Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné

MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK

MÁSODIK FÉLÉV

Év, évszak, hónap, hét Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, rész-egész észlelése, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 75. 84. 93. A gyermekek az id®tartam mindennapi életben használt mértékegységeivel, mér®eszközeivel az 1 osztályban és a mindennapi életben is már sokszor találkoztak. Ezek a fogalmak nem teljesen újak a gyermekek számára, ezért itt csupán rendszerezésre, az összefüggések tudatosítására kerül sor. Az id®nek mint mennyiségnek a fogalma nagyobb absztrakciós képességet igényel, mint az eddig tanult többi mennyiségé, ezért kialakulása hosszú folyamat eredménye.

Óra:

Tk. 98/Figyeld meg!: Idézzük fel az id®mérésr®l környezetismeret-órán tanultakat. Be-

széljünk az évszakok jellemz®ir®l, soroljuk fel a hónapokat. Mondják el a tanulók, ki melyik hónapban született, ez melyik évszakban van.

Gy. 97/1. feladat: Id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladat. Megoldás: a) 1 év = 1 fél év = b) 1 harmad év = 1 negyed év =

1 2 6 4 3

hónap hónap hónap hónap

4 évszak 1 év = 1 évszak = 3 hónap 1 évszak = 1 negyed év 1 hónap = 1 harmad évszak

Gy. 97/2. feladat: Id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladat. Megoldás: 1 év 6 hónap = 1 8 hónap 1 év 9 hónap = 2 1 hónap 2 év 6 hónap = 3 0 hónap

9 hónap 1 év { 3 hónap = 2 év { 9 hónap = 1 5 hónap 2 év { 11 hónap = 1 3 hónap

Gy. 97/3. feladat: Id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladat. a) március 5-t®l január 1-jét®l március 5-t®l

ugyanazon év ugyanazon év következ® év

augusztus 5-ig december 1-jéig március 5-ig

b) március 5-t®l január 1-jét®l június 4-t®l

következ® év következ® év következ® év

augusztus 5-ig december 1-jéig január 4-ig

146

Hajdu program 2

1 1 1 2

5 1 2 7 3 7

hónap hónap hónap hónap hónap hónap

Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (1. old.)

Gy. 97/4. feladat: Id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladat. Megoldás: A kezd® napot nem számláljuk, a befejez® napot igen. A megoldások rendre: 36 nap, 47 nap, 13 nap, 47 nap, 60 nap.

Gy. 97/5. feladat: Id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladat. Megoldás: Ha egy évben január 1-je szerda, akkor januárban még 8-a, 15-e, 22-e, 29-e esik szerdára. Másképpen fogalmazva: azokat a számokat keressük 1-t®l 31-ig, amelyek héttel osztva 1-et adnak maradékul. Február 1-je szombati napra esik. Tegyünk fel még ehhez hasonló kérdéseket. Például: Milyen napra esik február 10-e stb.?

Nap, napszak, óra, perc Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, rész-egész észlelése, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, egészséges életmód. 76. 85. 94. Két id®tartam összehasonlítását még feln®ttkorban is befolyásolhatja, hogy melyik van el®bb, vagy milyen tevékenységet végzünk alatta. Mivel id®érzékünkre er®sen hatnak a szubjektív tényez®k, ezért az id®tartam becslése a legnehezebbnek bizonyul, lényegesen nagyobb lehet a relatív hiba (a tévedés és a mért mennyiség aránya). Az id® mértékegységei közti váltószámok nem 10 hatványai, ezért az átváltásokkal kapcsolatos számítások nemcsak változatosabbak, hanem nehezebbek is. A leírtak miatt ne csak ebben a néhány órában fektessünk hangsúlyt az id®tartamok becslésére, mérésére, a mért és a becsült érték összehasonlítására. Újra és újra térjünk vissza alkalmazásukra például szöveges feladatokban, függvényekben, soralkotásokban. Bár a gyermekek valószín¶leg már a másodperc fogalmát is ismerik, 2. osztályban nem foglalkozunk ezzel a mértékegységgel (els®sorban a 100-as számkör korlátai miatt).

Óra:

Tk. 99/Figyeld meg!: A tanulók meséljenek a saját napirendjükr®l, id®beosztásukról. Gy. 98/1. feladat: Az id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok. Megoldás: 1 nap = 2 4 óra 2 nap = 4 8 óra 4 nap = 9 6 óra

1 2 óra 8 óra 6 óra

1 fél nap = 1 harmad nap = 1 negyed nap =


Hajdu program 2

HAJ2PRH

147

2008. szeptember 28. {18:20 (2. old.)

Gy. 98/2. feladat: Az id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok. Megoldás: 1 óra 20 perc vagy 13 óra 20 perc

10 óra 40 perc

4 óra 10 perc

22 óra 40 perc

16 óra 10 perc

Gy. 98/3. feladat: Az id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok. Beszéljük meg a kis- és a nagymutató állásának jelentését. Megoldás:

Gy. 98/4. feladat: Az id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok. Megoldás: a) 6 óra, 12 óra, 15 óra

b) 24 óra, 36 óra, 12 óra

Gy. 98/5. feladat: Az id®tartam mérésével, mértékegységeivel kapcsolatos feladatok.

Az ¶rtartalom mérése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, rész-egész észlelése, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, egészséges életmód. 77{78. 86{87. 95{96. Ismerkedjenek meg a gyermekek különböz® ¶rtartalmú edényekkel. F®képpen az 1 litert, az 1 decilitert és az 1 centilitert kössük egy vagy több jól ismert edény" ¶rtartalmához, hogy határozott kép alakuljon ki bennük az ¶rtartalom szabványmértékegységeir®l. A liter fogalmának szemléleti kialakítása viszonylag könnyebb, mert sokféle formában találkoznak vele a mindennapi életben, míg a centilitert szinte egyáltalán nem használják. Az ¶rtartalmak becslése, illetve összehasonlítása bonyolultabb m¶velet, mint a hosszúságok becslése vagy összehasonlítása. Az edény térbeli kiterjedését kell gyelembe venni, és a látszat sokszor csal. Ha az összehasonlítandó két edény mérete nem tér el nagyon egymástól, akkor víz vagy homok áttöltése nélkül nem oldható meg a feladat. Ezért az ¶rtartalmak összehasonlításakor is célszer¶ minél többet mérni.

Óra:

148

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (3. old.)

Az edények ¶rtartalmát el®ször egy-egy megfelel® egységhez viszonyítsuk. Mekkora az 1 l-hez, 1 dl-hez, 1 cl-hez képest. Így válhat képessé a gyermek annak megállapítására, hogy a bemutatott edény ¶rtartalmát milyen egységgel érdemes megbecsülni, illetve megmérni (ez a becslés els® lépése). Szerezzenek a gyermekek tapasztalatot adott mennyiség¶ folyadék különböz®, nem szabvány egységekkel történ® megmérésében és kimérésében is.

Tk. 100/Figyeld meg!: Ismerkedjenek meg a gyermekek különböz® ¶rtartalmú edényekkel. F®képpen az 1 litert, az 1 decilitert és az 1 centilitert kössük egy vagy több jól ismert edény" ¶rtartalmához, hogy határozott kép alakuljon ki bennük az ¶rtartalom szabványmértékegységeir®l.

Tk. 101/1. feladat: Órai munkában ténylegesen mérjük meg a tányér, a pohár, a vödör, különböz® méret¶ és alakú konyhai edények ¶rtartalmát. Beszéljük meg a tapasztaltakat. Megoldás: Pohártól a tányérra, a lábasra, a vödörre, a hordóra mutat nyíl. Tányértól a lábasra, a vödörre, a hordóra mutat nyíl. Lábastól a vödörre, a hordóra mutat nyíl. Vödört®l a hordóra mutat nyíl.

Tk. 101/2. feladat: Órai munkában ténylegesen mérjük meg a tányér, a pohár, a vödör, különböz® méret¶ és alakú konyhai edények ¶rtartalmát. Beszéljük meg a tapasztaltakat. Megoldás: Hordó: 100 l; tányér: 5 dl; pohár: 2 dl; vödör: 10 l; kanál: 2 cl; kancsó: 2 l

Tk. 101/3. feladat: Figyeljük meg, hogy a mér®edény beosztása deciliter pontossággal

mutatja, mennyi folyadék van az edényben. Megoldás: 5 dl 2 dl 8 dl 4 dl 9 dl 50 cl 20 cl 80 cl 40 cl 90 cl Tk. 101/4. feladat: Szöveggel adott függvény a 3-as szorzótábla gyakorlására. A gyermekek fogalmazzák meg a hozzárendelés szabályát. Megoldás: Ennyi bögre Ennyi tej (dl)

7 4 1 8 10 2 6 9 0 9 15 21 12 3 24 30 6 18 27 0

3

5


Hajdu program 2

HAJ2PRH

149

2008. szeptember 28. {18:20 (4. old.)

Gy. 99/1. feladat: A centiliter és a deciliter közti kapcsolat (átváltások) gyakorlása. Megoldás: a) 10 cl 20 cl 50 cl b) 1 dl 3 dl 7 dl

13 cl 28 cl 44 cl 1 dl 4 cl 3 dl 8 cl 4 dl 1 cl

1 dl 8 cl 6 dl 6 cl 7 dl 0 cl 2 dl 4 cl 3 dl 3 cl 5 dl 0 cl

Gy. 99/2. feladat: A liter és a deciliter közti kapcsolat (átváltások) gyakorlása. Megoldás: a) 10 dl 30 dl 40 dl b) 1 l 2l 5l

12 dl 35 dl 54 dl 1 l 3 dl 4 l 8 dl 7 l 1 dl

2 l 3 dl 4 l 8 dl 6 l 0 dl 2 l 6 dl 6 l 2 dl 7 l 0 dl

Gy. 99/3. feladat: Összetett feladatok a szorzásról, osztásról, összeadásról, kivonásról, illetve az ¶rtartalommérés mértékegységeir®l tanultak alkalmazására. Megoldás: a) Fél dl = 5 cl 3 5 cl = 15 cl = 1 dl 5 cl 4 5 cl = 20 cl = 2 dl 0 cl 9 5 cl = 45 cl = 4 dl 5 cl 8 5 cl = 40 cl = 4 dl 0 cl b) 3 dl 5 cl = 35 cl 35 : 5 = 7 7 csésze 4 dl = 40 cl 40 : 5 = 8 8 csésze 2 és fél dl = 25 cl 25 : 5 = 5 5 csésze

Gy. 99/4. feladat: Az eddig tanult szorzótáblák alkalmazására szánt feladat. Megoldás: Egy üvegbe ennyi fér Ennyi üveg kell

1 dl 2 dl 3 dl 4 dl 6 dl 8 dl 12 dl

24

12

8

6

4

3

2

A tömeg mérése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, rész-egész észlelése, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések. 150

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (5. old.)

79{80. 88{89. 97{98. A tanulók szerezzenek minél több tapasztalatot különböz® tárgyak tömegének összehasonlításában, meghatározásában. Ehhez legalább 5-6 mérlegre van szükség, hogy kis csoportos foglalkozás keretében minden gyermek végezhessen mérést. A konkrét méréseket minden esetben el®zze meg becslés. A testek tömegének összehasonlítását el®ször két kézzel, majd mérleg segítségével végeztessük. Fontos, hogy a tanulók a szabványmértékegységekkel (1 kg, 1 dkg, 10 dkg) is hasonlítsák össze a mérend® tárgyak tömegét. Minél többféle alakú, méret¶, anyagú testnek a tömegét méressük meg, illetve a legkülönböz®bb anyagokból méressünk ki adott mennyiségeket. Konkrét mérési tapasztalatok sokasága nélkül a becslést sem végezheti el megbízhatóan a gyermek. A tanuló a következ® tapasztalatokat szerezheti a mérések során: Ha azonos anyagból készültek a testek, akkor a kisebb (térfogatú) testnek a tömege is kisebb. Ugyanolyan méret¶ és alakú testek tömege lehet nagyon különböz®, ha különböz® az anyaguk. Ajánljuk, hogy fürd®szobamérleg segítségével az osztály tanulói önállóan mérjék meg saját tömegüket. Ez a méréssorozat arra is alkalmas, hogy a gyermekek ismerkedjenek a közelít® érték fogalmával. Fedeztessük fel, hogy a mérések nem pontosak. Most azt az egész számot fogadjuk el mérési eredménynek, amelyik a valódi értékhez legközelebb áll. A mérésekhez kapcsolódóan statisztikai vizsgálatokat is végeztethetünk, lejegyeztethetjük, összegy¶jtethetjük, rendszereztethetjük az adatokat. Például a kapott eredményekr®l táblázatot készíttethetünk: 15{19 kg 20{21 kg 22{23 kg 24{25 kg 26{28 kg

Óra:

jjj

jjjj

jjjj j

jjjj

jjj

Bár a mindennapi életben a tömeg helyett a testek súlyáról beszélünk, a matematikaórán kerüljük a súly", súlya" kifejezések használatát. Ugyanis, bár a test súlya (adott földrajzi helyen) egyenesen arányos a tömegével, a súly más zikai fogalom, mint a tömeg, más a mértékegysége is.

Tk. 102/Figyeld meg!: A kilogrammal és a dekagrammal foglalkozunk a tömegmérték-

egységek közül. A tömeg szabványmértékegységét az ¶rtartalom szabványmértékegysége segítségével értelmezhetjük. 1 l (hideg, 4 C-os) tiszta víz tömege 1 kg. E fogalmak kialakításakor is fontos, hogy jól ismert mennyiségek (például 1 zacskó cukor, liszt, só stb.) tömegéhez köt®djék az 1 kg fogalma. Ugyanez vonatkozik az 1 dkg fogalmának kialakítására is. (Lásd tankönyv 63. oldal.) Hívjuk fel a gyermekek gyelmét a kilogramm, dekagramm helyesírására.


Hajdu program 2

HAJ2PRH

151

2008. szeptember 28. {18:20 (6. old.)

Tk. 103/1. feladat: Beszéljük meg, hogy a kisebb tömeg¶ állattól mutat a nyíl a nagyobb tömeg¶ állat felé. Megoldás: Fecskét®l a tyúkhoz, a kutyához, a disznóhoz, a lóhoz mutat nyíl. Tyúktól a kutyához, a disznóhoz, a lóhoz mutat nyíl. Kutyától a disznóhoz, a lóhoz mutat nyíl. Disznótól a lóhoz mutat a nyíl. Tk. 103/2. feladat: Különböz® testek tömegének összehasonlítása, becslése, tényleges megmérése el®zze meg ezeknek a feladatoknak a feldolgozását. Megoldás: Szilva 2 dkg, kakas 3 kg, kislány 20 kg.

Tk. 103/3. feladat: Különböz® testek tömegének összehasonlítása, becslése, tényleges megmérése el®zze meg ezeknek a feladatoknak a feldolgozását. Megoldás: Kis ú 25 kg, mókus 25 dkg, liszt 1 kg, tojás 6 dkg, vödör víz 10 kg, pohár víz 20 dkg.

Tk. 103/4. feladat: Ha el®tte többször mértek már a gyerekek ehhez hasonló mérlegen, könnyebben meg tudják oldani a feladatot. Megoldás: 50 + 5 = 55 dkg 3 20 = 60 dkg

50 { 20 = 30 dkg

Gy. 100/1. feladat: A legnagyobb tömeg¶ tárgytól minden t®le különböz®höz mutat nyíl, és így tovább. Ugyanakkor ehhez a feladathoz kapcsolódva méréssel is ellen®riztethetjük a megoldás helyességét. Megoldás: Hátizsáktól a 2 l-es üveghez, a 1 l tejhez, a kenyérhez, a könyvhöz mutat a nyíl. 2 l-es üvegt®l az 1 l tejhez, a kenyérhez, a könyvhöz mutat a nyíl. 1 l tejt®l a könyvhöz mutat a nyíl. Kenyért®l a könyvhöz mutat a nyíl. Gy. 100/2. feladat: A megoldást el®zze meg különböz® gyümölcsök tömegének becslése, mérése. 152

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (7. old.)

Megoldás:

10 dkg

1 és fél kg

20 dkg

1 és fél dkg

8 dkg

Gy. 100/3. feladat: Sok hasonló feladatot oldassunk meg tényleges méréssel. A mérések el®tt végezzenek becslést a gyermekek. A gyermekek dolgozhatnak páros vagy kis csoportos munkában. Szervezhetjük úgy a munkát, hogy minden csoport ugyanazokat a méréseket végzi el. Más lehet®ség: a különböz® csoportok mást-mást mérnek, s a mérések elvégzése után az osztály el®tt beszámolnak a tapasztaltakról. Ez utóbbi esetben a gyermekek megbecsülhetik a többi csoport mérésének eredményét is, ezzel is fejleszthetjük a mások munkájára való oda gyelést. Megoldás: >

<

>

Gy. 100/4. feladat: A kilogramm és a dekagramm közötti kapcsolat tudatosítását és a kerek tízesekkel való számolás gyakorlását szolgálja a feladat. Problémát jelenthet, hogy a szövegben és a táblázatban különböz® mértékegység szerepel. 10 dkg 40 dkg 30 dkg 95 dkg 100 dkg Megoldás: Ennyi epret szedett Ennyit kell még szednie 90 dkg 60 dkg 70 dkg 5 dkg 0 dkg

Gy. 100/5. feladat: Az ¶rtartalom és a tömeg közti összefüggés felfedezésére szolgáló feladat. A feladat megoldása el®tt végeztessünk konkrét méréseket a gyermekekkel. Megoldás: 1 l víz tömege 1 kg = 100 dkg 1 dl víz tömege = 10 dkg

A mérésekr®l tanultak gyakorlása Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, rész-egész észlelése, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni munkavégzések, természettudatosságra nevelés, egészséges életmód. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRH

153

2008. szeptember 28. {18:20 (8. old.)

81{82. 90{91. 99{100. Összefoglaljuk a hosszúság-, ¶rtartalom-, tömeg- és id®mérésr®l tanultakat. Figyeljük meg a mér®szám és mértékegység közti kapcsolatot. Beszéljük meg a mértékegységekhez kapcsolódó szöveges feladatok megoldásmenetét.

Óra:

Tk. 104/1 kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg a szöveges feladatok megoldásme-

netét. Figyeljük meg, hogy az adatok kigy¶jtésekor azonos mértékegységben fejezzük ki a mennyiségeket, s jelöljük az összefüggéseket.

Tk. 104/1. feladat: Szöveges feladat megoldása az id® mértékegységeir®l tanultak gyakorlására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: Adatok: ö = 1 óra = 60 perc, gy = 20 perc, t = ? Terv: t = ö { gy Számolás: t = 60 { 20 ö = 40 perc Ellen®rzés: 40 + 20 = 60 Válasz: 40 percig tornásztak.

Tk. 104/2. feladat: Figyeltessük meg az óra nagymutatója és az 5-ös szorzótábla közti kapcsolatot. Megoldás: 1 5 = 5 3 5 = 15 6 5 = 30 9 5 = 45

Tk. 104/3. feladat: Figyeltessük meg az óra nagymutatója és az 5-ös szorzótábla közti kapcsolatot. Megoldás: 10 : 5 = 2 20 : 5 = 4 35 : 5 = 7 40 : 5 = 8 A 2-es A 4-es A 7-es A 8-as számon áll. számon áll. számon áll. számon áll. Tk. 105/4. feladat: Szöveges feladat megoldása az ¶rtartalom mértékegységeir®l tanultak gyakorlására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: Adatok: v = 45 cl, e = 2 dl = 20 cl, m=? Terv: m=v{e Számolás: m = 45 { 20 m = 25 cl Ellen®rzés: 25 + 20 = 45 Válasz: 25 cl = 2 dl 5 cl tejföl maradt.

Tk. 105/5. feladat: Szöveges feladat megoldása az ¶rtartalom mértékegységeir®l tanultak gyakorlására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: Adatok: v = 8 l = 80 dl, i = 6 dl, m=? Terv: m=v{i Számolás: m = 80 { 6 m = 74 dl Ellen®rzés: 74 + 6 = 80 Válasz: 74 dl = 7 l 4 dl víz maradt a vödörben. 154

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (9. old.)

Tk. 105/6. feladat: Szöveges feladat megoldása a tömeg mértékegységeir®l tanultak

gyakorlására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: Adatok: cs = 48 dkg, cs 2 t, t=? Terv: t = 2 cs Számolás: t = 2 48 t = 96 dkg Ellen®rzés: 48 2 96 Válasz: 96 dkg egy t®kés réce tömege.

<

<

Tk. 105/7. feladat: Sok hasonló feladatot oldassunk meg tényleges méréssel. Megoldás: Alma 16 dkg, citrom 6 dkg, körte 20 dkg, körte + szilva 22 dkg, alma + citrom 22 dkg, körte + citrom 26 dkg.

Gy. 101/1. feladat: A hét és nap közti kapcsolat gyakoroltatására szánt feladat. Megoldás: 14 nap 35 nap

21 nap 42 nap

28 nap 70 nap

Gy. 101/2. feladat: Szöveges feladat megoldása a mértékegységeir®l tanultak gyakor-

lására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: a) Adatok: 1 kancsó 6 dl x kancsó 3 l 6 dl = 36 dl x=? Terv: x = 36 : 6 Számolás: x = 6 Ellen®rzés: 6 6 = 36 Válasz: 6 kancsó tölthet® meg. b) Adatok: 4 rész 2 l 8 dl = 28 dl 1 rész x x=? Terv: x = 28 : 4 Számolás: x = 7 dl Ellen®rzés: 4 7 = 28 Válasz: 7 dl víz jut egy-egy edénybe. c) Adatok: K = fél kg = 50 dkg, H < K, H=? 20 dkg-mal Terv: H = K { 20 Számolás: H = 50 { 20 H = 30 dkg Ellen®rzés: 30 + 20 = 50 Válasz: 30 dkg szalámit vásárolt édesanya hétf®n.


Hajdu program 2

HAJ2PRH

155

2008. szeptember 28. {18:20 (10. old.)

d) Adatok:

Háromnegyed óra 3 perc = 48 perc 6 perc 1 m 48 perc x m x=? Terv: x = 48 : 6 Számolás: x = 8 m Ellen®rzés: 6 8 = 48 Válasz: 8 m-t tesz meg.

Gy. 101/3. feladat: Szöveggel adott függvény a 3-as szorzótábla gyakorlására. A gyermekek fogalmazzák meg a hozzárendelés szabályát. Megoldás: Eprek száma Eprek tömege

1 5 4 10 7 3 15 12 30 21

2 6 9 3 8 6 18 27 9 24

Kétjegy¶ számok összeadása és kivonása tízesek átlépése nélkül Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 83{87. 92{98. 101{107. A tanulóknak erre az id®szakra már biztos számolási rutinnal kell rendelkezniük a kerek tízesek összeadásában, kivonásában, valamint a kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ek hozzáadásában, illetve a kétjegy¶ számokból egyjegy¶ számok kivonásában. Fel kell ismerniük azokat az analóg számítási modelleket, amelyek segítenek ezeknek a m¶veleteknek az elvégzésében. A begyakorlásra az elmúlt id®szakban folyamatosan biztosítottunk feladatokat, így továbbléphetünk a kétjegy¶ számok összeadására, kivonására. Tartsuk be a fokozatosság elvét. A kétjegy¶ számok összeadására és kivonására el®ször olyan feladatokat adjunk, amelyek nem vezetnek a tízesek átlépésére. Ha a kétjegy¶ számok összeadása, kivonása a tízesek átlépése nélkül már biztosan megy a tanulóknak, akkor lépjünk csak tovább. Adjunk többféle megoldási modellt, hogy minden tanuló kiválaszthassa a neki legmegfelel®bbet, akár többet is. Hosszú ideig mondassuk el a tanulókkal, hogyan számoltak. Például: 32 + 13 = A kétjegy¶ számhoz el®ször a tízeseket adjuk hozzá: 32 meg 10 az 42, utána az egyeseket: 42 meg 3 az 45. A kétjegy¶ számhoz el®ször az egyeseket adjuk hozzá: 32 meg 3 az 35, utána a tízeseket: 35 meg 10 az 45.

Óra:

156

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (11. old.)

Természetesen a gyermek bármilyen helyes gondolatmenetét el kell fogadnunk és meg kell er®sítenünk. Egyik modellt se er®ltessük a gyermekre. Hagyjuk, hadd válassza ki saját maga a számára legmegfelel®bbet. A sokféle megoldás keresése fejleszti a gyermekek problémaérzékenységét és gondolkodásának rugalmasságát, amely a kreatív matematikai gondolkodás egyik legfontosabb alappillére. Ugyanakkor a számok összeadása, kivonása során alkalmazható számolási tervek végiggondolása fejleszti a fegyelmezett, algoritmikus gondolkodást, a matematikai tevékenység másik igen fontos összetev®jét. Azoknak a tanulóknak, akiknek önállóan nem sikerül megtalálni a megfelel® számolási terveket, meg kell tanítanunk egy eljárást, ellenkez® esetben reménytelenül lemaradnak a többiekt®l. Ha kezdetben szükséges az eszközhasználat, akkor játék pénzzel modellezhetjük az összeadást és a kivonást, illetve számegyenesen (mér®szalagon) gyeltessük meg a feladat megoldásának menetét. A begyakorlás során fokozatosan hagyjuk el az eszközöket. A szöveges feladatokat kezdetben részenként oldassuk meg: 1 A tanulók önállóan olvassák el a feladatot. Néhány tanuló mondja el a saját szavaival. 2 Az adatokat önállóan gy¶jtsék ki. Beszéljük meg, hogy mi adott, milyen kapcsolatok vannak az adatok között, mi a kérdés. 3 A megoldási tervet önállóan készítsék el, ezt is ellen®rizzük. 4 A számolást önállóan végezzék el, majd az eredményt ellen®rizzük: Helyesen számoltunk-e? Az eredmény megfelel-e a feladat szövegének? 5 Figyeljünk, hogy ne maradjon el a szöveges válasz. Kés®bb fokozatosan el kell jutnunk az önálló feladatmegoldáshoz, ahol egy ellen®rzés van, a szöveges válasz elkészítése után.

Tk. 106/1. kidolgozott mintapélda: A kétjegy¶ számok összeadására mutatunk megoldási modellt. Beszéljük meg a számolás módját.

Tk. 106/1. feladat: Ha a számítás elvégzéséhez egyes tanulóknak szüksége van esz-

közre, játék pénzzel modelezzük a feladatot. Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg. Megoldás: 14 + 20 = 34 21 + 30 = 51 46 + 10 = 56 14 + 23 = 37 21 + 34 = 55 46 + 12 = 58 14 + 2 = 16 23 + 3 = 26 35 + 2 = 37 14 + 32 = 46 23 + 23 = 46 35 + 22 = 57 Tk. 107/2. feladat: Ha a számítás elvégzéséhez egyes tanulóknak szüksége van eszközre, játék pénzzel modelezzük a feladatot. Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg. Megoldás: 13 + 2 = 15 13 + 12 = 25 13 + 32 = 45 23 + 32 = 55 Tk. 107/3. feladat: A kétjegy¶ számok összeadásának algoritmusát számegyenessel, gráal szemléltetjük. Számolhatunk úgy, hogy el®ször a tízeseket adjuk hozzá a számScherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRH

157

2008. szeptember 28. {18:20 (12. old.)

hoz, majd az egyeseket, illetve úgy is, hogy el®ször az egyeseket, majd a tízeseket adjuk a számhoz. Megoldás: 3 4 5 + +20 +25 3 9 14 +5 +20

1 9

+ 2 0

8 4

+

+25

64 +5

6 9

5 8 9

+ 2 0

Tk. 107/4. feladat: Tasziló összegy¶jtötte azokat a típushibákat, melyeket a tanulók gyakran elkövetnek. Beszéljük meg, mikor mi a hiba, hogyan lehet kijavítani. Megoldás: 32 + 45 = 77 46 + 12 = 58 34 + 51 = 85

Tk. 108/5. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok összeadására. El®ször a tízeseket

adjuk hozzá a számhoz, majd az egyeseket. A számolási algoritmust a színek teszik szemléletessé. Megoldás: 3 4 + 2 5 = 5 9 1 6 + 3 1 = 4 7 z

}|

+ 2 0 + 5

{

z

}|

{

+ 3 0 + 1

2 5 + 1 3 = 3 8

2 2 + 1 8 = 4 0

+ 1 0 + 3

+ 1 0 + 8

z

}|

{

z

}|

{

Tk. 108/6. feladat: Játék pénzzel hasonló feladatokat oldathatunk meg a tanulókkal. Megoldás: Anna: 53 + 45 = 98 Bea: 14 + 32 = 46 Cili: 14 + 35 = 59 14 + 53 = 67 32 + 45 = 77 32 + 53 = 85

158

Hajdu program 2

98 tallért zetett Anna. 46 tallért zetett Bea.

tallért zethetett Cili.


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (13. old.)

Tk. 108/7. feladat: Képi gondolkodást fejleszt® feladat az összeadás gyakorlására. Megoldás: 12 21

43 34

97 31 79 13

54 45

23 32

12 21

35 53

89 23 98 32

54 45

31

23

13

32

35 53

78 12 87 21

48 34

31 13

Tk. 109/2. kidolgozott mintapélda: A kétjegy¶ számok kivonására mutatunk megoldási modellt. Beszéljük meg a számolás módját.

Tk. 109/8. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok kivonására. El®ször a tízeseket, majd

az egyeseket vonjuk ki a kisebbítend®b®l. Ha szükséges, játék pénzzel modellezzük a m¶veletet. Megoldás: a) 25 { 10 = 15 45 { 20 = 25 54 { 50 = 4 25 { 13 = 12 45 { 24 = 21 54 { 52 = 2 b) 36 { 4 = 32 47 { 3 = 44 35 { 5 = 30 36 { 24 = 12 47 { 13 = 34 35 { 25 = 10 Tk. 110/9. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok kivonására. El®ször a tízeseket, majd az egyeseket vonjuk ki a kisebbítend®b®l. Ha szükséges, játék pénzzel modellezzük a m¶veletet. Megoldás: 25 { 3 = 22 25 { 13 = 12 45 { 13 = 32 45 { 23 = 22

Tk. 110/10. feladat: A kétjegy¶ számok kivonásának algoritmusát számegyenessel,

gráal szemléltetjük. Számolhatunk úgy, hogy el®ször a tízeseket vonjuk ki a számból, majd az egyeseket, illetve úgy is, hogy el®ször az egyeseket, majd a tízeseket vonjuk ki a számból. Megoldás:

{5 39 { 20 {5 89 { 20

3 4 { 25

{ 2 0 1 4 5

1 9

{

8 4

{ 2 0

{ 25 6 9

6 4 {

5


Hajdu program 2

HAJ2PRH

159

2008. szeptember 28. {18:20 (14. old.)

Tk. 110/11. feladat: Tasziló összegy¶jtötte azokat a típushibákat, melyeket a tanulók gyakran elkövetnek. Beszéljük meg, mikor mi a hiba, hogyan lehet kijavítani. Megoldás: 65 { 13 = 52 46 { 32 = 14 74 { 51 = 23

Tk. 111/12. feladat: Algoritmus a kétjegy¶ számok kivonására. El®ször a tízeseket

vonjuk ki a kisebbítend®b®l, majd az egyeseket. A számolási algoritmust a színek teszik szemléletessé. Megoldás: 3 6 { 2 5 = 1 1 3 8 { 1 6 = 2 2 z

}|

{ 2 0 { 5 3 5

z

{ 2 4 }|

{

z

z

{ 2 3 }|

= 1 1 {

=

{ 2 0 { 3

{

{ 1 0 { 6 2 5

z

{ 1 5 }|

= 1 0

{ 1 0 { 5

{ 2 0 { 4 2 7

}|

4

{

2 6

z

{ 1 4 }|

{

= 1 2

{ 1 0 { 4

{

Tk. 111/13. feladat: Az összeadás tulajdonságairól, a tagok felcserélhet®ségér®l (kommutativitás), csoportosíthatóságáról (asszociativitás), az összeadás és kivonás kapcsolatáról már sok tapasztalatot szereztek. Ezek a tulajdonságok a most gyakorolt m¶veletek körében is érvényben maradnak. Ezt a gyermekek képesek megsejteni, s a feladatokat önállóan meg tudják oldani. Megoldás: 7 + 7 = 14 30 + 30 = 60 37 + 37 = 74 2 7 = 14 2 30 = 60 2 37 = 74 6 + 6 = 12 40 + 40 = 80 46 + 46 = 92 2 6 = 12 2 40 = 80 2 46 = 92

Tk. 111/14. feladat: Az összeadás kivonás gyakorlására szánt feladat. Megoldás: 21 + 32 = 53 56 + 43 = 99 32 + 43 = 75 56 + 21 = 77

56 { 21 = 35 32 { 21 = 11 56 { 43 = 13 43 { 32 = 11

Tk. 112/15. feladat: A képi gondolkodás fejlesztésére, az összeadás gyakorlására szánt feladat. Megoldás: 21 + 55 = 76 21 + 44 + 11 + 23 = 99 11 + 23 = 34 44 + 55 = 99 160

Hajdu program 2

76 m-t tesz meg a kismalac. 99 m-t is megtehet a malac. 34 m-t tesz meg a mókus. 99 m-t is megtehet a mókus.


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (15. old.)

55 + 44 = 99 55 + 21 + 34 = 110 21 + 34 = 55 11 + 44 = 55 11 + 34 + 21 = 66 23 + 55 = 78

99 m-t tesz meg a bocs. 110 m-t is megtehet a bocs. 55 m-t tesz meg a nyuszi. 55 m-t tehet meg a süni. 66 m-t tehet meg a süni. 78 m-t tehet meg a süni.

Tk. 112/16. feladat: Az el®z® feladathoz kapcsolódó feladat a kivonás gyakorlására. Megoldás: 34 { 21 = 13 13 m-rel messzebb lakik a mókus a kismalactól, mint a kismalac a nyuszitól. 55 { 44 = 11 11 m-rel messzebb lakik a medvebocs a nyuszitól, mint a mókus a nyuszitól. (34 + 11 + 23) { (11 + 44) = 68 { 55 = 13 13 m-rel messzebb lakik a kismalac a medvebocstól, mint a süni a nyuszitól.

Tk. 113/3. kidolgozott mintapélda: Az összeadás (valamennyivel több) és kivonás (valamennyivel kevesebb) kapcsolatát szemléltet® feladat.

Tk. 113/17. feladat: Szöveges feladat megoldása a kivonás gyakorlására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: Adatok: k = 56 cm, k > ® ®=? 23 cm-rel Terv: ® = k { 23 Számolás: ® = 56 { 23 ® = 33 cm Ellen®rzés: 33 + 23 = 56 Válasz: 33 cm = 3 dm 3 cm a nagy ®rgébics testhossza.

Tk. 113/18. feladat: Szöveges feladat megoldása az összeadás gyakorlására. Szövegértés, szövegesfeladat-megoldási készség fejlesztése. Megoldás: Adatok: v = 45 cm, v < u u=? 21 cm-rel Terv: u = v + 21 Számolás: u = 45 + 21 ® = 66 cm Ellen®rzés: 45 < 66 21 Válasz: 66 cm = 6 dm 6 cm az uhu testhossza.

Tk. 114/19. feladat: Az összeadás kivonás gyakorlására szánt játékos feladat. Megoldás: a = 57 e = 22 i= 3

á = 44 é = 39 í = 65

b = 67 f = 86 j=6

c = 65 g = 12 k = 15

cs = 49 gy = 17 l = 84


Hajdu program 2

HAJ2PRH

d = 40 h = 45 ly = 5 161

2008. szeptember 28. {18:20 (16. old.)

m= 6 ® = 21 t = 96 v = 39

n = 86 p = 86 ty = 32 w = 68

ny = 77 q = 21 u = 88 x = 79

o = 30 r = 22 ú = 79 y = 32

ó = 79 s = 23 ü = 23 z = 40

ö = 41 sz = 88 ¶ = 88

Gy. 102/1. feladat: Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg. Megoldás: 3 + 14 = 17 13 + 14 = 27 13 + 24 = 37 Gy. 102/2. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, a helyiérték átlépése nélkül. 162

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (17. old.)

Megoldás:

a) b) c) d) e)

Részeredmény 36 51 93 33 72

Végeredmény 39 56 99 38 80



Gy. 102/3. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, a helyiérték átlépése nélkül. Megoldás: a) + 40 13 b)

c)

5 3

+6

5 9

6

+2

+ 4 6 21

+ 60

5 3

42

9 2

+ 30

3 8

+ 3 2 +6

5 9

65

+3

+ 6 7 + 50

8

6 8

+ 20

8 8

+ 2 3 +4

9 6

54

+ 5 4

+5

5 9

+ 10

6 9

+ 1 5

Gy. 103/4. feladat: Figyeltessük meg, hogyan változik a különbség, ha a kisebbítend®t és a kivonandót is ugyanannyival növeljük, illetve csak a kisebbítend®t növeljük. Megoldás: 18 { 5 = 13 28 { 15 = 13 38 { 15 = 23

Gy. 103/5. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok kivonását, a helyiérték átlépése nélkül. Megoldás:

a) b) c) d) e)





Gy. 103/6. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok kivonását, a helyiérték átlépése nélkül.


Hajdu program 2

HAJ2PRH

163

2008. szeptember 28. {18:20 (18. old.)

Megoldás: a) { 10 28

{7

1 8

1 1

45

{2

{ 1 7 b)

76

{ 40

3 2

59

{3

{ 4 4 c)

37

{ 20

1 3

5 6

{ 50

6

{ 5 3 {6

1 7

{ 30

{ 3 2 {4

3 6

4 3

1 1

84

{1

{ 2 6

8 3

{ 60

2 3

{ 6 1

Gy. 104/7. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, kivonását, a helyiérték átlépése nélkül. Megoldás: a) 50 90 70 b) 62 66 68 c) 37 57 29 d) 83 88 49

80 90 50 75 96 72 39 76 66 79 38 55

30 20 10 16 49 23 50 42 31 27 16 15

40 60 10 56 25 31 92 81 71 94 60 51

Gy. 104/8. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, kivonását, a helyiérték átlépése nélkül. Megoldás: a) 70 70 90 b) 50 20 30 c) 48 164

Hajdu program 2

58 67 85 25 24 21 68

97 55 77 53 26 11 49

87 68 67 22 24 22 88


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (19. old.)

37 78 d) 42 53 24 e) 87 99 87

67 58 23 41 51 77 97 97

58 69 32 31 21 33 21 21

79 84 65 11 24 22 22 22

Gy. 105/9. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, kivonását, a helyiérték átlépése nélkül. Hiányzó tag, illetve kisebbítend®, kivonandó pótlása. Megoldás: a) 21 32 52 33 52 24 42 83 17 22 62 33 b) 62 52 29 87 14 42 39 67 61 12 67 69 c) 31 42 52 49 52 35 64 78 21 26 42 86

Gy. 105/10. feladat: Gyakoroltatjuk a kétjegy¶ számok összeadását, kivonását, a helyiérték átlépése nélkül. Megoldás: a) 90 50 60 b) 10 40 60 c) 76 28 32

56 92 57 23 25 38 36 28 58

22 21 35 17 19 18 30 50 70

36 48 57 12 54 62 51 92 83

Gy. 105/11. feladat: A számolási rutin fejlesztése mellett gyeltessük meg a tanulókkal:

1 Az összeg változásait: Ha valamelyik tagot növeljük, az összeg n®, ha csökkentjük, az összeg csökken, ha a másik tag változatlan. Meg gyelés tárgya lehet az is, hogyan változtathatjuk a tagokat úgy, hogy az összeg ne változzék. 2 A különbség változásait: A kisebbítend® változtatásával hogyan változik a különbség? Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRH

165

2008. szeptember 28. {18:20 (20. old.)

A kivonandó változtatásával hogyan változik a különbség? Hogyan változtathatjuk meg a kisebbítend®t és a kivonandót, hogy a különbség ne változzék?

a)

b)

c)

z

5 8 6 8 }| { z }| { 35 + 23 < 35 + 33

z

z

6}|8 { 6 8 z }| { 26 + 42 = 42 + 26

z

8}|9 { 8 7 z }| { 54 + 35 > 54 + 33

z

z

3}|4 { 2 4 z }| { 76 { 42 > 76 { 52 5 1 4 1 }| { z }| { 85 { 34 > 75 { 34 4}|6 { 4 6 z }| { 98 { 52 = 99 { 53

Gy. 106/12. feladat: A négy szöveges feladatot ugyanazon az órán dolgozzuk fel.

Követeljük meg a szöveges feladatok megoldási menetének betartását. 1 A szöveg elolvasása, értelmezése, a szükséges adatok kigy¶jtése. 2 Megoldási terv készítése, megoldás. 3 Szöveges válasz. Megoldás: a) Adatok: p = 85, e = 32, m=? Terv: m=p{e Számolás: m = 85 { 32 m = 53 Ellen®rzés: 53 + 32 = 85 Válasz: 53 buborékot kell még a víz alá vinnie. b) Adatok: de = 13, du = 24, ö=? Terv: ö = de + du Számolás: ö = 13 + 24 ö = 37 Ellen®rzés: A számolás összhangban van a becsléssel. Válasz: 37 legyet fogott összesen Keresztespók. c) Adatok: k = 16, k < f, f=? 21-gyel Terv: 21-gyel Számolás: f = k + 21 Ellen®rzés: f = 16 + 21 f = 37 Válasz: 37 hangya cipelte a f¶szálat. d) Adatok: v = 38, v > k, k=? 25-tel Terv: k = v { 25 166

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (21. old.)

Számolás: k = 38 { 25 k = 13 Ellen®rzés: 13 + 25 = 38 Válasz: 13 méhecske takarította a kaptár bejáratát.

Gy. 106/13. feladat: Kétjegy¶ számok összeadását, kivonását helyiérték-átlépés nélkül gyakoroltató feladatsorok. Megoldás: + 2 3 34

+ 20

+ 3 1 +3

5 4

+ 30

5 7

8 7

+1

+ 3 3

8 8

+ 10

9 8

+ 1 1

Gy. 107/14. feladat: Fontos, hogy a gyermekek a szöveg alapján felismerjék az összefüggéseket, és ezek alapján szabályokat alkossanak, amelyekkel ki tudják tölteni a táblázat hiányzó adatait. A hiányzó számok pótlására felhasználhatják az összeadásról, illetve az összeadás és a kivonás kapcsolatáról korábban szerzett ismereteiket. Megoldás: P R

35

22

48 35

48

35

55 42

26

13

39 26

59

46

64

47

34

51

56 43

84

97

71 84

Gy. 107/15. feladat: Fontos, hogy a gyermekek a szöveg alapján felismerjék az összefüggéseket, és ezek alapján szabályokat alkossanak, amelyekkel ki tudják tölteni a táblázat hiányzó adatait. A hiányzó számok pótlására felhasználhatják az összeadásról, illetve az összeadás és a kivonás kapcsolatáról korábban szerzett ismereteiket. Megoldás: S T

35

43

37 41

62

16

61 17

50

28

72

6

63

15

35

24

54

43

40 38

23

55

78

0

Gy. 107/16. feladat: Ebben a feladatokban észre kell venniük a tanulóknak, hogy az egyenl®tlenségeknek több megoldásuk van. A feladatok lehet®séget adnak az indirekt dierenciálásra. A gyengébbek néhány megoldást találnak meg, míg az ügyesebbek mindet. Nem törekedtünk arra, hogy a táblázatokban ugyanannyi hely legyen, mint a helyes megoldások száma. Ennek oka egyrészt az, hogy legyen hely a próbálgatásoknak, másrészt nem kívántuk sugallni a helyes megoldások számát. A legjobbak saját maguk jöjjenek rá, hogy megtalálták-e az összes megoldást. A feladat megoldása el®tt célszer¶ kikötni, hogy a gyümölcslé egész forintba került. Megoldás: Volt 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 Költött 26 25 24 23 22 21 20 Maradt 31 32 33 34 35 36 37 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRH

167

2008. szeptember 28. {18:20 (22. old.)

Gy. 107/17. feladat: Ebben a feladatban észre kell venniük a tanulóknak, hogy az

egyenl®tlenségeknek több megoldásuk van. A feladatok lehet®séget adnak az indirekt dierenciálásra. A gyengébbek néhány megoldást találnak meg, míg az ügyesebbek mindet. Megoldás: Volt Kapott Lett

88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 88 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Gy. 107/18. feladat: Ebben a feladatban észre kell venniük a tanulóknak, hogy az egyenl®tlenségeknek több megoldásuk van. A feladatok lehet®séget adnak az indirekt dierenciálásra. A gyengébbek néhány megoldást találnak meg, míg az ügyesebbek mindet. Megoldás: F L H Összesen

24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 0 1 2 3 4 5 6 7 67 68 69 70 71 72 73 74

Kétjegy¶ számok összeadása és kivonása tízesek átlépésével Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

gazdasági nevelés, számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés.

99{108. 88{95. 108{117. A tanulóknak erre az id®szakra már biztos számolási rutinnal kell rendelkezniük a kerek tízesek összeadásában, kivonásában; a kétjegy¶ számokhoz egyjegy¶ hozzáadásában, kivonásában helyiérték-átlépéssel; valamint kétjegy¶ számok összeadásában, kivonásában helyiérték átlépése nélkül. Továbblépve kétjegy¶ számokhoz kétjegy¶ számokat adunk, illetve veszünk el helyiérték átlépésével. Itt is többféle modellt mutatunk be, ami nem jelenti azt, hogy csak ezek alkalmazását várjuk. Természetesen a tanulók bármilyen helyes gondolatmenetét el kell fogadnunk és meg kell er®sítenünk. Óra:

Tk. 115/1. kidolgozott mintapélda: Egy megoldási modellt mutatunk be játék pénzzel az összeadásnál a tízesátlépés szemléltetésére. 168

Hajdu program 2


HAJ2PRH

2008. szeptember 28. {18:20 (23. old.)

Tk. 115/1. feladat: Ezzel a feladattal készítjük el® a kétjegy¶ számok összeadását

helyiérték-átlépéssel. Kétjegy¶ számok összeadása, az összeg kerek tízes, illetve kétjegy¶ szám pótlása kerek tízesre. A megoldások során gyeltessük meg a tagok és az összeg változásai közötti összefüggéseket. Az els® taghoz hozzáadjuk a második tag tízeseit, majd az egyeseit, illetve az els® taghoz hozzáadjuk a második tag egyeseit, majd a tízeseit. Megoldás: 24 + 36 = 60 37 z+ 23 = 60 z }| { }| { +30 + 6 +20 + 3

Tk. 116/2. feladat: Ezzel a feladattal készítjük el® a kétjegy¶ számok összeadását

helyiérték-átlépéssel. Kétjegy¶ számok összeadása, az összeg kerek tízes, illetve kétjegy¶ szám pótlása kerek tízesre. A megoldások során gyeltessük meg a tagok és az összeg változásai közötti összefüggéseket. Kétjegy¶ számot kerek tízesre egészítünk ki. Figyeltessük meg a három összeadás közötti analógiát. Megoldás: 23 + 7 = 30 23 + 17 = 40 23 + 37 = 60

Tk. 116/3. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását segít® feladatsor, amelyben megszilárdulhat, tudatosulhat a tanult eljárás. Megoldás: + 3 7 26

+ 30

5 6 + 4

+7

6 3 + 3

+ 3 6 35

+ 30

6 5 + 5

6 0

+6

7 1 + 1

6 0

Tk. 116/4. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását segít® feladatsor, amelyben megszilárdulhat, tudatosulhat a tanult eljárás. Megoldás: 24 + 17 = 41 17 z+ 24 = 41 }| { z }| { +10 + 7 +4 + 20

Tk. 116/5. feladat: Kerek tízesekb®l kétjegy¶ számok kivonása. Figyeltessük meg a sorok, illetve az oszlopok közötti analógiákat. Ha egy számból 10-zel kisebb számot vonunk ki, az eredmény 10-zel nagyobb lesz. Ha 10-zel nagyobb számból vonjuk ki ugyanazt a számot, az eredmény 10-zel nagyobb lesz. Megoldás: 40 Ft 50 Ft 60 Ft 90 Ft 100 Ft 35 Ft 5 Ft 15 Ft 25 Ft 55 Ft 65 Ft 25 Ft 15 Ft 25 Ft 35 Ft 65 Ft 75 Ft Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRI

169

2008. szeptember 28. {18:21 (1. old.)

Tk. 117/6. feladat: Különböz® megoldási modellekkel ismerkednek meg a tanulók. Érdemes meg gyeltetni, hogy mikor melyik módszert célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. Ha szükségük van a tanulóknak eszközre, játék pénzzel modellezzék a feladat megoldását. Figyeltessük meg, hogy a tagok változásával hogyan változik az összeg. Megoldás: 25 + 7 = 32 16 + 8 = 24 25 + 17 = 42 16 + 28 = 44 25 + 37 = 62 46 + 38 = 84

Tk. 117/7. feladat: Különböz® megoldási modellekkel ismerkednek meg a tanulók. Érdemes meg gyeltetni, hogy mikor melyik módszert célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. A helyiérték-átlépés algoritmusát számegyenesen, illetve gráfon szemléltetjük. Megoldás: 5 4 + 2 0 +8 +28 7 4 46 +20

6 6

8

+

Tk. 117/8. feladat: Különböz® megoldási modellekkel ismerkednek meg a tanulók. Érdemes meg gyeltetni, hogy mikor melyik módszert célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. Megoldás: 14z+ 19 = 33 13z+ 18 = 31 }| { }| { 14 + 20 { 1 13 + 20 { 2

Tk. 118/2. kidolgozott mintapélda: Ez a feladat készíti el® a kétjegy¶ számok kivonását

helyiérték átlépésével. Fontos a felismertetése annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as számkörben alkalmaztunk, kiterjeszthet®k a 100-as számkörre is.

Tk. 118/9. feladat: Ez a feladat a kétjegy¶ számok kivonását szemlélteti helyiérték átlépésével. Fontos a felismertetése annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as számkörben alkalmaztunk, kiterjeszthet®k a 100-as számkörre is. Megoldás: 50 { 27 = 2 3 40 { 12 = 2 8 z

}|

{

z

}|

{

{ 20 { 7 60 { 36 = 2 4

Hajdu program 2

}|

{

z

}|

{

{ 10 { 2 70 { 55 = 1 5

{ 30 { 6

170

z

{ 50 { 5


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (2. old.)

Tk. 119/10. feladat: Ez a feladat a kétjegy¶ számok kivonását szemlélteti helyiérték

átlépésével. Fontos a felismertetése annak, hogy azok a gondolatmenetek, amelyeket a 20-as számkörben alkalmaztunk, kiterjeszthet®k a 100-as számkörre is. Megoldás: 60 { 8 = 52 60 { 18 = 42 60 { 38 = 22

Tk. 119/11. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. Ha szükséges, az ábra, illetve a gráf értelmezéséhez használjanak a tanulók játék pénzt. Megoldás: { 3 6 { 2 8 54

{ 30

2 4 { 4

{6

1 8 { 2

72

{ 20

5 2 { 2

2 0

{8

4 4 { 6

5 0

Tk. 119/12. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. Figyeltessük meg, hogy a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. Megoldás: 42z { 25 = 1 7 42z { 15 = 2 7 42z { 27 = 1 5 }| { }| { }| { { 20 { 5 { 10 { 5 { 20 { 7 42z { 15 = 2 7 42z { 27 = 1 5 42z { 25 = 1 7 }| { }| { }| { { 5 { 20 { 5 { 10 { 7 { 20

Tk. 119/13. feladat: Figyeltessük meg, hogy a kisebbítend®, illetve a kivonandó változásával hogyan változik a különbség. Megoldás: 45 Ft 50 Ft 100 Ft 55 Ft 50 Ft

65 Ft 35 Ft

95 Ft 5 Ft

100 Ft 0 Ft

Tk. 120/14. feladat: Különböz® megoldási modelleket mutatunk be. Figyeltessük meg, mikor melyik algoritmust célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. Figyeltessük meg, hogy a kisebbítend® változtatásával hogyan változik a különbség. Megoldás: 54 { 9 = 45 44 { 19 = 25 54 { 29 = 25 44 { 29 = 15

Tk. 120/15. feladat: Különböz® megoldási modelleket mutatunk be. Figyeltessük meg, mikor melyik algoritmust célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. A helyiérték-átlépés algoritmusát számegyenesen, illetve gráfon szemléltetjük.


Hajdu program 2

HAJ2PRI

171

2008. szeptember 28. {18:21 (3. old.)

Megoldás:

{ 20 74 {8

5 4 { 28 6 6

{

8 4 6

{ 2 0

Tk. 120/16. feladat: Különböz® megoldási modelleket mutatunk be. Figyeltessük meg, mikor melyik algoritmust célszer¶ használni a lehet® leggyorsabb számolás érdekében. Adjunk több hasonló feladatot szituációs játékban a tanulóknak. Például: vásárlás. Megoldás: z53 { }| 38 = {1 5 65 { }| 49 = {1 6 z 53 { 40 + 2 65 { 50 + 1

Tk. 121/17. feladat: Kérjük a szöveges feladatok megoldási menetének betartását. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

l = 26 cm, z = 3 dm 8 cm = 38 cm, ö = ? ö=l+z ö = 26 + 38 ö = 64 cm 64 cm = 6 dm 4 cm hosszú rudat kapott Abigél.

Tk. 121/18. feladat: Kérjük a szöveges feladatok megoldási menetének betartását. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

k = 6 dm 2 cm = 62 cm, l = 28 cm, m = ? m=k{l m = 62 { 28 m = 34 cm 34 + 28 = 62 34 cm = 3 dm 4 cm hosszú a maradék rúd.

Tk. 121/19. feladat: Kérjük a szöveges feladatok megoldási menetének betartását. Megoldás: Adatok:

p = 5 dm 3 cm = 53 cm, p > s s =? 25 cm-rel Terv: s = p { 25 Számolás: s = 53 { 25 s = 28 cm Ellen®rzés: 28 + 25 = 53 Válasz: 28 cm = 2 dm 8 cm hosszú a sárga rúd.

Tk. 122/20. feladat: A képi gondolkodás fejlesztésére, a m¶veletvégzés gyakorlására szánt feladat.

172

Hajdu program 2


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (4. old.)

Megoldás: 41 56 46 57 52 43

49 51 42 40 54 48

47 45 55 50 44 53

Tk. 123/21. feladat: Kérjük a szöveges feladatok megoldási menetének betartását. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

M = 54 dkg, S = 37 dkg, Ö =? Ö=M+S Ö = 54 + 37 Ö = 91 dkg 91 dkg szamócát szedtek összesen.

Tk. 123/22. feladat: Szöveges feladat megoldása mértékváltás gyakorlásával. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

M = 54 dkg, S = 37 dkg, Ö =? Ö=M+S Ö = 54 + 37 Ö = 91 dkg 91 dkg szamócát szedtek összesen.

Tk. 123/23. feladat: Szöveges feladat megoldása mértékváltás gyakorlásával. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

t = 8 m 2 dm = 82 dm, m = 45 dm, h =? h=t{m h = 82 { 45 h = 37 dm 37 + 45 = 82 37 dm = 3 m 7 dm távolságra van most a kuckójától a kis nyuszi.


Hajdu program 2

HAJ2PRI

173

2008. szeptember 28. {18:21 (5. old.)

Tk. 124/24. feladat: Szöveges feladat megoldása mértékváltás gyakorlásával. Megoldás: Adatok:

á = 5 l 4 dl = 54 dl, á < m, m=? 17 dl-rel Terv: m = á + 17 Számolás: m = 54 + 17 m = 71 dl Válasz: 71 dl = 7 l 1 dl málnaszörpöt készített Mackó mama.

Tk. 124/25. feladat: Szöveges feladat megoldása mértékváltás gyakorlásával. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

R = 3 m 8 dm = 38 dm, H = 45 dm, T = ? T=R+H T = 38 + 45 T = 83 dm 83 dm = 8 m 3 dm távolságra kerültek egymástól.

Tk. 124/26. feladat: Szöveges feladat megoldása mértékváltás gyakorlásával. Megoldás: Adatok:

v = 58 dkg, v > ® ®=? 25 dkg-mal Terv: ® = v { 25 Számolás: ® = 58 { 25 ® = 33 dkg Ellen®rzés: 33 + 25 = 58 Válasz: 33 dkg makkot gy¶jtött a kis ®zgida.

Tk. 125/27. feladat: A képi gondolkodást, számolási rutin fejlesztését segít® feladat. Megoldás: 94, 99, 95, 91

Tk. 125/28. feladat: A képi gondolkodást, számolási rutin fejlesztését segít® feladat. Megoldás:

27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8 27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8

174

Hajdu program 2


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (6. old.)

27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8

Tk. 125/29. feladat: A képi gondolkodást, számolási rutin fejlesztését segít® feladat. Megoldás: El®ször azoknak a színeknek az értékét határozhatjuk meg, ahol négy azonos szám összege a középre írt szám. z = 15; s = 18. Innen már a többi számot könnyen meghatározhatjuk. Megoldás: 16 15 15 18 18 15 15

17

16

15

20

18

17

18

16

18

20

18

Tk. 125/30. feladat: A képi gondolkodást, számolási rutin fejlesztését segít® feladat. Megoldás: 4 találattal: 30 + 30 + 23 + 17 5 találattal: 23 + 23 + 21 + 17 + 16 6 találattal: 17 + 17 + 17 + 17 + 16 + 16

Tk. 125/31. feladat: Számok bontása két egyenl® tag összegére. Ismét gyeltessük meg az összeadás és a kivonás közti kapcsolatot. Megoldás: A három feladat színezése független egymástól.

9

18

36 9

72 18

36 9

18

9

11

22

44 11

88 22

44 11

22

11

12

24

48 12

96 24

48 12

24

12

Gy. 108/1. feladat: Két kétjegy¶ szám összege kerek tízes. Meger®sítjük az összeadás kommutativitásáról tanultakat. Megoldás: a) 34 + 26 = 60 26 + 34 = 60 c) 42 + 18 = 60 18 + 42 = 60 e) 31 + 19 = 50 19 + 31 = 50

b) 27 + 43 = 70 43 + 27 = 70 d) 25 + 15 = 40 15 + 25 = 40


Hajdu program 2

HAJ2PRI

175

2008. szeptember 28. {18:21 (7. old.)

Gy. 108/2. feladat: Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a kétjegy¶ számok összeadását helyiérték-átlépéssel. Kétjegy¶ számok összeadása, az összeg kerek tízes, illetve kétjegy¶ szám pótlása kerek tízesre. A megoldások során gyeltessük meg a tagok és az összeg változásai közötti összefüggéseket. Megoldás: a) +5 + 20 +3 +1 5 0 5 0 3 0 2 0 19 27 + 2 3 b)

34

+ 20

+ 3 1 +6

3 5

6 0

27

+ 2 6

+3

3 0

+ 20

5 0

+ 2 3

Gy. 108/3. feladat: Ezekkel a feladatokkal készítjük el® a kétjegy¶ számok összeadását helyiérték-átlépéssel. Kétjegy¶ számok összeadása, az összeg kerek tízes, illetve kétjegy¶ szám pótlása kerek tízesre. A megoldások során gyeltessük meg a tagok és az összeg változásai közötti összefüggéseket. Megoldás: a) 20 30 20 70 20 30 20 60 20 30 20 50 b) 5 25 21 41 8 38 24 54 3 23 28 88 Gy. 109/4. feladat: Figyeltessük meg az összeg változásait. Megoldás: a) e = A + B; e = ? e = 55 + 35 = 90 90 Ft-juk van együtt. b) e = 55 + 10 + 35 = 65 + 35 = 100 100 Ft-juk van együtt. c) e = 55 + 5 + 35 + 5 = 60 + 40 = 100 100 Ft-juk van együtt.

Gy. 109/5. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását segít® feladatsorok, amelyekben megszilárdulhat, tudatosulhat a tanult eljárás. Megoldás: Részeredmény Végeredmény a) 46 54 b) 48 57 c) 43 51 d) 39 48 176

Hajdu program 2

Részeredmény 47 33 49 38

Végeredmény 52 41 53 46


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (8. old.)

Gy. 109/6. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását segít® feladatsorok, amelyekben megszilárdulhat, tudatosulhat a tanult eljárás. Megoldás: 81 83 83 81 83 83

45 45

Gy. 110/7. feladat: A minimumkövetelmények gyakorlását szolgáló feladatsor. Megoldás: a) 50 55 58 b) 33 83 93 c) 70 43 93 d) 50 90 56 e) 57 60 70 f) 54 54 73

70 76 77 76 86 96 36 35 65 39 58 58 90 84 46 75 32 53

70 77 79 50 53 33 66 55 95 33 43 40 63 34 44 91 62 72

43 53 63 70 83 63 67 57 95 38 75 89 35 22 42 82 63 68

Gy. 110/8. feladat: Az eddig tanult szorzótáblák gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 30 54 48 12 b) 3 3 5 1 8

0 60 18 24 9 4 0 1 10

6 27 20 30 10 2 1 4 4

28 0 12 12 3 4 10 9 2

Gy. 111/9. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok.


Hajdu program 2

HAJ2PRI

177

2008. szeptember 28. {18:21 (9. old.)

Megoldás: a) 4 2 c) 5 1 e) 6 1

0 6 0 3 0 1

{ 1 4 + 1 4 { 3 7 + 3 7 { 4 9 + 4 9

= = = = = =

2 4 1 5 1 6

6 0 3 0 1 0

b) 6 3 d) 5 3 f) 4 1

0 2 0 5 0 7

{ 2 8 + 2 8 { 1 5 + 1 5 { 2 3 + 2 3

= = = = = =

3 6 3 5 1 4

2 0 5 0 7 0

Gy. 111/10. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. Megoldás: { 20 {5 a) 40 2 0

1 5

50

{3

{ 2 5 b) 60

{ 40

1 8

30

{4

{ 4 2 c) 60

{ 20

1 7

2 6

{ 10

1 6

{ 1 4 {9

4 0

{ 30

{ 3 3 {2

2 0

4 7

3 1

50

{7

{ 2 9

4 3

{ 20

2 3

{ 2 7

Gy. 111/11. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 23 25 22 45 b) 48 46

13 15 12 25 28 46

Gy. 112/12. feladat: Figyeltessük meg, hogy a változásával hogyan változik a különbség. Megoldás: a) k = C + D; k = ? k = 60 { 43 = 17 b) k = (60 + 10) { 43 = 70 { 43 = 27 c) k = (43 + 20) { 60 = 63 { 60 = 3 178

Hajdu program 2

39 34 37 15 18 36

29 44 27 15 38 16

kivonandó, illetve a kisebbítend® Cilinek van több pénze 17 Ft-tal. Cilinek van több pénze 27 Ft-tal. Dezs®nek van több pénze 3 Ft-tal.


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (10. old.)

Gy. 112/13. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. Megoldás: Részeredmény a) 36 b) 25 c) 27 d) 33


Részeredmény 52 23 22 35


Gy. 112/14. feladat: A tanult algoritmusok begyakorlását, megszilárdulását, tudatosítását szolgáló feladatsorok. Megoldás: 28 8

56 56

58 58

37 37

Gy. 113/15. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) 30 34 63 b) 40 42 73 c) 52 48 49 d) 20 50 50 e) 21 52 76 f) 49 26 39

23 27 17 33 35 5 22 18 29 82 72 56 17 36 17 37 34 25

30 33 82 62 58 87 19 18 19 67 43 45 28 75 67 36 16 38

22 25 45 22 28 47 42 38 47 70 27 26 87 68 48 19 48 17

Gy. 113/16. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor az összeadásnál a hiányzó tag, a kivonásnál a hiányzó kisebbítend®, illetve kivonandó pótlásával.


Hajdu program 2

HAJ2PRI

179

2008. szeptember 28. {18:21 (11. old.)

Megoldás: a) 20 20 29 b) 20 20 9 c) 20 20 30

9 29 29 29 9 29 38 8 28

30 35 30 60 64 64 40 92 8

35 5 35 60 64 64 90 8 92

Gy. 114/17. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor az összeadásnál a hiányzó tag, a kivonásnál a hiányzó kisebbítend®, illetve kivonandó pótlásával. Megoldás: a) 20 9 30 35 20 29 35 5 29 29 30 35 b) 20 29 60 60 20 9 64 64 9 29 64 64 c) 20 38 40 90 20 8 92 8 30 28 8 92

Gy. 114/18. feladat: Figyeltessük meg az összeg, különbség változásit.

< >

Megoldás: a) 61 1 62 b) 57 1 56

76 = 76 28 1 27

73 = 73 57 1 58

>

<

Gy. 114/19. feladat: Sorozat folytatása adott szabály alapján, illetve elemeivel adott sorozat szabályának meghatározása. Megoldás: + 30 +6 + 30 +6 5 0 5 6 8 6 9 2 a) 20 b) 34 c) 70 d) 93 180

Hajdu program 2

+ 2 0 { 20 { 3 0

54 5 0 63

+ 9

63

{8 { 7

+ 2 0

4 2 56

83

{ 20

{ 3 0

+ 9

{8

2 2 26

92

{ 7

1 4

19


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (12. old.)

Gy. 115/20. feladat: Vetessük észre, hogy a szöveg helyes értelmezése, az információk megfelel® lejegyzése mennyire fontos a helyes megoldási terv megtalálásához. Törekedjünk az önálló munkavégzésre. Megoldás: a) Adatok: E = 24, F = 35, ®=? Terv: ®=E+F Számolás: ® = 24 + 35 ® = 59 Válasz: 59 bélyege van a két lánynak együtt. b) Adatok: v = 80, e = 45, m=? Terv: m=v{e Számolás: m = 80 { 45 m = 35 Ellen®rzés: 35 + 45 = 80 Válasz: 35 fej salátájuk maradt Piroskáéknak. c) Adatok: p = 32, p > s, s=? 18-cal Terv: s = p { 18 Számolás: s = 32 { 18 s = 14 Ellen®rzés: 14 + 18 = 32 Válasz: 14 sárga tulipánjuk nyílt ki Sáráéknak. d) Adatok: G = 17, G < H, H = ? 13-mal Terv: H = G + 13 Számolás: H = 17 + 13 H = 30 < Ellen®rzés: 17 30 13 Válasz: 30 kis autója van Henriknek. e) Adatok: T = 63, V = 48, K=? Terv: K=T{V Számolás: K = 63 { 48 K = 15 Ellen®rzés: 15 + 48 = 63 Válasz: 15-tel több palántát ültetett Teri. f) Adatok: L = 17, N = 18, Ö=? Felesleges adat: M = 15 Terv: Ö=L+N Számolás: Ö = 17 + 18 Ö = 35 Válasz: 36 mesekönyvük van a lányoknak összesen.


Hajdu program 2

HAJ2PRI

181

2008. szeptember 28. {18:21 (13. old.)

Gy. 116/21. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) 64 45 45 b) 28 18 38 c) 75 81 87

79 82 62 29 27 14 64 61 73

53 53 63 39 37 27 44 56 58

64 64 84 44 39 9 20 16 16

Gy. 116/22. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) 40 40 30 b) 65 4 72 c) 43 48 11 d) 65 4 61 e) 3 71 23 f) 62 3 82

32 52 65 56 27 19 36 46 19 20 60 30 7 48 24 31 44 76

26 56 15 35 37 57 28 74 59 63 48 53 2 77 22 68 9 80

20 70 6 90 40 35 70 50 3 85 60 64 3 73 48 40 44 61

Gy. 117/23. feladat: Egyszer¶, egym¶veletes szöveges feladatok a méréssel kapcsolatos fogalmak és a mennyiségek közötti kapcsolatok gyakorlására. Megoldás: a) Adatok: v = 3 l 6 dl = 36 dl, h = 18 dl, l=? Terv: l=v+h Számolás: l = 36 + 18 l = 54 dl Válasz: 54 dl = 5 l 4 dl víz lesz az edényben. 182

Hajdu program 2


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (14. old.)

b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

o = 35 perc, v = 35 perc, ö=? ö=o+v ö = 35 + 35 ö = 2 35 ö = 70 70 perc = 1 óra 10 percet töltött közlekedéssel. e = 27 dkg, m = 45 dkg, ö=? ö=e+m ö = 27 + 45 ö = 72 dkg 72 dkg lisztet használt el édesanya. v = 7 dm 3 cm= 73 cm, m = 2 dm 8 cm = 28 cm, l = ? l=v{m l = 73 { 28 l = 45 cm 45 + 28 = 73 45 cm = 4 dm 5 cm-t vágtak le a szalagból. h = 4 m 3 dm = 43 dm, sz = 2 m 7 dm = 27 dm, k=? k = h { sz k = 43 { 27 k = 16 dm 16 + 27 = 43 16 dm = 1 m 6 dm a különbség a szoba két oldala között.

Gy. 118/24. feladat: A szöveghez szabály alkotását, valamint a szabály alapján a táblázat kitöltését kívánja meg a feladat. Figyeltessük meg, hogy a kivonás egyik fordított m¶velete összeadás, a másik fordított m¶velete kivonás. Megoldás: a) Szabály: S + T = 54, T + S = 54, 54 { S = T, 54 { T = S

S T

(kg) (kg)

20

34

30 24

> h, h <54 t,

b) Szabály: t 54

t h

(l) (l)

21

84

30

74 20

33

26 28

32

22

t { 54 = h, h + 54 = t, t { h = 54 95

41

86 32

90

36

c) Szabály: sz { 54 = m, sz { m = 54, m + 54 = sz, 54 + m = sz

sz m

(cm) (cm)

94

40

94 40

100

46

84 30

91

37

d) Szabály: A + B = 46, B + A = 46, 46 { A = B, 46 { B = A

A B

(Ft) (Ft)

19

27

31 15

8

38

22 24

29

37

9

17


Hajdu program 2

HAJ2PRI

29

17 183

2008. szeptember 28. {18:21 (15. old.)

e) Szabály: A > B, A { 46 = B, B < A, B + 46 = A

A B

61

49

(Ft) (Ft)

3

70

68

22

15

63

95

49

24

17

80

34

f) Szabály: k = m = 64, m + k = 64, 64 { k = m, 64 { m = k

52

18

Költött Maradt

46

30

36

28

12

29

25

39

34

35

49

15

Gy. 118/25. feladat: A tanulók próbálgatással keressenek megoldásokat. 2. osztályban nem tekintjük követelménynek ennél a feladatnál az összes megoldás megkeresését. Megoldás: B Cs D

23 14 13

24 13 13

22 15 13

21 16 13

20 17 13

19 18 13

22 14 14

21 15 14

20 16 14

20 15 15

19 19 17 16 14 15

A feladatnak összesen 78 megoldása van. Nézzünk egy lehetséges eljárást az összes megoldás megkeresésére. Mindegyik gyermeknek legalább 13 kis autója van. Ez összesen 39 kis autó. A maradék 11 darabot kell szétosztani a három gyermek között, majd a kapott számokat hozzáadni a 13-hoz. B Cs D

11 10 10 0 1 0 0 0 1

| {z } | 1 eset

7

B Cs D

{z

2 eset

6

}|

9 2 0

5

9 1 1

{z

3 eset

4

9 0 2

}|

3

8 3 0

8 2 1

{z

8 1 2

4 eset

2

8 0 3

}

1 0

| {z } | {z }| {z }| {z }| {z }| {z }| {z }| {z } 5 eset 6 eset 7 eset 8 eset 9 eset 10 eset 11 eset 12 eset

Gy. 118/26. feladat: Az összeg és a különbség változásainak meg gyeltetésére irányuló feladatsor. Megoldás: 38 + 47} = 39 + 47} | {z | {z

Hamis

27 + 54} < 17 + 64} | {z | {z

Hamis

72 { 36} > 72 { 46} | {z | {z

Igaz

6

85

86

6

81

36

184

Hajdu program 2

81

26


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (16. old.)

Gy. 119/27. feladat: Sorozat alkotása felismert szabály szerint. Figyeltessük meg, a szabály hogyan változik, ha a sorozatban jobbról balra, illetve balról jobbra haladunk. Ugyanaz a sorozat, ha jobbról indulunk, akkor növekv®, ha balról, akkor pedig csökken®. 7 -tel n®. Megoldás: a) A sorozat mindig 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76, 83, 90, 97 8 -cal csökken. b) A sorozat mindig 98, 90, 82, 74, 66, 58, 50, 42, 34, 26, 18, 10, c) A sorozat mindig 1 3 -mal csökken. 87, 74, 61, 48, 35, 22 2 -vel n®. d) A sorozat felváltva 1 7 -tel csökken, illetve 94, 96, 79, 81, 64, 66, 49, 51, 34, 36, 19, 21

Gy. 119/28. feladat: Számtani sorozat elemeinek meghatározása szabály alapján. Megoldás: A) Napok Pénz (Ft)

H 15

K 30

Sz 45

Cs 60

P 75

Sz 90

B) Napok V Pénz (Ft) 100

H 85

K 70

Sz 55

Cs 40

P 25

Gy. 119/29. feladat: Számtani sorozat elemeinek meghatározása szabály alapján. Megoldás: 26 + 39 = 65

83 { 38 = 45

26 + 30 + 4 + 5 = 65

30 + 40 { 4 { 1 = 65

80 { 30 { 8 + 3 = 45

39 + 20 + 1 + 5 = 65

83 { 30 { 8 = 45

26 + 30 + 9 = 65

83 { 3 { 5 { 30 = 45

39 + 20 + 6 = 65

83 { 40 + 2 = 45

83 { 30 { 3 { 5 = 45

83 { 8 { 30 = 45

39 + 30 { 4 = 65

26 + 40 { 1 = 65

Gy. 120/30. feladat: Az a) kérdés kivételével egym¶veletes szöveges feladatok, melyek tartalmaznak a kérdés szempontjából felesleges adatokat. Minden résznél beszéljük meg, mely adatok szükségesek, melyek feleslegesek. Megoldás: a) Adatok: Ja = 32 + 15, Ju = 24 + 29, ö=? Terv: ö = Ja + Ju Számolás: ö = 32 + 15 + 24 + 29 ö = 100 Válasz: 100 szem gyümölcsöt talált a két gyerek. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRI

185

2008. szeptember 28. {18:21 (17. old.)

b) Adatok:

m = 32, sz = 15, ö=? Felesleges adat: Juliska: m = 24, sz = 29 Terv: ö = m + sz Számolás: ö = 32 + 15 ö = 47 Válasz: 47 szem gyümölcsöt talált Jancsi. c) Adatok: m = 24, sz = 29, ö = ? Felesleges adat: Jancsi: m = 32, sz = 15 Terv: ö = m + sz Számolás: ö = 24 + 29 ö = 53 Válasz: 53 szem gyümölcsöt talált Juliska. d) Adatok: Ja = 15, Ju = 29, ö=? Felesleges adat: Szamócák száma: 32, 15 Terv: ö = Ja + Ju Számolás: ö = 15 + 29 ö = 44 Válasz: 44 szem szamócát talált a két gyerek.

Gy. 120/31. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladat. Megoldás: a) 40 42 41 b) 73 71 75 c) 82 92 94

69 70 72 50 48 49 39 69 66

60 63 64 15 14 17 74 84 95

51 81 83 55 95 93 27 37 19

Gy. 121/32. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást, metakogníciót fejleszt® feladat. Megoldás: a)

7

186

Hajdu program 2

8

17 1

43 9

100 26 8

b) 57 17

31 9

14

5

1

5

14 4

36 9

100 22 5

64 13

42 8

29

21


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (18. old.)

Gy. 121/33. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást, metakogníciót fejleszt® feladat. Megoldás:

27 2 18 5 59 25 9 53 6 48 4 53 7 6 37 2 5 35 3 4 26 18 7 2 51 8 25 47 7 37 9 47 6 14 4 3 54 5 51 8

Gy. 121/34. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást, metakogníciót fejleszt® feladat. Megoldás: 35

35

8 5 8 5

4

4

6 2 6 2

8

8

3 4 3 4

4 = 65

4 = 65

Gy. 121/35. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást, metakogníciót fejleszt® feladat. A 2. osztályban még nem várhatjuk el, hogy a gyermekek megtalálják az összes megoldást. Jobb csoportban hasonlítsuk össze a megtalált megoldásokat. Melyek azok, amelyek egymás tükörképei, melyek azok, amelyeket elforgatással kaphatunk egymásból? Megoldás:


Hajdu program 2

HAJ2PRI

187

2008. szeptember 28. {18:21 (19. old.)

188

Hajdu program 2


HAJ2PRI

2008. szeptember 28. {18:21 (20. old.)

A m¶veletek sorrendje Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 96{98. 109{112. 118{123. Kezdetben olyan összetett feladatok megoldási menetét gyeltetjük meg a tanulókkal, amelyekben egyenrangú m¶veletek szerepelnek. Csak összeadás és kivonás, illetve csak szorzás és osztás. Haladhatunk balról jobbra, vagy a m¶veleti tulajdonságokat alkalmazva csoportosíthatjuk a számokat.

Óra:

Tk. 126/1. kidolgozott mintapélda:: A m¶veletsorban csak egyenrangú m¶veletek

szerepelnek, összeadás és kivonás. Haladhatunk balról jobbra, vagy a m¶veleti tulajdonságokat alkalmazva csoportosíthatjuk a számokat.

Tk. 126/2. kidolgozott mintapélda:: A m¶veletsorban csak egyenrangú m¶veletek szerepelnek, szorzás és osztás. Haladhatunk balról jobbra, vagy a m¶veleti tulajdonságokat alkalmazva csoportosíthatjuk a számokat.

Tk. 126/Figyeld meg!: Beszéljük meg, ha a m¶veletsorban csak egyenrangú m¶veletek

szerepelnek, összeadás és kivonás, illetve szorzás és osztás, akkor haladhatunk balról jobbra, vagy a m¶veleti tulajdonságokat alkalmazva csoportosíthatjuk a számokat.

Tk. 126/1. feladat: Egyenrangú m¶veleteknél a m¶veleti sorrend tudatosítását, gyakorlását szolgáló feladatok. Meg gyeltethetjük, hogy a m¶veleteket különböz® sorrendben elvégezve mikor kapjuk ugyanazt az eredményt, és mikor nem. Megoldás: RészVégRészVégeredmény eredmény eredmény eredmény 32 47 5 10 72 47 60 10


Hajdu program 2

HAJ2PRI

189

2008. szeptember 28. {18:21 (21. old.)

Tk. 127/3. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg a m¶veletek sorrendjét: Mivel a

szorzás magasabb rend¶ az összeadásnál és a kivonásnál, ezért ezt a m¶velet végezzük el el®bb. Ezért külön nem zárójeleztük a szorzást.

Tk. 127/4. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg a m¶veletek sorrendjét: Mivel az osztás magasabb rend¶ az összeadásnál és a kivonásnál, ezért ezt a m¶velet végezzük el el®bb. Ezért külön nem zárójeleztük az osztást.

Tk. 127/Figyeld meg!: Beszéljük meg, ha a m¶veletsorban vegyesen szerepel összeadás és kivonás, szorzás és osztás, akkor milyen sorrendben végezzük el a m¶veleteket.

Tk. 128/2. feladat: A m¶veletek sorrendjének tudatosítására szánt feladatsor. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban alkalmazni a tanultakat a tanulók. Megoldás: 2 1 2 1 1 : 5 = 64 67 { 5 6 = 37 8 60 + 20 } +50 = 82 | {z } | {z } | {z 4 :

:

:

4

2 1 100 { 6| {z 4} = 76 :

:

:

30

32

1 40 | {z: 5} { 2 = 6

:

2 1 40 { 15 | {z: 3} = 35

:

24

:

:

5

8

Tk. 128/3. feladat: A m¶veletek sorrendjének tudatosítására szánt szöveges feladat. Megoldás: Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

gy = 25, m = 7, t = 3, l = gy { m + t l = 25 { 7 + 3 21 málnája lett Süninek.

l=? l = 21


t = 50, m = 40 : 5, v=? v=t{m v = 50 { 40 : 5 v = 50 { 8 v = 42 42 darab termése van még a kis mókusnak.


190

Hajdu program 2

r = 4 3, g = 2 5, ö=r+g ö=4 3+2 5 22 virágból kötött csokrot Ági.

ö=? ö = 12 + 10 ö = 22


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (1. old.)

Tk. 129/6. feladat: A képi gondolkodás fejlesztését, a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazását segít® feladat.

Megoldás: RészVégRészVégRészeredmény eredmény eredmény eredmény eredmény 54 30 35 35 22 6 18 10 50 8 16 26 40 36 23 3 52 27 22 8 2 32 8 42 12 6 38 22 34 6 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRJ

Végeredmény 30 54 46 24 56 48 20 28 44 40 191

2008. szeptember 28. {18:21 (2. old.)

Gy. 122/1. feladat: Egyenrangú m¶veleteknél a m¶veleti sorrend tudatosítását, gyakor-

lását szolgáló feladatok. Meg gyeltethetjük, hogy a m¶veleteket különböz® sorrendben elvégezve mikor kapjuk ugyanazt az eredményt, és mikor nem. Megoldás: a) 56 + 14} + 20 = 9 0 8| {z4} 2 = 6 4 55 { 25} { 10 = 2 0 | {z | {z 7 7 3 3 3 3 56 { 14} { 20 = 2 2 8| {z: 4} : 2 = 0 1 55 + 25} + 10 = 9 0 | {z | {z 8 8 4 4 4 56 + 20} { 14 = 6 2 55 { 10} + 25 = 7 0 | {z |8{z2 } :4= | {z 7 7 1 1 4 4

b) 27 + 43} + 16 = 8 6 | {z 7 7 27 { 16} + 43 = 5 4 | {z 1 1 0 27 + 16} { 43 = | {z 4 4

6| {z: 3} : 2 =

1

3 |6{z }

c) 38 + 17} + 12 = 6 7 | {z 5 5 29 + 37} { 17 = 4 9 | {z 6 6 95 { 38} { 15 = 4 2 | {z 5 5

8| {z3} 2 = 4 8 2 2 1 0 15 | {z 2 } :3= 3 3 0 5 60 | {z: 6 } :2= 1 1

1 1 6| {z: 2}

2=

6

3=

9

52 { 27 { 12 = 1 3 | {z } 2 2 52 + 27} { 12 = 6 7 | {z 7 7 52 + 12} { 27 = 3 7 | {z 6 6 27 + 14} + 26 = 6 7 | {z 4 4 56 { 26} { 17 = 1 3 | {z 3 3 37 + 23} { 13 = 6 0 | {z

Gy. 122/2. feladat: Egyenrangú m¶veleteknél a m¶veleti sorrend tudatosítását, gyakor-

lását szolgáló feladatok. Meg gyeltethetjük, hogy a m¶veleteket különböz® sorrendben elvégezve mikor kapjuk ugyanazt az eredményt, és mikor nem. Megoldás: 65 3 54 68 65 7 12 54 65 7 54 12

Gy. 123/3. feladat: A szöveges feladatokat úgy válogattuk össze, hogy a szöveg

sugallja a m¶veletek sorrendjét. Sok összetett feladatot adjunk a gyermekeknek, hogy kell® tapasztalatot szerezzenek a megoldásban. Minden esetben indokoltassuk meg a megoldási tervet, a m¶veletek sorrendjét. 192

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (3. old.)

Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

v = 80 Ft, e = 65 Ft, k = 35 Ft, l = ? l=v{e+k l = 80 { 65 + 35 l = 15 + 35 l = 50 FT 50 Ft-ja lett Dórának. v = 35 Ft, k = 65 Ft, e = 85 Ft, l = ? l=v+k{e l = 35 + 65 { 85 l = 100 { 85 l = 15 Ft 15 Ft-ja lett Ern®nek. v = 100 Ft, e = 65 Ft, k = 55 Ft, l = ? l=v{e+k l = 100 { 65 + 55 l = 35 + 55 l = 90 Ft 90 Ft-ja lett Ferinek. 1-szerre 4 m, 1 nap 2-szer, 6 nap ö ö = ? ö = 6 2 4 ö = 12 4 ö = 48 48 makkot gy¶jt össze 6 nap alatt Mókus mama. 1 óra 4-szer, 1-szer 2 db, 6 óra ö ö = ? ö = 6 4 2 ö = 24 2 ö = 48 48 hernyót vitt haza 6 óra alatt Rigó mama.

Gy. 124/4. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére. Megoldás: 2 1 a) 4 6 + |8 {z 3} = 7 0 24 2 1 + 1 8 |4 2{z : 6} = 2 5 7 :

:

:

b)

1

:

|9 {z

54

:

2 6} { 4 = 5 0 :

:

|9 {z

36

2 4} + 4 5 = 8 1 :

1 2 : 5} + 2 = 9 |3 5{z 7 :

:

2 1 { 7 2 |4 2{z : 6} = 6 5 7 2 1 2 8 { |4 {z 2} = 2 0 8 :

2 1 6 0 { |3 0{z : 3} = 5 0 10 :

1

:

:

:

:


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

193

2008. szeptember 28. {18:21 (4. old.)

c)

1

3 2 + |6 {z 2} = 3 2 |5 {z 4} 20 12 1 3 2 { = 1 9 : 7 8 3 | {z } | {z 4} 21 2

1 3 2 : 4} + |2 4{z : 6} = 1 2 |3 2{z 8 4 1 3 2 { : 3} = 5 1 7 0 6 1 2 | {z } | {z 60 9

1 3 : 5 + |5 |0 {z } 0 1 3 { |3 5 8 | {z } 40

1 3 2 : + 4} |2 {z 2} = 2 4 |4 0{z 10 14 1 3 2 { : : 4} = 3 8 6 2 4 1 {z } | {z | 7 4

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

e)

2

:

{z

0 2

:

{z

18

:

:

:

:

:

:

:

:

6} = 2

:

:

1 3 2 { + 5 :} 5 = 7 3 8} |4 {z |7 2{z 64 9 2 1 3 6 0 { |1 5{z : 3} + 2 = 5 7 5 | {z } 55

:

:

:

:

0} = 0

2 3 1 { = 2 7 + |6 {z 4} |8 {z 5} 3 24 2 1 3 9 + |3 {z 5} { 4 = 20 15 | {z } 24 :

:

d)

:

:

:

:

:

:

:

:

Gy. 125/5. feladat: A szöveges feladatokat úgy válogattuk össze, hogy a szöveg

sugallja a m¶veletek sorrendjét. Sok összetett feladatot adjunk a gyermekeknek, hogy kell® tapasztalatot szerezzenek a megoldásban. Minden esetben indokoltassuk meg a megoldási tervet, a m¶veletek sorrendjét. Megoldás: a) Adatok: v = 25 Ft, t: 1 nap 10 Ft l=? 1 hét = 7 nap 7 10 Ft Terv: l=v+t Számolás: l = 25 + 7 10 = 25 + 70 l = 95 Ft Válasz: 95 Ft-ja lett Gerzsonnak. b) Adatok: v = 75 Ft, e: 1 nap 5 Ft m=? 6 nap 6 5 Ft Terv: m=v{e Számolás: m = 75 { 6 5 = 75 { 30 m = 45 Ft Válasz: 45 Ft-ja maradt Hedvignek.

194

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (5. old.)

c) Adatok:

6 unoka 60 Ft 1 unoka 60 : 6 Ft + p = 15 Ft, ö = ? Terv: ö=m+p Számolás: ö = 60 : 6 + 15 = 10 + 15 ö = 25 Ft Válasz: 25 Ft-ja lett egy-egy gyereknek. d) Adatok: v = 5 l = 50 dl, k: 1 üveg 4 dl m=? 6 üveg 6 4 dl, Terv: m=v{k Számolás: m = 50 { 6 4 = 50 { 24 m = 26 dl Válasz: 26 dl = 2 l 6 dl szörp marad a kannában.

Gy. 125/6. feladat: A feladat megoldása el®tt értelmezzük a fele, 1 ötöde, ötödrésze, 1 hatoda, hatodrésze, összeg, különbség fogalmakat. Tisztázzuk a m¶veleti sorrendet. Megoldás: a) 48 { 18 : 2 = 39 b) 35 + 35 : 5 = 42

Gy. 126/7. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére

1 3 2 Megoldás: a) |8 {z 5} { |3 {z 6} = 2 2 :

:

:

40

18

|

:

9

:

8

{z

:

3 1 4 2 2 8 c) 62 { |7 {z 4} { 36 | {z: 6} = :

:

:

|

{z

28

34

6

}

:

:

:

:

|

9

{z

14

}

44

1 2 4 3 1 3 : 3 2 { 15 e) 27 | {z } | {z: 3} = :

:

:

:

|

9

{z

18

}

5

:

HAJ2PRJ

15

}

36

1 3 4 2 : 4 + 58 { 6| {z 7} = 2 4 32 | {z } :

:

:

:

8

{z

42

}

66

3 1 4 2 2 0 36 + 16 | {z: 2} { 4 | {z 6} = :

:

:

:

8

{z

24

}

44

1 3 2 4 5 4 5| {z 9} { 28 } + 16 = | {z: 4 :

:

:

:

|

45

7

{z

}

38

3 1 4 2 1 5 5 + 12 }= | {z: 6} + |4 {z 2 :

:

:

:

|

{z

2

}

7


Hajdu program 2

:

18

{z

|

1 3 4 2 d) 27 : 3 + 35 { 2| {z 7} = 3 0 | {z }

:

|

}

17

:

:

|

1 3 2 4 1 4 b) 54 : 6 + 40 | {z } | {z: 5} { 3 = :

3 1 4 2 54 { 9| {z 2} + |5 {z 3} = 5 1

8

195

2008. szeptember 28. {18:21 (6. old.)

Gy. 126/8. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére

48

z }| {

48

}|

z

8

{

z }| {

{

z }| {

Megoldás: a) 6 8 = 6 5 + 6 3

28

32

z

z }| {

b) 4 7

<

40

}|

24 : 6

40

z

z }| {

4

4 5+3 5

}|

8

}|

z

{

16 : 2 = 10 : 2 + 6 : 2 <

4

{

z }| {

16

z

}|

z

}|

{

24 : 3 + 24 : 3 4

{

c) 8 5 = 10 5 { 2 5 32 : 4 35 : 5 { 3 : 1 Ha tanítottuk a 5, = relációt, akkor azokban az esetekben, ahol az = a megoldás, ott a 5 és a = reláció is megoldás. Azokban az esetekben, ahol a a megoldás, ott a 5, =, megoldás is jó. a) =, 5, =, , =, 5, =, , b) , 5, =, , 5, c) =, 5, =, , , , =,

>

6

<

6>

<

6

6<

6>

6>

6>

6<

<

6>

>

6<

6<

Gy. 126/9. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére. Megoldás: 24 9 4 19 15 14 21 31

28 10 3 0 22 23 12 26

30 16 5 7 1 20 6 29

27 18 8 13 2 11 17 25

6 6 5 4 7 5 3

6{9 4= 5{6 2= 4{8:2= 3{9:3= 2{8:4= 2{3 2= 6{4 2=

1 1 1

1

0 8 6 9 2 4 0

60 : 6 + 20 : 5 = 1 4 6 14 : 2 { 6 : 6 = 2 48 : 6 { 30 : 5 = 7 7 6{ 7 5= 2 5 + 54 : 6 = 1 9 10 : 2 + 24 : 4 = 1 1

113. 124. Óra: 99. 4. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 114. 125. Óra: 100. 4. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 196

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (7. old.)

A 7-es szorzótábla, osztás 7-tel Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés. 101{102. 115{116. 126{127. A 7-es szorzótábla elsajátításánál tudatosítsuk a 2-es, 5-ös és a 7-es szorzótábla, illetve a 3-as, 4-es és a 7-es szorzótábla közti kapcsolatot. Folyamatosan gyakoroltassuk az összetett feladatok megoldását, a m¶veletek sorrendjér®l eddig tanultakat, ismételve a már tanult szorzótáblákat, tovább szilárdítva a fele{ kétszerese, harmada{háromszorosa, fogalmakat. Figyeltessük meg: 1 Hogyan változik a szorzat, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, csökkentjük, a másikat pedig nem változtatjuk, 2 hogyan változik a hányados, ha az osztandót valahányszorosára növeljük, csökkentjük. A nap és a hét mértékegységek átváltásakor is gyakoroltathatjuk a 7-es szorzótáblát. Végezhetünk a szorzat paritását eldönt® vizsgálatokat: 1 Két páros szám szorzata páros, egy páros és egy páratlan szám szorzata páros, két páratlan szám szorzata páratlan. 2 Több tényez® esetén az el®z® állításokból következtethetünk. Ha a tényez®k páratlan számok, akkor a szorzat is páratlan. A tétel megfordítása is igaz. Ha a szorzat páratlan szám, akkor a tényez®k is páratlanok. Ha a tényez®k között szerepel páros szám, akkor a szorzat is páros. Az állítás megfordítása is igaz. Ha a szorzat páros szám, akkor a tényez®k között szerepel páros szám. Tovább mélyítjük az összeadás és a szorzás, illetve a szorzás és az osztás közti kapcsolatról tanultakat. Szerezzenek tapasztalatokat a tanulók valaminek a hetedrésze, 1 hetede, illetve a hétszerese fogalmakról.

Óra:

Tk. 130/1. feladat: A számegyenesen való lépegetéssel szemléltetjük a 7-es szorzótáblát.

Megoldás: Ennyit lépett Ide érkezett

0 0

1 7

2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 21 28 35 42 49 56 63 70


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

197

2008. szeptember 28. {18:21 (8. old.)

Tk. 130/2. feladat: A számegyenesen való lépegetéssel szemléltetjük a 7-es szorzótáblát.

Megoldás: 1 ugrással 7 ugrással

0

0

1

7

3

2

5

6 10

21 14 35 42 70

Tk. 130/3. feladat: Figyeltessük meg:

1 a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot, 2 a tényez®k változásaival hogyan változik a szorzat, 3 az osztó változásával hogyan változik a hányados. Megoldás: 3 7 = 21 6 7 = 42 14 : 7 = 2 28 : 7 = 4 2 7 = 14 4 7 = 28

9 7 = 63 56 : 7 = 8 8 7 = 56

Tk. 131/4. feladat: A nap és a hét mértékegységek átváltásakor is gyakoroltatjuk a

7-es szorzótáblát. Figyeltessük meg a 6-os és 1-es, valamint a 7-es szorzótáblák közti kapcsolatot. Megoldás: Hetek száma Hétköznapok Vasárnapok Napok száma

0 0 0 0

1 6 1 7

2

3

4

5

6

7

8

9

10

12 18 24 30 36 42 48 54 60 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 21 28 35 42 49 56 63 70

Tk. 131/5. feladat: A nap és a hét mértékegységek átváltásakor is gyakoroltatjuk a

7-es szorzótáblát. Figyeltessük meg a 2-es és 5-ös, valamint a 7-es szorzótáblák közti kapcsolatot. Megoldás: Napok száma 2 értéke 5 értéke Összesen

0 0 0 0

1 2 5 7

3

5

7

9

10

2 4

6

4

8

6 10 14 18 20 12 8 16 15 25 35 45 50 10 30 20 40 21 35 49 63 70 14 42 28 56

Tk. 131/6. feladat: A nap és a hét mértékegységek átváltásakor is gyakoroltatjuk a 7-es szorzótáblát. Figyeltessük meg a 4-es és 3-as, valamint a 7-es szorzótáblák közti kapcsolatot. Megoldás: Kosárkák Szamócák Eprek Gyümölcsök 198

Hajdu program 2

0 0 0 0

1 4 3 7

9 6 3 8 16 32 20 40 28 36 24 12 6 12 24 15 30 21 27 18 9 14 28 56 35 70 49 63 42 21 2

4

8

5

10

7


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (9. old.)

Tk. 132/7. feladat: A szorzótáblák tanulása során ismét a teljes szorzótáblát tüntetjük

fel úgy, hogy sárga alapon piros színnel kiemeljük a 7-es szorzótáblát, illetve kékkel jelöljük a korábban tanultakat. A táblázat mellett lév® feladatokkal nemcsak a táblázat alkalmazását gyakorolja a gyermek, hanem újra tudatosíthatja, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®ek. Megoldás: 7 0 = 0 7 8 = 56 0 7= 0 5 7 = 35 7 6 = 42 7 5 = 35 6 7 = 42 7 7 = 49 8 7 = 56 7 1= 7

Tk. 132/8. feladat: A 7-es szorzótábla, a m¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása. Megoldás:

1 3 2 5| {z 2} + 2| {z 2} = 14

1 3 2 9| {z 7} + |1 {z 7} = 70

1 3 2 6| {z 3} + 6| {z 4} = 42

1 3 2 6| {z 7} + 1| {z 7} = 49

1 3 2 3| {z 2} + |4 {z 2} = 14

1 3 2 5| {z 7} + 2| {z 7} = 49

1 3 2 6| {z 2} + 6| {z 5} = 42

1 3 2 6| {z 6} + |6 {z 1} = 42

1 3 2 9| {z 7} { 2| {z 7} = 49

:

:

:

10

4

:

:

:

42

7

:

:

:

12

30

:

:

:

63

7

:

:

:

6

8

:

:

:

36

6

:

18

24

:

:

:

:

:

35

14

:

:

:

63

14

Tk. 132/9. feladat: A 7-es szorzótábla gyakorlására szánt feladat, amelyben a 7-es szorzótábla számait kell biztosan ismernie a tanulóknak. Megoldás: 18 26 36

47

Tk. 133/10. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás) elvégzése tevékenységgel összekapcsolva. Megoldás: 21 : 7 = 3

14 : 7 = 2

28 : 7 = 4

Tk. 133/11. feladat: Az osztás (mint részekre osztás) elvégzése tevékenységgel összekapcsolva. Egy mennyiség hetedrészének bevezetése. 21 : 7 = 3 , mert Megoldás: 21 hetedrésze 3 ; 3 szalag kerül egy-egy zsinórra.

7

3 = 21

Tk. 134/12. feladat: Figyeljük meg a szorzás és osztás közti kapcsolatot. Megoldás: 7 db ára 1 db ára

14 35 28 42 56 21 70 49 2 5 4 6 8 3 10 7


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

199

2008. szeptember 28. {18:21 (10. old.)

Tk. 134/13. feladat: A 7-tel való osztás maradékait gyeltetjük meg. Kérdezzük meg, hogy lehet-e olyan maradék, amely nem szerepel a táblázat Ennyi marad" sorában. Az 5-öt várjuk válaszként. Ha 7-et mondana valamelyik gyermek, beszéljük meg, hogy a 7 azért nem lehet maradék, mert benne 1-szer megvan a 7. 18 2 4

Megoldás: Ennyi pogácsa Ennyi jut 1-nek Ennyi marad

8 22 27 28 29 41 52 60 65 68 1 3 3 4 4 5 7 8 9 9 1 1 6 0 1 6 3 4 2 5

Tk. 134/14. feladat: A 7-es szorzótábla, a 7-tel való maradékos osztás gyakoroltatása.

Folyamatos ismétlésként a feladat megoldása el®tt ismételjük át az id® mértékegységeir®l tanultakat. Megoldás: 31 : 7 = 4 4 7 + 3 = 31 31 nap = 4 hét 3 nap. 3 54 : 7 = 7 7 7 + 5 = 54 54 nap = 7 hét 5 nap. 5 63 : 7 = 9 9 7 + 0 = 63 63 nap = 9 hét 0 nap. 0 47 : 7 = 6 6 7 + 5 = 47 47 nap = 6 hét 5 nap. 5

Tk. 135/15. feladat: Kreativitást fejleszt® feladatok, a 7-es szorzótábla gyakorlása problémahelyzetben. Megoldás:

Tk. 135/16. feladat: A 7-es szorzótáblát gyakoroltató játékos feladat. Megoldás: 7 4 = 28

7 7 = 49

7 9 = 63

Tk. 135/17. feladat: Játékos feladat a 7-es szorzótáblához kapcsolódóan. Megoldás: 21 feje 3 hétfej¶ sárkánynak van. 3 hétfej¶ sárkánynak 6 lába van. 21 : 7 = 3 3 2 = 6

200

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (11. old.)

Tk. 136/18. feladat: A 7-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Vetessük észre, hogy a 0 valahányszorosa 0. Megoldás: Adatok: 1 hal 0 láb 7 hal x láb x=? Terv: x=7 0 Számolás: x = 0 Válasz: 0 lába van 7 halnak.

Tk. 136/19. feladat: A 7-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: 1 ugrás 7 dm x ugrás 35 dm x=? Terv: x = 35 : 7 Számolás: x = 5 Ellen®rzés: 5 7 = 35 Válasz: 5 ugrással ér oda a béka.

Tk. 136/20. feladat: A 7-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: 7 perc 7 m 1 perc x m x=? Terv: x=7:7 Számolás: x = 1 Ellen®rzés: 7 1 = 7 Válasz: 1 m-t tesz meg 1 perc alatt a tekn®s.

Tk. 136/21. feladat: A 7-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: m = 3, m 7 k, k=? Terv: k=7 3 Számolás: k = 21 Válasz: 21 kiskacsa fürdik a tóban.

<


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

201

2008. szeptember 28. {18:21 (12. old.)

Tk. 137/22. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat. Megoldás:

Megoldás: 35 56 7 70 14 49

0 63 21

28 42 6

Gy. 127/1. feladat: Egészíttessük ki, majd gyeljük meg a 7-tel csökken® sorozatokat.

Egy-egy sorozat elemei 7-tel osztva ugyanazt a maradékot adják. Alkothatunk olyan sorozatot, amelynek elemei 7-tel osztva a meglév®kt®l különböz® maradékokat adnak. A tanulók szerezzenek tapasztalatot arról, hogy ily módon 7 különböz® sorozatot alkothatnak, valamint minden szám elhelyezhet® valamelyik sorozatban. Megoldás: A sorozat mindig 7-tel csökken. 70, 63, 56, 49, 42, 35, 28, 21, 14, 7, 0 67, 60, 53, 46, 39, 32, 25, 18, 11, 4, esetleg { 3 64, 57, 50, 43, 36, 29, 22, 15, 8, 1, esetleg { 6 68, 61, 54, 47, 40, 33, 26, 19, 12, 5, esetleg { 2 65, 58, 51, 44, 37, 30, 23, 16, 9, 2, esetleg { 5 202

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (13. old.)

Gy. 127/2. feladat: A 7-es szorzótábla gyakoroltatása, folyamatos ismétlésként a nap

és a hét kapcsolatáról tanultak elmélyítése a feladat célja. Jobb csoportban megkérdezhetjük, hogy a nap hányad része a hétnek. Megoldás: 7 = 7 7 = 2 1 1 3 a) 1 hét 3 hét 7 = 2 8 7 = 4 2 6 4 4 hét 6 hét = 5 6 7 7 = 6 3 8 9 8 hét 9 hét 7 : 7 = 1 1 4 : 7 = 2 b) 7 nap 14 nap = 5 3 5 : 7 4 9 : 7 = 7 49 nap 35 nap 7 0 : 7 = 1 0 4 2 : 7 = 6 42 nap 70 nap

Gy. 127/3. feladat: A 7-es szorzótábla gyakorlása. Ismét beszéljük meg, hogy a

szorzásnál a tényez®k felcserélhet®k. A szorzótáblák közti kapcsolatok elemzésével el®segíthetjük a 7-es szorzótábla tudatosítását. Megoldás: a) 0 7 = 0 3 7 = 21 6 7 = 42 9 7 = 63 1 7= 7 4 7 = 28 7 7 = 49 10 7 = 70 2 7 = 14 5 7 = 35 8 7 = 56 b) 3 7 = 21 7 4 = 28 7 7 = 49 7 7 = 49 7 6 = 42 10 7 = 70 0 7= 0 7 10 = 70 8 7 = 56 7 9 = 63 6 7 = 42 4 7 = 28

Gy. 127/4. feladat: Figyeltessük meg a szorzás és osztás közti kapcsolatot. Megoldás: Ennyi nap: n Ennyit olvas: x

1

10

5

2

4

6

3

7

9

0

7 70 35 14 28 42 49 21 63

8

0 56

Gy. 128/5. feladat: Az osztás ( bennfoglalás) szemléltetése, a fogalom szilárdítása. Megoldás: 21 : 7 = 3 3 7 = 21

35 : 7 = 5 5 7 = 35

Gy. 128/6. feladat: A 7-es bennfoglalótábla gyakorlása. Megoldás: 0 : 7 = 0 mert 0 7 = 0 42 : 7 = 6 7 : 7 = 1 mert 1 7 = 7 49 : 7 = 7 14 : 7 = 2 mert 2 7 = 14 56 : 7 = 8 21 : 7 = 3 mert 3 7 = 21 63 : 7 = 9 28 : 7 = 4 mert 4 7 = 28 70 : 7 = 10 35 : 7 = 5 mert 5 7 = 35

mert 6 mert 7 mert 8 mert 9 mert 10

7 = 42 7 = 49 7 = 56 7 = 63 7 = 70


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

203

2008. szeptember 28. {18:21 (14. old.)

Gy. 128/7. feladat: A m¶veletek gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 56 60 55 b) 62 30 36 c) 42 0 40 d) 0 6 7 5

67 71 61 80 32 8 15 24 4 5 6 8 7

59 64 90 53 40 35 36 21 32 10 7 7 6

24 44 53 45 28 56 24 21 54 4 8 9 7

Gy. 129/8. feladat: Egyre nagyobb önállóságot biztosítsunk a tanulóknak a feladatok

megoldásában. Minden feladatot ellen®rizzünk közösen. Indokoltassuk meg a megoldási terveket. A hibás megoldásokat javítsák a tanulók. Megoldás: a) Adatok: J = 5, J K, K=? 7-tel Terv: K=J+7 Számolás: K = 5 + 7 K = 12 Válasz: 12 gombát talált Karcsi. b) Adatok: L = 5, L É, É=? 7-szer Terv: É=7 5 Számolás: É = 35 Válasz: 35 éves Lilla édesapja. c) Adatok: A = 7, A É, É=? 5-ször Terv: É=5 7 Számolás: É = 35 Válasz: 35 éves Anna édesapja. d) Adatok: 1 cs 7 v x=? x cs 49 v Terv: x = 49 : 7 Számolás: x = 7 <

<

<

204

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (15. old.)

Ellen®rzés: 7 7 = 49 Válasz: 7 csokrot köthetünk 49 virágból. e) Adatok: P = 35, L P, L=? 5-ször Terv: L=P:5 Számolás: L = 35 : 5 L=7 Ellen®rzés: 5 7 = 35 Válasz: 7 bélyege van Lacinak. f) Adatok: 1 nap 7 o. x=? x nap 70 o. Terv: x = 70 : 7 Számolás: x = 10 Ellen®rzés: 10 7 = 70 Válasz: 10 nap alatt olvas el Béla 70 oldalt.

<

Gy. 130/9. feladat: Egyre nagyobb önállóságot biztosítsunk a tanulóknak a feladatok megoldásában. Minden feladatot ellen®rizzünk közösen. Indokoltassuk meg a megoldási terveket. A hibás megoldásokat javítsák a tanulók. Megoldás: a) Adatok: m = 56, m á, á=? hetede Terv: á=m:7 Számolás: á = 56 : 7 á=8 Ellen®rzés: 8 7 = 56 Válasz: 8 makkból készített állatokat Gabi. b) Adatok: p = 8 Ft, s p, s=? hetede Terv: s=7 p Számolás: s = 7 8 s = 56 Ft Válasz: 56 Ft-ba kerül a sütemény. c) Adatok: 1 z 3 kg x=? 7z x Terv: x=7 3 Számolás: x = 21 kg Válasz: 21 kg narancs fér 7 zacskóba. d) Adatok: 7 p 63 k 1p x x=? Terv: x = 63 : 7 Számolás: x = 9 >

>


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

205

2008. szeptember 28. {18:21 (16. old.)

Ellen®rzés: 7 9 = 63 Válasz: 9 könyv kerül egy polcra.

Gy. 130/10. feladat: Gyakoroljuk a számok hetedrészének meghatározását. Megoldás: 0 : 7 = 0 mert 7 0 = 0 42 : 7 = 6 mert 7 6 = 42 7 : 7 = 1 mert 7 1 = 7 49 : 7 = 7 mert 7 7 = 49 14 : 7 = 2 mert 7 2 = 14 56 : 7 = 8 mert 7 8 = 56 21 : 7 = 3 mert 7 3 = 21 63 : 7 = 9 mert 7 9 = 63 28 : 7 = 4 mert 7 4 = 28 70 : 7 = 10 mert 7 10 = 70 35 : 7 = 5 mert 7 5 = 35

Gy. 131/11. feladat: A 7-es szorzótábla gyakorlása összetett feladatban, táblázat kitöltésével.

Megoldás: Zsinór hossza (m) 20 30 30 45 50 50 52 56 56 70 50 Darabok száma 2 3 4 5 5 7 7 7 8 5 0 Ennyi marad (m) 6 9 2 10 15 1 3 7 0 35 50

Gy. 131/12. feladat: A 7-es szorzótábla gyakorlása az id®méréshez kapcsolva. 8 nap 36 nap { 4 hét = 19 nap + 5 hét = 5 4 nap 75 nap { 7 hét = 2 6 nap

Megoldás: 3 hét + 2 nap = 2 3 nap 9 hét { 5 nap = 5 8 nap 5 hét { 5 nap = 3 0 nap

Gy. 131/13. feladat: A 7-es szorzótábla gyakorlása az id®méréshez kapcsolva. 15 18 23 28 5 38 48 50 63 30 61 70 Megoldás: Ennyi nap Ennyi hét 2 2 3 4 0 5 6 7 9 4 8 10 meg ennyi nap 1 4 2 0 5 3 6 1 0 2 5 0

Gy. 131/14. feladat: A maradékos osztásról és az id® mértékegységeinek kapcsolatáról tanultak alkalmazása. Megoldás: Hónap Ennyi nap Ennyi hét meg ennyi nap

I. 31 4 3

II. 28 4 0

III. 31 4 3

IV. 30 4 2

V. 31 4 3

VI. 30 4 2

VII. 31 4 3

VIII. 31 4 3

IX. 30 4 2

X. 31 4 3

XI. 30 4 2

XII. 31 4 3

Gy. 131/15. feladat: Gyakoroltassuk a maradékos osztást. Ugyeljünk a maradék pontos lejegyzésére. Minden esetben végezzék el a tanulók az osztás ellen®rzését.

206

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (17. old.)

Megoldás: a) 1 6 : 7 = 2 2 7 + 2 = 1 6 2

2 5 : 7 = 3 4 7 + 4 = 2 5 3

2 8 : 7 = 4 0 7 + 0 = 2 8 4

b) 3 3 : 7 = 4 5 7 + 5 = 3 3 4

4 1 : 7 = 5 6 5 7 + 6 = 4 2

4 5 : 7 = 6 3 7 + 3 = 4 5 6

c) 5 7 : 7 = 8 1 7 + 1 = 5 7 8

6 3 : 7 = 9 0 7 + 0 = 6 3 9

6 8 : 7 = 9 5 7 + 5 = 6 8 9

A 8-as szorzótábla, osztás 8-cal Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés. 105{106. 119{120. 130{131. A 8-as szorzótábla elsajátításánál sok lehet®ségünk nyílik a szorzótáblák közötti kapcsolatok vizsgálatára. Figyeltessük meg a 4-es és a 8-as szorzótábla, illetve a 2-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Fedeztessük fel, hogy a 8-cal osztható számok oszthatók 2-vel is és 4-gyel is. Figyeltessük meg, hogyan változik a szorzat, ha az egyik tényez®t valahányszorosára növeljük, csökkentjük, a másikat pedig nem változtatjuk. Folyamatos ismétlés kapcsán vetessük észre a 3-as és az 5-ös, a 2-es és a 6-os, a 10-es és a 2-es szorzótáblák és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Folyamatosan mélyítjük az összeadás és a szorzás tulajdonságairól tanultakat (kommutativitás, asszociativitás), valamint ezek kapcsolatát (disztributivitás). Szerezzenek tapasztalatokat a tanulók valaminek a nyolcadrésze, 1 nyolcada, illetve a nyolcszorosa fogalmakról.

Óra:


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

207

2008. szeptember 28. {18:21 (18. old.)

Tk. 138/1. feladat: A 4-es és a 8-as szorzótábla párhuzamba állításával vezetjük be a 8-as szorzótábla tanítását. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Megoldás: Ennyi piros rúd (cm) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 bordó rúd (cm) 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Tk. 138/2. feladat: Figyeltessük meg a 10-es, 2-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Megoldás: Ennyi csokit vesz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ennyi pénzt ad 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Ennyit kap vissza 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Ennyibe kerül a csoki 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Tk. 138/3. feladat: Figyeltessük meg a 4-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Megoldás: Ugrások sz. 0 Ürge 0 Nyúl 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

Tk. 139/4. feladat: A 8-as szorzótábláról tanultak elmélyítése. A megoldandó 4 feladatból az els® hármat fölfoghatjuk a régebben tanult szorzótáblák ismétléseként. Megoldás: 8 4 = 32 8 5 = 40 8 7 = 56 8 9 = 72

Tk. 139/5. feladat: A feladat megoldása el®tt építtessük fel 8 db egységnyi él¶ kockából a nagy kockát. Megoldás: 8 = 1 6 2 4 0 : 8 = 5 0 5 8 + 0 = 4 0

8 8 = 6 4 4 4 : 8 = 5 4 5 8 + 4 = 4 4

9 8 = 7 2 5 0 : 8 = 6 2 6 8 + 2 = 5 0

Tk. 139/6. feladat: Ismét gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Megoldás: 1 ugrással 0 8 ugrással 0

1 3 7 9 6 8 10 8 24 56 72 48 64 80


fel úgy, hogy sárga alapon piros színnel kiemeljük a 8-as szorzótáblát, illetve kékkel jelöljük a korábban tanultakat. A táblázat mellett lév® feladatokkal nemcsak a táblázat alkalmazását gyakorolja a gyermek, hanem újra tudatosíthatja, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®ek. 208

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (19. old.)

Megoldás: 8 1 = 8 6 8 = 48 1 8= 8 7 8 = 56 8 9 = 72 8 7 = 56 9 8 = 72 0 8= 0 8 6 = 48 8 8 = 64 A 4-es szorzótábla kétszerese a 8-as szorzótábla. A 3-as és 5-ös szorzótábla összege a 8-as szorzótábla.

Tk. 140/8. feladat: Szorzótáblák közti összefüggésr®l gy¶jthetnek tapasztalatokat a tanulók. Megoldás: a) 16 = 2 8 = 8 2 = 4 4 = 1 16 = 16 1 b) 24 = 3 8 = 8 3 = 4 6 = 6 4 = 2 12 = 12 2 = 1 24 = 24 1

Tk. 140/9. feladat: A szorzás és osztás közti kapcsolatot gyeltethetjük meg. Beszéljük meg a szélrózsa fogalmát, melyet környezetismeretb®l is tanulnak a gyermekek. Megoldás: 8 5 = 40 8 7 = 56 8 4 = 32 8 9 = 72 16 : 8 = 2 64 : 8 = 8 24 : 8 = 3 48 : 8 = 6

Tk. 141/10. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás) szemléltetése, elvégzése. Megoldás: 16 : 8 = 2 2 8 = 16

32 : 8 = 4 4 8 = 32

24 : 8 = 3 3 8 = 24

Tk. 141/11. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás) szemléltetése, elvégzése. Megoldás: Ennyi epret visznek 8 24 40 32 48 16 56 80 72 64 0 Ennyi jut egy mókusnak 2 6 10 8 12 4 14 20 18 16 0 Ennyi jut egy sünnek 1 3 5 4 6 2 7 10 9 8 0

Tk. 141/12. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatának elmélyítése. Megoldás: 3 8 = 24 8 3 = 24

24 : 3 = 8 24 : 8 = 3

Tk. 142/13. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás) szemléltetése, elvégzése. Adjunk a tanulók kezébe kockát, és gyeljék meg a kocka lapjait. Megoldás: Ennyi csúcsa van Ennyi kockának

8 16 32 1 2 4

0 80 24 40 48 56 64 72 0 10 3 5 6 7 8 9

Tk. 142/14. feladat: Az osztás (mint részekre osztás) elvégzése eszközzel. Ismerkedés a nyolcadrész fogalmával.


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

209

2008. szeptember 28. {18:21 (20. old.)

Megoldás: 32 nyolcadrésze 4 ; 32 : 8 = 4 , mert 4 gyöngy kerül egy-egy cérnaszálra.

8

4 = 32

Tk. 142/15. feladat: Maradékos osztás gyakorlása. Figyeltessük meg, hogy 8-cal

osztva milyen maradékokat kaphatunk. Kérdésekkel b®víthetjük a feladatot. Például: Kaphatunk-e a feladatban keletkez® maradékoktól különböz®t? Hány narancsunk lehetett, ha 1-et kaptunk maradékul? Hány különböz® maradékot kaphatunk? Megoldás: Ennyi narancs van 21 23 24 56 48 63 64 70 72 76 Ennyi doboz telik meg 2 2 3 7 7 7 8 8 9 9 Ennyi narancs marad 5 7 0 0 2 7 0 6 0 4

Tk. 143/16. feladat: A maradékos osztást gyeltethetjük meg. Az egyes sapkákhoz tartozó számok 8-cal osztva ugyanazt a maradékot adják. Ha növekv® vagy csökken® sorrendbe rendezzük a számokat, 8-cal növekv® vagy csökken® sorozatot kapunk. Figyeltessük meg, hogy a 8-cal osztható számok oszthatók 2-vel és 4-gyel is. Nem minden 2-vel, illetve 4-gyel osztható szám osztható 8-cal. Megoldás: 5, 13, 27, 33, 39, 41 12, 20, 36 2, 10, 26, 30, 34, 42 8, 16, 24, 32, 40 Tk. 143/17. feladat: A kreativitást, képi gondolkodást fejleszt® feladat. Megoldás: Vetessük észre, hogy z z z = 8, ezért z = 2.

Vetessük észre, hogy s s s = 8, ebb®l = 1, s = 2, = 8, s = 1 következhet. z

z

z

További próbálkozásból kiderül, hogy csak az els® megoldás vezet eredményre.

210

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (21. old.)

Tk. 143/18. feladat: A kreativitást, képi gondolkodást fejleszt® feladat. A bal oldali feladatban most is 4 2 6 = 4 8 : 2 2 2 = 8 : 3 2 : 3 = 2 = = = = 2 4 : 8 4 = 1 2

z

z

= 8, ezért = 2. 4 8 : 8 2 = 1 : : 6 : 2 2 = : 4 4 : 2 = = = = 3 2 : 4 2 = 1 z

z

:

2 6

8 = 6

Tk. 144/19. feladat: A 8-as szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: 1 mama 5 óka, x=? 5 mama x óka Terv: x=5 8 Számolás: x = 40 Válasz: 40 kiskacsa van a tóban.

Tk. 144/20. feladat: A 8-as szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: 4 óka 32 bogyó 1 óka x bogyó x=? Terv: x = 32 : 4 Számolás: x = 8 Ellen®rzés: 4 8 = 32 Válasz: 8 bogyó jut egy ókának.

Tk. 144/21. feladat: A 8-as szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: h = 72 cm, k h, k=? 8-szor Terv: k=h:8 Számolás: k = 72 : 8 k = 9 cm Ellen®rzés: 8 9 = 72 Válasz: 8 cm hosszú a kis keszeg. <

Tk. 144/22. feladat: A 8-as szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók.


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

211

2008. szeptember 28. {18:21 (22. old.)

Megoldás: Adatok:

1 lépés 8 dm x lépés 40 dm x=? Terv: x = 40 : 8 Számolás: x = 5 Ellen®rzés: 5 8 = 40 Válasz: 5 lépéssel ér oda gólya mama.

Tk. 145/23. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt játékos feladat. Megoldás:

Megoldás: a c e g i k m o ® r t

48 20 49 32 18 16 14 18 64 15 28

á cs é gy í l n ó p s ty

20 18 70 16 12 50 40 25 26 42 36

b d f h j ly ny ö q sz u

72 21 46 35 56 30 63 14 54 80 36

Gy. 132/1. feladat: Egészíttessük ki, majd gyeljük meg a 8-cal csökken® sorozatokat.

Egy-egy sorozat elemei 8-cal osztva ugyanazt a maradékot adják. Alkothatunk olyan sorozatot, amelynek elemei 8-cal osztva a meglév®kt®l különböz® maradékokat adnak. A tanulók szerezzenek tapasztalatot arról, hogy ily módon 8 különböz® sorozatot alkothatnak, valamint minden szám elhelyezhet® valamelyik sorozatban. 212

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (23. old.)

Megoldás: A sorozat mindig 8-cal csökken. 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8, 0 84, 76, 68, 60, 52, 44, 36, 28, 20, 12, 4 83, 75, 67, 59, 51, 43, 35, 27, 19, 11, 3

Gy. 132/2. feladat: A szorzás és az osztás közötti kapcsolatról tanultak elmélyítése. Megoldás: Pókok száma Lábak száma

1 5 2 6 9 4 7 8 40 16 48 72 32 56

0

8

3 10

0 64 24 80

Gy. 132/3. feladat: A szorzás és az osztás közötti kapcsolatról tanultak elmélyítése. Megoldás: Vázák száma Piros virág Kék virág

1

3

4 10

5

8

2

0 7 6 9 0 28 24 36 0 56 48 72

4 12 16 40 20 32 8 8 24 32 80 40 64 16

Gy. 132/4. feladat: Figyeltessük meg a 4-es és 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Megoldás: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

Gy. 132/5. feladat: A 8-as szorzótábla gyakorlása. Ismét beszéljük meg, hogy a

szorzásnál a tényez®k felcserélhet®k. A szorzótáblák közti kapcsolatok elemzésével el®segíthetjük a 8-as szorzótábla tudatosítását. Megoldás: a) 0 8 = 0 3 8 = 24 6 8 = 48 9 8 = 72 1 8= 8 4 8 = 32 7 8 = 56 10 8 = 80 2 8 = 16 5 8 = 40 8 8 = 64 5 8 = 40 b) 4 8 = 32 5 8 = 40 2 8 = 16 8 8 = 64 6 8 = 48 8 3 = 24 8 0= 0 1 8= 8 8 9 = 72 7 8 = 56 1 8= 8

Gy. 133/6. feladat: A szorzás és az osztás kapcsolatának elmélyítése. Megoldás:

4 8= 3 8 4 = 32 32 : 4 = 8 32 : 8 = 4

7 8 = 56 8 7 = 56 56 : 7 = 8 56 : 8 = 7


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

213

2008. szeptember 28. {18:21 (24. old.)

Gy. 133/7. feladat: A 8-as bennfoglalótábla gyakorlása. Megoldás: 0 : 8 = 0 mert 0 8 = 0 48 : 8 = 6 8 : 8 = 1 mert 1 8 = 8 56 : 8 = 7 16 : 8 = 2 mert 2 8 = 16 64 : 8 = 8 24 : 8 = 3 mert 3 8 = 24 72 : 8 = 9 32 : 8 = 4 mert 4 8 = 32 80 : 8 = 10 40 : 8 = 5 mert 5 8 = 40

mert mert mert mert mert

6 7 8 9 10

8 = 48 8 = 56 8 = 64 8 = 72 8 = 80

Gy. 133/8. feladat: A számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) 2 9 6 b) 48 8 56 c) 80 57 46 d) 30 70 37 e) 7 8 4

4 3 7 27 40 42 63 70 62 15 63 25 6 8 8

1 5 8 35 64 72 59 71 61 40 86 54 24 56 48

6 8 8 36 42 0 74 84 95 27 37 19 4 8 Sok megoldása van.

Gy. 134/9. feladat: Egym¶veletes, egyenes és fordított szövegezés¶ feladatok. A megoldások kapcsán lehet®ség nyílik: 1 következtetésre (egyr®l többre, többr®l egyre); 2 a szorzás különböz® értelmezéseinek szemléltetésére; 3 az osztás különböz® értelmezéseinek szemléltetésére. Az osztást mint bennfoglalást és mint részekre osztást, illetve mint a szorzás inverz m¶veletét nem kívánjuk ilyen kategorikusan tudatosítani. Megelégszünk azzal, hogy a gyermekek kigy¶jtik az adatokat, elkészítik a helyes megoldási tervet, megoldják az egyenletet, megadják a szöveges választ. Megoldás: a) Adatok: 1 nap 8 oldal 1 hét = 7 nap x oldal x=? Terv: x=7 8

214

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (25. old.)

Számolás: x = 56 Válasz: 56 oldalt olvas el egy hét alatt Pisti. b) Adatok: 1 üveg 8 dl x üveg 4 l = 40 dl x=? Terv: x = 40 : 8 Számolás: x = 5 Ellen®rzés: 5 8 = 40 Válasz: 5 üveg telik meg. c) Adatok: 1 sor 8 négyzet 8 sor x négyzet x=? Terv: x=8 8 Számolás: x = 64 Válasz: 64 négyzet van a sakktáblán. d) Adatok: 1 láda 8 kg, x=? x láda 72 kg Terv: x = 72 : 8 Számolás: x = 9 Ellen®rzés: 9 8 = 72 Válasz: 9 ládában fér el 72 kg alma. e) Adatok: b = 72, b m, m=? 8-szor Terv: m=b:8 Számolás: m = 72 : 8 m = 9 Ellen®rzés: 8 9 = 72 Válasz: 9 láda mandarint hoztak az üzletbe. f) Adatok: T = 48 cm, B T, B=? 8-szor Terv: B=T:8 Számolás: B = 48 : 8 B = 6 cm Ellen®rzés: 8 6 = 48 Válasz: 6 cm magas Babszem Jankó.

>

<

Gy. 135/10. feladat: Egym¶veletes, egyenes és fordított szövegezés¶ feladatok. A

megoldások kapcsán lehet®ség nyílik: 1 következtetésre (egyr®l többre, többr®l egyre); 2 a szorzás különböz® értelmezéseinek szemléltetésére; 3 az osztás különböz® értelmezéseinek szemléltetésére. Az osztást mint bennfoglalást és mint részekre osztást, illetve mint a szorzás inverz m¶veletét nem kívánjuk ilyen kategorikusan tudatosítani. Megelégszünk azzal, hogy a Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRJ

215

2008. szeptember 28. {18:21 (26. old.)

gyermekek kigy¶jtik az adatokat, elkészítik a helyes megoldási tervet, megoldják az egyenletet, megadják a szöveges választ. Megoldás: a) Adatok: S = 48, S K, K=? nyolcada Terv: K=S:8 Számolás: K = 48 : 8 K = 6 Ellen®rzés: 8 6 = 48 Válasz: 6 szelet süteményt evett meg Kati. b) Adatok: Zs = 9, Á Zs, Á=? nyolcada Terv: Á = 8 Zs Számolás: Á = 8 9 Á = 72 Ellen®rzés: 72 : 8 = 9 Válasz: 72 szalvétája van Áginak. c) Adatok: 8 unoka 64 szem 1 unoka x szem x=? Terv: x = 64 : 8 Számolás: x = 8 Ellen®rzés: 8 8 = 64 Válasz: 8 mogyorót kapott egy gyerek. d) Adatok: 3 gyerek 24 kártya 1 gyerek x kártya x=? Terv: x = 24 : 3 Számolás: x = 8 Ellen®rzés: 3 8 = 24 Válasz: 8 kártya jut egy gyereknek. >

>

Gy. 135/11. feladat: Gyakoroljuk a számok nyolcadrészének meghatározását. Megoldás: 0 : 8 = 0 mert 8 0 = 0 48 : 8 = 6 mert 8 6 = 48 8 : 8 = 1 mert 8 1 = 8 56 : 8 = 7 mert 8 7 = 56 16 : 8 = 2 mert 8 2 = 16 64 : 8 = 8 mert 8 8 = 64 24 : 8 = 3 mert 8 3 = 24 72 : 8 = 9 mert 8 9 = 72 32 : 8 = 4 mert 8 4 = 32 80 : 8 = 10 mert 8 10 = 80 40 : 8 = 5 mert 8 5 = 40

Gy. 136/12. feladat: Figyeltessük meg a szorzótáblák közti kapcsolatokat. Megoldás: 24 : 3 = 8 3 8 = 24

216

Hajdu program 2

24 : 4 = 6 4 6 = 24

24 : 6 = 4 6 4 = 24

24 : 8 = 3 8 3 = 24


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (27. old.)

Gy. 136/13. feladat: Figyeltessük meg a 2-es, 4-es és a 8-as szorzótábla közti kapcsolatot. Megoldás: a) 4 3

:4

32

2

2 4

5

2

:2

4

:2

16

:4

8

: 8

4

4 0

8

8

1 0

8

b)

1 2

2

: 8

Gy. 136/14. feladat: A szorzat változásainak meg gyeltetése. Nem változik a szorzat,

ha a tényez®ket felcseréljük. (A szorzás kommutatív m¶velet.) Ha valamelyik tényez®t növeljük (csökkentjük), a másikat nem változtatjuk, akkor a szorzat is n® (csökken). A hányados változásainak meg gyeltetése. Az osztandót növeljük (csökkentjük), az osztót nem változtatjuk, akkor a hányados is n® (csökken). Ha az osztandót nem változtatjuk, az osztót növeljük (csökkentjük), akkor a hányados csökken (n®). 4 1 5 56 2 54 6 3 3 Megoldás: 24 = 24

<

>

>

Gy. 136/15. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazása számfeladatokban. 2 1 Megoldás: a) 17 + |6 {z 8} = 65

2 3 1 49 + 16 { 56 | {z } | {z: 8} = 58

2 1 b) 60 { |4 {z 8} = 28

2 3 1 91 { 25 + 72 | {z } | {z: 8} = 75

:

:

:

48

:

:

7

65

:

:

32

:

:

66

:

9

Gy. 137/16. feladat: A maradékos osztás gyakorlása. Ne feledkezzünk meg az ellen®rzésr®l. Megoldás: a) 1 9 : 8 = 2 3 8 + 3 = 1 9 2

2 6 : 8 = 3 2 8 + 2 = 2 6 3

3 4 : 8 = 4 2 8 + 2 = 3 4 4

b) 4 0 : 8 = 5 0 5 8 + 0 = 4 0

4 9 : 8 = 6 1 6 8 + 1 = 4 9

5 5 : 8 = 6 7 6 8 + 7 = 5 5


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

217

2008. szeptember 28. {18:21 (28. old.)

c) 3 3 : 8 = 4 1 4 8 + 1 = 3 3 d) 6 4 : 8 = 8 0 8 8 + 0 = 6 4 e) 7 3 : 8 = 9 1 9 8 + 1 = 7 3

4 7 : 8 = 5 7 5 8 + 7 = 4 7 7 0 : 8 = 8 6 8 8 + 6 = 7 0 1 5 : 8 = 1 7 1 8 + 7 = 1 5

5 9 : 8 = 7 3 7 8 + 3 = 5 9 7 8 : 8 = 9 6 9 8 + 6 = 7 8 6 : 8 = 0 6 0 8 + 6 = 6

Gy. 137/17. feladat: A maradékos osztás gyakorlása táblázat kitöltésével. 8 18 20 24 25 36 50 69 75 80 1 2 2 3 3 4 6 8 9 10 0 2 4 0 1 4 2 5 3 0

Megoldás: Magok száma Egy egérnek jut Ennyi mag marad

0

0 0

Gy. 137/18. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást fejleszt® feladat. Megoldás: A szorzat 24: 5 9 2 6 3 3 7 3 3 2 8 5 4 9 2 9 1 7 8 1 6 2 2 5 7

7 9 2 8 9

6 6 3 5 4

4 7 0 2 3

A szorzat 32: 2 7 6 4 8 2 8 5 3 7 6 1 0 9 4 4 2 7 8 2 5 2 2 9 9

3 5 2 4 5

9 7 6 0 1

2 2 2 2 2

A 9-es szorzótábla, osztás 9-cel Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés, környezettudatosságra nevelés. 109{112. 124{127. 136{139. A 9-es szorzótábla elsajátítását tekinthetjük a szorzótáblák folyamatos ismétlésének. A 9 9 szorzat kivételével minden szorzatot megtanítottunk. Így sok lehet®ségünk nyílik a szorzótáblák közötti kapcsolatok, a szorzás tulajdonságainak vizsgálatára. Több id®nk

Óra:

218

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (29. old.)

marad összetett feladatok megoldására, melynek során fokozatosan mélyítjük a m¶veleti sorrendr®l, az összeadás és a szorzás tulajdonságairól tanultakat, valamint ezek kapcsolatát. Figyeltessük meg a 3-as és a 9-es szorzótábla, illetve a 10-es és a 9-es szorzótábla közti kapcsolatot. Alkossunk sorozatot, melynek az els® eleme 9. A többi elemet úgy képezzük, hogy a tízeseket 1-gyel növeljük, az egyeseket 1-gyel csökkentjük. Érdekes meg gyelés, hogy ez egy 9-cel növekv® sorozat, melynek elemei 9-cel osztva 0-t adnak maradékul. Szerezzenek tapasztalatokat a tanulók valaminek a kilencedrésze, 1 kilencede, illetve a kilencszerese fogalmakról.

Tk. 146/1. feladat: A 9-es és a 10-es szorzótábla közti kapcsolat szemléletes bemutatása.

Megoldás: Ennyi polcon Ennyi üveg van Ennyi üveg üres Ennyi üveg van tele

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Tk. 146/2. feladat:

A 3-as és a 9-es szorzótábla közti kapcsolat szemléltetése. Figyeltessük meg a szorzat változásait a konkrét feladatban (2 3 = 6; 2 9 = 18). Ha a szorzat valamelyik tényez®jét háromszorosára növeljük (harmadrészére csökkentjük), akkor a szorzat is háromszorosra n® (harmadrészére csökken). Figyeltessük meg a hányados változásait is.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 6 9 12 15 18 21 24 27 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Megoldás: Ennyit ugrott A béka ide érkezett A nyuszi ide érkezett

Tk. 147/3. feladat: A 9-es szorzótábla gyakorlása feladathelyzetben. Megoldás: 9 9 = 81

9 6 = 54

9 10 = 90

9 8 = 72

Tk. 147/4. feladat: Kockákból építsük meg a hasábokat. Ezzel fejlesztjük a tanulók képi

gondolkodását, szemléletessé tesszük a 9-es szorzótábla felépítését, illetve a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. Megoldás: 6 9 = 5 4 2 9 = 1 8 3 9 = 2 7 9 9 = 8 1 6 4 : 9 = 7 3 6 : 9 = 4 4 0 : 9 = 4 0 4 1 7 4 9 + 0 = 3 6 4 9 + 4 = 4 0 9 + 1 = 6 4


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

219

2008. szeptember 28. {18:21 (30. old.)

Tk. 147/5. feladat: Ismét gyeltessük meg a szorzás és az osztás közötti kapcsolatot. 0

Megoldás: 1 ugrással 9 ugrással

0

3

1

9

7

9

8

6

10

27 63 81 54 72 90


fel úgy, hogy sárga alapon piros színnel kiemeljük a 9-es szorzótáblát, illetve kékkel jelöljük a korábban tanultakat. A táblázat mellett lév® feladatokkal nemcsak a táblázat alkalmazását gyakorolja a gyermek, hanem újra tudatosíthatja, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®ek. Megoldás: 9 1 = 9 7 9 = 63 1 9= 9 5 9 = 45 8 9 = 72 9 0= 0 9 8 = 72 0 9= 0 9 7 = 63 9 9 = 81

Tk. 148/7. feladat: Szorzótáblák közti összefüggésr®l gy¶jthetnek tapasztalatokat a tanulók. Megoldás: A 4-es és az 5-ös oszlop számainak összege a 9-es oszlop. A 10-es és az 1-es oszlop számainak különbsége a 9-es oszlop.

Tk. 148/8. feladat: Szorzótáblák közti összefüggésr®l gy¶jthetnek tapasztalatokat a tanulók. Megoldás: a) 18 = 2 9 = 9 2 = 3 6 = 6 3 = 18 1 = 1 18 b) 36 = 4 9 = 8 4 = 6 6 = 2 18 = 18 2 = 3 12 = 12 3 = 36 1 = 1 36

Tk. 148/9. feladat: A 9-es szorzótábla gyakorlására szánt feladat. Megoldás: 3 9 = 27 2 9 = 18

5 9 = 45 7 9 = 63

10 9 = 90 9 9 = 81

Tk. 149/10. feladat: Az osztás (mint bennfoglalás) értelmezése, elvégzése eszköz segítségével. Megoldás: 18 : 9 = 2 36 : 9 = 4 2 9 = 18 4 9 = 36

Tk. 149/11. feladat: Az osztás gyakorlására szánt feladat. Ne feledkezzünk meg az ellen®rzésr®l. Megoldás: 36 : 9 = 4 4 9 = 36 63 : 9 = 7 7 9 = 63

220

Hajdu program 2

72 : 9 = 8 8 9 = 72 81 : 9 = 9 9 9 = 81

54 : 9 = 6 6 9 = 54 27 : 9 = 3 3 9 = 27


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (31. old.)

Tk. 149/12. feladat: Kreativitást, képi gondolkodást fejleszt® feladat. Megoldás: 3 6 : 6 : : 9 : 3

9 = 5 4 : = 6 2 : 3 2 : 3 = 2 = = = = = : 1 2 4 6 1 8

3 = 2 7 : = 6 : 4 2 3 : : : 9 2 : 6 = 3 = = = = = : : 5 4 9 2 3 3

3

Tk. 150/13. feladat: Az osztás (mint részekre osztás) értelmezése, elvégzése eszköz segítségével. Ismerkedés a kilencedrész fogalmával. Megoldás: 36 kilencedrésze 4 ; 36 : 9 = 4, mert 9 4 = 36 4 málnabokor kerül egy sorba.

Tk. 150/14. feladat: A részekre osztás gyakorlására szánt fogalom elmélyítése. Megoldás: 2 kis téglalapot kell kiszínezni. 18 : 9 = 2 1 kis téglalapot kell kiszínezni. 9:9=1 3 kis téglalapot kell kiszínezni. 27 : 9 = 3

feladat. A kilencedrész 9 2 = 18 9 1= 9 9 3 = 27

Tk. 150/15. feladat: Kreativitást, összefüggéslátást fejleszt® feladat.

A két oszlopot egy feladatnak tekintjük. A fehér négyzeteknek kell értéket adni, és ennek alapján kell kiszínezni azokat. s = 3, z = 6, r = 9. A feladat második sora: kétszerese háromszorosa 3 3 3 6 3 3 3 9 A 6 zöld, a 9 rózsaszín. A feladat megoldása minden tanulótól elvárható.

A feladat harmadik sora: fele 6 6 3 A 6 zöld, a 3 sárga.

A feladat negyedik sora: négyszerese 3 3 6 A 6 zöld, a 9 rózsaszín.

6

6

9

6

9

9

harmadrésze

kilencedrésze


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

6

3

3

3 221

2008. szeptember 28. {18:21 (32. old.)

A feladat ötödik sora komoly kombinatorikai feladat. Az összes megoldás megtalálása nem várható el a másodikos tanulóktól. Próbálgatással jussanak eredményre. A különböz® helyes eredményeket vitassuk meg. A színezetlen négyzeteket jelöljük b-vel, c-vel, d-vel, a kék szín¶t k-val. egyszerese kilencedrésze k 9 b 6 9 c d k

A k értéke 2 vagy 4 lehet, ha kikötjük, hogy egy négyzetbe csak egyjegy¶ számot írhatunk, és két szín nem jelentheti ugyanazt a számot. Továbbá: Ha k = 2, akkor

c d

b = 3.

c d A színezés a számoknak megfelel®en történik. Ha k = 4, akkor

b = 6.

2 1 4 1

4 2

6 3

8 4

8 2

Tk. 151/16. feladat: A 9-es szorzótábláról tanultak elmélyítése, a maradékos osztás

gyakorlása. Figyeltessük meg a 9-cel való osztás lehetséges maradékait. Beszéljük meg, miért nem kaphatunk 9-et maradékul. Ügyeljünk arra, hogy az ellen®rzés sohase maradjon el. Megoldás: 39 : 9 = 4 36 : 9 = 4 40 : 9 = 4 3 0 4

Tk. 151/17. feladat: 9-es szorzótábláról tanultak elmélyítése méréshez kapcsolva. Megoldás: Nyúltól saláta alma levél gomba virág répa Rajzon 5 3 7 4 6 8 Valóságban 45 27 63 36 54 72

Tk. 152/18. feladat: A 9-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: Bo = 54 cm, Bo Bi, Bi = ? 9-szer Terv: Bi = 54 : 9 Számolás: Bi = 6 cm Ellen®rzés: 9 6 = 54 Válasz: 6 cm-t tesz meg Biga 1 perc alatt. >

Tk. 152/19. feladat: A 9-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. 222

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (33. old.)

Megoldás: Adatok:

1 perc 9 dm, 5 perc x dm x=? Terv: x=5 9 Számolás: x = 45 dm Válasz: 45 dm = 4 m 5 dm távolságra jut Fülöp.

Tk. 152/20. feladat: A 9-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: 1 perc 9 m x=? x perd 81 m Terv: x = 81 : 9 Számolás: x = 9 perc Ellen®rzés: 9 9 = 81 Válasz: 9 perc alatt ér haza Hangya Hanga.

Tk. 152/21. feladat: A 9-es szorzótáblához kapcsolódó szöveges feladat. Figyeljük meg, mennyire képesek egyre önállóbban megoldani az ilyen típusú feladatokat a tanulók. Megoldás: Adatok: 9 perc 72 dm, 1 perc x dm x=? Terv: x = 72 : 9 Számolás: x = 8 dm Ellen®rzés: 9 8 = 72 Válasz: 8 dm-t tesz meg percenként Tücsök Tóni.

Tk. 153/22. feladat: A szorzótáblák gyakorlására szánt játékos feladat. Megoldás: a c é h j m ó p s ú Megoldás:

54 56 24 36 36 48 27 81 49 64

á d f i k n ö q t ü

24 36 25 42 18 45 40 32 90 70

b e g í l o ® r u

35 72 28 16 24 21 16 18 63


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

223

2008. szeptember 28. {18:21 (34. old.)

2 4 1 4 4

2 4 3 6 7 5 2 8 1 6 2 8 2 4 2 1 5 0 1 6 3 2 1 9 0 7 0

5 4 3 5 2 2 3 6 3 6 4 8 2 7 8 1 8 4 6 3

5 6 4

9 6 4

Gy. 138/1. feladat: 9-cel növekv®, illetve csökken® sorozatokat állítunk el®. Mint az el®z® szorzótábláknál, itt is vizsgáljuk meg, melyik sorozat mennyit ad maradékul; tudunk-e más maradékot adó hasonló sorozatot készíteni; hányat; stb.

Megoldás: a) 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 3, 12, 21, 30, 39, 48, 57, 66, 75, 84, 93 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 79, 88, 97 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, 98 b) 96, 87, 78, 69, 60, 51, 42, 33, 24, 15, 6 91, 82, 73, 64, 55, 46, 37, 28, 19, 10, 1 95, 86, 77, 68, 59, 50, 41, 32, 23, 14, 5 94, 85, 76, 67, 58, 49, 40, 31, 22, 13, 4

Gy. 138/2. feladat: Figyeljük meg a 10-es, 1.es és 9-es szorzótáblák közti összefüggést. Megoldás: Ennyi kosár Ennyi tallér Visszakap Kerül

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

Gy. 138/3. feladat: A 9-es szorzótábla gyakorlása. Ismét beszéljük meg, hogy a

szorzásnál a tényez®k felcserélhet®k. A szorzótáblák közti kapcsolatok elemzésével el®segíthetjük a 9-es szorzótábla tudatosítását. Megoldás: a) 0 9 = 0 3 9 = 27 6 9 = 54 9 9 = 81 1 9= 9 4 9 = 36 7 9 = 63 10 9 = 90 2 9 = 18 5 9 = 45 8 9 = 72 224

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (35. old.)

b) 1 7 9 4 c) 5 1

9= 9 9 = 63 8 = 72 9 = 36 9 = 45 9= 9

9 9 5 10 9 9

9 = 81 6 = 54 9 = 45 9 = 90 3 = 27 4 = 36

0 4 9 8 9 9

9= 0 9 = 36 7 = 63 9 = 72 9 = 81 6 = 54

10 2 6 9

9 = 90 9 = 18 9 = 54 10 = 90 9 8 = 72 9 0= 0

Gy. 139/4. feladat: A szorzás és osztás kapcsolatának meg gyelése számegyenesen történ® lépegetéssel. Megoldás: 18 : 2 = 9 9 2 = 18

18 : 3 = 6 6 3 = 18

18 : 6 = 3 3 6 = 18

18 : 9 = 2 2 9 = 18

Gy. 139/5. feladat: A 9-as bennfoglalótábla gyakorlása. Megoldás: 0 : 9 = 0 mert 0 9 = 0 54 : 9 = 6 9 : 9 = 1 mert 1 9 = 9 63 : 9 = 7 18 : 9 = 2 mert 2 9 = 18 72 : 9 = 8 27 : 9 = 3 mert 3 9 = 27 81 : 9 = 9 36 : 9 = 4 mert 4 9 = 36 90 : 9 = 10 45 : 9 = 5 mert 5 9 = 45

mert 6 mert 7 mert 8 mert 9 mert 10

9 = 54 9 = 63 9 = 72 9 = 81 9 = 90

Gy. 139/6. feladat: Az osztás (bennfoglalás) gyakorlása táblázat kitöltésével. Megoldás: Utasok száma Kisbuszok száma

0

9 90 27 72 18 81 63 36 45 54 1 10 3 8 2 9 7 4 5 6

0

Gy. 139/7. feladat: Az osztás (bennfoglalás) gyakorlása táblázat kitöltésével. Megoldás: Szabály: S 9 = P, 9 s = P, P : 9 = S, P : S = 9

Sorok száma Palánták

1 5 9 2 9 45 81 18

0 8 3 6 4 10 7 11 0 72 27 54 36 90 63 99

Gy. 140/8. feladat: Számolási rutin fejlesztésére szánt feladatsor. Megoldás: a) 48 27 35 8 b) 1 3 6 8

81 56 48 72 7 9 2 0

15 90 18 40 81 54 72 90

54 20 30 0 1 3 6 8


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

225

2008. szeptember 28. {18:21 (36. old.)

c)

6 6 10 0 d) 57 67 69 76 e) 47 91 83 58

9 8 5 5 43 67 52 19 46 27 23 30

7 10 3 1 12 36 24 28 22 21 5 28

2 9 2 7 8 52 23 18 55 64 66 49

Gy. 140/9. feladat: A m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazása, a számolási rutin fejlesztése összetett számfeladatok megoldásával. 2 1 Megoldás: a) 39 + |4 {z 6} = 63 :

:

24

:

6

100

2

:

:

:

72

:

:

28

48

{z

}

76

1 3 2 4 72 | {z: 8} + 7 | {z 8 } { 7 = 65 :

:

:

:

|

1 9| {z 8} = 28

:

|

2 1 73 { 54 | {z: 9} = 67 :

1 3 2 4 4| {z 7} + |6 {z 8} { 19 = 57

9

{z

63

72

}

1 3 2 9| {z 7} + 28 | {z: 4} = 70 :

:

:

63

7

Gy. 141/10. feladat: Egy m¶velettel megoldható szöveges feladatok. A feladatok

megoldását egyre önállóbban végezzék a tanulók, fejlesztve ezzel az olvasásukat és a szövegértésüket is. Megoldás: a) Adatok: 1 függöny 9 m x függöny 72 m x=? Terv: x = 72 : 9 Számolás: x = 8 Ellen®rzés: 8 9 = 72 Válasz: 8 függönyhöz kell 72 m szeg®szalag. b) Adatok: 1 perc 9 cm, x perc 9 dm = 90 cm x=? Terv: x = 90 : 9

226

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (37. old.)

Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: Terv: Számolás: Válasz:

x = 10 10 9 = 90 10 perc alatt tesz meg 9 dm utat Hernyó Henrik. A = 63, B A, B=? 9-cel B=A{9 B = 63 { 9 B = 54 54 + 9 = 63 54 könyve van Beának. R = 63, É R, É=? 9-szer É=R:9 É = 63 : 9 É = 7 9 7 = 63 7 képeslapja van Édának. l = 8, l f, f=? 9-szer f=9 l f = 9 8 f = 72 72 ú fogócskázott. gy = l + f gy = ? gy = 8 + 72 gy = 80 80 gyerek fogócskázott.

<

<

<

Gy. 142/11. feladat: Egy m¶velettel megoldható szöveges feladatok. A feladatok

megoldását egyre önállóbban végezzék a tanulók, fejlesztve ezzel az olvasásukat és a szövegértésüket is. Megoldás: a) Fogadjuk el, ha a gyermekek következtetéssel oldják meg a feladatot. Jancsi most 9 éves. 9 év múlva 2-szer olyan id®s lesz, mint most. 18 éves lesz. 18 év múlva 3-szor olyan id®s lesz, mint most. 27 éves lesz. Adatok: m 9, m l, k=? 3-szor 9 év m: k év l: Terv: k=3 9{9 k=2 9 Számolás: k = 18 Ellen®rzés: 9 + 18 = 27 3 9 = 27 Válasz: 18 év múlva lesz Jancsi 3-szor annyi id®s, mint most. <


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

227

2008. szeptember 28. {18:21 (38. old.)

b) A szorzás és az összeadás közötti összefüggést elmélyít® feladat. Átfogalmazhatjuk úgy, hogy melyik az a szám (Kriszta mostani életkora), amelyhez 9-et adva a szám kétszeresét kapom. Adatok: m l, m l, m=? 9-cel 2-szer m m 2 m m: m 9 év l: m+9 Terv: l=m+9 l=2 9 Számolás: 18 = m + 9 m = 9 év Ellen®rzés: 9 + 9 = 18, 2 9 = 18 Válasz: 9 éves most Kriszta. c) Adatok: 1 üveg fél l = 5 dl 9 üveg x l x=? Terv: x=9 5 Számolás: x = 45 dl Válasz: 45 dl = 4 l 5 dl szörp volt a kannában. d) Adatok: 63 szál 7 csokor, x szál 1 csokor x=? Terv: x = 63 : 7 Számolás: x = 9 Ellen®rzés: 9 7 = 63 Válasz: 9 szál rózsa jut egy csokorba. <

<

Gy. 142/12. feladat: Gyakoroljuk a számok kilencedrészének meghatározását. Megoldás: 0 : 9 = 0 mert 9 0 = 0 54 : 9 = 6 mert 9 6 = 54 9 : 9 = 1 mert 9 1 = 9 63 : 9 = 7 mert 9 7 = 63 18 : 9 = 2 mert 9 2 = 18 72 : 9 = 8 mert 9 8 = 72 27 : 9 = 3 mert 9 3 = 27 81 : 9 = 9 mert 9 9 = 81 36 : 9 = 4 mert 9 4 = 36 90 : 9 = 10 mert 9 10 = 90 45 : 9 = 5 mert 9 5 = 45

Gy. 143/13. feladat: A szorzás és osztás közti kapcsolatról tanultak alkalmazása. A harmad, negyed, hatod, kilenced kifejezések helyes értelmezése. Megoldás: 36 : 3 = 12 12 kis téglalapot kell kiszínezni. 3 12 = 36 36 : 4 = 9 9 kis téglalapot kell kiszínezni. 4 9 = 36 36 : 6 = 6 6 kis téglalapot kell kiszínezni. 6 6 = 36

228

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (39. old.)

36 : 9 = 4 9 4 = 36

4 kis téglalapot kell kiszínezni.

Gy. 143/14. feladat: A 9-es szorzótábláról tanultak elmélyítése, a maradékos osztás

gyakorlása. Figyeltessük meg a 9-cel való osztás lehetséges maradékait. Beszéljük meg, miért nem kaphatunk 9-et maradékul. Ügyeljünk arra, hogy az ellen®rzés sohase maradjon el. Megoldás: a) 65 : 9 = 7 7 9 + 2 = 65 2

Ennyi forint van Ennyi boríték vehet® Ennyi forint marad

10 18 29 40 66 92 50 82 54 80 1 2 3 4 7 10 5 9 6 8 1 0 2 4 3 2 5 1 0 8

Gy. 143/15. feladat: A maradékos osztás gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 20 : 9 = 2 2 2 9 + 2 = 20 b) 68 : 9 = 7 5 7 9 + 5 = 68 c) 87 : 9 = 9 6 9 9 + 6 = 87

39 : 9 = 4 3 4 9 + 3 = 39 57 : 9 = 6 3 6 9 + 3 = 57 81 : 9 = 9 0 9 9 + 0 = 81

50 : 9 = 5 5 5 9 + 5 = 50 78 : 9 = 8 6 8 9 + 6 = 78 89 : 9 = 9 8 9 9 + 8 = 89

A szorzásról, osztásról tanultak kiegészítése, gyakorlása Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, kombinativitás, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 113{115. 128{131. 140{143. A szorzótáblákról tanultak összefoglalásakor tudatosítsuk: 1 Az 1-gyel való szorzást. Ha egy számot megszorzunk 1-gyel, akkor magát a számot kapjuk. 1 = , 1 = . 2 A 0-val való szorzást. Ha bármely számot nullával szorzunk, akkor nullát kapunk eredményül. Kés®bbi

Óra:

a


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

a

a

a

229

2008. szeptember 28. {18:21 (40. old.)

tanulmányok során úgy fogalmazunk, hogy egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényez®je 0. 3 Az 1-gyel való osztást. Ha egy számot 1-gyel osztunk, akkor magát a számot kapjuk. : 1 = . 4 Ha 0-t osztunk egy 0-tól különböz® számmal, akkor 0-t kapunk. Például: ha 0 almát két gyermek között egyenl®en elosztunk, akkor hány alma jut egy gyermeknek? 0 : 2 = 0. 5 A 0-val való osztást nem lehet értelmezni, 0-val nem lehet osztani. Id®r®l id®re feladatok kapcsán térjünk vissza ezekre a kérdésekre, hogy tudatosuljanak az ismeretek. a

a

Tk. 154/1. feladat: 1 többszöröseinek meg gyelése. Vetessük észre, hogy kéttényez®s szorzat esetén, ha az egyik tényez® 1, a szorzat megegyezik a másik tényez®vel. Megoldás: 1 + 1 = 2 1+1+1=3 1+1+1+1+1=5 2 1=2 3 1=3 5 1=5

Tk. 154/2. feladat: 1 többszöröseinek meg gyelése. Vetessük észre, hogy kéttényez®s szorzat esetén, ha az egyik tényez® 1, a szorzat megegyezik a másik tényez®vel. Megoldás: 1 3 cm = 3 cm 1 5 cm = 5 cm 1 4 cm = 4 cm 1 1 cm = 1 cm 1 10 cm = 10 cm 1 2 cm = 2 cm


fel úgy, hogy sárga alapon piros színnel kiemeljük az 1-es szorzótáblát, illetve kékkel jelöljük a korábban tanultakat. A táblázat mellett lév® feladatokkal nemcsak a táblázat alkalmazását gyakorolja a gyermek, hanem újra tudatosíthatja, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®ek. Megoldás: 1 1 = 1 7 1=7 1 0=0 5 1=5 0 1=1 1 5=5 9 1=9 6 1=6 1 7=7 1 6=6

Tk. 155/4. feladat: A 0 többszöröseinek meg gyelése. Vetessük észre, ha a szorzásban az egyik tényez® 0, akkor a szorzat is 0. Megoldás: Ennyi csigának Ennyi lába van

0 0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

10 0

Tk. 155/5. feladat: A 0 többszöröseinek meg gyelése. Vetessük észre, ha a szorzásban az egyik tényez® 0, akkor a szorzat is 0. Megoldás: 1 ugrással 0 ugrással 230

Hajdu program 2

0 0

1 0

2 0

4 0

5 0

6 0

8 0


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (41. old.)


fel úgy, hogy sárga alapon piros színnel kiemeljük a 0-ás szorzótáblát, illetve kékkel jelöljük a korábban tanultakat. A táblázat mellett lév® feladatokkal nemcsak a táblázat alkalmazását gyakorolja a gyermek, hanem újra tudatosíthatja, hogy a szorzásban a tényez®k felcserélhet®ek. Megoldás: 0 0 = 0 7 0=0 1 0=0 0 7=0 0 1=0 0 3=0 0 5=0 6 0=0 5 0=0 0 6=0

Tk. 155/Figyeld meg!: A tapasztalatok összegzése a 0-s és 1-es szorzótáblákkal kapcsolatban.

Tk. 156/7. feladat: Számolási rutin, képi gondolkodás fejlesztésére szánt játékos feladat. Megoldás:

0 20 58 66 82 80 62 86 70 100 68 90 74 46


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

231

2008. szeptember 28. {18:21 (42. old.)

Megoldás: 21 26 7 48 2 9 22 6 32 42 60

50 30 12 49 45 3 24 35 15 38 84

44 34 63 40 56 10 8 27 1 72 5

54 18 28 64 81 4 16 25 14 36 76

Tk. 157/1. kidolgozott mintapélda: Ha az osztandó 0, akkor a hányados mindig 0, ha az osztó nem 0. Megoldás: 0 : a = 0, 0:3=0

a 6= 0. 0:5=0

0 : 10 = 0

Tk. 157/2. kidolgozott mintapélda: Tudatosítjuk, hogy 0-val miért nem lehet osztani. Tk. 157/8. feladat: Az 1-es és a 2-es szorzótábla közötti kapcsolat meg gyeltetése. Ha az osztó 1, akkor a hányados megegyezik az osztandóval, a : 1 = a. Megoldás: 6 : 2 = 3 8:2=4 10 : 2 = 5 6:1=6 8:1=8 10 : 1 = 10

Tk. 158/9. feladat: Ha az osztó és az osztandó megegyezik, akkor a hányados 1, a : a = 1. Megoldás:

2:2=1 5:5=1 10 : 10 = 1

Tk. 158/10. feladat: Kreativitást, összefüggéslátást fejleszt® feladatok. Megoldás:

1

232

Hajdu program 2

1

2 1

16 2

8 2

4

2

2

2

4 1

32 2

8 2

4

2

1

2

8

64

2

4

8 2

2

1


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (43. old.)

Tk. 158/11. feladat: Kreativitást, összefüggéslátást fejleszt® feladatok. Megoldás: 7 2 2

2 1 2

5

4 4 3

2

2

1

5

1

2

4

2

2 3

1 2

2

3 3

1 2

2

3

1

1

3 3

2

3

3

1

1

2

3

1

7

3

4

7

4 2 3

3 5

3

3

1

Tk. 158/12. feladat: A szorzótáblákról tanultak alkalmazása játékos feladatban. Megoldás: 53

54

18

47


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

233

2008. szeptember 28. {18:21 (44. old.)

Tk. 159/13. feladat: Számolási rutin, képi gondolkodás fejlesztése játékos feladatban. Megoldás:

Megoldás: 72 46 45 84 34 40 18 81 86 76 90

234

Hajdu program 2

6 8 9 10 5 0 3 4 7 2 1 12 20 30 42 100

54 78 28 44 50 82 80 74 15 16 52

62 64 14 22 24 66 49 25 26 27 58

60 21 32 38 48 68 70 63 56 35 36


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (45. old.)

Gy. 144/1. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok a szorzótáblákról tanultak alkalmazására. Diagnosztikus felmérést végezhetünk arról, hogy milyen mértékben sajátították el a tananyagot a gyermekek. Igy megtervezhetjük a következ® id®szakban a gyakorlást. Megoldás: a) 18 12 72 81 28 0 1 30 45 36 8 64 b) 60 16 16 70 0 42 0 56 7 0 4 20 c) 0 6 54 30 3 27 20 0 0 0 10 32 d) 35 5 36 48 21 10 14 9 50 34 0 2 e) 80 8 24 12 6 63 40 24 4 18 0 15 f) 25 20 40 0 49 90 9 30 0 16 46 100 g) 0 6 4 0 8 0 32 14 18 18 0 60 h) 90 70 21 45 7 15 35 56 10 10 24 24 i) 8 3 0 54 50 30 9 27 12 0 72 6 j) 20 2 80 16 12 63 28 0 0 40 48 40 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRJ

235

2008. szeptember 28. {18:21 (46. old.)

Gy. 145/2. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok a szorzótáblákról

tanultak alkalmazására. Diagnosztikus felmérést végezhetünk arról, hogy milyen mértékben sajátították el a tananyagot a gyermekek. Igy megtervezhetjük a következ® id®szakban a gyakorlást. Megoldás: a) 5 10 10 5 20 4 8 9 42 10 4 2 b) 0 6 2 6 36 10 0 1 30 6 4 10 c) 5 8 2 8 2 9 5 6 3 5 0 0 d) 1 7 8 9 7 6 7 3 8 9 5 2 e) 8 4 0 2 2 7 10 8 8 0 6 7 f) 1 2 7 1 0 5 3 0 2 4 7 1 g) 4 3 3 6 0 7 4 0 1 8 5 0 h) 3 4 6 9 1 0 0 3 0 3 0 4

Gy. 145/3. feladat: A szorzás és az összeadás, illetve a szorzás és az osztás kapcsolatáról tanultak alkalmazása. Megoldás: 6 + 6 + 6 = 18 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 3 6 = 18 6 3 = 18 18 : 3 = 6 18 : 6 = 3

236

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (47. old.)

Gy. 146/4. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok a szorzótáblákról tanultak alkalmazására. Diagnosztikus felmérést végezhetünk arról, hogy milyen mértékben sajátították el a tananyagot a gyermekek. Igy megtervezhetjük a következ® id®szakban a gyakorlást. Megoldás: a) 6 2 8 3 9 3 0 9 5 5 2 9 b) 7 10 10 7 10 1 4 4 9 5 2 6 c) 2 8 4 0 6 1 5 1 4 8 6 2 d) 9 0 1 2 7 1 0 5 0 10 0 10 e) 6 10 10 0 0 3 9 6 8 4 5 0 f) 1 5 0 10 6 6 6 1 3 10 3 9 g) 4 3 6 8 10 8 7 5 8 9 8 4 h) 10 4 4 5 7 8 6 7 8 9 1 3 i) 7 1 1 3 2 6 4 2 1 8 9 5 j) 2 6 3 8 9 4 8 2 10 6 7 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRJ

237

2008. szeptember 28. {18:21 (48. old.)

Gy. 147/5. feladat: A számolási rutin fejlesztését segít® feladatsorok a szorzótáblákról

tanultak alkalmazására. Diagnosztikus felmérést végezhetünk arról, hogy milyen mértékben sajátították el a tananyagot a gyermekek. Igy megtervezhetjük a következ® id®szakban a gyakorlást. Megoldás: a) 7 2 7 48 7 4 63 36 10 4 16 28 b) 3 5 2 10 7 2 9 36 10 5 27 35 c) 3 1 25 4 7 6 48 42 6 10 81 64 d) 10 2 80 3 9 8 0 30 6 9 14 20 e) 8 10 0 12 6 9 32 35 8 1 40 0 f) 9 9 0 1 10 2 49 10 0 7 24 0 g) 2 4 12 0 5 3 6 16 5 6 0 0 h) 7 5 50 0 10 3 0 9 5 9 6 40

Gy. 147/6. feladat: A szorzás és az összeadás, illetve a szorzás és az osztás kapcsolatáról tanultak alkalmazása. Megoldás: A fels® ábrához tartozik:

Az alsó ábrához tartozik:

6 3= 1 8 6+6+6= 1 8 18 : 6 = 3 9 18 : 2 = 9+9= 1 8 9 2 = 18

238

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (49. old.)

Gy. 148/7. feladat: Az osztásról tanultak alkalmazása. Megoldás: a) 12 : 3 = 4 b) 12 : 2 = 6

12 : 6 = 2 12 : 4 = 3

Gy. 148/8. feladat: A szorzótáblák gyakorlása játékos feladattal. : egyjegy¶ és páratlan : kétjegy¶ és páratlan : egyjegy¶ és páros : kétjegy¶ és páros

20

56

12

16

30

36

10

48 50

8 8

6 8

20 72

14 64

32 70

42 54

4 0

6 8

6 0

4 0

36 28

16 18

30 24

4 6

1 9

3 9

2 2

40 15

60 32

24 27

6 2

9 7

5 9

4 8

25 21

18 49

81 45

4 0

3 5

5 7

6 6

45 63

35 11

63 35

8

9

3

8

15

21

27

Gy. 149/9. feladat: A maradékos osztás gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 17 : 6 = 2 5 2 6 + 5 = 17 b) 47 : 9 = 5 2 5 9 + 2 = 47 c) 65 : 8 = 8 1 8 8 + 1 = 65

23 : 5 = 4 3 4 5 + 3 = 23 38 : 7 = 5 3 5 7 + 3 = 38 25 : 3 = 8 1 8 3 + 1 = 25

35 : 4 = 8 3 8 4 + 3 = 35 19 : 2 = 9 1 9 2 + 1 = 19 87 : 9 = 9 6 9 9 + 6 = 81


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

239

2008. szeptember 28. {18:21 (50. old.)

d) 37 : 6 = 6 1 6 6 + 1 = 37 e) 43 : 5 = 8 3 8 5 + 3 = 43 f) 27 : 4 = 6 3 6 4 + 3 = 27 g) 17 : 2 = 8 1 8 2 + 1 = 17 h) 55 : 9 = 6 1 6 9 + 1 = 55 i) 19 : 2 = 9 1 9 2 + 1 = 19 j) 55 : 6 = 9 1 9 6 + 1 = 55

74 : 8 = 9 2 9 8 + 2 = 74 62 : 7 = 8 6 8 7 + 6 = 62 21 : 3 = 7 0 7 3 + 0 = 27 58 : 7 = 8 2 8 7 + 2 = 58 38 : 5 = 7 3 7 5 + 3 = 38 58 : 9 = 6 4 6 9 + 4 = 58 73 : 8 = 9 1 9 8 + 1 = 73

16 : 2 = 8 0 8 2 + 0 = 16 39 : 9 = 4 3 4 9 + 3 = 39 70 : 8 = 8 6 8 8 + 6 = 70 42 : 8 = 5 2 5 8 + 2 = 42 44 : 6 = 7 2 7 6 + 2 = 44 12 : 3 = 4 0 4 3 + 0 = 12 66 : 7 = 9 3 9 7 + 3 = 66

Gy. 150/10. feladat: A maradékos osztás gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 19 : 6 = 3 1 3 6+1=1 b) 38 : 9 = 4 2 4 9 + 2 = 38 c) 13 : 2 = 6 1 6 2 + 1 = 13 d) 42 : 7 = 6 0 6 7 + 0 = 42 e) 34 : 5 = 6 4 6 5 + 4 = 34

240

Hajdu program 2

20 : 8 = 2 4 2 8 + 4 = 20 17 : 5 = 3 2 3 5 + 2 = 17 28 : 3 = 9 1 9 3 + 1 = 28 86 : 9 = 9 5 9 9 + 5 = 86 53 : 9 = 5 8 5 9 + 8 = 53

25 : 7 = 3 4 3 7 + 4 = 25 35 : 6 = 5 5 5 6 + 5 = 35 72 : 9 = 8 0 8 9 + 0 = 72 17 : 4 = 4 1 4 4 + 1 = 17 39 : 7 = 5 4 5 7 + 4 = 39


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (51. old.)

f) 27 : 8 = 3 3 3 8 + 3 = 27

34 : 4 = 8 2 8 4 + 2 = 34

50 : 6 = 8 2 8 6 + 2 = 50

Gy. 150/11. feladat: Az összeadás és szorzás, szorzás és osztás közti kapcsolat meg gyeltetése. Megoldás: a) 5 + 5 + 5 + 5 + 3 = 23 4 5 + 3 = 23 5 4 + 3 = 23 b) 6 + 6 + 6 + 2 = 20 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 20 6 3 + 2 = 20 3 6 + 2 = 20

Gy. 151/12. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l tanultak alkalmazása számfeladatokban. 1 2 3 Megoldás: a) |6 {z 4} : 3 8 = 64 :

:

:

|

24 {z 8

}

:

:

|

4

{z

}

12

:

:

:

|

1 2 3 3 4 = 32 b) 12 | {z: 3} :

1 2 3 6| {z: 3} 4 : 8 = 1 2

{z

}

8

1 2 3 12 3 2 = 18 | {z: 4} :

:

:

|

3

{z

}

9

1 3 2 c) |7 {z 9} + 25 | {z: 5} = 68

1 2 63 | {z: 9} + 53 = 60

1 2 3 d) 24 2 + 4 = 16 | {z: 4}

2 1 75 { 35 | {z: 5} = 68

:

:

:

5

63

:

:

:

|

6

{z

:

7

:

:

7

}

12

:

1 3 2 e) 9| {z 8} { |6 {z 2} = 60

1 3 2 49 } = 19 | {z: 7} + 5 | {z 7

1 2 3 f) 7| {z 8} + 25 { 19 = 62

2 3 1 67 { 13 | {z } { |5 {z 7 } = 19

:

:

:

72

12

:

:

:

|

56

{z

81

}

:

:

:

7

35

:

:

:

54

35


Hajdu program 2

HAJ2PRJ

241

2008. szeptember 28. {18:21 (52. old.)

1 3 2 g) |2 {z 5} + |24{z: 4} = 16

1 3 2 28 | {z 2 } = 12 | {z: 7} + 7

1 3 2 h) 0| {z: 8} + |8 {z: 0} = 0

1 3 2 28 } = 21 | {z 2 | {z: 4} + 7

1 3 2 i) 54 : 6 { 8| {z: 2} = 5 | {z }

2 3 1 54 { 6 { 2| {z 8} = 32 | {z }

2 3 1 + 8} { |12{z: 2} = 8 j) 6| {z

2 3 1 : 3} = 30 40 | {z{ 7} { 9 | {z

:

:

:

:

:

:

:

9 :

14

:

7

:

:

14

:

:

:

4

:

:

0

:

8

4

:

0

:

6

10

:

48

:

:

6

33

16

:

:

3

Gy. 152/13. feladat: Szöveges feladatok a szövegért® képesség, számolási rutin

fejlesztésére, a szöveges feladat megoldási menetének gyakorlására. Megoldás: a) Adatok: 1 perc 5 dm 8 perc x dm x=? Terv: x=8 5 Számolás: x = 40 dm Válasz: 40 dm = 4 m utat tesz meg 8 perc alatt Bogár Andor. b) Adatok: 1 perc 9 dm x perc 7 m 2 dm = 72 dm x=? Terv: x = 72 : 9 Számolás: x = 8 Ellen®rzés: 8 9 = 72 Válasz: 8 perc alatt tesz meg 7 m 2 dm utat Hernyó Béni. c) Adatok: t = 8 dm = 80 cm, m: 1 perc 7 cm, h = ? 6 perc 6 7 cm Terv: h=t{m Számolás: h = 80 { 6 7 h = 80 { 42 h = 38 dm Ellen®rzés: 38 + 6 7 = 80 Válasz: 38 dm = 3 m 8 dm távolságra lesz Csiga Csaba a virágtól. d) Adatok: e = 3 dm 4 cm = 34 cm, ö=? m: 1 perc 8 cm 6 perc h cm h = 6 8 cm Terv: ö=e+h Számolás: ö = 34 + 6 8 = 34 + 48 ö = 82 cm Válasz: 82 cm = 8 dm 2 cm távolságra találta a magot Hangya Dani.

242

Hajdu program 2


HAJ2PRJ

2008. szeptember 28. {18:21 (53. old.)

Gy. 153/14. feladat: Szöveggel adott függvények értelmezése. Megoldás: a) Szabály:

D H, D : 3 = H, H D, 3-szor 3-szor H 3 = D, D : H = 3, 3 H = D D (db) 15 24 0 12 30 27 18 9 21 H (db) 5 8 0 4 10 9 6 3 7 >

<

3

6

b) Szabály: I 8 = P, 8 I = P, P : 8 = I, P : I = 8 I (óra) 5 6 9 3 2 7 4 1 8 10 P (db) 40 48 72 24 16 56 32 8 64 80

0

c) Tyúkok száma Napok száma Tojások száma

2

1 1 1

2 1

2

2 2

4

3 2

6

3 3

4 3

4 5 10 10 5 10 5 10

d)

5 Ft-os csoki 2 Ft-os csoki

száma ára száma ára

(db) 8 6 4 2 0 (Ft) 40 30 20 10 0 (db) 0 5 10 15 20 (Ft) 0 10 20 30 40

e)

5 virágból 3 virágból Maradt

csokor szál csokor szál

(db) 6 5 4 3 2 1 0 (db) 30 25 20 15 10 5 0 (db) 0 1 3 5 6 8 10 (db) 0 3 9 15 18 24 30 (db) 0 2 1 0 2 1 0

HAJ2PRJ

0

9 12 20 50 50 100


Hajdu program 2

1

243

2008. szeptember 28. {18:21 (54. old.)

Test, téglatest, kocka Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 116{117. 132{133. 144{145. Ezt az anyagrészt els®sorban tapasztalatszerzés céljából dolgoztatjuk fel. A térgeometriával kapcsolatos ismeretek megalapozása, a testek néhány tulajdonságának meg gyelése mellett a képi gondolkodás és a térszemlélet fejlesztése a feladat. A tankönyvben a testeknek csak a képe jelenik meg. Ez egyrészt nem minden esetben egyértelm¶, másrészt nem elég a fejlesztési célok megközelítésére. Fontos, hogy a gyermekek különböz® testmodelleket, dobozokat, épít®kockákat, a színesrúdkészlet elemeit a kezükbe vegyék, s úgy vizsgálják a tulajdonságaikat, osztályozzák adott vagy általuk választott szempontok szerint a testeket. Az osztályozás szempontja lehet például a lapok száma, csak síklap határolja vagy sem, csak téglalap határolja vagy sem, van háromszöglapja stb. A test", lap", síklap" kifejezést de niálás nélkül használjuk. Majd 3. osztályban b®vül a szókincs az él", csúcs" kifejezésekkel. (Ez nem jelenti azt, hogy most nem szabad kiejteni ezeket a szavakat.) A testekkel és a térrel kapcsolatos tapasztalatszerzésre nemcsak ebben a tanítási szakaszban van lehet®ség, hanem folyamatosan máskor is. Felhasználhatjuk, kiegészíthetjük az egyéb m¶veltségi területeken (természetismeret, technika) szerzett ismereteket, tapasztalatokat.

Óra:

Tk. 160/Figyeld meg!: A térszemlélet csak tényleges térbeli tevékenységgel fejleszthet®. Ezért adjunk a gyermekek kezébe testeket. Vizsgálják ezek tulajdonságait, lapjaik alakját és számát, építsenek testeket. A téglatesttel való ismerkedés szükséges a téglalap származtatásához. A megvizsgált dobozok között sokféle téglatest legyen, kocka és négyzetes hasáb is. Fontos tisztázni, melyek a téglatestek, és hogy a kocka is téglatest. A testek különböz® nézeteinek vizsgálata a kés®bbiekben (a technikában és a matematikában is) komoly szerepet fog játszani, most a fogalomalkotáson túl a térszemlélet fejlesztését is szolgálja. A testek vizsgálatánál már itt gyeljünk arra, hogy a gyermek tanulja meg a szaknyelv helyes használatát, ne rögzüljön hibás ismeret. A téglatestnek lapjai és élei vannak, a téglalapnak oldalai. Tk. 161/1. feladat: A tankönyvben olyan épít®játékok rajza látható, amelyek a techniká-

ban használatos épít®dobozban vannak. Igy a legtöbb iskolában a gyermekek kezébe adhatók. Ezek az elemek alkalmasak arra is, hogy lapjaikat megszámlálják, körülrajzolják a tanulók, éleiket megmérjék, stb. Ha az iskolában nincsenek ilyen taneszközök, akkor gy¶jtsünk (gy¶jtessünk) különböz® 244

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (1. old.)

alakú dobozokat, készítsünk testmodelleket. Ezek nélkül nem képzelhet® el a térgeometriai fogalmak kialakítása, a térszemlélet fejlesztése. Megoldás:

Tk. 161/2. feladat: Ezek a példák is azt igazolják, hogy a testek rajza a síkon nem egyértelm¶. Meg kell állapodnunk, hogy a rajz mit ábrázol. Megoldás: Az A doboz lapjainak száma nem állapítható meg egyértelm¶en. Az alaplapját gondolhatjuk háromszögnek, négyszögnek, esetleg más sokszögnek, ennek megfelel®en alakul a táblázat kitöltése. A D testet hasábnak képzelve az alapja lehet négyzet, de lehet más paralelogramma is. Téglatestek bet¶jele: B, C, D A táblázat kitöltése lehet: Test A B Lapok száma 5 6

C 6

D 6

E 5

F 8

G 3

Tk. 162/3. feladat: Építtessük fel a téglatesteket mind a négyféle rúdból (esetleg pá-

ros vagy csoportmunkában). Figyeltessük meg, hogy ugyanazon téglatest felépítésekor hogyan változik a rudak száma, ha másfajta rúdból építjük föl. A megoldás lehet®séget nyújt a szorzótáblák közti kapcsolatok és a szorzótényez®k felcserélhet®ségének meg gyelésére, el®készíti a térfogat fogalmát. A tanulók megsejthetik a mértékegység és a mér®szám közti fordított arányosságot is. Megoldás: Fehér kiskocka: 4 3 2 = 24 Rózsaszín rúd: 4 3 1 = 12 Világoskék rúd: 4 1 2 = 8 Piros rúd: 1 3 2=6

Tk. 162/4. feladat: A téglatest narancssárga lapjával szemben a piros, a sötétbarna

lapjával szemben a kék, a zöld lapjával szemben a sárga lap van. A szomszédos lapokat kétféleképpen színezhetjük attól függ®en, hogy fölülre vagy alulra képzeljük a piros lapot.


Hajdu program 2

HAJ2PRK

245

2008. szeptember 28. {18:21 (2. old.)

sárga

piros

zöld

piros

kék sárga

zöld

barna

barna

kék

Gy. 154/1. feladat: Megoldás: a)

Hány kis kockából építhet® fel? 4 2 3 Hány piros rúdból építhet® fel? 1 2 1 Hány rózsaszín rúdból építhet® fel? 4 1 3 Hány világoskék rúdból építhet® fel? 4 2 1

felülr®l

b)

elölr®l

oldalról

Hány kis kockából építhet® fel? 3 3 3 Hány világoskék rúdból építhet® fel? 1 3 3

felülr®l

246

Hajdu program 2

elölr®l

2 4 6 1 2 8

2 7 9

oldalról


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (3. old.)

c)

4 1 2 1

Hány kis kockából építhet® fel? 4 4 3 Hány piros rúdból építhet® fel? 1 4 3 Hány rózsaszín rúdból építhet® fel? 2 4 3 Hány világoskék rúdból építhet® fel? 4 4 1

felülr®l

elölr®l

8 2 4 6

oldalról

Gy. 154/2. feladat: Építsék is meg a tanulók a téglatesteket. Megoldás: Mindhárom test 8 kis kockából áll.

Gy. 155/3. feladat: Adjunk különböz® testeket a tanulók kezébe, s ezek vizsgálata után beszéljük meg a feladatot. Megoldás: A

G

E

C

B

D F

H J

I

Téglatest: B, F, G, H, I, J A téglatestek közül kocka: I Csak síklapjai vannak: B, C, D, F, G, H, I, J Csak téglalapok határolják: B, F, G, H, I, J Ezek a testek éppen a téglatestek, ugyanis minden téglatestet csak téglalapok határolnak. Ez fordítva nem igaz. Építhetünk olyan testet, amelynek minden lapja téglalap, mégsem téglatest:

Csak négyzetek határolják:

I


Hajdu program 2

HAJ2PRK

247

2008. szeptember 28. {18:21 (4. old.)

A kockát csak négyzetek határolják, de néhány kis kockából felépíthetünk olyan testeket (csöppnyi gyurma segítségével), amelyeknek minden lapja négyzet, mégsem kockák.

Gy. 155/4. feladat: Vegyenek a tanulók a kezükbe egy dobókockát, és ezt meg gyelve válaszoljanak a kérdésekre. Megoldás: A dobókocka két-két szemközti lapján lév® pöttyök összege 7. Azon a lapon, amelyiken ez a dobókocka fekszik, 4 pötty van. Az 1 pöttyt®l balra lév® lapon 5 pötty van.

Gy. 155/5. feladat: Vizsgálják meg a tanulók a kezükbe fogott testeken a lapokat. Megoldás:

Háromszög

0

4

0

2

0

Négyszög

6

1

6

3

6

Ezekt®l különböz® jó megoldások lehetnek például:

Háromszög

4

4

3

2

4

Négyszög

3

3

0

0

1

248

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (5. old.)

Gy. 155/6. feladat: Figyeljék meg, hogy a téglatest szemben lev® lapjai egybevágóak, így 2-2 lap mérete és alakja megegyezik. Megoldás:

Négyszög, téglalap, négyzet Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 118{119. 134{135. 146{147. A téglalap és a négyzet fogalmának felelevenítése, a két fogalom kapcsolata, tulajdonságaik vizsgálata. A feladatsorok alkalmasak a problémamegoldó képi gondolkodás dierenciált fejlesztésére.

Óra:

Tk. 163/1. feladat: Figyeljük meg a négyszög oldalait. Megoldás: 1. 2. 3. 4. 5.

Négyzet: Mind a 4 oldala egyenl®. Téglalap: Szemben lev® oldalai egyenl®k. Rombusz: Mind a 4 oldala egyenl®. Trapéz: Szárai egyenl®k. Paralelogramma: Szemben lev® oldalai egyenl®k.


Hajdu program 2

HAJ2PRK

249

2008. szeptember 28. {18:21 (6. old.)

Tk. 163/2. feladat: Ismét beszéljük meg a négyszög, téglalap, négyzet fogalmakat. Megoldás:

Tk. 163/3. feladat: Beszéljük meg, hogy a négyzet is téglalap. Megoldás: Az els® ábrában 18 téglalapot és 3 négyzetet találhatunk. A második ábrában 4 téglalapot és 4 négyzetet találhatunk. A harmadik ábrában 10 téglalapot és 6 négyzetet találhatunk.

Tk. 164/4. feladat: A szemközti oldal", a szomszédos oldal", a szemközti csúcs" és a szomszédos csúcs" fogalmát bevezet® feladatok. További játékos feladatokkal rögzíthetjük ezeket a fogalmakat. Például egy tanuló az asztallap egyik csúcsához áll, a másiknak a szemközti csúcshoz kell állnia. Megoldás: Tekn®sbéka van a nyuszival szemközti oldalon. Kakas és sündisznó van a nyuszival szomszédos oldalakon. Tk. 164/5. feladat: A szemközti oldal", a szomszédos oldal", a szemközti csúcs" és a szomszédos csúcs" fogalmát bevezet® feladatok. További játékos feladatokkal rögzíthetjük ezeket a fogalmakat. Például egy tanuló az asztallap egyik csúcsához áll, a másiknak a szemközti csúcshoz kell állnia.

250

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (7. old.)

Tk. 164/6. feladat: A szemközti oldal", a szomszédos oldal", a szemközti csúcs" és a

szomszédos csúcs" fogalmát bevezet® feladatok. További játékos feladatokkal rögzíthetjük ezeket a fogalmakat. Például egy tanuló az asztallap egyik csúcsához áll, a másiknak a szemközti csúcshoz kell állnia. Megoldás: A kék csúccsal szemközti csúcs sárga. A zöld csúccsal szomszédos csúcsok sárga és kék. A piros csúccsal szemközti csúcs zöld.

Tk. 164/7. feladat: A szemközti oldal", a szomszédos oldal", a szemközti csúcs" és a

szomszédos csúcs" fogalmát bevezet® feladatok. További játékos feladatokkal rögzíthetjük ezeket a fogalmakat. Például egy tanuló az asztallap egyik csúcsához áll, a másiknak a szemközti csúcshoz kell állnia. Megoldás:

Tk. 165/8. feladat: Tengelyesen szimmetrikus ábrák el®állítása színezéssel. Vizsgáltassuk meg, hogy a kiszínezett ábrának hány tükörtengelye van. Megoldás: 12 kis négyzetet kell kiszínezni.

Tk. 165/9. feladat: Tengelyesen szimmetrikus ábrák el®állítása színezéssel. Vizsgáltassuk meg, hogy a kiszínezett ábrának hány tükörtengelye van. Megoldás: 8 kis négyzetet kell kiszínezni.

Tk. 165/Figyeld meg!: Az eddig szerzett tapasztalatok alapján összefoglaljuk a téglalap tulajdonságait, vizsgáljuk tükrösségüket.

Tk. 166/10. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás: 3 + 2 + 3 + 2 = 10 2 3 + 2 2 = 10 (3 + 2) 2 = 10

Tk. 166/11. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás: 5 cm + 2 cm + 5 cm + 2 cm = 14 cm 2 5 cm + 2 2 cm = 14 cm 2 (5 cm + 2 cm) = 14 cm


Hajdu program 2

HAJ2PRK

251

2008. szeptember 28. {18:21 (8. old.)

Tk. 167/12. feladat: A kerületfogalmat, területfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás: 28 25

28 49

28 33

Tk. 167/13. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás: Bordó vonal hossza: Sárga vonal hossza: Kék vonal hossza: Zöld vonal hossza: Piros vonal hossza: 4, 12, 20, 28, 36 Nyolccal növekv® sorozat.

4 1= 4 3 = 4 5 4 7 4 9

4 1 2 = 2 0 = 2 8 = 3 6

Gy. 156/1. feladat: A feladatok megoldása feleleveníti és meger®síti a háromszög, négyszög, ötszög és hatszög fogalmát. Ha áttetsz® papírra rajzolunk vagy papírlapból kivágunk ilyen síkidomokat, akkor a tengelyes szimmetriát is vizsgáltathatjuk hajtogatással, tükör segítségével. A különböz® megoldások keresése fejleszti a gondolkodás rugalmasságát, az ötletgazdagságot, a kreativitást. Megoldás:

Gy. 156/2. feladat: A feladatok megoldása feleleveníti és meger®síti a háromszög, négyszög, ötszög és hatszög fogalmát. Ha áttetsz® papírra rajzolunk vagy papírlapból kivágunk ilyen síkidomokat, akkor a tengelyes szimmetriát is vizsgáltathatjuk hajtogatással, tükör segítségével. A különböz® megoldások keresése fejleszti a gondolkodás rugalmasságát, az ötletgazdagságot, a kreativitást. Megoldás:

Gy. 156/3. feladat: Négyszögek szimmetriatengelyeinek vizsgálata. A tanulók hajtogassanak is hasonló négyszögeket, próbáljanak következtetéseket levonni, mely síkidomok félbehajtásánál fedik egymást szemközti oldalak, a szomszédos oldalak! 252

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (9. old.)

Megoldás:

Gy. 156/4. feladat: Négyszögek szimmetriatengelyeinek vizsgálata. A tanulók hajtogassanak is hasonló négyszögeket, próbáljanak következtetéseket levonni, mely síkidomok félbehajtásánál fedik egymást a szemközti csúcsok, melyeknél a szomszédos csúcsok! Megoldás:

Gy. 157/5. feladat: Vetessük észre, hogy a téglalap szemközti oldalai egyenl® hosszúságúak. Azokat a téglalapokat, amelyeknek minden oldala egyenl® hosszú, négyzetnek nevezzük. Megoldás: A téglalap minden oldala egyenl® hosszúságú: 2, 4

Gy. 157/6. feladat: Feladathelyzetben gyeltetjük meg a téglalapok, ezen belül a négyzet tulajdonságait. Megoldás: téglalap legyen

négyzet legyen

Végtelen sok megoldása van mindkét esetben

1 megoldása van

végtelen sok megoldása van

Gy. 157/7. feladat: Feladathelyzetben gyeltetjük meg a téglalapok, ezen belül a négyzet tulajdonságait. Megoldás:


Hajdu program 2

HAJ2PRK

253

2008. szeptember 28. {18:21 (10. old.)

Gy. 157/8. feladat: A legnagyobb téglalapon túl még 8 téglalap látható az ábrán. Megoldás:

Gy. 158/9. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás:

14

28

22

12

20

20

14

4

32

16

20

20

14

20

12

Gy. 158/10. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsor. 0 Megoldás: a)

c

d

b

a c

b)

b

= 3 cm = 2 cm = 3 cm = 2 cm A négy oldal együttes hossza: 1 0 cm = 1 dm 0 cm a

b

c

d

= 3 cm = 3 cm = 3 cm = 3 cm A négy oldal együttes hossza: 1 2 cm = 1 dm 2 cm a

b

c

d

d a

254

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (11. old.)

Gy. 158/11. feladat: A kerületfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás: A 10-et kell két szám összegére bontani. 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 5 + 5 A megoldások száma: 5

Gy. 159/12. feladat: A területfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás:

12

40

24 24

12

48

1 9

4 16

25

36

10

8

5

Gy. 159/13. feladat: A területfogalmat el®készít® feladatsor. Megoldás: 1 24 = 24

2 12 = 24

3 8 = 24

6 4 = 24


Hajdu program 2

HAJ2PRK

255

2008. szeptember 28. {18:21 (12. old.)

Gy. 159/14. feladat: A területfogalmat el®készít® feladatsor, fejleszt a kreativitást, képi gondolkodást. Megoldás:

Testek építése Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, térlátás, induktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, kreativitás, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 120{121. 136{137. 148{149. A gyermekek ténylegesen építsenek testeket például a színesrúdkészlet elemeib®l. Rajzolják le, hogy milyennek látják a felépített testeket elölr®l, felülr®l, oldalról. Az építkezést (például az elemek számának korlátozásával) eleinte úgy irányítsuk, hogy könny¶ legyen a nézeti rajzok megrajzolása, ellen®rzése. Kerüljön sor önálló építésre és rajzra is. Ez lehet®vé teszi a mennyiségi és min®ségi dierenciálást.

Óra:

Tk. 168/1. feladat: A tanulók csoportmunkában ténylegesen építsék meg a testeket, s ez alapján válaszoljanak a kérdésre. Megoldás: 9 színes rúdból 12 színes rúdból 27 kis kockából 48 kis kockából

256

Hajdu program 2

16 színes rúdból 32 kis kockából


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (13. old.)

Tk. 168/2. feladat: Ha csoportmunkában megépítik a tanulók a testeket, könnyebben megoldható a feladat.

Tk. 168/3. feladat: A feladatnak négy megoldása van az alakzat helyzetét®l függ®en. Megoldás:

F R K F R K R

R F R F K R K

R F K R F K R K K

R K K R F K R F K

K K R K F R K F R

K F R K F R K K R

R RR K F F K K K

K K K K F F RR R

Tk. 169/4. feladat: Testek nézeti ábrázolása meg gyelés alapján. Megoldás: Felülr®l

p

p

Elölr®l k

r

Oldalról p k

k

Tk. 169/5. feladat: Testek nézeti ábrázolása meg gyelés alapján. Megoldás: a) Felülr®l

Elölr®l

Oldalról

20 kis kockából és 10 rózsaszín rúdból építhet® fel az építmény. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program

257

M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008 Hajdu program 2

HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (14. old.)

b) Felülr®l

Elölr®l

Oldalról

20 kis kockából és 10 rózsaszín rúdból építhet® fel az építmény. c) Felülr®l Elölr®l Oldalról 21 kis kockából és 7 világoskék rúdból építhet® fel az építmény.

Gy. 160/1. feladat: El®készíti a térfogat fogalmát, a mértékegység és mér®szám közti fordított arányosság felismertetését. Meg gyeltethetjük változásait is. 5 Piros rúd 6 Megoldás: Piros rúd Rózsaszín rúd 1 0 Rózsaszín rúd 1 2 Fehér kocka 2 0 Fehér kocka 2 4

az osztó és a hányados 9 Piros rúd Rózsaszín rúd 1 8 Fehér kocka 3 6

Gy. 160/2. feladat: A táblázat végének nyitottsága azt jelzi, hogy hétnél több (közel 50) megoldás van. Építsenek a tanulók, és csak a megépítettek alapján töltsék ki a táblázatot. A többféle megoldás keresése fejleszti a gyermek problémaérzékenységét, gondolkodásának rugalmasságát. Megoldás: Fehér kocka 15 3 3 6 1 2 4 Rózsaszín rúd Világoskék rúd Piros rúd Citromsárga rúd

0 0 0 0

6 0 0 0

2 0 2 0

0 3 0 0

1 1 1 1

4 0 0 1

0 2 0 1

Gy. 160/3. feladat: 10 világoskék rúdból, illetve 30 kis kockából építhet® fel a lépcs® és ugyanannyi elemb®l a lépcs® tükörképe is. Megoldás:

258

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (15. old.)

Zárójelek használata Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 122{124. 138{141. 150{153. Ha a m¶veletek sorrendjér®l tanultakat biztosan tudják alkalmazni a tanulók, akkor térhetünk át a zárójelek használatának értelmezésére, zárójeleket tartalmazó feladatok megoldására. Sok feladaton keresztül mutassuk meg, hogy a zárójel mikor változtat a m¶veletsor eredményén, mikor nem.

Óra:

Tk. 170/1. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg, hogy a zárójel módosíthatja a m¶veletek sorrendjét.

Tk. 170/1. feladat: Figyeljük meg, hogy a zárójel mikor változtat a m¶veletsor eredményén, mikor nem. Megoldás: 1 2 a) |75 {z { 18} + 27 = 8 4

2 1 + 27) = 3 0 75 { (18 | {z }

1 2 b) |87 {z { 39} { 20 = 2 8

2 1 { 20) = 6 8 87 { (39 | {z }

1 2 + 38} { 19 = 5 4 c) |35 {z

2 1 35 + (38 { 19) = 5 4 | {z }

:

:

57 :

:

48 :

:

73

:

:

45

:

:

19

:

:

19

Tk. 170/2. feladat: Tasziló ismét bemutat néhány típushibát. Ezek megbeszélése segíthet a szilárdabb fogalomalkotásban. Megoldás: 2 1 2 1 95 { |(32 {z { 20)} = 8 3 85 { |(20 {z + 35)} = 3 0 :

:

:

:

55

12

Tk. 171/3. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. A szemléletre támaszkodva mutatjuk meg a zárójelek szerepét. Megoldás: a) Adatok: p = 36, n = 28 - 15,

ö=?


Hajdu program 2

HAJ2PRK

259

2008. szeptember 28. {18:21 (16. old.)

Terv:

ö=p+n 2 1 Számolás: ö = 36 + |(28 {z { 15)} :

:

ö = 49

13

Válasz: b) Adatok: Terv:

49 virágból kötött csokrot Ági. v = 95, e = 38 + 29, m=v-e 2 1 + 29)} Számolás: m = 95 { |(38 {z :

m=?

:

m = 28

67

Válasz: a) Adatok: Terv:

28 poszméh maradt a dongóvárban. v = 95, e = 67 j = 38, l=? l=v-e+j 1 2 { 67 l = 66 Számolás: l = 95 | {z } + 38 :

Válasz:

:

28

66 poszméh volt ekkor a dongóvárban.

Tk. 171/4. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. A szemléletre támaszkodva mutatjuk meg a zárójelek szerepét. Megoldás: a) Adatok: El®ször töltsük ki a táblázatot. Piros Sárga Összesen Volt 36 28 64 Eladott 17 9 26 Maradt 19 19 38 Terv: A táblázatból kétféle megoldási tervet olvashatunk le: 1 3 2 + 28) { (17 + 9) Számolás: (1) m = (36 m = 38 | {z } | {z } :

:

64

:

26

1 3 2 { 17) + (28 { 9) 19 (2) m = (36 | {z } | {z } :

Válasz:

:

:

m = 38

19

38 tulipánja maradt a virágárusnak.

Tk. 172/2. kidolgozott mintapélda: A feladat szövegezése segít a megoldás menetének megtervezésében. Figyeljük meg a zárójel szerepét.

Tk. 172/3. kidolgozott mintapélda: A feladat szövegezése segít a megoldás menetének megtervezésében. Figyeljük meg a zárójel szerepét. 260

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (17. old.)

Tk. 172/5. feladat: Figyeljük meg, hogy a zárójel mikor változtat a m¶veletsor eredményén, mikor nem. Megoldás: 2 1 { 2= 5 6 a) 7 (10 | {z } :

:

8

:

10

2

9

:

90

1 (54 : 9= 3 6 | {z }

:

2 1 72 : (2 4) = | {z }

:

1 2 (62 + 28) : 10 = | {z } :

c) 6

9

:

24

1 2 b) (7 + 3 10 = 1 0 0 | {z } :

1 2 { 58) : 10 = (82 | {z } :

:

:

9

6

8

Tk. 173/6. feladat: A zárójel használatáról tanultak elmélyítésére szánt feladatsor. 0 Megoldás:

2 1 3 a) 12 { |3 {z 2} + 1 = :

:

:

{z

|

6

2 1 3 : 6) + 4 = 5 9 b) 60 { 30 | {z } :

7

}

6

|

1 2 3 (12 { 3 2 + 1= 1 9 | {z } :

:

:

|

9

{z

}

18

:

:

{z

|

3

3

{z

5

}

55 :

:

9

}

3 2 1 60 { 30 : (6 + 4) = 5 7 | {z } :

:

|

:

{z

10

}

3

1 3 2 (12 { 3) |(2 {z + 1)} = 2 7 | {z }

1 3 2 (60 { 30) : (6 + 4) = | {z } | {z }

3 1 2 2 + 1) = 12 { (3 | {z }

3 1 2 60 { (30 : 6) + 4) = 5 1 | {z }

:

:

:

9

3

:

:

:

|

6

{z

7

}

5

:

:

HAJ2PRK

:

30

3

10

:

:

|

5

:

{z

9


Hajdu program 2

:

30 {z 5

}

9

:

1 2 3 { 30) : 6 + 4= (60 | {z } |

3 2 1 + 1= 12 { 3 (2 | {z } :

:

}

261

2008. szeptember 28. {18:21 (18. old.)

Tk. 173/7. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. Megoldás: a) Adatok:

Dobozok száma: (4 + 5), 1 dobozban: 8 betét Terv: ö = (4 + 5) 8 1 2 Számolás: ö = |(4 {z + 5)} 8

ö=?

:

:

ö = 72


9

72 tollbetét van összesen. l = 36, 1 sz + 1 gy : (4 + 2) láb, x = 36 : (4 + 2) 2 1 + 2) Számolás: x = 36 : (4 | {z } :

Válasz:

:

x=? x=6

6

6 szék és 6 gyerek van a teremben.

Tk. 174/8. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. Megoldás: a) Adatok:

6 f 18 + 24, 1f e Terv: e = (18 + 24) : 6 1 2 + 24) : 6 Számolás: e = (18 | {z } :

e=?

:

e=7

42

Válasz: b) Adatok:

7 rovart kapott egy-egy óka. m = 24 kg, m k, ü = 18 kg, hatoda Terv: ö=k+ü ö = 24 : 6 + 18 1 2 Számolás: ö = 24 | {z: 6} + 18 ö = 22 kg >

:

Válasz: c) Adatok:

ö=?

:

4

22 kg mézet vett ki a bödönb®l Mackó. 1s 6 f, (24 { 18) s x f, x=? Terv: x = (24 { 18) 6 1 { 18) 6 ö = 36 Számolás: x = (24 | {z }

:

Válasz: 262

Hajdu program 2

6

36 sárkányfej volt a gy¶lésen összesen.


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (19. old.)

d) Adatok:

24 - 18 törp 6 fa 1 törp x fa Terv: x = 6 : (24 { 18) 2 1 Számolás: x = 6 : |(24 {z { 18)} :

Válasz:

x=?

:

x=1

6

1 facsemetét ültetett egy-egy törp.

Tk. 175/9. feladat: Játékos feladatsor a zárójel használatáról tanultak elmélyítésére. Megoldás:

Megoldás: a á b c d e é f g h i í j k l

19 35 48 18 16 50 94 10 15 51 22 10 34 10 12

m n o ó ö ® p q r s t u ú ü ¶

12 52 80 56 56 75 65 20 20 4 28 64 38 20 9


Hajdu program 2

HAJ2PRK

263

2008. szeptember 28. {18:21 (20. old.)

Gy. 161/1. feladat: A zárójel használatáról tanultak elmélyítésére szánt feladatsor. 1 2 Megoldás: a) |82 {z { 26} + 38 = 9 4 :

1 2 b) |91 {z { 62} { 27 =

:

:

56

:

29

2

1 2 (82 { 26) + 38 = 9 4 | {z }

2 1 91 { (62 { 27) = 5 6 | {z }

2 1 + 38)} = 1 8 82 { |(26 {z

1 2 { 62) { 27 = (91 | {z }

:

:

:

56 :

:

35

:

:

64

:

2

29

1 2 c) 38 + 47 { 29 = 5 6 | {z }

1 2 + 17} + 19 = 9 2 d) |56 {z

2 1 38 + |(47 {z{ 29} = 5 6

2 1 + 19 = 9 2 56 + (17 | {z }

1 2 5 6 + 47 38 | {z } { 29 =

1 2 9 2 56 + 17 | {z } + 19 =

:

:

:

85 :

73

:

:

18

:

:

:

36

:

:

85

:

73

Gy. 161/2. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. Megoldás: a) Adatok: Terv:

Volt: 71 gyerek, Bement: 28 + 15, M = ? M=V{B 2 1 Számolás: M = 71 { |(28 {z + 15)} M = 28 :

:

43


28 gyerek maradt. Fiú: 71, Lány: 28 - 15, K=F{L 2 1 { 15) Számolás: K = 71 { (28 | {z } :

Válasz:

264

Hajdu program 2

:

K=? K = 58

13

58-cal több ú maradt.


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (21. old.)

Gy. 162/3. feladat: Összetett számfeladatok. Tapasztalatszerzés szintjén vizsgáljuk meg, hogy a zárójel hogyan módosítja a m¶veletsor eredményét. 1 2 Megoldás: a) |18{z: 6} : 3

=

1

1 2 5| {z 6} : 3

2 1 18 : (6 : 3) | {z }

=

9

5

1 2 : 6) : 3 (18 | {z }

=

:

:

3

:

:

:

:

30

2

1 (6 : 3) | {z }

= 1 0

1 2 6) : 3 (5 | {z }

= 1 0

1 2 6| {z 3} 2

= 3 6

:

:

2

:

:

2

:

1

:

:

30

6

2 1 24 : (4 2) | {z }

=

1 2 (24 : 4) 2 | {z }

= 1 2

:

:

= 1 2

:

:

18

3

1 (3 2) | {z }

= 3 6

1 2 (6 3) 2 | {z }

= 3 6

6

2

:

:

8

:

:

:

3

1 2 b) |24{z: 4} 2

= 1 0

6

:

6

:

18

Gy. 162/4. feladat: Összetett szöveges feladat zárójelek alkalmazásával. Megoldás: a) Adatok: Terv:

12 tojás Fiú: 24 : 4, E=T:F 2 1 : 4) Számolás: E = 12 : (24 | {z } :

E=?

:

E=2

6

Válasz: b) Adatok:

2 hímes tojást kapott egy ú. 1k 24 Ft 12 : 6 e Ft Terv: e = (12 1: 6) 24 Számolás: e = |(12{z: 6)} 24 K = 48 Ft :

e=?

Válasz:

2

48 Ft-ot kapott Mekegi.


Hajdu program 2

HAJ2PRK

265

2008. szeptember 28. {18:21 (22. old.)

Gy. 163/5. feladat: Összetett számfeladatok. A m¶veleti sorrendr®l tanultak elmélyítése. Sok hasonló feladatot adjunk a tanulóknak. Megoldás: 6 6 8

1. 2. 7{3

= 3 9

1. 2. 35 : 7 { 2 =

3

2. 1. 16 + (24 : 4) = 2 2

1. (7 { 3) = 2 4

2. 1. 35 : (7 { 2) =

7

2. 1. 16 + 24 : 4 = 2 2

1. (2 + 5) = 5 6

1. 2. 48 : 6 + 2 = 1 0

2. 1. 72 { 18 : 9 = 7 0

2.

2.

1. 2. 2+5

= 2 1

2. 1. 48 : (6 + 2) =

6

2. 1. 72 { (18 : 9) = 7 0

2. 1. 3+5 9

= 4 8

1. 2. (10 + 7) 2 = 3 4

2. 1. 10 + 25 : 5 = 1 5

1. 2. (3 + 5) 9 = 7 2

2. 1. 10 + 7 2 = 2 4

1. 2. (10 + 25) : 5 =

2. 1. 13 { 4 3 =

1

2. 1. 36 : (6 + 3) =

4

1. 2. (20 { 1) 2 = 3 8

1. 2. (13 { 4) 3 = 2 7

1. 2. 36 : 6 + 3 =

9

2. 1. 20 { 1 2 = 1 8

8

7

Gy. 163/6. feladat: Kreativitást, ötletgazdagságot fejleszt® feladat. Megoldás:

6 9

24 : 4 15 { 6

>

>

>

6 (4

2)

lehet: +, {, , :

24 : (4

2)

lehet: +,

15 { (6

2)

lehet: +,

Gy. 163/7. feladat: Összetett számfeladatok. A m¶veleti sorrendr®l tanultak elmélyítése.

Tapasztalatszerzés szintjén vizsgáljuk meg az összeg változásait. Ha a kivonandót növelem (csökkentem), akkor a különbség csökken (n®). Ha a kisebbítend®t növelem (csökkentem), akkor a különbség n® (csökken). Megoldás: 91 { 50 = 4 1 91 { (50 + 2) = 3 9 91 { (50 { 2) = 4 3 2 4 1 12 : 6 = 12 : (6 : 2) = 12 : (6 2) =

Gy. 164/8. feladat: Összetett szöveges feladatok. A m¶veleti sorrendr®l és a zárójelhasználatról tanultak alkalmazásával. Minden feladatmegoldás után ellen®rizzük a megoldásokat. Adjunk lehet®séget a gyermekeknek, hogy elmondják a saját megoldási

266

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (23. old.)

tervüket. Hasonlítsuk össze a különböz® gondolatmeneteket. Beszéljük meg, melyiket tartjuk a leggazdaságosabbnak. A hibás megoldásokat is vitassuk meg. Jó, ha a társak javítják a hibás gondolatmenetet, ezzel is fejlesztve a vitakészségüket, matematikai szóhasználatukat, egymásra való oda gyelésüket. Megoldás: a) Adatok: 1 unoka (3 + 4) gyümölcs 6 unoka ö gyümölcs ö=? Terv: ö = 6 (3 + 4) 2 1 Számolás: ö = 6 (3 + 4) ö = 42 | {z }

:

:

7

Válasz: b) Adatok:

42 gyümölcsöt csomagolt a nagymama. d = 3, m: 1 kismókus 4 db ö=? 6 kismókus 6 4 Terv: ö=d+m 2 1 Számolás: ö = 3 + 6| {z 4} ö = 27

:

:

24

Válasz: c) Adatok:

27 gyümölcsöt vitt haza Mókus mama. (8 - 2) gyerek 48 kökény, 1 gyerek e kökény e=? Terv: e = 48 : (8 - 2) 2 1 e=8 Számolás: e = 48 : (8 { 2) | {z } :

:

6

Válasz: d) Adatok:

8 kökényt kapott egy gyerek. 2 gyerek (48 - 8) szamóca, 1 gyerek e szamóca Terv: e = (48 - 8) : 2 1 2 Számolás: e = |(48{z{ 8)} : 2 :

Válasz: e) Adatok: Terv:

e=?

:

e = 20

40

20 szamócát kapott egy gyerek. 8 gyerek 48 szamóca, o = 2, Pisti 48 : 8 szamóca m = 48 : 8 - 2

m=?


Hajdu program 2

HAJ2PRK

267

2008. szeptember 28. {18:21 (24. old.)

1 2 Számolás: m = 48 | {z: 8} { 2 :

:

m=4

6

Válasz:

4 szamóca maradt Pistinek.

Gy. 165/9. feladat: Összetett számfeladatok zárójelek alkalmazásával. Megoldás: Vízszintes a) 55 + 17 { 14 = 5 8 b) 55 + 17 + 14 = 8 6 c) 5 (20 { 15) = 2 5 e) 32 : 4 8 = 6 4 f) 28 + 8 { 2 = 3 4 g) 9 (8 { 5) = 2 7 h) 28 { 8 2 = 1 2 i) 80 { (46 { 2) = 3 6 k) (11 { 8) 4 = 1 2 l) 11 + 8 4 = 4 3

Függ®leges a) 55 { 17 + 14 = 5 2 b) 5 20 { 15 = 8 5 c) 55 { 17 { 14 = 2 4 d) 28 + 8 2 = 4 4 e) 9 8 { 5 = 6 7 f) 28 + 8 : 2 = 3 2 g) 15 + 21 : 3 = 2 2 h) 32 : 8 4 = 1 6 i) 80 { 46 { 2 = 3 2 j) 11 + 8 : 4 = 1 3

a

g

5 2

b

8 e

2 2

c

6 7

k

i

1

2 4

8 5

h

6 f

1 6

3 2

l

3 2 4

d

4 4

j

1 3

Gy. 165/10. feladat: Összetett számfeladatok zárójelek alkalmazásával. Megoldás:

36 { 9 3 = 9 12 { (8 + 4) = 0 24 { 6 + 2 = 20 8 2 + 6 = 22 6 7 { 5 = 12 36 : (9 { 3) = 1 36 : (9 { 3) = 6 35 : 7 { 2 = 3 (36 { 9) : 3 = 9

268

Hajdu program 2

24 : 6 2 = 8 24 { 6 + 2 = 16 36 : 9 + 3 = 16 6 7 { 5 = 37 35 : 7 { 2 = 7 (12 + 8) : 4 = 14 8 2 + 6 = 64 12 { (8 + 4) = 8 12 + 8 : 4 = 14

36 : 9 + 3 = 7 24 : 6 2 = 2 36 { 9 3 = 81 (12 + 8) : 4 = 5 5 8 : 4 = 10 24 { (6 + 2) = 16 35 : (7 { 2) = 7 24 : (6 : 2) = 8 6 (7 { 5) = 12


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (25. old.)

142. 154. Óra: 125. 5. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 143. 155. Óra: 126. 5. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

Többféleképpen számolhatunk Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, kreativitás, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 127{129. 144{146. 156{159. Az el®z® héten a szám- és szöveges feladatok megoldása során meg gyeltettük: eltér®en zárójelezett feladatok eredménye mikor különbözik, mikor nem. Ezen a héten tudatosan kerestetjük az összetett szöveges feladatok többféle megoldási tervét.

Óra:

Tk. 176/1. feladat: Összetett szöveges feladat. Kétféle megoldási terv készítését segíti el® a kétféle adatgy¶jtés. Beszéljük meg, hogy a feladatot meg tudjuk oldani mindkét megoldási tervvel. Megoldás: Volt: 80 Ft Volt: 80 Ft Elköltött: (30 + 45) Ft-ot Ceruza: 30 Ft, süti: 45 Ft 2 1 1 2 80 80 { |(30 {z + 45)} = 5 { 30 | {z } { 45 = 5 :

:

:

:

50

75

5 Ft-ja maradt.

5 Ft-ja maradt.

Tk. 176/2. feladat: Összetett szöveges feladat. Kétféle megoldási terv készítését segíti el® a kétféle adatgy¶jtés. Beszéljük meg, hogy a feladatot meg tudjuk oldani mindkét megoldási tervvel. Megoldás: Volt: 70 Ft Volt: 70 Ft Elköltött: (65 - 20) Ft-ot Költség: 65 Ft, Visszakapott: 20 Ft-ot


Hajdu program 2

HAJ2PRK

269

2008. szeptember 28. {18:21 (26. old.)

2 1 { 20)} = 25 70 { |(65 {z

1 2 { 65 70 | {z } + 20 = 25

25 Ft-ja maradt.

25 Ft-ja maradt.

:

:

:

:

5

45

Tk. 176/3. feladat: Összetett szöveges feladathoz ki kell választani a helyes megoldási

terveket. A szövegnek az els® oszlop els® és a második oszlop második egyenlete a megoldása. 2 1 1 1 Megoldás: 45 { |(25{z{ 8)} = 30 47 { 25 + 8 = 30 | {z } :

:

:

:

22

17

Tk. 177/1. kidolgozott mintapélda: Kétféle megoldási terv alapján mutatjuk be a szöveges feladat megoldásmenetét.

Tk. 177/4. feladat: Az ábra szemléletesen mutatja a többféle megoldási modellt. A feladat el®készíti a kétjegy¶ számok szorzását is. Megoldás: A 4 12-t számoltatja ki a feladat kétféleképpen. 1 4 10 + 4 2 = 40 + 8 = 48 2 4 2 6 = 8 6 = 48 3 4 6 2 = 24 2 = 24 + 24 = 48 Ha a szorzást mint ismételt összeadást értelmezzük, akkor adódik a 12 + 12 + 12 + 12 megoldás is.

Tk. 177/5. feladat: Ábrának megfelel® egyenlet kiválasztása. A kétjegy¶ számok szorzását készíti el®. Megoldás: Fels® ábrához tartozik: Alsó ábrához tartozik: Egyik ábrához sem tartozik:

3 10 + 3 2 = 36 3 (10 + 2) = 36 3 (20 + 5) = 75 3 20 + 3 5 = 75 3 10 + 2 = 32 3 + 5 + 20 = 35

Tk. 178/6. feladat: Összetett szöveges feladat. Tapasztalatszerzés a szorzás és az összeadás kapcsolatára (a szorzás disztributív az összeadásra nézve). a (b + c) = a b + a c, az összeget tagonként is szorozhatjuk.

Megoldás: 4

2

:

1 (3 + 2) = 20 | {z } :

5

20 virág van.

270

Hajdu program 2

1 3 2 4| {z 3} + 4| {z 2} = 20 :

:

:

12

8


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (27. old.)

Tk. 178/7. feladat: Tapasztalatszerzés az összeg, illetve a különbség szorzására. Tájékozódás a számegyenesen.

1 3 2 Megoldás: |3 {z 4} + |(3 {z 6)} = 30 :

:

:

12

18

3

2

1 (4 + 6) = 30 | {z }

:

:

10

Tk. 178/8. feladat: Tapasztalatszerzés az összeg, illetve a különbség szorzására. Tájékozódás a számegyenesen.

1 3 2 Megoldás: 5| {z 7} { |(5 {z 2)} = 25 :

:

:

35

10

5

2

1 (7 { 2) = 25 | {z }

:

:

5

Tk. 179/9. feladat: Tapasztalatszerzés az összeg, illetve a különbség szorzására. Tájékozódás a számegyenesen. Megoldás: 6|

1

3 2 10 3) = 42 {z } { (6 | {z } :

:

:

6

60

2

1 (10 { 3) = 42 | {z }

:

:

7

18

Tk. 179/10. feladat: Egy feladat két megoldási tervét dolgoztatja ki a feladat. Megoldás: Számolhatunk így: Hány bogarat látott Panni? Hány lepkét látott Panni? Hány rovart látott Panni?

12 : 6 = 2 18 : 6 = 3 12 : 6 + 18 : 6 = 5

Számolhatunk így is: Hány rovarlábat látott Panni? Hány lába van egy rovarnak? Hány rovart látott Panni?

12 + 18 = 30 6 (12 + 18) : 6 = 5

Válasz: Panni 5 rovart látott. Tk. 179/11. feladat: Szöveges feladathoz a megfelel® egyenletet kell kiválasztani. 21 : 3 { 9 : 3 = z, (21 { 9) : 3 = z, 21 { 9 = z 3, 21 : 3 { z = 9 : 3 1 3 2 1 Megoldás: 21 3 { 9 : 3 = 4 (21 { 9:3=4 | {z } | {z } | {z }

:

:

:

:

7

3

12

4 zacskó narancs maradt.

Gy. 166/1. feladat: Az ábra a pénzzel szemléletesen mutatja a számolás menetét. Megoldás: 3 16 = 3 (10 + 6 ) = 3 Válasz: 48 Ft-ot zettünk.

1 0 +3

6 = 4 8


Hajdu program 2

HAJ2PRK

271

2008. szeptember 28. {18:21 (28. old.)

Gy. 166/2. feladat: Az ábra szemléletesen mutatja a számolás menetét. Megoldás: 4 18 = 4 (20 { 2 ) = 4 2 0 { 4 Válasz: 72 Ft-ba került a négy bélyeg.

2 = 7 2

Gy. 166/3. feladat: Az ábra szemléletesen mutatja a számolás menetét. Megoldás: 14 5 = (7 + 7) 5 = 7 5 + 7 Válasz: 70 korongot rakott ki összesen.

5 = 7 0

Gy. 167/4. feladat: Az ábra szemléletesen mutatja a számolás menetét.

4 ( 1 0 + 9) = 4 1 0 + 4 9 = 7 6 4 (20 { 1 ) = 4 2 0 { 4 1 = 7 6 (2 + 2 ) 19 = 2 19 + 2 19 = 7 6 Válasz: 76 Ft-ot zettünk.

Megoldás: Így számolhatunk:

Gy. 167/5. feladat: Az ábra szemléletesen mutatja a számolás menetét.

(10 + 2 ) 8 = 1 0 8 + 2 8 = 9 6 (6 + 6 ) 8 = 6 8 + 6 8 = 9 6 12 2 2 2 = 9 6 Válasz: 96 bonbont tettek a dobozba.

Megoldás: Így számolhatunk:

Gy. 167/6. feladat: Az ábra szemléletesen mutatja a számolás menetét. Megoldás: 3 3 3 3

27 = 3 27 = 3 27 = 3 27 = 3

(20 + 5 + 2) = 3 20 + 3 5 + 3 2 = 81 (30 { 3) = 3 30 { 3 3 = 81 (20 + 7) = 3 20 + 3 7 = 81 9 + 3 9 + 3 9 = 81

Gy. 168/7. feladat: A m¶veletek sorrendjér®l, az összeadás és a szorzás kapcsolatáról, a szorzásról tanultak alkalmazása. Csupán néhány megoldást sorolunk fel. Megoldás: 16 4 = p 16 + 16 + 16 + 16 = p 4 16 = p 4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=p 4 10 + 4 6 = p 4 8+4 8=p 20 4 { 4 4 = p 4 4 4=p 2 8 4=p

Gy. 168/8. feladat: Többféle számolási modell keresése. Megoldás: 6 12 = 6 (10 + 2) = 6 10 + 6 2 = 72 vagy 6 12 = 6 4 + 6 8 = 72 vagy 272

Hajdu program 2


HAJ2PRK

2008. szeptember 28. {18:21 (29. old.)

6 12 = 6 (6 + 6) = 6 6 + 6 6 = 72 vagy 6 12 = 2 12 + 2 12 + 2 12 = 72

Gy. 168/9. feladat: A m¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása. Keressük meg, mely m¶veletek eredménye egyezik meg. Megoldás: 64 96 96 98 68 64 84 98 98 96

84 64 84 96 64

Kétjegy¶ számok szorzása Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, kreativitás, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 130{132. 147{149. 160{163. A kétjegy¶ számok szorzásáról az el®z® hetekben sok tapasztalatot szerezhettek a tanulók. Most ezek elmélyítésére kerül sor.

Óra:

Tk. 180/1. kidolgozott mintapélda: A kétjegy¶ számok szorzását szemléltetjük pénzzel. Figyeljük meg a számolás menetét.

Tk. 180/2. kidolgozott mintapélda: Az ábra szemlélteti a számolás lehetséges menetét. Figyeljük meg, hogyan számolhatunk.

Tk. 180/1. feladat: Az ábra segít a számolásban. A kétjegy¶ számok szorzását készítjük el® a kerek tízesek szorzásával 100-ig. Megoldás: 3 30 = 90 4 20 = 80 3 20 = 60 2 50 = 100

2 40 = 80 5 20 = 100

Tk. 181/2. feladat: Az ábra segít a számolásban. Megoldás: 4 25 = 100

5 16 = 80

6 16 = 96

Tk. 181/3. feladat: Figyeltessük meg, milyen összefüggés van az egymás alatti feladatokban. Vetessük észre, hogy az els® két szorzat összege a harmadik szorzat. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRL

273

2008. szeptember 28. {18:21 (1. old.)

Megoldás: 3 10 = 30 3 6 = 18 3 16 = 48

4 20 = 80 4 4 = 16 4 24 = 96

30 3 = 90 2 3= 6 32 3 = 96

10 5 = 50 9 5 = 45 19 5 = 95

Tk. 181/4. feladat: Kétjegy¶ számok szorzásának gyakorlása. Figyeljük meg a kétféle

számolási modellt. Megoldás: a) 76 76

b) 81 81

Tk. 181/5. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásáról, a m¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása. Megoldás: 54 99 90 54

54 54 54

38 99 54

Tk. 182/6. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásáról tanultak elmélyítése összetett szöveges feladatok által. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: a) Adatok: P = 10 db 5 , R = 7 db 5 , Ö=? 1 3 2 Terv: Ö = |10{z 5} + 7| {z 5} Ö = 85 Ft Számolás: 50 35 vagy 1 2 + 7) 5 Ö = 85 Ft Ö = (10 | {z } :

:

:

:

:

17

Válasz: b) Adatok:

85 Ft-juk van kett®jüknek együtt. 1 baba 25 cm 4 baba ö cm? ö=? Terv: ö = 4 25 = 4 20 + 4 5 Számolás: ö = 100 cm Válasz: 100 cm = 1 m szalag kellett a négy baba masnijához.

c) Adatok:

1 üveg 12 dl 7 üveg ö dl Terv: ö = 7 12 = 7 10 + 7 2 Számolás: ö = 84 dl Válasz: 84 dl = 8 l 4 dl szörp fér 7 üvegbe. d) Adatok: 1 lánc (7 + 7) gy 5 lánc ö gy

274

Hajdu program 2

ö=?

ö=?


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (2. old.)

Terv: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás:

ö = 5 (7 + 7) = 5 7 + 5 7 ö = 70 70 gyöngyb®l készített 5 nyakláncot. 1 k = 16 dkg, 1 a = 12 dkg ö = 3 kö+=3?a 1 3 2 ö = |3 {z16} + 3| {z12} ö = 84 dkg

:

vagy ö=3

:

:

48

36

2

:

1 (16 + 12) | {z } :

ö = 84 dkg

28

Válasz: 84 dkg együtt 3 körte és 3 alma.

Tk. 183/7. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásáról tanultak gyakorlása játékos feladattal. Megoldás: 48 32 50 28 44 60 39 65 80 36 84 99 77 56 42 30 88 55 90 75 82 94 58 46

66 45 96 64 26 91 78 22 62 38

24 72 70 86 52 34 40 68 76 54


Hajdu program 2

HAJ2PRL

275

2008. szeptember 28. {18:21 (3. old.)

Gy. 169/1. feladat: Figyeltessük meg, milyen összefüggés van az egymás alatti felada-

tokban. Vetessük észre, hogy az els® két szorzat összege a harmadik szorzat. Megoldás: a) 5 10 = 50 8 10 = 80 6 10 = 60 7 10 = 70 5 7 = 35 8 2 = 16 6 5 = 30 7 4 = 28 5 17 = 85 8 12 = 96 6 15 = 90 7 14 = 98 b) 10 4 = 40 10 7 = 70 20 2 = 40 10 6 = 60 8 4 = 32 3 7 = 21 6 2 = 12 6 6 = 36 18 4 = 72 13 7 = 91 26 2 = 52 16 6 = 96

Gy. 169/2. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásának gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 33 44 55 b) 26 39 52 c) 28 42 56 d) 34 51 68 e) 40 60 80 f) 92 48 72 g) 0 56 84 h) 80 86 88

276

Hajdu program 2

66 77 88 65 78 91 70 84 98 85 36 54 0 42 63 96 50 75 29 87 58 90 92 94

36 48 60 15 30 45 16 32 48 72 90 38 84 44 66 0 52 78 93 96 99 96 98 51

72 84 96 60 75 90 64 80 96 57 76 95 88 46 69 27 54 81 68 74 76 100 100 100


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (4. old.)

Gy. 170/3. feladat: Figyeljük meg, hány kis négyzetb®l áll az ábra. Megoldás: A 16 5-öt íratjuk fel többféle alakban. 16 5 = (10 + 6) 5 = 10 5 + 6 5 = 80 16 5 = (20 { 4) 5 = 20 5 { 4 5 = 100 { 20 = 80 16 5 = (8 + 8) 5 = 8 5 + 8 5 = 40 + 40 = 80 16 5 = 8 2 5 = 8 10 = 80 16 5 = 4 4 5 = 4 20 = 80 stb.

Gy. 170/4. feladat: Összetett számfeladatok eredményének összehasonlítása. Indokoltassuk meg a megoldásokat. Megoldás: Ahová = jelet írtunk, írhatunk: , , 5, = jeleket is. Ahová jelet írtunk, írhatunk: 5, = jeleket is. Ahová jelet írtunk, írhatunk: =, = jeleket is. 21 4 13 7 = 10 7 + 3 7 20 4 + 1 8 12 = 8 6 + 8 6 18 3 = 9 3 + 9 3 16 5 10 5 + 6 7 12 = 7 10 + 7 2 6 13 5 13 + 1 19 5 = 20 5 { 5 2 24 = 4 12 27 3 = 30 3 { 3 3 6>

6<

>

6

6

<

6

6

>

>

>

Gy. 170/5. feladat: Meg gyeltetjük, hogy a tényez®k változásaival hogyan változik a szorzat.

+6 Megoldás: 6 13 + 12 7 12 { 22 8 11

6 14 8 12 6 11

+4 4 23 { 32 3 32 { 36 5 18

4 24 2 32 3 18

Gy. 170/6. feladat: Keressük meg, mely számok tehetik igazzá az egyenl®tlenséget. Megoldás:

91

z }| {

7 13

<

f

96

z }| { <

8 12

f: 92, 93, 94, 95

f

84

78

z }| {

z }| {

6 13 5 g 5 7 12

g: 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84

92

f

95

z }| {

z }| {

4 23 h 5 5 19

99

z }| {

3 33

>

j

f

96

z }| { >

6 16

g

j: 97, 98

f

g


Hajdu program 2

g

h: 93, 94, 95

<

g

HAJ2PRL

277

2008. szeptember 28. {18:21 (5. old.)

Gy. 170/7. feladat: Hasonlítsuk össze a szorzatokat. Megoldás:

5 2 4 13

z }| {

8 0 5 16

4 2 3 14

z }| {

3 4 17 2

z }| {

z }| {

>

8 4 7 12

z }| {

>

<

7 2 3 24

z }| {

9 0 6 15

z }| {

9 2 4 23

z }| {

<

Gy. 171/8. feladat: Kétjegy¶ számok szorzásának gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) 91 96 90 b) 48 96 51

99 96 88 90 68 88

99 86 84 76 95 98

82 93 92 72 85 77

Gy. 171/9. feladat: Kétjegy¶ számok szorzásának gyakorlása táblázat kitöltésével. Megoldás: Ennyi nap Ennyi forint

1

0

3

2

4

5

6

7

8

12 0 36 24 48 60 72 84 96

Gy. 171/10. feladat: M¶veleti sorrendr®l tanultak gyakorlása. Megoldás:

42 }| 14

z

9

z }| {

z

15

z}|{

= 2 3

36 : 4 + 5 3 { 1

9

10 2

z

}|

z }| {

z }| {

36 : 4 + 5 (3 { 1)

z z

12 }| 4 }| 9

= 1 9

}|

(36 : 4 + 5) 3 { 1 = 4 1

4

}|

z }| {

{

2

36 : (4 + 5) (3 { 1)

z

36 : (4 + 5) 3 { 1 = 1 1

9

z }| { z }| {

{ {

{

z }| {

z

{

9

{

18 }| 15

z}|{

8

=

2

{

36 : (4 + 5 3 { 1)

=

Gy. 171/11. feladat: A kétjegy¶ számok szorzásáról tanultak elmélyítése összetett szöveges feladatok által. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. 278

Hajdu program 2


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (6. old.)

Megoldás: a) Adatok:

1 saláta 2 tallér 13 saláta ö ö=? Felesleges adat: káposzta 3 tallér, 18 fej Terv: ö = 13 2 = 10 2 + 3 2 Számolás: ö = 26 tallér Válasz: 26 tallért kapott a salátákért. b) Adatok: 1 káposzta 3 tallér 18 saláta ö*ö = ? Felesleges adat: saláta 2 tallér, 13 fej Terv: ö = 18 3 = 10 3 + 8 3 Számolás: ö = 54 tallér Válasz: 54 tallért kapott a káposztákért.

Kétjegy¶ számok osztása Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, kreativitás, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 133{135. 150{152. 164{167. A kétjegy¶ számok osztásakor gyeltessük meg, hogy az osztandó célszer¶ összeggé alakításával a tagokat könnyebben tudjuk osztani az osztóval. Az így kapott hányadosok összege lesz az eredeti osztás eredménye.

Óra:

Tk. 184/1. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg, hogy az osztandó célszer¶ összeggé alakításával a tagokat könnyebben tudjuk osztani az osztóval. Ezt szemlélteti az ábra is. Ha szükséges több hasonló feladatot rakjunk ki játék pénzzel.

Tk. 184/1. feladat: Kétjegy¶ számok osztásának gyakorlására szánt feladatsor, amelyet az ábra jól szemléltet.

Megoldás: 34 : 2 = 17 2 17 = 34

46 : 2 = 23 2 23 = 46

56 : 2 = 28 2 28 = 56

Tk. 185/2. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg, hogy az osztandó célszer¶ összeggé alakításával a tagokat könnyebben tudjuk osztani az osztóval. Ezt szemlélteti az ábra is. Ha szükséges több hasonló feladatot rakjunk ki játék pénzzel. Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRL

279

2008. szeptember 28. {18:21 (7. old.)

Tk. 185/3. kidolgozott mintapélda: Beszéljük meg, hogy az osztandó célszer¶ összeggé alakításával a tagokat könnyebben tudjuk osztani az osztóval. Ezt szemlélteti az ábra is. Ha szükséges több hasonló feladatot rakjunk ki játék pénzzel.

Tk. 185/2. feladat: Kétjegy¶ számok osztásának gyakorlására szánt feladatsor, amelyet az ábra jól szemléltet. Megoldás: 72 : 8 = 9 72 : 4 = 18 72 : 2 = 36

9 8 = 72 18 4 = 72 36 2 = 72

Gy. 172/1. feladat: Kétjegy¶ számok osztásának gyakorlására szánt feladatsor, amelyet az ábra jól szemléltet. Megoldás: 28 : 2 = 14 2 14 = 28 14 salátát,

30 : 2 = 15 2 15 = 30 15 salátát,

32 : 2 = 16 2 16 = 32 16 salátát kell kiszínezni.

Gy. 172/2. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése szöveges feladat megoldásával. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: Adatok: gy = 28, gy a, a=? fele Terv: a = gy : 2 Számolás: a = 28 : 2 = 20 : 2 + 8 : 2 a = 14 Ellen®rzés: 2 14 = 28 Válasz: 14 almafa van. >

Gy. 172/3. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése szöveges feladat megoldásával. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: Adatok: 2 unoka 36 eper 1 unoka e e=? Terv: e = 36 : 2 = 20 : 2 + 16 : 2 Számolás: e = 18 Ellen®rzés: 2 18 = 36 Válasz: 18 epret kap egy gyerek.

Gy. 172/4. feladat: Az osztás gyakorlása méréshez kapcsolva. Megoldás:

4 1 4

cm fele = 2 cm cm fele = 7 cm

1 8

cm fele = 5 cm

Gy. 172/5. feladat: Ismét beszéljük meg a kétszerese", fele" fogalmakat. Megoldás: 280

Hajdu program 2

1 3

ketszerese fele

2 6

1 5

ketszerese fele

3 0


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (8. old.)

1 4

ketszerese fele

2 8

1 8

ketszerese fele

Gy. 173/6. feladat: Az osztásról tanultak alkalmazása. 20 20 20 20 Megoldás: 84 : 3 = 2 8

3 6

1 1 1 1

Így számolhatunk: (60 + 2 4 ) : 3 = 6 0 : 3 + 2 4 : 3 = 2 8 6 ):3= 9 0 :3{ 6 :3= 2 8 (90 { Válasz: Apa 28 Ft-ot adjon egy gyereknek.

Gy. 173/7. feladat: Ebben a feladatban is meg gyeltethetjük, hogy egy szöveges feladathoz több megoldási terv is készíthet®, melyeket ha kiszámolunk, az eredmény megegyezik. Beszéljük meg, melyik megoldási tervet tartjuk gazdaságosnak, és miért. Mindig azt, amelyikkel a lehet® legkönnyebben tudunk számolni. (Ez szubjektív tényez®. Gyermekenként különböz® lehet.) Megoldás: 72 : 4 = Így számolhatunk: (40 + 3 2 ) : 4 = 4 0 : 4 + 3 2 : 4 = 1 8 8 ):4= 8 0 :4{ 8 :4= 1 8 (80 { (36 + 3 6 ) : 4 = 3 6 : 4 + 3 6 : 4 = 1 8 Válasz: 18 zacskó szükséges.

Gy. 173/8. feladat: Ebben a feladatban is meg gyeltethetjük, hogy egy szöveges feladathoz több megoldási terv is készíthet®, melyeket ha kiszámolunk, az eredmény megegyezik. Megoldás: 84 : 7 = (42 + 4 2 ) : 7 = 4 2 : 7 + 4 2 : 7 = 1 2 84 : 7 = ( 7 0 + 1 4 ) : 7 = 7 0 : 7 + 1 4 : 7 = 1 2 Ellen®rzés: 12 7 = 84 Válasz: 12 fej salátát ültettek egy sorba.

Gy. 174/9. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése szöveges feladat megoldásával. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: Adatok: 5 unoka 85 Ft, 1 unoka e Ft e=? Terv: e = 85 : 5 = 50 : 5 + 35 : 5 Számolás: e = 17 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRL

281

2008. szeptember 28. {18:21 (9. old.)

Ellen®rzés: 5 17 = 85 Válasz: 17 Ft jutott egy gyereknek.

Gy. 174/10. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése szöveges feladat megoldásával. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: Adatok: 1 zacskó 3 kg, x zacskó 48 kg x=? Terv: x = 48 : 3 = 30 : 3 + 18 : 3 Számolás: x = 16 Ellen®rzés: 16 3 = 48 Válasz: 17 zacskó tölthet® meg.

Gy. 174/11. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése szöveges feladat megoldásával. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: Adatok: 1 üveg fél l = 5 dl, x üveg 9 l 5 dl = 95 dl x=? Terv: x = 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 Számolás: x = 19 Ellen®rzés: 19 5 = 95 Válasz: 19 üveg tölthet® meg.

Gy. 174/12. feladat: A kétjegy¶ számok osztásáról tanultak elmélyítése szöveges feladat megoldásával. A szöveges feladatok megoldási menetének gyakoroltatása. Megoldás: Adatok: gy = 49 + 43, gy l, l=? negyede Terv: x = 95 : 5 = 50 : 5 + 45 : 5 Számolás: x = 19 Ellen®rzés: 19 5 = 95 Válasz: 19 üveg tölthet® meg. >

Gy. 174/13. feladat: Ismét beszéljük meg a háromszorosa", harmadrésze" fogalmak jelentését. Megoldás: 3 33 = 99

33 : 3 = 11

Gy. 175/14. feladat: Kétjegy¶ számok osztásának gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: a) b) c) d) e) f) 282

Hajdu program 2

69 : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 23 75 : 5 = 50 : 5 + 25 : 5 = 15 96 : 4 = 80 : 4 + 16 : 4 = 24 84 : 6 = 60 : 6 + 24 : 6 = 14 91 : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 13 96 : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 12

23 15 24 14 13 12

3 = 69 5 = 75 4 = 96 6 = 84 7 = 91 8 = 96


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (10. old.)

Gy. 175/15. feladat: Kétjegy¶ számok osztásának gyakorlására szánt feladatsor. Megoldás: 15 20 26 11 12

12 13 20 24 11

11 16 19 20 14

11 12 16 11 13

Gy. 175/16. feladat: Kétjegy¶ számok osztásának gyakorlására szánt feladatsor. Hasonlítsák össze a tanulók az eredményeket. Megoldás: a) 52 : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 b) 65 : 5 70 : 5 { 5 c) 81 : 3 = 90 : 3 { 9 : 3 d) 90 : 5 90 : 5 { 1

96 : 3 90 : 3 + 3 78 : 6 60 : 6 + 18 84 : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 96 : 8 = 48 : 8 + 48 : 8 <

>

<

>

Év végi gyakorlás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés. 136{137. 153{154. 168{170. Úgy tervezzük meg az év végi ismétlést, hogy az esetleges hiányosságokat minden tanuló pótolhassa. Ezt úgy oldhatjuk meg leghatékonyabban, ha a gyermekek egyéni képességeit gyelembe véve szervezzük meg az órai és az otthoni munkát egyaránt.

Óra:

Tk. 191/1. feladat: A számfogalomról tanultak gyakorlása játékos feladattal. Megoldás: 69 36 51 66

57 39 45 42

54 63 48 60


Hajdu program 2

HAJ2PRL

283

2008. szeptember 28. {18:21 (11. old.)

Gy. 180/1. feladat: A számegyenesen lépegetve, a számok helyének megkeresésével bejárjuk a 100-as számkört. Megoldás: 0 10 13 20 25 3032 40 50 69 76 87 98 60 54 70 80 90 100 Gy. 180/2. feladat: A számegyenesen lépegetve, a számok helyének megkeresésével bejárjuk a 100-as számkört. Megoldás: 44 39 30 28 13 7 94 89 80 78 63 57 >

>

>

>

>

>

>

>

>

>

Gy. 180/3. feladat: A számegyenesen lépegetve, a számok helyének megkeresésével bejárjuk a 100-as számkört. Megoldás: Kék ponttal jelölt számok: 47, 49, 51, 53 Piros ponttal jelölt számok: 36, 38, 40, 42, 44 Gy. 180/4. feladat: A számegyenesen lépegetve, a számok helyének megkeresésével bejárjuk a 100-as számkört. Megoldás:

hatvanegy

7 tízes 5 egyes

80 + 9

50

10 tízes 100

Gy. 181/5. feladat: Idézzük fel az alakiértékr®l, helyiértékr®l, tényleges értékr®l tanultakat. A számokat tízesek és egyesek összegére bontjuk. 284

Hajdu program 2


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (12. old.)

Megoldás: 35 53 70

34 70 53 35 70 47

53 34 35 70 35 53

Gy. 181/6. feladat: Idézzük fel az alakiértékr®l, helyiértékr®l, tényleges értékr®l tanultakat. A számokat tízesek és egyesek összegére bontjuk. Megoldás: Tízesek 10 Egyesek 1 M¶velettel Számmal

8 5 80 + 5 85

5 8

6

9

3

50 + 8 58

9 0 90 + 3

7 60 + 7

90 + 3

93

67

4 5 40 + 5

90

45

5 4 50 + 4 54

Gy. 181/7. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok tulajdonságairól tanultakat. Megoldás: a) b)

0 16 54 88 100 99 88 73 61 54 31 16 <

<

<

<

>

>

>

>

>

>

Gy. 181/8. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok szomszédairól tanultakat. Megoldás: egyes szomszédok 6 4 5 4 7 48 4 9 7 2 73 7 4 7 9 80 8 1

páros szomszédok 6 4 5 4 6 48 5 0 7 2 73 7 4 7 8 80 8 2

tízes szomszédok 0 5 1 0 4 0 48 5 0 7 0 73 8 0 7 0 80 9 0

Gy. 182/9. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok összeadásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 46 24 37 32 39 30 b) 49 80 29 37 56 61 c) 72 40 83 50 69 67

50 40 57 34 55 84 50 80 89

80 90 65 52 77 90 76 85 93


Hajdu program 2

HAJ2PRL

285

2008. szeptember 28. {18:21 (13. old.)

Gy. 182/10. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok kivonásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 50 41 70 31 8 41 b) 72 3 34 73 31 42 c) 26 14 33 22 60 25

37 37 68 24 12 22 73 41 11

40 50 35 40 39 3 47 37 68

Gy. 182/11. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok összeadásáról, kivonásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 20 30 30 3 40 4 30 40 53 b) 6 20 12 33 40 12 17 45 6 c) 14 2 35 37 7 17 27 63 18

6 8 38 2 18 61 27 24 68

Gy. 183/12. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok összeadásáról, kivonásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 10 60 36 5 40 38 23 30 55 b) 6 30 40 51 20 38 42 20 40 c) 37 3 33 38 5 63 48 56 66

86 80 95 38 85 89 64 65 72

Tk. 185/18. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képessé-

get fejleszt® feladatsorok. Egy-egy feladatsort egyszerre dolgoztassunk fel. Figyeltessük meg a szövegben elrejtett apró különbségekb®l ered® különböz® megoldási modelleket. 286

Hajdu program 2


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (14. old.)

Megoldás: a) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz:

m = 18, e = 35, ö=? ö=m+e ö = 18 + 35 ö = 53 53 könyve van Katinak. m = 18, e = 35, k=? k=m{e k = 35 { 18 k = 17 17 + 18 = 35 17-tel kevesebb mesekönyve van Katinak.

b) Adatok: Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: c) Adatok:

k = 35, r = 18, m=? m=k{r m = 35 { 18 m = 17 17 + 18 = 35 17 mesekönyve van Pistának. A = 35, A B, B=? 18-cal B = A { 18 B = 35 { 18 B = 17 17 + 18 = 35 17 képeslapja van Beának. Cs = 35, D Cs, D=? 18-cal D = Cs + 18 D = 35 + 18 D = 53 53 bélyeget gy¶jtött Dávid. Cs = 35, D = 53, Ö=? Ö = Cs + D Ö = 35 + 53 Ö = 88 88 bélyeget gy¶jtött a két ú összesen.

Terv: Számolás: Ellen®rzés: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

>

>

Gy. 190/27. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. Megoldás: a) 10 cm 50 cm 8 dm 16 cm 37 cm 7 dm 8 cm

10 dm 90 dm 4m 24 dm 59 dm 9 m 5 dm


Hajdu program 2

HAJ2PRL

287

2008. szeptember 28. {18:21 (15. old.)

b) 10 l 60 cl 8 dl 14 cl 82 cl 7 dl 5 cl c) 100 dkg 60 dkg 42 dkg

10 dl 40 dl 9l 25 dl 52 dl 2 l 7 dl 1 kg 70 dkg 97 dkg

d) 60 perc 75 perc 1 óra 30 perc 12 hónap

24 óra 48 óra 2 nap 2 óra 7 nap

Gy. 190/28. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. Megoldás: a) 1 dm = 10 cm b) 4 dl 41 cl 10 dkg c) 1 kg <

>

3m 28 dm 6 l = 60 dl 1 óra 10 perc >

>

4 dm 1 cl 1 nap

>

<

<

36 cm 10 dl 100 óra

58 cm 4 dl 1 hét

>

<

<

5 dm 4l 9 nap

Gy. 191/29. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. Megoldás: a) 2 óra 20 perc

b) 4 óra 0 perc

c) 7 óra 40 perc

d) 9 óra 5 erc

Gy. 191/30. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. Megoldás: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

288

Hajdu program 2

35 dm 26 dm 12 dm 5 12 l esetleg 12 dl 100 dkg, illetve 1 kg 10 15 8


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (16. old.)

Gy. 191/31. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. Megoldás: a) b) c) d)

cm dm m cm

e) f) g) h)

dm m cm cm

Gy. 191/32. feladat: A mérésr®l, mértékegységekr®l tanultak felidézése. Megoldás: a) b) c) d)

dl l l dl

e) f) g) h)

cl cl dl cl

155. 171. Óra: 138. 6/I. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 156. 172. Óra: 139. 6/I. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora.

Év végi gyakorlás Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, szövegesfeladat-megoldás, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, kooperatív és önálló munkavégzés.


Hajdu program 2

HAJ2PRL

289

2008. szeptember 28. {18:21 (17. old.)

Óra:

140{141.

157{158.

173{175.

Tk. 192/2. feladat: A m¶veletfogalomról tanultak gyakorlása játékos feladattal. Megoldás: 45 10 13 23 26 41 35 42 51 53 63 69 39 61 31 34 58 32 67 70 25 3 15 27 64 38 36 44 6 16

33 2 54 4 11 56 43 22 49 20

7 55 19 12 29 60 48 40 17 68

47 66 9 46 8 71 18 14 37 50

Gy. 183/13. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok szorzásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 60 80 5 20 25 12 27 0 49 290

Hajdu program 2

21 30 72


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (18. old.)

b) 4 10 0 c) 81 32 12

20 63 32 56 25 45

0 8 54 49 27 24

12 14 48 16 0 30

Gy. 183/14. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok osztásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 10 0 7 3 3 9 b) 9 10 8 1 10 0 c) 4 5 10 8 9 6

8 6 3 10 9 3 10 9 1

8 7 5 7 2 0 8 4 10

Gy. 184/15. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok szorzásáról, osztásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 4 0 8 10 5 3 7 1 3 b) 3 7 8 3 0 9 10 2 7 c) 5 6 6 7 4 7 6 Sok 7 megoldása van 7

10 7 8 9 8 10 7 6 6 6

Gy. 184/16. feladat: Idézzük fel a kétjegy¶ számok szorzásáról, osztásáról tanultakat. A számolási rutin fejlesztésére, felmérésére szolgáló feladatsorok. Megoldás: a) 2 6 3 5 0 3 9 56 6 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

Hajdu program 2

HAJ2PRL

30 35 14 291

2008. szeptember 28. {18:21 (19. old.)

b) 8 9 1 c) 8 7 6

54 72 0 0 35 1

5 5 4 9 3 5

54 72 12 28 36 9

Gy. 184/17. feladat: A 2-vel, 3-mal és a 6-tal való oszthatóság vizsgálata tapasztalati

úton. Figyeltessük meg, hogy 6-tal pontosan azok a számok oszthatók, amelyek oszthatók 2-vel is és 3-mal is, illetve ha egy szám osztható 2-vel és 3-mal, akkor osztható 6-tal is. Megoldás: a) csak kék csillaggal: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26, 28 b) csak zöld pöttyel: 3, 9, 15, 21, 27 c) kék csillaggal és zöld pöttyel is: 0, 6, 12, 18, 24, 30

Tk. 186/19. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képessé-

get fejleszt® feladatsorok. Egy-egy feladatsort egyszerre dolgoztassunk fel. Figyeltessük meg a szövegben elrejtett apró különbségekb®l ered® különböz® megoldási modelleket. Megoldás: a) Adatok: t = 6, t l, l=? 3-szor Terv: l=3 t Számolás: l =3 6 l = 18 Válasz: 18 palacsintát töltött meg lekvárral édesanya. b) Adatok: p = 6, k p, k=? 3-szor Terv: k=p:3 Számolás: k = 6 : 3 k = 2 Ellen®rzés: 3 2 = 6 Válasz: 2 kék autója van Misinek. c) Adatok: b = 6, m b, m=? 3-mal Terv: m=b{3 Számolás: m = 6 { 3 m = 3 Ellen®rzés: 3 + 3 = 6 Válasz: 3 macija van Nórának. d) Adatok: 6 gyerek 3 sor x gyerek 1 sor x=? Terv: x=6:3 Számolás: x = 2 <

<

<

292

Hajdu program 2


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (20. old.)

Ellen®rzés: 3 2 = 6 Válasz: 2 gyerek áll egy sorban. e) Adatok: p = 8, gy p, negyede Terv: gy = 4 p Számolás: gy = 4 8 gy = 32 Ellen®rzés: 32 : 4 = 8 Válasz: 32 gyöngye van Évának. f) Adatok: 4 sajt 8 kg 1 sajt x kg Terv: x = 8: 4 Számolás: x = 2 Ellen®rzés: 4 2 = 8 Válasz: 2 kg a tömege egy sajtnak.

gy = ?

>

x=?

Gy. 187/20. feladat: A matematikai szaknyelv ismerete fontos a feladatok megértésében. Megoldás: a) a 18 3-mal b) b 18 3-mal c) c = 18 : 3 d) d = 18 3 >

a = 18 + 3

a = 21

>

b + 3 = 18

b = 15 c=6 d = 54

Gy. 187/21. feladat: A matematikai szaknyelv ismerete fontos a feladatok megértésében. Megoldás: a) a 24 4-gyel b) b : 4 = 24 c) c 24 4-gyel d) d 4 = 24 >

a = 24 + 4

a = 28

b = 4 24 c = 24 { 4

b = 96 c 20

d = 24 : 4

d=6

<

Gy. 187/22. feladat: Szöveggel adott függvény meghatározása. Táblázat kitöltése. Megoldás: Szabály: á = 2 f, á = f 2, á : f = 2, f = á : 2

á (dkg) f (dkg)

48

24

50 25

62

31

36 18

54

27

58 29

76

38

94 47

74

37

88 100 80 44 50 40

Gy. 187/23. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képességet fejleszt® feladatsor.


Hajdu program 2

HAJ2PRL

293

2008. szeptember 28. {18:21 (21. old.)

Megoldás: Adatok: P = 10 Ft, a) Terv és számolás: Válasz: b) Terv és számolás: Válasz: c) Terv és számolás: Válasz:

<

<

R 5 P 5 S R = P : 5 = 10 : 5 = 2; R = 2 2 Ft-ja van Rékának. S = P 5 = 10 5 = 50; S = 50 50 Ft-ja van Sanyinak. ö = S + P + R = 2 + 10 + 50 = 62; 62 Ft-ja van a 3 gyereknek együtt.

ö = 62

Gy. 187/24. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képességet fejleszt® feladatsor. Megoldás: Adatok: k = 32, a 9 k 9 f; a = ? f = ? ö = ? a) Terv: f=k+9 Számolás: f = 32 + 9; f = 41 Válasz: 41 könyv van a legfels® polcon. b) Terv: a=k{9 Számolás: a = 32 { 9; a = 23 Válasz: 23 könyv van a legalsó polcon. c) Terv: ö=a+k+f Számolás: ö = 23 +32 + 41; ö = 96 Válasz: 96 könyv van a három polcon összesen.

< <

Gy. 188/25. feladat: Összetett számfeladatok a m¶veleti sorrendr®l tanultak alkalmazására, a számolási rutin fejlesztésére. Megoldás: Rész- VégRész- Végeredmény eredmény a) 83 99 83 99 83 67 19 67 b) 27 8 27 8 27 46 67 8 c) 32 64 32 64 32 16 2 16 d) 6 3 2 12 6 12 8 3 e) 3 51 66 11 3 45 30 5 f) 21 35 21 63 4 56 42 35 294

Hajdu program 2

Rész- Végeredmény 51 99 83 67 29 46 27 46 8 64 32 16 6 3 6 12 8 26 3 45 42 49 98 95


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (22. old.)

g) 4 3 h) 30

1 33 10

6 27 25

6 9 50

12 3 80

3 33 65

Gy. 189/26. feladat: A m¶veletfogalom elmélyítését segít®, a szövegértelmez® képességet fejleszt® feladatsor. Megoldás: a) Adatok:

Terv: Számolás: Válasz: b) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: c) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: d) Adatok: Terv: Számolás: Válasz: e) Adatok: Terv: Számolás: Válasz:

p = 35, p s, s=? 17-tel s = p { 17 s = 35 { 17 s = 18 18 sárga tulipánt ültettek Andorék. f = 100 Ft, e : r = 35 Ft, r c, v=? 20 Ft-tal v = f { e v = f { (r + c) v = 100 { (35 + 35 { 20) v = 10 Ft 10 Ft-ot kapott vissza Bea. l = 3 kg, a = 45 kg, a sz, ö=? 16 kg-mal ö = l + a + l + sz ö = 3 kg + 45 kg + 3 kg + (45 { 16) ö = 80 kg 80 kg-ot mutat a mérleg. B = 12, B A, Ö=? 4-szer Ö=A+B Ö = 12 + 4 12 Ö = 5 12 Ö = 60 60 gesztenyét gy¶jtött a két gyerek együtt. b = 12, b sz, ö=? 4-szer ö = b + sz ö = 12 + 12 : 4 ö = 14 15 üveg lekvárt f®zött be édesanya. >

<

>

<

>

Gy. 192/33. feladat: A hiányzó m¶veleti jelek pótlása. Megoldás:

+ 5

4 = 3

+ 10 {

6 { 2

+ 5

5

4 = 3

+ 20 +

6 + 2

4 = 3

{ 20 +

6 : 2

+ 5


Hajdu program 2

HAJ2PRL

4 = 3

30 +

6 { 2

295

2008. szeptember 28. {18:21 (23. old.)

Gy. 192/34. feladat: A m¶veletekr®l tanultak gyakorlása játékos feladatban. Megoldás: 98 = 17 + 21 + 30 + 30 98 = 17 + 17 + 17 + 17 + 30 = 98 98 = 16 + 16 + 16 + 16 + 17 + 17

Gy. 192/35. feladat: A m¶veletekr®l tanultak gyakorlása játékos feladatban. Megoldás:

6 39 8 7 19

12 35 5 49

13 14 15

10 6

12 13

20 39 7

45 6 19 12

25 9 32 20 17

Gy. 192/36. feladat: Kreativitást, ötletgazdagságot fejleszt® feladat. Megoldás: a) A feladatnak több megoldása lehet, itt csak egy megoldást közlünk. 24 23

22 29

27 26

21

28

25

b) Beszéljük meg, hogy elég a bels® körbe kiválasztani a feltételeknek megfelel® számokat, s a megmaradt számok kerülnek a küls® körbe. A feladatnak több megoldása lehet, itt egy megoldást közlünk. 8 7 9 11 12 15 10 13 14 16 18 17

159. 176. Óra: 142. 6/II. tájékozódó felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 160. 177. Óra: 143. 6/II. felmérés A Felmér® feladatsorok cím¶ kiadvány feladatsora. 296

Hajdu program 2


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (24. old.)

Biztos, lehetséges, lehetetlen Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, kombinativitás, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni tapasztalatszerzés. 144{145. 161{162. 178{179. A valószín¶ségszámítás fogalmainak el®készítése tapasztalati úton.

Óra:

Tk. 186/1. kidolgozott mintapélda: Figyeltessük meg, mely események bekövetkezése biztos, lehetséges (de nem biztos), lehetetlen.

Tk. 187/1. feladat: Figyeltessük meg, mely események bekövetkezése biztos, lehetséges (de nem biztos), lehetetlen. Megoldás: N: lehet E: lehet K: lehetetlen H: lehet

Tk. 187/2. feladat: Figyeltessük meg, mely események bekövetkezése biztos, lehetsé-

ges (de nem biztos), lehetetlen. Megoldás: Beszéljük meg, melyik esemény bekövetkezésének van nagyobb valószín¶sége, melyiknek a legkisebb a valószín¶sége.

Gy. 176/1. feladat: Figyeltessük meg, mely események bekövetkezése biztos, lehetsé-

ges (de nem biztos), lehetetlen. Megoldás: A C esemény a biztos esemény, mert a két legnagyobb dobott szám szorzata 6 6 = 36, s ez kisebb 37-nél. Igy a többi lehetséges kéttényez®s szorzat értéke is biztosan kevesebb 37-nél. Gy. 176/2. feladat: Figyeltessük meg, mely események bekövetkezése biztos, lehetséges (de nem biztos), lehetetlen. Megoldás: A C esemény a biztos esemény, mert a két legnagyobb dobott szám összege 6 + 6 = 12, s ez kevesebb 20-nál. A többi kéttagú összeg is biztosan kevesebb 20-nál. A D a lehetetlen esemény, mert két dobókockával dobott két legnagyobb szám összege 6 + 6 = 12, s ez kisebb 20-nál, így a többi kéttagú összeg is kisebb lesz 20-nál.


Hajdu program 2

HAJ2PRL

297

2008. szeptember 28. {18:21 (25. old.)

Hányféleképpen? Kompetenciák, fejlesztési feladatok:

számlálás, számolás, rendszerezés, kombinativitás, relációszókincs fejlesztése, szövegértés, szövegértelmezés, rész-egész észlelése, térbeli viszonyok meg gyelése, induktív következtetések, deduktív következtetések, problémaérzékenység, problémamegoldás, emlékezet fejlesztése, feladattartás, gyelem, kreativitás, kezdeményez®képesség, valószín¶ségi következtetés, meg gyel®képesség, összefüggéslátás, pontosság, csoportos, páros, egyéni tapasztalatszerzés. 146. 163. 180{181. Az összes megoldás megkeresését tervszer¶ próbálgatással várhatjuk csak el a tanulóktól.

Óra:

Tk. 188/1. kidolgozott mintapélda: Figyeljük meg, mely módszerrel található meg tervszer¶en a feladat összes megoldása.

Tk. 188/2. kidolgozott mintapélda: Figyeljük meg, mely módszerrel található meg tervszer¶en a feladat összes megoldása.

Tk. 188/1. feladat: Tervszer¶ próbálgatással kerestessük meg az összes megoldást. Figyeljünk arra, hogy a forgó elfordulhat. Megoldás:

A következ® 4 esetet nem tekinthetjük különböz®nek, mert ezek ugyanannak a forgónak a 90 -os elforgatottjai.

Tk. 188/2. feladat: Beszéljük meg, hogy mindhárom alkalommal mindkét termésb®l választhat.

Megoldás: Reggel: d d d Délben: d d m Este: d m d A lehet®ségek száma: 2

m d m d m d d m m 2 2=8

m m d

m m m

Gy. 177/1. feladat: Az els® helyre három, a másodikra kett®, a harmadikra egy lány közül választhatunk. Így a lehet®ségek száma: 3 2 1 = 6

298

Hajdu program 2


HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (26. old.)

Megoldás: H H E E G G

G E H G E H

E G G H H E

Gy. 177/2. feladat: Kerestessük meg az összes esetet. 1 2 3 : 12, 13, 21, 23, 31 , 32 b) 1 1 2 2 3 3 : 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33 c) 1 2 0 : 10, 12, 20, 21 Beszéljük meg, hogy a harmadik esetben azért van kevesebb megoldás, mint az els®ben, mert 0-val nem kezd®dik kétjegy¶ szám.

Megoldás: a)

Gy. 177/3. feladat: Négy elemb®l kell hármat kiválasztani úgy, hogy számít a sorrend, és az elemek nem ismétl®dhetnek. Az els® helyre 4-, a második helyre 3-, színt. = 4 3 2 = 24 eset van. Megoldás: p, f, k, f, p, k, k, p, f, p, f, z, f, p, z, k, p, z, p, k, f, f, k, z, k, f, z, p, k, z, f, k, p, k, f, p, p, z, f, f, z, p, k, z, p, p, z, k, f, z, k, k, z, f, V

a harmadik helyre 2-féleképpen választhatunk z, p, k, z, p, f, z, k, f, z, k, p, z, f, p, z, f, k.

Gy. 177/4. feladat: Beszéljük meg: Mindenki 3 másik gyerekkel játszik. Ez 4 3 lehet®ség,

de így mindent kétszer számoltunk, mert például ha Andor játszik Bélával, az ugyanaz a játszana, mintha Béla játszana Andorral. Így a lehet®ségek száma: 4 3 : 2 = 6

A A A B B B Cs D Cs D

Megoldás: Táblázattal:

Az elemek felsorolásával: A { B A { Cs A{D Gráal: A

C

B { Cs B{D

Cs { D

B

D


Hajdu program 2

HAJ2PRL

Cs D

299

2008. szeptember 28. {18:21 (27. old.)

Kitekintés 200-ig 147. 164{165. 182{183. Erre a témakörre csak abban az esetben kerüljön sor, ha a tanulók biztos szám- és m¶veletfogalommal rendelkeznek a 100-as számkörben. Ha most kihagyjuk ezt a fejezetet, akkor 3. osztályban néhány órával többet kell fordítanunk a számkör b®vítésére.

Óra:

Tk. 189/Figyeld meg!: Figyeljük meg a kerek tízeseket 100-tól 200-ig. Tk. 189/1. feladat: Kerek tízesek összehasonlítása, m¶velet kerek tízesekkel. Megoldás: Nyuszinak: Mókusnak: Süninek: Kismalacnak: a) Igen. b) Nem. c) Igen. d) Igen. e) Nem. f) Igen. g) Igen. h) Igen.

140 Ft-ja van. 180 Ft-ja van. 100 Ft-ja van. 200 Ft-ja van. 100 + 30 = 130 100 + 80 = 180 100 + 80 = 180

130 140 180 140 180 = 180 150 180 150 100 80 100 180 200 180 200 < >

< >

100 + 80 = 180 150 + 30 = 180

< < <

Tk. 190/2. feladat: Figyeljük meg az analógiát a 0 és 100, illetve a 100 és 200 közötti kerek tízesek között. Megoldás:

20 40 50 60 100 120 140 150 160 200

Tk. 190/3. feladat: Gra kon adatainak leolvasása és párosítása a megfelel® állattal a feladat. Megoldás: F E C G D A B

Gy. 178/1. feladat: Kerek tízesek 200-ig. gyeljük meg, melyek tartoznak egybe. Megoldás: 190 180 200 150 170 40 300

Hajdu program 2

200 170 180 190 150 40 Scherlein{Hajdu{Köves{Novák: Matematika 2. Program M¶szaki Könyvkiadó, Budapest 2008

HAJ2PRL

2008. szeptember 28. {18:21 (28. old.)

120 90 130 60

130 60 120 90

Gy. 179/2. feladat: Háromjegy¶ számok helyiérték szerinti bontása. Megoldás: 120 = 1 százas + 2 tízes + 0 egyes 157 = 1 százas + 5 tízes + 7 egyes 200 = 2 százas + 0 tízes + 0 egyes 102 = 1 százas + 0 tízes + 2 egyes 199 = 1 százas + 9 tízes + 9 egyes

Gy. 179/3. feladat: Háromjegy¶ számok helyiérték szerinti bontása. Megoldás: 123 145 1102 140 142

Gy. 179/4. feladat: Kerek tízesek helyének megkeresése a számegyenesen. Megoldás: 110 120 130 140 150 160 170 190

Gy. 179/5. feladat: Beszéljük meg, hogy a kerek tízesek zethet®k ki csupa tízforintossal. Megoldás: 170 Ft, 190 Ft, 70 Ft, 200 Ft

Játékos feladatok 166. 148. 184{185. Hasonló játékokkal gyakoroltathatjuk a szám- és m¶veletfogalomról tanultakat páros, csoportos tevékenységgel. Óra:

Tk. 193. oldal: A számfogalomról tanultak gyakorlása a 100-as számkörben. Figyeljük meg, mi lehet a nyer® stratégia.

Tk. 194. oldal:: M¶veletfogalom gyakorlása az egyenletekbe történ® behelyettesítéssel.


Hajdu program 2

HAJ2PRL

301

2008. szeptember 28. {18:21 (29. old.)

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 2. MÓDSZERTANI AJÁNLÁSOK MÁSODIK FÉLÉV

Recommend Documents