Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné

MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK

MÁSODIK FÉLÉV

Tankönyv második kötet

Számok és műveletek 10-től 20-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

69–72.

86–90.

Amíg a 10-nél kisebb számok fogalma a különböző konkrét tapasztalatok absztrakciójaként induktív úton alakult ki a gyermekekben, addig a kétjegyű számok fogalmát alapvetően deduktív úton, a korábban tanultak alkalmazásával alakíthatjuk ki. Ugyanakkor most is szükség van sokoldalú szemléltetésre (játékpénz, golyós számológép, számegyenes stb.). Fontos azonban, hogy ezek a szemléltetések valamilyen módon tükrözzék a kétjegyű szám képzésének gondolatmenetét, a helyiértékes írásmód lényegét. Ne feledkezzünk meg a sorszám, a számszomszédok, a páros és páratlan számok fogalmának általánosításáról sem. Tk. 84/1–3., 85/5. feladat: A képek segítségével a 10 és 20 közötti számokkal ismerkednek a tanulók. Felelevenítjük és általánosítjuk a sorszám fogalmát. Tudatosítsuk, hogy a kétjegyű számokat felírhatjuk a 10 és egy egyjegyű szám összegeként. A korcsolyázók száma: 10 + 3 = 13 10 áll, 3 elesett. A hóember körül állók: 10 + 5 = 15 10 a körben, 5 a körön kívül. A szánkózók száma: 10 + 6 = 16 10 ül a szánkón, 6 nem. 10 + 2 = 12 10 ül a szánkón, 2 leesett. 10 + 4 = 14 10 ül a szánkón, 4 húzza. Felismertetjük, hogy a tanult kétjegyű számok nagyobbak (mennyivel nagyobbak) 10-nél. Tk. 84/1. megoldása: 10 gyerek vesz részt a síversenyen. Tk. 84/2. megoldása: 4. helyen: 3-as 3. helyen: 10-es 10. helyen: 1-es versenyző áll. Tk. 84/3. megoldása: 10 + 3 = 10 10 + 5 = 15 10 + 6 = 16 Tk. 85/5. megoldása: 10 3 13 10 5 15 10 6 10

130

Hajdu program 1

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (123. old.)

Tk. 84/4. feladat: A számegyenes használatát kiterjesztjük úgy, hogy bejárjuk a 20-as számkört. Figyeltessük meg az analógiákat a 0 és 10 közötti számok, illetve a 10 és 20 közötti számok között. Az ilyen típusú feladatok olyan szemléleti alapot nyújtanak a szám- és műveletfogalom kialakításához, amelyre később is jól építhetünk. Ezért ha szükséges, akkor adjunk fel további feladatokat a számegyenessel kapcsolatosan.

Tk. 85/6. feladat: Elevenítsük fel, hogy a 10 páros szám (például a szánkón ülő gyerekekkel szemléltethető). A páros és páratlan szám fogalmának általánosításakor a szemléletre támaszkodva azt sejtetjük meg a gyermekekkel, hogy a tíz (páros szám) és egy másik páros szám összegeként páros számot kapunk, a tíz és egy páratlan szám összegeként páratlant.

Tk. 85/7. feladat: Tájékozódás a térben. A korábban tanultak felelevenítése. Citromsárga ruhás, barna ruhás, narancssárga ruhás gyereket kell színezni. Tk. 86/1. feladat: A kétjegyű számok értelmezését többféleképpen szemléltetjük. Figyeltessük meg a helyiértékes írásmód lényegét. A biztos számfogalom kialakulása érdekében adjunk fel további feladatokat úgy, hogy minél többféle alakban találkozzanak a tanulók a kétjegyű számokkal.

Tk. 87/1. feladat: Figyeljük meg, hogy minden tanuló képes-e elszámlálni 0-tól 20-ig. Adjunk feladatokat 20-tól 0-ig visszafelé történő számlálásra is.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

131

2008. augusztus 28. –8:47 (124. old.)

Tk. 87/2. feladat: Játékos feladat a sorszám fogalmának kiterjesztésére.

Tk. 87/3. feladat: A „kisebb”, „nagyobb” fogalmak általánosításához a tankönyvi feladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is. 15 > 14 < 19 < 20 > 17 = 17 Tk. 87/4. feladat: A 10-hez adjuk hozzá az egyjegyű számokat és a 10-et. Ismertessük fel: A 10 és 20 közötti számok felírhatók a 10 és egy egyjegyű szám összegeként. Mivel a 10 páros, ezért elegendő az egyeseket vizsgálni, hogy párosak, illetve páratlanok-e.

132

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (125. old.)

Tk. 88/1–2. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók arról, hogy a paritásság megállapításához elég, ha csupán az egyesek helyén álló számot vizsgáljuk. Ehhez ismételten elevenítsük fel a következőket: A 10 páros szám. Ha ehhez páros számot adunk, akkor páros, ha páratlan számot adunk, akkor páratlan számot kapunk. Ezért, ha az egyesek helyén páros szám áll, maga a szám is páros, ha az egyesek helyén páratlan szám áll, maga a szám is páratlan. Tk. 88/1. megoldása: 10 forint Igen 11 forint Nem 15 forint Nem Tk. 88/2. megoldása:

16 forint 19 forint 20 forint

Igen Nem Igen

Tk. 88/3. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel, a sorozat folytatásával újra „bejárjuk” a 20-as számkört. Adjunk szóban is hasonló feladatot növekvő, illetve csökkenő sorozat alkotására. Ismét figyeltessük meg a számok elhelyezkedését, egymáshoz való viszonyát, paritásságát. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 3 5 7 9 1 13 15 17 19 0 3 6 9 12 15 18 Tk. 88/4. feladat: Két szempont (egyjegyű–kétjegyű; páros–páratlan) egyidejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

133

2008. augusztus 28. –8:47 (126. old.)

Tk. 89/1. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli.

6 16 8 12 13 17 9

7 17 6 14 11 19 10

8 18 4 16 9

9 19 2 18 7

0 20 5

3

11

12

13

14

1

Tk. 89/2. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Külön figyeltessük meg a 10 szomszédait, illetve a 9 és a 11 páratlan szomszédait. A feladatban a színek segítséget nyújtanak a megoldás megkeresésében. A 0 kisebb szomszédjára csak akkor térjünk ki, ha a tanulók egy része utal rá. Megbeszélhetjük, hogy ezt később fogják tanulni.

Gy. 93/1. feladat: Kétjegyű számok tízesre és egyesekre bontásával találkoznak a tanulók a pénzhasználathoz kapcsolva. Figyeltessük meg az analógiát a két sor között. 3 13

< <

5 15

> >

2 12

> >

1 11

< <

4 14

= =

4 14

Gy. 93/2. feladat: Bontott alakban felírt számok helyét kell megkeresni a számegyenesen, ezzel „bejárjuk a 20-as számkört. Beszéljük meg, hogy egy számot többféleképpen is felírhatunk.

Gy. 93/3. feladat: Szerezzenek tapasztalatot a tanulók a páros, illetve a páratlan számok felismerésében. Ismét figyeltessük meg, hogy a páros számú értékek kifizethetők csupa 134

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (127. old.)

kétforintossal (2 többszörösei), a páratlan számúak pedig nem fizethetők ki (2-nek nem többszörösei). Kifizethető csupa kétforintossal: 20 Ft, 12 Ft, 16 Ft, 18 Ft. Gy. 93/4., 96/1. feladat: A „kisebb”, „nagyobb” fogalmak általánosításához a tankönyvi feladatokon túl adjunk fel sok szemléletes feladatot is. Gy. 93/4. megoldása: 6 16 6 16

< < < >

8 18 18 8

Gy. 96/1. megoldása: 5 15 5 15

< 6 < 16 < 16 > 6

8 18 8 18

> 3 > 13 < 13 > 3

6 16 6 16

< < < >

10 20 20 10

7 = 7 17 = 17 7 < 17 17 > 7

4 14 14 4

< > < <

10 10 20 20

Gy. 94/1–2. feladat: A számegyenesen lépegetéssel „bejárjuk” a 20-as számkört. Vetessük észre az analógiákat a 0 és 10, illetve 10 és 20 közötti számok képzése, elhelyezkedése között. Gy. 94/1. megoldása: 3 13 5 15 10 20 Gy. 94/2. megoldása: 7 17 5 15 3 13 0 10 Gy. 95/1. feladat: A 0 és 10 közötti számoknál már megfigyeltük, ha páros számmal (páratlan számmal) kezdődik a sorozat, és mindig 2-vel nő vagy csökken, akkor a sorozat minden eleme páros szám (páratlan szám). Ezt a tapasztalatot kiterjesztjük a 10 és 20 közötti számokra is. 2

0

6 4

3

1

8 7

5 1 8

20

1 0 1 2 1 1 9

1 4 1 6

1 4 1 6 1 5 1 3

1 0 1 2

1 8 2 0 1 9 1 7

6 8

2 4


Hajdu program 1

MODSZAJ1

2 1

0 135

2008. augusztus 28. –8:47 (128. old.)

1 7

19

1 3 1 5

9 1 1

5 7

1 3

(– 1)

Gy. 95/2–3., 96/2., 4 feladat: Két szempont (egyjegyű–kétjegyű; páros–páratlan) egyidejű figyelembevételével kell csoportosítani, rendezni a számokat. Gy. 95/2. megoldása:

Gy. 95/3. megoldása: Egyjegyű számok Kétjegyű számok Páros számok

0, 2, 4, 6, 8

10, 12, 14, 16, 18

Páratlan számok

1, 3, 5, 7, 9

11, 13, 15, 17, 19

Gy. 96/2. megoldása:

136

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (129. old.)


Gy. 96/3. feladat: A számfogalom mélyítését segítő feladatsor. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen a páros, illetve a páratlan számokat más szín jelöli. A 20-nál „nem kisebb” (nagyobb vagy egyenlő vele) számok közé a 20 is beletartozik. Beszéljük meg, mi a különbség a „nem kisebb” kapcsolat és a „nagyobb” kapcsolat között. a=8 b = 13 c = 16 d = 20 a-nál nagyobb egyjegyű számok: 9 b-nél nagyobb páros számok: 14, 16, 18, 20 c-nél kisebb kétjegyű számok: 15, 14, 13, 12, 11, 10 d-nél nem kisebb páros számok: 20 Gy. 97/1–4. feladat: Analógiák segítségével általánosíthatjuk a kisebb és nagyobb számszomszéd, illetve a páros és páratlan számszomszédok fogalmát. Gy. 97/1. megoldása: egyes szomszédai 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

páros szomszédai 0

1

2

3

4

5

páratlan szomszédai 0

1

2

3

4

5

6

Gy. 97/2. megoldása: A szám kisebb szomszédja A szám

7 2 12 13 11 9 18 0 10 8 3 13 14 12 10 19 1 11 9 4 14 15 13 11 20 2 12

A szám kisebb szomszédja Gy. 97/3. megoldása: szomszédait, páros szomszédait, 3 <

4<

5

1 3 < 14 < 1 5

2 <

4<

páratlan szomszédait 6

1 2 < 14 < 1 6

3 <

4<

5

1 3 < 14 < 1 5

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

137

Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008 Hajdu program 1

MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (130. old.)

1 <

2<

0 <

3

1 1 < 12 < 1 3 <

5<

4

1 0 < 12 < 1 4 4 <

6

1 4 < 15 < 1 6 8 <

2<

5<

6

1 4 < 15 < 1 6

9< 1 0

8 <

1 8 < 19 < 2 0

9< 1 0

1 8 < 19 < 2 0

1 <

2<

3

1 1 < 12 < 1 3 3 <

5<

7

1 3 < 15 < 1 7 7 <

9< 1 1

1 7 < 19 < 2 1

Gy. 97/4. megoldása: 0

10

20

Összeadás és kivonás a 10 átlépése nélkül Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

73–76.

91–95.

Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. Tk. 90/1., 3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. Hasonló feladatokat adjunk a tanulóknak, amelyekben eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveletet. Tk. 90/1. megoldása: 10 + 3 = 13 10 + 2 = 12 10 + 8 = 18 3 + 10 = 13 2 + 10 = 12 8 + 10 = 18 Tk. 90/3. megoldása: 10 + 7 = 17 7 + 10 = 17 Tk. 90/2., 4. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20-nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásával tartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát. Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket. 138

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (131. old.)

Tk. 90/2. megoldása: 13 – 3 = 10 13 – 10 = 3 Tk. 90/4. megoldása: 17 – 7 = 10

12 – 2 = 10 12 – 10 = 2

18 – 8 = 10 18 – 10 = 8

17 – 10 = 7

Tk. 90/5. feladat: Hasonló típusú összeadások és kivonások gyakorlása elvezet az összeadás és kivonás fogalmának általánosításához és a kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, valamint a műveletek közti kapcsolatot.

10 + 5 = 5 + 10 = 15 – 5 = 15 – 10 =

10 + 4 = 4 + 10 = 14 – 4 = 14 – 10 =

10 + 6 = 6 + 10 = 16 – 4 = 16 – 10 =

10 + 10 = 20 – 10 =

Tk. 91/1–3. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Tk. 91/1. megoldása: 3+ 5= 8 1+ 6= 7 13 + 5 = 18 11 + 6 = 17 3 + 15 = 18 1 + 16 = 17 Tk. 91/2. megoldása: 5+ 3= 8 15 + 3 = 18 5 + 13 = 18 4+ 4= 8 14 + 4 = 18 4 + 14 = 18 Tk. 91/3. megoldása: 1+7= 8 11 + 7 = 18 Tk. 92/1–2. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Tk. 92/1. megoldása: 8– 6= 2 18 – 6 = 12 18 – 16 = 2 Tk. 92/2. megoldása: 8–3=5 9–5=4

7– 4= 3 17 – 4 = 13 17 – 14 = 3

18 – 3 = 15 18 – 13 = 5 19 – 5 = 14 19 – 15 = 4


Hajdu program 1

MODSZAJ1

139

2008. augusztus 28. –8:47 (132. old.)

Tk. 93/1. feladat: Szöveg értelmezése, Szöveg alapján egyenlet írása, az összeadás és kivonás szemléltetése számegyenesen lépegetéssel. 15 – 5 = 10 15 + 5 = 20 15 – 10 = 5 17 – 4 = 13 17 + 3 = 20 17 – 14 = 3 Tk. 93/2–3. feladat: Szöveges feladatok megoldása: Az „adatok kigyűjtése” rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). A számolási terv leírása. A számolás elvégzése. Egész mondatos válasz. Tk. 93/2. megoldása: 2 málnát kell rajzolni Dömi kosarába. 10 + 7 = 17 17 málnát gyűjtöttek. Tk. 93/3. megoldása: 17 – 10 = 7 10 + 7 = 17 10 süteményt ettek meg. Gy. 98/1. feladat: Többtagú összeg, illetve az összeg helyének meghatározása 20-as számkörben. Először végezzék el a tanulók az összeadást, majd írják be az összeget a keretbe, majd kössék össze a számot a számegyenes megfelelő pontjával.

Gy. 98/2–3. feladat: Tapasztalatszerzés: a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 98/2. megoldása: 10 2 12 10 5 15 10 3 13 10 + 2 = 12 10 + 5 = 15 10 + 3 = 13 Gy. 98/3. megoldása: 14 4 10 17 7 10 16 6 10 14 – 4 = 10 17 – 7 = 10 16 – 6 = 10 Gy. 98/4. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, illetve a kétjegyű szám mint 10-nek és egy egyjegyű számnak az összege. Figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 10 + 4 = 14 10 + 7 = 17 10 + 1 = 11 10 + 6 = 16 4 + 10 = 14 7 + 10 = 17 1 + 10 = 11 6 + 10 = 16 140

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (133. old.)

Gy. 98/5. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 10 és 20 közötti számokra, 20nál kisebb kétjegyű számból a tíz, illetve egyesek elvétele. A feladat feldolgoztatásával tartalmilag elmélyítjük a kétjegyű szám fogalmát. Eszközzel (korong, pálcika, számegyenes stb.) modellezzék a műveleteket.

Gy. 99/1. feladat: Szöveges feladat megoldása: Az „adatok kigyűjtése” színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). Az összehasonlítás elvégzése.

Gy. 99/2. feladat: A kétjegyű számokat itt is többféleképpen szemléltetjük, felbontjuk tízesek és egyesek összegére. Gyakoroltatjuk a helyiértékes írásmódot.

Gy. 99/3–4. feladat: Tapasztalatszerzés: a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással. Gy. 99/3. megoldása: 12

2

1 0

6

10

1 6

11

1

1 0

1

10

1 1

12 10

2

10

6

1 6

11 10

1

10

1

1 1

7

1 0

9

10

1 9

10 10

0

10

10

2 0

17 10

7

10

9

1 9

20 10

1 0

0

10

1 0

17


Hajdu program 1

MODSZAJ1

141

2008. augusztus 28. –8:47 (134. old.)


Gy. 100/1. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg az analógiákat. 2+ 6 =8

12 + 6 = 18 2 + 16 = 18

3+ 4 =7

13 + 4 = 17 3 + 14 = 17

Gy. 100/2–3. feladat: Az összeadás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Gy. 100/2. megoldása: 2+3=5 12 + 3 = 15 2 + 13 = 15 3+4=7 13 + 4 = 17 3 + 14 = 17 4+5=9 14 + 5 = 19 4 + 15 = 19 Gy. 100/3. megoldása: 5+2=7 4+5=9 1+7=8 6 + 4 = 10 2+5=7 5+4=9 7+1=8 4 + 6 = 10 5 + 12 = 17 4 + 15 = 19 1 + 17 = 18 6 + 14 = 20 12 + 5 = 17 15 + 4 = 19 17 + 1 = 18 14 + 6 = 20 Gy. 101/1. feladat: Az összeadás szemléltetése számvonalon, számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg az analógiákat. 9– 4 =5

19 – 4 = 15 19 – 14 = 5

8– 6 =2

18 – 6 = 12 18 – 16 = 2

Gy. 101/2–3. feladat: A kivonás értelmezésének kiterjesztése a 20-as számkörre. Az összefüggések, analógiák megfigyeltetése. Több hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Gy. 101/2. megoldása: 6–2=4 16 – 2 = 14 16 – 12 = 4 7–5=2 17 – 5 = 12 17 – 15 = 2 142

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (135. old.)

Gy. 101/3. megoldása: a) 8–2=6 8–6=2 b) 18 – 2 = 16 18 – 16 = 2 c) 18 – 12 = 6 18 – 6 = 12

9–6=3 9–3=6 19 – 6 = 13 19 – 13 = 6 19 – 16 = 3 19 – 3 = 16

6–4=2 6–2=4 16 – 4 = 12 16 – 12 = 4 16 – 14 = 2 16 – 2 = 14

10 – 7 = 3 10 – 3 = 7 20 – 7 = 13 20 – 13 = 7 20 – 17 = 3 20 – 3 = 17

Gy. 102/1. feladat: A „valamennyivel több” és a „valamennyivel kevesebb” relációk alkalmazása a 20-as számkörben. Figyeltessük meg e két reláció kapcsolatát egymással, illetve az összeadással és a kivonással. Fontos, hogy sok különböző példát hozzunk, és sokféleképpen szemléltessük ezeket a kapcsolatokat. 3

2

5

2

8

1 0

6

6

0

7

4

3

13

2

1 5

12

8

2 0

16

6

1 0

17

4

1 3

3

12

1 5

2

18

2 0

16 16

0

17 14

3

Gy. 102/2–3. feladat: Analóg számítások a 20-nál nem nagyobb számok körében a 10-es számkörben kialakított számolási rutin alkalmazásával. A számolási rutin fejlesztése. Gy. 102/2. megoldása: 6 8 9 16 18 19 16 18 19 8 9 9 18 19 19 18 19 19 Gy. 102/3. megoldása: 2 1 1 12 11 11 2 1 1 3 2 0 13 12 10 3 2 0 Gy. 102/4. feladat: Az analóg számításokban az összeg, illetve a különbség változásait figyeltetjük meg. Természetesen még nem várhatjuk el, hogy a tanulók megfogalmazzák ezeket az összefüggéseket, de ezek lényegét már felismerhetik. Például: 10-zel nagyobb számot adtunk hozzá ugyanahhoz a számhoz, ezért az eredmény is 10-zel nagyobb lett. 10-zel nagyobb számból vontuk ki ugyanazt a számot, ezért az eredmény is 10-zel nagyobb lett. 10-zel nagyobb számot vontunk ki ugyanabból a számból, ezért az eredmény 10-zel kisebb lett. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

143

2008. augusztus 28. –8:47 (136. old.)

10-zel nagyobb számhoz 10-zel kisebb számot adunk, az eredmény nem változik. 10-zel nagyobb számból 10-zel nagyobb számot vonunk ki, az eredmény nem változik. 3 + 4 10 3 + 14 7 – 5 10 17 – 5 7

1 7

5 + 2

2

15 + 2

10

7

– 18 9 – 8 = 19

1 7

1

11 +16 + 6 = 1 1 7

1

13 – 2

10

13 – 12

1 1

1 7

3 + 5 +15 = 13 1 8

1 2

1

16 – 15

1 8

10

1

16 – 5 1 1

Gy. 103/1. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása, függvénytáblázat kitöltése felismert szabály (kétféle összeg-, illetve kétféle különbségalakban írhatjuk fel) alapján. a + b = c; b + a = c; c – a = b; c–b=a A konkrét műveletek kapcsán figyeltessük meg az összeg tagjainak felcserélhetőségét, a két kivonás, az összeadás és a kivonás kapcsolatát, illetve az összeg, különbség változásait. a

6 16

6

b

2

c

8 18 18

2 12

1 11 11

4 14

7

5

7

7

8 18 18

4

5 15

9 19 19

4 14 14 3

3

3

7 17 17

Gy. 103/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére a műveletek gyakorlására szánt feladatsor. 1 3 3 11 13 13 1 3 3 4 8 8 14 18 18 4 8 18 Gy. 103/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata a kétjegyű szám fogalmával, illetve az összeadással és a kivonással.

Gy. 103/4. feladat: Az összeadás és a kivonás kapcsolatának megfigyelése. Egy-egy oszlopban az analógiákat ismerhetik fel a tanulók. 144

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (137. old.)

+5

+4

3

8

2

1 8

2

1 8

1 2

–5 + 15

3 – 15

–5

–3

7

–4

5

9

1 5

1 9

5

1 9

+2

+ 14

+5

13

–2

6

–2

16

17

– 14

+2

+4

–3

– 12

16

17

–4

6 +3

+ 12

16 +3 – 13

6 + 13

Gy. 104/1–2. feladat: Szöveges feladatok megoldása: Az „adatok kigyűjtése” rajzkiegészítéssel, színezéssel (a szöveg elemi információtartalmának megértését igazolja). A számolási terv leírása. A számolás elvégzése. Egész mondatos válasz. Gy. 104/1. megoldása: 3 répát rajzolni kell. 15 + 3 = 18 18 répája lett. 3 salátát át kell húzni. 15 – 3 = 12 12 salátája maradt. Gy. 104/2. megoldása: Az első ládában 10, a másodikban 5 körtét kell kiszínezni. 10 – 5 = 5 10 + 5 = 15 15 körte van összesen. 2 céklát rajzolni kell. 10 – 3 = 7 10 + 7 = 17 17 cékla van összesen. Gy. 104/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása: sorozat folytatása felismert szabály alapján. A 10 és 20 közötti számok „bejárása”.

10 20 10 20

+5 –6 +3 –8

1 5 1 4 1 3 1 2

–3 +4 – 2 + 7

1 2 1 8

11 19

+5 –6 + 3

–8

1 7 1 2

14 1 1

–3 +4 – 2 + 7

1 4 1 6

12 18

+5 –6 + 3 – 8


Hajdu program 1

MODSZAJ1

1 9 1 0 1 5 1 0 145

2008. augusztus 28. –8:47 (138. old.)

Összeadás a 10 átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

77–80.

96–100.

Ezeken az órákon kezdjük el a számolást a tíz átlépésével. A megfelelő számolási rutin kialakítása több hónapot vesz igénybe. Ne ragaszkodjunk egy adott számolási eljáráshoz. Mielőtt az itt bemutatott számolási terveket megbeszélnénk, hagyjuk, hogy a gyermekek saját maguk ismerjenek fel minél többféle összefüggést és eljárást az eredmények meghatározására. Ugyanakkor a vizsgálatok szerint a tanulóknak mintegy egyharmada, egynegyede nem képes önállóan saját számolási tervet kitalálni. Ezeknél a gyermekeknél törekednünk kell arra, hogy legalább a hagyományos számolási algoritmust sajátítsák el, és legyenek képesek azt biztosan alkalmazni. A matematikai gondolkodásnak két fontos alappillére van: Az egyik a rugalmasság, ötletgazdagság. Ezt a tulajdonságot fejlesztjük, amikor elvárjuk, hogy a tanulók minél többféle egyéni ötlet alapján dolgozzanak. A másik alappillér a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás. Az algoritmikus gondolkodásra végig szükség van nemcsak a matematikatanulás során, hanem az élet sok más területén is. A hagyományos „tízesátlépés” az első komolyabb matematikai algoritmus, amellyel találkozik a tanuló. Ezért javasoljuk, hogy miután sokféle megoldási tervet már „felfedeztek”, ismerjék meg a tanulók ezt a számolási modellt is. Tk. 94/1–4. feladat: A tízesátlépés algoritmusának megfigyeltetése, begyakoroltatása eszköz segítségével. Tk. 94/1. megoldása: 2-höz adunk először 8-at (ezt már tudniuk kell a tanulóknak), majd 9-et. A második esetben az eredmény 1-gyel több lesz mint az elsőben. A számlétrán le is lépegethetik a kijelölt műveleteket. Ha a gyemek a mienktől különböző helyes algoritmust talál a műveletek elvégzésére örüljünk ennek, és engedjük azt alkalmazni.

Tk. 94/2. megoldása: 3-hoz adunk 7-et, 8-at, majd 9-et. A piros színű golyók elhelyezkedése mutatja a tízesátlépés menetét:

146

Hajdu program 1

(3 + 7 +

)


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (139. old.)

Tk. 94/3. megoldása: 4-hez adunk 6-ot, 7-et, 8-at, majd 9-et. Itt is a piros téglalapok mutatják a számolás menetét.

(4 + 6 +

)

Tk. 94/4. megoldása: 5-höz adunk 5-öt, 6-ot, 7-et, 8-at, 9-et. Figyeljük meg, megértették-e a tanulók a számolás menetét, azt, hogy először 10-re egészítjük ki a számot, majd innen lépünk tovább. (5 + 5 + )

Tk.95/1–4. feladat: Egy másik számolási algoritmust mutatunk be, amikor különböző számokhoz ugyanazt a számot adjuk, és az összeg változásait figyeljük meg. Korábban már sok tapasztalatot szereztek a tanulók az összeadásban a tagok és az összeg változásairól, most ezeket a tapasztalatokat használhatjuk fel a művelet elvégzése során. Tk. 95/1. megoldása: 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 2-t. 8-hoz és 10-hez könnyen tudnak 2-t adni a gyerekek, s e két összeg között van 9 + 2 összege.

Tk. 95/2. megoldása: 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 3-t. A golyók színezése segíti a megoldást.

Tk. 95/3. megoldása: 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 4-t. Az ábra segít a számolásban. Megfigyeltetjük például: 6+4 1 7+4 10 + 4 1 9 + 4

Tk. 95/4. megoldása: 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 5-öt.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

147

2008. augusztus 28. –8:47 (140. old.)

Tk. 96/1–2. feladat: Folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának gyakorlását. 6-hoz, 7-hez adunk egyjegyű számot úgy, hogy az összeg legalább 10 legyen. Tk. 96/1. megoldása: A gyöngyök színezése segít az algoritmus menetének követését.

Tk. 96/2. megoldása: A számegyenesen történő lépegetéssel tesszük szemléletessé a számolás menetét. Először az első tagot egészítjük ki 10-re, amennyivel kiegészítettük azt kivonjuk a második tagból, végül ezt a maradékot adjuk hozzá 10-hez. Ez lesz az eredmény. (7 + 3 + )

Tk. 97/1–2. feladat: Ezekben a feladatokban különböző számokhoz ugyanazt a számot adva figyeljük az összeg változásait. Tk. 97/1. megoldása: 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 6-ot. A színezés folytatásával szemléltetjük az összeg változásait.

Tk. 97/2. megoldása: 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 7-et. Itt is a színezés segíthet a változás megfigyelésében.

Tk. 98/1–2. feladat: Az összeadás gyakorlása a 10 átlépésével a tízes-átlépés algoritmusának alkalmazásával. Tovább folytatjuk a tízesátlépés algoritmusának megtanítását. 148

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (141. old.)

8-hoz, 9-hez adunk 10-nél nem nagyobb számokat úgy, hogy az összeg legalább 10 legyen. Tk. 98/1. megoldása: A színezés segít a számolási menet megértésében. (8 + 2 + )

Tk. 98/2. megoldása: A „MATANDA golyós számoló” szemléletessé teszi a tízesátlépés menetét. (9 + 1 + )

Tk. 99/1–2. feladat: Ismét azt figyeltetjük meg, hogy különböző számokhoz ugyanazt a számot adva hogyan változik az összeg. Tk. 99/1. megoldása: 2-höz, 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez adunk 8-at. A színezés szemléletessé teszi az összeg változását.

Tk. 99/2. megoldása: 1-hez, 2-höz, 3-hoz, 4-hez, 5-höz, 6-hoz, 7-hez, 8-hoz, 9-hez, 10-hez 9-et adunk.

Gy. 105/1. feladat: . Most 10-től 1-gyel lépünk csak tovább, s 11-ig kel kiegészíteni a rajzot, leírni a megfelelő műveletet. 6 + 5 = 11 9 + 2 = 11 7 + 4 = 11 8 + 3 = 11 5 + 6 = 11 2 + 9 = 11 4 + 7 = 11 3 + 8 = 11 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

149

2008. augusztus 28. –8:47 (142. old.)

Gy. 105/2., 106/1. feladat: Az összeadásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt feladatsorok. Gy. 105/2. megoldása: 1 + 10 = 1 1

1+8=

9

1+9= 1 0

2 + 10 = 1 2

2+8= 1 0

2+9= 1 1 2+8+ 1

3+7= 1 0

3+8 = 1 1 3+7+ 1

3+9= 1 2 3+7+ 2

4+6= 1 0

4+8 = 1 2 4+6+ 2

4+9= 1 3 4+6+ 3

5+5= 1 0

5+8 = 1 3 5+5+ 3

5+9= 1 4 5+5+ 4

6+4= 1 0

6+8 = 1 4 6+4+ 4

6+9= 1 5 6+4+ 5

7+3= 1 0

7+8 = 1 5 7+3+ 5

7+9= 1 6 7+3+ 6

8+2= 1 0

8+8 = 1 6 8+2+ 6

8+9= 1 7 8+2+ 7

9+2= 1 0

9+8 = 1 7 9+1+ 7

9+9= 1 8 9+1+ 8

Gy. 106/1. megoldása: 10 +8 2

10 +7

+1 11

+9

4

3

+9

+1

+7

150

Hajdu program 1

11

+8 10

+3

+9

4

+5 12

+7

5

+2 12

+8

10 +2

+1

+6 13

4

10 5

3

10 +6 11

+5

+7

+2 12

10 +6

10

10 +5

+1 11

+6

5

+3 13

+8


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (143. old.)

10 +4 6

10 +1 11

+5 +3

6

+9

+5

+8

+2

7

16

+9

+4

+8

8

17

+9

10 +2

+1 12

+3

9

+7

+2 16

8

+6

10 +6

+2 12

+1

+8

10

10 9

14

+3 15

7

+4

10 +5

+3 12

10 8

6

10 +2

+2

+4 15

10 7

10 +5

+4

10 +4

+1 14

+5

9

+8 18

+9

Gy. 107/1. feladat: Egy adott számhoz különböző számokat adva az összeg változásait figyeltethetjük meg.

2 + 8 = 10 2 + 9 = 11

2 + 10 = 12 2 + 15 = 17

3 + 7 = 10 3 + 9 = 12

3 + 12 = 15 3 + 8 = 11

4 + 6 = 10 4 + 8 = 12 4 + 7 = 11

4 + 10 = 14 4 + 9 = 13 4 + 14 = 18

5 + 5 = 10 5 + 8 = 13 5 + 6 = 11

5 + 11 = 16 5 + 7 = 12 5 + 9 = 14

6 + 4 = 10 6 + 8 = 14 6 + 5 = 11 6 + 9 = 15

6 + 12 = 18 6 + 7 = 13 6 + 6 = 12 6 + 14 = 20

7 + 3 = 10 7 + 5 = 12 7 + 7 = 14 7 + 9 = 16

7 + 12 = 19 7 + 8 = 15 7 + 6 = 13 7 + 4 = 11

8 + 2 = 10 8 + 6 = 14 8 + 5 = 13 8 + 8 = 16 8 + 9 = 17

8 + 7 = 15 8 + 3 = 11 8 + 4 = 12 8 + 10 = 18 8 + 12 = 20

9 + 1 = 10 9 + 4 = 13 9 + 6 = 15 9 + 7 = 16 9 + 8 = 17

9 + 9 = 18 9 + 3 = 12 9 + 2 = 11 9 + 5 = 14 9 + 10 = 19


Hajdu program 1

MODSZAJ1

151

2008. augusztus 28. –8:47 (144. old.)

Gy. 107/2. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze az eredményeket. Itt is az összeg változását figyeltetjük meg. 6 Ft-ot ki kell színezni. 9 + 6 = 15 15 forintja lett. 4 Ft-ot ki kell színezni. 9 + 4 = 13 13 forintja lett. Gy. 108/1–2. feladat: Azt figyelhetjük meg, hogy két azonos tag összege mindig páros szám, két szomszédos egész szám összege páratlan szám. Gy. 108/1. megoldása:


Gy. 108/3. feladat: Két egyenlő tag összegéből kiindulva alkalmazhatjuk az összeg változásairól tanultakat.

5+5=10 +1 +2 +4 +3 5+9=14 5+6=11 5+8=13 5+7=12 6+6=12 +1 +3 –1 +2 5+6=11 8+6=14 7+6=13 9+6=15 7+7=14 –2 –1 +1 +2 5+7=12 7+8=15 7+6=13 9+7=16 152

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (145. old.)

8+8=16 –1 –2 –4 +1 8+9=17 8+7=15 6+8=14 8+4=12 10+10=20 –2 –4 –6 –8 7+7=14 9+9=18 8+8=16 6+6=12

Kivonás a 10 átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

81–84.

101–105.

Tk. 100/1–3., 101/1–3. feladat: Ezekben a feladatokban megfigyeltethetjük a kisebbítendő és a kivonandó változását. Tk. 100/1. megoldása: 10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 2-t veszünk el. 10 – 2 = 8 11 – 2 = 9 12 – 2 = 10 13 – 2 = 11 Tk. 100/2. megoldása: 10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 3-at veszünk el. 10 – 3 = 7 11 – 3 = 8 12 – 3 = 9 13 – 3 = 10 Tk. 100/3. megoldása: 10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból 4-et veszünk el. 10 – 4 = 6 11 – 4 = 7 12 – 4 = 8 13 – 4 = 9 Tk. 101/1. feladat: 10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből 5-öt veszünk el. 10 – 5 = 5 11 – 5 = 6 12 – 5 = 7 13 – 5 = 8 14 – 5 = 9 15 – 5 = 10 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

153

2008. augusztus 28. –8:47 (146. old.)

Tk. 101/2. feladat: 10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből, 16-ból 6-ot veszünk el. 10 – 6 = 4 11 – 6 = 5 12 – 6 = 6 13 – 6 = 7 14 – 6 = 8 15 – 6 = 9 16 – 6 = 10 Tk. 101/3. feladat: 10-ből, 11-ből, 12-ből, 13-ból, 14-ből, 15-ből, 16-ból, 17-ből 7-et veszünk el. 10 – 7 = 3 11 – 7 = 4 12 – 7 = 5 13 – 7 = 6 14 – 7 = 7 15 – 7 = 8 16 – 7 = 9 17 – 7 = 10 Tk. 102/1. feladat: 20-nál kisebb kétjegyű számokból 8-at elvéve a különbség változását figyelhetjük meg. A számolás során a tízesátlépést gyakoroltathatjuk. Például 15-8 esetében a 8-at olyan kéttagú összegre bontjuk, amelynek egyik tagja 5, ezt elvéve 15-ből 10-et kapunk, ebből 3-at elvéve kapjuk a 15-8 eredményét, a 7-et.

Tk. 103/1. feladat: 20-nál kisebb kétjegyű számokból 9-et elvéve a különbség változását figyelhetjük meg. 10 – 9 = 1 11 – 9 = 2 12 – 9 = 3 13 – 9 = 4 14 – 9 = 5 15 – 9 = 6 16 – 9 = 7 17 – 9 = 8 18 – 9 = 9 19 – 9 = 10 154

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (147. old.)

Tk. 104/1. feladat: A kivonás gyakorlása a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával.

Tk. 104/2. feladat: A számegyenesen történő lépegetéssel a tízesátlépés menetét figyeltethetjük meg. Először eljutunk 10-ig, majd innen lépünk tovább.

Tk. 105/1–3. feladat: Szöveges feladatok megoldása során az összeg, illetve különbség változásait figyelhetjük meg. Tk. 105/1. megoldása: 6 csontot rajzolni kell. 6 + 6 = 12 7 csontot rajzolni kell. 6 + 7 = 13 7 csontot rajzolni kell. 7 + 7 = 14

12 csontja lett. 13 csontja lett. 14 csontja lett.

Tk. 105/2. megoldása: 10 répát át kell húzni. 16 – 10 = 6

6 répája maradt.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

155

2008. augusztus 28. –8:47 (148. old.)

9 répát át kell húzni. 16 – 9 = 7 8 répát át kell húzni. 16 – 8 = 8

7 répája maradt. 8 répája maradt.

Tk. 105/3. megoldása: 10 – 1 = 9 15 – 9 = 6

9 Ft-ba került az alma. 6 Ft-ja maradt.

Gy. 109/1. feladat: Először egészítsék ki a képet a tanulók, majd csak ezután írjanak kivonást róla. 20 – 9 = 11 16 – 5 = 11 13 – 2 = 11 18 – 7 = 11 20 – 11 = 9 16 – 11 = 5 13 – 11 = 2 18 – 11 = 7 Gy. 109/2. feladat: A kivonásnál a tízesátlépés algoritmusának gyakorlására szánt feladatsorok.

Gy. 109/3. feladat: A kisebbítendő és a különbség változását figyeltethetjük meg.

Gy. 110/1. feladat: A kivonás gyakorlása a 10 átlépésével, a tízesátlépés algoritmusának alkalmazásával.

156

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (149. old.)

Gy. 111/1–2. feladat: A kivonás gyakorlására, a számolási rutin fejlesztésére készült feladatsor. Gy. 111/1. megoldása: 10 4 2 3 6 11 11 7 11 11 9 10 13 8 11 5 Gy. 111/2. megoldása: 1 2 3 4 2 6 7 8 6 7 8 9 3 5 7 8 4 5 6 7 5 6 8 9 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

157

2008. augusztus 28. –8:47 (150. old.)

Gy. 111/3. feladat: A felismert szabály leírása többféle alakban, majd a függvénytáblázat kitöltése. Szabály: a – b = c a–c=b b+c =a c+b =a a 10 10 12 11 12 16 13 13 14 15 17 17 18 b

3

1

3

8

8

9

8

9

6

6

9

8

9

c

7

9

9

3

4

7

5

4

8

9

8

9

9

Gy. 111/4. feladat: A két szöveges feladat megoldása után hasonlítsuk össze a különbséget. Itt is a kisebbítendő és a különbség változását figyeltetjük meg. 6 répát át kell húzni. 12 – 6 = 6 6 répája maradt. 1 répát rajzolni kell és 6 répát át kell húzni. 13 – 6 = 7 7 répája maradt. T 1 U Gy. 112/1. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”. 17 15 13

–8 –8 –6

9 7 7

+6

1 5

+6

1 3

+8

1 5

–8 –8 –6

7 5 9

+6 +6 +8

1 3 1 1 1 7

–8 –8 –6

5 3 1 1

+6 +6 +8

1 1 9 1 9

Gy. 112/2. feladat: Az összetett számfeladatok megoldása során jó, ha a részeredményeket a műveleti jel fölé írják a tanulók, így akinek gyengébb a „rövidtávú memóriája”, ő is boldogulhat a feladattal. 5 8 12 9 13 14 8 16 15 Gy. 112/3. feladat: A számolási rutint fejlesztő játékos feladat. A műveletek eredményét kell a nyíllal jelölt megfelelő négyzetbe írni. 10

5+5 7+5

15+5 12

4+6 6+6

14

12

11

3+7

10

5+6

14

17

16 11+7 5+7

11

9+5

7+6

10

20 10+5 6+5

15

13

15 10+6 8+6

9+6

17 11+6 16

16

8+5

13 10+5

10+7 18 15

8+7

9+7

12

7+7

14

11

4+7

Gy. 112/4. feladat: Először számolják ki a tanulók a műveletsorok eredményét, ezután tudják összekötni a műveletek eredményét az ábrában.

158

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (151. old.)

Mit mivel mérünk? Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra:

85.

106–107.

Tk. 106/1–4., Gy. 113/1–3. feladat: A gyermekek szerezzenek tapasztalatokat és ismereteket konkrét mennyiségekről, mérőeszközökről. A feladatokhoz kapcsolódóan mutassunk is be mérőeszközöket. Beszéljük meg, hogy ezekkel az eszközökkel mit mérhetünk. Gy. 113/1. megoldása:


Hajdu program 1

MODSZAJ1

159

2008. augusztus 28. –8:47 (152. old.)



Hosszúságmérés Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra:

86–88.

108–111.

A hosszúságméréssel kapcsolatos tevékenységek: hosszúságok összehasonlítása, becslése, megmérése, kimérése alkalmi és szabványos mértékegységekkel. Tk. 107/1–3. feladat: A feladatok megoldását előzze meg konkrét távolságok összehasonlítása, megmérése különböző (nem szabvány) egységekkel. Mértékegységként bármelyik színes rudat is használhatjuk. Szerezzenek tapasztalatot a gyermekek például a következőkről: A mérés során azt vizsgáljuk, hogy hányszor helyezhető el a megmérendő távolság mentén az egység.

160

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (153. old.)

Ugyanaz az egység nagyobb távolság mentén többször, kisebb távolság mentén kevesebbszer fér el. Ugyanazt a távolságot különböző egységekkel mérve más-más eredményt kapunk. Nagyobb egység kevesebbszer, kisebb egység többször fér el a mérendő távolság mentén. A mérést sokszor nem tudjuk pontosan elvégezni. Az egységek megválasztása függhet attól, hogy mit kívánunk megmérni. Például a terem hosszát inkább lépéssel, a pad hosszúságát inkább arasszal célszerű mérni. Tk. 107/1. megoldása: Mackó: 12 lépés Nyuszi: 18 lépés A mackó nagyobbat lép, a nyuszi többet lép. Tk. 107/2. megoldása: Egyénileg minden tanuló mérje meg a saját padjának a hosszúságát. Tk. 107/3. megoldása: 1 zöld rúd 1 2 fehér 6 rózsaszín 4 világoskék 3 piros 2 lila Tk. 108/1. feladat: Javasoljuk a centiméter és a deciméter fogalmának a bevezetését és alkalmazását. Fontosnak tartjuk, hogy a gyermek úgy is végezzen mérést, hogy a távolságot egy mérőszalag vagy vonalzó skálájához viszonyítsa. A mérőszalag használata, a centiméter és deciméter közti kapcsolat tudatosítása a számfogalmat is elmélyíti. Később elvárjuk, hogy a mérést előzze meg a becslés. Ugyanakkor az elfogadható becslés megtanulásához sok-sok méréses tapasztalatra van szükség. 12 cm 1 cm 9 cm 1 dm = 10 cm Tk. 108/2. feladat: A távolságadatok összeadása, kivonása egyrészt erősíti a számfogalmat és a műveletfogalmat, másrészt a távolságról mint mennyiségről szereznek tapasztalatokat a gyermekek. Megsejthetik a távolságok additivitását, két pont távolságának fogalmát, a háromszög-egyenlőtlenséget stb. A távolságadatok összeadását, illetve kivonását vonalzó vagy mérőszalag segítségével is szemléltethetjük, gyakorolva a mérés technikáját. Zöld út hosszúsága: 9 cm + 5 cm = 14 cm Kék út hosszúsága: 12 cm Piros út hosszúsága: 7 cm + 2 cm + 6 cm = 15 cm A kék út a legrövidebb. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

161

2008. augusztus 28. –8:47 (154. old.)

Tk. 108/3. feladat: A távolságok kimérése előtt a tanulók jelöljék ki a kezdőpontot, ahonnan a mérést kezdik. Figyeljünk a vonalzó helyes használatára. A tanulónak bármely irányban ki kell tudnia mérni a távolságot (nem csak balról jobbra). Ez kezdetben néhány tanulónak gondot okozhat.

Tk. 109/1–4. feladat: A mérést minden esetben előzze meg a becslés. Nagyobb távolságok mérésére ajánljuk a méter bevezetését (az ismerkedés szintjén). A gyermekek sokszor lássanak, mutassanak 1 méter, 1 decimétert, 1 centiméter hosszúságokat. A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyának elmélyítése egyben a számolási rutin fejlesztése is. Tk. 109/2. megoldása: A padod hossza > 1 m. A padod szélessége < 1 m. A lépésed hossza < 1 m.

Magasságod > 1 m.

GRAFIKA

Füzeted hossza < 1 m.

Tk. 109/3. megoldása: Csoportmunkában lehetőleg minden tanuló gyakorolja a mérést. Tk. 109/4. megoldása: A narancssárga rúd hosszúsága 1 dm. A pad hosszúsága 12 dm = 1 m 2 dm. Gy. 114/1–3. feladat: Hosszúságok becslése, mérése alkalmi egységekkel. Minden tanuló végezzen méréseket, majd hasonlítsuk össze a mért adatokat. Gy. 114/4. feladat: Mérés gyakorlása adott egységgel. Figyeljük meg a mérőszám és mértékegység közti kapcsolatot. Kukori 7-et lép. Hápi 14-et lép. Gy. 114/5. feladat: A mérések során szerzett tapasztalatok alapján fel tudják ismerni a mérőszám és mértékegység közti kapcsolatot. Édesapa nagyobbat lép Petinél. 162

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (155. old.)

Gy. 115/1., 116/1., 118/1. feladat: Távolságok megmérése, a vonalzó használatának gyakorlása. A mérési adatok összegzése alkalmat ad a számolási rutin elmélyítésére. Gy. 115/1. megoldása: a virágtól a fűszál: 5 cm a fűszáltól a gomba: 10 cm a gombától a fűszál: 10 cm a gombától a virág: 7 cm Gy. 116/1. megoldása: A kerület fogalmának előkészítése. 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm 4 cm + 4 cm + 4 cm + 4 cm = 16 cm 3 cm + 5 cm + 3 cm + 5 cm = 16 cm Gy. 118/1. megoldása: 1. hangya útja: 2 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm = 18 cm 2. hangya útja: 1 cm + 5 cm + 2 cm + 4 cm + 4 cm + 2 cm = 18 cm 3. hangya útja: 8 cm + 2 cm + 3 cm + 4 cm + 2 cm = 19 cm Gy. 115/2–4., 117/2., 118/2. feladat: Távolságok kimérése, a vonalzó használatának gyakorlása. Sok olyan feladatot adjunk a tanulóknak, amelyben bármely irányban ki kell tudniuk mérni adott távolságot. Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy ügyeljenek a mérés pontosságára. Gy. 115/2. megoldása: 13 cm = 1 dm 3 cm Gy. 115/3. megoldása: 3 cm + 2 cm + 6 cm + 4 cm = 15 cm 10 cm-t repült volna egyenesen a kiindulástól a fűszálig. Gy. 115/4. megoldása:

Gy. 117/2. megoldása: a) 4 cm + 7 cm = 11 cm 11 cm = 1 dm 1 cm b) 1 dm = 10 cm 10 cm – 3 cm = 7 cm c) 15 cm – 6 cm – 7 cm = 2 cm Gy. 118/2. megoldása: Az a) és b) feladatnál jobbra is és balra is mérhetünk a gombától. Gy. 116/2. feladat: Mértékváltások gyakorlása a deciméter és centiméter közti kapcsolat alkalmazásával. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

163


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (156. old.)

1 dm = 10 cm 1 dm 2 cm = 1 2 cm

1 dm 8 cm = 1 8 cm

1 dm 4 cm = 1 4 cm

1 dm 6 cm = 1 6 cm

1 dm 1 cm = 1 1 cm

1 dm 9 cm = 1 9 cm

1 dm 5 cm = 1 5 cm

1 dm 7 cm = 1 7 cm

13 cm = 1 dm 3 cm

19 cm = 1 dm 9 cm

14 cm = 1 dm 4 cm

17 cm = 1 dm 7 cm

12 cm = 1 dm 2 cm

18 cm = 1 dm 8 cm

15 cm = 1 dm 5 cm

20 cm = 2 dm 0 cm

Gy. 117/1. feladat: Nagyon sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy a tanulók egyre biztosabban tudjanak becsülni, össze tudják hasonlítani a becsült, illetve mért értékeket, és a becsült érték egyre jobban megközelítse a mért értéket. Gy. 117/3. feladat: A képi gondolkodás fejlesztése, a kerület és a terület fogalmának az előkészítése a feladat. Pálcika: 14 12 10 12 16 Lap: 12 8 4 6 7 Gy. 119/1. feladat: Mérések gyakorlása alkalmilag választott egységekkel, majd a mért adatok összehasonlítása a szabványegységekkel. Gy. 119/2–4. feladat: A méter és a deciméter egymáshoz való viszonyáról tanultak elmélyítése. Becslések végzése. Mekkorák lehetnek az egyes növények, állatok, emberek a valóságban. Gy. 119/2. megoldása: Nyúl < 1 m malac = 1 m tehén > 1 m Gy. 119/3. megoldása: Csecsemő < 10 dm 1. osztályos > 11 dm felnőtt > 14 dm 1. osztályos = 11 dm (az osztály tanulóinak adatait vegyük figyelembe) Gy. 119/4. megoldása:

Gy. 120/1–2. feladat: Az élőlények, tárgyak méretét kell eldönteni a lehetőségek közül a legmegfelelőbb kiválasztásával. Ezzel elmélyíthetjük a mértékegységekről tanultakat. 164

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (157. old.)

Gy. 120/1. megoldása: Zsiráf: 6 m Malac: 6 dm Béka: 6 cm Gy. 120/2. megoldása: Autó: 3 m Kapocs: 3 cm Táska: 3 dm Pad: 3 m Csavar: 3 cm Gy. 120/3. feladat: Elevenítsük fel a centiméterről, deciméterről tanultakat. 14 cm = 1 dm 4 cm 11 cm = 1 dm 1 cm Gy. 120/4. feladat: Mértékváltások gyakorlása a méter, deciméter közti kapcsolt alkalmazásával. 1 m = 1 0 dm 10 dm = 1 m 1 m 3 dm = 1 3 dm

7 dm + 3 dm = 1 m

1 m 9 dm = 1 9 dm

5 dm + 8 dm = 1 m 3 dm

1 m 5 dm = 1 5 dm

6 dm + 6 dm = 1 m 2 dm

12 dm = 1 m 1 dm

3 dm + 9 dm = 1 m 2 dm

13 dm = 1 m 3 dm

3 dm + 8 dm = 1 m 1 dm

17 dm = 1 m 7 dm

13 dm – 4 dm = 9 dm

11-hez kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

89–92.

112–116.

A számfogalom mélyítését és a számolási eljárások gyakorlását az elkövetkező hetekben úgy szervezzük meg, hogy egyenként sorra vesszük 11-től 20-ig a természetes számokat. Az első három-négy órán a számítások valamilyen módon a 11-hez kapcsolódnak: A 11 természetes szám fogalmának mélyítése, a 11 helye a számsorban, a 11 összegre bontott alakjai, a 11 mint műveleti eredmény, számok pótlása 11-re, számok elvétele 11-ből, 11-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 110/1. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A szám (itt 11) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása. 10 < 11 < 12 10 < 11 < 12 9 < 11 < 13 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

165

2008. augusztus 28. –8:47 (158. old.)

Tk. 110/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. A szám felbontása több tag összegére. Tk. 110/2. megoldása:

Tk. 110/3. megoldása:

Tk. 111/1. feladat: Visszatérő feladattípus a számfogalom megszilárdítására. A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása.

166

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (159. old.)

Tk. 111/2. feladat: Egy képről két kivonást kérünk. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó változásával hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendő mindig 11. 11 – 2 = 9 11 – 9 = 2 11 – 3 = 8 11 – 8 = 3 11 – 4 = 7 11 – 7 = 4 11 – 5 = 6 11 – 6 = 5 Tk. 112/1. feladat: A 11 bontását kérjük két szám összegére, s a megoldásokat táblázatba foglaljuk. kék virág

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

piros virág

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Tk. 112/2. feladat: A szöveges feladatok megoldása során figyeljük meg, mennyire képesek a tanulók egyre önállóbban értelmezni a szöveget, a szöveg alapján a rajzokat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szöveges választ adni. 5 túrást kell rajzolni. 6 + 5 = 11 11 túrást csinált összesen. 2 túrásra virágot kell rajzolni. 11 – 3 = 8 8 túrásra nem tűzött virágot. Tk. 112/3. feladat: Összekapcsoltuk a művelteket a számegyenesen történő lépegetéssel. Így szemléletessé tehetjük a mozgást, s ez segíthet a feladat megoldásában. 11 – 7 = 4

7 lépéssel lépett kevesebbet.

11 + 7 = 18

7 lépéssel lépett többet.

Tk. 112/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A mért adatok összegzésével gyakoroltathatjuk a műveletvégzést.

Tk. 113/1. tanulók.

feladat: Egy-egy képhez két összeadást és két kivonást rendelhetnek a

Tk. 113/2. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a rugalmas, problémamegoldó képi gondolkodást fejlesztő feladatsor. Figyeljük meg, ki hányféle egyenletet írt föl. Az Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

167

2008. augusztus 28. –8:47 (160. old.)

ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről a kérdéses egyenleteket. Például: 5 + 6 = 11 5 + 6 = 11 5 + 6 = 11 6 + 5 = 11 6 + 5 = 11 6 + 5 = 11 5 + 5 + 1 = 11 4 + 1 + 6 = 11 5 + 2 + 4 = 11 11 – 5 = 6 11 – 5 = 6 11 – 5 = 6 11 – 6 = 5 11 – 6 = 5 11 – 6 = 5 Tk. 113/3. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Először számítsák ki és írják be a háztetőbe az eredményt a tanulók. Ezután az összegek figyelembevételével két szempont szerint színezzék ki a házakat. Figyeltessük meg, hogy két páratlan szám vagy két páros szám összege páros, illetve egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám. 11 9+2

10 5+5

6 3+3

11 5+6

8 7+1

11 3+8

9 5+4

11 2+9

11 4+7

8 2+6

10 3+7

11 6+5

10 6+4

7 1+6

6 4+2

9 6+3

Tk. 113/4. feladat: A 11-et tízféleképpen kell öt szám összegére bontani. Kiindulás: 7 + S + S + S + S = 11, S = 1. A kapott eredményt mindig mindenhova beírva a többi szín értéke könnyen meghatározható. Például: 1 + 1 + 1 + R + R = 11, R = 4; 1 + 1 + K + K + K = 11, K = 3; 3 + Z + Z + Z + Z = 11, Z = 2; 1 + 1 + 2 + 2 + P = 11, P = 5.

Gy. 121/1. feladat: 11-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 5 + 6 = 11 4 + 7 = 11 2 + 9 = 11 3 + 8 = 11 6 + 5 = 11 7 + 4 = 11 9 + 2 = 11 8 + 3 = 11 Gy. 121/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 11 Ft maradjon. Figyeltessük meg a kivonás és az összeadás közti kapcsolatot. 15 – 4 = 11 17 – 6 = 11 14 – 3 = 11 19 – 8 = 11 11 + 4 = 15 11 + 6 = 17 11 + 3 = 14 11 + 8 = 19 168

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (161. old.)

Gy. 121/3., 122/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. Gy. 121/3. megoldása: 10 11 11 11 9 10 10 11 11 11 8 11

11 11 11 10

Gy. 122/2. megoldása: 10 10 11 11 15 11 17 14

3 6 11 10

9 2 1 5

Gy. 121/4., 122/3. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. Gy. 121/4. megoldása: 10 4 2 6 11 11 1 11 9 13 8 11

3 7 10 5

Gy. 122/3. megoldása: 7 1 5 2 8 11 11 11

11 11 14 20

1 0 2 4

Gy. 121/5. feladat: 11 bontása két tagra. Először egészítsék ki a tanulók a rajzot, majd két összeadást, két kivonást kérjünk a rajzról. Újra figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét, az összeadás, kivonás kapcsolatát. 8 + 3 = 11 6 + 5 = 11 7 + 4 = 11 9 + 2 = 11 3 + 8 = 11 5 + 6 = 11 4 + 7 = 11 2 + 9 = 11 11 – 8 = 3 11 – 6 = 5 11 – 7 = 4 11 – 9 = 2 11 – 3 = 8 11 – 5 = 6 11 – 4 = 7 11 – 2 = 9 Gy. 122/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése. 9 + 2 = 11 11 – 2 = 9 2 + 9 = 11 11 – 9 = 2 8 + 3 = 11 11 – 3 = 8 3 + 8 = 11 11 – 8 = 3 5 + 6 = 11 11 – 6 = 5 6 + 5 = 11 11 – 5 = 6 4 + 7 = 11 11 – 7 = 4 7 + 4 = 11 11 – 4 = 7

Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

169


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (162. old.)

Gy. 122/4. feladat: Visszatérő feladattípus az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetésére, alkalmazására.

+5 3

+3 8

– 5

3 + 3

+5

– 9 2

+ 9

6 + 5

–9 1 1

– 5

11

– 3

+4 7

–3

– 5 1 1

20

1 1 + 9

1 6 – 5

Gy. 123/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhetőségét, az összeg, illetve a különbség változásait. 5 + 6 = 11 11 – 5 = 6 3 + 8 = 11 11 – 3 = 8 6 + 5 = 11

11 – 6 = 5

8 + 3 = 11

11 – 8 = 3

5 + 6 = 11

11 – 6 = 5

3 + 8 = 11

11 – 8 = 3

6 + 5 = 11

11 – 5 = 6

8 + 3 = 11

11 – 3 = 8

2 + 9 = 11

11 – 2 = 9

4 + 7 = 11

11 – 4 = 7

9 + 2 = 11

11 – 9 = 2

7 + 4 = 11

11 – 7 = 4

2 + 9 = 11

11 – 9 = 2

4 + 7 = 11

11 – 7 = 4

9 + 2 = 11

11 – 2 = 9

7 + 4 = 11

11 – 4 = 7

Gy. 123/2. feladat: Visszatérő feladattípus: a számnál (itt 11-nél) valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megismerése a számegyenes bejárásával. Ebből a feladattípusból célszerű minél több, a tankönyvi feladatokhoz hasonló feladatot feladni, hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzen a kérdéses szám (itt a 11) elhelyezkedéséről a számsorban.

Gy. 123/3. feladat: Visszatérő feladattípus az összeg és a különbség változásának megfigyeltetésére. Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. 170

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (163. old.)

Gy. 124/1. feladat: Feltétlenül feldolgozásra javasoljuk ezeket a szöveges feladatokat, hogy a tanulók egyre önállóbban tudják a szöveget értelmezni, a szöveg alapján a rajzokat kiegészíteni, a megfelelő számításokat elvégezni, ellenőrzést végezni és szöveges választ adni. A bal oldali zacskóba 2, a jobb oldali zacskóba 4 almát kell rajzolni. 2 + 9 = 11 11 almát tett a zacskókba. 5 répát át kell húzni. 11 – 5 = 6 6 répája maradt. 4 matricát rajzolni kell, 3 matricát át kell húzni. 7+4–3=8 8 matricája van. Gy. 124/2. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat. A jobb képességű tanulóktól a szabály leírását is kérhetjük többféle alakban. Először az első feltételnek megfelelően töltsék ki a táblázatot a tanulók, majd a kitöltött táblázat megfelelő oszlopát megkeresve (4 + 7) válaszolhatnak a második kérdésre. Szabály: l=p–3 p =l+3

l = 4 Ft

p = 7 Ft

Gy. 124/3. feladat: Mindkét feladatnak nagyon sok megoldása van. Ezek közül néhány: 3 3 0 1 0 2 3 1 = 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2

3 3 0 1 0 2 3 1 = 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2

3 3 0 1 0 2 3 1 = 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2


Hajdu program 1

MODSZAJ1

171

2008. augusztus 28. –8:47 (164. old.)

3 3 0 1 0 2 3 1 = 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 3 3 0 1 0 2 3 1 = 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 3 3 1 0 0 2 3 1 = 11 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2

0

2

0

0

1

1

1

0

2

1

2

= 11 2 1

0 0

1

0

1 0

1

1

1 1

= 11 2

0 1

2

1

1 0

0

1

1

1 0

1 0

1 2

1 1

2

1

2

0

1

1 0

0

0

1 0

1 2

1

2 1

1

1 0

0

1

1

1

1 0

1

1

= 11 2

Tovább nő a megoldások száma, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni a labirintuson.

12-höz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

93–96.

117–121.

12 természetes szám fogalmának mélyítése, a 12 helye a számsorban, a 12 összegre bontott alakjai, a 12 mint műveleti eredmény, számok pótlása 12-re, számok elvétele 12-ből, 12-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 114/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt 12) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédai, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 11 < 12 < 13 10 < 12 < 14 11 < 12 < 13 Tk. 114/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 12-es számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 114/2. megoldása: 10 + 2 = 12 5 + 7 = 12 7 + 5 = 12

172

Hajdu program 1

11 + 1 = 12 3 + 9 = 12 9 + 3 = 12

6 + 6 = 12 8 + 4 = 12 4 + 8 = 12


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (165. old.)


Tk. 115/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 12-es számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása.

Tk. 115/2. feladat: Vannak olyan összegek, amelyeket nem egyenlőek 12-vel 11-gyel, vagy 10-el. Ezeket nem kell kiszínezni.

Tk. 115/3. feladat: Először a képekről írjanak egyenleteket a tanulók. Vetessük észre, hogy az a gyerek vette el a legtöbb pálcát, akinek a legkevesebb pálcája maradt. (HoScherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

173

2008. augusztus 28. –8:47 (166. old.)

gyan változik a különbség, ha a kivonandót változtatjuk, a kisebbítendőt változatlanul hagyjuk?) 12 – 6 = 6 12 – 7 = 5 12 – 8 = 4 12 – 7 = 5 Tk. 116/1. feladat: a 12 bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.

Tk. 116/2–3. feladat: A szöveges feladatok megoldása során egyre önállóbban dolgozzanak a tanulók. Tk. 116/2. megoldása: 4 banánt kell rajzolni. 8 + 4 = 12 12 banánja lett. 6 banánt át kell húzni. 12 – 6 = 6 6 banánja maradt. Tk. 116/3. megoldása: 2 pipacsot pirosra kell színezni, 5 tulipánt sárgára. 7 5 12 7 + 5 = 12 12 sárga virág van a kertben. 2 virágot kékre kell színezni. 12 4 8 12 – 4 = 8 8 kék virág van. Tk. 116/4. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. A tulipántól a pipacs 12 cm távolságra van. A pipacs és a búzavirág távolsága 6 cm. A tulipán és a búzavirág távolsága 6 cm. Tk. 117/1. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. A két ábra független egymástól. Könnyítésként kössük ki, hogy a 0 nem szerepelhet. Az első feladatban a kiindulás lehet: R + R + R = 12, R = 4. Ezt mindenhová beírva: B + 9 + Z = 12 egyenlet alapján: Z = 1 vagy Z = 2. A kapott eredményeket összehasonlítva a Z + Z + P = 12 egyenlettel, Z = 2, B = 1, P = 8. A második feladatban a kiindulás lehet: Z + 9 + Z + Z = 12, Z = 1; P + P + P + P = 12, P = 3. 174

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (167. old.)

Tk. 117/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor, közben gyakoroltathatjuk a páros–páratlan, egyjegyű–kétjegyű számokról tanultakat.

Tk. 117/3. feladat: Függvényre vezető szöveges feladat, amelyben két egyenlő tag összegét kell 12-re pótolni. Vetessük észre, hogy valamelyik tag 0 is lehet. P

0

1

2

3

4

5

6

K

0

1

2

3

4

5

6

S

12

10

8

6

4

2

0

Tk. 117/4. feladat: Kreatív gondolkodás fejlesztésére szánt feladatsor.

Tk. 117/5. feladat: Indirekt differenciálásra készült, a kreativitást fejlesztő feladatsor. Tudatosítsuk, hogy minél több megoldást várunk. Az ellenőrzéskor indokolják a tanulók, hogy milyen csoportosítás alapján írták a képről az egyenleteket. Külön figyeltessük meg, hogy hányféleképpen bontható a 12 egyenlő tagok összegére. Például: 6 + 6 = 12 4 + 4 + 4 = 12 2 + 4 + 6 = 12 3 + 3 + 3 + 3 = 12 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 6 + 6 = 12 Gy. 125/1. feladat: 12-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 7 + 5 = 12 9 + 3 = 12 6 + 6 = 12 8 + 4 = 12 5 + 7 = 12 3 + 9 = 12 6 + 6 = 12 4 + 8 = 12 Gy. 125/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 12 Ft legyen. 12 – 6 = 6 12 – 4 = 8 12 – 3 = 9 12 – 5 = 7


Hajdu program 1

MODSZAJ1

175

2008. augusztus 28. –8:47 (168. old.)

Gy. 125/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. 10 12 12 15 12 12 12 12 12 10 11 12 11 11 10 17 12 12 12 12 11 11 11 12 12 12 11 11 Gy. 125/4. feladatsor: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. 6 6 9 10 8 12 8 7 12 4 12 11 10 11 5 3 11 12 12 12 12 12 11 12 12 9 9 7 Gy. 126/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és a kivonás közti kapcsolat elmélyítése. 6 + 6 = 12 12 – 6 = 6 2 + 10 = 12 12 – 10 = 2 10 + 2 = 12 12 – 2 = 10 3 + 9 = 12 12 – 9 = 3 9 + 3 = 12 12 – 3 = 9 4 + 8 = 12 12 – 8 = 4 8 + 4 = 12 12 – 4 = 8 5 + 7 = 12 12 – 7 = 5 7 + 5 = 12 12 – 5 = 7 Gy. 126/2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. 10 2 10 8 12 3 12 8 10 9 5 20 11 1 6 8 Gy. 126/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése a tanultak alkalmazásával.

+5 3

– 3

–4

+7 5

+ 4

Hajdu program 1

–4

– 6 1 2

– 5

9

176

+3 9

1 2 – 7

12

6

2

+ 6

+ 4

– 8

+3

20

1 2 + 8

1 5 – 3


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (169. old.)

Gy. 127/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Figyeltessük meg az összeadás és kivonás közötti kapcsolatot; az összeg, illetve különbség változásait. Az összeadás kommutativitását. 4 + 8 = 12 12 – 4 = 8 7 + 5 = 12 12 – 7 = 5 8 + 4 = 12 12 – 8 = 4 5 + 7 = 12 12 – 5 = 7 4 + 8 = 12 12 – 4 = 8 7 + 5 = 12 12 – 7 = 5 8 + 4 = 12 12 – 8 = 4 5 + 7 = 12 12 – 5 = 7 3 + 9 = 12 12 – 3 = 9 6 + 6 = 12 12 – 6 = 6 9 + 3 = 12 12 – 9 = 3 6 + 6 = 12 6 + 6 = 12 3 + 9 = 12 12 – 9 = 3 12 – 6 = 6 12 – 6 = 6 9 + 3 = 12 12 – 3 = 9 Gy. 127/2. feladat: A 12-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megismerése a számegyenes bejárásával. Adjunk fel minél több hasonló feladatot, hogy a számolási rutin fejlesztése mellett a tanuló sok-sok tapasztalatot szerezzen a 12 elhelyezkedéséről a számsorban. Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg a megfelelő műveleteket.

Gy. 127/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése. Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve kivonandó változásával hogyan változik a különbség.

Gy. 128/1. feladat: A szöveg alapján kell a megfelelő műveleti jeleket pótolni a tanulóknak. Törekedjünk arra, hogy a tanulók önállóan értelmezzék a szöveget, és válasszák ki a megfelelő műveleti jeleket. 5 makkot át kell húzni, 3 makkot rajzolni kell. 12 – 5 + 3 = 10 10 makkja lett. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

177

2008. augusztus 28. –8:47 (170. old.)

5 répát rajzolni kell, 3 répát át kell húzni. 12 + 5 – 3 = 14 14 répája maradt. 5 málnát át kell húzni, majd 3 málnát másik színnel kell áthúzni. 12 – 5 – 3 = 4 4 málnája maradt. 5 káposztát kell rajzolni, majd másik színnel 3 káposztát. 12 + 5 + 3 = 20 20 káposztája lett. Gy. 128/2. feladat: A műveletek eredményének megfelelően kell végigmenni a labirintuson. Ismét figyeltessük meg, hogy egy számot többféleképen is leírhatunk.

Gy. 128/3. feladat: Egyes feladatoknak több megoldásuk van. Például: 12 + 0 = 12 + 0 + 0

0 + 12 = 12 + 0 + 0

0 + 0 = 12 + 0 + 12

0 + 0 = 12 + 12 + 0

11 + 1 = 12 + 0 + 0

11 + 0 = 12 + 0 + 1

11 + 0 = 12 + 1 + 0

...

3 + 3 = 12 + 3 + 3

4 + 6 = 12 + 1 + 1

6 + 4 = 12 + 1 + 1

12 + 0 = 12 –

12 + 5 = 12 –

5 + 5 = 12 –

0 + 0

0 + 5

3 + 1

... 2 + 2 = 12 – 9 + 1

5 + 3 = 12 – 8 + 2 8 – 2 = 12 + 4 + 2

178

Hajdu program 1

8 + 2 = 12 – 4 + 2


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (171. old.)

13-hoz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

97–100.

122–126.

A 13 természetes szám fogalmának mélyítése, a 13 helye a számsorban, a 13 összegre bontott alakjai, a 13 mint műveleti eredmény, számok pótlása 13-ra, számok elvétele 13-ból, 13-nál valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 118/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a szám (itt 13) helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédaik, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 12 < 13 < 14 12 < 13 < 14 11 < 13 < 15 Tk. 118/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése a 13-as számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 118/2. megoldása: 3 + 10 = 13 10 + 3 = 13 11 + 2 = 13

9 + 4 = 13 5 + 8 = 13 6 + 7 = 13

4 + 9 = 13 8 + 5 = 13 7 + 6 = 13


Tk. 119/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése a 13-as számkörre, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

179

2008. augusztus 28. –8:47 (172. old.)

Tk. 119/2. feladat: A képekről egy hiányos összeadást és két kivonást írjanak a tanulók. Beszéljük meg az összeadás és a kivonás, illetve a két kivonás közti kapcsolatot. 5 + 8 = 13 7 + 6 = 13 8 + 5 = 13 6 + 7 = 13 13 – 5 = 8 13 – 7 = 6 13 – 8 = 5 13 – 6 = 7 13 – 8 = 5 13 – 6 = 7 13 – 5 = 8 13 – 7 = 6 Tk. 120/1. feladat: 13 bontása két szám összegére, és az értékpárok táblázatba rendezése.

Tk. 120/2. feladat: A szöveges feladatok megoldása közben figyeljük meg, mennyire tudják egyre önállóbban megoldani a feladatot a tanulók. 7 makkot át kell húzni. 13 – 7 = 6 6 makkja maradt. 5 makkot ki kell színezni. 8 + 5 = 13 13 makkja lett.

180

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (173. old.)

Tk. 120/3. feladat: Szöveges feladat, amelyhez több kérdés is tartozik. Így egy-egy kérdés szempontjából felesleges adatok is vannak, amelyek másik kérdés megválaszolásához már szükségesek. A tanulóknak a szöveg értelmezése után ki kell választani, majd megoldani az egyes kérdésekhez tartozó egyenletet. Több hasonló feladatot adjunk a szövegértelmező képesség fejlesztése érdekében. 4 + 9 = 13 13 almája van. 11 – 7 = 4 4 sárga almája van. 13 + 7 = 20 20 gyümölcsöt gyűjtött. 13 – 6 = 7

6-tal kevesebb a körte, mint az alma.

Tk. 121/1. feladat: Olyan növekvő számsorozatot kell felírni, amelyben a szomszédos tagok különbsége mindig 3, a legutolsó tag legfeljebb 13. Két megoldás van, a sorozat 0-val vagy 1-gyel kezdődik. 0 3 6 9 12 1 4 7 10 13 Tk. 121/2. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladat keretében. Kék 9 9 10 9 7

9 10 5 6 8

Sárga 10 10 10 10 10

6 6 5 5 4

11 11 11 11 11

11 7 3 6 11

Zöld 11 11 11 11 11

2 3 7 5 9

3 0 12 2 1

12 12 12 12 12

Piros 8 7 12 8 3

1 9 9 7 8

13 0 13 1 13

13 1 13 0 13

13 13 13 13 13

Tk. 121/3. feladat: Kéttagú összegek meghatározása, paritásának eldöntése, nagyság szerinti rendezésük. Ha az összeg 12, akkor nem kell kiszínezni.

Tk. 121/4. feladat: Az első feladatnak több megoldása lehet (a második ábrába berajzolt részmegoldások többféle variációt tesznek lehetővé).

A 3-3 szám összege a második feladatban is 13. A kiindulás lehet: S + S + 7 = 13, S = 3; Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

181

2008. augusztus 28. –8:47 (174. old.)

3 + 8 + K = 13,

K = 2.

Gy. 129/1. feladat: 13-ra kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 9 + 4 = 13 7 + 6 = 13 8 + 5 = 13 10 + 3 = 13 4 + 9 = 13 6 + 7 = 13 5 + 8 = 13 3 + 10 = 13 Gy. 129/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 13 Ft maradjon. 15 – 2 = 13 18 – 5 = 13 14 – 1 = 13 20 – 7 = 13 13 + 2 = 15

13 + 5 = 18

13 + 1 = 14

13 + 7 = 20

Gy. 129/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. 13 12 12 12 11

13

13

13

13

12

13

12

13

13

13

13

Gy. 129/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. 10 7 10 12 13

11

6

6

8

13

9

9

4

5

13

4

Gy. 129/5. feladat: A számegyenesen lépegetünk a műveletnek megfelelően, így „bejárjuk” a számkört. 13 7 20 13 + 7 = 20 13 7 6 13 – 7 = 6 Gy. 130/1. feladat: Visszatérő feladattípus: a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás és a kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése. 3 + 10 = 13 13 – 10 = 3 10 + 3 = 13 13 – 3 = 10

182

Hajdu program 1

4 + 9 = 13

13 – 9 = 4

9 + 4 = 13

13 – 4 = 9

5 + 8 = 13

13 – 8 = 5

8 + 5 = 13

13 – 5 = 8

6 + 7 = 13

13 – 7 = 6

7 + 6 = 13

13 – 6 = 7


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (175. old.)

Gy. 130/2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. 10 8 12 13 13 10 13 5 10 9 5 13 12 4 6 13 Gy. 130/3. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett tapasztalatok alkalmazása.

+5 8

–9 1 3

– 5

13

+ 9

+4 1

–7 4

+ 7

+8 5

+6 6 – 6

+5

– 7 1 3

20

1 2

1 3

1 8

– 4

– 8

+ 7

– 5

+4

–6

–4

+2

9

1 3 – 4

7

13

+ 6

9 + 4

1 1 – 2

Gy. 131/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat, az összeadásban a tagok felcserélhetőségét, az összeg, illetve a különbség változásait. 5 + 8 = 13 13 – 5 = 8 6 + 7 = 13 13 – 6 = 7 8 + 5 = 13

13 – 8 = 5

7 + 6 = 13

13 – 7 = 6

5 + 8 = 13

13 – 8 = 5

6 + 7 = 13

13 – 7 = 6

8 + 5 = 13

13 – 5 = 8

7 + 6 = 13

13 – 6 = 7

Gy. 131/2. feladat: A 13-nál valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megkeresése a számegyenes bejárásával. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort. Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg a megfelelő műveleteket.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

183

2008. augusztus 28. –8:47 (176. old.)

Gy. 131/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése Az egyik tag változásával hogyan változik az összeg. A kisebbítendő, illetve kivonandó változásával hogyan változik a különbség.

Gy. 131/4. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. 12 6 10 6 13 6 20 5 13 4 7 13 11 2 8 7 Gy. 132/1. feladat: A szöveges feladatok megoldása során törekedjünk arra, hogy a tanulók egyre önállóbban dolgozzanak. 13 Ft-ot színezzenek ki a tanulók. 20 – 13 = 7 13 + 7 = 20 7 Ft-ja van. 20 – 6 – 7 = 7 7 Ft-ot kapunk vissza. Gy. 132/2. feladat: Függvényre vezető szöveges feladatok. A jobb képességű tanulóktól a szabály leírását többféle alakban kérjük. C – 5 = D, D + 5 = C, 5 + D = C, C – D = 5, C 5 D, D C D

5

C

10

15

6

7

5

20

8

9

13

11

12

12

16

18

5

10

1

2

0

15

3

4

8

6

7

7

11

13

Gy. 132/3. feladat: A képről sok egyenlet írható. Figyeljük meg, ki milyen kreatívan dolgozik. A tanulókkal indokoltassuk a megoldásokat. 3 + 5 + 5 = 13, 2 + 5 + 6 = 13, 13 – 2 = 5 + 6,

3 + 3 + 2 + 2 = 13, 2 + 1 + 4 + 1 + 6 = 13, 13 – 3 – 5 = 5, 13 – 3 – 3 – 3 = 2 + 2.

Gy. 132/4. feladat: Mindkét feladatnak több megoldása van. Növeli a megoldások számát, ha nem kötjük ki, hogy végig kell menni a labirintuson. Például: Első labirintus Második labirintus 2 1 2 1 3 1 1 2 2 1 1 1 2 1 3 1 2 = 13 2 1 1 1 2 = 13 2 3 1 3 3 1 1 3 2 1 184

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (177. old.)

2 1

1

1

1

1

1 2

1

2 3

1

3

2

1

2

1

2

1

2

1

3

1

3

2

1

2

1

2

1

2

1

3

1

3

2

1

2

1

2

1

2

3

1 2

3

1

2 = 13

1 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 = 13 2 3 1 3 3 1 1

2 = 13

1 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 = 13 2 3 1 3 3 1 1

2 = 13

1 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 = 13 2 3 1 3 3 1 1

2 = 13

1 3 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 = 13 2 3 1 3 3 1 1

1

Gy. 132/5. feladat: Szövegértelmező-képesség fejlesztését segítő feladatsor. A megfelelő műveletet kell kiválasztani a tanulóknak. 7 + 6 = 13 13 tulipánt tett. Fogalmaztassunk meg kérdéseket a többi művelethez is. Hány piros virágot tett a vázába Éva? 7 + 5 = 12 Hány virágot tett a vázába Éva? 7 + 6 + 5 = 18

14-hez kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

101–104.

127–131.

A 14 természetes szám fogalmának mélyítése, a 14 helye a számsorban, a 14 összegre bontott alakjai, a 14 mint műveleti eredmény, számok pótlása 14-re, számok elvétele 14-ből, 14-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

185

2008. augusztus 28. –8:47 (178. old.)

Tk. 122/1. feladat: A 14 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 13 < 14 < 15 12 < 14 < 16 13 < 14 < 15 Tk. 122/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés gyakorlása. Tk. 122/2. megoldása: 7 + 7 = 14 10 + 4 = 14 4 + 10 = 14 9 + 5 = 14 5 + 9 = 14 8 + 6 = 14 6 + 8 = 14 Tk. 122/3. megoldása:

Tk. 123/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés gyakorlása.

Tk. 123/2. feladat: Vetessük észre, hogy két egyenlő tag összege mindig páros szám. Figyeljünk oda, hogy kinek okoz gondot a feladat értelmezése és a táblázat kitöltése. 186

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (179. old.)

Tk. 123/3. feladat: A képekről két összeadást és két kivonást írjanak a tanulók. Beszéljük meg az összeadás és a kivonás, illetve a két kivonás közti kapcsolatot. 6 + 8 = 14 9 + 5 = 14 10 + 4 = 14 7 + 7 = 14 8 + 6 = 14 5 + 9 = 14 4 + 10 = 14 7 + 7 = 14 14 – 6 = 8 14 – 9 = 5 14 – 10 = 4 14 – 7 = 7 14 – 8 = 6 14 – 5 = 9 14 – 4 = 10 14 – 7 = 7 Tk. 124/1. feladat: 14-et kell két szám összegére bontani, s a kapott értékpárokat táblázatba rendezni.

R T

0 14

5

6

1

11

10

9

6 9

8

13

3

3

5

8

4 14 2 10

0 12

3

11

12 13 7 2

1

7

Tk. 124/2–4. feladat: Egyszerű, egyenes szövegezésű feladatok. A tanulók értelmezzék a felolvasott szöveget, készítsék el a rajzot, írják le a megoldási tervet, majd számolják ki az eredményt, végül írják le a szöveges választ. Tk. 124/2. megoldása: 6 káposztát ki kell színezni. 8 + 6 = 14 14 káposztája lett. 7 káposztát át kell húzni. 14 – 7 = 7 7 káposzta maradt. Tk. 124/3. megoldása: 5 csibét ki kell színezni. 9 5 14 9 + 5 = 14 14 csibe van. 4 kacsát át kell húzni. 14 4 10 14 – 4 = 10 10 kacsa van. Tk. 124/4. megoldása: A 14 felének meghatározása. Vetessük észre, hogy a 14 páros szám, felbontható két egyenlő tag összegére. 7 Ft-ja van Samunak, 7 Ft-ja van Nórának. Tk. 125/1. feladat: Kéttagú összegek meghatározása. Írják be a tanulók a gomba szárába az összeget, ezután csoportosítsák először az egyik, majd a másik szempont szerint. Döntsék el, hogy páros vagy páratlan számot kaptak-e. Vetessük észre, hogy ezt az összeadás elvégzése nélkül is megállapíthatták volna: Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

187

2008. augusztus 28. –8:47 (180. old.)

Két páratlan szám vagy két páros szám összege páros szám. Egy páratlan és egy páros szám összege páratlan szám. Fehéren marad a gombák szára, ha az egyesek helyén 4 áll.

Tk. 125/2. feladat: A 14 bontása három tag összegére függvénytáblázat segítségével. A szabály lejegyzését többféle alakban is kérhetjük. Vetessük észre, hogy nem szerepelhet a 0, illetve 6-nál nagyobb szám.

Tk. 125/3. feladat: Először kérjük, hogy a szöveggel adott függvény táblázatának első két sorát töltsék ki a tanulók, majd állapítsák meg a lábak számát is. Ezután a kitöltött táblázat segítségével válaszolhatnak a második kérdésre. (3 gólya és 2 béka élt a tóban.) Gólya

4

3

2

1

0

5

Béka

1

2

3

4

5

0

Lábak

12

14

16

18

20

10

Tk. 125/4. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok. Kiindulás a bal oldali feladatban: a 8-at és a 14-et két-két egyenlő tag összegére kell bontani: R + R = 8, R = 4; L + L = 14, L = 7.

A jobb oldali feladatban a különböző részmegoldások variálásával többféle megoldás képezhető. 188

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (181. old.)

Gy. 133/1. feladat: A számegyenesen történő lépegetésről kell összeadásokat írni a tanulóknak. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 5 + 9 = 14 9 + 5 = 14 8 + 6 = 14 6 + 8 = 14 Gy. 133/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. 14 14 14 14 14

13

14

13

12

14

14

15

14

12

12

12

Gy. 133/3. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. 7 8 9 14 12

12

12

10

15

5

6

14

14

14

11

11

Gy. 133/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretek felelevenítése, alkalmazása.

8

–7

+5 1

+ 7

– 5

+6

+8

0

6 – 6

–9

+ 6 6

1 4 – 8

14

2 0

1 1

– 6

+ 9

– 6

+5

20

1 4 + 6

1 9 – 5

Gy. 134/1. feladat: A tízesátlépés algoritmusának gyakorlása, az összeadás, és kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése. 7 + 7 = 14 14 – 7 = 7 6 + 8 = 14 14 – 8 = 6 8 + 6 = 14 14 – 6 = 8 5 + 9 = 14 14 – 9 = 5 9 + 5 = 14 14 – 5 = 9 2 + 12 = 14 14 – 12 = 2 12 + 2 = 12 14 – 2 = 12 Gy. 134/2–3., 135/4. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. Megfigyeltethetjük a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait. Gy. 134/2. megoldása: 5 + 9 = 14 14 – 5 = 9 8 + 6 = 14 14 – 6 = 8 9 + 5 = 14 14 – 9 = 5 6 + 8 = 14 14 – 8 = 6 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

189

2008. augusztus 28. –8:47 (182. old.)

5 + 9 = 14 9 + 5 = 14

14 – 9 = 5 14 – 5 = 9

Gy. 134/3. megoldása: 12 4 10 13 9 14 14 5 6 12 4 8 Gy. 135/4. megoldása: 10 5 19 12 5 15 14 7 20 14 5 9 14 3 0 11 6 14

8 + 6 = 14 6 + 8 = 14

14 – 6 = 8 14 – 8 = 6 Több megoldása van a 14-es (még inkább a 20-as) számkörben.

6 14 20 6 7 3 2 14 4 11

Gy. 134/4. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”. 2 6

+9 + 7

1 1

1 3

–4 –

5

7

8

+5 + 6

1 2

1 4

–8 – 9

4

5

+9 + 6

1 3

1 1

Gy. 135/1. feladat: A 14-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megkeresése a számegyenes bejárásával. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort. Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg a megfelelő műveleteket.

Gy. 135/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése.

190

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (183. old.)

Gy. 135/3. feladat: 14 felbontása 3 tag összegére, a hiányzó tagok pótlása a táblázatban.

4 9 5 4 6 2 6 12 9 4 1 1 10 2 1 6 3 2 3 1 4 3 0 4 5 12 2 3 10 8 4 2 7 7 7 8 5 2 1 5 1 11 1 2 5

a b c

Gy. 136/1. feladat: Ha szükséges, színes rudakból építsék meg a tanulók a tornyokat, majd mérjék meg a magasságukat. Ezután már könnyebben meg tudják fogalmazni az összeadásokat. 10 cm + 4 cm = 14 cm 6 cm + 8 cm = 14 cm 14 cm + 6 cm = 20 cm 5 cm + 9 cm = 14 cm 7 cm + 7 cm = 14 cm Gy. 136/2. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. A tanulók értelmezzék a felolvasott szöveget, készítsék el a rajzot, írják le a megoldási tervet, majd számolják ki az eredményt, végül írják le a szöveges választ. 8 cukorkát kell rajzolni Janinak. I6 J 14 6 8 14 – 6 = 8 Ildikónak 6-tal több cukorkája van. 14 bélyeget kell rajzolni Bélának. A 5B 9 5 14 9 + 5 = 14 14 bélyege van Bélának. Gy. 136/3. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal. 11 13 14 11 11 12

12 14 13 13 13 11

14 14 14 14 14 14

12 12 14 14 12 11

12 14 13 14 11 13

14 11 14 14 14 14

Gy. 136/4. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal. 3 1 2 8

5 4 2 3

5 3 5 1

1 6 5 2

5 2 4 3

4 3 4 3

2 4 3 5

3 5 3 3

3 5 5 1

1 4 3 6

2 2 5 5


Hajdu program 1

MODSZAJ1

8 3 1 2

191

2008. augusztus 28. –8:47 (184. old.)

15-höz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

105–109.

132–136.

A 15 természetes szám fogalmának mélyítése, a 15 helye a számsorban, a 15 összegre bontott alakjai, a 15 mint műveleti eredmény, számok pótlása 15-re, számok elvétele 15-ből, 15-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok meghatározása. Tk. 126/1. feladat: A 15 helyének megkeresése a számegyenesen számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 14 < 15 < 16 14 < 15 < 16 13 < 15 < 17 Tk. 126/2–3. feladat: Az összeadás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása. Tk. 126/2. megoldása: 10 + 5 = 15 5 + 10 = 15 9 + 6 = 15 6 + 9 = 15 8 + 7 = 15 7 + 8 = 15 Tk. 126/3. megoldása:

Tk. 127/1. feladat: A kivonás fogalmának kiterjesztése, a tízesátlépés algoritmusának gyakorlása.

192

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (185. old.)

Tk. 127/2. feladat: Elevenítsük fel a hosszúságmérésről tanultakat. Ismét figyeltessük meg az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, az összeadás és kivonás kapcsolatát. 9 cm + 6 cm = 15 cm 15 cm – 6 cm = 9 cm 6 cm + 9 cm = 15 cm 15 cm – 9 cm = 6 cm 7 cm + 8 cm = 15 cm 15 cm – 8 cm = 7 cm 8 cm + 7 cm = 15 cm 15 cm – 7 cm = 8 cm Tk. 127/3. feladat: Ismét figyeltessük meg az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, az összeadás és kivonás kapcsolatát. 9 + 6 = 15 8 + 7 = 15 6 + 9 = 15 7 + 8 = 15 15 – 9 = 6 15 – 8 = 7 15 – 6 = 9 15 – 7 = 8 Tk. 128/1. feladat: 15 bontása két tag összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.

d m

3

5

12

10

1 11 14

9

4

6

14

0

7

0 15

8

12

4

3 11

10 13

5

2

6

8

2

14

9

7 13

1

Tk. 128/2. feladat: Szöveges feladatok, melyeket egyre nagyobb önállósággal oldjanak meg a tanulók. 3 tojást rajzolni kell, 5 tojást ki kell színezni. 7 + 8 = 15 15 tojást kapott. 4 tojást pirosra kell színezni, 6-ot kékre. 15 – 9 = 6 6 tojást festett kékre. Gy. 128/3. feladat: Beszéljük meg, hogy a páros számok felbonthatók két egyenlő tag összegére, a páratlan számok nem. Ezt az összefüggést szemléltethetjük például számegyenesen lépegetéssel, korongok, illetve játék pénz kettes sorba állításával, színesrúddal történő kirakással. 1 ugrás hossza

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 ugrás hossza 2 4 6 Nem juthat el a veréb a 15-re.

8

10

12

14

16

18

20


Hajdu program 1

MODSZAJ1

193

2008. augusztus 28. –8:47 (186. old.)

Tk. 129/1. feladat: A tanulók írják be a csizmák szárába az összegeket. Ismét beszéljük meg, hogy a páros számok felbonthatók két egyenlő tag összegére, a páratlan számok nem.

Tk. 129/2–4. feladat: A kreatív gondolkodás fejlesztését segítő feladat. Tk. 129/2. megoldása: Kiindulás lehet: P + P + P = 15, P = 5. A többi számot próbálgatással kereshetik meg a tanulók. Segít, ha a 15-öt előtte sokféleképpen felbontják három tag összegére, és megkeresik azokat az összegeket, amelyekben két-két tag egyenlő. Több megoldás van. Például:

Tk. 129/3. megoldása: Egy-egy forma több helyen is előfordulhat.

Tk. 129/4. megoldása: A bal oldali feladat megoldásakor a tehetséges tanulók már eljuthatnak a tervszerű próbálkozásig, esetleg egyszerű következtetések levonásáig. Például a kezdő lépések lehetnek az első és a második sort összehasonlítva (a színek kezdő betűivel): (Valami) + Z = 11, (Valami) – Z = 9, ezért Z = 1. Az első és a negyedik sor összevetésével: (R + K) + S + 1 = 11, (R + K) – S + 1 = 7, vagyis (R + K) + S = 10, (R + K) – S = 6, ezért S = 2, R + K = 8.

194

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (187. old.)

A jobb oldali feladatban észrevehető például (lásd az ábra szürke részeit): K = 1, B = 5, Z + Z = 6, 1 + R = 3. Gy. 137/1. feladat: 15-re kell kiegészíteni a rajzokat, s ez alapján összeadást írni a képről. Ismét figyeltessük meg a tagok felcserélhetőségét. 10 + 5 = 15 8 + 7 = 15 9 + 6 = 15 0 + 15 = 15 5 + 10 = 15 7 + 8 = 15 6 + 9 = 15 15 + 0 = 15 Gy. 137/2. feladat: Úgy kell kiegészíteni a rajzot, hogy 15 Ft maradjon. 17 – 2 = 15 20 – 5 = 15 18 – 3 = 15 16 – 1 = 15 15 + 2 = 17 15 + 5 = 20 15 + 3 = 18 15 + 1 = 16 Gy. 137/3. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. 15 11 15 15 15 17 12 17 14 15 15 12 11 15 11 14 15 15 12 15 15 14 13 15 12 13 14 15 Gy. 137/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor 15 7 15 6 8 14 13 15 9 15 11 11 6 8 15 3 12 10 6 14 7 4 4 8 7 8 11 11 Gy. 138/1. feladat: A tízesátlépés algoritmusának kivonás közti kapcsolat megfigyeltetése. 5 + 10 = 15 15 – 10 = 5 10 + 5 = 15 6 + 9 = 15 15 – 9 = 6 9 + 6 = 15 7 + 8 = 15 15 – 8 = 7 8 + 7 = 15

gyakorlása, az összeadás, és a 15 – 5 = 10 15 – 6 = 9 15 – 7 = 8


Hajdu program 1

MODSZAJ1

195

2008. augusztus 28. –8:47 (188. old.)

Gy. 138/2–3., 139/1. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait. Gy. 138/2. megoldása: 6 + 9 = 15 15 – 6 = 9 8 + 7 = 15 15 – 7 = 8 9 + 6 = 15 15 – 9 = 6 7 + 8 = 15 15 – 8 = 7 6 + 9 = 15 15 – 6 = 9 8 + 7 = 15 15 – 8 = 7 9 + 6 = 15 15 – 9 = 6 7 + 8 = 15 15 – 7 = 8 Gy. 138/3. megoldása: 14 1 13 5 15 6 12 3 12 5 2 5 15 5 7 15 Gy. 139/1. megoldása: 10 7 18 5 15 8 15 9 15 6 15 6 12 4 10 8 12 9 7 15 Gy. 138/4. feladat: A 15-nél valamennyivel nagyobb, illetve valamennyivel kisebb számok megkeresése a számegyenesen lépegetéssel. Tegyük teljessé ezt a két feladatsort. Mindkét irányban olvastassuk le a relációkat, és ennek alapján fogalmaztassuk meg a megfelelő műveleteket.

Gy. 139/2. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggések tudatos alkalmazása.

Az utolsó feladatnak több megoldása lehet. 196

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (189. old.)

Gy. 139/3. feladat: Az összeadás, kivonás gyakorlása „láncszámolással”.

+9

3 20 15

–8

1 2 1 2

–7

8

–4

8

+2

1 4

+5

1 3

+6

1 4

–7

7

–9

4

–5 +5 +7

9 1 2 1 1

+6

1 5

–6

6

–3

8

Gy. 139/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról szerzett ismeretek alkalmazása.

7

+7

–8

–9

1 4

+6

15

6

6

1 2

– 7

+ 8

+ 9

– 6

+9

–7

– 5

–5

15

6

20

8

– 9

+ 7

15 + 5

1 0 + 5

Gy. 139/5. feladat: A 15 bontása három tag összegére függvénytáblázat segítségével. A szabály megfogalmazását többféle alakban kérjük! Szabály: a + c + b = 15 b + a + c = 15 b + c + a = 15 c + a + b = 15 c + b + a = 15 15 – a – b = c 15 – a – c = b 15 – b – c = a a b c

2 5 3 5 10 5

2 11

2

3

6

5 7 7 2

2 4 9

6

8

6 4 3 3

5 1 9

3 5 3 8 9 2

8 6

1

7 4 7 7 1 4

4 5 6

Gy. 140/1. feladat: Szöveges feladatok megoldását gyakoroltathatjuk. 4 búzaszemet kell rajzolni Hápihoz. 9 + 6 = 15 15 búzaszemet találtak. 8 szem kukoricát át kell húzni. 15 – 8 = 7 7 szem kukorica maradt. Muszónak nem kell répát rajzolni. 15 15 0 15 – 15 = 0 0 répája van Muszónak.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

197

2008. augusztus 28. –8:47 (190. old.)

Gy. 140/2. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő játékos feladat. 9

9+0 1

1

8+3 7

7+0 1

1

4+7 1

2

9+3 1

1 1

1

6

0+6 4

1+3 7

3

3+0 9

7+2

2

8+4

8

8+0

0

4+6 1

4+3 1

6+1 1

5

6+9

8

4+4 1

4

5+9 1

0

2+8 1 1

1

9+2 1

0

9+1

1

1

3

7+6 1

8

2+6 1

0

0+0

0

5+5

9

4+5 1

5+2

1

2

3+9 6

1+5 1

4

9+5 2

0+2 1

3

6+7

2+3

1

4

9+5

9

3+6 1

6

2+4

6

3+3

8

6+2 4

2+2 5

5+0

0+5 1

1

0

8+2 7

2+5

5

1+4 9

2+7

1

0+1 1

2

3+8

8

6+3

5

1

5+6

2

1+1 1

9

0+9 1

7

3+4

0

3+7 1

3

9+4

5

9+6

5

4+1

5

4

8+6

1

7+8

1

1+0

5

3

1+2

9

1+8

9

5+4

7

8

1+7

3

0+3

5

8+7

4

7+7

0

1+9 1

1

4

9+5

1

7

0+7

4

6+8

1

7+4

5

2

7+5

2

3+2

0

1+9 1

1

6+6

2

5+7

4

8+5

1

2+9

1

6+5 1

7

3

5+8

9

6+3 1

1

3+8

Gy. 141/1–6., 142/1–6., 143/1–4., 144/1. feladat: Figyeljük meg, ki mennyire önállóan, pontosan számol, kinek okoz nehézséget a feladatok megoldása. A következő órákon a folyamatos ismétlést differenciáltan szervezzük meg. Gy. 141/1. megoldása: 17 19 17 13 10 13 11 12 9 10 9 10 12 11 14 12 11 14 15 11 Gy. 141/2. megoldása: 14 3 13 11 12 6 14 13 5 10 14 15 13 7 16 14 11 14 13 15 Gy. 141/3. megoldása: 20 13 12 15 15 15 17 11 13 9 19 11 15 12 19 5 14 12 19 9 Gy. 141/4. megoldása: 12 4 15 19 10 11 9 16 198

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (191. old.)

Gy.

Gy.

Gy.

Gy.

Gy.

Gy.

7 17 20 141/5. 3 2 2 2 3 141/6. 7 3 10 10 3 142/1. 4 4 7 0 9 142/2. 6 5 6 3 1 142/3. 10 8 1 8 3 142/4. 0 10 4 0 7

13 15 8 megoldása: 3 1 5 5 3 megoldása: 0 1 5 3 4 megoldása: 7 3 9 2 10 megoldása: 2 2 10 4 8 megoldása: 4 3 12 7 11 megoldása: 2 4 15 11 0

9 6 18

15 18 18

4 2 5 2 7

9 1 11 1 13

5 2 3 12 4

2 12 4 0 3

5 3 3 7 8

1 2 7 7 6

0 5 8 6 11

5 5 9 6 7

4 6 9 5 13

9 2 5 6 2

5 3 11 2 14

1 2 6 1 7


Hajdu program 1

MODSZAJ1

199

2008. augusztus 28. –8:47 (192. old.)

Gy. 142/5. 1 1 4 1 3 Gy. 142/6. 11 5 4 4 9 Gy. 143/1. 16 14 15 12 19 14 3 Gy. 143/2. 20 18 11 13 12 20 18 Gy. 143/3. 9 4 7 14 8 6 9 Gy. 143/4. 11 15 200

Hajdu program 1

megoldása: 0 3 4 1 1 megoldása: 7 4 15 20 15 megoldása: 11 13 12 5 6 5 10 megoldása: 12 11 14 3 3 2 10 megoldása: 6 5 6 13 13 4 3 megoldása: 11 7

1 2 10 11 14

2 3 10 1 1

14 10 20 14 4

14 12 6 6 9

15 15 14 12 14 4 15

5 7 7 7 7 9 13

13 12 12 8 6 6 10

8 17 20 8 17 15 14

7 6 13 20 5 7 8

8 4 8 15 11 9 6

4 6

4 12


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (193. old.)

6 17 15 20 18

8 7 6 3 12

8 7 3 13 18

20 11 8 8 7

Gy. 144/1. feladat: Két összeadás, két kivonás írását várjuk el a tanulóktól. 9 + 6 = 15 8 + 7 = 15 6 + 9 = 15 7 + 8 = 15 15 – 6 = 9 15 – 7 = 8 15 – 9 = 6 15 – 8 = 7 Gy. 144/2. feladat: Először a víszintes nyilak mentén haladva írják be a tanulók a megfelelő számot a keretbe. Ezután töltsék ki a „görbe” nyilak fölötti kereteket. Figyeljék meg az összefüggéseket. Például: ha egy számhoz hozzáadunk 7-et, és elveszünk belőle 5-öt ugyanannyit kapunk, mintha 7 – 5 = 2-t adnánk a számhoz. („Két nyíl helyett egy” típusú feladat.)

Gy. 144/3. feladat: Vízszintesen és függőlegesen is igaznak kell lennie az egyenlőségnek.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

201

2008. augusztus 28. –8:47 (194. old.)

Gy. 144/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segítő játékos feladat. 15 7 4 2

15 8 5

3 2

6 4

1

4

3

15 7

2 1

5

9 1

3

2 6

1

10

1

7 2

5

4. tájékozódó felmérés

Óra:

110.

137.

3. felmérés

Óra:

111.

138.

A Felmérő feladatsorok című füzet 3. feladatsora.

Az űrtartalom mérése Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra:

112–113.

139–140.

A hosszúságméréshez hasonlóan végezzenek a gyermekek űrtartalomméréseket. Adott edények űrtartalmát mérjék meg úgy, hogy különböző alakú és méretű poharak, bögrék segítségével megtöltik. Itt is figyeljék meg a következőket: Ha ugyanazzal az egységül választott bögrével mérjük az űrtartalmat, akkor nagyobb edénybe több bögrével fér, mint a kisebbe. Ha ugyanazt az edényt különböző űrtartalmú bögrével mérjük, akkor nagyobb bögrével mérve kevesebbszer, kisebb bögrével mérve többször kell töltögetnünk. Tk. 130/1–4. feladat: A gyümölcslé, üdítő, tej, tejföl stb. vásárlásakor, elfogyasztásakor 202

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (195. old.)

találkoznak a gyermekek az űrtartalom két szabványos mértékegységével, a literrel és a deciliterrel. Ezekre a tapasztalatokra építhetünk, ezért ezeknek az egységeknek az értelmezését, használatát, a két mértékegység közti kapcsolat felismertetését javasoljuk (az ismerkedés szintjén). Tk. 130/2. megoldása:


Tk. 130/4. megoldása: 20 dl – 5 dl = 15 dl

10 dl + 9 dl = 19 dl

Gy. 145/1–4. feladat: Ismételten bemutathatjuk, hogy egy egyliteres mérőedénybe 10 deciliter víz fér. Becsültessük meg, majd méressük meg különböző edények űrtartalmát, méressünk ki különböző mennyiségű vizet (vagy homokot). Most is figyeltessük meg a mérőszám és a mértékegység közti kapcsolatot, méressük meg ugyanannak az edénynek az űrtartalmát úgy, hogy egységül különböző méretű poharakat válasszunk. Gy. 145/1. megoldása:

Gy. 145/2. megoldása: Az ábrák helyes kiszínezése alapján ellenőrizhetjük, hogy a tanuló megértette-e a feladatot, ismeri-e a liter és a deciliter közti kapcsolatot.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

203

2008. augusztus 28. –8:47 (196. old.)

Gy. 145/3. megoldása: 15 dl – 7 dl = 8 dl Gy. 145/4. megoldása: 8 dl 1l 7 dl 1l 5 dl 1l 8 dl 1l 5 dl 1l 9 dl 1l

8 dl + 6 dl = 14 dl 2 5 3 2 3 1

dl dl dl dl dl dl

4 6 4 16 13 15

dl dl dl dl dl dl

Óra, nap, hét Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rendszerezés, mennyiségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. Óra:

114–115.

141–142.

Az időméréssel kapcsolatos kifejezésekkel már találkoztak a gyermekek, ezért célszerű ezeket tudatosítanunk (év, évszakok, hónapok, hét, a hét napjai, nap, napszakok, óra, perc). Tk. 131/1–3., Gy. 146/1–5. feladat: Az órával mint időegységgel és az órával mint mérőeszközzel ismerkednek a gyermekek. Tk. 131/1. szavakat.

megoldása: Mondják el a tanulók egy napjukat,

Tk. 131/2. megoldása: Szerda a hét 3. napja. 1 magyarórája van szerdán Annának. Csütörtökön van rajzórája. 4. napja a csütörtök a hétnek. A hét minden munkanapján van matematikaóra, csütörtök, péntek.

használva a megadott

tehát: hétfő,

kedd,

szerda,

Tk. 131/3. megoldása: Meséljék el a tanulók egy hétvégéjüket.

204

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (197. old.)


Gy. 146/2. megoldása: 6 óra 9 óra Gy. 146/3. megoldása:

12 óra

3 óra

7 óra

Gy. 146/4. megoldása: 7 óra 1 óra 14 óra, 2 óra Este 10 óra, 22 óra Este 8 óra, 20 óra. Gy. 146/5. megoldása:

Gy. 147/1–2. feladat: Ezekben a feladatokban a hét és a nap közti kapcsolatokat figyeltetjük meg. Gy. 147/1. megoldása: Figyeljük meg, mennyire ismerik a hét napjait a tanulók, tudnak-e önállóan is válaszolni a kérdésekre. Gy. 147/2. megoldása: Péntek Vasárnap Kedd


Hajdu program 1

MODSZAJ1

205

2008. augusztus 28. –8:47 (198. old.)

Gy. 147/3–5. feladat: Ebben a feladatban az év és a hónap közti kapcsolatot figyeltetjük meg. A feladathoz kapcsolódva megbeszélhetjük, hogy egy-egy évszak hány hónapig tart. Hasonló kérdéseket adhatunk a hét és a nap közti kapcsolat megfigyeltetésére. Gy. 147/3. megoldása: 1 év = 12 hónap Gy. 147/4. megoldása: 15 hónap. 6 hónap. 6 hónappal. 4 hónappal. Gy. 147/5. megoldása: Bal oldali kép Jobb odali kép

Tél Tavasz

16-hoz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

116–119.

143–147.

A 16 természetes szám fogalmának mélyítése, a 16 helye a számsorban, a 16 összegre bontott alakjai, a 16 mint műveleti eredmény, számok pótlása 16-ra, számok elvétele 16-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. Tk. 132/1. feladat: A 16 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 15 < 16 < 17 14 < 16 < 18 15 < 16 < 17 Tk. 132/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két művelet kapcsolatának megfigyelése a számegyenesen történő lépegetéssel. 8 + 8 = 16 16 – 8 = 8 7 + 9 = 16 16 – 9 = 7 9 + 7 = 16 16 – 7 = 9

206

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (199. old.)

Tk. 132/3. feladat: A 16 bontása két szám összegére rajzkiegészítéssel. Szükség esetén rakják ki játék pénzzel az összegeket a tanulók (figyeljük meg, hogy ismerik-e a pénzérméket). 12 + 4 = 16 3 + 13 = 16 8 + 8 = 16 9 + 7 = 16 Tk. 133/1. feladat: 16 bontása két szám összegére, az értékpárok táblázatba rendezése.

Tk. 133/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése a 16-os számkörben.

Tk. 133/3. feladat: A szöveges feladatokat egyre nagyobb önállósággal kell megoldani a tanulóknak. 6 kör alakú süteményt sárgára kell színezni. 16 – 8 = 8 8 + 8 = 16 8 kerek süteményt sütött. 16 árvácskát ki kell színezni. 9 7 16 9 + 7 = 16 16-ot ültetett. Tk. 134/1. feladat: A keretekbe számokat kell írni, hogy a műveletek eredménye 16 legyen. Figyeljünk arra, mely négyzetekbe kerül egyjegyű, s melyekbe kétjegyű szám. A feladatnak sok megoldása lehet: Összeadás: Két egyjegyű szám: Kétjegyű és egyjegyű szám: 8 + 8 = 16 16 + 0 = 16 0 + 16 = 16 7 + 9 = 16 15 + 1 = 16 1 + 15 = 16 9 + 7 = 16 14 + 2 = 16 2 + 14 = 16 13 + 3 = 16 3 + 13 = 16 12 + 4 = 16 4 + 12 = 16 11 + 5 = 16 5 + 11 = 16 10 + 6 = 16 6 + 10 = 16 Kivonás: 20 – 4 = 16 19 – 3 = 16 18 – 2 = 16 17 – 1 = 16 16 – 0 = 16


Hajdu program 1

MODSZAJ1

207

2008. augusztus 28. –8:47 (200. old.)

Tk. 134/2. feladat: Több hasonló feladattal (szituációs játékok: vásárlás) találkozzanak a tanulók. A tízesátlépés eddig begyakorolt algoritmusának megtanulása mellett ezzel a másikkal is ismerkedjenek meg a tanulók.

Tk. 134/3. feladat: A 16 bontása három páros szám összegére. 2 + 7 + 7 = 16 4 + 4 + 8 = 16 5 + 5 + 6 = 16

4 + 6 + 6 = 16

Tk. 134/4. feladat: Szöveggel adott függvény. Az is megoldás, ha valaki 0 gombócot eszik. Tegyük fel, hogy a gombócból csak Jutka, Gábor és édesapa evett. Jutka

0

1

2

3

4

5

6

7

Gábor

2

3

4

5

6

7

8

9

14

12

10

8

6

4

2

0

Édesapa

Tk. 135/1. feladat: A képekről többféle összeadást írhatunk. Minden megoldást a rajz alapján indokoltassunk. Néhány példa: Soronként nézve: 8 + 8; oszloponként nézve: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2; virágok alapján: 10 + 6; színek alapján: 5 + 5 + 6; sor és szín alapján: 5 + 3 + 2 + 6; Tk. 135/2. feladat: Vetessük észre, hogy az ábra felső részében a számokat ismételten két egyenlő szám összegére kell bontani: 16 = k + k, k = 8; 8 = r + r, r = 4; 4 = z + z, z = 2.

A szám felének, illetve kétszeresének meghatározása a szemléletre támaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése.

208

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (201. old.)

Tk. 135/3. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok. Az első feladatban kiindulásként a sárga zöld értékét határozhatjuk meg.

, ebből a zöld

, majd a kék

és a

Gy. 148/1. feladat: 16 bontása két szám összegére. 10 + 6 7+9 5 + 11 8+8 Gy. 148/2. feladat: Az összeadás gyakorlására szánt feladatsor. 12 16 16 20 16 16 15 11 12 16 16 12 15 14 14 13 Gy. 148/3. feladat: Idézzük fel az űrmértékekeről tanultakat. Először mondják el a tanulók, mit látnak a képen, utána írjanak műveletet az elmondottakról. 9 dl + 7 dl = 16 dl 8 dl + 8 dl = 16 dl Gy. 148/4. feladat: A kivonás gyakorlására szánt feladatsor. 11 8 7 10 5 9 16 6 16 9 7 7 16 16 8 12 Gy. 148/5. feladat: Itt is először mondják el a tanulók, mit látnak a képen, s csak utána írjanak műveletet. 16 dl – 8 dl = 8 dl 16 dl – 7 dl = 9 dl Gy. 149/1. feladat: Megfigyeltetjük, hogy a tagok változtatásával hogyan változik az összeg. Vetessük észre: ha az egyik tagot valamennyivel növeljük (csökkentjük), a másikat nem változtatjuk, az összeg is ugyanannyival nő (csökken); ha az egyik tagot növeljük, a másik tagot ugyanannyival csökkentjük, az összeg nem változik. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

209

2008. augusztus 28. –8:47 (202. old.)

Gy. 149/2–3., 150/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait. Gy. 149/2. megoldása: a) 20 15 10 8 17 20 4 7 13 17 5 7 b) 11 15 11 8 12 16 9 6 14 16 4 4 12 13 8 16 Gy. 149/3. megoldása: 9 + 7 = 16 16 – 9 = 7 20 – 4 = 16 16 + 4 = 20 7 + 9 = 16 16 – 7 = 9 20 – 16 = 4 4 + 16 = 20 9 + 7 = 16 16 – 7 = 9 20 – 4 = 16 16 + 4 = 20 7 + 9 = 16 16 – 9 = 7 20 – 16 = 4 4 + 16 = 20 Gy. 150/5. megoldása: 10 8 7 4 1 8 16 16 16 8 16 7 16 16 4 12 Gy. 149/4. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor a különböző számolási eljárások alkalmazásával. Adjanak választ a tanulók arra, hogy három-három műveletsor eredménye miért egyenlő.

210

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (203. old.)

Gy. 150/1. feladat: A 16 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Vetessük észre: a 16 páros szám, ezért ha két tag összegére bontjuk mindkét tag páros, vagy mindkét tag páratlan szám lesz. Ft

6

8

3

5

9

2

15

16

4

7

Balázs Ft

10

8

13

11

7

14

1

0

12

9

Anna

Gy. 150/2. feladat: A szöveg alapján a szabály megfogalmazása többféle alakban, majd a táblázat kitöltése. Szabály lehet: C – 6 = D, D + 6 = C, C – D = 6, 6 + D = C, 6 6 D, D C C Cili

10

16

13

19

18

14

15

11

12

17

4

10

7

13

12

8

9

5

6

11

Dezső


8

+8 – 8

12

+ 7 7

– 4

12 – 3

20

1 4

–7 +4

+ 9

+ 3

9 – 6

16

+ 4

+6 3

–9

– 4 1 6

16 + 4

2 0 – 4

Gy. 150/4. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggések alkalmazása.

Gy. 151/1. feladat: Hosszúságméréshez kapcsolódó szöveges feladat. 16 – 4 – 2 = 10


Hajdu program 1

MODSZAJ1

211

2008. augusztus 28. –8:47 (204. old.)

Gy. 151/2. feladat: A számolási rutint, képi gondolkodást fejlesztő feladat.

Gy. 151/3. feladat: Figyeljük, ki milyen terv alapján dolgozik. Beszéljük meg, hogy kétféleképpen számolhatunk: Kiszámoljuk, hány kereke van 4 autónak, illetve 4 kerékpárnak, majd vesszük e két szám különbségét. Kiszámoljuk, hogy egy autónak mennyivel van több kereke, mint egy kerékpárnak, ezután kiszámítható, mennyi a különbség 4 autó és 4 kerékpár esetén. 16 – 8 = 8 8 kerékkel van több a 4 autónak. Gy. 151/4. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő feladatsor. Hívjuk fel a tanulók figyelmét arra, hogy a bűvös négyzetben mindig akad olyan vízszintes, függőleges vagy átlós sor, ahol csak egy szám hiányzik. 4 2 5 2 3

1 2 6 3 4

7 1 2 1 5

2 6 2 5 1

3 1 2 3 7

2 5 1 5 3

5 7 1 1 2

1 3 2 8 2

3 2 8 1 2

4 3 3 3 2

6 1 4 3 2

4 2 4 2 4

4 2 3 6 1

1 8 1 1 5

1 3 4 4 4

17-hez kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra: 212

Hajdu program 1

120–123.

148–152. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (205. old.)

A 17 természetes szám fogalmának mélyítése, a 17 helye a számsorban, a 17 összegre bontott alakjai, a 17 mint műveleti eredmény, számok pótlása 17-re, számok elvétele 17-ből. Tk. 136/1. feladat: A 17 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 16 < 17 < 18 16 < 17 < 18 15 < 17 < 19 Tk. 136/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két művelet kapcsolatának megfigyelése a számegyenesen történő lépegetéssel. 10 + 7 = 17 17 – 7 = 10 9 + 8 = 17 17 – 8 = 9 8 + 9 = 17 17 – 9 = 8 Tk. 136/3. feladat: Két összeadás, két kivonás írását várjuk a tanulóktól. 11 + 6 = 17 2 + 15 = 17 13 + 4 = 17 0 + 17 = 17 6 + 11 = 17 15 + 2 = 17 4 + 13 = 17 17 + 0 = 17 17 – 11 = 6 17 – 2 = 15 17 – 13 = 4 17 – 0 = 17 17 – 6 = 11 17 – 15 = 2 17 – 4 = 13 17 – 17 = 0 Tk. 137/1. feladat: 17 bontása két szám összegére, az összetartozó számpárok táblázatba rendezése. bab borsó

0 17 16 15 11 3 12 8 17

0

1

2

5 14

5

9

9

1 7

4

8 16 10 13

Tk. 137/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladat.

Volt 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 Ebéd 6 10 9 8 4 2 13 5 14 6 Maradt 11 7 8 9 13 15 4 12 3 11 Tk. 137/3. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. Figyeltessük meg a „valamenyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk és az összeadás, kivonás kapcsolatát. A felolvasott szöveg értését a rajz színezése után ellenőrizhetjük. Önállóan írják föl a tanulók a megoldási tervet. Az esetleges különböző megoldásokat beszéljük meg, a hibásakat javítsák ki a tanulók. A számolás után ne feledkezzünk el a szöveges válasz adásáról. 17 búzaszemet kell színezni Veréb Csipinek. 10 7 17 10 + 7 = 17 17 szemet talált Csipi. 9 búzaszemet kell színezni Egér Ráginak. 17 8 9 17 – 8 = 9 9 szemet talált Rági. Tk. 138/1. feladat: A tízesátlépés a 17-es számkörben. Ugyanannak a műveletnek az elvégzésére két algoritmust mutatunk. Figyeltessük meg a kisebbítendő és a különbség, illetve a kivonandó és a különbség változásait. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

213

2008. augusztus 28. –8:47 (206. old.)

A kellő számolási rutin kialakítása érdekében fontos, hogy a tanulók több számolási eljárással is megismerkedjenek és tudják azokat alkalmazni. Szituációs játékokban találkozzanak több hasonló feladattal.

Tk. 138/2. feladat: A 17 bontása három páratlan szám összegére, amelyből kettő egyenlő. Figyeljük meg, hogy mennyire képesek a tanulók több feltételt egyidejűleg figyelembe venni. sárga: kék: piros:

1 1 15

3 3 11

5 5 7

7 7 3

Tk. 138/3. feladat: Szöveggel adott függvény. Az is megoldás, ha Anna 0 ibolyát szed.

Tk. 139/1. feladat: A kreatív gondolkodást fejlesztő feladatsor. Az első feladatban a kék értéke meghatározható: 1 + K + K = 17, K = 8. Ha a következő lépéssel nehezen boldogulnak a tanulók, akkor áruljuk el a narancssárga házikó alakú forma értékét: N = 7. Ezután már meghatározhatók a hiányzó számok. A második feladatnak több megoldása van:

A egyes részmegoldások kombinációjaként sok különböző megoldás lehet. 214

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (207. old.)

Tk. 139/2. feladat: A számolási rutin fejlesztése játékos feladattal.

Tk. 139/3. feladat: A kép alapján kell a műveleteket megkeresni.

Gy. 152/1. feladat: 17 bontása két szám összegére, a számfogalom szilárdítása a feladat. 10 + 7 13 + 4 9+8 11 + 6 15 + 2 17 + 0 Gy. 152/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladatsor. 17 – 8 = 9 17 – 9 = 8 17 – 5 = 12 17 – 12 = 5 17 – 10 = 7 17 – 7 = 10 Gy. 152/3–4., 153/1–2., nehezedő feladatsor. Gy. 152/3. megoldása: 17 17 13 17 16 17 17 13 Gy. 152/4. megoldása: 17 8 9 9 9 7 14 17

4., 154/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan

17 16 19 17

12 15 17 20

9 11 7 17

3 10 8 13


Hajdu program 1

MODSZAJ1

215

2008. augusztus 28. –8:47 (208. old.)

Gy. 153/1. megoldása: a) 17 18 2 14 11 9 15 16 6 b) 12 12 7 20 17 4 17 14 7 c) 13 17 1 10 12 17 15 16 3 Gy. 153/2. megoldása: 8 + 9 = 17 17 – 8 = 9 9 + 8 = 17 17 – 9 = 8 8 + 9 = 17 17 – 9 = 8 9 + 8 = 17 17 – 8 = 9 Gy. 153/4. megoldása: 16 7 9 17 3 3 9 17 9 17 7 17 Gy. 154/5. megoldása: 16 4 6 17 17 8 3 16 3 10 8 3

14 12 3 4 8 6 8 11 17 20 – 3 = 17 20 – 17 = 3 20 – 3 = 17 20 – 17 = 3

17 + 3 = 20 3 + 17 = 20 17 + 3 = 20 3 + 17 = 20

17 7 14 3 11 5 17 7

Gy. 152/5. feladat: Idézzük fel az űrmértékekről tanultakat. =

1 0 dl

9 dl + 8 dl = 1 l 7 dl

1 l 3 dl =

1 3 dl

6 dl + 7 dl = 1 l 3 dl

1l

10 dl

=

1 l

7 dl + 8 dl = 1 l 5 dl

17 dl = 1 l 7 dl

5 dl + 6 dl = 1 l 1 dl

Gy. 153/3. feladat: Az első részben figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, ha a kisebbítendőt változtatjuk, és a kivonandó változatlan marad. A második részben figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, ha a kivonandót változtatjuk, ugyanakkor a kisebbítendő változatlan marad.

216

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (209. old.)

Gy. 154/1. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolatról tanultak alkalmazása.

Gy. 154/2. feladat: Sorozatok folytatása adott szabály alapján mindkét irányban. Az összeadás és a kivonás kapcsolatának erősítése. Figyeltessük meg, fogalmaztassuk meg, hogy a megadott számtól balra lépve milyen szabály szerint kell haladni.


Gy. 154/4. feladat: A 17 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. A szabály többféle alakjának felírása. Vetessük észre: mivel a 17 páratlan szám, ezért az összeg egyik tagja mindig páros, a másik tagja páratlan szám.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

217

2008. augusztus 28. –8:47 (210. old.)

Gy. 155/1–2. feladat: Egyszerű egyenes szövegezésű feladatok. A felolvasott szöveg értését a rajz elkészítése után ellenőrizhetjük. Önállóan írják föl a megoldási tervet. A számolás után ne feledkezzünk el a szöveges válasz adásáról. Gy. 155/1. megoldása: 8 tallért kell rajzolni. 9 + 8 = 17 17 tallérja lesz Mukinak. 8 tallért át kell húzni. 17 – 8 = 9 9 tallérja marad Mukinak. Gy. 155/2. megoldása: 9 bélyeget egy színnel, 8-at másik színnel kell áthúzni. 17 – 9 – 8 = 0 0 bélyege maradt Ferinek. Gy. 155/3. feladat: A szöveg alapján szemléltessük a leírtakat például pálcikákkal, vagy játsszák el a tanulók. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

9 fiú áll Peti előtt.

7 fiú áll Peti mögött.

Gy. 155/4. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő feladatsor. Az első feladat megoldásai például: 2 1 1

4 3

1 2

1 2

4

2 2

2 3

1

1 1

1 2

2 1

1

2 4

1

1

4

1 1

1

2 2

3

1 1

2

2

2 2

2

1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 = 17

2

3

1

1

4 3

2

1 2

1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 17 1

1

4 3

1

4 3

1 2

1 2

4

2 2

3

1

1 1

2

1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 4 + 2 + 1 = 17 1 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 + 2 = 17 További megoldásokat kapunk, ha a tanulók bárhol beléphetnek a labirintusba, illetve kiléphetnek a labirintusból úgy, hogy az érintett számok összege 17. Megoldás lehet a piramisban:

218

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (211. old.)

3 2 6 2 5

3 4

3

3 4

2 6

2 1

2

3 5

2 5

4

3 + 4 + 3 + 4 + 3 = 17

3 4

3 4

3

2

1 2

6

2 3 5

2 4

2 + 4 + 6 + 2 + 3 = 17

5

4 3

4 3

2 1

2

3 5

4

5 + 3 + 2 + 4 + 3 = 17

18-hoz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. Óra:

124–127.

153–157.

A 18 természetes szám fogalmának mélyítése, a 18 helye a számsorban, a 18 összegre bontott alakjai, a 18 mint műveleti eredmény, számok pótlása 18-ra, számok elvétele 18-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. 2-vel, 3-mal, 4-gyel, növekvő, illetve csökkenő sorozatok képzése. Tk. 140/1. feladat: A 18 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 17 < 18 < 19 16 < 18 < 20 17 < 18 < 19 Tk. 140/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két művelet kapcsolatának megfigyelése számegyenesen történő lépegetéssel. 10 + 8 = 18 18 – 8 = 10 9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 18 + 2 = 20 20 – 2 = 18 Tk. 140/3. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata az összeadással, kivonással.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

219

2008. augusztus 28. –8:47 (212. old.)

Tk. 141/1. feladat: 18 bontása két szám összegére, függvénytáblázat kitöltése.

Tk. 141/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése, a függvénytáblázat kitöltése. Mondassuk el a szabályt többféle alakban is.

Tk. 141/3. feladat: Egyműveletes szöveges feladatok. A szöveg alapján lépegessenek a tanulók a számegyenesen, s ez alapján írják le a megfelelő műveletet. 9 + 9 = 18

18 – 9 = 9

9 bogárlépést tett meg Bogi.

18 – 12 = 6

12 + 6 = 18

6 bogárlépésre lesz Katicától.

Tk. 142/1. feladat: Visszatérő feladattípus a páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. Két szempont figyelembevételével csoportosítjuk a számokat. Ha bizonytalanok a tanulók abban, hogy melyik szám páros, melyik páratlan, akkor térjünk vissza a szemléltetéshez.

Tk. 142/2. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel. Figyeltessük meg, hogyan bontható a 18 (12, 14, 16) egyenlő tagok összegére. Összehasonlíthatjuk két-két sorozat elemeit is. Adjunk fel hasonló játékos feladatokat csökkenő sorozat, illetve nem a 0-ról induló növekvő sorozatok folytatására is. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 3 6 9 12 15 18 0 4 8 12 16 20 0 5 10 15 20 0 6 12 18 0 7 14 0 8 16 0 9 18

220

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (213. old.)

Tk. 143/1. feladat: A képekről többféle összeadást írhatnak a tanulók. Minden megoldást a rajz alapján indokoltassunk. Soronként nézve: 6 + 6 + 6 = 18; oszloponként nézve: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18; színek alapján: 9 + 9 = 18; levél szerint: 10 + 8 = 18; sor és szín alapján: 6 + 3 + 3 + 6 = 18; sor és levél szerint: 6 + 4 + 2 + 6 = 18; sor, szín, levél szerint: 6 + 3 + 1 + 2 + 6 = 18. sor és irány szerint: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 Tk. 143/2. feladat: A szám felének, illetve kétszeresének meghatározása a szemléletre támaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése.

Tk. 143/3–4. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladat. Tk. 143/3. megoldása: Első feladat: A kék értéke meghatározható: 6 + 6 + 6 = 18. Ha a következő lépéssel nehezen boldogulnak a tanulók, akkor áruljuk el a piros értékét: = 4. Ezután már könnyen meghatározhatók a hiányzó számok.

Második feladat: Valamennyi ábrát el kell helyezniük a tanulóknak. Ezt próbálgatással tudják megoldani.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

221

2008. augusztus 28. –8:47 (214. old.)

Tk. 143/4. megoldása: Az első feladatban a megoldás kulcsa: Mivel a 20-as számkörben dolgozunk, Z = 1. A 18-at hat egyenlő tag összegére bontjuk: S = 3. A második feladatban adott a rózsaszín négyzet, R = 3. A 18, illetve 12 egyenlő tagokra bontásából meghatározható a barna kör, a zöld kör, illetve a kék négyzet.

Gy. 156/1. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése. Először mondják el, mit látnak a képen a tanulók, s ez alapján írják le a műveletet. Figyeltessük meg a kivonandó és a különbség változásait. 18 – 7 = 11 18 – 11 = 7 18 – 3 = 15 18 – 15 = 3 18 – 11 = 7 18 – 7 = 11 18 – 5 = 13 18 – 13 = 5 18 – 18 = 0 18 – 0 = 18 18 – 1 = 17 18 – 17 = 1 Gy. 156/2. feladat: Elevenítsük fel az űrmértékekről tanultakat. 14 dl + 4 dl = 18 dl = 1 l 8 dl 9 dl + 9 dl = 18 dl = 1 l 8 dl 6 dl + 12 dl = 18 dl = 1 l 8 dl 2 dl + 16 dl = 18 dl = 1 l 8 dl Gy. 156/3–4., 157/2–3., 157/5., 158/5. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait. Gy. 156/3. megoldása: 18 18 15 18 14 14 18 16

222

Hajdu program 1

18 11 11 20

18 10 13 18


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (215. old.)

Gy. 156/4. megoldása: 12 9 4 8 12 2 18 6 9 9 18 13 Gy. 157/2. megoldása: 18 18 2 13 19 18 20 12 9 16 18 3 14 17 11 Gy. 157/3. megoldása: 9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 9 + 9 = 18 18 – 9 = 9 Több megoldása lehet. Gy. 157/5. megoldása: 10 2 12 18 18 12 8 12 6 18 20 6 Gy. 158/5. megoldása: 16 10 18 9 20 9

17 8 6 7 2 0 8 6 5 20 – 2 = 18 20 – 2 = 18 20 – 18 = 2

2 + 18 = 20 18 + 2 = 20 2 + 18 = 20

9 1 9 9 2 10

Gy. 157/1. feladat: A 18 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. A tanulóktól többféle alakban kérjük a szabályt. Vetessük észre: a 18 páros szám, ezért ha két tag összegére bontjuk mindkét tag páros, vagy mindkét tag páratlan szám lesz. a z

5 18 12 3 15 8 1 13 4 7 16 0 11 2 9 14 17 6 10 13 0 6 15 3 10 17 5 14 11 2 18 7 16 9 4 1 12 8

Gy. 157/4. feladat: A műveletek eredményeinek összehasonlítása. Figyeltessük meg a tagok és az összeg, illetve a kisebbítendő, kivonandó és különbség változásait.

Gy. 158/1. feladat: Figyeljük meg, képesek-e a tanulók a megadott szabály alapján folytatni a sorozatot. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

223

2008. augusztus 28. –8:47 (216. old.)

+7

8 18

–7

1 5 1 1

–5 +

5

1 0 1 6

+7

1 7

–7

9

–5 +5

1 2 1 4

+7

1 9

–7

7

Gy. 158/2. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat alkalmazása.

+6 6

+6 1 2

– 6

–7

–8 1 8

2 0

– 6

9

+9 –4

– 4

+6 1 2

– 9

18

1 4

– 6

+ 7

5

+4 1 8

8

1 2 + 8

+ 4

Gy. 158/3. feladat: Az összeg és a különbség változásának megfigyeltetése, az összefüggések alkalmazása. Ha megfigyeljük az összefüggéseket, akkor a számolások elvégzése előtt is pótolni tudjuk a hiányzó számokat.

Gy. 158/4. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata az összeadással, kivonással. A műveletet a számegyenesen történő lépegetéssel modellezzük. 10 8 18 10 + 8 = 18 18 10 8 18 – 10 = 8 9

9

18

9 + 9 + 18

18

9

9

18 – 9 = 9

Gy. 159/1–2. feladat: Egyműveletes szöveges feladatok. Gyakoroltatjuk a szövegértést, a szöveges feladat megoldási menetét, az egyenlet írást és megoldást egyaránt. Amennyiben a gyermekeknek szükségük van modell készítésére korongokkal szemléltessék a szituációkat. Gy. 159/1. megoldása: A két részt feltétlenül egymást követően javasoljuk feldolgozásra. 2 üveget pirosra, 16 üveget sárgára kell színezni. 2 + 16 = 18 16 üveg barackbefőttünk van. 2 körtét kell rajzolni. 18 + 2 = 20 20 gyümölcs lesz a tálcán. 224

Hajdu program 1

18 – 2 = 16


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (217. old.)

Gy. 159/2. megoldása: a)

9 + 9 = 18 9 Ft-ja van Enikőnek.

b)

8

2

10 8 + 10 = 18

10 üveggolyója van Gálnak. 6 + 6 + 6 = 18

c) 6 matricája van Imrének.

Gy. 159/3. feladat: Kreatív gondolkodást és a számolási rutint egyaránt fejlesztő feladatok. Először bontsák a tanulók a 18-at három szám összegére úgy, hogy az adott számok legyenek az összegek tagjai. Az első feladatban: 4 + 5 + 9, 4 + 6 + 8, 5 + 6 + 7. 4 8 6

9 7

5

5 6 7 8 9

A második feladatban:

7

3

8

9

9 5

3 + 6 + 9, 3 + 7 + 8, 8

5, 7,

6 4

3, 4,

4

5

8, 9

3

9

7

6

4 + 6 + 8, 4 + 5 + 9. 7

3, 4,

5

5, 7,

6 5

8

5 6 7 8 9

4

8, 9

4

5 + 6 + 7,

9

8

7

5, 7,

6 3

3, 4,

7

8, 9

8

3

5, 7,

6 9

4

3, 4,

5

8, 9

Figyeltessük meg a különböző megoldások közti kapcsolatokat. (Miben hasonlítanak egymásra? Miben térnek el?)

19-hez kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

225

2008. augusztus 28. –8:47 (218. old.)

Óra:

128–131.

158–162.

A 19 természetes szám fogalmának mélyítése, a 19 helye a számsorban, a 19 összegre bontott alakjai, a 19 mint műveleti eredmény, számok pótlása 19-re, számok elvétele 19-ből. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. Tk. 144/1. feladat: A 19 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 18 < 19 < 20 18 < 19 < 20 17 < 19 < 21 Tk. 144/2. feladat: Az összeadás, kivonás fogalmának kiterjesztése, a két művelet kapcsolatának megfigyelése számegyenesen történő lépegetéssel. 17 + 2 = 19 19 – 2 = 17 11 + 8 = 19 19 – 8 = 11 5 + 14 = 19 19 – 14 = 5 Tk. 144/3. feladat: Két összeadás, és két kivonás írását várjuk el a tanulóktól. Újból figyeltessük meg, hogy az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét, illetve a kivonásnál a kivonandó és a különbség közti kapcsolatot. 10 + 9 = 19 13 + 6 = 19 4 + 15 = 19 7 + 12 = 19 9 + 10 = 19 6 + 13 = 19 15 + 4 = 19 12 + 7 = 19 19 – 10 = 9 19 – 13 = 6 19 – 4 = 15 19 – 7 = 12 19 – 9 = 10 19 – 6 = 13 19 – 15 = 4 19 – 12 = 7 Tk. 145/1. feladat: A 19 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. A tanulók többféle alakban írják le a szabályt. Mivel a 19 páratlan szám, ezért két tag összegére bontva az összeg egyik tagja mindig páros, a másik tagja páratlan szám.

Tk. 145/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése.

Tk. 145/3. feladat: Egyre nagyobb önállósággal oldják meg a tanulók a szöveges feladatokat. 19 áfonyát kékre kell színezni. 10 9 19 10 + 9 = 19 19 kék áfonyát talált. 9 búzaszemet ki kell színezni, 13 búzaszemet át kell húzni. 19 – 13 = 6 6 búzaszem maradt.

226

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (219. old.)

Tk. 146/1. feladat: Figyeljük meg, mikor lesz páros, mikor páratlan szám az eredmény.

Tk. 146/2. feladat: A „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációk kapcsolata az összeadással, kivonással, az eredmény megkeresése a számegyenesen.

Tk. 146/3. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.

Tk. 147/1. feladat: A pénzhasználat gyakorlása a szöveges feladat megoldása során. Próbáljanak a tanulók ahhoz az egyenlethez is szöveget fogalmazni, amely nem tartozik ehhez a feladathoz. Így fejleszthető a szövegértő-képesség és a műveletfogalom. 19 – 9 – 3 = x x = 7 Ft A szöveghez tartozó egyenlet: 19 – 9 – 3 = x 9 + 3 + x = 19 9 + 3 = 19 – x Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

227

2008. augusztus 28. –8:47 (220. old.)

Tk. 147/2. feladat: Figyeljük meg, mennyire képesek követni az utasításokat a tanulók.

Tk. 147/3. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok. Az első feladat megoldása előtt célszerű képezni a 19 háromtagú összegalakjait. A megoldás néhány lépése:

A második feladatban, mivel a 20-as számkörben dolgozunk,

K = 1.

A második sorból (vagy a második oszlopból):

= 5.

Az első sorból (vagy az első oszlopból):

= 9.

Gy. 160/1. feladat: két-két szám összege 19. A számolási rutin mellett a képi gondolkodást is fejleszti ez a feladat. 10 + 9 13 + 6 12 + 7 15 + 4 Gy. 160/2. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítése. Először mondják el, mit látnak a képen a tanulók, s ez alapján írják le a műveletet. Figyeltessük meg a kivonandó és a különbség változásait. 19 – 6 = 13 19 – 13 = 6 19 – 11 = 8 19 – 8 = 11 19 – 2 = 17 19 – 17 = 2 19 – 18 = 1 19 – 1 = 18 19 – 0 = 19 19 – 19 = 0 228

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (221. old.)

Gy. 160/3–5., 162/1–3. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladatsor. A tanulók tudatosan alkalmazzák a műveletek közti kapcsolatokat és a műveletek tulajdonságait. Gy. 160/3. megoldása: 19 19 19 15 11 19 19 18 13 17 15 16 Gy. 160/4. megoldása: 14 6 15 7 6 6 19 2 6 6 1 9 Gy. 160/5. megoldása: 9 11 7 19 13 9 9 8 7 18 19 13 Gy. 162/1. megoldása: 10 + 9 = 19 19 – 10 = 9 9 + 10 = 19 19 – 9 = 10 10 + 9 = 19 19 – 9 = 10 Gy. 162/2. megoldása: 10 19 1 19 9 20 10 19 18 9 10 9 Gy. 162/3. megoldása: 15 19 7 19 11 7 14 20 19 12 13 8 17 12 3

19 14 13 19 9 17 9 7 6 14 20 19 20 – 1 = 19 20 – 19 = 1 20 – 1 = 19

19 + 1 = 20 1 + 19 = 20 1 + 19 = 20

19 19 20 20 12 6 7 14 14

Gy. 161/1. feladat: Sorozatok folytatása megadott szabály alapján. 1

+3

4

+3

+ 3 7

+ 3 1 0

+ 3 1 3

1 6

A középső sorozat sokféleképpen folytatható, például: + 3 4

+ 3 7

1 0

+3

1 3

+3

+ 3 1 6


Hajdu program 1

MODSZAJ1

1 9 229

2008. augusztus 28. –8:47 (222. old.)

+ 2 4

+ 2 6

+ 2 4

8 + 2

6

+2

18

2 0

8

–3

1 7

+3 +3 +2

1 1

1 1

1 9

+3 +3 –3

+ 2 1 4

1 6 + 4

1 4

1 8

+2

1 6

1 8


Gy. 161/3. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat. 16 17 17 20 18 20 19 19

16 17 20 20 18 18 20 19

16 17 17 17 17 18 20 19

16 16 16 20 17 18 18 19

20 20 16 20 17 20 18 19

16 16 16 17 17 20 18 19

16 20 20 17 18 18 18 19

16 20 17 17 18 19 19 19

16 16 17 18 18 19 20 20

20 16 17 18 20 19 19 20

16 16 17 18 18 20 19 20


+7 8

+4 1 5

– 7

–6

1 8

+ 7

+4 1 5

+6 12

1 9

– 4

+ 6

9

–7 1 9

– 6

+6 1 9

1 2

–9

– 6

– 4

9

1 8 + 9

Gy. 162/5. feladat: Elevenítsük fel a számszomszédokról tanultakat. Figyeljük meg, képesek-e a tanulók az utasításnak megfelelően lépegetni a számegyenesen. 0 230

Hajdu program 1

10

20


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (223. old.)

Gy. 163/1. feladat: A pénzhasználat gyakorlásával az összeadás és a kivonás fogalmának elmélyítése. Szükség esetén játék pénzzel szemléltessük a feladatokat. a) 5 Ft + 5 Ft + 5 Ft + 2 Ft + 2 Ft = 19 Ft b) 10 Ft + 10 Ft – 1 Ft = 19 Ft c) 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 2 Ft + 1 Ft = 19 Ft d) 5 Ft + 5 Ft + 5 Ft + 5 Ft – 1 Ft = 19 Ft Gy. 163/2. feladat: Figyeljük meg, hogy a tanulók értik-e a „legkisebb kétjegyű szám”, illetve a „legnagyobb egyjegyű szám” fogalmakat. Szükség esetén számegyenesen keressük meg a két számot. 9 gyertyát kell rajzolni. 10 + 9 = 19 19 éves Tibi nővére. Gy. 163/3. feladat: Vetessük észre, hogy a páratlan számok bonthatók csak fel két szomszédos tag összegére, a páros számok nem. Így abba az oszlopba nem írható megfelelő szám, ahol az utolsó sorban páros szám található. Abba az oszlopba, ahol a 8 és 15 szerepel csak azért nem írható megfelelő szám, mert a 8-at nem Petrához, hanem Robihoz írták, így 7 + 8 beírásával nem lenne igaz az állítás, hogy Petrának 1-gyel több bélyege van, mint Robinak.

Gy. 163/4. feladat: Az 1., a 2. és a 4. ábrához több megoldás tartozik. Megoldás lehet:

8 = 5 = 19 + 4 = 2

9 + 7 = 19 – 6 + 3

9 – 5 = 19 + 7 + 6

2 + 3 – 1 + 2 = 19 – 4 + 6 + 7

3 + 5 + 3 – 2 = 19 + 4 + 4 + 5

+ 4 3 – – 1 1 – + 5

– 7 3 + + 1 1 + + 2

20-hoz kapcsolódó feladatok Kompetenciák, fejlesztési feladatok: számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, figyelem, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

231

2008. augusztus 28. –8:47 (224. old.)

Óra:

132–136.

163–169.

A 20 természetes szám fogalmának mélyítése, a 20 helye a számsorban, a 20 összegre bontott alakjai, a 20 mint műveleti eredmény, számok pótlása 20-ra, számok elvétele 20-ból. Ismerkedés a „kétszerese”, „fele” fogalmakkal. 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel növekvő, illetve csökkenő sorozatok képzése. Tk. 148/1. feladat: A 20 helyének megkeresése a számegyenesen, számszomszédainak, páros, illetve páratlan szomszédainak meghatározása, a számfogalom szilárdítása. 19 < 20 < 21 18 < 20 < 22 19 < 20 < 21 Tk. 148/2., 149/1. feladat: A páros és páratlan, illetve egyjegyű és kétjegyű szám fogalmának elmélyítéséhez. A tanulók egyidejűleg két szempont figyelembevételével csoportosítják a számokat. Kérhetjük ezek felsorolását növekvő, illetve csökkenő sorrendben. Tk. 148/2. megoldása:

Tk. 149/1. megoldása: 1 8

1 8

1 8

8

1 8

6

1 6

1 4

1 1

1 1

16+2 6+12 13+5 3+5 13+5 10–4 20–4 16–2 9+2 1 4

1 1

7+7

3+8

1 2

1 2

9+3

3+9

1 4

9+5 1 3

5+8

1 1

1 4

8

1

7

9

2 0

1 2

7+8 0+20 5+7

1 3

1 0

1 2

1+9

8+4

3

1

1 4

8

6+2

2 0

5

1 0

6

5+6 13+7 8+3 2 0

4

8

4+4 3

7

1+6 9

2+8 13–10 5+4 2 0

1 5

1 3

9+6

4+9

1 1

1 2

0

1 1

1 4

4+7

1 0

1 3

1 1

9+4

6+5

5

8

0

0+0

1 6

9

4

5

7

5

9+0 11–7 19–14 9–4 9

7

6

9

9

8+6 15–6 17–8

3+7 6

1 6

7+3 6+12 11+5

5+1 15–11 9–9 14–8 20–15 3+4

10–7 20–17 12–7 12+8 3+5 5+9

1 1

7+1 16–15 6–5 4+16 6+6

2+9 13–6 3+6 1 5

4

6+8 11–2 2+2

6+7 3

9

1 8

5

1 6

4

7+9 13–9 9

8

1+8 10–2 7

6+1 4

1 7

8+9 1 1

8+1 18–11 15–9 15–10 1+3 2+11 1 7

1 6

1 6

1 2

8+8 5+12 9+7 6+10 4+8 1 5

1 8

1 1

6+9

9+9

7+4

1 1

1 3

2

1+1 0

1 7

9+8 1 3

9+2 1+12 11–11 8+5

Tk. 148/4. feladat: A 20 bontása két tag összegére függvénytáblázat segítségével. Mivel a 20 páros szám, ezért az összegnek vagy mindkét tagja páros, vagy mindkét tagja páratlan szám lesz.

232

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (225. old.)

Tk. 149/2. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel. Az 5 maradékosztályait kapjuk megoldásként. 0 5 10 15 20 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 Tk. 150/1. feladat: Összekapcsoljuk a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációkat a számvonalon történő lépegetéssel. Így „bejárjuk” a 20-as számkört.

Tk. 150/2. feladat: : Összekapcsoljuk a „valamennyivel több”, „valamennyivel kevesebb” relációkat a képpel. Figyeljük meg az összefüggéseket az oszlopok tagjai között. Piros: 8 Kék: 2 Sárga: 4 Zöld: 6

Tk. 150/3. feladat: A kép alapján az utasításnak megfelelő műveletek kiválasztása során fejleszthetjük a szövegértő-képességet, számolási rutint.

Tk. 151/1–5. feladat: Szöveges feladatok gyakorlására szánt verses feladatok. Tk. 151/1. megoldása: 15 – 7 = 8 7 + 8 = 15 15 csokit vett. Tk. 151/2. megoldása: 6 + 12 = 18 18 bogarat ettek. Tk. 151/3. megoldása:

8 dm + 8 dm = 16 dm Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

233

2008. augusztus 28. –8:47 (226. old.)



Jobbról a 8. fára kell felmászniuk. Tk. 152/1. feladat: Idézzük fel az egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan számokról tanultakat.

Tk. 152/2. feladat: A szám felének, és kétszeresének meghatározása a szemléletre támaszkodva. A páros szám fogalmának elmélyítése. A 20 egyenlő tagok összegére bontása elmélyíti a tanulók 20-ról alkotott fogalmát, tapasztalati alapot ad a későbbi oszthatósági vizsgálatokhoz. Beszéljük meg, hogy egy-egy összeg hány tagból áll. (A húsz egyesből álló összeg csak úgy fér el egy sorban, ha a margóra is ír a tanuló.)

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 20 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 20 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 5 + 5 + 5 + 5 = 20 10 + 10 = 20 Tk. 152/3. feladat: Az egyjegyű, kétjegyű, páros, páratlan számokról tanultak alkalmazása, a számegyenesen való elhelyezkedésük megfigyelése. Figyeljük meg, mennyire képesek önállóan megtalálni az állításnak megfelelő számegyenest a tanulók.

234

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (227. old.)

Tk. 153/1. feladat: A térszemléletet, képi gondolkodást fejlesztő feladat. A feladatnak több megoldása lehet, például két megoldás:

Tk. 153/2–3. feladat: Kreatív gondolkodást fejlesztő feladatok. Tk. 153/2. megoldása: Az első feladatban kiindulásként a zöld értékét határozhatjuk meg.

, ebből a kék

, a sárga

, majd a rózsaszín

Adjunk fel hasonló játékos feladatokat növekvő, illetve csökkenő, nem csak 0-ról induló sorozatok folytatására. Tk. 153/3. megoldása: Az első feladatban megfigyelhetjük, hogy = 2, = 0, = 1, hiszen a 20-as számkörben nem lehet más megoldás. Az első két sorból = 5, = 4. A harmadik sorban a négy egyenlő tag összegeként felírható kétjegyű szám már csak a 12 lehet, ezért = 3, = 2. A második feladatban két szín értéke adott: = 2, = 1. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

235

2008. augusztus 28. –8:47 (228. old.)

A hatodik sorban a beírás után: 10 = 2 + K + 2 + K, K = 3. Ezek beírása után már könnyen meghatározható a többi hiányzó szám.

Tk. 154/1–2. feladat: Először meséljenek a tanulók a képről, majd válaszoljanak műveletekkel a kérdésekre. Figyeljük meg, mennyire biztos a szám- és műveletfogalmuk, téri tájékozódásuk. Tk. 154/2. megoldása: 12 + 8 = 20 8 + 12 = 20 20 – 12 = 8 20 – 8 = 12 6 + 14 = 20 14 + 6 = 20 20 – 6 = 14 20 – 14 = 6 5 + 15 = 20 15 + 5 = 20 20 – 5 = 15 20 – 15 = 5 9 + 11 = 20 11 + 9 = 20 20 – 9 = 11 20 – 11 = 9 3 + 17 = 20 17 + 3 = 20 20 – 3 = 17 20 – 17 = 3 7 + 13 = 20 13 + 7 = 20 20 – 7 = 13 20 – 13 = 7 4 + 16 = 20 16 + 4 = 20 20 – 4 = 16 20 – 16 = 4 0 + 20 = 20 20 + 0 = 20 20 – 0 = 20 20 – 20 = 0 1 + 19 = 20 19 + 1 = 20 20 – 1 = 19 20 – 19 = 1 2 + 18 = 20 18 + 2 = 20 20 – 2 = 18 20 – 18 = 2 10 + 10 = 20 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 10 = 10 Gy. 164/1. feladat: Számok kiegészítése 20-ra. 10 + 10 0 + 20 6 + 14 9 + 11 1 + 19 3 + 17 7 + 13

4 + 16 8 + 12

2 + 18 5 + 15

Gy. 164/2. feladat: Pénzhasználat gyakorlása. Ismét beszéljük meg, hogy az összeadásnál a tagok felcserélhetők. 15 + 5 = 20 17 + 3 = 20 6 + 14 = 20 8 + 12 = 20 5 + 15 = 20 3 + 17 = 20 14 + 6 = 20 12 + 8 = 20 Gy. 164/3. feladat: A kivonás fogalmának elmélyítésére szánt feladat. Figyeltessük meg a kivonandó és a különbség változásait. 20 – 1 = 19 20 – 4 = 16 20 – 2 = 18 20 – 19 = 1 20 – 16 = 4 20 – 18 = 2 236

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (229. old.)

Gy. 164/4. feladat: Beszéljük meg az összeadás és kivonás közti kapcsolatot, az összeadásnál a tagok felcserélhetőségét. Két összeadás és két kivonás írását kérjük a tanulóktól. 11 + 9 = 20 5 + 15 = 20 7 + 13 = 20 9 + 11 = 20 15 + 5 = 20 13 + 7 = 20 20 – 9 = 11 20 – 5 = 15 20 – 7 = 13 20 – 11 = 9 20 – 15 = 5 20 – 13 = 7 Gy. 165/1., 166/1–2. feladat: A számolási rutint fejlesztő, fokozatosan nehezedő feladat. Gy. 165/1. megoldása: a) 9 15 16 18 12 20 16 11 13 17 11 12 8 17 18 20 b) 4 13 4 5 1 15 6 5 6 8 7 17 0 11 7 0 Gy. 166/1. megoldása: 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 5 = 15 15 + 5 = 20 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 15 = 5 5 + 15 = 20 10 + 10 = 20 20 – 10 = 10 20 – 5 = 15 15 + 5 = 20 Gy. 166/2. megoldása: 2 5 18 16 10 20 10 20 9 15 20 20 1 15 12 8 Gy. 165/2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

237

2008. augusztus 28. –8:47 (230. old.)

Gy. 166/3. feladat: Sorozatképzés számegyenesen lépegetéssel. a) 8 10 12 14 16 18 b) 18 15 12 9 6 3 c) 0 4 8 12 16 20 Gy. 166/4. feladat: Az összeadás és a kivonás közti kapcsolat alkalmazása.

Gy. 167/1., 168/1., 169/1., 170/1–2. feladat: A számolási rutin diagnosztikus felmérését és fejlesztését segítő feladatsor. Figyeljük meg, ki milyen biztosan, mennyire pontosan és gyorsan számol. A megfigyelések, felmérések alapján szervezzük meg az év végi ismétlést, gyakorlást, felzárkóztatást. A feladatok egy részét a következő héten a geometria-tananyaggal párhuzamosan dolgoztathatjuk fel. Gy. 167/1. megoldása: a) 5 7 10 8 15 17 20 18 15 17 20 18 b) 10 10 10 10 12 13 13 13 20 20 20 20 c) 12 12 16 14 11 11 18 11 15 16 17 15 11 14 14 12 d) 16 18 15 11 14 18 15 13 16 18 9 12 20 18 17 13 e) 2 4 7 0 12 14 17 10 2 4 7 0 f) 10 10 10 6 0 0 0 7 5 4 9 5 g) 9 9 9 9 7 7 7 8 4 5 9 8 2 3 6 9 238

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (231. old.)

h)

6 4 8 5 6 5 8 8 7 3 9 6 i) 4 17 2 6 19 3 10 18 0 Gy. 168/1. megoldása: a) 10 9 9 11 11 19 20 19 15 b) 16 19 10 20 9 20 17 19 20 c) 19 7 15 19 17 19 20 17 19 10 17 20 d) 20 16 17 9 16 18 10 10 19 20 20 9 e) 1 3 2 10 13 10 0 3 2 f) 3 3 11 2 13 7 2 3 1 g) 0 5 8 7 5 17 10 5 1 19 15 11 h) 3 3 13 3 13 9 4 3 8 14 0 8 i) 15 19 2 9 19 2 16 9 0

8 7 8 6 19 20 12 12 14 11 13 13 15 18 14 16 4 12 14 17 16 10 0 18 3 3 13 15 5 5 6 11 9 6 7 11 2 8


Hajdu program 1

MODSZAJ1

239

2008. augusztus 28. –8:47 (232. old.)

Gy. 169/1. megoldása: a) 7 10 8 8 5 4 10 17 6 2 4 5 b) 8 15 11 18 9 10 15 4 5 17 12 20 c) 5 18 9 14 20 15 15 10 3 3 4 16 d) 6 20 12 6 1 18 3 4 5 8 5 14 e) 10 16 13 16 0 11 7 4 3 11 17 10 f) 6 20 8 10 4 0 14 5 1 4 7 15 g) 13 18 12 0 8 4 6 7 5 13 5 14 h) 4 5 15 6 7 11 5 20 6 Gy. 170/1. megoldása: a) 10 2 20 10 0 17 12 20 15 7 19 10 b) 14 4 10 20 13 1 7 20 18 240

Hajdu program 1

5 15 12 9 10 17 18 8 20 11 1 2 9 0 18 1 2 14 0 1 8 7 11 6 6 0 5 6 8 9 15 20 20 8 1 16 16 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (233. old.)

c)

13 20 4 2 13 15 3 3 19 14 7 13 d) 20 17 8 19 0 8 1 16 1 Gy. 170/2. megoldása: a) 20 8 14 12 0 9 18 4 3 20 5 15 b) 19 2 20 16 5 20 8 6 20 20 7 14

13 17 17 11 8 14 15


Gy. 171/1–2., 172/1–2., 173/1–2. feladat: A tanulók önállóan értelmezzék a szöveget. A szöveg helyes értelmezéséről a rajzkiegészítés alapján győződhetünk meg. Ellenőrizzük a megoldási modelleke, a számolást és a szöveges választ. Gy. 171/1. megoldása: a) 7 süteményt át kell húzni. 11 – 7 = 4 4 süteményt adott Döncinek. b) 1 csokit és 1 cukorkát kell rajzolni. 5 + 8 = 13 13 édességet vásárolt összesen. c) 5 répát kell rajzolni. 9 5 14 9 + 5 = 14 14 répát vett Tapsi. d) 1 szamócát kell rajzolni. 12 9 3 12 – 9 = 3 3 szamócát talált Süni. Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 1

MODSZAJ1

241

2008. augusztus 28. –8:47 (234. old.)

Gy. 171/2. megoldása: Idézzük fel a hosszúság, illetve űrmértékekről tanultakat. a) 8 cm + 7 cm = 15 cm 15 cm = 1 dm5 cm b) 2 dm = 20 cm 20 cm – 12 cm = 8 cm 8 cm hosszú szalag maradt. c) 2 l = 20 dl 20 dl – 2 dl = 18 dl 18 dl szörp maradt a kancsóban. Gy. 172/1. megoldása: a) 20 almát kell rajzolni. 14 6 20 14 + 6 = 20 20 alma van a tálon. b) 6 csokit egy színnel, 5-öt egy másik színnel kell áthúzni. 18 – 6 – 5 = 7 7 csokija maradt Marinak. c) 8 káposztát egy színnel, 4-et egy másik színnel kell áthúzni. 16 – 8 – 4 = 4 4 káposztája maradt. d) 5 telefonkártyát át kell húzni, 6-ot rajzolni kell. 13 – 5 + 6 = 14 14 telefonkártyája lett Nórinak. Gy. 172/2. megoldása:

Á 2E 4 26 4+2=6 E 2P 6 28 6+2=8 4 Ft + 6 Ft + 8 Ft = 18 Ft Gy. 173/1. megoldása: a) Piros labda: 18 b) Piros alma: 11

6 forintja van Erzsinek. 8 forintja van Petinek. 18 forintjuk van összesen. Kék labda: 2 Sárga alma: 5

Gy. 173/2. megoldása: a)

5 bélyeget kapott Lilla. b)

9 forintom maradt. 242

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (235. old.)

Gy. 173/3–4. feladat: Szöveg alapján függvénytáblázat kitöltése. Fogalmaztassuk meg a szabályt többféle alakban. Gy. 173/3. megoldása: Vetessük észre, hogy csak a páros számok írhatók fel két egyenlő szám összegeként. Így azokba az oszlopokba nem írható megfelelő szám, ahol az utolsó sorban páratlan szám van. Beszéljük meg, hogy az utolsó oszlopba miért nem kerülhet szám: 6 + 6 = 14

6

Gy. 173/4. megoldása: Az utolsó három oszlopba nem írható megfelelő szám: + 7 = 14 + 9 = 17 6 + = 13 5 + 7 = 14 7 + 9 = 17 6 + 8 = 13

6

6

6

Gy. 174/1. feladat: Beszéljük meg, mit jelentenek az „azonos alakú” és az „azonos nagyságú” kifejezések.

6 6 1 3

5 5 3 2 4 1 3

3 2 4 2 1

2 3 5 5

2 2 4 4 2 7 7 1

2 3 1 6 0 1 6 2 3 5 3 5

4 3 4 4

3 3 3 3

4 3 3 3

4 4 3 2

1 4 5 5

4 2 2 3

7 2 3 6

3 1 5 2

Gy. 174/2. feladat: Azokból a számokból induljunk ki, amelyeket négy egyenlő szám összegeként kaptunk. Így könnyen megoldható a feladat: 2 2

8 2

2 2

10 3

3 3

12

3 3

3

14 4

4 4

16

5

4 4

4

18 5

5

20

5

5

Gy. 174/3–4. feladat: Próbálkozással tudják megoldani a feladatot a tanulók. Ha több megoldást is találnak, azokat más-más színnel rajzolják be az ábrába. Néhány megoldás:


Hajdu program 1

MODSZAJ1

243

2008. augusztus 28. –8:47 (236. old.)

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

1 3 4 2

2 4 3 1

3 1 2 4

4 2 1 3

5. tájékozódó felmérés

Óra:

136.

168.

4/I. felmérés

Óra:

137.

170–171.

Az év végi felmérést is célszerű két órán elvégezni. Mindkét órán beszéljük is meg a megoldásokat. Mindkét felmérés előtt ismételjük át a legfontosabb ismereteket. Pótoljuk a hiányosságokat. Felmérő feladatsorok 4/I., majd 4/II. feladatsora.

4/II. felmérés

Óra:

138.

172.

Játék a tükörrel Kompetenciák, fejlesztési feladatok: rész-egész észlelése, térbeli viszonyok megfigyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet, feladattartás, figyelem, kreativitás, megfigyelőképesség, kezdeményezőképesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, esztétikai-művészeti nevelés. 244

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (237. old.)

Óra:

139–141.

173–175.

A geometriai látásmód és a térszemlélet alakításának egyik lehetősége a tengelyes szimmetriával való foglalkozás. Az ezzel kapcsolatos feladatok megoldásának egyik célja a képi gondolkodás fejlesztése. A tükrözés és a tengelyes szimmetria részletes tárgyalása, tulajdonságainak összegyűjtése, bizonyítása és alkalmazása a felső tagozaton és a középiskolában történik. Alsó tagozatban a tapasztalatszerzés és a szemléletfejlesztés a feladat. Már első osztályban is felismerhetik a gyermekek a következőket: Az alakzat és tükörképe ugyanolyan alakú és nagyságú. A papírlapra rajzolt alakzat és a tükörképe a tükörtengely mentén összehajtva fedésbe hozható. A tükör helyzetének változtatásával változik a tükörkép helyzete. Az alakzat és tükörképének megfelelő részei egyenlő távolságra vannak a tükörtől. Ehhez a tankönyv feladatai csak lehetőséget és mintát mutatnak. Minél többféle feladatot oldassunk meg tükör használatával, papírlap hajtogatásával, kivágással, tükrös alakzatok kirakásával, rajzolásával, színezésével. Kell, hogy a gyermekek minél több tapasztalatot szerezzenek a tükrösség megállapításában, a tükör helyének megkeresésében, a tükörkép előállításában. A geometria témakör feldolgozásával párhuzamosan játékos feladatokkal gyakoroltassuk a számtan, algebra, illetve a mérések témakörben tanultakat. Tk. 155/1. feladat: Először beszéljenek a tanulók a képről, mondják el, hogy melyik kezén, lábán milyen színű a bohóc ruhája, melyik kezében van a trombita, stb. Ezután figyeljék meg a bohócot a tükörben, s így válaszoljanak a kérdésekre. Valóság: Tükörkép: Piros nadrágszár: jobb bal Trombita: bal jobb Tk. 155/2–3., 156/2. feladat: Tükörkép kiválasztása tükör segítségével. Tk. 155/2. megoldása: Nem Tk. 155/3. megoldása: Nem

Igen

Nem (foltok)

Nem

Tk. 156/2. megoldása: Nem

Nem

Igen

Nem

Nem

Igen

Tk. 156/1. feladat: Vizsgálják meg a tanulók, hogy a két kezüket hogyan tudják elhelyezni egy síkban úgy, hogy azok tengelyesen szimmetrikusak legyenek. Kesztyűk színe: Piros Zöld Zöld Piros Tk. 156/3–5., 157/1., 4. feladat: Tükörkép létrehozása színezéssel. Rakjanak ki a tanulók logikai lapokból játékos formákat, majd tükör segítségével rakják ki a tükörképüket is.


Hajdu program 1

MODSZAJ1

245

2008. augusztus 28. –8:47 (238. old.)

Tk. 156/3. megoldása: A középső ábra a helyes.

Tk. 156/4. megoldása: Az első két ábra színezése tetszőleges, csak arra kell figyelni, hogy a tükörkép is ugyanolyan színű legyen.


(tetszőleges)

(tetszőleges)



Tk. 157/2., 4. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzat megrajzolása rácson. Tk. 157/2. megoldása:

246

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (239. old.)

Tk. 157/3. feladat: Tengelyesen szimmetrikus növények, állatok megfigyelése. A valóságban nagyon nehéz tengelyesen szimmetrikus élőlényt találni. Nem Igen Igen Gy. 175/1–2. feladat: Hívjuk fel a tanulók figyelmét, hogy minden részletet figyeljenek meg a képeken. Tükörrel ellenőrizzék a megoldást. Gy. 175/1. megoldása: Nem Nem Igen Gy. 175/2. megoldása: Nem Igen Nem Gy. 175/3–4. feladat: Tükörkép létrehozása rajzolással. Gy. 175/3. megoldása:


Gy. 176/1. feladat: Kiegészíthetjük úgy a feladatot, hogy további tükrös (tengelyesen szimmetrikus) dominókat kerestetünk. Ellenpélda a tükrösségre, ha két kettes vagy két hármas van a dominón.

Gy. 176/2. feladat: Tükörrel vizsgálják a tanulók az ábrák tengelyes szimmetriáját. A harmadik ábráról sok tanuló hiszi tévesen, hogy tükrös. Igen Igen Nem Igen Nem Igen


Hajdu program 1

MODSZAJ1

247

2008. augusztus 28. –8:47 (240. old.)

Gy. 176/3. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzat megrajzolása rácson.

Gy. 177/1–4. feladat: Tengelyesen szimmetrikus alakzatok megfigyelése, kivágása kettéhajtott papírlapból. Sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak, hogy minél több tapasztalatot szerezzenek a (tengelyes) tükrösség megállapításában. Gy. 177/1. megoldása: A hajtásél tükörtengelye az alakzatnak. Gy. 177/2. megoldása:



248

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (241. old.)

Kitekintés 100-ig Kompetenciák, fejlesztési feladatok: Óra:

142–144.

176–180.

Ezzel a résszel az osztály képességeinek megfelelő részletességgel és mélységben foglalkozzunk. Jobb csoportban megalapozhatjuk a tízes helyiértékes írásmód értelmezését, a kétjegyű számok fogalmát. A kerek tízesekkel végzett analóg műveletek továbbfejlesztik a számolási rutint. Ha biztosak vagyunk abban, hogy elegendő időnk van rá, akkor ezt az anyagrészt az év végi rendszerezés előtt dolgozzuk fel. Ugyanis a 100-as számkör felépítése során a 20-as számkörről tanultak is mélyebbé és teljesebbé válnak. Folyamatos ismétlésként összetettebb, gondolkodtatóbb számfeladatokat, szöveges feladatokat oldatunk meg a húszas számkörön belül, függvényeket, sorozatokat vizsgáltatunk. Végeztethetünk konkrét méréseket az osztályteremben, az udvaron, illetve játszótéren, parkban. Lassabban haladó csoportban a geometriai tananyag feldolgozása után fennmaradó órákat a hiányosságok pótlására fordítsuk. Tk. 158/1–3., 159/1–2. feladat: Ismerkedés a kerek tízesekkel: szemléleti alap megteremtése, elnevezés, írás, a kerek tízesek elhelyezése a számvonalon. A szemléltetéshez jól használhatjuk a játék pénzt, ez a pénzhasználat gyakorlását is jelenti. Ismerjék fel a tanulók, hogy például a 40 négy tízest, illetve 40 egyest jelent. Sokféleképpen szemléltessük és figyeltessük meg a kerek tízesek nagysági viszonyait. A tanulók legyenek képesek nagyság szerint csoportosítani, növekvő, illetve csökkenő sorba rendezni a kerek tízeseket. Tk. 158/1. megoldása:


Hajdu program 1

MODSZAJ1

249

2008. augusztus 28. –8:47 (242. old.)

Tk. 158/2. megoldása: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tk. 158/3. megoldása: Csomagok száma Cukorkák száma Tk. 159/1. megoldása:

Tk. 159/2. megoldása: 70 80 40 30 50 60

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100

90 20

Tk. 159/3., 160/1–3. feladat: Az összeadás és a kivonás fogalmának, a tanult összefüggéseknek és eljárásoknak a kiterjesztése a kerek tízesekre. Analóg számítások kerek tízesekkel. Figyeltessük meg, hogy itt is érvényes az összeg tagjainak felcserélhetősége, az összeadás és a kivonás korábban felfedezett kapcsolata. Tk. 159/3. megoldása: 3+4=7 30 + 40 = 70 2+6=8 20 + 60 = 80 Tk. 160/1. megoldása: 8–5=3 80 – 50 = 30 10 – 6 = 4 100 – 60 = 40 Tk. 160/2. megoldása:

250

Hajdu program 1


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (243. old.)


Gy. 178/1. feladat: Kerek tízesek fogalmának elmélyítése.

Gy. 178/2. feladat: Analóg számítások egyjegyű számokkal 10-ig, kerek tízesekkel 100-ig. a) 5 50 8 80 9 90 10 100 10 100 8 80 b) 8 80 8 80 3 30 3 30 9 90 7 70 c) 6 60 8 80 8 80 9 90 10 100 8 80 d) 0 0 3 30 2 20 1 10 0 0 4 40 e) 1 10 6 60 4 40 4 40 0 0 0 0 f) 5 50 2 20 0 0 5 50 2 20 8 80 g) 9 90 1 10 8 80 8 80 9 90 2 20 Scherlein–Hajdu–Köves–Novák: Matematika 1. Program

251


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (244. old.)

Gy. 179/1. feladat: Az összeadás és kivonás kapcsolatáról tanultak kiterjesztése a kerek tízesekre. + 20

+ 20

60

8 0 – 20

5 0 + 50

– 50 5 0

3 0 + 20

– 30

1 0 0 – 70

– 20

100

– 20

+ 70 30

– 50 1 0 0

– 50

70

1 0 0

+ 50

2 0

+ 30

+ 50

Gy. 179/2. feladat: Kerek tízesekkel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. a) 40 Ft + 30 Ft = 70 Ft 70 10 60 Tudott venni, maradt 10 Ft-ja. b) 100 Ft – 40 Ft = 60 Ft 60 10 70 Nem tudott venni, hiányzott 10 Ft-ja. Gy. 179/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása kerek tízesekkel a 100-as számkörben.

Gy. 180/1–5. feladat: Differenciálásra szánt feladatok. Gy. 180/1. megoldása például: 20 20 10

10 10

252

Hajdu program 1

30

10 10

20

40 20

10 20

10 10

10 30

20 20

20 20

10

10 30

20


MODSZAJ1

2008. augusztus 28. –8:47 (245. old.)

20 20 10

30 10

10 10

40 20

10

10

20

20

20

30

10

10 10

10 30

20 20

20 20

10

10 30

20

20 10

10 10

10 20

40 20

10

10

20

10

10 30

20 20

20 20

10

10 30

20




Gy. 180/5. megoldása: + 2 0

0

+ 2 0

20

+ 2 0

40

+ 2 0 6 0

+ 2 0 8 0


Hajdu program 1

MODSZAJ1

1 0 0

253

2008. augusztus 28. –8:47 (246. old.)

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Recommend Documents