 = 7 1 7 5 + 1 = 3 6
45 Ft 4 5 : 5 = 9 0 5 + 0 = 4 5 9
Gy. 33/36{38. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Az osztás maradékának meg gyelése. Gy. 33/36. feladat:
Váltsd be az 1 -osokat 10 -osokra! Hány forint marad? Ennyi 1 -os van Ennyi 10 -osra váltható Ennyi 1 -os marad
46 4 6
75 100 107 140 7 10 10 14 5 0 7 0
63 121 159 6 12 15 3 1 9
Gy. 33/37. feladat:
Egy csokorba 3 szál virágot kötnek. Hány csokrot lehet kötni, és hány szál marad? Ennyi virág volt Ennyi csokor lett Ennyi szál maradt
21 7 0
28 9 1
32 10 2
61 20 1
96 32 0
20 120 151 6 40 50 2 0 1
Gy. 33/38. feladat:
Egy tojástartóba 6 tojás fér. Hány doboz telik meg, és hány tojás marad? Ennyi tojás volt Ennyi doboz telt meg Ennyi tojás maradt
30 5 0
45 7 3
50 121 185 123 182 8 20 30 20 30 2 1 5 3 2
Tk. 41/2{3.; Gy. 34/40. feladat: Szöveges feladatok a maradékos osztás gyakorlására. Gy. 34/41. feladat: Természetes számok maradékosztályokba rendezése. 0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
5
54
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (21. old.)
Egyjegy¶ számok hozzáadása, elvétele 23. 25. 28. 100-as számkörben kétjegy¶ számok és egyjegy¶ számok összege, különbsége tízesek átlépésével is, majd ennek analógiájára a 100-nál nagyobb számok és egyjegy¶ számok összege, különbsége tízesek átlépésével is. Külön gyakoroltassuk a 100 átlépését. Figyeltessük meg az összeg és a különbség változásait. Tk. 42/1{2., 43/7. feladat: Figyeltessük meg az analógiákat. Ha szükséges, szemléltessük a feladatot számegyenesen lépegetéssel, játék pénzzel. Például a Tk. 42/2. feladat megoldása: a) 46 + 4 = 50 146 + 4 = 150 4 + 46 = 50 4 + 146 = 150 50 { 4 = 46 150 { 4 = 146 50 { 46 = 4 150 { 146 = 4 Mondhatjuk azt is, hogy a perselyben 42 Ft-tal van több pénz, mint kívül, illetve a perselyben 142 Ft-tal van több pénz, mint kívül. > 4 > 4 46 42 146 142 A perselyb®l 42 Ft-ot kell kivenni ahhoz, hogy annyi pénz legyen benne, mint kívül, illetve a perselyb®l 142 Ft-ot kell kivenni ahhoz, hogy annyi pénz legyen benne, mint kívül. 46 { 42 = 4 146 { 142 = 4 < 46 < 146 4 42 4 142 4 + 42 = 46 4 + 142 = 146 b) 68 + 7 = 75 168 + 7 = 175 7 + 68 = 75 7 + 168 = 175 75 { 7 = 68 175 { 7 = 168 75 { 68 = 7 175 { 168 = 7 > > 7 68 61 7 168 161 68 { 61 = 7 168 { 161 = 7 < < 168 7 61 68 7 161 7 + 61 = 68 7 + 161 = 168 Tk. 42/3., 43/5., 43/8.; Gy. 18/21{22. feladat: Gyakorlófeladatok a számolási rutin fejlesztésére. A feladatok egy részét folyamatos ismétlésként dolgoztassuk fel. Tk. 42/4., 43/6.; Gy. 18/23{24. feladat: Hiányos összeadás és kivonás gyakorlására, az összeadás és a kivonás közötti kapcsolat elmélyítésére szánt feladatok. A feladat megoldását a kapott eredmény behelyettesítésével ellen®riztessük! Tk. 43/9. feladat: Egyenlettel adott függvény értékeinek kiszámítása. Írassuk fel a szabályt többféle alakban.
Óra:
55
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (22. old.)
Tk. 44/10., 44/12. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazására.
Tk. 44/11. feladat: Szöveges feladatok. A megoldás során törekedjünk az önálló munkavégzésre, betartva a szöveges feladatok megoldásának tanult lépéseit.
A 4-es és a 8-as szorzótábla 24. 26{27. 29{30. A négyesével, nyolcasával növekv® vagy csökken® sorozatok képzése, számok rendezése maradékosztályokba, a maradékok vizsgálata el®készíti a maradékos osztást. Ismertessük fel a negyed és a nyolcad fogalmát, illetve a fél, a negyed és a nyolcad közti kapcsolatot. Analóg számítások: kerek tízesek szorzása, osztása. Tk. 45/1.; Gy. 35/42. feladat: Figyeltessük meg a 2-es, a 4-es és a 8-as szorzótábla közötti összefüggéseket. Használjuk a fele, kétszerese; negyede, négyszerese; nyolcada, nyolcszorosa kifejezéseket. Gy. 25/4{7. feladat: A szorzás tulajdonságainak vizsgálata a szorzótábla segítségével. Megvizsgáltathatjuk a 4-es és az 5-ös, a 4-es és a 3-as, a 7-es és a 8-as, a 9-es és a 8-as stb. szorzótábla közti kapcsolatokat is. A tapasztalatok segítik a számolási rutin fejl®dését. Tk. 45/2{6.; Gy. 35/43. feladat: A szorzótábla folyamatos gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatok. A tanultak alkalmazása analóg számításokban a 200-as számkörben. Tk. 46/7; Gy. 35/45. feladat: Az osztás mint részekre osztás meg gyeltetése. A tört, illetve a törtrész fogalmának el®készítése. Tk. 46/8. feladat: Szöveges feladatok. A feladatok lehet®séget biztosítanak a szorzás, illetve az osztás különböz® értelmezéseinek meg gyeltetésére. A feladatok megoldása során ösztönözzük a gyermekeket az önálló munkavégzésre. Tk. 46/9. feladat: Szöveggel adott függvény. A szabály alapján töltessük ki a táblázatot. A feladat megoldásával a maradékos osztást gyakoroltatjuk. Ne feledkezzünk meg a számolás ellen®rzésér®l sem. Tk. 46/10. feladat: Egyenl®tlenségek megoldása. a : 43; 44. 6 7< a <9 5 b : 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23. 8 3> b >4 4 c : 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55. 8 6< c <7 8 d : 13; 14; 15; 16; 17. 2 9> d >3 4 e : 6; 7. 40 : 8 < e < 72 : 9 f : 7. 24 : 3 > f > 24 : 4
Óra:
56
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (23. old.)
Gy. 35/44. feladat: A néggyel való osztás maradékainak ábrázolása gra konon. Figyeltessük meg a maradékokat. 4 3 2 1 0
4
8
12
16
20
Tk. 46/11. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrend gyakorlására. 3. 1: 4. 2: 3. 1: 4. 2: a) 54 + |5 {z 4} + 6| {z: 2} = 77
b) 40 + 3| {z 8} + 18 | {z: 9} = 66
3. 1: 4. 2: c) 76 { |7 {z 8} { 8| {z: 4} = 18
3. 1: 4. 2: d) 92 { 4| {z 3} { |72{z: 8} = 71
20
3
56
2
24
2
12
9
A 7-es szorzótábla 25. 28. 31. A szorzótáblák ismétlésének befejezéseként beszéljük meg a 0 és az 1 többszöröseinek, illetve a számok 0-szorosának, 1-szeresének értelmezését is. Tk. 47/1. feladat: A 7-es szorzótábla ismétlését segít® táblázat. Figyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Használjuk a hetede, hétszerese kifejezéseket. Tk. 47/2. feladat: Beszéljük meg, hogy ha 0-t bármelyik számmal megszorozzuk, illetve elosztjuk, akkor 0-t kapunk eredményül. 0-val viszont nem lehet osztani, az utolsó osztás nem értelmezhet®. Tk. 47/3{5. feladat: A 7-es szorzótábla és az id®mértékegységek közül a nap és a hét közötti kapcsolat meg gyeltetése, a naptár használata. A héttel való osztás és a hét napjai közötti kapcsolat szemléltetése. A szöveges feladatok megoldása során törekedjenek a tanulók az önálló munkavégzésre. Gy. 36/46., 37/47 feladat: A szorzótábla folyamatos gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szánt feladatok. Gy. 37/48 feladat: A maradékos osztás folyamatos gyakorlására, fejlesztésére szánt feladatok.
Óra:
57
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (24. old.)
Gy. 38/49. feladat: A törpéknek minden számot érinteniük kell, amelyre igaz az állítás. 3 5
1 3
5 1
7 5
3 3
3 8
6 6
Szende
5 5
7 4
2 8
7 1
1 1
Kuka
9 3
9 1
2 2
6 4
2 6
9 0
4 5
7 8
7 10
8 9
10 5
8 6
6 10
Tudor
6 9
5 9
8 5
9 11
4 10
8 8
Morgó
10 9
7 6
10 10
9 7
9 9
7 7
58
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (25. old.)
Zárójelek használata 26{27. 29{30. 32{33. Összetett számfeladatok, a m¶veleti sorrendr®l és a zárójelek használatáról tanultak felelevenítése, gyakorlása. A tankönyvi mintapéldák segítséget nyújtanak az összetett szöveges feladatok önálló megoldásához. Figyeltessük meg a gyermekekkel a zárójelek módosító szerepét. Mutassunk példákat arra, hogy mely esetekben változik és melyekben nem változik az eredmény a zárójel hatására. A zárójelek felbontását készítjük el®, amikor az összetett zárójeles számfeladatokat átíratjuk zárójel nélkülivé, illetve szöveges feladatok számítási tervének felírását zárójellel és anélkül is elvárjuk. Folyamatosan gyakoroltassuk a szorzótáblákat, az összeadást és a kivonást. Tk. 48. oldal, mintapélda; Tk. 48/1. feladat: Fedeztessük fel az összeadás asszociatív tulajdonságát: tetsz®legesen zárójelezhetjük azt a m¶veletsort, amely csak összeadást tartalmaz, az eredmény nem változik. A Tk. 48/1. feladatban megoldási tervek lehetnek: a) I = 47 + (30 + 8); l = 47 + 30 + 8. b) A megoldás el®tt jegyezzük meg, hogy kezdetben csak ®szibaracklé volt a büfében. D = (64 + 20) + 9; D = 64 + (20 + 9); D = 64 + 20 + 9. c) J = 48 + (40 + 20); J = 48 + 40 + 20. d) D = (15 + 25) + 48; D = 15 + 25 + 48. Például a b) feladat megoldásakor az els® zárójelezéssel el®ször az ®szibaracklédobozokat összegeztük, és ehhez adtuk hozzá az almalédobozok számát. A második zárójelezéssel el®ször az újonnan hozott dobozokat vettük számba, és ezt adtuk hozzá az eredetileg meglév® dobozok számához. Számolhattunk úgy is, hogy (zárójelek használata nélkül) összegeztük a dobozok számát. Tk. 49. oldal, mintapélda; Tk. 49/2. feladat: A szöveges feladatok megoldásakor tapasztalatot szerezhetnek a tanulók, hogyan kell összeget, illetve különbséget kivonni, illetve hogyan hagyható el a zárójel, ha el®tte kivonásjel van. A Tk. 49/2. feladatban megoldási tervek lehetnek:
Óra:
a) M = 120 { (40 + 6); M = 120 { 40 { 6. b) M = 135 { (70 + 3); M = 135 { 70 { 3. c) M = 100 { (60 { 20); M = 100 { 60 + 20. Például az a) feladat megoldásakor az els® tervben els® lépésként kiszámítjuk az eltávozott gyerekek számát, majd ennek segítségével a táborban maradtakét. A második terv szerint kiszámítjuk, hányan maradtak, amikor elmentek a kerékpártúrázók, majd második lépésként, amikor a maradékból elmentek a vitorlázók. 59
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (26. old.)
Tk. 49/3. feladat: Összeadást és kivonást tartalmazó összetett számfeladatok. A zárójelek felbontására gy¶jthetnek tapasztalatot a tanulók. Tk. 50. oldal, mintapélda; Tk. 51/5. feladat: Összeadással, kivonással, szorzással, illetve osztással leírható összetett szöveges feladatok megoldása során mutatjuk be a zárójelek szerepét, a zárójelfelbontást, a feladat megoldási menetét. A Tk. 51/5. feladatban megoldási tervek lehetnek: a) V = (3 + 5) 7; V = 3 7 + 5 7. b) E = (90 + 60) : 3; E = 90 : 3 + 60 : 3. c) C = (36 + 54) : 3; C = 36 : 3 + 54 : 3. d) E = (120 { 80) : 4; E = 120 : 4 { 80 : 4. e) E = 56 : (7 { 3); nem bontható fel a zárójel. f) G = (20 + 15) : 5; G = 20 : 5 + 15 : 5. g) G = 20 + 15 5.
Tk. 50/4., 51/6{7. feladat:
Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrendr®l és a zárójelek használatáról tanultak gyakorlására. Figyeltessük meg, mikor változtat az eredményen a zárójel, és mikor nem. A Tk. 50/4. feladat megoldása: a) (20 + 8) 7 = b) (140 + 7) : 7 = c) 6 (30 + 2) = = 20 7 + 8 7; = 140 : 7 + 7 : 7; = 6 30 + 6 2; d) (20 + 3) 8 = e) (160 + 8) : 8 = f) 80 : (10 { 2), = 20 8 + 3 8; = 160 : 8 + 8 : 8; nem bontható fel a zárójel; g) (50 { 7) 3 = h) (60 { 6) : 9 = i) 48 : (2 + 4), = 50 3 { 7 3; = 54 : 9; nem bontható fel a zárójel; j) (30 { 4) 4 = k) (200 { 8) : 4 = l) 7 (27 { 14) = = 30 4 { 4 4; = 200 : 4 { 8 : 4; = 7 27 { 7 14; m) (30 { 8) 5 = n) (90 { 45) : 5 = o) 72 : (3 + 6), = 30 5 { 8 5; = 90 : 5 { 45 : 5; nem bontható fel a zárójel; p) (30 + 8) 5 = q) (30 + 6) : 6 = r) 54 : (9 { 6), = 30 5 + 8 5; = 30 : 6 + 6 : 6; nem bontható fel a zárójel.
Számok összeadása, kivonása 200-ig 31{32. 28{29. 34{35. A szóbeli számolási eljárások tanulásának befejezéseként tetsz®leges kétjegy¶ számok összegét, különbségét számoljuk ki a 200-as számkörben. A m¶veletek helyes sorrendjér®l és a zárójelek használatáról tanultakat gyakoroltatjuk. Ezt alkalmazzuk összetett szám- és szöveges feladatok megoldásában.
Óra:
60
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (27. old.)
Ezeknek a feladatoknak egy részét az elkövetkez® órákon, a geometriai témakör feldolgozásával párhuzamosan folyamatos ismétlésként, nagyrészt otthoni munkában, a tanulók képessége szerint di erenciálva oldassuk meg. Többféle megoldási modellt mutatunk a számok összegének és különbségének kiszámítására a tízesek és a 100 átlépésével is a 200-as számkörben. A gyermekek többségénél hagyjuk, hogy saját maguk válasszák ki a számukra legkönnyebben követhet® modellt. Lehetséges, hogy feladattípustól függ®en alkalmazzák a különböz® modelleket. Egy modellt csak azokkal a tanulókkal gyakoroltassunk, akiknek nehezen megy a számolás. Tk. 52., 53. oldal, mintapéldák: Különböz® számolási modelleket mutatunk be, többféleképpen szemléltetve a m¶veletvégzést. A többi feladatot hasonló módon szemléltethetjük. Tk. 52/1{2., 53/3{4.; Gy. 19/25{26., 20/27{28., 21/29{31., 23/36. feladat: Különböz® számolási tervek tudatosítására, a tanultak begyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére szolgáló egyszer¶ számfeladatok. Figyeltessük meg, hogy az összeg és a különbség változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók a számításokban. A Gy. 23/36. feladat megoldása: A fejszámolási tervek közös vonása, hogy egy m¶veletet több m¶velettel helyettesítünk. Ezt többféleképpen valósíthatjuk meg. +7 + 100 {3 + 90 1 3 7 1 3 4 1 2 7 1 3 4 37 37 + 9 7 125
{ 90
3 5
+ 9 7 {6
2 9
{ 9 6
125
{ 100
2 5
+4
2 9
{ 9 6
Gy. 21/32. feladat: Az összeadásról, kivonásról tanultak alkalmazása néhány elemével
adott számsorozat hiányzó elemeinek meghatározására. Tk. 53/5. feladat: Szabálykövetés, táblázat kitöltése. Mondassuk el a szabályt többféle alakban! Tk. 54/6{7. feladat: A helyes m¶veleti sorrend, illetve a zárójelek használatának gyakorlása összetett számfeladatokban. Figyeltessük meg az összeg, illetve a különbség változásait. Gy. 39/50. feladat: Figyeltessük meg, hogy ha a nyitó zárójel el®tt összeadásjel vagy szorzásjel van, akkor a zárójelezés nem változtatja meg az eredményt. 1. 2. a) 160 : 4 2 = 2. 1. 160 : (4 2) = 1. 2. (160 : 4) 2 =
1. 2. b) 97 { 54 + 28 = 2. 1. 97 { (54 + 28) = 1. 2. (97 { 54) + 28 =
8 0 2 0 8 0
7 1 1 5 7 1 61
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (28. old.)
Gy. 39/51. feladat:
2. 1. 2. 1. 9 6 a) 60 + 20 2 = 1 0 0 b) 100 { 20 : 5 = 1. 2. 1. 2. 1 6 (60 + 20) 2 = 1 6 0 (100 { 20) : 5 = 1. 2. 1. 2. 0 100 : 5 { 20 = 60 2 + 20 = 1 4 0 1. 3. 2. 1. 3. 2. 1 6 60 2 + 20 2 = 1 6 0 100 : 5 { 20 : 5 = Gy. 39/53. feladat: Szabálykövetés. Figyeltessük meg, hogy ugyanazon számok esetén más eredményre juthatunk, ha más a m¶veleti sorrend és a m¶veleti jel. + 20 :3 { 10 2 5 0 6 0 1 6 0 1 8 0 a) 80 + 20 : 10 {3 2 1 0 0 2 0 0 2 0 1 7 b) 80 { 20 3 + 10 :2 6 0 9 5 1 8 0 1 9 0 c) 80
Gy. 40/54. feladat: A
B
C
D
1 2
A1 : A2 : A3 : A4 : B1 : B2 : B3 : B4 :
102 44 125 80 34 43 40 200
C1 : C2 : C3 : C4 : D1 : D2 : D3 : D4 :
124 20 7 104 60 55 15 70
3 4
Tk. 54/8. feladat: Egyenes és fordított szövegezés¶, egy m¶velettel megoldható fela-
datok. < 124, a) a 56 < b, b) 124 56 c) c = 124 + 56, d) d = 124 { 56, > 124, e) e 56 < 124, f) f 56
a + 56 = 124, b { 56 = 124, c = 180; d = 68; e { 56 = 124, f + 56 = 124,
124 { 56 = a, 124 + 56 = b,
a = 68; b = 180;
124 + 56 = e, 124 { 56 = f,
e = 180; f = 68.
62
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (29. old.)
Gy. 39/52. feladat:
140 felének és 56-nak az összege: a = 140 : 2 + 56 a = 126 140-nek és 56 felének a különbsége: b = 140 { 56 : 2 b = 112 140 és 56 összegének a fele: c = (140 + 56) : 2 c = 98 140 és 56 különbségének a fele: d = (140 { 56) : 2 d = 42 140-nek és 56 kétszeresének a különbsége: e = 140 { 56 2 e = 28 140 és 56 különbségének a kétszerese: f = (140 { 56) 2 f = 168 Tk. 54/9. feladat: Az összefüggéseket többféleképpen is leírhatjuk. Például: (1) F = G + 15 , H = F + 18; (2) F = G + 15, F = H { 18; < F < H stb. (3) G = F { 15 , F = H { 18; (4) G 15 18 a) F = 127 cm, G = 112 cm, H = 145 cm; b) F = 109 cm, G = 94 cm, H = 127 cm; c) F = 142 cm, G = 127 cm, H = 160 cm. Tk. 55/10{11. feladat: Egyszer¶ szöveges feladatok. Hívjuk fel a gyermekek gyelmét, hogy ügyeljenek a mértékegységekre. A Tk. 55/11. feladat megoldása: a) m = 136 { 58, m = 78 cm; b) l = 74 + 48, l = 122 cm; c) P = 130 < 143 = R, P 13
Gy. 22/33. feladat: a) t = 47 + 58
t = 105
b) Tisztázzuk a legalább (amelynél kevesebb nem lehet) és a legfeljebb (amelynél több nem lehet) fogalmakat.
U
S
43 53
U
É
Legalább 96 tanuló járhat összesen sportkörre vagy énekkarra; ha minden énekkaros egyben sportkörre is jár, akkor 43 tanuló csak sportkörös, és 53 tanuló sportkörös és énekkaros. c) l = 102 { 48
S É 95 1 52
Legfeljebb 148 tanuló járhat összesen sportkörre vagy énekkarra; ha 1 tanuló van, aki énekkaros és egyben sportkörre is jár, akkor 95 tanuló csak sportkörös, és 52 tanuló csak énekkaros. l = 54 63
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (30. old.)
d) Az adatokból nem derül ki, hogy a hiányzó tanulók közül mennyi a ú és mennyi a lány. Legalább 159, legfeljebb 187 ú lehetett jelen attól függ®en, hány ú volt a hiányzók között. e) Felesleges adat: közülük 26 lány. j = 143 { 56 j = 87 Gy. 23/37. feladat: Többféleképpen írható föl mindegyik feladat egyenlete. Például: a) a = 85 + 68 { 45, a = 85 + (68 { 45), a = (85 + 68) { 45, a = 108 Ft; b) b = 132 { 67 + 15, b = 132 { (67 { 15), b = (132 { 67) + 15, b = 80 Ft; c) c = 197 { 58 { 47, c = 197 { (58 + 47), c = (197 { 58) { 47, c = 92 cm; d) d = 75 + 37 + 83, d = 75 + (37 + 83), d = (75 + 37) + 83, d = 195 Ft.
Gy. 23/38. feladat:
a) A szemléletre építve oldjuk meg a feladatot. Akkor lenne egyforma hosszú a kék és a piros szalag, ha el®bb levágnánk a 60 cm különbözetet. 160 cm
z
}|
k = (160 { 60) : 2 , k = 50 cm, p = k + 60 , p = 110 cm.
{
60 cm |
{z
kék
}|
{z
}
piros
Gondolkozhatunk úgy is, hogy akkor lenne egyforma hosszú a kék és a piros szalag, ha a rövidebbhez hozzátennénk a 60 cm-t. Így a két szalag együttes hossza 160 + 60 = 220 cm. Ennek a fele épp a hosszabbik szalag hossza. 160 + 60 = 220 cm
z
}|
{
60 cm |
b)
{z
piros
F = (153 { 33) : 2, vagy L = (153 + 33) : 2, vagy F + L = 153,
Gy. 23/39. feladat: a) a + b = 100, b) a + b = 100, c) a + b = 100, d) a + b = 100, e) a + b = 100,
}|
{z
kék
p = (160 + 60) : 2 , p = 110 cm, k = p { 60 , k = 50 cm.
}
F = 60,
L = 60 + 33,
L = 93;
L = 93,
F = 93 { 33,
F = 60;
F + 33 = L. a { b = 50, a { b = 10, a { b = 82, a { b = 0, a { b = 100,
a = 75, a = 55, a = 91, a = 50, a = 100,
b = 25; b = 45; b = 9; b = 50; b = 0.
64
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (31. old.)
Tk. 55/12. feladat: A szöveges feladat megoldása során gyakoroltatjuk a zárójelfelbon-
tásról tanultakat. a) d = (180 { 150) : 6, b) p = 150 { 180 : 6, c) c = (180 { 150) 6,
d = 180 : 6 { 150 : 6,
d = 5 Ft; p = 120 Ft; c = 180 Ft.
Mer®legesség, párhuzamosság 33{34. 30{31. 36{37. Sok és sokféle tevékenységre alapozva alakítsuk ki a metsz®, mer®legesen metsz®, párhuzamos és kitér® egyenespárok szemléletes fogalmát. Kerestessünk különböz® síkidomokon párhuzamos, metsz®, mer®legesen metsz® oldalpárokat. Ezeknek a vizsgálatoknak a során adjunk a tanulók kezébe síkidom-, illetve testmodelleket. Kezdetben típushiba, hogy a tanulók összetévesztik a mer®leges" és a párhuzamos", illetve a mer®leges" és a metsz®" fogalmakat, elnevezéseket. E fogalmak sokféle alkalmazásával és az elnevezések következetes használatával kiküszöbölhetjük ezt a hibát. A fogalmak meger®sítése céljából a következ® fejezet feldolgozása során újra és újra vizsgáljuk a különböz® síkidomok oldalainak, illetve a testek éleinek kölcsönös helyzetét. A számolási rutin és a szövegértelmez® képesség fejlesztése érdekében folyamatosan ismételjük és gyakoroltassuk a m¶veletekr®l, a m¶veletek sorrendjér®l eddig tanultakat. 3. osztályban a geometriát feldolgozó órákon is legalább 5-6 percet számoljanak a gyermekek. Otthoni munkára is folyamatosan adjunk fel e témakörb®l feladatokat. Tk. 56. oldal, mintapéldák és összefoglaló; Tk. 57/1{5. feladat: A metsz®", illetve a mer®legesen metsz®" egyenespár fogalmának kialakítása. A mer®leges egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása papírhajtogatással, rajzzal. Fontos, hogy a mer®leges egyenespárokat ferde" helyzetben is felismerjék és létre tudják hozni a tanulók. Tk. 58. oldal, mintapélda; Tk. 58/6{9.; Gy. 89/4{5., 91/8. feladat: A párhuzamos" egyenespár fogalmának kialakítása. A párhuzamos egyenespárok kiválasztása, illetve el®állítása papírhajtogatással, színezéssel, rajzzal. Figyeltessük meg, hogy a párhuzamos egyenesek között mindig ugyanakkora a távolság. Ez a távolság 0 is lehet, ezért az egyenest önmagával párhuzamosnak tekintjük. Fontos, hogy a párhuzamos egyenesekkel is sokféle helyzetben találkozzanak a tanulók. Például a Gy. 89/4. feladatban: Óra:
65
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (32. old.)
Gy. 89/3. feladat: . .
. .
.
.
.
. .
.
.
Gy. 90/6. feladat: .
1.
.
.
.
2.
.
.
. 6.
.
5.
3.
.
.
.
.
.
4.
. .
7. .
Van párhuzamos oldalpárja. 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7. Van mer®leges oldalpárja. 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6. Van mer®leges oldalpárja és párhuzamos oldalpárja is. 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6. A fenti vizsgálatokon túl tükör segítségével kerestessük meg az egyes sokszögek tükörtengelyeit is. Ismertessük fel, hogy a 4. téglalap átlója nem tükörtengely, illetve, hogy a 7. paralelogrammának nincs tükörtengelye.
Gy. 90/7. feladat: a) .
.
. .
. .
.
.
. . .
. .
.
. .
66
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (33. old.)
b) .
. .
c)
.
. .
. .
.
. . . .
. .
. .
.
Téglatest, kocka, téglalap, négyzet 32{33. 34{35. 38{39. Ismételjük át és egészítsük ki a térgeometriai ismeretek közül a testekr®l, a téglatestr®l és a kockáról tanultakat. A különböz® testek, köztük a téglatest és speciálisan a kocka lapjainak vizsgálatával el®készítjük a testháló fogalmának kialakítását. Figyeltessük meg, hogy a kocka speciális téglatest. Elevenítsük fel, majd b®vítsük ki a síkgeometriai ismeretek közül a síkidom, a négyszög fogalmát, a téglalap és a négyzet fogalmát. Vizsgáltassuk meg a síkidomok tulajdonságait, ismertessük fel a téglalap és speciálisan a négyzet tengelyes szimmetriáját. Rajzoltassuk meg a tükörtengelyeiket. Ismételten tudatosítsuk, hogy a négyzet speciális téglalap. Figyeljünk arra, hogy a tanulók helyesen használják az elnevezéseket. (Tanítsuk meg az egyenes és a szakasz fogalma közti különbséget. A téglalapnak oldalai és csúcsai vannak, a téglatestnek élei, lapjai és csúcsai.) A hasábok, f®leg a téglatest, kocka tulajdonságait) vizsgálva kerestessünk párhuzamos, metsz®, mer®legesen metsz® és kitér® éleket; párhuzamos, metsz®, mer®leges lapokat. Tk. 59{60. oldal, összefoglaló; Tk. 59/1{2., 60/3.; Gy. 88/1. feladat: Összefoglaljuk a testekr®l, a téglatestr®l, speciálisan a kockáról tanultakat. Vizsgáljuk ezeknek a testeknek a lapjait. Adjunk a gyermekek kezébe különböz® testmodelleket. A téglalapot, speciálisan a négyzetet mint a téglatest lapjait értelmezzük. Értelmezzük az egyenes" és a szakasz", valamint az él", a lap" és a csúcs" fogalmát. Tk. 60/4. feladat: Fontos a térfogat fogalmának el®készítése, illetve a képi gondolkodás rugalmasságának fejlesztése szempontjából, hogy a feladat második kérdésére minél több megoldást kerestessünk. 12 egységkockából 4 különböz® téglatest építhet®, amelyeknek az éle: 1, 1, 12 egység; 1, 2, 6 egység; 1, 3, 4 egység; 2, 2, 3 egység.
Óra:
67
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (34. old.)
Gy. 88/2. feladat: A fogalomalkotás szempontjából nélkülözhetetlen, hogy a tanulók (kiscsoportos munkában) ténylegesen építsenek minél több testet.
Lapok száma Csúcsok száma Élek számal
6
2
0
0
1
0
4
2
3
0
0
0
2
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
2
4
6 8 12
6 8 12
6 8 12
5 6 9
5 5 8
Tk. 60/5. feladat: A négyszög", a téglalap" és a négyzet" fogalmak közti kapcsolat tudatosítása. a) 1., 5., 6., 8., 11., 12. b) 1., 8., 11. c) 8., 11.
Tk. 61/6{9., 62/10{11.; Gy. 91/9{10. feladat: A metsz®, a kitér®, a mer®leges, a párhuzamos egyenesekr®l, illetve a tengelyes tükrösségr®l tanultakat sokoldalúan alkalmazzuk téglalapok (négyzetek) el®állításában hajtogatással, rajzzal, illetve a téglalap (négyzet) és a téglatest (kocka) tulajdonságainak vizsgálatában. Gy. 91/9. feladat: 25 mm
30 mm
15 mm 30 mm
14 mm
22 mm
68
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (35. old.)
Gy. 91/10. feladat: a)
b)
c)
Tk. 62/12. feladat: A mer®leges, illetve párhuzamos oldalpárok megkeresése mellett rajzoltassuk be a síkidomok tükörtengelyeit is. Típushiba lehet: az 1. paralelogrammát is tengelyesen tükrösnek vélik a tanulók, a 4. téglalap átlóját is tükörtengelynek gondolják. Tükör segítségével bizonyítsuk be", hogy ez az elképzelés nem helyes.
1. tájékozódó felmérés, gyakorlás 34. 36. 40{41. Célszer¶ gyakorlóóra keretében megoldatni a Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály 1. tájékozódó felmérésének feladatsorát. Ezt még ugyanazon az órán közösen kijavíthatjuk és értékelhetjük. Így a tipikus hibákra és a hiányosságok pótlására még felhívhatjuk a tanulók gyelmét.
Óra:
1. felmérés 37. 42{43. Lásd a Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály 1. felmérésének feladatsorát. Az A), B), C), D) változat azonos tartalmú és körülbelül egyforma nehézség¶ feladatsorokat Óra:
35.
tartalmaz. A javítási útmutatót ennek a könyvnek az utolsó fejezetében találjuk. Ha a helyi tanterv a matematikai nevelés számára nem biztosít elegend® id®t, akkor a dolgozatok értékelését és a hibák javítását csak akkor végezzük egy teljes külön órában, ha nagyon gyenge az osztály teljesítménye. Ellenkez® esetben folyamatos ismétlés keretében térjünk vissza az esetleges tipikus hibákra, illetve korrepetáláson, di erenciált otthoni munkában pótoltassuk a hiányosságokat.
69
Hajdu program 3
3UJP3A
2002. február 5. {17:35 (36. old.)
A számkörb®vítés áttekintése Az elkövetkez® három hétben 2000-ig b®vítjük a számkört.
A b®vítés logikai csomópontjai:
(1) A szemléletre támaszkodva meg gyeltetjük a számok képzését, elnevezését, írását 200-tól 2000-ig. (2) Tudatosítjuk a tízes számrendszerben a helyiértékes írásmódot, az alakiérték, helyiérték, tényleges érték fogalmát. Begyakoroltatjuk a számok helyiérték szerinti bontását többféleképpen. Kiterjesztjük a kisebb", nagyobb", nem kisebb", nem nagyobb", ugyanannyi" relációk értelmezését az új számkörre. (3) Kiterjesztjük a páros, páratlan szám, a kerek tízes, kerek százas, illetve a háromjegy¶ szám fogalmát az új számkörre. Kialakítjuk a négyjegy¶ szám fogalmát. (4) Kiterjesztjük a m¶veletek fogalmát és a tanult számolási eljárásokat az új számkörre. Ezzel összetett didaktikai feladatot oldunk meg: Továbbfejlesztjük a szóbeli számolási rutint. Elmélyítjük a számfogalmat, ugyanis a kerek százasokkal, tízesekkel végzett m¶veletekkel mintegy bejárjuk" az új számkört. Végül el®készítjük az írásbeli m¶veletek tanítását. (5) Kiterjesztjük az új számkörre a római számírásról tanultakat. (6) Ábrázoljuk a számokat az egyesével, tízesével, százasával beosztott számvonalon. (7) Megbeszéljük a tízes szomszéd, a százas szomszéd és az ezres szomszéd, a pontos érték, közelít® érték fogalmát, a kerekítés (százasra és tízesre) szabályait, alkalmazását közelít® számításokban. (8) A számfogalomról tanultakat alkalmazzuk játékos kombinatorikai és logikai feladatok megoldásában. (9) A számkörb®vítésr®l tanultakat alkalmazzuk a mértékegységekr®l tanultak általánosítására, kib®vítésére. Mi indokolja ezt a megszokottnál b®vebb számkört? A tapasztalatok szerint 3. osztályban ez nem okoz gondot a tanulóknak. Egyrészt a 200-as számkörben végzett munka jól el®készítette ezt a b®vítést, másrészt a mindennapi életben naponta találkoznak ekkora, illetve ennél nagyobb számokkal a gyermekek. Tudatosabbá válhat a tízes számrendszer és a helyiértékes írásmód fogalma, kialakíthatjuk a négyjegy¶ szám fogalmát. A 2000-es számkör alapos megismerése jobban el®készíti a 4. osztályban esedékes további számkörb®vítéseket. (4. osztályban a program szerint el®ször a 20 000-es számkörben dolgozunk, majd ha lehet®ségünk van rá, akkor 100 000-ig b®vítjük a számkört.) A 200-as számkörben megtanult számolási eljárások analógiájára számolhatunk kerek százasokkal, illetve kerek tízesekkel. Az 1000-es számkör túlságosan sz¶k az írásbeli m¶veletek tanítására, ebben a számkörben nagyobb lesz a mozgásterünk" m¶veletek végrehajtásakor.
70
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
A számok 2000-ig 36{37. 38{40. 44{46. Nemcsak b®vítjük, hanem tudatosabb szintre is emeljük a korábban tanultakat. Gy. 41/1., 43/5. feladat: A kerek százasok értelmezése 1000-ig. Tisztázzuk, hogy a 0 és az 1000 is kerek százas: 0 = 0 100; 1000 = 10 100. A játék pénzes szemléltetésre támaszkodva értelmezhetjük a kerek százasokat 1000-t®l 2000-ig. Figyeltessük meg, hogyan helyezhet®k el a kerek százasok a számvonalon. Tk. 63. oldal, mintapélda; Tk. 64/1{2.; Gy. 42/2., 43/6{7. feladat: A 2000-nél nem nagyobb számok értelmezése sokféle szemléltetéssel. A 200-nál nem nagyobb számok értelmezésér®l, a helyiérték szerinti bontásról tanultakat kell összefoglalnunk és kiterjesztenünk a 2000-es számkörre, miközben tudatosítjuk az 1000, illetve a négyjegy¶ szám" fogalmát. Rakassuk ki a számokat játék pénzzel. Olvastassuk le, hasonlíttassuk össze a kirakott számokat. Figyeltessük meg egy szám többféle alakját (játék pénzzel kirakva, számjegyekkel leírva, szavakkal kifejezve, helyiérték szerinti összegre bontva stb.). A játék pénzzel vagy másféleképpen szemléltetett számok leírása többféle alakban a biztos számfogalom alakítását segíti. Ha nehezen megy a számok írása, olvasása, összehasonlítása, többször adjunk hasonló feladatot.
Óra:
Gy. 43/7. feladat: a)
b)
c)
1438
d)
1403
1074
1003 Tk. 64. oldal, mintapélda; Tk. 68/14.; Gy. 42/3{4., 45/12. feladat: Számok bontása helyiérték szerint, illetve bontott alakban felírt számok írása számjegyekkel. Az alaki-, helyi- és a tényleges érték fogalmát készítjük el®.
Gy. 42/3. feladat: 568 1245 1054 1504 1050 1240
5 1 1 1 1 1
100 + 6 10 + 8 1 1000 + 2 100 + 4 1000 + 0 100 + 5 1000 + 5 100 + 0 1000 + 0 100 + 5 1000 + 2 100 + 4
10 + 5 10 + 4 10 + 4 10 + 0 10 + 0
1 1 1 1 1
E sz 5 1 2 1 0 1 5 1 0 1 2
t 6 4 5 0 5 4
e 8 5 4 4 0 0 71
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Gy. 42/4. feladat:
5 6 4 1 5 2 0 b) 1 E + 5 sz + 2 t = 3 6 5 1 5 0 6 15 sz + 6 e = 9 8 0 1 E + 3 t + 43 e = 1 0 7 3 Tk. 64/3.; Gy. 45/13{15. feladat: Játék pénz segítségével analóg számítások a 2000-es számkörben. A különböz® helyiértékek közti kapcsolatokat tudatosítjuk. Meg gyeltethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti összefüggések analógiáját is: Ugyanazt a mennyiséget kisebb egységgel mérjük, nagyobb mér®számot kapunk. Ugyanazzal az egységgel nagyobb mennyiséget mérünk, nagyobb mér®számot kapunk. A fordított, illetve az egyenes arányosság el®készítésére is alkalmas a feladat. Tk. 65/6.; Gy. 44/11. feladat: Számjegyekkel leírt számok írása bet¶kkel, illetve bet¶kkel írt számok leírása számokkal. Beszéljük meg a számok helyesírását. Tk. 65/4.; Gy. 44/9. feladat: Játék pénz segítségével, az alaki-, helyi- és a tényleges érték fogalmának alkalmazásával gyeltetjük meg a számok közötti nagyságviszonyokat. Tk. 65/5., 65/7{8.; Gy. 43/8., 44/10. feladat: A számok nagyság szerinti összehasonlítása, növekv®, illetve csökken® sorozatba rendezése a helyiértékes írásmódról, a számok helyiérték szerinti bontásáról tanultak alkalmazásával. A feladatok feldolgozása, szükség esetén további ezekhez hasonló feladat megoldása nagyon fontos a számfogalom alakulása szempontjából. a)
5 sz + 6 t + 4 e = 36 t + 5 e = 7 sz + 28 t =
Gy. 43/8. feladat:
1 5 0 9 > 1 0 5 9 =1E+5t+9e 1 4 6 0 > 1 0 6 4 =1E+6t+4e b) 1 7 0 5 = 1 7 0 5 = 1 E + 5 e + 7 sz c) 1 6 4 2 = 1 6 4 2 = 1 E + 64 t + 2 e d) Tk. 66. oldal, összefoglaló: Az eddigi tapasztalatokra építve bevezetjük az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmát. A kés®bbiekben rendszeresen térjünk vissza a témára a pontos fogalom kialakítása érdekében. Tk. 66/9{10.; Gy. 46/16. feladat: Az alakiértékr®l, helyiértékr®l és tényleges értékr®l tanultak elmélyítését segít® feladatok. Gy. 46/17. feladat: Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmáról tanultakat kell alkalmazni a feladat megoldása során. Kerestessük meg az összes megoldást. a) 1541, 1543, 1545, 1547, 1549. b) 1545, 1535, 1525, 1515, 1505. c) 1960, 1970, 1980, 1990. Tk. 67/11.; Gy. 47/18{19. feladat: Számok rendszerezése adott, illetve felismert szempont szerint. A Gy. 47/18. feladatban a címkével adott halmazokon kívül vannak b) az egyjegy¶ és a kétjegy¶ számok; c) az 1000.
a)
1 E + 5 sz + 9 e 1 E + 4 sz + 6 t 1 E + 7 sz + 5 e 1 E + 6 sz + 42 e
= = = =
72
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
A Gy. 47/19. feladatban sokféle megoldás van. Lehetséges címkék például: a) Kerek tízes; Nem kerek tízes. b) 200-nál kisebb; 200-nál nem kisebb. c) Kétjegy¶; Nem kétjegy¶. Tk. 67/12. feladat: Állítások igazsághalmazának meghatározása, illetve igaz állítások megfogalmazása a mindegyik", egyik sem", van olyan", nincs olyan" kifejezések használatával. Tk. 67/13. feladat: A feladatoknak sok megoldásuk van. Ezek felkutatása fejleszti a tanulók logikus gondolkodását és problémaérzékenységét, megszilárdítja a számfogalmukat. Például: a) Mindegyik szám nagyobb 5-nél / kisebb 1234-nél / legalább kétjegy¶ / legfeljebb háromjegy¶ / stb. b) Van olyan szám, amelyik kétjegy¶ / kerek tízes / kisebb 1000-nél / csupa 9-es számjegyb®l áll / páros / stb. c) Nem mindegyik szám háromjegy¶ / kerek százas / páratlan / osztható 10-zel / négyjegy¶ / stb. d) Nincs olyan szám, amelyik osztható 100-zal / négyjegy¶ / stb. e) Egyik szám sem osztható 100-zal / négyjegy¶ / stb. f) Van olyan szám, amelyik nem háromjegy¶ / kerek százas / páratlan / osztható 10-zel / négyjegy¶ / stb. Jobb csoportban megbeszélhetjük a következ®ket: Az a) kijelentésnek tagadása a c) kijelentés és az f) kijelentés, ha a kipontozott helyre ugyanazt a kiegészítést írjuk. Például: a) Mindegyik szám nagyobb 5-nél. c) Nem mindegyik szám nagyobb 5-nél. f) Van olyan szám, amelyik nem nagyobb 5-nél. A c) és az f) kijelentés ugyanazt jelenti, csak másképpen fogalmaztuk meg ®ket. A b) kijelentésnek tagadása a d) kijelentés és az e) kijelentés. A d) és az e) kijelentés ugyanazt jelenti, ha a kipontozott helyre ugyanazt a kiegészítést írjuk.
Tk. 68/15. feladat: 456 > a 56 a: 1; 2; 3. 2 b 8 < 258 b: 0; 1; 2; 3; 4. 596 < 6 c 6 c: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. 66 d < d 66 d: 7; 8; 9. e 54 < 5 e 4 e: 1; 2; 3; 4. 4 f 3 > 493 Nincs megoldás. Tk. 68/16. feladat: Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmának elmélyítését segít® komoly kombinatorikai feladatok. A feltételeknek eleget tev® összes megoldás megkeresését nem várjuk el minden tanulótól. a) Figyeltessük meg, hogy egy szám akkor kisebb 300-nál, ha a százasok helyén álló számjegy kisebb 3-nál! A százasok helyén 0 nem állhat, mert 0-val nem kezd®dik természetes szám. Tehát a százas helyiértéken lev® számjegy alakiértéke 1 vagy 2 lehet.
73
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Általánosan: Összesen 6 helyre kell elosztani a 6 különböz® számkártyát. 1| : {z 2: 3}: 4| : {z 5: 6}: hely, |: {z: :} |: {z: :} j
1 szám :
j
1 szám
2 szám
2 szám
:
:
:
Az els® helyre kétféleképpen választhatok, vagy 1-est, vagy 2-est. A negyedik helyre már csak 1-féleképpen. |2 {z: :} |1 {z: :} j
1 szám
2 szám
:
:
A második helyre a maradék 4 kártyából akármelyiket elhelyezhetem. Ez 4-féle választási lehet®ség. A harmadik helyre a maradék 3 kártyából stb. választhatok. 2 4 3 1 2 1 = 48 eset. | {z } | {z }
2 szám
1 szám
:
:
b)
Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma 48 : 2 = 24. 103, 245; 103, 254; 104, 235; 104, 253; 105, 234; 105, 243; 130, 245; 130, 254; 134, 205; 134, 250; 135, 204; 135, 240; 140, 235; 140, 253; 143, 205; 143, 250; 145, 203; 145, 230; 150, 234; 150, 243; 153, 204; 153, 240; 154, 203; 154, 230. Figyeltessük meg, hogy egy szám mikor nagyobb 300-nál! A százas helyiértéken álló számjegy alakiértéke 3, 4 vagy 5 lehet. Ha a százasok helyén 3 áll, a tízesek és az egyesek helyén egyszerre nem állhat 0, de erre az esetre most nem kell gyelnünk. Az els® szám százas helyiértékén 3-féleképpen, a második szám százas helyiértékén 2-féleképpen; az els® számban a tízesek helyére 4-, az egyesek helyére 3-; illetve a második számban a tízesek helyére 2-, az egyesek helyére 1-féleképpen választhatok számjegyet. |3 {z 4 3} |2 {z 2 1} = 144 eset.
1 szám :
2 szám :
Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma 144 : 2 = 72. Meg gyeltethetjük, hogyan változik a megoldáshalmaz, ha mind a két szám nagyobb 400-nál! A százas helyiértéken álló számjegy alakiértéke 4 vagy 5 lehet. 2 1} = 48 eset. 4 3} |1 {z |2 {z
1 szám :
c)
2 szám :
Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma 48 : 2 = 24. 401, 523; 410, 523; 420, 513; 430, 512; 401, 532; 410, 532; 420, 531; 430, 521; 402, 513; 412, 503; 421, 503; 431, 502; 402, 531; 412, 530; 421, 530; 431, 520; 403, 512; 413, 502; 423, 501; 432, 501; 403, 521; 413, 520; 423, 510; 432, 510. Figyeltessük meg, hogy egy szám mikor páros! Ha az egyes helyiértéken lev® számjegy páros. Alakiértéke 0, 2 vagy 4 lehet. Általánosan: Bontsuk 3 részre a feladatot. 1. rész: Számoljuk össze azokat az eseteket, amikor a 0 az els® számban az egyesek helyén áll. |: {z : 0} |: {z: :} j
1 szám :
2 szám :
74
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
A második számban az egyesek helyére 2-féleképpen választhatok, vagy 2-est, vagy 4-est. Így elhasználtam már két számkártyát. Maradt 4. Az els® számban a százasok helyére 4-féleképpen, a tízesekére 3-féleképpen, a második számban a százasok helyére 2-féleképpen, a tízesekére 1-féleképpen választhatok számkártyát. |4 {z3 :} |2 {z 1 2} = 48 eset lehetséges.
2 szám
1 szám
:
:
2. rész: Ugyanennyi esetet kapok, ha a 0-t a második számba teszem az egyes helyiértékre. 3. rész: A 0-t nem teszem az egyes helyiértékre. Az els® számban az egyesek helyére 2-féleképpen választhatok. A második számban az egyesek helyére már csak 1-féleképpen. A százas helyiértékre nem kerülhet 0, így az els® számban a százas helyiértékre 3-, a második számban 2-féleképpen, a tízesekére 2-, illetve 1-féleképpen választhatok számkártyát. |3 {z 2 2} |2 {z 1 1} = 24 eset.
1 szám :
d)
2 szám :
Az 1. és a 2. szám sorrendje nem számít, így az összes eset száma: (48 + 48 + 24) : 2 = 60 130, 452; 210, 354; 310, 254; 510, 342; 102, 354; 130, 542; 210, 534; 310, 524; 510, 432; 102, 534; 140, 352; 230, 154; 320, 154; 530, 142; 132, 504; 140, 532; 230, 514; 320, 514; 530, 412; 152, 304; 150, 342; 250, 134; 350, 124; 540, 132; 302, 154; 150, 432; 250, 314; 350, 214; 540, 312; 302, 514; 120, 354; 310, 452; 410, 352; 510, 234; 312, 504; 120, 534; 310, 542; 410, 532; 510, 324; 352, 104; 130, 254; 340, 152; 430, 152; 520, 134; 502, 134; 130, 524; 340, 512; 430, 512; 520, 314; 502, 314; 150, 234; 350, 142; 450, 132; 530, 124; 512, 304; 150, 324; 350, 412; 450, 312; 530, 214; 532, 104. Összesen 70 lehet®ség. Ha az els® szám 103, a második 254, 452, 542,
lehet. 103; 254, 452, 542, 524; 245; 310; 105; 234, 324, 342, 432; 251; 304, 340, 430; 123; 450, 504, 540; 253; 410; 125; 304, 340, 430; 301; 452, 524, 542; 135; 204, 240, 402, 420; 305; 412; 143; 250, 502, 520; 315; 402, 420; 145; 230, 302, 320; 321; 450, 504, 540; 153; 204, 402; 325; 410; 201; 354, 534; 341; 502, 520; 203; 514; 351; 402, 420; 205; 314; 401; 532; 75
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
213; 215; 231; 235; 241; 243;
450, 504, 540; 403; 512; 304, 340, 430; 413; 502, 520; 450, 504, 540; 421; 530; 410; 423; 510; 350, 530; 431; 502, 520. 510; Tk. 68/17. feladat: A feladat megoldása el®tt elevenítsük fel az egy-, két-, három-, négyjegy¶ szám, illetve a kerek tízes, százas, ezres fogalmát. > 999 > > a) 1000 b) 1000 c) 1000 900 100 990 10 1 > d) 990 e) 1000 = 1000 f) 0=0 90 900 Tk. 68/18. feladat: A jobb képesség¶ tanulóktól elvárhatjuk az összes megoldás megkeresését. A megoldások megtalálásában segítséget jelent, ha felírjuk, milyen alakiérték¶ számokat szerepeltethetünk. a) 2 = 0 + 2 = 1 + 1 = 0 + 1 + 1. Tehát a számunkban szerepelhet 0 és 2, vagy 0 és 2 darab 1-es, vagy 2 darab 1-es. A számok: 2, 20, 200, 2000, 11, 101, 110, 1001, 1010, 1100. b) 3 = 0 + 3 = 1 + 2 = 1 + 2 + 0 = 1 + 1 + 1 = 0 + 1 + 1 + 1 A számok: 3, 30, 300, 12, 21, 102, 120, 201, 210, 1002, 1020, 1200, 111, 1011, 1101, 1110. c) 4 = 0 + 4 = 1 + 3 = 1 + 3 + 0 = 2 + 2 = 2 + 2 + 0 = 1 + 1 + 2 = 1 + 1 + 2 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1 A számok: 4, 40, 400, 13, 31, 103, 130, 301, 310, 1003, 1030, 1300, 22, 202, 220, 112, 121, 211, 1012, 1021, 1102, 1120, 1201, 1210, 1111.
M¶veletek kerek számokkal 38{39. 41{43. 47{49. A 200-as számkörben tanultak kiterjesztése a 2000-es számkörre: analóg számítások kerek százasokkal, majd tízesekkel. A kétjegy¶ számok szorzása 10-zel. A 20-nál nem nagyobb számok szorzása 100-zal. Azért célszer¶ már most foglalkozni ezekkel a számolási eljárásokkal, hogy mire az írásbeli m¶veletek eredményének becslésekor szükség lesz rájuk, akkorra már a tanulók kell® gyakorlatot szerezzenek a kerek számokkal történ® számításokban. Minden témakörben oldjunk meg kell® számú egyszer¶, illetve összetett szöveges feladatot, vizsgáljunk szöveggel adott függvényeket. Tk. 69/1{3.; Gy. 48/20{22. feladat: Összeadás, kivonás egyesekkel a 20-as, kerek tízesekkel a 200-as, kerek százasokkal a 2000-es számkörben. Ezek a feladatok számos lehet®séget nyújtanak az analógiák meg gyelésére. Tk. 70/4. feladat: Szöveggel adott függvények. Fogalmaztassuk meg a szabályt többféle alakban. Vezessük rá a tanulókat a szabály tudatos követésére.
Óra:
76
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
a)
A + 800 = B, B { 800 = A, B { A = 800 A 100 200 300 600 500 1100 0 1200 700 800 B 900 1000 1100 1400 1300 1900 800 2000 1500 1600
Cs + D = 800, 800 { Cs = D, 800 { D = Cs Cs 100 600 500 800 700 400 10 300 790 799 D 700 200 300 0 100 400 790 500 10 1 Tk. 70/5. feladat: Egy órán oldassuk meg a feladatsort! Figyeljük meg, hogy a tanulók b)
milyen szintre jutottak a szöveg értelmezésében, az összefüggések megtalálásában, a megoldási modell elkészítésében. Gy. 49/25. feladat: A feladat megoldásakor kétféle gondolatmenetre számíthatunk. 1. Ha Nórának 800 Ft-tal kevesebb pénze lenne, Nóra és Éda vagyona egyenl® lenne. Ekkor kett®jük vagyona is 800 Ft-tal kevesebb lenne. Az így kapott közös vagyon fele Édáé, a másik fele és a félretett" 800 Ft Nóráé.
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 {z
|
Éda vagyona
}|
{z
}
Nóra vagyona
Egyenlettel: É = (1600 { 800) : 2 = 400, N = 1600 { 400 = 1200, vagy N = 400 + 800 = 1200 2. Ha Édának 800 Ft-tal több pénze lenne, Nóra és Éda vagyona egyenl® lenne. Ekkor kett®jük vagyona is 800 Ft-tal több lenne. Az így kapott közös vagyon fele Nóráé, Éda vagyona pedig 800 Ft-tal kevesebb, mint Nóráé.
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 |
{z
Nóra vagyona
} |
{z
Éda vagyona
}
Egyenlettel: N = (1600 + 800) : 2 = 1200, É = 1200 { 800 = 400, vagy É = 1600 { 1200 = 400 Tk. 70/6. feladat: Figyeltessük meg, hogy az ábra hogyan segítheti a megoldást. 1600 m K L a)
|
{z
700 m
}|
{z
1600 m { 700 m
}
e = 1600 { 700 = 900, 900 m-t mentek együtt. 77
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
b)
K |
1600 m {z
500 m
}|
{z
}|
1600 m { 500 m { 700 m
{z
700 m
L
}
m = 1600 { 500 { 700 = 400, 400 m-re voltak egymástól. Tk. 71/7{8.; Gy. 49/23{24. feladat: Összeadás, kivonás a 2000-es számkörben kerek
tízesekkel, a korábban megismert számolási modellek alkalmazásával. Ismételten gyeltessük meg az összeg változásait kéttagú összeg esetén. Ha az egyik tagot növeljük (csökkentjük), a másikat nem változtatjuk, az összeg is ugyanannyival n® (csökken). Ha az egyik tagot növeljük (csökkentjük), a másikat ugyanannyival csökkentjük (növeljük), az összeg nem változik. A különbség változásainak meg gyeltetése. Ha a kisebbítend®t növeljük (csökkentjük), a kivonandót nem változtatjuk, a különbség is ugyanannyival n® (csökken). Ha a kisebbítend®t nem változtatjuk, a kivonandót növeljük (csökkentjük), a különbség is ugyanannyival csökken (n®). Ha a kisebbítend®t és a kivonandót is ugyanannyival növeljük (csökkentjük), a különbség nem változik. A tanulók alkalmazzák a számolások során a meg gyelt összefüggéseket. Tk. 71/9{11., 72/12{13. feladat: Az analóg számításokról, illetve az összeg és a különbség változásairól tanultak tudatos alkalmazása.
Tk. 72/12. feladat: a) b) c) d) e)
900 + 700 = 1600 900 + 700 { 200 = 1600 { 200 = 1400 900 + 200 + 700 = 1600 + 200 = 1800 900 { 200 + 700 + 200 = 1600 { 200 + 200 = 1600 900 + 200 + 700 + 200 = 1600 + 200 + 200 = 2000 900 { 200 + 700 { 200 = 1600 { 200 { 200 = 1200
Tk. 72/13. feladat:
Sanyi > Tamás 1400 500 900
a) b) c) d) e) f)
> 900 + 200 1400 300
> 900 1400 + 200 700
> 900 1400 { 200 300
> 900 { 200 1400 700
> 900 + 200 1400 + 200 500
> 900 { 200 1400 { 200 500
78
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (9. old.)
Tk. 72/14. feladat:
El®ször gy¶jtsük össze, mely három szám összege 1000. 300 280 + 340 + 380, 300 + 340 + 360, 320 360 1000 300 + 320 + 380. Két felbontásban szerepel a 300, 340, 380. 380 280 340 Ezek a számok kerülnek a háromszög csúcsaira. b) Az eljárás itt is lehet ugyanaz, mint az el®bb. Gy¶jtsük össze, mely három szám összege 1000. 260 + 340 + 400, 280 + 320 + 400, 300 + 320 + 380, 260 + 360 + 380, 280 + 340 + 380, 300 + 340 + 360. Mindegyik szám két felbontásban szerepel, így több megoldás is lehetséges. 260 340 400 340 260 400 300 360 340 a)
360
1000
280
360
1000
280
380
1000
260
380
300
320
300
380
320
320
280
400
Tk. 72/15. feladat: 150 260 680 390 280
140 480 520 170 330
300 150 900 130 400
180 450 550 140 540
120 430 270 130 200
160 850 150 400 300
170 180 490 910 300
Tk. 73. oldal, mintapélda; Tk. 73/16{18.; Gy. 50/26. feladat: Játék pénz segítségével szemléltetjük a 10-zel, 100-zal való szorzást, illetve a kerek tízesek, százasok szorzását. Ha szükséges, több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. A tanulók tapasztalatot szereznek a 10-zel, 100-zal való oszthatóság felismerésére. Figyeltessük meg a szorzat, illetve a hányados változásait: Ha az egyik tényez®t tízszeresére (százszorosára, ezerszeresére) növeljük, a másik tényez®t ugyanannyiad részére csökkentjük, akkor a szorzat értéke nem változik. (A pénz értékével kapcsolatosan is felismertethetjük a mér®szám és a mértékegység közötti fordított arányosságot.)
79
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (10. old.)
Gy. 50/26. feladat: Analóg számítások: kerek tízesek, százasok szorzása, osztása. a)
7 2 = 1 4 1 4 : 7 = 2 1 4 : 2 = 7
7 2 0 = 1 4 0 1 4 0 : 7 = 2 0 1 4 0 : 2 0 = 7
7 2 0 0 = 1 4 0 0 1 4 0 0 : 7 = 2 0 0 1 4 0 0 : 2 0 0 = 7
5 = 1 5 3 1 5 : 3 = 5 1 5 : 5 = 3
5 0 = 1 5 0 3 1 5 0 : 3 = 5 0 1 5 0 : 5 0 = 3
5 0 0 = 1 5 0 0 3 1 5 0 0 : 3 = 5 0 0 1 5 0 0 : 5 0 0 = 3
b)
Tk. 74/19. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzás gyakorlására szánt feladatok. Gy. 50/27. feladat: A kerek tízesek, százasok szorzásának gyakorlása. Tk. 74/20. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzás, osztás gyakorlása, mértékváltásokkal
összekapcsolva. A tizedrész" és a századrész" fogalmát el kell magyaráznunk. Tk. 74/21. feladat: A 10-zel, 100-zal való szorzásról, osztásról, illetve a kerek tízesek, százasok szorzásáról; a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában.
Római számírás 44. 50. Óra: 40. Tk. 75. oldal, összefoglaló mintapéldák: Összefoglaljuk a római számírás alapvet®
szabályait, a korábban tanultakat kiterjesztjük a 2000-es számkörben. Új számjegy a
D = 500 és az M = 1000.
Figyeltessük meg az egyesek, a tízesek és a százasok írása közötti összefüggést. Külön emeljük ki a 4, 40, 400, illetve a 9, 90, 900 számok írását.
Tk. 75/1. feladat: a)
100 + (50 + 10) + (1 + 1) = CLXII | {z } | {z }
|{z}
LX
C
b)
II
(500 + 100)} + (50 { 10) + (1 + 1) = DCXLII | {z | {z } | {z } DC
XL
II
80
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (11. old.)
1000 + (500 {z + 100)} + |{z} 1 = MDCI | {z } |
c)
M
I
DC
+ 10) + 5 = CMLXV (1000 { 100)} + (50 {z | {z } |{z} |
d)
LX
CM
V
1000 + (100 {z + 100)} + (5 + 1) = MCCVI | {z } | | {z }
e)
M
CC
VI
(500 + 100 + 100)} + (10 + 10 + 10)} = DCCXXX | {z | {z
f)
XXX
DCC
Gy. 51/28. feladat: El®ször bontva írják le a tanulók a számokat, majd a bontott alak alapján római számírással. a) 756 = (500 + 100 + 100) + 50 + (5 + 1) = DCCLVI | {z } |{z} | {z } L
DCC
b)
263 = |(100 {z + 100)} + (50 + 10) + (1 + 1 + 1) = CCLXIII | {z } | {z } CC
c)
LX
XXX
V
+ 10 + 10)} + (5 { 1) = CMLXXIV 974 = |(1000{z{ 100)} + (50 | {z | {z } LXX
CM
e)
III
435 = |(500 {z { 100)} + (10 + 10 + 10)} + |{z} 5 = CDXXXV | {z CD
d)
VI
IV
1301 = |1000 + (100 + 100 + 100)} + |{z} 1 = MCCCI {z } | {z M
CCC
I
Tk. 75/2. feladat: Arab számírással írt számok felírása római számírással, az eddig
tanultak alkalmazásával. a) 356 = CCCLVI, 204 = CCIV, 713 = DCCXIII, 825 = DCCCXXV, 1001 = MI, 968 = CMLXVIII. b) 179 = CLXXIX, 407 = CDVII, 652 = DCLII, 936 = CMXXXVI, 1053 = MLIII, 1104 = MCIV. Tk. 75/3. feladat: Római számírással írt számok felírása arab számírással, az eddig tanultak alkalmazásával. a) CLXII = 162, CCCXLVII = 347, DVIII = 508, CD = 400, MCCI = 1201, MCDVI = 1406. b) CCXXXVIII = 238, CDXL = 440, DCCLXX = 770, CMLVII = 957, MCMXLV = 1945. c) CDXIII = 413, DCIX = 609, DCCCLXXXVIII = 888, CMI = 901, MDCLXVI = 1666. 81
Hajdu program 3
3UJP3B
2002. február 5. {17:35 (12. old.)
Számok ábrázolása számvonalon 41{42. 45{46. 51{52. A számok közelít® helyének ábrázolása tízesével, százasával beosztott számegyenesen. Fontosnak tartjuk, hogy többször, többféle módon járják be a tanulók a különböz® számvonalakat. A számok ábrázolása, elhelyezkedésük leolvasása lehet®séget nyújt a számok összehasonlítására, a nagysági viszonyok eldöntésére, tulajdonságaik tudatosítására. A számfogalom kiterjesztésér®l tanultak elmélyítése céljából a számok számegyenesen való ábrázolása mellett térjünk ki a számok írásáról, olvasásáról, képzésér®l, bontásáról, összehasonlításáról, szomszédairól, tulajdonságairól tanultakra is { megfelel® indirekt di erenciálással alkalmazkodva az egyes tanulók tudásszintjéhez. Tk. 76/1{2., 77/4. feladat: Lépegetés egyesével beosztott számvonalon, számok helyének megkeresése. Soroltassuk fel a kerek tízeseket növekv®, illetve csökken® sorrendben, a tanulók kövessék ezt a felsorolást a számvonalon. Beszéljük meg, melyik szám nagyobb, melyik kisebb. A számok nagyság szerinti összehasonlítása szemléletessé teszi a számok közötti viszonyt, segíti a számfogalom fejl®dését. Határoztassuk meg az egyes számok számszomszédait, páros, páratlan, illetve tízes, százas és ezres szomszédait. Ha szükségesnek tartjuk, többször térjünk vissza ehhez a számvonalhoz. Tk. 77. oldal, mintapélda; Tk. 77/3. feladat: A természetes számok halmazán értelmezett egyenl®tlenségek igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen. Ha eddig nem tanítottuk a kisebb-egyenl®, nagyobb-egyenl® (5,=) nem kisebb, nem nagyobb, nem egyenl® (6>,6<,6= ) fogalmakat, akkor ezzel a témával most részletesebben kell foglalkoznunk, többször vissza kell térnünk rá.
Óra:
Tk. 77/3. feladat: a) 20 < a < 30
20
b) 220 < b 6> 230
220
c) 550 6> c < 560, és c páros
d) 550 6> d < 560, és d páratlan e) e < 50, és az e kerek tízes
550 550
30
230 560
560
0 50 Tk. 78/5{6. feladat: Különböz® beosztású számegyeneseken jelölt számok meghatározása. Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a számok közelít® helyének meghatározását különböz® beosztású számegyeneseken. Figyeltessük meg az analógiákat. Például az 5. feladatban d: 4, 40, 400; a 6. feladatban d: 15, 415, 915. 82
Hajdu program 3
3UJP3C
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Tk. 78/7{8.; Gy. 51/29., 52/30{31. feladat: A számok közelít® helyének megkeresése tízesével, százasával, ötösével, ötvenesével beosztott számegyenesen. Például a tízesével beosztott számegyenesen a feladatot úgy végezhetjük el a legpontosabban, ha a két kerek tízes közötti szakaszt gondolatban tíz egyenl® részre osztjuk, és így határozzuk meg a keresett szám helyét. Az ábrázolás során gyeltessük meg a szám tízes, kés®bb százas szomszédait, és azt is, melyik szomszédhoz áll közelebb a szám (a számok kerekítésének el®készítése).
A számok kerekítése 47{48. 53{54. Óra: 43{44. Tk. 79. oldal, mintapéldák; Tk. 80/1{3.; Gy. 53/32., 54/35. feladat: A mintapéldák,
illetve a feladatok feldolgoztatásával el®készíthetjük a számok kerekítését: megkerestetjük a számok közelebbi tízes, illetve százas szomszédját; meg gyeltetjük, hogy az 5-re végz®d® számok egyenl® távolságra vannak mindkét tízes szomszédjuktól, az 50-re végz®d® számok egyenl® távolságra vannak mindkét százas szomszédjuktól; tudatosítjuk, hogy a 0 lehet tízes, százas, ezres szomszédja is egy számnak; a kerek százasok is lehetnek tízes szomszédok, illetve kerek ezresek is lehetnek tízes, százas szomszédok. Tk. 80/2. feladat: A megoldásnál és a közös ellen®rzésnél használhatjuk a 76. oldalon lév® számvonalat. a) 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64. Beszéljük meg, hogy az 55 és a 65 egyenl® távol van a tízes szomszédaitól. b) 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104. c) 576; 577; 578; 579; 580; 581; 582; 583; 584. d) 1496; 1497; 1498; 1499; 1500; 1501; 1502; 1503; 1504. e) 0; 1; 2; 3; 4.
Gy. 54/35. feladat: Szám 475 958 1237 1862
Egyes szomszédok kisebb nagyobb 474 476 957 959 1236 1238 1861 1863
Tízes szomszédok kisebb nagyobb 470 480 950 960 1230 1240 1860 1870
Százas szomszédok kisebb nagyobb 400 500 900 1000 1200 1300 1800 1900
83
Hajdu program 3
3UJP3C
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Tk. 80/3. feladat: Ismét gyeltessük meg, hogy az 50-re végz®d® számok egyenl® távolságra vannak mindkét százas szomszédjuktól. Beszéljük meg, hogy a
" azt jelenti, hogy folytatódik a felsorolás a három pont után adott számig. A számegyenesen már nem tudjuk egyenként jelölni a számokat, ezért csak azt jelöljük, hogy mely szakaszon helyezkednek el ezek a számok. Az üres karika azt jelenti, hogy az a szám már nem tartozik a megoldáshoz. a) 450 < a < 550 a = f451 , 452 , . . . 548 , 549g. b) 950 < b < 1050
400 500 b = f951 , 952 , . . . 1048 , 1049g.
600
900 1000 1100 Tk. 80/4. feladat: A pontos érték, közelít® érték közötti különbség érzékeltetése a feladat célja. Kérjünk a tanulóktól is hasonló példákat. a) Pontos érték. b) Közelít® érték. c) Közelít® érték. d) Pontos érték. Tk. 81. oldal, összefoglaló: Megfogalmazzuk az eddigi tapasztalatok alapján a pontos érték", kerekített érték", illetve a közelít® érték" fogalmakat. A kerekítésre ne mechanikus szabályt fogalmaztassunk meg, hanem olyat, amely a matematikai tartalmat is tükrözi. Beszéljük meg: az 5-re, 50-re,
végz®d® számokat azért kerekítjük felfelé, mert a matematikusok ebben állapodtak meg (másképpen is megegyezhettek volna). Tk. 82/5{6.; Gy. 53/33{34. feladat: Számok tízesre, százasra kerekítése. Gy. 54/36{37. feladat: Adott számok jelölése a számegyenesen, a tízes, illetve a százas számszomszédok meg gyelése, a számok tízesre, illetve százasra kerekített értékének meghatározása. Tk. 82/7. feladat: Célszer¶ el®ször az egyik feltételnek eleget tev® számhalmazt meghatározni. x jelentse azoknak a számoknak a halmazát, amelyek százasra kerekített értéke 500, x 500; x: 450; 451; . . . 548; 549. a) 450; 451; 452; 453; 454; 455; 456; 457; 458; 459. b) 540; 541; 542; 543; 544; 545; 546; 547; 548; 549. c) 495; 496; 497; 498; 499; 500; 501; 502; 503; 504.
Tk. 82/8. feladat:
a) 996; 998; 1000; 1002; 1004. b) 1010; 1012; 1014; 1016; 1018. c) Nincs ilyen szám. Ha az egyesek helyén 1 áll, a szám nem lehet páros. d) 950; 960; 970; 980; 990 1000; 1010; 1020; 1030; 1040.
Tk. 82/9. feladat: a) c = 2; d = 2; g: 5, 6, 7, 8, 9; b) i = 3; j = 4; l: 0, 1, 2, 3, 4; n: 0, 1, . . . 8, 9.
e = 5; f = 6; h: 0, 1, 2, 3, 4. k: 5, 6, 7, 8, 9; m: 0, 1, . . . 8, 9;
84
Hajdu program 3
3UJP3C
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Tk. 82/10. feladat: Könnyebb eldönteni az állítások igaz vagy hamis voltát, ha megha-
tározzuk, mely számoknak 70 a tízesre kerekített értéke. x 70, x: 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74. a) Igen, pl.: 66; 67. b) Nem, mert a legkisebb és a legnagyobb szám különbsége kevesebb 10-nél. (74 { 65 = 9) c) Igen, 65; 70. d) Nem.
Hosszúságmérés milliméterrel 49{50. 45{46. 55{56. A hosszúságmérésr®l tanultak gyakorlása, tartalmi kib®vítése kedvez® alkalmat nyújt a 2000-es számkörr®l tanultak alkalmazására, folyamatos ismétlésére és gyakorlására. Tk. 83. oldal, összefoglaló: Bevezetjük a milliméter fogalmát. A tanult mértékegységeket (milliméter, centiméter, deciméter, méter) rendszerezzük. Tisztázzuk a deci-", centi-", milli-" latin eredet¶ el®tagok jelentését. A fogalomalakítás szempontjából fontosnak tartjuk, hogy a tanulók sok mérést végezzenek teremben, terepen egyaránt. Különböz® távolságokat mérjenek meg, mérjenek össze, illetve mérjenek ki. A mérést minden esetben el®zze meg a hosszúságok becslése. A gyakorlatok során alkalmazzuk a kerekítésr®l tanultakat. Sok tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor az átváltásokra. A milliméterskála használata, az átváltások mélyítik és biztosabbá teszik a számfogalmat. Ennél a témánál lehet®ségünk nyílik a tantárgyak közötti koncentrációra (környezetismerettel, technikával). Tk. 84/4{5.; Gy. 82/20{21. feladat: Különböz® hosszúságok becslése. A Gy. 82/20. feladat megoldása: a) A tábla szélessége 20 dm, magassága 1 m, vastagsága 25 mm. b) Egy öv hosszúsága 7 dm, szélessége 3 cm, vastagsága 1 mm. c) Egy könyv hosszúsága 2 dm 35 mm, szélessége 15 cm 5 mm, vastagsága 15 mm. A Gy. 82/21. feladat megoldása: a) Magassága: 13 dm. b) Araszának hossza: 160 mm. c) Lépésének hossza: 46 cm. Gy. 82/22{24. feladat: Távolságok becslése, kimérése, megmérése. Figyeltessük meg a mérés és a becslés közötti eltéréseket. Óra:
85
Hajdu program 3
3UJP3C
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Gy. 83/25. feladat: A kerület fogalmát készítjük el® a négyszögek oldalhosszúságának
megmérésével, félegyenesre való kimérésével. a) a = 25 mm, b) a = 28 mm, c) a = 20 mm, b = 32 mm, b = 38 mm, b = 45 mm, c = 25 mm, c = 23 mm, c = 45 mm, d = 32 mm, d = 22 mm, d = 20 mm, K = 104 mm; K = 111 mm; K = 130 mm. Tk. 84/1{3.; Gy. 83/26. feladat: Kell® tapasztalatszerzés után kerüljön csak sor a mértékváltások gyakoroltatására, összehasonlítására, rendszerezésére. Tk. 85/6. feladat: Ismerkedés a térképhasználattal. (Kapcsolat a környezetismerettel.) Tk. 85/7. feladat: A kerekítésr®l tanultak alkalmazása a hosszúságok közelít® meghatározásában. 42 cm 3 <mm 42 cm 3 mm 7 <mm 43 cm, 423 mm 420 mm = 42 cm; 30 cm 5 <mm 30 cm 5 mm 5 <mm 31 cm,
99 cm 7 <mm 99 cm 7 mm 3 <mm 100 cm,
305 mm 310 mm = 31 cm; 997 mm 1000 mm = 100 cm;
100 cm 4 <mm 100 cm 4 mm 6 <mm 101 cm,
1004 mm 1000 mm = 100 cm.
Tk. 85/8. feladat: 3 dm 58<mm3 dm 58 mm 42<mm4 dm,
358 mm 400 mm = 4 dm;
6 dm 12<mm6 dm 12 mm 88<mm7 dm,
9 dm 49<mm9 dm 49 mm 51<mm10 dm,
10 dm 54<mm10 dm 54 mm 46<mm11 dm,
612 mm 600 mm = 6 dm; 949 mm 900 mm = 9 dm; 1054 mm 1100 mm = 11 dm.
rtartalommérés 51{52. 47{48. 57{58. Az ¶rtartalommérésr®l tanultak áttekintése, kib®vítése, alkalmazása a 2000-es számkörben. rtartalmak becslése, összehasonlítása, megmérése, kimérése alkalmilag választott egységekkel, illetve szabványmértékegységekkel, milliliterrel, centiliterrel, deciliterrel, literrel. Új fogalom a milliliter, ezért itt is beszéljük meg, hogy a milli" latin szót milyen értelemben használjuk. Az ¶rtartalom becslése a tapasztalat hiánya miatt sokkal nehezebb, mint a hosszúság becslése, így erre nagy gyelmet fordítsunk.
Óra:
86
Hajdu program 3
3UJP3C
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
Mutassunk be különböz® alakú, közel azonos ¶rtartalmú edényeket. Becslés alapján rendeztessük ezeket ¶rtartalmuk szerint. A becslést ellen®riztessük méréssel. A mérésnél hívjuk fel a gyelmet arra, hogy a mér®edényt mindig pontosan töltsék meg, a folyadékot ne lötyögtessék szét. Tk. 86{88. oldal, összefoglaló: A tanult mértékegységek értelmezése, rendszerezése: Mutassunk be 1 dm3 térfogatú, vagyis 1 l ¶rtartalmú, például kartonpapírból készült kockát, 1 dl ¶rtartalmú tepsit" stb. Így a tanulók tapasztalatot szereznek (el®készítés szintjén) az ¶rtartalommérés és a térfogatmérés egységei közti kapcsolatok felismeréséhez. Tk. 88/1{2.; Gy. 85/31{32. feladat: A tanult mértékegységek átváltása a 2000-es számkör gyelembevételével. A fogalomalkotás mélyítése érdekében a feladat megoldatása el®tt több becslést, mérést végezzenek a tanulók alkalmi, valamint szabványos mér®eszközökkel. Tk. 88/3{4.; Gy. 85/30. feladat: A centiliter és a milliliter fogalmát szemléletileg megalapozó feladatok. A fogalomalkotás szempontjából kedvez®, ha ezeket a mér®edényeket ténylegesen bemutatjuk.
A tömegmérésr®l tanultak alkalmazása 53. 49. 59. A tömegmérésr®l tanultakat tekintjük át. Nem tanulunk új fogalmat, de komoly er®próbát jelent a korábban tanultak alkalmazása a 2000-es számkörben. A tanulók becsüljék meg, hasonlítsák össze, mérjék meg különböz® testek tömegét. Mérjenek ki adott tömeg¶, különböz® s¶r¶ség¶ anyagokat (f¶részport, homokot, vasport stb.). Szerezzenek tapasztalatokat a különböz® s¶r¶ség¶ anyagok tömegének becslésében, vizsgálatában. Csak a konkrét mérések után foglalkozzanak a tanulók a tanult mértékegységek átváltásával a 2000-es számkör gyelembevételével. A mérési adatokat rendeztessük táblázatba, esetleg készíttessünk diagramot, gra kont a mérési adatok felhasználásával. A téma feldolgozását hangoljuk össze a környezetismerettel is. Gy. 87/36. feladat: Tisztázzuk, hogy egy doboz kakaó tömege 40 dkg. Óra:
Ennyi doboz kakaó Ennyi a tömege
4 160 dkg
10 4 kg
15 6 kg
7 12 280 dkg 840 dkg
Gy. 87/37. feladat: Ennyi volt Ennyi elfogyott Ennyi maradt
5 kg 1 kg 40 dkg 3 kg 60 dkg
10 kg 4 kg 80 dkg 5 kg 20 dkg
2 kg 15 dkg 185 dkg
1 kg 0 dkg 100 dkg 87
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Gy. 87/38. feladat: Tej
Kenyér
Tejföl
1 kg 70 dkg 20 dkg 1 doboz 2 db 3 pohár 100 dkg 140 dkg 60 dkg 2 doboz 2 db 2 pohár 200 dkg 140 dkg 40 dkg 3 doboz 3 db 3 pohár 300 dkg 210 dkg 60 dkg A feladatnak több megoldása lehet. 2 doboz 200 dkg 3 doboz 300 dkg
2 db 140 dkg 2 db 140 dkg
2 pohár 40 dkg 4 pohár 80 dkg
Tojás
6 dkg 10 db 60 dkg 20 db 120 dkg 30 db 180 dkg 40 db 240 dkg 10 db 60 dkg
A tömeg összesen
3 kg 60 dkg 5 kg 0 dkg 7 kg 50 dkg
6 kg 20 dkg 5 kg 80 dkg
Az összeg becslése 54. 60. Óra: 50. Tk. 89. oldal, mintapélda: Az írásbeli összeadás els® lépésében meg kell becsülnünk
az összeget. Ezért most tisztázzuk a becslés fogalmát. Megbeszéljük, hogy a kerekítésr®l és a kerek számok összeadásáról tanultakat hogyan alkalmazhatjuk háromjegy¶ számok összegének becslésére. Minimumszinten elégedjünk meg a százasra kerekített értékekkel történ® számolással. A biztosabban számoló tanulóktól elvárható, hogy képesek legyenek alkalmazni a másik két modellt, a tízesre kerekített értékekkel történ® számolást, illetve az összeg két érték közé szorítását". A becsült közelít® érték és a tényleges összeg összevetésekor a tanulóknak tudatosan alkalmazniuk kell az összeg változásairól korábban meg gyelteket. Tk. 89/1{3., 90/4{5. feladat: Összeg becslése, a becsült érték és a tényleges érték összehasonlítása az összeg változásainak gyelembevételével.
88
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Írásbeli összeadás 51{55. 55{59. 61{66. Az írásbeli összeadás algoritmusa jól szemléltethet® játék pénzzel. A tankönyvi ábra statikus, ha például a táblán kirakva ténylegesen eljátsszuk" két érték összeadását, akkor ez a dinamikus szemléltetés lényegesen hatékonyabb lehet (ebben az esetben a tankönyvi ábra emlékeztet®" szerepet játszik). Adjunk a gyerekek kezébe játék pénzt. Az írásbeli összeadás tanulása során az átváltás" okozhat gondot a tanulóknak, ezért ezen a téren (több órán át) fokozatosan nehezítjük a feladatokat (nincs átváltás, egy átváltás van, több átváltás van). Kezdetben típushiba lehet, hogy a tanulók nem veszik gyelembe a helyiértéket a számok egymás alá írásakor, ezért mindig adjunk olyan feladatokat, amelyekben a gyermekeknek kell egymás alá írniuk a számokat. A m¶veletvégzés el®tt mindig becsültessük meg az eredményt (lásd az összeg becslésénél leírtakat). A becslésnél ne írják egymás alá a számokat a tanulók, fejben" számoljanak. Tipikus, hogy az írásbeli m¶velet eredményét kerekíti a tanuló, és ezt írja be becsült értékként. Ne fogadjuk el ezt a megoldást". Az eredményt ellen®riztessük az összeadás fordított sorrendben történ® elvégeztetésével, illetve a becsült érték és az összeg összehasonlíttatásával. Az írásbeli m¶veletek elsajátíttatását, gyakoroltatását a tanítás minden fázisában kössük össze egyszer¶ szöveges feladatok megoldatásával. Most válik teljessé a szöveges feladatok megoldásának menete (hiszen korábban nem volt funkciója a becslésnek): A szöveg értelmezése: esetleg rajz, táblázat készítése, az adatok lejegyzése stb. Az adatokat úgy kell lejegyezni, hogy az adatok közti összefüggés is értelmezhet® legyen. A matematikai modell felírása. Becslés kerekített értékekkel történ® számítással. A számítás elvégzése. Ellen®rzés: a becsült érték és a számított érték összehasonlítása, az összeg változásainak gyelembevételével. Szöveges válasz, az eredmény értelmezése a szöveg alapján. Tk. 91. oldal, mintapélda; Tk. 91/1.; Gy. 55/1{2., 56/3{4. feladat: Két szám írásbeli összeadása átváltás nélkül. A m¶veletvégzés el®tt (tízesre vagy százasra kerekített értékekkel számolva) becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzésnél hasonlíttassuk össze a becsült és a számított értékeket. Például a Gy. 56/3. feladatban a kell® begyakorlás érdekében leírjuk, hogyan becsülünk fejben". A tagok kerekített értékével végezzük el az összeadást. a) Százasra kerekített értékekkel becsülve: 3 3 6 336 + 452 Sz: = + 4 5 2 3 0 0 + 5 0 0 8 0 0 B: 7 8 8
Óra:
89
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Tízesre kerekített értékekkel becsülve: 336 + 452 3 4 0 + 4 5 0 = 7 9 0 B:
Sz:
3 3 6 + 4 5 2 7 8 8
Tk. 92/2. feladat: Taszilóval gyakran fognak még találkozni könyvünkben a tanulók. Típushibákra hívjuk fel ily módon a gyelmet. Beszéljük meg, hol tévedett Tasziló: Az írásbeli összeadásnál helyiérték szerint kell egymás alá írni a számokat. Javíttassuk ki a hibákat a gyermekekkel. Tk. 92/3{4.; Gy. 57/6. feladat: Tízesátlépés nélküli írásbeli összeadás gyakorlása és az összeg változásainak meg gyeltetése a feladat célja. A tanulók egy része a m¶veletek elvégzése el®tt meg tudja mondani, mikor n®, mikor csökken az eredmény, és mennyivel. Gy. 57/5. feladat: Az írásbeli összeadás alkalmazása direkt és indirekt szövegezés¶ szöveges feladatok megoldásában. A tanulóknak új, hogy az eredményt el®re meg kell becsülniük, és az ellen®rzéskor az eredményt össze kell hasonlítaniuk a becsült értékkel. Az egyszer¶ (nehezítést nem tartalmazó) szöveges feladatok önálló néma olvasással történ® értelmezése és megoldása 3. osztályban minimumkövetelmény. Tk. 92/5. feladat: Négy útvonal lehetséges. A m¶veletek elvégzése el®tt a mennyiségeket fejezzük ki azonos mértékegységekkel. Tk. 93. oldal, mintapéldák; Tk. 94/6{9.; Gy. 58/7{9. feladat: Írásbeli összeadás tízesek, illetve százasok átlépésével. Ha a maradékkal kezdik a következ® helyiértéken az összeadást a tanulók, kevésbé feledkeznek meg róla. Csak akkor lépjünk át erre az anyagrészre, ha az átváltás nélküli összeadás algoritmusát már elsajátították a tanulók. El®ször két szám írásbeli összeadását legfeljebb egy helyiértéken történ® átváltással, kés®bb több helyiértéken történ® átváltással végeztessük. Végül több tag összegét számíttassuk ki. Rendszeresen térjünk vissza az összeg változásainak meg gyeltetésére. Tk. 95. oldal, mintapélda; Tk. 96/10., Gy. 61/13{14. feladat: Több szám írásbeli összeadásának modelljét mutatjuk be több helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. A m¶veletvégzés el®tt megbecsüljük az eredményt. Az eredményt ellen®rizhetjük az összeadás fordított sorrendben történ® elvégzésével, illetve a becsült érték és az összeg összehasonlításával. Tk. 96/13. feladat: Az átváltásokkal kapcsolatos típushibákat becslés segítségével felismertetjük, majd javíttatjuk a tanulókkal. Tk. 96/11. feladat: Azt kell észrevenniük a tanulóknak, hogy a két legdrágább játékot Ági meg tudja vásárolni, (még pénze is marad), de a három legolcsóbbat már nem. 641 + 716 < A < 624 + 328 + 456 1357 < A < 1408 Tk. 96/12.; Gy. 62/16. feladat: Az adatok kigy¶jtésekor döntsék el a tanulók, melyek a szükséges és melyek a felesleges adatok a kérdés megválaszolásához. Fogalmaztassunk meg más kérdéseket is a tanulókkal az alaptörténethez. 90
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Tk. 96/12. feladat:
a) Szükséges adatok: Felesleges adatok: b) Szükséges adatok: Felesleges adatok: c) Szükséges adatok: Felesleges adatok:
alma = 612 kg, körte = 203 kg. répa = 385 kg, sz®l® = 356 kg, karalábé = 78 kg. sz®l® = 356 kg, karalábé = 78 kg. alma = 612 kg, körte = 203 kg, répa = 385 kg. alma = 612 kg, sz®l® = 356 kg, körte = 203 kg. répa = 385 kg, karalábé = 78 kg. Tk. 97. oldal, mintapélda; Tk. 97/14{15., 98/16.; Gy. 59/10., 62/15. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli összeadás, illetve a mértékváltások gyakoroltatására. A szükséges adatok nem azonos mértékegységgel vannak megadva, így az adatok kigy¶jtésénél át kell váltani a mértékegységeket. Törekedjünk az önálló feladatmegoldásra. Kezdetben lépésenként ellen®rizzük a megoldást (adatok kigy¶jtése, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, válasz), majd fokozatosan jussunk el a szöveges válasz utáni ellen®rzéshez.
Gy. 59/10. feladat: a) Adatok: k = 468 kg, a = 1325 kg, Terv: gy = k + a
Becslés: 1800 kg Válasz: Andor bácsinak 1793 kg gyümölcse termett.
b) A: P = 5 m 47 cm = 547 cm T: Sz = P + 602 V: 11 m 49 cm hosszú vezeték kellene Pálnak. c) A: C = 5 kg 72 dkg = 572 dkg Több: 4 kg 15 dkg-mal = 415 dkg-mal. T: P = C + 415 V: Pista 9 kg 87 dkg tömeg¶ dinnyét vett. d) A: L = 4 dm 6 cm 8 mm = 468 mm M = 315 mm T: V = L + 315 V: A szalag 7 dm 8 cm 3 mm hosszú volt.
4 6 8 + 1 3 2 5 1 7 9 3
P < Sz B: 1150 cm
5 4 7 + 6 0 2 1 1 4 9
C
5 7 2 + 4 1 5 9 8 7
B: 790 mm
4 6 8 + 3 1 5 7 8 3
Tk. 98/18. feladat: Célszer¶ a mennyiségeket azonos mértékegységekkel (dekagrammal) kifejezni. Tisztázzuk a legfeljebb, legalább fogalmakat. A legalább 3 kg azt jelenti, hogy 3 kg vagy annál több, a legfeljebb 5 kg azt jelenti, hogy 5 kg vagy annál kevesebb az áru tömege. Azaz 300 dkg 5 áru tömege 5 500 dkg. Jelöljük bet¶kkel az árukat: k: kenyér, f: felvágott, s: sajt, p: paradicsom, q: paprika, c: cukor. a = k + f + s + c + q = 75 + 58 + 76 + 100 + 172 = 481, a = 481 dkg = 4 kg 81 dkg; a = k + f + s + c + p = 75 + 58 + 76 + 100 + 154 = 463, a = 463 dkg = 4 kg 63 dkg; a = k + f + p + q = 75 + 58 + 154 + 172 = 459, a = 459 dkg = 4 kg 59 dkg; 91
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
a = f + s + p + q = 58 + 76 + 154 + 172 = 460, a = 460 dkg = 4 kg 60 dkg; a = k + s + p + q = 75 + 76 + 154 + 172 = 477, a = 477 dkg = 4 kg 77 dkg; a = f + s + c + q = 58 + 76 + 100 + 172 = 406, a = 406 dkg = 4 kg 6 dkg; a = f + k + c + q = 58 + 75 + 100 + 172 = 405, a = 405 dkg = 4 kg 5 dkg; a = f + s + c + p = 58 + 76 + 100 + 154 = 388, a = 388 dkg = 3 kg 88 dkg; a = f + k + c + p = 58 + 75 + 100 + 154 = 387, a = 387 dkg = 3 kg 87 dkg; a = k + s + c + q = 75 + 76 + 100 + 172 = 423, a = 423 dkg = 4 kg 23 dkg; a = k + s + c + p = 75 + 76 + 100 + 154 = 405, a = 405 dkg = 4 kg 5 dkg; a = f + k + s + c = 58 + 75 + 76 + 100 = 309, a = 309 dkg = 3 kg 9 dkg; a = f + k + s + p = 58 + 75 + 76 + 154 = 363, a = 363 dkg = 3 kg 63 dkg; a = f + k + s + q = 58 + 75 + 76 + 172 = 381, a = 381 dkg = 3 kg 81 dkg; a = f + k + q = 58 + 75 + 172 = 305, a = 305 dkg = 3 kg 5 dkg; a = f + s + q = 58 + 76 + 172 = 306, a = 306 dkg = 3 kg 6 dkg; a = f + c + p = 58 + 100 + 154 = 312, a = 312 dkg = 3 kg 12 dkg; a = f + c + q = 58 + 100 + 172 = 330, a = 330 dkg = 3 kg 30 dkg; a = f + p + q = 58 + 154 + 172 = 384, a = 384 dkg = 3 kg 84 dkg; a = k + s + p = 75 + 76 + 154 = 305, a = 305 dkg = 3 kg 5 dkg; a = k + s + q = 75 + 76 + 172 = 323, a = 323 dkg = 3 kg 23 dkg; a = k + c + p = 75 + 100 + 154 = 329, a = 329 dkg = 3 kg 29 dkg; a = k + c + q = 75 + 100 + 172 = 347, a = 347 dkg = 3 kg 47 dkg; a = k + p + q = 75 + 154 + 172 = 401, a = 401 dkg = 4 kg 1 dkg; a = s + c + p = 76 + 100 + 154 = 330, a = 330 dkg = 3 kg 30 dkg; a = s + c + q = 76 + 100 + 172 = 348, a = 348 dkg = 3 kg 48 dkg; a = s + p + q = 76 + 154 + 172 = 402, a = 402 dkg = 4 kg 2 dkg; a = c + p + q = 100 + 154 + 172 = 426, a = 426 dkg = 4 kg 26 dkg; a = p + q = 154 + 172 = 326, a = 326 dkg = 3 kg 26 dkg. A tanulóktól nem várjuk el az összes megoldás megtalálását. Tk. 98/17.; Gy. 60/12. feladat: Szöveg, illetve ábra értelmezése alapján változtatjuk a tagokat, és gyeltetjük meg az összeg változásait. Tk. 98/19. feladat: Tisztázzuk a legfeljebb" és a legalább" kifejezések jelentését. A legfeljebb" 2 nomságot vesz azt jelenti, hogy kett®t vagy annál kevesebbet vehet, azaz 0-t, 1-et, 2-t. A legalább" 3 nomságot vesz azt jelenti, hogy hármat vagy annál többet vehet, azaz 3-at vagy 4-et. A feladat feltételrendszere nem teljes. Jobb csoportokban a tanulóktól várhatjuk a kiegészít® feltételeket, és vizsgálhatjuk a megoldáshalmaz változását. Más csoportokban mi egészítsük ki. (Például: Mindegyik áruból csak egyet vásárolhat Anna. Mindegyik áruból többet is vásárolhat. Jégkrémb®l többet, a többi áruból csak 1-et vásárolhat stb.) Azt az esetet közöljük, amikor mindegyik áruból csak 1-et vásárolhat Anna. Jelöljük a nomságokat: j: jégkrém, c: csoki, b: bonbon, s: sütemény. 92
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
a) 0 nomságot vesz: 0 Ft; 1 nomságot vesz: j = 162 Ft, c = 136 Ft, b = 545 Ft, s = 494 Ft; 2 nomságot vesz: j + c = 162 + 136 = 298, 298 Ft-ot zet; j + b = 162 + 545 = 707, 707 Ft-ot zet; j + s = 162 + 494 = 656, 656 Ft-ot zet; c + b = 136 + 545 = 681, 681 Ft-ot zet; c + s = 136 + 494 = 630, 630 Ft-ot zet; b + s = 545 + 494 = 1039, 1039 Ft-ot zet; b) 3 nomságot vesz: j + c + b = 162 + 136 + 545 = 843 , 843 Ft-ot zet; j + c + s = 162 + 136 + 494 = 792 , 792 Ft-ot zet; j + b + s = 162 + 545 + 494 = 1201 , 1201 Ft-ot zet; c + b + s = 136 + 545 + 494 = 1175 , 1175 Ft-ot zet; 4 nomságot vesz: j + c + b + s = 162 + 136 + 545 + 494 = 1337 , 1337 Ft-ot zet. Gy. 59/11. feladat: Szabálykövetés.
a b a+b
648 342 990
863 204 1067
1237 548 1785
1543 285 1828
1847 51 1898
543 1104 1647
1345 284 1629
734 814 1548
Tk. 99/23. feladat: Szöveggel adott függvény az írásbeli összeadás gyakorlati alkalmazására. A szabályt többféle alakban fogalmaztassuk meg. A + B = C, C { A = B, C { B = A. Tk. 99/20. feladat: A kreativitást fejleszt® feladat, alkalmas az indirekt di erenciálásra. (Ki talál több megoldást?) A feladat megoldatása el®tt gyeltessük meg, hogy két háromjegy¶ szám összege mindig kisebb 2000-nél, így az összeg ezres helyiértékére csak 1-es számjegy kerülhet. A többi számjegyet próbálgatással keressék meg a tanulók. Természetesen az összes megoldás megtalálását nem várjuk el. 4 3 7 + 5 8 9 1 0 2 6
4 3 9 + 5 8 7 1 0 2 6
4 8 7 + 5 3 9 1 0 2 6
4 8 9 + 5 3 7 1 0 2 6
4 7 3 + 5 8 9 1 0 6 2
4 7 9 + 5 8 3 1 0 6 2
4 8 3 + 5 7 9 1 0 6 2
4 8 9 + 5 7 3 1 0 6 2
2 4 6 + 7 8 9 1 0 3 5
2 4 9 + 7 8 6 1 0 3 5
2 8 6 + 7 4 9 1 0 3 5
2 8 9 + 7 4 6 1 0 3 5
2 6 4 + 7 8 9 1 0 5 3
2 6 9 + 7 8 4 1 0 5 3
2 8 4 + 7 6 9 1 0 5 3
2 8 9 + 7 6 4 1 0 5 3
3 4 7 + 8 5 9 1 2 0 6
3 4 9 + 8 5 7 1 2 0 6
93
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
3 5 7 + 8 4 9 1 2 0 6
3 5 9 + 8 4 7 1 2 0 6
7 4 3 + 8 5 9 1 6 0 2
7 4 9 + 8 5 3 1 6 0 2
7 5 3 + 8 4 9 1 6 0 2
7 5 9 + 8 4 3 1 6 0 2
4 2 6 + 8 7 9 1 3 0 5
4 2 9 + 8 7 6 1 3 0 5
4 7 6 + 8 2 9 1 3 0 5
4 7 9 + 8 2 6 1 3 0 5
6 2 4 + 8 7 9 1 5 0 3
6 2 9 + 8 7 4 1 5 0 3
6 7 4 + 8 2 9 1 5 0 3
6 7 9 + 8 2 4 1 5 0 3
Tk. 99/21. feladat: A kreativitást fejleszt® feladat. Figyeljük meg az egyes eseteket. Melyek lehetnek a nyer® stratégiák? Minden próbálkozásnál beszéljük meg, kinek sikerült a megoldás, kinek nem, és miért. A meglév® számokból más elrendezéssel lehet-e a feltételnek megfelel® megoldást találni? Tk. 99/22.; Gy. 63/17{18. feladat: Az összeg hiányzó tagjának, illetve hiányzó számjegyeinek meghatározása. A megoldás feltételezi az írásbeli összeadás alapos begyakorlását. A feladatok megoldásával el®készítjük az írásbeli kivonás gyakorlását.
2. tájékozódó felmérés Az összeadásra szánt gyakorlóórák egyikén célszer¶ megíratni a Felmér® feladatsorok megfelel® feladatsorát. Így tájékozódhatunk arról, hogy tanulóink számolási készsége elérte-e a megkívánt szintet.
2. felmérés 60. 67{68. Lásd Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály A){D) változat cím¶ kiadványokat.
Óra:
56.
A minimumszint¶ és a minimumszintet meghaladó követelményeket a Tananyagbeosztás, követelmények címszó alatt, míg a javítási útmutatót és az értékelési normákat az utolsó fejezetben közöljük.
94
Hajdu program 3
3UJP3D
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
A különbség becslése 57. 61. 69. Az írásbeli kivonás el®készítéseként a háromjegy¶ számok különbségének becslésével foglalkozunk. Mélyítjük a közelít® számításokról és a mérésekr®l tanultakat, valamint gyakoroltatjuk a kerek számok kivonását szöveges feladatok megoldásában is. Figyeltessük meg a különbség változásait. (Ugyancsak az írásbeli kivonás el®készítése végett oldassunk meg olyan feladatokat is, amelyekben az összeg hiányzó tagját kell meghatározni.) Tk. 100. oldal, mintapélda: A különbség becslésére két modellt mutatunk be. Százasra vagy tízesre kerekített értékekkel számolva végeztetjük el a kivonást. A két érték közé szorítás" a kivonás esetén a tanulók többsége számára túlságosan nehéz lenne, ezért ezt a modellt legfeljebb csak megmutatjuk, de alkalmazását csak a legtehetségesebb tanulóktól várhatjuk el. Azzal a modellel foglalkozzunk részletesebben, amelyet a helyi tanterv meghatároz, esetleg di erenciáljunk a tanulók képességei szerint. Tk. 100/1. feladat: A játék pénzzel való kirakás segíti a tanulókat a becslés, illetve a kivonás elvégzésében. Tk. 101/2{4. feladat: A kivonásban szerepl® elnevezések (kisebbítend®, kivonandó, különbség) használatának gyakorlása, a különbség változásainak meg gyelése. Ha a kisebbítend® valamennyivel n® (csökken), a kivonandó változatlanul marad, akkor a különbség is ugyanannyival n® (csökken). Ha a kisebbítend® nem változik, a kivonandó valamennyivel n® (csökken), akkor a különbség is ugyanannyival csökken (n®). Tk. 101/5{6. feladat: Gyakorlófeladatok a kivonás becslésére tízesre és százasra kerekített értékekkel számolva. A különbség változásairól tanultak alkalmazásával hasonlíttassuk össze a becsült és a valódi értéket. Tk. 101/7. feladat: A szöveges feladatok megoldása során alkalmazni kell a hosszúság mérésér®l, a kerekítésr®l és a közelít® számításokról tanultakat.
Óra:
Írásbeli kivonás 62{68. 58{63. 70{76. Az írásbeli kivonás tanításánál is tartsuk be a fokozatosság elvét: Az írásbeli kivonás végrehajtása tízesátlépés nélkül. Itt szemléltethetjük a kivonást játék pénzzel (a fogalomalkotás szemléleti megalapozása). Már ebben a szakaszban felismertetjük, hogy az ellen®rzést a m¶veletek közti kapcsolatokat alkalmazva végezhetjük el.
Óra:
95
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Az írásbeli kivonás végrehajtása úgy, hogy egy helyen van átváltás. Ekkor már nem célszer¶ játék pénzzel szemléltetni az eljárást. Ugyanis ez a szemléltetés nem igazodik a kivonás algoritmusához, hiszen a kisebbítend®ben kellene a tízest átváltani. Ha az el®z® lépést megértették és begyakorolták a tanulók, akkor adhatunk olyan feladatokat, amelyekben több helyiértéken van átváltás. Az írásbeli kivonásra három különböz® algoritmus terjedt el. Csak egy algoritmus megtanítását és alapos begyakoroltatását javasoljuk. A kivonás tanításának minden fázisában adjunk szöveges feladatokat. Ha kell® gyakorlatra tettek szert a tanulók, akkor alkalmazzuk az újonnan tanult eljárást függvények vizsgálatában, sorozatok képzésében is. Tk. 102{103. oldal, mintapéldák: Az itt bemutatott eljárás az írásbeli kivonást a hiányos" írásbeli összeadás kiegészítésére vezeti vissza, amikor az összeg és az egyik tag ismeretében a hiányzó tagot kell megadni. A mintapéldákban szemléletes szöveges feladatokkal ismertetjük fel, hogyan írható fel ez a hiányos összeadás kivonásként, illetve hogyan alkalmazhatjuk az összeadásról tanultakat a kivonás végrehajtásában. Ennek az algoritmusnak az el®nyei: Az új algoritmus a jól begyakorolt írásbeli összeadás algoritmusának közvetlen alkalmazása. Kevesebb gondolati lépésb®l áll, ezért gyorsabb, mint a másik két algoritmus. Kisebb a hiba lehet®sége. Jól ismert összefüggésre épül: a kivonás az összeadás fordított m¶velete. Ezért minden tanuló megérti, hogy ugyanazzal az elvi meggondolással számolhatunk (végezhetjük el például a tízes átlépését), mint az összeadásnál. Például az elterjedtebb, de sokkal nehézkesebb pótlásos algoritmusnál az átváltást a kisebbítend® és a kivonandó ugyanolyan mérték¶ növelésével magyarázzuk, amely az átlagos vagy annál gyengébb képesség¶ gyermekek számára már alig követhet®. Így az algoritmusból csak a mechanikus eljárást tanulják meg, de nem tudják indokolni a lépéseket.
Hátránya ennek az algoritmusnak, hogy a szül®k (és a kollégák) többsége nem ezt gyakorolta be, ami zavart okozhat, ha a szül® segít a gyermeknek. A kivonás ellen®rzését háromféle módon tanítjuk. Összeadással, másik kivonással, illetve a becsült érték és az eredmény összehasonlításával. Ügyeljünk arra, hogy az ellen®rzés ne legyen nehezebb, mint maga a számítás. Tk. 104/1. feladat: Hiányos összeadás átírása kivonássá. Figyeltessük meg az összeadás és a kivonás közötti inverz kapcsolatot. Tk. 104/2.; Gy. 64/1{2., 65/3{4. feladat: Az írásbeli kivonás gyakorlása tízesátlépés nélkül. A m¶velet elvégzése el®tt becsültessük meg az eredményt. Az ellen®rzést többféleképpen végeztessük el. Beszéljük meg, mikor melyik a célszer¶bb ellen®rzés. Csak akkor menjünk tovább, ha a számolás algoritmusát már elsajátították a tanulók.
96
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Például a Gy. 65/3. feladatban tízesre kerekített értékekkel becsülve: 1 5 7 0 { 4 3 0 = 1 1 4 0 Sz: 1 5 6 7 E: 1 1 4 2 1 5 6 7 { { + 4 2 5 4 2 5 1 1 4 2 1 1 4 2 1 5 6 7 4 2 5 Százasra kerekített értékekkel becsülve meg gyeltethetjük, hogy a kerekítésnél a kisebbítend®t növeltük, a kivonandót pedig csökkentettük, tehát a becsült érték biztosan több lesz, mint a tényleges eredmény. Erre a meg gyelésre az ellen®rzésnél visszatérünk.
a) 1567 { 425
a) 1567 { 425
1 6 Sz: 1 { 1
0 5 4 1
0 6 2 4
{ 4 0 0 = 1 2 0 E: 7 1 1 4 + 5 4 2 2 1 5 6
0 2 5 7
1 5 6 7 { 1 1 4 2 4 2 5
Tk. 104/3. feladat: Az írásbeli kivonás és összeadás alkalmazása függvénytáblázat
kitöltésében felismert szabály alapján. Írassuk le a szabályt többféle alakban. Figyeltessük meg az összeadás és a kivonás, illetve a kivonás és az inverz kivonás közötti kapcsolatot. a) a + b = c , b + a = c , c { a = b , c { b = a; b) d { e = f , d { f = e , e + f = d , f + e = d. Tk. 104/4.; Gy. 66/5{6. feladat: Szöveges feladatok a kivonás különböz® értelmezésére. Figyeltessük meg, hogy a fordított szövegezés¶ feladat jól mutatja az összeadás és a kivonás kapcsolatát. Tartassuk be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Egyre nagyobb önállóságot kérjünk a tanulóktól.
Gy. 66/5. feladat: a) Adatok: v = 1465 Ft, e = 342 Ft Terv: m = v { e Becslés: m 1500 { 300 = 1200
1 4 6 5 1 1 2 3 + 3 4 2 3 4 2 Válasz: Albertnek 1123 Ft-ja maradt. 1 1 2 3 1 4 6 5 b) Az adatok kiírásakor az adatok közti összefüggést is tüntessék fel a tanulók. Adatok: B = 1726 Ft B 412> FtJ Terv: J = B { 412 1 7 2 6 1 3 1 4 { + Becslés: J 1730 { 410 = 1320 Ft 4 1 2 4 1 2 Válasz: Jutkának 1314 Ft-ja van. 1 3 1 4 1 7 2 6 c) Az adatok közti összefüggés feltüntetése különösen fontos a fordított szövegezés¶ feladatoknál. Adatok: N = 1854 Ft N 613> FtÉ 1 8 5 4 1 2 4 1 Terv: É = N { 613 { + 6 1 3 6 1 3 Becslés: É 1850 { 610 = 1240 Ft 1 2 4 1 1 8 5 4 Válasz: Édának 1241 Ft-ja van.
{
97
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Tk. 105/5. feladat: Hiányos összeadások. Az összeadás és a kivonás kapcsolatáról tanultak mélyítése. Legalább egy helyen találkoznak a tanulók helyiérték-átlépéssel, így el®készítjük az írásbeli kivonás következ® szakaszát is. Tk. 105/6.; Gy. 67/7{8. feladat: Írásbeli kivonás egy helyiértéken történ® helyiértékátlépéssel. Tk. 105/7. feladat: A típushibákra, illetve a becslés fontosságára hívjuk föl a tanulók gyelmét. Részletesen beszéljük meg a tévedés okát, javíttassuk ki a hibákat. Tk. 105/8., 106/9. feladat: Ellen®rizhetjük, hogy a tanulók mennyire sajátították el a tanult szakkifejezéseket. Itt is követeljük meg a becslést és az ellen®rzést is. Figyeltessük meg az összeadás és a kivonás közötti kapcsolatot. Tk. 106/10. feladat: A kivonás gyakorlására szánt egyszer¶ szöveges feladatok (egy helyiértéken történ® átlépéssel). Figyeljük meg, mennyire sajátították el a tanulók a szöveges feladatok megoldásának menetét. Tk. 106/11.; Gy. 68/9{10. feladat: Szöveggel adott függvények a kivonás és az összeadás gyakorlására. A szabályt többféle alakban is fogalmaztassuk meg. Figyeljük meg, mennyire ismerik föl a tanulók az összeadás és a kivonás közötti összefüggéseket.
Tk. 106/11. feladat: a) Szabály: A + B = 945 ,
A B
521 1021
b) Szabály: M + 328 = I ,
I (Ft) M (Ft)
945 { B = A.
345 + D = C ,
C { 345 = D ,
C { D = 345.
756 468 876 754 909 662 1058 1068 1567 1628 411 123 531 409 564 317 713 723 1222 1283
Gy. 68/9. feladat: a) Szabály: G + H = 1542 ,
G (Ft) H (Ft)
945 { A = B ,
321 430 238 536 372 264 537 53 73 27 624 515 707 409 573 681 408 892 872 918
b) Szabály: D + 345 = C ,
C D
B + A = 945 ,
658 330
H + G = 1542 , 1126 416 328 + M = I , 603 275
920 622
1542 { G = H , 707 835
I { 328 = M , 913 585
1354 1026
1542 { H = G. 679 863
774 768
I { M = 328. 1026 698
1241 913
c) A feladat megoldása során észre kell vennünk, hogy 646 Ft, 647 Ft, 648 Ft, 649 Ft maradhatott. Ha ezeket az értékeket beírjuk a táblázatba, kiszámítható a könyv ára. Egyenl®tlenséget is írhatunk. Szabály: 645 < 1245 { K < 650 vagy 1245 { K = M , 645 < M < 650 98
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
K (Ft) M (Ft)
599 646
598 647
597 648
596 649
A táblázatban több rovat szerepel, mint ahány megoldás van. Ezzel egyrészt helyet kívántunk biztosítani a próbálkozásoknak, másrészt nem akartuk sugallni a helyes megoldások számát.
Gy. 68/10. feladat:
a) Az összefüggéseket többféle alakban is leírhatjuk. K 126< Ft J126< Ft L; K + 126 = J, J + 126 = L; J { 126 = K, L { 126 = J; J { K = 126, L { J = 126.
K (Ft) J (Ft) L (Ft)
541 667 793
415 541 667
289 415 541
1014 1140 1266
888 1014 1140
762 888 1014
b) Ottónak és Robinak együtt 1024 Ft-ja van. Hármójuknak sem lehet ennél kevesebb pénzük. Hármójuk vagyona 1024 Ft, 1025 Ft, 1026 Ft, 1027 Ft, 1028 Ft, 1029 Ft lehet. Innen könnyen kiszámítható Peti vagyona. O + R = 1024 Ft, 1024 Ft 5 O + R + P < 1030 Ft, 1024 Ft { 1024 Ft 5 P < 1030 Ft { 1024 Ft.
O (Ft) R (Ft) P (Ft) O+R+P
528 496 0 1024
528 496 1 1025
528 496 2 1026
528 496 3 1027
528 496 4 1028
528 496 5 1029
Gy. 69/11{12. feladat: Írásbeli kivonás több helyiértéken történ® átlépéssel. Tk. 107/12. feladat: Tisztázzuk a legalább, legfeljebb kifejezések jelentését.
a) A legalább 300 Ft marad azt jelenti, hogy 300 Ft-ja vagy annál több pénze marad édesanyának, azaz legfeljebb 956 Ft-ot költhet. 1256 = 300 + V; 956 = V. Jelöljük az élelmiszereket: a: alma, p: paprika, d: dinnye, t: tök, b: bab, s: saláta. Ha egyfajta élelmiszert vásárol, 6-féleképpen választhat. 1256 { a = 1256 { 248 = 1008; 1256 { t = 1256 { 546 = 710; 1256 { p = 1256 { 317 = 939; 1256 { b = 1256 { 125 = 1131; 1256 { d = 1256 { 413 = 843; 1256 { s = 1256 { 139 = 1117. Ha kétfajta élelmiszert vásárol, 14-féleképpen választhat. 1256 { (248 + 317) = 1256 { 248 { 317 = 691; 99
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
1256 { (248 + 413) = 1256 { 248 { 413 = 595; 1256 { (248 + 546) = 1256 { 248 { 546 = 462; 1256 { (248 + 125) = 1256 { 248 { 125 = 883; 1256 { (248 + 139) = 1256 { 248 { 139 = 869; 1256 { (317 + 413) = 1256 { 317 { 413 = 526; 1256 { (317 + 546) = 1256 { 317 { 546 = 393; 1256 { (317 + 125) = 1256 { 317 { 125 = 814; 1256 { (317 + 139) = 1256 { 317 { 139 = 800; 1256 { (413 + 125) = 1256 { 413 { 125 = 718; 1256 { (413 + 139) = 1256 { 413 { 139 = 704; 1256 { (546 + 125) = 1256 { 546 { 125 = 585; 1256 { (546 + 139) = 1256 { 546 { 139 = 571; 1256 { (125 + 139) = 1256 { 125 { 139 = 992. Ha háromfajta élelmiszert vásárol, 12-féleképpen választhat. 1256 { (248 + 317 + 125) = 1256 { 248 { 317 { 125 = 566; 1256 { (248 + 317 + 139) = 1256 { 248 { 317 { 139 = 552; 1256 { (248 + 413 + 125) = 1256 { 248 { 413 { 125 = 470; 1256 { (248 + 413 + 139) = 1256 { 248 { 413 { 139 = 456; 1256 { (248 + 546 + 125) = 1256 { 248 { 546 { 125 = 337; 1256 { (248 + 546 + 139) = 1256 { 248 { 546 { 139 = 323; 1256 { (248 + 125 + 139) = 1256 { 248 { 125 { 139 = 744; 1256 { (317 + 413 + 125) = 1256 { 317 { 413 { 125 = 401; 1256 { (317 + 413 + 139) = 1256 { 317 { 413 { 139 = 387; 1256 { (317 + 125 + 139) = 1256 { 317 { 125 { 139 = 675; 1256 { (413 + 125 + 139) = 1256 { 413 { 125 { 139 = 579; 1256 { (546 + 125 + 139) = 1256 { 546 { 125 { 139 = 446. Ha négyfajta élelmiszert vásárol, 2-féleképpen választhat. 1256 { (248 + 317 + 125 + 139) = 1256 { 248 { 317 { 125 { 139 = 427; 1256 { (248 + 413 + 125 + 139) = 1256 { 248 { 413 { 125 { 139 = 331. b) A legfeljebb 300 Ft marad azt jelenti, hogy 300 Ft-ja vagy annál kevesebb pénze marad édesanyának, azaz legalább 956 Ft-ot költ. Ha ötfajta élelmiszert vásárol, 1-féleképpen választhat. 1256 { (248 + 317 + 413 + 125 + 139) = 1256 { 248 { 317 { 413 { 125 { 139 = 14. Ha négyfajta élelmiszert vásárol, 8-féleképpen választhat. 1256 { (248 + 317 + 413 + 125) = 1256 { 248 { 317 { 413 { 125 = 153; 1256 { (248 + 317 + 413 + 139) = 1256 { 248 { 317 { 413 { 139 = 139; 1256 { (248 + 317 + 546 + 125) = 1256 { 248 { 317 { 546 { 125 = 20; 1256 { (248 + 317 + 546 + 139) = 1256 { 248 { 317 { 546 { 139 = 6; 1256 { (248 + 546 + 139 + 125) = 1256 { 248 { 546 { 139 { 125 = 198; 100
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
1256 { (317 + 413 + 125 + 139) = 1256 { 317 { 413 { 125 { 139 = 262; 1256 { (317 + 546 + 125 + 139) = 1256 { 317 { 546 { 125 { 139 = 129; 1256 { (413 + 546 + 125 + 139) = 1256 { 413 { 546 { 125 { 139 = 33. Ha háromfajta élelmiszert vásárol, 8-féleképpen választhat. 1256 { (248 + 317 + 413) = 1256 { 248 { 317 { 413 = 278; 1256 { (248 + 317 + 546) = 1256 { 248 { 317 { 546 = 145; 1256 { (248 + 413 + 546) = 1256 { 248 { 413 { 546 = 49; 1256 { (317 + 546 + 125) = 1256 { 317 { 546 { 125 = 268; 1256 { (317 + 546 + 139) = 1256 { 317 { 546 { 139 = 254; 1256 { (413 + 546 + 125) = 1256 { 413 { 546 { 125 = 172; 1256 { (413 + 546 + 139) = 1256 { 413 { 546 { 139 = 158. Ha kétfajta élelmiszert vásárol, 1-féleképpen választhat. 1256 { (413 + 546) = 1256 { 413 { 546 = 297. Gy. 70/13. feladat: Szöveges feladat az írásbeli kivonás gyakorlására. Gyakoroltathatjuk a zárójelfelbontásról tanultakat is. a) 1205 { 658 = 547; b) 1205 { 214 = 991; c) 1205 { 156 = 1049; d) 1205 { 128 = 1077; e) 1205 { (658 + 128) = 419; 1205 { 658 { 128 = 419; f) 1205 { (156 + 214) = 835; 1205 { 156 { 214 = 835; g) 1205 { (214 + 156 + 128) = 707; 1205 { 214 { 156 { 128 = 707; h) 1205 { (658 + 214 + 156 + 128) = 49; 1205 { 658 { 214 { 156 { 128 = 49. Gy. 70/14. feladat: A megoldáshoz ismerni kell a kivonásban használt elnevezéseket. A megoldáshalmazt a természetes számok halmazán értelmezzük. a) 100 5 kivonandó < 110, azaz a kivonandó: 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109 lehet. 1001 { 109 5 a 5 1001 { 100, vagy 1001 { 110 < a 5 1001 { 100. a = 892; 893; . . . 900; 901 b) 96 < kivonandó < 100, azaz a kivonandó: 97; 98; 99 lehet. 1001 { 99 5 b 5 1001 { 97, vagy 1001 { 96 > b > 1001 { 100. c) 995 < kivonandó < 1000, azaz a kivonandó: 996; 997; 998; 999 lehet. 1001 { 999 5 c 5 1001 { 996, vagy 1001 { 995 > c > 1001 { 1000. Tk. 107/13{15.; Gy. 70/15{16., 71/17{21. feladat: Az írásbeli kivonás (ellen®rzéskor az összeadás), valamint a hosszúság, az ¶rtartalom és a tömeg mértékegységeir®l tanultak alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatok értelmezésében és megoldásában. Ügyeljünk arra, hogy a tanulók tartsák be a szöveges feladat megoldásának tanult lépéseit. Az adatok kigy¶jtésekor a köztük lév® összefüggéseket is jegyezzék le, és azonos mértékegységekkel fejezzék ki a mennyiségeket. A szöveges válaszban is ügyeljenek a megfelel® mértékegység használatára és az esetleges átváltásra. 101
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
Gy. 70/16. feladat: Adatok: b = 10 kg 25 dkg = 1025 dkg, e = 5 kg 70 dkg = 570 dkg Terv: m = b { e = 1025 { 570 1 0 2 5 Becslés: 1000 { 600 = 400 dkg Válasz: 4 kg 55 dkg burgonya maradt.
{
5 7 0 4 5 5
Gy. 71/17. feladat: Adatok: a = 12 m 50 cm = 1250 cm, t = 32 dm 5 cm = 325 cm Terv: m = a { t = 1250 { 325 1 2 5 0 Becslés: 920 cm Válasz: 9 m 25 cm hosszú a maradék.
{
3 2 5 9 2 5
Gy. 71/18. feladat: Adatok: k = 12 dm 5 cm 5 mm = 1255 mm, k = p + 678 mm Terv: p = k { 678 = 1255 { 678 1 2 5 5 Becslés: 580 mm vagy 600 mm Válasz: 5 dm 7 cm 7 mm hosszú a piros szalag.
{
Becslés: 500 cl Válasz: 4 l 8 dl 7 cl tej maradt.
{
6 7 8 5 7 7
Gy. 71/19. feladat: Adatok: v = 7 l fél dl = 705 cl, k = 2 l 18 cl = 218 cl 7 0 5 Terv: m = v { k = 705 { 218 2 1 8 4 8 7
Gy. 71/20. feladat: Adatok: o = 1 l 25 cl 5 ml = 1255 ml, v = 5 dl 72 ml = 572 ml Terv: víz = o { v = 1255 { 572 1 2 5 5 Becslés: 690 ml Válasz: 6 dl 8 cl 3 ml a víz az oldatban.
{
5 7 2 6 8 3
4 5 5 + 5 7 0 1 0 2 5
9 2 5 + 3 2 5 1 2 5 0
5 7 7 + 6 7 8 1 2 5 5
4 8 7 + 2 1 8 7 0 5
6 8 3 + 5 7 2 1 2 5 5
Gy. 71/21. feladat: Adatok: l = 1000 dkg, b = 5 kg 75 dkg = 575 dkg, p = 2 kg 30 dkg = 230 dkg Terv: m = l { (b + p) = 1000 { (575 + 230), vagy m = l { b { p = 1000 { 575 { 230
Becslés: 2 kg Válasz: 1 kg 95 dkg liszt marad.
Tk. 108/16{19., 109/20{23.; Gy. 72/22. feladat: A különbség változásainak meg gyel-
tetése szemléletes szöveges, illetve rajzos feladatokban. A feladatok többsége indirekt di erenciálásra alkalmas. Ha a tanulók egy része nem ismeri fel az összefüggéseket, akkor is el tudják végezni a kivonásokat, mások az összefüggések felismerése után az írásbeli m¶veletek elvégzése nélkül megkapják az eredményeket. 102
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
Ha a kisebbítend® valamennyivel n® (csökken), a kivonandó nem változik, akkor a különbség is ugyanannyival n® (csökken). Ha a kisebbítend® nem változik, a kivonandó valamennyivel n® (csökken), akkor a különbség is ugyanannyival csökken (n®). Ha a kisebbítend® és a kivonandó ugyanannyival n® (csökken), akkor a különbség nem változik. Az osztály, illetve a tanulók képességei szerint válogassunk a feladatok közül.
Gy. 72/22. feladat: a)
5 5 2 { 2 7 8 2 7 4
{ 2 0 0
+1 0 0
7 5 2 { 2 7 8 4 7 4
+1 0 0 { 1 0 0
7 5 2 { 3 7 8 3 7 4
+1 5 0 +1 5 0 + 0
7 5 2 { 2 7 8 4 7 4
{ 2 5 0 { 2 5 0 { 0
5 0 2 { 2 8 4 7 4
+1 8 5 { 1 8 5 +3 7 0
7 5 2 { 2 7 8 4 7 4
{ 1 5 8 +1 5 8 { 3 1 6
5 9 4 { 4 3 6 1 5 8
{ 2 0 0
7 5 2 7 8 6 7 4
{ 2 0 0 +2 0 0
c)
9 0 2 { 4 2 8 4 7 4
d)
9 3 7 { 9 3 8 4 4
b)
{
+1 0 0
8 5 2 { 2 7 8 5 7 4
7 5 2 { 2 7 8 4 7 4
Tk. 110/24. feladat: Sorozatok hiányzó elemeinek meghatározása az írásbeli összeadás
és kivonás alkalmazásával. Figyeltessük meg az analógiákat. a) A növekv® sorozatban a szomszédos elemek különbsége mindig 150. 185; 335; 485; 635; 785; 935; 1085; 1235; 1385. 205; 355; 505; 655; 805; 955; 1105; 1255; 1405. b) A csökken® sorozatban a szomszédos elemek különbsége mindig 120. 1374; 1254; 1134; 1014; 894; 774; 654; 534; 414. 1574; 1454; 1334; 1214; 1094; 974; 854; 734; 614. 1174; 1054; 934; 814; 694; 574; 454; 334; 214. Tk. 110/25.; Gy. 73/23. feladat: A hiányzó kivonandó vagy kisebbítend®, illetve hiányzó számjegyek meghatározása kijelölt kivonásban. Tk. 110/26. feladat: Érdekes matematikai játék. Vizsgáljuk meg az egyes megoldásokat. Beszéljük meg a megoldás gondolatmenetét. Ha nem sikerült megoldani a feladatot a dobott számokból, gyeljük meg ennek okát, nézzük meg, van-e megoldás. A feladat lehet®séget biztosít a matematikai szakszavak használatára, a vitakészség, a szocializáció fejlesztésére. 103
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (9. old.)
Tk. 111/27. feladat: Egyszer¶ szöveges feladatok az írásbeli kivonás és összeadás al-
kalmazásának gyakorlására. A változatos szövegezés a kivonás értelmezésének elmélyítését és a szövegértelmez® képesség fejlesztését szolgálja. Szoktassuk rá a tanulókat a szöveg gyelmes elolvasására. Figyeltessük meg, hogy ugyanaz a szó (maradt", kevesebb") más-más m¶velettel írható le a szöveg értelmének megfelel®en. Az adatok kigy¶jtésekor az adatok közti összefüggéseket is jegyezzék le a tanulók. Tk. 111/28. feladat: A tanulók válasszák ki a kérdés megválaszolásához szükséges, illetve a felesleges adatokat. a) Szükséges adatok: n = 526; f = 947; b = 263; a = 148. Terv: ö = n + f + b + a = 526 + 947 + 263 + 148. Becslés: 1800 fürd®z®. Számolás: ö = 1884. Válasz: 1884-en fürödtek. b) Szükséges adatok: n = 526; f = 947. Terv: feln®tt = n + f = 526 + 947. Becslés: 1400 feln®tt fürd®z®. Számolás: feln®tt = 1473. Válasz: 1473 feln®tt fürdött. c) Szükséges adatok: n = 526; f = 947; b = 263; a = 148. Terv: c = (n + f) { (b + a) = (526 + 947) { (263 + 148), vagy c = (n { a) + (f { b) = (526 { 148) + (947 { 263). Becslés: 1070. Számolás: c = 1062. Válasz: 1062-vel több feln®tt fürdött, mint gyermek. d) A feladatnak nem teljes a feltételrendszere. A megoldhatósághoz ki kell egészítenünk például azzal a feltétellel, hogy mindenki öltöz®ben öltözött, mégpedig a úk a fér öltöz®ben, a lányok a n®i öltöz®ben. Természetesen más feltételeket is szabhatunk, például minden gyermek az anyukájával öltözött. Ekkor a feladat megoldása is más lesz. Szükséges adatok: n = 526; f = 947; b = 263; a = 148. Terv: d = (f + b) { (n + a) = (947 + 263) { (526 + 148). Becslés: 530. Számolás: d = 536. Válasz: 536-tal öltöztek többen a fér öltöz®ben. Tk. 111/29. feladat: Figyeltessük meg az összeadás és a kivonás közötti kapcsolatot. a) Szabály: a { b = c b + c = a c + b = a a { c = b b) Szabály: d + e = f e + d = f f { d = e f { e = d Tk. 111/30. feladat: Sorozat elemeinek meghatározása ismételt összeadással.
3. tájékozódó felmérés A kivonásra szánt gyakorlóórák egyikén célszer¶ megíratni a 3. tájékozódó felmérést. Csak akkor lépjünk tovább, ha ez a felmérés megnyugtató eredményt ad. 104
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (10. old.)
Összetett feladatok 64{65. 69{70. 77{79. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása, a m¶veletek helyes sorrendjének és a zárójelek használatának ismeretében. Az összeadást, a kivonást írásban, a szorzást és az osztást fejben végezzék a tanulók. Részletesen foglalkozzunk az összetett feladatok becslésével. Tk. 112/1{4.; Gy. 73/24. feladat: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor csak összeadást és kivonást tartalmaz, illetve hogyan módosítja a m¶veletvégzés sorrendjét a zárójel. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával végezzék a tanulók. Például: Becslés százasra kerekített értékekkel: Becslés tízesre kerekített értékekkel: 900 + 500 { 200 = 1400 { 200 = 1200 850 + 480 { 190 = 1330 { 190 = 1140 Számolás: 854 + 476 { 187 = 1330 { 187 = 1143
Óra:
Tk. 112/1. feladat: a) 1143; b) 196;
1143; 196;
1143; 1274;
191; 1274;
1143. 1274.
a) 1627; b) 684;
1061; 684;
1627; 134;
1627; 468;
1061. 684.
Tk. 112/2. feladat:
Tk. 112/4. feladat: a = 1337, b = 385, c = 959, d = 7, e = 959, f = 7, g = 1337, h = 385. Tk. 113/5. feladat: Analóg számítások. Figyeltessük meg a tényez®k és a szorzat, illetve
az osztandó, az osztó és a hányados változásait. Tk. 113/6{7.; Gy. 74/25. feladat: Elevenítsük fel, hogyan számolhatunk, ha a m¶veletsor az összeadás és a kivonás mellett szorzást vagy osztást is tartalmaz. Beszéljük meg a zárójel sorrendmódosító szerepét. A számolás elvégzése el®tt minden esetben végeztessünk becslést. A szorzást és az osztást fejben", az összeadást és a kivonást írásban végezzék el a tanulók. Ellen®rzésként a becsült és a számított értéket hasonlítsák össze.
Tk. 113/6. feladat: a) 136; 132; 440; 432; d) 422; 467; 1537;
b) 142; 185; 518; 673; e) 325; 1182; 1816;
c) 1756; 652; 1488; 1910; f) 1060; 580; 1200. 105
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (11. old.)
Tk. 113/7. feladat:
a) 365; 80; d) 155; 30; g) 430; 10;
b)
42; c) 380; 30; 2000; e) 1510; f) 16; 1600; 5; h) 58; i) 50; 80; 20. Tk. 114/8{9., 114/11. feladat: A szaknyelv helyes használatára nevel® és a szövegért® képességet fejleszt® feladatsorok. A tanulók szokják meg, hogy gyelmesen olvassák el a szöveget (nagyon gyeljenek oda a köt®szókra és a végz®désekre). Az adatkigy¶jtésnél föltétlenül jegyezzék le, hogy melyik érték kevesebb (több), mennyivel. Figyeltessük meg, hogy a matematikai modell leírásakor kell-e zárójelet használni. A számításokban a szorzást vagy az osztást (analóg számításként) fejben, az összeadást vagy a kivonást írásban hajtsák végre. Az eredményt a szöveg alapján ellen®rizzék.
Tk. 114/8. feladat:
a) 1204, b) 1356, c) 4, d) 156, e) 1356, f) 4.
Tk. 114/9. feladat:
a) 1200, b) 760, c) 38.
Tk. 114/11. feladat: a) 1752, b) 1056.
Tk. 114/10.; Gy. 74/26. feladat: Di erenciálásra javasolt, fokozatosan nehezed® fela-
datsorok. A két vagy több m¶velettel megoldható összetett szöveges feladatok önálló megoldását még nem várhatjuk el mindenkit®l, de már ebben az évben oldassunk meg sok ilyen feladatot. Ugyanis 4. osztályban már minimumkövetelmény a két m¶velettel megoldható szöveges feladatok elemzése és megoldása önálló néma olvasás alapján.
Tk. 114/10. feladat:
a) 536 Ft, b) 667 Ft, c) 1299 Ft, d) 718 Ft.
Gy. 74/26. feladat:
a) 759 kg, b) 971 kg, c) 55 kg, d) 1675 kg, e) 1105 kg, f) 625 kg, g) 110 db, h) 40 db. Tk. 114/12. feladat: A megoldás során alkalom nyílik tapasztalati úton a zárójelfelbontás gyakorlására. m = 1548 { 786 = 762 a) m = 1548 { (786 + 150) = 612, illetve m = 1548 { 786 { 150 = 612. b) m = 1548 { (786 { 150) = 912, illetve m = 1548 { 786 + 150 = 912.
106
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (12. old.)
Egyenletek, egyenl®tlenségek 71{72. 80{81. Óra: 66. Tk. 115/mintapélda, 115/1{2., 116/3{5. feladat Az egyenletek, egyenl®tlenségek pró-
bálgatással történ® megoldását várjuk el. Az így szerzett tapasztalatokat rendszerezzük a zöld alapon lév® mintapéldában. Di erenciálásra szánt anyagrész. Az átlagosnál nehezebben haladó tanulókkal célszer¶ a minimumkövetelményekhez kapcsolódó anyagrészeket gyakoroltatni. Tk. 115/1. feladat: A megoldásokat a természetes számok halmazán keressük: a) 443. b) 444; 445; 446; . . . c) 443. 442; 441; . . . ; 0. d) 487. e) 487; 486; 485; . . . ; 0. f) 488; 489; 490; . . . g) 1291. h) 1290; 1289; 1288; . . . ; 0. i) 1292; 1293; 1294; . . . Tk. 115/2. feladat: A feladat megoldása el®tt kössük ki, hogy mely számhalmazból várjuk a megoldást. Például a j, k, l 3-mal osztható szám legyen. Jobb képesség¶ csoportokban a tanulók is kössenek ki feltételeket. Például: természetes számok között, páros számok között, kerek tízesek között, öttel osztható számok között stb. keressük a megoldást. A természetes számok halmazán a megoldás a következ®: a) a = 7, b) d = 4, c) g = 7, d) j = 900, b < 7, e > 4, h = 7, k 5 900, c = 7; f 5 4; i < 7; l = 900. Tk. 116/3. feladat: a) 396 Ft, b) 1034 Ft, c) 396 Ft. Tk. 116/4. feladat: a) 9 , b) 7, c) 80 Ft.
Tk. 116/5. feladat: a) a = (855 { 675) : 20 a = 9 darab b) b = (1213 { 893) : 40 b = 8 db matrica c) c = (1584 { 584) : 20 c = 50 Ft d) (1500 { {z 1000) : 50} > d > (1500 { {z 1100) : 50} | | 10
8
{ {z 360) : 10} e) (750 { {z 360) : 10} < 7 e < (900 | |
39
d = 9 nap e: 6; 7.
54
f) f > 5. Az eredményt harmadik osztályban általában próbálgatással és nem egyenl®tlenség felírásával, megoldásával keressük meg.
107
Hajdu program 3
3UJP3E
2002. február 5. {17:35 (13. old.)
Vegyes feladatok 67{70. 73{78. 82{87. A félév lezárása el®tt szánjunk id®t az els® félévben tanultak gyakorlására, elmélyítésére. Ismételjük át a számok írását, olvasását, ábrázolását a számegyenesen a 2000-es számkörben. Jól gyakoroltassuk be a tanult írásbeli m¶veletek végrehajtását, alkalmazását egyszer¶ szöveges feladatok megoldásában. Az osztály képességeit gyelembe véve, esetleg képesség szerint di erenciálva gyakoroltassuk a minimumszintet meghaladó feladatokat. Hasonlíttassunk össze, vizsgáltassunk, rendeztessünk adott, illetve felismert szempont szerint számokat. Fogalmaztassunk meg igaz és hamis állításokat adott halmazról, illetve állítások igazságát döntsék el a tanulók. Adjunk fel érdekes logikai, kombinatorikai feladatokat. Újságokban, folyóiratokban keressünk olyan oszlopdiagramokat, gra konokat, amelyeket 3. osztályban is értelmeztethetünk, vizsgáltathatunk. A tapasztalatok alapján határozzuk meg az elkövetkezend® id®szak feladatait. Tk. 117/1. feladat: Különféle alakban felírt számok összehasonlítása. Gy. 92/1. feladat: A feladat megoldása el®tt ismételjük át az alaki-, a helyi- és a tényleges értékr®l, a számszomszédokról, a kerekítésr®l stb. tanultakat.
Óra:
a
b
c
9 1 4 0 0 0 8 i5 k 9 0 o n 6 1 q 5 0 0 s t 4 0 2 1 f 5 h 1 0
d
e
4 5 g 8 0 0 j 0 m l 1 2 p 9 6 0 r 4 0 0 0 0 0
Tk. 117/2. feladat:
Összesen 6 ilyen szám van. A százasok helyére háromféleképpen választhatunk számot, a tízesek helyére már csak kétféleképpen, az egyesek helyére kerül az eddig ki nem választott szám. Ez összesen 3 2 1 = 6 eset: 789; 798; 879; 897; 978; 987. b) A megoldás gondolatmenete megegyezik a)-éval. Összesen 4 3 2 = 24 eset van: 345; 346; 354; 356; 364; 365; 435; 436; 453; 456; 463; 465; 534; 536; 543; 546; 563; 564; 634; 635; 643; 645; 653; 654. Tk. 117/3. feladat: Beszéljük meg, hogy 0-val nem kezd®dhet háromjegy¶ szám. a) 102; b) 103; c) 321; d) 320. a)
108
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Tk. 117/4. feladat: Elemek válogatása adott szempont szerint. A megoldás el®tt idézzük
föl a páros, páratlan számokról, a kerek tízesekr®l, százasokról, az egy-, két-, háromés négyjegy¶ számokról tanultakat. a) A = 0; 4; 30; 72; 100; 1000; 1006; 2000 , B = 13; 95; 321; 679; 1207 . b) A = 0; 30; 100; 1000; 2000 , B = 4; 13; 72; 95; 321; 679; 1006; 1207 . c) A = 100; 321; 679 , B = 0; 4; 13; 30; 72; 95; 1000; 1006; 1207; 2000 . Tk. 117/5. feladat: Több megoldás is lehetséges. Például: A = A tízes helyiértéken 5-ös alakiérték¶ számjegy áll B = A tízes helyiértéken nem 5-ös alakiérték¶ számjegy áll C = Kerek százasok D = Nem kerek százasok E = 5-tel osztható számok F = 5-tel nem osztható számok Tk. 118/6. feladat: Sorozatok képzése, szabálykeresés, szabálykövetés. El®ször írják fel a tanulók növekv® sorrendben az elemeket, azután keressenek szabályt. Beszéljük meg, hogy ugyanazon szabályosság szerint folytassák a sorozatot, mint amelyet az els® négy elemnél felismertek. Tk. 118/7.; Gy. 93/2{4. feladat: A mértékváltásról tanultak gyakorlása. f
g
f
g
f
g
f
g
f
g
f
g
f
g
f
f f
f
f
g
g
g
g
g
Gy. 93/5. feladat:
Tk. 118/8{9. feladat: A mindennapi életben használt eszközök ¶rtartalmának becslése,
majd megmérése. Pontosabban mérhetjük meg a kanál ¶rtartalmát, ha például 10 kanál folyadék ¶rtartalmát mérjük meg. 109
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Tk. 118/10{11. feladat: Szöveges feladat mennyiségekkel végzett m¶veletekre.
Ügyeljünk a szöveges feladat megoldásának lépéseire. Az adatok lejegyzését azonos mértékegységekkel végezzék a tanulók. Tk. 119/12. feladat: Rajzos, játékos feladat hosszúságok összegzésére. Tk. 119/13. feladat: Hosszúságok kerekített értékének meghatározása.
Tk. 119/14. feladat: a)
|
{z
P
628 m
P
S
|
Tk. 119/15. feladat: I |
a)
EF = 131 m I |
a)
EF = 563 m I |
a)
|
{z
}|
R
{z
274 m
628 m
{z
}
S
274 m
}
R
B
}|
1260 m
| b)
{z
IF = 1607 m 347 m Fz }|
1260 m b)
{z
IF = 913 m Ez
216 m }|
1260 m b)
IF = 1607 m F E |
| |
{z
1260 m
PS = 354 m
}
{z
EF = 563 m I
PS = 902 m
B
{ }|
B
{ }|
E
{z
}
216 m{z 347 m {z
F }
E
216 m
}
{z
347 m
F
}
B {z
216 m {z 347 m
} } }
EF = 131 m b) IF = 913 m Tk. 120/16{18. feladat: Írásbeli összeadás, kivonás gyakorlása egyszer¶ és összetett számfeladatokban. A m¶velet elvégzése el®tt a tanulók végezzenek becslést. Az ellen®rzést a becsült és a számított érték összehasonlításával, illetve összeadásnál a más sorrendben végzett összeadással, kivonásnál az inverz m¶veletekkel, összeadással vagy (és) kivonással végezzék. Tk. 120/16. feladat: a) 569; b) 606; c) 445; 1563; 1609; 581; 1077; 1621; 1710; 1297; 820; 795. a)
110
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Tk. 120/17. feladat: a) b) c) d)
834; 410; 270; 526;
1142; 398; 1120; 752;
730; 275; 999; 108;
Tk. 120/18. feladat: a) b) c) d)
1905; 925; 1987; 1214;
1521; 749; 1906; 630;
1444; 117; 1977; 125.
625 + 37 + 9 + 1001 = 1672 324 + 608 + 930 + 6 = 1868 261 + 142 + 506 + 80 + 934 = 1923 521 + 146 + 1290 + 35 = 1992
Gy. 94/6. feladat:
1010 { 935
630 : 7
67 + 29 + 9
3 40
912 { 777
300 : 2
87 + 9 + 69
9 20
1043 { 848
840 : 4
643 { 418
8 30
1732 { 1477
3 90
1612 { 1327
1500 : 5 242 + 67 + 6 990 : 3 254 + 8 + 83
40 9
Tk. 120/19. feladat: a)
b)
c)
Minél kevesebb a tagok tényleges értéke, annál kisebb az összeg. A legnagyobb helyiértékekre a lehet® legkisebb alakiérték¶ számjegyek kerüljenek. 1 3 5 1 4 5 1 3 6 1 4 6 + 2 4 6 + 2 3 6 + 2 4 5 + 2 3 5 3 8 1 3 8 1 3 8 1 3 8 1 Az a) feladat megoldásaiból kell kiválasztani a páratlan összegeket. A megoldáshalmaz megegyezik az el®z® feladatéval. 5 3 1 5 3 2 5 4 1 5 4 2 + 6 4 2 + 6 4 1 + 6 3 2 + 6 3 1 1 1 7 3 1 1 7 3 1 1 7 3 1 1 7 3 111
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Egy kéttagú összeg akkor páros, ha a tagok paritása megegyezik, azaz mind a két tag vagy páros, vagy páratlan. 5 2 1 5 2 3 5 4 1 5 4 3 + 6 4 3 + 6 4 1 + 6 2 3 + 6 2 1 1 1 6 4 1 1 6 4 1 1 6 4 1 1 6 4 Gy. 95/7{8. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend és a zárójelhasználat tudatosítására, gyakorlására. d)
Gy. 95/7. feladat: a)
6
d)
1.
2. 300 { 1258 = 542;
b)
4
2. 1. 817 + 4 90 = 1177;
e)
g)
2. 1. 1506 { 9 90 = 696;
j)
8
1.
2. 500 { 1729 = 271;
1.
2. 200 { 976 = 424;
c)
7
2. 1. 1396 + 3 80 = 1636;
f)
7
h)
2. 1. 1625 { 7 90 = 995;
i)
2. 1. 912 { 5 50 = 662;
2. 70 + 658 = 1218;
k)
2. 1. 595 + 6 70 = 1015;
l)
2
a)
1. 2. 640 : 8 + 379 = 459;
b)
2. 1. 587 + 420 : 6 = 657;
c)
2. 1. 1276 + 560 : 7 = 1356;
d)
1. 2. 913 { 480 : 8 = 853;
e)
2. 1. 1032 { 270 : 3 = 942;
f)
2. 1. 1001 { 900 : 3 = 701;
1.
Gy. 95/8. feladat:
1.
2. 80 + 958 = 1518;
1.
2. 600 + 718 = 1918.
1. 1. 2. 2. 1. (176 + 24) = 1800; h) (1052 { 492) : 7 = 80; i) 1200 : (9 { 5) = 300. Gy. 95/9. feladat: Szöveges feladatok az összeadás és a kivonás gyakorlására. a) 618 { 356 = 262; b) 578 { 142 = 436, 578 + (578 { 142) = 1014; c) 456 + 397 = 853, (456 + 397) { 185 = 668; d) 287 + 184 = 471, 287 + (287 + 184) = 758. Gy. 96/10. feladat: Természetismerethez kapcsolódó szöveges feladatok, amelyeknek adatai megfelelnek a valóságnak, szakkönyvekb®l vettük át. a) 1014 { 78 = 936 (m); b) 29 + 26 + 2 32 + 2 31 + 25 = 206; c) 236 + 374 = 610 (cm); d) 315 { 219 = 96, (m); e) 2 250 = 500 (cm); f) 60 3 = 180 (dkg); g) 160 : 8 = 20-szorosa; h) 40 8 = 320 (kg); i) 1800 : 3 = 600 (kg); j) 20 20 5 = 2000 (dl); k) 928 { 578 = 350 (m).
g)
9
2.
112
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
3. felmérés 79{80. 88{90. Lásd: Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály A){D) változat. Óra:
71{72.
A követelmények a Tananyagbeosztás, követelmények cím¶ részében, a javítási útmutatók és az értékelési normák az utolsó fejezetben találhatók. A félév végén id®hiány esetén is biztosítsunk külön órát a dolgozat javítására és értékelésére, illetve a hiányosságok pótlására.
Ellentétes mennyiségek 81{84. 91{94. Óra: 73{75. Tk. 121. oldal, összefoglaló; Tk. 121/1., 122/2{6.; Gy. 97/1{3., 98/5. feladat: Az
ellentétes mennyiségeket pozitív és negatív számokkal jellemzünk, és a h®mérséklet mérésével vezetjük be. A h®mérséklet változását eszköz segítségével gyeltessük meg. Így értelmezhetjük a negatív számokat, a tanulók tapasztalatot szerezhetnek az egész számok nagysági viszonyairól, gyakorolhatják a negatív mér®számok számskáláról való leolvasását, a h®mérséklet-változások követését. El®készítjük az egész számok ábrázolását számegyenesen, illetve a h®mérséklet-gra konok vizsgálatát, készítését. A h®mér® megismerése, a h®mérséklet mérése, a h®mérséklet alakulása a különböz® napszakokban, illetve évszakokban mind-mind kapcsolódik a környezetismeret tananyagához, ezért hangoljuk össze a két tantárgy tanmenetét. Éppen amiatt célszer¶ januárban feldolgozni ezt a tananyagot, mert így a tanulók feljegyezhetnek és például gra konon ábrázolhatnak fagypont alatti, illetve fagypont fölötti értékeket is.
Gy. 97/1. feladat: a)
b)
c)
C
C
C
C
C
C
+10
+10
+10
+10
+10
+10
0
0
0
0
0
0
{10
{10
{10
{10
{10
{10
+7 C > +2 C
{4 C > {8 C
{5 C < +2 C 113
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
Gy. 97/2. feladat: a)
b)
C
C
C
C
C
+10
+10
+10
+10
+10
+10
0
0
0
0
0
0
{10
{10
{10
{10
{10
{10
+5 C > {5 C 10 C
Gy. 98/4. feladat: a)
c)
C
{9 C < 0 C 9 C
{1 C > {10 C 9 C
C
+10
0
6
12
18
24
o ra
{10
Id®pont (óra) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 H®mérséklet ( C) +7 +5 +3 +1 { 1 { 3 { 5 { 7 { 9 { 11 Gy. 97/3. feladat: +8 C > +2 C > 0 C > {3 C > {4 C > {10 C b)
Tk. 123/7. feladat: a) b) c) d) e) f) g)
Legmelegebb: 13 órakor, leghidegebb: 7 órakor. 9 órakor. 11 órakor és 15 órakor. Leh¶lt a leveg®, csökkent a h®mérséklet. Felmelegedett a leveg®, n®tt a h®mérséklet. 12 és 14 óra között. 12 órától 14 óráig emelkedett, 14 órától 15 óráig csökkent a h®mérséklet.
114
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
Tk. 123/8. feladat: Id®pont (óra) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 H®mérséklet ( C) { 4 { 5 { 3 { 1 0 +1 +3 +5 +4 +3 0 { 3 { 2 { 1 Jó, ha a tanulók több napon át például minden tanóra elején ténylegesen megmérik a kinti leveg® h®mérsékletét, táblázatban rögzítik, majd gra konon ábrázolják az adatokat. Így statisztikai vizsgálatokat, összehasonlító elemzéseket végezhetnek. Tk. 124. oldal, mintapélda; Tk. 124/9{10.; Gy. 99/6{9. feladat: Ismerkedés az adósság-készpénz modellel egyaránt szolgálja a tartalom variálásának, illetve a szemléltetés sokoldalúságának elvét. Ha szükségesnek ítéljük, a tanulók is készítsenek hasonló cédulákat, és rakosgassanak ki különböz® vagyonokat. Állapítsák meg az egész számok nagysági viszonyait adósság-készpénz modell segítségével is.
Tk. 124/11. feladat:
Hétf®: +138 Ft Kedd: +147 Ft
Szerda: {241 Ft Péntek: +656 Ft Csütörtök: +1142 Ft Szombat: {741 Ft Tk. 125/12{15. feladat: A számegyenesen lépegetés további szemléltetést ad az egész számok nagysági viszonyairól, el®készíti az egész számokkal végzett összeadás és kivonás értelmezését.
Tk. 125/12. feladat: a)
+3;
b)
+1;
b)
{5;
c)
+8;
c)
Tk. 125/13. feladat: a)
+4;
d)
{7;
e)
+8;
f)
{8;
{4;
d)
+4;
e)
{7;
f)
+3.
g)
{2;
h)
{5;
i)
+4.
Tk. 125/14. feladat:
balra 5-öt; c) jobbra 3-at; d) balra 4-et; e) f) jobbra 5-öt; g) balra 4-et; h) jobbra 4-et. Tk. 125/15. feladat: Tapasztalatszerzés az abszolútérték fogalmának el®készítéséhez. a) { 4; +4 b) { 6; +6 c) { 2; +2 a)
Jobbra 3-at; balra 7-et;
b)
115
Hajdu program 3
3UJP3F
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
Geometriai játékok 76{79. 85{88. 95{99. Tengelyes tükrözéssel 1. és 2. osztályban is foglalkoztunk. Most felelevenítjük, és további tapasztalatokat gy¶jtünk az alakzatok tengelyes tükörképének el®állításához. Hajtogatással, papírkivágással, kirakással, rajzzal stb. (Itt jegyezzük meg, hogy amikor tükrözésr®l, tükrös alakzatokról beszélünk, minden esetben tengelyes tükrözésre, tengelyesen tükrös alakzatokra gondolunk.) A tanulók további ismereteket szereznek a tengelyesen tükrös alakzatokról. Meg gyeltetjük a téglalap és a négyzet tulajdonságait. Felelevenítjük, tudatosítjuk, kiegészítjük a 2. osztályban tanultakat. Síkbeli és térbeli geometriai transzformációkat végeztetünk különböz® rácsok, testek segítségével. Adott transzformációk szabályait kerestetjük meg. El®készítjük a terület-, illetve a térfogatszámítást. A geometriai tananyag feldolgozásával párhuzamosan folyamatosan ismételjük, áttekintjük, rendszerezzük az els® félév számtan, algebra anyagát. Gyakoroltatjuk az írásbeli összeadást, kivonást és a szorzótáblát, illetve ezek alkalmazását szöveges feladatokban, összetett számfeladatokban. Pótoltatjuk az esetleges hiányosságokat. Tk. 126/1{3., 127/4{6. feladat: A tengelyesen tükrös alakzatok kiválasztása, a tükörtengelyek keresése. 3. osztályban az összes tengely megtalálását elvárjuk. Az eredményt tükörrel ellen®riztessük. Tk. 126/1. feladat: Függ®leges tengelye van az 1. és a 6. ábrának, vízszintes tengelye a 4., 5., 6. és a 7. ábrának. Típushiba, hogy a 2. és a 3. ábrát tengelyesen tükrösnek gondolják a tanulók.
Óra:
Tk. 126/2. feladat:
a) Például a 3{7. oszlopot tartalmazó résznek két szimmetriatengelye van; a 10{14. oszlopot tartalmazó résznek négy szimmetriatengelye van. b) Például az 1{7. oszlopot tartalmazó téglalapnak egy függ®leges tengelye van; a három szürke négyzetet tartalmazó téglalapnak két tengelye van; hat zöld és három fehér négyzetet tartalmazó négyzetnek két tengelye van; stb. c) Például a 2{26. oszlopot tartalmazó résznek van egy függ®leges tengelye; a 11 szürke négyzetb®l álló alakzatnak két tengelye van; stb. Tk. 127/4. feladat: A tükörtengelyek száma rendre: 0; 1; 2; 1; 1; 1; 0.
Tk. 127/5. feladat:
Nincs tükörtengelye: f), g); Egy tengelye van: a), b), d); Két tengelye van: c); Négy tengelye van: e), h). Tk. 127/6. feladat: Típushiba, hogy a harmadik és az ötödik alakzatot tengelyesen tükrösnek gondolják a tanulók.
116
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Tk. 127/7. feladat: Az alakzatok transzformáltjait (elforgatottjait, tengelyes tükörképeit stb.) nem tekintjük különböz® eseteknek.
Tk. 128/8{9.; Gy. 150/1{2., 151/3{4. feladat: Alakzatok tengelyes tükrözése. A tükörkép és az eredeti ábra vizsgálata. Tk. 128/8. feladat: A második sor készülhetett tengelyes tükrözéssel. Típushiba, hogy azt gondolják, az els® sor is tengelyes tükrözéssel készült. Tk. 128/9. feladat: Az a) és az e) pontban tükrösek az alakzatok. Gy. 150/1. feladat: A sok megoldás közül csak néhányat mutatunk be. a)
Gy. 150/2. feladat: Itt is sok különböz® megoldás lehetséges. Az ellen®rzés alkalmával vitassunk meg egy-egy megoldást, ezzel is fejlesztve a tanulók vitakészségét, a szaknyelv használatát. Beszéljük meg, hogy nem tekintjük különböz®nek azokat a megoldásokat, amelyek tükörképei vagy elforgatottjai egymásnak. a)
b)
117
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
c)
Gy. 151/3. feladat:
Gy. 151/4. feladat:
Tk. 129/10., 130/11{12., 131/13{15.; Gy. 152/5{6., 153/7. feladat: Geometriai transzformációk végrehajtása különböz® rácsok segítségével. Ezen feladatok megoldása során a tanulók szerezzenek tapasztalatot az ugyanolyan alakú (hasonló), illetve az ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶ (egybevágó) alakzatok kiválasztásában, vizsgálatában. 118
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Tk. 129/10. feladat: Ugyanolyan alakú: b); c); f); ugyanolyan alakú és méret¶: b).
Ezek az ábrák vagy nagyított, vagy kicsinyített, vagy ugyanakkora méret¶re lemásolt képei az eredeti háznak. Beszéljük meg, hogy a házikó tükörképe megállapodás szerint ugyanolyan alakú", mint az eredeti kép. Ismertessük fel, hogy a többi képet miért nem tekintjük ugyanolyan alakúnak. Például az a) ábra nem nagyított képe az eredetinek, hanem vízszintes irányban megnyújtott képe, ezért a háztet® két vonala nem mer®leges, a körablak nem kör, az ajtó nem négyzet stb. Tk. 130/12. feladat: A hasonlóság (ugyanolyan alakú) fogalmát készíti el® a feladat. Az 1 téglalap egyik oldala kétszerese a másik oldalnak. Ilyen alakú az 1 , 3 , 5 , 8 , 14 téglalap. Ismertessük fel, hogy minden téglalap ugyanolyan alakú, mint saját maga, ezért fel kell sorolni a megoldásban. A 2 téglalap nem ugyanolyan alakú, mint az 1 téglalap, mert a hosszabbik oldala csak másfélszer akkora, mint a rövidebbik oldala. Ilyen alakú még a 6 és a 11 téglalap. Minden négyzet ugyanolyan alakú, mint a 4 téglalap. A 12 téglalap alakja egyik adott téglalap alakjával sem egyezik meg. Egybevágók: 1 { 14 ; 2 { 6 ; 9 { 16 . Tk. 131/13. feladat: A topologikus transzformáció fogalmának el®készítése. A gumihártya tetsz®legesen deformálódhatott, de nem szakadt el. Ezért csak a b) ábra nem jöhetett létre az eredetib®l. Tk. 131/15. feladat: Az egybevágóság fogalmát készítjük el®. Két alakzat egybevágó, ha ugyanolyan alakúak és méret¶ek. Beszéljük meg, hogy a 10 és a 11 háromszög miért nem ugyanolyan alakú, mint a többi. Tk. 132. oldal, összefoglaló: A síkra tükrözésre mutatunk példát, illetve a téglatest (kocka) tükörsíkjait vizsgáljuk a tapasztalatgy¶jtés igényével. Tk. 132/16., 133/17{19. feladat: Testek építése, vizsgálata. A tanulók térszemléletének fejlesztése érdekében építtessük meg a különböz® testeket, és így vizsgáltassuk meg a tükrösségüket.
A szorzás tulajdonságai 89{90. 100{101. Óra: 80{81. Tk. 134. oldal, mintapélda: A szorzás tulajdonságairól (kommutativitás, asszociativitás)
eddig szerzett tapasztalatokat rendszerezzük és tudatosítjuk. A szorzótábla gyakorlását összekapcsoljuk annak meg gyeltetésével, hogy a szorzat változásairól tanultak hogyan alkalmazhatók analóg számításokban, kerek tízesek, százasok szorzásában. Fontos lépés a többjegy¶ számok szorzásáról tanultak általánosítása (összeg szorzása egyjegy¶ számmal).
119
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
Ezeket az ismereteket egyrészt a szorzat becslésében, másrészt az írásbeli szorzás algoritmusának értelmezésében hasznosíthatjuk. A szorzás fogalmának mélyítését szolgálja, hogy kés®bb a tanultakat alkalmazzuk szöveges feladatok megoldásában is. Tk. 134/1., 135/2{3.; Gy. 102/1{2. feladat: Analóg számítások a szorzótábla gyakorlására. Ezekben a feladatokban is lehet®ség nyílik a szorzat változásainak meg gyeltetésére a tényez®k változásainak függvényében.
Tk. 135/2. feladat: a) b) c) d) e) f) g) h)
12; 12; 16; 18; 16; 15; 14; 20;
120; 120; 160; 180; 160; 150; 140; 200;
Tk. 135/3. feladat: a1 ) 3 2 = 6; 3 20 = 60; a2 ) 2 3 = 6; 20 3 = 60;
120; 120; 160; 180; 160; 150; 140; 200;
1200; 1200; 1600; 1800; 1600; 1500; 1400; 2000;
1200; 1200; 1600; 1800; 1600; 1500; 1400; 2000.
3 200 = 600; 200 3 = 600. Ugyanúgy helyes megoldása a feladatnak az a1 és az a2 pont is. Az a1 pontnál a képhez és egyenlethez tartozó szöveg lehet: kétforintosból vettünk hármat, míg az a2 ponthoz tartozó szöveg lehet: hármat vettünk a kétforintosból. a) 6; 60; 600; b) 12; 120; 1200; c) 18; 180; 1800.
Gy. 102/1. feladat:
a) b) c) d) e)
120; 120; 100; 180; 450;
240; 240; 200; 360; 900;
480; 360; 2000; 540; 1800.
a) b) c) d) e) f) g) h)
12; 15; 18; 18; 12; 14; 20; 16;
120; 150; 180; 180; 120; 140; 200; 160;
1200; 1500; 1800; 1800; 1200; 1400; 2000; 1600.
Gy. 102/2. feladat:
120
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
Tk. 135. oldal, mintapélda: Példát mutatunk a háromjegy¶ szám egyjegy¶vel való szor-
zására. Ismertessük fel, hogy a számot összegalakra bontva tagonként szorozhatjuk úgy, hogy a százasok, illetve a tízesek szorzásánál alkalmazzuk az analóg számításokban meg gyelteket. Tk. 136/4{6.; Gy. 102/3., 103/4. feladat: A szorzótábla gyakorlása. Kétjegy¶ számok, illetve háromjegy¶ kerek tízesek szorzása egyjegy¶ számmal. A szorzat változásainak alkalmazása analóg számításokban.
Gy. 102/3. feladat:
300
z
a) 3 160 = 3
}|
b) 6 250 = 6
}|
c) 4 190 = 4
}|
d) 5 280 = 5
}|
{
a) 168; 1680; b) 136; 1360; c) 144; 1440; d) 168; 1680; e) 144; 1440; f) 180; 1800;
84; 840; 136; 1360; 96; 960; 175; 1750; 144; 1440; 175; 1750;
a) 60; 24; 84; e) 60; 21; 81;
b)
Tk. 136/5. feladat:
f)
}|
}|
{
9 0 = 400 }|
{
5 0 = 360
{
6 0 = 300
z
2 0 0 +5
Gy. 103/4. feladat:
z
1 0 0 +4 1000
z
{
}|
z
2 0 0 +6 400
z
{
180
z
1 0 0 +3 1200
z
{
{
8 0 =
4 8 0 1 5 0 0 7 6 0 1 4 0 0
84; 840; 136; 1360; 96; 960; 182; 1820; 72; 720; 140; 1400. 50; 45; 95; 120; 8; 128;
c) g)
80; 24; 104; 100; 35; 135;
d) h)
70; 42; 112. 120; 18; 138. 121
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
Tk. 136/6. feladat:
a) 300; 120; 420; e) 700; 210; 910;
b)
400; c) 500; d) 800; 240; 350; 160; 640; 850; 960. f) 800; g) 800; h) 900; 480; 320; 270; 1280; 1120; 1170. Tk. 136/7. feladat: A szorzás gyakorlása analóg számítások kapcsán. Figyeltessük meg a szorzat változásait, a tényez®k felcserélhet®ségét. a) 36; 360; 360; b) 78; 780; 780; c) 120; 1200; 1200; d) 162; 1620; 1620; e) 175; 1750; 1750; f) 196; 1960; 1960. Gy. 103/5{6. feladat: Két-, illetve háromjegy¶ szám egyjegy¶ számmal való szorzásának szemléltetése többféleképpen.
Gy. 103/5. feladat:
a) 74 6 = 4 4 4
|
7 0
{z
420
6 + 4 }
|
{z
24
6
}
b) 123 3 = 3 6 9
|
1 0 0
{z
3 + 2 0 }
300
|
{z
60
3 + 3 }
|
{z
z }| {
z}|{
9
3
}
Gy. 103/6. feladat: 500
10
2
3=
1500
z }| {
30
6
500 3 + 10 3 + 2 3 = 1536
122
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
A szorzat becslése 91. 102. Óra: 82. Tk. 137. oldal, mintapélda: A kerekítésr®l és a szorzás tulajdonságairól tanultakat
alkalmazzuk a szorzat becslésére. A tanulók többségét®l a százasra kerekített értékekkel számolt becslést várhatjuk el. Ennek begyakorlása után célszer¶ felismertetni: a két százas szomszéd segítségével meghatározhatjuk, hogy melyik két szám közé esik a szorzat.
Tk. 137/1. feladat:
a) 1200; B < Sz e) 1800; B > Sz
b) 1600; B > Sz f) 1200; B > Sz
c) 1200; B < Sz g) 2000; B > Sz
d) 1600; B < Sz h) 1800. B > Sz
a) 1320; B > Sz e) 1740; B > Sz
b) 1360; B > Sz f) 1000; B < Sz
c) 1260; B > Sz g) 1900; B < Sz
d) 1700; B > Sz h) 1620. B > Sz
Tk. 137/2. feladat:
Tk. 137/3. feladat: a) 1200 < Sz < 1600; b) 800 < Sz < 1600; c) 1200 < Sz < 1500; d) 1600 < Sz < 1800; e) 1200 < Sz < 1800; f) 800 < Sz < 1200; g) 1500 < Sz < 2000; h) 1200 < Sz < 1800. Tk. 138/4{6. feladat: Gyakorlófeladatok a szorzás becslésére. A közelít® számításokról
és a mérésekr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában is. Gy. 100/1. feladat: Figyeltessük meg a gyerekekkel, ha felfelé kerekítjük a szorzandót, akkor a becsült érték nagyobb lesz a valódi értéknél, ha lefelé kerekítünk, akkor a becsült érték kisebb lesz, mint a valódi érték. 6 0 0 2 0 0 3= a) 214 3
B < Sz, mert lefelé kerekítettünk.
2 0 0 6= 1 2 0 0 b) 168 6 B > Sz, mert felfelé kerekítettünk.
4 0 0 4= 1 6 0 0 c) 407 4 B < Sz, mert lefelé kerekítettünk.
123
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
Gy. 100/2. feladat: Vetessük észre, ha a szorzandó helyett a kisebb százas szomszédját szorozzuk meg a szorzóval, akkor a szorzat is kisebb lesz, ha a nagyobbik százas szomszédját szorozzuk meg a szorzóval, akkor a szorzat is nagyobb lesz, mint a valódi érték. 5 0 0 3 < Sz < 6 0 0 3 a) 562 3
|
{z
|
}
1 5 0 0 b) 176 8
|
1 0 0 {z
|
2 0 0 {z
8 < Sz < 2 0 0 }
|
1 0 0 {z
{z
|
}
8 }
1 6 0 0 6 < Sz < 3 0 0 }
|
1 2 0 0 d) 156 9
1 8 0 0
8 0 0 c) 209 6
{z
{z
6 }
1 8 0 0 9 < Sz < 2 0 0 }
|
{z
9 }
9 0 0 1 8 0 0 Gy. 101/3. feladat: A tízesre kerekített értékkel számolva alkalmaznunk kell az összeg szorzásáról tanultakat. Itt is hasonlítsuk össze a becsült értéket a valódi értékkel. 6 4 0 a) 162 4 1 6 0 4 = 1 0 0 4 + 6 0 4 =
|
{z
400
}
|
B < Sz, mert lefelé kerekítettünk. b) 341 5
3 4 0
5= 3 0 0 |
{z
1500
}
|
2 1 0
7= 2 0 0 |
{z
1400
|
B > Sz, mert mert felfelé kerekítettünk. d) 479 3
4 8 0
3= 4 0 0 |
{z
1200
{z
{z
}
|
B > Sz, mert mert felfelé kerekítettünk. Gy. 101/4. feladat:
5=
1 7 0 0
7=
1 4 7 0
3=
1 4 4 0
70
3+ 8 0
{z
}
200
7+ 1 0 }
240
5+ 4 0
B < Sz, mert lefelé kerekítettünk. c) 208 7
{z
240
}
}
}
a) Hibás kerekítés. Helyesen: 352 3 400 3 = 1200 b) Hibás kerekítés. Helyesen: 352 3 350 3 = |300{z 3} + 50 | {z 3 } = 1050
900
150
c) Nem a százas szomszéddal számol. Helyesen: 352 3 300 | {z 3 } < Sz < 400 | {z 3 }
900
1200
124
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (9. old.)
Írásbeli szorzás 83{86. 92{97. 103{108. Az írásbeli szorzás algoritmusát a tanulás során fokozatosan nehezítjük a helyiértékátlépések számának növelésével és elhelyezésével (nincs; csak a legnagyobb helyiértéknél van; egy helyen van; több, de nem szomszédos helyen van; két szomszédos helyen van; stb.) A szorzás tanítása során minden órán adjunk fel szöveges feladatokat is. Az írásbeli szorzás algoritmusával, illetve a szöveges feladatokkal kapcsolatosan esetleg értelmezhetnénk a szorzandó" és a szorzó" fogalmát. Ezt továbbra sem javasoljuk a következ®k miatt: Nem matematikai, hanem szakmódszertani fogalmak. A tanítási folyamat tervezésekor esetleg használhatjuk ezeket a fogalmakat (például az írásbeli szorzás esetében az egyjegy¶ szorzó" fogalmát), de nem célszer¶ ezeket tanítani, tudatosítani, a gyermekek el®tt használni. A matematikában a tényez®" kifejezést használjuk. A szorzásban a tényez®k felcserélhet®k. Ha megkülönböztetjük a két tényez®t, akkor megnehezíthetjük és bizonytalanná tehetjük a helyes fogalomalkotást. Ha a szöveges feladatok értelmezésekor megkülönböztetjük a szorzandó" és a szorzó" fogalmát, az zavart okozhat a feladat megoldásakor. Például: Egy gönci hordó ¶rtartalma 136 l. Mennyi az ¶rtartalma 5 gönci hordónak? A szorzó" egyjegy¶, el tudjuk végezni a szorzást. Egy kanna ¶rtartalma 5 l. Mennyi az ¶rtartalma 136 ugyanilyen kannának? A szorzó" háromjegy¶, ez megzavarhatja a tanulót, és emiatt nem tudja elvégezni a szorzást. Sohase tanítsunk olyat, amit kés®bb másként fogunk tanítani. A fels® tagozatban tényez®kr®l beszélünk. Tk. 139. oldal, mintapélda: 2. osztályban a szorzást ismételt összeadásként értelmeztük. Itt is erre építve vezetjük be a számok írásbeli szorzását egyjegy¶ szorzóval. Az eredményt a becsült érték és a szorzat összehasonlításával ellen®rizzük, illetve szoktassuk rá a tanulókat arra, hogy a szorzás elvégzése után lépésenként újra átszámolva gyelmesen ellen®rizzék munkájukat. Az algoritmus elsajátításának kezdetén lehet®leg olyan feladatokat adjunk, amelyekben nincs helyiérték-átlépés. Tk. 140/1.; Gy. 104/8., 105/11. feladat: A szorzás algoritmusának visszavezetése ismételt összeadásra.
Óra:
Gy. 104/8. feladat: a)
4 4 + 4 1 2
2 2 2 6
3 3 3 9
B: 1 2 0 0 4 2 3 1 2 6 9
3
b)
5 5 + 5 1 5
2 2 2 6
1 1 1 3
B: 1 5 0 0 5 2 1 1 5 6 3
3
125
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (10. old.)
c)
3 3 3 + 3 1 2
2 2 2 2 8
1 1 1 1 4
B: 1 2 8 0 3 2 1 1 2 8 4
4
d)
2 2 2 + 2 8
0 0 0 0 0
2 2 2 2 8
B:
8 0 0
2 0 2 8 0 8
4
Tk. 140/2.; Gy. 104/7., 104/9., 105/10. feladat: Egyszer¶ feladatok az írásbeli szorzás algoritmusának tudatosítására, begyakorlására. Ha a tanulóknak gondot jelent a szorzás elvégzése, akkor térjünk vissza az ismételt összeadáshoz, és ott gyeltessük meg, mit kell tennünk. A megfelel® szokások kialakítása és a számolási rutin fejlesztése érdekében többször írassuk le, mondassuk el, hogyan számolunk fejben, amikor megbecsüljük az eredményt. Tk. 140/3. feladat: Szöveges feladatok az írásbeli szorzás gyakorlására. A g) feladattal el®készíthetjük a tízesátlépés tanítását. Tk. 141. oldal, mintapélda; Tk. 141/4.; Gy. 105/11., 106/13. feladat: Ismételt összeadásra visszautalva gyeltethetjük a háromjegy¶ számok írásbeli szorzását egyjegy¶ szorzóval abban az esetben is, amikor (még nem szomszédos helyen) van helyiértékátlépés. Beszéljük meg a szorzás és az összeadás kapcsolatát. Gy. 106/13. feladat: A becslést például tízesre kerekített értékekkel végezhetjük el. a) b) 3 1 4 B: 1 5 5 0 1 6 1 B: 8 0 0 3 1 4 1 6 1 3 1 4 1 6 1 B < Sz B < Sz 3 1 4 6 1 1 + 3 1 4 + 1 6 1 5 5 3 1 4 1 6 1 8 0 5 8 0 5 1 5 7 0 1 5 7 0
Tk. 142/5{7.; Gy. 106/12., 106/14., 107/15. feladat: Írásbeli szorzás egyjegy¶ szorzóval legfeljebb két (nem szomszédos) helyiértéken történ® átlépéssel. Tk. 142/5. feladat: A becslést háromféleképpen végezhetik a tanulók. a) 378; 468; 530; 1090; 632; b) 456; 644; 429; 783; 768; c) 954; 1696; 1648; 486; 1890; d) 884; 1456; 384; 1555; 1221; e) 1863; 696; 0; 275; 1672; f) 847; 1640; 1899; 780; 1842.
Tk. 142/7. feladat:
a) 848; e) 1872; j) 575;
b) 1519; f) 1896; j) 850;
c) 1570; d) 1872; g) 1456; h) 0; k) 1000; l) 1000. Tk. 142/8{9.; Gy. 107/16{17. feladat: Szöveges feladatok a szorzás értelmezésére, gyakorlására. 126
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (11. old.)
Tk. 142/8. feladat: Figyeltessük meg, hogy a szorzás és az osztás kapcsolata alapján
hogyan értelmezhetjük a direkt és az indirekt szövegezés¶ feladatokat. a) a = 72 9 = 648; a 9 = 72 a = 8; a = 72 : 9 = 8; a : 9 = 72 a = 648; b) b = 250 5 = 1250; b 5 = 250 b = 50; b = 250 : 5 = 50; b : 5 = 250 b = 1250. Tk. 142/9. feladat: A szorzás kommutativitását szemléltet® feladatsor, amely a területszámítást is el®készíti. a) 2 5 = 10, illetve 5 2 = 10 b) 7 5 = 35, illetve 5 7 = 35 c) 217 5 = 1085, illetve 5 217 = 1085 Tk. 143/10{13. feladat: Írásbeli szorzás gyakorlása közben felidézünk néhány geometriai alapfogalmat (négyzet, kör, háromszög, szakasz).
Tk. 143/10. feladat:
a) 172 m 4 = 688 m,
b) 423 m 4 = 1692 m,
Tk. 143/11. feladat:
c) 308 m 4 = 1232 m.
a) 118 mm 3 = 354 mm, b) 118 mm 4 = 472 mm, c) 118 mm 5 = 590 mm.
Tk. 143/12. feladat: a) 72 6 = 432,
b) 314 6 = 1884, c) 105 6 = 630,
Tk. 143/13. feladat: a) 51 5 = 255,
d) 210 6 = 1260.
b) 102 5 = 510, c) 316 5 = 1580, d) 320 5 = 1600. Tk. 143/14. feladat: Következtetés egyr®l többre típusú feladatok el®készítése. Az adatok lejegyzése mutassa az összefüggések közötti kapcsolatot is. a) 1 láda 5 kg 142 láda a kg a = 142 5 = 710. b) 1 zsák 70 kg 21 zsák b kg b = 21 70 = 1470. Még nem tanítottunk kétjegy¶ számot ketjegy¶ számmal szorozni, a m¶veletet mégis meg tudják oldani, ha alkalmazzák a szorzás változásairól tanultakat. Többször meg gyeltettük, természetesen nem de niáltuk, hogy a szorzás disztributív az összeadásra nézve. Az ötletet felhasználva adódik: 21 70 = 20 70 + 1 70 = 1400 + 70 = 1470. Egy másik lehetséges megoldás a szorzás asszociativitását használja ki. Természetesen ezzel is csak tapasztalati úton találkoztak a tanulók: 21 70 = 21 7 10 = 147 10 = 1470. c) 1 háló 3 kg 182 háló c kg c = 182 3 = 546. d) 1 vödör 5l 215 vödör dl d = 215 5 = 1075.
127
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (12. old.)
e)
1 járólap 150 járólap
4 dm e dm
e = 150 4, e = 600 dm = 60 m.
Tk. 144. oldal, mintapélda: Háromjegy¶ szám egyjegy¶vel való írásbeli szorzása, egymás melletti helyiértéken történ® helyiérték-átlépéssel. Ha eddig kell® biztonsággal elsajátították a tanulók az algoritmust, akkor ez a lépés már nem okozhat gondot.
Tk. 144/15. feladat: a) b) c) d) e)
474; 1664; 1884; 814; 1430;
944; 1545; 1449; 1959; 1872;
890; 1992; 1635; 1548; 1946;
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
224; 438; 658; 405; 192; 376; 413; 432; 259;
624; 438; 1358; 1905; 1812; 441; 1392; 1377; 1710;
780; 738; 1365; 1686; 1812; 882; 1388; 1436; 1425;
Gy. 108/18. feladat:
837; 1988; 1896; 1575; 1845;
1956. 1971. 1458. 1648. 1804.
936. 1038. 1372. 1267. 1359. 1323. 1384. 1295. 1140. Tk. 145/16.; Gy. 109/19{22., 110/23{24. feladat: Szöveges feladatok a szorzás értelmezésére, illetve az írásbeli szorzás alkalmazására.
Gy. 109/19. feladat: a) 12 sorban:
b) 124 sorban:
T: k = 12 8 Sz: 12 8 = 96 V: 96 katona áll.
T: k = 124 8 B: 960 Sz: 124 8 = 992 V: 992 katona áll.
Gy. 109/20. feladat: a) 13 m vezeték:
b) 126 m vezeték:
7 Ft T: v = 13 7 (Ft) Sz: 13 7 = 91 V: 91 Ft-ba kerül.
7 Ft T: v = 126 7 Ft B: 910 (Ft) Sz: 126 7 = 882 B > Sz V: 882 Ft-ba kerül.
128
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (13. old.)
Gy. 109/21. feladat:
a) 20 db ki i: T: k = 20 9 (Ft) Sz: 20 9 = 180 V: 180 Ft-ba kerül.
b) 197 db ki i: T: k = 197 9 Ft B: 1800 (Ft) Sz: 197 9 = 1773 B > Sz V: 1773 Ft-ba kerül.
a) 30 dobozba: T: t = 30 6 db Sz: 30 6 = 180 V: 180 db tojás fér.
b) 324 dobozba: T: k = 324 6 db B: 1920 Sz: 324 6 = 1944 B < Sz V: 1944 db tojás fér.
Gy. 109/22. feladat:
Gy. 110/23. feladat: a)
1 virágon 243 virágon 1 százlábúnak 4 százlábúnak 1 póknak 205 póknak 1 halnak 978 halnak 1 kutyának 514 kutyának
5 sziromlevél B: 1200 a sziromlevél Sz: a = 243 5 = 1215. b) 478 lába van B: 1920 b lába van Sz: b = 478 4 = 1912. c) 8 lába van B: 1680 c lába van Sz: c = 205 8 = 1640. d) 0 lába van B: 0 d lába van Sz: d = 978 0 = 0. e) 1 feje van B: 514 e feje van Sz: e = 514 1 = 514. Gy. 110/24. feladat: Direkt és indirekt szövegezés¶ feladatok, ezért nagyobb gondot fordítsunk a szöveg értelmezésére. A feladatsorban szerepelnek olyan feladatok is, melyeket az adatok alapján nem tudunk megoldani. a) l = 190 4 = 760. b) r = 320 : 4 = 80. c) m = 196 7 = 1372. d) f = 212 { 5 = 207. e) Az adatok alapján a feladat nem oldható meg. f) Az adatok alapján a feladat nem oldható meg. Nem tudjuk, hogy a többi napon mennyi palántát ültetett Flóra.
Gy. 110/25. feladat:
a) Ahhoz, hogy egy szorzat a lehet® legnagyobb legyen, a tényez®knek is a lehet® legnagyobbnak kell lenniük. Két eset merülhet föl: 321 4 = 1284 és 421 3 = 1263. A tanulók próbálgatással keressék meg a megoldást. b) A legkisebb tényez®k: 234 1 = 234.
129
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (14. old.)
c) Egy szorzat akkor páros, ha van páros tényez®je. 234 1 = 234; 134 2 = 268; 124 3 = 372; 324 1 = 324; 143 2 = 286; 142 3 = 426; 342 1 = 342; 314 2 = 628; 214 3 = 642; 432 1 = 432; 341 2 = 682; 412 3 = 1236; 413 2 = 826; 431 2 = 862; d) Egy szorzat akkor páratlan, ha minden tényez®je páratlan. 1 243 = 243; 1 423 = 423; 3 241 = 723;
123 132 213 231 312 321
4 = 492; 4 = 528; 4 = 852; 4 = 924; 4 = 1248; 4 = 1284.
3 421 = 1263.
Tk. 145/17. feladat: a) 4 1 3 8 2 6 b) 2 0 4 6 1 2 c) 1 5 2 6 0 8 d) 3 1 1 1 5 5 5
2
3 2 1 9 6 3
3
2 1 6 8 6 4
4
1 7 1 8 5 5
5
4 3 2 1 2 9 6
3
2 3 4 4 6 8
4
1 3 5 2 7 0
5
1 5 1 9 0 6
3
4 1 2 1 6 4 8
2
1 0 6 6 3 6
2
2 1 7 8 6 8
6
1 8 3 5 4 9
4
3 0 1 1 8 0 6
6
4
3
6
2
5
4
Tk. 145/18. feladat: Némelyik feladatnak több megoldása is lehet. a) 3 2 0 9 6 0 2 1 4 6 4 2 1 6 5 8 2 5 b) 1 2 5 3 7 5 2 2 6 6 7 8
3
4 3 2 8 6 4
3
1 6 1 8 0 5
5
1 6 7 8 3 5
3
1 8 2 7 2 8
3
1 7 2 6 8 8
2
vagy
4 8 2 9 6 4
5
vagy
1 6 3 8 1 5
5
4
4
1 6 9 8 4 5 vagy
5 1 8 7 7 4 8
130
Hajdu program 3
3UJP3G
2002. február 5. {17:35 (15. old.)
Következtetés egyr®l többre 87{88. 98{99. 109{110. A szorzás értelmezéséhez kapcsolódnak az egyenes arányossági következtetések egyr®l többre. A szöveges feladatokban eddig is találkoztak a tanulók ilyen feladatokkal. Most a következ®kben fejleszthetjük tovább a korábban tanultakat, meg gyelteket: Tudatosítjuk a következtetés gondolatmenetét, különös hangsúlyt fektetve az egyenes arányosság mint függvény fogalmának el®készítésére (táblázatok kitöltése, gra konok vizsgálata). Szembeállítjuk azokat a példákat, amelyek megoldásakor következtethetünk egy adatról többre, és amelyekben nem végezhet® el ez a következtetés (a fogalomalkotáshoz elengedhetetlen a példák és ellenpéldák sokaságának vizsgálata). Az adatok kigy¶jtésénél alkalmazzuk azt a sémát, amelyet kés®bb a fels® tagozatban a matematika-, zika- és kémiaórákon is használunk. Folyamatos ismétlés: az írásbeli szorzás gyakorlása, mértékegységek átváltása, gra konok készítése, értelmezése. Az áru mennyisége és ára közti összefüggés vizsgálata kapcsolódik a háztartástan tananyagához, ezért ezt a helyi tanterv és a tanmenet tervezésekor vegyük gyelembe. Tk. 146. oldal, mintapéldák: Már eddig is következtettek a tanulók egyr®l többre. Az így szerzett tapasztalatokat foglaljuk össze.
Óra:
Tk. 146/1. feladat:
a) 1 perc alatt 125 m 8 perc alatt m = 8 125, = 1000 m b) A többi hajszál hosszáról nem tudunk semmit, így nem tudjuk a hosszukat sem megmondani. c) A megadott adatokból nem tudunk következtetni a h®mérsékletre. a
a
Gy. 111/26. feladat: a) A:
1 db 8 Ft T: = 209 8 Ft 209 db Ft B: 1680 Ft V: 209 zsemle 1672 Ft-ba kerül. b) A: 1 db 584 Ft T: = 3 584 Ft 3 db Ft B: 1740 Ft V: 3 könyv 1752 Ft-ba kerül. c) A: 1 bögre 2 dl T: = 728 2 dl 728 bögre dl B: 1460 dl V: 1456 dl = 145 l 6 dl kakaó fogyott el. x
x
x
x
x
x
a
2 0 9 1 6 7 2 B 5 8 4 1 7 5 2 B 7 2 8 1 4 5 6 B
>
<
>
8 Sz 3 Sz 2 Sz 131
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (1. old.)
2 1 6 9 1 db 9 Ft T: = 216 9 Ft 1 9 4 4 216 db Ft B: 1980 Ft B Sz V: 1944 Ft-ot zetett Peti. 5 3 8 4 e) A: 1 cs 5 dkg T: = 384 5 dkg 1 9 2 0 384 cs dkg B: 1900 dkg B Sz V: 1920 dkg = 19 kg 20 dkg az éleszt® tömege. 1 5 6 4 f) A: 1 perc 4 cm T: = 156 4 cm 6 2 4 156 perc cm B: 640 cm B Sz V: 624 cm = 6 m 2 dm 4 cm távolságra jut a csiga. Tk. 147/2.; Gy. 112/28. feladat: Függvények értékkészletének meghatározása.
d) A:
x
x
>
x
x
<
x
x
>
Tk. 147/2. feladat:
a) Id® (másodperc) Út (mm) b) Alkatrész (db) Tömeg (dkg) c) Tömeg (kg) Ár (Ft)
1 217
2 434
5 1085
0 0
9 1953
7 1519
1 98
3 294
8 784
4 392
10 980
20 1960
1 208
6 1248
4 832
9 1872
5 1040
7 1456
A Gy. 112/28. feladat megoldása: a) Id® (perc) 1 2 Út (cm) 165 330
7 1155
5 825
9 1485
10 1650
0 0
b) Téglák száma (db) Téglák tömege (kg)
1 8
10 80
156 1248
204 1632
217 1736
248 1984
c) Üvegek száma (db) rtartalma (dl)
1 7
13 91
103 721
178 1246
215 1505
253 1771
Tk. 147/3. feladat:
a) Nem tudjuk, hogy Karcsi az iskolán kívül ment-e máshová, vagy nem. Így ezekb®l az adatokból a feladat nem számítható ki.
132
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (2. old.)
b) A feladatnak több megoldása van. Ha egy önmagába nem záródó kerítést épít, akkor: = 225 8 = 1800 cm 225 cm Ha egy önmagába záródó kerítést épít, akkor: = 225 9, = 2025 cm hosszú a kerítés. = 9 205, = 1845 mm = 1 m 8 dm 4 cm 5 mm. Beugrató feladat. = 248 { 8 = 240 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
| {z }
x
x
x
c) d) e) f)
c
x
c
e
|
{z
}|
5 40 cm
{z
4 40 cm
{z
|
}
}
9 40 cm
Tk. 148/4. feladat: Gra kon értelmezése. Adatok leolvasása és táblázatba foglalása. Az egyenes arányosság el®készítése. Id® (perc) Út (mm)
0 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 60 120 180 240 300 360 420 480 540
10 600
Gy. 112/27. feladat: Következtetés egyr®l többre és mértékváltás gyakorlása szöveges
feladatokban.
Tk. 148/5. feladat: Egyenl®tlenségre visszavezethet® szöveges feladatok. a) b) c) d)
3 4 5 3
124 4 105 5 5 102 5 5 9 124 3 < a <
b <
c
< d <
124 105 102 125
: 373; 374; . . . ; 494; 495 : 420; 421; . . . ; 523; 524 : 510; 511; . . . ; 917; 918 : 373; 374
a b c
d
Vegyes feladatok a szorzásra 100{103. 111{116. 89{92. Az írásbeli szorzás gyakorlása. Figyeltessük meg a szorzat változásait: Ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, a többit nem változtatjuk, a szorzat is ugyanannyiszorosára n®. Ha az egyik tényez®t valahányad részére csökkentjük, a többit nem változtatjuk, a szorzat is ugyanannyiad részére csökken. A szorzat nem változik, ha egyik tényez®jét valahányszorosára növeljük, egy másik tényez®jét ugyanannyiad részére csökkentjük, a többit nem változtatjuk. Óra:
133
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (3. old.)
A szorzat nem változik, ha egyik tényez®jét valahányad részére csökkentjük, egy másik tényez®jét ugyanannyiszorosára növeljük, a többit nem változtatjuk. Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról; a mérésekr®l; a m¶veletek sorrendjér®l, a zárójelek használatáról tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban és szöveges feladatokban. Egyes szöveges feladatokban el®készítjük a kerület-, terület- és térfogatszámítást.
Tk. 149/1. feladat: a) b) c) d) e)
232; 567; 408; 648; 172;
348; 464; 580; 570; 573; 576; 408; 408; 408; 648; 648; 1296; 344; 688; 1376; Tk. 149/2. feladat: Következtetés többr®l többre. a) 3 kg sz®l® 126 Ft 2 2 6 kg sz®l® 2 126 Ft
696. 579. 816. 648. 688.
a
= 252 Ft
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4
2
3
3
5
2
2 csoki 8 csoki
122 Ft 4 122 Ft
4
b
= 488 Ft
2
c
= 728 Ft
3
d
= 918 Ft
3
e
= 486 Ft
5
g
= 510 Ft
2
h
= 1020 Ft
4 jégkrém
364 Ft
8 jégkrém
2 364 Ft
3 kg eper
306 Ft
9 kg eper
3 306 Ft
2 nyalóka
162 Ft
6 nyalóka
3 162 Ft
2 ceruza
102 Ft
10 ceruza
5 102 Ft
5 toll 10 toll
510 Ft 2 510 Ft
134
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (4. old.)
Tk. 149/3. feladat: Következtetés többr®l többre. Használjuk föl az el®z® feladat tapasztalatait. 3 gyerek a) 6 gyerek b) 3 gyerek c) 6 gyerek d) 6 gyerek e) 9 gyerek f) 3 gyerek g) 6 gyerek h) 9 gyerek i) 1 gyerek j) 1 gyerek
3 óra 3 óra 6 óra 6 óra 9 óra 9 óra másfél óra másfél óra másfél óra 3 óra 1 óra
108 2 108 = 216 szorzás 2 108 = 216 szorzás 2 2 108 = 432 szorzás 2 3 108 = 648 szorzás 3 3 108 = 972 szorzás 108 : 2 = 54 szorzás 2 108 : 2 = 108 szorzás 3 108 : 2 = 162 szorzás 108 : 3 = 36 szorzás 108 : 3 : 3 = 12 szorzás Tk. 150/4{7.; Gy. 113/30. feladat: A szorzat változásait gyeltetjük meg, a tényez®k függvényében. A meg gyeléseket zömében a jobb képesség¶ tanulóktól várjuk. Tk. 150/4. feladat: = 264; = 396; = 528. A szorzást ismételt összeadásra vezethetjük vissza. Az -nál a 132-vel, az -nál a 2-szer 132-vel több, stb. Tk. 150/5. feladat: = 378; = 678; = 978. Az összeadás és a szorzás kapcsolatát gyelhetik meg a tanulók. 226 3 = (126 + 100) 3 = 126 3 + 100 3 = 378 + 300; illetve 326 3 = (126 + 200) 3 = 126 3 + 200 3 = 378 + 600 Tk. 150/6. feladat: = 488; = 488; = 488. Ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, a másikat valahányszorosára csökkentjük, a szorzat nem változik. Tk. 150/7. feladat: = 54; = 216; = 864. Ha mind a két tényez®t kétszeresére növeljük, a szorzat 2 2 = 4-szeresére n®. Ha mind a két tényez®t négyszeresére növeljük, a szorzat 4 4 = 16-szorosára n®. a
b
c
a
a
b
a
c
a
a
c
b
b
c
b
c
Gy. 113/29. feladat: a)
1 5 8 4 7 4
1 5 8 9 4 8
3
c)
b)
2
6
1 2 4 9 9 2
8
6
1 2 4 4 9 6
4
9
: 2
2 d)
: 3 1 6 4 9 8 4
: 2
1 6 4 3 2 8
2
: 3
1 0 8 3 2 4
3
3
1 0 8 9 7 2
3 135
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (5. old.)
e)
1 2 6 3 7 8
2 5 2 7 5 6
3
g) 4 3 3 0 1
2
3
7
f)
2
: 2
3
1 8 6 9 3 0
5
9 3 4 6 5
5
4
: 2 h) 1 2 9 9 0 3
7
5 4 2 1 6
4 2 1 6 8 6 4
4
3 4 Tk. 151/8. feladat: Adott hosszúságú szakasz megmérése, kimérése. A szorzat változásainak meg gyelése. a) A szakasz háromszorosának a fele háromszorosa az eredeti szakasz felének. b) A szakasz kétszeresének a harmadrésze a kétszerese az eredeti szakasz harmadrészének. c) A szakasz négyszeresének negyedrésze négyszer olyan hosszú, mint az eredeti szakasz negyedrésze, egyben megegyezik az eredeti szakasz hosszával. Tk. 151/9. feladat: A kerületszámítás el®készítése. Többféle megoldási tervet kérjünk a tanulóktól. Pl.: = + + + =2 +2 =2 ( + ) a) = 72 mm; = 24 mm; = 192 mm. b) = 8 mm; = 24 mm; = 64 mm. c) = 34 mm; = 34 mm; = 136 mm. d) = 12 mm; = 24 mm; = 72 mm. e) = 48 mm; = 24 mm; = 144 mm. f) = 54 mm; = 18 mm; = 144 mm. Tk. 152/10. feladat: A területszámítás el®készítése. Többféle megoldási tervet készíthetünk. Számolják meg a tanulók, hogy egy sorban hány kis négyzet van, és ebb®l következtessenek több sorra. Számolják meg a tanulók, hogy egy oszlopban hány kis négyzet van, és ebb®l következtessenek több oszlopra. a) 3 58 = 174; 58 3 = 174; 3 10 5 + 3 8 = 174. b) 30 58 = 1740; 58 30 = 1740; 10 10 5 3 + 10 8 3 = 1740. Tk. 152/11. feladat: A térfogatszámítás el®készítése. A térszemlélet fejlesztése érdekében építtethetünk azonos méret¶ színesrudakból különböz® hasábokat. Számoltassuk meg, hány rúdból építettek egy-egy hasábot. Számíttassuk ki, hány egységkockából építhetnék meg ugyanazt a hasábot. a) 6 4 9 = 216; b) 7 3 8 = 168; c) 5 5 5 = 125; d) 5 4 12 = 240.
K
a
b
a
b
K
a
a
b
K
a
b
K
a
b
K
a
b
K
a
b
K
a
b
K
b
K
b
a
136
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (6. old.)
Tk. 153. oldal, mintapélda: Példa olyan szöveges feladat megoldására, ahol a mértékváltást is gyakoroltatjuk. Figyeltessük meg újra a megoldás lépéseit, különösen a becslést. Folyamatos ismétlésként a közelít® számításokról tanultakat beszéljük meg.
Tk. 153/12. feladat: a) b) c) d)
e) = 135 l 6 dl; f) = 18 l 4 dl 8 cl; g) = 200 l; h) = 4 l 8 dl. Tk. 154/13.; Gy. 114/31. feladat: A m¶veleti sorrend gyakorlása. a b c
d
= 6 m 4 dm 8 cm; = 9 dm 7 cm 5 mm; = 5 dm 7 cm 5 mm; = 18 m 6 dm 6 cm;
e f
g h
Tk. 154/13. feladat: 952
381
z }| {
z }| {
a) 176 + 238 4 = 1128;
b) 413 { 127 3 = 32;
704
1239
z }| {
z }| {
176 4 + 238 = 942;
413 3 { 127 = 1112;
z
z
414 }|
{
(176 + 238) 4 = 1656;
1239
z }| {
381
z }| {
176 4 + 238 4 = 1656.
{
952
z }| {
}|
(413 { 127) 3 = 858;
704
286
z }| {
413 3 { 127 3 = 858.
Gy. 114/31. feladat:
2 3 { 1295 = 649; 1 2 (1352 { 816) 3 = 1608; 2 1 628 + 156 8 = 1876; 1 2 8 (1216 { 997) = 1752; 2 1 228 + 427 4 = 1936;
2 1 b) 1851 { 276 6 = 195; 1 2 c) d) 243 7 + 256 = 1957; 1 2 e) f) (147 + 96) 5 = 1215; 2 1 h) 1902 { 156 9 = 498; g) 2 1 i) j) 2 (376 + 287) = 1326. Tk. 154/14., 154/16{17. feladat: A szorzat változásainak meg gyelése. Tk. 154/14. feladat: A kéttagú szorzat értéke nem változik, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, a másikat ugyanannyiszorosára csökkentjük. = 2; = 3; = 8; = 9; = 2; = 9. Tk. 154/16. feladat: Ha az egyik tényez®t valahányszorosára változtatjuk, a szorzat is ugyanannyiszorosára változik. = 6; = 6; = 436; = 436. a) 648
1
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
a
b
a
b
c
d
c
= 3;
b
= 4;
c
e
f
d
Tk. 154/17. feladat: a
:
= 3;
d
= 2. 137
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (7. old.)
Tk. 154/15. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend gyakorlására. A megoldás során alkalmazzuk a szorzat változásairól tanultakat. = 132; = 108; = 0; = 306; = 152; = 622; = 0; = 633. Tk. 154/18. feladat: Egyenl®tlenségek. = 536; . . . ; 547 = 1431; . . . ; 1427 = 465; . . . ; 468 = 1155; . . . ; 1154 = 788; . . . ; 789 = 1000
a
b
a
f
d
f
c
g
g
d
e
b
f
e
f
f
g
g
c
g
h
f
f
f
g
g
Gy. 115/32. feladat: Áru Kenyér Ki i Tej Joghurt Keksz Végösszeg
Mennyiség 4 db 25 db 1 doboz 3 doboz 1 doboz
Egységár 128 Ft 9 Ft 216 Ft 96 Ft 568 Ft
Érték 512 Ft 225 Ft 216 Ft 288 Ft 568 Ft 1809 Ft
Egységár 348 Ft 628 Ft 416 Ft 342 Ft
Érték 348 Ft 628 Ft 416 Ft 342 Ft 1734 Ft
Gy. 115/33. feladat: A feladatnak több megoldása lehet. Áru Autó Könyv Mackó Pingpongüt® Végösszeg
Mennyiség 1 db 1 db 1 db 1 db
Gy. 115/34. feladat:
= 1195 Ft, = 520 kg. Gy. 116/35. feladat: Szöveges feladatok, melyekhez több megoldási terv is készíthet®. Beszéljük meg, mikor melyiket miért célszer¶ alkalmazni. = 1588 Ft, = 624 Ft, = 304 kg, = 452 Ft. Gy. 116/36. feladat: Szöveg alapján egyenlet írása, a m¶veleti sorrend gyakorlására. a) = (276 + 149) 4 = 1700 b) = (276 { 149) 4 = 508 c) = 276 + 149 4 = 872 d) = 276 4 { 149 = 955 Gy. 116/37. feladat: Egyenl®tlenségek. : 264; 265 : 303; 302; 301 : 1289; 1290; 1291 a
= 1735 Ft,
a
b
c
b
d
a
a
b
b
c
d
a
c
c
d
b
c
138
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (8. old.)
Gy. 116/38. feladat: Összetett számfeladat a m¶veleti sorrend gyakorlására. A megol-
dás során alkalmazzuk a szorzat változásairól tanultakat. = 10 =1 = 100 Gy. 116/39. feladat: Ösztönözzük a tanulókat az összes megoldás megkeresésére. a) Akkor a legkisebb a szorzat, ha a tényez®i a lehet® legkisebbek. 108 3 = 324 b) Akkor a legnagyobb a szorzat, ha a tényez®i a lehet® legnagyobbak. 456 4 = 1824 c) Akkor páros a szorzat, ha valamelyik tényez®je páros. 108 3 = 324 108 4 = 432 247 4 = 988 319 4 = 1276 456 3 = 1368 456 4 = 1824 d) Akkor páratlan a szorzat, ha mindegyik tényez®je páratlan. 247 3 = 741 319 3 = 957 e) Legalább 1000, azaz 1000 vagy annál több lehet a szorzat. 319 4 = 1276 456 3 = 1368 456 4 = 1824 f) Legfeljebb 1000, azaz 1000 vagy annál kevesebb lehet a szorzat. 108 3 = 324 108 4 = 432 247 3 = 741 247 4 = 988 319 3 = 957 a
c
b
4. tájékozódó felmérés Lásd a Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály megfelel® feladatsorát. A tájékozódó felmérést egy gyakorlóórán célszer¶ elvégezni és értékelni. Így még idejében fel gyelhetünk az esetleges hiányosságokra, és megszervezhetjük ezek kiküszöbölését.
4. felmérés 104. 117{118. Lásd a Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály megfelel® feladatsorát. Az A), B), C), D) változat körülbelül egyforma tartalmú és nehézség¶ feladatokat tartalmaz. Óra:
93.
A javítási útmutatót ennek a könyvnek az utolsó fejezetében találjuk. A követelményeket lásd a tananyagbeosztásban.
139
Hajdu program 3
3UJP3H
2002. február 26. {15:54 (9. old.)
Hosszúságmérés kilométerrel 105{106. 119{120. Óra: 94{95. Tk. 155. oldal, összefoglaló: A mindennapi életb®l már meglév® tapasztalatokra építve
vezetjük be a kilométer fogalmát. A mértékváltás a számfogalom alakítását is szolgálja (például szemléleti alapot biztosít az ezer" fogalmának elmélyítéséhez). Beszéljük meg a kilo" görög szó jelentését, és azt is, hogy más mennyiség esetében is szoktuk ezt a kifejezést használni. (A tanulók már tanulták a kilogramm fogalmát, hallhattak a kilowattról stb.) A hosszúságadatokkal végzett m¶veletek során megbeszélhetjük, hogy csak akkor adódnak össze a távolságok (additív tulajdonság), ha egy egyenes mentén, ugyanabban az irányban mérjük fel azokat. Így a tanuló tapasztalatokat szerezhet a háromszögegyenl®tlenségr®l is. Ismertessük fel azt is, hogy a távolságok összeadása, kivonása el®tt azonos mértékegységekkel célszer¶ kifejeznünk az adott mennyiségeket. Folyamatos ismétlésként, a hosszúságméréssel kapcsolatos feladatok feldolgozása során alkalmazzuk az írásbeli m¶veleteket, illetve a kerek számokkal végzett analóg számításokat. Az ebben a fejezetben található feladatok egy részét kés®bb, folyamatos ismétlésként dolgoztathatjuk fel. Tk. 155/1. feladat: El®készítjük a környezetismeretben is tanult fogalmakat (légvonalban, vasútvonalon, közúton stb.). Tk. 156/2. feladat: Egyenes arányosság meg gyelése: következtetés egyr®l többre. Hasonló feladatok feldolgozásával el®készíthetjük a sebesség" fogalmának kialakítását. a = 354 km; b = 390 km; c = 1710 km; d = 300 km. Tk. 156/3. feladat: Egyenes arányossági következtetések. Az analóg számításokat fejben végezzék a tanulók (szükség esetén beszéljük meg a szorzat változásait). A tanulóktól is megkérdezhetjük, hogyan tehet® pontosabbá a feladat. Ki kell egészíteni az adatokat: Egy egyenes út mentén állították a villanyoszlopokat; vagy a villanyoszlopok mentén haladva mekkora a távolság. a = 420 m; b = 600 m; c = 1200 m; d = 1800 m. Ha nem pontosítjuk az adatokat, akkor a helyes válasz az, hogy a felsorolt adatoknál kisebb is lehet a távolság (ha nem egyenes vonalban rakták le az oszlopokat). Tk. 156/4. feladat: Azt kell észrevenniük a tanulóknak, hogy egy beosztás 100 m. a) 400 m, 750 m, 1150 m; b) 600 m, 250 m, 150 m; c) 750 m. Tk. 156/5.; Gy. 144/1{3. feladat: Mértékváltások gyakorlása, a kilométer és a méter közötti kapcsolat alkalmazása.
140
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (1. old.)
Gy. 144/1. feladat: a)
1400 m = 1 km 400 m, 1860 m = 1 km 860 m, 1080 m = 1 km 80 m, 906 m = 0 km 906 m, 1204 m = 1 km 204 m;
b)
Gy. 144/2. feladat: a)
780 m + 220 m = 1 km, 1260 m + 740 m = 2 km, 1070 m + 930 m = 2 km, 1350 m + 650 m = 2 km, 1700 m + 300 m = 2 km;
b)
Gy. 144/3. feladat:
1 km 470 m = 1470 m, 1 km 50 m = 1050 m, 1 km 7 m = 1007 m, 1 km 909 m = 1909 m, 1 km 600 m = 1600 m. 2 km { 500 m = 1500 m, 2 km { 950 m = 1050 m, 1 km { 560 m = 440 m, 1268 m { 1 km = 268 m, 1540 m { 540 m = 1 km.
400 m + 1 km 600 m = 2000 m = 2 km 0 m, 250 m + 1 km 350 m = 1600 m = 1 km 600 m; b) 940 m + 460 m = 1400 m = 1 km 400 m, 1175 m + 505 m = 1680 m = 1 km 680 m; c) 1 km 50 m + 505 m = 1555 m = 1 km 555 m, 1 km 305 m + 620 m = 1925 m = 1 km 925 m; d) 1 km 600 m { 350 m = 1250 m = 1 km 250 m, 1 km 240 m { 1040 m = 200 m = 0 km 200 m. Gy. 144/4. feladat: Adott mennyiség két érték közé szorítása. a) 1 km < 1300 m < 2 km, 1300 m 1 km; b) 1 km < 1500 m < 2 km, 1500 m 2 km; c) 0 km < 625 m < 1 km, 625 m 1 km; d) 1 km < 1840 m < 2 km, 1840 m 2 km; e) 0 km < 499 m < 1 km, 499 m 0 km. Tk. 156/6. feladat: A biztos mennyiségfogalom kialakulását segít® feladat. a)
rtartalommérés hektoliterrel 96{97. 107{108. 121{122. Az ¶rtartalom fogalmának alakítása érdekében végeztessünk minél több mérést, dolgoztassunk föl minél több feladatot a tanult mértékegységek alkalmazásával. Folyamatos ismétlésként most is alkalmazzuk az írásbeli m¶veleteket, illetve a kerek számokkal végzett analóg számításokat. Az ¶rtartalmakkal végzett m¶veletek során a tanuló tapasztalatokat szerezhet az ¶rtartalom (és így a térfogat) additív tulajdonságáról.
Óra:
141
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (2. old.)
Figyeltessük meg, hogy a mennyiségek összeadása, kivonása el®tt azonos mértékegységekkel célszer¶ kifejezni az adott ¶rtartalmakat. Az ebben a fejezetben található feladatok közül néhányat a további órákon, folyamatos ismétlésként oldathatunk meg. A következ® fejezetekben is találunk olyan feladatokat, amelyek lehet®vé teszik az itt tanultak felelevenítését, gyakorlását. Tk. 157. oldal, összefoglaló: A hektoliter fogalmának kialakításához mutassunk be 1 hektoliteres (m¶anyag) hordót, 10 darab tízliteres vödröt (az el®re megtöltött vödrökb®l teletölthetjük a hordót). A tankönyv szemléltetését is modellezhetjük, amellyel a térfogatmérést készítjük el®. Beszéljük meg a hekto" görög szó jelentését, és azt is, hogy más (tanult) mennyiség esetében nem szoktuk ezt a kifejezést használni (a literrel viszont a deka" és a kilo" kifejezést nem szokás összekapcsolni). Tisztázzuk a centi" és a hekto" fogalma közti különbséget. Tk. 158/3. feladat: Az ¶rtartalom becslése általában nehezebben megy a tanulóknak, mivel kevesebb a tapasztalatuk. A biztos mennyiségfogalom, illetve az egyes mértékegységek fogalmának kialakulása érdekében konkrét mérésekhez kössük a feladatot. Vödör: 12 l; kancsó: 12 dl; pohár: 12 cl; orvosságosüveg: 12 ml; tartály: 12 hl. Tk. 157/1., 158/4{5.; Gy. 145/5{7. feladat: Mértékváltások a tanult ¶rtartalommértékegységekkel. A hektoliter és a deciliter közti átváltásokat a matematikából nehezebben haladóktól ne követeljük meg.
Gy. 145/5. feladat: a)
c)
320 l = 3 hl 20 l, 405 l = 4 hl 5 l, 292 l = 2 hl 92 l, 1608 l = 16 hl 8 l, 1010 l = 10 hl 10 l;
b)
1 hl 45 l 4 dl = 1454 dl, 1 hl 50 l 8 dl = 1508 dl, 1 hl 5 l 3 dl = 1053 dl, 1 hl 45 dl = 1045 dl, 1 hl 8 dl = 1008 dl;
d)
Gy. 145/6. feladat: a)
48 l + 52 l = 1 hl, 150 l + 50 l = 2 hl, 305 l + 195 l = 5 hl, 1340 l + 60 l = 14 hl, 1002 l + 98 l = 11 hl;
b)
8 hl 12 l = 812 l, 5 hl 9 l = 509 l, 10 hl 50 l = 1050 l, 6 hl 98 l = 698 l, 19 hl 78 l = 1978 l; 1684 dl = 1 hl 68 l 4 dl, 1250 dl = 1 hl 25 l 0 dl, 1308 dl = 1 hl 30 l 8 dl, 1001 dl = 1 hl 0 l 1 dl, 1013 dl = 1 hl 1 l 3 dl. 4 hl { 50 l = 350 l, 5 hl { 5 l = 495 l, 3 hl { 100 l = 200 l, 10 hl { 150 l = 850 l, 14 hl { 1340 l = 60 l.
142
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (3. old.)
Gy. 145/7. feladat:
5 hl { 50 l = 450 l, 3 hl { 120 l = 180 l, 4 hl 30 l { 130 l = 300 l, 2 hl 25 l { 50 l = 175 l, 1 hl 10 l { 85 l = 25 l. Tk. 158/6.; Gy. 145/8. feladat: A közelít® értékr®l tanultak alkalmazása, a tanult ¶rtartalom-mértékegységek közötti kapcsolat vizsgálata. Adott mennyiség két érték közé szorítása. a)
1 hl 50 l + 220 l = 370 l, 2 hl 25 l + 75 l = 300 l, 4 hl 80 l + 126 l = 606 l, 4 hl 98 l + 12 hl = 1698 l, 3 hl 6 l + 7 hl = 1006 l;
b)
Gy. 145/8. feladat: a) 1 hl < 148 l < 2 hl, 148 l 1 hl; b) 3 hl < 309 l < 4 hl, 309 l 3 hl; c) 11 hl < 1150 l < 12 hl, 1150 l 12 hl; d) 0 hl < 35 l < 1 hl, 35 l 0 hl. Tk. 157/2., 158/7. feladat: rtartalomméréssel kapcsolatos egyenes arányossági kö
vetkeztetések, illetve összetett szöveges feladatok. A fokozatosan nehezed® feladatsor indirekt di erenciálásra alkalmas. A m¶veletvégzés el®tt tisztázzák a tanulók, hogy mely mértékegységgel célszer¶ elvégezni a számításokat. Az összetett feladatok megoldása nem várható el minden tanulótól. Tk. 157/2. feladat: A számítások fejben" is elvégezhet®k. a) 200 l = 2 hl, b) 625 l = 6 hl 25 l, c) 320 l = 3 hl 20 l, d) 1500 dl = 1 hl 50 l, e) 350 l = 3 hl 50 l, f) 200 l = 2 hl, g) 198 l = 1 hl 98 l, h) 480 l = 4 hl 80 l. Tk. 158/7. feladat: A számításokat a c) és e) feladat kivételével írásban végezzék a tanulók. Az e) feladathoz kerestessünk két megoldási tervet. a) 1736 dl = 1 hl 73 l 6 dl; b) 1890 dl = 1 hl 89 l; c) 1250 dl = 1 hl 25 l; d) 1745 dl = 1 hl 74 l 5 dl; e) 800 dl = 80 l; f) 1971 dl = 1 hl 97 l 1 dl.
Tömegmérés grammal 109{110. 123{124. Óra: 98{99. Tk. 159. oldal, összefoglaló: A gramm fogalmát értelmezzük már meglév® tapasztala-
tokra és ismeretekre építve. A háztartásban a gyermekek gyakran találkoznak hasonló tömeg¶ árukkal. Törekedjünk arra, hogy minél többször becsüljenek meg, hasonlítsanak össze 10{20 grammnyi mennyiségeket. A színesrúdkészlet fehér kockája 1 gramm tömeg¶ (ennek megfelel®en ahány centiméter hosszú a rúd, annyi gramm a tömege). Apró tárgyakat hasonlítsanak össze vele. Konyhai vagy játék mérlegen mérjenek meg (ki) azonos anyagból különböz® mennyiségeket, illetve különböz® s¶r¶ség¶ (fajsúlyú), azonos térfogatú anyagokat (vasreszelék, 143
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (4. old.)
homok, só, cukor, liszt stb.). Hasonlítsuk össze a mérési eredményeket, és gyeltessük meg a következ®ket: Ugyanabból az anyagból kisebb ¶rtartalmú anyagnak arányosan kisebb, nagyobb ¶rtartalmú anyagnak arányosan nagyobb a tömege. Különböz® anyagból készült (vas, fa, hungarocell stb.), de ugyanakkora méret¶ tárgyaknak, illetve azonos térfogatú különböz® anyagoknak más-más lehet a tömege. Ha ugyanannak a testnek a tömegét megmérve különböz® színesrudakat alkalmazunk egységként, akkor a nagyobb egységhez arányosan kisebb, a kisebb egységhez arányosan nagyobb mér®szám tartozik (nem mondjuk meg, hogy fordított arányosságról van szó). Az ebben a fejezetben található feladatok közül többet az elkövetkez® órákon, folyamatos ismétlésként dolgoztathatunk fel. A kés®bbi fejezetekben is találunk olyan feladatokat, amelyekkel feleleveníthet®k, gyakoroltathatók az itt tanultak. Tk. 159/1. feladat: Alkalmazzuk a tömeg- és az ¶rtartalom-mértékegységek közötti kapcsolatot. (4 C-os vízr®l van szó.) a) 1 ml víz tömege = 1 g; b) 1 cl víz tömege = 10 g = 1 dkg; c) 1 dl víz tömege = 100 g = 10 dkg; d) 1 l víz tömege = 1000 g = 100 dkg = 1 kg. Tk. 159/2., 160/6.; Gy. 146/9{11. feladat: M¶veletvégzés mennyiségekkel, mértékváltás gyakorlása. Ügyeljenek a tanulók arra, hogy csak azonos mértékegységekkel adott mér®számokkal végezzék a m¶veleteket. Tk. 160/5. feladat: Következtetés egyr®l többre. A fehér kocka tömege 1 gramm. A feladat megoldását, illetve ellen®rzését kapcsoljuk konkrét méréshez. Tudatosítsuk, hogy a mért adat mindig közelít® érték. a) 1 világoskék rúd tömege = 3 g 15 világoskék rúd tömege = 45 g = 4 dkg 5 g b) 1 lila rúd tömege = 6g 132 lila rúd tömege = 792 g = 79 dkg 2 g c) 1 narancssárga rúd tömege = 10 g 200 narancssárga rúd tömege = 2000 g = 200 dkg 0 g = 2 kg Tk. 160/7. feladat: A biztos mennyiségfogalom kialakulását segít® feladat. A Delma margarin kapható 500 grammos és 25 dekagrammos csomagolásban is, így két címkével is összeköthetjük. Gy. 146/12. feladat: Adott mennyiség két érték közé szorítása, a kerekített értékr®l tanultak alkalmazása. a) 4 dkg < 46 g < 5 dkg, 46 g 5 dkg; b) 9 dkg < 92 g < 10 dkg, 92 g 9 dkg; c) 15 dkg < 155 g < 16 dkg, 155 g 16 dkg; d) 127 dkg < 1271 g < 128 dkg, 1271 g 127 dkg.
144
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (5. old.)
Tk. 159/3., 160/4. feladat: Következtetés egységnyi mennyiségr®l többre. Tk. 159/3. feladat: a) d)
120 g = 12 dkg 0 g; 228 g = 22 dkg 8 g;
Gy. 149/24. feladat: A huzal hossza 10 m 5m 15 m 50 m 60 m 100 m
b) e)
161 g = 16 dkg 1 g; 163 g = 16 dkg 3 g.
c)
112 g = 11 dkg 2 g;
tömege
200 g = 20 dkg = 0 kg 20 dkg, 100 g = 10 dkg = 0 kg 10 dkg, 300 g = 30 dkg = 0 kg 30 dkg, 1000 g = 100 dkg = 1 kg 0 dkg, 1200 g = 120 dkg = 1 kg 20 dkg, 2000 g = 200 dkg = 2 kg 0 dkg.
Az id® mérése Óra: 100{101. 111{113. 125{127. Tk. 161. oldal, összefoglaló: Felelevenítjük az id®mérésr®l tanultakat, új fogalom-
ként a másodpercet vezetjük be. A tanulók legyenek képesek használni az id®mérés mindennapi eszközeit, az órát és a naptárt. Az évezred, évszázad, évtized, év, évszak, hónap, hét, nap, óra, perc, másodperc mértékegységekkel a tanulók gyakran találkoznak a mindennapi életben, itt els®sorban az összefüggések meger®sítése a cél. Tudatosítsuk, hogy ezekkel a mértékegységekkel az id®tartamot mérjük. Az id®méréssel" kapcsolatos másik feladattípus az id®pont meghatározása, amely egy adott kezd®ponttól (valamely id®számítás kezdetét®l, január elsejét®l, a hét els® napjától, éjfélt®l, a tanítási óra kezdetét®l stb.) számított id®tartamot adja meg. Az id®tartam becslése, összehasonlítása nehezebb, mint a többi mennyiségé, mivel szubjektív tényez®k jobban befolyásolják az érzékelést. A kellemesen töltött id®tartamot rövidebbnek érezzük a valóságosnál, a kellemetlenül töltöttet hosszabbnak. A napok átváltása órákra, órák átváltása percekre stb. több id®t vesz igénybe, mivel a váltószám nem 10 hatványa. Folyamatos ismétlés az írásbeli szorzás alkalmazása a számításokban. Az ebben a fejezetben található feladatok közül jó néhányat a további órákon, folyamatos ismétlésként oldathatunk meg. A következ® fejezetekben is találunk sok olyan feladatot, amelyek lehet®vé teszik az itt tanultak felelevenítését, gyakorlását, elmélyítését. A tananyag feldolgozását hangoljuk össze a természetismeret és az életvitel tantárgy tananyagával, követelményeivel. Tk. 162/1. feladat: A tanulók mindennapi életéhez kapcsolódó id®tartamok meg gyelése, mérése, mértékegységek alkalmazása. 145
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (6. old.)
Tk. 162/2{3. feladat: Az óra használata, id®pontok leolvasása.
Beszéljük meg az id®pontok meghatározásakor használatos különböz® kifejezéseket. Például a Tk. 162/2. h) feladatban: Fél tíz múlt 10 perccel. 5 perc múlva háromnegyed tíz. 9 óra 40 perc, vagy 21 óra 40 perc. Tk. 163/6.; Gy. 148/19{20. feladat: Az óra használata, id®tartamok meghatározása. A Tk. 163/6. feladat megoldása: a = 1 óra 50 perc, b = 1 óra 30 perc, c = 3 óra 28 perc, d = 14 óra 10 perc.
Gy. 148/19. feladat: Ett®l
eddig
7 óra 45 perc 15 óra 30 perc 7 óra 40 perc 6 óra 45 perc 10 óra 25 perc 2 óra 5 perc 9 óra 40 perc
Gy. 148/20. feladat: Ett®l eddig
eltelt
12 óra 15 perc 17 óra 50 perc 15 óra 10 perc 9 óra 20 perc 15 óra 5 perc 3 óra 20 perc 13 óra 50 perc
4 óra 30 perc 2 óra 20 perc 7 óra 30 perc 2 óra 35 perc 4 óra 40 perc 1 óra 15 perc 4 óra 10 perc
eltelt
5 perc 0 másodperc 4 perc 45 másodperc 4 perc 10 másodperc 20 perc 6 másodperc Tk. 162/4., 163/5., 163/9{10.; Gy. 148/18. feladat: Id®tartam-mértékegységek (óra{ perc, illetve perc{másodperc) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása.
Tk. 163/5. feladat: a)
1 óra 8 perc,
b)
Tk. 163/9. feladat: a) d)
180 másodperc, 600 másodperc,
2 perc 1 másodperc,
1 óra 15 perc,
Gy. 148/18. feladat: a)
2 óra 15 perc,
d)
5 óra 1 perc.
e)
480 másodperc, 1500 másodperc,
f)
315 másodperc, 1242 másodperc.
b)
4 perc 10 másodperc,
c)
6 perc 12 másodperc.
b)
Tk. 163/10. feladat: a)
c)
1 óra 15 perc = 75 perc, 3 óra 45 perc = 225 perc, 2 óra 7 perc = 127 perc, 10 óra 59 perc = 659 perc;
b)
c)
135 perc = 2 óra 15 perc, 244 perc = 4 óra 4 perc, 420 perc = 7 óra 0 perc, 725 perc = 12 óra 5 perc;
146
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (7. old.)
5 perc 45 másodperc = 345 másodperc, 10 perc 15 másodperc = 615 másodperc, 7 perc 8 másodperc = 428 másodperc, 30 perc 24 másodperc = 1824 másodperc; d) fél perc = 30 másodperc, e) 120 másodperc = 2 perc, 1 negyed perc = 15 másodperc, 300 másodperc = 5 perc, 3 negyed perc = 45 másodperc, 900 másodperc = 15 perc, 1 harmad perc = 20 másodperc; 30 másodperc = fél perc. Tk. 163/7{8.; Gy. 147/13{17. feladat: Id®tartamok meghatározása, mértékegységek (év{hónap{hét{nap) kapcsolata, mértékváltások gyakorlása. c)
Tk. 163/7. feladat: a)
75 nap,
b)
178 nap,
c)
352 nap,
4 hét 3 nap,
b)
4 hét 2 nap,
c)
4 hét 0 vagy 1 nap.
Tk. 163/8. feladat: a)
Gy. 147/13. feladat: Ett®l a naptól
1996. március 1. 1992. január 15. 1993. június 20. 1991. szeptember 1.
eddig a napig
d)
1 vagy 2 nap.
eltelt
1996. június 1. 92 nap, 1992. március 15. 60 nap, 1994. január 15. 209 nap, 1996. szeptember 1. 1827 nap. Gy. 147/14. feladat: A hét napjaival kapcsolatos számításokban a 7-es maradékosztályokat vesszük gyelembe: a) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 1-et ad maradékul. Például: áprilisban a napok sorszámát kell 7-tel osztani; májusban a napok sorszámához hozzá kell adni 30-at, az áprilisi napok számát, és az így kapott számot kell 7-tel osztani. Szerda: IV. 8.; IV. 15.; IV. 22.; IV. 29.; V. 6.; V. 13. b) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 0-t ad maradékul. Kedd: IV. 7.; IV. 14.; IV. 21.; IV. 28.; V. 5.; V. 12. c) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 2-t ad maradékul. Csütörtök: IV. 2.; IV. 9.; IV. 16.; IV. 23.; IV. 30.; V. 7. d) Az eltelt napok száma 7-tel osztva 5-öt ad maradékul. Vasárnap: IV. 5.; IV. 12.; IV. 19.; IV. 26.; V. 3.; V. 10.
Gy. 147/15. feladat: Dátum Napok száma A hét napja
V. 1. 30 péntek
VII. 15. 105 szerda
VIII. 20. 141 csütörtök
XII. 24. 267 csütörtök
147
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (8. old.)
Gy. 147/16. feladat: a)
12 hét 6 nap = 90 nap, 52 hét 1 nap = 365 nap, 45 hét 5 nap = 320 nap;
b)
Gy. 147/17. feladat:
48 nap = 6 hét 6 nap, 148 nap = 21 hét 1 nap, 200 nap = 28 hét 4 nap.
A következ® évben január 1-je péntek, b) két év múlva január 1-je szombat vagy vasárnap, c) öt év múlva január 1-je szerda, d) nyolc év múlva január 1-je vasárnap. Tk. 163/11. feladat: Következtetés egyr®l többre, mértékváltások gyakorlása. a) 1036 l = 10 hl 36 l; b) 1320 m = 1 km 320 m; c) 1170 m = 1 km 170 m; d) 3 perc, ha a tojásokat egyszerre tesszük föl f®ni; e) 15 perc. a)
Gy. 149/21. feladat: Menetid® 30 másodperc 1 perc 1 és fél perc 50 másodperc 45 másodperc
Megtett út 600 m 1200 m 1800 m 1000 m 900 m
Gy. 149/22. feladat: rtartalom Tömeg
Megtett út 120 m 200 m 600 m 1200 m 2000 m
Menetid®
6 másodperc 10 másodperc 30 másodperc 1 perc 1 perc 40 másodperc
1 dl 9 dkg
3 dl 27 dkg
1 l 5 dl 135 dkg
2l 180 dkg
20 l 18 kg
10 30 3
30 90 9
120 360 36
150 450 45
240 720 72
Gy. 149/23. feladat: Id® (másodperc) rtartalom (dl) rtartalom (l)
Az osztás tulajdonságai Óra: 102{103. 114{115. 128{129. Tk. 164., 165. oldal, összefoglaló, mintapéldák; Tk. 164/1., 165/2. feladat Az
osztás tulajdonságairól, a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat rendszerezzük a téglalapmodell" segítségével. Vetessük észre, hogy az osztásnak két fordított m¶velete" van: 148
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (9. old.)
az osztó és a hányados ismeretében szorzással kapjuk meg az ismeretlen osztandót; az osztandó és a hányados ismeretében osztással kapjuk meg az ismeretlen osztót. Figyeltessük meg a hányados változásait az osztó, illetve az osztandó változásainak függvényében. Ezzel el®készítjük az analóg számításokat, az összeg osztását, végül az írásbeli osztás algoritmusának tudatos elsajátítását. Tk. 166/3.; Gy. 121/1{3. feladat: Analóg számítások az osztás gyakorlására, a hányados változásairól tanultak alkalmazásával.
Gy. 121/1. feladat: a) b) c) d) e)
12 : 3 = 16 : 8 = 12 : 2 = 15 : 5 = 20 : 4 =
4 2 6 3 5
Gy. 121/2. feladat: a)
b)
c)
d)
e)
120 : 3 = 160 : 8 = 120 : 2 = 150 : 5 = 200 : 4 =
4 2 6 3 5
0 0 0 0 0
1200 : 3 = 1600 : 8 = 1200 : 2 = 1500 : 5 = 2000 : 4 =
4 2 6 3 5
6 24 : 4 = 240 : 4 = 6 0
5 35 : 7 = 350 : 7 = 5 0
8 48 : 6 = 480 : 6 = 8 0
6 54 : 9 = 540 : 9 = 6 0
9 72 : 8 = 720 : 8 = 9 0
7 28 : 4 = 280 : 4 = 7 0
6 42 : 7 = 420 : 7 = 6 0
7 21 : 3 = 210 : 3 = 7 0
7 56 : 8 = 560 : 8 = 7 0
9 27 : 3 = 270 : 3 = 9 0
5 30 : 6 = 300 : 6 = 5 0
8 32 : 4 = 320 : 4 = 8 0
4 36 : 9 = 360 : 9 = 4 0
8 40 : 5 = 400 : 5 = 8 0
7 63 : 9 = 630 : 9 = 7 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
9 6 81 : 9 = 36 : 6 = 810 : 9 = 9 0 360 : 6 = 6 0 Gy. 121/3. feladat: Szabály: a : b = c, a : c = b, b c = a, c b = a. a 160 300 100 540 250 490 320 560 240 480 b 4 5 2 6 5 7 4 8 8 6 c 40 60 50 90 50 70 80 70 30 80 f)
9 45 : 5 = 450 : 5 = 9 0
149
Hajdu program 3
3UJP3I
2002. február 5. {17:35 (10. old.)
Tk. 166/4. feladat: Az analóg számítások kapcsán szerzett tapasztalatok alkalmazása
szöveges feladatok megoldása során. A feladatok feldolgozásakor a tanulók tapasztalatot szereznek az osztás különböz® értelmezéseivel kapcsolatosan: Az osztás mint a szorzás inverz m¶velete. Az osztás mint az osztás inverz m¶velete. Az osztás mint bennfoglalás. Az osztás mint részekre osztás. Tk. 167. oldal, mintapélda; Tk. 167/5{6.; Gy. 122/4{7. feladat: Az írásbeli osztás el®készítése az összeg osztásáról korábban meg gyeltek felelevenítésével, tudatosításával, kiterjesztésével a 2000-es számkörre. Figyeltessük meg, az osztás úgy is elvégezhet®, hogy az osztandót összegalakban felírjuk, az osztást tagonként végezzük el, majd a hányadosokat összegezzük. Mindig beszéljük meg az osztandó, osztó és a hányados változásait. A feladatok egy részét az elkövetkez® 3-4 órán folyamatos ismétlésként oldassuk meg, ezzel megalapozva az írásbeli osztás tanulását. Gy. 122/4. feladat: A szemléletre alapozva, az összeg osztásáról szerzett tapasztalatok felhasználásával oldassuk meg a feladatot. 960 : 3 = 900 : 3 + 60 : 3 = 3 0 0 + 2 0 = 3 2 0
Gy. 122/5. feladat: a)
b) c) d) e) f)
840 : 4 = 630 : 3 = 650 : 5 = 450 : 3 = 910 : 7 = 960 : 8 =
8 6 5 3 7 8
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
: : : : : :
4 3 5 3 7 8
+ + + + + +
4 3 1 1 2 1
0 0 5 5 1 6
: : 0 0 0 0
4 3 : : : :
= = 5 3 7 8
2 2 = = = =
0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
+ + 0 0 0 0
1 1 + + + +
0 0 3 5 3 2
= 2 1 = 2 1 0 = 1 0 = 1 0 = 1 0 = 1
0 0 3 5 3 2
0 0 0 0
Gy. 122/6. feladat: Figyeltessük meg az osztó és a hányados változásait (fordított ará-
nyosság). 4 a) 360 : 9 = 6 b) 480 : 8 = 1 0 c) 900 : 9 = 1 1 d) 660 : 6 =
6 0 360 : 3 = 1 2 0 360 : 6 = 480 : 4 = 1 2 0 480 : 2 = 2 4 0 900 : 6 = 1 5 0 900 : 3 = 3 0 0 660 : 3 = 2 2 0 660 : 2 = 3 3 0 Gy. 122/7. feladat: Vetessük észre, hogy egy feladaton belül az els® két sorban szerepl® osztandók összege kerül a harmadik sorba az osztandó helyére. Ezért az els® két sorban kapott hányados összege megegyezik a harmadik sor hányadosával. a) 120 : 4 = 3 0 b) 150 : 3 = 5 0 c) 140 : 7 = 2 0 2 2 1 8:4= 6:3= 7:7= 128 : 4 = 3 2 156 : 3 = 5 2 147 : 7 = 2 1 0 0 0 0
150
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (1. old.)
1200 : 4 = 3 0 0 1500 : 3 = 5 0 0 1400 : 7 = 2 0 0 2 0 2 0 1 0 60 : 3 = 70 : 7 = 80 : 4 = 1280 : 4 = 3 2 0 1560 : 3 = 5 2 0 1470 : 7 = 2 1 0 Tk. 167/7. feladat: A négy szöveges feladatot egy órán oldassuk meg. Figyeljük meg, tudják-e a tanulók értelmezni a szöveget, megtalálják-e a megoldási modellt. a) I = 104 Ft, J = 4 104 Ft; E = I + J; J = 416 Ft, E = 520 Ft. b) K = 104 Ft, L = 4 104 Ft; T = L { K; L = 416 Ft, T = 312 Ft. K: Kitti pénze, L: Laura pénze, T: A két lány pénzének különbsége. c) M = 104 Ft, N = 104 : 4 Ft; E = M + N; N = 26 Ft, E = 130 Ft. d) O = 104 Ft, Ö = 104 : 4 Ft; A = (O { Ö) : 2; Ö = 26 Ft, A = 39 Ft.
Osztó, többszörös
Óra: 104{106. 116{119. 130{133. Tk. 168. oldal, mintapélda, összefoglaló: Az ebben a fejezetben feldolgozott ismeretek
a Kerettanterv szerint csak 6. osztályban válnak követelménnyé. Ezért lehet®ségünk van arra, hogy a feldolgozás alaposságát és színvonalát a tanulók képességeihez és a helyi tanterv ajánlásaihoz igazítsuk. Alapvet® cél, hogy ezekkel a matematikában fontos szerepet játszó fogalmakkal játékos feladatokban megismerkedjenek a tanulók. Eközben fejl®djék a számfogalmuk, logikus gondolkodásuk, rendszerez® és problémamegoldó képességük. Így ezek a feladatok közvetlenül kapcsolódhatnak a NAT Gondolkodási módszerek alapozása cím¶ fejezetéhez, ezért nem javasoljuk a fejezet mell®zését. Tisztázzuk, hogy az osztója" és az osztható" kifejezések mást jelentenek. Például: A 6 osztói: 1; 2; 3; 6. A 6-tal osztható számok, a 6 többszörösei: 0; 6; 12; 18;
Az oszthatósági vizsgálatok fejlesztik az írásbeli osztás végrehajtásához nélkülözhetetlen szóbeli számolási képességeket is. A fejezet anyagának feldolgozásával párhuzamosan minden órán oldassunk meg összeg osztásával kapcsolatos feladatokat (Gy.122/4{7.), hogy minél szilárdabb alapokra építhessünk az írásbeli osztás tanításakor. Tk. 169/1{2.; Gy. 118/3{4. feladat: Adott számok osztóinak megkeresése a szorzótábla közvetlen alkalmazásával. Többféle szemléltetés egy szám összes osztójának megkeresésére. A többszöröse" és az osztója" fogalmak közti kapcsolat tudatosítása a szorzás és az osztás közötti kapcsolatról tanultak alkalmazásával (valamint a terület fogalmának el®készítése). Tk. 169/3. feladat: Kombinatorikai feladat kétjegy¶ számok oszthatóságának vizsgálatára. A feladat megoldására egyik lehetséges stratégia, ha felírjuk az összes esetet, és ezekb®l válogatjuk ki az adott feltételnek megfelel®ket. Hat kártyából két különböz®t kell kiválasztani úgy, hogy számít a sorrend. A tízesek helyére 5-féleképpen választhatok kártyát, mivel itt nem szerepelhet a 0. Az egyesek helyére szintén 5-féleképpen választhatok, mivel már egy kártyát elhasználtam. 151
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (2. old.)
Összesen 5 5 = 25 eset van. A 2-vel (és az 5-tel) osztható számok képzését kezdhetjük az egyesekkel. Például: Az egyesek helyére kerülhet a 0, a 2 és a 4. A tízesek helyére 5-féleképpen rakhatok le kártyát, 3 5 = 15 eset van. Ebb®l el kell hagyni a két 0-val kezd®d® számsort (02, 04). a) 10; 12; 14; 20; 24; 30; 32; 34; 40; 42; 50; 52; 54. b) 12; 15; 21; 24; 30; 42; 45; 51; 54. c) 12; 20; 24; 32; 40; 52. d) 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50. e) 14; 21; 35; 42. Tk. 169/4{5.; Gy. 117/1{2. feladat: Számok csoportosítása egy, illetve több szempont szerint, a logikai m¶veleteket jelent® kifejezések használata számok tulajdonságainak vizsgálatában. Állítások igazságának eldöntése. Figyeljük meg, mennyire értik és használják a tanulók az és", de", is
is", sem,
sem", minden", van olyan", van olyan
, amely nem", egyik
sem", csak a
" kifejezéseket. Ezeknek a kifejezéseknek a következetes használatával érhetjük el, hogy 4. osztály végére a tanulók többsége értse és alkalmazni is tudja ezeket a kifejezéseket. Tk. 169/4. feladat: a) i, b) i, c) h, d) h, e) i, f) i, g) h.
Tk. 169/5. feladat: a) d)
1; 2; 3; 6; 9; 18. 1; 3; 9.
Gy. 117/1. feladat:
b) e)
1; 3; 9. 1; 3.
c) f)
1; 3; 5; 15. 1; 3.
A 4 többszörösei: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60. Az 5-nek többszörösei: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60. A kék vonallal és a zöld pöttyel is megjelölt számok: 0; 20; 40; 60. Csak kék vonallal megjelölt számok: 4; 8; 12; 16; 24; 28; 32; 36; 44; 48; 52; 56. Csak zöld pöttyel megjelölt számok: 5; 10; 15; 25; 30; 35; 45; 50; 55. Gy. 117/2. feladat: a) i, b) i, c) h, d) i, e) h, f) h, g) i, h) i, i) h, j) i, k) i.
Gy. 118/3. feladat:
Gy. 118/4. feladat: Egy szempont szerinti válogatás, vizsgálódás a 8-cal, 9-cel osztható, illetve nem osztható számok körében. 152
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (3. old.)
Gy. 118/5{6., 119/7{9. feladat: Tapasztalatszerzés a maradékos osztásra, a maradék-
osztályok vizsgálata. (A maradékosztály" kifejezést ne használjuk a gyerekek el®tt, hiszen az osztály" fogalmát nem értelmezzük.) Figyeltessük meg, hogy egy adott osztó esetén ugyanannyiféle maradék lehetséges, mint amekkora az osztó, hiszen a maradék kisebb, mint az osztó; minden szám pontosan egyféle maradékot ad; minden szám beletartozik valamelyik maradékosztályba. Gy. 118/5. feladat: Figyeltessük meg, hogy valamely számot öttel osztva ötféle (0; 1; 2; 3; 4) maradékot kaphatunk. Nincs olyan szám, amely öttel osztva ezekt®l különböz® maradékot adna. Gy. 118/6. feladat: A hárommal való osztás maradékait vizsgáljuk. Szabály: Az a : 3 osztás maradéka b. a 0 1 2 3 4 5 9 13 17 18 20 24 b 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 2 0 Gy. 119/7{9. feladat: El®ször írják be a megfelel® számokat a táblázatba a tanulók.
Gy. 119/7. feladat:
5-tel osztva a maradék 0 1 2 3 4 0; 5; 1; 6; 2; 7; 3; 8; 4; 9; 10; 15; 11; 12; 13; 14; 20 16 17 18 19
Gy. 119/8. feladat:
6-tal osztva a maradék 1 2 3 4 5 1; 7; 2; 8; 3; 4; 5; 13; 14; 9; 10; 11; 19 20 15 16 17
0 0; 6; 12; 18
Gy. 119/9. feladat:
7-tel osztva a maradék 1 2 3 4 5 1; 2; 3; 4; 5; 8; 9; 10; 11; 12; 15 16 17 18 19
0 0; 7; 14 a)
i,
b)
h,
c)
i,
d)
i.
6 6; 13; 20
5
0
5
10
5
5
0
5
5
0
10
15
10
20
15
15
20
20
153
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (4. old.)
Tk. 170. oldal, mintapélda; Tk. 171/6.; Gy. 120/10{11. feladat: A számok egy, illetve
két szempontú rendezésére mutatunk példát. Alsó tagozatban nem tanítunk halmazelméletet". Például ezekkel a feladatokkal kapcsolatosan nem értelmezzük a halmazok metszetének, különbségének fogalmát, nem tudatosítjuk a logikai és" (konjunkció) és a halmazok metszete közti kapcsolatot. A halmazelméleti, logikai fogalmakat és eljárásokat mint gondolkodási módszereket" alkalmazzuk számok tulajdonságainak vizsgálatára, számhalmazok közti összefüggések felismertetésére, számelméleti fogalmak (osztó, közös osztó, többszörös, közös többszörös) el®készítésére. Fontos, hogy a halmazelméleti, logikai gondolkodási módszerek alkalmazása ne váljék sablonossá, és a gyermek is legyen képes rugalmasan alkalmazni ezeket. Ezért minél többféle formában (halmazábrákkal, számegyeneseken megjelölve, táblázatba rendezve stb.) jelenítsük meg ezeket a gondolatokat, összefüggéseket. A halmazábrák, táblázatok vizsgálatának tudatossá tétele, az összefüggések feltárása érdekében fogalmazzunk meg, illetve fogalmaztassunk meg állításokat, és közös munkában döntsék el a tanulók, hogy ezek az állítások igazak-e vagy sem. Gy. 120/10. feladat:: 25-nél kisebb számok 25-nél kisebb számok 25-nél kisebb számok 3 többszörösei 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17; 19; 20; 22; 23 a) b) c) d)
1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19; 21; 22; 23 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24
4 többszörösei
1; 3 többszörösei 2; 5; 3; 6; 9; 15; 18; 21 19; 7; 22; 0; 12; 24 10; 23 11; 4; 8; 16; 20 13; 14; 4 többszörösei 17;
3-nak többszörösei, és 4-nek nem többszörösei: 3; 6; 9; 15; 18; 21. 4-nek többszörösei, és 3-nak nem többszörösei: 4; 8; 16; 20. 3-nak és 4-nek is többszörösei: 0; 12; 24. 3-nak sem és 4-nek sem többszörösei: 1; 2; 5; 7; 10; 11; 13; 14; 17; 19; 22; 23.
Gy. 120/11. feladat: Számok
Számok
12 osztói
0; 4; 7; 8; 9; 12; 16; 18; 20; 21; 24
1; 2; 3; 4; 6; 12 0; 5; 7; 8; 9; 10; 15; 16; 18; 20; 21; 24; 30
1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30
30 osztói
Számok 0; 7; 8; 9; 16; 18; 20; 21; 24
12 osztói 4; 12 1; 2; 3; 6 5; 10; 15; 30
30 osztói
154
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (5. old.)
Van olyan szám, amely 12-nek is és 30-nak is osztója. i b) Minden szám, amely 12-nek osztója, osztója 30-nak is. h c) Van olyan szám, amely 12-nek osztója, és 30-nak nem osztója. i Tk. 171/6. feladat: 2-vel, 5-tel; 2-vel és 5-tel; 10-zel való oszthatóság meg gyelése. a) i, b) h, c) i, d) h, e) i. Tk. 171/7. feladat: A feladat megoldása el®tt a tanulók fogalmazzanak meg igaz, hamis állításokat a számkártyákról. Figyeljük meg, hogy értik-e a biztos", lehet" fogalmakat, valamint ezek tagadását (nem biztos", nem lehet"). a) i, b) h, c) i, d) i, e) i, f) h. Tk. 171/8{10., 172/11. feladat: A 2, 5, 10, 100 többszöröseir®l már sok tapasztalatot gy¶jtöttek a tanulók. Ezek felhasználásával oldassuk meg a feladatokat. Ebben az id®szakban még csak tapasztalatgy¶jtés az oktatási feladat, nem követeljük meg az oszthatósági szabályok megfogalmazását. Ennek ellenére a tanulók (a legnehezebben haladók kivételével) az eddig feldolgozott feladatok alapján már eljuthatnak a következ®k felismeréséhez: A 2 többszörösei (a 2-vel osztható számok) pontosan a páros számok, ezek utolsó számjegye páros szám. Az 5 többszörösei (az 5-tel osztható számok) pontosan a 0-ra vagy 5-re végz®d® számok. A 10 többszörösei (a 10-zel osztható számok) pontosan a kerek tízesek, ezek utolsó számjegye 0. A 100 többszörösei (a 100-zal osztható számok) pontosan a kerek százasok, ezek utolsó két számjegye 0. a)
Tk. 171/8. feladat: a) c)
0; 2; 4; 6; 8. 0; 2; 4; 6; 8.
b) d)
Tk. 171/9. feladat: a) c)
0; 5. 0; 5.
b) d)
Tk. 171/10. feladat: a) c)
0. 0.
b) d)
Tk. 172/11. feladat:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Nincs megoldás.
e)
0; 2; 4; 6; 8.
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
e)
0; 5.
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Nincs megoldás.
e)
0.
80; 114; 150; 700; 704. b) 75; 80; 150; 700; 715. c) 80; 150; 700. d) 700. Tk. 172/12. feladat: Vetessük észre, hogy ha egy szám osztható 3-mal, annak a többszörösei is oszthatók 3-mal. Például: Ha a 3 osztója a 6-nak (6 osztható 3-mal), akkor a 6 bármelyik többszöröse, például a 10-szer 6 is osztható 3-mal. (3 6 3 (6 10), azaz 3 60.) a)
j
)
j
j
155
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (6. old.)
Ha egy összeg minden tagja osztható 3-mal, akkor az összeg is osztható 3-mal. Ezt alkalmazhatjuk többjegy¶ számok oszthatóságának vizsgálatában. Például: A 60 és a 9 osztható 3-mal, ezért a 69 is osztható. (3 60 és 3 9 3 (60 + 9), azaz 3 69.) Ha egy összegnek egy tag kivételével minden tagja osztható 3-mal, akkor az összeg nem osztható 3-mal. Például: Az 1500 osztható 3-mal, a 60 osztható 3-mal, de a 7 nem osztható, ezért az 1567 sem osztható 3-mal. (3 1500 és 3 60, de 3 7 3 (1500 + 60 + 7), azaz 3 1567.) Tk. 172/13. feladat: A föls® címkék: hárommal osztható, hárommal nem osztható. A oldalsó címkék: kett®vel osztható, kett®vel nem osztható. Másként fogalmazva: három többszörösei, háromnak nem többszörösei, illetve kett® többszörösei, kett®nek nem többszörösei. Figyeltessük meg, mely számok oszthatók kett®vel, melyek kett®vel és hárommal. Mondassunk igaz állításokat. Pl.: Amelyik szám osztható kett®vel és hárommal, az osztható hattal is. Ha egy szám nem osztható kett®vel vagy hárommal, akkor hattal sem osztható. j
j
j
)
j
j
j
6 j
)
6 j
6 j
Tk. 172/14. feladat:
Ha egy szám 8-nak többszöröse, akkor 4-nek is többszöröse. Tehát 20-nál nagyobb, 30-nál kisebb, 8-cal osztható számot keresünk. (20 < a < 30 és 8 a) a = 24. b) Ha egy szám 9 többszöröse, akkor 3-nak is többszöröse. Tehát 30-nál kisebb, 9-cel osztható számokat keresünk. (b < 30 és 9 b) b: 0; 9; 18; 27. c) Ha egy szám 2-nek és 5-nek is többszöröse, akkor 10-nek is többszöröse. Tehát 80-nál nagyobb, 100-nál kisebb, 10-zel osztható számot keresünk. (80 < c < 100 és 10 c) c = 90. Tk. 172/15. feladat: Az oszthatóságról szerzett tapasztalatokat alkalmazzuk szöveges feladatokban. a) 60; 70; 80; 90. b) 0; 12; 24. c) 0; 30; 60; 90. a)
j
j
j
Írásbeli osztás
107{111. 120{124. 134{138. Korábban az egyjegy¶ osztóval való írásbeli osztást 3. osztályban tanították. Azért tértünk vissza ehhez a gyakorlathoz, mert így több id® áll rendelkezésre az egyjegy¶, illetve a kétjegy¶ számmal való írásbeli osztás begyakorlására. Az ötödikes program épít erre a számolási rutinra, és így zökken®mentesebb lesz az átlépés az alsó és a fels® tagozat között. Tk. 173{174. oldal, mintapélda: A zöld alapon az osztás algoritmusát mutatjuk be szemléletre alapozva. A hányados becslése a m¶veletvégzés els® lépése. Kétféleképpen végezhetjük, vagy két érték közé szorítjuk, vagy meghatározzuk az els® jegyet és azt, hogy hány jegy¶ a hányados. A m¶veletvégzés során a tanulócsoport képességeit®l függ®en írásban vagy fejben végeztethetjük a kivonást. Az írásbeli osztást minden esetben ellen®riztessük szorzással.
Óra:
156
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (7. old.)
Tk. 174/1.; Gy. 123/8{9. feladat: Az osztás gyakorlása. Gy. 123/8. feladat: a) B: 200 < Sz < 300 b) B: 100 < Sz < 200
c)
sz E sz t e 0 0 0 = 2 8 4 7 : 4 0 4 E: 0 7 E sz t 3 2 1 8 4 + 8 4 B: 100 < Sz < 200 sz E sz t e 0 0 0 = : 8 1 9 7 8 1 7 E: 1 8 E sz t 2 1 2 9 7 + 9 7
t e 1 1 e 1 4 3 7
4
d)
t e 2 2 e 2 6 2 8
8
sz E sz t e 0 0 0 = 1 6 7 1 : 5 1 7 E: 2 1 E sz t 1 1 3 6 7 + 6 7 B: 200 < Sz < 300 sz E sz t e 0 0 0 = : 3 2 8 5 2 2 5 E: 1 2 E sz t 0 2 8 8 5 + 8 5
t e 3 4 e 4 0 1 1
5
t e 8 4 e 4 2 0 2
3
Gy. 123/9. feladat: 200 < Sz < 300 100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 300 < Sz < 400
576 : 2 = 288 0 100 < Sz < 200 817 : 6 = 136 1 100 < Sz < 200 649 : 4 = 162 1 300 < Sz < 400 735 : 2 = 367 1 200 < Sz < 300 642 : 3 = 214 0 100 < Sz < 200 716 : 6 = 119 2
813 : 7 = 116 1 100 < Sz < 200 672 : 4 = 168 0 100 < Sz < 200 395 : 3 = 131 2 100 < Sz < 200 879 : 7 = 125 4 200 < Sz < 300 507 : 2 = 253 1 100 < Sz < 200 928 : 7 = 132 4
695 : 6 = 115 5 400 < Sz < 500 913 : 2 = 456 1 100 < Sz < 200 825 : 6 = 137 3 100 < Sz < 200 654 : 4 = 163 2 100 < Sz < 200 936 : 8 = 117 0 100 < Sz < 200 653 : 4 = 163 1
724 : 5 = 144 4 100 < Sz < 200 957 : 7 = 136 5 100 < Sz < 200 734 : 5 = 146 4 100 < Sz < 200 929 : 8 = 116 1 100 < Sz < 200 812 : 7 = 116 0 100 < Sz < 200 810 : 6 = 135 0
928 : 3 = 309 1 100 < Sz < 200 896 : 8 = 112 0 100 < Sz < 200 902 : 8 = 112 6 200 < Sz < 300 764 : 3 = 254 2 100 < Sz < 200 593 : 5 = 118 3 100 < Sz < 200 314 : 2 = 157 0
157
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (8. old.)
100 < Sz < 200 817 : 5 = 163 2 200 < Sz < 300 623 : 3 = 207 2
100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 623 : 4 = 155 978 : 8 = 122 735 : 5 = 147 807 : 7 = 115 3 2 0 2 100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 100 < Sz < 200 300 < Sz < 400 676 : 6 = 112 911 : 7 = 130 839 : 6 = 139 725 : 2 = 362 4 1 5 1 Tk. 174/2{3. feladat: Az osztásban használt elnevezéseket (osztó, osztandó, hányados, maradék) mélyítjük el. Tk. 175. oldal, mintapélda: A zöld alapon az osztás algoritmusát mutatjuk be abban az esetben, amikor az osztandó els® számjegyében nincs meg az osztó, illetve 0 is szerepel a hányadosban. Tk. 175/4. feladat: Tasziló típushibákra hívja föl a gyelmünket. Tk. 175/5.; Gy. 124/10{11. feladat: Az írásbeli osztás gyakorlása.
Gy. 124/11. feladat:
657 : 8 = 82 1 752 : 9 = 83 5 1216 : 2 = 608 0 1916 : 8 = 239 4 326 : 6 = 54 2 412 : 5 = 82 2 435 : 7 = 62 1 624 : 3 = 208 0
356 : 5 = 71 1 602 : 8 = 75 2 1425 : 3 = 475 0 1879 : 9 = 208 7 514 : 7 = 73 3 653 : 7 = 93 2 416 : 4 = 104 0 835 : 5 = 167 0
Gy. 125/12. feladat: A:
z }|x { |
497 : 9 = 55 279 : 3 = 93 385 : 4 = 96 2 0 1 514 : 6 = 85 295 : 4 = 73 263 : 3 = 87 4 3 2 1672 : 4 = 418 1716 : 5 = 343 1839 : 6 = 306 0 1 3 1537 : 7 = 219 1643 : 6 = 273 1912 : 5 = 382 4 5 2 1243 : 3 = 414 1628 : 2 = 814 1472 : 4 = 368 1 0 0 802 : 4 = 200 1429 : 3 = 476 1054 : 6 = 175 2 1 4 518 : 5 = 103 1229 : 6 = 204 1625 : 8 = 203 3 5 1 679 : 6 = 113 1602 : 8 = 200 1410 : 7 = 201 1 2 3 B: 60 < x < 70 3 70 80 : 6 = 6 3 1 8 0 E: 6 3 6 3 7 8 }
{z
378 cm
T: x = 378 : 6 (cm) V: 1 lépése 63 cm hosszú.
158
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (9. old.)
Gy. 125/13. feladat:
B: 100 < v < 200 1 0 0 50 5 0 : 7 = 1 5 0 3 5 0 5 E: 5 7 1 5 0 5 0 1 0 + 5 1 0 5 5
A: 105 és fél m = 1055 dm
|7 dm{z }
T: v = 1055 : 7 (dm) V: 150 db vezetéket tud levágni, és 5 dm-es darab marad.
Gy. 125/14. feladat:
A: 5 virág 1 virág T: x = 1406 : 5 V: 1 szál virág 281 Ft.
B: 200 < x < 300 1 4 0 00 6 0 : 5 = 2 8 1 4 0 0 6 E: 5 1 2 8 1 1 4 0 5 + 1 1 4 0 6
1406 Ft x Ft
Tk. 176/6{8. feladat: Szöveges feladatok megoldása során gyeljük meg, mennyire tudják a tanulók önállóan értelmezni a szöveget, megtalálni a megoldási tervet!
Tk. 176/6. feladat: a) a = 468 : 4 a = 117 Ft, c) c = 480 : 5 c = 96 Ft,
b) d)
b = 384 4 b = 1536 Ft, d = 1347 : 5 d = 269 db 5 és 2 db 1 Ft-os.
Tk. 176/7. feladat: a) x = 642 3 x = 1926, y 3 = 642 y = 214, b) x = 462 : 3 x = 154, y : 3 = 462 y = 1386, c) x = 428 4 x = 1712, y 4 = 428 y = 107, d) x = 248 : 4 x = 62, y : 4 = 248 y = 992. Tk. 176/8. feladat: a) a = 492 : 4 a = 123 cm = 1 m 2 dm 3 cm, b) b = 492 4 b = 1968 cl = 19 l 6 dl 8 cl, c) c = 492 { 400 c = 92 dkg, d) d = 492 + 492 + 4 d = 988 Ft. Tk. 176/9. feladat: Az osztásban szerepl® elnevezések alkalmazása.
a)
1598 : 7 = 228 2
b)
: 8 = 236
7 236 8 + 7 = 1895
c)
1802 : = 300 2 1802 : 300 = 6 2 159
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (10. old.)
Gy. 126/15{16. feladat: Analóg szöveges feladatok az osztás gyakorlására. Gy. 126/15. feladat: a)
b)
A: 12 m hosszú:
12 m
z | x{zm }
}|
{
T: x = 12 m : 4 Sz: 12 : 4 = 3 V: 3 m készült el. A: 792 m hosszú:
z | {z }
792 m
}|
Sz:
{
m
x
70 90 20 : 4 = 1 9 8 3 9 3 2 E: 0 1 9 8 4 7 9 2
T: x = 792 m : 4 B: 800 : 4 = 200 V: 198 m készült el.
Gy. 126/16. feladat: a)
b)
A: 16 l víz volt:
8 >> < 16 l >> :
x
T: x = 16 l : 8 Sz: 16 : 8 = 2 V : 2 l-t öntöttek ki.
l
A: 1576 l víz volt:
8 >> < 1576 l >> :
x
Sz:
l
1 50 70 60 : 8 = 1 9 7 7 7 5 6 E: 0 8 1 9 7 1 5 7 6
T: x = 1576 l : 8 B: 100 < x < 200 V: 197 l-t öntöttek ki.
Gy. 127/17{18. feladat: Szöveges feladatok. Hívjuk föl a tanulók gyelmét arra, hogy
a megoldás során ne feledkezzenek meg egyetlen lépésr®l sem (adatok, terv, becslés, számolás, ellen®rzés, szöveges válasz)!
Gy. 127/17. feladat: a)
488,
b)
244,
c)
Gy. 127/18. feladat: a) a = 81 Ft, b) b = 162 Ft, e) e = 1944 Ft, f) f = 216 Ft,
c) g)
361,
c = 108 Ft, g = 576 Ft, ö = 72 Ft,
d)
d) h)
183.
d = 1296 Ft, h = 81 Ft.
160
Hajdu program 3
3UJP3J
2002. február 26. {15:56 (11. old.)
Következtetés többr®l egyre Óra: 112{113. 125{126. 139{140. Tk. 177. oldal, mintapélda: Az osztás értelmezésekor, illetve az osztás és a szorzás kapcsolatának tudatosítása során korábban is találkoztak a tanulók olyan egyenes arányossági következtetésekkel, amelyekben több mennyiséghez tartozó értéket adtunk meg, és ebb®l kellett következtetni az egy mennyiséghez tartozó értékre. A mintapéldában a megoldás menetére, ezen belül az adatkigy¶jtésre mutatunk be egy jól áttekinthet® sémát. Tk. 177/1.; Gy. 128/19{21., 129/22{24. feladat: Szöveges feladatok. Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a feladatokat.
Tk. 177/1. feladat: a) e) i)
176 Ft, 390 mm, i = 75 cm.
b) f)
243 Ft, 314 Ft,
c) g)
Gy. 128/19. feladat: a)
b)
495 Ft, 76 kg,
d) h)
279 Ft, 214 Ft,
T: x = 30 : 5 Sz: 30 : 5 = 6
A: 1 sor 5 cs x sor 30 cs V: 6 sorba fér el 30 csempe.
1 9 7 5 : 5 = 3 9 5 4 7 2 5 E: 5 0 3 9 5 1 9 7 5
A: 1 sor 5 cs x sor 1975 cs T: x = 1975 : 5 B: 300 < x < 400 V: 395 sorba fér el.
0
0
0
Gy. 128/20. feladat: a)
b)
A: 1 katica 7 p x katica 21 p V: 3 katicabogárnak van 21 pettye.
a)
9 2 4 : 7 = 1 3 2 2 2 1 4 E: 7 0 1 3 2 9 2 4
A: 1 katica 7p x katica 924 p T: x = 924 : 7 B: 100 < x < 200 V: 132 katicabogár.
Gy. 128/21. feladat: 108,
b)
T: x = 21 : 7 Sz: 21 : 7 = 3 0
0
0
137. 161
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (1. old.)
Gy. 129/22. feladat: a) e)
122 Ft, 256,
f)
324 Ft, 114 Ft,
g)
255 Ft, 210 db.
242 Ft,
b)
343 Ft,
c)
205 Ft.
86,
b)
120,
c)
152.
b)
Gy. 129/23. feladat: a)
Gy. 129/24. feladat: a)
Gy. 130/25. feladat:
c)
A: 3 f 13 m 50 cm = 1350 cm 1f x T: x = 1350 cm : 3 B: 400 cm < x < 500 cm V: 450 cm = 4 m 50 cm hosszú anyag kell egy ablakra.
Sz:
A: 1 ü 7 dl x ü 17 és fél l = 175 dl T: x = 175 dl : 7 dl B: 20 < x < 30 V: 25 üveget töltött meg.
Sz:
Gy. 130/27. feladat:
Gy. 131/28. feladat: a) a = 516 l : 2 l b) b = 624 cl : 3 c) c = 315 ml : 3 d) d = 524 mm : 4 e) e = 1436 cm : 4 f) f = 632 cm : 4 g) g = 875 g : 7 h) h = 1845 dkg : 9
54,
1 3 5 0 : 3 = 4 5 0 1 5 0 0 E: 0 4 5 0 3 1 3 5 0 0
0
0
Gy. 130/26. feladat:
A: 5 cs 14 kg 45 dkg = 1445 dkg 1 cs x T: x = 1445 dkg : 5 B: 200 dkg < x < 300 dkg V: 289 dkg = 2 kg 89 dkg a tömege egy cs®nek.
d)
Sz:
200 < a < 300 200 < b < 300 100 < c < 200 100 < d < 200 300 < e < 400 100 < f < 200 100 < g < 200 200 < h < 300
1 7 5 : 7 = 2 5 3 5 0 E: 2 5 1 7 5 0
0
7
1 4 4 5 : 5 = 2 8 9 4 4 4 5 E: 5 0 2 8 9 1 4 4 5 0
0
0
a = 258 doboz. b = 208 cl = 2 l 8 cl. c = 105 ml. d = 131 mm = 1 dm 3 cm 1 mm. e = 359 cm = 3 m 5 dm 9 cm. f = 158 cm = 1 m 5 dm 8 cm. g = 125 g = 12 dkg 5 g. h = 205 dkg = 2 kg 5 dkg.
162
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (2. old.)
i = 1992 dkg : 8 200 < i < 300 i = 249 dkg = 2 kg 49 dkg. j) j = 385 perc : 7 50 < j < 60 j = 55 perc. k) k = 1974 nap : 7 200 < k < 300 k = 282 hét. l) l = (9 24 óra + 12 óra) : 6 30 < l < 40 l = 38 óra. Tk. 178/2. feladat: A szabályt többféle alakban fogalmaztassuk meg. Ö : 5 = E, 5 E = Ö, E 5 = Ö, Ö : E = 5. Tk. 178/3. feladat: A feladat kapcsolódik a mindennapi élethez. El®zetesen gyeltessük i)
meg a tanulókkal a környezetükben lév® üzletekben az áruk árait. Tk. 178/4. feladat: Figyeltessük meg, melyek a szükséges és melyek a felesleges adatok, mely feladatoknál hiányoznak adatok. a = 158 Ft. b) Nem lehet tudni. c) Nem lehet tudni. d = 9 perc. e = 27 nap.
Tk. 178/5. feladat: a)
b)
Egy kislány 7 perc alatt egyenletesen haladva 420 m-t tesz meg. Mekkora utat tesz meg 1 perc alatt? A: 7 perc 420 m a = 420 : 7 1 perc am a = 60 m Egy kerékpáros 1 perc alatt egyenletesen haladva 215 m-t tesz meg. Mekkora utat tesz meg 9 perc alatt? A: 1 perc 215 m b = 215 9 9 perc bm b = 1935 m
Vegyes feladatok az osztásra 114{117. 127{130. 141{145. A feladatok megoldása során tapasztalatokat szereznek a tanulók a hányados változásairól. Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról és osztásról, illetve a mérésekr®l tanultakat alkalmazzák összetett számfeladatokban, szöveges feladatok megoldásában, geometriai számításokban, szöveggel, táblázattal adott függvények vizsgálatában, oszthatósági vizsgálatokban. Tk. 179/1{4., 180/5{6.; Gy. 132/29., 132/31., 133/32{34. feladat: Figyeltessük meg a hányados változásait. Az osztandó változtatásával a hányados egyenes arányban változik, míg az osztó változtatásával a hányados fordított arányban változik.
Óra:
Tk. 179/1. feladat: a)
416,
b)
988,
b)
232,
b)
Tk. 179/2. feladat: a)
Tk. 179/3. feladat: a)
208,
c)
104,
494,
c)
247.
232,
c)
232.
d)
52,
e)
26.
163
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (3. old.)
Tk. 179/4. feladat: 864,
a)
216,
b)
Tk. 180/5. feladat: a) 70 < Sz < 80
100 < Sz < 200 474 : 3 = 158 0 100 < Sz < 200 216 : 2 = 108 0 70 < Sz < 80 468 : 6 = 78 0
237 : 3 = 79 0 b) 20 < Sz < 30 72 : 3 = 36 0 c) 70 < Sz < 80 234 : 3 = 38 0
Gy. 132/29. feladat: a)
54.
c)
4 3 2 : 4 = 1 0 8 0 3 2 0 0
0
300 < Sz < 400 948 : 3 = 316 0 300 < Sz < 400 648 : 2 = 324 0 100 < Sz < 200 936 : 6 = 156 0 b)
6 8 4 : 3 = 2 2 8 0 8 2 4 0 0
0
2
2
0
0
Gy. 132/31. feladat: 760 m-t: x = 760 : 4 380 m-t: y = 380 : 4 1520 m-t: z = 1520 : 4 Gy. 133/33. feladat: 576 1152 648 1296
Fele 288 576 324 648
0
0
: 2
8 6 4 : 4 = 2 1 6 0 6 2 4 0 0
600 < Sz < 700 1896 : 3 = 632 0 900 < Sz < 1000 1944 : 2 = 972 0 300 < Sz < 400 1872 : 6 = 312 0
: 2 3 4 2 : 3 = 1 1 4 0 4 1 2 0 0
0
0
x = 190 másodperc y = 95 másodperc z = 380 másodperc
1 negyede 1 nyolcada 1 harmada 1 hatoda 1 kilencede 144 72 192 96 64 288 144 384 192 128 162 81 216 108 72 324 162 432 216 144
164
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (4. old.)
Gy. 133/32. feladat: a)
b)
9 1 2 : 2 = 4 5 6 3 1 1 2 0 0
0
9 7 2 : 9 = 1 0 8 0 7 2 0
0
0
0
0
: 3
3
: 3
9 1 2 : 6 = 1 5 2 3 1 1 2 0 0
0
3
9 7 2 : 3 = 3 2 4 0 7 1 2 0
0
0
0
0
Gy. 133/34. feladat:
4m 4 m utat tesz meg: a = 1768 : 4 a = 442 másodperc 2m 2 m utat tesz meg: b = 1768 : 2 b = 884 másodperc 8m 8 m utat tesz meg: c = 1768 : 8 c = 221 másodperc Tk. 180/7.; Gy. 132/30. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatát gyeltetjük meg.
Tk. 180/7. feladat: a = 304, c = 432, b = 152, d = 216, Gy. 132/30. feladat: a)
344
: 8
b)
427
8
: 7
7
4 3
e = 966, f = 322,
688
: 8
6 1
854
8
: 7
7
g = 132. h = 528.
8 6
1376
: 8
1 2 2
1708
8
: 7
7
1 7 2
2 4 4 165
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (5. old.)
Tk. 180/8. feladat: a) a = 248 + 8 a = 256 b) b + 8 = 248 c) c = 248 { 8 c = 240 d) d { 8 = 248 e) e = 248 : 8 e = 31 f) f : 8 = 248 g) g = 248 8 g = 1984 h) h 8 = 248 Tk. 180/9.; Gy. 134/35. feladat: Az írásbeli összeadásról,
b = 240 d = 256 f = 1984 h = 31
kivonásról, szorzásról és osztásról, illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett számfeladatokban. Ha a megoldás gondot okoz a tanulóknak, a további id®szak gyakorlásra szánt feladatait ennek gyelembevételével határozzuk meg.
Gy. 134/35. feladat: a)
c)
1 2 624 : 4 + 356 = 512 1 2 624 + 356 : 4 = 713 1 2 (624 + 356) : 4 = 245
b)
2 176 8 : 4 = 352 2 1 176 (8 : 4) = 352 1 2 176 : 4 8 = 352 1
d)
e)
2 1 1624 { 372 : 4 = 1531 2 1 (1624 { 372) : 4 = 313 1 3 2 1624 : 4 { 372 : 4 = 313
f)
Tk. 181/10. feladat: a = 936, b = 312, e = 624, f = 156, i = 468, j = 78, m = 312, n = 156, Gy. 134/36. feladat: 1416 : 2
1 2 1248 : 8 { 6 = 150 2 1 1248 : (8 { 6) = 624 1 2 1248 : 6 { 8 = 200 1 2 2000 : 8 : 2 = 125 2 1 2000 : (8 : 2) = 500 1 2 2000 : 2 : 8 = 125 2 1 972 + 591 : 3 = 1169 1 2 (972 + 591) : 3 = 521 1 3 2 972 : 3 + 591 : 3 = 521
c = 78, g = 26, k = 39, o = 52,
7 0 8 :3 2 3 6 : 6
1976 : 4
d = 13, h = 13, l = 13, p = 13. :2 4 9 4 2 4 7 : 8
166
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (6. old.)
Tk. 181/11. feladat: Figyeltessük meg az osztó, osztandó, illetve a hányados változásait!
Tk. 181/12. feladat: Di erenciálásra szánt feladat. Figyeltessük meg az osztó, osztandó,
illetve a hányados változásait, majd ez alapján határozzák meg a jobb képesség¶ tanulók a bet¶k értékét. a = 103, b = 112, c = 366, d = 372, e = 391, f = 448. Gy. 134/37. feladat: Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról és osztásról, illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett szöveges feladatokban. a) 615 és 348 összegének a harmadrésze: a = (615 + 348) : 3 a = 321 b) 615 és 348 különbségének a háromszorosa: b = (615 { 348) 3 b = 801 c) 615-nek és 348 harmadrészének a különbsége: c = 615 { 348 : 3 c = 499 d) 615 harmadrészének és 348-nak az összege: d = 615 : 3 + 348 d = 553 Tk. 181/13., 182/14{15.; Gy. 136/39{40. feladat: Az írásbeli összeadásról, kivonásról, szorzásról és osztásról, illetve a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása összetett szöveges feladatok megoldásában. Kérjünk a tanulóktól többféle megoldási tervet. Kerestessük meg a szükséges, illetve a felesleges adatokat. Állapítsuk meg, hogy a kérdés szempontjából hiányzik-e adat.
Tk. 181/13. feladat: a) e)
312 Ft, 540 Ft.
b)
1560 Ft,
Tk. 182/14. feladat: a) a = (1204 + 784) : 2, Tk. 182/15. feladat:
a = 994 Ft.
Terv
a) b) c) d) e) f) g)
Terv a = 572 { 4 128 b = 572 { 128 : 4 c = 572 + 4 128 d = 572 + 128 : 4 e = (572 + 128) : 4 f = (572 { 128) : 4 g = (572 { 128) 4
214 Ft,
b)
b = (1204 { 784) : 2,
Becslés 200 < a < 300
a = 1547 : (3 + 4) b) b = 540 : (4 + 5) c) c = (870 + 1035) : (2 + 3) Gy. 136/39. feladat: a)
300 < c < 400
Becslés a 50 Ft b 540 Ft c 1090 Ft d 600 Ft 100 < e < 200 (Ft) 100 < f < 200 (Ft) g 1760 Ft
L = 98 Ft, S = 1774 Ft,
c)
d)
Eredmény a = 221 Ft b = 60 c = 381 Ft
b = 210 Ft. Felesleges adat 42 sz. busz 1200 l 5 és 3 könyv
Eredmény a = 60 Ft b = 540 Ft c = 1084 Ft d = 604 Ft e = 175 Ft f = 111 Ft g = 1776 Ft 167
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (7. old.)
Gy. 136/40. feladat: a)
Terv a = 325 + 325 5 a = 325 6 b = 1345 + 1345 : 5 c = 405 : 5 d = 1405 : 5 e = 275 5 m = 1375 { 275
b) c) d) e)
Becslés a 1980 Ft
Eredmény a = 1950 Ft
b 1600 db
b = 1614 db c = 81 db d = 281 Ft, m = 1124 Ft e = 1375 Ft m = 1100 Ft
e 1400 Ft
Tk. 182/16., 183/17.; Gy. 135/38. feladat: Szöveges feladatok, melyek megoldásakor alkalmazni kell a mértékváltásról tanultakat. Az adatok kigy¶jtésekor a mennyiségeket olyan mértékegységre kell átváltatnunk, amellyel a számolás könnyen elvégezhet®. A szöveges válaszban gyeljenek a tanulók arra, hogy az eredmény mikor darabszám, illetve mikor mértékegységgel adott mennyiség! Tk. 183/18. feladat: Oszthatósági vizsgálatok. Összesen 6 különböz® számot tudunk képezni a megadott kártyákból. A százasok helyére 3-, a tízesekére 2-, az egyesekére 1-féleképpen választhatunk. Azaz 3 2 1 = 6 eset. a) 1032; 1230; 1302; 1320. 4 szám osztható 2-vel. b) 1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320. Mindegyik szám osztható 3-mal. c) 1032; 1320. 2 szám osztható 4-gyel. d) 1230; 1320. 2 szám osztható 5-tel. e) 1230; 1320. 2 szám osztható 10-zel. Tk. 183/19. feladat: Számok 2-vel, 3-mal való oszthatóságának vizsgálata, két szempont szerinti rendezés halmazábrába. Tk. 184/20. feladat: A szakaszok hosszúsága: a = 116 mm, b = 108 mm, c = 117 mm, d = 125 mm. Tk. 184/21{22. feladat: Folyamatos ismétlésként a megoldás el®tt idézzük föl a téglalapról, ezen belül a négyzetr®l eddig tanultakat.
Tk. 184/21. feladat: a = 156 cm, b = 93 m, Tk. 184/22. feladat: a
c = 204 dm, d = 66 m,
e = 303 mm, f = 408 cm.
c)
e)
b=2 a
a)
b)
a = 104 cm, a = 62 m, b = 208 cm, b = 124 m,
d)
a = 136 dm, a = 44 m, b = 272 dm, b = 88 m,
f)
a = 202 mm, a = 272 cm, b = 404 mm, b = 544 cm.
168
Hajdu program 3
3UJP3K
2002. február 5. {17:36 (8. old.)
Tk. 184/23. feladat: A megoldáshoz használhatnak eszközt a tanulók. Ha szükséges,
játék pénzzel rakják ki az 1200 Ft-ot, majd bontsák kétfelé a feltételnek megfelel®en. A másik bevált szemléltetés a rajzkészítés. 12 egységnyi szakaszt bontsanak megfelel®en. a) 600, 600; b) 800, 400; c) 400, 800; d) 900, 300; e) 300, 900; f) 1000, 200; g) 200, 1000; h) 150, 1050.
5. tájékozódó felmérés Egy gyakorlóórán írassuk meg és értékeljük a tájékozódó felmérést. Beszéljük meg a tanulókkal az esetleges hiányosságok pótlását. Lásd a Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály feladatsorát.
5. felmérés 131. 118. 146{147. A hiányosságok pótlásának megszervezése. A követelményeket lásd a tananyagbeosztásban. Lásd a Felmér® feladatsorok, Matematika 3. osztály feladatsorát. Az A), B), C), D) változat körülbelül egyforma tartalmú és nehézség¶ feladatokat tartalmaz. A javítási útmutatót ennek a könyvnek az utolsó fejezetében találjuk. Óra:
Ismerkedés a törtekkel Óra: 119{124. 132{138. 148{155. Tk. 185. oldal, mintapélda El®ször az egységtörteket (a számláló 1) értelmezzük.
Egységtörtekr®l már vannak korábbi tapasztalataik a tanulóknak. Esetleg ismerik a fél, harmad, negyed,
(1 ketted, 1 harmad,
) kifejezéseket. Csak az egységtörtek fogalmának kialakítása és megszilárdítása után foglalkozzunk olyan törtekkel, amelyekben a nevez® tetsz®leges szám. A fogalom alakításának id®szakában a számlálót számjeggyel, a nevez®t bet¶vel írjuk. Jobb csoportban hamar áttérhetünk, és használhatjuk a matematikában megszokott írásmódot. A fogalom tapasztalati megalapozásához állíttassuk el® rajzzal, hajtogatással, kirakással, kiméréssel stb. különböz® mennyiségek (hosszúságok, területek, id®tartamok, tömegek, ¶rtartalmak) törtrészeit. Tk. 186/1. feladat: Az egységtörtekr®l tanultak közvetlen alkalmazása. A c) feladatban nem egyenl® részre osztottuk a sajtot, így nem igaz az állítás. Tk. 186/2{3. feladat: El®ször állapítsák meg a tanulók, hány egyenl® részre osztottuk az egészet, majd azt, hogy hány részt színeztünk ki. 169
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (1. old.)
Ha úgy ítéljük, hogy a tanulócsoportban az egységtört fogalmát kell®képpen elmélyítettük, vizsgálhatjuk azt is, hogy: hány részt nem színeztünk ki, a ki nem színezett rész hányada az egésznek, egy ábrában a kiszínezett és a ki nem színezett részek összege egyenl® az 1 egésszel.
Tk. 186/2. feladat: 1, 8
1 , d) 1 , e) 1 , f) 1 , g) 1 , h) 1 . 7 8 4 4 2 3 Tk. 186/3. feladat: Figyeltessük meg azt is, hogy ha több részre osztjuk az 1 egészet, akkor kisebb lesz a törtrész. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a) 2 , b) 3 , c) 4 , d) 6 , e) 12 . 2 3 4 6 12
a)
b)
1 4,
c)
>
>
>
>
Tk. 186/4. feladat: Sok tevékenység alapján gy®z®djenek meg a tanulók arról, hogy
egyenl® törtrészekb®l mikor kapunk pontosan egy egészet. Például: a papírcsíkot 12 egyenl® részre osztom, és 12 részt veszek. (Ha a számláló és a nevez® megegyezik, akkor a tört értéke 1 egész.) a) 5, b) 7, c) 6, d) 10, e) 8, f) 9. Tk. 187/5., 187/8. feladat: Tudatosítsuk a törtrész meghatározásának gondolatmenetét. A nevez®nek megfelel® egyenl® részre osztjuk a mennyiséget, és számlálónyit veszünk a részekb®l. Egységtörteknél nevez®nyi részekb®l 1-et veszünk. Hasonlítsuk össze nagyság szerint is az egyes törtrészeket.
Tk. 187/5. feladat: a)
1, 2
b)
1 4,
c)
Tk. 187/8. feladat:
d)
1 2
:
2 négyzet, c) 3 négyzet, d) 4 négyzet, 1 négyzet. Tk. 187/6. feladat: A törtrészek tanításakor jól használható a színesrúdkészlet. Tetsz®leges rudat egységül választva meghatározhatjuk a többi értékét. a) világoskék, rózsaszín, fehér, b) citromsárga, rózsaszín, fehér, c) piros, rózsaszín, fehér. Nagyság szerint is hasonlítsuk össze egy-egy színes rúd törtrészeit. Tk. 187/7. feladat: Vetessük észre, hogy az egység adott törtrésze többféleképpen is el®állítható. Nagyság szerint is hasonlítsuk össze az egyes törtrészeket. a) 1., 7.; b) 5.; c) 2., 8.; d) 3.; e) 4.; f) 6. Tk. 188/9. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l. 1 1 1 1 1 1 a) 2 , b) 3 , c) 4 , d) 6 , e) 8 , f) 12 . Nagyság szerint is hasonlítsuk össze az egyes törtrészeket. a)
e)
6 négyzet, 12 négyzet,
1, 8
b)
f)
170
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (2. old.)
Tk. 188/10{14. feladat: Hosszúság-, ¶rtartalom- és id®mértékekhez kapcsolódó törtrészek meghatározása. Nagyság szerint is hasonlítsuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit.
188/10. feladat: a)
50 mm,
b)
20 mm,
c)
10 mm,
d)
25 mm.
5 dm,
b)
2 dm,
c)
1 dm,
d)
2 és fél dm.
5 dl,
b)
15 dl,
c)
2 dl,
d)
1 dl.
188/11. feladat: a)
Tk. 188/12. feladat: a)
Tk. 188/13. feladat: 1. óra: 30 perc,
2. óra: 15 perc,
3. óra: 10 perc,
4. óra: 6 perc.
1. óra: 13 óra,
1 óra, 2. óra: 12
3. óra: 15 óra,
4. óra: 1 óra.
Tk. 188/14. feladat: Tk. 189/15. feladat: a)
1 2 részét,
1 1 részét. c) 4 részét, 8 Tk. 189. oldal, mintapélda: Miután az egységtörtek fogalmát kialakítottuk és megszilárdítottuk, foglalkozhatunk olyan törtekkel, amelyekben a nevez® tetsz®leges szám. A mintapélda többféleképpen szemlélteti a tört fogalmát (a számláló már nem csak 1). Hangsúlyozzuk, hogy az 1 egészet hány egyenl® részre osztjuk, és hányat veszünk a részekb®l. Például a dinnye 2 harmad részét úgy állítjuk el®, hogy három egyenl® részre osztjuk, és abból veszünk 2 részt. Ugyanúgy, mint az egységtörtek esetében, itt is állítsanak el® a tanulók különböz® mennyiségeket: hosszúságokat, területeket, id®tartamokat, tömegeket, ¶rtartalmakat rajzzal, hajtogatással, kiméréssel stb. Figyeltessük meg, hogy egy-egy tört sokféle alakban felírható. Különböz® tevékenységekkel szerezzenek tapasztalatot err®l a tanulók (színezés, kirakás színesrudakkal, papírhajtogatás stb.). Ezzel el®készítjük a törtek b®vítését, egyszer¶sítését. Gy. 137/1. feladat: Itt is tudatosítsuk a törtrész meghatározásának algoritmusát. A nevez®nek megfelel® egyenl® részekre osztjuk a mennyiséget, és számlálónyit veszünk a részekb®l. a) 1 ketted 1 negyed 1 harmad 1 hatod 1 tizenketted
b)
2 ketted
b)
2 negyed
2 harmad
2 hatod
2 tizenketted
171
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (3. old.)
c)
3 nyolcad
3 negyed
3 harmad
3 hatod
3 tizenketted
d)
4 nyolcad
4 negyed
4 tizenketted
6 hatod
6 tizenketted
Gy. 137/2. feladat: Törtrészb®l az 1 egész meghatározása. a)
1 ketted része:
b)
1 harmad része:
c)
1 negyed része:
Jobb csoportokban beszéljük meg, hogy hányad részek adnak ki egy egészet. 1+1 =1 1+2 =1 1+3 =1 2 2 3 3 4 4 d)
1 ketted része:
e)
1 hatod része:
f)
1 ötöd része:
1+1 =1 2 2
1+5 =1 1+4 =1 6 6 5 5 Gy. 138/3{4. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódóan törtrész el®állítása az egészb®l, illetve egész rész meghatározása a törtrészb®l.
Gy. 138/3. feladat: a)
b)
c)
d)
1 ketted
2 ketted
1 harmad
2 harmad
1 hatod
4 hatod
1 negyed
3 negyed
172
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (4. old.)
e)
1 ötöd
3 ötöd
Gy. 138/4. feladat: a) b) c) d)
Gy. 138/5. feladat: Törtrész meghatározása. Tudatosítsuk a tört el®állításának az algo-
ritmusát: hány egyenl® részre osztjuk a mennyiséget, hányat veszünk a részekb®l. Gy. 139/6. feladat: Figyeltessük meg, mikor kisebb, mikor egyenl® és mikor nagyobb a tört értéke 1 egésznél. 1 2, 3 1, 2, 3 4. a) b) 2, 2 2. 3 3 3, 3 1 2 4 5 2 3 6 9 c) d) 4, 4, 4, 4. 6, 6, 6, 6. Gy. 139/7. feladat: Az eddig szerzett tapasztalatok alapján a tanulók már képesek megállapítani egy törtr®l, hogy kisebb, nagyobb-e egy egésznél, vagy egyenl®-e egy egésszel. Mivel a törtet valamely mennyiség részeként értelmeztük, a megoldást a pozitív természetes számok halmazán keressük. ketted 1 egész : 0; 1 ketted = 1 egész :2 ketted 1 egész : 3; 4; . . . hatod 1 egész : 0; 1; 2; 3; 4; 5 hatod = 1 egész :6 hatod 1 egész : 7; 8; . . . a
a
<
b c
d
b c
>
d
<
e f
e f
>
Gy. 140/10. feladat:
négyzetet kell kiszínezni. Gy. 140/8{9., 141/11., 141/13. feladat: Törtrész kiegészítése egy egésszé. a
= 15 ,
b
= 12 ,
c
= 15
Gy. 141/13. feladat:
2 ötöd + 3 ötöd = 1; b) 3 negyed + 1 negyed = 1; c) 2 hatod + 4 hatod = 1; d) 5 nyolcad + 3 nyolcad = 1; e) 3 tized + 7 tized = 1; f) 5 huszad + 15 huszad = 1. Gy. 141/12. feladat: Figyeltessük meg, hogy az egy egész rész változtatásával változik a törtrész is. a) Ha ez az 1 egész, akkor ez 12 része, ez 81 része. a)
173
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (5. old.)
b)
Ha ez az 1 egész,
akkor ez 2 egész,
ez 41 része.
c)
Ha ez az 1 egész,
akkor ez 13 = 26 része,
ez 16 része.
d)
Ha ez az 1 egész,
akkor ez 3 egész,
ez 12 része.
e)
Ha ez az 1 egész,
2 része, akkor ez 15 = 10
1 része. ez 10
f)
Ha ez az 1 egész,
akkor ez 5 egész,
ez 12 része.
Tk. 190/16{19., 191/20{21. feladat: Gyakorlófeladatok a törtrész meghatározására. Nagyság szerint is hasonlíttassuk össze egy-egy mennyiség különböz® törtrészeit. Tk. 190/16. feladat: a)
1 + 7, 8 8
b)
Tk. 190/17. feladat: a)
e)
2, 3 2 2 = 1,
b)
f)
Tk. 190/18. feladat: a)
e)
1 + 3 = 1, 4 4 1 + 5 = 1, 6 6
Tk. 190/19. feladat: a)
b)
c)
1 + 3 = 1, 4 4 2 + 6 = 1, 8 8
1 + 15 = 1, 16 16
b)
f)
2 + 6, 8 8 2 1 4 = 2, 3 4. 1 + 1 = 1, 2 2 1 + 8 = 1, 9 9
2 + 2 = 1, 4 4 3 + 5 = 1, 8 8
5 + 11 = 1, 16 16
c)
3 + 5, 8 8
d)
4 + 4. 8 8
c)
4 = 2, 6 3
d)
5 12 ,
c)
g)
1 4 5 + 5 = 1, 1 6 7 + 7 = 1,
3 + 1 = 1, 4 4 4 + 4 = 1, 8 8
8 + 8 = 1, 16 16
d)
h)
2 + 2 = 1, 4 4 6 + 2 = 1, 8 8
8 + 8 = 1, 16 16
1 + 2 = 1, 3 3 1 + 7 = 1. 8 8 3 + 1 = 1, 4 4 4 + 4 = 1, 8 8
12 + 4 = 1. 16 16
174
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (6. old.)
Tk. 191/20. feladat: a)
b)
1 4, 1 3,
3, 4 2, 3
1 8, 1 9,
Tk. 191/21. feladat:
3, 8 2, 9
5, 8 5, 9
9. 8 8. 9
világoskék, rózsaszín. b) világoskék, lila. Tk. 191/22{25. feladat: Mennyiségek törtrészének meghatározása. a)
fehér, fehér,
Tk. 191/22. feladat: a) e)
10 mm, 40 mm,
b) f)
Tk. 191/23. feladat: a) e)
500 m, 200 m,
b) f)
Tk. 191/24. feladat: a) e)
500 g, 400 g,
b) f)
Tk. 191/25. feladat: a) e)
50 l, 25 l,
b) f)
Gy. 142/14. feladat: a) b) c) d) e)
fél m = 1 ötöd m = 1 tized m = 3 negyed m = 7 tized m =
Gy. 142/15. feladat: a) b) c)
20 mm, 60 mm,
c) g)
1000 m, 800 m,
c) g)
500 g, 400 g,
c) g)
50 l, 50 l,
c) g)
5 dm = 50 cm = 2 dm = 20 cm = 1 dm = 10 cm = 75 cm = 750 mm; 7 dm = 70 cm =
fél dl = 5 cl = 50 ml; 1 ötöd dl = 2 cl = 20 ml; 1 tized dl = 1 cl = 10 ml;
b) c) d) e)
fél kg = 1 negyed kg = 1 tized kg = 3 negyed kg = 2 ötöd kg =
250 m, 100 m, 1000 g, 10 g, 10 l, 50 l,
d) h)
d) h)
d) h)
d) h)
7 mm, 100 mm. 750 m, 200 m. 1500 g, 1 g. 50 l, 100 l.
500 mm; 200 mm; 100 mm; 700 mm. d) e) f)
Gy. 142/16. feladat: a)
60 mm, 50 mm,
2 negyed dl = 5 cl = 50 ml; 4 tized dl = 4 cl = 40 ml; 3 ötöd dl = 6 cl = 60 ml.
50 dkg = 500 g; 25 dkg = 250 g; 10 dkg = 100 g; 75 dkg = 750 g; 40 dkg = 400 g. 175
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (7. old.)
Gy. 142/17. feladat: a) b) c) d) e)
fél óra = 30 perc; 1 negyed óra = 15 perc; 1 tized óra = 6 perc; 1 harmad óra = 20 perc; 1 hatod óra = 10 perc;
5 hatod óra = 50 perc; 3 negyed óra = 45 perc; 7 tized óra = 42 perc; 2 harmad óra = 40 perc; 3 ketted óra = 90 perc.
f) g) h) i) j)
Gy. 142/18. feladat:
1 negyed nap = 6 óra; d) 2 negyed nap = 12 óra; b) 1 harmad nap = 8 óra; e) 2 harmad nap = 16 óra; c) fél nap = 12 óra; f) 3 ketted nap = 36 óra. Tk. 192/26{30. feladat: Testek építése kockából. A térfogat törtrészének megépítése. Törtrészb®l az egység megépítése, testek térfogatának összehasonlítása. A tanulók térszemléletének fejlesztése érdekében építsék meg a különböz® testeket a színesrúdkészlet fehér kockáiból. Tk. 193. oldal, mintapélda: Itt is mennyiségek törtrészét számíttatjuk ki, ahol következtetni kell többr®l egyre, majd egyr®l többre a szorzásról és az osztásról tanultak alkalmazásával. Ügyeljünk a szöveges feladat lépéseinek betartására. Az ilyen típusú feladatokat els®sorban di erenciálásra, tehetségfejlesztésre használhatjuk fel. Tk. 193/31.; Gy. 143/19. feladat: Szöveges feladatokban a törtrészt kell meghatározni. Az írásbeli szorzás, osztás gyakorlása, következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Ahol lehet, kérjünk több megoldási tervet. Hasonlítsuk össze ®ket, beszéljük meg, mikor melyiket célszer¶ alkalmazni, és miért. a)
Tk. 193/31. feladat: a)
a
b)
b
c)
c
d)
d
= 160 { 160 : 4, = 240 { 240 : 6, = 145 { 145 : 5, = 273 { 273 : 3,
Gy. 143/19. feladat: a) b) c) d) e) f)
vagy vagy vagy vagy
a b c d
= 160 : 4 = 240 : 6 = 145 : 5 = 273 : 3
3 5 4 2
a b c d
= 120 Ft = 200 Ft = 116 = 182
8 = 4 = 2 része az egésznek. 8 diós ki i maradt. Ez 12 6 3 5 6 süteményt evett meg Bogi. 10 16 = 8 része maradt meg a süteménynek. 8 = 4 része maradt meg a pénznek. 10 Ft-ot költött el Cili. 18 9 14 = 7 részt kapott. 6 matricát kapott Dani. A többi gyerek 20 10 7 10 percig futottak a gyerekek. A tanóra 9 részében játszottak labdajátékokat. 12 nap volt es®s áprilisban. Ez kevesebb a hónap felénél. A hónap 53 részében nem esett az es®.
176
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (8. old.)
g)
183 napig nem f¶töttek ebben az évben. Ez 12 része az egész évnek. 1 = 2 = 3 = 4 = 5 ... 2 4 6 8 10
Tk. 193/32. feladat: a)
72 ml 216 ml 144 ml
96 ml 192 ml 288 ml
b)
Tk. 193/33. feladat:
d)
48 ml 144 ml 192 ml
2m c) 1 m d) 75 cm = 7 dm 5 cm 4m 3m 375 cm = 3 m 7 dm 5 cm 6m 4m 300 cm = 3 m 0 dm 0 cm 0m 5m 525 cm = 5 m 2 dm 5 cm Tk. 194/34{37. feladat: Adott mennyiségeknek a különböz® törtrészeit hasonlítjuk össze nagyság szerint.
a)
15 dm 45 dm 30 dm 60 dm
36 ml 180 ml 252 ml
c)
b)
Tk. 194/34. feladat: a)
b)
1 8, 1, 4
3, 8 1, 3
1 4
1 2
7, 8 1, 8
4, 8 1, 2
2 8 1 5
Tk. 194/35. feladat: a)
<
b)
Tk. 194/36. feladat: a)
b)
c)
d)
e)
1 4 4 6 1 3 2 3 5 6
b)
1 6
<
<
<
2 8 1 5
<
<
1 4
3 8 1 4
<
<
4 8 1 3
c)
<
<
7 8 1 2
5 12
<
7 12
rész 180 m = 82 rész 180 m rész 480 m 65 rész 600 m <
rész 240 m
<
rész 480 m
<
rész 600 m
>
Tk. 194/37. feladat: a)
1 8 1 8
1 rész 360 m 2 3 rész 540 m 4 7 rész 560 m 9
2 rész 80 m 2 rész 40 m; 3 6 4 rész 160 kg = 8 rész160 kg; 5 10 >
177
Hajdu program 3
3UJP3L
2002. február 5. {17:36 (9. old.)
c)
d)
e)
f)
g)
3 8 5 6 1 4 3 4 1 6
< 85 rész 300 perc > 95 rész 15 perc < 31 rész 45 perc > 32 rész 80 Ft < 42 rész
rész 90 dl
150 dl;
rész
200 perc;
rész rész rész
20 perc; 40 perc; 240 Ft.
Nagyítás, kicsinyítés Óra: 125{126. 139{140. 156{157. Tk. 195. oldal, mintapélda: A nagyított", kicsinyített" képek segítségével a hasonló
(ugyanolyan alakú), illetve az egybevágó (ugyanolyan alakú és ugyanolyan méret¶) fogalmakkal ismerkednek a tanulók. Szerezzenek minél több tapasztalatot nagyított, illetve kicsinyített kép el®állításában rajzolással rácson, vetítéssel, építéssel stb. Adjunk feladatokat nem hasonlósági transzformációkra (zsugorításra", nyújtásra", torzításra") is. Figyeltessük meg a nagyítással és a kicsinyítéssel, illetve a nyújtással", zsugorítással" el®állított képek közti különbséget. Szerezzenek tapasztalatot arról, hogy az egybevágóság a hasonlóság speciális esete (az ugyanolyan alakú alakzat ugyanolyan méret¶ is). Vetessük észre, hogy a tengelyes tükrözéssel is hasonlósági transzformációt határozunk meg. Tk. 195/1. feladat: Három különböz® alakú kancsó képe látható. Azok ugyanolyan alakúak", amelyek egymásnak pontosan kicsinyített, nagyított vagy ugyanolyan méret¶re lemásolt képei. Tk. 195/2. feladat: Az a; b; d ábrán hasonló a két téglalap egymáshoz. Tk. 196/3. feladat: Az eredeti rajzhoz Anna, Bea, Cili, Eta, Feri rajza hasonló. Anna az eredeti rajz tükörképét rajzolta le, Eta a felére kicsinyítette, Cili a kétszeresére nagyította, Feri a felére kicsinyítette és tükrözte az eredeti rajzot. Anna és Bea rajza egybevágó az eredetivel. Tk. 196/4. feladat: Indirekt di erenciálásra alkalmas feladat. Figyeljük meg, ki hányféle különböz® szabályt tud alkalmazni. Tk. 197/5. feladat: Hasonló a két háromszög az a, c, f, g, i feladatban; egybevágó a c, f, i feladatban, tükörképe egymásnak az f feladatban. Tk. 197/6. feladat: Hasonló a két négyszög az a, c, d, e, g h, i feladatban; egybevágó a d, g, i feladatban. Gy. 154/1. feladat: A B téglalapnak kétszeresére nagyított képe a H téglalap, felére kicsinyített képe a K téglalap. A J téglalap a B téglalapnak 3 negyed részére kicsinyített, illetve a K téglalapnak másfélszeresére nagyított képe. 178
Hajdu program 3
3UJP3M
2002. február 5. {17:36 (1. old.)
Például a B és a C téglalapok alakja nem egyezik meg. A B megnyúltabb", mint a C téglalap (a megfelel® oldalaik aránya nem azonos). A D, E, L téglalapokhoz nincsen hasonló másik az ábrák között. A
B
C
D
E
F
G K
J I
H
L
Gy. 154/2. feladat:
Mindegyik négyszögben a szemben lev® oldalak párhuzamosak (paralelogrammák). Az A-nak kétszeresére nagyított képe a H. A B és a C négyszögnek mind a négy oldala egyenl® (rombuszok), és a megfelel® szögeik megegyeznek. A D és az F azonos alakúak és azonos méret¶ek (egybevágó paralelogrammák), csak az elhelyezésük más. Például a D és a H nem ugyanolyan alakú. Egyik oldaluk hosszúsága megegyezik, a másiké nem. (Megfelel® oldalaik aránya nem egyezik meg, az egyik megnyúltabb".) Az E és a G síkidomok (nem hasonló) téglalapok. A szomszédos oldalak mer®legesek. 179
Hajdu program 3
3UJP3M
2002. február 5. {17:36 (2. old.)
Gy. 155/3. feladat: Kerestessünk a rajzok közül ugyanolyan alakúakat, ugyanolyan alakú és méret¶eket. Egy rajzon belül mer®leges, illetve párhuzamos egyenespárokat. Figyeltessük meg, hogy ezek a transzformációk szakasz- és szögtartók. Gy. 155/4. feladat: A feladatsornak több megoldása is lehet.
a)
b)
c)
d)
Gy. 156/5. feladat: Figyeljük meg, ki hány különböz® szabály alapján tudja transzformálni az adott ábrát. Megtalálják-e az eredetihez hasonlót, illetve az eredetivel egybevágót? Kerestessünk mer®leges, illetve párhuzamos egyenespárokat.
Alaprajzok, térképek Óra: 127{128. 141{142. 158{159. Tk. 198. oldal, mintapélda: Egy szoba alaprajzát mutatjuk be. Ennek kapcsán beszéljük
meg, mit jelent az alaprajz, térképvázlat, térkép. Készítsünk minél több alaprajzot, térképet, ezzel is gyakorolva a becslést, megmérést, kimérést. A téma szorosan kapcsolódik a környezetismerethez és a technikához. A helyi tantervben, illetve a tanmenetben is hangoljuk össze a különböz® tantárgyakban ennek az anyagrésznek a feldolgozását. Ha a fenti tantárgyak valamelyikével, esetleg a testneveléssel is több órás összevont foglalkozást tartunk, akkor lehet®ségünk nyílik arra, hogy kimozduljunk a tanteremb®l. Térképezzük fel az iskolaudvart vagy egy közeli parkot; kirándulás, túra alkalmával tájékozódjanak a tanulók a terepen térkép segítségével, ismerjék meg a világtájakat. 180
Hajdu program 3
3UJP3M
2002. február 5. {17:36 (3. old.)
Tk. 199/1. feladat: Otthon készítsék el a tanulók a szobájuk alaprajzát. A feladat lehet®séget teremt a magyar, illetve az idegen nyelvvel való koncentrációra. Meséljenek a szobájukról.
Gy. 157/6. feladat:
5 3 6 1 2 4 A téglalap A rajzon hosszúsága (mm) 128 59 20 46 10 80 szélessége (mm) 80 20 15 30 10 30 A valóságban hosszúsága (m) 128 59 20 46 10 80 szélessége (m) 80 20 15 30 10 30 b) A sportudvar távolsága a tornateremt®l a rajzon: 10 mm, a valóságban: 10 m. Tk. 199/2{3. feladat: Világtájak segítségével tájékozódunk a térképen. Beszéljük meg a kicsinyítés mértékét. Gy. 164/3. feladat: Ehhez a témakörhöz kapcsolódva is megoldathatjuk ezt a feladatot.
a)
Kerület Óra: 129{130. 143{144. 160{161. Tk. 200. oldal, mintapélda: Példát mutatunk a sokszög kerületének kiszámítására
különböz® hosszúságegységekkel. Figyeltessük meg, hogy ha nagyobb az egység, akkor arányosan kisebb a mér®szám. Tényleges mérések alapján minél több sokszögnek (asztallapnak, teremnek, képnek, udvarnak) határozzák meg a kerületét a tanulók, hogy kell®en megszilárduljon ez a fogalom. Az alsó tagozatban nem célunk képletek tanítása. A kerületszámítással kapcsolatos feladatok megoldása során az írásbeli m¶veleteket is gyakoroljuk. Tk. 200/1.; Gy. 158/1. feladat: Sokszög kerületének kiszámítása alkalmi mértékegységgel. Figyeltessük meg a mér®szám és a mértékegység közötti kapcsolatot.
Tk. 200/1. feladat: a) b) c)
16, 16, 16, 24, 16. 8, 8, 8, 12, 8. 4, 4, 4, 6, 4.
Gy. 158/1. feladat: a) K = 14 K= 7 b) K = 20 K = 10 c) K = 12 K= 6 K=3
K=2 K=5 K=4 K=2 181
Hajdu program 3
3UJP3M
2002. február 5. {17:36 (4. old.)
Gy. 158/2. feladat: A sokszögek oldalait sorban mérjük rá a félegyenesre, majd határozzuk meg a kerületet. a) K = 96 mm = 9 cm 6 mm; b) K = 79 mm = 7 cm 9 mm; c) K = 68 mm = 6 cm 8 mm. Tk. 200/2. feladat:
128 m, c) 160 m, d) 726 m. Tk. 201/3{6. feladat: Alaprajzról valóságos méretet, majd kerületet kell meghatározni. a)
142 m,
b)
Tk. 201/3. feladat: a) b)
c)
1 -re kicsinyítették az ábrát. 10 A rajzon a szélesség 3 cm, a hosszúság 4 cm, a valóságban a szélesség 30 cm, a hosszúság 40 cm. 14 cm. d) 140 cm.
Tk. 201/5. feladat:
Az alaprajzon a szélesség 32 mm, a hosszúság 40 mm, a valóságban a szélesség 32 dm, a hosszúság 40 dm. b) Az alaprajzon az ajtó 9 mm, az ablak 12 mm széles, a valóságban az ajtó 9 dm, az ablak 12 dm széles. c) Az ajtóban nem raknak szeg®lécet, az ablak alatt igen. h = 32 + 40 + 32 + (40 { 9) h = 135 dm = 13 m 5 dm. Tk. 201/6. feladat: K = 160 dm = 16 m. a)
Terület
131{132. 145{146. 162{164. Tevékenységre alapozva, szemléletet fejlesztve készítjük el® a területszámítást. Minél több sokszöget fedessünk le különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Hívjuk föl a tanulók gyelmét arra, hogy egy rétegben és hézagmentesen fedjék le az egységekkel az alakzatokat. Vetessük észre, hogy bizonyos esetekben könnyebben meg tudjuk határozni a területet, ha átdaraboljuk a síkidomot. Figyeltessük meg, hasonlítsuk össze hasonló síkidomok kerületét, illetve területét. Tk. 202/1{3; Gy. 159/1. feladat: Sokszögek lefedése különböz® alakú és méret¶ lapokkal. Keressenek a tanulók összefüggést a mér®szám és a mértékegység között. Ugyanazt a területet mérve nagyobb mértékegységgel kisebb mér®számot kapunk. (El®készítés: A mértékegység és a mér®szám között fordított arányosság áll fenn, ha a mennyiség változatlan.) Ugyanazzal a mértékegységgel nagyobb területet mérve nagyobb mér®számot kapunk. (El®készítés: A mennyiség és a mér®szám között egyenes arányosság van, ha azonos mértékegységgel mérünk.)
Óra:
182
Hajdu program 3
3UJP3O
2002. február 5. {17:36 (1. old.)
Tk. 202/1. feladat: a)
15 területegység;
b)
60 területegység;
b)
Tk. 202/2. feladat:
14 területegység.
30 területegység; c) 15 területegység. Tk. 202/3. feladat: Beszéljük meg, hogy a hézagmentes lefedéshez esetleg fel kell darabolnunk néhány járólapot. a) 96 területegység; b) 48 területegység; c) 32 területegység; d) 16 területegység. a)
Tk. 203. oldal, mintapélda:
A zöld alapon példát mutatunk a téglalap területének kiszámítására. A módszerrel már találkoztak a tanulók (például a szorzótáblák tanulásánál). Tk. 203/4{7. feladat: Területszámítás el®készítése tevékenységhez kapcsolva. Ha szükséges, rajzolják le a csempéket a tanulók. Tk. 203/4. feladat: cs = 6 8 = 48 csempe; sz = 6 dm, h = 8 dm. Tk. 203/5. feladat: T = 8 12 = 96 csempe; sz = 80 cm, h = 120 cm.
Tk. 203/6. feladat:
A falrész négyzet alakú. T = 7 7 = 49 csempe; sz = 105 cm, h = 105 cm. Tk. 203/7. feladat: A betonlapok 40 sorba rakhatók. Egy sorba 40 betonlap fér. 1600 betonlappal fedhet® le az udvar. Tk. 204/8. feladat: A három alakzat területe megegyezik. Az alakzatok átdarabolt változatai egymásnak. T = 36 Tk. 204/9{11. feladat: Sokszögek átdarabolása téglalappá, majd a területük meghatározása alkalmi mértékegységgel. Tk. 204/9. feladat: Egyes alakzatok többféleképpen is átdarabolhatók téglalappá. Az utolsó alakzat az els®höz hasonlóan darabolható.
T = 8 te
T = 16 te
T = 16 te
T = 8 te
T = 8 te
183
Hajdu program 3
3UJP3O
2002. február 5. {17:36 (2. old.)
Tk. 204/10. feladat: T = 32 , T = 64 , T = 64 , T = 72 , T = 32 , T = 32 . Tk. 204/11. feladat: T = 2 , T = 4 , T = 4 , T = 4 és fél , T = 2 , T = 2 . Tk. 205/12. feladat: Sokszögek kerületének, területének meghatározása. K1 = 12 cm, K2 = 14 cm, K3 = 14 cm, K4 = 14 cm. T1 = 8 , T2 = 8 , T3 = 8 , T4 = 6 . K5 = 14 cm, K6 = 8 cm, K7 = 22 cm, K8 = 12 cm. T5 = 8 , T6 = 3 , T7 = 24 , T8 = 5 . Tk. 205/13., 206/14{16. feladat: Hasonló síkidomok kerületének, területének összeha-
sonlítása. Figyeltessük meg, hogy az oldalak változtatásával hogyan változik a kerület, illetve a terület. Tk. 205/13. feladat: A terület mindig a kétszeresére n®. (1; 2; 4; 8; 16; 32 .)
Tk. 206/14. feladat: Ka = 6 , Kb = 12 Ta = 2 , Tb = 8 Tk. 206/15. feladat: Ka = 5 , Kb = 10 Ta = 3 , Tb = 12 Tk. 206/16. feladat: Ka = 8 , Kb = 16 Ta = 3 , Tb = 12 Gy. 160/2. feladat: b = 24 a = 32 , Gy. 160/3. feladat:
a)
ekkora: 60 db
,
,
Kc = 18 , Tc = 18 ,
Kd = 24 , Td = 32 ,
, ,
Kc = 15 , Tc = 27 ,
Kd = 20 . Td = 48 .
, ,
Kc = 24 , Tc = 27 ,
Kd = 32 , Td = 48 ,
c = 32 ,
d = 32 .
,
b)
ekkora: 30 db
c)
Ke = 30 . Te = 50 .
Ke = 40 . Te = 75 .
ekkora: 15 db
184
Hajdu program 3
3UJP3O
2002. február 5. {17:36 (3. old.)
Gy. 160/4. feladat:
Hány kis négyzet a területe a négyzetnek? 36 Hány kis négyzet a területe a téglalapnak? 36
Gy. 161/5. feladat:
T = 1 6 1
1
2
3
3
4
1
2
1
T = 2 4 Gy. 161/6. feladat:
2 3
4
1 2 3
2
3 4
1
2
5 5
1 2 2
4
3
3
1
4
3 4 185
Hajdu program 3
3UJP3O
2002. február 5. {17:36 (4. old.)
Gy. 161/7. feladat: A 3. és a 4. ábra nem darabolható át a megadott hatszöggé.
Gy. 162/8{10. feladat: A feladatok megoldása során átismételhet®k a legfontosabb geometriai fogalmak. Gy. 162/8. feladat: A hosszúság mértékegysége felére, majd negyedére csökken, ezért a kerület mér®száma 2-szeresére, majd 4-szeresére n®. A terület mértékegysége negyedére, majd tizenhatodára csökken, ezért a kerület mér®száma 4-szeresére, majd 16-szorosára n®. Vizsgáltassuk meg az oldalak mer®legességét, párhuzamosságát is. Rajzoltassuk be az alakzat tükörtengelyét. Gy. 162/9. feladat:
1-szer 6-os, K = 14 egység, 2-szer 3-as, K = 10 egység. b) 1-szer 24-es, K = 50 egység, 2-szer 12-es, K = 28 egység, 3-szor 8-as, K = 22 egység, 4-szer 6-os, K = 20 egység. Ugyanolyan alakú: az 1-szer 6-os és a 2-szer 12-es, illetve a 2-szer 3-as és a 4-szer 6-os téglalap.
a)
Gy. 162/10. feladat:
1-szer 5-ös, T = 5 egység, 2-szer 4-es, T = 8 egység. 3-szor 3-as, T = 9 egység. b) 1-szer 11-es, T = 11 egység, 2-szer 10-es, T = 20 egység, 3-szor 9-es, T = 27 egység, 4-szer 8-as, T = 32 egység, 5-ször 7-es, T = 35 egység, 6-szor 6-os, T = 36 egység. Ugyanolyan alakú: az 1-szer 5-ös és a 2-szer 10-es, a 2-szer 4-es és a 4-szer 8-as, illetve a 3-szor 3-as és a 6-szor 6-os téglalap. A megfelel® téglalapok esetén 2-szeres nagyításról van szó, ezért a nagyobb téglalap területe mindig 4-szerese a kisebbének. Az azonos kerület¶ téglalapok közül a négyzet területe a legnagyobb. a)
186
Hajdu program 3
3UJP3O
2002. február 5. {17:36 (5. old.)
Testek építése, ábrázolása Óra: 133{134. 147{148. 165{166. Tk. 207. oldal, mintapélda: Példát mutatunk egy test elöl-, felül- és oldalnézeti képé-
r®l. A térszemlélet fejlesztése érdekében minél többször építsenek különböz® testeket a tanulók. Készítsék el ezek alaprajzát. Értelmezzenek nézeti rajzokat, építsék meg a hozzájuk tartozó testeket.
Tk. 207/1. feladat:
Mindegyik test alaprajza: A testek 8; 12; 7 egységkockából építhet®k fel.
Tk. 207/2. feladat: a)
b)
c)
Gy. 163/1. feladat: a)
2 2 1 1 1 1 1 1 1
b)
3 2 1 2 1 1 1 1 1
c)
3 2 2 2 1 1 1 1
Gy. 163/2. feladat: a)
Felülnézet
Alaprajz
Elölnézet
Oldalnézet
2 2 1 1 187
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (1. old.)
b)
Felülnézet
Alaprajz
Elölnézet
Oldalnézet
2 1 1 2
c)
2 1 1 1 1
d)
1 1 2 1 1
Tk. 208/3{4.; Gy. 164/3. feladat: A gyermek környezetében található tárgyak alaprajza, nézeti rajza. Az alaprajzról, a nézeti rajzról a tárgy felismerése.
Ismétlés, rendszerezés 135{139. 149{154. 167{172. Az átlagos képesség¶ osztályokban a Hányféleképpen?, a Biztos, lehetséges, lehetetlen és a Kitekintés 10 000-ig cím¶ fejezetek anyagának feldolgozása el®tt célszer¶ összefoglalni a számtan, algebra, illetve a függvények, sorozatok témakörben tanultakat. Tárjuk fel és küszöböljük ki az esetleges hiányosságokat. Az átlagosnál nehezebben haladó csoportokban másra már nem is jut id®. Az átlagosnál jobb képesség¶ osztályokban el®ször dolgozzuk fel az említett három fejezetet, így magasabb szinten rendszerezhetjük, foglalhatjuk össze a tanultakat. Tk. 215/1{5.; Gy. 175/1{3. feladat: Számok írása olvasása, bontása többféleképpen, összehasonlításuk, rendezésük különböz® szempontok szerint. Tudatosítsuk a számjegyek alaki-", helyi-" és tényleges értékének" a fogalmát. Gazdaságosan" foglalkozzunk a feladatokkal, adjunk további kérdéseket, utasításokat. Például: Az egyes számokban mennyi a számjegyek alakiértéke, helyiértéke, tényleges értéke? (Lásd még az 5. feladat kérdéseit.) Melyik szám páros, melyik páratlan? Melyik osztható maradék nélkül 5-tel, melyik osztható 10-zel? Melyik szám a legnagyobb, melyik a legkisebb? Sorold föl növekv® sorrendben a számokat! Sorold föl az 1500-nál nagyobb számokat! Sorold föl a számok egyes (páros, páratlan, tízes, százas, ezres) szomszédait! Sorold föl csökken® sorrendben két adott szám közti kerek tízeseket, százasokat! (Lásd még a 3. feladat kérdéseit.)
Óra:
188
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (2. old.)
Tk. 215/1. feladat: a = 1352; Gy. 175/1. feladat:
b = 1205;
4 százas + 2 tízes + 7 egyes 1 ezres + 3 tízes + 5 egyes 1 ezres + 6 százas + 4 tízes 16 százas + 61 egyes
c = 1034. T E sz 4 1 0 1 6 1 6
t 2 3 4 6
e Számmal 7 427 5 1035 0 1640 1 1661
T E sz 6 1 4 1 0 1 9 1 0
t 5 0 7 8 6
e Számmal 9 659 2 1402 6 1076 0 1980 0 1060
8 5 0 8 0
6 0 1 5 0
9 4 8 0 1
T E sz 9 1 0 1 6 1 0 1 7 2 0
t 0 5 0 0 5 0
e Számmal 9 909 1 1051 4 1604 9 1009 8 1758 0 2000
Gy. 175/2. feladat: a)
6 100 + 5 10 + 9 1 1 1000 + 4 100 + 0 1 1000 + 0 100 + 7 1 1000 + 9 100 + 8 1 1000 + 0 100 + 6 b) 800 + 60 + 9 1000 + 500 + 4 1000 + 10 + 8 1000 + 800 + 50 1000 + 1
10 + 2 10 + 6 10 + 0 10 + 0
1 1 1 1
1 1 1 1
Gy. 175/3. feladat: Kilencszázkilenc Ezerötvenegy Ezerhatszáznégy Ezerkilenc Ezerhétszázötvennyolc Kétezer
869 1504 1018 1850 1001
Tk. 215/3. feladat: Számok rendezése tulajdonságaik szerint. a) 0 < 54 < 100 < 630 < 1002 < 1500. b) 807 > 630 > 100. c) 0 < 100 < 630 < 1500. 189
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (3. old.)
Tk. 215/5. feladat: Az alaki-, helyi- és a tényleges értékr®l tanultak rendszerezése, alkalmazása. a) Egyes, százas, tízes, egyes, százas. b) 1205. c) 1; 0; 5; 0; 2. d) A szám nem kezd®dhet 0-val, nincs ilyen szám. Tk. 216/6. feladat: A római számírásról tanultak ismétlése. a) CV =105, CXXXIX = 139, CXLVIII = 148. b) CCL = 250, CCLXXXI = 281, CCCLXIV = 364. c) CDVI = 406, DCCLIII = 753, DCCCXC = 890. d) DCLX = 660, CMIX = 909, MCMXCVII = 1997. Gy. 176/4{5. feladat: Számok nagysági viszonyainak elemzése.
Gy. 176/4. feladat: a) 9 8 7 9 8 7 ,
b) 4 5 4 5 3 2 ,
Gy. 176/5. feladat:
c) 1 1 0 0 3 4 5 .
a) 9 8 7 9 8 7 ,
b) 4 5 4 5 3 2 , c) 1 1 0 0 3 4 5 . Tk. 216/7.; Gy. 176/7. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen. Számok nagysági viszonyainak meghatározása, rendezésük adott szempont szerint. Kiegészíthetjük a feladatokat az egyes, tízes, százas, páros, páratlan számszomszédok felsoroltatásával.
Tk. 216/7. feladat: a = 512, b = 548, c = 588, d = 260, e = 420, f = 582, g = 740, h = 410, i = 460, j = 510. Gy. 176/7. feladat: a h d 200
c
400
j
450
b 600
eg
l
300
f
i
k
1000
A számok növekv® sorrendben: 205 < 250 < 278 < 432 < 455 < 486 < 490 < 500 < 640 < 1005 < 1075 < 1200. A páros számok csökken® sorrendben: 1200 > 640 > 500 > 490 > 486 > 432 > 278 > 250 Tk. 216/8{9.; Gy. 177/8. feladat: Számok egyes, tízes, százas szomszédai; kerekítés tízesre, százasra, ezresre. 190
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (4. old.)
Gy. 177/8. feladat: a)
Szám Tízes szomszédai kisebb nagyobb 4 0 10 28 20 30 95 90 100 105 100 110 341 340 350 450 440 460 500 490 510 996 990 1000 1000 990 1010 1245 1240 1250
Tízesre kerekítés 0 30 100 110 340 450 500 1000 1000 1250
b)
Szám Százas szomszédai Százasra kisebb nagyobb kerekítés 4 0 100 0 28 0 100 0 95 0 100 100 105 100 200 100 341 300 400 300 450 400 500 500 500 400 600 500 996 900 1000 1000 1000 900 1100 1000 1245 1200 1300 1200
Tk. 216/8. feladat: a) b) c) d) e)
1490; 1491; . . .; 1498; 1499. 1501; 1502; . . .; 1598; 1599. 1000; 1001; . . .; 1008; 1009. 990; 991; . . .; 998; 999, illetve 1090; 1091; . . .; 1098; 1099. 950.
Tk. 216/9. feladat:
a) 0; 40; 50; 100; 170; 600; 1000; 1050; 1500; 1850. b) 0; 0; 100; 100; 200; 600; 1000; 1100; 1500; 1800. c) 0; 0; 0; 0; 0; 1000; 1000; 1000; 2000; 2000. Tk. 216/10.; Gy. 176/6. feladat: Számok képzése adott szempont szerint.
Tk. 216/10. feladat:
a) 102; 120; 201; 210. Összesen négy megoldás lehet, mert a százasok helyére kétféle számot írhatunk, az 1-est vagy a 2-est. (A 0 itt nem szerepelhet.) Így elhasználtunk egy kártyát. A tízesek helyére ugyancsak kétféle szám kerülhet, a maradék két kártyából választva. Az egyesek helyére a maradék 1 kártyát tehetjük. Ez összesen 2 2 1 = 4 eset. b) 346; 354; 356; 364; 436; 456; 534; 536; 546; 564; 634; 654. Az egyesek helyére kétféle számjegy kerülhet, a 4-es vagy a 6-os. A tízesek helyére 3-, a százasok helyére 2-féleképpen választhatunk. Ez összesen 2 3 2 = 12 eset. Egy másik gondolatmenet: Mivel ugyanannyi páros és páratlan számunk van, és ezek bármelyik helyre kerülhetnek, ezért az összes megoldás fele páros, fele páratlan szám lesz. (4 3 2) : 2 = 12.
191
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (5. old.)
c) 200; 202; 204; 206; 208; 220; 222; 224; 226; 228; 240; 242; 244; 246; 248; 260; 262; 264; 266; 268; 280; 282; 284; 286; 288. A 0; 2; 4; 6; 8 számjegyeket használhatjuk föl, és ismétl®dhetnek a számok. A százasok helyére csak a 2-est írhatjuk. A tízesek helyére 5- és az egyesekére is 5-féleképpen választhatunk számjegyet. Ez összesen 1 5 5 = 25 eset.
Gy. 176/6. feladat:
a) A számjegyek összege 3: 102; 111; 120; 201; 210; 300. Gondoljuk át, mely számok összege lehet 3: 1+1+1 = 3; 1+2+0 = 3; 0+0+3 = 3. Ezekb®l a számjegyekb®l állítjuk el® a megoldáshalmazt. b) A számjegyek szorzata 4: 114; 122; 141; 212; 221; 411. Három szám szorzataként a 4-et a következ®féleképpen írhatjuk fel: 1 1 4 = 4; 1 2 2 = 4. Ezek permutációja adja a megoldást. c) A számjegyek összege 5: 104; 113; 122; 131; 140; 203; 212; 221; 230; 302; 311; 320; 401; 410; 500. 0 + 1 + 4 = 5; 0 + 2 + 3 = 5; 1 + 1 + 3 = 5; 1 + 2 + 2 = 5 alakban állítható el® az 5 három szám összegeként. d) A számjegyek szorzata 6: 123; 132; 213; 231; 312; 321; 116; 161; 611. Mert 1 1 6 = 6; és 1 2 3 = 6. Gy. 177/9{10. feladat: 2-vel, 5-tel, 10-zel oszthatóság vizsgálata.
Gy. 177/9. feladat: A szám 5-tel osztható 5-tel nem osztható
páros 100; 0; 900; 1000; 60; 1780 352; 834; 78
Gy. 177/10. feladat:
páratlan 5; 1215; 1605 909; 217; 13
a) b) c) d) e) f)
Minden kerek tízes osztható 2-vel. I Van olyan páros szám, amely 5-re végz®dik. H Minden 5-tel osztható szám kerek tízes. H A 0 osztható 2-vel és 5-tel is. I A 217 nem osztható sem 2-vel, sem 5-tel. I A kerek tízesek oszthatók 2-vel és 5-tel is. I Gy. 178/11{12. feladat: Számok rendezése adott szempont szerint. Adott rendezéshez szempont keresése. Gy. 178/11. feladat: A feladatnak több megoldása is lehet. Például: A: Háromjegy¶ számok E: Négyjegy¶ számok B: Nem háromjegy¶ számok F: Nem négyjegy¶ számok C: Páros számok G: Kerek tízesek D: Páratlan számok H: Nem kerek tízesek 192
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (6. old.)
Gy. 178/12. feladat: A szürke részbe kerül® számok 3-nak és 4-nek is többszörösei, azaz többszörösei 12-nek.
Tk. 217/11{15., 218/16{19; Gy. 179/13{15., 180/16{20., 181/21{23., 182/24{26. feladat:
Az összeadás és a kivonás értelmezése, a tanultak rendszerezése, a m¶veleti tulajdonságok felelevenítése. Figyeltessük meg a két m¶velet közötti kapcsolatot. Írásbeli összeadás, kivonás elvégzése (becslés, számolás, ellen®rzés), az írásbeli m¶veletek alkalmazása összetett szám- és szöveges feladatokban. Szöveges feladatok megoldási menete. Sorozatok hiányzó elemeinek meghatározása. Egyenletek, egyenl®tlenségek próbálgatással történ® megoldása. Tk. 217/14. feladat: Az összeg változásainak meg gyeltetése. Összesen = 1335 Ft. a) 1535 Ft; b) 1035 Ft; c) 1335 Ft. Tk. 217/15. feladat: A különbség változásainak meg gyeltetése. m = 867 Ft. a) 667 Ft; b) 1067 Ft; c) 1167 Ft; d) 567 Ft; e) 867 Ft.
Gy. 179/13. feladat:
a) B: 1260 + 490 + 70 = 1820 b) B: 980 + 460 + 350 = 1790
Gy. 179/14. feladat:
a = 1814 Ft; b = 1795 Ft.
a) B: 260 + 530 = 790 a = 792; b) B: 620 + 40 + 1290 = 1950 b = 1953. Gy. 179/15. feladat: a) 779, 777, 1704;
Gy. 180/16. feladat:
b) 986, 1584, 1435.
a) 954; e) 1847; i) 1144;
b) 1576; f) 1584; j) 1563;
c) 682; g) 1655; k) 1682;
d) 1680; h) 1447; l) 1522.
a) 774; e) 1011; i) 1794;
b) 1604; f) 1543; j) 1082;
c) 787; g) 1196; k) 1404;
d) 1791; h) 1744; l) 1265.
Gy. 180/17. feladat:
Gy. 180/18. feladat:
a) 376 + 8 7 2 = 1248; c) 751 + 7 5 4 = 1505; e) 239 + 7 7 5 = 1014; g) 6 2 0 + 796 = 1416; i) 7 8 1 + 527 = 1308; k) 9 9 7 + 681 = 1678;
b) 578 + 469 + 6 4 3 = 1690; d) 605 + 761 + 4 3 7 = 1803; f) 782 + 219 + 9 9 9 = 2000; h) 9 4 8 + 444 + 529 = 1921; j) 4 5 9 + 315 + 736 = 1510; l) 6 8 2 + 509 + 284 = 1475. 193
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (7. old.)
Gy. 180/19. feladat: a) 287; e) 607; i) 109;
Gy. 180/20. feladat:
b) 712; f) 944; j) 227;
a) 779; b) 1202; c) 309;
Gy. 181/21. feladat:
c) 723; g) 514; k) 642;
d) 227; h) 33; l) 508.
303; 1202; 1065;
1653; 710; 1065.
{ 2 6 0 = 3 8 0 3 8 5 4 3 Ell.: + 2 5 8 5 8 8 5 6 4 3
a) Becslés: Számolás:
6 4 0 6 { 2 3
b) Becslés: Számolás:
1 4 0 0 { 8 5 0 = 5 5 0 5 5 7 1 4 0 4 Ell.: { + 8 4 7 8 4 7 5 5 7 1 4 0 4
Gy. 181/22. feladat:
B:
6 2 0
1 4 0 4 5 5 7 8 4 7
E:
2 4 1 + 6 7 4 9 1 5
9 1 5 { 2 4 1 6 7 4
1 2 0 3 { 5 7 6 6 2 7
E:
6 2 7 + 5 7 6 1 2 0 3
1 2 0 3 { 6 2 7 5 7 6
2 5 0
b) 1203 { 576
{
9 1 5 { 6 7 4 2 4 1
a) 915 { 674 B:
6 4 3 { 3 8 5 2 5 8
Gy. 181/23. feladat: +
6 4 8
3 7 6
1 0 2 4
1 4 7
+ 1 2 5 7 1 4 0 4
{
9 1 3
7 3 8 1 7 5
{
1 0 5 0 4 8 7 5 6 3
Tk. 218/16.; Gy. 182/24. feladat: Szöveges feladatok. A megoldás során idézzük fel a tanult megoldási menetet.
Tk. 218/16. feladat: a = 1174 Ft, b = 458 Ft, c = 1246 Ft, d = 1337 Ft, e = 238 Ft. Gy. 182/24. feladat: a = 664 gyerek, b = 229 ú, c = 184 lány, d = 343 ú, e = 279 gyerek. 577 gyerek,
194
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (8. old.)
Gy. 182/25. feladat: Figyeltessük meg a kérdés szempontjából szükséges, illetve felesleges adatokat. a = 1355 tanuló. b = 1171 gyerek. c = 1041 nyaraló.
Gy. 182/26. feladat: a) A
+ 280-at, illetve a
4 6 5
b) A
+105
5 7 0
7 4 5
+105
{ 175-öt jelent. 6 7 5
8 5 0
{ 378-at, illetve a
1 8 2 4
{ 182
1 6 4 2
1 4 4 6
{ 182
7 8 0 9 5 5
1 0 6 0
+ 196-ot jelent. 1 4 6 0
1 2 6 4
1 2 7 8
1 0 8 2
9 0 0
Tk. 218/17. feladat: Szöveggel adott egyenl®tlenség megoldása, majd az egyenl®tlenséghez kapcsolódó állítások logikai értékének eldöntése. x + 900 < 1000; x < 100. a) i; b) h; c) i; d) i; e) i; f) i. Tk. 218/18{19. feladat: A feladatokat próbálgatással oldják meg a tanulók. Több megoldás lehetséges. Tk. 218/18. feladat:
a) 105 + 348 = 453, 145 + 308 = 453, 108 + 345 = 453, 148 + 305 = 453. b) 841 + 530 = 1371, 840 + 531 = 1371, 831 + 540 = 1371, 830 + 541 = 1371. A c) és a d) feladat megoldáshalmazának uniója kiadja az összes lehetséges esetet. Hat számkártyából kell hármat-hármat kiválasztani úgy, hogy ne legyen ismétl®dés. Háromjegy¶ szám nem kezd®dhet 0-val. Az els® szám százas helyiértékére 5féleképpen, a második szám százas helyiértékére 4-féleképpen választhatunk. Az els® szám tízes helyiértékére 4-féleképpen, egyes helyiértékére 3-féleképpen, a második szám tízes helyiértékére 2-féleképpen, egyes helyiértékére 1-féleképpen választhatunk számot. 4| {z 2 1} = 480 eset van. 4 3} |5 {z
1: szám
2: szám
Elégedjünk meg néhány megoldással. Például: c) 301 + 845 = 1146 341 + 805 = 1146 305 + 841 = 1146 501 + 834 = 1335 531 + 804 = 1335 504 + 831 = 1335 304 + 851 = 1155 354 + 801 = 1155 301 + 854 = 1155 d) 103 + 458 = 561 153 + 408 = 561 108 + 453 = 561 104 + 358 = 462 154 + 308 = 462 108 + 354 = 462 105 + 348 = 453 145 + 308 = 453 108 + 345 = 453
345 + 801 = 1146 534 + 801 = 1335 351 + 804 = 1155 158 + 403 = 561 158 + 304 = 462 148 + 305 = 453 195
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (9. old.)
Tk. 218/19. feladat: Tervszer¶ próbálgatással oldassuk meg a feladatot.
a) A százasok helyén álló számjegyek különbsége a lehet® legkisebb, 1 legyen. 4 { 3 vagy 5 { 4 lehet. Ha a tízesek helyén a kivonandóban nagyobb számjegy szerepel, mint a kisebbítend®ben, vagy a kisebbítend®ben 0 áll, a különbség két számjegy¶ lesz. Ha az egyesek helyén a kivonandóban nagyobb számjegy szerepel, mint a kisebbítend®ben, vagy a kisebbítend®ben 0 áll, a tízesátlépés miatt 1-gyel csökken a tízesek száma. 401 { 385 = 16 b) Két szám különbsége akkor a legnagyobb, ha a kisebbítend® a lehet® legnagyobb, a kivonandó a lehet® legkisebb. 854 { 103 = 751 c) Nem követeljük meg minden tanulótól az összes megoldást. Az összes megoldás megkeresésére jó stratégia lehet a következ®: A kisebbítend® legyen a lehet® legnagyobb, a kivonandó a maradék három kártyából képzett szám. A kisebbítend®t fokozatosan csökkentjük, egészen addig, amíg a feltételnek eleget tesz a különbség. 854 { 103 = 751 , 854 { 130 = 724 , 854 { 310 = 544 , 854 { 301 = 553; 853 { 104 = 749 , 853 { 140 = 713; 851 { 304 = 547 , 851 { 340 = 511; 850 { 134 = 716 , 850 { 143 = 707 , 850 { 314 = 536 , 850 { 341 = 509; 845 { 103 = 742 , 845 { 130 = 715 , 845 { 301 = 544 , 845 { 310 = 535; 843 { 105 = 738 , 843 { 150 = 693; 841 { 305 = 536; 840 { 135 = 705 , 840 { 153 = 687 , 840 { 315 = 525; 835 { 104 = 731 , 835 { 140 = 695; 834 { 105 = 729 , 834 { 150 = 684; 830 { 145 = 685 , 830 { 154 = 676; 815 { 304 = 511; 814 { 305 = 509; 805 { 134 = 671 , 805 { 143 = 662; 804 { 135 = 669 , 804 { 153 = 651; 803 { 145 = 658 , 803 { 154 = 649: d) Mivel a megoldást a természetes számok halmazán keressük, a kisebbítend®nek nagyobbnak kell lennie a kivonandónál. 853 { 401 = 452 , 853 { 410 = 443; 851 { 403 = 448 , 851 { 430 = 421; 850 { 431 = 419 , 850 { 412 = 438; 843 { 501 = 342 , 843 { 510 = 333; 841 { 305 = 536 , 841 { 350 = 491 , 841 { 503 = 338 , 841 { 530 = 311; 840 { 351 = 489 , 840 { 513 = 327 , 840 { 531 = 309; 835 { 401 = 434 , 835 { 410 = 425; 834 { 501 = 333 , 834 { 510 = 324; 831 { 405 = 426 , 831 { 450 = 381 , 831 { 504 = 327 , 831 { 540 = 291; 830 { 415 = 415 , 830 { 451 = 379 , 830 { 514 = 316 , 830 { 541 = 289; 815 { 340 = 475 , 815 { 403 = 412 , 815 { 430 = 385; 196
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (10. old.)
814 { 350 = 464 , 813 { 405 = 408 , 810 { 345 = 465 , 810 { 534 = 276 , 805 { 314 = 491 , 804 { 315 = 489 , 803 { 415 = 388 , 801 { 345 = 456 , 801 { 534 = 267 , 584 { 103 = 481 , 583 { 104 = 479 , 581 { 304 = 277 , 580 { 134 = 446 , 580 { 413 = 167 , 548 { 103 = 445 , 543 { 108 = 435 , 541 { 308 = 233 , 540 { 138 = 402 , 538 { 104 = 434 , 534 { 108 = 426 , 531 { 408 = 123 , 530 { 148 = 382 , 518 { 304 = 214 , 514 { 308 = 206 , 513 { 408 = 105 , 510 { 348 = 162 , 508 { 134 = 374 , 508 { 413 = 95 , 504 { 138 = 366 , 503 { 148 = 355 , 501 { 348 = 153 , 485 { 103 = 382 , 483 { 105 = 378 , 481 { 305 = 176 , 480 { 135 = 345 , 458 { 103 = 355 , 453 { 108 = 345 , 451 { 308 = 143 , 450 { 138 = 312 ,
814 { 503 = 311 , 813 { 450 = 363 , 810 { 354 = 456 , 810 { 543 = 267; 805 { 341 = 464 , 804 { 351 = 453 , 803 { 451 = 352 , 801 { 354 = 447 , 801 { 543 = 258; 584 { 130 = 454 , 583 { 140 = 443 , 581 { 340 = 241 , 580 { 143 = 437 , 580 { 431 = 149; 548 { 130 = 418 , 543 { 180 = 363; 541 { 380 = 161; 540 { 183 = 357 , 538 { 140 = 398 , 534 { 180 = 354; 531 { 480 = 51; 530 { 184 = 346 , 518 { 340 = 178 , 514 { 380 = 134; 513 { 480 = 33; 510 { 384 = 126 , 508 { 143 = 365 , 508 { 431 = 77; 504 { 183 = 321 , 503 { 184 = 319 , 501 { 384 = 117 , 485 { 130 = 355 , 483 { 150 = 333; 481 { 350 = 131; 480 { 153 = 327 , 458 { 130 = 328 , 453 { 180 = 273; 451 { 380 = 71; 450 { 183 = 267 ,
814 { 530 = 284; 813 { 504 = 309 , 810 { 435 = 375 ,
813 { 540 = 273; 810 { 453 = 357 ,
805 { 413 = 392 , 804 { 513 = 291 , 803 { 514 = 289 , 801 { 435 = 366 ,
805 { 431 = 374; 804 { 531 = 273; 803 { 541 = 262; 801 { 453 = 348 ,
584 { 301 = 283 , 583 { 401 = 182 , 581 { 403 = 178 , 580 { 314 = 266 ,
584 { 310 = 274; 583 { 410 = 173; 581 { 430 = 151; 580 { 341 = 239 ,
548 { 301 = 247 ,
548 { 310 = 238;
540 { 318 = 222 , 538 { 401 = 137 ,
540 { 381 = 159; 538 { 410 = 128;
530 { 418 = 112 , 518 { 403 = 115 ,
530 { 481 = 49; 518 { 430 = 88;
510 { 438 = 72 , 508 { 314 = 194 ,
510 { 483 = 27; 508 { 341 = 167 ,
504 { 318 = 186 , 503 { 418 = 85 , 501 { 438 = 63 , 485 { 301 = 184 ,
504 { 381 = 123; 503 { 481 = 22; 501 { 483 = 18; 485 { 310 = 175;
480 { 315 = 165 , 458 { 301 = 157 ,
480 { 351 = 129; 458 { 310 = 148;
450 { 318 = 132 ,
450 { 381 = 69; 197
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (11. old.)
438 { 105 = 333 , 435 { 108 = 327 , 430 { 158 = 272 , 418 { 305 = 113 , 415 { 308 = 107 , 410 { 358 = 52 , 385 { 104 = 281 , 384 { 105 = 279 , 380 { 145 = 235 , 358 { 104 = 254 , 354 { 108 = 246 , 350 { 148 = 202 , 348 { 105 = 243 , 345 { 108 = 237 , 340 { 158 = 182 , 308 { 145 = 163 , 305 { 148 = 157 , 304 { 158 = 146 ,
438 { 150 = 288; 435 { 180 = 255; 430 { 185 = 245; 418 { 350 = 68; 415 { 380 = 35; 410 { 385 = 25; 385 { 140 = 245; 384 { 150 = 234; 380 { 154 = 226; 358 { 140 = 218; 354 { 180 = 174; 350 { 184 = 166; 348 { 150 = 198; 345 { 180 = 165; 340 { 185 = 155; 308 { 154 = 154; 305 { 184 = 121; 304 { 185 = 119:
Tk. 219/20{23., 220/24.; Gy. 183/27{30., 184/31{32., 185/33. feladat: A szorzásnak mint ismételt összeadásnak, illetve az osztásnak mint a szorzás fordított m¶veletének értelmezése. A szóbeli és az írásbeli algoritmusok gyakorlása. Gy. 183/27. feladat: a) 1 b) c)
3 5 0 = 3 5 0
3 5 0 + 3 5 0 = 2
3 5 0 = 7 0 0
3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 = 3
d) 3 5 0 + 3 5 0 + 3 5 0 + 3 Gy. 183/28. feladat: Analóg számítások a kiterjesztése a 2000-es számkörig. a) 3 4 = 12, 3 40 = 120, b) 7 2 = 14, 7 20 = 140, Adjunk több hasonló feladatot!
3 5 0 = 1 0 5 0
5 0 = 4 3 5 0 = 1 4 0 0 szorzótábla gyakorlására. A szorzótábla
3 400 = 1200, 7 200 = 1400,
30 40 = 1200. 70 20 = 1400.
198
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (12. old.)
Gy. 183/29. feladat: 3 8 0
a) B:
4 = 3 0 0
4 + 8 0
4 = 1 5 2 0 3 7 8 1 5 1 2
2 6 0
b) B:
4 = 2 0 0
4 + 6 0
4
4
4 = 1 0 4 0 2 5 6 1 0 2 4
Gy. 183/30. feladat: a) B:
8 5 0 B: 1 1 9 0 B: 1 3 6 0 B: 1 5 3 0 5 7 8 9 1 7 3 1 7 3 1 7 3 1 7 3 8 6 5 1 2 1 1 1 3 8 4 1 5 5 7
1 9 8 0 B: 1 6 8 0 B: 1 3 8 0 B: 1 0 8 0 5 5 8 6 5 8 3 3 3 5 8 3 3 4 5 8 1 9 7 4 1 0 7 4 1 6 7 4 1 3 7 4 Tk. 219/21. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatának vizsgálata téglalapmodellel. Gy. 184/31{32. feladat: Az osztás értelmezése. Az algoritmus elvégzése (becslés, számítás, ellen®rzés). b) B:
Gy. 185/33. feladat:
a) 672 : 3 = 224 0 b) 1516 : 8 = 189 4
816 : 5 = 163 938 : 7 = 134 708 : 4 = 177 1 0 0 1329 : 9 = 147 1742 : 2 = 871 1095 : 6 = 182 6 0 3 Tk. 219/22. feladat: A szorzat, illetve a hányados változásainak meg gyelése. a = 4 2 = 8, b = 4 : 2 = 2, c = 90 3 = 270, d = 90 : 3 = 30. e = 4 : 2 = 2, f = 4 2 = 8, g = 80 5 = 400, h = 80 : 5 = 16. Tk. 219/23. feladat: A szorzásról, osztásról tanultak alkalmazása szöveges feladatok megoldásában. a) a = 1278, b) b = 142, c) c = 1744, d) m = 109, e) e = 48, marad 4 Ft. d = 545,
Tk. 220/24. feladat: a) 12, marad 2;
b) 54, marad 4; c) 106, marad 4. Tk. 220/25{27., 221/31. feladat: Idézzük fel a m¶veletekben szerepl® elnevezéseket.
Tk. 220/25. feladat:
a) 400 + 700 = 1100, c) 100 100 = 10 000,
b) d)
1550 { 550 = 1000, 1800 : 60 = 30. 199
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (13. old.)
Tk. 220/26. feladat: a) a = 378 + 596 a = 974 c) c = 456 3 c = 1368 Tk. 220/27. feladat: a) a + 698 = 1215 a = 517 c) c 5 = 1415 c = 283 e) 903 { e = 576 e = 327 g) 816 : g = 102 g = 8 i) i : 6 = 248, és marad 4 i = 1492 Tk. 220/28. feladat:
b) d)
b = 1012 { 658 b = 354 d = 1627 : 4 d = 406, és marad 3
b) d) f) h)
b { 356 = 498 b = 854 d : 8 = 206 d = 1648 f 9 = 1359 f = 151 h + 895 = 1923 h = 1028
a) Többféle gondolatmenettel is megoldható a feladat. Számoljuk ki, mennyi szalvétát adott Lilla Ferinek, illetve Verának, és vegyük el Lilla szalvétáiból. m = 516 { 516 : 4 { 516 : 3, vagy m = 516 { (516 : 4 + 516 : 3). m = 215 szalvéta. Lilla szalvétáinak negyedrészét Verának adta, akkor neki 3-szor 1 negyed rész maradt, amib®l még ki kell vonnunk a Ferinek adott részt. m = 516 : 4 3 { 516 : 3. m = 215 szalvéta. b) b = 6 775 : 5, vagy b = 775 : 5 6. b = 930 Ft.
Tk. 221/31. feladat: a) b) c) d)
(954 + 768) : 3 = 574 (982 + 866) : 4 = 462 329 6 { 235 = 1739 168 7 { 882 = 294
> <
(954 { 768) 3 = 558 (982 { 866) 4 = 464 2 = 329 + 235 6 = 1739 = 168 + 882 : 7 = 294 Tk. 221/29{30. feladat: Idézzük föl a m¶veleti sorrendr®l tanultakat a feladatsor megoldása el®tt. 16
Tk. 221/29. feladat: a1 = 912, b1 = 461, c1 = 64, d1 = 60, e1 = 204, a2 = 912, b2 = 461, c2 = 64, d2 = 1860, e2 = 804, a3 = 844; b3 = 573; c3 = 16; d3 = 1536; e3 = 144; Tk. 221/30. feladat: a) i; b) h; c) h; d) i. Gy. 186/35. feladat: a) a = 35 + 1165 a = 1200 dkg = 12 kg; b) b = 20 16 1 b = 320 g = 32 dkg; c) c = 1200 { 350 c = 850 kg; d) d = 8 195 d = 1560 cm = 15 m 6 dm; e) 900 : 10 15 5 e 5 900 : 10 20 1350 5 e 5 1800 (dkg); f) f = (2000 { 1500) : 20 f = 25 nap.
f1 = 82, f2 = 123, f3 = 48.
200
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (14. old.)
Gy. 185/34. feladat: Beszéljük meg, hogy a sorozat többféleképpen folytatható, itt azonban olyan megoldást kell keresnünk, amely illeszkedik a keresztrejtvénybe. a) Vízszintes: b) Függ®leges: a: 1875, 1867, 1859, 1851 a: 297, 99, 33, 11 e: 1855, 1715, 1575, 1435 b: 106, 212, 424, 848 f: 779, 807, 835, 863 c: 266, 356, 446, 536 g: 530, 558, 586, 614 d: 24, 96, 384, 1536 i: 860, 1014, 1168, 1322 h: 880, 440, 220, 110 m: 16, 64, 256, 1024 i: 764, 894, 1024, 1154 n: 500, 516, 532, 548 j: 790, 628, 466, 304 o: 808, 404, 202, 101 k: 1299, 942, 585, 228 p: 5, 25, 125, 625 l: 648, 216, 72, 24 r: 69, 207, 621, 1863 o: 450, 810, 1170, 1530 s: 1955, 1970, 1985, 2000 p: 1055, 930, 805, 680 u: 904, 659, 414, 169 q: 1040, 780, 520, 260 x: 6, 36, 216, 1296 r: 324, 108, 36, 12 z: 15, 75, 375, 1875 t: 1480, 1357, 1234, 1111 v: 1054, 912, 770, 628 w: 538, 691, 844, 997 y: 520, 260, 130, 65 a 1 b 8 c 5 d 1 i 1 e 1 m 1 5 3 4 n 5 f 8 6 3 g 6 h 1 4
r 1 s 2
p 6 q 2
8 0
6 0
o 1
5 3 0
j
3 k 2 l 2 0 2 4 8 4
1 0 t 1 u 1 v 6 w 9 x 1 9 y 6 2 z 1 5 7 8
Gy. 186/36. feladat: Szöveggel adott függvények. Fogalmaztassuk meg a szabályt (esetleg többféle alakban). a) I 30 = U Id® (óra) 1 Út (km) 30
4 7 6 10 20 24 48 50 56 120 210 180 300 600 720 1440 1500 1680
201
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (15. old.)
b) I 20 = V; 4500 { V = T, Id® (nap) Veszteség (dkg) Tömeg (dkg)
vagy T = 4500 { I 20 0 5 10 15 20 50 100 0 100 200 300 400 1000 2000 4500 4400 4300 4200 4100 3500 2500
Gy. 187/37. feladat: Idézzük fel a m¶veletekben szerepl® elnevezéseket.
a) Vízszintes: a: 642 és 579 összege: 1221 e: 642 és 6 hányadosa: 107 f: 642 és 579 különbsége: 63 g: 423 és 217 összege: 640 i: 168 és 8 szorzata: 1344 l: 125 és 5 szorzata: 625 m: 125 és 5 hányadosa: 25 n: 513 és 3 hányadosa: 171 o: 375 és 5 hányadosa: 75 p: 796 és 453 különbsége: 343 q: 796 és 453 összege: 1249 s: 217 és 125 különbsége: 92 u: 402 és 325 összege: 727 x: 375 és 5 szorzata: 1875
a b c d
i
1 2 2 1
j k
1 3 4 4
e
l
6 2 5
1 0 7
m
f
6 3
g h
2 5
6 4 0
n o p q
1
r
1 7 1
7 5
3 4 3
1 2 4 9
s t
9 2
u
v
7 2 7
x
1 8 7 5
b) Függ®leges: b: A hányados, ha az osztandó 168, és az osztó 8: 21 c: A különbség, ha a kisebbítend® 423, és a kivonandó 217: 206 d: A szorzat, ha a tényez®k 217 és 8: 1736 h: A kisebbítend®, ha a kivonandó 46, és a különbség 371: 417 i: Az osztandó, ha az osztó 6, és a hányados 270: 1620 j: A kivonandó, ha a kisebbítend® 371, és a különbség 46: 325 k: Az egyik tényez®, ha a másik tényez® 6, és a szorzat 270: 45 n: Az osztandó, ha az osztó 3, és a hányados 513: 1539 o: Az összeg, ha a tagok 388 és 356: 744 p: Az egyik tag, ha a másik tag 356, és az összeg 388: 32 r: A szorzat, ha a tényez®k 219 és 9: 1971 t: A kisebbítend®, ha a különbség 9, és a kivonandó 219: 228 v: A kivonandó, ha a különbség 325, és a kisebbítend® 402: 77 202
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (16. old.)
Tk. 224/40. feladat: 6 7 8 6 7 9 6 8 7 6 8 9 6 9 7 6 9 8 7 6 8 7 6 9 7 8 6 7 8 9 7 9 6 7 9 8 8 6 7 8 6 9 8 7 6 8 7 9 8 9 6 8 9 7 9 6 7 9 6 8 9 7 6 9 7 8 9 8 6 9 8 7
Tk. 222/32.; Gy. 188/38. feladat: Függvényre vezethet® szöveges feladatok megoldási menete. Szöveggel, táblázattal adott függvények vizsgálata. Gra kon értelmezése, adatok leolvasása, összehasonlítása. Függvényvizsgálat. Tk. 222/32. feladat: Írott-k® 882 m, Badacsony 438 m, Kab-hegy 600 m, Zeng® 680 m, Öreg-k® 375 m, Dobogó-k® 700 m, János-hegy 529 m, Gellért-hegy 220 m, Galya-tet® 964 m, Kékes 1014 m, Tokaji-hegy 516 m. Beszéljük meg: melyik hegy a legmagasabb, legalacsonyabb; valamelyik hegynél melyek alacsonyabbak, magasabbak; valamelyik hegynél hány alacsonyabb, magasabb hegy van; stb. Gy. 188/38. feladat: Fiú Lány Összesen
|
1. o. 2. o. 3. o. 4. o. 5. o. 6. o. 7. o. 8. o. Összesen 22 28 15 26 27 29 25 24 196 26 21 24 26 24 28 30 27 206 48 49 39 52 51 57 55 51 402 {z
}|
188
{z
214
}
a) b) c) d)
10-zel több lány jár az iskolába. 26-tal több fels® tagozatos tanuló jár ebbe az iskolába. 6. osztályba jár a legtöbb gyerek. 3. osztályba jár a legkevesebb gyerek. Tk. 222/33{34., Gy. 189/39{42. feladat: A mértékegységekr®l tanultak rendszerezése. Gy. 189/39. feladat: A kilogramm és a dekagramm közötti reláció felelevenítése, mértékváltások gyakorlása.
Gy. 189/40. feladat: a) 2 kg 98
b) 4 kg 50
e) 8 kg 45
f) 3 kg 7
19 dkg
81 dkg
d) 9 kg 99
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (17. old.)
Gy. 189/41. feladat:
a) 5 kg 45 dkg + 3 kg 25 dkg + 2 kg 30 dkg = 11 kg 0 dkg, 1 kg 8 dkg + 4 kg 20 dkg + 220 dkg = 7 kg 48 dkg, 2 kg 50 dkg + 6 kg 75 dkg + 3 kg 28 dkg = 12 kg 53 dkg; b) 14 kg 50 dkg { 5 kg 50 dkg = 9 kg 0 dkg, 12 kg 80 dkg { 10 kg 45 dkg = 2 kg 35 dkg, 10 kg 45 dkg { 3 kg 50 dkg = 6 kg 95 dkg. Gy. 189/42. feladat: A mennyiségeket az összehasonlítás el®tt célszer¶ azonos egységekkel kifejezni. 7 kg 7 dkg
707 dkg
770 dkg
7 kg 77 dkg
7 kg 7 dkg 770 dkg
707 dkg 7 kg 77 dkg
Tk. 223/35{37. feladat: A törtekr®l tanultak rendszerezése. Mennyiségek törtrészének meghatározása, összehasonlítása. Tk. 223/35. feladat: a) 16 , 65 ; b) 18 , 87 ; c) 12 , 21 ; d) 21 , 21 ;
2, 6 2, 8 1, 3 2, 4
4; 6 6; 8 2; 3 2; 4
3 6, 3, 8 1 4, 4 8,
3; 4, 2; 6 6 6 5; 4, 4; 8 8 8 3; 4 4. 8 Tk. 223/38{39. feladat: Az ellentétes mennyiségekr®l tanultak rendszerezése. Gy. 190/43. feladat: Az id®mérésr®l tanultak gyakorlása, id®pontok leolvasása hagyományos óralapról. A mutatók mer®leges állásának megjelölésével felidézhetjük ezt a fogalmat is. Gy. 190/44. feladat: Párhuzamos és mer®leges egyenespárok megrajzolása. Gy. 191/45{46. feladat: Tájékozódás a síkban; tükrözések (tengelyes, középpontos). Tapasztalatszerzés koordinátageometriai ismeretekhez.
204
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (18. old.)
Gy. 191/45. feladat:
Gy. 191/46. feladat:
Gy. 192/47{49. feladat: Valószín¶ségi kísérletek. A 49. feladatban leírt vizsgálatokat mindkét el®z® feladattal kapcsolatosan végeztessük el.
Gy. 192/47. feladat: A: Nem lehetetlen esemény, de kicsi a valószín¶sége. B: Lehetséges, de nem biztos esemény. Nagy a valószín¶sége. C: Biztos esemény. D: Lehetetlen esemény.
205
Hajdu program 3
3UJP3P
2002. február 5. {17:36 (19. old.)
Gy. 192/48. feladat: Háromféleképpen húzhatunk ki két egyforma szín¶ lapot:
P(1)P(2); P(1)P(3); P(2)P(3). Hétféleképpen húzhatunk ki két különböz® szín¶ lapot: P(1)S; P(2)S; P(3)S; P(1)K; P(2)K; P(3)K; S K. Az A esemény bekövetkezésének kisebb a valószín¶sége, mint a B esemény bekövetkezésének. A C nem lehetetlen esemény, de kicsi a valószín¶sége annak, hogy bekövetkezik.
6. felmérés 140{142. 155{157. 173{175. Év végén két dolgozattal mérhetjük fel a tanulók tudásszitjét. Lásd Felmér® feladatsorok, 6/I. és 6/II. felmérés feladatsorát. Az A), B), C), D) változat körülbelül egyforma tartalmú és nehézség¶ feladatokat tartalmaz. A követelmények a tananyagbeosztás végén találhatók. A javítási útmutatót ennek a könyvnek az utolsó fejezetében találjuk. Biztosítsunk id®t a dolgozatok javítására és a teljesítmények értékelésére. A fennmaradó órákon feldolgozandó tananyagot és feladatokat az esetleges hiányosságok pótlásának gyelembevételével válasszuk meg. A hiányosságok pótlásának megszervezése.
Óra:
Hányféleképpen? 143{144. 158{159. 176{177. Kombinatorikai feladatokat a tanulók képességeinek megfelel® szinten dolgozzunk fel. A feladatokat megoldathatjuk a tanév során különböz® órákon is (például az 50., a 100. és a 150. órán). A tankönyvben máshol is találkozhattak a tanulók kombinatorikus gondolkodást igényl® feladatokkal. Ilyenek például a Tk. 19/7., 22/5., 68/6., 99/20., 183/8. feladatok. Tk. 209. oldal, mintapélda: Négy gyerek közül kell kett®t úgy kiválasztanunk, hogy számít a sorrend. Ez 4 elem másodosztályú ismétlés nélküli variációja. Hívjuk fel a tanulók gyelmét arra, hogy fagráf vagy táblázat segítségével rendezni tudjuk a megoldásokat úgy, hogy ne maradjon ki egy megoldás sem, illetve egyet se számítsunk többszörösen. Az els® helyre 4-féleképpen, a másodikra 3-féleképpen választhatunk a négy gyerekb®l. Összesen 4 3 = 12 eset van.
Óra:
Gy. 165/1. feladat: a)
P P P K K K S Z B S Z B
206
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (1. old.)
b)
P P P P P P P P P K K K K K K K K K F F F N N N L L L F F F N N N L L L S Z B S Z B S Z B S Z B S Z B S Z B Gy. 165/2{4. feladat: Három elem ismétlés nélküli permutációja. A megoldások száma 3! = 3 2 1 = 6. Gy. 165/2. feladat: Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadik helyre 1-féleképpen választhatunk a gyerekek közül. Ez összesen 3 2 1 = 6 eset.
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
Gy. 165/3. feladat: Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadik helyre 1-féleképpen választhatunk számot. Ez összesen 3 2 1 = 6 eset. 2 5 8 2 8 5 5 2 8 5 8 2 8 2 5 8 5 2
Gy. 165/4. feladat: B M L
M L L L B M B M B Gy. 166/5{6. feladat: Több feltétel együttes teljesülését kell gyelni a megoldáshalmaz el®állításához. P R S
B L M
M B L
Gy. 166/5. feladat: a)
b)
Beszéljük meg: hogy minden számkártyából csak 1 darab áll rendelkezésünkre, nullával nem kezd®dik háromjegy¶ szám, az egyesek helyére csak 0 kerülhet. A százasok helyére 3-féle szám kerülhet: 1, 2, 4. A tízesek helyére pedig 2-féle, mivel a 0-t és még egy számot már felhasználtunk. 1 2 0 1 4 0 2 1 0 2 4 0 4 1 0 4 2 0 Beszéljük meg, hogy az egyesek helyére csak 1-es kerülhet, valamint, hogy a szám legnagyobb helyiértékére nem kerülhet 0. 1 2 1 4 1 2 0 1 2 4 1 4 0 1 4 2 1
Gy. 166/6. feladat: a)
Az egyesek helyére 1-es vagy 3-as számjegy kerülhet. Ha 1-es kerül, akkor a tízesek helyén állhat: 2, illetve 3. Ha 3-as kerül, akkor a tízesek helyén állhat: 1, 2, illetve 3. Így összesen 5 megoldás lehetséges. 3 1 3 3 2 1 1 3 2 3 207
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (2. old.)
Az egyesek helyére csak a 2-es számjegy kerülhet. Ha 1-es kerül a tízesek helyére, a százasok helyén állhat: 2, illetve 3. Ha 2-es kerül a tízesek helyére, a százasok helyén állhat: 1, illetve 3. Ha 3-as kerül a tízesek helyére, a százasok helyén állhat: 1, 2, illetve 3. Így összesen 7 megoldás lehet 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 2 2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 Gy. 166/7{8. feladat: A feladatok a ciklikus permutáció fogalmát készítik el® tapasztalati úton. Gy. 166/7. feladat: Vetessük észre, hogy a gyerekek egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, ha a forgó elfordul. b)
a)
b)
c)
d)
e)
2 különböz® elhelyezkedés lehetséges. Az A-ból a B-be az óramutató járásával megegyez®, illetve ellentétes irányban juthatunk el. Ugyanaz az elhelyezkedés az a), b), d), illetve a c), e) forgón. Gy. 166/8. feladat: Az elforduló forgókat nem tekintjük különböz® megoldásoknak. Általában próbálgatással várjuk a megoldásokat. Tehetségesebb gyerekek eljuthatnak stratégiák fölállításához is. Az összes eset megtalálásához jó ötlet lehet a következ®: Rögzítsünk egy színt. Mondjuk bal oldalt a pirosat. Három színünk marad a három helyre. (Három elem ismétlés nélküli permutációja.) Az els® helyre 3-, a másodikra 2-, a harmadikra 1-féleképpen választhatunk színt. Ez összesen 3 2 1 = 6 megoldás.
Gy. 167/9. feladat: Szemet 2-, orrot 2-, szájat 3-féleképpen választhatunk. Ez összesen 2 2 3 = 12-féle arc.
Gy. 167/10. feladat: a)
Az egyesek, tízesek és a százasok helyére is 2-féleképpen választhatunk számjegyet. Ez összesen 2 2 2 = 8 szám. 111; 112; 121; 122; 211; 212; 221; 222.
208
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (3. old.)
Az egyesek és a tízesek helyére is 3-féleképpen választhatunk számjegyet. Ez összesen 3 3 = 9 szám. 33; 32; 31; 23; 22; 21; 13; 12; 11. Jobb csoportokban kib®víthetjük a feladatot a háromjegy¶ számokra, amikor 3 3 3 = 27 lehetséges eset van. 111; 121; 131; 211; 221; 231; 311; 321; 331; 112; 122; 132; 212; 222; 232; 312; 322; 332; 113; 123; 133; 213; 223; 233; 313; 323; 333. Gy. 167/11. feladat: A feladatok arról szólnak, hogyan lehet kiválasztani öt elemb®l kett®t úgy, hogy nem számít a sorrend. (Öt elem másodosztályú ismétlés nélküli kombinációja.) a) Ugyanis ha a kétágyas szobába kiválasztottunk két kislányt, akkor meghatároztuk a másik szoba lakóit is. Az els® helyre 5-, a másodikra 4-féleképpen választhatunk. Ez összesen 5 4 = 20, így minden esetet kétszer számoltunk. Ha A kerül az els®, B a második helyre, az ugyanaz az eset, mint ha B kerül az els®, A pedig a második helyre. Tehát az összes lehetséges eset száma 5 4 : 2 = 10. b)
b)
A C B D E
A B C D E
A B D C E
C A D B E
C A E B D
D A E B C
A B E C D
B A C D E
B A D C E
B A E C D
Egy kislány 4 másikkal játszik. Öt kislány 5 4 = 20-szor játszana, de így minden esetet kétszer számoltunk, mert ha A játszik B-vel, akkor B is játszik A-val. Tehát az összes lehetséges eset száma 5 4 : 2 = 10. A
E
B
D C Más szemléltetést is választhatunk: Párosítást: A|B A|C A|D A|E B|C B|D B|E C|D C|E D|E Fadiagramot:
A B
C
B D
E
C
D
C E
D
D E
E 209
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (4. old.)
Mátrixot, ahol a játszmákat jelöljük X-szel: A B C D A X X X B X X C X D E Táblázatot: A A A B C D
E X X X X
A E
B C
B D
B E
C D
C E
D E
Biztos, lehetséges, lehetetlen 145{146. 160{161. 178{179. A tanulók matematikai szemléletét ezen a téren csak úgy fejleszthetjük, ha a valószín¶ségi kísérleteket játékos formában ténylegesen elvégeztetjük. Az így szerzett tapasztalatokra építve tudják értelmezni a következ® kifejezéseket: kísérlet", a kísérlet kimenetele", esemény", lehetséges, de nem biztos", lehetetlen esemény", biztos esemény", lehetséges, de kicsi a valószín¶sége", nem biztos, de nagy a valószín¶sége". Tk. 210. oldal, mintapélda; Tk. 211/1. Gy. 168/2. feladat: A valószín¶ségi játékok tényleges elvégzése után (kés®bb esetleg már a játékok elvégzése el®tt) kombinatorikus eszközökkel felfedeztethetjük, hogy kiknek van nagyobb esélyük a gy®zelemre. Persze ez nem jelenti azt, hogy tényleg ®k is gy®znek. Tisztázzuk, hogy nem azok az igazi nyertesek, akik abba a csoportba tartoznak, amely a legtöbb pontot kapja, hanem azok, akik jól tippelnek. Tk. 211/1. feladat: A tanulók könnyen felismerik, hogy a zöld lap húzásának van legnagyobb esélye. Gy. 168/1. feladat: Ha minden tanuló részt vesz a játékban, akkor a pénzérméket átlátszó fedel¶ m¶anyag dobozba célszer¶ rakni, így nem gurulnak el az érmék. Négy lehetséges kimenetel van: K K, Í Í, Í K, K Í. Ezért az F esemény bekövetkezésének van a legnagyobb esélye. Tk. 211/2., Gy. 168/2. feladat: Adjunk fel további hasonló feladatokat, amelyek a tanulók mindennapi életével kapcsolatosak, a tanulók számára konkrétak és jól áttekinthet®k. Gy. 168/2. feladat: A tippelést a dolgozat megíratása el®tt végeztessük el.
Óra:
210
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (5. old.)
Tk. 211/3., Gy. 168/3. feladat: Két összetartozó feladat. A biztos esemény fogalmának elmélyítését szolgálja. Biztosan lesz a lapok közt sárga, ha 6 lapot húzunk ki, mert a legkedvez®tlenebb esetben kihúzhatunk 4 zöldet és 1 kéket, de hatodik lapként már sárgát húzunk. Biztosan lesz a lapok közt zöld, ha 4 lapot húzunk ki. Biztosan lesz a lapok közt két különböz®, ha 5 lapot húzunk ki. Biztosan lesz a lapok közt két egyforma, ha 4 lapot húzunk ki.
Gy. 169/4. feladat: P: Hamis, az összeg lehet 3. R: Igaz, az összeg lehet például 3 + 2 + 5 = 10. S: Igaz, az összeg legfeljebb 18 lehet. T: Hamis, a 33 semmiképpen nem állítható el® a dobott számok szorzataként. U: Hamis, mindhárom kockán lehet 1. Gy. 169/5. feladat: A: Lehetséges, de nem biztos esemény. Nagy a valószín¶sége. B: Biztos esemény, ha mindhárom kockával 6-ost dobunk, akkor a szorzat 216. C: Lehetetlen esemény, a dobott számok között nem lehet 7. D: Lehetséges, de nem biztos esemény. E: Lehetséges, de nem biztos esemény. Kicsi a valószín¶sége. Gy. 192/47{50. feladat: Ha a kombinatorikára és a valószín¶ségi játékokra az év végi összefoglalás után kerül sor, akkor ezeket a feladatokat itt dolgozzuk fel.
Kitekintés 10 000-ig { 162{163. 180{183. A fejezet anyagát többféleképpen építhetjük be a tanulási folyamatba: Jobb csoportban az év végi összefoglalás el®tt dolgoztatjuk föl, és az év végi ismétlést, rendszerezést már a b®vebb számkörhöz kapcsolódva, magasabb színvonalon hajtjuk végre. Átlagos képesség¶ csoportban az év végi összefoglalással megteremtjük azt az alapot, amely már biztosítja ennek a fejezetnek a sikeres feldolgozását, és a tanulócsoport képességeinek megfelel® szinten foglalkozunk ezekkel a feladatokkal. Gyengébb csoportban csak 4. osztályban foglalkozzunk vele. A számokról tanultakat terjesztjük ki a 10 000-es számkörre. Foglalkozhatunk a 2000nél nagyobb számnevek írásával, az írásbeli m¶veletekkel. Tudatosítjuk, hogy az eddig megismert m¶veleti tulajdonságok a b®vebb számkörben is érvényben maradnak. Amennyiben sikerült a 2000-es számkörben tanultakat alaposan elsajátítaniuk a tanulóknak, akkor ez a témakör sem okozhat különösebb gondot ebben az életkorban. Tk. 212. oldal, mintapélda: A számkör b®vítése 10 000-ig.
Óra:
211
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (6. old.)
Tk. 212/1. feladat: Figyeltessük meg a számegyenesen az analógiát az egyesek, kerek tízesek, százasok, ezresek között.
Tk. 213. oldal, mintapélda; Tk. 213/2.; Gy. 170/1. feladat: 2000-es számkörben már jól begyakoroltuk a 4 jegy¶ számok írásának többféle formáját. Most a korábban tanultakat kiterjesztjük a 10 000-es számkörre. Játék pénzzel megadott értékeket kell meghatározni. Figyeljük meg, tudnak-e ügyelni a helyiértékekre a tanulók. Tk. 213/2. feladat: a) 4312 Ft, b) 5407 Ft, c) 6041 Ft, d) 5204 Ft. Gy. 170/1. feladat: a) 1453 Ft, 4453 Ft, 6453 Ft. b) 1506 Ft, 3056 Ft, 8560 Ft. Gy. 170/2. feladat: Adott értékeket kell játék pénzzel lerajzolniuk a tanulóknak. A szám
Ezresek
Százasok
Tízesek
Egyesek
2456 3125 4051
Tk. 213/3.; Gy. 170/3. feladat: Bontott alakú számok leírása számjegyekkel. Idézzük föl az alaki-, helyi- és a tényleges értékr®l tanultakat. Tk. 213/3. feladat: a: 1435, 6435; b: 1803, 5803; c: 1078, 9078; d: 1460, 7460.
Gy. 170/3. feladat:
3 ezres + 5 százas + 2 tízes + 8 egyes 7 ezres + 2 százas + 6 tízes 8 1000 + 3 100 + 9 10 + 1 1 4 1000 + 0 100 + 5 10 + 8 1 6000 + 400 + 30 + 7 9000 + 600 + 4 Ötezer-hatvannégy
T E 3 7 8 4 6 9 5
sz 5 2 3 0 4 6 0
t 2 6 9 5 3 0 6
e 8 0 1 8 7 4 4
Számmal 3528 7260 8391 4058 6437 9604 5064
Tk. 213/4. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen. Vetessük észre az analógiát. a) e = 200, b) e = 1200, c) e = 5200, d) e = 9200,
f = 400, f = 1400, f = 5400, f = 9400,
g = 500, g = 1500, g = 5500, g = 9500,
h = 800, h = 1800, h = 5800, h = 9800,
i = 900. i = 1900. i = 5900. i = 9900.
212
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (7. old.)
Tk. 213/5. feladat: A biztos számfogalom kialakítását segít® feladat. Figyeltessük meg a szorzat változását. a) 30 Ft, 300 Ft, 3000 Ft, 1500 Ft. b) 50 Ft, 500 Ft, 5000 Ft, 1000 Ft. Gy. 171/4. feladat: A 10 000-es számkör bejárása a sorozat elemeinek el®állításával. a) 800; 1000; 1200; 1400; 1600; 1800; 2000; 2200; 2400. b) 4800; 5000; 5200; 5400; 5600; 5800; 6000; 6200; 6400. c) 300; 600; 900; 1200; 1500; 1800; 2100; 2400; 2700. d) 6300; 6600; 6900; 7200; 7500; 7800; 8100; 8400; 8700. e) 3200; 2800; 2400; 2000; 1600; 1200; 800; 400; 0. f) 9200; 8800; 8400; 8000; 7600; 7200; 6800; 6400; 6000. g) 2500; 2300; 2100; 1900; 1700; 1500; 1300; 1100; 900. h) 9500; 9300; 9100; 8900; 8700; 8500; 8300; 8100; 7900. Gy. 171/5. feladat: Figyeltessük meg a sorok közötti analógiát. a = 1800, b = 1600, c = 2200, d = 1300, e = 2000, f = 4800, g = 4600, h = 5200, i = 4300, j = 5000, k = 8800, l = 8600, m = 9200, n = 8300, o = 9000.
Gy. 171/6. feladat: a)
1000,
b)
9999,
c)
1001,
d)
9998,
e)
2002,
f)
8998.
Gy. 171/7. feladat: a: 3000; . . .; 7000 b: 3000; 2000 c: 5000; 6000 d: 4100; . . .; 4900 e: 3700; . . .; 4100 f: 6000; . . .; 6200 g: 7640; . . .; 7610 h: 9170; . . .; 9210 i: 8360. Gy. 172/8{9. feladat: Vetessük észre az egyes feladatok közötti analógiát. A biztos
számfogalom kialakításához szükséges, hogy a tanulók egységes rendszerben lássák a számkör felépítését. A Gy. 172/8. feladat megoldása: a) p = 1130, r = 1170, s = 1185, t = 1230, u = 1255, v = 1280, b) p = 5130, r = 5170, s = 5185, t = 5230, u = 5255, v = 5280, c) p = 9130, r = 9170, s = 9185, t = 9230, u = 9255, v = 9280. A Gy. 172/9. feladat megoldása: a) p = 1653, r = 1657, s = 1659, t = 1660, u = 1661, v = 1663, w = 1668. b) p = 4653, r = 4657, s = 4659, t = 4660, u = 4661, v = 4663, w = 4668. c) p = 7653, r = 7657, s = 7659, t = 7660, u = 7661, v = 7663, w = 7668. Gy. 172/10{12., 173/13{15. feladat: A számfogalom mélyítését segít® feladatsorok.
Gy. 172/12. feladat: a) c)
6000, 6999,
b) d)
4751; 4752; . . .; 4759; 4760, 8190; 8191; . . .; 8198; 8199. 213
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (8. old.)
Gy. 173/13. feladat: d f e 900
j l
k
c
a
i
g
b 2000
h
4900
6000
Gy. 173/14. feladat: a d 1160
g
e
j
1200
k
6160
f
h
l
i
6200
Gy. 173/15. feladat: a d 3470
b c
b
h f
3500
9630
kg
c e i
j
l
9700
Gy. 174/16. feladat: Szám
Tízes szomszédai Százas szomszédai Ezres szomszédai kisebb nagyobb kisebb nagyobb kisebb nagyobb 1248 1240 1250 1200 1300 1000 2000 6173 6170 6180 6100 6200 6000 7000 2435 2430 2440 2400 2500 2000 3000 8199 8190 8200 8100 8200 8000 9000 7004 7000 7010 7000 7100 7000 8000 141 140 150 100 200 0 1000 4 0 10 0 100 0 1000 1500 1490 1510 1400 1600 1000 2000 2650 2640 2660 2600 2700 2000 3000 5000 4990 5010 4900 5100 4000 6000 zölddel a számhoz legközelebbi kerek tízest, kékkel a számhoz legközelebbi kerek százast, pirossal a számhoz legközelebbi kerek ezrest jelöltük. Tk. 214/6{7. feladat: Az összeadás és a kivonás tulajdonságairól tanultak kiterjesztése a 10 000-es számkörre. Analóg számítások. 214
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (9. old.)
Tk. 214/8{10. feladat: A szorzás és az osztás tulajdonságairól tanultak kiterjesztése a
10 000-es számkörre. Analóg számítások. Gy. 174/17. feladat: Mértékegységek átváltása. a) 1 km = 1000 m, 1 km 564 m = 1564 m, 2 km = 2000 m, 4 km 105 m = 4105 m, 7 km = 7000 m, 8 km 16 m = 8016 m; b) 1 kg = 1000 g, 4 kg 18 dkg 5 g = 4185 g, 6 kg = 6000 g, 5 kg 6 dkg 7 g = 5067 g, 9 kg = 9000 g, 7 kg 78 g = 7078 g; c) 1 m = 1000 mm, 1 m 4 dm 5 cm 6 mm = 1456 mm, 5 m = 5000 mm, 3 m 7 dm 2 mm = 3702 mm, 8 m = 8000 mm, 5m 6 cm 3 mm = 5063 mm; d) 1 l = 1000 ml, 1 hl 45 l 5 dl = 1455 dl, 4 l = 4000 ml, 3 hl 7 l 2 dl = 3072 dl, 7 l = 7000 ml, 9 hl 63 dl = 9063 dl.
215
Hajdu program 3
3UJP3Q
2002. február 5. {17:36 (10. old.)
A felmér® feladatsorok értékelése A 2002/2003-as tanévre a felmér® feladatsorok négy változatát dolgoztuk ki. Az A és B változatot tartalmazó, igényesebb kivitel¶ füzet kereskedelmi forgalomban kapható, ezt a tanulók (szül®k) is megvásárolhatják. A csak a C változatot, illetve csak a D változatot tartalmazó, egyszer¶bb kivitel¶, lényegesen olcsóbb füzeteket csak az iskolák rendelhetik meg. Mindegyik füzet diagnosztikus céllal a min®sít® (dolgozati) feladatsorokon kívül úgynevezett tájékozódó felméréseket" is tartalmaz. Az egyes témakörökhöz tartozó feladattípusok kell® begyakorlása után a felmér® feladatsorok megírása az átlagos tanuló számára körülbelül 40 percet vesz igénybe. A tanulók olvasási képességeinek fejl®dését gyelembe véve fokozatosan követeljük meg a matematikai szövegek önálló néma olvasás alapján történ® értelmezését. Esetleg év elején a feladatok egy részének a szövegét még felolvashatjuk. Év végére már mindenkit®l elvárható, hogy 3-4 soros szövegek elemi információtartalmát értelmezni tudja. A felmér® feladatsorok értékelési normáit a következ® elvek alapján állítottuk össze: Minden feladatsorra 60 pont adható. A 60 pontból 30 pont a minimumkövetelményekhez kapcsolódik. Ezeket a pontokat a javítási útmutatóban vastagon szedtük. Akkor fogadható el a tanuló munkája, ha a minimumkövetelményeknek körülbelül a 80%-át teljesíti, vagyis legalább 24 pontot elér. Minden feladatsorban körülbelül 12 olyan pont van, amely megszerzéséhez kiemelked® képesség és esetleg az optimumkövetelményeken is túlmutató tudás szükséges. Akkor tekinthetjük kiválónak a tanuló teljesítményét, ha ezeknek a pontoknak legalább a felét megszerzi, és a többi feladatban is legfeljebb két pontot veszít. Ezeket az elveket gyelembe véve a következ® értékelési normákat javasoljuk: Nem felelt meg Elégtelen Elégséges 0{23 24{32
Megfelelt Közepes 33{42
Jó 43{51
Kiváló Jeles 52{60
A gyermek minden helyes megoldását pontozzuk. Egyes feladatokban esetleg több pont is szerezhet®, mint amennyit az összpontszámba beszámítottunk. Ezeket a plusz teljesítményeket külön értékeljük, nehogy elfedjék az egyéb területen esetleg meglév® hiányokat. A követelményeket a Tananyagbeosztás, követelmények cím¶ fejezetben találjuk, annál a hétnél, amelynél a dolgozat megíratását javasoljuk. Ha a gyermekek átlagos tudásszintjét vagy a helyi tanterv ajánlásait, esetleg saját pedagógiai elképzeléseinket gyelembe véve módosítjuk a követelményrendszert, akkor a fenti ponthatárok is módosulhatnak. El®fordulhat, hogy egy-egy feladatot másikra cserélünk, erre a feladatsor végén biztosítottunk helyet (lásd 9. feladat). Ha a feladatsor feladatai közül elhagyunk néhány feladatot, akkor ugyanolyan nehézség¶ feladatokat célszer¶ helyettük kit¶znünk. 216
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (1. old.)
1. felmérés 1. feladat 9 pont
a) Beírja a helyes megoldásokat. b) Beírja a helyes megoldásokat.
Az utolsó feladat megoldása akkor jó, ha a maradékot is helyesen állapítja meg.
5 pont
c) Helyesen veszi gyelembe a zárójelet. Jól végzi el a zárójelben lév® m¶veletet. Jól végzi el a számítás második lépését.
1 pont
d) Helyesen veszi gyelembe a m¶veleti sorrendet. Helyes részeredmény az els® lépésben. Jól végzi el a számítás második lépését.
1 pont 1 pont 1 pont
Ezt a pontot akkor is megkapja a tanuló, ha az els® lépésben hibázik, de jól számol tovább a hibás eredménnyel.
1 pont 1 pont
20 pont
2. feladat A kerek tízeseket helyesen írja a számegyenes fölé. a) Az adott három nem kerek tízes szám helyét a megfelel® kerek tízesek között jelöli meg. Hibátlanul jelöli az adott négy szám (közelít®) helyét. b) Pontosan a páros (páratlan) számokat jelöli meg. c) Helyesen rendezi csökken® (növekv®) sorozatba a számokat. d) Helyesen írja le az adott szám mindkét tízes szomszédját.
1 pont 1 pont
1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
6 pont
3. feladat Helyesen folytatja a sorozatot 1-1 taggal. Megfogalmazza a sorozat szabályát. A változat: A sorozat mindig 17-tel n®. B változat: A sorozat mindig 19-cel csökken. C változat: A sorozat mindig 13-mal n®. D változat: A sorozat mindig 17-tel csökken.
1-1 pont
1 pont
3 pont
4. feladat A helyi tanterv alapján döntsük el, hogy a szöveget tanítói felolvasás vagy önálló néma olvasás alapján értelmezi a tanuló.
217
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (2. old.)
Felismeri az összefüggés szabályát. 1 pont Legalább egyféleképpen megfogalmazza az összefüggés szabályát. Páldául: V + 26 = L, illetve V { 26 = M. 1 pont Legalább kétféle alakban felírja a szabályt. 1 pont Az els® három rovatot helyesen tölti ki. 1-1 pont Az utolsó három rovatot helyesen tölti ki. 1-1 pont
9 pont
5. feladat A legnehezebben haladó tanulók szövegért® képességét mér® feladat. Indokolt lehet a tanítói felolvasás. Helyesen írja ki az adatokat. Helyes megoldási terv. Helyes eredmény. Helyes ellen®rzés. Helyes válasz.
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
6. feladat Pontosan a helyes mennyiséget karikázza be: A változat: a) 5 m; b) 20 cl; c) 4 dkg; d) 10 dkg; e) 150 cl.
1-1 pont
1-1 pont
B változat: a) 5 dm; d) 10 dkg;
b) 20 dl; c) 4 kg; e) 105 cm.
1-1 pont
C változat: a) 2 cm; d) 10 dkg;
b) 12 l; c) 50 dkg; e) 240 cm.
1-1 pont
D változat: a) 4 dm; d) 10 dkg;
b) 12 cl; c) 8 dkg; e) 307 cm.
1-1 pont
1-1 pont
1-1 pont
1-1 pont
5 pont
5 pont
5 pont
5 pont
7. feladat a) A és C változat: A négyzetben, illetve a téglalapban hibátlanul kiszínezi az egymással párhuzamos oldalpárokat. 1-1 pont 218
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (3. old.)
Kiszínezi a párhuzamos oldalpárt, és nem színez ki hibásan oldalt A változat: a 3. trapézban, C változat: az 1. trapézban. 1 pont Hibátlanul színezi ki a párhuzamos oldalpárokat A változat: a 2. paralelogrammában, C változat: a 6. paralelogrammában. 1 pont A többi sokszögben nem színez ki egyetlen oldalt sem. 1 pont a) B és D változat: A négyzetben, illetve a téglalapban hibátlanul jelöli meg az egymásra mer®leges oldalpárokat. 1-1 pont Hibátlanul jelöli meg az egymásra mer®leges oldalpárokat B változat: a 3. derékszög¶ trapézban, D változat: a 6. trapézban. 1 pont Hibátlanul jelöli meg az egymásra mer®leges oldalpárt a derékszög¶ háromszögben. 1 pont Nem jelöl meg hibásan derékszöget. 1 pont b) Pontosan a négyzet és a másik téglalap sorszámát karikázza be. 1 pont
6 pont
8. feladat Felmérhetjük a tehetséges tanulók problémameglátó és szövegértelmez® képességét, ha önálló néma olvasás alapján értelmezik a feladatot a tanulók. A és B változat: Helyesen választja ki a szükséges adatokat. Helyes a megoldás gondolatmenete. Helyesen állapítja meg, hogy 8 (5) hét hány nap. A megoldás tervét leírja a matematika nyelvén. Helyes végeredmény. Szöveges válasz.
1 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont pont
6 pont
C és D változat: Helyesen választja ki a szükséges adatokat. A megoldás tervét leírja a matematika nyelvén. Helyes végeredmény. Helyes az ellen®rzés gondolatmenete. Helyes ellen®rzés. Szöveges válasz.
1 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont pont
6 pont 219
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (4. old.)
2. felmérés 1. feladat Helyesen írja be az els® oszlop számait. A változat: 642; 907; 540. B változat: 426; 790; 405. C változat: 537; 506; 360. D változat: 648; 706; 670. 1-1 pont Helyesen írja be a második oszlop számait. A változat: 1507; 1028; 1560. B változat: 1035; 1208; 1830. C változat: 1470; 1206; 1506. D változat: 1047; 1307; 1360. 1-1 pont Pontosan a háromjegy¶ számokat sorolja fel növekv® (csökken®) sorrendben. 1 pont
7 pont
2. feladat Helyesen írja a számegyenes fölé a kerek százasokat. 1 pont Helyesen keresi meg a háromjegy¶ számok közelít® helyét a számegyenesen. 1-1 pont Helyesen keresi meg a négyjegy¶ szám közelít® helyét. 1 pont Helyesen írja le a háromjegy¶ számok tízes, illetve százas szomszédait. 4 pont Helyesen írja le a háromjegy¶ számok kerekített értékeit. 2 pont Helyesen írja le a négyjegy¶ szám tízes, illetve százas szomszédait. 2 pont Helyesen írja le a négyjegy¶ szám kerekített értékeit. 1 pont
13 pont
3. feladat Helyesen írja be az els® sorba a mér®számokat. Helyesen írja be a második sorba a mér®számokat. Helyesen írja be a harmadik sorba a mér®számokat.
2 pont
2 pont 1 pont
5 pont
220
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (5. old.)
4. feladat a) Helyesen kerekíti százasra a tagokat. Helyes becslés. Elvileg helyesen végzi el az írásbeli összeadást. Helyes végeredmény. Helyesen hasonlítja össze a becsült értéket az eredménnyel. Helyes indoklás. A és C változat: Mindkét tagot lefelé kerekítettük. B és D változat: Mindkét tagot felfelé kerekítettük. b) Helyesen kerekíti tízesre a tagokat. Helyes becslés. Helyes végeredmény. Helyes az összehasonlítás és az indoklás.
1 1 1 1
pont pont pont pont
1 pont 1 pont
1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
10 pont
5. feladat A változat: a = 84 mm, b = 112 mm, c = 140 mm. B változat: a = 45 mm, b = 119 mm, c = 127 mm. C változat: a = 74 mm, b = 127 mm, c = 103 mm. D változat: a = 54 mm, b = 125 mm, c = 113 mm. Helyes mér®számok ( 1 mm eltérés megengedhet®). Helyes mértékegység. Helyes a számítás terve. Helyes becslés (mér®szám, mértékegység). Helyes számítás. Helyes válasz (mér®szám, mértékegység).
1-1 pont 1 pont 1 1 1 1
pont pont pont pont
8 pont
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
6. feladat Lehet®leg önálló néma olvasás alapján értelmezzék a szöveget a tanulók. Helyesen írja ki az adatokat. Helyes terv. Helyes becslés. Helyes számolás. Helyes válasz.
221
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (6. old.)
7. feladat A mennyiségeket közös egységgel adja meg. A változat: M = 5 l 6 dl = 560 cl. B változat: L = 6 m 5 dm = 650 cm. C változat: E = 2 m 6 dm = 260 cm. D változat: E = 3 m 9 dm = 390 cm. Helyesen jegyzi le a két adat közti összefüggést. Például az A változatban: M278< clE vagy M + 278 cl E Helyes terv. Helyes becslés. Helyes számolás. Helyes válasz.
1 pont 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
6 pont
Munkájából kit¶nik, hogy helyesen értelmezi a szöveggel adott függvényt. 1 pont Helyesen írja fel az összefüggés szabályát. A változat: L = V + Ö 5 B változat: L = V + H 20 C változat: L = V + K 2 D változat: L = V + Ö 50 1 pont Helyesen írja be a táblázatba a hiányzó számokat. 1-1 pont
6 pont
8. feladat
3. felmérés 1. feladat Az els® sorba helyes számokat és relációs jelet ír. 3 pont A második sorba helyes számokat és relációs jelet ír. 3 pont Helyesen karikázza be a legkisebb (legnagyobb) páros (páratlan) számot. 1 pont Helyesen ábrázolja az adott háromjegy¶ számokat a számegyenesen. 1-1 pont Helyesen ábrázolja az adott négyjegy¶ számokat a számegyenesen. 1-1 pont
11 pont
222
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (7. old.)
2. feladat a) Helyesen kerekíti százasra mindkét számot. Helyes becslés. Elvileg helyesen végzi el az írásbeli kivonást. Helyes végeredmény. Helyes ellen®rzés összeadással. Helyes ellen®rzés kivonással. b) Helyesen kerekíti tízesre mindkét számot. Helyes becslés. Helyes végeredmény. Helyes ellen®rzés.
Ha hibásan végzi el a kivonást, akkor a helyes ellen®rzésre adandó pontot csak akkor kaphatja meg, ha megkísérli az kivonás javítását.
1 pont 1 pont 1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
1 pont 1 pont 1-1 pont
11 pont
3. feladat Helyesen egészíti ki a sorozat szabályát. Megállapítja a sorozat legalább egy további elemét. Helyesen állapítja meg a további két elemet.
1 pont 1 pont
1-1 pont
4 pont
4. feladat pont pont pont pont pont pont pont
7 pont
a) Helyes átváltás. 1-1 pont b) A számolás során helyesen veszi gyelembe a különböz® mértékegységeket. 1 pont Helyes számolás. 1 pont Az el®írt mértékegységben adja meg az eredményt. A változat: 3 kg 77 dkg; B változat: 7 kg 39 dkg; C változat: 8 kg 92 dkg; D változat: 5 kg 50 dkg. 1 pont
6 pont
Helyesen jegyzi le az adatokat (mér®szám, mértékegység). Helyesen váltja át a mértékegységeket. Helyes terv. Helyes becslés (kerekített értékekkel számol). Helyes számolás. Helyes ellen®rzés. Helyes válasz (mér®szám, mértékegység).
1 1 1 1 1 1 1
5. feladat
223
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (8. old.)
6. feladat Egy szabályt helyesen felír. Egy további szabályt helyesen leír, és nem ír le hibásat. Kett®nél több helyes szabályt leír, és nem ír le hibásat. Helyesen tölti ki a táblázatot.
1 1 1 1-1
pont pont pont pont
7 pont
7. feladat a) Helyes válasz: A változat: 560; B változat: 560; C változat: 540; D változat: 350. b) Helyes válasz: A változat: Cilifalva; B változat: Barnavár. C változat: Cecíliának; D változat: Annának. c) A és B változat: Ábrázolja Egérlik lakosainak számát. C és D változat: Ábrázolja Em®ke könyveinek számát. d) A és B változat: Helyesen állapítja meg a legkisebb (legnagyobb) lélekszámú falu nevét és lakosainak számát. A változat: Barnavár, 340; B változat: Cilifalva, 650. C és D változat: Helyesen állapítja meg, hogy kinek van legkevesebb (legtöbb) könyve, és hány könyve van neki. C változat: Antalnak, 320; D változat: Cintiának, 580. e) A és B változat: Leírja Alsólak és Dongódomb nevét. C változat: Leírja Ben® és Dénes nevét. D változat: Leírja Anna, Bea, Dóra nevét.
1 pont 1 pont 1 pont
2 pont 1 pont
6 pont
8. feladat a) Helyes számfeladatot ír. Helyes számolás. b) Helyes számfeladatot ír. A változat: (450 + 350) 2; B változat: (450 { 350) 2; C változat: (370 + 130) 2; D változat: (370 { 120) 2. Helyesen veszi gyelembe a zárójelet. Helyes végeredmény. c) Helyes számfeladatot ír. A változat: 450 2 { 350; B változat: 450 2 + 350; C változat: 370 { 130 2; D változat: 370 + 120 : 2. Helyesen veszi gyelembe a m¶veleti sorrendet. Helyes végeredmény.
1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont
8 pont
224
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (9. old.)
4. felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
1-1 pont
8 pont
2. feladat a) Helyesen kerekít százasra. Helyes becslés. Ismeri az írásbeli szorzás algoritmusát. Helyes számolás. Helyesen hasonlítja össze a becsült értéket az eredménnyel. b) Helyes kerekítés. Helyesen alkalmazza az összeg szorzásáról tanultakat. Helyes számolás a becslés során. Hibátlanul végzi el az írásbeli szorzást. Jól hasonlítja össze a becsült értéket a számítás eredményével, és helyes indoklást ad: B > Sz, mert felfelé kerekítettünk.
1 1 1 1
pont pont pont pont
1 pont 1 pont
1 pont 1 pont 1 pont 1 pont
10 pont
3. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Helyes terv. Helyes becslés (bármilyen módon). Helyes számolás. Jól hasonlítja össze a becsült értéket a valódi értékkel. Helyes válasz. Helyes átváltás.
1 1 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont pont pont
7 pont
4. feladat Leírja a szabály következ® alakjait. A változat: b = a { c; a = b + c. B változat: b = c { a; a = c { b. C változat: b = a + c; c = b { a. D változat: b = c { a; c = a + b. Helyesen egészíti ki a táblázatot.
1-1 pont
1-1 pont
7 pont
225
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (10. old.)
5. feladat a) Munkájából kit¶nik, hogy képes a vonalzót használni. 1 Berajzolja a (nem négyzet) téglalap két tükörtengelyét, és nem rajzol be hibásan tükörtengelyt. 1 Berajzolja a (nem négyzet) rombusz két tükörtengelyét, és nem rajzol be hibásan tükörtengelyt. 1 A négyzetbe pontosan négy tükörtengelyt rajzol. 1 Leírja, hogy a (nem téglalap és nem rombusz) paralelogramma tükörtengelyeinek száma 0. 1 Helyesen sorolja fel a téglalapok sorszámát. A változat: 1., 3. B változat: 1., 2. C változat: 1., 3. D változat: 2., 4. 1 b) Helyes tükrözés. 1-1
pont pont pont
pont
pont
pont
pont
9 pont
6. feladat Helyesen határozza meg a m¶veleti sorrendet. Helyes kerekítés a becslés során. Helyes becslés. A változat: (260 + 110) 3 = 1110 vagy (300 + 100) 3 = 1200.
1 pont 1 pont
Hibás a becslés, ha a szorzat eredményét kerekíti tízesre (1120) vagy százasra (1100).
B változat: 590 + 140 3 = 1010 vagy 600 + 100 3 = 900. C változat: (260 { 90) 6 = 1020 vagy (300 { 100) 6 = 1200. D változat: (630 { 50) 8 = 4640 vagy (600 { 100) 8 = 4000. Helyes számolás.
1 pont 2 pont
5 pont
Helyesen írja be a címkékbe a számokat. 1-1 pont Helyesen köti össze a számokat a számegyenes megfelel® pontjával. 1-1 pont
6 pont
7. feladat
8. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Azonos mértékegységben fejezi ki az adatokat. Helyes terv. Helyes becslés. Helyes a m¶veleti sorrend. Helyes számolás. Helyes válasz.
1 1 1 1 1 2 1
pont pont pont pont pont pont pont
8 pont
226
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (11. old.)
5. felmérés 1. feladat A 0-ról tudja, hogy az 5 többszöröse. A 100-nál kisebb számokról hibátlanul dönti el, hogy az 5-nek többszörösei-e vagy sem. A 100-nál nem kisebb számokról hibátlanul dönti el, hogy az 5-nek többszörösei-e vagy sem. Munkájából kit¶nik, hogy ismeri a páros (páratlan) szám fogalmát. Legfeljebb 2 hibával tölti ki a halmazábrát. Hibátlanul tölti ki a halmazábrát.
1 pont
1 pont 1 pont
1 pont
1 pont 1 pont
6 pont
1-1 pont
5 pont
2. feladat Helyesen határozza meg az állítások logikai értékét. A változat: a) H; b) I; c) H; d) I; e) I. B változat: a) I; b) H; c) I; d) I; e) H. C változat: a) H; b) I; c) H; d) I; e) I. D változat: a) I; b) I; c) I; d) H; e) H.
3. feladat a) Helyesen írja be a mér®számokat. b) Helyesen írja be a mér®számokat.
1-1 pont
1-1 pont
8 pont
4. feladat Munkájából kit¶nik, hogy ismeri az írásbeli osztás algoritmusát. (Tudja, hogyan kell osztani.) Az els® osztásban helyesen határozza meg a hányados nagyságrendjét. Hibátlanul végzi el az els® osztást. Tudja, hogyan kell a maradékos osztást ellen®rizni. Helyesen ellen®rzi az els® osztást.
1 1 1 1
Mindkét feladatban helyesen adja meg a hányados alsó és fels® korlátját. Helyesen végzi el a második osztást. Helyesen ellen®rzi az osztást.
1 pont 1 pont 1 pont
Ha hibásan végzi el az osztást, akkor a helyes ellen®rzésre adandó pontot csak akkor kaphatja meg, ha megkísérli az osztás javítását.
1 pont pont pont pont pont
8 pont
227
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (12. old.)
5. feladat A és D változat 6. feladat B és C változat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes terv. Helyes becslés. (A helyi tantervnek megfelel®en.) Helyes számolás. Helyes válasz.
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
6. feladat A és D változat 5. feladat B és C változat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes terv. Helyes becslés az osztás els® lépése után. Helyes végeredmény. Tudja, hogy az osztás eredményét szorzással ellen®rizzük. Helyes számolás az ellen®rzés során. Helyes válasz.
1 pont 1 pont 1 pont
1 pont
1 pont
1 pont 1 pont
7 pont
7. feladat Az A változat javítási útmutatóját részletezzük. a) Az adatok lejegyzése utal az adatok közti összefüggésre. A = 200 Ft; A < E vagy A + 5 Ft E vagy E = A + 5 Ft 5 Ft Helyesen választja meg a m¶veletet. Helyes számolás. Helyes válasz. b) Az adatok lejegyzése utal az adatok közti összefüggésre. B = 200 Ft; F < B vagy 5
5
B vagy B = 5 F vagy F = B : 5 F Helyesen választja meg a m¶veletet. Helyes számolás. Helyes válasz. c) Az adatok lejegyzése utal az adatok közti összefüggésre. C = 200 Ft; C < G vagy
5
1 pont 3 pont
5
C G vagy G = 5 C Helyes m¶velet, számolás, válasz.
1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
1 pont
3 pont
12 pont
A fordított szövegezés¶ feladat értelmezése és megoldása nem minimumszint¶ követelmény a B, C, D változatban sem.
228
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (13. old.)
8. feladat 1 pont
a) Helyesen állapítja meg a pontos id®t. Helyes válasz a további két kérdésre. b) Helyesen írja be a hiányzó adatokat. c) Helyesen írja be a hiányzó adatokat.
1-1 pont
1-1 pont
1-1 pont
9 pont
6/I. felmérés 1. feladat a) Helyesen jelöli a számegyenesen a négy szám helyét (a közelít® helyét a megfelel® tízesek között). 1-1 pont b) Helyesen írja be a táblázatba a két számot. 1 pont Ha a tanuló hibás számot ír be, de annak megfelel®en helyesen tölti ki a teljes táblázatot, akkor a táblázat kitöltéséért járó pontokat megkaphatja.
Meghatározza a táblázatba írt kétjegy¶ szám tízes szomszédait és tízesre kerekített értékét. Meghatározza a táblázatba írt kétjegy¶ szám százas szomszédait (0 és 100). Meghatározza a táblázatba írt kétjegy¶ szám százasra kerekített értékét (49 0, 58 100, 34 0, 37 0). Meghatározza a táblázatba írt háromjegy¶ szám tízes szomszédait és tízesre kerekített értékét. Meghatározza a táblázatba írt háromjegy¶ szám százas szomszédait és százasra kerekített értékét (471 500, 500 500, 272 300, 296 300). c) Helyesen rendezi növekv® sorrendbe a négy számot. Felismeri a következ® szabályt: A változat: A sorozat mindig 211-gyel n®. B változat: A sorozat mindig 221-gyel n®. C és D változat: A sorozat mindig 2-szeresére n®. Helyesen írja fel a sorozat 5. elemét.
2 pont 1 pont 1 pont
2 pont 2 pont 1 pont
1 pont 1 pont
16 pont
2. feladat a) Helyesen egészíti ki az els® két egyenletet. Helyesen egészíti ki az utolsó egyenletet. b) Helyesen egészíti ki az els® két egyenletet. Helyesen egészíti ki az utolsó egyenletet. c) Helyesen egészíti ki az egyenleteket.
1-1 pont
1 pont
1-1 pont
1 pont 1-1 pont
9 pont 229
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (14. old.)
3. feladat a) Helyesen egészíti ki az els® egyenletet. Helyesen egészíti ki az utolsó két egyenletet. b) Helyesen egészíti ki az els® egyenletet. Helyesen egészíti ki az utolsó két egyenletet. c) Helyesen egészíti ki az egyenleteket.
1 pont
1-1 pont
1 pont
1-1 pont 1-1 pont
9 pont
4. feladat a) Helyesen kerekíti a tagokat (a helyi tanterv szerint). Helyes becslés (a kerekített értékekkel számolva helyes eredményt kap). Munkájából kit¶nik, hogy ismeri az írásbeli összeadás algoritmusát. Helyes végeredmény. Helyesen hasonlítja össze a becsült értéket a végeredménnyel, és helyesen indokolja a tapasztaltakat. b) Helyesen kerekíti a szorzandót (a helyi tanterv szerint). Helyes becslés, a kerekített értékekkel számolva helyes eredményt kap. Ismeri az írásbeli szorzás algoritmusát. Helyes végeredmény. Helyesen hasonlítja össze a becsült értéket a végeredménnyel, és helyesen indokolja a tapasztaltakat.
1 pont 1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
1 pont
1 pont
1 pont 1 pont
1 pont
10 pont
5. feladat A és C változat Tudja, hogyan állapítható meg a hányados nagyságrendje. Helyesen állapítja meg, hogy a hányados melyik két érték közé esik. Munkájából kit¶nik, hogy tudja alkalmazni az írásbeli osztás algoritmusát. Helyes részeredmények (legfeljebb egy hibát követ el a számításban). Helyes végeredmény (hányados és maradék). Tudja, hogy a szorzás segítségével ellen®rizhet® az osztás eredménye. Tudja, hogy az ellen®rzéskor a szorzathoz hozzá kell adni a maradékot. Helyesen hajtja végre a maradékos osztás ellen®rzését
1 pont 1 pont
1 pont 1 pont
1 pont
1 pont 1 pont
1 pont
8 pont
230
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (15. old.)
B és D változat Helyesen kerekíti a számokat. Helyes becslés (a kerekített értékekkel helyesen számol). Munkájából kit¶nik, hogy tudja alkalmazni az írásbeli kivonás algoritmusát. Helyes végeredmény. Helyes az eredmény és a becsült érték összehasonlítása. Helyes ellen®rzés összeadással. Tudja, hogy kivonással hogyan ellen®rizhet® a kivonás eredménye, helyes ellen®rzés.
1 pont
1 pont
1 1 1 1
pont pont pont pont
2 pont
8 pont
6. feladat Az összefüggést is feltüntetve gy¶jti ki az adatokat. Helyes tervet készít. A és C változat: Helyes kerekítések a becslés során. A kerekített értékekkel helyesen számol. B és D változat: Megállapítja a hányados nagyságrendjét. Megállapítja, hogy a hányados melyik két érték közé esik. Ismeri az adott m¶velet algoritmusát. Helyes végeredmény. Helyes ellen®rzés. Helyes válasz.
1 pont
1 pont 1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
1 1 1 1
pont pont pont pont
8 pont
6/II. felmérés 1. feladat a) Helyesen állapítja meg az els® sorban a törtrészeket. Helyesen állapítja meg a második sorban a törtrészeket. b) Jól színezi ki az els® két téglalap törtrészét. Jól színezi ki az utolsó két téglalap törtrészét.
1-1 pont
1-1 pont
1-1 pont
1-1 pont
8 pont
2. feladat a) Helyesen írja be az els® három mér®számot. Helyesen írja be a negyedik mér®számot. b) Helyesen írja be az els® két mér®számot. Helyesen írja be a harmadik mér®számot.
1-1 pont
1 pont
1-1 pont
1 pont 231
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (16. old.)
c) Helyesen írja be az els® két mér®számot. Helyesen írja be a harmadik mér®számot. d) Helyesen írja be az els® két mér®számot. Helyesen írja be a harmadik mér®számot.
1-1 pont
1 pont
1-1 pont
1 pont
13 pont
Munkájából kit¶nik, hogy képes a vonalzót használni. 1 pont a) Helyesen írja be a mér®számokat (az általa választott mértékegységnek megfelel®en). 2 pont Helyesen írja be a mértékegységet. 1 pont b) Helyes a kerület kiszámításának a módja. 1 pont Helyesen végzi el a számítást. 1 pont Helyes mér®számokat ír az adott mértékegységekhez. 1-1 pont c) A és C változat Helyesen választja ki az a oldalra mer®leges oldalakat. B és D változat Helyesen választja ki az a oldallal párhuzamos oldalt. 1 pont
9 pont
3. feladat
4. feladat Nem karikáz be hibásan sorszámot, és bekarikázza a helyes sorszámot. A változat: 6.; B változat: 3.; C változat: 4.; D változat: 6. a) Legalább két tükörtengelyt megrajzol (és nem rajzol hibásan tükörtengelyt). A négyzetbe pontosan négy tükörtengelyt rajzol. b) A változat: 1., 2., 4., 6; B változat: 1., 3., 4., 5; C változat: 1., 2., 4., 5; D változat: 1., 3., 4., 6. Legalább két téglalap sorszámát felsorolja, és nem sorol fel hibásan sorszámot. Hibátlanul felsorolja a négy sorszámot.
1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
5 pont
5. feladat Feladatonként helyes a m¶veleti sorrend. Feladatonként helyes részeredmény. Feladatonként helyes végeredmény.
1-1 pont 1-1 pont
1-1 pont
6 pont
232
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (17. old.)
6. feladat A változat: B változat: C változat: D változat:
I, H, I, I, H, H, I; I, I, H, H, I, I, H; I, I, I, I, H, I, H; H, I, H, H, I, I, I.
1-1 pont
7 pont
7. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes tervet készít. Helyes becslés. (Helyes kerekítések, és a kerekített értékekkel helyesen számol.) Helyes végeredmény. Helyes ellen®rzés. Helyes válasz.
1 pont 1 pont 1 1 1 1
pont pont pont pont
6 pont
Egy szabályt helyesen felír. 1 pont További szabályokat ír fel helyesen, és nem ír fel hibás szabályt. 1 pont Helyesen tölti ki a táblázatot. 1-1 pont
6 pont
8. feladat
233
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (18. old.)
A tájékozódó felmér® feladatsorok értékelése A tájékozódó felmérések segítségével a tanulók szóbeli és írásbeli számolási képességeinek fejl®dését vizsgálhatjuk. Ezekben a felmérésekben nem különböztetjük meg a minimumszintet, de a feladatsorokat úgy állítottuk össze, hogy a feladatok mintegy fele egyszer¶bb, a másik fele kissé nehezebb legyen. Az 1. tájékozódó felmérésre összesen 60 pont adható, az értékelési normái megegyeznek azzal, amit a min®sít® értékelésekre javasoltunk. A többi tájékozódó felmérésre összesen 50 pont adható. Ezek értékelésére a következ® normákat javasoljuk: Nem felelt meg 0{18
Megfelelt elfogadható átlagos 19{26 27{34
Kiváló jó 35{42
43{50
1. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
32 pont
1-1 pont 1-1 pont
4 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
6 pont
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Helyes osztás (hányados és maradék). Helyes ellen®rzés.
2. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat. 234
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (19. old.)
3. feladat Helyes becslés. Helyes számolás.
1-1 pont 1-1 pont
8 pont
4. feladat Helyes becslés. Helyesen írja egymás alá a számokat. Helyes részeredmények. Helyes számolás.
1-1 1-1 1-1 1-1
pont pont pont pont
12 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
6 pont
3. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Helyes becslés. Helyes részeredmények. Helyes számolás. Helyes ellen®rzés összeadással. Helyes ellen®rzés kivonással.
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1
pont pont pont pont pont
20 pont
1-1 pont
7 pont
1-1 pont
9 pont
1-1 pont
12 pont
4. tájékozódó felmérés 1. feladat
Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat
Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat
Helyesen írja be a hiányzó számokat.
235
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (20. old.)
4. feladat Helyes becslés. Az els® oszlop szorzásait helyesen végzi el. Helyes részeredmények a további hat feladatban. Helyes számolás a további hat feladatban.
1-1 1-1 1-1 1-1
pont pont pont pont
22 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont 1-1 pont 2-2 pont
16 pont
1-1 1-1 1-1 1-1 1-1
10 pont
5. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat az els® oszlopba. Helyes m¶veleti sorrend a második oszlopban. Helyes számolás a második oszlopban.
3. feladat Helyes becslés két érték közé szorítással". Helyes részeredmények. Helyes számolás. Helyes az ellen®rzés módja. Helyes ellen®rzés.
pont pont pont pont pont
236
Hajdu program 3
3UJP4
2002. február 26. {15:58 (21. old.)
Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Szerkesztô: Czakó Anita Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 21,45 (A/5) ív 2. kiadás Nyomta és kötötte az Oláh Nyomdaipari Kft. Felelôs vezetô: Oláh Miklós
