Dr. Hajdu Sándor fôiskolai docens Köves Gabriella fôiskolai adjunktus Novák Lászlóné tanár Scherlein Márta tanító
Matematika 2. PROGRAM általános iskola 2. osztály számára
Átdolgozott kiadás
MÛSZAKI KÖNYVKIADÓ, BUDAPEST
Alkotó szerkesztô: DR. HAJDU SÁNDOR fôiskolai docens
Bírálta: HEINCINGER VIKTORNÉ matematika szaktárgyi szakértô KÖVES GABRIELLA fôiskolai adjunktus
© Dr. Hajdu Sándor, Köves Gabriella, Novák Lászlóné, Scherlein Márta, 1997, 2002 © Mûszaki Könyvkiadó, 2002
ISBN 963 16 2917 1 Azonosító szám: CAE 176
Tartalom Általános tudnivalók . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Tananyagbeosztás, követelmények . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Módszertani ajánlások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Tankönyv első kötet Számok és műveletek 0-tól 20-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Hosszúságmérés centiméterrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Páros és páratlan számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Kerek tízesek 100-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kétjegyű számok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Római számírás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Hosszúságmérés deciméterrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Hosszúságmérés méterrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Az összeadás, kivonás gyakorlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Számolás 5-tel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Szorzás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Osztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 A szorzás és az osztás gyakorlása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Maradékos osztás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Hasonlítsuk össze! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Tükrözések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Kétjegyű és egyjegyű számok összeadása, kivonása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 A 3-as szorzótábla, osztás 3-mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Az űrtartalom mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Kétjegyű számok összeadása, kivonása I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 A tömeg mérése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Kétjegyű számok kétszerese, fele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 A 4-es szorzótábla, osztás 4-gyel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Gyakorlás, rendszerezés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Tankönyv második kötet Év, évszak, hónap, hét Nap, napszak, óra, perc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kétjegyű számok összeadása és kivonása II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 6-os szorzótábla, osztás 6-tal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A műveletek sorrendje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 7-es szorzótábla, osztás 7-tel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 8-as szorzótábla, osztás 8-cal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A 9-es szorzótábla, osztás 9-cel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A szorzásról tanultak kiegészítése Az osztásról tanultak kiegészítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Testek, lapok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Téglatest, kocka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Téglalap, négyzet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zárójelek használata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119 120 138 146 150 156 162 168 177 180 181 186 3
Hajdu program 2
2TKK0
2002. szeptember 10. –12:30 (1. old.)
Többféleképpen számolhatunk! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kétjegyű számok szorzása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kétjegyű számok osztása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Év végi ismétlés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Testek építése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Biztos, lehetséges, lehetetlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vegyes feladatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kitekintés 1000-ig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192 195 198 203 213 215 216 218
A felmérő feladatsorok értékelése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Év eleji tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6/I. 6/II. 6/I. 6/II.
tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tájékozódó felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . felmérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
223 223 225 225 227 227 228 228 230 230 231 232 232 233
Útmutató az Eszköztár használatához . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4
Hajdu program 2
2TKK0
2002. szeptember 10. –12:30 (2. old.)
Általános tudnivalók Alaptanterv { mintatanterv { program { helyi tanterv A 2. osztály számára írt tankönyv olyan tankönyvcsalád része, amely egységes koncepció alapján, a Kerettanterv el®írásait gyelembe véve építi fel az alsó tagozatos és a fels® tagozatos matematika-tananyagot. Ezt az egységes rendszert a következ® kiadvány részletezi: Hajdu Sándor: Matematika 1{8. Mintatanterv, M¶szaki Könyvkiadó. A mintatanterv alapján kidolgozott program megvalósítása lehet®vé teszi, hogy 4. osztály végére a tanulók magas szinten teljesítsék a Kerettanterv által el®írt követelményeket, s így zökken®mentessé váljék az alsó és a fels® tagozat közti átmenet. Természetesen a mintatanterv, a program, illetve a közölt tanmenet csak ajánlás. A tananyag végs® meghatározása, a feldolgozás ütemének megállapítása a tanító joga és kötelessége. A tankönyv széles sávban" dolgozza fel a tananyagot. A feladatok egy része a tehetséggondozást, más része a felzárkóztatást szolgálja, ami lehet®vé teszi a direkt és az indirekt di erenciálást. A különböz® színvonalú feladatokat a gyakorló részben tipográ ailag is megkülönböztettük: 1.
A minimumszint¶ feladat sorszáma.
1.
Átlagos szint¶ feladat sorszáma.
1.
Átlagosnál nehezebb feladat sorszáma.
Ez a feldolgozási mód azt is biztosítja, hogy a tankönyv a legkülönböz®bb helyi tantervek esetén használható. A fentiek miatt a tankönyv több feladatot tartalmaz, mint amennyit egy átlagos vagy annál gyengébb osztályban megoldathatunk. Ezért az osztály tudásszintjéhez igazodva, a helyi tanterv ajánlásait gyelembe véve válogassunk a feladatok közül. A tanmenetben utalunk azokra az anyagrészekre, amelyek feldolgozása a gyengébb osztályokban esetleges id®hiány miatt elhagyható.
Javasolt óraszám A tananyagot heti 5 órában dolgozhatjuk fel maradéktalanul. Ennyi id® föltétlenül szükséges a megfelel® számolási rutin kialakításához, a szövegértelmez® képesség és a problémameglátó és -megoldó képesség fejlesztéséhez. Amennyiben a helyi tanterv ciklusonként csak 9 órát biztosít a matematika számára, akkor célszer¶ kéthetenként 1 óra korrepetálást szervezni. Ha ennél kevesebb matematikaórát tartunk hetenként, akkor valószín¶, hogy nem tudjuk megvalósítani a Kerettanterv által el®írtakat. A tanultak megszilárdítására, begyakoroltatására nem jut elegend® id®. 5
Hajdu program 2
U2TKK1
2002. szeptember 9. {19:47 (1. old.)
A számtan, algebra tananyag felépítése Az 1. és a 2. osztályos tananyag között nagy átfedés van. Ez biztosíthatja a hiányosságok pótlását, a felzárkóztatást. Az összeadásról és a kivonásról tanultak kiterjesztését, illetve a szorzás és az osztás szóbeli számolási eljárásainak megtanítását egymással váltakozva, egymásra épülve, egymást er®sítve, hosszú gyakorlási szakaszokat biztosítva dolgozza fel a tankönyv, gyelembe véve a fokozatosság elvét. A zárójelek használatának megtanítása el®tt javasoljuk a helyes m¶veleti sorrend megtanítását. Nagyon fontosnak tartjuk a szövegértelmez® képesség fejlesztését, a szöveges feladatok megoldásával kapcsolatos szokások kialakítását. A tankönyv módszertanilag és tartalmilag átgondolt feladatsorokkal segíti ezt a munkát.
Geometria és mérés Sok feladat található a tankönyvben ebb®l a témakörb®l. Ennek ellenére ezek feldolgozása nem elegend® az e témakörhöz kapcsolódó fejlesztési feladatok megoldásához. A tanulók végezzenek tényleges méréseket, építsenek testeket, kapjanak kézbe modelleket, hajtogatással, színezéssel, papírkivágással oldjanak meg feladatokat.
A tankönyv szerkezete A tankönyv két kötetben jelent meg, külön az els®, illetve a második félév számára. Mindkét kötet els® fele négyszínnyomással készült. Ez a rész tartalmazza az új tananyagot. A kötetek második felében els®sorban gyakorlófeladatokat találunk.
A tankönyvhöz kapcsolódó további taneszközök Felmér® feladatsorok A tanmenetben jelöltük a felmér® dolgozatok helyét, tartalmát és az aktuális követelményeket. Ezeket a követelményeket fedik le a felmér® feladatsorok A és B, illetve C és D változatban. A javítási útmutatókat és az értékelési normákat e kötet utolsó el®tti fejezete tartalmazza. Matematika 1{2. Eszköztár Az 1. és a 2. osztály számára tartalmaz eszközöket. Részletes ismertetését az utolsó fejezetben találjuk.
6
Hajdu program 2
U2TKK1
2002. szeptember 9. {19:47 (2. old.)
Tananyagbeosztás, követelmények A korábbi tantervek alapján az alsó tagozatban mindennap volt matematikaóra. A fejlett országok többsége ma is ragaszkodik ehhez az óraszámhoz, mert ennél kevesebb órában nem oldható meg megnyugtató módon a matematikai nevelés. Magyarországon az iskolák többségében a helyi tanterv szintén heti 5 órát ír el® a második osztály számára, de vannak iskolák, amelyekben redukálták a matematikatanításra szánt órák számát. Ezért a tanmenetet három lehetséges óraszámhoz igazítva állítottuk össze. I. A Kerettanterv által el®írt minimális óraszám heti 4 óra; évi 148 óra: 1. hét 2. hét 3. hét 5. 6. 7. 8. 1. 2. 3. 4. 9. 10. 11. 12. A tanmenetben ez az órabeosztás látható az els® helyen, szürke keretben. E redukált óraszám esetén az alsó tagozatban négy év alatt 185 órát, vagyis egy teljes évet veszít a matematikatanítás. A nehezebben haladó tanulók ezt a hátrányt öner®b®l sohasem tudják behozni. Ezért számukra föltétlenül szervezzünk korrepetálásokat. II. A Kerettanterv alapján a kötelez® óraszámon felül 1 óra szabadon tervezhet®. Ha ennek az óraszámnak a felét a helyi tanterv a matematika tanítására biztosítja, akkor a következ® esetek lehetségesek: a) Kéthetes ciklusonként 9 matematikaóra van; évi 166 óra: 1. hét
1. 2. 3. 4.
2. hét
5. 6. 7. 8. 9.
3. hét
10. 11. 12. 13.
A tanmenetben ez az órabeosztás látható a második helyen, szürke alapon fehér számokkal. b) Az els® félévben 4, a másodikban 5 matematikaóra van. Vagyis az els® félévben az I., míg a második félévben (18-cal kevesebb óraszám mellett) a III. órabeosztás szerint haladhatunk. c) Az els® félévben 5, a másodikban 4 matematikaóra van. Ezért az els® félévben a III., a második félévben (18-cal több óraszám mellett) az I. órabeosztást vehetjük gyelembe. Vagyis az els® féléves tananyag feldolgozására elegend® id® jut, de a tanultak megnyugtató begyakorlása már nehezen oldható meg. III. Kedvez® változat a heti 4 alapóra + 1 szabadon tervezhet® óra; évi 185 óra: 1. hét 2. hét 3. hét 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A tanmenetben ez az órabeosztás látható a harmadik helyen, vastag keretben. A következ®kben bemutatunk egy lehetséges tananyagbeosztást. Természetesen a tényleges haladási ütemet, a feldolgozható feladatok mennyiségét és színvonalát mindig az adott osztály tudásszintje határozza meg. Ezért a leírtak csupán módszertani ajánlásnak tekinthet®k. 7
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (1. old.)
Számok és m¶veletek 0-tól 20-ig 1{2. 1{2. 1{2. Halmazok összehasonlítása. Állítások igazságának eldöntése, igaz és hamis állítások megfogalmazása. Számosságok összehasonlítása (több, kevesebb, ugyanannyi). Számlálás 20-ig. A sorszám fogalma, használata. Az egyjegy¶ és kétjegy¶ szám fogalma. Számegyenes. Számok szomszédai. Az összeadás és a kivonás értelmezése, gyakorlása 0 és 10, illetve 10 és 20 között. Óra:
4/1{3., 5/4., 73/1{4., 74/1{4.
3. 3. 3. A 10 bontott alakjai, pótlás 10-re. Az összeadás és a kivonás értelmezése, gyakorlása 0 és 10, illetve 10 és 20 között.
Óra:
6/1{4., 75/1{4., 76/1{4.
4{5. 4{5. 4{5. Az összeadás és a kivonás értelmezése, gyakorlása 0 és 20 között a 10 átlépésével is. Szöveges feladatok. Szövegalkotás képr®l. Táblázatok kitöltése adott, illetve felismert szabály alapján.
Óra:
Válogassunk a feladatok közül az osztály szintjének megfelel®en. A feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
7/1{2., 77/1{4., 78/1{2., 79/1{3., 80/1{3., 81/1{4.
6. 6{7. 6{7. Az összeadás és a kivonás értelmezése, gyakorlása 0 és 20 között a 10 átlépésével is. Az összeg, különbség változásainak meg gyelése. Soralkotások. Érdekes fejtör® feladatok a tanultak elmélyítésére. Számolási rutin és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
8/1{3., 82/1{2., 83/1{5.
Hosszúságmérés centiméterrel 7{8. 8{9. 8{9. Hosszúságok összehasonlítása, megmérése, kimérése, a mér®eszköz használatának gyakorlása, a centiméter fogalma. Mérésekhez kapcsolódó szöveges feladatok megoldása. Óra:
Kapcsolat a technika és a természetismeret megfelel® témaköreivel. Folyamatos ismétlés: A számokról tanultak, illetve az összeadás és a kivonás gyakorlása a 20-as számkörben a 10 átlépésével is.
9/1{2., 84/1{3., 85/1{4.
9. 10. 10. Év eleji tájékozódó felmérés I. A megoldások megbeszélése, a hiányosságok pótlása. A Felmér® feladatsorok cím¶ füzet feladatsora.
Óra:
8
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (2. old.)
Követelmények Számok írása, olvasása, helyes használatuk 20-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Az =", <", >" jelek helyes használata. Számok helyének megtalálása a számegyenesen. A számszomszédok megállapítása. Az egyjegy¶ és a kétjegy¶, illetve páros és páratlan szám fogalmának alkalmazása. A sorszám fogalmának ismerete, írása, olvasása, helyes használata. Az összeadás és a kivonás értelmezése, elvégzése a 20-as számkörben a 10 átlépésével is. Egyszer¶ szöveges feladatok értelmezése, megoldása. Hosszúságok összehasonlítása, megmérése, egyenesen adott hosszúságú szakasz kimérése (20 cm-ig).
Páros és páratlan számok 10{11. 11{12. 11{12. A páros és a páratlan számok fogalmának felelevenítése, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. A szorzás fogalmának el®készítése: 2 többszörösei, az egyjegy¶ számok és a 10 cm-nél nem hosszabb szakaszok kétszerese. Az osztás fogalmának el®készítése: páros, illetve páratlan számok osztása 2-vel a 20as számkörben (tevékenységgel, rajzzal; tapasztalatszerzés szintjén). A 20-nál nem nagyobb páros számok, illetve 20 cm-nél nem hosszabb szakaszok fele. Óra:
10/1{4., 11/1{3., 86/1., 87/1{2., 88/1{3., 89/1{4.
12. 13. 13{14. A páros és a páratlan számok fogalmának elmélyítése, annak megsejtetése, hogy pontosan azok a páros számok, amelyek maradék nélkül oszthatók 2-vel.
Óra:
A tankönyv feladatai mellett tevékenységgel, szituációs játékokban.
Számok szomszédai, páros, illetve páratlan szomszédai.
12/1{4., 13/1{2., 89/5., 90/1{3.
Kerek tízesek 100-ig 13{14. 14{15. 15{16. Soralkotás kerek tízesekkel. A kerek tízesek ábrázolása számegyenesen. Nagyság szerinti összehasonlításuk. Kerek tízesek összeadása, kivonása, az egyesekkel végzett m¶veletek analógiájára. Szöveges feladatok. Óra:
Az összeadás és a kivonás folyamatos gyakorlása a 20-as számkörben. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
14/1{2., 15/1{3., 91/1{3., 92/1{2., 93/1{3., 94/1.
9
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (3. old.)
15. 16. 17{18. A kerek tízesek mint a 10 többszörösei (a szorzás el®készítése). A kerek tízesek mint az egyjegy¶ számok tízszeresei. A kerek tízesekr®l tanultak elmélyítése, begyakorlása. Érdekes fejtör® feladatok a tanultak elmélyítésére. Számolási rutin és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
16/1{3., 17/1{3., 18/1{4.
Kétjegy¶ számok 16. 17. 19. A kétjegy¶ szám mint egy kerek tízes és egy egyjegy¶ szám összege. Az alakiérték, a helyiérték és a tényleges érték fogalmának el®készítése. Kétjegy¶ számok összehasonlítása, nagyság szerinti sorba rendezésük. Óra:
19/1., 20/1., 95/1{4.
17. 18{19. 20{21. A páros és a páratlan szám fogalmának kiterjesztése a 100-as számkörre. Kétjegy¶ számok ábrázolása számvonalon. A számok egyes, tízes, páros, páratlan szomszédai. Kerek tízesek és egyjegy¶ számok összegének meghatározása. Kétjegy¶ számokból az egyesek, illetve a tízesek elvétele. A kétjegy¶ számok maradékos osztása 10-zel (el®készítés).
Óra:
20/2., 21/1{2., 96/1{4., 97/1{4.
Római számírás 20. 18. 22{23. A római számírásról tanultak kiterjesztése a 100-as számkörre. A kétjegy¶ számokról tanultak elmélyítése. Óra:
Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel.
21. oldal, 98/1{4., 99/1{4., 100/1{4.
Hosszúságmérés deciméterrel 21. 19. 24. A deciméter fogalma. Hosszúságmérés alkalmilag választott mértékegységekkel, illetve deciméterrel. Tárgyak hosszúságának összehasonlítása, becslése, megmérése, adott hosszúságok kimérése. A deciméter átváltása centiméterre; a centiméterek átváltása deciméterre és centiméterre. Óra:
Kapcsolat a technika és a természetismeret megfelel® témaköreivel. A kétjegy¶ számokról tanultak folyamatos gyakorlása a 100-as számkörben.
22/1{3., 101/1{4., 102/1{4.
Hosszúságmérés méterrel 20. 22. 25. Hosszúságok becslése, mérése. Hosszúságmérés mér®szalaggal, a méter fogalma, az 1 m átváltása deciméterre, centiméterre. Óra:
Kapcsolat a technika és a természetismeret megfelel® témaköreivel. A kétjegy¶ számokról tanultak folyamatos gyakorlása a 100-as számkörben.
23/1{2., 103/1{6. 10
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (4. old.)
Az összeadás, kivonás gyakorlása 21{22. 23{24. 26{27. Az összeadás és a kivonás folyamatos gyakorlása a 20-as számkörben, az összeadás és a kivonás fogalmának kiterjesztése a 100-as számkörre. Kétjegy¶ számok és kerek tízesek összege és különbsége (analóg számítások).
Óra:
24/1{4., 25/1{4., 104/1{3., 105/1{4., 106/1{3.
23. 25{26. 28{29. Az összeadás és a kivonás folyamatos gyakorlása a 20-as számkörben, az összeadás és a kivonás fogalmának kiterjesztése a 100-as számkörre. Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépése nélkül (analóg számítások). Kétjegy¶ szám pótlása a nagyobb tízes szomszédra.
Óra:
26/1{3., 27/1{3., 107/1{3.
24. 27. 30. Az összeadás és a kivonás gyakorlása a 100-as számkörben. Szöveges feladatok.
Óra:
A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
108/1{4., 109/1{3.
1. felmérés 25. 28{29. 31{32. A megoldások megbeszélése és értékelése után szervezzük meg az esetleges hiányosságok pótlását. Óra:
A heti 4 órában dolgozó csoportok esetén a megoldások értékelését korrepetáláson oldjuk meg.
A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Követelmények Számok írása, olvasása, helyes használata 100-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Számok helyének megtalálása a számegyenesen. Az egyes, illetve a tízes számszomszédok megállapítása. Az egyjegy¶ és a kétjegy¶, illetve páros és páratlan szám fogalmának alkalmazása. Az összeadás és a kivonás értelmezése (rajz, szöveg alapján) a 100-as számkörben. Kerek tízesek és egyjegy¶ számok összegének meghatározása. Kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból egyjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépése nélkül. Kétjegy¶ szám pótlása a nagyobb tízes szomszédra. Kerek tízesekb®l egyjegy¶ szám elvétele. Kétjegy¶ számokhoz kerek tízesek hozzáadása, kétjegy¶ számokból kerek tízesek elvétele. Hosszúságok becslése, megmérése, kimérése. A méter, deciméter és centiméter hosszúságegységek és a köztük lév® kapcsolat ismerete, egyszer¶bb átalakítások. A fenti témakörökhöz kapcsolódó egyszer¶ szöveges feladatok megoldása felolvasott szöveg alapján. 11
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (5. old.)
Számolás 5-tel 26{27. 30{31. 33{34. Soralkotások 5-tel. A szorzás fogalmának el®készítése: az 5 többszörösei, egyjegy¶ számoknak az ötszöröse. Szöveggel adott függvény szabályának megfogalmazása, táblázatának kitöltése. Óra:
28/1{4., 29/1{4., 110/1{3., 111/1{3., 112/1{3., 113/1{4.
Szorzás 28{29. 32{33. 35{36. A szorzás fogalmának, jelölésének, az összeadás és a szorzás kapcsolatának, a tényez®k felcserélhet®ségének tudatosítása. A 2-es, a 10-es és az 5-ös szorzótábla. Óra:
30/1{2., 31/1{2., 114/1{2., 115/1{2.
Osztás 34. 30. 37. Az osztás fogalma, a jelölés bevezetése. Az osztás mint a szorzás fordított m¶velete, az osztás mint bennfoglalás. Óra:
32/1{3., 116/1{4.
31. 35. 38{39. Az osztás fogalmának elmélyítése. Az osztás mint a szorzás fordított m¶velete, az osztás mint részekre osztás. Annak a felismertetése, hogy a részekre osztás, vagyis a szétosztás (más szóval a kiosztás" vagy leosztás") visszavezethet® bennfoglalásra.
Óra:
33/1{2., 117/1{3., 118/1{3.
A szorzás és az osztás gyakorlása { 36. 40. A szorzás és az osztás fogalmának elmélyítése, tudatosabb szintre emelése. A szorzás és az osztás kapcsolatának meg gyeltetése. A számolási rutin di erenciált fejlesztése. Óra:
34/1{3., 35/1{3.
32. 37. 41. Soralkotások. A 2-es szorzótábla gyakorlása; osztás 2-vel. Szöveges feladatok: következtetés egyr®l többre, többr®l egyre a 2-es szorzótáblához kapcsolódóan. Szöveggel adott függvény értelmezése, táblázatának kitöltése.
Óra:
119/1{4., 120/1{3.
33. 38. 42. Az 5-ös szorzótábla gyakorlása; osztás 5-tel. Soralkotások. Szöveges feladatok: következtetés egyr®l többre, többr®l egyre az 5-ös szorzótáblához kapcsolódóan.
Óra:
121/1{4., 122/1{3. 12
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (6. old.)
34. 39. 43. A 10-es szorzótábla gyakorlása; osztás 10-zel. A 2-es, 5-ös, illetve a 10-es szorzótáblák közti kapcsolat meg gyeltetése. Szöveges feladatok: következtetés egyr®l többre, többr®l egyre.
Óra:
123/1{2., 124/1{3.
35{36. 40{41. 44{46. A 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla gyakorlása; osztás 2-vel, 5-tel, 10-zel. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése. Szorzással és osztással, illetve a hosszúságméréssel kapcsolatos szöveges feladatok megoldása. A szöveges feladat megoldásmenetének tudatosítása. Szöveggel adott függvény gra konjának megrajzolása, táblázatának kitöltése.
Óra:
A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel.
36/1{4., 37/1{4., 125/1{2., 126/1{3., 127/1{5., 128/1{2.
Maradékos osztás 42{43. 37{38. 47{48. A 2-vel, 5-tel, 10-zel való maradékos osztás fogalmának kialakítása (szemléletre, szöveges feladatra támaszkodva). A maradékos osztás próbája. Óra:
A 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla alkalmazása. A szorzás és az osztás kapcsolatának tudatosítása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
38/1{3., 39/1{2., 129/1{3., 130/1{3., 131/1{3.
Hasonlítsuk össze! 39{40. 44{45. 49{50. Alakzatok vizsgálata különböz® szempontok szerint. Az ugyanolyan alakú" (hasonló) síkidomok, illetve az ugyanolyan alakú és méret¶" (egybevágó) síkidomok kiválasztása, el®állítása, e fogalmak el®készítése, alakítása, elmélyítése. Óra:
Folyamatos ismétlés: A szorzás, az osztás és a maradékos osztás gyakorlása; a 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla alkalmazása.
40/1{2., 41/1{4., 132/1{4., 133/1{3.
Tükrözések 41{42. 46{47. 51{53. A tengelyesen tükrös alakzatok vizsgálata, el®állításuk hajtogatással, építéssel, rajzzal, nyírással. A képi problémamegoldó gondolkodás di erenciált fejlesztése. Óra:
A tankönyvi feladatok mellett más játékos feladatokkal. Az el®z®ekben tanultak folyamatos gyakorlása, ismétlése, a számolási rutin fejlesztése.
42/1{4., 43/1{3., 44/1{4., 45/1{4., 134/1{3., 135/1{3. Óra:
43.
48.
54.
Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása
Az összeadásról és a kivonásról tanultak kiterjesztése a 100-as számkörre: Kétjegy¶ szám pótlása nagyobb tízes szomszédra; kerek tízesb®l egyjegy¶ szám elvétele.
46/1{2., 136/1{2.
13
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (7. old.)
44{45. 49{50. 55{56. Az összeadásról és a kivonásról a 20-as számkörben tanultak kiterjesztése a 100-as számkörre: A tízesátlépés algoritmusának felelevenítése; kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépésével is. Az összeg és a különbség változásainak meg gyeltetése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: A 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótáblák gyakorlása.
47/1{3., 47/1{3., 48/1{2., 49/1., 137/1{2., 138/1{4.
57. 46. 51. Az összeadásról és a kivonásról a 100-as számkörben tanultak gyakorlása. Szöveges feladatok megoldása. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: A 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótáblák gyakorlása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
49/2{3., 139/1.
2. felmérés 47. 52{53. 58{59. A megoldások megbeszélése és értékelése után szervezzük meg az esetleges hiányosságok pótlását. Óra:
A heti 4 órában dolgozó csoportok esetén a megoldások értékelését korrepetáláson oldjuk meg.
A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Követelmények Az összeadás és a kivonás értelmezése, kapcsolata. Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása és kivonása a tízesek átlépésével is a 100-as számkörben. 2-vel, 5-tel, 10-zel növekv® vagy csökken® számtani sorozatok képzése a 100-as számkörben. A szorzás értelmezése. A 2-es, az 5-ös és a 10-es szorzótábla ismerete, alkalmazásuk. Az osztás értelmezése és elvégzése a tanult szorzótáblák alkalmazásával. Egyszer¶ szöveges feladatok megoldása felolvasott szöveg alapján. Táblázatok kitöltése a fenti témakörökhöz kapcsolódóan.
A 3-as szorzótábla, osztás 3-mal 48. 54. 60. Soralkotások 3-mal. Lépegetés számegyenesen. A 3 többszörösei, az egyjegy¶ számok háromszorosa. Szöveges feladatok, függvények, következtetés egyr®l többre a 3-as szorzótáblához kapcsolódóan. Óra:
Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ számok és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása.
50/1{4., 51/1{3., 140/1{3., 141/2.
14
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (8. old.)
49{50. 55{56. 61{62. A 3-as szorzótábla begyakorlása. Az osztás fogalmának kiterjesztése: bennfoglalás és részekre osztás 3-mal (az elnevezések használata és a jelölések megkülönböztetése nélkül). A szorzás és az osztás kapcsolatának meg gyeltetése. Szöveges feladatok, függvények, következtetés többr®l egyre.
Óra:
52/1{3., 53/1{3., 141/1., 142/1{4., 143/1{4.
57. 51. 63{64. A szorzás és az osztás gyakorlása a 3-as szorzótábla alkalmazásával. Szöveges feladatok, szöveggel adott függvények; következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése. Óra:
54/1{4., 144/1.
52. 58. A 3-mal való maradékos osztás.
Óra:
65.
Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása. A tanult szorzótáblák gyakorlása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
55/1{3., 145/1{3.
Az ¶rtartalom mérése 59{60. 53{54. 66{67. Edények ¶rtartalmának becslése, megmérése, összehasonlítása. Adott mennyiség kimérése. A liter, a deciliter és a centiliter fogalma, kapcsolatuk. Egyszer¶ átváltások. Szöveges feladatok, szöveggel adott függvények. Óra:
Kapcsolat a technika és a természetismeret megfelel® témaköreivel. Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása. Kétjegy¶ számok és kerek tízesek összeadása, kivonása (a következ® anyagrész tanításának el®készítése). A tanult szorzótáblák gyakorlása. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel.
56. oldal, 57/1{4., 146/1{3., 147/1{4. Óra:
55.
61.
68.
Kétjegy¶ számok összeadása, kivonása I.
El®készítés: Kétjegy¶ számokhoz kerek tízesek hozzáadása. Kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ számok hozzáadása a tízesek átlépése nélkül.
Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása a tízesek átlépése nélkül.
58/1{2., 59/1{2., 148/1{3. Óra:
56.
62.
69.
El®készítés: Kétjegy¶ számokból kerek tízesek kivonása. Kétjegy¶ számokból egyjegy¶ számok kivonása a tízesek átlépése nélkül.
Kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok kivonása a tízesek átlépése nélkül.
60/1{2., 61/1{2., 149/1{3.
15
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (9. old.)
57{58. 63{64. 70{71. Gyakorlás: Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépése nélkül. Különböz® megoldási tervek felismertetése. Egyszer¶ szöveges feladatok megoldása.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ számok és kerek tízesek összeadása, kivonása. Kétjegy¶ számok és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépése nélkül.
62/1{3., 152/1{4., 150/1{3., 155/1.
59. 65{66. 72{74. Gyakorlás: Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépése nélkül. Az összeg és a különbség változásainak meg gyeltetése. Különböz® megoldási tervek felismertetése. Táblázat kitöltése adott vagy felismert szabály, illetve szöveges feladat alapján.
Óra:
A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel.
151/1{3., 153/1{4., 154/1{4., 155/2., 156/1{5.
A tömeg mérése 60{61. 67{68. 75{76. Testek tömegének összehasonlítása. A kilogramm, dekagramm fogalma, kapcsolatuk. Adott testek tömegének megmérése kilogrammal, dekagrammal. Adott tömeg¶, különböz® min®ség¶ anyagok kimérése. Szöveges feladatok. Óra:
Kapcsolat a technika és a természetismeret megfelel® témaköreivel. Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépése nélkül. Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
63 oldal, 64/1{4., 157/1{4., 158/1{5.
Kétjegy¶ számok kétszerese 62{63. 69{70. 77{79. 50-nél nem nagyobb számok, mennyiségek kétszerese. Az 5-ös és a 10-es szorzótábla kapcsolata. Óra:
Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ számok összeadása. A tanult szorzótáblák, mértékegységek alkalmazása.
65/1{3., 66/1{3., 159/1{2., 160/1{3., 161/1{3., 162/1.
A 4-es szorzótábla, osztás 4-gyel 64. 71. 80. Soralkotások 4-gyel. Lépegetés számegyenesen. A 4 többszörösei, az egyjegy¶ számok, illetve hosszúságok négyszerese. A 2-es és a 4-es szorzótábla kapcsolata. Szöveges feladatok, szöveggel adott függvények a 4-es szorzótáblához kapcsolódóan. Óra:
Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ számok kétszerese. A kettes szorzótábla.
67/1{3., 68/1{3., 163/1{4.
16
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (10. old.)
65{66. 72{73. 81{83. A 4-es szorzótábla begyakorlása. Az osztás fogalmának kiterjesztése: bennfoglalás és részekre osztás 4-gyel. A szorzás és az osztás kapcsolata. A szorzat és a hányados változásainak meg gyelése (tapasztalatszerzés). Mennyiségek fele, harmadrésze, negyedrésze. Szöveges feladatok, függvények, következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel.
69/1{4., 70/1{3., 72/1{4., 164/1{3., 165/1{3., 166/1{4.
67. 74{75. 84{85. A 4-gyel való maradékos osztás. Az osztás próbája. Szöveges feladatok, függvények.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
71/1{3., 169/1{2., 170/1{3.
Gyakorlás, rendszerezés 76{78. 68{70. 86{88. A számfogalomról, a m¶veletekr®l, illetve a mértékegységekr®l tanultak rendszerezése, elmélyítése. Az összeadás, kivonás, szorzás, osztás gyakorlása. Sorozatok folytatása, táblázatok kitöltése. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
171/1{2., 172/1{2., 173/1., 167/1{3., 168/1{2., 174/1{4., 175/1{4., 176/1{2. 3. felmérés 79{80. 71{72. 89{90. A megoldások megbeszélése és értékelése után szervezzük meg az esetleges hiányosságok pótlását. A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. Óra:
Követelmények az els® félév végén Kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból egyjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépésével is. Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépése nélkül. 50-nél nem nagyobb kétjegy¶ számok kétszerese. Hosszúságok mint mennyiségek kétszerese. A szorzás fogalma: a szorzás mint ismételt összeadás. Következtetés egyr®l többre. A szorzat megjelenítése számegyenesen való lépegetéssel, illetve téglalapos elrendezéssel. 17
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (11. old.)
A tanult szorzótáblák ismerete és alkalmazása. Az osztás fogalma: a szorzás fordított m¶velete, az osztás mint bennfoglalás, az osztás mint részekre osztás. Az osztás elvégzése a tanult szorzótáblák alkalmazásával. Következtetés többr®l egyre. Egy m¶velettel leírható, nem fordított szövegezés¶, egyszer¶ szöveges feladatok megoldása felolvasott szöveg alapján. Növekv® és csökken® sorozatok képzése a százas számkörben adott, illetve felismert szabály alapján. Táblázatok kitöltése szöveggel vagy egyenlettel adott szabály alapján a fenti témakörökhöz kapcsolódóan. Hosszúságok összehasonlítása, megmérése, egyenes vonalon adott hosszúságú szakasz kimérése. A méter, a deciméter, a centiméter és a köztük lév® kapcsolat ismerete. rtartalmak összehasonlítása, a liter, a deciliter, a centiliter és a köztük lév® kapcsolat ismerete. Tömegek összehasonlítása, a kilogramm, a dekagramm és a köztük lév® kapcsolat ismerete. A hosszúság-, a tömeg- és az ¶rtartalommérésr®l tanultak alkalmazása egyszer¶ szöveges feladatokban, m¶veletek mennyiségekkel, mértékegységek átváltása. Az alakzatok közül a kör, a háromszög, a négyszög, az ötszög, a hatszög felismerése.
Óra:
73{74.
81{82.
91{92.
Év, évszak, hónap, hét Nap, napszak, óra, perc
Ismerkedés a naptárral. Ismerkedés az órával mint mértékegységgel, mint mér®eszközzel. A gyermek mindennapi életével kapcsolatos id®tartamok, id®pontok meg gyeltetése.
Ezeknek az anyagrészeknek a feldolgozását kapcsoljuk össze a természetismeret megfelel® témakörének tárgyalásával. Folyamatos ismétlés, hiányosságok pótlása: Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépésével is a 100-as számkörben. Kétjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépése nélkül a 100-as számkörben.
4{5. oldal, 65/1{5., 66/1{5. Óra:
75.
83.
93.
Kétjegy¶ számok összeadása és kivonása II.
El®készítés: Kétjegy¶ számok kiegészítése kerek tízesekre.
Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, az összeg kerek tízes. Szöveges feladatok, az összeg változásainak meg gyeltetése. Folyamatos ismétlés: Kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ számok hozzáadása a tízesek átlépésével is.
6/1{3., 67/1{2., 68/1{2.
18
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (12. old.)
Óra:
76{77.
84{85.
94{95.
El®készítés: Kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ számok hozzáadása a tízesek átlépésével.
Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása a tízesek átlépésével is. Különböz® számolási tervek felismertetése. Az összeg változásainak meg gyeltetése (tapasztalatszerzés). Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
7/1{2., 8/1{3., 69/1{2., 70/1{2., 71/1{4. Óra:
78.
86.
96.
El®készítés: Kerek tízesekb®l egyjegy¶ számok elvétele.
Kerek tízesekb®l kétjegy¶ számok elvétele. Különböz® számolási tervek felismertetése. Szöveges feladatok, a különbség változásainak meg gyeltetése (tapasztalatszerzés). Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
9/1{3., 72/1{2., 73/1{2. Óra:
79{80.
87{88.
97{98.
El®készítés: Kétjegy¶ számokból egyjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépésével is. Kétjegy¶ számokból kerek tízesek elvétele.
Kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépésével is. Különböz® számolási tervek felismertetése. A különbség változásainak meg gyeltetése. Folyamatos ismétlés: Az összeadásról, szorzásról, osztásról tanultak gyakorlása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
10/1{2., 11/1{3., 74/1{2., 75/1{2., 76/1{4.
81{82. 89{90. 99{100. Gyakorlás: Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépésével is. Különböz® számolási tervek felismertetése. Egy m¶velettel megoldható egyszer¶ szöveges feladatok megoldása lehet®leg önálló néma olvasás alapján.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
77/1{2., 78/1., 79/1., 82/1{2., 83/1{2.
83{84. 91{93. 101{103. Gyakorlás: Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépésével is. Az összeg és különbség változásainak meg gyeltetése. A tanultak alkalmazása táblázatok hiányzó elemeinek megadásában. Egy m¶velettel megoldható egyszer¶ szöveges feladatok megoldása lehet®leg önálló néma olvasás alapján.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
80/1{4., 81/1{4., 82/3{4., 83/3{4., 85/1., 87/1{2.
19
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (13. old.)
85. 94{95. 104{106. Gyakorlás: Kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számok hozzáadása, kétjegy¶ számokból kétjegy¶ számok elvétele a tízesek átlépésével is. Egy m¶velettel megoldható egyszer¶ szöveges feladatok megoldása lehet®leg önálló néma olvasás alapján. Táblázatok, illetve sorozatok hiányzó elemeinek megadása. Érdekes fejtör® feladatok a tanultak elmélyítésére. Számolási rutin és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása. Mérések, a hosszúság, ¶rtartalom, tömeg és id® mértékegységei; egyszer¶ átváltások. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
12/1{4., 13/1{3., 84/1{4., 86/1., 88/1{3., 89/1{4., 90/1{4. Óra:
86.
96.
107.
El®készítés: Kétjegy¶ számok kétszerese.
A 6-os szorzótábla, osztás 6-tal
Soralkotások 6-tal. A 6 többszörösei, az egyjegy¶ számok hatszorosa. Kapcsolatok keresése az eddig tanult szorzótáblák között. Szöveges feladatok, függvények, sorozatok. Folyamatos ismétlés: A tanult szorzótáblák gyakorlása.
14/1{3., 15/1{3., 91/1{3.
87{88. 97{99. 108{110. A 6-os szorzótábla gyakorlása. Bennfoglalás és részekre osztás 6-tal. A szorzás és az osztás kapcsolata. A hányados változásainak meg gyeltetése (tapasztalatszerzés). Szöveges feladatok, függvények, sorozatok. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás és az eddig tanult szorzótáblák gyakorlása. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
16/1{4., 17/1{3., 19/1{5., 92/1{4., 93/1{3., 94/1., 97/1{4.
89. 100. 111. A 6-tal való maradékos osztás. Szöveges feladatok, függvénytáblázat kitöltése szöveg alapján.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
18/1{4., 95/1{3., 96/1{3.
101{102. 112{113. 4. felmérés 90. A megoldások megbeszélése és értékelése után szervezzük meg az esetleges hiányosságok pótlását. Óra:
A heti 4 órában dolgozó csoportok esetén a megoldások értékelését korrepetáláson oldjuk meg.
A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 20
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (14. old.)
Követelmények A szorzás fogalma, a tanult szorzótáblák ismerete és alkalmazása: a szorzás mint ismételt összeadás, következtetés egyr®l többre. A szorzat megjelenítése számegyenesen való lépegetéssel, illetve téglalapos elrendezéssel. Az osztás fogalma: az osztás mint a szorzás fordított m¶velete, mint bennfoglalás, mint részekre osztás. Következtetés többr®l egyre. Maradékos osztás, az osztás próbája. Szabállyal és néhány elemével adott sorozat folytatása. Egy m¶velettel megoldható szöveges (esetleg fordított szövegezés¶) feladat önálló olvasással történ® értelmezése, az adatok kigy¶jtése, a matematikai modell felírása, a feladat megoldása, szöveges válasz. Táblázat kitöltése adott szabály, illetve egyszer¶ szöveges feladat alapján. A hosszúság-, az id®-, a tömeg- és az ¶rtartalommérésr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatokban, m¶veletek mennyiségekkel, mértékegységek átváltása. 91{92. 103{104. 114{115. A m¶veletek sorrendje Összetett, csak összeadást, kivonást, illetve csak szorzást, osztást tartalmazó számfeladatok és ilyen számfeladatokkal leírható összetett szöveges feladatok megoldása.
Óra:
A 4. felmérésben tapasztalható típushibák megbeszélése, a hiányosságok pótlása. Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás és az eddig tanult szorzótáblák gyakorlása.
20/1{2., 98/1{3., 99/1.
93{94. 105{106. 116{117. Összetett, összeadást, kivonást, szorzást és osztást vegyesen tartalmazó számfeladatok és ilyen számfeladatokkal leírható összetett szöveges feladatok megoldása.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás és az eddig tanult szorzótáblák gyakorlása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
21/1., 100/1., 101/1{2., 102/1{3.
107{108. 118{119. A 7-es szorzótábla, osztás 7-tel 95{96. Soralkotások 7-tel. A 7 többszörösei, az egyjegy¶ számok hétszerese. Kapcsolatok keresése az eddig tanult szorzótáblák között. Bennfoglalás és részekre osztás 7-tel. A szorzás és az osztás kapcsolata. Szöveges feladatok, következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Függvények, sorozatok. Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás és az eddig tanult szorzótáblák, illetve a m¶veletek sorrendjér®l és az id®mérésr®l tanultak gyakorlása.
22/1{3., 23/1{2., 24/1{2., 103/1{3., 104/1., 105/1.
21
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (15. old.)
97. 109. 120{121. A 7-es szorzótábla (szorzás, osztás) gyakorlása. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása. Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. Fejtör® feladatok. Számolási rutin és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás és az eddig tanult szorzótáblák, illetve a m¶veletek sorrendjér®l és az id®mérésr®l tanultak gyakorlása. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel.
23/3., 25/3., 106/1{3., 107/1.
98. 110. 122. A 7-tel való maradékos osztás. Függvénytáblázat kitöltése szöveg alapján.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása, a m¶veleti sorrendr®l és az id®mérésr®l tanultak alkalmazása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
25/1{2., 107/2{4., 108/1{5.
99{100. 111{112. 123{124. A 8-as szorzótábla, osztás 8-cal Soralkotások 8-cal. A 8 többszörösei, az egyjegy¶ számok nyolcszorosa. Kapcsolatok keresése az eddig tanult szorzótáblák között (a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazásával). Bennfoglalás és részekre osztás 8-cal. A szorzás és az osztás kapcsolata. Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás és az eddig tanult szorzótáblák gyakorlása. Ismerkedés a kockával. A testek építésének el®készítése.
26/1{3., 27/1{3., 28/1{3., 29/1{2., 109/1{4., 110/1{4.
101. 113. 125. A 8-cal való maradékos osztás. Függvénytáblázat kitöltése szöveg alapján.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
29/3., 114/1{2.
102{103. 114{115. 126{128. A 8-as szorzótábla (szorzás, osztás) gyakorlása. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása. Szöveges feladatok, következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás, az eddig tanult szorzótáblák, illetve a m¶veletek sorrendjér®l tanultak gyakorlása. A hosszúság-, ¶rtartalom-, tömeg- és id®mérésr®l tanultak felelevenítése. Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében dolgoztassuk fel. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
30/1{3., 111/1., 112/1., 113/1{4., 114/3. 22
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (16. old.)
104{105. 116{117. 129{130. A 9-es szorzótábla, osztás 9-cel 9-cel növekv®, illetve csökken® sorozatok alkotása. A 9 többszörösei, az egyjegy¶ számok kilencszerese. Kapcsolatok keresése az eddig tanult szorzótáblák között (a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazásával). Bennfoglalás és részekre osztás 9-cel. A szorzás és az osztás kapcsolata. Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése. A testek építésének el®készítése.
Óra:
A 9-es szorzótáblából már csak egy szorzat, a 9 9 ismeretlen a tanulók számára, ezért ezeknek az óráknak a feladata lehet a szorzótáblák ismétlése, gyakorlása, az esetleges hiányosságok pótlása.
31/1{2., 32/1{3., 33/1{2., 115/1{3., 116/1{2.
106. 118. 131. A 9-cel való maradékos osztás. Függvénytáblázat kitöltése szöveg alapján.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
34/1., 119/1{3.
107{108. 119{120. 132{133. A 9-es szorzótábla (szorzás, osztás) gyakorlása. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása. Szöveges feladatok, következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Fejtör® feladatok. A számolási rutin és a problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, a kivonás, a szorzótáblák, a m¶veletek sorrendjér®l tanultak, illetve a mértékegységek gyakorlása.
34/2{3., 116/3., 117/1., 118/1., 120/1{3.
109{110. 121{122. 134{135. A szorzásról tanultak kiegészítése Szorzás 1-gyel, az 1 többszörösei. Szorzás 0-val, a 0 többszörösei. A szorzásról és a szorzótáblákról tanultak áttekintése, összefoglalása, gyakorlása.
Óra:
A továbblépéshez nélkülözhetetlen, hogy minden tanuló viszonylag biztosan, eszköz nélkül el tudja végezni az elemi m¶veleteket a 100-as számkörben. Ezért a tanulók tudásszintje szerint di erenciálva szervezzük meg az otthoni munkát és a folyamatos ismétlést. Az alábbi feladatok egy részét az elkövetkez® órák tananyagának feldolgozása során, folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg.
35/1{5., 37/1{2., 121/1{4., 122/1{4., 123/1{4.
111{112. 123{124. 136{137. Az osztásról tanultak kiegészítése Osztás 1-gyel, a 0 osztása. 0-val nem lehet osztani. Az osztásról tanultak áttekintése, összefoglalása, gyakorlása.
Óra:
Az alábbi feladatok egy részét az elkövetkez® órák tananyagának feldolgozása során, folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg.
36/1{2., 37/3., 124/1{4., 125/1{4., 126/1{4.
23
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (17. old.)
113. 125. 138. A maradékos osztásról tanultak tudatosítása, a maradékos osztás gyakorlása. A maradékos osztás próbájának elvégzése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása.
132/1{3., 133/1{3.
114. 126{127. 139{140. Egyszer¶ és összetett szöveges feladatok, a m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazása.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Szorzás, osztás, a tanult szorzótáblák gyakorlása. Mennyiségek, mérések, mértékegységek, átváltások.
127/1., 128/1., 135/1.
128{129. 141{142. 115. A szorzás és az osztás fogalmának elmélyítése. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása, a m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazása. Sorozatok. Szöveggel adott függvény értelmezése, táblázatának kitöltése. Fejtör® feladatok. Számolási rutin és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése. Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, a kivonás, a szorzótáblák, a m¶veletek sorrendjér®l tanultak gyakorlása. Az alábbi feladatok egy részét az elkövetkez® órák tananyagának feldolgozása során, folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
129/1{3., 130/1{2., 131/1{2., 134/1{2., 136/1.
116. 130{131. 143{144. 5. felmérés A megoldások megbeszélése és értékelése után szervezzük meg az esetleges hiányosságok pótlását.
Óra:
A heti 4 órában dolgozó csoportok esetén a megoldások értékelését korrepetáláson oldjuk meg.
A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.
Követelmények Az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás alkalmazása a 100-as számkörben. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veletek helyes sorrendjének alkalmazása. Zárójelek használata. Legfeljebb két m¶velettel leírható egyszer¶ szöveges feladat önálló olvasással történ® értelmezése, megoldása. Táblázat kitöltése egyszer¶ szöveges feladat alapján. A hosszúság-, az id®-, a tömeg- és az ¶rtartalommérésr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatokban. M¶veletek mennyiségekkel, mértékegységek átváltása.
24
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (18. old.)
Testek, lapok 117. 132. 145. Testek vizsgálata, csoportosításuk különböz® szempontok szerint. Különböz® testek lapjainak meg gyelése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, a kivonás, a szorzótáblák, a m¶veletek sorrendjér®l tanultak gyakorlása. A felmérés során tapasztalt hiányosságok pótlása.
38/1{2., 137/1{2.
Téglatest, kocka 118. 133. 146. Ismerkedés különböz® téglatestekkel, a kocka mint speciális téglatest. A téglatest lapjainak vizsgálata: a téglatest lapjai téglalapok, a négyzet is téglalap. A téglatest tulajdonságainak vizsgálata, a lapok kölcsönös helyzetének meg gyelése; szemközti lapok, szomszédos lapok. Ismerkedés a téglatest hálójával. Óra:
Az el®z®ekben tanultak folyamatos gyakorlása, ismétlése, a számolási rutin fejlesztése, a hiányosságok pótlása.
39. oldal, 40/1{2., 137/3., 138/1.
119{120. 134{135. 147{148. Téglalap, négyzet A téglalap kiválasztása a négyszögek közül, a négyzet kiválasztása a téglalapok közül. A szemközti és szomszédos oldal, illetve a szemközti és szomszédos csúcs fogalma. A téglalapok, speciálisan a négyzet tükrösségének vizsgálata (tapasztalatszerzés), tulajdonságok megsejtetése. Komplex geometriai feladatok, meg gyelések, a képi problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.
Óra:
Az el®z®ekben tanultak folyamatos gyakorlása, ismétlése, a számolási rutin fejlesztése.
41/1{3., 42/1{4., 43/1{2., 139/1{4, 140/1{3., 141/1{2., 142/1., 144/1{4. 121. 136. 149{150. A kerület fogalmának el®készítése.
Óra:
A számolási rutin fejlesztése, a hosszúságmérés gyakorlása.
44/1{2., 45/1{2., 142/2{3., 143/1{3.
122{123. 137{138. 151{152. Zárójelek használata Összetett szám- és szöveges feladatok: Összeg, különbség, szorzat és hányados hozzáadása, kivonása, szorzása, osztása. Szorzás, osztás összeggel, különbséggel, szorzattal, hányadossal. Számolási rutin és szövegért® képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a 100-as számkörben, az összeg, különbség, szorzat, hányados változásainak meg gyeltetése. A m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása. A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
46. oldal, 47/1{4., 145/1{4., 146/1{3., 149/1.
25
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (19. old.)
124. 139. 153. Összetett szám- és szöveges feladatok megoldása: a zárójelhasználatról és a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása. Számolási rutin és szövegért® képesség di erenciált fejlesztése.
Óra:
A nehezebben haladók számára szervezzünk korrepetálást.
147/1{3., 148/1{2., 150/1.
125{126. 140{141. 154{155. Többféleképpen számolhatunk! Zárójellel, illetve zárójel nélkül összeg és különbség hozzáadása egy adott számhoz, összeg és különbség kivonása egy adott számból, összeg és különbség szorzása egy adott számmal, összeg és különbség osztása egy adott számmal.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása, a zárójelhasználatról és a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása.
48/1{3., 49/1{2., 50/1{3., 151/1{3.
127. 142. 156. Rajzhoz, szöveghez többféle számolási terv keresése.
Óra:
Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása, a zárójelhasználatról és a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása.
51/1{3., 152/1{2., 153/1{3.
128{129. 143{144. 157{159. Kétjegy¶ számok szorzása Kétjegy¶ számok szorzása egyjegy¶ számmal a 100-as számkörön belül. Egyszer¶ és összetett szöveges feladatok. A szorzat, hányados változásainak meg gyeltetése.
Óra:
Az alábbi feladatok egy részét folyamatos ismétlés keretében oldassuk meg.
52/1., 154/1{2., 155/1., 156/1., 157/1{4.
Kétjegy¶ számok osztása 145. 130. 160. Páros kétjegy¶ számok fele. Egyszer¶ és összetett szöveges feladatok. Óra:
Folyamatos ismétlés: Számok, mennyiségek kétszerese. Hosszúságmérés.
53/1., 158/1{5.
26
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (20. old.)
131. 146{147. 161{162. Kétjegy¶ számok osztása egyjegy¶ számmal, a hányados kétjegy¶ szám. Egyszer¶ és összetett szöveges feladatok.
Óra:
A fenti anyagrészt a helyi tanterv ajánlásainak gyelembevételével, a tanulók tudásszintjének és képességeinek megfelel® mélységben és részletességgel dolgozzuk fel. Folyamatos ismétlés: Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a 100-as számkörben. M¶veleti sorrend. Zárójelek használata. Mennyiségek, mérések, mértékegységek, átváltások. Az alábbi feladatok egy részét az elkövetkez® órák tananyagának feldolgozása során, tehetséggondozás keretében oldassuk meg. Az átlagosnál nehezebben haladó tanulókkal els®sorban az elemi számfeladatok és a legegyszer¶bb szöveges feladatok megoldását gyakoroltassuk.
54/1., 159/1{4., 160/1{3., 161/1., 162/1{2., 163/1{4., 164/1{5.
132. 148. 163{164. Év végi ismétlés A számok csoportosítása különböz® szempontok szerint. Számok bontott alakjai. Számok helye a számegyenesen. Nagyság szerinti összehasonlításuk, rendezésük. Számok egyes, tízes, páros, páratlan szomszédai.
Óra:
Az alábbi feladatok közül az osztály színvonalának megfelel®en válogassunk. Szükség esetén szervezzünk korrepetálást.
167/1{4., 168/1{4., 169/1{3., 170/1{3.
133{134. 149{150. 165{166. Az összeadás, kivonás gyakorlása a 100-as számkörben. Összetett számfeladatok. Egyszer¶ és összetett szöveges feladatok. 171/1{4., 172/1{4., 175/1{4., 177/1. a), b), 180/1{2.
Óra:
151{152. 167{168. 135. Mérések. A hosszúság-, az ¶rtartalom-, a tömeg- és az id®mérésr®l tanultak ismétlése, gyakorlása, kiegészítése, rendszerezése. Óra:
Szükség esetén szervezzünk korrepetálást.
184/1{2., 185/1{4.
6/I. felmérés 153. 169. Óra: 136. A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 137{138. 154{155. 170{171. A szorzás és az osztás gyakorlása a 100-as számkörben. Összetett számfeladatok. Egyszer¶ szöveges feladatok. Mértékegységekr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatokban.
Óra:
173/1{4., 174/1{4., 176/1{4., 187/1{3.
27
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (21. old.)
139{140. 156{157. 172{173. Összetett szám- és szöveges feladatok. A m¶veletek sorrendje. Zárójelek használata. Szöveggel adott függvény értelmezése, szabályának felírása, táblázatának kitöltése.
Óra:
Szükség esetén szervezzünk korrepetálást.
177/1. c){f), 178/1., 179/1{4., 180/3{4., 182/1{2., 186/1. 6/II. felmérés 158. 174. Óra: 141. A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 142. 159. 175. A felmér® dolgozatok értékelése, a hiányosságok pótlásának megszervezése.
Óra:
A hiányosságokat a következ® órák tananyagának feldolgozása mellett folyamatos ismétlés keretében pótolhatjuk. Szükség esetén szervezzünk korrepetálást.
143{144. 160{161. 176{177. Testek építése Testek építése színesrudakból (a szorzás és az osztás alkalmazásával). Testek tükörképének el®állítása. Testek elöl-, felül- és oldalnézetének meg gyeltetése. A geometriából tanultak gyakorlása, kiegészítése, a fogalmak tartalmának és terjedelmének b®vítése, a geometriai látásmód fejlesztése.
Óra:
55/1{3., 56/1{2., 165/1{3.
145{146. 162{163. 178{179. Biztos, lehetséges, lehetetlen Valószín¶ségi játékok, kísérletek eredményének, a mindennapi élet véletlen jelenségeinek meg gyelése, lejegyzése. A biztos", lehetséges, de nem biztos" és a lehetetlen" események megkülönböztetése.
Óra:
57. oldal, 58/1{2., 166/1{2.
Jobb csoportban Óra: 147{148. 164{166. 180{181. Vegyes feladatok Érdekes fejtör® feladatok a tanultak elmélyítésére. Számolási rutin és problémamegoldó képesség di erenciált fejlesztése.
59/1{3., 60/1{2., 61/1{5., 181/1., 183/1{4., 186/2{3.
Nehezebben haladó csoportban Óra: 147{148. 164{166. 180{185. Felzárkóztatás, a hiányosságok pótlása: Az összeadás, kivonás, szorzás és osztás gyakorlása a 100-as számkörben.
28
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (22. old.)
Jobb csoportban Óra: {
{
182.
Kitekintés 1000-ig
Ezt az anyagrészt a helyi tanterv ajánlásainak gyelembevételével, a tanulócsoport képességeinek megfelel® mélységben és részletességgel dolgoztassuk fel. Id®hiány esetén elhagyható.
A kerek százasok megismerése, ábrázolásuk számegyenesen. Analóg számítások kerek százasokkal, a százas helyiérték fogalmának el®készítése.
62/1{2., 63/1{3., 188/1.
Jobb csoportban { 183. Óra: { A háromjegy¶ számok fogalma, a háromjegy¶ számok mint százasok, tízesek, egyesek összege (szemlélethez kapcsolódóan). A számok nagyság szerinti összehasonlítása.
64/1., 189/1{3., 191/3.
Jobb csoportban { 184. Óra: { A kerek tízes fogalmának általánosítása. Számlálás, soralkotás kerek tízesekkel 200-ig, ábrázolásuk számegyenesen. Analóg számítások kerek tízesekkel a 100 átlépésével is.
64/2., 190/1{3., 191/1{2.
Jobb csoportban { 185. Óra: { Hosszúságmérés. Az osztály tanulói testmagasságának mérése, a mért adatok ábrázolása gra konon.
192/1.
Követelmények a tanév végén Biztos számfogalom a 100-as számkörben; elemek meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, tízesével 100-ig. Az egyjegy¶ és a kétjegy¶ szám fogalma, a kétjegy¶ számok bontása tízesek és egyesek összegére. A számok írása, olvasása 100-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekv®, illetve csökken® sorrendben. Az =, <, > jelek helyes használata. Számok helyének megtalálása az egyesével beosztott számegyenesen. Az egyes, illetve a tízes számszomszédok megállapítása. A páros és a páratlan szám fogalma, felismerése, legfontosabb tulajdonságainak ismerete, alkalmazása. A számok rendezése legfeljebb két szempont szerint. A sorszám fogalmának ismerete, írásuk, olvasásuk, helyes használatuk. A négy alapm¶velet fogalma, biztos elvégzésük a 100-as számkörben. Az összeadás és a kivonás különféle értelmezése kép, tevékenység, szöveg alapján, 29
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (23. old.)
megjelenítésük számegyenesen való lépegetéssel. Az összeg tagjai felcserélhet®ségének, valamint az összeadás és a kivonás kapcsolatának ismerete, alkalmazása. A szorzás értelmezése, a szorzótáblák ismerete és alkalmazása, következtetés egyr®l többre. A szorzat megjelenítése számegyenesen való lépegetéssel, illetve téglalapos elrendezéssel. A szorzat tényez®i felcserélhet®ségének ismerete, alkalmazása. Az osztás értelmezése a tanult szorzótáblákhoz kapcsolódóan: az osztás mint a szorzás fordított m¶velete, mint bennfoglalás, mint részekre osztás. Az osztás alkalmazása, következtetés többr®l egyre. Maradékos osztás. Hiányos m¶veletben a hiányzó komponens megkeresése próbálgatással, illetve a megfelel® inverz m¶velet alkalmazásával. Összetett számfeladatok megoldása, a m¶veletek helyes sorrendjének ismerete, alkalmazása. Zárójelek használata. Kétjegy¶ számok szorzása egyjegy¶ számmal a 100-as számkörben. Kétjegy¶ páros számok felének meghatározása. Szabállyal és néhány elemével adott sorozat folytatása a 100-as számkörben. Legfeljebb két m¶velettel leírható egyszer¶ szöveges feladat önálló olvasással történ® értelmezése, megoldása. Táblázat kitöltése adott szabály, illetve egyszer¶ szöveges feladat alapján. Hosszúságok összehasonlítása, megmérése, egyenes vonalon adott hosszúságú szakasz kimérése. A méter, a deciméter, a centiméter és a köztük lév® kapcsolat ismerete. rtartalmak összehasonlítása, a liter, a deciliter, a centiliter és a köztük lév® kapcsolat ismerete. Tömegek összehasonlítása, a kilogramm, a dekagramm és a köztük lév® kapcsolat ismerete. Az id®mérés egységeinek (év, hónap, hét, nap, óra, perc) ismerete. A hosszúság-, az id®-, a tömeg- és az ¶rtartalommérésr®l tanultak alkalmazása szöveges feladatokban, m¶veletek mennyiségekkel, mértékegységek átváltása. Az alakzatok közül a kör, a háromszög, a négyszög, az ötszög, a hatszög felismerése. A négyszögek közül a téglalapok, a téglalapok közül a négyzetek kiválasztása. Alakzatok tükrösségének vizsgálata tükörrel, hajtogatással. A testek közül a téglatest, a téglatestek közül a kocka kiválasztása. Síkidomok, illetve testek rendezése legfeljebb két szempont szerint.
30
Hajdu program 2
U2TKK2
2002. szeptember 9. {19:48 (24. old.)
Módszertani ajánlások Számok és m¶veletek 0-tól 20-ig 1{7. 1{6. 1{7. Csak akkor kezdhetjük el az új anyag tanítását, ha alaposan átismételtük és begyakoroltattuk a szám- és m¶veletfogalomról tanultakat. Törekedjünk arra, hogy legalább a 20-as számkörben minden gyermek tudja megszámlálni, illetve leszámlálni egy adott halmaz elemeit; ismerje és tudja alkalmazni a sorszám fogalmát; tudja a számokat nagyság szerint összehasonlítani, növekv®, illetve csökken® sorrendbe rendezni, a <, >, = jeleket alkalmazni; ismerje fel a páros és a páratlan, illetve az egy- és a kétjegy¶ számokat; találja meg a számokat az egyesével beosztott számegyenesen; legyen képes meghatározni a számok szomszédait, páros, illetve páratlan szomszédait; legyen képes tevékenység, kép, szöveg stb. alapján értelmezni az összeadást és a kivonást, ismerje és tudja alkalmazni az összeadás és a kivonás különböz® értelmezéseit, az összeadás tagjainak felcserélhet®ségét, a két m¶velet kapcsolatát; legyen képes két adott számról eldönteni, hogy melyik mennyivel nagyobb, illetve kisebb a másiknál; biztosan végezze el az összeadást és a kivonást; tudjon egyszer¶ szöveges feladatot értelmezni és megoldani. A szöveges feladatok önálló megoldása nemcsak a szövegértelmez® képesség fejlesztésének egyik legfontosabb módszere, hanem a m¶veletfogalom alakításának, elmélyítésének is. Ezért 2. osztályban (és az alsó tagozatos matematikatanulás során végig) szinte minden órán találkozzanak a gyermekek szöveges feladatokkal. Kezdetben egy jól olvasó gyermek hangosan olvassa fel a szöveget, közösen beszéljük meg, hogy mi adott, és mit kell kiszámítanunk. Tanítsuk meg ®ket a szükséges adatok kigy¶jtésére, a számolási terv felírásának és a szöveges válasz megfogalmazásának módjára stb. Kés®bb, a gyermekek olvasási képességének fejl®dését gyelembe véve, fokozatosan hagyjuk el a szöveg hangos felolvastatását, közös elemzését, szoktassuk rá a gyermekeket a feladatok néma olvasás alapján történ® önálló értelmezésére, megoldására. I. 4/1. feladat: A képekkel kapcsolatosan beszélgethetünk a nyári élményekr®l. Kísérjük gyelemmel az egyes gyermekek meg gyel®képességének, szám- és m¶veletfogalmának, beszédkészségének, illetve aktivitásának alakulását. I. 4/2. feladat: A gyermekek fogalmazzanak meg minél több állítást. A mennyiségi viszonyokat próbálják meg leírni reláció vagy m¶velet segítségével, illetve mondjanak történetet leírt relációval, m¶velettel kapcsolatosan. 6>4 3<7 5=5
Óra:
31
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (1. old.)
I. 4/3. feladat: A kép alapján készítsenek gra kont a tanulók a képen látható él®lényekr®l,
tárgyakról. Elemezzék a gra konokat: Melyik elemb®l van a legtöbb, a legkevesebb, ugyanannyi, valamennyinél több, kevesebb stb. I. 73/1. feladat: Elemek csoportosítása adott, illetve felismert szempont szerint. Adjunk hasonló feladatokat a gyermekek mindennapi életével kapcsolatosan is. I. 73/2{3. feladat: A gondolkodás rugalmasságát fejlesztik azok a feladatok, amelyek a meg gyelési szempontok váltására késztetik a gyermeket. Nem illik a sorba például: az ®z, mert vadon él® állat (erdei állat), a többi háziállat; a kutya, mert ragadozó (húsev®, ház®rz® stb.), a többi nem; a kakas, mert madár (kétlábú), a többi eml®s (négylábú) állat; a tehén, mert tejéért tartjuk (szarva van), a többi állat nem ilyen; a disznó, mert túrja a földet, a többi állat nem. I. 73/4. feladat: Felidézzük a sorszámok fogalmát, illetve a jobb", bal" stb. fogalmakat. I. 5/4.; 74/1{4. feladat: Elevenítsük fel az összeadás és kivonás értelmezését. 74/3. Az ábrákról két összeadás és két kivonás leírását várjuk el: 4+2=6 2+3=5 4+1=5 2+4=6 3+2=5 1+4=5 6{2=4 5{2=3 5{1=4 6{4=2 5{3=2 5{4=1 Például a harmadik képen 1 kerékpár szemben áll a többivel. Természetesen a gyermek más szempont szerint is csoportosíthatja a kerékpárokat. A szemléletre támaszkodva újra és újra felismertethetjük, tudatosíthatjuk az összeadás tagjainak felcserélhet®ségét; az összeadás és a kivonás kapcsolatát. Minden esetben mondassuk is el a gyermekkel, hogy mit lát a képen, és ezt hogyan írhatjuk le a matematika nyelvén. I. 6/1., 3.; 75/1., 3., 76/1{2., 77/1{2. feladat: Összeadás, kivonás a 20-as számkörben a 10 átlépése nélkül, analógiákra támaszkodva. A továbblépéshez szükséges, hogy minden gyermek eszközhasználat nélkül, lényegében hibátlanul, begyakorlottan végezze el az összeadást, kivonást a 20-as számkörben. A gyakorló feladatsorokat a fokozatosság és az egymásra épülés elvének gyelembevételével állítsuk össze. 75/1. a) 4 8 2 8 b) 5 8 9 7 2 8 6 8 1 6 9 9 7 8 9 7 5 9 9 9
75/2. a)
3 1 3
1 1 3
0 6 4
2 1 3
b)
2 2 4
6 4 2
3 1 0
3 1 0
32
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (2. old.)
75/3. a)
5 4 3
3 2 4
5 6 2
3 3 3
b)
2 2 3
4 7 1
6 1 1
8 8 9
75/4. a)
6 7 3
2 9 5
5 1 4
4 0 7
b)
1 4 0
8 3 4
8 6 0
3 6 1
76/1. a) 18 10 11
b)
15 10 18 16 10 10 20 14 20
76/2. a)
8 18 18 5 15 15 9 19 19
b)
6 16 16 8 18 18 9 19 19
76/3. a)
6 16 2 12 2 12
6 2 2
b)
6 16 2 12 3 13
1 4 1
b)
10 10 17 13 10 13
76/4. a) 10 12 15
77/1. a)
5 4 7
11 12 13
6 2 3
4 4 6 10 7 12
15 1 77/2. a) 14 1 2 16 2 10 3 2 b) 17 4 14 1 5 17 1 b) 17 10 18 c) 18 19 19 13 19 20 15 I. 6/4.; 75/4. feladat: A 10 bontásának felelevenítése. A 6/4. feladat bal oldali ábra: 8 ; 10 { 8 = 2 2 + 8 = 1 0 ; 8 + 2 = 10; 10 { 2 = Jobb oldali ábra: 6 + 4 = 10; 10 { 6 = 4 ; 1 0 {4=6 4+6= 1 0 ; I. 7/1{2. feladat: Összeadás, kivonás a 20-as számkörben a 10 átlépésével. Egy-egy feladat megoldásakor kérdezzük meg a gyermekeket, hogy ki hogyan számolt, ki számolt másképpen. Ha nem okoz gondot a tíz átlépése, ne er®ltessük a klasszikus tízesátlépés" modell alkalmazását. Ha a tanuló nem képes önállóan kiszámolni az eredményt, akkor segíthet ennek a számolási tervnek a megtanulása és begyakorlása. Például a 7/1. feladat megoldásai: a)
6 6 4 1 2 3
6+5= 1 1 5+6= 1 1 }| { z }| { 6 +4 + 1 5 +5 + 1 z
b)
8+7= 1 5 7+8= 1 5 }| { z }| { 8 +2 + 5 7 +3 + 5 z
33
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (3. old.)
a)
11 { 5 = 6 z }| { 11 { 1 { 4
11 { 6 = 5 z }| { 11 { 1 { 5
b)
15 { 7 = 8 z }| { 15 { 5 { 2
15 { 8 = 7 z }| { 15 { 5 { 3
I. 77/3. feladat:
Valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmának felelevenítése, alkalmazása. Tudatosítsuk, hogy például a 3 10 13 összefüggést kétféleképpen olvashatjuk: a 3 10-zel kisebb a 13-nál, vagyis 13 { 10 = 3; a 13 10-zel nagyobb a 3-nál, vagyis 3 + 10 = 13. I. 77/4. feladat: Di erenciálásra szánt feladat. 2 12 2 13 2 18 { 3 1 4 {3 19 { 9 18 { 5 1 4 + 5 3 16 12 + 4 4 12 + 0 18 { 0 3 15 2 2 + 11 4 17 6 20 2 0 {6 12 + 1 20 { 9 1 7 + 2 4 15 14 + 2 3 13 18 { 2 5 18 { 7 I. 78/1. feladat: A szöveg megértését a rajzok helyes kiegészítése igazolja. Ez helyettesíti az adatok lejegyzését. Például az a) feladatnál a rajzot 4 körtével, 3 szilvával, 2 almával kell kiegészíteni. A matematikai modell és a megoldás: 10 + 3 + 4 = 17 A szöveges válasz: A tálban 17 gyümölcs van összesen. A b) feladatnál 4 tulipánt kell sárgára színezni, a többit pirosra. A matematikai modell és a megoldás lehet: 1 2 + 4 = 16, 16 { 4 = 1 2 , 16 { 1 2 = 4 4 + 1 2 = 16, A c) feladatnál Áginak 7 bélyeget kell rajzolni. A matematikai modell és a megoldás lehet: 3 10, 7 , 10 { 3 = 7 , 7 7 + 3 = 10 10 3 A d) feladat megoldása során új mozzanat az adatok lejegyzése. Adatok: volt: 20 Ft, elköltött: 18 Ft, kapott: 5 Ft, lett: ? Ft Terv: v { e + k = l, vagy l = v { e + k Számolás: l = 20 { 18 + 5; l = 7 Ft Válasz: Tibinek 7 Ft-ja lett. I. 78/2. feladat: Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése a 10 bontásának felelevenítése céljából. Vetessük észre, hogy ebben a feladatban nem tudjuk pontosan, hogy hány kék és hány piros kis autójuk van a gyerekeknek. De ha például a kék autók számát megadjuk, akkor a pirosak számát is meghatározhatjuk. Tudatosítsuk, hogy a P és a K bet¶k a piros, illetve a kék autók számát jelentik. Próbálják meg többféle alakban felírni az összefüggés szabályát bet¶k alkalmazásával. Bet¶k segítségével jegyezhetjük le az adatokat a feladat második részében: P 2 K
<
< > < >
< > < >
>
< > < >
<
>
34
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (4. old.)
P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 K 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A kitöltött táblázat segítségével válaszolhatunk a táblázat alatt olvasható kérdésre: 6 piros és 4 kék autójuk van. I. 79/1{3., 83/2. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása a 20-as számkörben helyiérték átlépésével. I. 80/1{2. feladat: Számolási rutin fejlesztése. Figyeltessük meg: a 80/1. feladatnál, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg, a 80/2. feladatnál a kisebbítend®, illetve a kivonandó és a különbség változásait. 80/1. a) 10 12 13 13 b) 12 12 16 11 11 12 11 14 15 11 15 13 11 11 10 11 14 10 14 12 10 10 12 10 13 13 10 14 c)
15 17 16 10
12 11 10 16
14 13 15 17
16 18 17 18
80/2. a)
9 6 7
4 5 2
8 3 9
3 4 5
c)
5 7 7
8 6 9
7 8 9
8 9 9
b)
6 8 7
5 8 4
7 6 9
9 8 6
I. 80/3. feladat: a 4 5 2 1 3 4 2 1 8 b 3 5 1 6 5 2 2 3 1 c 3 0 7 3 2 4 6 6 1 a + b + c = 10 a + c + b = 10 b + a + c = 10 c + a + b = 10 10 { a { b = c 10 { a { c = b c + b + a = 10 10 { b { a = c 10 { c { a = b Az utolsó oszlopban más megoldás is lehetséges: 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 3 4 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 4 3 3 1 0 I. 81/1. feladat: a) 20 15 12 b) 20 18 11 11 15 18 11 11 20
8
1 1
1
2 2
0
9 10 0 6 0 b + c + a = 10 10 { b { c = a 10 { c { b = a
0
5 5
13 14 13 14 13 12 35
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (5. old.)
I. 81/2. feladat: a) 12 3 9
5 6 6
4 5 9
b) 10 5 15
7 6 8
3 7 8
I. 81/3. feladat: a)
9 3 4
9 3 8
6 6 8
b)
8 7 9
6 4 9
5 9 8
I. 81/4. feladat: a)
8 13 9 b) 6 17 13 3 14 6 8 13 11 5 12 8 9 12 12 I. 8/1.; 83/1. feladat: Figyeltessük meg a tagok és az összeg, valamint a kivonandó és a különbség változásait. 4 + 6 = 10 4 + 8 = 12 4 + 9 = 13 13 { 3 = 10 13 { 5 = 8 13 { 8 = 5
I. 8/2. feladat: K
S S S S
Z S
K
Z
P P Z Z
S P
Z
K
S S S S
K
S S
1. 2. 3.
4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 + 0 = 20 5 + 5 + 5 + 2 + 2 + 1 + 0 + 0 = 20 4 + 4 + 4 + 3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 21 I. 8/3. feladat: Egy úszó kacsa képét kapjuk: 7+5
16 - 3
18 - 4
5 5+ 9+
9
10
8+3 8+8
13 - 4
4+4+1
5
+
1 10
12 - 5
-6
-2
-3
16 - 5
2+7
3+1
9-5
5+2
3
6-2
20 - 4 - 1
3+
6+5
6+6 18 - 7
7+7 20 - 4
9+2
I. 82/1{2. feladat: Következetesen szoktassuk rá a gyermekeket az adatok lejegyzésére, a számolási terv megadására, a számolás gondos elvégzésére és a válasz leírására. Ismertessük fel, hogy többféleképpen írhatjuk le az összefüggést a matematika nyelvén. 36
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (6. old.)
Például az 1. b) feladatban: 11 { = 6; 11 { 6 = ; 6+ = 11; + 6 = 11 82/1. a) feladat: Adatok: 4 almát kell még rajzolni, majd 8 almát pirosra, 6-ot sárgára kell színezni. Terv: p + s = a Számolás: 8 + 6 = a a = 14 Válasz: 14 alma van összesen. b) feladat: Adatok: 1 almát kell még rajzolni, 6-ot sárgára, a többit pirosra kell színezni. Terv: p = 11 { 6, 6 + p = 11, 11 { p = 6, p + 6 = 11 Számolás: p = 5 Válasz: 5 piros alma van.
I. 82/2. feladat:
>
Adatok: B = 12, B 5 T; T = ? Terv: T = B { 5, T + 5 = B, T = 12 { 5, T + 5 = 12 Számolás: T = 7 Válasz: Tamás 7 éves.
I. 83/3. feladat:
9 6+8{5= 8 3+9{4= 6 7+5{6= 13 { 5 + 8 = 1 6 12 { 7 + 9 = 1 4
I. 83/4. feladat: 3 + 10 + 1 = 1 4
+ 12 + + 5 { + 3 = { 1 4
I. 83/5. feladat: 17 { 9 + 2 14 { 5 + 1
9+5{ 7+8{ 5+6{ 12 { 6 + 13 { 7 +
+ 2 + { 13 { + 11 = 4 +
<2 3>
6 6 7 7 9
= 1 7 + 2 = { = 1 5 = 4 =
= 8 = 9 = 4 = 13 = 15
4 5 2 5 2
12 { 13 { 11 { 6+ 7+ 16 { 11 + 3 = 8
{ 12 + + 5 { + 13 = 4 {
7+8{ 3
18 { 9 + 3
6+5{4
17 { 8 + 4
+
<1 4>
{3= 5 {7= 1 {5= 4 + 3 = 14 + 6 = 15
5 + { 10 { { 4 = + 1 1
= =
{
9 6
+ = 1 2 = = 1 5
9+6{ 2 7+6{4
37
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (7. old.)
Hosszúságmérés centiméterrel 7{8. 8{9. 8{9. A mérés s ezen belül a hosszúságmérés szoros kapcsolatban van a szám- és a m¶veletfogalom alakulásával. A tankönyvi feladatok feldolgozása el®tt célszer¶ meggy®z®dnünk arról, hogy a gyermekek tisztában vannak-e a hosszúságméréssel kapcsolatos szavak jelentésével. Ilyenek például a hosszú", rövid", magas", alacsony", mély", keskeny", széles", vastag", vékony", illetve hosszúság", szélesség", magasság". A hosszúságok összehasonlítása, becslése könnyebb, mint más mennyiségé. A mennyiség egy kiterjedését kell szemmel végigkövetni, gyelembe venni, elképzelni. A hosszúságok összehasonlítása során is vegyük gyelembe a fokozatosság elvét: egymás mellé helyezhet® az összehasonlítandó két tárgy; nem helyezhet® egymás mellé, de mindkett® látható; az egyik látható, a másikat el kell képzelni; mindkett®t el kell képzelni. Elegend® gyakorlással a gyermekek mér®szalag segítsége nélkül is jó közelítéssel meg tudják mutatni, hogy körülbelül mekkora az 1 cm-es, 5 cm-es, 10 cm-es, 15 cmes, 20 cm-es távolság, meg tudják mondani, hogy hány centiméter hosszúságú a kisaraszuk, a nagyaraszuk, esetleg a lábfejük. (A gyermek saját testméreteinek ismerete és gyelemmel kísérése a természetismeretben is követelmény.) Végeztessünk mérést alkalmi mértékegységekkel is. Mérés el®tt becsüljék meg a gyermekek, hogy hány arasz, lépés stb. hosszú az adott távolság. Az udvaron járjanak be, lépjenek ki, becsüljenek meg és hasonlítsanak össze nagyobb (de a számfogalom fejlettségének megfelel®) hosszúságokat is. Általában a nagyobb tárgyak magasságának a becslése a legnehezebb a gyermek számára. I. 9/1.; 84/1{3. feladat: Az els® osztályban megismerkedtek a gyermekek a centiméter fogalmával és a vonalzó vagy mér®szalag használatával. A számfogalom kialakításához is fontos, hogy minden gyermek tudja használni a mér®szalagot, tudjon összehasonlítani, megbecsülni, megmérni, kimérni különböz® hosszúságokat.
Óra:
I. 9/1. feladat: 1. 2. 3. 4. 5. a) b)
6 cm 6. 6 cm 9 cm 7. 8 cm 7 cm 8. 5 cm 8 cm 9. 10 cm 4 cm 10. 3 cm barna c) lila sötétzöld d) piros
e)
4 cm
I. 9/2. feladat:
zöld szakasz hossza: 4 cm lila szakasz hossza: 3 cm barna szakasz hossza: 2 cm sárga szakasz hossza: 6 cm piros szakasz hossza: 1 cm kék szakasz hossza: 11 cm I. 84/1. feladat: 4 cm; 5 cm; 10 cm; 8 cm; 3 cm; 13 cm 38
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (8. old.)
I. 84/2. feladat: 7 cm
8 cm 6 cm 14 cm
9 cm
11 cm
I. 84/3. feladat: Legyen H: a hangya, V: a virág, F: a f¶szál jele.
Összesen 4 megoldás lehet:
H
|
{z
6 cm
H |
F
|
V
F {z
2 cm
F
}
V
}
H
{z
}
6 cm
V
V
F
|
{z
2 cm
H
}
I. 85/1. feladat: A hosszúságok összegének, különbségének el®állítása a hosszúság
fogalmának jobb megértése mellett a m¶veletfogalom elmélyítését is szolgálja. Ezért a tankönyv feladatain túlmen®en adjunk fel sok ilyen feladatot például alkalmi mértékegységekkel, kés®bb a méterrel, deciméterrel történ® mérések során is. 4+5 =9 5+4 =9 9 { 4=5 9 {5 =4
39
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (9. old.)
I. 85/2. feladat: A vonalzó használatát, az irány és a távolság meghatározását gyakoroltatjuk.
I. 85/3{4. feladat: A hosszúság-mértékegységekhez kapcsolódó fogalmakat és a szöveges feladatok megoldási menetér®l tanultakat mélyítjük el a feladatok megoldása során. I. 85/3. feladat: A matematikai modell és a megoldás: 4 + 8 = 12 12 { 8 = 4 12 { 4 = 8 8 + 4 = 12 12 { 8 = p 12 { p = 8 8 + p = 12 p + 8 = 12 I. 85/4. feladat: A matematikai modell és a megoldás: 8 + 7 = 15 15 { 8 = 7 15 { 7 = 8 7 + 8 = 15 15 { e = 8 15 { 7 = e 7 + e = 15 e + 7 = 15
10. 10. Óra: 9. Felmér® feladatsorok: Év eleji tájékozódó felmérés.
Páros és páratlan számok 11{13. 10{12. 11{14. A páros és a páratlan számok felismerése, kettesével növekv®, illetve csökken® számsorozat képzése 1. osztályos minimumkövetelmény. Az el®z® két héten át is ismételtük ezeket az ismereteket, pótoltuk az esetleges hiányosságokat. Ezért a páros és a páratlan számokról tanultakra támaszkodva megtehetjük az els® lépéseket a szorzással és az osztással kapcsolatos ismeretrendszer (fogalmak, elnevezések, számolási rutin stb.) kialakítására, illetve a 2-es szorzótábla megtanítására. Mivel a 20-as számkörön belül maradunk, a számolások elvégzése még minimumszinten sem okozhat gondot. Itt még nem tudatosítjuk a szorzás és az osztás fogalmát, nem vezetjük be a jelöléseket, erre kés®bb kerül sor. Óra:
40
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (10. old.)
Nem javasoljuk a 2-es szorzótábla mechanikus megtanítását. A gyermekek különböz® problémákat megoldva ismerkedjenek meg a 2 többszöröseivel, illetve a 10-nél nem nagyobb számok kétszeresével, s ennek alapján végezzék el a számításokat. Mintegy melléktermékként", a szemléletre támaszkodva kib®vítjük és elmélyítjük a páros és a páratlan számokról tanultakat: A páros számok megadhatók a 2 többszöröseiként. A páros számok megadhatók úgy, hogy egy számhoz önmagát adjuk hozzá. A páros számok az egész számok 2-szereseként állíthatók el®. Páros számú elem kettesével csoportosítható (a páros számokban maradék nélkül megvan a 2). Ha páratlan számú elemet kettesével csoportosítunk, akkor 1 elem megmarad. Páros számú elem két egyenl® részre osztható úgy, hogy nem kell elemet kettévágnunk. Páratlan számú (nem szétdarabolható) dolgot nem tudunk így két egyenl® részre osztani. I. 10/1. feladat: Lépegetés kettesével a számegyenesen 0-ról indulva. A szorzás fogalmát készíti el®, és a 2-es szorzótábla szemléleti megalapozását szolgálja. a) Páros számok. b) 1. ugrás után: 2 8. ugrás után: 16 5. ugrás után: 10 9. ugrás után: 18 I. 10/2{3.; 86/1., 87/2. feladat: A 2 többszöröseit írjuk le ismételt összeadásként, illetve röviden". Szükség esetén adjunk fel további, a tankönyvi feladatokhoz hasonló játékos feladatokat. I. 10/4. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatának (inverz m¶veletek) el®készítése. 2-szer 2 = 4 4-szer 2 = 8 10-szer 2 = 20 2 2=4 4 2=8 10 2 = 20 I. 87/1. feladat: A szorzás mint ismételt összeadás értelmezése. A számok kétszeresét írjuk le összeadásként. 3+3=6 2+2=4 5 + 5 = 10 2-szer 3 = 6 2-szer 2 = 4 2-szer 5 = 10 I. 11/1{2. feladat: Számok 2-szeresét írjuk le ismételt összeadásként, illetve röviden". A tankönyvi feladatokhoz kapcsolódóan további kérdésekkel b®víthetjük a feladatokat. Például megméretjük vagy meghatározzuk a fehér, rózsaszín¶, világoskék, piros, citromsárga,
narancssárga rudak, illetve különböz® hosszúságú szakaszok kétszeresének a hosszúságát. I. 11/3.; 88/3. feladat: 20-nál nem nagyobb páros számok felének meghatározása tevékenységgel, rajzzal. A kétszerese" és a fele" fogalmak közti kapcsolat felismertetése: azt a számot kell keresni, amelynek kétszerese az adott szám. I. 11/3. feladat: Az osztás fogalmának el®készítése. (Két egyenl® részre osztás.) A feladat megoldása során a tanulók megtapasztalják, hogy az osztás és a szorzás inverz m¶veletek (fordított m¶veletek"). A két részre osztást kétfelé történ® szétosztással" (egyet adok Misinek, egyet adok Nusinak ismétlésével), azaz bennfoglalással oldhatják meg.
41
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (11. old.)
I. 88/1. feladat:
Kétféle összeadás, illetve szorzás leolvasása ugyanarról a rajzról. Hasonló jelleg¶ feladatok megoldása során a gyermekek megsejthetik a szorzás egyik legfontosabb tulajdonságát, a tényez®k felcserélhet®ségét. Az általánosítást ne er®ltessük, ehhez még nem rendelkeznek kell® tapasztalattal a gyermekek. 5 + 5 = 1 0 2-szer 5 = 1 0 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 0 5-ször 2 = 1 0
3 + 3 =
6
6 2-szer 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6 3 -szor 2 = 9 + 9 = 1 8
2-szer 9 = 1 8 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 8 9 -szer 2 = 1 8 További feladattípusok a tapasztalatgy¶jtéshez: (1) 1 darab kétforintos ugyanannyit ér, mint 2 darab egyforintos. 5 darab kétforintos ugyanannyit ér, mint 2 darab ötforintos. 10 darab kétforintos ugyanannyit ér, mint 2 darab tízforintos. (2) 1, 3, 4,
10 darab rózsaszín rúd egymás után téve ugyanolyan hosszú, mint 2 darab fehér kocka, 2 világoskék, 2 piros,
2 narancssárga rúd.
Ugyanez más elrendezésben (ugyanakkora falat építünk):
(3) A számegyenesen, ha a nulláról indulunk, akkor 5 kettes ugrással ugyanoda jutunk, mint két ötös ugrással. 42
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (12. old.)
I. 88/2. feladat: 8 szeletb®l:
12 szeletb®l:
8 = 4 -szer 2 8= 4 2
20 szeletb®l:
12 = 6 -szor 2 20 = 1 0 -szer 2 20 = 1 0 2 12 = 6 2 I. 89/1. feladat: Az osztás (megvan benne a kett®) mint a szorzás fordított m¶velete. 1 4 2 8 3 7 5 9 6 10 Ennyi pár Ennyi darab 2 8 4 16 6 14 10 18 12 20 Tevékenységgel, rajzzal végezzenek hasonló csoportosításokat a gyermekek. I. 89/2. feladat: A valamennyinek a kétszerese, fele fogalmak kapcsolatát gyeltetjük meg. I. 89/3. feladat: Adjunk több olyan feladatot a tanulóknak, amelyben a kétszerese, fele fogalmak közötti kapcsolatot gyeltetjük meg. A 2 4 6 12 18 16 14 8 20 10 0 B 1 2 3 6 9 8 7 4 10 5 0 I. 89/4. feladat: Figyeltessük meg a páros, illetve a páratlan számok elhelyezkedését a számegyenesen. Vetessük észre, ha páros számról indulunk, és kettesével haladunk, akkor mindig páros számra lépünk (páratlan számnál ugyanígy).
0
10 20 I. 89/5. feladat: A 2-vel történ® maradékos osztás el®készítése. A gyermekek ismerjék fel, hogy azokat a számokat nevezzük páros számoknak, amelyekben maradék nélkül megvan a 2. Ebb®l kiindulva azt is beláthatják, hogy a 0 azért páros szám, mert a 2 megvan benne 0-szor, és 0 marad. Ha páratlan számú dolgot kettesével csoportosítunk, akkor végül mindig kimarad egy. A páratlan számokban a 2 nincs meg maradék nélkül. 7 10 15 4 11 18 13 12 20 17 2 0 3 5 7 2 5 9 6 6 10 8 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 I. 12/1. feladat: Kétszerese, fele fogalmak közötti kapcsolat meg gyeltetése. Ennyi 1 van Ennyi 2 lesz Ennyi 1 marad
1 ugrással 2 ugrással
0
0
1
2
3 6
4
6
5
9
8 12 10 18 43
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (13. old.)
I. 12/2.; 90/2. feladat: A feladat segítségével feleleveníthetjük a páros és a páratlan számokról tanultakat. A szemléletre támaszkodva felismertethetjük a következ®ket. A 10 páros szám. Ha a 10-hez páros számot adunk, akkor páros számot, ha páratlan számot adunk, akkor páratlan számot kapunk. Tehát a következ® számok párosak: 12 = 10 + 2, 14 = 10 + 4,
20 = 10 + 10;
a következ® számok páratlanok: 11 = 10 + 1, 13 = 10 + 3,
19 = 10 + 9.
A páros szám fogalmának további mélyítésére a 2-es szorzótábla tanításával kapcsolatosan visszatérünk.
I. 12/2. feladat: 10 + 5 = 15 10 + 7 = 17 10 + 6 = 16 10 + 10 = 20
5 + 10 = 15 páratlan szám 7 + 10 = 17 páratlan szám 6 + 10 = 16 páros szám 10 + 10 = 20 páros szám I. 12/3. feladat: Maradékos osztás el®készítése. Figyeltessük meg a kett®vel való osztás maradékait. Ha páros számot osztunk kett®vel, a maradék 0, ha páratlan számot osztunk kett®vel, a maradék 1. Zoknik száma 11 8 2 3 17 18 5 16 14 1 Párok száma 5 4 1 1 8 9 2 8 7 0 Maradék 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 44
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (14. old.)
I. 12/4. feladat:
A gyermekek felismerhetik, hogy csak akkor lehet valamennyi virágot két egyenl® részre osztani, ha a virágok száma páros. Páratlan számú virág esetében 1 virág kimarad. Ugyanez a helyzet minden olyan esetben, amikor olyan dolgok (például poharak, üveggolyók, gyermekek) halmazát akarjuk két egyenl® részre osztani, amelyeket nem darabolhatunk fel. Ha például 17 almát, 17 cm hosszú papírcsíkot stb. akarunk felezni, ez nem okoz gondot. (A fél" fogalmának el®készítése.)
I. 13/1.; 90/1., 3. feladat:
A biztos számfogalomnak egyik feltétele a számok jelölése számegyenesen és a számegyenesen megjelölt számok leolvasása. Ezen túlmen®en fontos, hogy a tanuló a számok egymás közti kapcsolatait is legyen képes megjeleníteni számegyenesen, illetve le tudja azokat olvasni számegyenesr®l. A feladattal kapcsolatosan további kérdéseket tehetünk fel: Hogyan helyezkednek el a páros, illetve a páratlan számok a számegyenesen? Mit tudunk a páros (páratlan) számok szomszédairól? Lehet-e egy páros szám szomszédja is páros? Két-két adott szám közül melyik nagyobb, mennyivel? Mennyivel kisebb a 9 kisebb páratlan (páros) szomszédja a 9 nagyobb páros (páratlan) szomszédjánál? Melyik nagyobb, mennyivel? A 9 kisebb páratlan szomszédja vagy a 8 nagyobb (kisebb) páratlan szomszédja? Szám: 2 10 19 Szomszédai: 1 3 9 11 18 20 Páros szomszédai: 0 4 8 12 18 20 Páratlan szomszédai: 1 3 9 11 17 21
I. 13/2. feladat:
Komplex feladat, a számfogalommal és a geometriával kapcsolatos alapvet® fogalmakat kell alkalmaznia a tanulónak. A páros és a páratlan, illetve az egyjegy¶ és a kétjegy¶ szám, továbbá a sorszám fogalmának alkalmazása. Tájékozódás a síkban: a jobb" és a bal" fogalma. a) Formák azonosítása: 5 0 7 8 12 1 2 3 4 9 10 15 16 17 18 10 11 14 19 20 b) Lépegetés adott irányban, adott lépéssel: 8 2 10 2 12 1 6 2 4 2 2 2 0 5 2 3 2 1
2
2
14 2 16 2 18 2 20
15 2 17 2 19 1 13 2 11 2 9 2 7
45
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (15. old.)
Kerek tízesek 100-ig 13{15. 14{16. 15{18. 1. osztály év végén megismerkedtek a gyermekek a 100-nál nem nagyobb kerek tízesekkel. Ha nem, akkor most ismerkednek meg velük. Felelevenítjük, elmélyítjük és kib®vítjük ezeket az ismereteket. A fogalom kialakítása során gondot okozhat annak a megértése, hogy a 0 és a 100 is kerek tízes. A gyermekeknek meg kell tanulniuk számolni a kerek tízesekkel. Számlálás kerek tízesekkel növekv®, illetve csökken® sorrendben. Az összeadás és a kivonás elvégzése az egyjegy¶ számokkal végzett m¶veletek analógiájára. Közvetlenül a kerek tízesek fogalmának kialakításához kapcsolódik a 10 szorzása egy számmal, illetve a számok szorzása 10-zel. I. 14/1.; 91/3., 92/1{2. feladat: Az egyesek és a kerek tízesek közötti analógiát alkalmazhatjuk a kerek tízesek számegyenesen történ® ábrázolása során, a kerek tízesek nagyság szerinti összehasonlításakor (melyik mennyivel nagyobb, illetve kisebb). I. 14/2. feladat: A kerek tízesek nevének és írásának megtanítása mellett a gyermekek ismerjék fel, hogy például a 30 30 darab egyes, 30 = 30-szor 1; 3 darab tízes, 30 = 3-szor 10. Ily módon a kerek tízesek fogalmának elmélyítése el®készíti a tízes szorzótábla megtanulását. I. 15/1{3. feladat: Az egyjegy¶ számok összeadásakor és kivonásakor használt algoritmusokat analóg módon alkalmazzuk a kerek tízesekkel történ® összeadás és kivonás értelmezésében és elvégzésében. Ha az analógiát nehezen ismeri fel a gyermek, akkor adjunk a kezébe játék pénzt. Például a 15/1. feladatban: 4 1+ 5 1= 9 1 4 10 + 5 10 = 9 10 4+5=9 40 + 50 = 90 7 1{ 3 1= 4 1 7 10 { 3 10 = 4 10 7{3=4 70 { 30 = 40
Óra:
I. 91/1{2. feladat: A szorzásnak mint ismételt összeadásnak, a 10 többszöröseinek a fogalmát és a 10-es szorzótábla megtanulását el®készít® feladatok. I. 92/2. feladat:
<
a) 3 5 8 3+5= 8
<
30 50 80 30 + 50 = 80
>
b) 9 7 2 9{7=2
>
90 70 20 90 { 70 = 20
46
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (16. old.)
>
>
8 5 3 8 {5=3
<
80 50 30 80 { 50 = 90
<
2 7 9 2+7=9
20 70 90 20 + 70 = 90
I. 93/1{2. feladat: Számítások egyjegy¶, illetve kétjegy¶ számokkal, analóg módon. 93/1. a) 7 9 10 b) 7 10 9 70
90
100
c)
10 100
9 90
8 80
e)
3 30
1 10
93/2. a)
50 30 50
70 40 80
I. 93/3. feladat: a)
0
3 0
b)
1 0
4 0 2 0
c)
70 100
90
d)
3 30
3 30
3 30
8 80
f)
4 40
2 20
1 10
50 40 20
b)
30 100 60 80 20 80
60 70 90
6 0
9 0
7 0
100 3 0
5 0
40 7 0
6 0
80 9 0
4 0
2 0
7 0 50 4 0
3 0 7 0
6 0 8 0
9 0
I. 94/1. feladat: A szöveges feladatok megoldásának els® lépése a szöveg elemi infor-
mációtartalmának értelmezését jelenti. Vetessük észre, hogy nem elég kiírni a szövegb®l a számokat, hanem azt is tudnunk kell, hogy mire vonatkoznak ezek az adatok. Két-két feladatban ugyanazok a számok fordulnak el®. Fontos, hogy ne csak az adatokat jegyezzük le, hanem azt is, milyen kapcsolat van az adatok között. Ez alapul szolgálhat a számolási terv felírásához. Az a) feladatban: Volt: 40 Ft. Kapott: 20 Ft-ot és 30 Ft-ot. L = ? Ft Terv: L = 40 + 20 + 30 Megoldás: L = 40 + 20 + 30 = 90 Válasz: Tibinek 90 Ft-ja van. A b) feladatban: Volt: 40 bélyeg. Kapott: 20 bélyeget. Adott: 30 bélyeget. L = ? Terv: L = 40 + 20 { 30 Megoldás: L = 40 + 20 { 30 = 30 Válasz: Gabinak 30 bélyege lett. A c) feladatban: Beszéljük meg, hogy egyszer¶bben áttekinthetjük az összefüggéseket, ha a különböz® 47
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (17. old.)
adatokat bet¶kkel jelöljük. Például a medencében lév® gyermekek számát jelölje M, a homokozóban lév® gyermekek számát jelölje H. M = 30. M 10 H. Terv: H = 30 { 10 A d) feladatban: A gyermekeknek nehézséget okozhat a fordított szövegezés¶ feladatok értelmezése. Az adatok közti összefüggés pontos lejegyzése el®segítheti a szöveg megértését. Például a lányok számát jelölje L, a úk számát jelölje F. L = 30. L 10 F. Terv: F = 30 + 10, Gy = 30 + 40 Az e) feladatban: Az összetett szöveges feladatok értelmezése és megoldása második osztály év elején még csak a legjobbaktól várható el. Az adatok lejegyzése például: Á + Zs = 100, Á 20 Zs A terv lehet: + 20 + = 100. A két keretbe ugyanazt a számot kell írni. A feladatot próbálgatással, játék pénz kirakásával is megoldhatják:
>
<
>
Á:
10 10 10 10 10 10
Zs: 10 10 10 10
A próbálgatást táblázatba foglaltathatjuk. Például: Á 30 Ft 40 Ft 80 Ft Zs 10 Ft 20 Ft 60 Ft Össz. 40 Ft 60 Ft 140 Ft Kevés Kevés Sok
60 Ft 40 Ft 100 Ft Jó
Más megközelítése a problémának: Á Zs Kül.
80 Ft 20 Ft 60 Ft Nem jó
50 Ft 50 Ft 0 Ft Nem jó
70 Ft 30 Ft 40 Ft Nem jó
60 Ft 40 Ft 20 Ft Jó
Válasz: Áginak 60 Ft-ja van. I. 16/1{2. feladat: A szorzásnak mint ismételt összeadásnak az értelmezése, begyakorlása. A 10 többszöröseinek, illetve a 10-es szorzótáblának az elsajátítását segít® feladat. A gyermekekkel gyeltessük meg a kerek tízesek elhelyezkedését a számvonalon. A táblázat kitöltésekor felismerhetik a szorzás és az osztás kapcsolatát. I. 16/3. feladat: A feladat feldolgozása el®készíti annak felismerését, hogy az osztás (bennfoglalás) a szorzás inverze. Konkrétan: 48
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (18. old.)
a 40-ben a 10 4-szer van meg, mert 4-szer 10 = 40, az 50-ben a 10 5-ször van meg, mert 5-ször 10 = 50 stb. Szükség esetén oldassunk meg több hasonló feladatot. I. 17/1. feladat: Ismerjék fel a gyermekek, hogy a (10-nél nem nagyobb) számok tízszeresei éppen a (tanult) kerek tízesek. Mivel a 0 tízszerese 0, a 10 tízszerese 100, ezért a 0 és a 100 is kerek tízes. I. 17/2. feladat: A kerek tízesek fogalmának kialakulásához is rendkívül fontos annak felismerése, hogy például 3-szor 10 és 10-szer 3 egyaránt 30. A téglalapszer¶ elrendezés ráirányítja erre a gyermek gyelmét, egyúttal egy általánosabb összefüggést, a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét is megsejtheti. Még ne várjuk el az általános összefüggés megfogalmazását (de ne intsük le a gyermeket, ha felismeri). A fentiek miatt a többi kerek tízessel kapcsolatosan is adjunk fel ilyen feladatokat. További feladattípusok a tapasztalatgy¶jtéshez: (1) 1 darab tízforintos ugyanannyit ér, mint 10 darab egyforintos; 2 darab tízforintos ugyanannyit ér, mint 10 darab kétforintos; 5 darab tízforintos ugyanannyit ér, mint 10 darab ötforintos. (2) 1 narancssárga rúd ugyanolyan hosszú, mint 10 darab fehér kocka; 2 narancssárga rúd egymás után téve ugyanolyan hosszú, mint 10 darab rózsaszín rúd; 3 narancssárga rúd egymás után téve ugyanolyan hosszú, mint 10 darab világoskék rúd; stb. (3) A számegyenesen, ha a nulláról indulunk, akkor 4 tízes ugrással ugyanoda jutunk, mint 10 négyes ugrással; 5 tízes ugrással ugyanoda jutunk, mint 10 ötös ugrással; stb. Azt is megsejthetik a gyermekek, hogy éppen a kerek tízesek azok a számok, amelyeket 10 egyenl® részre oszthatunk úgy, hogy az eredmény egész szám (és nem marad ki semmi). I. 17/3. feladat: Az 1, 2, 5 tízszeresének meghatározása a pénzhasználathoz kapcsolódóan. I. 18/1. feladat: Azonos szín azonos számot jelent. Az 1. sor tíz sárga téglalapból áll, és a beírt számok összege 100. Ezért a sárga téglalapba írandó szám (10) meghatározható. Így minden sárga téglalapba beírhatjuk a 10-et. A következ® lépésekben mindig olyan részt kell keresni, amelyben az ismert színek mellett csak egy új szín fordul el®. Máshonnan is elkezdhet® a feladat. Például a 2. oszlop utolsó két barna hatszögébe írt számok összege szintén 100, tehát a barna hatszögekbe 50-et kell írnunk. Kiindulhatunk még például a 2. sor utolsó két téglalapjából, a 3. oszlop els® három téglalapjából, a 6. oszlop utolsó félköréb®l, illetve a 8. oszlop els® téglalapjából is. A többféle megoldásmenet keresése fejlesztheti a gyermekek problémaérzékenységét, ötletgazdagságát, gondolkodásuk rugalmasságát.
49
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (19. old.)
I. 18/2. feladat: Beszéljük meg, hogy itt a táblázat mellett lév® alakzatokban az azonos szín¶ téglalapok nem föltétlenül azonos számokat jelentenek, mint az el®z® feladatban. Megbeszélhetjük azt is, hogyan lehet felírni a 100-at két, három, négy, öt kerek tízes összegeként. Ezek az összegek mely esetekben állhatnak azonos tagokból. A kreativitás fejlesztése céljából kerestessük meg az összes megoldást: 20 20 20 20
20 30 10 80
40 30 20 50
20 40 70 50
80 10 70 80
40 10 60 10
40 30 40 30
90 40 20 50
20 20 20 20
20 30 10 80
40 30 20 50
20 40 70 50
80 10 70 80
40 10 60 10
40 30 40 30
90 40 20 50
20 20 20 20
20 30 10 80
40 30 20 50
20 40 70 50
80 10 70 80
40 10 60 10
40 30 40 30
90 40 20 50
20 20 20 20
20 30 10 80
40 30 20 50
20 40 70 50
80 10 70 80
40 10 60 10
40 30 40 30
90 40 20 50
I. 18/3. feladat: A jobb, illetve a bal oldali feladaton belül az azonos szín¶ téglalapok azonos számokat, a különböz®ek különböz® számokat jelentenek.
10
20
40 10
100 20
60 10
40
30
0
10
30 10
100 20
70 10
50
40
Bár a gyermekekt®l els®sorban próbálgatással várjuk el a megoldásokat, a feladatok következtetéssel is megoldhatók:
s
2s
7s + 30 3s + 30 2s s + 30 s s 30
4s
50
Hajdu program 2
U2TKK31
2002. szeptember 10. {18:24 (20. old.)
I. 18/4. feladat:
A bal és a jobb oldali feladat egymástól független. Az egyes színek nem ugyanazokat a számokat jelentik a két feladatban. A bal oldali feladatban az utolsó sort vizsgál50 + 30 + 20 = 100 va meg gyeltethetjük, hogy a sárga és a kék téglalapba írt számok összege megegyezik 50 + 30 { 20 = 60 a rózsaszín téglalapba írt számmal. Ezt az eredményt az els® sorral összevetve meg50 { 30 + 20 = 40 állapítható, hogy a rózsaszín téglalapba írt szám 50, illetve a sárga és a kék téglalapba írt számok összege is 50. A két középs® sor50 { 30 { 20 = 0 ból kiolvasható, hogy a sárga téglalap 30-at, a kék téglalap 20-at ér. A jobb oldali feladatnak több megoldása van. 40 + 60 = 100 30 + 70 = 100 { { { { { { 10 + 40 = 50 20 + 30 = 50 = = = = = = 30 + 20 = 50 10 + 40 = 50 A megoldás kulcsa lehet annak meg gyelése, hogy 100 { r = r , tehát a rózsaszín téglalap 50-et ér.
Kétjegy¶ számok 16{17. 17{19. 19{21. 1. osztály év végén megismerkedtek a gyermekek a kétjegy¶ számokkal. Most a kerek tízesekr®l tanultakra is támaszkodva felelevenítjük, elmélyítjük és kib®vítjük ezeket az ismereteket. A tankönyv szemléltet® ábrája meg gyeltetésével újra tudatosíthatjuk, hogy például 40 = 40 egyes = 4 tízes, továbbá 40 = 10-szer 4 = 4-szer 10. A szemléletb®l kiindulva értelmezhetjük a helyiértékes írásmód lényegét. I. 19/1., 20/1.; 95/1{2., 4. feladat: A sokféle szemléltetés el®készíti a számok alakiértékének, helyiértékének és tényleges értékének tudatos megkülönböztetését, e fogalmak kialakítását. Újra és újra adjunk fel olyan feladatokat, amelyek tudatosítják, hogyan írható fel egy kétjegy¶ szám tízesek és egyesek összegeként. Fontos, hogy minden gyermek értse meg ezt az összefüggést. I. 20/2. feladat: A páros és a páratlan szám fogalmának általánosítása a szemléletre támaszkodva.
Óra:
51
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (1. old.)
A gyermekek megsejthetik a következ®ket: A kerek tízesek páros számok. Mivel a kétjegy¶ számok felírhatók tízesek és egyesek összegeként, csak az egyesek helyén álló szám határozza meg azt, hogy a szám páros vagy páratlan-e. (A másodikos gyermek szintjén ez már bizonyításnak számít!) Az el®z®b®l következik, hogy pontosan azok a számok párosak, amelyek 0-ra, 2-re, 4-re, 6-ra vagy 8-ra végz®dnek. I. 95/3{4. feladat: Kétjegy¶ számok bontása tízesek és egyesek összegére. A számok helyének megkeresése a számegyenesen. I. 96/1{2. feladat: A szemléletre támaszkodva ismét beszéljük meg, hogy csak az egyesek helyén álló szám határozza meg a szám paritását. Figyeltessük meg, hogy a számegyenesen végig felváltva követik egymást a páros, illetve a páratlan számok. I. 96/3., 98/4. feladat: Ismét tudatosítsuk, hogyan bontható egy kétjegy¶ szám tízesek és egyesek összegére. I. 96/4. feladat: Az egyjegy¶, kétjegy¶ szám; páros, páratlan szám fogalmának elmélyítése. Számok nagyság szerinti rendezése. Térjünk ki arra, hogy ha egy számsorozat jobbról olvasva növekv®, akkor balról olvasva csökken®, és fordítva. I. 97/1. feladat: Számok helyének megkeresése a számegyenesen, számvonalon, illetve a számegyenesen jelölt számok meghatározása alkalmas eszköz a számfogalom elmélyítésére, a korábban tanultak általánosítására. Kib®víthetjük a feladatokat a számok nagyság szerinti összehasonlításával. I. 97/2. feladat: A szemléletre támaszkodva megvizsgáljuk, hogy melyik szám kisebb, melyik nagyobb. Rendeztessük a számokat növekv®, illetve csökken® sorrendbe. I. 97/3{4. feladat: Kezdetben a számegyenesen (számvonalon) gyeltessük meg a számok egyes, páros, páratlan, illetve tízes szomszédait, kés®bb általában elegend® utalnunk a számegyenesre.
I. 97/3. feladat:
Egyes szomszédok: 4 5 46 4 7 5 8 59 6 0 6 0 61 6 2 7 7 78 7 9
I. 98/1. feladat:
Egyjegy¶: Kétjegy¶: Páratlan: Páratlan és kétjegy¶: Csak páros számjegyb®l áll: Kisebb 30-nál: Nem kisebb 30-nál:
Páros szomszédok: 4 4 46 4 8 5 8 59 6 0 6 0 61 6 2 7 6 78 8 0 1 9 5 4 2 3 7
Tízes szomszédok: 4 0 46 5 0 5 0 59 6 0 6 0 61 7 0 7 0 78 8 0
0 0 0 5 5 0 1
52
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (2. old.)
I. 21/1{2. feladat: A számvonalon jelölt számok meghatározása, egyes, tízes, páros
szomszédainak felsorolása a számfogalom elmélyítését segíti. Figyeltessük meg, hogy a páros számok egyes szomszédai páratlanok, a páratlanoké párosak. I. 99/1{4. feladat: Újra és újra tudatosítsuk, hogyan írhatók fel a kétjegy¶ számok egyesek és tízesek összegeként. I. 99/2. feladat: Szabály: a + b = c, b + a = c, c { a = b, c { b = a a 50 60 80 40 70 90 50 60 40 30 50 80 b 2 3 9 2 6 9 7 2 3 9 5 8 c 52 63 89 42 76 99 57 62 43 39 55 88
I. 99/3. feladat: z }| {
3 5 a) 30 + 5
z }| {
3 8 < 30 + 8
z }| {
z }| {
9 0 b) 96 { 6
z }| {
9 0 = 95 { 5
z }| {
6 6 c) 60 + 6
z }| {
6 6 6 + 60
z }| {
z }| {
=
4 7 40 + 7
8 0 7 0 z }| { 87 { 7 > 78 { 8 5 0 3 z }| { 53 { 3 > 53 { 50
I. 99/4. feladat: a) 38 b) 79 c) 55
{ 8 { 9 { 5
3 0 7 0 5 0
7 4 < 70 + 4
z }| {
+ 5 + 4 + 6
3 5 7 4 5 6
{ 3 0 { 7 0 { 5 0
5 4 6
+ 5 0 + 4 0 + 6 0
5 5 4 4 6 6
Római számírás 20. 22{23. Óra: 18. I. 21. oldal: Az új jelek megtanulása után a gyermekek önálló munkával ismerjék fel a római számírás logikáját". Kapcsolódhatunk a kerek tízesekkel végzett analóg számításokhoz, illetve a számok helyiérték szerinti bontásához.
53
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (3. old.)
I. 100/1. feladat: Ismertessük fel az egyesek és a kerek tízesek írása közti analógiát.
a) I = 1 , V = 5 , X = 1 0 , L = 5 0 , C = 1 0 0 II = 1 + 1 = 2 XX = 10 + 10 = 20 III = 1 + 1 +1 = 3 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 IV = 5 { 1 = 4 XL = 50 { 10 = 40 VI = 5 + 1 = 6 LX = 50 + 10 = 60 VII = 5 + 2 = 7 LXX = 50 + 20 = 70 VIII = 5 + 3 = 8 LXXX = 50 + 30 = 80 IX = 10 { 1 = 9 XC = 100 { 10 = 90 b) XI = 11 XV = 15 XIV = 14 XVII = 17 XXI = 21 XXV = 25 XXIV = 24 XXVII = 27 c) XIII = 10 + 3 = 13 XIX = 10 + 9 = 19 LIII = 50 + 3 = 53 LXXIX = 70 + 9 = 79 LXIII = 60 + 3 = 63 LXXXIX = 80 + 9 = 89 XLIII = 40 + 3 = 43 XLIX = 40 + 9 = 49
I. 100/2. feladat: 23 = XXIII 41 = XLI 56 = LVI
I. 100/3. feladat:
38 = XXXVIII 74 = LXXIV 95 = XCV
82 = LXXXII 49 = XLIX 67 = LXVII
XXVI = 26 XLIV = 44 XXXIX = 39
LXVI = 66 LXXXVIII = 88 XCI = 91 XLVII = 47 LXXII = 72 XCVIII = 98 I. 100/4. feladat: Ismertessük fel a tíz és húsz közötti számok és a többi kétjegy¶ szám írása közti analógiát. L + XX + V = LXXV L { X + V + II = XLVII XII + XX = XXXII L + XXX + V { I = LXXXIV C { X + V { I = XCIV L + XXV { X = LXV V+V{I = IX L+L{X = XC
Hosszúságmérés deciméterrel 19. 21. 24. Tényleges mérésekben alkalmazzuk a decimétert. Fontos, hogy a gyermekek becsüljék is meg a megmérend® hosszúságot. Jó közelítéssel tudják megmutatni, hogy mekkora az 1 dm, 2 dm, 5 dm, 10 dm, 15 dm, 20 dm. Legyenek képesek átváltani a 10 dm-nél nem nagyobb értékeket centiméterekbe és a 100 cm-nél nem nagyobb kerek
Óra:
54
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (4. old.)
centimétereket deciméterekbe. A becsült, az összehasonlított, a megmért, illetve a kimért távolságok különböz® helyzet¶ek legyenek. A deciméter és a centiméter közti átváltások során a kerek tízesekr®l tanultak elmélyítése mellett lényegében a 10-zel való szorzást és osztást is gyakorolja a tanuló. A szabvány mértékegységek alkalmazása mellett különböz® alkalmi mértékegységekkel is méressünk meg (vagy ki) ugyanakkora hosszúságokat. A gyermekek szerezzenek tapasztalatot a mértékegység és a mér®szám közötti fordított arányosságról. I. 22/1. feladat: A tananyag feldolgozását el®zze meg a tanulók környezetében lév® tárgyak hosszúságának (magasság, szélesség, mélység) becslése, megmérése, adott távolság kimérése deciméteres pontossággal. Csak kell® tapasztalatszerzés után várható a tanulóktól a feladat helyes megoldása.
I. 101/1. feladat:
a) 1 2 cm = 8 cm = b) c) 1 3 cm = 7 cm = d)
1 0 1 0
dm dm dm dm
2 8 3 7
cm. cm. cm. cm.
> 1 dm, 2 cm-rel. < 1 dm, 2 cm-rel. > 1 dm, 1 cm-rel. < 1 dm, 3 cm-rel.
I. 101/2. feladat: A vonalzó használatának gyakorlása. A hangya is és a katicabogár is 5 cm utat tett meg.
I. 101/3. feladat:
5 cm kétszerese = 1 0 cm = 1 dm 0 cm 7 cm kétszerese = 1 4 cm = 1 dm 4 cm I. 101/4. feladat: Di erenciálásra szánt feladat. Az egyik oldal 6 cm, a másik 4 cm hosszú. I. 102/1{3. feladat: A deciméter és a centiméter közti átváltások begyakorlása.
I. 102/4. feladat:
a) 1 dm < 15 cm < 2 dm b) 2 dm < 21 cm < 3 dm 3 dm < 37 cm < 4 dm 4 dm < 45 cm < 5 dm 6 dm < 68 cm < 7 dm 8 dm < 86 cm < 9 dm 5 dm < 53 cm < 6 dm 7 dm < 73 cm < 8 dm I. 22/2. feladat: A hosszúságok összegének, különbségének el®állítása a hosszúság fogalmának jobb megértése mellett a m¶veletfogalom mélyítését is szolgálja. I. 22/3. feladat: Minden mérést el®zzön meg becslés. 13 cm-t tett meg a lepke a kék úton. 14 cm-t tett meg a légy a zöld úton. 15 cm-t tett meg a méh a sárga úton. 55
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (5. old.)
Hosszúságmérés méterrel 20. 22. 25. A számfogalom további elmélyítéséhez is szükséges a méter fogalmának kialakítása és a centiméter-beosztású mér®szalag megismerése és használata. Sok olyan összehasonlítást kérjünk, amelyben az 1 m-rel, 2 m-rel, 5 m-rel, 10 m-rel kell összehasonlítani hosszúságokat. Például: a pad hosszúságát, szélességét, magasságát, a testmagasságukat, lépésük hosszúságát az 1 m-rel; az ajtó, az ablak, a szekrény, a tábla szélességét, magasságát az 1 m-rel és a 2 m-rel; a tanterem szélességét, magasságát, hosszúságát, egy autó hosszúságát a 2 m-rel, az 5 m-rel és a 10 m-rel. Tudják megmondani, hogy körülbelül hány méterre tudják eldobni a kislabdát, hány centiméter hosszúságú a lépésük stb. Jó közelítéssel tudjanak megmutatni centiméterrel adott, 1 m-nél kisebb távolságokat. Így könnyíthetjük meg annak az eldöntését, hogy minek a hosszúságát célszer¶ méterrel, deciméterrel, centiméterrel meghatározni. Az erre adott válasz is becslés. Mikor mérhetünk kétféle mértékegységgel? 1 m < pad hosszúsága < 2 m. Ennél pontosabbá válik a mérés, ha például méterrel és deciméterrel mérjük meg a pad hosszúságát: 1 m 2 dm < pad hosszúsága < 1 m 3 dm. Még pontosabbá tehet® a mérés, ha deciméterrel és centiméterrel mérünk: 12 dm 4 cm < pad hosszúsága < 12 dm 5 cm. Néhány ilyen méréssorozat végrehajtása és az eredmények megbeszélése azt a sejtést is meger®síti a tanulóban, hogy a mérés sohasem lehet pontos. Hosszabb távon el®készíti a törtszámok, majd a valós számok fogalmát. A tényleges mérések során adjunk fel olyan feladatokat, amelyek a távolságok összegének, illetve különbségének a meghatározását igénylik. Ezek a komplex feladatok egyaránt szolgálják az összeadás, a kivonás és a távolság fogalmának elmélyítését, illetve a méréssel kapcsolatos szöveges feladatok megoldásának el®készítését. A mértékegységek közti átváltások alkalmat adnak a tízes szorzótábla gyakorlására, illetve a tízzel való maradékos osztás fogalmának kialakítására (a tudatosítás igénye nélkül). Javasoljuk, hogy a mér®szalag használatának gyakorlását kössük össze statisztikai vizsgálatokkal. Például kis csoportos munkaformában megmérethetjük minden tanuló araszának, lábfejének a hosszát, a fejkörméretüket. Csoportosíttathatjuk, sorba rendeztethetjük a mérési eredményeket, megállapíttathatjuk a legkisebb, illetve a legnagyobb értéket. I. 23/1{2.; 103/1{2. feladat: A feladat feldolgozását el®zze meg a tanulók környezetében lév® tárgyak hosszúságának, magasságának stb. becslése, megmérése, adott távolságok kimérése méterrúd, mér®szalag segítségével. Csak ilyen el®zmények után várható el, hogy a gyermekek megbecsüljék a feladatokban adott egyes távolságokat. I. 103/3. feladat: A deciméter és a méter közti átváltások begyakorlása.
Óra:
56
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (6. old.)
I. 103/4{5. feladat: Mértékegységek ismeretéhez kapcsolódó szöveges feladatok megoldásával a szöveges feladatok megoldatását is gyakoroltatjuk.
I. 103/6. feladat:
5 m < 55 dm < 6 m 8 m < 81 dm < 9 m
3 m < 36 dm < 4 m 7 m < 72 dm < 8 m
Az összeadás, kivonás gyakorlása 23{27. 21{24. 26{30. A tankönyvi feladatok feldolgozása el®tt játék pénzzel szemléltethetjük a m¶veletek elvégzését. Fontos, hogy az összeadást és a kivonást a tanulók legyenek képesek számegyenesen való lépegetéssel is értelmezni. Számegyenesként használhatjuk a centiméter-beosztású mér®szalagot. Újra és újra gyeltessük meg az összeadás és a kivonás kapcsolatát. I. 24/1{2.; 104/1. feladat: Kétjegy¶ számok és kerek tízesek összeadása. I. 24/3{4.; 104/2. feladat: Kétjegy¶ számokból kerek tízesek elvétele. I. 104/3. feladat: A szemléletre támaszkodva kétjegy¶ számokhoz kerek tízesek hozzáadása, illetve elvétele. I. 25/1{4. feladat: Kétjegy¶ számokhoz kerek tízesek hozzáadása, illetve elvétele. I. 105/1{4. feladat: Kétjegy¶ számok és kerek tízesek összeadásának, illetve kivonásának gyakorlása. 105/1. a) 36 75 57 b) 86 92 96 57 93 52 79 96 58 93 49 63 88 71 94
Óra:
105/2. a) 56 44 42
b) 34 39 15 15 6 6 47 13 38
105/3. a) 20 16 30
b) 10 37 20 30 81 22 20 18 21
105/4. a) 50 55 80
b) 20 95 49 30 67 39 30 86 79
45 25 57 18 21 44 30 41 30 70 43 34 70 83 60 20 88 30
I. 106/1. feladat: Sorozatok folytatása adott szabály alapján. a) 8
3 8
1 8
4 8
2 8
5 8
3 8
6 8 57
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (7. old.)
5 3 7 3 8 3 6 3 9 3 7 3 5 4 3 4 1 4 4 4 2 4 3 4 I. 106/2. feladat: A függvény szabályának többféle felírása feltételezi, hogy a tanuló tudatosan alkalmazza az összeadás és a kivonás közti kapcsolatot, illetve az összeadás felcserélhet®ségét. Például: A táblázat kitöltése során gyakorolja az összeadásról és a kivonásról tanultakat. a + 40 = b, 40 + a = N, b { 40 = a, b { a = 40 I. 106/3. feladat: Mindhárom szöveges feladatban ugyanazok a számok szerepelnek, de az adatok közötti kapcsolat különböz®. Fontos, hogy ne csak az adatokat jegyezzük le, hanem a köztük lév® kapcsolatot is. a) Adatok: M = 3 2 , M 20 F; F = ? F = M + 20 F = 32 + 20 F = 52 Válasz: Füles 52 répát evett meg. b) Adatok: M = 3 2 , M 20 Ny Ny = ? Ny = M { 20 Ny = 32 { 20 Ny = 12 Válasz: Nyuszika 12 mézes süteményt evett meg. c) Adatok: Ü= 3 2 , T= 2 0 ; M=? M = Ü { T M = 32 { 20 M = 12 T + M = Ü 20 + M = 32 M = 12 Válasz: 12 üveget kell még megtöltenie Micimackónak. I. 27/1{3. feladat: Figyeltessük meg az összeadás és a kivonás közötti összefüggéseket. Például 27/3.: 31 3 34 28 7 21 3 34 31 21 7 28 31 + 3 = 34 28 { 7 = 21 34 { 3 = 31 21 + 7 = 28 I. 26/1{3.; 107/1{2. feladat: Kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ hozzáadása helyiérték átlépése nélkül. A számegyenest eszközként, a számfogalom szilárdítására használjuk. I. 107/3. feladat: Ha szükséges, játék pénzzel modellezzék a tanulók a feladat megoldását. I. 108/1{4. feladat: Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása helyiértékátlépés nélkül. Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. 108/1. a) 9 19 99 b) 6 16 66 8 28 48 9 29 59 9 39 89 8 18 78 b) 63 c) 24
4 3 4
<
>
< >
> <
108/2. a) 39 38 77 68 49 56
4 3 6
b) 29 77 61 67 98 97 89 86 72
58
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (8. old.)
108/3. a)
3 13 53 3 23 63 2 32 42
108/4. a) 73 41 52 34 41 93
b) 12 22 52 23 33 93 13 23 93
4 1 2
b) 32 61 66 87 53 59 61 91 87
I. 109/1. feladat: A m¶veletekr®l tanultak tudatosítása. I. 109/2. feladat: Szöveggel adott függvény szabályának felírása többféle alakban. A tanulók tudatosan alkalmazzák a m¶veletekr®l tanultakat. (Az összeadás kommutativitását, az összeadás és kivonás inverz kapcsolatát.) Például: 5 + M = T, M + 5 = T, T { 5 = M, T { M = 5 I. 109/3. feladat: Gyakoroltatjuk a szöveges feladat megoldási menetét, a m¶veletvégzést, a mértékváltást. a) Adatok: Sz = 45 dm, L = 3 dm; M=? Sz { L = M 45 { 3 = M M = 42 dm = 4 m 2 dm L + M = Sz 3 + M = 45 M = 42 dm = 4 m 2 dm Válasz: 42 dm = 4 m 2 dm hosszú szalag maradt. b) Adatok: P = 45 dm, H = 3 dm; K=? P+H=K 45 + 3 = K K = 48 dm = 4 dm 8 cm Válasz: 48 cm = 4 dm 8 cm hosszú szalagot kapott. c) Adatok: Á = 10 dm = 100 cm, L = 10 cm; M = ? M=Á{L M = 100 { 10 M = 90 cm = 9 dm L+M=Á 10 + M = 100 M = 90 cm = 9 dm Válasz: 90 cm = 9 dm 0 cm hosszú ág maradt.
28{29. 31{32. Óra: 25. Felmér® feladatsorok: 1. felmérés, a hiányosságok pótlása.
Számolás 5-tel 26{27. 30{31. 33{34. A szorzás és osztás fogalmának, közelebbr®l az 5-ös szorzótábla tanulásának el®készítése. Javasoljuk a sokféle szemléltetést, tapasztalatszerzést: lépegetés a számegyenesen, számolás játék pénzzel, a szorzat kirakása színesrudak (vagy az eszköztár színes lapjai) segítségével. A tankönyvi feladatokat egészítsük ki úgy, hogy újra és újra feldolgozzuk a teljes 5-ös szorzótáblát.
Óra:
59
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (9. old.)
I. 28/1{2.; 110/1. feladat: Az 5 többszöröseinek ismételt összeadással történ® értelmezése. Nem kell átlépnünk a tízeseket. Egészítsük ki a feladatokat úgy, hogy az 5 hétszeresét, kilencszeresét és tízszeresét is értelmezzük. A 28/1. és 29/3. feladatból kiindulva, különböz® színesrudakkal kirakva megsejtethetjük a szorzat tényez®inek felcserélhet®ségét. Például:
I. 28/3{4.; 110/2{3. feladat: El®készítjük az osztás (bennfoglalás) mint a szorzás fordí-
tott m¶velete fogalmát. I. 29/1{3. feladat: A 10-nél nem nagyobb számok 5-szörösének ismételt összeadással történ® értelmezése. Nehézséget okozhat, hogy esetenként át kell lépnünk a tízeseket. Az eredmények összehasonlításakor a gyermekek megsejthetik azt, hogy ha az egyik tényez® kétszeresére n® (a másik változatlan), akkor a szorzat is kétszeresére n®. I. 29/4. feladat: A téglalapszer¶ elrendezés ráirányítja a gyermek gyelmét a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségére. Oldassunk meg sok hasonló feladatot különböz® tényez®kkel, hogy a gyermekek többsége jusson el ennek az összefüggésnek a felismerésére. Szemléltethetjük ezt az összefüggést korongok, színesrudak kirakásával, számegyenesen történ® lépegetéssel, játék pénzzel stb. is (lásd a 2-es és a 10-es szorzótábla el®készítésével kapcsolatos ajánlásainkat). I. 111/1. feladat: Az összeadás és a szorzás kapcsolatát, valamint a szorzás kommutativitását (tényez®k felcserélhet®ségét) megsejtet® feladat. Minden esetben indokoltassuk meg, hogy miért tartozik egy-egy m¶velet az ábrához. Fels® ábrához tartozó m¶veletek: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 1 0 5-ször 2 = 1 0 5+5= 1 0 2 5= 1 0 Alsó ábrához tartozó m¶veletek: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 1 5 5 3= 1 5 5+5+5= 1 5 3-szor 5 = 1 5 I. 111/2. feladat: A szorzás értelmezésének tudatosítása mellett a gyermek tapasztalatot szerezhet a szorzás tulajdonságairól, a tényez®k felcserélhet®ségér®l, csoportosíthatóságáról. Ezeken túlmen®en a feladat szemléleti alapozást ad a térfogatszámításhoz (3{5. osztály), és fejleszti a térszemléletet.
60
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (10. old.)
Bár a könyv egy megoldást kér, beszéljük meg, hogy több megoldás lehet. András tornya: vagy:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 =15 5-ször 3 = 15; 5 3 = 15 Béla tornya:
5 + 5 + 5 = 15 3-szor 5 = 15; 3 5 = 15 vagy:
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 5-ször 9 = 45; 5 9 = 45 vagy:
15 + 15 + 15 = 45 3-szor 15 = 45; 3 15 = 45
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 9-szer 5 = 45; 9 5 = 45 Nóra tornya:
vagy:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 5-ször 4 = 20; 5 4 = 20
10 + 10 = 20 2-szer 10 = 20; 2 10 = 20
61
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (11. old.)
vagy:
5 + 5 + 5 + 5 = 20 4-szer 5 = 20; 4 5 = 20 Éda tornya:
vagy:
8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 40 5-ször 8 = 40; 5 8 = 40 vagy:
20 + 20 = 40 2-szer 20 = 40; 2 20 = 40
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 10 + 10 + 10 + 10 = 40 8-szor 5 = 40; 8 5 = 40 4-szer 10 = 40; 4 10 = 40 I. 111/3. feladat: El®készítjük az osztás (részekre osztás) mint a szorzás fordított (inverz) m¶velete fogalmát. Egy virág ára (Ft) 2 5 1 8 3 10 9 4 6 7 0 Egy csokor ára (Ft) 10 25 5 40 15 50 45 20 30 35 0 I. 112/1. feladat: M¶veleti tulajdonságok elmélyítésére szánt feladatsor. +5 +5 {5 {5 2 0 2 5 4 5 4 0 50 15
+ 1 0 25
+ 10
3 5
{ 1 0 {5
3 0
+ 5
45
{ 10
3 5
+5
4 0
{ 5
62
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (12. old.)
I. 112/2. feladat: Ha szükséges, játék pénzzel modellezzék a feladat megoldását a tanulók.
I. 112/3. feladat: Szöveggel adott függvény szabályának felírása többféle alakban. Is-
mét tudatosítsuk és alkalmazzuk a m¶veletek közti összefüggésekr®l tanultakat. (Az összeadás kommutativitását, az összeadás és kivonás inverz kapcsolatát.) a) M + 5 = N 5+M=N N{5=M N{M=5 b) K + 50 = L 50 + K = L L { 50 = K L { K = 50 I. 113/1{4. feladat: A 2-vel, 5-tel, 10-zel végzett ismételt összeadással bejárjuk a 100-as számkört, egyben el®készítjük a 2-es, 5-ös, 10-es szorzótáblát. 113/1. a) 5 25 85 b) 50 70 60 15 75 45 90 40 10 35 55 65 20 30 80
113/2. a) 10 30 70
b)
113/3. a) 30 60
b) 20 10 40 50 8 25
113/4. a) 50 10
b) 50 10 25 10 54 10
20 80 90 50 60 40 15 30 6 12 40 10 16 4
5 35 15 25 65 45 85 75 55
Szorzás 28{29. 32{33. 35{36. A korábbi hetekben el®készítettük a 2, a 10 és az 5 többszöröseinek, illetve a számok 2szeresének, 10-szeresének és 5-szörösének fogalmát. Sok-sok tapasztalatot gy¶jtöttek a tanulók azzal kapcsolatosan, hogy az egyenl® tagok összeadását hogyan fogalmazhatjuk meg rövidebben. Ezért most már nem okozhat gondot az általánosítás, a szorzás értelmezése és a szorzás jelének bevezetése. A szorzás egyik legfontosabb tulajdonsága a tényez®k felcserélhet®sége. Ezért eddig is több olyan feladatpárral találkozhattak a gyermekek, amelyek eredményét összehasonlítva konkrét esetekben felismerhették az összefüggést (lásd a 3., a 4. és az el®z® hét anyagának feldolgozásával kapcsolatos ajánlásainkat). Az eddigi tapasztalatokra támaszkodva eljuthatnak a tanulók az általánosításhoz, az általános szabály megfogalmazásához. Természetesen, a kés®bbiekben újra és újra meg kell er®síteni ezt a felismerést. A tényez®k felcserélhet®ségének felismerése és alkalmazása a matematikai gondolkodásmód fejl®dése szempontjából is rendkívül jelent®s. A gyermek megtapasztalhatja, hogy a matematikai törvényszer¶ség alkalmazása megkönnyítheti a munkáját.
Óra:
63
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (13. old.)
Például: 5 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 kiszámításakor négyszer okozhat nehézséget a tízesek átlépése, míg az 5 9 = 9 5 összefüggés ismeretében esetleg azonnal tudja a megoldást. Ne használjuk a szorzó" és szorzandó" elnevezéseket. A tényez®k nevének és funkciójának megkülönböztetése gátolhatja a helyes fogalom kialakulását. Hibásnak tartjuk azt az érvelést, amely szerint nem mindegy, hogy hogyan írja le a matematika nyelvén a gyermek a következ® képek jelentését:
Ha helyesen alakítottuk ki a fogalmat, akkor a gyermek például az els® képr®l egyaránt állíthatja, hogy 3-szor osztottunk ki 5-5 gombócot (egymás után töltöttük meg a tálakat), illetve 5-ször osztottunk ki 3-3 gombócot (minden körben egy-egy gombócot tettünk a tálakba). Tehát leírhatjuk a kép jelentését 3 5 és 5 3 alakban is, a kett® ugyanazt jelenti. Hasonlóan kétféleképpen írható le a második kép jelentése is. Mindenképpen el kell jutni a gyermeknek annak a felismerésére, hogy a két képen ugyanannyi gombóc van. A fentiek alapján a tényez®k sorrendjének megkötése nemcsak a matematikai fogalomalkotás szempontjából, hanem tanuláslélektani szempontból is kifogásolható, hiszen az értelmes és rugalmas gondolkodás helyett merev és mechanikus gondolkodásra kényszeríti a gyermeket. I. 30/1{2. feladat: A tényez®k felcserélhet®ségének meger®sítése. I. 31/1. feladat: A feladat megoldásakor a tanuló felismerheti az 5-ös és a 10-es szorzótábla közti kapcsolatot. I. 31/2. feladat: A szorzótáblák tanulása során mindig a teljes szorzótáblát tüntetjük fel úgy, hogy piros színnel kiemeljük az újonnan tanulandó sort és oszlopot, illetve kékkel jelöljük a korábban tanultakat. A táblázat alatt lév® feladatokkal nemcsak a táblázat alkalmazását gyakorolja a gyermek, hanem újra tudatosíthatja az 5-ös és a 10-es szorzótábla közti kapcsolatot. I. 114/1. feladat: A szorzás mint ismételt összeadás fogalmának tudatosítása.
I. 114/2. feladat: a)
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 5 2 = 10 5 + 5 = 10 2 5 = 10
64
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (14. old.)
b)
5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 9 5 = 45 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 5 9 = 45
5 + 5 + 5 = 15 3 5 = 15 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 5 3 = 15 I. 115/1{2. feladat: A szorzás mint ismételt összeadás fogalmának tudatosítása. Például: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 5 + 5 = 10 5 2 = 10 2 5 = 10 I. 115/2. feladat: Például: 10 = 2 2 2 2 2 10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 10 = 5 2 c)
Osztás 30{31. 34{35. 37{39. Csak egyféle osztást értelmezünk, és (jelenleg) csak egyféle jelölést célszer¶ bevezetnünk. Ezt az álláspontot a következ® érvek támasztják alá: Sohase tanítsunk olyat (még kisiskolás korban sem!), ami ellenkezik a tudományosság követelményével. Az osztás a szorzás fordított (inverz) m¶velete. Mivel a szorzás tényez®i felcserélhet®k, a matematika (ebben az értelemben) csak egyféle osztást ismer. Ezért elhibázottnak tekintünk minden olyan módszertani törekvést, amely ezzel ellentétes irányba tereli a gyermek fogalomalkotását. Természetesen a gyermek a fogalom kialakítása során találkozik az osztással mint a szorzás fordított m¶veletével, egyes szöveges feladatokban az osztás mint bennfoglalás, másokban mint részekre osztás jelenik meg. A fogalom kialakításának éppen az a legfontosabb célja, hogy a gyermek ismer-
Óra:
je fel a közös matematikai modellt ezekben a különböz®nek látszó feladatokban.
Ezekben az esetekben az osztás különböz® értelmezéseir®l, de nem többféle osztásról van szó. (Els® osztályban sem tanítunk háromféle összeadást és négyféle kivonást, pedig ott is megtanítjuk a m¶veleteknek a különféle értelmezéseit.) Ráadásul csak a szöveges feladatok megoldásakor lehetne értelmezni a kétféle osztást, számfeladat esetén a kétféle jel megkülönböztetése nem értelmezhet®. Sohase tanítsunk olyat, amit kés®bb másképpen kell tanítanunk. Esetleg pillanatnyilag egyszer¶bbnek t¶nhet a hibás fogalom kialakítása, kés®bb sokkal nehezebb ezt a hibát kijavítani, mint eredetileg helyesen megtanítani. 65
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (15. old.)
A matematikai fogalmak kialakításakor fontos, hogy a szemléletre is támaszkodjunk. A részekre osztást eszközzel csak egyes speciális esetekben tudjuk direkt módon végrehajtatni, szemléltetni (például papírszalag hajtogatásával vagy színesrudakkal történ® kirakással). Az esetek többségében a részekre osztást a tárgyi tevékenység szintjén is bennfoglalással végezzük el. (Lásd 33. oldal feladatai.) Éppen erre a szemléleti alapra támaszkodva ismerheti fel a gyermek, hogy mindkét esetben ugyanarról a matematikai m¶veletr®l van szó. I. 32/1{3.; 116/1{4. feladat: Az osztás mint bennfoglalás különböz® szemléltetése. Szükség esetén adjunk még hasonló feladatokat, s csak ezután vezessük be a jelölést. Minden esetben ellen®riztessük a megoldást, így tudatosíthatjuk az osztás és a szorzás közti kapcsolatot.
116/1.
6 Ft: 6:2=3 3 2=6
10 Ft: 10 : 2 = 5 5 2 = 10
15 Ft: 15 : 5 = 3 3 5 = 15
30 Ft: 30 : 5 = 6 6 5 = 30
116/2.
116/3.
18 Ft: 18 : 2 = 9 9 2 = 18
20 : 2 = 10 20 : 5 = 4 20 : 10 = 2 10 2 = 20 4 5 = 20 2 10 = 20 vagy 2 10 = 20 5 4 = 20 10 2 = 20 116/4. Figyeltessük meg az osztó és a hányados változásait. Ági: 10 : 2 = 5 Éva: 10 : 5 = 2 5 2 = 10 2 5 = 10 I. 33/1{2. feladat: Az osztás mint részekre osztás különböz® szemléltetése. A 33. oldalon az 1., a 2. feladat és a lap alján lév® ábra azt szemlélteti, hogy a részekre osztást hogyan hajthatjuk végre bennfoglalással. Szükség esetén adjunk fel olyan feladatokat, amelyekben konkrét tárgyakat (korongokat, pálcikákat stb.) kell 2, 5, 10 egyenl® részre osztani. Az osztás és a szorzás közti kapcsolat tudatosítása céljából minden esetben ellen®riztessük a megoldást. I. 34/1{2. feladat: A szorzás és az osztás tulajdonságainak meg gyelése (tapasztalatszerzés szintjén, az általánosítás igénye nélkül): A tényez®k felcserélése nem változtatja meg a szorzatot. Nem változik a szorzat értéke, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növelem, és a másikat ugyanannyiad részére csökkentem. Hogyan változik a hányados, ha az osztandó nem változik, az osztó változik? Hogyan változik a hányados, ha az osztó nem változik, az osztandó változik? Hogyan változik a hányados, ha az osztandó és az osztó is változik? I. 34/3. feladat: A bennfoglalás és a részekre osztás meg gyelése, összehasonlítása.
66
Hajdu program 2
U2TKK32
2002. szeptember 9. {21:24 (16. old.)
A szorzás és az osztás kapcsolatának meg gyelése, tudatosítása. Meg gyeltethetjük a következ®ket: Az ismételt összeadás hogyan írható fel szorzatként. A szorzásban a tényez®k felcserélhet®k. A szorzás és az osztás milyen kapcsolatban van. Milyen kapcsolat van az osztások között. Tapasztalatot szerez a gyermek annak felismerésére, hogy az osztásnak két inverz m¶velete van, egy szorzás és egy másik osztás. A táblázat mellett és alatt lév® alakzatokban az azonos szín¶ négyzetek nem föltétlenül azonos számokat jelentenek. A szorzat 20: A szorzat 40: 8 3 7 6 5 9 4 10 3 8 7 2 10 7 6 5 5 9 2 4 5 5 6 3 7 9 7 6 8 9 10 4 10 7 3 7 10 9 2 7 4 6 8 4 2 2 6 3 5 2 9 6 8 5 7 9 6 2 2 9 10 5 2 10 8 3 2 5 7 8 9 7 8 7 10 2 3 8 3 2 I. 35/1. feladat: I. 35/2. feladat:
I. 35/3. feladat:
Az osztás mint részekre osztás szemléletes gyakorlása. Ha szükséges, adjunk több ezekhez hasonló feladatot. Minden esetben ellen®rizzük a megoldást, ezzel is tudatosítjuk az osztás és szorzás közötti inverz kapcsolatot, valamint a szorzás kommutativitását (felcserélhet®ségét). Esetleg megbeszélhetjük, hogy az osztást háromféleképpen szokták jelölni ( : ", ", .. "), és ezen jelölések közül mi az els®t fogjuk használni. Például I. 117/1{3.,
118/1{3 feladat:
117/3. feladat:
1 0 fele 5 , 1 0 osztva 2 egyenl® részre, 1 0 : 2 = 5 , mert 5 = 1 0 . 2
6 fele 3 , 6 osztva 2 egyenl® részre, 6 : 2 = 3 , mert = 6 2 3 .
A szorzás és az osztás gyakorlása 32{36. 40{46. Csak azután tanulják meg és gyakorolják be a gyermekek a szorzótáblákat, ha kialakult és kell®en megszilárdult a szorzás és az osztás fogalma. Enélkül csak mechanikus tanulás jöhetne szóba. A kettesével, ötösével, tízesével történ® soralkotás nemcsak a szorzótábla tanulását készíti el®, hanem a számfogalmat is elmélyíti, a számok oszthatósági tulajdonságairól szereznek tapasztalatot a gyermekek.
Óra:
36{41.
67
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (1. old.)
A szorzat hiányzó tényez®jének meghatározása az osztást (mint a szorzás fordított m¶veletét) is el®készíti. A szorzást és az osztást együtt célszer¶ gyakoroltatni. A tankönyv és a gyakorló rész b®séges feladatanyagot nyújt a di erenciált foglalkoztatáshoz. A 2-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. 9 8 3 12 = 12 10 = 10 6 14 12 16 = 16 8= 8 10 6 5 18 > 12 12 = 12 2 2 20 14 = 14 14 < 16 2 2 8 7 2 2 A szorzásról és az osztásról tanultak alkalmazása szöveges feladatokban, a 2-es szorzótábla felhasználásával. Például: 2 Ft. a) Adatok: Egy nap: 1 hét = 7 nap. Terv: 7 2 = x Megoldás: x = 14 Válasz: 14 Ft-ja van Annának. A fele" fogalom tudatosítása. 6 cm fele = 3 cm 4 cm fele = 2 cm I. 119/1{4. feladat: 119/3.
119/4.
I. 120/1. feladat:
I. 120/2. feladat:
I. 120/3. feladat:
Jutka 1 Karcsi 2
6 3
10
14
2
8
4
16
18
12
20
0
7 2 8 9 10 Az 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. Megbeszélhetjük, hogy milyen összeadások írhatók fel a képr®l. Meg gyeltethetjük a következ®ket: A szorzásban a tényez®k felcserélhet®k. A szorzás fordított m¶velete az osztás. Az osztás egyik fordított m¶velete a szorzás, másik fordított m¶velete az osztás. 5 = 1 0 5 = 2 0 5 2 4 3 = 1 5 5 = 1 5 5 5 3 2 = 1 0 4 = 2 0 1 5 : 3 = 5 1 0 : 2 = 5 2 0 : 4 = 5 1 5 : 5 = 3 1 0 : 5 = 2 2 0 : 5 = 4 5
1
4
6
0
I. 121/1{4. feladat: I. 122/1. feladat:
Összeadások az els® képr®l: 5 + 5 + 5 = 15 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 A megoldást tervszer¶ próbálgatással várjuk. I. 122/2. feladat:
0
10
20
30
40
50
68
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (2. old.)
I. 122/3. feladat:
A szorzásról tanultak alkalmazása szöveges feladatban, az 5-ös szorzótábla felhasználásával. Adatok: A = 5 Ft B = 4 5 Ft Megoldási terv: B = 4 A (Ft), vagy B = 4 5 (Ft) Válasz: Beának 20 Ft-ja van. b) Az osztásról tanultak alkalmazása szöveges feladatban, az 5-ös szorzótábla felhasználásával. Természetesen bármely csoportosítást elfogadhatjuk, ha egy csoportba öt gombóc kerül. Például: Adatok: G = 30 db Egy unoka: 5 db Megoldási terv: 30 : 5 = u Megoldás: u = 6 Ellen®rzés: 6 5 = 30 Válasz: Nagymamának 6 unokája volt. A 10-es szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. A következ® feladatok megoldásakor problémahelyzetben gyakoroltatjuk a számolást. A megoldás során gyeltessük meg a 2-es, 5-ös és 10-es szorzótáblák közötti összefüggéseket.
a)
I. 123/1. feladat:
I. 123/2. feladat:
a)
3
2
b)
1
5
:2
20
5
3 0
4
2
8
1 0
5
c)
6
2
1 0
3
2
:5
1 0
2
:5
10
d)
4
:2
e)
50
: 5
10
5
3 0
:2
1
: 1 0
2
4 0
1 0 2
: 1 0
5
1 0 6
1 0
10
2 0
4
10
5 : 2
5
: 1 0
5
:5
4 0
2
10
8
2
5
50
1 0 69
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (3. old.)
Ismét gyeltessük meg a szorzás és az osztás tulajdonságait. A szorzás kommutatív, azaz a tényez®k felcserélése nem változtatja meg a szorzat értékét. Növekszik a hányados, ha az osztandó nem változik, és az osztó csökken. Növekszik a hányados, ha az osztandó n®, és az osztó nem változik. I. 124/1.
feladat:
1 5 3 5
=
1 0 50 : 5
5 > 50 : 10
z }| { a)
4 0 5 8
z }| { c)
2 0 4 5
z }| {
z }| {
4 0 4 10
z }| {
3 15 : 5
z }| {
z }| {
<
3 30 : 10
z }| {
z }| { b)
1 5 5 3
z }| {
=
6 30 : 5
6 = 60 : 10
z }| {
=
3 0 6 5
3 0 3 10
z }| {
z }| {
6 0 0 4 0 2 z }| { z }| { z }| { z }| { = 10 4 20 : 10 < 30 : 5 0 5 = 0:5 A szorzás és az osztás kapcsolatának meg gyeltetése, tudatosítása. : 5 : 5 2 2 2 0 4 45 9 1 8 : 2 : 2 5 5 z }| {
I. 124/2. feladat:
a)
10
b)
6
5
: 5
: 10
3 0
1 0
35
3
: 5
5
7
10
: 1 0
7 0
A szorzásról és az osztásról tanultak alkalmazása szöveges feladatokban a 10-es szorzótábla alkalmazásával. a) Adatok: 1 nap: 10; 5 nap: x Terv: x = 5 10 Számolás: x = 50 Válasz: Cincogó 5 nap alatt 50 búzaszemet evett meg. b) Adatok: 5 nap: 10; 1 nap: x Terv: x = 10 : 5 Számolás: x=2 Ellen®rzés: 5 2 = 10, vagy 2 5 = 10 Válasz: Surranó 2 ki icsücsköt rágott naponta. Vegyes feladatok a tanult szorzótáblák gyakorlására. a) 6 12 10 b) 16 18 8 20 30 45 35 15 25 50 70 60 90 20 80 I. 124/3. feladat:
I. 125/1{2., 126/1{3. feladat: 125/1.
c)
2 5 4 80 0 12 10 70 40
d)
18 40 0 30 6 15 20 5 50
70
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (4. old.)
e)
125/2.
a)
126/1.
a)
c)
126/2.
a)
126/3.
a)
10 14 4 45 10 10 30 60 10 5 5 5 2 10 10 10 10 2 6 8 10 10 10 8 10 6 4 0 3 1
8 4 1
16 30 20 0 40 90 14 20 40
f)
b)
5 7 4
b)
2 9 7
d)
5 5 10 10 10 5 2 2 2
3 1 3 5 2 10 5 5
7 6 9
5 5 3
6 8 0
9 10 3 2 0 5
2 1 2
2 5 2 5 2 5 10 10 10
b)
30 45 10 14 6 40 80 50 18
8 7 6 4
20 70 0 0 15 20 10 8 4
b)
A két ábrában az egyes színek nem ugyanazt a számot jelentik. Felismertethetjük az 1-es szám mint tényez® szerepét. I. 36/1. feladat:
A három ábrában az egyes színek nem ugyanazt a számot jelentik. A feladat megoldása során a 40 osztópárjairól szereznek tapasztalatot a gyermekek. I. 36/2. feladat:
A harmadik feladatnak több megoldása van, a sárga és a kék alakzat értéke felcserélhet®, így 40 = 5 8 = 8 5, 40 = 2 20 = 20 2 is lehet.
71
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (5. old.)
Érdemes a második szorzatból kiindulni. r k = 5; k = 5, r = 1
I. 36/3. feladat:
r
r
A két ábrában az egyes színek nem ugyanazt a számot jelentik. A bal oldali ábrában például a 2 2 2 = 8 vagy az 1 1 2 = 2 szorzat felismerése lehet a megoldás kulcsa. A jobb oldali ábrában a következ® szorzatok egyikének felismerésével indulhatunk el: 1 1 5 = 5; 1 5 5 = 25; 3 3 5 = 45; 2 2 5 = 20; 2 5 5 = 50 I. 36/4. feladat:
3 2
4
2
5 1
4
1
3 2
2 1
3
1
3
5 5
2 2
7
1
1 5
1
Ha a két ábrát egy feladatnak tekintjük, akkor a feladatnak egy megoldása van. Az els® ábra els® sorában csak 2 2 = 4 vagy 3 3 = 9 állhat. A második sorból kiderül, hogy csak az els® szorzat vezet megoldásra. 2 2 = 4 2 1 0 = 2 0 8 2 4 = 4 1 0 = 4 0 5 5 0 2 5 = 1 0 1 0 = 8 8 0 4 5 = 2 0 1 0 = 8 5 = 4 0 1 0 1 0 = 1 0 0 I. 37/1. feladat:
Ha a második ábrát különálló feladatnak tekintjük, akkor 8 7 6 5 = 1680 megoldása van. (Önmagában is érdekes kombinatorikai feladat!) Mivel csak kerek tízesekkel számolunk, a kétjegy¶ számok második számjegye 0. A két feladat független egymástól. Az egyes színek a két feladatban más számot jelentenek.
I. 37/2.
feladat:
72
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (6. old.)
2 0 2 : 4 1 0 : 5 : 5 2 : 2 = = = 5 4 0 : 4 2
= 8 0 : = 8 =
4
5 : 2 = 1 0
5 = = 5 0
1 0 : 2 = 2 0 : = : 4 2 1 0 : : 5 2 = 2 0 = = = = : 8 2 4 0
Abból indulhatunk ki, hogy a 10-et és az 50-et hogyan állíthatjuk el® 4 egyjegy¶ szám szorzataként: 10 = 1 2 5 1; 50 = 2 5 5 1
I. 37/3. feladat:
I. 37/4. feladat:
Ha a bal oldali feladat megoldásakor megállapodunk abban, hogy a háromjegy¶ szám 100, akkor a feladatnak két megoldása van: s = 5 és k = 2 vagy s = 2 és k = 5 További megoldásokat kapunk, ha a háromjegy¶ szám más kerek százas. 5 5 2 1 0 = 1 0 0 2 1 0 = 1 0 0 : : 5 5 2 1 = 1 0 2 1 = 1 0 : : : : : : 5 = 5 5 : 5 2 : 2 2 = 2 = = = = = = = = = = 5 0 : 2 : 5 5 2 0 : 5 : 2 2
2 0 : 2 : 5 = 2 : 2 2 2 = 8 : : : 2 2 : 2 = 2 = = = = 5 8 : 5 = 8 Vegyes feladatok a tanult szorzótáblák gyakorlására.
A bal oldali és a jobb oldali feladat független egymástól. A jobb oldali feladat esetében a második sorból vagy a második oszlopból indulhatunk ki.
I. 127/1{5. feladat:
73
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (7. old.)
Egy-egy feladatnak több megoldása is lehet. 5 = 5 5 5 { 5 + 5 =5 5 : 5 5 + 5 { 5 =5 5 : 5 = 5 5
I. 127/4. feladat:
5 { 5 = 20
5 : 5 + 5 =6 5 + 5 : 5 =6
5 + 5 + 5 = 15
5 5 + 5 = 30 5 + 5 5 = 30
Gra konkészítés, elemzés, tapasztalatszerzés az egyenes arányosság körében. Figyeltessük meg, hogy az ugrások számának változásával hogyan változik a lépcs®fokok száma. lépcs®fok 20. 19. 18. 17. 16. 15. 14. 13. 12. 11. 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ugrás I. 128/1. feladat:
Ugrások száma 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lépcs®fok 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése.
I. 128/2. feladat:
a)
Id® (perc) Magasság (dm)
0 0
1 5
2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 15 20 25 30 35 40 45 50
74
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (8. old.)
b)
Id® (perc) Magasság (dm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20
Maradékos osztás 37{38. 47{48. Az osztás fontos tulajdonsága, hogy nem végezhet® el minden esetben a természetes számok körében. Az osztás fogalmának kialakulásához szükséges, hogy a gyermekek felismerjék ezt. Ezért célszer¶ minél hamarabb foglalkoznunk a maradékos osztással. A maradékos osztás korai tanulása mellett szól, hogy elvégzésekor az egyes szorzótáblákat összetett feladathelyzetben alkalmazzuk, ezért sokkal hatékonyabban fejlesztjük a számolási rutint, mint a szorzótáblák direkt gyakoroltatása során. A maradékos osztás a számolási rutin mellett a számfogalmat is elmélyíti. A számok oszthatósági tulajdonságairól további ismereteket szerez a tanuló. Például szétválogathatják a számokat aszerint, hogy oszthatók-e maradék nélkül 2-vel, 5-tel vagy 10-zel. Igaz vagy hamis állításokat fogalmazhatnak meg a tapasztaltakkal kapcsolatosan. A maradékos osztás fogalmát el®készíthetjük konkrét tevékenységgel, például tárgyak, ábrák csoportosításával, számegyenesen való lépegetéssel. A 2-vel való maradékos osztás fogalmát el®készít® feladatok. Az eredmény helyességét mindig ellen®riztessük. Már korábban is meg gyelhették a gyermekek, hogy a páros számok maradék nélkül oszthatók 2-vel, a páratlan számok 2-vel osztva 1-et adnak maradékul. 42{43.
Óra:
I. 38/1{3.
feladat:
I. 38/2. feladat:
Honnan indul? Hányat ugrik? Hova érkezik?
10 5 0
9
13
5
16 19 20 14
4
6
2
8
9
10
7
1
1
1
0
1
0
0
17
12
8 1
6 0
I. 38/3. feladat:
Ennyi makkjuk van 10 8 11 15 18 7 16 Ennyi makk jut egynek 5 6 8 Ennyi makk marad 0 1 0 Az 5-tel való maradékos osztás fogalmát el®készít® feladatok. Az eredmény helyességét mindig ellen®riztessük. 13
I. 39/1{2.
4
5
7
9
3
8
0
1
1
0
1
0
16
feladat:
75
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (9. old.)
I. 129/1. feladat:
9 Ft: 9:2=4 1 4 2+1 =9
16 Ft: 13 Ft: 16 : 2 = 8 13 : 2 = 6 0 1 8 2 + 0 = 16 6 2 + 1 = 13 2-vel gyakoroltatjuk a maradékos osztást. A megoldást minden esetben ellen®riztessük. Például: 19 : 2 = 9, maradék az 1, mert 9 2 = 18, meg 1 egyenl® 19, azaz 19 = 9 2 + 1.
I. 129/2{3.
feladat:
I. 130/1. feladat:
16 Ft: 24 Ft: 20 Ft: 16 : 5 = 3 24 : 5 = 4 20 : 5 = 4 1 4 0 3 5 + 1 = 16 4 5 + 4 = 24 4 5 + 0 = 20 Oldassunk meg több hasonló feladatot. Figyeltessük meg, hogy mely számok oszthatók maradék nélkül 5-tel. 5-tel gyakoroltatjuk a maradékos osztást. A megoldást minden esetben ellen®riztessük. A 10-zel való maradékos osztás fogalmát el®készít® feladatok. Az eredmény helyességét mindig ellen®riztessük. Oldassunk meg több hasonló feladatot. Figyeltessük meg: (1) mely számok oszthatók maradék nélkül 10-zel; (2) ha 10-zel osztunk, milyen maradékokat kaphatunk; (3) hogyan olvasható le egy számról, hogy 10-zel osztva mennyit ad maradékul. 48 Ft: 63 Ft: 48 : 10 = 4 63 : 10 = 6 8 3 4 10 + 8 = 48 6 10 + 3 = 63 10-zel gyakoroltatjuk a maradékos osztást. A megoldást minden esetben ellen®riztessük.
I. 130/2{3.
I. 131/1.
feladat:
feladat:
I. 131/2{3.
feladat:
Hasonlítsuk össze! 39{40. 49{50. Ebben a részben a hasonlóság, egybevágóság, a kerület és a terület fogalmát készítjük el® tapasztalatszerzés szintjén, a tudatosítás és a számonkérés igénye nélkül. A hasonló" szó helyett az ugyanolyan alakú" kifejezést használjuk, mivel a mindennapi életben, illetve a matematikában a hasonló" szó jelentése igen különböz®. El kell kerülni, hogy rosszul alapozódjon meg a majd csak a fels® tagozatban de niált fogalom. Óra:
44{45.
76
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (10. old.)
Azonos felvételr®l készült az 1., a 3. és a 6. kép, valamint a 2. és a 4. Az azonos felvételr®l készült képek nagyítások vagy kicsinyítések, esetleg azonos méret¶ másolatok, vagyis hasonlók. Ugyanolyan alakú két kép akkor is, ha a másolás közben átfordították a negatívot (lásd például az 1. és a 6. kép egymás tükörképe). A 3., 8., 9. szekrény ugyanolyan alakú, mint az 1. A 8., 9. szekrény ugyanolyan alakú és méret¶, azaz egybevágó is. Az 1. és a 3. szekrény ugyanolyan alakú és méret¶ (vagyis egybevágó) is. A 6. és a 7. szekrény ugyanolyan alakú, mint a 2. A 2. és a 7. szekrény ugyanolyan alakú és méret¶ (vagyis egybevágó) is. Figyeltessük meg az egybevágó alakzatokat (ugyanolyan alakú és méret¶). Két szabályos háromszög, két négyzet, két szabályos hatszög, két kör mindig ugyanolyan alakú (hasonló). A zöld téglalap az alatta lév®vel, a sárga a t®le jobbra lév®vel egybevágó (ugyanolyan alakú és méret¶). A fennmaradó két négyszög ugyanolyan alakú és méret¶ (egymással egybevágók). Ha síkban való elforgatásban gondolkozunk, akkor az els® forgó elforgatásából nem kaphatjuk meg az utolsót. Ha az els® forgót átfordítjuk, a forgó hátoldalát nézzük, akkor kaphatjuk meg az utolsó forgót. Az óra járásával ellentétes irányban haladva a színezés sárga, zöld, piros, kék. Így az els® és az utolsó forgó egymás tükörképei lesznek. A feladatok megoldása feleleveníti és meger®síti a háromszög, négyszög, ötszög és hatszög fogalmát. Ha áttetsz® papírra rajzolunk vagy papírlapból kivágunk ilyen síkidomokat, akkor a tengelyes szimmetriát is vizsgáltathatjuk hajtogatással, tükör segítségével. A különböz® megoldások keresése fejleszti a gondolkodás rugalmasságát, az ötletgazdagságot, a kreativitást. Az els® ábra kivételével a feladatnak végtelen sok megoldása van. Például: háromszög, négyszög, ötszög, hatszög legyen! I. 40/1. feladat:
I. 40/2. feladat:
I. 41/1{2.
feladat:
I. 41/3. feladat:
I. 41/4. feladat:
I. 132/1{2. feladat:
I. 132/3. feladat:
77
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (11. old.)
Sok különböz® megoldás lehetséges.
háromszög maradjon, négyszög maradjon, ötszög maradjon! I. 132/4. feladat:
Ugyanolyan alakúak a bogarak, a zsiráfok és a del nek. Nem hasonlóak (nem ugyanolyan alakúak) a kutyák. Pirosra kell színezni a 4. és a 6. autót. A 2. autó az 1.-nek kétszeres nagyítása. A 3. és az 1. tengelyesen tükrösek. Az 5. autó az 1.-nek a felére kicsinyített képe, vagy az 1. az 5.-nek kétszeres nagyítása. A 7. autó az 1.-nek a felére kicsinyített képe, vagy az 1. a 7.-nek kétszeres nagyítása. I. 133/1. feladat:
I. 133/2. feladat:
I. 133/3. feladat:
Tükrözések 41{42. 51{53. A tengelyes tükrözéssel 1. osztályban ismerkedtek a gyermekek. Most sem lépünk tovább, újabb tapasztalatokat gy¶jtünk, mélyítjük a fogalmat, minél több és minél sokoldalúbb tevékenységgel er®sítjük, fejlesztjük a tanulók meg gyel®képességét, képi gondolkodását, képzel®erejét.
Óra:
46{47.
78
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (12. old.)
Tengelyes szimmetriával, tengelyes tükrözéssel kapcsolatos feladatok. A tankönyvi feladatok megoldását el®zzék meg hozzájuk hasonló, de eszközzel megoldható feladatok (például logikai lapok kirakása, tükrös alakzatok kivágása összehajtogatott papírlapból). Az 1. ábra tükörképe Tappancsnak, a 2. nem. Az 1., 2. és 4. ábra nem tükörképe Brekinek, a 3. az. Az 1., 2., 3. és 6. ábra, valamint a 4. és 5. ugyanannak a diaképnek a két oldala. (A számozás az olvasás irányával egyezik meg.) Az 1. és a 2., illetve a 7. és a 8. ábra tükörképek. Az 1. papírlapból a 4. alakzatot, a 2. papírlapból a 2. alakzatot, a 3. papírlapból a 4. alakzatot, a 4. papírlapból az 1. alakzatot, az 5. papírlapból az 5. alakzatot, a 3. alakzatot egyik papírlapból sem vághatja ki. I. 42/1{4.,
43/1{3.,
44/1{4.,
45/1{4.
feladat:
I. 42/1. feladat:
I. 42/2. feladat:
I. 42/3. feladat:
I. 43/3. feladat: I. 44/1.
feladat:
I. 44/2. feladat:
P S Z
Z S P
I. 44/3. feladat:
P S Z
Z S P
A második sor mintája tükörképe az eredetinek.
I. 44/4. feladat:
1
2
0
4
2
0
I. 45/1. feladat:
79
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (13. old.)
I. 45/2. feladat:
I. 45/3. feladat:
I. 45/4. feladat:
A 4-es, 1-es, 5-ös, 1-es, 9-es és 2-es számok tükörképét rajzoltuk le. Ügyesebb tanulóknak szánt feladatsor a tengelyes tükrözésr®l gy¶jtött tapasztalatok alkalmazására. I. 134/1. feladat:
I. 134/2. feladat:
80
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (14. old.)
I. 134/3. feladat:
I. 135/1. feladat: I. 135/2. feladat:
Tengelyesen tükrösek az 1., 4., 5. és 7. ábrák. Néhány megoldás:
I. 135/3. feladat:
Az els® és az ötödik, a második és a harmadik, illetve a negyedik és a hatodik óra tükörképei egymásnak. Vizsgáljuk meg, hogy hol helyezkedik el a tükörtengely.
81
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (15. old.)
Kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadása, kivonása 43{46. 54{57. A tankönyvi feladatok feldolgozása el®tt játék pénzzel szemléltessük a m¶veletek elvégzését. A megfelel® számolási rutin kialakításához szükség van az analógiák meg gyeltetésére, a különböz® számolási modellek elsajátíttatására, továbbá hosszas gyakorlásra. Ezért ezzel a témakörrel ne csak ezen a néhány órán keresztül foglalkozzunk, hanem folyamatos ismétlésként szinte minden órán térjünk vissza rá. Kétjegy¶ és egyjegy¶ szám összege úgy, hogy az eredmény kerek tízes, illetve kétjegy¶ és egyjegy¶ szám különbsége úgy, hogy a kisebbítend® kerek tízes (analóg számítások). Például: a) 16 + 4 = 20 26 + 4 = 30 36 + 4 = 40 a) 20 { 9 = 11 30 { 9 = 21 40 { 9 = 31 a) 20 30 70 b) 20 30 60 20 30 60 20 30 50 20 30 90 20 30 70 20 30 80 20 30 90 48{51.
Óra:
I. 46/1{2.; 136/1{2.
feladat:
46/1. 46/2.
136/1.
c)
136/2.
a)
c)
11 16 12 17
21 26 22 27
61 46 82 57
5 3 6
5 3 6
5 3 6
15 3 16
d)
b)
5 50 7 90 4 80
d)
18 19 14 13
28 29 24 23
88 79 34 63
18 38 68 11 51 91 8 11 26
2 40 9 90 4 80
A tankönyvi feladatok többféleképpen szemléltetik a hagyományos tízesátlépés-modellt. Engedjük meg, hogy a gyermek saját gondolatmenete alapján számoljon. A tankönyvben szerepl® számolási modellek elsajátítása a nehezen számoló gyermekek számára nyújthat segítséget. Fontos az analógiák felismertetése. Például: I. 47/1{3.; 137/1.
feladat:
47/3.
47 + 6 = 53 }| { 47 + 3 + 3
57 + 6 = 63 }| { 57 + 3 + 3
77 + 6 = 83 }| { 77 + + 3 + 3
53 { 6 = 47 }| { 53 { 3 { 3
63 { 6 = 57 }| { 63 { 3 { 3
83 { 6 = 77 }| { 83 { 3 { 3
z
z
z
z
z
z
82
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (16. old.)
137/1.
7
a)
+ 3
c)
1 2 { 2
+4
1 1
+ 1 1 0 {3
2 7 + 3
9 { 1
3 2 { 2
1 0 I. 137/2. feladat:
+ 1 3 0 {3
+4
5 7
3 1
+ 3
2 9
6 2 { 2
{ 1 3 0
6 1
+ 1 6 0 {3
5 9 { 1
6 0
A 9 hozzáadása, illetve elvétele kétféle gondolatmenet szerint.
1 5 { 1 + 1 0 +9 5 1 4
a)
+ 5
+4
+ 4 1 0
3 5 { 1 + 1 0 +9 3 4 2 5 + 5 + 4
4 5 { 1 + 1 0 +9 4 4 3 5 + 5 + 4
3 0
4 0
I. 138/1{4. feladat: 138/1.
a)
138/2.
a)
138/3.
a)
12 32
11 41
16 46
12 42
12 22
14 34
7 27
9 39
7 57
8 68
8 48
b)
b)
b)
23 63
34 64
37 67
53 83
55 75
40 60
44 64
68 28
38 68
c)
c)
c)
51 83 85 91 53 55 74 31 76 34 61 56 83 56 42 33 36 72
7 b) 56 29 46 c) 79 77 59 27 36 69 66 29 37 89 A helyiérték-átlépést számegyenesen is szemléltetjük. A hármas szorzótábla el®készítése. A megoldás kiindulópontja három egyenl® szám összege. A 21; 24; 27; és a 30.
138/4.
a)
I. 48/1{2., 49/1. feladat: I. 49/2. feladat:
83
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (17. old.)
I. 49/3. feladat:
Az összeg 24: 9 1 7 7 0 3 5 5 4 2 5 0 7 8 8 8 1 6 4 4 8 8 5 4 5
6 1 4 7 1
9 3 3 6 2
9 3 8 9 7
A bal oldali feladatban a táblázat alatt lév® alakzatokban az azonos szín¶ négyzetek nem föltétlenül azonos számokat jelentenek. A jobb oldali feladatban az azonos szín azonos számokat, a különböz® szín különböz® számokat jelöl. Egy szakasz mentén a négy szám összege 25. A megoldás kulcsa lehet az 1 + z + z + z = 25 egyenlet. z = 8 A hat szöveges feladatot egy tanórán célszer¶ feldolgozni. Hívjuk fel a gyermekek gyelmét az adatok helyes lejegyzésének fontosságára. A fordított szövegezésb®l (lásd b) és d) feladat) ered® nehézségek miatt a lejegyzés el®tt tisztázzuk, hogy melyik adat nagyobb. Kerestessünk többféle helyes megoldási tervet. Tisztázzuk, hogy az F, az L, illetve a Gy bet¶ a úk, a lányok, illetve a gyermekek számát jelenti. (Ismerkedés a bet¶szimbólumok alkalmazásával.) a) Adatok: F = 45, L = 8; Gy = ? Terv: Gy = F + L Számolás: Gy = 45 + 8; Gy = 53 Válasz: 53 gyerek fogócskázik összesen. b) Adatok: F = 45, F 8 L; L = ? Terv: F{8=L Számolás: 45 { 8 = L; L = 37 Válasz: 37 lány fogócskázik. c) Adatok: F = 45, F 8 L; L = ? Terv: F+8=L Számolás: 45 + 8 = L; L = 53 Válasz: 53 lány fogócskázik. d) Adatok: L = 45, L 8 F; F = ? Terv: L+8=F Számolás: 45 + 8 = F; F = 53 Válasz: 53 ú fogócskázik. I. 139/1. feladat:
>
<
<
84
Hajdu program 2
U2TKK33
2002. szeptember 9. {21:26 (18. old.)
e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: f) Adatok: Válasz:
Gy = 45, F = 8; L = ? Gy { F = L 45 { 8 = L; L = 37 37 lány fogócskázik. 8 kivételével ú, ez a 8 lány. 8 lány fogócskázik.
52{53. 58{59. Óra: 47. Felmér® feladatsorok: 2. felmérés, a hiányosságok pótlása.
A 3-as szorzótábla, osztás 3-mal 48{52. 54{58. 60{65. A 3-as szorzótábla felépítését, a szorzás és osztás fogalmának b®vítését szemléleti megalapozással (például számegyenesen való lépegetéssel, színesrudakkal történ® kirakással, rajzok kiegészítésével) készíthetjük el®. Fontos a sokféle feladathelyzet, a matematikai tartalom minél sokoldalúbb megközelítése. A tanulók ismerjék fel újra és tudatosítsák az összeadás és a szorzás, illetve a szorzás és az osztás kapcsolatát, a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét, gyeljék meg, hogy a tényez®k változtatásával hogyan változik a szorzat értéke. A szorzótábla megtanulása és alkalmazása során hasznosítsák a felismert összefüggéseket. A színesrudak kirakásával nemcsak a szorzás fogalmát, a tényez®k felcserélhet®ségét szemléltetjük, hanem a hosszúságmérésr®l tanultakat is elmélyíthetjük. A fejezet végén lév® számrejtvények a problémamegoldó képesség, a kreativitás fejlesztését segítik el®. I. 50/1., 51/2. feladat: A 3 többszöröseinek, illetve a számok 3-szorosának képzése számegyenesen való lépegetéssel. A feladatok eredményeinek összehasonlításával újra felfedezhetik a gyermekek a szorzat tényez®inek felcserélhet®ségét. Ha a 0-tól kezdve hármasával lépegetünk a számegyenesen, akkor a 3 többszöröseit gyeltethetjük meg. Lehetséges meg gyelési szempontok: Hová jutunk el valahány lépéssel? Hány lépéssel juthatunk el valahová (a 3 valamelyik többszöröséhez)? Mely számokhoz jutunk el és mely számokhoz nem? Meg gyeltethetjük, hogy az egyik tényez®nek a megkétszerezése hogyan változtatja meg a szorzat értékét. I. 50/2., 51/1. feladat: A 3 többszöröseinek, illetve a számok 3-szorosának el®állítása színesrudakkal történ® kirakással. A tankönyvi feladatokon kívül oldassunk meg több ilyen feladatot. Az eredmények összehasonlításával felismertethetjük, hogy most is fennáll a tényez®k felcserélhet®sége.
Óra:
85
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (1. old.)
A feladatok feldolgozása azért is fontos, mert a természetes számokkal mint mér®számokkal végezzük a m¶veletet. Ez egyaránt er®síti és elmélyíti a szám- és a m¶veletfogalmat, illetve a hosszúságmérés fogalmát. A rudak, illetve a kirakott hosszúságok megmérésével gyakoroltathatjuk a hosszúságmérést. I. 50/3.; 140/2. feladat: Ha szükséges, akkor pálcikákból rakassuk ki a formákat.
I. 50/3. feladat:
Formák sorszáma: 0 1 3 5 10 9 2 4 6 8 7 Pálcikák száma: 0 3 9 15 30 27 6 12 18 24 21 I. 50/4. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatának meg gyeltetése mellett a szorzás tényez®inek a felcserélhet®ségét is szemléltethetjük az ábrával. I. 51/3. feladat: Figyeltessük meg, hogy melyek azok a szorzatok, amelyeket már korábban is ismertek, melyek azok, amelyeket most kell megtanulniuk. I. 140/1. feladat: A hármasával növekv®, illetve csökken® sorozatok képzése során a tanulók gyakorolják a kétjegy¶ és egyjegy¶ számok összeadását, kivonását a tízesek átlépésével. Ez egyrészt a hármas szorzótábla tanulását készíti el®, másrészt a számok 3-mal való oszthatóságával kapcsolatosan gy¶jtenek tapasztalatokat a gyermekek. A feladatot kiegészíthetjük igaz vagy hamis állítások logikai értékének meghatározásával. a) A sorozat 3-mal növekszik. b) A sorozat 3-mal csökken. I. 140/3. feladat: Figyeltessük meg, hogy a tényez®k felcserélhet®k. I. 52/1{2. feladat: Az osztás (bennfoglalás) értelmezése a szöveg alapján, elvégzése rajzzal, számítással. A számolás során, illetve az eredmény ellen®rzésekor tudatosítsuk az osztás és a szorzás kapcsolatát. Hívjuk fel a gyelmet az ellen®rzés fontosságára. Például: 52/1. Figyeltessük meg az osztó és a hányados változását. 30 : 10 = 3 30 : 3 = 10 3 10 = 30 10 3 = 30 3 tányér kell. 10 tányér kell. I. 52/3. feladat: 1. kép Írathatunk (a füzetbe) összeadásokat is, ezzel mélyítjük az összeadás és a szorzás közti kapcsolatot. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12 6 2 = 12 12 : 2 = 6 6 + 6 = 12 2 6 = 12 12 : 6 = 2 4 + 4 + 4 = 12 3 4 = 12 12 : 4 = 3 3 + 3 + 3 + 3 = 12 4 3 = 12 12 : 3 = 4
2. kép 6 4 = 24 4 6 = 24 12 2 = 24 2 12 = 24
24 : 4 = 6 24 : 6 = 4 24 : 2 = 12 24 : 12 = 2
3 8 = 24 8 3 = 24
24 : 8 = 3 24 : 3 = 8
86
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (2. old.)
I. 141/1. feladat: A 3-as szorzó- és bennfoglalótábla gyakorlása. I. 141/2. feladat: a) 0
10
20
30
3 3
30
3 3
30
3 3
30
3 3
30
3 3
b) 0
10
20
c) 0
10
20
d) 0
10
20
e) 0
10
20
1 = 3 7 = 2 1 2 = 6 4 = 1 2 3 = 9 6 = 1 8 5 = 1 5 1 0 = 3 0 8 = 2 4 9 = 2 7
I. 142/1{4. feladat: A 3-as szorzótábla gyakorlása egyre összetettebb feladatokon keresztül. Figyeltessük meg a szorzat, illetve a hányados változásait. 142/1. a) 5 2 3 b) 3 12 3 1 0 9 3 21 3 8 4 7 24 18 3 6 10 0 15 0 3
142/2. 3
4
1 2
3
3
6
3
6
1 8
2 9
:2
3
27
9
3
2
6
9
3
:2
5
3 0
1 0
87
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (3. old.)
142/3. 9 2= 6 3 6 5 = 3 10 2 6= 3 4
142/4.
2 7 z1}|8{ a) 3 9 = 2 9 + z }| {
2 1 z1}|4{ 7 3 = 7 2 +
z }| {
9
1 8 z2}|4{ b) 3 6 = 4 6 { 5 3 z }| { z }| { c) 15 : 3 = 15 : 5 + z }| {
18 : 2 = 2 7 : 3 27 : 3 = 1 8 : 2 15 : 3 = 2 5 : 5
18 : 3 = 2 3 9:3=3 1 12 : 2 = 2 3
9 z }|6{ 18 : 2 = 18 : 3 + 4 3 z }| { z }| { 12 : 3 = 12 : 4 + z }| {
6
2
7 3 1
I. 53/1{2. feladat: Az osztás (részekre osztás) értelmezése a szöveg alapján, elvégzése
rajzzal, számolással. Új mozzanat a harmadrész megjelenítése rajzzal. Ismét hívjuk fel a tanulók gyelmét az ellen®rzés fontosságára. Például:
53/1.
21 harmadrésze 7 , 21 osztva 3-mal = 7 , 7 salátát kap. 3 7 = 21. 21 : 3 = 7 , mert I. 53/3. feladat: Szorzás, osztás 3-mal. Tudatosítsuk a két m¶velet közötti inverz kapcsolatot.
Ennyi van Ennyi lesz
0
0
3
1
9
3
6 15 12 18 24 27 21 30 2 5 4 6 8 9 7 10
I. 143/1{2. feladat: Osztás (bennfoglalás, részekre osztás) értelmezése a szöveg alap-
ján, elvégzése rajzzal, számítással. I. 143/3. feladat: A feladat megoldása során tudatosítja a tanuló az összeadás és a szorzás, illetve a szorzás és az osztás fogalmát és kapcsolatát. t cs
3 1
9
3
6 2
15
5
12
0
0
I. 143/4. feladat:
A fels® képhez tartozik:
4
3 2= 2 3= 3+3= 6:3=
18
6
6 6 6 2
21
7
27
9
24
8
30 10
2+2+2= 6 6:2= 3 6:3= 2
88
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (4. old.)
2+2= 4
2 2= 4 4:2= 2 3 3= 9 Egyik képhez sem tartozik: 3+3+3= 9 I. 144/1. feladat: Az öt szöveges feladatot egy tanórán célszer¶ feldolgozni. Ismerjék fel a gyermekek, hogy nagyon fontos az adatok helyes lejegyzése. Ez csak úgy lehetséges, ha képesek helyesen értelmezni a szöveget. Vetessük észre, hogy többféle helyes lejegyzés lehetséges. Ennek alapján a megoldás tervét is többféle formában írhatjuk le számfeladattal. Mindig tisztázzuk, hogy az alkalmazott bet¶k vagy egyéb szimbólumok mit jelentenek az adatok lejegyzésekor. Például az a) feladatban a H és a K bet¶ nem a hétf®, illetve kedd rövidítése, hanem a hétf®n, illetve kedden olvasott lapok számát jelenti. Ily módon az adatok lejegyzésekor a bet¶szimbólumok alkalmazásával is ismerkednek a gyermekek. A fordított szövegezés esetén (lásd c) és d) feladat) sokkal nehezebb az adatok helyes értelmezése, ezért mindig tisztázzuk, hogy a két adat közül melyik nagyobb. Az adatok lehetséges lejegyzése rendre az öt feladatban: H = 9; K 3 H, vagy K = H + 3, vagy H = K { 3. K = 9; tisztázzuk, hogy L > K, L = 3 K. M = 9; tisztázzuk, hogy M > N, N = M : 3, vagy 3 N = M. G = 9; G < P, P = 3 G, vagy G = P : 3. B = 9; B > F, F = B : 3. I. 54/1. feladat: Felismerhetik a gyermekek, hogy pontosan akkor lesz a szorzat páratlan, ha mindkét tényez®je páratlan. Az alsó képhez tartozik:
>
I. 54/2. feladat: A szorzat 12: 3 5 2 7 2 4 4 8 5 8 7 9 6 2 7 2 8 6 4 9 2 3 5 3 8
6 9 6 3 2
3 5 5 5 2
A szorzat 18: 3 6 9 6 7 7 9 5 2 9 8 5 8 8 3 2 6 4 2 7 3 3 7 6 5
6 4 3 7 8
4 3 2 9 8
6 5 2 7 6
9 8 7 5 3
I. 54/3. feladat: Célszer¶ a második szorzatból kiindulni. z z z z = 16;
z=2
89
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (5. old.)
I. 54/4. feladat: Ugyanaz a szín ugyanazt a számot jelenti a két ábrában. 2 2 3 2 3
2 3 3 5 5
2 2 2 3 2
= 4 = 6 = 9 = 10 = 15
I. 55/1{3.; 145/1{3. feladat:
2 2 3 3 3
2 3 3 3 5
= 8 = 12 = 18 = 27 = 30
A 3-mal való maradékos osztás elvégzése, gyakorlása. A feladatsorokat akkor célszer¶ feldolgoztatni, amikor már megbízhatóan tudják a hármas szorzótáblát a tanulók. Ugyanakkor a maradékos osztás gyakorlása továbbfejleszti a gyermekek számolási képességeit. Ismertessük fel, hogy ha 3-mal osztjuk a számot, akkor a maradék 0, 1 vagy 2. Például: 55/1. 7 8 5 23 22 21 28 30 29 Ennyi gomg volt Ennyi blúzra elég 2 2 1 7 7 7 9 10 9 Ennyi gomb maradt 1 2 2 2 1 0 1 0 2
I. 145/3. feladat:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. a) Az adott ábrák a következ® sorszámoknál vannak:
8.
9.
10.
3., 6., 9., 12., 15., 18., 21., 24., 27., 30. 1., 4., 7., 10., 13., 16., 19., 22., 25., 28., 31. b) Az adott sorszámoknál a következ® ábrák vannak: 6. 10. 12. 14. 17. 18. 19. 25. 29. 30. Az ellen®rzést el®ször szóban kérjük, majd jegyeztessük is le (lásd 145/1. feladat).
Az ¶rtartalom mérése 59{60. 53{54. 66{67. Ismerkedjenek meg a gyermekek különböz® ¶rtartalmú edényekkel. F®képpen az 1 litert, az 1 decilitert és az 1 centilitert kössük egy vagy több jól ismert edény" ¶rtartalmához, hogy határozott kép alakuljon ki bennük az ¶rtartalom szabvány-mértékegységeir®l. Óra:
90
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (6. old.)
A liter fogalmának szemléleti kialakítása viszonylag könnyebb, mert sokféle formában találkoznak vele a mindennapi életben, míg a centilitert szinte egyáltalán nem használják. Az ¶rtartalmak becslése, illetve összehasonlítása bonyolultabb m¶velet, mint a hosszúságok becslése vagy összehasonlítása. Az edény térbeli kiterjedését kell gyelembe venni, és a látszat sokszor csal. Ha az összehasonlítandó két edény mérete nem tér el nagyon egymástól, akkor víz vagy homok áttöltése nélkül nem oldható meg a feladat. Ezért az ¶rtartalmak összehasonlításakor is célszer¶ minél többet mérni. Az edények ¶rtartalmát el®ször egy-egy megfelel® egységhez viszonyítsuk. Mekkora az 1 l-hez, 1 dl-hez, 1 cl-hez képest. Így válhat képessé a gyermek annak megállapítására, hogy a bemutatott edény ¶rtartalmát milyen egységgel érdemes megbecsülni, illetve megmérni (ez a becslés els® lépése). Szerezzenek a gyermekek tapasztalatot adott mennyiség¶ folyadék különböz®, nem szabvány egységekkel történ® megmérésében és kimérésében is. I. 57/1{3. feladat: Órai munkában ténylegesen mérjük meg a tányér, a pohár, a vödör, különböz® méret¶ és alakú konyhai edények ¶rtartalmát. Beszéljük meg a tapasztaltakat. Az 57/1. feladat megoldásánál a kanáltól minden edény felé mutat nyíl. A pohártól a kanál kivételével minden edény felé mutat nyíl stb.
I. 57/2. feladat: Hordó: 100 l; vödör: 10 l;
I. 57/3. feladat: 5 dl 50 cl
tányér: 5 dl; kanál: 2 cl;
pohár: 2 dl; kancsó: 2 l
2 dl 20 cl
8 dl 4 dl 9 dl 80 cl 40 cl 90 cl I. 57/4. feladat: Szöveggel adott függvény a 3-as szorzótábla gyakorlására. A gyermekek fogalmazzák meg a hozzárendelés szabályát. I. 146/1. feladat: A centiliter és a deciliter közti kapcsolat (átváltások) gyakorlása. I. 146/2. feladat: A liter és a deciliter közti kapcsolat (átváltások) gyakorlása. I. 146/3. feladat: Összetett feladatok a szorzásról, osztásról, összeadásról, kivonásról, illetve az ¶rtartalommérés mértékegységeir®l tanultak alkalmazására. I. 147/1{2. feladat: Szöveges feladatok az ¶rtartalom mértékegységeir®l tanultak alkalmazásával.
147/1.
a) 4 l 6 dl = 46 dl; b) 3 és fél l = 35 dl;
I. 147/2. feladat: a) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:
46 + 7 = e; 35 { 9 = m; ü = 3 l 5 dl =35 dl, p = 4 dl; x=ü:p x = 36 : 4; x = 9 9 4 = 36 9 pohár tölthet® meg.
e = 53 dl = 5 l 3 dl m = 26 dl = 2 l 6 dl x=?
91
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (7. old.)
b) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:
v = 2 l 8 dl =28 dl, 4 rész; e=v:4 v = 28 : 4; x = 7 4 7 = 28 7 dl víz jut egy edénybe.
e=?
I. 147/3. feladat:
Egy üvegbe ennyi fér 1 dl 2 dl 3 dl 4 dl 6 dl 8 dl 12 dl Ennyi üveg kell 24 12 8 6 4 3 2 I. 147/4. feladat: Összetett feladat a szorzásról, osztásról, illetve az ¶rtartalommérésr®l tanultak alkalmazására
Kétjegy¶ számok összeadása és kivonása I. 55{59. 61{66. 68{74. A tanulóknak erre az id®szakra már biztos számolási rutinnal kell rendelkezniük a kerek tízesek összeadásában, kivonásában, valamint a kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ek hozzáadásában, illetve a kétjegy¶ számokból egyjegy¶ számok kivonásában. Fel kell ismerniük azokat az analóg számítási modelleket, amelyek segítenek ezeknek a m¶veleteknek az elvégzésében. A begyakorlásra az elmúlt id®szakban folyamatosan biztosítottunk feladatokat, így továbbléphetünk a kétjegy¶ számok összeadására, kivonására. Tartsuk be a fokozatosság elvét. A kétjegy¶ számok összeadására és kivonására el®ször olyan feladatokat adjunk, amelyek nem vezetnek a tízesek átlépésére. Ha a kétjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépése nélkül már biztosan megy a tanulóknak, akkor lépjünk csak tovább. Adjunk többféle megoldási modellt, hogy minden tanuló kiválaszthassa a neki legmegfelel®bbet, akár többet is. Hosszú ideig mondassuk el a tanulókkal, hogyan számoltak. Például: 32 + 13 = A kétjegy¶ számhoz el®ször a tízeseket adjuk hozzá: 32 meg 10 az 42, utána az egyeseket: 42 meg 3 az 45. A kétjegy¶ számhoz el®ször az egyeseket adjuk hozzá: 32 meg 3 az 35, utána a tízeseket: 35 meg 10 az 45. Természetesen a gyermek bármilyen helyes gondolatmenetét el kell fogadnunk és meg kell er®sítenünk. Egyik modellt se er®ltessük a gyermekre. Hagyjuk, hadd válassza ki saját maga a számára legmegfelel®bbet. A sokféle megoldás keresése fejleszti a gyermekek problémaérzékenységét és gondolkodásának rugalmasságát, amely a kreatív matematikai gondolkodás egyik legfontosabb alappillére. Ugyanakkor a számok összeadása, kivonása során alkalmazható számolási tervek végiggondolása fejleszti a fegyelmezett, algoritmikus gondolkodást, a matematikai tevékenység másik igen fontos összetev®jét. Azoknak a tanulóknak, akiknek önállóan nem sikerül megtalálni a megfelel® számolási
Óra:
92
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (8. old.)
terveket, meg kell tanítanunk egy eljárást, ellenkez® esetben reménytelenül lemaradnak a többiekt®l. Ha kezdetben szükséges az eszközhasználat, akkor játék pénzzel modellezhetjük az összeadást és a kivonást, illetve számegyenesen (mér®szalagon) gyeltessük meg a feladat megoldásának menetét. A begyakorlás során fokozatosan hagyjuk el az eszközöket. A szöveges feladatokat kezdetben részenként oldassuk meg: (1) A tanulók önállóan olvassák el a feladatot. Néhány tanuló mondja el a saját szavaival. (2) Az adatokat önállóan gy¶jtsék ki. Beszéljük meg, hogy mi adott, milyen kapcsolatok vannak az adatok között, mi a kérdés. (3) A megoldási tervet önállóan készítsék el, ezt is ellen®rizzük. (4) A számolást önállóan végezzék el, majd az eredményt ellen®rizzük: Helyesen számoltunk-e? Az eredmény megfelel-e a feladat szövegének? (5) Figyeljünk, hogy ne maradjon el a szöveges válasz. Kés®bb fokozatosan el kell jutnunk az önálló feladatmegoldáshoz, ahol egy ellen®rzés van, a szöveges válasz elkészítése után. I. 58/1{2. feladat: Ha a számítás elvégzéséhez egyes tanulóknak szüksége van eszközre, játék pénzzel modelezzük a feladatot. Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg. 58/1. a) 14 + 20 = 34 21 + 30 = 51 46 + 10 = 56 14 + 23 = 37 21 + 34 = 55 46 + 12 = 58 b) 14 + 2 = 16 23 + 3 = 26 35 + 2 = 37 14 + 32 = 46 23 + 23 = 46 35 + 22 = 57 58/2. 13 + 2 = 15 13 + 12 = 25 13 + 32 = 45 23 + 32 = 55 I. 59/1. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok összeadására. El®ször a tízeseket adjuk hozzá a számhoz, majd az egyeseket. A számolási algoritmust a színek teszik szemléletessé. 3 4 + 2 5 = 5 9
1 6 + 3 1 = 4 7
+ 2 0 + 5
+ 3 0 + 1
z
}|
{
z
2 5 + 1 3 = 3 8 z
}|
}|
{
2 2 + 1 8 = 4 0
{
z
}|
{
+ 1 0 + 3 + 1 0 + 8 I. 59/2. feladat: A kétjegy¶ számok összeadásának algoritmusát számegyenessel, gráffal szemléltetjük. Számolhatunk úgy, hogy el®ször a tízeseket adjuk hozzá a számhoz, majd az egyeseket, illetve úgy is, hogy el®ször az egyeseket, majd a tízeseket adjuk a számhoz. I. 148/1{3. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, a helyiérték átlépése nélkül. 93
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (9. old.)
148/1. Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg.
3 + 14 = 17 13 + 14 = 27 148/2. a) megoldása például:
13 + 24 = 37
7 4 3 6 z }| { 16 + 23 = 16 + 20 + 3 = 3 9 34 + 42 = 34 + 40 + 2 = 7 6 I. 60/1{2. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok kivonására. El®ször a tízeseket, majd az egyeseket vonjuk ki a kisebbítend®b®l. Ha szükséges, játék pénzzel modellezzük a m¶veletet. 60/1. a) 25 { 10 = 15 45 { 20 = 25 54 { 50 = 4 25 { 13 = 12 45 { 24 = 21 54 { 52 = 2 b) 36 { 4 = 32 47 { 3 = 44 35 { 5 = 30 36 { 24 = 12 47 { 13 = 34 35 { 25 = 10 I. 61/1. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok kivonására. El®ször a tízeseket vonjuk ki a kisebbítend®b®l, majd az egyeseket. A számolási algoritmust a színek teszik szemléletessé. z }| {
3 6
z
{ 2 5 }|
{ 2 0 { 5
2 5
z
{ 1 5 }|
3 8
= 1 1 {
z
{ 1 6
= 2 2
}|
{ 1 0 { 6
2 7
= 1 0 {
z
{ 2 3
=
}|
{
{
4
{ 1 0 { 5 { 2 0 { 3 I. 61/2. feladat: A kétjegy¶ számok kivonásának algoritmusát számegyenessel, grá al szemléltetjük. Számolhatunk úgy, hogy el®ször a tízeseket vesszük el a kisebbítend®b®l, majd az egyeseket, illetve úgy is, hogy el®ször az egyeseket, majd a tízeseket vonjuk ki a kisebbítend®b®l. I. 149/1{3. feladat: Kétjegy¶ számok kivonását gyakoroltatjuk helyiérték-átlépés nélkül. 149/1. Figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, ha a kisebbítend®t és a kivonandót is ugyanannyival növeljük, illetve csak a kisebbítend®t növeljük. 18 { 5 = 13 28 { 15 = 13 38 { 15 = 23 149/2. a) megoldása például: 1 5 35 { 21 = 35 { 20 { 1 = 1 4 149/3. a) megoldása például: z }| {
28
{ 10
1 8
{7
1 1
{ 1 7
2 6 56 { 32 = 56 { 30 { 2 = 2 4 z }| {
45
{2
4 3
{ 30
1 3
{ 3 2
94
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (10. old.)
I. 62/1{3. feladat: Az összeadás tulajdonságairól, a tagok felcserélhet®ségér®l (kom-
mutativitás), csoportosíthatóságáról (asszociativitás) már sok tapasztalatot szereztek. Ezek a tulajdonságok a most gyakorolt m¶veletek körében is érvényben maradnak. Ezt a gyermekek képesek megsejteni, s a feladatokat önállóan meg tudják oldani. 62/1. 32 + 25 = 57 44 + 52 = 96 26 + 62 = 88 25 + 32 = 57 52 + 44 = 96 62 + 26 = 88 57 { 32 =25 96 { 44 = 52 88 { 26 = 62 57 { 25 =32 96 { 52 = 44 88 { 62 = 26 62/2. 42 + 34 = 76 51 + 24 = 75 36 + 43 = 79 34 + 42 = 76 24 + 51 = 75 43 + 34 = 79 76 { 34 =42 75 { 24 = 51 79 { 36 = 43 76 { 42 =34 75 { 51 = 24 79 { 43 = 36 62/3. Ha szükséges, eszköz (játék pénz) segítségével modellezzék a feladatot a tanulók. 35 + 20 = 55 35 { 20 = 15 35 + 4 = 39 35 { 4 = 31 35 + 24 = 59 35 { 24 = 11 I. 150/1{3. feladat: Kétjegy¶ számok összeadását, kivonását helyiérték-átlépés nélkül gyakoroltató feladatsorok. 150/1. megoldása például: a) b) 9 5 3 6 { 5 0
{ 4 { 54 8 6 3 2 { 4 { 5 0
+ 2 0 + 4 + 24 7 5 9 9 + 2 0 7 9 150/2. megoldása például: a) 35 + 23 = 5 8 + 4
b)
8 2
42 + 56 = 9 8
64 + 32 = 9 6
35 + 20 + 3 35 + 23 = 5 8
42 + 50 + 6 42 + 56 = 9 8
64 + 30 + 2 64 + 32 = 9 6
35 + 3 + 20
42 + 6 + 50
64 + 2 + 30
z
}|
z
}|
{
{
z
}|
z
}|
{
{
z
}|
{
z
}|
{
95 { 43 = 5 2
79 { 57 = 2 2
87 { 26 = 6 1
95 { 40 { 3 95 { 43 = 5 2
79 { 50 { 7 79 { 57 = 2 2
87 { 20 { 6 87 { 26 = 6 1
95 { 3 { 40
79 { 7 { 50
87 { 6 { 20
z
}|
{
z
}|
{
z
}|
{
z
}|
{
z
}|
{
z
}|
{
95
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (11. old.)
150/3. megoldása:
+ 2 3
+ 20
34
+ 3 1 +3
5 4
5 7
+ 30
8 7
+1
+ 10
8 8
+ 3 3
9 8
+ 1 1
I. 151/1. feladat: Számolási rutint fejleszt® feladatsor. 22 95 82 16 64
+ 10 { 60 { 70 + 20 { 30
6 2 1 8 1
3 3 1 3 3
+4= {3= {1= +2= {3=
12 28 26 57 23
+ + + { +
20 50 10 10 10
+6= +1= +3= {4= +1=
3 7 3 4 3
8 9 9 3 4
5 3 8 8 3 2 5 5
4 1 5 5 1 3 4 4
75 56 38 67 83
{ { + { {
20 10 10 20 10
{4 {3 +1 {3 {3
= = = = = = = =
8 8 5 3 5 5 3 2
= = = = =
5 4 4 4 7
1 3 9 4 0
I. 151/2. feladat: 4 2 6 6 2 2 4 4
5 3 8 8 3 2 5 5
+ + { { + + { {
2 4 4 2 2 2 2 2
3 5 5 3 2 3 3 2
= = = = = = = =
6 6 2 4 4 4 2 2
8 8 3 5 5 5 2 3
+ + { { + + { {
3 5 3 5 2 3 2 3
1 4 1 4 3 1 3 1
A tankönyv által sugallt megoldásokon kívül is leolvashatnak egyenleteket a tanulók. Például: 6 0 + 8 = 6 8 8 0 + 5 = 8 5 + 8 0 = 8 8 + 6 0 = 6 8 6 8 { 6 0 = 8 8 5 { 8 0 = 6 8 { 8 = 6 0 8 5 { 5 = 8 = 6 8 = 6 0 + 8 0 + = 6 0 = 6 8 { 8 5 {
5 5 4 1 4 4 1 3
az ábráról m¶veleteket, 5 5 5 0 8 5 8 0
I. 151/3. feladat: A számolási rutin fejlesztése mellett gyeltessük meg a tanulókkal:
(1) Az összeg változásait: Ha valamelyik tagot növeljük, az összeg n®, ha csökkentjük, az összeg csökken, ha a másik tag változatlan. Meg gyelés tárgya lehet az is, hogyan változtathatjuk a tagokat úgy, hogy az összeg ne változzék. 96
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (12. old.)
(2) A különbség változásait: A kisebbítend® változtatásával hogyan változik a különbség? A kivonandó változtatásával hogyan változik a különbség? Hogyan változtathatjuk meg a kisebbítend®t és a kivonandót, hogy a különbség ne változzék?
a)
b)
z
5 8 6 8 }| { z }| { 35 + 23 < 35 + 33
z
z
6}|8 { 6 8 z }| { 26 + 42 = 42 + 26
z
8}|9 { 8 7 z }| { 54 + 35 > 54 + 33
z
3}|4 { 2 4 z }| { 76 { 42 > 76 { 52 5 1 4 1 }| { z }| { 85 { 34 > 75 { 34
4}|6 { 4 6 z }| { 98 { 52 = 99 { 53 c) I. 152/1{4., 153/1{4., 154/1{4. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsorok. 152/1. a) 50 80 70 b) 30 40 50 90 90 70 20 60 20 70 50 90 10 10 30 z
152/2. a) 62 75 83
b)
16 56 27 49 25 16 23 31 15
152/3. a) 37 39 79
b)
50 92 94 42 81 60 31 71 51
152/4. a) 58 97 87
b)
25 53 22 24 26 24 21 11 22
153/1. a) 48 68 49
b)
87 77 88 99 97 79 87 97 84
153/2. a) 42 23 32
b)
33 22 65 21 22 11 21 22 24
153/3. a) 21 32 31
b)
52 33 42 42 83 35 62 33 26
66 96 88 68 72 49 57 76 38 29 66 55 67 55 68 85 77 67 37 67 58 78 58 69 53 41 31 24 51 21 52 24 52 17 22 21
97
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (13. old.)
153/4. a) 62 52 52
b)
29 87 49 39 67 78 67 69 86
154/1. a) 90 56 22
b)
76 36 36 28 28 48 32 58 57
154/2. a) 10 23 17
b)
30 51 12 50 92 54 70 83 62
154/3. a) 60 20
b)
8 2 8 3 2 22 60 91 31
b)
80 85 94 33 61 32
14 42 64 61 12 42 50 92 21 60 57 35 40 25 19 60 38 18 6 10 30 8 50 63 28
154/4. a) 70 40 10 40
c)
6 7
9 8
2 32 5 23
I. 155/1. feladat: A négy szöveges feladatot ugyanazon az órán dolgozzuk fel. Követeljük meg a szöveges feladatok megoldási menetének betartását. 1. A szöveg elolvasása, értelmezése, a szükséges adatok kigy¶jtése. 2. Megoldási terv készítése, megoldás. 3. Szöveges válasz. a) Adatok: p= 8 5 , e= 3 2 ; m=? m = p { e m = 8 5 { 3 2 m = 5 3 Válasz: 53 buborékot kell még a víz alá vinnie. b) Adatok:
de = 1 3 , du = 2 4 ; ö = ?
de + du = ö ö = 1 3 + 2 4 Válasz: 37 legyet fogott összesen. c) Adatok:
k= 1 6 ,
k
<21
f;
m = 3 7 f=?
f = k + 2 1 f = 2 1 + k f = 2 1 + 1 6 Válasz: 37 hangya cipelte a f¶szálat. d) Adatok: v = 3 8 , v 25 k; k = ? k = v { 2 5 k = 3 8 { 2 5 k = 1 3 Válasz: 13 méhecske takarította a kaptár bejáratát.
f = 3 7
>
98
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (14. old.)
I. 155/2. feladat: A szabály lehet: y + z = x, x y z
47 13 34
58 28 30
71 50 21
I. 156/1{2. feladat:
69 35
34
48 16
32
57
69
23
42
34
27
z + y = x,
77 26 51
x { y = z, x { z = y 99 99 77 66 55 66 33 44 11
95 43 52
Fontos, hogy a gyermekek a szöveg alapján felismerjék az összefüggéseket, és ezek alapján szabályokat alkossanak, amelyekkel ki tudják tölteni a táblázat hiányzó adatait. A hiányzó számok pótlására felhasználhatják az összeadásról, illetve az összeadás és a kivonás kapcsolatáról korábban szerzett ismereteiket.
I. 156/1. feladat:
P R
35
22
I. 156/2. feladat: S T
35
48
48
55
26
39
59
64
47
56
84
97
37
62
61
50
72
63
35
24
40
23
78
35
35
42
13
26
46
51
34
43
71
84
43 41 16 17 28 6 15 43 54 38 55 0 I. 156/3. feladat: Ebben és a következ® feladatokban észre kell venniük a tanulóknak,
hogy az egyenl®tlenségeknek több megoldásuk van. A feladatok lehet®séget adnak az indirekt di erenciálásra. A gyengébbek néhány megoldást találnak meg, míg az ügyesebbek mindet. Nem törekedtünk arra, hogy a táblázatokban ugyanannyi hely legyen, mint a helyes megoldások száma. Ennek oka egyrészt az, hogy legyen hely a próbálgatásoknak, másrészt nem kívántuk sugallni a helyes megoldások számát. A legjobbak saját maguk jöjjenek rá, hogy megtalálták-e az összes megoldást. A feladat megoldása el®tt célszer¶ kikötni, hogy a gyümölcslé egész forintba került. Volt 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 Költött 26 25 24 23 22 21 20 Maradt 31 32 33 34 35 36 37
I. 156/4. feladat: Volt Kapott Lett
88 0 88
I. 156/5. feladat: F L H Összesen
88 1 89
88 2 90
88 3 91
88 4 92
88 5 93
88 6 94
88 7 95
88 8 96
88 9 97
88 10 98
88 11 99
24 43 0 67
24 43 1 68
24 43 2 69
24 43 3 70
24 43 4 71
24 43 5 72
24 43 6 73
24 43 7 74
24 43
24 43
24 43
99
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (15. old.)
A tömeg mérése 60{61. 67{68. 75{76. A kilogrammal és a dekagrammal foglalkozunk a tömegmértékegységek közül. A tömeg szabványmértékegységét az ¶rtartalom szabványmértékegysége segítségével értelmezhetjük. 1 l (hideg, 4 C-os) tiszta víz tömege 1 kg. E fogalmak kialakításakor is fontos, hogy jól ismert mennyiségek (például 1 zacskó cukor, liszt, só stb.) tömegéhez köt®djék az 1 kg fogalma. Ugyanez vonatkozik az 1 dkg fogalmának kialakítására is. (Lásd tankönyv 63. oldal.) Hívjuk fel a gyermekek gyelmét a kilogramm, dekagramm helyesírására. A tanulók szerezzenek minél több tapasztalatot különböz® tárgyak tömegének összehasonlításában, meghatározásában. Ehhez legalább 5-6 mérlegre van szükség, hogy kis csoportos foglalkozás keretében minden gyermek végezhessen mérést. A konkrét méréseket minden esetben el®zze meg becslés. A testek tömegének összehasonlítását el®ször két kézzel, majd mérleg segítségével végeztessük. Fontos, hogy a tanulók a szabványmértékegységekkel (1 kg, 1 dkg, 10 dkg) is hasonlítsák össze a mérend® tárgyak tömegét. Minél többféle alakú, méret¶, anyagú testnek a tömegét méressük meg, illetve a legkülönböz®bb anyagokból méressünk ki adott mennyiségeket. Konkrét mérési tapasztalatok sokasága nélkül a becslést sem végezheti el megbízhatóan a gyermek. A tanuló a következ® tapasztalatokat szerezheti a mérések során: Ha azonos anyagból készültek a testek, akkor a kisebb (térfogatú) testnek a tömege is kisebb. Ugyanolyan méret¶ és alakú testek tömege lehet nagyon különböz®, ha különböz® az anyaguk. Ajánljuk, hogy fürd®szobamérleg segítségével az osztály tanulói önállóan mérjék meg saját tömegüket. Ez a méréssorozat arra is alkalmas, hogy a gyermekek ismerkedjenek a közelít® érték fogalmával. Fedeztessük fel, hogy a mérések nem pontosak. Most azt az egész számot fogadjuk el mérési eredménynek, amelyik a valódi értékhez legközelebb áll. A mérésekhez kapcsolódóan statisztikai vizsgálatokat is végeztethetünk, lejegyeztethetjük, összegy¶jtethetjük, rendszereztethetjük az adatokat. Például a kapott eredményekr®l táblázatot készíttethetünk: 15{19 kg 20{21 kg 22{23 kg 24{25 kg 26{28 kg
Óra:
jjj
jjjj
jjjj j
jjjj
jjj
Bár a mindennapi életben a tömeg helyett a testek súlyáról beszélünk, a matematikaórán kerüljük a súly", súlya" kifejezések használatát. Ugyanis, bár a test súlya (adott földrajzi helyen) egyenesen arányos a tömegével, a súly más zikai fogalom, mint a tömeg, más a mértékegysége is. I. 64/1. feladat: Ebben a feladatban a fecske tömege a legkisebb, tehát a fecskét®l az összes többi állathoz mutat nyíl. A tyúk a következ®, innen a disznóhoz, a kutyához és a lóhoz mutat nyíl. A többi esetben ugyanígy járunk el. 100
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (16. old.)
I. 64/2{3. feladat: Különböz® testek tömegének összehasonlítása, becslése, tényleges
megmérése el®zze meg ezeknek a feladatoknak a feldolgozását. 64/2. Szilva 2 dkg, kakas 3 kg, kislány 20 kg. 64/3. Kis ú 25 kg, mókus 25 dkg, liszt 1 kg, tojás 6 dkg, vödör víz 10 kg, pohár víz 20 dkg. I. 64/4. feladat: Sok hasonló feladatot oldassunk meg tényleges méréssel. Alma 16 dkg, citrom 6 dkg, körte 20 dkg, körte + szilva 22 dkg, alma + citrom 22 dkg, körte + citrom 26 dkg. I. 157/1. feladat: Ugyanolyan típusú, mint a 64/1. feladat. A legnagyobb tömeg¶ tárgytól minden t®le különböz®höz mutat nyíl, és így tovább. Ugyanakkor ehhez a feladathoz kapcsolódva méréssel is ellen®riztethetjük a megoldás helyességét. I. 157/2. feladat: Ugyanolyan típusú, mint a 64/2{3. feladat. A megoldást el®zze meg különböz® gyümölcsök tömegének becslése, mérése.
10 dkg
1 és fél kg
20 dkg
1 és fél dkg
8 dkg
I. 157/3. feladat: A fordított szövegezés és a mennyiségek együttes szerepeltetése
nehezíti a feladatot. Ha szükséges, tisztázzuk az adatok lejegyzése során, hogy a mennyiségeket ugyanazzal a mértékegységgel fejezzük ki. Adatok: K: fél kg = 50 dkg, H 20 K Megoldási terv: H = 50 { 20 Megoldás: H = 30 Válasz: 30 dkg-ot vásárolt. I. 157/4. feladat: A kilogramm és a dekagramm közötti kapcsolat tudatosítását és a kerek tízesekkel való számolás gyakorlását szolgálja a feladat. Problémát jelenthet, hogy a szövegben és a táblázatban különböz® mértékegység szerepel.
<
Ennyi epret szedett 10 dkg 40 dkg 30 dkg 95 dkg 100 dkg Ennyit kell még szednie 90 dkg 60 dkg 70 dkg 5 dkg 0 dkg I. 158/1{2. feladat: A tömeg fogalmát, illetve a tömegmérés mértékegységei közti kapcsolatot alkalmazó szöveges feladatok. A két feladatot érdemes egymás után megoldatni. Az egyik egyenes szövegezés¶, míg a másik fordított szövegezés¶ feladat. Mindkét feladatnál az adatok kigy¶jtésénél tisztázzuk, ki vásárolt többet. A feladatok alkalmasak a kétszer annyi, feleannyi fogalmak elmélyítésére.
101
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (17. old.)
158/1.
Adatok: J = 5 kg,
M= 2 J
5 M = 2 M = 1 0 Válasz: 10 kg szilvát vásárolt Marika.
158/2.
Adatok: Á = 20 dkg,
B=Á:2
(Á = B 2)
B = 2 0 : 2 B = 1 0 Válasz: 10 dkg kekszet vásárolt Béla. I. 158/3. feladat: Sok hasonló feladatot oldassunk meg tényleges méréssel. A mérések el®tt végezzenek becslést a gyermekek. A gyermekek dolgozhatnak páros vagy kis csoportos munkában. Szervezhetjük úgy a munkát, hogy minden csoport ugyanazokat a méréseket végzi el. Más lehet®ség: a különböz® csoportok mást-mást mérnek, s a mérések elvégzése után az osztály el®tt beszámolnak a tapasztaltakról. Ez utóbbi esetben a gyermekek megbecsülhetik a többi csoport mérésének eredményét is, ezzel is fejleszthetjük a mások munkájára való oda gyelést. >
<
>
I. 158/4. feladat: Tapasztalatszerzés az egyenes arányosságra. Ugyanolyan tömeg¶ tárgyakból többnek nagyobb, kevesebbnek kisebb a tömege. A 3-as szorzótábla gyakorlása. Eprek száma Eprek tömege (dkg)
1 3
5
4 10
7
15 12 30 21
2
6
6
9
18 27
3
9
8
24
I. 158/5. feladat: Az ¶rtartalom és a tömeg közti összefüggés felfedezésére szolgáló
nehéz, összetett feladat. A feladat megoldása el®tt végeztessünk konkrét méréseket a gyermekekkel. A gyermekeknek ki kell következtetniük, hogy a) 1 l = 10 dl = 100 cl, 1 dl = 10 cl, 1 kg = 100 dkg. 1 l víz tömege = 1 kg = 100 dkg; 1 dl víz tömege = 10 dkg. 2 l fél liter 10 dl 10 l 90 l 9 dl 2 cl b) Ennyi víznek Ennyi a tömege 2 kg 50 dkg 1 kg 10 kg 90 kg 90 dkg 2 dkg
102
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (18. old.)
Kétjegy¶ számok kétszerese, fele 62{63. 69{70. 77{79. A szorzótáblák közti összefüggések felismeréséhez szükséges, hogy a gyermek ki tudja számolni az 50-nél kisebb kétjegy¶ számok kétszeresét. A kétjegy¶ számok kétszerese visszavezethet® két egyenl® tag összegére, illetve a tízesek kétszeresének és az egyesek kétszeresének összegére. Így ezek a feladatok el®készítik a kétjegy¶ számok összeadását és szorzását is. I. 65/1{2. feladat: Egyjegy¶ számok, illetve kétjegy¶ kerek tízesek kétszerese. A feladatok megoldásához játék pénzt, illetve számegyenest használunk modellnek. 65/1. 2 1 = 2 2 2= 4 2 5 = 10 2 10 = 20 2 20 = 40 2 50 = 100 65/2. 3 + 3 = 6 30 + 30 = 60 2 3=6 2 30 = 60 4+4=8 40 + 40 = 80 2 4=8 2 40 = 80 I. 65/3., 66/1{3. feladat: Figyeltessük meg, hogy egy kétjegy¶ szám kétszerese visszavezethet® a tízesek és az egyesek kétszeresének összegére. 65/3. 10 + 10 = 20 2 10 = 20 2+ 2= 4 2 2= 4 12 + 12 = 24 2 12 = 24 20 + 20 = 40 2 20 = 40 3+ 3= 6 2 3= 6 23 + 23 = 46 2 23 = 46 66/1. a) 2 10 = 20 b) 2 20 = 40 c) 2 20 = 40 2 6 = 12 2 5 = 10 2 8 = 16 2 16 = 32 2 25 = 50 2 28 = 56 66/2. 7 + 7 = 14 30 + 30 = 60 37 + 37 = 74 2 7 = 14 2 30 = 60 2 37 = 74 6 + 6 = 12 40 + 40 = 80 46 + 46 = 92 2 6 = 12 2 40 = 80 2 46 = 92
Óra:
66/3.
Nyúl 15 Sün 15 Együtt 30
6 16 26 18 20 50 40 37 19 24 25 14 13 6 16 26 18 20 50 40 37 19 24 25 28 26 12 32 52 36 40 100 80 74 38 48 50 14
13
103
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (19. old.)
I. 159/1{2., 160/1{3. feladat: A kétjegy¶ számok kétszeresének kiszámítását gyakoroltató feladatsorok. 159/1. a) 10 + 10 = 20 3+ 3= 6 13 + 13 = 26 b) 20 + 20 = 40 4+ 4= 8 24 + 24 = 48 c) 30 + 30 = 60 5 + 5 = 10 35 + 35 = 70 d) 10 + 10 = 20 8 + 8 = 16 18 + 18 = 36 e) 10 + 10 = 20 7 + 7 = 14 17 + 17 = 34
159/2. a)
2 10 = 2 2 4= 2 14 = 2 2 30 = 6 2 2= 2 32 = 6 2 40 = 8 2 3= 2 43 = 8 10 2 = 20 2 2= 4 12 2 = 24 10 2 = 20 7 2 = 14 17 2 = 34 10 2 = 2 1 2= 11 2 = 2 40 2 = 8 2 2= 42 2 = 8
b)
c)
160/1. a)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 8 8 0 4 4 0 6 6
b)
20 = 4 0 6 3= 6 4 23 = 10 = 2 0 5= 1 0 15 = 3 0 10 = 2 0 8= 1 6 18 = 3 6 b) 10 2 = 20 6 2 = 12 16 2 = 32 d) 10 2 = 20 8 2 = 16 18 2 = 36 20 2 = 4 0 8 4 2= 4 8 24 2 = 30 2 = 6 0 6 2= 1 2 36 2 = 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
40 = 1= 41 = 20 = 6= 26 = 10 = 9= 19 =
8 0 2 8 2 4 0 1 2 5 2 2 0 1 8 3 8
2= 2= 2= 2= 2= 2=
6 0 6 6 6 4 0 1 8 5 8
10 = 20 3= 6 13 = 26 20 = 40 4= 8 24 = 48 30 = 60 5 = 10 35 = 70 10 = 20 8 = 16 18 = 36 10 = 20 7 = 14 17 = 34
160/2. a)
c)
0 2 2 0 4 4
30 3 33 20 9 29
104
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (20. old.)
10 2 = 2 0 20 2 = 4 0 40 2 = 8 0 7 2= 1 4 8 2= 1 6 5 2= 1 0 28 2 = 5 6 45 2 = 9 0 17 2 = 3 4 160/3. 2 11 = 2 2 2 16 = 3 2 17 2 = 3 4 2 12 = 2 4 2 15 = 3 0 19 2 = 3 8 6 8 2 2 2 13 = 2 14 = 18 2 = 3 6 2 21 = 4 2 2 22 = 4 4 23 2 = 4 6 I. 161/1. feladat: A kétszerese" fogalmának sokoldalú megalapozása. Szükség esetén, különböz® eszközök (játék pénz, mér®szalag, színesrúd) segítségével további feladatokat is célszer¶ megoldatni. Szabály: M 2 = L, 2 M = L, L : 2 = M, L : M = 2 c)
Madarak száma Lábak száma I. 161/2. feladat:
1 10 12 20 16 13 14 15 21 18 50 2 20 24 40 32 26 28 30 42 36 100
a) A papírcsík hossza 25 cm. 2 2 5 cm = 5 0 cm = 5 dm 0 cm b) A papírcsík hossza 19 cm. 2 1 9 cm = 3 8 cm = 3 dm 8 cm c) A papírcsík hossza 33 cm. 2 3 3 cm = 6 6 cm = 6 dm 6 cm I. 161/3. feladat: A feladat az, hogy 2-szer 12 területegységnyi terület¶ téglalapot rajzoljunk. A 24-et négyféleképpen tudjuk két szám szorzatára bontani, így összesen 4 megoldás van. 1 24 = 24, 2 12 = 24, 3 8 = 24, 4 6 = 24
I. 162/1. feladat: Fontosnak tartjuk, hogy minden témakörhöz kapcsolódóan oldjanak meg elegend® szöveges feladatot a gyermekek.
105
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (21. old.)
A feladatok egy része a kés®bbi folyamatos ismétlés keretében is megoldatható. Amennyiben még nem rögzült a szöveges feladatok megoldási menete, hívjuk fel a tanulók gyelmét: Gy¶jtsék ki az adatokat! Írjanak a szövegr®l egyenletet! Számítsák ki az eredményt! Válaszoljanak a kérdésre! a) Adatok: J = 16 Ft, J 2 = K; K = ? K = 1 6 2 K = 3 2 Válasz: Karcsinak 32 Ft-ja van. b) Adatok: 1 nap 2 oldal, 19 nap = t; t = ? t = 1 9 t = 3 8 2 Válasz: 38 oldalas a történet. c) Adatok: 1 k = 15 dl, 2 k = v; v = ? v = 2 v = 2 v = 3 0 k 1 5 Válasz: 3 0 dl = 3 l 0 dl víz lett a vödörben.
d) Adatok: 1 vendég 2 lepény, 18 vendég x lepény; x = 2 x = 3 6 1 8 Válasz: 36 mézeslepényt sütött Brumi.
x=?
e) Adatok: 1 nap 2 káposzta, 17 nap h káposzta; h = 2 1 7 h = 3 4 Válasz: 34 káposztája volt Mekeginek.
h=?
f) Adatok: T = 25 cm, P = 2 T; P = ? P = 2 2 5 P = 5 0 Válasz: 50 cm = 5 dm magas Picur.
A 4-es szorzótábla, osztás 4-gyel 64{67. 71{75. 80{85. A 3-as szorzótáblánál elmondottakat a következ®kkel egészítjük ki: A 4-es szorzótábla elsajátíttatásánál fektessünk súlyt a 2-es és a 4-es szorzótábla közti kapcsolat felismertetésére és tudatos alkalmazására. Ez nemcsak a matematikai szemléletmód fejlesztése szempontjából fontos, hanem a korábban tanult 2-es szorzótábla gyakorlását, valamint a fele" és a kétszerese" fogalmak megszilárdítását is szolgálja.
Óra:
106
Hajdu program 2
U2TKK34
2002. szeptember 9. {21:36 (22. old.)
I. 67/1{3.; 163/1., 163/3{4. feladat: A 4-es szorzótábla tanulásának el®készítésekor
sokféleképpen szemléltessük a 2-es és a 4-es szorzótábla közti kapcsolatot. A gyermekek ismerjék fel és konkrét esetekhez kapcsolódóan a saját szavaikkal fogalmazzák is meg, hogy ha az egyik tényez® a 2-szeresére n®, a másik változatlan, akkor a szorzat is a 2-szeresére n®.
67/1.
1 4 cm = 4 cm 3 rúd 6 rúd
4 + 4 + 4 = 12 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
67/2.
3 4 = 12 cm 6 4 = 24 cm
Ugrások száma 0 1 2 3 4 5 6 7 Béka 0 2 4 6 8 10 12 14 Veréb 0 4 8 12 16 20 24 28 A veréb ugrott nagyobbat, a béka ugrott többet. 67/3. 2 2 = 4 4 2= 8 5 2 = 10 2 4=8 4 4 = 16 5 4 = 20 163/3. 1 4 = 4 a) 2 4 = 8 2 nyuszinak: 3 nyuszinak: = 6 4 4 1 4 nyuszinak: 6 nyuszinak: b) 1 6 : 4 = 4 16 lába: 12 lába: = : 3 2 4 8 32 lába: 36 lába: 163/4. Típusát tekintve megegyezik a 67/2. feladattal.
8 16 32
9 18 36
10 20 40
Ennyi darab Dió Szilva
0 0 0
1 2 4
2 3 4 4 6 8 8 12 16 I. 68/1.; 163/2. feladat: Alkalmazzák felismert összefüggéseket. 68/1. 4 4 cm = 16 cm 4 8 cm = 32 cm 0
0
2
4 = 1 2 4 = 2 4
1 2 : 4 = 3 3 6 : 4 = 9
4 6 cm = 24 cm 4 3 cm = 12 cm
1 4
5 6 7 8 9 10 10 12 14 16 18 20 20 24 28 32 36 40 a gyermekek a szorzat változásairól korábban
163/2. Autók száma Kerekek száma
3 6
7 10 3 8 8 20 16 36 24 28 40 12 32 5
4
9
6
Szabály: A 4 = K, 4 A = K, K : 4 = A, K : A = 4 I. 68/2. feladat: A feladat megoldatása el®tt ténylegesen megmérethetünk ugyanakkora távolságot (például 12 cm-t, 16 cm-t, 20 cm-t) rózsaszín és piros rudakkal is. Ezzel további összefüggések felismerését készíthetjük el®.
107
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (1. old.)
Ha az egyik tényez® a 2-szeresére n®, a másik a felére csökken, akkor a szorzat változatlan: 3 4 = 6 2; 4 4 = 8 2; 5 4 = 10 2 Az ilyen mérések végrehajtásával egyúttal megsejtethetjük a mértékegység és a mér®szám közti fordított arányosságot is.
2 0 4 10 6 8 12 14 18 16 20 1 0 2 5 3 4 6 7 9 8 10 I. 68/3. feladat: A szorzótáblán is gyeltessük meg a 2-es és a 4-es oszlopa közti kapcsolatot. I. 69/1., 69/3.; 164/1{3. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás és mint részekre osztás) elvégzése a szemléletre támaszkodva. Felismertethetjük, hogy a negyedrészt ismételt felezéssel is megkaphatjuk. Hangsúlyozzuk az osztás ellen®rzésének fontosságát. A feladatok eredményének összehasonlításával felfedezhetik a tanulók, hogy ha az osztandó nagyobb, az osztó ugyanakkora, akkor az eredmény is nagyobb. 69/1. 12-re 3 , 24-re 6 , 36-ra 9 , 28-ra 7 , 40-re 1 0 69/3. 20 : 4 = 5, mert 5 4 = 20. 24 : 4 = 6, mert 6 4 = 24. 164/1. 12 golyót 16 golyót 20 golyót 12 : 4 = 3 16 : 4 = 4 20 : 4 = 5 3 4 = 12 4 4 = 16 5 4 = 20 164/2. 32 Ft van 36 Ft van 32 : 4 = 8 36 : 4 = 9 4 8 = 32 4 9 = 36 164/3. Karcsi Laci Mari 24 : 2 = 12 24 : 3 = 8 24 : 4 = 6 12 2 = 24 8 3 = 24 6 4 = 24 Marinak fogyott el leghamarabb a bonbonja. I. 69/2., 69/4. feladat: Újra és újra gyeltessük meg és tudatosítsuk az osztás és a szorzás közti kapcsolatot. Rózsaszín rúd Piros rúd
69/2.
1 ugrással 4 ugrással
0
0
1
4
2 8
4
5
6
8
16 20 24 32
69/4.
8 4 16 20 12 40 32 28 36 24 2 1 4 5 3 10 8 7 9 6 I. 165/1{3. feladat: A 4-es szorzótábla gyakorlása egyre összetettebb feladatokon keresztül. Itt is gyeltessük meg a szorzat, illetve a hányados változásait. Ennyi székláb van Ennyi szék van
108
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (2. old.)
165/1. a) A sorozat mindig 4 -gyel n®. 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43 b) A sorozat mindig 4 -gyel csökken. 40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0 39, 35, 31, 27, 23, 19, 15, 11, 7, 3, esetleg ({ 1) 37, 33, 29, 25, 21, 17, 13, 9, 5, 1, esetleg ({ 3) I. 70/1{2. feladat: Az osztás (mint részekre osztás) elvégzése a szemléletre támaszkodva. (A maradékos osztást és a részekre osztást a jelrendszerben és a szóhasználatban nem különböztetjük meg.) Új mozzanat a negyedrész meghatározása rajzzal, matematikai jelekkel. Fedezzék fel a tanulók, hogy egy mennyiség negyedrészét úgy is kiszámíthatjuk, hogy a mennyiség felét megfelezzük. Hívjuk fel a gyelmet az osztás ellen®rzésének fontosságára. 70/1. 20 negyedrésze 5 , 20 osztva 4-gyel = 5 , 4 5 = 20; 5 búzaszemet kap. 20 : 4 = 5 , mert
70/2. 2 0 negyedrésze 5 , mert
2 4 negyedrésze 6 , mert 4 5 = 2 0 4 6 = 2 4 I. 166/1{3. feladat: Az eddig tanult szorzások, osztások gyakorlása.
166/1. a)
3 4 4
b)
166/2.
4 6 8 1 6 2 8 3 6
a)
1
2
b)
1
4
c)
1
3
= 12 = 24 = 32 :4=4 :4=7 :4=9 2
2
4
4
3
3
4 4 2 12 : 20 : 24 :
4 1 6 9
2
1 4 4 3 4 6
2
4
3
2
4
4 8 3 6 2 2
7 4 = 28 9 4 = 36 4 5 = 20 8: 2 = 4 4: 4 = 1 40 : 4 = 10
= 4 = 16 = 8 = 4 = 5 = 4
8
3
2
3 2
3
4
1 8
3
3
6
2
1 2
4
4 8
9
3
2 7
1 2
166/3. a)
1 6 4 4
z }| {
=
1 6 2 8
3 5 5 7
z }| {
z }| {
>
2 8 4 7
1 8 3 6
z }| {
z }| {
<
2 4 4 6
z }| {
109
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (3. old.)
b)
4 16 : 4
z }| {
8 < 16 : 2
8 24 : 3
z }| {
6 > 24 : 4
z }| {
I. 166/4. feladat: 16-ot kapunk: 4 3 2 4 5 4 5 5 3 2 2 7 4 2 4 3 5 2 7 5 6 2 5 4 3
2 3 5 2 3
8 4 6 2 2
4 20 : 5
z }| {
z }| {
24-et kapunk: 3 8 5 2 7 9 1 4 3 6 3 7 4 2 5 2 9 3 5 2 2 6 5 3 2
3 6 7 4 2
3 1 8 4 2
2 3 7 7 3
5 < 20 : 4
z }| {
4 5 6 4 5
I. 167/1{3. feladat: A négyzet kerületének meghatározása; a 4-es szorzótábla gyakor-
lásának és a hosszúságmérésr®l tanultaknak az összekapcsolása. A számítás tervét a gyermekek ismerjék fel. A feladatsort esetleg a félév végi ismétlés során dolgoztassuk fel. 167/1. A) 4 3 cm = 1 2 cm = 1 dm 2 cm 4 cm = 1 6 cm = 1 dm 6 cm B) 4 5 cm = 2 0 cm = 2 dm 0 cm C) 4
167/2. 2 m = 2 0 dm,
2 m 8 dm = 2 8 dm, 2 8 : 4 = 7 7 = 2 8 4
2 0 : 4 = 5 5 = 2 0 4
Oldal: 5 dm
Oldal: 7 dm 4 4 = 1 6 6 4 = 2 4
167/3. a) 4 lépéssel
b) 3 m 6 dm = 3 6 2 m 8 dm = 2 8
Oldal: 8 dm 1 6 dm = 1 m 6 dm 2 4 dm = 2 m 4 dm
6 lépéssel
3 m 2 dm = 3 2 dm 3 2 : 4 = 8 8 = 3 2 4
3 6 : 4 = 9 2 8 : 4 = 7
dm dm
9 lépés 7 lépés
I. 168/1{2. feladat: Ismerkedés a fele", harmadrésze" és negyedrésze" fogalmakkal. I. 71/1.; 170/1. feladat: A számok csoportosítása aszerint, hogy 4-gyel osztva mennyit adnak maradékul (tapasztalatszerzés). A gyermekek ismerjék fel, hogy a maradék 0, 1, 2 vagy 3 lehet.
71/1.
Ennyi pálca van Ennyi négyzet lesz Ennyi pálca marad
4 1 0
8
2 0
16
4 0
22 5 2
23
5 3
31 7 3
37 9 1
35
8 3
25 6 1
2 0 2
110
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (4. old.)
71/2.
Innen indul Ennyit ugrik Ide érkezik
170/1.
1.
11 2 3
2.
12
13
3 0
3 1
3.
14
24
3 2
6 0
4.
25
26
6 1
6 2
5.
6.
27
6 3
5
28
7 0
1 1
7.
8.
9 2 1
9.
6 1 2
10.
1., 5., 9., 13., 17., 21., 25., 29., 33., 37., 41.,
a)
2., 6., 10., 14., 18., 22., 26., 30., 34., 38., 42.,
4., 8., 12., 16., 20., 24., 28., 32., 36., 40., 44.,
b)
7.
8.
9.
12.
15. 18. 26. 32. 35. 40. I. 71/3.; 169/1{2., 170/2{3. feladat: A maradékos osztás el®készítése, gyakorlása. 170/2. 25 : 4 = 6, 6 4 + 1 = 25; 6 zacskó telik meg, és 1 alma marad. 1 9 10 15 20 21 34 14 28 39 24 40 170/3. Ennyi búza van Ennyi jut egynek 2 2 3 5 5 8 3 7 9 6 10 Ennyi búza marad 1 2 3 0 1 2 2 0 3 0 0
Gyakorlás, rendszerezés
76{78. 86{88. Óra: 68{70. I. 171/1{2., 172/1{2. feladat: Számolási rutint fejleszt® feladatsor. 171/1. a)
3 5 4 5
7= 2 1 6= 3 0 8 2= 3= 1 5
3 10 3 4
5= 3= 8= 5=
1 3 2 2
5 0 4 0
8 3 5 3
3= 2 4 9 3= 5 3 7= 6= 1 8 111
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (5. old.)
b) 10 5 = 5 0 64= 2 4 95= 4 5 6 23=
2 5 10 4 2 d) 10 2 5 8 7 c)
10 2 3 4
9 2 = 18 6 3 = 18 7 5 = 35 7 3 = 21 3 10 = 30 5 4 = 20 8 10 = 80 5 10 = 50 2 10 = 20 4 10 = 40
4 5 10
0 2 5 4 0 4 1 0 1 0 8 1 0 4 0 1 4
0= 5= 4= 1= 5= 1= 4= 2= 5= 2=
6 3 2= 9 3= 2 7 5 4= 2 0 3 10 = 3 0 6 10 = 6 0 0 10 0 = 4 9= 3 6 2 7= 1 4 10 9 = 9 0 0 4 0= 10 7 = 7 0 2 8= 1 6 5 5 1= 7 10 = 7 0
4 3 2 4 4 5 9 2 4 10
2 1 1 1 7= 2 0= 6= 1 3= 1 8= 3 8= 4 4= 3 2= 6= 2 6= 6 2= 9= 4= 4=
0 8 2 6 8 0 2 2 2 0 6 4 4 0
171/2. a) b) c)
3 4 10 4 3 5 8 3 6 2
9 5 9 4 6 9
= 27 = 20 = 90
= 16 = 18 = 45 4 = 32 1= 3 2 = 12 5 = 10
8 3 8 0 5 2
= 32 = 15 = 80
5 = 0 6 = 30 3 = 6 8 2 = 16 7 4 = 28 2 1= 2 9 10 = 90
172/1. a) 12 : 2 = 12 : 4 = 50 : 10 = 4: 2= b) 40 : 27 : 20 : 25 :
5= 3= 4= 5=
6 3 5 2 8 9 5 5
60 : 10 = 21 : 3 = 10 : 2 = 10 : 10 = 9: 3= 15 : 5 = 15 : 3 = 5: 5=
6 7 5 1 3 3 5 1
24 : 4 = 30 : 5 = 18 : 3 = 80 : 10 = 30 : 10 = 16 : 2 = 20 : 10 = 70 : 10 =
6 6 6 8 3 8 2 7
112
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (6. old.)
9 2= 7 4= 7 5= 8 3= 2= 1 0 4 d) 40 : 10 = 9 45 : 5 = 2 6: 3= 3 6: 2= 8 32 : 4 =
c) 18 : 28 : 35 : 24 : 20 :
1 4: 4= 4 20 : 5 = 4 8: 2= 0 0: 3= 30 : 3 = 1 0 0 0: 5= 1 2: 2= 0 0 : 10 = 2 10 : 5 = 4 16 : 4 =
9 36 : 4 = 4 12 : 3 = 0 0: 2= 1 3: 3= 40 : 4 = 1 0 100 : 10 = 1 0 2 8: 4= 7 14 : 2 = 9 90 : 10 = 0 0: 4=
30 : 3 35 : 7 30 : 6 28 : 7 18 : 9 1 4 6 0 4 0 5 0 8 0
100 : 40 : 27 : 24 : 24 : 2 0 5 7 0 4 2 5
172/2. a) 12 : 21 : 36 : 90 : 32 : b) 7 4 1 1 1
6 7 9 9 4 0 5 8 0 6
= 2 = 3 = 4 = 10 = 8 : 10 = : 9= : 6= : 10 = : 8=
I. 173/1. feladat: 2 2= 4 7= 15 : 3 = 16 + 16 = 3 4= 7 5= 36 + 8 = 36 + 30 = 8 5= 5 9= 4 5= 40 : 4 = 60 { 6 = 12 : 4 =
2 3 1 3 4 6 4 4 2 1 5
4 8 5 2 2 5 4 6 0 5 0 0 4 3
7 5 3 1 2
28 + 3 = 12 : 2 = 21 : 3 = 71 { 7 = 23 + 30 = 3 6= 9 3= 92 { 5 = 73 { 10 = 8 10 = 100 { 7 = 6 4= 86 + 8 = 25 + 25 =
= 10 = 5 = 5 = 4 = 2 :7= 2 : 6 = 10 :8= 5 : 5 = 10 : 8 = 10 3 1 6 7 6 4 5 3 1 8 2 7 8 7 6 3 8 0 9 3 2 4 9 4 5 0
45 { 6 = 3 3 = 1 2 = 4 2 = 76 { 50 = 52 { 9 = 26 : 2 = 74 + 8 = 57 + 10 = 90 { 20 = 69 + 9 = 5 6 = 93 + 5 = 22 : 2 =
1 0 4 9 8 6
= 10 = 10 = 3 = 3 = 4 : 2 = 10 :5= 1 : 7 = 10 :2= 2 :5= 5
3 9 9 2 8 2 6 4 3 1 3 8 2 6 7 7 0 7 8 3 0 9 8 1 1 113
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (7. old.)
79
16 1
58
60
39
28 0
99
89
96 49 65 6 46 5 86 83 77 51 62 7 49 42 91 98 3 2 32 23 14 30 54 8 12 94 61 24 74 64 53 22 29 15 20 17 26 10 76 84 43 18 19 44 70 37 78 93 35 81 21 48 27 47 36 80 45 56 57 13 69 88 95 25 38 41 68 67 66 55 63 92 97 52 72 85 87 75 90 40 33 34 82
71 31 4 9 11 73 50
100
I. 174/1{4., 175/1{4. feladat: Összetett feladatokban az eddig tanult m¶veletek gyakorlása. A számolási rutin fejlesztése. A m¶veletek közötti kapcsolatok elmélyítése.
174/1.
2 + 37 = 3 9
17 { 2 = 1 5
27 + 2 = 2 9
17 + 22 = 3 9
27 { 12 = 1 5
27 { 22 =
17 + 12 = 2 9
27 + 12 = 3 9
37 { 22 = 1 5
27 { 2 = 2 5
7 + 32 = 3 9
37 { 12 = 2 5
174/2. 6
1 6
+ 9 { 9 + 9 { 9
1 5
2 5
+ 3 { 3 + 3 { 3
1 8
2 8
{ 1 5 + 1 5 { 1 5 + 1 5
3
1 3
+ 1 8 { 1 8 + 8 { 8
5
2 1
2 1
114
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (8. old.)
174/3. Hívjuk fel a tanulók gyelmét, hogy egy négyzetbe csak egy számjegy kerülhet. Vízszintes: a = 23 b = 51 e = 100 h = 55 i = 14
Függ®leges: a = 26 c = 17 d = 100 f = 45 g = 24
a
d
6 e
5 1 7
1
1 0 0
f
4
h
5 5
174/4.
c
b
2 3
g
0 i
2
1 4
3 7>3 a 15 : 3 > b : 3 8 3{c=3 3 a: 0; 3; 6 b: 0; 3; 6; 9; 12 c: 0; 3; 6; 9; 12; 15 175/1. A m¶veletek és a számfogalomról tanultak gyakorlása. Az egyjegy¶, kétjegy¶ és a páros, páratlan fogalmakat kapcsoljuk a m¶veletekhez. Kék alapon nemzeti szín¶ zászló":
k k k k
p p p f f f z z z k k k 175/2. Szabály: a + 4 = b, 4 + a = b, a 6 11 0 20 31 7 27 b 10 15 4 24 35 11 31 175/3. a + 4 = b 4 = c { 4 a 0 12 4 8 16 20 24 b 1 4 2 3 5 6 7 c 8 20 12 16 24 28 32
14 0 6 8 10 9 7 9 28 21 35 47 70 40 50 10 b { 4 = a, b { a = 4 37 9 19 29 8 28 36 46 41 13 23 33 12 32 40 50
175/4. 1 3 < a < 3 2
28 32 36 40 44 8 9 10 11 12 36 40 44 48 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0
28 + 7 > 28 + b > 28 + 2 10 : 5 5 c 5 28 : 4 35 { 32 5 d < 27 { 20 2 < e 2 5 14 0 < f 10 < 90 40 5 40 + g < 50 19 < 25 { h < 22 21 : 3 > i > 20 : 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 115
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (9. old.)
I. 72/1. feladat: Számrejtvények a 4-es szorzótábla gyakorlására.
A két feladatban az azonos színek nem ugyanazokat a számokat jelölik. A bal oldali feladatban a megoldás kulcsa a s s = 16 (s = 4), illetve a z z = 4 (z = 2) szorzatok felismerése. A jobb oldali feladat megoldása nehezebb. A 24 osztópárjaiból, majd azok osztópárjaiból lehet kiindulni.
I. 72/2. feladat:
A két ábrában az azonos színek különböz® számokat jelentenek. 3 6 : 2 = 9 4 2 3 = 2 4 : : 4 3 : 6 = 2 2 2 1 = 4 : : : 2 : 2 3 = 3 2 : 2 3 = 3 = = = = = = = = 6 4 : 4 = 6 1 6 : 8 9 = 1 8
I. 72/3. feladat:
Mindkét feladatban a 2 2 2 2 = 16 szorzat felismerése lehet a megoldás kulcsa. Más kiindulás is lehetséges!
2 2 2 2 2 4 2 2 3 2 2 1 2 1 5 7 = = = = 24 16 40 28
= = = =
16 32 12 70
2 3 2 3 5 1 2 2 3 3 2 5 2 2 2 1 = = = = 60 18 16 30
= = = =
36 20 90 8
I. 72/4. feladat:
A különböz® megoldások felkutatása a problémaérzékenységet és a gondolkodás rugalmasságát fejleszti. Figyeltessük meg, hogy két páratlan szám szorzata is páratlan szám. 2
8
4
6
4 8
8
2
1 2
6
4
3 2
8
116
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (10. old.)
3
1 5
8
2 3
2 1
8
2 3
2 7
5
7
4
6 5
7
4
6 5
9
6 3
4 8
4 5
4 8
3 5
3
9
8
2
9
3
8
2
7
3
1 5
1 2
2 1
1 2
2 7
5
7
6
4 5
7
6
4 5
9
6 3
3 2
4 5
3 2
3 5
9
8 9
8 7
Természetesen további jó megoldásokat kapunk a tényez®k felcserélésével. Például:
6 7
1 2
2 1
2
4
3
5
3 2
4 5
8 9
I. 176/2. feladat: A megrajzolt két színezés nem különbözik egymástól. Az egyik a
másiknak elforgatottja. A feladatnak összesen 6 különböz® megoldása van. Törekedjünk az összes eset megtalálására. A feladat megoldását könnyít® eljárás, ha rögzítjük a forgó egyik szárnyát. Ennek válasszunk egy színt. Például legyen felül a piros szín. Innen kezdve könnyen megtalálhatjuk mind a hat megoldást. P
K Z
S
P
Z K
S
P
K S
Z
P
S K
Z
P
S Z
K
P
Z S
K 117
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (11. old.)
A gyermekeknek nem, de nekünk tudnunk kell, hogy ez a kombinatorikai feladat 4 elem ismétlés nélküli ciklikus permutációja. P=
4! = 4 3 2 1 = 3 2 1 = 6 4 4
I. 176/1. feladat:
79{80. 89{90. Óra: 71{72. Felmér® feladatsorok: 3. felmérés, a hiányosságok pótlása.
118
Hajdu program 2
U2TKK35
2002. szeptember 9. {21:43 (12. old.)
Év, évszak, hónap, hét. Nap, napszak, óra, perc 81{82. 73{74. 91{92. A gyermekek az id®tartam mindennapi életben használt mértékegységeivel, mér®eszközeivel az 1 osztályban és a mindennapi életben is már sokszor találkoztak. Ezek a fogalmak nem teljesen újak a gyermekek számára, ezért itt csupán rendszerezésre, az összefüggések tudatosítására kerül sor. Bár a gyermekek valószín¶leg már a másodperc fogalmát is ismerik, 2. osztályban nem foglalkozunk ezzel a mértékegységgel (els®sorban a 100-as számkör korlátai miatt). Az id®nek mint mennyiségnek a fogalma nagyobb absztrakciós képességet igényel, mint az eddig tanult többi mennyiségé, ezért kialakulása hosszú folyamat eredménye. Két id®tartam összehasonlítását még feln®ttkorban is befolyásolhatja, hogy melyik van el®bb, vagy milyen tevékenységet végzünk alatta. Mivel id®érzékünkre er®sen hatnak a szubjektív tényez®k, ezért az id®tartam becslése a legnehezebbnek bizonyul, lényegesen nagyobb lehet a relatív hiba (a tévedés és a mért mennyiség aránya). Az id® mértékegységei közti váltószámok nem 10 hatványai, ezért az átváltásokkal kapcsolatos számítások nemcsak változatosabbak, hanem nehezebbek is. A leírtak miatt ne csak ebben a néhány órában fektessünk hangsúlyt az id®tartamok becslésére, mérésére, a mért és a becsült érték összehasonlítására. Újra és újra térjünk vissza alkalmazásukra például szöveges feladatokban, függvényekben, soralkotásokban. II. 4. oldal: Idézzük fel az id®mérésr®l környezetismeret-órán tanultakat. Beszéljünk az évszakok jellemz®ir®l, soroljuk fel a hónapokat. Mondják el a tanulók, ki melyik hónapban született, ez melyik évszakban van. II. 65/1{5. feladat: Id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok.
Óra:
65/1. a)
b)
1 év = 1 fél év = 1 harmad év = 1 negyed év =
65/2.
1 2 6 4 3
hónap hónap hónap hónap
1 év 6 hónap = 1 8 hónap 1 év 9 hónap = 2 1 hónap 2 év 6 hónap = 3 0 hónap
65/3. a)
b)
március 5-t®l január 1-jét®l március 5-t®l március 5-t®l január 1-jét®l június 4-t®l
1 év = 1 évszak = 1 évszak = 1 hónap =
4 évszak 3 hónap 1 negyed év 1 harmad évszak
9 hónap 1 év { 3 hónap = 5 hónap 1 2 év { 9 hónap = 2 év { 11 hónap = 1 3 hónap
ugyanazon év ugyanazon év következ® év következ® év következ® év következ® év
augusztus 5-ig december 1-jéig március 5-ig augusztus 5-ig december 1-jéig január 4-ig
1 1 1 2
5 1 2 7 3 7
hónap hónap hónap hónap hónap hónap 119
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (1. old.)
65/4. A kezd® napot nem számláljuk, a befejez® napot igen.
A megoldások rendre: 36 nap, 47 nap, 13 nap, 47 nap, 60 nap. 65/5. Ha egy évben január 1-je szerda, akkor januárban még 8-a, 15-e, 22-e, 29-e esik szerdára. Másképpen fogalmazva: azokat a számokat keressük 1-t®l 31-ig, amelyek héttel osztva 1-et adnak maradékul. Február 1-je szombati napra esik. Tegyünk fel még ehhez hasonló kérdéseket. Például: Milyen napra esik február 10-e stb.? II. 5. oldal: A tanulók meséljenek a saját napirendjükr®l, id®beosztásukról. II. 66/1{5. feladat: Az id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok.
66/1.
66/2.
1 nap = 2 4 óra 2 nap = 4 8 óra 4 nap = 9 6 óra
1 fél nap = 1 harmad nap = 1 negyed nap =
1 2 óra 8 óra 6 óra
1 óra 20 perc 10 óra40 perc 4 óra 10 perc vagy 13 óra 20 perc 22 óra 40 perc 16 óra 10 perc 66/3. Beszéljük meg a kis- és a nagymutató állásának jelentését. 66/4. A megoldások rendre: a) 6 óra, 12 óra, 15 óra b) 24 óra, 36 óra, 12 óra
66/5.
1 óra = 1 fél óra =
6 0 perc 3 0 perc
1 negyed óra = 1 5 perc 3 negyed óra = 4 5 perc
Kétjegy¶ számok összeadása és kivonása II. 75{85. 83{95. 93{106. A tanulóknak erre az id®szakra már biztos számolási rutinnal kell rendelkezniük a kerek tízesek összeadásában, kivonásában; a kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ hozzáadásában, kivonásában helyiérték-átlépéssel; valamint kétjegy¶ számok összeadásában, kivonásában helyiérték átlépése nélkül. Továbblépve kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számokat adunk, illetve veszünk el helyiérték átlépésével. Itt is többféle modellt mutatunk be, ami nem jelenti azt, hogy csak ezek alkalmazását várjuk. Természetesen a tanulók bármilyen helyes gondolatmenetét el kell fogadnunk és meg kell er®sítenünk. II. 6/1{3.; 67/1{2., 68/1{2. feladat: Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a kétjegy¶ számok összeadását helyiérték-átlépéssel. Kétjegy¶ számok összeadása, az összeg
Óra:
120
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (2. old.)
kerek tízes, illetve kétjegy¶ szám pótlása kerek tízesre. A megoldások során gyeltessük meg a tagok és az összeg változásai közötti összefüggéseket. 6/1. Az els® taghoz hozzáadjuk a második tag tízeseit, majd az egyeseit, illetve az els® taghoz hozzáadjuk a második tag egyeseit, majd a tízeseit. 6/2. Kétjegy¶ számot kerek tízesre egészítünk ki. Figyeltessük meg a három összeadás közötti analógiát. 6/3. Kerek tízesekb®l kétjegy¶ számok kivonása. Figyeltessük meg a sorok, illetve az oszlopok közötti analógiákat. Ha egy számból 10-zel kisebb számot vonunk ki, az eredmény 10-zel nagyobb lesz. Ha 10-zel nagyobb számból vonjuk ki ugyanazt a számot, az eredmény 10-zel nagyobb lesz. 67/1. Két kétjegy¶ szám összege kerek tízes. Meger®sítjük az összeadás kommutativitásáról tanultakat. 34 + 26 = 60, és 26 + 34 = 60.
67/2. a)
25
+ 10
3 5
+5
4 0
19
+1
+ 1 5 b)
34
+ 20
5 4
36
+ 10
4 6
+6
6 0
27
+3
22
68/1.
+ 30
5 2
5 0
3 0
+ 20
5 0
+ 2 3 +4
5 0
18
+2
+ 1 4 d)
+ 30
+ 3 1
+ 2 6 c)
2 0
2 0
+ 30
5 0
+ 3 2 +8
6 0
31
+ 3 8
+9
4 0
+ 10
5 0
+ 1 9
20 30 40 b) 20 30 70 20 30 40 20 30 60 20 30 50 20 30 50 c) 5 15 25 d) 21 41 71 8 18 38 24 54 64 3 13 23 28 88 18 68/2. Figyeltessük meg az összeg változásait. e = A + B; e = ? e = 55 + 35 = 90 a) e = 55 + 10 + 35 = 65 + 35 = 100 b) e = 55 + 35 { 20 = 55 + 15 = 70 c) e = 55 + 5 + 35 + 5 = 60 + 40 = 100
a)
90 Ft-juk van együtt. 100 Ft-juk van együtt. 70 Ft-juk van együtt. 100 Ft-juk van együtt. 121
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (3. old.)
II. 7/1{2.; 69/1{2., 70/1{2. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását segít® feladatsorok, amelyekben megszilárdulhat, tudatosulhat a tanult eljárás. A 69/1. megoldása például: + 3 7 26
a)
+ 30
5 6 + 4
+ 2 5 +7
6 3 + 3
6 0
37 + 3
+5 4 0
4 2 + 2
+ 20
6 2
A 69/2. megoldása például:
a)
5 8 + 2 0 + 4 + 24 3 8 6 2 + 4
+ 2 0 4 2
8 7 + 3 0 + 6 + 36 5 7 9 3 + 6
A 70/1. feladat megoldása például: 4 6 z }| { a) 26 + 28 = 26 + 20 + 8 = 5 4 b) 57, 41 d) 48, 46 f) 33, 52
+ 3 0 6 3
5 6 + 1 0 + 7 + 17 4 6 6 3 + 7
+ 1 0 5 3
4 7 17 + 35 = 17 + 30 + 5 = 5 2 c) 51, 53 e) 51, 54 g) 45, 62 z }| {
70/2.
45 53 61 45 53 61 II. 8/1{3. feladat: Különböz® megoldási modellekkel ismerkednek meg a tanulók. Érdemes meg gyeltetni, hogy mikor melyik módszert célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. 8/1. Ha szükségük van a tanulóknak eszközre, játék pénzzel modellezzék a feladat megoldását. Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg. 25 + 7 = 32 16 + 8 = 24 25 + 17 = 42 16 + 28 = 44 25 + 37 = 62 46 + 38 = 84 8/2. A helyiérték-átlépés algoritmusát számegyenesen, illetve gráfon szemléltetjük. II. 71/1{4. feladat: A minimumkövetelmények gyakorlását szolgáló feladatsor. a)
81 83 83 81 83 83
b)
122
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (4. old.)
71/1.
50 55 58 50 53 33 50 90 56 63 34 44
70 70 b) 43 33 76 76 77 53 83 86 77 79 63 93 96 71/2. a) 70 70 b) 36 66 67 83 43 35 55 57 63 93 65 95 95 71/3. a) 39 33 b) 38 57 90 58 43 75 60 84 58 40 89 70 46 71/4. a) 35 54 b) 75 91 82 22 54 32 62 63 42 73 53 72 68 II. 9/1{4. feladat: Ezek a feladatok készítik el® a kétjegy¶ számok kivonását helyiérték átlépésével. Fontos a felismertetése annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as számkörben alkalmaztunk, kiterjeszthet®k a 100-as számkörre is. a)
9/1.
50 { 27 = 2 3
40 { 12 = 2 8
{ 20 { 7 60 { 36 = 2 4
{ 10 { 2 70 { 55 = 1 5
z
}|
{
z
}|
{
z
}|
{
z
}|
{
{ 30 { 6 { 50 { 5 9/2. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. 60 { 8 = 52 60 { 18 = 42 60 { 38 = 22 9/3. Figyeltessük meg, hogy a kisebbítend®, illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. 6 Ft 26 Ft 56 Ft 1 Ft 21 Ft 51 Ft 26 Ft 46 Ft 76 Ft 21 Ft 41 Ft 71 Ft 46 Ft 66 Ft 96 Ft 41 Ft 61 Ft 91 Ft II. 10/1{2.; 72/1{2., 73/1{2., 74/1{2. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. 10/1. Ha szükséges, az ábra, illetve a gráf értelmezéséhez használjanak a tanulók játék pénzt. 10/2. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. 42z { 25 = 1 7 }| { { 20 { 5 42z { 25 = 1 7 }| { { 5 { 20
42z { 15 = 2 7 }| { { 10 { 5 42z { 15 = 2 7 }| { { 5 { 10
42z { 27 = 1 5 }| { { 20 { 7 42z { 27 = 1 5 }| { { 7 { 20 123
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (5. old.)
72/1. a)
4 0 { 1 4 = 2 6 2 6 + 1 4 = 4 0
6 0 { 2 8 = 3 2 3 2 + 2 8 = 6 0
b)
5 0 { 3 7 = 1 3 1 3 + 3 7 = 5 0
5 0 { 1 5 = 3 5 3 5 + 1 5 = 5 0
c)
6 0 { 4 9 = 1 1 1 1 + 4 9 = 6 0
4 0 { 2 3 = 1 7 1 7 + 2 3 = 4 0
72/2. a)
40
{ 20
2 0
{5
1 5
50
{3
{ 2 5 b)
60
{ 40
2 0
60
{ 20
4 0
{2
1 8
30
{4
60
{ 50
1 0
{9
3 1
2 6
{ 10
1 6
50
{7
4 3
{ 20
2 3
{ 2 7 {7
{ 5 7
73/1.
1 7
{ 1 4
{ 2 9 d)
{ 30
{ 3 3
{ 4 2 c)
4 7
3
40
{9
3 1
{ 30
1
{ 3 9
23 13 23 b) 39 19 29 25 15 35 34 24 44 22 12 42 37 7 27 c) 45 25 25 d) 55 15 15 48 28 48 58 18 38 46 46 26 56 36 16 73/2. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó, illetve a kisebbítend® változásával hogyan változik a különbség. k = C + D; k = ? k = 60 { 43 = 17 Cilinek van több pénze 17 Ft-tal. a) k = (60 + 10) { 43 = 70 { 43 = 27 Cilinek van több pénze 27 Ft-tal. b) k = (43 + 20) { 60 = 63 { 60 = 3 Dezs®nek van több pénze 3 Ft-tal. c) k = (60 { 3) { (43 { 3) = 57 { 40 = 17 Cilinek van több pénze 17 Ft-tal. a)
124
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (6. old.)
A 74/1. feladat megoldása például: { 2 8 a)
53
{ 20
3 3 { 3
{8
2 5 { 5
3 0
{ 1 9 {9
46 { 6
A 74/2. feladat megoldása például: 7 5 3 2 { 2 0 { 6 { 5 0 { 7 a) { 57 { 26 9 5 6 9 8 2 2 5 { 6 { 2 0 { 7 { 5 0 7 5 8 9
3 7 { 3
{ 10
2 7
4 0 3 6 { 4 0 { 8 { 48 7 6 2 8 { 8 { 4 0 6 8
II. 11/1{3. feladat: Különböz® megoldási modelleket mutatunk be. Figyeltessük meg,
mikor melyik algoritmust célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. 11/1. Figyeltessük meg, hogy a kisebbítend® változtatásával hogyan változik a különbség. 54 { 9 = 45 44 { 19 = 25 54 { 29 = 25 44 { 29 = 15 11/2. A helyiérték-átlépés algoritmusát számegyenesen, illetve gráfon szemléltetjük. 11/3. Adjunk több hasonló feladatot szituációs játékban a tanulóknak. Például: vásárlás. 53 { }| 38 = {1 5 53 { 40 + 2
65 { }| 49 = {1 6 z 65 { 50 + 1 II. 75/1{2., 76/1{4., 77/1{2. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsorok. A 75/1. feladat megoldása például: 5 2 3 6 z }| { z }| { 62 { 18 = 62 { 10 { 8 = 4 4 a) 56 { 29 = 56 { 20 { 9 = 2 7 b) 18, 19; c) 19, 17; d) 29, 26 e) 26, 48; f) 16, 36; g) 25, 17 z
75/2. a)
62 { 34 = 2 8 z }| { 62 { 30 { 4 42 { 34 = 2 8 z }| { 42 { 4 { 30
84 { 28 = 5 6 z }| { 84 { 20 { 8 84 { 28 = 5 6 z }| { 84 { 8 { 20
95 { 37 = 5 8 z }| { 95 { 30 { 7 95 { 37 = 5 8 z }| { 95 { 7 { 30 125
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (7. old.)
73 { 36 = 3 z }| { 73 { 30 { 6 73 { 36 = 3 z }| { 73 { 6 { 30 76/1. a) 30 30 34 33 63 82 76/2. a) 62 22 58 28 87 47 76/3. a) 20 82 50 72 50 56 76/4. a) 28 87 75 68 67 48 b)
77/1. a)
+ 40
36
7
51 { 15 = 3 z }| { 51 { 10 { 5 51 { 15 = 3 z }| { 51 { 5 { 10 b) 23 27 17 b) 52 48 49 b) 70 27 26 b) 37 34 25
7 40 42 73 42 38 47 67 43 45 49 26 39
7 6
{2
7 4
6 6 22 25 45 22 18 29 21 52 76 36 16 38 54
33 35 5 19 18 19 17 36 17 19 48 17 + 30
+ 3 8 b)
+ 50
28
7 8
{ 20
75
5 5
{1
7 7
17
+ 60
{ 30
64
+4
5 9
91
38 + 29 = 6 7 z
}|
{
38 + 30 { 1
{4
7 7
7 3
{ 50
+6
4 1
4 7
{ 4 4 +3
3 7
53
{ 2 7
77/2. a)
3 4
8 1
+ 5 6
{ 1 6 d)
{3
8 4 + 2 7
+ 4 9 c)
46 { 29 = 1 7 z }| { 46 { 20 { 9 46 { 29 = 1 7 z }| { 46 { 9 { 20
{ 40
+5
1 3
1 8
{ 3 5 25 + 37 = 6 2 z
}|
{
25 + 40 { 3
16 + 58 = 7 4 z
}|
{
16 + 60 { 2
126
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (8. old.)
25 + 36 = 6 1
b)
z
}|
29 + 45 = 7 4 z
{
47 + 38 = 8 5 z
}|
48 + 39 = 8 7 z
{
29 + 5 0 { 5
25 + 4 0 { 4 c)
}|
z
}|
{
48 + 4 0 { 1
29 + 26 = 5 5
36 + 27 = 6 3
{
}|
{
z
}|
{
47 + 4 0 { 2
36 + 3 0 { 3
29 + 3 0 { 4
95 { 29 = 6 6
84 { 37 = 4 7
73 { 58 = 1 5
d)
z
}|
{
z
95 { 30 + 1 z
}|
{
z
84 { 40 + 3 {
z
82 { 4 0 + 4
}|
}|
{
73 { 60 + 2
71 { 24 = 4 7
82 { 36 = 4 6
e)
}|
62 { 35 = 2 7
{
z
}|
{
62 { 4 0 + 5
71 { 3 0 + 6
II. 78/1., 79/1. feladat: Vetessük észre, hogy a szöveg helyes értelmezése, az információk megfelel® lejegyzése mennyire fontos a helyes megoldási terv megtalálásához. Törekedjünk az önálló munkavégzésre.
78/1. a)
b)
c)
d)
e)
Adatok: r = 38 Ft, c = 45 Ft; ö = ? ö = r + c ö = 3 8 + 4 5 ö = 8 Válasz: Karcsi 83 Ft-ot zetett a két áruért összesen. Adatok: b = 75, t = 42; k = ? k = b { t k = 7 5 { 4 2 k = 3 Válasz: Ottóéknak 33 kacsájuk van. Adatok: m = 42, m 16 a; a = ? a = m { 1 6 a = 4 2 { 1 6 m = Válasz: Robiéknak 26 almafájuk van. Adatok: I = 29 Ft, I 15 N; N = ? N = I + 1 5 N = 2 9 + 1 5 N = Válasz: 44 Ft-ja van Nórának. Adatok: L = 15, N = 18; ö = ? Felesleges adat: M = 15 ö = L + N ö = 1 7 + 1 8 ö = 3 Válasz: 35 mesekönyve van a lányoknak összesen.
>
<
3
3
2 6
4 4
5
127
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (9. old.)
79/1. a)
b)
c)
d)
e)
Adatok: E = 24, F = 35; ö = ? ö = E + F ö = 2 4 + 3 5 ö Válasz: 59 bélyege van a két lánynak együtt. Adatok: t = 80, e = 45; m = ? m = t { e m = 8 0 { 4 5 m Válasz: 35 fej salátájuk maradt. Adatok: p = 32, p 18 s; s = ? s = p { 1 8 s = 3 2 { 1 8 Válasz: 14 sárga tulipánjuk nyílt ki. Adatok: G = 17, G 13 H; H = ? H = G + 1 3 H = 1 7 + 1 3 Válasz: Henriknek 30 kis autója van.
>
<
= 5 9
= 3 5
s = 1 4
H = 3 0
Adatok: T = 63, V = 48, T ? V; m = ? T > V m = T { V m = 6 3 { 4 8 Válasz: Teri 15-tel több palántát ültetett.
m = 1 5
II. 80/1. feladat:
40 + 34 = 74 34 + 40 = 74 74 { 40 = 34 74 { 34 = 40
40 { 34 = 6 40 { 6 = 34 34 + 6 = 40 6 + 34 = 40 II. 80/2{3., 81/1{4. feladat: Az összeg és a különbség változásainak meg gyeltetésére irányuló feladatsor. 80/2. a) 50 5 55 57 3 60 b) 50 = 50 41 3 38
<
< >
80/3. 26 + 39 = 65
83 { 38 = 45
26 + 30 + 4 + 5 = 65
30 + 40 { 4 { 1 = 65
80 { 30 { 8 + 3 = 45
39 + 20 + 1 + 5 = 65
83 { 30 { 8 = 45
26 + 30 + 9 = 65
83 { 3 { 5 { 30 = 45
39 + 20 + 6 = 65
83 { 40 + 2 = 45
83 { 30 { 3 { 5 = 45
83 { 8 { 30 = 45
39 + 30 { 4 = 65
26 + 40 { 1 = 65
128
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (10. old.)
81/1.
a) b) c)
81/2.
d) a) b) c)
81/3.
a)
b)
81/4.
< > <
61 1 62 73 = 73 57 1 56 57 1 58 38 + 47 = 39 + 47 45 + 29 > 45 + 39 27 + 54 < 17 + 64 27 + 35 = 28 + 3 34 + 39 = 24 + 4 46 + 27 = 5 6 68 + 19 = 6 9
27 + 46 = 73 75 { 38 = 37 17 + 58 = 75 65 { 48 = 17
76 = 76 91 20 71 28 1 27 35 = 35 56 { 28 = 57 { 28 72 { 36 > 72 { 46 61 { 17 < 51 { 27 73 { 47 = 74 { 4 92 { 35 = 82 { 2 71 { 56 = 6 1 85 { 49 = 8 4
> >
H H H 4 9 + 17 + 18
37 + 38 = 75 75 { 58 = 17 76 { 39 = 37 28 + 45 = 73
52 + 16 = 68 37 + 16 = 53 61 + 24 = 85 29 + 24 = 53
H I H 8 5 { 46 { 48
53 + 17 = 70 28 + 25 = 53 47 { 6 = 41 51 + 14 = 65
II. 80/4. feladat: Sorozat folytatása adott szabály alapján, illetve elemeivel adott sorozat szabályának meghatározása. + 30 +6 5 0 a) 20 b)
34
c)
70
d)
93
+ 2 0 { 20
54 5 0
{ 3 0
63
+ 9 {8 { 7
5 6 63
+ 2 0
4 2 56
+ 30
8 6
{ 20
{ 3 0
+ 9
83
2 2 { 7
26
+6
9 2
92 {8
1 4
19
II. 82/1{4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok. 82/1.
a)
82/2.
a)
64 45 45 20 20 29
79 82 62 30 35 30
53 53 63 20 20 30
b)
b)
64 64 84 9 29 29
75 81 87 35 5 35
64 61 73 38 8 28 129
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (11. old.)
82/3.
a)
83/1.
a)
83/2.
a)
83/3.
a)
83/4.
a)
84/1.
a)
40 40 30 20 70 6
32 52 65 3 71 23
26 56 15 7 48 24
65 56 35 4 27 37 72 19 57 82/4. a) b) 90 62 31 40 3 44 35 82 76 II. 83/1{4., 84/1{4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok. 28 18 38 20 20 9 65 4 61 70 50 3
29 27 14 60 64 60 20 60 30 2 77 22
39 37 27 40 92 8 63 48 53 3 73 48
b)
b)
b)
b)
b)
44 39 9 29 9 29 43 48 11 85 60 64
44 56 58 60 64 64 36 46 19 68 9 80
20 16 16 90 8 92 28 74 59 40 44 61
40 42 41 73 71 75 50 5 80 60 60 57
69 60 b) 51 82 74 70 63 81 92 84 72 64 83 94 95 84/2. a) 50 15 b) 55 39 27 48 14 95 69 37 49 17 93 66 19 84/3. a) 20 20 b) 50 15 16 20 62 42 18 14 65 24 45 68 18 84/4. a) 60 90 b) 51 52 99 60 45 60 62 54 58 95 54 54 49 II. 85/1. feladat: Törekedjünk arra, minél nagyobb önállósággal oldják meg a feladatokat. Kezdetben részenkénti ellen®rzéssel: (1) Önállóan olvassák el a feladatot, majd egy jól olvasó gyermek hangosan mondja el. (2) Önállóan gy¶jtsék ki az adatokat, majd ellen®rizzük. (3) Önállóan készítsék el a megoldási tervet, majd ellen®rizzük. (4) Önállóan számítsák ki az eredményt, válaszoljanak a kérdésre, majd ellen®rizzük. Minél nagyobb tapasztalatot szereznek a tanulók a szöveges feladatok megoldásában, annál inkább összevonhatjuk az egyes részeket, míg eljutunk az önálló feldolgozásig. 130
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (12. old.)
Adatok: A = 56, B = 27; ö = ? ö = A + B ö = 5 6 + 2 7 ö = 8 3 Válasz: 83 könyvük van összesen. b) Adatok: Cs = 56, Cs 27 D; D = ? D = Cs { 2 7 D = 5 6 { 2 7 D = 2 9 Válasz: 29 bélyege van Dávidnak. c) Adatok: E = 56, F = 27, E k F; k = ? k = E { F k = 5 6 { 2 7 k = 2 9 Válasz: 29 képeslappal van több Erzsinek, mint Fanninak. d) Adatok: G = 56 Ft, p = 27 Ft, m = 8 Ft; l = ? l = G + p + m l = 5 6 + 2 7 + 8 l = 9 1 Válasz: Gerg®nek 91 Ft-ja lett. e) Adatok: v = 56 Ft, b = 27 Ft, l = 8 Ft; m = ? m = v { 2 7 { 8 m = 5 6 { 2 7 { 8 m = 2 1 Válasz: Istvánnak 21 Ft-ja maradt. II. 86/1. feladat: Egyszer¶, egym¶veletes szöveges feladatok a méréssel kapcsolatos fogalmak és a mennyiségek közötti kapcsolatok gyakorlására. 3 6 dl, h = 18 dl; L = ? a) Adatok: Van: 3 l 6 dl = L = V + h L = 3 6 + 1 8 L = 5 4 Válasz: 5 4 dl = 5 l 4 dl víz lesz így az edényben. b) Adatok: ó = 35 perc, h = 35 perc; ö = ? ö = ó + h ö = 3 5 + 3 5 ö = 7 0 vagy Adatok: ó = 35 perc, h = 35 perc, ó = h; ö = ? ö = 2 h ö = 2 3 5 ö = 7 0 Válasz: 7 0 perc = 1 óra 1 0 percet töltött Bence közlekedéssel. c) Adatok: e = 27 dkg, m = 45 dkg; ö = ? ö = e + m ö = 2 7 + 4 5 ö = 7 2 Válasz: 72 dkg lisztet használ el édesanya. d) Adatok: v = 7 dm 3 cm = 73 cm, m = 2 dm 8 cm = 28 cm; l = ? l = v { m l = 7 3 { 2 8 l = 4 5 Válasz: 4 5 cm = 4 dm 5 cm hosszúságú szalag maradt. a)
>
>
131
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (13. old.)
e)
>
Adatok: h = 4 m 3 dm, sz = 2 m 7 dm, h k sz; k = ? k = h { sz k = 4 3 { 2 7 k = 1 6 Válasz: 1 6 dm = 1 m 6 dm a különbség a szoba két oldala között.
II. 87/1{2., 88/1{2. feladat: A szöveghez szabály alkotását, valamint a szabály alapján
a táblázat kitöltését kívánja meg a feladat. Figyeltessük meg, hogy a kivonás egyik fordított m¶velete összeadás, a másik fordított m¶velete kivonás.
87/1. a)
Szabály: S + T = 54, T + S = 54, 54 { S = T, 54 { T = S
S T
27
29
( l ) 84 74 95 86 90 80 83 72 ( l ) 30 20 41 32 36 26 29 18 Szabály: sz { 54 = m, sz { m = 54, m + 54 = sz, 54 + m = sz
92
54
sz (cm) 94 94 100 84 91 82 82 71 m (cm) 40 40 46 30 37 28 28 17 87/2. Számtani sorozat elemeinek meghatározása szabály alapján.
71
60
b)
(kg) (kg)
a)
b)
34
30 24
21
> h, h <54 t,
Szabály: t 54
t h c)
20
33
26 28
32
22
19 35
37
17
25 29
27
t { 54 = h, h + 54 = t, t { h = 54
38
17
Napok Pénz (Ft)
H 12
K 24
Sz 36
Cs 48
P 60
Sz 72
V 84
H 96
K 108
Napok Pénz (Ft)
V 100
H 86
K 72
Sz 58
Cs 44
P 30
Sz 16
V 2
H
88/1. A (Ft) 19 31 B (Ft) 27 15 88/2. A (Ft) 49 61 B (Ft) 3 15
25
0
6
8 22 37 29 29 28 7 28 19 46 38 37 38 24 9 17 17 18 39 18 27 0 8 9 68 70 95 63 80 64 85 81 73 83 95 55 22 24 49 17 34 18 39 35 27 37 49 9
II. 88/3. feladat: Az a) kérdés kivételével egym¶veletes szöveges feladatok, melyek tartalmaznak a kérdés szempontjából felesleges adatokat. Minden résznél beszéljük meg, mely adatok szükségesek, melyek feleslegesek.
132
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (14. old.)
Adatok: Ja = 32 + 15, Ju = 24 + 29 ö = Ja + Ju ö = 3 2 + 1 5 + 2 4 + 2 9 ö = 1 0 0 Válasz: 100 szem gyümölcsöt talált a két gyerek együtt. b) Adatok: m = 32, s = 15; J = ? J = m + s J = 3 2 + 1 5 J = 4 7 Válasz: 47 szem gyümölcsöt talált Jancsi. c) Adatok: m = 24, s = 29; J = ? J = m + s J = 2 4 + 2 9 J = 5 3 Válasz: 53 szem gyümölcsöt talált Juliska. d) Adatok: Ja = 15, Ju = 29; sz = ? sz = Ja + Ju sz = 1 5 + 2 9 sz = 4 4 Válasz: 44 szem szamócát talált a két gyerek. II. 12/1. feladat: Számok bontása két egyenl® tag összegére. Ismét gyeltessük meg az összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. A három feladat színezése független egymástól. a)
9
18
36 9
72 18
36 9
18
9
11
22
44 11
88 22
44 11
22
11
12
24
48 12
96 24
48 12
24
12
II. 12/2. feladat: 94, 99, 95, 91 II. 12/3. feladat: El®ször azoknak a színeknek az értékét határozhatjuk meg, ahol négy z
azonos szám összege a középre írt szám. Így többi számot könnyen meghatározhatjuk. 15 15
16
18 17
16
15 15
16
15
18
= 15;
18 18
17
s = 18. Innen már a
20
18 18
20
II. 12/4. feladat: El®ször a táblázat alatt lév® összefüggéseket gyeltetjük meg, s itt állapíttatjuk meg a számokat. Ha ezeket a számokat beírjuk a táblázatba, akkor a többi szám rendre kiszámítható. Például: az els® oszlopból a lila alakzat értéke, a harmadik sorból a sárgáé, majd a harmadik oszlopból a világoskéké. Kék: 1; világosbarna: 8; lila: 7; türkiz: 2; barna: 3; sárga: 5; zöld: 4; rózsaszín: 9; világoskék: 6.
133
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (15. old.)
4 2 2 2 2 9 9 7 7
3 2 8 4 3 5 7 6 8
5 5 2 1 7 5 6 8 6
2 2 5 7 4 6 4 8 9
5 6 5 8 5 4 4 5 6
4 6 1 5 7 7 5 7 7
8 5 9 6 5 5 6 4 3
5 6 2 3 6 9 7 6 6
2 9
1 3
8 5 7 6 9 4 6 4 3
5 7 9 6 4 6 5 6 6
7 8 5 8 5 5 7 4 4
6 9 9 9 9 2 2 4 5 8
4
II. 13/1. feladat: A két feladat színezése független egymástól.
A feladatban mindig található olyan sor, amelyben már csak egy ismeretlen szám van, ez kiszámítható. 21
15 15
10
21 10
10 16 11 11
14 12 12 13
16 12 13 10
13
11 15 11 14
10 12 15 14 13
16 16
16 11
17
14
20
13 13
18 20 21 18 16
18 20 17 21 17
16 19 18 22
22 19 18 18 20
17 17
18
Az els® feladatban a ház ablakának" a második sorából, a második feladatban az alapból" célszer¶ kiindulni.
II. 13/2. feladat: 5 5 + 3 1 { 3 3 = 5 3
+ 1 5 + { 1 1 { { 1 3 = { 1 3
+ 3 0 { + 3 0 + { 5 = { 5
= 1 0 { = 5 { = 1 = = 3
0 0
A két feladat színezése független egymástól. Nehéz, kimondottan a tehetséges tanulóknak szánt feladat.
5 5
Állapodjunk meg, hogy a háromjegy¶ szám csak 100 lehet. Így r = 1; z = 0. Az utolsó oszlopból meghatározható: s = 5, k = 3. 134
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (16. old.)
1 1 + 2 1 { 3 1 = 1
{ 2 3 { + 2 3 + { 1 2 = { 1 2
+ 2 2 + { 1 2 { + 3 = = 3 1
II. 13/3. feladat: s s p s s
s p s s s
p p p p p
k k k k k
k s s k k
k k k k k
z z z z z
= 1 + = 3 { = 2 = = 2
0
A jobb oldali feladatnak három megoldása van. Ha az itt közölt megoldásban minden szám helyére a 2-szeresét, illetve a 3szorosát írjuk, akkor is megoldást kapunk.
2 2 0
z s s s z
z z z z z II. 89/1{2. feladat: Szöveggel adott függvény. A szabály megfogalmazását, valamint a táblázat kitöltését kívánja meg a feladat. Figyeltessük meg, hogy a kivonás egyik fordított m¶velete összeadás, a másik fordított m¶velete kivonás. Költött 18 52 36 30 25 29 49 23 27 41 50 59 Maradt 46 12 28 34 39 35 15 41 37 23 14 5 II. 89/2. feladat: A tanulók próbálgatással keressenek megoldásokat. 2. osztályban nem tekintjük követelménynek ennél a feladatnál az összes megoldás megkeresését. A táblázat egy lehetséges kitöltése a következ®:
B 23 24 22 21 20 19 22 21 20 20 19 19 Cs 14 13 15 16 17 18 14 15 16 15 17 16 D 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 14 15 A feladatnak összesen 78 megoldása van. Nézzünk egy lehetséges eljárást az összes megoldás megkeresésére. Mindegyik gyermeknek legalább 13 kis autója van. Ez összesen 39 kis autó. A maradék 11 darabot kell szétosztani a három gyermek között, majd a kapott számokat hozzáadni a 13-hoz. B Cs D B Cs D
11 0 0
| {z } | 1 eset
7
10 1 0
{z
10 0 1
2 eset
6
}|
9 2 0
5
9 1 1
{z
9 0 2
3 eset
4
}|
3
8 3 0
8 2 1
{z
8 1 2
8 0 3
}
4 eset
2
1
0
| {z } | {z }| {z }| {z }| {z }| {z }| {z }| {z } 5 eset 6 eset 7 eset 8 eset 9 eset 10 eset 11 eset 12 eset
135
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (17. old.)
II. 89/3. feladat: Sorozat alkotása felismert szabály szerint. Figyeltessük meg, a szabály
hogyan változik, ha a sorozatban jobbról balra, illetve balról jobbra haladunk. Ugyanaz a sorozat, ha jobbról indulunk, akkor növekv®, ha balról, akkor pedig csökken®. 7 -tel n®. a) A sorozat mindig 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, 97 8 -cal csökken. b) A sorozat mindig 98, 90, 82, 74, 66, 58, 50, 42, 34, 26, 18, 10, 1 3 -mal csökken. c) A sorozat mindig 87, 74, 61, 48, 35, 22 1 7 -tel csökken, illetve 2 -vel n®. d) A sorozat felváltva 94, 96, 79, 81, 64, 66, 49, 51, 34, 36, 19, 21 II. 89/4. feladat: Egyenl®tlenségek megoldása összeadáshoz, illetve kivonáshoz kapcsolódóan. 36 + 24} < k < 28 + 35} k: 61, 62 | {z | {z 6 0 6 3 { 54} 70 { 48} > l > 72 | {z | {z 2 2 1 8
l: 19, 20, 21
II. 90/1. feladat:
7
8
17 1
43 9
100 26 8
57 17
31 9
14
5
1
5
14 4
36 9
100 22 5
64 13
42 8
29
21
II. 90/2. feladat: 27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8
II. 90/3. feladat: 35
35
8 5 8 5
4
4
6 2 6 2
8
8
3 4 3 4
4 = 65
4 = 65
136
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (18. old.)
II. 90/4. feladat:
A 2. osztályban még nem várhatjuk el, hogy a gyermekek megtalálják az összes megoldást. Jobb csoportban hasonlítsuk össze a megtalált megoldásokat. Melyek azok, amelyek egymás tükörképei, melyek azok, amelyeket elforgatással kaphatunk egymásból?
137
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (19. old.)
A 6-os szorzótábla, osztás 6-tal 86{89. 96{100. 107{111. A 6-os szorzótábla elsajátításánál tudatosítsuk a 3-as és a 6-os szorzótábla közti, valamint a 2-es, 4-es, 6-os szorzótábla közti kapcsolatot is. Ismételve a már tanult szorzótáblákat, tovább szilárdítjuk a fele{kétszerese, harmada{háromszorosa fogalmakat. Fedeztessük fel, hogy a 6-tal osztható számok oszthatók 2-vel is és 3-mal is, illetve a 2-vel és 3-mal osztható számok oszthatók 6-tal is. Itt az és" szót matematikai logikai értelemben használjuk. Figyeltessük meg, hogyan változik a szorzat, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük vagy csökkentjük, a másikat pedig nem változtatjuk. II. 14/1., 15/2. feladat: A 6-os szorzótábla tanítása során minél többféleképpen szemléltessük a 3-as és a 6-os szorzótábla közti kapcsolatot. Számegyenesen lépegetve, táblázattal adott függvénnyel.
Óra:
138
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (20. old.)
II. 14/2. feladat: Meg gyeltetjük a 2-es és a 6-os szorzótábla közti kapcsolatot: ha az
egyik tényez®t 3-szorosára növeljük, a másikat nem változtatjuk, akkor a szorzat is 3-szorosára n®. Az egymás mellett lév® feladatok esetén az egyik tényez®t 2-szeresére, 4-szeresére növeljük, a másikat nem változtatjuk, így a szorzat is 2-szeresére, 4-szeresére n®. II. 14/3. feladat: A 2-es, 4-es és a 6-os szorzótábla közti kapcsolat tudatosítására szolgáló feladat: 2 x+4 x=6 x Ha a 2-es szorzótábla és a 4-es szorzótábla megfelel® elemeit összeadjuk, akkor a 6-os szorzótábla elemeit kapjuk. II. 15/1.; 91/3. feladat: A 6-tal való szorzás szemléltetése számegyenesen való lépegetéssel, táblázattal.
91/3.
50
6 6
50
6 6 6 6
a)
0
10
20
30
40
b)
0
10
20
30
40
c)
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
d)
6
2 = 1 2 4 = 2 4 8 = 4 8 5 = 3 0 6 = 3 6 3 = 1 8 7 = 4 2
II. 15/3. feladat: Tapasztalatszerzés a szorzás asszociatív tulajdonságára. A szorzótáb-
lák gyakorlása. 24 18 36 30 24 36 30 24 36 30 18 24 18 18 30 II. 91/1. feladat: 6-tal növekv®, illetve csökken® sorozatokat alkotunk. Gyakoroljuk a 6-os szorzótáblát. Egy-egy sorozat a 6-tal való osztás egy-egy maradékosztálya. A maradékosztályok diszjunkt halmazokat alkotnak. Megbeszélhetjük, hogy minden számról egyértelm¶en el tudjuk dönteni, hogy az itt lév® sorozatok közül pontosan melyikben fordul el®. a) A sorozat mindig 6-tal n®. 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55, 61 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, 53, 59, 65 b) A sorozat mindig 6-tal csökken. 58, 52, 46, 40, 34, 28, 22, 16, 10, 4, esetleg { 2 57, 51, 45, 39, 33, 27, 21, 15, 9, 3, esetleg { 3 56, 50, 44, 38, 32, 26, 20, 14, 8, 2, esetleg { 4 139
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (21. old.)
II. 91/2. feladat:
6 = 1 2 6 = 1 8 2 3 3 dobozba 8 6 = 4 8 9 6 = 5 4 9 dobozba 2 4 : 6 = 4 3 0 : 6 = 5 b) 30 ceruzát 4 2 : 6 = 7 3 6 : 6 = 6 36 ceruzát II. 16/1{3.; 92/2{3. feladat: A 6-tal való osztás mint bennfoglalás és mint részekre osztás értelmezése, elvégzése a szemléletre támaszkodva. Az osztást mindig ellen®riztessük, gyeltessük meg újra és újra a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Felismertethetjük, hogy az 1 hatodrészt az 1 harmadrész felezésével kapjuk. 16/1. 12-re 2 , 24-re 4 , 36-ra 6 , 48-ra 8 , 60-ra 1 0 a)
2 dobozba 8 dobozba 24 ceruzát 42 ceruzát
0 6 36 60 30 42 24 48 18 12 54 ennyi lepkének 0 1 6 10 5 7 4 8 3 2 9 3 0 : 6 = 5 , mert 16/3. 2 4 : 6 = 4 , mert 5 6= 3 0 4 6= 2 4 92/2. 12 : 6 = 2 24 : 6 = 4 30 : 6 = 5 2 6 = 12 4 6 = 24 5 6 = 30 92/3. 18 : 6 = 3 24 : 6 = 4 6:6=1 6 3 = 18 6 4 = 24 6 1=6 II. 92/1., 92/4. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatáról tanultakat mélyít® feladatok. Figyeltessük meg, hogy a tényez®k változásaival hogyan változik a szorzat. 92/1. Lapok száma 1 2 5 10 3 6 4 8 7 9 0 Lyukak száma 6 12 30 60 18 36 24 48 42 54 0 92/4. 6 : 6 : 6 6
16/2. Ennyi lába van
II. 16/4. feladat: Következtetés egyr®l többre, többr®l egyre, többr®l többre. Szorzótáblák
gyakorlása. A színesrudak közötti kapcsolatok meg gyeltetésénél fontos szempont, hogy a kis kocka mennyit ér. Amelyik tanulónak szükséges, használja a válaszadáshoz a színesrudakat. 1 2 4 10 9 6 3 8 5 7 2 4 8 20 18 12 6 16 10 14 3 6 12 30 27 18 9 24 15 21 4 8 16 40 36 24 12 32 20 28 5 10 20 50 45 30 15 40 25 35 6 12 24 60 54 36 18 48 30 32 140
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (22. old.)
II. 17/1{2. feladat: A 6-tal való osztás mint részekre osztás értelmezése, elvégzése a
szemléletre támaszkodva. Rajzzal megjelenítjük egy mennyiség hatodrészét. 17/1. Felismertethetjük, hogy az 1 hatodrészt az 1 harmadrész felezésével kapjuk. 1 8 hatodrésze 3 , 18 osztva 6 egyenl® részre 3 , 18 : 6 = 3 , mert 6 3 = 18 3 gyöngy kerül egy-egy szalagra. 3 0 hatodrésze 5 , mert 17/2. 2 4 hatodrésze 4 , mert 6 4 = 2 4 6 5 = 3 0 II. 17/3. feladat: A következ® összefüggéseket tudatosíthatjuk: (1) Az összeadás és a szorzás kapcsolatát, a szorzást mint ismételt összeadást értelmeztük, (2) a szorzás tényez®inek felcserélhet®ségét, (3) a szorzás és az osztás kapcsolatát. Több ehhez hasonló feladatot is adhatunk a tanulóknak. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 =42 7 6 = 42 6 7 = 42 vagy 6 7 = 42 7 6 = 42 Természetesen mind a két megoldás jó. A magyar mondatszerkezet jól alátámasztja a szorzás kommutativitását, az összeadás és a szorzás kapcsolatát. Ugyanis mondhatom azt, hogy 6 sorban soronként 7 káposzta van, és az is helyes, hogy soronként 7 káposzta van 6 sorban. 42 : 6 = 7 42 : 7 = 6 II. 93/1{3. feladat: Számolási rutint fejleszt® feladatsorok. 93/2. a) 30 36 1 b) 6 3 5 54 42 6 48 4 7 18 0 9 12 10 8 24 60 2 93/3. a) 2 6 6 b) 9 6 42 6 6 9 8 4 18 8 1 7 5 6 24 6 0 6 1 6 0 II. 18/1. feladat: A feladat el®készíti a 2-vel, a 3-mal, illetve a 2-vel és 3-mal, azaz 6-tal való oszthatóságot. Csak piros: 9, 15, 21 Csak sárga: 8, 14, 20 Piros és sárga: 6, 12, 18, 24 Színezetlen: 11
141
Hajdu program 2
U2TKK41
2002. szeptember 9. {21:53 (23. old.)
II. 18/2. feladat: Következtetés egyr®l többre, többr®l egyre, többr®l többre.
A színesrudak közötti kapcsolatok meg gyeltetésénél fontos szempont, hogy a kis kocka mennyit ér. Vetessük észre a 2-es, 3-as, 6-os szorzótáblák közötti kapcsolatot. Amelyik tanulónak szükséges, használja a válaszadáshoz a színesrudakat. Az egyenes vonal hossza (cm) 12 24 6 18 30 54 48 60 36 42 1 6 cm 2 4 1 3 5 9 8 10 6 7 1 3 cm 4 8 2 6 10 18 16 20 12 14 1 2 cm 6 12 3 9 15 27 24 30 18 21
II. 18/3. feladat:
Innen indul Ennyit ugrik Ide érkezik
II. 18/4. feladat:
30 31 32 33 34 35 36 44 23 55 22 27 60 5 5 5 5 5 5 6 7 3 9 3 4 10 0 1 2 3 4 5 0 2 5 1 4 3 0
Ennyi makk van Ennyi gura lesz Ennyi makk marad
6 13 16 15 23 24 27 40 57 42 35 1 2 2 2 3 4 4 6 9 7 5 0 1 4 3 5 0 3 4 3 0 5
II. 94/1. feladat: A 6-os szorzótábla gyakorlása szöveges feladatok megoldása során. a) Adatok: Cs = 8 , Cs < 6 K; K = ?
6 K = Cs 6 K = 8 K = 4 8 Válasz: 48 búzaszemet evett meg Kotkoda. b) Adatok: 1 mókus 7 szem 6 mókus x szem x = 6 x = 4 2 7 Válasz: 42 szem mogyorót osztott el egymás közt a 6 kis mókus. c) Adatok: 1 sorba 6 káposzta 9 sorba x káposzta = x x = 5 4 9 6 Válasz: 54 káposztapalántát ültetnek. d) Adatok: 6 egér 42 szem 1 egér x szem x = 4 2 : 6 x = 7 6 7 = 4 2 Válasz: 7 szem búza jut egy-egy kisegérnek.
142
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (1. old.)
>
e) Adatok: ty = 36, ty 6 k; k = ? 6 6 = 3 6 k = ty : 6 k = 3 6 : 6 k = 6 Válasz: 6 kacsa van az udvaron. II. 95/1. feladat: A 6-tal való osztás maradékosztályaihoz kapcsolódó feladatsor.
6, 12, 18,
3, 9, 15, 21,
2, 8, 14, 20,
1, 7, 13, 19,
11.
12.
13. 20. 25. 26. 32. 40. 42. 60. II. 95/2{3. feladat: A maradékos osztásról tanultak gyakorlása, elmélyítése.
95/2.
1 6 : 6 = 2 4 6 + 4 = 1 6 2
2 1 : 6 = 3 3 6 + 3 = 2 1 3
2 4 : 6 = 4 0 6 + 0 = 2 4 4
95/3. Ennyi négyzetlap van
6 1 0
Ennyi kocka építhet® Ennyi négyzetlap marad
9 20 24 27 32 51 40 55 60 1 3 4 4 5 8 6 9 10 3 2 0 3 2 3 4 1 0
II. 19/1{5. feladat: Ismételve a már tanult szorzótáblákat, tovább szilárdítjuk a 2-es,
3-as, 6-os szorzótábla közti kapcsolatot is. 19/2. A feladatok a kreativitás fejlesztését szolgálják. A három feladat színezése független egymástól.
3
3
6 1
24 2
4 2
2
1
3
3
6 1
48 2
8 2
4
2
2
2
6 1
54 3
9 3
3
1
143
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (2. old.)
19/3. Az els® szorzatban a 2-es tényez®k felismerése lehet a megoldás kulcsa.
19/4. A két feladat színezése független egymástól.
A 2. osztályos gyermek szintjén tervszer¶ próbálgatással megoldható feladat. 6 = 2 4 8 = 2 4 2 2 1 8 : 6 : : : = = : : 9 6 6 9 6 4 2 3 : : : : : : 6 3 : 9 = 2 2 4 : 4 = 2 = = = = = = : = = = : : : 6 6 4 8 4 2 4 3 2
19/5. Az egyes szorzatokról a 3-szoros, illetve a 6-szoros szorzatra mutatnak a nyilak.
Figyeltessük meg a következ®ket: A szorzat akkor n® a 3-szorosára, ha az egyik tényez® a 3-szorosára n®, és a másik tényez® nem változik. A szorzat akkor n®het a 6-szorosára, ha az egyik tényez® a 3-szorosára n® és a másik a 2-szeresére. II. 96/1{2. feladat: Az eddig tanult m¶veletek folyamatos ismétlése. 96/1. a) 24 30 12 b) 45 36 42 44 48 36 28 24 42 53 48 24 56 14 42 96/2. a) 24 6 6 b) 4 3 25 21 6 7 7 5 12 54 8 3 8 6 36
144
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (3. old.)
II. 96/3. feladat:
a) 1 5 : 6 = 2 3 2 6 + 3 = 1 5
2 4 : 6 = 4 0 4 6 + 0 = 2 4
2 9 : 6 = 4 5 4 6 + 5 = 2 9
b) 3 4 4 5 c) 4 6 4 7
3 7 : 6 = 6 1 6 6 + 1 = 3 7
3 8 : 6 = 6 2 6 6 + 2 = 3 8
6 + 4 = 4 6
4 8 : 6 = 8 0 8 6 + 0 = 4 8
5 5 : 6 = 9 1 9 6 + 1 = 5 5
d) 1 9 : 6 = 3 1 3 6 + 1 = 1 9
2 6 : 6 = 4 2 6 + 2 = 2 6 4
4 2 : 6 = 7 0 7 6 + 0 = 4 2
: 6 = 5 6 + 4 = 3 4
: 6 = 7
II. 97/1. feladat: Újra és újra meg gyeltetjük a 2-es, 3-as és a 6-os szorzótábla közti kapcsolatot. a) 2 3
18
: 2
2
1 2
4
2
: 3
9
3
30
8
4
b)
6
: 3
2 4
6 : 2
1 0
: 6
3
5
: 6
II. 97/2. feladat: Figyeltessük meg, hogy a tényez®k változásaival hogyan változik a szorzat, illetve az osztandó változásaival hogyan változik a hányados. a) 24 = 24 48 6 42 18 = 18 b) 4 1 5 63 3 8= 8
> >
<
II. 97/3. feladat:
A szorzat 36: 2 5 7 4 3 2 9 3 8 7 7 0 1 9 0 6 5 2 3 7 6 8 9 2 3
3 6 8 2 5
9 5 9 6 4
A szorzat 48: 6 2 3 6 6 2 2 9 2 7 7 7 5 4 9 8 3 9 5 7 2 0 7 6 8
3 2 6 5 9
2 4 7 0 1
3 9 5 3 2
2 8 2 2 2 145
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (4. old.)
További megoldás, a szorzat 36: 2 5 7 4 3 3 9 3 2 9 3 8 7 6 5 2 7 0 1 9 0 8 9 6 6 5 2 3 7 2 6 5 6 8 9 2 3 5 4 9
II. 97/4. feladat: Egyenl®tlenségek igazsághalmazának megkeresése. 6 3 7 6
<
<
a b
<
<
6 4 8 6
a: 19, 20, 21, 22, 23 b: 43, 44, 45, 46, 47
101{102. 112{113. Óra: 90. Felmér® feladatsorok: 4. felmérés, a hiányosságok pótlása.
A m¶veletek sorrendje 91{94. 103{106. 114{117. Kezdetben olyan összetett feladatok megoldási menetét gyeltetjük meg a tanulókkal, amelyekben egyenrangú m¶veletek szerepelnek. Csak összeadás és kivonás, illetve csak szorzás és osztás. Haladhatunk balról jobbra, vagy a m¶veleti tulajdonságokat alkalmazva csoportosíthatjuk a számokat.
Óra:
II. 20/1. feladat: Gy¶jtött: 25; Megevett: 7; Talált: 3;
II. 99/1. feladat:
25 { 7 + 3 = 21 21 szem málnája maradt.
a) Adatok: v = 57 Ft, e = 28 Ft, k = 36 Ft; l = ? l = v { e + k l = 5 7 { 2 8 + 3 6 Válasz: Dórának 65 Ft-ja lett. b) Adatok: v = 36 Ft, k = 57 Ft, l = v + k { e l = Válasz: Ern®nek 65 Ft-ja lett. c) Adatok: v = 36 Ft, e = 28 Ft, l = v { e + k l = Válasz: Ferinek 65 Ft-ja lett.
l = 6 5
e = 28 Ft; l = ? 3 6 + 5 7 { 2 8
l = 6 5
k = 57 Ft; l = ? 3 6 { 2 8 + 5 7
l = 6 5
146
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (5. old.)
d) Adatok: 1 nap 2-szer 4 makk, 6 nap x makk; x = ? x = 6 2 4 x = 4 8 Válasz: Mókus mama 48 makkot gy¶jt össze 6 nap alatt. e) Adatok: 1 óra 4-szer 2 hernyó, 6 óra x hernyó; x = ? x = 6 4 2 x = 4 8 Válasz: Rigó mama 48 hernyót vitt haza 6 óra alatt. II. 20/2.; 98/1{3. feladat: Egyenrangú m¶veleteknél a m¶veleti sorrend tudatosítását, gyakorlását szolgáló feladatok. Meg gyeltethetjük, hogy a m¶veleteket különböz® sorrendben elvégezve mikor kapjuk ugyanazt az eredményt, és mikor nem. Ha elég tapasztalatot szereztek a tanulók az egyenrangú m¶veletekkel megoldható összetett feladatok megoldásában, akkor áttérhetünk egyéb összetett feladatok megoldására is. Mivel a szorzás és az osztás magasabb rend¶ az összeadásnál és a kivonásnál, ezért ezeket a m¶veleteket végezzük el el®bb. Ezért külön nem zárójeleztük a szorzást, illetve az osztást. A zárójellel kés®bb foglalkozunk. A szöveges feladatokat úgy válogattuk össze, hogy a szöveg sugallja a m¶veletek sorrendjét. Sok összetett feladatot adjunk a gyermekeknek, hogy kell® tapasztalatot szerezzenek a megoldásban. Minden esetben indokoltassuk meg a megoldási tervet, a m¶veletek sorrendjét. 20/2. 47 10 47 10 98/1. a) 90 64 20 b) 86 1 13 22 1 90 54 36 67 62 4 70 0 9 37
98/2.
50 a) 38 + 17 + 12 = 6 7
8 3 2= 4 8
40 27 + 14 + 26 = 6 7
20 b) 29 + 37 { 17 = 4 9
30 15 2 : 3 = 1 0
30 56 { 26 { 17 = 1 3
67 c) 52 { 27 + 15 = 4 0
6
6 4 6:4=
6
+1 42 { 35 + 36 = 4 3
A 3. feladat megoldását megkönnyíti a következ® értelmezés: ha a számból elveszek egy másikat, és 1-gyel nagyobbat ismét hozzáadok, akkor ugyanannyi lesz az eredmény, mint ha az eredeti számhoz 1-et adnék. 147
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (6. old.)
Természetesen a következ® megoldás is elfogadható. 7 42 { 35 + 36 = 4 3 80 d) 95 { 38 { 15 = 4 2
10 60 : 6 : 2 =
60 37 + 23 { 13 = 4 7
5
98/3. a) 65
3 54 65 7 54 65 54 12 II. 21/1. feladat: A szöveges feladatokban a szöveg értelmezése során, a megoldási terv elkészítéséhez tisztázzuk és indokoltassuk a m¶veletek sorrendjét. R: 4 3 G: 2 5 1 3 2 4| {z 3} + |2 {z 5} = 22 22 szál virágból kötött csokrot. 68 12 7
:
:
:
12
10
II. 100/1. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére. Például: 2 1 a) + 4 6 |8 {z 3} = 7 0 24 2 1 1 8 + |4 2{z : 6} = 2 5 7 :
:
:
:
1
:
|9 {z
36
2 4} + 4 5 = 8 1 :
1 2 : 5} + 2 = 9 |3 5{z 7 :
:
II. 101/1. feladat: A szöveges feladatokban a szöveg értelmezése során, a megoldási
terv elkészítéséhez tisztázzuk és indokoltassuk a m¶veletek sorrendjét. Az a) feladat részletes megoldása: Adatok: v = 38 Ft, 1 hét = 7 nap, 1 napra 6 Ft; x = ? Megoldási terv: x = 38 + 7 6, vagy x = 6 7 + 38 Indoklás: 38 Ft-ja volt, és 7-szer tett hozzá 6 Ft-ot, illetve 6 Ft-ot tett 7-szer a perselybe, és volt még benne 38 Ft stb. Megoldás: x = 80 Válasz: Gerzsonnak 80 Ft-ja lett. b) m = 72 { 6 8 = 24 Hedvignek 24 Ft-ja maradt. c) u = 54 : 6 + 15 = 24 Egy-egy gyereknek 24 Ft-ja lett. d) m = 50 { 6 4 = 26 26 dl = 2 l 6 dl szörp marad a kannában. II. 101/2. feladat: A feladat megoldása el®tt értelmezzük a fele, 1 ötöde, ötödrésze, 1 hatoda, hatodrésze, összeg, különbség fogalmakat. Tisztázzuk a m¶veleti sorrendet. 48-nak és 18 felének a különbsége: 48 { 18 : 2 = 39 35-nek és 35 ötödrészének az összege: 35 + 35 : 5 = 42
148
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (7. old.)
II. 102/1. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére. 1 3 2 a) 8| {z 5} { |3 {z 6} = 2 2 :
:
3 1 4 2 54 { 9| {z 2} + 5| {z 3} = 5 1
:
40
18
:
|
1 3 2 4 1 4 54 : 6 + 40 | {z } | {z: 5} { 3 = :
b)
|
:
9
8
{z
36
15
}
:
:
:
|
8
{z
42
}
66
3 1 4 2 2 8 62 { 7| {z 4} { 36 | {z: 6} =
3 1 4 2 2 0 36 + 16 }= | {z: 2} { 4 | {z 6
|
|
:
:
:
:
28
{z
34
6
}
:
:
:
9
{z
44
:
8
{z
24
}
44 :
:
:
:
14
}
:
1 3 2 4 5| {z 9} { |28{z: 4} + 16 = 5 4
:
|
:
1 3 4 2 27 : 3 + 35 { |2 {z 7} = 3 0 | {z }
|
45
7
{z
}
38
1 2 4 3 1 3 27 : 3 2 { 15 | {z } | {z: 3} =
3 1 4 2 1 5 5 + 12 | {z 2 }= | {z: 6} + 4
|
|
:
e)
:
18
{z
:
d)
:
1 3 4 2 32 : 4 + 58 { 6| {z 7} = 2 4 | {z }
:
}
17
:
c)
:
:
:
:
:
:
9
{z
18
:
:
5
}
:
{z
2
8
}
7
II. 102/2. feladat: Ha tanítottuk a 5, = relációt, akkor azokban az esetekben, ahol az
= a megoldás, ott a 5 és a = reláció is megoldás. Azokban az esetekben, ahol a a megoldás, ott a 5, =, megoldás is jó. a) =, 5, =, , =, 5, =, , b) , 5, =, , 5, c) =, 5, =, , , , =, Például: 6
<
6>
6
<
48
6>
6>
6>
z }| {
6<
6<
48
z
}|
48
z }| {
}|
48
z }| {
6 8
}|
48
z }| {
6 8
}|
48
z
{
48
z 6>
6<
{
6 8 5 6 5+6 3
6 8 = 6 5+6 3
>
z }| {
48
z
6>
48
{
a) 6 8 = 6 5 + 6 3
<
6<
48
z
6<
}|
{
6 5+6 3
{
6 5+6 3
149
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (8. old.)
28
5
z }| {
b) 4
7
<
=
32
}|
z
{
4 5+3 4
6
II. 102/3. feladat: 24 9 4 19 15 14 21 31
28 10 3 0 22 23 12 26
30 16 5 7 1 20 6 29
27 18 8 13 2 11 17 25
6 6 5 4 7 5 3
6{9 4= 5{6 2= 4{8:2= 3{9:3= 2{8:4= 2{3 2= 6{4 2=
1 1 1
1
0 8 6 9 2 4 0
60 : 6 + 20 : 5 = 1 4 6 14 : 2 { 6 : 6 = 2 48 : 6 { 30 : 5 = 7 7 6{ 7 5= 2 5 + 54 : 6 = 1 9 10 : 2 + 24 : 4 = 1 1
A 7-es szorzótábla, osztás 7-tel 95{98. 107{110. 118{122. A 7-es szorzótábla elsajátításánál tudatosítsuk a 2-es, 5-ös és a 7-es szorzótábla, illetve a 3-as, 4-es és a 7-es szorzótábla közti kapcsolatot. Folyamatosan gyakoroltassuk az összetett feladatok megoldását, a m¶veletek sorrendjér®l eddig tanultakat, ismételve a már tanult szorzótáblákat, tovább szilárdítva a fele{ kétszerese, harmada{háromszorosa,
fogalmakat. Figyeltessük meg: (1) Hogyan változik a szorzat, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, csökkentjük, a másikat pedig nem változtatjuk, (2) hogyan változik a hányados, ha az osztandót valahányszorosára növeljük, csökkentjük. A nap és a hét mértékegységek átváltásakor is gyakoroltathatjuk a 7-es szorzótáblát. Végezhetünk a szorzat paritását eldönt® vizsgálatokat: (1) Két páros szám szorzata páros, egy páros és egy páratlan szám szorzata páros, két páratlan szám szorzata páratlan. (2) Több tényez® esetén az el®z® állításokból következtethetünk. Ha a tényez®k páratlan számok, akkor a szorzat is páratlan. A tétel megfordítása is igaz. Ha a szorzat páratlan szám, akkor a tényez®k is páratlanok. Ha a tényez®k között szerepel páros szám, akkor a szorzat is páros. Az állítás megfordítása is igaz. Ha a szorzat páros szám, akkor a tényez®k között szerepel páros szám. Tovább mélyítjük az összeadás és a szorzás, illetve a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat. Szerezzenek tapasztalatokat a tanulók valaminek a hetedrésze, 1 hetede, illetve a hétszerese fogalmakról.
Óra:
150
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (9. old.)
II. 22/1{2. feladat: A számegyenesen való lépegetéssel szemléltetjük a 7-es szorzótáblát.
22/1.
Ennyit lépett Ide érkezett
22/2.
1 ugrással 7 ugrással
0 0
1 7
2 14
3 21
4 28
5 35
6 42
0
1
3
2
5
6
10
0
7
21
14
35
42
7 49
8 56
9 63
10 70
70
II. 22/3. feladat: Figyeltessük meg:
(1) a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot, (2) a tényez®k változásaival hogyan változik a szorzat, (3) az osztó változásával hogyan változik a hányados. 3 7 = 21 6 7 = 42 9 7 = 63 14 : 7 = 2 28 : 7 = 4 56 : 7 = 8 2 7 = 14 4 7 = 28 8 7 = 56 II. 23/1{2.; 103/3. feladat: A szorzótáblák közti kapcsolatok elemzésével el®segíthetjük a 7-es szorzótábla tudatosítását.
23/1.
Kosárkák száma Szamócák száma Málnák száma Gyümölcsök száma
0
0 0 0
1 5 2 7
2
10 4 14
4
20 8 28
8
40 16 56
5
25 10 35
10
50 20 70
7
35
14 49
9 45 18
63
6 30 12 42
3 15 6
21
II. 23/3. feladat: 14 49 42
70 42 14 49 42 49 II. 103/1. feladat: Egészíttessük ki, majd gyeljük meg a 7-tel csökken® sorozatokat. Egy-egy sorozat elemei 7-tel osztva ugyanazt a maradékot adják. Alkothatunk olyan sorozatot, amelynek elemei 7-tel osztva a meglév®kt®l különböz® maradékokat adnak. A tanulók szerezzenek tapasztalatot arról, hogy ily módon 7 különböz® sorozatot alkothatnak, valamint minden szám elhelyezhet® valamelyik sorozatban. A sorozat mindig 7-tel csökken. 70, 63, 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, 7, 0 67, 60, 53, 46, 39, 32, 25, 18, 11, 4, esetleg { 3 64, 57, 50, 43, 36, 29, 22, 15, 8, 1, esetleg { 6 68, 61, 54, 47, 40, 33, 26, 19, 12, 5, esetleg { 2 65, 58, 51, 44, 37, 30, 23, 16, 9, 2, esetleg { 5 151
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (10. old.)
II. 103/2. feladat: A 7-es szorzótábla gyakoroltatása, folyamatos ismétlésként a nap és a
hét kapcsolatáról tanultak elmélyítése a feladat célja. Jobb csoportban megkérdezhetjük, hogy a nap hányad része a hétnek. 7 = 7 7 = 2 1 1 3 3 hét a) 1 hét = 7 7 = 4 2 6 4 2 8 4 hét 6 hét 7 = 5 6 7 = 6 3 8 9 9 hét 8 hét 7 : 7 = 1 1 4 : 7 = 2 b) 7 nap 14 nap 3 5 : 7 = 5 4 9 : 7 = 7 49 nap 35 nap 7 0 : 7 = 1 0 4 2 : 7 = 6 42 nap 70 nap II. 24/1{2. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás, mint részekre osztás) elvégzése tevékenységgel összekapcsolva. Egy mennyiség hetedrészének bevezetése. 21 hetedrésze 3 ; 21 : 7 = 3 , mert 7 3 = 21 3 szalag kerül egy-egy zsinórra. II. 104/1., 105/1. feladat: Egyre nagyobb önállóságot biztosítsunk a tanulóknak a feladatok megoldásában. Minden feladatot ellen®rizzünk közösen. Indokoltassuk meg a megoldási terveket. A hibás megoldásokat javítsák a tanulók.
104/1.
<
a) Adatok: J = 5, J +7 K; K = ? K = J + 7 K = 5 + 7 K = 1 2 Válasz: 12 gombát talált Karcsi. b) Adatok: L = 5, L 7 A; A = ? A = L 7 A = 5 7 A = 3 5 Válasz: 35 éves Lilla édesapja. c) Adatok: 7 polc 63 könyv, 1 polc x könyv; x = ? x = 6 3 : 7 x = 9 7 9 = 6 3 Válasz: 9 könyv kerül egy-egy polcra. d) Adatok: 1 csokor 7 virág, x csokor 49 virág; x = ? x = 4 9 : 7 x = 7 7 7 = 4 9 Válasz: 7 csokrot köthetünk 49 virágból. e) Adatok: P = 35, L 5 P; L = ? 5 L = P : 5 L = 3 5 : 5 L = 7 Válasz: 7 bélyege van Lacinak. Ö = P + L Ö = 3 5 + 7 Ö = 4 2 Válasz: 42 bélyege van a két gyereknek együtt.
<
<
7 = 3 5
152
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (11. old.)
105/1.
<
a) Adatok: A = 7, A 5 É; É = ? É = 5 A É = 5 7 É = 3 5 Válasz: 35 éves Anna édesapja. b) Adatok: 1 zacskó 3 kg, 7 zacskó x kg; x = ? x = 7 3 x = 2 1 Válasz: 21 kilogramm narancs van 7 zacskóban.
<
c) Adatok: t = 8 Ft, t 7 s; s = ? s = 7 t s = 7 8 Válasz: 56 Ft-ba kerül a sütemény.
s = 5 6
d) Adatok: 1 nap 7 oldal, x nap 70 oldal; x = ? x = 7 0 : 7 x = 1 0 Válasz: Béla 10 nap alatt olvas el 70 oldalt.
1 0
7 = 7 0
>
e) Adatok: m = 56, m :7 á; á = ? 7 8 = 5 6 á = m : 7 á = 5 6 : 7 á = 8 Válasz: Gabi 8 makkból készített állatokat. II. 106/1{3. feladat: A 7-es szorzótábla gyakoroltatása. 106/1. a) 21 4 7 b) 28 0 3 42 2 7 70 6 7 56 1 7 63 7 7 0 9 1 49 5 7 106/2. Ennyi nap: n 1 10 5 2 4 6 7 3 9 0 8 Ennyit olvas: x 7 70 35 14 28 42 49 21 63 0 56 106/3. a) 56 67 59 b) 62 80 53 60 71 64 30 32 40 55 61 90 36 8 35 c) 42 15 36 d) 5 10 4 0 24 21 6 7 8 40 4 32 8 7 9 7 6 7 II. 107/1. feladat: Az összeg, illetve a különbség szorzásával kés®bb foglalkozunk. Itt csupán tapasztalatszerzés szintjén készítjük el® ezeket az ismereteket. ( + ) = + ( { ) = { ( + ): = : + : ( { ): = : { : a
b
c
a
a
b
c
a
c
c
b
b
c
c
a
b
c
a
a
b
c
a
c
c
b
b
c
c
153
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (12. old.)
3 9 10 3 6 9
7+4 7= 7 7 7{6 7= 3 7 7{2 7= 8 7 5{3 2=3 3 10 { 6 3 = 6 7 4{9 3=9 1
14 : 7 + 28 : 7 = 4 2 : 7 56 : 7 { 21 : 7 = 3 5 : 7 7 :7 70 : 7 { 63 : 7 = 2 8 : 7 + 14 : 7 = 42 : 7 6 3 : 7 { 28 : 7 = 35 : 7 2 1 : 7 + 49 : 7 = 70 : 7
II. 107/2. feladat:
Zsinór hossza (m) 20 30 30 45 50 50 52 56 56 70 50 Darabok száma 2 3 4 5 5 7 7 7 8 5 0 Ennyi marad (m) 6 9 2 10 15 1 3 7 0 35 50
II. 107/3. feladat: 20 = 25 = 28 = 29 = 30 =
2 3 4 4 4
7+ 7+ 7+ 7+ 7+
6 4 0 1 2
38 = 45 = 47 = 48 = 49 =
5 6 6 6 7
7+ 7+ 7+ 7+ 7+
3 3 5 6 0
50 = 57 = 60 = 63 = 69 =
7 8 8 9 9
7+ 7+ 7+ 7+ 7+
1 1 4 0 6
II. 107/4. feladat: A 7-es szorzótáblához kapcsolódó egyenl®tlenség a megoldás.
5 7 5 v 6 7; v: 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41 A feladat szövege szerint 5 váza megtelt, de a hatodik nem, ez azt jelenti, hogy a hatodik vázába tehettünk 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 szál virágot (5 7 5 v), de már 7-et nem (v 6 7). II. 25/1. feladat: A 7-tel való osztás maradékait gyeltetjük meg. Kérdezzük meg, hogy lehet-e olyan maradék, amely nem szerepel a táblázat Ennyi marad" sorában. Az 5-öt várjuk válaszként. Ha 7-et mondana valamelyik gyermek, beszéljük meg, hogy a 7 azért nem lehet maradék, mert benne 1-szer megvan a 7. Ennyi pogácsa van 18 8 22 27 28 29 41 52 60 65 Ennyi jut egynek 2 1 3 3 4 4 5 7 8 9 Ennyi marad 4 1 1 6 0 1 6 3 4 2 II. 25/2. feladat: A 7-es szorzótábla, a 7-tel való maradékos osztás gyakoroltatása. Folyamatos ismétlésként a feladat megoldása el®tt ismételjük át az id® mértékegységeir®l tanultakat.
<
f
g
<
II. 108/1. feladat:
3 hét + 2 nap = 2 3 nap 9 hét { 5 nap = 5 8 nap 5 hét { 5 nap = 3 0 nap
8 nap 36 nap { 4 hét = 19 nap + 5 hét = 5 4 nap 75 nap { 7 hét = 2 6 nap
154
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (13. old.)
II. 108/2. feladat: 5 38 48 50 63 30 61 70 0 5 6 7 9 4 8 10 5 3 6 1 0 2 5 0
Ennyi nap 15 18 23 28 Ennyi hét 2 2 3 4 meg ennyi nap 1 4 2 0
II. 108/3. feladat: A maradékos osztásról és az id® mértékegységeinek kapcsolatáról
tanultak alkalmazása. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Hónap Ennyi nap 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 Ennyi hét 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 meg ennyi nap 3 0 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 II. 108/4. feladat: Gyakoroltassuk a maradékos osztást. Ügyeljünk a maradék pontos lejegyzésére. Minden esetben végezzék el a tanulók az osztás ellen®rzését. a) 1 6 : 7 = 2 2 5 : 7 = 3 2 8 : 7 = 4 0 2 4 7 + 2 = 1 6 7 + 4 = 2 5 7 + 0 = 2 8 2 3 4
b) 3 3 : 7 = 4 5 4 7 + 5 = 3 3
4 1 : 7 = 5 6 5 7 + 6 = 4 2
4 5 : 7 = 6 3 7 + 3 = 4 5 6
c) 5 7 : 7 = 8 1 8 7 + 1 = 5 7
6 3 : 7 = 9 0 7 + 0 = 6 3 9
6 8 : 7 = 9 5 7 + 5 = 6 8 9
II. 25/3. feladat: Kreativitást fejleszt® feladatok, a 7-es szorzótábla gyakorlása problémahelyzetben.
155
Hajdu program 2
U2TKK42
2002. szeptember 10. {18:24 (14. old.)
A 7-es szorzótáblához kapcsolódó egyenl®tlenség. a 7 6; a: 36, 37, 38, 39, 40, 41 b = 9 7; b: 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69
II. 108/5. feladat:
7 5 10 7
<
>
<
f
f
g
g
A 8-as szorzótábla, osztás 8-cal 99{103. 123{128. A 8-as szorzótábla elsajátításánál sok lehet®ségünk nyílik a szorzótáblák közötti kapcsolatok vizsgálatára. Figyeltessük meg a 4-es és a 8-as szorzótábla, illetve a 2-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Fedeztessük fel, hogy a 8-cal osztható számok oszthatók 2-vel is és 4-gyel is. Figyeltessük meg, hogyan változik a szorzat, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, csökkentjük, a másikat pedig nem változtatjuk. Folyamatos ismétlés kapcsán vetessük észre a 3-as és az 5-ös, a 2-es és a 6-os, a 10-es és a 2-es szorzótáblák és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Folyamatosan mélyítjük az összeadás és a szorzás tulajdonságairól tanultakat (kommutativitás, asszociativitás), valamint ezek kapcsolatát (disztributivitás). Szerezzenek tapasztalatokat a tanulók valaminek a nyolcadrésze, 1 nyolcada, illetve a nyolcszorosa fogalmakról. A 4-es és a 8-as szorzótábla párhuzamba állításával vezetjük be a 8-as szorzótábla tanítását. Ennyi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 piros rúd (cm) 0 4 bordó rúd (cm) 0 8 A 8-as szorzótábláról tanultak elmélyítése. A megoldandó 4 feladatból az els® hármat fölfoghatjuk a régebben tanult szorzótáblák ismétléseként. 8 4 = 32 8 5 = 40 8 7 = 56 8 9 = 72 A feladat megoldása el®tt építtessük fel 8 db egységnyi él¶ kockából a nagy kockát. a) 2 8 = 1 6 8 8 = 6 4 9 8 = 7 2 b) 5 0 : 8 = 6 4 0 : 8 = 5 4 4 : 8 = 5 0 4 2 5 5 8 + 0 = 4 0 8 + 4 = 4 4 6 8 + 2 = 5 0 111{115.
Óra:
II. 26/1. feladat:
8
12
16
20
24
28
32
36
40
16
24
32
40
48
56
64
72
80
II. 26/2. feladat:
II. 26/3. feladat:
Figyeltessük meg a 10-es, 2-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot, illetve a szorzás tényez®inek csoportosíthatóságát. A szorzótáblákról tanultak elmélyítését segítik el® a feladatok. Tapasztalatszerzés szintjén a gyermekek ráérezhetnek a kivonás és a szorzás közti disztributív kapcsolatra: ( { ) = { II. 27/1{2.
feladat:
a
b
c
a c
b c
156
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (1. old.)
Ennyi csokit vesz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ennyi pénzt ad 10 Ennyit kap vissza 2 Ennyibe kerül a csoki 8 Ismét gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. A szorzás és az osztás közötti kapcsolatról tanultak elmélyítése. 20
30
40
50
60
70
80
90
100
4
6
8
10
12
14
16
18
20
16
24
32
40
48
56
64
72
80
II. 27/3., 109/3. feladat:
II. 109/1{2. feladat:
109/1.
Pókok száma Lábak száma
1 8
5 40
2
6
16 48
9 72
4
32
7
0
56
0
8
64
3 10 24
80
Vázák száma 1 3 4 10 8 9 Piros virág 20 8 28 Kék virág 0 48 Tapasztalatot szereznek a tanulók a 6-os és 8-as szorzótábla közötti kapcsolatra. Azokat a számokat kell felsorolni, amelyek többszörösei 6-nak és 8-nak is. 0, 24, 48, 72,
Figyeltessük meg a 4-es és a 8-as szorzótábla közötti kapcsolatot. 109/2.
5
4
12
16
40
8
24
32
80
2
0
32
40
64
7
0
16
6
24
56
36 72
II. 109/4. feladat:
II. 28/1. feladat:
8 24 40 16 80 64 Ennyi epret visznek Ennyi jut egy mókusnak 2 8 Ennyi jut egy sünnek 1 6 7 9 Az osztás (mint bennfoglalás) szemléltetése, elvégzése. 32
6
10
3
5
48 12
4
56
4
14
2
72
20
18
10
16 8
II. 28/2{3. feladat:
Ennyi csúcsa van 8 16 32 0 80 24 48 64 Ennyi kockának 1 5 7 9 16 : 8 = 2 32 : 8 = 4 24 : 8 = 3 2 8 = 16 4 8 = 32 3 8 = 24 Az osztás (mint részekre osztás) elvégzése eszközzel. Ismerkedés a nyolcadrész fogalmával. 32 nyolcadrésze 4 ; 32 : 8 = 4 , mert 8 4 = 32 4 gyöngy kerül egy-egy cérnaszálra. A szorzás és az osztás kapcsolatának elmélyítése. 3 8 = 24 24 : 3 = 8 8 3 = 24 24 : 8 = 3 4 8 = 32 32 : 4 = 8 8 4 = 32 32 : 8 = 4
28/2.
40
2
4
0
10
3
56
6
72
8
28/3.
II. 29/1. feladat:
II. 29/2.; 110/1. feladat: 29/2.
110/1.
157
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (2. old.)
II. 110/3. feladat:
32 48 72 16 0 8
a)
c)
II. 110/4. feladat:
a)
b)
3 32
4
A 8-as szorzótábláról tanultak elmélyítése. 2 5 b) 40 4 24 9 8 24 3 56 6 1 56 7 48 1 4 5 8 8 8 Figyeltessük meg a 2-es, 4-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. 2 2 4 1 2 2 4 1 0 4 0 5 8
:4
8
:2
:2
4
16
8
:4
8
: 8
2
: 8
Maradékos osztás gyakorlása. Figyeltessük meg, hogy 8-cal osztva milyen maradékokat kaphatunk. Kérdésekkel b®víthetjük a feladatot. Például: Kaphatunk-e a feladatban keletkez® maradékoktól különböz®t? Hány narancsunk lehetett, ha 1-et kaptunk maradékul? Hány különböz® maradékot kaphatunk? II. 29/3. feladat:
Ennyi narancs van Ennyi doboz telik meg Ennyi narancs marad
21 23 24 56 48 63 64 70 72 2 5 Egym¶veletes, egyenes és fordított szövegezés¶ feladatok. A megoldások kapcsán lehet®ség nyílik: (1) következtetésre (egyr®l többre, többr®l egyre); (2) a szorzás különböz® értelmezéseinek szemléltetésére; (3) az osztás különböz® értelmezéseinek szemléltetésére. Az osztást mint bennfoglalást és mint részekre osztást, illetve mint a szorzás inverz m¶veletét nem kívánjuk ilyen kategorikusan tudatosítani. Megelégszünk azzal, hogy a gyermekek kigy¶jtik az adatokat, elkészítik a helyes megoldási tervet, megoldják az egyenletet, megadják a szöveges választ. 2
3
7
7
7
8
8
9
7
0
0
2
7
0
6
0
II. 111/1., 112/1. feladat:
111/1.
a)
Adatok: 1 nap 8 oldal, 1 hét = 7 nap; 7 nap x oldal; x = ? x = 7 x = 5 6 8 Válasz: Pisti 56 oldalt olvas el egy hét alatt. Adatok: s = 48, s :8 k; k = ? k = s : 8 k = 4 8 : 8 k = 6 Válasz: Kati 6 süteményt evett meg.
b)
>
8
6 = 4 8
158
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (3. old.)
c)
<
Adatok: Zs = 9, Zs 8 Á; Á = ? 9 Á = 8 Zs Á = 8 Á = 7 2 Válasz: 72 szalvétája van Áginak. Adatok: p = 4 l = 40 dl, 1 ü = 8 dl; ü = ? 5 ü = p : 8 ü = 4 0 : 8 ü = 5 8 = 4 0 Válasz: 5 üveg telik meg. Adatok: 1 sor 8 négyzet, 8 sor x négyzet; x = ? x = 8 x = 6 4 8 Válasz: 64 négyzet van a sakktáblán. Ez a válasz természetesen csak akkor igaz, ha a kis négyzetekb®l képzett négyzeteket nem vesszük gyelembe.
d)
e)
112/1.
Adatok: 1 láda 8 kg, x láda 72 kg; x = ? x = 7 2 : 8 x = 9 9 8 = 7 2 Válasz: 72 kg alma 9 ládában fér el. b) Adatok: b = 72 láda, m 8 b, vagy b : 8 m; m = ? m = b : 8 m = 7 2 : 8 m = 9 8 9 = 7 2 Válasz: 9 láda mandarint hoztak az üzletbe. c) Adatok: m = 64, n = 8; e = ? e = m : n e = 6 4 : 8 e = 8 8 8 = 6 4 Válasz: 8 mogyorót kapott egy gyerek. d) Adatok: k = 24, gy = 3; e = ? e = k : gy e = 2 4 : 3 e = 8 8 3 = 2 4 Válasz: 8 kártya jut egy-egy gyereknek. e) Adatok: T = 48 cm, B 8 T, vagy T : 8 B; B = ? B = T : 8 B = 4 8 : 8 B = 6 8 6 = 4 8 Válasz: 6 cm magas Babszem Jankó. A maradékos osztást gyeltethetjük meg. Az egyes sapkákhoz tartozó számok 8-cal osztva ugyanazt a maradékot adják. Ha növekv® vagy csökken® sorrendbe rendezzük a számokat, 8-cal növekv® vagy csökken® sorozatot kapunk. Figyeltessük meg, hogy a 8-cal osztható számok oszthatók 2-vel és 4-gyel is. Nem minden 2-vel, illetve 4-gyel osztható szám osztható 8-cal. 5, 13, 27, 33, 39, 41 12, 20, 36 2, 10, 26, 30, 34, 42 8, 16, 24, 32, 40 a)
<
>
<
>
II. 30/1. feladat:
159
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (4. old.)
II. 30/2. feladat:
z z = 8, ezért z = 2. A bal oldali feladatban vetessük észre, hogy z s s s = 8, ebb®l = 1, s = 2, illetve A jobb oldali feladatban: = 8, s = 1 következhet. További próbálkozásból kiderül, hogy csak az els® megoldás vezet eredményre.
z
z
z
= 8, ezért = 2. A bal oldali feladatban most is 6 = 4 8 2 4 8 : 8 2 = 1 2 : : : : = = : 8 6 6 2 2 2 2 : : 2 : 3 = 2 4 4 : 2 = 8 = = = = = = = : 8 4 = 1 2 3 2 : 4 2 = 1 6 z
II. 30/3. feladat:
4
2
3 = 2 4
z
z
z
A szorzat változásainak meg gyeltetése. Nem változik a szorzat, ha a tényez®ket felcseréljük. (A szorzás kommutatív m¶velet.) Ha valamelyik tényez®t növeljük (csökkentjük), a másikat nem változtatjuk, akkor a szorzat is n® (csökken). A hányados változásainak meg gyeltetése. Az osztandót növeljük (csökkentjük), az osztót nem változtatjuk, akkor a hányados is n® (csökken). Ha az osztandót nem változtatjuk, az osztót növeljük (csökkentjük), akkor a hányados csökken (n®). = 24 a) 24 16 = 16 56 2 54 4 1 5 6 3 3 9 = 9 Az eddig tanult m¶veletek gyakorlása. a) 80 63 59 b) 30 15 40 57 70 71 70 63 86 46 62 61 37 25 54 a) 48 27 35 b) 2 6 6 8 40 64 7 9 8 56 42 72 8 8 4 II. 113/1.
feladat:
<
>
>
II. 113/2{3. feladat: 113/2.
113/3.
160
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (5. old.)
A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazása számfeladatokban. 2 1 2 3 1 + 16 { 56 17 + 6| {z 8} = 65 49 | {z } | {z: 8} = 58
II. 113/4. feladat: :
a)
:
:
:
:
48
2 1 60 { 4| {z 8} = 28 :
b)
7
65
2 3 1 91 { 25 + 72 | {z } | {z: 8} = 75
:
:
32
:
:
66
9
A maradékos osztás gyakorlása. Ne feledkezzünk meg az ellen®rzésr®l. a) 1 9 : 8 = 2 2 6 : 8 = 3 3 2 2 8 + 3 = 1 9 3 8 + 2 = 2 6
II. 114/1. feladat:
b)
4 9 : 8 = 6 1 6 8 + 1 = 4 9
5 5 : 8 = 6 7 6 8 + 7 = 5 5
3 3 : 8 = 4 1 4 8 + 1 = 3 3
4 7 : 8 = 5 7 5 8 + 7 = 4 7
5 9 : 8 = 7 3 7 8 + 3 = 5 9
6 4 : 8 = 8 0 8 8 + 0 = 6 4
7 0 : 8 = 8 6 8 8 + 6 = 7 0
7 8 : 8 = 9 6 9 8 + 6 = 7 8
d)
4 0 : 8 = 5 0 5 8 + 0 = 4 0
c)
3 4 : 8 = 4 2 4 8 + 2 = 3 4
II. 114/2. feladat:
Magok száma Egy egérnek jut Ennyi mag marad
8 18 20 24 25 36 1
2
2
3
3
4
0
2
4
0
1
4
50
69
6 2
8 5
75
80
9 10 3 0
0 0 0
II. 114/3. feladat:
A szorzat 24: 5 9 2 6 3 3 7 3 3 2 8 5 4 9 2 9 1 7 8 1 6 2 2 5 7
7 9 2 8 9
6 6 3 5 4
A szorzat 32: 2 7 6 4 8 2 8 5 3 7 6 1 0 9 4 4 2 7 8 2 5 2 2 9 9
4 7 0 2 3
3 5 2 4 5
9 7 6 0 1
2 2 2 2 2 161
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (6. old.)
A 9-es szorzótábla, osztás 9-cel 104{108. 129{133. A 9-es szorzótábla elsajátítását tekinthetjük a szorzótáblák folyamatos ismétlésének. A 9 9 szorzat kivételével minden szorzatot megtanítottunk. Így sok lehet®ségünk nyílik a szorzótáblák közötti kapcsolatok, a szorzás tulajdonságainak vizsgálatára. Több id®nk marad összetett feladatok megoldására, melynek során fokozatosan mélyítjük a m¶veleti sorrendr®l, az összeadás és a szorzás tulajdonságairól tanultakat, valamint ezek kapcsolatát. Figyeltessük meg a 3-as és a 9-es szorzótábla, illetve a 10-es és a 9-es szorzótábla közti kapcsolatot. Alkossunk sorozatot, melynek az els® eleme 9. A többi elemet úgy képezzük, hogy a tízeseket 1-gyel növeljük, az egyeseket 1-gyel csökkentjük. Érdekes meg gyelés, hogy ez egy 9-cel növekv® sorozat, melynek elemei 9-cel osztva 0-t adnak maradékul. Szerezzenek tapasztalatokat a tanulók valaminek a kilencedrésze, 1 kilencede, illetve a kilencszerese fogalmakról. A 9-es és a 10-es szorzótábla közti kapcsolat szemléletes bemutatása. 116{120.
Óra:
II. 31/1. feladat:
Ennyi polcon 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ennyi üveg van 0 10 Ennyi üveg üres 0 1 Ennyi üveg van tele 0 Kockákból építsük meg a hasábokat. Ezzel fejlesztjük a tanulók képi gondolkodását, szemléletessé tesszük a 9-es szorzótábla felépítését, illetve a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. a) 6 9 = 5 4 9 = 1 8 9 = 2 7 2 3 9
II. 31/2.
b)
30
40
50
60
70
80
90
100
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18
27
36
45
54
63
72
81
90
feladat:
9
20
9 = 8 1
3 6 : 9 = 4 0 9 + 0 = 3 6 4
4 0 : 9 = 4 4 9 + 4 = 4 0 4
6 4 : 9 = 7 1 7 9 + 1 = 6 4
A 9-es szorzótábla gyakorlása feladathelyzetben. A 3-as és a 9-es szorzótábla közti kapcsolat szemléltetése. Figyeltessük meg a szorzat változásait a konkrét feladatban (2 3 = 6; 2 9 = 18). Ha a szorzat valamelyik tényez®jét háromszorosára növeljük (harmadrészére csökkentjük), akkor a szorzat is háromszorosra n® (harmadrészére csökken). Figyeltessük meg a hányados változásait is. II. 32/1. feladat: II. 32/2. feladat:
162
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (7. old.)
Ennyit ugrott 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A béka ide érkezett 3 A nyuszi ide érkezett 9 A táblázat meg gyelése a 9-es szorzótábla tudatosítását segíti. Gyengébb csoportokban használjuk a színesrudakat (1 narancssárga rúd 10 cm, sötétkék rúd 9 cm hosszú) a táblázat kitöltéséhez. 6
9
12
15
18
21
24
27
18
27
36
45
54
63
72
81
II. 32/3. feladat:
II. 115/1. feladat:
Rudak száma Narancssárga út (cm) Sötétkék út (cm) Különbség (cm) II. 115/3. feladat:
1 10 9 1
3
7 10
6
2
4
5
8
20
40
50
80
90
72
81
8
9
30
70
100
60
27
63
90
54
18
36
45
3
7
10
6
2
4
5
9
A 3-as és a 9-es szorzótábla közti kapcsolatról tanultak elmélyítése.
Sötétkékek száma Világoskékek száma Fehér kockák száma
1 3 9
3
7
9 27
8
2
5
4
21
6
15
12
24
63
18
36
72
45
10
27
6 18
30
81
54
90
9
Az osztás (mint bennfoglalás és mint részekre osztás) értelmezése, elvégzése eszköz segítségével. Ismerkedés a kilencedrész fogalmával. 18 : 9 = 2 36 : 9 = 4 2 9 = 18 4 9 = 36 27 kilencedrésze 3 ; 27 : 9 = 3 , mert 9 3 = 27 3 málnabokor kerül egy sorba. A szorzótábláról és a m¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása. a) 9 1 0 b) 81 7 81 63 3 4 54 9 54 72 6 9 45 2 72 36 8 8 90 0 90 a) 45 45 45 81 72 45 36 72 72 9-cel növekv®, illetve csökken® sorozatokat állítunk el®. Mint az el®z® szorzótábláknál, itt is vizsgáljuk meg, melyik sorozat mennyit ad maradékul; tudunk-e más maradékot adó hasonló sorozatot készíteni; hányat; stb. a) 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 3, 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 79, 88, 97 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, 98
II. 33/1{2. feladat:
33/1.
33/2.
II. 115/2., 116/1., 3. feladat:
116/1.
116/3.
II. 116/2. feladat:
163
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (8. old.)
51, 42, 33, 24, 15, 6 46, 37, 28, 19, 10, 1 50, 41, 32, 23, 14, 5 49, 40, 31, 22, 13, 4 Egy m¶velettel megoldható szöveges feladatok. A feladatok megoldását egyre önállóbban végezzék a tanulók, fejlesztve ezzel az olvasásukat és a szövegértésüket is. b)
96, 91, 95, 94,
87, 82, 86, 85,
78, 73, 77, 76,
69, 64, 68, 67,
60, 55, 59, 58,
II. 117/1., 118/1. feladat:
117/1.
a)
Adatok: 1 függöny 9 m, x függöny 72 m; x = ? x = 7 2 : 9 x = 8 8 9 = 7 2 Válasz: 8 függönyhöz kell 72 m szeg®szalag. Adatok: 1 perc 9 cm; 9 dm = 90 cm; x perc 90 cm; x = ? x = 9 0 : 9 x = 1 0 9 = 9 0 1 0 Válasz: 10 perc alatt tesz meg 9 dm utat. Adatok: A = 63 Ft, A +9 B; B = ? 5 4 + 9 = 6 3 B = A { 9 B = 6 3 { 9 B = 5 4 Válasz: 54 forintja van Bélának. Adatok: R = 63, É 9 R, vagy R :9 É; É = ? 7 = 6 3 9 É = R : 9 É = 6 3 : 9 É = 7 Válasz: Édának 7 képeslapja van. Adatok: ü = fél l = 5 dl, 1 kanna 9 üveg; k = ? 5 k = 9 ü k = 9 k = 4 5 Válasz: 45 dl = 4 l 5 dl szörp volt a kannában.
b)
c)
d)
>
<
>
e)
<
118/1.
a)
Adatok: l = 8, l 9 f; f = ? 8 l f = 9 f = 9 f = 7 2 Válasz: 72 ú fogócskázott az udvaron. ö = l + f ö = 8 + 7 2 ö = 8 0 Válasz: 80 gyerek fogócskázott.
164
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (9. old.)
A feladat értelmezésekor kössük ki, hogy egyenl® tömeg¶ ®szibarackokról beszélünk. Adatok: 9 db 1 kg, 81 db x kg; x = ? x = 8 1 : 9 x = 9 9 9 = 8 1 Válasz: 9 kg 81 darab ®szibarack. c) A feladat értelmezésekor kössük ki, hogy egyenl® tömeg¶ tojásokról beszélünk. Adatok: 1 tojás 6 dkg, 9 tojás x dkg; x = ? x = 9 x = 5 4 6 Válasz: 54 dekagramm 9 darab tojás. d) Fogadjuk el, ha a gyermekek következtetéssel oldják meg a feladatot. Jancsi most 9 éves. 9 év múlva 2-szer olyan id®s lesz, mint most. 18 éves lesz. 18 év múlva 3-szor olyan id®s lesz, mint most. 27 éves lesz. 9 év m: x év l: A megoldást egyenlettel csak a legjobbaktól várhatjuk el. Adatok: m = 9 év, m 3 l; l = ? m { l = x; x = ? x = l { m x = 3 m { m = 3 9 { 9 = 2 7 { 9 = 1 8 vagy x = l { m x = 3 m { m = 2 m = 2 9 = 1 8 Válasz: Jancsi 18 év múlva lesz 3-szor annyi id®s, mint most. e) A szorzás és az összeadás közötti összefüggést elmélyít® feladat. Átfogalmazhatjuk úgy, hogy melyik az a szám (Kriszta mostani életkora), amelyhez 9-et adva a szám kétszeresét kapom. Adatok: m +9 2 m Helyes eredményre juthatnak a tanulók következtetéssel: m m m: 2 m m 9 év m+9 l: m = m + m m = 9 mert 2 2 9 = 9 + 9 Helyes eredményre juthatnak a tanulók tervszer¶ próbálgatással is. Válasz: 9 éves Kriszta. A 9-es szorzótábláról tanultak elmélyítése, a maradékos osztás gyakorlása. Figyeltessük meg a 9-cel való osztás lehetséges maradékait. Beszéljük meg, miért nem kaphatunk 9-et maradékul. Ügyeljünk arra, hogy az ellen®rzés sohase maradjon el. b)
<
<
II. 34/1.; 119/1{3. feladat:
165
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (10. old.)
39 : 9 = 4 36 : 9 = 4 40 : 9 = 4 3 0 4 4 9 + 3 = 39 4 9 + 0 = 36 4 9 + 4 = 40 a) 20 = 2 9 + 2 45 = 5 9 + 0 70 = 7 9 + 7 b) 28 = 3 9 + 1 57 = 6 9 + 3 75 = 8 9 + 3 c) 39 = 4 9 + 3 68 = 7 9 + 5 81 = 9 9 + 0 a) 65 : 9 = 7 7 9 + 2 = 65 2 b) 59 : 9 = 6 6 9 + 5 = 59 5 10 18 29 40 50 82 c) Ennyi forint van Ennyi boríték vehet® 7 10 6 Ennyi forint marad 3 2 0 a) 20 : 9 = 2 39 : 9 = 4 50 : 9 = 5 2 3 5 2 9 + 2 = 20 4 9 + 3 = 39 5 9 + 5 = 50 b) 68 : 9 = 7 57 : 9 = 6 78 : 9 = 8 5 3 6 7 9 + 5 = 68 6 9 + 3 = 57 8 9 + 6 = 78 c) 87 : 9 = 9 81 : 9 = 9 89 : 9 = 9 6 0 8 9 9 + 6 = 87 9 9 + 0 = 81 9 9 + 8 = 89 Figyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Szabály: S 9 = P, 9 S = P, P : 9 = S, P : S = 9 orok száma 1 5 9 0 3 4 7 11 alánták száma 18 72 54 90
34/1.
119/1.
119/2.
66
92
54
1
2
3
4
5
9
1
0
2
4
5
1
80
8 8
119/3.
II. 120/1. feladat:
S
2
P
9
II. 120/2. feladat:
a)
c)
57 67 69 76 48 27 35 8
43 67 52 19 81 56 48 72
45
81
8 52 23 18 15 90 18 40
8
0
6
27
b)
d)
47 91 83 58 7 10 3 1
10
36
46 27 23 30 9 8 5 5
63
99
55 64 66 49 6 6 10 0
II. 120/3. feladat:
2 1 39 + |4 {z 6} = 63 :
a)
1 3 2 4 4| {z 7} + 6| {z 8} { 19 = 57
:
:
:
24
|
28
:
:
{z
76
48
}
166
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (11. old.)
2 1 73 { 54 | {z: 9} = 67 :
b)
1 3 2 4 72 | {z: 8} + |7 {z 8 } { 7 = 65
:
:
:
6
|
9
{z
9 = 5 4 : = 6 2 : 3 2 : 3 = 2 = = = = = 6 1 2 : 4 1 8
3
2
9 = 5 4
63
72
II. 34/2. feladat:
3 6 : 6 : : 9 : 3
:
:
}
3 = 2 7 : = 6 : 4 3 : : : 2 : 6 = 3 = = = = : 9 : 2 3
3
A két oszlopot egy feladatnak tekintjük. A fehér négyzeteknek kell értéket adni, és ennek alapján kell kiszínezni azokat. s = 3, z = 6, r = 9. A feladat második sora: kétszerese háromszorosa 3 3 3 6 3 3 3 9 A 6 zöld, a 9 rózsaszín. A feladat megoldása minden tanulótól elvárható. II. 34/3.
feladat:
A feladat harmadik sora: fele 6 6 3 A 6 zöld, a 3 sárga.
A feladat negyedik sora: négyszerese 6 3 3 A 6 zöld, a 9 rózsaszín.
6
6
9
6
9
9
harmadrésze
kilencedrésze
6
3
3
3
A feladat ötödik sora komoly kombinatorikai feladat. Az összes megoldás megtalálása nem várható el a másodikos tanulóktól. Próbálgatással jussanak eredményre. A különböz® helyes eredményeket vitassuk meg. A színezetlen négyzeteket jelöljük b-vel, c-vel, d-vel, a kék szín¶t k-val. egyszerese kilencedrésze k 9 b 6 9 c d k
A k értéke 2 vagy 4 lehet, ha kikötjük, hogy egy négyzetbe csak egyjegy¶ számot írhatunk, és két szín nem jelentheti ugyanazt a számot. Továbbá: 167
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (12. old.)
c d
b = 3.
Ha k = 2, akkor
2 1
c d A színezés a számoknak megfelel®en történik. b = 6.
Ha k = 4, akkor
4 2
4 1
6 3
8 4
8 2
A szorzásról tanultak kiegészítése Az osztásról tanultak kiegészítése 109{115. 134{142. A szorzótáblákról tanultak összefoglalásakor tudatosítsuk: (1) Az 1-gyel való szorzást. Ha egy számot megszorzunk 1-gyel, akkor magát a számot kapjuk. 1 = , 1 = . (2) A 0-val való szorzást. Ha bármely számot nullával szorzunk, akkor nullát kapunk eredményül. Kés®bbi tanulmányok során úgy fogalmazunk, hogy egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényez®je 0. (3) Az 1-gyel való osztást. Ha egy számot 1-gyel osztunk, akkor magát a számot kapjuk. :1= . (4) Ha 0-t osztunk egy 0-tól különböz® számmal, akkor 0-t kapunk. Például: ha 0 almát két gyermek között egyenl®en elosztunk, akkor hány alma jut egy gyermeknek? 0 : 2 = 0. (5) A 0-val való osztást nem lehet értelmezni, 0-val nem lehet osztani. Id®r®l id®re feladatok kapcsán térjünk vissza ezekre a kérdésekre, hogy tudatosuljanak az ismeretek. 1 többszöröseinek meg gyelése. Vetessük észre, hogy kéttényez®s szorzat esetén, ha az egyik tényez® 1, a szorzat megegyezik a másik tényez®vel. 1+1=2 1+1+1=3 1+1+1+1+1=5 2 1=2 3 1=3 5 1=5 1 4 cm = 4 cm 1 3 cm = 3 cm 1 2 cm = 2 cm 121{129.
Óra:
a
a
a
a
a
a
II. 35/1{2. feladat:
35/1.
35/2.
35/4.
II. 35/3{4. feladat:
35/3.
A 0-val való szorzás meg gyelése.
a
0 = 0, 0
Ennyi csigának Ennyi lába van
0 0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
1 ugrással 0 ugrással
0 0
1 0
2 0
4 0
5 0
6 0
8 0
7 0
a
8 0
= 0. 9 0
10 0
168
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (13. old.)
A 0-val és 1-gyel való szorzás tulajdonságainak tudatosítása a szorzótáblák elemzésével. Az 1-es és a 2-es szorzótábla közötti kapcsolat meg gyeltetése. Ha az osztó 1, akkor a hányados megegyezik az osztandóval, : 1 = . Ha az osztó és az osztandó megegyezik, akkor a hányados 1, : = 1. Ha az osztandó 0, akkor a hányados mindig 0, ha az osztó nem 0. 0 : = 0 , = 0. 0:3=0 0:5=0 0 : 10 = 0 Tudatosítjuk, hogy 0-val miért nem lehet osztani. A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok a szorzótáblákról tanultak alkalmazására. Diagnosztikus felmérést végezhetünk arról, hogy milyen mértékben sajátították el a tananyagot a gyermekek. Így megtervezhetjük a következ® id®szakban a gyakorlást. a) 18 12 72 b) 60 16 16 28 0 1 0 42 0 45 36 8 7 0 4 a) 81 80 8 b) 70 25 20 30 6 63 56 49 90 64 4 18 20 0 16 a) 54 30 0 b) 36 48 35 20 0 3 14 9 21 10 32 0 0 2 50 a) 6 24 12 b) 5 40 0 27 40 24 10 9 30 0 0 15 34 46 100 a) 0 6 4 b) 90 70 21 8 0 32 7 15 35 18 18 0 10 10 24 a) 0 8 3 b) 45 20 2 14 50 30 56 12 63 60 12 0 24 0 40 a) 0 54 5 b) 80 16 0 9 27 20 28 0 36 72 6 42 48 40 30 a) 10 10 5 b) 6 2 1 4 8 2 10 0 7 10 4 3 6 4 8 II. 35/5. feladat:
II. 36/1. feladat:
a
II. 36/2. feladat:
a
a
a
II. 36. oldal:
a 6
a
II. 121/1{4., 122/1{4., 123/1{4. feladat:
121/1.
121/2.
121/3.
121/4.
122/1.
122/2.
122/3.
122/4.
123/1.
a)
8 9 5
5 9 2
2 5 0
b)
7 6 6 1 9 10
8 7 5 169
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (14. old.)
123/2.
a)
123/3.
a)
123/4.
a)
8 0 6 10 0 6 4 2 7 8 0 7 3 3 7 4 8 5
8 2 8 4 0 1 6 0 0
b)
b)
b)
9 3 2 2 5 4 4 0 3
7 3 7 1 0 4 6 0 0
1 0 2 3 1 0 9 3 4
A számolási rutin fejlesztését szolgáló feladatsorok a szorzásról tanultak alkalmazásával. Hogy meg tudjuk tervezni a következ® id®szak gyakorlására szánt feladatsorait, végezzünk diagnosztikus felmérést arról, hogy mennyire sajátították el a tanulók a tananyagot. a) 6 2 8 b) 7 10 2 9 3 9 10 1 10 5 5 0 9 5 4 a) 3 2 8 b) 7 9 0 9 6 1 4 7 1 9 4 8 6 0 10 a) 2 0 6 b) 6 2 1 4 1 0 1 5 6 5 2 8 0 10 3 a) 10 0 0 b) 5 5 10 3 10 6 6 0 1 4 9 0 10 6 9 II. 124/1{4., 125/1{4., 126/1{4. feladat:
124/1.
124/2.
124/3.
124/4.
125/1.
a)
125/2.
a)
125/3.
a)
125/4.
a)
126/1.
a)
4 10 8 8 5 4 1 1 4 2 4 4 3 7 6
3 8 9 7 2 1 3 2 5 7 63 16 25 48 81
3 6 7 1 6 8 7 7 10 48 36 28 1 6 10
b)
b)
b)
b)
b)
10 7 8 5 7 3 9 3 8 5 2 5 10 9 6
4 8 9 2 9 10 8 2 7 2 9 27 80 0 14
8 4 6 6 4 6 3 7 10 10 36 35 2 8 9
170
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (15. old.)
126/2.
a)
126/3.
a)
126/4.
a)
8 6 8 2 5 5 4 3 6
4 42 64 0 32 40 12 6 0
10 9 1 12 35 0 0 16 0
II. 127/1., 128/1. feladat:
b)
b)
b)
9 10 2 7 10 5 5 3 9
3 9 30 2 20 7 0 1 49 10 24 0 50 0 0 9 6 40
A gyermekek jussanak el az önálló feladatmegoldáshoz.
(1) A szöveg elolvasása, (2) értelmezése, (3) adatok lejegyzése, (4) megoldási terv készítése, (5) megoldás végrehajtása, (6) a számolás ellen®rzése, (7) a kapott eredmény összevetése a feladat szövegével, (8) szöveges válasz. 127/1.
a)
Adatok: 1 törpe 5 málna, 7 törpe van, m = 17 málna; k = ? 5 { 1 7 = 3 5 { 1 7 = 1 8 k = 7 k = 1 8 Válasz: 18 málnát kell még keresnie Hófehérkének. Adatok: 1 sorba 9 tulipán, 8 sorba x tulipán; k = 7, m = ? m = x m = 6 5 9 { 7 = 8 9 { 7 = 7 2 { 7 = 6 5 Válasz: 65 tulipán maradt.
b)
c)
Adatok: Cs = 24, D
< 2 Cs;
k=?
Cs: D:
z
24
}| |
{ {z k
}
Okoskodhatunk úgy, hogy ha Csabának kétszer annyi autója van, mint Dávidnak, akkor Dávidnak feleannyi autója van, mint Csabának, és ez pont annyi, mint amennyivel több autója van Csabának. k = Cs : 2 k = 1 2 vagy k = Cs { D = 2 4 { 2 4 : 2 = 2 4 { 1 2 = 1 2 Válasz: Csabának van több kis autója, 12-vel. 171
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (16. old.)
< 5 B;
Adatok: A = 9, A
e)
}| { B: z Gondolkodhatunk úgy, hogy Andrásnak 1 9 bélyege van, Bélának 5 9. Összesen 6 9 bélyegük van. ö = A + B = 1 9 + 5 9 = 6 9 = 5 4 ö = 5 4 vagy ö = A + B = 9 + 5 9 = 9 + 4 5 = 5 4 ö = 5 4 Válasz: 54 bélyege van a két únak együtt. Adatok: K = 56 Ft, K :7 G; ö = ?
ö=?
19
d)
A:
z }| {
59
>
K:
z
56 }|
| {z }
{
56 : 7 = 8
G:
| {z }
56 : 7 = 8
Gondolkodhatunk úgy, hogy Katinak 7-szer annyi pénze van, mint Gabinak. Összesen 8-szor annyi pénzük van, mint Gabinak (8 8 Ft). 5 6 : 7 + 5 6 : 7 = 8 5 6 : 7 = 8 ö = 7 8 = 64 vagy ö = K + G = 5 6 + 5 6 : 7 = 5 6 + 8 = 6 4 Válasz: 64 Ft-juk van együtt.
128/1.
a)
Adatok: v = 3 dl = 30 cl, p = fél dl = 5 cl, 7 pohár van; l = ? 5 = 3 0 + 3 5 = 6 5 l = v + h = 3 0 + 7 Válasz: 65 cl = 6 dl 5 cl kávé lesz a termoszban. Adatok: k = 10 l = 100 dl, p = 7 dl, 8 p = x; x = ? m = ? m = k - p = 1 0 0 { 8 7 = 1 0 0 { 5 6 = 4 4 Válasz: 44 dl = 4 l 4 dl víz marad a kannában. Adatok: sz = 1 kg = 100 dkg, 9 db, 1 db 5 dkg; m = ? m = 1 0 0 { 9 5 = 1 0 0 { 4 5 = 5 5 Válasz: 55 dkg szalámi marad. Adatok: 1 m 6 dm = 16 dm, 1 sor 2 dm, 12 sor van; m = ? m = 1 6 + 1 2 2 = 1 6 + 2 4 = 4 0 Válasz: 40 dm = 4 m magas a fal.
b)
c)
d)
172
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (17. old.)
Adatok: jan.: 3 1 nap, febr.: 2 9 nap, márc.: 1 5 nap; ö = ? ö = j + f + m = 3 1 + 2 9 + 1 5 = 7 5 Válasz: 75. napja egy szök®évnek március 15-e. A szorzás és az összeadás, illetve a szorzás és az osztás kapcsolatáról tanultak alkalmazása. a) 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 b) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 5 + 5 = 10 4 + 4 + 4 = 12 2 5 = 10, 5 2 = 10 4 3 = 12, 3 4 = 12 10 : 2 = 5, 10 : 5 =2 12 : 3 = 4, 12 : 4 = 3 A fels® ábrához tartozik: 6 3 = 1 8 6+6+6= 1 8 18 : 6 = 3 9 Az alsó ábrához tartozik: 18 : 2 = 9+9= 1 8 9 2 = 18
e)
II. 129/1{2. feladat:
129/1.
129/2.
II. 130/2. feladat:
: egyjegy¶ és páratlan : kétjegy¶ és páratlan : egyjegy¶ és páros : kétjegy¶ és páros
20
56
12
16
30
36
10
48 50
8 8
6 8
20 72
14 64
32 70
42 54
4 0
6 8
6 0
4 0
36 28
16 18
30 24
4 6
1 9
3 9
2 2
40 15
60 32
24 27
6 2
9 7
5 9
4 8
25 21
18 49
81 45
4 0
3 5
5 7
6 6
45 63
35 11
63 35
8
9
3
8
15
21
27
173
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (18. old.)
II. 129/3. feladat:
a) b)
12 : 3 = 4 12 : 2 = 6
Az osztásról tanultak alkalmazása. 12 : 6 = 2 12 : 4 = 3
II. 130/1. feladat:
a)
5 + 5 + 5 + 5 + 3 = 23 4 5 + 3 = 23 5 4 + 3 = 23
6 + 6 + 6 + 2 = 20 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 20 6 3 + 2 = 20 3 6 + 2 = 20 A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazása számfeladatokban. 1 3 2 1 3 2 2| {z 5} + 24 : 4 = 16 28 | {z } | {z 2 } = 12 | {z: 7} + 4 b)
II. 131/1{2. feladat: :
131/1.
a)
:
:
6
1 3 2 54 : 2} = 5 | {z: 6} { 8 | {z
2 3 1 54 { 6} { 2| {z 8} = 32 | {z
2 3 1 6| {z + 8} { 12 | {z: 2} = 8
2 3 1 40 { 7} { 9| {z: 3} = 30 | {z
:
:
:
:
:
48
:
16
:
33
:
3
3 1 4 2 81 { |4 {z 9} + 24 { 36} + 8 = 53 | {z: 3} = 81 | {z :
:
:
8
36
45
1 3 4 2 { 4} + 18 = 23 81 | {z: 9} { 4 + |6 {z 3} = 9 | {z :
:
:
:
9
18
5
3 1 2 4 81 + |4 {z 3} : 6 { 9 = 81 { 12 | {z: 6 } { 9 = 81 | {z{ 2} { 9 = 70 :
:
:
:
| |
12 {z 2 {z 79
2
}
79
}
3 1 4 2 81 + |9 {z: 3} { |4 {z 6} = 81 + 3} { 24 = 60 | {z :
d)
:
6
:
c)
:
14
:
:
14
b)
7
4
:
:
0
9
a)
:
:
131/2.
8
4
1 3 2 28 | {z 2 } = 21 | {z: 4} + 7
:
0
d)
:
1 3 2 0| {z: 8} + |8 {z 0} = 0 :
c)
:
10
b)
:
:
:
:
|
{z
84
3
}
24
84
174
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (19. old.)
II. 132/1{3., 133/1{3. feladat:
Maradékos osztás gyakorlására szánt feladatsor.
II. 37/1. feladat:
1
1
2 1
16 2
8 2
4
2
2
2
32
4
8
2
1
2
4
2
8
2
1
2
64 4
8 2
2
1
II. 37/2. feladat:
7 2 2
2
5
4
2
3
2
2
1
5
1
2
4
2
3
1
4
1
2
2
2
3 3
1 2
2
3
1
1
3 3
2
3
3
1
1
2
3
1
7
3
4
7
4 2 3
3 5
3
3 1
21 feje 3 hétfej¶ sárkánynak van. 3 hétfej¶ sárkánynak 6 lába van. 3 2=6
II. 37/3. feladat:
21 : 7 = 3
II. 134/1{2. feladat: 134/1.
a)
(db) (db)
15 5
8
I (óra) P (db)
5
6
D H
b)
134/2.
a)
Szöveggel adott függvények értelmezése.
5 Ft-os csoki 2 Ft-os csoki
40
24
48
száma ára száma ára
0
12
0
4
9
3
72
24
(db) 8 (Ft) 40 (db) 0 (Ft) 0
30 10
9
2
7
56
16
6 30 5 10
18
27
4 20 10 20
6
3
4
1
32
2 10 15 30
9
8
21 7
8 64
10
80
0 0 20 40
175
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (20. old.)
b)
5 virágból 3 virágból Maradt
csokor szál csokor szál
(db) 6 (db) 30 (db) 0 (db) 0 (db) 0
5 25 1 3 2
4 20 3 9 1
3 15 5 15 0
2 10 6 18 2
1 5 8 24 1
0 0 10 30 0
Egyenl®tlenségek megoldása. A maradékos osztásról és az ¶rtartalom mértékegységeinek kapcsolatáról tanultak alkalmazása. Matematikai modell Megoldás a) 7 6 p 8 6 p: 43, 44, 45, 46, 47 b) 9 6 t 10 6 t: 55, 56, 57, 58, 59 c) 8 5 k 9 5 k: 41, 42, 43, 44 II. 135/1. feladat:
d)
<
<
<
<
f
<
f
<
g
g
f
g
Gyerekek száma 1 2 3 4 5 6 7 8 Gyümölcslé (dl) 3 6 9 12 15 18 21 24 Dobozok száma 1 1 1 2 2 2 3 3 Megmaradt (dl) 7 4 1 8 5 2 9 6 A tehetségesebb tanulók számára szánt feladatsor. Kettesével: 22, 24, 26, 28. Hármasával: 21, 24, 27. Válasz: 24-en vannak az osztályban. Adatok: Ku 3 Ko Ku: | {z } | {z } | {z }
9 27 3 3
10 30 3 0
II. 136/1. feladat:
a)
b)
>
Ku + Ko = 36
Ko:
r
r
r
4 r = 36
| {z } r
r + 3 r = 4 r = 3 6 r = 9 Válasz: Kukori 3 9 = 27 búzaszemet talált, Kotkoda 9-et. Adatok: | {z } | {z } G | {z }
c)
|
r
r
r
{z
16
}
Gondolkodhatunk úgy, hogy 2 rész áll Gági el®tt, egy rész mögötte. A 3 rész 15, mert Gágival együtt 16-an vannak. Egy rész 15 : 3 = 5. Gági el®tt 2 5 = 10 kisliba megy. | {z } | {z } G | {z }
|
5
{z
10
5
5
}
Válasz: Gági 11. a sorban. 176
Hajdu program 2
U2TKK43
2002. szeptember 9. {21:56 (21. old.)
d) Következtetés egyr®l többre, többr®l többre. Tyúkok száma 1 2 2 3 3 Napok száma 1 1 2 2 3 Tojások száma 1 2 4 6 9
4 3
4 5
5 10
10 5
10 10
12 20 50 50 100
e) Adatok: ö = ? H: 4; K: 4 + 4 = 8; Sz: 8 + 4 = 12; Cs: 12 + 4 = 16; P: 16 + 4 = 20 ö = H + K + Sz + Cs + P = 4 + 8 + 1 2 + 1 6 + 2 0 = 60 vagy gondolkodhatunk úgy is, hogy H: 1 rész, K: 2 rész, Sz: 3 rész, Cs: 4 rész, P: 5 rész. 1 rész = 4 összesen 15 rész van 15 rész = 15 4 = 10 4 + 5 4 = 40 + 20 = 60 Válasz: 60 oldalt olvasott el Teri péntek estig.
130{131. 143{144. Óra: 116. Felmér® feladatsorok: 5. felmérés, a hiányosságok pótlása.
Testek, lapok 132. 117. 145. Ezt az anyagrészt els®sorban tapasztalatszerzés céljából dolgoztatjuk fel. A térgeometriával kapcsolatos ismeretek megalapozása, a testek néhány tulajdonságának meg gyelése mellett a képi gondolkodás és a térszemlélet fejlesztése a feladat. A tankönyvben a testeknek csak a képe jelenik meg. Ez egyrészt nem minden esetben egyértelm¶, másrészt nem elég a fejlesztési célok megközelítésére. Fontos, hogy a gyermekek különböz® testmodelleket, dobozokat, épít®kockákat, a színesrúdkészlet elemeit a kezükbe vegyék, s úgy vizsgálják a tulajdonságaikat, osztályozzák adott vagy általuk választott szempontok szerint a testeket. Az osztályozás szempontja lehet például a lapok száma, csak síklap határolja vagy sem, csak téglalap határolja vagy sem, van háromszöglapja stb. A test", lap", síklap" kifejezést de niálás nélkül használjuk. Majd 3. osztályban b®vül a szókincs az él", csúcs" kifejezésekkel. (Ez nem jelenti azt, hogy most nem szabad kiejteni ezeket a szavakat.) A testekkel és a térrel kapcsolatos tapasztalatszerzésre nemcsak ebben a tanítási szakaszban van lehet®ség, hanem folyamatosan máskor is. Felhasználhatjuk, kiegészíthetjük az egyéb m¶veltségi területeken (természetismeret, technika) szerzett ismereteket, tapasztalatokat. Óra:
177
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (1. old.)
II. 38/1. feladat: A tankönyvben olyan épít®játékok rajza látható, amelyek a technikában
használatos épít®dobozban vannak. Így a legtöbb iskolában a gyermekek kezébe adhatók. Ezek az elemek alkalmasak arra is, hogy lapjaikat megszámlálják, körülrajzolják a tanulók, éleiket megmérjék, stb. Ha az iskolában nincsenek ilyen taneszközök, akkor gy¶jtsünk (gy¶jtessünk) különböz® alakú dobozokat, készítsünk testmodelleket. Ezek nélkül nem képzelhet® el a térgeometriai fogalmak kialakítása, a térszemlélet fejlesztése.
II. 38/2. feladat:
Az A doboz lapjainak száma nem állapítható meg egyértelm¶en. Az alaplapját gondolhatjuk háromszögnek, négyszögnek, esetleg más sokszögnek, ennek megfelel®en alakul a táblázat kitöltése. A D testet hasábnak képzelve az alapja lehet négyzet, de lehet más paralelogramma is. Ezek a példák is azt igazolják, hogy a testek rajza a síkon nem egyértelm¶. Meg kell állapodnunk, hogy a rajz mit ábrázol.
II. 137/1. feladat: A
B G
E
C
D F
H I
J
Téglatest: B, F, G, H, I, J A téglatestek közül kocka: I Csak síklapjai vannak: B, C, D, F, G, H, I, J Csak téglalapok határolják: B, F, G, H, I, J Ezek a testek éppen a téglatestek, ugyanis minden téglatestet csak téglalapok határolnak. Ez fordítva nem igaz. Építhetünk olyan testet, amelynek minden lapja téglalap, mégsem téglatest:
Csak négyzetek határolják: I A kockát csak négyzetek határolják, de néhány kis kockából felépíthetünk olyan testeket (csöppnyi gyurma segítségével), amelyeknek minden lapja négyzet, mégsem kockák.
178
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (2. old.)
II. 137/2. feladat: Megoldásaként els®sorban a következ®t várjuk, de az ett®l eltér® jó megoldásokat is fogadjuk el.
Háromszög
0
4
0
2
0
Négyszög
6
1
6
3
6
Ezekt®l különböz® jó megoldások lehetnek például:
Háromszög
4
4
3
2
4
Négyszög
3
3
0
0
1
II. 137/3. feladat: A dobókocka két-két szemközti lapján lév® pöttyök összege 7. Azon a lapon, amelyiken ez a dobókocka fekszik, 4 pötty van. Az 1 pöttyt®l balra lév® lapon 5 pötty van.
179
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (3. old.)
Téglatest, kocka 118. 133. 146. A térszemlélet csak tényleges térbeli tevékenységgel fejleszthet®. Ezért adjunk a gyermekek kezébe testeket. Vizsgálják ezek tulajdonságait, lapjaik alakját és számát, építsenek testeket. A téglatesttel való ismerkedés szükséges a téglalap származtatásához. A megvizsgált dobozok között sokféle téglatest legyen, kocka és négyzetes hasáb is. Fontos tisztázni, melyek a téglatestek, és hogy a kocka is téglatest. A testek különböz® nézeteinek vizsgálata a kés®bbiekben (a technikában és a matematikában is) komoly szerepet fog játszani, most a fogalomalkotáson túl a térszemlélet fejlesztését is szolgálja. A testek vizsgálatánál már itt gyeljünk arra, hogy a gyermek tanulja meg a szaknyelv helyes használatát, ne rögzüljön hibás ismeret. A téglatestnek lapjai és élei vannak, a téglalapnak oldalai. (39. oldal) II. 40/1. feladat: Építtessük fel a téglatesteket mind a négyféle rúdból (esetleg páros vagy csoportmunkában). Figyeltessük meg, hogy ugyanazon téglatest felépítésekor hogyan változik a rudak száma, ha másfajta rúdból építjük föl. A megoldás lehet®séget nyújt a szorzótáblák közti kapcsolatok és a szorzótényez®k felcserélhet®ségének meg gyelésére, el®készíti a térfogat fogalmát. A tanulók megsejthetik a mértékegység és a mér®szám közti fordított arányosságot is. II. 40/2. feladat: A téglatest világosbarna lapjával szemben a piros, a sötétbarna lapjával szemben a kék, a zöld lapjával szemben a sárga lap van. A szomszédos lapokat kétféleképpen színezhetjük attól függ®en, hogy fölülre vagy alulra képzeljük a piros lapot.
Óra:
sárga
piros
zöld
piros
kék sárga
zöld
barna
barna
kék
II. 138/1. feladat: a)
Hány kis kockából építhet® fel? 4 2 3 Hány piros rúdból építhet® fel? 1 2 1 Hány rózsaszín rúdból építhet® fel? 4 1 3 Hány világoskék rúdból építhet® fel? 4 2 1
2 4 6 1 2 8
180
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (4. old.)
felülr®l
b)
elölr®l
oldalról
Hány kis kockából építhet® fel? 3 3 3 Hány világoskék rúdból építhet® fel? 1 3 3
felülr®l
c)
elölr®l
oldalról
Hány kis kockából építhet® fel? 4 4 3 Hány piros rúdból építhet® fel? 1 4 3 Hány rózsaszín rúdból építhet® fel? 2 4 3 Hány világoskék rúdból építhet® fel? 4 4 1
felülr®l
elölr®l
2 7 9
4 1 2 1
8 2 4 6
oldalról
Téglalap, négyzet Óra: 119{121. 134{136. 147{150. II. 41/1{2. feladat: A téglalap és a négyzet fogalmának felelevenítése, a két fogalom kapcsolata, tulajdonságaik vizsgálata. A feladatsorok alkalmasak a problémamegoldó képi gondolkodás di erenciált fejlesztésére. II. 41/3. feladat: Beszéljük meg, hogy a négyzet is téglalap. Az els® ábrában 16 téglalapot és 3 négyzetet találhatunk. A második ábrában 4 téglalapot és 4 négyzetet találhatunk. A harmadik ábrában 10 téglalapot és 6 négyzetet találhatunk.
181
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (5. old.)
II. 42/1., 3. feladat: A szemközti oldal", a szomszédos oldal", a szemközti csúcs" és a szomszédos csúcs" fogalmát bevezet® feladatok. További játékos feladatokkal rögzíthetjük ezeket a fogalmakat. Például egy tanuló az asztallap egyik csúcsához áll, a másiknak a szemközti csúcshoz kell állnia. II. 42/2., 4. feladat: Négyszögek közül a téglalapok tükrösségének vizsgálata. A feladatok el®készítik a téglalap, speciálisan a négyzet tulajdonságának felismerését. Lásd a tankönyv 43. oldalt.
42/2.
II. 42/4. feladat: Az 1. (deltoid), a 3. négyzet, az 5. (rombusz) alakzat hajtható félbe úgy, hogy a szemközti csúcsok lefedjék egymást. A hajtásélek áthaladnak a másik két szemközti csúcson. II. 139/1. feladat: Vetessük észre, hogy a téglalap szemközti oldalai egyenl® hosszúságúak. Azokat a téglalapokat, amelyeknek minden oldala egyenl® hosszú, négyzetnek nevezzük. A téglalap minden oldala egyenl® hosszúságú: 2, 4 II. 139/2{3. feladat: Feladathelyzetben gyeltetjük meg a téglalapok, ezen belül a négyzet tulajdonságait. 139/3. a) téglalap legyen négyzet legyen
Végtelen sok megoldása van 1 megoldása végtelen sok mindkét esetben van megoldása van II. 139/4. feladat: A fél fogalmának elmélyítése, törtek el®készítése. II. 43/1{2. feladat: Tengelyesen szimmetrikus ábrák el®állítása színezéssel. Vizsgáltassuk meg, hogy a kiszínezett ábrának hány tükörtengelye van. II. 140/1{2. feladat: A területszámítás el®készítése. 140/1. A feladatot többféle módon is megoldhatják a tanulók. Például az 1. négyzetnél: Egyszer¶en megszámlálhatják a négyzeteket. A nagyobb téglalapoknál ez már elég hosszadalmas tevékenység. A jobbak rájönnek arra, hogy ha az els® sorba 4 négyzetet 182
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (6. old.)
tudunk elhelyezni, és 3 sorunk van, akkor összesen 3 4 vagy 4 3 = 12 négyzettel fedhet® le a téglalap. Természetesen a gondolatmenet célra vezet akkor is, ha az oszlopokat kezdik lefedni. 12 24 40 48 12 24 4 25 35 8
140/2. 1 24 = 24
2 12 = 24
6 4 = 24
3 8 = 24
II. 140/3. feladat:
II. 141/1{2. feladat: Négyszögek szimmetriatengelyeinek vizsgálata. A tanulók hajtogas-
sanak is hasonló négyszögeket, próbáljanak következtetéseket levonni, mely síkidomok félbehajtásánál fedik egymást szemközti oldalak, a szomszédos oldalak, valamint mely síkidomok félbehajtásánál fedik egymást a szemközti csúcsok, melyeknél a szomszédos csúcsok! 141/1. Az a) b) c) d) f) négyszögek hajthatók félbe úgy, hogy a két rész fedje egymást. Az a) b) f) négyszögeknél a félbehajtásnál a szemközti oldalak fedik egymást. A c) d) f) négyszögeknél a félbehajtásnál a szomszédos oldalak fedik egymást. 183
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (7. old.)
141/2. Az a) b) c) d) f) négyszögek hajthatók félbe úgy, hogy a két rész fedje egymást. A c) d) f) négyszögeknél a félbehajtásnál a szemközti csúcsok fedik egymást. Az a) b) f) négyszögeknél a félbehajtásnál a szomszédos csúcsok fedik egymást. II. 44/1{2., 45/1{2. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsorok. 44/1. 3 + 2 + 3 + 2 = 10 2 3 + 2 2 = 10 (3 + 2) 2 = 10 44/2. 5 cm + 1 cm + 5 cm + 1 cm = 1 2 cm 2 5 cm + 2 1 cm = 1 2 cm
5 cm + 1 cm = 1 2 cm 2 25 45/1. Piros vonal hossza: 28 Kék vonal hossza: 28 49 Zöld vonal hossza: 28 33 4 45/2. Bordó vonal hossza: 4 1= Sárga vonal hossza: 4 3 == 1 2 4 5 = 2 0 Kék vonal hossza: 4 7 = 2 8 Zöld vonal hossza: 4 9 = 3 6 Piros vonal hossza: 4, 12, 20, 28, 36 Nyolccal növekv® sorozat.
II. 142/1. feladat: Minden forma négyszög. I Van olyan forma, amelyik nem négyszög. N Minden forma téglalap. N Van olyan forma, amelyik nem téglalap. I Minden téglalap négyzet. N Minden négyzet téglalap. I II. 142/2. feladat: A szakasz hossza 6 cm. a) 2 6 = 12 cm c) 3 c = 6, c = 2 cm b) 6 + 2 = 8 cm d) d + 3 = 6, d = 3 cm II. 142/3. feladat: A 9-et kell két szám összegére bontani. 1 + 8, 2 + 7, 3 + 6, 4 + 5 A megoldások száma: 4
184
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (8. old.)
II. 143/1. feladat: a)
c
d
b
a c
b)
b
= 2 cm = 3 cm = 3 cm = 2 cm A négy oldal együttes hossza: 1 0 cm = 1 dm 0 cm a
b
c
d
= 3 cm = 3 cm = 3 cm = 3 cm A négy oldal együttes hossza: 1 2 cm = 1 dm 2 cm a
b
c
d
d
II. 143/2. feladat:
a
5 négyzet
6 négyzet 5 négyzet II. 143/3. feladat: 28 , 18 , 12 , 15 , 11 II. 144/1. feladat: A legnagyobb téglalapon túl még 8 téglalap látható az ábrán.
185
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (9. old.)
Beszéljük meg, hogy a négyzet is téglalap.
II. 144/2. feladat:
II. 144/3. feladat:
II. 144/4. feladat:
Zárójelek használata 122{124. 137{139. 151{153. Ha a m¶veletek sorrendjér®l tanultakat biztosan tudják alkalmazni a tanulók, akkor térhetünk át a zárójelek használatának értelmezésére, zárójeleket tartalmazó feladatok megoldására. Sok feladaton keresztül mutassuk meg, hogy a zárójel mikor változtat a m¶veletsor eredményén, mikor nem. II. 47/1. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. A szemléletre támaszkodva mutatjuk meg a zárójelek szerepét: Jutka 28 szál nárciszból elvesztett 15 szálat: (28 { 15), ezt adta Áginak: 36 + (28 { 15) = x, x = 49.
Óra:
186
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (10. old.)
II. 47/2. feladat: El®ször töltsük ki a táblázatot. Piros Sárga Összesen A táblázatból kétféle megoldási tervet Volt 36 28 64 olvashatunk le: Eladott 17 9 26 (1) (36 + 28) { (17 + 9) Maradt 19 19 38 (2) (36 { 17) + (28 { 9) II. 47/3. feladat: Összetett szöveges feladat. Lépésenként oldjuk meg a feladatot. Dobozok száma: (4 + 5) 1 dobozban 8 betét van. Megoldási terv: (4 + 5) 8 = x. Megoldás: x = 72 Válasz: 72 tollbetét van. Természetesen örüljünk annak, ha a gyermekek felfedezik a másik helyes megoldási tervet is. 4 8 + 5 8 = x Ezekre a tapasztalatokra építhetünk a következ® téma (Többféleképpen számolhatunk!) feldolgozása során. II. 47/4. feladat: Megoldási terv: 36 : (4 + 2) = x. Megoldás: x = 6 Ellen®rzés: 6 4 + 6 2 = 36. Válasz: 6 szék és 6 gyermek van a teremben. II. 145/1. feladat: Összetett számfeladatok. Tapasztalatszerzés szintjén vizsgáljuk meg, hogy a zárójel hogyan módosítja a m¶veletsor eredményét. 1 2 1 2 2 a) |82 {z { 26} + 38 = 9 4 { 62 91 | {z } { 27 =
:
:
:
56
:
29
1 2 { 26) + 38 = 9 4 (82 | {z }
2 1 { 27)} = 5 6 91 { |(62 {z
2 1 82 { |(26 {z + 38)} = 1 8
1 2 (91 { 62) { 27 = | {z }
:
:
:
56 :
35
:
:
64
:
2
29
1 2 b) |38 {z + 47} { 29 = 5 6 :
:
1 2 56 + 17 | {z } + 19 = 9 2
:
:
85
:
73
A b) feladatban a zárójelek nem változtatják meg a m¶veletsor eredményét. II. 145/2. feladat: Összetett számfeladatok. Tapasztalatszerzés szintjén vizsgáljuk meg az összeg változásait. Ha a kivonandót növelem (csökkentem), akkor a különbség csökken (n®). Ha a kisebbítend®t növelem (csökkentem), akkor a különbség n® (csökken). 187
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (11. old.)
II. 145/3{4. feladat: Összetett szöveges feladatok. A két feladatot egymás után adjuk fel.
Bement: 2 8 + 1 5 Válasz: 28 gyermek maradt az udvaron.
Volt: 71 71 { (28 + 15) = 28
Fiú: 71 Lány: 2 8 { 1 5 71 { (28 { 15) = 58 Válasz: 58-cal több ú maradt az udvaron. II. 146/1. feladat: Összetett számfeladatok. Tapasztalatszerzés szintjén vizsgáljuk meg, hogy a zárójel hogyan módosítja a m¶veletsor eredményét. 1 2 a) 18 | {z: 6} : 3 =
1
1 2 5| {z 6} : 3
2 1 18 : |(6 {z: 3)} =
9
5
1 2 (18 : 6) : 3 = | {z }
1
:
:
3
:
:
:
:
30
2
1 (6 : 3) = 1 0 | {z }
:
:
2
:
:
2
1 2 6) : 3 = 1 0 (5 | {z } :
30
1 2 b) |24{z: 4} 2 = 1 2
1 2 6| {z 3} 2
:
:
:
:
:
6
2 1 24 : |(4 {z 2)} =
18
3
6
2
= 3 6
1 (3 2) = 3 6 | {z }
:
:
8
6
1 2 (24 : 4) 2 = 1 2 | {z } :
:
3
:
= 1 0
1 2 (6 3) 2 = 3 6 | {z }
:
:
6
:
18
II. 146/2. feladat: Összetett számfeladatok. Tapasztalatszerzés szintjén vizsgáljuk meg a hányados változásait. Ha az osztandót 2-szeresére növelem, és az osztó változatlan, akkor a hányados 2szeresére n®. Ha az osztandót a felére, harmadára, hatodára csökkentem, és az osztó változatlan, akkor a hányados a felére, harmadára, hatodára csökken. Ha az osztót a kétszeresére növelem, és az osztandó változatlan, akkor a hányados a felére csökken. 188
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (12. old.)
II. 146/3. feladat: Összetett szöveges feladatok. A m¶veleti sorrendr®l, a zárójelhasz-
nálatról tanultak alkalmazásával. 4 Adatok: 1 2 tojás. Fiú: 2 4 : x=? x = 1 2 : (2 4 : 4) = 1 2 : 6 = 2 x = 2 Válasz: 2 hímes tojást kapott egy-egy ú. II. 147/1{2. feladat: Összetett számfeladatok. A m¶veleti sorrendr®l tanultak elmélyítése. Sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak.
147/1. a) 6 6
b) 8 8
1. 2. 7 { 3= 3 9
1. 2. 35 : 7 { 2 =
2.
1. (7 { 3) = 2 4
2. 1. 35 : (7 { 2) =
1. (2 + 5) = 5 6
1. 2. 48 : 6 + 2 = 1 0
2.
1. 2. 2 +5= 2 1
2. 1. 48 : (6 + 2) =
1. 2. c) (3 + 5) 9 = 7 2
2. 1. 3+5 9= 4 8
2. 1. d) 13 { 4 3 =
1
1. 2. (13 { 4) 3 = 2 7
147/2.
12 { 3 2 + 1 (12 { 3) 2 + 1 12 { 3 (2 + 1) (12 { 3) (2 + 1) 12 { (3 2 + 1)
2. 1. 10 + 25 : 5 = 1 5
3
1. 2. (10 + 25) : 5 =
7
7
2. 1. 36 : (6 + 3) = 1. 2. 36 : 6 + 3 =
6
4 9
2. 1. 16 + 24 : 4 = 2 2
2. 1. 10 + 7 2 = 2 4
2. 1. 16 + (24 : 4) = 2 2
1. 2. (10 + 7) 2 = 3 4
2. 1. 72 { 18 : 9 = 7 0
1. 2. (20 { 1) 2 = 3 8
1. 2. (72 { 18) : 9 =
7 = = 1 9 3 = = 2 7 5 =
6
2. 1. 20 { 1 2 = 1 8
60 { 30 : 6 + 4 (60 { 30) : 6 + 4 60 { 30 : (6 + 4) (60 { 30) : (6 + 4) 60 { (30 : 6 + 4)
= 5 9 9 = = 5 7 3 = = 5 1
189
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (13. old.)
II. 147/3. feladat:
6 9 24 : 4 15 { 6
2) lehet: +, {, , : 2) lehet: +, 2) lehet: +, II. 148/1{2. feladat: Összetett számfeladatok zárójelek alkalmazásával.
148/1.
>
>
>
6 (4 24 : (4 15 { (6
Vízszintes a) 55 + 17 { 14 = 5 8 b) 55 + 17 + 14 = 8 6 c) 5 (20 { 15) = 2 5 e) 32 : 4 8 = 6 4 f) 28 + 8 { 2 = 3 4 g) 9 (8 { 5) = 2 7 h) 28 { 8 2 = 1 2 i) 80 { (46 { 2) = 3 6 k) (11 { 8) 4 = 1 2 l) 11 + 8 4 = 4 3
Függ®leges a) 55 { 17 + 14 = 5 2 b) 5 20 { 15 = 8 5 c) 55 { 17 { 14 = 2 4 d) 28 + 8 2 = 4 4 e) 9 8 { 5 = 6 7 f) 28 + 8 : 2 = 3 2 g) 15 + 21 : 3 = 2 2 h) 32 : 8 4 = 1 6 i) 80 { 46 { 2 = 3 2 j) 11 + 8 : 4 = 1 3
a
g
5 2
8 e
2 2
6 7
k
b c
i
1
2 4
h
3 2
8 5
6 f
1 6
l
3 2 4
d
4 4
j
1 3
148/2. 36 { 9 3 = 9 12 { (8 + 4) = 0 24 { 6 + 2 = 20 8 2 + 6 = 22 6 7 { 5 = 12 36 : (9 { 3) = 1 36 : (9 { 3) = 6 35 : 7 { 2 = 3 (36 { 9) : 3 = 9
24 : 6 2 = 8 24 { 6 + 2 = 16 36 : 9 + 3 = 16 6 7 { 5 = 37 35 : 7 { 2 = 7 (12 + 8) : 4 = 14 8 2 + 6 = 64 12 { (8 + 4) = 8 12 + 8 : 4 = 14
36 : 9 + 3 = 7 24 : 6 2 = 2 36 { 9 3 = 81 (12 + 8) : 4 = 5 5 8 : 4 = 10 24 { (6 + 2) = 16 35 : (7 { 2) = 7 24 : (6 : 2) = 8 6 (7 { 5) = 12
190
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (14. old.)
II. 149/1., 150/1. feladat: Összetett szöveges feladatok. A m¶veleti sorrendr®l és a
zárójelhasználatról tanultak alkalmazásával. A feladatot önálló munkában oldassuk meg a tanulókkal. Minden feladatmegoldás után ellen®rizzük a megoldásokat. Adjunk lehet®séget a gyermekeknek, hogy elmondják a saját megoldási tervüket. Hasonlítsuk össze a különböz® gondolatmeneteket. Beszéljük meg, melyiket tartjuk a leggazdaságosabbnak. A hibás megoldásokat is vitassuk meg. Jó, ha a társak javítják a hibás gondolatmenetet, ezzel is fejlesztve a vitakészségüket, matematikai szóhasználatukat, egymásra való oda gyelésüket.
149/1.
a) Adatok: 1 gyerek: ( 3 + 4 ), ö = 6 gyerek 7 = 4 ö = 6 gy = 6 (3 + 4) = 6 Válasz: 42 gyümölcsöt csomagolt ekkor nagymama. b) Adatok: d = 3, m = 6, k = 4; ö = ? m = 3 + 6 ö = d + 6 4 = 3 + 2 Válasz: 27 gyümölcsöt vitt haza Mókus mama. c) Adatok: gy = 8, k = 48, n = 2; e = ? e = k : (gy { n) = 4 8 : (8 { 2) = 4 8 Válasz: 8 kökényt kapott egy gyerek. d) Adatok: gy = 2, t = 48, o = 8; e = ? e = (t { o) : 2 = (4 8 { 8) : 2 = 4 0 Válasz: 20 szamócát kapott egy gyerek. e) Adatok: gy = 8, sz = 48, o = 2; P = ? P = sz : gy { o = 4 8 : 8 { 2 = 6 { Válasz: 4 szamóca maradt Pistinek.
2
ö = 4 2
4 = 2 7
ö = 2 7
: 6 = 8
e = 8
: 2 = 2 0
2 = 4
e = 2 0 p = 4
150/1. a) Adatok: sz = 18, l = 24, f = 6; e = ? e = (sz + l) : f = (1 8 + 2 4) : 6 = 4 2 : 6 = 7 e = 7 vagy e = sz : f + l : f = 1 8 : 6 + 2 4 : 6 = 3 + 4 = 7 Válasz: 7 rovart kapott egy-egy óka. b) Adatok: m = 24 kg, k = m : 6, p = 18 kg; k = ? v = m : 6 + p = 2 4 : 6 + 1 8 = 4 + 1 8 = 2 2 v = 2 2 Válasz: 22 kg mézet vett ki a bödönb®l Micimackó. 191
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (15. old.)
c) Adatok: s = 6, m = 24, n = 18; f = ? 6 = 3 6 f = (m { n) s = (2 4 { 1 8) 6 = 6 f = 3 6 Válasz: 36 sárkányfej volt a gy¶lésen összesen. d) Adatok: l = 24, m = 18, f = 6; e = ? e = f : (l { m) = 6 : (2 4 { 1 8) = 6 : 6 = 1 e = 1 Válasz: 1 facsemetét ültetett egy-egy törp. e) Adatok: t = 18, e = 18 : 6, ö = 24; k = ? k = ö : e = 2 4 : (1 8 : 6) = 2 4 : 3 = 8 k = 8 Válasz: 8 Ft-ért adott egy káposztát Mekegi.
Többféleképpen számolhatunk! 125{127. 140{142. 154{156. Az el®z® héten a szám- és szöveges feladatok megoldása során meg gyeltettük: eltér®en zárójelezett feladatok eredménye mikor különbözik, mikor nem. Ezen a héten tudatosan kerestetjük az összetett szöveges feladatok többféle megoldási tervét. II. 48/1{2. feladat: Összetett szöveges feladat. Kétféle megoldási terv készítését segíti el® a kétféle adatgy¶jtés. Az els® feladatnál beszéljük meg, hogy mind a két feladatot meg tudjuk oldani mindkét megoldási tervvel. 48/1. Volt: 80 Ft Volt: 80 Ft Elköltött: 28 + 45 Ft-ot Ceruza: 28 Ft Fagyi: 45 Ft 80 { (28 + 45) = 7 80 { 28 { 45 = 7 7 Ft-ja maradt. 7 Ft-ja maradt. 48/2. Volt: 70 Ft Volt: 70 Ft Elköltött: 58 { 12 Ft-ot Költség: 58 Ft Visszakapott: 12 Ft 70 { (58 { 12) = 24 70 { 58 + 12 = 24 24 Ft-ja maradt. 24 Ft-ja maradt. II. 48/3. feladat: Összetett szöveges feladathoz ki kell választani a helyes megoldási terveket. A szövegnek az els® oszlop els® és a második oszlop második egyenlete a megoldása. II. 49/1. feladat: A 4 12-t számoltatja ki a feladat kétféleképpen. (1) 4 10 + 4 2 = 40 + 8 = 48 (2) 4 2 6 = 8 6 = 48
Óra:
192
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (16. old.)
(3) 4 6 2 = 24 2 = 24 + 24 = 48 Ha a szorzást mint ismételt összeadást értelmezzük, akkor adódik a 12 + 12 + 12 + 12 megoldás is. A feladat el®készíti a kétjegy¶ számok szorzását is. II. 49/2. feladat: Ábrának megfelel® egyenlet kiválasztása. A kétjegy¶ számok szorzását készíti el®. Fels® ábrához tartozik: 3 10 + 3 2 = 36 3 (10 + 2) = 36 Alsó ábrához tartozik: 3 (20 + 5) = 75 3 20 + 3 5 = 75 Egyik ábrához sem tartozik: 3 10 + 2 = 32 3 + 5 + 20 = 35 II. 50/1. feladat: Összetett szöveges feladat. Tapasztalatszerzés a szorzás és az összeadás kapcsolatára (a szorzás disztributív az összeadásra nézve). ( + ) = + , az összeget tagonként is szorozhatjuk. Egy vázában: (3 + 2) virág 4 vázában: 4 3 rózsa Vázák száma: 4 4 vázában: 4 2 tulipán 4 (3 + 2) = 20 4 3 + 4 2 = 20 20 virág van. II. 50/2{3. feladat: Tapasztalatszerzés az összeg, illetve a különbség szorzására. Tájékozódás a számegyenesen. Mókus: 3 4 + 3 6 = 30 Veréb: 5 7 { 5 2 = 25 Nyuszi: 3 (4 + 6) = 30 Béka: 5 (7 { 2) = 25
a b
c
ab
ac
II. 51/1. feladat:
6 10 { 6 3 = p; = 42 6 (10 { 3) = p; = 42 II. 51/2. feladat: Egy feladat két megoldási tervét dolgoztatja ki a feladat. Számolhatunk így: Hány bogarat látott Panni? 12 : 6 = 2 Hány lepkét látott Panni? 18 : 6 = 3 Hány rovart látott Panni? 12 : 6 + 18 : 6 = 5
p
p
Számolhatunk így is: Hány rovarlábat látott Panni? 12 + 18 = 30 Hány lába van egy rovarnak? 6 Hány rovart látott Panni? (12 + 18) : 6 = 5 Válasz: Panni 5 rovart látott. II. 51/3. feladat: Szöveges feladathoz a megfelel® egyenletet kell kiválasztani. 21 : 3 { 9 : 3 = z, (21 { 9) : 3 = z, 21 { 9 = z 3, 21 : 3 { z = 9 : 3 II. 151/1. feladat: 3 16 = 3 (10 + 6 ) = 3 1 0 + 3 6 = 4 8
Válasz: 48 Ft-ot zettünk. 193
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (17. old.)
II. 151/2. feladat:
4 18 = 4 (20 { 2 ) = 4 2 0 { 4 2 = 7 2 Válasz: 72 Ft-ba került a négy bélyeg. II. 151/3. feladat: 14 5 = (7 + 7) 5 = 7 5 + 7 Válasz: 70 korongot rakott ki összesen.
II. 152/1. feladat:
5 = 7 0
4 ( 1 0 + 9) = 4 1 0 + 4 9 = 7 6 4 (20 { 1 ) = 4 2 0 { 4 1 = 7 6 (2 + 2 ) 19 = 2 19 + 2 19 = 7 6
Így számolhatunk:
Válasz: 76 Ft-ot zettünk.
II. 152/2. feladat:
(10 + 2 ) 8 = 1 0 8 + 2 8 = 9 6 (6 + 6 ) 8 = 6 8 + 6 8 = 9 6 12 2 2 2 = 9 6 Válasz: 96 bonbont tettek a dobozba. II. 153/1. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l, az összeadás és a szorzás kapcsolatáról, a szorzásról tanultak alkalmazása. Csupán néhány megoldást sorolunk fel. 16 4 = p 16 + 16 + 16 + 16 = p 4 16 = p 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=p 4 10 + 4 6 = p 4 8+4 8=p 20 4 { 4 4 = p 4 4 4=p 2 8 4=p II. 153/2. feladat: Többféle számolási modell keresése. 6 12 = 6 (10 + 2) = 6 10 + 6 2 = 72 vagy 6 12 = 6 4 + 6 8 = 72 vagy 6 12 = 6 (6 + 6) = 6 6 + 6 6 = 72 vagy 6 12 = 2 12 + 2 12 + 2 12 = 72 Így számolhatunk:
II. 153/3. feladat: 3 3 3 3
27 = 3 27 = 3 27 = 3 27 = 3
(20 + 5 + 2) = 3 20 + 3 5 + 3 2 = 81 (30 { 3) = 3 30 { 3 3 = 81 (20 + 7) = 3 20 + 3 7 = 81 9 + 3 9 + 3 9 = 81
194
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (18. old.)
Kétjegy¶ számok szorzása Óra: 128{129. 143{144. 157{159. II. 52/1. feladat: Számfeladat a m¶veleti sorrend gyakoroltatására. Örüljünk annak, ha
a jobb tanulók közül akad olyan, aki konkrét számolás nélkül el tudja dönteni, melyik téglalapok színezhet®k ugyanolyan szín¶re. 54 54 38 99 54 99 90 54 54 54 II. 154/1{2. feladat: A m¶veletekr®l eddig tanultak gyakorlása. 154/1. a) 30 50 80 b) 80 60 70 18 35 16 16 30 28 48 85 96 96 90 98 c) 90 40 70 d) 40 60 50 6 32 21 12 36 45 96 72 91 52 96 95
154/2. 4 0 3 6 z}|{ a) 4 19 = 4 (10 + 9) = 4 10 + 4 9 = 7 6 z }| {
8 0 4 19 = 4 (20 { 1) = 4 20 { z }| {
4 4 1 = 7 6 z}|{
6 0 2 1 z}|{ b) 3 27 = 3 (20 + 7) = 3 20 + 3 7 = 8 1 z }| {
9 0 3 27 = 3 (30 { 3) = 3 30 { z }| {
9 3 3 = 8 1 z}|{
6 0 1 6 z}|{ c) 2 38 = 2 (30 + 8) = 2 30 + 2 8 = 7 6 z }| {
8 0 4 z}|{ 2 38 = 2 (40 { 2) = 2 40 { 2 2 = 7 6 II. 155/1. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásáról tanultak elmélyítése összetett szöveges feladatok által. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. z }| {
195
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (19. old.)
a) Adatok: P: 10 db 5 Ft, J: 7 db 5 Ft; ö = ? P = 5 10 = 50 Ft, J = 7 5 = 35 5 + 7 5 = 5 0 + 3 5 = 8 5 ö = P + J = 1 0 ö = 8 5 vagy 5 = 8 5 ö = P + J = (1 0 + 7) 5 = 1 7 ö = 8 5 Válasz: 85 Ft-ja van a két gyereknek együtt.
b) Adatok: k = 16 dkg, a = 12 dkg; ö = ? a = 3 ö = 3 h + 3 1 6 + 3 1 2 = 8 4 ö = 8 4 vagy ö = 3 (1 6 + 1 2) = 3 ö = 8 4 2 8 = 8 4 Válasz: 84 dkg 3 körte és 3 alma együtt.
c) Adatok: 1 lánc 7 p + 7 k, 6 lánc = ö; ö = ? ö = 6 (7 + 7) = 6 1 4 = 8 4 vagy ö = 7 6 + 7 6 = 4 2 + 4 2 = 8 4 Válasz: 84 gyöngyb®l készített 6 ilyen láncot.
ö = 8 4
ö = 8 4
d) Adatok: 1 sz = 25 cm, 4 sz = x cm; x = ? x = 4 x = 1 0 0 2 5 = 1 0 0 Válasz: 100 cm hosszú szalag kellett a 4 baba masnijához.
e) Adatok: 1 ü = 12 dl, 7 ü = x dl; x = ? x = 7 1 2 = 7 1 0 + 7 2 = 7 0 + 1 4 = 8 4 x = 8 4 Válasz: 84 dl szörp volt a kannában.
II. 156/1. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásáról tanultak elmélyítése. a) 33 44 55 c) 28 42 56 e) 34 51 68
36 48 60 15 30 45 72 90 38
26 39 52 16 32 48 40 60 80
b) 66 77 88 d) 70 84 98 f) 85 36 54
72 84 96 60 75 90 57 76 95
65 78 91 64 80 96 0 42 63
196
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (20. old.)
g) 84 44 66 i) 0 56 84
92 48 72 29 87 58
0 52 78 93 96 99
h)
88 96 27 46 50 54 69 75 81 100 100 100
j)
II. 157/1. feladat: A 16 5-öt íratjuk fel többféle alakban.
16 16 16 16 16
5 = (10 + 6) 5 = 10 5 + 6 5 = 80 5 = (20 { 4) 5 = 20 5 { 4 5 = 100 { 20 = 80 5 = (8 + 8) 5 = 8 5 + 8 5 = 40 + 40 = 80 5 = 8 2 5 = 8 10 = 80 5 = 4 4 5 = 4 20 = 80 stb. II. 157/2. feladat: Összetett számfeladatok eredményének összehasonlítása. Indokoltassuk meg a megoldásokat. Ahová = jelet írtunk, írhatunk: , , 5, = jeleket is. Ahová jelet írtunk, írhatunk: 5, = jeleket is. Ahová jelet írtunk, írhatunk: =, = jeleket is. 13 7 = 10 7 + 3 7 21 4 20 4 + 1 = = 8 12 8 6+8 6 18 3 9 3+9 3 16 5 10 5 + 6 7 12 = 7 10 + 7 2 6 13 5 13 + 1 19 5 = 20 5 { 5 2 24 = 4 12 27 3 = 30 3 { 3 3 II. 157/3. feladat: Meg gyeltetjük, hogy a tényez®k változásaival hogyan változik a szorzat. +6 +4 6 14 4 23 4 24 6 13 + 12 { 32 7 12 8 12 3 32 2 32 { 36 { 22 6 11 5 18 3 18 8 11
6>
6<
>
6
6
<
6
6
>
>
>
II. 157/4. feladat: 91
z }| {
7 13
<
f
96
z }| { <
78
8 12
84
z }| {
z }| {
6 13 5 g 5 7 12
92
95
z }| {
z }| {
4 23 h 5 5 19
99
z }| {
3 33
<
>
j
96
z }| { >
6 16
f: 92, 93, 94, 95 f
g
g: 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84 f
h: 93, 94, 95 f
g
g
j: 97, 98 f
g
197
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (21. old.)
Kétjegy¶ számok osztása 130{131. 145{147. 160{162. Az 53., 54. oldalon szemléltet® feladatsorban többféle megoldási modellt mutatunk a kétjegy¶ számok osztására. Figyeltessük meg, hogy az osztandó célszer¶ összeggé alakításával a tagokat könnyebben tudjuk osztani az osztóval. Az így kapott hányadosok összege lesz az eredeti osztás eredménye. II. 53/1.; 158/1{5 feladat: Adott mennyiség felének tudatosítása eszközzel, alkalmazása szöveges feladatokban, hosszúságméréssel összekapcsolva. 53/1. 34 : 2 = 17, 46 : 2 = 23, 56 : 2 = 28, mert mert mert 2 17 = 34 2 23 = 46 2 28 = 56 vagy 17 2 = 34 23 2 = 46 28 2 = 56 34 : 2 = 17 46 : 2 = 23 56 : 2 = 28 17 2 = 34 23 2 = 46 28 2 = 56 17 + 17 = 34 23 + 23 = 46 28 + 28 = 56 34 { 17 = 17 46 { 23 = 23 56 { 28 = 28 158/1. 28 : 2 = 14 30 : 2 = 15 32 : 2 = 16 2 14 = 28 2 15 = 30 2 16 = 32
Óra:
158/2.
Adatok: f = 28, a = f : 2; a = ? a = f : 2 = 2 8 : 2 = 1 4 1 4 2 = 2 8 Ellen®rzés:
158/3.
Adatok: e = 36, u = e : 2; u = ? e = u : 2 = 3 6 : 2 = 1 8 1 8 2 = 3 6 Ellen®rzés:
158/4.
4 1 2
158/5. 1 3 1 4
cm fele = 2 cm cm fele = 6 cm ketszerese fele ketszerese fele
a = 1 4 1 4 almafa van. e = 1 8 1 8 epret kap egy gyerek. 8
2 6
1 5
2 8
1 8
cm fele = 4 cm ketszerese fele ketszerese fele
3 0 3 6
198
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (22. old.)
II. 54/1. feladat: A kétjegy¶ számok osztását a számegyenesen való lépegetéssel
tesszük szemléletessé. A feladat alkalmas a hányados változásainak meg gyeltetésére is. Ha az osztót a felére, negyedére csökkentjük, a hányados a kétszeresére, négyszeresére n®. 72 : 8 = 9 72 : 4 = 18 72 : 2 = 36 II. 159/1. feladat: Az osztásról tanultak alkalmazása. 20 20 20 20 1 1 1 1 84 : 3 = 2 8 Így számolhatunk: (60 + 2 4 ) : 3 = 6 0 : 3 + 2 4 : 3 = 2 8 6 ):3= 9 0 :3{ 6 :3= 2 8 (90 { Válasz: Apa 28 Ft-ot adjon egy gyereknek. II. 159/2. feladat: Ebben a feladatban is meg gyeltethetjük, hogy egy szöveges feladathoz több megoldási terv is készíthet®, melyeket ha kiszámolunk, az eredmény megegyezik. Beszéljük meg, melyik megoldási tervet tartjuk gazdaságosnak, és miért. Mindig azt, amelyikkel a lehet® legkönnyebben tudunk számolni. (Ez szubjektív tényez®. Gyermekenként különböz® lehet.) 72 : 4 = Így számolhatunk: (40 + 3 2 ) : 4 = 4 0 : 4 + 3 2 : 4 = 1 8 8 ):4= 8 0 :4{ 8 :4= 1 8 (80 { (36 + 3 6 ) : 4 = 3 6 : 4 + 3 6 : 4 = 1 8 Válasz: 18 zacskó szükséges. II. 159/3. feladat: A hányados változásainak meg gyeltetése. Ha jobb csoportban számolás nélkül el tudják dönteni, mely téglalapokat kell azonos szín¶re színezni, mondassuk el a gondolatmenetet, a számolás legyen az ellen®rzés. Ha ez nem megy, számolják ki az eredményt, színezzenek, majd próbáljanak más magyarázatot keresni a színezés eredményére. 76 : 4 = 19
(60 + 18) : 3 = 26
(40 + 36) : 4 = 19
78 : 3 = 26
(90 { 12) : 3 = 26
(80 { 4) : 4 = 19
II. 159/4. feladat: Figyeltessük meg, hogy a m¶veletek sorrendje hogyan változtatja meg az eredményt. :4 {4 1 6 64 {4 :4 6 0 64 +4 :4 6 8 64
1 2 1 5 1 7
4
+4 {4
4 8
+4
1 9
4
1 3
4
5 2 7 6 5 2 199
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (23. old.)
II. 160/1. feladat: Az osztásról tanultak alkalmazása. A feladat megoldása el®tt tisztázzuk, hogy három azonos árú csokoládét vásárolt Peti. A megoldás adott, a feladat a megoldási terv elkészítése, amelyhez a rajz nyújt segítséget. 72 : 3 = (60 + 12) : 3 = 60 : 3 + 12 : 3 = 24 Ellen®rzés: 24 3 = 72 Válasz: 24 Ft-ba került egy csoki. 4 :4= 1 9 II. 160/2. feladat: 76 : 4 = (80 { 4 ) : 4 = 8 0 : 4 {
76 : 4 = (40 + 3 6 ) : 4 = 4 0 : 4 + 3 6 : 4 = 1 9 Ellen®rzés: 19 4 = 76 Válasz: 19 alma van egy ládában.
II. 160/3. feladat:
84 : 7 = (42 + 4 2 ) : 7 = 4 2 : 7 + 4 2 : 7 = 1 2 84 : 7 = ( 7 0 + 1 4 ) : 7 = 7 0 : 7 + 1 4 : 7 = 1 2 Ellen®rzés: 12 7 = 84 Válasz: 12 fej salátát ültettek egy sorba. II. 161/1. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése egyszer¶ és összetett szöveges feladatok segítségével. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakorlása.
a) Adatok: k = 9 l 5 dl = 95 dl, ü = 5 dl; x = ? x = k : ü = 9 5 : 5 = 1 9 Ellen®rzés: 19 5 = 95 Válasz: 19 félliteres üveg tölthet® meg bel®le.
x = 1 9
b) Adatok: 1 zacskóba 3 kg, x zacskóba 48 kg; x = ? x = 4 8 : 3 = 1 6 Ellen®rzés: 16 3 = 48 Válasz: 16 zacskó tölthet® meg.
x = 1 6
c) Adatok: 6 unoka 84 Ft, 1 unoka x Ft; x = ? x = 8 4 : 6 = 1 4 Ellen®rzés: 14 6 = 84 Válasz: 14 Ft jutott egy gyereknek.
x = 1 4
200
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (24. old.)
d) Adatok: f = 49, l = 43, ö = l + f, x = ö : 4; x = ? x = (l + f) : 4 = (4 9 + 4 3) : 4 = 9 2 : 4 = 2 3 x = 2 3 Ellen®rzés: 23 4 = 92 Válasz: 23 gyerek labdázott. II. 162/1{2., 163/1. feladat: Az osztásról tanultak gyakorlása számfeladatokon.
162/1.
z
2 0 }|
{
a) 69 : 3 = 6 0 : 3 + z
1 0 }|
{
z
z
3
}|
{
9 :3= 2 3 5
}|
{
b) 75 : 5 = 5 0 : 5 + 2 5 : 5 = 1 5 z
2 0 }|
{
z
4
}|
{
c) 96 : 4 = 8 0 : 4 + 1 6 : 4 = 2 4 z
1 0 }|
{
z
4
}|
{
d) 84 : 6 = 6 0 : 6 + 2 4 : 6 = 1 4 z
1 0 }|
{
z
3
}|
{
e) 91 : 7 = 7 0 : 7 + 2 1 : 7 = 1 3 z
1 0 }|
{
z
2
}|
{
f) 96 : 8 = 8 0 : 8 + 1 6 : 8 = 1 2
162/2.
z
1 0 }|
{
z
8
}|
{
a) 72 : 4 = 4 0 : 4 + 3 2 : 4 = 1 8 z
2 0 }|
{
72 : 4 = 8 0 : 4 { z
2 0 }|
{
z
z
2
}|
{
8 :4= 1 8 9
}|
{
b) 87 : 3 = 6 0 : 3 + 2 7 : 3 = 2 9 z
3 0 }|
{
87 : 3 = 9 0 : 3 {
z
1
}|
{
3 :3= 2 9
Ellen®rzés: 2 3 3 = 6 9
Ellen®rzés: 5 = 7 5 1 5
Ellen®rzés: 2 4 4 = 9 6
Ellen®rzés: 6 = 8 4 1 4
Ellen®rzés: 7 = 9 1 1 3
Ellen®rzés: 1 2 8 = 9 6
Ellen®rzés: 1 8 4 = 7 2
Ellen®rzés: 1 8 4 = 7 2
Ellen®rzés: 2 9 3 = 8 7
Ellen®rzés: 2 9 3 = 8 7
201
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (25. old.)
II. 163/1{4. feladat: Az eddig tanultak alkalmazása számfeladatokon keresztül. 163/1. a) 11 12 11 b) 11 11 11 163/2. a) b)
163/3. a) b) c) d)
15 13 16 12 12 13 20 20 19 16 11 14 26 24 20 53 : 4 = 13 90 : 8 = 11 1 2 13 4 + 1 = 53 11 8 + 2 = 90 46 : 3 = 15 79 : 7 = 11 1 2 15 3 + 1 = 46 11 7 + 2 = 79 52 : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 96 : 3 90 : 3 + 3 70 : 5 { 5 78 : 6 60 : 6 + 18 65 : 5 81 : 3 = 90 : 3 { 9 : 3 84 : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 90 : 5 { 1 96 : 8 = 48 : 8 + 48 : 8 90 : 5
<
>
<
>
78
z }| {
13
z }| {
163/4. a) 13 6 + 65 : 5 = 9 1
64 }| 16
z
15
84
z }| {
z }| {
60 : 4 + 12 7 = 9 9
13
{ z }| {
b) 4 (33 { 17) + 27 = 9 1
24
z }| { 72 z }| {
z }| { 78 z }| {
68 + (96 { 18) : 6 = 8 1 11
z
}|
{ z }| { 8
c) 57 + (37 + 35) : 3 = 8 1 88 : (71 { 63) 9 = 9 9 II. 164/1{2. feladat: M¶veletekr®l tanultak alkalmazása feladatokon keresztül. 164/1. a) 18 +3 a, a = 18 + 3; a = 21 b) 18 3 b, b = 18 { 3; b = 15 c) 18 : 3 = c; c = 6 d) 18 3 = d; d = 54 164/2. a) a 4 24, a { 24 = 4, a = 24 + 4; a = 28 b) b : 4 = 24, b = 24 4; b = 96 c) c 4 24, c + 4 = 24; c = 20 d) d 4 = 24, d = 24 : 4; d = 6 II. 164/3. feladat: M¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása.
< >
> <
42
9
15
z }| { z}|{
36 : 4 + 5 3 { 1
= 2 3
z }| { 14 z }| { 9 z }| {
(36 : 4 + 5) 3 { 1
= 4 1
202
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (26. old.)
10 }| { 2
z
9
z }| {
z }| {
36 : 4 + 5 (3 { 1)
z z
12 }| { 4 }| { 9
z }| {
36 : (4 + 5) 3 { 1
4
}| { 9 2 z }| { z }| {
z
= 1 9
36 : (4 + 5) (3 { 1)
18 }| 15
z
8
=
2
{
z}|{
= 1 1
=
36 : (4 + 5 3 { 1)
II. 164/4{5. feladat: Kétjegy¶ számok szorzásának gyakorlása. 164/4. a) 91 99 99 b) 48 90 76 96 96 86 90 88 84
164/5. Ennyi nap alatt
Ennyi forintja lesz
96 68 95 51 88 98
1
12
0
3
2
4
5
6
7
8
10
0 36 24 48 60 72 84 96 120
Év végi ismétlés 132{142. 148{159. 163{175. Úgy tervezzük meg az év végi ismétlést, hogy az esetleges hiányosságokat minden tanuló pótolhassa. Ezt úgy oldhatjuk meg leghatékonyabban, ha a gyermekek egyéni képességeit gyelembe véve szervezzük meg az órai és az otthoni munkát egyaránt. Alkalmas ez az id®szak terepmérések végzésére, érdekes, játékos logikai, kombinatorikai feladatsorok feldolgozására, valószín¶ségi játékokra. II. 167/1{4. feladat: A számegyenesen lépegetve, a számok helyének megkeresésével bejárjuk a 100-as számkört. II. 168/1{2. feladat: Idézzük fel az alakiértékr®l, helyiértékr®l, tényleges értékr®l tanultakat. A számokat tízesek és egyesek összegére bontjuk. 168/1. 35 34 53 53 70 34 70 53 35 35 70 70 35 47 53
Óra:
203
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (27. old.)
168/2.
Tízesek 10 Egyesek 1 M¶velettel Számmal
8 5 80 + 5 85
5 8
50 + 8 58
9
3
90 + 3
93
6
7 60 + 7
67
9 0 90 + 3 90
4 5 40 + 5 45
II. 168/3{4. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok tulajdonságairól tanultakat. 168/3. a) 0 16 54 88 100 <
<
<
<
>
>
>
>
b) 99 88 73 61 54 31 16 páros szomszédok tízes szomszédok 4 6 4 6 0 5 5 5 1 0 4 7 48 4 9 4 6 48 5 0 4 0 48 5 0 7 2 73 7 4 7 2 73 7 4 7 0 73 8 0 7 9 80 8 1 7 8 80 8 2 7 0 80 9 0 II. 169/1. feladat: Kerestessük meg az összes esetet. a) 1 2 3 : 12, 13, 21, 23, 31 , 32 b) 1 1 2 2 3 3 : 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 c) 1 2 0 : 10, 12, 20, 21
168/4. egyes szomszédok
>
>
Beszéljük meg, hogy a harmadik esetben azért van kevesebb megoldás, mint az els®ben, mert 0-val nem kezd®dik kétjegy¶ szám. II. 169/2. feladat: Adott alaphalmazból számok válogatása, rendszerezése megadott szempontok alapján. II. 169/3. feladat: A 2-vel, 3-mal és a 6-tal való oszthatóság vizsgálata tapasztalati úton. Figyeltessük meg, hogy 6-tal pontosan azok a számok oszthatók, amelyek oszthatók 2-vel is és 3-mal is, illetve ha egy szám osztható 2-vel és 3-mal, akkor osztható 6-tal is. a) csak kék csillaggal: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, 28 b) csak zöld pöttyel: 3, 9, 15, 21, 27 c) kék csillaggal és zöld pöttyel is: 0, 6, 12, 18, 24, 30 II. 170/1. feladat: Az a) és a b) feladatban adott alaphalmazból adott szempont szerint kell kiválogatni számokat. Gyengébb tanulóknál javasoljuk, hogy például mér®szalag segítségével tekintsék át az alaphalmazba tartozó számokat, majd válogassák ki ezek közül a feltételnek megfelel®ket. a) 10; 11; 12; 13; 14; 15 b) 53; 55; 57; 59; 61; 63; 65 A c) és a d) feladat alkalmas az indirekt di erenciálásra. Jobb képesség¶ tanulóknak ajánljuk. c) 72; 71; 70; 82; 81; 80; 92; 91; 90 d) 65; 63; 61; 85; 83; 81 204
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (28. old.)
II. 170/2. feladat: Az alakiérték, helyiérték és tényleges érték közötti kapcsolat vizsgálata. Vegyék észre a tanulók, hogy az egyenl®tlenségnek több megoldása is lehet! Törekedjenek az összes megoldás megkeresésére. a)
: 6, 7, 8, 9
b)
: 0, 1, 2, 3, 4
c)
: 5
f
f
f
d)
g
g
g
: 4 f
g
II. 170/3. feladat:
4 3 2 1 0
0, 1, 2, 3, 4 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
{ XX XLV LXV + III LXXI LXXIV {I XCIX C
+V XXIII XXVIII {V LXIII LVIII {L XCII XLII II. 171/1{4., 172/1{4., feladat: A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. 171/1. a) 46 24 50 b) 49 80 34 37 32 40 29 37 55 39 30 57 56 61 84 171/2. a) 50 41 37 b) 72 3 24 70 31 37 34 73 12 8 41 68 30 42 22 171/3. a) 20 6 14 b) 30 12 35 3 33 37 4 12 17 30 17 27 53 6 18 171/4. a) 10 6 37 b) 36 40 33 5 51 38 38 38 63 23 42 48 55 40 66 172/1. a) 80 72 40 b) 52 50 76 90 83 50 77 80 85 65 69 67 90 89 93 172/2. a) 40 26 14 b) 40 73 47 50 33 22 39 41 37 35 60 25 3 11 68 172/3. a) 30 20 2 b) 6 2 27 40 40 7 8 18 24 40 45 63 38 61 68 172/4. a) 60 30 3 b) 86 38 64 40 20 5 80 85 65 30 20 56 95 89 72 205
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (29. old.)
II. 173/1{4., 174/1{4. feladat: A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. 173/1. a) 60 20 27 173/2. a) 10 7 3 173/3. a) 4 10 7 173/4. a) 2 5 9 174/1. a) 21 30 72 174/2. a) 8 7 5 174/3. a) 8 3 3 174/4. a) 3 3 6
80 25 0 0 3 9 0 5 1 6 0 56 81 32 12 4 10 9 10 7 8 30 35 14
5 12 49 8 6 3 5 7 6 8 7 6 56 25 45 5 8 6 6 7 7 9 3 5
b) b) b) b) b) b) b) b)
4 10 0 9 8 10 3 3 10 8 9 1 12 14 48 7 2 0 8 9 7 5 5 4
20 63 32 13 1 0 7 0 2 54 72 0 49 27 24 10 3 1 9 8 10 54 72 12
0 8 54 10 9 3 6 4 bármely szám lehet 0 35 1 16 0 30 8 4 10 7 6 6 4 6 3
II. 175/1{4. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képessé-
get fejleszt® feladatsorok. Egy-egy feladatsort egyszerre dolgoztassunk fel. Figyeltessük meg a szövegben elrejtett apró különbségekb®l ered® különböz® megoldási modelleket.
175/1. a) b) c) d)
< <
55 36 a, a = 55 + 36; a = 91 b 36 55, b = 55 { 36; b = 19 c = 55 + 36; c = 91 d + 36 = 55, d = 55 { 36; d = 19
175/2.
a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:
m = 18, e = 35; ö = ? ö=m+e ö = 18 + 35; ö = 53 53 könyve van Katinak összesen.
206
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (30. old.)
Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás:
>
e? m 35 { 18 = 17 Katinak mesekönyvb®l van kevesebb, 17-tel. k = 35, r = 18; m = ? m=k{r m = 38 { 18; m = 17 17 mesekönyve van Pistának. r k m, 18 k 17 k = 18 { 17 = 1 Regénye van több Pistának, 1-gyel. A = 35, A 18 B; B = ? ö = ? B = A { 18, ö = A + B B = 35 { 18; B = 17 ö = 35 + 17; ö = 52 Válasz: Beának 17 képeslapja van, a két lánynak összesen 52. d) Adatok: Cs = 35, Cs 18 D; D = ? ö = ? Terv: D = Cs + 18, ö = Cs + D Számolás: D = 35 + 18; D = 53; ö = 35 + 53; ö = 88 Válasz: Dávid 53 bélyeget gy¶jtött, a két ú összesen 88-at.
>
>
>
<
175/3.
a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv:
>
k = 45, k 27 cs; cs = ? cs = k { 27 cs = 45 { 27; cs = 18 18 csibéjük van Eszteréknek. a = 45 kg, a 27 k; k = ? k = a + 27 k = 45 + 27; k = 72 72 kg körtét szedett Feri bácsi. V + G = 45, V 27 G; G = ? x 27 V: x G: Számolás: V + G = x + x + 27 = 45, x + x = 18; Válasz: 9 szamócát talált Gabi.
175/4.
<
>
x=9
< <
Adatok: k = 32, a 9 k 9 f; a = ? f = ? ö = ? a) Terv: f=k+9 Számolás: f = 32 + 9; f = 41 Válasz: 41 könyv van a legfels® polcon. 207
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (31. old.)
b) Terv: Számolás: Válasz: c) Terv: Számolás: Válasz:
a=k{9 a = 32 { 9; a = 23 23 könyv van a legalsó polcon. ö=a+k+f ö = 23 +32 + 41; ö = 96 96 könyv van a három polcon összesen. II. 176/1{4. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képességet fejleszt® feladatsorok.
176/1. a) b) c) d) e) f)
a 3 = 9, a = 9 : 3; b = 3 9; b = 27 c = 8 : 4; c = 2 d : 4 = 8, d = 8 4; Bármely szám lehet. 0
a=3
176/2.
d = 32
a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv és számolás: Válasz:
t = 6, l = 3 t; l = ? l=3 t l = 3 6 = 18; l = 18 18 palacsintát töltött meg lekvárral édesanya. p = 6, p 3 k; k = ? k=p:3 k = 3 : 6 = 2; k = 2 2 kék autója van Misinek. b = 6, m +3 b; m = ? m=b{3 m = 6 { 3 = 3; m = 3 3 macija van Nórának. 3 sor 6 gyerek, 1 sor x gyerek; x = ? x = 6 : 3 = 2; x = 2 2 gyerek áll egy sorban.
a) Adatok: Terv és számolás: Válasz: b) Adatok: Terv és számolás: Válasz:
4 sajt 8 dkg, 1 sajt x dkg; x = ? x = 8 : 4 = 2; x = 2 2 dkg a tömege egy sajtnak. v = 8 l, k negyedrésze v-nek; k = ? k = 8 : 4 = 2; k = 2 2 l víz fér a kancsóba.
176/3.
>
<
208
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (32. old.)
c) Adatok: Terv és számolás: Válasz: d) Adatok: Terv és számolás: Válasz:
176/4.
p = 8, p negyedrésze ö-nek; ö = ? ö = 8 4 = 32; ö = 32 32 gyöngye van Évának. 1 kosárba 4 kg, 8 kosárba x kg; x = ? k = 8 4 = 32; k = 32 32 kg alma volt 8 kosárban, azaz a ládában.
<
<
Adatok: P = 10 Ft, R 5 P 5 S a) Terv és számolás: R = P : 5 = 10 : 5 = 2; R = 2 Válasz: 2 Ft-ja van Rékának. b) Terv és számolás: S = P 5 = 10 5 = 50; S = 50 Válasz: 50 Ft-ja van Sanyinak. c) Terv és számolás: ö = S + P + R = 2 + 10 + 50 = 62; ö = 62 Válasz: 62 Ft-ja van a 3 gyereknek együtt. II. 177/1. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére. a) 100 66 b) 8 46 100 66 8 8 100 66 46 46 c) 64 16 d) 2 8 64 16 8 2 64 16 2 8 e) 51 35 f) 1 10 11 63 6 50 45 56 33 65 5 35 9 35 II. 178/1. feladat: A m¶veletekr®l tanultakat elmélyít® szöveges feladatok. a) Adatok: v = 54, k = 17, cs = 9; l = ? l = v + k + cs = 5 4 + 1 7 + 9 = 7 1 l = 7 1 Válasz: 71 bélyege lett. b) Adatok: S = 54, S 17 T, l = T { 9; l = ? l = S { 1 7 { 9 = 5 4 { 1 7 { 9 = 2 8 l = 2 8 Válasz: 28 bélyege lesz Tamásnak. c) Adatok: k = 25 + 32 + 29 (Ft)-ot, 1 csoki 9 Ft; x = ? csoki x = k : 9 = (2 5 + 3 2 + 2 9) : 9 = 8 6 : 9 = 9 x = 9 Ellen®rzés: 9 9 = 81, 81 + 5 = 86 Válasz: 9 csokit tud venni a pénzén.
>
209
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (33. old.)
d) Adatok: d = 2 kg, l = 6 d = 6 2, k = 8 l = 8 6 2; k = ? 6 k = 8 2 = 9 6 k = 9 6 Válasz: 96 kg barack fér egy kézikocsira. e) Adatok: ö = 47 Ft, x db 5 Ft-os x = 4 7 : 5 = 9 x = 9 Válasz: 9 db ötforintosra váltható be 47 egyforintos, és 2 egyforintos marad. II. 179/1. feladat: Szöveggel adott függvény meghatározása. Táblázat kitöltése. Szabály: á = 2 f, á = f 2, á : f = 2, f = á : 2
á (dkg) 48 50 62 36 54 58 76 94 f (dkg) 24 25 31 18 27 29 38 47 II. 179/2{3. feladat: A m¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása. 179/2. 64 96 84 179/3. a) 32 29 96 68 84 98
98 64 98 96
II. 179/4. feladat:
64 84 96 64
86 8 58 80
5 2 4 13
z }| {
>
8 0 5 16
4 2 3 14 z }| {
z }| {
<
88
74
37 b)
44 4 11 43 44 64 20
9 0 6 15
z }| {
7 2 9 2 3 4 z }| { z }| { 17 2 3 24 4 23 II. 180/1{4., 182/1{2. feladat: A m¶veletekr®l tanultak gyakorlása szöveges feladatokon keresztük. II. 181/1. feladat: Tehetséges tanulóknak szánt összetett szöveges feladatok. a) Adatok: gy = 40, k 4 a, vagy a : 4 k; k = ? Terv: a: 40 k: k = 40 : 5, k = 8; a = 4 8, a = 32. Ell.: gy = 8 + 32 Válasz: 8 körte van a tálon. b) Adatok: gy = 40, k +4 a, vagy a {4 k; k = ? 4 Terv: a: 40 k: Számolás: k + k + 4 = 40, k = (40 { 4) : 2; k = 18; a = 18 + 4, a = 22 Ellen®rzés: gy = 18 + 22 = 40 Válasz: 18 körte van. 8 4 7 12
z }| {
>
z }| {
<
<
<
<
<
210
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (34. old.)
c) Adatok: Terv:
B = 50 Ft, D = 40 Ft 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 Számolás: x = (50 { 40) : 2; x = 5 Ft Válasz: 5 Ft-ot adjon át Bandi. Adatok: B = 50 Ft, D = 42 Ft 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Terv: 10 10 10 10 1 1 Számolás: x = (50 { 42) : 2; x = 4 Ft Válasz: 4 Ft-ot adjon át Bandi. d) Következtetés többr®l egyre. Jelölések: körte k, alma a. 4 k=6 a 8 a = 48 4 k = 36 1 a= 6 1 k= 9 1 zacskó körte 9 kg. e) Tehetséges gyermekek számára, a szorzat változásainak alkalmazása. Ha 3 szilva 2 diót ér, akkor 12 szilva 8 diót ér. Ha 2 körte 12 szilvát ér, akkor 2 körte 8 diót, 1 körte 4 diót, 3 körte 12 diót ér. Ha 4 alma 3 körtét ér, akkor 4 alma 12 diót, 1 alma 3 diót ér. Vagy:
2 k = 12 sz
3 sz = 2 d
1 k = 6 sz
1 k=4 d
6 sz = 4 d
3 k = 12 d
4 a=3 k
4 a = 12 d
1 a=3 d
II. 183/1. feladat: A hiányzó m¶veleti jelek pótlása. + 5
4 = 3
+ 10 {
6 { 2
+ 5
5
4 = 3
+ 20 +
6 + 2
4 = 3
{ 20 +
6 : 2
+ 5
4 = 3
30 +
6 { 2
211
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (35. old.)
II. 183/2. feladat:
17 23 30 21 16
4 találattal: 30 + 30 + 23 + 17 5 találattal: 23 + 23 + 21 + 17 + 16 6 találattal: 17 + 17 + 17 + 17 + 16 + 16
II. 183/3. feladat: 6 39 8 7 19
12 35 5 49
13 14 15
II. 183/4. feladat: 23
22
28
25 9 32 20 17
7
8
15 16
29 21
20 39 7
24
27 26
10 6
12 13
45 6 19 12
11
12
13
14 17
9 10 18
25
II. 184/1{2., 185/1{4. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. II. 186/1., 187/1{3. feladat: Szöveges feladatok a szövegért® képesség, számolási rutin
fejlesztésére, a szöveges feladat megoldási menetének gyakorlására. II. 186/2. feladat: Az egyenletrendszer megoldása: 1 körte tömege = 4 szilva tömegével, illetve 1 alma tömege = 3 szilva tömegével. A tömeg méréséhez annyiban kapcsolódik a feladat, hogy kétkarú mérlegnél az a serpeny® van lejjebb, amelyben a tárgyak tömege nagyobb. Az els® mérlegre háromféleképpen tehetünk gyümölcsöket úgy, hogy igaz állítást kapjunk.
A második mérlegre végtelen sokféleképpen helyezhetünk el gyümölcsöket. Az ábra azokat az eseteket mutatja, amikor a különböz® gyümölcsökb®l a lehet® legkevesebbet helyezzük a serpeny®be. Természetesen bármely lejjebb lév® serpeny®be bármennyi gyümölcsöt tehetünk még, az egyenl®tlenség nem változik. 212
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (36. old.)
A harmadik feladatnak is végtelen sok megoldása van. Az ábra itt is azokat az eseteket mutatja, amikor a lehet® legkevesebb gyümölcsöt helyezzük a serpeny®be.
II. 186/3. feladat: Az ¶rtartalommérés mértékegységei, a 4-es szorzótábla és az egyenl®tlenség-megoldás összekapcsolása. 20 dl 4 dl 40 dl, : 6, 7, 8, 9 <
<
f
g
153. 169. Óra: 136. Felmér® feladatsorok: 6/I. felmérés, a hiányosságok pótlása. 158. 174. Óra: 141. Felmér® feladatsorok: 6/II. felmérés, a hiányosságok pótlása.
Testek építése 143{144. 160{161. 176{177. A gyermekek ténylegesen építsenek testeket például a színesrúdkészlet elemeib®l. Rajzolják le, hogy milyennek látják a felépített testeket elölr®l, felülr®l, oldalról. Az építkezést (például az elemek számának korlátozásával) eleinte úgy irányítsuk, hogy könny¶ legyen a nézeti rajzok megrajzolása, ellen®rzése. Kerüljön sor önálló építésre és rajzra is. Ez lehet®vé teszi a mennyiségi és min®ségi di erenciálást.
Óra:
213
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (37. old.)
II. 55/2. feladat: A megfelel® alaprajzok:
II. 55/3. feladat: A feladatnak négy megoldása van, az alakzat helyzetét®l függ®en. Például:
F R K F R K R
R F R F K R K
II. 56/1. feladat: Felülr®l
p
p
Elölr®l k
r
Oldalról p k
k
II. 56/2. feladat: a) Felülr®l
Elölr®l
Oldalról
20 kis kockából és 10 rózsaszín rúdból építhet® fel az építmény. b) Felülr®l
Elölr®l
Oldalról
20 kis kockából és 10 rózsaszín rúdból építhet® fel az építmény. 214
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (38. old.)
c) Felülr®l
Elölr®l
Oldalról
21 kis kockából és 7 világoskék rúdból építhet® fel az építmény. II. 55/1.; 165/1. feladat: El®készíti a térfogat fogalmát, a mértékegység és mér®szám közti fordított arányosság felismertetését. Meg gyeltethetjük az osztó és a hányados változásait is. Piros rúd Rózsaszín rúd Fehér kocka
II. 165/2. feladat:
5 1 0 2 0
Piros rúd Rózsaszín rúd Fehér kocka
6 1 2 2 4
Piros rúd Rózsaszín rúd Fehér kocka
9 1 8 3 6
Fehér kocka 15 3 3 6 1 2 4 Rózsaszín rúd 0 6 2 0 1 4 0 Világoskék rúd 0 0 0 3 1 0 2 Piros rúd 0 0 2 0 1 0 0 Citromsárga rúd 0 0 0 0 1 1 1 A táblázat végének nyitottsága azt jelzi, hogy hétnél több (közel 50) megoldás van. Építsenek a tanulók, és csak a megépítettek alapján töltsék ki a táblázatot. A többféle megoldás keresése fejleszti a gyermek problémaérzékenységét, gondolkodásának rugalmasságát.
II. 165/3. feladat:
10 világoskék rúdból, illetve 30 kis kockából építhet® fel a lépcs® és ugyanannyi elemb®l a lépcs® tükörképe is.
Biztos, lehetséges, lehetetlen Óra: 145{146. 162{163. 178{179. II. 58/1{2.; 166/1{2. feladat: A valószín¶ségszámítás fogalmainak el®készítése tapasz-
talati úton. Figyeltessük meg, mely események bekövetkezése biztos, lehetséges (de nem biztos), lehetetlen. 215
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (39. old.)
Vegyes feladatok 164{166.
Óra: 147{148. II. 59/1. feladat:
180{181.
Z S Z R R S S R Z R K R Z Z K K K Z Z K R S S R II. 59/2. feladat: A megoldást tervszer¶ próbálgatással várjuk el a tanulóktól. Az els® sorból: 2 gesztenye 6 diót ér. 1 gesztenye 3 diót ér. A második sorból: 1 gesztenye meg 1 dió 3 + 1 = 4 diót ér. 4 dió 12 makkot ér. 1 dió 3 makkot ér. Az 1. mókus vagyona: 5 gesztenye 3 5 = 15 dió; 3 15 makk meg 3 makk = 48 makk A 2. mókus vagyona: 16 dió = 3 16 makk = 48 makk II. 59/3. feladat: A körök sorszáma: kett®t®l kezdve minden páros szám. 2, 4, 6, 8,
A négyzetek sorszáma: minden páratlan szám. 1, 3, 5, 7,
A zöld körök sorszáma: 4-gyel kezd®d®en a négy többszörösei. 4, 8, 12, 16,
A sárga négyzetek sorszáma: 3-mal kezd®d®en a számok néggyel osztva 3-at adnak maradékul. Mondhatjuk úgy is, hogy minden elem 1-gyel kisebb, mint a 4 többszöröse, vagy 3-mal nagyobb, mint a 4 többszöröse. A 18. helyen kék kör, a 25.-en piros négyzet, a 32.-en zöld kör, a 40. helyen zöld kör, a 43. helyen sárga négyzet, az 54. helyen kék kör áll. S K S
< > <
R Z K
<
<
<
<
>
<
II. 60/1. feladat: a
b
c
d
1 2 3 4 5 6 216
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (40. old.)
II. 60/2. feladat:
II. 61/1. feladat: A gyermekek próbálgatással oldják meg a feladatot. Kerestessük meg
az összes megoldást. 4 elemb®l kell kett®t kiválasztani úgy, hogy a sorrend nem számít. Az els® helyre négyféle gyümölcsöt választhatunk, a másodikra háromfélét. Összesen 4 3 = 12féleképpen választhatnánk gyümölcsöt, ha számítana a sorrend. Mivel nem számít (mert mindegy, hogy almát { körtét vagy körtét { almát választok), az el®bbi eredményt osztanunk kell 2-vel. alma { sz®l® alma { barack alma { körte sz®l® { barack sz®l® { körte barack { körte
II. 61/2. feladat:
A következ® 4 esetet nem tekinthetjük különböz®nek, mert ezek ugyanannak a forgónak a 90 -os elforgatottjai.
217
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (41. old.)
II. 61/3. feladat: Az els® helyre háromféleképpen, a másodikra kétféleképpen, a harmadikra egyféleképpen választhatunk színt. = 3 2 1 = 6 eset. P P K S S S K P K S K S K P P
P
K P S
II. 61/4. feladat: Négy elemb®l kell hármat kiválasztani úgy, hogy számít a sorrend, és az elemek nem ismétl®dhetnek. Az els® helyre 4-, a második helyre 3-, a harmadik helyre 2-féleképpen választhatunk színt. = 4 3 2 = 24 eset van. p, f, k, f, p, k, k, p, f, z, p, k, p, f, z, f, p, z, k, p, z, z, p, f, p, k, f, f, k, z, k, f, z, z, k, f, p, k, z, f, k, p, k, f, p, z, k, p, p, z, f, f, z, p, k, z, p, z, f, p, p, z, k, f, z, k, k, z, f, z, f, k.
V
II. 61/5. feladat: P S Z K
K Z S P
S P K Z
Z K P S
P Z K S
K S P Z
S K Z P
Z P S K
P S K Z
K Z P S
Z K S P
S P Z K
P Z S K
K S Z P
Z P K S
S K P Z
P S K Z
Z K S P
S P Z K
K Z P S
P K Z S
Z S P K
S Z K P
K P S Z
P S Z K
Z K P S
K Z S P
S P K Z
P K S Z
Z S K P
K P Z S
S Z P K
P Z S K
S K P Z
K S Z P
Z P K S
P K Z S
S Z K P
K P S Z
Z S P K
P Z K S
S K Z P
Z P S K
K S P Z
P K S Z
S Z P K
Z S K P
K P Z S
Kitekintés 1000-ig { { 182{185. Erre a témakörre csak abban az esetben kerüljön sor, ha a tanulók biztos szám- és m¶veletfogalommal rendelkeznek a 100-as számkörben. Ha most kihagyjuk ezt a fejezetet, akkor 3. osztályban néhány órával többet kell fordítanunk a számkör b®vítésére.
Óra:
218
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (42. old.)
II. 62/1. feladat: A kerek százasok értelmezése: a kerek százasok mint a 100 többszö-
röseinek meg gyelése. A 0-val, illetve 10-zel való szorzásról már tanultak a gyermekek, így felismertethetjük azt is, hogy 0 100 = 0, illetve 10 100 = 1000, tehát a 0 és az 1000 is kerek százas. II. 62/2., 63/1. feladat: Analóg feladatok: egyesek, tízesek, százasok ábrázolása számegyenesen. A számok elhelyezésekor gyeltessük meg az analógiákat. II. 63/2{3. feladat: Analóg feladatok egyesek, tízesek, százasok összeadására, kivonására a szemléletre támaszkodva. Az ilyen jelleg¶ feladatok megoldása egyaránt fontos a szám-, illetve a m¶veletfogalom kiterjesztéséhez, ezért dolgoztassunk fel sok hasonló feladatot a tanulók képességeinek megfelel® mennyiségben és mélységben. Jó alkalom a direkt és az indirekt di erenciálásra. A tananyagot nehezebben ért® tanulókkal a 100-as számkörben maradva oldatunk meg feladatokat. II. 188/1. feladat: Kerek százasok mint 100 többszöröseinek értelmezése. II. 189/1{2. feladat: Háromjegy¶ számok helyiérték szerinti bontása. II. 189/3. feladat: Háromjegy¶ számok olvasása, írása számmal és bet¶vel. II. 64/1. feladat: Háromjegy¶ számok esetén az alakiérték, helyiérték és tényleges érték fogalmának el®készítése. Háromjegy¶ számok írása számmal és bet¶vel. II. 64/2., 190/1. feladat: A 100-nál nagyobb és 200-nál kisebb 10-zel osztható számok (kerek tízesek) helyének megkeresése a számegyenesen. Beszéljük meg, hogy milyen hasonlóság van a számegyenesen való ábrázolásban a 10 és 20 közé es® egész számok és a feladatban szerepl® kerek tízesek között. II. 190/2. feladat: Összeadás, kivonás írása 200-ig kerek tízesekkel a szemléletre támaszkodva. Szükség esetén ténylegesen rakják ki játék pénzzel az összeget a tanulók.
10 10 10 10 10 10
100
1 6 1 1
0 0 6 6
0 + 0 0
+ 1 { {
6 0 1 6
0 0 0 0
= = 0 =
1 1 = 1
6 6 6 0
0 0 0 0
10 10 10 10 10 10 6 7 1 1
0 0 3 3
+ + 0 0
7 6 { {
0 0 7 6
10 10 10 10 10 10 10 = = 0 0
1 1 = =
3 3 6 7
0 0 0 0
II. 190/3. feladat: Lépegetés számegyenesen, növekv® és csökken® sorozatok képzése
kerek tízesekkel. Az összeadás, kivonás gyakorlása, illetve a szorzás és az osztás fogalmának kiterjesztése 200-ig. Tájékozódás a számegyenesen. 219
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (43. old.)
a) b) c) d)
0, 40, 80, 160, 200 0, 60, 120, 180 200, 170, 140, 110, 80, 50, 20 200, 150, 100, 50, 0 II. 191/1. feladat: Kerek tízesek kiválogatása. Figyeltessük meg, mely számjegy áll az egyesek helyén. 10 Ft, 70 Ft, 90 Ft, 100 Ft, 170 Ft, 190 Ft II. 191/2. feladat: Összeadás, kivonás gyakorlása 0 és 200 között nem csak kerek tízesekkel, tízes átlépése nélkül. II. 191/3. feladat: Az összeadás és a kivonás gyakorlása, a számfogalomról tanultak elmélyítése. II. 192/1. feladat: Gra kon vizsgálata, értelmezése.
220
Hajdu program 2
U2TKK44
2002. szeptember 9. {21:59 (44. old.)
A felmér® feladatsorok értékelése A felmér® feladatsorokat A, B, C, D változatban készítettük el. A négy változat párhuzamos" feladatsorokat tartalmaz, ezért a javítási útmutató néhány kivételt®l eltekintve mind a négy feladatsorra alkalmazható. Az eltéréseket külön jelöljük. Az A és a B változatot tartalmazó füzet kereskedelmi forgalomban is kapható. A C, illetve a D változat külön-külön füzetben jelent meg, olcsóbb kivitelben. A C, illetve a D változatot tartalmazó füzeteket csak iskolák rendelhetik meg. Az egyes témakörökhöz tartozó feladattípusok kell® begyakorlása után a felmér® feladatsorok megírása az átlagos tanuló számára körülbelül 40 percet vesz igénybe. Év elején a matematikai szöveg önálló olvasás alapján történ® értelmezését még nem mindenkit®l várhatjuk el, ezért a feladatok szövegét olvassuk fel. Ugyanakkor a matematikatanulásnak is az egyik legfontosabb célja, hogy a gyermekek képessé váljanak eleinte egyszer¶, kés®bb összetettebb szövegek néma olvasás alapján történ® önálló értelmezésére. Ebb®l következik, hogy a tanulók olvasási képességeit gyelembe véve fokozatosan szoktassuk rá ®ket a feladatok önálló elolvasására, értelmezésére, megoldására. A felmér® feladatsorok értékelési normáit a következ® elvek alapján állítottuk össze: Minden feladatsorra 60 pont adható. A 60 pontból 30 pont a minimumkövetelményekhez kapcsolódik. Ezeket a pontokat a javítási útmutatóban vastagon szedtük. Akkor fogadható el a tanuló munkája, ha a minimumkövetelményeknek körülbelül a 80%-át teljesíti, vagyis legalább 24 pontot elér. Minden feladatsorban körülbelül 12 olyan pont van, amely megszerzéséhez kiemelked® képesség és esetleg az optimumkövetelményeken is túlmutató tudás szükséges. Akkor tekinthetjük kiválónak a tanuló teljesítményét, ha ezeknek a pontoknak legalább a felét megszerzi, és a többi feladatban is legfeljebb két pontot veszít. Ezeket az elveket gyelembe véve a következ® értékelési normákat javasoljuk: Nem felelt meg 0{23
Megfelelt elfogadható átlagos 24{32 33{42
Kiváló jó 43{51
52{60
A gyermek minden helyes megoldását pontozzuk. Egyes feladatokban esetleg több pont is szerezhet®, mint amennyit az összpontszámba beszámítottunk. Ezeket a plusz teljesítményeket külön értékeljük, nehogy elfedjék az egyéb területen esetleg meglév® hiányokat. A követelményeket a Tananyagbeosztás, követelmények cím¶ fejezetben találjuk, annál a hétnél, amelynél a dolgozat megíratását javasoljuk. Ha a gyermekek átlagos tudásszintjét vagy a helyi tanterv ajánlásait, esetleg saját pedagógiai elképzeléseinket gyelembe véve módosítjuk a követelményrendszert, akkor a fenti ponthatárok is módosulhatnak. El®fordulhat, hogy egy-egy feladatot másikra cserélünk, erre a feladatsor végén biztosítottunk helyet (lásd 9. feladat). Ha a feladatsor feladatai közül elhagyunk néhány feladatot, akkor ugyanolyan nehézség¶ feladatokat célszer¶ helyettük kit¶znünk.
221
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (1. old.)
Év eleji tájékozódó felmérés 1. feladat 4 pont 3 pont
Helyesen írja be a számokat. Helyesen írja be a <, >, = jelet.
7 pont
2. feladat Megtalálja a m¶velettel megadott számok helyét. Megtalálja a megfelel® számszomszédokat. A számok jelölésénél legalább az egyik feltételt helyesen veszi gyelembe. A számok jelölésénél mindkét feltételt helyesen veszi gyelembe.
2 pont
3 pont
1 pont 1 pont
7 pont
3. feladat Helyesen méri meg a két szakasz hosszúságát. 2 Felírható m¶veletek például az A változatban: 9 + 3; 3 + 9; 12 { 9; 12 { 3. Jó a megoldás akkor is, ha a két szakasz összehasonlítását fejezi ki a m¶velet: 3 + 6; 9 { 6; 9 { 3. Legalább egy összeadást felír és megold. 1 Legalább egy kivonást felír és megold. 1 Helyesen felír és megold még két m¶veletet. (További m¶veletek felírását nem számítjuk be az alappontszámba.) 1-1
pont
pont pont pont
6 pont
4. feladat Az els® egyenl®tlenségnek legalább egy megoldását leírja, és nem ad meg hibás megoldást. Pontosan az els® egyenl®tlenség megoldásait sorolja fel. A második egyenl®tlenségnek legalább egy megoldását leírja, és nem ad meg hibás megoldást. Pontosan a második egyenl®tlenség megoldásait sorolja fel.
1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
4 pont
5. feladat Beírja a hiányzó számokat az els® két oszlopba. Beírja a hiányzó számokat az utolsó oszlopba.
1-1 pont
1-1 pont
18 pont
222
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (2. old.)
6. feladat Helyesen számlálja meg a lerajzolt gyümölcsöket. Helyesen egészíti ki a rajzot. A kérdésekre helyes m¶veletet ír fel. Helyes az összeadás eredménye.
1 pont 1 pont
1-1 pont 1 pont
5 pont
1-1 pont
8 pont
1 1-1 1 1
pont pont pont pont
5 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
18 pont
1-1 pont
8 pont
7. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat a táblázatba.
8. feladat Helyesen veszi gyelembe az irányt. Helyesen méri ki a távolságokat. Helyesen állapítja meg a kért távolságot. Helyes az átváltás.
1. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be az eredményeket.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Helyesen írja be a táblázatba a hiányzó számokat.
1. felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat. Helyesen egészíti ki a rajzokat. Hibátlanul ábrázolja a számokat a számegyenesen.
1-1 pont 1-1 pont
1-1 pont
8 pont
223
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (3. old.)
2. feladat Helyesen tölti ki az egyes szomszédokat. Helyesen tölti ki a tízes szomszédokat.
1-1 pont
1-1 pont
6 pont
A páros (páratlan) számok közül legalább 2 számot bekarikáz, és nem karikáz be hibásan számot. 1-1 pont Bekarikázza az összes páros (páratlan) számot, és nem karikáz be hibásan számot. 1 pont Csak kétjegy¶ számokat sorol fel (lehet, hogy nem mindet és nem a megfelel® sorrendben). 1 pont Pontosan a kétjegy¶ számokat sorolja fel a megfelel® sorrendben. 1 pont
5 pont
3. feladat
4. feladat Helyesen tölti ki a táblázat rovatait.
1-1 pont
7 pont
5. feladat Beírja a hiányzó számokat az els® két oszlopba. Beírja a hiányzó számokat az utolsó oszlopba.
1-1 pont
1-1 pont
15 pont
6. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes m¶veletet ír fel. Helyesen számol. Helyesen válaszol.
1-1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
5 pont
7. feladat Helyes mér®számokat ír be az els® oszlopba. Helyes mér®számokat ír be a második oszlopba.
1-1 pont
1-1 pont
8 pont
8. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes átváltás. Helyes terv. Helyes számolás. Helyes átváltás. Helyes válasz.
1 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont pont
6 pont
224
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (4. old.)
2. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
1-1 pont
18 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
8 pont
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat, m¶veleti jeleket.
2. felmérés 1. feladat Meghatározza az els® sorozat szabályát. Helyesen folytatja a sorozatot legalább egy számmal. Hibátlanul folytatja a sorozatot a következ® 3 számmal. Meghatározza a második sorozat szabályát. Helyesen folytatja a sorozatot legalább egy számmal. Hibátlanul folytatja a sorozatot a következ® 3 számmal.
1 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont pont
6 pont
1-1 pont
6 pont
2. feladat Helyesen tölti ki a táblázat rovatait.
3. feladat Legalább egy összeadást helyesen felír. Legalább egy szorzást helyesen felír. Mindkét összeadást felírja. Mindkét szorzást felírja. Legalább egy helyre helyesen beírja az eredményt, és nem ír be sehová hibás eredményt.
1 pont 1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
5 pont
4. a) feladat Mindkét feladatban helyesen csoportosítja a gyümölcsöket. Helyes osztást ír fel. Helyesen határozza meg az osztás eredményét. Helyesen ellen®riz.
1-1 1-1 1-1 1-1
pont pont pont pont 225
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (5. old.)
4. b) feladat Helyesen színezi ki a gyümölcsöket. 1-1 pont Helyes osztást ír fel. 1-1 pont Mindkét feladatban helyesen határozza meg az osztás eredményét. 1-1 pont Helyesen ellen®riz. 1-1 pont
16 pont
5. feladat 1-1 pont
Helyesen írja be a hiányzó számokat az 1. és a 2. oszlopba. Helyesen írja be a hiányzó számokat a 3. oszlopba.
1-1 pont
11 pont
6. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes m¶veletet ír fel. Helyesen határozza meg az eredményt. Helyesen válaszol.
1 1 1 1
pont pont pont pont
4 pont
1 1 1 1
pont pont pont pont
4 pont
7. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes m¶veletet ír fel. Helyesen határozza meg az eredményt. Helyesen válaszol.
8. feladat Legalább három négyszög sorszámát leírja, és nem ír le nem négyszöghöz tartozó sorszámot. Pontosan az öt négyszög sorszámát írja le. Legalább egy téglalap sorszámát leírja, és nem ír le nem téglalaphoz tartozó sorszámot. Legalább egy négyzet sorszámát leírja a téglalapok közé. Legalább egy négyzet sorszámát leírja, és nem ír le nem négyzethez tartozó sorszámot. Pontosan a két négyzet sorszámát írja le. Legalább egy tükörtengelyt helyesen berajzol, és nem rajzol be hibásan tükörtengelyt. Pontosan a négy tükörtengelyt rajzolja be (nem rajzol be hibásan tükörtengelyt).
1 pont 1 pont
1 pont
1 pont
1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
8 pont
226
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (6. old.)
3. tájékozódó felmérés 1. feladat 1-1 pont
18 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
8 pont
Helyesen veszi gyelembe a határokat. 1-1 pont Helyesen köti össze a számokat a számegyenes megfelel® pontjával. 1-1 pont
6 pont
Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat, m¶veleti jeleket.
3. felmérés 1. feladat
2. feladat Helyesen karikázza be a mennyiségeket.
1-1 pont
6 pont
3. feladat Legalább egy szorzást helyesen felír. Helyesen felír még egy szorzást, továbbá két osztást.
1 pont
1-1 pont
4 pont
4. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat az 1. és a 2. oszlopba. Helyesen írja be a hiányzó számokat a 3. oszlopba.
1-1 pont
1-1 pont
20 pont
5. feladat 1 pont
Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes terv. Hibátlan számolás. Jó válasz.
1 pont 1 pont 1 pont
4 pont
227
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (7. old.)
6. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes szorzást ír fel. Helyesen határozza meg a szorzás eredményét. Helyes az átváltás. Helyes válasz.
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
7. feladat Helyesen írja be a táblázatba az els® két számot. Helyesen írja be a táblázatba a további számokat.
1-1 pont
1-1 pont
9 pont
8. feladat Helyesen méri meg a vonalak hosszúságát. Meghatározza a vonal felének hosszúságát. Helyesen méri ki a vonal felét. Meghatározza a vonal kétszeresének hosszúságát. Helyesen méri ki a vonal kétszeresét.
1-1 pont 1 1 1 1
pont pont pont pont
6 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont
18 pont
1-1 pont 1-1 pont
8 pont
1-1 pont
6 pont
4. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Hibátlan számolás (helyes a hányados és a maradék is). Helyes ellen®rzés.
4. felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat és m¶veleti jeleket. 228
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (8. old.)
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat a bal oldalon lév® feladatokba. 1-1 pont Helyesen írja be a hiányzó számokat a jobb oldalon lév® feladatokba. 1-1 pont Jól köti össze a bal oldalon lév® feladatokat a fels® képpel. 1 pont Jól köti össze a bal oldalon lév® feladatokat az alsó képpel. 1 pont Jól köti össze a jobb oldalon lév® feladatokat a fels® képpel. 1 pont Jól köti össze a jobb oldalon lév® feladatokat az alsó képpel. 1 pont
12 pont
3. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat az els® két oszlopba. Helyesen írja be a hiányzó számokat a harmadik oszlopba.
1-1 pont
1-1 pont
16 pont
Helyesen írja be az els® oszlopba a hiányzó mér®számokat. 1-1 pont Helyesen írja be a második oszlopba a hiányzó mér®számokat. 1-1 pont
6 pont
4. feladat
5. feladat Helyesen tölti ki a táblázatot.
1-1 pont
6 pont
6. feladat Helyesen gy¶jti ki az adatokat. Helyes m¶veletet ír fel. Helyesen határozza meg az eredményt. Helyesen válaszol.
1 pont
1 pont 1 pont 1 pont
4 pont
1 1 1 1 1 1
6 pont
7. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Például A változat: k = 4 l 5 dl ü = k { 18 dl vagy ü18
pont pont pont pont pont pont
229
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (9. old.)
8. feladat Helyesen határozza meg az eltelt órák számát. Helyesen határozza meg az eltelt hónapok számát.
1-1 pont
1-1 pont
4 pont
1-1 pont
18 pont
1-1 pont
24 pont
1-1 pont 1-1 pont
8 pont
1-1 pont 1-1 pont
10 pont
5. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Hibátlan számolás (helyes a hányados és a maradék is). Helyes ellen®rzés.
5. felmérés 1. feladat Felismeri a szabályokat. Helyesen határozza meg a hiányzó elemeket.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat az els® két oszlopba. Helyesen írja be a hiányzó számokat az utolsó oszlopba.
1-1 pont
1-1 pont
16 pont
3. feladat Helyesen írja be a mér®számokat az els® két sorba. Helyesen írja be a mér®számokat a további sorokba.
1-1 pont
1-1 pont
8 pont
4. feladat Helyesen írja be a számokat a táblázat els® két oszlopába. Helyesen írja be a számokat a táblázat további oszlopaiba.
1-1 pont
1-1 pont
5 pont
230
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (10. old.)
5. feladat Helyesen határozza meg a m¶veletek sorrendjét. 1-1 pont Feladatonként helyesen végzi el a m¶veleteket (szorzásokat, osztásokat). 1-1 pont Helyes végeredmény. 1-1 pont
6 pont
6. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Helyes számfeladatot ír fel. Helyesen határozza meg az eredményt. Helyesen ellen®riz. Helyesen válaszol.
1 pont 1 1 1 1
pont pont pont pont
5 pont
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
7. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Helyes számfeladatot ír fel. Helyes a részeredmény. Helyesen határozza meg az eredményt. Helyesen válaszol.
8. feladat Helyesen határozza meg az els® állítás logikai értékét. Helyesen határozza meg a többi állítás logikai értékét.
1 pont
1-1 pont
5 pont
1-1 pont
26 pont
1-1 pont
18 pont
1-1 pont 1-1 pont 1-1 pont
6 pont
6/I. tájékozódó felmérés 1. feladat Helyesen írja be az eredményeket.
2. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
3. feladat Helyesen határozza meg a m¶veletek sorrendjét. Helyes részeredmények. Helyes végeredmény.
231
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (11. old.)
6/II. tájékozódó felmérés 1. feladat 1-1 pont
20 pont
Helyesen írja be az a) és a b) feladatban a hiányzó számokat. 1-1 pont Hibátlanul végzi el a maradékos osztást (helyes a hányados és a maradék is). 1-1 pont Helyes ellen®rzés. 1-1 pont
24 pont
Helyesen írja be az eredményeket.
2. feladat
3. feladat 1-1 pont 1-1 pont 1-1 pont
6 pont
Helyesen köti össze a címkéket a számegyenes megfelel® pontjával. 1-1 pont Helyesen jelöli meg a feltételnek megfelel® számokat. 1-1 pont
6 pont
Helyesen határozza meg a m¶veletek sorrendjét. Helyes részeredmények. Helyes végeredmény.
6/I. felmérés 1. feladat
2. feladat Hibátlanul írja be a megfelel® szomszédokat.
1-1 pont
3 pont
3. feladat Helyesen írja le a szabályt legalább egy alakban. Helyesen írja le a szabályt más alakban is. Helyesen tölti ki a hiányzó rovatokat.
1 pont
1 pont 1-1 pont
10 pont
Helyesen írja be a mennyiségek közé a <, >, = jelek közül a megfelel®t. 1-1 pont
8 pont
4. feladat
5. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
1-1 pont
17 pont
232
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (12. old.)
6. feladat 1 1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont pont
5 pont
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
1-1 1-1 1 1
pont pont pont pont
6 pont
1-1 pont
8 pont
Legalább két helyes m¶veletet ír a képr®l, és helyesen határozza meg az eredményüket. 1-1 pont További helyes m¶veleteket ír a képr®l, és helyesen határozza meg az eredményüket. 1-1 pont
6 pont
Helyesen írja ki az adatokat. Helyes m¶veletet ír fel. Helyes az eredmény. A, B változat: Helyes átváltás. C, D változat: Helyes ellen®rzés. Helyesen válaszol.
7. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Helyes terv. Helyes részeredmény. Hibátlan számolás, helyes végeredmény. Jó válasz.
8. feladat Az els® két rajzot helyesen egészíti ki téglalappá. Az utolsó két rajzot helyesen egészíti ki téglalappá. Legalább egy négyzetet felismer. Felismeri a másik négyzetet is.
6/II. felmérés 1. feladat Helyesen írja be a hiányzó számokat.
2. feladat
3. feladat Helyesen írja be az a) feladatba a hiányzó számokat. 1-1 pont Hibátlanul végzi el a maradékos osztást (helyes a hányados és a maradék is). 1-1 pont Helyes ellen®rzés. 1-1 pont
18 pont 233
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (13. old.)
4. feladat Helyesen állapítja meg a m¶veleti sorrendet. 1-1 pont Feladatonként helyesen végzi el a m¶veleteket (szorzásokat, osztásokat, a zárójelben lév® m¶veletet). 1-1 pont Helyes végeredmény. 1-1 pont
8 pont
5. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Helyes számfeladatot ír fel. Helyesen határozza meg az eredményt. Helyes ellen®rzés. Helyesen válaszol.
1 1 1 1 1
pont pont pont pont pont
5 pont
6. feladat Helyesen írja ki az adatokat. Helyes szorzást ír fel. Helyesen határozza meg a szorzatot, és helyesen válaszol az els® kérdésre. Helyesen határozza meg a második kérdéshez kapcsolódó adatokat. Helyes összeadást ír fel. Jól határozza meg az összeget. Helyesen válaszol a második kérdésre.
1 pont 1 pont 1 pont 1 1 1 1
pont pont pont pont
7 pont
Helyesen határozza meg a szorzatok értékét. 1-1 pont Legalább egy megoldást megad, és nem ír be hibás megoldást. 1 pont Hibátlan és teljes megoldást ad. 1 pont
4 pont
7. feladat
8. feladat Hibátlanul méri meg az oldalakat. Helyes a megoldás gondolatmenete. Hibátlan számolás és válasz. Helyes átváltás.
1 1 1 1
pont pont pont pont
4 pont
234
Hajdu program 2
U2TKK5
2002. szeptember 9. {22:21 (14. old.)
Útmutató az Eszköztár használatához Az eszköztár els®sorban 1. és 2. osztályosok számára készült, de használható iskolára el®készít® foglalkozásokon a matematikai fogalmak alakításához, továbbá a 3. és a 4. osztályban az írásbeli m¶veletek modellezéséhez, a törtek tanításához, kombinatorikai, logikai, geometriai feladatok megoldásához. Az eszközök a színes kartonlapból könnyen, feln®tt segítsége nélkül kipattinthatók.
Tartalom
Felhasználás
Számkártyák, matematikai jelek 0-tól 9-ig (4-4 db). Fehér alapon, Számosság, számfogalom. zöld szín¶ nyomással, 27 54 mm- A számok írása, olvasása. es méretben készültek. A számok összehasonlítása. A számok tulajdonságainak vizsgálata. Kombinatorikai feladatok, valószín¶ségi játékok. Halmazok vizsgálata. Állítások logikai értékének eldöntése. M¶veletek tanulása. Pálcikák Pálcikákat helyettesít® színes (kék, piros, zöld, sárga) lapok, 4 12 darab.
Számosság, számfogalom. A számok bontása. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalmak kialakítása, elmélyítése. Összeadás, az összeadás tulajdonságai. Kivonás, a kivonás tulajdonságai. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Valószín¶ségi játékok, kombinatorikai feladatok. Geometriai formák, szimmetria. Hosszúságmérés. Római számírás.
235
Hajdu program 2
ESZKU
2002. szeptember 9. {22:28 (1. old.)
Dominó Fehér alapon zöld szín¶ nyomással, 27 54 mm-es méretben készültek. 55 darab.
Játék pénz Sárga alapon, fekete szín¶ nyomással készültek.
Számegyenes, számtábla Számegyenesek 1-t®l 10-ig és 1-t®l 20-ig. Számtábla 1-t®l 20-ig.
Számosság, a számok bontása. Több, kevesebb, ugyanannyi, valamennyivel több, valamennyivel kevesebb fogalmak kialakítása, elmélyítése. Összeadás, kivonás értelmezése, gyakorlása. Páros, páratlan számok összeadása, az összeg paritásának vizsgálata. Páros, páratlan számok kivonása, a különbség paritásának vizsgálata. Valószín¶ségi játékok, kombinatorikai feladatok. A számfogalom kiterjesztése el®ször 20-ig, majd 100-ig. Ismerkedés a tízes számrendszerrel. A számok bontása többféleképpen. Oszthatóság 2-vel, 5-tel, 10-zel. Szituációs játékok: vásárlás, pénzhasználat.
Számok elhelyezkedése a számegyenesen. Összeadás, kivonás a tízesek átlépésével korongok segítségével. M¶veleti tulajdonságok vizsgálata. Hosszúságmérés, a mér®szám és a mértékegység közötti fordított arányosság megsejtetése.
Mér®szalag Mér®szalag centiméteres és deciméteres beosztással. A mér®szalag összeállításához feln®tt segítsége szükséges.
A számfogalom kiterjesztése 100-ig. A tízes számrendszer. Összeadás, kivonás 100-ig. Hosszúságok megmérése, kimérése. A centiméter, deciméter, méter fogalma. Kapcsolat az adott mértékegységek között.
236
Hajdu program 2
ESZKU
2002. szeptember 9. {22:28 (2. old.)
Színes lapok Színes lapok (rudak helyett).
Számosság, számfogalom. A számok bontása. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalmak kialakítása, elmélyítése. A számok tulajdonságai. Összeadás, az összeadás tulajdonságai. Kivonás, a kivonás tulajdonságai. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Szorzás, a szorzás tulajdonságai. Szorzótáblák tanulása. Osztás, oszthatóság. A törtfogalom el®készítése. Következtetés egyr®l többre, többr®l egyre. Hosszúságmérés, területmérés. Kapcsolat a mennyiség, a mér®szám és a mértékegység között.
Óra Az óramodell összeállításához szük- Id®mérés. séges egy szárnyas kapocs. A szögmérés el®készítése. A törtfogalom el®készítése.
237
Hajdu program 2
ESZKU
2002. szeptember 9. {22:28 (3. old.)
Síkidomok Síkidomok 4 színben.
Számfogalom. Összeadás, kivonás, a számok bontása. A síkidomok tulajdonságainak vizsgálata. A síkidomok rendszerezése, osztályozása. A tükrösség vizsgálata. Tükrös helyzet¶ alakzatok el®állítása. Parkettázás, átdarabolás. A kerületszámítás el®készítése. A területszámítás el®készítése. Soralkotás, szabályjátékok. Halmazok, logika. Valószín¶ségi játékok, kombinatorikai feladatok.
Képek Áttetsz® papírra nyomott alakzatok (2 ív).
Szimmetriák vizsgálata.
Négyzetrács Négyzetrácsos háló.
Tájékozódás. Helymeghatározás a síkon. Szimmetrikus helyzet¶ alakzatok kirakása. A szorzás tulajdonságainak vizsgálata.
Eszköztartó M¶anyag eszköztartó (3 db).
238
Hajdu program 2
ESZKU
2002. szeptember 9. {22:28 (4. old.)
Kiadja a Mûszaki Könyvkiadó Felelôs kiadó: Bérczi Sándor ügyvezetô igazgató Felelôs szerkesztô: Bosznai Gábor Mûszaki vezetô: Abonyi Ferenc Mûszaki szerkesztô: Ihász Viktória Tördelôszerkesztés és számítógépes grafika: Köves Gabriella Terjedelem: 21,45 (A/5) ív 3. kiadás E-mail:
[email protected] Honlap: www.muszakikiado.hu www.hajdumatek.hu Nyomta és kötötte az Oláh Nyomdaipari Kft. Felelôs vezetô: Oláh Miklós
